2013年河南中考六一押宝数学试卷
2013年河南中考数学试卷及答案
2013年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数 学注意事项：1. 本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上。
参考公式：二次函数图像2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--一、 选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内。
1、－2的相反数是【】（A ）2 (B)2-- (C)12 (D)12-【解析】根据相反数的定义可知：－2的相反数为2【答案】A2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】【解析】轴对称是指在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。
中心对称图形是指平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与自身重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称。
结合定义可知，答案是D【答案】D3、方程(2)(3)0x x -+=的解是【】（A ）2x = （B ）3x =- （C ）122,3x x =-= （D ）122,3x x ==-【解析】由题可知：20x -=或者30x +=，可以得到：122,3x x ==-【答案】D4、在一次体育测试中，小芳所在小组8个人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这8个人体育成绩的中位数是【】（A ） 47 （B ）48 （C ）48.5 （D ）49【解析】中位数是将数据按照从小到大的顺序排列，其中间的一个数或中间两个数的平均数就是这组数的中位数。
本题的8个数据已经按照从小到大的顺序排列了，其中间的两个数是48和49，它们的平均数是48.5。
因此中位数是48.5【答案】C5、如图是正方形的一种张开图，其中每个面上都标有一个数字。
那么在原正方形中，与数字“2”相对的面上的数字是【】（A ）1 （B ）4 （C ）5 （D ）6【解析】将正方形重新还原后可知：“2”与“4”对应，“3”与“5”对应，“1”与“6”对应。
河南省2013年中考数学试卷(解析版)
河南省2013年中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均匀四个答案，其中只有一个十正确的．1．（3分）（2013•河南）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2 C．D．考点：相反数．分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．解答：解：﹣2的相反数是2，故选：A．点评：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2．（3分）（2013•河南）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）（2013•河南）方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（）A．x=2 B．x=﹣3 C．x1=﹣2，x2=3 D．x1=2，x2=﹣3考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：根据已知得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：（x﹣2）（x+3）=0，x﹣2=0，x+3=0，x1=2，x2=﹣3，故选D．点评：本题考查了解一元关键是能把一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．4．（3分）（2013•河南）在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50，则8人体育成绩的中位数是（）A．47 B．48 C．48.5 D．49考点：中位数．分析：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，由此计算即可．解答：解：这组数据的中位数为=48.5．故选C．点评：本题考查了中位数的知识，解答本题的关键是掌握中位数的定义，注意在求解前观察：数据是否为从小到大排列．5．（3分）（2013•河南）如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是（）A．1B．4C．5D．6考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“2”与“4”是相对面，“3”与“5”是相对面，“1”与“6”是相对面．故选B．点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6．（3分）（2013•河南）不等式组的最小整数解为（）A．﹣1 B．0C．1D．2考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出不等式组的解集，再求其最小整数解即可．解答：解：不等式组解集为﹣1＜x≤2，其中整数解为0，1，2．故最小整数解是0．故选B．点评：本题考查了一元一次不等式组的整数解，属于基础题，正确解出不等式的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．。
2013年河南省郑州市中考数学一模试卷
2013年河南省郑州市中考第一次质量预测数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下面的数中，与﹣3的和为0的是（）A．3B．﹣3C．D．2．（3分）如图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列图形中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．三角形B．平行四边形C．圆D．正五边形4．（3分）下面的计算正确的是（）A．6a﹣5a=1B．﹣（a﹣b）=﹣a+bC．a+2a2=3a3D．2（a+b）=2a+b5．（3分）已知：如图，CF平分∠DCE，点C在BD上，CE∥AB．若∠ECF=55°，则∠ABD的度数为（）A．55°B．100°C．110°D．125°6．（3分）某校九年级参加了“维护小区周边环境”、“维护繁华街道卫生”、“义务指路”等志愿者活动，如图是根据该校九年级六个班的同学某天“义务指路”总人次所绘制的折线统计图，则关于这六个数据中，下列说法正确的是（）A．极差是40B．众数是58C．中位数是51.5D．平均数是607．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，连接OA，OB，∠OBA=40°，则∠C的度数是（）A．60°B．50°C．45°D．40°8．（3分）如图，把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC 上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b）B．（a+2，b）C．（﹣a﹣2，﹣b）D．（a+2，﹣b）二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）计算=．10．（3分）2012年11月，国务院批复《中原经济区规划》，建设中原经济区上升为国家战略．经济区范围包括河南全部及周边四省（部分）共30个地市，总面积28.9万平方公里，总人口1.7亿人，均居全国第一位．1.7亿人用科学记数法可表示为人．11．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2+x﹣b=0的一根为﹣1，则a﹣b的值是．12．（3分）现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字“1”、“2”、“3”，第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回，第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字，则第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率是．13．（3分）工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB 的长度为mm．14．（3分）在Rt△ABC中，∠C=30°，DE垂直平分斜边BC，交AC于点D，E点是垂足，连接BD，若BC=8，则AD的长是．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点A的坐标为（0，2），B点在x轴上，对角线AC，BD交于点M，OM=，则点C的坐标为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（8分）阅读某同学解分式方程的具体过程，回答后面问题．解方程．解：原方程可化为：检验：当x=﹣6时，各分母均不为0，∴x=﹣6是原方程的解．…⑤请回答：（1）第①步变形的依据是；（2）从第步开始出现了错误，这一步错误的原因是；（3）原方程的解为．17．（9分）某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操四项体育活动课．学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了下面尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该校学生报名总人数有多少人？（2）从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？（3）频数分布直方图补充完整．18．（9分）如图，函数y=kx与y=的图象在第一象限内交于点A．在求点A坐标时，小明由于看错了k，解得A（1，3）；小华由于看错了m，解得A（1，）．（1）求这两个函数的关系式及点A的坐标；（2）根据（1）的结果及函数图象，若kx﹣＞0，请直接写出x的取值范围．19．（9分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，把菱形ABCD绕点A按逆时针方向旋转α°，得到菱形AB′C′D′．（1）当α的度数为时，射线AB′经过点C（此时射线AD也经过点C′）；（2）在（1）的条件下，求证：四边形B′CC′D是等腰梯形．20．（9分）钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M，N为该岛的东西两端点）最近距离为12海里（即MC=12海里）．在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向；航行4海里后到达B 点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东60°方向，（其中N，M，C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离．21．（10分）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．（1）写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；（2）写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？22．（10分）（1）问题背景如图1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分线交直线AC于D，过点C作CE⊥BD，交直线BD于E．请探究线段BD与CE的数量关系．（事实上，我们可以延长CE与直线BA相交，通过三角形的全等等知识解决问题．）结论：线段BD与CE的数量关系是（请直接写出结论）；（2）类比探索在（1）中，如果把BD改为∠ABC的外角∠ABF的平分线，其他条件均不变（如图2），（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）拓展延伸在（2）中，如果AB≠AC，且AB=nAC（0＜n＜1），其他条件均不变（如图3），请你直接写出BD与CE的数量关系．结论：BD=CE（用含n的代数式表示）．23．（11分）如图，抛物线与直线AB交于点A（﹣1，0），B（4，）．点D是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD．（1）求抛物线的解析式；（2）设点D的横坐标为m，△ADB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S取最大值时的点C的坐标；（3）当点D为抛物线的顶点时，若点P是抛物线上的动点，点Q是直线AB上的动点，判断有几个位置能使以点P，Q，C，D为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．2013年河南省郑州市中考第一次质量预测数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下面的数中，与﹣3的和为0的是（）A．3B．﹣3C．D．【分析】设这个数为x，根据题意可得方程x+（﹣3）=0，再解方程即可．【解答】解：设这个数为x，由题意得：x+（﹣3）=0，x﹣3=0，x=3，故选：A．2．（3分）如图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从上面看易得左边第一列有2个正方形，中间第二列最有2个正方形，最右边一列有1个正方形在右上角处．故选：C．3．（3分）下列图形中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．三角形B．平行四边形C．圆D．正五边形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误．故选：C．4．（3分）下面的计算正确的是（）A．6a﹣5a=1B．﹣（a﹣b）=﹣a+bC．a+2a2=3a3D．2（a+b）=2a+b【分析】A、合并同类项得到结果，即可作出判断；B、利用去括号法则去括号得到结果，即可作出判断；C、原式为最简的，不能合并；D、利用去括号法则去括号后得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、6a﹣5a=a，本选项错误；B、﹣（a﹣b）=﹣a+b，本选项正确；C、a+2a2不是同类项，不能合并，本选项错误；D、2（a+b）=2a+2b，本选项错误．故选：B．5．（3分）已知：如图，CF平分∠DCE，点C在BD上，CE∥AB．若∠ECF=55°，则∠ABD的度数为（）A．55°B．100°C．110°D．125°【分析】由CF为角平分线，利用角平分线的定义得到一对角相等，进而求出∠ECD的度数，再由两直线同位角相等得到∠ABD与∠ECD相等，即可求出∠ABD的度数．【解答】解：∵CF平分∠DCE，∠ECF=55°，∴∠ECD=2∠ECF=110°，∵CE∥AB，∴∠ABD=∠ECD=110°．故选：C．6．（3分）某校九年级参加了“维护小区周边环境”、“维护繁华街道卫生”、“义务指路”等志愿者活动，如图是根据该校九年级六个班的同学某天“义务指路”总人次所绘制的折线统计图，则关于这六个数据中，下列说法正确的是（）A．极差是40B．众数是58C．中位数是51.5D．平均数是60【分析】根据极差的定义、众数、中位数、算术平均数的定义，对每一项分别进行解答，再做出判断，即可得出答案．【解答】解：A、根据极差的定义可得：极差是80﹣45=35，故本选项错误；B、因为58出现了2次，次数最多，所以众数是58，故本选项正确；C、按照从小到大的顺序排列如下：45、50、58、58、62、80，第3、4两个数都是58，则中位数是58，故本选项错误；D、根据平均数的定义可得：平均数=（50+80+58+45+58+62）=×353=58，故本选项错误；故选：B．7．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，连接OA，OB，∠OBA=40°，则∠C的度数是（）A．60°B．50°C．45°D．40°【分析】由OA=OB，∠OBA=40°，根据等边对等角的性质，可求得∠OAB的度数，继而求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，可求得∠C的度数．【解答】解：∵OA=OB，∠OBA=40°，∴∠OAB=∠OBA=40°，∴∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠OBA=100°，∴∠C=∠AOB=50°．故选：B．8．（3分）如图，把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC 上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b）B．（a+2，b）C．（﹣a﹣2，﹣b）D．（a+2，﹣b）【分析】先根据图形确定出对称中心，然后根据中点公式列式计算即可得解．【解答】解：由图可知，△ABC与△A′B′C′关于点（﹣1，0）成中心对称，设点P′的坐标为（x，y），所以，=﹣1，=0，解得x=﹣a﹣2，y=﹣b，所以，P′（﹣a﹣2，﹣b）．故选：C．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）计算=4．【分析】本题涉及零指数幂、绝对值等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3+1=4，故答案为4．10．（3分）2012年11月，国务院批复《中原经济区规划》，建设中原经济区上升为国家战略．经济区范围包括河南全部及周边四省（部分）共30个地市，总面积28.9万平方公里，总人口1.7亿人，均居全国第一位．1.7亿人用科学记数法可表示为 1.7×108人．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1.7亿有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．【解答】解：1.7亿=170 000 000=1.7×108．故答案为：1.7×108．11．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2+x﹣b=0的一根为﹣1，则a﹣b的值是1．【分析】将x=﹣1代入已知一元二次方程，通过移项即可求得（a﹣b）的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+x﹣b=0的一根为﹣1，∴x=﹣1满足该方程，∴a﹣1﹣b=0，解得，1．