【最新】苏科版七年级数学下册第十二章《12.3证明(2)》公开课课件.ppt
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证明(课件)七年级数学下册精品课堂(苏科版)
01 知情识境精引讲入
Q2：把图(1)长方形草坪中间1m宽的直道，改成图(2)中处处1m宽的“ 曲径”，这两条小道的面积相等吗？
1m
↔
图(1)
看上去不相等， 但其实相等
1m
↔
图(2)
01 知情识境精引讲入
【分析】 如果将图(2)中小道左边的草坪向右平移1m，并将其与右边的草坪拼在 一起，那么得到一个长为(a-1)m、宽为bm的长方形．
苏科版七年级下册第12章证明
12.2 证明
Proof
教学目标
01 了解证明、定理与定理的推论的含义，认识九个基本事实 02 掌握证明的一般步骤与书写规范
01 知情识境精引讲入
视觉误差~
是静的，还是动的？
01 知情识境精引讲入
视觉误差~
左右两边处于中心位置的圆大小是否相等？
01 知情识境精引讲入
∴EF∥AD（__同__旁__内__角__互__补__，__两__直__线__平__行__）；
∴∠2=∠3（___两__直__线__平__行__，__同__位__角__相__等___）；
∵∠CGD=∠CAB（____________已__知____________）；
∴DG∥AB（__同__位__角__相__等__，__两__直__线__平__行____）；
x
x²-2x+2
-5
37
-0.5
3.25
0
2
2
2
3
5
x取不同的值， x²-2x+2的值都是正数
01 知情识境精引讲入
【分析】 x²-2x+2=(x²-2x+1)+1=(x-1)²+1, ∵(x-1)²≥0， ∴(x-1)²+1≥1． ∴通过将x²-2x+2变形为(x-1)²+1可证： 不管x取何值，代数式的值都不小于1．
七年级数学下册第12章证明12.1证明课件苏科版
【小练习】
知识梳理
1． 在小括号里填写证明理由：已知：如图12.2-21，点A、O、 B在一直线上，OM 平分∠AOC，ON平分∠BOC，求证： OM⊥ON．
图12.2-21
知识梳理
已知 角平分线定义 已知
角平分线定义
已知
等式性质
知识梳理
平角定义
垂直定义
等量代换
2．如图12.2-22：已知BC平分∠ACD，且∠1=∠2，求证： AB∥CD．
A．42° B．45° C．48° D．58°
图12.2-51
课后习题
4. 观察后测量图12.2-14中a，b，c，d四条直线， a ∥ c 。
图12.2-14
课后习题
5. 如图12.2-28，AB∥CD，∠B=∠C，求证：AC∥BD．
图12.2-28
证明：∵AB∥CD（ 已知 ）， ∴∠A+∠C=180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ），
图12.2-49
课堂练习
【参考答案】（方法不惟一）如图12.2-50， 过E点作EF∥AB，（已作）， ∴∠1=∠B，（两直线平行，内错角相等），又∵AB∥CD，（已知）， ∴EF∥CD，∴∠2=∠D，∴∠B+∠D=∠1+∠2，∴∠BED=∠B+∠D．（等量 代换）
图12.2-50
课后习题
1. 图12.2-13中，有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持 不动，另一个矩形绕其对称中心0按逆时针方向进行旋转，每次 均旋转45.，第1次旋转后得到图(1)，第2次旋转后得到图(2)，…， 则第10次旋转后得到的图形与图(1)～(4)中相同的是( B )．
【实战演练】 1. （2014河北）如图12.2-44，平面上直线a，b分别过线段OK 两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（ B ）。
苏科版七年级数学下册第十二章《12.3证明1》优质课课件
12.2 证明(1)
【例1】有两条如图所示小路，这两条小路哪个 长？这两条小路的面积怎样？
•11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 •16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月21日星期四2021/10/212021/10/212021/10/21 •17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月 2021/10/212021/10/212021/10/2110/21/2021 •18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/212021/10/21October 21, 2021 •19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/212021/10/212021/10/212021/10/21
5
3 5
8
5
8 3
5
5
5
3
3
3
5
算一下图①、图②的面积，你发现
了什么？
12.2 证明(1)
【数学实验二】如图，（1）画∠AOB＝90°，并画
∠AOB的角平分线OC.
