高二数学每周一测试题(一层)
高二数学下学期第一次周考试题 文
2016～2017学年高二第一次周考数 学 试 题（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．“x=kπ+4π（k ∈Z ）“是“tanx=1”成立的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知命题“若直线l 与平面α垂直，则直线l 与平面α内的任意一条直线垂直”，则其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．33．下列四种说法中，正确的个数有（ ）①命题“∀x ∈R ，均有x 2﹣3x ﹣2≥0”的否定是：“∃x 0∈R ，使得023020≤--x x ”； ②∃m ∈R ，使mm mxx f 22)(+=是幂函数，且在（0，+∞）上是单调递增；③不过原点（0，0）的直线方程都可以表示成1=+bya x ； ④回归直线的斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为y=1.23x+0.08． A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个4．当a ＞0时，设命题P ：函数xa x x f +=)(在区间（1，2）上单调递增；命题Q ：不等式x 2+ax+1＞0对任意x ∈R 都成立．若“P 且Q”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．0＜a ≤1B ．1≤a ＜2C ．0≤a ≤2D ．0＜a ＜1或a ≥25．如图，已知椭圆C 的中心为原点O ，F （﹣25，0）为C 的左焦点，P 为C 上一点，满足|OP|=|OF|且|PF|=4，则椭圆C 的方程为（ ）A ．152522=+y x B ．1103022=+y x C ．1163622=+y x D ．1254522=+y x 6．已知双曲线方程为)(142222z m m y m x ∈=-+,则双曲线的离心率是（ ） A ．2B ．3C ．4D.57．已知f （x ）=alnx+21x 2（a ＞0），若对任意两个不等的正实数x 1，x 2，都有2121)(x x x f x f --）（＞2恒成立，则a 的取值范围是（ ） A ．（0，1]B ．（1，+∞）C ．（0，1）D ．[1，+∞）8．直线x=t （t ＞0）与函数f （x ）=x 2+1，g （x ）=lnx 的图象分别交于A 、B 两点，当|AB|最小时，t 值是（ ） A ．1B ．22C ．21 D ．33 9．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如表：广告费用x （万元） 1 2 4 5 销售额y （万元）6142832根据上表中的数据可以求得线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中的b ˆ为6.6，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（ ） A ．66.2万元B ．66.4万元C ．66.8万元D ．67.6万元10．为了增强环保意识，某校从男生中随机制取了60人，从女生中随机制取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：优秀 非优秀 总计 男生 40 20 60 女生 20 30 50 总计6050110附：21212211222112)(++++-=n n n n n n n n n xP （K 2≥k ）0.500 0.100 0.050 0.010 0.001 k0.4552.7063.8416.63510.828则有（ ）的把握认为环保知识是否优秀与性别有关．A ．90%B ．95%C ．99%D ．99.9%11．在4次独立试验中，事件A 出现的概率相同，若事件A 至少发生1次的概率是8165，则事件A 在一次试验中出现的概率是（ ）A ．31 B ．52 C ．65 D ．32 12．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A ．7B ．9C ．10D ．11二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．有以下命题：①若函数f （x ）既是奇函数又是偶函数，则f （x ）的值域为{0}； ②若函数f （x ）是偶函数，则f （|x|）=f （x ）；③若函数f （x ）在其定义域内不是单调函数，则f （x ）不存在反函数；④若函数f （x ）存在反函数f ﹣1（x ），且f ﹣1（x ）与f （x ）不完全相同，则f （x ）与f ﹣1（x ）图象的公共点必在直线y=x 上；其中真命题的序号是 ．（写出所有真命题的序号） 14．如图，用K 、A 1、A 2三类不同的元件连接成一个系统．当K 正常工作且A 1、A 2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K 、A 1、A 2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为 ．15．椭圆125922=+y x 上的一点P 到两焦点的距离的乘积为m ，则当m 取最大值时，点P 的坐标是 ． 16．设函数f （x ）在（0，+∞）内可导，且f （e x）=x+e x，则f′（1）= ． 三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． 17．已知p ：|1﹣31-x |＜2；q ：x 2﹣2x+1﹣m 2＜0； 若￢p 是￢q 的充分非必要条件，求实数m 的取值范围． 18．已知x ∈R ，a=x 2+21，b=2﹣x ，c=x 2﹣x+1，试证明a ，b ，c 至少有一个不小于1． 19．已知函数f （x ）=（x+1）lnx ﹣4（x ﹣1），求曲线y=f （x ）在（1，f （1））处的切线方程；20．已知椭圆C ：12222=+by a x （a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1（﹣1，0），F 2（1，0），点A （1，22）在椭圆C 上． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）是否存在斜率为2的直线l ，使得当直线l 与椭圆C 有两个不同交点M 、N 时，能在直线y=35上找到一点P ，在椭圆C 上找到一点Q ，满足NQ PM =？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．21．设函数f （x ）=ax+lnx ，g （x ）=a 2x 2，当a=﹣1时，求函数y=f （x ）图象上的点到直线x ﹣y+3=0距离的最小值；22．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y（单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i （i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．（x i ﹣）2（w i ﹣）2（x i ﹣）·（y i ﹣）（w i ﹣）·（y i ﹣）46.6563 6.8289.8 1.61469108.8表中w i =x1，=（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d x哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y﹣x．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（u1v1），（u2v2）…..（u n v n），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，=﹣．2016～2017学年高二第一次周考数学答案（文）一．选择题（共12小题）1．C 2．D 3．B 4．A 5．C 6．A7．D 8．B 9．A 10．C 11．A 12．B二．填空题（共4小题）13．①②14．0.864 15．（-3，0）或（3，0） 16．2；三．解答题（共6小题）17．解：p：|1﹣|＜2即为p：﹣2＜x＜10，q：x2﹣2x+1﹣m2＜0即为（x﹣1）2＜m2，即q：1﹣|m|＜x＜1+|m|，又￢p是￢q的充分非必要条件，所以q是p的充分非必要，∴（两式不能同时取等）得到|m|≤3，满足题意，所以m的范围为[﹣3，3]．18.证明：假设a，b，c均小于1，即a＜1，b＜1，c＜1，则有a+b+c＜3而a+b+c=2x2﹣2x++3=2+3≥3，两者矛盾；故a，b，c至少有一个不小于1．19．解：（I）当a=4时，f（x）=（x+1）lnx﹣4（x﹣1）．f（1）=0，即点为（1，0），函数的导数f′（x）=lnx+（x+1）•﹣4，则f′（1）=ln1+2﹣4=2﹣4=﹣2，即函数的切线斜率k=f′（1）=﹣2，则曲线y=f（x）在（1，0）处的切线方程为y=﹣2（x﹣1）=﹣2x+2；20．