2021年高一第一次阶段性测试题数学

合集下载

2021年高一上学期第一次段考数学试题 Word版含答案

年高一上学期第一次段考数学试题 Word 版含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填在答案卷指定的位置上。

） 1．设集合，，则A. B. C. D.2．函数的图像大致为3．下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（）A ．B ．C ．D ． 4．下列各组函数中和相同的是A. B. 2(),()(0)x f x g x x x x==≠ C 、⎩⎨⎧-∞∈-+∞∈==)0,(,),0(,)(|,|)(x x x x x g x x f D.5．已知函数2(5)()(4)(5)x x x f x f x x ⎧-≤=⎨->⎩，则的值为A. B. C. D.6．根式（式中）的分数指数幂形式为A ．B ．C ．D ．7．已知a>0，且a≠1，则下述结论正确的是A ．B ．C ．D ．8. 方程2x-1+x=5的解所在区间是A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)9. 函数的定义域是( )A. B. C. D.10. 如果一个函数在其定义区间内对任意实数都满足()()()22x y f x f yf++≤,则称这个函数是下凸函数,下列函数(1) (2) (3)(4) 中是下凸函数的有A. (1),(2)B. (2),(3)C.(3),(4)D. (1),(4)二、填空题：(本题共4小题，每题5分共20分，答案填在答案卷指定的位置上) 11．已知幂函数的图像过点，则函数=____________.12. 函数的定义域是.13．若f(x)=(m-2)+mx+4 (x∈R)是偶函数，则f(x)的单调递减区间为_______。

14．若，则的取值.中山一中xx 上学期第一次段考高一数学试卷答题卷满分150分，时间120分钟二、填空题（每小题5分，共20分）11. ________________ 12. _______________ 13. _______________ 14. __________________三、解答题：本大题共6小题，共80分。

高一数学下学期第一次阶段性测试试题含解析试题

第三中学2021-2021学年高一数学下学期第一次阶段性测试试题〔含解析〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分. 在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.中，假设，，，那么A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：在中，由正弦定理可知，∴.考点：正弦定理的应用.中，以下结论错误的选项是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】画出图像，根据向量加法运算，对选项逐一分析判断，由此得出正确选项.【详解】画出图像如以下图所示.对于A选项，大小相等方向相反，，结论正确.对于B选项，根据向量加法的平行四边形法那么可知，，结论正确.对于C选项，由于，故结论错误.对于D选项，，大小相等方向相反，，结论正确.应选C.【点睛】本小题主要考察向量加法运算，考察平行四边形的几何性质，属于根底题.中，根据以下条件解三角形，其中有两个解的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判断方法，判断A,B两个选项有一个解.根据判断C选项有一个解.根据判断D选项有两个解.【详解】根据“有两个角两角相等，且有一边相等的两个三角形全等〞可知A选项有一个解.根据“两边对应相等，且这两边的夹角相等，那么这两个三角形全等〞可知B选项有一个解.由于为锐角，且，故C选项有一个解.对于D选项，由于，所以D选项有两个解.应选B.【点睛】本小题主要考察解三角形过程中，三角形解得个数的判断，属于中档题.是两个不一共线的向量，假设那么〔〕A. 三点一共线B. 三点一共线C. 三点一共线D. 三点一共线【答案】A【解析】因为+==2，故三点一共线.故答案为：A.与的夹角为120°，那么〔〕A. 5B. 4C. 3D. 1【答案】B【解析】即解得〔舍去〕应选B6.的三内角所对边的长分别为设向量,,假设,那么角的大小为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为两向量平行，所以等价于，整理为，所以，所以角考点：1．向量平行的坐标表示；2．余弦定理．7.．与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，那么实数的取值范围是〔〕A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意，得，，，根据向量数量积的计算公式，得，解得，又与不一共线，那么，所以正确答案为A,中，点在边上，且，，那么的值是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】画出图像，利用向量减法的运算，表示出，由此求得的值，进而求得的值.【详解】依题意，故，故.应选C.【点睛】本小题主要考察向量减法运算，考察平面向量根本定理，属于根底题.中，，那么的形状是A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不确定【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理和二倍角公式，求得的值，由此判断角的大小，进而判断出角的大小，从而判断出三角形的形状.【详解】由正弦定理得，由于，故,，由于，故，故，所以三角形为钝角三角形.应选C.【点睛】本小题主要考察正弦定理，考察二倍角公式，考察三角形形状的判断，属于中档题.10.是平面内两个互相垂直的单位向量，假设向量满足，那么的最大值是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】以分别为轴正方向建立平面直角坐标系，设出的坐标，代入，利用模的坐标表示出，进而求得的最大值.【详解】以分别为轴正方向建立平面直角坐标系，如以下图所示，，设，那么有得，化简得，故向量对应的点在以为圆心，半径为的圆上.由于圆过原点，故圆上的点到原点的间隔的最大值为直径，也即的最大值为.应选A.【点睛】本小题主要考察平面向量的坐标运算，考察数形结合的数学思想方法，考察运算求解才能以及化归与转化的数学思想方法，属于中档题.中,,分别为所对边,那么为A. B. 1 C. 或者1 D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】将通分后，利用余弦定理化简，求得化简的结果.【详解】由余弦定理得.由通分得，应选B.【点睛】本小题主要考察余弦定理的运用，考察化归与转化的数学思想方法，属于中档题.12.，为三角形所在平面上的一点，且点满足：，那么点为三角形的A. 外心B. 垂心C. 重心D. 内心【答案】D【解析】【分析】在上分别取单位向量，记，那么平分，用表示出，代入条件所给等式，用表示出，那么可证明三点一共线，即平分.同理证得在其它两角的平分线上，由此求得是三角形的内心.【详解】在，上分别取点使得，那么，作菱形，那么由所以为的平分线.因为，所以，所以，所以三点一共线，即在的平分线上. .同理证得在其它两角的平分线上，由此求得是三角形的内心.，应选D.【点睛】本小题主要考察平面向量的加法运算，考察三点一共线的证明，考察数形结合的数学思想方法，属于中档题.二、填空题：本大题一一共4小题,每一小题5分,一共20分.，，假设，那么_____________．【答案】【解析】【分析】先求得，然后利用两个向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得的值.【详解】依题意，由于，所以，.【点睛】本小题主要考察平面向量坐标的加法运算，考察两个向量垂直的坐标表示，属于根底题.所在的平面内有一点，假设，那么的面积与的面积之比是_____________．【答案】【解析】【分析】利用向量加法和减法运算，证得是线段上，靠近点的四等分点，由此求得两个三角形面积的比值.【详解】依题意，所以，即，所以是线段上，靠近点的四等分点，故两个三角形面积的比等于.【点睛】本小题主要考察平面向量加法和减法的运算，考察平面向量方向相反的表示，属于根底题.中,内角所对应的边分别为，假设，，那么的面积为_________.【答案】【解析】分析：由，，利用余弦定理可得，结合三角形的面积公式进展求解即可.详解：因为，，所以由余弦定理得：，即，因此的面积为，故答案为.点睛：此题主要考察余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：〔1〕；〔2〕，同时还要纯熟掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.中，内角，，的对边分别为，，，为边上的高，给出以下结论：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕．其中正确的序号是__________．【答案】〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕【解析】【分析】利用向量加法、减法和数量积的运算，结合余弦定理，对四个结论逐一分析，由此得出正确的序号.【详解】由于，故〔1〕正确.由于，故〔2〕正确.由于，且，故〔3〕正确.由于，故〔4〕正确.综上所述，正确的序号是〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕.【点睛】本小题主要考察平面向量加法、减法运算，考察平面向量数量积运算，考察两个向量垂直的表示，考察余弦定理，属于中档题.三、解答题：本大题一一共4小题，一共40分.解容许写出文字说明,证明过程或者演算步骤.中，内角的对边分别为，，，．〔1〕求的值；〔2〕假设，,求的面积．【答案】〔1〕2；〔2〕【解析】【分析】〔1〕通过将条件转化为，然后利用三角变换可得结果；〔2〕由〔1〕得，由余弦定理得，可解得，，从而解得三角形的面积。