（2）将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，
使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别交于点
E、F，并比较PE、PF的长度；
A
C
七年级数学下册第12章证明12.1定义与命题教学课件新版苏科版
真命题：正确的命题称为真命题。 假命题：不正确的命题称为假命题。
下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？ （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； 假命题
（2）如果a＞b,b＞c,那么a=c； 假命题
（3）两个奇数的和是偶数； 真命题 （4）不相等的两个角不可能是对顶角。 真命题
说明假命题的方法： 举反例
三个知识点： （1）定义 （2）命题 （3）改写命题
两个方法： ①命题：是否对事情做出判断
②改写命题时，先结论，再条件 一个注意点：
改写命题时，正确区分条件和结论，要把省略的词 或句子添加上去。
(1)什么是定义? 一般地,能清楚地规定某一名称或术语的意义
的句子叫做该名称或术语的定义. (2)什么是命题? 命题由哪两部分组成?
思考下列命题的题设(条件)是什么?结论是什么? (1)三角形的两边之和大于第三边； (2)三角形的三个内角的和等于180°； (3)两点确定一条直线；
(4)对于任何实数 x, x2 ＜0. 上述命题中,哪些正确?哪些不正确?你的理由是什么?
正确的是_
C.3个
D.4
个
温馨提示
①命题是陈述句。
②只需考虑是否作了判断，无需考虑判断的结果是 否正确。
命题的结构
命题： 两直线平行，同位角相等．
条件
结论
（题设）
（结论）
现阶段我们在数学上学习的命题可看作由题设（或 条件）和结论两部分组成。
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
指出下列命题的条件和结论：
2.补上相应的词或句子
指出下列命题的条件和结论，并改写成 “如果……那么……”的形式：
1、被3整除的正整数必定被6整除 2、正方形的四条边相等 3、同角的余角相等
苏科版七年级数学下册第十二章《123证明》公开课课件(共16张PPT)
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/242021/7/242021/7/247/24/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/242021/7/24July 24, 2021
练一练
1、已知：直线AB、CD被直线EF所截， AB CD GM平分 EGB，HN
平分 EHD
求证：GM HN
A
C
E M
1
G
B
N 2
D H
F
练一练
2、已知：如图，AB=CD，BC=AD，AE平 分平分∠BAC，交BC于点E，CF平分∠DCA， 交AD于点F，求证：AE∥FC。
回顾反思
证明------用推理的方法证实真命题的过程.
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/242021/7/242021/7/242021/7/24
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
苏科版七年级数学下册第十二章《12.2证明(1)》优质课课件(共10张PPT)
作业
• P154 习题12.2 T1，T2
12.2 证明(1)
观察与思考
① 图(1)中有
2 3
曲线吗？
4
5
6
7
8
12 34 5678
图(1)
请把图(2)
1 2
中编号相同
3 的点用线段
4 5
连接起来.
6
7
8
12 34 5678
图(2)
活动一
假如用一根比地球赤道长 3米的铁丝将地球赤
道围起来，使铁丝与赤道间的间隙处处相等，
那么铁丝与赤道之间的间隙最大能放进 （ ）
(把地球看成球形,已知地球赤道周长为常数l,
l 2R, 3 )
A. 一个篮球 C. 一个乒乓球
B. 一盒粉笔 D. 一粒红豆
铁丝
B 赤道 A
o
活动二
任意选取几个不同的x值，计算代数式 x2-2x+2的值，并猜想该代数式值的范围.
x
…
x2-2x+2
…
基础训练
•
活动三
35
图 ①
8
3 5
5 3
35 85
5
3
3
5
8
图②
图①是一张8×8的正方 形纸片，把它剪成4块，按 图②重新拼合.
