2012年初三教学调研数学试题
江苏省苏州市吴中区2012年九年级数学教学质量调研测试试卷 (二) 苏科版
江苏省苏州市吴中区2012年初三年级教学质量调研测试（二）数学试卷注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间120分钟；2．答卷前将密封线内的项目填写清楚，所有解答均须写在答题卷上，在本试卷上答题无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上．） 1．－3的相反数是( )(A)3 (B)－3 (C)±3 (D)－132．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是( )(A)圆锥 (B)三棱柱 (C)三棱锥 (D)圆柱 3．下列计算正确的是( )(A)a 2＋a 2＝a 4(B)(a 2)3＝a 5(C)a 5·a 2＝a 7(D)2a 2－a 2＝24．截至2012年3月，我圈股市两市股票账户总数约为16700万户，16700万户用科学计 数法表示为( ）户(A)1.67×104(B)1.67×108(C)1.67×107(D)1.67×1095．外切两圆的半径分别为2 cm 和3 cm ，则两圆的圆心距是( ) (A)1cm (B)2cm (C)3cm (D)5cm6．等腰梯形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，则四边形EFGH 的形状是( ) (A)平行四边形 (B)矩形 (C)菱形 (D)正方形7．某一段时间，小明测得连续五天的日最低气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）．被遮盖的两个数据依次是( )(A)3℃，2 (B)3℃，65 (C)2℃，2 (D)2℃，85 8．若在同一直角坐标系中，作y ＝x 2，y ＝x 2＋2，y ＝－2x 2的图像，则它们( )(A)都关于y 轴对称 (B)开口方向相同 (C)都经过原点 (D)互相可以通过平移得到9．如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，AB ＝2，∠C ＝30°，则⊙O 的内接正方形的面积为 ( )(A)2 (B) 4 (C)8 (D) 1610．如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去了7个小正方体），所得到的几何体的表面积是( ) (A) 48 (B) 54 (C) 72 (D) 78二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将正确答案填在答题卷相应位置上．）11．因式分解：x 2－1＝ ▲ ．12．函数y x 的取值范围是 ▲ ．13．“爱心小组”的九位同学为灾区捐款，捐款金额分别为10，10，11，15，17，17，18，20，20（单位：元）．那么这组数据的中位数是 ▲ ． 14．如图，射线AC ∥BD ，∠A ＝70°，∠B ＝40°，则∠P ＝ ▲ ．15．广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y （米）关于水珠与喷头的水平距离X （米）的函数解析式是y ＝－32x 2＋6x(0≤x ≤4)．水珠可以达到的最大高度是 ▲ （米）．16．若()213a c -+-＝0，则函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴方程为 ▲ ．17．已知方程x 2—5x ＋2＝0的两个解分别为x 1、x 2，则x 12＋x 22－x 1·x 2的值为 ▲ ． 18．如图，边长为20的正方形ABCD 截去一角成为五边形ABCEF ，其中DE ＝10，DF ＝5，若点P 在线段EF 上使矩形PMBN 有最大面积时，则PE 的长度为 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共76分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题5分）计算：()12123-⎛⎫- ⎪⎝⎭．20．（本题5分）解关于x 的不等式组：2656323x x x x -≤+⎧⎨<+⎩并将它的解集在数轴上表示出来．21．（本题5分）先化简，再求值：352242x x x x +⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中x ＝3．22．（本题6分）解关于x 的方程：21650x x-+=．23．（本题6分）某班6名同学组成了一个“帮助他人，快乐，自己”的体验小组．他们约定一学期每人至少参加一次公益活动．学期结束后，他们参加公益活动的统计图如下． (1)这个体验小组一学期参加公益活动的人均次数是 ▲ 次；(2)从这6名同学中任选两名同学（不考虑先后顺序）， 他们参加公益活动的次数恰好相等的概率是多少？24．（本题6分）如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，DA⊥AB，AC＝12，BD＝7，CD ＝9．(1)求证：△ACD∽△BCA；(2)求tan∠CAD的值．25．（本题8分）已知一个直角三角形AOB，其中∠AOB＝90°，OA＝2，OB＝4．将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D．(1)如图1，若折叠后使点B与点O重合，则点D的坐标为▲；(2)如图2，若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标；(3)如图3，若折叠后点B落在边OA上的点为B',设OB'＝x，OC＝y，试写出y关于x的函数解析式．26．（本题8分）2012年4月11曰16时38分北苏门答腊西海岸发生里氏8.6级地震，并伴有海啸．山坡上有一棵与水平面垂直的大树，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角∠AEF＝23°，量得树干的倾斜角为∠BAC＝38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC＝60°，AD＝6m．(1)求∠DAC的度数；(2)求这棵大树折断前的高度？≈1.4 1.7 2.4）．27．（本题8分）如图，已知AB为⊙O的直径，点E是OA上任意一点，过E作弦CD⊥AB，点F是BC上一点，连接AF交CE于H，连接AC、CF、BD、OD．(1)求证：△ACH∽△AFC；(2)猜想：AH·AF与AE·AB的数量关系，并说明你的猜想；(3)当AE＝_______AB时，S△AEC：S△BOD＝1：4．（直接在空格处填上正确答案，不需要说明理由．）28．（本题9分）如图，一块直角三角形木板ABC，其中∠C＝90°，AC＝3m，BC＝4m，现在要把它们加工成一个面积最大的矩形，甲、乙两位木工师傅的加工方法分别如图1、图2所示，请用学过的知识说明哪位师傅的加工方法符合要求．29．（本题10分）如图，在直角坐标平面内，O为原点，抛物线y＝ax2＋bx经过点A(6，0)，且顶点B（m，6）在直线y＝2x上．(1)求m的值和抛物线y＝ax2＋bx的解析式；(2)如在线段OB上有一点C，满足OC＝2CB，在x轴上有一点D(10，0)，联结DC，且直线DC与y轴交于点E．①求直线DC的解析式；②如点M是直线DC上的一个动点，在x轴上方的平面内有另一点N，且以O、E、M、N为顶点的四边形是菱形，请求出点Ⅳ的坐标．（直接写出结果，不需要过程．）。
2012中考数学崂山区初三教学调研数学试题
2012年初三教学质量调研数 学（时间：120 分钟；满分：120分） 友情提示：仔细审题,沉着答卷,相信你会成功!一、选择题（本题满分24分,共有8道小题,每小题3分）请将1-8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面的表格内．1. 下列各数中，最小的数是（ ） A ．－1BC ．0D ．12. 如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（ ）3. 下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )A ．1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个4. 今年3月份某周，我市每天的最高气温（单位:℃）12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的中位数与极差分别是（ ）A ．8，11 B ．8，17 C ．11，11 D ．11，17 5. 如图，在平面直角坐标系中，若△ABC 绕点E 旋转180º后与△A1B 1C 1完全重合，则点E 的坐标是（） A ．（3，1） B ．（3，-1） C ．（4，1） D ．（4，-1）1 32 1 A ． B ． C ． D ．6.如图，一宽为2cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm ）则该圆的半径为( ) A ．413cm B ．3 cm C ．4 cm D ．5 cm 7. 在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据:根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为 （ ）A ．60枚B ．50枚C ．40枚D ．30枚8. 如图所示，反比例函数1y 与正比例函数2y 的图象的一个交点是(21)A ，，若210y y >>，则x 的取值范围在数轴上表示为（ ）二、填空题（本题满分18分,共有6道小题,每小题3分） 请将 9—14各小题的答案填写在第14小题后面的表格内．9．月球距离地球表面约为395000000米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示应为________米；10．分解因式：a 3－4ab 2= .11.如图，△ABC 中，∠ACB =90º,如果将∠ABC 沿BE 对折，点C 恰好 落在AB 边上的点D 处，若AC = 5 cm ，则AE +DE 的值为______cm.A ．BCD ABCDE 第6题图12．某同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时,平均每天读多少页?如果设读前一半时,平均每天读x 页,则x 满足的方程是____________________.13. 如图，同底等高的圆锥和圆柱，它们的底面直径与高相等)2(R h ，那么圆锥和圆柱的侧面积比为 ．14. 将图①所示的正六边形进行分割得到图②,再将图②中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图③, 再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割…,则第n 个图形中,共有________个正六边形.请将9—14各小题的答案填写在下表中相应的位置上：三、作图题：（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15. 如图，为筹办一个大型运动会，某市政府计划修建一个大型体育中心.在选址的过程中，有人建议该体育中心所在位置应与该市的三个区域中心A 、P 、Q的距离相等. 根据上述建议，试画出体育中心G 的位置.结论：图① 图② 图③ 第14题图 …… 第13题图四、解答题（本题满分74分，共9道小题） 16．（本题满分8分,每题4分） (1)解方程组：34194x y x y +=⎧⎨-=⎩解：（2）化简：)2(2ab ab a a b a --÷- 解：17．（本题满分6分）某中学举行了一次八年级“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次活动.为了解该次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（满分100分，得分均为正整数）进行统计，请你根据下面还未完成的频数分布表和频率分布直方图，解答下列问题： （1）补全频率分布直方图、表；（2）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围的人数最多？（不要求说明理由） （3）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校八年级参赛学生成绩优秀的约为多少人？解:（2）（3）18．（本题满分6分）某商场在“清明小假期”举行促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘进行摇奖活动，并规定顾客每购买200元商品，就可以获得一次转动转盘的机会，小明根据活动情况绘制了一个扇形统计图，如图所示. （1）求每转动一次转盘所获得购物券金额的平均数； （2）小明做了一次实验，他转了200次转盘，总共获得5800元购物券，他平均每转动一次转盘获得的购物券是多少元？（3）请你说明上述两个结果为什么有差别？②获得50元购物券①获得100元购物券③获得20元购物券 ④未获得购物券 成绩频率分布直方图频数分布表解：（1）（2）（3）如图，一艘船以每小时36海里的速度向东北方向（北偏东45°）航行，在A处观测灯塔C在船的北偏东80°的方向，航行20分钟后到达B处，这时灯塔C恰好在船的正东方向．已知距离此灯塔25海里以外的海区为航行安全区域，这艘船是否可以继续沿东北方向航行？请说明理由.（参考数据：sin80°≈0.9, tan80°≈5.7，sin35°≈0.6,tan45○=1,cos35°≈0.8,tan35°≈0.7）解：C20．（本题满分8分）某中学为打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1610本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是700元，组建一个小型图书角的费用是500元，试说明哪种方案费用最低，最低费用是多少元？ 解：（1） （2）21．（本题满分8分） 已知：平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB , DC 的中点，连接DE ,BF .(1)求证：△ADE ≌△CBF ;(2)延长DE 和CB ，相交于点H ，连接AH .若DH =DC ,AD ⊥BD ,则四边形ADBH 是怎样的特殊四边形？请证明你的结论. 证明：（1）（2）AB F D E22．（本题满分10分）某商场购进一批单价为50元的商品，规定销售时单价不低于进价，每件的利润不超过40%.其中销售量y （件）与所售单价x （元）的关系可以近似的看作如图所示的一次函数.（1）求y 与x 之间的函数关系式，并求出x 的取值范围；（2）设该公司获得的总利润为w 元，求w 与x 之间的函数关系式.当销售单价为何值时，所获利润最大？最大利润是多少？解：（1）（2）23．（本题满分10分）同学们已经认识了很多正多边形，现以正六边形为例再介绍与正多边形相关的几个概念.如正六边形ABCDEF 各边对称轴的交点O ，又称正六边形的中心，其中OA 称正六边形的半径，通常用R 表示，∠AOB 称为中心角，显然00606360==∠AOB . 提出问题：正多边形内任意一点到各边距离之和与这个正多边形的半径R 和中心角有什么关系？ 探索发现：（1）为了解决这个问题，我们不妨从最简单的正多边形 ——正三角形入手.如图①，△ABC 是正三角形，半径OA= R ，∠AOB 是中心角，P 是△ABC 内任意一点，P 到△ABC 各边距离分别为h 1、h 2、h 3 ，确定h 1＋h 2＋h 3的值与△ABC 的半径R 及中心角的关系．解：设△ABC 的边长是a ，面积为S ，显然()12312=++S a h h hO 为△ABC 的中心，连接OA 、OB 、OC ，它们将△ABC 分成三个全等的等腰三角形，过点O 作OM ⊥AB ，垂足为M ，Rt △AOM 中，易知0060cos 12021cos 21coscos R R AOB R AOM OA OM =⨯=∠=∠=， 0060sin 12021sin 21sin sin R R AOB R AOM OA AM =⨯=∠=∠=∴060sin 22R AM a AB === ∴0020060cos 60sin 60cos 60sin 22121R R R OM AB S AOB =∙⨯=⨯=∆ ∴00260cos 60sin 33R S S AO B ABC ==∆∆∴()00232160cos 60sin 321R h h h a =++ 即：()002321060cos 60sin 360sin 221R h h h R =++⨯∴032160cos 3R h h h =++图①A· CE FO BDR（2）如图②，五边形ABCDE 是正五边形，半径是R ，P 是正五边形ABCDE 内任意一点，P 到五边形ABCDE 各边距离分别为h 1、h 2、h 3 、h 4、h 5，参照（1）的探索过程，确定h 1＋h 2＋h 3＋h 4＋h 5的值与正五边形ABCDE 的半径R 及中心角的关系．解：（3）类比上述探索过程，直接填写结论正六边形（半径是R ）内任意一点P 到各边距离之和_________________________654321=+++++h h h h h h ；正八边形（半径是R ）内任意一点P 到各边距离之和_________________________87654321=+++++++h h h h h h h h ；正n 边形（半径是R ）内任意一点P 到各边距离之和_________________________21=+++n h h h .图②NCEA BCDEF24. （本题满分12分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=DC=5 cm ，AD=4 cm ，BC=10 cm ，点E 从点C 出发，以1cm/s 的速度沿CB 向点B 移动，点F 从点B 出发以2cm/s 的速度沿BA 方向向点A 移动，当点F 到达点A 时，点E 停止运动；设运动的时间为t （s ） ( 0<t<2.5) .问：（1） 当t 为何值时，EF 平分等腰梯形ABCD 的周长？（2） 若△BFE 的面积为S （cm ²）,求S 与t 的函数关系式；（3） 是否存在某一时刻t ，使五边形AFECD 的面积与△BFE 的面积之比是3:2？若存在求出t 的值；若不存在，说明理由. （4） 在点E 、F 运动的过程中，若线段5415EF cm ，此时EF 能否垂直平分AB? 解：（1）（2）（3）（4）2012年教学质量调研 九年级数学参考答案及评分标准一、二、15、 解：正确做出两条中垂线,找出圆心 …………3分结论： …………4分四、解答题（本题满分74分） 16、（本题满分8分，每小题4分） （1）⎩⎨⎧=-=+41943y x y x解：②×4得：1644=-y x ③ …………1分 ①+③得：357=x则5=x …………2分 将5=x 代入②得：1=y …………3 分∴方程组的解是⎩⎨⎧==15y x …………4分（2） a －b a÷⎝⎛⎭⎪⎫a － 2ab －b 2aba b a aa b a ab a a b a a b ab a a b a -=-∙-=-÷-=+-÷-=1)()()2(2222…………4分17. （本题满分6分）解：(1)10，12, 50；0.16.………………2分 补图………………1分 (2)80.5—90.5; ………………4分 (3)900×0.24=216(人). ………………6分18、（本题满分6分） 解：（1）每转动一次转盘所获得购物券金额的平均数是：元）(2661010%400%3020%2050%10100=++=⨯+⨯+⨯+⨯………………2分（2）小明平均每转动一次转盘获得的购物券是：（元）29205800=÷………………4分（3）上述两个结果说明：（1）是理论上的加权平均数，（2）是实验平均数，只有当试验次数足够大时，实验数值才能与理论数值相近。
