北师大版八年级数学上册第二章《实数》复习练习题
北师大版八年级上册数学 第二章 实数 单元测试卷(Word版,含答案)
北师大版八年级上册数学 第二章 实数 单元测试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列四个选项中,属于无理数的是 ( )A .3.1415926B .3.21C .√93D .-√1162.下列二次根式中,是最简二次根式的是 ( )A .√8B .√10C .√16D .√273.下列说法不正确的是 ( )A .125的平方根是±15B .(-4)3的立方根是-4C .√4的算术平方根是2D .-√273=-34.下列计算正确的是 ( )A .√52=±5B .√2÷√3=√63C .2√3×2√3=4√3D .√2+√3=√55.估计√153的大小在 ( )A .2与3之间B .3与4之间C .4与5之间D .5与6之间6.设a=(-√3)2,b=√(-3)2,则a ,b 的大小关系是 ( )A .a=bB .a>bC .a<bD .a+b=07.下列各实数比较大小,其中正确的是 ( )A .√7<2.5B .√16<2.2C .1π>√5D .√3-13<13 8.已知a ,b 互为倒数,c ,d 互为相反数,则-√ab 3+√c +d +1的平方根为( ) A .1 B .-1 C .0 D .±19.若x+y=3+2√2,x -y=3-2√2,则√x 2-y 2的值为 ( ) A .4√2 B .1 C .6 D .3-2√210.已知a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示,则化简√a 2-|a+c|+√(c -b )2的结果是 ( )A .2c -bB .-bC .bD .-2a -b二、填空题(每小题4分,共24分)11.计算:|√3-2|= .12.已知a=√3,则a 的倒数是 .13.已知√2.021≈1.422,√20.21≈4.496,则√2021≈ .14.√643的平方根是 .15.有边长为5厘米的正方形和长为18厘米,宽为8厘米的长方形,现要制作一个面积为这两个图形面积之和的正方形,则此正方形的边长应为 厘米.16.已知y=√(x -4)2-x+5,当x 分别取1,2,3,…,2021时,所对应y 值的总和是 .三、解答题(共46分)17.(4分)计算:(1)√24×4√12÷√48;。
北师大版八年级数学上册第二章 实数 单元练习题(含答案
北师大版八年级数学上册第二章 实数 单元练习题一、选择题1．下列各数是无理数的是(D)A ．1B ．－0.6C ．－6D ．π 2．下列各正方形的边长不是有理数的是(D) A ．面积为1的正方形 B ．面积为2.25的正方形 C ．面积为4的正方形 D ．面积为8的正方形 3．9的平方根是(B)A ．3B ．±3C ．－3D ．9 4．“1625的算术平方根是45”用式子表示为(C)A ．±1625＝±45B.1625＝±45C.1625＝45D ．±1625＝455．下列叙述中，错误的是(D)①－27立方根为3；②49的平方根为±7；③0的立方根为0；④116的算术平方根为－14.A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 6．利用教材中的计算器依次按键如下：■ 7 ＝7.则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是(B) A ．2.5 B ．2.6 C ．2.8 D ．2.9 8.下列整数中，与10最接近的整数是(A)A ．3B ．4C ．5D ．6 9．下列化简中，正确的是(A)A.25×9＝5×3＝15B.72＋242＝7＋24＝31C.－2－3＝－2－3D.2×3＝22×32＝36 10．已知a ＝22，b ＝33，c ＝55，则下列大小关系正确的是(A) A ．a ＞b ＞c B ．c ＞b ＞a C ．b ＞a ＞c D ．a ＞c ＞b11.若式子2－x ＋x －1有意义，则x 的取值范围是(D)A ．x ≤2B ．x ≥1C ．x ≥2D ．1≤x ≤2二、填空题12．如图，在方格纸中，假设每个小正方形的面积为2，则图中的四条线段中，长度是有理数的线段是EF ，CD ．13．下列各数：3.141 592，1.010 010 001…，4.21，π，813中，无理数有2个．14．若长方形的长为3，宽为2，它的对角线长度是一个无理数，则把它精确到十分位约为3.6．15．计算：－49＝－23；±925＝±35； 1.69＝1.3. 16.已知一个正数的两个平方根分别是3x －2和5x ＋6，则这个数是494．17.已知x 满足2(x ＋3)2＝32，则x 等于－7或1．18.阅读下面的文字，解答问题：大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，而1＜2＜2，于是可用2－1来表示2的小数部分，则29的整数部分是5，小数部分是19.已知a≥－1，化简：a 2＋2a ＋1＝a ＋1．20.用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a ，b ，都有a*b ＝b －1.例如3*4＝4－1＝1，那么15*196＝13，m*(m*16) 三、解答题21.将下列各数填在相应的括号内． －2，(π－7)0，0.2，3.73··，π4，5，3.141 592 6，227，－1.2，20%，0.202 002 000 2…(相邻两个2之间0的个数逐次加1)．(1)有理数：{－2，(π－7)0，0.2，3.73··，5，3.141 592 6，227，－1.2，20%，…}；(2)无理数：{π4，0.202 002 000 2(相邻两个2之间0的个数逐次加1)…，…}．22.化简： (1)32； 解：原式＝4 2. (2)3100； 解：原式＝310.(3)（－12）×（－50）； 解：原式＝12×50 ＝4×3×25×2 ＝2×5×3×2 ＝10 6.(4)－623； 解：原式＝－203＝－2153.(5)54b 3；解：原式＝6b·9b 2＝3b 6b.(6)16a 3＋32a 2(a ＞0)；解：原式＝16a 2（a ＋2）＝4a a ＋2. (7)nmmn(n ＜0)． 解：原式＝nm ·mn n 2＝－1mmn.23.计算： (1)48×63÷12； 解：原式＝13×48×6÷12＝13×24 ＝8.(2)313÷(25213)×(4125)； 解：原式＝(1÷25×4)103÷73×75＝(1×52×4)103×37×75＝10 2. (3)8x2xy ÷x 3y·3y 2x. 解：原式＝8x 2·3xy ·y x 3·y 2x＝24x 2y 4x 3 ＝24y2x.(4)(－2＋6)(－2－6)－(－3＋2)2. 解：原式＝(4－6)－(3＋2－26) ＝－2－5＋2 6 ＝26－7.（5）(－3)－1－|2－3|＋（1－2）22＋155.解：原式＝－13＋2－3＋1－22＋22＋155＝－13＋2－3＋32－2＋ 3＝76.24.若x －1＋(y －2)2＋|x ＋z|＝0，求2x ＋3y －z 的值．解：因为x －1＋(y －2)2＋|x ＋z|＝0， 且x －1≥0，(y －2)2≥0，|x ＋z|≥0， 所以x －1＝0，(y －2)2＝0，|x ＋z|＝0. 所以x ＝1，y ＝2，z ＝－x ＝－1. 所以2x ＋3y －z ＝2×1＋3×2＋1＝325.已知x ＝1－2a ，y ＝3a －4.(1)已知x 的算术平方根为3，求a 的值； (2)如果x ，y 是同一个数的平方根，求这个数． 解：(1)因为x 的算术平方根是3， 所以1－2a ＝9.解得a ＝－4.(2)因为x ，y 都是同一个数的平方根， 所以1－2a ＝3a －4或1－2a ＋(3a －4)＝0. 解得a ＝1或a ＝3.所以(1－2a)2＝(1－2)2＝1， 或(1－2a)2＝(1－6)2＝25. 所以这个数是1或25.26.求下列各式中的x ： (1)12x 3＋1＝－3； 解：12x 3＝－4，x 3＝－8， x ＝3－8，x ＝－2.(2)13(x ＋3)3－9＝0. 解：13(x ＋3)3＝9，(x ＋3)3＝27， x ＋3＝327， x ＋3＝3， x ＝0.27.（1）先化简，再求值：25xy ＋x yx－4y x y －1y xy 3，其中x ＝15，y ＝4. 解：因为 x ＞0，y ＞0， 所以原式＝5xy ＋x·xy x －4y·xy y －1y·y xy ＝5xy ＋xy －4xy －xy ＝xy.当x ＝15，y ＝4时，原式＝45＝255. （2）先化简，再求值：x －yx ＋y ＋x ＋y －2xy x －y(x ＞y)，其中x ＝1，y ＝12.解：原式＝（x －y ）（x －y ）x －y ＋（x －y ）2x －y＝x －y ＋x －y ＝2x －2y. 当x ＝1，y ＝12时，原式＝21－212＝2－ 2 28.已知a ＝2＋1，b ＝2－1. (1)求a 2＋b 2的值；(2)求a b ＋ba的值． 解：(1)因为a ＝2＋1，b ＝2－1， 所以a ＋b ＝22，ab ＝1.所以a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab ＝(22)2－2×1＝6. (2)因为a ＞0，b ＞0， 所以原式＝abb2＋ab a2 ＝ab b ＋ab a＝ab ·a ＋bab.因为a ＋b ＝22，ab ＝1， 所以原式＝1×221＝2 2.29.已知x ＝15－2，y ＝15＋2，若x 的小数部分为a ，y 的整数部分为b ，求ax ＋by 的平方根和立方根．解：x ＝15－2＝1×（5＋2）（5－2）×（5＋2）＝5＋2， y ＝15＋2＝5－2， 因为2＜5＜3，所以4＜5＋2＜5，0＜5－2＜1. 所以a ＝5＋2－4＝5－2，y ＝0.所以ax ＋by ＝(5－2)(5＋2)＋(5－2)×0＝5－4＝1. 所以ax ＋by 的平方根是±1，立方根是1.30.已知x ＝2－32＋3，y ＝2＋32－3，求下列各式的值．(1)x ＋yx －y ； (2)x 2－3xy ＋y 2.解：(1)因为x ＝2－32＋3＝(2－3)2＝7－43，y ＝2＋32－3＝(2＋3)2＝7＋43，所以x ＋y x －y ＝7－43＋7＋437－43－（7＋43）＝14－83＝－7312.(2)x 2－3xy ＋y 2＝(x －y)2－xy＝(7－43－7－43)2－(7－43)(7＋43) ＝192－(49－48) ＝191.31.观察下列等式： 12＋1＝2－1（2＋1）（2－1）＝2－1；13＋2＝3－2（3＋2）（3－2）＝3－2；14＋3＝4－3（4＋3）（4－3）＝4－3；…回答下列问题：(1)仿照上面等式，写出第n是正整数)；(2)按上述方法，化简：113＋23(要求写过程)．解：原式＝13－23（13＋23）（13－23）＝13－2 3.。
北师大版八年级数学上册第二章《实数》章末复习题含答案解析 (42)
