四川省南充市2019版高一下学期数学期末考试试卷B卷
2019级高一下学期数学期末考试试卷答案
a1q 2
1 2
，
3 2
，解得 q
1 2
， a1
2.
综上所述：
a1
1 2
或
a1
2
.
16.【答案】5.设 m (2x y)2 , n (x 2 y)2 , 则 4 9 1 ，且 m n 5x2 5 y2 , mn
∴
x2
y2
m
n
m
n
(
4
9)
13 （4n m
9m ） n
3.【答案】D.利用赋值法:令 a 1, b 0 排除 A,B,C,选 D.
合 肥六中卫星 联 校 专用A
4.【答案】C .
m 1
n 3
,
m n
1. 3
5.【答案】B.根据几何概型概率计算公式，即可求出结果.
6.【答案】B.根据茎叶图中数据的分布可得， A 班学生的分数多集中在 70,80 之间， B 班
2
BC
1
BA
AB ， AB
，所以选项
CE 0 ，所以选项
B 错误；
A
错误;
33
以 E 为原点，EA，EC 分别为 x 轴，y 轴正方向建立平面直角坐标系，
如图所示， E(0, 0), A(1, 0), B(1, 0),C(0, 3), D(1 , 2 3 ) ，
33
设 O(0, y), y (0,
综上所述，当 a 3时，不等式解集为 R ； 当 a 3时，不等式的解集为 (,3] [a, ) ； 当 a 3 时，不等式的解集为 (, a] [3, ) .…………………………………………12 分
3),
BO
(1,
y),
DO
南充市高一数学下学期期末试卷
南充市高一数学下学期期末试卷
2019南充市高一数学下学期期末试卷
高中最重要的阶段，大家一定要把握好高中，多做题，多练习，为高考奋战，小编为大家整理了南充市高一数学下学期期末试卷，希望对大家有帮助。
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，满分50分;在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填在答题栏内)
1. 的值是( )
A. B. C. D.1
2.已知数列满足则的值为( )
A.0
B.-1
C.1
D.
3.如图所示，甲乙丙是三个立体图形的三视图，则甲乙丙对应的标号正确的是( )
甲乙丙
①长方体②圆锥③三棱锥④圆柱
A.④③②
B.②①③
C.①②③
D.③②④
4.已知a0,-1
A.aab2
B.ab2a
C.abab2
D.aba
5.如图所示，在正方体中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点。
则异面直线EF与GH所成的角等于( ) A.45 B.60
C.90
D.120
cos2C=__________.
14.设{an}是等差数列，Sn为{an}的前n项和，S7=7，S15=75，已知Tn为数列的前n项和，则Tn=__________.
15.若不等式的解集是，则有以下结论
①a ②b ③c ④a+b+c ⑤a-b+c0
其中正确结论的序号是__________.
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末试卷，希望对大家有所帮助。
2019-2020学年四川省南充市高一(下)期末数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年四川省南充市高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知向量a⃗=(−1,2)，b⃗ =(2,−1)，则a⃗⋅b⃗ =()A. (−2,−2)B. −4C. 4D. 62.tan35°+tan10°1−tan35∘tan10∘=()A. −1B. 0C. 1D. 23.若a>b>0，c<0，则下列不等式成立的是()A. ca >cbB. ca<cbC. ac>bcD. ac2<bc24.在等差数列{a n}中，a2=3，公差d=2，则a5=()A. 5B. 7C. 8D. 95.在△ABC，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA>sinB，则()A. a>bB. a<bC. a≥bD. a，b大小关系不确定6.下列各一元二次不等式中，解集为空集的是()A. (x+3)(x−1)>0B. (x+4)(x−1)<0C. x2−2x+3<0D. 2x2−3x−2>07.若a⃗=(1,1)，b⃗ =(1,−1)，c⃗=(−1,2)向量，则c⃗等于()A. −12a⃗+32b⃗ B. 12a⃗−32b⃗ C. 32a⃗−12b⃗ D. −32a⃗+12b⃗8.已知S n是等比数列{a n}前n项的和，若公比q=2，则a1+a3+a5S6=()A. 13B. 17C. 23D. 379.已知sin(π4−2x)=35，sin4x的值为()A. 725B. ±725C. 1D. 210.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=√3+1，b=2，A=π3，则B=()A. 3π4B. π6C. π4D. π4或3π411.已知x>0，y>0，且x+2y=1，则x2+yxy的最小值是()A. 3−2√2B. 2√2+1C. √2−1D. √2+112. 已知O 是锐角△ABC 的外心，tanA =√22.若cosB sinC AB ⃗⃗⃗⃗⃗+cosC sinB AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2m AO ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则m =( ) A. √33B. 32C. 3D. 53二、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 函数y =cos 2x −1的最小正周期是______．14. 若a >0，b >0则√a +√b ______√a +b(填上适当的等号或不等号)．15. 设S n 是各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和，a 1=3，若−a 4，a 3，a 5成等差数列，则S n 与a n 的关系式为______．16. 已知平面向量a ⃗ ，b ⃗ ，c ⃗ 满足|a ⃗ |=|b ⃗ |=|c ⃗ |=1，a ⃗ ⋅b ⃗ =12，若(a ⃗ +b ⃗ )⋅(2b ⃗ −c ⃗ )的最小值为m ，最大值为M ，则m +M =______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17. 完成下列各题：(1)化简：sin2α−2cos 2αsin(α−π4)；(2)求不等式4x 2−4x +1>0的解集．18. 已知{a n }是一个等差数列，且a 2=1，a 5=−5．(1)求{a n }的通项公式；(2)求{a n }的前n 项和S n 的最大值．19.已知向量m⃗⃗⃗ =(sinA,cosA)，n⃗=(1,−2)，且m⃗⃗⃗ ⋅n⃗=0，A为锐角．(1)求tan A的值；(2)求函数f(x)=cos2x+tanAsinx的值域．20.设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB=3，bsinA=4．(1)求边长a；(2)若△ABC的面积S=10，求△ABC的周长l．21.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a2=2，S5=15，数列{b n}满足b1=1，b n+1=2n+1b n，数列{b n}前n项和为T n．2n(1)求S n；(2)求T n；(3)记集合M={n∈N∗|2S n(2−T n)≥λ}，若M的子集个数为16，求实数λ的取值范n+2围．22.做一个体积为32m3，高为2m的长方形纸盒，底面的长与宽分别取什么值时用纸最少？23.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，证明三角形的面积S=12a2sinBsinCsinA．答案和解析1.【答案】B【解析】解：向量a⃗=(−1,2)，b⃗ =(2,−1)，则a⃗⋅b⃗ =(−1,2)⋅(2,−1)=−2−2=−4．故选：B．直接利用向量的数量积运算法则，求解即可．本题考查向量的数量积的坐标运算，是基础题．2.【答案】C【解析】解：tan35°+tan10°1−tan35∘tan10∘=tan45°=1．故选：C．根据两角和的正切公式，即可得解．本题考查两角和的正切公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：对于A和B：由于a>b>0，故1a <1b，由于c<0，所以ca>cb，故A正确，B错误；对于C：由于a>b>0，c<0，则ac<bc，故C错误；对于D：由于a>b>0，c<0，故ac2>bc2，故D错误；故选：A．直接利用不等式的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：不等式的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：a5=a2+2×3=3+6=9，故选：D．利用等差数列的通项公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：设R 是三角形外切圆的半径， 则R >0， 由正弦定理得，a =2RsinA ，b =2RsinB ， ∵sinA >sinB ， ∴2RsinA >2RsinB ， ∴a >b ． 故选：A ．根据正弦定理的推理a =2RsinA ，b =2RsinB ，(R 是三角形外切圆的半径)，易知sinA >sinB 可推出a >b ．