等值计算的例子
资金等值计算的实例分析
资金等值计算的实例分析在投资和财务决策中，资金等值计算是一种常用的方法，用于评估不同项目或投资方案之间的经济效益。
通过将不同项目的未来现金流量以及时间价值考虑在内，我们可以比较不同项目之间的利润率和回收期，并做出正确的决策。
本文将通过一个实例来演示资金等值计算的具体步骤和应用方式。
假设某公司正在考虑投资两个不同的项目：项目A和项目B。
为了更好地评估这两个项目的经济效益，我们需要考虑以下几个关键因素：项目的预期现金流量、投资成本以及折现率。
首先，让我们来分析项目A。
该项目的预期现金流量如下：第一年：100万元第二年：200万元第三年：300万元第四年：400万元第五年：500万元项目A的投资成本为600万元。
为了将这些现金流量的未来价值进行比较，我们需要选择适当的折现率。
在这个例子中，假设公司决定使用10%的折现率。
现在我们来计算项目A的资金等值。
根据资金等值计算的公式，我们可以得到：资金等值 = 第一年现金流量 / (1 + 折现率) ^ 第一年 + 第二年现金流量 / (1 + 折现率) ^ 第二年 + ... + 第五年现金流量 / (1 + 折现率) ^ 第五年- 投资成本将以上数据带入公式，我们可以计算出项目A的资金等值：资金等值 = 100万元 / (1 + 0.1) ^ 1 + 200万元 / (1 + 0.1) ^ 2 + 300万元 / (1 + 0.1) ^ 3 + 400万元 / (1 + 0.1) ^ 4 + 500万元 / (1 + 0.1) ^ 5 - 600万元计算得出，项目A的资金等值为181.81万元。
接下来，我们来分析项目B。
假设项目B的预期现金流量如下：第一年：150万元第二年：250万元第三年：350万元第四年：450万元第五年：550万元项目B的投资成本为500万元，折现率仍然为10%。
使用相同的公式和计算步骤，我们可以计算出项目B的资金等值：资金等值 = 150万元 / (1 + 0.1) ^ 1 + 250万元 / (1 + 0.1) ^ 2 + 350万元 / (1 + 0.1) ^ 3 + 450万元 / (1 + 0.1) ^ 4 + 550万元 / (1 + 0.1) ^ 5 - 500万元计算得出，项目B的资金等值为282.14万元。
备用：资金等值计算六个公式
资金等值计算公式
2. 等额分付复利公式 （1）等额分付终值公式 0 1 A 2 3 …
F =?
n
F A(1 i ) n 1 A(1 i ) n 2 A(1 i ) A A[1 (1 i ) (1 i ) n 2 (1 i ) n 1 ] 1[1 (1 i ) n ] A 1 (1 i ) (1 i ) n - 1 A i (1 i ) n - 1 其中 称为等额分付终值系数 ，用( F / A, i, n)表示。 i
第2章 资金等值计算/2.2资金等值计算 2.2.2 资金等值计算公式
2. 等额分付复利公式 （2）等额分付偿债基金公式 0 1 2 A=? 3 … F n
(1 i ) n 1 F A i i AF (1 i ) n 1 i 称为偿债基金系数，用 ( A / F , i , n)表示。 n (1 i ) 1
70
解：X = -100(F/P, 0.10, 3)-70(F/P, 0.10, 2) +90(P/F, 0.10, 1)+150(P/F, 0.10, 4) = -100(1.331)-70(1.21)+90(0.9091)+150(0.6830) = -133.1-84.7+81.819+102.45 = -33.531 （万元）
1. 一次支付复利公式 （2）一次支付现值公式 例：某人打算在5年后买100000元的车，已知年利率为10％，那么他现在需 在银行存多少钱？ 解： F =100000，i =10%， n =5年 P = F(1+i)-n = F(P/F, i, n) = 62092 （元） 0 P=? 1 2 3 4 5 F=100000
一建工程经济公式
一建工程经济公式一建工程经济公式，这可是让很多考生头疼的一块儿！但别怕，咱们一起来捋捋。
先来说说资金等值计算的公式。
比如说，一次支付终值公式，F =P(1 + i)^n，这就像你把一笔钱存银行，利率是 i ，存了 n 年，最后能拿到的钱就是 F 。
我记得有一次，我朋友小李准备买房，东拼西凑了一笔首付款，想着把剩下的钱做个理财。
他就来问我这个公式，我给他解释，就好比他现在有 10 万块，年利率 5%，存 5 年，用这个公式就能算出 5 年后他能拿到多少钱。
再看等额支付终值公式，F = A×[(1 + i)^n - 1]/i 。
这个就像是你每个月固定存一笔钱 A ，利率是 i ，存了 n 年，最后能得到的总数。
我有个同事老张，他每个月都坚持定投基金 2000 块，年利率 8%，投了 10 年，我们就可以用这个公式算出10 年后他的这笔投资总值大概是多少。
还有等额支付现值公式，P = A×[(1 + i)^n - 1]/[i×(1 + i)^n] 。
比如说，你想买一辆车，每个月能承受的还款是A ，利率是i ，还款期限是n ，那用这个公式就能算出你最多能贷款多少钱去买车。
我家亲戚小王，想买车但又不想压力太大，每个月最多还 3000 块，贷款年利率 6%，打算还 3 年，用这个公式一算，就清楚自己能贷款的额度了。