故答案是：1．12．（3分）现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字“1”、“2”、“3”，第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回，第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字，则第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的有3种情况，∴第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率是：=．故答案为：．13．（3分）工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB 的长度为8mm．【分析】先求出钢珠的半径及OD的长，连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，则AB=2AD，在Rt△AOD中利用勾股定理即可求出AD的长，进而得出AB的长．【解答】解：连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，则AB=2AD，∵钢珠的直径是10mm，∴钢珠的半径是5mm，∵钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，∴OD=3mm，在Rt△AOD中，∵AD===4mm，∴AB=2AD=2×4=8mm．故答案为：8．14．（3分）在Rt△ABC中，∠C=30°，DE垂直平分斜边BC，交AC于点D，E点是垂足，连接BD，若BC=8，则AD的长是．【分析】由在Rt△ABC中，∠C=30°，BC=8，可求得AB的长，又由勾股定理，求得AC的长，然后设AD=x，由线段垂直平分线的性质，可得BD=CD=AC﹣AD，然后由勾股定理得到方程：16+x2=（4﹣x）2，解此方程即可求得答案．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=30°，BC=8，∴AB=BC=4，∴AC==4，∵DE垂直平分斜边BC，∴BD=CD，设AD=x，则CD=BD=AC﹣AD=4﹣x，在Rt△ABD中，AB2+AD2=BD2，即16+x2=（4﹣x）2，解得：x=，∴AD=．故答案为：．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点A的坐标为（0，2），B点在x轴上，对角线AC，BD交于点M，OM=，则点C的坐标为（6，4）．【分析】过点C作CE⊥x轴于点E，过点M作MF⊥x轴于点F，连结EM，根据正方形的性质可以得出F是OE的中点，就可以得出MF是梯形AOEC的中位线，证明△AOB≌△BEC就可以得出OB=CE，AO=BE，就可以求得△OME是等腰直角三角形，由勾股定理就可以求出OE的值，从而得出C点的纵坐标．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点M作MF⊥x轴于点F，连结EM，∴∠MFO=∠CEO=∠AOB=90°，AO∥MF∥CE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，AM=CM，∴∠OAB=∠EBC，OF=EF，∴MF是梯形AOEC的中位线，∴MF=（AO+EC），∵MF⊥OE，∴MO=ME．∵在△AOB和△BEC中，，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴OB=CE，AO=BE．∴MF=（BE+OB），又∵OF=FE，∴△MOE是直角三角形，∵MO=ME，∴△MOE是等腰直角三角形，∴OE==6，∴A（0，2），∴OA=2，∴BE=2，∴OB=CE=4．∴C（6，4）．故答案为：（6，4）．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（8分）阅读某同学解分式方程的具体过程，回答后面问题．解方程．解：原方程可化为：检验：当x=﹣6时，各分母均不为0，∴x=﹣6是原方程的解．…⑤请回答：（1）第①步变形的依据是等式的性质；（2）从第③步开始出现了错误，这一步错误的原因是移项不变号；（3）原方程的解为x=．【分析】（1）去分母的依据为等式的性质；（2）从第三边开始出现错误，错误的原因是移项不变号；（3）去括号后，移项合并，将x系数化为1，求出x的值，代入检验即可得到原分式方程的解．【解答】解：（1）第①步变形的依据是等式的性质；（2）从第③步开始出现了错误，这一步错误的原因是移项不变号；（3）移项得：2x+3x+x2﹣x2=6，即5x=6，解得：x=，经检验是原分式方程的解．故答案为：（1）等式的性质；（2）③，移项不变号；（3）x=17．（9分）某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操四项体育活动课．学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了下面尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该校学生报名总人数有多少人？（2）从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？（3）频数分布直方图补充完整．【分析】（1）由两个统计图可以看出：该校学生报名总人数有160÷40%=400人；（2）羽毛球的学生有400×25%=100人；因为选排球的人数是100人，即可求得占报名总人数的百分比；（3）因为选篮球的人数是40人，除以总人数即可求解．【解答】解：（1）由两个统计图可知该校报名总人数是（人）；（2）选羽毛球的人数是400×25%=100（人），因为选排球的人数是100人，所以，因为选篮球的人数是40人，所以，即选排球、篮球的人数占报名的总人数分别是25%和10%．（3）如图：18．（9分）如图，函数y=kx与y=的图象在第一象限内交于点A．在求点A坐标时，小明由于看错了k，解得A（1，3）；小华由于看错了m，解得A（1，）．（1）求这两个函数的关系式及点A的坐标；（2）根据（1）的结果及函数图象，若kx﹣＞0，请直接写出x的取值范围．【分析】（1）将A（1，3）代入反比例解析式中求出m的值，确定出反比例解析式；将A（1，）代入正比例函数解析式中求出k的值，确定出正比例解析式；（2）联立两函数解析式求出A与B的坐标，利用图象得出不等式的解集，即为x的范围．【解答】解：（1）将A（1，3）代入反比例解析式中，得：3=，即m=3，则反比例解析式为y=；将A（1，）代入正比例解析式得：=k，则正比例解析式为y=x；（2）联立两函数解析式得：，解得：或，则A（3，1），B（﹣3，﹣1），根据函数图象得：x＞3或﹣3＜x＜0．19．（9分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，把菱形ABCD绕点A按逆时针方向旋转α°，得到菱形AB′C′D′．（1）当α的度数为30°时，射线AB′经过点C（此时射线AD也经过点C′）；（2）在（1）的条件下，求证：四边形B′CC′D是等腰梯形．【分析】（1）根据菱形的对角线平分一组对角可得∠BAC=∠BAD，然后根据旋转角等于对应边AB、AB′的夹角解答；（2）根据菱形的四条边都相等可得AB=AD，再根据旋转只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得AB=AB′、AC′=AC，然后求出DB′∥CC′，B′C=DC′，再根据等腰梯形的定义证明即可．【解答】（1）解：在菱形ABCD中，∵∠BAD=60°，∴∠BAC=∠BAD=×60°=30°，∵菱形ABCD旋转后射线AB′经过点C，∴旋转角α=∠BAC=30°；（2）证明：在菱形ABCD中，AB=AD，∵菱形ABCD绕点A按逆时针方向旋转得到菱形AB′C′D′，∴AB=AB′、AC′=AC，∴AD=AB′，AC﹣AB′=AC′﹣AD，即B′C=DC′，=，∴DB′∥CC′，∴四边形B′CC′D是等腰梯形．20．（9分）钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M，N为该岛的东西两端点）最近距离为12海里（即MC=12海里）．在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向；航行4海里后到达B 点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东60°方向，（其中N，M，C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离．【分析】在直角△ACM，∠CAM=45°，则△ACM是等腰直角三角形，即可求得AC的长，则BC可以求得，然后在直角△BCN中，利用三角函数求得AN，根据MN=CN﹣CM即可求解．【解答】解：在直角△ACM，∠CAM=45度，则△ACM是等腰直角三角形，则AC=CM=12（海里），∴BC=AC﹣AB=12﹣4=8（海里），直角△BCN中，CN=BC•tan∠CBN=BC=8（海里），∴MN=CN﹣CM=8﹣12（海里）．答：钓鱼岛东西两端点MN之间的距离是（8﹣12）海里．21．（10分）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．（1）写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；（2）写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？【分析】（1）销售量y件为200件加增加的件数（80﹣x）×20；（2）利润w等于单件利润×销售量y件，即W=（x﹣60）（﹣20x+1800），整理即可；（3）先利用二次函数的性质得到w=﹣20x2+3000x﹣108000的对称轴为x=﹣=75，而﹣20x+1800≥240，x≤78，得76≤x≤78，根据二次函数的性质得到当76≤x≤78时，W随x的增大而减小，把x=76代入计算即可得到商场销售该品牌童装获得的最大利润．【解答】解：（1）根据题意得，y=200+（80﹣x）×20=﹣20x+1800，所以销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为y=﹣20x+1800（60≤x≤80）；（2）W=（x﹣60）y=（x﹣60）（﹣20x+1800）=﹣20x2+3000x﹣108000，所以销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式W=﹣20x2+3000x﹣108000；（3）根据题意得，﹣20x+1800≥240，解得x≤78，∴76≤x≤78，w=﹣20x2+3000x﹣108000，对称轴为x=﹣=75，∵a=﹣20＜0，∴抛物线开口向下，∴当76≤x≤78时，W随x的增大而减小，∴x=76时，W有最大值，最大值=（76﹣60）（﹣20×76+1800）=4480（元）．所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元．22．（10分）（1）问题背景如图1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分线交直线AC于D，过点C作CE⊥BD，交直线BD于E．请探究线段BD与CE的数量关系．（事实上，我们可以延长CE与直线BA相交，通过三角形的全等等知识解决问题．）结论：线段BD与CE的数量关系是BD=2CE（请直接写出结论）；（2）类比探索在（1）中，如果把BD改为∠ABC的外角∠ABF的平分线，其他条件均不变（如图2），（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）拓展延伸在（2）中，如果AB≠AC，且AB=nAC（0＜n＜1），其他条件均不变（如图3），请你直接写出BD与CE的数量关系．结论：BD=2n CE（用含n的代数式表示）．【分析】（1）延长CE、BA交于F点，先证明△BFC是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质可得CF=2CE，然后证明△ADB≌△AFC可得BD=FC，进而证出BD=2CE；（2）延长CE、AB交于点G，先利用ASA证明△GBE≌△CBE，得出GE=CE，则CG=2CE，再证明△DAB∽△GAC，根据相似三角形对应边的比相等及AB=AC即可得出BD=CG=2CE；（3）同（2），延长CE、AB交于点G，先利用ASA证明△GBE≌△CBE，得出GE=CE，则CG=2CE，再证明△DAB∽△GAC，根据相似三角形对应边的比相等及AB=nAC 即可得出BD=CG=2nCE．【解答】解：（1）BD=2CE．理由如下：如图1，延长CE、BA交于F点．∵CE⊥BD，交直线BD于E，∴∠FEB=∠CEB=90°．∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2，∴∠F=∠BCF，∴BF=BC，∵BE⊥CF，∴CF=2CE．∵△ABC中，AC=AB，∠A=90°，∴∠CBA=45°，∴∠F=（180﹣45）°÷2=67.5°，∠FBE=22.5°，∴∠ADB=67.5°，∵在△ADB和△AFC中，，∴△ADB≌△AFC（AAS），∴BD=CF，∴BD=2CE；（2）结论BD=2CE仍然成立．理由如下：如图2，延长CE、AB交于点G．∵∠1=∠2，∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠3=∠4，又∵BE=BE，∠GEB=∠CEB=90°，∴△GBE≌△CBE（ASA），∴GE=CE，∴CG=2CE．∵∠D+∠DCG=∠G+∠DCG=90°，∴∠D=∠G，又∵∠DAB=∠GAC=90°，∴△DAB∽△GAC，∴=，∵AB=AC，∴BD=CG=2CE；（3）BD=2nCE．理由如下：如图3，延长CE、AB交于点G．∵∠1=∠2，∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠3=∠4，又∵BE=BE，∠GEB=∠CEB=90°，∴△GBE≌△CBE（ASA），∴GE=CE，∴CG=2CE．∵∠D+∠DCG=∠G+∠DCG=90°，∴∠D=∠G，又∵∠DAB=∠GAC=90°，∴△DAB∽△GAC，∴=，∵AB=nAC，∴BD=nCG=2nCE．故答案为BD=2CE；2n．23．（11分）如图，抛物线与直线AB交于点A（﹣1，0），B（4，）．点D是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD．（1）求抛物线的解析式；（2）设点D的横坐标为m，△ADB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S取最大值时的点C的坐标；（3）当点D为抛物线的顶点时，若点P是抛物线上的动点，点Q是直线AB上的动点，判断有几个位置能使以点P，Q，C，D为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．【分析】（1）把点A、B的坐标分别代入函数解析式列出关于a、b的方程组，通过解方程组即可求得系数a、b的值；（2）如图1，过点B作BF⊥DE于点F．则S=CD•（AE+BF）=﹣（m﹣）2+，所以当m=时，S取最大值；（3）需要分类讨论：①如图2，当PQ∥DC，PQ=DC时．②如图3，当CD∥PQ，且CD=PQ时．③如图4，当PC∥DQ，且PC=DQ时．分别求得这三种情况下的点Q的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线与直线AB交于点A（﹣1，0），B（4，）．∴，解得，，∴抛物线的解析式是y=﹣x2+2x+（2）如图1，过点B作BF⊥DE于点F．∵点A（﹣1，0），B（4，），∴易求直线AB的解析式为：y=x+．又∵点D的横坐标为m，∴点C的坐标是（m，m+），点D的纵坐标是（﹣m2+2m+）∴AE=m+1，BF=4﹣m，CD=﹣m2+m+2，∴S=CD•（AE+BF）=×（﹣m2+m+2）×（m+1+4﹣m）=﹣（m﹣）2+（﹣1＜m＜4）．∴当m=时，S取最大值，此时C（，）；（3）假设存在这样的点P、Q使以点P，Q，C，D为顶点的四边形为平行四边形．∵点D是抛物线的顶点，∴D（2，），C（2，）．①如图2，当PQ∥DC，PQ=DC时．设P（x，﹣x2+2x+），则Q（x，x+），∴﹣x2+2x+﹣x﹣=3，解得，x=1或x=2（舍去），∴Q（1，1）；②如图3，当CD∥PQ，且CD=PQ时．设P（x，﹣x2+2x+），则Q（x，x+），∴x++x2﹣2x﹣=3，解得，x=5或x=﹣2，∴Q（5，3）、Q′（﹣2，﹣）；③如图4，当PC∥DQ，且PC=DQ时．过点P作PE⊥CD于点E，过点Q作QF⊥CD于点F．则PE=QF，DE=FC．设P（x，﹣x2+2x+），则E（2，﹣x2+2x+），∴Q（4﹣x，﹣x），F（2，﹣x），∴由DE=CF得，﹣（﹣x2+2x+）=﹣x﹣，解得，x=1或x=2（舍去），∴Q（3，2）综上所述，符合条件的点Q的坐标有：（1，1）、（5，3）、（﹣2，﹣）、（3，2）．。
2013年河南中考六一押宝数学试卷
学校 班级 考号 姓名_________________试场号______________ 装订线内不要答题 ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆2013年河南中考六一押宝数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各数中是负数的是 【 】 A ．3-B ．1)3(--C ．)3(--D ．0)3(-2、近期“菲律宾公务船枪杀我台湾渔民事件”成了各大新闻网站的热点话题．某天，小芳在“百度”搜索事件最新进展”，能搜索到相关结果约2120000个，2120000这个数用科学记数法表示为【 】A ．B ．C ．D ．4．如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“功”字对面的字是【 】A ．中B ．考 C．成 D ．功5．已知直线y 1＝x －m 与y 2＝kx +1相交于点P （－1，2），则关于x 的不等式x ＋m ≤kx －1的解集在数轴上表示正确的是【 】6、分式方程523x x =+的解是【 】 A ． x ＝12B ．x ＝1C ．x ＝2D ．x ＝－27．已知抛物线22--=x x y 与x 轴的交点为（m ，0），则代数式20122+-m m 的值为【 】A ．2011B ．2012C ．2013D ．20148．如图，B 是线段AC 的中点，过点C 的直线l 与AC 成60°的角，在直线l 上取一点P ，使，使∠APB =30°，则满足条件的点P 共有【 】A ．l 个B ．2个C ．3个D ．无数个二、填空题（每小题3分，共21分）9、计算：32)2(x -= ． 10、2013年初中毕业生升学体育考试中一考生在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m ）8，8.4，8.8，8.4，9.0。