2021年高一上学期第一次段考数学试卷含解析

2021年高一上学期第一次段考数学试卷含解析一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．设集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩B=（）A．{1} B．{1，4} C．{2，3} D．{1，2，3，4}2．若A={x|0＜x＜}，B={x|1≤x＜2}，则A∪B=（）A．{x|x≤0} B．{x|x≥2} C．D．{x|0＜x＜2}3．下列函数为偶函数的是（）A．y=x+1 B．y=x2C．y=x2+x D．y=x34．函数f（x）=+的定义域是（）A．[2，+∞）B．[2，3）C．（﹣∞，3）∪（3，+∞）D．[2，3）∪（3，+∞）5．下列四组函数中，表示同一个函数的是（）A．f（x）=|x+1|，g（x）=B．f（x）=，g（x）=x﹣1C．f（x）=，g（x）=（）2D．f（x）=x，g（x）=6．已知集合A={x|x≤0，x∈R}，B={a，1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤1 C．a≥0 D．a≤07．若集合A={x|（k+2）x2+2kx+1=0}有且仅有1个元素，则实数k的值是（）A．±2或﹣1 B．﹣2或﹣1 C．2或﹣1 D．﹣28．已知集合P={x|x2=1}，集合Q={x|ax=1}，若Q⊆P，那么a的值是（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0，1或﹣19．若函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，1]内递减，那么实数a的取值范围为（）A．a≤2 B．a≤0 C．a≥2 D．a≥010．已知函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是（）A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）11．如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆．垂直于x轴的直线l：x=t（0≤t≤a）经过原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y（图中阴影部分），若函数y=f（t）的大致图象如图，那么平面图形的形状不可能是（）A．B．C．D．12．若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是增函数，且f（3）=0，则使得f（x）＞0的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3）B．（3，+∞）C．（﹣3，3）D．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为．14．已知f（x）是定义域在R上的奇函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x2+2x，则f（﹣1）=．15．一次函数f（x）是减函数，且满足f[f（x）]=4x﹣1，则f（x）=．16．给出以下四个命题：①若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；②函数f（x）=的单调递减区间是（﹣∞，0）∪（0，+∞）；③已知集合P={a，b}，Q={﹣1，0，1}，则映射f：P→Q中满足f（b）=0的映射共有3个；④若f（x+y）=f（x）f（y），且f（1）=2， ++…++=xx．其中正确的命题有（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知全集U=R．，A={x|﹣4≤x＜2}，B={x|﹣1＜x≤3}，P={x|x≤0或x≥}，求A∩B，（∁U B）∪P，（A∩B）∩（∁U P）18．已知集合A={1，a，b}，B={a，a2，ab}，若A=B，求a+b的值．19．函数f（x）=x+．（1）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论．（2）用函数单调性的定义证明函数f（x）在[，+∞）内是增函数．20．已知函数f（x）=．（1）求f（2），f（），f（3）、f（）的值；（2）由（1）中求得的结果，你能发现f（x）与f（）有什么关系？并证明你的发现；（3）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f（）+…+f（）的值．21．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=x（x+4）．（1）求x＞0时，函数f（x）的解析式；（2）画出函数f（x）的图象，并写出单调区间．22．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x ≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．xx学年山东省济南市平阴一中高一（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．设集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩B=（）A．{1}B．{1，4}C．{2，3}D．{1，2，3，4}【考点】交集及其运算．【分析】集合A和集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，能求出集合A∩B．【解答】解：∵A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，∴集合A∩B={2，3}．故选C．2．若A={x|0＜x＜}，B={x|1≤x＜2}，则A∪B=（）A．{x|x≤0}B．{x|x≥2}C． D．{x|0＜x＜2}【考点】并集及其运算．【分析】把两集合的解集表示在数轴上，根据图形可求出两集合的并集．【解答】解：由，B={x|1≤x＜2}，两解集画在数轴上，如图：所以A∪B={x|0＜x＜2}．故选D3．下列函数为偶函数的是（）A．y=x+1 B．y=x2 C．y=x2+x D．y=x3【考点】函数奇偶性的判断．【分析】对选项一一判断，A，C为非奇非偶函数，D为奇函数，B为偶函数．【解答】解：对于A，为非奇非偶函数；对于B，有f（﹣x）=f（x），为偶函数；对于C，f（﹣x）=x2﹣x≠±f（x），为非奇非偶函数；对于D，f（﹣x）=﹣f（x），为奇函数．故选：B．4．函数f（x）=+的定义域是（）A．[2，+∞）B．[2，3） C．（﹣∞，3）∪（3，+∞）D．[2，3）∪（3，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由偶次根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0，分别求出x的取值集合后取交集即可得到原函数的定义域．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得x≥2且x≠3．所以原函数的定义域为[2，3）∪（3，+∞）．故选D．5．下列四组函数中，表示同一个函数的是（）A．f（x）=|x+1|，g（x）=B．f（x）=，g（x）=x﹣1C．f（x）=，g（x）=（）2D．f（x）=x，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】判断各组中所给的两个函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，从而作出判断．【解答】解：对于A，f（x）=|x+1|，定义域是R，g（x）==|x+1|，定义域是R，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于B，f（x）==x﹣1，定义域是{x|x≠﹣1}，g（x）=x﹣1的定义域为R，定义域不同，不是同一函数；对于C，f（x）==|x|，定义域是R，g（x）==x的定义域为[0，+∞），定义域不同，不是同一函数；对于D，f（x）=x的定义域是R，g（x）==|x|的定义域是R，对应关系不同，不是同一函数．故选：A．6．已知集合A={x|x≤0，x∈R}，B={a，1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤1 C．a≥0 D．a≤0【考点】交集及其运算．【分析】直接根据交集的定义即可求出a的范围．【解答】解：集合A={x|x≤0，x∈R}，B={a，1}，A∩B≠∅，∴a≤0，故选：D．7．若集合A={x|（k+2）x2+2kx+1=0}有且仅有1个元素，则实数k的值是（）A．±2或﹣1 B．﹣2或﹣1 C．2或﹣1 D．﹣2【考点】集合的表示法．【分析】讨论k=﹣2与k≠﹣2，从而求实数k的值．【解答】解：①当k+2=0，即k=﹣2时，x=，A={}符合题意；②当k+2=0，即k≠﹣2时，关于x的方程（k+2）x2+2kx+1=0只有一个根，则△=4k2﹣4（k+2）=0，解得k=2或k=﹣1．综上所述，k的值是±2或﹣1．故选：A．8．已知集合P={x|x2=1}，集合Q={x|ax=1}，若Q⊆P，那么a的值是（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0，1或﹣1【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】先化简P，再根据Q⊆P分情况对参数的取值进行讨论，即可求出参数a的取值集合．【解答】解：∵P={x|x2=1}={1，﹣1}，Q={x|ax=1}，Q⊆P，∴当Q是空集时，有a=0显然成立；当Q={1}时，有a=1，符合题意；当Q={﹣1}时，有a=﹣1，符合题意；故满足条件的a的值为1，﹣1，0．故选D．9．若函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，1]内递减，那么实数a的取值范围为（）A．a≤2 B．a≤0 C．a≥2 D．a≥0【考点】二次函数的性质．【分析】若函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，1]内递减，则1﹣a≥1，解得答案．【解答】解：函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的图象是开口朝上，且以直线x=1﹣a为对称轴的抛物线，若函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，1]内递减，则1﹣a≥1，解得：a≤0，故选：B10．已知函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是（）A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）【考点】函数单调性的性质．【分析】由函数的单调性的性质可得0≤2x﹣1＜，由此求得x的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x ﹣1）＜f（），∴0≤2x﹣1＜，解得≤x＜，故选D．11．如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆．垂直于x轴的直线l：x=t（0≤t≤a）经过原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y（图中阴影部分），若函数y=f（t）的大致图象如图，那么平面图形的形状不可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】直接利用图形的形状，结合图象，判断不满足的图形即可．【解答】解：由函数的图象可知，几何体具有对称性，选项A、B、D，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y，在中线位置前，都是先慢后快，然后相反．选项C，后面是直线增加，不满足题意；故选：C、12．若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是增函数，且f（3）=0，则使得f（x）＞0的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3）B．（3，+∞）C．（﹣3，3）D．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，且f（3）=0，f（x）＞0可化为|x|＜3，从而求解．【解答】解：∵偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，∴在[0，+∞）上单调递减，∵f（3）=0，∴f（x）＞0可化为f（x）＞f（3），∴|x|＜3，∴﹣3＜x＜3，故选C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为12．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15﹣x）人，只喜爱乒乓球的有（10﹣x）人，由此可得（15﹣x）+（10﹣x）+x+8=30，解之即可两者都喜欢的人数，然后即可得出喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数．【解答】解：设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15﹣x）人，只喜爱乒乓球的有（10﹣x）人，由此可得（15﹣x）+（10﹣x）+x+8=30，解得x=3，所以15﹣x=12，即所求人数为12人，故答案为：12．14．已知f（x）是定义域在R上的奇函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x2+2x，则f（﹣1）=﹣3．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由奇函数的性质得f（﹣1）=﹣f（1），利用已知的解析式即可求值．【解答】解：因为f（x）是定义域在R上的奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1），又当x∈[0，+∞）时，f（x）=x2+2x，则f（1）=1+2=3，即f（﹣1）=﹣3，故答案为：﹣3．15．一次函数f（x）是减函数，且满足f[f（x）]=4x﹣1，则f（x）=﹣2x+1．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由已知中一次函数f（x）是减函数，可设f（x）=kx+b（k＜0）．由函数f（x）满足f[f（x）]=4x﹣1，代入根据整式相等的充要条件，构造方程组，解出k，b值后，可得函数的解析式．【解答】解：由一次函数f（x）是减函数，可设f（x）=kx+b（k＜0）．则f[f（x）]=kf（x）+b=k（kx+b）+b=k2x+kb+b，∵f[f（x）]=4x﹣1，∴解得k=﹣2，b=1∴f（x）=﹣2x+1．故答案为：﹣2x+116．给出以下四个命题：①若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；②函数f（x）=的单调递减区间是（﹣∞，0）∪（0，+∞）；③已知集合P={a，b}，Q={﹣1，0，1}，则映射f：P→Q中满足f（b）=0的映射共有3个；④若f（x+y）=f（x）f（y），且f（1）=2， ++…++=xx．其中正确的命题有③④（写出所有正确命题的序号）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据抽象函数定义域的求法，可判断①；根据反比例函数的图象和性质，可判断②；根据映射的定义，可判断③；根据已知得到=f（1）=2，进而可判断④【解答】解：①若函数f（x）的定义域为[0，2]，由2x∈[0，2]得：x∈[0，1]，即函数f（2x）的定义域为[0，1]；故错误；②函数f（x）=的单调递减区间是（﹣∞，0），（0，+∞），故错误；③∵集合P={a，b}，Q={﹣1，0，1}，∴满足f（b）=0的映射共有：，，共3个，故正确；④若f（x+y）=f（x）f（y），则f（x+1）=f（x）f（1），则=f（1）=2，又∵f（1）=2，∴++…++=2×1008=xx；故正确．故答案为：③④．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知全集U=R．，A={x|﹣4≤x＜2}，B={x|﹣1＜x≤3}，P={x|x≤0或x≥}，求A∩B，（∁U B）∪P，（A∩B）∩（∁U P）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】进行交集、并集，及补集的运算即可．【解答】解：A∩B={x|﹣1＜x＜2}，∁U B={x|x≤﹣1，或x＞3}；∴，，A∩B={x|﹣1＜x＜2}；∴（A∩B）∩（∁U P）={x|0＜x＜2}．18．已知集合A={1，a，b}，B={a，a2，ab}，若A=B，求a+b的值．【考点】集合的相等．【分析】根据集合元素的互异性得到关于a的方程组或，通过解方程组求得a、b的值，则易求a+b的值．【解答】解：由题意得①组或②，由①得a=±1，当a=1时，A={1，1，b}，不符合，舍去；当a=﹣1时，b=0，A={1，﹣1，0}，B={﹣1，1，0}，符合题意．由②得a=1，舍去，所以a+b=﹣1．19．函数f（x）=x+．（1）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论．（2）用函数单调性的定义证明函数f（x）在[，+∞）内是增函数．【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）先确定函数的定义域，再根据奇偶性的定义作出判断；（2）直接用定义证明函数的单调性．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），∵f（﹣x）=﹣x+=﹣（x+）=﹣f（x），∴f（x）是奇函数；（2）任取x1，x2∈[，+∞），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣（x2+）=（x1﹣x2）+（﹣）=（x1﹣x2）（），因为≤x1＜x2，所以x1﹣x2＜0且x1x2＞2，因此，f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），故f（x）在[，+∞）内是增函数．20．已知函数f（x）=．（1）求f（2），f（），f（3）、f（）的值；（2）由（1）中求得的结果，你能发现f（x）与f（）有什么关系？并证明你的发现；（3）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f（）+…+f（）的值．【考点】函数的值．【分析】（1）由f（x）=，能求出f（2），f（），f（3）、f（）的值．（2）发现：f（x）+f（）=1．利用函数性质能进行证明．（3）由f（x）+f（）=1，能求出f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f（）+…+f（）的值．【解答】解：（1）∵f（x）=，∴f（2）==，f（）==，f（3）==，f（）==．（2）由以上结果发现：f（x）+f（）=1．证明：∵f（x）=．∴f（x）+f（）=+==1．（3）∵f（x）+f（）=1，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f（）+…+f（）=．21．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=x（x+4）．（1）求x＞0时，函数f（x）的解析式；（2）画出函数f（x）的图象，并写出单调区间．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用函数是奇函数，当x≤0时，f（x）=x（x+4，可求x＞0时，函数f（x）的解析式．（2）根据二次函数的性质作图即可．注意定义域的范围．【解答】解：（1）由题意，f（x）是定义在R上的奇函数，f（﹣x）=﹣f（x），当x≤0时，f（x）=x（x+4）．当x＞0时，则﹣x＜0，有f（﹣x）=﹣x（﹣x+4）=﹣f（x）．∴f（x）=x（﹣x+4）∴x＞0时，函数f（x）的解析式为f（x）=x（﹣x+4）（2）根据二次函数的性质作图，如下：通过图象可得：（﹣∞，﹣2）和（2，+∞）是单调减区间．（﹣2，2）是单调增区间．22．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x ≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在20≤x≤200时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（Ⅱ）先在区间（0，20]上，函数f（x）为增函数，得最大值为f（20）=1200，然后在区间[20，200]上用基本不等式求出函数f（x）的最大值，用基本不等式取等号的条件求出相应的x值，两个区间内较大的最大值即为函数在区间（0，200]上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为．（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值．综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．答：（Ⅰ）函数v（x）的表达式（Ⅱ）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．xx年1月20日21326 534E 华38739 9753 靓24005 5DC5 巅QJ 22750 58DE 壞31957 7CD5 糕$28554 6F8A 澊R37315 91C3 釃30787 7843 硃26237 667D 晽25791 64BF 撿。