静态投资回收期的公式也很重要，Pt = （累计净现金流量出现正值的年份数 - 1）+ 上一年累计净现金流量的绝对值 / 出现正值年份的净现金流量。
这个公式能帮咱们判断一个项目靠不靠谱，回收投资得多久。
就像之前我参与的一个小项目，前两年都在投入，第三年开始有正的现金流，我们就用这个公式算算，看看投资回收的时间是不是在预期内。
还有财务净现值的公式，FNPV = ∑(CI - CO)t(1 + ic)^(-t) 。
这个公式能衡量一个项目在财务上是不是值得做。
比如说有个新开的餐厅项目，我们预测每年的收入和支出，再给定一个基准收益率，用这个公式一算，就能知道这个餐厅未来的财务净现值是正还是负，值不值得投资。
资金的等值计算
计息期 年
一年中的计息期数 各期的有效利率 1 12.0000%
年有效利率 12.000%
半年
季度 月 周 日 连续
2
4 12 52 365
6.0000%
3.0000% 1.0000% 0.2308% 0.0329% 0.0000%
12.360%
12.551% 12.683% 12.736% 12.748% 12.750%
2.0000 1.9671 0.07 0.0017 7.17% 2.1589 1.9671
计息期与支付期相同
例2：某人要购买一处新房，一家银行提供20年期年 利率为6%的贷款30万元，该人每年要支付多少？ 解：
A P A i , N 30 A 6, 20 30 0.0872 2.46 (万元) P P
FA F
A
i , N 1400 F
A
2,64 178604.53 (元)
计息期短于支付期
例7：年利率12%，每季度计息一次，每年年 末支付500元，连续支付6年，求其第0年的现 值为多少？ 解：其现金流量如图
计息期短于支付期
计息期为季度，支付期为1年，计息期短于支付 期，该题不能直接套用利息公式。 需使计息期与支付期一致起来，计算方法有三种 方法一，计息期向支付期靠拢，求出支付期的有 效利率。 4 年有效利率 0.12
①当计息周期为一年时，名义利率和实际利率相等，
计息周期短于一年时，实际利率大于名义利率。
②名义利率不能是完全反映资金时间价值，实际利率 才真实地反映了资金的时间价值。 ③令i为实际利率，r为名义利率，m为复利的周期数， 则实际利率与名义利率间存在着下述关系：
资金等值计算计算题
1.一次支付终值公式例1：一次存款1万元，i ＝5%，存10年，则10年后连本带息可得多少？==+=)10%5(10000%)51(1000010，，P F F 10000×1.629=16290元 例2：某厂进行技术改造，2003年初贷款100万元，年利率为6%，2005年末一次偿还，问共还款多少万元？P F =()n i P F ,,＝100()3%,6,P F ＝100×1.191＝119.1万元2.一次支付现值公式例3：某工程第一期投资1500万元，第二期10年后再投资1600万元，年利率为8%，问总投资的现值是多少？ P=1500+1600×()/,8%,10P F =1500+741=2241万元 例4：某项目投资情况如下，第1年年初100万，第2年年末200万，第3年年初100万，第4年年末300万，第5年年末150万，i ＝5%，求：①与现金流量图等值的现值？②与现金流量图等值的第10年末终值？解①P=()()()5%,5,1504%,5,3002%,5,300100F P F P F P +++＝100+272.1+246.81+117.525＝736.435解②F ＝()()()()10%,5,1008%,5,3006%,5,3005%,5,150P F P F P F P F +++＝191.4+845.1+162.9＝1199.43.等额支付终值公式例5：某人每年年末向银行存入8000元，连续10年，若银行年利率为8%，问10 年后共有本利和多少？解：(,,)F＝8000×14.487＝115896元F A i nA例6：从第1年至第5年，每年年末存入银行2000元，银行年利率为5%，求第8年年末的本利和。
4.等额分付偿债基金公式（等额分付终值公式的逆运算）例7：某厂欲积累一笔设备更新基金，用于4年后更新设备。
此项投资总额为500万元，银行利率12%，问每年末至少要存款多少？=104.62万元A=F×(,,)A i nF5.等额分付现值公式例8：某设备经济寿命为8年，预计年净收益20万元，残值为0，若投资者要求的收益率为20%，问投资者最多愿意出多少的价格购买该设备？P=A×(,,)=76.74万元P i nA例9：从第3年年末～第7年年末，每年要从银行支取5000元，i＝4%，求与之等值的现值？6.等额分付资金回收公式（等额分付现值公式的逆运算）例10：某投资项目贷款200万元，银行4年内等额收回全部贷款，已知贷款利率为10%，那么项目每年的净收益不应少于多少万元？=63.09万元A=P×(,,)A i nP例11：某人第一年初存入10000元，i＝4%，从第3年年末～第7年年末，每年等额提取，问每年应提取多少？四、资金等值公式的应用1.等值计算例1：某人2002年至2004年每年年末存款500元，并计划从2006年至2009年每年年末存款1000元，年利率假设为10%。
等值计算的例子讲解
1．一次支付终值公式
F=?
