「最新」八年级数学上册第七章平行线的证明7.2定义与命题第2课时课时训练题新版北师大版-最新下载
北师大版八年级数学上册第7章 平行线的证明 定义与命题
请你举出你所熟知的一些定义例子.
例如: 1.“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人 民共和国公民” 是“中华人民共和国公民”的定 义； 2.“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距 离” 是“两点之间的距离”的定义； 3.“无限不循环小数称为无理数” 是“无理数” 的定义.
结论
⑵ 在同一个三角形中，等角对等边；
如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这两个角所对
的边也相等. 条件
结论
⑶ 对顶角相等.
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
条件
结论
定义与命题
定义 命题
概念：判断一个事件的句子 结构：如果……那么……
分类：真命题、假命题
如果两个角是对顶角，那么它们就相等.
(3) 平行于同一条直线的两条直线平行.
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条
直线也互相平行.
命题一般都可以写成“如果……那么……” 的形式. 反之，如果一个句子没有对某一件事情 作出任何判断，那么它就不是命题.
例如，下列句子都不是命题: (1) 你喜欢数学吗? (2) 作线段 AB = CD. (3) 清新的空气. (4) 不许讲话！
改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的
题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适
当增加词语，切不可生搬硬套.
总结归纳 命题的组成： 题设的事项
同位角相等.
题设（条件）
结论
例2 下列命题的条件是什么？结论是什么？ (1) 如果两个角相等，那么它们是对顶角； (2) 如果 a＞b，b＞c，那么 a = c； (3) 两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等； (4) 全等三角形的面积相等. 解：(1) 条件：两个角相等. 结论：它们是对顶角. (2) 条件：a＞b，b＞c. 结论：a = c. (3) 条件：两个三角形的两角和其中一角的对边分别 相等. 结论：这两个三角形全等. (4) 条件：两个三角形全等. 结论：它们的面积相等.
八年级数学上册第七章平行线的证明2定义与命题第2课时作业课件新版北师大版
7．(8 分)如图，∠C＝∠1，∠2＋∠D＝90°，BE⊥FD 于点 G.求证：AB∥CD. 证明：∵∠1＝∠C，∴CF∥BE，∴∠CFD＝∠EGD.又∵BE⊥FD，∴∠EGD＝90°， ∴∠CFD＝90°，∴∠2＋∠BFG＝90°.又∵∠2＋∠D＝90°， ∴∠BFG＝∠D，∴AB∥CD
8．(9 分)求证：邻补角的角平分线互相垂直．(画出图形，写出已知和求证，并
B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C．全等三角形的面积相等
D．同位角相等，两直线平行 2．(3分)下列命题中，不是定理的是( D )
A．三角形的任意两边之和大于第三边 B．两直线平行，同旁内角互补 C．同角(等角)的补角相等 D．相等的角是对顶角
3．(4分)将弯曲的道路改直能缩短路程，这样做是根据公理两点之间线段最短．
第七章 平行线的证明
2 定义与命题
第2课时 定理与证明Fra bibliotek1．公认的真命题称为公理． 2．演绎推理的过程称为证明． 3．经过证明的真命题称为定理．每个定理都只能用__公理__、__定义__和__ 已经证明为真的命题__来证明．
公理与定理的概念 1．(3分)下列命题不是公理的是( C ) A．两点之间线段最短
证明
4．(3分)下面关于“证明”的说法正确的是( C )
A．“证明”是一种命题
B．“证明”是一种定理
C．“证明”是一种推理过程 D．“证明”就是举例说明
5．(3分)如图所示，直线l1和l2被直线l所截，下列说法中正确的是( D )
A．∵∠1和∠2互补，∴l1∥l2 B．当∠2＝∠3时，l1∥l2 C．当∠1＝∠2时，l1∥l2
完成证明)
解：已知：如图，直线 AB，CD 相交于点 O，EO，FO 分别平分∠AOC，AOD，证明：
第七章 平行线的证明 课时训练(含答案)2024-2025学年 北师大版数学八年级上册
第七章平行线的证明1定义与命题定义与命题的概念A.基础夯实1. 下列语句是命题的是（）A. 你喜欢数学吗？B. 小明是男生C. 太和香椿D. 加强体育锻炼2. 下列语句中，不是命题的是（）A. 两点确定一条直线B. 垂线段最短C. 作角A的平分线D. 内错角相等3. 下列命题是真命题的是（）A. 8的立方根是±2B. 4的平方根是2C. 同位角相等D. 一组数据的方差越小，这组数据就越稳定4. 下列命题的结论不成立的是（）A. 两直线平行，同位角相等B. 两直线平行，内错角相等C. 两直线平行，同旁内角互补D. 两直线平行，同旁内角相等5. 对假命题“若a>b，则a2>b2”举反例，正确的反例是（）A. a=−1，b=0B. a=−1，b=−1C. a=2，b=1D. a=−1，b=−26. 命题“若a≠b，b≠c，则a≠c”是命题.（填“真”或“假”）B.