这4块纸片恰好能拼成 一个13×5的长方形吗？动
5 手试一试！
8
5 3
5
5 3
5
8
收获 这节课的几个活动，你有什么收获？
1.做了什么？ 2.效果怎样？ 3.有何认识？
谁来说一说？
1.(1) 任意写3个连续自然数，再把中间一 个数的平方减去其余两个数的乘积，计算 所得的差； (2)换3个连续自然数，仿照(1)再试试， 你发现了什么？ (3)证实你发现的结论.
苏科版七年级数学下册第十二章《12.3证明3》公开课课件
剖析
作用
已知:如图,AC、BD相交于点O.
求证: ∠A +∠B =∠C+∠D
证明:
B
∵∠A+∠B+∠AOB=1800
(三角形三个内角的和等于1800)
∴∠A+∠B=1800-∠AOB
C
同理∠C+∠D=1800-∠COD
∵∠AOB =∠COD(对顶角相等)
∴∠A+∠B=∠C+∠D
A O
D
探索:如图,A+B+C+D+E+的度F的数
老二很纳闷。
命题:三角形三个内角的和等于180°
你能验证这个命题吗？
①量一量 ②拼一拼
A E
B A
C
D
A D
D
B
C
B
C
E
三角形三个内角的和等于180°
已知:△ABC
AELeabharlann 求证:∠A+∠B+∠C=1800
1
证明:
B
2
C
D
画BC的延长线CD,过点C画CE∥AB
则∠1=∠A(两直线平行,内错角相等)
∠2= ∠B(两直线平行,同位角相等)
求证:∠ADE=500
A
D
E
B
C
A
E
1
B
2
C
D
D
30°
C142°
A
20° B
学以致用 ☞
一个零件的形状如图所示，按规定∠A应该 等于90°，∠B、∠D应分别是20°和30°， 李叔叔量得∠BCD=142°，就断定这个零件 不合格，你能说出其中的理由吗？
D
作用
已知:如图,AC、BD相交于点O.
求证: ∠A +∠B =∠C+∠D
证明:
B
∵∠A+∠B+∠AOB=1800
(三角形三个内角的和等于1800)
∴∠A+∠B=1800-∠AOB
C
同理∠C+∠D=1800-∠COD
∵∠AOB =∠COD(对顶角相等)
∴∠A+∠B=∠C+∠D
A O
D
探索:如图,A+B+C+D+E+的度F的数
老二很纳闷。
命题:三角形三个内角的和等于180°
你能验证这个命题吗？
①量一量 ②拼一拼
A E
B A
C
D
A D
D
B
C
B
C
E
三角形三个内角的和等于180°
已知:△ABC
AELeabharlann 求证:∠A+∠B+∠C=1800
1
证明:
B
2
C
D
画BC的延长线CD,过点C画CE∥AB
则∠1=∠A(两直线平行,内错角相等)
∠2= ∠B(两直线平行,同位角相等)
求证:∠ADE=500
A
D
E
B
C
A
E
1
B
2
C
D
D
30°
C142°
A
20° B
学以致用 ☞
一个零件的形状如图所示，按规定∠A应该 等于90°，∠B、∠D应分别是20°和30°， 李叔叔量得∠BCD=142°，就断定这个零件 不合格，你能说出其中的理由吗？
D
互逆命题(第1课时)七年级数学下册课件(苏科版)
还是假命题？
像这样，举出一
30°的锐角与120°的钝 个符合命题的条件，当a=2，b=－2时，
2=b2，但a≠b，
a
但命题结论不成立
角不互为补角，所以
2
2
锐角与钝角互为补角 的例子来说明命题 所以如果a =b ，
那么a=b是假命题.