0
P
1
2
3
n-1
n
计算公式：
F=P (1＋ i)n F＝P (F／P，i，n)
课堂练习：一份遗书上规定有250000元留给未
成年的女儿，但是，暂由她的保护人保管8年。 若这笔资金的利率是 5％，问8年后这位女孩可 以得到多少钱？
F=?
0 P
1
2
3
7 n-1
8 n
解：F= P(1＋ i)n =250000×(1+0.05)8 = 369250元 F= P(F／P，i，n) =250000 ×1.477 = 369250元
例: 商业住房按揭贷款
杭州商业银行按揭贷款的年名义利率 r = 5.04%，每年计息12次
年实际利率i =(1 + r／m)m
- 1
=(1 + 5.04％／12)12 – 1 = 5.158％ i＞r
资金等值的概念
资金等值——是指在考虑资金时间价值因素后，
不同时点上数额不等的资金在一定利率条件下具 有相等的价值。
当m =1时，i=r；m>1时，i >r；m
∞时，即 一年中无限多次计息，连续复利计算。这时的实际利 率称连续利率。
例： 从银行借入资金10万元，年名义利率r为12%，
分别按每年计息1次以及每年计息12次，求年实际利率i 和本利和F？ 解：若每年计息1次 i＝(1+r／m)m -1=(1+0.12/1)1 -1=12% F=P(1+i)n=10×1.12=11.2万元 若每年计息12次 i= (1+0.12／12)12 -1 =12.68% F=P(1+i)n=10×1.1268=11.268万元 即：m＞1时，实际利率i大于名义利率r，计息次数 越多，实际利率i越高。
资金时间价值与等值计算例题
资金时间价值与等值计算例题2答案1、某人在第一年初存入10000元，第三年初存入20000元，存款年利率为5%，复利计息，第五年末一次性取出，问共可取出多少钱？作出现金流量图。
解：运用一次支付终值公式将这两笔存款分别折算到第年末，再相加即得。
F′＝10000×（1＋5%）5＝12762.82 (元)，F″＝20000×（1＋5%）3＝23152.50 (元) F＝F′＋F″＝12762.82＋23152.50＝35915.32(元)2、某人从第一年末开始，每年存款5000元，共存五年，利率为6%，问第五年末共可取出多少钱？取出的这笔钱相当于第一年初多少钱？作出现金流量图。
分析：已知A，i，n，运用等额支付终值公式求F，再对已经求得的F用一次支付现值公式求现值P；或者直接根据已知的A，i，n，运用等额支付现值公式求P。
解：F＝5000×[（1＋6%）5－1]／6%＝28185.46(元)P＝28185.46／（1＋6%）5＝21061.82 (元)，或者P＝5000×[（1＋6%）5－1]／[6%×（1＋6%）5]＝21061.82 (元)3、某人准备在三年后用100000元购买一辆轿车，若从现在起每年年末存入银行等额的钱，存期三年，利率为4%，这笔等额的钱是多少？如果是在第一年初一次性存入一笔钱用于三年后买车，应存多少？作出现金流量图。
分析：已知F，i，n，运用等额支付偿债基金公式求A，运用一次支付现值公式求P。
解：A＝100000×4%／[（1＋4%）3－1]＝32034.85(元)P＝100000／（1＋4%）3＝88899.64 (元)。
4、某人投资1000000元，投资收益率为8%，每年等额收回本息，共六年全部收回，问每年收回多少钱？作出现金流量图。
分析：已知P，i，n，运用等额支付投资回收公式求A。
解：A＝1000000×8%×（1＋8%）6／[（1＋8%）6－1]＝216315.39(元)5、某人欲从今年起，每年末得到10000元，共二十年。
等值换算例题
等值计算公式的应用1. 预付年金的等值计算【例1】：某人每年年初存入银行5000元，年利率为10％，8年后本利和是多少？解： 查教材P.298的复利系数表知，该系数为11.4359【例2】：某公司租一仓库，租期5年，每年年初需付租金12000元，贴现率为8％，问该公司现在应筹集多少资金？ 解法1：解法2：解法3：2. 延期年金的等值计算【例3】：设利率为10％，现存入多少钱，才能正好从第四年到第八年的每年年末等额提取2万元？解：45.62897%)101()8%,10,/(5000=+⋅=A F F 39.51745%)81()5%,8,/(12000=+⋅=A P P39.51745)4%,8,/(1200012000=+=A P P 39.51745)4%,8,/()5%,8,/(12000=⋅=F P A F P 7.5)3%,10,/()5%,10,/(2=⋅=F P A P P【例4】：若利率为6%，现存入多少可使今后30年每6年末提取2000元？解：P ＝2000（A/F ，6%，6）（P/A ，6%，30） ＝3947.73. 永续年金的等值计算【例5】：某地方政府一次性投入5000万元建一条地方公路，年维护费为150万元，折现率为10％，求现值。
解：该公路可按无限寿命考虑，年维护费为等额年金，可利用年金现值公式求当n →∞时的极限来解决。
