辽宁省大连市育明高级中学2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题 [来源：学优高考网512512]
辽宁省五校2013-2014学年度高一上学期期末联考数学试题(含答案)
2013～2014学年度上学期期末考试高一年级数学科试卷 命题学校：大连市第二十四中学 命题人：庄杰 校对人：李响 第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）下列四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出，涂在答题卡上.1.已知集合{1,2},{1,2,3}A B ==，集合{|,,}C t t x y x A y B ==+∈∈，则集合C 中的元素个数是（ ）（A ）4 (B) 5 (C) 6 (D)72.已知空间两条不同的直线,m n 和两个不同的平面,αβ，则下列命题正确的是（ ）（A ）若//,,m n αα⊂ 则//m n (B) 若,,m m n αβ⋂=⊥则n α⊥(C) //,//,//m n m n αα若则 (D) 若//,,,m m n αβαβ⊂⋂= 则//m n3.在空间直角坐标系中，以点(4,1,9),(10,1,6),(,4,3)A B C x -为顶点的ABC ∆是以BC 为底边的等腰三角形，则实数x 的值为（ ）（A ）-2 (B) 2 (C) 6 (D)2或64.设2,(10)()[(6)],(10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(5)f =（ ）（A ）10 (B) 11 (C) 12 (D)135.已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）（A ）233 (B) 236 (C) 113 (D) 1036.已知函数()21x f x =-，对于满足120x x <<的任意12,x x ，下列结论：（1）2121()[()()]0x x f x f x --<；（2）2112()()x f x x f x <（3）2121()()f x f x x x ->-； （4）1212()()()22f x f x x x f ++> 其中正确结论的序号是（ ）（A ）（1）（2） (B)（1）（3） (C)（2）（4） (D) (3)(4)7.设,A B 是x 轴上的不同两点，点P 的横坐标为2，|PA|=|PB|,若直线PA 的方程为10x y -+=，则直线PB 的方程是（ ）（A ）50x y +-= (B) 210x y --= (C) 240y x --= (D) 270x y +-=8.下列结论：①函数y =2y =是同一函数；②函数(1)f x -的定义域为[1,2]，则函数2(3)f x 的定义域为[0,]3；③函数22log (23)y x x =+-的递增区间为(1,)-+∞；④若函数(21)f x -的最大值为3，那么(12)f x -的最小值就是3-.其中正确的个数为( )（A ）0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 3个9.曲线1(22)y x =-≤≤与直线24y kx k =-+有两个不同的交点时，实数k 的取值范围是（ ）（A ）53(,]124 (B) 5(,)12+∞ (C) 13(,)34 (D) 53(,)(,)124-∞⋃+∞ 10.已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，2()(1)1f x x =--+，满足1[()]2f f a =的实数a 的个数为 （ ）（A ）2 (B) 4 (C) 6 (D) 811.在正三棱锥S-ABC 中，外接球的表面积为36π，M ，N 分别是SC,BC 的中点，且MN AM ⊥,则此三棱锥侧棱SA=（ ）（A ）1 (B) 2 (C) (D) 12.定义函数(),y f x x D =∈,若存在常数C ，对于任意的1x D ∈，存在唯一的2x D ∈，使得12()()2f x f x C +=，则称函数()f x 在D 上的“均值”为C ，已知()lg ,[10,100]f x x x =∈，则函数()lg ,[10,100]f x x x =∈在上的均值为（ ）（A ）32 (B) 34 (C) 110(D) 10 第Ⅱ卷 选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()y f x =的图象关于直线12x =对称，则 (1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ++++=________14.若圆心在直线y x =上，M 与直线4x y +=相切，则圆M 的标准方程是 _____________15.函数11()()22x f x x a =+-定义域为(,1)(1,)-∞⋃+∞，则满足不等式()m a f a ≥的实数m 的集合____________16.如图，三个半径都是10cm 的小球放在一个半球面的碗中，小球的顶端恰好与碗的上沿处于同于水平面，则这个碗的半径R 是________________cm三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知函数4()42xx f x =+ （1）若01a <<，求()(1)f a f a +-的值；（2）求122012()()()201320132013f f f +++的值.18. （本小题满分12分）已知ABC ∆的顶点(31)A -，,过点B 的内角平分线所在直线方程是4100x y -+=，过点C 的中线所在直线的方程是610590x y +-=（1）求顶点B 的坐标；（2）求直线BC 的方程；19. （本小题满分12分）如图C,D 是以AB 为直径的圆上的两点，2AB AD AC BC ===,F 是AB 上的一点，且13AF AB =,将圆沿AB 折起，使点C在平面ABD 的射影E 在BD 上，已知CE(1)求证：AD ⊥平面BCE（2）求证AD//平面CEF ；（3）求三棱锥A-CFD 的体积20．（本小题满分12分）某跨国饮料公司对全世界所有人均GDP （即人均纯收入）在0.5—8千美元的地区销售，该公司M 饮料的销售情况的调查中发现：人均GDP 处在中等的地区对该饮料的销售量最多，然后向两边递减.(1)下列几个模拟函数中（x 表示人均GDP,单位：千美元；y 表示年人均M 饮料的销量，单位：升），用哪个来描述人均,饮料销量与地区的人均GDP 的关系更合适？说明理由.（A ）2()f x ax bx =+ (B) ()log a f x x b =+ (C) ()x f x a b =+ (D) ()f x x b α=+(2)若人均GDP 为1千美元时，年人均M 饮料的销量为2升；人均GDP 为4千美元时，年人均M 饮料的销量为5升；把你所选的模拟函数求出来.;(3)因为M 饮料在N 国被检测出杀虫剂的含量超标，受此事件影响，M 饮料在人均GDP 不高于3千美元的地区销量下降5%，不低于6千美元的地区销量下降5%，其他地区的销量下降10%，根据（2）所求出的模拟函数，求在各个地区中，年人均M 饮料的销量最多为多少？21. （本小题满分12分）已知圆22:228810M x y x y +---=，直线:90l x y +-=，过l 上一点A 作ABC ∆,使得45BAC ∠=，边AB 过圆心M ，且B,C 在圆M 上，求点A 纵坐标的取值范围。
辽宁省东北育才双语学校2013-2014学年高一上学期期中考试数学试卷Word版含答案
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．等于（ ）A ．B ．C ．D ． 2．已知两个点,则两点间的距离为( )A ．B ．C ．D ．3．设是三个互不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（ ） A ．若，则 B ．若，，，则 C ．若，，则 D ．若，，，则 4．已知，则的值为（ ）A B C D5. 利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形。
以上结论，正确的是（ ） A ．①② B ．① C ．③④ D ．①②③④6． 一个正四面体的所有棱长都为,四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为( ) A. B. C. D. 7．设则（ ）A B C D8． 已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为和，则两平行截面间的距离是（ ） A ． B ． C ．D ．9．若，则的值为（ ）A B C D -210．一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积是（ ） IA ．B ．C ．D ． 11．化简的结果是（ ）A 2cos3B 2sin3C -2sin3D -2cos3 12.如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面则线段长度的取值范围是( ) A ． B. C. D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知2弧度的圆心角所在圆的半径为2，则此圆心角所在的扇形面积为14．三个平面两两垂直，它们的三条交线交于一点到三个面的距离分别是3，4，5，则的长B 1C 1D 1A 1FE BCD A为．15．如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2，1)时，点P的坐标为___________16．如图：点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：①三棱锥的体积不变；②∥面；③；④面⊥面.其中正确的命题的序号是________．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知是关于x的方程的两个根。
辽宁大连育明高级中学2014高三上第一次验收考试-数学(理)汇总
大连育明2013－2014学年度高三学年第一次验收考试数学试卷（理）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷一、选择题（本题共有12小题，每小题5分， 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设集合}1{},03{2-<=<+=x x B x x x A ，则集合=B A)(A }0{>x x )(B }13{-<<-x x )(C }03{<<-x x )(D }1{-<x x2．函数xy 2=的值域为)(A [)+∞,0 )(B [)+∞,1 )(C ()+∞,1 )(D (]1,03．函数)2ln(x x y -=的定义域为)(A )2,0( )(B )2,0[ )(C ]2,0( )(D ]2,0[4．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0>x 时，xx x f 1)(2+=，则)1(-f 等于)(A 2- )(B 0 )(C 1 )(D 25．四个函数3x y =，x y =，xx y 1+=，xe y =中，是奇函数且在),0(+∞上单调递增的函数的个数是)(A 4 )(B 3 )(C 2 )(D 16．已知命题02,:2≤++∈∃a ax x R x p ，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是)(A [)+∞,1 )(B []1,0 )(C ()1,0 )(D (]1,07．设33=a ，2)31(-=b ，2log 3=c ，则)(A c b a >> )(B a c b >> )(C b a c >> )(D b c a >>8．已知0lg lg =+b a （10≠>a a 且,10≠>b b 且），则函数x a x f =)(与x x g blog )(-=的图象可能是)(A )(B )(C )(D 9．某公司租地建设仓库，已知仓库每月租地费1y 与仓库到车站的距离成反比，而每月车运货物的运费2y 与仓库到车站的距离成正比，据测算，如果在距车站10km 处建仓库，这两项费用1y ，2y 分别是2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应该建在离车站)(A 5km 处 )(B 4km 处 )(C 3km 处 )(D 2km 处10．已知221ln )(xx a x f +=，若对任意两个不等的正实数21,x x 都有)()(2121>--x x x f x f 成立，则实数a 的取值范围是)(A [)+∞,0 )(B ()+∞,0 )(C ()1,0 )(D (]1,011．已知函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f 的对称中心为00(,)M x y ，记函数)(x f 的导函数为)(x f '，)(x f '的导函数为)(x f ''，则有0)(0=''x f ．若函数233)(x x x f -=，则可求得=+++)20134025()20134024()20132()20131(f f f f )(A 4025)(B 4025-)(C 8050)(D 8050-12．已知函数)(x f 的定义域为]5,1[-，部分对应值如下表， )(x f 的导函数)(x f y '=的图象如图所示，给出关于)(x f 的下列命题:① 函数)(x f y =在2=x 时，取极小值； ② 函数)(x f 在]1,0[是减函数，在]2,1[是增函数； ③ 当12a <<时，函数a x f y -=)(有4个零点；④ 如果当],1[t x -∈时， )(x f 的最大值是2，那么的最小值为0， 其中所有正确命题的个数是)(A 1 )(B 2 )(C 3 )(D 4第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题， 每小题5分） 13．若复数z 满足i i z -=+1)1(（是虚数单位），则复数=z ________．14．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧-=-2112)(xx f x00>≤x x ，若1)(≥m f ，则实数m 的取值范围是 ． 15．已知偶函数)(x f 在R 上可导,且'(1)1f =,(2)(2),f x f x +=-则曲线)(x f y =在5-=x 处的切线的斜率为 ． 16．已知对于],1,0[∈∀x 不等式0)1(4)1(4222>-+-+-x x x x a a 恒成立，则实数a 的取值范围是________．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知集合{}2680A x x x =-+≤，{}22B x a x a =≤≤+，若B A ⊆，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）设32)(+-=x x x f ．（Ⅰ）求不等式7)(≤x f 的解集； （Ⅱ）若关于x 的不等式032)(≤-+t x f 有解，求实数的取值范围．19．（本小题满分12分）某兴趣小组研究某城市雾霾等极端天气发生次数与患呼吸道疾病人数多少之间的关系，他们分别到气象局和某医院抄录了1至6月份的雾霾等极端天气发生次数情况与患呼吸该兴趣小组确定的研究方案是：先从组数据中选取组，用剩下的组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验线性回归方程是否理想.（Ⅰ）若选出的是1月份和6月份两组数据进行检验，请根据2至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy bx a =+;（Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到是线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？并写出具体判断过程. 参考公式：1122211()()ˆ()n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y bxnxx x ====---==--∑∑∑∑ˆˆay bx =-20．（本小题满分12分）已知函数)10(,)2111()(≠>+-=a a x a x f x 且． （Ⅰ）求函数)(x f 的定义域; （Ⅱ）讨论函数)(x f 的奇偶性;（Ⅲ）求实数a 的取值范围，使)(x f 0>在定义域上恒成立． 21．（本小题满分12分）已知函数)(x f y =是定义在R 上的偶函数，其图象均在x 轴上方，对任意的[)+∞∈,0,n m ，都有[]n m f n m f )()(=⋅，且4)2(=f ，又当0≥x 时，其导函数0)(>'x f 恒成立．（Ⅰ）求)1(),0(-f f 的值; （Ⅱ）解关于x 的不等式：2)422(22≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡++x kx f ，其中)1,1(-∈k ．22．（本小题满分12分）已知函数()()ln 1x m f x e x -=-+，其中m R ∈.（Ⅰ）若0x =是函数()f x 的极值点，求m 的值并讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）当1m ≤-时，证明：()0f x >.大连育明2013－2014学年度高三学年第一次验收考试数学试卷（理）答案一 选择题1.B2.B3.B4.A5.D6.C7.A8.B9.A10.A11.D12.C 二 填空题13.i - 14.),1[]1,(+∞--∞ 15.-1 16.)2,(--∞ 三 解答题 17.解：{}24A x x =≤≤;（1）B =Φ时，2a > （2）B ≠Φ时，12a ≤≤ 综上，1a ≥ 18.解：（Ⅰ）⎪⎩⎪⎨⎧-≤+-<<---≥-=)3(3)03(33)0(3)(x x x x x x x f 所以7)(≤x f 的解集为]10,4[-．（Ⅱ）若关于x 的不等式032)(≤-+t x f 有解,则只需32)(min --≤t x f ，所以32)0(--≤t f ，所以323--≤-t ,实数的取值范围]3,0[．19.解：（Ⅰ）1830ˆ77yx =-（Ⅱ）该小组得到的线性回归方程是理想的. 20.解：（Ⅰ）),0()0,(+∞-∞ ；（Ⅱ）偶函数 ； （Ⅲ）),1(+∞.21.解：（Ⅰ）2)1(,1)0(=-=f f ；（Ⅱ）01<<-k 时，]0,14[2kk-； 10<<k 时，]14,0[2k k -； 0=k 时，{0}．22.解：（Ⅰ）由已知()00f '=知：0m =当0m =时，()()ln 1x f x e x =-+，()11xf x e x '=-+为()1,-+∞上的增函数，又由于()00f '=，故()1,0x ∈-时，()0f x '<，()f x 递减；()0,x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 递增；（Ⅱ）当1m ≤-时，对于()1,x ∈-+∞，首先：x R ∈时，1x e x ≥+恒成立； 其次：()1,x ∈-+∞时，()ln 1x x ≥+恒成立；()11ln 1x m x x e e e x x x -+≥>≥+>≥+所以，()0f x >成立.。
2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案.docx
2013-2014 学年度第一学期期中考试高一年级数学（满分 160 分，考试时间 120 分钟）一、 填空题1 、设集合 A {1,3} ，集合 B {1,2,4,5} ，则集合 AB2 、若 f ( x) x 1 ，则 f (3)3 、函数 f (x) (k 1)x 3 在 R 上是增函数，则 k 的取值范围是4 、指数函数 y a x 的图像经过点（ 2 ，16 ）则 a 的值是5 、幂函数 yx 2在区间 [ 1,2] 上的最大值是26 、已知1 3 ，则1aaaa1 7 、函数 f (x)2 x 3的定义域是 ________．8 、化简式子 log 8 9的值为log 2 39 、已知函数 y f ( x) 是定义在 R 上的单调减函数，且 f (a 1)f (2 a) ，则 a 的取值范围是10、下列各个对应中, 从 A 到 B 构成映射的是（填序号）A B ABAB A B1 4 1 1 3 1 a 22 54 2 b 3536253c（ 1 ）（ 2 ）（3 ）（ 4 ）11 、满足 2 x 8 的实数 x 的取值范围12 、设 f x 为定义在 ,上的偶函数，且 f x 在 0, 上为增函数，则 f2 ， f， f 3 的大小顺序是 ____________13 、当 a 0 且 a 1 时，函数 f ( x) a x3 的图像必过定点x 2 2x ( x 0) 3, 则 x14 、已知 f (x)1(x若 f ( x) x0)二、解答题15 、全集 UR ,若集合 A { x | 3 x 10}, B { x | 2 x 7} ，则（结果用区间表示）（1）求 AB, A B,(C U A)(C U B)；（2 ）若集合C{ x | x a},A C ，求a的取值范围16 、对于二次函数y4x28x 3 ，（1 ）求函数在区间[ 2,2]上的最大值和最小值；（2 ）指出函数的单调区间17、化简或求值：211115（1 ）(3a3b2)( 4a2b3)( 3a 6 b 6 ) ；（2 ）lg500lg 81 lg 64 50 lg2 lg5 2 5 218 、已知某皮鞋厂一天的生产成本c(元)与生产数量 n (双)之间的函数关系是 c 400050 n（1 ）求一天生产 1000 双皮鞋的成本；（2）如果某天的生产成本是 48000 元，那么这一天生产了多少双皮鞋？（3）若每双皮鞋的售价为 90 元，且生产的皮鞋全部售出，试写出这一天的利润 P 关于这一天生产数量 n 的函数关系式，并求出每天至少生产多少双皮鞋，才能不亏本？1x19 、已知f (x) log21x（1 ）求f (x)的定义域；（2 ）求证：f ( x)为奇函数（3 ）判断f ( x)的单调性，并求使 f (x)0 的x的取值范围。
辽宁省大连市2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题含解析
2023-2024学年度上学期期中考试高一年级数学科试卷（答案在最后）注意事项：1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效.2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若全集U =R ，集合{}10,1,2,3,4,5,6A =-，，{}N |4B x x =∈<，则A B = （）A.{}10,1,23-，，B.{}1,23，C .{}0,1,2,3 D.{}10,1,2,3,4,5,6-，2.命题“0x ∀>，2320x x +->”的否定是（）A.0x ∃≤，2320x x +-≤B.0x ∃>，2320x x +-≤C.0x ∀≤，2320x x +-> D.0x ∀>，2320x x +-≤3.已知函数(32)f x +的定义域为()0,1，则函数()21f x -的定义域为（）A.3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.75,33⎛⎫- ⎪⎝⎭C.11,63⎛⎫⎪⎝⎭ D.1,12⎛⎫⎪⎝⎭4.“x ∀∈R ，关于x 的不等式210ax ax -+>恒成立”的一个必要不充分条件是（）A.04a ≤<B.04a ≤≤C.04a <≤ D.04a <<5.函数()21x f x x -=的图像为（）A. B.C. D.6.已知()f x 是定义在()0,∞+上的函数，()()g x xf x =，则“()f x 为增函数”是“()g x 为增函数”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7.“若1,22x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，2310x x λ-+>恒成立”是真命题，则实数λ可能取值是（）A. B. C.4 D.58.设函数()(0)2a x f x a a x -=≠+，若()()120232g x f x =-+是奇函数，则()2023f =（）A.14- B.15 C.14 D.13-二、选择题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.在下列四组函数中，()f x 与()g x 不表示同一函数的是（）A.21()1()1,x f x x g x x -=-=+B.()1f x x =+，1,1()1,1x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩C.0()1,()(1)f x g x x ==+D.2(),()f x x g x ==10.已知不等式20ax bx c ++>的解集为1,22⎛⎫-⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（）A.a<0B.0b <C.0c >D.20a b c ++<11.已知函数()y f x =是定义在[0,2]上的增函数，且其图像是连续不断的曲线.若(0)f M =，(2)f N =（0M >，0N >），那么对上述常数,M N ，下列选项正确的是（）A.一定存在[0,2]x ∈，使得()2M N f x +=B.一定存在[0,2]x ∈，使得()f x =C.不一定存在[0,2]x ∈，使得2()11f x M N=+D.不一定存在[0,2]x ∈，使得()f x =12.已知函数221()1x x f x x x +=++，则下列结论正确的是（）A.()f x 为奇函数B.()f x 值域为(,2][2,)-∞-+∞ C.若12120,0,x x x x >>≠，且12()()f x f x =，则122x x +>D.当0x >时，恒有5()2f x x ≥成立第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设{}50A x x =-=，{}10B x ax =-=，若A B B = ，则实数a 的值为______.14.若函数()3,11,1x x f x ax x +≥⎧=⎨+<⎩在R 上为单调函数，则实数a 的取值范围为_______.15.已知正数,x y 满足2(43)3x y x y +=，则23x y +的最小值为____________.16.若定义在()(),00,∞-+∞U 上的函数()f x 同时满足：①()f x 为偶函数；②对任意的()12,0,x x ∈+∞，且12x x ≠，都有()()222121210x f x x f x x x -<-，则称函数()f x 具有性质P ．已知函数()f x 具有性质P ，则不等式()()2242(2)f x f x x --<+的解集为_________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知全集为R ，{}2R 2320A x x x =-->ð．（1）求集合A ；（2）设不等式220x ax a -+≤的解集为C ，若C ≠∅且“x C ∈”是“x A ∈”的充分不必要条件，试求实数a 的取值范围.18.设2()(1)f x ax a x a =+++．（1）若不等式()0f x ≥有实数解，试求实数a 的取值范围；（2）当0a >时，试解关于x 的不等式()1f x a <-.19.已知函数()22x x m f x x-+=.（1）若()()2g x f x =+，判断()g x 的奇偶性并加以证明.（2）若1[,1]4x ∈时，不等式()22f x m >-恒成立，试求实数m 的取值范围.20.已知函数()f x x m =+，()22232m g x x mx m =-++-，（1）若()212m g x <+的解集为()1,a ，求a 的值；（2）试问是否存在实数m ，使得对于12[0,1],[1,2]x x ∀∈∀∈时，不等式12()()f x g x >恒成立？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由.21.已知函数()2(2)4f x x a x =--+，()232x b g x ax +-=+.（1）若函数()f x 在2,3b b b ⎡⎤---⎣⎦上为偶函数，试求实数b 的值；（2）在（1）的条件下，当()g x 的定义域为()1,1-时，解答以下两个问题：①判断函数()g x 在定义域上的单调性并加以证明；②若()()120g t g t -+<，试求实数t 的取值范围.22.设函数()f x 的定义域为D ，对于区间[],I a b =（a b <，I D ⊆），若满足以下两条性质之一，则称I为()f x 的一个“美好区间”.性质①：对任意x I ∈，有()f x I ∈；性质②：对任意x I ∈，有()f x I ∉.（1）判断并证明区间[]1,2是否为函数3y x =-的“美好区间”；（2）若[]0,m （0m >）是函数()22f x x x =-+的“美好区间”，试求实数m 的取值范围；（3）已知定义在R 上，且图像连续不断的函数()f x 满足：对任意,R a b ∈（a b <），有()()f a f b b a ->-.