湖北省黄冈中学2010年秋季高二数学期中考试(理)(学生)
湖北省黄冈中学2010年秋季高二数学期末考试(理)(制版)
C． 144
小题， 把答案填在答题卡相应位置上． 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．把答案填在答题卡相应位置上． 填空题： 11．除夕夜，一位同学希望给他的 4 位好友每人发一条短信问候，为节省时间看春晚，他准备从手 机草稿箱中直接选取已有短信内容发出．已知他手机草稿箱中只有 3 条适合的短信，则该同学共 有 种不同的发短信的方法．
① (2011!!)(2010!!) = 2011! ； ② 2010!! = 2 × 1005! ； ③设 1010!! = a ×10 k ( a, k ∈ N*) ，若 a 的个位数不是 0，则 k = 112；
n ④设 15!! = a1n1 a 2 2 ? a mm （ ai 为正质数， ni 为正整数 (i = 1, 2,? , m) ） ，则 ( ni ) max = 4 ； n
2 n ) （ n∈ N* ） ，求证： 2 ≤ g ( n) < 3 ． an
21． 本小题满分 14 分）有人玩掷正四面体骰子走跳棋的游戏，已知正四面体骰子四个面上分别 （ 印有 A, B, C , D ，棋盘上标有第 0 站、第 1 站、第 2 站、…、第 100 站．一枚棋子开始在第 0 站， 棋手每掷一次骰子，若掷出后骰子为 A 面，棋子向前跳 2 站，若掷出后骰子为 B, C , D 中的一面， 则棋子向前跳 1 站，直到棋子跳到第 99 站（胜利大本营）或第 100 站（失败大本营）时，该游戏 结束．设棋子跳到第 n 站的概率为 Pn （ n ∈ N ） ． （Ⅰ）求 P0，P，P2 ； 1 （Ⅱ）求证： Pn ? Pn ?1 = ?
湖北省部分重点中学2010-2011学年度下学期期中联考高二理科数学试题
湖北省部分重点中学2010-2011学年度下学期期中联考高二数学试卷（理科）参考答案与评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1—5 BCDAA 6—10 DABCD二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 242e e ----14. 32 15. (,1)(0,1)-∞-三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）解：根据题意，力F 所做的功为 1221(1)W x dx x dx =++⎰⎰ …………… 4分3322111(10)[22(11)]322=-+∙+-∙+176J =……………11分答：力F 所作的功为176J ． ……………12分17．（本小题满分12分）解：由12z z =得2cos 43sin m m θλθ=⎧⎨-=+⎩ …………… 4分 消去m 得24cos 3sin λθθ=--24(1sin )3sin θθ=---233(sin )24θ=-+…………… 9分∵ 1sin 1θ-≤≤，∴ 17λ≤≤ ……………12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）把直线的参数方程的对应坐标代入曲线方程并化简得26210t t +-=…2分 设A 、B 对应的参数分别为1t 、2t ，则1213t t +=-，1216t t =-………4分∴ 线段A B的长为12AB t =-3== ……6分（Ⅱ）根据中点坐标的性质可得Q 对应的参数为122t t +16=-， ……8分∴ 点(1,3)P -到线段A B 中点Q 的距离为163P Q == …………12分19．（本小题满分12分）解：设切点()()20,0020P x x x -+>由22y x =-+得'2y x =- ∴02l k x =-∴l 的方程为：()()200022y x x x x --+=-- …………3分 令0y =得20022x x x +=， 令0x =得202y x =+三角形的面积为()220021222x S xx +=∙+ ，00x > …………6分令()())2200020322'0043xx S x x x-+==⇒=> …………8分当00'03x S <<<，；当0'03x S >>，∴03x =时，22m in (2122393S +⎛⎫=∙+=⎪⎪⎭， …………10分此时3l k =-，切点433⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭， 故l的方程为380y +-= …………12分20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ） ()(2)2(22)x x x f x e x a e e x a ---'=--+=--- ……… 3分 当22a x +<时，()0,f x '>当22a x +>时，()0,f x '< ……… 5分∴ ()f x 在2)2,(a +∞-上是增函数，在2(2,)a ++∞上是减函数．……… 6分（Ⅱ）方程()1f x =即(2)x x a e -=，∴2x a x e =- ……… 7分 记1()2,[,2]2x g x x e x =-∈，则1()2,[,2]2x g x e x '=-∈当1ln 22x <<时，()0g x '>；当ln 22x <<时，()0g x '< ……… 9分而1()12g =->2(2)4g e =-，(ln 2)2ln 22g =-， ……… 12分∴ 12ln 22a -≤<- ……… 13分21．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）∵()22ln ah x x x x =++，其定义域为()0 +∞，， ………1分 ∴()2212a h x xx'=-+，()0 x ∈+∞，………2分 ∵1x =是函数()h x 的极值点，∴()10h '=，即230a -=∵0a >，∴a = ………4分经检验当a =1x =是函数()h x 的极值点，∴a =……… 5分（Ⅱ）对任意的[]11x e ∈，，都存在[]21x e ∈，使得()1f x <()2g x成立等价于m ax ()f x <m ax ()g x ……… 6分 当x ∈［1，e ］时，()110g x x '=+>，∴ 函数()ln g x x x =+在[]1e ，上是增函数，∴()max ()1g x g e e ==+ ……… 7分()()()2221x a x a a f x xx+-'=-=，[]1,x e ∈，0a >①当01a <≤时，x ∈［1，e ］，()()()20x a x a f x x+-'=≥，∴函数()2af x x x=+在［1，e ］上是增函数，∴()()2max af x f e e e==+2ae e+<1e +即m ax()f x <m ax ()g x 恒成立，满足题意； ……… 9分②当1<a <e 时，若1x a ≤<，则()()()20x a x a f x x+-'=<，若a x e <≤，则()()()20x a x a f x x+-'=>∴函数()2af x x x=+在[)1,a 上是减函数，在(]a e ，上是增函数，而()211f a =+， ()2af e e e=+)a ()1f ＜()f e 即1a <<()()2maxafx f e e e==+，2ae e+<1e +即m ax()f x <m ax ()g x 恒成立；)b ()()1f f e ≥a e ≤≤时，()()2max 11f x f a ==+此时，()()max max f x g x ≥， 不合题意； ……… 12分 ③当a e ≥时，x ∈［1，e ］，()()()20x a x a f x x+-'=≤，∴函数()2af x x x=+在[]1e ，上是减函数， ∴()()2max 11f x f a ==+此时，()()max max f x g x >， 不合题意； ……… 13分综上知，a 的取值范围为(0,． ……… 14分。
湖北省黄冈中学2010届高三9月月考数学试题
湖北省黄冈中学2010届高三9月月考数学试题（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1． 设:||f x x →是集合A 到集合B 的映射，且集合B 中的每一个元素都有原象，若{2,0,2}A =-，则A B 等于（C ）A ．{0}B ．{2}C ．{0,2}D ．{-2,0}解析：B ＝{0,2}，∴{0,2}A B = 2． 关于x 的不等式0ax b +<的解集为{|1}x x >，则关于x 的不等式02ax bx ->-的解集为（C ）A ．{|12}x x << B ．{|1,2}x x x <->或 C ．{|12}x x -<<D ．{|2}x x >解析：由题意知0a <，1b a-=，代入02ax b x ->-得02ax a x +>-，即102x x +<-，∴解集为{||2}x x -<<3． 等比数列{}n a 的各项为正，公比q 满足24q =，则3445a a a a ++的值为（D ）A ．14B ．2C ．12±D ．12解析：因为此等比数列的各项为正，∴0q >，又24,2q q ==．故233411344511112a a a q a q a a a q a q q ++===++，故选D.4． 已知函数133,(1),()log ,(1),x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩则(1)y f x =-的大致图象是（C ）解析：画出()y f x =的图象，再作其关于y 轴对称的图象，得到()y f x =-的图象，再将所得图象向右移动1个单位，得到[(1)](1)y f x f x =--=-+的图象，故选C5． n S 是数列{}n a 的前n 项和，则“数列{}n S 为等差数列”是“数列{}n a 为常数列”的（B ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：数列{}n S 为等差数列，当1n =时，11S a =，当2n ≥时，1n n n S S a --=为常数，则数列{}n a 不一定为常数列，例如1,2,2,2,…；反过来，数列{}n a 为常数列，由于1n n n a S S -=-为常数，则数列{}n S 为等差数列；所以数列{}n S 为等差数列是数列{}n a 为常数列的必要不充分条件，故选B6． 在数列{}n a 中，23n a n =+，前n 项和2,n S an bn c n =++∈*N ，其中a 、b 、c 为常数，则a b c -+=（A ） A ．3-B ．4-C ．5-D ．6-解析：∵2(523)42n n nS n n ++==+，∴140 3.a b c -+=-+=-7． 已知函数2()log (46)x x f x a b =-+，满足2(1)1,(2)log 6f f ==，,a b 为正实数，则()f x 的最小值为（D ）A ．6-B ．3-C ．0D ．1解析： 22462466a b a b -+=⎧⎨-+=⎩，解得24b a =⎧⎨=⎩，∴222()log (4426)log [(22)2]x x x f x =-+=-+ ，当1x =时，min ()1f x =8． 若函数()()y f x x =∈R 满足(2)()f x f x +=，且[1,1]x ∈-时，()||f x x =，则函数()y f x =的图象与函数4log ||y x =的图象的交点的个数为（C ）A ．3B ．4C ．6D ．8解析：由()(2)f x f x =+知周期为2, 则由图象知选C.9． 设1112(),()[()]1n n f x f x f f x x +==+，且(0)1(0)2nn nf a f -=+，则2009a 等于（A ）A ．20101()2B ．20091()2-C ．20081()2D ．20071()2-解析：1︒归纳法：由12(),1f x x =+11()[()]n n f x f f x +=，知122(0)2,(0),3f f ==36(0),5f =410(0)11f =……又由(0)1,(0)2n n n f a f -=+得111(0)11(0)24f a f -==+，3211()82a =-=-，4311()162a ==-，5411()322a =-=-，归纳得20102010200911()()22a =-=. 2︒ 1111111111121(0)1[(0)]1(0)12(0)1(0)1112(0)2[(0)]122(0)22(0)222(0)1n n n n n n n n n n n n f f f f f f a a f f f f f f -+----------+---=====-=-+-+++++，∴{}n a 构成以111(0)11(0)24f a f -==+为首项. 公比12q =-的等比数列. ∴111()42n n a -=-, 选A.10．已知数列{}n a 的通项公式21log ()2n n a n n +=∈+N *，设{}n a 的前n 项和为n S ，则使5n S <- 成立的自然数n （B ）A ．有最大值63B ．有最小值63C ．有最大值31D ．有最小值31解析： 123n n S a a a a =++++ 22222341log log log log 3452n n +=+++++ 22341log 3452n n +=⨯⨯⨯⨯+ 222log 1log (2)52n n ==-+<-+，∴2log (2)6n +>，即得2n +>64，62n >，即自然数的n 最小值为63,故选B.二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上.11．若等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，26a =，321S =，则公比q =__________.11．2或12 解析：12116,12.215a q q a a q =⎧⎪⇒=⎨+=⎪⎩或12．等差数列{}n a 共有2m 项，其中奇数项之和为90，偶数项之和为72，且2133m a a -=-，则该数列的公差为__________.12．3- 解析：∵{}n a 是等差数列，设公差为d ，则132190m a a a -++= ① 24272m a a a ++= ② ①—②：18md =- ③又2133m a a -=- ∴(21)33m d -=- ④ 由③④得 3.d =-13．如下图，对大于或等于2的自然数m 的n 次幂进行如下方式的“分裂”：仿此，52的“分裂”中最大的数是___________，若m 3的“分裂”中最小的数是211，则m 的值为___________.13．9；15 解析：52的“分裂”为其中最大的数为9，m 3的分裂数的个数构成211为首项，2为公差且项数为m 的等差数列，其m 项的和即为m 3，则3(1)21122m m m m -⨯+⨯=，22100m m --=，(15)(14)0m m -+=，15m =，故填9；15.14．函数()M f x 的定义域为R ，且定义如下：1(),()0(),M x M f x x M ⎧∈⎪=⎨∉⎪⎩（其中M 为非空数集且M R ），在实数集R 上有两个非空真子集A 、B 满足A B =∅ ，则函数()1()()()1A B A B f x F x f x f x +=++ 的值域为___________.14．{1} 解析：1,()1,1,()R x AF x x B x A B ⎧∈⎪=∈⎨⎪∈⎩ð，值域为{1}.15．已知定义在R 上的函数()y f x =满足条件3()2f x f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，且函数34y f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭是奇函数，给出以下四个命题： ①函数()f x 是周期函数；②函数()f x 的图象关于点3,04⎛⎫- ⎪⎝⎭对称；③函数()f x 是偶函数；④函数()f x 在R 上是单调函数.在上述四个命题中，真命题的序号是___________（写出所有真命题的序号）。
