七级数学下册第章幂的运算单元综合试题(含解析)(新版)苏科版-精
七年级数学下册第八章《幂的运算》单元测试卷-苏科版(含答案)
七年级数学下册第八章《幂的运算》单元测试卷-苏科版（含答案）一．选择题（共7小题，满分21分）1．若a•2•23＝26，则a等于（）A．4B．8C．16D．322．已知a≠0，下列运算中正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a5﹣a3＝a2C．（﹣a3）2＝a5D．a•a3＝a43．若10m＝5，10n＝3，求102m﹣3n的值（）A．B．C．675D．4．若（2x﹣1）0有意义，则x的取值范围是（）A．x＝﹣2B．x≠0C．x≠D．x＝5．若（x﹣3）0﹣2（2x﹣4）﹣1有意义，则x取值范围是（）A．x≠3B．x≠2C．x≠3且x≠﹣2D．x≠3且x≠2 6．“绿水青山就是金山银山”．某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资1.102×108元资金．数据1.102×108用科学记数法可表示为（）A．1102亿B．1.102亿C．110.2亿D．11.02亿7．嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行1m大约需要0.0000893s．数据0.0000893s用科学记数法表示为（）A．8.93×10﹣5B．893×10﹣4C．8.93×10﹣4D．8.93×10﹣7二．填空题（共7小题，满分21分）8．将2x﹣3y（x+y）﹣1表示成只含有正整数指数幂的形式为．9．新型冠状病毒直径约为100nm，计m（用科学记数法表示）．10．若有意义，则x的取值范围是．11．若a2n＝2（n为正整数），则（4a3n）2÷4a4n的值为．12．目前全国疫情防控形势依旧严峻，我们应该坚持“勤洗手，戴口罩，常通风”．一双没有洗过的手，带有各种细菌约7.5×105个，则科学记数法数据7.5×105的原数为．13．已知x2n＝5，则（3x3n）2﹣4（x2）2n的值为．14．已知m x＝2，m y＝4，则m x+y＝．三．解答题（共6小题，满分58分）15．计算：（1）2+（﹣2）×3+（﹣7）0；（2）×12．16．在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“若a m＝4，a m+n ＝20，求a n的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即a m+n ＝a m•a n，所以20＝4•a n，所以a n＝5．（1）若a m＝2，a2m+n＝24，请你也利用逆向思考的方法求出a n的值．（2）下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答下面的问题：小贤的作业计算：89×（﹣0.125）9．解：89×（﹣0.125）9＝（﹣8×0.125）9＝（﹣1）9＝﹣1．①小贤的求解方法逆用了哪一条幂的运算性质，直接写出该逆向运用的公式：．②计算：52023×（﹣0.2）2022．17．（1）若3×27m÷9m＝316，求m的值；（2）已知a x＝﹣2，a y＝3，求a3x﹣2y的值；（3）若n为正整数，且x2n＝4，求（3x2n）2﹣4（x2）2n的值．18．我们知道，同底数幂的乘法法则为a m•a n＝a m+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：f（m）•f（n）＝f（m+n）（其中m、n为正整数）．例如，若f（3）＝2，则f（6）＝f（3+3）＝f（3）•f（3）＝2×2＝4．f（9）＝f（3+3+3）＝f（3）•f（3）•f（3）＝2×2×2＝8．（1）若f（2）＝5，①填空：f（6）＝；②当f（2n）＝25，求n的值；（2）若f（a）＝3，化简：f（a）•f（2a）•f（3a）•…•f（10a）．19．如表是某河流今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已经达到警戒水位33米．（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）．（单位：米）星期日一二三四五六水位变化+0.2+0.8﹣0.4+0.2+0.3﹣0.5﹣0.2（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？分别是多少？（2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？本周末的水位是多少？（3）若水位每下降1厘米，就有2.5×102吨水蒸发到大气中，请计算这个星期共有多少吨水蒸发到大气中？20．已知10﹣2α＝3，，求106α+2β的值．参考答案一．选择题（共7小题，满分21分）1．解：∵a•2•23＝26，∴a＝26÷24＝22＝4．故选：A．2．解：A、原式＝a5，故不符合题意；B、a5与a3不是同类项，故不能合并，故不符合题意；C、原式＝﹣a6，故不符合题意；D、原式＝a4，故符合题意．故选：D．3．解：∵10m＝5，10n＝3，∴102m﹣3n＝102m÷103n＝．故选：D．4．解：（2x﹣1）0有意义，则2x﹣1≠0，解得：x≠．故选：C．5．解：若（x﹣3）0﹣2（2x﹣4）﹣1有意义，则x﹣3≠0且2x﹣4≠0，解得：x≠3且x≠2．故选：D．6．解：1.102×108＝1.102亿．故选：B．7．解：0.0000893＝8.93×10﹣5，故选：A．二．填空题（共7小题，满分21分）8．解：原式＝•＝．故答案为：．9．解：新型冠状病毒的直径约为100nm＝100×10﹣9m＝1×10﹣7m，故答案为1×10﹣7．10．解：∵有意义，∴0．∴x+2≠0，x﹣2≠0，∴x≠±2．故答案为：x≠±2．11．解：当a2n＝2时，（4a3n）2÷4a4n＝16（a2n）3÷4（a2n）2＝16×23÷（4×22）＝16×8÷（4×4）＝16×8÷16＝8．故答案为：8．12．解：7.5×105＝750000，故答案为：750000．13．解：∵x2n＝5，∴（3x3n）2﹣4（x2）2n＝9x6n﹣4x4n＝9（x2n）3﹣4（x2n）2＝9×53﹣4×52＝1125﹣100＝1025．故答案为：1025．14．解：∵m x＝2，m y＝4，∴m x+y＝m x•m y＝8，故答案为：8．三．解答题（共6小题，满分58分）15．解：（1）原式＝2﹣6+1＝﹣3；（2）原式＝×12+＝5+8﹣1616．解：（1）∵a m＝2，∴a2m+n＝24，∴a2m×a n＝24，（a m）2×a n＝24，22×a n＝24，∴4a n＝24，∴a n＝6；（2）①逆用积的乘方，其公式为：a n•b n＝（ab）n，故答案为：a n•b n＝（ab）n；②52023×（﹣0.2）2022＝5×52022×（﹣0.2）2022＝5×（﹣0.2×5）2022＝5×（﹣1）2022＝5×1＝5．17．解：（1）∵3×27m÷9m＝316，∴3×33m÷32m＝316，∴33m+1﹣2m＝316，∴3m﹣2m+1＝16，解得m＝15；（2）∵a x＝﹣2，a y＝3，∴a3x＝﹣8，a2y＝9，∴a3x﹣2y＝a3x÷a2y＝（﹣8）÷9＝﹣；（3）∵x2n＝4，∴（3x2n）2﹣4（x2）2n＝（3x2n）2﹣4（x2n）2＝（3×4）2﹣4×42＝122﹣4×16＝144﹣64＝80．18．解：（1）①∵f（2）＝5，∴f（6）＝f（2+2+2）＝f（2）•f（2）•f（2）＝125；故答案为：125；②∵25＝5×5＝f（2）•f（2）＝f（2+2），f（2n）＝25，∴f（2n）＝f（2+2），∴2n＝4，∴n＝2；（2）∵f（2a）＝f（a+a）＝f（a）•f（a）＝3×3＝31+1＝32，f（3a）＝f（a+a+a）＝f（a）•f（a）•f（a）＝3×3×3＝31+1+1＝33，…，f（10a）＝310，∴f（a）•f（2a）•f（3a）•…•f（10a）＝3×32×33×…×310＝31+2+3+…+10＝355．19．解：（1）周日：33+0.2＝33.2（米），周一：33.2+0.8＝34（米），周二：34﹣0.4＝33.6（米），周三：33.6+0.2＝33.8（米），周四：33.8+0.3＝34.1（米），周五：34.1﹣0.5＝33.6（米），周六：33.6﹣0.2＝33.4（米）．答：周四水位最高，最高水位是34.1米，周日水位最低，最低水位是33.2米；（2）33.4﹣33＝0.4＞0，答：与上周末相比，本周末河流的水位上升了，水位是33.4米；（3）100×（0.4+0.5+0.2）×2.5×102吨＝2.75×104（吨），答：这个星期共有2.75×104吨水蒸发到大气中．20．解：∵10﹣2α＝＝3，10﹣β＝＝﹣，∴102α＝，10β＝﹣5，∴106α+2β＝（102α）3•（10β）2，＝（）3×（﹣5）2，＝×25，＝．。
七年级数学下册《幂的运算》练习题附答案(苏科版)
七年级数学下册《幂的运算》练习题附答案（苏科版）班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.计算a6•a2的结果是( )A.a12B.a8C.a4D.a32.计算：(-x)3·2x的结果是( )A.-2x4；B.-2x3；C.2x4；D.2x3.3.下列计算错误的是( )A.(－a)·(－a)2=a3B.(－a)2·(－a)2=a4C.(－a)3·(－a)2=－a5D.(－a)3·(－a)3=a64.计算(-2a2)3的结果是( )A.-6a2B.-8a5C.8a5D.-8a65.下列计算正确的是（）A.(xy)3=x3yB.(2xy)3=6x3y3C.(-3x2)3=27x5D.(a2b)n=a2n b n6.如果3a＝5，3b＝10，那么9a﹣b的值为( )A.12B.14C.18D.不能确定7.下列计算中正确的是( )A.2x3﹣x3=2B.x3•x2=x6C.x2+x3=x5D.x3÷x=x28.已知23×83＝2n，则n的值是( )A.18B.8C.7D.129.若x，y均为正整数，且2x＋1·4y=128，则x＋y的值为( )A.3B.5C.4或5D.3或4或510.计算x5m+3n+1÷(x n)2•(﹣x m)2的结果是( )A.﹣x7m+n+1B.x7m+n+1C.x7m﹣n+1D.x3m+n+1二、填空题11.计算：(﹣x)3•x2= .12.计算：(34)2027×(-43)2028=13.计算：3a·a2＋a3=_______．14.计算：[(-x)2] n·[-(x3)n]=______．15.化简：6a6÷3a3＝ .16.已知2m＝a，32n＝b，m，n是正整数，则用a，b的式子表示23m﹣10n＝_______．三、解答题17.化简：a3•a2•a4+(﹣a)2；18.化简：(2x2)3－x2·x419.化简：(6x2﹣8xy)÷2x.20.化简：(4m2n﹣6m2n2＋12mn2﹣2mn)÷2mn．21.已知4x=8，4y=32，求x＋y的值．22.已知4×2a×2a+1=29，且2a+b=8，求a b的值．23.若2×8n×16n=222，求n的值.24.“已知a m＝4，a m+n＝20，求a n的值．”这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得：a m+n＝a m a n，所以20＝4a n，所以a n＝5．请利用这样的思考方法解决下列问题：已知a m＝3，a n＝5，求下列代数的值：(1)a2m+n； (2)a m-3n．25.已知2n= a，5n= b，20n= c，试探究a，b，c之间有什么关系.参考答案1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】D9.【答案】C10.【答案】B11.【答案】﹣x5.12.【答案】4 3.13.【答案】4a314.【答案】-x5n；15.【答案】2a3.16.【答案】3 2 a b17.【答案】解：原式=a9+a2；18.【答案】解：原式=7x6；19.【答案】解：原式＝2x(3x﹣4y)÷2x＝3x﹣4y20.【答案】解：原式＝2m﹣3mn＋6n﹣1．21.【答案】解：4x·4y=8×32=256=44而4x·4y=4x＋y∴x＋y=4.22.【答案】解：由题意得，2a+3=9解得：a=3则b=8﹣2a=8﹣6=2a b=9.23.【答案】解：n=324.【答案】解：(1)45；(2)3 125.25.【答案】解：∵20n= (22×5)n= 22n×5n= (2n)2×5n= a2b，且20n= c ∴c= a2b.。
七年级数学下册第8章《幂的运算》单元综合测评卷含答案(新版)苏科版
A． a3 m1
B．
am
3
＋1
C．a·a3m
D． am 2m1
2．下列运算正确的是 ( )
A．a3·a4 ＝a12
C．a3÷a3＝0
3．计算 6m3÷(－3m2)的结果是 (
A．－3m
B．－2m
B．a3＋a3＝2a6
D．3a2·5a3＝15a5
)
C．2m
D．3m
4．如果 a＝(－2012)0
(2)已知 9m÷32m＋2＝( 1 )n，求 n 的值； 3
(3)已知 9n＋1－32n＝72，求 n 的值．
19．(5 分)一般地，我们说地震的震级为 10 级，是指地震的强度是 1010，地震的震级为 8 级，是指 地震的强度是 108．1992 年 4 月，荷兰发生了 5 级地震，2011 年 3 月，日本近海发生了 9.0 级 强烈地震，问荷兰的地震强度是日本近海地震强度的多少倍？
_______mm．
12．若 a2n＝3，则 2a6n－50＝_______．
13．若 3n＝2，3m＝5，则 32m＋3n－1 的值为_______． 14．如果(2a－1)a＋2＝1，那么 a 的值为_______．
三、解答题 (共 58 分)
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20．(8 分)阅读下列一段话，并解决下列问题： 观察下面一列数：1，2，4，8，…，我们发现，这列数从第二项起，每一项与它前一项的比值 都是 2．我们把这样的一列数叫做等比数列，这个共同的比值叫做等比数列的公比． (1)等比数列 5，－10，20，…的第 4 项是_______；
苏科版七年级下第八章《幂的运算》单元综合测试卷含答案
苏科版七年级下第八章《幂的运算》单元综合测试卷含答案;;第八章《幂的运算》单元综合测试卷;;（考试时间:90分钟 满分:100分）;;一、选择题 (每小题3分，共24分);;1. 已知空气的单位体积质量为1.24×10-3 g/cm 3，1.24×10-3用小数表示为( )A.0.000124B. 0.0124C.-0.00124D. 0.001242. 下列各式:①23n n n a a a =g ；②2336()xy x y =；③22144mm -=；④0(3)1-=；⑤235()()a a a --=g .其中计算正确的有( );;A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3. 如果0(99)a =-，1(0.1)b -=-，25()3c -=-，那么a ，b ，c 的大小关系为( )A. a c b >>B. c a b >>C.a b c >>D. c b a >>4. 计算10099(2)(2)-+-所得的结果是( )A.2-B.2C.992D.992-5. 22193()3m m n +÷=，n 的值是( );; A.2- B.2 C.0.5 D.0.5- 6. 下列各式:①523[()]a a --g ；②43()a a -g ；③2332()()a a -g ；④43[()]a --.其中计算结果为12a -的有( )A.①和③B.①和②C.②和③D.③和④ 7. 999999a =，990119b =，则a ，b 的大小关系是( ) A.a b = B.a b > C.a b < D. 以上都不对8. 定义这样一种运算:如果(0,0)ba N a N =>>，那么b 就叫做以a 为底的N 的对数，记作log a b N =. 例如:因为328=，所以2log 83=，那么3log 81的值为( );A.27B.9C.3D.4二、填空题(每小题2分，共20分)9. 计算:3(2)-= ;32x x =g ;744()a a a a +-=g ; 53()()x y y x --=g .10. 若a ，b 为正整数，且233a b +=，则927a b g 的值为 ;若32m =，35n =，则3m n += . 11. 若225n a =，216n b =，则()n ab = ;若22282n ⨯=，则n 的值为 .12. (1)若209273n n =g ，则n = ;(2)若430x y +-=，则216x y=g. 13. (1)若2m a =，则23(3)4()m m a a -= ; (2)若29m =，36m =，则216m -= .14. 某种电子元件的面积大约为0. 000 000 7 mm 2，用科学记数法表示该数为 .15. 设3m x =，127m y +=，用x 的代数式表示y 是 . 16. 计算:2015201652()(2)125-⨯= ; 323(210)(310)⨯⨯⨯= .(结果用科学记数法表示)17. 已知实数a ，b 满足2a b +=，5a b -=,则33()()a b a b +-g 的值是 .18. 已知552a =，443b =，334c =，225d =，则这四个数从大到小排列顺序是 .三、解答题(共56分)19. (12分)计算:(1)26()()x x x --g g ;(2)232432(2)(3)x x x x -+--g(3)345()()t t t --÷-g(4)20151203(1)2()( 3.14)2π---+-+-(5)1430(0.25)2-⨯(6)32333452()(4)(3)x x x x x -+-g g20. ( 4分)已知n 为正整数，且2m x =，3n x =(1)求23m n x+的值;21. ( 6分)已知23x =，25y =.求:(1) 2x y +的值;(2) 32x 的值(3) 212x y --的值22. (6分)(1)已知1639273m m ⨯÷=，求m 的值.(2) 已知23m x=，求322(2)(3)m m x x -的值.23. (4分)已知2m a =，4n a =，32(0)k a a =≠(1)求32m n k a+-的值;(2)求3k m n --的值.24. ( 6分)(1)已知105a =，106b =，求2310a b +的值.(2)已知2530x y +-=，求432x y g的值.(3) 已知3243()()324398n n ÷=，求n 的值.25. (6分)(1)已知6242m m =g ，求2632()()m m m m -÷g 的值.(2)先化简，再求值:33223(2)()()a b ab ---+-g ，其中12a =-，2b =26. ( 6分)(1)你发现了吗? 2222()333=⨯，22211133()222322()333-==⨯=⨯由上述计算，我们发现 22()3 23()2-； (2)仿照(1)，请你通过计算，判断35()4与34()5-之间的关系 (3)我们可以发现：()m b a - ()(0)m a ab b≠ (4)计算:2277()()155-⨯27. ( 6分)(1)已知1216m =，1()93n =，求223(1)(1)m n n x x ++÷+的值(2)已知22221123(1)(21)6n n n n +++=++…+，试求222224650++++…的值参考答案 一、1. D2. B3. A4. C5. B6. D7. A8. D 二、9. 