本题主要考查正弦定理的推论a =2RsinA ，b =2RsinB ，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：A 、(x +3)(x −1)>0， 可化为{x +3>0x −1>0或{x +3<0x −1<0，解得：x >1或x <−3， 不为空集，本选项错误； B 、(x +4)(x −1)<0， 可化为{x +4>0x −1<0或{x +4<0x −1>0，解得：−4<x <1， 不为空集，本选项错误；C 、设y =x 2−2x +3，为开口向上的抛物线， 且△=b 2−4ac =−8<0，即抛物线与x 轴没有交点， 所y >0，即x 2−2x +3>0，则x 2−2x +3<0的解集为空集，本选项正确； D 、2x 2−3x −2>0，因式分解得：(2x +1)(x −2)>0， 可化为：{2x +1>0x −2>0或{2x +1<0x −2<0，解得：x >2或x <−12， 不为空集，本选项错误， 故选：C ．A 、根据两数相乘的符号法则：同号得正，异号得负，得到x +3与x −1同号，即同时大于0或同时小于0，即可求出不等式的解集，经过判定发现解集不为空集，本选项错误；B 、根据两数相乘的符号法则：同号得正，异号得负，得到x +3与x −1异号，即其中一个小于0，令一个大于0，即可求出不等式的解集，经过判定发现解集不为空集，本选项错误；C 、设不等式的左边为一个函数，发现此函数为开口向上的抛物线，且根据根的判别式小于0得到此抛物线与x 轴没有交点，从而得到函数值y 恒大于0，故小于0无解，即解集为空集，本选项正确；D 、把不等式的左边分解因式，根据两数相乘的符号法则：同号得正，异号得负，得到2x +1与x −2同号，即同时大于0或同时小于0，即可求出不等式的解集，判定发现不为空集，本选项错误．此题考查了一元二次不等式的解法，以及空集的定义．选项A ，B 及D 中不等式的解法利用了转化的数学思想，选项C 利用二次函数的开口方向，及与x 轴的交点来解．7.【答案】B【解析】解：∵a ⃗ =(1,1)，b ⃗ =(1,−1)，c ⃗ =(−1,2)向量，设c ⃗ =λa ⃗ +μb ⃗ ， 则有(−1,2)=(λ+μ,λ−μ)，即λ+μ=−1，λ−μ=2． 解得λ=12，μ=−32，故c ⃗ =12a ⃗ −32b ⃗ ， 故选B ．设c ⃗ =λa ⃗ +μb ⃗ ，利用两个向量坐标形式的运算法则，用待定系数法求出λ和μ的值，即可得到答案．本题考查两个向量坐标形式的运算，设出c ⃗ =λa ⃗ +μb ⃗ ，是解题的突破口．【解析】【分析】本题考查等比数列的三项和与前6项和的比值的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．利用等比数列的通项公式和前n项和公式直接求解．【解答】解：∵S n是等比数列{a n}的前n项和，公比q=2，∴a1+a3+a5S6=a1+a1q2+a1q4a1(1−q6)1−q=1+22+241−261−2=13．故选：A．9.【答案】A【解析】解：已知sin(π4−2x)=35，∴cos(π4−2x)=±√1−sin2(π4−2x)=±45，sin4x=cos(π2−4x)=2cos2(π4−2x)−1=725，故选：A．由题意利用同角三角函数的基本关系求得cos(π4−2x)的值，再利用二倍角公式、诱导公式求得sin4x的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式、诱导公式的应用，属于基础题．10.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了余弦定理，正弦定理，考查了计算能力，属于基础题．由已知利用余弦定理可得a，由正弦定理可求得sin B的值，结合大边对大角可求B为锐角，即可求得B 的值．解：∵c=√3+1，b=2，A=π3，∴由余弦定理可得：a=√b2+c2−2bccosA =√4+(√3+1)2−2×(√3+1)=√6，∴由正弦定理可得：sinB=b⋅sinAa =2×√32√6=√22，∵b<a，B为锐角，∴B=π4．故选：C．11.【答案】B【解析】解：因为x>0，y>0，且x+2y=1，则x 2+yxy=xy+1x=xy+x+2yx=xy+2yx+1≥2√xy⋅2yx+1=2√2+1，当且仅当xy=2yx且x+2y=1时取等号，故则x 2+yxy的最小值2√2+1．故选：B．由已知结合乘1法，然后利用基本不等式即可求解．本题主要考查了乘1法及基本不等式在最值求解中的应用，解题的关键是应用条件的配凑．12.【答案】A【解析】解：设外接圆的半径为R，∵若cosBsinC AB⃗⃗⃗⃗⃗ +cosCsinBAC⃗⃗⃗⃗⃗ =2m AO⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴cosBsinC (OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OA⃗⃗⃗⃗⃗ )+cosCsinB(OC⃗⃗⃗⃗⃗ −OA⃗⃗⃗⃗⃗ )=2m AO⃗⃗⃗⃗⃗ ，∵∠AOB=2∠C，∠AOC=2∠B，∴cosBsinC (OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +cosCsinB (OC ⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2m AO ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 即cosBsinC ⋅R 2⋅(cos 2C −1)+cosCsinB ⋅R 2⋅(cos 2B −1)=−2mR 2， 即−2sinCcosB +(−2sinBcosC)=−2m ， 故sinCcosB +sinBcosC =m ， 故sin(B +C)=m ， 故m =sinA ∵tanA =√22． 故cos 2A =11+tan 2A =23， 即sin 2A =13 故sinA =√33，即m =√33，故选：A ．设外接圆的半径为R ，从而化简可得cosBsinC (OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +cosCsinB (OC ⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2m AO ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，从而可得−2sinCcosB +(−2sinBcosC)=−2m ，从而解得答案． 本题考查了正弦定理的应用，同时考查了平面向量数量积的应用及三角恒等变换的应用，属于中档题．13.【答案】π【解析】解：由二倍角公式可知，cos2x =2cos 2x −1，即cos 2x =12+12cos2x ， y =cos 2x −1=12+12cos2x −1=12cos2x −12，T =2πω=2π2=π．故答案为：π．根据已知条件，运用二倍角公式，以及周期公式，即可求解．本题主要考查了三角函数的恒等变换，三角函数的周期性及其求法，倍角公式的应用，属于基础题．14.【答案】>【解析】解：∵a>0，b>0，∴(√a+√b)2−(√a+b)2=a+b+2√ab−a−b=2√ab>0．∴(√a+√b)2>(√a+b)2．则√a+√b>√a+b．故答案为：>．把要比较的两个数平方后作差判断符号，因为两个数都大于0，然后得到要比较的两个数的大小．本题考查了不等式的大小比较，考查了不等式的性质，是基础题．15.【答案】S n=2a n−3【解析】解：设各项均为正数的等比数列{a n}的公比为q(q>0)，由a1=3，且−a4，a3，a5成等差数列，得2a3=a5−a4，即2×3q2=3q4−3q3，∴q2−q−2=0，解得q=2(负值舍去)．∴a n=3×2n−1，S n=3×(1−2n)=3×2n−3，1−2∴S n与a n的关系式为S n=2a n−3．故答案为：S n=2a n−3．设各项均为正数的等比数列{a n}的公比为q(q>0)，由题意列式求得q，写出等比数列的通项公式与前项和公式，则答案可求．本题考查等比数列的通项公式与等差数列的性质，考查运算求解能力，是基础题．16.【答案】6，【解析】解：∵|a⃗|=|b⃗ |=|c⃗|=1，a⃗⋅b⃗ =12∴|a⃗+b⃗ |=√a⃗2+b⃗ 2+2a⃗⋅b⃗ =√1+1+2×1=√3，2∵(a⃗+b⃗ )⋅(2b⃗ −c⃗ )=a⃗⋅2b⃗ −a⃗⋅c⃗+2b⃗ ⋅b⃗ −b⃗ ⋅c⃗=3−(a⃗+b⃗ )⋅c⃗，∵−|a⃗+b⃗ ||c⃗|≤(a⃗+b⃗ )⋅c⃗≤|a⃗+b⃗ ||c⃗|，∴−√3≤(a⃗+b⃗ )⋅c⃗≤√3，∴m=3−√3,M=3+√3，∴m+M=3−√3+3+√3=6．故答案为：6．由|a⃗|=|b⃗ |=|c⃗|=1，a⃗⋅b⃗ =12，可得|a⃗+b⃗ |=√a⃗2+b⃗ 2+2a⃗⋅b⃗ =√1+1+2×12=√3，又(a⃗+b⃗ )⋅(2b⃗ −c⃗ )=a⃗⋅2b⃗ −a⃗⋅c⃗+2b⃗ ⋅b⃗ −b⃗ ⋅c⃗=3−(a⃗+ b⃗ )⋅c⃗，结合不等式的放缩法，即可求解．本题考查了向量的数量积，以及不等式的简单放缩，需要学生有一定的综合能力，属于中档题．17.【答案】解：(1)sin2α−2cos 2αsin(α−π4)=2√22sinα−√22cosα=√22(sinα−cosα)=2√2cosα．(2)原不等式可化为(2x−1)2>0，所以原不等式的解集为{x|x≠12}.【解析】(1)利用三角函数恒等变换化简即可求解；(2)由题意原不等式可化为(2x−1)2>0，即可得解其解集．本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了不等式的解法，属于基础题．18.【答案】解：(1)设等差数列{a n}的公差为d，则d=a5−a25−2=−2，故a1=1−(−2)=3，故{a n}的通项公式为：a n=3−2(n−1)=5−2n．(2)由(1)可知a n=5−2n，令5−2n≤0，可得n≥52，故数列{a n}的前2项为正，从第3项开始为负，故前2项和最大，且最大值为S2=3+1=4．【解析】本题考查等差数列的通项公式和数列的函数特性，属基础题．(1)由题意可儿数列{a n}的公差d的值，进而可得首项，可得通项公式；(2)令5−2n≤0，可知数列{a n}的前2项为正，从第3项开始为负，进而可得数列前2项和最大，求值即可．19.