一、选择题1. 现有 a ，b ，c ，d 四个正整数，将它们随机抽取两个并相加，所得的和都是 6，7，8，9 中的一个，并且 6，7，8，9 这 4 个数都能取到，那么 a ，b ，c ，d 这四个正整数 ( ) A ．各不相等B ．有且只有两个数相等C ．有且只有三个数相等D ．全部相等2. 实数 a 在数轴上的位置如图所示，则 √(a −4)2+√(a −11)2 化简后为 ( )A ． 7B ． −7C ． 2a −15D ．无法确定3. 如图，点 A ，B ，C 分别是同一数轴上的三个点，且 AB =AC ，A ，B 两点对应的实数分别是 1 和 −√3，则点 C 位于下列哪两个相邻整数之间 ( )A ． 3 和 4B ． 2 和 3C ． 1 和 2D ． 4 和 54. 下列二次根式中，最简二次根式是 ( ) A ． √8 B ． √x2C ． √9aD ． √x 2+y 25. 设 √2 的整数部分用 a 表示，小数部分用 b 表示，4−√2 的整数部分用 c 表示，小数部分用 d 表示，则 b+d ac值为 ( )A ． 12B ． 14C ．√2−12D ．√2+126. 在二次根式：① √12；② √23；③ √23；④ √27 中，与 √3 是同类二次根式的是 ( )A ．①和③B ．②和③C ．①和④D ．③和④7. 下列各数中，与 2−√3 的乘积是有理数的是 ( )A ． 2−√3B ． 2+√3C ． −2+√3D ． √38. 在 √4，27，0.201，√3，π5，0.1010010001⋯ 这 6 个数中，无理数共有 ( )A ． 2 个B ． 3 个C ． 4 个D ． 5 个9. 对任意两个正实数 a ，b ，定义新运算 a ★b 为：若 a ≥b ，则 a ★b =√ab ；若 a <b ，则 a ★b =√ba ．则下列说法中正确的有 ( ) ① a ★b =b ★a ； ② (a ★b )(b ★a )=1； ③ a ★b +1a ★b <2． A ．① B ．② C ．①② D ．①②③10. 下列整数中，与 10−√13 最接近的是 ( ) A ． 4 B ． 5 C ． 6 D ． 7二、填空题 11. 已知 a =(−34)−2，b =(−π+14)0，c =0.8−1，则 a ，b ，c 按从小到大的顺序排列的结果是（用“<”连接）．12. 最简二次根式 √2m −1 与 √34−3m n−1是同类二次根式，则 mn = ．13. 若 y =√x−4+√4−x2−2，则 (x +y )y = ．14. 已知 x 1=√3+√2，x 2=√3−√2，则 x 12−x 22= ．15. 面积为 a 的正方形的边长为 ．16. 比较下列各数大小：（1）√2 π2； （2）2√5 5；（3）−2+√3 −2+√5．17. 规定用符号 [m ] 表示一个实数 m 的整数部分，例如：[23]=0，[3.14]=3．按此规定，则[√3+√5] 的值为 ．三、解答题18.计算：(1) 计算∣1−√3∣√3√12−(π−3)0+√(−3)2．(2) 若a=−12−√32，b=−12+√32，求a2−ab+b2的值．19.下列各数有没有平方根？如果有，请求出它的平方根和算术平方根；如果没有，请说明理由．36，1100，0，1，−1．20.计算．(1) √18+√32+√27．(2) √48÷√3−√12×√12+√24．21.计算：(√3−√2)(√3+√2)+(√5−1)2．22.已知4x2+y2−4x−6y+10=0，求(23x√9x+y2√xy3)−(x2√1x−5x√yx)的值．23.已知x=12(√5+√3)，y=12(√5−√3)，求式子x2−xy+y2的值．24.2√12×14√3÷5√2．25.计算：(2√6−3√2)(3+2√3)−(√15−√24)(5+√40)．答案一、选择题1. 【答案】B【解析】∵四个正整数a，b，c，d具有同等不确定性，不妨设a≤b≤c≤d，故a+b=6，c+d=9，（1）当a=1时，得b=5，∵a≤b≤c≤d，∴c，d为4或5，不合题意舍去，所以a≠1；（2）当a=2时，得b=4，∴c=4，d=5，符合题意，四个数是：2，4，4，5；（2）当a=3时，得b=3，∴c=3，d=6，不符合题意，两数之和不能得7；或c=4，d=5，符合题意，四个数是：3，3，4，5；综上所述：这四个数只能是：2，4，4，5或3，3，4，5．【知识点】实数的大小比较2. 【答案】A【解析】由数轴上点的位置可知5<a<10，∴a−4>0，a−11<0，∴√(a−4)2+√(a−11)2=∣a−4∣+∣a−11∣=a−4+11−a=7．【知识点】二次根式的性质与化简3. 【答案】A【解析】设点C所表示的数为x，∵点B与点C到点A的距离相等，∴AC=AB，即x−1=1+√3，解得：x=2+√3．∵1<√3<2，∴3<2+√3<3，即点C位于3和4之间．【知识点】其它(D)、平方根的估算4. 【答案】D【解析】A、原式=2√2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；B、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；C、原式=3√a，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；故选：D．【知识点】最简二次根式5. 【答案】A【解析】 ∵1<2<4， ∴1<√2<2， ∴a =1，b =√2−1， ∵2<4−√2<3，∴c =2，d =4−√2−2=2−√2， ∴b +d =1，ac =2， ∴b+d ac=12．【知识点】平方根的估算6. 【答案】C【知识点】同类二次根式7. 【答案】B【解析】 ∵2−√3 的有理化因式为 2+√3， ∴ 与 2−√3 的积为有理数的是 2+√3． 【知识点】二次根式的乘法8. 【答案】B【解析】 √4=2 是整数，属于有理数； 27 是分数，属于有理数；0.201 是循环小数，属于有理数；∴ 无理数有：√3，π5，0.1010010001⋯ 共 3 个． 【知识点】无理数9. 【答案】A【解析】由定义可知：当 a ≥b 时，a ★b =√ab ，b ★a =√ab ；当 a <b 时，a ★b =√ba ，b ★a =√ba ．①当 a ≥b 时，a ★b =b ★a ，当 a <b 时，a ★b =b ★a ， ∴ ①正确；②当 a ≥b 时，(a ★b )(b ★a )=√ab ⋅√ab =√a 2b 2=ab ， 则 (a ★b )(b ★a ) 不一定等于 1，当 a <b 时，(a ★b )(b ★a )=√b a⋅√b a=√b 2a2=ba，则 (a ★b )(b ★a ) 不一定等于 1， ∴ ②错误；③当 a ≥b 时，a ★b +1a ★b =√ab +√ab=√a b +√ba ， 若 a =16，b =4，则 a ★b +1a ★b =2+12>2， 当 a <b 时，a ★b +1a ★b =√ba √ba=√b a +√ab ，若 a =4，b =16，则 a ★b +1a ★b =2+12>2， ∴ ③错误．【知识点】二次根式的混合运算10. 【答案】C【知识点】实数的大小比较二、填空题11. 【答案】 b <c <a【解析】因为 a =(−34)−2=1(−34)2=169，b =(−π+14)0=1，c =0.8−1=10.81=10.8=54，1<54<169，所以 a ，b ，c 的大小关系是 b <c <a ． 【知识点】实数的大小比较12. 【答案】21【解析】n −1=2，2m −1=34−3m ， ∴n =3，m =7 . 【知识点】同类二次根式13. 【答案】14【知识点】二次根式的概念14. 【答案】 4√6【解析】 ∵x 1=√3+√2，x 2=√3−√2，∴x12−x22=(x1−x2)(x1+x2)=(√3+√2−√3+√2)(√3+√2+√3−√2)=2√2×2√3=4√6.【知识点】二次根式的混合运算15. 【答案】√a【知识点】二次根式的概念16. 【答案】<；<；<【知识点】平方根的估算、实数的大小比较17. 【答案】3【解析】方法一：∵3<√3+√5<4，∴[√3+√5]的值为3．故答案为：3．方法二：√3≈1.732，√5≈2.236，∴[√3+√5]≈3.968，∴[√3+√5]=3．【知识点】平方根的估算三、解答题18. 【答案】(1) 原式=√3−1+√3−2√3−1+3=1．(2) ∵a=−12−√32，b=−12+√32，∴a2−ab+b2 =(a+b)2−3ab=(−12−√32−12+√32)2−3×(−12−√32)(−12+√32)=1−3×(14−34)=1+32=52.【知识点】二次根式的混合运算19. 【答案】36的平方根是±6，算术平方根是6；1100的平方根是±110，算术平方根是110；0的平方根和算术平方根都是0；1的平方根是±1，算术平方根是1；−1是负数，没有平方根．【知识点】算术平方根的运算、平方根的运算、算术平方根的概念，性质及运算20. 【答案】(1)√18+√32+√27 =3√2+4√2+3√3 =7√2+3√3.(2)√48÷√3−√12×√12+√24=√483−√122+√24=4−√6+2√6=4+√6.【知识点】二次根式的加减、二次根式的混合运算21. 【答案】原式=3−2+5−2√5+1 =7−2√5.【知识点】二次根式的混合运算22. 【答案】∵4x2+y2−4x−6y+10=0，4x2−4x+1+y2−6y+9=0，(2x−1)2+(y−3)2=0，∴x=12，y=3，原式=23x√9x+y2√xy3−x2√1x+5x√yx=2x√x+√xy−x√x+5√xy=x√x+6√xy.当x=12，y=3时，原式=12×√12+6√32=√24+3√6.【知识点】二次根式的混合运算23. 【答案】因为x=12(√5+√3)，y=12(√5−√3)，所以x−y=√3，xy=12，所以原式=x2−2xy+y2+xy=(x−y)2+xy=3+12=312．【知识点】二次根式的混合运算24. 【答案】310√2【知识点】二次根式的除法25. 【答案】原式=√2(2√3−3)(2√3+3)−√3(√5−√8)⋅√5(√5+√8) =3√2+3√15.【知识点】二次根式的混合运算。
北师大版八年级上册数学第二章-实数练习题(带解析)
北师大版八年级上册数学第二章实数练习题（带解析）考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三四<五总分得分[1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I 注释评卷人得分.一、单选题(注释)1、下列各式计算正确的是A．B．（＞）C．=、D．2、下列计算中，正确的是（）A．B．C．5=5·D．=3a(3、实数a在数轴上的位置如图所示，则a,－a,,a2的大小关系是（）A．a<－a<<a2B．－a<<a<a2 C．<a<a2<－a D．<a2<a<－a 4、下列各式中，计算正确的是（）A．+=~B．2+=2C．a－b=(a－b)D．=+=2+3=55、在实数中，有（）A．最大的数B．最小的数C．绝对值最大的数。
D．绝对值最小的数6、下列说法中正确的是（）A．和数轴上一一对应的数是有理数B．数轴上的点可以表示所有的实数C．带根号的数都是无理数D．不带根号的数都不是无理数（7、一个正方形的草坪，面积为658平方米，问这个草坪的周长是（）A．B．C．D．8、下列各组数，能作为三角形三条边的是（）A．,,<B．,,C．，，D．,, 9、将，，用不等号连接起来为（）A．<<B．<<C．<<@D．<<10、用计算器求结果为（保留四个有效数字）（）A．B．±C．D．－！11、2nd x2 2 2 5 ) enter显示结果是（）A．15B．±15C．－15D．25更多功能介绍、一个正方体的体积为28360立方厘米，正方体的棱长估计为（）A．22厘米B．27厘米*C．厘米D．40厘米13、设=,=,下列关系中正确的是（）A．a>b B．a≥b C．a<b D．a≤b-14、化简的结果为（）A．－5B．5－C．－－5D．不能确定15、在无理数，，，中，其中在与之间的有（）^A．1个B．2个C．3个D．4个16、的算术平方根在（）A．与之间B．与之间，C．与之间D．与之间17、下列说法中，正确的是（）A．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B．一个有理数的立方根，不是正数就是负数C．负数没有立方根D．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1。
北师大八年级数学上册第二章实数复习练习题
