第三章 磁场 6
高中物理(人教版)选修31教学课件：第三章 6 带电粒子在匀强磁场中的运动
场后,分别做匀速圆周运动,则氢核与氦核半径之比 r1∶r2=
,
周期之比 T1∶T2=
。
解析:带电粒子射入磁场后受洛伦兹力作用做匀速圆周运动,
所以洛伦兹力提供向心力,即
1 1
1
2
qvB=m ,得
2 2
=2∶1
2
预习交流 1
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力是由什么力
提供的?
答案:向心力由洛伦兹力提供,即
2
qvB= 。
2.回旋加速器
(1)回旋加速器的核心部件是两个 D 形盒。
(2)粒子每经过一次加速,其轨道半径变大,粒子圆周运动的周期
不变。
2 2 2
2
1
(3)最大动能:由 qvB= 和 Ek= mv2 得 Ek=
由几何关系可得 d=2Rsin 30°
。
解得 d=
π
3
(2)电子在磁场中转过的角度为 θ=60°=
又周期
2π
T=
因此运动时间 t=
2π
π
答案:(1)
(2)
3
=
π
3
2π
·
2π
=
π
。
3
迁移应用
已知氢核与氦核的质量之比 m1∶m2=1∶4,电荷量之比 q1∶q2
重点
难点
重点:1.理解带电粒子垂直进入匀强磁场时做匀速圆周运
动。
2.推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式
和周期公式。
难点:1.理解质谱仪和回旋加速器的构造和原理。
高中物理 第三章 磁场 6 带电粒子在匀强磁场中的运动练习(含解析)新人教版选修3-1-新人教版高中
带电粒子在匀强磁场中的运动根底夯实一、选择题(1～3题为单项选择题，4～6题为多项选择题)1．有三束粒子，分别是质子(p )、氚核(31H)和α粒子(氦核)束，如果它们以一样的速度沿垂直于磁场方向射入匀强磁场(方向垂直于纸面向里)，在如下图中，哪个图能正确地表示出了这三束粒子的偏转轨迹( C )解析：由Bqv ＝m v 2R 可知：R ＝mv Bq； 半径与荷质比成反比；因三束离子中质子的荷质比最大，氚核的最小，故质子的半径最小，氚核的半径最大，故C 正确。
2．1930年劳伦斯制成了世界上第一台盘旋加速器，其原理如下列图，这台加速器由两个铜质D 形盒D 1、D 2构成，其间留有空隙，如下说法不正确的答案是( B )A ．带电粒子由加速器的中心附近进入加速器B ．带电粒子由加速器的边缘进入加速器C ．电场使带电粒子加速，磁场使带电粒子旋转D ．离子从D 形盒射出时的动能与加速电场的电压无关解析：根据盘旋加速器的加速原理，被加速离子只能由加速器的中心附近进入加速器，从边缘离开加速器，故A 正确，B 错误；在磁场中洛伦兹力不做功，离子是从电场中获得能量，故C 正确；当离子离开盘旋加速器时，半径最大，动能最大，E m ＝12mv 2＝B 2q 2r 22m，与加速的电压无关，故D 正确。
此题选不正确的，应当选B 。
3．如图，MN 为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)。
一带电粒子从紧贴铝板上外表的P 点垂直于铝板向上射出，从Q 点穿越铝板后到达PQ 的中点O 。
粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变，不计重力。
铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为( D )A ．2B ． 2C ．1D ．22解析：由E K ＝12mv 2可知当动能为原来的一半时，速度是原来的22。
由R ＝mv qB将R 1＝2R 2代入可得B 1︰B 2＝22，D 正确。
4．设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如下列图，一粒子在电场力和洛伦兹力的作用下，从静止开始自A 点沿曲线ACB 运动，到达B 点时速度为零，C 点是运动的最低点，忽略重力，以下说法正确的答案是( ABC )A ．粒子必带正电荷B ．A 点和B 点位于同一高度C ．粒子在C 点时速度最大D ．粒子到达B 点后，将沿原曲线返回A 点解析：平行板间电场方向向下，粒子由A 点静止释放后在电场力的作用下向下运动，所以粒子必带正电荷，A 正确。
第三章第6节带电粒子在匀强磁场中的运动
粒子编号 质量 电荷量 (q>0) 速度大小
1
m
2q
v
2
2m
2q
2v
3
3m
－3q
3v
4
2m
2q
3v
5
2m
－q
v
A．3、5、4
B．4、2、5
C．5、3、2
D．2、4、5
解析：由洛伦兹力提供带电粒子做圆周运动的向心力： qvB＝mRv2，可得运动半径为：R＝mqBv，结合表格中数据可求得 1～5 各粒子的半径之比依次为 0.5∶2∶3∶3∶2，说明编号为 1 的正粒子的半径最小，由题图可知，该粒子从 MQ 边界进入磁 场逆时针运动，说明磁场为垂直纸面向里。由左手定则可知，a、 b 处进入的粒子也是逆时针运动，则都为正电荷，而且 a、b 处 进入的粒子的半径比为 2∶3，则 a 处进入的粒子对应编号是 2， b 处进入的粒子对应编号是 4。c 处进入的粒子顺时针运动，一 定为负电荷，且半径与 a 相等，即对应编号是 5。故 D 正确。
①[选一选] 两个电子以大小不同的初速度沿垂直于磁场的 方向射入同一匀强磁场中，设 r1、r2 为这两个电子的 运动轨迹半径，T1、T2 是它们的运动周期，则( ) A．r1＝r2，T1≠T2 B．r1≠r2，T1≠T2 C．r1＝r2，T1＝T2 D．r1≠r2，T1＝T2
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解析：设电子的初速度为 v，磁场的磁感应强度 为 B，电子的质量和电量分别为 m、q。根据牛顿第二 定律得：qvB＝mvr2，解得运动轨迹半径为：r＝mqBv， 由于 m、q、B 相同，则 r 与 v 成正比，电子的初速度 大小不同，则半径不同，即 r1≠r2。电子圆周运动的周 期为：T＝2vπr＝2qπBm，m、q、B 均相同，则电子运动 的周期相同，即 T1＝T2，故 D 正确。
山东省高中物理第三章磁场第6节带电粒子在匀强磁场中的运动讲义(含解析)新人教版
第6节带电粒子在匀强磁场中的运动1.洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，即洛伦兹力对带电粒子不做功。
2．带电粒子沿垂直磁场方向进入匀强磁场时，洛伦兹力提供向心力，带电粒子做匀速圆周运动。
3．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的牛顿第二定律表达式为qvB ＝m v 2r ，轨道半径为r ＝mvqB，周期为T ＝2πmqB，可见周期与带电粒子的速度没有关系。
4．回旋加速器由两个D 形盒组成，带电粒子在D 形盒中做圆周运动，每次在两个D 形盒之间的窄缝区域被电场加速，带电粒子最终获得的动能为E k ＝q 2B 2R 22m。
一、带电粒子在匀强磁场中的运动1．用洛伦兹力演示仪观察运动电子在磁场中运动实验操作 轨迹特点 不加磁场时 电子束的径迹是直线 给励磁线圈通电后 电子束的径迹是圆 保持电子速度不变，改变磁感应强度 磁感应强度越大，轨迹半径越小保持磁感应强度不变，改变电子速度电子速度越大，轨迹半径越大2．洛伦兹力的作用效果洛伦兹力只改变带电粒子速度的方向，不改变带电粒子速度的大小，或者说洛伦兹力不对带电粒子做功，不改变粒子的能量。
3．带电粒子的运动规律沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。
洛伦兹力总与速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。
⎩⎪⎨⎪⎧公式：qvB ＝mv 2r半径：r ＝mv qB周期：T ＝2πm qB二、质谱仪和回旋加速器1．质谱仪(1)原理图：如图所示。
(2)加速带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：qU ＝12mv 2。
①(3)偏转带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：qvB ＝mv 2r 。
②(4)由①②两式可以求出粒子的运动半径r 、质量m 、比荷q m等。
其中由r ＝1B 2mUq可知电荷量相同时，半径将随质量变化。
(5)质谱仪的应用可以测定带电粒子的质量和分析同位素。
2．回旋加速器的结构和原理(1)两个中空的半圆金属盒D 1和D 2，处于与盒面垂直的匀强磁场中，D 1和D 2间有一定的电势差，如图所示。
高中物理人教版选修3-1第三章 磁场
第三章磁场第1节磁现象和磁场P86的STS：指南针与郑和下西洋中国古代磁现象的研究↓指南针（《顺风相送》等，16世纪末）↓郑和航海壮举↓开拓海外市场，扩展视野，中国社会资本主义因素……（重点在与“社会”的关系）图3.1-6针路图第2节磁感应强度P87，班额大也可以有探究性因素：……怎样认识和描述磁场的强弱呢？在研究电场的时候，我们研究电场中的检验电荷的受力情况，确定了一个叫做电场强度的物理量，用来描述电场的强弱。
与此类似，我们是否可以分析磁体或电流在磁场中所受的力，由此入手，找出表示磁场强弱的物理量呢？…… N极不能单独存在……不可能测量N极受力的大小……怎么办？磁场对通电导线也有作用力。
能不能用很小一段通电导线来检验磁场的强弱呢？看来解决问题的办法还是有的！在物理学中，把很小一段通电导线中的电流I与导线长度L的乘积I L叫做“电流元”。
但要使导线中有电流，就要把它连到电源上，所以孤立的电流元是不存在的。
实际上仍要使用相当长的通电导线。
不过如果做实验的那部分磁场的强弱、方向都是一样的，也就是说磁场是匀强磁场，我们也以由实验结果推知一小段电流元的受力情况。
教师要展示自己的思维过程（科学方法、科学过程）图3.2-1厂制品P88：电流元受的力F与I、L的乘积成正比：F＝I L B （B以比例系数的形式出现）（1）没有出现“安培力”这个名词（2）通电导线与磁场是垂直的安培力，包括导线不与磁场垂直时的安培力，到第4节再说不宜同时出现太多、太复杂的新东西第3节几种常见的磁场P92“安培分子电流假说”代替了“磁现象的电本质”P93“磁通量”为下章服务图3.3-12一种磁传感器P94“用磁传感器研究磁场”（做一做）有了传感器和计算机，可以做原来不能做的实验。
P94科学漫步“有趣的右螺旋”――雅俗共赏甲右旋的螺壳乙右旋的茎（牵牛花）丙左旋的茎（啤酒花）丁右旋的螺丝钉图3.3-15有趣的右螺旋第4节磁场对通电导线的作用力P96演示按照图3.1-3所示进行实验。
2021学年高中物理第三章磁场第6节带电粒子在匀强磁场中的运动课件新人教版选修3_1
A. 2πm B1q
B. 2πm B2q
C. 2πm
q B1 B2
D. πm
q B1 B2
解析:粒子垂直进入磁场,由洛伦兹力提供向心力,则根据牛顿第二定律得 qvB=m v2 ,解得 R
半径公式 R= mv ,周期公式 T= 2πm .可知 R1∶R2=1∶2,画出轨迹如图.粒子在磁场 B1 中运
Bq 即可确定同位素的质 量的差别.