【答案】解：(1)∵m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =sinA −2cosA =0， ∵A 为锐角， ∴cosA ≠0， ∴tanA =2． (2)∵tanA =2，∴f(x)=cos2x +2sinx =1−2sin 2x +2sinx =−2(sinx −12)2+32， ∵−1≤sinx ≤1，∴当sinx =12时，f(x)max =32， 当sinx =−1时，f(x)min =−3， ∴f(x)的值域为[−3,32]．【解析】(1)根据已知条件，运用向量的平行坐标公式，即可求解，(2)f(x)=cos2x +2sinx =1−2sin 2x +2sinx =−2(sinx −12)2+32，结合sin x 的有界性，即可求解． 本题为三角函数与向量的综合应用，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．20.【答案】解：(I)过C 作CD ⊥AB 于D ，则由CD =bsinA =4，BD =acosB =3∴在Rt △BCD 中，a =BC =√BD 2+CD 2=5(II)由面积公式得S =12×AB ×CD =12×AB ×4=10得AB =5 又acosB =3，得cosB =35，由余弦定理得：b =√a 2+c 2−2accosB =√25+25−2×5×5×35=2√5△ABC 的周长l =5+5+2√5=10+2√5．【解析】(I)由图及已知作CD 垂直于AB ，在直角三角形BDC 中求BC 的长． (II)由面积公式解出边长c ，再由余弦定理解出边长b ，求三边的和即周长． 本题主要考查了射影定理及余弦定理的应用，考查计算能力．21.【答案】解：(1)设数列{a n }的公差为d ，则{a 1+d =25a 1+10d =15，解得{a 1=1d =1． ∴S n =n 2+n 2；(2)由题意得b n+1b n=12⋅n+1n，当n ≥2时，b n =b nb n−1×bn−1b n−2×⋅⋅⋅×b2b 1×b 1=12n(n n−1×n−1n−2×⋅⋅⋅×21)=n 2n．又b 1=12也满足上式，∴b n =n2n ． ∴T n =12+222+323+⋅⋅⋅+n 2n，① 12T n=122+223+324+⋅⋅⋅+n−12n+n2n+1，②①−②得：12T n =12+122+123+⋅⋅⋅+12n −n2n+1=12(1−12n )1−12−n 2n+1=1−n+22n+1，∴T n =2−n+22n；(3)由(1)(2)可知2S n (2−T n )n+2=n 2+n 2n，令f(n)=n 2+n 2n，则f(1)=1，f(2)=32，f(3)=32，f(4)=54，f(5)=1516．∵f(n +1)−f(n)=(n+1)2+n+12n+1−n 2+n 2n=(n+1)(2−n)2n+1，∴当n ≥3时，f(n +1)−f(n)<0，即f(n +1)<f(n)． ∵集合M 的子集个数为16，∴M 中的元素个数为4． ∴n 2+n 2n≥λ，n ∈N ∗的解的个数为4，∴λ的取值范围是(1516,1]．【解析】(1)设数列{a n }的公差为d ，由a 2=2，S 5=15，得关于a 1，d 的方程组解出a 1、d 然后可求得S n ； (2)由b 1=12，b n+1=n+12nb n 用累乘法求得b n ，然后用错位相减法求得T n ； (3)由(1)(2)求得2S n (2−T n )n+2=n 2+n 2n，由M 的子集个数为16得M 中元素个数．再由M ={n ∈N ∗|2S n (2−T n )n+2≥λ}求得λ的取值范围．本题考查等差数列通项公式、数列求和，考查数学运算能力，属于难题．22.【答案】解：设底面的长为x，宽为322x，∴S=2(2x+16+2×16x)=32+4(x+16x)≥64当且仅当x=16x,x=4时，用纸最少为64∴底面的长与宽都为4时用纸最少．【解析】设底面的长为x，则宽为322x，然后要使用纸最少，只需表示出表面积，利用基本不等式求出最值即可．本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及基本不等式在最值问题中的应用，属于基础题．23.【答案】证明：因为由正弦定理asinA =bsinB，可得b=a⋅sinBsinA，所以三角形的面积S=12absinC=12a×a⋅sinBsinA×sinC=12a2sinBsinCsinA.得证．【解析】由正弦定理可得b=a⋅sinBsinA，进而根据三角形的面积公式即可证明．本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，属于基础题．。
四川省南充市高一下学期数学期末考试试卷
四川省南充市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一下·成都月考) 已知，且，则向量在方向上的投影为（）A .B .C . 1D .2. （2分）(2014·安徽理) 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A . 34B . 55C . 78D . 893. （2分） (2019高一上·丰台期中) 已知a＞b，c＞d，下列不等式中必成立的一个是（）A . a+c＞b+dB . a﹣c＞b﹣dC . ac＞bdD .4. （2分） (2018高一下·宜宾期末) 在中，所对的边分别为，若则（）A .B .C .D .5. （2分）某人在打靶中,连续射击2次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A . 至多有一次中靶B . 两次都不中靶C . 两次都中靶D . 只有一次中靶6. （2分） (2016高二上·郑州期中) 若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n=（）A . 5B . 6C . 7D . 87. （2分）(2018·鄂伦春模拟) 如图，矩形的长为，宽为，以每个顶点为圆心作个半径为的扇形，若从矩形区域内任意选取一点，则该点落在阴影部分的概率为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二下·海南期中) 已知x与y之间的几组数据如表：x123456y021334假设根据如表数据所得线性回归直线l的方程为 = x+ ，则l一定经过的点为（）A . （1，0）B . （2，2）C . （，）D . （3，1）9. （2分） (2016高二上·吉林期中) 已知数列{an}满足：… = （n∈N*），则a10=（）A . e26B . e29C . e32D . e3510. （2分）在△ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为（）A .B . -C .D . -11. （2分）已知正数a,b满足4a＋b=30，使得取最小值的实数对(a,b)是（）A . (5，10）B . (6，6)C . (10，5)D . (7，2)12. （2分）已知中，，，则的值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共6分)13. （1分）一个总体的60个个体的编号为0，1，2，…，59，现要从中抽取一个容量为10的样本，请根据编号按被6除余3的方法，取足样本，则抽取的样本号码是________．14. （2分）从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命（单位：年）跟踪调查结果如下：甲：3，4，5，6，8，8，8，10；乙：4，6，6，6，8，9，12，13；丙：3，3，4，7，9，10，11，12．三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲________，乙________，丙________．15. （2分） (2018高二上·黑龙江期末) 执行如图所示的程序框图，输出的值是________．16. （1分） (2016高一下·长春期中) 在数列{an}中，an＞0，a1= ，如果an+1是1与的等比中项，那么a1+ + + +… 的值是________．三、解答题 (共6题；共57分)17. （10分）某厂商调查甲乙两种不同型号汽车在10个不同地区卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图，为了鼓励卖场，在同型号汽车的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号的“星级卖场”（1）求在这10个卖场中，甲型号汽车的“星级卖场”的个数；（2）若在这10个卖场中，乙型号汽车销售量的平均数为26.7，求a＜b的概率；（3）若a=1，记乙型号汽车销售量的方差为s2，根据茎叶图推断b为何值时，s2达到最小值（只写出结论）注：方差其中为x1，x2，…，xn的平均数．18. （10分） (2017高一下·河口期末) 已知中，． AD是的角平分线，交BC于D．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求AD的长．19. （10分） (2015高三上·务川期中) 设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA．（1）求B的大小；（2）若a=3 ，c=5，求b和三角形ABC的面积S．20. （2分）某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．（Ⅰ）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，求甲停车付费恰为6元的概率；（Ⅱ）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．21. （10分） (2018高二上·西安月考) 已知数列{an}的前n项和公式为Sn＝2n2－30n.（1）求数列{an}的通项公式an；（2）求Sn的最小值及对应的n值．22. （15分）(2020·南昌模拟) 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为：（为参数）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为 .（Ⅰ）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P的直角坐标为，若直线l与曲线C分别相交于A，B两点，求的值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共57分) 17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。
