高数B第一章测验题答案

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高等数学b教材答案

高等数学b教材答案[注: 以下是对高等数学B教材中部分练习题的答案，仅供参考，请谨慎使用。

]第一章：函数与极限1.1 函数的概念与性质1. a) 函数的定义域为实数全体，值域为非负实数。

b) 函数的定义域为实数全体，值域为（-∞，1)∪[3, +∞)。

c) 函数的定义域为（-∞，1）∪(1, +∞)，值域为(-∞,-2)∪(0,+∞)。

1.2 函数的极限与连续性2. a) lim(x→2) f(x) = 3。

b) lim(x→3) f(x) = 1。

c) lim(x→0) f(x) = 1/3。

1.3 无穷小与无穷大3. a) 若 h(x) 是 f(x) 的无穷小，那么 a·h(x) （a为非零常数）也是 f(x) 的无穷小。

b) 若 h(x) 是 f(x) 的无穷小，那么 f(x) + h(x) 也是 f(x) 的无穷小。

c) 若 h(x) 是 f(x) 的无穷大，那么 f(x)·h(x) 也是 f(x) 的无穷大。

1.4 函数的连续性4. a) f(x) 在 x = 1 处连续。

b) f(x) 在 x = 0 处不连续。

c) f(x) 在 x = 2 处连续。

第二章：导数与微分2.1 导数的概念与基本性质1. a) f'(x) = 2x + 3。

b) f'(x) = -2x + 1。

c) f'(x) = 3x^2 - 2x + 1。

2.2 高阶导数与微分2. a) f''(x) = 12x - 2。

b) f''(x) = -4x + 2。

c) f''(x) = 6x - 2。

2.3 微分学的应用3. a) 当 x = 2 时，f'(x) = 4。

b) 当x = π/2 时，f'(x) = -1。

c) 当 x = 1 时，f'(x) = 2。

第三章：积分学3.1 不定积分1. a) F(x) = x^2 + C。

(人教版B版最新)高中数学必修第一册第一章综合测试01-答案

第一单元测试答案解析一、1.【答案】A【解析】由题意得uA {0,4}= ，又{2,4}B =，所以(){0,2,4}uA B = ，故选A .2.【答案】D【解析】∵{0,4,6,9}B =，∴B 的子集的个数为4216=.3.【答案】A【解析】因为丁⇒丙⇔乙⇒甲，故丁⇒甲（传递性）.4.【答案】C【解析】∵集合{1,,}0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，又0a ≠∵，0a b +=∴，即a b =-，1b a=-∴，1b =. 2b a -=∴，故选C .5.【答案】C【解析】N ∵为点集，x M ∈，y M ∈，∴由x ，y 组成的点有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2).其中满足210x y -+≥且210x y --≤的仅有(0,0)，(0,1)，(1,1)，(2,1)四个元素.6.【答案】C【解析】原命题的否定是“32,10x x x ∃∈-+R ＞”.7.【答案】B【解析】由已知有p r ⇒，q r ⇒，r s ⇒，s q ⇒，由此得g s ⇒且s q ⇒，r q ⇒且q r ⇒，所以①正确，③不正确.又p q ⇒，所以②正确.④等价于p s ⇒，正确.r s ⇒且s r ⇒，⑤不正确.故选B .8.【答案】B【解析】由20x x -＞得0x ＜或1x ＞，∵(1,)M N =+∞ .故选B . 9.【答案】D【解析】由已知得(,]M m =-∞，[1,)N =-+∞，∵M N =∅ ，1m ∴-＜，故选D .10.【答案】C【解析】由已知得{|20}A x x =-＜＜，{|11}B x x =-≤≤，所以(2,1]A B =- ，[1,0)A B =- ，所以阴影部分表示的集合为()(2,1)[0,1]A B A B =--⋃ ，故选C .11.【答案】C【解析】构造函数()22121y m x mx =-+-，则0x =时，1y =-，函数的图像开口向上，由1x =时21210m m -+-＜得2m ＞或0m ＜，又p 是q 的必要不充分条件，所以p ⇒q ，q p ⇒，故选C .12.【答案】C【解析】若0∆=，则440a -=，1a =，满足条件，当0∆＞时，4401a a -⇒＞＜.所以1a ≤. 二、13.【答案】7【解析】列举如下：{1,5}M =，{2,4}M =，{3}M =，{1,3,5)M =，{2,3,4}M =，{1,2,4,5}M =，{1,2,3,4,5}M =，共7个.14.【答案】必要不充分【解析】由已知得S A B ⊆ ，两边取补集，有()S S S A B ⊇ ，即S A B ⊇ ，所以S x B x A ∈⇒∈ ，反之，不一定成立，故x ∈A 是S x B ∈ 的必要不充分条件.15.【答案】2a =-【解析】令2430x x ++=，得3x =-或1x =-，∴可猜想20a +=，即2a =-.代入原不等式得22043x x x -++＞，解得(3,1)(2,)x ∈--+∞ .故2a =-. 16.【答案】(2,3)【解析】由题意得{|11}A x a x a =-+≤≤，{|14}B x x x 或，A B =∅ ，1114a a ->⎧⎨+<⎩∴，23a ∴＜＜. 三、17.【答案】（1）∵当2a =时，{|27}A x x =＜＜，{|45}B x x =＜＜，{|45}A B x x = ∴＜＜（2）由已知得{}2|21B x a x a =+＜＜，当13a ＜时，{|312}A x a x =+＜＜，要使B A ⊆，必须满足2231,12,a a a +⎧⎨+⎩ 此时1a =-；当13a =时，A =∅，使B A ⊆的a 不存在；当13a ＞时，(2,31)A a =+，要使B A ⊆，必须满足2222,131,12,a a a a a ⎧⎪++⎨⎪+≠⎩此时13a < . 综上可知，使B A ⊆的实数a 的取值范围为(1,3]{1}- .18.【答案】证明：①设t A ∈，则存在,a b ∈Ζ，使得682(34)t a b a b =+=+.34a b +∈Z ∵t B ∈∴，t B ∴∈即A B ⊆.②设t B ∈，则存在m ∈Z ，使得26(5)84t m m m ==⨯-+⨯.0a =∴t A ∈∴5m -∈Z ∵，4m ∈Z ，，即B A ⊆. 由①②知A B =.19.【答案】由2220a x ax +-=，得(2)(1)0ax ax +-=，显然0a ≠，2x a =-∴或1x a=. [1,1]x ∈-∵，故21a ≤或11a，||1a ∴ . “只有一个实数x 满足2220x ax a ++≤”即抛物线222y x ax a =++与x 轴只有一个交点， 2480a a ∆=-=∴，或2a =，∴命题“p 或q ”为真命题时“||1a ≥或0a =”.∵命题“p 或q ”为假命题，∴实数a 的取值范围为{|10 01}a a a -＜＜或＜＜.20.【答案】A B A = ∵，B A ⊆∴，又A B =∅ ，B =∅∴{}2|410,B x mx x m m =-+-∈R ∵＞，∴对一切x ∈R ，使得2410mx x m -+-≤恒成立，于是有0,164(1)0,m m m ⎧⎨--⎩＜≤解得m ∴实数m的取值范围是|m m ⎧⎪⎨⎪⎩⎭21.【答案】{}2|320{|12}B x x x x x =∈-+=R ， p ∵是q 的充分不必要条件，p q ⇒∴，q ⇒p ，即A 是B 的真子集，可A =∅或方程210x ax ++=的两根在区间[1,2]内，210a ∆=-∴＜或0,12,2110,4210,a a a ∆⎧⎪⎪-⎪⎨⎪++⎪++⎪⎩ 解得22a -＜ . 22.【答案】由28200x x --≤，得210x - ，所以{|210P x x =-≤≤.由|1|x m -≤，得11m x m -+ .所以{|11}S x m x m =-+≤≤.（1）要使()P S P ⊆ ，则S P ⊆①若S =∅，则0m ＜；②若S ≠∅，则0,12,110,m m m ⎧⎪--⎨⎪+⎩解得03m .综合①②可知，实数m 的取值范围为(,3]-∞.（2）由“x P ∈”是“x S ∈”的充要条件，知S P =，则12,110,m m -=-⎧⎨+=⎩此方程组无解，所以这样的实数m 不存在.。

