【2020届】辽宁省 瓦房店市 高级中学 高三10月月考数学(文)试卷 Word版含答案

- 1 -高三月考数学（文）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设{}U -1012=，，，，集合{}21,A x x x U =<∈，则U C A =（ ） A ．{}012，， B ．{}-1,12， C ．{}-1,02， D ．{}-1,01，2、若复数z 满足(1)3z i i +=-，则z 的共轭复数z =（ ） A ．23i -- B ．23i -C ．23i +D ．23i -+3、设,a b R ∈, 则 “2()0a b a -<”是“a b <”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4、《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了用圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式21.36v L h ≈它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为 3.那么近似公式2275v L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ） A.227 B.258C.15750D.3551135、在区间[－1,1]上随机取一个数x ，则sin πx 4的值介于－12与22之间的概率为 ( ) A. 14B. 13C. 23D. 56- 2 -6、已知(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且2sin 2cos 2cos (1sin )αβαβ=+，则下列结论正确的是（ ）A ．22παβ-=B ．22παβ+=C ．2παβ+=D ．2παβ-=7、ABC ∆中，2AB =,22AC =,45BAC ∠=︒,P 为线段AC 上任意一点，则PB PC⋅u u u r u u u r的取值范围是（ ）A ．1,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．1,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦8、已知幂函数()y f x =过点(4,2)，令(1)(),n a f n f n n N +=++∈，记数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则10n S =时，n 的值是（ ） A ．10B ．120C ．130D ．1409、四个函数：①sin y x x =⋅；②cos y x x =⋅；③cos y x x =⋅；④2x y x =⋅的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）A ．④①②③B ．①④②③C ．③④②①D ．①④③② 10、已知0,0x y >>，182x y x y-=-，则2+x y 的最小值为( ) A 2 B ．2 C ．32 D ．411、一个圆锥的母线长为2，圆锥的母线与底面的夹角为4π，则圆锥的内切球的表面积为( ) A ．8π B ．24(22)π- C ．24(22)π+ D ．232(22)49π- 12、已知,(0,)2παβ∈，sin sin 0βααβ->，则下列不等式一定成立的是（ ）- 3 -A ．2παβ+<B ．2παβ+=C ．αβ<D ．αβ>二．填空题：本大题共4小题，每小题5分13、求值：100lg 20log 25+=________14、已知函数()4cos()f x x ωϕ=+（0,0ωϕπ><<）为奇函数，(,0),(,0)A a B b 是其图像上两点，若a b -的最小值是1，则1()6f =_________15、数列{}n a 中，12a =，22a =，*21(1),n n n a a n N +-=+-∈，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则60S =_______16、下列命题中，正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）． ①函数()(0)af x x x x=+>的最小值为2a ②已知定义在R 上周期为4的函数()f x 满足(2)(2)f x f x -=+，则()f x 一定为偶函数； ③定义在R 上的函数()f x 既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则(1)(4)(7)0f f f ++=；④已知函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，则0a b c ++=是()f x 有极值的必要不充分条件；⑤已知函数()sin f x x x =-，若0a b +>，则()()0f a f b +>．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题满分12分） 如图，OPQ 是半径为2，圆心角为3π的扇形，C 是扇形弧上的一动点， 记COP θ∠=，四边形OPCQ 的面积为S ．- 4 -（1）找出S 与θ的函数关系；（2）试探求当θ取何值时，S 最大，并求出这个最大值．18、（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，12811-=a ，0≠n a ，且641311+=+++n n n a S S ， （1）求n a （2）若n n a log b 4=，n n b b b T +++=Λ21，当n 为何值时，n T 取最小值？并求出最小值。

19、（本小题满分12分）有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀 非优秀总计 甲班 10 乙班 30 合计105已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为7.(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据，能否有95%的把握认为“成绩与班级有关系”？- 5 -(3)按下面的方法从甲班的优秀学生中抽取一人．把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到6号或10号的概率．附：K 2＝n(ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .P (K 2≥k 0)0.05 0.01 k 03.8416.63520、（本小题满分12分）如图,三棱柱111ABC A B C -中,112AB AC AA BC ====,01160AA C ∠=,平面1ABC ⊥平面11AAC C ，1AC 与1A C 相交于点D ．（1）求证：1BD A C ⊥；（2）若E 在棱1BC 上，且满足//DE 面ABC ，求三棱锥1E ACC -的体积21、（本小题满分12分） 已知函数()x x f x e =. (1)求函数()f x 的单调区间；(2)证明： 12ln x x e ex>-. 