高二年级期中考试数学(理)试题及答案
湖北省黄冈中学秋季高二数学期中考试试题（理科）命题：熊斌校对：罗欢一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．抛物线22y x =的焦点坐标为（ ） A ．（1，0）B ．1,04⎛⎫⎪⎝⎭C ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭2．如果双曲线22142x y -=右支上一点P 到双曲线右焦点的距离是2，那么点P 到右准线的距离是（ ） A ．26B ．46C ．22D ．23．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是A 1D 1、C 1D 1的中点，则异面直线AB 1与EF 所成的角的大小为（ ） A ．60° B ．90°C ．45°D ．30°4．下列说法正确的是（ ）A ．平面α和平面β只有一个公共点B ．两两相交的三条直线共面C ．不共面的四点中，任何三点不共线D ．有三个公共点的两平面必重合5．过双曲线22143x y -=左焦点F 1的直线交双曲线的左支于M 、N 两点，F 2为其右焦点，则|MF 2|＋|NF 2|－|MN |的值为（ ） A ．6B ．8C ．10D ．166．P 是曲线1cos sin x y αα=-+⎧⎨=⎩上任意一点，则点P 到点A （2，-4）的最远距离是（ ）A ．6B ．6C ．26D ．5CA 1 DD 1 B A BC F E7．抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，经过F 的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ，AK ⊥l ，垂足为K ，则AKF ∆的面积是（ ）A ．4B ．C ．D ．88．圆22210x y x +--=关于直线230x y -+=对称的圆的方程是（ ） A ．221(3)(2)2x y ++-=B ．221(3)(2)2x y -++=C ．22(3)(2)2x y ++-=D ．22(3)(2)2x y -++=9．椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的中心、右焦点、右顶点、右准线与x 轴的交点依次为O 、F 、A 、H ，则||||FA OH 的最大值为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．不能确定10．设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12e =，右焦点为F （c, 0），方程20ax bx c +-=的两个实根分别为x 1和x 2，则点P （x 1, x 2）（ ） A ．必在圆222x y +=内B ．必在圆222x y +=上C ．必在圆222x y +=外D ．以上三种情形都有可能二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11．双曲线221x y m-=的虚轴长是实轴长的2倍，则m =_____________.12．从圆222210x x y y -+-+=外一点P （3，2）向这个圆作一条切线PA ，A 为切点，则PA=_______________.13．已知正方形ABCD ，则以A 、B 为焦点，且过C 、D 两点的椭圆的离心率为_________. 14．已知圆C 1：22(3)1x y ++=和圆C 2：22(3)9x y -+=，动圆M 同时与圆C 1及圆C 2相外切，则动圆圆心M 的轨迹方程为_____________.15．设F 为抛物线24y x =的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若0FA FB FC ++=，则||||||FA FB FC ++=____________.班级：__________ 姓名：____________ 座号：_________ 成绩：___________答题卡题号12345678910答案题号1112131415答案三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）以抛物线28y x上的点M与定点(6,0)A为端点的线段MA的中点为P，求P点的轨迹方程．17．（本小题满分12分）已知长方体ABCD—A1B1C1D1中，O1是上底面对角线A1C1、B1D1的交点，体对角线A1C交截面AB1D1于点P，求证：O1、P、A三点在同一条直线上.MAOPxy18．（本小题满分12分）设P 是双曲线221416x y -=右支上任一点，过点P 分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为E 、F ，求||||PE PF ⋅的值.19．（本小题满分12分）已知椭圆22221(0)y x a b a b+=>>的一个焦点1(0,F -，对应的准线方程为y =.（1）求椭圆的方程；（2）直线l 与椭圆交于不同的两点M 、N ，且线段MN 恰被点13,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭平分，求直线l的方程.20．（本小题满分13分）设F 1、F 2分别是椭圆2214x y +=的左、右焦点.（1）若P 是该椭圆上的一个动点，求12PF PF ⋅的最大值和最小值；（2）设过定点M （0，2）的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，且∠AOB 为锐角（其中O 为坐标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围.21．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，过定点C（0，p）作直线与抛物线22(0)=>相交于A、B两点.x py p∆面积的最小值；（1）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求ANB（2）是否存在垂直y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由.湖北省黄冈中学2019年秋季高二数学期中考试参考答案1．D 2．A 3．A 4．C 5．B 6． A7．C 8．C 9．C 10．A 11．412．213．21-14．221(1)8y x x -=-≤15．616．解：设点00(,),(,)M x y P x y ，则00622x x y y +⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴00262x x y y =-⎧⎨=⎩．代入2008y x =得：2412y x =-．此即为点P 的轨迹方程．17．证明：如答图所示，∵11111,AC B D O = ∴111111,.O AC O B D ∈∈又∵111111111111,,,.AC AC B D AB D O AC O AB D ⊂⊂∴∈∈平面平面平面平面又∵1111111,,..AC AB D P P AC P AB D P AC =∴∈∈∴∈平面平面平面 又∵111,,A AC A AB D ∈∈平面平面∴O 1、P 、A 三点都是平面AB 1D 1与平面A 1C 的公共点. ∴O 1、P 、A 三点在同一条直线上.18．解：渐近线方程为20x y ±=，设P （x 0, y 0），则222200001416416x y x y -=⇒-=由点到直线的距离公式有0000||,||55PE PF ==,∴2200|4|16||||.55x y PE PF -⋅==19．解：（1）由22222292.c ac a b c ⎧-=-⎪⎪-=-⎨⎪⎪=+⎩得3,1a b ==即椭圆的方程为221.9y x +=（2）易知直线l 的斜率一定存在，设l ：313,.2222k y k x y kx ⎛⎫-=+=++ ⎪⎝⎭即设M （x 1, y 1），N （x 2, y 2），由223,221.9k y kx y x ⎧=++⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 得2222327(9)(3)0.424k k x k k x k +++++-= ∵x 1、x 2为上述方程的两根，则2222327(3)4(9)0424k k k k k ⎛⎫∆=+-+⋅+-> ⎪⎝⎭①∴21223.9k k x x k ++=-+∵MN 的中点为13,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴1212 1.2x x ⎛⎫+=⨯-=- ⎪⎝⎭ ∴223 1.9k k k +-=-+ ∴2239k k k +=+，解得k =3.代入①中，229927184(99)180424⎛⎫∆=-+⋅+-=> ⎪⎝⎭∴直线l ：y =3x +3符合要求.20．解：（1）易知2,1,a b c ===12(0),0).F F设P （x, y ），则22222121(,),)313(38).44x PF PF x y x y x y x x ⋅=-⋅-=+-=+--=-因为[2,2]x ∈-，故当x =0，即点P 为椭圆短轴端点时，21PF PF ⋅有最小值-2. 当2x =±，即点P 为椭圆长轴端点时，21PF PF ⋅有最大值1.（2）显然直线x =0不满足题设条件，可设直线l ：11222,(,),(,).y kx A x y B x y =+ 联立222,1,4y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，整理得221430.4k x kx ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭ ∴12122243,.1144k x x x x k k +=-=++ 由2221(4)43430,4k k k ⎛⎫∆=-+⨯=-> ⎪⎝⎭得k k >< ①又0900.AOB OA OB <∠<⇔⋅> ∴12120.OA OB x x y y ⋅=+>又222212121212222381(2)(2)2()44.111444k k k y y kx kx k x x k x x k k k --+=++=+++=++=+++∴222310.1144k k k -++>++即k 2<4. ∴-2<k <2. ②故由①②得2 2.k k -<<<< 21．解法一：（1）依题意，点N 的坐标为N （0，-p ），可设A （x 1, y 1），B （x 2, y 2），直线AB 的方程为y kx p =+，与x 2=2py联立得22,.x py y kx p ⎧=⎨=+⎩ 消去y 得22220.x pkx p --= 由韦达定理得212122,2.x x pk x x p +==-于是21212121212||||()42ABN BCN ACN S S S p x x p x x p x x x x ∆∆∆=+=⨯-=-=+-222224822,p p k p p k =+=+∴当k =0时，2min ()22.ABN S p ∆=（2）假设满足条件的直线l 存在，其方程为y=a , AC 的中点为O '，l 与以AC 为直径的圆相交于点P 、Q ，PQ 的中点为H ，则,O H PQ O ''⊥点的坐标为11,.22x y p +⎛⎫⎪⎝⎭∵2222111111||||(),222O P AC x y p y p '==+-=+ 111|||2|,22y p O H a a y p +'=-=--∴22222211111||||||())(2)(),442p PH O P O H y p a y p a y a p a ⎛⎫''=-=+---=-+- ⎪⎝⎭∴221||(2||)4().2p PQ PH a y a p a ⎡⎤⎛⎫==-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 令02p a -=，得2p a =，此时|PQ |=p 为定值，故满足条件的直线l 存在，其方程为2py =，即抛物线的通径所在的直线. 解法二：（1）前同解法一，再由弦长公式得222222222121212||2||1()414821 2.AB k x x k x x x x k p k p p k k =+-=+⋅+-=+⋅+=+⋅+又由点到直线的距离公式得221p d k=+，从而，22222112||21222221ABN pS d AB p k k p k k ∆=⋅⋅=⋅+⋅+⋅=++， （2）假设满足条件的直线l 存在，其方程为y=a ，则以AC 为直径的圆的方程为11(0)()()()0x x x y p y y --+--=，将直线方程y=a 代入得211()()0,x x x a p a y -+--=则21114()()4().2p x a p a y a y a p a ⎡⎤⎛⎫∆=---=-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦设直线l 与以AC 为直径的圆的交点为P （x 3, y 3），Q （x 4, y 4），则有3411||||4()2().22p p PQ x x a y a p a a y a p a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=-+-=-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦令0,22p p a a -==得，此时|PQ |=p 为定值，故满足条件的直线l 存在，其方程为2py =，即抛物线的通径所在的直线.NO AC By xl。
湖北省黄冈中学高二数学上学期期中考试 理【会员独享】
