2014-2015学年度的二学期高二期中调研文科数学试题
2014--2015第二学期高二文科数学试卷
密 封 线 内 不 要 答 题班级：_______________ 姓名：_________________ 考号：_______________2014——2015学年度第二学期期终考试高二文科数学试卷 出题及审核人：刘智 座号:一 选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数等于 （ ） A ． B ． C ． D ． 2．如果复数是纯虚数，则的值为 （ ）A ．B ．C ．D ．3. 不等式125x x -++≥的解集为 ( ) (A) (][)+∞-∞-,22, (B) (][)+∞-∞-,21, (C) (][)+∞-∞-,32, (D) (][)+∞-∞-,23,4. 正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x 2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x 2＋1)是奇函数，以上推理 ( )A ．结论正确B ．大前提不正确C ．小前提不正确D ．全不正确5. 观察下列各式：72＝49，73＝343，74＝2 401，…，则72 011的末两位数字为 （ ）A ．01B ．43C ．07D ．49 6. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的反设为 （ ）A ．a ，b ，c 中至少有两个偶数B ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数C ．a ，b ，c 都是奇数D ．a ，b ，c 都是偶数 7．在证明命题“对于任意角θ，cos 4θ－sin 4θ＝cos 2θ”的过程：“cos 4θ－sin 4θ＝(cos 2θ＋sin 2θ)(cos 2θ－sin 2θ)＝cos 2θ－sin 2θ＝cos 2θ”中应用了 （ ）A ．分析法B ．综合法C ．分析法和综合法综合使用D ．间接证法 8. 阅读如图1所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为 ( )图1A ．8B 18C 26D 809、已知，且，则的值（ ）A ．大于零B ．小于零C ．不大于零D ．不小于零10. 在一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )(n ≥2，x 1，x 2，…，x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i ，y i )(i ＝1，2，…，n)都在直线y ＝12x ＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为 ( )A ．－1B ．0 C.12 D ．111. 如图2是某年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是( )图212. 由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①由“mn ＝nm ”类比得到“a ·b ＝b ·a ”； ②由“(m ＋n)t ＝mt ＋nt ”类比得到“(a ＋b )·c ＝a ·c ＋b ·c ”； ③由“t ≠0，mt ＝xt m ＝x ”类比得到“p ≠0，a ·p ＝x ·p a ＝x ”； ④由“|m·n|＝|m|·|n|”类比得到“|a ·b |＝|a |·|b |”． 以上结论正确的是（ ）A ①②B ①③C ②③D ②④二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上31iz i-=-i 21+i 21-i +2i -2)2)(1(i bi ++biib ++13225515c b a <<0=++c b a ac b 42-密 封 线 内 不 要答 题班级：_______________ 姓名：_________________ 考号：_______________13. 调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：y^＝0.254x ＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．14. 凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间D 上是凸函数，则对于区间D 内的任意x 1，x 2，…，x n ，有f （x 1）＋f （x 2）＋…＋f （x n ）n ≤f(x 1＋x 2＋…＋x nn)，已知函数y ＝sin x在区间(0，π)上是凸函数，则在△ABC 中，sin A ＋sin B ＋sin C 的最大值为________． 15. 在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算K 2的观测值k ＝27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的(填有关或无关)．16若a ＞0，b ＞0，且ln(a ＋b)＝0，则1a ＋1b的最小值是_______三、解答题：本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分) )已知复数z 1满足(z 1－2)(1＋i)＝1－i(i 为虚数单位)，复数z 2的虚部为2，且z 1·z 2是实数，求z 2.18. (本小题满分12分) 已知x ＞0，y ＞0，且2x ＋8y －xy ＝0，求： (1)xy 的最小值；(2)x ＋y 的最小值． 19. (本小题满分12分)某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．)图1(1)根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯； (2)根据以上数据完成下列2×2的列联表：(3)在犯错误的概率不超过1%的前提下，你能否认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，并写出简要分析．附：K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）20(本小题满分12分)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y 之间的关系：(1)(2)请你用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率．(参考公式a ^＝y －b ^x 且b ^=0.01)21.(本小题满分12分)在Rt △ABC 中，AB ⊥AC ，AD ⊥BC 于D ，求证：1AD 2＝1AB 2＋1AC 2，那么在四面体ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由．22(本小题满分10分)解关于x 的不等式 ｜2x-1｜+｜x+3｜＞4x+1密 封 线 内 不 要 答 题班级：_______________ 姓名：_________________ 考号：_______________2014——2015学年度第二学期期终考试高二文科数学答题卷 座号＿＿一 选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上13.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿14＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿15.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿16.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿三、解答题：本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)18. (本小题满分12分) ．19(本小题满分12分).密 封 线 内 不 要 答 题班级：_______________ 姓名：_________________ 考号：_______________20(本小题满分12分)21. (本小题满分12分)22. (本小题满分10分 )密 封 线 内 不 要 答 题班级：_______________ 姓名：_________________ 考号：_______________。
2014-2015高二第二学期数学期中考卷(含答案)
肥东一中2014-2015学年第二学期期中教学检测文科数学试卷一.选择题（每题5分，共50分）1．计算1i1i-+的结果是 ( ) A ．i B ．i -C ．2D ．2- 2．设集合∈<≤=x x x A 且30{N }的真子集．．．的个数是( ) A ．15B ．8C ．7D ．33.命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是( )A ．不存在3210x R x x ∈-+，≤B ．存在3210x R x x ∈-+，≤ C ．存在3210x R x x ∈-+>， D ．对任意的3210x R x x ∈-+>，4.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）A.假设三内角都不大于60度；B.假设三内角都大于60度；C.假设三内角至多有一个大于60度；D.假设三内角至多有两个大于60度5.样本点),(,),,(),,(2211n n y x y x y x 的样本中心与回归直线a x b yˆˆˆ+=的关系（ ） A.在直线上 B.在直线左上方 C. 在直线右下方 D.在直线外6.下面使用类比推理正确的是( ) A.“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =” B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅” C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a bc c c+=+ （c≠0）” D.“n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n（b ） 7．