湖北省宜昌市高中数学 第二章 统计 2.3.1 变量之间的相关关系练习(无答案)新人教A版必修3
高中数学 2.3.1 变量之间的相关关系习题 新人教A版必修3
变量间的相关关系
1.课下探究：收集更多的数据，借助excell表制作散点图，分析数学成绩和物理成绩的关系；
2.下面哪些变量是相关关系( )
A.出租车费与行驶的里程
B.房屋面积与房屋价格
C.身高与体重
D.铁的大小与质量
3.对于给定的两个变量的统计数据,下列说法正确的是( ).
A.都可以分析出两个变量的关系
B.都可以用一条直线近似地表示两者的关系
C.都可以作出散点图
D.都可以用确定的表达式表示两者的关系
4．对变量x，y有观测数据(x i，y i)(i＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(u i，v i)(i＝1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断( )
A．变量x与y正相关，u与v正相关
B．变量x与y正相关，u与v负相关
C．变量x与y负相关，u与v正相关
D．变量x与y负相关，u与v负相关
5.一家工厂为了对职工进行技能检查,对某位职工进行了10次实验,收集数据如下:
画出上述数据对应的散点图。
2020学年高中数学第二章统计2.3变量间的相关关系练习(含解析)新人教A版必修3(最新整理)
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第16课时变量间的相关关系知识点一变量之间的相关关系与散点图1．下列关系中，属于相关关系的是________．(填序号)①正方形的边长与面积之间的关系；②农作物的产量与施肥量之间的关系;③自由落体中物体下落的距离（h)与时间（t)的关系；④降雪量与交通事故的发生率之间的关系．答案②④解析在①中，正方形的边长与面积之间的关系是函数关系；在②中，农作物的产量与施肥量之间不具有严格的函数关系,但具有相关关系;在③中，自由落体运动中，物体下落的距离(h)与时间(t)满足h＝错误!gt2（g为重力加速度），是函数关系;在④中，降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系．2．某个男孩的年龄与身高的统计数据如下表所示．年龄x/岁123456身高y/cm788798108115120（1)画出散点图；(2)判断y与x是否具有线性相关关系．解（1)散点图如图所示．（2）由图知，所有数据点接近一条直线排列，因此，认为y与x有线性相关关系．知识点二回归直线方程的求解与应用3．由一组样本数据(x1,y1），（x2，y2），…，（x n，y n)得到回归直线方程错误!＝错误!x＋错误!，那么下面说法不正确的是( ）A．直线错误!＝错误!x＋错误!必经过点（错误!，错误!）B．直线错误!＝错误!x＋错误!至少经过点(x1,y1），(x2，y2),…，(x n,y n)中的一个点C．直线错误!＝错误!x＋错误!的斜率为错误!D．直线错误!＝错误!x＋错误!和各点（x1，y1）,(x2，y2），…，(x n,y n)的偏差错误!y i－(错误! x i＋错误!)］2是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中偏差最小的直线答案B解析因为错误!＝错误!，错误!＝错误!－错误!错误!，所以直线错误!＝错误!x＋错误!，必过定点（错误!,错误!)，A，C项显然正确,由回归直线方程的推导知D项也正确，只有B项不能确定直线y^＝错误!x＋错误!可能经过（x1，y1)，（x2,y2），…,（x n，y n)中的许多点，也可能都经过或都不经过．4．对具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如下表所示．若已求得它们的回归直线的斜率为6．5,这条回归直线的方程为________．答案错误!＝6．5x＋17．5解析由题意可知错误!＝错误!＝5，错误!＝错误!＝50．即样本中心为（5，50)．设回归直线方程为错误!＝6．5x＋错误!,∵回归直线过样本中心（错误!，错误!)，∴50＝6．5×5＋错误!,即错误!＝17．5，∴回归直线方程为错误!＝6．5x＋17．5．5．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤）的几组对照数据：x3456y2．5344．5(1)请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程错误!＝错误!x＋错误!；（3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤．(参考数值：3×2．5＋4×3＋5×4＋6×4．5＝66．5）解(1)散点图如图所示．（2)错误!i y i＝3×2．5＋4×3＋5×4＋6×4．5＝66．5，错误!＝错误!＝4．5，错误!＝错误!＝3．5，错误!错误!＝32＋42＋52＋62＝86,错误!＝错误!＝错误!＝0．7，错误!＝错误!－错误!错误!＝3．5－0．7×4．5＝0．35．故回归方程为错误!＝0．7x＋0．35．（3)根据回归方程的预测，现在生产100吨甲产品的生产能耗为0．7×100＋0．35＝70．35(吨）标准煤，故能耗减少了90－70．35＝19．65（吨）标准煤．易错点对相关关系的概念理解错误6．下列变量之间的关系属于相关关系的是( )A．圆的周长和它的半径之间的关系B．价格不变的条件下,商品销售额与销售量之间的关系C．家庭收入愈多,其消费支出也有增长的趋势D．正方形面积和它的边长之间的关系易错分析两个变量间的相关关系不同于函数关系．所谓函数关系,就是其中一个变量（自变量）的每一个值，唯一确定了另一个变量（因变量）的值；而对于相关关系,两个变量间则没有确定的关系，它们的关系相对来说是随机的．由于混淆了这两者之间的关系，而造成了误选．正解 C 因选项A,B，D中的两个变量间都有唯一确定的关系,因而它们都是函数关系；而选项C中家庭收入会对消费支出产生一定的影响，但高收入未必有高消费，因而选项C中的关系才是相关关系．故选C．一、选择题1．下列两个变量之间的关系不具有相关关系的是( )A．小麦产量与施肥量B．球的体积与表面积C．蛋鸭产蛋个数与饲养天数D．甘蔗的含糖量与生长期的日照天数答案B解析球的体积与表面积之间是函数关系，不是相关关系．2．已知x，y之间的一组数据：x2468y1537则y与x的线性回归方程错误!＝错误!x＋错误!必过点（)A．(20，16) B．（16，20） C．(4，5) D．(5，4）答案D解析x,y的两组数据的平均数分别为5，4．故回归直线必过点（5,4)．故选D．3．设某大学的女生体重y（单位：kg)与身高x(单位：cm）具有线性相关关系．根据一组样本数据(x i，y i)（i＝1，2，…，n),用最小二乘法建立的回归方程为错误!＝0．85x－85．71,则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心(错误!,错误!）C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0．85 kgD．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58．79 kg答案D解析错误!为正数，所以两变量具有正的线性相关关系，故A正确；B，C显然正确；若该大学某女生身高为170 cm，则可估计其体重在58．79 kg左右．4．工人工资y(元)与劳动生产率x（千元)的相关关系的回归直线方程为错误!＝50＋80x，下列判断正确的是( ）A．劳动生产率为1000元时,工人工资为130元B．劳动生产率提高1000元时,工人工资平均提高80元C．劳动生产率提高1000元时，工人工资平均提高130元D．当月工资为250元时,劳动生产率为2000元答案B解析回归直线斜率为80，所以x每增加1，y平均增加80，即劳动生产率提高1000元时,工人工资平均提高80元．5．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程错误!