这组数据的：①众数是 ；②中位数是 。
11．如图，在一次剪纸活动中，小明从纸上剪下一个圆形和一个扇形纸片，用它们恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为2，扇形的圆心角为120°，则此扇形的半径为 ____ _ ．12．将一副三角板如图放置，若AE∥BC，则∠AF E= °。
2013河南中考数学填空题考前押题
2013河南中考数学填空题考前押题第11题图2013河南中考数学填空题考前押题（一）二、填空题（每小题3分，共21分）9. 写出一个大于21___________．10. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，若BD ∥AE ，∠DBC =20°，则∠CAE 的度数是___________．ED CBA第10题图11. 如图，一次函数y 1=ax +b （a≠0）与反比例函数2kyx=的图象交于A (1，4)，B (4，1)两点，若使y 1>y 2，则x 的取值范围是___________．12. 在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从如图的五张卡片中任意拿走三张，使剩下的卡片从左到右连成一个两位数，该数就是他猜的价格．如果商品的价格是50元，那么他一次就能猜中的概率是___________．6553MOA BC D第12题图 第13题图13. 如图所示，正方形ABCD 内接于⊙O ，直径MN ∥AD ，则阴影部分面积占圆面积的____________．14. 如图，在五边形ABCDE 中，∠BAE =125°，∠B =∠E =90°，AB =BC ，AE =DE ，在yxOABE DCBAM NBC ，DE 上分别找一点M ，N ，使得△AMN 周长最小时，∠AMN +∠ANM 的度数为__________．15. 已知□ABCD 的周长为28，自顶点A 作AE ⊥DC 于点E ，AF ⊥BC 于点F ．若AE =3，AF =4，则CE -CF =____________．2013河南中考数学填空题考前押题（二）做题时间：_______至_______ 共_____分钟 日 期：_____月_____日 二、填空题（每小题3分，共21分）9．3127482-+=_________ 10、根据如图所示的计算程序，若输入x 的值为64，则输出结果为__________．11、如图，在△ABC 中，∠A =α．∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线交于点A 2，得∠A 2；……；∠A 2012BC 与∠A 2012CD 的平分线交于点A 2013，得∠A 2013 ．则∠A 2013= ．A 2A 1DC BAP 2yx P 1OA 2A 1第11题图 第13题图12、已知圆锥的高为12，底面圆的半径为5，则这个圆锥的侧面展开图的周长为 ． 13、如图，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2是等腰直角三角形，点P 1，P 2在函数4y x=（x >0）的图象上，斜边OA 1，A 1A 2都在x 轴上，则点A 2的坐标是 ．取算术平方根除以2减去3否则输出结果若结果小于0输入非负数x14、在Rt △ACB 中，∠ACB =90°，AC =6，BC =8，P ，Q 两点分别是边BC ，AC 上的动点，将△PCQ 沿PQ 翻折，C 点的对应点为C′，连接AC′，则AC′的最小值是_________．C'AQ CPB15、一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其他两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为__________平方厘米．2013河南中考数学填空题考前押题（三）做题时间：_______至_______ 共______分钟 日 期：_____月_____日 二、 填空题（每小题3分，共21分）9． 请写出一个二元一次方程组______________，使它的解是21x y ⎧⎪⎨⎪⎩==-． 10．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF =AC ，则∠ABC =__________．FEDCBAOABCDE F第10题图第13题图11．如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，那么圆锥的母线长是__________． 12．在不透明的口袋中，有四个形状、大小、质地完全相同的小球，四个小球上分别标有数字12，2，4，13-，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为平面直角坐标系中点P 的横坐标，且点P 在反比例函数1y x =图象上，则点P 落在正比例函数y =x 图象上方的概率是__________．13．如图，在等边三角形ABC 中，D 是BC 边上的一点，延长AD 至E ，使AE =AC ，∠BAE 的平分线交△ABC 的高BF 于点O ，则tan ∠AEO =_________． 14．如图，将矩形纸片ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，若EH =3厘米，EF =4厘米，则矩形ABCD 的面积为_______．GHFE DCBAy=x 2H O yxAC第14题图 第15题图15．如图，在第一象限内作射线OC ，与x 轴的夹角为30°，在射线OC 上取一点A ，过点A 作AH ⊥x 轴于点H ．在抛物线y =x 2（x >0）上取一点P ，在y 轴上取一点Q ，使得以P ，O ，Q 为顶点的三角形与△AOH 全等，则符合条件的点A 的坐标是____________________________________．2013河南中考数学填空题考前押题（四）二、填空题（每小题3分，共21分）9. 计算：225(1)--=________．10. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥BC ，将梯形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A′处，若∠A′BC =15°，则∠A′BD 的度数为__________．A'DC BAC'B'CBAyxO QRMP第10题图 第11题图 第13题图11. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB =90°，BC =AC ，把△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，若AB =2，则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是 _________（结果保留π）．12. 有A ，B 两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-2，-3和-4．小明从A 布袋中随机取出一个小球，记其标有的数字为x ，再从B 布袋中随机取出一个小球，记其标有的数字为y ，则满足x +y =-2的概率是 ．13. 如图，直线y =kx -2（k >0）与双曲线ky x在第一象限内的交点为R ，与x 轴、y 轴的交点分别为P ，Q ．过R 作RM ⊥x 轴，垂足为M ，若△OPQ 与△PRM 的面积相等，则k的值为________．14. 已知菱形ABCD 的边长是8，点E 在直线AD 上，若DE =3，连接BE ，与对角线AC 相交于点M ，则MCAM的值是_________．15. 在矩形ABCD 中，AB =3，AD =4，将其沿对角线BD 折叠，顶点C 的对应位置为G （如图1），BG 交AD 于E ；再折叠，使点D 落在点A 处，折痕MN 交AD 于F ，交DG 于M ，交BD 于N ，展开后得图2，则折痕MN 的长为___________．图2图1F M GEANDBG EADCB2013河南中考数学填空题考前押题（五）做题时间：_______至_______ 共________分钟 日 期：_____月_____日二、填空题（每小题3分，共21分）9．方程22xx的解为___________．10．如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是BD ，CD 的中点，若EF =6cm ，则AB =____________cm ．F ECBDA 乙甲465231第10题图 第11题图11．王红和刘芳两人在玩转盘游戏，如图，把转盘甲、乙分别分成3等份，并在每一份内标上数字，游戏规则是：转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字之和为7时，王红胜；数字之和为8时，刘芳胜．那么这二人中获胜可能性较大的是___________．12．如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P (3a ，a )是反比例函数k y x （k >0）的图象与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则该反比例函数的解析式为_________．P OyxEDCBA第12题图 第13题图13．如图所示，正方形ABCD 中，E 是AD 边上一点，以E为圆心、ED 为半径的半圆与以B 为圆心、BA 为半径的圆弧外切，则sin ∠EBA 的值为_________．14．如图，正方形ABCD 与正三角形AEF 的顶点A 重合，将△AEF 绕顶点A 旋转，在旋转过程中，当BE =DF 时，∠BAE 的大小可以是_______________．ADEFCB yxO EDC BA第14题图 第15题图15．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的边OA 在x 轴上，边OC 在y 轴上，点B 的坐标为(1，2)，将矩形沿对角线AC 翻折，点B 落在点D 的位置，且AD 交y 轴于点E ．那么点D 的坐标为__________________．2013河南中考数学填空题考前押题（六）二、填空题（每小题3分，共21分）9. 在数轴上与表示3的点的距离最近的整数点所表示的数是________．10. 如图所示，已知O 是四边形ABCD 内一点，OB =OC =OD ，∠BCD =∠BAD =75°，则∠ADO +∠ABO =________．ODCBACOBAyx第10题图 第13题图11. 已知在△ABC 中，AB =6，AC =8，∠A =90°，把Rt △ABC 绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S 1，把Rt △ABC 绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S 2，则S 1:S 2等于________．12. 有四张正面分别标有数字-3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有正整数解的概率为_______． 13. 如图，直线43y x =与双曲线k y x =（x >0）交于点A ．将直线43y x =向右平移92个单位后，与双曲线k y x =（x >0）交于点B ，与x 轴交于点C ，若2AOBC =，则k =_____．14. 如图，在等腰Rt △ABC 中，∠A =90°，AC =9，点O 在AC 上，且AO =2，点P 是AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转90°，得到线段OD ，要使点D 恰好落在BC 上，AP 的长度为__________．第13DPDCB A第14题图 第15题图15. 如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，AD =AB =6，BC =14，点M 是线段BC 上一定点，且MC =8．动点P 从C 点出发沿C →D →A →B 的路线运动，运动到点B 停止．在点P 的运动过程中，使△PMC 为等腰三角形的点P 有__________个．2013河南中考数学填空题考前押题（七）做题时间：_______至_______ 共______分钟 日 期：_____月_____日二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：312732-+=___________．10．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD 的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最小内角等于_________．DCBA30°30°A'C'CBAEDCBA第10题图第11题图11．如图，将△ABC 绕点B 逆时针旋转到△A′BC′，使A ，B ，C′在同一直线上，若∠BCA =90°，∠BAC =30°，AB =4cm ，则线段AC 扫过的面积是_________．12．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想数字，把乙所猜数字记为b ，且a ，b 分别取0，1，2，3，若a ，b 满足|a -b |≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出“心有灵犀”的概率为___________．13．如图，已知AB =12，AB ⊥BC 于点B ，AB ⊥AD 于点A ，AD =5，BC =10．若点E 是CD 的中点，则AE 的长是___________．14．如图，正方形OABC 的面积是4，点B 在反比例函数ky x（k >0，x <0）的图象上．若点R 是该反比例函数图象上异于点B 的任意一点，过点R 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为M ，N ，从矩形OMRN 的面积中减去其与正方形OABC 重合部分的面积，记剩余部分的面积为S ，则当S =m （m 为常数，且0<m <4）时，点R 的坐标是___________________________．yxR O N MB CA C OB xy第14题图 第15题图15．已知：如图，△OBC是直角三角形，OB与x轴正半轴重合，∠OBC=90°，且OB=1，BC=3，将△OBC绕原点O逆时针旋转60°，再将其各边扩大为原来的m 倍，使OB1=OC，得到△OB1C1，将△OB1C1绕原点O 逆时针旋转60°，再将其各边扩大为原来的m倍，使OB2=OC1，得到△OB2C2，……，如此继续下去，得到△OB2013C2013，点C2013的坐标是_________．2013河南中考数学填空题考前押题（八）二、填空题（每小题3分，共21分）9、计算：2sin30°16．10、如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=6，把△ABC沿直线AD折叠，点C落在点C′处，连接BC′，那么BC′的长为________．60°C′DB AOCBECDOBAxy第10题图第12题图第14题图11、甲、乙两名同学同时从学校出发，去15千米处的景区游玩，甲比乙每小时多行1千米，结果比乙早到半小时，甲、乙两名同学每小时各行多少千米？若设乙每小时行x千米，则根据题意列出的方程是_____________________．12、如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个圆心角为60°的最大扇形ABC ．那么剪下的扇形ABC （阴影部分）的面积为___________．13、在4张卡片上分别写有1～4的整数，随机抽取一张后不放回，再随机抽取一张，那么抽取的两张卡片上的数字之和等于4的概率是________． 14、如图，点A 在双曲线k y x的第二象限的分支上，AB ⊥y 轴于点B ，点C 在x 轴负半轴上，且OC =2AB ，点E 在线段AC 上，且AE =3EC ，点D 为OB 的中点，若△ADE 的面积为3，则k 的值为________．15、如图，矩形纸片ABCD 中，AB =8cm ，AD =6cm ，按下列步骤进行裁剪和拼图：A B C D E E G H M N M HG B C图1 图2 图3第一步：如图1，在线段AD 上任意取一点E ，沿EB ，EC 剪下一个三角形纸片EBC （余下部分不再使用）；第二步：如图2，沿三角形EBC 的中位线GH 将纸片剪成两部分，并在线段GH 上任意取一点M ，在线段BC 上任意取一点N ，沿MN 将梯形纸片GBCH 剪成两部分；第三步：如图3，将MN 左侧纸片绕G 点按顺时针方向旋转180°，使线段GB 与GE 重合，将MN 右侧纸片绕H 点按逆时针方向旋转180°，使线段HC 与HE 重合，拼成一个与三角形纸片EBC 面积相等的四边形纸片．（注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠）则拼成的这个四边形纸片的周长的最大值与最小值之和为____________．2013河南中考数学填空题考前押题（九）做题时间：_______至_______ 共______分钟 日 期：_____月_____日二、填空题（每小题3分，共21分） 9. 数轴上A ，B 两点对应的实数分别是2和2，若点A 关于点B 的对称点为点C ，则点C 所对应的实数为__________．10. 如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀柄的外形是一个直角梯形（下底挖去一个小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1+∠2=__________．21y x1O CB A第10题图 第13题图11. 将半径为10，弧长为12π的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥母线与圆锥高的夹角的余弦值是__________． 12. 已知M (a ，b )是平面直角坐标系中的点，其中a 是从1，2，3三个数中任取的一个数，b 是从1，2，3，4四个数中任取的一个数．定义“点M (a ，b )在直线x +y =n 上”为事件Q n （2≤n ≤7，n 为整数），则当Q n 的概率最大时，n 的所有可能的值为__________． 13. 如图所示，Rt △ABC 在第一象限，∠BAC =90°，AB =AC =2，点A 在直线y =x 上，且点A 的横坐标为1，AB ∥x 轴，AC ∥y 轴．若双曲线k y x（k ≠0）与△ABC 有交点，则k 的取值范围是__________．14. 如图，将边长为12cm 的正方形ABCD 折叠，使得A 点落在边CD 上的E 点，然后压平得折痕FG ，若GF 的长为13cm ，则线段CE 的长为_____________． G F E DC B AFE D O y x A B C第14题图 第15题图 15. 如图，点A 的坐标为(1，1)，点C 是线段OA 上的一个动点（不与O ，A 两点重合），过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，以CD 为边在右侧作正方形CDEF ．连接AF 并延长交x 轴的正半轴于点B ，连接OF ，若以B ，E ，F 为顶点的三角形与△OFE 相似，则点B 的坐标是__________．2013河南中考数学填空题考前押题（十）做题时间：_______至______共_______分钟 日 期：_____月_____日二、填空题（每小题3分，共21分）9. 分解因式：3m 2-6mn +3n 2=____________．10. 如图，计划把河AB 中的水引到水池C 中，可以先作CD ⊥AB ，垂足为D ，然后沿CD 开渠，则能使所开的水渠最短，这种方案的设计依据是________．B C DA B ed c b aA第10题图 第11题图11. 已知电路AB 是由如图所示的开关控制，闭合a ，b ，c ，d ，e 五个开关中的任意两个，则使电路形成通路的概率是_______．12. 已知圆锥的底面积和它的侧面积之比为14，则侧面展开后所得扇形的圆心角的度数是____________．13. 如图，A ，B 是一次函数1y x =+图象上的两点，直线AB 与x 轴交于点P ，且12PA PB =，已知过A 点的反比例函数为2y x =，则过B 点的反比例函数为____________．14. 如图，将矩形纸片ABCD 放置在平面直角坐标系中，已知A (-9，1)，B (-1，1)，C (-1，7)，将矩形纸片沿AC 折叠，点B 落在点E 处，AE 交CD 于点F ，则点F 的坐标为__________．yx O F BECD A G AC D E BF第14题图 第15题图AE 与CD 交于点F ，AG ⊥CD 于点G ，则FG AF的值是______________．y xO B A P。