一、口算
-12 ______； 1 7 ______； 3 0.0125 ______； 3 - 3 3 ______；
9
8
二、化简
0.81100 ______； 三、定义
64b2 9a2
=______；
1 9 =______； 3
2. 比较 2， 5 ， 3 7 的大小，即_____＜_____＜_____；
3. （1） 5 - a _____ 3 a 6 ；
（2） 3 5 _____ 4 5 - 2 ；（作业）
（3） 17 1 _____ 9 ；（作业）
5
10
（4） 3 260 _____6 ；
六、数、轴结合
1.有理数 a 在数轴上的位置如图示，则 a 42 a 112 化简后为（ ）
2
7. 已知 a，b，c 满足 a 8 2 b 5 c 3 2 0 .①求 a，b，c 的值；②试
问以 a，b，c 为边能否构成三角形？若能，求出三角形的周长；若不能，说明 理由。
五、比较大小
1. 比较大小： 5 - 3 _____ 5 - 2 .（填“＞”“＜”或“=”）； 2
A.-1
B.1
C. 32018
D. 32018
2. 已知实数 x，y 满足 x 4 y 8 0 ，则以 x，y 的值为两边长的等腰三角 形的周长是（ ）
A.20
B.20 或 16
C.16 D.无法确定
3. 已知 m 1 2 ，n=1- 2 ，则代数式 m2 n2 3mn 的值为（ ）（作业）
A.9
B. 3
C.3 D.5
八年级数学上册第二章《实数》单元测试卷-北师大版(含答案)
八年级数学上册第二章《实数》单元测试卷-北师大版（含答案）班级：姓名：座号：成绩：一、选择题（30 分）1. 16 的平方根是( )A.4B. ±42.下列各式正确的是( )A.√16 =±4B.±√16 ＝43. 下列各数中,为无理数的是( )22A. π B 一.74. 下列各数中的无理数是( )1A ．0B ．25. 下列说法正确的是( )A.所有无限小数都是无理数C.有理数都是有限小数6. 实数9 的算术平方根为( )A．3 B．士37. 下列根式中不是最简二次根式的是(A. √10B. √88. 下列变形正确的是( )C.8D. ±8 C.√(−4)2 ＝－4 D.3√−27 ＝－3C. 0D. －2 C. D.B.所有无理数都是无限小数D.不是有限小数就不是有理数C．士 3 D．士3)C.√6D.√2A.√(−16)(−25)= √−16 × √−25B.√161 = √16 × √1 ＝4×14 4 2C.√(−1) 2 ＝1D.√252 − 242 ＝25－24＝13 39. 若最简二次根式√2x + 1和√4x − 3能合并,则x 的值为( )A.0.5B.1C.2D.2.510.若将−√2，√6，−√3，√11 四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是( )A . −√2B . √6C . −√3D . √113 8 5二、填空题（28 分）11. 16 的算术平方根是12. 比较大小： 4 3 713. 若已知 a 一3 + (b 一5)2 = 0 ，那么以a ，b 为边长的直角三角形的第三边长为.14. 请写出一个大于1且小于2的无理数：.15.若= 1 + 7 ，则的整数部分是，小数部分是.16. 计算: ( 4) 2－20220 ＝.17.如图，，，，是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示7 的点是 .三、解答题18．计算：(4×4=16分）(1) ﹣2 (2) 8 + 32 一 2(3) (3 + 5)(2 一 5 )(4) (5 一3)219．再计算：（4×4=16分）（1）（2）27 一一2 3 一 3 x（2 一π)0+（一1）20222 3 （4） .20．还是计算：（4×4=16分）1 1(1) 20×(－3 48)÷ 2 (2) 12( 75＋33－ 48)(3) 27 ×3－182＋8（4）√ ( − 3）2－(－1)2023 －(π-1)0+(|（21-121. 阅读下列材料：（6 分）∵√4< √7< √9，即 2 < √7 < 3 ，∴√7请你观察上述的规律后试解下面的问题：的整数部分为2，小数部分为√7 − 2 .如果√5 的小数部分为ᵄ, √13 的小数部分为ᵄ,求ᵄ + ᵄ−√5 的值.（3）22. 阅读理解：1已知a = ，求 2a 2 一 8a +1的值.2 一 3常a 一 2 = 3 .常 一 =，即 a 2 一 4a + 4 = 3 .常a 2 一 4a = 一1 .常2a 2 一 8a +1 = 2(a 2 一 4a) +1 = 2 x (一1) +1 = 一1 .请根据以上解答过程，解决如下问题：（8 分） 1 = .2 +11 3+2 3 (2 （1）计算：（2）计算：(a 2)2 3 1100 + 2 3 ;99 4 + 3 2 3 2 +1+…+ 2+ +11 ,1 +a = = = + 一一 3)(2 + 3)参考答案6 A11. 212. <13. 5 或 714. 2 （ 3 答案不唯一）15. 3 ， 7 216. 317. P18. （1）1 （2） 5 2 （3）1 5 （4）28 10 319. （1）2 3 （2） 1 （3）1+ 2 2 （4）10 + 6 220. （1） 2 10 （2）12 （3）4 （4）521. 13 522. （1） 2 1（2） 910B3A 2D4C 7B5B8C9C1B。
北师大版八年级数学上册第二章《实数》章末复习题含答案解析 (40)
一、选择题1. 若二次根式 √2x 2 与 √3x 是同类二次根式，则 x 的值不可能是 ( ) A ． 23B ． 32C ． 6D ． 82. 下列二次根式中，最简二次根式的是 ( ) A ． √18B ． √8C ． √10D ． √123. 如图，数轴上有 A ，B ，C ，D 四点，则这四点所表示的数与 5−√11 最接近的是 ( )A ．点 AB ．点 BC ．点 CD ．点 D4. 如 x 为实数，在“(√3−1)▫x ”的“▫”中添上一种运算符号（在“+”，“−”，“×”，“÷”中选择），其运算结果是有理数，则 x 不可能是 ( ) A ． √3−1B ． √3+1C ． 3√3D ． 1−√35. 若 a ，b 均为正整数，且 a >√7，b <√83，则 a +b 的最小值是 ( )A ． 3B ． 4C ． 5D ． 66. 下列计算，正确的是 ( ) A ． √(−2)2=−2 B ． √(3−π)2=π−3 C ． 3√2−√2=3D ． √8+√2=√107. √7 的整数部分为 a ，小数部分为 b ，则 b = ( )A ． 2B ． 3C ． √7−2D ． 3−√78. 下列四个数：√9，227，π，(√3)2，其中无理数是 ( ) A ． √9 B ．227C ． πD ． (√3)29. 下列各式中，最简二次根式是 ( ) A ． √15B ． √0.5C ． √5D ． √5010. 设 √10 的小数部分为 b ，则 b(√10+3) 的结果是 ( ) A ． 1 B ．是一个无理数 C ． 3 D ．无法确定二、填空题 11. 等式 √a+13−a=√a+1√3−a成立的条件是 ．12. 与 √19 最接近的整数是 ．13. 已知最简根式 √a +2b −a+2b−3与√b −2a −2a+b−1是同类根式，则 a b +b a 的值为 ．14. 观察分析下列数，寻找规律：0，√3，√6，3，2√3，√15，3√2 ⋯ 那么第 10 个数是 ．15. 在实数 √4，√3，−175，π，0.9，1.010010001⋯（每两个 1 之间 0 的个数依次加 1）中，无理数有 个．16. 设 a =√7，b =2+√3，c =√3−√2，则 a ，b ，c 从小到大的顺序是 ．17. 计算 (2√2−3)2的结果等于 ．三、解答题 18. 已知 x =√2+1，求 2x−x 2−1x 2−x+(1x−1)2÷1−x 2x 3的值．19. 计算：(1) −22+√273+√(−2)2−√9； (2) −14+√(−2)2−√273+∣√3−2∣．20. 计算题．(1)√5√54+14√80． (2) √0.1253−√3116+√(−18)23．21. 计算：8x 3√xy ⋅3√y 2x ÷12√xy ．22.计算：(2√3+√6)(2√3−√6)−(√2−1)2．23.请回答下列问题．3+√7+√25−√(−3)2．(1) 计算：∣∣4−√7∣∣+√−27(2) 求x的值：25x2−16=0．24.小明和小华做游戏，游戏规则如下：（1）每人每次抽取四张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数或算式；如果抽到底板带点的卡片，那么减去卡片上的数或算式．（2）比较两人所抽的4张卡片的计算结果，结果大者为胜者．小明抽到的卡片如下：小华抽到的卡片如下：请你通过计算判断谁为胜者？25.计算：；(1) √27√3√3⋅√6；(2) √2⋅13(3) √2；81(a≥0,x>0)；(4) √25a16x2(5) √2√3；(6) √8√2x；(7) √13×√27；(8) √b5:√b20a2(a>0,b>0)；(9) √113÷√213÷√125．答案一、选择题1. 【答案】D【知识点】同类二次根式2. 【答案】C【知识点】最简二次根式3. 【答案】D【解析】∵0<9<11<16，∴√9<√11<√16，∴3<√11<4，∴−4<−√11<−3，∴1<5−√11<2，故选D．【知识点】平方根的估算4. 【答案】C【解析】A．(√3−1)÷(√3−1)=1，故不合题意；B．(√3−1)×(√3+1)=2，故不合题意；C．(√3−1)与3√3无论运用哪种运算，无法得出有理数，故符合题意；D．(√3−1)÷(1−√3)=−1，故不合题意．【知识点】二次根式的除法、二次根式的乘法5. 【答案】B【知识点】平方根的估算6. 【答案】B【知识点】二次根式的加减、二次根式的性质7. 【答案】C【知识点】平方根的估算8. 【答案】C【知识点】无理数9. 【答案】C【知识点】最简二次根式【知识点】二次根式的乘法二、填空题11. 【答案】 −1≤a <3【知识点】二次根式的乘除法则12. 【答案】 4【知识点】实数的大小比较13. 【答案】 −23【解析】 ∵ 最简根式√a +2b −a+2b−3与√b −2a −2a+b−1是同类根式（注意没说是同类二次根式）， ∴ 根指数与被开方数相同，即 {−a +2b −3=−2a +b −1,a +2b =b −2a, 即 {a =−1,b =3.∴a b +b a =−23．【知识点】同类二次根式14. 【答案】3√3【知识点】二次根式的乘法15. 【答案】 3【解析】 ∵√4=2，∴ 在实数 √4，√3，−175，π，0.9，1.010010001⋯ (每两个 1 之间 0 的个数依次加 1）中，无理数有：√3，π，1.010010001⋯（每两个 1 之间 0 的个数依次加 1）． 【知识点】无理数16. 【答案】a <c <b【知识点】实数的大小比较、分母有理化17. 【答案】 17−12√2【知识点】二次根式的乘法三、解答题18. 【答案】 3−√2．【知识点】二次根式的混合运算(1) 略．(2) 略．【知识点】算术平方根的运算、立方根的运算、二次根式的加减20. 【答案】(1) 原式=√5+√52+14×4√5=52√5.(2) 原式=0.5−74+14=12−32=−1.【知识点】二次根式的加减21. 【答案】2xy2√x．【知识点】二次根式的除法、二次根式的乘法22. 【答案】(2√3+√6)(2√3−√6)−(√2−1)2 =(2√3)2−(√6)2−(3−2√2)=12−6−3+2√2=3+2√2.【知识点】二次根式的混合运算23. 【答案】(1)∣∣4−√7∣∣+√−273+√7+√25−√(−3)2 =4−√7−3+√7+5−3= 3.(2) 25x2−16=0.25x2=16.x2=1625.x=±45.【知识点】二次根式的加减、绝对值的化简、利用平方根解方程24. 【答案】小明抽到卡片的计算结果：√18−√324−√8+12=3√2−√2−2√2+12 =12.小华抽到卡片的计算结果：√20−3√54√12+√3√372=2√5−32√5+3−72=√52−12.因为12<√52−12，所以小华获胜．【知识点】二次根式的加减25. 【答案】(1) 3(2) 2(3) √29(4) 5√a4x(5) √63(6) 2√xx(7) 3(8) 2a(9) 2√57【知识点】二次根式的除法、二次根式的乘法。