＝错误!x＋错误!，其中错误!＝0．76，错误!＝错误!－错误! x．据此估计,该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( ）A．11．4万元 B．11．8万元C．12．0万元 D．12．2万元答案B解析先求错误!，再利用回归直线方程预测．由题意知，错误!＝错误!＝10，错误!＝错误!＝8，∴错误!＝8－0．76×10＝0．4．∴当x＝15时，错误!＝0．76×15＋0．4＝11．8(万元)．二、填空题6．正常情况下，年龄在18岁到38岁的人，体重y（kg）对身高x（cm）的回归方程为错误!＝0．72x－58．2，张红同学（20岁）身高178 cm，她的体重应该在______ kg左右．答案69．96解析用回归方程对身高为178 cm的人的体重进行预测,当x＝178时，错误!＝0．72×178－58．2＝69．96(kg）．7．假设学生在初中的英语成绩和高一英语成绩是线性相关的．现有10名学生的初中英语成绩(x）和高一英语成绩（y）如下：由此得到的回归直线的斜率约为1．22,则回归方程为________．答案错误!＝1．22x－14．32解析将错误!＝71，错误!＝72．3，错误!＝1．22，代入错误!＝错误!－错误!错误!，得错误!＝72．3－1．22×71＝－14．32．8．某人对一个地区人均工资x与该地区人均消费y进行统计调查得y与x具有相关关系,且回归直线方程为错误!＝0．66x＋1．562(单位：千元），若该地区人均消费水平为7．675,估计该地区人均消费额占人均工资收入的百分比约为________．（精确到0．1％)答案82．9％解析由题意7．675＝0．66x＋1．562，解得x＝9．262，该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7．675÷9．262＝82．9％．三、解答题9．某地区2009年至2015年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元)的数据如下表：(1）求y关于t的线性回归方程；(2）利用(1)中的回归方程,分析2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入．解（1）根据数据，可知，错误!＝错误!＝4，错误!＝错误!＝4．3，由错误!＝错误!，得错误!＝0．5,错误!＝错误!－错误!错误!＝4．3－0．5×4＝2．3，所以y关于t的线性回归方程为错误!＝0．5t＋2．3．（2）因为b＝0．5>0，所以2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入稳步增长，当t＝12时，错误!＝0．5×12＋2．3＝8．3，所以预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入为8300元．10．有人统计了同一个省的6个城市某一年的人均国民生产总值(即人均GDP）和这一年各城市患白血病的儿童数,如下表：(1)画出散点图,并判定这两个变量是否具有线性相关关系;（2)通过计算可知这两个变量的回归方程为错误!＝23．25x＋102．15,假如一个城市的人均GDP为12万元,那么可以断言，这个城市患白血病的儿童一定超过380人,请问这个断言是否正确？解（1）散点图如下：根据散点图可以看出，在6个点中,虽然第一个点离这条直线较远,但其余5个点大致分布在这条直线的附近，所以这两个变量具有线性相关关系．(2）上述断言是错误的，将x＝12代入错误!＝23．25x＋102．15得错误!＝23．25×12＋102．15＝381．15〉380，但381．15是对该城市人均GDP为12万元的情况下所作的一个估计，该城市患白血病的儿童可能超过380人，也可能低于380人．。
高中数学第二章统计2.3变量间的相关关系课后课时精练新人教A版必修31225017
高中数学第二章统计2.3变量间的相关关系课后课时精练新人教A 版必修31225017A 级：基础巩固练一、选择题1．过(3,10)，(7,20)，(11,24)三点的回归方程是( ) A.y ^＝1.75＋5.75x B.y ^＝－1.75＋5.75x C.y ^＝5.75＋1.75x D.y ^＝5.75－1.75x答案 C解析 x －＝7，y －＝18，回归方程一定过点(x －，y －)，代入A ，B ，C ，D 选项可知，选C. 2．下图中具有相关关系的是( )答案 C解析 A 中显然任给一个x 的值都有唯一确定的y 值和它对应，是一种函数关系；B 也是一种函数关系；C 中从散点图可看出所有点看上去都在某直线附近，具有相关关系，而且是一种线性相关；D 中所有的点在散点图中没有显示任何关系，因此变量间是不相关的．故选C.3．某产品的广告费用x (单位：万元)与销售额y (单位：万元)的统计数据如下表：广告费用x 4 2 3 5 销售额y 49 263954根据上表可得回归方程y ＝b x ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元答案 B解析 x －＝4＋2＋3＋54＝3.5，y －＝49＋26＋39＋544＝42.因为回归直线过点(x －，y －)，所以42＝9.4×3.5＋a ^.解得a ^＝9.1.故回归方程为y ^＝9.4x ＋9.1.所以当x ＝6时，y ^＝6×9.4＋9.1＝65.5.4．对某高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位：分)进行统计得到如图所示的散点图．下面关于这位同学的数学成绩的分析中，正确的个数为( )①该同学的数学成绩总的趋势是在逐步提高；②该同学在这连续九次测试中的最高分与最低分的差超过40分； ③该同学的数学成绩与测试次号具有线性相关性，且为正相关． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案 D解析 散点图从左向右看呈上升趋势，所以该同学的数学成绩总的趋势是在逐步提高，①正确；该同学在这连续九次测试中的最高分大于130分，最低分小于90分，极差超过40分，②正确；该同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关，③正确．故选D.5．为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l 1和l 2.已知在两个人的试验中发现对变量x 的观测数据的平均值恰好相等，都为s ，对变量y 的观测数据的平均值也恰好相等，都为t .那么下列说法正确的是( )A ．直线l 1和l 2相交，但是交点未必是点(s ，t )B ．直线l 1和l 2有交点(s ，t )C ．直线l 1和l 2由于斜率相等，所以必定平行D ．直线l 1和l 2必定重合 答案 B解析 ∵两组数据对变量x 的观测值的平均值都是s ，对变量y 的观测值的平均值都是t ， ∴两组数据的样本点的中心都是(s ，t )． ∵数据的样本点的中心一定在回归直线上，∴回归直线l 1和l 2都过点(s ，t )． ∴两条直线有交点(s ，t )．故选B. 二、填空题6．设有一个回归方程为y ^＝2－1.5x ，则变量x 每增加1个单位时，y 平均减少________个单位．答案 1.5解析 因为y ^＝2－1.5x ，所以变量x 每增加1个单位时，y 1－y 2＝[2－1.5(x ＋1)]－(2－1.5x )＝－1.5，所以y 平均减少1.5个单位．7．已知x 与y 之间的一组数据为则y 与x 的回归直线方程y ＝b x ＋a 必过定点________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，4 解析 ∵点(x ，y )满足回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^， 又x ＝0＋1＋2＋34＝32，y ＝1＋3＋5－a ＋7＋a4＝4.∴该直线必过定点⎝ ⎛⎭⎪⎫32，4.8．