人教版七年级数学上学期 第1章 有理数 易错题

第1章有理数
一．选择题
1．某校食堂买了5袋白菜，以每袋20千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为（单位：千克）+0.25，﹣1，+0.5，﹣0.75，﹣1，请大家快速准确的算出5袋白菜的总质量是（）
A．﹣2千克B．2千克C．98千克D．102千克2．在，，1.62，0四个数中，有理数的个数为（）
A．4B．3C．2D．1
3．数轴上表示﹣5和3的点分别是A和B，则线段AB的长为（）
A．﹣8B．﹣2C．2D．8
4．下列各数中，相反数是的是（）
A．﹣B．C．﹣2D．2
5．把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，…，若a＝23，经过第2020次操作后得到的是（）
A．﹣7B．﹣1C．5D．11
6．的倒数是（）
A．﹣B．﹣C．D．
7．在1，0，﹣1，﹣四个数中，最小的数是（）
A．2B．0C．﹣1D．﹣
8．比﹣3大2的数是（）
A．1B．﹣1C．5D．﹣5
9．今年2月份某市一天的最高气温为10℃，最低气温为﹣7℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（）
A．﹣17℃B．17℃C．5℃D．11℃
10．将﹣2﹣（+5）﹣（﹣7）+（﹣9）写成省略括号的和的形式是（）A．﹣2+5﹣7﹣9B．﹣2﹣5+7+9C．﹣2﹣5﹣7﹣9D．﹣2﹣5+7﹣9二．填空题
11．在90%，+8，0，﹣15，﹣0.7，+，19中正数有个．
12．在1、5、14、19、31、37、70这7个数中，素数有个．
13．点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是．
14．π的相反数是．
15．已知a与b的和为2，b与c互为相反数，若|c|＝1，则a＝．
三．解答题
16．初一某班6名男生测量身高，以160cm为标准，超过的记作正数，不足的记作负数．测量结果记录如下：
学生序号123456
身高（cm）165158164163157168
差值（cm）+5m+4+3﹣3+8（1）求m值．
（2）计算这6名同学的平均身高．
17．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．
【提出问题】三个有理数a，b，c满足abc＞0，求的值．
【解决问题】
解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则；
②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则
．
综上所述，值为3或﹣1．
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求的值；
（2）若a，b，c为三个不为0的有理数，且，求的值．
18．在单位长度为1的数轴上，点A表示的数为﹣2.5，点B表示的数为4．（1）求AB的长度；
（2）若把数轴的单位长度扩大30倍，点A、点B所表示的数也相应的发生变化，已知点M是线段AB的三等分点，求点M所表示的数．
19．已知两个方程3x+2＝﹣4与3y﹣3＝2m﹣1的解x、y互为相反数，求m的值．20．已知：|a|＝5，|b﹣1|＝8，且a﹣b＜0，求a+b的值．
参考答案
一．选择题
1．C．
2．B．
3．D．
4．B．
5．A．
6．C．
7．C．
8．B．
9．B．
10．D．
二．填空题
11．4．
12．4．
13．﹣3．
14．﹣π．
15．3或1．
三．解答题
16．解：（1）m＝158﹣160＝﹣2；
（2）这6名同学的平均身高为：
160+（5﹣2+4+3﹣3+8）÷6
＝160+15÷6
＝160+2.5
＝162.5．
答：这6名同学的平均身高是162.5cm．
17．解：（1）∵abc＜0，
∴a，b，c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，
①当a，b，c都是负数，即a＜0，b＜0，c＜0时，
则：＝++＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；
②a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，设a＜0，b＞0，c＞0，
则＝++＝﹣1+1+1＝1．
（2）∵a，b，c为三个不为0的有理数，且，
∴a，b，c中负数有2个，正数有1个，
∴abc＞0，
∴＝＝1．
18．解：
（1）AB＝4﹣（﹣2.5）＝6.5
（2）若把数轴的单位长度扩大30倍
⇒点A所表示的数为30×（﹣2.5）＝﹣75，点B所表示的数为30×4＝120
⇒线段AB上靠近A的三等分点所表示的数为+（﹣75）＝﹣10，线段AB上靠近B的三等分点所表示的数为120﹣＝55
∴点M所表示的数为﹣10或55
答：
（1）AB的长度为6.5
（2）点M所表示的数为﹣10或55
19．解：方程3x+2＝﹣4，
解得：x＝﹣2，
因为x、y互为相反数，
所以y＝2，
把y＝2代入第二个方程得：6﹣3＝2m﹣1，
解得：m＝2．
20．解：∵|a|＝5，|b﹣1|＝8，
∴a＝±5，b﹣1＝±8，
∴a＝±5，b＝9或﹣7，
∵a﹣b＜0，
∴当a＝5，b＝9时，a+b＝5+9＝14；当a＝﹣5，b＝9时，a+b＝﹣5+9＝4．故a+b的值为4或14．。