2012年九年级调研测试数学试卷
2012年初中毕业生学业水平调研测试数学科说明：1．本试卷共4页，考试时间为100分钟，满分120分；2．各题均在答题卷指定位置上作答，否则无效；考试结束时，只交回答题卷． 一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分，每小题给出的4个选项中 只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上) 1、2-的相反数是（ A ）A 、2B 、2-C 、21D 、21-2、《国家教育中长期发展纲要》规划2015年我国九年义务教育阶段在校人数达 到161，000，000人，用科学记数法表示为（ C ）A 、61061.1⨯B 、71061.1⨯C 、81061.1⨯D 、91061.1⨯ 3、下列计算中，正确的是（ C ）A 、532=+B 、2222=+C 、2)2(2=-D 、3223=-4、如图，MN 为⊙O 的弦，︒=∠50M ，则MON ∠等于（ D ） A 、︒50 B 、︒55 C 、︒65 D 、︒805、外切两圆的圆心距为7，其中一圆的半径为4，则另一圆的半径是（ D ） A 、11 B 、7 C 、4 D 、3二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把下列各题的正确答案 填写在答题卷相应的位置上)6、已知正比例函数kx y =的图象经过点（1，2-），则=k -27、函数11-=x y 中，自变量x 的取值范围是 x ≠1 8、一个袋中有6个红球，4个黑球，2个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋 中任意模出一个球，那么模出 红 球的可能性最大．9、圆弧长为π6，它所对的圆心角为︒120，则该圆的半径为 910、已知DEF ∆∽ABC ∆，相似比为21，若ABC ∆的周长为8cm ，则DEF ∆的周 长是 4 cm ．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 11、计算：00)3(45tan 60sin 923++︒--+-π 解：原式31123323=+--+=（评分方法：式中每个和化简正确给1分，答案正确给满分）12、先化简，后求值：)2(24422x x x x x +÷+++，其中2=x ． 解：原式xx x x x 1)2(12)2(2=+⋅++=……………… 4分 当2=x 时，原式2221==……………… 6分 13、已知一次函数b kx y +=的图象经过点A （1，1-），B （2，1）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）判断点C （1-，1）是否在这个一次函数的图象上．解：依题意得， ⎩⎨⎧=+-=+121b k b k ， ……………… 2分解得，2=k ，3-=b ∴32-=x y ； ……………… 4分 （2）当1-=x 时，53)1(2-=--⨯=y ，∴点C （1-，1）不在一次函数的图象上． ……………… 6分15、求抛物线342+-=x x y 的顶点坐标和它与x 轴的交点坐标．解：∵1)2(2--=x y ， ……………… 3分 ∴抛物线的顶点坐标是（2，1-）； ……………… 4分 当0=y 时，0342=+-x x ，解得，11=x ，32=x ……………… 5分∴抛物线与x 轴的交点坐标是（1，0），（3，0） ……………… 6分14、已知，ABC∆在方格纸中的位置如图所示，每个小方格的边长为1．（1）请写出点A、C的坐标；（2）以原点为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC∆放大，请画出放大后的图形///CBA∆．解：（1）A（2，3），C（6，2）；每个坐标占1分，（2）如图，画图正确给满分四、解答题(本大题共4小题，每小题7分，共28分)16、一只口袋中放有若干只红球和白球，这两种球除颜色外完全相同，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是14．（1）取出白球的概率是多少？（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？解：（1）因袋子中只有红球和白球，故取白球的概率为43411=-，………………3分（2）若红球为x只，则4118=+xx，6=x………………7分yABCO17、如图，已知AB 是圆O 的直径，DC 是圆O 的切线，点C 是切点，DC AD ⊥垂足为D ，且与圆O 相交于点E ． （1）求证：BAC DAC ∠=∠，（2）若圆O 的直径为5cm ，3=EC cm ，求AC 的长． 解：（1）连接OC ，∵DC 是圆O 的切线，∴DC OC ⊥， ………………1分 又DC AD ⊥， ∴OC ∥AD ，∴ACO DAC ∠=∠， ………………2分 ∵OC OA =，∴ACO BAC ∠=∠∴BAC DAC ∠=∠； ………………4分 （2）由（1）得 BAC DAC ∠=∠；EC BC =∴3==EC BC ， ………………6分 ∴cm BC AB AC 422=-= ………………7分18、有一条长40cm 的绳子，问：（1）怎样围成一个面积为752cm 的长方形？（2）能围成一个面积为1012cm 的长方形吗？如果能，请说明围法，如果不能，请说明理由．（3）怎样围成一个面积最大的长方形？解：（1）设长方形的长为x ，则宽为x -20， ………………1分 则75)20(=-x x ，即075202=+-x x ， ………………3分151=x ，52=x ，长方形的长为15cm ，宽为5cm ． ………………4分 （2）若101)20(=-x x ，即0101202=+-x x ， ∵010114202<⨯⨯-=∆，∴方程无实数根，不能围成面积为1012cm 的长方形． ………………5分 或：长方形的面积100100)10(20)20(22≤+--=--=-=x x x x x S （3）设长方形的面积为S ，∵100)10(20)20(22+--=--=-=x x x x x S ， ………………6分 ∴当10=x 时，S 有最大值，此时它的宽为10, ∴当围成边长为10cm 的正方形时面积最大． ………………7分19、在东西方向的海岸线l 上有一长为1km 的码头MN ，在码头西端M 的正西9.5km 处有一观察站A ，某一时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A 的北偏西︒30，且与A 相距20km 的B 处；航行一段时间后，又测得该轮船位于A 的北偏东︒60，且与A 相距34km 的C 处． （1）求点B 和点C 到l 的距离；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否 正好行至码头MN 靠岸？请说明理由．解：（1）过点B 作l BD ⊥于D ，过点C 作l CE ⊥于E ，则在ABD Rt ∆中，31060sin =︒⋅=AB BD ， ………………1分 在ACE Rt ∆中，3230sin =︒⋅=AC CE ………………2分 （2）延长BC 交l 于F ，1060cos =︒⋅=AB AD ， 630cos =︒⋅=AC AE ………………3分 ∴16=DE ，由BDF ∆∽CEF ∆得，EFDFCE BD =， ………………5分 EFEF+=1632310， 4=EF ， ∴10=AF ， ………………6分 ∵5.105.9<<AF ，∴若不改变航向继续航行，则轮船正好行至码头MN 靠岸．…………7分 （2）法二、可求得B （10-，310），C （6，32） …………4分直线BC 的解析式是3523+-=x y ， …………5分 BC 与x 轴的交点坐标是（10，0），即10=AF …………6分 ∵5.105.9<<AF ，∴若不改变航向继续航行，则轮船正好行至码头MN 靠岸．…………7分ll五、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分) 20、观察下列算式：①1432312-=-=-⨯ ②1983422-=-=-⨯ ③116154532-=-=-⨯ …… ……（1）请按以上规律写出第4个算式；（2）把这个算式用含n 字母的式子表示出来；（3）你在（2）中所写的算式一定成立吗？请说明理由． 解：（1）125245642-=-=-⨯； …………3分 （2）1)1()2(2-=+-+n n n （n 为整数）； …………6分 （3）)12(2)1()2(222++-+=+-+n n n n n n n12222---+=n n n n 1-= …………9分21、已知，如图①所示，在ABC ∆和ADE ∆中，AC AB =，AE AD =，DAE BAC ∠=∠，且点B 、A 、D 在一条直线上，连接BE 、CD ． （1）求证：CD BE =；（2）若M 、N 分别是BE 和CD 的中点，将ADE ∆绕点A 按顺时针旋转，如图②所示，试证明在旋转过程中，AMN ∆是等腰三角形； （3）试证明AMN ∆与ABC ∆和ADE ∆都相似．解：（1）∵DAE BAC ∠=∠，∴CAD BAE ∠=∠， ∵AC AB =，AE AD =， ∴ACD ABE ∆≅∆， ∴CD BE =； …………3分 （2）由（1）得，ACD ABE ∆≅∆ ∴ACD ABE ∠=∠，CD BE =∵M 、N 分别是BE 和CD 的中点，CD BE = ∴CN BM =，又AC AB =，∴ACN ABM ∆≅∆， …………6分 ∴AN AM =，即AMN ∆是等腰三角形； （3）由（2）可知，ACN ABM ∆≅∆∴BAM CAN ∠=∠，∴BAM MAB CAN ∠=∠+∠+∠MAB ∴MAN BAC ∠=∠，又DAE BAC ∠=∠， ∴DAE BAC MAN ∠=∠=∠， …………8分∴AMN ∆，ABC ∆，ADE ∆都是顶角相等的等腰三角形， ∴AMN ∆∽ABC ∆∽ADE ∆ …………9分CEDABBCEDM N图①图②22、如图，已知抛物线c bx ax y ++=2(0≠a )经过点A （1，0），B （6，0）和C （0，4 ）三个点．（1）求抛物线的解析式；（2）设点E （m ，n ）是抛物线上一个动点，且位于第四象限，四边形OEBF 是以OB 为对角线的平行四边形，求四边形OEBF 的面积S 与m 之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；（3）当四边形OEBF 的面积为24时，请判断四边形OEBF 是否为菱形？解：（1）依题意得，⎪⎩⎪⎨⎧==++=++406360c c b a c b a ，解得，32=a ，314-=b ，4=c ， ∴4314322+-=x x y ……………… 4分求解析式有多种方法，可参照评分（2）24284431432621222-+-=⎪⎭⎫⎝⎛+-⨯⨯⨯-=m m m m S ， ……… 5分自变量m 的取值范围是61<<m ． ……………… 6分 （3）当24=S 时，24242842=-+-m m ，31=m ，42=m ， ……………… 7分)4,3(4433143322-∴-=+⨯-⨯=∴E n 5)4()36(,5)4(32222=-+-==-+=∴BE OE ，OE=BE )4,4(,44431443242-∴-=+⨯-⨯==E n m 时，当 52)4()46(,24)4(42222=-+-==-+=∴BE OE ,O E ≠BE 故只有当3=m 时，有5==EB EO ，四边形OEBF 是菱形； ……………… 9分。
【初中数学】黑龙江省哈尔滨市2012年初中毕业学年调研测试数学试卷 通用
哈尔滨市2012年初中毕业学年调研测试数学试卷一、选择题(每小题3分，共计30分) 1.－3的倒数是( ) A.－13 B.13C.3D.－3 2.下列运算中正确的是( )A.()222a b a b -=- B.224a a a += C.()326aa -=- D.226326a a a =3.抛物线()21y x =+的顶点坐标是( )A.(－1,0)B. (－1,1)C. (0,－1)D. (1,0)4.下列四个图形分别是等边三角形、等腰梯形、正方形、圆,它们全是轴对称图形,其中对称轴的条数最少的图形是( )A. B. C. D. 5.由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示,其主视图是( )A. B. C. D. 6.如果反比例函数ky x=的图象经过点(―3,―4),那么该函数的图象位于( )A.第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限7.如图,D 是等腰直角△ABC 内一点,BC 是斜边,如果将△ABD 绕点A 逆时针方向旋转到△ACD ′的位置(B 与C 重合,D 与D ′重合),则∠ADD ′的度数是( ) A.25° B.30° C.35° D.45°8.同时抛两枚质地均匀的正方体骰子,每个骰子的六个面分别刻有1到6的点数,下列事件中是不可能事件的是( )A.点数之和是12B.点数之和是13C. 点数之和大于4且小于8D. 点数之和小于3 9.如图,平行四边形ABCD 中,AB=3,BC=5,AC 的垂直平分线交AD 于点E,则△CDE 的周长是( )A.8B.6C.9D.1010.春节期间,某商场搞优惠促销活动,其活动内容是:“凡在该商场一次性购物超过50元者,超过50元的部分按9折优惠”.在此活动中,李明到该商场为单位一次性买单价为30元的办公用品x 件(x ＞2),则应付款y(元)与商品件数x(件)的函数关系是( )等边三角形 等腰梯形 正方形 圆 (第5题图)A.y=27x(x ＞2)B. y=27x ＋5(x ＞2)C. y=27x ＋50(x ＞2)D. y=27x ＋45(x ＞2) 二、填空题(每小题3分，共计30分)11.我国最长的河流——长江全长约为6300千米,用科学计数法可表示为 千米.12.在函数y=x2x 6+中，自变量x 的取值范围是 .13.不等式组21210x x -<⎧⎨+>⎩的解集是 .14.把34xy xy -因式分解的结果是 .15.若圆锥的侧面展开图是一个弧长为36π的扇形,则这个圆锥底面的半径为 .16.如图,已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点,且BP=BC,则∠ACP 的度数为 度.17.等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1:2,则该等腰三角形顶角的度数为 度.18.如图,AB 和AC 分别是⊙O 的直径和弦,OD ⊥AC 于D,连接BD 、BC,AB=5,AC=4,则BD= .19.如图,D 为AB 的中点,将△ABC 沿过D 点的直线折叠,使点A 落在BC 边的点F 处,若∠B=50°,则∠BDF=度.20.已知,如图,在△ABC 中,AB=AC=10,延长AC 到E,使CE=AC,边B 点作BE 的垂线交AC 于D,若D 为AC 的中点,则BE 的长为 .三、解答题(其中21-24题各6分，25、26题各8分，27、28题各10分，共60分) 21.(本题6分)先化简，再求代数式22111x x x ---的值，其中x=2tan45°－1.22. (本题6分)图1、图2分别是6×5的,网格,网格中每个小正方形的边长均为1,线段AB 的端点在小正方形的顶点上,请在图1、图2中各画一个图形,分别满足以下要求:(1)在图1中画一个以线段AB 为一边的菱形(非正方形),所画菱形各顶点必须在小正方形的顶点上.(2)在图2中画一个以线段AB 为一边的等腰三角形,所画等腰三角形各顶点必须在小正方形的顶点上,且所画等腰三角形的面积为52.23.(本题6分)如图,四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:BO=DO.23.(本题6分)为了美化环境,计划将一个边长为4米的菱形草地ABCD 分割成如图所示的四块,其中四边形AEPM 和四边形NPFC 均为菱形,且∠A=120°,若AE 的长为x 米, 四边形BEPN 和四边形DMPF 的面积和为S 平方米.(1)请直接写出S 与x 之间的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围); (2)根据(1)中的函数关系式,计算当x 为何值时S 最大,并求出最大值.【参考公式：二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)，当x=-a b2时，y 最大(小)值=244ac b a】25.(本题8分)为了解某学校学生的个性特长发展情况,学校决定围绕“音乐、体育、美术、书法、其它活动项目中,你参加哪一项活动(每人只限一项)的问题”,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图,请根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次调查中一共抽查了多少名学生?(2)求参加“音乐”活动项目的人数占抽查总人数的百分比.(3)若全校有2400名学生，请估计该校参加“美术”活动项目的人数.26.(本题8分)甲、乙两人从A 地前往B 地,AB 两地的路程为180千米,乙的速度是甲的速度的1.5倍,甲比乙早出发0.5小时,结果甲比乙晚到0.5小时. (1)求甲乙两人的速度分别是多少?(2)甲到达B 地后与乙同时按原速度返回A 地,若它们由B 地返回A 地的过程中所行走路程的和不少于150千米,则它们至少要行走多少小时?27.(本题10分)如图：在平面直角坐标系中，直线132y x =+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,直线8y kx =+与直线AB 相交于点D,与x 轴相交于点C,过D 作DE ⊥x 轴,E 为垂足,E 点的横坐标为2.(1)求直线CD 的解析式；(2)若点P 为x 轴上一点,P 点的坐标为(t,0),过P 作x 轴的垂线,交直线AB 于点Q,边Q 点作x轴的平行线交直线CD 于点M,设线段QM 的长为y,当－6＜t ＜2时,求y 与t 的函数关系式;(3)在(2)的条件下，当t 为何值时,过P 、Q 、M 三点的圆与直线AB 和直线CD 这两条直线只有三个公共点.28.(本题10分)已知: △ABC中,∠ACB=2∠ABC,AD为∠BAC的平分线,E为线段AC上一点,过E作AD的垂线交直线AB于F.(1)当E点与C点重合时(如图1)，求证：BF=DE；(2)连接BE交AD于点N,M是BF的中点,连接DM(如图2)，若DM⊥BF,DC=4,S△ABD:S△ACD=3:2,求DN的长.。