解：（Ⅰ）方法一：设椭圆C的焦距为2c，则c=1，因为A（1，）在椭圆C上，所以2a=|AF1|+|AF2|=+=2，因此a=，b2=a2﹣c2=1，故椭圆C的方程为+y2=1；方法二：设椭圆C的焦距为2c，则c=1，因为A（1，）在椭圆C上，所以c=1，a2﹣b2=c2，+=1，解得a=，b=c=1，故椭圆C的方程为+y2=1；（Ⅱ）设直线l的方程为y=2x+t，设M（x1，y1），N（x2，y2），P（x3，），Q（x4，y4），MN的中点为D（x0，y0），由消去x，得9y2﹣2ty+t2﹣8=0，所以y1+y2=，且△=4t2﹣36（t2﹣8）＞0故y0==且﹣3＜t＜3，由=，知四边形PMQN为平行四边形，而D为线段MN的中点，因此D为线段PQ的中点，所以y0==，可得y4=，又﹣3＜t＜3，可得﹣＜y4＜﹣1，因此点Q不在椭圆上，故不存在满足题意的直线l．21．设函数f（x）=ax+lnx，g（x）=a2x2；（1）当a=﹣1时，求函数y=f（x）图象上的点到直线x﹣y+3=0距离的最小值；解：（1）由f（x）=﹣x+lnx，得，令f'（x）=1，得∴所求距离的最小值即为到直线x﹣y+3=0的距离22.解：（Ⅰ）由散点图可以判断，y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型；（Ⅱ）令w=，先建立y关于w的线性回归方程，由于==68，=﹣=563﹣68×6.8=100.6，所以y关于w的线性回归方程为=100.6+68w，因此y关于x的回归方程为=100.6+68，（Ⅲ）（i）由（Ⅱ）知，当x=49时，年销售量y的预报值=100.6+68=576.6，年利润z的预报值=576.6×0.2﹣49=66.32，（ii）根据（Ⅱ）的结果可知，年利润z的预报值=0.2（100.6+68）﹣x=﹣x+13.6+20.12，当==6.8时，即当x=46.24时，年利润的预报值最大．。
高二数学 “每周一练”系列试题 新人教版
高二数学“每周一练”系列试题（25）（命题范围:椭圆）1．已知椭圆的中心在原点，焦点在y 轴上，若其离心率为12，焦距为8，求椭圆的方程。
2．直线x ＋2y －2＝0经过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1（a ＞b ＞0）的一个焦点和一个顶点，求椭圆的离心率。
3．如图Rt △ABC 中，AB =AC =1，以点C 为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB 边上，且这个椭圆过A 、B 两点，求椭圆的焦距长。
4．已知椭圆的两个焦点分别为12(0,F F -,离心率3e =。
（15分） （1）求椭圆的方程。
（2）一条不与坐标轴平行的直线l 与椭圆交于不同的两点,M N ，且线段MN 的中点的横坐标为12-，求直线l 的斜率的取值范围。
5．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，两个焦点分别为1F 、2F ，斜率为k 的直线l 过右焦点2F 且与椭圆交于A 、B 两点，设l 与y 轴交点为P ，线段2PF 的中点恰为B 。
若k ≤，求椭圆C 的离心率的取值范围。
参考答案1．解析：由题意知，2c ＝8，c ＝4，∴e ＝c a ＝4a ＝12，∴a ＝8，从而b 2＝a 2－c 2＝48， ∴方程是y 264＋x 248＝1． 2．解析：由题意知椭圆的焦点在x 轴上，又直线x ＋2y －2＝0与x 轴、y 轴的交点分别为（2,0）、（0,1），它们分别是椭圆的焦点与顶点，所以b ＝1，c ＝2，从而a ＝5，e ＝c a ＝255．3．解析：设另一焦点为D ，则由定义可知∵AC +AD =2a ，AC +AB +BC =4a ，又∵AC =1，∴AD在Rt △ACD 中焦距CD4．（1）设椭圆方程为22221x y a b +=，由已知c c a ==，3,1a b ∴==，∴椭圆方程为2219y x +=。
（2）设l 方程为(0y k x b k =+≠，联立2219y k x b y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(9)290.........(1)k x kbx b +++-=222222290,44(9)(9)4(9)0......(2)k k b k b k b +>∆=-+-=-+>1222 1........(3)9kb x x k -+==-+ 由（3）的29(0)2k b k k+=≠代入（2）的42262703k k k +->⇒>k ∴>或k <5．解：设右焦点2(,0),:()F c l y k x c =-则(0,)P ck -B 为2F P 的中点，(,)22c ck B ∴-，B 在椭圆上，22222144c c k a b∴+= 22222222224414(1)(4)54b a c k e e c a e e -∴==--=+-222544,555k e e ≤∴+-≤，2224(54)(5)0,1,[55e e e e ∴--≤∴≤<∴∈。
高二数学 每周一练 系列题 试题
高二数学“每周一练〞系列试题〔20〕1．数列{a n }的各项均为正数，S n 为其前n 项和，对于任意的n ∈N ＋满足关系式2S n ＝3a n －3.〔1〕求数列{a n }的通项公式；〔2〕设数列{b n }的通项公式是b n ＝1log 3a n ·log 3a n ＋1，前n 项和为T n ，求证：对于任意的正数n ，总有T n <1.2．各项均为正数的数列{a n }前n 项和为S n ，首项为a 1，且2，a n ，S n 成等差数列． 〔1〕求数列{a n }的通项公式；〔2〕求证：假设b n ＝log 2a n a n，T n 为数列{b n }的前n 项和，那么T n <2.3．等差数列{a n }的各项均为正数，a 1＝3，前n 项和为S n ，{b n }为等比数列，b 1＝1，且b 2S 2＝64，b 3S 3＝960.〔1〕求a n 与b n ；〔2〕求1S 1＋1S 2＋…＋1S n.4．等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ．〔Ⅰ〕求n a 及n S ；〔Ⅱ〕令b n =211n a -〔n ∈N *〕，求数列{}n b 的前n 项和n T ．5．在数列{}n a 中，1a =0，且对任意k *N ∈，2k 12k 2k+1a ,a ,a -成等差数列，其公差为2k. 〔Ⅰ〕证明456a ,a ,a 成等比数列；〔Ⅱ〕求数列{}n a 的通项公式； 〔Ⅲ〕记2222323n n n T a a a =+++，证明n 32n T 2n 2<-≤≥（2）.参考答案1．解：〔1〕由题意知2a n ＝S n ＋2，a n >0，当n ＝1时，2a 1＝a 1＋2，∴a 1＝2.当n ≥2时，S n ＝2a n －2，S n －1＝2a n －1－2，两式相减得a n ＝2a n －2a n －1，整理得a n a n －1＝2. ∴数列{a n }是以2为首项，2为公比的等比数列．∴a n ＝a 1·2n －1＝2n 〔n ∈N ＋〕．〔2〕证明：由〔1〕知a n ＝2n ，∴b n ＝n 2n . T n ＝12＋24＋38＋…＋n 2n .① 12T n ＝14＋28＋316＋…＋n 2n ＋1，② ①－②，得12T n ＝12＋14＋18＋116＋…＋12n －n 2n ＋1， ∴12T n ＝1－12n －n 2n ＋1. ∴T n ＝2－2＋n 2n <2. 2．解：〔1〕设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，那么d 为正数，a n ＝3＋〔n －1〕d ，b n ＝q n －1，依题意有⎩⎪⎨⎪⎧S 2b 2＝(6＋d )q ＝64，S 3b 3＝(9＋3d )q 2＝960， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ d ＝2q ＝8或者⎩⎨⎧ d ＝－65，q ＝403.〔舍去〕故a n ＝3＋2〔n －1〕＝2n ＋1，b n ＝8n －1.〔2〕S n ＝3＋5＋…＋〔2n ＋1〕＝n 〔n ＋2〕，所以1S 1＋1S 2＋…＋1S n ＝11×3＋12×4＋13×5＋…＋1n (n ＋2)＝12〔1－13＋12－14＋13－15＋…＋1n －1n ＋2〕 ＝12〔1＋12－1n ＋1－1n ＋2〕 ＝34－2n ＋32(n ＋1)(n ＋2). 3．解：〔1〕由得⎩⎪⎨⎪⎧2S n ＝3a n －3，2S n －1＝3a n －1－3(n ≥2). 故2〔S n －S n －1〕＝2a n ＝3a n －3a n －1，即a n ＝3a n －1〔n ≥2〕．故数列{a n }为等比数列，且q ＝3.又当n ＝1时，2a 1＝3a 1－3，∴a 1＝3.∴a n ＝3n 〔n ∈N ＋〕．〔2〕证明：b n ＝1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1. ∴T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n＝〔1－12〕＋〔12－13〕＋…＋〔1n －1n ＋1〕 ＝1－1n ＋1<1.4．解:〔Ⅰ〕设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，所以有112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得13,2a d ==， 所以321)=2n+1n a n =+-（；n S =n(n-1)3n+22⨯=2n +2n 。
高二数学“每周一练”系列试题及答案