高等数学b上教材习题答案

高等数学b上教材习题答案第一章：导数与微分1.1 导数的概念与计算1.2 导数的几何意义与应用第二章：微分中值定理与导数的应用2.1 微分中值定理2.2 泰勒展开式2.3 各种形式的不定型2.4 一元函数的单调性与极值2.5 导数的应用第三章：不定积分3.1 不定积分的概念与性质3.2 基本积分公式3.3 第一类换元法3.4 第二类换元法3.5 分部积分法3.6 有理函数的积分3.7 函数的定积分与微积分基本定理3.8 第一类曲线积分与换元法第四章：定积分的应用4.1 轴线分割法与几何量的计算4.2 平面图形的面积4.3 等面积曲线第五章：定积分与微分方程5.1 不定积分与常微分方程5.2 可分离变量方程5.3 齐次方程5.4 一阶线性微分方程5.5 高阶线性非齐次微分方程5.6 简单常系数线性微分方程第六章：向量与多元函数的微分学6.1 向量的概念与运算6.2 曲线的切线与法线6.3 多元函数的极限与连续6.4 多元函数的偏导数6.5 隐函数与参数方程求导6.6 多元复合函数的导数6.7 多元函数的微分6.8 多元函数的极值与条件极值6.9 向量场与梯度第七章：多元函数的积分学7.1 重积分的概念与性质7.2 重积分的计算方法7.3 重积分的应用7.4 曲线与曲面积分第八章：无穷级数与幂级数8.1 数项级数8.2 无穷级数的收敛性8.3 正项级数的审敛法8.4 幂级数的收敛性8.5 幂级数的和函数与展开式8.6 幂级数的运算8.7 幂级数的收敛半径与收敛区间第九章：多元函数积分学的应用9.1 空间曲线与空间曲线积分9.2 向量场与曲面积分9.3 散度与环量9.4 斯托克斯公式9.5 高斯公式第十章：常微分方程10.1 常微分方程的基本概念10.2 含有分离变量的一阶方程10.3 齐次方程与可降阶的齐次方程10.4 一阶线性微分方程10.5 二阶常系数齐次线性微分方程10.6 二阶常系数非齐次线性微分方程10.7 可降阶的线性微分方程10.8 二阶线性微分方程的振动方程以上是《高等数学B上教材》的习题答案，包括了各章节的主要内容和格式。

高数测试卷一及答案(第一章)

高数第一章测试一、选择题（每题5分）1、当x →0时，下列函数哪一个是其他三个的高阶无穷小（）A ．x 2 B. 1-cos x C. x - tan x D. ln(1+x 2)答案：C;211cos ~2x x -，22ln(1)~x x +， 222222000011tan cos 11sin 1cos lim lim lim lim 022cos 2cos x x x x x x x x x x x x x x x→→→→---===-=， ∴该选（C ）2、设当x →0时，(1-cos x )ln(1+x 2)是比x sin x n 高阶的无穷小，而x sin x n 是比（2x e ）高阶的无穷小，则正整数n 为（）A.1B.2C.3D.4答案：B ；因为当0x →时，224121(1cos )ln(1)sin ,(1)2n n x x x x x x x e x +-+-，，所以214n <+<满足题设条件的2n =。

故选B 。

3、设232)(-+=x x x f ,则当x →0时（） A. )(x f 与x 是等价无穷小量 B. )(x f 与x 是同阶但非等价无穷小量C. )(x f 与比x 较高阶的无穷小量D. )(x f 与比x 较低阶的无穷小量答案：B ；【解法1】ln 22ln32121ln 2(ln 2)2!131ln 3(ln 3)2!()232(ln 2ln 3)()x x x x x x e x x e x x f x x x ο==+++ ==+++∴=+-=++ 故0x →时()f x 与x 是同阶但非等价无穷小量。

【解法2】 000()2322ln 23ln 3lim lim lim ln 2ln 31x x x x x x x f x x x →→→+-+===+ ∴0x →时()f x 与x 是同阶但非等价无穷小量。

4、下列极限存在的是（） A.x x x x 1arctan sin lim 0→ B. x x x x 1arctan sin lim 0→ C. x x x x 1arctan sin lim 0→ D. x x x x 1arctan sin lim 0→答案：A;因为00sin sin 11lim arctan (1)()lim arctan 12222x x x x x x x x ππππ-→→=--==⨯=＋，。

高数b一到六章测试题及答案

高数b一到六章测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 函数f(x)=x^3-3x+1在x=1处的导数是（）。

A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B2. 曲线y=x^2-4x+5在点(2,1)处的切线斜率是（）。