能力提升7. 说明命题“a的平方是正数”是假命题的反例是a= .8. 把命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式.9. 下列命题的条件是什么？结论是什么？（1）两直线平行，同位角相等；（2）对顶角相等.10. 指出下列命题的条件和结论.（1）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；（2）两条直线平行时没有交点；（3）锐角小于它的余角.C.拓展思维11. 命题：直角三角形的两锐角互余.（1）将此命题写成“如果……那么……”的形式；（2）请判断此命题的真假.若为假命题，请说明理由；若为真命题，请根据所给图形写出已知、求证和证明过程.12. 已知命题“如果a=b，那么|a|=|b|”.（1）写出此命题的条件和结论；（2）写出此命题的逆命题；（3）判断此命题的逆命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明.2 平行线的判定A.基础夯实1. 如图，在平移三角板画平行线的过程中，理由是（）第1题图A. 两直线平行，同位角相等B. 两直线平行，内错角相等C. 同位角相等，两直线平行D. 内错角相等，两直线平行2. 如图，下列不能判定DE//BC的条件是（）第2题图A. ∠B=∠ADEB. ∠2=∠4C. ∠1=∠3D. ∠ACB+∠DEC=180∘3. 如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠4=∠5；③∠2+∠5=180∘；④∠1=∠3；⑤∠6=∠1+∠2.其中能判定直线l1//l2的有（）第3题图A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个4. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的，如图，若∠1=50∘，∠2=158∘，则∠3的度数为（）第4题图A. 50∘B. 68∘C. 72∘D. 78∘5. 在下列图形中，由∠1=∠2能得到AB//CD的是（）A. B.C. D.6. 如图表示钉在一起的木条a，b，c.若测得∠1=50∘，∠2=75∘，要使木条a// b，木条a至少要旋转∘ .第6题图B.能力提升7. 如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1=∠3；②如果∠2=30∘，那么AC//DE；③如果∠2=30∘，那么BC//AD；④如果∠2=30∘，那么∠4=∠C.其中正确的有 .（填序号）第7题图8. 如图，已知∠ADE=70∘，DF平分∠ADE，∠2=35∘，求证：DF//BE.9. 按要求完成下列证明：已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，点E是AC上一点，且∠1+∠2= 90∘ .求证：DE//BC.证明：∵CD⊥AB（已知），∴∠1+=90∘（）.∵∠1+∠2=90∘（已知），∴=∠2（）.∴DE//BC（）.C.拓展思维10. 将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.（1）判断图中的FC和AB有怎样的位置关系,并说明理由；（2）计算图中∠DFC的度数.11. 如图1，已知AC//BD，点P是直线AC，BD间的一点，连接AB，AP，BP，过点P作直线MN//AC.（1）MN与BD的位置关系是什么？请说明理由；（2）试说明∠APB=∠PBD+∠PAC；（3）如图2，当点P在直线AC上方时，（2）中的三个角的数量关系是否仍然成立？如果成立，试说明理由；如果不成立，试探索它们存在的关系，并说明理由.3 三角形内角和定理三角形的内角和定理的证明A.基础夯实1. 下列说法中错误的是（）A. 三角形的三个内角中至少有两个角是锐角B. 有一个角是锐角的三角形是锐角三角形C. 一个三角形的三个内角中至少有一个内角不大于60∘D. 如果三角形的两个内角之和小于90∘，那么这个三角形是钝角三角形2. 如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=25∘，点D在AB边上，将△ABC沿CD折叠，使得点B落在AC边上的B′处，则∠ADB′的度数为（）第2题图A. 25∘B. 30∘C. 35∘D. 40∘3. 如图，点O是△ABC内一点，∠A=80∘，∠1=15∘，∠2=40∘，则∠BOC等于（）第3题图A. 95∘B. 120∘C. 135∘D. 无法确定4. 如图，将一副三角板按如图方式叠放，则∠α等于（）第4题图A. 165∘B. 135∘C. 105∘D. 75∘5. 一副三角板按如图所示放置，AB//DC，则∠CAE的度数为（）第5题图A. 10∘B. 15∘C. 20∘D. 25∘6. △ABC中，∠A比∠B大10∘，∠C=50∘，则∠A= .B.能力提升7. 如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，若∠BOC=120∘，则∠A =∘ .第7题图8. 如图，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB.若∠A= 72∘，则∠D−∠E=∘ .9. 已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180∘ .10. 