2013年河南中招数学考试模拟试卷
2013年河南中招数学考试模拟试卷注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟2.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.3．答卷前将密封线内的项目填写清楚.参考公式：二次函数2(0)y ax bx c a=++≠图象的顶点坐标为24(,)24b ac ba a--．一、选择题（每小题3分，共24分）1．计算下列式子，结果是-3的是（）A．-(-3) B．(-3)-1 C．(-3)0 D．-|-3 |2．下面运算中，正确的是（）A．2x5·2x5=4x5 B．2x5+2x5=4x10 C．(x5)5=x25 D．(x-2y)2=x2-4y23．某工厂对一个生产小组的零件进行抽样调查，在10天中，这个生产小组每天出的次品数如下(单位：个) 2,0,1,1,3,2,1,1,0,1那么，在这10天中，这个生产小组每天出的次品数的（）A．平均数是1．5 B．中位数是1 C．众数是3 D．方差是1．654．如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．5.如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段EC的长度为（）A．2 B．3 C．4 D．1第5题图第6题图6．如图，P是正三角形ABC内一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P’AB，则点P与点P’之间的距离为（）A．4 B．4.8 C． 6 D． 87．若b>0二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象如图所示，则a等于（）A．12--．12-+C．1 D． -18．如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：①OD2=DE•CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S梯形ABCD=21CD•OA；⑤∠DOC=90°，其中正确个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每小题3分，共21分）9．函数的自变量xx2+的取值范围是__ ______.10.一个袋子中装有3个红球和2个绿球，这些求除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为 .11.方程2x=x的解是12．如图，在ABC△中，120AB AC A BC=∠==，°，，A⊙与BC相切于点D，且交AB AC、于M N、两点，则图中阴影部分的面积是（保留π）．13．如图，已知一次函数1y x=+的图象与反比例函数kyx=的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点C A B x，⊥轴于点B，AOB△的面积为1，则AC的长为 ．（保留根号） 14.如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ， 54sin =A ，BE =4，则tan ∠BDE 的值是第13题图 第14题图第15题图15. 如图，将边长为33+的等边△ABC 折叠，折痕为DE ，点B 与点F 重合，EF和DF 分别交AC 于点M 、N ，DF ⊥AB ，垂足为D ，AD ＝1，则重叠部分的面积为 ____． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）计算：-22212-⎛⎫- ⎪⎝⎭+(-π)0-(217.（9分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ⊥AC ， CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，BD 和CE 相交于点F ，请写出图中三组全等的三角形，并选出其中一组加以证明.18．（9分）为活跃校园文化气氛，某校举行以“看我家乡”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中m 和n 所表示的数分别为：m = ,n = ； （2）请在图中，补全频数分布直方图； （3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？19．（9分）如图，线段AB DC 、分别表示甲、乙两建筑物的高，AB BC DC BC ⊥，⊥，从B 点测得D 点的仰角α为60°从A 点测得D 点的仰角β为30°，已知甲建筑物高36AB =米．频数分数（分）DNE FM CBA（1）求乙建筑物的高DC ；（2）求甲、乙两建筑物之间的距离BC （结果精确到0.01米）．1.414 1.732）20．(9分)小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶．他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示，小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图一11中线段AB 所示．(1)小李到达甲地后，再经过 小时小张到达乙地；小张骑自行车的速度是 千米／小时．(2)试求出图中EF 及AB 的解析式．(3)若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x 应在什么范围?(直接写出答案)21．（10分）四通公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与八达运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元，租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若四通公司计划此次租车费用不超过5000元，通过计算说明该公司有哪几种租车方案？并求出最低的租车费用．22.（10分）几何模型：条件：如下左图，A 、B 是直线l 同旁的两个定点． 问题：在直线l 上确定一点P ，使PA PB +的值最小．αβD乙CBA 甲方法：作点A 关于直线l 的对称点A '，连结A B '交l 于点P ，则P A P B AB '+=的值最小（不必证明）． 模型应用：（1）如图1，正方形ABCD 的边长为2，E 为AB 的中点，P 是AC 上一动点．连结BD ，由正方形对称性可知，B 与D 关于直线AC 对称．连结ED 交AC 于P ，则PB PE +的最小值是___________；（2）如图2，O ⊙的半径为2，点A B C 、、在O ⊙上，OA OB ⊥，60AOC ∠=°，P 是OB 上一动点，求PA PC +的最小值；（3）如图3，45AOB ∠=°，P 是AOB ∠内一点，10PO =，Q R 、分别是OA OB 、上的动点，求PQR △周长的最小值．23.（11分）如图，一次函数1y=x+22-分别交y 轴、x 轴于A 、B 两点，抛物线y=﹣x 2+bx+c 过A 、B 两点． （1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x 轴的直线x=t ，在第一象限交直线AB 于M ，交这个抛物线于N ．求当t 取何值时，MN 有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A 、M 、N 、D 为顶点作平行四边形，求第四个顶点D 的坐标．数学试题参考答案一.选择题（每小题3分，共24分）1．D 2．C 3．B 4．A 5． A 6． C 7．D 8．B 二、填空题（每小题3分，共21分）9．02≠-≥x x 且 10．53 11．0,121==x x 12π313．．21 15. 4933+三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.解：22012(tan 601)()22-⎛⎫-+--+-π- ⎪⎝⎭4412=-++-+5分）43412=-++-2=…………………………………………………………………………（8分） 17.解：△ABD ≌△ACE 、△BCE ≌△CBD 、△BEF ≌△CDF …………3分∵BD ⊥AC ， CE ⊥AB ∴∠BDA ＝∠CEA ＝90°， …………5分 又∠A ＝∠A ，AB ＝AC ，∴△ABD ≌△ACE （AAS ） …………9分 18.（1）m=90,n=0.3； ………………………………………2分 （2）图略． ………………………………4分 （3）比赛成绩的中位数落在：70分～80分． ……………………6分（4）获奖率为：40%（或0.3+0.1=0.4） ……………………9分 19．解：（1）过点A 作AE CD ⊥于点E ， 根据题意，得6030DBC DAE αβ∠=∠=∠=∠=°，°，36AE BC EC AB ===，米，设DE x =，则36DC DE EC x =+=+，………………………2分在Rt AED △中，tan tan 30DEDAE AE∠==°，AE BC AE ∴=∴==，，在Rt DCB △中，tan tan 60DC DBC BC ∠===°，， 3361854x x x DC ∴=+=∴=，，（米）． ……………………6分 （2）BC AE ==，18x =，1818 1.73231.18BC ∴==⨯≈（米）． ……………………9分20．解：（1）1 ； 15 …………………2分 （2）解：由图可知，E 、F 、A 、B 四点的坐标分别为E （5，60），F （9，0）， A （6，0），B （8，120）。
2013年河南省中考数学试卷-答案
河南省2013年初中学业水平暨高级中等学校招生中考试试卷数学答案解析一、选择题 1.【答案】A【解析】2-的相反数是2，故选：A ．【提示】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 【考点】相反数 2.【答案】D【解析】A ．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误； B ．不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； C ．是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误； D ．既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确． 故选D ．【提示】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【考点】中心对称图形，轴对称图形 3.【答案】D【解析】(2)(3)0x x -+=，20x -=，30x +=，12x =，23x =-，故选D ． 【提示】根据已知得出两个一元一次方程，求出方程的解． 【考点】解一元二次方程的因式分解法故选C ．【提示】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数． 【考点】中位数 5.【答案】B【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“2”与“4”是相对面，“3”与“5”是相对面，“1”与“6”是相对面． 故选B ．【提示】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【考点】三视图 6.【答案】B【解析】不等式组解集为12x -<≤，其中整数解为0，1，2． 故最小整数解是0． 故选B ．【提示】先求出不等式组的解集，再求其最小整数解即可． 【考点】一元一次不等式组的整数解 7.【答案】C【解析】A ．∵CD 是O 的直径，弦AB CD ⊥于点G ，∴AG BG =，故正确； B ．∵直线EF 与O 相切于点D ，∴CD EF ⊥，又∵AB CD ⊥∴AB EF ∥，故正确； C ．只有当AC AD =弧弧时，AD BC ∥，当两个互不等时，则不平行，故选项错误； D ．根据同弧所对的圆周角相等，可以得到ABC ADC ∠=∠．故选项正确． 故选C ．【提示】根据切线的性质，垂径定理即可做出判断． 【考点】切线的性质，垂径定理，圆周角定理 8.【答案】A【解析】∵10a =-<，∴二次函数图像开口向下，又对称轴是直线1x =，∴当1x <时，函数图像在对称轴的左边，y 随x 的增大而增大． 故选A ．【提示】抛物线221y x x =-++中的对称轴是直线1x =，开口向下，1x <x ＜1时，y 随x 的增大而增大．【考点】二次函数的性质 二、填空题 9.【答案】1【解析】原式32 1.=-= 故答案为：1【提示】分别进行绝对值的运算及二次根式的化简，然后合并即可． 【考点】实数的运算 10.【答案】15︒【解析】解：∵60A ∠=︒，45F ∠=︒，∴1906030∠=︒-︒=︒，904545DEF ∠=︒-︒=︒，∵ED BC ∥，∴2130∠=∠=︒，2453015CEF DEF ∠=∠-∠=︒-︒=︒故答案为：15︒【提示】根据直角三角形两锐角互余求出1∠，再根据两直线平行，内错角相等求出2∠，然后根据452CEF ∠=︒-∠计算即可得解．【考点】平行线的性质 11.【答案】1故答案为11x - 【提示】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果． 【考点】分式的加减法 12.【答案】8π故答案为：8π3【提示】根据弧长公式求出扇形的弧长． 【考点】弧长的计算 13.【答案】2故答案为：23【提示】列表得出所有等可能的情况数，找出数字之积为负数的情况数，求出所求的概率． 【考点】列表法与树状图法 22OA ︒=⨯故答案为：12．【提示】根据平移的性质得出四边形APP A ''是平行四边形，进而得出AD ，PP '的长，求出面积即可． 【考点】二次函数图像与几何变换 15.【答案】3或3 【解析】解：当CEB '△为直角三角形时，有两种情况：故答案为：32或3． 【提示】当CEB '△为直角三角形时，有两种情况：①当点B '落在矩形内部时，如图1所示，连结AC ，先利用勾股定理计算出5AC =，根据折叠的性质得90AB E B '∠=∠=︒，而当CEB '△为直角三角形时，只能得到90EB C '∠=︒，所以点A 、B '、C 共线，即B ∠沿AE 折叠，使点B 落在对角线AC 上的点B '处，则EB EB '=，3AB AB '==，可计算出2CB '=，设BE x =，则EB x '=，4CE x =-，然后在Rt CEB '△中运用勾股定理可计算出x ，②当点B '落在AD 边上时，如图2所示，此时ABEB '为正方形． 【考点】翻折变换（折叠问题） 三、解答题 16.【答案】5【解析】解：原式22224441443x x x x x x =+-+-=-++，当x =235=+=．【提示】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，最后一项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将整式的混合运算—化简求值的值代入计算即可求出值． 【考点】整式的混合运算的化简求值 17.【答案】（1）40，100，15% （2）30万人 （3）概率是1答：随机抽查一人，则此人持C 组“观点”的概率是14【提示】求得总人数，然后根据百分比的定义，利用总人数100万，乘以所对应的比例即可求解，利用频率的计算公式．【考点】频数（率）分布表，用样本估计总体，扇形统计图，概率公式18.【答案】（1）证明：∵AG BC ∥，∴EAD DCF ∠=∠，∠AED=∠DFC ，∵D 为AC 的中点，∴AD CD =，∵在ADE △和CDF △中，EAD DCFAED DFC AD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ADE CDF AAS △≌△；（2）解：①若四边形ACFE 是菱形，则有6CF AC AE ===，则此时的时间616()t s =÷=； ②四边形AFCE 为直角梯形时，（Ⅰ）若CE AG ⊥，则3AE =，326BF =⨯=，即点F 与点C 重合，不是直角梯形（Ⅱ）若A F B C ⊥，∵ABC △为等边三角形，∴F 为BC 中点，即3BF =，∴此时的时间为32 1.5()s ÷=；故答案为：6；1.5【提示】由题意得到AD CD =，再由AG 与BC 平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，利用AAS 即可得证，①若四边形ACFE 是菱形，则有6CF AC AE ===，由E 的速度求出E 运动的时间即可；②分两种情况考虑：若CE AG ⊥，此时四点构成三角形，不是直角梯形；若AF BC ⊥，求出BF 的长度及时间t 的值．【考点】菱形的判定，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角梯形．答：工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度AC 约为37.3米【提示】在Rt BAE △中，根据162BE =米，68BAE ∠=︒，解直角三角形求出AE 的长度，然后在Rt DCE △中解直角三角形求出CE 的长度，然后根据AC CE AE =-求出AC 的长度即可． 