2012--2013学年九年级数学第二学期调研考试试卷及答案201397
2012--2013学年九年级数学第二学期调研考试试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答．题卡相应位置．．．．．．上． 1．3的倒数是【▲】A ．3B ．3-C ．13 D ．13- 2．计算23x x -⋅的结果是【▲】A ．5x B ．5x - C ．6x D ．6x - 3．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、 B 、F 在同一条直线上，若∠ADE ＝128°, 则∠DBC 的度数为【▲】 A ．52° B ．62° C ．72° D ．128°4．从 - 3，- 2，- 1，4，5中任取2个数相乘，所得积中的最大值为a ，最小值为b ，则ab的值为【▲】 A ．43-B ．12-C ．13D ．2035．在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点为O （0，0）、A （1，2）、B （4，0），则顶点C 的坐标是 【▲】 A ．（-3，2） B ．（5，2） C ．（-4，2） D ．（3，-2） 6．某小组7名同学积极参加支援“希望工程” 的捐书活动，他们捐书的册数分别是（单位：本）：10，12，10，13，10，15，17，这组数据的众数和中位数分别是【▲】 A ．10，1 B ．10，13 C ．10，10 D ．17，107．已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是【▲】A ．15B ．25C ．35D ． 23（第3题）8． 如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，点O 、A 、B 分别是格点．已知小正方形方格的边长为1cm ，则这个圆锥的底面半径为 【▲】A ．BCD ．12cm 9． 不等式组221x x -⎧⎨-<⎩≤的整数解共有【▲】A ．3个B ．4个C ．5个10．如图，点P 在y 轴正半轴上运动，点C 在x 轴上运动，过点P 且平行于x 轴的直线分别交函数4y x=-和2y x=于A 、B 两点，则△ABC 的面积等于【▲】 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 11．在函数y x 的取值范围是 ▲ ． 12．一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm ）， 则其俯视图的面积是 ▲ cm 2．13．如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AB 1C 1，则tan B 1的 值为 ▲ ．14．若将7个数按照从小到大的顺序排成一列，中间的数恰是这7个数的平均数，前4个数的平均数是25，后 4个数的平均数是35，则这7个数的和为 ▲ ． 15．设a 为实数，点P (m ，n ) (m ＞0)在函数y ＝x 2 + ax －3的图象上，点P 关于原点的对称点Q 也在此函数的图 象上，则m 的值为 ▲ ． 16．已知αβ，为方程2420x x ++=的两实根，则=+-542βα ▲ ．17．如图，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线．已知AC ＝5， AD ＝4，则AB 的取值范围是 ▲ ．18．在直角坐标系中，已知两点A (8,3)-、B (4,5)-以及动点C (0,)n 、D (,0)m ，则当以点A 、 B 、C 、D 为顶点的四边形的周长最小时，比值mn为 ▲ ． （第10题） （第12题）ABO （第8题）（第13题）ABDCABB 1C 1 C（第17题）三、解答题：本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本小题满分10分）（1）计算：201|22sin602010-+-︒+-（π）． （2）先化简，再求值：141151--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+x x x x ，其中425-=x ．20．（本小题满分6分）解方程：2111=-+-xx x ． 21．（本小题满分8分）“一方有难，八方支援”．雅安地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A 、B 两名护士中选取一位医生和一名护士支援雅安．（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果； （2）求恰好选中甲医生和护士A 的概率． 22．（本小题满分8分）国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．某中学为了了解学生体育活动情况，随机抽查了520名毕业班学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”．以下是根据所得的数据制成的统计图的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）该校随机抽查的学生中每天在校锻炼时间超过1小时的人数是 ； （2）请将图2补充完整；（3）2013年该市初中毕业生约为6.4万人，请你估计今年该市初中毕业生中每天锻炼时间超过1小时的学生约有多少万人？图1 图223．（本小题满分8分）已知关于x 的一元二次方程()011222=-+-+k x k x 有两个不相等的实数根．（1）求实数k 的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由； （3）若此方程的两个实数根的平方和为30，求实数k ．24．（本小题满分10分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB 的坡比i =1坡面的铅直高度与水平宽度的比），且AB =20m ．身高为1.7m 的小明站在大堤A 点，测得髙压电线杆顶端点D 的仰角为30°．已知地面CB 宽30m ，求髙压电线杆CD 的）．25．（本小题10分） 五一假期中，小明和小亮相约晨练跑步．小明比小亮早1分钟离开家门，3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮．两人沿滨江路并行跑了2分钟后，决定进行直线长跑比赛，比赛时小明的速度始终是250米/分，小亮的速度始终是300米/分．下图是两人之间的距离y （米）与小明离开家的时间x （分钟）之间的函数图象，根据图象回答下列问题：（1）请直接写出小明和小亮比赛前的速度，并说出图中点A （1，500）的实际意义；（2）请在图中的（ ）内填上正确的值，并求两人比赛过程中y 与x 之间的函数关系式；（3）若小亮从家出门跑了11分钟时，立即按原路以比赛时的速度返回，则小亮再经过多少分钟时两人相距75米？（第24题） y（26．（本小题满分10分）已知二次函数2y ax bx c =++中，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示：的值为 ▲ ；（2）点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）在该函数的图象上，则当112,x <<234x <<时，1y 与2y 的大小关系是 ▲ ；（3）若将此图象沿x 轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式：▲ ； （4）设点P 1（m ，y 1）、P 2（m +1，y 2）、P 3(m +2，y 3)都在二次函数2y ax bx c =++的图象上，问：当m ＜－3时，y 1、y 2、y 3的值一定能作为同一个三角形三边的长吗？为什么？27．（本小题满分12分）如图，矩形ABCD 中， AB =4，BC =2，点P 是射线DA 上的一动点，DE ⊥CP ，垂足为E ，EF ⊥BE 与射线DC 交于点F ． （1）若点P 在边DA 上（与点D 、点A 不重合）．①求证：△DEF ∽△CEB ；②设AP =x ，DF =y ，求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； （2）当△EFC 与△BEC 面积之比为3︰16时，线段AP 的长为多少?（直接写出答 案，不必说明理由）．BCADE F P BCAD（备用图）28．（本小题满分14分）如图，一次函数34y mx m =++（m ＜0）的图象经过定点A ，与x 轴交于点B ，与y 轴交于点E ，AD ⊥y 轴于点D ，将射线AB 沿直线AD 翻折，交y 轴于点C ．（1）用含m 的代数式分别表示点B ，点E 的坐标； （2）若△ABC 中AC 边上的高为5，求m 的值；（3）若点P 为线段AC 中点，是否存在m 的值，使△APD 与△ABD 相似？若存在，请求出m（第28题）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．C 2．B 3．A 4．A 5．D 6．A 7．B 8．C 9．C 10．A二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 11．x ≥3 12．6 13．3114．210 15．3 16．19 17．3＜AB ＜13 18．23-三、解答题：本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本小题满分10分） （1）解：原式=12324113+⨯-+-……………………………………………4分 =41………………………………………………5分 （2）解：原式=14115112--÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----x x x x x ……………………………………………1分=411162--⋅--x x x x ………………………………………………………2分 =411)4)(4(--⋅--+x x x x x ………………………………………………3分=4+x …………………………………………………………………4分 当425-=x 时， 原式=4425+-=25…………………………………………………5分 20．（本小题满分6分） 解：去分母，得)1(21-=-x x ……………………………………………………………………3分 解得 1=x ………………………………………………………………………4分检验：当1=x 时，0111=-=-x ……………………………………………5分∴1=x 不是原方程的解∴原方程无解．……………………………………………………………………6分 21．（本小题满分8分） 解：（1）∴共有6种可能出现的结果：甲A 、甲B 、乙A 、乙B 、丙A 、丙B …5分 （2）P=61 ∴恰好选中甲医生和护士A 的概率是61…………………………………8分 22．（本小题满分8分） 解：（1）390…………………………………………………………………………2分 （2）…………………………4分（3）6.4万×360270=6.4万×43=4.8万…………………………………………7分答：估计今年该市初中毕业生中每天锻炼时间超过1小时的学生约有4.8万人．………………………………………………………8分23．（本小题满分8分） 解：（1）由题意得：△=[])1(14)1(222-⨯⨯--k k ＞0………………………1分解得：k ＜1∴实数k 的取值范围为k ＜1．……………………………………………2分 （2）0可能是方程的一个根，…………………………………………………3分把x =0代入原方程中，012=-k ∴1±=k医生 护士 甲 A B 乙 A B 丙 A B 图270∵k ＜1 ∴1-=k ……………………………………………………4分 此时方程为042=-x x 解得01=x ，42=x∴它的另一个根是4．…………………………………………………5分 （3）设此方程的两个实数根为1x ，2x则 )1(221--=+k x x ，1221-=⋅k x x ……………………………6分 ∵302221=+x x ∴302)(21221=-+x x x x∴[]30)1(2)1(222=----k k 整理得 01242=--k k解得 21-=k ，62=k ………………………………………………7分 ∵k ＜1 ∴2-=k ………………………………………………………8分 24．（本小题满分10分）解：过点M 作MN ⊥DC ，垂足为N ，延长MA 交CB 延长线于点Q ． 在Rt △AQB 中，AB =20m ， ∵i =BQ AQ =31=33， ∴tan ∠ABQ =33， ∴∠ABQ =30°．……………………………1分 ∴AQ =21AB =10m ，∴BQ =22AQ AB -=310m ．……………………3分 ∵MA =1.7m ，∴MQ = MA + AQ =11.7m ，∴NC =11.7m ．……………………4分 ∵BC =30m ，∴CQ = BC + BQ =30+310(m)，∴MN = CQ =30+310(m)．…6分 在Rt △DNM 中，∠DNM =90°，∠DMN =30°， ∴NM DN = tan30°=33，∴DN =MN ×33=33)31030(⨯+=10310+，…8分 ∴DC = DN + NC =10310++11.7≈10×1.732+10+11.7≈39.0(m)．…………9分 答：髙压电线杆CD 的髙度约39.0 m ．………………………………………10分25．（本小题10分） 解：（1）比赛前小明的速度为100米/分…………………………………………1分（第24题）Q比赛前小亮的速度为150米/分…………………………………………2分点A （1，500）的实际意义是：小明出发1分钟时两人相距500米．或小亮从家跑出时，小明已出发了1分钟，且与小明相距500米．………………3分（2）100．………………………………………………………………………4分 设b kx y +=．∵过点（5，0）和（7，100）， ∴⎩⎨⎧=+=+100705b k b k ，解得⎩⎨⎧-==25050b k ，∴25050-=x y ．……………………………………………………6分 （3）当12111=+=x 时，3502501250=-⨯=y ．…………………7分 设小亮再经过x 分钟两人相距75米．则75350)300250(-=+x 或75350)300250(+=+x ，解得21=x 或2217=x ．（只考虑1种情况得1分） ………………9分 答：小亮再经过21或2217分钟时两人相距75米．…………………10分26．（本小题满分10分） 解：（1）9……………………………………………………………………………2分 （2）1y ＜2y ……………………………………………………………………4分 （3）25102+-=x x y 或2)5(-=x y ………………………………………6分 （4）当m ＜－3时，y 1、y 2、y 3的值一定能作为同一个三角形三边的长．…7分理由：由上可知二次函数的解析式为2)2(-=x y ， ∴21)2(-=m y ，22)1(-=m y ，23m y =． ∵m ＜－3，∴1y ＞2y ＞3y ＞0，……………………………………………………8分3+m ＜0，1-m ＜－4＜0，∵)1)(3(32)2()1(2222132-+=-+=--+-=-+m m m m m m m y y y ∴132y y y -+＞0， ∴32y y +＞1y ……………………………9分∴当m ＜－3时，y 1、y 2、y 3的值一定能作为同一个三角形三边的长．…10分27．（本小题满分12分）（1）①证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ∥BC ，∠ADC =90°，∴∠ECB =∠DPE ，∠PDE +∠CDE =90°．