8- 5x 82a 8()x y -- 10.2710 11.20±11 12.(1)4(2)814.7710-⨯15.327y x = 16.125- 101.210⨯ 17. 100018. b c a d >>>三、19. (1) 原式369x x x =-=-g(2) 原式66668916x x x x =-+-=-(3) 原式3452()t t t t =-÷-=g (4) 原式141112918=-+-+= (5) 原式14151411()4(4)4444=-⨯=-⨯⨯= (6) 原式99992648119x x x x =-+=20. （1）232323()()m n m n m n xx x x x +==g g 2323427108=⨯=⨯=（2）2222424(2)()44()()n n n n n n x x x x x x -=-=-2443345=⨯-=-21. （1）2223515x y x y +==⨯=g（2）3332(2)327x x === （3）2122292222(2)2235210x y x y x y --=÷÷=÷÷=÷÷=22. （1）因为23163333m m ⨯÷=，所以12316m m +-=解得15m =- （2）322232(2)(3)4()9m m m m x x xx -=- 3439381=⨯-⨯= 23. （1）323232()()m n k m n k m n k a a a a a a a +-=÷=÷g g（2）因为33332241k m n k m n a a a a --=÷÷=÷÷=，易知0a ≠，且1a ≠，所以30k m n --=24. （1）23232310(10)(10)565400a b a b +==⨯=g（2）2525343222228x y x y x y +====gg （3）因为3243()()324398n n ÷= 所以523222()()()333n n -÷= 所以523n n -=-，1n =-25. （1）因为6242m m =g ，即26222m m =g ，所以36m =，2m =.所以263212102()()4m m m m m m m -÷=÷==g （2）33223363636(2)()()(8)()7a b ab a b a b a b ---+-=--+-=g 当12a =-，2b =时 原式3617()2562=⨯-⨯=- 26. （1）=（2）因为35555()4444=⨯⨯， 3341111555()44445444()5555-==⨯⨯=⨯⨯ 所以3354()()45-= （3）=（4）2222277157157()()()()()91557575-⨯=⨯=⨯= 27. （1）2232322(1)(1)(1)(1)m n n m n n m n x x x x ++--+÷+=+=+ 因为1216m =42-=，211()9()33n -== 所以4m =-，2n =-所以原式244(1)1x -+=+= （2）22222222122232252⨯+⨯+⨯++⨯… 222222(12325)=⨯++++…1425265122100=⨯⨯⨯⨯=。
苏科版七年级数学下册第8章 幂的运算 单元检测练习试卷含有参考答案及详细解析
苏科版七年级数学下册第8章 幂的运算 单元检测试卷一、选择题1、国家教育部最近提供的数据娃示，2008年全国普通高考计划招生667万人，这一数据科学记数法表示为(结果保留两个有效数字) ( )A ．6．6×106B ．66×106C ．6．7×106D ．67×1062、下列运算正确的是 ( ) A ．23=6B ．(－y 2) 3=y 6C ．(m 2n) 3=m 5n 3D ．－2x 2+5x 2=3x 23、下列运算正确的是 ( )A ．x 10÷(x 4÷x 2)=x 8B ．(xy) 6÷(xy) 2=(xy) 3=x 3y 3C ．x n+2÷x n+1=x －nD ．x 4n÷x 2nx 3n=x －n4、下列运算正确的是( )A ．x 5x=x 5B ．x 5－x 2=x 3C ．(－y) 2(－y) 7=y 9D ．－y 3·(－y) 7=y 105、(－23) 2等于 ( )A ．45B ．46C ．49D ．－466、下面计算正确的是 ( ) A ．42=8B ．b 3+b 3=b 6C ．x 5+x 2=x 7D ．x x 7=x 87、结果为2的式子是 ( )A ．6÷3B ．4－2C ．(－1) 2D ．4－28、(2×3－12÷2) 0结果为 ( )A ．0B ．1C ．12D ．无意义 9、在算式m+n÷( )=m －2中括号内的式子应是 ( ) A ．m+n+2B ．n －2C ．m+n －2D ．n+210、若26m>2x>23m，m 为正整数，则x 的值是 ( )A ．4mB ．3mC ．3D ．2m 11、计算的结果是 ( )12、下列各式中-定正确的是 ( )A．(2x－3) 0=1 B．0=0 C．(2－1) 0=1 D．(m2+1) 0=1 13、(－×103) 2×(1．5×104) 2的值是 ( )A．－1．5×1011B．1014C．－4×1014D．－101414、下列等式正确的是 ( )①0．000126=1.26×10－4 ②3.10×104=31000③1.1×10－5=0.000011 ④12600000=1.26×106A．①②B．②④C．①②③D．①③④15、x m+1x m－1÷(x m) 2的结果是 ( )A．－l B．1 C．0 D．±116、2m+4等于 ( )A．2m+2B．(m) 24C．2·m+4D．2m+417、在等式m+n÷A=m－2中A的值应是 ( )A．m+n+2B．n－2C．m+n+3D．n+218、若=2，则x2+x－2的值是( )A．4 B．C．0 D．19、100m÷1000n的计算结果是 ( )A．100000m－n B．102m－3n C．100mn D．1000mn 20、下列计算正确的是( )A．x8÷x4=x2B．8÷－8=1 C．3100÷399=3 D．510÷55÷5－2=53 21、下列计算不正确的是( )A．m÷m=0=1 B．m÷(n÷p)=m－n－pC．(－x) 5÷(－x) 4=－x D．9－3÷(3－3)2=lA ．30+2－1= B ．10－4÷10－2=0．01C ．2n÷n=2D ．23、计算25m÷5m的结果为( )A ．5B ．20C ．5mD ．20m24、国家游泳中心——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260000平方米，将260000用科学记数法表示应为( )A ．2.6×105B ．26×104C ．0.26×102D ．2.6×10625、1纳米=0.000000001米，则2.5纳米用科学记数法表示为（ ）A ．2.5×10-8米 B ．2.5×10-9米 C ．2.5×10-10米 D ．2.5×109米二、填空题26、用科学记数法表示0．000000125=____________。
第8章 幂的运算 苏科版数学七年级下册压轴题分类专题(含答案)
专题8.17 幂的运算（挑战综合（压轴）题分类专题）（专项练习）【类型一】幂的运算【综合考点①】幂的运算➽➼➵直接运算与化简1．（1）（2）2．（1）（2）3．计算：(1) (2)【综合考点②】幂的运算➽➼➵零指数✷✷负指数➽➼➵直接运算4．计算：．5．计算：(1) (2)6．计算：．【综合考点③】幂的运算➽➼➵逆运算✷✷化简求值7．按要求解答下列各小题．(1) 已知，，求的值；(2) 如果，求的值；(3) 已知，求m的值．8．若且，、是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：(1) 如果，求x的值；(2) 如果，求x的值；(3) 若，，用含x的代数式表示y．9．已知，，用含，的式子表示下列代数式：(1) 求：的值；(2) 求：①的值；②已知，求的值．【挑战考点①】幂的运算➽➼➵幂的混合运算10．计算：(1)(2)(3)11．阅读材料：的末尾数字是3，的末尾数字是9，的末尾数字是7，的末尾数字是1，的末尾数字是3，......，观察规律，，∵的末尾数字是1，∴的末尾数字是1，∴的末尾数字是3，同理可知，的末尾数字是9，的末尾数字是7．解答下列问题：(1) 的末尾数字是，的末尾数字是；(2) 求的末尾数字；(3) 求证：能被5整除．12．（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值．【挑战考点②】幂的运算➽➼➵幂的混合运算➽➼➵逆运算13．已知x2a＝2，y3a＝3，求（x2a）3+（ya）6﹣（x2y）3a•y3a的值．14．计算：.15．已知，求的值.【类型二】幂的运算➽➼规律问题✸✸大小比较【综合考点①】幂的运算➽➼➵规律问题✷✷图表问题16．阅读材料：根据乘方的意义可得：；；＝，即．通过观察上面的计算过程，完成以下问题：(1) 计算：＝______；(2) 由上面的计算可总结出一个规律：（用字母表示）＝ ；(3) 用（2）的规律计算：17．（1）填空：；；；…（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立．（3）计算18．观察下列有规律的三行数：，，，，，……；，，，，，……；，，，，，…；(1) 第一行数的第n个数是______；(2) 观察第一行和第二行每个对应位置上的数的关系，写出第二行的第n个数是______；(3) 用含n的式子表示各行第n个数的和；(4) 在第二行中，是否存在连续的三个数，且它们的和恰好等于198？若存在，请求出这三个数；若不存在，请说明理由．【综合考点②】幂的运算➽➼➵材料阅读问题19．阅读材料，根据材料回答：例如1：.例如2：8×0.125＝8×8×8×8×8×8×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125＝(8×0.125) ×(8×0.125) ×(8×0.125) ×(8×0.125) ×(8×0.125) ×(8×0.125)＝(8×0.125) 6 ＝1.（1）仿照上面材料的计算方法计算：；（2）由上面的计算可总结出一个规律：(用字母表示) ；（3）用（2）的规律计算：.20．阅读下列材料：因为(x－1) (x＋4) ＝x2＋3x－4，所以(x2＋3x－4) ÷(x－1) ＝x＋4，这说明x2＋3x－4能被x－1整除，同时也说明多项式x2＋3x－4有一个因式为x－1；另外，当x＝1时，多项式x2＋3x－4的值为0.(1) 根据上面的材料猜想：多项式的值为0，多项式有一个因式为x－1，多项式能被x－1整除，这之间存在着什么联系？(2) 探求规律：一般地，如果有一个关于字母x的多项式M，当x＝k时，M的值为0，那么M与代数式x－k之间有什么关系？(3) 应用：已知x－3能整除x2＋kx－15，求k的值．21．阅读材料，根据材料回答：例如1：=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×3×3×3=[（﹣2）×3]×[（﹣2）×3]×[（﹣2）×3]===﹣216．例如2：=8×8×8×8×8×8×0．125×0．125×0．125×0．125×0．125×0．125 =（8×0．125）×（8×0．125）×（8×0．125）×（8×0．125）×（8×0．125）×（8×0．125）==1．(1) 仿照上面材料的计算方法计算：．(2) 由上面的计算可总结出一个规律：=___________（用字母表示）；(3) 用（2）的规律计算：．【综合考点③】幂的运算➽➼➵新定义问题✷✷大小比较问题22．规定两数之间的一种运算，记作；如果，那么，例如：因为，所以（1）根据上述规定，填空：= ；= ，．（2）小明在研究这种运算时发现一个特例：对任意的正整数n，．小明给了如下的证明：设，所以，所以,请根据以上规律：计算：．（3）证明下面这个等式：．23．阅读材料：定义：如果，那么称a为n的劳格数，记为，例如：，那么称2是100的劳格数，记为．填空：根据劳格数的定义，在算式中，______相当于定义中的n，所以______；直接写出______；探究：某数学研究小组探究劳格数有哪些运算性质，以下是他们的探究过程若a、b、m、n均为正数，且，，根据劳格数的定义：，______，∵∴，这个算式中，______相当于定义中的a，______相当于定义中的n，∴______，即，请你把数学研究小组探究过程补全拓展：根据上面的推理，你认为：______．24．阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有，根据上述材料，回答下列问题(1) 比较大小：______（填写、或）(2) 比较与的大小（写出具体过程）(3) 已知，求的值【类型三】幂的运算➽➼阅读问题✸✸新定义问题✸✸证明（四个题）【挑战考点①】幂的运算➽➼➵材料阅读问题25．阅读下列材料,并解决下面的问题:我们知道,加减运算是互逆运算,乘除运算也是互逆运算,其实乘方运算也有逆运算,如我们规定式子可以变形为也可以变形为.在式子中,3叫做以2为底8的对数,记为一般地,若则叫做以为底的对数,记为且具有性质:其中且根据上面的规定,请解决下面问题:(1) 计算:_______(请直接写出结果) ；(2) 已知请你用含的代数式来表示其中(请写出必要的过程) .26．阅读材料：求l+2+22+23+24+…+22019的值．解：设S=l+2+22+23+24+…+22018+22019…①则2S=2+22+23+24+25+…+22019+22020…②②-①，得2S﹣S=22020-l即S=22020-l∴1+2+22+23+24+…+22019=22020-l仿照此法计算：(1) 计算：1+3+32+33+34+ (3100)(2) 计算：1++++…++=________(直接写答案)【挑战考点②】幂的运算➽➼➵新定义问题27．如果10b=n，那么b为n的“劳格数”，记为b=d（n）．由定义可知：10b=n与b=d （n）表示b、n两个量之间的同一关系．(1) 根据“劳格数”的定义，填空：d（10）=____ ，d（10-2）=______；(2) “劳格数”有如下运算性质：若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d（）=d（m）-d（n）；根据运算性质，填空：=________．（a为正数）(3) 若d（2）=0.3010，分别计算d（4）；d（5）．28．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3(1) 根据上述规定，填空：（5，25）＝，（2，1）＝，（3，）＝．(2) 小明在研究这种运算时发现一个特征：（3n，4n）＝（3，4），并作出了如下的证明：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n．所以3x＝4，即（3，4）＝x，所以（3n，4n）＝（3，4）．试解决下列问题：①计算（8，1000）﹣（32，100000）；②请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，2）＋（3，5）＝（3，10）．【挑战考点③】幂的运算➽➼➵规律问题29．找规律：观察算式13＝113+23＝913+23+33＝3613+23+33+43＝100…（1）按规律填空）13+23+33+43+…+103＝ ；13+23+33+43+…+n3＝ ．（2）由上面的规律计算：113+123+133+143+…+503（要求：写出计算过程）（3）思维拓展：计算：23+43+63+…+983+1003（要求：写出计算过程）30．观察下面三行单项式：x，，，，，，；①，，，，，，；②，，，，，，；③根据你发现的规律，解答下列问题：（1）第①行的第8个单项式为_______；（2）第②行的第9个单项式为_______；第③行的第10个单项式为_______；（3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为当时，求的值．参考答案1．（1），（2）【分析】（1）先计算幂的乘方、再计算乘，最后计算减法；（2）先计算积的乘方，然后将除法转化为乘法，然后按照乘法分配律计算．解：（1）原式（2）原式【点拨】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题关键．2．（1）；（2）【分析】（1）根据同底数幂乘法法则及幂的乘方计算法则计算，再合并同类项即可；（2）根据积的乘方计算法则去括号，再合并同类项即可．解：（1）；（2）．【点拨】此题考查了整式的计算，正确掌握同底数幂乘法法则及幂的乘方计算法则、积的乘方计算法则、合并同类项法则是解题的关键．3．(1) (2)【分析】（1）根据积的乘方以及同底数幂的乘法求解即可；．（2）根据整式的除法运算法则即可求出答案．解：（1）（2）【点拨】本题考查整式的除法以及积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．4．0【分析】根据实数的运算法则计算．解：原式．【点拨】本题考查实数的混合运算，熟练掌握负整数指数幂和零指数幂运算、绝对值运算和负数的偶次幂运算是解题关键．5．(1) 6(2)【分析】（1）先根据乘方运算、负整数指数幂、0指数幂知识进行化简，再计算即可求解；（2）先根据负整数指数幂、零指数幂知识进行化简，再计算即可求解．（1）解：；（2）解：．【点拨】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、有理数乘方的意义等知识，熟知相关知识并正确进行计算是解题关键．6．11【分析】根据负整指数幂和零指数幂化简各式，然后再进行计算即可得到答案．解：原式．【点拨】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地化简各式是解题的关键．7．(1) 4(2) (3)【分析】（1）根据同底数幂相除的运算法则即可得到答案；（2）将变成底数为3的幂，根据同底数幂相乘的法则即可得到答案；（3）将8，变为底数为2的幂，再根据同底数幂相乘及相除的法则即可得到答案．（1）解：∵，，∴；（2）解：由题意可得，，∵，∴；（3）解：由题意可得，，∴，解得．【点拨】本题考查同底数幂乘除的法则：同底数幂相乘底数不变指数相加，同底数幂相除底数不变指数相减．8．(1) (2) (3)【分析】（1）根据幂的乘方运算法则把化为底数为2的幂，解答即可；（2）根据同底数幂的乘法法则把变形为即可解答；（3）由可得，再根据幂的乘方运算法则解答即可．（1）解：，，解得；（2）解：，，，；（3）解：，，，．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握利用同底数幂的乘法、幂的乘方及其逆运算对式子进行变形是关键．9．(1) (2) ①；②【分析】（1）分别将，化为底数为2的形式，然后代入求解即可；（2）①分别将，化为底数为2的形式，然后代入求解即可；②将化为，将16化为，列出方程求出x的值．