【高一】2021 2021学年高一数学上册第一次阶考检测试题(含答案)

【高一】2021 2021学年高一数学上册第一次阶考检测试题(含答案)【高一】2021-2021学年高一数学上册第一次阶考检测试题(含答案)2022-2022年第一学期高二级数学科第一次阶段考试卷测试时间：90分钟一、（8小题，共32分）1.如果已知，则（）abcd2.序列的一般项公式为（）abcd3.如果序列的前和已知，则（）abcd4.在算术序列中，然后（）abcd5.如果a的三个边是长的，那么它必须是（）a．钝角三角形b．等腰三角形c．等边三角形d．直角三角形6.已知算术序列的公差为，它是等比的中间项，即前项，然后的值为（）。

a、b、c、d、7.去年一家工厂的产值为。

计划这家工厂的产值比上一年每年都要增加。

这家工厂从今年起五年的总产值是（）abcd8.是等差序列中前面各项的总和。

如果已知，，则以下语句是正确的（）①②③是各项中最大一项④一定是中的最大值A.①②③B①②④C①③④D②③④二、题（4小题，共16分）9.等比的中间项为__;；10、已知，则_________.11.在已知序列中，一般术语____;；12、已知的一个内角为，并且三边长构成公差为的等差数列，则的面积为_______________.三、回答问题（5个子问题，共52分）13、（8分）已知在中，，，，求的面积.14.（10点）在算术序列中，找到一般项公式和序列的第一个和。

15、（10分）在等比数列中，若，，求数列的首项和公比。

16.（12点）如图所示，a船以每小时海里的速度正北航行，乙船按固定方向匀速直线航行。

当甲船位于处时，乙船位于甲船的此时，两艘船相距数英里。

当一艘船航行几分钟达处时，乙船航行到甲船的南偏西方向的处，此时两船相距B船每小时航行多少海里？17、（12分）已知数列的前项和满足，数列满足。

（1）判断该序列是否为等比序列，并计算该序列的通项公式；（2）判断数列的项是否有最大值或最小值，若有，则求出其最大值或最小值；（3）求序列中前面各项的总和。

2021年高一第一次阶段练习数学试题

2021年高一第一次阶段练习数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分）1.已知集合，则▲ .2.函数的定义域为▲ .3.函数的奇偶性是▲ .4.若，则▲ .5.计算：▲ .6.设集合，且，则实数的取值范围是▲ .7.函数的值域是▲ .8.已知函数是偶函数，则函数的最小值为▲ .9.设是从到的映射，下列判断正确的有▲ .①集合中不同的元素在中的像可以相同；②集合中的一个元素在中可以有不同的像；③集合中可以有元素没有原像.10.已知，则实数的大小顺序（从小到大）是▲ .11. 已知，则的值为▲ .12.若函数与函数在区间上都是减函数，则实数的取值范围是▲ .13.将函数的图像向左平移2个单位得到函数的图像，则函数的解析表达式为▲ .14.设函数，，为常数，若存在，使得与同时成立，则实数a的取值范围是▲．二、解答题（本大题共6小题，满分90分）15.（本题满分14分）已知全集，集合，，求：实用文档（1）及；（2）.16.（本题满分15分）已知在定义域上是奇函数，且在上是减函数，图像如图所示.（1）化简：2222()()()()3333a b a b a b a bf f f f++----+++；（2）画出函数在上的图像；（3）证明:在上是减函数.17．（本题满分14分）将52名志愿者分成A,B两组参加义务植树活动，A组种植150捆白杨树苗，B组种植200捆沙棘树苗. 假定A,B两组同时开始植树.实用文档（1）根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时小时，种植一捆沙棘用时小时，应如何分配A,B两组的人数，使植树活动持续的时间最短？（2）在按（1）分配的人数种植1小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨仍用时小时，而每名志愿者种植一捆沙棘实际用时小时，于是，从A组抽调6名志愿者加入B组继续种植，求植树活动持续的时间.18.（本题满分16分）已知.（1）已知，分别求的值；（2）画出函数的图像，并指出函数的单调区间（不要求证明）；（3）解不等式19.（本题满分15分）已知集合M={1，2，3，4，5}，.（1）用列举法表示集合；(2)设N是M的非空真子集，且时，有，试写出所有集合N；(3)已知M的非空子集个数为31个，依次记为，分别求出它们各自的元素之和，结果依次记为，试计算：的值.20.（本题满分16分）设，.（1）若恒成立，求实数的取值范围；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，解不等式.实用文档实用文档参考答案：17.本题是南通市xx年二模试题，目的是将高一与高三学生的相关能力进行对比，要求考试情境、考题位置、时间份额、分值设置、阅卷标准、统计范围等尽量与模拟考试相同或接近.（1）设组人数为，且则组植树活动所需的时间为：组植树活动所需时间当，即时，植树时间取.当时，植树时间用计算. ……实用文档实用文档又，所以当两组的人数分别为时，植树的时间最短.……（2）组所需的植树时间为……组所需的植树时间为……所以植树活动持续的时间为 ……19.（1）……（2）单元子集是,两个元素的子集有……集合还有：. ……（3）在所有的真子集中，每个元素出现的次数均为故4123312(12345)240n n n n +++⋅⋅⋅+=⨯++++= ……，……而在上是增函数，且，，从而. ……（3），1）当时，，原不等式解为一切实数；2）当时，原不等式解为：.3)当时，，实用文档38646 96F6 零33372 825C 艜126397 671D 朝30247 7627 瘧=22741 58D5 壕Dc29800 7468 瑨27568 6BB0 殰22825 5929 天34350 862E 蘮c26844 68DC 棜实用文档。