高二数学“每周一练〞系列试题及答案高二数学每周一练系列试题1.将标号为1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6的6张卡片放入3个不同的信封中.假设每个信封放2张 ,其中标号为1 ,2的卡片放入同一信封 ,那么不同的方法共有 ( )A.12种B.18种C.36种D.54种2.从5名男医生.4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队 ,要求其中男.女医生都有 ,那么不同的组队方案共有 ()A.70种B.80种C.100种D.140种3.某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日(端午节假期)值班 ,每天安排2人 ,每人值班1天 . 假设6位员工中的甲不值14日 ,乙不值16日 ,那么不同的安排方法共有 ( )A.30种B.36种C.42种D.48种4.从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数 ,组成没有重复数字的四位数的个数为 ()A.300B.216C.180D.1625.现安排甲.乙.丙.丁.戌5名同学参加广州亚运会志愿者效劳活动 ,每人从事翻译.导游.礼仪.司机四项工作之一 ,每项工作至少有一人参加。
甲.乙不会开车但能从事其他三项工作 ,丙丁戌都能胜任四项工作 ,那么不同安排方案的种数是A.152B.126C.90D.546.有6个座位连成一排 ,现有3人就坐 ,那么恰有两个空座位相邻的不同坐法有 ()A.36种B.48种C.72种D.96种7.由1.2.3.4.5.6组成没有重复数字且1.3都不与5相邻的六位偶数的个数是 ( )A.72B.96 C .108 D.1448.如图 ,用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色 ,要求每个点涂一种颜色 ,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色 ,那么不同的涂色方法用 ( )A.288种B.264种C.240种D.168种9.将4个相同的白球 ,5个相同的黑球 ,6个相同的红球 ,放入四个不同盒中的三个中 ,使得有一个空盒 ,且其他盒子中球的颜色齐全的不同放法共有________种.10.将6名实习教师分配到高一年级的4个班实习 ,每班至少1名 ,那么不同的分配方案有________种.参考答案1.解析：标号1,2的卡片放入同一封信有种方法;其他四封信放入两个信封 ,每个信封两个有种方法 ,共有种 ,应选 B.2.解析：选 A.分恰有2名男医生和恰有1名男医生两类 ,从而组队方案共有：C52C41+C51C42=70种.应选 A.3.解析：法一：所有排法减去甲值14日或乙值16日 ,再加上甲值14日且乙值16日的排法即 =42法二：分两类甲.乙同组 ,那么只能排在15日 ,有 =6种排法甲.乙不同组 ,有 =36种排法 ,故共有42种方法4.解析：选C.可分两类：①选0.有C21C32C31A33=108个;②不选0.有C32A44=72个.共有108+72=180个 ,应选C.5.解析：分类.讨论：假设有2人从事司机工作 ,那么方案有 ;假设有1人从事司机工作 ,那么方案有种 ,所以共有18+108=126种 ,故B正确6.解析：选 C.恰有两个空位相邻 ,相当于两个空位与第三个空位不相邻 ,先排三个人 ,然后插空.从而共A33A42=72种排法.7.解析：先选一个偶数字排个位 ,有3种选法w_w_w.k*s 5*u.c o*m①假设5在十位或十万位 ,那么1.3有三个位置可排 ,3 =24个②假设5排在百位.千位或万位 ,那么1.3只有两个位置可排 ,共3 =12个算上个位偶数字的排法 ,共计3(24+12)=108个答案：C8.解析：此题主要考查排列组合的根底知识与分类讨论思想 ,属于难题。
高二数学上册每周一练测试题1.doc
高二数学“每周一练”系列试题（19）1．已知数列{a n }满足前n 项和S n ＝n 2＋1，数列{b n }满足b n ＝2a n ＋1，且前n 项和为T n ，设c n＝T 2n ＋1－T n .（1）求数列{b n }的通项公式； （2）判断数列{c n }的增减性；（3）当n ≥2时，T 2n ＋1－T n <15－712log a （a －1）恒成立，求a 的取值范围．2．设S n为数列{a n}的前n项和，S n＝kn2＋n，n∈N＋，其中k是常数．（1）求a1及a n；（2）若对于任意的m∈N＋，a m，a2m，a4m成等比数列，求k的值．3．已知等差数列{a n}的前三项为a－1,4,2a，记前n项和为S n.（1）设S k＝2550，求a和k的值；（2）设b n ＝S n n，求b 3＋b 7＋b 11＋…＋b 4n －1的值．4．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 1，S 3，S 2成等差数列． （1）求{a n }的公比q ； （2）若a 1－a 3＝3，求S n .5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且585n n S n a =--，*n N ∈（1）证明：{}1n a -是等比数列；（2）求数列{}n S 的通项公式，并求出使得1n n S S +>成立的最小正整数n .参考答案1．解：（1）a 1＝2，a n ＝S n －S n －1＝2n －1（n ≥2）．∴b n＝⎩⎪⎨⎪⎧1n (n ≥2)，23(n ＝1).（2）∵c n ＝T 2n ＋1－T n ，∴c n ＝b n ＋1＋b n ＋2＋…＋b 2n ＋1＝1n ＋1＋1n ＋2＋…＋12n ＋1，∴c n ＋1－c n ＝12n ＋2＋12n ＋3－1n ＋1<0，∴{c n }是递减数列．（3）由（2）知，当n ≥2时c 2＝13＋14＋15为最大，∴13＋14＋15<15－712log a （a －1）， ∴1<a <5＋12. 2．解：（1）由S n ＝kn 2＋n ，得a 1＝S 1＝k ＋1，a n ＝S n －S n －1＝2kn －k ＋1（n ≥2）． a 1＝k ＋1也满足上式，所以a n ＝2kn －k ＋1，n ∈N ＋.（2）由a m 、a 2m 、a 4m 成等比数列，得（4mk －k ＋1）2＝（2km －k ＋1）（8km －k ＋1）， 将上式化简，得2km （k －1）＝0， 因为m ∈N ＋，所以m ≠0， 故k ＝0，或k ＝1.3．解：（1）由已知得a 1＝a －1，a 2＝4，a 3＝2a ，又a 1＋a 3＝2a 2，∴（a －1）＋2a ＝8，即a ＝3. ∴a 1＝2，公差d ＝a 2－a 1＝2.由S k ＝ka 1＋k (k －1)2d ，得2k ＋k (k －1)2×2＝2550，即k 2＋k －2550＝0，解得k ＝50或k ＝－51（舍去）． ∴a ＝3，k ＝50.（2）由S n ＝na 1＋n (n －1)2d ，得S n ＝2n ＋n (n －1)2×2＝n 2＋n .∴b n ＝S n n＝n ＋1.∴{b n }是等差数列．则b 3＋b 7＋b 11＋…＋b 4n －1＝（3＋1）＋（7＋1）＋（11＋1）＋…＋（4n －1＋1）＝(4＋4n )n 2.∴b 3＋b 7＋b 11＋…＋b 4n －1＝2n 2＋2n .4．解：（1）依题意有a 1＋（a 1＋a 1q ）＝2（a 1＋a 1q ＋a 1q 2），由于a 1≠0，故2q 2＋q ＝0. 又q ≠0，从而q ＝－12.（2）由已知可得a 1－a 1（－12）2＝3，故a 1＝4.从而S n ＝4[1－(－12)n ]1－(－12)＝83[1－（－12）n ]（n ∈N ＋）．5．解析：（1） 当n =1时，a 1=-14；当n ≥2时，a n =S n -S n -1=-5a n +5a n -1+1，所以151(1)6n n a a --=-，又a 1-1=-15≠0，所以数列{a n -1}是等比数列； （2） 由（1）知：151156n n a -⎛⎫-=-⋅ ⎪⎝⎭，得151156n n a -⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭，从而1575906n n S n -⎛⎫=⋅+- ⎪⎝⎭（n∈N*）；由S n+1>S n，得15265n-⎛⎫<⎪⎝⎭，562log114.925n>+≈，最小正整数n=15．。
高二数学周检测试题(1)含答案
高二数学周检测试题（1）一、解答题（本大题共5小题，每小题20分，共100分）1.已知数列{a n}满足a n−a n−1=2(n≥2)，且a1，a2，a5成等比数列．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若b n=a n+2a n+1，求数列{b n}的前n项和S n．2.已知等差数列{a n}的公差d=2，a3=−7．(1)求a1的值；(2)求数列{a n}的前n项和S n，并求S n的最小值．3.已知在△ABC中，a=3，cosA=√63，B=A+π2．(1)求b的值；(2)求△ABC的面积．4.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=3，且sin(C−π6)⋅cosC=14．(1)求角C的大小；(2)若向量m⃗⃗⃗ =(1,sinA)与n⃗=(2,sinB)共线，求△ABC的周长．5.已知f(x)=x2+a(1−a)x+5．(1)解关于a的不等式f(1)>0；(2)若不等式f(x)<b的解集为(−1,2)，求实数a，b的值．答案和解析1.【答案】解：(1)∵数列{a n }满足a n −a n−1=2(n ≥2)，∴数列{a n }是公差d =2的等差数列．