北师大版八年级上册数学第二章 实数 含答案
北师大版八年级上册数学第二章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在实数、3.1415、π、、、2.123122312223……（1和3之间的2逐次加1个）中，无理数的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个2、9的算术平方根是（）A.±3B.3C.±D.3、计算的结果是A.±3B.3C.±3D.34、在下列各数0，0.2，3π，，6.1010010001…(1之间逐次增加一个0)，，中，无理数的个数是（）A.1B.2C.3D.45、-8的立方根为（）A. B. C. D.6、实数0、、、中，无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、下列说法正确的是（）A.一个数的平方根有两个，它们互为相反数B.一个数的立方根，不是正数就是负数C.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是﹣1，0，1中的一个D.如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或者08、实数，﹣，0.1010010001，，π，中，无理数的个数是（）A.1B.2C.3D.49、9的算术平方根是（）A.±3B.3C.D.10、下列各数中，是有理数的是（）.A. B. C. D.11、底面为正方形的水池容积为4.86m3，池深1.5m，则底面边长是（）A.3.24mB.1.8mC.0.324mD.0.18m12、比值为的比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割.我们国家的国旗宽与长之比接近这个比例，估计介于（）A.0.4与0.5之间B.0.5与0.6之间C.0.6与0.7之间D.0.7与0.8之间13、关于的叙述正确的是（）A.在数轴上不存在表示的点B. ＝+C. ＝±2D.与最接近的整数是314、下列说法正确的是（）A.0和1的平方根等于本身B.0和1的算术平方根等于本身C.立方根等于本身的数是0D.﹣9的立方根是﹣315、的近似值在（）A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间二、填空题(共10题，共计30分)16、当________时，二次根式有意义17、已知m=1+ ，n=1- ，则代数式的值为________18、已知5+ 小数部分为m，11﹣为小数部分为n，则m+n＝________．19、一个正数的平方根是2a﹣1和3﹣a，则这个正数是________．20、函数中，自变量x的取值范围是________．21、读取表格中的信息，解决问题．n=1 a1= +2 b1= +2 c1=1+2n=2 a2=b1+2c1b2=c1+2a1c2=a1+2b1n=3 a3=b2+2c2b3=c2+2a2c=a2+2b2…………满足的n可以取得的最小整数是________．22、已知a＜b，化简二次根式的正确结果是________．23、计算: ________.24、已知：如图CA＝CB，那么数轴上的点A所表示的数是________．25、计算的结果是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：﹣2×+（）﹣1+（π﹣2017）0．27、求下列各式中的x：（1）（x+2）2=4；（2）1+（x﹣1）3=﹣7．28、计算，其中，小明算出了这样的结果：当a=-1时，；请你说出小明的错误在哪里．29、计算：|﹣2|+30﹣（﹣6）×（﹣）．30、已知x+12平方根是±，2x+y﹣6的立方根是2，求3xy的算术平方根．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、B3、D4、C5、A6、B7、C8、C9、B10、D11、B12、C13、D14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷带答案
北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷带答案一、单选题1．下列根式中，最简二次根式是（ ）A ．4B ．12C 8D ．22．下列说法错误的是（ ）A ．3±是9的平方根B 164±C ．25的平方根为5±D ．负数没有平方根3．下列运算正确的是（ ）A ．222()a b a b +=+B ．a 6a2=a 3(a ≠0)C 2a a =D ．326()a a =4．根据表中的信息判断，下列判断中正确的是（ ）x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17 2x 256 259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289A 27.889 1.67=B ．265的算术平方根比16.3大C ．若一个正方形的边长为16.2，那么这个正方形的面积是262.44D ．只有3个正整数n 满足16.416.5n <<5．下列式子正确的是（ ）A 3320212021-=B ．164=C ．93=±D ．√(−2022)2=−20226．下列说法错误的是（ ）A ．1的平方根是±1B ．-1的立方根是-1C 2是2的平方根D ．-3是2(3)-7．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 3和﹣1，则点C 所对应的实数是( )A ．3B ．3C ．3﹣1D ．3+18．已知正实数m ，n 满足222m mn n =mn 的最大值为（ ）A ．13B ．23C 3D ．239． 已知x ，x 2，x}表示取三个数中最小的那个数，例如：当x ＝9，x ，x 2，x}＝992，9}＝3．当x ，x 2，x}＝116时，则x 的值为（ ） A ．116B ．18C ．14D ．1210．观察下列二次根式的化简1221111111212S =++=+- S 2=√1+112+122+√1+122+132=(1+11−12)+(1+12−13) S 3=√1+112+122+√1+122+132+√1+132+142=(1+11−12)+(1+12−13)+(1+13−14)，则20232023S =（ ）． A ．12022B ．20222021C ．20242023D ．20252024二、填空题11．下列各数：0.5 2π 1.264850349 02270.2121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次加1），其中有理数有 个．12．实数16 03π 3.14159 2279- 0.010010001……（相邻两个1之间依次多一个0），其中，无理数有 个．13．数轴上有两个点A 和B ，点A 31，点B 与点A 相距3个单位长度，则点B 所表示的实数是 ．14．一个正数x 的平方根是2a ﹣3与5﹣a ，则a ＝ . 15．35 22，则这个三角形的面积为16．如图，在矩形ABCD 中4,6AB AD ==，点,E F 分别是边BC ，CD 上的动点，连接,AE AF ，将矩形沿,AE AF 折叠，使,AB AD 的对应边,AB AD ''落在同一直线上，若点F 为CD 的中点，则AE = ．17．如图所示，数轴上点A 表示的数是-1，0是原点以AO 为边作正方形AOBC ，以A 为圆心、AB 线段长为半径画半圆交数轴于12P P 、两点，则点1P 表示的数是 ，点2P 表示的数是 ．三、解答题18．计算：（1）15202（262324319．已知21a +的算术平方根是5,103b +的平方根是4,c ±1932a b c -+的平方根．20．已知6x -和314x +分别是a 的两个平方根，22y +是a 的立方根．（1）求a ，x ，y 的值；（2）求14x -的平方根和算术平方根．21．已知 (253530x y -++--= ．（1）求 x ， y 的值； （2）求 xy 的算术平方根．22．把一个长、宽、高分别为50cm ，8cm ，20cm 的长方体锻造成一个立方体铁块，问锻造的立方体铁块的棱长是多少 cm?23．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示2-，设点B 所表示的数为m.（1）m = ______.（2）求11m m ++-的值；（3）在数轴上还有C 、D 两点分别表示实数c 和d ，且有26c +4d -互为相反数，求23c d +的平方跟.24．阅读以下信息，完成下列小题材料一：对数是高中数学必修一中的一个重要知识点，是高中运算的基础．材料二：对数的基本运算法则：对数公式是数学中的一种常见公式，如果x a N =（0a >，且1a ≠），则x 叫做以a 为底N 的对数，记做log a x N =，其中a 要写于log 右下．其中a 叫做对数的底，N 叫做真数．通常以10为底的对数叫做常用对数，记作lg；以e为底的对数称为自然对数，记作ln．（1）请把下列算式写成对数的形式：328=3101000=2416=（2）平方运算是对数运算的基础．完成下列运算：33=99=1212=（3）对数和我们在初中阶段学习的平方根的运算也有相似之处．请完成有关平方根的知识点的填空．平方根，又叫二次方根，表示为〔〕，其中属于的平方根称之为算术平方根（arithmetic square root），是一种方根．一个正数有个实平方根，它们互为，负数在范围内没有平方根，0的平方根是0参考答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】412．【答案】313．343214．【答案】﹣215．1516．【答案】517．【答案】12-；12-18．【答案】（1）2 5+2（2）4219．【答案】6±20．【答案】（1）64a = 2x =- 1y =；（2）3± 3．21．【答案】（1）(2530x -≥ 530y -≥ (253530x y -++--=530x ∴-= 530y --=解得： 53x =- 53y =+； （2）(535325322xy =+=-=xy ∴ 的算术平方根为22．22．【答案】解：35082020()cm ⨯⨯=答：立方体铁块的棱长是20cm.23．【答案】（1）2+2（2）2 （3）624．【答案】（1）2log 83= lg10003= 4log 162=（2）918log + 1215log + 27 （3）aa 两，相反数，实数。
北师大版八年级上册数学第二章 实数含答案(必刷题)