下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是（ ）A ．1y x =-+ B．y = C ．245y x x =-+ D ．2y x=8.求135101S =++++的流程图程序如下图所示，其中①应为 （ ）A ．101?A =B ．101?A ≤C ．101?A >D ．101?A ≥9．若函数f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )(a ，b ∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式为( ) A ．f (x )＝－2x 2＋4 B ．f (x )＝－2x 2－4 C ．f (x )＝－4x 2＋4 D ．f (x )＝－4x 2－4 10．定义新运算⊕：当a b ≥时，a b a ⊕=；当a b <时, 2a b b ⊕=，则函数()(1)(2f x x x x =⊕-⊕， []2,2x ∈-的最大值等于（ ） A ．-1 B ．1 C ．6 D ．12 二.填空题（每题5分，共25分）11．函数()2()log 6f x x -的定义域是__________12.函数21()2ln 2f x x x =-在点()1,(1)f 处的切线方程为 __________ 13．已知()0,x ∈+∞，不等式12x x +≥，243x x +≥，3274x x +≥，…，可推广为1n a x n x+≥+，则a 等于 .14. 已知正弦函数x y sin =具有如下性质: 若),0(,...,21π∈n x x x ,则)...sin(sin ...sin sin 2121n x x x n x x x nn +++≤+++(其中当n x x x ===...21时等号成立). 根据上述结论可知,在ABC ∆中,C B A sin sin sin ++的最大值为__15.(普通班做) 已知命题{}10|01<<<-x x x xp 的解集为：不等式命题中，：ABC q ∆””是““B A B A sin sin >>成立的必要不充分条件。
2014-2015学年度高二第二学期期中考试（文科）数学试题（带答案）
2014-2015学年度⾼⼆第⼆学期期中考试（⽂科）数学试题（带答案）2014-2015学年⾼⼆第⼆学期期中考试数学试卷（⽂）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（⾮选择题）两部分。
第Ⅰ卷1⾄2页，第Ⅱ卷3⾄4页。
全卷满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（⾮选择题）两部分。
第Ⅰ卷1⾄2页，第Ⅱ卷3⾄4页。
2. 答题前，考⽣务必将⾃⼰的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上⽆效。
第Ⅰ卷⼀、选择题：该题共12个⼩题，每个⼩题有且只有⼀个选项是正确的，每题5分，共60分。
1．已知△ABC 中，tan A ＝－512，则cos A 等于（）A.1213B.513 C ．－513 D ．－12132．函数y ＝A sin(ωx ＋φ) (ω>0，|φ|<π2，x ∈R)的部分图象如图所⽰，则函数表达式为 ( )A ．y ＝－4sin π8x ＋π4B ．y ＝4sin π8x －π4C ．y ＝－4sin π8x －π4D ．y ＝4sin π8x ＋π43．若2α＋β＝π，则y ＝cos β－6sin α的最⼤值和最⼩值分别是( )A ．7,5B ．7，－112C ．5，－112D ．7，－54、已知某⼏何体的三视图如图所⽰，则该⼏何体的体积为（）( )A.8π3 B ．3π C.10π3 D ．6π5.P 为ABC ?所在平⾯外⼀点，PB PC =,P 在平⾯ABC 上的射影必在ABC ?的（）A ．BC 边的垂直平分线上B ．BC 边的⾼线上 C ．BC 边的中线上D ．BAC ∠的⾓平分线上6．有⼀块多边形的菜地它的⽔平放置的平⾯图形的斜⼆测直观图是直⾓梯形，如图所⽰45ABC ∠=2,1AB AD DC BC ,==,⊥,则这块菜地的⾯积为.（）A ．2+B ．C ．22+D ． 21+7. 下列条件中,能判断两个平⾯平⾏的是（）A ．⼀个平⾯内的⼀条直线平⾏于另⼀个平⾯;B ．⼀个平⾯内的两条直线平⾏于另⼀个平⾯C ．⼀个平⾯内有⽆数条直线平⾏于另⼀个平⾯D ．⼀个平⾯内任何⼀条直线都平⾏于另⼀个平⾯8.正四棱锥(顶点在底⾯的射影是底⾯正⽅形的中⼼)的体积为12，底⾯对⾓线的长为26，则侧⾯与底⾯所成的⼆⾯⾓为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 9．已知函数sin()y A x m ω?=++的最⼤值为4，最⼩值为0，最⼩正周期为2π，直线3x π=是其图象的⼀条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式为（）A ．4sin(4)3y x π=+B ．2sin(2)23y x π=++C ．2sin(4)23y x π=++D ．2sin(4)26y x π=++10．已知函数()cos (0)f x x x ωωω+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是（）A ．5[,],1212k k k Z ππππ-+∈B ．511[,],1212k k k Z ππππ++∈C ．[,],36k k k Z ππππ-+∈D ．2[,],63k k k Z ππππ++∈11．实数x 、y 满⾜3x 2＋2y 2=6x ，则x 2＋y 2的最⼤值为（）A 、27 B 、4 C 、29D 、512.极坐标⽅程52sin42=θρ表⽰的曲线是( )A 、圆B 、椭圆C 、双曲线的⼀⽀D 、抛物线第Ⅱ卷⼆、填空题：该题共4个⼩题，每题5分，共20分，请将答案规范书写在答题卡的相应位置。
2014-2015学年度高二第二学期文科数学测试题
2014－2015学年第二学期高二测试题数学试题（文科）（本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟）班别： 姓名： 座号： 分数：一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1．已知集合{0,1,2},{|20}A B x x ==-<，则AB = （ ）A ．{}0,2B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}0,1,2 2.复数i-12等于（ ） A.i --1 B.i +-1 C.i -1 D.i +1 3．设等比数列}{n a 的公比,21=q 前n 项和为n S ，则44S a =（ ）.A ．31B ．15C ．16D ．324.某城市修建经济适用房．已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为（ ） A ．40B ．36C ．30D ．205.下列函数中，既是偶函数，又是在区间()0,+∞上单调递减的函数是（ ） A ．ln y x =B ．2y x =C ．cos y x =D ．||2x y -=6.已知平面向量a,b 的夹角为6π，且=3⋅a b ，3=a ，则b 等于（ ） A. 3 B. 32 C.332 D. 27.若正三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的表面积是（ ） A. 623+ B.932C. 63+D. 38.执行如图所示程序框图．若输入3x =，则输出的k 值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．69.圆()221x a y -+=与直线y x =相切于第三象限，则a 的值是（ ）．A ．2B ．2-C ．2-D ．2 10.设函数3()4(02)f x x x a a =-+<<有三个零点123,,x x x ， 且123x x x <<则下列结论正确的是（ ）A .11x >-B .20x <C .201x <<D .32x >二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分． 11.在ABC △中，若13,1,cos 3b c A ===，则a = . 12.不等式组201x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪≤-⎩表示的平面区域的面积是 .13. 2sin(),44πα+=则sin 2α= ． 14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，O 为极点，直线过圆C ：θρcos 22=的圆心C ，且与直线OC 垂直，则直线的极坐标方程为 ． 15.(几何证明选讲选做题) 如图，090ACB ∠=,AC 是圆O 的切线，切点为E ，割线ADB 过圆心O ，若3,1AE AD ==，则BC 的长为 ．开始 0k = 5x x =+1k k =+结束输入x是否输出k23?x >EDCBAO三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.（本小题满分12分）已知函数()1sin cos f x x x =+⋅.（1）求函数)(x f 的最小正周期和最小值；（2）若3tan 4x =，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求)24(xf -π的值.17．（本小题满分12分）对某校高一年级学生参加社区服务次数统计，随机抽去了M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表如下： （1）求出表中,,,M r m n 的值；（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至少一人参加社区服务次数在区间[)25,30内的概率．18.（本小题满分14分）如图，在三棱锥V ABC -中，VC ⊥底面ABC , ,AC BC D⊥ 为AB的中点,AC BC VC a ===.（1）求证：AB ⊥平面VCD ；（2）求点C 到平面VAB 的距离。
学期高二期中测试数学(文)试题(扫描版)(附答案)
2014—2015学年度第二学期期中测试卷 高二数学(文科甲卷)参考答案及评分意见一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13．21i 55+ 14 15．f (2n )≥n ＋22 16．24 三、解答题17．（1）由图知该几何体是一个上面是正四棱锥，下面是一个正方体的组合体。