A. -4B. -2C. 0D. 2答案：B3. 以下哪个选项是函数y=x^2+3x-4的极值点（）。

A. x=-3B. x=-1C. x=1D. x=2答案：C4. 函数f(x)=e^x的不定积分是（）。

A. e^x + CB. xe^x + CC. e^x/x + CD. ln|x| + C答案：A5. 以下哪个选项是函数y=x^3-3x^2+2的拐点（）。

A. x=0B. x=1C. x=2D. x=-1答案：B二、填空题（每题2分，共10分）1. 函数f(x)=x^2-4x+5的最小值是________。

答案：12. 函数f(x)=ln(x)的定义域是________。

答案：(0, +∞)3. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点是________。

答案：x=1, x=24. 函数f(x)=x^2-4x+4的图像关于________对称。

答案：x=25. 函数f(x)=x^3-3x在x=0处的泰勒展开式是________。

答案：f(x) = x^3 - 3x三、计算题（每题10分，共20分）1. 计算定积分∫(0 to 1) (3x^2-2x+1)dx。

答案：(1/3x^3 - x^2 + x)|_0^1 = 12. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值。

答案：f'(x)=3x^2-12x+11，令f'(x)=0得x=1或x=3，f''(x)=6x-12，f''(1)=-6<0，所以x=1是极大值点，f''(3)=6>0，所以x=3是极小值点。

四、解答题（每题15分，共30分）1. 证明函数f(x)=x^3-3x+1在x=1处取得极小值。

高数b大一考试题及答案

高数b大一考试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^2+3x+2的导数为：A. 2x+3B. 2x+6C. x^2+3D. x^2+3x答案：A2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值为：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B3. 以下哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x答案：B4. 以下哪个级数是收敛的？A. 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...B. 1 - 1/2 + 1/4 - 1/8 + ...C. 1 + 2 + 3 + 4 + ...D. 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ...答案：B5. 以下哪个积分是正确的？A. ∫x^2 dx = x^3/3 + CB. ∫x^2 dx = x^3 + CC. ∫x^2 dx = 2x^3 + CD. ∫x^2 dx = 3x^3 + C答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=e^x的不定积分是______。

答案：e^x + C2. 函数f(x)=cos(x)的不定积分是______。

答案：sin(x) + C3. 函数f(x)=ln(x)的不定积分是______。

答案：x*ln(x) - x + C4. 函数f(x)=x^3的不定积分是______。

答案：x^4/4 + C5. 函数f(x)=1/x的不定积分是______。

答案：ln|x| + C三、计算题（每题10分，共30分）1. 计算极限lim(x→∞) (x^2 - 3x + 2) / (x^3 + 5x^2 - 6x)。

答案：02. 计算定积分∫(0 to 1) x^2 dx。

答案：1/33. 计算定积分∫(-1 to 1) (x^3 - 2x^2 + 3x - 4) dx。

答案：-4四、证明题（每题10分，共20分）1. 证明函数f(x)=x^3在区间(-∞, +∞)上是单调递增的。

高等数学第一章测试卷及答案

高等数学第一章测试卷（B ）一、选择题。

（每题4分，共20分）1.假设对任意的∈x R ，都有)()()(x g x f x ≤≤ϕ，且0)]()([lim =-∞→x x g x ϕ，则)(lim x f x ∞→（） A.存在且等于零 B.存在但不一定为零 C.一定不存在 D.不一定存在2.设函数nn x x x f 211lim)(++=∞→，讨论函数)(x f 的间断点，其结论为（） A.不存在间断点 B.存在间断点1=x C.存在间断点0=x D. 存在间断点1-=x 3.函数222111)(xx x x x f +--=的无穷间断点的个数为（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 34.设函数)(x f 在),(+∞-∞内单调有界，}{n x 为数列，下列命题正确的是（）A.若}{n x 收敛，则｛)(n x f ｝收敛B.若}{n x 单调，则｛)(n x f ｝收敛C.若｛)(n x f ｝收敛，则}{n x 收敛D.若｛)(n x f ｝单调，则}{n x 收敛5.设}{},{},{n n n c b a 均为非负数列，且∞===∞→∞→∞→n n n n n n c b a lim ,1lim ,0lim ，则（） A. n n b a <对任意n 成立 B. n n c b <对任意n 成立C. 极限n n n c a ∞→lim 不存在D. 极限n n n c b ∞→lim 不存在二、填空题（每题4分，共20分）6.设x x x f x f x 2)1(2)(,2-=-+∀，则=)(x f ____________。

7.][x 表示取小于等于x 的最大整数，则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡→x x x 2lim 0__________。

8.若1])1(1[lim 0=--→xx e a x x ，则实数=a ___________。

9.极限=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∞→xx b x a x x ))((lim 2___________。

高数B(上)试题及答案1

高数B(上)试题及答案1第一篇：高数B(上)试题及答案1高等数学B（上）试题1答案一、判断题（每题2分，共16分）（在括号里填写“√”或“×”分别表示“对”或“错”）（× ）1. 两个无穷大量之和必定是无穷大量. （× ）2. 闭区间上的间断函数必无界. （√ ）3. 若f(x)在某点处连续，则f(x)在该点处必有极限. （× ）4. 单调函数的导函数也是单调函数. （√ ）5. 无穷小量与有界变量之积为无穷小量.（× ）6. y f(x)在点x0连续，则y f(x)在点x0必定可导. （× ）7. 若x0点为y f(x)的极值点，则必有f(x0)0. （× ）8. 若f(x)g(x)，则f(x)g(x).二、填空题（每题3分，共24分） 1. 设f(x1)x，则f(3)16. 2．limxsinx21＝x1。