如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=50∘，∠BCE= 30∘ .（1）求∠ACE的度数；（2）求∠ADB的度数.C.拓展思维11. 综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的折叠”为主题开展数学活动.（1）【操作判断】操作一：折叠三角形纸片，使BC与BA边在一条直线上，得到折痕BD；操作二：折叠三角形纸片，得到折痕AE，使B，C，E三点在一条直线上.完成以上操作后把纸片展平，如图1，判断∠ABD和∠CBD的大小关系是，直线BC，AE的位置关系是；（2）【深入探究】操作三：折叠三角形纸片，使点A落在折痕AE上，得到折痕DF，把纸片展平.根据以上操作，如图2，判断∠DBF和∠BDF是否相等，并说明理由；（3）【结论应用】如图1，已知∠ABC=58∘，∠ACB=48∘，请直接写出∠BDC的度数.章末复习A.基础夯实1. 有甲、乙、丙三位老师，一位是语文老师，一位是数学老师，一位是英语老师.已知甲不是英语老师，英语老师的年龄比乙小，丙比数学老师年龄大.那么，下面的判断正确的是（）A. 甲是语文老师，乙是英语老师，丙是数学老师B. 甲是数学老师，乙是语文老师，丙是英语老师C. 甲是数学老师，乙是英语老师，丙是语文老师D. 甲是语文老师，乙是数学老师，丙是英语老师2. 下列各命题的逆命题成立的是（）A. 全等三角形的对应角相等B. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C. 两直线平行，同位角相等D. 如果两个角都是45∘，那么这两个角相等3. 下列说法正确的有（）①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a//b，b//c，则a//c.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 如图，将一副三角板摆放在直线AB上，∠ECD=∠FDG=90∘，∠EDC=45∘，设∠GDB=x，则用含x的代数式表示∠EDF的度数为（）A. xB. x−15∘C. 45∘−xD. 60∘−x5. 将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中∠A=30∘，∠1=45∘，则∠2=（）A. 60∘B. 45∘C. 30∘D. 15∘6. 把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果……那么……”的形式： .B.能力提升7. 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC上的点，点F在BC的延长线上，DE//BC，∠A=44∘，∠1=57∘，则∠2= .8. 如图，点E在AC的延长线上，请添加一个恰当的条件：，使AB// CD.9. 如图，CB平分∠ACD，∠1=∠3.求证：AB//CD.10. 如图，在△ABC中，∠A=70∘ ,△ABC的外角∠BCD的平分线CE//AB,求∠B 和∠ACB的度数.C.拓展思维11. 在△ABC中，∠C>∠B，AE平分∠BAC，点F为射线AE上一点（不与点E重合），且FD⊥BC于点D.（1）如果点F与点A重合，且∠C=50∘，∠B=30∘，如图1，求∠EFD的度数；（2）如果点F在线段AE上（不与点A重合），如图2，求证：∠EFD=12(∠C−∠B)；（3）如果点F在△ABC外部，如图3，此时∠EFD与∠C−∠B的数量关系是否发生变化？请说明理由.第七章平行线的证明1定义与命题定义与命题的概念A.基础夯实1．B2．C3．D4．D5．D6．假B.能力提升7．08．解：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行9．（1）解：条件：两直线平行；结论：同位角相等.（2）条件：两个角是对顶角；结论：这两个角相等.10．（1）解：条件为两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，结论为这两条直线平行.（2）条件为两条直线平行，结论为这两条直线没有交点.（3）条件为有一个角是锐角，结论为这个角小于它的余角.C.拓展思维11．（1）解：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.（2）此命题是真命题；已知：△ABC中，∠B=90∘ .求证：∠A+∠C=90∘ .证明：∵∠A+∠B+∠C=180∘，∴∠A+∠C=180∘−∠B.∵∠B=90∘，∴∠A+∠C=180∘−90∘=90∘ .12．（1）解：此命题的条件为a=b，结论为|a|=|b|.（2）此命题的逆命题为如果|a|=|b|，那么a=b.（3）此命题的逆命题是假命题，当a，b互为相反数时，它们的绝对值相等，但本身不相等，如a=2，b=−2时，|2|=|−2|，而2≠−2.2 平行线的判定A.基础夯实1．C2．C3．C4．C5．A6．25B.能力提升7．①②④8．证明：∵DF平分∠ADE，∴∠1=1∠ADE.2∵∠ADE=70∘，∴∠1=35∘ .∵∠2=35∘，∴∠2=∠1，∴DF//BE.9．∠EDC；垂直的定义；∠EDC；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行C.拓展思维10．（1）解：FC//AB，理由：∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠3=∠B=45∘ .