四川省南充市2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题
四川省南充市2018-2019学年⾼⼀数学下学期期末考试试题2018-2019学年度第⼆学期期末考试⾼⼀数学注意事项:最新试卷⼗年寒窗苦，踏上⾼考路，⼼态放平和，信⼼要⼗⾜，⾯对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能⾼中，马到功⾃成，⾦榜定题名。
最新试卷多少汗⽔曾洒下，多少期待曾播种，终是在⾼考交卷的⼀刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流⽔，⼈⽣，总有⼀次这样的成败，才算长⼤。
1.本试卷备有答题卡，请在答题卡上作答.否则⽆效。
2.本试卷分为第I 卷(选择题)和第II 卷(⾮选择题)两部分。
考试时间:120分钟. 试卷满分:150分。
参考公式：回归直线的⽅程：第I 卷(选择题.共60分)⼀、选择题:本⼤题共12⼩题.每⼩题5分，共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合要求的.(1)⼰知sin tan 0θθ?<，那么⾓θ是(A)第⼀或第⼆象限⾓ (B)第⼆或第三象限⾓ (C)第三或第四象限⾓ (D)第⼀或第四象限⾓(2)从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的弹道导弹中随机抽取5枚来进⾏发射试验，若采⽤每部分选取的号码间隔⼀样的系统抽样⽅法，则所选取的5枚导弹的编号可能是(A) 3、13、23、33、43 (B) 5、10、15、20、25 (C)1、2、3、4、5 (D) 2、4、8、16、32 (3)已知扇形的周长为8cm.则该扇形的⾯积S 值最⼤时圆⼼⾓的⼤⼩为(A) 4弧度 (B) 3弧度 (C) 2弧度 (D) 1弧度 (4)已知: 1e 、2e 是不共线向量，1234a e e =-，126b e ke =+，且a b ，则k 的值为(A) 8 (B) 3 (C)-3 (D)-8 (5)如果右边程序运⾏后输出的结果是132.那么在程序中while 后⾯的表达式应为 (A) i >11 (B) 11i ≥ (C) 11i ≤ (D) 11i < (6)设(0,),(0,)22ππαβ∈∈，且1sin tan cos βαβ+=，则 (A) 22παβ-=(B) 32παβ+=(C) 32παβ-=(D) 22παβ+=(7)如果执⾏右边的程序框图，那么输出的s =(A) 22 (B) 46 (C) 94 (D) 190(8)如图是某青年歌⼿⼤奖赛是七位评委为甲、⼄两名选⼿打分的茎叶图(其中m 是数字0～9中的⼀个)，去掉⼀个最⾼分和⼀个最低分之后.甲、⼄两名选⼿的⽅差分别是1a 和2a ，则(A) 1a > 2a (B) 1a < 2a (C) 1a = 2a (D) 1a ，2a 的⼤⼩与m 的值有关 (9)任意画⼀个正⽅形，再将这个正⽅形各边的中点相连得到第⼆个正⽅形.依此类推，这样⼀共画了3个正⽅形.如图所⽰，若向图形中随机投⼀点，则所投点落在第三个正⽅形的概率是(A)4(B)14 (C) 18(D) 116(10)由函数()sin 2f x x =的图象得到()s(2)6g x co x π=-的图象，需要将()f x 的图象(A)向左平移6π个单位（B)向右平移6π个单位 (C)向左平移3π个单位（D)向右平移3π个单位(11)已知()sin()cos()f x x x ??=-+-为奇函数，则?的⼀个取值为 (A) 0 (B) π (C)2π (D) 4π(12)函数()sin 2sin ,([0,2])f x x x x π=+∈的图象与直线y k =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是(A) [1,1]- (B) (1,3) (C) (1,0)(0,3)- (D) [1.3]第II 卷（⾮选择题，共90分) ⼆、填空题:本⼤题共4⼩题.每⼩题5分，共20分.(13)利⽤更相减损之术求1230与411的最⼤公约数时，第三次做差所得差值为________。
南充市2019-2020高一数学答案
高一数学参考答案㊀第1㊀页(共4页)南充市2019—2020学年度下期高中一年级教学质量监测数学试题参考答案及评分意见一㊁选择题:1．B㊀2．C ㊀3．A ㊀4．D ㊀5．C ㊀6．D ㊀7．B ㊀8．A ㊀9．A㊀10．D㊀11．B㊀12．C二㊁填空题:13.π㊀㊀㊀14．>㊀㊀㊀15．S n =2a n -3㊀㊀㊀16.6三㊁解答题:17.解:(1)原式=2sin αcos α-2cos 2α22sin α-22cos α=2cos α(sin α-cos α)22(sin α-cos α)=22cos α 6分(2)原不等式可化为(2x -1)2>0,所以原不等式的解集为x |x ʂ12{} 12分18.解:(1)设a n {}的公差为d ,由已知可得a 1+d =1,a 1+4d =-5,{解得a 1=3,d =-2,{所以a n =a 1+(n -1)d =-2n +5. 6分(2)S n =na 1+n (n -1)2d =-n 2+4n=4-(n -2)2所以当n =2时,S n 最大值为4.12分19．解:(1)因为m ң㊃n ң=sin A -2cos A =0,又因为A 为锐角,所以cos A ʂ0,所以tan A =2.5分高一数学参考答案㊀第2㊀页(共4页)(2)由(1)知f (x )=cos2x +2sin x=1-2sin 2x +2sin x=-2(sin x -12)2+329分因为-1ɤsin x ɤ1,所以当sin x =12时f (x )最大值为32,当sin x =-1时,f (x )最小值为-3. 11分所以f (x )的值域是-3,32[]. 12分20.解:(1)由正弦定理可得a b =sin A sin B,又因为a cos B b sin A =34所以cos B sin B =34, 2分所以cos 2B =916sin 2B =916(1-cos 2B ),所以cos 2B =925. 4分又因为a 2cos 2B =9,所以a 2=25,所以a =5.6分(2)因为S =12bc sin A =2c =10,所以c =5,8分由余弦定理可得,b =a 2+c 2-2ac cos B =25, 10分所以三角形ABC 的周长l =a +b +c =5+25+5=10+25.12分21．解:(1)设数列a n {}的公差为d ,则a 1+d =25a 1+10d =15{,解得a 1=1d =1{所以S n =n 2+n2.3分高一数学参考答案㊀第3㊀页(共4页)(2)由题意b n +1b n =12㊃n +1n,当n ȡ2时,b n =b n b n -1㊃b n -1b n -2㊃ ㊃b 2b 1㊃b 1=12n(n n -1㊃n -1n -2㊃ ㊃21)=n2n.又b 1=12也满足上式,故b n =n2n . 5分所以T n =12+222+323+ +n2n ①12T n =122+223+324+ +n -12n +n2n +1②①-②得:12T n =12+122+123+ +12n +n2n +1=12(1-12n )1-12-n 2n +1=1-n +22n +1,所以T n =2-n +22n. 7分(3)由(1)(2)知2S n (2-T n )n +2=n 2+n2n ,令f (n )=n 2+n2n ,(n ɪN ∗)则f (1)=1,f (2)=32,f (3)=32,f (4)=54,f (5)=1516. 9分因为f (n +1)-f (n )=(n +1)2+n +12n +1-n 2+n 2n =(n +1)(2-n )2n +1,所以当n ȡ3时,f (n +1)-f (n )<0,即f (n +1)<f (n ). 11分因为集合M 的子集个数为16,所以M 中的元素个数为4.所以不等式n2+n2nȡλ,nɪN∗的解的个数为4,所以λ的取值范围是(1516,1]. 12分22.解:设底面的长与宽分别为a米,b米,a>0,b>0,由题意可得ab=16. 4分所以用纸面积是S=2ab+2bc+2ac(其中高c=2)=32+4(a+b)ȡ32+8ab=32+32=64, 8分当且仅当a=b=4时,取等号故,当底面的长与宽均为4米时,用纸最少. 8分23.证明:由正弦定理a sin A=b sin B㊀得㊀㊀b=a sin B sin A, 5分所以三角形ABC的面积S=12ab sin c=12aˑa sin B sin Aˑsin C=12a2sin B sin Csin A. 10分高一数学参考答案㊀第4㊀页(共4页)。
2019-2020学年四川省南充市高一下学期期末数学试卷