………………………1分∵DE ⊥CP ，∴∠DEP =∠DEC =90°，∴∠PDE +∠DPE =90°，∴∠DPE =∠CDE ．………………………………………………2分∵∠ECB =∠DPE ，∴∠ECB =∠EDF ．…………………………3分∵∠DEC =90°，∴∠DEF +∠FEC =90°．∵EF ⊥BE ，∴∠CEB +∠FEC =90°，∴∠DEF =∠CEB ，………………………………………………4分∴△DEF ∽△CEB ．………………………………………………5分②解：∵△DEF ∽△CEB ，∴DF DE CB CE=．………………………………6分 ∵DF =y ，BC =2，AP =x ， AB =4，∴2y DE CE=，DP =2x -，CD =4．…………………………………7分 由∠PDC =90°，DE ⊥CP ，易证△DPC ∽△EDC ， ∴24DE DP x CE DC -==，∴224y x -=，∴112y x =-+，………8分 x 的取值范围为0＜x ＜2．……………………………………9分（2）AP 长为2-2212分28．（本小题满分14分）解：（1）当y =0时，340mx m ++=，∴43m x m +=-，∴B （43m m+-，0）．…2分 当x =0时，y =34m +，∴E （0，34m +）．…………………………4分 （2）由直线34y mx m =++经过定点A ，∴定点A （－4，3）．…………5分 又∵AD ⊥y 轴，∴D （0，3）．由翻折可知：CD =ED =3(43)m -+=4m -，∴CE =2CD =8m -．………………………………………………………6分 当点B 在原点右边时，S △ABC = S △ACE + S △BCE =1()2CE AD OB ⋅⋅+ =143(8)4()2m m m +⎡⎤⨯-⨯+-⎢⎥⎣⎦=13(8)()2m m ⨯-⨯-=12． 当点B 在原点左边时，S △ABC = S △ACE －S △BCE =143(8)42m m m +⎡⎤⨯-⨯-⎢⎥⎣⎦=13(8)()2m m ⨯-⨯-=12． ∴S △ABC =12是不变化的．……………………………………………7分 ∵AC 边上的高为5，∴152AC ⋅⋅=12，∴AC =245．………………………………………8分 ∵AD =4，∠ADC =90°，CD =4m -，∴22224(4)4()5m -+=，解得 5m =±，……………………9分又∵m ＜0，∴5m =-10分 （3）存在m 的值，使△APD 与△ABD 相似．……………………………11分 ①当点B 在原点右边时，只有△APD ∽△ADB 一种情形．由AP =PD 可得AD =DB =4．∵OD =3，∴OB 43m m +- 43m =． ②当点B 在原点左边时，若△APD ∽△ABD 时，AB =DB ，∴43m m +-=－2，解得 32m =-． 若△APD ∽△ADB 时，AD =DB =4，∵OD =3，∴OB 43m m +-= 43m =-． ∴存在m 的值，使△APD 与△ABD 相似，m 32-或．……………………………14分。
黄冈市2012年九年级调研考试数学试卷
黄冈市2012年九年级调研考试数学试题(考试时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(A ，B ，C ，D 四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题3分，共24分) 1、12-的倒数是（ ）A ．－2B ．12C ．12-D ．22、下列运算正确的是（ ）A ．a 6·a 3=a 18B ．(a 3)2a 5C ．a 6÷a 3=a2D ．a 3＋a 3=2a 33、方程x 3＋8=0的根为（ ）A ．x=2B ．x=－2C ．x 1=2，x 2=－2D ．x 1=8，x 2=－84、2011年我国国民经济运行状况良好，全年国内生产总值达到471564亿元，用科学记数法表示这个数(保留三个有效数字)，正确的是（ ）A ．4.72×103亿元 B ．472×103亿元 C ．4.72×105亿元 D ．4.71×105亿元 5、如图，OA=OB ，OC=OD ，∠COD=50°，∠D=35°，则∠AEC 的度数是（ ） A ．60° B ．50° C ．45° D ．30°6、将边长分别为3cm ，3cm ，2cm 的等腰三角形从一个圆钢圈中穿过，那么这个圆钢圈的最小直径是（ ）cm ．A ．2B ．C ．3D 7、如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点M 、N 分别是边AB 、AD 的中点，连接OM 、ON 、MN ，则下列叙述正确的是（ ）A ．△AOM 和△AON 都是等边三角形B ．四边形AMON 和四边形ABCD 是位似图形C ．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形D ．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形 8、如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．下列说法中错误的是（ ）A ．甲，乙两地相距1000kmB ．B 点表示此时两车相遇C ．快车的速度为2166km /h 3D ．B —C —D 段表示慢车先加速后减速最后到达甲地二、填空题(每小题3分，共24分)9、计算：|－4|=_____________．10、分解因式：2m2－8m=_____________．11、若x＋y=3，xy=1，则2x2＋2y2=_____________．12、化简：229()33x x xx x x---+=_____________．13、如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C 的度数是_____________．14、如图，上体育课时，甲、乙两同学分别站在C、D位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲、乙两同学相距1米，甲、乙身高分别为1.8米，1.5米，则甲的影长AC是_____________米．15、如图，Rt△ABC的两直角边AB=4cm，BC=3cm．以AB所在直线为轴，将△ABC旋转一周后所得几何体的侧面展开图的面积是__________cm2．16、如图，已知点F的坐标为(3，0)，点A，B分别是以y轴为对称轴的某二次函数部分图像与x轴、y轴的交点，点P是此图像上的一动点．设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5－35x(0≤x≤5)，则此二次函数的解析式为：___________．三、解答题：(本大题共72分)17、(本题满分5分)解不等式组：523(1),1317.22x xx x->+⎧⎪⎨--⎪⎩≥18、(本题满分6分)某校九年级全体500名女生进行仰卧起坐训练，下图是随机抽取的若干名女生训练前“1分钟仰卧起坐”测试的成绩统计图．(1)若将训练前女生的成绩用扇形图来表示，则第三成绩段(从左到右)的圆心角为__________度．(2)若将(1)中女生训练后的成绩用条形图来表示，前四段成绩(从左到右)条形图的高度之比依次为1︰4︰5︰5，且第一成绩段有2人，求其余各成绩段的人数?(3)若规定39个以上(含39个)为优秀等级，请根据两次测试成绩，估算该校九年级全体女生优秀等级人数训练后比训练前增加了多少人?19、(本题满分6分)已知：如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE，CF．(1)求证：AF=CE；(2)若AC=EF，试证明四边形AFCE为矩形．20、(本题满分6分)如图所示，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字．分别转动转盘A、B，待两个转盘都停止后，将两个指针所指份内的数字分别记作m和n(若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止)．将m和n分别记作点P的横坐标与纵坐标，那么点P(m，n)在函数y=2x的图像上的概率是多少?(用树状图或列表法表示)21、(本题满分7分)刘老师家在商场与学校之间，且它们在同一条直线上．刘老师家离学校1千米，离商场2千米，一天刘老师骑车到商场买商品后再到学校，结果比平常步行直接到校晚10分钟．已知骑车速度为步行速度的2.5倍(若买商品所用时间忽略不计)，求刘老师骑车的速度?22、(本题满分8分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．(1)求证：AE是⊙O的切线；(2)若∠DAE=30°，AB ，求⊙O的半径长．23、(本题满分8分)如图，黄州青云塔(又名文峰塔)始建于1574年(明代万历二年)，皆因塔上有碑匾石刻，“青云直上”和“全楚文峰”而得名．塔顶生有一棵朴树，形如巨伞，大旱不枯，严冻不死．据林业部门勘察，此树已有200多年的历史．小华为了测得塔的高度，从塔的底部步行100米到达一座小山坡，已知此小山坡AC 的坡比为1指坡面的铅垂高度AB 与水平宽度BC 的比)．从山脚下的C 处步行6米到达坡顶A 处，测得青云塔塔顶的仰角为21度，求青云塔的高度约为多少米?(参考数据：sin20°=0.36，cos21°=0.93，tan21°=0.38，结果精确到1m ．)24、(本题满分12分)某公司生产一种健身自行车在市场上受到普遍欢迎，在国内市场和国外市场畅销，生产的产品可以全部出售，该公司的年生产能力为10万辆，在国内市场每辆的利润y 1(元)与其销量x(万辆)的关系如图所示；在国外市场每辆的利润y 2(元)与其销量x(万辆)的关系为：230320(06)180(610)x x y x -+⎧=⎨⎩≤≤≤≤．(1)求国内市场的销售总利润z 1(万元)与其销量x(万辆)之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．(2)求国外市场的销售总利润z 2(万元)与国内市场的销量x(万辆)之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．(3)求该公司每年的总利润w(万元)与国内市场的销量x(万辆)之间的函数关系式?并帮助该公司确定国内、国外市场的销量各为多少万辆时，该公司的年利润最大?25、(本题满分14分)如图，在Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OA=3cm ，OB=4cm ，以点O 为坐标原点建立坐标系，设P ，Q 分别为AB ，OB 边上的动点，它们同时分别从点A ，O 向B 点匀速运动，速度均为1厘米/秒，设移动的时间为t(0≤t ≤4)秒．(1)求运动t 秒时，P ，Q 两点的坐标?(用含t 的式子表示)． (2)若△OPQ 的面积为Scm 2，运动的时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式?当t 为何值时，S 有最大值?最大面积是多少?(3)当t 为何值时，直线PQ 将△AOB 的面积分成1︰3两部分?(4)按此速度运动下去，△OPQ 能否成为正三角形?若能，求出时间t?若不能，请说明理由?能否通过改变Q 点的速度，使△OPQ 成为正三角形，若能请求出改变后Q 的速度和此时t 的值?答案与解析：1、A 根据倒数定义．2、D A 应为a 9，B 应为a 6，C 应为a 3．3、B 根据立方根定义．4、C 根据科学记数法和有效数字定义．5、A 易证△AOD ≌△BOC ，则∠C ＝∠D ＝35︒，而∠EAC=∠D ＋∠COD ＝85︒，∴18060AEC C EAC ∠=︒-∠-∠=︒．6、D 当直径最小时，腰上的高即为直径,=，∴腰上的高为：23⨯=7、B A 、C 、D 结论的证明缺少条件，由位似图形定义知B 正确．8、D 由图象知x=0时，y=1000，则A 正确；x=4时，y=0，则B 正确；速度和为：1000250km/h4=，慢车速度为：1000250km/h123=，∴快车速度为2502250166km/h33-=，则C 正确，故选D ．9、4 根据绝对值定义．10、2m(m ＋2)(m －2) 原式=22(4)2(2)(2)m m m m n -=+-． 11、14 原式=2222()2[()2]2714x y x y xy +=+-=⨯=． 12、x ＋9 原式=2(3)(3)(3)(3)263933x x x x x x x x x x xx x+-+--=+-+=+-+．13、25° ∵OA ∥DE ∴∠AOD=∠D=50︒ ∴1252C AOD ∠=∠=︒．14、6 由D E AD BCAC=得1.51.81AD AD =+，∴AD=5，∴AC=6．15、15π 112351522S lr ππ==⨯= ．16、24425y x =-+17、解不等式(1)得52x >，(1分)解不等式(2)得x ≤4，(2分) ∴不等式组解集为542x <≤．(5分)18、解：(1)93.6．(2分)(2)第二成绩段有8人，第三成绩段有10人，第四成绩段有10人，第五成绩段有20人．(4分) (3)依题意知：3020500500100()5050⨯-⨯=人．答：估计该校九年级全体女生训练后优秀等级增加的人数为100人．(6分)19、(1)证明：在△ADF 和△CDE 中， ∴AF//BE ，∴∠FAD=∠ECD ． 又∵D 是AC 的中点， ∴AD=CD ．(2分) ∵∠ADF=∠CDE ， ∴△ADF ≌△CDE ， ∴AF=CE ．(3分)(2)证明：由(1)知：AF=CE ，AF//CE ， ∴四边形AFCE 是平行四边形．(5分) 又∵AC=EF ，∴平行四边形AFCE 是矩形．(6分)20、解：∵点（2，4∴点P(m ，n)在函数y=2x 的图像上的概率29P =．(6分)21、解：设步行的速度为x 千米/时，则骑车速度为2.5x 千米/时，则由题意得：(1分)5101,(4)2.560211,6x x x x -=-=分即∴x=6．(5分)经检验：x=6是原方程的根．(6分) 当x=6时，2.5x=15．答：骑车的速度为15千米/时．(7分)22、(1)证明：连接OA ，∵DA 平分∠BDE ， ∴∠BDA=∠EDA ．∵OA=OD ，∴∠ODA=∠OAD ，∴∠OAD=∠EDA ． ∴OA//CE ．(2分)∵AE ⊥DE ，∴∠AED=90°，∠OAE=∠AED=90°， ∴AE ⊥OA ，∴AE 是⊙O 的切线．(4分) (2)∵BD 是直径，∴∠BAD=90°．∵∠DAE=30°，∴∠ADB=∠ADE=90°－∠DAE=90°－30°=60°．(5分) 在Rt △BAD 中，sin , 4.(7)sin sin 30AB AD B BDAB BD AD B∠=∴===∠分∴⊙O 的半径长为2cm ．(8分)23、解：过点A 作AF//BD ，交ED 于点F ． 在Rt △ABC中，∵AB BC=ACB=30°，AB=3．(2分)故BC= 5.1，∴BD=105.1．(3分) ∵AF=BD ，∴AF=105.1．(4分)在Rt △AFE 中，∵∠EAF=21°，AF=105.1，∴tan 21E F A F=，∴EF=AF ·tan21°=0.38×105.1≈39.9．(6分)青云塔的高度ED=39.9＋3=42.9≈43． 答：青云塔的高度约为43米．(8分)24、解：(1)由图知：1400(04)56040(410)x y x x ⎧=⎨-⎩≤≤≤≤(2分)，则：z 1=xy 1=2400(04)56040(410)x x x x x ⎧⎪⎨-⎪⎩≤≤≤≤．(3分)(2)该公司的年生产能力为10万辆，若在国内市场销售x 万辆，则在国外市场销售(10－x)万辆，则： 22222(10)[30(10)320](0106)(10)(5)(10)180(61010)30(10)320(10)(0106)180(10)(61010)30280200(410)(7)1801800(04)x x x z xy x y x x x x x x x x x x x x ---+-⎧==-=⎨-⋅-⎩⎧--+--⎪=⎨--⎪⎩⎧-++⎪=⎨-+⎪⎩≤≤分≤≤≤≤≤≤≤≤分≤≤(3)设该公司每年的总利润为w(万元)，则12222201800(04)(9)70840200(410)2201800(04)(10)70(6)2720(410)x x w z z x x x x x x x +⎧⎪=+=⎨-++⎪⎩+⎧⎪=⎨--+⎪⎩≤≤分≤≤≤≤分≤≤当0≤x ≤4时，w 随x 的增大而增大，当x=4时，w 取最大值，此时w=2680． 当4≤x ≤10时，当x=6时，w 取最大值，此时w=2720．(11分) 所以综合得：当x=6时，w 的最大值为2720．此时，国内的销量为6万辆，国外市场销量为4万辆，年利润最大为2720万元．(12分)2214325:(1)(,3),(,0).(2)55333515(2)(04),().102102835150,,.(4)102811(3)346,22113(4)(3),:225131(4)(3)6,2542ABO PQ B y P t t Q t S t t t S t a t S S O A O B S BQ P t t t t t ∆∆-=-+=--+=-<∴===⨯=⨯⨯==⨯=⨯--⨯--=⨯∴= 最大、解分≤≤即当分又分两种情况讨论①234,),)213399(4)(3)6,,),)254229,1:3.22t t t t t t PQ AO B =+-⨯--=⨯∴==-∴=∆不合题意舍去分②不合题意舍去分当直线将面积分成两部分(4)按此速度运动下去，△OPQ 不能成为正三角形．理由如下：过点P 作PN ⊥OQ ，垂足为N 点． ∵OP 2=PN 2＋ON 2=PN 2＋24()5t ，QP 2=PN 2＋QN 2=PN 2＋21()5t ，要使△OPQ 成为正三角形，则PN 2＋24()5t = PN 2＋21()5t ，∴t=0，但此时不存在三角形，∴按此速度运动下去，△OPQ 不能成为正三角形．(10分)设Q 点运动的速度为k cm/s ，若△OPQ 为正三角形，则OP=PQ=OQ ，OQ=2ON ，482,.(12)55,sin 60,2238:3,.(13)52513815cm /s ,,.(14)513kt t k PN O P P Q t t t Q O PQ t ∴=⨯====-==∴∆=分此时即故合题意分当点运动的速度为时为正三角形此时分。