2021年高一第一次阶段检测(数学)

2021年高一第一次阶段检测（数学）一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数的图像关于（）A．坐标原点对称 B．轴对称 C．轴对称 D．直线对称2．函数的值域是（）A． B． C． D．3．若直线与互相平行，则的值是（）A．－3 B．2 C．－3或2 D．3或－24．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是（）A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥的组合体D．不能确定5．如图所示是由一些同样的正方体块搭成的几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体个数是（）A．11B．10C．9D．86．设，则a，b，c的大小关系是（）A．a<b<c B．c<b<a C．c<a<b D．b<c<a７.函数的零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（e，3）D．（e，+∞）8．正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是A1B1，B1C1的中点，则异面直线DB1与EF所成的角为（）A．30ºB．45ºC．60ºD．90º9．设函数若，则实数的值为（）A．B．－1 C．－2或－1 D．1或－2 10．如图甲所示，在正方形中，E、F分别是边、的中点，D是EF的中点，现沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个几何体（如图乙所示），使、、三点重合于点第15题图G ，则下面结论成立的是（）A ．SD ⊥平面EFGB ．GF ⊥平面SEFC ．SG ⊥平面EFGD ．GD ⊥平面SEF11．已知图①中的图象对应函数图②中的图象对应的函数只可能是（）A ．B ．C ．D ．12．已知函数为奇函数，，则等于（）A ．2B ．C ．1D ．二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分。

只要求填上最简结果）13．若，则函数=14．已知，则=15．如图，在四棱锥V －ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角V ―AB ―C 的度数是。

2021年高一上学期阶段1考试数学含答案

2021年高一上学期阶段1考试数学含答案一、选择题（每题5分,共50分）1、已知全集，且，，那么（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2、设集合，A ．B ．C ．D ．3、已知函数的定义域为，的定义域为，则（）A. B. C. D.4、下列函数中既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（）A. B. C. D.5、设集合A ＝｛x ｜0≤x ≤6｝，B ＝｛y ｜0≤y ≤2｝，从A 到B 的对应法则f 不是映射的是（ ).A. f ：x →y ＝xB. f ：x →y ＝xC. f ：x →y ＝xD. f ：x →y ＝x6、函数的值域为（）A.[0,3]B.[-1,0]C.[-1,3]D.[0,2]7、已知函数f (x )的定义域是 [ 0 , 2 ] , 则函数y = f (x ＋1)＋f (2x －1)的定义域是（）A [－1 , 1]B [ 1 2 , 1 ]C [ 1 2 , 3 2 ]D [ 0 , 1 2 ]8、设定义在上的函数对任意实数满足，且，则（）A ．10B ．7C ．4D ．-19、函数则的值为（）A ．B ．C ．D ．1810、函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）A ．是偶函数B ．是奇函数C ．是偶函数D ．是奇函数二、填空题：( 每小题5分，共20分)11、若函数，则12、函数y=的值域是 _________ ．13、A={}，B={},则14、函数在区间上单调递增，则a 的取值范围是三、解答题：15、(12分)已知全集U=R,集合22{|230},{|280}A x x x B x x x =-->=+-≤，16、（12分）求函数的值域17、(14分) 已知二次函数满足，且（1）求的解析式，（2）若在区间上单调，求实数的取值范围.18、(14分) 如图，已知底角为450的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝x,试写出左边部分的面积y与x的函数解析式。

2021年高一第一阶段考试题数学

2021年高一第一阶段考试题数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.已知全集，，，则等于（）A. B. C. D.2.已知集合，则下列式子表示正确的有（）① ② ③ ④A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个3.已知A={1，2，a 2-3a-1},B={1,3},A{3,1}则a 等于（）A ．-4或1B ．-1或4C ．-1D ．44.下列四个图像中，是函数图像的是（）A ．（1）、（2）、B ．（1）、（3）、（4）C ．（1）、（2）、（3）D ．（3）、（4）5.下列函数中,在区间上为增函数的是( ).A. B. C. D.6.下列各组函数是同一函数的是（）（1）（2）（3）（4①与，②与，③与，④与A.①②B.①③C.②④D.①④7.已知a = , b = , c = , 则a 、b 、c 的大小关系是（）A ．c>a>bB ．c>b>aC ．a>b>cD ．b>a>c8.如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（）A ． B. C. D.9.的分数指数幂表示为 ( )A ． B. a 3 C. D 、都不对10.偶函数在区间[0，4]上单调递减，则有（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11.函数的定义域为12.若是一次函数，，则13.函数在区间[-3，0]上的值域为14.已知函数为奇函数，且当时，则当时，的解析式为三、解答题（共44分）15.（本题满分10分）设}01)1(2{},04{222=-+++==+=a x a x x B x x x A ,其中xR,如果AB=B ，求实数的取值范围．16.（本题满分10分）已知集合，，若，求实数的取值范围。

17. （本题满分12分）已知函数(1)求的定义域；(2)判断的奇偶性；18、（本题满分12分）已知函数在闭区间上有最小值3，求实数的值。

2021年高一上学期第一次阶段考试数学试题

2021年高一上学期第一次阶段考试数学试题一．选择题（每小题4分，满分32分。

把答案填在答题卷上相应的表格中）1．下面4个关系中错误的个数有( )①｛｝②｛｝∈｛，b｝③｛｝｛｝④∈｛，b｝A. 0个B.1个C.2个D. 3个2.下列四组函数，表示同一函数的是（）A.f (x)＝, g(x)＝xB.f (x)＝x, g(x)＝C.f (x)＝, g(x)＝D.f (x)＝|x|, g(x)＝3．在映射，，且，与A中的元素对应的B中的元素为（）A.（-2，1）B.（-1，2）C.（-1，-2）D.（2，1）4．f(x )=x2+2(a-1)x+2在区间上递减，则a的取值范围是（）A． B． C． D．5.函数y=是A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶数6. 定义在R上的偶函数，满足，且在区间上递增，则（）A．B．C．D．7.函数则的值为 ( )A ．B ．C ．D ．188. 已知函数f （x ）是R 上的增函数，A （0，-1），B （3，1）是其图象上的两点，那么|f （x +1）|1的解集的补集是（）A ．（ -1，2）B ． (1，4)C ．D ．二.填空题（每题5分，共20分）9.函数的定义域10.，的最大值是11.奇函数满足：①在内单调递增；②；则不等式的解集为：。

12、已知是定义在R 上的奇函数，且当时，.则当时，；当时， .三.解答题（请写出必要的解答说明过程）13. （10分）已知全集{}{}20005,213,,|154y A x x x U B x x =≤=->∈=-≤<.求,.14.（10分）判断函数的单调性，并用函数单调性定义证明之，在求其最值。

15.（14分）<<中华人民共和国个人所得税〉〉规定，公民全月工资、薪金所得不超过xx元的部分不必纳税，超过xx元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累计计算：某职工每月收入为x元，应缴纳的税额为y元。

2021年高一上学期第一次段考数学试题

2021年高一上学期第一次段考数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1、已知全集,集合,,则为A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4} 2、下列四组对应中，按照某种对应法则f，能构成从A到B的映射的是3．函数的定义域是A. B. C. D.4、设函数, 则A．B．3 C．D．5．下列函数与有相同图象的一个函数是A． B． C． D．6．若偶函数在区间上是增函数且最小值为，则在区间上是A．增函数且最大值为B．增函数且最小值为C．减函数且最小值为 D．减函数且最大值为7．下列所给的4个图象为离开家的距离与所用时间的函数关系给出下列3个事件：（1）把作业本忘在里了，于是立刻返回里取了作业本再去上学；（2）骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．其中事件（1）（2）（3）与所给图象吻合最好是A．④①②B．③①②C．②①④D．③②①8．若二次函数在区间上为减函数，那么A． B． C． D．9、化简(a, b为正数)的结果是A．B．C．D．10、经全国人大常委会批准，自2011年9月1日起我国实行新的《中华人民共和国所得税法》，新法规定：个人工资、薪金所得，以每月收入额减除费用3500元后的余额，为全月应纳税所得额，且税率也作了调整，调整后的部分税率见《中华人民共和国个人所得某人在10月份上交的个人所得税是223.8元，则他该月的总收入是A．5788元B．6788元C．7788元D．8788元二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11、已知集合，，则12、函数，则；若，则x= 。