求证：()f x 存在“美好区间”，且存在0R x ∈，使得0x 不属于()f x 的任意一个“美好区间”.2023-2024学年度上学期期中考试高一年级数学科试卷注意事项：1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效.2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若全集U =R ，集合{}10,1,2,3,4,5,6A =-，，{}N |4B x x =∈<，则A B = （）A.{}10,1,23-，， B.{}1,23，C.{}0,1,2,3 D.{}10,1,2,3,4,5,6-，【答案】C【解析】【分析】确定{}0,1,2,3B =，再计算交集得到答案.【详解】{}{}N |40,1,2,3B x x =∈<=，{}10,1,2,3,4,5,6A =-，，故{}0,1,2,3A B = .故选：C.2.命题“0x ∀>，2320x x +->”的否定是（）A.0x ∃≤，2320x x +-≤ B.0x ∃>，2320x x +-≤C.0x ∀≤，2320x x +-> D.0x ∀>，2320x x +-≤【答案】B【解析】【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可.【详解】命题“0x ∀>，2320x x +->”为全称量词命题，其否定为：0x ∃>，2320x x +-≤.故选：B3.已知函数(32)f x +的定义域为()0,1，则函数()21f x -的定义域为（）A .3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.75,33⎛⎫- ⎪⎝⎭C.11,63⎛⎫ ⎪⎝⎭D.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】【分析】由(32)f x +的定义域求出32x +，再令2215x <-<，解得即可.【详解】函数(32)f x +的定义域为()0,1，即01x <<，所以2325x <+<，令2215x <-<，解得332x <<，所以函数()21f x -的定义域为3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭.故选：A4.“x ∀∈R ，关于x 的不等式210ax ax -+>恒成立”的一个必要不充分条件是（）A.04a ≤< B.04a ≤≤C.04a <≤ D.04a <<【答案】B【解析】【分析】首先求出不等式恒成立时参数的取值范围，再根据集合的包含关系判断即可.【详解】因为对x ∀∈R ，关于x 的不等式210ax ax -+>恒成立，当0a =时10>恒成立，符合题意；当0a ≠时，20Δ40a a a >⎧⎨=-<⎩，解得04a <<；综上可得04a ≤<.因为[)0,4[]0,4，所以“x ∀∈R ，关于x 的不等式210ax ax -+>恒成立”的一个必要不充分条件可以是04a ≤≤.故选：B5.函数()21x f x x -=的图像为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分析函数()f x 的定义域、奇偶性、单调性及其在(),0∞-上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.【详解】函数()21x f x x-=的定义域为{}0x x ≠，且()()()2211x x f x f x x x ----==-=--，函数()f x 为奇函数，A 选项错误；又当0x <时，()210x f x x -=≤，C 选项错误；当1x >时，()22111x x f x x x x x--===-函数单调递增，故B 选项错误；故选：D.6.已知()f x 是定义在()0,∞+上的函数，()()g x xf x =，则“()f x 为增函数”是“()g x 为增函数”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】取特殊函数分别按照充分和必要条件判断即可.【详解】取()21(0)f x x x =->，则()3g x x x =-在()0,∞+不单调；取()1(0)g x x x =+>单调递增，但()11,(0)f x x x=+>单调递减，故“()f x 为增函数”是“()g x 为增函数”的既不充分也不必要条件.故选：D.7.“若1,22x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，2310x x λ-+>恒成立”是真命题，则实数λ可能取值是（）A.B. C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】由题得到13x x λ<+恒成立，求出min 13x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭即可得到答案.【详解】1,22x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，2310x x λ-+>，即13x x λ<+恒成立，13x x +≥=13x x =，即33x =时等号成立，故λ<对比选项知A 满足.故选：A8.设函数()(0)2a x f x a a x -=≠+，若()()120232g x f x =-+是奇函数，则()2023f =（）A.14- B.15 C.14 D.13-【答案】C【解析】【分析】首先得到()g x 的解析式，再根据()g x 为奇函数求出参数a 的值，即可得到()f x 的解析式，最后代入计算可得.【详解】因为()(0)2a x f x a a x-=≠+，所以()()()()20231202322202123x g x a f a x x -=-+=--++432023204624046202322a x a x a a a x x ++-=+-=+-+-，因为()()120232g x f x =-+是奇函数，所以()()g x g x -=-，即63432240624042a a ax a x =--+-+-，又0a ≠，所以280920a -=，解得4046a =，所以4046()40462x f x x -=+，所以()40462023120234046220234f -==+⨯.故选：C二、选择题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.在下列四组函数中，()f x 与()g x 不表示同一函数的是（）A.21()1()1,x f x x g x x -=-=+B.()1f x x =+，1,1()1,1x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩C.0()1,()(1)f x g x x ==+D.2(),()f x x g x ==【答案】ACD【解析】【分析】通过函数的定义域，对应法则是否一致进行判断.【详解】对于A ，()f x 的定义域为R ，而()g x 的定义域为{}1x x ≠-，所以不是同一函数；对于B ，因为1x ≥-时，()1f x x =+；1x <-时，()1f x x =--；所以(),()f x g x 表示同一函数；对于C ，()f x 的定义域为R ，而()g x 的定义域为{}1x x ≠-，所以不是同一函数；对于D ，()f x 的定义域为R ，而()g x 的定义域为{}0x x ≥，所以不是同一函数；故选：ACD.10.已知不等式20ax bx c ++>的解集为1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（）A.a<0B.0b <C.0c >D.20a b c ++<【答案】AC 【解析】【分析】根据不等式性质确定a<0且32b ac a⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，再依次判断每个选项得到答案.【详解】不等式20ax bx c ++>的解集为1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，故a<0且122122b ac a ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，即32b a c a ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，对选项A ：a<0，正确；对选项B ：302b a =->，错误；对选项C ：0c a =->，正确；对选项D ：3522022a b c a a a a ++=--=->，错误；故选：AC11.已知函数()y f x =是定义在[0,2]上的增函数，且其图像是连续不断的曲线.若(0)f M =，(2)f N =（0M >，0N >），那么对上述常数,M N ，下列选项正确的是（）A.一定存在[0,2]x ∈，使得()2M Nf x +=B.一定存在[0,2]x ∈，使得()f x =C.不一定存在[0,2]x ∈，使得2()11f x M N =+D.不一定存在[0,2]x ∈，使得()f x =【答案】AB 【解析】【分析】取M N λ<<，构造函数()()g x f x λ=-，确定函数单调递增，根据零点存在定理得到存在()01,2x ∈使得()0f x λ=，再依次判断每个选项得到答案.【详解】函数()y f x =是定义在[0,2]上的增函数，故0M N <<，对任意值λ，M N λ<<，考虑()()g x f x λ=-，函数单调递增，则()()110g f M λλ=-=-<，()()220g f N λλ=-=->，故存在()01,2x ∈使得()()000g x f x λ=-=，即()0f x λ=，对选项A ：2M N M N +<<，存在[0,2]x ∈，使得()2M Nf x +=，正确；对选项B：M N <<，存在[0,2]x ∈，使得()f x =对选项C ：211M NM N <<+，存在[0,2]x ∈，使得2()11f x M N=+，错误；对选项D：M N <<，存在[0,2]x ∈，使得()f x =故选：AB.12.已知函数221()1x xf x x x +=++，则下列结论正确的是（）A.()f x 为奇函数B.()f x 值域为(,2][2,)-∞-+∞ C.若12120,0,x x x x >>≠，且12()()f x f x =，则122x x +>D.当0x >时，恒有5()2f x x ≥成立【答案】AC 【解析】【分析】应用奇偶性定义判断A ；在,()0x ∈+∞上，令211x t x x x+==+研究其单调性和值域，再判断()f x 的区间单调性和值域判断B ；利用解析式推出1()()f f x x=，根据已知得到211x x =，再应用基本不等式判断C ；特殊值法，将2x =代入判断D.【详解】由解析式知：函数定义域为{|0}x x ≠，且2222()11()()()()11x x x xf x f x x x x x -+-+-=+=-+=---++，所以()f x 为奇函数，A 对；当,()0x ∈+∞时，令2112x t x x x +==+≥=，当且仅当1x =时等号成立，由对勾函数性质知：1t x x=+在(0,1)上递减，在(1,)+∞上递增，且值域为[2,)t ∈+∞，而1()f x t t =+在[2,)t ∈+∞上递增，故()f x 在(0,1)x ∈上递减，在(1,)x ∈+∞上递增，且5()[,)2f x ∈+∞，由奇函数的对称性知：()f x 在(,1)x ∈-∞-上递增，在(1,0)x ∈-上递减，且5()(,2f x ∈-∞，所以()f x 值域为55(,[,)22-∞-+∞ ，B 错；由222211()111()()111()1x x x x f f x x x x x x++=+=+=++，若12120,0,x x x x >>≠且12()()f x f x =，所以211x x =，故121112x x x x +=+≥=，当且仅当11x =时等号成立，而11x =时211x x ==，故等号不成立，所以122x x +>，C 对；由412295(2)25241102f +=+=<⨯=+，即2x =时5()2f x x <，D 错；故选：AC【点睛】关键点点睛：对于C 选项，根据解析式推导出1(()f f x x=，进而得到211x x =为关键.第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设{}50A x x =-=，{}10B x ax =-=，若A B B = ，则实数a 的值为______.【答案】0或15【解析】【分析】依题意可得B A ⊆，分B =∅和{}5B =两种情况讨论.【详解】因为{}{}505A x x =-==，又A B B = ，所以B A ⊆，当0a =时{}10B x ax =-==∅，符合题意；当{}5B =，则510a -=，解得15a =，综上可得0a =或15a =.故答案为：0或1514.若函数()3,11,1x x f x ax x +≥⎧=⎨+<⎩在R 上为单调函数，则实数a 的取值范围为_______.【答案】(]0,3【解析】【分析】确定函数单调递增，得到0a >且131a +≥+，解得答案.【详解】()3,11,1x x f x ax x +≥⎧=⎨+<⎩在R 上为单调函数，3y x =+，1x ≥为单调递增函数，故1y ax =+，1x <单调递增，0a >，且131a +≥+，即3a ≤，故03a <≤.故答案为：(]0,315.已知正数,x y 满足2(43)3x y x y +=，则23x y +的最小值为____________.【答案】【解析】【分析】令23t x y =+，则0t >且23t x y -=，即可得到22294t x x=+，再利用基本不等式求出2t 的最小值，即可求出t 的最小值.【详解】因为0x >，0y >，令23t x y =+，则0t >且23t xy -=，因为2(43)3x y x y +=，所以22243333t x t x x x --⎛⎫⋅+⨯= ⎪⎝⎭，所以()()2922t x t x x -+=，即22294t x x -=，所以22294t x x =+，又2229412t x x =+≥=，当且仅当2294x x =，即2x =时取等号，所以t ≥或t ≤-，所以23x y +的最小值为2x =、3y =时取等号.故答案为：16.若定义在()(),00,∞-+∞U 上的函数()f x 同时满足：①()f x 为偶函数；②对任意的()12,0,x x ∈+∞，且12x x ≠，都有()()222121210x f x x f x x x -<-，则称函数()f x 具有性质P ．已知函数()f x 具有性质P ，则不等式()()2242(2)f x f x x --<+的解集为_________.【答案】()()3,22,1--⋃--【解析】【分析】构造函数()()2f xg x x=，由题意可以推出函数()()2f xg x x=的奇偶性、单调性，再根据函数的奇偶性和单调性解不等式即可.【详解】不妨设120x x <<，则120x x -<，由()()222121210x f x x f x x x -<-，得()()2221120x f x x f x ->，则()()122212f x f x xx>，构造函数()()2f xg x x=，则120x x <<，()()12g x g x >，所以函数()g x 在()0,∞+上单调递减，因为()f x 为偶函数，所以()()f x f x -=，则()()()()()22f x f xg x xx g x --==-=，所以函数()g x 为偶函数，且函数()g x 的定义域为()(),00,∞-+∞U ，由()()2242(2)f x f x x --<+，得()()()()22224224f x f x x x--<--，即()()224g x g x -<-，所以22242040x x x x ⎧->-⎪⎪-≠⎨⎪-≠⎪⎩，解得31x -<<-且2x ≠-，所以不等式()()2242(2)f x f x x --<+的解集为()()3,22,1--⋃--.故答案为：()()3,22,1--⋃--.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是由已知条件去构造函数()()2f xg x x=.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知全集为R ，{}2R 2320A x x x =-->ð．（1）求集合A ；（2）设不等式220x ax a -+≤的解集为C ，若C ≠∅且“x C ∈”是“x A ∈”的充分不必要条件，试求实数a 的取值范围.【答案】（1）122A x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭（2）14[,0][1,]83- 【解析】【分析】（1）依题意可得{}22320A x x x =--≤，再解一元二次不等式即可；（2）依题意可得220x ax a -+≤的解集非空且是122A x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭的真子集，设2()2f x x ax a =-+，即可得到Δ01221()02(2)0a f f ≥⎧⎪⎪-≤≤⎪⎨⎪-≥⎪⎪≥⎩，解得即可.【小问1详解】由{}2R 2320A x x x =-->ð，得{}22320A x x x =--≤，由22320x x --≤，得()1202x x ⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭，解得122x -≤≤，故122A x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭.【小问2详解】因为C ≠∅且“x C ∈”是“x A ∈”的充分不必要条件，所以220x ax a -+≤的解集非空且是122A x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭的真子集，设2()2f x x ax a =-+，则Δ01221(02(2)0a f f ≥⎧⎪⎪-≤≤⎪⎨⎪-≥⎪⎪≥⎩，即2440122104440a a a a a a a ⎧-≥⎪⎪-≤≤⎪⎨⎪++≥⎪⎪-+≥⎩，解得108a -≤≤或413a ≤≤，当18a =-时不等式220x ax a -+≤的解集为11,24C ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，符合题意；当43a =时不等式220x ax a -+≤的解集为2,23C ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，符合题意；综上，实数a 的取值范围为14[,0][1,83- ．18.设2()(1)f x ax a x a =+++．（1）若不等式()0f x ≥有实数解，试求实数a 的取值范围；（2）当0a >时，试解关于x 的不等式()1f x a <-.【答案】（1）13a ≥-（2）答案见解析【解析】【分析】（1）依题意不等式()210ax a x a +++≥有实数解，分0a =、0a >、a<0三种情况讨论，当a<0时需0∆≥，即可求出参数的取值范围；（2）原不等式可化为()110x x a ⎛⎫++< ⎪⎝⎭，再分1a =、01a <<、1a >三种情况讨论，分别求出不等式的解集.【小问1详解】依题意，()0f x ≥有实数解，即不等式()210ax a x a +++≥有实数解，当0a =时，0x ≥有实数解，则0a =符合题意.当0a >时，取0x =，则()210ax a x a a +++=>成立，符合题意.当a<0时，二次函数()21y ax a x a =+-+的图像开口向下，要0y ≥有解，当且仅当()22114013a a a ∆=+-≥⇔-≤≤，所以103a -≤<.综上，实数a 的取值范围是13a ≥-.【小问2详解】不等式()()21110f x a ax a x <-⇔+++<，因为0a >，所以不等式可化为()110x x a ⎛⎫++< ⎪⎝⎭，当11a -=-，即1a =时，不等式()()110x x ++<无解；当11-<-a ，即01a <<时，11x a-<<-；当11a ->-，即1a >时，11x a-<<-；综上，当01a <<时，原不等式的解集为1(,1)a--，当1a =时，原不等式的解集为∅，当1a >时，原不等式的解集为1(1,)a--．19.已知函数()22x x mf x x-+=.（1）若()()2g x f x =+，判断()g x 的奇偶性并加以证明.（2）若1[,1]4x ∈时，不等式()22f x m >-恒成立，试求实数m 的取值范围.【答案】（1）奇函数，证明见解析（2）1,18⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）首先求出()g x 的解析式，再根据奇偶性的定义证明即可；（2）设()mh x x x =+（1[,1]4x ∈），依题意只需min ()2h x m >，再分0m ≤、m 1≥、1016m <≤、1116m <<四种情况讨论，求出()h x 的最小值，从而求出m 的取值范围.【小问1详解】()g x 为奇函数，证明如下：因为()22x x m f x x -+=，所以()()2222x x m mx x xg x f x -+=+=+=+，则()g x 的定义域为()(),00,∞-+∞U ，且()()mg x x g x x-=--=-，所以()g x 为奇函数.【小问2详解】1[,1]4x ∈ 时，不等式()22f x m >-恒成立，2mx m x ∴+>对1[,1]4x ∈恒成立.设()mh x x x =+（1[,1]4x ∈），则只需min ()2h x m >即可.当0m ≤时，则()h x 在1[,1]4单调递增，所以min 11()()4244h x h m m ==+>，解得18m >-，所以108m -<≤；当0m >时，因为()h x 在单调递减，)+∞单调递增.1≥，即m 1≥时，()h x 在1[,1]4单调递减，所以min ()(1)12h x h m m ==+>，解得1m <，舍去；14≤，即1016m <≤时，()h x 在1[,1]4单调递增，所以min 11()()4244h x h m m ==+>，解得18m >-，所以此时1016m <≤；③当114<<，即1116m <<时，min ()2h x h m ==，解得01m <<，所以此时1116m <<；综上，实数m 的取值范围为1,18⎛⎫- ⎪⎝⎭.20.已知函数()f x x m =+，()22232m g x x mx m =-++-，（1）若()212m g x <+的解集为()1,a ，求a 的值；（2）试问是否存在实数m ，使得对于12[0,1],[1,2]x x ∀∈∀∈时，不等式12()()f x g x >恒成立？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】（1）2（2）不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）代入数据得到2240x mx m -+-<，根据不等式与方程的关系确定3m =，代入计算得到答案.（2）题目转化为min max ()()f x g x >，根据单调性计算()min f x m =，根据二次函数性质考虑322m ≤和322m >两种情况，计算最值得到答案.【小问1详解】()212m g x <+，即()22223122m m g x x mx m =-++-<+，整理得到2240x mx m -+-<，不等式2240x mx m -+-<的解集为()1,a ，故1x =为方程2240x mx m -+-=的根，即1240m m -+-=，解得3m =，故2320x x -+<，解得12x <<，则2a =.【小问2详解】对[]10,1x ∀∈，2[1,2]x ∈，()()12f x g x >恒成立，只需min max ()()f x g x >.()f x x m =+在[]0,1上单调递增，因此()()min 0f x f m ==；()22232m g x x mx m =-++-的对称轴为02m x =.当322m ≤，即3m ≤时，2max ()(2)12m g x g ==+，故212m m >+，即2220m m -+<，无解，舍；当322m >，即3m >时，2max ()(1)22m g x g m ==+-，故222m m m >+-，解得22m -<<，舍.综上所述：不存在实数m 符合题意.21.已知函数()2(2)4f x x a x =--+，()232x b g x ax +-=+.（1）若函数()f x 在2,3b b b ⎡⎤---⎣⎦上为偶函数，试求实数b 的值；（2）在（1）的条件下，当()g x 的定义域为()1,1-时，解答以下两个问题：①判断函数()g x 在定义域上的单调性并加以证明；②若()()120g t g t -+<，试求实数t 的取值范围.【答案】（1）3b =（2）①()g x 在()1,1-上单调递增，证明见解析；②10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据偶函数确定2a =且230b b b -+--=，解得答案.（2）任取12,x x 满足1211x x -<<<，计算()()12g x g x <得到函数单调递增，变换()()21g t g t <-，考虑函数的单调性结合函数定义域计算得到答案.【小问1详解】()2(2)4f x x a x =--+在2,3b b b ⎡⎤---⎣⎦上为偶函数，故2a =，230b b b -+--=，即()()310b b -+=，解得3b =或1b =-，由区间定义可知23b b b -<--，即23b >，1b =-不满足，所以3b =.【小问2详解】①函数()g x 在()1,1-上单调递增；证明如下：()222x g x x =+，()1,1x ∈-，任取12,x x 满足1211x x -<<<，()()()()()()122112122222121212222211x x x x x x g x g x x x x x ---=-=++++，由于1211x x -<<<，故121x x <，210x x ->，于是()()()()()()122112*********x x x x g x g x x x ---=<++，则()()12g x g x <，则()g x 在()1,1-上单调递增.②函数()g x 的定义域为()1,1-，关于原点对称，()()222x g x g x x --==-+，则()g x 为奇函数，由(1)(2)0g t g t -+<，即()()21g t g t <-，又因为()g x 在()1,1-上单调递增，则12111121t t t t -<<⎧⎪-<-<⎨⎪<-⎩，解得103t <<，所以实数t 的取值范围是10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭.22.设函数()f x 的定义域为D ，对于区间[],I a b =（a b <，I D ⊆），若满足以下两条性质之一，则称I 为()f x 的一个“美好区间”.性质①：对任意x I ∈，有()f x I ∈；性质②：对任意x I ∈，有()f x I ∉.（1）判断并证明区间[]1,2是否为函数3y x =-的“美好区间”；（2）若[]0,m （0m >）是函数()22f x x x =-+的“美好区间”，试求实数m 的取值范围；（3）已知定义在R 上，且图像连续不断的函数()f x 满足：对任意,R a b ∈（a b <），有()()f a f b b a ->-.求证：()f x 存在“美好区间”，且存在0R x ∈，使得0x 不属于()f x 的任意一个“美好区间”.【答案】（1）是，证明见解析（2）[]1,2（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据题设中的新定义，结合函数3y x =-，进行判定，即可求解；（2）若I 为()f x 的“美好区间”，则不满足性质②，必满足性质①，即S I ⊆，由()22f x x x =-+，根据二次函数的性质，分类讨论，即可求解；（3）对于任意区间[],I a b =，记{()|}S f x x I =∈，根据单调性得到()(),S f b f a =⎡⎤⎣⎦，若I 为()f x 的“美好区间”，必满足性质②，转化为()f a a <或()f b b >，得出()f x 一定存在“美好区间”，记()()g x f x x =-，结合函数的单调性和零点的存在性定理，得到存在()0,0x t ∈，使得()00g x =，即可求解.【小问1详解】函数3y x =-，当[1,2]x ∈时，可得[]1,2y ∈，所以区间[]1,2是函数3y x =-的一个“美好区间”.【小问2详解】记[]0,I m =，{()|}S f x x I =∈，可得()[]000,f m =∈，故若I 为()f x 的“美好区间”，则不满足性质②，必满足性质①，即S I ⊆；由()()22211f x x x x =-+=--+，当01m <<时，()f x 在[]0,m 上单调递增，且()()2210f m m m m m m m -=-+-=-->，即()f m m >，所以()0,S f m =⎡⎤⎣⎦不包含于[]0,I m =，不合题意；当12m ≤≤时，()()[][]0,10,10,S f f m I ==⊆=⎡⎤⎣⎦，符合题意；当m>2时，()()()220f m f f <==，所以()f m I ∉，不合题意；综上可知，12m ≤≤，即实数m 的取值范围是[]1,2.【小问3详解】对于任意区间[](),I a b a b =<，记{()|}S f x x I =∈，由已知得()f x 在I 上单调递减，故()(),S f b f a =⎡⎤⎣⎦，因为()()f a f b b a ->-，即S 的长度大于I 的长度，故不满足性质①，所以若I 为()f x 的“美好区间”，必满足性质②，这只需S I =∅ ，即只需()f a a <或()f b b >，由()f x x =显然不恒成立，所以存在常数c 使得()f c c ≠.如()f c c <，取a c =，区间[](),I a b a b =<满足性质②；如()f c c >，取b c =，区间[](),I a b a b =<满足性质②；综上，函数()f x 一定存在“美好区间”；记()()g x f x x =-，则()g x 图象连续不断，下证明()g x 有零点：因为()f x 在R 上是减函数，所以()g x 在R 上是减函数，记()0f t =；若0=t ，则00x =是()g x 的零点，若0t >，则()()0f t f t <=，即()00g >，()0g t <，由零点存在性定理，可知存在()00,x t ∈，使得()00g x =，若0t <，则()()0f t f t >=，即()0g t >，()00g <，由零点存在性定理，可知存在()0,0x t ∈，使得()00g x =，综上，()g x 有零点0x ，即()00f x x =，因为()f x 的所有“美好区间”I 都满足性质②，故0x I ∉.（否则()00f x x I =∈，与性质②不符），即0x 不属于()f x 的任意一个“美好区间”，证毕.【点睛】关键点睛：对于新定义问题关键是理解所给定义及限制条件，再利用相应的数学知识解答.。