i A i i i A P n n n =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+⋅=∞→)1(1)1(lim4. 求解未知的i【例6】：15年前，某企业投资10000元建厂，现拟卖出该厂得25000元，这10000元的收益率是多少？解法1：F=P（F/P，i，15）（F/P，i，15）=2.5i F/P i F/P i F/P6% 2.397 2.5 8% 3.1726. 计息周期小于资金收付周期的等值计算【例7】：每半年存款1000元，年利率8%，每季计息一次，复利计息。
等值计算公式
2、n的取值为年金个数，
等于最后一笔年金的时点
一笔资金向后的等额分 摊
A=P(A/P,i,n)=
P
i 1 1 in
i n
1
减去第一笔年金的时点， 再加பைடு நூலகம்1。
i
1、折算点：终值F和最后 一笔年金位于同一时点；
2、n的取值为年金个数，
等于最后一笔年金的时点
一笔资金从后向前等额 分摊
A=F(A/F,i,n)=
F
1
i
i n
1
减去第一笔年金的时点， 再加上1。
等额年金向前折算到第 一笔年金的前一时点
P=A(P/A,i,n)=
1 in 1 A i 1 in
1、折算点：P位于第一笔 年金的前一时点；
等值计算公式汇总表
适用场合
公式
注意
一笔资金从前往后折算 * F=P(F/P,i,n)=P(1+i)n 一笔资金从后往前折算 P=F(P/F,i,n)=P(1+i)-n
n为两者这算点之间的计息 期的个数，等于两个这算
点的时点直接相减
等额年金向后这算到最 后一笔年金处
*
F=A(F/A,i,n)= A 1 in 1
第05讲 等值计算和还本付息方式
3.4 常用的还本付息方式
等额递增（减）还款
投资者在选择住房商业贷款业务时，与银行商定还款递增或递减的 间隔期和额度； 在第1个还款期，按固定额度还款； 此后根据间隔期和相应递增或递减额度进行还款。其中，间隔期最 少为1个月; 把还款年限进行了细化分割，每个分割单位中，还款方式等同于等 额本息 区别在于，每个时间分割单位的还款数额可能是等额增加或者等额 递减。 适合人群：等额递增方式适合目前还款能力较弱，但是已经预期到 未来会逐步增加的人群。相反，如果预计到收入将减少，或者目前 经济很宽裕，可以选择等额递减。
上海交大 船建学院
2
3.3 等值计算实例
例：当利率为8%时，从现在起连续6年的年 末等额支付为多少时与第6年年末的10000 等值？
解：
A=？
3.3 等值计算实例
例：当利率为10%时，从现在起连续5年 的年末等额支付为600元，问与其等值的第0 年的现值为多大？ 解：
年
10000 i=8% i=8%
2013/10/23 上海交大 船建学院 3
3.3 等值计算实例
例:假定现金流量是：第6年年末支付300元， 第9、10、11、12年末各支付60元，第13年年末支 付210元，第15、16、17年年末各获得80元。按年 利率5％计息，与此等值的现金流量的现值P为多 少？ 80
0 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 60
7 2013/10/23 上海交大 船建学院 8
2013/10/23
上海交大 船建学院
3.3 等值计算实例
例：求等值状况下的利率。假如有人目前借入2000元， 在今后两年中分24次等额偿还，每次偿还99.80元。复利 按月计算。试求月有效利率、名义利率和年有效利率。 解：现在 99.80=2000×（A/P，i，24） （A/P，i，24）=99.80÷2000=0.0499 查表，上列数值相当于i=1.5%。因为计息期是一个月， 所以月有效利率为1.5%。 名义利率 ： r = (每月1.5%） ×（12个月）=18% 年有效利率：
等值换算例题
等值计算公式的应用1. 预付年金的等值计算【例1】：某人每年年初存入银行5000元，年利率为10％，8年后本利和是多少？解： 查教材P.298的复利系数表知，该系数为11.4359【例2】：某公司租一仓库，租期5年，每年年初需付租金12000元，贴现率为8％，问该公司现在应筹集多少资金？ 解法1：解法2：解法3：2. 延期年金的等值计算【例3】：设利率为10％，现存入多少钱，才能正好从第四年到第八年的每年年末等额提取2万元？解：45.62897%)101()8%,10,/(5000=+⋅=A F F 39.51745%)81()5%,8,/(12000=+⋅=A P P39.51745)4%,8,/(1200012000=+=A P P 39.51745)4%,8,/()5%,8,/(12000=⋅=F P A F P 7.5)3%,10,/()5%,10,/(2=⋅=F P A P P【例4】：若利率为6%，现存入多少可使今后30年每6年末提取2000元？解：P ＝2000（A/F ，6%，6）（P/A ，6%，30） ＝3947.73. 永续年金的等值计算【例5】：某地方政府一次性投入5000万元建一条地方公路，年维护费为150万元，折现率为10％，求现值。
解：该公路可按无限寿命考虑，年维护费为等额年金，可利用年金现值公式求当n →∞时的极限来解决。