2019-2020学年四川省南充市高一下学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知向量，，且，则的值为()A. B. C. D.2.cos78°cos18°+sin78°sin18°的值为()A. B. C. D.3.已知两个正实数x，y满足2x +1y=1，且恒有x+2y>m2+7m，则实数m的取值范围是()A. m≤−8B. −8≤m≤1C. −8<m<1D. m≥14.在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为6的正方形，点E在线段AD上，且满足AE=2ED，过点E作直四棱柱ABCD−A1B1C1D1外接球的截面，所得的截面面积的最大值与最小值之差为12π，则直四棱柱ABCD−A1B1C1D1外接球的表面积为()A. 100πB. 80πC. 64πD. 32π5.已知在等差数列{a n}中，S n为其前n项和，若a1=3，S3=15，则a5=()A. 5B. 7C. 9D. 116.在相距2千米的A、B两点处测量目标C，若∠CAB=75°，∠CBA=60°，则A，C两点之间的距离是()千米．A. 1B. √3C. √6D. 27.对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是A. B. C. D.8.如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图(或称正视图)为9.已知数列{a n}的前n项和为S n，若nS n+(n+2)a n=4n，则下列说法正确的是()A. 数列{a n}是以1为首项的等比数列B. 数列{a n}的通项公式为a n=n+12nC. 数列{a n n }是等比数列，且公比为12D. 数列{S n n }是等比数列，且公比为12 10. 若△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且，则∠C =( )A. B. C. D.11. 已知正数a 、b 满足ab =10，则a +2b 的最小值是( )A. 2√10B. 3√5C. 3√10D. 4√512. 在等差数列{a n }中，a 4=1，a 9+a 11=14，则数列{a n }的前13项和为( )A. 104B. 52C. 39D. 24二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量a ⃗ =(2,3)，b ⃗ =(x,y)，x ∈{0,1，2，3，4}，y ∈{−2,−1,1，2}，则a ⃗ ⊥b ⃗ 的概率______ ．14. 某时钟的秒针端点到中心点的距离为，秒针均匀地绕点旋转，当时间时，点与钟面上标的点重合，将、两点的距离表示成(秒)的函数，则_________其中． 15. 已知数列{a n }的各项均为正数，其前n 项和为S n ，a 2=3，λS n =3a n −1，则S n =______．16. 在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，点P 为正方形A 1B 1C 1D 1的中心．下列说法正确的是______ (写出你认为正确的所有命题的序号)．①直线AP 与平面ABB 1A 1所成角的正切值为√55； ②若M ，N 分别是正方形CDD 1C 1，BCC 1B 1的中心，则AP ⊥MN ；③若M ，N 分别是正方形CDD 1C 1，BCC 1B 1的中心，则V A−PMN =V N−ACD ；④平面BCC 1B 1中不存在使MA⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅MP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0成立的M 点． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 推导等差数列的前n 项和公式等差数列：S n =n(a 1+a n )2．18. 若向量=(1,2)，| |=，且 +2与3 −垂直，求与的夹角．19.在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知bccosA=3，△ABC的面积为2．(Ⅰ)求cos A的值；(Ⅱ)若a=2√5，求b+c的值．20.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为为AB和PD中点．(1)求证：直线AF//平面PEC；(2)求三棱锥P−BEF的表面积．21.已知数列{a n}的前n项和是S n，且S n=2a n−n(Ⅰ)求证：数列{a n+1}为等比数列；并求数列{a n}的通项公式a n；(Ⅱ)数列{b n}满足b n=2na n+1，求数列{b n}的前n项和T n；(Ⅲ)若不等式(−1)nλ<T n+n2n−1对一切n∈N∗恒成立，求λ的取值范围．22.某商品计划两次提价，有甲、乙、丙三种方案，其中p>q>0.经两次提价后，哪种方案提价的幅度大？为什么？次方案第一次提价第二次提价甲p%q%乙q%p%丙p+q2%p+q2%23.某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后，测出该渔轮在方位角为45°，距离为10nmile的C处，并测得渔轮正沿方位角为105°的方向，以9nmile/ℎ的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以21nmile/ℎ的速度前去营救．(注：方位角定义：从某点的正北方向起，顺时针方向旋转到目标方向的角)(Ⅰ)求舰艇靠近渔轮所需的时间；(Ⅱ)设舰艇的航向与AC的夹角为α，求α的正弦值．【答案与解析】1.答案：C解析：由已知，，故选C．考点：1.平面向量共线的充要条件；2.平面向量的坐标运算．2.答案：A解析：本题考查的是两角和差的余弦公式，熟练掌握两角差的余弦公式是解题的关键．解：cos78°cos18°+sin78°sin18°=cos(78°−18°)=cos60°=．故选A．3.答案：C解析：解：∵x>0，y>0，2x+1y=1，∴x+2y=(x+2y)(2x +1y)=2+2+4yx+xy≥4+2√4yx⋅xy=8，(当且仅当x=4，y=2时，取等)，x+2y>m2+7m恒成立等价于8>m2+7m，解得：−8<m<1，故选：C．先用基本不等式求出x+2y的最小值8，然后解一元二次不等式得到结果．本题考查了基本不等式及其应．属基础题．4.答案：B解析：解：∵四棱柱ABCD−A1B1C1D1是直四棱柱，且底面是正方形，∴其外接球的球心位于直四棱柱的中心，记作O，过O向底面ABCD作垂线，垂足为G，则OG=12AA1，连接BD，∵底面ABCD是边长为6的正方形，∴G为BD的中点，取AD的中点F，连接OF，OE，OB，设AA1=2a，则OG=a，∴外接球的半径R=OB=√OG2+(12BD)2=√a2+18．∵点E在线段AD上，且满足AE=2ED，则EF=DF−DE=16AB=1，AB=3，∴OF=√a2+9．又FG=12∵直四棱柱中，AB⊥侧面ADD1A1，FG//AB，∴FG⊥侧面ADD1A1，∴FG⊥AD，又OG⊥底面ABCD，∴OG⊥AD，又FG∩OG=G，∴AD⊥平面OFG，则OF⊥AD．则OE=√OF2+EF2=√a2+10．根据球的特征，过点E作直四棱柱ABCD−A1B1C1D1的外接球的截面，当截面过球心时，截面面积最大，此时截面面积为πR2，当OE垂直于截面时，此时截面圆的半径为√R2−OE2．∴此时截面面积为S1=π(√R2−OE2)2=π(R2−OE2).又截面面积的最大值与最小值之差为12π，∴S−S1=πR2−π(R2−OE2)=π⋅OE2=12π，因此a2+10=12，即a2=2，则R=√a2+18=2√5，∴直四棱柱ABCD−A1B1C1D1外接球的表面积为4π×20=80π．故选：B．由四棱柱ABCD−A1B1C1D1是直四棱柱，且底面是正方形，可得其外接球的球心位于直四棱柱的中心，记作O，过O向底面ABCD作垂线，垂足为G，连接BD，取AD的中点F，连接OF，OE，OB，设AA1=2a，根据题意求得外接球的半径R=OB=√a2+18，求出OE=√a2+10，再分别求出截面面积最大值域最小值，列方程求解a2，即可求出半径，代入球的表面积公式得答案．本题考查求几何体外接球的半径，考查直四棱柱及球的结构特征，考查空间想象能力与运算求解能力，是中档题．5.答案：D解析：解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=3，S3=15，∴3×3+3×2d=15，解得d=2，2则a5=3+4×2=11．故选：D．设等差数列{a n}的公差为d，利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.答案：C。
南充市2019到2020期末考试高一数学
南充市2019到2020期末考试高一数学南充市2019到2020学年期末考试高一数学试题如下：一、选择题1.(5分)设函数f(x)=3x−2，则f(2)的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 72.(5分)若甲数比乙数小10，乙数比丙数大5，甲数与丙数之和为35，求这三个数。
A. 10、15、18B. 5、10、20C. 9、14、21D. 12、17、233.(5分)解不等式2x−5<3x+7，得x的取值范围是（）。
A. x>12B. x<−12C. x<12D. x>104.(5分)若$\\sin\\theta = \\frac{3}{5}, \\cos\\theta > 0$，求$\\tan\\theta$的值.A. $\\frac{3}{4}$B. $\\frac{3}{5}$C. $\\frac{4}{3}$D. $\\frac{5}{3}$5.(5分)函数$y=\\log_{2^3}81$的解析式为（）。
A. $y= \\frac{1}{3}$B. y=3C. y=4D. y=16二、简答题1.(10分)解方程$\\frac{2x}{3} = \\frac{x-4}{2}$2.(10分)计算连分数$1 + \\cfrac{1}{1 + \\cfrac{1}{1 + \\cfrac{1}{1 +\\cfrac{1}{1 + \\cfrac{1}{1}}}}}$3.(10分)已知函数f(x)=x2−4x+3，求其零点及对称轴三、解答题1.(15分)已知函数f(x)=2x2−5x+3，求其顶点坐标及开口方向2.(15分)证明直角三角形斜边上的高等于其一边乘以正弦值3.(15分)已知函数$y = \\log_{\\sqrt{2}}x$，求定义域、值域及图像以上为南充市2019到2020期末考试高一数学试题，祝考生取得优异成绩！。
四川省南充市高一下学期期末数学考试试卷