x112x 3.lim xsin sinx x xx x1e2. 4. 曲线x6y y在(2,2)点切线的斜率为2323. 5．设f(x0)A，则limh0f(x02h)f(x03h)＝h05A. 6. 设f(x)sinxcos31,(x0)，当f(0)x1处有极大值.时，f(x)在x0点连续. 7. 函数y x3x在x8. 设f(x)为可导函数,f(1)1，F(x)f三、计算题（每题6分，共42分）12f(x)，则F(1)x 1. (n2)(n3)(n4) . 3n5n(n2)(n3)(n4)解： limn5n31．求极限lim234lim111（3分） n n n n1（3分）x xcosx2. 求极限 lim. x0x sinxx xcosx解：limx0x sinx1cosx xsinx（2分）limx01cosx2sinx xcosx（2分）limx0sinx33. 求y(x1)(x2)2(x3)3在(0,)内的导数. 解：lny ln(x1)2ln(x2)3ln(x3)，y123y x1x2x3，故y(x1)(x2)2(x3)3123x1x2x34. 求不定积分2x11x2dx. 解：2x11x2dx11x2d(1x2)11x2dxln(1x2)arctanx C5. 求不定积分xsinx2dx. 解：xsinx2dx12sinx2d x212cosx2 C6．求不定积分xsin2xdx. 解：xsin2xdx12xsin2xd(2x)12xdcos2x12xcos2x cos2xdx2分）（2分）（2分）（2分）（3分）（3分）（3分）（3分）（2分）（2分）（11xcos2x sin2x C（2分）247. 求函数y sinx cosx的导数. 解：lny cosxlnsinx （3分）y sinx cosx1cot2x lnsinx（3分）四、解答题（共9分）某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋,现有存砖只够砌2022的墙壁,问应围成的长方形的长,宽各为多少才能使这间小屋面积最大. 解：设垂直于墙壁的边为x，所以平行于墙壁的边为2022x，所以，面积为S x(2022x)2x2022（3分）由S4x2022，知（3分）当宽x5时，长y2022x10，（3分）面积最大S51050（平方米）。

高数B(上)试题及答案

高等数学B （上）试题1答案一、判断题（每题2分，共16分）（在括号里填写“√”或“×”分别表示“对”或“错”）（ × ）1. 两个无穷大量之和必定是无穷大量. （ × ）2. 闭区间上的间断函数必无界.（ √ ）3. 若)(x f 在某点处连续，则)(x f 在该点处必有极限. （ × ）4. 单调函数的导函数也是单调函数.（ √ ）5. 无穷小量与有界变量之积为无穷小量.（ × ）6. ()y f x =在点0x 连续，则()y f x =在点0x 必定可导. （ × ）7. 若0x 点为()y f x =的极值点，则必有0()0f x '=. （ × ）8. 若()()f x g x ''≡，则()()f x g x ≡.二、填空题（每题3分，共24分） 1. 设2)1(x x f =-，则(3)f =16. 2．1lim sinx x x→∞＝1。

3.112lim sin sin xx x x x x x x →∞⎡⎤+⎛⎫++=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦21e +.4. 曲线326y y x -=在(2,2)-点切线的斜率为23.5．设0()f x A '=，则000(2)(3)limh f x h f x h h→+--＝5A.6. 设1()sin cos,(0)f x x x x=≠，当(0)f =0时，)(x f 在0=x 点连续.7. 函数33y x x =-在x =1-处有极大值.8. 设)(x f 为可导函数,(1)1f '=，21()()F x f f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则=')1(F 1.三、计算题（每题6分，共42分）1．求极限 3(2)(3)(4)lim5n n n n n→+∞+++ . 解： 3(2)(3)(4)lim 5n n n n n →+∞+++234lim 111n n n n →+∞⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（3分）1= （3分）2. 求极限 0cos lim sin x x x xx x →--.解：0cos lim sin x x x xx x→--01cos sin lim1cos x x x xx →-+=- （2分） 02sin cos limsin x x x xx→+= （2分） 3= （2分）3. 求23(1)(2)(3)y x x x =+++在(0,)+∞内的导数.解：ln ln(1)2ln(2)3ln(3)y x x x =+++++，（2分）123123y y x x x '=+++++，（2分）故23123(1)(2)(3)123y x x x x x x ⎛⎫'=+++++ ⎪+++⎝⎭（2分） 4. 求不定积分221d 1x x x ++⎰.解：221d 1x x x ++⎰22211d(1)d 11x x x x=++++⎰⎰ （3分） 2ln(1)arctan x x C =+++ （3分）5. 求不定积分2sin d x x x ⎰.解：2sin d x x x ⎰()221sin d 2x x =⎰ （3分） 21cos 2x C =-+ （3分）6．求不定积分sin 2d x x x ⎰. 解：sin 2d x x x ⎰11sin 2d(2)dcos222x x x x x ==-⎰⎰ （2分） ()1cos 2cos2d 2x x x x =--⎰ （2分）11cos 2sin 224x x x C =-++ （2分）7. 求函数()cos sin xy x =的导数.解：ln cos ln sin y x x = （3分）()()cos 12sin cotlnsin x y x x x +'=- （3分）四、解答题（共9分）某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋,现有存砖只够砌20米长的墙壁,问应围成的长方形的长,宽各为多少才能使这间小屋面积最大.解：设垂直于墙壁的边为x ，所以平行于墙壁的边为202x -，所以，面积为2(202)220S x x x x =-=-+，（3分）由4200S x '=-+=，知（3分）当宽5x =时，长20210y x =-=，（3分）面积最大51050S =⨯=（平方米）。

高数b第一章测试题及答案解析

高数b第一章测试题及答案解析一、选择题（每题5分，共30分）1. 函数f(x)=x^2在x=1处的导数是：A. 0B. 1C. 2D. 4答案：B解析：根据导数的定义，f'(x)=2x，所以f'(1)=2。

2. 极限lim(x→0)(sin(x)/x)的值是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B解析：利用洛必达法则，分子分母同时求导得到lim(x→0)(cos(x)/1)=cos(0)=1。

3. 定积分∫(0,1)x^2dx的值是：A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：A解析：根据定积分的计算公式，∫(0,1)x^2dx=(1/3)x^3|(0,1)=(1/3)(1)^3-(1/3)(0)^3=1/3。

4. 函数y=x^3-3x+1在x=1处的极值是：A. 最大值B. 最小值C. 无极值D. 不确定答案：B解析：首先求导数y'=3x^2-3，令y'=0，解得x=1或x=-1。

再求二阶导数y''=6x，将x=1代入得y''(1)=6>0，说明x=1处为最小值。

5. 曲线y=x^3+2x-3在点(1,0)处的切线斜率是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C解析：求导数y'=3x^2+2，将x=1代入得y'(1)=3+2=5。

6. 函数y=e^x的不定积分是：A. e^xB. e^x + CC. x*e^xD. x*e^x + C答案：B解析：根据积分公式，∫e^x dx = e^x + C。

二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-6x+8的极值点是__。

答案：x=2解析：求导数f'(x)=3x^2-6，令f'(x)=0，解得x=±√2，再求二阶导数f''(x)=6x，将x=2代入得f''(2)=12>0，说明x=2处为极小值点。