∵a 1，a 2，a 5成等比数列，∴a 22=a 1a 5，即(a 1+d)2=a 1(a 1+4d)，∴(a 1+2)2=a 1(a 1+8)，解得a 1=1，∴a n =1+2(n −1)=2n −1；(2)由(1)知：b n =a n +2a n +1=(2n −1)+22n−1+1=(2n −1)+4n ，∴S n =[1+3+5+⋯+(2n −1)]+(4+42+43+⋯+4n )=n(1+2n−1)2+4(1−4n )1−4=n 2+4n+1−43．【解析】(1)先由a n −a n−1=2(n ≥2)⇒数列{a n }是公差d =2的等差数列，再由题设条件求出首项a 1，即可求得a n ；(2)先由(1)求得b n ，再利用分组求和法求S n ．本题主要考查等差数列的通项公式的求法及分组求和法在数列求和中的应用，属于基础题． 2.【答案】解：(1)等差数列{a n }的公差d =2，a 3=−7，∴a 3=a 1+2d ，∴a 1=−7−2×2=−11，(2)S n =na 1+ n(n−1)d 2=−11n +n(n −1)=n 2−12n =(n −6)2+36，当n =6时，S n 的最小值为36．【解析】(1)根据等差数列的通项公式即可求出；(2)根据求和公式和二次函数的性质即可求出．本题考查了等差数列的通项公式和求和公式以及二次函数的性质，属于基础题．3.【答案】解：(1)∵在△ABC 中，a =3，cosA =√63，B =A +π2． ∴A 为锐角，B 为钝角，∴sinA =(√63)=√33，sinB =sin(A +π2)=cosA =√63， 由正弦定理得：b =sinB⋅asinA =3√2，(2)由(1)得：cosB=cos(A+π2)=−sinA=−√33，则sinC=sin[π−(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=13，故△ABC的面积S=12absinC=3√22【解析】本题考查的知识点是三角形的面积公式，同角三角函数的基本关系公式和诱导公式，正弦定理，属于中档题．(1)利用同角三角函数的基本关系公式和诱导公式，求出A，B两角的正弦值，进而根据正弦定理得到b的值；(2)由(1)求出C的正弦值，代入三角形面积公式S=12absinC，可得答案．4.【答案】解：(1)∵sin(C−π6)⋅cosC=14，∴(√32sinC−12cosC)⋅cosC=14，∴√34sin2C−14−14cos2C=14，∴sin(2C−π6)=1，∴2C−π6=π2+2kπ,k∈Z，∴C=π3+kπ,k∈Z，又C为△ABC的内角，∴C=π3；(2)∵向量m⃗⃗⃗ =(1,sinA)与n⃗=(2,sinB)共线，∴sinB−2sinA=0，由正弦定理可知，b=2a，由(1)结合余弦定理可知，c2=a2+b2−2abcosC，即9=a2+4a2−4a2⋅12，∴a=√3,b=2√3，∴△ABC的周长为3+3√3．【解析】(1)由已知式化简可得sin(2C−π6)=1，进而得到C=π3+kπ,k∈Z，由此即可求得角C的大小；(2)由向量m⃗⃗⃗ 与n⃗共线结合正弦定理可得b=2a，再利用余弦定理建立关于a的方程，解出即可求得周长．本题考查三角恒等变换及正余弦定理在解三角形中的运用，同时也涉及了斜率共线的坐标运算，属于基础题．5.【答案】解：(1)根据题意，f(x)=x 2+a(1−a)x +5，f(1)>0即a(1−a)+6>0，变形可得a 2−a −6<0，解可得：−2<a <3，即不等式的解集为(−2,3)；(2)f(x)<b 即x 2+a(1−a)x +5<b ，变形可得x 2+a(1−a)x +5−b <0， 若f(x)<b 即x 2+a(1−a)x +5−b <0的解集为(−1,2)，则x 2+a(1−a)x +5−b =0的两根为−1和2，则有{5−b =(−1)×2−a(1−a)=(−1)+2，解可得{a =1−√52b =7或{a =1+√52b =7．【解析】本题考查一元二次不等式的解法，涉及一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于基础题．(1)根据题意，由函数的解析式可得f(1)>0即a(1−a)+6>0，变形可得a 2−a −6<0，解可得a 的取值范围，即可得答案；(2)根据题意，f(x)<b 即x 2+a(1−a)x +5<b ，变形可得x 2+a(1−a)x +5−b <0，由一元二次不等式和一元二次方程的关系可得x 2+a(1−a)x +5−b =0的两根为−1和2，则有{5−b =(−1)×2−a(1−a)=(−1)+2，解可得a 、b 的值，即可得答案．。
高二下学期数学第一次周练试卷(A卷)含答案
高二数学第一次周练试卷（A卷）（试卷总分：100分考试时间：80分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．关于斜二测画法所得直观图的说法正确的是()A．直角三角形的直观图仍是直角三角形B．梯形的直观图是平行四边形C．平行四边形的直观图仍是平行四边形D．正方形的直观图是菱形2．某几何体的主(正)视图和左(侧)视图均如图1－1－57所示，则该几何体的俯视图不可能．．．是()3．下列命题中正确的是() 图1－1－57 A．若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥αB．若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行C．如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行D．若直线l与平面α平行，则l与平面α没有公共点4．在三棱锥A－BCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF∩HG＝P，则点P()A．一定在直线BD上B．一定在直线AC上C．在直线AC或BD上D．不在直线AC上，也不在直线BD上5．空间四点A、B、C、D共面而不共线，那么这四点中()A．必有三点共线B．必有三点不共线C．至少有三点共线D．不可能有三点共线6．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是()A．①③B．②③C．①④D．②④7．设a，b表示直线，α，β，γ表示平面，则下列命题中不正确的是()A．α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b B．a∥c，b∥α，a⃘α⇒a∥αC ．α∥β，β∥γ⇒α∥γD ．α∥β，a ∥α⇒a ∥β 8.设()ln ,0f x x a b =<<，若()p f ab =，()2a b q f +=，1(()())2r f a f b =+，则下列关系式中正确的是（ ）A ．q r p =<B ．q r p =>C ．p r q =<D ．p r q => 9.若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点，且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q + 的值等于（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 10.设函数21()ln(1||)1f x x x =+-+,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ） A ．1,13⎛⎫⎪⎝⎭ B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭C ．11,33⎛⎫-⎪⎝⎭D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分.)11．经过空间任意三点可以作________个平面．12．如图1－1－40所示为一个水平放置的矩形ABCO ，在直角坐标系xOy 中，点B 的坐标为(4,2)，则用斜二测画法画出的该矩形的直观图中，顶点B ′到x ′轴的距离为________．13.在ABC ∆ 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知ABC ∆的面积为315 ，12,cos ,4b c A -==- 则a 的值为 .14．如图1－2－5所示，ABCD －A 1B 1C 1D 1是长方体，O 是B 1D 1的中点，直线A 1C 交平面AB 1D 1于点M ，则下列结论错误的是________． ①A 、M 、O 三点共线；②A 、M 、O 、A 1四点共面； ③A 、O 、C 、M 四点共面；④B 、B 1、O 、M 四点共面． 图1－1－40 图1－2－5姓名 班级 学号 得分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分答案11． 12．13． 14．三、解答题（34分）15．如图1－2－6所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB中点，F为AA1的中点．求证：(1)E，C，D1，F四点共面；(2)CE，D1F，DA三线共点．图1－2－6.16．如图，S为矩形ABCD所在平面外一点，E、F分别是SD、BC上的点，且SE∶ED＝BF∶FC．求证：EF∥平面SAB．17. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，n *∈N ．已知11a =，232a =，354a =，且当2n ≥时，211458n n n n S S S S ++-+=+．()1求4a 的值； ()2证明：112n n a a +⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列； ()3求数列{}n a 的通项公式．.