安徽淮北市2016届高三第一次模拟考试数学理试卷
2016年安徽省淮北市高考一模数学试卷(理科)【解析版】
2016年安徽省淮北市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A＝{x||x﹣2|≤2，x∈R}，B＝{x|﹣1≤x≤2}，则∁R（A∩B）等于（）A．{x|﹣1＜x＜0}B．{x|2≤x＜4}C．{x|x＜0或x＞2}D．{x|x≤0或x ≥2}2．（5分）在复平面内，复数z＝的共轭复数对应的点所在的象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知x＞0，则“a＝4“是“x+≥4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的n＝6，则输入整数p的最小值是．（）A．17B．16C．18D．195．（5分）在等差数列{a n}中，若a4+a6+a8+a10+a12＝120，则2a10﹣a12的值为（）A．6B．12C．24D．606．（5分）已知O为坐标原点，双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点F，以OF为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点O的两点A、B，若（+）•＝0，则双曲线的离心率e为（）A．2B．3C．D．7．（5分）在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使直线y＝k（x+3）与圆x2+y2＝1相交的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）有以下命题：①命题“∃x∈R，x2﹣x﹣2≥0”的否定是：“∀x∈R，x2﹣x﹣2＜0”；②已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）＝0.79）则P（ξ≤﹣2）＝0.21；③函数f（x）＝﹣（）x的零点在区间（，）内；其中正确的命题的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个9．（5分）已知函数y＝f（x）定义在实数集R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时xf′（x）＜﹣f（x）成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a＝f （），b＝f（1），c＝﹣2f（log2），则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞b10．（5分）已知实数x，y满足：，则使等式（t+2）x+（t﹣1）y+2t+4＝0成立的t取值范围为（）A．[﹣，﹣）B．（﹣∞，﹣]∪（﹣，+∞）C．[﹣，1）D．[﹣，1）11．（5分）已知四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，又AB＝3，BC＝2，BD＝4，且∠CBD＝60°，则球O的表面积为（）A．12πB．16πC．20πD．25π12．（5分）如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE＝CD．若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中，下列判断正确的是（）A．满足λ+μ＝2的点P必为BC的中点B．满足λ+μ＝1的点P有且只有一个C．λ+μ的最大值为3D．λ+μ的最小值不存在二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）设a＝dx，则二项式（ax2﹣）6展开式中的常数项为．14．（5分）寒假里5名同学结伴乘动车外出旅游，实名制购票，每人一座，恰在同一排A，B，C，D，E五个座位（一排共五个座位），上车后五人在这五个座位上随意坐，则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有种．15．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中A＝120°，b＝1，且△ABC的面积为，则＝．16．（5分）对于问题：“已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣1，2），解关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0”，给出如下一种解法：解：由ax2+bx+c＞0的解集为（﹣1，2），得a（﹣x）2+b（﹣x）+c＞0的解集为（﹣2，1），即关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为（﹣2，1）．参考上述解法，若关于x的不等式+＜0的解集为（﹣3，﹣1）∪（1，2），则关于x的不等式+＜0的解集为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（12分）在等比数列{a n}中，a3＝，S3＝．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）记b n＝log2，且{b n}为递增数列，若∁n＝，求证：C1+C2+C3+…∁n＜．18．（12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：f1（x）＝x3，f2（x）＝5|x|，f3（x）＝2，f4（x）＝，f5（x）＝sin（+x），f6（x）＝x cos x．（Ⅰ）从中任意拿取2张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数．在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；（Ⅱ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．19．（12分）已知某几何体直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，（Ⅰ）求证：BN⊥平面C1B1N；（Ⅱ）设θ为直线C1N与平面CNB1所成的角，求sinθ的值；（Ⅲ）设M为AB中点，在BC边上找一点P，使MP∥平面CNB1并求的值．20．（12分）定长为3的线段AB两端点A、B分别在x轴，y轴上滑动，M在线段AB上，且．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）设过且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹C于A、B两点，问：线段OF上是否存在一点D，使得以DA，DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明．21．（12分）对于函数y＝f（x）的定义域为D，如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足下列条件：①f（x）在[m，n]上是单调函数；②当f（x）的定义域为[m，n]时，值域也是[m，n]，则称区间[m，n]是函数f（x）的“Z区间”．对于函数f（x）＝（a＞0）．（Ⅰ）若a＝1，求函数f（x）在（e，1﹣e）处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）存在“Z区间”，求a的取值范围．选做题：（考生从以下三题中选做一题）选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C、F是⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F 作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D．连接CF交AB于点E．（1）求证：DE2＝DB•DA；（2）若DB＝2，DF＝4，试求CE的长．选修4-4：坐标系与参数方程．23．已知曲线C的极坐标方程为ρ＝，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；（Ⅱ）若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长．选修4-5：不等式选讲．24．设函数f（x）＝|x+1|+|x﹣5|，x∈R．（1）求不等式f（x）≤2x的解集；（2）如果关于x的不等式log a2＜f（x）在R上恒成立，求实数a的取值范围．2016年安徽省淮北市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A＝{x||x﹣2|≤2，x∈R}，B＝{x|﹣1≤x≤2}，则∁R（A∩B）等于（）A．{x|﹣1＜x＜0}B．{x|2≤x＜4}C．{x|x＜0或x＞2}D．{x|x≤0或x ≥2}【解答】解：A＝[0，2]，B＝[﹣1，2]，所以A∩B＝[0，2]＝A，∁R（A∩B）{x|x＜0或x＞2}，故选：C．2．（5分）在复平面内，复数z＝的共轭复数对应的点所在的象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：复数z＝＝＝﹣1﹣2i．复数z＝的共轭复数对应的点（﹣1，2），所在的象限是第二象限．故选：B．3．（5分）已知x＞0，则“a＝4“是“x+≥4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若a＝4，则根据基本不等式的性质可知x+＝x+≥2＝4，当且仅当x＝，即x＝2时取等号，即充分性成立．若a＝16，x+＝x+≥2＝8，当且仅当x＝，即x＝4时取等号，此时满足x+≥4成立，但a＝4不成立，即必要性不成立，故“a＝4“是“x+≥4”的充分不必要条件，故选：A．4．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的n＝6，则输入整数p的最小值是．（）A．17B．16C．18D．19【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环S n循环前/0 1第一圈是 1 2第二圈是 3 3第三圈是7 4第四圈是15 5第五圈是31 6第六圈否故当S值不大于16时继续循环，故p的最小整数值为16．故选：B．5．（5分）在等差数列{a n}中，若a4+a6+a8+a10+a12＝120，则2a10﹣a12的值为（）A．6B．12C．24D．60【解答】解：∵在等差数列{a n}中，a4+a6+a8+a10+a12＝120，∴5a1+35d＝120，解得a1+7d＝24，∴2a10﹣a12＝2（a1+9d）﹣（a1+11d）＝a1+7d＝24．6．（5分）已知O为坐标原点，双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点F，以OF为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点O的两点A、B，若（+）•＝0，则双曲线的离心率e为（）A．2B．3C．D．【解答】解：如图，设OF的中点为C，则+＝，由题意得，•＝0，∴AC⊥OF，∴AO＝AF，又c＝OF，OA：y＝，A的横坐标等于C的横坐标，所以A（，），且AO＝，AO2＝，所以a＝b，则双曲线的离心率e为＝．故选：C．7．（5分）在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使直线y＝k（x+3）与圆x2+y2＝1相交的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：圆x2+y2＝1的圆心为（0，0）圆心到直线y＝k（x+3）的距离为要使直线y＝k（x+3）与圆x2+y2＝1相交，则＜1，解得﹣＜k＜．∴在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使y＝k（x+3）与圆x2+y2＝1相交的概率为＝．8．（5分）有以下命题：①命题“∃x∈R，x2﹣x﹣2≥0”的否定是：“∀x∈R，x2﹣x﹣2＜0”；②已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）＝0.79）则P（ξ≤﹣2）＝0.21；③函数f（x）＝﹣（）x的零点在区间（，）内；其中正确的命题的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个【解答】解：①根据特称命题的否定是全称命题知：命题“存在x∈R，使x2﹣x ﹣2≥0”的否定是：“对任意的x∈R，都有x2﹣x﹣2＜0”；所以正确．②因为正态分布的对称轴为x＝1，所以P（ξ≤﹣2）＝P（ξ≥4）＝1﹣P（ξ≤4）＝1﹣0.79＝0.21，所以正确．③因为f（）＜0，f（）＞0，所以根据根的存在性定理可知，正确．故选：A．9．（5分）已知函数y＝f（x）定义在实数集R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时xf′（x）＜﹣f（x）成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a＝f （），b＝f（1），c＝﹣2f（log2），则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞b【解答】解：当x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）＜﹣f（x），即xf′（x）+f（x）＜0，∴[xf（x）]′＜0，∴令F（x）＝xf（x），由函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，则F（x）为偶函数，且在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数，由c＝﹣2f（log2）＝﹣2f（﹣2）＝2f（2）＝g（2），a＝f（）＝g（），b＝f（1）＝g（1），由1＜＜2，可得b＜a＜c．