且正四棱锥的地面边长为4，四棱锥的高为2， ∴体积.322444424431=⨯⨯+⨯⨯⨯=V ………………5分 （2）．由三视图知，四棱锥的侧面三角形的高.222222=+=h该几何体表面积为 21680224214445+=⨯⨯⨯+⨯⨯=S 。
……………10分 18．设存在x 0＜0(x 0≠－1)，满足f (x 0)＝0，即0xa ＝－x 0－2x 0＋1因为0a > 所以.0＜0xa ＜1，所以0＜－x 0－2x 0＋1＜1，即12＜x 0＜2，与x 0＜0(x 0≠－1)假设矛盾， 故f (x )＝0没有负实数根．19．解：由已知得：CE ＝2，DE ＝2，CB ＝5，S 表面＝S 圆台侧＋S 圆台下底＋S 圆锥侧＝π(2＋5)×5＋π×25＋π×2×2 2 ＝(60＋42)π，………………6分V ＝V 圆台－V 圆锥＝13(π×22＋π×52＋22×52π2)×4－13π×22×2＝1483π. …………12分20．（1）5586542=++++=x ，4457050503020=++++=y ……4分1458654222222512=++++=∑=i ix……4分127070850650530420251=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑=i ii yx ……6分5.82551454455127055ˆ512251=⨯-⨯⨯-=--=∑∑==i iii i x xyx yx b……8分5.155.844ˆˆ=⨯-=-=x b y a…………9 因此回归直线方程为5.15.8ˆ+=x y；----------（10分） （2）当10x =时，预报y 的值为5.865.1105.8=+⨯=y ．----------（12分） 21．证明：(1)如图，连接SB ，∵E 、G 分别是BC 、SC 的中点，∴EG ∥SB . 又∵SB ⊂平面BDD 1B 1，EG 平面BDD 1B 1， ∴直线EG ∥平面BDD 1B 1. ………………6分 (2)连接SD ，∵F 、G 分别是DC 、SC 的中点， ∴FG ∥SD .又∵SD ⊂平面BDD 1B 1，FG 平面BDD 1B 1，∴FG ∥平面BDD 1B 1，且EG ⊂平面EFG ，FG ⊂平面EFG ， EG ∩FG ＝G ，∴平面EFG ∥平面BDD 1B 1. ………………12分 22．解析：(1)证明：由已知可得BD ＝22，又AD ＝2， CD ＝4，AB ＝2，则BC ＝22，则BD 2＋BC 2＝16＝DC 2，所以BD ⊥BC . 因为PD ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，故PD ⊥BC . 又BD ∩PD ＝D ，所以BC ⊥平面BDP . ………………6分 (2)如图，过M 作MG ⊥DC 交DC 于点G .由PD ⊥DC ，M 是PC 中点，知MG 是△DCP 的中位线， 因此，MG ∥PD ，MG ＝12PD ，又PD ⊥平面ABCD ，所以MG ⊥平面BDC .又tan ∠PCD ＝12，得PD ＝2，MG ＝12PD ＝1.所以V M －BDP ＝V P －BCD －V M －BCD ＝13×12×22×22×2－13×12×22×22×1＝43.…………12分。
2014-2015学年高二数学下学期期中试题_文
2014—2015学年度下期期中考试高二数学试题（文科）时间：120分钟 总分：150分一、选择题（每小题5分，共50分）1．设集合}5,4,3,2,1{=U ，}2,1{=A ，}4,3,2{=B ，则)(B A U 等于（ ） A ．}2{B ．}5{ C．}4,3,2,1{D ．}5,4,3,1{2．211i i-+＝（ ）A.iB. i - C .1i + D. 1i -3．命题“若00,022===+b a b a 且则”的逆否命题是（ ）A ．若0,0022≠+≠≠b a b a 则或B ．若00,022≠≠≠+b a b a 或则C ．若0,0022≠+==b a b a 则且D ．若00,022≠≠≠+b a b a 且则4．下列命题正确的是（ ）A ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行B ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行C ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行D ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 5．圆1)3()1(22=++-y x 的一条切线方程是（ ） A ．0x y -=B ．0x y +=C ．0x =D ．0y =6．若,x R ∈则4x <成立的一个必要不充分条件是（ ） A ．33x -<< B ．02x << C ．4x < D ．216x < 7．已知两定点()()2,0,1,0A B -，如果动点P 满足2PA PB =，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（ ） A ．πB ．4πC ．8πD ．9π8．已知双曲线22a x －22b y ＝1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，直线2a x c =与一条渐近线交于点A ，△OAF 的面积为22a （O 为原点），则双曲线的离心率为（ ）A ．1B ．2CD9．(,)Z x yi x y R =+∈，当1Z =时，,x y 满足20y kx k -+=，则k 的取值范围（ ）A．⎡⎢⎣⎦B．30,3⎡⎫⎛⎤⎪⎢⎥⎣⎭⎝⎦ C ．⎡⎣D ．)(0,3⎡⎤⎣⎦10． 定义域为R 的函数f (x )满足f (x +2)=3f (x )，当x ∈[]2,0时，f (x ) =x 2-2x ，若x ∈[]4,2-- 时，13()()018f x t t--≥恒成立，则实数t 的取值范围是（ ） A ．(-∞，-1］∪(0，3］ B ．(-∞，-3］∪（0，3］ C ．［-1，0) ∪［3，+∞)D ．［-3，0) ∪［3，+∞）二、填空题（每小题5分，共25分）11．在等差数列{}n a 中，1910a a +=，则5a 的值为 ．12．已知向量(43)a =，，(12)b =-，，那么a 与b 夹角的余弦值为 ．13．若实数,x y 满足条件10,2,1,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2x y +的最大值为__________.14．已知A (4，0)、B (2，2)是椭圆192522=+y x 内的点，M 是椭圆上的动点，则｜MA ｜＋｜MB ｜的最大值为 ． 15．函数321()233f x x x x m =-++，则以下四个结论： ①若()y f x =有三个不同的零点，则403m -<<；②m R ∃∈，使得()y f x =的图像与x 轴没有交点； ③m R ∃∈，使得()y f x =的图像关于点(1,1)成中心对称；④m R ∀∈，在()y f x =的图像上都存在四个点A,B,C,D ，使得四边形ABCD 是一个菱形．其中真命题的序号是 ．三、解答题（本大题共6个小题，满分75分，解答题应写出必要的文字说明、解答过程或推理步骤）16．（本题12分） 在ABC ∆中，cos 105B C == （1）求sin A ； （2）设BC =求CA CB 值.17．（本题12分） 顶点在原点，焦点在y 轴的抛物线经过点11,4A ⎛⎫⎪⎝⎭． （Ⅰ）求抛物线的焦点F 的坐标； （Ⅱ）求抛物线在点A 处的切线方程．18．（本题12分） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且213*n n S a (n N )=+∈． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n a n 的前n 项和为n T ，求数列{}n T 的通项公式．19．（本题12分）如图所示，PD ⊥底面ABCD ，四边形ABCD 是正方形，PD ＝DC ，E 是PC 的中点．（1）证明：PA ∥平面BDE ；（2）求二面角B —DE —C 的平面角的余弦值．20．（本题满分13分） 已知函数)ln 3(1)(x a xx x f -+-=（0>a ）. BCEDAP（Ⅰ）若1=a ，求)(x f 在(]1,0上的最大值； （Ⅱ）若)1,0(∈x ，求)(x f 的单调区间.21．（本小题满分14分） 设函数sin ()x xf x x+=. （1）判断)(x f 在区间),0(π上的增减性并证明之；（2）若不等式0≤a ≤x x -+-43对]4,3[∈x 恒成立, 求实数a 的取值范围M. （3）设0≤x ≤π，若a M ∈，求证：[](21)sin (1)sin (1)0a x a a x -+--≥.。
2014-2015学年高二下学期期中考试数学(文)试题
2014-2015学年高二下学期期中考试数学试题（文科）总分：160分 时间：120分钟一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上.）1、命题“2,240x x x ∀∈-+>R ”的否定为 ▲ ．2、复数iz 251+=的虚部为 ▲ ． 3、已知集合(){}{}b a B a A ,,3log ,52=+=，若{}2=⋂B A ,则=⋃B A ▲ ． 4、函数)1(log 1)(4--=x x f 的定义域为 ▲ ．5、在复平面内，复数6＋5i ，－2＋3i 对应的点分别为A ，B ，若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是 ▲ ．6、若111,52=+==ba m ba且，则m= ▲ ． 7、2()12xxk f x k -=+⋅在定义域上为奇函数，则实数k = ▲ ． 8、已知定义在R 上的奇函数)(x f y =在),0(+∞上单调递增，且0)1(=f ，则不等式0)12(>-x f 的解集为 ▲ ．9、已知p ：112x ≤≤，q ：()(1)0x a x a --->，若p 是q ⌝的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 ▲ ．10、已知a ，b 为正实数，函数xbx ax x f 2)(3++=在[]1,0上的最大值为4，则)(x f 在[]0,1-上的最小值为 ▲ ．