∵∠DCE=90∘，CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=45∘，∴∠1=∠3，∴FC//AB.（2）∵∠2=45∘，∠E=60∘，∴∠DFC=∠2+∠E=45∘+60∘=105∘ .11．（1）解：平行.理由如下：∵AC//BD，MN//AC，∴MN//BD.（2）∵AC//BD，MN//AC，∴AC//BD//MN,∴∠PBD=∠1，∠PAC=∠2，∴∠APB=∠1+∠2=∠PBD+∠PAC.（3）不成立.它们的关系是∠APB=∠PBD−∠PAC.理由：如图，过点P作PQ//AC.∵AC//BD，∴PQ//AC//BD，∴∠PAC=∠APQ，∠PBD=∠BPQ，∴∠APB=∠BPQ−∠APQ=∠PBD−∠PAC.3三角形内角和定理三角形的内角和定理的证明A.基础夯实1．B2．D3．C4．A5．B6．70∘B.能力提升7．608．36【解析】∵∠A =72∘ ，∴∠ABC +∠ACB =180∘−72∘=108∘ .∵BD ，BE 三等分∠ABC ，CD ，CE 三等分∠ACB ，∴∠EBC +∠ECB =23(∠ABC +∠ACB )=23×108∘=72∘ ，∠DBC +∠DCB =13(∠ABC +∠ACB )=13×108∘=36∘ ，∴∠D =180∘−(∠DBC +∠DCB )=180∘−36∘=144∘ ，∠E =180∘−(∠EBC +∠ECB )=180∘−72∘=108∘ ，∴∠D−∠E =144∘−108∘=36∘ .9．证明：如图，过点C 作CF //AB ，则∠B =∠BCF ，∴∠B +∠ACB =∠ACF .∵CF //AB ，∴∠A +∠ACF =180∘ ，∴∠B +∠ACB +∠A =180∘ .10．（1）解：∵CE是△ABC的高，∴∠ACE+∠BAC=90∘ .∵∠BAC=50∘，∴∠ACE=40∘ .∠BAC.（2）∵AD是△ABC的角平分线，∴∠DAC=12∵∠BAC=50∘，∴∠DAC=25∘ .∵∠ACE=40∘，∠BCE=30∘，∴∠ACD=70∘，∴∠ADB=∠DAC+∠ACD=25∘+70∘=95∘ .C.拓展思维11．（1）∠ABD=∠CBD；BC⊥AE（2）解：∠DBF=∠BDF，理由如下：由（1）得∠CBD=∠FBD，AE⊥BC，AE⊥DF，∴DF//BC，∴∠CBD=∠FDB，∴∠DBF=∠BDF.（3）∵∠ABC=58∘，∠ACB=48∘，∴∠BAC=180∘−∠ABC−∠ACB=74∘ .∠ABC=29∘，∵∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=12∴∠BDC=∠ABD+∠BAC=103∘ .章末复习A.基础夯实1．B2．C3．A4．C5．D6．如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行B.能力提升7．101∘8．∠1=∠2（答案不唯一）9．证明：∵CB平分∠ACD,∴∠1=∠2.∵∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB//CD.10．解：∵CE//AB,∴∠DCE=∠A=70∘ ,∠B=∠ECB.又∵CE平分∠DCB,∴∠B=∠ECB=70∘，∴∠ACB=180∘−∠DCE−∠ECB=180∘−70∘−70∘=40∘ .C.拓展思维11．（1）解：∵∠C=50∘，∠B=30∘，∴∠BAC=180∘−50∘−30∘=100∘.∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=50∘ .在△ACE中，∠AEC=80∘，在Rt△ADE中，∠EFD=90∘−80∘=10∘ .（2）证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=180∘−∠B−∠C2=90∘−12(∠C+∠B).∵∠AEC为△ABE的外角，∴∠AEC=∠B+90∘−12(∠C+∠B)=90∘+12(∠B−∠C).∵FD⊥BC，∴∠FDE=90∘ .∴∠EFD=90∘−90∘−12(∠B−∠C)，∴∠EFD=12(∠C−∠B).（3）解：没有发生变化，∠EFD=12(∠C−∠B).理由：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=180∘−∠B−∠C2.∵∠DEF为△ABE的外角，∴∠DEF=∠B+180∘−∠B−∠C2=90∘+12(∠B−∠C).∵FD⊥BC，∴∠FDE=90∘ .∴∠EFD=90∘−90∘−12(∠B−∠C)，∴∠EFD=12(∠C−∠B).。
最新北师版八年级初二数学上册第7章《平行线的正面》同步练习及答案—72定义与命题