高数B同济六版配套练习册(1~5章)答案

7．设 f ( x) 的定义域是0,1 ，求下列函数的定义域：
（1） f (e x )
解：由 0 e x 1 x 0 f (e x ) 的定义域为 (, 0] .
（2） f (ln( x))
解：由 0 ln x 1 1 x e f (ln x) 的定义域为[1, e] .
（3） f (arctan x)
(B) ；
(C) 4 ；
(D) 1 . 2
（8）函数 x 在定义域为（） 1 x2
(A)有上界无下界；
(B)有下界无上界；
(C)有界，且
1 2
f (x)
1 2
；
(D)有界，且
2
x 1 x2
2
.
（9）与 f (x) x2 等价的函数是（）
(A) x ；
(B) ( x )2 ；
(C) (3 x )3 ； (D) x .
(A) 4 x 0；
(B) x 3 ;
(C) ( 4 , 3 ) ;
(D)x 4 x 0x 0 x 3.
（6）函数 y xcosx sin x 是（）
(A)偶函数；
(B)奇函数； (C)非奇非偶函数；
（7）函数
f
(
x)
1
cos
x
的最小正周期是（
）
2
(D)奇偶函数.
1
(A)2 ；
1, x 0
D.由任意的 y f (u) 及 u g(x) 必定可以复合成 y 为 x 的函数. .
（2） f (x) sin(x 2 x) 是( A ).
A.有界函数； B. 周期函数； C. 奇函数； D. 偶函数.
（3）设 f (x) 4x 2 bx 5 ，若 f (x 1) f (x) 8x 3，则 b 为( B ).

高等数学B1答案(含综合练习)

高等数学（B ）（1）作业答案高等数学（B ）（1）作业1初等数学知识一、名词解释：邻域——设δ和a 是两个实数，且0>δ，满足不等式δ<-a x 的实数x 的全体，称为点a 的δ邻域。