是假命题.
是假命题，这样的
例子称为反例．
判断一个命题是假命题，只需举反例.
1
2
2 ＋1＝5，
2
2
2 ＋1＝17，
3
2
2 ＋1＝257，
4
2
2 ＋1＝65537……
而3、5、17、257、65537都是质数，于是费尔马猜想：对于一切
n
2
自然数n，2 ＋1都是质数，可是，到了1732年，数学家欧拉发现：
5
5
2
2
2 ＋1＝4294967297＝641×6700417.这说明了2 ＋1是一个合数，从
索斯发现一个反例：当正方形边长为整数1时，对角线的
长就无法用整数表示！从而引发第一次数学危机.希伯索
斯因为没有按毕达哥拉斯“保持沉默”的要求，把这个问
题公之于众，结果被投尸大海，葬身鱼腹，造成历史上震
惊数学界的无理数发现惨案.
知识窗
著名的反例
公元1640年，法国著名数学家费尔马发现：
0
2
2 ＋1＝3，
A．0个
B． 1个
C． 2个
D． 3个
课堂检测
6.给出下列命题：
(1) 直角都相等；
(2) 如果a＋b＞0，那么a＞0，b＞0；
(3) 相等的角都是直角；
(4) 内错角相等，两直线平行；
像这样，举出一
30°的锐角与120°的钝 个符合命题的条件，当a=2，b=－2时，
2=b2，但a≠b，
a
但命题结论不成立
角不互为补角，所以
2
2
锐角与钝角互为补角 的例子来说明命题 所以如果a =b ，
那么a=b是假命题.
是假命题.
是假命题，这样的
例子称为反例．
判断一个命题是假命题，只需举反例.
1
2
2 ＋1＝5，
2
2
2 ＋1＝17，
3
2
2 ＋1＝257，
4
2
2 ＋1＝65537……
而3、5、17、257、65537都是质数，于是费尔马猜想：对于一切
n
2
自然数n，2 ＋1都是质数，可是，到了1732年，数学家欧拉发现：
5
5
2
2
2 ＋1＝4294967297＝641×6700417.这说明了2 ＋1是一个合数，从
索斯发现一个反例：当正方形边长为整数1时，对角线的
长就无法用整数表示！从而引发第一次数学危机.希伯索
斯因为没有按毕达哥拉斯“保持沉默”的要求，把这个问
题公之于众，结果被投尸大海，葬身鱼腹，造成历史上震
惊数学界的无理数发现惨案.
知识窗
著名的反例
公元1640年，法国著名数学家费尔马发现：
0
2
2 ＋1＝3，
A．0个
B． 1个
C． 2个
D． 3个
课堂检测
6.给出下列命题：
(1) 直角都相等；
(2) 如果a＋b＞0，那么a＞0，b＞0；
(3) 相等的角都是直角；
(4) 内错角相等，两直线平行；
新苏科版七年级数学下册第12章证明《12.2 证明》优质课件
2
∴a∥b(同位角相等，两直线平行）
c 1
a
b
第 2 题图
3.已知：如图，AD∥BC,∠BAD=∠DCB. 求证：∠1=∠3.