四川省南充市高一下学期期末数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知,则的值等于（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二上·南充期中) 袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，下列各对事件中互为对立事件的是（）A . 恰有1个白球和全是白球B . 至少有1个白球和全是黑球C . 至少有1个白球和至少有2个白球D . 至少有1个白球和至少有1个黑球3. （2分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 下表是某工厂月份电量(单位:万度)的一组数据:月份用电量由散点图可知,用电量与月份间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是 ,则等于（）A . 10.5B . 5.25C . 5.2D . 14.54. （2分）在样本方差的计算公式S2= [（x1﹣40）2+（x2﹣40）2+…+（x20﹣40）2]中，数字20，40分别表示样本的（）A . 容量，方差B . 容量，平均数C . 平均数，容量D . 标准差，平均数5. （2分）下列函数中，最小正周期为的偶函数为（）A .B .C .D .6. （2分）设则（）A .B .C .D .7. （2分）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A . -10B . 6C . 14D . 188. （2分） (2016高一下·滑县期末) 把函数y=cos2x+ sin2x的图象向左平移m（其中m＞0）个单位，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二上·湖北期中) 已知函数f（x）=2sin（ωx+ ）﹣1（ω＞0）的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A . 6B . 3C .D .10. （2分） (2017高一下·平顶山期末) 已知为非零向量，满足，则与的夹角为（）A .B .C .D .11. （2分）(2020·安徽模拟) 已知函数，若在上有且只有3个零点，则的取值范围为（）A .B .C .D .12. （2分）在中，，则 =（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·上海期中) 已知位置向量 =（log2（m2+3m﹣8），log2（2m﹣2））， =（1，0），若以OA、OB为邻边的平行四边形OACB的顶点C在函数y= x的图象上，则实数m=________．14. （1分）定义运算，若，，，则________．15. （1分） (2016高一下·枣阳期中) 已知tan（α+ ）= ，tan（β﹣）= ，则tan（α+β）=________．16. （1分）已知、为互相垂直的单位向量，若向量满足|+﹣|=1，则||的取值范围是________三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高一下·郑州期末) 已知：、、是同一平面内的三个向量，其中 =（1，2）（1）若| |=2 ，且∥ ，求的坐标；（2）若| |= ，且 +2 与2 ﹣垂直，求与的夹角θ．18. （5分）某灯具厂分别在南方和北方地区各建一个工厂，生产同一种灯具（售价相同），为了了解北方与南方这两个工厂所生产得灯具质量状况，分别从这两个工厂个抽查了25件灯具进行测试，结果如下：（Ⅰ）根据频率分布直方图，请分别求出北方、南方两个工厂灯具的平均使用寿命；（Ⅱ）在北方工厂使用寿命不低于600小时的样本灯具中随机抽取两个灯具，求至少有一个灯泡使用寿命不低于700小时的概率．19. （10分） (2020高一下·太原期中) 已知函数．（1）求函数的最小正周期．（2）求函数在上的单调区间．20. （15分） (2016高二下·惠阳期中) 有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如表的列联表．优秀非优秀总计甲班10乙班30合计100已知在全部100人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为（1）请完成如表的列联表；（2）根据列联表的数据，有多大的把握认为“成绩与班级有关系“？（3）按分层抽样的方法，从优秀学生中抽出6名学生组成一个样本，再从样本中抽出2名学生，记甲班被抽到的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．参考公式和数据：K2= ，其中n=a+b+c+d下面的临界值表供参考：p（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82821. （10分）已知为圆上一动点，圆心关于轴的对称点为，点分别是线段上的点，且 .（1）求点的轨迹方程；（2）直线与曲线交于两点，的中点在直线上，求（为坐标原点）面积的取值范围.22. （5分）设函数，其中 .已知 .（Ⅰ）求；（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、。
2019年四川省南充市陈寿中学高一数学理下学期期末试题含解析
2019年四川省南充市陈寿中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知, 且点在的延长线上, , 则点的坐标为( )A． B． C． D ．参考答案：D2. 在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】I1：确定直线位置的几何要素．【分析】本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上，得到结果．【解答】解：由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选C．【点评】本题考查确定直线为主的几何要素，考查斜率和截距对于一条直线的影响，是一个基础题，这种题目也可以出现在直线与圆锥曲线之间的图形的确定．3. 定义在R上的奇函数f（x），满足，且在（0，+∞）上单调递减，则xf （x）＞0的解集为( )A．B．C．D．参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知中f （）=0，且在（0，+∞）上单调递减，可得f （﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，分类讨论后，可得xf（x）＞0的解集【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，在（0，+∞）上单调递减，且f （）=0，∴f （﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，∵当x＜0，当﹣＜x＜0时，f（x）＜0，此时xf（x）＞0当x＞0，当0＜x＜时，f（x）＞0，此时xf（x）＞0综上xf（x）＞0的解集为故选B【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，体现了转化的数学思想，判断出f （﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减是解题的关键．4. 若不共线的三点O,A,B满足 ,则 ( )A. B. C. D.参考答案：A略5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．12+B．10+C．10D．11+参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是为一个三棱柱截去一个三棱锥，三棱柱的底面为边长是2的等边三角形，高为2，求出几何体的表面积即可．【解答】解：由三视图知：原几何体为一个三棱柱截去一个三棱锥，三棱柱的底面为边长是2的等边三角形，高为2，所以该几何体的表面积为S==12+．故选A．6. 在区间[,]上随机取一个x，则sin x的值介于与之间的概率为( )A．B． C. D．参考答案：B7. （3分）下列直线中，与直线x+y﹣1=0相交的是（）A．2x+2y=6 B．x+y=0 C．y=﹣x﹣3 D．y=x﹣1参考答案：D考点：方程组解的个数与两直线的位置关系．专题：计算题．分析：由题意知直线x+y﹣1=0的斜率是﹣1，要找与已知直线相交的直线，需要观察四个选项中选择斜率不是﹣1的直线，斜率是﹣1的直线与已知直线是平行关系，得到结果．解答：直线x+y﹣1=0的斜率是﹣1，观察四个选项中选择斜率不是﹣1的直线，斜率是﹣1的直线与已知直线是平行关系，在四个选项中，只有D中直线的斜率不是﹣1，故选D．点评：本题考查两条直线的位置关系，考查两条直线相交和平行的判断，是一个基础题，题目不用计算，只要观察四个选项，就可以得到要求的结果，是一个送分题目．8. 函数的定义域为A. B. C. D.参考答案：B略9. 已知，则函数的最大值为A．6 B．13 C．22 D．33参考答案：B略10. 函数的值域为（）(A)[0,3] (B)[-1,0] (C)[-1,3] (D)[0,2]参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列{}是等差数列，若a n a 2n +a 2 n a 3 n + a 3 n a n = arcsin，a n a 2n a 3 n= arccos ( –)（n为正整数），则a 2n的值是。
2018-2019学年四川省南充市高一下学期期末数学试题(B)(含答案解析)
一、单选题
1．已知
A
1,1
，
B
2,
2 ，O
是坐标原点，则
OA
AB
（
1, 3
A．
B． 3, 1
1,1
C．
）
2, 2
D．
【答案】D
【解析】根据向量线性运算可得 OA AB OB ，由坐标可得结果.
【详解】
OA
AB
OB
2,
由三视图可知，几何体为如下图所示的四棱锥 P ABCD ：
由上图可知：四棱锥 P ABCD 可由边长为 2 的正方体切割得到 该正方体的外接球即为四棱锥 P ABCD 的外接球
R 1 22 22 22 3 四棱锥 P ABCD 的外接球半径 2
外接球的表面积 S 4 R2 12
二、填空题
13．已知向量
a
1,
2
，
b
x,1 ，若aຫໍສະໝຸດ b，则实数x
___________.
【答案】 2
【解析】由垂直关系可得数量积等于零，根据数量积坐标运算构造方程求得结果.
【详解】
a
b
a
b
x
2
0
，解得：
x
2
故答案为： 2
【点睛】
本题考查根据向量垂直关系求解参数值的问题，关键是明确两向量垂直，则向量数量积为零.