【考点】解直角三角形的应用的坡度坡角问题20.【答案】（1）32,2⎛⎫⎪⎝⎭（2）直线FB 的解析式2533y x =+ 【解析】解：（1）∵(2,3)BC x ∥轴，点B 的坐标为(2,3)，∴2BC =，∵点D 为BC 的中点，∴1CD =，∴直线FB 的解析式2533y x =+ 【提示】首先根据点B 的坐标和点D 为BC 的中点表示出点D 的坐标，代入反比例函数的解析式求得k 值，然后将点E 的横坐标代入求得E 点的纵坐标即可，根据FBC DEB △∽△，利用相似三角形对应边的比相等确定点F 的坐标后即可求得直线FB 的解析式．【考点】反比例函数综合题21.【答案】（1）A 种品牌计算器30元每个，B 种品牌计算器32元每个（2）124y x =，232,(05)22.448,(5)x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩（3）购买超过30个计算器时，B 品牌更合算，购买不足30个计算器时，A 品牌更合算【解析】解：（1）设A 、B 两种品牌的计算器的单价分别为a 元、b 元，根据题意得，231563122a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：3032a b =⎧⎨=⎩，答：A 种品牌计算器30元每个，B 种品牌计算器32元每个；（2）A 品牌：1300.824y x x ==；B 品牌：05x ≤≤，232y x =，5x >时，253232(5)0.722.448y x x =⨯+⨯-⨯=+所以，124y x =，232,(05)22.448,(5)x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩；（3）当12y y =时，2422.448x x =+，解得30x =，购买30个计算器时，两种品牌都一样，购买超过30个计算器时，B 品牌更合算，购买不足30个计算器时，A 品牌更合算【提示】设A 、B 两种品牌的计算器的单价分别为a 元、b 元，然后根据156元，122元列出二元一次方程组，A 品牌，根据八折销售列出关系式即可，B 品牌分不超过5个，按照原价销售和超过5个两种情况列出关系式整理，先求出购买两种品牌计算器相同的情况，然后讨论求解． 【考点】一次函数的应用，二元一次方程组的应用．22.C【考点】全等三角形的判定与性质23.【答案】（1）272 2y x x=-++．（2）当m为值为1，2时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形tan tan2 FN PFN FN CFM FN ∠=∠=2F N，∴52FN CF m==，PN点p有2个，如图2所示，注意不要漏解．在求点p坐标的时候，需要充分挖掘已知条件，构造直角三角形或相似三角形，解方程求出点p的坐标．【考点】二次函数综合题。
2013年河南省中考数学试卷
2013年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．．D．．B．C．D．4．（3分）（2013•河南）在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50，5．（3分）（2013•河南）如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是（）6．（3分）（2013•河南）不等式组的最小整数解为（）7．（3分）（2013•河南）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是（）2二、填空题（每小题3分，满分21分）9．（3分）（2013•河南）计算：|﹣3|﹣=_________．10．（3分）（2013•河南）将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°）．使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为_________．11．（3分）（2013•河南）化简：=_________．12．（3分）（2013•河南）已知扇形的半径为4cm，圆心角为120°，则扇形的弧长为_________cm．13．（3分）（2013•河南）现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字﹣1，﹣2，3，4．把卡片背面上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是_________．14．（3分）（2013•河南）如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为_________．15．（3分）（2013•河南）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为_________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）（2013•河南）先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x=﹣．17．（9分）（2013•河南）从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解”请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=_________，n=_________．扇形统计图中E组所占的百分比为_________%；（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组”观点“的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？18．（9分）（2013•河南）如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm．射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；（2）填空：①当t为_________s时，四边形ACFE是菱形；②当t为_________s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形．19．（9分）（2013•河南）我国南水北调中线工程的起点是丹江水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位．如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新坝体的高为DE，背水坡坡角∠DCE=60°．求工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度AC（结果精确到0.1米．参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，）．20．（9分）（2013•河南）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y=（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．21．（10分）（2013•河南）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B 品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．22．（10分）（2013•河南）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是_________；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是_________．（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．23．（11分）（2013•河南）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=x+2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D 的坐标为（3，）．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．（3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标．2013年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．．D．．B．C．D．4．（3分）（2013•河南）在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，由此计算即可．解：这组数据的中位数为=48.5．故选C．本题考查了中位数的知识，解答本题的关键是掌握中位数的定义，注意在求解前观察：数据是否为从小到5．（3分）（2013•河南）如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是（）6．（3分）（2013•河南）不等式组的最小整数解为（）7．（3分）（2013•河南）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是（）2故选A．本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的性质：当a＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=﹣，在对称轴左边，y随x的增大而增大．二、填空题（每小题3分，满分21分）9．（3分）（2013•河南）计算：|﹣3|﹣=1．10．（3分）（2013•河南）将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°）．使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为15°．计算即可得解．解：∵∠A=60°，∠F=45°，∴∠1=90°﹣60°=30°，∠DEF=90°﹣45°=45°，∵ED∥BC，∴∠2=∠1=30°，∠CEF=∠DEF﹣∠2=45°﹣30°=15°．故答案为：15°．本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质是基础题，熟记性质是解题的关键．11．（3分）（2013•河南）化简：=．原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．解：原式=+==．故答案为：．此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．12．（3分）（2013•河南）已知扇形的半径为4cm，圆心角为120°，则扇形的弧长为πcm．根据弧长公式求出扇形的弧长．解：l扇形==π，则扇形的弧长=π cm．故答案为：π．13．（3分）（2013•河南）现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字﹣1，﹣2，3，4．把卡片背面上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是．列表得出所有等可能的情况数，找出数字之积为负数的情况数，求出所求的概率即可．解：列表如下：﹣1 ﹣2 3 4﹣1 ﹣﹣﹣（﹣2，﹣1）（3，﹣1）（4，﹣1）﹣2 （﹣1，﹣2）﹣﹣﹣（3，﹣2）（4，﹣2）3 （﹣1，3）（﹣2，3）﹣﹣﹣（4，3）4 （﹣1，4）（﹣2，4）（3，4）﹣﹣﹣所有等可能的情况数有12种，其中数字之积为负数的情况有8种，则P数字之和为负数==．故答案为：．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（3分）（2013•河南）如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为12．根据平移的性质得出四边形APP′A′是平行四边形，进而得出AD，PP′的长，求出面积即可．解：连接AP，A′P′，过点A作AD⊥PP′于点D，由题意可得出：AP∥A′P′，AP=A′P′，∴四边形APP′A′是平行四边形，∵抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3），平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），∴PO==2，∠AOP=45°，∴△ADO是等腰直角三角形，∴PP′=2×2=4，∴AD=DO=×3=，∴抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为：4×=12．故答案为：12．此题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法和勾股定理等知识，根据已知得出AD，15．（3分）（2013•河南）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为或3．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，如图，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5﹣3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4﹣x）2，解得x=，∴BE=；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为或3．故答案为：或3．本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）（2013•河南）先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x=﹣．去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解：原式=x2+4x+4+4x2﹣1﹣4x2﹣4x=x2+3，当x=﹣时，原式=2+3=5．17．（9分）（2013•河南）从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解”（1）填空：m=40，n=100．扇形统计图中E组所占的百分比为15%；（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组”观点“的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？（3）利用频率的计算公式即可求解．解：（1）总人数是：80÷20%=400（人），则m=400×10%=40（人），C组的频数n=400﹣80﹣40﹣120﹣60=100，E组所占的百分比是：×100%=15%；（2）100×=30（万人）；（3）随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是=．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及列举法求概率．18．（9分）（2013•河南）如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm．射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；（2）填空：①当t为6s时，四边形ACFE是菱形；②当t为 1.5s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形．∵在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（AAS）；（2）解：①若四边形ACFE是菱形，则有CF=AC=AE=6，则此时的时间t=6÷1=6（s）；②四边形AFCE为直角梯形时，（I）若CE⊥AG，则AE=3，BF=3×2=6，即点F与点C重合，不是直角梯形．（II）若AF⊥BC，∵△ABC为等边三角形，∴F为BC中点，即BF=3，∴此时的时间为3÷2=1.5（s）；此题考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，以及直角梯形，弄清题意是解本19．（9分）（2013•河南）我国南水北调中线工程的起点是丹江水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位．如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新坝体的高为DE，背水坡坡角∠DCE=60°．求工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度AC（结果精确到0.1米．参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，）．三角形求出CE的长度，然后根据AC=CE﹣AE求出AC的长度即可．解：在Rt△BAE中，∵BE=162米，∠BAE=68°，∴AE===64.8（米），在Rt△DCE中，∵DE=176.6米，∠DCE=60°，∴CE===≈102.1（米），则AC=CE﹣AE=102.1﹣64.8=37.3（米）．答：工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度AC约为37.3米．本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形并解直角三角形．20．（9分）（2013•河南）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y=（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．（2）根据△FBC∽△DEB，利用相似三角形对应边的比相等确定点F的坐标后即可求得直线FB的解析式．解：（1）∵BC∥x轴，点B的坐标为（2，3），∴BC=2，∵点D为BC的中点，∴CD=1，∴点D的坐标为（1，3），代入双曲线y=（x＞0）得k=1×3=3；∵BA∥y轴，∴点E的横坐标与点B的横坐标相等，为2，∵点E在双曲线上，∴y=∴点E的坐标为（2，）；（2）∵点E的坐标为（2，），B的坐标为（2，3），点D的坐标为（1，3），∴BD=1，BE=，BC=2∵△FBC∽△DEB，∴即：∴FC=∴点F的坐标为（0，）设直线FB的解析式y=kx+b则解得：k=，b=∴直线FB的解析式y=本题主要考查了待定系数法求函数解析式，以及矩形的性质，解题时注意点的坐标与线段长的相互转化．21．