A 1
2
D
证明：
B
4
3 C
第 3 题图
∵AD∥BC（已知） ∴∠2=∠4 （两直线平行，内错角相等） ∵∠BAD=∠DCB（已知）． ∴∠BAD-∠2=∠DCB-∠4(等式的性质） ∴∠1=∠3（等量代换）
12.2 证明(1)
【能力检测】 2．今年五一节期间，王老板在其 经营的服装店里卖出两件衣服，其中一件是裤 子售价为168元，盈利20％，一件是夹克衫售价 也是168元，但亏损20％，问王老板在这次的交 易过程中是赚了还是亏了，如果是赚了，赚了 多少？如果是亏了，亏了多少？还是不赚不亏？
12.2 证明(1)
2－2m＋m2 50 26 2
0 …… 2 ……
请你再取一些m的值代入代数式算一算，说明小明和 小林的结论是否正确．你是否有新的发现？新的结论？
思考：本题中，你用什么方法去说明别人的观点不正 确？你又是怎么说明自己的观点是正确的？
12.2 证明(1)
【数学实验一】（1）在提供的模板中取两个直
角三角形和两个直角梯形，按图①拼成8×8的
12.2 证明(1)
【例1】有两条如图所示小路，这两条小路哪个 长？这两条小路的面积怎样？
12.2 证明(1)
【例2 】小明和小林在研究代数式2－2m＋m2的值的情况
时，得出了两种不同的结论. 小明填写表格:
m
－2 0 4 6 ……
2－2m＋m2 10 2 10 26 ……
小林填写表格: m
－6 －4 2
【最新】苏科版七年级数学下册第十二章《12.3证明2》公开课课件.ppt
。2021年1月12日星期二2021/1/122021/1/122021/1/12
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/122021/1/12January 12, 2021
初中数学 七年级(下册)
12.2 证明（2）
12.2 证明（2）
【情景创设】
数学问题
说理
正确性.
回忆下列2个命题的学习过程，你会说
明它们是正确的吗？ 通过实践，基本事实.
（1）同位角相等，两直线平行.
c
1 2
a
3
b
通过说理. （2）内错角相等，两直线平行.
12.2 证明（2）
【新知探索】 一个数学结论的正确性是如何确认的？ 2000多年前，古希腊数学家欧几里得对前人在
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
1
∴∠2＝90°（垂直的定义）.
∵∠1＝90°，∠2＝90°（已∥b （同位角相等，两直线平行）.
证明过程通常包含几个推理.
最新苏科版数学七年级下册《12.3证明》精品教学课件 (9)
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12.3 证明（3）
苏科版初中数学精品教学课件设计
五问五学，浅问深学—— 精问生发，回顾旧知
E
证明：两直线平行，同旁内角互补．
已知：AB∥CD；
3
A
B
1
求证：∠1 + ∠2 = 180°；
求证：∠ADE=∠DAE .
A
由条件你想到什么？ 由结论你想到什么？ 结合图形你想到什么？
1 2
B DC
E
苏科版初中数学精品教学课件设计
课后练习
已知:如图，D是△ ABC内的任意一点.
求证: ∠BDC= ∠1+ ∠A+ ∠ 2
A
D
1
2
B
C Q
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A B
O
C D
苏科版初中数学精品教学课件设计
五问五学，浅问深学——课堂小结，提升思想
本节课学习了哪些知识？ 掌握了什么技能？ 学到了哪些方法？ 获得了怎样的学习经验？
苏科版初中数学精品教学课件设计
五问五学，浅问深学——综合运用，形成能力
已知：如图，AD是△ABC的角平分线，E是 BC延长线上一点， ∠B = ∠EAC .
2
C
D
证明：∵ AB∥CD（已知）,
F
∴ ∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），
∵ ∠1＋∠3＝180°（平角的定义），
∴ ∠1＋∠2＝180°（等量代换）．
苏科版初中数学精品教学课件设计
五问五学，浅问深学——典型例析，运用新知
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
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12.3 证明（3）
苏科版初中数学精品教学课件设计
五问五学，浅问深学—— 精问生发，回顾旧知
E
证明：两直线平行，同旁内角互补．
已知：AB∥CD；
3
A
B
1
求证：∠1 + ∠2 = 180°；
求证：∠ADE=∠DAE .
A
由条件你想到什么？ 由结论你想到什么？ 结合图形你想到什么？
1 2
B DC
E
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课后练习
已知:如图，D是△ ABC内的任意一点.