11、若函数1()2ax f x x +=+在(2,)x ∈-+∞上单调递减，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 12、已知椭圆具有性质：若B A ,是椭圆C ：0(12222>>=+b a by a x 且b a ,为常数)上关于原点对称的两点，点P 是椭圆上的任意一点，若直线PA 和PB 的斜率都存在，并分别记为PA k ，PB k ，那么22PA PBb k k a ⋅=-．类比双曲线0,0(12222>>=-b a by a x 且b a ,为常数)中，若B A ,是双曲线0,0(12222>>=-b a by a x 且b a ,为常数)上关于原点对称的两点，点P 是双曲线上的任意一点，若直线PA 和PB 的斜率都存在，并分别记为PA k ，PB k ，那么 ▲ ． 13、已知函数⎩⎨⎧≤->-=2,122|,)2lg(|)(x x x x f x ，方程0)()(2=+x mf x f 有五个不同的实数解时，m 的取值范围为 ▲ ．14、已知x x f 13)(-=，若存在区间),21(],[+∞⊆b a ，使得]},[),(|{b a x x f y y ∈=＝],[mb ma ，则实数m 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：(本大题共6小题，共90分.请在答题纸相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.（本题满分14分）已知集合222{|230},{|290}A x x x B x x mx m =--=-+-≤≤，m R ∈. （1）若m = 3，求.A B ；（2）若A B ⊆，求实数m 的取值范围.16.（本小题满分14分）已知复数i a z 41-=，i z 682+=，21z z 为纯虚数． （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）求复数1z 的平方根 17、（本题满分14分）1）求证：当2a >时<2）证明:不可能是同一个等差数列中的三项18、（本题满分16分）已知命题：“{}|11x x x ∃∈-<<，使等式20x x m --=成立”是真命题．（1）求实数m 的取值集合M ；（2）设不等式()(2)0x a x a -+-<的解集为N ，若x N ∈是x M ∈的必要条件，求a 的取值范围．19、（本题满分16分）已知函数32()4f x x ax =-+-（a ∈R ）.⑴ 若函数)(x f y =的图象在点()()1,1P f 处的切线的倾斜角为4π，求()f x 在[]1,1-上的最小值；⑵ 若存在),0(0+∞∈x ，使0)(0>x f ，求a 的取值范围． 20、（本题满分16分）已知函数c bx ax x f ++=2)(（a ≠0）满足4)0(-=f ，)1(+x f 为偶函数，且x ＝－2是函数4)(-x f 的一个零点．又4)(+=mx x g （m ＞0）． （Ⅰ）求函数)(x f 的解析式；（Ⅱ）若关于x 的方程)()(x g x f =在)5,1(∈x 上有解，求实数m 的取值范围； （Ⅲ）令|)(|)()(x g x f x h -=，求)(x h 的单调区间．高二数学（文科）答案及评分标准1．x R ∃∈，2240x x -+≤； 2、2;9- 3、{1,2,5}； 4、(1,5]； 5、24i +；6、10；7、1±； 8、),1()21,0(+∞ ； 9、102a ≤≤； 10、32-； 11、12a <； 12、22PA PB b k k a⋅=； 13、[－3，0）； 14、92.4m <<15、解：（1）{}{}|13|33A x x B x m x m -≤≤-≤≤+ —————————————4分当m=3时{}|06[0,3]B x x A B =≤≤∴= —————————————7分（2）310233m A B m m -≤-⎧⊆∴∴≤≤⎨+≥⎩ ————————————14分解得⎩⎨⎧-==12y x 或⎩⎨⎧=-=12y x∴所求的平方根为2-i 或-2＋i —————————————14分17、1)2(22a a ++=+18、(1) 由题意知，方程20x x m --=在()1,1-上有解，即m 的取值范围就为函数x x y -=2在()1,1-上的值域，易得124M m m ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭————————————则11,4422a a a ⎧<-⎪⇒<-⎨⎪-≥⎩ ————————————15分 综上9144a a ><-或 ————————————16分19、（1）.23)(2ax x x f +-=' —————————根据题意，(1)tan1,321, 2.4f a a π'==∴-+==即 ————————————3分①若0,0,()0,()(0,)a x f x f x '><∴+∞≤当时在上单调递减. 又(0)4,0,() 4.f x f x =-><-则当时000,0,()0.a x f x ∴>>当≤时不存在使 ————————————11分 ②若220,0,()0;,()0.33a a a x f x x f x ''><<>><则当时当时从而)(x f 在（0，23a ）上单调递增，在（23a，+)∞上单调递减..4274494278)32()(,),0(333max-=-+-==+∞∈∴a a a a f x f x 时当 ——————————14分根据题意，33440,27. 3.27a a a ->>∴>即 ————————————15分综上，a 的取值范围是(3,)+∞. ————————————16分 20、（Ⅰ）由4)0(-=f 得c ＝－4 ————————∵c x b x a x f ++++=+)1()1()1(2即c b a x b a ax x f +++++=+)2()1(2又∵)1(+x f 为偶函数 ∴02=+b a ① ————————————2分∵x ＝－2是函数4)(-x f 的一个零点 ∴04)2(=--f ∴0824=--b a ② 解①②得a ＝1，b ＝－2∴42)(2--=x x x f ————————————4分（Ⅱ）)()(x g x f =在)5,1(∈x 上有解，即4422+=--mx x x 在)5,1(∈x 上有解．∴x x m 82--= ∵xx m 82--=在)5,1(上单调递增∴实数m 的取值范围为)57,9(- ————————————8分（Ⅲ）|4|42)(2+---=mx x x x h 即⎪⎩⎪⎨⎧-<-+-≥-+-=m x x m x m x x m x x h 4,)2(4,8)2()(22————————————9分①当m x 4-≥时，8)2()(2-+-=x m x x h 的对称轴为22+=m x ∵m >0 ∴ m m 422->+总成立 ∴)(x h 在)22,4(+-m m 单调递减，在),22(+∞+m 上单调递增． ————————————11分②当m x 4-<时，x m x x h )2()(2-+=的对称轴为22m x -= 若m m 422-≥-即40≤<m ，)(x h 在)4,(m--∞单调递减 ————————————13分 若m m 422-<-即4>m ，)(x h 在)22,(m --∞单调递减，在)4,22(mm --上单调递增． ————————————15分 综上，当40≤<m 时，)(x h 的单调递减区间为)22,(+-∞m ，单调递增区间为),22(+∞+m ； 当4>m 时，)(x h 的单调递减区间为)22,(m --∞和)22,4(+-m m ；单调递增区间为)4,22(m m --和),22(+∞+m ． ————————————16分。
山东省潍坊市五县2014-2015学年高二下学期期中联合考试数学(文)试题及答案
2014-2015学年第二学期普通高中模块检测高二数学(文科)第Ｉ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确的选项涂写在答题卡上。
1. a 为正实数，i 为虚数单位，2a ii+=，则a =A.22. 若命题甲：23x y ≠≠或；命题乙：5x y +≠，则A ．甲是乙的必要非充分条件B ．甲是乙的充分非必要条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 3. 已知抛物线y 2＝2px （p >0）的准线与圆（x －3）2＋y 2＝16相切，则p 的值为 A.12B.1C.2D.44.根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A ．63.6万元 B ．65.5万元 C ．67.7万元D ．72.0万元5. 下列四个结论：①命题“1,12>>x x 则若”的否命题为“1,12≤>x x 则若”；②若命题“p ⌝”与命题“q p 或”都是真命题，则命题q 一定是真命题； ③命题“,ln 0x R x x +∀∈->”的否定是“000,ln 0x R x x +∃∈-≤”；④“1x >”是“220x x +->”的必要不充分条件；其中正确结论的个数是 A.1个B.2个C.3个D.4个6. 设F 1，F 2是双曲线x 2－y 224 ＝1的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|＝4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于 A ．4 2B ．8 3C ．24D ．4821()ln(2)2f x x b x =-++在∞（-1，+）上单调递减，则b 的取值范围是7. A. ∞（-，-1） B. ∞（-1，+） C. [1-+∞，） D.1]-∞-（， 8. 已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是A.2B.3C.115D.37169.设)()(x g x f 和是R 上的奇函数，且0)(≠x g ，当x <0时，0)()()()(>'-'x g x f x g x f ，且0)2(=f ，则不等式0)()(<x g x f 的解集是 A.(2,0)(2,)-+∞ B ．(2,0)(0,2)-C．(,2)(2,)-∞-+∞D ．(,2)(0,2)-∞-10. 函数12)(2+++=x x e x f x 与)(x g 的图象关于直线023=--y x 对称，P ，Q 分别是函数()(),f x g x 图象上的动点，则PQ 的最小值为 A.5102 B.10103 C.10106 D.5104第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2014-2015学年第二学期期中测试高二文科数学附答案