2022-2023学年辽宁省大连市大连育明高级中学高一上学期期中数学试题(解析版)
2022-2023学年辽宁省大连市大连育明高级中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C ⋃⋂= A ．{1,1}- B ．{0,1} C ．{1,0,1}- D ．{2,3,4}【答案】C【详解】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B =-， 结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C =-. 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力. 2．命题“x ∀∈R ，220x x -≥”的否定是（ ） A ．x ∀∉R ，220x x -≥ B ．x ∀∉R ，220x x -< C ．x ∃∈R ，220x x -≥ D ．x ∃∈R ，220x x -<【答案】D【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即得.【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，即先将量词“∀”改成量词“∃”，再将结论否定， 所以该命题的否定是“x ∃∈R ，220x x -<”. 故选：D.3．已知:125p x -≤，22:4490(0)q x x m m -+-≤>若q 是p 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是（ ） A ．10,3⎛⎫⎪⎝⎭B ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．14,33⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．14,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B【分析】解不等式，求出俩命题的解，然后根据充分不必要条件，得出不等关系，从而求出实数m 的范围.【详解】解：由题意 在:125p x -≤中，解得：23x -≤≤，在22:4490(0)q x x m m -+-≤>中， 解得：3232m x m -+≤≤+， ∵q 是p 的充分不必要条件∴3223230m m m -+≥-⎧⎪+≤⎨⎪>⎩，等号不同时成立， ∴103m <≤.故选：B.4．某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：①先将水加热到100C ︒，水温(C)y ︒与时间(min)t 近似满足一次函数关系；②用开水将热饮冲泡后在室温下放置，温度(C)y ︒与时间(min)t 近似满足函数的关系式为 101802t a y b-⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（,a b 为常数）, 通常这种热饮在40C ︒时，口感最佳，某天室温为20C ︒时，冲泡热饮的部分数据如图所示，那么按上述流程冲泡一杯热饮，并在口感最佳时饮用，最少需要的时间为A ．35minB ．30minC ．25minD ．20min【答案】C【分析】由函数图象可知这是一个分段函数，第一段是正比例函数的一段，第二段是指数型函数的一段，即满足101802t a y b -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，且过点（5，100）和点（15，60），代入解析式即可得到函数的解析式．令y=40，求出x,即为在口感最佳时饮用需要的最少时间．【详解】由题意，当0≤t ≤5时，函数图象是一个线段，当t ≥5时，函数的解析式为101802t ay b -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，点（5，100）和点（15，60），代入解析式，有51015101100802160802aabb --⎧⎛⎫⎪=+ ⎪⎪⎝⎭⎨⎪⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎩， 解得a ＝5,b=20，故函数的解析式为510180202t y -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，t ≥5．令y=40，解得t=25,∴最少需要的时间为25min ． 故选C.【点睛】本题考查了求解析式的问题，将函数图象上的点的坐标代入即可得到函数的解析式，考查了指数的运算，属于中档题．5．已知函数()2f x +的定义域为()3,4-，则函数()f xg x =的定义域为（ ）A ．1,43⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,23⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,63⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C【分析】根据抽象函数的定义域的求解，结合具体函数单调性的求解即可.【详解】因为函数()2f x +的定义域为()3,4-，所以()f x 的定义域为()1,6-.又因为310x ->，即13x >，所以函数()g x 的定义域为1,63⎛⎫ ⎪⎝⎭.故选：C.6．若3737x y y x --+≤+，则（ ） A ．0x y -≤ B ．0x y -≥ C ．0x y +≤ D ．0x y +≥【答案】C【分析】将3737x y y x --+≤+转化为3737x x y y ---≤-，后构造函数()37x xf x -=-，研究其单调性即可得答案.【详解】由3737x y y x --+≤+可得3737x x y y ---≤-，令()37x xf x -=-，其中x ∈R .则由3737x x y y ---≤-可得()()f x f y ≤-.又注意到：3x y =在R 上单调递增，y =7x -在R 上单调递减，则()37x xf x -=-在R 上单调递增.则由()()f x f y ≤-可得x y ≤-，即0x y +≤. 故选：C7．已知函数()112331x x f x ++⋅=+与函数()1g x mx m =++（m 为常数），若函数()()()F x f x g x =-恰有三个零点123x x x ､､，则()()()123f x f x f x ++的值为（ ） A ．2 B ．13C ．3D ．1【答案】C【分析】根据()f x 和()g x 的解析式得到两个函数都经过点()1,1-，且关于()1,1-中心对称，然后将函数()()()F x f x g x =-的零点转化为()f x 与()g x 图象交点的横坐标，则()()22,x f x 为对称中心，点()()11,x f x 和点()()33,x f x 关于()1,1-中心对称，最后利用对称性可得()()()1233f x f x f x ++=. 【详解】因为()()111111232323222313131x x x x x x f x f x --++--++⋅⋅⋅+--+=+==+++，所以()f x 关于()1,1-中心对称，又()0231131f ⨯-==+， 所以()1,1-在()f x 图象上，因为()()111g x mx m m x =++=++，所以()g x 过点()1,1-，则函数()f x 和()g x 的图象都关于()1,1-中心对称，设123x x x <<，函数()()()F x f x g x =-的零点即()f x 与()g x 图象交点的横坐标， 所以()()()22,1,1x f x =-，点()()11,x f x 和点()()33,x f x 关于()1,1-中心对称， 则()()132f x f x +=，()()()1233f x f x f x ++=. 故选：C.8．设a 为常数，()102f =，()()()()()f x y f x f a y f y f a x +=-+-，则（ ） A ．()1f a =B ．()()()f x y f x f y +=C ．满足条件的()f x 不止一个D ．()12f x =恒成立 【答案】D【分析】利用赋值法逐一对各选项进行验证.【详解】令0x y ==，可得()()()020f f f a =， 因为()102f =，所以()12f a =，故选项A 不正确； 令0y =，得()()()()()0f x f x f a f f a x =+-， 代入()12f a =，得()()f a x f x -=， 原等式变形为()()()2f x y f x f y +=，故选项B 不正确； 在()()()2f x y f x f y +=中，令y x =，得()()222f x f x ⎡⎤=⎣⎦，即函数取值非负，令y a x =-，得()()22f a f x ⎡⎤=⎣⎦，所以212[()]2f x =，即()12f x =恒成立，满足条件的()f x 只有一个， 故选项D 正确，C 不正确. 故选:D.二、多选题9．已知0a b >>，且31a b +=，则（ ） A ．ab 的最大值为112B ．ab 的最小值为112C ．13a b +的最小值为16D ．2215a b +的最小值为58【答案】AD【解析】利用基本不等式可求出112ab ≤，即可判断AB ；由()13133a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭利用基本不等式可判断C ；将13=-a b 代入2215a b +可求出最值，判断D.【详解】0a b >>，13a b =+≥112ab ≤，当且仅当3a b =时等号成立，即ab 的最大值为112，故A 正确；B 错误；()1313333101016b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥= ⎪⎝⎭，当且仅当33b a a b =，即a b =时等号成立，0a b >>，1316a b+>，故C 错误； 0a b >>，31a b +=，可得14b <<，()22222151513152488a b b b b ⎛⎫∴+=-+=-+ ⎪⎝⎭，当18=b 时，2215a b +取的最小值为58，故D 正确.故选：AD.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.10．已知函数()202220221x xf x -=-+，下列说法正确的是（ ）A ．函数()f x 是奇函数B ．关于x 的不等式()()2122f x f x -+>的解集为1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．函数()f x 在R 上是增函数D ．函数()f x 的图象的对称中心是()0,1 【答案】BCD【分析】A 选项：根据奇偶性的定义判断即可；C 选项：根据已知函数的单调性即可得到()f x 得单调性；D 选项：根据()()2f x f x +-=，即可得到()0,1是()f x 的对称中心； B 选项：利用对称性和单调性解不等式即可.【详解】A 选项：()f x 的定义域为R ，关于原点对称，()()202220221x xf x f x --=-+≠，同时()()f x f x -≠-，所以()f x 不是奇函数也不是偶函数，故A 错；C 选项：因为函数2022x y =，2022x y -=-在R 上单调递增，所以()f x 在R 上单调递增，故C 正确；D 选项：()()2f x f x +-=，所以()0,1是()f x 的对称中心，故D 正确；B 选项：原不等式可整理为()()()()21222f x f x f x f x -+>-+，即()()212f x f x ->-，则212x x ->-，解得14x >，故B 正确. 故选：BCD.11．若函数()f x 在定义域内D 内的某区间M 是增函数，且()f x x在M 上是减函数，则称()f x 在M 上是“弱增函数"，则下列说法正确的是（ ） A ．若2(),f x x =则不存在区间M 使()f x 为“弱增函数” B ．若1(),f x x x=+则存在区间M 使()f x 为“弱增函数” C ．若53(),f x x x x =++则()f x 为R 上的“弱增函数’D ．若2()(4)f x x a x a =+-+在区间(]0,2上是“弱增函数”，则4a = 【答案】ABD 【解析】A. ()f x y x x==，不存在区间使其为减函数. B.1()f x x x=+由双勾函数单调性可作出判断. C. 由53()f x x x x =++的奇偶性和单调性，可判断其在R 上为增函数. 42()1f x y x x x==++为偶函数，其在0x ≥时为增函数，故在0x <时为减函数，但()f x 不是R 上的弱增函数 D.可结合二次函数和双勾函数单调性作出判断. 【详解】A. 2(),f x x =()f x x x=在定义域内的任何区间上都是增函数，故不存在区间M 使()f x 为“弱增函数”； B. 1()f x x x=+在[)1,+∞上为增函数，2()11f x y x x ==+，易知它在[)1,+∞上为减函数 故1()f x x x=+存在区间M 使()f x 为“弱增函数”； C. 53()f x x x x =++为奇函数，且0x ≥时，53()f x x x x =++为增函数，故奇函数的对称性可知，53()f x x x x =++为R 上增函数；42()1f x y x x x==++为偶函数，其在0x ≥时为增函数，故在0x <时为减函数.故不是R 上的弱增函数； D. 若2()(4)f x x a x a =+-+在区间(]0,2上是“弱增函数”，则2()(4)f x x a x a =+-+在(]0,2上为增函数，故402a--≤，故4a ≤又()(4)f x ay x a x x==+-+在(]0,22，则4a ≥ 综上有4a =故选：ABD【点睛】函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.12．若函数()f x 具有下列性质：①定义域为(1,1)-；②对于任意的,(1,1)x y ∈-，都有()()1x y f x f y f xy ⎛⎫++= ⎪+⎝⎭；③当10x -<<时，()0f x >，则称函数()f x 为δ的函数.若函数()f x 为δ的函数，则以下结论正确的是 A ．()f x 为奇函数 B ．()f x 为偶函数 C ．()f x 为单调递减函数 D ．()f x 为单调递增函数【答案】AC【分析】分析奇偶性：通过令值找到()f x 与()f x -之间的关系；分析单调性：通过令值找到12()()f x f x -与0的大小关系.【详解】()f x 定义域关于原点对称，令y x =-则有：()()(0)f x f x f +-=，令0x y ==，则有(0)0f =，所以()()f x f x -=-，故()f x 是奇函数；令1x x =，2y x =-，且12x x <，所以121212()()()1x x f x f x f x x -+-=-，又120x x -<且111x -<<，211x -<<，则122112(1)()(1)(1)0x x x x x x ---=+-> ，即1212101x x x x --<<-，所以12())0(f x f x ->，所以()f x 是单调减函数. 故选AC.【点睛】判断抽象函数的单调性和奇偶性，一般采用令值的方法解决问题.令值的时候注意构造出()f x 与()f x -之间的关系以及12()()f x f x -与0的大小.三、填空题13．设函数()()2,1,11,1,x x f x x x ≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩则不等式()()120f x f -+>的解集为________． 【答案】()3,3-【分析】根据分段函数的单调性，把问题中的函数值大小比较转化为自变量大小比较，从而求得解集.【详解】由函数解析式知()f x 在R 上单调递增，且(2)2(2)f f -=-=-， 则()()()()12012(2)f x f f x f f -+>⇒->-=-， 由单调性知12x ->-，解得()3,3x ∈- 故答案为：()3,3-【点睛】关键点点睛：找到函数单调性，将函数值大小比较转化为自变量大小比较即可.14．已知函数()()221421f x m x mx m =+++-有一个零点在区间()0,1内，则实数m 的取值范围是__________. 【答案】1182m -<<【分析】分类讨论()f x 为一次函数和二次函数，当()f x 为二次函数时再分类讨论()f x 存在一个零点和两个零点两种情况，一个零点时Δ0=，两个零点时满足题意需用零点存在性定理求出实数m 的取值范围.【详解】()1,43m f x x =-=--，函数的零点为34-，不满足题意；当1m ≠-时，若二次函数只有一个零点，则()()()24421210m m m ∆=-⨯+⨯-=，解得1m =，此时的零点为()41412m m -=-+，不满足题意；若二次函数有两个零点，有且只有一个零点在区间()0,1中，则()()()()0121810f f m m =-+<，解得1182m -<< 检验：当1182m -<<时，()1221021m x x m -=<+，即两个零点异号 因此当()()010f f <，1182m -<<时，函数有且只有一个零点在区间()0,1中当若二次函数有两个零点，两个零点在区间()0,1中时()()1212402022121021m x x m m x x m ⎧<+<⇒<-<⎪+⎪⎨-⎪=>⎪+⎩，无解，故不存在两个零点在区间()0,1中； 故答案为：1182m -<<15．已知函数()(),f x g x 分别为定义在R 上的奇函数和偶函数，且满足()()12x f x g x ++=.若函数()()[]42,2,1x x h x g x x -=+-∈-，则()h x 的值域为__________.【答案】1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】由()()12x f x g x ++=，利用函数()(),f x g x 分别为定义在R 上的奇函数和偶函数，得到()22x x g x -=+，进而得到()()222x x h x =-，再令12,24x t ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦求解.【详解】解：由()()12x f x g x ++=得：()()12x f x g x -+-+-=，因为函数()(),f x g x 分别为定义在R 上的奇函数和偶函数，所以()()12x f x g x -+-+=，两式联立得()22x x g x -=+，所以()()222x x h x =-，令12,24xt ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，得22111,2244t y t t ⎛⎫⎡⎤---∈- ⎪⎝⎭=⎢⎣=⎥⎦，所以()h x 的值域为1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，故答案为：1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦16．已知函数()f x 定义域为区间[]1,3-，且图像关于点()1,1中心对称.当13x <≤时，()11f x x x =+-，则满足()()12f x f x -+≤的x 的取值范围是__________. 【答案】30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】根据一次函数和反比例函数的单调性得到当13x <≤时，()f x 单调递增，再结合()f x 关于()1,1中心对称得到()()22f x f x +-=，且()f x 在[]1,3-上单调递增，然后将原不等式整理为()()12f x f x -≤-，最后利用单调性和定义域列不等式求解即可.【详解】因为函数y x =，1y x=-在(]1,3上单调递增，所以当13x <≤时，()f x 单调递增，因为()f x 关于()1,1中心对称，所以()()22f x f x +-=，且()f x 在[]1,3-上单调递增， 不等式()()12f x f x -+≤可整理为()()()()12f x f x f x f x -+≤+-，即()()12f x f x -≤-，则11312312x x x x-≤-≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪-≤-⎩，解得302x ≤≤.故答案为：30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.四、解答题17．计算下列各式的值： (1)1120390.027(2)16π⎛⎫++- ⎪⎝⎭(2)已知1x ≥，求()()()22281122x x y x x +=++的最大值. 【答案】(1)4120 (2)169【分析】（1）利用指数幂的运算性质计算即可（2）变形，凑系数，利用基本不等式可求最大值.【详解】（1）()111203339410.027(2)111620330.30.344π==⎛⎫++-+++= ⎝+⎪⎭ （2）()()()222222242224(1)48142(1)2(12)(2)252122x x x x x x y x x x x x x ++⨯+⨯+==≤++++++ 242422244242222(61)25277711225225225225x x x x x x x x x x x x x x+++++===+=+++++++++7161199≤+=+= 当且仅当2222122x x x x ⎧=+⎪⎨=⎪⎩，即1x =时等号成立，故()()()22281122x x y x x +=++的最大值为16918．已知全集U =R ，集合{2},{44}A xx B x x =>=-<≤∣∣. (1)求()U A B ；(2)定义{A B xx A -=∈∣且}x B ∉，求(),A B A A B ---. 【答案】(1)(],4-∞-(2)()4,A B ∞-=+，()(]2,4A A B --=【分析】（1）根据集合并集和补集运算即可求得()U A B .（2）利用定义即可求得(),A B A A B ---. 【详解】（1）因为{2},{44}A xx B x x =>=-<≤∣∣ 所以()4,A B =-+∞ ，又因为U =R()(],4U A B =-∞-（2）由已知{A B xx A -=∈∣且}x B ∉ 因为{2},{44}A xx B x x =>=-<≤∣∣ 所以()4,A B -=+∞.()(]2,4A A B --=19．已知函数()f x 是定义在区间[]22-,上的奇函数，且()22f -=，若对于任意的[],2,2,0m n m n ∈-+≠，都有()()0f m f n m n+<+. (1)判断函数的单调性，并给出证明；(2)若()22f x at ≤-+，存在[]2,2x ∈-，对于任意的[]2,2a ∈-恒成立，求实数t 的取值范围.【答案】(1)单调递减，证明见解析.(2)[]1,1-【分析】（1）赋值法构造单调性定义的等价式子即可证明.（2）利用恒成立和单调性求出函数的最值，即可得到范围.【详解】（1）()f x 在区间[]22-,上单调递减， 由已知[],2,2,0m n m n ∈-+≠，都有()()0f m f n m n+<+， 故当[],,2,2m n -∈-0m n -≠，则()()0f m f n m n +-<-， 因为()f x 是定义在区间[]22-,上的奇函数，则()()f n f n =--， 故()()0f m f n m n-<-，所以()f x 在区间[]22-,上单调递减 （2）()22f x at ≤-+，存在[]2,2x ∈-，对于任意的[]2,2a ∈-恒成立，故()min 22f x at ≤-+，因为()22f -=，()f x 为奇函数，所以()()min 22f x f ==-，即222at -≤-+，所以[]2,2a ∈-，[]24,4a ∈-，有240at -≤恒成立.故440440t t -≤⎧⎨--≤⎩，解得11t -≤≤， t 的取值范围为[]1,1-20．华为为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且()210100,040100007019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完(1)求出2023年的利润()W x （万元）关于年产量x （千部）的函数解析式（利润=销售额-成本）(2)2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)()210600250,040100009200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨--+≥⎪⎩(2)2023年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润为9000万元【分析】（1）由题意得到()()0.71000250W x x R x =⨯--，从而根据()R x 求出()W x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式；（2）040x <<时，配方求出()W x 的最大值，40x ≥时，利用基本不等式求出()W x 的最大值，比较后得到结论.【详解】（1）由题意得：()()0.71000250W x x R x =⨯--，故当040x <<时，()227001010025010600250W x x x x x x =---=-+-，当40x ≥时，()100001000070070194502509200W x x x x x x=--+-=--+，故()W x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式为：()210600250,040100009200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨--+≥⎪⎩. （2）当040x <<时，()()221060025010308750W x x x x =-+-=--+，故当30x =时，()W x 取得最大值，最大值为8750万元；当40x ≥时，由基本不等式得： ()10000100009200920092009000W x x x x x ⎛⎫=--+=-++≤- ⎪⎝⎭（万元）， 当且仅当10000x x=，100x =时，等号成立， 因为90008750>，所以2023年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润为9000万元.21．设函数()x x f x ka a -=-（0a >且1a ≠）是定义域在R 上的奇函数．（1）若(1)0f >，试求不等式()()2240f x x f x ++->的解集；（2）若()312f =且()()222x xg x a a mf x -=+-在[1,)+∞上的最小值为—2，求m 的值． 【答案】（1）不等式的解集为{1x x 或}4x <-；（2） 2.m =【分析】（1）由奇函数求出k =1；由(1)0f >，解得1a >，进而判断出()x x f x a a -=-在R 上单调递增.利用单调性解不等式；（2）先解出a =2.令()22x x t f x -==-.利用二次函数研究2()22g t t mt =-+的最小值求出m .【详解】（1）()f x 是定义域为R 上的奇函数，∴()()f x f x -=-，(0)0,10,1f k k ∴=∴-=∴=.1(1)0,0f a a>∴->，又0a >且1, 1.a a ≠∴> 因为x y a =在R 上单调递增，x y a -=在R 上单调递减，所以()x x f x a a -=-在R 上单调递增.所以原不等式可化为：2(2)(4)+>-f x x f x224x x x ∴+>-，即2340+->x x ，解得：1x >或<4x -∴不等式的解集为{1x x 或}4x <-.（2）313(1),22f a a =∴-= 即22320,2a a a --=∴=或12a =-（舍去） 222()222(22)(22)2(22) 2.x x x x x x x x g x m m ----∴=+--=---+令()22x x t f x -==-.由（1）可知， ()22x x f x -=-在R 上单调递增.22231,(1),()22()22x t f g t t mt t m m ≥∴≥=∴=-+=-+- 当32m ≥时，当t m =时，2min ()22,2g t m m =-=-∴= 当32m <时，当32t =时，min 17()324g t m =-=-， 解得253122m =>，舍去 综上可知 2.m =22．已知函数()()()12,x f x g x a a R x==+∈. （1）当1a =时，解不等式()()4f g x >；（2）若()1,2x ∈时，()()1f x g x -⋅>恒成立，求a 的取值范围；（3）关于x 的方程()()()120f ax a f g x ---=在区间()0,3内恰有一解，求a 的取值范围. 【答案】（1）01x <<；（2）72a ≥；（3）{}{}5,019a ⎛⎤∈-∞+⋃⋃ ⎥⎝⎦ 【分析】（1）将1a =代入，得到不等式112x +>，计算得到答案.（2）根据题意得到12x a x>-恒成立，设12()x h x x =-，根据函数的单调性得到取值范围. （3）化简得到方程2210(0)ax x x -+=≠，讨论0a =，1a =，1a <三种情况，计算得到答案.【详解】（1）当1a =时，()()1124x f g x +=>，即1112001x x x x-+>∴>∴<< （2）()()11212x x f x g x a a x x -⎛⎫-⋅=+>∴>- ⎪⎝⎭，设12()x h x x =- ()1,2x ∈时：2x 单调递增；1x-单调递增.故12()x h x x =-在()1,2x ∈单调递增. 故7(2)2a h ≥=（3）()()()120f ax a f g x ---=即211120(2)2a a a xx a ax a x --+-=∴-+=-- 化简得到：2210(0)ax x x -+=≠，在区间()0,3内恰有一解当0a =时，方程有解为12x =，满足条件； 当0a ≠时：当440a ∆=-=，1a =时，方程有唯一解为1x =，满足条件；当440∆=->a ，即1a <时若3x =不是方程的解，则满足：596109a a -+<∴<若3x =是方程的解，即596109a a -+=∴=，解得方程为：1233,5x x ==，满足； 综上所述：{}{}5,019a ⎛⎤∈-∞+⋃⋃ ⎥⎝⎦ 【点睛】本题考查了解不等式，恒成立问题，知解的个数求参数，分类讨论是常用的技巧，漏解是容易发生的错误.。