（1）解：∵，，∴，，；（2）解：①∵，，∴；②∵，∴，∴，∴，∴，解得：．【点拨】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．10．(1) (2) 9(3)【分析】（1）先算乘方，再算乘法，后算减法，即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（3）按照多项式除以单项式的法则，进行计算即可解答．（1）解：（2x2）3﹣x2•x4＝8x6﹣x6＝7x6；（2）（）﹣1+（﹣2）2×50+（）﹣2＝﹣4+4×1+9＝﹣4+4+9＝9；（3）（15x3y5﹣10x4y4﹣20x3y2）÷（5x3y2）＝15x3y5÷5x3y2﹣10x4y4÷5x3y2﹣20x3y2÷5x3y2＝3y3﹣2xy2﹣4．【点拨】本题考查了整式的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．11．(1) 3，6；(2) 4；(3) 证明见分析．【分析】（1）根据阅读材料中的结论可知的末尾数字；根据阅读材料中提供的方法，可得的末尾数字是4，的末尾数字是6，于是得解；（2）先将化成，再利用的末尾数字是6，从而得出结论；（3）分别证明的末尾数字为6和的末尾数字9，则命题即可得证．解：（1）解：，的末尾数字为3；的末尾数字是4，的末尾数字是6，的末尾数字是4，…的末尾数字是4，的末尾数字是6，的末尾数字是6；故答案为：3，6；（2）解：，∵的末尾数字是6，∴的末尾数字是4；（3）证明：∵的末尾数字是2，的末尾数字是4，的末尾数字是8，的末尾数字是6，的末尾数字是2，…的末尾数字是2，的末尾数字是4，的末尾数字是8，的末尾数字是6，的末尾数字为6；同理可得：的末尾数字7，的末尾数字9，的末尾数字3，的末尾数字1；的末尾数字9，∴的末尾数字是5，∴能被5整除．【点拨】此题是一道阅读理解题，主要考查了幂的运算、数的整除，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．12．（1）24；（2）【分析】（1）由同底数幂的乘法法则的逆运算和负整数指数幂的定义来计算求解；（2）配方得出，求出，，再代入计算即可．解：（1）∵，，∴＝＝＝24；（2）将变形为，∴，，∴＝＝．【点拨】本题考查了配方法的应用、偶次方的非负性质、负整数指数幂的定义，同底数幂的乘法法则的逆运算，熟练掌握相关知识是解决问题的关键．13．-55.【分析】先用同底数幂相乘和幂的乘方将原式化成含有x2a，y3a的形式，然后代入求值即可.解：当x2a＝2，y3a＝3时，原式＝（x2a）3+y6a﹣（x6ay3a）•y3a＝（x2a）3+（y3a）2﹣（x2a）3•（y3a）2＝23+32﹣23×32＝8+9﹣8×9＝﹣55．【点拨】本题考查幂的乘方和同底数幂相乘，熟练运用幂的乘方运算法则是解答本题的关键.14．【分析】先将两个乘数的次数依据同底数幂乘法写成相同的次数，再将同次数的乘数依据积的乘方逆运算相乘，最后化简结果即可.解：.【点拨】此题是高次数的因数相乘，将次数写成相等的形式是解题的关键，再根据积的乘方逆运算算出乘积，最后再化简结果.15．14【分析】先将与写成含有的形式即、，再将代入求值即可.解：∵，∴原式.【点拨】此题考查代入求值，根据已知的条件将所给式子进行变形是解题的关键.16．(1) 1(2) (3)【分析】（1）根据积的乘方的逆运算直接求解即可得到答案；（2）根据乘方的积等于积的乘方即可得到答案；（3）根据乘方的积等于积的乘方即可得到答案．（1）解：原式，故答案为：1；（2）解：由题意可得，原式，故答案为：（3）解：由题意可得，原式．【点拨】本题考查积的乘方等于乘方的积的逆应用，解题的关键是找出规律，进行简便计算．17．（1），，；（2）第n个等式为，说明见分析；（3）【分析】（1）根据乘方的运算法则以及零指数幂进行运算可得结果；（2）由（1）中式子可得规律，从而解答；（3）由（2）中规律可得原式，进而得出答案．解：（1），，；故答案为：，，；（2）由（1）可得，第n个等式为，∵，∴等式成立；（3）由（2）中规律可得：原式．【点拨】本题考查了数字的变化规律，乘方等运算法则，读懂题意得出题目中式子的变化规律是解本题的关键．18．(1) (2) (3) (4) 存在．这三个数分别为：【分析】（1）观察数据可发现，每个数的绝对值为连续的偶数，序号为奇数时是负的，序号为偶数时，这个数为正数，据此即可求解；（2）第二行数据，在第一行的每一个数都加上2，即可求解；（3）第三行数据为第二行数据乘以2，进而求得各行第n个数的和；（4）根据题意列出方程，解方程即可求解．（1）解：观察数据可发现，每个数的绝对值为连续的偶数，序号为奇数时是负的，序号为偶数时，这个数为正数，∴第个数为，故答案为：；（2）解：第二行数据，规律是在第一行的每一个数都加上2，即第个数为，故答案为：；（3）解：第三行数据为第二行数据乘以2，即，∴各行第n个数的和为；（4）解：存在．理由如下：由题意得：，∴∴∴解得：，故这三个数分别为：．【点拨】本题考查了数字类规律题，同底数幂的乘方，有理数的乘方运算，找到规律是解题的关键．19．(1) 1；（2）；（3）.【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算即可求解；（2）根据题意找到规律即可；（3）逆用积的乘方法则计算即可求解．解：（1）=====.（2）根据题意可得：（3）=====.【点拨】此题考查整式的混合运算，解题关键是熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方的知识点．20．（1）见分析；（2）多项式M能被x－k整除；（3）k＝2.【分析】(1) 根据题意和多项式有因式(x-1) ，说明多项式能被(x-1) 整除，当x=1时，多项式的值为0；(2) 根据(1) 得出的关系，能直接写出当x=k时，M的值为0，M与代数式x-k之间的关系；(3) 根据上面得出的结论，当x=2时，x2+kx-15=0，再求出k的值即可．解：(1) 若多项式有一个因式为x－1，则x－1＝0，即x＝1时，多项式的值为0；若多项式有一个因式为x－1，则多项式必能被x－1整除；(2) 根据(1) 得出的关系，可知多项式M能被x－k整除；(3) 由x－3＝0得x＝3，且x－3能整除x2＋kx－15，∴当x＝3时，多项式x2＋kx－15的值为0，即32＋3k－15＝0，∴k＝2.【点拨】本题考查了整式的除法，是一道推理题，掌握好整式的除法法则是解题的关键．21．(1) 1(2) (3)【分析】（1）模仿材料，把原式整理成，即可得出答案．（2）根据第一问的计算可知指数相同的幂相乘时，可先将底数相乘，指数不变．（3）根据第二问的结论计算即可．（1）解：=1；（2）解：原式=，故答案为：；（3）解：．【点拨】本题考查了积的乘方的逆运算，运算过程中符号是易错点，可先定符号再计算．22．（1）3，0，-2；（2）0；（3）见分析【分析】（1）根据题目中的规定，进行运算即可得出结果；（2）可转化为，，可转化为，，从而可求解；（3）设，，则，，从而可得，得，即有，从而得证．（1）解：，；，；，．故答案为：3，0，；（2）解：，，，，，，；（3）证明：设，，则，，，，，，，又，，，，，【点拨】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方是解题的关键．23．1000，3；﹣8；b，a＋b，，a＋b；－．【分析】根据新定义法则进行运算即可．解：∵如果，那么称a为n的劳格数，记为，∴，那么称3是1000的劳格数，记为．∴在算式中，1000相当于定义中的n，所以3；﹣8；∵，∴，∵，，∴＝pq，∴这个算式中，pq相当于定义中的a，相当于定义中的n，∴＝＋，即，设，，∴，，∵，∴＝a－b＝－，即－．故答案为：1000，3；﹣8；b，a＋b，，a＋b；－．【点拨】此题考查了新定义问题，用到了幂的相关运算，解题的关键是理解新定义及其运算法则．24．(1) (2) ，见分析(3) 972【分析】（1）根据同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有，即可进行解答；（2）将根据幂的乘方的逆运算，将与转化为同指数的幂，再比较大小即可；（3）根据同底数幂乘法的逆运算，将转化为，再根据积的乘方的逆运算，整理为含有和的性质，进行计算即可．（1）解：∵，∴，故答案为：．（2）∵，，，∴．（3）原式=972．【点拨】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算法则和逆运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则及其逆运算法则．25．（1）0;2（2）【分析】（1）根据材料给出的运算法则计算即可（2）先变形再带入即可解：（1）（2）已知所以【点拨】此题考查幂的乘方和积的乘方的应用以及学生分析理解的能力，正确理解题意是解题的关键.26．(1) ；(2) .【分析】(1) 设S=1+3+32+33+34+…+3100，两边乘以3得到关系式，与已知等式相减，变形即可求得所求式子的值；(2) 设S=1++++…++，两边乘以，然后按照阅读材料的方法进行求解即可.解：(1) 设S=1+3+32+33+34+…+3100，①两边同时乘以3，得3S=3+32+33+34+…+3101，②②-①，得3S﹣S=3101-1，∴S=，∴1+3+32+33+34+…+3100=；(2) 设S=1++++…++，①两边同时乘以，得S=+++…++，②①-②，得S-S=1-，∴S=1-，∴S=2-，∴1++++…++=2-.【点拨】本题是阅读材料题，主要考查了同底数幂的乘法，弄懂材料中的解题方法是解题的关键.27．(1) 1，﹣2(2) 3(3) 0.6020，0.699．【分析】（1）由“劳格数”的定义运算转化为同底数幂解答即可；（2）根据幂的乘方公式转化求解即可；（3）根据积的乘方公式、幂的乘方转化求解即可.（1）解：∵10b＝10，∴b＝1，∴d（10）＝1；10b＝10﹣2，∴b＝﹣2，∴d（10﹣2）＝﹣2；故答案为1，﹣2；（2）解：∵d（mn）=d（m）+d（n），d（）=d（m）-d（n）∴故答案为3；（3）解：∵d（2）＝0.3010，∴d（4）＝2d（2）＝0.6020，d（5）＝d（）＝d（10）﹣d（2）＝1﹣0.3010＝0.699．【点拨】本题考查新定义，有理数的运算；理解题意，将新定义转化为同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方运算是解题的关键.28．(1) 2，0，-2(2) ①0；②见分析【分析】（1）根据题中规定及幂的乘方运算进行计算即可；（2）根据题中规定及幂的乘方运算进行计算即可．（1）解：∵52=25，∴（5，25）=2；∵20=1，∴（2，1）=0；∵∴故答案为：2，0，-2；（2）①（8，1000）-（32，100000）=（23，103）-（25，105）=（2，10）-（2，10）=0；②设3x=2，3y=5，则3x·3y=3x+y=2×5=10，所以（3，2）=x，（3，5）=y，（3，10）=x+y，所以（3，2）+（3，5）=（3，10）．【点拨】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方是解题的关键．29．（1）；；（2）1622600；（3）【分析】（1）观察等式右边都是平方数，且底数正好是等式左边各底数的和，依此规律类推可分别解决以上两个问题；（2）由于上面的等式都是从底数是1开始的，所以可以把该式子前面的部分从1开始补上，再把补上的部分减掉即可；（3）该式中的底数并不是题干中所给出的从1开始的连续整数，因此不能直接用上述规律解题，但该式中的底数却都是从1开始的连续整数的2倍，因此提出2后，各项都含有，逆用乘法分配律即可解决问题．解：（1）13+23+33+43+…+103＝（1+2+3+4+…+10）2＝；13+23+33+43+…+n3＝（1+2+3+4+…+n）2＝；（2）113+123+133+143+...+503＝（13+23+33+43+...+503）-（13+23+33+43+ (103)＝＝1622600；（3）23+43+63+...+983+1003＝（2×1）3+（2×2）3+（2×3）2+（2×4）3+...+（2×50）3＝23×（13+23+33+43+ (503)＝23×＝．【点拨】本题属于数式规律题，考查了学生对数的观察和分析的能力，首先学生应对平方数有一定的认识和感知力，这样才能迈出解决问题的第一步，其次学生要学会对不同的数进行关联，通过它们的和差积商中的一种或多种组合找到它们的联系，才能得出这道题的规律，建议在学习过程中多积累相关经验，发散思维，提高解决该类问题的效率．30．（1）；（2），；（3）．【分析】（1）观察第①行的前四个单项式，归纳类推出一般规律即可得；（2）分别观察第②行和第③行的前四个单项式，归纳类推出一般规律即可得；（3）先计算整式的加减进行化简，再将x的值代入即可得．解：（1）第①行的第1个单项式为，第①行的第2个单项式为，第①行的第3个单项式为，第①行的第4个单项式为，归纳类推得：第①行的第n个单项式为，其中n为正整数，则第①行的第8个单项式为，故答案为：；（2）第②行的第1个单项式为，第②行的第2个单项式为，第②行的第3个单项式为，第②行的第4个单项式为，归纳类推得：第②行的第n个单项式为，其中n为正整数，则第②行的第9个单项式为，第③行的第1个单项式为，第③行的第2个单项式为，第③行的第3个单项式为，第③行的第4个单项式为，归纳类推得：第③行的第n个单项式为，其中n为正整数，则第③行的第10个单项式为，故答案为：，；（3）由题意得：，当时，，，，则，，．【点拨】本题考查了单项式的规律型问题、整式的化简求值，正确归纳类推出一般规律是解题关键．。
苏科版七年级数学下册《第8章幂的运算》单元检测卷-附答案
苏科版七年级数学下册《第8章幂的运算》单元检测卷-附答案一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．08(8)---的相反数是（ ）A ．7-B ．9-C ．9D ．8-2．已知25x a =，5y b =和125z ab =，那么x ，y ，z 满足的等量关系是（ ）A ．2x y z +=B ．3xy z =C ．23x y z +=D ．2xy z =3．在北京冬奥会的赛场上，石墨烯“温暖亮相”，向全世界展示中国自主研发的新型加热材料，也让身处冰雪赛场的人们多了一重温度保障．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其厚度为0.00000000034米．我们可将数据0.00000000034米用科学记数法表示为（ ）A ．103.410⨯米B ．93.410-⨯米C ．103.410-⨯米D ．83.410-⨯米4．被誉为“中国天眼”的FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证．新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（ ） A ．25.1910-⨯ B ．35.1910-⨯ C ．551910⨯ D ．651910⨯5．下列算式，正确的个数是（ ）①3412a a a ⋅= ①5510a a a += ①()336a a = ①()32626a a -= A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个6．我们知道下面的结论：若am ＝an （a ＞0，且a ≠1），则m ＝n ．利用这个结论解决下列问题：设23m =和26n =，212p =，现给出m ，n ，p 三者之间的三个关系式：①m ＋p ＝2n ，①m ＋n ＝2p －3，①n 2－mp ＝1，其中正确的是（ ）A ．①B ．①①C ．①①D ．①①①7．下列计算中，正确的是（ ）A ．（a 2b 3）2=a 4b 5B ．（3x 2y 2）2=6x 4y 4C ．（-xy ）3=-xy 3D ．（-m 3n 2）2=m 6n 4 8．下列计算正确的是（ ）A ．()23522a a a -⋅=B ．632a a a ÷=C ．2144a a a -⋅=D ．()2224a a -= 9．下列运算不正确的是（ ）A ．235a a a ⋅=B ．54a a a ÷=C ．4442a a a -=-D ．()325a a -=- 10．计算3212ab ⎛⎫- ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．3632a b -B ．3532a b -C ．3518a b -D ．3618a b - 11．下列运算中正确的是（ ）A ．（ab 3）2=ab 6B ．﹣（a ﹣b ）=﹣a+bC ．（a+b ）2=a 2+b 2D ．x 12÷x 6=x 212．下列计算结果是6x 的为（ ）A ．()23xB ．7x x -C ．122x x ÷D ．23x x ⋅二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)13．计算：a•a 2•（﹣a ）3= ．14．随着全球科技的不断发展，一代又一代的科学家经过长期努力，研制出了很多性能优异的新型材料，微品格金属是世界上最轻的金属和最轻的结构材料之一，密度低至0.0009克/立方厘米，将数据0.0009用科学记数法表示为 ．15．若24x =，22y =则代数式232x y +的值是 ．16．计算：2322323xy x y xy --⋅÷（）（）（）的结果是 ．17．已知4m a =，7n a =求m n a +的值为 ．18．已知5x a =，25x y a +=则x y a a +的值为 ．19．将a =（﹣99）0 ，b =（﹣0.1）﹣1 和c =25()3--，这三个数从小到大的顺序排为 ． 20．已知2023x m =，2023y n =且2023mn =，则x yy x +的值是 ．三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)21．阅读下列材料若352,3a b ==，则a ，b 的大小关系是a _____b （填“<”或“>”）解：因为()()53153********,327,3227a a b b ======>，所以1515a b >所以a b >解答下列问题：(1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质________A ．同底数幂的乘法B ．同底数幂的除法C ．幂的乘方D ．积的乘方(2)已知562,3x y ==，试比较x 与y 的大小关系．(3)已知4433222,3,5a b c ===，比较a ，b ，c 的大小关系．22．计算： (1)20441(1)1333-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭； (2)()()325232m m m m ⋅---． 23．计算：（1）102018201711()(8)2()22---+⨯- （2）22442(2)(5)a a a ⋅-- 24．计算：(1)342442()(2)a a a a a +--； (2)2202130(2)4(1)2(5)π-+⨯---+-．25．计算：(1)2200-198202⨯（运用乘法公式计算）． (2)222019118(2)(1)(0.5)2---⎛⎫--⨯-+-- ⎪⎝⎭． (3)0231(2022)()(2)2---+-； (4)2333a b a b a b ---+（）（)(）． 参考答案1．C2．C3．C4．B5．A6．D7．D8．C9．D10．D11．B12．A13．﹣a 6 14．4910-⨯ 15．12816．529x y17．2818．1019．b ＜c ＜a ． 20．121．(1)C (2)x y <(3)a c b << 22．(1)293；(2)64m -． 23．（1）-1 （2）-21a 8 24．(1)82-a (2)-7 25．(1)4 (2)-1 (3)-11 (4)228610a ab b -+。