i A i i i A P n n n =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+⋅=∞→)1(1)1(lim4. 求解未知的i【例6】：15年前，某企业投资10000元建厂，现拟卖出该厂得25000元，这10000元的收益率是多少？解法1：F=P（F/P，i，15）（F/P，i，15）=2.5i F/P i F/P i F/P6% 2.397 2.5 8% 3.1726. 计息周期小于资金收付周期的等值计算【例7】：每半年存款1000元，年利率8%，每季计息一次，复利计息。
六种资金等值计算的例题
六种资金等值计算的例题1 .某工程项目第一年初从银行借入200 万元, 在以后的四年中, 每年多借100 万元, 借款利率为8% , 如果此项目于每年末等额借入, 则每次的借款额是多少?（500.76）2、 若某人想从明年起的10 年中, 每年年末从银行提取1000 元, 若按照6%的年利息计算, 则他现在应存入银行多少钱?（7360）3 .如果某人每年末存入银行1000 元人民币, 连续5 年, 若银行利率为8% ,则此人第六年年初可以从银行提取多少钱？（681.6）4 .一家庭想买一辆汽车, 销售商提供了两种付款方法, 一是一次付清购车费用30 万元, 另一种是首期付款10 万元, 以后的每年年底付清4 万元, 连续支付7 年, 若银行利率为7% , 请计算哪一种付款方式在总付款金额上更加有利?（第一方案）5 .某企业年初从银行贷款3000 万元, 协议从第二年起每年年底偿还900万元, 若银行按照15%计息，那么企业大约几年可以还清贷款？（6.11年）6 .某房地产开发商, 今年初投资15000 万元兴建了一批商品房, 一年内建成, 获得首期支付的房款7500 万元, 若此开发商想获得50%的收益率, 则在今后的两年内, 每年应向住房等额收取多少房款?（6750）7 .某企业以自有资金200 万元和银行贷款300 万元投资建设一项目, 银行贷款利率为12% , 3 年一次性还本付息, 则此项目的年投资收益率至少为多少才不至于因拖欠银行贷款而使信誉受损?（24.98%）8 .企业从银行贷款2800 万元, 贷款利率10%, 分5 年于年底等额偿还, 若第2 年起改为年初偿还,每期的偿还额是多少?（752.3）9 .某企业从银行贷款6000 万元, 贷款年利率12% , 偿还期3 年, 如果按照以下几种方案偿还贷款,哪种贷款方式所付出的总金额最有利? (1 )每年年末偿还本金2000 万元和所欠利息; (2 ) 每年年末之偿还所欠利息, 第三年年末一次还清本金; (3 )在第三年年末一次还本付息;10 .某企业打算3 年后更换主要设备, 预计三年后的设备价格为4500 万元, 从现在起, 企业每年年底应往银行存款多少? (假定银行利率三年内没有变动, 为6% )1413 .49511 .某企业从银行贷款600 万元, 贷款利率为15%使用年限为3 年, 若企业于第一年年底偿还银行200 万元, 则到最后期限时, 应还银行多少?65112 .每年年末现金流量为800 元, 年利率为12% , 8 年的其将来值为多少? 984013 .某企业欲购置某各设备一台, 每年可增加收益1 000 元, 若设备可使用10 年, 期末残值为零, 若预期年利率i = 10% , 问:该设备投资最高限额是多少元? 如该设备售价为7 000 元, 是否应当购买?14 .写出整付现值公式。
六种资金等值计算的例题
六种资金等值计算的例题1 .某工程项目第一年初从银行借入200 万元, 在以后的四年中, 每年多借100 万元, 借款利率为8% , 如果此项目于每年末等额借入, 则每次的借款额是多少?（500.76）2、若某人想从明年起的10 年中, 每年年末从银行提取1000 元, 若按照6%的年利息计算, 则他现在应存入银行多少钱?（7360）3 .如果某人每年末存入银行1000 元人民币, 连续5 年, 若银行利率为8% ,则此人第六年年初可以从银行提取多少钱？（681.6）4 .一家庭想买一辆汽车, 销售商提供了两种付款方法, 一是一次付清购车费用30 万元, 另一种是首期付款10 万元, 以后的每年年底付清4 万元, 连续支付7 年, 若银行利率为7% , 请计算哪一种付款方式在总付款金额上更加有利?（第一方案）5 .某企业年初从银行贷款3000 万元, 协议从第二年起每年年底偿还900 万元, 若银行按照15%计息，那么企业大约几年可以还清贷款？（6.11年）6 .某房地产开发商, 今年初投资15000 万元兴建了一批商品房, 一年内建成, 获得首期支付的房款7500 万元, 若此开发商想获得50%的收益率, 则在今后的两年内, 每年应向住房等额收取多少房款?（6750）7 .某企业以自有资金200 万元和银行贷款300 万元投资建设一项目, 银行贷款利率为12% , 3 年一次性还本付息, 则此项目的年投资收益率至少为多少才不至于因拖欠银行贷款而使信誉受损?（24.98%）8 .