2012学年度第一学期初三数学阶段质量调研
2012学年度第一学期初三数学阶段质量调研答案一、选择题：1．C ； 2．D ； 3．C ； 4．D ； 5．A ； 6．C ．二、填空题：7．2:3； 8．53； 9．1.2； 10．5-55； 11．4：9； 12．-7； 13．30； 14．34； 15．3231+； 16．53或125； 17．2:1； 18．23或21． 三、解答题：19．原式=23132223222---⨯）（）（……………………………………………………（5分） =23131--……………………………………………………………………（2分） =232123-+ …………………………………………………………………（2分） =21．………………………………………………………………………………（1分） 20．证明：∵DE ∥BC ， ∴ABAD AC AE =．…………………………………………………………………（1分） ∵AF AB AD ⋅=2， ∴ABAD AD AF =．…………………………………………………………………（1分） ∴AD AF AC AE =．…………………………………………………………………（1分） ∴EF ∥DC ， …………………………………………………………………（2分） ∴ACAE CD EF =．…………………………………………………………………（2分） ∵DE ∥BC ， ∴ACAE BC DE =．…………………………………………………………………（2分）BCCD 21．解： 作AG ∥DC 交EF 于点G ，交BC 于点H ． ∵AD ∥EF ∥BC ， ∴四边形AGFD 、GHCF 是平行四边形，∴GF=AD =CH ． ∵AD =4，∴GF =CH =4．………………………………………………………………………（1分） ∵BC =10，∴BH =6．……………………………………………………………………………（1分） ∵EF ∥BC ， ∴AB AE BHEG=．……………………………………………………………………（1分） ∵21=EBAE ， ∴31=ABAE ， ∴31=BH EG ， ………………………………………………………………………（1分） ∴EG =2，∴EF =2+4=6．………………………………………………………………………（1分） ∵CE 平分∠BCD ，∴∠FCE =∠ECB ．∵EF ∥BC ，∴∠FEC =∠ECB ，∴∠FCE =∠ECB ，…………………………………………………………………（1分） ∴CF =EF =6．………………………………………………………………………（1分） ∵AD ∥EF ∥BC ， ∴ABAE CF DF =，……………………………………………………………………（1分） ∴DF =3 ，…………………………………………………………………………（1分） ∴DC =3+6=9． ……………………………………………………………………（1分）22．证明：∵∠ACB =90°，∴∠CDB +∠CBD=90°．∵CE ⊥BD ，∴∠CDB +∠DCE=90°，∴∠DCE=∠CBD ．……………………………………………………………（1分） ∵∠CDB=∠CDB ，∴△CDE ∽△BDC ，…………………………………………………………（2分） ∴DBCD CD DE =．………………………………………………………………（1分） ∵点D 为AC 中点，∴CD =AD ，……………………………………………………………………（1分）DBAD ∵∠ADB=∠EDA ，∴△DAE ∽△DBA ，……………………………………………………………（2分） ∴∠CAE =∠ABD ．……………………………………………………………（1分）23．（1）解：∵AD=2CD =12，∴CD =6………………………………………………………………………（1分）Rt △ABD 中，ADBD B =cot ．…………………………………………………（2分） ∵43cot =B ． ∴BD =9………………………………………………………………………（2分） ∴BC =9+9=15………………………………………………………………（1分）（2）解：∵Rt △ABD 中，∠ADB =90°，∴222BD AD AB +=，∴AB =15，……………………………………………………………………（1分） ∴AB =BC ，∴∠BAC =∠C ．………………………………………………………………（1分） ∵Rt △ACD 中，∠ADC =90°，∴222CD AD AC +=， ∴56=AC ．………………………………………………………………（1分） ∵Rt △ACD 中，552sin ==AC AD C ，……………………………………（2分） ∴552sin =∠BAC ．………………………………………………………（1分） 24．（1）解：∵EF ∥BC ， ∴ACAE DC EF =．………………………………………………………………（1分） ∵AE CE 2=， ∴31=AC AE ， ∴31=DC EF ．…………………………………………………………………（1分） ∵点D 为BC 中点，∴BD =CD ， ∴31=BD EF ．…………………………………………………………………（1分） ∵EF ∥BC ，∴△EFG ∽△BDG ，…………………………………………………………（1分） ∴2)(BDEF S S BDG EFG =∆∆，…………………………………………………………（1分）∴91=∆∆BDG EFG S S ．……………………………………………………………（1分） （2）解： ∵EF ∥BC ， ∴BDEF GD FG =，EC AE FD AF =． ∵31=BD EF ，AE CE 2=， ∴31=GD FG ，21=DF AF ，（设FG =k ，则GD =3k ，DF =4k ，所以AF =2k ） ∴21=AF FG ．……………………………………………………………………（1分） ∵△EF 与△AFE 等高， ∴21==∆∆AF FG S S AFE EFG ． ∵2=∆EFG S ，∴4=∆AFE S ．…………………………………………………………………（1分） ∵EF ∥BC ，∴△AFE ∽△ADC ，……………………………………………………………（1分） ∴2)(DCEF S S ADC AFE =∆∆，…………………………………………………………（1分） ∴91=∆∆ADC AFE S S ， ∴36=∆ADC S ，…………………………………………………………………（1分） ∴302-4-36==--=∆∆∆EFG AFE AD C CD G E S S S S 四边形．…………………（1分）25．（1）AP =1或AP =4或AP =25（每个结论各1分）； （2）①∵△APB ∽△DPE ， ∴DEAP PD AB =，……………………………………………………………………（1分） ∴yx x +=-252，…………………………………………………………………（1分） ∴2-2521-2x x y +=（41<<x ）；…………………………………………（2分）②∵△APB ∽△DPE ， ∴PEPB PD AB =， ∴PD PB PE AB ⋅=⋅．∵△APB ∽△PBE ， ∴PEAP PB AB =， ∴AP PB PE AB ⋅=⋅，∴PD AP =， ∴252===AD PD AP ，…………………………………………………………（1分） ∴8922525)25(212=-⨯+-=CE ．……………………………………………（1分） ∴DECE PD CF =， ∴109=CF ； ……………………………………………………………………（1分） ③AP = 2或AP=5-3（每个结论各2分）．。
2012年初三毕业班模拟调研考试数学试题(二)
2012年初中毕业年级模拟调研考试（三）数 学 试 题本卷满分150分，考试时间120分钟1．－2的倒数是（ ） A ．2B ．－2C ．12D ．12-2.根据2010年全国第六次人口普查统计，池州市登记户籍人口约为159.68万人，近似数159.68万人用科学记数法可表示为（ ） A ．1.5968×104 B ．1.5968×105 C ．1.5968×106 D ．0.15968×1073.下列运算正确的是 （ ）A.3)3(2-=-B.91)31(2=-- C.632)(a a =-D.4262)21(a a a =÷ 4.从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视图效果的是（ ）5. 若a < c < 0 <b ，则abc 与0的大小关系是（ ）．C A ．abc < 0B．abc = 0C．abc > 0 D ．无法确定5.设102-=m ，m 在两个相邻的整数之间，则这两个整数是（ ） A 、0 和1 B 、0 和-1 C 、1 和2 D 、-1和 -26.下列四个角中,最有可能与70o 角互补的角是（ ）7.ABCD 沿对角线AC 平移，使点A 移至线段AC 的中点A ′处，得新正方形A ′B ′C ′D ′，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是（ ） 12 C. 14D. 1 8.如图，∠AOB=100°，则∠A+∠B 等于（ ）B AC D第7题A ．40ºB ．50ºC ．60ºD ．80º9.如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（ ）10.一个矩形被直线分成面积为x ，y 的两部分，则y 与x 之间的函数关系只可能是（ ）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，计20分）11. 点P （1,2）关于原点的对称点P ′的坐标为___________．12.不等式组⎩⎨⎧≤-+>+1)1(2,13x x x 的解集是13. 为响应“向雷锋同志学习”号召，我县某校举行了一场“学习雷锋好榜样”歌咏比赛，组委会规定：任何一名参赛选手的成绩x 满足：60≤x ＜100，赛后整理所有参赛选手的成绩如表： 根据上表提供的信息得到n ＝ ．14. 如图，将△ABC 的顶点A 放在⊙O 上，现从AC 与⊙O 相切于点A （如图1）的位置开始，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转，设旋转角为α（0°<α<120°），旋转后AC ，AB 分别与⊙O 交于点E ,F ，连接EF （如图2）. 已知∠BAC =60°，∠C =90°，AC =8，⊙O 的直径为8.在旋转过程中，有以下几个量：①弦EF 的长 ②EF 的长 ③∠AFE 的度数 ④点O 到EF 的距离.其中不变的量是 （只填正确答案序号）；三、本题满分16分，每小题8分第13题15.计算：|－1|－128－(5－π)0+4cos45°.16．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，那么原计划每天加工服装多少套？四、本题满分16分，每小题8分，那么x值可以取7吗？请用列表法（2）如果摸出的这两个小球上数字之和为9概率是3或画树状图法说明理由；如果x值不可以取7，请写出一个符合要求x值．18.在正方形网格中建立如图9所示的平面图直角坐标系xoy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4），请解答下列问题：（1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1并写出点A的对应点A1的坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；（3）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的A3B3C．五、本题满分20分，每小题10分19．小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形。
2012届初三毕业班质量检查数学试题及答案
2012届初三毕业班质量检查测试数学试题（试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 准考证号 姓名 座位号 注意事项：1．试卷共4页，另有答题卡.解答内容一律写在答题卡上，否则不能得分． 2．作图或画辅助线请使用2B 铅笔，并用黑色签字笔描画．一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的） 1．-2的相反数是A ．2B ．2-C ．2±D ．21 2.下列各式中计算结果等于62x 的是A ．33x x + B ．322x x C ．822x x ÷ D ．()232x3.下列判断正确的是A. “打开电视机，正在播斯诺克台球赛”是必然事件B. 一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5C.“掷一枚硬币正面朝上的概率是12”表示每抛掷硬币2次就必有1次反面朝上 D.甲组数据的方差2=0.2s 甲，乙组数据的方差2=0.01s 乙，则乙组数据比甲组稳定 4.等腰三角形的两边长分别为2和3，则周长为A.5B. 7C. 8D.7或8 5.已知扇形的半径为2，圆心角为60°，则扇形的弧长为 A ．23 B.13π C.23π D.43π 6. 已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为5和3，O 1O 2＝8，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切7.二次函数2(0y ax bx c a =++≠)中，自变量x 与函数y 的对应值如下表：（图2）（图1）若112m <<，则一元二次方程2=0ax bx c ++的两个根12x x ，的取值范围是 A.110x -<<，223x <<B. 121x -<<- ，212x <<C. 101x <<，212x <<D. 121x -<<- ，234x << 二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 8. .9. 用科学记数法表示：815000= . 10. 分解因式：222am a -= .11. 初三（一）班45名学生中有23个女生，将每个学生的名字分别写 在一张纸条上，放入盒子中搅匀，班长闭着眼睛从盒子中随机取出 一张纸条，抽中女生的概率是 ．12. 如图1，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BOC ＝100°， 则∠A 的度数为 .13. 不等式组532,112x x x >+⎧⎪⎨-<⎪⎩的解集为 .14.如图2，过点(0,2)A 作x 轴的平行线，交函数2(0)y x x=> 的图象于点P ，则点P 的坐标为 .15. 某型号汽油经过两次涨价，每升零售价由7元涨为8元.已知两次涨价的百分率均为x ，则第一次涨价后的零售价是 元（用含x 的代数式表示）；若要求出未知数x ，则应列出方程 （列出方程即可，不要解方程）.16. 已知122+=n m ，142+=m n ，若2m n ≠，则n m 2+= ．17. 在平面直角坐标系中，有()()3242A B -，，，两点，现另取一点()1C n ，， 当n = 时，AC BC +的值最小． 三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18．（本题满分18分）（1）计算()1013tan 452π-⎛⎫-+-︒ ⎪⎝⎭．（2）如图3，已知线段AB ，请用直尺和圆规作出 线段AB 的垂直平分线．（3）如图4，已知AC AE ⊥，BD BF ⊥，135∠=︒，235∠=︒.求证：AE BF ∥.19. （本题满分8分）在一个不透明的盒子中放有两个红球和一个白球，这三个球除了颜色之外，其他都一样.闭着眼睛从盒子中抽取一个球，不放回，再抽取第二个球. （1）求抽出的两球颜色相同的概率；（2）甲乙两人打算做个游戏，规则如下：如果抽出的两球颜色相同则甲赢，如果颜色不同则乙赢.请说明游戏是否公平.20. （本题满分8分）如图5，矩形ABCD ，AE ，CF 分别垂直对角线BD 于E ，F .（1）求证：ABE CDF △≌△；（2）若60ABD ∠=︒，1AB =，求矩形ABCD 的面积.21. （本题满分6分） 定义新运算符号Θ：对于任意的数a 与b ，24a b a b Θ=+. （1）()21Θ-= ； （2）若 5a a Θ=，求a .22. （本题满分8分）如图6， AB 是O 的直径，C 为O 外一点，BC 交O 于点D ,CAD B ∠=∠.（1）求证：AC 是O 的切线；（2）8BD =,点O 到BC 的距离为3，求cos C ∠的值.23. （本题满分8分） 已知二次函数2(0)y ax bx c a =++＜的部分图象如图7所示，抛物线与x 轴的一个交点坐标为(3,0)，对称轴为直线1x =.（图6）CD（图5）（图4）GH（图9）（图8）（1）若1a =-，求c b -的值；（2）若实数1m ≠，比较a b +与()m am b +的大小，并说明理由.24.（本题满分10分）如图8，在ABC △中，点D 是AB 边的中点，点E 在AC 边上（不与端点重合）. （1）若BC AB =,且BD DE =，求证:DE 是ABC △的中位线； （2）若12DE BC =，则结论“DE 一定是ABC △的 中位线”是否正确？若正确请证明；若不正确，请举出反例.25. （本题满分11分）如图9，平行四边形ABCD 中，8AB =，10BC =，B ∠为 锐角， 4tan =3B ∠.E 为线段AB 上的一个动点（不包括端点），EF AB ⊥，交射线BC 于点G ，交射线DC 于点F .（1）若点G 在线段BC 上，求BEG △与CFG △的周长之和； （2）判断在点E 的运动过程中，AED △与CGD △是否 会相似？