某数学老师身高176 cm ，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm,170 cm 和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm.答案 185解析 因为儿子的身高与父亲的身高有关，所以设儿子的身高为Y (单位：cm)，父亲身高为X (单位：cm)，根据数据列表：由数据列表，得回归系数b ＝1，a ＝3. 于是儿子身高与父亲身高的关系式为Y ＝X ＋3. 当X ＝182时，Y ＝185.故预测该老师的孙子的身高为185 cm.三、解答题9．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得∑10i ＝1x i ＝80，∑10i ＝1y i ＝20，∑10i ＝1x i y i ＝184，∑10i ＝1x 2i ＝720.(1)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y ＝b ^x ＋a ^；(2)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中，b ^＝∑ni ＝1x i y i －n x －y－∑ni ＝1x 2i －n x－2，a ^＝y －－b ^x －，其中x －，y －为样本平均值．解 (1)由题意知n ＝10，x －＝1n ∑ni ＝1x i ＝8010＝8，y －＝1n ∑ni ＝1y i ＝2010＝2，又l xx ＝∑ni ＝1x 2i －n x －2＝720－10×82＝80，l xy ＝∑ni ＝1x i y i －n x －y －＝184－10×8×2＝24，由此得b ^＝l xy l xx ＝2480＝0.3， a ^＝y －－b ^x －＝2－0.3×8＝－0.4，故所求线性回归方程为y ^＝0.3x －0.4.(2)由于变量y 的值随x 值的增加而增加(b ^＝0.3>0)，故x 与y 之间是正相关． (3)将x ＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为 y ^＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．B级：能力提升练10．PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的细颗粒物，它对人体健康和大气环境质量的影响很大.2012年2月，中国发布了《环境空气质量标准》，开始大力治理空气污染，用x＝1,2,3,4依次表示2014年到2017年这四年的年份代号，用y表示每年3月份的PM2.5指数的平均值(单位：μg/m3)．已知某市2014年到2017年每年3月份的PM2.5指数的平均值的折线图(下图)如下：(1)根据折线图中的数据，完成下列表格：年份2014201520162017年份代号(x)123 4PM2.5指数(y)(2)建立y关于x的线性回归方程；(3)在当前治理空气污染的力度下，预测该市2019年3月份的PM2.5指数的平均值．附：回归直线方程y^＝b^x＋a^中参数的最小二乘估计公式为b^＝∑ni＝1x i－x y i－y∑ni＝1x i－x2，a^＝y－b^x－.解(1)年份2014201520162017年份代号(x)123 4PM2.5指数(y)90887064(2)x＝2.5，y＝78，b＝－485＝－9.6，a＝y－b x＝102.则y 关于x 的线性回归方程为y ＝－9.6x ＋102.(3)2019年的年份代号为6，当x ＝6时y ^＝－9.6×6＋102＝44.4. 故该市2019年3月份的PM2.5指数平均值的预测值为44.4 μg/m 3.。
高中数学 第二章 统计 2.3 变量间的相关关系作业(含解析)新人教A版必修3
学习资料课时分层作业（十四) 变量间的相关关系(建议用时：60分钟)一、选择题1．有几组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③立方体的棱长和体积．其中两个变量成正相关的是( ）A ．①③B ．②③C ．②D ．③C [①是负相关；②是正相关；③不是相关关系．]2．由一组样本数据（x 1，y 1）,(x 2，y 2）,…,(x n ，y n ）得到的回归直线方程为错误!＝错误!x ＋错误!，那么下面说法不正确的是（ )A ．直线错误!＝错误!x ＋错误!必经过点(错误!，错误!)B ．直线错误!＝错误!x ＋错误!至少经过点（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n )中的一个点C ．直线错误!＝错误! x ＋错误!的斜率为错误!D ．直线错误!＝错误!x ＋错误!是最接近y 与x 之间真实关系的一条直线B [回归直线一定经过样本点的中心，故A 正确;直线错误!＝错误!x ＋错误!可以不经过样本点中的任何一点,故B 错误．由回归方程的系数可知C 正确；在直角坐标系中,直线错误!＝b ^x ＋a ，^与所有样本点的偏差的平方和最小，故D 正确；]3．四名同学根据各自的样本数据研究变量x ，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论:①y 与x 负相关且错误!＝2。
347x －6。
423;②y 与x 负相关且错误!＝－3.476x ＋5。
648；③y 与x 正相关且错误!＝5。
437x ＋8。
493;④y 与x 正相关且错误!＝－4。
326x －4。
578.其中一定不正确的结论的序号是（ ) A ．①② B ．②③ C ．③④D ．①④D [由正负相关的定义知①④一定不正确．]4．5G 网络是一种先进的高频传输技术，我国的5G 技术发展迅速，已位居世界前列．华为公司2019年8月初推出了一款5G 手机,现调查得到该款5G 手机上市时间x 和市场占有率y (单位：%)的几组相关对应数据．如图所示的折线图中，横轴1代表2019年8月，2代表2019年9月……，5代表2019年12月,根据数据得出y 关于x 的线性回归方程为错误!＝0.042x ＋错误!。
高中数学第二章统计2.3变量间的相关关系学案无答案新人教A版必修(1)
12．3变量间的相关关系年级：高一知识清单：1、变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是确定性关系，如函数关系；另一类是不确定性关系，即当自变量的取值一定，因变量取值带有一定的随机性，这样的两个变量之间的关系称为____________。
2、从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为 __________，点散布在从左上角到右下角的区域内，两个变量相关关系为___________，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有___________ 关系，这条直线叫做__________ ，它的方程简称__________ 。
3、通过求_____________________________Q =的最小值，即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的求回归直线的方法叫做 ，设回归方程为ˆy bx a =+，则有1122211()()()________________n ni i i i i i n ni ii i x x y y x y nx y b x x x nx a ====⎧---⎪⎪==⎨--⎪⎪=⎩∑∑∑∑ ， 其中1n i i x x ==∑，1ni i y y ==∑，b 是回归方程的斜率，a 是截距。
自学检测：【例 1】5个学生的数学和物理成绩如下表： 画出散点图，并判断数学成绩与物理成绩是否有相关关系。