号题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 案答CDDBBCDCDA11. 一个或无数 12. 22 13. 8 14. ④ 三、解答题15.【证明】 (1)分别连结EF ，A 1B ，D 1C .∵E ，F 分别是AB 和AA 1的中点，∴EF 綊12A 1B .又∵A 1D 1綊B 1C 1綊BC . ∴四边形A 1D 1CB 是平行四边形，∴A 1B ∥CD 1，从而EF ∥CD 1. 由推论3，EF 与CD 1确定一个平面．∴E ，F ，D 1，C 四点共面． (2)如图所示，∵EF 綊12CD 1，∴直线D 1F 和CE 必相交，设D 1F ∩CE ＝P ，∵D 1F ⊂平面AA 1D 1D ，P ∈D 1F ，∴P ∈平面AA 1D 1D . 又CE ⊂平面ABCD ，P ∈EC ，∴P ∈平面ABCD .即P 是平面ABCD 与平面AA 1D 1D 的公共点，而平面ABCD ∩平面AA 1D 1D ＝AD ，∴P ∈AD ，∴CE ，D 1F ，DA 三线共点．16. 证明 方法一 转化为证明面面平行． 过F 作FG ∥AB ，交AD 于G ，连接EG ．∵FG ∥AB ，∴AG ∶GD ＝BF ∶FC ，∴AG ∶GD ＝SE ∶ED ，故EG ∥SA ．又∵FG ∥AB ，AB ∩SA ＝A ，∴平面SAB ∥平面EFG ．又∵EF ⊂平面SAB ，∴EF ∥平面SAB ． 方法二 转化为证明线线平行．过E 作EG ∥AD 交SA 于G ，连接BG ，∵BF ∥AD ，∴BF ∥EG ，∴平面BFEG ∩平面SAB ＝BG ． ∵SE ∶ED ＝BF ∶FC ，∴SE ∶SD ＝BF ∶BC ．又∵SE ∶SD ＝EG ∶AD ．∴BF ∶BC ＝EG ∶AD ，∵BC ＝AD ． ∴BF ＝EG ，故四边形BFEG 为平行四边形．17.【答案】（1）78；（2）证明见解析；（3）()11212n n a n -⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭．考点：1、等比数列的定义；2、等比数列的通项公式；3、等差数列的通项公式。
高二数学下学期第一次周练试题 文-人教版高二全册数学试题
..DOC 版.新乡市一中高二数学周周考一（文科）一、选择题（每题5分）1．若曲线ln y kx x =+在点(1,)k 处的切线平行于x 轴，则k = ( ) A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．22．若42()f x ax bx c =++满足(1)2f '=，则(1)f '-=（ ） A ．﹣4 B ．﹣2 C ．2 D ．4 3．设()f x 是可导函数，且000(2)()lim 2x f x x f x x∆→-∆-=∆，则0()f x '=（ ）A ．21B ．1-C ．0D ．2- 4．设函数()y f x =的图像如左图，则导函数'()y f x =的图像可能是下图中的（）5．函数xxy ln =的最大值为（ ） A ．1-e B ．e C ．2e D ．310 6．过点)1,1(-且与曲线x x y 23-=相切的直线方程为（ ） A ． 20x y --=或5410x y +-= B ．02=--y x C ．20x y --=或4510x y ++= D ．02=+-y x 7．曲线31y x =+在点(1,0)-处的切线方程为A ．330x y ++=B ．330x y -+=C ．30x y -=D ．330x y --= 8．下列函数中，x ＝0是其极值点的是 ( )． A ．3y x =- B ．2cos y x = C ．y ＝tan x －x D ．y ＝11x + 9．函数2sin y x =的导数y '=A.2cos xB.2cos x -C.cos xD.cos x -10．已知函数f （x ）（x ∈R ）满足()f x '＞f （x ），则 （ ） A ．f （2）＜2e f （0） B ．f （2）≤2e f （0） C ．f （2）＝2e f （0） D ．f （2）＞2e f （0） 11．若点P 是曲线上任意一点，则点P 到直线y ＝x －2的最小值为( )．A ．1B ．C ．D ．12．()f x 是定义在(0,)+∞上的非负、可导函数，且满足()()0xf x f x '+≤，对任意正数,a b ，若a b ≤，则必有 ( )．A ．()()af b bf a ≤B ．()()bf a af b ≤C ．()()af a f b ≤D ．()()bf b f a ≤ 二、填空题（每题5分） 13．曲线y ＝2xx +在点(－1，－1)处的切线方程为________． 14．设函数f (x )在(0，＋∞)内可导，且f (e x)＝x ＋e x，则f ′(1)＝________. 15．已知函数()2(1)ln f x f x x '=-，则()f x 的极大值为 .16．已知函数f (x )＝x (x －1)(x －2)(x －3)(x －4)(x －5)，则f ′(0)＝________...DOC 版.三、解答题17．已知函数()x f x xe =（e 为自然对数的底）。
2021年高二上学期周考(1.24)(理)数学试题 含答案
2021年高二上学期周考（1.24）（理）数学试题 含答案一、选择题1.若，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．2.男、女学生共有人，从男生中选取人，从女生中选取人，共有种不同的选法，其中女生有（ ）A ．人或人B ．人或人C ．人D ．人3.若件产品中有件次品，现从中任取件产品，至少有件次品的不同取法的种数是（ ）A ．B ．C ．D ．4.已知集合，，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中，第一、第二象限不同点的个数是（ ）A ．B ．C ．D ．5.三名教师教六个班的数学，则每人教两个班，分配方案共有（ ）A ．种B ．种C ．种D ．种6.在()2301231nn n x a a x a x a x a x -=++++⋅⋅⋅+中，若，则自然数的值是（ ） A ． B ． C ． D ．7.某人有个不同的电子邮箱，他要发个电子邮件，发送的方法的种数为（ ）A ．B ．C ．D ．9.将，，，四个小球放入编号为，，的三个盒子中，若每个盒子中至少放一个球且，不能放入同一个盒子中，则不同的放法有（ ）A ．种B ．种C ．种D ．种10.的展开式的常数项是（ ）A ．B ．C ．D ．11.名同学合影，站成前排人后排人，现摄影师要从后排人中抽人调整到前排（这样就成为前排人，后排人），若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（ ）A ．B ．C ．D ．12.设，则除以的余数为（ ）A ．B ．C ．D ．或二、填空题13.的二项展开式中的常数项为 ．（用数字作答）14.此投篮中，投中次，其中恰有此连续命中的情形有 种．15.个人排成一排，要求甲、乙两人之间至少有一人，则不同的排法有 种．16.某药品研究所研制了种消炎药，，，，，种退烧药，，，，现从中取出两种消炎药和一种退烧药同时使用进行疗效实验，但又知，两种药必须同时使用，且，两种药不能同时使用，则不同的实验方案有 种．三、解答题17.已知展开式中的倒数第三项的系数为，求：（1）含的项；（2）系数最大的项．18.利用二项式定理证明：（）能被整除．19.已知()72213140121314123x xa a x a x a x a x -+=+++⋅⋅⋅++．（1）求；（2）求．20.一个口袋内有个不同的红球，个不同的白球．（1）从中任取个球，红球的人数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一个红球记分，取一个白球记分，从中任取个球，使总分不少于分的取法有多少种？21.已知（），且．（1）求的值；（2）求的值．22.用，，，，，这六个数字，完成下面三个小题．（1）若数字允许重复，可以组成多少个不同的五位偶数；（2）若数字不允许重复，可以组成多少个能被整除的且百位数字不是的不同的五位数；（3）若直线方程中的、可以从已知的六个数字中任取个不同的数字，则直线方程表示的不同直线共有多少条？河北省武邑中学xx学年高二上学期周考（1.24）数学（理）试题答案1.C2.A3.C4.C5.D6.B7.C8.A9.C 10.D 11.C 12.D13. 14. 15. 16.所以含的项为．（2）系数最大的项为中间项即．18.证明：()011149161481161C 48C 48C 48C 161nn n n n n n n n n n n n --+-=++-=⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅++-()0112116C 348C 348C 3n n n n n n n ---=⋅⨯+⋅⨯+⋅⋅⋅+⋅+，能被整除． 19.解：（1）令，则． ①（2）令，则． ②①②得．．20．解：（1）将取出个球分成三类情况：①取个红球，没有白球，有种；②取个红球个白球，有种；③取个红球个白球，有种，故有种．（2）设取个红球，个白球，则，故或或．因此，符合题意的取法种数有（种）．21.解：（1）因为，所以，化简可得，且，解得．（2），所以，所以，()1266312666231C C C 21632222n n n a a a a -+-+⋅⋅⋅+-=++⋅⋅⋅+=-=． 22.解：（1）（个）．（2）当首位数字是，而末位数字是时，有（个）；当首位数字是，而末位数字是或时，有（个）；当首位数字是或或，而末位数字是或时，有（个）；故共有（个）．（3），中有一个取时，有条；，都不取时，有（条）；，与，重复，，与，重复．故共有（条）．26736 6870 桰,35497 8AA9 誩21293 532D 匭24419 5F63 彣31647 7B9F 箟 33264 81F0 臰s9. 34688 8780 螀。