大连24中2013-2014学年度上学期高三年级期中考试Ⅰ数学科试卷及答案
2013-2014学年度上学期高三年级期中考试Ⅰ数学科试卷 命题学校：大连市第二十四中学 命题人：王绍勇 校对人：赵焱本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数z 满足(12)34i z i +⋅=--，则复数z 所对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知全集为U ，集合A 、B 均为U 的子集，则U A B =∅ð是AB B =的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若命题p ：1x ∀>，2x x >，则p ⌝为（ ）A.1x ∀>，2x x ≤B.1x ∀≤，2x x ≤C.1x ∃>，2x x ≤D.1x ∃≤，2x x ≤4.若0.42a =，3log 6b =，4log 8c =，则（ ）A.b c a <<B.c b a <<C.a b c <<D.a c b <<5.已知集合{|A x y ==，2{|22}B y y x x ==-+，则A B =（ ） A.∅ B.[1,3) C.(3,)+∞ D.[3,)+∞6.若函数()sin 4cos4f x x a x =+⋅的图象关于直线6x π=对称，则实数a 等于（ ）C. D.7.若{}x 表示“不小于x 的最小整数”（如{1.2}2=），则当33x -≤≤时，方程{1}x x -=的实数解有（ ）A.0个B.5个C.6个D.7个8.为了得到函数cos(2)3y x π=-的图象，可以将函数sin 2y x =-的图象（ ） A.向左平移12π个单位 B.向右平移12π个单位C.向左平移512π个单位D.向右平移512π个单位9.函数2()log (cos )f x x x =的单调递减区间是（ ） A.(2,2)36k k ππππ-+（k ∈Z ） B.(2,2)63k k ππππ-+（k ∈Z ） C.5(2,2)36k k ππππ++（k ∈Z ） D.2(2,2)63k k ππππ++（k ∈Z ） 10.已知θ∈R 时，不等式222(14sin )46cos 0m m θθ-++-≥恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A.4m ≥或1m ≤B.4m ≥或1m ≤-C.2m ≥或1m ≤D.2m ≥或1m ≤-11.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x -=恒成立，且当(1,0)x ∈-时，()ln(1)f x x =+，则当(2013,2014)x ∈时，()f x =（ ）A.ln(2013)x --B.ln(2013)x -C.ln(2014)x --D.ln(2014)x -12.已知函数|sin |()x f x x=，若0k >时，方程()f x k =有且仅有两个不同的实数解1x 、2x （12x x <），则（ ）A.112sin cos x x x =-⋅B.112sin cos x x x =⋅C.221cos sin x x x =-⋅D.221cos sin x x x =⋅第Ⅱ卷二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上）13.在△ABC 中，AB =2AC =,6B π∠=,则△ABC 的面积等于 .14.已知函数()1x f x e mx =-+的图象上存在与直线3y x =垂直的切线，则实数m 的取值范围是 .15.已知1sin()43πα-=，则(1cos2)tan αα+⋅的值为 . 16.已知函数1(12)()1(23)x f x x x ⎧=⎨-<⎩≤≤≤，若(0,1)a ∈时，函数()()g x f x ax =-（[1,3]x ∈）的最大值与最小值的差为()h a ，则()h a 的值域是 .三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且cos 2cos 32B b C a c=-+. （1）求cos B 的值；（2）若b =a c +的最大值.18. (本小题满分12分)若4x >，求证：22x x >.19. (本小题满分12分) 已知函数2()cos(2)2sin ()64f x x x ππ=+-+. （1）若12()()()f x f x f x ≤≤恒成立，求21||x x -的最小值； （2）若[0,]2x π∈，求()f x 的值域.20. (本小题满分12分)已知函数32()3f x x x ax a =+++.（1）若()f x 在区间(1,2)上单调，求实数a 的取值范围；（2）求证：函数()f x 图象的对称中心是(1,2)-.21. (本小题满分12分)若1a ≠，求函数21()ln(1)2f x x ax x =--+的极值点.22. (本小题满分12分) 已知函数(0)()22(0)1f f x f x x '=+-⋅+. （1）求()f x 的解析式；（2）若不等式2()x e x ax f x +->在(0,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围.2013-2014学年度上学期高三年级期中考试Ⅰ数学科试卷参考答案一．选择题BCCDB CADAB AA二．填空题14.13m > 15.79 16.1[,1)2 三．解答题17.解：（1）∵cos 2cos 32B b C a c=-+ ∴3sin cos 2cos sin 2sin cos A B B C B C +=- ∴3sin cos 2sin cos 2cos sin 2sin()2sin A B B C B C B C A =--=-+=- ∴2cos 3B =- ……5分 （2）∵2222()252cos 223a cb ac ac B ac ac +-+--===- ∴222221()5()5()53326a c a c ac a c ++=+⋅+=++≤（当且仅当a c =时取等）∴2()6a c +≤ ∴a c + ……10分18.证明：欲证22x x >，只需证ln 22ln x x >. ……2分令()ln 22ln f x x x =- ……4分 则2()ln 2f x x'=- ∵4x > ∴12ln 21ln 4ln ()ln 20222e f x --'>-==> ∴()ln 22ln f x x x =-在(4,)+∞上单调递增 ……8分∴()(4)4ln 22ln 40f x f >=-=，即ln 22ln x x > ∴22x x > ……12分19.解：∵1()2sin 2(1cos(2))22f x x x x π=---+32sin 21)123x x x π=--=+- ……6分 （1）∵12()()()f x f x f x ≤≤ ∴21||x x -的最小值等于22T π= ……9分（2）∵02x π≤≤ ∴42333x πππ+≤≤∴11cos(2)32x π-+≤≤∴1)113x π+-- 即()f x的值域为[1]- ……12分 20.解：（1）22()363(1)3f x x x a x a '=++=++- ……2分 若()f x 在区间(1,2)上单调，则在(1,2)上“()0f x '≥恒成立”或“()0f x '≤恒成立” ∴(1)90f a '=+≥或(2)240f a '=+≤即9a -≥或24a -≤ ……6分（2）在()y f x =的图象上任取点00(,)x y ，其关于(1,2)-的对称点为(,)x y 则001222x x y y +⎧=-⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，即0024x x y y =--⎧⎨=-⎩ ……9分 代入3200003y x x ax a =+++，即324(2)3(2)(2)y x x a x a -=--+--+--+ 整理可得，323y x x ax a =+++∴()y f x =的图象关于(1,2)-对称的曲线方程仍为()y f x =即函数()f x 图象的对称中心是(1,2)- ……12分21.解：21(1)()111ax a x f x ax x x -+-'=--=++（(1,)x ∈-+∞） ……2分 （1）当0a =时，()1x f x x '=+ ∴()f x 在(1,0)-上递减，(0,)+∞上递增 ∴()f x 的极小值点为0，无极大值点 ……4分（2）当0a <时，1()()1a ax x a f x x ---'=+ ∵1111a a a-=-<- ∴()f x 在(1,0)-上递减，(0,)+∞上递增∴()f x 的极小值点为0，无极大值点 ……6分（3）当01a <<时，1()()1a ax x a f x x ---'=+ ∵10a a -> ∴()f x 在(1,0)-上递减，1(0,)a a-上递增，1(,)a a -+∞上递减 ∴()f x 的极小值点为0，极大值点为1a a- ……8分 （4）当1a >时，1()()1a ax x a f x x ---'=+ ∵111(1,0)a a a-=-∈- ∴()f x 在1(1,)a a --上递减，1(,0)a a-上递增，(0,)+∞上递减 ∴()f x 的极小值点为1a a-，极大值点为0 ……10分 综上：当0a ≤时，()f x 的极小值点为0，无极大值点；当01a <<时，()f x 的极小值点为0，极大值点为1a a -； 当1a >时，()f x 的极小值点为1a a -，极大值点为0. ……12分 22.解：（1）∵2(0)()2(0)(1)f f x f x ''=--+ ……2分 ∴(0)(0)2(0)f f f ''=-- ∴(0)(0)f f '=-又∵(0)2(0)f f '=+ ∴(0)1f =，(0)1f '=- 即1()221f x x x =--+ ……4分 （2）令221()()(2)21x x F x e x ax f x e x a x x =+--=++-+-+ ……6分 ∴21()22(1)x F x e x a x '=++--+ ∵32()20(1)x F x e x ''=++>+在(0,)+∞上恒成立 ∴()F x '在(0,)+∞上单调递增 ∴()(0)2F x F a ''>=- ……8分①当20a -≥，即2a ≤时，()0F x '>，()F x 在(0,)+∞上单调递增∴()(0)0F x F >= ∴2()x e x ax f x +->在(0,)+∞上恒成立 ……10分 ②当20a -<，即2a >时，∵()F x '在(0,)+∞上单调递增，且(0)0F '<,x →+∞时，()F x '→+∞ ∴存在0(0,)x ∈+∞，使得0()0F x '=∴当0(0,)x x ∈时，()0F x '<，()F x 单调递减，()(0)0F x F <=不合题意 ∴实数a 的取值范围是2a ≤. ……12分。
2018-2019学年辽宁省大连市育明高中高一(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年辽宁省大连市育明高中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合M={x|-1＜x＜3}，N={y|y=2x，x∈R}，则M∩N等于（）A. B. C. D.2.全称命题“∀x∈R，x2+2x+1≥0”的否定是（）A. ∈，B. ∈，C. ∀ ∈，D. 以上都不对3.已知函数y=f（x+1）的定义域为[-2，6]，则函数y=f（3-4x）的定义域是（）A. B. C. D.4.已知函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，3）上是减函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.5.下列函数是偶函数且在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A. B. C. D.6.关于x的不等式mx2+2mx-1＜0恒成立的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.7.已知函数＜，则函数f（x）（）A. 有最小值B. 有最小值2C. 有最大值D. 有最大值8.已知关于x的方程为2kx2-2x-5k-2=0的两个实数根一个小于1，另一个大于1，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D. 或9.已知函数是定义域（-∞，+∞）上的单调递减函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.10.有下列四个命题：①已知-1＜a＜b＜0，则0.3a＞a2＞ab；②若正实数a、b满足a+b=1，则ab有最大值；③若正实数a、b满足a+b=1，则有最大值；④∀x，y∈（0，+∞），x3+y3＞x2y+xy2．其中真命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 411.已知函数f（x）=a x-1+1（a＞0，a≠1）图象过定点A，且点A在直线ax+by=6上，其中a、b为正实数，则的最小值为（）A. B. C. D.12.，则函数y=f[f（x）]的零点个数为（）A. 7B. 6C. 5D. 3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.f（2x-1）=x4-2x2+x+2，则f（3）=______．14.函数的单调增区间为______．15.=______．16.已知函数f（x）对任意x∈R满足f（x+2）=-f（2-x），且在[2，+∞]上为增函数，若g（x）=f（x+2），则不等式2g（5x）-3g（-x3+4x2+2）＜g（-5x）的解集是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知命题：∈，＞；命题q：x∈B，B={x|-1-a＜x＜-1+a，a＞0}．若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18.解关于x的不等式ax2-（2a+3）x+6＞0（a∈R）19.已知定义域为R的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=ax2+bx+8（0＜a＜4），点A（2，0）在函数f（x）的图象上，且关于x的方程f（x）+1=0有两个相等的实根．（1）求函数f（x）解析式；（2）若x∈[t，t+2]（t＞0）时，函数f（x）有最小值1，求实数t的值．20.已知函数为奇函数．（1）求实数k的值；（2）判断函数f（x）在（3，+∞）上的单调性，并利用定义证明；（3）解关于x的不等式f（2x+6）＞f（4x+3×2x+3）．21.定义在（0，+∞）的函数f（x）满足如下三个条件：①对于任意正实数a、b，都有f（ab）=f（a）+f（b）-1；②f（2）=0；③x＞1时，总有f（x）＜1．（1）求f（1）及的值；（2）求证：函数f（x）在（0，+∞）上是减函数；（3）如果存在正数k，使关于x的方程f（kx）+f（2-x）=-1有解，求正实数k的取值范围．22.已知函数，∈．（1）若函数的值域为[0，+∞），求实数a的取值范围；（2）若关于x的不等式F（x）＞af（x）+12恒成立，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：N={y|y＞0}，M∩N=（-1，3）∩（0，+∞）=（0，3）．故选：C．根据指数函数的图象先明确集合A，而后由交集的定义得结果．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．是基础题．2.【答案】B【解析】解：命题的否定，须将量词与结论同时否定．∴命题“∀x∈R，x2+2x+1≥0”的否定是：x∈R，x2+2x+1＜0故选：B．根据全称命题的否定要改成存在性命题的原则，可写出原命题的否定．命题的否定是有规律的，一般来说要将量词与结论同时否定，全称命题变为特称性命题，特称性命题变为全称命题．3.【答案】A【解析】解：∵函数y=f（x+1）的定义域为[-2，6]，即-2≤x≤6，得-1≤x+1≤7，∴f（x）的定义域为[-1，7]，由-1≤3-4x≤7，可得-1≤x≤1．∴函数y=f（3-4x）的定义域是[-1，1]．故选：A．由已知函数的定义域求得f（x）的定义域，再由3-4x在f（x）的定义域内求得x 的范围得答案．本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．解：函数f（x）=x2+2（a-1）x+2的单调减区间为（-∞，1-a]，又f（x）在区间（-∞，3]上是减函数，所以有（-∞，3]⊆（-∞，1-a]，所以3≤1-a，解得a≤-2，即实数a的取值范围为（-∞，-2]．故选：C．函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，3]上是减函数，即说明（-∞，3]是函数f（x）的减区间的子集．本题考查函数单调性的性质，函数f（x）在某区间上单调，意味着该区间为函数单调区间的子集，而未必是单调区间．5.【答案】D【解析】解：对于A，y=为偶函数，但在（0，+∞）上是减函数，A不符题意；对于B，y=10|x-1|为非奇非偶函数，B不符题意；对于C，y=x3为奇函数，C不符题意；对于D，y=为偶函数，令t=-x2+1，则y=（）t，由t=-x2+1在（0，+∞）上是减函数，y=（）t在（0，+∞）上是减函数，即有y=在（0，+∞）上是增函数，符合题意．故选：D．由函数y为偶函数，但在（0，+∞）上是减函数，可判断A；由函数y为非奇非偶函数可判断B；由函数y为奇函数可判断C；运用复合函数的单调性：同增异减，结合指数函数和二次函数的单调性，可判断D．本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，注意运用定义法和复合函数的单调性：同增异减，考查推理能力，属于中档题．解：关于x的不等式mx2+2mx-1＜0恒成立，m=0时，可得：-1＜0．m≠0时，可得：，解得-1＜m＜0．综上可得：-1＜m≤0．∴关于x的不等式mx2+2mx-1＜0恒成立的一个充分不必要条件是．故选：A．关于x的不等式mx2+2mx-1＜0恒成立，m=0时，可得：-1＜0．m≠0时，可得：，解得m范围．本题考查了不等式的解法、分类讨论方法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：∵x＜-2，∴x+2＜0，令x+2=t，则t＜0∵f（x）=，∴f（t）====-[（-t）+（-）]-4≤-2-4=-6当且仅当t=且t＜0即t=-1，从而有x=-3时取最大值-6故选：D．令x+2=t，则t＜0，把已知函数进行转化为f（t）==，分离后利用基本不等式可求本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是条件的变换及配凑．8.【答案】D【解析】解：令f（x）=2kx2-2x-5k-2，当k＞0时，开口向上的抛物线与x轴的两个交点，一个在（1，0）的左边，一个在（1，0）的右边，所以有：f（1）＜0，即2k-2-5k-2＜0，解得：k＞-，∴k＞0，当k=0时，f（x）=0只有一个实根，不符合题意；当k＜0时，开口向下的抛物线与x轴的两个交点，一个在（1，0）的左边，一个在（1，0）的右边，所以有：f（1）＞0，即2k-2-5k-2＞0，解得：k＜-，综上所述：k＜-或k＞0故选：D．讨论方程的类型和抛物线的开口后，根据图象列式可得．本题考查了函数的方程的综合运用．属中档题．9.【答案】B【解析】解：函数，f（x）是定义域（-∞，+∞）上的单调递减函数，则满足，解得，故选：B．根据分段函数单调性的性质建立不等式关系进行求解即可．本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数的性质建立不等式关系是解决本题的关键．10.【答案】D【解析】解：①已知-1＜a＜b＜0，则0.3a＞1，1＞a2＞ab＞0，即有0.3a＞a2＞ab正确；②若正实数a、b满足a+b=1，则ab≤（）2=，有最大值正确；③若正实数a、b满足a+b=1，则=≤=，有最大值正确；④∀x，y∈（0，+∞），x3+y3-x2y-xy2=x2（x-y）-y2（x-y）=（x-y）2（x+y）＞0恒成立，故正确．故选：D．由不等式的性质和指数函数的单调性可判断①；由基本不等式可判断②③；运用作差法和因式分解，可判断④．本题考查基本不等式的运用：求最值，考查不等式的大小比较，化简运算能力，属于基础题．11.【答案】A【解析】解：函数y=a x-1+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A的坐标为（1，2），代入直线ax+by-6=0 可得a+2b=6，∴a+2+2（b+1）=10，∴=（）[（2+a）+2（1+b）]=（3+）≥，当且仅当且a+2b=6时取等号，故选：A．先求定点A的坐标为（1，2），代入直线ax+by=6可得2a+3b=6，变形后利用1的代换，进而利用基本不等式即可求解．本题考查基本不等式的应用，函数的图象过定点问题，得到是解题的关键．12.【答案】A【解析】解：因为y=f[f（x）]的零点个数⇔f[f（x）]=0的根的个数，令t=f（x），则f（t）=0y=f（x）的图象如图所示：由图可知：f（t）=0有三个根，t1∈（-6，-4），t2∈（-2，0），t3∈（0，2），∴当t1=f（x）时，由图可知方程有且只有一个根；当t2=f（x）时，由图可知方程有三个实根；当t3=f（x）时，由图可知方程有三个根，综上所述：y=f[f（x）]有7个零点．故选：A．因为y=f[f（x）]的零点个数⇔f[f（x）]=0的根的个数，令t=f（x），则f（t）=0，画出y=f（x）的图象，先判断出方程f（t）=0有3个根，再根据每个根的范围，结合图象判断t=f（x）的根的个数即可．本题考查了函数与方程的综合运用．属中档题．13.【答案】12【解析】解：∵f（2x-1）=x4-2x2+x+2，∴f（3）=f（2×2-1）=24-2×22+2+2=12．故答案为：12．由f（2x-1）=x4-2x2+x+2，f（3）=f（2×2-1），能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．14.【答案】[-1，1]【解析】解：由-x2+2x+3≥0，得-1≤x≤3，所以函数f（x）的定义域为[-1，3]．函数可看作由y=，t=-x2+2x+3复合而成的，y=单调递增，要求函数的单调增区间，只需求t=-x2+2x+3的增区间即可，t=-x2+2x+3在[-1，3]的单调增区间为[-1，1]，所以函数的单调增区间为[-1，1]，故答案为：[-1，1]．先求函数f（x）的定义域，函数可看作由y=，t=-x2+2x+3复合而成的，又y=单调递增，要求函数的单调增区间，只需求t=-x2+2x+3的增区间即可，注意在定义域内求．本题考查复合函数的单调性及二次函数的性质，判断复合函数单调性的方法为：“同增异减”，该类问题要注意在定义域内求单调区间．15.【答案】【解析】解：===．故答案为：．直接利用有理指数幂的运算性质化简求值．本题考查有理指数幂的化简求值，是基础题．16.【答案】（-∞，1）∪（1，2）【解析】解：f（x+2）=-f（2-x），g（x）=f（x+2）；∴g（-x）=f（-x+2）=-f（2+x）=-g（x）；∴g（x）为奇函数；∵f（x）在[2，+∞）上为增函数；∴f（x+2）在[0，+∞）上为增函数；∴g（x）在[0，+∞）上为增函数；∴g（x）在R上为增函数；∴由2g（5x）-3g（-x3+4x2+2）＜g（-5x）得，2g（5x）-3g（-x3+4x2+2）＜-g（5x）；∴g（5x）＜g（-x3+4x2+2）；∴5x＜-x3+4x2+2；∴（x3-x2）-（3x2-5x+2）＜0；∴x2（x-1）-（1-x）（2-3x）＜0；∴（x-1）（x2-3x+2）＜0；解得x＜1，或1＜x＜2；∴原不等式的解集为（-∞，1）∪（1，2）．故答案为：（-∞，1）∪（1，2）．根据f（x+2）=-f（2-x）及g（x）=f（x+2）即可求出g（-x）=-g（x），即得出g（x）为奇函数，且根据条件可得出g（x）在[0，+∞）上单调递增，从而得出g（x）在R上单调递增．这样即可根据不等式2g（5x）-3g（-x3+4x2+2）＜g（-5x）得出，5x＜-x3+4x2+2，解该不等式即可．考查奇函数的定义，奇函数在[0，+∞）上单调递增时，该奇函数在R上也递增，增函数的定义，以及高次不等式的解法．17.【答案】解：命题：∈，＞={x|（x-2）（x+3）＜0}=（-3，2）．命题q：x∈B，B={x|-1-a＜x＜-1+a，a＞0}．∵p是q的必要不充分条件，∴，解得0＜a≤2．＞∴实数a的取值范围是（0，2]．【解析】命题={x|（x-2）（x+3）＜0}．命题q：x∈B，B={x|-1-a＜x ＜-1+a，a＞0}．根据p是q的必要不充分条件，即可得出．本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.【答案】解：原不等式可化为：（ax-3）（x-2）＞0；当a=0时，化为：x＜2；当a＞0时，化为：（x-）（x-2）＞0，①当＞2，即0＜a＜时，解为：x＞或x＜2；②当=2，即a=时，解为：x≠2；③当＜2，即a＞时，解为：x＞2或x＜，当a＜0时，化为：（x-）（x-2）＜0，解为：＜x＜2．综上所述：当a＜0时，原不等式的解集为：（，2）；当a=0时，原不等式的解集为：（-∞，2）；当0＜a＜时，原不等式的解集为：（-∞，2）∪（，+∞）；当a=时，原不等式的解集为：（-∞，2）∪（2，+∞）；当a＞时，原不等式的解集为：（-∞，）∪（2，+∞）【解析】首先讨论不等式的类型：（1）a=0时，是一次不等式；（2）a≠0时，是一元二次不等式，然后讨论a的符号，再讨论两根与2的大小．本题考查了含参数的一元二次不等式的解法．属中档题．19.【答案】解：定义域为R的奇函数f（x），则f（0）=0，当x＞0时，f（x）=ax2+bx+8（0＜a＜4），点A（2，0）在函数f（x）的图象上，∴4a+2b+8=0，即b=-2a-4……①．关于x的方程f（x）+1=0有两个相等的实根．即ax2+bx+9=0有两个相等的实根．那么b2-36a=0……②由①②解得：a=1或a=4（舍去）；b=-6．则当x＞0时，f（x）=x2-6x+8；当x＜0时，-x＞0，∴f（-x）=x2+6x+8=-f（x），∴f（x）=-x2+6x-8∴函数f（x）解析式f（x）=，＞，，＜；（2）由x∈[t，t+2]（t＞0）时，可得f（x）=x2-6x+8，其对称轴x=3；当0＜t＜1时，可得f（x）在区间x∈[t，t+2]上单调递减，可得f（x）min=f（t+2）=（t+2）2-6（t+2）+8=1解得：t=1±（舍去），当1≤t≤3时，可得f（x）在区间x∈[t，t+2]上不单调，可得f（x）min=f（3）≠1；当t＞3时，可得f（x）在区间x∈[t，t+2]上单调递增，可得f（x）min=f（t）=t2-6t+8=1；解得：t=∴满足题意的t=函数f（x）有最小值1，实数t的值为．【解析】（1）定义域为R的奇函数f（x），则f（0）=0，在结合f（-x）=-f（x）可得x＜0的解析式；（2）根据x∈[t，t+2]（t＞0）时，可得f（x）=x2-6x+8，根据对称轴讨论最小值即可求解t的值；本题主要考查二次函数的最值讨论，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用20.【答案】解：（1）f（x）是奇函数；∴f（-x）=-f（x）；∴；∴x2-kx+9=x2+kx+9；∴-kx=kx；∴k=0；（2）在（3，+∞）上是增函数，证明如下：设x1＞x2＞3，则：=；∵x1＞x2＞3；∴x1-x2＞0，x1•x2＞9，＜；∴＞；∴f（x1）-f（x2）＞0；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（3，+∞）上是增函数；（3）由（2）知，f（x）在（3，+∞）上是增函数，且2x+6＞3，4x+3×2x+3＞3；∴由f（2x+6）＞f（4x+3×2x+3）得，2x+6＞4x+3×2x+3；∴（2x）2+2×2x-3＜0；∴-3＜2x＜1；∴x＜0；∴原不等式的解集为（-∞，0）．【解析】（1）根据f（x）是奇函数即可得出，从而可求出k=0；（2）先写出，根据单调性定义，设x1＞x2＞3，然后作差，通分，提取公因式，可判断出f（x1）＞f（x2），从而得出f（x）在（3，+∞）上单调递增；（3）根据上面得出的f（x）在（3，+∞）上是增函数，可由f（2x+6）＞f（4x+3×2x+3）得出2x+6＞4x+3×2x+3，解该不等式即可．考查奇函数的定义，函数单调性定义，根据单调性定义判断和证明函数单调性的方法和过程，一元二次不等式的解法，以及指数函数的单调性．21.【答案】解：（1）令a=b=1得f（1）=2f（1）-1，即有f（1）=1；令a=2，b=，可得f（1）=f（2）+f（）-1=f（）-1=1，即有f（）=2；（2）证明：设0＜x1＜x2，可得＞1，可得f（）＜1，由f（x2）=f（x1•）=f（x1）+f（）-1＜f（x1），可得函数f（x）在（0，+∞）上是减函数；（3）由f（4）=2f（2）-1=-1，f（8）=f（2）+f（4）-1=-2，可得关于x的方程f（kx）+f（2-x）=-1即为f（kx（2-x））=-2=f（8），函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，可得kx（2-x）=8在0＜x＜2有解，即有k=，由0＜x＜2可得x（2-x）∈（0，1]，则k的范围是[8，+∞）．【解析】（1）令a=b=1，a=2，b=，即可求得f（1）及的值；（2）当x＞1时，f（x）＜1，根据函数单调性的定义讨论函数的单调性；（3）把f（kx）+f（2-x）根据条件转化为f[kx（2-x）]-1，根据函数的单调性把函数值转化为自变量x的方程，分离参数转化我求函数的值域即可得到所求范围．本题考查利用函数单调性的定义探讨抽象函数的单调性问题，对于解决抽象函数的一般采用赋值法，求某些函数值和解不等式等，体现了转化的思想，同时考查分离参数的方法，转化为函数的最值问题，属于综合题．22.【答案】解：（1）令f（x）=t∴g（x）==≥=依题意：8-2a=0，∴a=4（2）令f（x）=t，则不等式转化为：t2-2at+16＞at+12，即3a＜t+，对任意t∈[4，+∞）恒成立，因为y=t+求导得y′=1-，因为t≥4，所以y′＞0，所以y=t+在[4，+∞）上递增，所以t=4时，y取最小值8，所以3a＜8，∴a＜所以实数a的实数的取值范围为（-∞，）【解析】（1）换元令f（x）=t后，求出g（x）=的值域后，与已知值域比较得：8-2a=0，得a=4；（2）换元令f（x）=t后，转化为关于t的不等式在[4，+∞）上恒成立．本题考查了不等式恒成立、换元法．属难题．。