苏科新版七年级数学下册《第8章 幂的运算》单元综合测试题(附答案)
苏科新版七年级数学下册《第8章幂的运算》单元综合测试题1．将0.0012用科学记数法表示为（）A．1.2×10﹣2B．1.2×10﹣3C．1.2×10﹣4D．1.2×10﹣52．用科学记数法表示的数3.18×10﹣5，原来是（）A．31800B．318000C．0.0000318D．0.0003183．计算m6÷m2的结果是（）A．m3B．m4C．m8D．m124．墨迹覆盖了等式“x3x＝x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（）A．+B．﹣C．×D．÷5．计算（a3）2÷a2的结果是（）A．a3B．a4C．a7D．a86．计算：（﹣2020）0＝（）A．1B．0C．2020D．﹣20207．如果（x﹣3）x＝1，则x的值为（）A．0B．2C．4D．以上都有可能8．计算20+21+22+23+24＝（）A．24B．28C．31D．329．已知，则比较a、b、c、d的大小结果是（）A．b＜a＜d＜c B．a＜b＜d＜c C．b＜a＜c＜d D．b＜d＜a＜c 10．若（2x+5）﹣3有意义，则x满足的条件是（）A．B．C．x≠0D．11．已知：2x+3y+3＝0，计算：4x•8y的值＝．12．若（x﹣4）x﹣1＝1，则整数x＝．13．20＝；2﹣2＝．14．计算：3﹣2+（π﹣3.14）0＝．15．若2x+y﹣2＝0．则52x•5y＝．16．若22m+3﹣22m+1＝192，则m的值为．17．计算：52021×0.22020＝．18．若（a2）3＝a m•a，则m＝．19．等式a0＝1成立的条件是．20．若3x＝30，3y＝6，则3x﹣y的值为．21．计算：m7•m5+（﹣m3）4﹣（﹣2m4）3．22．（x﹣y）•（y﹣x）2•（y﹣x）3﹣（y﹣x）6．23．请探索使得等式（2x+3）x+2020＝1成立的x的值．24．已知10x＝3，10y＝2．（1）求102x+3y的值．（2）求103x﹣4y的值．25．已知a6＝2b＝84，且a＜0，求|a﹣b|的值．26．计算：．27．如果a c＝b，那么我们规定（a，b）＝c．例如；因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定填空：（3，27）＝，（4，1）＝，（2，0.25）＝；（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．判断a，b，c之间的等量关系，并说明理由．28．若a m＝a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题：（1）如果2÷8x•16x＝25，求x的值；（2）如果2x+2+2x+1＝24，求x的值；（3）若x＝5m﹣3，y＝4﹣25m，用含x的代数式表示y．参考答案1．解：0.0012＝1.2×10﹣3．故选：B．2．解：3.18×10﹣5＝0.0000318．故选：C．3．解：m6÷m2＝m6﹣2＝m4．故选：B．4．解：∵x3x＝x2（x≠0），∴覆盖的是：÷．故选：D．5．解：（a3）2÷a2＝a3×2÷a2＝a6﹣2＝a4，故选：B．6．解：（﹣2020）0＝1，故选：A．7．解：x＝0时，（0﹣3）0＝（﹣3）0＝1x＝2时，（2﹣3）2＝（﹣1）2＝1x＝4时，（4﹣3）4＝14＝1故选：D．8．解：原式＝1+2+4+8+16＝31故选：C．9．解：∵a＝﹣（0.2）2＝﹣0.04，b＝﹣2﹣2＝﹣，c＝（﹣）﹣2＝4，d＝（﹣）0＝1，∴b＜a＜d＜c．故选：A．10．解：由题意可知：2x+5≠0，x≠，故选：B．11．解：∵2x+3y+3＝0，∴2x+3y＝﹣3，4x•8y＝22x•23y＝2（2x+3y）＝2﹣3＝．故答案为：．12．解：①当x﹣1＝0．且x﹣4≠0时．解得x＝1．②x﹣4＝1，即x＝5．③x﹣4＝﹣1，即x＝3故答案是：1或5或3．13．解：20＝1，2﹣2＝＝，故答案为：1，．14．解：3﹣2+（π﹣3.14）0＝+1＝+1＝，故答案为：．15．解：∵2x+y﹣2＝0，∴52x•5y＝52x+y＝52＝25．故答案为：25．16．解：∵22m+3﹣22m+1＝192，∴22m+1×（22﹣1）＝192，∴3×22m+1＝192，∴22m+1＝64＝26，∴2m+1＝6，解得：m＝．故答案为：．17．解：52021×0.22020＝（5×0.2）2020×5＝12020×5＝5，故答案为：5．18．解：∵（a2）3＝a m•a，∴a6＝a m+1，∴6＝m+1，解得：m＝5．故答案为：5．19．解：等式a0＝1成立的条件是：a≠0．故答案为：a≠0．20．解：∵3x＝30，3y＝6，∴3x﹣y＝3x÷3y＝30÷6＝5．故答案为：5．21．解：原式＝m12+m12﹣（﹣8m12）＝m12+m12+8m12＝10m12．22．解：（x﹣y）•（y﹣x）2•（y﹣x）3﹣（y﹣x）6＝﹣（x﹣y）•（x﹣y）2•（x﹣y）3﹣（x﹣y）6＝﹣（x﹣y）6﹣（x﹣y）6＝﹣2（x﹣y）6．23．解：当x+2020＝0时，∴x＝﹣2020，∴2x+3＝﹣4037≠0，符合题意，当2x+3＝1时，∴x＝﹣1，符合题意，当2x+3＝﹣1时，∴x＝﹣2，∴x+2020＝2018，符合题意，综上所述，x＝﹣2或x＝﹣1或x＝﹣2020．24．解：（1）102x+3y＝102x•103y＝（10x）2•（10y）3＝9×8＝72；（2）103x﹣4y＝103x÷104y＝（10x）3÷（10y）4＝27÷16＝．25．解：∵（±4）6＝2b＝84＝212，a＜0，∴a＝﹣4，b＝12，∴|a﹣b|＝|﹣4﹣12|＝16．26．解：原式＝1+3+1﹣2＝3．27．解：（1）∵33＝27，∴（3，27）＝3，∵40＝1，∴（4，1）＝0，∵2﹣2＝，∴（2，0.25）＝﹣2．故答案为：3，0，﹣2；（2）a+b＝c．理由：∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c∴3a＝5，3b＝6，3c＝30，∴3a×3b＝5×6＝3c＝30，∴3a×3b＝3c，∴a+b＝c．28．解：（1）2÷8x•16x＝2÷（23）x•（24）x＝2÷23x•24x＝21﹣3x+4x＝25，∴1﹣3x+4x＝5，解得x＝4；（2）∵2x+2+2x+1＝24，∴2x（22+2）＝24，∴2x＝4，∴x＝2；（3）∵x＝5m﹣3，∴5m＝x+3，∵y＝4﹣25m＝4﹣（52）m＝4﹣（5m）2＝4﹣（x+3）2，∴y＝﹣x2﹣6x﹣5。
苏科版七年级数学下学期第8章《幂的运算》单元练习题
七年级下学期数学第8章《幂的运算》单元练习一、选择题：1、在下列四个算式：(—a)3·(—a 2)2=—a 7，(—a 3)2=—a 6，(—a 3)3÷a 4=a 2，(—a)6÷(—a)3=—a 3，正确的有 ( )A ．1个B ．3个C ．2个D ．4个2、下列各式中，正确的是 ( )A ．m 4m 4=m 8B ．m 5m 5=2m 25C ．m 3m 3=m 9D ．y 6y 6=2y 123、实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156m ，则这个数用科学记数法表示是（ ）A ．5106.15-⨯mB ．710156.0-⨯mC ．61056.1-⨯mD ．71056.1-⨯m4、已知2×2x =212，则x 的值为 ( )A ．5B ．10C ．11D ．125、如果(),990-=a ()11.0--=b ,235-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c ,那么c b a ,,三数的大小为( ) A.c b a >> B.b a c >> C.b c a >> D.a b c >>6、计算(-3)0+(-12)-2÷|-2|的结果是 ( ) A ．1 B ．-1 C ．3 D.98 7、已知| x | =1，|y|=12，则(x 20)3—x 3y 2等于 ( ) A ．34-或54- B ．34或 54 C ．34 D ．54- 8、已知 1632793=⨯⨯m m ,则m 的值为（ ）A ．3B ．4C ．1D ．29、若3n =2，3m =5，则32m+3n-1=( )A ．2003B ．1003C ．2009D ．400310、下列各式中错误的是( )A.()[]()623y x y x -=- B.84216)2(a a =- C.363227131n m n m -=⎪⎭⎫ ⎝⎛- D.6333)(b a ab -=- 11、n x -与nx )(-的正确关系是（ ）A.相等B.互为相反数C.当n 为奇数时它们互为相反数，当n 为偶数时相等D.当n 为奇数时相等，当n 为偶数时互为相反数12、如果(m a ·n b ·b )3=915a b ，那么m 、n 的值分别为 ( ) A ．m =9，n =一4 B ．m =3，n=4 C ．m =4，n =3 D ．m =9，n =6二、填空题：13、[—(-x)2]5= .14、计算：(1)4()3xy -·(—3x 2y)2=_______； (2)(π-)0+2-2=________．15、一种计算机每秒可做4×108次运算，它工作了6×105s ，共可做________次运算．16、若x+4y-3=0，则2x ·16y = ；17、把15(a-b)3 [一6(a-b)5ρ+](b-a)2÷45(b-a)5．化成()a b ρ-的形式为： 。
苏科版 七年级数学下册 第8章 幂的运算 单元综合训练(含答案)
第8章幂的运算单元综合训练1．计算（﹣2）2022×（）2021等于（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．计算x5m+3n+1÷（x n）2•（﹣x m）2的结果是（）A．﹣x7m+n+1B．x7m+n+1C．x7m﹣n+1D．x3m+n+1 3．下列等式中正确的个数是（）①a5+a5＝a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a＝a10；③﹣a4•（﹣a）5＝a20；④25+25＝26．A．0个B．1个C．2个D．3个4．若a＝（99×99×99）9，b＝999，则下列结论正确的是（）A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．ab＝15．若3m＝5，3n＝4，则32m﹣n等于（）A．B．6C．21D．206．已知a m＝3，a n＝2，那么a m+n+2的值为（）A．8B．7C．6a2D．6+a27．下列计算中，正确的是（）A．2a2•3b3＝6a5B．（﹣2a）2＝﹣4a2C．（a5）2＝a7D．8．已知，则x的值为（）A．±1B．﹣1或2C．1和2D．0和﹣1 9．（﹣3）2012•（﹣）2013的结果为（）A．B．C．﹣3D．310．当a＜0，n为正整数时，（﹣a）5•（﹣a）2n的值为（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数11．已知x m＝3，y n＝2，求（x2m y n）﹣1的值．12．已知k a＝4，k b＝6，k c＝9，2b+c•3b+c＝6a﹣2，则9a÷27b＝．13．若a n＝2，a m＝5，则a m+n＝．若2m＝3，23n＝5，则8m+2n＝．14．已知32m＝5，32n＝10，则9m﹣n+1的值是．15．已知：（x+2）x+5＝1，则x＝．16．已知25a•52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是．17．若2x﹣5y﹣3＝0，则4x÷32y的值为．18．若2m＝a，2n＝b，m，n均为正整数，则25m+n的值是．19．若23n+1•22n﹣1＝，则n＝．20．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3g/cm3，将1.24×10﹣3g/cm3用小数表示为．21．如果，那么a，b，c的大小关系为．22．（1）已知m+4n﹣3＝0，求2m•16n的值．（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．23．已知：5a＝4，5b＝6，5c＝9，（1）52a+b的值；（2）5b﹣2c的值；（3）试说明：2b＝a+c．24．（1）已知a m＝2，a n＝3，求①a m+n的值；②a3m﹣2n的值（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．25．阅读下列各式：（ab）2＝a2b2，（ab）3＝a3b3，（ab）4＝a4b4…①归纳得（ab）n＝；（abc）n＝；②计算4100×0.25100＝；（）5×35×（）5＝；③应用上述结论计算：（﹣0.125）2021×22022×42020的值．26．已知a3n＝8，b2n＝9，求a n•b n的值．27．（1）已知4m＝a，8n＝b，用含a，b的式子表示下列代数式：①求：22m+3n的值②求：24m﹣6n的值（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．28．计算：|﹣2|+（﹣1）2020+（3﹣π）0﹣（）﹣2．参考答案1．解：原式＝（﹣2）[（﹣2）2021×（）2021]＝（﹣2）[﹣2×（﹣）]2021＝（﹣2）×12021＝﹣2．故选：A．2．解：x5m+3n+1÷（x n）2•（﹣x m）2＝x5m+3n+1÷x2n•x2m＝x5m+3n+1﹣2n+2m＝x7m+n+1．故选：B．3．解：①∵a5+a5＝2a5，故①的答案不正确；②∵（﹣a）6•（﹣a）3•a＝﹣a10故②的答案不正确；③∵﹣a4•（﹣a）5＝a9，故③的答案不正确；④25+25＝2×25＝26．所以正确的个数是1，故选：B．4．解：∵a＝（99×99×99）9，b＝999，两个数均大于1∴D选项：ab＝1错误；∵＝＝＝＝•∵1＜＜227＜945∴0＜•＜1∴0＜＜1∴a＜b∴选项B，C不正确．故选：A．5．解：∵3m＝5，3n＝4，∴32m﹣n＝（3m）2÷3n＝25÷4＝．故选：A．6．解：a m+n+2＝a m•a n•a2＝3×2×a2＝6a2．故选：C．7．解：A、2a2•3b3＝6a2b3，故选项错误；B、（﹣2a）2＝4a2，故选项错误；C、（a5）2＝a10，故选项错误；D、，故D正确．故选：D．8．解：由题意得，（1），解得x＝﹣1；（2）x﹣1＝1，解得x＝2；（3），此方程组无解．所以x＝﹣1或2．故选：B．9．解：原式＝[﹣3×（﹣）]2012×（﹣）＝1×（﹣）＝﹣．故选：A．10．解：∵（﹣a）5•（﹣a）2n＝（﹣a）2n+5，又∵a＜0，n为正整数，∴﹣a＞0，∴（﹣a）5•（﹣a）2n＝（﹣a）2n+5＞0，是正数．故选：A．11．解：x﹣2m＝（x m）﹣2＝3﹣2＝，y﹣n＝（y n）﹣1＝．（x2m y n）﹣1＝x﹣2m y﹣n＝×＝，故答案为：．12．解：9a÷27b＝（32）a÷（33）b＝（3）2a﹣3b，∵k a＝4，k b＝6，k c＝9，∴k a•k c＝k b•k b，∴k a+c＝k2b，∴a+c＝2b①；∵2b+c•3b+c＝6a﹣2，∴（2×3）b+c＝6a﹣2，∴b+c＝a﹣2②；联立①②得：，∴，∴2b﹣a＝a﹣2﹣b，∴2a﹣3b＝2，∴9a÷27b＝（3）2a﹣3b＝32＝9．故答案为：9．13．解：∵a n＝2，a m＝5，∴a m+n＝a m•a n＝5×2＝10；∵2m＝3，23n＝5，∴8m+2n＝（23）m+2n＝23m+6n＝23m×26n＝（2m）3×（23n）2＝33×52＝27×25＝675．故答案为：10；675．14．解：∵32m＝（32）m＝9m＝5，32n＝（32）n＝9n＝10，∴9m﹣n+1＝9m÷9n×9＝5÷10×9＝．15．解：根据0指数的意义，得当x+2≠0时，x+5＝0，解得x＝﹣5．当x+2＝1时，x＝﹣1，当x+2＝﹣1时，x＝﹣3，x+5＝2，指数为偶数，符合题意．故填：﹣5或﹣1或﹣3．16．解：∵25a•52b＝56，4b÷4c＝4，∴52a+2b＝56，4b﹣c＝4，∴a+b＝3，b﹣c＝1，两式相减，可得a+c＝2，∴a2+ab+3c＝a（a+b）+3c＝3a+3c＝3×2＝6，故答案为：6．17．解：∵2x﹣5y﹣3＝0，∴2x﹣5y＝3，∴4x÷32y＝22x÷25y＝22x﹣5y＝23＝8．故答案为：8．18．解：当2m＝a，2n＝b时，原式＝25m•2n＝（2m）5•2n＝a5b，故答案为：a5b19．解：23n+1•22n﹣1＝，25n＝2﹣5，则5n＝﹣5，故n＝﹣1，故答案为：﹣1．20．解：1.24×10﹣3g/cm3用小数表示为：0.00124．故答案为：0.00124．21．解：∵a＝（﹣0.1）0＝1，b＝（﹣0.1）﹣1＝﹣＝﹣10，c＝（﹣）2＝，∴a＞c＞b．故答案为：a＞c＞b．22．解：（1）∵m+4n﹣3＝0∴m+4n＝3原式＝2m•24n＝2m+4n＝23＝8．（2）原式＝（x2n）3﹣2（x2n）2，＝43﹣2×42，＝32，23．解：（1）5 2a+b＝52a×5b＝（5a）2×5b＝42×6＝96（2）5b﹣2c＝5b÷（5c）2＝6÷92＝6÷81＝2/27（3）5a+c＝5a×5c＝4×9＝3652b＝62＝36，因此5a+c＝52b所以a+c＝2b．24．解：（1）①a m+n＝a m•a n＝2×3＝6；②a3m﹣2n＝a3m÷a2n＝（a m）3÷（a n）2＝23÷32＝；（2）∵2×8x×16＝223∴2×（23）x×24＝223，∴2×23x×24＝223，∴1+3x+4＝23，解得：x＝6．25．解：①（ab）n＝a n b n，（abc）n＝a n b n c n；故答案为：a n b n，a n b n c n；②4100×0.25100＝（4×0.25）100＝1，（）5×35×（）5＝（×3×）5＝1；故答案为：1，1③（﹣0.125）2021×22022×42020＝﹣0.125×22×（﹣0.125×2×4）2020＝﹣0.5×（﹣1）2020＝﹣0.5．26．解：∵a3n＝8，b2n＝9，∴a3n＝23，b2n＝32，∴（a n）3＝23，（b n）2＝32，∴a n＝2，b n＝±3，∴a n•b n＝±6．27．解：（1）∵4m＝a，8n＝b，∴22m＝a，23n＝b，①22m+3n＝22m•23n＝ab；②24m﹣6n＝24m÷26n＝（22m）2÷（23n）2＝；（2）∵2×8x×16＝223，∴2×（23）x×24＝223，∴2×23x×24＝223，∴1+3x+4＝23，解得：x＝6．28．解：原式＝2+1+1﹣9＝﹣5．。