企业从银行贷款2800 万元, 贷款利率10%, 分5 年于年底等额偿还, 若第2 年起改为年初偿还,每期的偿还额是多少?（752.3）9 .某企业从银行贷款6000 万元, 贷款年利率12% , 偿还期3 年, 如果按照以下几种方案偿还贷款,哪种贷款方式所付出的总金额最有利?(1 )每年年末偿还本金2000 万元和所欠利息;(2 ) 每年年末之偿还所欠利息, 第三年年末一次还清本金; (3 )在第三年年末一次还本付息;10 .某企业打算3 年后更换主要设备, 预计三年后的设备价格为4500 万元, 从现在起, 企业每年年底应往银行存款多少? (假定银行利率三年内没有变动, 为6% )1413 .49511 .某企业从银行贷款600 万元, 贷款利率为15%使用年限为3 年, 若企业于第一年年底偿还银行200 万元, 则到最后期限时, 应还银行多少?65112 .每年年末现金流量为800 元, 年利率为12% , 8 年的其将来值为多少?984013 .某企业欲购置某各设备一台, 每年可增加收益1 000 元, 若设备可使用10 年, 期末残值为零, 若预期年利率i = 10% , 问:该设备投资最高限额是多少元? 如该设备售价为7 000 元, 是否应当购买?14 .写出整付现值公式。
等比支付系列的等值计算
＋ｐ ） （ １ 。 。
Ｂ （ ｐ ｘ Ｈ 旷
十ｐ Ｈ
上Ｂ （ １ ＋
（ ２ ） 根据 等差支付公式 Ｆ
＝
ｌ＇ 其中
万
ｐ ） （ １ ＋ｉ ） “ ‘ ＋・ ・ ・ ＋ Ｂ （ １ ＋ ｐ ） 。 （ １ ＋ｉ ） ２ ＋Ｂ Ｏ＋ ｐ ） 兀 。 （ １ ＋ｉ ） Ｂ Ｏ＋ ｐ ） ｎ 。
假定第一年 年末发生 的金额 为 Ｂ， 此 后每 年发生金 额 的环 比 增 长率为 ｐ ， 第 ｎ年末发 生的金额 为 Ｂ （ １ ＋ｐ ） Ｔ １ ‘ 。 ， 求 这些金额 的终
值 Ｆ为 多 少 。现 金 流 量 图 如 图所 示 。
（ ２ ） 若 每年折 旧递增 １ ％ 则ｌ ０年后该设 备的折 旧总额 。
元， Ｐ＝１ ％， ｉ ＝ ６ ％’ ｎ＝ｌ ０代入计算 ： ④
Ｆ： １＋６ ￣ ／ ｏ 、 一（ １ ＋１ ％ ６ ％ ．１ ％
＝ ６ ８ ． ６ ２ ２ ６ （ 万元）
［ １ 一（ １ ｐ ） （ １ 十ｉ ） 。 ］ Ｆ＝Ｂ （ １ ＋ ～一Ｂ （ １ ｐ ） ｌ １ （ １ ＋ｉ ）
两边同乘１ ２ ￣（ １ ＋ｉ ） 彳 导
好学的学生对此刨根问底， 但教师苦于没有合适的教材解释这个问题。
本 文采 用较 简单的方 法对等 差 支付 系列公 式 进行 了推 导 ， 并举例 说 明
，
【 解 】 （ １ ） 根 据 等 差 支 付 公 式 Ｆ ： Ａ ± 十 睾 ［
ｎ ］ ， 其 中 Ａ＝５ 万元 ， Ｇ－ 二１ 万元 ， ｉ ＝６ ％，
一
Ｆ－ Ⅲ Ｂ （ １ ＋ｉ ） ｎ ‘ ＋Ｂ （ １ ＋ｐ Ｘ １ ＋ｉ ） ｎ ‘ ＋Ｂ （ １ ＋ ｐ ） ２ （ １ ＋ｉ ） 兀 ‘ ＋
等值年金计算公式
等值年金计算公式等值年金，听起来是不是有点陌生又有点神秘？其实啊，它在我们的经济生活中可有着不小的作用呢！等值年金计算公式，简单来说，就是在一定的利率和期限下，把一系列的现金流折算成每年相等的金额。
这就好比我们每个月给存钱罐里放不同数额的零花钱，但最后能算出如果平均下来，每年大概能存多少钱。
比如说，假设你有一笔投资，第一年能收到 1000 元，第二年能收到 2000 元，第三年能收到 3000 元。
如果年利率是 5%，那通过等值年金计算公式，就能算出相当于每年能收到多少钱。
我记得之前有个朋友小李，他在考虑要不要投资一个小生意。
这个生意头三年的收益不太稳定，第一年能赚 8000 块，第二年能赚 12000 块，第三年能赚 15000 块。
他跑来问我，这到底划不划算。
我就给他用等值年金计算公式算了一下。
先把每年的收益按照年利率折现，假设年利率是 8%。
第一年的8000 块，折现后就是 8000 / (1 + 0.08) = 7407.41 元；第二年的 12000 块，折现后是 12000 / (1 + 0.08)² = 10288.07 元；第三年的 15000 块，折现后是 15000 / (1 + 0.08)³ = 11907.48 元。
然后把这三年折现后的收益加起来，得到 29602.96 元。
接下来，就可以用等值年金计算公式了。
假设这个投资期限是3 年，通过计算，得出每年相当于能赚 9867.65 元。
小李一看，觉得这个收益还不错，比他预期的要高一些，于是就果断投资了这个小生意。
在实际生活中，等值年金计算公式的用处可多了。
比如在选择贷款方案时，不同的还款方式和期限，会导致每年的还款金额不同。
通过等值年金计算，就能清楚地知道哪种方案对自己更有利。
再比如，企业在评估长期项目的经济效益时，也会用到等值年金计算公式。
它能帮助企业更直观地比较不同项目的盈利能力，做出更明智的决策。
资金等值计算的应用领域
资金等值计算的应用领域资金等值计算是一种用于比较具有不同金额、支付时间和风险的现金流的方法。
它广泛应用于金融、投资、会计和项目管理等领域。
本文将探讨资金等值计算的几个主要应用领域。
