数学思想方法是数学的灵魂
小学常用数学思想
⼩学常⽤数学思想按：在⽇常数学教育中，我们⼀般把数学思想与数学⽅法看成⼀个整体概念，即数学思想⽅法。
为了更好地理解⼆者之间的关系，我们分别对此做⼀详细探讨。
⼀、⼩学数学思想⽅法的重要性1.掌握数学思想⽅法是⼩学数学教学的新要求《数学课程标准》(修订稿)在“基本理念”、“总体⽬标”以及“实施建议”中都涉及有关数学思想⽅法的内容，对数学思想⽅法的教学提出了新的要求。
总体⽬标的第⼀条就明确提出：“让学⽣获得适应未来社会⽣活和进⼀步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想⽅法和必要的应⽤技能。
”如在“基本理念”中指出：“……帮助学⽣在⾃主探索与合作交流的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与⽅法，获得⼴泛的数学活动经验。
”这⾥，实际上是在原有“双基”的基础上提出了“四基”，即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。
其中，数学思想⽅法⾸次被明确地列⼊学⽣的培养⽬标中。
2. 数学思想和⽅法是数学的灵魂知识和技能是数学学习的基础（双基），⽽数学的思想⽅法则是数学的灵魂和精髓。
掌握科学的数学思想⽅法对提升学⽣的思维品质，对数学学科的后继学习，对其它学科的学习，乃⾄对学⽣的终⾝发展都具有⼗分重要的意义。
数学思想⽅法是蕴含在数学知识形成、发展和应⽤的过程中，学⽣只有积极参与教学过程及独⽴思考，才能逐步感悟数学思想⽅法。
学⽣学习数学的最终⽬的，是要运⽤所学到的数学知识去解决⼀些实际问题，要解决问题就要有⼀定的⽅式、⽅法、途径和⼿段，这就是策略。
这种策略⽆不受到数学思想的影响和⽀配。
⽽学⽣⼀旦掌握了解决问题的⽅式⽅法，⼜可以促进数学思想的进⼀步形成和完善。
可见，两者是既有联系⼜有区别的辩证统⼀体，数学思想指导着数学⽅法，数学⽅法是数学思想的具体表现，⼆者是相互依存、相互促进的。
可以说，数学思想和⽅法是数学的灵魂，是创造能⼒的源泉；良好的数学思想和⽅法，可使学⽣终⽣受益。
《数学思想方法》学习心得体会：数学的灵魂
《数学思想方法》学习心得体会：数学的灵魂小时候语文课上，老师们经常帮助我们分析一篇文章的中心思想，讲解作者如何围绕中心选材，如何采用恰当的方法表达中心……长大后我有幸成为一名小学数学老师，才知道数学也有自己的灵魂一一数学思想方法，掌握科学的数学思想方法对培养学生的思维品质，对数学学科的后继学习，对其它学科的学习，乃至对学生的终身发展都具有十分重要的意义。
数学思想方法蕴含在数学知识的形成、发展和应用的过程中，学生只有积极参与教学过程及独立思考，才能逐步感悟数学思想方法。
学生学习数学的最终目的，是要运用所学到的数学知识去解决一些实际问题，要解决问题就要有一定的方式、方法、途径和手段，这就是策略。
这种策略无不受到数学思想的影响和支配。
而学生一旦掌握了解决问题的方式方法，又可以促进数学思想方法的进一步形成和完善。
可见，两者是既有联系又有区别的辩证统一体，数学思想指导着数学方法，数学方法是数学思想的具体表现，二者是相互依存、相互促进的。
可以说，数学思想和方法是数学的灵魂，是创造能力的源泉，良好的数学思想和方法，可使学生终生受益。
掌握科学的数学思想方法对于一线教师尤为重要，为此最近我利用课余时间重新学习了小学数学的一些思想方法：类比思想方法、转化思想方法、分类思想方法、可逆思想方法、化归思想方法、整体思想方法、比较思想方法、假设思想方法、数形结合思想方法、函数思想方法等等。
通过这次的学习，我结合15年的教学经验更加深刻地认识到学习并研究数学思想方法对于数学教学具有重大意义。
首先，小学教材体系就两条主线：一、数学知识；二、数学思想。
数学思想方法的掌握有利于教师深刻地认识数学教学内容，正确把握教材体系，以较高的视点分析和处理小学教材，学会分析教材，才能明确数学知识，而数学思想必须掌握了方法才能明确为什么要这样写，才能从整体上、本质上去理解教材，也才能科学、灵活地设计教学方法，提高课堂教学效率。
其次，掌握数学思想方法有利于提高学生的数学素养，促进学生思维能力的培养。
浅谈化归思想
浅谈化归思想数学思想方法是数学的灵魂所在，而化归思想不仅是一种重要数学思想，也是一种最基本的思维策略，更是一种非常有效的数学思维方式和解题方法。
一、什么是化归从字面上来看，化归，可以理解为转化和归结。
数学方法论中提到的“化归”，是指把需要解决的问题，运用一些手段方法先把它转化（或再转化）然后归结到已经能解决（或容易解决）的问题中去，采用迂回的方式以先求转化后的问题答案再反过来，求未解决的问题，最终得到原问题答案的一种方法。
数学中的化归形成，还与数学本身的根源有关即公理化方法。
数学总是用已有的概念去定义新出现的概念，并且以此为据去处理解决各种新出现的未解决问题或者说把未知转化归结为已知，这就是化归思想。
化归有三个最基本的要素：化归对象（把什么进行转化），化归目标（化归对象转化成什么形式），化归途径（用什么方法进行转化）。