故选：A．10．（5分）已知实数x，y满足：，则使等式（t+2）x+（t﹣1）y+2t+4＝0成立的t取值范围为（）A．[﹣，﹣）B．（﹣∞，﹣]∪（﹣，+∞）C．[﹣，1）D．[﹣，1）【解答】解：由题意作平面区域如下，，∵（t+2）x+（t﹣1）y+2t+4＝0，∴t（x+y+2）+2x﹣y+4＝0，∴t＝＝1﹣，几何意义是点A（﹣2，0）与阴影内的点的连线的斜率，而k AB＝＝，k AC＝＝1，故≤＜1，故＜≤，故﹣≤1﹣＜﹣，故选：A．11．（5分）已知四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，又AB＝3，BC＝2，BD＝4，且∠CBD＝60°，则球O的表面积为（）A．12πB．16πC．20πD．25π【解答】解：∵四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，又AB＝3，BC＝2，BD＝4，且∠CBD＝60°，∴CD＝＝2，∴BC2+CD2＝BD2，∴AB⊥平面BCD，BC⊥CD，∴以AB、BC、CD、AB为长方体的长、宽、高构造长方体AGHF﹣BCDF，则球O的半径R＝＝＝，∴球O的表面积S＝4＝25π．故选：D．12．（5分）如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE＝CD．若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中，下列判断正确的是（）A．满足λ+μ＝2的点P必为BC的中点B．满足λ+μ＝1的点P有且只有一个C．λ+μ的最大值为3D．λ+μ的最小值不存在【解答】解：由题意，不妨设正方形的边长为1，建立如图所示的坐标系，则B（1，0），E（﹣1，1），故＝（1，0），＝（﹣1，1），所以＝（λ﹣μ，μ），当λ＝μ＝1时，＝（0，1），此时点P与D重合，满足λ+μ＝2，但P不是BC 的中点，故A错误；当λ＝1，μ＝0时，＝（1，0），此时点P与B重合，满足λ+μ＝1，当λ＝，μ＝时，＝（0，），此时点P为AD的中点，满足λ+μ＝1，故满足λ+μ＝1的点不唯一，故B错误；当P∈AB时，有0≤λ﹣μ≤1，μ＝0，可得0≤λ≤1，故有0≤λ+μ≤1，当P∈BC时，有λ﹣μ＝1，0≤μ≤1，所以0≤λ﹣1≤1，故1≤λ≤2，故1≤λ+μ≤3，当P∈CD时，有0≤λ﹣μ≤1，μ＝1，所以0≤λ﹣1≤1，故1≤λ≤2，故2≤λ+μ≤3，当P∈AD时，有λ﹣μ＝0，0≤μ≤1，所以0≤λ≤1，故0≤λ+μ≤2，综上可得0≤λ+μ≤3，故C正确，D错误．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）设a＝dx，则二项式（ax2﹣）6展开式中的常数项为15．【解答】解：a＝dx＝lnx＝2﹣1＝1，则二项式（ax2﹣）6＝（x2﹣）6的展开式的通项公式为T r+1＝•（﹣1）r•x12﹣3r，令12﹣3r＝0，求得r＝4，可得展开式中的常数项为＝15，故答案为：15．14．（5分）寒假里5名同学结伴乘动车外出旅游，实名制购票，每人一座，恰在同一排A，B，C，D，E五个座位（一排共五个座位），上车后五人在这五个座位上随意坐，则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有45种．【解答】解：设5名同学也用A，B，C，D，E来表示，若恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法，设E同学坐在自己的座位上，则其他四位都不是自己的座位，则有BADC，CADB，DABC，BDAC，CDAB，DCAB，BCDA，DCBA，CDBA共9种坐法，则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有5×9＝45种，故答案为：45．15．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中A＝120°，b＝1，且△ABC的面积为，则＝2．【解答】解：由题意，＝×c×1×sin120°∴c＝4，∴a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝1+16﹣2×1×4×（﹣）＝21．∴a＝∴＝＝2．故答案为：2．16．（5分）对于问题：“已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣1，2），解关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0”，给出如下一种解法：解：由ax2+bx+c＞0的解集为（﹣1，2），得a（﹣x）2+b（﹣x）+c＞0的解集为（﹣2，1），即关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为（﹣2，1）．参考上述解法，若关于x的不等式+＜0的解集为（﹣3，﹣1）∪（1，2），则关于x的不等式+＜0的解集为（﹣1，﹣）∪（，1）．【解答】解：由ax2+bx+c＞0的解集为（﹣1，2），得a（﹣x）2+b（﹣x）+c＞0的解集为（﹣2，1），发现﹣x∈（﹣1，2），则x∈（﹣2，1）若关于x的不等式+＜0的解集为（﹣3，﹣1）∪（1，2），则关于x的不等式+＜0可看成前者不等式中的x用代入可得，则∈（﹣3，﹣1）∪（1，2），∴x∈（﹣1，﹣）∪（，1），故答案为：（﹣1，﹣）∪（，1）．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（12分）在等比数列{a n}中，a3＝，S3＝．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）记b n＝log2，且{b n}为递增数列，若∁n＝，求证：C1+C2+C3+…∁n＜．【解答】解：（Ⅰ）∵a3＝，S3＝，∴当q＝1时，S3＝3a1＝，满足条件，∴q＝1．当q≠1时，a1q2＝，＝，解得a1＝6，q＝﹣．综上可得：a n＝或a n＝6•（﹣）n﹣1；（Ⅱ）证明：由题意可得b n＝log2＝log2＝log222n＝2n，则∁n＝＝＝（﹣），即有C1+C2+C3+…∁n＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝﹣＜．故原不等式成立．18．（12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：f1（x）＝x3，f2（x）＝5|x|，f3（x）＝2，f4（x）＝，f5（x）＝sin（+x），f6（x）＝x cos x．（Ⅰ）从中任意拿取2张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数．在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；（Ⅱ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）为奇函数；为偶函数；f3（x）＝2为偶函数；为奇函数；为偶函数；f6（x）＝x cos x为奇函数…（3分）所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，一个为偶函数；故基本事件总数为满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数，故满足条件的基本事件个数为故所求概率为．…（6分）（Ⅱ）ξ可取1，2，3，4．…（7分），；故ξ的分布列为…（10分）．∴ξ的数学期望为．…（12分）19．（12分）已知某几何体直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，（Ⅰ）求证：BN⊥平面C1B1N；（Ⅱ）设θ为直线C1N与平面CNB1所成的角，求sinθ的值；（Ⅲ）设M为AB中点，在BC边上找一点P，使MP∥平面CNB1并求的值．【解答】证明：（Ⅰ）∵该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，∴BA，BC，BB1两两垂直．…（2分）以BA，BB1，BC分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则N（2，2，0），B1（0，4，0），C1（0，4，2），C（0，0，2），∵＝4﹣4+0＝0，＝0，∴BN⊥NB1，BN⊥B1C1且NB1，∵B1C1相交于B1，∴BN⊥平面C1B1N．（4分）解：（Ⅱ）设＝（x，y，z）为平面NCB1的一个法向量，则，取x＝1，得＝（1，1，2），∵＝（2，﹣2，﹣2），∴sinθ＝＝＝．（Ⅲ）∵M（1，0，0）．设P（0，0，a）为BC上一点，则＝（﹣1，0，a），∵MP∥平面CNB1，∴，＝﹣1+2a＝0，解得a＝，又PM⊄平面CNB1，∴MP∥平面CNB1，∴当PB＝时，MP∥平面CNB1，∴＝．…（12分）20．（12分）定长为3的线段AB两端点A、B分别在x轴，y轴上滑动，M在线段AB上，且．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）设过且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹C于A、B两点，问：线段OF上是否存在一点D，使得以DA，DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明．【解答】解：（1）设A（x1，0），B（0，y1），M（x，y）则，|AB|＝3＝＝1（2）存在满足条件的D点．设满足条件的点D（0，m），则，设l的方程为：y＝kx+，（k≠0），代入椭圆方程，得（k2+4）x2+2kx﹣1＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝﹣，∴y1+y2＝k（x1+x2）+2．∵以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形，∴，＝，的方向向量为（1，k），＝0，∴﹣﹣2mk＝0即m＝∵k2＞0，∴m＝，∴0＜m＜，∴存在满足条件的点D．21．（12分）对于函数y＝f（x）的定义域为D，如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足下列条件：①f（x）在[m，n]上是单调函数；②当f（x）的定义域为[m，n]时，值域也是[m，n]，则称区间[m，n]是函数f（x）的“Z区间”．对于函数f（x）＝（a＞0）．（Ⅰ）若a＝1，求函数f（x）在（e，1﹣e）处的切线方程；（Ⅱ） 若函数f （x ）存在“Z 区间”，求a 的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）若a ＝1，x ＝e ， 则f （x ）＝lnx ﹣x ，f ′（x ）＝，则切点坐标为（e ，1﹣e ）， 切线斜率k ＝f ′（e ）＝﹣1，∴函数f （x ）在（e ，1﹣e ）处的切线方程为y ﹣（1﹣e ）＝（﹣1）（x ﹣e ）， 即（e ﹣1）x +ey ＝0． （Ⅱ）∵f （x ）＝（a ＞0）． ∴f ′（x ）＝（a ＞0）．列表如下设函数f （x ）存在“Z 区间”是[m ，n ]， （1）当0＜m ＜n 时，由f ′（x ）≥0得：≥0，解得0＜x ≤a ，即0＜x ≤a 时函数f （x ）为增函数， 当x ＝n 时，取得最大值， 当x ＝m 时，取最小值， 即，即方程alnx ﹣x ＝x 有两个解， 即方程a ＝有两个解，做出y ＝的图象，由图象以及函数的导数可知， 当x ＞1时，y ＝在x ＝e 处取得最小值2e ，在x＝a时，y＝，故方程a＝有两个解，由a≤得：a≤e2，此时正数a的取值范围是（2e，e2]．由f′（x）＜0得：＜0，解得x＞a，即x＞a时，函数f（x）为单调减函数，则当x＝m时，取得最大值，当x＝n时，取得最小值，即，两式相减可得，alnm﹣alnn＝0，即m＝n，不符合；当x≤0时，函数f（x）为减函数，则当x＝m时取最大值，当x＝n时，取得最小值，即，两式相减，可以得到+＝1，回代到方程组的第一个式子得到1﹣﹣a＝n，整理得到1﹣﹣n＝a，由图象可知，方程由两个解，则a∈（，1]，综上正数a的取值范围是（，1]∪（2e，e2]选做题：（考生从以下三题中选做一题）选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C、F是⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F 作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D．连接CF交AB于点E．（1）求证：DE2＝DB•DA；（2）若DB＝2，DF＝4，试求CE的长．【解答】（1）证明：连接OF．因为DF切⊙O于F，所以∠OFD＝90°．所以∠OFC+∠CFD＝90°．因为OC＝OF，所以∠OCF＝∠OFC．因为CO⊥AB于O，所以∠OCF+∠CEO＝90°．所以∠CFD＝∠CEO＝∠DEF，所以DF＝DE．因为DF是⊙O的切线，所以DF2＝DB•DA．