【知识梳理】 1.原理图:如下图
2.加速:带电粒子 进入质谱仪的加速电场,由动能定理得:
1 mv2= qU .
2 3.偏转:带电粒子 进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动,洛 伦兹力提供向心力
qvB
= mv2 .
r
1 2mU
4.结论:r= B q
.测出粒子的半径 r,可算出粒子的质量 m 或比荷 q .
2 qB 是不变的.
【知识梳理】 1.构造图:如下图.
2.核心部件:两个半圆金属 D形盒 .
3.原理:高频交流电流的周期与带电粒子在D形盒中的运动周期 一样 .粒 子每经过一次加速,其轨道半径就大一些,粒子做圆周运动的周期 不变 .
4.最大动能:由 qvB= mv2 和 Ek= 1 mv2 得 Ek= q2B2R2 (R 为 D 形盒的半径),即粒子
第6节 带电粒子在匀强磁场中的运动
【学习目标】 1.理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度的方向垂直时, 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动.2.会推导带电粒子在匀强磁场中做匀 速圆周运动的半径、周期公式,知道它们与哪些因素有关,并能熟练应用. 3.了解质谱仪、盘旋加速器的工作原理,并以此为情景进展有关问题的分 析、计算.
m
5.应用:可以测定带电粒子的质量和分析 同位素 .
选修3-1第三章 第6节 带电粒子在匀强磁场中的运动
答案：AD
【触类旁通】 3．(双选)在回旋加速器中，下列说法不正确的是( BD ) A．电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子回旋 B．电场和磁场同时用来加速带电粒子 C．在交流电压一定的条件下，回旋加速器的半径越大， 同一带电粒子获得的动能越大 D．同一带电粒子获得的最大动能只与交流电源的电压大 小有关，而与交流电源的频率无关
2 mU2 所以 U1＝2qB2d2. 1
(3)粒子在 B2 中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有 v2 qvB2＝m R
mU2 所以 R＝ B d . qB1 2
知识点 3
回旋加速器
回旋加速器是利用磁场使带电粒子做回旋运动，在运动中 经高频电场反复加速的装置．
图 3－6－8
讨论： (1)回旋加速器的核心部分是放置在磁场中的两个 D 形的金 粒子源 属扁盒( 如图 3 －6 －8 所示)，其基本组成为：①________ ， 两个 D 形金属盒 匀强磁场 高频电源 ②___________________，③_____________，④___________， 粒子引出装置 ⑤__________________.
D．A 带负电，B 带正电，qA ＝2qB
图 3－6－4
解析：粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提 供向心力，一定指向圆心，由左手定则可判断，A 带正电，B mv 带负电；由 R＝ ，mA＝mB，vA＝vB，可得 qA∶qB＝RB∶RA Bq ＝2∶1，即 qA＝2qB，B 正确． 答案：B
6
带电粒子在匀强磁场中的运动
1．带电粒子在匀强磁场中的运动
大小 (1)洛伦兹力不改变带电粒子速度的________，或者说，洛 做功 伦兹力不对带电粒子________．
人教版 物理选修3-1 第三章 磁场
第三节 几种常见的磁场
2、安培定则（右手螺旋定则） 、安培定则（右手螺旋定则） 1）直线电流 拇指指向电流方向，四指指向磁场方向 ） 拇指指向电流方向， 2）弯曲电流 拇指指向磁场方向，四指指向电流方向 ） 拇指指向磁场方向， 3、安培分子电流假说 、 说明了磁现象的电本质 4、匀强磁场 、 强弱、 强弱、方向处处相同的磁场 磁感线是间隔相同的平行直线
I
I
× × × × × ×
d
B×
F = BId
方向： 方向：左手定则
SN SN SN SN
结论2：当两个磁体的磁感线同向平行时， 结论 ：当两个磁体的磁感线同向平行时，这两 个磁体必然相吸。 个磁体必然相吸。
第五节 运动电荷在磁场中受到的力
1、洛伦兹力 、 大小： 大小： F = qvB sin θ 方向： 方向： F ⊥ B；F ⊥ v 2、左手定则 、 伸开左手；让磁感线从掌心进入；使四指指向正电 伸开左手；让磁感线从掌心进入；使四指指向正电 运动的方向； 荷运动的方向；拇指所指的方向就是洛伦兹力的方 向！ 其中： 其中：θ 为B与v的方向夹角 与 的方向夹角
Thank you.
责任编辑： 责任编辑：姚桂元 山东省烟台第二中学
正电荷受力的方向 F E= q N /C
第三节 几种常见的磁场
1、磁感线的特点 、 都是假想的线，可模拟。 ① 都是假想的线，可模拟。 曲线上每一点的切线方向都是场强的方向。 ② 曲线上每一点的切线方向都是场强的方向。 疏密都表示场的强弱。 ③ 疏密都表示场的强弱。 任何两条线都不相交。 ④ 任何两条线都不相交。 ⑤ 不同点 磁感线都是闭合曲线 电场线都是有首有尾曲线 都不是闭合的！ 都不是闭合的！ 电场线的特点
N
第三章磁场知识点总结
（第三章）磁场知识点1．了解磁现象和磁场：能说出电流的磁效应；能描述磁场和地磁场；知道我国古代在磁现象方面的研究成果及其对人类文明的影响；能举例说明磁现象在生产和生活中的应用．用罗盘指引航向，探索航道，将船舶航向的变动与指南针指向变动的对应关系总结出来，画出的航线在古代称作“针路”或“针径”。
利用“针路”，船能够靠指南针导航。
1．磁场的产生：磁场是存在于磁体、电流和运动电荷周围空间的一种特殊形态的物质，本质上讲磁场是由于电荷运动所产生的。
变化的电场空间也产生磁场。
2．磁场的基本特性：磁场对处于其中的磁极、电流和运动电荷有力的作用；磁极与磁极、磁极与电流、电流与电流之间的相互作用都是通过磁场发生的。
3．磁场的方向：规定在磁场中任意一点小磁针北极的受力方向（小磁针静止时N极的指向）为该点处磁场方向。
4．磁现象的电本质：奥斯特发现电流磁效应（电生磁）后，安培提出分子电流假说：认为在原子、分子等物质微粒内部，存在着一种环形电流——分子电流，分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，它的两侧相当于两个磁极；从而揭示了磁铁磁性的起源：磁铁的磁场和电流的磁场一样都是由电荷运动产生的；根据分子电流假说可以解释磁化、去磁等有关磁现象。
5地磁场（1）地球是一个巨大的磁体、地磁的N极在地理的南极附近，地磁的S极在地理的北极附近；（2）地磁场的分布和条形磁体磁场分布近似；（3）在地球赤道平面上，地磁场方向都是由北向南且方向水平（平行于地面）；（4）近代物理研究表明地磁场相对于地球是在缓慢的运动和变化的；地磁场对于地球上的生命活动有着重要意义。
知识点2．理解磁感应强度：知道磁感应强度的概念，会运用磁感应强度的概念描述磁场．1．定义：在磁场中垂直于磁场方向的通电直导线，所受的安培力F跟电流I和导线长度L之乘积IL的比值叫做磁感应强度，定义式为B＝F/IL。
2．对定义式的理解：（1）式中反映的F、B、I方向关系为：B⊥I，F⊥B，F⊥I，则F垂直于B和I所构成的平面。
第三章磁场第6节带电粒子在匀强磁场中的运动第3课时
第3章 磁场 第6节 带电粒子在匀强磁场中的运动第3课时（选讲）知识点一 带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题例1．直线OM 和直线ON 之间的夹角为30°，如图10所示，直线OM 上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外．一带电粒子的质量为m ，电荷量为q (q >0)．粒子沿纸面以大小为v 的速度从OM 上的某点向左上方射入磁场，速度与OM 成30°角．已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON 只有一个交点，并从OM 上另一点射出磁场．不计重力．粒子离开磁场的出射点到两直线交点O 的距离为( ) A.m v 2qB B.3m v qBC.2m v qBD.4m v qB练习1．如图所示，真空中狭长区域内的匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里，区域宽度为d ，边界为CD 和EF ，速度为v 的电子从边界CD 外侧沿垂直于磁场方向射入磁场，入射方向跟CD 的夹角为θ，已知电子的质量为m 、带电荷量为e ，为使电子能从另一边界EF 射出，电子的速率应满足的条件是( )A ．v ＞Bed m (1＋cos θ)B ．v ＜Bed m (1＋cos θ)C ．v ＞Bed m (1＋sin θ)D ．v ＜Bed m (1＋sin θ)【小结】：带电粒子在有界磁场中运动，往往出现临界条件，要注意找临界条件并挖掘隐含条件． 知识点二 带电粒子在其它规则有界匀强磁场中的圆周运动【正方形边界(存在临界条件)】例2．如图所示，一足够长的矩形区域abcd 内充满方向垂直纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场，在ad 边中点O ，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad 边夹角θ＝30°、大小为v 0(未知量)的带正电粒子，已知粒子质量为m ，电荷量为q ，ad 边长为L ，ab 边足够长，粒子重力不计，求：(1)若粒子恰好不能从磁场下边界射出，求粒子的入射速度大小v 01；(2)若粒子恰好沿磁场上边界切线射出，求粒子的入射速度大小v 02.(3)若带电粒子的速度v 0大小可取任意值，求粒子在磁场中运动的最长时间．班级： 姓名：练习2．如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd 区域内，O 点是cd 边的中点.一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从O 点沿纸面以垂直于cd 边的速度射入正方形内，经过时间t 0后刚好从c 点射出磁场.现设法使该带电粒子从O 点沿纸面以与Od 成30°角的方向，以大小不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是( )A ．若该带电粒子在磁场中经历的时间是53t 0，则它一定从cd 边射出磁场 B ．若该带电粒子在磁场中经历的时间是23t 0，则它一定从ad 边射出磁场 C ．若该带电粒子在磁场中经历的时间是54t 0，则它一定从bc 边射出磁场 D ．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t 0，则它一定从ab 边射出磁场知识点三 带电粒子在其它规则有界匀强磁场中的圆周运动【三角形边界(存在临界条件)】例3．如图所示，在边长为2a 的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为m 、电荷量为－q (q >0)的带电粒子(重力不计)从AB 边的中心O 以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB 边的夹角为60°，若要使粒子能从AC 边穿出磁场，则匀强磁场磁感应强度的大小B 需满足( )A.B >3m v 3aq B.B <3m v 3aq C.B >3m v aq D.B <3m v aq练习3．