二、化归原则一般情况下，化归的时应遵循以下几个原则：1.熟悉化原则（也叫一般化原则），把我们所遇到的“陌生”问题转化成相对熟悉的问题以便于解答。
2.简单化原则，把复杂的问题转化为简单且容易解答的问题。
这里的简单与复杂是相对而言，简单也可以是解决问题的方案或处理方式简单。
3.直观化原则，把抽象的或内部关系模糊不清的问题转化为比较直观具体的问题。
有利于理清并把握问题涉及的各对象间的相互关系。
4.和谐化原则，指的是在对未知问题进行转化时应注意问题内部的和谐统一，便于制定解决问题的程序和选择处理方法。
5.寻找对立面原则，是指在解决问题时，如果从正面无法处理或很难处理，此时可以解决问题的反面从中找到处理原问题的灵感和方法。
化归的过程中这几个基本原则是相互联系、相互渗透和相互补充的，在解决实际性问题的过程中,常常需要把它们结合起来使用，这样可以让化归过程更加快速和简洁，会收到更好的效果。
三、化归方法进行化归时，选择适当的方法可以使转化处理问题更快捷。
化归有五种基本方法：分割法与组合法、一般化与特殊化法、恒等变形法、RMI方法和基本模型法。
完全平方公式中的数学思想方法
完全平方公式中的数学思想方法数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。
数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。
数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。
数学思想方法产生数学知识，数学知识蕴涵着数学思想方法。
从不断的教学实践中认识到只有既重视知识教学又重视知识产生过程中的思想、方法的教学，才能使学生既获得了数学知识，又掌握获取数学知识的思想方法，从而为扩充知识以至于创造知识提供可能性。
《新课标》下的数学新教材，极大地设置了多种数学思想方法的渗透空间，作为一个教者要自觉及时点燃这些思想方法，让学生在“数学知识的再发现”过程中享受“创造”和“再发现”的愉悦。
古人云：“授之以鱼不如授之以渔。
”在教学过程中，我尽量把数学知识与数学思想方法的教学相结合。
我深入分析数学教材中知识的产生过程、范例的演示过程，分析其中贯穿着怎样的数学思想，应用了哪些数学思想方法，然后以知识教学为主体，在知识的揭示过程中渗透、概括相关的数学思想方法并运用之去指导概念的形成、知识的发现、难点的突破等等。
笔者根据多年的教学经验，现结合《完全平方公式》这一节的教学，谈谈数学思想方法的渗透和体现。
一、通过数学建模，采用数形结合的思想，引入新课问题是知识、能力的增长点，通过富有实际意义的问题能激发学生原有知识，促使学生主动地进行探索和思考。
在情境引入中，通过引例：如图（1）有一个边长为a米的正方形广场，若在这个广场的相邻两边铺一条b米宽的道路，则面积是多少？将现实生活问题转化成数学问题，体会数学建模，让学生了解数学在现实生活中的重要性、普遍性。
引导学生利用图形分割求面积如图（2）。
aa a b图（1）图（2）对公式（a+b）2=a2+2ab+b2的形式进行初步认识、接触，完成数与形的结合，遵循了新课程标准所提出的“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程”。
恩格斯说：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。
数学思想方法是数学的灵魂
数学思想方法是数学的灵魂，是开启数学知识宝库的金钥匙，它为分析、处理和解决数学问题提供了指导方针和解题策略．本文阐述了中学数学中所涉及的五种主要数学思想方法，
放飞思维张扬个性
瑞士教育家裴斯泰洛齐说：“教学的主要任务不是积累知识，而是发展思维。
”学生的思维能力主要是在他们获取知识的过程中、在知识的掌握过程中发展起来的。
数学是思维的体操，所以促进学生思维的发展是我们数学课堂教学的灵魂。
数学在培养和提高人的思维能力方面有着其他学科所不可替代的独特作用，这是因为数学不仅仅是一种重要的“工具”或者“方法”，更重要的是一种思维模式．
数学思想方法揭示了数学学习的本质，比数学知识具有更大的统摄性和包容性，它们犹如网络，将全部数学知识有机地编织在一起，形成环环相扣的结构和息息相关的系统．一直以来，高考十分重视对于数学思想方法应用的考查，所以考生应该善于通过应用数学思想方法分析问题、解决问题，来提升自己的数学能力，培养自己的数学素质．高考数学选择题在当今高考试卷中占分比例高，约占总分的40%．其特点是概括性强，知识覆盖面宽，小巧灵活，有一定的综合性和深度，渗透考查各种数学思想和方法．考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题成为得分的关键，而考生能否快速准确地解题，就在于掌握并运用数学思想方法的能力．。
小学数学教师具备的素养
小学数学教师具备的素养当前教育与未来教育最强有力的决定因素之一是师资培训，最大和最重要问题是对教师的教育。