所以DE2＝DB•DA．（2）解：∵DF2＝DB•DA，DB＝2，DF＝4．∴DA＝8，从而AB＝6，则OC＝3．又由（1）可知，DE＝DF＝4，∴BE＝2，OE＝1．从而在Rt△COE中，．选修4-4：坐标系与参数方程．23．已知曲线C的极坐标方程为ρ＝，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；（Ⅱ）若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程ρ＝化为ρ2sin2θ＝4ρcosθ，得到曲线C的直角坐标方程为y2＝4x，故曲线C是顶点为O（0，0），焦点为F（1，0）的抛物线；（2）直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．故l经过点（0，1）；若直线l经过点（1，0），则，∴直线l的参数方程为（t为参数）．代入y2＝4x，得t+2＝0设A、B对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2＝﹣6，t1t2＝2．|AB|＝|t1﹣t2|＝＝＝8．选修4-5：不等式选讲．24．设函数f（x）＝|x+1|+|x﹣5|，x∈R．（1）求不等式f（x）≤2x的解集；（2）如果关于x的不等式log a2＜f（x）在R上恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：设函数f（x）＝|x+1|+|x﹣5|，x∈R．（1）若当x≥5时，f（x）＝x+1+x﹣5＝2x﹣4，当﹣1＜x＜5，f（x）＝x+1﹣x+5＝6，当x≤﹣1时，f（x）═﹣x﹣1﹣x+5＝﹣2x+4，即f（x）＝，则不等式f（x）≤2x等价为：当x≥5时，f（x）＝2x﹣4≤2x，即﹣4≤0恒成立，此时x≥5，当﹣1＜x＜5时，f（x）＝6≤2x，解得x≥3，此时3≤x＜5，当x≤﹣1时，f（x）＝﹣2x+4≤2x，即x≥1，此时x无解，综上不等式的解集为{x|x≥5或3≤x＜5}．（2）如果关于x的不等式log a2＜f（x）在R上恒成立，则只需log a2＜f（x）min即可，∵f（x）＝，∴函数f（x）的最小值为6，∴log a2＜6＝log a a6，若0＜a＜1，则log a2＜6恒成立．若a＞1，则a6＞2，解得a＞，即实数a的取值范围是0＜a＜1或a＞．。
安徽省示范高中高三数学第一次联考试题 理(扫描版)
安徽省示范高中2016届高三数学第一次联考试题理（扫描版）2016届安徽省示范高中高三第一次联考理数参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C 【解析】因为错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，所以错误!未找到引用源。
.2.A 【解析】错误!未找到引用源。
，因为复数在第一象限，所以错误!未找到引用源。
，解得错误!未找到引用源。
，故选A.3.B 【解析】全称命题的否定，要把量词任意改为存在，且否定结论，故非错误!未找到引用源。
为：存在错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
.4. C 【解析】根据题意，三角形F1F2P是以F1F2为斜边的直角三角形，设|F2P|=m，|F1P|=2m，则由双曲线定义可得m=2a，所以错误!未找到引用源。
，即错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
，故一条渐近线方程是错误!未找到引用源。
.5.D 【解析】由题意知错误!未找到引用源。
，所以错误!未找到引用源。
，故选D.6.A 【解析】二项式错误!未找到引用源。
的通项公式为错误!未找到引用源。
，其中错误!未找到引用源。
，所以错误!未找到引用源。
，解得错误!未找到引用源。
.7.B【解析】可行域为错误!未找到引用源。
及其内部，三个顶点分别为错误!未找到引用源。
，当错误!未找到引用源。
过点错误!未找到引用源。
时取得最小值，此时错误!未找到引用源。
．8. C 【解析】由三视图的俯视图、正视图和侧视图可还原的空间几何体一个四棱锥M-ABCD，如图所示，由勾股定理计算CD=5，即知底面是边长为5的正方形ABCD，补形为三棱柱，则所求的几何体的体积：错误!未找到引用源。
×3×4×5-错误!未找到引用源。
=20.9.C 【解析】由流程图可知，错误!未找到引用源。
，只要错误!未找到引用源。
，就再一次进入循环体循环，直到首次出现错误!未找到引用源。
安徽省淮北市数学高三理数第一次教学质量监测试卷
安徽省淮北市数学高三理数第一次教学质量监测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）复数等于（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一下·通辽期末) 已知是等比数列，，公比，第3项至第项的和是720，则（）A . 4B . 5C . 6D . 74. （2分）(2020·西安模拟) 近几年，我国农村电子商务发展迅速，使得农副产品能够有效地减少流通环节，降低流通成本，直接提高了农民的收益.某农村电商对一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A . 46.5，48，60B . 47，48，60C . 46.5，48，55D . 46.5，51，605. （2分）已知实数x、y满足约束条件，若使得目标函数ax+y取最大值时有唯一最优解(1,3)，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）(2014·浙江理) 在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（）A . 45B . 60C . 120D . 2107. （2分） (2018高三上·山西期末) 函数如何平移可以得到函数图象（）A . 向左平移B . 向右平移C . 向左平移D . 向右平移8. （2分） (2018高一下·虎林期末) 设下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A . 9π＋42B . 36π＋18C .D .9. （2分）在平面直角坐标系中，若P，Q满足条件：（1）P,Q都在函数f（x）的图象上；（2）P,Q两点关于直线y=x对称，则称点对{P,Q}是函数f(x)的一对“可交换点对”.（{P,Q}与{Q,P}看作同一“可交换点”.试问函数的“可交换点对有（）A . 0对B . 1对C . 2对D . 3对10. （2分）(2017·宝清模拟) 已知球O是的棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为（）A . πB .C .D .11. （2分）(2018·雅安模拟) 过双曲线的左焦点作直线交双曲线的两条渐近线于，两点，若为线段的中点，且，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分）将十进制数93化为二进制数为（）A . 1110101B . 1010101C . 1111001D . 1011101二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一上·长春期中) 设函数，则 ________．14. （1分） (2019高二下·上海月考) 已知向量，，若，且，，则 ________.15. （1分） (2016高二上·黑龙江期中) 如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽________米．16. （1分）(2017·山西模拟) 已知数列{an}中，a1=﹣l，an+1=2an+（3n﹣1）•3n+1 ，（n∈N*），则其通项an=________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2017高三上·泰安期中) 已知函数．（I）若α是第二象限角，且的值；（Ⅱ）求函数f（x）在[0，2π]上的单调递增区间．18. （10分）(2017·西城模拟) 某大学为调研学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分．整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到A餐厅分数的频率分布直方图，和B餐厅分数的频数分布表：B餐厅分数频数分布表分数区间频数[0，10）2[10，20）3[20，30）5[30，40）15[40，50）40[50，60]35定义学生对餐厅评价的“满意度指数”如下：分数[0，30）[30，50）[50，60]满意度指数012（Ⅰ）在抽样的100人中，求对A餐厅评价“满意度指数”为0的人数；（Ⅱ）从该校在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取1人进行调查，试估计其对A餐厅评价的“满意度指数”比对B餐厅评价的“满意度指数”高的概率；（Ⅲ）如果从A，B两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由．19. （10分） (2015高二上·安徽期末) 长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，BC= ，E为CC1的中点．（1）求证：平面A1BE⊥平面B1CD；（2）平面A1BE与底面A1B1C1D1所成的锐二面角的大小为θ，当时，求θ的取值范围．20. （10分） (2016高一下·烟台期中) 已知圆M：x2+（y﹣2）2=r2（r＞0）与曲线C：（y﹣2）（3x﹣4y+3）=0有三个不同的交点．（1）求圆M的方程；（2）已知点Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点．①若，求|MQ|及直线MQ的方程；②求证：直线AB恒过定点．21. （10分）(2017·武汉模拟) 已知函数f（x）=lnx+x2 ．（Ⅰ）若函数g（x）=f（x）﹣ax在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若a＞1，h（x）=e3x﹣3aexx∈[0，ln2]，求h（x）的极小值；（Ⅲ）设F（x）=2f（x）﹣3x2﹣kx（k∈R），若函数F（x）存在两个零点m，n（0＜m＜n），且2x0=m+n．问：函数F（x）在点（x0 ， F（x0））处的切线能否平行于x轴？若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由．22. （10分） (2018高二下·河池月考) 已知曲线的极坐标方程为：，以极点为坐标原点，以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为：( 为参数)，点（1）求出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）设曲线与曲线相交于，两点，求的值.23. （10分）(2020·陕西模拟) 设函数 .（1）当时，求不等式的解集；（2）若的最大值为3，求的值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。
安徽省示范高中2016届高三第一次联考数学(理)试题(扫描版)(附答案)
2016届安徽省示范高中高三第一次联考理数参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C 【解析】因为2{|0}{|01}A x x x x x x =+≥=≥≤-或，{|55}{|1}x B x x x =≥=≥，所以{|1}A B x x ⋂=≥.2.A 【解析】1(1)(1)(1)(1)1(1)(1)2ai ai i a a i z i i i +++-++===--+，因为复数在第一象限，所以 1010a a ->⎧⎨+>⎩，解得11a -<<，故选A. 3.B 【解析】全称命题的否定，要把量词任意改为存在，且否定结论，故非p 为：存在0x >，34log log x x ≤.4. C 【解析】 根据题意，三角形F 1F 2P 是以F 1F 2为斜边的直角三角形，设|F 2P|=m ，|F 1P|=2m ，则由双曲线定义可得m=2a ，所以222(2)(4)(2)a a c +=，即225a c =，则2b a ===，故一条渐近线方程是2b y x x a ==. 5.D 【解析】由题意知2tan log 164θ==，所以2sin 22sin 2tan 8cos cos θθθθθ===，故选D. 6.A 【解析】二项式5()a x -的通项公式为515()r r r r T C a x -+=-，其中2323235()10T C a x a x =-=，所以3210270a a ==，解得3a =.7.B 【解析】可行域为ABC ∆及其内部，三个顶点分别为(0,4)(0,1)(2,0)A B C 、、，当y x z -=过点A 时取得最小值，此时min 044z =-=-．8. C 【解析】由三视图的俯视图、正视图和侧视图可还原的空间几何体一个四棱锥M-ABCD ，如图所示，由勾股定理计算CD=5，即知底面是边长为5的正方形ABCD ，补形为三棱柱，则所求的几何体的体积： 12×3×4×5-1134532⨯⨯⨯⨯=20. 9.C 【解析】由流程图可知，57923S n =+++++ ，只要480S <，就再一次进入循环体循环，直到首次出现2011S ≥，才跳出循环体，输出x ，程序结束.