湖北黄冈中学2011—2012学年度上学期期中考试高二理科数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．1 下列叙述错误的是（）A．若事件A发生的概率为()P A，则()01P A≤≤B．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件C．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的[答案] D2．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.32，则质量在[4.8，4.85]（g）范围内的概率是（）A．0.02 B．0.38 C．0.62 D．0.68[答案] A3．从1到10的正整数中，任意抽取两个相加所得和为奇数的不同情形的种数是( ) A．10 B．25 C．20 D．15[答案] B [解析] 当且仅当偶数加上奇数后和为奇数，从而不同情形有5×5＝25(种)．4．四名志愿者和他们帮助的两名老人排成一排照相，要求两名老人必须站在一起，则不同的排列方法为( )种A．2242A A B．5252A A C．55A D.6622AA[答案] B[解析]两位老人站在一起的方法有22A种，将两位老人与其他四名志愿者排在一起共有55A种方法，∴符合题意的排列方法有5252A A种．5．如图是歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则有( )A．a1>a2 B．a2＝a1C．a2> a1 D．a1、a2的大小不确定[答案] C [解析] ∵甲、乙分数在70、80、90各分数段的打分评委人数一样多，故只须看个位数的和，甲的个位数总和20，乙的个位数字和为25，∴a2>a1.6．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为8，12，10，11，9．若这组数据的平均数为x，方差为y，则|x－y|的值为( )A．0 B．2 C．4 D．8[答案] D [解析] x=10,y=2，∴|x－y|＝8.7．已知α，β，γ是不重合平面，a，b是不重合的直线，下列说法正确的是( ) A．“若a∥b，a⊥α，则b⊥α”是随机事件 B．“若a∥b，a⊂α，则b∥α”是必然事件C．“若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β”是必然事件 D．“若a⊥α，a∩b＝P，则b⊥α”是不可能事件[答案] D[解析] a∥b，a⊥α⇒b⊥α，故A 错；a∥b，a ⊂α⇒b∥α或b ⊂α，故B 错；当α⊥γ，β⊥γ时，α与β可能平行，也可能相交(包括垂直)，故C 错；如果两条直线垂直于同一个平面，则此二直线必平行，故D 为真命题． 8．如右图所示，输出的n 为( )A ．10B ．11C ．12D ．13 [答案] D [解析] 程序依次运行过程为：n ＝0，S ＝0;n ＝1，12113S =⨯-111=-；n ＝2，12213S =⨯-19=-，… ∴111111111111011975335791113S =------++++++>， 此时输出n 的值13.9．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可 得这个几何体的体积是( )A ．313cmB ．323cmC ．343cmD ．383cm[答案] C10．已知正项等比数列{n a }满足：7652a a a ＝＋，若存在两项m a 、n a ，使得14m n a a a =，则14m n + 的最小值为( )A ．32 B ．53 C ．256 D ．不存在[答案] A [解析] ∵{an}为等比数列，an>0，a7＝a6＋2a5，∴a1q6＝a1q5＋2a1q4， ∴q2－q －2＝0，∴q＝－1或2，∵an>0，∴q＝2，∵14m n a a a =，∴a1qm -1·a1qn -1＝16a21，∴qm+n -2＝16，即2m+n-2＝24，∴m ＋n ＝6，∴1m ＋4n ＝16(m ＋n)14m n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝1645n m m n ⎛⎫++ ⎪⎝⎭≥32，等号在n m ＝4m n ，即m ＝2，n ＝4时成立. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．11．点P （2，－3，－5）关于y 轴对称的点的坐标为 . [答案]（－2，－3，5）12．某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号，…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 . [答案]37 [解析]由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6 组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.13．若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是 .n[答案] 57[解析] 因为只有2名女生，所以选出3人中至少有一名男生，当选出的学生全是男生时有35C 种，概率为：3537C C ＝27，所以，均不少于1名的概率为：1－27＝57.14．用秦九韶算法计算多项式f (x)＝8x4＋5x3＋3x2＋2x ＋1在x ＝2时的值时，v2＝ . [答案] 45 [解析] v0＝8；v1＝8×2＋5＝21；v2＝21×2＋3＝45.15．某校在高二年级开设选修课，其中数学选修课开三个班．选课结束后，有4名同学要求改修数学，但每班至多可再接收2名同学，则不同的分配方案有 种. [答案]54 [解析] 依题意，就要求改修数学的4名同学实际到三个班的具体人数分类计数：第一类，其中一个班接收2名、另两个班各接收1名，分配方案共有122342C C A ⋅⋅＝36(种)；第二类，其中一个班不接收、另两个班各接收2名，分配方案共有1234C C ⋅＝18(种)．因此，满足题意的不同的分配方案有36＋18＝54(种).三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）如右图是某种算法的程序，回答下面的问题：（1）写出输出值y 关于输入值x 的函数关系式f (x)；（2）当输出的y 值小于23时，求输入的x 的取值范围．[解析]（1）由题知，13,0(),0xx f x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩ （2）∵f(x)＞2，∴①当x≤0时，1－3x<23，即3x ＞13，∴x＞－1，此时－1<x≤0，②当x ＞0<23，x<49，此时0<x<49，故x17．（本小题满分12分）某校高二年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：(1)根据上面图表，①②③④处的数值分别为________、________、________、________； (2)在所给的坐标系中画出[85,155]的频率分布直方图；(3)根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在[129,155]中的频率． [解析] (1)依次填1，0.025，0.1，1； (2)频率分布直方图如图；(3)利用组中值算得平均数：90×0.025＋100×0.05＋110×0.2＋ 120×0.3＋130×0.275＋140×0.1＋150×0.05＝122.5；总体落在[129,155]上的频率为610×0.275＋0.1＋0.05＝0.315.18．（本小题满分12分）已知f (x)＝(1＋x)m ＋(1＋2x)n(m ，n∈N*)的展开式中x 的系数为11.(1)求x2的系数的最小值；(2)当x2的系数取得最小值时，求f (x)展开式中x 的奇次幂项的系数之和． [解析] (1)由已知1C m＋21C n ＝11，∴m＋2n ＝11，x2的系数为2C m ＋222C n ＝(1)2m m -＋2n(n －1)＝22m m-＋(11－m)(112m -－1)＝(m －214)2＋35116.∵m∈N*，∴m＝5时，x2的系数取最小值22，此时n ＝3. (2)由(1)知，当x2的系数取得最小值时，m ＝5，n ＝3，∴f (x)＝(1＋x)5＋(1＋2x)3.设这时f (x)的展开式为f (x)＝a0＋a1x ＋a2x2＋…＋a5x5， 令x ＝1，a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝25＋33， 令x ＝－1，a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝－1，两式相减得2(a1＋a3＋a5)＝60， 故展开式中x 的奇次幂项的系数之和为30. 19．（本小题满分12分）已知1111ABCD A B C D -是边长为1的正方体，求： ⑴直线1AC 与平面11AA B B 所成角的正切值；⑵二面角1B AC D--的大小；⑶求点A 到平面1BDC 的距离。
2010年期中考试题理文、理答案
理科答案1—5DBCBA 6—10CDBCD11.2414.221n n n a =+ 15.①②④16.解：设这三个数为,,a d a a d -+，则2()()18(1)(17)(3)a d a a d a d a d a -+++=⎧⎨-+++=+⎩，解得66420a a d d ==⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩或 所以这个数列为2,6,1026,6,14-：或17.解：由1)cos(2=+B A 得1cos()2A B +=，即1cos 2C =-，则120C = ,a b 是方程02322=+-x x的两个根，a b ∴+=2ab =（1）1sin 2ABC S ab C ==（2）2222cos120c a b ab =+-22()2()10a b ab ab a b ab =+-+=+-=，则AB =18解：2()2cos cos(2)3f x x x π=++11cos2cos2222x x x =++-3cos22122x x =-+)16x π=++（1）())1163f ααπ=++=+，则1cos(2)63πα+=0,02663πππαα<<∴<+<，sin(2)63πα+=(2)())16f x x π=++.1())162f A A π∴=++=-,所以cos(2)62A π+=-.又因为(0,)2A π∈,所以72(,)666A πππ+∈,所以5266A ππ+=,即3A π=. 1sin 2sin(2)sin(2)cos sin cos(2)6666666ππππππαααα=+-=+-+=又因为3c =,ABC S ∆=3A π=，所以4b =. 由余弦定理得22212cos 169243132a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯=.解得a =（舍负），所以a = 19.解：由题意得km CD km BD km BC 21,20,31===βα=∠=∠=∠CDB ACD CAB ,,60设在CDB ∆中由余弦定理得71202123120212cos 222222-=⨯⨯-+=⋅-+=BD CD BC BD CD β 于是734cos1sin 2=-=ββ，则()()60sin 4020sin sin -=--=ββα =143523712173460sin cos 60cos sin =⋅+⋅=-ββ。
湖北省部分重点中学学期高二上期中联考及答案（理）
湖北省部分重点中学2009—2010学年度上学期期中联考高二数学试卷（理）命题学校：武汉六中 命题教师：钟 燕考试时间：2009年11月5日上午7：30——9：30 试卷满分：150分第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、{}{}|,|A x x B x x x =->=+->223160，下面结论正确的是（ ）A 、AB ⊆ B 、B A ⊆C 、A B A =D 、 A B R =2、“2a =”是“直线20ax y +=平行于直线1x y +=”的（ ）A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件3、若函数)(x f = 122log x 的值域是]1,1[-，则)(1x f －的值域是（ ）A 、]1,1[-B 、]2,22[C 、]2,21[ D、),2[]22,(+∞-∞ 4、若a <0,－1<b <0，下面结论正确的是（ ）A 、a >ab >2abB 、ab >2ab >aC 、ab >a >2ab D、2ab >ab >a5、与直线L 1: 12=-y m mx 垂直于点)1,2(P 的直线L 2的方程为（ ）A 、01=-+y xB 、03=--y xC 、01=--y xD 、03=-+y x6、x 为实数，且m x x >---13恒成立，则m 的取值范围是（ ）A 、2>mB 、2<mC 、2->mD 、2-<m7、将直线1=+y x 绕点(1,0)顺时针旋转90°后，再向上平移1个单位与圆2221r y x =+）－（相切，则r 的值是( )A 、22B 、2C 、223D 、18、在直角坐标系中，O 为原点，OQ =(θθsin 2,cos 2+-＋－)(R ∈θ)，动点P 在直线3=x 上运动，若从动点P 向Q 点的轨迹引切线，则所引切线长的最小值为（ ）A 、26B 、4C 、5D 、629、已知1F 、2F 为椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的焦点，M 为椭圆上一点，1MF 垂直于x 轴，且321π=∠MF F ，则椭圆的离心率为（ ）A 、21B 、22 C 、33 D 、23 10、对一切实数x ，若一元二次函数)()(2b ac bx ax x f <++=的值恒为非负数，则M =ab c b a -++的最小值为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
湖北省黄冈高二上学期期中考试理科数学试题 有答案
湖北省黄冈中学高二上学期期中考试数学（理）试题第Ⅰ卷选择题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．经过圆的圆心且与直线平行的直线方程是( )A、B、C、D、2．已知直线，，若，则m的值是( )A、 B、－2C、 D、23．某几何体的三视图如图所示，当a＋b取最大值时，该几何体体积为( )A、 B、C、 D、4．如图正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF＝1则下列结论中错误的是( )A、EF∥平面ABCDB、AC⊥BEC、三棱锥A—BEF体积为定值D、ΔBEF与ΔAEF面积相等5．已知{a n}是等差数列，a3＝8，S6＝57，则过点P(2，a7)，Q(3，a8)的直线斜率为( )A、3B、C、—3D、—136．若点(1，1)和点(0，2)一个在圆的内部，另一个在圆的外部，则正实数a的取值范围是( )A、 B、C、(0，1)D、(1，2)7．如图，在四面体A—BCD中，AC与BD互相垂直，且长度分别为2和3，平行于这两条棱的平面与边AB、BC、CD、DA分别相交于点E、F、G、H，记四边形EFGH的面积为y，设，则( )A、函数f(x)的值域为(0，1]B、函数y＝f(x)满足f(x)＝f(2－x)C、函数y＝f(x)的最大值为2D、函数y＝f(x)在上单调递增8．正四面体ABCD的外接球半径为6，过棱AB作该球的截面，则截面面积的最小值为( )A、9πB、4πC、24πD、16π9．已知圆与圆关于直线对称，则直线的方程可以是( )A、x－y＋1＝0B、x－y－2＝0C、3x－2y＋1＝0D、x＋y－1＝010．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值为( ) A、 B、C、 D、11．如果直线和函数的图像恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么，的取值范围是( )A、 B、C、 D、12．圆锥的轴截面SAB是边长为4的正三角形(S为顶点)，O为底面中心，M为SO中点，动点P在圆锥底面内(包括圆周)，若AM⊥MP，则点P形成的轨迹长度为( )A、B、C、 D、第Ⅱ卷非选择题二、填空题(本大题共四小题，每小题5分，共20分)13．在底面直径为4的圆柱形容器中，放入一个半径为1的冰球，当冰球全部融化后，容器中液面的高度为___________(相同体积的冰与水的质量比为9：10)14．已知三个不同的平面α、β、γ和两条不同的直线m、n，有下列五个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β③若m⊥α，m∥n，，则α⊥β④若则m∥n⑤若且则其中正确命题的编号是______________.15．在ΔABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则直线ax＋by－c＝0被圆x2＋y2＝4所截得的弦长为__________.16．设P(4，0)，A、B是圆C：x2＋y2＝4上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交圆C于另一点E，直线AE与x轴交于点T，则|AT|×|TE|＝___________.三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤)17．