22
an
2 2n 1
a10
2 19
2 故答案为： 19
【点睛】
an1
本题考查利用递推公式求解数列通项公式的问题，关键是明确对于
man kan b
形式的递推关系式，
2019年四川省南充市第十一中学高一数学理下学期期末试卷含解析
2019年四川省南充市第十一中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图,是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图, 、、是展开图上的三点, 则正方体盒子中的值为A．B． C．D．参考答案：C2. 已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（）参考答案：C略3. 已知a=20.1，，c=2log72，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解： =20.4＞20.1=a＞1，c=2log72=log74＜1，故选：A．4. 已知点P在正△ABC所确定的平面上，且满足，则△ABP的面积与△BCP 的面积之比为（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4参考答案：B【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】由，可得=2，即点P为线段AC的靠近点A的三等分点，即可得出．【解答】解：∵，∴==，∴=2，即点P为线段AC的靠近点A的三等分点，∴△ABP的面积与△BCP的面积之比==，故选：B．5. 过点A （1，﹣1）、B （﹣1，1）且圆心在直线x+y﹣2=0上的圆的方程是（）A．（x﹣3）2+（y+1）2=4 B．（x+3）2+（y﹣1）2=4 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=4 D．（x+1）2+（y+1）2=4参考答案：C【考点】圆的标准方程．【分析】先求AB的中垂线方程，它和直线x+y﹣2=0的交点是圆心坐标，再求半径，可得方程．【解答】解：圆心一定在AB的中垂线上，AB的中垂线方程是y=x，排除A，B选项；圆心在直线x+y﹣2=0上验证D选项，不成立．故选C．【点评】本题解答灵活，符合选择题的解法，本题考查了求圆的方程的方法．是基础题目．6. 定义在R的奇函数f（x），当x＜0时，f（x）=﹣x2+x，则 f（2）=（）A．6 B．﹣6 C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．【解答】解：∵定义在R的奇函数f（x），当x＜0时，f（x）=﹣x2+x，∴f（2）=﹣f（﹣2）=﹣[﹣（﹣2）2﹣2]=6，故选：A．7. 将正奇数1，3，5，7，…按右表的方式进行排列，记a ij表示第i行第j列的数，若a ij=2015则i+j的值为（）A. 505B. 506C. 254D. 253参考答案：D8.A. B.C. D.参考答案：B略9. 已知指数函数,那么等于()A. 8B. 16C. 32D. 64参考答案：D10. 若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如右图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积是（）A． B．C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x、y满足约束条件，则的最小值为__________．参考答案：10【分析】画出可行解域，分析几何意义，可以发现它的几何意义为点与可行域内点间距离的平方，数形结合找到使得的最小的点代入求值即可. 【详解】画出可行域，如图所示：即点与可行域内点间距离的平方．显然长度最小，∴，即的最小值为10.【点睛】本题考查了点到可行解域内的点的距离平方最小值问题，数形结合是解题的关键.12. 已知a是正常数且a≠ 1，则方程a x + a–x + 1 = 3 cos 2y的解是。
四川省南充市高一下学期期末数学试卷
四川省南充市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019高二上·齐齐哈尔期末) 某单位有员工120人，其中女员工有72人，为做某项调查，拟采用分层抽样抽取容量为15的样本，则男员工应选取的人数是（）A . 5B . 6C . 7D . 82. （2分）下列各数中，最小的数是（）A . 75B .C .D .3. （2分）若实数满足，则的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分）从甲、乙两个班级各抽取5名学生参加英语口语竞赛，他们的成绩的茎叶图如图：其中甲班学生的平均成绩是85，乙班学生成绩的中位数是84，则x+y的值为（）A . 6B . 7C . 8D . 105. （2分）已知x与y之间的数据如下表所示，x 1.08 1.12 1.20 1.32y 2.25 2.36 2.40 2.55则y与x之间的线性回归方程过点（）A . (0,0)B . (1.18,0)C . (0,2.39)D . (1.18,2.39)6. （2分）执行如图所示的程序框图,若输入n的值为7,则输出的s的值为（）A . 22B . 16C . 15D . 117. （2分）(2018·潍坊模拟) 在中， , ,分别是角，，的对边，且，则 =（）A .B .C .D .8. （2分）已知数列{an}的前n项和公式为Sn=n2﹣6n+3，则a7+a8+a9+a10等于（）A . 7B . 13C . 33D . 40二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2017高一下·和平期末) 正整数1260与924的最大公约数为________．10. （1分）(2016·商洛模拟) 将一个质点随机投放在关于x，y的不等式组所构成的三角形区域内，则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是________．11. （1分） (2018高一下·定远期末) 事件A ， B互斥，它们都不发生的概率为，且P(A)＝2P(B)，则P（）＝________．12. （1分）(2020·南京模拟) 已知样本7，8，9，的平均数是9，且，则此样本的方差是________.13. （1分）函数y= 的定义域是________．14. （1分） (2018高二下·衡阳期末) 若直线，过点，则的最小值为________．三、解答题 (共5题；共50分)15. （10分）(2017·泸州模拟) 某市对创“市级示范性学校”的甲、乙两所学校进行复查验收，对办学的社会满意度一项评价随机访问了20位市民，这20位市民对这两所学校的评分（评分越高表明市民的评价越好）的数据如下：甲校：58，66，71，58，67，72，82，92，83，86，67，59，86，72，78，59，68，69，73，81；乙校：90，80，73，65，67，69，81，85，82，88，89，86，86，78，98，95，96，91，76，69，．检查组将成绩分成了四个等级：成绩在区间[85，100]的为A等，在区间[70，85）的为B等，在区间[60，70）的为C等，在区间[0，60）为D等．（1）请用茎叶图表示上面的数据，并通过观察茎叶图，对两所学校办学的社会满意度进行比较，写出两个统计结论；（2）估计哪所学校的市民的评分等级为A级或B级的概率大，说明理由．16. （5分） (2017高三上·荆州期末) 已知a，b，c分别为锐角△ABC三个内角A，B，C的对边，且（a+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC（Ⅰ）求∠A的大小；（Ⅱ）若f（x）= sin •cos +cos2 ，求f（B）的取值范围．17. （15分）某赛季甲，乙两名篮球运动员每场比赛得分可用茎叶图表示如下：（1）求甲、乙运动员成绩的中位数，平均数，方差（结果精确到0.1）；（2）估计乙运动员在一场比赛中得分落在区间[10，40]内的概率；（3）比较两名运动员的成绩，谈谈你的看法．18. （10分） (2016高二上·海州期中) 解答题。
四川省南充市2019-2020学年高一下期末达标检测数学试题含解析
四川省南充市2019-2020学年高一下期末达标检测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．不等式220ax bx ++>的解集为{12}x x -<<，则不等式220x bx a ++>的解集为（ ） A ．{1x <-或1}2x > B ．1{1}2x x -<< C ．{21}x x -<< D ．{2x <-或1}x >【答案】A 【解析】不等式220ax bx ++>的解集为{}|12x x -<<, 220ax bx ∴++=的两根为1-，2，且0a <， 即()212,12b a a-+=--⨯=,解得1,1,a b =-= 则不等式可化为2210x x +->解得112x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭或故选A2．已知向量()cos ,sin a θθ=，()1,2b =，若a 与b 的夹角为6π，则a b +=（ ）A ．2B CD ．1【答案】B 【解析】 【分析】先计算a 与b 的模，再根据向量数量积的性质22()a b a b +=+即可计算求值. 【详解】因为()cos ,sin a θθ=，()1,2b =， 所以||1a =，||3b =.又222222()2||2||||cos||6a b a b a a b b a a b b +=+=+⋅+=+π+1372=++=， 所以7a b +=，故选B. 【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，向量的数量积，向量的模的计算，属于中档题.3．下列函数中同时具有性质：①最小正周期是π，②图象关于点5,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，③在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为减函数的是（ ）A ．sin 26x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】根据周期公式排除A 选项；根据正弦函数的单调性，排除B 选项；将512x π=-代入函数解析式，排除D 选项；根据周期公式，将512x π=-代入函数解析式，余弦函数的单调性判断C 选项正确. 【详解】 对于A 项，2412T ππ==，故A 错误； 对于B 项，,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ ，2,622x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，函数sin y x =在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，故B 错误；对于C 项，22T ππ==；当512x π=-时，5cos cos 0632y πππ⎛⎫⎛⎫=-+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则其图象关于点5,012π⎛⎫-⎪⎝⎭对称；当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，[]20,3x ππ+∈，函数cos y x =在区间[]0,π上单调递减，则函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递减，故C 正确；对于D 项，当512x π=-时，5cos cos()166y πππ⎛⎫=--=-=- ⎪⎝⎭，故D 错误； 故选：C 【点睛】本题主要考查了求正余弦函数的周期，单调性以及对称性的应用，属于中档题.4．已知圆内接四边形ABCD 各边的长度分别为AB ＝5，BC ＝8，CD ＝3，DA ＝5，则AC 的长为（） A ．6 B ．7C ．8D ．9【答案】B【解析】 【分析】分别在△ABC 和△ACD 中用余弦定理解出AC ，列方程解出cosD ，得出AC ． 【详解】在△ABC 中，由余弦定理得AC 2＝AB 2+BC 2﹣2AB×BCcosB ＝89﹣80cosB ， 在△ACD 中，由余弦定理得AC 2＝CD 2+AD 2﹣2AD×CDcosD ＝34﹣30cosD ， ∴89﹣80cosB ＝34﹣30cosD ， ∵A+C ＝180°，∴cosB ＝﹣cosD ， ∴cosD 12=-， ∴AC 2＝34﹣30×（12-）＝1． ∴AC ＝2． 故选B ．【点睛】本题考查了余弦定理的应用，三角形的解法，考查了圆内接四边形的性质的应用，属于中档题． 5．在ABC 中，60A ∠=︒，2AB =，23BC =ABC 的形状是( ) A ．钝角三角形 B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．不能确定【答案】C 【解析】 【分析】利用余弦定理求出AC ，再利用余弦定理求得cos B 的值，即可判断三角形的形状. 