由2579234480S n n n =+++++=+≥ 得20n ≥，所以220343x =⨯+=.10.D 【解析】如图，4,2AB AD CD ===，所以AC BC ==AC BC ⊥.取AC 的中点为E ，AB 的中点为O ，连接DE,OE,OC ，因为三棱锥D ABC -体积最大，所以平面DCA ⊥平面ABC ，此时容易计算出OD=2，即OD=OB=OA=OC=2，故O 是外接球的球心，OA 是球的半径，于是三棱锥D ABC -外接球的表面积是24216ππ⨯=.11.B 【解析】()2015sin 2016cos )f x x x x ϕ=-=-，其中2016tan 2015ϕ=，且02πϕ<<，因为()f x 一个对称中心为(,0)a ，所以()sin 0a ϕ-=，∴ ()a k k Z ϕπ-=∈，即()a k k Z πϕ=+∈.由2016tan 2015ϕ=，可知1tan ϕ<02πϕ<<，所以43ππϕ<<，于是可得 ()43k a k k Z ππππ+<<+∈，故当0k =时，43a ππ<<，选B.12.C 【解析】因为()f x 是R 上的奇函数，所以22()()()g x x f x x f x -=-=-，所以2()()g x x f x =是奇函数.由对任意正实数x 满足()2()xf x f x '>-，可得()2()xf x f x '>-，即2()2()x f x xf x '>-，即2()2()0x f x xf x '+>，即()0g x '>，所以2()()g x x f x =在(0,)+∞上是增函数，而(0)0g =，故2()()g x x f x =在R 上是增函数，于是由()(13)g x g x <-得13x x <-，即14x <. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 5 【解析】因为2(4,3)-a +b =，所以(2)5+⋅=a b a .14. 4230x y --= 【解析】易知点1(1,)2P 在此圆的内部，当且仅当直线AB PC ⊥时，ACB ∠最小，此时1AB PC k k =-，而1112012PC k -==--，则2AB k =，故直线l 的方程为4230x y --=. 15. 15 【解析】若甲同学分配到A 工厂，则其余3人应安排到B ，C 两个工厂，一共有2232C A 种分配方案.若甲同学分配到B 工厂，则又分为两类：一是其余3人安排到A ，C 两个工厂，而A 工厂只能安排1名同学，所以一共有13C 种分配方案；二是从其余3人中选出1人安排到B 工厂，其余2人安排到A,C 工厂，所以一共有1232C A 种分配方案.综上，共有221123233215C A C C A ++=种不同的分配方案.16.【解析】以AB 为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系.设C(x,y)，则A(-1,0),B(1,0),由题意得2222(1)(1)10x y x y +++-+=，即224x y +=，故点C 的轨迹为圆（除去与x 轴的两个交点），易知1||22ABC C S AB y ∆=⋅≤.此时最大的边长为AC BC ==三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：（Ⅰ）由于1{}n a 为等差数列，若设其公差为d ，则32711118,4a a a ==⋅， 1128d a +=，11111(6)4d d a a +=+，解得112,3d a ==， ………3分 于是123(1)nn a =+-，整理得131n a n =-； ………5分 （Ⅱ）由（1）得11111()(31)(32)33132n n n b a a n n n n +===--+-+， ………7分 所以1111111()3255831322(32)n n S n n n =-+-++-=-++ . ………10分 18.【解析】（Ⅰ）()sin )(cos sin )2sin cos 222222x x x x x x f x =-++22sin )sin 22x x x =-+sin x x =+)cos 23sin 21(2x x +=)3sin(2π+=x ． …………4分 所以)(x f 的最小正周期为π2． ……………6分（Ⅱ） 将)(x f 的图象向右平移6π个单位，得到函数)(x g 的图象， ∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=-=3)6(sin 2)6()(πππx x f x g )6sin(2π+=x ， ………8分 由22()262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，可得222()33k x k k Z ππππ-≤≤+∈， 所以单调递增区间为2[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈. ………12分 19．（Ⅰ）证明：∵PA ⊥平面ABC ，∴PA BC ⊥又AC BC ⊥，∴BC ⊥平面PAC ；又∵//BC DE ，∴DE ⊥面PAC . ………5分（Ⅱ）解：因为//MN DE ，结合（Ⅰ）中结论，∴MN ⊥平面PAC ，∴,MN FM MN DM ⊥⊥，∴FMD ∠即为二面角F MN D --的平面角. ………7分由条件可得： 1260,30,,23APC ACP FM CD ︒︒∠=∠===，∴DM FD ====，………9分 ∴在FMD ∆中，1731cos FMD +-∠== .………12分 20.解：依题意，这4个人中，每个人去淘宝网购物的概率为13，去京东商城购物的概率为23．设“这4个人中恰有i 人去淘宝网购物”为事件(0,1,2,3,i A i =，则4412()()()(0,1,2,3,4)33i i i i P A C i -==. （Ⅰ）这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率 113141232()()()3381P A C ==.………5分 （II ）易知X 的所有可能取值为0,3,4.（第19题） A D P BC F E M N0044400444121216117(0)()()()()()()3333818181P X P A P A C C ==+=+=+=, 1133311344121232840(3)()()()()()()3333818181P X P A P A C C ==+=+=+=, 222241224(4)()()()3381P X P A C ====. ………8分 所以X 的分布列是随机变量ξ的数学期望0348181813EX =⨯+⨯+⨯=. ………12分21. （Ⅰ）解：设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，则12c a =，又抛物线214x y =的焦点为(1,0)，所以1c =，所以234,3a b ==，所以椭圆C 的方程为22143x y +=. ……………5分 （Ⅱ）证明：设直线AB 的方程为：1122111,(,),(,),(,)x ty A x y B x y A x y '=+-，直线A B '与x 轴的交点为0(,0)M x .,,A B M ' 三点共线，12112101210121,1()y y y y y y x x x x x t y t y y ++∴=∴=-----，化简整理可得1201221ty y x y y =++ …………① ……………8分联立221431x y x ty ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去x 得：22121226(43)690,,43t t y ty y y y y t -++-=∴+=⋅=+ 2943t -+ …………②……………10分将②代入①得：20292431314643tt x tt -+=+=+=-+，即直线A B '过x 轴的另一个定点(4,0)M .证毕.……………12分22.解：（Ι）当1a =时，()(5)cos sin (0)f x x x x x π=--≤≤，则()cos (5)sin cos (5)sin 0f x x x x x x x '=---=-≥，所以()f x 在[0,]π上单调递增，又(0)50,()50f f ππ=-<=->，所以()f x 在[0,]π上只有1个的零点.………………4分（Ⅱ）()cos (5)sin cos (5)sin f x a x ax x a x ax x '=---=-(0)x π≤≤，令()0f x '=，取其中的50,,x a π=. ………………5分 （1）若5a π≥，即50a π<≤，则()f x 在(0,)π上恒有()0f x '>，于是()f x 在 [0,]π上单调递增，则此时最大值为()()(0)10g a f f a ππ=-=-. ………………6分（2）50a π<<，即5a π>，则当50x a <<时，()0f x '>，当5x a π<<时，()0f x '<， 所以()f x 在5[0,]a 上单调递增，在5[,]a π上单调递减. 又因为(0)50,()50f f a ππ=-<=->，所以(0)()10f f a ππ-=-+ .…………8分 ① 若(0)()100f f a ππ-=-+<，即510a ππ<≤，则此时的最大值为55()()(0)sin 5g a f f a a a=-=-+； ②若(0)()100f f a ππ-=-+>，即10a π>，则此时的最大值为55()()()sin 5g a f f a a a a ππ=-=--+.综上所述，()g a 的表达式为510(0)5510()sin 5()510sin 5()a x g a a a a a a a a ππππππ⎧-<≤⎪⎪⎪=-+<≤⎨⎪⎪--+>⎪⎩ . ………………12分。
安徽省皖北片2016届高三上学期第一次联考理科数学试卷
徽省皖北片2016届高三第一次联考试卷数学理科一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若命题“0,R ∃∈x 使得2002+50++<x mx m ”为假命题，则实数m 的取值范围是（ ）A. [10,6]-B.(6,2]-C. [2,10]-D. (2,10)- 2. 若不等式220ax bx ++<的解集为1123x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭，或,则aba -的值为( ） A. 56-B. 16-C. 61D. 65 3. 已知113::<+≥x q k x p ，，如果p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是( )A. ),2[+∞B.),2(+∞C. ),1[+∞D. ]1,(--∞4．已知偶函数()f x 对于任意x R ∈都有)()1(x f x f -=+，且()f x 在区间上是递增的，则( 6.5)f -，(1)f -,(0)f 的大小关系是( )A. (0)f < ( 6.5)f -< (1)f -B. ( 6.5)f -<(0)f < (1)f -C. (1)f -< ( 6.5)f -< (0)fD. (1)f -<(0)f < ( 6.5)f - 5. 已知函数1()ln(1)f x x x=+-，则()y f x =的图像大致为6. 设函数()31,1,2,1xx x f x x -<⎧=⎨≥⎩则满足()()()2f a f f a =的a 取值范围是（ ） A. 2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.[]0,1 C. 2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D. [)1,+∞1- Ox x7．设a 是给定的常数，()f x 是R 上的奇函数，且在(0,)+∞上是增函数，若1()02f =，(log )0a f t >(01)a <<，则t 取值范围是 （ ）A． B． C．D．8. 已知函数2()21f x x ax a =-++-在区间[0,1]上的最大值为2，则a 的值为（ ） A ． 2 B ．1-或3- C ．2或3- D ．1-或29. 已知函数2()21,()1x f x g x x =-=-，构造函数()F x 的定义如下：当|()|()f x g x ≥时，()|()|F x f x =，当|()|()f x g x <时，()()F x g x =-，则()F x ( )A ．有最小值－1，无最大值B ．有最小值0，无最大值C ．有最大值1，无最小值D ．无最大值，也无最小值10. 设3,0,()(1),0.x x f x f x x -⎧≤=⎨->⎩若()f x x a =+有且仅有三个解，则实数a 的取值范围是（ ）A. (-∞,2)B.C. [1,+∞) D ．(-∞,1) 11. 在平面直角坐标系中，若两点P Q 、满足条件：①P Q 、都在函数()y f x =的图像上； ②P Q 、两点关于直线y x =对称，则称点对{,}P Q 是函数()y f x =的一对“和谐点对”.（注：点对{,}P Q 于{,}Q P 看作同一对“和谐点对”）.已知函数2232(0)()log (0)x x x f x x x ⎧++≤=⎨>⎩，则此函数的“和谐点对”有（ ）A. 0对B.1对C. 2对 D ．3对12. 已知实数,x y 分别满足：3(3)2016(3)x x a -+-=，3(23)2016(23)y y a -+-=-，则2244x y x ++的最小值是（ ）A. 0B. 26C. 28 D ．