北师大版八年级上册数学第二章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、实数界于哪两个相邻的整数之间( )A.3和4B.5和6C.7和8D.9和102、的算术平方根的平方根是（）A. B. C. D.3、下列计算正确的是（）A. ＝－9B. ＝±5C. ＝－1D.(－) 2＝44、下列说法中正确的是（）A. 的平方根是±6B. 的平方根是±2C.|﹣8|的立方根是﹣2D. 的算术平方根是45、估算在（）A.5与6之间B.6与7之间C.7与8之间D.8与9之间6、下列各数：、3.1415926、﹣、0、π0、0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）、3 、﹣中无理数有（）个．A.1B.2C.3D.47、下列叙述中,不正确的是( )A.绝对值最小的实数是零B.算术平方根最小的实数是零C.平方最小的实数是零D.立方根最小的实数是零8、的平方根是（）A. B.- C. D.9、设x=，则x的值满足（）A.1＜x＜2B.2＜x＜3C.3＜x＜4D.4＜x＜510、下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是=±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个11、下列运算正确的是（）A. =2B.|﹣3|=﹣3C. =±2D. =312、下列说法正确的是（）A.负数没有立方根B.不带根号的数一定是有理数C.无理数都是无限小数 D.数轴上的每一个点都有一个有理数于它对应13、下列说法中，正确的是( )① ② 一定是正数③无理数一定是无限小数④16.8万精确到十分位⑤（﹣4）2的算术平方根是4．A.①②③B.④⑤C.②④D.③⑤14、下列命题是真命题的是（）A.如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B.如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1 C.如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0 D.如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是015、(-5)2的平方根是（）A.-5B.5C.±5 D.25二、填空题(共10题，共计30分)16、若一个正数x的平方根是2a＋1和4a－13，则a＝________，x＝________.17、有下列命题：①无理数是无限不循环小数；②平方根与立方根相等的数有1和0；③若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；④邻补角是互补的角；⑤无理数包括正无理数、零、负无理数.其中正确的有________个.18、计算: =________.19、已知，，则的值为________.20、计算：（π﹣2015）0﹣（﹣1）2015﹣|﹣3|=________．21、如果a与b互为倒数，c与d互为相反数，那么的值是________．22、新定义运算“*”，规定x*y=x2+y，若﹣1*2=k，则k能否使得一元二次方程x2﹣2kx+9=0有两个相等的实数解________（填“能”或‘否’）．23、若5+ 的整数部分是a，则a＝________．24、平方等于的数是________，－64的立方根是________25、计算－8的立方根与9的平方根的积是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、在数轴上表示a、b、c三数点的位置如下图所示，化简：|c|- -|a-b|.28、把下列各数分别填在相应的括号内：，，，，，，，，，，，，，0.1010010001整数；分数；正数；负数；有理数；无理数；29、已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+9的立方根是3，求2（a+b）的平方根．30、已知3既是（x-1）的算术平方根，又是（x-2y+1）的立方根，求x2-y2的平方根．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、C4、B5、D6、D7、D8、C9、C10、D11、A12、C13、D14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
北师大版八年级上数学第二章《实数》单元测试题
八年级（上）第二章《实数》单元测试题一．选择题：1. 边长为1的正方形的对角线长是（ ）A. 整数B. 分数C. 有理数D. 不是有理数2. 在下列各数中是无理数的有( )－0.333…, 4, 5, π-, 3π, 3.1415, 2.010101…(相邻两个1之间有1个0),76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成).A.3个B.4个C. 5个D. 6个3. 下列说法正确的是（ ）A. 有理数只是有限小数B. 无理数是无限小数C. 无限小数是无理数D.3π是分数 4. 下列说法错误的是（ ）A. 1的平方根是1B. –1的立方根是－1C. 2是2的平方根D. –3是2)3(-的平方根5. 若规定误差小于1, 那么60的估算值为（ ）A. 3B. 7C. 8D. 7或86. 下列平方根中, 已经简化的是（ ）A. 31B. 20C. 22D. 1217. 下列结论正确的是（ ） A.6)6(2-=-- B.9)3(2=- C.16)16(2±=- D.251625162=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 8. 下列说法正确的是（ ）A.064.0-的立方根是0.4B.9-的平方根是3±C.16的立方根是316D.0.01的立方根是0.0000019. 以下语句及写成式子正确的是（ ）A.7是49的算术平方根，即749±=B.7是2)7(-的平方根，即7)7(2=-C.7±是49的平方根，即749=±D.7±是49的平方根，即749±=10. 若a 和a -都有意义，则a 的值是（ ）A.0≥aB.0≤aC.0=aD.0≠a二. 填空题：11. 把下列各数填入相应的集合内:－7, 0.32, 31,46, 0, 8,21,3216,－2π. ①有理数集合: { …};②无理数集合: { …}; ③正实数集合: { …};④实数集合: { …}.12. 9的算术平方根是 ；3的平方根是 ； 0的平方根是 ；－2的平方根是 .13. –1的立方根是 ,271的立方根是 , 9的立方根是 . 14. 2的相反数是 , 倒数是 , -36的绝对值是 .15. 比较大小; 310; 6 2.35.(填“>”或“<”) 16.=-2)4( ；=-33)6( ； 2)196(= .三. 解答题： 17.求下列各数的平方根和算术平方根：① 1; ②410-.18. 求下列各数的立方根：①21627; ②610--.19.求下列各式的值:①44.1; ②3027.0-; ③610-; ④649 ; ⑤25241+; ⑥ 327102---.20. 化简: ①44.1-21.1; ②2328-+;③92731⋅+; ④0)31(33122-++;⑤)31)(21(-+; ⑥2)52(-;⑦2)3322(+; ⑧)32)(32(-+.21. 小芳想在墙壁上钉一个三角架(如图), 其中两直角边长度之比为3:2, 斜边长520厘米, 求两直角边的长度.22.八年级二班两位同学在打羽毛球, 一不小心球落在离地面高为6米的树上. 其中一位同学赶快搬来一架长为7米的梯子, 架在树干上, 梯子底端离树干2米远, 另一位同学爬上梯子去拿羽毛球. 问这位同学能拿到球吗?。
八年级数学上册第二章《实数》综合测试卷-北师大版(含答案)
八年级数学上册第二章《实数》综合测试卷-北师大版（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．在π，227，－3，38，3.14，0这些数中，无理数的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 2．下列各式中，无意义的是( )A ．－ 3B ．－3C ．3－3 D ．（－3）2 3．下列计算错误的是( )A ．8＝2 2B ．2－1＝12 C ．16＝±4 D ．|3－2|＝2－3 4．与a 3b 不是同类二次根式的是( )A ．ab2 B ．b a C ．1abD ．b a 35．下列计算错误的是( )A ．62×3＝6 6B ．27÷3＝3C ．32－2＝3 2D ．(2－3)(2＋3)＝1 6．当1＜x ＜4时，化简（1－x ）2－（x －4）2结果是( )A ．－3B ．3C ．2x －5D ．57．已知y ＝（x －4）2－x ＋5，当x 分别取1，2，3，…，2 022时，所对应y 值的总和是( )A ．2 034B ．2 033C ．2 032D ．2 031 8．已知a ＋b ＝4，ab ＝2，则a －b 的值为( )A ．2 2B ．2 3C ．±2 2D ．±2 39．将4块尺寸完全相同的长方形薄木板(薄木板如图，厚度忽略不计)进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个框内．已知薄木板的宽为2，图甲中阴影部分面积为19，则图乙中AD 的长为( )A ．219＋2B ．19＋4C ．219＋4D ．19＋210．正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点A ，D 对应的数分别为1和0，若正方形ABCD 绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2，则翻转2 022次后，数轴上数2 022对应的点是( ) A ．D B ．C C ．B D ．A 二、填空题(每题3分，共15分) 11．化简：32＝________________，23＝____________．12．计算3－64125的结果等于________________．13．已知a ，b 满足－()4＋a 2＝2 022||b －3，a 2＋b 2的平方根为________． 14．对于任意两个不相等的数a ，b ，定义一种新运算“⊕”如下：a ⊕b ＝a ＋ba －b ，如：3⊕2＝3＋23－2＝5，那么12⊕4＝________． 15．观察下列各式：①223＝2＋23；②338＝3＋38；③4415＝4＋415；…．根据这些等式反映的规律，若x 2 022y ＝x ＋2 022y ，则x 2－y ＝________．三、解答题(16题10分，17题7分，第18～21题每题8分，第22～23题每题13分，共75分)16．实数与数轴上的点一一对应，无理数也可以在数轴上表示出来．(1)如图1，点A表示的数是________；(2)如图2，直线l垂直数轴于表示4的点，请用尺规作出表示1－13的点(不写作法，保留作图痕迹)．17．计算：(1)18＋|3－8|－(3)2；(2)2＋32－3－(3＋6)(3－6)．18．解方程：(1)9(x＋2)2－64＝0；(2)12(x ＋3)3＝108．19．求代数式a＋a2－2a＋1的值，其中a＝－2 022．小亮的解法为：原式＝a＋（1－a）2＝a＋1－a＝1．小芳的解法为：原式＝a＋（1－a）2＝a＋a－1＝－4 045．(1)________的解法是错误的；(2)求代数式a＋2a2－6a＋9的值，其中a＝－2 022．20．已知m－15的平方根是±2，33＋4n＝3，求m＋n的算术平方根．21．已知：如图．化简：a2－（a＋b）2＋（b－c）2＋（a＋c）2．22．阅读下面的内容：我们规定：用[x]表示实数x的整数部分，用＜x＞表示实数x的小数部分，如[3.14]＝3，＜3.14＞＝0.14；[2]＝1，而大家知道2是无理数，无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用2－1来表示2的小数部分，即＜2＞＝2－1．