如果相似，请求出BE 的长；如果不相似， 请说明理由.26. （本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知函数12y x =和函数26y x =-+，不论x 取何值，0y 都取1y 与2y 二者之中的较小值. （1）求0y 关于x 的函数关系式；（2）现有二次函数28y x x c =-+，若函数0y 和y 都随着x 的增大而减小，求自变 量x 的取值范围；（3）在（2）的结论下，若函数0y 和y 的图象有且只有一个公共点，求c 的取值范围.参考答案与评分规则一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分） 1．A 2．C 3．D 4．D 5．C 6．B 7．A 二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．． 58.1510⨯ 10．2(1)(1)a m m +- 11．2345 12．50° 13．13x << 14．（1,2） 15． 7（1+x ）；27(1)8x += 16. 1- 17． 25-三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18．（本题满分18分）（1）解：原式211=-- （2分+1分+2分） …………………………………… 5分 0= ………………………………………………………………………………… 6分（2）解： 图略.两弧相交各2分，连线1分，结论1分，总共6分.图中需标注直线，结论中同时需指出直线名称，否则扣1分. （3）解：,AC AE BD BF ⊥⊥,90EAC FBD ∴∠=∠=︒ . ……………………………………………………… 2分 又∵∠1=35°，∠2=35°,+1+2EAC FBD ∴∠∠=∠∠, …………………………………………………… 4分 EAB FBG ∠=∠即.AE BF ∴∥. …………………………………………………………… 6分 19．（本题满分8分） 解：（1）P （两球颜色相同）=26=13. ……………………………………………………… 5分 答：两球颜色相同的概率为13． (说明：规范写出事件2分， 写出“26” 得2分，写出 “13” 得1分) （2）P （乙赢）= P （两球颜色不同）=46=23， ………………………………… 6分 ∵ P （甲赢）=P （两球颜色相同）< P （乙赢）∴ 这个游戏规则不公平. ………………………………………………………… 8分 20．（本题满分8分）（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴,AB CD AB CD =∥. ..................................................................... 1分 ∴ABE CDF ∠=∠. (2)分,AE BD CF BD ⊥⊥，∴90AEB CFD ∠=∠=︒ .………………… 3分∴ABE ∆≌CDF ∆. (4)分（2）解：∵四边形ABCD 是矩形，∴BAD △为直角三角形.（或∠BAD = 90°） ……………………… 5分 在t BAD R △中，1AB =，60ABD ∠=︒， tan ADABD AB∠=，∴tan 60AD AB =︒ …………………………………………………… 7分∴ABCD S AB AD =⋅=矩形 ………………………………………………… 8分21．（本题满分6分）（1） 0； ………………………………………………………… 2分 （2）解：依题意得， 2+45a a a a Θ== ………………………………………… 4分∴ 2+450a a -=∴ 125,1a a =-= ……………………………………………………………6分 则a 的值为5-或1.22．(本题满分8分)解：（1）∵AB 是⊙O 直径，∴90ADB ∠=︒， ………………………………………………………………… 1分 ∴90DAB B ∠+∠=︒. ………………………………………………2分∵CAD B ∠=∠， ∴90CAD DAB ∠+∠=︒.∴90CAB ∠=︒ …………………………………………………………………3分。
河南省新乡市2012届九年级调研测试数学试题
2012年新乡九年级调研测试数 学注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟．请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．]参考公式：二次函数2(0)y ax bx c a =++=/图象的顶点坐标为24(,)42b ac b a a--⋅一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填人题后括号内． 1．如果1||3x =，那么x 的值是 A.13 B.13± C.3 D.3± 2．据教育部的统计数据显示，在2012年的研究生考试中，全国考生达165.6万人，再创新高．165.6万用科学记数法表示为A.165.6×104B.1.656×104C.1.656×106D.1.656×1023．对某市常住人口的学历状况随机调查了8000人，调查结果制做如图的扇形统计图（不完整）．则根据调查结果可以估计该市400万人口中且右高中学历的人数约是 ( )A ．1.2万B ．160万 C. 80万 D ．40万4．两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的俯视图是 ( )A ．两个外切的圆B ．两个相交的圆C ．两个外离的圆D ．两个内切的圆5．某超市为“开业三周年”举行了店庆活动，对A 、B 两种商品实行打折销售．已知购买5件A 商品和1件B 商品只需84元；购买6件A 商品和3件B 商品需用108元．若设A 商品的单价为z 元，则下列所列方程正确的是 ( ) A. 6x+(108-6x)=84 B. 6x+3(108-6x)=84 C. 6(84-5x)+3x=108 D. 6x 十3(84-5x)=l086．如图，在正方形ABCD 中，AB= 3cm ，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒lcm 的速度运动，同时动点N 自A 点出发沿折线AD-DC-CB 以每秒3cm 的速度运动，到达B 点时运动同时停止．设AMN ∆的面积为)(2cm y ，运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是 ( )二、填空题（每小题3分，共27分）7．比较大小：2_____)-><=填“”，“”或“” 8．如图，,701,,oc b c =∠⊥⊥α则．2∠=的度数为_______．9．已知一个一次函数同时满足以下两个条件：①y 随x 的增大而减小；②它的图象经过第一象限，则这个一次函数的解析式可以是__________（写出一个符合条件的即可）． 10.如图，点C 是圆Ｏ的直径AB 延长线上一点，CD 和圆O 相切于点D ，40=∠C ，那么0________.A ∠=11．若点),2(),,1(21n P m p --在反比例函数(0)ky k x=<的图象上，则m____n ()><=填“”，“”或“”12.在围棋盒中有x 颗白色棋子和若干颗黑色棋子，从盆中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是52；如果再往盒中放进9颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是41．则原来围棋盒中有白色棋子________颗．13.在平面直角坐标系中，已知点),0,1(),3,1(--B A 则将OAE ∆绕原点Ｏ顺时针旋转060后点B 的对应点B ’的坐标是____．14.如图，四边形ABCD 中，,3,5,//==AD BC BC AD 对角线0,30,AC BD DBC ⊥∠=且 则AD 与BC 之间的距离等于____．15.如图，AB 是半圆O 的直径，以O 为圆心，OE 长为半径的小半圆交AB 于E ，F 两点，弦AC 是小半圆的切线，D 为切点，已知4,AO AC ==则图中阴影部分的面积等于三、解答题（本大题8个小题，共75分）16.（8分）先化简2.21211()111x x x x x x -+-+÷+-+，然后从不等式组⎩⎨⎧<≤+-42,32x x 的解集中，选取一个你认为符合题意的x 的值代入求值．17.（9分）如图，点E ，F 是DABCD 的对角线AC 上的两点，且CE=AF.(1)写出图中每一对全等的三角形（不再添加辅助线）(2)请你猜想：线段BE 与线段DF 有怎样的关系？并对你的猜想加以证明，18.（9分）某产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：请你根据上述信息，解答下列问题：(1)所有员工月工资的中位数为_______元，众数为____元，经计算所有员工月工资的平均数为2500元；你认为上述这三个数据中哪个来代表该公司员工的月工资水平更为合适？请简要说明理由；(2)去掉四个管理人员的工资后．请你计算出其他员工的月平均工资（结果保留整数），并判断其能否反映该公司员工的月工资实际水平；(3)若要从销售和科研的5名员工中随机选取2人参加公司的业务会议，则选取的2人恰好为销售、科研各】人的概率是多少？L9.（9分）如图，点P(4，3)是双曲线1ky x =上一点，过点P 作x 轴、y 轴的垂线，分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，交双曲线22(0)ky k x=>于E 、F 两点． (1)k 1=______，四边形PAOB 的面积S________; (2)试判断AB 与EF 的位置关系，并说明理由．20.（9分）小强和爸爸上山游玩，两人距地面的高度y （米）与小强登山时间x （分）之间的函数图象分别如图中折线OAC 和线段DE 所示，根据函数图象进行以下探究： 信息读取[ (1)爸爸登山的速度是每分钟__米； (2)请解释图中点B 的实际意义； 图象理解(3)求线段DE 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围 (4)计算、填空：m=____; 问题解决(5)若小强提速后，他登山的速度是爸爸速度的3倍，间：小强登山多长时间时开始提速？此时小强距地面的高度是多少米？21.（10分）阅读下列材料：问题：如图1，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，ABC BEF ∠=∠ 60=，点A ，B ，E 在同一条直线上，P 是线段DF 的中点,连接PG,PC,探究PG 与PC 的位置关系小颖同学的思路是：延长GP 交DC 于点H ，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决． 请你参考小颖同学的思路，探究并解决下列问题：(1)请你写出上面问题中线段PG 与PC 的位置关系；[来源:中.考.资.源.网](2)将图1中的菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转，使菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上，原问题申的其他条件不变（如图2）．你在(1)中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明，22. (10分)如图，ABC ∆,6,4.AB cm BC cm B ==∠中060=．动点P ，Q 分别从A ，B 两点同时出发，分别沿AB ，BC 方向匀速移动．它们的速度分别为2cm/s 和lcm/s ，当点P 到达点B 时，P ，Q 两点停止运动．设点P 的运动时间为t(s)，解答下列问题： (1)当t 为何值时，△PBQ 是直角三角形？(2)设四边形APQC 的面积为2y （cm ），求y 与t 之间的函数关系式；当点P 运动到什么位置时，四边形APQC 的面积最大，并求出最大面积．23.（11分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（1，点B 在x 轴的负半轴上，且∠AB0=30°，抛物线经过A ，O ，B 三点．(1)求抛物线的解析式及对称轴；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把△AOB分成两个三角形，使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积之比为2:3?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2 0 1 2年九年级调研测试数学参考答案选择题（每小题3分，共1 8分）[1． B 2． C 3． D 4． A 5． D 6．P 填空题（每小题3分，共2 7分）7．> 8.110(或l100) 9．y=-x+l （答案不唯一） 10.25 11. > 12. 6 13．)23,21(- 14．32 15．π3432+解答题（本大题8个小题，共7 5分） 1 6．解：原式一111.1-=-++=x x x x x x 解不等组⎩⎨⎧<≤+-4232x x得一1<x<2．取x=O ，当x=O 时,原式=100-=O ． 注：选取的x 的值满足一1≤x <2且不为1， 1即可（答案不唯一）． 1 7．解：(1)①△ABC △CDA ；②△BCE ∽△DAF ；③△ABE ∽△C DF ． ...3分 (2)猜想：BEP ∥DF ． ...... (4)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴c B=AD ，CB ∥AD ． BCE=DAF ．．．．，．，．，．．．．．． 5 ∴么BCE=么DAF ． … …… ；分 在△BCE 和△DAF 中，.'.△BCE ≅△DAF .∴BE=DF , ∠BEC= ∠DFA . ∴ BE//DF. 即：BE//DF. 分1 8．解：(1)1700;1600. ……………………. …2分 用中位数1 700元（或众数1 600元）更合理；理由（略）合理即可． …………………………． …4分(2)（元）…． ．5分五能反应该公司员工的月工资实际水平． ． 6分(3)用A 1，A 2，A 3表示3名销售人员，B 1，B 2表示2名科研人员，则从5人中选取2人的情况有：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，A 3)，(A 2，B 1),(A 2,B 2),(A 3,B 1),(A 3,B 2),(B 1,B 2)，共计1 0种，选取的2人恰好为销售、科研各1人的有：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)共计6种．所以，选取的2人恰好为销售、科研各1人的概率为63105= 9分 19．解：(1)k 1＝-12,S=12． 2分 (2)AB ∥EF 3分 理由如下：由题意，得A （-4，O ），B 22(0,3),(4,),(,3).43k kE F --PA=3,PE=3+24k ，PB=4,PF =4+23k ， ∴223121234PA k PE k ==++,224121243PB k PF k ==++ 6分 PB PAPF PE= ７分 又∵∠APB=∠EPF.∴∆APB ～∆EPF∴∠PAB=∠PEF.∴AB//EF 9分 20．解：(1)10； 1分(2)图中点B 的实际意义是：距地面高度为165米时人相遇（或小强迫上爸爸）； 2分(3)∵ D(0，100)，E(20,300)∴线段DE 的解析式为110100(020)y x x =+≤≤ 4分 (4)m=6.5 6分 (5)由图知3001656.5t --=3×10 ∴t=11. 7分∴B(6.5，165)，C(11,300)，∴直线AC 的解析式为y 2=30x-30． 又∵线段OA 过点(1，15)， 直线OA 的解析式为 y 3=15x 8分由{153030y x y x ==- 解之得：{230x y == ∴A(2，30)即登山2分钟时小强开始提速，此时小强距地面的高度是30米， 9分21．解：(1)线段PG 与PC 的位置关系是PG 上PC ． ………………………1分 (2)猜想：(1)中的结论没有发生变化． 证明：如图，延长GP 交AD 于点H ，∵P 是线段DF 的中点，∴FP=DP ． ……………… ．2分 连结CH ，CG ．由题意可知AD ∥FG ∴∠GFP=∠HDP ． 又∠GPF=∠HPD,∴△GFP ≅△HDP∴ GP=HP,GF=HD ………… 5分 ∵四边形ABCD 是菱形， ．’．CD=CB ，∠HDC=∠ABC=600.由∠ABC=∠BEF=600，且菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上，可得∠GBC=600．∴∠HDC=∠GBC.∵四边形BEFG 是菱形，∴GF=GB ．∵△HDC ≅△GBC.∴CH=GG.∵CH=GG.,PH=PG ∴PG ⊥PC 10分2 2．解：(1)根据题意，得AP=2tcm, BQ=t cm.∵AB= 6cm,．．．BP=(6-2t) cm.若△PBQ 是直角三角形，则∠BQP=900或∠BPQ=900．∠BQP =900时，∵∠B= 600， BQ=.21BP即t=21(6-2t) ∴t=23（秒）． 当∠BPQ=900时，∠B=600，∴BP=12BQ ． 即6-2t=21t t=512（秒）． 答：当t=23秒或t=512秒时，△PBQ 是直角三角形．(2)过P 作PM ⊥BC 于M ．Rt △PBM 中，sinB=PB PM .'. PM=PB ∙sin600=23(6-2t)=).3(3t -S ∆PBQ ==⋅PM BQ 211)2t t - 过A 作AN 上 BC 于N ．Rt △ABN 中，sinB=ABAN ,.'. AN=AB ∙sin600=6×23.33=∴S △ABC 12BC AN =⋅=142⨯⨯= ∴y=S ∆ABC -S ∆PBQ =3623323)3(3.21362+-=--t t t t ∴y 与x 之间的函数关系式为.36233232+-=t t y∵.36233232+-=t t y 23)2t -∴当32t =，即AP=2t=3(cm)，点尸运动到边AB 的中点时，四边形APQC 的面积最大，其分 23．解：(1)如图，过点A 作AF ⊥x 轴于点F ，在Rt △ABF 中，．．．∠AB0=300，A 的坐标为（1，∴BF =3．∴BO=BF-OF=2． B(-2,O).设抛物线的解析式为y=ax(x+2)．将点A(l 代入，得a =∴抛物线的解析式为233y x x =+，对称轴为直线x=-1 (2)存在点C设抛物线的对称轴x=-1交x 轴于点E ．∵点B（一2，O）和点O(0,O)关于抛物线的对称轴对称，∴当点C位于对称轴与线段AB的交点时，△AOC的周长最小．。
