必修2立体几何复习课件

图形
直线与平面 所成的角 二面角及它 的 平面角
A L
α
o
θ
B
从一条直线出发的两个半平面所组 成的图形叫做二面角。以二面角的 棱上任意一点为端点，在两个面内 分别作垂直于棱的两条射线，这两 条射线所成的角叫做二面角的平面 角。
α L
A O
B
β
空间角的计算 （1）异面直线所成角
平移转化法
（2）斜线与平面所成角 射影转化法
四、面面垂直的定义
平面角是直角的二面角叫直二面角．
两个平面相交，如果所成的二面角是直二面 角，就说这两个平面互相垂直．
把直立平面的竖边画成和 水平平面的横边垂直．记 作α⊥β．
5、面面垂直的判定定理 判定两个平面互相垂直，除了定义外，还 有下面的判定定理． 两个平面垂直的判定定理：如果一个平面 经过另一个平面的一条垂线，那么这两个 平面互相垂直． 符号表示: AB⊥β, AB⊂ α 则α⊥β 线面垂直⇒面面垂直
体积V＝Sh/3
定义
多 面 体
四面体、五面体等
分类
凸（凹）多面体等
体积*(转化思想)
定义
球
截面性质 表面积 S 4 R 2
.o
d
R
'
o r
2 2 2
体积
3 R
4 V 3
极限 思想
d R r
正方体的内切球和它的外接球
回顾与思考 正视图 侧视图
“三视图”
画 一 个 物 体 的 三视图时,正视图 ,侧视图,俯视图 所画的位置如图 所示,且要符合如 下原则:
S S S ) h
4 V R3 3
求体积时常用的方法
直接法 根据条件直接用柱体或锥体的体积公式 如果一个多面体的体积直接用体积公 割补法 式计算用困难，可将其分割成易求体 积的几何体，逐块求积，然后求和。 如果一个三棱锥的体积直接用体积公式 变换法 计算用困难，可转换为等积的另一三棱 锥，而这一三棱锥的底面面积和高都是 容易求得
D
M
4 2
E
C
A
N
B
直观图
侧视图
2 2
俯视图
高一期末数学练习卷
17. (本题满分 14 分)如图，已知 AB 平面ACD ，
DE 平面ACD ， ACD 为等边三
角形， AD DE 2 AB, F 为 CD 的中点。 （1） 求证： AF 平面BCE （2） 求证： 平面BCE 平面CDE （3） 求直线 BF 和平面 BCE 所成角的正弦值。
三、空间几何体的表面积和体积 圆柱的侧面积：S 2 rl 圆锥的侧面积： S rl 面积 圆台的侧面积： S (r r )l 球的表面积： S 4 R2 柱体的体积： Sh V 体积
1 锥体的体积： V 3 Sh
台体的体积： V 球的体积：
1 (S 3
（3）平面与平面所成角
平面角法
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求：
（1）AD1和BD所成的角；（2）AD1和面 BDD1B1所成的角；（3）二面角C1-BD-C的 正切值。
D1
C1
A1
D A O
B1
C B
空间距离的计算 线面距离 面面距离
线线距离 点面距离 点线距离
转化思想
垂线段法 等体积法
l m α
P
n
符号语言：
∩
若m α ， n α ， l⊥m ， l⊥n， m∩ n=P，则l⊥α 这两条相交直线m、n是否和已知直线 l 有 公共点是无关紧要的
∩
三、直线与平面垂直的性质定理
1、若直线和平面垂直，则直线与平面 内任一条直线都垂直。
2、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平 面，则另一条直线也垂直于这个平面。 已知： a//b，a⊥α求证： b⊥α
从平面外一点引一个平面的垂线，这点和垂足之 间的距离叫这点到这个平面的距离。
（3）两平行直线间的距离
两条平行线间的公垂线段的长，叫做两条平行线 间的距离。
（4）两条异面直线间的距离 和两条异面直线分别垂直相交的直线，叫两条异面直线 的公垂线；公垂线上夹在两异面直线间的线段的长度，叫两 异面直线的距离。 （5）直线与平面的距离 如果一条直线和一个平面平行，那么直线上各点到这个 平面的距离相等，且这条直线上任意一点到平面的距离叫做 这条直线和平面的距离。 （6）两平行平面间的距离 和两个平行平面同时垂直的直线，叫这两个平行平面的 公垂线，它夹在两个平行平面间的公垂线段的长叫做这两个 平行平面间的距离。
长方体 平行六面体 底面是平行四边形
正四棱柱
概念
一般棱锥
性质
正棱锥*
1 's正 ch 2
一般棱锥侧面积 求各面面积之和
棱 锥
侧面积 体积 v锥
注：解题中应灵活运用三棱锥（可以
任意换底）的特殊性，处理问题。
1 sh 3
棱锥