事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是2的小数部分，又例如：∵22＜(7)2＜32，即2＜7＜3，∴[7]＝2，＜7＞＝7－2．请解答以下问题：(1)[11]＝________，＜11＞＝________；(2)如果＜5＞＝a，[41]＝b，求a＋b－5的平方根．23．(5＋2)(5－2)＝1，a·a＝a(a≥0)，(b＋1)(b－1)＝b－1(b≥0)……像这样，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，5与5，2＋1与2－1，23＋3与23－3等都互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：(1)化简：233；(2)计算：12－3＋13－2；(3)比较 2 023－ 2 022与 2 022－ 2 021的大小，并说明理由．参考答案一、1． B 2． B 3． C 4． A 5． D 6． C 7． A 8． C 9． C 10． C 二、11． 42；63 12． －45 13． ±19 14． 2 15． 1 三、16． 解：(1) 5(2)如图，点P 即为所求．17． 解：(1)原式＝32＋3－22－3＝2．(2)原式＝（2＋3）2（2－3）×（2＋3）－(9－6)＝4＋43＋3－3＝4＋43．18． 解：(1)因为9(x ＋2)2－64＝0，所以9(x ＋2)2＝64， 所以(x ＋2)2＝649， 所以x ＋2＝±83， 所以x ＝23或x ＝－143． (2)因为12(x ＋3)3＝108， 所以(x ＋3)3＝216， 所以x ＋3＝6，所以x ＝3． 19． 解：(1)小芳(2)a ＋2a 2－6a ＋9＝a ＋2（a －3）2， 因为a ＝－2 022，所以a －3＜0，所以原式＝a ＋2(3－a )＝a ＋6－2a ＝6－a ＝6－(－2 022)＝6＋2 022＝ 2 028，即代数式的值是2 028． 20． 解：因为m －15的平方根是±2，所以m－15＝(±2)2，所以m＝19．因为33＋4n＝3，所以3＋4n＝27，所以n＝6．所以m＋n的算术平方根为m＋n＝19＋6＝5．21．解：根据数轴可得a＜0，a＋b＜0，b－c＜0，a＋c＜0，所以原式＝|a|－|a＋b|＋|b－c|＋|a＋c|＝－a＋a＋b＋c－b－a－c＝－a．22．解：(1)3；11－3(2)因为2＜5＜3，6＜41＜7，且＜5＞＝a，[41]＝b，所以a＝5－2，b＝6，所以a＋b－5＝5－2＋6－5＝4，所以a＋b－5的平方根是±2．23．解：(1)233＝2×333×3＝239．(2)12－3＋13－22＋3（2－3）×（2＋3）3＋2（3－2）×（3＋2）＝2＋3＋3＋2＝2＋23＋2．(3) 2 023－ 2 022< 2 022－ 2 021．理由如下：因为 2 023－ 2 022＝12 023＋ 2 022，2 022－ 2 021＝12 022＋ 2 021，2 023＋ 2 022＞ 2 022＋ 2 021，所以 2 023－ 2 022＜ 2 022－ 2 021．。
北师大版八年级数学上册第二章《实数》复习检测题及解析
(1)
(2)
.
39. 观察下图,每个小正方形的边长均为 1.
(1)图中阴影部分(正方形)的面积是多少?它的边长是多少?
(2)估计阴影部分(正方形)的边长在哪两个整数之间?
40. 已知:2m+2 的平方根是±4,3m+n+1 的பைடு நூலகம்方根是±5,求 m+2n 的值.
4
北师大版八年级数学上册第二章《实数》复习检测题及解析 解析答案
34. 已知:|a-2|+|a+2b|+(c-b)2=0,求 a+b-c 的平方根.
35. 对于两个不相等的实数 a,b,定义一种新的运算如下:
a*b=
R -
(a+b>0),如 3*2=
R -
.
请你计算:
(1)8*7;
(2)6*(5*4).
36. 若 x,y 为实数,且 y=4
- +3
-
+1,求
-
的值.
B. 的值应在 (
C. )
D. -
B. 2 与 3 之间
C. 3 与 4 之间
D. 4 与 5 之间
1
北师大版八年级数学上册第二章《实数》复习检测题及解析
10. A. -1 11. 下列命题:
①负数没有立方根; ②一个数的立方根不是正数就是负数; ③一个正数或负数的立方根和这个数同号,0 的立方根是 0; ④如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数必是 1 或 0. 其中错误的是 ( )
(- ) 的立方根是 B. 0
(
)
C. 1
D. ±1
A. ①②③
B. ①②④
C. ②③④
(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第二单元《实数》测试题(含答案解析)
一、选择题1．下列算式中，运算错误的是（ ）A =B =C =D ．2(＝32．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D 3．下列说法中：①立方根等于本身的是1-,0,1；②平方根等于本身的数是0,1；③两个无理数的和一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤23π-是负分数；⑥两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数．其中正确的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．64 ）A ．3B ．﹣3C ．±3D ．6 5．下列选项中，属于无理数的是（ ）A ．πB ．227-CD ．06．与数轴上的点一—对应的数是（ ）A ．分数或整数B ．无理数C ．有理数D ．有理数或无理数7．下列实数227，3π，3.14159，-0.1010010001……．(每两个1之间依次多1个0)中无理数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．下列说法中不正确的是（ ）A ．0是绝对值最小的实数B 2=C ．3是9的一个平方根D ．负数没有立方根9．在实数3.14，227-， 1.70，-π中，无理数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个10．下列计算正确的是（ ）A +=B =C 4=D 3=-11． ）AB ．面积为2的正方形边长为2C ．2是2的算术平方根D ．2的倒数是﹣212．下列说法中正确的是（ ）A ．使式子3x +有意义的是x ＞﹣3B ．使12n 是正整数的最小整数n 是3C ．若正方形的边长为310cm ，则面积为30cm 2D ．计算3÷3×3的结果是3二、填空题13．化简：()()2223x x ---=______14．对于正整数n ，规定111()(1)1f n n n n n ==-++，例如：111(1)1212f ==-⨯，111(2)2323f ==-⨯，111(3)3434f ==-⨯，…则(1)(2)(3)(2021)f f f f ++++= _______ 15．如图，A ，B ，C 在数轴上对应的点分别为a ，1-，2，其中1a <-，且AB BC =，则a =_______．16．10的整数部分是a ．小数部分是b ，则2a b -=______．17．以下几种说法：①正数、负数和零统称为有理数；②近似数1.70所表示的准确数a 的范围是1.695 1.705a <；164±；④立方根是它本身的数是0和1；其中正确的说法有：_____．（请填写序号）18．若236A =，则A =_____________．19．有一个正方体的集装箱，原体积为364m ，现准备将其扩容以盛放更多的货物，若要使其体积达到3125m ，则它的棱长需要增加__________m ．20．求220191222++++的值，可令22019S 1222=++++，则23202022222S =++++，因此2020221S S -=-．仿照以上推理，计算出23201911112222++++的值为______． 三、解答题21．计算：3161532272-22．已知某正数的两个平方根是314a -和2a +，14b -的立方根为－2，求+a b 的算术平方根．23．计算（1（2）()23122⎛⎫-- ⎪⎝⎭．24．先阅读，后回答问题：x 有意义？解：要使该二次根式有意义，需x(x-3)≥0，由乘法法则得0 30? x x ≥⎧⎨-≥⎩或0 30x x ≤⎧⎨-≤⎩， 解得x 3≥或x 0≤，即当x 3≥或x 0≤体会解题思想后，解答：x25．2-．26．计算：101|(2)2π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据二次根式的加减法则，乘法，除法，乘方法则计算判断即可.【详解】解：∵=∴A 选项不合题意； ∵=∴B 选项不合题意； ∵∵C 选项符合题意；∵﹣2(＝3，正确，∴D 选项不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式运算的基本法则是解题的关键. 2．A解析：A【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【详解】解：A ，是最简二次根式；B 3，故不是最简二次根式；C ＝，故不是最简二次根式；D ，故不是最简二次根式； 故选：A ．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，熟记定义，并能灵活进行化简，判断是解题的关键. 3．A解析：A【分析】根据平方根和立方根的性质，以及无理数的性质判断选项的正确性．【详解】解：立方根等于本身的数有：1-，1，0，故①正确；平方根等于本身的数有：0，故②错误；的和是0，是有理数，故③错误； 实数与数轴上的点一一对应，故④正确；23π-是无理数，不是分数，故⑤错误； 从数轴上来看，两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数，故⑥正确．故选：A ．【点睛】本题考查平方根和立方根的性质，无理数的性质，解题的关键是熟练掌握这些概念． 4．A解析：A【分析】9，再利用算术平方根的定义求出答案.【详解】∵9，∴3，故选：A.【点睛】. 5．A解析：A【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：A.π是无理数；B.227-是分数，属于有理数；是整数，属于有理数；D.0是整数，属于有理数．故选：A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．6．D解析：D【分析】实数与数轴上的点一一对应，实数包括有理数和无理数．【详解】A. 分数或整数，只是有理数，不是数轴上所有点，故此项不正确；B. 只是无理数，不是数轴上所有点，故此项不正确；C. 只是有理数，不是数轴上所有点，故此项不正确；D. 有理数和无理数是实数的组成，实数与数轴上的点一一对应，故此项正确；故选D．【点睛】此题考查了实数的意义，能掌握实数与数轴的关系是解答此题的关键．7．C解析：C【分析】根据无理数的概念即可判断．【详解】解：，无理数有：3π，-0.1010010001……．(每两个1之间依次多1个0)，共有3个． 故选：C ．【点睛】 本题考查了无理数．解题的关键是熟练掌握无理数的概念．8．D解析：D【分析】根据实数，平方根和立方根的概念逐一判断即可．【详解】0的绝对值是0，负数的绝对值为正数，正数的绝对值为正数，正数大于0，故A 正确；2，故B 正确；9的平方根是3±，故C 正确；任何数都有立方根，故D 错误；故选D ．【点睛】本题考查了实数的概念，求一个数的平方根或立方根，熟练掌握平方根和立方根的概念是本题的关键．