选考题：共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C 的圆心2,4C π⎛⎫⎪⎝⎭，半径3r =.- 6 -（1）求圆C 的极坐标方程；（2）若0,⎡⎫∈⎪⎢⎣πα，直线l 的参数方程为2{ (2x tcos t y tsin αα=+=+为参数），直线l 交圆C 于,A B 两点，求弦长AB 的取值范围.23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()1f x x x =+-.（1）若()1f x m ≥-恒成立，求实数m 的最大值M ；（2）在（1）成立的条件下，正实数,a b 满足22a b M +=，证明：2a b ab +≥.- 7 -数学（文科）参考答案一、选择题二、填空题 13、2 14、2- 15、990 16、②③⑤ 三、解答题17、（本小题满分12分） 解：（1）11sin sin 22POC ODC S S S OP OC POC OQ OC QOC∆∆=+=⋅⋅∠+⋅⋅∠2sin 2sin 0,33ππθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭………4分（2）由（1）知2sin 2sin 3S πθθ⎛⎫=+-⎪⎝⎭2sin 3sin sin 3θθθθθ=-= 132sin 2θθ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭2sin 0,33ππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭因为0,3πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以2,333πππθ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭故当且仅当32ππθ+=，即6πθ=时，S 最大，且最大值为2………12分18、（本小题满分12分）解：（1）111364n n n S S a +++=+Q L L ① 11364n n n S S a -∴+=+L L ② ①-②得：1133n n n n a a a a +++=- 12(2)n n a a n +∴=≥ ①式令1n =求得2164a =-，212a a ∴= 12(1)n n an a +∴=≥题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D A B D A C B D CBC- 8 -{}n a ∴等比，公比2 82n n a -∴=-………6分（2）由（1）知848log 22n n n b --== 278()152224n n n n n T --+-∴==78n ∴=或时，n T 取最小值为14-………12分19、（本小题满分12分）解： (1)2×2列联表如下；优秀 非优秀 总计 甲班 10 45 55 乙班 20 30 50 合计3075105(2)根据列联表中的数据，得到K 2＝841.3109.65533650557530)45203010(1052>≈=⨯⨯⨯⨯-⨯， 因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”． -------------6分 (3)设“抽到6号或10号”为事件A ，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x ，y)， 则所有的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，…，(6,6)，共36个．A 包含的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)共8个，∴P(A)＝836＝29.-------------12分20、（本小题满分12分）- 9 -解：（1）12,AB BC ==Q D 是1AC 中点，1BD AC ∴⊥又平面1ABC ⊥平面11AAC C ，平面1ABC ⋂平D 面11AAC C 1AC =，BD ⊂平面1ABCBD ∴⊥平面11AAC C ，1A C ⊂Q 平面11AACC 1BD A C ∴⊥………..6分 （2）//DE Q 平面ABC ，DE ⊂平面1ABC ，平面1ABC ⋂平面ABC AB =//DE AB ∴，D Q 是AB 中点，E ∴是1BC 中点 11111322E ACC ACC V S BD -∆∴=⋅= (12)分21、（本小题满分12分） 解：（1）1'()xx f x e-=，令'()0f x >得1x <，令'()0f x <得1x > ∴增区间(,1)-∞，减区间(1,)+∞………..4分（2）0x >Q ，∴即证2ln x x x x e e>- 由（1）知2121x x e e e e e-≤-=-……….①令()ln ,(0)g x x x x => ，'()ln 1g x x ∴=+令'()0g x =得1x e = ，1(0,)x e ∈时，'()0g x <，1(,)x e ∈+∞时，'()0g x >min 11()()g x g e e ∴==- 1()g x e∴≥-………..②由①②两式取等条件不一致，12ln xx e ex∴>-………..12分 选考题：共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程- 10 -解析：（1）因为2,4C π⎛⎫⎪⎝⎭的直角坐标为()1,1，所以圆C 的直角坐标方程为()()22113x y -+-=，化为极坐标方程是()22cos sin 10ρρθθ-+-=.………5分（2）将2{ (2x tcos t y tsin αα=+=+为参数），代入圆C 的直角坐标方程()()22113x y -+-=， 得()()221cos 1sin 3t t αα+++=，即()22sin cos 10t t αα++-=， 有()12122sin cos ,1t t t t αα+=-+⋅=-， 故()()2212121244sin cos 422sin2AB t t t t t t ααα=-=+-=++=+，因为0,20,42ππαα⎡⎫⎡⎫∈⇒∈⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭，所以0sin21α≤<，所以2223AB ≤<， 即弦长AB 的取值范围是)22,23⎡⎣.………10分23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）法一：由已知可得，所以，所以只需，解得，∴，所以实数的最大值.……5分法二：()1(1)1f x x x x x =+-≥--=所以，所以只需，解得，∴，所以实数的最大值.……5分（2）证明：法一：综合法 ∵，∴，∴，当且仅当时取等号，①又∵，∴，∴，当且仅当时取等号，②由①②得，∴，所以.……10分法二：分析法因为，，所以要证，只需证，即证，∵，所以只要证，即证，即证，因为，所以只需证，因为，所以成立，所以.……10分- 11 -千里之行始于足下。