棱锥 正三棱锥 正四面体
顶点在底面正多边形的 射影是底面的中心
正四棱锥
高
长 宽
长对正, 高平齐, 宽相等.
俯视图
三视图表达的意义
1、从前面正对着物体观察，画出主视图，主视 图反映了物体的长和高及前后两个面的实形。 2、从上向下正对着物体观察，画出 俯视，布置在主视图的正下方，俯视 图反映了物体的长和宽及上下两个面 的实形。 3 、从左向右正对着物体观察，画出左视图，布 置在主视图的正右方，左视图反映了物体的宽和 高及左右两个面的实形。 三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高。
立体几何小结
知识框架
一、空间几何体的结构 棱柱 柱体 圆柱 棱锥 锥体 圆锥 棱台 台体 圆台 球体
简单组合体
概念
斜棱柱 直棱柱
正棱柱* 其他棱柱
棱 柱
性质
侧面积
体积 v柱 s底h
注：四棱柱-平行六面体-直平行六体长方体-正四棱柱-正方体
四棱柱
四棱柱
直四棱柱 侧棱垂直底面
侧面垂直 底面
正方体
线面距离
垂线段法 等面积法
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求：（1） 点A1到面AB1D1的距离；（2）直线AD1和
面BDC1间的距离；（3）面AB1D1和面
BDC1间的距离； D1
C1
A1 D
B1
C
O A B
1.距离定义 （1）点到直线距离 从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足 之间的距离叫这点到这条直线的距离。 （2）点到平面的距离
直三棱柱ABC—A1B1C1 的体积为V，点P、Q分 别在侧棱AA1和CC1上， AP=C1Q，则四棱锥B— APQC的体积为
在多面体ABCDEF中， 已知平面ABCD是边长 为3的正方形，EF=1.5 且EF与平面ABCD的 A 距离2为，则该多面体 的体积为
E D
F
C B
2010-2011年高一数学立体几何练习（一）
面
面面垂直性质
垂直
面
一．直线与平面垂直的定义
若直线 l 和平面 内的任意一条直线都垂直
则称 直线 l 与平面互相垂直 直线 l 叫做平面的垂线
平面叫做直线 l的垂面
直线 l 与平面的交点叫垂足
若一条直线与一个平面垂直， 则平面内所有直线都与已知直线垂直。
二．直线与平面垂直的判定定理
一条直线与一个平 面内的 两条相交直线都 垂直，则该直线与此平 面垂直。
P K D o A M B
（2）求证 : MN CD;
N
L C
角度问题
名称
两条异面直线 所成的角
定义
直线a、b是异面直线，经过空间 任意一点o，作直线a’、b’，并使 a’//a，b’//b，我们把直线a’和b’所 成的锐角（或直角）叫做异面直 线a和b所成的角。 平面的一条斜线和它在这个平面内的 射影所成的锐角，叫做这条直线和这 个平面所成的角，特别地，若Lᅩα则 L与α所成的角是直角，若L//α或 L α，则L与α所成的角是的角。
结论：两个平面垂直，过一个平面内一点作另一平 面的垂线，则该线在这一平面内
面面垂直的性质定理3
已 知 平 面 、 、， 且 ， // ， 求证： .



例1：如图所示，PA 矩形ABCD所在平面，M , N分别是AB, PC的中点
（1）求证：MN // 平面PAD; (3)若PDA 45 求证：MN 平面PCD
面面垂直的性质定理1：
如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直 于它们交线的直线垂直另一个平面
已知： ， CD, AB AB CD且AB CD B 求证： AB
证 明 ： 在 内 过 点 作 CD , 则ABE BE 是 二 面 角 CD 的 平 面 角 由 知 ，AB BE 又 AB CD , BE CD B BE , CD AB
C

E
B A
D

已 知 ： ，P , P a，a 求证： a
面面垂直的性质定理2
证 明 ： 设 ＝C , 过 点p在 平 面 内 作直线 c b ， b ， 而a ，p a 经 过 一 点 只 能 有 一 条线 与 平 面 直 垂直 直 线a应 与 直 线 重 合 b a
b
性质定理：
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任 一平面与此平面的交线与该直线平行

a

b
性质定理可以看作直线和直线平行的判定定理的应用。
定理中的三个条件
作用：证明线线平行
面面平行的判定定理
一个平面内的两条相交直线
β