9．A解析：A【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判断得出答案． 【详解】3=-，∴3.14，227-，- 1.7，0都是有理数，-π是无理数，共2个，故选：A ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．10．B解析：B【分析】由二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A A 错误；B=，故B正确；C==C错误；=，故D错误；D3故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．11．D解析：D【分析】根据无理数的定义，正方形面积的计算公式，算术平方根的定义，倒数的定义依次判断即可得到答案．【详解】解：A是无理数是正确的，不符合题意；B、面积为2是正确的，不符合题意；C是2的算术平方根是正确的，不符合题意；D的倒数是，原来的说法是错误的，符合题意．2故选：D．【点睛】此题考查无理数的定义，正方形面积的计算公式，算术平方根的定义，倒数的定义，熟记各定义是解题的关键．12．B解析：B【分析】直接利用二次根式有意义的条件以及二次根式的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】A有意义的是x≥﹣3，故此选项错误；B n是3，故此选项正确；C、若正方形的边长为cm，则面积为90cm2，故此选项错误；D、的结果是1，故此选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的乘除运算，正确掌握相关定义是解题的关键；二、填空题13．-1【分析】根据二次根式有意义的条件求出的范围再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简即可得到答案【详解】由可知故答案为：【点睛】本题考查了二次根式化简求值正确掌握二次根式有意义的条件二次根式的性质绝解析：-1【分析】根据二次根式有意义的条件，求出x的范围，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，即可得到答案．【详解】20x-≥，∴2x≤，30x∴-<223x x-=---，∴()2323231x x x x x x---=---=--+=-故答案为：1-．【点睛】本题考查了二次根式化简求值，正确掌握二次根式有意义的条件，二次根式的性质，绝对值的性质是解题关键．14．【分析】根据题意可得：原式=再根据加法的结合律相加计算即可【详解】解：原式=故答案为：【点睛】本题考查了数字类规律探究和新定义问题正确理解题意准确计算是关键解析：20212022【分析】根据题意可得：原式=111111112233420212022-+-+-++-，再根据加法的结合律相加计算即可．【详解】解：原式=11111111202111223342021202220222022-+-+-++-=-=．故答案为：20212022．【点睛】本题考查了数字类规律探究和新定义问题，正确理解题意、准确计算是关键．15．【分析】根据题意先求出BC的长度然后求出a的值即可得到答案【详解】解：根据题意∴∵∴∴∴；故答案为：【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离以及绝对值的意义解题的关键是掌握数轴的定义正确的求出a 的值解析：2+【分析】根据题意，先求出BC 的长度，然后求出a 的值，即可得到答案．【详解】解：根据题意，(1)1BC =-=， ∴1AB BC ==， ∵1AB a =--， ∴11a --=， ∴2a =-∴22a =-=；故答案为：2+【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，以及绝对值的意义，解题的关键是掌握数轴的定义，正确的求出a 的值．16．6-16【分析】先估算确定ab 的值进而即可求解【详解】∵＜＜∴3＜＜4又∵a 是的整数部分b 是的小数部分∴a ＝3b ＝−3∴3-(−3)2=3-(10-6+9)=3-10+6-9=6-16故答案是：6-解析：-16【分析】，确定a ，b 的值，进而即可求解．【详解】 ∵∴3＜4，又∵a b 的小数部分，∴a ＝3，b−3，∴2a b -=−3)2-16．故答案是：-16．【点睛】本题考查无理数的估算、完全平方公式，确定a 、b 的值是解决问题的关键． 17．②【分析】根据有理数近似数字平方根立方根等概念即可判断【详解】解：①正有理数负有理数和零统称为有理数故原说法错误；②根据四舍五入可知近似数170所表示的准确数的范围是说法正确；③的平方根是原说法错误解析：②【分析】根据有理数、近似数字、平方根、立方根等概念即可判断．【详解】解：①正有理数、负有理数和零统称为有理数，故原说法错误；a<，说法正②根据四舍五入可知，近似数1.70所表示的准确数a的范围是1.695 1.705确；=的平方根是2±，原说法错误；4④立方根是它本身的数是0和±1，原说法错误；故答案为：②．【点睛】本题考查学生对概念的理解，解题的关键是正确理解有理数、近似数字、平方根、立方根等概念，本题属于基础题型．18．【分析】利用实数的除法法则计算即可【详解】解：∵∴A=故答案为：【点睛】本题主要考查了实数的运算熟练掌握实数的除法法则是解题关键解析：【分析】利用实数的除法法则计算即可．【详解】解：∵A=∴A==故答案为：【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握实数的除法法则是解题关键．19．1【分析】先根据正方体的体积得出其棱长再求出体积达到125m3时的棱长进而可得出结论【详解】解：设正方体集装箱的棱长为a∵体积为64m3∴a==4m；设体积达到125m3的棱长为b则b==5m∴b-解析：1【分析】先根据正方体的体积得出其棱长，再求出体积达到125m3时的棱长，进而可得出结论．【详解】解：设正方体集装箱的棱长为a，∵体积为64m3，∴=4m；设体积达到125m3的棱长为b，则，∴b-a=5-4=1（m）．故答案为：1．【点睛】本题考查的是立方根，熟知正方体的体积公式是解题的关键．20．【分析】根据题目所给计算方法令再两边同时乘以求出用求出的值进而求出的值【详解】解：令则∴∴则故答案为：【点睛】本题考查了同底数幂的乘法利用错位相减法消掉相关值是解题的关键 解析：2019112-【分析】 根据题目所给计算方法，令23201911112222S，再两边同时乘以12，求出12S ，用12S S ，求出12S 的值，进而求出S 的值． 【详解】 解：令23201911112222S ， 则22023401111122222S ， ∴2020111222S S ， ∴2020111222S ， 则2019112S ．故答案为：2019112-【点睛】 本题考查了同底数幂的乘法，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．三、解答题21．【分析】根据二次根式的性值计算即可； 【详解】原式662=--⨯+，+6，；【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，准确计算是解题的关键．【分析】利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a 的值，根据立方根的定义求出b 的值，根据算术平方根的定义求出a+b 的算术平方根．【详解】解：由题意得，31420a a -++=，148b -=-，解得：3a =，6b =，∴9a b +=，∴+a b 的算术平方根是3.【点睛】本题考查的是平方根、立方根和算术平方根的定义，正数的平方根有两个，且互为相反数；正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有平方根．23．（1）；（2）-36【分析】（1）由二次根式的性质进行化简，再计算加减运算即可；（2）先由乘方、二次根式的性质、立方根进行化简，然后计算乘法，再计算加减即可．【详解】（1）解：原式=(135=+-=（2）原式()()184434=-⨯+-⨯-3213=---36=-． 【点睛】 本题考查了二次根式的性质，实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．24．x 2≥或1x 3<-． 【分析】根据题目信息，列出不等式组求解即可得到x 的取值范围．【详解】 解：要使该二次根式有意义，需x 23x 1-≥+0， 由乘法法则得20310x x -≥⎧⎨+>⎩或20310x x -≤⎧⎨+<⎩， 解得x 2≥或1x 3<-，即当x 2≥或1x 3<- 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的25．4【分析】原式利用平方根、立方根定义及绝对值化简计算即可得到结果．【详解】解：原式282=-+-4=【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握平方根、立方根定义是解本题的关键．26．1．【分析】利用二次根式的性质、绝对值的性质和负整数指数幂、零指数幂逐项计算即可求解．【详解】101|(2)2π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭12=+-+1=．【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握二次根式的性质、绝对值的性质和负整数指数幂是解题的关键．。
北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷(带答案)
北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷(带答案)一、选择题、1.8、π这4个数中，无理数有（）1．在√6、32A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法错误的是（）A．4的算术平方根是2B．√2是2的平方根C．−1的立方根是−1D．−3是√(−3)2的平方根3．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．√8B．√11C．√45D．√164．如图，√7在数轴上对应的点可能是（）A．点E B．点F C．点M D．点P5．无理数−√10+1在（）A．−3和−2之间B．−4和−3之间C．−5和−4之间D．−6和−5之间6．若使二次根式√x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤3B．x≥3C．x≠3D．x>37．下列计算正确的是（）A．(2√2)2=4√2B．√2×√3=√6C．√2+√3=√5D．√12÷√3=48．如图，在数轴上点B表示的数为1，在点B的右侧作一个边长为1的正方形BACD，将对角线BC绕点B 逆时针转动，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点M处，则点M表示的数是（）A．√2B．√2 +1 C．1﹣√2D．﹣√2二、填空题9．若一个正数的两个平方根分别是5a+1和a+5，则a的值是．10．一个数的平方等于64，则这个数的立方根是 .11．若a 是√7的整数部分，b 是它的小数部分，则a ﹣b ＝ ．12．计算：|1−√3|+√14= ． 13．若x ，y 是实数，且y =√x −4+√4−x +3，则12√xy 的值为 .三、解答题14．计算：（1）√−273+√(−3)2+√−13； （2）−12+√643−(−2)×√9．15．计算：（1）√27÷√3−2√15×√10+√8 （2） √3(√2−√3)−√24−|√6−3|16．把下列各实数填在相应的大括号内整 数{ …}；分 数{ …}；无理数{ …}．17．已知5a ＋2的立方根是3，4a ＋2b ＋1的平方根是±5，求a －2b 的算术平方根.18．如图，有一块长方形木板，木工沿虚线在木板上截出两个面积分别为12 dm 2和27 dm 2的正方形木板，求原长方形木板的面积．1．B2．D3．B4．C5．A6．B7．B8．C9．−110．±211．4−√712．√3−1213．√314．（1）解：√−273+√(−3)2+√−13 ＝﹣2+|﹣3|﹣1＝﹣4+3﹣1＝﹣5；（2）解：−12+√645−(−2)×√9＝﹣5+4﹣（﹣2）×4＝3﹣（﹣6）＝3+6＝9．15．（1）解：原式=3√3÷√3−25√5×√10+2√2=3−2√2+2√2=3（2）解：原式=√6−3−2√6−3+√6=−617．解：因为5a＋2的立方根是3，4a＋2b＋1的平方根是±5，所以5a＋2＝27，4a＋2b＋1＝25，解得a ＝5，b＝2，所以a－2b＝5－4＝1，所以a－2b的算术平方根为118．解：∵两个正方形的面积分别为12 dm2和27 dm2∴这两个正方形的边长分别为√12 dm和√27 dm由题图可知，原长方形的长为(√12+√27) dm，宽为√27 dm∴原长方形的面积为：(√12+√27)×√27=18+27=45(dm2)．。