如图所示，直角三角形ABC 中存在一匀强磁场，比荷相同的两个带电粒子沿AB 方向射入磁场，分别从AC 边上的P 、Q 两点射出，则( )A.从P 射出的粒子速度大B.从Q 射出的粒子速度大C.从P 射出的粒子，在磁场中运动的时间长D.两粒子在磁场中运动的时间一样长知识点四 带电粒子在其它规则有界匀强磁场中的圆周运动【环形边界(存在临界条件)】例4．核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内，通常采用磁约束的方法(托卡马克装置)．如图所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内，设环状磁场的内半径为R 1＝0.5 m ，外半径R 2＝1.0 m ，磁感应强度B ＝1.0 T ，若被束缚带电粒子的比荷为q m＝4.0×107 C/m ，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度，试求：(1)若粒子沿环状的半径方向射入磁场，则不能穿越磁场的最大速度为多大？ (2)若粒子速度方向不受限制，则粒子不能穿越磁场的最大速度为多大？练习4．如图所示，两个同心圆，半径分别为r和2r，在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.圆心O处有一放射源，放出粒子的质量为m，带电荷量为q，假设粒子速度方向都和纸面平行，不计粒子重力．(1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA与初速度方向夹角为60°，要想使该粒子经过磁场第一次通过A点，则初速度的大小是多少？(2)要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少？第3章磁场 第6节带电粒子在匀强磁场中的运动第3课时（选讲）课后练习1．如图所示，有理想边界的匀强磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B ，某带电粒子的比荷(电荷量与质量之比)大小为k ，由静止开始经电压为U 的电场加速后，从O 点垂直射入磁场，又从P 点穿出磁场。
2018版物理粤教版选修3-1文档：第三章 磁场 第六节 精
第六节 洛伦兹力与现代技术[学习目标] 1.掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的分析方法，会推导匀速圆周运动的半径公式和周期公式.2.知道质谱仪、回旋加速器的构造和工作原理．一、带电粒子在匀强磁场中的运动[导学探究] 如图1所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场中的偏转．图1(1)不加磁场时，电子束的运动轨迹如何？加上磁场时，电子束的运动轨迹如何？(2)如果保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，轨迹圆半径如何变化？如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度，圆半径如何变化？ 答案 (1)一条直线 圆(2)减小 增大 [知识梳理]1．带电粒子在匀强磁场中的运动特点沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子,在磁场中做匀速圆周运动.洛伦兹力提供向心力． 2．半径和周期公式由洛伦兹力提供向心力，即q v B ＝m v 2r ，可得r ＝m v qB .周期T ＝2πr v ＝2πm qB .由此可知带电粒子做匀速圆周运动的周期与速率v 和半径r 无关(填“有关”或“无关”)． [即学即用] 判断下列说法的正误．(1)在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子的轨道半径跟粒子的运动速率成正比．(√) (2)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径成正比．(×) (3)运动电荷在匀强磁场中做圆周运动的周期随速度增大而减小．(×)(4)运动电荷进入磁场后(无其他场)可能做匀速圆周运动，不可能做类平抛运动．(√) 二、质谱仪[导学探究] 图2为质谱仪工作原理示意图．图2(1)带电粒子在P 1与P 2两平行板间做什么运动？若已知P 1、P 2间匀强电场的电场强度为E ，磁感应强度为B 1，则从S 0穿出的粒子速度是多大？(2)如图3所示，已知S 0下方磁场的磁感应强度为B 2，粒子打在底片上的位置距狭缝距离为L ，则粒子的荷质比是多大？图3答案 (1)匀速直线运动．根据qE ＝q v B 1，得：v ＝E B 1(2)粒子做圆周运动的半径r ＝L 2，根据r ＝m v qB 2及v ＝E B 1得：q m ＝2EB 1B 2L[知识梳理] 1．结构质谱仪主要由粒子源、加速电场、速度选择器、偏转磁场和照相底片等几部分组成． 2．原理(1)加速：S 1和S 2之间存在着加速电场，粒子在该区域内被加速，由动能定理：qU ＝12m v 2.(2)匀速直线运动：P 1、P 2之间存在着互相正交的匀强磁场和匀强电场．只有满足v ＝EB 1的带电粒子才能做匀速直线运动通过S 0上的狭缝．(3)匀速圆周运动：S 0下方空间只存在磁场．带电粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，运动半径r ＝m v qB 2，则q m ＝v rB 2＝E B 1B 2r .3．应用可以测定带电粒子的质量和分析同位素．[即学即用] 判断下列说法的正误．(1)同位素经加速电场加速后获得的速度相同．(×)(2)因不同原子的质量不同，所以同位素在质谱仪中的半径不同．(√) 三、回旋加速器[导学探究] 回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？对交流电源的周期有什么要求？带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？答案 磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒子加速．交流电源的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期．当带电粒子速度最大时，其运动半径也最大，即r m ＝m v mBq，再由动能定理得：E km ＝q 2B 2r 2m2m ，所以要提高带电粒子获得的最大动能，应尽可能增大磁感应强度B 和D 形盒的半径r m .[知识梳理] 回旋加速器的构造和工作原理(1)回旋加速器主要由两个D 形盒组成，两D 形盒之间的电场使带电粒子加速，垂直于D 形盒的磁场使带电粒子回旋．(2)回旋加速器交流电源的周期等于带电粒子在磁场中的运动周期．带电粒子获得的最大动能E km ＝12m v 2＝q 2B 2R 22m，决定于D 形盒的半径R 和磁感应强度B .一、带电粒子在磁场中运动的基本问题1．分析带电粒子在磁场中的匀速圆周运动，要紧抓洛伦兹力提供向心力，即q v B ＝m v 2r .2．同一粒子在同一磁场中，由r ＝m v qB 知，r 与v 成正比；但由T ＝2πmqB 知，T 与速度无关．例1 如图4所示，MN 为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场(未画出)．一带电粒子从紧贴铝板上表面的P 点垂直于铝板向上射出，从Q 点穿越铝板后到达PQ 的中点O .已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变．不计重力．铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为( )图4A ．2 B. 2 C ．1D.22答案 D解析 设带电粒子在P 点时初速度为v 1，从Q 点穿过铝板后速度为v 2，则E k1＝12m v 12，E k2＝12m v 22.由题意可知E k1＝2E k2，即12m v 12＝m v 22，则v 1v 2＝21.由洛伦兹力提供向心力，即q v B ＝m v 2r ，得r ＝m v qB ，由题意可知r 1r 2＝21，所以B 1B 2＝v 1r 2v 2r 1＝22，故选项D 正确．二、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 带电粒子做匀速圆周运动问题的分析方法 (1)圆心的确定方法：两线定一点 ①圆心一定在垂直于速度的直线上．如图5甲所示，已知入射点P 和出射点M 的速度方向，可通过入射点和出射点作速度的垂线，两条直线的交点就是圆心．图5②圆心一定在弦的中垂线上．如图乙所示，作P 、M 连线的中垂线，与其中一个速度的垂线的交点为圆心． (2)半径的确定半径的计算一般利用几何知识解直角三角形．做题时一定要做好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形．由直角三角形的边角关系或勾股定理求解． (3)粒子在磁场中运动时间的确定①粒子在磁场中运动一周的时间为T ，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间t ＝α360°T (或t ＝α2πT )．②当v 一定时，粒子在磁场中运动的时间t ＝lv ，l 为带电粒子通过的弧长．例2 如图6所示，一束电荷量为e 的电子以垂直于磁感应强度B 并垂直于磁场边界的速度v 射入宽度为d 的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来的射入方向的夹角为θ＝60°，求电子的质量和穿越磁场的时间．图6答案23dBe 3v 23πd9v解析 过M 、N 作入射方向和出射方向的垂线，两垂线交于O 点，O 点即电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，过N 做OM 的垂线，垂足为P ，如图所示．由直角三角形OPN 知，电子运动的半径为r ＝d sin 60°＝233 d① 由牛顿第二定律知e v B ＝m v 2r②联立①②式解得m ＝23dBe3v电子在无界磁场中运动的周期为T ＝2πeB ·23dBe 3v ＝43πd3v电子在磁场中的轨迹对应的圆心角为α＝θ＝60° 故电子在磁场中的运动时间为t ＝16T ＝16×43πd 3v ＝23πd9v.处理带电粒子在磁场中的运动问题时通常要按以下三步进行： (1)画轨迹：即确定圆心，画出轨迹并通过几何方法求半径；(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，运动的时间与周期相联系；(3)用规律：运用牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式． 