新版北师大版八年级数学上册第7章《平行线的正面》同步练习及答案—7.2定义与命题1.下列命题是假．命题的是（ ） A.若x ＜y ，则x+2008＜y+2008 B.单项式2347x y -的系数是-4 C.若21(3)0,x y -+-=则1,3x y == D.平移不改变图形的形状和大小2.下列命题可以作定理的有( )(1)2与6的平均值是8； (2)能被3整除的数定能被6整除；(3)5是方程192726x x ++=的根；(4)三角形内角和是180°；(5)等式两边加上同一个数仍是等式.A.2个B.3个C.4个D.5个3.下列说法中正确的是( )(1)公理和定理都是真命题；(2)公理是人们经过长期实践证实，是正确的命题；(3)公理和定理都是证明过程中推理的依据；(4)公理和定理都要经过证明才能判定其正确性.A.都正确B.(1)、(2)、(3)C.(1)、(2)D.(1)、(4)4.下列选项中，是真命题的有( )A.若a ＞b ，a ＞c ，则b=cB.相等的角为对顶角C.过直线l 外一点，有且只有一条直线与已知直线平行D.三角形的三个内角中至少有一个角是钝角5.下列命题中，正确的是（ ）A ．过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条B ．对角线相等的四边形是矩形C ．两条边及一个角对应相等的两个三角形全等D ．位似图形一定是相似图形6.下列命题中，假命题是（ ）A.三角形的任意两边之和大于第三边B.方差是描述一组数据波动大小的量C.两相似三角形面积的比等于周长的比的平方D.不等式－x ＜1的解集是x ＜－17.下列命题：①正多边形都是轴对称图形；②通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；③方程2123111x x x -=+--的解是0x =；④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等．其中真命题的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个8.下列命题中，真命题是（ ）．A.周长相等的锐角三角形都全等；B.周长相等的直角三角形都全等；C.周长相等的钝角三角形都全等；D.周长相等的等腰直角三角形都全等．9.把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么222a b c+=”的逆命题改写成“如果……，那么……”的形式：.10.已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c; ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是．（填写所有真命题的序号）11.下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？（1）内错角相等；（2）两直线平行，同旁内角互补；（3）若x=2，则x+1>1；（4）平行四边形的对角线相等；（5）对角线相等的平行四边形是矩形．12.在一次测试中，老师出了如下题目：比较n n+1与（n+1）n的大小．•有些同学经过计算发现：当n=1、2时，有n n+1<（n+1）n，于是认为命题“如果n为任意自然数，则n n+1<（n+1）n为真命题．你认为他们的判断正确吗？说说你的理由．13.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合（A′B′>12AC）．小明认为：当正方形A′B′C′D绕着顶点A′旋转时，命题“两个正方形的重合部分的面积（图中阴影部分的面积）等于正方形ABCD的面积的14”是真命题．你认为他的判断是否正确？说说你的理由．参考答案1.B2.A3.B4.C5.D6.D7.B8.D9. 如果三角形三边长a，b，c，满足222+=，那么这个三角形是直角三角形10.①②④11.真命题是（2）（3）（5）；假命a b c题是（1）（4）12. 想法不对，n=3时，n n+1>（n+1）n13. 正确，提示：利用三角形全等说理学生每日提醒～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～励志名言：1、泰山不是垒的，学问不是吹的。
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7.2定义与命题（2）基础导练一、选择题：1.下列句子中,不是命题的是( )A.三角形的内角和等于180度;B.对顶角相等;C.过一点作已知直线的平行线;D.两点确定一条直线.2.下列句子中,是命题的是( )A.今天的天气好吗B.作线段AB∥CD;C.连接A、B两点D.正数大于负数3.下列命题是真命题的是( )A.如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角;B.两互补的角一定是邻补角C.如果a2=b2,那么a=b;D.如果两角是同位角,那么这两角一定相等4.下列命题是假命题的是( )A.如果a∥b,b∥c,那么a∥c;B.锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°C.两条直线被第三条直线所截,内错角相等;D.矩形的对角线相等且互相平分5.下列叙述错误的是( )A.所有的命题都有条件和结论;B.所有的命题都是定理;C.所有的定理都是命题;D.所有的公理都是真命题.6.下列命题中,真命题有( )①如果△A1B1C1∽△A2B2C2,△A2B2C2∽△A3B3C3,那么△A1B1C1∽△A3B3C3 ;②直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这个点到这条直线的距离;③如果242xx--=0,那么x=±2; ④如果a=•b,那么a3=b3A.1个B.2个C.3个D.4个能力提升二、计算题:1.写出下列命题的条件和结论:(1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;(2)如果两个三角形全等,那么它们对应边上的高也相等.2.判断下列命题的真假:(1)一个三角形如果有两个角互余,那么这个三角形是直角三角形;(2)如果│a│=│b│,那么a3=b3.3.