30二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷的横线上13. 幂函数()af x k x =⋅的图像过点12⎛ ⎝⎭，则k α+= 14．102513(log 2016)(2)lglg31410--++-＝ . 15. 已知函数2()2f x x x =-，()2g x ax =+(0a >)，若1[1,2]x ∀∈-，2[1,2]x ∃∈-，使得12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是 .16. 已知函数()32log ,031108,333x x f x x x x ⎧<<⎪=⎨-+≥⎪⎩，若存在实数a 、b 、c 、d ，满足()()()f a f b f c == ()f d =，其中0d c b a >>>>，则abcd 的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分10分) 设函数54)(2--=x x x f ．（Ⅰ）作出函数)(x f 的图像； （Ⅱ）设集合{}),6[]4,0[]2,(,5)(∞+-∞-=≥= B x f x A . 试判断集合A 和B 之间的关系，并给出证明．18.（本小题满分12分）已知函数52)(2+-=ax x x f （1>a ）．(Ⅰ)若)(x f 的定义域和值域均是[]a ,1，求实数a 的值；(Ⅱ)若对任意的1x ，2x []1,1+∈a ，总有4)()(21≤-x f x f ，求实数a 的取值范围．19. （本小题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件．．，需另投入成本为)(x C ，当年产量不足80千件时，x x x C 1031)(2+=（万元）.当年产量不小于80千件时，14501000051)(-+=xx x C （万元）.每件．．商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（Ⅰ）写出年利润)(x L （万元）关于年产量x （千件．．）的函数解析式； （Ⅱ）年产量为多少千件．．时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？20.（本小题满分12分）已知函数2()1x af x x bx +=++是奇函数．(Ⅰ) 指出()y f x =在区间(1,)+∞上的单调性；(Ⅱ) 已知0k <且不等式2(23)(1)0f t t f k -++-<对任意的t R ∈恒成立，求实数k 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知集合M 是满足下列性质的函数()x f 的全体：在定义域内存在0x ，使得()()()1100f x f x f +=+成立.（Ⅰ）函数()xx f 1=是否属于集合M ？说明理由； （Ⅱ）设函数()M x ax f ∈+=1lg2，求a 的取值范围； （Ⅲ）设函数xy 2=图像与函数x y -=的图像有交点，证明：函数()M x x f x ∈+=22.22 .（本小题满分12分） 已知函数x ax x x f 221ln )(2--=（0<a ）. （Ⅰ）若函数)(x f 在定义域内单调递增，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若21-=a ，且关于x 的方程b x x f +-=21)(在[]4,1上恰有两个不等的实根，求实数b 的取值范围；（Ⅲ）设各项为正数的数列{}n a 满足11=a ，2ln 1++=+n n n a a a （*∈N n ）， 求证：12-≤n n a .参考答案一、CDBABC DDAACC 二、13、32 14、1315、 [3,)+∞ 16、(21,24) 1718又2≥a ， ∴32≤≤a ．若12,a <<2m a x ()(1)6,f x f a a =+=-2m in 5)()(a a f x f -==，19.20、（Ⅰ）由定义易得：0==b a ，所以2()1x f x x =+，2221()0(1)x f x x -'=<+在(1,)+∞上恒成立所以()y f x =在(1,)+∞上的单调递减。
高考一轮复习淮北市高三第一次模拟考试.docx
高中化学学习材料唐玲出品淮北市2016届高三第一次模拟考试化学试题本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）。
全卷满分100分。
考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中的姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
2．答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上所对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡的规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
第I卷（选择题共50分）本卷共20小题，1~10小题，每小题2分；11~20小题，每小题3分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）以下数据可供解题时参考相对原子质量（原子量）：H 1 C 12 O 16 N 14 Na 23 P 31 Ca 401.氨基磺酸（结构如图所示）是一种强酸，工业上用于酸性清洗剂、磺化剂等。
加热至60℃时与水反应生成一种盐，该盐的溶液呈强酸性。
下列有关氨基磺酸说法正确的是A. 不溶于水B.不能清洗铁锈C. 水溶液中以分子形式大量存在D. 与水反应生成的盐是NH4HSO42.设N A是阿伏伽德罗常数的值，下列说法正确的是A．1 L 1 mol·L-1 NaHCO3溶液中含有HCO3-数目为N AB．1 mol Cl2与足量的铁反应，转移的电子数为3N AC．标准状况下，22.4 L乙醇的分子数为N AD．17 g H2O2所含共价键的总数为1.5N A3.常温下，下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是A．0.1 mol·L-1 NaHCO3溶液： H＋、Al3＋、Cl－、CH3COO－B．0.1 mol·L-1 CuCl2溶液： K＋、NH4+、OH－、S2－C．0.1 mol·L-1 FeCl2溶液： Na＋、NH4+、I－、SO42-D．c(H＋)/c(OH－)= 1×1013的溶液： Fe3＋、Na＋、SO32ˉ、NO3－4.材料在生产和日常生活中有着广泛的应用。
安徽省淮北市高考数学模拟试卷(理科)
安徽省淮北市高考数学模拟试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二上·上海期中) 设集合M={x|x2﹣x＜0}，N={x||x|＜2}，则（）A . M∩N=∅B . M∩N=MC . M∪N=MD . M∪N=R2. （2分）复数z满足，则复数z=（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一上·宝安期中) 下列说法正确的个数有（）①函数f（x）=lg（2x﹣1）的值域为R；②若（）a＞（） b ，则a＜b；③已知f（x）= ，则f[f（0）]=1；④已知f（1）＜f（2）＜f（3）＜…＜f（2016），则f（x）在[1，2016]上是增函数．A . 0个B . 1个C . 2 个D . 3个Q4. （2分）(2018·重庆模拟) 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的值的取值范围是（）A . 或B .C . 或D . 或5. （2分）已知点在椭圆上，则的最大值为（）A . -2B . -1C . 2D . 76. （2分）数列满足：,且当时，，则（）A .B .C . 5D . 67. （2分）函数，则此函数的所有零点之和等于（）A . 4B . 8C . 6D . 108. （2分） (2017高一下·廊坊期末) 若一个正三棱柱的主视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A .B .C .D .9. （2分）设函数，则y=f(x)（）A . 在区间内均有零点B . 在区间内均无零点C . 在区间内有零点，在区间(1,e)内无零点D . 在区间内无零点，在区间(1,e)内有零点10. （2分）过椭圆右焦点且斜率为1的直线被椭圆截得的弦MN的长为（）A .B .C .D .11. （2分）如果执行右面的算法语句输出结果是2，则输入的x值是（）A . 0B . 0或2C . 2D . -1或212. （2分）(2017·运城模拟) 如图，给定两个平面单位向量和，它们的夹角为120°，点C在以O为圆心的圆弧AB上，且（其中x，y∈R），则满足x+y≥ 的概率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为________14. （1分）(2017·成都模拟) 在二项式（ax2+ ）5的展开式中，若常数项为﹣10，则a=________．15. （1分）已知O（0，0），M（2，0），N（1，0），动点P满足： = ；若| |=1，在P的轨迹上存在A，B两点，有• =0成立，则| |的取值范围是________16. （1分）(2017·甘肃模拟) 已知函数f（x）= 若方程f（x）﹣a=0有唯一解，则实数a 的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共50分)17. （10分）(2018·如皋模拟) 在某城市街道上一侧路边边缘某处安装路灯，路宽为米，灯杆长4米，且与灯柱成角，路灯采用可旋转灯口方向的锥形灯罩，灯罩轴线与灯的边缘光线(如图， )都成角，当灯罩轴线与灯杆垂直时，灯罩轴线正好通过的中点.（1）求灯柱的高为多少米;（2）设，且，求灯所照射路面宽度的最小值.18. （5分）(2018·南充模拟) 某种产品的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标值为，当时,产品为一级品；当时，产品为二级品，当时，产品为三级品，现用两种新配方(分别称为配方和配方)做实验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面的试验结果：(以下均视频率为概率)配方的频数分配表指标值分组频数10304020配方的频数分配表指标值分组频数510154030（Ⅰ）若从配方产品中有放回地随机抽取3件，记“抽出的配方产品中至少1件二级品”为事件，求事件发生的概率；（Ⅱ）若两种新产品的利润率与质量指标满足如下关系：其中，从长期来看，投资哪种配方的产品平均利润率较大？19. （10分）(2018·广东模拟) 如图，在四棱锥中，是正三角形，是等腰三角形，，．（1）求证：；（2）若，，平面平面，直线与平面所成的角为45°，求二面角的余弦值．20. （5分） (2018高二上·泸县期末) 已知椭圆：（）的左焦点为，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设为坐标原点，为直线上一点，过作的垂线交椭圆于，．当四边形是平行四边形时，求四边形的面积。
2016届高三数学第一次联考理试卷有答案
适用精选文件资料分享2016 届 10 月高三数学第一次联考理试卷（有答案）皖南八校 2016 届高三第一次联考数学理试题一、选择题：本大题共 12 小题；每题 5 分，共 60 分． 1 ．在复平面内，复数（4＋5i ）i（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于A ．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2 ．已知会集 A＝｛ x｜2－3x－2x2＞0｝，B＝｛x｜y＝ln（x2 一 1）｝，则 A B＝ A ．一（2，一 1）B．一（，一 2）U（1，＋） C．（一 1，）D．（一 2，一 1）U（l ，＋）3．在△ ABC中， AB＝1，AC＝3，B＝600，则 cosC＝ A ．一B．C．一D． 4 ．设，则 A ．b＜c＜a B ．a＜b＜c C ．c＜a＜b D．a＜c＜b5．要获得函数 f （x）＝的图象，只需将函数 g （x）＝的图象 A ．向左平移个单位B．向左平移个单位 C．向左平移个单位D．向左平移个单位 6 ．已知数列｛ an｝满足a1＝1，an－1＝2an（n≥2，n N＊），则数列｛ an｝的前 6 项和为 A 、63B．127C．D． 7 、已知，则的值为A、－B、－C、D、－ 8 、已知平行四边形 ABCD的对角线分别为 AC，BD，且，点 F 是 BD上凑近 D的四均分点，则 9 、以下函数中，在区间（ 0,1 ）上单调递加的有A、0 个B、1 个C、2 个D、3 个 10 、以下命题中是真命题的为 A ．“存在”的否定是‘不存在” B ．在△ ABC中，“ AB2＋ AC2＞BC2”是“△ ABC为锐角三角形”的充分不用要条件 C ．任意 D 、存在 11?己知实数 x，y 满足，直线（2＋）x 一（3＋）y＋（l 一 2）＝0（ R）过定点 A ，则的取值范围为 A、［，7］B、［，5］C、（－，］［7，＋］D、（－，］［5，＋］ l2 ．已知函数，若关于 x 的方程 f （x）＝g（x）有独一解 x0，且 x0（0，＋），则实数 a 的取值范围为 A?（一一 1）B．一（ l ，0）C．（0，1）D．（1，＋）第 II卷（非选择题共90 分）本卷包含必考题和选考题两部分．第（ 13）题一第（ 21）题为必考题，每个题目考生都一定作答．