针对训练 如图7所示，一带电荷量为q ＝＋2×10－9 C 、质量为m ＝1.8×10－16kg 的粒子(重力不计)，在直线上一点O 处沿与直线成30°角的方向垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，经历t ＝1.5×10－6 s 后到达直线上另一点P .求：图7(1)粒子做圆周运动的周期T ； (2)磁感应强度B 的大小；(3)若OP 的距离为0.1 m ，则粒子的运动速度v 的大小．(保留三个有效数字) 答案 (1)1.8×10－6 s (2)0.314 T (3)3.49×105 m/s解析 粒子进入磁场后受洛伦兹力的作用，粒子做匀速圆周运动的轨迹如图所示．(1)由几何关系可知OP 弦对应的圆心角θ＝60°，粒子由O 沿大圆弧到P 所对应的圆心角为300°，则有t T ＝300°360°＝56，解得T ＝65t ＝65×1.5×10－6 s ＝1.8×10－6 s.(2)由粒子做圆周运动所需向心力由洛伦兹力提供，有q v B ＝m v 2r ，v ＝2πrT得B ＝2πm qT ＝2×3.14×1.8×10－162×10－9×1.8×10－6T ＝0.314 T.(3)轨道半径r ＝OP ＝0.1 m 粒子的速度v ＝2πrT ≈3.49×105 m/s.三、质谱仪和回旋加速器例3 如图8所示，在x 轴的上方存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B 0的匀强磁场，位于x 轴下方的离子源C 发射质量为m 、电荷量为q 的一束负离子，其初速度大小范围为0～3v 0.这束离子经电势差为U ＝m v 022q 的电场加速后，从小孔O (坐标原点)垂直x 轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到x 轴上．在x 轴上2a ～3a 区间水平固定放置一探测板(a ＝m v 0qB 0)，离子重力不计．图8(1)求离子束从小孔O 射入磁场后打到x 轴的区间；(2)调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板的右端，求此时的磁感应强度大小B 1.答案 (1)[2a,4a ] (2)43B 0解析 (1)对于初速度为0的离子：qU ＝12m v 12，q v 1B 0＝m v 12r 1解得r 1＝m v 0qB 0＝a即离子恰好打在x ＝2a 位置对于初速度为3v 0的离子：qU ＝12m v 22－12m (3v 0)2q v 2B 0＝m v 22r 2解得r 2＝2m v 0qB 0＝2a即离子恰好打在x ＝4a 的位置离子束从小孔O 射入磁场后打在x 轴上的区间为[2a,4a ]． (2)由动能定理得：qU ＝12m v 22－12m (3v 0)2由牛顿第二定律得：q v 2B 1＝m v 22r 3r 3＝32a解得B 1＝43B 0.例4 回旋加速器的两个D 形金属盒间有匀强电场，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，将两盒放在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q ，质量为m ，粒子最大的回旋半径为R max ，求： (1)粒子在盒内做何种运动；(2)所加交变电流的频率及粒子角速度； (3)粒子离开加速器时的最大速度及最大动能．答案 (1)匀速圆周运动 (2)qB 2πm qB m (3)qBR max m q 2B 2R 2max2m解析 (1)带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大．(2)粒子在电场中运动时间极短，因此高频交变电流频率要等于粒子回旋频率，因为T ＝2πmqB ，所以回旋频率f ＝1T ＝qB 2πm ，角速度ω＝2πf ＝qBm.(3)由牛顿第二定律知m v 2maxR max ＝qB v max则v max ＝qBR maxm最大动能E kmax ＝12m v 2max ＝q 2B 2R 2max2m.1．带电粒子通过回旋加速器最终获得的动能E km ＝q 2B 2R 22m ，由磁感应强度和D 形盒的半径决定，与加速的次数以及加速电压U 的大小无关．2．两D 形盒窄缝所加的交流电源的周期与粒子做圆周运动的周期相同，粒子经过窄缝处均被加速，一个周期内加速两次．1.如图9所示，水平导线中有电流I 通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I 的方向相同，则电子将( )图9A ．沿路径a 运动，轨迹是圆B ．沿路径a 运动，轨迹半径越来越大C ．沿路径a 运动，轨迹半径越来越小D ．沿路径b 运动，轨迹半径越来越小 答案 B解析 由左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲．又由r ＝m vqB 知，B 减小，r 越来越大．故选B.2．(多选)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k 倍．两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动．与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子( ) A ．运动轨迹的半径是Ⅰ中的k 倍 B ．加速度的大小是Ⅰ中的k 倍 C ．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k 倍D ．做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等 答案 AC解析 设电子的质量为m ，速率为v ，电荷量为q ，B 2＝B ，B 1＝kB 则由牛顿第二定律得：q v B ＝m v 2R① T ＝2πR v②由①②得：R ＝m v qB ，T ＝2πmqB所以R 2R 1＝k ，T 2T 1＝k根据a ＝q v B m ，ω＝v R 可知a 2a 1＝1k ，ω2ω1＝1k所以选项A 、C 正确，选项B 、D 错误．3.现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图10所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比约为( )图10A ．11B ．12C ．121D ．144 答案 D解析 设质子的质量和电荷量分别为m 1、q 1，一价正离子的质量和电荷量分别为m 2、q 2.对于任意粒子，在加速电场中，由动能定理得 qU ＝12m v 2－0，得v ＝2qUm① 在磁场中q v B ＝m v 2r②由①②式联立得m ＝B 2r 2q2U ，由题意知，两种粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，加速电压U 不变，其中B 2＝12B 1，q 1＝q 2， 可得m 2m 1＝B 22B 12＝144，故选项D 正确．4. (多选)一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图11所示，D 形盒半径为R ，垂直D 形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B ，两盒分别与交流电源相连．设质子的质量为m 、电荷量为q ，则下列说法正确的是( )图11A ．D 形盒之间交变电场的周期为2πmqBB ．质子被加速后的最大速度随B 、R 的增大而增大C ．质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大D ．质子离开加速器时的最大动能与R 成正比 答案 AB解析 D 形盒之间交变电场的周期等于质子在磁场中运动的周期，A 项正确；由r ＝m vqB 得：当r ＝R 时，质子有最大速度v m ＝qBRm，即B 、R 越大，v m 越大，v m 与加速电压无关，B 对，C 错；质子离开加速器时的最大动能E km ＝12m v 2m ＝q 2B 2R 2m2m，故D 错．5．如图12所示，在x 轴上方存在垂直于纸面向里的磁感应强度为B 的匀强磁场，x 轴下方存在垂直于纸面向外的磁感应强度为B2的匀强磁场．一带负电的粒子(不计重力)从原点O 与x 轴成30°角斜向上射入磁场，且在上方运动半径为R .则( )图12A ．粒子经偏转一定能回到原点OB ．粒子在x 轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为2∶1C ．粒子完成一次周期性运动的时间为2πm 3qBD ．粒子第二次射入x 轴上方磁场时，沿x 轴前进3R答案 D解析 由r ＝m vqB 可知，粒子在x 轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为1∶2，所以B 项错误；粒子完成一次周期性运动的时间t ＝16T 1＋16T 2＝πm 3qB ＋2πm 3qB ＝πmqB ，所以C 项错误；粒子第二次射入x 轴上方磁场时沿x 轴前进l ＝R ＋2R ＝3R ，则粒子经偏转不能回到原点O ，所以A 项错误，D 项正确．一、选择题(1～6题为单选题，7～9题为多选题) 1．一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场．图1粒子的一段径迹如图1所示．径迹上的每一小段都可近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小(带电量不变)．从图中情况可以确定( ) A ．粒子从a 到b ，带正电 B ．粒子从a 到b ，带负电 C ．粒子从b 到a ，带正电 D ．粒子从b 到a ，带负电 答案 C解析 垂直于磁场方向射入匀强磁场的带电粒子受洛伦兹力作用，使粒子做匀速圆周运动，半径R ＝m vqB .由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量减小，磁感应强度B 、带电荷量不变．又据E k ＝12m v 2知，v 在减小，故R 减小，可判定粒子从b 向a 运动；另据左手定则，可判定粒子带正电，C 选项正确．2.质量和电荷量都相等的带电粒子M 和N ，以不同的速率经小孔S 垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图2中虚线所示，下列表述正确的是( )图2A ．M 带负电，N 带正电B ．M 的速率小于N 的速率C ．洛伦兹力对M 、N 做正功D ．M 的运行时间大于N 的运行时间 答案 A解析 根据左手定则可知N 带正电，M 带负电，A 正确；因为r ＝m vBq ，而M 的半径大于N的半径，所以M 的速率大于N 的速率，B 错误；洛伦兹力不做功，C 错误；M 和N 的运行时间都为t ＝πmBq，D 错误．故选A.3.薄铝板将同一匀强磁场分成Ⅰ、Ⅱ两个区域，高速带电粒子可穿过铝板一次，在两个区域内运动的轨迹如图3所示，半径R 1＞R 2.假定穿过铝板前后粒子电荷量保持不变，则该粒子( )图3A ．带正电B ．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动速度大小相同C ．