【例 2】由一组样本数据11(,)x y ，22(,)x y ，…，(,)n n x y 得到的回归方程为ˆybx a =+，那么下面说法不正确的有A ． 直线ˆybx a =+必经过点(,)x y B ． 直线ˆybx a =+至少经过点11(,)x y ，22(,)x y ，…，(,)n n x y 中的一个 C ． 直线ˆybx a =+中有a 与b 的的关系是a bx y =- D ． 直线ˆybx a =+和各点11(,)x y ，22(,)x y ，…，(,)n n x y 的整体偏差[]21()ni i i y bx a =-+∑是该坐标平面上所有直线与这些点的整体偏差中最小的.【例 3】（2007年广东）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆybx a =+； (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值：3 2.543546 4.566.5⨯+⨯+⨯+⨯=)巩固练习： 1、下 1、 变量之间的关系是函数关系的是（ ） A 、光照时间和果树亩产量 B 、圆柱体积和它的底面直径C 、自由下落的物体的质量与落地时间D 、球的表面积和它的半径2、下列有关线性回归的说法，不正确的是（ ） A 、变量取值一定时，因变量取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系 B 、在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图 C 、线性回归直线方程最能代表观测值之间的关系D 、任何一组观测值都能得到代表意义的回归直线方程3、下列有关回归直线方程ˆybx a =+叙述正确的是（ ） ①反映ˆy与x 之间的函数关系 ②反映y 与x 之间的函数关系 ③反映ˆy与x 之间的不确定关系 ④表示最接近y 与x 之间真实关系的一条直线 A 、①② B 、②③ C 、③④ D 、①④ 4、已知的x 、y 的取值如下表：从散点图分析，y 与x 线性相关，且回归方程为ˆ0.95y x a =+，则a ＝ 。
湖北省宜昌市高中数学 第二章 统计 2.2.3 变量间的相关关系学案(无答案)新人教A版必修3
2.2.3 变量间的相关关系本课目标：（1）理解两个变量的相关关系的概念（2）会作散点图，并利用散点图判断两个变量之间是否有相关关系（3）会求回归直线方程1 两个变量间的相关关系（1）、两个变量间的相关关系的定义。
自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系。
（2）、两个变量之间的关系分两类：①确定性的函数关系，例如我们以前学习过的一次函数、二次函数等；②带有随机性的变量间的相关关系。
例如“身高者，体重也重”。
我们就说身高与体重这两个变量具有相关关系。
2 两个变量间的相关关系的判断（1）、散点图。
（2）、根据散点图中变量的对应点的离散程度，可以准确的判断两个变量是否具有相关关系。
（3）、正相关、负相关的概念。
3回归直线方程（1）回归直线的概念（2）回归直线方程4、回归直线方程的系数公式：【例题精析】[例1] 下列关系中，是带有随机性相关关系的是①正方形的边长面积之间的关系；②水稻产量与施肥量之间的关系③人的身高与年龄之间的关系④降雪量与交通事故的发生率之间的关系。
[例2] 现随机抽取某校10名学生在入学考中的数学成绩X与入学后的第一次数学考试成绩Y，数据如下：学号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10X 120 109 117 104 103 110 104 105 99 108Y 84 64 84 68 69 68 69 46 57 71问这10名同学的两次数学考试成绩是否具有相关关系？[分析] 应用散点图分析解 ：[课堂训练]一、选择题1、在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（ ）（1） （2） （3） （4）A ：（1）（2）B ：（1）（3）C ：（2）（4）D ：（2）（3）2、线性回归方程a bx y +=∧必过[ ]A ：（0，0）点B ：（x ，0）点C ：（0，y ）点心D ：（y x ,）点3、设有一个直线回归方程为y=2－1.5x, 则变量x增加一个单位时A：y平均增加1.5个单位于 B：y平均增加2个单位C：y平均减少1.5个单位 D：y平均减少2个单位二、填空题4、变量与变量之间的关系有两类：一类是，另一类是5、下列变量之间的关系是相关关系的是①球的体积与半径的关系；②动物大脑容量的百分比与智力水平的关系；③人的年龄与体重之间的关系；④降雨量与农作物产量之间的关系。
高中数学第二章统计2.3.1变量之间的相关关系2.3.2两个变量的线性相关课时作业新人教A版必修3
2.3.1 变量之间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关选题明细表基础巩固1.对于给定的两个变量的统计数据,下列说法正确的是( C )(A)都可以分析出两个变量的关系(B)都可以用一条直线近似地表示两者的关系(C)都可以作出散点图(D)都可以用确定的表达式表示两者的关系2.如图是根据x,y的观测数据(x i,y i)(i=1,2,…,10)得到的散点图,由这些散点图可以判断变量x,y具有相关关系的图是( D )(A)①② (B)①④ (C)②③ (D)③④解析:①②不具有相关关系,③为负相关,④为正相关,故选D.3.某旅行社经市场调查知某旅游线路旅游人数y(人)与旅游单价x(元/人)负相关,则其回归直线方程可能是( A )(A) =-80x+1 600 (B) =80x+1 600(C) =-80x-1 600 (D) =80x-1 600解析:y与x负相关,排除B,D;而C中x>0时=-80x-1 600<0,不符合实际意义,排除C.故选A.4.下列有关回归直线方程=a+bx的叙述正确的是( D )①反映与x之间的函数关系;②反映y与x之间的函数关系;③表示与x之间的不确定关系;④表示最接近y与x之间真实关系的一条直线.(A)①② (B)②③(C)③④ (D)①④解析: =a+bx表示与x之间的函数关系,而不是y与x之间的函数关系.它所反映的关系最接近y与x之间的真实关系.故①④正确.5.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(x i,y i)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是( D )(A)y与x具有正的线性相关关系(B)回归直线过样本点的中心(,)(C)若该大学某女生身高增加1 cm,则其体重约增加0.85 kg(D)若该大学某女生身高为170 cm,则可断定其体重必为58.79 kg解析:由于回归直线的斜率为正数,故y与x具有正的线性相关关系,选项A中的结论正确;回归直线过样本点的中心(,),选项B中的结论正确;根据回归直线斜率的意义易知选项C中的结论正确;由于回归分析得出的是估计值,故选项D中的结论不正确.故选D.6.已知x,y之间的一组数据如下表:则y与x的回归方程必经过( C )(A)(2,2) (B)(1,3)(C)(1.5,4) (D)(2,5)解析:回归直线一定过(,).因为==1.5, = =4,所以回归方程必经过(1.5,4).故选C.7.如图所示,图中有5组数据,去掉哪组数据后,剩下的4组数据的线性相关性最大( D )(A)A (B)C(C)D (D)E解析:因为A,B,C,D四点分布在一条直线的附近且贴近某一条直线,E点离得较远些,所以去掉E点后剩下的4组数据的线性相关性最大.故选D.8.某市居民2014～2018年家庭年平均收入x(单位:万元)与年平均支出y(单位:万元)的统计资料如下表所示:根据上述统计资料,家庭年平均收入与年平均支出有(填“正”或“负”)相关关系.解析:由统计资料可以看出,当年平均收入增加时,年平均支出也增加,因此两者之间具有正相关关系.答案:正9.某年4月份,广东部分地区手足口病流行,党和政府采取果断措施,防治结合,很快使病情得到控制.下表是某同学记载的那年4月1日到4月12日每天广州市手足口病治愈出院者数据,根据这些数据绘制散点图如图.