2014－2015学年第二学期期中测试高二文科数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，第Ⅰ卷为1-12题，共60分，第Ⅱ卷为13-22题，共90分. 全卷共计150分. 考试时间为120分钟. 注意事项：1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上.3、考试结束，监考人员将答题卡收回. 附：（1）回归直线方程：y a b x ∧∧∧=+ ；（2）回归系数：1221ni ii ni i x y nx yb x nx∧==-=-∑∑，a y b x ∧∧=-，11n i i x x n ==∑ ，11ni i y y n ==∑.第I 卷 （本卷共计60 分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则p 是q 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件2.下列函数中，定义域是R 且为增函数的是 ( )A ．xy e－＝ B ．3y x ＝ C ． y lnx ＝ D ．y x ＝ 3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点。
以上推理中 （ ）A ．结论正确B ．大前提错误C ．小前提错误D ．推理形式错误4.若复数21(1)()z a a i a R =-++ ∈是纯虚数，则1z a+的虚部为 （ ） A ．25- B ．25i - C ．25 D ．25i5．定义集合运算：{}|,,A B z z xy x A y B *==∈∈．设{}{}1,2,0,2A B ==，则集合A B *的所有元素之和为 （ ） A ．0 B ．2 C ．3 D ．66.函数243,[0,3]y x x x =-+∈的值域为 （ ） A. [0,3] B. [1,0]- C. [1,3]- D. [0,2]7.如图所示,圆O 的直径6AB =,C 为圆周上一点, 3BC =过C 作圆的切线l , 过A 作l 的垂线AD ,垂足为D ,则DAC ∠ =( )A.15︒B.30︒C.45︒D.60︒8.已知()f x 、()g x 均为[]1,3－上连续不断的曲线，根据下表能判断方程()()f x g x =有实数解的区间是 ( )A. (－C ． (0,1)D ．(2,3)9．直线12(t )2x ty t=+⎧⎨=+⎩是参数被圆229x y +=截得的弦长等于( )A.125 B. C. 5 10.若,{1,0,1,2}a b ∈-，则函数2()2f x ax x b =++有零点的概率为 （ ）A ．316B ．78C ．34D ．5811.若32()33(2)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围是 （ ）A ．12a -<<B ．2a >或1a <-C ．2a ≥或1a ≤-D ．12a a ><-或12. 已知()f x 是定义在R 上周期为4的奇函数，当(0,2]x ∈时，2()2log xf x x =+，则(2015)f = ( )A ．2-B ．21C ．2D ．5第II 卷 （本卷共计90 分）注意事项：请用黑色墨水签字笔在答题卡．．．上作答，在试题卷上答题无效. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.在极坐标系中，点()20P ，与点Q关于直线2sin θ=对称，则PQ = ． 14.已知复数122,34,z m i z i =+=-若12z z 为实数，则实数m 的值为 。
高级中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学试题及答案(文)
广东省深圳市高级中学2014-2015学年高二下学期期中考试（文）附：（1）回归直线方程：y a b x ∧∧∧=+ ；（2）回归系数：1221ni ii ni i x y nx yb x nx∧==-=-∑∑，a y b x ∧∧=-，11n i i x x n ==∑ ，11ni i y y n ==∑.第I 卷 （本卷共计60 分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则p 是q 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件2.下列函数中，定义域是R 且为增函数的是 ( )A ．x y e －＝B ．3y x ＝ C ． y lnx ＝ D ．y x ＝ 3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点。
以上推理中 （ ）A ．结论正确B ．大前提错误C ．小前提错误D ．推理形式错误4.若复数21(1)()z a a i a R =-++ ∈是纯虚数，则1z a+的虚部为 （ ） A ．25- B ．25i - C ．25 D ．25i5．定义集合运算：{}|,,A B z z xy x A y B *==∈∈．设{}{}1,2,0,2A B ==，则集合A B *的所有元素之和为 （ ） A ．0 B ．2 C ．3 D ．66.函数243,[0,3]y x x x =-+∈的值域为 （ ） A. [0,3] B. [1,0]- C. [1,3]- D. [0,2]7.如图所示,圆O 的直径6AB =,C 为圆周上一点, 3BC =过C 作圆的切 线l ,过A 作l 的垂线AD ,垂足为D ,则DAC ∠ =( )A.15︒B.30︒C.45︒D.60︒8.已知()f x 、()g x 均为[]1,3－上连续不断的曲线，根据下表能判断方程()()f x g x =有实数解的区间是 ( )A. (－C ． (0,1)D ．(2,3)9．直线12(t )2x ty t=+⎧⎨=+⎩是参数被圆229x y +=截得的弦长等于( )A.125 B. 10.若,{1,0,1,2}a b ∈-，则函数2()2f x ax x b =++有零点的概率为 （ ）A ．316B ．78C ．34D ．5811.若32()33(2)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围是 （ ）A ．12a -<<B ．2a >或1a <-C ．2a ≥或1a ≤-D ．12a a ><-或12. 已知()f x 是定义在R 上周期为4的奇函数，当(0,2]x ∈时，2()2log x f x x =+，则(2015)f = ( )A ．2-B ．21C ．2D ．5第II 卷 （本卷共计90 分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.在极坐标系中，点()20P ，与点Q关于直线2sin θ=对称，则PQ = ． 14.已知复数122,34,z m i z i =+=-若12z z 为实数，则实数m 的值为 。
山东省菏泽市2014-2015学年高二下学期期中考试数学(文)试题 扫描版含答案
2014-2015学年度第二学期期中模块检测高二数学试题（文）参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1-5 C C D A A 6-10 C A B A A二、填空题(本题共5小题，每题5分，共25分)11、_____ 12、 2n －1 13、 －4 14、 7.35 15、 1三、解答题：(本大题共6题，共75分)16、解：设切点P (x 0，y 0)，由y ′＝－1x 2，得 k ＝y ′|x ＝x 0＝－1x 20， ………4分 又x ＋4y －4＝0的斜率为－41. ∴－1x 20＝－41，∴x 0＝2，或x 0＝－2 . ………10分 ∵x <0，∴x 0＝－2，y 0＝－21 ∴P (－2，－21)为所求． ………12分17、（1）证明：证法1：要证2(a 2＋b 2)≥(a ＋b )2只要证2a 2＋2b 2≥a 2＋2ab ＋b 2只要证a 2＋b 2≥2ab而a 2＋b 2≥2ab 显然成立所以2(a 2＋b 2)≥(a ＋b )2成立． ………6分证法2：因为2(a 2＋b 2)－(a ＋b )2＝2a 2＋2b 2－(a 2＋2ab ＋b 2)＝a 2＋b 2－2ab 21＝(a －b )2≥0所以2(a 2＋b 2)≥(a ＋b )2. ………6分（2）已知x ∈R ，a ＝x 2－1，b ＝2x ＋2，求证a ，b 中至少有一个不小于0.证明：假设a ，b 都小于0，即a ＜0，b ＜0，所以a ＋b ＜0，又a ＋b ＝x 2－1＋2x ＋2＝x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2≥0，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立所以a ，b 中至少有一个不小于0. ………12分18、(1)给出如下列联表：………5分（2）由列联表中的数据可得K 2＝()60508030301050201102⨯⨯⨯⨯-⨯⨯＝7.486 又P (K 2≥6.635)＝0.010，若认为“高血压与患心脏病有关系”，则出错的概率是0.010 ………12分19、解(1)由题意，可设每天多卖出的件数为k (x 2＋x )，则36＝k (32＋3)，解得k ＝3. ………1分又每件商品的利润为(20－12－x )元，每天卖出的商品件数为48＋3(x 2＋x )， ∴该商品一天的销售利润为 f (x )＝(8－x )＝－3x 3＋21x 2－24x ＋384(0≤x ≤8)． ………4分(2)f ′(x )＝－9x 2＋42x －24＝－3(x －4)(3x －2)．令f ′(x )＝0，可得x ＝23或x ＝4. 当x 变化时，f ′(x )、f (x )的变化情况如下表：↘↘故当商品售价为16元时，一天销售利润最大，最大值为432元．………12分20、（13分）解 (1) 根据表中所列数据可得散点图如下：………4分(2) 列出下表，并进行有关计算因此，x ＝255＝5，y ＝5＝50 ∑i ＝15x 2i ＝145，∑i ＝15y 2i ＝13500，∑i ＝15x i y i ＝1380，于是可得b ＝∑i ＝15x i y i －5x y∑i ＝15x 2i －5x 2＝1380－5×5×50145－5×52＝6.5； a ＝y －b x ＝50－6.5×5＝17.5.因此，所求回归直线方程为 ＝6.5x ＋17.5. ………10分(3) 据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10百万元时，y ^＝6.5×10＋17.5＝82.5(百万元)即这种产品的销售收入大约为82.5百万元． ………13分21、解:（1）2,2,0)(),2(3)(212=-=='-='x x x f x x f 得令∴当()0;,()0x x f x x f x ''<><<<,当，∴)(x f的单调递增区间是(,)-∞+∞和，单调递减区间是 当245)(,2+-=有极大值x f x ；当245)(,2-=有极小值x f x .………4分（2）由（1）可知)(x f y =图象的大致形状及走向（图略） ∴当)(,245245x f y a y a ==+<<-与直线时的图象有3个不同交点，即当55a -<<+α=)(x f 有三解. …………………………10分（3）)1()5)(1()1()(2-≥-+--≥x k x x x x k x f 即∵),1(5,12+∞-+≤∴>在x x k x 上恒成立.令5)(2-+=x x x g ，由二次函数的性质，),1()(+∞在x g 上是增函数，∴,3)1()(-=>g x g ∴所求k 的取值范围是3-≤k ……………………………14分y ∧。