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动时间相同D ．从Ⅱ区域穿过铝板运动到Ⅰ区域答案 C解析 粒子穿过铝板受到铝板的阻力，速度将减小．由r ＝m vBq 可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径将减小，故可得粒子是由Ⅰ区域运动到Ⅱ区域，结合左手定则可知粒子带负电，A 、B 、D 选项错误；由T ＝2πm Bq 可知粒子运动的周期不变，粒子在Ⅰ区域和Ⅱ区域中运动的时间均为t ＝12T ＝πmBq，C 选项正确．4.如图4所示，有界匀强磁场边界线SP ∥MN ，速率不同的同种带电粒子从S 点沿SP 方向同时射入磁场．其中穿过a 点的粒子速度v 1与MN 垂直；穿过b 点的粒子速度v 2与MN 成60°角，设粒子从S 到a 、b 所需时间分别为t 1和t 2，则t 1∶t 2为(重力不计)( )图4A ．1∶3B ．4∶3C ．1∶1D ．3∶2答案 D解析 如图所示，可求出从a 点射出的粒子对应的圆心角为90°.从b 点射出的粒子对应的圆心角为60°.由t ＝α2πT ，T ＝2πm qB可得：t 1∶t 2＝3∶2，故选D.5.如图5所示，粒子源P 会发出电荷量相等的带电粒子．这些粒子经装置M 加速并筛选后，能以相同的速度从A 点垂直磁场方向沿AB 射入正方形匀强磁场ABCD .粒子1、粒子2分别从AD 中点和C 点射出磁场．不计粒子重力，则粒子1和粒子2( )图5A ．均带正电，质量之比为4∶1B ．均带负电，质量之比为1∶4C ．均带正电，质量之比为2∶1D ．均带负电，质量之比为1∶2 答案 B解析 由图示可知，粒子刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向左，由左手定则可知，粒子带负电；设正方形的边长为L ，由图示可知，粒子轨道半径分别为：r 1＝14L ，r 2＝L ，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：q v B ＝m v 2r ，m ＝qBrv ∝r ，则：m 1m 2＝r 1r 2＝14，故选B.6．如图6甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D 形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连．带电粒子在磁场中运动的动能E k 随时间t 的变化规律如图乙所示．忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是( )图6A ．在E k －t 图象中应有t 4－t 3＜t 3－t 2＜t 2－t 1B ．加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大C ．粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大D ．要想粒子获得的最大动能增大，可增加D 形盒的面积 答案 D解析 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此在E k －t 图中应有t 4－t 3＝t 3－t 2＝t 2－t 1，A 错误；加速电压越小，粒子加速次数就越多，由粒子做圆周运动的半径r ＝m v qB ＝2mE k qB 可知E k ＝q 2B 2r 22m ，即粒子获得的最大动能决定于D 形盒的半径，与加速电压和加速次数无关，当轨道半径r 与D 形盒半径R 相等时就不再继续加速，故C 错误，D 正确．7.空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图7所示的正方形虚线为其边界．一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O 点入射．这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子．不计重力．下列说法正确的是( )图7A ．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同B ．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同C ．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同D ．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大 答案 BD解析 由于粒子比荷相同，由r ＝m vqB 可知入射速度相同的粒子运动半径相同，运动轨迹也必相同，B 正确；对于入射速度不同的粒子在磁场中可能的运动轨迹如图所示，由图可知，粒子的轨迹直径不超过磁场边界一半时转过的圆心角都相同，运动时间都为半个周期，而由T ＝2πm qB 知这些粒子在磁场中的运动周期都相同，故A 、C 错误；再由t ＝θ2πT ＝θm qB 可知D 正确．故选B 、D.8.如图8所示，两个初速度大小相同的同种离子a 和b ，从O 点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P 上．不计重力．下列说法正确的有( )图8A ．a 、b 均带正电B ．a 在磁场中运动的时间比b 的短C ．a 在磁场中运动的路程比b 的短D ．a 在P 上的落点与O 点的距离比b 的近 答案 AD解析 离子要打在屏P 上，都要沿顺时针方向偏转，根据左手定则判断，离子都带正电，选项A 正确；由于是同种离子，因此质量、电荷量相同，因初速度大小也相同，由q v B ＝m v 2r可知，它们做圆周运动的半径相同，作出运动轨迹，如图所示，比较得a 在磁场中运动的路程比b 的长，选项C 错误；由t ＝lv 可知，a 在磁场中运动的时间比b 的长，选项B 错误；从图上可以看出，选项D 正确．9.如图9所示，直角三角形ABC 中存在一匀强磁场，比荷相同的两个带电粒子沿AB 方向射入磁场，分别从AC 边上的P 、Q 两点射出，则( )图9A．从P射出的粒子速度大B．从Q射出的粒子速度大C．从P射出的粒子，在磁场中运动的时间长D．两粒子在磁场中运动的时间一样长答案BD解析作出两带电粒子各自的运动轨迹如图所示，根据圆周运动特点知，分别从P、Q点射出时，与AC边夹角相同，故可判定从P、Q点射出时，半径R1＜R2，故从Q点射出的粒子速度大，B正确；根据图示，可知两个圆心角相等，所以，从P、Q点射出时，两粒子在磁场中的运动时间相等．正确选项应是B、D.二、非选择题10．带电粒子的质量m＝1.7×10－27kg，电荷量q＝1.6×10－19C，以速度v＝3.2×106m/s 沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B＝0.17 T，磁场的宽度L＝10 cm，如图10所示．则：(g取10 m/s2，结果保留两位有效数字)图10(1)带电粒子离开磁场时的速度多大？(2)带电粒子在磁场中运动多长时间？(3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d为多大？答案(1)3.2×106 m/s(2)3.3×10－8 s(3)2.7×10－2 m解析 粒子所受的洛伦兹力F 洛＝q v B ≈8.7×10－14N ，远大于粒子所受的重力G ＝mg ＝1.7×10－26N ，故重力可忽略不计．(1)由于洛伦兹力不做功，所以带电粒子离开磁场时速度仍为3.2×106 m/s. (2)由q v B ＝m v 2r 得轨道半径r ＝m v qB ＝1.7×10－27×3.2×1061.6×10－19×0.17m ＝0.2 m ． 由题图可知偏转角θ满足：sin θ＝L r ＝0.1 m0.2 m ＝0.5，所以θ＝30°＝π6，带电粒子在磁场中运动的周期T ＝2πmqB ，所以带电粒子在磁场中运动的时间t ＝θ2π·T ＝112T ，所以t ＝πm 6qB ＝ 3.14×1.7×10－276×1.6×10－19×0.17s ≈3.3×10－8 s. (3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离 d ＝r (1－cos θ)＝0.2×(1－32) m ≈2.7×10－2 m. 11．如图11所示，一个质量为m ，电荷量为－q ，不计重力的带电粒子从x 轴上的P (a,0)点以速度v ，沿与x 轴正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y 轴射出第一象限，求：图11(1)匀强磁场的磁感应强度B ； (2)穿过第一象限的时间． 答案 (1)3m v 2qa (2)43πa9v解析 (1)作出带电粒子做圆周运动的圆心和轨迹如图所示，由图中几何关系知：R cos 30°＝a ，得：R ＝23a3由Bq v ＝m v 2R 得：B ＝m v qR ＝3m v2qa.(2)运动时间：t ＝120°360°·2πm qB ＝43πa9v.12．回旋加速器的工作原理如图12甲所示，置于真空中的D 形金属盒半径为R ，两盒间狭缝的间距为d ，磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m ，电荷量为＋q ，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压的大小为U 0.周期T ＝2πmqB .一束该种粒子在t＝0～T2时间内从A 处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零．现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用．求：图12(1)出射粒子的动能E m ；(2)粒子从飘入狭缝至动能达到E m 所需的总时间t 0. 答案 (1)q 2B 2R 22m (2)πBR 2＋2BRd 2U 0－πm qB解析 (1)粒子运动半径为R 时 q v B ＝m v 2R且E m ＝12m v 2解得E m ＝q 2B 2R 22m(2)粒子被加速n 次达到动能E m ，则E m ＝nqU 0粒子在狭缝间做匀加速运动，设n 次经过狭缝的总时间为Δt ，加速度a ＝qU 0md匀加速直线运动nd ＝12a ·Δt 2由t 0＝(n －1)·T2＋Δt ，解得t 0＝πBR 2＋2BRd 2U 0－πm qB.。
人教版高二物理选修3-1第3章磁场第6节带电粒子在匀强磁场中的运动1
针对训练1 洛伦兹力——单边界问题1、如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里．磁感应强度为B的匀强磁场。