【数学】2013-2014年辽宁省东北育才双语学校高一(上)数学期中试卷带答案
2013-2014学年辽宁省东北育才双语学校高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题。
每小题5分。
共60分.在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）sin480°等于（）A．B．C．D．2．（5分）若A（1。
3。
﹣2）、B（﹣2。
3。
2）。
则A、B两点间的距离为（）A． B．5 C．25 D．3．（5分）设α。
β。
γ是三个互不重合的平面。
m。
n是两条不重合的直线。
则下列命题中正确的（）A．若α⊥β。
β⊥γ。
则α⊥γB．若α∥β。
m⊄β。
m∥α。
则m∥βC．若α⊥β。
m⊥α。
则m∥βD．若m∥α。
n∥β。
α⊥β。
则m⊥n4．（5分）已知sin（+α）=。
则cos（+α）的值为（）A．﹣ B．C．﹣ D．5．（5分）利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论。
正确的是（）A．①②B．①C．③④D．①②③④6．（5分）一个四面体各棱长都为。
四个顶点在同一球面上。
则此球的表面积为（）A．3πB．4πC．D．6π7．（5分）设a=sin。
b=cos。
c=tan。
则a。
b。
c的大小关系为（）A．b＜c＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c8．（5分）已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为6π和8π。
则两平行截面间的距离是（）A．1 B．2 C．1或7 D．2或69．（5分）若3sinα+cosα=0。
则的值为（）A．B．C．D．﹣210．（5分）一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m）。
则该棱锥的全面积是（单位：m2）．（）A．B．C．D．11．（5分）化简﹣的结果是（）A．2cos3 B．2sin3 C．﹣2sin3 D．﹣2cos312．（5分）如图。
在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中。
点E。
F分别是棱BC。
CC1的中点。
P是侧面BCC1B1内一点。
大连育明高中数学高三上期中经典测试卷(含解析)
一、选择题1．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足122n n S λ+=+，则λ的值是( )A ．4B ．2C ．2-D ．4-2．下列命题正确的是A ．若 a ＞b,则a 2＞b 2B ．若a ＞b ，则 ac ＞bcC ．若a ＞b ，则a 3＞b 3D ．若a>b ，则1a ＜1b3．已知实数x ，y 满足521802030x y x y x y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪+-≥⎩，若直线10kx y -+=经过该可行域，则实数k的最大值是（ ） A ．1B ．32C ．2D ．34．河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列{}n a ，则()235log a a ⋅的值为（ ） A ．8B ．10C ．12D ．165．已知A 、B 两地的距离为10 km,B 、C 两地的距离为20 km,现测得∠ABC=120°，则A 、C 两地的距离为 （ ） A ．10 kmBkmC．D．6．20,{0,0x y z x y x y x y y k+≥=+-≤≤≤设其中实数、满足若z 的最大值为6，z 的最小值为（ ）A ．0B ．-1C ．-2D ．-37．数列{a n }满足a 1=1，对任意n ∈N *都有a n +1=a n +n +1，则122019111a a a ++⋯+=（ ） A ．20202019B ．20191010C ．20171010D ．403720208．若ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===，则 A ．a b c << B ．c a b << C ．c b a <<D ．b a c <<9．已知数列{an}的通项公式为an ＝2()3nn 则数列{an}中的最大项为( )A ．89B ．23C ．6481D ．12524310．如图，有四座城市A 、B 、C 、D ，其中B 在A 的正东方向，且与A 相距120km ，D 在A 的北偏东30方向，且与A 相距60km ；C 在B 的北偏东30方向，且与B 相距6013km ，一架飞机从城市D 出发以360/km h 的速度向城市C 飞行，飞行了15min ，接到命令改变航向，飞向城市B ，此时飞机距离城市B 有（ ）A ．120kmB ．606kmC ．605kmD ．3km11．如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么1a +2a +…+7a =（ ） A ．14B ．21C ．28D ．3512．已知数列{}n a 中，3=2a ，7=1a ．若数列1{}na 为等差数列，则9=a ( ) A ．12B ．54C ．45D ．45-13．已知等差数列{}n a 中，10103a =，20172017S =，则2018S =（ ） A ．2018B ．2018-C ．4036-D ．403614．在数列{}n a 中，12a =，11ln(1)n n a a n +=++，则n a =A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++15．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，60A =︒，3a=4b =，则B =（ ） A ．30B =︒或150B =︒ B ．150B =︒ C ．30B =︒ D ．60B =︒二、填空题16．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且136S =，则91032a a -=__________． 17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，22a =，且对于任意1n >，*n N ∈，满足11n n S S +-+=2(1)n S +，则10S 的值为__________18．设数列{}n a 中，112,1n n a a a n +==++，则通项n a =___________．19．某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案为：第K 棵树种植在点(),k k k P x y 处，其中11x =，11y =，当2K ≥时，111215551255k k k k k k x x T T k k y y T T --⎧⎡⎤--⎛⎫⎛⎫=+--⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎨--⎛⎫⎛⎫⎪=+- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩()T a表示非负实数a 的整数部分，例如()2.62T =，()0.20T =．按此方案第2016棵树种植点的坐标应为_____________．20．已知等比数列{}n a 的首项为2，公比为2，则112n na a a a a a a a +=⋅⋅⋅_______________．21．对一切实数x ，不等式2||10x a x ++≥恒成立，则实数a 的取值范围是_______22．已知在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2a b c +=，则C ∠的取值范围为________23．已知等比数列{}n a 的首项为1a ，前n 项和为n S ，若数列{}12n S a -为等比数列，则32a a =____. 24．设{}n a 是等差数列，且13a =，2536a a +=，则{}n a 的通项公式为__________． 25．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,abc ，若2cos cos cos b B a C c A =+，则B = ________．三、解答题26．已知等差数列{}n a 满足1359a a a ++=，24612a a a ++=，等比数列{}n b 公比1q >，且2420b b a +=，38b a =.（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）若数列{}n c ，满足4nn n c b =-，且数列{}n c 的前n 项和为n B ，求证：数列n n b B ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和32n T <． 27．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，各项为正的等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，11a =-，11b =，222a b +=.（1）若335a b +=，求{}n b 的通项公式； （2）若321T =，求3S28．如图，在平面四边形ABCD 中，AB =BC =4AC =.（1）求cos BAC ∠；（2）若45D ∠=︒，90BAD ∠=︒，求CD . 29．在等比数列{}n a 中,()*10a n N >∈,且328aa -=,又15,a a 的等比中项为16.（1）求数列{}n a 的通项公式:（2）设4log n n b a =,数列{}n b 的前n 项和为n S ,是否存在正整数k ,使得1231111nk S S S S ++++<对任意*n N ∈恒成立.若存在,求出正整数k 的最小值;若不存在,请说明理由.30．已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，1n n n a S S -（*n N ∈，且2n ≥） （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）证明：当2n ≥时，12311113232n a a a na ++++<【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．C 2．C 3．B 4．C5．D6．D7．B8．B9．A10．D11．C12．C13．D14．A15．C二、填空题16．【解析】分析：根据等差数列中下标和的性质和前n项和公式求解详解：∵等差数列中∴∴设等差数列的公差为则点睛：等差数列的项的下标和的性质即若则这个性质经常和前n项和公式结合在一起应用利用整体代换的方法可17．91【解析】【分析】由Sn+1+Sn﹣1＝2（Sn+1）可得Sn+1﹣Sn＝Sn﹣Sn﹣1+2可得an+1﹣an＝2利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出【详解】∵对于任意n＞1n∈N*满足Sn+18．【解析】∵∴将以上各式相加得：故应填；【考点】：此题重点考察由数列的递推公式求数列的通项公式；【突破】：重视递推公式的特征与解法的选择；抓住中系数相同是找到方法的突破口；此题可用累和法迭代法等；19．【解析】【分析】根据题意结合累加法求得与再代值计算即可【详解】由题意知故可得解得当时；当时故第棵树种植点的坐标应为故答案为：【点睛】本题考查数列新定义问题涉及累加法求通项公式属中档题20．【解析】【分析】根据等比数列通项公式求出计算即可得解【详解】由题故答案为：4【点睛】此题考查等比数列通项公式的应用涉及等比数列求和关键在于熟练掌握等比数列的通项公式和求和公式准确进行指数幂的运算化简21．－2+）【解析】【分析】根据题意分x=0与x≠0两种情况讨论①x=0时易得原不等式恒成立②x≠0时原式可变形为a≥-（|x|+）由基本不等式的性质易得a的范围综合两种情况可得答案【详解】根据题意分两22．【解析】【分析】将已知条件平方后结合余弦定理及基本不等式求解出的范围得出角的范围【详解】解：在中即当且仅当是取等号由余弦定理知故答案为：【点睛】考查余弦定理与基本不等式三角函数范围问题切入点较难故属23．【解析】【分析】设等比数列的公比为由数列为等比数列得出求出的值即可得出的值【详解】设等比数列的公比为由于数列为等比数列整理得即化简得解得因此故答案为：【点睛】本题考查等比数列基本量的计算同时也考查了24．【解析】【分析】先根据条件列关于公差的方程求出公差后代入等差数列通项公式即可【详解】设等差数列的公差为【点睛】在解决等差等比数列的运算问题时有两个处理思路一是利用基本量将多元问题简化为首项与公差（公25．【解析】【分析】根据正弦定理将边化为角再根据两角和正弦公式以及诱导公式化简得cosB的值即得B角【详解】由2bcosB＝acosC＋ccosA及正弦定理得2sinBcosB＝sinAcosC＋sin三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C解析：C 【解析】 【分析】利用n S 先求出n a ，然后计算出结果. 【详解】根据题意，当1n =时，11224S a λ==+,142a λ+∴=, 故当2n ≥时，112n n n n a S S --=-=,数列{}n a 是等比数列, 则11a =，故412λ+=, 解得2λ=-, 故选C . 【点睛】本题主要考查了等比数列前n 项和n S 的表达形式，只要求出数列中的项即可得到结果，较为基础.2．C解析：C 【解析】对于A ，若1a =，1b =-，则A 不成立；对于B ，若0c ，则B 不成立；对于C ，若a b >，则33a b >，则C 正确；对于D ，2a =，1b =-，则D 不成立.故选C3．B解析：B 【解析】 【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用直线20kx y -+=过定点()0,1，再利用k 的几何意义，只需求出直线10kx y -+=过点()2,4B 时，k 值即可． 【详解】直线20kx y -+=过定点()0,1， 作可行域如图所示，，由5218020x y x y +-=⎧⎨-=⎩，得()2,4B ．当定点()0,1和B 点连接时，斜率最大，此时413202k -==-， 则k 的最大值为：32故选：B ． 【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．4．C解析：C 【解析】 【分析】数列{}n a ，是等比数列，公比为2，前7项和为1016，由此可求得首项1a ，得通项公式，从而得结论． 【详解】最下层的“浮雕像”的数量为1a ，依题有：公比()717122,7,101612a q n S -====-，解得18a =，则()12*82217,n n n a n n N -+=⨯=≤≤∈，57352,2a a ∴==，从而()()571212352352222,log log 212a a a a ⋅=⨯=∴⋅==，故选C ．【点睛】本题考查等比数列的应用．数列应用题求解时，关键是根据题设抽象出数列的条件，然后利用数列的知识求解．5．D解析：D 【解析】【分析】直接利用余弦定理求出A ，C 两地的距离即可． 【详解】因为A ，B 两地的距离为10km ，B ，C 两地的距离为20km ，现测得∠ABC ＝120°， 则A ，C 两地的距离为：AC 2＝AB 2+CB 2﹣2AB •BC cos ∠ABC ＝102+202﹣2110202⎛⎫⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭700． 所以AC ＝107km ． 故选D ． 【点睛】本题考查余弦定理的实际应用，考查计算能力．6．D解析：D 【解析】作出不等式对应的平面区域， 由z=x+y,得y=−x+z,平移直线y=−x+z ，由图象可知当直线y=−x+z 经过点A 时，直线y=−x+z 的截距最大， 此时z 最大为6.即x+y=6.经过点B 时，直线y=−x+z 的截距最小，此时z 最小． 由6{x y x y +=-=得A(3,3)，∵直线y=k 过A ， ∴k=3. 由3{20y k x y ==+=,解得B(−6,3).此时z 的最小值为z=−6+3=−3， 本题选择D 选项.点睛：求二元一次函数z ＝ax ＋by (ab ≠0)的最值，将函数z ＝ax ＋by 转化为直线的斜截式：b zy x a b =-+，通过求直线的截距z b的最值间接求出z 的最值．最优解在顶点或边界取得．7．B解析：B 【解析】 【分析】由题意可得n ≥2时，a n -a n -1=n ，再由数列的恒等式：a n =a 1+（a 2-a 1）+（a 3-a 2）+…+（a n -a n -1），运用等差数列的求和公式，可得a n ，求得1n a =()21n n +=2（1n -11n +），由数列的裂项相消求和，化简计算可得所求和． 【详解】解：数列{a n }满足a 1=1，对任意n ∈N *都有a n +1=a n +n +1， 即有n ≥2时，a n -a n -1=n ，可得a n =a 1+（a 2-a 1）+（a 3-a 2）+…+（a n -a n -1） =1+2+3+…+n =12n （n +1），1n =也满足上式 1n a =()21n n +=2（1n -11n +）， 则122019111a a a ++⋯+=2（1-12+12-13+…+12019-12020） =2（1-12020）=20191010．故选:B ． 【点睛】本题考查数列的恒等式的运用，等差数列的求和公式，以及数列的裂项相消求和，考查化简运算能力，属于中档题．8．B解析：B 【解析】 试题分析：因为ln 2ln 3ln8ln 9ln 2ln 30,23623--=<<，ln 2ln 5ln 32ln 25ln 2ln 50,251025--=>>，故选B. 考点：比较大小.9．A解析：A 【解析】解法一 a n ＋1－a n ＝(n ＋1)n ＋1－nn＝·n，当n <2时，a n ＋1－a n >0，即a n ＋1>a n ；当n ＝2时，a n ＋1－a n ＝0，即a n ＋1＝a n ； 当n >2时，a n ＋1－a n <0，即a n ＋1<a n . 所以a 1<a 2＝a 3，a 3>a 4>a 5>…>a n ，所以数列{a n }中的最大项为a 2或a 3，且a 2＝a 3＝2×2＝.故选A.解法二 ＝＝，令>1，解得n <2；令＝1，解得n ＝2；令<1，解得n >2.又a n >0，故a 1<a 2＝a 3，a 3>a 4>a 5>…>a n ，所以数列{a n }中的最大项为a 2或a 3，且a 2＝a 3＝2×2＝.故选A.10．D解析：D 【解析】 【分析】先判断三角形DAB 为直角三角形,求出BD ,然后推出CBD ∠为直角,可得CD ,进一步可得cos BDF ∠,最后在三角形EDB 中用余弦定理可得BF . 【详解】取AB 的中点E ,连DE ,设飞机飞行了15分钟到达F 点,连BF ,如图所示:则BF 即为所求.因为E 为AB 的中点,且120AB km =,所以60AE km =, 又60DAE ∠=,60AD km =,所以三角形DAE 为等边三角形,所以60DE km =,60ADE ∠=,在等腰三角形EDB 中,120DEB ∠=,所以30EDB EBD ∠=∠=, 所以90ADB ∠=,由勾股定理得2BD 22221206010800AB AD =-=-=, 所以3BD km =,因为9030CBE ∠=+120=,30EBD ∠=,所以CBD ∠90=, 所以222108006013240CD BD BC =+=+⨯=km ,所以6033cos 2404BD BDC CD ∠===, 因为1360904DF km =⨯=,所以在三角形BDF中,222222cos90290BF BD DF BD DF BDF=+-⋅⋅∠=+-⨯10800=,所以BF=km.故一架飞机从城市D出发以360/km h的速度向城市C飞行，飞行了15min，接到命令改变航向，飞向城市B，此时飞机距离城市B有.故选D.【点睛】本题考查了利用余弦定理解斜三角形,属于中档题.11．C解析：C【解析】试题分析：等差数列{}n a中，34544123124a a a a a++=⇒=∴=，则()()174127477272822a a aa a a a+⨯+++====考点：等差数列的前n项和12．C解析：C【解析】【分析】由已知条件计算出等差数列的公差，然后再求出结果【详解】依题意得：732,1a a==，因为数列1{}na为等差数列，所以7311111273738--===--a ad，所以()9711159784a a=+-⨯=，所以945=a，故选C．【点睛】本题考查了求等差数列基本量，只需结合题意先求出公差，然后再求出结果，较为基础13．D解析：D【解析】分析：由题意首先求得10091a=，然后结合等差数列前n项和公式求解前n项和即可求得最终结果.详解：由等差数列前n项和公式结合等差数列的性质可得：120171009201710092201720172017201722a a aS a +=⨯=⨯==， 则10091a =，据此可得：()12018201710091010201810091009440362a a S a a +=⨯=+=⨯=. 本题选择D 选项. 点睛：本题主要考查等差数列的性质，等差数列的前n 项和公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：在数列{}n a 中，11ln 1n n a a n +⎛⎫-=+⎪⎝⎭112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---∴=-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-+12lnln ln 2121n n n n -=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++-- 12ln()2121n n n n -=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-- ln 2n =+ 故选A. 15．C 解析：C 【解析】 【分析】将已知代入正弦定理可得1sin 2B =，根据a b >，由三角形中大边对大角可得：60B <︒，即可求得30B =︒. 【详解】解：60A =︒，a =4b =由正弦定理得：sin 1sin2b A B a === a b > 60B ∴<︒ 30B ∴=︒故选C.【点睛】本题考查了正弦定理、三角形的边角大小关系，考查了推理能力与计算能力.二、填空题16．【解析】分析：根据等差数列中下标和的性质和前n 项和公式求解详解：∵等差数列中∴∴设等差数列的公差为则点睛：等差数列的项的下标和的性质即若则这个性质经常和前n 项和公式结合在一起应用利用整体代换的方法可解析：613. 【解析】分析：根据等差数列中下标和的性质和前n 项和公式求解． 详解：∵等差数列{}n a 中136S =， ∴()11371313132622a a a S +⨯===， ∴7613a =． 设等差数列{}n a 的公差为d ，则()9109109976322213a a a a a a d a -=-+=-==． 点睛：等差数列的项的下标和的性质，即若()*,,,,m n p q m n p q Z+=+∈，则m n p q a a a a +=+，这个性质经常和前n 项和公式()12n n n a a S +=结合在一起应用，利用整体代换的方法可使得运算简单．17．91【解析】【分析】由Sn+1+Sn ﹣1＝2（Sn+1）可得Sn+1﹣Sn ＝Sn ﹣Sn ﹣1+2可得an+1﹣an ＝2利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出【详解】∵对于任意n ＞1n ∈N*满足Sn+解析：91 【解析】 【分析】由S n+1+S n ﹣1＝2（S n +1），可得S n+1﹣S n ＝S n ﹣S n ﹣1+2，可得a n+1﹣a n ＝2．利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出． 【详解】∵对于任意n ＞1，n∈N *，满足S n+1+S n ﹣1＝2（S n +1）， ∴n≥2时，S n+1﹣S n ＝S n ﹣S n ﹣1+2， ∴a n+1﹣a n ＝2．∴数列{a n }在n≥2时是等差数列，公差为2． 则10S ＝1+9×29822⨯+⨯=91．故答案为91 【点睛】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．【解析】∵∴将以上各式相加得：故应填；【考点】：此题重点考察由数列的递推公式求数列的通项公式；【突破】：重视递推公式的特征与解法的选择；抓住中系数相同是找到方法的突破口；此题可用累和法迭代法等； 解析：()112n n ++【解析】∵112,1n n a a a n +==++∴()111n n a a n -=+-+，()1221n n a a n --=+-+，()2331n n a a n --=+-+，⋯，3221a a =++，2111a a =++，1211a ==+将以上各式相加得：()()()123211n a n n n n ⎡⎤=-+-+-+++++⎣⎦()()()()11111111222n n n n n n n n ⎡⎤--+-+⎣⎦=++=++=+故应填()112n n ++；【考点】：此题重点考察由数列的递推公式求数列的通项公式；【突破】：重视递推公式的特征与解法的选择；抓住11n n a a n +=++中1,n n a a +系数相同是找到方法的突破口；此题可用累和法，迭代法等；19．【解析】【分析】根据题意结合累加法求得与再代值计算即可【详解】由题意知故可得解得当时；当时故第棵树种植点的坐标应为故答案为：【点睛】本题考查数列新定义问题涉及累加法求通项公式属中档题解析：()4031,404. 