高二数学每周练习题
高二数学每周练习题第一周：1. 解方程：2x + 5 = 172. 计算：(3 + 4) × 5 ÷ 23. 计算：√1444. 求函数 f(x) = 3x + 7 在 x = 2 时的值5. 已知三角形 ABC，AB = 5cm，AC = 7cm，BC = 8cm，求角 ABC 的大小第二周：1. 解不等式：2x - 1 < 72. 计算：|8 - 12|3. 计算：log2 84. 若 f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求 f(3) 的值5. 已知正方形 ABCD，边长为 9cm，求对角线 AC 的长度第三周：1. 解方程组：- 2x + 3y = 5- 4x - 5y = 12. 计算：3² + 4²3. 计算：sin(30°) + cos(60°)4. 若 f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 3，求 f(-1) 的值5. 给定平行四边形 ABCD，已知 AB = 8cm，BC = 6cm，角 A 的度数为 70°，求角 D 的度数第四周：1. 解方程：x^2 - 16 = 02. 计算：log10 1003. 计算：tan(45°) × cos(60°)4. 已知函数 f(x) = 2x - 3 和 g(x) = x^2 + 1，求 f(g(2)) 的值5. 给定长方形 ABCD，已知 AB = 10cm，BC = 6cm，角 A 和角 B 是对顶角，求 BC 的长度希望以上的高二数学每周练习题能够帮助到你，每周坚持做题，对于提升数学能力有很大的帮助。
祝你学业进步！。
高二数学(理科)每周一练(一)及答案
高二数学(理科)每周一练（一） 姓名：____________ 班级：____________1．在ABC ∆中，下列判断正确的是（ ）A ．4=a ，5=b ，30=A 有一解 B ．5=a ，4=b ，60=A 有两解C ．3=a ，2=b ， 120=A 有两解D ．3=a ，6=b ， 60=A 无解2．在ABC ∆中，若B A sin sin >，则A 与B 的大小关系为（ ）A ．B A >B ．B A <C ．B A ≥D ．A 与B 的大小关系不确定3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10173=+a a ，则=19S （ ）A ．55B ．95C ．100D ．不确定4．设{}n a 是由正数组成的等比数列，公比为2，且30303212=a a a a ，则=3063a a a （ ）A ．102B ．202C ．162D ．1525．直线0523=++y x 把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一个区域的是（ ）A ．)4,3(-B ．)4,3(--C ．)3,0(-D ．)2,3(-6．若011<<b a ，则下列不等式：① ab b a <+；② b a >；③b a <；④2>+b a a b其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④7．设0,>y x ，且32=+y x ，则yx 11+的最小值为（ ）A ．2B ．23 C ．3221+ D ．223+8．若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-0001x y x y x ，则yx z 23+=的最小值为（ ）A ．0B ．1C ．3D ．99．数列{}n a 的前n 项和为222+-=n n S n ，则通项公式=n a ____________。
10．在ABC ∆中，若5=b ，4π=B ，21tan =A ，则=A sin ________、=a __________。
高二数学“每周一练”系列试题(34)
高二数学“每周一练”系列试题（34）1．设4名学生报名参加同一时间安排的3项课外活动方案有a种，这4名学生在运动会上共同争夺100米、跳远、铅球3项比赛的冠军的可能结果有b种，则（a，b）为（）A．（34,34）B．（43,34）C．（34,43）D．（A43，A43）2．某校开设10门课程供学生选修，其中A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门．学校规定，每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是（）A．120 B．98 C．63 D．563．2010年广州亚运会上，8名运动员争夺3项乒乓球冠军，获得冠军的可能有（）A．83种B．38种C．A83种D．C83种4．某银行储蓄卡的密码是一个4位数码，某人采用千位、百位上的数字之积作为十位、个位上的数字（如2816）的方法设计密码，当积为一位数时，十位上数字选0，千位、百位上都能取0．这样设计出来的密码共有（）A．90个B．99个C．100个D．112个5．将1,2,3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（）A．6种B．12种D．48种6．三边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数为（）A．25 B．26 C．36 D．377．一个袋子里装有7张不同的中国移动手机卡，另一个袋子里装有8张不同的中国联通手机卡，某人想得到一张中国移动卡和一张中国联通卡，供自己今后选择使用，一共有________种不同的取法．8．将数字1,2,3,4,5,6排成一列，记第i个数为a i（i＝1,2，…，6）．若a1≠1，a3≠3，a5≠5，a1<a3<a5，则不同的排列方法有______种．（用数字作答）9．电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有________种不同的结果．10．用5种不同的颜色给图中A、B、C、D四个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，求有多少种不同的涂色方法？参考答案1．解析：选C．每名学生报名有3种选择，4名学生有34种选择，故a＝34，每项冠军有4种可能归属，3项冠军有43种可能结果，故b＝43．2．解析：选B．分两类：第一类A，B，C三门课都不选，有C73＝35种方案．第二种A，B，C中选一门，剩余7门课中选两门，有C31C72＝63种方案．故共有35＋63＝98种方案．3．解析：选A．冠军不能重复，但同一个运动员可获得多项冠军，故可用“住店法”来求解．把8名运动员看作8家“店”，3项冠军看作3个“客”，它们都可住进任意一家“店”，每个“客”有8种可能．根据乘法原理，共有8×8×8＝83种不同的结果．4．解析：选C．由于千位、百位确定下来后，十位、个位就随之确定，则只需考虑千位、百位即可，千位、百位各有10种选择，所以共有10×10＝100个．5．解析：选B．先填中心格子，有3种方法．则最中间一列余下两格填法有A22种，中间一行填法有A22种，这五格填好后填法确定，故共有3·A22·A22＝12种方法．6．解析：选C．另两边长用x，y表示，且不妨设1≤x≤y≤11，要构成三角形，必须x＋y≥12．当y取值11时，x＝1,2,3，…，11，可有11个三角形；当y取值10时，x＝2,3，…，10，可有9个三角形；…当y取值6时，x只能取6，只有一个三角形．∴所求三角形的个数为11＋9＋7＋5＋3＋1＝36．7．解析：从移动、联通卡中各取一张，则要分两步进行，从移动卡中取一张有7种方法，从联通卡中取一张有8种方法，则应用乘法计数原理，共有取法7×8＝56种．答案：568．解析：由题设知a5必为6．第一类：当a1＝2时，a3可取4、5，∴共有2A33＝12种；第二类：当a1＝3时，a3可取4、5，∴共有2A33＝12种；第三类：当a1＝4时，a3必取5，∴有A33＝6种．∴共有12＋12＋6＝30种．答案：309．解析：分两类：（1）幸运之星在甲箱中抽，先定幸运之星，再在两箱中各定一名幸运伙伴有30×29×20＝17400种结果；（2）幸运之星在乙箱中抽，同理有20×19×30＝11400种结果，因此共有不同结果17400＋11400＝28800种．答案：2880010．解：利用分类计数原理计算：第一类：四个区域涂四种不同的颜色，共有A54=120种涂法；第二类：四个区域涂三种不同的颜色，由于A、D不相邻只能是A、D两区域颜色一样，共有A53=60种涂法；由分类计数原理知共有涂法120+60=180种．。
每周一测7(试题答卷部份)