(10分)如图所示，在四棱锥P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD 是菱形，，AB＝2，，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点.(1)证明：平面EAC⊥平面PBD；(2)若三棱锥P—EAD的体积为，求证：PD∥平面EAC.18．(12分)在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，，AB⊥BC，如图把ΔABD沿BD翻折，使得平面ABD⊥平面BCD，(1)求证：CD⊥平面ABD；(2)若M为线段BC的中点，求点M到平面ACD的距离.19．(12分)如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点，，AA1＝AC＝CB＝1.(1)求异面直线AE与BC1所成角的余弦值；(2)求二面角D—A1C—A的正切值20．(12分)已知数列{a n}(n＝1，2，3，……)，⊙C1：和⊙C2：，若⊙C1与⊙C2交于A、B两点，且这两点平分圆C2的周长.(1)求证数列{a n}是等差数列；(2)若a1＝1，则当⊙C1面积最小时，求出⊙C1的方程.21．(12分)已知圆C：(1)求m的取值范围(2)当m＝1时，若圆C与直线x＋ay－2＝0交于M、N两点，且CM⊥CN，求a的值.22．(12分)已知圆C过点且与圆M：关于直线x＋y＋4＝0对称，定点R的坐标为(1，1)．(1)求圆C的方程；(2)设Q为圆C上的一个动点，求的最小值；(3)过点R作两条相异直线分别与圆C相交于A、B，且直线RA和直线R B的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OR和直线AB是否平行，并说明理由.答案与解析：1、B解析：圆，所以直线方程为x＋2y＋2＝0.2、B解析：3、A解析：设当且仅当时取最大值，所以体积为.4、D解析：对A来说面ABCD∥面A 1B1C1D1，而EF面A1B1C1D1，∴EF∥面ABCD，对B来说AC⊥面BDD 1B1，BE面BDD1B1，∴AC⊥BE.对C来说A点到面BDD1B1的距离为定值，EF为定值，点B到EF的距离为定值，所以三棱锥A－BEF的体积为定值.5、A解析：6、C解析：.7、D解析：由，由函数解析式可看出只有D答案是正确的.8、C解析：把正四面体ABCD放到正方体中，设正方体的棱长为a，则，当圆的面积最小时，AB为直径，所以圆的面积为9、B解析：圆O1的圆心为(0，0)，O2的圆心为(2，－2)，O1O2的中点为(1，－1)，所以直线的方程为x―y―2＝0.10、B解析：以D为坐标原点，以DA，DC，DD1方向分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系.则D(0，0，0)，A1(1，0，1)，B(1，1，0)，C1(0，1，1)，易求得面A1B D的一个法向量为，，11、C解析：函数的图像过定点(－1，3)，故直线3ax－by＋15＝0也过该点，所以 a＋b＝5.又(－1，3)始终在圆的内部或圆上，故，即a2＋b2≤16.分别以a、b为横轴和纵轴作出坐标系，并在坐标系中作出直线a＋b＝5和圆a2＋b2＝16的内部(包括圆上)，其公共部分为一线段，如图.表示经过原点与线段上点直线的斜率，结合图形可知，.12、D解析：建立如图所示的空间直角坐标系，则则，所以P点轨迹为圆O 一条弦，且弦心距为由垂径定理可知弦长为13、14、①②③⑤解析：画图可知①②③⑤正确，④错误15、16．答案：3法2：易证：O，E，B，T四点共圆17、(1)证明：∵PD⊥平面ABCD，平面ABCD ∴AC⊥PD……2分∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD……3分又∴AC⊥平面PBD……4分∴平面EAC⊥平面PBD……5分(2)取AD中点M，连接BM、PM，在ΔPBM内，过点E作EH∥BM交于PM于H …6分∵PD⊥平面ABCD，平面PAD∴平面PAD⊥平面ABCD……7分∵ABCD为菱形，∠BAD＝60°∴ΔABD为正三角形……8分于是BM⊥AD，平面PAD∩平面ABCD＝AD∴BM⊥平面PAD……9分……10分EH∥BM，BM⊥平面PAD故EH⊥平面PAD，……11分∴E为PB中点，故平面EAC，OE平面EAC∴PD∥平面EAC……12分18、(1)证明：∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD∴CD⊥平面ABD(，1分；，1分；，2分；，1分；以下1分，共6分)(2)由(1)CD⊥平面ABD，知CD⊥AD，故又，，故∴BA⊥AC，又BA⊥AD，∴BA⊥平面ACD取AC中点N，则又BA⊥平面ACD∴MN⊥平面ACD，点M到平面ACD的距离为(，，BA⊥平面ACD，，MN ⊥平面ACD，每个点1分)19、(1)取B1C1中点F，连接EF，AF，A1F……2分于是……4分∠AEF或其补角为异面直线所成角，故∠AEF为异面直线所成角，其余弦值为……6分(2)取AC中点M，在ΔA1AC内，过点M作MN⊥A1C于N，连结DN，则∠DNM 为二面角D—A1C—A的平面角……8分由平几知识得……11分在RtΔDMN中，……12分20、(1)证明：联立……1分①—②并化简得：此即为AB直线方程……3分依题意，直线AB过点，故……4分即从而{a n}为等差数列……6分(2)由(1)知，d＝2，又a1＝1……8分化⊙C1为标准方程：……9分则……10分⊙C1面积最小时，r也最小，此时，……11分故此时⊙C1的方程为……12分21、(1)化圆C为标准方程：……2分于是由5－m>0得m<5……4分(2)时，⊙C……5分设M(x1，y1)，N(x2，y2)由消去x并化简得：……6分是①……7分又即故……9分，故……10分即解得……11分适合①式，故……12分22、(1)设C(a，b)，CM交直线x＋y＋4＝0于H，则H于是……2分解得……3分故⊙，又⊙C过点从而圆C方程为……4分(2)设则……5分于是……7分故的最小值为……8分(3)直线OR和直线AB平行理由如下：方法一：由题意知，直线RA和直线RB斜率均存在，且互为相反数，故可令……9分由得∵点R的横坐标一定是该方程的解，故 (1)1分故直线OR和直线AB平行……12分方法二：设x轴交⊙C于M、N，AB交x轴于G，RA，RB分别交x轴于E、F则即于是故∴AB∥OR注：这里等是其所对圆心角弧度数的简记.。
湖北省黄冈中学高二上学期期中考试(数学理).doc
湖北省黄冈中学高二上学期期中考试（数学理）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.下列命题中，正确的是( )A ．点在区域内B ．点在区域内C ．点在区域内D ．点在区域内2.若关于 ,x y 的方程 2220x y m x y x y n +++-+= 表示的曲线是圆，则 n m + 的取值范围是（A ）5(,)4-∞ （B ）5,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ （C ）5(,)4+∞ （D ）5,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭3.已知两条直线和互相垂直，则等于（ ）A ．2B ．1C ．0D ．4. 图中共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别 为，其大小关系为（ ） A.B. C. D.5．一动圆与两圆和都外切，则动圆圆心轨迹为（ ）A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.双曲线6.已知为两个不相等的非零实数, 则方程与所表示的曲线可能是（ )7．直线与曲线不相交，则的值为( )A．或3 B． C．3 D．[，3]中的任意值8.设分别为具有公共焦点、的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为（）A．1 B． C．2 D．不确定9.若圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，则半径的取值范围是（）A. B. C. D.10.过原点作两条相互垂直的直线分别与椭圆交于、与、，则四边形面积最小值为（）A. B. C. D.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上．)11.圆心在直线上且与轴相切于点(1，0)的圆的方程为．12.椭圆：的长轴长为，右准线方程为．13.轴上有一点，它与两定点，的距离之差最大，则点坐标是．14.点在椭圆上运动，、分别在两圆和上运动，则的取值范围为_________.15已知椭圆的左焦点为，设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点，线段的垂直平分线与轴交于点，则在以下四个值中，①；②；③；④0，点横坐标的可能取值为_________.三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分11分）（I）画出（为参数）表示的图形；（II）求由曲线所围成图形的面积.17.（本小题满分12分）若双曲线过点，其渐近线方程为.（I）求双曲线的方程;（II）已知，,在双曲线上求一点,使的值最小.18.（本小题满分12分）直线过点.（I）若直线的倾斜角的正弦值为，求的方程;（II）若直线分别交轴、轴的正半轴于、两点，当取最小时，求直线的方程.19.（本小题满分12分）预算用元购买单件为50元的桌子和椅子，希望使桌椅的总数尽可能的多，但椅子不少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，问桌、椅各买多少张才行？本小题满分14分）已知圆.（I）若直线过点，且与圆交于两点、，=，求直线的方程；（II）过圆上一动点作平行于轴的直线，设直线与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程；（Ⅲ）若直线，点A在直线N上，圆上存在点，且(为坐标原点)，求点的横坐标的取值范围.21. （本小题满分14分）已知椭圆上存在一点到椭圆左焦点的距离与到椭圆右准线的距离相等．（I）求椭圆的离心率的取值范围；（II）若椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为，求椭圆的方程；（Ⅲ）若直线与（II）中所述椭圆相交于、两点（、不是左右顶点），且以为直径的圆经过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点坐标．参考答案AADAC CACCA; 14,; ; ; ②③16. （I）略；（II） 17.（Ⅰ）（II）,最小值为18．（I）或，所以的方程为或（II）设直线方程为，则∵，∴，即时取“=”号．所求直线的方程为．19. 设桌椅分别买X,Y张，把所给的条件表示成不等式组，即约束条件为由∴B点的坐标为(25，)因为X∈N,Y∈N*,故取Y=37 ，故有买桌子25张，椅子37张是最好选择Ⅰ）①当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，满足题意.②若直线不垂直于轴，设其方程为，即设圆心到此直线的距离为，则∴，，故所求直线方程为，综上所述，所求直线为或（Ⅱ）设点，，则∵，∴即，又∵，∴由已知，直,线M //OX轴，所以，，∴点的轨迹方程是() .（Ⅲ）依题意点，设．过点作圆的切线，切点为，则．从而，即，就是，,,解得．21. （Ⅰ）设点P的坐标为，则|PF|=，∴=，整理得：，而，∴，解得（II），，∴椭圆的方程为．（Ⅲ）设，联立得．则又，∵椭圆的右顶点为，解得：，且均满足，当时，的方程为，直线过定点，与已知矛盾．当时，的方程为，直线过定点，∴直线过定点，定点坐标为．。
湖北省黄冈中学2009-2010学年下学期高二年级期末考试数学试卷(理科)
湖北省黄冈中学2009-2010学年下学期高二年级期末考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知0(1)(1)lim2x f x f x→+-=-，则(1)f '的值是（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-2．二项式()n a b +展开式中，奇数项系数和是32，则n 的值是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．73．一袋中有大小相同的2个白球，4个黑球，从中任意取出2个球，取到颜色不同的球的概率是（ ） A ．29 B ．49 C ．415 D ．8154．一批产品抽50件测试，其净重介于13克与19克之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，净重大于等于13克且小于14克；第二组，净重大于等于14克且小于15克；……第六组，净重大于等于18克且小于19克．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设净重小于17克的产品数占抽取数的百分比为x ，净重大于等于15克且小于17克的产品数为y ，则从频率分布直方图中可分析出x 和y 分别为（ ）A ．0.9,35B ．0.9,45C ．0.1,35D ．0.1,455．已知423401234(12)x a a x a x a x a x -=++++，则2202413()()a a a a a ++-+的值是（ ）A ．1B ．16C ．41D ．816．从6名团员中选出4人分别担任书记、副书记、宣传委员、组织委员四项职务，若其中甲、乙不能担任书记，则不同的任职方案种数是（ ） A ．280 B ．240 C ．180 D ．967．已知n a 是多项式23(1)(1)(1)n x x x ++++++(n ≥2,n ∈N *)的展开式中含2x 项的系数,则3limnn a n →∞的值是（ ）A ．0B ．16C ．13D ．128．当点P 在曲线sin y x =((0,)x π∈)上移动时，曲线在P 处切线的倾斜角的取值范围是（ ） A ．[0,)2πB ．(,)44ππ-C ．3(,)44ππD ．[0,)4π∪3(,)4ππ 9．暑期学校组织学生参加社会实践活动，语文科目、数学科目、外语科目小组个数分别占总数的12、13、16，甲、乙、丙三同学独立地参加任意一个小组的活动，则他们选择的科目互不相同的概率是（ ） A ．136 B ．112 C ．16 D ．353610．经过点(3,0)的直线l 与抛物线2y x =交于不同两点，抛物线在这两点处的切线互相垂直，则直线l 的斜率是（ ） A ．112 B ．16 C ．112- D ．16-二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上． 11．已知随机变量(,)B n p ξ，若3,2E D ξξ==，则n 的值是12．已知lim(21)1n n n a →∞-=，则lim n n na →∞=13．设随机变量(1,1)N ξ，(2)P p ξ>=，则(01)P ξ<<的值是14．4名男生和2名女生共6名志愿者和他们帮助的2位老人站成一排合影，摄影师要求两位老人相邻地站，两名女生不相邻地站，则不同的站法种数是15．已知函数31(1),()11(1).a x f x x xb x ⎧-≠-⎪=++⎨⎪=-⎩是(,)-∞+∞上的连续函数，则b 的值是三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知二项式2(n x +(n ∈N *)展开式中，前三项的二项式系数．．．．．和是56，求： (Ⅰ)n 的值；(Ⅱ)展开式中的常数项．17．（本小题满分12分）某工厂生产两批产品，第一批的10件产品中优等品有4件；第二批的5件产品中优等品有3件，现采用分层抽样方法从两批产品中共抽取3件进行质量检验．（I ）求从两批产品各抽取的件数；（Ⅱ）记ξ表示抽取的3件产品中非优等品的件数，求ξ的分布列及数学期望．