（10分）（2013•河南）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B 品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．（3）先求出购买两种品牌计算器相同的情况，然后讨论求解．解：（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为x元、y元，根据题意得，，解得，答：A种品牌计算器30元/个，B种品牌计算器32元/个；（2）A品牌：y1=30x•0.8=24x；B品牌：0≤x≤5，y2=32x，x＞5时，y2=5×32+32×（x﹣5）×0.7=22.4x+48，所以，y1=24x，y2=；（3）当y1=y2时，24x=22.4x+48，解得x=30，所以，购买超过5个而不足30个计算器时，A品牌更合算，购买30个计算器时，两种品牌都一样，购买超过30个计算器时，B品牌更合算．本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，（1）读懂题目信息，理清题中等量关系是解题的关22．（10分）（2013•河南）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是DE∥AC；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是S1=S2．（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．几何综合题；压轴题．（1）①根据旋转的性质可得AC=CD，然后求出△ACD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ACD=60°，然后根据内错角相等，两直线平行解答；②根据等边三角形的性质可得AC=AD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC=AB，然后求出AC=BE，再根据等边三角形的性质求出点C到AB的距离等于点D到AC的距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答；（2）根据旋转的性质可得BC=CE，AC=CD，再求出∠ACN=∠DCM，然后利用“角角边”证明△ACN和△DCM全等，根据全等三角形对应边相等可得AN=DM，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明；（3）过点D作DF1∥BE，求出四边形BEDF1是菱形，根据菱形的对边相等可得BE=DF1，然后根据等底等高的三角形的面积相等可知点F1为所求的点，过点D作DF2⊥BD，求出∠F1DF2=60°，从而得到△DF1F2是等边三角形，然后求出DF1=DF2，再求出∠CDF1=∠CDF2，利用“边角边”证明△CDF1和△CDF2全等，根据全等三角形的面积相等可得点F2也是所求的点，然后在等腰△BDE中求出BE的长，即可得解．解：（1）①∵△DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上，∴DE∥AC；②∵∠B=30°，∠C=90°，∴CD=AC=AB，∴BD=AD=AC，根据等边三角形的性质，△ACD的边AC、AD上的高相等，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2；故答案为：DE∥AC；S1=S2；（2）如图，∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到，∴BC=CE，AC=CD，∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°﹣90°=90°，∴∠ACN=∠DCM，∵在△ACN和△DCM中，，∴△ACN≌△DCM（AAS），∴AN=DM，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2；（3）如图，过点D作DF1∥BE，易求四边形BEDF1是菱形，所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，此时S△DCF=S△BDE，过点D作DF2⊥BD，∵∠ABC=60°，∴∠F1DF2=∠ABC=60°，∴△DF1F2是等边三角形，∴DF1=DF2，∵BD=CD，∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，∴∠DBC=∠DCB=×60°=30°，∴∠CDF1=180°﹣30°=150°，∠CDF2=360°﹣150°﹣60°=150°，∴∠CDF1=∠CDF2，∵在△CDF1和△CDF2中，，∴△CDF1≌△CDF2（SAS），∴点F2也是所求的点，∵∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，DE∥AB，∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=×60°=30°，又∵BD=4，∴BE=×4÷cos30°=2÷=，∴BF1=，BF2=BF1+F1F2=+=，故BF的长为或．本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，等边三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的23．（11分）（2013•河南）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=x+2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D 的坐标为（3，）．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．（3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标．压轴题．（1）首先求出点C的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）本问采用数形结合的数学思想求解．将直线y=x+2沿y轴向上或向下平移2个单位之后得到的直线，与抛物线y轴右侧的交点，即为所求之交点．由答图1可以直观地看出，这样的交点有3个．联立解析式解方程组，即可求出m的值；（3）本问符合条件的点P有2个，如答图2所示，注意不要漏解．在求点P坐标的时候，需要充分挖掘已知条件，构造直角三角形或相似三角形，解方程求出点P的坐标．解：（1）在直线解析式y=x+2中，令x=0，得y=2，∴C（0，2）．∵点C（0，2）、D（3，）在抛物线y=﹣x2+bx+c上，∴，解得b=，c=2，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2．（2）∵PF∥OC，且以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形，∴PF=OC=2，∴将直线y=x+2沿y轴向上或向下平移2个单位之后得到的直线，与抛物线y轴右侧的交点，即为所求之交点．由答图1可以直观地看出，这样的交点有3个．将直线y=x+2沿y轴向上或向下平移2个单位，得到直线y=x+4，联立，解得x1=1，x2=2，∴m1=1，m2=2；将直线y=x+2沿y轴向上或向下平移2个单位，得到直线y=x，联立，解得x3=，x4=（在y轴左侧，不合题意，舍去），∴m3=．∴当m为值为1，2或时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形．（3）设点P的横坐标为m，则P（m，﹣m2+m+2），F（m，m+2）．如答图2所示，过点C作CM⊥PE于点M，则CM=m，EM=2，∴FM=y F﹣EM=m，∴tan∠CFM=2．在Rt△CFM中，由勾股定理得：CF=m．过点P作PN⊥CD于点N，则PN=FN•tan∠PFN=FN•tan∠CFM=2FN．∵∠PCF=45°，∴PN=CN，而PN=2FN，∴FN=CF=m，PN=2FN=m，在Rt△PFN中，由勾股定理得：PF==m．∵PF=y P﹣y F=（﹣m2+m+2）﹣（m+2）=﹣m2+3m，∴﹣m2+3m=m，整理得：m2﹣m=0，解得m=0（舍去）或m=，∴P（，）；同理求得，另一点为P（，）．∴符合条件的点P的坐标为（，）或（，）．本题是二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、解方程（方程组）、平。
2013河南中考数学
2013河南中考数学2013年河南中考数学卷一、选择题1. 下列运算中，与“47 ÷ (8 - 4) × 3”结果相等的是：A. 47 ÷ (8 × 4) + 3B. 47 ÷ 8 - 4 × 3C. 47 ÷ (8 - 4 × 3)D. 47 ÷ 8 - 4 + 32. 若 a + b = 3 ，ab = 1 ，则 ab + a/b 的值等于：A. 1B. 3C. 4D. 7/33. 在平行四边形中，如果两个对角线相等，则它还是一个矩形。
(判断对错)4. 请在下列形状中找出一个与其他不同的。
A.*********B.*************C.********D.*************5. 下面四分数中，哪个分数最接近于 0.64？A. 5/8B. 13/20C. 33/50D. 26/40二、填空题6. 如果对于某个直角三角形的一条直角边长为 3cm ，则它的斜边长为 __________ cm。
7. 等差数列 4，7，10，…，63 的第 10 项是__________ 。
8. 用 (x + 1)(2x - 3) 展开后合并同类项，得到的结果是 ______ x² + ______ x + ______。
9. 若已知正方形各边长为 a ，则它的周长是 ________，它的面积是 ________。
10. (1/2) ÷ (⅔) = __________。
三、解答题11. 将76 × 625 化为最简分数。
12. 从一个长度为 1m ，宽度为 0.8m 的绿地边沿向内作长 1m，宽 0.8m 的步行道，请计算所得步行道的面积。
13. 已知 AB 是长方形 ABCD 的一条边，BC 是 AB 的平分线，若 AB = 4cm ，求矩形 ABCD 的面积。
14. 平行四边形 ABCD ，已知 AB = 6cm ，高 AD =5cm ，求平行四边形的面积。
河南省郑州市2013年中考数学预测试卷3讲解
郑州市2013年初中毕业暨高中招生模拟考试数 学 试 卷参考公式：抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的顶点坐标为（—a b 2，a b ac 442 ），对称轴公式为x =—ab2.一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内． 1．在—5，—2，0，3这四个数中，最大的数是（ ） A ．—5B ．—2C ．0D ．32．计算（—x 3y ）2的结果是（ ） A ．—x 6y 2B ．x 5y 2C ．x 6y 2D ．—x 5y 23．如图，AB ∥CD ，AC =AB ，∠A =100°，则∠BCD 的度数等于（ ） A ．40° B ．50°C ．45°D ．30°4．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A ．对“天宫一号”飞船的零部件进行检查 B ．对我市中小学生视力情况进行调查 C ．对一天内离开我市的人流量进行调查 D ．对我市市民塑料制品使用情况进行调查5．若等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．10B ．8C ．10或8D ．无法确定 6．若x =1是一元二次方程x 2—3x +m =3的一个根，则m 的值为（ ） A ．5 B ．—1C ．1D ．—57．如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠ACB =60°，则∠OAB 的度数等于（ ） A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°8．观察139713……，268426……等数字，它们都是由如下方式得到的：将第1位数字乘以3，若积为一位数，则将其写在第2位上；若积为两位数，则将其个位数字写在第2位上，对第2位数字再进行如ABCD3题图7题图数学试卷 第1页（共10页）上操作得到第3位数字……后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．若第1位数字是3，仍按上述操作得到一个多位数，则这个多位数第2012位数字是（ ） A ．3B ．9C ．7D ．19．小明同学为响应我市“阳光体育运动”的号召，与同学一起登山．他们在早上8：00出发，在9：00到达半山腰，休息30分钟后加快速度继续登山，在10：00到达山顶．下面能反映他们距山顶的距离y （米）与时间x （分钟）的函数关系的大致图象是（ ）10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0） 的图象与x 轴相交于点A （—2，0）和点B ，与y 轴相交于点C （0，4），且S △ABC =12，则该抛物线的对称轴是直线（ ）A ．x =21B ．x =1C ．x =23D ．x =2二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上． 11．地球的表面积约为5.1亿平方千米，其中海洋约占70%，则海洋的面积用科学记数法可表示为 平方千米． 12．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，AC ∥BD ．若BO =2AO ，AC =5，则BD 的长度为 ．14．如图，点A 、B 在⊙O 上，且AB =BO ．∠ABO 的平分线与AO 相交于点C ，若AC =3，则⊙O 的周长为 ．（结果保留π） 15．有六张正面分别标有数字—2，—1，0，1，2，3的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，将该卡片上的数字加1记为b ，则函数y =ax 2+bx +2的图象过点（2，3）的概率为 ． 16．某果蔬饮料由果汁、蔬菜汁和纯净水按一定质量比配制而成，且纯净水、果汁、蔬菜汁的成本价格比为1：2：2．由于市场原因，果汁、蔬菜汁的成本价格上涨15%，而纯净水的成本价格下降20%，但该饮料的总成本仍与从前一样，那么该饮料中果汁和蔬菜汁的总质量与纯净水的质量之比为 ．A ．B ．C ．D ．ACDBO12题图14题图 10题图三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．先化简，再求值：（14++-x x x ）1442++-÷x x x ，其中x =—1．19．如图，△ADE 的顶点D 在△ABC 的BC 边上，且∠ABD =∠ADB ，∠BAD =∠CAE ，AC =AE ．求证：BC =DE ．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =kx +b（k ≠0）的图象与反比例函数y =xm（m ≠0）的图象 相交于第一、三象限内的A 、B 两点，与x 轴相交于 点C ，连结AO ，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，且OA=OC =5，cos ∠AOD =53．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）若点E 在x 轴上（异于点O ），且S △BCO =S △BCE求点E 的坐标．ABCE19题图22题图23．香港的“公屋制度”解决了30%以上，约200万人口的居住问题．内地对公租房建设也多有讨论，但尚未有一个城市真正大规模尝试．重庆市建设公共租赁住房，意在重点解决“夹心层”的住房问题，力争城市保障性住房的“全覆盖”．某班对学生以“公租房知识知多少”为主题进行了调查，该班的数学兴趣小组将本组的调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图：（其中“A ”表示“非常了解”，“B ”表示“了解”，“C ”表示“比较了解”，“D ”表示“不了解”）（1）根据上图，计算出该组的总人数，并将该条形统计图补充完整； （2）若该班共有50人，试估计该班对公租房非常了解的人数；（3）该数学兴趣小组决定从本组“非常了解”的同学中人选两名代表本班参加学校的公租房知识抢答竞赛．若该组“非常了解”的同学中有1名女生，请用画树状图的方法，求出所选两名同学恰好是一男一女的概率．24．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ．点E 是线段DO 上一点，连结CE ．点F 是∠OCE 的平分线上一点，且BF ⊥CF 与CO 相交于点M ．点G 是线段CE 上一点，且CO =CG ． （1）若OF =4，求FG 的长； （2）求证：BF =OG +CF ．人数“公租房知识知多少”调查结果扇形统计图“公租房知识知多少”调查结果条形统计图23题图D24题图25．“相约红色郑州，共享绿色园博”，位于郑州市东部新区的国际园林博览会是一个集自然景观和人文景观为一体的大型城市生态公园．自2011年11月19日开园以来，某商家在园博园内出售纪念品“山娃”玩偶．十周以来，该纪念品深受游人喜爱，其销售量不断增加，销售量y（件）与周数x（1≤x≤10，且x取整数）之间所满足的函数关系如下表所示：为回馈顾客，该商家将此纪念品的价格不断下调，其销售单价z（元）与周数x（1≤x≤10，且x取整数）之间成一次函数关系，且第一周的销售单价为68元，第二周的销售单价为66元．另外，已知该纪念品每件的成本为30元．（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y与x 之间的函数关系式；根据题意，直接写出z与x之间满足的一次函数关系式；（2）求前十周哪一周的销售利润最大，并求出此最大利润；（3）从十一周开始，其他商家陆续入驻园博园，因此该商店的销售情况不如从前．该纪念品的销售量比十周下降a%（0＜a＜10），于是该商家将此纪念品的销售单价在十周的基础上提高1.4a%．另外，随着园博园管理措施的逐步完善，该商家需每周交纳200元的各种费用．这样，十一周的销售利润恰好与十周持平．请参考以下数据，估算出a的整数值．（参考数据：222=484，232=529，242=576，252=625）4．一动点P从点B出发，沿BC方向以每秒1个单位长度的速度26．如图，在Rt△ABC中，AB=AC=2匀速运动，到达点C即停止．在整个运动过程中，过点P作PD⊥BC与Rt△ABC的直角边相交于点D，延长PD至点Q，使得PD=QD，以PQ为斜边在PQ左侧作等腰直角三角形PQE．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）在整个运动过程中，设△ABC与△PQE重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及相应的自变量t的取值范围；（2）当点D在线段AB上时，连结AQ、AP，是否存在这样的t，使得△APQ成为等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由；（3）当t=4秒时，以PQ为斜边在PQ右侧作等腰直角三角形PQF，将四边形PEQF绕点P旋转，PE与线段AB相交于点M，PF与线段AC相交于点N．