一、投资决策资金等值计算在投资决策中十分重要。
在考虑不同投资项目时，投资者需要评估各项投资的回报和风险。
通过将现金流的价值转换为等值的金额，他们可以更好地比较和分析不同的投资机会。
通过计算项目的净现值（NPV）、内部收益率（IRR）和投资回收期（Payback Period），投资者可以更明智地做出决策。
例如，一家公司考虑投资于新的生产设备。
他们可以使用资金等值计算方法评估该投资的成本和预期回报。
通过比较不同投资方案的净现值，他们可以找到对公司最有利的方案。
二、贷款与债务管理在贷款与债务管理中，资金等值计算也发挥着重要的作用。
借款人和贷款机构需要评估借款的成本、偿还时间和风险。
通过计算贷款的净现值和贷款利率，他们可以确定是否接受贷款以及如何偿还债务。
举个例子，一个人考虑申请住房贷款。
他可以使用资金等值计算方法来评估该贷款的利息支出、偿还期限和整体成本。
通过计算该贷款的净现值，他可以决定是否接受这个贷款。
三、资本预算在资本预算的决策过程中，资金等值计算也扮演着重要的角色。
企业常常需要评估是否购买新的设备、开发新产品或扩大业务。
通过计算投资项目的净现值和内部收益率，企业可以找到最有利可图的决策。
举个例子，一个制造企业需要决定是否购买一台新的生产设备。
他们可以使用资金等值计算方法来评估该设备的购买成本、使用寿命和预期收益。
通过计算该投资项目的净现值和内部收益率，企业可以做出决策。
四、保险与退休规划资金等值计算在保险和退休规划中也有广泛应用。
个人和家庭需要评估保险产品的成本、保额和保障期限。
他们还需要计划退休资金的储备和投资规划。
通过使用资金等值计算方法，他们可以更好地管理风险和规划未来。
举个例子，一个人考虑购买人寿保险。
他可以使用资金等值计算方法来评估该保险产品的保费支出、保额和保障期限。
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(1 + i )n 1 i (1 + i )n
i (1 + i )n (1 + i )n 1
等额分 付系列
A P A F
A =F(A/F, i, n)
P= A(P/A, i, n)
A =P(A/P, i, n)
1 (1 + i )n 1 n i i
解： 单利计息法公式：F前3年＝P(1＋ i n) 复利计息法公式：F后4年＝P(1＋ i)n
F=10000(1+10%×3)(1+10%)4
=19033元
最后可收回本利和是19033元。
名义利率和实际利率
计息周期——一年内计算利息周期的次数，用m来表
示。计息周期有年、半年、季、月、周、日等。 实际利率——将计息周期实际发生的利率称为计息周 期实际利率，用 i来表示。 名义利率——计息周期的实际利率乘以每年计息周期 数就得到名义利率，用 r来表示。 实际利率 i =(1 + r／m)m -1
影响资金等值的因素有三个：
资金额大小；资金发生的时间；利率 将一个时点发生的资金金额换算成另一时点的等 值金额，这一过程叫资金等值计算。
资金等值换算的几个重要概念：
贴现与贴现率——把将来某一时点处资金金额折算成
现在时点的等值金额称为贴现或折现。贴现时所 用的利率称贴现率或折现率，用 i 表示。
练习：有一家小饭店要转让，合同期为8年，预 计年净收益20万元，若投资者要求的年收益率为 20％，问投资者最多愿意出多少价格接手小饭店？
A=20 i=20%
0
P=?
：P＝A×(P／A，i ，n) =20 × (P／A，20% ，8) = 20 ×3.837 =76．74（万元）
综合的例子：一位发明者转让其专利使用权，一种收
n
F =P (1+i )n i A =F (1+i)n -1 (1+i )n i A =P (1+i)n -1
练习：某投资项目贷款200万元，银行要求在
10年内等额收回全部贷款，已知贷款利率为10 ％，那么项目每年的净收益不应少于多少万元？
A=? 1 2 3 9 10
i=10%
0 P=200
例：从银行借款100元, i=10%，三年后本利和为
年初欠款 100 110 121 年末欠利息 10 11 12.1 年末欠本利和 110 121 133.1
年份 1 2 3
复利计算公式为：本利和（终值）F＝P(1＋ i)n （F——本利和或终值；P——现值；i——利率；n——年限）
例：
某人把10000元，按利率10%（以单利计息） 借给朋友3年。3年后，改以复利计息，朋友又使用 了4年。最后他从朋友那里收回的本利和F是多少？
练习：某人学习了工程经济学课程以后，了解到达
到富裕的最佳决策及实施这一决策的方法是利用货 币的增殖能力。如果他希望在年满59岁退休时拥有 100万元，他决定从25岁生日时就开始投资，假定 投资的年收益率为 10％，则从第 25个生日起，到 第59个生日止，每个生日必须投资多少？
i=10% F=100
25
26
27
A=?
59
解：A ＝F(A／F，i ，n) =100 × (A／F，10% ，35) = 100 × 0.00369=0.369（万元）
5．等额分付现值公式
A 0 1 2 3 n-1 n
P=?