苏科版初一数学下册《幂的运算》单元测试卷及答案解析
苏科版初一数学下册《幂的运算》单元测试卷及答案解析一、选择题1、下列运算正确的是（）A．a+b=ab B．a2·a3=a6C．a2+2ab-b2=(a+b)2D．3a-2a=a2、下列运算正确的是（）A．(a3)2＝a6B．2a＋3a＝5a2C．a8÷a4＝a2D．a2·a3＝a63、下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a3•a2=a6C．（a2）4=a8D．（a﹣b）2=a2﹣b24、若k为正整数，则等于A．0 B．C．D．5、下列运算正确的是（）A．x3+x5=x8B．x·x5=x6C．D．6、若、、是正整数，则=（）A．B．C．D．7、下列计算正确的是（）．A．b5﹒b5="2" b5B．C．D．8、若，，则等于（）A．B．C．2 D．9、下列运算正确的是（）A．a4+a5=a9B．a3•a3•a3=3a3C．a4•a5=a9D．（﹣a3）4=a710、下列五个算式，①a4·a3＝a12；②a3＋a5＝a8；③a5÷a5＝a；④(a3)3＝a6；⑤a5＋a5＝2a5，其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题11、若为正整数，则______ ．12、计算：______________。
13、如果，，则_______.14、计算：－24x2y4÷（－3x2y）·3x3 =________________________15、计算：＝_________.16、如果,,则=___________，=______．17、若，，则__________．18、若，则=______19、已知39m·27m=36,则m的值为_____________20、已知，则的值为_______．三、计算题21、计算：.22、计算：.23、（27a3－15a2＋6a）(3a)24、四、解答题25、已知，，求的值26、已知a x·a y＝a5，a x÷a y＝a，求x2－y2的值.27、已知，求的值．28、若2×8n×16n=222，求n的值．29、若的值参考答案1、D2、A3、C4、A5、B6、C7、D8、A9、C10、B11、2 12、4a2b213、14、2415、16、10 417、4518、219、20、2421、22、-a6.23、9a2－5a+2 24、025、10826、527、28、n=329、±6.【解析】1、分析：A、不是同类项，不能合并.B、根据同底数幂的乘法法则计算；C、根据完全平方公式进行计算；D、根据合并同类项法则计算.详解：A、不是同类项，不能合并. 此选项错误．B、此选项错误；C、此选项错误；D、此选项正确．故选D．点睛：考查合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式，熟记它们的运算法则是解题的关键.2、分析：结合选项分别进行幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘除法等运算，然后选择计算正确选项即可．详解：A、(a3)2＝a6，原式计算正确，故本选项正确；B、2a+3a=5a，原式计算错误，故本选项错误；C、a8÷a4＝a4，原式计算错误，故本选项错误；D、a2·a3＝a5，原式计算错误，故本选项错误.故选A.点睛：本题考查了幂的乘方乘方，合并同类项，同底数幂的乘除法. 熟练掌握它们的计算法则是计算正确的关键.3、分析：各项计算得到结果，即可作出判断．详解：A.不是同类项，不能合并，不符合题意；B．原式=，不符合题意；C．原式符合题意；D．原式不符合题意．故选C．点睛：本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．4、分析：先算乘方，再算乘法，最后合并即可．详解：∵k为正整数，∴2⋅(−2)2k+(−2)2k+1=2×22k+(−22k+1)=22k+1−22k+1=0，故选：A.点睛：本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方等知识点，能熟练运用法则进行计算是解此题的关键.5、分析：根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法逐项计算，即可得到答案.详解：A. ∵x3与x5不是同类项，不能合并，故A不正确；B. x·x5=x6，正确；C. ∵，故C不正确；D. ∵，故D不正确；故选B.点睛：本题考查了整式的有关运算，熟练掌握合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法运算法则是解答本题的关键.6、分析：首先根据同底数幂的乘法将括号里面的进行计算，然后根据积的乘方计算法则得出答案．详解：原式=，故选C．点睛：本题主要考查的是同底数幂的乘法以及幂的乘方计算，属于基础题型．解决这个问题的关键就是明确幂的计算法则．7、分析: 根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项分析判断后求解.详解: A、∵b5﹒b5=b10，故A错误；B、∵，故B错误;C、∵a与不是同类项，不能合并，故C错误；D、∵，故D正确；点睛: 本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．8、分析：先把23m﹣2n化为（2m）3÷（2n）2，再求解．详解：∵2m=3，2n=5，∴23m﹣2n=（2m）3÷（2n）2=27÷25=．故选A．点睛：本题主要考查了同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把23m﹣2n化为（2m）3÷（2n）2．9、解：A．a4+a5，无法计算，故此选项错误；B．a3a3a3=a9，故此选项错误；C．a4a5=a9，故此选项正确；D．（﹣a3）4=a12，故此选项错误；故选C．10、∵①a4•a3=a7；②a3与a5不能合并；③a5÷a5=1；④（a3)3=a9；⑤a5+a5=2a5，∴①②③④错误，⑤正确，故选B．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及同底数幂的乘法的性质，比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．11、分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．详解：∵22n+1⋅42=22n+1+4=22n+5,83=29，∴2n+5=9，∴n=2.故答案为：2.点睛：本题考查的是幂的乘方和积的乘方的运算法则，熟记运算法则是解题的关键.12、原式=(8÷2)×(a5÷a3)×(b3÷b)，=−4a2b2.故答案为：4a2b2.13、试题解析：故答案为：14、－24x2y4÷（－3x2y）·3x3＝8y3·3x3=24.故答案是：24.15、=16、=，．17、试题解析：∵，，∴2m+2n=2m•22n=5×9=45．18、根据同底数幂的除法法则逆用得:.19、39m·27m=39m·（33）m=39m·33m=312m=36,则12m=6，解得m=.故答案为.点睛：本题考查幂的乘方与同底数幂的乘法，熟记公式：（a m）n=a mn（m，n都是正整数），a m·a n=a m+n（m，n都是正整数）.20、试题解析：故答案为：21、解：原式22、试题分析：先分别计算同底数幂的乘法和幂的乘方计算，然后再合并同类项即可求解.试题解析：.=a6-a6-a6="-" a623、试题分析：根据多项式的除法计算法则进行计算得出答案.试题解析：原式=9a2－5a+2考点：多项式的除法计算24、试题分析：先分别计算负指数幂、零次幂、绝对值，再按运算顺序计算即可试题解析：原式=2-1-3+2=0考点：1、负指数幂；2、零指数幂；3、绝对值；4、实数的运算25、试题分析：根据同底数的乘法法则：和幂的乘方法则：将所求的代数式进行化简，然后将已知条件代入化简后的式子进行计算得出答案．试题解析：解：∵，∴．26、试题分析：根据同底数幂的乘除法的法则，得出一个关于x和y的方程组，对 x2－y2分解因式后整体代入即可.试题解析：∵a x·a y＝a5，a x÷a y＝a，∴x＋y＝5； x－y＝1，∴x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝5.27、试题分析：对所求式子变形之后，代入即可.试题解析：点睛：幂的乘方：底数不变，指数相乘.28、试题分析：根据幂的乘法法则计算，再根据指数相等列式求解即可．试题解析：2⋅⋅=2××=，∵，∴7n+1=22，解得n=3.点睛：本题主要考查了幂的有关运算．幂的乘方法则：底数不变指数相乘．同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加．29、试题分析：根据幂的乘方和同底数幂相乘的运算法则求得的值，再逆用同底数幂相乘的运算法则即可求得答案.试题解析：∵=，且=12，=3，∴=4，±2，故±6.。
【精选】苏科版七年级下册数学第八章《幂的运算》测试卷(含答案)
【精选】苏科版七年级下册数学第八章《幂的运算》测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共24分)1．【2021·南京市玄武区二模】计算a 3·(－a 2)的结果是( )A ．a 5B ．－a 5C ．a 6D ．－a 62．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫130×⎝ ⎛⎭⎪⎫15－2的结果是( ) A.110 B ．－110 C ．25 D ．－1253．【2022·宿迁】下列运算正确的是( )A ．2m －m ＝1B ．m 2·m 3＝m 6C ．(mn )2＝m 2n 2D ．(m 3)2＝m 54．计算：(a ·a 3)2＝a 2·(a 3)2＝a 2·a 6＝a 8，其中，第一步运算的依据是( )A ．同底数幂的乘法法则B ．幂的乘方法则C ．乘法分配律D ．积的乘方法则5．已知a a －1÷a ＝a ，则a ＝( )A ．3B ．1C ．－1D ．3或±16．【2022·长沙市校级期中】已知2x －3y ＝2，则(10x )2÷(10y )3的值为( )A ．10 000B ．1 000C ．10D ．1007．已知(x －1)|x |－1有意义且值为1，则x 的值为( )A ．±1 B．－1 C ．－1或2 D ．28．【2022·青岛期中】如图，已知点P 从距原点右侧8个单位的点M 处向原点方向跳动，第一次跳动到OM 的中点M 1处，第二次从点M 1跳到OM 1的中点M 2处，第三次从点M 2跳到OM 2的中点M 3处，…，依次这样进行下去，第2 024次跳动后，该点到原点O 的距离为( )A ．2－2 024B ．2－2 023C ．2－2 022D ．2－2 021二、填空题(每题3分，共30分)9．【2022·苏州市吴江区期中】计算：(－3xy 3)3＝__________．10．【2021·溧阳市期中】若83＝25·2m ，则m ＝________．11．计算：(－5)2 023×⎝ ⎛⎭⎪⎫15 2 024＝________．12．【2021·扬州市江都区期中】已知2a ÷4b ＝8，则a －2b 的值是________．13．【2022·湖北】科学家在实验室中检测出某种病毒的直径约为0.000 000 103m ，该直径用科学记数法表示为______________m.14．若0＜x ＜1，则x －1，x ，x 2的大小关系是____________．15．【2021·盐城市建湖县月考】已知3x ＋1＝6，2y ＋2＝108，则xy 的值为________．16．设x ＝5a ，y ＝125a ＋1(a 为正整数)，用含x 的代数式表示y ，则y ＝________．17．梯形的上、下底的长分别是4×103cm 和8×103cm ，高是1.6×104cm ，此梯形的面积是__________．18．我们知道，同底数幂的乘法法则为a m ·a n ＝a m ＋n (其中a ≠0，m 、n 为正整数)．类似地，我们规定关于任意正整数m 、n 的一种新运算：g (m ＋n )＝g (m )·g (n )，若g (1)＝－13，则g (2 023)·g (2 024)＝________________． 三、解答题(第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题10分，共66分)19．计算：(1)a3·a2·a＋(a2)3; (2)(2m3)3＋m10÷m－(m3)3. 20．计算：(1)0.62 023×(－53)2 024; (2)(－2)－2＋⎝⎛⎭⎪⎫13－1×(2 023－π)0.21．已知2a＝4b(a、b是正整数)且a＋2b＝8，求2a＋4b的值．22.(1)比较221与314的大小；(2)比较86与411的大小．23．【2021·张家港市月考】(1)已知2×8x×16＝223，求x的值；(2)已知a m＝2，a n＝3，求a3m－2n的值．24．某农科所要在一块长为1.2×105cm，宽为2.4×104cm的长方形实验地上培育新品种粮食，已知培育每种新品种需一块边长为1.2×104cm的正方形实验地，这块长方形实验地最多可以培育多少种新品种粮食？25．【2021·宿迁市沭阳县期中】(1)已知10a＝5，10b＝6，求102a＋103b的值；(2)已知9n＋1－9n＝72，求n的值．26．【2022·盐城市亭湖区校级月考】规定两数a、b之间的一种运算，记作(a，b)；如果a c＝b，那么(a，b)＝c.例如：因为23＝8，所以(2，8)＝3.。
七年级数学下册 第8章 幂的运算单元综合试题(含解析)(新版)苏科版-(新版)苏科版初中七年级下册数
幂的运算一、选择题（共29小题）1．（2014•某某）计算（ab）2的结果是（）A．2ab B．a2b C．a2b2D．ab22．（2014•六盘水）下列运算正确的是（）A．（﹣2mn）2=4m2n2B．y2+y2=2y4C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．m2+m=m33．（2014•宿迁）下列计算正确的是（）A．a3+a4=a7B．a3•a4=a7C．a6÷a3=a2D．（a3）4=a74．（2014•某某）下列计算正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．a2+a5=a7C．a2•a4=a6D．（ab）3=ab3 5．（2014•某某）下列运算正确的是（）A．3x﹣x=3 B．x2•x3=x5C．（x2）3=x5D．（2x）2=2x2 6．（2014•某某）下列计算正确的是（）A．+=B．（ab2）2=ab4C．2a+3a=6a D．a•a3=a4 7．（2014•某某）下列计算正确的是（）A．（a3）2=a5B．a6÷a3=a2C．（ab）2=a2b2D．（a+b）2=a2+b2 8．（2014•某某）下列计算正确的是（）A．a+2a2=3a3 B．a3•a2=a6C．a6+a2=a3D．（ab）3=a3b3 9．（2014•某某）下列运算正确的是（）A．3x2+2x3=5x6B．50=0 C．2﹣3=D．（x3）2=x6 10．（2014•某某）下列计算中正确的是（）A．+=B．=3 C．a6=（a3）2D．b﹣2=﹣b211．（2014•某某）下列各运算中，计算正确的是（）A．4a2﹣2a2=2 B．（a2）3=a5C．a3•a6=a9D．（3a）2=6a212．（2014•某某）（x4）2等于（）A．x6B．x8C．x16D．2x413．（2014•某某）计算（﹣a2）3的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a614．（2014•黔南州）下列计算错误的是（）A．a•a2=a3B．a2b﹣ab2=ab（a﹣b）C．2m+3n=5mn D．（x2）3=x615．（2014•某某）下列运算中，计算结果正确的是（）A．m﹣（m+1）=﹣1 B．（2m）2=2m2C．m3•m2=m6D．m3+m2=m5 16．（2015•某某）下列运算正确的是（）A．=﹣3 B．a2•a4=a6C．（2a2）3=2a6D．（a+2）2=a2+417．（2015•某某）下列运算正确的是（）A．a﹣2=﹣a2B．a+a2=a3C．+=D．（a2）3=a618．（2015•某某）计算（a2b）3的结果是（）A．a6b3B．a2b3C．a5b3D．a6b19．（2015•某某）计算（﹣xy3）2的结果是（）A．x2y6B．﹣x2y6C．x2y9D．﹣x2y920．（2015•某某）下列运算正确的是（）A．a•a3=a3B．2（a﹣b）=2a﹣b C．（a3）2=a5D．a2﹣2a2=﹣a221．（2015•日照）计算（﹣a3）2的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a622．（2015•某某）下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．（a2）3=a5C．a2•a4=a6D．（3a）2=6a223．（2015•某某）计算（a2）3的结果是（）A．3a2B．a5C．a6D．a324．（2015•某某）计算（﹣3x）2的结果是（）A．6x2B．﹣6x2C．9x2D．﹣9x225．（2015•某某）下列运算正确的是（）A．（）﹣1=﹣B．6×107=6000000C．（2a）2=2a2D．a3•a2=a526．（2015•某某）计算（a3）2的结果是（）A．a9B．a6C．a5D．a27．（2015•鄂尔多斯）下列计算正确的是（）A．a3+a3=a6B．2x+3y=5xy C．a3•a=a4D．（2a2）3=6a528．（2015•某某）下列运算正确的是（）A．a3﹣a2=a B．（a2）3=a5C．a4•a=a5D．3x+5y=8xy 29．（2015•湘西州）下列运算正确的是（）A．a+2a=2a2B．+=C．（x﹣3）2=x2﹣9 D．（x2）3=x6二、填空题（共1小题）30．（2015•某某）计算：（﹣3）2013•（﹣）2011=．苏科新版七年级（下）近3年中考题单元试卷：第8章幂的运算参考答案与试题解析一、选择题（共29小题）1．（2014•某某）计算（ab）2的结果是（）A．2ab B．a2b C．a2b2D．ab2【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，进行计算即可．【解答】解：原式=a2b2．故选：C．【点评】此题考查了幂的乘方及积的乘方，属于基础题，注意掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．2．（2014•六盘水）下列运算正确的是（）A．（﹣2mn）2=4m2n2B．y2+y2=2y4C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．m2+m=m3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式．【分析】运用积的乘方，合并同类项及完全平方公式计算即可．