下列说法:①根据此散点图,可以判断日期与人数具有线性相关关系;②根据此散点图,可以判断日期与人数具有一次函数关系;③后三天治愈出院的人数占这12天治愈出院人数的30%多;④后三天治愈出院的人数均超过这12天内北京市治愈出院人数的20%,其中正确的个数是.解析:由散点图可以明显地看出日期与人数具有线性相关关系,故①正确,②错误;这12天治愈出院的人数为100+109+…+203=1 722(人),而后三天治愈出院的人数为175+186+203=564(人),则后三天治愈出院的人数占这12天治愈出院人数的30%多,故③正确;由于表中只提供了广州市的相关数据,而未提供对应地北京市的相关数据,故④的说法根据不足,④不正确.故正确的个数是2.答案:2能力提升10.某市场物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查,5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示:由散点图可知,销售量y与售价x之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是=-3.2x+a(参考公式:回归方程=bx+a),则a等于( D )(A)-24 (B)35.6 (C)40.5 (D)40解析:售价的平均数==10,销售量的平均数==8,由=-3.2x+a知b=-3.2,所以a=-b=8+3.2×10=40,故选D.11.某化工厂为预测某产品的回收率y,需要研究它和原料有效成分含量之间的相关关系,现取了8对观测值,计算得: x i=52, y i=228,=478, x i y i=1 849,则y对x的回归直线方程是( A )(A) =11.47+2.62x (B) =-11.47+2.62x(C) =2.62+11.47x (D) =11.47-2.62x解析:利用题目中的已知条件可以求出=6.5, =28.5,然后利用回归直线方程中系数的计算公式得==≈2.62, = -≈28.5-2.62×6.5=11.47,因此回归直线方程为=11.47+2.62x.12.一台机器由于使用时间较长,生产的零件有一些会缺损,按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如表:(1)作出散点图;(2)如果y与x线性相关,求出回归直线方程;(3)若实际生产中,允许每小时生产的产品中有缺损的零件最多为10件,那么机器的转速应控制在什么范围?解:(1)根据表中的数据画出散点图如图所示.(2)设回归直线方程为=x+,并列表如下:=12.5, =8.25, =660, x i y i=438,所以=≈0.73,=8.25-0.73×12.5=-0.875,所以=0.73x-0.875.(3)令0.73x-0.875≤10,解得x≤14.9≈15.故机器的转速应控制在15转/秒内.探究创新13.某地随着经济的发展,居民收入逐年增长,该地一银行连续五年的储蓄存款(年底余额)如表1所示:表1为了研究计算的方便,工作人员将表1的数据进行了处理,t=x-2 013,z=y-5得到表2:表2(1)求z关于t的线性回归方程;(2)通过(1)中的方程,求出y关于x的回归方程;(3)用所求的回归方程预测到2023年年底,该地此银行储蓄存款额可达多少?解:(1) =3, =2.2, t i z i=45, =55,所以===1.2,=-=2.2-1.2×3=-1.4,所以=1.2t-1.4.(2)t=x-2 013,z=y-5,代入=1.2t-1.4得到y-5=1.2(x-2 013)-1.4,即=1.2x-2 412.(3)当x=2023时,=1.2×2 023-2 412=15.6(千亿元).所以预测到2023年年底,该地此银行储蓄存款额可达15.6千亿元.。
高中数学 第二章 统计 2.3 变量的相关关系练习(无答案)新人教A版必修3(2021年整理)
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2.3 变量的相关关系一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列说法正确的是A．任何两个变量都具有相关关系 B．球的体积与该球的半径具有相关关系C．农作物的产量与施化肥量之间是一种确定性的关系D．某商品的生产量与该商品的销售价格之间是一种非确定性的关系2．变量y与x之间的回归方程表示A．表示y与x之间的函数关系 B．表示y和x之间的不确定关系C．反映y和x之间真实关系的形式 D．反映y与x之间的真实关系达到最大限度的吻合3．设有一个回归方程为^y=2+3x，则变量x增加一个单位时，则A．y平均增加2个单位 B．y平均减少3个单位C．y平均减少2个单位 D．y平均增加3个单位4．线性回归方程^y=bx+a必过A．（0,0）点 B．（x，0）点 C．(0，y)点 D．(x，y）点5．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2,已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是A．l1和l2有交点（s，t） B．l1与l2相交，但交点不一定是(s，t）C．l1与l2必定平行 D．l1与l2必定重合6．“回归”一词是在研究子女的身高与父母的身高之间的遗传关系时，由高尔顿提出的，他的研究结果是子代的平均身高向中心回归，根据他的结论，在儿子的身高y与父亲的身高x的回归方程^y =a+bx 中,b 的取值A ．在（－1,0)内B ．等于0C ．在(0，1）内D ．在[1，+∞]内二、填空题（本大题共5小题，每小题3分,共15分)7．有下列关系：（1）人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；（2）曲线上的点与该点的坐标之间的关系;(3）苹果的产量与气候之间的关系；（4)森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；(5）学生与他（她）的学号之间的关系．其中有相关关系的是____________．8．若施化肥量x 与水稻产量y 的回归直线方程为^y =5x+250，当施化肥量为80kg 时,预计的水稻产量为____________．9．散点图中n 个点的重心是____________．10．有一组数据（x 1，y 1)，（x 2,y 2）,…,（x n ，y n ）记x =n1∑=ni xi 1，y =n 1,)(,121∑∑==-=ni i xxni x x lyi ，)()(1y y x x l i ni i xy --=∑= ,则线性回归方程则^y =a+bx 中的b=____________，a=____________．11．由一组观测数据（x 1,y 1)，（x 2，y 2)，…，（x n ,y n ）得x =1.542，y =2.8475，∑=ni i x 12=29。
高中数学 第二章 统计 2.3 变量间的相关关系学案(含解析)新人教A版必修3-新人教A版高一必修3