【解析】 【分析】根据题意，结合累加法，求得k x 与k y ，再代值计算即可. 【详解】由题意知11x =，11y =211015555x x T T ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，211055y y T T ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭322115555x x T T ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，322155y y T T ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭433215555x x T T ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，433255y y T T ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11215555k k k k x x T T ---⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，11255k k k k y y T T ---⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故可得12121105555k k k x x x x x x k T T --⎛⎫⎛⎫+++=+++++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12121?10155k k k y y y y y y T T --⎛⎫⎛⎫+++=+++++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得155k k x k T -⎛⎫=+⎪⎝⎭，当2016k =时，2016201654034031x =+⨯=； 115k k y T -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，当2016k =时，20161403404y =+=. 故第2016棵树种植点的坐标应为()4031,404. 故答案为：()4031,404. 【点睛】本题考查数列新定义问题，涉及累加法求通项公式，属中档题.20．【解析】【分析】根据等比数列通项公式求出计算即可得解【详解】由题故答案为：4【点睛】此题考查等比数列通项公式的应用涉及等比数列求和关键在于熟练掌握等比数列的通项公式和求和公式准确进行指数幂的运算化简解析：【解析】 【分析】根据等比数列通项公式，求出()()12112122212n n n n aa a a ++--++=--+=，计算()22111111222222n n n n nn a a a a a a a a a a a a a a a a +++-+++==⋅⋅⋅⋅⋅⋅即可得解.【详解】由题2nn a =， ()()12112122212n n n n a a a a ++--++=--+=()22111111222222n n n n nn a a a a a a a a a a a a a a a a +++-+++==⋅⋅⋅⋅⋅⋅()2112224n n aa a a +-+++===.故答案为：4 【点睛】此题考查等比数列通项公式的应用，涉及等比数列求和，关键在于熟练掌握等比数列的通项公式和求和公式，准确进行指数幂的运算化简.21．－2+）【解析】【分析】根据题意分x=0与x≠0两种情况讨论①x=0时易得原不等式恒成立②x≠0时原式可变形为a≥-（|x|+）由基本不等式的性质易得a 的范围综合两种情况可得答案【详解】根据题意分两 解析：[－2，+∞）【解析】 【分析】根据题意，分x=0与x≠0两种情况讨论，①x=0时，易得原不等式恒成立，②x≠0时，原式可变形为a≥-（|x|+ 1x），由基本不等式的性质，易得a 的范围，综合两种情况可得答案. 【详解】根据题意，分两种情况讨论；①x=0时，原式为1≥0，恒成立，则a∈R；②x≠0时，原式可化为a|x|≥-（x 2+1），即a≥-（|x|+ 1x）,又由|x|+1x ≥2，则-（|x|+1x）≤-2；要使不等式x 2+a|x|+1≥0恒成立，需有a≥-2即可； 综上可得，a 的取值范围是[-2，+∞）； 故答案为[-2，+∞）． 【点睛】本题考查不等式恒成立问题的解法，运用分类讨论和参数分离、基本不等式求最值是解题的关键，属于中档题．22．【解析】【分析】将已知条件平方后结合余弦定理及基本不等式求解出的范围得出角的范围【详解】解：在中即当且仅当是取等号由余弦定理知故答案为：【点睛】考查余弦定理与基本不等式三角函数范围问题切入点较难故属解析：(0,]3π【解析】 【分析】将已知条件平方后，结合余弦定理，及基本不等式求解出cos C 的范围.得出角C 的范围. 【详解】 解：在ABC 中，2a b c +=，22()4a b c ∴+=，222422a b c ab ab ∴+=-≥，即2c ab ≥，当且仅当a b =是，取等号， 由余弦定理知，222223231cos 12222a b c c ab c C ab ab ab +--===-≥，03C π∴<≤.故答案为：(0,]3π.【点睛】考查余弦定理与基本不等式，三角函数范围问题，切入点较难，故属于中档题.23．【解析】【分析】设等比数列的公比为由数列为等比数列得出求出的值即可得出的值【详解】设等比数列的公比为由于数列为等比数列整理得即化简得解得因此故答案为：【点睛】本题考查等比数列基本量的计算同时也考查了解析：12【解析】 【分析】设等比数列{}n a 的公比为q ，由数列{}12n S a -为等比数列，得出()()()2211131222S a S a S a -=--，求出q 的值，即可得出32aa 的值.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，由于数列{}12n S a -为等比数列，()()()2211131222S a S a S a ∴-=--，整理得()()2211321a a a a a a -=-⋅+-，即()()2211q q q -=-+-，化简得220q q -=，0q ≠，解得12q =，因此，3212a q a ==. 故答案为：12. 【点睛】本题考查等比数列基本量的计算，同时也考查了等比中项的应用，考查运算求解能力，属于中等题.24．【解析】【分析】先根据条件列关于公差的方程求出公差后代入等差数列通项公式即可【详解】设等差数列的公差为【点睛】在解决等差等比数列的运算问题时有两个处理思路一是利用基本量将多元问题简化为首项与公差（公 解析：63n a n =-【解析】 【分析】先根据条件列关于公差的方程，求出公差后，代入等差数列通项公式即可. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，13334366a d d d =∴+++=∴=，，，36(1)6 3.n a n n ∴=+-=-【点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路，一是利用基本量，将多元问题简化为首项与公差（公比）问题，虽有一定量的运算，但思路简洁，目标明确：二是利用等差、等比数列的性质，性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.25．【解析】【分析】根据正弦定理将边化为角再根据两角和正弦公式以及诱导公式化简得cosB 的值即得B 角【详解】由2bcosB ＝acosC ＋ccosA 及正弦定理得2sinBcosB ＝sinAcosC ＋sin解析：3π【解析】 【分析】根据正弦定理将边化为角，再根据两角和正弦公式以及诱导公式化简得cos B 的值，即得B 角. 【详解】由2b cos B ＝a cos C ＋c cos A 及正弦定理，得2sin B cos B ＝sin A cos C ＋sin C cos A . ∴2sin B cos B ＝sin(A ＋C )．又A ＋B ＋C ＝π，∴A ＋C ＝π－B .∴2sin B cos B ＝sin(π－B )＝sin B . 又sin B ≠0，∴cos B ＝.∴B ＝.∵在△ABC 中，a cos C ＋c cos A ＝b ，∴条件等式变为2b cos B ＝b ，∴cos B ＝. 又0<B <π，∴B ＝. 【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果.三、解答题 26．（1）n a n =，2nn b =；（2）证明见解析.【解析】 【分析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由等差中项的性质可得出3434a a =⎧⎨=⎩，可计算出1a 和d的值，利用等差数列的通项公式可求出n a ，根据题意得出1b 与q 的方程组，结合条件1q >，求出1b 和q 的值，利用等比数列的通项公式可求出n b ；（2）利用分组求和法结合等比数列的求和公式得出()()1122213n n nB++--=，可得出131122121n n n n b B +⎛⎫=- ⎪--⎝⎭，然后利用裂项法可求出n T ，即可证明出32n T <. 【详解】 （1）1359a a a ++=，由等差中项的性质得339a =，33a ∴=，同理可得44a =，设等差数列{}n a 的公差为d ，43431d a a ∴=-=-=，1323211a a d =-=-⨯=，()1111n a a n d n n ∴=+-=+-=.由题意得()22412311208b b b q q b b q ⎧+=+=⎪⎨==⎪⎩，两个等式相除得2152q q +=，整理得22520q q -+=. 1q >，解得2q，12b ∴=，因此，111222n n n n b b q --==⨯=；（2）442n n n n n c b =-=-，()()()1122424242n n n B =-+-++-()()()()()112121414212444442222214123n n n nnn ++---=+++-+++=-=----()()11112221432233n n n n ++++---⋅+==，()()()()()()111112323222221222121213n n nn n n n n n n n b B +++++⋅∴===⋅------()()()()111212133112221212121n nn n n n +++---⎛⎫=⋅=- ⎪----⎝⎭，22311313113113131122122121221212212n n n n T ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-++-=-< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.【点睛】本题考查等差数列与等比数列通项公式的求解，数列不等式的证明，涉及了裂项求和法与分组求和法，考查计算能力，属于中等题.27．(1)12n n b -=, (2)36s =-【解析】【分析】（1）首先设出等差数列的公差与等比数列的公比，根据题中所给的式子，得到关于d 与q 的等量关系式，解方程组求得结果，之后根据等比数列的通项公式写出结果即可； （2）根据题中所给的条件，求得其公比，根据条件，作出取舍，之后应用公式求得结果.【详解】(1)设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，由22 2.a b +=得d+q=3，由335a b +=得2d+q 2=6, 解得d=1,q=2.所以{}n b 的通项公式为12n n b -=；（2）由131,21b T ==得q 2+q-20=0, 解得q=-5（舍去）或q=4，当q=4时，d=-1，则S 3=-6。
大连市育明高级中学2019-2020学年上学期高一数学期中考试卷附答案解析
B． 2,
C． , 2
D． , 2
11．函数 f x
2x
1 2 x 2x1 x 2x
在
2019, 0
0, 2019
上的最大值为 M ，最小值为 N，则 M N
（）
A． 4038
B． 4
C． 2
D． 0
12．定义域为
必要条件. A．1
B．2
C．3
D．4
7．函数
f
x
2
ax, x
a x
0 2 a, 3
x
a
0
0, a
1
为
R
上的增函数，则实数
a
的取值范围为（
）
A．
1,
3 2
B．
1,
3 2
C． 1, 2
D．
3 2
,
2
8．若函数 f x x a x ba b 的图像如图所示，则 g x ax b 的图像可能是（ ）
1
g x
f ax a 2 0 在区间 0,3 内恰有一解，求 a 的取值范围.
4
解析
大连市育明高级中学 2019-2020 学年上学期期中考
高一数学试题
一、单选题
1．已知全集U x N x 4 ，集合 A 1, 2, B 2, 4 ，则 A ðU B 为（ ）
,
1
B．
5 2
,
9 4
C．
5 2
2019-2020学年辽宁省大连市育明高级中学高一上学期期中数学试题(解析版)
2019-2020学年辽宁省大连市育明高级中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知全集{}4U x N x =∈≤，集合{}{}1,2,2,4A B ==，则()U A B ⋃ð为（ ） A ．{}1 B ．{}0,1,2C ．{}1,2,3D ．{}0,1,2,3【答案】D【解析】先计算{}0,1,2,3,4U =，再计算{}0,1,3U B =ð，最后求()U A B ⋃ð得到答案. 【详解】{}{}40,1,2,3,4U x N x =∈≤=,{}0,1,3U B =ð,(){}0,1,2,3U A B ⋃=ð 故选：D 【点睛】本题考查了集合的混合运算，意在考查学生的计算能力.2．已知[]{}2,2,A B x x a =-=≤，若A B A ⋂=，则实数a 的取值范围为（ ） A ．{}2a a > B ．{}2a a >-C ．{}2a a ≥D ．{}2a a ≤-【答案】C 【解析】根据A B A =得到A B ⊆，再根据范围大小关系得到答案.【详解】A B A A B ⋂=∴⊆[]{}2,2,A B x x a =-=≤，故2a ≥故选：C 【点睛】本题考查了根据集合的包含关系求参数范围，判断A B ⊆是解题的关键. 3．命题2",2"x Z x ∃∈<的否定是（ ） A ．2,2x Z x ∃∈≥ B ．2,2x Z x ∀∈≤ C ．2,2x Z x ∀∈> D ．2,2x Z x ∀∈≥【答案】D【解析】直接根据命题的否定的定义得到答案. 【详解】命题2",2"x Z x ∃∈<的否定是：2,2x Z x ∀∈≥ 故选：D 【点睛】本题考查了命题的否定，属于基础题型. 4．下列四组函数，表示同一函数的是（ ） A ．()()()2,f x x g x x ==B ．()()2,f x x g x x ==C ．()()2,x f x x g x x==D ．()()4221,11x f x g x x x -==-+【答案】D【解析】根据函数的定义域和表达式是否相等依次判断每个选项得到答案. 【详解】A. ()f x x =定义域为R ，()()2g x x =定义域为[)0,+∞，不相同，排除；B. ()2f x x x ==，()g x x =，表达式不相同，排除；C. ()f x x =定义域为R ，()2x g x x=定义域为()(),00,-∞⋃+∞，不相同，排除；D. ()422111-==-+x f x x x 定义域为R ，()21g x x =-定义域为R ，都相同. 故选：D 【点睛】本题考查了相同函数的判断，确定定义域和表达式是解题的关键.5．设11123511,,523a b c -⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．c b a << D ．b a c <<【答案】B【解析】根据单调性得到1a <，1,1b c >>，再计算1515b c >得到答案. 【详解】01211122a <⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎝⎭=⎭；1103333113b -⎛⎫=⎪⎭> ⎝==；015155c >==；15515315153243,5125b c b c b c ====∴>∴> ，即b c a >>故选：B 【点睛】本题考查了数值的大小比较， 意在考查学生的综合应用能力. 6．下列四个命题，期中真命题的个数是（ ）①每一个素数都是奇数；②至少有一个等腰三角形不是直角三角形；③2,0x R x ∀∈>；④2x >是0x >的充分不必要条件. A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】依次判断每个选项的正误：①举反例2不满足；②找出一个等腰三角形即可；③举反例0x =；④根据范围判断正确，据此判断得到答案. 【详解】①每一个素数都是奇数；2是素数但不是奇数，错误；②至少有一个等腰三角形不是直角三角形；存在非直角的等腰三角形，正确； ③2,0x R x ∀∈>；当0x =时，不成立，错误；④2x >是0x >的充分不必要条件；2x >可以得到0x >，0x >不能得到2x >，正确. 故选：B 【点睛】本题考查了命题真假的判断，意在考查学生的推断能力.7．函数()()(),00,122,03x a x f x a a a x a x ⎧≥⎪=>≠⎨-+<⎪⎩为R 上的增函数，则实数a 的取值范围为（ ） A ．31,2⎛⎤ ⎥⎦⎝B ．31,2⎛⎫⎪⎝⎭C ．()1,2D ．)3,22⎡⎢⎣【答案】A【解析】根据分段函数为递增函数，满足每一个分段为递增，且间断处满足023a a ≥，计算得到答案. 【详解】()()(),00,122,03x a x f x a a a x a x ⎧≥⎪=>≠⎨-+<⎪⎩为R 上的增函数 则满足：012023a a a a⎧⎪>⎪->⎨⎪⎪≥⎩解得312a <≤故选：A 【点睛】本题考查了分段函数的单调性，忽略掉间断处的大小关系是容易发生的错误. 8．若函数()()()()f x x a x b a b =-->的图像如图所示，则()xg x ab -=+的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据函数图像判断得到1,10a b >-<<，再根据函数的平移法则得到答案.【详解】根据函数()()()()f x x a x b a b =-->的图像知：1,10a b >-<<()1xx g x a b b a -⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，根据函数平移法则知：C 满足条件故选：C 【点睛】本题考查了函数图像的识别，意在考查学生的对于函数图像的应用能力.9．定义在()0,∞+上的增函数()f x ，满足对于任意正实数,x y 恒有()()()f xy f x f y =+，且()31f =，则不等式()()82f x f x +-<的解集是（ ）A ．()1,9-B ．()0,8C ．()8,9D ．()0,9【答案】C【解析】根据条件先计算(9)2(3)2f f ==，再化简得到((8))(9)f x x f -<，根据函数的单调性和定义域计算得到答案. 【详解】()()()f xy f x f y =+且()31f =，取3x y ==则(9)2(3)2f f == ()()82f x f x +-<化简为((8))(9)f x x f -<根据函数的单调性和定义域得到：080(8)9x x x x >⎧⎪->⎨⎪-<⎩解得89x <<故选：C 【点睛】本题考查了利用函数的单调性解不等式，忽略定义域是容易发生的错误.10．已知函数()()2f x x a a a R =-+∈，满足()6f x ≤的解集为{}23x x -≤≤，若存在实数n 使22n n f m f ⎛⎫⎛⎫≤+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．)2,∞⎡-+⎣ B ．)2,∞⎡+⎣C ．](,2∞--D ．](,2∞-【答案】A【解析】根据不等式的解得到1a =，化简得到11m n n ≥----，利用绝对值不等式得到112n n ----≥-得到答案.【详解】函数()()2f x x a a a R =-+∈，满足()6f x ≤的解集为{}23x x -≤≤26x a a -≤-解集为{}33x a x -≤≤对比知：1a = ()211f x x =-+存在实数n 使22n n f m f ⎛⎫⎛⎫≤+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭成立，即22n n f f m ⎛⎫⎛⎫--≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即11m n n ≥---- ，11112n n n n ----≥----=-，当1n ≥时等号成立. 故2m ≥- 故选：A 【点睛】本题考查了不等式的存在性问题，转化为函数的最值是解题的关键. 11．函数()()212122x x xx f x x +++⋅=⋅在)](2019,00,2019⎡-⋃⎣上的最大值为M ，最小值为N ，则M N +=（ ）A ．4038B ．4C ．2D ．0【答案】B【解析】化简得到()()22122x xf x x +=+⋅，设()221()2x xg x x +=⋅判断为奇函数，则max min ()()4M m g x g x +=++，根据奇函数性质得到答案.【详解】()()()22121221222x x x xxx f x x x +++⋅+==+⋅⋅设()221()2xxg x x +=⋅则()()222121()()22xxxxg x g x x x --++-===--⋅-⋅，为奇函数.()max max ()2f x g x =+，()min min ()2f x g x =+即max min ()()44M m g x g x +=++=故选：B 【点睛】本题考查了函数的最大最小值，构造()221()2x xg x x +=⋅判断为奇函数是解题的关键.12．定义域为R 的偶函数()f x ，当0x ≥时，()25,021611,22xx x f x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪+> ⎪⎪⎝⎭⎩，若关于x 的方程()()()()20,f x af x b a b R ++=∈有且仅有6个不等的实数根，则a 的取值范围为（ ）A ．5,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．59,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C ．599,,1244⎛⎫⎛⎫--⋃-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．9,14⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】C【解析】根据偶函数画出函数图像，得到()f x m =的根的个数情况，根据()()()()20,f x af x b a b R ++=∈有且仅有6个不等的实数根得到1251454m m ⎧<<⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或 2151401m m ⎧<<⎪⎨⎪<≤⎩，再根据韦达定理得到答案. 【详解】当0x ≥时，()25,021611,22xx x f x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪+> ⎪⎪⎝⎭⎩，()f x 为偶函数 画出函数图像，如图所示：根据图像知：当54m >时：()f x m =无解； 当54m =时：()f x m =有2个根；当514m <<时：()f x m =有4个根；当01m <≤时：()f x m =有2个根； 当0m =时：()f x m =有1个根； 当0m <时：()f x m =无解；()()()()20,f x af x b a b R ++=∈有且仅有6个不等的实数根1()f x m =和()212()f x m m m =<满足：1251454m m ⎧<<⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 或2151401m m ⎧<<⎪⎨⎪<≤⎩1251454m m ⎧<<⎪⎪⎨⎪=⎪⎩则满足：1295594224m m a a <+=-<∴-<<- 2151401m m ⎧<<⎪⎨⎪<≤⎩则满足： 12991144m m a a <+=-<∴-<<- 综上所述：599,,1244a ⎛⎫⎛⎫∈--⋃-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：C 【点睛】本题考查了函数的零点问题，意在考查学生对于函数图像，韦达定理，不等式的综合应用能力.二、填空题 13．计算： （1）()10.533142580.116927--⎛⎫⎛⎫⨯+÷-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭________________； （2）若13x x -+=，则112222x xx x--+=+__________.【答案】54-57【解析】①直接计算得到答案.②根据13x x -+=解得11225x x -+=和227x x -+=，代入计算得到答案. 【详解】 ①()10.5331425815250.116109278334--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+÷-=⨯+÷-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭②13x x -+=，易知0x >，则1111222221255x x x x x x ---⎛⎫=++=∴+= ⎪⎝⎭+()222127x x x x --++-==故11222257x x x x --+=+ 【点睛】本题考查了化简求值，意在考查学生的计算能力.14．函数()f x 的定义域为()3,1-，则()211y f x =+-的定义域为_____________. 【答案】()2,0-【解析】根据抽象函数的定义域法则得到不等式3211x -<+<，计算得到答案. 【详解】函数()f x 的定义域为()3,1-则()211y f x =+-的定义域满足：3211x -<+<解得20x -<< 故答案为：()2,0- 【点睛】本题考查了抽象函数的定义域，意在考查学生对于抽象函数定义域的掌握情况. 15．已知a>0，b>0，ab -（a ＋b ）＝1，求a ＋b 的最小值 ． 【答案】222+【解析】试题分析：根据基本关系式22⎪⎭⎫⎝⎛+≤b a ab ，所以原式转化为不等式就是()122≥+-⎪⎭⎫⎝⎛+b a b a ，设t b a =+，所以0442≥--t t ，解得222+≥t ，所以最小值是222+． 【考点】基本不等式求最值16．下列四个命题，其中真命题的序号是_______________.（1）22122y x x =+++得最小值为2；（2）0,0a b >>且a b ≠，则3322a b ab a b +>+恒成立； （3）0,0,0a b c >>>，则b c a a b c a b c++≥++恒成立； （4）22110,0,max ,,a b h a b a b ⎧⎫>>=+⎨⎬⎩⎭，其中{}max ,,x y z 表示,,x y z 三数中最大的一个数，则h 的最小值为32. 【答案】（2）（3）（4）【解析】依次判断每个选项的正误：（1）等号成立的条件不满足；（2）两式相减恒大于0；（3）利用均值不等式再累加得到证明；（4）a b ≤，根据范围大小得到分段函数求在最值，判断得到答案. 【详解】（1）221222y x x =++≥+，当22122x x +=+，即21x =-时成立，错误；（2）0,0a b >>且a b ¹，则()()233220a b ab a b a b a b +=+-->-， 故3322a b ab a b +>+恒成立，正确； （3）0,0,0a b c >>>2;2;2b c a a b b c c a a b c+≥+≥+≥，不等式累加得到b c aa b c a b c++≥++，当a b c ==时等号成立，正确； （4）不妨设a b ≤，则222221111max ,,max ,max ,2h a b a b a a baa⎧⎫⎧⎫⎧⎫=+=+≥⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭23233312,211max ,22,211,2a a a a a a a⎧>⎪⎪⎪⎧⎫==⎨⎬⎨⎩⎭⎪⎪<⎪⎩，故当312a b ==时，h 有最小值为32，正确.故答案为：（2）（3）（4） 【点睛】本题考查了不等式的综合应用，意在考查学生对于不等式的应用能力.三、解答题17．已知集合{}{}22320,20A x x x B x x mx =-+==++=，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求实数m 的值.【答案】2222m -<<【解析】解得{}1,2A =，根据条件得到B A Ü，讨论B =∅，{}1B =，{}2B =三种情况计算得到答案. 【详解】{}{}{}223201,2,20A x x x B x x mx =-+===++=“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，故B A Ü 当B =∅时：2802222m m -<∴-<<； 当{}1B =时：根据韦达定理：112⨯=不成立； 当{}2B =时：根据韦达定理：222⨯=不成立. 综上所述：2222m -<< 【点睛】本题考查了根据集合的包含关系求参数，忽略掉空集的情况是容易发生的错误. 18．二次函数()f x 满足()()()()2,12,01f x f x f f +=-==. （1）求()f x 的解析式；（2）解关于x 的不等式()()()2321f x ax a x a R <-+-+∈.【答案】（1）2()21f x x x =-++；（2）详见解析。