身为当代小学数学教师要具备优良的素养，小学数学教师具备的素养有哪些?下面是店铺搜集整理的一些内容，希望对你有帮助。
小学数学教师具备的素养:培养数学思想的素养数学思想方法是数学的灵魂，掌握数学思想方法是对一名小学数学教师的基本要求。
1、加强对一些典型的数学思想方法的学习所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识,它直接支配着数学的实践活动。
所谓数学方法,是指某一数学活动过程的途径、程序、手段,它具有过程性、层次性和可操作性等特点。
在小学数数学中，数学思想方法蕴含于数学材料之中，有着丰富的内容。
作为小学数学教师要深入学习一些典型数学思想方法,如抽象概括、化归方法、数学模型、数形结合方法、归纳猜想、包括演绎法、分类方法、完全归纳法、不完全归纳法、观察法、类比法等。
2、培养挖掘和提炼教学内容中思想方法的能力小学数学教材中蕴含着丰富的数学思想方法，作为小学数学教师，应该充分挖掘教材背后的数学思想方法，将其作为数学教学的指导思想，显示在小学数学教学中，从而培养学生的数学的数学思维能力。
因为数学思想方法不仅是获取知识的手段，而且它比知识具有更强的稳定性和更普遍的适用性，学生掌握了数学思想方法就能更快地获取知识、更透彻地理解知识，使他终生受益。
3、养成从数学角度思考问题的良好习惯从数学角度、用数学思想方法思考问题有许多独特之处。
对此,匈牙利著名数学家罗沙·彼德曾有很生动的描绘：假设在一群专家面前放有煤气灶、水龙头、水壶和火柴，要想烧开水，应当怎么做?大家都认为应先灌水，再点煤气灶,然后放在火上烧。
这是共同的认识。
但若壶中已经有了水,其他条件不变,又该怎样做?这时，多数专家会直接点气灶，然后放到火上烧，而惟有数学家会把水倒掉，因为数学家这时会用数学思维———化归法来思考问题，把后一情形化归为前面已经熟悉的情形。
初中数学思想方法
初中数学思想方法数学思想方法是解决数学问题的灵魂，也是把数学知识转化为数学能力的桥梁。
初中数学中常用的思想方法有：整体思想、分类讨论思想、函数思想、方程思想、转化思想、类比思想、分类讨论思想等。
1、整体思想整体思想是从问题的整体性质出发，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体与局部的内在等，找出解决问题的途径。
2、分类讨论思想当一个问题因为某种量或条件的改变，而引起演变结果的改变时，我们就需要对问题从各种不同的角度或分类讨论加以解决。
3、函数思想用运动变化的观点去分析和研究具体问题中的数量关系，用函数的形式，把这种数量关系用函数表示出来。
4、方程思想方程思想就是从分析问题的数量关系入手，通过设定未知数，把问题中的已知量与未知量的数量关系，转化为方程或方程组，然后利用方程的理论和方法，使问题得到解决。
5、转化思想转化思想是将要解决的问题转化成一个或几个已经解决的简单问题。
6、类比思想类比是根据两个具有相同或相似性质的事物之间进行比较，从而找到另外一些具有相同或相似性质的事物。
7、分类讨论思想分类讨论是根据所研究对象的差异，将其划分成不同的种类，分别加以研究，从而分解矛盾，化整为零，化一般为特殊，变抽象为具体，然后再一一加以解决。
分类依赖于标准的确定，不同的标准会有不同的分类方式。
总之数学思想方法是分析解决数学问题的灵魂，也是数学知识的精髓，是把数学知识转化为数学能力的桥梁。
一、引言在现今的初中数学教学中，培养学生的数学思想方法已经成为了一个重要的目标。
《初中数学思想方法导引》这本书，以其独特的视角和深入的剖析，成为了初中数学教师的重要参考书籍。
本书主要介绍了初中数学中的各类思想方法，如方程思想、函数思想、化归思想等，对于提高学生的数学素养，增强他们的解题能力，具有极大的指导意义。
二、数学思想方法的重要性数学思想方法是一种对数学规律和数学本质的深刻认识和理解，是对数学知识进行高度概括和抽象的结果。
在初中数学教学中，培养学生的数学思想方法不仅可以提高学生的数学成绩，更重要的是可以培养他们的逻辑思维能力、创新能力和解决问题的能力。
数学思想方法及其意义
数学思想是指人类对数学对象及其研究的本质及规律性认识。
它是在数学活动中解决问题的基本观点和根本想法，是从某 些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观 点，并在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是 建立在数学和运用数学工具解决问题的指导思想。
数学思想方法及其分类
数学思想按其对认识的研究范围来划分，可分为宏观数学思想和
数学思想方法与数学知识的关系
数学知识是陈述性知识与程序性知识的统一体，它是客观的、普
遍的，是以数学语言表达的概念、公里、定力、法则等机器相互 关系的裸机演绎体系，是明确的、显性的，是看得见摸得着的。
数学思想方法是由数学内容来反映的，它蕴涵于数学概念、规律
等基础知识之中。除基本的数学方法之外，其他思想方法都是隐 性的，渗透在学习知识和运用知识的过程中，它是对数学对象的 本质认识，是对数学知识的进一步提炼、概括。