第（ 22）题一第（ 24）题为选考题，考生依据要求作答．二、填空题：共 20 分．把答案填在题中的横线上． 13 ．由曲线与曲线围成的平面地域的面积为? 14 ．已知函数图象关于原点对称．则实数 a 的值构成的会集为15 ．已知直角梯形ABCD中， AB∥CD，∠ BCD＝600，E是线段 AD上凑近 A 的三均分点， F是线段 DC的中点，若 AB＝2，AD＝，则＝16 ．设数列｛an｝的前 n 项和为 Sn，已知 a1＝1，an＋1＝2Sn＋2n，则数列｛an｝的通项公式 an ＝三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分．解答应写出必需的文字说明、证明过程及演算步骤． 17 ．（本小题满分12 分）已知函数．（I ）求函数 f（x）的分析式；（II ）若在〔一〕内，函数 y＝f （x）十 m有两个零点，务实数 m的取值范围．18．（本小题满分 12 分）已知等差数列｛ an｝的前 n 项和为 Sn，且a1＝1，S10＝55．（I ）求数列｛an｝的通项公式；（II ）若数列｛bn｝满足 b1＝l ，，求数列的前 n 项和 Tn．19．（本小题满分 12 分）已知函数 f （x）= ＋b，x ［一 l ，l ］的最大值为 M．（I ）用 a，b 表示 M；（II ）若 b= ，且对任意 x [0 ， 2 ] ，sin2x 一 2x 十 4≤M，务实数 a 的取值范围．20．（本小题满分 12 分）在△ ABC中， a，b， c 分别为内角 A， B ，C的对边，AM是 BC边上的中线， G是 AM上的点，且．（I ）若△ABC 三内角 A、B、C满足 sinA ：sinB ：sinC ＝：1：2，求 sinC 的值．（II ）若，当 AG取到最小值时，求 b 的值．21．（本小题满分 12 分）设函数 f （x）＝（I ）求函数 f （x）的极值；（II ）已知 g（x）＝f （x＋1），当 a＞0 时，若对任意的 x≥0，恒有 g（x））≥ 0，务实数 a 的取值范围．请考生在第（ 22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，假如多做，则按所做的第一题记分．做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．把答案填在答题卡上． 22 ．（本小题满分 10 分）选修 4 一1：几何证明选讲如图，AB为圆O的直径，过点B 作圆O的切线BC，任取圆 O上异于 A、B 的一点 E，连接 AE并延长交 BC于点 C，过点 E 作圆 O的切线，交边 BC于一点 D．（I ）求证：OD／／ AC；（II ）若 OD交圆 0 于一点 M，且∠ A＝600，求的值?23．（本小题满分 10 分）选修 4 一 4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xoy 中，直线 l 的参数方程是以 O为极点， x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 ? （I ）求曲线 C的直角坐标方程；（II ）若直线 l 过点（ 2，3），求直线 l 被圆 C 截得的弦长．24．（本小题满分10 分）选修4 一5：不等式选讲已知函数f （x）＝｜ 2x＋1｜， g（x）＝｜ 3x 一 a｜（ a R）．（I ）当 a＝2 时，解不等式： f （x）＋ g（x）＞ x＋6；（II ）若关于 x 的不等式 3f （x）＋2g（x）≥6在 R上恒建立，务实数 a 的取值范围?。
高考数学总复习 模拟试卷(一)理-人教版高三全册数学试题
2016年高考数学(理科)模拟试卷(一)(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 满分60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M ＝{x |x ≥0，x ∈R }，N ＝{x |x 2<1，x ∈R }，则M ∩N ＝( ) A ．[0,1] B ．(0,1) C ．(0,1] D ．[0,1) 2．复数(3＋2i)i ＝( )A ．－2－3iB ．－2＋3iC ．2－3iD ．2＋3i 3．命题“∀x ∈R ，|x |＋x 2≥0”的否定是( ) A ．“∀x ∈R ，|x |＋x 2<0” B ．“∀x ∈R ，|x |＋x 2≤0” C ．“∃x 0∈R ，|x 0|＋x 20<0” D ．“∃x 0∈R ，|x 0|＋x 20≥0”4．同时满足两个条件：①定义域内是减函数；②定义域内是奇函数的函数是( ) A ．f (x )＝－x |x | B ．f (x )＝x ＋1xC ．f (x )＝tan xD ．f (x )＝ln x x5．设{a n }是递减的等差数列，前三项的和是15，前三项的积是105，当该数列的前n 项和最大时，n ＝( )A ．4B ．5C ．6D ．76．曲线y ＝x 3－2x ＋4在点(1,3)处切线的倾斜角为( ) A.π6 B.π3 C.π4 D.π27．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x＋1，x <1，x 2＋ax ，x ≥1，若f [f (0)]＝4a ，则实数a ＝( )A.12B.45C ．2D ．9 8．某几何体的三视图如图M11，则它的体积为( )图M11A ．72πB ．48π C．30π D ．24π9．已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图象是( ) A ．关于直线x ＝π8对称 B ．关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0对称C ．关于直线x ＝π4对称D ．关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π8，0对称 10．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y －6≥0，x －y －2≤0，y －3≤0，则目标函数z ＝y －2x 的最小值为( )A ．－7B ．－4C ．1D ．211．在同一个平面直角坐标系中画出函数y ＝a x，y ＝sin ax 的部分图象，其中a >0，且a ≠1，则下列所给图象中可能正确的是( )A BC D12．已知定义在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，3π2上的函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝3π4对称，当x ≥3π4时，f (x )＝cos x .若关于x 的方程f (x )＝a 有解，记所有解的和为S ，则S 不可能为( )A.54πB.32πC.94π D．3π 第Ⅱ卷(非选择题 满分90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生必须做答．第22～24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________．14．二项式(x ＋y )5的展开式中，含x 2y 3的项的系数是________．(用数字作答) 15．如图M12，在平行四边形ABCD 中，AP ⊥BD ，垂足为点P ，AP ＝3，则AP →·AC →＝________.图M1216．阅读如图M13所示的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为________．图M13三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＝1，c ＝2，cos C ＝34.(1)求sin A 的值； (2)求△ABC 的面积．18．(本小题满分12分)某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为23和35.现安排甲组研发新产品A ，乙组研发新产品B .设甲、乙两组的研发相互独立．(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品A 研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B 研发成功，预计企业可获利润100万元．求该企业可获利润的分布列和数学期望．19．(本小题满分12分)如图M14，在四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点．(1)证明：PB ∥平面AEC ；(2)设二面角D AE C 为60°，AP ＝1，AD ＝3，求三棱锥E ACD 的体积．图M1420．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a ln x －ax －3(a ∈R )． (1)当a ＝1时，求函数f (x )的单调区间；(2)若函数y ＝f (x )的图象在点(2，f (2))处的切线的倾斜角为45°，问：m 在什么X 围取值时，对于任意的t ∈[1,2]，函数g (x )＝x 3＋x 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤m2＋f ′x 在区间(t,3)上总存在极值？(3)求证：ln22×ln33×ln44×…×ln n n <1n(n ≥2，n ∈N *)．21．(本小题满分12分)已知直线l ：y ＝kx ＋2(k 为常数)过椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的上顶点B 和左焦点F ，直线l 被圆O ：x 2＋y 2＝4截得的弦AB 的中点为M .(1)若|AB |＝4 55，某某数k 的值；(2)如图M15，顶点为O ，对称轴为y 轴的抛物线E 过线段BF 的中点T ，且与椭圆C 在第一象限的交点为S ，抛物线E 在点S 处的切线m 被圆O 截得的弦PQ 的中点为N ，问：是否存在实数k ，使得O ，M ，N 三点共线？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由．图M15 图M16请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目上．如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答量请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．(本小题满分10)选修41：几何证明选讲如图M16，EP 交圆于E ，C 两点，PD 切圆于D ，G 为CE 上—点且PG ＝PD ，连接DG 并延长交圆于点A ，作弦AB 垂直EP ，垂足为F .(1)求证：AB 为圆的直径； (2)若AC ＝BD ，求证：AB ＝ED .23．(本小题满分10)选修44：坐标系与参数方程已知曲线C ：x 24＋y 29＝1，直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t ，y ＝2－2t(t 为参数)．(1)写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；(2)过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求|PA |的最大值与最小值．24．(本小题满分10)选修45：不等式选讲 若a >0，b >0，且1a ＋1b＝ab .(1)求a 3＋b 3的最小值．(2)是否存在a ，b ，使得2a ＋3b ＝6？并说明理由．2016年高考数学(理科)模拟试卷(一)1.D 解析：由M ＝{x |x ≥0，x ∈R }＝[0，＋∞)，N ＝{x |x 2<1，x ∈R }＝(－1,1)，得M ∩N ＝[0,1)．2．B 解析：(3＋2i)i ＝3i ＋2i·i＝－2＋3i.故选B.3．C 解析：对于命题的否定，要将命题中的“∀”变为“∃”，且否定结论，则命题“∀x ∈R ，|x |＋x 2≥0”的否定是“∃x 0∈R ，|x 0|＋x 20<0”．故选C.4．A5．A 解析：∵{a n }是等差数列，且a 1＋a 2＋a 3＝15，∴a 2＝5.又∵a 1a 2a 3＝105，∴a 1a 3＝21.由⎩⎪⎨⎪⎧a 1a 3＝21，a 1＋a 3＝10及{a n }递减可求得a 1＝7，d ＝－2.∴a n＝9－2n .由a n ≥0，得n ≤4.故选A.6．C 解析：f ′(x )＝3x 2－2，f ′(1)＝1，所以切线的斜率是1，倾斜角为π4.7．C 解析：∵f (0)＝20＋1＝2，f [f (0)]＝f (2)＝4a ，∴22＋2a ＝4a .∴a ＝2. 8．C 解析：几何体是由半球与圆锥叠加而成，它的体积为V ＝12×43π×33＋13×π×32×52－32＝30π.9．A 解析：依题意，得T ＝2πω＝π，ω＝2，故f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2×π8＋π4＝sin π2＝1≠0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2×π4＋π4＝sin 3π4＝22≠0，因此该函数的图象关于直线x ＝π8对称，不关于点⎝⎛⎭⎪⎫π4，0和点⎝ ⎛⎭⎪⎫π8，0对称，也不关于直线x ＝π4对称．故选A.10．A 解析：如图D129，将点(5,3)代入z ＝y －2x ，得最小值为－7.图D12911．D 解析：正弦函数y ＝sin ax 的最小正周期为T ＝2πa.