2012届九年级上期末学情调研数学试题(含答案)
第6题九年级期末学情调研数学试题说明：1．本试卷包含选择题(第1题～第8题)、填空题(第9题～第18题)、解答题(第19题～第28题)三部分．本卷满分150分,考试时间为120分钟.考试结束后,请将答题纸交回.2．答题前，请将自己的姓名、考试证号、所在学校等填写在答题纸相应的位置上．3．所有的试题都必须在专用的“答题纸”上作答，选择题用2B 铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米黑色水笔作答．在草稿纸上答题无效 4．第19至28题, 应在答题纸的相应位置上写出计算或证明的主要步骤．5．作图必须用铅笔作答，并请用黑色水笔加黑加粗，描写清楚．一、选择题：（本大题共8题，每小题3分，共24分）1▲ ）ABCD2．抛物线y=(x+1)2的顶点坐标是（ ▲ ）A ．(-1，0)B ．(1，0)C ．(0，1)D ．(0，-1) 3．下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧。
其中正确的有（ ▲ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确．．．的是（ ▲ ） A ．当AB=BC 时，它是菱形B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 C ．当∠ABC=90°时，它是矩形D ．当AC=BD 时，它是正方形 5．三角形内切圆的圆心为（ ▲ ）A ．三条边的高的交点B ．三个角的平分线的交点C ．三条边的垂直平分线的交点D ．三条边的中线的交点 6．如图，4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（ ▲ ） A ．π83B ．π43C ．π47D ．π347．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论：①042<-ac b ；②0>+-c b a ；③0>abc ；④ a b 2=中，正确结论的个数是（ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8+bχ+c =0(a ≠ O ，a 、b 、c 为常数)的一个解χ的范围是（ ▲ ）。
上海市崇明县2012学年第二学期教学调研卷九年级数学
崇明县2012学年第二学期教学调研卷九年级数学（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1、3的算术平方根是 …………………………………………………………………………（ ▲ ）(B)(C) 9(D) 9±2、今年以来，人们对全国多地大范围持续的雾霾天气记忆犹新，“细颗粒物PM2.5”遂成为显示度最高的热词之一．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米（即2.5微米）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．把0.0000025用科学记数法表示为 ……………………………（ ▲ ） (A) 50.2510-⨯(B) 52.510-⨯(C) 62.510-⨯(D) 72510-⨯3、抛物线24()y x m n =--+（,m n 是常数）的顶点坐标是…………………………………（ ▲ ） (A) (,)m n - (B) (,)m n (C) (,m -4、某学校为了了解九年级学生的体能情况，随机选取了30名学生测试一分钟仰卧起坐的次数， 并绘制了如图的频数分布直方图，则学生仰卧起 坐次数在25～30之间的频率为………（ ▲ ） (A) 0.1 (B) 0.17 (C) 0.33(D) 0.45、已知两圆的半径分别为1和4，圆心距为3，那么两圆的位置关系是……………（ ▲ ）(A) 内切(B) 外切 (C) 相交(D) 外离6、如图，D 是ABC ∆内一点，BD CD ⊥,6AD =,4BD =,3CD =，（第6题图）B （第4题图）15 20 25 30 35（每组可含最低值，不含最高值）E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，那么四边形 EFGH 的周长是…………………………………………………（ ▲ ）(A) 7(B) 9 (C) 10(D) 11二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7、分解因式：29x -= ▲ ． 8、化简：11xx -=+ ▲ ． 9、函数y =的定义域是 ▲ ．10、关于x 的方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是 ▲ ． 11x =的解为 ▲ ．12、有长度分别为2cm, 3cm, 4cm, 7cm 的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是▲ ．13、在四边形ABCD 中，E 是AB 边的中点，设AB a =, AD b =，如果用a 、b 表示DE ，那么DE = ▲ .14、如果两个相似三角形的面积比是9:16，那么这两个三角形的相似比是 ▲ . 15、如图，直线m n ∥，直角三角板ABC 的顶点A 在直线m 上，那么α∠等于 ▲ 度.16、如图，将正六边形ABCDEF 放在平面直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若D 点的坐标（第16题图）B为(1,0)，那么点C 的坐标为 ▲ ．17、新定义：[],a b 为一次函数y ax b =+(0a ≠，,a b 为实数)的“关联数”．若“关联数”[]3,2m +所对应的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程1111x m+=-的解为 ▲ ． 18、将矩形ABCD 折叠，使得对角线的两个端点A 、C 重合，折痕所在直线交直线AB 于点E ，如果4,1AB BE ==，那么CAB ∠三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19、（本题满分10分）()1213.143cos 45()2π---︒+20、（本题满分10分）解不等式组：331213(1)8x x x x-⎧+>+⎪⎨⎪---⎩≤并把解集在数轴上表示出来．21、（本题满分10分）一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB CF ∥, 90F ACB ∠=∠=︒,45E ∠=︒, 60A ∠=︒, 10AC =，试求CD 的长．（第21题图）CF22、（本题满分10分）我市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加了20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？23、（本题满分12分，其中每小题各6分）如图，四边形ABCD 是矩形，E 是BD 上的一点，BAE BCE ∠=∠, AED CED ∠=∠，点G 是BC 、AE 延长线的交点，AG 与CD 相交于点F ． （1）求证：四边形ABCD 是正方形；（2）当3AE EF =时，判断FG 与EF 有何数量关系？并证明你的结论．24、（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题中的①、②各4分）如图，抛物线254y x bx c =-++与y 轴交于点A (0,1)，过点A 的直线与抛物线交于另一点B 5(3,)2，过点B 作BC x ⊥轴，垂足为C ．（1）求抛物线的表达式； （2）点P 是x 轴正半轴上的一动点，过点P 作PN x ⊥轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N ，设OP 的长度为m ．①当点P 在线段OC 上（不与点O 、C 重合）时，试用含m 的代数式表示线段PM 的长度； ②联结,CM BN ，当m 为何值时，四边形BCMN（第23题图）BAECFDG25、（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）已知：⊙O 的半径为3，OC ⊥弦AB ，垂足为D ，点E 在⊙O 上，ECO BOC ∠=∠，射线CE CE 与射线OB 相交于点F ．设,AB x = CE y =（1）求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数定义域； （2）当OEF ∆为直角三角形时，求AB 的长； （3）如果1BF =，求EF 的长．崇明县2012学年第二学期教学调研卷（第25题图）C（备用图1）九年级数学答案及评分参考一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．A ； 2.C ； 3.B ； 4.D ； 5.A ； 6.D 二、填空题：（本大题12题，每题4分，满分48分） 7．(3)(3)x x +-； 8．11x +； 9． 32x ≥-； 10．94m <； 11．121,3x x ==； 12．14 13．12a b -； 14．3：4；15．52； 16．1(,2； 17．53x =； 18．2三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=1)13--……………………………………8分=32- …………………………………………………………2分 20． 解：由①得：2263+>+-x x ………………………………1分 1->-x ………………………………………1分 1<x ………………………………………………………1分 由②得：1338x x -+≤- ……………………………………………1分 42≤-x ……………………………………………1分2x ≥- ……………………………………………………1分∴原不等式组的解集是12<≤-x ………………………………………2分 画图正确（略） …………………………………………2分 21、解：过点B 作BH ⊥FD 于点H ．………………………………………………1分 ∵在△ACB 中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10，∴∠ABC=30° ……………………………………………………………1分31060tan =⋅= AC BC ……………………………………………1分，∵AB ∥CF ， ∴∠BCH=∠ABC=30°，……………………………………1分 ∴352131030sin =⨯=⋅=BC BH ……………………2分 152331030cos =⨯=⋅=BC CH ……………………2分∵在△EFD 中，∠F=90°,∠E=45°∴∠EDF=45°HD BH == ……………………1分∴15CD CH HD =-=- …………………………1分22． 解：设原计划每天铺设管道x 米． ……………………………………1分12030012027(120%)x x -+=+ …………………………………………………4分 解得10x = ………………………………………………………………3分 经检验10x =是原方程的解且符合题意． ……………………………1分 答：原计划每天铺设管道10米．………………………………………1分23． （1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴∠BAD=∠BCD=90° ……………………………………1分 ∵∠BAE=∠BCE∴∠BAD -∠BAE=∠BCD -∠BCE即∠DAE=∠DCE ………………………………………1分 在△AED 和△CED 中=⎧⎪=⎨⎪=⎩DAE DCEAED CED DE DE ∠∠∠∠ ∴△AED≌△CED ……………………………………2分 ∴AD=CD ……………………………………………1分 ∵四边形ABCD 是矩形∴四边形ABCD 是正方形…………………………………………1分（2）当AE=3EF 时，FG=8EF ． ……………………………………………1分 证明：=EF k 设，则3=AE k ∵△AED≌△CED∴3==CE AE k …………………………………………1分 ∵四边形ABCD 是正方形 ∴AD∥BC∴∠G=∠DAE …………………………………………1分又∵∠DAE=∠DCE ∴∠DCE=∠G 又∵∠CEF=∠GEC∴△CEF∽△GEC …………………………………………1分 ∴=EF CE CE EG ∴33=k kk EG∴9=EG k …………………………………………1分 ∴8=-=FG EG EF k∴8=FG EF ………………………………………………………1分24．解：（1）∵抛物线254y x bx c =-++ 经过A （0，1）和点B 532（，）∴15593142=⎧⎪⎨-⨯++=⎪⎩c b ……………………………………………2分∴1174=⎧⎪⎨=⎪⎩c b ………………………………………………1分∴2517144=-++y x x ………………………………………1分 （2）①由题意可得：直线AB 的解析式为112y x =+………………2分∵PN ⊥x 轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N ，OP m = ∴(,0)P m ，1(,1)2M m m +， …………………………1分 ∴ 121+=m PM ………………………………………………1分 ②由题意可得： 2517(,1)44N m m m -++，MN ∥BC ∴当MN=BC 时，四边形BCMN 为平行四边形 1° 当点P 在线段OC 上时，251544MN m m =-+……………1分 又∵BC=52∴25155442m m -+= 解得11m =，22m = …………………………………………1分2° 当点P 在线段OC 的延长线上时，251544MN m m =- …1分 ∴25155442m m -= 解得 1317m -=（不合题意，舍去）2317m += …………1分 综上所述，当m 的值为1或2或317+时，四边形BCMN 是平行四边形． 25．解：（1）过点O 作OH⊥CE，垂足为H∵在圆O 中，OC⊥弦AB ，OH⊥弦CE ，AB =x ，CE =y∴1122BD AB x ==，1122EH EC y == ………………………………1分 ∵在Rt△ODB 中，222OD BD BO +=236x - ………1分∵OC=OE ∴∠ECO=∠CEO ∵∠ECO ＝∠BOC∴∠CEO=∠BOC 又∵∠ODB=∠OHE=90°，OE=OB∴△ODB≌△EHO ∴EH=OD …………………………1分∴23622x y -=∴236y x =-1分 函数定义域为（0＜x ＜6）………………………………………………………1分 （2）当△OEF 为直角三角形时，存在以下两种情况： ①若∠OFE ＝90º，则∠COF ＝∠OCF ＝45º ∵∠ODB=90°， ∴∠ABO=45°又∵OA=OB ∴∠OAB= ∠ABO=45°， ∴∠AOB=90° ∴△OAB 是等腰直角三角形∴232=⋅=OB AB …………………………………………………2分②若∠EOF ＝90º ， 则∠OEF ＝∠COF ＝∠OCF ＝30º……………………1分 ∵∠ODB=90°， ∴∠ABO=60° 又∵OA=OB∴△OAB 是等边三角形∴AB=OB=3…………………………………………………………………2分（3）①当CF ＝OF ＝OB –BF ＝2时，可得：△CFO ∽△COE ，CE ＝292=CF OC ，∴EF ＝CE –CF ＝25229=-． ……………………………………………2分②当CF ＝OF ＝OB +BF ＝4时，可得：△CFO ∽△COE ，CE ＝492=CF OC ，∴EF ＝CF –CE ＝47494=-． ……………………………………………2分。
2012年中考数学模拟调研检测试题2