北师大版八年级上册数学第二章 实数 含答案
北师大版八年级上册数学第二章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法中正确的是（）A.25的平方根是5B.0.8的立方根是0.2C. 是的一个平方根D.和数轴上一一对应的数是有理数2、﹣125开立方，结果是（）A.±5B.5C.﹣5D.±3、下列说法正确的是（）A.绝对值等于它本身的数是正数B.最小的整数是0C.实数与数轴上的点一一对应D.4的平方根是24、的立方根是（）A.-B.C.±D.5、的平方根是（）A.6B.±6C.D.±6、下列数中，是无理数的是（）A. B. C.—2．171171117 D.7、已知a＝﹣1，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（）A.1＜a＜2B.2＜a＜3C.3＜a＜4D.4＜a＜58、 4的平方根为（）A.2B.±2C.4D.±49、的立方根为（）A.2B.C.D.10、下列关于的说法中，错误的是（）A. 是无理数B.C.5的平方根是D.11、下列四个实数中，是无理数的为（）A. B. C. D.3.141592612、(-2)2的算术平方根是（）A.2B.±2C.-2D.13、若5x+19的立方根是4，则2x+7的平方根是( )A.25B.-5C.5D.±514、下列各组数中，互为相反数的是（）A.-2与−B.-2与-C.-2与D.|-2|与-215、下列说法中，正确的是（）A. =±4B.-3 2的算术平方根是3C.1的立方根是±1D.-是7的一个平方根二、填空题(共10题，共计30分)16、估算=________（误差小于0.1）．17、计算：﹣2（+2）2014（﹣2）2015=________．18、若x3＝﹣，则x＝________.19、命题“如果x2=y2”,那么“x=y”是________命題(填“真”成“假”）.20、数轴上有两个点A和B，点A表示的数是，点B与点A相距2个单位长度，则点B所表示的实数是________．21、计算：( －)÷＝________.22、化简（）2+ =________.23、在实数中，是无理数的是________.24、计算的结果是________．25、已知x、y是有理数，且x、y满足，则x+y=________三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、在如图数轴上作出表示﹣的点．28、计算（1）（﹣4）﹣（3﹣2）；（2）（﹣）2+2×3；（3）5•（﹣4）（a≥0，b≥0）．29、2cos45°﹣（π+1）0++（）﹣1．30、计算：|﹣3|+•tan30°﹣﹣（2008﹣π）0．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、C4、B5、D6、D7、C8、B10、C11、C12、A13、D14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
北师大版八年级数学上册第二章实数复习题
北师大版八年级数学上册第二章实数复习题一，0)a ≥表示 的算术平方根。
a 的平方根是正数有 个平方根，它们 0的平方根是 负数有 个平方根 1、36的平方根是 ；16的算术平方根是 ； 2、8的立方根是 ；327-＝ ；3、37-的相反数是 ；绝对值等于3的数是 ；4、(-3)2-1= ；5、化简18＝ ；31＝ ；二 的小数是无理数，无理数的三种表现形式为 ， ， 6、把下列各数分别填入相应的集合里：2,3.0,10,1010010001.0,125,722,0,1223π---•-有理数集合：｛ ｝； 无理数集合：｛ ｝； 负实数集合：｛ ｝； 三、二次根式化简解下列不等式(1)X+2>3 (2) 2x-2<3 (3)-2x+3<1练习：3x-4>-2 -3x+2>-1二、练习1. x __________时，3＋2x 有意义，当x__________时，4x有意义， 2. 当x __________时，根式13－x在实数范围内有意义3.4. 当x __________时，1x －7有意义；13－x ＋1有意义的条件是__________. 7、已知按一定规律排列一组数：1，21，31，…191，201，……用计算器探索：如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少需要选出 个； 8、若1＜x ＜4，则化简()()2214---x x = ；9、已知5-a +3+b =0，那么a —b= ； 10、下列计算结果正确的是（ ） (A)066.043.0≈ (B)30895≈ (C)4.602536≈ (D)969003≈四、二次根式的化简与计算例2．计算下列各题： （1）()27 （2）243⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ （3）()223 （4）255⎪⎪⎭⎫⎝⎛ （5（6例4．把下列各式分母有理化 （1）121 （2）233 （3）12121 （4）50351-例5．化简（1）121699⨯⨯ = （2）637⨯=（3）221026- （4）()()2512-⨯-（5）=(6)=(7) =例6．计算例题 练习（1）⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⨯32335 （2）⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⨯56215（3）（4(5)31227-（7）（811、计算：( (1)计算： ()3222143-⎪⎭⎫⎝⎛-⨯+12、计算：（21）－1－2-－121-+（－1－2）2；18、计算：（-2）3+21（2004-3）0-|-21|；19、(1)当1a b ==时，求4222a a b a ab--的值；(2)先化简，后求值：)2())((-+-+b b b a b a ，其中.1,2-==b a ；20、已知a ＝2，b ＝4，c ＝－2，且aacb b x 242-+-=，求x 的值；21、先阅读下列的解答过程，然后再解答： 形如n m 2±的化简，只要我们找到两个数a 、b ，使m b a =+，n ab =，使得m b a =+22)()(，n b a =⋅，那么便有：b a b a n m ±=±=±2)(2)(b a >例如：化简347+解：首先把347+化为1227+，这里7=m ，12=n ，由于4+3=7，1234=⨯即7)3()4(22=+，1234=⨯∴347+=1227+=32)34(2+=+由上述例题的方法化简：42213-；。
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北师大版八年级数学上册第二章《实数》复习练习题
一．选择题：
1. 边长为1的正方形的对角线长是（ ）
A. 整数
B. 分数
C. 有理数
D. 不是有理数 2. 在下列各数中是无理数的有( )
－0.333…,
4, 5, π-, 3π, 3.1415, 2.010101…(相邻两个1之间
有1个0),76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成). A.3个 B.4个 C. 5个 D. 6个 3. 下列说法正确的是（ ）
A. 有理数只是有限小数
B. 无理数是无限小数
C. 无限小数是无理数
D. 3
π
是分数 4. 下列说法错误的是（ ）
A. 1的平方根是1
B. –1的立方根是－1
C.
2是2的平方根 D. –3是2
)3(-的平方根
5. 若规定误差小于1, 那么
60
的估算值为（ ）
A. 3
B. 7
C. 8
D. 7或8 6. 下列平方根中, 已经简化的是（ ）
A.
3
1
B. 20
C. 22
D. 121
7. 下列结论正确的是（ ） A.6)6(2-=--
B.9)3(2=-
C.
16)16(2±=- D.2516
25162
=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--
8. 下列说法正确的是（ ）
A.064.0-的立方根是0.4
B.9-的平方根是3±
C.16的立方根是
3
16
D.0.01的立方根是0.000001
9. 以下语句及写成式子正确的是（ ） A.7是49的算术平方根，即749±=
B.7是2
)7(-的平方根，即7)7(2=-
C.7±是49的平方根，即749=±
D.7±是49的平方根，即749±=
10. 若a 和a -都有意义，则a 的值是（ ）
A.0≥a
B.0≤a
C.0=a
D.0≠a
二. 填空题：
11. 把下列各数填入相应的集合内: 7,
3
1
,46, 0, 8,
21,
3
216
,－
2
π
. ①有理数集合: { …};②无理数集合: { …} ③正实数集合: { …};④实数集合: { …}.
12. 9的算术平方根是 ；3的平方根是 ； 0的平方根是 ；－2的平方根是 . 13. –1的立方根是 ,
27
1
的立方根是 , 9的立方根是 .
14.
2的相反数是 , 倒数是 , -36的绝对值是 .
15. 比较大小
; ; 6 2.35.(填“>”或“<”)
16.
=-2)4( ；=-3
3)6( ； 2)196(= . 三. 解答题：
17.求下列各数的平方根和算术平方根： ① 1; ②4
10-
18. 求下列各数的立方根：
①216
27; ②610--.
19.求下列各式的值: ①44.1; ②3
027
.0-
; ③
6
10
-;
④64
9 ; ⑤
25
241+
; ⑥ 327
102-
--.
20. 化简:
①44
.1-
21.1; ②2328-+;③
9273
1
⋅+;
④
0)31(3
3
122-++; ⑤)31)(21(-+; ⑥2)52(-;
⑦2)3322(+; ⑧)32)(32(-+.
21. 小芳想在墙壁上钉一个三角架(如图), 其中两直角边长度之比为3:2, 斜边
长520
厘米, 求两直角边的长度.
22. 已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求13
+++-
d c ab 的
值
23. 已知实数 a 、b
试化简：
(a －b)2－｜a ＋b ｜。