举出反例说明“如果AB=BC,那么点C是AB的中点”是个假命题.三、指出下列命题的条件和结论,并判断命题的真假,如果是假命题,•请举出反例.如果等腰三角形的两条边长为5和7,那么这个等腰三角形的周长为17.四、在讨论“对顶角不相等”是不是命题的问题时,甲认为:这不是命题,•因为这句话是错误的.乙认为:这是命题,因为它作出了判断,只不过这一判断是错误的,•所以它是假命题,你认为谁的说法是正确的?五、把下列命题改写成“如果……,那么……”的形式同角或等角的余角相等.六、我们知道任何一个命题都由条件和结论两部分组成,•如果我们把一个命题的条件变结论,结论变条件,那么所得的是不是一个命题?试举例说明.参考答案一、1.C 2.D 3.A 4.C 5.B 6.C二、1.(1)条件:两条直线被第三条直线所截结论:同旁内角互补(2)条件:两个三角形全等结论:对应边上的高相等2.(1)真命题 (2)假命题3.当A、B、C三点不在同一条直线上时三、条件:等腰三角形的两条边长为5和7结论:等腰三角形的周长为17是假命题;反例:当腰长为7,底边长为5时,周长为19四、乙的说法正确五、如果两个角是同一个角或相等角的余角,那么这两个角相等.六、是一个命题,•例如“对顶角相等”条件结论互换就变为“相等的角是对顶角”.。
八年级数学上册平行线的证明7.2定义与命题(第2课时)同步练习(新版)北师大版
7.2 定义与命题第二课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.下列说法错误的是()A.定理是真命题B.公理一定不是假命题C.公理与定理没有区别D.定义、定理、公理、公式等都是进行推理的依据2.下列命题中,真命题有()①实数和数轴上的点是一一对应的;②若a≠b,b≠c,则a≠c;③Rt△ABC中,已知两边长分别是3和4,则第三边长为5;④两条直线被第三条直线所截,内错角相等;⑤三角形的内角和为180°;⑥相等的角是对顶角.A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOE=90°,下列结论不正确的是()A.∠1与∠2互为余角B.∠3与∠4互为补角C.∠2与∠3互为余角D.∠2与∠4互为补角4.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,则下列结论正确的是()A.∠COD=1∠AOBB.∠AOD=∠AOBC.∠BOD=1∠AODD.∠BOC=∠AOD5.如图,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,能解释这一实际应用的数学知识是()A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.垂线段最短D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6.推理:在△ABC和△A'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C',∠A=∠A',则△ABC≌△A'B'C'.所依据的命题是,这个命题是理.7.不相等的两个角不都是直角,条件是,结论是.8.如图,已知AB∥CD,∠B=100°,EF平分∠BEC,EG⊥EF,求∠BEG和∠DEG的度数.9.如图,把书的一角斜折过去,使A点落在E点处,BC为折痕,BD是∠EBM的平分线,求证:∠DBM与∠ABC互余.创新应用10.(1)如图,已知∠AOB=90°,∠BOC= 0°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度数;(2)如果(1)中,∠AOB=m°,其他条件不变,求∠MON的度数;(3)如果(1)中,∠BOC=n°(∠BOC为锐角),其他条件不变,求∠MON的度数;(4)从(1)(2)(3)的结果中能得出什么结论?答案：能力提升1.C2.B3.D4.D5.A6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等公7.两个角不相等这两个角不都是直角8.解∵AB∥CD(已知),∴∠B+∠BEC=180°(两直线平行,同旁内角互补).∵∠B=100°,∴∠BEC=180°-100°=80°.又∵EF平分∠BEC(已知),∴∠BEF=1∠BEC=1×80°=40°.∵EF⊥EG(已知),∴∠FEG=90°(垂直的定义),∴∠BEG=90°-40°=50°.∵AB∥CD,∴∠BED=∠B=100°(两直线平行,内错角相等), ∴∠DEG=100°-50°=50°.9.证明由折叠知∠ABC=∠EBC.∵BD是∠EBM的平分线,∴∠EBD=∠MBD(角平分线的定义).∵∠ABC+∠EBC+∠EBD+∠MBD=180°(平角的定义),∴2(∠EBC+∠EBD)=180°,∴∠CBD=90°.∴∠DBM+∠ABC=180°-∠CBD=90°,∴∠DBM与∠ABC互余.创新应用10.解 (1)∵OM平分∠AOC(已知),∴∠MOC=1∠AOC=1(∠AOB+∠BOC)=60°(角平分线的定义).∵ON平分∠BOC(已知),∴∠NOC=1∠BOC=15°(角平分线的定义).∴∠MON=∠MOC-∠NOC=60°-15°=45°(等式的性质).(2)∵OM平分∠AOC(已知),∴∠MOC=1∠AOC=1(∠AOB+∠BOC)=1(m°+ 0°)(角平分线的性质).∵ON平分∠BOC(已知),∴∠NOC=1∠BOC=15°(角平分线的性质),∴∠MON=∠MOC-∠NOC=1(m°+ 0°)-15°=1m°(等式的性质).(3)∵OM平分∠AOC(已知),∴∠MOC=1∠AOC=1(∠AOB+∠BOC)=1(90°+n°)(角平分线的性质).∵ON平分∠BOC(已知),∴∠NOC=1∠BOC=1n°(角平分线的性质),∴∠MON=∠MOC-∠NOC=1(90°+n°)-1n°=45°(等式的性质).(4)结论:不论∠AOB和∠BOC的度数大小,∠MON=1∠AOB.。