试判断在这一旋转过程中，四边形PMAN 的面积是否发生变化？若发生变化，求出四边形PMAN的面积y与PM的长x之间的函数关系式以及相应的自变量x的取值范围；若不发生变化，求出此定值．C26题图26题备用图数学试卷第9页（共10页）郑州市2013年初中毕业暨高中招生模拟考试数学试卷参考答案及评分意见一、选择题：二、填空题： 11．3.57×108； 12．10； 13．（x +y +2）（x +y —2）；14．12π；15．61；16．2：3．三、解答题：17．解：原式=3+1—3+1+1．………………………………………………………………………………（5分） =3．……………………………………………………………………………………………（6分） 18．解：由①：3（5x —1）＜2（7x —4）．…………………………………………………………………（1分） 15x —3＜14x —8．………………………………………………………………………（2分）x ＜—5．…………………………………………………………………………（4分）由②：x ＞—6．……………………………………………………………………………………（5分） ∴原不等式组的解集为—6＜x ＜—5．……………………………………………………………（6分）19．证明：∵∠ABD =∠ADB ，∴AB =AD ．………………………………………………………………………………………（1分） ∵∠BAD =∠CAE ，∴∠BAD +∠DAC =∠CAE +∠DAC ，即∠BAC =∠DAE ．……………………………………（3分） 又∵AC =AE ，∴△ABC ≌△ADE ．……………………………………………………………………………（5分） ∴BC =DE ．………………………………………………………………………………………（6分）20．解：∵AD 是△ABC 中BC 边上的高，∴AD ⊥BC ，数学试卷参考答案及评分意见 第1页（共8页）∴∠ADB =∠ADC =90°．…………………………………………………………………………（1分） 在R t △ACD 中：∵tan C =CD AD =2AD=tan45°=1， ∴AD =2．……………………………………………………………………………………………（3分） 在Rt △ABD 中：∵tan B =BD AD =BD2=tan30°=33，∴BD =32．………………………………………………………………………………………（5分） ∴BC =BD +CD =32+2，即BC 的长为32+2．……………………………………………………………………………（6分）四、解答题：21．解：原式=（1412++-++x x x x x ）÷1)2(2+-x x ．…………………………………………………………（2分） =22)2(114-+⋅+-x x x x ．…………………………………………………………………………（5分）=2)2()2)(2(--+x x x ．……………………………………………………………………………（7分） =22-+x x ．………………………………………………………………………………………（8分） 当x =—1时，原式=2121--+-．……………………………………………………………………（9分）=31-．…………………………………………………………………………（10分）22．解：（1）∵AD ⊥x 轴，∴∠ADO =90°．在Rt △AOD 中，∵cos ∠AOD =AO DO =5DO =53∴DO =3．………………………………（2分）∴AD =22DO AO -=4． ∵点A 在第一象限内，∴点A 的坐标是（3，4）． …………（3分）将点A （3，4）代入y =x m （m ≠0），3m=4，m =12．∴该反比例函数的解析式为y =x 12．………………………………………………………（4分）∵OC =5，且点C 在x 轴负半轴上，22题答图 数学试卷参考答案及评分意见 第2页（共8页）∴点C 的坐标是（—5，0）．………………………………………………………………（5分） 将点A （3，4）和点C （—5，0）代入y =kx +b （k ≠0），⎩⎨⎧=+-=+0543b k b k 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2521b k ∴该一次函数的解析式为y =21x +25．………………………………………………………（7分） （2）过点B 作BH ⊥x 轴于点H ．∵S △BCO =S △BCE ， ∴21×OC ×BH =21×CE ×BH ， ∴OC =CE =5．…………………………………………………………………………………（8分） ∴OE =OC +CE =5+5=10．……………………………………………………………………（9分） 又∵点E 在x 轴负半轴上，∴点E 的坐标是（—10，0）．……………………………………………………………（10分）23．解：（1）该组的总人数=2÷20%=10（人）．…………………………………………………………（1分）补图如下：…………………………………………………………………………………………………（3分） （2）50×30%=15（人）．…………………………………………………………………………（4分）∴估计该班对公租房非常了解的人数约为15人．…………………………………………（5分） （3）将这一名女生用A 表示，另两名男生用B 1，B 2表示，由题意得树状图：23题答图“公租房知识知多少”调查结果条形统计图数学试卷参考答案及评分意见 第3页（共8页）…………………………………………………………………………………………………（8分） 共有6种情况，每种情况可能性相等，所选两名同学恰好是一男一女有4种情况．…（9分） ∴P （所选两名同学恰好是一男一女）=64=32．…………………………………………（10分） 24．（1）解：∵CF 平分∠OCE ，∴∠OCF =∠ECF ．……………………………………………………………………………（1分） 又∵OC =CG ，CF =CF ，∴△OCF ≌△GCF ．…………………………………………………………………………（3分） ∴FG =OF =4，即FG 的长为4．……………………………………………………………………………（4分）（2）证明：在BF 上截取BH =CF ，连结OH ．………………………………………………………（5分）∵正方形ABCD 已知， ∴AC ⊥BD ，∠DBC =45°， ∴∠BOC =90°，∴∠OCB =180°—∠BOC —∠DBC =45°． ∴∠OCB =∠DBC ．∴OB =OC ．…………………………………………………………………………………（6分） ∵BF ⊥CF ， ∴∠BFC =90°．∵∠OBH =180°—∠BOC —∠OMB =90°—∠OMB ， ∠OCF =180°—∠BFC —∠FMC =90°—∠FMC ， 且∠OMB =∠FMC ，开始A B 1 B 2B 1 B 2 A B 2 A B 1（A ，B 1） （A ，B 2）（B 1，A ） （B 1，B 2）（B 2，A ） （B 2，B 1）第一位 第二位结果D24题答图数学试卷参考答案及评分意见 第4页（共8页）∴∠OBH =∠OCF ．………………………………………………………………………（7分） ∴△OBH ≌△OCF ．∴OH =OF ，∠BOH =∠COF ．……………………………………………………………（8分） ∵∠BOH +∠HOM =∠BOC =90°， ∴∠COF +∠HOM =90°，即∠HOF =90°． ∴∠OHF =∠OFH =21（180°—∠HOF ）=45°． ∴∠OFC =∠OFH +∠BFC =135°． ∵△OCF ≌△GCF ， ∴∠GFC =∠OFC =135°，∴∠OFG =360°—∠GFC —∠OFC =90°． ∴∠FGO =∠FOG =21（180°—∠OFG ）=45°． ∴∠GOF =∠OFH ，∠HOF =∠OFG ． ∴OG ∥FH ，OH ∥FG ， ∴四边形OHFG 是平行四边形．∴OG =FH ．…………………………………………………………………………………（9分） ∵BF =FH +BH ，∴BF =OG +CF ．…………………………………………………………………………（10分）五、解答题：25．解：（1）y =10x +100（1≤x ≤10，且x 取整数）．………………………………………………………（1分）z =—2x +70（1≤x ≤10，且x 取整数）．………………………………………………………（2分） （2）设前十周内第x 周的销售利润为W （元），由题意知：W =y （z —30）．………………………………………………………………………………（3分） =（10x +100）（—2x +70—30）．=—20x 2+200x +4000．………………………………………………………………………（4分） =—20（x —5）2+4500．……………………………………………………………………（5分） ∵—20＜0，数学试卷参考答案及评分意见 第5页（共8页）∴抛物线开口向下，有最大值． ∴当x =5时，W 取得最大值4500．∴前十周内第五周的销售利润最大，为4500元．…………………………………………（6分） （3）十周的销售量由表知为200件．十周的销售单价=—2×10+70=50（元）．十周的销售利润=200×（50—30）=4000（元）．…………………………………………（7分） 由题意，得200（1—a %）［50（1+1.4a %）—30］—200=4000．………………………（8分） 设t =a %，原方程可整理为：70t 2—50t +1=0．………………………………………………（9分） 解得t =7055525±． ∵232=529，242=576，而555更接近576，∴t ≈702425±， ∴t 1≈0.7或t 2≈0.014，∴a 1≈70或a 2≈1． ∵0＜a ＜10，∴a 1≈70舍去．∴a =1．∴a 的整数值为1．…………………………………………………………………………（10分）26．解：（1）当0＜t ≤4时，S =41t 2．………………………………………………………………………（1分） 当4＜t ≤316时，S =—43t 2+8t —16．…………………………………………………………（2分）当316＜t ＜8时，S =43t 2—12t +48．…………………………………………………………（3分）（2）存在，理由如下：当点D 在线段AB 上时， ∵AB =AC ， ∴∠B =∠C =21（180°—∠BAC ）=45°． ∵PD ⊥BC ， ∴∠BPD =90°， ∴∠BDP =45°． ∴PD =BP =t ， ∴QD =PD =t ， ∴PQ =QD +PD =2t ．CP H 26题答图①数学试卷参考答案及评分意见 第6页（共8页）过点A 作AH ⊥BC 于点H ． ∵AB =AC ， ∴BH =CH =21BC =4，AH =BH =4． ∴PH =BH —BP =4—t ．在R t △APH 中，AP =328222+-=+t t PH AH ．……………………………………（4分） （ⅰ）若AP =PQ ，则有3282+-t t =2t ．解得：t 1=3474-，t 2=3474--（不合题意，舍去）．…………………………（5分） （ⅱ）若AQ =PQ ，过点Q 作QG ⊥AP 于点G ．∵∠BPQ =∠BHA =90°， ∴PQ ∥AH ． ∴∠APQ =∠P AH ． ∵QG ⊥AP ， ∴∠PGQ =90°， ∴∠PGQ =∠AHP =90°， ∴△PGQ ∽△AHP ． ∴AP PQ AH PG =，即328242+-=t t t PG ， ∴PG =32882+-t t t ．若AQ =PQ ，由于QG ⊥AP ，则有AG =PG ，即PG =21AP ， 即32882+-t t t =213282+-t t ．解得：t 1=12—74，t 2=12+74（不合题意，舍去）．……………………………（6分） （ⅲ）若AP =AQ ，过点A 作AT ⊥PQ 于点T ．易知四边形AHPT 是矩形，故PT =AH =4． 若AP =AQ ，由于AT ⊥PQ ，则有QT =PT ，即PT =21PQ ， 即4=21×2t ．解得t =4．数学试卷参考答案及评分意见 第7页（共8页）当t =4时，A 、P 、Q 三点共线，△APQ 不存在，故t =4舍去．综上所述，存在这样的t ，使得△APQ 成为等腰三角形，即t 1=3474 秒或t 2=（12—74）秒．………………………………………………………………………………………………（7分）（3）四边形PMAN 的面积不发生变化．…………………………………………………………（8分）理由如下：∵等腰直角三角形PQE 已知， ∴∠EPQ =45°．∵等腰直角三角形PQF 已知， ∴∠FPQ =45°．∴∠EPF =∠EPQ +∠FPQ =45°+45°=90°． ……………………………………（9分） 连结AP ． ∵此时t =4秒， ∴BP =4×1=4=21BC ， ∴点P 为BC 的中点． ∵△ABC 是等腰直角三角形， ∴AP ⊥BC ，AP =21BC =CP =BP =4，∠BAP =∠CAP =21∠BAC =45°． ∴∠APC =90°，∠C =45°． ∴∠C =∠BAP =45°．∵∠APC =∠CPN +∠APN =90°， ∠EPF =∠APM +∠APN =90°，∴∠CPN =∠APM ．…………………………………………………………………………（10分） ∴△CPN ≌△APM ．∴S △CPN =S △APM ．………………………………………………………………………………（11分） ∴S 四边形PMAN =S △APM +S △APN =S △CPN +S △APN =S △ACP =21×CP ×AP =21×4×4=8． ∴四边形PMAN 的面积不发生变化，此定值为8．………………………………………（12分）ABC PFQEMN26题答图②数学试卷参考答案及评分意见 第8页（共8页）。
河南2013中考考前重点中学联手预测-数学
2013年河南中考考前重点中学联手预测卷（3月30日）数 学注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟. 请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答题前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．(2的平方根是【 】（A ）2± （B ） （C （D ） 1.414±2．为支援鹤壁洪水灾区，鹤壁电视台举办了《情系大树，爱无边》赈灾募捐舞会，晚会现场募得善款达2175000000元．2175000000用科学计数法表示正确的是【 】（A ）6217510⨯ （B ）821.7510⨯ （C ）92.17510⨯ （3.如图，将边长为2 cm 的正方形ABCD 沿其对角 线AC 剪开,再把△ABC 沿着AD 方向平移，得 到△C B A '''ˊ，若两个三角形重叠部分的面积是 1cm 2，则它移动的距离A A 'ˊ等于 【 】A.0.5cmB.1cmC.1.5cmD.2cm 4. 下列说法正确的有 【 】（1）如图（a ），可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件的直径； （2）如图（b ），可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆形；（3）如图（c ），两次使用丁字尺（CD 所在直线垂直平分线段AB ）可以找到圆形工件的´（第8题）圆心；（4）如图（d ），测倾器零刻度线和铅垂线的夹角，就是从P 点看A 点时仰角的度数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，已知直线b x y +=3与2-=ax y 的交点的横坐标为2-，根据图象有下列3个结论：①0>a ；②0>b ；③2->x 是不等式23->+ax b x 的解集．其中正确的个数是 【 】A ．0B ．1C ．2D ．3 6．如图，已知A （4，0），点1A 、2A 、…、1n A -将线段OA n 等分，点1B 、2B 、…、1n B -、B 在直线0.5y x =上，且11A B ∥22A B ∥…∥11n n A B--∥AB ∥y 轴．记△11OA B 、△122A A B 、…、△211n n n A A B ---、△1n A AB -的面积分别为1S 、2S 、…1n S -、n S ．当n 越来越大时，猜想1S +2S +…+n S 最近的常数是【 】（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8 二、填空题（每小题3分，共27分）7．如图，已知等边ABC △，D 是边BC 的中点，过D 作DE ∥AB 连结BE 交AD于1D ；过1D 作D 1E 1∥AB 于1E ，连结1BE 交AD 于2D ；过2D 作D 2E 2∥AB 于2E ，…，如此继续，若记BDES△为S 1，记11B D E S △为S 2，记22BD E S △为S 3…，若ABCS△面积为Scm 2，则Sn=_____ cm 2(用含n 与S 的代数式表示)8．如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P （0，2-）处开始依次关于点A （1-，1-），B （1，2），C （2，1）作循环对称跳（第6题）y （a ） （b ） （c ）（d ）AABC DP动，即第一次跳到点P 关于点A 的对称点M 处，接着跳到点M 关于点B 的对称点N 处，第三次再跳到点N 关于点C 的对称点处，…，如此下去．则经过第2011次跳动之后，棋子落点的坐标为 ▲ ．9．课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为200的微生物会出现在第 天．10.如图，直线m 上摆着三个正三角形：△ABC 、△HFG 、△DCE 。
河南省中考数学试题及(word版)
2013 年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试一试卷数学注意事项：1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分。