数学思想方法及其意义
数学思想方法及其分类
数学思想方法与数学知识的关系 数学思想方法的主要特点 数学思想方法的意义
数学思想方法是数学知识的精髓、灵魂，它是对数学本质的
理解和认识，是数学学习的根本目的。在数学教学中注重思 想方法的渗透，重视数学思想方法的教学，是提高个体思维 品质和数学素养、发展智力的关键所在，也是现代社会对人 才培养的基本要求。
数学知识是数学思想方法的载体，数学思想方法隶属于数学知识。
数学思想方法是数学基础知识的重要组成部分，它蕴涵于数学知 识中，又超脱于我们所学的数学知识。数学知识与数学思想方法 是相辅相成的。数学概念、原理是肉体而数序思想方法是灵魂， 它们共同组成了数学的知识体系。
数学思想方法的主要特点
概括性
隶属性
数学思想方法是数学的灵魂
数学思想方法是数学的灵魂作者：王贤华来源：《学校教育研究》2016年第19期什么是数学思想，就是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实和数学理论本质的认识。
一个人学会了一定的数学知识，随着时间的推移会渐渐遗忘，甚至一片空白，但领悟了数学思想，掌握了获取知识的方法就是掌握了学习数学的精髓。
新课程标准里强调：数学内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成和蕴藏的数学思想方法。
要让学生理解和掌握数学基础知识和基本技能、领悟数学思想方法、获到基本的数学活动经验，从而提高发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
所以在小学数学教学的开始——一年级，教师就要钻研教材，分析教材中所蕴含的数学思想方法，有意识地培养学生深刻领悟并灵活运用数学思想方法，在教学中要有意识地开展数学思想的变式渗透，促进学生可持续的发展，是新课标给数学老师提出的要求。
“凑十法”的思想方法，让学生初步感知到数学的知识与方法的联系，即数学的知识中包含着方法，方法能促进获取知识。
“凑十法”在以后的“小数”“分数”以及“几何图形”的知识学习中都能变式运用。
一、“凑十法”在20以内的加法里的运用在一年级的教材里，9加几的进位加法的教学过程：出示了情景后列式：9+4。
先利用实物图（主题图中）计算9+4，呈现了点数、接着数、凑整箱（凑十法）三种方法，比较分析后讨论方法的优劣，重点显示“凑十法”的计算过程，并通过摆一摆、算一算，加深对“凑十法”的理解。
还配合图在算式下面注出了凑十的过程，把操作与计算对应起来，便于学生理解算理和掌握“凑十法”，也为学生脱离实物通过思考算出得数打下基础。
这个图式完整表达了凑十法的思维过程，通过4拆成1和3（为什么不拆成2和2），再用9和1组成了10，用数的组成计算进位加法。
这样9加几的进位加法转化成了10加几的加法。
通过比较、体验和感受，从而让学生主动接受和应用凑十法，通过这样的教学要让学生学会应用一种具体的算法，更让学生进一步认识凑十的计算快捷性，让学生真正经历由数数—计算—算理的发展过程。
解决三角形与四边形问题的思想方法
ＤＣＥ的 大 小 ．
西钦 州 ） 如 图 ２， △Ａ Ｃ
解 ： 设 ＤＣ Ｅ ＝ ｘ ， ４Ｃ Ｄ＝ ． 则
，
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列 出方 程 是 解 题 的关 键 ．ｙ ． 在 ＡＤＣ Ｅ中 ， ’ ． ‘ ＣＤＣ Ｅ ＋Ｌ Ｃ Ｄ Ｅ ＋ ￣ＤＥ Ｃ ＝ １ ８ ０ 。 ， ． 。 ． ｘ ＋ （ ９ ０ 。 — ｙ ） ＋ （ ＋ ｙ ） ＝ １ ８ ０ 。 ， 解
￣ｘ ＝ ４ ５ ， ． ・ ． Ｃ ＤＣ Ｅ ＝ ４ ５ 。 ．
【 分析 】 要 分别求 出Ｃ Ｄ和Ｂ Ｄ 是 不 可能 的， 从 整体 考 虑 ， 可 利 用 线 段 垂 直 平 分 线
的性 质 将 Ｂ Ｄ＋ Ｃ Ｄ转 化 为 ｃ， 这 样 Ａ Ｄ Ｂ Ｃ的
【 点评 】 本 题 考 查 了等 腰 三 角 形 的性 质
及 三 角 形 内 角 和定 理 ， 设 出适 当 的 未 知 数
一
、
一
苏宿 迁 ） 如图 ｌ ， 正 方
形 Ａ日Ｃ Ｄ的 边 长 为 ２，
【 点 评 】此 题 主要 考 查 了 正 方 形 的 性
质、 轴对称及勾股定理等知识 ， 根据两点之 间线段最短 ， 发现４ 就 是４尸 ＋ 咫 的 最 小 值
是解 题 的 关 键 ．
点 为 边 ＢＣ的 中 点 ， 点Ｐ 在 对 角 线Ｂ Ｄ上 移
直 角 三 角形 来 解 决 问题 ．
考 点 ５ 圆 内接 正 多 边 形
解： 如图 ６ ， 正六
中考数学学习计划(推荐3篇)
中考数学学习计划（推荐3篇）1.中考数学学习计划第1篇注重数学思想与数学方法的渗透，提高学生的数学素养数学思想是数学的灵魂，而数学方法则使数学思想得以具体落实，二者相互依存，成为中考数学永恒的主题。
初中数学思想方法主要有：转化、分类讨论、数形结合、类比归纳、建模、配方、待定系数法、方程与函数、消元法等。