2014-2015学年度下学期第二次质量检测卷 高二数学质(文)
2014-2015学年度下学期第二次质量检测卷高二数学（文科）命题：刘新亮本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、姓名、班级、座号、准考证号． 2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答第Ⅱ卷时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．． 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交．可能用到的公式或数据：1122211()()ˆ()ˆˆn ni i i i i i nn i i i i x x y y x y nx y b x x x nx ay bx ====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑第（Ⅰ）卷 选择题（满分50分）一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项，只有一个选项符合题意.）1、设集合U ＝{1,2,3,4,5}，M ＝{1,2,3}，N ＝{2,5}，则M ∩(∁U N )等于( ) A ．{2} B ．{1,3} C ．{3} D ．{2,3}2、下列4组式子中表示同一函数的是（ ）.()A f x x t φ==，（）； 2.;x B y x y x==，.()11,;C f xx y =-= .()3;D f x y x ==-，10.8287.8796.6355.0243.8412.7062.0721.3230.7080.455k0.0010.0050.0100.0250.050.100.150.250.400.50()2P K k ≥3、复数25-i 的共轭复数是（ ） A ．2-i B ．-2-i C ．2+i D ．-2+i 4则y 与x 的线性回归方程y=bx+a 所表示的直线必过（ ）A 、（1.5，4）点B 、（1.5，0）点C 、（1，2）点D 、（2，2）点 5、一个命题的结论是“自然数a,b,c 中恰有一个是偶数”，用反证法证明该命题时假设正确的是：（ ）A. a,b,c 都是奇数；B. a,b,c 都是偶数；C. a,b,c 都是奇数或a,b,c 中至少有两个是偶数；D. a,b,c 中至少有两个是偶数 6、根据右边的结构图，总经理的直接下属是（ ）A ．总工程师和专家办公室B ．总工程师、专家办公室和开发部C ．开发部D ．总工程师、专家办公室和所有七个部7、若函数y=x 2﹣3x ﹣4的定义域为[0，m]，值域为，则m 的取值范围是（ ）A ．（0，4]B ．C ．D ．8、若在[)∞+，1错误！未找到引用源。
2014-2015学年第二学期高二数学(文科)试题
高二数学（文科） 第1页 共4页试卷类型：A肇庆市中小学教学质量评估2014—2015学年第二学期统一检测试题高二数学（文科）本试卷共4页，22小题，满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B 铅笔将准考证号涂黑。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上。
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域 内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
参考公式：线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中系数计算公式： ∑∑∑∑====-⋅-=---=ni ini ii ni ini iix n xy x n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-=，其中x ，y 表示样本均值. 22⨯列联表随机变量))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=. )(2k K P ≥与k 对应值表：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设i z i z 32,4321-=+-=，则21z z +在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知x e x f xsin )(+=，则=')(x fA ．x x cos ln +B ．x x cos ln -C ．x e x cos +D ．x e xcos - 3．若复数i a a a )1()32(2++--是纯虚数，则实数a 的值为A ．3B ．-3C ．1D ．-1或3高二数学（文科） 第2页 共4页4．在曲线3x y =上切线的斜率为3的点是A ．（0，0）B ．（1，1）C ．（-1，-1）D ．（1，1）或（-1，-1） 5．否定“自然数k n m ,,中恰有一个奇数”时正确的反设为A ．k n m ,,都是奇数B ．k n m ,,都是偶数C ．k n m ,,中至少有两个偶数D ．k n m ,,都是偶数或至少有两个奇数 6．下列函数)(x f 中，满足“对任意),0(,21+∞∈x x ，当21x x <时，都有)()(21x f x f >”的是 A ．xx f 1)(= B ．x x x f 1)(+= C ．2)1()(-=x x f D ．)1ln()(+=x x f7．复数i z +=11的共轭复数是 A ．i 2121- B ．i 2121+ C ．i -1 D ．i +18．函数221ln )(x x x f -=的单调递增区间为A ．)1,(--∞与),1(+∞B ．),1()1,0(+∞C ．（0，1）D ．（1，+∞）9．=-+23)1()1(i i A ．i +1 B ．i -1 C ．i +-1 D ．i --110．把一段长为12的细铁丝锯成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形的面积之和的最小值是A ．32B ．23C ．233 D ．4 11．若不等式0222<++kx kx 的解集为空集，则实数k 的取值范围是A ．20<<kB ．20<≤kC ．20≤≤kD ．2>k12．已知函数13)(23+-=x ax x f ，若)(x f 存在唯一的零点0x ，且00>x ，则实数a 的取值范围是A ．（1，+∞）B ．（2，+∞）C ．（-∞，-1）D ．（-∞，-2）高二数学（文科） 第3页 共4页二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．计算=+-+-+)1()1)(1(i i i ▲ .14．一物体的运动方程为232-=t s ，则其在=t ▲ 时的瞬时速度为1. 15．若复数i a z )1(2++=，且22||<z ，则实数a 的取值范围是 ▲ . 16．数列}{n a 满足nn a a -=+111，28=a ，则=1a ▲ . 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ty t x 2,1（t 为参数），曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθtan 2,tan 22y x （θ为参数）.（1）求直线l 和曲线C 的普通方程； （2）求直线l 和曲线C 的公共点的坐标.18．（本小题满分12分）某产品的广告费用支出x 与销售额y （单位：百万元）之间有如下的对应数据：（1）求y 与x 之间的回归直线方程；（参考数据：1458654222222=++++，1380708506605404302=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯）（2）试预测广告费用支出为1千万元时，销售额是多少？高二数学（文科） 第4页 共4页19.（本小题满分12分）随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下22⨯列联表：（1）根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“性别与是否读营养说明之间有关系”？（2）若采用分层抽样的方法从读营养说明的学生中随机抽取3人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从中随机抽取2人，求恰有一男一女的概率. 20．（本小题满分12分）如图，在四面体BCD A -中，⊥AD 平面BCD ，CD BC ⊥. M 是AD 的中点，P 是BM 的中点，点Q 在线段AC 上，且QC AQ 3=.（1）证明：BC ⊥CM ； （2）证明：//PQ 平面BCD . 21．（本小题满分12分）已知数列}{n a 满足11=a ，131+=+n n a a .（1）证明}21{+n a 是等比数列，并求}{n a 的通项公式；（2）证明2311121<+++n a a a .22．（本小题满分12分）已知函数4)(23-+-=ax x x f （R a ∈），)(x f '是)(x f 的导函数.（1）当2=a 时，对于任意的]1,1[-∈m ，]1,1[-∈n ，求)()(n f m f '+的最小值； （2）若存在),0(0+∞∈x ，使0)(0>x f ，求a 的取值范围.A BCDMPQ。
2014-2015年安徽省马鞍山二中高二(下)期中数学试卷(文科)和答案