【解答】解：A、（﹣2mn）2=4m2n2 故A选项正确；B、y2+y2=2y2，故B选项错误；C、（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab故C选项错误；D、m2+m不是同类项，故D选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了积的乘方，合并同类项及完全平方公式，熟记计算法则是关键．3．（2014•宿迁）下列计算正确的是（）A．a3+a4=a7B．a3•a4=a7C．a6÷a3=a2D．（a3）4=a7【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、a3+a4，不是同类项不能相加，故A选项错误；B、a3•a4=a7，故B选项正确；C、a6÷a3=a3，故C选项错误；D、（a3）4=a12，故D选项错误．故选：B．【点评】此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心．4．（2014•某某）下列计算正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．a2+a5=a7C．a2•a4=a6D．（ab）3=ab3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】根据合并同类项，可判断A、B，根据同底数幂的乘法，可判断C，根据积的乘方，可判断D．【解答】解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故B错误；C、底数不变指数相加，故C正确；D、积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．5．（2014•某某）下列运算正确的是（）A．3x﹣x=3 B．x2•x3=x5C．（x2）3=x5D．（2x）2=2x2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的乘法，可判断B；根据幂的乘方，可判断C；根据积的乘方，可判断D．【解答】解：A、系数相减字母部分不变，故A错误；B、底数不变指数相加，故B正确；C、底数不变指数相乘，故C错误；D、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘．6．（2014•某某）下列计算正确的是（）A．+=B．（ab2）2=ab4C．2a+3a=6a D．a•a3=a4【考点】幂的乘方与积的乘方；实数的运算；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据二次根式的加减，可判断A，根据积的乘方，可判断B，根据合并同类项，可判断C，根据同底数幂的乘法，可判断D．【解答】解：A、被开方数不能相加，故A错误；B、积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、底数不变指数相加，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．7．（2014•某某）下列计算正确的是（）A．（a3）2=a5B．a6÷a3=a2C．（ab）2=a2b2D．（a+b）2=a2+b2【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；完全平方公式．【专题】计算题．【分析】根据幂的乘方，可判断A，根据同底数幂的除法，可判断B，根据积的乘方，可判断C，根据完全平方公式，可判断D．【解答】解：A、底数不变指数相乘，故A错误；B、底数不变指数相减，故B错误；C、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故C正确；D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘．8．（2014•某某）下列计算正确的是（）A．a+2a2=3a3 B．a3•a2=a6C．a6+a2=a3D．（ab）3=a3b3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方分别求出每个式子的结果，再判断即可．【解答】解：A、a和2a2不能合并，故A选项错误；B、a3•a2=a5，故B选项错误；C、a6和a2不能合并，故C选项错误；D、（ab）3=a3b3，故D选项正确；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方的应用，主要考查学生的计算能力．9．（2014•某某）下列运算正确的是（）A．3x2+2x3=5x6B．50=0 C．2﹣3=D．（x3）2=x6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据合并同类项，可判断A；根据非0数的0次幂，可判断B；根据负整指数幂，可判断C；根据幂的乘方，可判断D．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故A错误；B、非0数的0次幂等于1，故B错误；C、2，故C错误；D、底数不变指数相乘，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了幂的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘是解题关键．10．（2014•某某）下列计算中正确的是（）A．+=B．=3 C．a6=（a3）2D．b﹣2=﹣b2【考点】幂的乘方与积的乘方；有理数的加法；立方根；负整数指数幂．【分析】根据分数的加法，可判断A；根据开方运算，可判断B；根据幂的乘方底数不变指数相乘，可判断C；根据负整指数幂，可判断D．【解答】解：A、先通分，再加减，故A错误；B、负数的立方根是负数，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C正确；D、b﹣2=，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了幂的乘方，有理数的加法，立方根，负整数指数幂，注意幂的乘方底数不变指数相乘．11．（2014•某某）下列各运算中，计算正确的是（）A．4a2﹣2a2=2 B．（a2）3=a5C．a3•a6=a9D．（3a）2=6a2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】根据合并同类项，可判断A，根据幂的乘方，可判断B，根据同底数幂的乘法，可判断C，根据积的乘方，可判断D．【解答】解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、底数不变指数相乘，故B错误；C、底数不变指数相加，故C正确；D、3的平方是9，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．12．（2014•某某）（x4）2等于（）A．x6B．x8C．x16D．2x4【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方等于底数不变指数相乘，可得答案．【解答】解：原式=x4×2=x8，故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方，底数不变指数相乘是解题关键．13．（2014•某某）计算（﹣a2）3的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】常规题型．【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进行计算即可．【解答】解：（﹣a2）3=﹣a2×3=﹣a6．故选D．【点评】本题主要考查了积的乘方的性质，熟记运算性质是解题的关键．14．（2014•黔南州）下列计算错误的是（）A．a•a2=a3B．a2b﹣ab2=ab（a﹣b）C．2m+3n=5mn D．（x2）3=x6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；因式分解-提公因式法．【专题】计算题．【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，幂的乘方和提取公因式的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、a•a2=a3，故A选项正确；B、a2b﹣ab2=ab（a﹣b），故B选项正确；C、2m+3n不是同类项，故C选项错误；D、（x2）3=x6，故D选项正确．故选：C．【点评】此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法，幂的乘方和提取公因式等知识，解题要注意细心．15．（2014•某某）下列运算中，计算结果正确的是（）A．m﹣（m+1）=﹣1 B．（2m）2=2m2C．m3•m2=m6D．m3+m2=m5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的乘法．【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与积的乘方的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、m﹣（m+1）=﹣1，故A选项正确；B、（2m）2=4m2，故B选项错误；C、m3•m2=m5，故C选项错误；D、m3+m2，不是同类项不能合并，故D选项错误．故选：A．【点评】此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与积的乘方的知识，解题要注意细心．16．（2015•某某）下列运算正确的是（）A．=﹣3 B．a2•a4=a6C．（2a2）3=2a6D．（a+2）2=a2+4【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；同底数幂的乘法；完全平方公式．【分析】根据同底数幂的乘法的性质，积的乘方的性质，二次根式的性质，完全平分公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、=3，故错误：B、正确；C、（2a2）3=8a6，故正确；D、（a+2）2=a2+4a+4，故错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．17．（2015•某某）下列运算正确的是（）A．a﹣2=﹣a2B．a+a2=a3C．+=D．（a2）3=a6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；负整数指数幂；二次根式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=a6，正确，故选D【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，负整数指数幂，以及二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（2015•某某）计算（a2b）3的结果是（）A．a6b3B．a2b3C．a5b3D．a6b【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n 是正整数）；求出（a2b）3的结果是多少即可．【解答】解：（a2b）3=（a2）3•b3=a6b3即计算（a2b）3的结果是a6b3．故选：A．【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn （m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．19．（2015•某某）计算（﹣xy3）2的结果是（）A．x2y6B．﹣x2y6C．x2y9D．﹣x2y9【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n 是正整数）；求出计算（﹣xy3）2的结果是多少即可．【解答】解：（﹣xy3）2=（﹣x）2•（y3）2=x2y6，即计算（﹣xy3）2的结果是x2y6．故选：A．【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn （m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．20．（2015•某某）下列运算正确的是（）A．a•a3=a3B．2（a﹣b）=2a﹣b C．（a3）2=a5D．a2﹣2a2=﹣a2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方和同类项进行计算．【解答】解：A、a•a3=a4，错误；B、2（a﹣b）=2a﹣2b，错误；C、（a3）2=a6，错误；D、a2﹣2a2=﹣a2，正确；故选D【点评】此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方和同类项，关键是根据法则进行计算．21．（2015•日照）计算（﹣a3）2的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：（﹣a3）2=a6．故选C．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题关键．22．（2015•某某）下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．（a2）3=a5C．a2•a4=a6D．（3a）2=6a2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法计算即可．【解答】解：A、3a2﹣2a2=a2，错误；B、（a2）3=a6，错误；C、a2•a4=a6，正确；D、（3a）2=9a2，错误；故选C．【点评】此题考查同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，关键是根据法则进行计算．23．（2015•某某）计算（a2）3的结果是（）A．3a2B．a5C．a6D．a3【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方计算即可．【解答】解：（a2）3=a6，故选C．【点评】此题考查幂的乘方，关键是根据法则进行计算．24．（2015•某某）计算（﹣3x）2的结果是（）A．6x2B．﹣6x2C．9x2D．﹣9x2【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方进行计算即可．【解答】解：（﹣3x）2=9x2，故选C．【点评】此题考查积的乘方，关键是根据法则进行计算．25．（2015•某某）下列运算正确的是（）A．（）﹣1=﹣B．6×107=6000000C．（2a）2=2a2D．a3•a2=a5【考点】幂的乘方与积的乘方；科学记数法—原数；同底数幂的乘法；负整数指数幂．【分析】A：根据负整数指数幂的运算方法判断即可．B：科学记数法a×10n表示的数“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数，据此判断即可．C：根据积的乘方的运算方法判断即可．D：根据同底数幂的乘法法则判断即可．【解答】解：∵=2，∴选项A不正确；∵6×107=60000000，∴选项B不正确；∵（2a）2=4a2，∴选项C不正确；∵a3•a2=a5，∴选项D正确．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（4）此题还考查了科学记数法﹣原数，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：科学记数法a×10n 表示的数“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10﹣n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．26．（2015•某某）计算（a3）2的结果是（）A．a9B．a6C．a5D．a【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变指数相乘，即可求解．【解答】解：（a3）2=a3×2=a6．故选：B．【点评】本题主要考查了幂的乘方法则，正确理解法则：幂的乘方，底数不变指数相乘，是解题关键．27．（2015•鄂尔多斯）下列计算正确的是（）A．a3+a3=a6B．2x+3y=5xy C．a3•a=a4D．（2a2）3=6a5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】利用整式运算的计算方法计算比较结果得出答案即可．【解答】解：A、a3+a3=2a3，此选项错误；B、2x+3y不能合并，此选项错误；C、a3•a=a4，此选项正确；D、（2a2）3=8a6，此选项错误．故选：C．【点评】此题考查整式的运算，掌握同底数幂的乘法，积的乘方以及合并同类项的方法是解决问题的关键．28．（2015•某某）下列运算正确的是（）A．a3﹣a2=a B．（a2）3=a5C．a4•a=a5D．3x+5y=8xy【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方、同底数的幂的乘法以及合并同类项的法则即可判断．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、（a2）3=a6，选项错误；C、正确；D、不是同类项，不能合并，选项错误．故选C．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．29．（2015•湘西州）下列运算正确的是（）A．a+2a=2a2B．+=C．（x﹣3）2=x2﹣9 D．（x2）3=x6【考点】幂的乘方与积的乘方；实数的运算；合并同类项；完全平方公式．【分析】分别根据合并同类项的法则、完全平方公式及幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可．【解答】解：A、a+2a=2a≠2a2，故本选项错误；B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（x﹣3）2=x2﹣6x+9，故本选项错误；D、（x2）3=x6，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，熟知幂的乘方法则是底数不变，指数相乘是解答此题的关键．二、填空题（共1小题）30．（2015•某某）计算：（﹣3）2013•（﹣）2011= 9 ．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法，可得（﹣3）2011•（﹣3）2，再根据积的乘方，可得计算结果．【解答】解：（﹣3）2013•（﹣）2011=（﹣3）2•（﹣3）2011•（﹣）2011=（﹣3）2•[﹣3×（﹣）]2011=（﹣3）2=9，故答案为：9．【点评】本体考查了幂的乘方与积的乘方，先根据同底数幂的乘法计算，再根据积的乘方计算．。
七年级数学下册 第8章幂的运算单元综合测试 (新版)苏科版