北师大八年级上册数学第七章平行线的证明7.2.2定义与命题(第二课时)
选一选
1、“两点之间，线段最短”这个语句是（ B ） A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题
2.“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线” 这个语句是（ C ） A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题
3、下列命题中，属于定义的是（ D ） A、两点确定一条直线； B、同角的余角相等； C、两直线平行，内错角相等； D、点到直线的 距离是该点到这条直线的垂线段的长度
结论：这两个三角形全等 （2）直角三角形的两个锐角互余。 条件：两个角是一个直角三角形的锐角
结论：这两个角互余。 （3）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
条件：一个四边形的两条对角线互相平分 结论：这个四边形是平行四边形
据此可知,一个命题有正确的和不正确的之分.
正确的命题叫做 真命题 不正确的命题叫做 假命题
∴ ∠1=∠2（同角的补角相等）
∴ AB∥CD（同位角相等, 两直线平行）
E
A
B
3
C
2
D
F
两条直线被第三条直线所截，如果同旁 内角互补,那么这两条直线平行.
简单地说：同旁内角互补，两直线平行
几何语言: ∵ ∠2+∠3=180 °（已知）
∴ AB∥CD（同旁内角互补, 两直线平行）
判定两条直线是否平行的方法有：
（1）同角的余角相等。
是
（2）在直线AB上任取一点C。
不是
（3）相等的角是对顶角。
是
（4）全等的两个三角形的面积相等。是
（5）不相交的两条直线叫做平行线。是
（6）所有的质数都是奇数。
是
下列命题的条件是什么？结论是什么？
八年级数学 第七章 平行线的证明 7.2.1 定义与命题同步练习
在 D 中，a2＝1，b2＝9，a2＜b2，不满足命题的条件，故 D 选项中 a，b 的值 不能说明命题为假命题．
故选 B.
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第1课时(kèshí)
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第六页，共十四页。第1Leabharlann 时定义(dìngyì)与命题
知识点3
命题(mìng tí)的分类
5．2017·无锡对于命题“若 a2＞b2，则 a＞b”，下面四组关于
a，b 的值中，能说明这个命题是假命题的是( B ) A．a＝3，b＝2 B．a＝－3，b＝2
C．a＝3，b＝－1 D．a＝－1，b＝3
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第1课时(kèshí)
定义与命题
C 拓广探究创新练
9．某班有 20 名同学参加围棋、象棋比赛．甲说：“只参加一项的 人数多于 14 人．”乙说：“两项都参加的人数少于 5 人．”对于甲、 乙两人的说法，有下列四个命题，其中是真命题的是( B )
A．若甲对，则乙对 B．若乙对，则甲对 C．若乙错，则甲错 D．若甲错，则乙对
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第1课时(kèshí)
定义与命题
知识点2 命题(mìng tí)的结构
3．将“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形 式，下列正确的是( C )
A．如果同角，那么补角相等 B．如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角 C．如果两个角是同角的补角，那么这两个角相等 D．如果两个角互补，那么它们相等
八年级数学上册第七章平行线的证明7.2定义与命题第1课时课时训练题新版北师大版
根底导练1. 以下命题中，真命题是〔 〕A ．有两边相等的平行四边形是菱形B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．四个角相等的菱形是正方形D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形2. 以下命题中，假命题是〔 〕A ．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B ．等腰三角形顶角的平分线把它分成两个全等三角形C ．有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形D ．顶角相等的两个等腰三角形全等3. 以下判断正确的选项是〔 〕A ．25a 是2b a 与213a 的公分母 B ．3ab 是213a b 与213ab 的公分母C ．两个分式的和还是分式D ．两个分式的差可能是整式4. 指出以下语句中，①直角大于锐角；②∠AOB 是钝角？③1290∠+∠=︒，那么∠1与∠2互为余角；④两条平行线不相交．