2014-2015学年安徽省马鞍山二中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，12题共60分）1．（5分）设i是虚数单位，则复数=（）A．B．C．﹣i D．i2．（5分）设集合A={x|x＞﹣1}，B={x|﹣2＜x＜2}，则A∪B=（）A．{x|x＞﹣2}B．{x|x＞﹣1}C．{x|﹣2＜x＜﹣1}D．{x|﹣1＜x＜2}3．（5分）已知sinα=﹣，且α∈（﹣，），则tanα=（）A．B．C．D．4．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出S=（）A．9B．10C．16D．255．（5分）设实数x，y满足约束条件，则u=的取值范围是（）A．B．C．D．6．（5分）已知A，B是单位圆上的动点，且|AB|=，单位圆的圆心为O，则=（）A．B．C．D．7．（5分）下列函数满足|x|≥|f（x）|的是（）A．f（x）=e x﹣1B．f（x）=ln（x+1）C．f（x）=tan x D．f（x）=sin x8．（5分）如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，在由所给该几何体的俯视图构成的几何体中，体积最大的是（）A．B．C．D．9．（5分）若函数f（x）满足f（2）=3，且f（x+3）=3f（x），则f（2015）=（）A．3670B．3671C．3672D．367310．（5分）设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（1﹣x）+f （1+x）=0恒成立，如果∀m，n∈R，f（m2﹣6m+23）+f（n2﹣8n）＜0成立，那么点P（m，n）与圆A：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4的位置关系是（）A．P在圆内B．P在圆上C．P在圆外D．无法判断二.填空题：（每小题5分，共25分）11．（5分）某一个班全体学生参加历史测试，成绩的频率分布直方图如图，则该班的平均分估计是．12．（5分）命题“对任意x＞0，都有2x＞1”的否定是．13．（5分）已知向量与的夹角为30°，且，设，则向量在方向上的投影为．14．（5分）已知F是双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，B是虚轴的一个端点，线段BF与双曲线相交于D，且，则双曲线的离心率为．15．（5分）已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0，现给出如下结论；①f（x）≤1．；②f（x）≥3；③f（0）f（1）＜0；④f（0）f（3）＞0；⑤abc＜4其中正确结论的序号是．三.解答题（共六小题，共75分）16．（12分）已知函数f（x）=2cos2x+2sin x cos x（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且f（A）=2，b=1，且△ABC的面积为，求边a的值．17．（12分）近年来，我国许多地方出现雾霾天气，影响了人们的出行、工作与健康．其形成与PM2.5有关．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．PM2.5日均值越小，空气质量越好．为加强生态文明建设，我国国家环保部于2012年2月29日，发布了《环境空气质量标准》见表：某环保部门为了了解甲、乙两市的空气质量状况，在某月中分别随机抽取了甲、乙两市6天的PM2.5日均值作为样本，样本数据茎叶图如图所示（十位为茎，个位为叶）．（Ⅰ）求甲、乙两市PM2.5日均值的样本平均数，据此判断该月中哪个市的空气质量较好；（Ⅱ）若从甲市这6天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量等级为一级的概率．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面P AD⊥平面ABCD，AB∥DC，△P AD是等边三角形，已知AD=4，BD=4，AB=2CD=8．（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面P AD；（2）求三棱锥P﹣BCD的体积．19．（13分）已知单调递增的等比数列{a n}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n•a n，S n=b1+b2+…+b n，求使S n+n•2n+1＞50成立的正整数n的最小值．20．（13分）已知函数f（x）=+alnx﹣2（a＞0）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对于任意∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，试求a的取值范围．21．（13分）已知F1、F2是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，O为坐标原点，点P（﹣1，）在椭圆上，且椭圆的离心率为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）⊙O是以F1F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，且与椭圆交于不同的两点A、B．当•=λ，且≤λ≤，求△AOB面积S的取值范围．2014-2015学年安徽省马鞍山二中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，12题共60分）1．（5分）设i是虚数单位，则复数=（）A．B．C．﹣i D．i【考点】A5：复数的运算．【解答】解：化简可得====i故选：D．2．（5分）设集合A={x|x＞﹣1}，B={x|﹣2＜x＜2}，则A∪B=（）A．{x|x＞﹣2}B．{x|x＞﹣1}C．{x|﹣2＜x＜﹣1}D．{x|﹣1＜x＜2}【考点】1D：并集及其运算．【解答】解：根据题意，做出数轴表示AB可得：即可得A∪B={x|x＞﹣2}，故选：A．3．（5分）已知sinα=﹣，且α∈（﹣，），则tanα=（）A．B．C．D．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【解答】解：∵sinα=﹣，且α∈（﹣，），∴cosα==，则tanα=﹣=﹣，故选：B．4．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出S=（）A．9B．10C．16D．25【考点】EF：程序框图．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；S=0，A=1，1＜9？，是，S=0+1=1，A=1+2=3；3＜9？，是，S=1+3=4，A=3+2=5；5＜9？，是，S=4+5=9，A=5+2=7；7＜9？，是，S=9+7=16，A=7+2=9；9＜9？，否，输出S=16．故选：C．5．（5分）设实数x，y满足约束条件，则u=的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则u==1+，设k=，则u=1+k，k的几何意义是区域内的点到原点的斜率，由图象知OA的斜率最大，OB的斜率最小，由得，即A（1，2），由，得，即B（3，1），则OA的斜率最大为k=2，OB的斜率最小为k=，即≤k≤2，则≤1+k≤3，即≤z≤3，故选：C．6．（5分）已知A，B是单位圆上的动点，且|AB|=，单位圆的圆心为O，则=（）A．B．C．D．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：（如图），在等腰三角形OAB中，OA=OB=1，AB=，由余弦定理可得cos∠OAB==，∴∠OAB=30°∴向量的夹角为180°﹣30°=150°∴=1××cos150°=故选：C7．（5分）下列函数满足|x|≥|f（x）|的是（）A．f（x）=e x﹣1B．f（x）=ln（x+1）C．f（x）=tan x D．f（x）=sin x【考点】34：函数的值域．【解答】解：对于A，当x=2时，|2|≥|e2﹣1|，不成立，故A错；对于B，当x=﹣0.9时，0.9≥|ln0.1|=ln10不成立，故B错；对于C，当x=时，≤tan=1，所以C错故选：D．8．（5分）如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，在由所给该几何体的俯视图构成的几何体中，体积最大的是（）A．B．C．D．【考点】L7：简单空间图形的三视图．【解答】解：俯视图若为A，由三视图知：几何体是边长为正方体，∴体积V=1；若为B，由三视图知：几何体是底面直径为1，高为1的圆柱，∴体积V=π××1=；若为C，由三视图知：几何体是高为1的三棱柱．且底面为直角边长为1的等腰直角三角形，∴体积V==；若为D，几何体为圆柱，圆柱的底面半径为1，∴体积V=π×12×1=，∴体积V=．故选：A．9．（5分）若函数f（x）满足f（2）=3，且f（x+3）=3f（x），则f（2015）=（）A．3670B．3671C．3672D．3673【考点】3T：函数的值．【解答】解：∵f（x+3）=3f（x），且f（2）=3，∴令x=n，n∈N*，f（n+3）=3f（n），f（2）=3，∴f（2）、f（5）、f（8）、…、f（3n﹣1）是以3为首项，3为公比的等比数列，∴f（2015）=f（3×672﹣1）=3•3672﹣1=3671=3672；故选：C．10．（5分）设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（1﹣x）+f （1+x）=0恒成立，如果∀m，n∈R，f（m2﹣6m+23）+f（n2﹣8n）＜0成立，那么点P（m，n）与圆A：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4的位置关系是（）A．P在圆内B．P在圆上C．P在圆外D．无法判断【考点】3E：函数单调性的性质与判断；J5：点与圆的位置关系．【解答】解：∵对于任意的x都有f（1﹣x）+f（1+x）=0恒成立，∴f（1﹣x）=﹣f（1+x），又∵f（m2﹣6m+23）+f（n2﹣8n）＜0，∴f（m2﹣6m+23）＜﹣f[（1+（n2﹣8n﹣1）]，∴f（m2﹣6m+23）＜f[（1﹣（n2﹣8n﹣1）]=f（2﹣n2+8n）；又∵f（x）是R上的增函数，∴m2﹣6m+23＜2﹣n2+8n，∴（m﹣3）2+（n﹣4）2＜4；又∵（x﹣3）2+（y﹣4）2=4的圆心为（3，4），半径为2，∴（m﹣3）2+（n﹣4）2＜4表示圆内的点．