第8章幂的运算单元测试一.单项选择题〔共10题；共30分〕1.计算(-0.25) 2022•(-4) 2022的结果是〔〕A. 4B. -4C. -1D.2.计算〔3x3〕2的结果是〔〕A. 6xB. 9x6C. 8x6D. 8x53.10m=2，10n=3，那么10m+n的值是〔〕A. 4B. 6C. 9D.4.3a=5，9b=10，3a+2b=〔〕A. 50B.﹣ 5C.15 D. 27a+b5.假设a m=2，a n=3，那么a m+n等于〔〕A. 5B. 6C. 8D. 96.〔﹣3〕100×〔﹣3〕﹣101等于〔〕A. -3B. 3C. D.-7.计算〔a m〕2×a n结果是〔〕A. a2mB. a2〔m+n〕C. a2m+nD.8.设2m=8，2n=32，那么2m+3n等于〔〕A. 12B. 21C. 45D. 649.计算〔﹣〕100×〔﹣〕101所得结果为〔〕A. 1B. ﹣1 C.﹣2 D. ﹣10.以下计算正确的选项是〔〕A. a2+a3=a5B. 〔2a〕2=4aC. a2•a3=a5D. 〔a2〕3=a5二.填空题〔共8题；共24分〕11.计算：a•a2=________12.假设x n=4，y n=9，那么〔xy〕n=________13.计算：〔2ab2〕3=________.14.如果x+4y﹣3=0，那么2x•16y=________．15.〔〕 2022×〔﹣1.25〕 2022=________．16×〔﹣8〕17=________．17.假设2n+1•23=210〔n为正整数〕，那么n=________．18.〔﹣〕 2022×12 2022=________．三.解答题〔共6题；共45分〕19.〔1〕假设x n=2，y n=3，求〔x2y〕2n的值．〔2〕假设3a=6，9b=2，求32a﹣4b+1的值．20.“假设a m=a n〔a＞0且a≠1，m、n是正整数〕，那么m=n〞．你能利用上面的结论解决下面的问题吗？试试看，相信你一定行！〔1〕如果27x=39，求x的值；〔2〕如果2÷8x•16x=25，求x的值；〔3〕如果3x+2•5x+2=153x﹣8，求x的值．21.比较大小：2100与375〔说明理由〕22.计算题(1)(2a3b-4ab3)·(－0. 5ab)2．(2)x2+4x－1=0，求代数式(x+2)2－(x+2)(x－2)+x2的值．23.记M(1)=－2，M(2)=(－2)×(－2)，M(3)=(－2)×(－2)×(－2)，……(Ⅰ) 计算：M(5)+M(6)；(Ⅱ) 求2M( 2022)+M( 2022)的值：〔Ⅲ〕说明2M(n)与M(n+1)互为相反数．24.假设a n=3，b m=5，求a3n+b2m的值．。
-最新学年苏科版数学七下第八章《幂的运算》单元综合测试题(精)
第八章 幂的运算班级 姓名 一、选择题1．有下列各式：①2n a ·n a =3n a ； ②22·33=65； ③32·32=81； ④a 2·a 3=5a ；⑤(-a )2·(-a )3=a 5．其中计算正确的有 ( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．已知空气的单位体积质量为1.24×10-3克／厘米31.24×10-3用小数表示为 ( ) A ．0．000124 B ．0．0124 C ．-0．00124 D ．0．001243．若m a =2，m a =3，则m n a +的值为 ( )A ．5B ．6C ．8D ．9 4．若x 、y 为正整数，且2x ·2y =25；，则x 、y 的值有 ( ) A ．4对 B ．3对 C ．2对 D ．1对5．若x <一1。
则012x x x --、、之间的大小关系是 ( )A ．0x > 2x -> 1x -B ．2x ->1x ->0xC ．0x >1x ->2x -D ．．1x ->2x ->0x6．（3分）计算（a 2•a m ﹣1•a 1+m ）3的结果是（ ）A ．a 3m+3B ．a 6m+3C ．a 12mD ．a 6m+67．（3分）已知a=（﹣2）0，b=（）﹣1，c=（﹣3）﹣2，那么a 、b 、c 的大小关系为（ ） A ．a ＞b ＞c B ．c ＞a ＞b C ．b ＞a ＞c D ．c ＞b ＞a8．当x =一6，y=16时，20132014x y 的值为 ( ) A ．16 B ．16- C ．6 D ．一69．如果(m a ·n b ·b )3=915a b ，那么m 、n 的值分别为 ( )A ．m =9，n =一4B ．m =3，n=4C ．m =4，n =3D ．m =9，n =610．计算(-2)100+(-2)99所得的结果是 ( )A ．一2B ．2C ．一299 D-299二、填空题1．若35)x (=152×153，则x = ．2．如果43(a )÷25(a )=64，且a<0，那么a= ． 3．若3n =2，35m =，则2313m n +-的值为 ．4．比较大小：322 233．（填“＞”、“=”或“＜”）5．（x+y ）2•（x+y ）3= ； （2a ﹣b ）3•（b ﹣2a ）2= ．6．已知a n =4，b n =5，则（ab ）n= ． 7．用简便方法计算：（1）（﹣8）2014×0.1252013= ； （2）（）m+1•3m= ．8．若有（x ﹣3）0=1成立，则x 应满足条件 ．9．已知3n •27=320，则n= ．10．﹣0.216x 6=（ ）3，42×（ ）6=45三、解答题。
苏科版2019-2020学年七年级下册第8章《幂的运算》单元检测试卷(详细答案)
苏科版2019-2020学年七年级下册第8章《幂的运算》单元检测卷满分120分姓名________班级________成绩_________一．选择题（共10小题，满分30分）1．计算b•b2的结果是（）A．b3B．b2C．b D．12．某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（ns），已知1纳秒＝0.000 000 001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（）A．1.5×10﹣9秒B．15×10﹣9秒C．1.5×10﹣8秒D．15×10﹣8秒3．已知：2m＝1，2n＝3，则2m+n＝（）A．2B．3C．4D．64．下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2＝2a4 B．a÷a＝0C．a2•a3＝a5D．（﹣a2b）3＝a6b35．计算x5m+3n+1÷（x n）2•（﹣x m）2的结果是（）A．﹣x7m+n+1B．x7m+n+1C．x7m﹣n+1D．x3m+n+16．当a＜0，n为正整数时，（﹣a）5•（﹣a）2n的值为（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数7．若A为一数，且A＝25×76×114，则下列选项中所表示的数，何者是A的因子？（）A．24×5B．77×113C．24×74×114D．26×76×116 8．化简（x﹣1﹣1）﹣1的结果是（）A．B．C．x﹣1D．1﹣x9．如果a＝（﹣99）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝，那么a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a10．我们规定：a⊕b＝10a×10b，例如3⊕4＝103×104＝107，则12⊕3的值为（）A．1036B．1015C．109D．104二．填空题（共6小题，满分24分）11．科学家发现一种病毒的直径为0.000104米，用科学记数法表示为米．12．计算：（﹣2020）0+3﹣1＝．13．已知2x＝3，2y＝5，则22x+y﹣1＝．14．将代数式2﹣1x﹣3y2化为只含有正整数指数幂的形式．15．若2x﹣5y﹣3＝0，则4x÷32y的值为．16．定义一种新运算：n•x n﹣1dx＝a n﹣b n，例如：2•xdx＝k2﹣h2，若﹣x﹣2dx ＝﹣2，则m＝．三．解答题（共8小题，满分66分）17．计算：．18．计算：（a﹣b）3•（b﹣a）3+[2（a﹣b）2]3．19．已知2a＝4，2b＝6，2c＝12（1）求证：a+b﹣c＝1；（2）求22a+b﹣c的值．20．已知a+b＝，且a是大于﹣6的整数，b是大于﹣1的分数，求（ab）3的值．21．阅读材料：（1）1的任何次幂都为1：（2）﹣1的奇数次幂为﹣1：（3）﹣1的偶数次幂为1：（4）任何不等于零的数的零次幂为1．请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2020的值为1．22．规定两数a，b之间的一种新运算※，如果a c＝b，那么a※b＝c．例如：因为52＝25，所以5※25＝2，因为50＝1，所以5※1＝0．（1）根据上述规定，填空：2※8＝2※＝．（2）在运算时，按以上规定：设4※5＝x，4※6＝y，请你说明下面这个等式成立：4※5+4※6＝4※30．23．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）＝，（5，1）＝，（2，）＝．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4），小明给出了如下的证明：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n所以3x＝4，即（3，4）＝x，所以（3n，4n）＝（3，4）．请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，4）+（3，5）＝（3，20）24．我们规定：a﹣p＝（a≠0），即a的负P次幂等于a的p次幂的倒数．例：4﹣2＝（1）计算：5﹣2＝；（﹣2）﹣2＝；（2）如果2﹣p＝，那么p＝；如果a﹣2＝，那么a＝；（3）如果a﹣p＝，且a、p为整数，求满足条件的a、p的取值．参考答案一．选择题（共10小题）1．【解答】解：b•b2＝b3．故选：A．2．【解答】解：所用时间＝15×0.000 000 001＝1.5×10﹣8．故选：C．3．【解答】解：∵2m＝1，2n＝3，∴2m+n＝2m•2n＝1×3＝3．故选：B．4．【解答】解：A、3a2﹣a2＝2a2，故此选项错误；B、a÷a＝1（a≠0），故此选项错误；C、a2•a3＝a5，正确；D、（﹣a2b）3＝﹣a6b3，故此选项错误；故选：C．5．【解答】解：x5m+3n+1÷（x n）2•（﹣x m）2＝x5m+3n+1÷x2n•x2m＝x5m+3n+1﹣2n+2m＝x7m+n+1．故选：B．6．【解答】解：∵（﹣a）5•（﹣a）2n＝（﹣a）2n+5，又∵a＜0，n为正整数，∴﹣a＞0，∴（﹣a）5•（﹣a）2n＝（﹣a）2n+5＞0，是正数．故选：A．7．【解答】解：∵A＝25×76×114＝24×74×114（2×72），∴24×74×114，是原式的因子．故选：C．8．【解答】解：原式＝（﹣1）﹣1＝（）﹣1＝．故选：A．9．【解答】解：a＝（﹣99）0＝1，b＝（﹣0.1）﹣1＝﹣10，c＝（﹣）﹣2＝9，所以c＞a＞b．故选：B．10．【解答】解：∵a⊕b＝10a×10b，∴12⊕3＝1012×103＝1015．故选：B．二．填空题（共6小题）11．【解答】解：0.000104＝1.04×10﹣4，故答案为：1.04×10﹣4．12．【解答】解：原式＝1+＝1，故答案为：1．13．【解答】解：22x+y﹣1＝22x×2y÷2＝（2x）2×2y÷2＝9×5÷2＝，故答案为：．14．【解答】解：原式＝，故答案为：15．【解答】解：∵2x﹣5y﹣3＝0，∴2x﹣5y＝3，∴4x÷32y＝22x÷25y＝22x﹣5y＝23＝8．故答案为：8．16．【解答】解：由题意可得：﹣x﹣2dx＝﹣2＝m﹣1﹣（5m）﹣1，则﹣＝﹣2，解得：m＝﹣．故答案为：﹣．三．解答题（共8小题）17．【解答】解：原式＝＝2．18．【解答】解：原式＝﹣（a﹣b）6+8（a﹣b）6＝7（a﹣b）619．【解答】（1）证明：∵2a＝4，2b＝6，2c＝12，∴2a×2b÷2＝4×6÷2＝12＝2c，∴a+b﹣1＝c，即a+b﹣c＝1；（2）解：∵2a＝4，2b＝6，2c＝12，∴22a+b﹣c＝（2a）2×2b÷2c＝16×6÷12＝8．20．【解答】解：a+b＝＝×16×（﹣3）+＝﹣5，∵a是大于﹣6的整数，b是大于﹣1的分数，∴a＝﹣5，b＝﹣，∴（ab）3＝64．21．【解答】解：①由2x+3＝1，得x＝﹣1，当x＝﹣1时，代数式（2x+3）x+2020＝12019＝1；②由2x+3＝﹣1，得x＝﹣2，当x＝﹣2时，代数式（2x+3）x+2020＝（﹣1）2018＝1；③由x+2020＝0，得x＝﹣2020，当x＝﹣2020时，2x+3＝﹣4037≠0所以（2x+3）x+2020＝（﹣4037）0＝1．当x＝﹣2020时，代数式（2x+3）x+2020的值为1．答：当x为﹣1、﹣2、﹣2020时，代数式（2x+3）x+2020的值为1．22．【解答】解：（1）23＝8，2※8＝3，2﹣4＝，2※＝﹣4，故答案为：3；﹣4；（2）设4※5＝x，4※6＝y，4※30＝z，则4x＝5，4y＝6，4z＝30，4x×4y＝4x+y＝30，∴x+y＝z，即4※5+4※6＝4※30．23．【解答】解：（1）∵33＝27，∴（3，27）＝3；∵50＝1，∴（5，1）＝0；∵2﹣2＝，∴（2，）＝﹣2；（2）设（3，4）＝x，（3，5）＝y，则3x＝4，3y＝5，∴3x+y＝3x•3y＝20，∴（3，20）＝x+y，∴（3，4）+（3，5）＝（3，20）．24．【解答】解：（1）5﹣2＝；（﹣2）﹣2＝；（2）如果2﹣p＝，那么p＝3；如果a﹣2＝，那么a＝±4；（3）由于a、p为整数，所以当a＝9时，p＝1；当a＝3时，p＝2；当a＝﹣3时，p＝2．。
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幂的运算一、选择题（共29小题）1．（2014•绍兴）计算（ab）2的结果是（）A．2ab B．a2b C．a2b2D．ab22．（2014•六盘水）下列运算正确的是（）A．（﹣2mn）2=4m2n2B．y2+y2=2y4C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．m2+m=m33．（2014•宿迁）下列计算正确的是（）A．a3+a4=a7B．a3•a4=a7C．a6÷a3=a2D．（a3）4=a74．（2014•哈尔滨）下列计算正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．a2+a5=a7C．a2•a4=a6D．（ab）3=ab35．（2014•郴州）下列运算正确的是（）A．3x﹣x=3 B．x2•x3=x5C．（x2）3=x5D．（2x）2=2x26．（2014•长沙）下列计算正确的是（）A． +=B．（ab2）2=ab4C．2a+3a=6a D．a•a3=a47．（2014•三明）下列计算正确的是（）A．（a3）2=a5B．a6÷a3=a2C．（ab）2=a2b2D．（a+b）2=a2+b28．（2014•宜昌）下列计算正确的是（）A．a+2a2=3a3 B．a3•a2=a6C．a6+a2=a3D．（ab）3=a3b3 9．（2014•云南）下列运算正确的是（）A．3x2+2x3=5x6B．50=0 C．2﹣3=D．（x3）2=x6 10．（2014•雅安）下列计算中正确的是（）A． +=B． =3 C．a6=（a3）2D．b﹣2=﹣b211．（2014•黑龙江）下列各运算中，计算正确的是（）A．4a2﹣2a2=2 B．（a2）3=a5C．a3•a6=a9D．（3a）2=6a212．（2014•自贡）（x4）2等于（）A．x6B．x8C．x16D．2x413．（2014•南京）计算（﹣a2）3的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a614．（2014•黔南州）下列计算错误的是（）A．a•a2=a3B．a2b﹣ab2=ab（a﹣b）C．2m+3n=5mn D．（x2）3=x615．（2014•攀枝花）下列运算中，计算结果正确的是（）A．m﹣（m+1）=﹣1 B．（2m）2=2m2C．m3•m2=m6D．m3+m2=m5 16．（2015•昆明）下列运算正确的是（）A． =﹣3 B．a2•a4=a6C．（2a2）3=2a6D．（a+2）2=a2+417．（2015•岳阳）下列运算正确的是（）A．a﹣2=﹣a2B．a+a2=a3C． +=D．（a2）3=a618．（2015•重庆）计算（a2b）3的结果是（）A．a6b3B．a2b3C．a5b3D．a6b19．（2015•南京）计算（﹣xy3）2的结果是（）A．x2y6B．﹣x2y6C．x2y9D．﹣x2y920．（2015•遂宁）下列运算正确的是（）A．a•a3=a3B．2（a﹣b）=2a﹣b C．（a3）2=a5D．a2﹣2a2=﹣a221．（2015•日照）计算（﹣a3）2的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a622．（2015•徐州）下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．（a2）3=a5C．a2•a4=a6D．（3a）2=6a223．（2015•长春）计算（a2）3的结果是（）A．3a2B．a5C．a6D．a324．（2015•大连）计算（﹣3x）2的结果是（）A．6x2B．﹣6x2C．9x2D．﹣9x225．（2015•河北）下列运算正确的是（）A．（）﹣1=﹣B．6×107=6000000C．（2a）2=2a2D．a3•a2=a526．（2015•钦州）计算（a3）2的结果是（）A．a9B．a6C．a5D．a27．（2015•鄂尔多斯）下列计算正确的是（）A．a3+a3=a6B．2x+3y=5xy C．a3•a=a4D．（2a2）3=6a528．（2015•南平）下列运算正确的是（）A．a3﹣a2=a B．（a2）3=a5C．a4•a=a5D．3x+5y=8xy29．（2015•湘西州）下列运算正确的是（）A．a+2a=2a2B． +=C．（x﹣3）2=x2﹣9 D．（x2）3=x6二、填空题（共1小题）30．（2015•安顺）计算：（﹣3）2013•（﹣）2011= ．苏科新版七年级（下）近3年中考题单元试卷：第8章幂的运算参考答案与试题解析一、选择题（共29小题）1．（2014•绍兴）计算（ab）2的结果是（）A．2ab B．a2b C．a2b2D．ab2【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，进行计算即可．【解答】解：原式=a2b2．故选：C．【点评】此题考查了幂的乘方及积的乘方，属于基础题，注意掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．2．（2014•六盘水）下列运算正确的是（）A．（﹣2mn）2=4m2n2B．y2+y2=2y4C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．m2+m=m3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式．【分析】运用积的乘方，合并同类项及完全平方公式计算即可．