绝对值——数轴上表示数a 的点到原点之间的距离称为数a 的绝对值。

记为a 。

区间——数轴上的一段实数。

分为开区间、闭区间、半开半闭区间、无穷区间。

数轴——规定了原点、正方向和长度单位的直线。

实数——有理数和无理数统称为实数。

二、填空题1．绝对值的性质有0≥a 、b a ab =、)0(≠=b ba b a 、a a a ≤≤-、b a b a +≤+、b a b a -≥-。

2．开区间的表示有),(b a 、。

3．闭区间的表示有][b a ，、。

4．无穷大的记号为∞。

5．)(∞+-∞，表示全体实数，或记为+∞<<∞-x 。

6．)(b ，-∞表示小于b 的实数，或记为b x <<∞-。

7．)(∞+，a 表示大于a 的实数，或记为+∞<<x a 。

8．去心邻域是指)()(εε+-a a a a ，，的全体。

用数轴表示即为9.MANZU9．满足不等式112-<≤-x 的数x 用区间可表示为]211(--，。

三、回答题 1．答：（1）发展符号意识，实现从具体数学的运算到抽象符号运算的转变。

（2）培养严密的思维能力，实现从具体描述到严格证明的转变。

（3）培养抽象思维能力，实现从具体数学到概念化数学的转变。

（4）树立发展变化意识，实现从常量数学到变量数学的转变。

2．答：包括整数与分数。

3．答：不对，可能有无理数。

4．答：等价于]51(，。

5．答：)2321(，。

四、计算题1．解：12020102010)2)(1(<>⇒⎩⎨⎧<-<-⎩⎨⎧>->-⇒>--x x x x x x x x 或或。

),2()1,(+∞-∞∴ 解集为。

高中数学人教B版课时作业：第一章检测试题 Word版含解析

第一章检测试题(时间:90分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,若则B等于( A )或解析:因为所以由正弦定理可得sin B=因为B∈(0,π),a>b,所以A>B,所以故选A.2.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,asin C,cos△ABC的面积为4,则c等于( D )(A)3 (B)4 (C)5 (D)6解析:由得所以×解得c=6.故选D.3.在△ABC中,AB=5,BC=6,AC=8,则△ABC的形状是( C )(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)非钝角三角形解析:因为52+62-82=-3<0,即AB2+BC2-AC2<0.所以cos∠即∠ABC为钝角,所以△ABC是钝角三角形.4.老师要求同学们作一个三角形,则( D )(A)同学们作不出符合要求的三角形(B)能作出一个锐角三角形(C)能作出一个直角三角形(D)能作出一个钝角三角形解析:设三角形的面积为S,设三条高线对应的边长分别为最大边对应的角为θ,由余弦定理可得θ,解之得cos θ因此θ为钝角,故三角形为钝角三角形.5.△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,若a、b、c成等差数列,∠B=30°,△ABC那么b等于( B )解析:因为a,b,c成等差数列,所以2b=a+c.平方得a2+c2=4b2-2ac.由°得ac=6.所以a2+c2=4b2-12.得cos B=解得b=1+.6.在△ABC中,∠A=60°,b=1,S△ABC则( C )解析:由S△ABC bcsin A=得bc=4,所以c=4.所以所以7.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)·tan B=则∠B的值为( D )或或解析:因为(a2+c2-b2)tan B=所以即cos B·因为0<B<π,所以∠B或8.在△ABC中则sin A等于( D )解析:如图,设BC边上的高为AD,因为所以∠BAD=所以BD=AD,又所以DC=2AD,所以sin∠BAC=sin(∠BAD+∠DAC)=sin 45°cos∠DAC+cos 45°sin∠DAC故选D.9.如图,为测量塔高AB,选取与塔底B在同一水平面内的两点C,D,在C,D两点处测得塔顶A的仰角分别为45°,30°,又测得∠CBD=30°, CD=50米,则塔高AB等于( A )(A)50米 (B)25米(C)25米 (D)50米解析:设AB=a米,则由题意知BC=a米,BD=米,因为∠CBD=30°,CD=50米,所以2 500=a2+3a2-2a·所以a=50.故选A.10.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知若△ABC且sin2A+sin22C,则c的值为( D ) (A)2 (B)3 (C)2 (D)4解析:因为cos C=1-2sin×所以因为S△ABC所以ab=6.又因为sin2A+sin22C,则a2+b22.由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos C,可得c2=16,所以c=4.故选D.二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知C=60°则A= .解析:得所以又b<c,所以B<C,所以B=45°,A=180°-60°-45°=75°.答案:75°12.某舰艇在A处测得一遇险渔船在北偏东45°距离A处10海里的C 处,此时得知,该渔船正沿南偏东75°方向以每小时9海里的速度向一小岛靠近,舰艇时速为21海里,求舰艇追上渔船的最短时间(单位:小时).解析:设舰艇t小时后在B处追上渔船,则由题意可知AC=10,BC=9t,AB=21t,∠ACB=120°,由余弦定理得AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cos ∠ACB,即441t2=100+81t2+90t,解得舍去),所以舰艇追上渔船的时间为.答案13.在△ABC中,已知b=50∠B=30°,则边长a= . 解析:由b2=a2+c2-2ac·cos B得:2=a2+1502-150a,解得a=50答案或14.△ABC中,ac=12,S△ABC为△ABC外接圆的半径),则b= .解析:S△ABC·sin B=3,则由正弦定理得:b=2R·答案15.在△ABC中,若∠B=60°,2b=a+c,则△ABC的形状是.解析:由正弦定理,得:2sin B=sin A+sin C,因为∠B=60°,所以∠A+∠C=120°,∠A=120°-∠C,则2sin 60°=sin(120°-∠C)+sin C,即故sin(C+30°)=1,所以∠C=60°.故为等边三角形.答案:等边三角形三、解答题(本大题共6小题,共75分)16.(本小题满分12分)设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2bsin A.(1)求∠B的大小;(2)若求△ABC的面积及b.解:(1)因为a=2bsin A,由正弦定理得sin A=2sin Bsin A,由于sin A≠0,故有又因为∠B是锐角,所以∠B=30°.(2)依题意得,S△ABC°5×,由余弦定理b2=a2+c2-2accos B可得b2)2+52-2××5×cos 30°=27+25-45=7,所以17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=3, S△ABC=3,求A和a.解:·所以bccos A=-6.又S△ABC=3,所以bcsin A=6,因此tan A=-1.又0<A<π,所以又b=3,所以由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,得a2=9+8-2×3×=29,所以18.(本小题满分12分)已知(a2+bc)x2+2是关于x的二次方程,其中a、b、c是△ABC的三边,(1)若∠A为钝角,试判断方程的根的情况;(2)若方程有两个相等的实根,求∠A.解:(1)因为∠A为钝角,所以即b2+c2<a2.此时Δ=4(b2+c2)-4(a2+bc)·1=4(b2+c2-a2-bc).又b>0,c>0,所以Δ<0,此时方程无实根.(2)由已知得Δ=0,即b2+c2-a2-bc=0.所以b2+c2-a2=bc.由余弦定理得又∠A∈(0,π),所以∠19.(本小题满分12分)如图,要测量河对岸A,B两点之间的距离,的C,D两点,并测得∠ACB=75°,∠BCD=∠ADB=45°,∠ADC=30°,请利用所测数据计算A,B之间的距离.解:在△ACD中,∠ACD=75°+45°=120°,所以∠CAD=30°,由正弦定理得解得AD=3,在△BCD中,∠CDB=45°+30°=75°,所以∠CBD=60°,由正弦定理得解得在△ABD中,由余弦定理得20.(本小题满分13分)如图,在平面四边形ABCD中(1)求cos ∠CAD的值;(2)若cos ∠∠CBA=求BC的长. 解:(1)在△ADC中,由余弦定理,得cos ∠CAD=故由题设知,cos ∠(2)设∠BAC=α,则α=∠BAD-∠CAD.因为cos ∠CAD=∠所以sin ∠CAD=sin ∠BAD=.于是sin α=sin(∠BAD-∠CAD)=sin ∠BADcos ∠CAD-cos ∠BADsin ∠CAD ×（）×在△ABC中,由正弦定理故=3.21.(本小题满分14分)如图,在平面四边形ABCD中,DA⊥∠∠BEC=(1)求sin∠CED的值;(2)求BE的长.解:如题图,设∠CED=α.(1)在△CDE中,由余弦定理,得EC2=CD2+DE2-2CD·DE·cos∠EDC.由题设知,7=CD2+1+CD,即CD2+CD-6=0.解得CD=2(CD=-3舍去).在△CDE中,由正弦定理,sin α即sin∠CED=.(2)由题设知,0<α则由(1)知,cos α而∠AEB=α,所以cos∠AEB=cosα）αα=-αα=-×在Rt△EAB中,cos∠AEB=故.。