是命题的是〔 〕A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④能力提升5. 命题“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和〞的条件是________________，结论是________________．6. △A BC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，以下命题中的假命题是〔 〕A ．假设∠A =∠C －∠B ，那么∠C =90ºB ．假设∠C =90º，那么222c b a =+C ．假设∠A =30º，∠B =60º，那么AB =2BCD ．假设2()()a b a b c +-=，那么∠C =97. 以下命题中，假命题是〔 〕A ．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B ．等腰三角形顶角的平分线把它分成两个全等三角形C ．有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形D ．顶角相等的两个等腰三角形全等8. 四个命题：(1)如果一个数的相反数等于它本身，那么这个数是0；(2)一个数的倒数等于它本身，那么这个数是１；(3)一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是1或0；(4)如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数．其中真命题有Ａ．１个Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．４个参考答案1. 答案：C．2. 答案：D．3. 答案：D．4. 答案：C．5. 答案：一个角是三角形的外角；等于和它不相邻的两个内角的和．6.答案：D．7. 答案：D．8. 答案：B如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
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7.2定义与命题（2）
基础导练
一、选择题：
1.下列句子中,不是命题的是( )
A.三角形的内角和等于180度;
B.对顶角相等;
C.过一点作已知直线的平行线;
D.两点确定一条直线.
2.下列句子中,是命题的是( )
A.今天的天气好吗
B.作线段AB∥CD;
C.连接A、B两点
D.正数大于负数
3.下列命题是真命题的是( )
A.如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角;
B.两互补的角一定是邻补角
C.如果a2=b2,那么a=b;
D.如果两角是同位角,那么这两角一定相等
4.下列命题是假命题的是( )
A.如果a∥b,b∥c,那么a∥c;
B.锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°
C.两条直线被第三条直线所截,内错角相等;
D.矩形的对角线相等且互相平分
5.下列叙述错误的是( )
A.所有的命题都有条件和结论;
B.所有的命题都是定理;
C.所有的定理都是命题;
D.所有的公理都是真命题.
6.下列命题中,真命题有( )
①如果△A1B1C1∽△A2B2C2,△A2B2C2∽△A3B3C3,那么△A1B1C1∽△A3B3C3 ;②直线外一点到这条直线的垂
线段,叫做这个点到这条直线的距离;③如果
24
2
x
x
-
-
=0,那么x=±2; ④如果a=•b,那么a3=b3
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
能力提升
二、计算题:
1.写出下列命题的条件和结论:
(1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;
(2)如果两个三角形全等,那么它们对应边上的高也相等.
2.判断下列命题的真假:
(1)一个三角形如果有两个角互余,那么这个三角形是直角三角形;
(2)如果│a│=│b│,那么a3=b3.
3.举出反例说明“如果AB=BC,那么点C是AB的中点”是个假命题.
三、指出下列命题的条件和结论,并判断命题的真假,如果是假命题,•请举出反例.
如果等腰三角形的两条边长为5和7,那么这个等腰三角形的周长为17.
四、在讨论“对顶角不相等”是不是命题的问题时,甲认为:这不是命题,•因为这句话是错误的.乙认为:这是命题,因为它作出了判断,只不过这一判断是错误的,•所以它是假命题,你认为谁的说法是正确的?
五、把下列命题改写成“如果……,那么……”的形式
同角或等角的余角相等.
六、我们知道任何一个命题都由条件和结论两部分组成,•如果我们把一个命题的条件变结论,结论变条件,那么所得的是不是一个命题?试举例说明.
参考答案
一、1.C 2.D 3.A 4.C 5.B 6.C
二、1.(1)条件:两条直线被第三条直线所截结论:同旁内角互补
(2)条件:两个三角形全等
结论:对应边上的高相等
2.(1)真命题 (2)假命题
3.当A、B、C三点不在同一条直线上时
三、条件:等腰三角形的两条边长为5和7
结论:等腰三角形的周长为17
是假命题;反例:当腰长为7,底边长为5时,周长为19
四、乙的说法正确
五、如果两个角是同一个角或相等角的余角,那么这两个角相等.
六、是一个命题,•例如“对顶角相等”条件结论互换就变为“相等的角是对顶角”.。