【解答】解：A、（﹣2mn）2=4m2n2 故A选项正确；B、y2+y2=2y2，故B选项错误；C、（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab故C选项错误；D、m2+m不是同类项，故D选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了积的乘方，合并同类项及完全平方公式，熟记计算法则是关键．3．（2014•宿迁）下列计算正确的是（）A．a3+a4=a7B．a3•a4=a7C．a6÷a3=a2D．（a3）4=a7【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、a3+a4，不是同类项不能相加，故A选项错误；B、a3•a4=a7，故B选项正确；C、a6÷a3=a3，故C选项错误；D、（a3）4=a12，故D选项错误．故选：B．【点评】此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心．4．（2014•哈尔滨）下列计算正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．a2+a5=a7C．a2•a4=a6D．（ab）3=ab3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】根据合并同类项，可判断A、B，根据同底数幂的乘法，可判断C，根据积的乘方，可判断D．【解答】解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故B错误；C、底数不变指数相加，故C正确；D、积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．5．（2014•郴州）下列运算正确的是（）A．3x﹣x=3 B．x2•x3=x5C．（x2）3=x5D．（2x）2=2x2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的乘法，可判断B；根据幂的乘方，可判断C；根据积的乘方，可判断D．【解答】解：A、系数相减字母部分不变，故A错误；B、底数不变指数相加，故B正确；C、底数不变指数相乘，故C错误；D、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘．6．（2014•长沙）下列计算正确的是（）A． +=B．（ab2）2=ab4C．2a+3a=6a D．a•a3=a4【考点】幂的乘方与积的乘方；实数的运算；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据二次根式的加减，可判断A，根据积的乘方，可判断B，根据合并同类项，可判断C，根据同底数幂的乘法，可判断D．【解答】解：A、被开方数不能相加，故A错误；B、积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、底数不变指数相加，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．7．（2014•三明）下列计算正确的是（）A．（a3）2=a5B．a6÷a3=a2C．（ab）2=a2b2D．（a+b）2=a2+b2【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；完全平方公式．【专题】计算题．【分析】根据幂的乘方，可判断A，根据同底数幂的除法，可判断B，根据积的乘方，可判断C，根据完全平方公式，可判断D．【解答】解：A、底数不变指数相乘，故A错误；B、底数不变指数相减，故B错误；C、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故C正确；D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘．8．（2014•宜昌）下列计算正确的是（）A．a+2a2=3a3 B．a3•a2=a6C．a6+a2=a3D．（ab）3=a3b3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方分别求出每个式子的结果，再判断即可．【解答】解：A、a和2a2不能合并，故A选项错误；B、a3•a2=a5，故B选项错误；C、a6和a2不能合并，故C选项错误；D、（ab）3=a3b3，故D选项正确；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方的应用，主要考查学生的计算能力．9．（2014•云南）下列运算正确的是（）A．3x2+2x3=5x6B．50=0 C．2﹣3=D．（x3）2=x6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据合并同类项，可判断A；根据非0数的0次幂，可判断B；根据负整指数幂，可判断C；根据幂的乘方，可判断D．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故A错误；B、非0数的0次幂等于1，故B错误；C、2，故C错误；D、底数不变指数相乘，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了幂的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘是解题关键．10．（2014•雅安）下列计算中正确的是（）A． +=B． =3 C．a6=（a3）2D．b﹣2=﹣b2【考点】幂的乘方与积的乘方；有理数的加法；立方根；负整数指数幂．【分析】根据分数的加法，可判断A；根据开方运算，可判断B；根据幂的乘方底数不变指数相乘，可判断C；根据负整指数幂，可判断D．【解答】解：A、先通分，再加减，故A错误；B、负数的立方根是负数，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C正确；D、b﹣2=，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了幂的乘方，有理数的加法，立方根，负整数指数幂，注意幂的乘方底数不变指数相乘．11．（2014•黑龙江）下列各运算中，计算正确的是（）A．4a2﹣2a2=2 B．（a2）3=a5C．a3•a6=a9D．（3a）2=6a2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】根据合并同类项，可判断A，根据幂的乘方，可判断B，根据同底数幂的乘法，可判断C，根据积的乘方，可判断D．【解答】解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、底数不变指数相乘，故B错误；C、底数不变指数相加，故C正确；D、3的平方是9，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．12．（2014•自贡）（x4）2等于（）A．x6B．x8C．x16D．2x4【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方等于底数不变指数相乘，可得答案．【解答】解：原式=x4×2=x8，故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方，底数不变指数相乘是解题关键．13．（2014•南京）计算（﹣a2）3的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】常规题型．【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进行计算即可．【解答】解：（﹣a2）3=﹣a2×3=﹣a6．故选D．【点评】本题主要考查了积的乘方的性质，熟记运算性质是解题的关键．14．（2014•黔南州）下列计算错误的是（）A．a•a2=a3B．a2b﹣ab2=ab（a﹣b）C．2m+3n=5mn D．（x2）3=x6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；因式分解-提公因式法．【专题】计算题．【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，幂的乘方和提取公因式的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、a•a2=a3，故A选项正确；B、a2b﹣ab2=ab（a﹣b），故B选项正确；C、2m+3n不是同类项，故C选项错误；D、（x2）3=x6，故D选项正确．故选：C．【点评】此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法，幂的乘方和提取公因式等知识，解题要注意细心．15．（2014•攀枝花）下列运算中，计算结果正确的是（）A．m﹣（m+1）=﹣1 B．（2m）2=2m2C．m3•m2=m6D．m3+m2=m5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的乘法．【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与积的乘方的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、m﹣（m+1）=﹣1，故A选项正确；B、（2m）2=4m2，故B选项错误；C、m3•m2=m5，故C选项错误；D、m3+m2，不是同类项不能合并，故D选项错误．故选：A．【点评】此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与积的乘方的知识，解题要注意细心．16．（2015•昆明）下列运算正确的是（）A． =﹣3 B．a2•a4=a6C．（2a2）3=2a6D．（a+2）2=a2+4【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；同底数幂的乘法；完全平方公式．【分析】根据同底数幂的乘法的性质，积的乘方的性质，二次根式的性质，完全平分公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、=3，故错误：B、正确；C、（2a2）3=8a6，故正确；D、（a+2）2=a2+4a+4，故错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．17．（2015•岳阳）下列运算正确的是（）A．a﹣2=﹣a2B．a+a2=a3C． +=D．（a2）3=a6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；负整数指数幂；二次根式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=a6，正确，故选D【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，负整数指数幂，以及二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（2015•重庆）计算（a2b）3的结果是（）A．a6b3B．a2b3C．a5b3D．a6b【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n 是正整数）；求出（a2b）3的结果是多少即可．【解答】解：（a2b）3=（a2）3•b3=a6b3即计算（a2b）3的结果是a6b3．故选：A．【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn （m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．19．（2015•南京）计算（﹣xy3）2的结果是（）A．x2y6B．﹣x2y6C．x2y9D．﹣x2y9【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n 是正整数）；求出计算（﹣xy3）2的结果是多少即可．【解答】解：（﹣xy3）2=（﹣x）2•（y3）2=x2y6，即计算（﹣xy3）2的结果是x2y6．故选：A．【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn （m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．20．（2015•遂宁）下列运算正确的是（）A．a•a3=a3B．2（a﹣b）=2a﹣b C．（a3）2=a5D．a2﹣2a2=﹣a2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方和同类项进行计算．【解答】解：A、a•a3=a4，错误；B、2（a﹣b）=2a﹣2b，错误；C、（a3）2=a6，错误；D、a2﹣2a2=﹣a2，正确；故选D【点评】此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方和同类项，关键是根据法则进行计算．21．（2015•日照）计算（﹣a3）2的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：（﹣a3）2=a6．故选C．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题关键．22．（2015•徐州）下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．（a2）3=a5C．a2•a4=a6D．（3a）2=6a2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法计算即可．【解答】解：A、3a2﹣2a2=a2，错误；B、（a2）3=a6，错误；C、a2•a4=a6，正确；D、（3a）2=9a2，错误；故选C．【点评】此题考查同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，关键是根据法则进行计算．23．（2015•长春）计算（a2）3的结果是（）A．3a2B．a5C．a6D．a3【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方计算即可．【解答】解：（a2）3=a6，故选C．【点评】此题考查幂的乘方，关键是根据法则进行计算．24．（2015•大连）计算（﹣3x）2的结果是（）A．6x2B．﹣6x2C．9x2D．﹣9x2【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方进行计算即可．【解答】解：（﹣3x）2=9x2，故选C．【点评】此题考查积的乘方，关键是根据法则进行计算．25．（2015•河北）下列运算正确的是（）A．（）﹣1=﹣B．6×107=6000000C．（2a）2=2a2D．a3•a2=a5【考点】幂的乘方与积的乘方；科学记数法—原数；同底数幂的乘法；负整数指数幂．【分析】A：根据负整数指数幂的运算方法判断即可．B：科学记数法a×10n表示的数“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数，据此判断即可．C：根据积的乘方的运算方法判断即可．D：根据同底数幂的乘法法则判断即可．【解答】解：∵=2，∴选项A不正确；∵6×107=60000000，∴选项B不正确；∵（2a）2=4a2，∴选项C不正确；∵a3•a2=a5，∴选项D正确．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（4）此题还考查了科学记数法﹣原数，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：科学记数法a×10n 表示的数“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10﹣n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．26．（2015•钦州）计算（a3）2的结果是（）A．a9B．a6C．a5D．a【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变指数相乘，即可求解．【解答】解：（a3）2=a3×2=a6．故选：B．【点评】本题主要考查了幂的乘方法则，正确理解法则：幂的乘方，底数不变指数相乘，是解题关键．27．（2015•鄂尔多斯）下列计算正确的是（）A．a3+a3=a6B．2x+3y=5xy C．a3•a=a4D．（2a2）3=6a5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】利用整式运算的计算方法计算比较结果得出答案即可．【解答】解：A、a3+a3=2a3，此选项错误；B、2x+3y不能合并，此选项错误；C、a3•a=a4，此选项正确；D、（2a2）3=8a6，此选项错误．故选：C．【点评】此题考查整式的运算，掌握同底数幂的乘法，积的乘方以及合并同类项的方法是解决问题的关键．28．（2015•南平）下列运算正确的是（）A．a3﹣a2=a B．（a2）3=a5C．a4•a=a5D．3x+5y=8xy【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方、同底数的幂的乘法以及合并同类项的法则即可判断．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、（a2）3=a6，选项错误；C、正确；D、不是同类项，不能合并，选项错误．故选C．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．29．（2015•湘西州）下列运算正确的是（）A．a+2a=2a2B． +=C．（x﹣3）2=x2﹣9 D．（x2）3=x6【考点】幂的乘方与积的乘方；实数的运算；合并同类项；完全平方公式．【分析】分别根据合并同类项的法则、完全平方公式及幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可．【解答】解：A、a+2a=2a≠2a2，故本选项错误；B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（x﹣3）2=x2﹣6x+9，故本选项错误；D、（x2）3=x6，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，熟知幂的乘方法则是底数不变，指数相乘是解答此题的关键．二、填空题（共1小题）30．（2015•安顺）计算：（﹣3）2013•（﹣）2011= 9 ．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法，可得（﹣3）2011•（﹣3）2，再根据积的乘方，可得计算结果．【解答】解：（﹣3）2013•（﹣）2011=（﹣3）2•（﹣3）2011•（﹣）2011=（﹣3）2•[﹣3×（﹣）]2011=（﹣3）2=9，故答案为：9．【点评】本体考查了幂的乘方与积的乘方，先根据同底数幂的乘法计算，再根据积的乘方计算．。