这些数学思想方法都是用来解题的“工具”，不能只知道有关名词，而应知道其实质和用途。
在复习过程中，弄清什么样的问题用什么样的工具来解决，不断积累，让学生逐步形成自己的解题经验，达到将数学思想方法灵活运用到解决问题中去的目标。
在中考数学复习中，应有意识、有目的、适时地注意数学思想方法的渗透和归纳，在解题时有效地利用数学思想方法，进一步达到“知识、能力”全面提高的目的。
注重审题能力的训练和阅读理解能力的提高解答题在中考中占有相当大的比重，主要由综合性问题构成，就题型而言，包括计算题、推理证明题和应用解答题等。
它的题型特点和考查功能决定了审题思考的复杂性和解题设计的多样性，正确解题的前提是正确理解题意，即审题。
这就要求教师在复习备考中引导学生阅读要准确，注意隐含条件。
善于将书本知识与实际问题联系起来，多涉及探究性试题和开放性试题，独立思考，并学会用数学的思维方式去观察图像、整理信息，抽象出数学问题。
从而解决综合性的实际问题。
注重考法研究，把握中考动向中考复习前，初三数学组要进行考法研究，研究近几年中考数学命题的走向，研究考纲，研究中考复习策略。
平时考试中，教师可以模拟中考命题，试题来源于课本改编及自编，注重信息的收集和新题型的探索，着重考查学生基本的数学思想和方法，每次考完后教师与学生都要及时做总结，这样既让教师对中考复习的把握更深，又有利于学生寻找差距，奋力拼争。
做好专题复习，综合提高学生数学素质理解与掌握各种数学思想方法是形成数学技能技巧。
提高数学能力的前提。
初中数学教学中已经出现了不少思想。
如转化的思想、函数与方程的思想、分类的思想、数形结合的思想……还出现了不少方法。
在数学教学中如何渗透数学思想方法
浅谈在数学教学中如何渗透数学思想方法摘要:数学思想方法是数学的灵魂和精髓,如何在中学数学教材中体现数学思想方法,有意识地向学生渗透数学思想方法是一个十分重要的问题。
并且我们必须重视数学思想方法,深化数学教材改革,让学生学会用数学思想方法分析问题、解决问题,切实实现素质教育的要求。
关键词:数学思想方法数学教学渗透古人云:“师者,传道授业解惑也!”作为数学教师不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想方法。
数学思想方法是数学科的灵魂,它反映在数学教学内容里面,体现在解决问题的过程之中,它是将知识转化为能力的桥梁。
只有运用数学思想方法,才能把数学知识和技能转化为分析问题和解决问题的能力。
因此,向学生渗透一些基本的数学思想方法,是数学教学改革的新视角,是进行数学素质教育的突破口。
在以往的教学模式中,大部分教师把提高数学成绩的关键放在题海战术上。
这种教学模式既不利学生的健康发展,也有悖于素质教育的要求。
在新的教学理念下,向学生渗透数学思想方法成为一个关键所在。
那么,在数学教学中又应当如何展示和渗透数学思想方法?一、在概念、定理、公式、法则教学中渗透数学思想方法数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中,是有“形”的,而数学思想方法却隐含在数学知识体系里,是无“形”的,并且不成体系地散见于教材各章节中。
教师讲不讲,讲多讲少,随意性较大,常常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉。
对于学生的要求是能领会多少算多少。
因此,作为教师首先要更新观念,从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识,把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的,把数学思想方法教学的要求融入备课环节。
其次要深入钻研教材,努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素,对于每一章每一节,都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透,渗透哪些数学思想方法,怎么渗透,渗透到什么程度,应有一个总体设计,提出不同阶段的具体教学要求。
《数学思想方法导引》读后感
《数学思想方法导引》读后感我通过对《数学思想方法》这一课程的学习，并结合我在工作中的实际情况，体会到如下感受：数学的内容、思想、方法和语言广泛渗入自然学科和社会学科，成为现代文化的重要组成部分。
数学思想方法是数学学科的精髓，是数学素养和重要内容之一。
学生只有领会了数学思想方法，才能有效地应用知识，形成能力，而数学思想方法在教学实践方面的应用，更能加强教师的数学思想方法教学意识，更新教学观念，形成有效的数学思想方法教学策略，提高教学水平。
1、数学思想。
数学思想是人们对数学科学研究的本质，及规律的深刻认识。
它是指导学习数学，解决数学问题的思维方式、观点、策略、指导原则。
它具有导向性、统摄性、迁移性。
中学数学教学中的基本数学思想有对应思想（函数思想、数形结合思想），系统与统计思想（整体思想、最优化思想、统计思想），化归与辩证思想（化归思想、转换思想）等。