(1+i )n -1 P = A i(1+i )n
P＝A×(P／A，i ，n)
(1+i)n -1 F = A i F P= (1+i )n (1+i )n -1 P = A i(1+i )n
2．一次支付现值公式
F
0 P=?
1
2
3
n-1
n
P＝F× (1＋ i )-n
P＝F×(P／F，i ，n)
课堂练习：某刚刚参加工作的大学生欲筹备未来结
婚费用，打算5年后从银行得到10万元，如果银 行利率为12％，问现在应存入银行多少钱？
F=10 0 P=?
1
2
3
4
5
解：P=F(1＋ i)-n = 10×(1＋12% )-5 =5.67万 元
系数代数式
(1 + i )n
1 (1 + i )n
公式
F=P(F/P, i, n)
P=F(P/F, i, n)
P
F
F
A F A P G
(P/F, i, n)
(F/A，i，n) (A/F，i， n) (P/A，i，n) (A/P，i，n) (F/G，i，n)
(1 + i )n - 1 F= A(F/A, i, n) i
A＝F (A／F，i ，n)
课堂练习：一对夫妇欲积累一笔育儿基金，用于5
年后供孩子上大学用。此项基金约需要6万元，银行 利率12％，问每年末至少要存款多少？
i=12% 0 1 2 3 A=? 4 5 F=6
解：A =F(A／F，i ，n)=6×(A／F，12% ，5) = 6 × 0.15741 =0.9445（万元）
解：A = P(F／P,10％,1)(A／P,10％,5) =100×1.100×0.2638=29.018万元 A = 100(F／P,10％,6)(A／F,10％,5) = 100×1.722 ×0.1638 = 29.016万元
总结：等值计算公式
类别
一次支 付系列
求解
F
已知
P
复利系数
(F/P，i，n)
当m =1时，i=r；m>1时，i >r；m
∞时，即 一年中无限多次计息，连续复利计算。这时的实际利 率称连续利率。
例： 从银行借入资金10万元，年名义利率r为12%，
分别按每年计息1次以及每年计息12次，求年实际利率i 和本利和F？ 解：若每年计息1次 i＝(1+r／m)m -1=(1+0.12/1)1 -1=12% F=P(1+i)n=10×1.12=11.2万元 若每年计息12次 i= (1+0.12／12)12 -1 =12.68% F=P(1+i)n=10×1.1268=11.268万元 即：m＞1时，实际利率i大于名义利率r，计息次数 越多，实际利率i越高。
2
3
解：P前5年= A1(P/A,10%,5)=45492元
P后7年=A2(P/A,10%,7)(P/F,10%,5)=18135元 P= P前5年+P后7年=63627 元
6、资金回收公式
A=? 0 1 2 3 n-1 n
P
i(1+i ) A =P (1+i )n -1
A＝P×(A／P，i ，n)
例: 商业住房按揭贷款
杭州商业银行按揭贷款的年名义利率 r = 5.04%，每年计息12次
年实际利率i =(1 + r／m)m
- 1
=(1 + 5.04％／12)12 – 1 = 5.158％ i＞r
资金等值的概念
资金等值——是指在考虑资金时间价值因素后，
不同时点上数额不等的资金在一定利率条件下具 有相等的价值。
P =F(P／F，12%，5)= 10×0.5674=5.67 万元
3．等额分付终值公式
F=? 0 A 1 A
n
2 A
3 A
n-1 A
n
(1+i ) -1 F = A i F=A (F／A，i ，n)
课堂练习：一位工作了3年的大学生想购买一套房子，
他从 25岁起每年末向银行存入8 000元，连续存10 年，若银行年利率为8％，问10年后共有多少本利和？
6 7 100
8
9
10
年
200
第二节 资金的时间价值及其等值计算
资金时间价值——不同时间发生的等额资金在价
值上的差别称为资金的时间价值。
从两方面理解:
从投资者的角度看，资金的时间价值表现为资金 运动过程中价值的增值。
从消费者的角度看，资金一旦用于投资，就不能 用于消费。资金的时间价值体现为放弃现期消费 的损失所得到的必要补偿。
益方式是在今后5年里每年收到12000元，随后又连 续7年每年收到6000元，另一种收益方式是将前种收 益形式改为一次性付款。在不考虑税收的情况下，如要 求年收益率10％，投资者选择后一种方式，即一次性 购买专利权的价格为多少？
i=10%
A1 =12000
A2 =6000
5 6 11 12
0
P=?
1
1．一次支付终值公式
F=?
0
P
1
2
3
n-1
n
计算公式：
F=P (1＋ i)n F＝P (F／P，i，n)
课堂练习：一份遗书上规定有250000元留给未
成年的女儿，但是，暂由她的保护人保管8年。 若这笔资金的利率是 5％，问8年后这位女孩可 以得到多少钱？
F=?
0 P
1
2
3
7 n-1
8 n
解：F= P(1＋ i)n =250000×(1+0.05)8 = 369250元 F= P(F／P，i，n) =250000 ×1.477 = 369250元
i=8% 0 1 8000 2 8000 3 8000 9 8000 F=? 10 8000
(1+i )n -1 F = A i
F=A(F／A，i ，n) = 8000×(F／A，8% ，10) =8000 ×14.487 = 115892元