13、已知函数的定义域为集合，用列举法表示集合________________.14、已知函数,若,则_________.三、解答题：本大题共6小题，共80分。

15、（本题满分12分）化简下列式子540.5log 4log 5log 1-⨯-16．（本小题满分12分）设集合，，。

2021-2022年高一第一次阶段考试(数学)

2021年高一第一次阶段考试（数学）注意：请将选择．．．．．．．题答案前的序号．．．．．．．和填空题的．．．．．结果．．写在答卷纸相应位置．．．．．．．．．！考试结束后交两．．．．．．．．张答卷纸。

．．．．．一、选择题(每小题5分,共计40分，在以下四个选项中恰有一个．．．．选项符合题意。

)1.满足的不同的集合有A.1个B.2个C.3个D.4个2．如右图矩形表示集合S，则阴影部分表示的集合是A． B．C． D．3.已知集合,若,则实数的取值范围是A. B. C. D.4.下列四组函数中,表示同一函数的是A. B.C. D.5．若函数的定义域为,则函数的定义域为A. B. C. D.6.某人去上班,先步行,后跑步,如果表示该人离单位的距离,表示出发后的时间,则下列图象较符合此人走法的是7.已知函数,若对于任意实数恒有,则A. B.C. D.8.关于的方程,给出下列四种说法①存在实数,使得方程恰有两个不同的实根；②存在实数,使得方程恰有个不同的实根；③存在实数,使得方程恰有个不同的实根；④存在实数,使得方程没有实根;其中不正确．．．的说法的个数为A B实用文档实用文档A. B. C. D. 二、填空题(每小题5分,共计40分)9. 集合的所有子集中的元素和为 ▲ .10.已知集合22{|2,},{|4,}A y y x x x R B y y x x x R ==-∈==-+∈,则集合．． ▲ .11.已知集合恰有一个元素,则实数的值为 ▲ .12.某班名同学中有名同学参加了物理竞赛,有名同学参加了数学竞赛,则该班至少有 ▲ 名同学既参加了数学竞赛又参加了物理竞赛. 13.已知函数,若,则实数的值为 ▲ . 14.对,记,则函数的最小值为 ▲ .15. 若关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集．．为 ▲ . 16.为了稳定市场,确保农民增收,某农产品的市场收购价格与其前三个月的市场收购价格有关,且使与其前三个月．．．．的市场收购价格之差的平方和最小.若下表列出的是该产品前个月的市场收购价格:则月份该产品的市场收购价格应为 ▲ 元/担.江苏省前黄高级中学xx 届高一第一次阶段测试数学试题答卷纸2007年9月29日题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、三、解答题(第17-18题每题15分, 第19-20题每题16分,第21题18分,共计80分。

2020-2021学年高一数学上学期第一次阶段测试试题

2020-2021学年高一数学上学期第一次阶段测试试题一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若集合A 、B 、C 满足A ∩B ＝A ，B ∪C ＝C ，则A 与C 之间的关系是( )A ．A ＝CB ．C ≠AC ．A ⊆CD ．C ⊆A2．已知集合A ，B 均为全集U ＝{1,2,3,4}的子集，且∁U (A ∪B )＝{4}，B ＝{1,2}，则A ∩∁U B ＝( )A ．{3}B ．{4}C ．{3,4}D ．∅3．函数f (x )＝|x －1|的图象是( )4．若函数f (x )满足f (3x ＋2)＝9x ＋8，则f (x )的解析式是( )A ．f (x )＝9x ＋8B ．f (x )＝3x ＋2C ．f (x )＝－3x －4D ．f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －45．函数f (x )＝1＋x ＋1x的定义域是( ) A ．[－1，＋∞) B ．(－∞，0)∪(0，＋∞)C ．[－1,0)∪(0，＋∞)D ．R6．已知函数f (x )＝1x在区间[1,2]上的最大值为A ，最小值为B ，则A －B 等于( ) A.12 B ．－12C ．1D ．－1 7．已知偶函数y ＝f (x )在[0,4]上是增函数，则一定有( )A ．f (－3)＞f (π) B．f (－3)＜f (π)C ．f (3)＞f (－π) D．f (－3)＞f (－π)8．函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，若f (a )≤f (2)，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≤2B ．a ≥－2C ．－2≤a ≤2D ．a ≤－2或a ≥2二、填空题(本大题共2小题，每小题5分，共10分)9．设集合A ＝{x |1＜x ＜2}，B ＝{x |x ＜a }，满足A ⊆B ，则实数a 的取值范围是______．10．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋2，x ≥2，2x ，x <2，已知f (x 0)＝8，则x 0＝________.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)11．(本小题10分)已知全集U ＝{x |x －2≥0或x －1≤0}，A ＝{x |x <1或x >3}，B ＝{x |x ≤1或x >2}，求A ∩B ， (∁U A )∩(∁U B )，12、(本小题12分已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |a ＋1≤x ≤2a －1}且A ⊆∁U B ，求实数a 的取值范围．13．(本小题12分)已知函数f (x )＝x ＋m x ，且f (1)＝3.(1)求m ；(2)判断函数f (x )的奇偶性．14．(本小题12分)函数f (x )是R 上的偶函数，且当x >0时，函数的解析式为f (x )＝2x －1. (1)用定义证明f (x )在(0，＋∞)上是减函数；(2)求当x <0时，函数的解析式．15．(本小题12分) 某市乘出租车计费规定：2公里以内5元，超过2公里不超过8公里的部分按每公里1.6元计费，超过8公里以后按每公里2.4元计费．若甲、乙两地相距10公里，则乘出租车从甲地到乙地共需要支付乘车费为多少元？16．(本小题12分) 设函数f (x )的定义域为R ，并且图象关于y 轴对称，当x ≤－1时，y ＝f (x )的图象是经过点(－2,0)与(－1,1)的射线，又在y ＝f (x )的图象中有一部分是顶点在(0,2)，且经过点(1,1)的一段抛物线．(1)试求出函数f (x )的表达式，作出其图象；(2)根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上函数是增函数还是减函数．高一数学答案一、填空题、CABBCABD 二、选择题、9. {a |a ≥2} 10. 6三、简答题、11. 解：全集U ＝{x |x ≥2或x ≤1}，∴A ∩B ＝A ＝{x |x <1，或x >3}； (∁U A )∩(∁U B )＝∁U (A ∪B )＝{2}；12. 解：若B ＝∅，则a ＋1>2a －1，则a <2，此时∁U B ＝R ，∴A ⊆∁U B ；若B ≠∅，则a ＋1≤2a －1，即a ≥2，此时∁U B ＝{x |x <a ＋1，或x >2a －1}，由于A ⊆∁U B ，如图，则a ＋1>5，∴a >4，∴实数a 的取值范围为{a |a <2，或a >4}．13解：(1)∵f (1)＝3，即1＋m ＝3，∴m ＝2. (2)由(1)知，f (x )＝x ＋2x，其定义域是{x |x ≠0}，关于原点对称，又f (－x )＝－x ＋2－x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x ＝－f (x )，所以此函数是奇函数． 14.错误！未找到引用源。

2021年高一上学期第一次段考题数学

2021年高一上学期第一次段考题数学一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填在答案卷指定的位置上。

）1．设集合，，则（A）（B）（C）（D）2．下列各图中，不可能表示函数的图象的是（A）（B）（C）（D）3．下列函数在（，）内为减函数的是（A）（B）（C）（D）4．下列各组函数中和相同的是A. B.C、D.5．化简的结果为A．a16 B．a8 C．a4 D．a26．已知函数，则的值为（A）（B）（C）（D）7．设是定义在R上的奇函数，当时，，那么的值是（A）（B）（C）（D）8．已知，则的大小关系是A．B． C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。

答案填在答案卷指定的位置上。

9．函数的定义域是。

（用集合表示）10．函数在区间[3，6]上的最大值是________；最小值是__________；11．已知，则12．已知是偶函数，定义域为，则13．已知是定义在上的增函数，且，则的取值范围为。

14．对任意两个集合，定义，,记，，则____________.三、解答题：本大题共6小题，共44分。

15. (本题满分6分)已知全集，，，求的值。

16. (本题满分6分)求值：（1）（2）17. (本题满分8分)若且，解关于的不等式.18. (本题满分8分)已知偶函数在上是增函数，试问在上是增函数还是减函数？请证明你的结论。

19. (本题满分8分)在经济学中，函数的边际函数定义为。

某公司每月最多生产台报警系统装置，生产台的收入函数为（单位：元），其成本函数为（单位：元），利润是收入与成本之差。

⑴求利润函数及边际利润函数；⑵利润函数与边际利润函数是否具有相等的最大值？⑶你认为本题中边际利润函数取最大值的实际意义是什么？20. (本题满分8分)已知二次函数(是常数，且)满足条件：，且方程有两个相等实根．(1)求的解析式；(2)是否存在实数，使的定义域和值域分别为和？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．中山一中2011-xx 学年度上学期第一次段考高一数学答题卷一、选择题（每小题4分，共32分）二、填空题（每小题4分，共24分）9. ___________________ 10. ________，_________11. ___________________ 12. ____________________13. _______________ 14. ___________________三、解答题：本大题共6小题，共44分。