【详解】在ABC 中，2222(23)222cos 60280AC AC AC AC =+-⋅⋅⋅⇒--=， 解得：4AC =；∵2222222(23)4cos 022AB BC AC B AB BC AB BC+-+-===⋅⋅，∵0B π<<，2B π=，∴ABC 是直角三角形.故选：C. 【点睛】本题考查余弦定理的应用、三角形形状的判定，考查逻辑推理能力和运算求解能力. 6．已知一几何体的三视图，则它的体积为 （ ）A ．13B ．23C ．1D ．2【答案】C 【解析】 所求体积112212V =⨯⨯⨯= ，故选C. 7．已知直线330mx y m ++-=与直线(2)20x m y +++=平行，则实数m 的值为（ ） A ．3 B ．1C ．-3或1D ．-1或3【答案】B 【解析】 【分析】两直线平行应该满足111222A B C A B C =≠，利用系数关系及可解得m. 【详解】 两直线平行∴33122m m m -=≠+，可得1,3m m ==-（舍去）.选B. 【点睛】两直线平行的一般式对应关系为：111222A B C A B C =≠，若是已知斜率，则有12k k =，截距不相等. 8．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．相离【答案】B【解析】化简圆到直线的距离，又两圆相交. 选B9．如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（）A．18π-B．4πC．14π-D．与a的值有关联【答案】C【解析】试题分析：本题考查几何概型问题，击中阴影部分的概率为222()214aaaππ-=-．考点：几何概型，圆的面积公式．10．已知三个互不相等的负数a，b，c满足2b a c=+，设11Ma c=+，2Nb=，则( )A．M N>B．M N≥C．M N<D．M N≤【答案】C【解析】【分析】作差后利用已知条件变形为()22a cabc-，可知为负数，由此可得答案.【详解】由题知1122a c M N a c b ac b+-=+-=- 22b ac b=- ()22b ac abc-=()()22242a c a c ac abc abc ⎡⎤+-=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦.因为a ，b ，c 都是负数且互不相等，所以0M N -<，即M N <. 故选：C 【点睛】本题考查了作差比较大小，属于基础题.11．已知{}n a 为等差数列，135105a a a ++=，24699a a a ++=，则20a 等于（ ）. A ．1- B ．1C ．3D ．7【答案】B 【解析】 【分析】利用等差数列的通项公式，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出20a ． 【详解】 解：{}n a 为等差数列，135105a a a ++=，24699a a a ++=，13533105a a a a ∴++==，2464399a a a a ++==， 335a ∴=，433a =，4333352d a a =-=-=-， 13235439a a d =-=+=， 20139391921a a d ∴=+=-⨯=．故选：B 【点睛】本题考查等差数列的第20项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用． 12．将函数()cos f x x x =-的图象向左平移56π个单位得到函数()y g x =的图象，则7()12g π的值为（ ） A．BC．D【答案】A 【解析】()3sin cos 2sin()6f x x x x π=-=-，向左平移56π个单位得到函数()y g x ==22sin()3x π+，故7722sin()212123g πππ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭二、填空题：本题共4小题13．一个几何体的三视图如图所示（单位:m ）,则该几何体的体积为 3m .【答案】8π3【解析】该几何体是由两个高为1的圆锥与一个高为2的圆柱组合而成,所以该几何体的体积为318π2π1π2(m )33⨯⨯⨯+⨯=.考点：本题主要考查三视图及几何体体积的计算.14．体积为8的一个正方体，其全面积与球O 的表面积相等，则球O 的体积等于________. 86π【解析】 【分析】 【详解】由体积为8的一个正方体，棱长为2a =，全面积为2624S a ==， 则2244R π=，6R π=球的体积为34863V R πππ==，故答案为86ππ. 考点：正方体与球的表面积及体积的算法.15．关于x 的方程240x x m ++=（m R ∈）的两虚根为α、β，且||2αβ-=，则实数m 的值是________. 【答案】5 【解析】 【分析】关于x 方程240x x m ++=两数根为α与β，由根与系数的关系得：4αβ+=-，m ，由||2αβ-=及α与β互为共轭复数可得答案． 【详解】 解：α与β是方程240x x m ++=的两根由根与系数的关系得：4αβ+=-，m ，由α与β为虚数根得： α，β=，则|||2αβ-==，解得5m =，经验证∆<0，符合要求， 故答案为：5． 【点睛】本题考查根与系数的关系的应用．求解是要注意α与β为虚数根情形，否则漏解，属于基础题． 16．下列结论中：①tan10tan 50tan 50︒+︒+︒︒= ②函数πtan 26y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像关于点π,012⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 ③函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像的一条对称轴为2π3x =-④()cos 4011︒︒= 其中正确的结论序号为______． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】由两角和的正切公式的变形，化简可得所求值，可判断①正确； 由正切函数的对称中心可判断②错误； 由余弦函数的对称轴特点可判断③正确；由同角三角函数基本关系式和辅助角公式、二倍角公式和诱导公式，化简可得所求值，可判断④正确．【详解】①tan10tan 50tan 50tan 60(1tan10tan 50)tan 50︒+︒+︒︒=︒-︒︒+︒︒=①正确；②函数tan(2)6y x π=+的对称中心为(412k ππ-，0)， 则图象不关于点(,0)12π对称，故②错误；③函数cos(2)3y x π=+，由4cos()133ππ-+=-为最小值， 可得图象的一条对称轴为23x π=-，故③正确；④cos 40(1)cos 40(1)cos10︒︒+︒=︒+︒2cos 40sin 40sin 80cos 401cos10cos10︒︒︒====︒︒，故④正确．【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质应用以及三角函数的恒等变换，意在考查学生的化简运算能力． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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四川省南充市2019版高一下学期数学期末考试试卷B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高二上·河北开学考) 有下列四个命题：
①过三点确定一个平面
②矩形是平面图形
③三条直线两两相交则确定一个平面
④两个相交平面把空间分成四个区域，
其中错误命题的序号是（）
A . ①和②
B . ①和③
C . ②和④
D . ②和③
2. （2分）经过点A（1，0），B（0，﹣1）的直线方程为（）
A . y=x+1
B . y=x﹣1
C . y=﹣x+1
D . y=﹣x﹣1
3. （2分）直线L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1∥L2 ，则a的值为（）
A . -3
B . 2
C . ﹣3或2
D . 3或﹣2
4. （2分） (2015高二上·蚌埠期末) 某几何体的三视图（单位：cm）如图，则这个几何体的表面积为（单位：cm2）（）
A . 24+4
B . 48+8
C . 24+8
D . 48+4
5. （2分） (2018高三上·湖南月考) 变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）在△ABC中，若则△ABC的形状是（）
A . 锐角三角形
B . 直角三角形
C . 钝角三角形
D . 无法确定
7. （2分）已知关于直线对称的点为，则满足的直线方程为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2017高一上·焦作期末) 已知直线l1：x+2y+t2=0和直线l2：2x+4y+2t﹣3=0，则当l1与l2间的距离最短时t的值为（）
A . 1
B .
C .
D . 2
9. （2分） (2015高一下·南阳开学考) 若直线（3a+2）x+（1﹣4a）y+8=0和直线（5a﹣2）x+（a+4）y﹣7=0相互垂直，则a值为（）
A . 0
B . 1
C . 0或1
D . 0或﹣1
10. （2分） (2017高二上·海淀期中) 若一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（）
A .
B . 4
C .
D . 8
11. （2分）以两点A(－3，－1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是（）
A . (x－1)2＋(y＋2)2＝100
B . (x－1)2＋(y－2)2＝100
C . (x－1)2＋(y－2)2＝25
D . (x＋1)2＋(y＋2)2＝25
12. （2分）如图是长方体被一平面所截得到的几何体，四边形EFGH为截面，长方形ABCD为底面，则四边形EFGH的形状为（）
A . 梯形
B . 平行四边形
C . 可能是梯形也可能是平行四边形
D . 不确定
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高二下·嘉兴期末) 已知圆，当变化时，圆上的点与原点的最短距离是________．
14. （1分）已知正△ABC的边长为1，那么在斜二侧画法中它的直观图△A′B′C′的面积为________ ．
15. （1分） (2017高一下·乌兰察布期末) 求函数f（x）=sinx﹣ cosx的单调区间________．
16. （1分）(2018·如皋模拟) 一个封闭的正三棱柱容器，高为3，内装水若干(如图甲，底面处于水平状态)，将容器放倒(如图乙，一个侧面处于水平状态)，这时水面与各棱交点，，，分别为所在棱的中点，则图甲中水面的高度为________.
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （5分）已知直线l1：mx＋8y＋n＝0与l2：2x＋my－1＝0互相平行，且l1 ， l2之间的距离为，求直线l1的方程．
18. （15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ADC=45°，AD=
AC=1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD的中点．
（1）证明：PB∥平面ACM；
（2）证明：AD⊥平面PAC；
（3）求四面体PACM的体积．
19. （5分） (2018高三上·贵阳月考) 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），点是曲线上的一动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的方程为.
（Ⅰ）求线段的中点的轨迹的极坐标方程；
（Ⅱ）求曲线上的点到直线的距离的最大值.
20. （10分） (2016高二上·嘉兴期末) 在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，点M、N分别在边AB、BC上，沿直线MD、DN、NM，分别将△AMD、△CDN、△BNM折起，点A，B，C重合于一点P．
（1）证明：平面PMD⊥平面PND；
（2）若cos∠DNP= ，PD=5，求直线PD与平面DMN所成角的正弦值．
21. （10分）(2017·延边模拟) 如图，在棱柱ABC﹣A1B1C1中，点C在平面A1B1C1内的射影点为的A1B1中点O，AC=BC=AA1 ，∠ACB=90°．
（1）求证：AB⊥平面OCC1；
（2）求二面角A﹣CC1﹣B的正弦值．
22. （10分）(2020·金堂模拟) 已知直线的参数方程是（是参数），以坐标原点为原点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .
（1）判断直线与曲线的位置关系；
（2）过直线上的点作曲线的切线，求切线长的最小值.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、20-1、
20-2、21-1、
21-2、
22-1、22-2、。