A 1B C 1D 1MCDA 1第1题图F 2第7题图南海中学2012-2013高二第一学期理科数学每周一测(7)测试时间:2012年12月23日星期日18:50~20:30 满分:120分★审清题意 理顺思路 思维严谨 计算准确★一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分1. 如图,在平行六面体1111ABC D A B C D -中,M 为A C 与B D 的交点,若b D A a B A ==1111,,c A A =1,则下列向量中与M B 1相等的向 量是( )A ．1122a b c -++B ．1122a b c ++C ．1122a b c -+D ．1122a b c --+2. 设a b ,为两条不同的直线,αβ,为两个不同的平面,下列四个命题中,正确的命题是( )A ．若a b ,与α所成的角相等,则//a bB ．若a b αβ⊂⊂,,//a b ,则//αβC ．若//a α,//b β,//αβ，则//a bD ．若a b αβ⊥⊥,,αβ⊥,则a b ⊥ 3. 若直线1l :310tx y -+=,2l :2430tx y ++=,且12l l ⊥,则实数t 的值为( )A.B. C.6D. 6±4. 已知两定点,A B ,且||4AB =,动点P 满足||||3PA PB -=,则||PA 的最小值是（ ）A ．27 B ．23 C ．1 D ．215. 设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4,则点P 到该抛物线焦点的距离是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．126．已知(1,0,2),(6,21,2)a x x b y =+=-,若//a b ,则x 与y 的值分别为（ ）A ．21,51--B ．5,2C ．21,51 D ．5,2--7. 如图所示,一物体受到空间中的三个力123,,F F F (单位:牛顿)的作用,且123,,F F F 两两所成的角为60︒,且大小均为4,则它们的合力的大小为( )A ．B ．C ．D ．8. 已知1F 、2F 分别是椭圆()222210x y a b ab+=>>的左、右焦点,在直线x a =-上有一点P ,使112PF F F =且o21120=∠F PF ,则椭圆的离心率为( ) A.21 B.31 C.32 D. 211C1B第11题图ABDC第12题图二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分9. 已知向量(2,1,3)a =- ,(4,5,1)b =- ,则a 与b的夹角为___________.10. 已知圆C 的圆心是直线10x y -+=与x 轴的交点,且圆C 与直线30x y ++= 相切,则圆C 的方程为 .11. 在正方体1111ABC D A B C D -中,E 是棱11A B 的中点,则1A B 与1D E所成角的余弦值为_________.12. 由直线1y x =+上的一点向圆()1322=+-y x 引切线,则切线长的最小值为 ．13．如图,以等腰直角三角形斜边B C 上的高A D 为折痕,把ABD ∆和A C D ∆折成互相垂直的两个平面后,某学生得出下列四个结论：① 0BD AC ⋅≠； ② 60B A C ∠=︒；③ D 在面ABC 上的射影是A B C ∆的中心；④ 平面A D C 的法向量和平面ABC 的法向量互相垂直.其中正确的是 .14. 已知双曲线C :()222210,0x y a b ab-=>>满足下列两个条件:（1）焦点为12(5,0),(5,0)F F -；（2）离心率为53.由给定的两条件可求得双曲线C 的方程为(,)0f x y =．若去掉条件（2），另加一个条件可求得双曲线C 的方程仍为(,)0f x y =,则下列四个条件中,符合添加的条件可以是① 双曲线C 上的任意点P 都满足12||||||6PF PF -=； ② 渐近线方程为430x y ±=； ③ 焦距为10；④ 右焦点2F 到其中一条渐近线的距离为4．C 1B 1A 1A 1B 1C 1ABCD正视图 侧视图俯视图班级:高二____班 学号:______ 姓名:_________ 成绩:_________ 三、解答题：本大题共4小题,共50分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤15.(本小题满分12分)已知向量)2,,2(),,4,2(y b x a ==,a b ⊥ .(Ⅰ)的最小值； （Ⅱ）若6a = ,求y x +的值.解:16.(本小题满分12分)已知三棱柱111C B A ABC -的三视图如图所示,其中主视图和左视图均为矩形,在俯视图111C B A ∆中,5,31111==B A C A ,53cos 1=∠A .(Ⅰ) 在三棱柱111C B A ABC -中,求证:1AC BC ⊥； (Ⅱ) 在三棱柱111C B A ABC -中,若D 是底边A B 的中点,求证:1//A C 平面1C D B .（Ⅲ）若三棱柱的高为5,求三视图中左视图的面积.解:17.(本小题满分12分)已知焦点为F 的抛物线C :22(0)y px p =>过点0(1,)A y (其中00y <),且2AF =. （Ⅰ）求抛物线C 的方程,并求其准线方程；（Ⅱ）是否存在平行于O A (O 为坐标原点)的直线l ,使得直线l 与抛物线C 有公共点,且直线O A 与l 的距离等于5？若存在，求直线l 的方程；若不存在,说明理由.解:18.(本小题满分14分)已知正方形A B C D 的顶点A 、B 在椭圆()222210x y a b ab+=>>上,顶点C 、D 在直线k x y l +=:上,该正方形外接圆为08222=--+y y x ,求椭圆方程和直线l 的方程.解:。
高二数学每周一测试题(一层)
高二数学每周一测试题（一层）姓名 学号 得分一.选择题（06125'=⨯'）1.已知等差数列｛an ｝满足a1+a2+a3+…+a101=0，则…（ ）A.a 1+a 101>0B.a 2+a 100<0C.a 3+a 99=0D.a 51=51 2. 若S n 是数列{a n }的前n 项和，且S n =n 2，则{a n }是…………………( )A.等比数列，但不是等差数列B.等差数列，但不是等比数列C.等差数列，而且也是等比数列D.既非等比数列又非等差数列3. 设｛a n ｝（n ∈N ）是等差数列，S n 是其前n 项的和，且S 5＜S 6，S 6＝S 7＞S 8，则下列结论错误的是 （ ）A.d ＜0B.a 7＝0C.S 9＞S 5D.S 6与S 7均为S n 的最大值4. 已知方程（x 2－2x+m ）（x 2－2x +n ）=0的四个根组成一个首项为的等差数列， 则|m －n |=……………………………………………………（ ）A.1B.C. D .5. 已知数列｛a n ｝满足a 0＝1,a n ＝a 0＋a 1＋…a n －1(n ≥1),则当n ≥1时,a n ＝…A.2nB.n (n ＋1)C.2n －D.2n －16. 设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若=,则等于……………( )(A)1 (B)－1 (C)2 (D)7. 设数列{a n }是等差数列,且a 2=－6,a 8=6,S n 是数列{a n }的前n 项和,则（ ）A.S4＜S5B.S4=S5C.S6＜S5D.S6=S58. △ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等差数列∠B＝30，△ABC的面积为，那么b=…………………………（）A. B.1+ C.D.2+9. 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各连接中点，已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39，则该塔形中正方体的个数至少是（）A.4B.5C.6D.710.若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是A．（1，2） B．（2，+∞）C．[3，+∞ D．（3，+∞11．已知等差数列{an }的前n项和Sn，若=a1+a200，且A、B、C三点共线(该直线不过点O)，则S200等于. A．100 B．101 C．200 D．20112. 已知数列{an }、{bn}都是公差为1的等差数列，其首项分别为al、bl，且a1+b1=5，a1、b1∈N*．设cn = (n∈N*)，则数列{cn}的前10项和等于(A)55 (B)70 (C)85(D)100二.填空题（0245'=⨯'）13. 15.设{a n }是公比为q 的等比数列，S n 是它的前n 项和.若{S n }是等差数列，则q ＝____________.14. 某顾客向银行采用分期付款的方式购买了一辆20万元的轿车，在购买一个月后第一次付款，且每个月等额付款一次，五年还清所有贷款，月利率为0.5%。
2021年高二数学下学期第一周周考试题 理