高中数学人教版B版精品试卷《(人教版B版2017课标)高中数学必修第一册第一章综合测试03》

第一章综合测试答案解析一、单选题1【答案】C 【解析】集合{13}{|2}A x B x x =-=＜＜，＞，{}|1AB x x ∴=-＞，故选C 2【答案】C【解析】①中，2x =时，220x x --=，故220x x --＞不成立，为假命题；易知②③④均为真命题故选C3【答案】A【解析】若A B ⊆，2a ≥4【答案】A【解析】含有量词的命题的否定，一改量词：将“∀”改为“∃”，二否结论将：“＞”改为“≤”，条件不变，故选A5【答案】C【解析】题图中阴影部分可表示为()U M N ，且{1,2,3,4,5,6}M N =，(){7,8}U M N = 6【答案】C【解析】由题意可知集合M 是集合B 的非空子集，集合B 中有3个元素，7【答案】A【解析】()(2,3)U M N ∈，(2,3)M ∴∈，且(2,3)N ∉，则2230230m n ⨯-+⎧⎨+-⎩＞，＞，解得15.m n -⎧⎨⎩＞，＜故选A 8【答案】A【解析】{| 2 3}U M x x x =-＜或＞，{|24}U N x x =-≤≤，()(){|34}U U M N x x ∴=＜≤故选A 9【答案】A【解析】()U N M =∅，所以N M ⊆（如图），所以M N M =，故选A二、多选题10【答案】ABC【解析】由(2)0x x -≤得02x ≤≤，即{|02}B x x =≤≤，{0,1,2}AB = 11【答案】AD【解析】易得}S {5U =，{5}∅12【答案】BE【解析】当x y =0z =⨯=，A 错误；由于A =，{B =，则()()z x y x y =+-对应1)1)1⨯=，0⨯=，1)1)2⨯=，1⨯=四个式子，B 正确；由集合中元素的互异性，得集合A B ⊗有3个元素，元素之和为3，C 、D 错误；集合A B ⊗中的真子集个数为3217-=，三、填空题13【答案】3-【解析】{0,1,2,3},{1,2}U U A ==，{0,3}A ∴=，即方程20x mx +=的两根为0和3，3m ∴=-14【答案】充分不必要【解析】由题意得2:2,:123p x q x ⌝⌝-≤≤≤≤，p q ∴⌝⇒⌝，但q p ⌝⌝，p ∴⌝是q ⌝的充分不必要条件 15【答案】4【解析】由题意得集合{}|3A x x =＞，{|,}B x x a x =∈R ≥，而(){|45}A BC x x =≤≤，所以4a =16【答案】(,1][0,)-∞-+∞ 【解析】若对于任意实数x ，都有240x ax a +-＞，则2160a a =+△＜，即160a -＜＜；若对于任意实数x ，都有2210x ax -+＞，则2440a =-△＜，即11a -＜＜，故命题“对于任意实数x ，都有240x ax a +-＞且2210x ax -+＞”是真命题时，(1,0)a ∈-，而命题“对于任意实数x ，都有240x ax a +-＞且2210x ax -+＞”是假命题，故(,1][0,)a ∈-∞-+∞四、解答题17【答案】（1）{|4},{|12}U x x A x x ==-≤≤≤，{| 1 24}U A x x x ∴=-＜或＜≤{}|13B x x =≤≤()A B {| 1 14}U x x x ∴=<-或≤≤（2）{|4},{|13}U x x B x x ==≤≤≤，{| 1 34}U B x x x ∴=＜或＜≤，()(){| 1 34}U U A B x x x ∴=-＜或＜≤18【答案】（1）{3}A B =-，3B ∴-∈ 33a ∴-=-或213a -=-或213a +=-（无解），解得0a =或1a =- 当0a =时， {3,1,0},{3,1,1}A B =-=--，{3,1}A B =-，不合题意，舍去；当1a =-时，{3,0,1}A =-，{4,3,2}B =--，{3}AB =-，符合题意 ∴实数a 的值为1-（2）由（1）知集合{3,0,1}A =-，∴集合A 的所有非空真子集有：{}{}{}{}{}{}3103,13,01,0---，，，，，19【答案】当3m =时，由于0x m -＜得3x ＜，{|3}B x x ∴=＜{|4}U A B x x ∴==＜，{|34}U B x x ∴=≤＜(){|34}U AB x x ∴=≤＜（2）{|24}A x x =-＜＜，{|}B x x m =＜，又A B =∅，2m ∴-≤，∴实数m 的取值范围是2m -≤（3）{|24},{|}A x x B x x m =-=＜＜＜，由A B A =，得A B ⊆，4m ∴≥∴实数m 的取值范围是4m ≥2021案】（1）[0,1],22x m x ∀∈-≥，22m x ∴-≥在[0,1]x ∈上恒成立，max (22)0m x ∴-=≥，即p 为真命题时，实数m 的取值范围是0m ≥（2）[1,1],,1x m x m ∃∈-∴≤≤，即命题q 为真命题时，1m ≤命题p 与q 一真一假，∴p 真q 假或p 假q 真当p 真q 假时，0,1,m m ⎧⎨⎩≥＞即1m ＞；当p 假q 真时，0,1,m m ⎧⎨⎩＜≤，即0m ＜综上所述，命题p 与q 一真一假时，实数m 的取值范围为0m ＜或1m ＞21【答案】由题意得{4,2}A =-，A B A =，B A ∴⊆B ∴可能为∅或{4}或{}2-或{4,2}-①当B =∅时，方程22120x ax a ++-=无实数根，()2224123480a a a ∴=--=-+△＜，即2160a -＞，4a ∴-＜或4a ＞；②当{4}B =时，方程22120x ax a ++-=有两个相等的根4，223480164120a a a ⎧=-+=⎪∴⎨++-=⎪⎩△，，无解； ③当{2}B =-时，方程22120x ax a ++-=有两个相等的根2-，223480,42120,a a a ⎧=-+=⎪∴⎨-+-=⎪⎩△解得4a =； ④当{4,2}B A =-=时，方程22120x ax a ++-=与2280x x --=是同一个方程，22,128,a a =-⎧⎪∴⎨-=-⎪⎩解得2a =- 综上所述，满足条件的a 组成的集合为{|442}a a a a -=-＜或≥或22【答案】①充分性：若0xy ≥，则有0xy =和0xy ＞两种情况，当0xy =时，不妨设0x =，则x y y +=，x y y +=，∴等式成立当0xy ＞时，00x y ＞，＞或00x y ＜，＜，当00x y ＞，＞时，x y x y +=+，x y x y +=+等式成立当00x y ＜，＜时，()x y x y +=-+，x y x y +=+，∴等式成立综上，当0xy ≥时，x y x y +=+成立 ②必要性：若x y x y +=+，且,x y ∈R则22()x y x y +=+，即222222||x xy y x y x y ++=++⋅， xy xy ∴=， 0xy ∴≥综上可知，0xy ≥是等式x y x y +=+成立的充要条件。

0910高等数学B(一)试题解答PPT课件

（2）求过拐点的法线方程；若法线过原点，试确定k的取值．
解： y 2k(x2 3) 2x 4kx3 12kx,
y 12kx2 12k 12k(x 1)(x 1),
令 y 0 ,得 x1 1, x2 1(舍去）. y在x1 1的两侧变号，
(1, 4k)为曲线的拐点. 切线斜率y |x1 所以过点(1, 4k)的法线方程为Y 4k
当a x a 时，f (x) 0,
x a是f ( x)的极大值点.
4.
设f ( x)在x a处有二阶导数，且lim f ( x) 1，则（ A）
xa x a
A. x a是f ( x)的极大值点；B. x a是f (x)的极小值点；；
C. (a, f (a))是y f ( x)的拐点； D. x a是y f ( x)的拐点。
f (x) f (0) f
(0) x
f (0) x2
f
(n) (0) xn
2!
n!
o( xn )
一、填空题（每小题3分，共15分） 4. 已知f ( x) x3 cos7 x x2，
则 1 f ( x)dx ______ . 1
知识点：对称区间上奇偶函数的积分性质
解原式 1 x2dx 2 1 x2dx 2
x
x
y
e
1 dx x
sin x
x
e
1 x
dx
dx
C
eln x sin x eln x dx C
x
1 x
sin x
x
x dx C
1 cos x C .
x
把y( ) 1代入通解，得 C 1.
故特解为
y 1 ( cos x 1).