一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x 轴正方向成120°角，若粒子在磁场运动的过程中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷及所带电荷的正负是（）A．，正电荷 B．，正电荷C．，负电荷 D．，负电荷2、如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电荷量均相同的正、负离子（不计重力），从O点以相同的速度先后射人磁场中，入射方向与边界成θ角，则正、负离子在磁场中（）A．运动时间相同B．运动轨迹的半径相同C．重新回到边界时速度的大小和方向均相同D．重新回到边界的位置与O点的距离相等3、如图，在x轴上方有匀强磁场B，一个质量为m，带电量为–q的的粒子，以速度V从O点射入磁场，θ角已知，粒子重力不计，则粒子在磁场中的运动时间为（）A. B. C. D.4、三个质子1、2和3分别以大小相等、方向如图所示的初速度v1、v2和v3经过平板MN上的小孔O射入匀强磁场B，磁场方向垂直纸面向里，整个装置处在真空中，且不计重力。
最终这三个质子打到平板MN上的位置到小孔的距离分别为s1、s2和s3，则A．s1＜s2＜s3B．s2＞s3＞s1C．s1＝s3＞s2D．s1＝s3＜s25、在x轴上方有垂直于纸面的匀强磁场，同一种带电粒子从O点射入磁场。
当入射方向与x轴的夹角= 45°时，速度为v1、v2的两个粒子分别从a、b两点射出磁场，如图所示，当为60°时，为了使粒子从ab的中点c射出磁场，则速度应为：A． B． C． D．6、如图所示，带有正电荷的A粒子和B粒子同时从匀强磁场的边界上的P点分别以30°和60°（与边界的交角）射入磁场，又同时从磁场边界上的Q点飞出，设边界上方的磁场范围足够大，下列说法中正确的是（）A．若A粒子是α粒子，则B粒子可能是质子B．若A粒子是α粒子，则B粒子可能是氘核C．A粒子和B粒子的速度之比为D．A粒子和B粒子的速度之比为7、带电粒子以初速度v0从a点进入匀强磁场如图3所示，运动中经过b点，Oa＝Ob.若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场，带电粒子仍以速度v0从a点进入电场，仍能通过b点，则电场强度E和磁感应强度B的比值为( )A．v0 B.C．2v0 D.、8、如图所示，混合的正、负离子束，通过正交的匀强电场和匀强磁场区域I后，进入匀强磁场区域II。
高中物理第三章磁场6带电粒子在匀强磁场中的运动课件新人教版选修3
2．匀速圆周运动的轨道半径和周期 质量为 m 电荷量为 q 的带电粒子垂直磁场方向进入磁感应强度为 B 的匀强 磁场中。 (1)若不计粒子重力，运动电荷只受洛伦兹力作用，由洛伦兹力提供向心力， 即 qvB＝mvr2，可得 r＝mqBv。 (2)由轨道半径与周期的关系可得：T＝2vπr＝2π×v mqBv＝2qπBm。
2．原理 (1)加速电场加速：根据动能定理：_q_U____＝12mv2。 (2)匀强磁场偏转：洛伦兹力提供向心力：__q_v_B___＝mrv2。
1 2mU (3)结论：r＝_B_____q__，测出半径 r，可以算出粒子的比荷mq 或算出它的质量。
知识点 3 回旋加速器 1．构造图
2．工作原理 (1)电场的特点及作用 特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在__周__期__性__变__化____的电场。 作用：带电粒子经过该区域时被__加__速____。 (2)磁场的特点及作用 特点：D形盒处于与盒面垂直的_匀__强_____磁场中。 作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做__匀___速__圆__周___运动，从而改变运动方 向，__半__个____ 周期后再次进入电场。
(1)运动条件：
不计重力的带电粒子沿着与磁场__垂__直____的方向进入匀强磁场。
(2)洛伦兹力的作用：
v2
提供带电粒子做圆周运动的__向__心__力____，即qvB＝__m__r___。
(3)半径和周期公式
mv
2π m
①半径：r＝__q_B___；②周期：T＝___q_B__。
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期与粒子__速__度____和__运__动__半__径____
B．c粒子速率最小
C．a粒子在磁场中运动时间最长
D．它们做圆周运动的周期Ta<Tb<Tc 解析：由运动轨迹可知 ra<rb<rc，根据
2020-2021学年高二物理人教版选修3-1(第03章磁场 1-6节)
一、磁现象1．磁性：天然磁石和人造磁体都叫做，它们都能吸引物体，我们把这种性质叫做磁性。
2．磁极：磁体的各部分磁性强弱不同，磁性最强的区域叫做。
悬吊的小磁针静止时，指南的磁极叫做又叫S极；指北的磁极叫做又叫做N极。
二、电流的磁效应1．磁极间的相互作用：自然界中的磁体总存在着个磁极，磁极间的相互作用规律是同名磁极相互，异名磁极相互。
2．电流的磁效应：电流与磁体间相互作用的现象称为电流的，电流的磁效应是丹麦物理学家发现的。
三、磁场1．正像电荷之间的相互作用是通过电场发生的，磁体与之间、磁体与之间，以及通电导体与之间的相互作用是通过发生的。
2．周围和周围存在着磁场。
四、地球的磁场1．地球是一个大磁体：地球的地理南极与地磁南极并不重合，地磁的北极位于地理的附近，地磁的南极位于地理的附近。
2．地球的两极和地磁的两极并不重合，因此，指南针并不准确地指向南北，其间有一个夹角，这就是地磁偏角，简称。
磁偏角的数值在地球上不同地点是的。
3．宇宙中许多天体都有磁场，太阳表面的黑子、耀斑和太阳风等活动都与的磁场有关。
而火星上不像地球上那样有一个全球性的磁场，因此不能在火星上工作。
永磁体铁质磁极南极北极两排斥吸引磁效应奥斯特磁体通电导体通电导体磁场磁体通电导体南极北极磁偏角不同太阳指南针磁场1．基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷都有磁场力的作用。
2．方向：小磁针N极所受磁场力的方向，或自由小磁针静止时北极的指向。
【例题】如图所示，可自由转动的小磁针上方有一根长直导线，开始时二者在纸面内平行放置。
当导线中通以如图所示的电流时，发现小磁针的N极向里，S极向外，停留在与纸面垂直的位置上。
这一现象说明A．小磁针感知到了电流的磁场B．小磁针处磁场方向垂直纸面向里C．小磁针处磁场方向垂直纸面向外D．若把小磁针移走，该处就没有磁场了参考答案：AB试题解析：小磁针可以检验磁场的存在与否，当导线中通入电流时，在导线的周围就产生了磁场。
粤教版高中物理选修3-1第三章磁场第六节.docx
高中物理学习材料（鼎尚**整理制作）第六节 洛伦兹力与现代技术1．洛伦兹力方向总是________于速度方向，所以洛伦兹力不对带电粒子________，它只改变带电粒子速度的________，不改变带电粒子速度的________．2．垂直射入匀强磁场的带电粒子，在匀强磁场中做________________．洛伦兹力充当________．即Bq v ＝____________，所以r ＝________，由v ＝2πrT，得知T ＝____________.3．质谱仪的原理和应用 (1)原理图：如图1所示．图1(2)加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：________＝12m v 2①(3)偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：________＝m v 2r②(4)由①②两式可以求出粒子的________、________、______等，其中由r ＝1B 2mUq可知电荷量相同时，半径将随________变化．(5)质谱仪的应用：可以测定带电粒子的质量和分析______．图24．回旋加速器的原理及应用 (1)构造图：如图2所示．回旋加速器的核心部件是两个________． (2)原理回旋加速器有两个铜质的D 形盒D 1、D 2，其间留有一________，加以________电压，离子源处在中心O附近，匀强磁场________D形盒表面．粒子在两盒空间的匀强磁场中，做____________，在两盒间的空隙中，被________加速．如果交变电场的周期与粒子____________________相同，粒子在空隙中总被________，半径r逐渐增大，达到预定速率后，用静电偏转极将高能粒子引出D形盒用于科学研究．(3)用途加速器是使____________获得高能量的装置，是科学家探究__________的有力工具，而且在工、农、医药等行业得到广泛应用．5．一个质量为m、电荷量为q的粒子，在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是()A．它所受的洛伦兹力是恒定不变的B．它的速度是恒定不变的C．它的速度与磁感应强度B成正比D．它的运动周期与速度的大小无关6．两个粒子，带电量相等，在同一匀强磁场中只受洛伦兹力而做匀速圆周运动() A．若速率相等，则半径必相等B．若质量相等，则周期必相等C．若动能相等，则周期必相等D．若质量相等，则半径必相等【概念规律练】知识点一带电粒子在匀强磁场中的圆周运动1．(双选)在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又垂直进入另一磁感应强度是原来的磁感应强度2倍的匀强磁场，则()A．粒子的速率加倍，周期减半B．粒子的速率不变，轨道半径减半C．粒子的速率减半，轨道半径为原来的四分之一D．粒子的速率不变，周期减半2．质子(p)和α粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为R p和Rα，周期分别为T p和Tα，则下列选项正确的是()A．R p∶Rα＝1∶2T p∶Tα＝1∶2B．R p∶Rα＝1∶1T p∶Tα＝1∶1C．R p∶Rα＝1∶1T p∶Tα＝1∶2D．R p∶Rα＝1∶2T p∶Tα＝1∶1知识点二带电粒子在有界磁场中的圆周运动3. 如图3所示，一束电子的电荷量为e，以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d 的有界匀强磁场中，穿过磁场时的速度方向与原来电子的入射方向的夹角是30°，则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间又是多少？图34. 一磁场宽度为L，磁感应强度为B，如图4所示，一电荷质量为m、带电荷量为－q，不计重力，以某一速度(方向如图)射入磁场．若不使其从右边界飞出，则电荷的速度应为多大？图4知识点三质谱仪5. 质谱仪原理如图5所示，a为粒子加速器，电压为U1；b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；c为偏转分离器，磁感应强度为B2.今有一质量为m、电荷量为e的正粒子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动．求：图5(1)粒子的速度v为多少？(2)速度选择器的电压U2为多少？(3)粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大？知识点四回旋加速器6．(双选)在回旋加速器中()A．电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子回旋B．电场和磁场同时用来加速带电粒子C．在交流电压一定的条件下，回旋加速器的半径越大，则带电粒子获得的动能越大D．同一带电粒子获得的最大动能只与交流电压的大小有关，而与交流电压的频率无关．7．