2021年高一第一次阶段性考试试题(数学)

2021年高一第一次阶段性考试试题（数学）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、学号、写在答题卷，不能答在试题卷上．2.每小题选出答案后，用钢笔或圆珠笔直接写在答题卷上，不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷的解答，用钢笔或圆珠笔直接写在答题卷上，不能答在试题卷上．4.考试结束，监考教师将本试题卷和答题卷一并收回．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合，，则A． B． C．D．2．下列各组函数中，表示同一函数的是A．B．C．D．3. 如下图所示，函数的图象大致形状依次为A．（1）（2）（3）B．（3）（2）（1）C．（2）（1）（3）D．（3）（1）（2）4．函数的值域是A． B． C． D．5．已知点在幂函数的图象上，则的表达式是A． B． C． D．6. 三个数之间的大小关系是A．. B． C．D．7.已知函数是奇函数，当时，，则当时，＝A．B．C ．D ．8. 函数在下列哪个区间内有零点A ．B ．C ．D ．9．容器A 中有升水，将水缓慢注入空容器B ，经过t 分钟时容器A 中剩余水量y 满足指数型函数为自然对数的底数，为正常数），若经过5分钟时容器A 和容器B 中的水量相等，经过n 分钟容器A 中的水只有，则n 的值为A ．7B ．8C ．9D ．1010．设函数，给出下列四个命题：①时，是奇函数②时，方程只有一个实根 ③的图象关于对称④方程至多两个实数根其中正确的命题的个数是A ．1B ． 2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案写在答题卷相应位置上．11. 已知函数，则的值为12. 化简求值：=-+⋅+--3232031)8(8log 3log )32(6413. 函数的定义域是14. 若，请用含的代数式表示＝；15. 在，且对任何都有：（I ）；（II ）；（III ）给出以下三个结论：①；②；③其中正确的结论有_ _（填入你认为正确的所有序号）.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应在答题卷写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题13分）设集合=，=，.（Ⅰ）求，；（Ⅱ）若满足，求实数的取值范围.17. （本小题13分）已知函数，若在区间上有最大值，最小值．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若在上是单调函数，求的取值范围．18. （本小题13分）已知函数，，.（Ⅰ）设，函数的定义域为，求函数的最值；（Ⅱ）求使的的取值范围.19. （本小题12分）我区有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时５元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．（Ⅰ）设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为元，在乙家租一张球台开展活动小时的收费为元.试求和解析式；（Ⅱ）问：小张选择哪家比较合算？为什么？20. （本小题12分）已知函数（Ⅰ）求；（Ⅱ）探究的单调性，并证明你的结论；（Ⅲ）若为奇函数，求满足的的范围.21. （本小题12分）已知函数(提示：)（Ⅰ）判断函数的奇偶性；（Ⅱ）（1）证明函数有以下性质：（2）若，且，利用性质求的值；（Ⅲ）当（其中，且为常数）时，是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由.2011—xx学年上期高xx级第一次阶段性考试数学参考答案及评分标准一、选择题：1～5：B A C B A 6～10： D A B D C二、填空题：11. 5 12.10 13. 14.15. ①③三、解答题：17. （本小题13分）（I ）22()22(1)2f x ax ax b a x b a =-++=-++-，…………2分所以，在区间上是增函数 ………………3分即，…………7分所以…………8分（II ），所以，…………9分所以，， …………12分即故，的取值范围是…………13分18. （本小题13分）解析：（I ）当时，函数为上的增函数………………3分故，………………6分（II ），即，①当时，，得．………………9分②当时，，得．………………13分19. （本小题12分）解：（Ⅰ）………………3分………………6分（II ）方法一，由得即（舍）当时，，∴即选甲家当时，即选甲家也可以选乙家当时，，∴即选乙家.………8分当时，0303)302(5)()(>-=+-=-x x x x g x f ，∴即选乙家. ………………10分综上所述：当时，选甲家；当时，选甲家也可以选乙家；当时，选乙家. ………………12分方法二，也可作出函数f(x),g(x)的图像，结合图像分析.20. （本小题12分）（Ⅰ）＝……………………….2分（II ）∵的定义域为R ∴任取则=…………4分∵在R 是单调递增且∴ ∴∴即 ………………………6分∴在R 上单调递增 …………………………8分（Ⅲ） ∵是奇函数,即,解得: ……………………10分（或用去做）∴即为又∵在R 上单调递增∴ ……………12分（或代入化简亦可）21. （本小题12分）解：（Ⅰ）由得：， …………………2分由)(11log )11(log 11log )(2122x f xx x x x x x f -=+--=+-=-+=-- 故知f (x )为奇函数 …………………4分（Ⅱ）（1）证明 )(1)(1log 11log 11log )()(222n m mn n m mn n n n m n f m f ++++-+=+-++-=+ ……………8分（2）由题意可知：2)()()()()1(=-=-+=+-n f m f n f m f mnn m f …………10分（Ⅲ）在上有最小值设，则在上是减函数从而得在上也是减函数.又，当时，有最小值…………12分29002 714A 煊31596 7B6C 筬38294 9596 閖20518 5026 倦27747 6C63 汣eo33551 830F 茏32043 7D2B 紫l 31234 7A02 稂6 26854 68E6 棦。

2021年高一上学期第一次段考数学试题含答案

2021年高一上学期第一次段考数学试题含答案第一学期第一次段考高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．试卷满分150分,考试时间120分钟．注意事项：1.2.考试结束后，题处。

第І 卷（选择题共 50 分）一、选择题:(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的.)1．已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（） A ． B ． C ． D ．2．下列四组中的函数，表示同一个函数的是（）A ．，B ．，C ．，D ．，3．一人骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间.下图中哪个图象与这件事正好吻合（其中轴表示时间，轴表示路程．）（）4．，则（）B.3C.D. 5．下列函数中, 既是奇函数又是增函数的为( ) A. y=x|x| B. y= - x 3 C. y= D. y=x+1 6．已知集合，，则等于（）A. B. C. D.7．已知函数在[-1，3]上具有单调性，则实数的取值范围为（） A. B. C. D.8.已知集合{}21|,|,12xA y y xB y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫====>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则（）9．若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上（） A.是减函数，有最小值0 B.是增函数，有最小值0 C.是减函数，有最大值0 D.是增函数，有最大值010．设偶函数的定义域为R ，当时，是增函数，则，，的大小关系是（） A ． B ． C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上.）11．函数y=的定义域为 .12. 已知函数在上是奇函数，则当时，，则 13．三个数从小到大的顺序是： 14. 给出以下五个命题:①集合与都表示空集；②是从A=[0，4]到B=[0，3]的一个映射；③函数是偶函数；④是定义在R 上的奇函数,则； ⑤是减函数. 以上命题正确的序号为:三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（本题满分12分）已知全集为，集合，，（1）求; （2）求; （3）若,求的取值范围． 16. （本题满分12分）（1）化简：（2）计算:210232927()(9.6)()(1.5)48-----+17. （本题满分14分）某运输公司运输货物的价格规定是：如果运输里程不超过100km ，运费是0.5元/km ；如果超过100km ，超过100km 部分按0.4元/km 收费.(1)求运费与运输里程数之间的函数关系式;(2)画出该函数图象.18．（本题满分14分）已知二次函数满足，．（1）求函数的解析式,并求函数的单调区间；（2）若，求函数的值域.19.（本题满分14分）已知函数,(1)若为奇函数，求的值；(2)若，试证在区间上是减函数；(3)若，试求在区间上的最小值.20．（本题满分14分）已知定义在R上的函数f(x)满足：①对任意x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．②当x<0时，f(x)>0且，两个条件. (1)求证：f(0)＝0；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3) 解不等式f(2x-2)－f(x)－12.广东惠阳高级中学xx学年度第一学期第一次段考高一数学试题（答题卷）何朝英吴金根一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）11．12．13． 14．三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15.（本题满分12分）16.（本题满分12分）17.（本题满分14分）18.（本题满分14分）yO x19.（本题满分14分）20.（本题满分14分）第一次段考高一数学试题（参考答案）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）11．或; 12． -213． 14 ．②④三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（本题满分12分）解：（1），．……4分（２）{}{}()|24|3R A C B x x x x ∴=≤<<……8分（３），且, ……12分16．（本题满分12分）解:(1)原式52111132623699aba +-+--=- ……6分(2)原式21322132232229273()1()()448233()1()4223331()()422292ππππ---⨯⨯--=--++-=--+-=--++-=- ……12分17. （本题满分14分）解：(1).设运输里程为km ，运费为元，则……1分0.5,01000.51000.4(100),100{x x x x y ≤⨯+->=……8分(2) 图象如右所示：(……14分)18. （本题满分14分）解：（1）依题意设因为，所以，，解得所以函数解析式为 ----------------５分函数增区间为，减区间为 ----------------7分（2）由（1）得函数图象关于直线对称，，所以若，函数的值域为（-12，4] --------------14分 19. （本题满分14分）解：(1)定义域是:，因为为奇函数，则f(-x)==-f(x) 即,所以a=1 ……4分 (2)若a=1，则 .1,212121212(0,1],,11()()x x x x f x f x x x x x ∈<-=+--设且则∵ ∴,∴>0所以，，因此在区间上是减函数 ……9分(3) 若a=1，由(2)知在区间上是减函数，下面证明在区间上是增函数. 设 , =∵, ∴ ∴<0yOx精品文档实用文档所以，，因此在区间上上是增函数 .因此，在区间上，当x=1时，y 有最小值，且最小值为2. ……14分20. （本题满分14分）()0(0)(0)(0)0f f f =+∴=解：（1）证明：令x=0.y=0,则有f ……3分()()2,0()()0()()y x f f x f x f x f x =-=+-=∴-=-解：令是奇函数．．．．．．７分121212121212(3),,()()()()()0()()()x R x x f x f x f x f x f x x f x f x f x R ∀∈<∴-=+-=->∴>∴解：x 设为上减函数22)()(22)()x f x f x f x --=-+-f(．．．．．．１４分40305 9D71 鵱w22614 5856 塖21637 5485 咅37988 9464 鑤827972 6D44 浄33608 8348 荈3 m27803 6C9B 沛35032 88D8 裘23338 5B2A 嬪。