辽宁省大连市普通高中2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题新人教B版
2013～2014学年第一学期期末考试试卷高一数学须知事项：1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效.2.本试卷分第1卷〔选择题〕和第2卷〔非选择题〕两局部，共150分，考试时间120分钟.第1卷 选择题 〔共60分〕一．选择题〔本大题共12小题，每一小题5分，共60分．在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．集合={1,2}A ,={2,3}B ,如此=B A 〔 〕A.{2}B.{1,2,3}C.{1,3}D.{2,3}2．一个几何体的三视图如图1所示,如此该几何体可以是〔 〕A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆台3.假设直线210ax y a ++-=与直线2340x y +-=垂直，如此a 的值为 〔 〕A.3B.-3C.43D.43- 4．圆柱底面圆的半径和圆柱的高都为2，如此圆柱侧面展开图的面积为 〔 〕A.4πB.42πC.8πD.82π5.过点(1,3)-且与直线230x y -+=平行的直线方程为 〔 〕A.270x y -+=B.210x y +-=C.250x y --=D.250x y +-=6．用斜二测画法画出长为6，宽为4的矩形水平放置的直观图，如此该直观图面积为〔 〕A.12B.24C.62D.1227．圆1O ：2220x y x +-=和圆2O ：2260x y y +-=的位置关系 〔 〕A.相交B.相切C.外离D.内含图18．函数()f x 为奇函数，且当0x <时，21()f x x x=-，如此(1)f = 〔 〕 A.2 B.1 C.0D.-2 9．函数()3x f x x =+的零点所在的区间为 〔 〕A.()2,1--B.()1,0-C.()0,1D.()1,210.设l 为直线,,αβ是两个不同的平面,如下命题中正确的答案是 〔 〕A.假设//l α,//l β,如此//αβB.假设l α⊥,l β⊥,如此//αβC.假设//αβ,//l α,如此//l βD.假设αβ⊥,//l α,如此l β⊥11.假设正方体1111ABCD A B C D -的外接球O 的体积为43π，如此球心O 到正方体的一个面ABCD 的距离为 〔 〕A.1B.2C.3D.412．,x y 满足22(1)16x y -+=，如此22x y +的最小值为 〔 〕A.3B.5C.9D.25第2卷 非选择题〔共90分〕二．填空题〔本大题共4小题,每一小题5分,共20分,把答案填在答卷卡的相应位置上〕13.直线20x y +-=与两条坐标轴围成的三角形面积为____________.14.一个正棱锥的侧棱长是3cm ，用平行于正棱锥底面的平面截该棱锥，假设截面面积是底面面积的19，如此截去小棱锥的侧棱长是cm. 15.如图2所示，三棱柱111ABC A B C -，如此11111B A BC ABC A B C V V --=.16.某棱锥的俯视图如图3所示，主视图与左视图都是边长为2的等边三角形，如此该棱锥的全面积是________.三．解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题总分为10分)平面内两点A 〔-1,1〕，B 〔1,3〕.(Ⅰ)求过,A B 两点的直线方程；(Ⅱ)求过,A B 两点且圆心在y 轴上的圆的方程.18.(本小题总分为12分) 设函数1221(0)()log (0)x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩,如果0()1f x <，求0x 的取值范围.19.(本小题总分为12分)如图4，AB 是圆的直径，PA 垂直圆所在的平面，C 是圆上任一点,D 是线段PA 的中点，E 是线段AC 上的一点.求证： (Ⅰ)假设E 为线段AC 中点，如此DE ∥平面PBC ；(Ⅱ)无论E 在AC 何处，都有BC DE ⊥.图2图320.(本小题总分为12分) 关于,x y 的方程C :04222=+--+m y x y x ，m ∈R.(Ⅰ)假设方程C 表示圆，求的取值范围；(Ⅱ)假设圆C 与直线l ：4370x y -+=相交于,M N 两点，且MN =23,求的值.21.〔本小题总分为12分〕如图5，长方体1111ABCD A B C D -中，E 为线段BC 的中点,11,2,2AB AD AA ===.(Ⅰ)证明：DE ⊥平面1A AE ；(Ⅱ)求点A 到平面ED A 1的距离.22.〔本小题总分为12分〕点(1,2),(0,1),A B -动点P 满足2PA PB =.(Ⅰ)假设点P 的轨迹为曲线C ,求此曲线的方程；(Ⅱ)假设点Q 在直线1l ：34120x y -+=上，直线2l 经过点Q 且与曲线C 有且只有一个公共点M ，求QM 的最小值．2013～2014学年第一学期期末考试参考答案与评分标准高一数学说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细如此．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继局部的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继局部的给分，但不得超过该局部正确解答应得分数的一半；如果后继局部的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题〔1〕B；〔2〕D；〔3〕B；〔4〕C；〔5〕A；〔6〕C；〔7〕A；〔8〕D；〔9〕B；〔10〕B ；〔11〕A； (12) C．二．填空题〔13〕2；〔14〕1；〔15〕13；〔16〕12．三.解答题(17)解：(Ⅰ)31=11(1)ABk-=--，···················2分AB∴⋅直线的方程为：y-3=1(x-1)，20x y-+=即. ·····························4分 (Ⅱ)0,2AB的中点坐标为（），C∴由已知满足条件的圆的圆心即为（0,2）, ···············6分|BC|r===半径··············8分∴圆的方程为22(y2)2x+-=. ·················· 10分〔18〕解：当0x≤时，211,x-<······························2分122,22,x x <<1x ∴<,0x ∴≤. ······························· 5分 当0x >时12log 1,x <7分11221log log ,2x < 12x ∴>，10分 综上0x ≤或12x >. ························ 12分 〔19〕解：〔I 〕,D E 分别为,PA AC 的中点, DE ∴∥PC .···························· 4分 又,,DE PBC PC PBC ⊄⊂平面平面 DE ∴∥.PBC 平面··························· 6分 〔II 〕AB 为圆的直径,∴⊥AC BC .,PA ABC BC ABC BC PA⊥⊂∴⊥又平面平面． ····································· 8分 PA AC =A ,BC PAC ∴⊥平面. ··························· 10分 无论D 在AC 何处,DE PAC ⊂平面,BC DE ∴⊥. ···························· 12分〔20〕解：〔1〕方程C 可化为 m y x -=-+-5)2()1(22, ··········· 2分 显然 5,05<>-m m 即时时方程C 表示圆． ············· 4分〔2〕圆的方程化为m y x -=-+-5)2()1(22,圆心C 〔1，2〕，半径 m r -=5, ················ 6分如此圆心C 〔1，2〕到直线l:4370x y -+=的距离为1d ==． ··························8分 1||||2MN MN ==则，有 2221(||)2r d MN =+,2251,m ∴-=+ ··························· 10分 得 1m =． ······························· 12分(21) (Ⅰ)1AA ABCD ⊥平面,DE ABCD ⊂平面1AA DE ∴⊥， ······· 2分 E 为BC 中点，1BE EC AB CD ====,AE DE ∴==2AD =又222AE DE AD ∴+=,AE DE ∴⊥. ·····················4分 又1111,,,AE A AE A A A AE AE A A A ⊂⊂=面面且∴DE ⊥平面1A AE ····························· 6分(Ⅱ)设点A 到1A ED 平面的距离为d ,1A -AED 11V =32⨯ ····················· 8分1111==2AA ABCD AA AE AA AE A E ⊥∴⊥∴平面，，又由(Ⅰ)知DE ⊥平面1A AE ，1DE A E ∴⊥1122A ED S ∆∴=⨯=························ 10分1133A A ED V d -==1d ∴= ······················ 12分(22)解：〔Ⅰ〕设(,)P x y ，由|PA ||PB |得=···············2分 两边平方得222221442(21)x x y y x y y +++-+=+-+ ············ 3分 整理得22230x y x +--= ·························· 5分即22(1)4x y -+= ····························· 6分 〔Ⅱ〕当1|QC|QC l 与垂直时，最小.min |QC|3d ===, ····················· 8分又||QM ==················· 10分min ||QM ∴==························12分。
辽东南协作体2013-2014上学期期中考试高一数学试题
辽东南协作体2013——2014年度上学期期中考试高一数学（A ）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共150分。
考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集是实数集，M={x|-2≤x ≤2}，N={x|x<1}，则C R M ⋂N 等于（ ）A ．{x|x<-2}B ．{x|-2<x<1}C ．{x|x<1}D ．{x|-2≤x<1} 2．在映射f ：A →B 中，A=B={（x,y ）|x,y ∈R ，且f ：（x,y}→ (x-y,x+y)，则与A 中的元素（-1,2）对应的B 中的元素为（ ）A ．（-3,1）B ．（1,3）C ．（-1,-3）D ．（3,1） 3．函数f(x)=xx -132+两个（3x+1）的定义域为（ ）A ．（-31 ，+∞ ） B ．（-31 ，+∞ ） C ．（-31 ，31） D ．（- ∞，-31） 4．设f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧<=>+)0(,0)0(,)0(,1x x x x π，则f{f[f(-1)]}=（ ）A ．π +1B ．0C ．πD ．-1那么函数f(x)一定存在零点的区间是（ ）A ．（- ∞，1 ）B ．（1,2）C ．（2,3）D ．（3 ，+∞ ） 6．定义在R 上的偶函数f(x)，在（0，+∞）上是增函数，则（ ）A ．f(3)<f(-4)<f(-π)．B ．f(-π)<f(-4) <f(3)C ．f(3) <f(-π)<f(-4)D ． f(-4)<f(-π)<f(3) 7．下列图中，画在同一坐标系中，函数y=ax 2+bx 与y=ax+b(a ≠0，b ≠0)函数的图像只可能是（ ）8．设a>1，函数f(x)=log a x 在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为21，则a=（ ） A ．2 B ．4 C ．22 D ．19．已知函数(x)是定义在R 上的奇函数，当x>0时，f(x)=2x ，则f(-2)=（ ）A ．41 B ．4 C ．-41D ．-4 10．设函数f(x)对任意x,y 满足f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=4，则f(-1)的值为（ ）A ．-2B ．±21C ．±1D ．2 11．已知函数f(x +1)=x+1，则函数f(x)的解析式为（ ）A ．f(x)=x 2B ．f(x)= x 2+1( x ≥1)C ．f(x)= x 2-2x( x ≥1)D ．f(x)= x 2-2x+2( x ≥1) 12．定义运算a*b 为：a*b=⎩⎨⎧>≤)(,)(,b a b b a a ，如1*2=1，则函数f(x)=2x *2-x 的值域为A ．RB ．[1 ，+∞ ）C ．（0,1]D ．（0 ，+∞ ）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
辽宁省大连市育明高中2013-2014学年高一(上)入学化学试卷(Word版含解析)
2013-2014学年辽宁省大连市育明高中高一（上）入学化学试卷一、选择题：每小题只有一个正确选项．每小题2分，共30分．1．（2分）（2013秋•沙河口区校级月考）近年用红外激光技术研究液氢，发现液氢中含有++2．（2分）（2013秋•沙河口区校级月考）核外电子数相同、所显电性和所带电量也相同的微3．（2分）（2013秋•沙河口区校级月考）意大利科学家最近合成了一种新型的氧分子，其化4．（2分）（2013秋•沙河口区校级月考）食品标签上常常可以看到一些食品添加剂的名称，6．（2分）（2013秋•沙河口区校级月考）在高中我们将从元素原子得失电子的角度来认识氧化还原反应，而元素原子得失电子表现为元素化合价的变化．因此可以把元素化合价有升降7．（2分）（2013秋•沙河口区校级月考）某同学在实验报告中记录下列数据，其中正确的是8．（2分）（2013秋•沙河口区校级月考）物质的性质决定物质的用途．下列因果关系不成立9．（2分）（2013秋•沙河口区校级月考）离子化合物一般比共价化合物硬度高，密度大，难10．（2分）（2013秋•沙河口区校级月考）过氧化氢俗称双氧水，它是一种液体，易分解为水和氧气，常作氧化剂、漂白剂和消毒剂，为贮存、运输、使用的方便，工业常将H2O2转化为固态的过碳酸钠晶体（其化学式为2Na2CO3•3H2O2），该晶体具有Na2CO3和H2O2的11．（2分）（2013秋•沙河口区校级月考）下列各图象能正确反映其对应操作中各量变化关13．（2分）（2013秋•沙河口区校级月考）下列关于实验操作中先后顺序的叙述错误的是14．（2分）（2013•淇县校级模拟）下列各图所示装置的气密性检查中，一定漏气的是（）15．（2分）（2013秋•沙河口区校级月考）已知三种二价金属的活动性顺序为X＞Y＞Z，某二、填空题；（3小题，共22分）16．（6分）（2013秋•沙河口区校级月考）2006年我国政府工作报告提出了建设节约型社会的四项措施：A．原料的综合利用B．开发新能源C．降低能源消耗D．废物回收利用下列项目分别落实了哪项措施，请将该项措施的序号填入括号内：（1）研制开发耗电量少的节能灯（2）在海水淡化厂，提取多种物质（3）垃圾分类回收和建立垃圾发电站（4）回收废旧电池，进行再利用（5）种植油料作物，开发生物柴油（6）提高火电厂原煤的利用率．17．（8分）（2013秋•沙河口区校级月考）从Ca、C、S、H、O、N六种元素中选择适当的元素按要求填空．（1）用适当的数字和符号填空：①二个钙离子；②三个硫酸根离子；③一氧化氮中氮显+2价；（2）写出符合下列要求的物质的化学式：①能作为燃料的是；②充入食品包装袋中可防腐的单质；③用作食物调味品的是；④能形成硫酸型酸雨的空气污染物；⑤属于化石燃料的是．（3）各写出一个化学方程式：①分解反应；②复分解反应．18．（8分）（2013秋•沙河口区校级月考）根据题中所给信息写出相应反应的化学方程式：（1）工业上以Al2O3和冰晶石（Na3AlF6）为原料，在通电的条件下电解熔融氧化铝制取金属铝，同时得到氧气．．（2）剧烈运动会使人肌肉酸痛．放松一段时间后，血液中的乳酸（化学式为C3H6O3）与吸入的氧气反应生成二氧化碳和水，而使肌肉的酸痛感消失．（3）三聚氰酸C3N3（OH）3可用于消除汽车尾气中的氮氧化物（如NO2）．当加热至一定温度时，三聚氰酸将分解生成HNCO（异氰酸，其中N为﹣3价），HNCO能和NO2反应生成N2、CO2和H2O．，．三、信息题：（3小题，共17分）19．（7分）（2013秋•沙河口区校级月考）图表是整理数据、发现其中规律的一种重要工具．1～18号元素原子最外层电子数与原子序数的关系如图．试回答：（1）第三周期11～18号元素原子最外层电子数变化的趋势是．（2）图中He与Ne、Ar原子最外层电子数不一样，但都处在每周期的结尾处，从原子结构上分析其原因．（3）原子的核外电子排布，特别是最外层的电子数目，与元素的化学性质有密切关系．在一个化学反应中，如果有元素化合价升高，同时就有元素化合价降低．钠原子核内有11个质子，原子核外有电子→钠原子在化学反应中（填“得”或“失”）电子→钠元素和氯元素所组成化合物的化学式为；（4）探究钾元素（原子序数为19）单质与水反应的生成物．甲同学猜想生成物为KOH和H2；乙同学猜想生成物为KOH和O2，你认为同学的猜想不合理，请从化合价的角度解释原因．20．（5分）（2013秋•沙河口区校级月考）甲、乙、丙三种物质的溶解度曲线如右图所示．据图回答：（1）50℃时，乙物质的溶解度是g；（2）30℃时，三种物质的溶解度由大到小的顺序为；（3）要使接近饱和的丙物质溶液变为饱和，可采取的一种措施是；（4）50℃时，将等质量的甲、乙、丙三种物质的饱和溶液同时降温至10℃时，析出晶体最多的是，所得溶液中溶质质量分数最小的是．21．（5分）（2013秋•沙河口区校级月考）汽车尾气主要是含铅（Pb）污染和含有CO、SO2、NO等有害气体的污染，铅污染是由于汽油添加剂﹣四乙基铅造成的．我国各大中城市政府已明令规定市区内禁止出售含铅汽油．治理尾气中有毒气体的方法之一是在汽车的排气管上安装一个叫做催化转化剂（用铂、钯合金作催化剂）的净化装置．它的特点是使CO与NO 反应，生成可参与大气生态环境循环的无毒气体，并促使SO2的氧化．（1）汽油添加剂﹣四乙基铅是一种化合物，其分子由一个铅原子和四个（C2H5）原子团构成，写出四乙基铅的化学式．（2）写出CO和NO反应的化学方程式：．（3）写出SO2被氧化成SO3的化学方程式．四、探究题：（2小题，共12分）22．（7分）（2013秋•沙河口区校级月考）小婧同学学习化学后知道，镁在氧气中燃烧会生成白色的氧化镁固体．但她在空气中点燃镁条时，却发现在生成的白色固体中还夹杂着少量的淡黄色固体．[提出问题]为什么会生成淡黄色固体？其他同学认为不必查阅氯化镁的颜色，理由是；[提出猜想]分析资料，小婧认为淡黄色固体可能是由镁与空气中的反应生成的；[实验探究]小婧设计实验证实了自己的猜想，她的方案可能；[实验结论]根据小婧的实验结果，写出镁条在空气中燃烧时两个反应的化学方程式：、[反思与评价]通过上述实验，你对燃烧有什么新的认识？．23．（5分）（2013秋•沙河口区校级月考）小明同学住在海边，模拟化工厂的生产流程，以海水和贝壳（主要成分是碳酸钙）为原料制取生产镁的原料﹣﹣﹣﹣MgCl2晶体．（1）在制取无水MgCl2过程中，试剂a可选用（填溶质化学式），加入该试剂时发生反应的化学方程式．（2）加入试剂后，要将Mg（OH）2沉淀分离出来，应该采用的方法是，如果在学校实验室中完成该实验，需要的玻璃仪器除烧杯、玻璃棒外还有．（3）MgCl2的溶解度情况见图．流程中的X是“一定条件下，结晶”，在这里一般采用结晶的方法．五、实验题：（8分）24．（8分）（2013秋•沙河口区校级月考）某研究性学习小组设计的实验装置（如图），既可用于制取气体，又可用于验证物质性质．（1）写出仪器A和B的名称：A：；B：．（2）当打开K1、关闭K2时，利用Ⅰ、Ⅱ装置可直接进行的实验是（填序号）．①大理石与稀盐酸反应制取二氧化碳②锌与稀硫酸反应制取氢气小明认为在不改变Ⅰ、Ⅱ装置的仪器及位置的前提下，该装置可用于双氧水制取氧气，他的做法是；实验室还可以用高锰酸钾制取氧气，化学方程式为．（3）当打开K2、关闭K1时，利用Ⅰ、Ⅲ装置可验证二氧化碳与水反应，生成了碳酸，此时试管中盛放的物质是，可以观察到的现象是（C为干燥管，用于防止液体倒吸）．六、计算题：（11分）25．（11分）（2013秋•沙河口区校级月考）某中学学习小组考察过溶洞后，为溶洞中形态各异的石笋和钟乳石而惊叹，决定设计和实施简单的实验﹣﹣模拟溶洞的“形成”．从教材上查得如下资料：相对原子质量：Ca﹣40 H﹣1 O﹣16溶洞都分布在石灰岩组成的山地中，石灰岩的主要成分是碳酸钙，当遇到溶有二氧化碳的水时，会反应生成溶解性较大的碳酸氢钙：CaCO3+CO2+H2O=Ca（HCO3）2溶有碳酸氢钙的水遇热或当压强突然变小时，溶解在水里的碳酸氢钙就会分解，重新生成碳酸钙沉积下来，同时放出二氧化碳：Ca（HCO3）2=CaCO3+CO2↑+H2O洞顶的水在慢慢向下渗透时，水中的碳酸氢钙发生上述反应，有的沉积在洞顶，有的沉积在洞底，日积月累，洞顶的形成钟乳石，洞底的形成石笋，当钟乳石与石笋相连时就形成石柱（1）他们设计并完成了模拟溶洞“形成”的实验．其实验过程如图1，试回答：实现转化①需要通人足量的气体A，A的化学式是；B溶液中溶质的化学式是；实现转化②，通常采用的基本操作方法是．（2）他们用采集的石灰岩样品进行相关实验．将采集到的样品用水冲洗后晾干，称取20.00g 样品平均分成两份，分别与足量相同质量分数的稀盐酸反应进行下列测定（如图2），经数据处理得到释放出二氧化碳的质量与反应时间的关系图（如图3）．①图2所示实验中数据记录纸上应该连续记录的实验数据是和．②由图3中曲线可以看出，固体物质与液体物质反应，当其他条件相同时，接触面积越，其反应速率越．③试求样品中碳酸钙的质量分数（假设样品中其他杂质不参加反应，不考虑水、氯化氢逸出）．2013-2014学年辽宁省大连市育明高中高一（上）入学化学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题只有一个正确选项．每小题2分，共30分．1．（2分）（2013秋•沙河口区校级月考）近年用红外激光技术研究液氢，发现液氢中含有++2．（2分）（2013秋•沙河口区校级月考）核外电子数相同、所显电性和所带电量也相同的微3．（2分）（2013秋•沙河口区校级月考）意大利科学家最近合成了一种新型的氧分子，其化4．（2分）（2013秋•沙河口区校级月考）食品标签上常常可以看到一些食品添加剂的名称，6．（2分）（2013秋•沙河口区校级月考）在高中我们将从元素原子得失电子的角度来认识氧化还原反应，而元素原子得失电子表现为元素化合价的变化．因此可以把元素化合价有升降7．（2分）（2013秋•沙河口区校级月考）某同学在实验报告中记录下列数据，其中正确的是8．（2分）（2013秋•沙河口区校级月考）物质的性质决定物质的用途．下列因果关系不成立9．（2分）（2013秋•沙河口区校级月考）离子化合物一般比共价化合物硬度高，密度大，难10．（2分）（2013秋•沙河口区校级月考）过氧化氢俗称双氧水，它是一种液体，易分解为水和氧气，常作氧化剂、漂白剂和消毒剂，为贮存、运输、使用的方便，工业常将H2O2转化为固态的过碳酸钠晶体（其化学式为2Na2CO3•3H2O2），该晶体具有Na2CO3和H2O2的11．（2分）（2013秋•沙河口区校级月考）下列各图象能正确反映其对应操作中各量变化关13．（2分）（2013秋•沙河口区校级月考）下列关于实验操作中先后顺序的叙述错误的是15．（2分）（2013秋•沙河口区校级月考）已知三种二价金属的活动性顺序为X＞Y＞Z，某二、填空题；（3小题，共22分）16．（6分）（2013秋•沙河口区校级月考）2006年我国政府工作报告提出了建设节约型社会的四项措施：A．原料的综合利用B．开发新能源C．降低能源消耗D．废物回收利用下列项目分别落实了哪项措施，请将该项措施的序号填入括号内：（1）研制开发耗电量少的节能灯C（2）在海水淡化厂，提取多种物质A（3）垃圾分类回收和建立垃圾发电站D（4）回收废旧电池，进行再利用D（5）种植油料作物，开发生物柴油B（6）提高火电厂原煤的利用率C．17．（8分）（2013秋•沙河口区校级月考）从Ca、C、S、H、O、N六种元素中选择适当的元素按要求填空．（1）用适当的数字和符号填空：①二个钙离子2Ca2+；②三个硫酸根离子3SO42﹣；③一氧化氮中氮显+2价NO；（2）写出符合下列要求的物质的化学式：①能作为燃料的是C、H2、CO、CH4、C2H5OH；②充入食品包装袋中可防腐的单质N2；③用作食物调味品的是CH3COOH；④能形成硫酸型酸雨的空气污染物SO2 ；⑤属于化石燃料的是C、CH4．（3）各写出一个化学方程式：①分解反应CaCO3CaO+CO2↑；②复分解反应Ca（OH）2+2HCl=CaCl2+2H2O．18．（8分）（2013秋•沙河口区校级月考）根据题中所给信息写出相应反应的化学方程式：（1）工业上以Al2O3和冰晶石（Na3AlF6）为原料，在通电的条件下电解熔融氧化铝制取金属铝，同时得到氧气．2Al2O34Al+3O2↑．（2）剧烈运动会使人肌肉酸痛．放松一段时间后，血液中的乳酸（化学式为C3H6O3）与吸入的氧气反应生成二氧化碳和水，而使肌肉的酸痛感消失．C3H6O3+3O23CO2+3H2O （3）三聚氰酸C3N3（OH）3可用于消除汽车尾气中的氮氧化物（如NO2）．当加热至一定温度时，三聚氰酸将分解生成HNCO（异氰酸，其中N为﹣3价），HNCO能和NO2反应生成N2、CO2和H2O．C3N3（OH）3=3HNCO，8HNCO+6NO2═7N2+8CO2+4H2O．三、信息题：（3小题，共17分）19．（7分）（2013秋•沙河口区校级月考）图表是整理数据、发现其中规律的一种重要工具．1～18号元素原子最外层电子数与原子序数的关系如图．试回答：（1）第三周期11～18号元素原子最外层电子数变化的趋势是随原子序数的递增，最外层电子数从1到8逐渐递增．（2）图中He与Ne、Ar原子最外层电子数不一样，但都处在每周期的结尾处，从原子结构上分析其原因最外层都达到相对稳定结构．（3）原子的核外电子排布，特别是最外层的电子数目，与元素的化学性质有密切关系．在一个化学反应中，如果有元素化合价升高，同时就有元素化合价降低．钠原子核内有11个质子，原子核外有11电子→钠原子在化学反应中失（填“得”或“失”）电子→钠元素和氯元素所组成化合物的化学式为NaCl；（4）探究钾元素（原子序数为19）单质与水反应的生成物．甲同学猜想生成物为KOH和H2；乙同学猜想生成物为KOH和O2，你认为乙同学的猜想不合理，请从化合价的角度解释原因若生成KOH和O2，则该反应中钾元素的化合价由0价升高到十l价，氧元素的化合价由一2价升高到0价，只有元素化合价升高，没有元素化合价降低．20．（5分）（2013秋•沙河口区校级月考）甲、乙、丙三种物质的溶解度曲线如右图所示．据图回答：（1）50℃时，乙物质的溶解度是40g；（2）30℃时，三种物质的溶解度由大到小的顺序为乙＞甲＞丙；（3）要使接近饱和的丙物质溶液变为饱和，可采取的一种措施是升高温度或蒸发溶剂；（4）50℃时，将等质量的甲、乙、丙三种物质的饱和溶液同时降温至10℃时，析出晶体最多的是甲，所得溶液中溶质质量分数最小的是乙．21．（5分）（2013秋•沙河口区校级月考）汽车尾气主要是含铅（Pb）污染和含有CO、SO2、NO等有害气体的污染，铅污染是由于汽油添加剂﹣四乙基铅造成的．我国各大中城市政府已明令规定市区内禁止出售含铅汽油．治理尾气中有毒气体的方法之一是在汽车的排气管上安装一个叫做催化转化剂（用铂、钯合金作催化剂）的净化装置．它的特点是使CO与NO 反应，生成可参与大气生态环境循环的无毒气体，并促使SO2的氧化．（1）汽油添加剂﹣四乙基铅是一种化合物，其分子由一个铅原子和四个（C2H5）原子团构成，写出四乙基铅的化学式Pb（C2H5）4．（2）写出CO和NO反应的化学方程式：2CO+2NO2CO2+N2．（3）写出SO2被氧化成SO3的化学方程式2SO2+O22SO3．四、探究题：（2小题，共12分）22．（7分）（2013秋•沙河口区校级月考）小婧同学学习化学后知道，镁在氧气中燃烧会生成白色的氧化镁固体．但她在空气中点燃镁条时，却发现在生成的白色固体中还夹杂着少量的淡黄色固体．[提出问题]为什么会生成淡黄色固体？其他同学认为不必查阅氯化镁的颜色，理由是空气的成分中不含氯元素；[提出猜想]分析资料，小婧认为淡黄色固体可能是由镁与空气中的氮气（或N2）反应生成的；[实验探究]小婧设计实验证实了自己的猜想，她的方案可能将点燃的镁条伸人充满氮气的集气瓶中，观察是否生成淡黄色的固体；[实验结论]根据小婧的实验结果，写出镁条在空气中燃烧时两个反应的化学方程式：2Mg+O22MgO、3Mg+N2Mg3N2[反思与评价]通过上述实验，你对燃烧有什么新的认识？燃烧不一定要有氧气参加．23．（5分）（2013秋•沙河口区校级月考）小明同学住在海边，模拟化工厂的生产流程，以海水和贝壳（主要成分是碳酸钙）为原料制取生产镁的原料﹣﹣﹣﹣MgCl2晶体．（1）在制取无水MgCl2过程中，试剂a可选用Ca（OH）2（填溶质化学式），加入该试剂时发生反应的化学方程式Ca（OH）2+MgCl2=Mg（OH）2↓+CaCl2．（2）加入试剂后，要将Mg（OH）2沉淀分离出来，应该采用的方法是过滤，如果在学校实验室中完成该实验，需要的玻璃仪器除烧杯、玻璃棒外还有漏斗．（3）MgCl2的溶解度情况见图．流程中的X是“一定条件下，结晶”，在这里一般采用蒸发结晶的方法．五、实验题：（8分）24．（8分）（2013秋•沙河口区校级月考）某研究性学习小组设计的实验装置（如图），既可用于制取气体，又可用于验证物质性质．（1）写出仪器A和B的名称：A：分液漏斗；B：锥形瓶．（2）当打开K1、关闭K2时，利用Ⅰ、Ⅱ装置可直接进行的实验是②（填序号）．①大理石与稀盐酸反应制取二氧化碳②锌与稀硫酸反应制取氢气小明认为在不改变Ⅰ、Ⅱ装置的仪器及位置的前提下，该装置可用于双氧水制取氧气，他的做法是在装置II中装满水后再进行制取；实验室还可以用高锰酸钾制取氧气，化学方程式为2KMnO4K2MnO4+MnO2+O2↑．（3）当打开K2、关闭K1时，利用Ⅰ、Ⅲ装置可验证二氧化碳与水反应，生成了碳酸，此时试管中盛放的物质是紫色石蕊试液，可以观察到的现象是紫色石蕊试液变红（C 为干燥管，用于防止液体倒吸）．六、计算题：（11分）25．（11分）（2013秋•沙河口区校级月考）某中学学习小组考察过溶洞后，为溶洞中形态各异的石笋和钟乳石而惊叹，决定设计和实施简单的实验﹣﹣模拟溶洞的“形成”．从教材上查得如下资料：相对原子质量：Ca﹣40 H﹣1 O﹣16溶洞都分布在石灰岩组成的山地中，石灰岩的主要成分是碳酸钙，当遇到溶有二氧化碳的水时，会反应生成溶解性较大的碳酸氢钙：CaCO3+CO2+H2O=Ca（HCO3）2溶有碳酸氢钙的水遇热或当压强突然变小时，溶解在水里的碳酸氢钙就会分解，重新生成碳酸钙沉积下来，同时放出二氧化碳：Ca（HCO3）2=CaCO3+CO2↑+H2O洞顶的水在慢慢向下渗透时，水中的碳酸氢钙发生上述反应，有的沉积在洞顶，有的沉积在洞底，日积月累，洞顶的形成钟乳石，洞底的形成石笋，当钟乳石与石笋相连时就形成石柱（1）他们设计并完成了模拟溶洞“形成”的实验．其实验过程如图1，试回答：实现转化①需要通人足量的气体A，A的化学式是CO2；B溶液中溶质的化学式是Ca（HCO3）2；实现转化②，通常采用的基本操作方法是加热．（2）他们用采集的石灰岩样品进行相关实验．将采集到的样品用水冲洗后晾干，称取20.00g 样品平均分成两份，分别与足量相同质量分数的稀盐酸反应进行下列测定（如图2），经数据处理得到释放出二氧化碳的质量与反应时间的关系图（如图3）．①图2所示实验中数据记录纸上应该连续记录的实验数据是电子天平示数（或锥形瓶体系质量）和计时器示数（或反应时间）；．②由图3中曲线可以看出，固体物质与液体物质反应，当其他条件相同时，接触面积越大，其反应速率越快．③试求样品中碳酸钙的质量分数（假设样品中其他杂质不参加反应，不考虑水、氯化氢逸出）．。