有一回旋加速器，它的高频电源的频率为1.2×107Hz，D形盒的半径为0.532 m，求加速氘核时所需的磁感应强度为多大？氘核所能达到的最大动能为多少？(氘核的质量为3.3×10－27 kg，氘核的电荷量为1.6×10－19C)【方法技巧练】带电粒子在磁场中运动时间的确定方法8. 如图6所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速度沿与x 轴成60°角从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动时间之比为( )图6A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶ 3D ．1∶19. 如图7所示，半径为r 的圆形空间内，存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)，从A 点沿半径方向以速度v 0垂直于磁场方向射入磁场中，并由B 点射出，且∠AOB ＝120°，则该粒子在磁场中运动的时间为( )图7A.2πr 3v 0B.23πr3v 0 C.πr 3v 0 D.3πr 3v 01．(双选)运动电荷进入磁场后(无其他力作用)可能做( ) A ．匀速圆周运动 B ．匀速直线运动 C ．匀加速直线运动 D ．平抛运动2．有三束粒子，分别是质子(p)、氚核(31H)和α粒子(42He)束，如果它们以相同的速度沿垂直于磁场方向射入匀强磁场(磁场方向垂直纸面向里)，在下面所示的四个图中，能正确表示出这三束粒子运动轨迹的是( )3．(双选)带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹．如图8所示是在有匀强磁场的云室中观察到的粒子的轨迹，a 和b 是轨迹上的两点，匀强磁场B 垂直于纸面向里．该粒子在运动时，其质量和电荷量不变，而动能逐渐减少，下列说法正确的是( )图8A ．粒子先经过a 点，再经过b 点B ．粒子先经过b 点，再经过a 点C ．粒子带负电D ．粒子带正电4．质子(11H)和α粒子(42He)在同一匀强磁场中做半径相同的圆周运动．由此可知质子的动能E 1和α粒子的动能E 2之比E 1∶E 2等于( )A ．4∶1B ．1∶1C ．1∶2D ．2∶15．(双选)长为l 的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，板间距离也为l ，板不带电．现有质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是( )A ．使粒子的速度v <Bql4mB ．使粒子的速度v >5Bql4mC ．使粒子的速度v >BqlmD ．使粒子的速度Bql 4m <v <5Bql4m6．如图9所示，在边界PQ 上方有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子同时从边界上的O 点沿与PQ 成θ角的方向以相同的速度v 射入磁场中，则关于正、负电子，下列说法不正确的是( )图9A ．在磁场中的运动时间相同B ．在磁场中运动的轨道半径相同C ．出边界时两者的速度相同D ．出边界点到O 点处的距离相等7. 如图10所示，ab 是一弯管，其中心线是半径为R 的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆弧所在平面，并且指向纸外．有一束粒子对准a 端射入弯管，粒子有不同的质量、不同的速度，但都是一价正离子( )图10A ．只有速度v 大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管B ．只有质量m 大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管C ．只有m 、v 的乘积大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管D ．只有动能E k 大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管8．(双选) 如图11所示，一带负电的质点在固定的正的点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，周期为T 0，轨道平面位于纸面内，质点的速度方向如图中箭头所示．现加一垂直于轨道平面的匀强磁场，已知轨道半径并不因此而改变，则( )图11A ．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将大于T 0B．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将小于T0C．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将大于T0D．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将小于T09．(双选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图12所示，要增大带电粒子射出时的动能，下列说法中正确的是()图12A．增大匀强电场间的加速电压B．增大磁场的磁感应强度C．减小狭缝间的距离D．增大D形金属盒的半径10. 质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图13所示，离子源S产生一个质量为m，电荷量为q的正离子，离子产生出来时的速度很小，可以看作是静止的，离子产生出来后经过电压U加速，进入磁感应强度为B的匀强磁场，沿着半圆运动而达到记录它的照相底片P上，测得它在P上的位置到入口处S1的距离为s，则下列说法正确的是()图13A．若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于s，则说明离子的质量一定变大B．若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于s，则说明加速电压U一定变大C．若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于s，则说明磁感应强度B一定变大D．若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于s，则说明离子所带电荷量q可能变小题12345678910 号答案11.回旋加速器D形盒中央为质子流，D形盒的交流电压为U，静止质子经电场加速后，进入D形盒，其最大轨道半径为R，磁场的磁感应强度为B，质子质量为m.求：(1)质子最初进入D形盒的动能多大；(2)质子经回旋加速器最后得到的动能多大；(3)交流电源的频率是多少．12. 如图14所示，在x 轴上方有磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里的匀强磁场．x 轴下方有磁感应强度大小为B /2，方向垂直纸面向外的匀强磁场．一质量为m 、电荷量为－q 的带电粒子(不计重力)，从x 轴上O 点以速度v 0垂直x 轴向上射出．求：图14(1)射出之后经多长时间粒子第二次到达x 轴？ (2)粒子第二次到达x 轴时离O 点的距离．第六节 洛伦兹力与现代技术课前预习练1．垂直 做功 方向 大小2．匀速圆周运动 向心力 m v 2r m v Bq 2πmBq3．(2)qU (3)q v B (4)质量 比荷 半径 质量 (5)同位素4．(1)D 形盒 (2)空隙 加速 垂直于 匀速圆周运动 电场 在磁场中的运动周期 加速(3)带电粒子 原子核5．D [粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时洛伦兹力提供向心力，沦伦兹力的大小不变，方向始终指向圆心，不断改变，所以A 错．速度的大小不变，方向不断改变，所以B 错．由于粒子进入磁场后洛伦兹力不做功，因此粒子的速度大小不改变，粒子速度大小始终等于其进入磁场时的值，与磁感应强度B 无关，所以C 错．由运动周期公式T ＝2πmBq ，可知T 与速度v 的大小无关．即D 正确．]6．B [根据粒子在磁场中的运动轨道半径r ＝m v qB 和周期T ＝2πmBq 公式可知，在q 、B 一定的情况下，轨道半径r 与v 和m 的大小有关，而周期T 只与m 有关．]课堂探究练1．BD [洛伦兹力不改变带电粒子的速率，A 、C 错．由r ＝m v qB ，T ＝2πmqB 知：磁感应强度加倍时，轨道半径减半、周期减半，故B 、D 正确．]2．A [质子(11H)和α粒子(42He)带电荷量之比q p ∶q α＝1∶2，质量之比m p ∶m α＝1∶4.由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动规律，R ＝m v qB ，T ＝2πm qB，粒子速率相同，代入q 、m 可得R p ∶R α＝1∶2，T p ∶T α＝1∶2，故选项A 正确．]3.2deB v πd 3v解析 电子在磁场中运动时，只受洛伦兹力作用，故其轨道是圆弧的一部分．又因洛伦兹力与速度v 垂直，故圆心应在电子穿入和穿出时洛伦兹力延长线的交点上．从图中可以看出，AB 弧所对的圆心角θ＝30°＝π6，OB 即为半径r ，由几何关系可得：r ＝dsin θ＝2d .由半径公式 r ＝m v Bq得：m ＝qBr v ＝2deB v . 带电粒子通过AB 弧所用的时间，即穿过磁场的时间为： t ＝θ2πT ＝112×T ＝112×2πm Be ＝πm 6Be ＝πd 3v. 点评 作出辅助线，构成直角三角形，利用几何知识求解半径．求时间有两种方法：一种是利用公式t ＝θ2πT ，另一种是利用公式t ＝Rθv 求解．4．v ≤BqLm (1＋cos θ)解析 若要粒子不从右边界飞出，当达最大速度时运动轨迹如图，由几何知识可求得半径r ，即r ＋r cos θ＝L ，r ＝L1＋cos θ，又Bq v ＝m v 2r ，所以v ＝Bqr m ＝BqLm (1＋cos θ).5．(1)2eU 1m(2)B 1d 2eU 1m (3)1B 22U 1me解析 根据动能定理可求出速度v ，据电场力和洛伦兹力相等可得到U 2，再据粒子在磁场中做匀速圆周运动的知识可求得半径．(1)在a 中，e 被加速电场U 1加速，由动能定理有eU 1＝12m v 2得v ＝2eU 1m. (2)在b 中，e 受的电场力和洛伦兹力大小相等，即e U 2d ＝e v B 1，代入v 值得U 2＝B 1d2eU 1m.(3)在c 中，e 受洛伦兹力作用而做圆周运动，回转半径 R ＝m v B 2e ，代入v 值解得R ＝1B 22U 1me. 点评 分析带电粒子在场中的受力，依据其运动特点，选择物理规律进行求解分析． 6．AC [电场的作用是使粒子加速，磁场的作用是使粒子回旋，故A 选项正确；粒子获得的动能E k ＝(qBR )22m ，对同一粒子，回旋加速器的半径越大，粒子获得的动能越大，故C选项正确．]7．1.55 T 2.64×10－12 J解析 氘核在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，据牛顿第二定律q v B ＝m v 2R ，周期T ＝2πR v ，解得圆周运动的周期T ＝2πmqB.