§2.3 变量间的相关关系学习目标 1.了解变量间的相关关系，会画散点图.2.根据散点图，能判断两个变量是否具有相关关系.3.了解线性回归思想，会求回归直线的方程．知识点一 变量间的相关关系 相关关系的定义变量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有随机性的，那么这两个变量之间的关系叫做相关关系，两个变量之间的关系分为函数关系和相关关系． 知识点二 散点图及正、负相关的概念 1．散点图将样本中n 个数据点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )描在平面直角坐标系中，以表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图．点(x ，y )叫样本点中心． 2．正相关与负相关(1)正相关：散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域． (2)负相关：散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域． 知识点三 回归直线 回归直线的方程(1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．回归直线过样本点中心． (2)线性回归方程：回归直线对应的方程叫做回归直线的方程，简称回归方程． (3)最小二乘法：求线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^时，使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法．⎩⎪⎨⎪⎧b ^＝i ＝1n x i －x y i－y i ＝1nx i－x2＝∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1nx 2i －n x 2，a ^＝y －b ^x ，其中，b ^是线性回归方程的斜率，a ^是线性回归方程在y 轴上的截距．1．人的身高与年龄之间的关系是相关关系．( × ) 2．农作物的产量与施肥量之间的关系是相关关系．( √ ) 3．回归直线过样本点中心(x ，y )．( √ )4．根据回归直线方程得到的结论一定是可靠的．( × )题型一 变量间相关关系的判断例1 (1)下列关系中，属于相关关系的是________．(填序号) ①正方形的边长与面积之间的关系； ②农作物的产量与施肥量之间的关系； ③出租车费与行驶的里程；④降雪量与交通事故的发生率之间的关系． 答案 ②④解析 在①中，正方形的边长与面积之间的关系是函数关系；在②中，农作物的产量与施肥量之间不具有严格的函数关系，但具有相关关系；③为确定的函数关系；在④中，降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系．(2)某个男孩的年龄与身高的统计数据如下表所示.年龄x (岁) 1 2 3 4 5 6 身高y (cm)788798108115120①画出散点图；②判断y 与x 是否具有线性相关关系． 解 ①散点图如图所示．②由图知，所有数据点接近一条直线排列，因此，认为y与x具有线性相关关系．反思感悟两个变量是否相关的两种判断方法(1)根据实际经验：借助积累的经验进行分析判断．(2)利用散点图：通过散点图，观察它们的分布是否存在一定的规律，直观地进行判断．跟踪训练1 某中学的兴趣小组在某座山测得海拔高度、气压和沸点的六组数据绘制成散点图如图所示，则下列说法错误的是( )A．沸点与海拔高度呈正相关B．沸点与气压呈正相关C．沸点与海拔高度呈负相关D．沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强答案 A解析由左图知气压随海拔高度的增加而减小，由右图知沸点随气压的升高而升高，所以沸点与气压呈正相关，沸点与海拔高度呈负相关，由于两个散点图中的点都成线性分布，所以沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强，故B，C，D正确，A错误．题型二求回归方程例2 某种产品的广告费支出x(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x 24568y 3040605070(1)画出散点图；(2)求回归方程．解(1)散点图如图所示．(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算.i 1234 5于是可得，b ^＝∑i ＝15x i y i －5x y∑i ＝15x 2i －5x 2＝1380－5×5×50145－5×52＝6.5， a ^＝y －b ^x ＝50－6.5×5＝17.5.于是所求的回归方程是y ^＝6.5x ＋17.5. 反思感悟 求回归方程的一般步骤(1)收集样本数据，设为(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )． (2)作出散点图，确定x ，y 具有线性相关关系． (3)把数据制成表格．(4)计算x ，y ，∑i ＝1nx 2i ，∑i ＝1nx i y i .(5)代入公式计算b ^，a ^，公式为⎩⎪⎨⎪⎧b ^＝∑i ＝1nx i y i－n x y ∑i ＝1nx 2i－n x2，a ^＝y －b ^x .(6)写出回归方程y ^＝b ^x ＋a ^.跟踪训练2 已知变量x ，y 有如下对应数据：(1)作出散点图；(2)用最小二乘法求关于x ，y 的回归方程． 解 (1)散点图如图所示．(2)x ＝1＋2＋3＋44＝52，y ＝1＋3＋4＋54＝134，∑i ＝14x i y i ＝1＋6＋12＋20＝39.∑i ＝14x 2i ＝1＋4＋9＋16＝30， b ^＝39－4×52×13430－4×⎝ ⎛⎭⎪⎫522＝1310，a ^＝134－1310×52＝0，所以y ^＝1310x 即为所求的回归方程．利用线性回归方程对总体进行估计典例 由某种设备的使用年限x i (年)与所支出的维修费y i (万元)的数据资料算得如下结果，∑i ＝15x 2i ＝90，∑i ＝15x i y i ＝112，∑i ＝15x i ＝20，∑i ＝15y i ＝25.(1)求所支出的维修费y 对使用年限x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^； (2)①判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关； ②当使用年限为8年时，试估计支出的维修费是多少？解 (1)∵∑i ＝15x i ＝20，∑i ＝15y i ＝25，∴x ＝15∑i ＝15x i ＝4，y ＝15∑i ＝15y i ＝5，∴b ^＝∑i ＝15x i y i －5x y∑i ＝15x 2i －5x 2＝112－5×4×590－5×42＝1.2， a ^＝y －b ^x ＝5－1.2×4＝0.2.∴线性回归方程为y ^＝1.2x ＋0.2.(2)①由(1)知b ^＝1.2＞0， ∴变量x 与y 之间是正相关．②由(1)知，当x ＝8时，y ^＝1.2×8＋0.2＝9.8，即使用年限为8年时，支出的维修费约是9.8万元．[素养评析] (1)用回归方程进行总体估计要注意几点，①首先要判断两个变量具有相关关系，②准确求出回归方程，③根据回归方程进行估计或预测，但估计值不是实际值，允许有一定误差．(2)收集数据，求回归方程，进行估计和预测，充分体现了数学核心素养之数学运算和数据分析素养的形成过程.1．对变量x ，y 有观测数据(x i ，y i )(i ＝1,2,3，…，10)，得散点图1；对变量u ，v 有观测数据(u i ，v i )(i ＝1,2,3，…，10)，得散点图2，由这两个散点图可以断定( )A ．x 与y 正相关，u 与v 正相关B ．x 与y 正相关，u 与v 负相关C ．x 与y 负相关，u 与v 正相关D ．x 与y 负相关，u 与v 负相关 答案 C解析 由图1可知，点散布在从左上角到右下角的区域，各点整体呈递减趋势，故x 与y 负相关；由图2可知，点散布在从左下角到右上角的区域，各点整体呈递增趋势，故u 与v 正相关．2．工人工资y (元)与劳动生产率x (千元)的相关关系的回归方程为y ^＝50＋80x ，下列判断正确的是( )A ．劳动生产率为1000元时，工人工资为130元B ．劳动生产率提高1000元时，工人工资平均提高80元C ．劳动生产率提高1000元时，工人工资平均提高130元D ．当月工资为250元时，劳动生产率为2000元 答案 B解析 因为回归直线的斜率为80，所以x 每增加1，y 平均增加80，即劳动生产率提高1000元时，工人工资平均提高80元．3．设某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为y ^＝0.85x －85.71，则下列结论中不正确的是( ) A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点中心(x ，y )C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 答案 D解析 当x ＝170时，y ^＝0.85×170－85.71＝58.79， 体重的估计值为58.79 kg.4．