2021-2021学年第一学期高一阶段考试(数学)答案

第一学期高一数学(满分150分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1.已知集合P ={1,3}，Q ={1,2}，则P ∪Q = ▲ . {1,2,3}2.设函数221,1()2,1x x f x x x x ⎧+≤⎪=⎨+->⎪⎩,则[(1)]f f -= ▲ .43.函数()f x =的定义域为 ▲ . (,4)(4,1]-∞--4.函数2()2,[0,3]f x x x x =-++∈的值域为 ▲ . 9[4,]4-5. 已知函数f (x )=4x 2−mx +5−m 在区间[−2,+∞)上是增函数，则f(1)的取值范围是_____▲____． [41,+∞)6.已知f(x)是奇函数，当x >0时f(x)=−x(1+x)，当x <0时，f(x)的解析式为 ▲ . ()(1)f x x x =-7. 已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)单调递增，则满足f(2x −1)<f(13)的x 取值范围是 ▲ . (13,23)8. 已知集合A ={y |y =x 2-2x -4，x ∈R }，B ={y |y =2x +1，x ∈R }，则A ∩B=_____▲_________．[-5,+∞)9. 设集合2{|320}A x x x =-+=,集合2{|40}B x x x a =-+=,若AB A =，则a 的取值集合为_____▲_________． [4,+∞) 10. 函数f(x)=√mx 2+mx+1的定义域为R ，则实数m 的取值范围是_____▲_________．[0,4)11. 函数f(x)={−x +1(x ≤2)ax 2+x−1(x>2)是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围是_____▲_________．(−∞,−12] 12A . 已知f(x)={1,x ≥0−1,x <0则不等式x +(x +2)⋅f(x +2)≤5的解集是_____▲_________．{x|x ≤32} 13A . 若f(x)=x(|x|−2)在区间[−2,m]上的最大值为1，则实数m 的取值范围是_____▲______．[−1,√2+1]14A .对于函数()f x =,其中b >0，若()f x 的定义域与值域相同，则非零实数a 的值为_____▲____．-412B .已知函数2()2,f x x bx x R =++∈，若函数()(())g x f f x =与()f x 在x R ∈时有相同的值域，则实数b 的取值范围为_____▲_________．b ≥4或b ≤-213B . 设函数f(x)={3x +4,x ≤0x 2−6x+6,x>0，若互不相等的实数x 1，x 2，x 3满足f(x 1)=f(x 2)=f(x 3)，则x 1+x 2+x 3的取值范围是_____▲______．(113,6]14B .对于函数()y f x =，若存在定义域D 内某个区间[,]a b ，使得()y f x =在[,]a b 上的值域也为[,]a b ，则称函数()f x 是D 上的“保域函数”，区间[,]a b 叫“等域区间”.如果函数4()=1||x f x x -+是R 上的保域函数，则b a -=_____▲____．6二、解答题：本大题共6小题，共计80分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知全集U R =，集合{|25},A x x =-≤≤集合{|121},B x p x p =+≤≤-（1）当p =4时，求()U AC B 与()U C A B ；（2）若AB φ=，求实数p 的取值范围. 解:(1)()[2,5),()(,2)[5,)U AC B C A B =-=-∞-+∞,(2)24p p <>或16.（1）已知函数f (x )满足f(2x +1)=x 2+x ，求f(x)与f (x +1)．（2）若f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)=1x−1，求f (2)与f(x)．解：（1）令2x +1=t ，则x =t−12，代入可得 f(t)=(t−12)2+t−12=14t 2−14，故f(x)=14x 2−14，2(1)42x x f x +=+ （2）2(2)3f =∵f(x)+g(x)=1x−1，①∴f(−x)+g(−x)=1−x−1，∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴−f(x)+g(x)=1−x−1，②①+②，得2g(x)=1x−1+1−x−1=2x 2−1，∴g(x)=1x 2−1．∴f(x)=1x−1−1x 2−1=xx 2−1．17. 已知函数f(x)=ax+b 1+x 的定义域为(−1,1)，满足f(−x)=−f(x)，且f(12)=25．(1)求函数f(x)的解析式；(2)证明f(x)在(−1,1)上是增函数；(3)解不等式2(1)(1)0f x f x -+-<．解：(1)f(x)的定义域为(−1,1)，关于原点对称，且f(−x)=−f(x)；∴f(x)为奇函数；∴f(0)=b 1+0=0；∴b =0，则f(x)=ax1+x 2；∴f(12)=a 21+14=25；∴a =1；∴f(x)=x1+x 2；(2)证明：设−1<x 1<x 2<1，则：f(x 1)−f(x 2)=x 1x 12+1−x 2x 22+1=(x 1−x 2)(1−x 1x 2)(1+x 12)(1+x 22)；∵−1<x 1<x 2<1；∴x 1−x 2<0，1−x 1x 2>0，(1+x12)(1+x22)>0；∴f(x 1)−f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)；∴f(x)在(−1,1)上是增函数；(3)f(x)显然为奇函数；∴由f(2x −1)+f(x)<0得，f(2x −1)<−f(x)；∴f(2x −1)<f(−x)；由(1)知f(x)在(−1,1)上是增函数，则21111x x -<-<-<解得1x <<∴原不等式的解集为18. 已知函数y =x 2+mx −4，x ∈[2,4](1)求函数的最小值g(m)；(2)若g(m)=10，求m 的值．解：(1)y =x 2+mx −4，x ∈[2,4]函数的对称轴是x =−m 2，①−m 2≤2即m ≥−4时，函数在[2,4]递增，x =2时，函数值最小值，函数的最小值是2m ，②2<−m 2<4时，函数在[2,−m 2)递减，在(−m 2,4]递增， x =−m 2时，函数值最小，最小值是−m 24−4， ③−m 2≥4时，函数在[2,4]递减，x =4时，函数值最小，函数的最小值是4m +12，综上：g(m)={2m,m ≥−4−m 24−4,−8<m <−44m +12,m ≤−8；(2)g(m)=10，由(1)得：若2m =10，解得：m =5，符合题意；若−m 24−4=10，无解；若4m +12=10，无解；故m =5．19. 已知f(x)是定义在集合M 上的函数，若区间D ⊆M ，且对任意x 0∈D ，均有f(x 0)∈D ，则称函数f(x)在区间D 上封闭．(1)判断函数f(x)=x +√2x −1在定义域上是否封闭，并说明理由；(2)若函数g(x)=3x+a x+1在区间[3,10]上封闭，求实数a 的取值范围．解：(1)函数f(x)的定义域是：{x|x ≥12}，令√2x −1=t ，∴x =t 2+12，(t ≥0)， ∴f(x)=t 2+12+t =12(t +1)2≥12，∴函数f(x)=x +√2x −1在定义域上封闭；(2)g(x)=3+a−3x+1，由题意得：3≤3+a−3x+1≤10， ∴{a −3≥0a−34≤7，解得：3≤a ≤31．解：(1)由y =1x ，x ∈(0,+∞)的图象向下平移3个单位，再把x 轴下方的翻折到x 轴上方，可得y =f(x)的大致图象如图所示函数y =f(x)的单调减区间为(0,13)，单调增区间为(13,+∞)； (2)∵0<a <b ，且f(a)=f(b)，∴0<a <13<b ，且1a −3=3−1b ，∴1a +1b =6.…(3分)②由①知1a =6−1b ，∴1a 2+2b 2=(6−1b )2+2b 2=3b 2−128b +36=3(1b −2)2+24， ∵0<1b <3，∴1a 2+2b 2∈[24,36).…(5分)(3) 假设存在实数a ，b ，使得y =f(x)的定义域和值域都是[a,b]，而y ≥0，x ≠0，所以应有a >0又f(x)={1x −3,0<x <133−1x ,x >13①当a ，b ∈(0,13)时，函数在(0,13)上为减函数，故有{f(a)=b f(b)=a ，即{1a −3=b 1b −3=a ，由此可得a =b ，此时实数a ，b 的值不存在． ②当a ，b ∈(13,+∞)时，函数在(13,+∞)上为增函数，故有{f(a)=a f(b)=b ，即{3−1a =a 3−1b =b ，由此可得a ，b 是方程x 2−3x +1=0的根，所以x =3±√52，合题意，③当a ∈(0,13)，b ∈(13,+∞)时，显然13∈[a,b]，而f(13)=0∈[a,b]不可能，此时a ，b 也不存在综上可知，适合条件的实数a =3−√52，b =3+√52．20B.已知函数f (x )=x −a ，g (x )=a |x |，a ∈R ．(1)设F (x )=f (x )−g (x )．①若a =12，求方程F (x )=0的根；②若F (x )=0有实根，求a 的取值范围．(2)设ℎ(x )=f (x )+g (x )，x ∈[−2,2]，若对任意x 1，x 2∈[−2,2]，|ℎℎ(x 1)−ℎℎ(x 2)|≤6恒成立，试求a 的取值范围．解：(1)F(x)=f(x)−g(x)=x −a −a|x|，①若a =12，则由F(x)=x −12|x|−12=0得：12|x|=x −12，当x ≥0时，解得：x =1；当x <0时，解得：x =13(舍去)；综上可知，a =12时，函数y =F(x)的零点为1；②若函数y =F(x)存在零点，则x −a =a|x|，当a >0时，作图如下：由图可知，当0<a <1时，折线y =a|x|与直线y =x −a 有交点，即函数y =F(x)存在零点；同理可得，当−1<a <0时，函数y =F(x)存在零点；又当a =0时，y =x 与y =0有交点(0,0)，函数y =F(x)存在零点；综上所述，a 的取值范围为(−1,1)．(2)∵ℎℎ(x)=f(x)+g(x)=x −a +a|x|，x ∈[−2,2]，∴当−2≤x <0时，ℎℎ(x)=(1−a)x −a ；当0≤x ≤2时，ℎℎ(x)=(1+a)x −a ；又对任意x 1，x 2∈[−2,2]，|ℎℎ(x 1)−ℎℎ(x 2)|≤6恒成立，则ℎℎ(x)max −ℎℎ(x)min ≤6，①当a≤−1时，1−a>0，1+a≤0，ℎℎ(x)=(1−a)x−a在区间[−2,0)上单调递增；ℎℎ(x)=(1+a)x−a在区间[0,2]上单调递减(当a=−1时，ℎℎ(x)=−a)；∴ℎℎ(x)max=ℎℎℎℎℎℎ(0)=−a，又ℎℎ(−2)=a−2，ℎℎ(2)=2+a，∴ℎℎ(x)min=ℎℎℎ(−2)=a−2，∴−a−(a−2)=2−2a≤6，解得a≥−2，综上，−2≤a≤−1；②当−1<a<1时，1−a>0，1−a>0，∴ℎ(x)=(1−a)x−a在区间[−2,0)上单调递增，且ℎ(x)=(1+a)x−a在区间[0,2]上也单调递增，∴ℎℎℎ(x)max=ℎ(2)=2+a，ℎℎℎ(x)min=ℎ(−2)=a−2，由a+2−(a−2)=4≤6恒成立，即−1<a<1适合题意；③当a≥1时，1−a≤0，1+a>0，ℎℎℎ(x)=(1−a)x−a在区间[−2,0)上单调递减(当a=1时，ℎℎℎ(x)=−a) ℎℎ，ℎ(x)=(1+a)x−a在区间[0,2]上单调递增；∴ℎℎℎ(x)min=ℎℎℎ(0)=−a；又ℎℎℎ(2)=2+a>a−2=ℎℎℎ(−2)，∴ℎℎℎ(x)max=ℎ(2)=2+a，∴2+a−(−a)=2+2a≤6，解得a≤2，又a≥1，∴1≤a≤2；综上所述，a的取值范围为−2≤a≤2．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