2、数学方法。
数学方法是指某一数学活动过程的途径、程序、手段。
它具有过程性、层次性、可操作性。
中学数学教学中的基本数学方法：一是科学认识方法：观察与实验，比较与分类，归纳与类比，想象、直觉与顿悟：二是推理论证方法：综合法与分析法，完全归纳法与数学归纳法，演绎法、反证法与同一法；三是求解方程：配方法、换元法、消元法、待定系数法、图象法、轴对称法、平移法、旋转法等。
3、数学思想方法。
数学思想与数学方法既有差异性，又有同一性。
数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段。
“方法”指向“实践”。
数学思想是数学方法的灵魂，它指导方法的运用：数学思想与数学方法同属于数学方法论的范畴，它们有时是等同的，并没有明确的界限。
由于数学思想与数学方法的这种特殊关系，我们在中学数学教学中把它们统称为数学思想方法。
4、数学思想方法教学。
因为数学教学内容始终反映着显形的数学知识（概念、定理、公式、性质等）和隐形的数学知识（数学思想方法）这两方面。
所以，在教学中，我们不仅应当注意显形的数学知识的传授，而且也应注意数学思想方法的训练和培养。
对于抽象、推理、模型的理解
对于抽象、推理、模型的理解数学思想方法是数学的灵魂。
你所学的数学知识、数学技能、所积累的数学基本活动经验都可能随着你的年龄的增大，视野的扩大，而渐渐的被遗忘，但你所学习的数学思想方法及由其产生的思维方式则会越久越香！影响你生活方式、思维方式。
这也是数学教育的价值之一。
判定基本思想的有两个原则：一是：什么东西对数学的发展起了关键性作用，并且在数学发展中，自始至终发挥着不可替代的作用？（数学思想的基本作用）。
二是：什么东西是学数学和不学数学差异，学了数学就能有，不学数学，就有所缺憾。
依据这两个原则新课程标准提出了三个基本思想：抽象、推理、模型。
诚然，这三个思想是数学中最为核心的思想。
抽象：是从众多的事物中抽取出共同的、本质性的特征，而舍弃其非本质的特征。
其本质是弃繁从简、弃芜存菁、弃非本质就本质。
推理：首先推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活当中，经常使用的一种思维方式。
推理一般包括合情推理和演绎推理。
演绎推理是从已知的事实出发，按照一些确定的规则，然后进行逻辑的推理，进行证明和计算。
从思维形式的角度，是从一般到特殊的过程；合情推理是从已有的事实出发，凭着经验、直觉，通过归纳和类比来进行推断，来获得一些可能性结论这样一种思维方式。
是从特殊到一般的过程。
模型：模型思想的建立使学生体会和理解数学与外物世界联系的基本途径。
建立和求解模型的过程包括，从现实生活或具体情境中，抽象出数学问题，用数学符号，建立方程、不等式、函数等数学模型的数量关系和变化规律，然后求出结果，并讨论结果的意义。
一、数学思想促使数学本身的产生、发展和应用。
回观数学的产生、发展与应用，我们不难发现数学思想方法起到了不可代替的作用，正是数学思想促使数学本身的产生、发展和应用：①通过“抽象”产生数学：我们常说数学来源于生活，，那么来源了，正是抽象的作用。
②通过“推理”发展数学：抽象出来的数学与原有的数学一起，通过推理（合情推理和演绎推理）发展了数学。
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数学思想方法是数学的灵魂，是学习数学的通法.因此，我们在学习数学知识时，要注意积累数学思想方法.在解直角三角形时，一些数学思想起着关键作用.现将这些思想方法归纳如下.一、方程思想利用直角三角形的边角关系解实际问题时，依据题意设立未知数，寻找等量关系，构造方程或方程组，从而使问题获解.例1 如图1，一艘轮船在海上以每小时36海里的速度向正西方向航行，上午8时，在b处测得小岛a在北偏东30°方向，之后轮船继续向正西方向航行，于上午9时到达c处，这时测得小岛a在北偏东60°方向.如果轮船仍继续向正西方向航行，于上午11时到达d处，这时轮船与小岛a相距多远?分析：过点a作ae⊥db，交db的延长线于e.文章来自：<a target='_blank' href=''>全刊杂志赏析网()</a> 原文地址：/article/d1358886-29da-40eb-815c-368e512ff227.htm要：熟练掌握和灵活运用三角函数的概念是解直角三角形的一把“金钥匙”。
本文结合例题介绍了解直角三角形中的几种思路和方法。
关键词：三角形；直角三角形；思想作者简介：朱良茂，任教于安徽省太湖朴初中学。
锐角三角函数的定义揭示了直角三角形的边角关系,它是解直角三角形的基础和根据,而用解直角三角形的知识解决问题是学习数学的指导思想。
因此，熟练掌握和灵活运用三角函数的概念是解直角三角形的一把“金钥匙”。
解直角三角形的思路是根据已知条件，恰当的选择直角三角形的关系式，来解决解直角三角形问题，笔者就平时的教学谈谈解直角三角形中的几种思路：一、用“设参数”解决例1：（2007年烟台）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=α，且，AB=4，则AD的长为( )。