对于A ，T >2π，故a <1，而y ＝a x的图象是增函数，故A 错误； 对于B ，T <2π，故a >1，而函数y ＝a x是减函数，故B 错误； 对于C ，T ＝2π，故a ＝1，∴y ＝a x＝1，故C 错误； 对于D ，T >2π，故a <1，∴y ＝a x是减函数．故选D.12．A 解析：作函数y ＝f (x )的草图(如图D130)，对称轴为x ＝3π4，当直线y ＝a 与函数有两个交点(即方程有两个根)时，x 1＋x 2＝2×3π4＝3π2；当直线y ＝a 与函数有三个交点(即方程有三个根)时，x 1＋x 2＋x 3＝2×3π4＋3π4＝9π4；当直线y ＝a 与函数有四个交点(即方程有四个根)时，x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝4×3π4＝3π.故选A.图D13013.12 解析：从10件产品中任取4件，共有C 410种基本事件，恰好取到1件次品就是取到1件次品且取到3件正品，共有C 13C 37种，因此所求概率为C 13C 37C 410＝12.14．10 解析：展开式的通项为T k ＋1＝C k 5x5－k y k，则T 4＝C 35x 2y 3＝10x 2y 3，故答案为10.15．18 解析：设AC ∩BD ＝O ，则AC →＝2(AB →＋BO →)，AP →·AC →＝AP →·2(AB →＋BO →)＝2AP →·AB →＋2AP →·BO →＝2AP →·AB →＝2AP →·(AP →＋PB →)＝2|AP →|2＝18.16．－4 解析：由题意，得第一次循环：S ＝0＋(－2)3＝－8，n ＝2； 第二次循环：S ＝－8＋(－2)2＝－4，n ＝1，结束循环，输出S 的值为－4. 17．解：(1)∵cos C ＝34，∴sin C ＝74.∵asin A ＝c sin C ，∴1sin A ＝274，∴sin A ＝148. (2)∵c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，∴2＝1＋b 2－32b ，∴2b 2－3b －2＝0.∴b ＝2.∴S △ABC ＝12ab sin C ＝12×1×2×74＝74.18．解：记E ＝{甲组研发新产品成功}，F ＝{乙组研发新产品成功}．由题设知，P (E )＝23，P (E )＝13，P (F )＝35，P (F )＝25，且事件E 与F ，E 与F ，E 与F ，E 与F 都相互独立．(1)记H ＝{至少有一种新产品研发成功}，则H ＝E F ，于是P (H )＝P (E )P (F )＝13×25＝215， 故所求的概率为P (H )＝1－P (H )＝1－215＝1315.(2)设可获利润为X 万元，则X 的可能取值为0,100,120,220. 因为P (X ＝0)＝P (E F )＝13×25＝215，P (X ＝100)＝P (E F )＝13×35＝15， P (X ＝120)＝P (E F )＝23×25＝415， P (X ＝220)＝P (EF )＝23×35＝25.故所求的分布列为：数学期望为E (X )＝0×215＋100×15＋120×415＋220×25＝300＋480＋132015＝210015＝140.19．(1)证明：如图D131，连接BD 交AC 于点O ，连接EO .因为底面ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点． 又E 为PD 的中点，所以EO ∥PB . 因为EO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC ， 所以PB ∥平面AEC .(2)解：因为PA ⊥平面ABCD ，平面ABCD 为矩形， 所以AB ，AD ，AP 两两垂直．如图D131，以A 为坐标原点，AB →，AD →，AP →的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，|AP →|为单位长，建立空间直角坐标系Axyz ，则D ()0，3，0，E ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32，12，AE →＝⎝⎛⎭⎪⎫0，32，12.图D131设B (m,0,0)(m >0)，则C (m ，3，0)，AC →＝(m ，3，0)． 设n 1＝(x ，y ，z )为平面ACE 的法向量， 则⎩⎪⎨⎪⎧n 1·AC →＝0，n 1·AE →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋3y ＝0，32y ＋12z ＝0.可取n 1＝⎝⎛⎭⎪⎫3m ，－1，3. 又n 2＝(1,0,0)为平面DAE 的法向量， 由题设易知，|cos 〈n 1，n 2〉|＝12，即33＋4m 2＝12.解得m ＝32(m ＝－32，舍去)． 因为E 为PD 的中点，所以三棱锥E ACD 的高为12.故三棱锥E ACD 的体积V ＝13×12×3×32×12＝38.20．解：f ′(x )＝ax－a (x >0)． (1)当a ＝1时，f ′(x )＝1x －1＝1－xx，令f ′(x )>0时，解得0<x <1，∴f (x )在(0,1)上单调递增； 令f ′(x )<0时，解得x >1，∴f (x )在(1，＋∞)上单调递减． (2)∵函数y ＝f (x )的图象在点(2，f (2))处的切线的倾斜角为45°， ∴f ′(2)＝a2－a ＝1.∴a ＝－2，f ′(x )＝－2x＋2.∴g (x )＝x 3＋x 2⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2＋2－2x ＝x 3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2＋2x 2－2x ，g ′(x )＝3x 2＋(4＋m )x －2.∵对任意的t ∈[1,2]，函数g (x )＝x 3＋x 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤m2＋f ′x 在区间(t,3)上总存在极值，且g ′(0)＝－2，∴只需⎩⎪⎨⎪⎧g ′t <0，g ′3>0.由题知，对任意的t ∈[1,2]，g ′(t )<0恒成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧g ′1<0，g ′2<0，g ′3>0.解得－373<m <－9.(3)证明：令a ＝－1，f (x )＝－ln x ＋x －3，∴f (1)＝－2. 由(1)知，f (x )＝－ln x ＋x －3在(1，＋∞)上单调递增， ∴当x ∈(1，＋∞)时，f (x )>f (1)，即－ln x ＋x －1>0. ∴ln x <x －1对一切x ∈(1，＋∞)成立． ∵n ≥2，n ∈N *，则有0<ln n <n －1.∴0<ln n n <n －1n .∴ln22×ln33×ln44×…×ln n n <12×23×34×…×n －1n ＝1n (n ≥2，n ∈N *)．21．解：(1)圆O 的圆心为O (0,0)，半径为r ＝2. ∵OM ⊥AB ，|AB |＝4 55，∴|OM |＝r 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫|AB |22＝4 55. ∴2k 2＋1＝4 55.∴k 2＝14.图D132又k ＝k FB >0，∴k ＝12. (2)如图D132，∵F ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2k ，0，B (0,2)，T 为BF 中点， ∴T ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1k ，1. 设抛物线E 的方程为y ＝tx 2(t >0)，∵抛物线E 过点T ，∴1＝t ·1k2，即t ＝k 2. ∴抛物线E 的方程为y ＝k 2x 2.∴y ′＝2k 2x .设S (x 0，y 0)，则k m ＝y ′0|x x ＝＝2k 2x 0.假设O ，M ，N 三点共线，∵OM ⊥l ，ON ⊥m ，∴l ∥m .又k l ＝k >0，∴k l ＝k m .∴k ＝2k 2x 0.∴x 0＝12k ，y 0＝k 2x 20＝k 2·14k 2＝14. ∵S 在椭圆C 上，∴x 20a 2＋y 20b2＝1. 结合b ＝2，c ＝2k ，a 2＝b 2＋c 2＝4＋4k2. 得14k 24＋4k2＋1164＝1.∴k 2＝－5963. ∴k 无实数解，矛盾．∴假设不成立．故不存在实数k ，使得O ，M ，N 三点共线．22．证明：(1)因为PD ＝PG ，所以∠PDG ＝∠PGD .由于PD 为切线，故∠PDA ＝∠DBA ，又因为∠PGD ＝∠EGA ，所以∠DBA ＝∠EGA ，所以∠DBA ＋∠BAD ＝∠EGA ＋∠BAD ，从而∠BDA ＝∠PFA .又AF ⊥EP ，所以∠PFA ＝90°，所以∠BDA ＝90°，故AB 为圆的直径．图D133(2)如图D133，连接BC ，DC .由于AB 是直径，故∠BDA ＝∠ACB ＝90°.在Rt △BDA 与Rt △ACB 中，AB ＝BA ，AC ＝BD ，从而得Rt △BDA ≌Rt △ACB ，于是∠DAB ＝∠CBA .又因为∠DCB ＝∠DAB ，所以∠DCB ＝∠CBA ，故DC ∥AB .因为AB ⊥EP ，所以DC ⊥EP ，∠DCE 为直角，所以ED 为圆的直径，又由(1)知AB 为圆的直径，所以ED ＝AB .23．解：(1)曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2cos θ，y ＝3sin θ(θ为参数)，直线l 的普通方程为2x ＋y －6＝0.(2)曲线C 上任意一点P (2cos θ，3sin θ)到l 的距离为 d ＝55|4cos θ＋3sin θ－6|， 则|PA |＝d sin30°＝2 55|5sin(θ＋α)－6|， 其中α为锐角，且tan α＝43. 当sin(θ＋α)＝－1时，|PA |取得最大值，最大值为22 55.当sin(θ＋α)＝1时，|PA |取得最小值，最小值为2 55. 24．解：(1)由ab ＝1a ＋1b ≥2ab，得ab ≥2，当且仅当a ＝b ＝2时等号成立． 故a 3＋b 3≥2a 3b 3≥4 2，当且仅当a ＝b ＝2时等号成立．所以a 3＋b 3的最小值为4 2.(2)由(1)知，2a ＋3b ≥2 6ab ≥4 3.由于4 3>6，从而不存在a ，b ，使2a ＋3b ＝6.。
安徽省淮北市数学高三上学期理数第一次联合模拟考试试卷
安徽省淮北市数学高三上学期理数第一次联合模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·山东模拟) 若集合A={x|2 ＞1}，集合B={x|y=lg }，则A∩B=（）A . {x|﹣5＜x＜1}B . {x|﹣2＜x＜1}C . {x|﹣2＜x＜﹣1}D . {x|﹣5＜x＜﹣1}2. （2分）设，则""是""的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）已知，，则下列结论中正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·抚州模拟) 若点在直线上，则的值等于（）A .B .C .D .5. （2分）已知函数f（x）=x3+（1﹣b）x2﹣a（b﹣3）x+b﹣2的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，则不等式组所确定的平面区域在x2+y2=4内的面积为（）A .B .C . πD . 2π6. （2分） (2019高一上·利辛月考) 已知等比数列，前项和为，满足，且，则（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·辽源月考) 已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数m满足，则m的取值范围是（）A .B .C . （0，2）D .8. （2分） (2018高一上·北京期中) 下列函数中，在（-∞，0）上为减函数的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高三上·晋江期中) 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是A .B .C .D .10. （2分） (2019高二上·邵阳期中) 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A .B .C .D .11. （2分）在△ABC中，若AB=4，BC=5，B=60°，则AC=（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高三上·潍坊期中) 已知函数，若存在实数b使函数有两个零点，则实数a的取值范围是（）A . (0，1)B . (1，+∞)C . (1，2019)D . [1，+∞)二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·兴国期中) 已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则在R上f（x）的表达式为________．14. （1分）设命题p：“已知函数对，f(x)＞0恒成立”，命题q：“关于x 的不等式有实数解”，若﹁p且q为真命题，则实数m的取值范围为 ________.15. （1分）已知平面内有O、A、B、C四点，其中A、B、C三点共线，且 =x +y ，则x+y=________16. （1分） (2019高一上·郑州月考) 若函数定义域为实数集R，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共75分)17. （10分） (2017高二上·阜宁月考) 设：实数满足，其中；：实数满足 .