某地区近10年居民的年收入x 与年支出y 之间的关系大致符合y ^＝0.8x ＋0.1(单位：亿元)，预计今年该地区居民收入为15亿元，则今年支出估计是________亿元． 答案 12.1解析 将x ＝15代入y ^＝0.8x ＋0.1，得y ^＝12.1.5．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，且过定点(4,5)，则线性回归方程是_____________．答案 y ^＝1.23x ＋0.08解析 回归直线的斜率的估计值为1.23，即b ^＝1.23，又回归直线过定点(4,5)，∴a ^＝5－1.23×4＝0.08，∴y ^＝1.23x ＋0.08.1．判断变量之间有无相关关系，一种简便可行的方法就是绘制散点图．根据散点图，可以很容易看出两个变量是否具有相关关系，是不是线性相关，是正相关还是负相关． 2．求线性回归方程时应注意的问题(1)知道x 与y 成线性相关关系，无需进行相关性检验，否则应首先进行相关性检验，如果两个变量之间本身不具有相关关系，或者说，它们之间的相关关系不显著，即使求出线性回归方程也是毫无意义的，而且用其估计和预测的量也是不可信的．(2)用公式计算a ^，b ^的值时，要先计算b ^，然后才能算出a ^.3．利用回归方程，我们可以进行估计和预测．若回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^，则在x ＝x 0处的估计值为y ^0＝b ^x 0＋a ^.一、选择题1.已知变量x ，y 之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为( )A.y ^＝1.5x ＋2B.y ^＝－1.5x ＋2C.y ^＝1.5x －2D.y ^＝－1.5x －2 答案 B2．判断下图中的两个变量，具有较强相关关系的是( )答案 B解析 A ，C 是函数关系，D 中的点的分布毫无规律，横轴、纵轴表示的两个变量之间相关性不强．3．已知x 与y 之间的一组数据：x 0 1 2 3 ym35.57已求得关于y 与x 的线性回归方程为y ^＝2.2x ＋0.7，则m 的值为( ) A ．1 B ．0.85 C ．0.7 D ．0.5答案 D解析 x ＝0＋1＋2＋34＝1.5，y ＝m ＋3＋5.5＋74，将其代入y ^＝2.2x ＋0.7，可得m ＝0.5，故选D.4．设有一条回归直线的方程为y ^＝2－1.5x ，则变量x 增加1个单位时( ) A ．y 平均增加1.5个单位 B ．y 平均增加2个单位 C ．y 平均减少1.5个单位 D ．y 平均减少2个单位 答案 C解析 ∵回归方程为y ^1＝2－1.5x ，①∴y ^2＝2－1.5(x ＋1)，②∴②－①得y ^2－y ^1＝－1.5，即y 平均减少1.5个单位，故选C. 5．已知x 与y 之间的一组数据：x 0 1 2 3 y1357若y 与x 线性相关，则y 与x 的回归直线y ^＝b ^x ＋a ^必过( ) A ．点(2,2) B ．点(1.5,0) C ．点(1,2) D ．点(1.5,4)答案 D 解析 ∵x ＝0＋1＋2＋34＝1.5，y ＝1＋3＋5＋74＝4， ∴回归直线必过点(1.5,4)．故选D. 6．已知x ，y 的取值如表所示：如果y 与x 线性相关，且线性回归方程为y ＝b x ＋2，则b 等于( )A ．－12B.12 C ．－110D.110答案 A 解析 ∵x ＝2＋3＋43＝3，y ＝6＋4＋53＝5， ∴回归直线过点(3,5)， ∴5＝3b ^＋132，∴b ^＝－12，故选A.7．某产品的广告费用x (单位：万元)与销售额y (单位：万元)的统计数据如下表：根据上表可得回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中的b ^为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( ) A ．63.6万元 B ．65.5万元 C ．67.7万元 D ．72.0万元答案 B解析 x ＝4＋2＋3＋54＝3.5，y ＝49＋26＋39＋544＝42.因为回归直线过点(x ，y )，所以42＝9.4×3.5＋a ^.解得a ^＝9.1.故回归方程为y ^＝9.4x ＋9.1.所以当x ＝6时，y ^＝6×9.4＋9.1＝65.5.8．根据如下样本数据得到的回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^，则( )x 3 4 5 6 7 8 y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0A.a ^＞0，b ^＞0B.a ^＞0，b ^＜0C.a ^＜0，b ^＞0 D.a ^＜0，b ^＜0答案 B解析 画出散点图，知a ^＞0，b ^＜0.二、填空题9．在一次试验中测得(x ，y )的四组数据如下：根据上表可得线性回归方程y ^＝－5x ＋a ^，据此模型预报当x ＝20时，y 的值为________． 答案 26.5解析 x ＝16＋17＋18＋194＝17.5，y ＝50＋34＋41＋314＝39，∴回归直线过点(17.5,39)，∴39＝－5×17.5＋a ^，∴a ^＝126.5，∴当x ＝20时，y ＝－5×20＋126.5＝26.5.10．某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：由表中数据得到的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中b ^＝1.1，预测当产量为9千件时，成本约为________万元． 答案 14.5解析 由表中数据得x ＝4，y ＝9，代入线性回归方程得a ^＝4.6，∴当x ＝9时，y ^＝1.1×9＋4.6＝14.5.11．期中考试后，某校高三(9)班对全班65名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y 对总成绩x 的回归方程为y ^＝6＋0.4x .由此可以估计：若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差____________分． 答案 20解析 令两人的总成绩分别为x 1，x 2. 则对应的数学成绩估计为y ^1＝6＋0.4x 1，y ^2＝6＋0.4x 2，所以|y ^1－y ^2|＝|0.4(x 1－x 2)|＝0.4×50＝20.12．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x (单位：h)与当天投篮命中率y 之间的关系：小李这5天的平均投篮命中率为________；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6h 篮球的投篮命中率为________． 答案 0.5 0.53解析 y ＝0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.45＝2.55＝0.5，x ＝1＋2＋3＋4＋55＝3.由公式，得b ^＝0.01，从而a ^＝y －b ^x ＝0.5－0.01×3＝0.47.所以回归方程为y ^＝0.47＋0.01x .所以当x ＝6时，y ^＝0.47＋0.01×6＝0.53. 三、解答题13．2018年元旦前夕，某市统计局统计了该市2017年10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表：(1)如果已知y 与x 是线性相关的，求线性回归方程； (2)若某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出．