2021年高二数学下学期第一周周考试题 理1．若双曲线x 23－16y 2p 2＝1的左焦点在抛物线y 2＝2px (p >0)的准线上，则p 的值为( c ) A ．2B ．3C ．4D ．422．已知点P 在抛物线y 2＝4x 上，那么点P 到点Q (2，－1)的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为( a )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，－1B.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，1C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－1D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 3.已知动点满足方程，则动点的轨迹是（ ） A.抛物线 B.椭圆 C.圆 D.双曲线4.已知双曲线x2a2－y2＝1(a ＞0)的右焦点与抛物线y2＝8x 的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是( d )A ．y ＝±5xB ．y ＝±55xC ．y ＝±3xD ．y ＝±33x5.(xx ·新课标全国卷Ⅰ)O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y2＝42x 的焦点，P 为C 上一点，若|PF|＝42，则△POF 的面积为( c ) A ．2 B ．2 2 C ．2 3D ．46.设抛物线y2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA ⊥l ，A为垂足．如果直线AF的斜率为－3，那么|PF|＝( b )A．4 3 B．8 C．8 3 D．167.若等腰直角三角形AOB内接于抛物线＝2px(p＞0)，O为抛物线的顶点，OA⊥OB，则△AOB的面积是( b )A．8 B．4 C．2 D．8.抛物线＝2px与直线ax＋y－4＝0交于两点A，B，且点A的坐标是(1,2)，设抛物线的焦点为F，则|FA|＋|FB|等于( a )A．7 B．3 5 C．6 D．59.若椭圆(a>b>0)的离心率为32，则双曲线的离心率为( b )A.54B.52C.32D.5410.若有一动圆与两定圆O1：x2＋y2＝1和O2：x2＋y2－8x＋12＝0都外切，则动圆的圆心轨迹是( d )A．圆B．椭圆 C．双曲线D．双曲线的一支选择题二、填空题11.若动圆经过点且与直线相切，则动点的轨迹方程是___________12.已知抛物线x2＝ay的焦点恰好为双曲线y2－x2＝2的上焦点，则a＝_____8___.13.已知点P是抛物线y2＝ax上一动点，点Q和点P关于点(1,1)对称，则Q点的轨迹方程是_____________．答案y2－4y＋ax＋4－2a＝014.抛物线y2＝x上的点到直线x－2y＋4＝0的距离最小的点的坐标是________．(1,1)三、解答题15.已知抛物线y2＝4x，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，求y21＋y22的最小值。
高二数学10月24日周考试卷(含答案解析)
高二数学10月24日周练习卷 命题人： 审题人：一、选择题（本题共12小题，每小题5分）1、如果命题“p 且q”是假命题,“非p” 是真命题,那么 ( )A.命题p 一定是真命题B.命题q 一定是真命题C.命题q 可以是真命题也可以是假命题D.命题q 一定是假命题 2、26m <<是方程22126x ym m+=--表示椭圆的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3、下列命题中的说法正确的是（ ）A ．命题“若2x ＝1，则x ＝1”的否命题为“若2x ＝1，则x ≠1” B.“x ＝－1”是“2x －5x －6＝0”的必要不充分条件C ．命题“0x ∃∈R ，使得x 02＋x 0＋1＜0”的否定是：“x ∀∈R ，均有2x ＋x ＋1＞0”D ．命题“在△ABC 中，若A ＞B ，则sinA ＞sinB ”的逆否命题为真命题 4、抛物线y 2＝4x 上的点A 到其焦点的距离是6，则点A 的横坐标是( ) A. 5B .6C .7D .85．若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为23，则双曲线12222=-by a x 的离心率为( )A.45B.25 C.23 D.45 6．过点(0,1)P 与抛物线2y x =有且只有一个交点的直线有（ ） A ．4条 B ．3条 C ．2条 D ．1条7、已知双曲线的渐近线方程为3y x =±，焦点坐标为()()4,0,4,0-，则双曲线方程为（ ）A ．221824x y -= B ．2211214x y -= C ．221248x y -= D ．221412x y -= 8、过抛物线y 2=4x 焦点的直线交抛物线于A ，B 两点，若=10，则AB 的中点到y 轴的距离等于( ) A.1B.2C.3D.49．已知点(m ，n)在椭圆8x 2＋3y 2＝24上，则2m ＋4的取值范围是( )A ．[4－23，4＋23]B ．[4－3，4＋3]C ．[4－22，4＋22]D ．[4－2，4＋2] 10．P 是双曲线x 29－y 216＝1的右支上一点，M 、N 分别是圆(x ＋5)2＋y 2＝4和(x －5)2＋y 2＝1上的点，则|PM |－|PN |的最大值为( )A ．6B ．7C ．8D ．911．已知α 是三角形的一个内角，且51cos sin =+αα，则方程x 2sin α －y 2cos α ＝1表示( )(A)焦点在x 轴上的双曲线(B)焦点在y 轴上的双曲线 (C)焦点在x 轴上的椭圆(D)焦点在y 轴上的椭圆12．双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的两个焦点为F 1、F 2，若P 为其上一点，且|PF 1|＝2|PF 2|，则双曲线离心率的取值范围为( )A ．(1,3)B ．(1,3]C ．(3，＋∞)D ．[3，＋∞)二、填空题（本题共4小题，每小题5分）13、双曲线5522=-ky x 的焦距为4，那么k 的值为 。
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高二数学每周一测试题（一层）
姓名 学号 得分
一.选择题（0612
5'=⨯'）
1.已知等差数列｛an ｝满足a1+a2+a3+…+a101=0，则…（ ）
A.a 1+a 101>0
B.a 2+a 100<0
C.a 3+a 99=0
D.a 51=51 2. 若S n 是数列{a n }的前n 项和，且S n =n 2，则{a n }是…………………( )
A.等比数列，但不是等差数列
B.等差数列，但不是等比数列
C.等差数列，而且也是等比数列
D.既非等比数列又非等差数列
3. 设｛a n ｝（n ∈N ）是等差数列，S n 是其前n 项的和，且S 5＜S 6，S 6＝S 7＞S 8，则下列结论错误的是 （ ） A.d ＜0 B.a 7＝0 C.S 9＞S 5 D.S 6与S 7均为S n 的最大值
4. 已知方程（x 2－2x+m ）（x 2－2x +n ）=0的四个根组成一个首项为的等差数列， 则|m －n |=……………………………………………………（ ）
A.1
B.
C.
D. 5. 已知数列｛a n ｝满足a 0＝1,a n ＝a 0＋a 1＋…a n －1(n ≥1),则当n ≥1时,a n ＝…
A.2n
B.n (n ＋1)
C.2n －
D.2n －1
6. 设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若=,则等于……………( )
(A)1 (B)－1 (C)2 (D) 7. 设数列{a n }是等差数列,且a 2=－6,a 8=6,S n 是数列{a n }的前n 项和,则（ ）
A.S 4＜S 5
B.S 4=S 5
C.S 6＜S 5
D.S 6=S 5
8. △ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列∠B ＝30，△ABC 的面积为，那么b =…………………………（ ）
A. B.1+ C. D.2+
9. 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各连接中点，已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39，则该塔形中正方体的个数至少是 （ ）
A.4
B.5
C.6
D.7
10.若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m ，则m 的范围是 A ．（1，2） B ．（2，+∞） C ．[3，+∞ D ．（3，+∞
11．已知等差数列{a n }的前n 项和S n ，若=a 1+a 200，且A 、B 、C 三点共线(该直线不过点O)，则S 200
等于
. A ．100 B ．101 C ．200 D ．201
12. 已知数列{a n }、{b n }都是公差为1的等差数列，其首项分别为a l 、b l ，且a 1+b 1=5，a 1、b 1∈N *．设c n = (n
∈N *)，则数列{c n }的前10项和等于
(A)55 (B)70 (C)85 (D)100
二.填空题（0245'=⨯'）
13. 15.设{a n }是公比为q 的等比数列，S n 是它的前n 项和.若{S n }是等差数列，则q ＝____________. 14. 某顾客向银行采用分期付款的方式购买了一辆20万元的轿车，在购买一个月后第一次付款，且每个月等额付款一次，五年还清所有贷款，月利率为0.5%。
按复利计算，该顾客每月应付款 （用化简后的表达式表示）
15. 设f (x )＝.利用课本中推导等差数列前n 项和的公式的方法，可求得f (－5)+f (－4)+…+f (0)+…
+f (5)+f (6)的值为________. 16. 设数列
的前项和为
（
）. 关于数列
有下列三个命题：
（1）若既是等差数列又是等比数列，则；
（2）若，则是等差数列；
（3）若，则是等比数列.
这些命题中，真命题的序号是 .
三.解答题（02201'=⨯'）
17.某海轮以30nmile/h 的速度航行，在A 点测得海面上油井P 在南偏东060，向北航行40min 后到达B 点，测得油井P 在南偏东030，海轮改为北偏东060的航向再行驶80min 到达C 点，求P ，C 间的距离。
18.数列{}n a 满足11=a 且)1(05216811≥=++-++n a a a a n n n n 。
记)1(2
11≥-
=
n a b n n
（1）求321,,b b b
（2）求数列{}n b 的通项公式及数列{}n n b a 的前n 项和n s。