高中数学人教版B版精品试卷《(人教版B版2017课标)高中数学必修第一册第一章综合测试02》

第一章综合测试答案解析一、1【答案】A2【答案】C3【答案】C4【答案】A5【答案】A6【答案】D【解析】 1.11x =＞且 1.11y =＞， 2.23x y +=＜，充分性不成立；4x =，0y =，3x y +＞，不满足1x ＞且1y ＞，故选D7【答案】D【解析】{0,1,2,3,4,5}A =，{|25}B x x =＜＜，∴{0,1,2,5}A B -=8【答案】B【解析】由“(1)(3)0x x --＞”得3x ＞或1x ＜，即“(1)(3)0x x --＞”是“1x ＜”的必要不充分条件 9【答案】C【解析】由题意得280m ∆=-，222m -∴，故选C10【答案】A【解析】关于x 的方程22x a x +=有实数根，则440a ∆=-≥，解得1a∴“1a =”是“关于x 的方程22x a x +=有实数根”11【答案】D【解析】∵p 为假命题，∴p 的否定为真命题，即0,10x x a ∀+-≠＞，即1x a ≠-，10a -∴≤，1a ≥12【答案】A【解析】由题意分类讨论可得若{1}A =，则{2,3,4,5,6}B =；若{2}A =，则{1,3,4,5,6}B =；若{3}A =，则{1,2,4,5,6}B =；若{4}A =，则{1,2,3,5,6}B =；若{5}A =，则{1,2,3,4,6}B =；若{1,3}A =，则{2,4,5,6}B =；若{1,4}A =，则{2,3,5,6}B =；若{1,5}A =，则{2,3,4,6}B =；若{2,4}A =，则{1,3,5,6}B =；若{2,5}A =，则{1,3,4,6}B =；若{3,5}A =，则{1,2,4,6)B =；若{1,3,5}A =，{2,4,6}B =(,)A B二、13【答案】x ∀∈R ，sin x x14【答案】∅【解析】∵集合{}{|21,}A x x k k ==-∈=Z 奇数，{}{|2,}B x x k k ==∈=Z 偶数，∴A B ⋂=∅15【答案】3-16【答案】112m - 【解析】由题意，{|12}A B x x =-＜＜，∵集合{|10}C x mx =+＞，A B C ⊆12m-∴ 12m -∴ 102m -∴＜ ②0m =时，成立； ③0m ＞，1x m-＞， 11m--∴， 1m ∴01m ∴＜≤综上所述，112m -三、17【答案】解：（1）命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是存在量词命题，真命题（2）命题中省略了全称量词“所有”，是全称量词命题，真命题（3）命题中含有存在量词“∃”，是存在量词命题，真命题18【答案】解：（1）1A ∈∵， ∴130a -+=，∴4a =（2）∵{3}A B =，3,3A B ∈∈∴，93301830a b b -+=⎧⎨-+=⎩∴ 解得4a =，9b =∴{}2|430{1,3}A x x x =-+==，{}23|29903,2B x x x ⎧⎫=-+==⎨⎬⎩⎭∴31,,32A B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭ 2021案】解：若p 为真命题，则[1,2]x ∀∈，2a x 恒成立，∵[1,2]x ∈，2[1,4]x ∈∴1a ∴若q 为真命题，即2220x ax a ++-=有实根，则244(2)0A a a =--，即1a 或2a -≤综上，所求实数a 的取值范围为2a -≤或1a =21【答案】解：（1）当3m =时，{|45}B x x =＜＜，所以{3,2,1,0,1,2,3,4,5}C =---（2）若A B B =，则B A ⊂①当B =∅时，121m m +-，解得2m ≤；②当B ≠∅时，由121,13,215,m m m m +-⎧⎪+-⎨⎪-⎩＜≥≤，解得23m ＜≤综上所述，实数m 的取值范围是3m ≤22【答案】解：（1）设:{|20}p A x x =-＞，即:{|2}p A x x =＞:{|40}q B x ax =-＞，因为p 是q 的充分不必要条件，则A B ≠⊂，则有0,42,a a⎧⎪⎨⎪⎩＞＜解得2a ＞所以实数a 的取值范围为2a ＞（2）由（1）及题意得B A ， ①当0a ＞时，由B A 得42a＞即02a ＜＜；②当0a ＜时，显然不满足题意综上可得，实数a 的范围为02a ＜＜。

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高数B 第一章测验题答案
一、填空题：
1. 数列}{n x 有界是数列}{n x 收敛的___必要____条件，
数列}{n x 收敛是数列}{n x 有界的___充分____条件. 2. 已知)(x f 的定义域为(0,1)，则)(x e f -的定义域为
)
,0(+∞.
3．已知函数⎪⎩
⎪
⎨⎧><-=0
0cos 22)(x e a x x
x x f x 在0=x 处连续，则=a __-1__.
4. 0=x 是函数1
1
)(1
1
+-=x
x e
e x
f 的第___一___类____跳跃___间断点.
二、求下列极限： 1.
3lim
x →-
解：原式=2)
31()
22(lim )
31)(2
2)(2()
22)(31)(31(lim
3
2
328
3
2
3
23
3
2
32
8-=+-+
--
=+-+
-+
+-+----→-→x x x x x x x x x x x x x .
2. 2
1)63(
lim -∞
→++x x x
x ；
解：原式=2
3)
2
16
3(
lim 2
1
)]
6
31[(lim -
-⋅
+--∞
→==+-+
∞
→e
e
x x x x x x .
3. 2
1
sin
lim
32
x x x x →∞
- 解：原式=3111
sin
2
3lim
=-∞
→x
x x x x . 4. )1
1()31
1)(2
1
1(lim 22
2
n n ---
∞
→ 解：原式=2
1
1134322321lim =+⋅-⋅⋅⋅⋅∞→n n n n n
.
5. lim )x x →+∞
解：原式=)(2
1)()(lim
))(())((lim
2
2
b a x
b a x b a x b a x b a x
b x a x x
b x a x x x +=
++++++=+++-++∞
→∞
→.
三、已知21lim
2
41
-=-++→x
b
x a x x ，求常数a 和b.
解：由条件知，0)(lim 2
41
=++→b x a x x ，即01=++b a ，a b --=1，
原式=2)2(2)1)(1(lim 1)
1(1lim
2
1
2
41
-=+-=+++-=--+-→→a a x x x
x a x x x ，
得0,1=-=b a
四、设函数)(x f 在),(+∞-∞连续，且0)(lim
)
(lim
==-∞
→+∞
→x
x f x
x f x x ，
证明：至少存在一点ξ，使得0)(=+ξξf .
证明：设)()(x f x x F +=，)(x F 在),(+∞-∞连续，
+∞=+
=+∞
→+∞
→))
(1(lim )(lim x
x f x x F x x ，-∞=+
=-∞
→-∞
→))(1(lim )(lim x
x f x x F x x ，
故必存在0>X ，使0)(,0)(<->X F X F ,
又由于)(x F 在],[X X -连续，由零点定理知结论成立.。