求证: ∠BDC= ∠1+ ∠A+ ∠ 2
A
D
1
2
B
C Q
苏科版初中数学精品教学课件设计
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
A B
O
C D
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五问五学，浅问深学——课堂小结，提升思想
本节课学习了哪些知识？ 掌握了什么技能？ 学到了哪些方法？ 获得了怎样的学习经验？
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五问五学，浅问深学——综合运用，形成能力
已知：如图，AD是△ABC的角平分线，E是 BC延长线上一点， ∠B = ∠EAC .
2
C
D
证明：∵ AB∥CD（已知）,
F
∴ ∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），
∵ ∠1＋∠3＝180°（平角的定义），
∴ ∠1＋∠2＝180°（等量代换）．
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五问五学，浅问深学——典型例析，运用新知
苏科版七年级数学下册第十二章《12.3证明(3)》公开课课件
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/312021/7/312021/7/317/31/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/312021/7/31July 31, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/312021/7/312021/7/312021/7/317/31/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月31日星期六2021/7/312021/7/312021/7/31
请结合图形，说出已知、求证； 问题2：由180°你想到什么？
怎样将∠A、∠B、 ∠C“搬”到一起？
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/312021/7/31Saturday, July 31, 2021
•
关于辅助线
1.辅助线是为了证明需要在原图上添画的 线.（辅助线通常画成虚线）
2.它的作用是把分散的条件集中，把隐含 的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.
3.添加辅助线，可构造新图形，形成新关系， 找到联系已知与未知的桥梁，把问题 转化，但辅助线的添法没有一定的规律， 要根据需要而定,平时做题时要注意总结.
1 2
B DC
E
课后练习
已知:如图，D是△ ABC内的任意一点.
七年级数学下册教学课件-12.2 证明12-苏科版
知识树
谢谢
12.2 证明
复习引入
三角形3个内角的和是 180°.
知道吗？
°
复习引入
如何验证三角形三个内角的 和等于180o ?
拼图,对寻求证明的途 径有启发!
合作探究一：
证明命题：三角形的内角和是180° 已知: 如图,△ABC. 求证: ∠A+∠B+∠C=180°.
A E
B CD
探合索作发探现究
证明命题：三角形的内角和是180° 已知:△ABC 求证:∠A+∠B+∠C=180°
证明:如过图点,画C△作ACBEC∥的A边B.BC的延长B线CD, ∵CE∥AB.(辅助线画法）
A
E
2
1
C
D
∴ ∠1=∠B(两直线平行，同位角相等） ∠2=∠A（两直线平行，内错角相等）
∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义） ∴ ∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).
关于辅助线
1.辅助线是为了证明需要在原图上添画的 线.（辅助线通常画成虚线）
检测练习
1.下列叙述中正确的是（ ） A.三角形的外角等于两个内
角的和 B. 三角形每一个内角都只有
一个外角 C.三角形的外角等于与它不
相邻的两个内角和 D.三角形的外角大于内角
检测练习
∠2.D如＋图∠A，.E1∠＋80A∠°＋F等∠于BB＋（.3∠60C°＋） C.540°
B A
D.720°
C F
1.我们通过添加辅助线,把三角形的3个内角拼成1个 平角;把三角形的3个内角拼成两平行线的同旁内角, 证明了三角形内角和定理及推论. 2.继续感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言 之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推 理能力.
谢谢
12.2 证明
复习引入
三角形3个内角的和是 180°.
知道吗？
°
复习引入
如何验证三角形三个内角的 和等于180o ?
拼图,对寻求证明的途 径有启发!
合作探究一：
证明命题：三角形的内角和是180° 已知: 如图,△ABC. 求证: ∠A+∠B+∠C=180°.
A E
B CD
探合索作发探现究
证明命题：三角形的内角和是180° 已知:△ABC 求证:∠A+∠B+∠C=180°
证明:如过图点,画C△作ACBEC∥的A边B.BC的延长B线CD, ∵CE∥AB.(辅助线画法）
A
E
2
1
C
D
∴ ∠1=∠B(两直线平行，同位角相等） ∠2=∠A（两直线平行，内错角相等）
∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义） ∴ ∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).