18．（本小题满分12分）已知数列{}n P 满足：（1）123P =，279P =；（2）212133n n n P P P ++=+． （Ⅰ）设1n n n b P P +=-，证明数列{}n b 是等比数列； （Ⅱ）求lim n n P →∞．19．（本小题满分12分）已知函数21()1x f x x +=-，其图象在点(0,1)-处的切线为l ．（I ）求l 的方程；（II ）求与l 平行的切线的方程．20．（本小题满分13分）如图，设点00(,)A x y 为抛物线22xy =上位于第一象限内的一动点，点1(0,)B y 在y 轴正半轴上，且||||OA OB =，直线AB 交x 轴于点P 2(,0)x ． （Ⅰ）试用0x 表示1y ； （Ⅱ）试用0x 表示2x ；（Ⅲ）当点A 沿抛物线无限趋近于原点O 时，求点P 的极限坐标．21．（本小题满分14分）已知数列{}n a 满足：（1）13a =；（2）2212(31)2n n n a n n a a +=--++(n ∈N*)．(Ⅰ)求2a 、3a 、4a ；(Ⅱ)猜测数列{}n a 的通项，并证明你的结论； (Ⅲ)试比较n a 与2n的大小．参考答案一、DCDAD BBDCC二、11． 9 12．12 13．12p - 14．7200 15．1-三、16．解：(Ⅰ)012C C C 56n n n ++=………………………………………………………2分2(1)15611002n n n n n -⇒++=⇒+-=……………………………………………2分 10,11n n ⇒==-(舍去)．…………………………………………………………… 1分(Ⅱ) 210(x 展开式的第1r +项是520210210101()()2rr rrr r C x C x--=，……3分 520082rr -=⇒=，……………………………………………………………… 2分 故展开式中的常数项是8810145()2256C =．…………………………………………… 2分17．解：（I ）第一批应抽取2件，第二批应抽取1件；………………………………3分（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，31234211056(0)75C C P C C ξ==⋅=，…………………………………………………………1分1112146342212110510528(1)75C C C C C P C C C C ξ==⋅+⋅=，……………………………………………1分 21622110510(3)75C C P C C ξ==⋅=，…………………………………………………………1分31(2)1(0)(1)(3)75P P P P ξξξξ==-=-=-==．………………………… 1分ξ的分布列如下：……………………………………………………………………2分 ∴6283110012375757575E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯ ……………………………………………… 2分 85=．……………………………………………………………………………………1分18．解：（Ⅰ）1211111333n n n n n n b P P P P b ++++=-=-+=-，…………………………3分 又119b =，………………………………………………………………………………1分 ∴数列{}n b 是等比数列．………………………………………………………………1分（Ⅱ）由（Ⅰ）知11111()()933n n n b -+=-=-， 即 111()3n n n n P P b ++-==-，……………………………………………………… 2分∴121321()()()n n n P P P P P P P P -=+-+-++-232111()()()3333n =+-+-++-，……………………………………………2分 311()443n =+⋅-．………………………………………………………………… 1分 ∴3113lim lim[()]4434n n n n P →∞→∞=+⋅-=．………………………………………………… 2分19．解：（I ）22222(1)(1)(1)(1)21()(1)(1)x x x x x x f x x x ''+--+---'==--，………………3分 ∴(0)1f '=-，…………………………………………………………………………… 1分 直线l 的方程为1y x =--．………………………………………………………………1分（II ）由2221()1(1)x x f x x --'==--得，0,2x x ==，…………………………………2分 又(2)5f =，………………………………………………………………………………1分 所以与l 平行的切线的方程是5(2)y x -=--，……………………………………………………………………2分 即7y x =-+．……………………………………………………………………………2分20．解：（Ⅰ）||OA ==2分=∴1||y OB ==1分（Ⅱ）10AB y y k x -=-，………………………………………………………………… 1分=1分=1分直线AB 的方程为0y x =+ 1分令0y =，得2x =．………………………………………………………… 2分（Ⅲ）20lim lim 1x x x ++→→==，…………………………………………2分故当点A 沿抛物线无限趋近于原点O 时，求点P 的极限坐标是(1,0)．………… 1分21．解：(Ⅰ) 25a =，37a =，49a =；………………………………………… 3分(Ⅱ)猜测21n a n =+，…………………………………………………………………1分 证明如下：当1n =时，13211a ==⨯+，结论成立；………………………………………… 1分 若n k =时，结论成立，即21k a k =+， 则1n k =+时，222212(31)22(62)(21)223k k k a k k a a k k k k k +=--++=-++++=+，……2分于是1n k =+时，结论成立．故对所有的正整数n ，21n a n =+．………………………………………………… 1分(Ⅲ)当1n =时，1132a =>； 当2n =时，2252a =>； 当3n =时，3372a =<；当4n =时，4492a =<；………………………………………………………………1分猜想n ≥3（n ∈N *）时，2nn a <．………………………………………………… 1分证明如下：当3n =时，3373a =<，结论成立；…………………………………………………1分若n k =时，结论成立，即2(k k a k <≥3)，也就是212kk +<， 则1n k =+时，123(21)222k k a k k +=+=++<+，而11(22)2220222k k k k k +++-=-<⇒+<，………………………………………2分 ∴112k k a ++<．于是1n k =+时，结论成立．从而对任意n ≥3（n ∈N *），有2n n a <．综上所述，当1,2n =时，2n n a >；当n ≥3时，2n n a <．………………………1分。
湖北省黄冈中学2007—2008学年度第二学期高二数学(理)期中考试试题湖北省黄冈中学2007—2008学年度第二学
湖北省黄冈中学2008年春季高二数学（理）期中考试试题命题人：罗 欢 校对：董明秀一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某师范大学的2名男生和4名女生被分配到两所中学作实习教师，每所中学分配1名男生和2名女生，则不同的分配方法有（ ）A ．6种B ．8种C ．12种D ．16种 2．三人射击，甲命中目标的概率为12，乙命中目标的概率为13，丙命中目标的概率为14，现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为（ ） A ．34 B ．23 C ．45 D ．7103．已知随机变量ξ服从二项分布，且E ξ＝2.4，D ξ＝1.44，则二项分布的参数,n p 的值为（ ）A ．n =4，p ＝0.6B ．n ＝6，p ＝0.4C ．n ＝8，p ＝0.3D ．n ＝24，p =0.14．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目． 若选到男教师的概率为209，则参加联欢会的教师共有（ ） A ．120人． B ．144人 C ．240人 D ．360人 5．若()(12)(13)mnf x x x =+++的展开式中x 的系数为13，则2x 的系数为（ ）A ．31B ．40C ．31或40D ．不确定 6．若随机变量ξ的分布满足：111(1),(0),(1)326P P P ξξξ=====-=，设随机变量 121ηξ=-，则η的数学期望为（ ）A ．16B ．1C ．2D ．127．已知随机变量ξ的分布列如下表，则ξ的标准差σ为（ ）A ．3.56BC ．3.2 D8．在某城市中，A 、B 两地有如右图所示道路网，从A 地到B 地 最近的走法有（ ）种BAA ．25B ．2254C C + C ．2254C C D ． 49C9．若,m n 均为非负整数，在做m n +的加法时各位均不进位（例如，134＋3802＝3936），则称(,)m n 为“简单的”有序对，而m n +称为有序数对(,)m n 的值，那么值为1942的“简单的”有序对的个数是（ ）A ．20B ．16C ．150D ．30010．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样，分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250， ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）A ．②③都不能为系统抽样B ． ②④都不能为分层抽样C ．①④可能为系统抽样D ． ①③可能为分层抽样二、填空题:本大共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡的相应位置．11．电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有 种不同的播放方式（结果用数值表示）． 12．若1()nx x+的展开式各项的二项式系数之和是64，则展开式的常数项是 ． 13．从分别标有数字1，2，3，…，n 的n 张卡片中任取一张，设卡片上的数字为随机变量ξ，则ξ的数学期望为 .14． 若262*2020()n n C C n N ++=∈，2012(2)n n n x a a x a x a x -=++++ ，则012a a a -++(1)n n a +-= .15．设正四面体ABCD 的棱长为1米，有一个小虫从点A 开始按以下规则前进：在每一个顶点处等可能地选择连接这个顶点的三条棱之一，并且沿着这条棱爬到另一个顶点，则它爬了4米之后恰好位于顶点A 的概率为 .答题卡三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数组成没有重复数字的七位数，试问：（1）能组成多少个不同的七位数？（2）七位数中，三个偶数排在一起的有几个？17．（本小题满分12分）一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．（1）从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；（2）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率．18．（本小题满分12分）已知23)n x 展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992，求展开式中系数最大项．19．（本小题满分12分）某家具城进行促销活动，促销方案是：顾客每消费1000元，便可以获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为 15.若中奖，则家具城返还顾客现金1000元． 某顾客购买一张价格为3400元的餐桌，得到3张奖券． 设该顾客购买餐桌的实际支出为 ξ (元)．(1) 求 ξ 的所有可能取值； (2) 求 ξ 的分布列．20．(本小题满分13分) 美国NBA篮球总决赛采用七局四胜制，即先胜四局的队获胜，比赛结束．2005年美国东部活塞队与西部马刺队分别进入总决赛，已知马刺队与活塞队的实力相当，即单局比赛每队获胜的概率均为12，若比赛组织者每局比赛可获利100万美元，设各局比赛相互间没有影响．（1）设组织者在总决赛期间获利ξ万美元，求ξ的分布列和期望．（2）求组织者在总决赛期间获利不低于500万美元的概率．21．（本小题满分14分）7、9、10班同学做乙题，其他班同学任选一题，若两题都做，则以较少得分计入总分．甲题：某种电子玩具按下按钮后，会出现红球或绿球．已知第一次按下按钮后，出现红球与绿球的概率都是12，从第二次按下按钮起:若前次出现红球，则下次出现红球、绿球的概率分别是13、23；若前次出现绿球，则下次出现红球、绿球的概率分别是35、25．记第n 次按下按钮后出现红球的概率为n p ． （1）求2p 的值；（2）当,2n N n ∈≥时，求用1n p -表示n p 的表达式； （3）求n p 关于n 的表达式．乙题：包含甲在内的(2)m m ≥个人练习传球，球首先从甲手中传出，传球n 次，设第n 次传给甲的传球方法种数为n a ；第n 次不传给甲的传球方法种数为n b ． （1）若甲、乙、丙三人传球，由甲开始，第四次传回甲的方法有多少种？ （2）求1a 、2a 、1b ，并从排列、组合的角度给出1n n a b +=的合理解释； （3）设(1)n n na c m =-，试证：1{}n c m -为等比数列； （4）求n a 关于,m n 的表达式．湖北省黄冈中学2008年春季高二数学（理）期中考试答案选择题 1~5 CABAC 6~10 BDCDD 填空题11. 48 12. 20 13.12n + 14. 81 15. 727解答题16. 解：①符合题意的七位数有347457100800C C A =个． ②上述七位数中，三个偶数排在一起的有3453455314400C C A A =个17. 解：（1）记“摸出两个球，两球恰好颜色不同”为A ，摸出两个球共有方法1025=C 种，其中，两球一白一黑有61312=⋅C C 种． ∴ 53)(251312==C C C A P ． （2）“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”．∴ 2512552332)(=⨯⨯+⨯=B P18.解：令1x =得各项系数和为(13)4n n +=，而二项式系数和为2n42992n n ∴=+，解得232n =(231)n =-舍去 5n ∴=，设第1r +项的系数最大，则1155115531336133351rrr r r r r r C C r r C C r r --++⎧≥⎪⎧≥⎪⎪-⇒⎨⎨≥⎪⎪⎩≥⎪-+⎩141844r ∴≤≤，又,4r N r ∈∴= ∴系数最大的项是22642433415(3)405T C x x x +==19. 解：(1) ξ 的所有可能取值为3400，2400，1400，400．(2) P (ξ = 3400) = ( 45 ) 3 = 64125 P (ξ = 2400) = C 31( 15 ) ( 45 ) 2 = 48125P (ξ = 1400) = C 32( 15 ) 2 ( 45 ) = 12125 P (ξ = 400) = C 33( 15 ) 3 = 1125ξ20.解：（1）ξ可能取值为400，500，600，70044334433233356111111(400)2(),(500)2(),28222411151115(600)2()(),(700)2()()2221622216P C P C P C P C ξξξξ============故ξ的分布列为：1155400500600700581.25841616E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=（2）收入不低于500万美元，即总决赛至少比赛五场，其概率为4441712()28P C =-=21.甲题：（1）若第一次、第二次按下后均出现红球，概率为111236⨯= 若第一次、第二次依次出现绿球、红球，概率为1332510⨯= 故所求概率为213761015P =+= （2）第1n -次按下按钮后出现红球的概率为1n P -(,2)n N n ∈≥，则出现绿球的概率是11n P --，若第1n -次，第n 次按下按钮后均出现红球，概率为113n P -⨯若第1n -次，第n 次按下按钮后依次出现绿球、红球，概率为13(1)5n P --⨯所以，1111343(1)(,2)35155n n n n P P P P n N n ---=+-=-+∈≥ （3）由（2）得1949()191519n n P P --=--，故9{}19n P -构成首项为138，公比为415-的等比数列，所以1*149(),()381519n n P n N -=-+∈乙题： （1）共有6种方法（2）1120,1,1a b m a m ==-=-，1n a +表示传球1n +次，第1n +次传给甲，可以分两步进行：第一步传球n 次，第n 次不传给甲，共有n b 种，第二次再传给甲，只有一种，由分步原理可知1n n a b +=（3）1(1),(1)n n n n n n a b m a a m ++=-∴+=- ，又(1)nn na c m =-11111n n c c m m +∴+=-- 1111()1n n c c m m m +∴-=---1{}n c m ∴-是以11m --为公比的等比数列。