要使氘核每次经过电场均被加速，则其在磁场中做圆周运动的周期等于交变电压的周期，即T ＝1f.所以B ＝2πfm q ＝2×3.14×1.2×107×3.3×10－271.6×10－19T＝1.55 T.设氘核的最大速度为v ，对应的圆周运动的半径恰好等于 D 形盒的半径，所以v ＝qBRm .故氘核所能达到的最大动能 E max ＝12m v 2＝12m ·(qBR m )2＝q 2B 2R 22m＝(1.6×10－19)2×1.552×0.53222×3.3×10－27J ＝2.64×10－12 J. 8．A 9.D [由图中的几何关系可知，圆弧AB 所对的轨迹圆心角为60°，O 、O ′的连线为该圆心角的角平分线，由此可得带电粒子圆轨迹半径为R ＝r cot 30°＝3r .故带电粒子在磁场中运动的周期为 T ＝2πR v 0＝23πr v 0.带电粒子在磁场区域中运动的时间t ＝60°360°T ＝16T ＝3πr3v 0.]方法总结 粒子在磁场中运动一周的时间为T ，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示：t ＝α360°T 或t ＝α2πT . 课后巩固练1．AB [若运动电荷垂直于磁场方向进入匀强磁场，则做匀速圆周运动；若运动方向和匀强磁场方向平行，则做匀速直线运动，故A 、B 正确，由于洛伦兹力不做功，故电荷的动能和速度不变，C 错误．由于洛伦兹力是变力，故D 错误．]2．C3．AC [由于粒子的速度减小，所以轨道半径不断减小，所以A 对，B 错；由左手定则得粒子应带负电，C 对，D 错．]4．B [由r ＝m v qB ，E ＝12m v 2得E ＝r 2B 2q 22m ，所以E 1∶E 2＝q 21m 1∶q 22m 2＝1∶1.]5．AB [如右图所示，带电粒子刚好打在极板右边缘时，有 r 21＝(r 1－l 2)2＋l 2又r 1＝m v 1Bq ，所以v 1＝5Bql4m粒子刚好打在极板左边缘时，有r 2＝l 4＝m v 2Bq ，v 2＝Bql 4m综合上述分析可知，选项A 、B 正确．] 6．A7．C [因为粒子能通过弯管要有一定的半径，其半径r ＝R .所以r ＝R ＝m vqB ，由q 和B相同，则只有当m v 一定时，粒子才能通过弯管．]8．AD [ 不加磁场时：F ＝mR (2πT 0)2，若磁场方向向里，则有F －f ＝mR (2πT 1)2，若磁场方向向外，则有F ＋f ＝mR (2πT 2)2，比较知：T 1＞T 0，T 2＜T 0，选项A 、D 正确．]9．BD [当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，由牛顿第二定律q v B ＝m v 2r，得v ＝qBr m. 若D 形盒的半径为R ，则r ＝R 时，带电粒子的最终动能E km ＝12m v 2＝q 2B 2R 22m， 所以要提高加速粒子射出时的动能，应尽可能增大磁感应强度B 和加速器的半径R .]10．D [由qU ＝12m v 2，得v ＝ 2qU m ，s ＝2R ，所以R ＝s 2＝m v qB ，s ＝2m v qB ＝2m qB 2qU m ＝ 8mU qB 2，可以看出，s 变大，可能是因为m 变大，U 变大，q 变小，B 变小，故只有D 对．]11．(1)eU (2)e 2B 2R 22m (3)eB 2πm解析 (1)粒子在电场中加速，由动能定理得：eU ＝E k －0，解得E k ＝eU .(2)粒子在回旋加速器的磁场中绕行的最大半径为R ，由牛顿第二定律得：e v B ＝m v 2R① 质子的最大动能：E km ＝12m v 2② 解①②式得：E km ＝e 2B 2R 22m(3)f ＝1T ＝eB 2πm12．(1)3πm qB (2)6m v 0qB解析 粒子射出后受洛伦兹力做匀速圆周运动，运动半个圆周后第一次到达x 轴，以向下的速度v 0进入x 轴下方磁场，又运动半个圆周后第二次到达x 轴．如下图所示．(1)由牛顿第二定律q v 0B ＝m v 20r① T ＝2πr v 0② 得T 1＝2πm qB ，T 2＝4πm qB， 粒子第二次到达x 轴需时间 t ＝12T 1＋12T 2＝3πm qB. (2)由①式可知r 1＝m v 0qB ，r 2＝2m v 0qB， 粒子第二次到达x 轴时离O 点的距离6m v0 s＝2r1＋2r2＝qB.。
高二物理下册第三章磁场知识点讲解
高二物理下册第三章磁场知识点讲解一、磁场磁极和磁极之间的相互作用是通过磁场发生的。
电流在周围空间产生磁场，小磁针在该磁场中受到力的作用。
磁极和电流之间的相互作用也是通过磁场发生的。
电流和电流之间的相互作用也是通过磁场产生的。
磁场是存在于磁体、电流和运动电荷周围空间的一种特殊形态的物质，磁极或电流在自己的周围空间产生磁场，而磁场的基本性质就是对放入其中的磁极或电流有力的作用。
二、磁现象的电本质1. 罗兰实验正电荷随绝缘橡胶圆盘高速旋转，发现小磁针发生偏转，说明运动的电荷产生了磁场，小磁针受到磁场力的作用而发生偏转。
2. 安培分子电流假说法国学者安培提出，在原子、分子等物质微粒内部，存在一种环形电流- 分子电流，分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，它的两侧相当于两个磁极。
安培是最早揭示磁现象的电本质的。
一根未被磁化的铁棒，各分子电流的取向是杂乱无章的，它们的磁场互相抵消，对外不显磁性; 当铁棒被磁化后各分子电流的取向大致相同，两端对外显示较强的磁性，形成磁极; 注意，当磁体受到高温或猛烈敲击会失去磁性。
3. 磁现象的电本质运动的电荷(电流)产生磁场，磁场对运动电荷( 电流)有磁场力的作用，所有的磁现象都可以归结为运动电荷( 电流) 通过磁场而发生相互作用。
三、磁场的方向规定：在磁场中任意一点小磁针北极受力的方向亦即小磁针静止时北极所指的方向就是那一点的磁场方向。
四、磁感线1. 磁感线的概念：在磁场中画出一系列有方向的曲线，在这些曲线上，每一点切线方向都跟该点磁场方向一致。
2. 磁感线的特点：(1) 在磁体外部磁感线由N极到S极，在磁体内部磁感线由S极到N极。
(2) 磁感线是闭合曲线。
(3) 磁感线不相交。
(4) 磁感线的疏密程度反映磁场的强弱，磁感线越密的地方磁场越强。
3. 几种典型磁场的磁感线：(1) 条形磁铁。
(2) 通电直导线。
①安培定则：用右手握住导线，让伸直的大拇指所指的方向跟电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线环绕的方向; ②其磁感线是内密外疏的同心圆。
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6带电粒子在匀强磁场中的运动
1、三个粒子a、b、c(不计重力)以相同的速度射入匀强磁场中,运动轨迹如图.
其中b粒子做匀速直线运动，则a粒子带_______电，c粒子带_______电.
2、如图所示，一个电子以速度v从x轴某一点垂直于x轴进入上方的
匀强磁场.已知上方磁场强度为下方的2倍，画出电子的运动轨迹.
3、如图所示，ab是一弯管，其中心线是半径为R的一段圆弧.将弯管
置于给定的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆弧所在的平面(即纸面)，并且指向纸外，有一束粒子对准a端射入弯管，若粒子有不同的质量、不同的速度，但都是一价的正离子，则能沿
中心线通过弯管的粒子必须( )
A.速度大小一定
B.质量大小一定
C.质量与速度乘积大小一定
D.动能大小一定
4、在图中，水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相
同，则电子将( )
A.沿路径a运动，轨迹是圆
B.沿路径a运动，轨迹半径越来越大
C.沿路径a运动，轨迹半径越来越小
D.沿路径b运动，轨迹半径越来越小
5、如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电荷量均相同的正、负离子，从O点以相同的速度射入磁场中，射入方向均与边界成θ角.若不计重力，关于正、负离子在磁场中的运动，下列说法正确的是（）
A.运动的轨道半径不相同
B.重新回到边界的速度大小和方向都相同
C.重新回到边界的位置与O点距离不相同
D.运动的时间相同
6、用回旋加速器来加速质子，为了使质子获得的动能增加为原来的4倍，原则上可采用下列哪几种方法( )
A.将其磁感应强度增大为原来的2倍
B.将其磁感应强度增大为原来的4倍
C.将D形金属盒的半径增大为原来的2倍
D.将D形金属盒的半径增大为原来的4倍
7、如图所示，质量为m、电荷量为q的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，磁场的磁感应强度为B，粒子经过a点时，速度与直线ab成60°角，ab与磁场垂直，ab间的距离为d，若粒子能从b点经过，则粒子从a到b所用的最短时间为( )
A. B. C. D.
8、如图所示，正方形区域abcd 中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向
里.一个氢核从ad 边的中点m 沿着既垂直于ad 边又垂直于磁场的方向
以一定速度射入磁场，正好从ab 边中点n 射出磁场.若将磁场的磁感应
强度变为原来的2倍，其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是
（ ）
A.在b 、n 之间某点
B.在n 、a 之间某点
C.在a 点
D.在a 、m 之间某点
9.如图所示，以O 点为圆心、r 为半径的圆形空间存在着垂直纸面向里
的匀强磁场，一带电粒子从A 点正对O 点以速度v 0垂直于磁场射入，从
C 射出，∠AOC=120°，则该粒子在磁场中运动的时间是多少？
10、如图3-6-11所示为测量某种离子的比荷的装置.让中性气体分子进
入电离室A ，在那里被电离成离子.这些离子从电离室的小孔飘出，从缝
S 1进入加速电场被加速,然后让离子从缝S 2垂直进入匀强磁场，最后打
在底片上的P 点.已知加速电压为U ，磁场的磁感应强度为B ，缝S 2与P
之间的距离为A.离子从缝S 1进入电场时的速度不计.求该离子的比荷
m q
.
11、如图3-6-2为一电磁流量计的示意图.截面为正方形的非磁性
管，其边长为d ，内有导电液体流动，在垂直于液体流动方向加一
指向纸内的匀强磁场，磁感应强度为B.现测得液体最上部a 点和最
下部b 点间的电势差为U ，求管内导电液的流量Q.
12、两块金属a 、b 平行放置，板间存在与匀强电场正交的匀强磁场，假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域.一束电子以一定的初速度v 0从两极板中间，沿垂直于电场、磁场的
方向射入场中，无偏转地通过场区，如图3-6-27所示.已知板长l=10 cm ，两板间距d=3.0 cm ，两板间电势差U=150 V ，v 0=2.0×107 m/s.求：
（1）磁感应强度B 的大小；
（2）若撤去磁场，电子穿过电场时偏离入射方向的距离，以及电子通过场区后动能的增加量.（电子所带电荷量的大小与其质量之比
m e =1.76×1011
C/kg ，电子电荷量的大小
e=1.60×10-19 C ）。