关于辅助线
1.辅助线是为了证明需要在原图上添画的 线.（辅助线通常画成虚线）
检测练习
1.下列叙述中正确的是（ ） A.三角形的外角等于两个内
角的和 B. 三角形每一个内角都只有
一个外角 C.三角形的外角等于与它不
相邻的两个内角和 D.三角形的外角大于内角
检测练习
∠2.D如＋图∠A，.E1∠＋80A∠°＋F等∠于BB＋（.3∠60C°＋） C.540°
B A
D.720°
C F
1.我们通过添加辅助线,把三角形的3个内角拼成1个 平角;把三角形的3个内角拼成两平行线的同旁内角, 证明了三角形内角和定理及推论. 2.继续感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言 之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推 理能力.
苏科版七年级数学下册第十二章《12.2证明(1)》优课件(共10张PPT)
那么铁丝与赤道之间的间隙最周长为常数l,
l 2R, 3 )
A. 一个篮球 C. 一个乒乓球
B. 一盒粉笔 D. 一粒红豆
铁丝
B 赤道 A
o
活动二
任意选取几个不同的x值，计算代数式 x2-2x+2的值，并猜想该代数式值的范围.
x
…
x2-2x+2
…
基础训练
1.(1) 任意写3个连续自然数，再把中间一 个数的平方减去其余两个数的乘积，计算 所得的差； (2)换3个连续自然数，仿照(1)再试试， 你发现了什么？ (3)证实你发现的结论.
活动三
35
图 ①
8
3 5
5 3
35 85
5
3
3
5
8
图②
图①是一张8×8的正方 形纸片，把它剪成4块，按 图②重新拼合.
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
12.2 证明(1)
观察与思考
① ②
甲地
③
乙地
④
观察与思考
1 图(1)中有
2 3
曲线吗？
4
5
6
7
8
12 34 5678
图(1)
请把图(2)
1 2
中编号相同
3 的点用线段
4 5
连接起来.
6
7
8
12 34 5678
图(2)
活动一
假如用一根比地球赤道长 3米的铁丝将地球赤
道围起来，使铁丝与赤道间的间隙处处相等，
这4块纸片恰好能拼成 一个13×5的长方形吗？动
5 手试一试！
8
5 3
5
5 3
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根据已知的真命题，确定某个命题真实性的 过程叫做证明.经过证明的真命题称为定理.
五问五学，浅问深学—— 精问生发，自主探学
基本事实 (1)同位角相等,两直线平行； (2) 两直线平行,同位角相等； (3) 两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等； (4) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等； (5) 三边对应相等的两个三角形全等.
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 1:19:32 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
1.已知：如图，AD∥BC,∠BAD＝∠DCB.
求证：∠1＝∠3.
A
12
D
3 4
B
C
第1题图
2. 已知：A、O、B在一直线上，OM平分
∠AOC，ON平分∠BOC.
求证：OM⊥ON.
M
C
N
A
O
B
五问五学，浅问深学——综合运用，形成能力 课堂小结：
五问五学，浅问深学——课堂小结，提升思想
1．通过今天的学习，你有什么收获？ 2．还有什么疑问？
五问五学，浅问深学——典型例析，运用新知
下面，我们从基本事实出发，证明“垂直于同一条直
线的两条直线平行”.
例1： 已知：如图，在直线a、b、c中，a⊥c，b⊥c.
求证： a∥b.
证明：∵ a⊥c
a
b
∴∠1＝90° （垂直的定义）.
∵b⊥c (已知),
∴∠2＝90°90°（已证），
。2021年1月12日星期二2021/1/122021/1/122021/1/12
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/122021/1/12January 12, 2021
∴∠1＝∠2（等量代换）.