湖北省黄冈中学10-11学年高二上学期期中考试(数学理)
湖北省黄冈中学2010年秋季高二数学期中考试（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 足1．在试验中随机事件A 的频率An p n =满（ ）A ．01p <≤ B ．01p ≤<C ．01p <<D ．01p ≤≤2．右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则在这几场比赛得分中甲的中位数与乙的众数之和是（ )A ．50B ．41C ．51D ．61.53．将直线13y x =绕原点顺时针旋转090,再向左平移１个单位,所得到的直线的方程为（ ）A ．33y x =--B ．33y x =-+C ． 31y x =--D ．33y x =- 4．已知一组数1234,,,,x x x x 的平均数是5x =，方差24s =，则数据123421,21,21,21x x x x ++++的平均数和方差分别是( ）A ．11，8B ．10，8C ．11,16D ．10，165．若直线l 过点(0,),A a 斜率为1，圆224xy +=上恰有3个点到l 的距离为1,则a 的值为( ）Ａ．Ｃ．2± Ｄ．4±6．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、图1乙甲75187362479543685343213 4分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2, ……，270；使用系统抽样时,将学生统一随机编号1，2，……,270，并将整个编号依次分为10段如果抽得号码有下列四种情况:①7，34，61,88,115，142，169，196，223，250;②5,9,100，107，111，121，180，195,200，265；③11,37，65，92，119，148，173，200，227，254；④30，57,84，111，138,165，192，219,246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A ②、③都不能为系统抽样B ②、④都不能为分层抽样C ①、④都可能为系统抽样D ①、③都可能为分层抽样7．已知下面两个程序：甲：i=1 乙：i=1000S=0 S=0WHILE i<=1000 DOS=S+i S=S+ii=i+l i=i－1WEND LOOP UNTIL i<1PRINT S PRINT SEND END对甲、乙两程序和输出结果判断正确的是（）A．程序不同,结果不同B．程序不同，结果相同C ．程序相同，结果不同D ．程序相同，结果相同8．用秦九韶算法计算多项式356()1235953f x x x x x =++++在当1x =-时的值，有如下的说法：①要用到6次乘法和6次加法；②要用到6次加法和15次乘法；③023v =-； ④311v=，其中正确的是（ ）A ．①③B ．①④C ．②④D ．①③④9．已知x 、y 满足22(1)1x y -+=，则22222S x y x y =++-+的最小值是（）A ．625-B ．51-C ．2D ．210．方程1111log log 2log log yy y y x x x x+-+-+=所表示的曲线是如下图所示的（ ）二、填空题：本大题共5小题,每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上．11．将十进制数524转化为八进制数为_______。
湖北省黄冈中学2012-2013学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
湖北省黄冈中学2012年秋季高二数学（理）期中考试试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1． 下列说法中正确的有（ ）A ．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据B ．一组数据不可能有两个众数C ．一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数据D ．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大 答案：D解析：一组数据的平均数介于这组数据中的最大数据与最小数据之间，所以A 错；众数是一组数据中出现最多的数据，所以可以不止一个，B 错；若一组数据的个数有偶数个，则其中中位数是中间两个数的平均值，所以不一定是这组数据中的某个数据，C 错；一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大，D 对．2． 把(2)1010化为十进制数为（ ）A ．20B ．12C ．10D ．11答案：C3210(2)1010=12+02+12+02=10⨯⨯⨯⨯解析：3． 将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1 名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有( )A ．12种B ．10种C ．9种D ．8种 答案：A解析：先安排老师有222=A 种方法，在安排学生有624=C ，所以共有12种安排方案 4．某程序框图如图1所示，现输入如下四个函数: 2()f x x =，()sin f x x =，1()f x x=，()x f x e =， 则可以输出的函数是（ ） A ．2()f x x = B ．()sin f x x = C ．1()f x x=D ．()x f x e =答案：B解析：有程序框图可知可以输出的函数既是奇函数，又要存在零点．满足条件的函数是B ． 5．设不等式组0202x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离小于图1等于2的概率是（ ） A ．4π B ．22π- C ．6π D ．44π- 答案：A解析：平面区域D 的面积为4，到坐标原点的距离小于等于2的点所到区域为π，有几何概型的概率公式可知区域D 内一个点到坐标原点的距离小于等于2的概率为4π． 6．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[]1,450的人做问卷A ，编号落入区间[]451,750的人做问卷B ，其余的人做问卷C ．则抽到的人中，做问卷B 的人数为（ ） A ．7 B ．9 C ．10 D ．15答案：C解析：方法一：从960中用系统抽样抽取32人，则每30人抽取一人，因为第一组号码为9，则第二组为39，公差为30.所以通项为2130)1(309-=-+=n n a n ，由7502130451≤-≤n ，即302125302215≤≤n ，所以25,17,16 =n ，共有1011625=+-人． 方法二：总体中做问卷A 有450人，做问卷B 有300人，做问卷C 有210人，则其比例为15：10：7．抽到的32人中，做问卷B 有10321032=⨯人． 7．如图2是歌手大奖赛中，七位评委给甲、乙两名选手打出的分数的 茎叶图(其中m 为0～9中的一个正整数)，现将甲、乙所得的一个最 高分和一个最低分均去掉后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为 12a a ，,中位数分别为12b b ，,则有( )A ．12a a > , 12b b > ，B ．12a a < , 12b b >C ．12a a < , 12b b < ，D ．12a a ，与12b b ，大小均不能确定答案：B解析：将甲、乙所得的一个最高分和一个最低分均去掉后，甲的分数为85，84，85，85，81；乙的分数为84，84，86，84，87．则12==85a a 84， ；12=85=84b b ， ．8．2012年伦敦奥运会某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 ( )A ．18种B ．36种C ．48种D ．72种答案：D解析：分两类：第一类，甲、乙两人只选一人参加，共有：11323336C C A =；图2第二类：甲乙两人都选上，共有：223336A A =，有分类计数原理，得不同的选派方案共有72种．9．如图3甲所示，三棱锥P ABC -的高8PO =，3AC BC ==，30ACB ∠=︒，M 、N 分别在BC 和PO 上，且CM x =，2((0.3])PN x x =∈，图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥N AMC -的体积V 与x 的变化关系，其中正确的是（ ）答案：A解析：1933sin3024ABC S ∆=⨯⨯⨯︒=, 19279344P ABC V -=⨯⨯=,0,0,N AMC x V -→→133sin 3024N AMC S x x ︒-=⨯⨯⨯= ((0,3])x ∈ 1319(92)()3422N AMCV x x x x -=⨯⨯-=-((0,3])x ∈是抛物线的一部分． 10．函数29(5)y x =--的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是（ ） A ．34B ．2C ．3D ．5答案：D解析：函数等价为0,9)5(22≥=+-y y x ，表示为圆心在)0,5(半径为3的上半圆，圆上点到原点的最短距离为2，最大距离为8，若存在三点成等比数列，则最大的公比q 应有228q =，即2,42==q q ，最小的公比应满足282q =，所以21,412==q q ，所以公比的取值范围为221≤≤q ，所以5不可能成为该等比数列的公比．二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置上．) 11．若3)1(-ax 的展开式中各项的系数和为27，则实数a 的值是_________． 答案：4解析：令 1=x ， 则有427)1(3=⇒=-a a ．12．已知向量(,1)x =-a ，(3,)y =b ，其中x 随机选自集合{1,1,3}-，y 随机选自集合{1,39}，，那么⊥a b 的概率是 ．答案：29解析：则基本事件空间包含的基本事件有：(-1，1)，(-1，3)，(-1，9)， 图3(1，1)，(1，3)，(1，9)，(3，1)，(3，3)，(3，9)，共9种． a b ⊥则3y x =．事件“a b ⊥”包含的基本事件有(1，3), (3，9)，共2种．∴a b ⊥的概率为29． 13．如图4是某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为 ．答案：23解析：有三视图可知几何体是底面为菱形，对角线分别为2和23，顶点在底面的射影为底面菱形对角线的交点，高为3，所以体积为11V=2233=2332⨯⨯⨯⨯．14．如图5是某算法的程序框图,则程序运行后输入的结果是_________．答案：3解析：当1,1,1;k a T === 当2,0,1;k a T ===当3,0,1;k a T ===当4,1,2;k a T ===当5,1,3k a T ===，则此时=16k k +=，所以输出T=3．15．甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数1a ，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把1a 乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把1a 除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数2a ，对2a 仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数3a ，当13a a >时，甲获胜，否则乙获胜。
湖北省黄冈中学2009-2010学年高二下学期期中考试(理综)