A. 3 ;B. ;C. ;D.解析：如图，由题意知：∠α=∠β，设每份为k，则AB=3k，AC=5k, 由勾股定理得：BC=4k,又∵AB=4∴3k=4∴k=∴AD=BC=4k=点评: 设参数主要是根据已知条件,找出直角三角形边之间的关系,从而使复扎问题简单化,找到合适的方法,培养学生的学习兴趣。
二、用“列方程”解决例2：如图2所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC上一点，∠ABC=45°，∠ADC=60°，BD=10，求AB的长。
解: 在Rt△ADC中,设DC=x，由∠ADC=60°得AC=，AD=2x，Rt△ABC中，∠ABC=45°，∠C=90°得AC=BC∴10+x=∴∴AB=点评：由题意,根据锐角三角函数的定义和线段间的数量关系，建立方程模型，从而列出一元一次方程来求解。
三、用“构造直角三角形”解决例3：不查表，不用计算器，求tan15°的值。
解: 画Rt△ABC,使∠C=90°, ∠A=30°, 延长CA到D,使DA=BA,连接BD，则:∠D=∠ABD=15°,设BC=1,则AB=2,AC=∴CD=∴tan15°=点评: 学生解决此类问题很棘手,因为题目没有给出图形，也不查表，也不用计算器，因此想到构造这样的图形很困难,要让学生分析清楚15°与30°之间的关系,从而理解这样构造直角三角形的原理,找到两直角边的关系四、用“转化思想”解决例4：如图，在△ABC中,,AB=8,AC=10,求BC的长。
解析: 过C作CD⊥AB于D,由得,CD=8,AD=6,于是BD=2,在Rt△BCD中,由勾股定理得BC=点评: 许多同学把此题当作直角三角形来解是错误的,因为此图并不是直角三角形,先要用转化的思想,把它转化成直角三角形,再根据锐角三角函数的定义和勾股定理来解决。
五、用“学科渗透思想”解决例5：如图，在湖边高出水面50m的山顶A处，望见一飞机停留在湖面上空某处，观察到飞机底部标志P处的仰角为45°,又观察到其在湖中之像的俯角为60°，试求:飞机距湖面的高度h（湖面处于平静状态）。
解析：作P点关于水平面的对称点P′,连接AP′,设AB=xm，则PB= xm，P′C=PC=（50+x）mBP′=(100+x)m，在Rt△ABP′中，tan60°=∴∴x=50()∴h=PC=50+x=50点评：此题主要是考查学生物理与数学之间的渗透，学生解答起来很棘手，但如果让学生用平面镜成像原理画出图形，就迎刃而解了。
总之，在解直角三角形的教学中，我们要切实的把握好几种类型的事例，让学生领会解直角三角形的几种数学思想方法，注意掌握知识之间的联系和渗透，使其成为由知识转化为能力的纽带，成为提高学生的学习兴趣、效率和能力的法宝。
解直角三角形一、素质教育目标(一)知识教学点使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．(二)能力训练点通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．(三)德育渗透点渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．二、教学重点、难点和疑点1．重点：直角三角形的解法．2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边．三、教学步骤(一)明确目标1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系a b A b aA c bA c aA ====cot ;tan ;cos ;sin b aB abB c aB c bB ====cot ;tan ;cos ;sin如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.的对边的邻边；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠=∠∠=∠=∠=cot tan cos sin(2)三边之间关系a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理)(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．(二)整体感知教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形，目的是运用锐角三角函数知识，对其加以复习巩固．同时，本课又为以后的应用举例打下基础，因此在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用本课——解直角三角形的知识来解决的．综上所述，解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课．