∵∠1＝∠2（已证）.
∴ a∥b （同位角相等，两直线平行）.
2
c
五问五学，浅问深学——师生互动，交流研学
证明过程通常包含几个推理.
因
已知事项
推理
果
由因到果 的依据
推得的结论
基本事实、定义、已学过的定理以 及等式性质、不等式性质等．
证明与图形有关的命题，一般有以下的步骤：
初中数学 七年级(下册)
12.2 证明（2）
五问五学，浅问深学—— 精问生发，自主探学
【新知探索】 一个数学结论的正确性是如何确认的？ 2000多年前，古希腊数学家欧几里得对前人在
数学上的成果进行了系统整理，他把人们公认的一 些真命题作为公理，并以此作为出发点，用推理的 方法证实了一系列命题，编纂成了人类文明史上具 有里程碑意义的数学巨著——《原本》.
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
（1）根据题意，画出图形；
（2）根据命题的条件、结论，结合图形， 写出已知、求证； （3）写出证明过程.
五问五学，浅问深学——典型例析，运用新知
例2 已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，
AB∥CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END.
求证：MG∥NH.
E
G
A
M
B
H
C
N
D
F
五问五学，浅问深学—— 查问测效，即时补学 【随堂练习】
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/12
谢谢观看
五问五学，浅问深学—— 精问生发，自主探学
基本事实 (1)同位角相等,两直线平行； (2) 两直线平行,同位角相等； (3) 两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等； (4) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等； (5) 三边对应相等的两个三角形全等.
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 1:19:32 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
1.已知：如图，AD∥BC,∠BAD＝∠DCB.
求证：∠1＝∠3.
A
12
D
3 4
B
C
第1题图
2. 已知：A、O、B在一直线上，OM平分
∠AOC，ON平分∠BOC.
求证：OM⊥ON.
M
C
N
A
O
B
五问五学，浅问深学——综合运用，形成能力 课堂小结：
五问五学，浅问深学——课堂小结，提升思想
1．通过今天的学习，你有什么收获？ 2．还有什么疑问？
五问五学，浅问深学——典型例析，运用新知
下面，我们从基本事实出发，证明“垂直于同一条直
线的两条直线平行”.
例1： 已知：如图，在直线a、b、c中，a⊥c，b⊥c.
求证： a∥b.
证明：∵ a⊥c
a
b
∴∠1＝90° （垂直的定义）.
∵b⊥c (已知),
∴∠2＝90°90°（已证），
。2021年1月12日星期二2021/1/122021/1/122021/1/12
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/122021/1/12January 12, 2021
∴∠1＝∠2（等量代换）.
∵∠1＝∠2（已证）.
∴ a∥b （同位角相等，两直线平行）.
2
c
五问五学，浅问深学——师生互动，交流研学
证明过程通常包含几个推理.
因
已知事项
推理
果
由因到果 的依据
推得的结论
基本事实、定义、已学过的定理以 及等式性质、不等式性质等．
证明与图形有关的命题，一般有以下的步骤：
初中数学 七年级(下册)
12.2 证明（2）
五问五学，浅问深学—— 精问生发，自主探学
【新知探索】 一个数学结论的正确性是如何确认的？ 2000多年前，古希腊数学家欧几里得对前人在
数学上的成果进行了系统整理，他把人们公认的一 些真命题作为公理，并以此作为出发点，用推理的 方法证实了一系列命题，编纂成了人类文明史上具 有里程碑意义的数学巨著——《原本》.
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
（1）根据题意，画出图形；
（2）根据命题的条件、结论，结合图形， 写出已知、求证； （3）写出证明过程.
五问五学，浅问深学——典型例析，运用新知
例2 已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，
AB∥CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END.
求证：MG∥NH.
E
G
A
M
B
H
C
N
D
F
五问五学，浅问深学—— 查问测效，即时补学 【随堂练习】
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/12
谢谢观看