湖北省黄冈中学2010年春季高二物理期中考试试题一、选择题（15小题，共60分，每小题有一个或几个正确选项，选对的得4分，选不全的得2分，选错的或不选的得0分）1.根据麦克斯韦电磁场理论，下列说法中正确的是 （ ）A 、变化的电场一定产生变化的磁场B 、均匀变化的电场一定产生均匀变化的磁场C 、稳定的电场一定产生稳定的磁场D 、周期性变化的电场一定产生同频率的周期性变化的磁场2.如图1所示为LC 振荡电路在电磁振荡中电容器极板间电压随时间变化的ｕ－ｔ图象（ ）A 、ｔ1—ｔ2时间内，电路中电流强度不断增大B 、ｔ2—ｔ3时间内，电场能越来越小C 、t 3时刻，磁场能为零D 、t 3时刻电流方向要改变图13．一平面镜放在圆筒的中心处，平面镜正对筒壁上一点光源S ，平面镜从如图2所示的位置开始以角速度ω绕圆筒轴O 匀速转动．在其转动45°角的过程中，点光源在镜中所成的像相对于O 点运动的角速度为1ω，反射光斑运动的角速度为2ω，则下列关系中正确的是（ ） A ．122,2ωωωω== B ．12,2ωωωω== C ．122,ωωωω== D ．12,ωωωω==4．对面海域夏天常会出现海市蜃楼奇观，这是由于光在大气中的折射和全反射使远处物体在空中形成的（ ） A ．正立虚像 B ．倒立虚像 C ．正立实像 D ．倒立实像 5的玻璃中，折射光线与反射光线恰好垂直，则入射角应等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°6．一条光线以40°的入射角从真空射到平板透明材料上，光的一部分被反射，一部分被折射，折射光线与反射光线的夹角可能是（ ） A ．小于40° B ．在50°～100°之间图2C ．在100°～140°之间D ．大于140° 7．如图3所示，MM ′是空气与某种介质的界面，一条光线从空气射入介质的光路如图所示，那么根据该光路图做出下列判断中正确的是（ ）AB ．c （c 真空中光速）C ．光线从介质射向空气时有可能发生全反射D ．光线由介质射向空气时全反射的临界角大于45°8．如图4所示，光线从空气垂直射入棱镜界面的BC上，棱镜的折射率n =，这条光线离开棱镜时与界面的夹角为（ ） A ．30° B ．45°C ．60°D ．90°9．某种色光，在真空中的频率为f ，波长为λ，光速为c ，射入折射率为n 的介质中时，下列关系中正确的是（ ）A ．速度是c ，频率为f ，波长为λB ．速度是c n ，频率为f n ，波长为nλ C ．速度是c n ，频率为f ，波长为nλD ．速度是c n ，频率为f ，波长为λ10．单色光通过双缝产生干涉现象，同种单色光通过单缝产生衍射现象，在光屏上都是明暗相间的条纹，比较这两种条纹（ ） A ．干涉、衍射条纹间距都是均匀的 B ．干涉、衍射条纹间距都是不均匀的C ．干涉条纹间距不均匀，衍射条纹间距均匀D ．干涉条纹间距均匀，衍射条纹间距不均匀 11．关于光电效应的下列说法中，正确的是（ ）A ．金属的逸出功与入射光的频率成正比B ．光电流的大小与入射光的强度无关C ．用不可见光照射金属一定比用可见光照射同种金属产生的光电子的最大初动能大D ．对于任何一种金属都存在一个“最大波长”，入射光的波长大于此波长时，就不能产生光电效应12． 高速α粒子在重原子核的电场作用下发生的散射现象，如图5所示．虚线表示α粒子运动的轨迹，实线表示重核的各等势面．设α粒子经过a 、b 、c 三点时速度分别为v a ，v b ，v c ，则其关系为（ ） A ．v a <v b <v c B ．v c <v b <v a C ．v b <v a <v c D ．v a <v c <v b图3′图513．按照玻尔理论，若氢原子从一种定态跃迁到另一种定态时，放出一定频率的光子，则（ ）A ．原子的量子数增大B ．电子的轨道半径减小C ．电子的轨道半径增大D ．原子的能量增大14．最近几年，原子核科学家在超重元素的探测方面取得重大进展．1996年科学家们在研究某两个重离子结合成超重元素的反应时，发现生成的超重元素的核X AZ经过6次α衰变后的产物是253100Fm ．由此，可以判定生成的超重元素的原子序数和质量数分别是（ ） A ．124、259B ．124、265C ．112、265D ．112、27715．氕核(11H )、中子、氘核(21H )的质量分别为m 1、m 2、m 3，那么氕核和中子结合成氘核时释放的能量是（ ）A ．m 3c 2B ．(m 1＋m 2)c 2C ．(m 3－m 1＋m 2)c 2D ．(m 1＋m 2－m 3)c 2二、实验题（4分+4分+10分=18分）16． 用单色光做双缝干涉实验，下列说法中正确的是（ ） A ．相邻干涉条纹之间的距离相等B ．中央明条纹宽度是两边明条纹宽度的2倍C ．屏与双缝之间距离减小，则屏上条纹间的距离增大D ．在实验装置不变的情况下，红光的条纹间距小于蓝光的条纹间距 17．如图6所示，画有直角坐标系Oxy 的白纸位于水平桌面上．M是放在白纸上的半圆形玻璃砖，其底面的圆心在坐标原点，直边与x 轴重合．OA 是画在纸上的直线，P 1、P 2为竖直地插在直线OA 上的两枚大头针，P 3是竖直地插在纸上的第三枚大头针，α是直线OA 与y 轴正方向的夹角，β是直线OP 3与y 轴负方向的夹角．只要直线OA 画得合适，且P 3的位置取得正确，测出角α、β，便可求得玻璃的折射率．某学生在用上述方法测量玻璃的折射率时，在他画出的直线OA 上竖直地插上了P 1、P 2两枚大头针，若他已透过玻璃砖看到了P 1、P 2的像，确定P 3位置的方法是插上P 3后，P 3 图6 刚好能够挡住P 1、P 2的_______．若他已正确地测得了α、β的值，则玻璃的折射率n =________________．18．把电流表改装成电压表的实验中，所用电流表G 的满偏电流I g 为200μA ，内阻估计在400－600Ω之间。
黄冈中学秋高二年级期中考试数学试题答案
黄冈高二期中数学试题参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DBCCBCDCBDDB二、13．[)12,2- 14.（－2，1） 15.3x －2y +5=0 16.3三、17.(1)(－2,－1)∪)1,22((2)[)1,5-∪(2117-,＋∞) 18.解：当－1≤x ﹤5时，解得－1≤x ﹤－41当x ﹤－1时，解得－2﹤x ﹤－1 故5－x ﹥7|x +1|的解为－2﹤x ﹤－41 故⎩⎨⎧==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=---=--94 2)41(2412b a a ab 19．解：易得P （1，2）关于x +y +1=0的对称点的坐标'P (－3,－2) 则反射光线所在的直线即为过'P 、Q 的直线，即：313212++=+-+x y 故反射光线所在的直线方程为x －4y －5=0联立⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==⎩⎨⎧=++=--5651 01054y x y x y x 得即反射光线与直线x +y +1=0的交点为P 〞)56,51(- 故入射光线的方程为：4x －y －2=0 20．证明：2)2(ab b a -+－3（33abc c b a -++）=33abc －2ab －c 又c ＋2ab =c ＋ab ＋ab ≥33abc 故33abc －2ab －c ≤0 即2)2(ab b a -+≤3（33abc c b a -++） 21．解：不等式4x －1－5·2x ＋16≤0的解是2≤x ≤4 即y =log a (a 2x )2log a (ax )=21(log a x +23)2－81∵－81≤y ≤0 ∴－2≤log a x ≤－1 ∴当a ﹥1时a －2≤x ≤a －1由定义域2≤x ≤4得21a≥2，a 1≤4∴0﹤a ≤22与a ﹥1相矛盾. ∴当0﹤a ﹤1时a －1≤x ≤a －2由定义域2≤x ≤4得a －1≥2,a －2≤4 ∴a =21 22．解：如图，设A （x 0－1,y 0）,B (x 0+1,y 0),C (x 0,y 0) 且x 0+2y 0=4 当x 0≠±1时，K OA =100-x y ，K OB =100-x y tg AOB =|OB OA OBOA K K K K ⋅+-1|=|1220200-+y x y | =|1516520200+-y y y |若y 0﹥0,则tg AOB =16155200-+y y ≤163102-=11835+当且仅当5y 0=15y 即y o =3时取等号. 若y 0﹤0,则tg AOB =1615520+-+-y y ≤11835-当且仅当－5y 0=15y -即y o =－3时取等号. 若x 0=1,则tg AOB =34 若x 0=－1,则tg AOB =54又∠AOB ∈(0,2π),且正切函数在（0，2π）上是递增函数.∴所求∠AOB 的最大值为arctg 11835+.。
湖北省黄冈中学2009-2010学年高二下学期期中考试(数学理)
湖北省黄冈中学2010年春季高二数学期中试题（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 在8)1)(1(+-x x 的展开式中x 5的系数是 A ．14- B ．14 C ．28- D ．282. 若nxx )13(3+的展开式中含有非零常数项，则最小的正整数n 等于A ．5B ．6C ．7D ．83. 设A 、B 两地位于北纬α的纬线上，且两地的经度差为090，若地球的半径为R 千米，且时速为20千米的轮船从A 地到B B 地最少需要60Rπ小时，则α为 A ．6π B ．4π C ．3πD ．512π4. 已知a 、b 、c 为三条不同的直线，且a ⊂平面M ,b ⊂平面,N M N c =, (1)若a 与b 是两平行直线，则c 至少与a 、b 中的一条相交； (2)若a ∥b ，则b ∥c ；(3)若a 不垂直于c ，则a 与b 一定不垂直； (4)若a b ⊥、a c ⊥，则必有M N ⊥. 其中正确的命题的个数是A.3 B .2 C ．1 D ．05. 有五盆造型不同的鲜花盆景，其中红色、黄色各有两盆，白色的有一盆，现将这五盆盆景排成一排，要求相同颜色的盆景不相邻，则不同的排法共有 A. 48种 B. 72种 C. 78种 D. 84种6. 已知函数5y x =-,令2i ix =(1,2,3,10)i =可得函数5y x =-图象上的10个点(,)i i x y (1,2,3,10)i =，在这10个点中随机取两个不同的点(,),(,)i i i j j j P x y P x y (,ij ≠i 、j 1,2,3,10)=，则,i j P P 两点在同一反比例函数图像上的概率是：A.25B.745C.19D.4457. 用4种不同的颜色为正方体1111D C B A ABCD -的六个面着色，要求相邻两个面颜色不相同，则不同的着色方法有A ．24种B ．48种C ．72种D ．96种8. 如右图，三棱锥P ABC -中，PA PB PC ==且ABC 为正三角形， M 、N 分别是PB 、PC 的中点,若截面AMN ⊥侧面PBC ，则此 棱锥侧面PBC 与底面ABC 所成二面角的余弦值是A B ．22 C ．36 D ．66 9. 若两条异面直线所成的角为090，则称这对异面直线为“理想异面直线 对”，在连结正方体各顶点的所有直线中，“理想异面直线对”的对数为 A. 24 B. 48 C. 72 D. 7810. 已知棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -及其内部一动点P ，集合{}1≤=PA P Q ， 则集合Q 构成的几何体的表面积为（ ） A. 45π B. 4π C. 2πD. π二、填空题:本大共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡的相应位置．11. 以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数为m ，其中正四面体的个数为n ，则n m -的值为12. 若10429100129101(1)(1)(1)(1)x x a a x a x a x a x ++=++++++++,则129a a a +++10a =第n 行 1 12n C 23n C …… n n C n )1(+（ⅰ）当n 为奇数时，第n 行的最大项为第_________项． （ⅱ）第n 行的各数之和为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分）用0，1，2，3，4，5这六个数字(1) 可组成多少个无重复数字的能被5整除的五位数？ (2) 可组成多少个无重复数字的且大于31250的五位数？17.（本小题满分12分）号码为1、2、3、4、5、6的六个大小相同的球，放入编号为1、2、3、4、5、6的六个盒子中，每个盒子只能放一个球.（1）若1、2号球要放入号码是相邻数字的两个盒子中，则不同的放法有多少种？ （2）若3、4号球要放入编号不比自己号码小的盒子中，则不同的放法有多少种？18.（本题满分12分）正四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面边长为a ，侧棱1AA 长为(0)ka k >，E 为侧棱1BB 的中点，记以1AD 为棱，1EAD ，11A AD 为面的二面角大小为θ，(1)是否存在k 值，使直线AE ⊥平面11A D E ，若存在，求出k 值；若不存在，说明理由； （2）试比较tan θ与.19．（本小题满分12分） 设b ax x x f x++-=-210)1)((3，其中)(x f 是关于x 的多项式，a 、b ∈R . （1）求a 、b 的值；（2）若28=+b ax ，求10x 除以9所得的余数.120. (本题满分13分)如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，AB //CD ，AB AD ⊥，22AD CD AB ===，侧面APD 为等边三角形，且点P 在底面ABCD 内的射影在AD 上.（1）若E 为PC 的中点，求证：平面PAC ⊥平面BDE ；（2）若M 为PA 上一动点，当M 在何位置时，PC //平面MDB ？并说明理由； （3）若点G 为PBC 的重心，求二面角G BD C --的正切值.21.（本题满分14分）如图所示，A 点是30角的二面角l αβ--的半平面α内一定点，A 到直线l 的距离为3，过A 作AB l ⊥于B ，O 在BA 的延长线上，且1AO =，平面α内有一动点P 到平面β的距离等于P 到A 点的距离．D 点在直线AB 上，(0)AD AB λλ=>，在α内过D 点作AB 的垂线m 。
湖北省黄冈中学10-11学年高二上学期期中考试(数学文)
湖北省黄冈中学2010年秋季高二数学期中考试（文）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在试验中随机事件A 的频率An p n=满足（ ） A ． 01p <≤ B ．01p ≤< C ．01p << D ． 01p ≤≤2．右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则在这几场比赛得分中甲的中位数与乙的众数之和是 （ ）A ．50B ．41C ．51D ．61.5 3．将直线1133y x =-绕其与x 轴的交点顺时针旋转090，所得到的直线的方程为（ ）A ．33y x =-+B ．33y x =--C ．31y x =--D ．33y x =-4． 已知含5个数的组数1,2,3,4,a 的平均数是3，则该数组的方差是（ ）A ． 1B ．10C ． 4D ．25．若直线l 过点(0,),A a 斜率为1，圆224x y +=上恰有1个点到l 的距离为1，则a 的值为（ ）Ａ．Ｂ．± Ｃ．2± Ｄ．6．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2, ……,270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2, ……,270，并将整个编号依次分为10段 如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，37，65，92，119，148，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ） A ②、③都不能为系统抽样 B ②、④都不能为分层抽样 C ①、④都可能为系统抽样 D ①、③都可能为分层抽样7．已知下面两个程序：甲： i=1 乙：i=1000 S=0 S=0 WHILE i<=1000 DOS=S+i S=S+i图1乙甲75187362479543685343213 4i=i+l i=i －1WEND LOOP UNTIL i<1 PRINT S PRINT SEND END对甲、乙两程序和输出结果判断正确的是 （ ） A ．程序不同，结果不同 B ．程序不同，结果相同 C ．程序相同，结果不同 D ．程序相同，结果相同 8．用秦九韶算法计算多项式356()1235953f x x x x x =++++在当1x =-时的值，有如下的说法：①要用到6次乘法和6次加法；②要用到6次加法和15次乘法；③023v =-； ④311v =，其中正确的是（ ）A ．①③B ．①④C ．②④D ．①③④9．已知x 、y 满足22(1)1x y -+=，则S =）AB ．2C 1D ．6-10．从圆222210x x y y -+-+=外一点(1,1)P -向这个圆作两条切线，则该圆夹在两切线间的劣弧的长为（ ） A ．23π B ．3π C ．6π D ．56π二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上． 11．若六进制数()6105m （m 为正整数）化为十进数为293，则m =________． 12．用辗转相除法或更相减损术求得1855与1120的最大公约数为 ．13从散点图分析，y 与x 线性相关，且ˆ0.95yx a =+，则a = ． 14．已知两点(3,4)A -，(3,2)B ，过点(2,1)P -的直线l 与线段AB 没有公共点．．．．．， 则直线l 的斜率k 的取值范围为 ．15．已知方程222220x y mx my ++--=表示的曲线恒过第三象限的一个定点A ，若点A 又在直线:l 10mx ny ++=上，则当正数m 、n 的乘积取得最大值时直线l 的方程是_________．16.（本小题满分12分）已知两直线1l ：80mx y n ++=和2l ：210x my +-=， （I ）若1l 与2l 交于点(,1)P m -，求,m n 的值； （Ⅱ）若12//l l ，试确定,m n 需要满足的条件。