第5题
2021年高一第一次阶段性测试题数学
本卷满分150分考试时间：120分钟
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合=，用自然语言描述应为（）
A.函数的值域
B.函数的定义域
C.函数的图象上的点组成的集合
D.以上说法都不对
2、集合M={（x ，y ）| x ＞0，y ＞0}，N={（x ，y ）| x+y ＞0，xy ＞0}则（）
（A ）M=N （B ）M N （C ）M N （D ）MN=
3．下列四组函数中表示同一函数的是（）
A.，
B.
C.，
D.，
4．一元二次不等式的解集是（）
A. B.
C. D.
5. 如图所示，是全集，、是的子集，则阴影部分所表示的集合是（）
A. B.
C. D.
6、函数的定义域为（）
（A ）（B ）（-2，+∞）（C ）（D ）
7、下列命题正确的有（）
（1）很小的实数可以构成集合；
（2）集合与集合是同一个集合；
（3）这些数组成的集合有个元素；
（4）集合是指第二和第四象限内的点集。

A ．个
B ．个
C ．个
D ．个
8．函数f （x ）=，则（）
A. B.0 C.1 D.2
9．函数的定义域为R，则实数的取值范围是（）
A．[0，B．（0，C．（D．（－∞，0）
10、设是上的一个运算，是R的非空子集，若对任意，有，则称对运算封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（）Ａ．自然数集Ｂ．整数集Ｃ．有理数集Ｄ．无理数集
二、填空题（每小题5分，共20分）
11.若集合M={x| x2+x-6=0}，N={x| kx+1=0}，且NM，则k的可能值组成的集合为
12.如图所示，①②③三个图象各表示两个变量x,y的对应关系，则能表示y是x的函数的图象是（填序号）.
13．已知函数定义域是，则的定义域是__________
14．若函数的定义域为,值域为，则的取值范围是______
三、解答题（本大题共6小题，共80分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.
15. （本小题满分12分）
（1）已知A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}且1∈A，求实数a的值；
（2）已知M={2，a，b}，N={2a，2，b2}且M=N，求a，b的值.
16. （本小题满分12分）已知集合，．
（1）分别求，；
（2）已知，若，求实数的取值集合
天)
17．（本题满分14分）已知函数.
(Ⅰ)若求的值；
（Ⅱ）判断在上的单调性并用定义证明.
18．（本小题满分14分）
某商品在近天内每件的销售价格元和时间的关系如图所示．（1）请确定销售价格（元）和时间（天）的函数解析式；
（2）该商品的日销售量（件）与时间（天）的关系是：，求该
商品的日销售金额（元）与时间（天）的函数解析式；（3）求该商品的日销售金额（元）的最大值，并指出日销售
金额最大的一天是天中的哪一天？
19．（本题满分14分）
已知二次函数的图像过点，且与轴有唯一交点横坐标为.
（Ⅰ）求的表达式;
（Ⅱ）当时，求函数的最小值
20．（本题满分14分）
已知集合是满足下列性质的函数的全体:在定义域内存在，使得成立．
（Ⅰ）函数是否属于集合? 说明理由；
（Ⅱ）设函数属于集合，求实数的取值范围
第一次阶段考高一数学试题答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案A A C D B C A A A C
二、填空题11. {0，，} 12. ②③
13．/ 14．。

三、15. 解（1）由题意知：a+2=1或（a+1）2=1或a2+3a+3=1，
∴a=-1或-2或0，…………3分
根据元素的互异性排除-1，-2,∴a=0即为所求.6分
（2）由题意知, …………9分
根据元素的互异性得即为所求. 12分
16. （1），或…3分
或，或或……6分
（2）如图示（数轴略）…10分
解之得……12分（没有取等于得10分）
17．解析: (Ⅰ) 3…………………………………………………………………………5分（Ⅱ）函数在上单调递增; …………………………………………………………………………6分
证明:任取且，则
……………………………………11分
∵且，∴，，
从而，故，……………………………………………………………………13分
∴在上单调递增. ……………………………………………………………………………………14分18（1）当，设P=at+b,将(0,19),(25,44)代入，得1分
解之得3分
当，同理可得……4分
综上所述：销售价格P（元）和时间t（天）的函数解析式为 (5)
分
（2）依题意，有，由(1)得
化简得
……8分
（3）由…10分当时，由二次函数的性质知：t=10,或t=11时，y有最大值870元
…11分
当时，y在区间[25，30]上是减函数……12分
因此t=25时，y有最大值1125元……13分
因为1125>870，所以当t=25时，即在第25天，
日销售金额最大，最大值为1125元。

……14分
19．解析：（Ⅰ）依题意得，，……………………………………3分
解得，，，从而；…………………………………………5分
（Ⅱ），对称轴为，图像开口向上
当即时，在上单调递增，
此时函数的最小值;……………………………………8分
当即时，在上递减，在上递增，
此时函数的最小值;…………………………………11分
当即时，在上单调递减，
此时函数的最小值;………………………………………14分
综上，函数的最小值.………………………………14分
20．解析:（Ⅰ），若，则存在非零实数，使得，即…………………………………………………3分
此方程无实数解，所以函数………………………………………………………6分
（Ⅱ）依题意.由得，存在实数，，……8分化简得
当时，不符合题意.……………………………………………………………………11分当时，由△得，解得．…………13分
综上，实数的取值范围是．…………………………………………………14分40668 9EDC 黜9ojM33078 8136 脶31376 7A90 窐32716 7FCC 翌29421 72ED 狭38967 9837 頷28528 6F70 潰B 20129 4EA1 亡。