辽宁省大连市育明中学高一数学理期末试卷含解析
辽宁省大连市育明中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对具有线性相关关系的变量x，y，有一组观测数据(，)(=1，2，…，8)，其回归直线方程是：，且，，则实数a的值是A．B．C．D．参考答案：D略2. 直线，当变化时，所有直线都通过定点（）A． B． C． D．参考答案：C3. 若函数与的定义域均为，则（）A．与与均为偶函数 B．为奇函数，为偶函数C．与与均为奇函数 D．为偶函数，为奇函数参考答案：D由于,故是偶函数,由于,故是奇函数, 故选D.4. 下列说法中正确的是( )A. 棱柱的侧面可以是三角形B. 正方体和长方体都是特殊的四棱柱C. 所有的几何体的表面都能展成平面图形D. 棱柱的各条棱都相等参考答案：B试题分析：棱柱的侧面是平行四边形，不可能是三角形，所以A不正确；球的表面就不能展成平面图形，所以C不正确；棱柱的侧棱与底面边长不一定相等，所以D不正确.考点：本小题主要考查空间几何体的性质.点评：解决此类问题的主要依据是空间几何体的性质，需要学生有较强的空间想象能力.5. 已知cos α＝，α∈(370°,520°)，则α等于( )A．390°B．420°C．450°D．480°参考答案：B6. △ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a，则=( )A.2B.2C.D.参考答案：D7. 若集合A={x|y=lg（2x+3）}，B={﹣2，﹣1，1，3}，则A∩B等于（）A．{3} B．{﹣1，3} C．{﹣1，1，3} D．{﹣1，﹣1，1，3}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|y=lg（2x+3）}={x|x＞﹣}，B={﹣2，﹣1，1，3}，∴A∩B={﹣1，1，3}．故选：C．8. 已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则f（）的值为（）A．B． C．﹣4 D．4参考答案：D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用幂函数的定义即可得出．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，∵幂函数f（x）的图象过点（2，），∴，解得α=﹣2．∴f（x）=x﹣2．则f（）==4．故选：D．9. 已知等腰三角形一个底角的正弦为，那么这个三角形顶角的正弦值 ( )A． B． C． D．参考答案：C略10. （5分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x﹣1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．（0，）C．（﹣1，0）D．（，1）参考答案：B 考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：原函数的定义域，即为2x﹣1的范围，解不等式组即可得解．解答：∵原函数的定义域为（﹣1，0），∴﹣1＜2x﹣1＜0，即，解得0＜x＜．∴函数f（2x﹣1）的定义域为（0，）．故选B．点评：考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 利用更相减损之术求1230与411的最大公约数时，第三次做差所得差值为________。
大连育明高中数学高一上期中经典测试卷(含解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：11814]函数()ln f x x x =的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2．(0分)[ID ：11800]设()(),0121,1x x f x x x ⎧<<⎪=⎨-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．2B ．4C ．6D ．83．(0分)[ID ：11784]1()xf x e x=-的零点所在的区间是（ ） A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．3(1,)2D ．3(,2)24．(0分)[ID ：11779]已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=（ ）A ．50-B ．0C ．2D ．505．(0分)[ID ：11777]设log 3a π=，0.32b =，21log 3c =，则（ ） A ．a c b >> B ．c a b >>C ．b a c >>D ．a b c >>6．(0分)[ID ：11773]如图，U 为全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A ．()M P S ⋂⋂B ．()M P S ⋂⋃C ．()()UM P S ⋂⋂D ．()()UM P S ⋂⋃7．(0分)[ID ：11765]函数()f x 的图象如图所示,则它的解析式可能是( )A ．()212xx f x -= B ．()()21xf x x =-C ．()ln f x x =D ．()1xf x xe =-8．(0分)[ID ：11741]设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（ ） A ．3(3,)2--B ．3(3,)2-C ．3(1,)2D ．3(,3)29．(0分)[ID ：11737]已知奇函数()f x 在R 上是增函数，若21log 5a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2log 4.1b f =，()0.82c f =，则,,a b c 的大小关系为( )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<10．(0分)[ID ：11731]已知函数21,0,()|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩若函数()y f x a =-有四个零点1x ，2x ，3x ，4x ，且12x x <3x <4x <，则312342()x x x x x ++的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．(1,0)-C ．(0,1]D ．[1,0)-11．(0分)[ID ：11730]已知()()2,11,1x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()2log 7f =（ ）A ．7B ．72C ．74D ．7812．(0分)[ID ：11729]已知函数f(x)={(2a −1)x +7a −2，（x <1）a x，（x ≥1）在（-∞,+∞）上单调递减，则实数 a 的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．(0,12)C ．[38,12)D ．[38,1)13．(0分)[ID ：11804]已知函数()f x 的定义域为R .当0x <时，3()1f x x =-；当11x -≤≤时，()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22f x f x +=-.则(6)f =（ ） A ．2-B ．1-C ．0D ．214．(0分)[ID ：11760]设函数3()f x x x =+ ，. 若当02πθ<<时，不等式(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1(,1]2B ．1(,1)2C ．[1,)+∞D ．(,1]-∞15．(0分)[ID ：11751]三个数20.420.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<二、填空题16．(0分)[ID ：11927]如果定义在区间[3＋a ，5]上的函数f(x)为奇函数，那么a 的值为________.17．(0分)[ID ：11925]若不等式|3|4x b -<的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围是18．(0分)[ID ：11923]设25a b m ==,且112a b+=,则m =______. 19．(0分)[ID ：11902]设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，记2()()g x f x x =-，且函数()g x 在区间[0,)+∞上是增函数，则不等式2(2)(2)4f x f x x +->+的解集为_____ 20．(0分)[ID ：11898]已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间(],0-∞上是减函数,则不等式()()1ln f f x <的解集是________.21．(0分)[ID ：11876]函数y =lg (x +1)+12−x 的定义域为___． 22．(0分)[ID ：11852]计算：log 3√27+lg25+lg4+7log 72−(827)−13=__________．23．(0分)[ID ：11839]用{}min ,,a b c 表示,,a b c 三个数中最小值，则函数{}()min 41,4,8f x x x x =++-+的最大值是 ．24．(0分)[ID ：11916]函数()f x =________．25．(0分)[ID ：11864]已知函数()266,34,x x f x x ⎧-+=⎨+⎩ 00x x ≥<，若互不相等的实数1x ，2x ，3x 满足()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是__________．三、解答题26．(0分)[ID ：12017]学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y 与听课时间x （单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当(]0,12x ∈时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点()10,80A ，过点()12,78B ；当[]12,40x ∈时，图象是线段BC ，其中()40,50C ．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．（Ⅰ）试求()y f x =的函数关系式；（Ⅱ）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．27．(0分)[ID ：11962]已知()42log ,[116]f x x x =+∈，，函数()()()22[]g x f x f x =+．（1）求函数()g x 的定义域；（2）求函数()g x 的最大值及此时x 的值．28．(0分)[ID ：11946]已知函数()()2210g x ax ax b a =-++>在区间[]2,3上有最大值4和最小值1，设()()g x f x x=. （1）求,a b 的值； （2）若不等式()220xxf k -⋅≥在区间[]1,1-上恒成立，求实数k 的取值范围.29．(0分)[ID ：11933]国庆期间,某旅行社组团去风景区旅游,若旅行团人数在30人或30人以下,每人需交费用为900元；若旅行团人数多于30人,则给予优惠：每多1人,人均费用减少10元,直到达到规定人数75人为止．旅行社需支付各种费用共计15000元． （1）写出每人需交费用y 关于人数x 的函数； （2）旅行团人数为多少时,旅行社可获得最大利润？30．(0分)[ID ：12022]已知二次函数()f x 满足()(1)2f x f x x -+=-且(0)1f =. （1）求()f x 的解析式；（2）当[1,1]x ∈-时，不等式()2x m f x >+恒成立，求实数m 的取值范围.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．C3．B4．C5．C6．C7．B8．D9．C10．C11．C12．C13．D14．D15．B二、填空题16．－8【解析】∵f(x)定义域为3＋a5且为奇函数∴3＋a＝－5∴a＝－8点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值进而得解( 2)求参数值：在定义域关于17．【解析】【分析】【详解】由得由整数有且仅有123知解得18．【解析】【分析】变换得到代入化简得到得到答案【详解】则故故答案为：【点睛】本题考查了指数对数变换换底公式意在考查学生的计算能力19．【解析】【分析】根据题意分析可得为偶函数进而分析可得原不等式转化为结合函数的奇偶性与单调性分析可得解可得的取值范围【详解】根据题意且是定义在上的偶函数则则函数为偶函数又由为增函数且在区间上是增函数则20．【解析】由定义在实数集上的偶函数在区间上是减函数可得函数在区间上是增函数所以由不等式得即或解得或即不等式的解集是;故答案为12)∪(2+∞)【解析】【分析】根据式子成立的条件对数式要求真数大于零分式要求分母不等于零即可求得函数的定义域【详解】要使函数有意义则x+1>012-x≠0解得x>-1且x≠2所以函数的定义域22．4【解析】原式=log3332+lg(25×4)+2-(23)3-13=32+2+2-32=4故填423．6【解析】试题分析：由分别解得则函数则可知当时函数取得最大值为6考点：分段函数的最值问题24．2+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式解对数不等式得函数定义域详解：要使函数有意义则解得即函数的定义域为点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题25．【解析】【分析】画出分段函数的图像由图像结合对称性即可得出【详解】函数的图像如下图所示不妨设则关于直线对称所以且满足则故的取值范围是【点睛】解决本题的关键是要会画分段函数的图像由图像结合对称性经过计三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．A【解析】 【分析】从图象来看图象关于原点对称或y 轴对称，所以分析奇偶性，然后再用特殊值确定. 【详解】因为函数()ln f x x x =是奇函数，排除C ，D 又因为2x = 时()0f x >，排除B 故选：A 【点睛】本题主要考查了函数的图象的判断，还考查了数形结合的思想，属于基础题.2．C解析：C 【解析】由1x ≥时()()21f x x =-是增函数可知,若1a ≥,则()()1f a f a ≠+,所以01a <<,由()(+1)f a f a =2(11)a =+-,解得14a =,则1(4)2(41)6f f a ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭,故选C. 【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式，代入求解；当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围．3．B解析：B 【解析】函数f （x ）=e x ﹣1x 是（0，+∞）上的增函数，再根据f （12）2＜0，f （1）=e ﹣1＞0，可得f （12）f （1）＜0，∴函数f （x ）=e x ﹣1x 的零点所在的区间是（12，1），故选B ．点睛：判定函数的零点所在区间，只需计算区间端点处的函数值，并判断是否异号，只要异号，则区间内至少有一个零点存在.4．C解析：C 【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果. 详解：因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，且(1)(1)f x f x -=+， 所以(1)(1)(3)(1)(1)4f x f x f x f x f x T +=--∴+=-+=-∴=, 因此(1)(2)(3)(50)12[(1)(2)(3)(4)](1)(2)f f f f f f f f f f ++++=+++++，因为(3)(1)(4)(2)f f f f =-=-，，所以(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，(2)(2)(2)(2)0f f f f =-=-∴=，从而(1)(2)(3)(50)(1)2f f f f f ++++==，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．5．C解析：C 【解析】 【分析】先证明c<0,a>0,b>0,再证明b>1,a<1，即得解. 【详解】 由题得21log 3c =2log 10<=，a>0,b>0. 0.30log 3log 1,22 1.a b πππ====所以b a c >>.故答案为C 【点睛】(1)本题主要考查指数函数对数函数的单调性，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）实数比较大小，一般先和“0”比，再和“±1”比.6．C解析：C 【解析】 【分析】先根据图中的阴影部分是M∩P 的子集，但不属于集合S ，属于集合S 的补集，然后用关系式表示出来即可． 【详解】图中的阴影部分是： M∩P 的子集，不属于集合S ，属于集合S 的补集,即是C U S 的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P ）∩(∁U S). 故选C ． 【点睛】本题主要考查了Venn 图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．7．B解析：B 【解析】 【分析】根据定义域排除C ，求出()1f 的值，可以排除D ，考虑()100f -排除A . 【详解】根据函数图象得定义域为R ，所以C 不合题意；D 选项，计算()11f e =-，不符合函数图象；对于A 选项， ()10010099992f -=⨯与函数图象不一致；B 选项符合函数图象特征.故选：B 【点睛】此题考查根据函数图象选择合适的解析式，主要利用函数性质分析，常见方法为排除法.8．D解析：D 【解析】试题分析：集合()(){}{}|130|13A x x x x x =--<=<<，集合，所以3|32A B x x ⎧⎫⋂=<<⎨⎬⎩⎭,故选D.考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.9．C解析：C 【解析】由题意：()221log log 55a f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 且：0.822log 5log 4.12,122>><<，据此：0.822log 5log 4.12>>，结合函数的单调性有：()()()0.822log 5log 4.12f f f >>，即,a b c c b a >><<. 本题选择C 选项.【考点】 指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.10．C解析：C 【解析】作出函数函数()21,0,|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩的图象如图所示，由图象可知，123442,1,12x x x x x +=-=<≤， ∴ ()312334422222x x x x x x x ++=-+=-+， ∵422y x =-+在412x <≤上单调递增， ∴41021x <-+≤，即所求范围为(]0,1。
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2013年大连育明高中高一数学期中考试
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设集合{}4,3,2,1,0=U ，{}4,2,1=M ，{}3,2=N ,则 =( )
A .{
}4,2,1 B .{}4,3,2 C .{}4,2,0 D .{}3,2,0 2.下列函数中，在区间()+∞,0为增函数的是（ ）
A .)2ln(+=x y
B .1+-=x y
C .x y )21(=
D .x
x y 1+=
3. 已知b ax y x f B y A x R B A +=→∈∈==:,,,是从A 到B 的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在f 下的象是（ ）
A .3
B .4
C .5
D .6
4. 下列各组函数中表示同一函数的是（ ）
A .255x y x y ==与
B .x x e y e y ln ln ==与
C .31-)3)(1-(+=+=x y x x x y 与
D .001
x
y x y ==与
5.化简
6
32x
x x x ⋅⋅的结果是（ ）
A .
x B .x C .1 D .2x
6.设⎪⎩⎪⎨⎧-=-)1(log 2)(2
31x e
x f x )
2()2(≥<x x 则[])2(f f =（ ） A .2
B .3
C .9
D .18
7．函数1
(0,1)x y a a a a
=->≠的图象可能是（ ）
8.给出以下结论：①11)(--+=x x x f 是奇函数；②221)(2
-+-=x x x g 既不是奇
函数也不是偶函数；③)()()(x f x f x F -= )(R x ∈是偶函数 ；④x
x
x h +-=11lg )(是奇函数.其中正确的有（ ）个
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
9. 函数1)3(2)(2+-+=x a ax x f 在区间[)+∞-,2上递减，则实数a 的取值范围是（ ）
A .(]3,-∞-
B .[]0,3-
C . [)0,3-
D .[]0,2-
10.函数x x x f 2
1
ln )(+
=的零点所在的区间是（ ） A .)1,0(e B .)0,1(- C .)1,1
(e
D .),1(+∞
11. 若函数a x x x f +-=24)(有4个零点，则实数a 的取值范围是（ ）
A . []0,4-
B . )0,4(-
C . []4,0
D . )4,0(
12.定义在R 上的奇函数)(x f ，满足0)21
(=f ，且在),0(+∞上单调递减，则
0)(>x xf 的解集为（ ）
A .⎭⎬⎫⎩⎨⎧>
-<2121
x x x 或 B .⎭
⎬⎫⎩⎨⎧<<<<021
-210x x x 或 C .⎭⎬⎫
⎩⎨⎧-<<<21210x x x 或 D .⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧>
<<-21021x x x 或
（1） 填空题（本大题共4小题，每小题5分） 13.幂函数2
2
12
)22()(m m x
m m x f +--=在),0(+∞是减函数，则m =
14.已知函数)(x f 与函数x x g 2
1log )(=的图像关于直线x y =对称，则函数
)2(2x x f +的单调递增区间是 15. 函数)5(log 3
1-=x y 的定义域是
16.对于实数x ，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[][]208.1,3-=-=π，定
义函数[]x x x f -=)(，则下列命题中正确的是 (填题号) ①函数)(x f 的最大值为1；②函数)(x f 的最小值为0； ③函数2
1
)()(-
=x f x G 有无数个零点；④函数)(x f 是增函数
（2） 解答题（解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(10分)已知集合{}0652<--=x x x A ，集合{}
01562≥+-=x x x B ，集合
⎭
⎬⎫⎩⎨⎧<---=09m x m x x C
（1）求B A ⋂
（2）若C C A =⋃，求实数m 的取值范围；
18.（12分）已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，x x f 2log )(= （1）求)(x f 的解析式 （2）解关于x 的不等式2
1)(≤
x f
19.（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器
需增加投入100元，已知总收益满足函数：⎪⎩⎪⎨⎧
>≤≤-=400
,80000400
0,2
1400)(2x x x x x R ，其中x 是仪器的月产量
（3） 将利润)(x f 表示为月产量x 的函数
（4） 当月产量x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益
=总成本+利润）
20.（12分）已知x 满足 82≤≤x ,求函数2
log )1(log 2)(24x
x x f ⋅-=的最大值和
最小值
21.（12分）已知函数b ax x x f ++=22)(，且4
17)2(,25)1(==f f （5） 求b a ,；
（6） 判断)(x f 的奇偶性；
（7） 试判断)(x f 在]0,(-∞上的单调性，并证明。
22.（12分）定义在R 上的函数)(x f y =，0)0(≠f ，当0>x 时，()1>x f .且对任意的
R b a ∈,有()()()b f a f b a f ⋅=+。
（1）证明：1)0(=f ；
（2）证明：对任意的R x ∈，恒有()0>x f ； （3） 证明：()x f 是R 上的增函数； （4）若()(
)122
>-⋅x
x f x f ，求x 的取值范围。
上学期省高一期中考试
数学试题（答案）
解得20≥
<x 或0=x 或2
2-
≤x 即所求x 的集合为⎪⎭
⎪
⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-≤≤≤2220x x x 或…………12分
19.解（1）当4000≤≤x 时，
2000010021400)(2---
=x x x x f =200003002
1
2-+-x x ； 当400>x 时
)(22)(x f x f x x =+=--，所以)(x f 是偶函数……6分
（3）)(x f 在]0,(-∞是减函数…………8分
证明：设021≤<x x ，即012>-=∆x x x
2
12
11
2
1
12
22
2222)2
2(2
2)()(12x x x x x x x x x x x f x f y +---+-=+-+=-=∆ 2121122
11
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