试题卷共4 页，三个大题，满分 120 分，考试时间100 分钟 .2. 试题卷上不要答题， 请用 0.5 毫米黑色署名水笔挺接把答案写在答题卡上， 答在试题卷上的答案无效 .3. 答题前，考生务势必自己姓名、准考据号填写在答题卡第一面的指定地点上.22 b 4ac b 参照公式：二次函数 y=ax +bx+c(a ≠ 0)图象的极点坐标为 ( , ) .一、选择题 （每题 3 分，共 24 分）以下各小题均有四个答案，此中只有一个是正确的.1. -2 的相反数是A. 2B.2C.1D.1222. 以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD3.方程 (x-2)(x+3)=0 的解是A. x=2B. x= 3C. x =2 ，x =3 D. x =2，x =312124. 在一次体育测试中，小芳所在小组 8 人的成绩分别是： 46，47，48，48，49， 49，49，50.则这 8 人体育成绩的中位数是A. 47B. 48D. 495. 如图是正方体的一种睁开图， 其每个面上都标有一个数字， 那么在原正方体中， 与数字“2”相对的面上的数字是 1A. 1B. 4C. 5D. 6x223 4566. 不等式组2 1的最小整数解为xA. 1B. 0C. 1D. 2第 5 题C7. 如图， CD 是⊙ O 的直径，弦 AB⊥ CD 于点 G，直线 EF 与OA B⊙O 相切于点 D，则以下结论中不必定正确的选项是GA. AG=BGB. AB//EFE D FC. AD//BCD. ∠ ABC=∠ADC第 7 题8.在二次函数 y=－x2+2x+1 的图象中，若 y 随 x 的增大而增大，则 x 的取值范围是A. x ＜1B.x＞ 1C. x＜－ 1D. x＞－ 1二、填空题（每题 3 分，工 21 分）A9. 计算：34_______.E D10.将一副直角三角板 ABC 和 EDF 如图搁置（此中∠°，∠°），使点E 落在AC边上，且CA=60F=45B ED//BC，则∠ CEF 的度数为 _________.11. 化简：11第 10 题F _________.x x( x1)12.已知扇形的半径为 4 cm，圆心角为 120°，则此扇形的弧长是 _________cm.13.现有四张完好同样的卡片，上边分别标有数字 -1， -2，3， 4. 把卡片反面向上洗匀，而后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数y字之积为负数的概率是_________.A14. 如图，抛物线的极点为P(-2， 2)，与 y 轴PO交于点 A(0， 3). 若平移该抛物线使其极点P 沿直线挪动到点P′，(2-2)，点 A 的对应点为 A′，则抛物线上 PA 段扫过的地区（暗影部分）的面积为 _________.A15. 如图，矩形 ABCD 中， AB=3，BC=4，点E 是 BC 边上一点，连结 AE，把∠ B 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 B′处，当△ CEB′为直角三角形时， BE 的长为 _________.B三、解答题（本大题共8个小题，满分75 分）16.（8 分）先化简，再求值： (x+2)2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1)，此中 xxA′P′第14 题DB′E C 第15 题2 .17.（9 分）从 2013 年 1 月 7 日起，中国中东部大多数地域连续出现雾霾天气. 某市记者为了认识“雾霾天气的主要成因” ，随机检查了该市部分市民，并对换查结果进行整理，绘制了以下尚不完好的统计图表 .组别 看法频数（人数）检查结果扇形统计图A 大气气压低，空气不流动 80 10%B地面尘埃大，空气湿度低m A BC20%Cn 汽车尾部排放ED120 工厂造成污染DE其余60请依据图表中供给的信息解答以下问题；（1）填空： m=________，n=_______，扇形统计图中 E 组所占的百分比为 _________%.（2）若该市人口约有 100 万人，请你预计此中持 D 组“看法”的市民人数；（3）若在此次接受检查的市民中，随机抽查一人，则这人持C 组“看法”的概率是多少？18.（9 分）如图，在等边三角形ABC 中，BC=6cm. 射线 AG//BC ，点 E 从点 A 出发沿射线 AG以 1cm/s 的速度运动，同时点 F 从点 B 出发沿射线 BC 以 2cm/s 的速度运动，设运动时间为 t(s).（1）连结 EF ，当 EF 经过 AC 边的中点 D 时，求证：△ ADE ≌△ CDF ；A EDB F C（2）填空：①当 t 为 _________s时，四边形 ACFE 是菱形；②当 t 为 _________s时，以 A、F、C、E 为极点的四边形是直角梯形.19.（9 分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，依据工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由本来的 162 米增添到 176.6 米，以抬高蓄水位 . 如图是某一段坝体加高工程的截面表示图，此中原坝体的高为 BE，背水坡坡角∠ BAE=68°，新坝体的高为 DE，背水坡坡角∠ DCE=60°. 求工程竣工后背水坡底端水平方向增添的宽度 AC（结果精准到 0.1 米.参照数据：sin68 °≈， cos68°≈ 0.，37tan68 °≈ 2，.50 3≈） .DB60° 68°C A E图20.（9 分）如图，矩形OABC 的极点 A、C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 B 的坐标为（ 2，3）.双k ( x 0) 的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连结DE.曲线 yx（1）求 k 的值及点 E 的坐标；（2）若点 F 是 OC 边上一点，且△ FBC∽△ DEB，求直线 FB 的分析式 .yC D BEFO A x第 20 题21.（10 分）某文具商铺销售功能同样的 A、 B 两种品牌的计算器，购置2 个 A 品牌和 3 个 B 品牌的计算器共需156 元；购置 3 个 A 品牌和 1 个 B 品牌的计算器共需122 元.（1）求这两种品牌计算器的价钱；（2）学校毕业前夜，该商铺对这两种计算器睁开了促销活动，详细方法以下： A 品牌计算器按原价的八折销售， B 品牌计算器A 品牌的计算器需要y1元，购置 x 个5 个以上高出部分按原价的七折销售 B品牌的计算器需要 y2元，分别求出.设购置 x 个y1、y2对于 x的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购置同一品牌的计算器，购置哪一种品牌的计算器更合算？请说明原因.若购置计算器的数目超出 5 个，22.（10 分）如图 1，将两个完好同样的三角形纸片ABC 和 DEC 重合搁置，此中∠ C=90°，∠B=∠E=30°.（ 1）操作发现如图 2，固定△ ABC，使△ DEC 绕点 C 旋转，当点 D 恰巧落在 AB 边上时，填空：①线段 DE 与 AC 的地点关系是 _________；②设△ BDC 的面积为 S ，△ AEC 的面积为 S ，则 S与 S 的数目关系是1212_________________.B(E)BDEA(D)C A C图 1图 2（ 2）猜想论证当△ DEC 绕点 C 旋转到图 3 所示的地点时，小明猜想（1）中 S与 S 的数目关系仍12然建立，并试试分别作出了△ BDC 和△ AEC B中 BC、CE 边上的高，请你证明小明的猜想 .（ 3）拓展研究已知∠ABC=60°，点D 是其角均分线上一点，若在射线 BA 上存在点 F，使 S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的 BF 的长 .．．．．MDNA CE图 3BD=CD=4，DE//AB 交 BC 于点 E（如图 4）.ADB E C图423.（11 分）如图，抛物线 y=-x 2+bx+c 与直线 y1x 2 交于 C 、D 两点，此中点 C 在 y 轴上，，7)2点 D 的坐标为. 点 P 是 y轴右边的抛物线上一动点，过点P 作 PE ⊥x 轴于点 E ，交(32CD 于点 F.（1）求抛物线的分析式；（2）若点 P 的横坐标为 m ，当 m 为什么值时，以 O 、C 、P 、F 为极点的四边形是平行四边形？请说明原因 .（3）若存在点 P ，使∠ PCF=45°，请直接写出 相应的点 P 的坐标 .．．．．y yPDDCFCA OE BxA OB x备用图参照答案河南省中考数学试题及(word版)11 / 11。
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学校 班级 考号 姓名_________________试场号______________ 装订线内不要答题 ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆2013年河南中考六一押宝数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各数中是负数的是 【 】 A ．3-B ．1)3(--C ．)3(--D ．0)3(-2、近期“菲律宾公务船枪杀我台湾渔民事件”成了各大新闻网站的热点话题．某天，小芳在“百度”搜索事件最新进展”，能搜索到相关结果约2120000个，2120000这个数用科学记数法表示为【 】A ．B ．C ．D ．4．如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“功”字对面的字是【 】A ．中B ．考 C．成 D ．功5．已知直线y 1＝x －m 与y 2＝kx +1相交于点P （－1，2），则关于x 的不等式x ＋m ≤kx －1的解集在数轴上表示正确的是【 】6、分式方程523x x =+的解是【 】 A ． x ＝12B ．x ＝1C ．x ＝2D ．x ＝－27．已知抛物线22--=x x y 与x 轴的交点为（m ，0），则代数式20122+-m m 的值为【 】A ．2011B ．2012C ．2013D ．20148．如图，B 是线段AC 的中点，过点C 的直线l 与AC 成60°的角，在直线l 上取一点P ，使，使∠APB =30°，则满足条件的点P 共有【 】A ．l 个B ．2个C ．3个D ．无数个二、填空题（每小题3分，共21分）9、计算：32)2(x -= ． 10、2013年初中毕业生升学体育考试中一考生在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m ）8，8.4，8.8，8.4，9.0。
这组数据的：①众数是 ；②中位数是 。
11．如图，在一次剪纸活动中，小明从纸上剪下一个圆形和一个扇形纸片，用它们恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为2，扇形的圆心角为120°，则此扇形的半径为 ____ _ ．12．将一副三角板如图放置，若AE∥BC，则∠AF E= °。
13．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知MN ∥AB ，AM ＝2，NB ＝2，则四边形MABN 的面积是14. 如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数xkk y -=2的图象上，若点A 的坐标为（－1，－2），则k 的值为15、如图，△ABC 中，∠BAC=60O，∠ABC=45O,AB=24，D 是线段BC 上的一个动点，以AD 为直径画O ⊙分别交AB ，AC 于E ，F 连接EF ，则线段EF 长度的最小值为三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16、（8分）先化简，再求值：2-x 4-144-122x x x x x x ÷++++，其中0)21(-60sin 2︒=x17、（9分）如图，点O 是线段AB 上的一点，OA=OC ，OD 平分∠AOC 交AC 于点D ，OF 平分∠COB，CF⊥OF 于点F ，点P 是线段OC 上一点，过点P 的直线MN 平行于AB ，分别交OD 、OF 于点M 、N 。
（1）判断四边形CDOF 的形状，并说明理由。
（2）当∠A 为多少度时，四边形CDOF 是正方形？并说明理由． （3）若线段PO=2，求线段MN 的长度。
18、（9分）某校公示了担任下学期七年级班主任的12位老师的情况（见下表），小凤准备到该校就读七年级，请根据表中信息帮小凤进行如下统计分析：（1）该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是多少？（2）在图（1）中，将反映老师学历情况的条形统计图补充完整；（3）在图（2）中，标注扇形统计图中表示老师职称为初级和高级的百分比；（4）小凤到该校就读七年级，班主任老师是女老师的概率是多少？19、（9分）周末，小明一家去郑州如意湖游玩，妈妈在湖心岛岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）．小船从P处出发，沿北偏东60°划行200米到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B处．在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37°方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到米）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）20、（9分）如图，直线x y 31=与双曲线y ＝kx 相交于A 、B 两点，BC ⊥x 轴于点C （－3，0）。
（1）求A 、B 两点的坐标及双曲线的解析式；（2）若经过点A 的直线与x 轴的正半轴交于点D ，与y 轴的正半轴交于点E ，且△AOE 的面积为9，求CD 的长。
21、（10分）洛阳唐三彩驰名中外，深受国内外人士的喜爱。
某生产商欲将n 件产品运往A,B,C 三地销售，要求运往C 地的件数是运往A 地件数的2倍，各地的运费如图所示。
设安排x 件产品运往A 地。
（1） 当200n =时， 根据信息填表：若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？（2）若总运费为5800元，求n的最小值22、（10分）在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE＝12∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．（1）当点P与点C重合时（如图①），求证：△BOG≌△POE；（2）通过观察、、测量猜想：BFPE，并结合图②证明你的猜想；（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图③），若∠ACB＝30°，则BFPE= ．23、（11分）已知，如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为(-2，0)，点B 坐标为 （0，2 ），点E 为线段AB 上的动点(点E 不与点A ，B 重合)，以E 为顶点作∠OET =45°，射线ET 交线段OB 于点F ，C 为y 轴正半轴上一点，且OC =AB ，抛物线y =2-x 2+mx +n 的图象经过A ，C两点.（1） 求此抛物线的函数表达式； （2） 求证：∠BEF =∠AOE ；（3） 当△EOF 为等腰三角形时，求此时点E 的坐标；（4） 在（3）的条件下，当直线EF 交x 轴于点D ，P 为（1） 中抛物线上一动点，直线PE 交x 轴于点G ，在直线EF 上方的抛物线上是否存在一点P ，使得△EPF 的面积是△EDG 面积的（122+） 倍.若存在，请直接．．写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1、B2、B3、C4、A5、C6、C7、D8、B二、填空题9、68x - 10、8.4 , 8.4 11、6 12、105° 13、23 14、2或-1 15、32三、解答题16、解：原式=1)2(12++-+x x x x ·)2)(2(2-+-x x x ……………（2分） =121++-+x x x x =12+-x ……………（4分）当13)21(-60sin 20-=︒= x 时…………（6分） 原式=12+-x =32-=332-…………（8分） 17、（1）证明：∵OD 平分∠AOC，OF 平分∠COB，∴∠AOC=2∠COD，∠COB=2∠COF，∵∠AOC+∠BOC=180°，∴2∠COD+2∠COF=180°，∴∠COD+∠COF=90°， ∴∠DOF=90°；∵OA=OC，OD 平分∠AOC， ∴OD⊥AC，∴∠CDO=90°， ∵CF⊥OF，∴∠CFO=90°∴四边形CDOF 是矩形；……………………（3分） （2）当∠A=45°时，四边形CDOF 是正方形； 理由如下：∵∠A=45°，AO=OC ，∠CDO=90°， ∴∠COD=45° ∴OD=DC；又由（1）知四边形CDOF 是矩形，∴四边形CDOF 是正方形；……………………（6分） （3）∵MN ∥AB ， ∴∠PMO=∠AOM 又∵OD 平分∠AOC ∴∠AOM=∠POM ∴∠PMO=∠POM ∴PM=PO=2，同理可证，PN=2，∴MN=4……………………（9分）18、 ⑴该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是40； ………2分 ⑵大专４人，中专２人（图略）； ……………………4分⑶%%高级：25，初级：33.3 ； ………………………6分 ⑷班主任老师是女老师的概率是41123= . ……………………9分19、解：作PD⊥AB 于点D ，由已知得PA=200米，∠APD=30°，∠B=37°，在Rt△PAD 中，由cos30°=，得PD=PAcos30°=200×=100米，…………………（5分） 在Rt△PBD 中，由sin37°=，得PB=≈≈288米．…………………（9分） 答：小亮与妈妈的距离约为288米．20、解（1）∵BC ⊥x 轴，点C （－3，0），∴B 的横坐标是－3，代入x y 31=，得：y ＝－1， ∴B 的坐标是（－3，－1），…………………（1分）把B 的坐标代入y ＝k x 得：k ＝3， ∴y ＝x 3，…………………（2分） ∵解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==x y x y 331得： ⎩⎨⎧==13y x 或 ⎩⎨⎧-=-=13y x ∴A 的坐标是（3，1），…………………（4分）即A （3，1），B （－3，－1），反比例函数的解析式是y ＝x 3． （2）设OE ＝x ，OD ＝y ，由三角形的面积公式得：12xy －12y ·1＝9，12x ·3＝9， 解得：x ＝6，y ＝518，…………………（7分） 即OD ＝518， ∵OC ＝|－3|＝3， ∴CD 的值是3＋518＝533．…………………（9分） 21、解：（1）①根据信息填表…………………（4分）②由题意，得 2003x 2x 160056x 4000-≤⎧⎨+≤⎩ ，解得40≤x ≤6427。
∵x为整数，∴x=40或41或42。
∴有三种方案，分别是（i）A地40件，B地80件，C地80件；（ii）A地41件，B地77件，C地82件；（iii）A地42件，B地74件，C地84件。
…………………（7分）（2）由题意，得30x+8（n－3x）+50x=5800，整理，得n=725－7x．∵n－3x≥0，∴x≤72.5。