(三)重点、难点的学习与目标完成过程1．我们已掌握Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)．3．例题例 1在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且c=287.4，∠B=42°6′，解这个三角形．解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．解：(1)∠A=90°-∠B ＝90°-42°6′=47°54′，(2)c a B =cos∴a=c ． cosB=28.74×0.7420≈213.3．(3)c b B =sin ,∴b=c·sinB=287.4×0.6704≈192.7．完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．例2在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书．(1)076.549.200.104tan≈==baα查表得A=78°51′；(2)∠B=90°-78°51′=11°9′(3)1069812.00.104sinsin≈==∴=AaccaA.0注意：例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理来计算，这时要查平方表和平方根表，这样做有时会比上面用含四位有效数字的数乘(或除)以另一含四位有效数字的数要方便一些．但先后要查两次表，并作一次加法(或减法)．4．巩固练习解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握．为此，教材配备了练习针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力．说明：解直角三角形计算上比较繁锁，条件好的学校允许用计算器．但无论是否使用计算器，都必须写出解直角三角形的整个过程．要求学生认真对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯．(四)总结与扩展1．请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．四、布置作业．五、板书设计教学目标1.使学生理解直角三角形的意义；2.使学生能够用直角三角形的三个关系式解直角三角形；3.通过列方程解直角三角形，培养学生运用代数方法解几何问题的能力；4.培养学生运用化归的思想方法将未知的问题转化为已知的问题去解决.教学重点和难点正确运用直角三角形中的边角关系解直角三角形是重点；选择适当的关系式解直角三角形是难点.教学过程设计一、直接运用三个关系解直角三角形1.定义.由直角三角形中已知的边和角，计算出未知的边和角的过程，叫做解直角三角形.2.解直角三角形依据.图6-32，直角三角形ABC的六个元素(三条边，三个角)，a,b,c分别为∠A，∠B，∠C 所对的边，除直角C外，其余五个元素之间的关系如下：(1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2(勾股定理)(2)锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°.(3)边角之间的关系： sinA ＝c aA =∠斜边的对边；cosA ＝c bA =∠斜边的邻边；tanA ＝baA A =∠∠的邻边的对边；cotA ＝abA A =∠∠的对边的邻边；这三个关系式中，每个关系式都包含三个元素，知其中两个元素就可以求出第三个元素 .(1)是已知两边求第一边；(2)是已知一锐角求另一角；(3)是已知两边求锐角，已知一边一角求另一边.这些关系式是解直角三角形的依据，已知其中两个元素(至少有一个是边)就可以求出其余的三个未知元素. 3.例题分析. 例1 △ABC 中，∠C 为直角，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a,b,c,且b ＝3,∠A ＝30°，解这个直角三角形.分析：①未知元素是∠B ，a ，c ； ②∠B 最容易求，∠B ＝90°－∠A ；③由tanA ＝b a，可以求a ； ④由cosA ＝ca，可以求c ；解：①∠B ＝90°-∠A =90°－30°＝60°； ②因不tanA ＝ba ， 所以a ＝b ·tanA ＝3×tan30°＝3333=⨯； ③因为cosA ＝ca，问：(1)用cotA 是否可以求出a?从而说明要优选关系式. (2)求c 边还可以用什么方法?(答：也可以用勾股定理求得)练习1 在△ABC 中，∠C ＝90°，c ＝2,∠B ＝30°,解这个直角三角形. (答：∠A ＝60°，a ＝，b ＝1.)例2 在△ABC 中，∠C ＝90°，，求∠A 、∠B 、c 边.分析：此题解法灵活性很强.求c 边可根据求得，也可先用正(余)切求出∠A(或∠B)，再用正余弦求得c 边。