湖北省黄冈中学2009-2010学年高二下学期期中考试(数学文)
湖北省黄冈中学2010年春季高二数学期中试题（文）一、选择题: 本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知直线////a b c ，则直线a b c 、、至多可以确定平面的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．42. 若1=ab ，则4)(b a -的展开式中间项的值为 A ．6 B ．4 C ．2 D ．13. 如果232()nx x-的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为 A ．3B ．5C ．6D ．104. 从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4个人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有A ．140种B ．120种C ．35种D ．34种5. 设A 、B 两地位于北纬α的纬线上，且两地的经度差为090，若地球的半径为R 千米，且时速为20千米的轮船从A 地到B 地最少需要60Rπ小时，则α为 A ．6π B ．4π C ．3πD ．512π6. 设a 、b 、l 表示三条直线，α表示平面，若b //α，a α⊂，但a 与b 不平行，则l α⊥ 是l 为异面直线a 、b 的公垂线的A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件7. 若x ∈A 则1A x ∈，就称A 是伙伴关系集合，集合11{1,0,,,1,2,3,4}32M =-的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为A ．15B ．16C ．28D ．258. 正五边形ABCDE 中，若把顶点A 、B 、C 、D 、E 染上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有A. 20B. 30C. 40D. 509. 将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1、2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有 A ．10种B ．20种C ．36种D ．52种10. 若两条异面直线所成的角为090，则称这对异面直线为“理想异面直线对”，在连结正方体各顶点的所有直线中，“理想异面直线对”的对数为 A. 24 B. 48 C.72 D.78二、填空题:本大共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡的相应位置． 11. 在8)1)(1(+-x x 的展开式中x 5的系数是12. 从5名外语系大学生中选派4名同学参加2010年上海世博会翻译、交通、礼仪三项义工活动，要求翻译有2人参加，交通和礼仪各有1人参加，则不同的选派方法共有 (用数字作答)13. 正三棱锥P ABC -的高为2，侧棱与底面ABC 所成的角为45︒，则点A 到侧面PBC 的距离为__________.15.如图，在三棱锥P ABC -中，,,PA PB PC 两两垂直， 且3,2,1PA PB PC ===.设M 是底面ABC 内一点，定义()(,,)f M m n p =，其中m n p 、、分别是三棱锥M PAB -、三棱锥M PBC -、三棱锥M PCA -的体积.若1()(,,)2f M x y =，且18ax y+≥恒成立，则正实数a 的最小值为三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （本题满分12分）有10名外语翻译人员，若其中5名会英语，6名会日语，从中选出6人组成两个翻译小组，其中3人翻译英语，另3人翻译日语，问有多少种不同的选派方式？AB PCM17.（本题满分12分）用0，1，2，3，4，5这六个数字(1)可组成多少个无重复数字的能被5整除的五位数？ (2)可组成多少个无重复数字的且大于31250的五位数？18.（本题满分12分）正四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面边长为a ，侧棱1AA 长为(0)ka k >，E 为侧棱1BB 的中点，记以1AD 为棱，1EAD ，11A AD 为面的二面角大小为θ，(1)是否存在k 值，使直线AE ⊥平面11A D E ，若存在，求出k 值；若不存在，说明理由； (2)试比较tan θ与的大小。
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湖北省黄冈中学2010年秋季高二数学期中考试（理）命题：胡华川 审稿：程金辉 校对：徐杰一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在试验中随机事件A 的频率An p n=满足（ ） A ． 01p <≤ B ．01p ≤< C ．01p << D ． 01p ≤≤2．右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则在这几场比赛得分中甲的中位数与乙的众数之和是（ ）A ．50B ．41C ．51D ．61.53．将直线13y x =绕原点顺时针旋转090，再向左平移１个单位，所得到的直线的方程为（ ）A ．33y x =--B ．33y x =-+C ．31y x =--D ．33y x =-4．已知一组数1234,,,,x x x x 的平均数是5x =，方差24s =，则数据123421,21,21,21x x x x ++++的平均数和方差分别是（ ）A ．11，8B ．10，8C ．11，16D ．10，165．若直线l 过点(0,),A a 斜率为1，圆224x y +=上恰有3个点到l 的距离为1，则a 的值为（ ）Ａ． Ｃ．2± Ｄ．4±6．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2, ……,270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2, ……,270，并将整个编号依次分为10段 如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，37，65，92，119，148，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ） A ②、③都不能为系统抽样 B ②、④都不能为分层抽样 C ①、④都可能为系统抽样 D ①、③都可能为分层抽样 7．已知下面两个程序：甲： i=1 乙：i=1000 S=0 S=0 WHILE i<=1000 DOS=S+i S=S+i i=i+l i=i －1WEND LOOP UNTIL i<1 PRINT S PRINT SEND END图1乙甲75187362479543685343213 4对甲、乙两程序和输出结果判断正确的是 （ ） A ．程序不同，结果不同 B ．程序不同，结果相同 C ．程序相同，结果不同 D ．程序相同，结果相同 8．用秦九韶算法计算多项式356()1235953f x x x x x =++++在当1x =-时的值，有如下的说法：①要用到6次乘法和6次加法；②要用到6次加法和15次乘法；③023v =-； ④311v =，其中正确的是（ ）A ．①③B ．①④C ．②④D ．①③④9．已知x 、y 满足22(1)1x y -+=，则22222S x y x y =++-+的最小值是（ ）A．6- B1 CD ．210．方程1111log log 2log log y y y y x x x x +-+-+=所表示的曲线是如下图所示的（ ）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上． 11．将十进制数524转化为八进制数为_______。
12．用辗转相除法或更相减损术求得1855与1120的最大公约数为 ．13．已知,x y 的取值如下表所示：从散点图分析，y 与x 线性相关，且ˆ0.95yx a =+，以此预测当2x =时，y = ．14．已知两点(1,3)(1,3)A m B n --、，若过点(1,2)C -且与线段AB 相交的的直线倾斜角的取值范围是2[,]63ππ，则||m n -的值是．15．已知方程222220x y mx my ++--=表示的曲线恒过第三象限的一个定点A ，若点A 又在直线:l 10mx ny ++=上，则当正数m 、n 的乘积取得最大值时直线l 的方程是_________．A C D高二数学期中考试答题卷（理）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分10分）已知两直线1l：80mx y n ++=和2l ：210x my +-=， （I ）若1l 与2l 交于点(,1)P m -，求,m n 的值； （Ⅱ）若12//l l ，试确定,m n 需要满足的条件。
17．（本小题满分12分）如下图，给出了一个程序框图,其作用是输入x 的值,输出相应的y 的值， （I ）请指出该程序框图所使用的逻辑结构；（Ⅱ）若视x 为自变量，y 为函数值，试写出函数()y f x =的解析式； （Ⅲ）若要使输入的x 的值与输出的y 的值相等,则输入x 的值的集合为多少？18．（本小题满分12分）如图在边长为1正方体1111D C B A ABCD -中，以正方体的三条棱所在直线为轴建立空间直角坐标系Oxyz ， （I ）若点P 在线段1BD 上，且满足13||||BP BD =，试写出点P 的坐标并写出P 关于纵坐标轴y 轴的对称点'P 的坐标；（Ⅱ）在线段1C D 上找一点M ，使得点M 到点P 的距离最小，求出点M 的坐标。
19．（本小题满分12分）圆M 的圆心在直线x y 2-=上，经过点)1,2(-A ,且与直线1=+y x 相切, （I ）试求圆M 的方程； （Ⅱ）从点(1,2)P --发出的光线经直线1y =反射后可以照在圆M 上，试求发出光线所在直线的斜率取值范围。
20．（本小题满分14分）为研究我校高二年级的男生身高，随机抽取40名男生，实测身高数据（单位：厘米）如下：171 173 163 169 166 167 168.5 160 170 165175 169 167 156 165.5 168 170 184 168 174165 170 174 161 177 175.5 173 164 175 171.5 176 159 172 181 175.5 165 163 173 170.5 171 （I）依据题目提示作出频率分布表；（Ⅱ）在（I）的条件下画出频率分布直方图并且画出其频率分布折线图；（Ⅲ）试利用频率分布的直方图估计样本的平均数。
【解】（（Ⅱ）频率直方图如下：x 身高（cm）（Ⅲ）21．（本小题满分15分）已知点)1,0(F ，一动圆过点F 且与圆8)1(22=++y x 内切． （Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C 的方程；（Ⅱ）设点)0,(a A ，点P 为曲线C 上任一点，求点A 到点P 距离的最大值)(a d ；（Ⅲ）在10<<a 的条件下，设△POA 的面积为1S （O 是坐标原点，P 是曲线C 上横坐标为a 的点），以)(a d 为边长的正方形的面积为2S ．若正数m 满足1214S mS ≤，问m 是否存在最小值，若存在，请求出此最小值，若不存在，请说明理由．期中考试数学参考答案（理科）1.答案：D 提示：由随机事件的频率的性质易知。
2．答案：C 提示：甲的中位数是27，乙的众数是24，求和即得。
3．答案A 提示：∵直线13y x =绕原点顺时针旋转090的直线为3y x =-，∵将3y x =-向左平移１个单位得()31y x =-+，即33y x =--，故选A ．4．答案：C 提示：由平均数和方差的计算公式可计算得到。
5．答案：A 设l ：0x y a -+=21=-，即得a = 6．答案：D ①的间隔为27，可为系统抽样，③尽管间隔不为27，但也可以为系统抽样；④的第一个数为30，不符合系统抽样，因为间隔为27，④的第一个数应该为127 ；分层抽样则要求初一年级应该抽取4人，号码在1108 ，所以④中的111不符合分层抽样 7．答案：B 提示：程序不同但都是计算121000S =+++ 。
8．答案：B 提示：①显然对；03n v a ==，③错；152o v v x =+=，2102v v x =+=-， 3292911v v x =+=+=，④对。
9．答案A ，[提示]：2222222(1)(1)S x y x y x y =++-+=++-，转化为圆内的点(,)x y 到点(1,1)-1，平方后为6-10．答案： C 提示：当1x =时显然成立，当1x ≠时方程化简可得221x y +=，注意到x 、y 的范围选C 。
11．答案：(8)1014 提示： 321(8)524180818481014=⨯+⨯+⨯+⨯= 12．答案：35 提示略。
13．答案：4.5，提示：由表知2, 4.5x y ==，0.95 2.6a y x =-=，ˆ0.95 2.6yx =+。
所以当2x =时， 4.5y =。
（此题也可利用回归方程ˆ0.95yx a =+一定过点(,)x y 来做）14． 提示： 不妨设A 左B 右易求得当直线过A 时m =，当直线过B 时n = 15．答案：20x y ++= 提示：已知方程即2222()0x y m x y +-+-=，该曲线系恒经过圆2220x y +-=与直线0x y -=的交点，由22200x y x y ⎧+-=⎨-=⎩得所过定点为(1,1)--，(1,1)，∵点A 为第三象限的点，∴A 点的坐标为(1,1)--，将其代入直线l 的方程得(1)(1)10m n -⋅+-⋅+=，即1m n +=，∵,0m n >，∴21()24m n mn +≤=，即m a x 1()4mn =，此时12m n ==，∴所求直线l 的方程是20x y ++=．16．解：（I ）将点(,1)P m -代入两直线方程得：280m n -+=和210m m --=，解得1,7m n ==；…………………………………………………………………………5分（Ⅱ）由12//l l 得：28204m m -⨯=⇒=±，又两直线不能重合，所以有8(1)0nm ⨯--≠，对应得2n ≠ ，所以当4,2m n =≠-或4,2m n =-≠时，12//l l 。
………………………………10分 17．解：（I ）程序框图所使用的逻辑结构是条件结构；………………………………2分（Ⅱ）解析式为：2(2)()23(25)1(5)x x f x x x x x ⎧⎪≤⎪=-<≤⎨⎪⎪>⎩………………………………7分 （Ⅲ）依题意得22x x x ≤⎧⎨=⎩,或2523x x x<≤⎧⎨-=⎩,或15x x x >⎧⎨=⎩,解得0x =,或1x =,3x =故所求的集合为{0,1,3}.……………………………………………………12分18．解：（I ）由题意知P 的坐标为221(,,)333，………………………………2分P 关于纵坐标轴y 轴的对称点'P 的坐标为221(,,)333--；…………5分（Ⅱ）设线段1C D 上找一点M 坐标为(0,,)m m ，则有||MP ===当12m =时||MP 取到最小值，所以点为11(0,,)22M 。