（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.18. （10分） (2016高三上·湖北期中) 已知f（x）=（xinωx+cosωx）cosωx﹣，其中ω＞0，若f（x）的最小正周期为4π．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）锐角三角形ABC中，（2a﹣c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范围．19. （10分） (2016高一上·徐州期中) 已知函数f（x）=|2x﹣1|﹣x，（1）用分段函数的形式表示该函数，并画出该函数的图象；（2）写出该函数的值域、单调区间（不要求证明）；（3）若对任意x∈R，不等式|2x﹣1|≥a+x恒成立，求实数a的取值范围．20. （10分）(2017·新课标Ⅰ卷文) 记Sn为等比数列{an}的前n项和．已知S2=2，S3=﹣6．（12分）（1）求{an}的通项公式；（2）求Sn ，并判断Sn+1 ， Sn ， Sn+2是否能成等差数列．21. （15分）已知函数f（x）= sinxcosx﹣cos2x﹣（x∈R）（1）当x∈[﹣， ]时，求函数f（x）取得最大值和最小值时x的值；（2）设锐角△ABC的内角A、B、C的对应边分别是a，b，c，且a=1，c∈N* ，若向量 =（1，sinA）与向量 =（2，sinB）平行，求c的值．22. （10分）(2017·怀化模拟) 已知曲线C的参数方程是，直线l的方程是x=ky+1（k∈R）．（Ⅰ）求曲线C的普通方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交所得的弦长是4，求实数k的值．23. （10分） (2016高二上·呼和浩特期中) 解下列不等式（1） 2x2﹣3x+1＜0 （2）≥1．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、第11 页共11 页。
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淮北市2016届高三第一次模拟考试数学试题（理）2016.1.16本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考场座位号、姓名”与考生本人考场座位号、姓名是否一致。
2．第1卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选出其他答案标号。
第II 卷用0．5毫米的黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，{}12B x x =-≤≤，则等于 ( )A. {}10x x -<<B. {}24x x ≤<C. {}02x x x <>或D. {}02x x x ≤≥或 2．在复平面内，复数2iz i-=的共轭复数z 对应的点所在的象限（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．设0x >，则“4m =”是“4≥+xmx ”恒成立”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4、执行如图所示的程序框图，若输出的n=6，则输入整数p 的最小值是. （ ） A ． 17 B ． 16 C ．18 D ． 195.在等差数列{}n a 中，若1201210864=++++a a a a a ，则12102a a -的值为（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 606、已知O 为坐标原点，双曲线22221x y a b -=(0,0)a b >>的右焦点F ，以OF 为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点的两点A 、B ，若()0AO AF OF +⋅=，则双曲线的离心率e 为( )A. 3B.2C.7．在区间[－1，1]上随机取一个数k ，使直线y ＝k (x ＋3)与圆x 2＋y 2＝1相交的概率为( )A. 12B. 13 C.4D.38．有以下命题：①命题“2,20x R x x ∃∈--≥”的否定是：“2,20x R x x ∀∈--<”； ②已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，(4)0.79,P ξ≤=则(2)0.21P ξ≤-=； ③函数131()()2xf x x =-的零点在区间11(,)32内；其中正确的命题的个数为（ ） A.3个 B.2个 C.1个 D.0个9.已知函数()y f x =是定义在实数集R 上的偶函数，且当(,0)x ∈-∞时()()xf x f x '<--成立（其中()()f x f x '是的导函数），若a =，(1)b f =，212(log )4c f =-，则,,a b c 的大小关系是 （ ）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．a c b >>10.已知实数,x y 满足：04010x y x y x -≤⎧⎪+-<⎨⎪-≥⎩，则使等式(2)(1)240t x t y t ++-++=成立的t 取值范围为（ ）A . 51--42⎡⎫⎪⎢⎣⎭，B . 51---+42⎛⎤⎛⎫∞⋃∞ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭，， C.5-14⎡⎫⎪⎢⎣⎭， D 1-12⎡⎫⎪⎢⎣⎭，11.已知四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的表面上，⊥AB 平面BCD ，又3,2,4AB BC BD ===,且60CBD ∠=，则球O 的表面积为（ ）（A ）12π （B ） 16π （C ） 20π （D ）25π12、如图，四边形ABCD 是正方形，延长CD 至E ，使得DE=CD.若动点P 从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A 点，其中AP AB AE λμ=+，下列判断正确．．的是（ ）A.满足2λμ+=的点P 必为BC 的中点B.满足1λμ+=的点P 有且只有一个C.λμ+的最大值为3D.λμ+的最小值不存在二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13、设21e ea dx x=⎰,则二项式261()-ax x 展开式中的常数项为 。
14、寒假里5名同学结伴乘动车外出旅游，实名制购票，每人一座，恰在同一排A,B,C,D,E 五个座位（一排共五个座位），上车后五人在这五个座位上随意坐，则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有 种。
15、在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，其中A ＝120°，b ＝1，且△ABC 的面积为 3，则CB c b sin sin ++＝16、对于问题：“已知关于x 的不等式02>++c bx ax 的解集为)2,1(-，解关于x 的不等式02>+-c bx ax ”，给出如下一种解法：解：由02>++c bx ax 的解集为)2,1(-，得0)()(2>+-+-c x b x a 的解集为)1,2(-， 即关于x 的不等式02>+-c bx ax 的解集为)1,2(-.参考上述解法，若关于x 的不等式0<++++cx bx a x k 的解集为），（），（211-3- ，则关于x 的不等式0111<++++cx bx ax kx 的解集为____________．三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17．(本小题满分12分)在等比数列{}n a 中，3339,S 22a ==． (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)设2216log n n b a +=，且{}n b 为递增数列，若11n n n c b b +=⋅，求证：12314n c c c c ++++< ．18．（本小题满分12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：31()f x x =,2()5xf x =,3()2f x =，421()21x xf x -=+，5()sin()2f x x π=+，6()cos f x x x =. （I ）从中任意拿取2张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数。
在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；（II ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．19.（本小题满分12分）已知某几何体直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，（I ）求证：BN 11C B N ⊥平面；（II ）11sin C N CNB θθ设为直线与平面所成的角,求的值；（III ）设M 为AB 中点，在BC 边上找一点P ，使MP //平面1CNB 并求BPPC的值 20．（本小题满分12分）定长为3的线段AB 两端点A 、B 分别在x 轴，y 轴上滑动，M 在线段AB 上，且2.AM MB =（I ）求点M 的轨迹C 的方程；（II）设过F 且不垂直于坐标轴的动直线l 交轨迹C 于A 、B 两点，问：线段OF 上是否存在一点D ，使得以DA ，DB 为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明。
21．（本小题满分12分）对于函数()y f x =的定义域为D ，如果存在区间[,]m n D ⊆，同时满足下列条件：✍ ()f x 在[,]m n 上是单调函数；✍ 当()f x 的定义域为[,]m n 时，值域也是[,]m n ，则称区间[,]m n 是函数()f x 的“Z 区间”。
对于函数ln ,0()(0),0a x x x f x a a x ->⎧⎪=>≤ ． （I ） 若1a =，求函数()f x 在(,1)e e -处的切线方程； (II) 若函数()f x 存在“Z 区间”，求a 的取值范主视图 侧视图 俯视图N（二）选做题：（考生从以下三题中选做一题） 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，C 、F 是⊙O 上的两点，OC ⊥AB ，过点F 作⊙O 的切线FD 交AB 的延长线于点D ．连接CF 交AB 于点E ．（1）求证：DE 2=DB•DA ； （2）若DB=2，DF=4，试求CE 的长．23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程．曲线C 的极坐标方程为θθρ2sin cos 4=， 直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+==ααsin 1cos t y t x (t 为参数，0≤α＜π).(Ⅰ)把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C 的形状； (Ⅱ)若直线l 经过点(1,0)，求直线l 被曲线C 截得的线段AB 的长. 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲．设函数()|1||5|f x x x =++-，∈x R ． (Ⅰ)求不等式()2f x x ≤的解集；(Ⅱ)如果关于x 的不等式log 2()a f x <在R 上恒成立，求实数a 的取值范围．BACDEOF淮北市2016届高三一模答案13、15 14、45 15、 16、11(1,)(,1)32--三、解答题17．（1）1q =时，32n a =； ………………2分 1q ≠时，116()2n n a -=⋅- ………………4分（2）由题意知：116()2n n a -=⋅- ………………6分∴2116()4n n a +=⋅∴2n b n = ………………8分 ∴111111()2(2n 2)4(n 1)41n c n n n n ===-⋅+⋅++ ………………10分∴123111(1)414n c c c c n ++++=-<+ ………………12分 18．解：（1）错误！未找到引用源。
为奇函数；错误！未找到引用源。
为偶函数；错误！未找到引用源。
为偶函数；错误！未找到引用源。
为奇函数；错误！未找到引用源。
为偶函数; 错误！未找到引用源。
为奇函数所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，一个为偶函数;故基本事件总数为错误！未找到引用源。
满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数，故满足条件的基本事件个数为错误！未找到引用源。
故所求概率为错误！未找到引用源。
…………6分（2）错误！未找到引用源。
可取1，2，3，4． …………………………………………………7分错误！未找到引用源。