2012年中考数学模拟调研检测试题2一 、（本题共30分，每小题3分）选择题（以下各题都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请你把正确答案的代号填入答题卡中相应位置）：3．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为弦，CD ⊥AB 于E ． 则下列结论中错误的是A 、∠COE ＝∠DOE ；B 、CE ＝DE ；C 、AE ＝OE ；D 、4．在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是 A 、12πB 、10πC 、6πD 、3π5.把二次函数22y x =的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的图象的函数解析式为A 、22(2)3y x =++ B 、22(2)3y x =-- C 、22(2)3y x =+- D 、22(2)3y x =-+6．已知⊙1O 的半径为2cm ，⊙2O 的半径为4cm ，圆心距1O 2O 为3cm ，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是A 、外离B 、外切C 、相交D 、内切7．在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AC = 9，BC = 12，则其外接圆的半径为 A 、15 B 、 7.5 C 、6 D 、 38．点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠AOB=680，则∠ACB 的度数为PO B AA 、340B 、680C 、1460D 、340或14609． 已知函数2y ax ax =+与函数(0)a y a x=<，则它们在同一坐标系中的大致图象是A 、B 、C 、D 、10．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示．设小矩形的长、宽分别为x y ，，剪去部分的面积为20，若210x ≤≤，则y 与x 的函数图象是二、（本大题共30分，其中第19小题4分,其他每空2分）填空题：11.已知反比例函数的图象经过点(21)P -，，则这个函数的图象位于第_____________象限12． 如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C ，如果AB= 8，OC=3，那么⊙O 的半径为____________.13． 把函数22y x x =-化为2()y a x h k =-+的形式为_______________，此函数图象的对称轴是_____________，顶点坐标是_____________.15． 如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，切点分别是A 、B ，若∠APB =60°，P A =4．则⊙⊙的半径是__________． 16． 如图，△ABC 的三边分别切⊙O 于D ，E ，F ，若∠A=40°，则∠DEF=5 1 O xy 2 1A 5 1 O x y2 1B2 O x y2 1C1 2 O x y2 1D1BD CA F Ox y121217．如图，四边形ABCD 是一个矩形，⊙C 的半径是2cm ，CF=4cm ，EF=2cm,CE ⊥EF 于E,则图中阴影部分的面积为____________2cm18．已知一次函数b kx y +=与反比例函数x kb y -=3的图象交于点（1,1--），则此一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 .19．在半径为1的⊙O 中，弦AB 、AC 分别是2、3，则∠BAC 的度数为 _____ .三、（本大题共62分）解答题：20.(本小题6分)二次函数的图象经过点（1，2）和（0，-1）且对称轴为x =2，求二次函数解析式．21. (本小题7分)已知AB 为⊙O 的直径，AC 为弦，OD ∥BC ，交AC 于D ，BC=4cm ．（1）求证：AC ⊥OD ；（2）求OD 的长； （3）若2sinA －1=0，求⊙O 的直径．23. (本小题6分) 如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB AC ⊥，45B ∠=o ，2AD =，42BC =，求DC 的长．24. (本小题6分) 如图，OA 、OC 是⊙O 的半径，OA ＝1，且OC⊥OA ，点D 在弧AC 上，弧AD ＝2弧CD,在OC 求一点P,使PA+PD 最小，并求这个最小值.25. （本小题8分）如图，AB 为⊙O 的直径，割线PCD交⊙O 于C 、D, PDA PAC ∠=∠. （1）求证：PA 是⊙O 的切线；（2）若PA=6，CD=3PC ，求PD 的长.ABCDD CAO26.（本小题10分）如图, 抛物线2y x bx c =-++与x 轴的一个交点是A ，与y 轴的交点是B ，且OA 、OB （OA ＜OB ）的长是方程0562=+-x x 的两个实数根.(1)求A 、B 两点的坐标；(2) 求出此抛物线的的解析式及顶点D 的坐标； (3)求出此抛物线与x 轴的另一个交点C 的坐标; (4)在直线BC 上是否存在一点P ，使四边形PDCO 为梯形？若存在，求出P 点坐标，若不存在，说明理由.27. (本小题9分)如图，在直角坐标系xoy 中，点A （2，0），点B 在第一象限且△OAB 为等边三角形，△OAB 的外接圆交y 轴的正半轴于点C ，过点C 的圆的切线交x 轴于点D ．（1）判断点C 是否为弧OB 的中点？并说明理由； （2）求B 、C 两点的坐标；（3）求直线CD 的函数解析式；（4）点P 在线段OB 上，且满足四边形OPCD 是等腰梯形，求点P 坐标.答案及评分标准 九年级数学一、选择题：1.B2.D3.C4.A5.D6.C7.B8.D9. B 10.A二、选择题：11.二、四 12.5 13.y=1)1(2--x ；x= 1；（1，-1） 14. 5，43,512 15.33416.70° 17.34π 18.一次函数的解析式为：y=2x+1；反比例函数的解析式为：xy 1= 19.15°或75°三、解答题：20.解：设所求二次函数的解析式为：k x a y +-=2)2(-----------------------------------1分由已知条件可得：⎪⎩⎪⎨⎧=+--=+-2)21(1)20(22k a k a ------------------------------------3分解得：⎩⎨⎧=-=31k a --------------------------------------5分∴所求二次函数的解析式为：3)2(2+--=x y 即142-+-=x x y-----------------------------------6分 21.解：（1）∵AB 为⊙O 的直径∴AC ⊥BC ------------------------1分 ∵OD ∥BC∴AC ⊥OD ------------------------2分（2）∵OD ∥BC ，O 为AB 的中点 ∴OD 为△ABC 的中位线 ------------------------3分∵BC=4cm ∴OD=2cm-----------4分（3）∵2sinA －1=0∴∠A=30° ------------------------5分在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4cm ∴AB=8cm------------------------7分23.解：分别过点A D ，作AE BC ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F -------------------------------1分∴AE DF ∥．又AD BC ∥，∴四边形AEFD 是矩形．2EF AD ∴==．----------------------------------2分AB AC ⊥Q ，45B ∠=o ，42BC =，AB AC ∴=．1222AE EC BC ∴===． ---------------------------3分 22DF AE ∴== ---------------------------------------------4分 2CF EC EF =-= --------------------------------------------5分在Rt DFC △中，90DFC∠=o ，DF=22,CF=22222(22)(2)10DC DF CF ∴=+=+=． ------------------6分A CD F E说明：此题其他解法可参照给分。
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2012年初三教学质量调研数 学（时间：120 分钟；满分：120分） 友情提示：仔细审题,沉着答卷,相信你会成功!一、选择题（本题满分24分,共有8道小题,每小题3分）请将1-8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面的表格内．1. 下列各数中，最小的数是（ ）A ．－1BC ．0D ．12. 如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（ ）3. 下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )A ．1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个4. 今年3月份某周，我市每天的最高气温（单位:℃）12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的中位数与极差分别是（ ）A ．8，11 B ．8，17 C ．11，11 D ．11，17 5. 如图，在平面直角坐标系中，若△ABC 绕点E 旋转180º后与△A 1B1C 1完全重合，则点E的坐标是（ ） A．（3，1） B ．（3，-1） C ．（4，1） D ．（4，-1）13 21 A ． B ． C ． D ．6.如图，一宽为2cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm ）则该圆的半径为( ) A ．413 cm B ．3 cm C ．4 cm D ．5 cm7. 在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据:根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为 （ ）A ．60枚B ．50枚C ．40枚D ．30枚8. 如图所示，反比例函数1y 与正比例函数2y 的图象的一个交点是(21)A ，，若210y y >>，则x 的取值范围在数轴上表示为（ ）二、填空题（本题满分18分,共有6道小题,每小题3分） 请将 9—14各小题的答案填写在第14小题后面的表格内．9．月球距离地球表面约为395000000米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示应为________米；10．分解因式：a 3－4ab 2= .11.如图，△ABC 中，∠ACB =90º,如果将∠ABC 沿BE 对折，点C 恰好落在AB 边上的点D 处，若AC = 5 cm ，则AE+DE 的值为______cm. A ．B C D ABCDE 第6题图12．某同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时,平均每天读多少页?如果设读前一半时,平均每天读x 页,则x 满足的方程是____________________.13. 如图，同底等高的圆锥和圆柱，它们的底面直径与高相等)2(R h ，那么圆锥和圆柱的侧面积比为 ．14. 将图①所示的正六边形进行分割得到图②,再将图②中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图③, 再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割…,则第n 个图形中,共有________个正六边形. 请将9—14各小题的答案填写在下表中相应的位置上：三、作图题：（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15. 如图，为筹办一个大型运动会，某市政府计划修建一个大型体育中心.在选址的过程中，有人建议该体育中心所在位置应与该市的三个区域中心A 、P 、Q 的距离相等. 根据上述建议，试画出体育中心G 的位置. 结论：图①图②图③第14题图……A第13题图四、解答题（本题满分74分，共9道小题）16．（本题满分8分,每题4分）(1)解方程组：34194x y x y +=⎧⎨-=⎩解：（2）化简：)2(2abab a ab a --÷-解：17．（本题满分6分）某中学举行了一次八年级“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次活动.为了解该次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（满分100分，得分均为正整数）进行统计，请你根据下面还未完成的频数分布表和频率分布直方图，解答下列问题： （1）补全频率分布直方图、表；（2）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围的人数最多？（不要求说明理由） （3）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校八年级参赛学生成绩优秀的约为多少人？解:（2）（3）18．（本题满分6分）某商场在“清明小假期”举行促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘进行摇奖活动，并规定顾客每购买200元商品，就可以获得一次转动转盘的机会，小明根据活动情况绘制了一个扇形统计图，如图所示.（1）求每转动一次转盘所获得购物券金额的平均数；（2）小明做了一次实验，他转了200次 转盘，总共获得5800元购物券，他平均每转动一次转盘获得的购物券是多少元？（3）请你说明上述两个结果为什么有差别？②获得50元购物券 ①获得100元购物券 ③获得20元购物券 ④未获得购物券成绩频率分布直方图频数分布表解：（1） （2） （3）19．（本题满分6分）如图，一艘船以每小时36海里的速度向东北方向（北偏东45°）航行，在A 处观测灯塔C 在船的北偏东80°的方向，航行20分钟后到达B 处，这时灯塔C 恰好在船的正东方向．已知距离此灯塔25海里以外的海区为航行安全区域，这艘船是否可以继续沿东北方向航行？请说明理由.（参考数据：sin80°≈0.9, tan80°≈5.7，sin35°≈0.6,tan45○=1,cos35°≈0.8,tan35°≈0.7） 解：C20．（本题满分8分）某中学为打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1610本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是700元，组建一个小型图书角的费用是500元，试说明哪种方案费用最低，最低费用是多少元？ 解：（1） （2）21．（本题满分8分）已知：平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB , DC 的中点，连接DE ,BF .(1)求证：△ADE ≌△CBF ;(2)延长DE 和CB ，相交于点H ，连接AH .若DH =DC ,AD ⊥BD ,则四边形ADBH 是怎样的特殊四边形？请证明你的结论.证明：（1） （2）ABFDE22．（本题满分10分）某商场购进一批单价为50元的商品，规定销售时单价不低于进价，每件的利润不超过40%.其中销售量y （件）与所售单价x （元）的关系可以近似的看作如图所示的一次函数.（1）求y 与x 之间的函数关系式，并求出x 的取值范围；（2）设该公司获得的总利润为w 元，求w 与x 之间的函数关系式.当销售单价为何值时，所获利润最大？最大利润是多少？ 解：（1）（2）23．（本题满分10分）同学们已经认识了很多正多边形，现以正六边形为例再介绍与正多边形相关的几个概念.如正六边形ABCDEF 各边对称轴的交点O ，又称正六边形的中心，其中OA 称正六边形的半径，通常用R 表示，∠AOB 称为中心角，显然0606360==∠AOB .提出问题：正多边形内任意一点到各边距离之和与这个正多边形的半径R 和中心角有什么关系？ 探索发现：（1）为了解决这个问题，我们不妨从最简单的正多边形 ——正三角形入手.如图①，△ABC 是正三角形，半径OA= R ，∠AOB 是中心角，P 是△ABC 内任意一点，P 到△ABC 各边距离分别为h 1、h 2、h 3 ，确定h 1＋h 2＋h 3的值与△ABC 的半径R 及中心角的关系．解：设△ABC 的边长是a ，面积为S ，显然()12312=++S a h h hO 为△ABC 的中心，连接OA 、OB 、OC ，它们将△ABC 分成三个全等的等腰三角形，过点O 作OM ⊥AB ，垂足为M ，Rt △AOM 中，易知60cos 12021cos21cos cos R R AOB R AOM OA OM =⨯=∠=∠=，60sin 12021sin21sinsin R R AOB R AOM OA AM =⨯=∠=∠=∴060sin 22R AM a AB === ∴0260cos 60sin 60cos 60sin 22121R R R OM AB S AOB =∙⨯=⨯=∆∴00260cos 60sin 33R S S AOB ABC ==∆∆∴()0232160cos 60sin 321R h h h a =++即：()002321060cos 60sin360sin 221R h h h R =++⨯∴032160cos 3R h h h =++图①BA·CEFO BDR（2）如图②，五边形ABCDE 是正五边形，半径是R ，P 是正五边形ABCDE 内任意一点，P 到五边形ABCDE 各边距离分别为h 1、h 2、h 3 、h 4、h 5，参照（1）的探索过程，确定h 1＋h 2＋h 3＋h 4＋h 5的值与正五边形ABCDE 的半径R 及中心角的关系． 解：（3）类比上述探索过程，直接填写结论正六边形（半径是R ）内任意一点P 到各边距离之和_________________________654321=+++++h h h h h h ；正八边形（半径是R ）内任意一点P 到各边距离之和_________________________87654321=+++++++h h h h h h h h ；正n 边形（半径是R ）内任意一点P 到各边距离之和_________________________21=+++n h h h .图②NCEA B CD E F 24. （本题满分12分） 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=DC=5 cm ，AD=4 cm ，BC=10 cm ，点E 从点C 出发，以1cm/s 的速度沿CB 向点B 移动，点F 从点B 出发以2cm/s 的速度沿BA 方向向点A 移动，当点F 到达点A 时，点E 停止运动；设运动的时间为t （s ） ( 0<t<2.5) .问：（1） 当t 为何值时，EF 平分等腰梯形ABCD 的周长？（2） 若△BFE 的面积为S （cm ²）,求S 与t 的函数关系式；（3） 是否存在某一时刻t ，使五边形AFECD 的面积与△BFE 的面积之比是3:2？若存在求出t 的值；若不存在，说明理由.（4） 在点E 、F 运动的过程中，若线段5415EF cm ，此时EF 能否垂直平分AB? 解：（1）（2）（3）（4）。