故选：A．二.填空题：（每小题5分，共25分）11．（5分）某一个班全体学生参加历史测试，成绩的频率分布直方图如图，则该班的平均分估计是68．【考点】B8：频率分布直方图．【解答】解：由直方图知，各组的频率分别是0.1，0.2，0.3，0.4，故该班的平均分估计是0.1×30+0.2×50+0.3×90+0.4×70=68，故答案为：68．12．（5分）命题“对任意x＞0，都有2x＞1”的否定是存在x＞0，有2x≤1．【考点】2J：命题的否定．【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定是：存在x＞0，有2x≤1，故答案为：存在x＞0，有2x≤1．13．（5分）已知向量与的夹角为30°，且，设，则向量在方向上的投影为2．【考点】9N：平面向量数量积的含义与物理意义；9S：数量积表示两个向量的夹角．【解答】解：由题意可得=（+）•（﹣）=﹣=2，||====1，∴向量在方向上的投影为||cos＜，＞==2故答案为：2．14．（5分）已知F是双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，B是虚轴的一个端点，线段BF与双曲线相交于D，且，则双曲线的离心率为．【考点】KC：双曲线的性质．【解答】解：设D（x，y），∵右焦点为F（c，0），点B（0，b），线段BF与双曲线相交于D，且，∴x=，y=，代入双曲线方程，可得∴e==．故答案为：．15．（5分）已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0，现给出如下结论；①f（x）≤1．；②f（x）≥3；③f（0）f（1）＜0；④f（0）f（3）＞0；⑤abc＜4其中正确结论的序号是③④⑤．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：求导函数可得f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3），∴当1＜x＜3时，f′（x）＜0；当x＜1，或x＞3时，f′（x）＞0，所以f（x）的单调递增区间为（﹣∞，1）和（3，+∞），单调递减区间为（1，3），所以f（x）极大值=f（1）=1﹣6+9﹣abc=4﹣abc，f（x）极小值=f（3）=27﹣54+27﹣abc=﹣abc要使f（x）=0有三个解a、b、c，那么结合函数f（x）草图可知：a＜1＜b＜3＜c及函数有个零点x=b在1～3之间，所以f（1）=4﹣abc＞0，且f（3）=﹣abc＜0所以0＜abc＜4∵f（0）=﹣abc∴f（0）＜0∴f（0）f（1）＜0，f（0）f（3）＞0故答案为：③④⑤．三.解答题（共六小题，共75分）16．（12分）已知函数f（x）=2cos2x+2sin x cos x（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且f（A）=2，b=1，且△ABC的面积为，求边a的值．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象；HP：正弦定理．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1令﹣，k∈Z解得，kπ﹣，k∈Z∴f（x）的递增区间为[]（k∈Z）（Ⅱ）由f（A）=2sin（2A+）+1=2，得A=S△ABC=∴c=4，由余弦定理得a2=1+42﹣2×1×4×cos∴a=．17．（12分）近年来，我国许多地方出现雾霾天气，影响了人们的出行、工作与健康．其形成与PM2.5有关．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．PM2.5日均值越小，空气质量越好．为加强生态文明建设，我国国家环保部于2012年2月29日，发布了《环境空气质量标准》见表：某环保部门为了了解甲、乙两市的空气质量状况，在某月中分别随机抽取了甲、乙两市6天的PM2.5日均值作为样本，样本数据茎叶图如图所示（十位为茎，个位为叶）．（Ⅰ）求甲、乙两市PM2.5日均值的样本平均数，据此判断该月中哪个市的空气质量较好；（Ⅱ）若从甲市这6天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量等级为一级的概率．【考点】BA：茎叶图；CB：古典概型及其概率计算公式．【解答】解：（Ⅰ）甲市抽取的样本数据分别是32，34，45，56，63，70；乙市抽取的样本数据为33，46，47，51，64，71．，．∵，∴甲市的空气质量较好．（Ⅱ）由茎叶图知，甲市6天中有2天空气质量等级为一级，有4天空气质量等级为二级，空气质量等级为二级的4天数据为a，b，c，d，空气质量等级为一级的两天数据为m，n，则6天中抽取两天的所有情况为ab，ac，ad，am，an，bc，bd，bm，bn，cd，cm，cn，dm，dn，mn，基本事件总数为15．记“恰有一天空气质量等级为一级”为事件A，则事件A包含的基本事件为：am，bm，cm，dm，an，bn，cn，dn，事件数为8．∴．即恰有一天空气质量等级为一级的概率为．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面P AD⊥平面ABCD，AB∥DC，△P AD是等边三角形，已知AD=4，BD=4，AB=2CD=8．（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面P AD；（2）求三棱锥P﹣BCD的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L Y：平面与平面垂直．【解答】（1）证明：如图示：取AD中点E，连PE，因为△P AD是等边三角形所以PE⊥AD．又平面P AD⊥平面ABCD，且交线为AD．所以PE⊥平面ABCD所以PE⊥BD，在△ABD中，AB=8，AD=4，BD=4所以，AB2=AD2+BD2，即BD⊥AD，PE∩AD=E，所以BD⊥平面P AD，BD⊂面BDM，所以平面MBD⊥平面P AD；（2）解：由（1）可知∠DAB=60°，AB∥DC，所以∠CDB=30°，PE=．19．（13分）已知单调递增的等比数列{a n}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n•a n，S n=b1+b2+…+b n，求使S n+n•2n+1＞50成立的正整数n的最小值．【考点】87：等比数列的性质；8E：数列的求和．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q．依题意，有2（a3+2）=a2+a4，代入a2+a3+a4=28，可得a3=8，∴a2+a4=20，…（2分）即，解之得或…（4分）又∵数列{a n}单调递增，所以q=2，a1=2，∴数列{a n}的通项公式为a n=2n．…（6分）（2）因为，所以S n=﹣（1×2+2×22+…+n•2n），2S n=﹣[1×22+2×23+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1]，两式相减，得S n=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1=2n+1﹣2﹣n•2n+1．…（10分）要使S n+n•2n+1＞50，即2n+1﹣2＞50，即2n+1＞52．易知：当n≤4时，2n+1≤25=32＜52；当n≥5时，2n+1≥26=64＞52．故使S n+n•2n+1＞50成立的正整数n的最小值为5．…（12分）20．（13分）已知函数f（x）=+alnx﹣2（a＞0）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对于任意∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，试求a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数研究函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞）求导函数可得∴f′（1）=﹣2+a∵曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，∴﹣2+a=﹣1∴a=1∴令f′（x）＞0，可得x＞2；令f′（x）＜0，x＞0，可得0＜x＜2∴函数y=f（x）的单调增区间为（2，+∞），单调减区间为（0，2）；（Ⅱ）对于任意∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，即f（x）min＞2（a﹣1）成立（a＞0）令f′（x）＞0，可得；令f′（x）＜0，x＞0，可得0＜x＜∴函数y=f（x）的单调增区间为（，+∞），单调减区间为（0，）；∴x=时，函数取得极小值且为最小值∴f（）＞2（a﹣1）∴∴∴a的取值范围为．21．（13分）已知F1、F2是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，O为坐标原点，点P（﹣1，）在椭圆上，且椭圆的离心率为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）⊙O是以F1F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，且与椭圆交于不同的两点A、B．当•=λ，且≤λ≤，求△AOB面积S的取值范围．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合．【解答】解：（Ⅰ）∵点P（﹣1，）在椭圆上，且椭圆的离心率为，∴，=，∴a=，b=1，∴椭圆的标准方程为；（Ⅱ）∵圆O与直线l相切，∴=1，即m2=k2+1，联立直线与椭圆，消去y，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，∵直线l与椭圆交于两个不同点，∴△=（4km）2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）＞0，∴k2＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1•x2=，∴y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=，•=x1x2+y1y2==λ，∵≤λ≤，∴≤≤，∴≤k2≤1，S=S△ABO=•=，设u=k4+k2，则，S=，u∈[，2]，∵S关于u在[，2]单调递增，S（）=，S（2）=，∴≤S≤．。