(参考数据：∑i ＝110x i y i ＝117.7，∑i ＝110x 2i ＝406)解 依题意可计算得，x ＝6，y ＝ 1.83，x 2＝36，x y ＝10.98，又∵∑i ＝110x i y i ＝117.7，∑i ＝110x 2i ＝406，∴b ^＝∑i ＝110x i y i －10x y∑i ＝110x 2i －10x 2≈0.17，a ^＝y －b x ＝0.81，∴y ^＝0.17x ＋0.81.∴所求的线性回归方程为y ^＝0.17x ＋0.81.(2)当x ＝9时，y ^＝0.17×9＋0.81＝2.34(万元)可估计大多数年收入9万元的家庭每年饮食支出约为2.34万元．14．某公司过去五个月的广告费支出x (单元：万元)与销售额y (单位：万元)之间有下列对应数据：x 2 4 5 6 8 y▲40605070工作人员不慎将表格中y 的第一个数据丢失．已知y 对x 呈线性相关关系，且回归方程为y ^＝6.5x ＋17.5，有下列说法：①销售额y 与广告费支出x 正相关；②丢失的数据(表中▲处)为30；③该公司广告费支出每增加1万元，销售额一定增加6.5万元；④若该公司下月广告费支出为8万元，则销售额约为75万元．其中，正确的说法有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 答案 B解析 由回归方程y ^＝6.5x ＋17.5，可知b ^＝6.5，则销售额y 与广告费支出x 正相关，所以①正确；设丢失的数据为m ，由表中的数据可得x ＝5，y ＝220＋m 5，把点⎝ ⎛⎭⎪⎫5，220＋m 5代入回归方程，可得220＋m5＝6.5×5＋17.5，解得m ＝30，所以②正确；该公司广告费支出每增加1万元，销售额不一定增加6.5万元，所以③不正确；若该公司下月广告费支出为8万元，则销售额约为y ＝6.5×8＋17.5＝69.5(万元)，所以④不正确．故选B. 15．已知x 与y 之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y ＝b ′x ＋a ′，则以下结论正确的是( )A.b ^＞b ′，a ^＞a ′B.b ^＞b ′，a ^＜a ′C.b ^＜b ′，a ^＞a ′D.b ^＜b ′，a ^＜a ′ 答案 C解析 由(1,0)，(2,2)求b ′，a ′.b ′＝2－02－1＝2，a ′＝0－2×1＝－2. 求a ^，b ^时，∑i ＝16x i y i ＝0＋4＋3＋12＋15＋24＝58，x ＝72，y ＝136，∑i ＝16x 2i ＝1＋4＋9＋16＋25＋36＝91， ∴b ^＝58－6×72×13691－6×⎝ ⎛⎭⎪⎫722＝57，a ^＝136－57×72＝136－52＝－13，∴b ^＜b ′，a ^＞a ′.。
高中数学 第二章 统计 2.3.1 变量之间的相关关系 第二章 统计 2.3.2 两个变量的线性相关
高中数学第二章统计2.3.1 变量之间的相关关系第二章统计2.3.2 两个变量的线性相关课时提升作业新人教A版必修3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第二章统计2.3.1 变量之间的相关关系第二章统计2.3.2 两个变量的线性相关课时提升作业新人教A版必修3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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变量之间的相关关系两个变量的线性相关(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是( ）A。
瑞雪兆丰年B。
上梁不正下梁歪C.吸烟有害健康D.喜鹊叫喜,乌鸦叫丧【解析】选D。
选项A，B,C中描述的变量间都具有相关关系，而选项D是迷信说法,没有科学依据.2。
(2015·西安高一检测）已知变量x，y之间具有线性相关关系,其散点图如图所示，则其回归方程可能为( )A.=1.5x+2B.=—1。
5x+2C。
=1.5x—2 D。
=-1.5x—2【解析】选B。
设回归方程为=x+，由散点图可知变量x、y之间负相关，回归直线在y轴上的截距为正数，所以〈0,〉0,因此方程可能为=-1.5x+2.3.（2015·湖北高考）已知变量x和y满足关系y=—0。
1x+1，变量y与z正相关，下列结论中正确的是（）A。
x与y正相关，x与z负相关B。
x与y正相关，x与z正相关C.x与y负相关，x与z负相关D。
x与y负相关,x与z正相关【解析】选C.因为变量x和y满足关系y=-0。
高中数学第二章统计2.3变量间的相关关系优化练习新人教A版必修3(2021年整理)
2017-2018学年高中数学第二章统计2.3 变量间的相关关系优化练习新人教A版必修3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017-2018学年高中数学第二章统计2.3 变量间的相关关系优化练习新人教A版必修3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2.3 变量间的相关关系[课时作业]［A组学业水平达标]1．如图是根据x，y的观测数据（x i，y i）(i＝1，2，…，10)得到的散点图，可以判断变量x，y具有线性相关关系的图是( )A．①②B．①④C．②③D．③④解析：若变量x,y具有线性相关关系，那么散点就在某条直线附近，从左上到右下，或从左下到右上，故选D.答案：D2．已知x，y取值如表：x01456y1。
3m3m5。
67。
4画散点图分析可知：y与x错误!＋1，则m的值（精确到0.1）为（)A．1。
5 B．1。
6C．1.7 D．1。
8解析：由题意知，错误!＝3。
2代入回归方程错误!＝x＋1可得错误!＝4.2，则4m＝6.7,解得m ＝1.675，则精确到0。
1后m的值为1.7.故选C。
答案：C3．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数错误!＝3，错误!＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能为( ）A.y^＝0.4x＋2。
3B.错误!＝2x－2.4C.错误!＝－2x＋9.5D.错误!＝－0.3x＋4。
4解析：依题意知，相应的回归直线的斜率应为正，排除C，D.且直线必过点(3，3.5)，代入A，B得A正确．答案：A4．根据如下样本数据得到的回归方程为错误!＝错误!x＋错误!，则( )A.错误!＞0，错误!＞错误!错误!C.错误!＜0，错误!＞0 D。
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2.3.1变量之间的相关关系
1.下列两个变量之间的关系不具有线性关系的是( )
A.小麦产量与施肥值
B.球的体积与表面积
C.蛋鸭产蛋个数与饲养天数
D.甘蔗的含糖量与生长期的日照天数
2.下列变量之间是函数关系的是( )
A.已知二次函数2
y ax bx c =++,其中a ,c 是已知常数,取b 为自变量,因变量是这个函数的判别式：24b ac ∆=-
B.光照时间和果树亩产量
C.降雪量和交通事故发生率
D.每亩施用肥料量和粮食亩产量
3．下面现象间的关系属于线性相关关系的是( ) A.圆的周长和它的半径之间的关系 B.价格不变条件下,商品销售额与销售量之间的关系
C.家庭收入愈多,其消费支出也有增长的趋势
D.正方形面积和它的边长之间的关系
4．下列关系中是函数关系的是 ( )
A.球的半径长度和体积的关系
B.农作物收获和施肥量的关系
C.商品销售额和利润的关系
D.产品产量与单位成品成本的关系
5．下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系( )
A.角度和它的余弦值
B.正方形边长和面积
C.正n 边形的边数和它的内角和
D.人的年龄和身高
6．下面哪些变量是相关关系( )
A.出租车费与行驶的里程
B.房屋面积与房屋价格
C.身高与体重
D.铁的大小与质量
7．下列语句中所表示的事件中的因素不具有相关关系的是( ) A.瑞雪兆丰年 B.上梁不正下梁歪
C.吸烟有害健康
D.喜鹊叫喜,乌鸦叫丧。