河南省商丘市2014届高三第三次模拟考试数学文试题
商丘市2014年第三次模拟考试 语文参考答案
商丘市2014年高三第三次模拟考试语文参考答案一、现代文阅读（9分，每小题3分）1.C（制定“良吏”“恶吏”的标准不能成为统一天下的原因。
）2.D（“希望秦国能‘令行于天下’”与“预料秦始皇不久就能统一天下”意思并不相同，此时秦国国君并不是秦始皇。
）3.A（“其目的都是为了奖勤罚懒”不正确。
）二、古代诗文阅读（36分）4.D（按：巡视。
）5.D6.C（“献给他”应为“献给皇上”。
）7.（1）（5分）江阴尉贫穷而且有病，买东西时不能及时给钱，掌管督察郡国的官员要用法律制裁他。
（“不时”、“直”、“绳”各1分，句意2分）（2）（5分）安抚使询问缘故，众人想把责任推到下属官吏身上，张汝明说：“用虚假的话欺骗皇上，我不做这样的事。
”（“故”“委”“诡辞”各1分，句意2分）8. （5分）“飞透”二字写秋风吹动树叶的声音透窗而入。
（2分）这两个字极具力量，带有夸张的意味，既写出了浓郁的秋意，又强烈暗示出诗人内心在改朝换代、沦落天涯之时的悲凉伤感。
（3分）（意思对即可）9.（6分）“雁”这一意象的特点：①因季节变化从自己的家园北方南迁；②寒夜里无处可栖，只能伴着清冷的明月，栖于瑟瑟的芦花之上。
（4分）“雁”的形象寄寓了诗人对乱离中有着不幸处境的人民（也包括自己）的无限同情和慨叹。
（2分）（意思对即可）10.（6分）（1）困于心衡于虑而后作征于色发于声而后喻（2）位卑则足羞官盛则近谀（3）不吾知其亦已兮苟余情其信芳（每答出一空给1分，有错别字则该空不给分）三、文学类文本阅读（25分）11.（1）（5分）答E得3分，答B得2分，答D得1分。
（A“最受欢迎和最受期待的”错；C原文没有写到小姑娘在听到狮子和小马的表演时发出笑声；D“因为他很想让小姑娘知道大家为什么对他的表演发笑”不准确。
）（2）（6分）①写孩子们的喜悦和兴奋，与小姑娘的“毫无笑意”形成反差对比，营造了故事悬念，使故事节奏富有张力。
②写出了小丑给孩子们带来的快乐，暗示了其表演的精湛与敬业，为小丑后来决定专门到小姑娘家里去为她表演做了铺垫。
河南省商丘市2014届高三第三次模拟考试数学文试题
河南省商丘市2014届高三第三次模拟考试数学（文）试题本试卷分试题卷和答题卡两部分。
试题卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
满分为 150分，考试时间为120分钟。
考生作答时，请按要求把答案涂、写在答题卡规定的范围内，超出 答题框或答在试题卷上的答案无效。
考试结束只收答题卡。
第I 卷 （选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （1）设全集{|33,},{1,2},{2,1,2}I x x x Z A B =-<<∈==--，则()I A B =（A ）{1} （B ）{l,2}（C ）{0,1,2} （D ）{一1,0,1,2}（2）下面是关于复数z=21i+的四个命题： P 1：复数z 的共轭复数为1+iP 2：复数z 的实部为1； P 3：复数z 对应的向量与复数l+i 对应的向量垂直； p 4：|z|=2其中真命题的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（3）命题:[0,),21,xp x ∀∈+∞≥，则p ⌝是 （A ）00[0,),21x x ∃∈+∞< （B ）[0,),21xx ∀∈+∞<（C ）00[0,),21x x ∃∈+∞≥（D ）[0,),21xx ∀∈+∞≤（4）等差数列{a n }中，a 4+a 8=10，a 10=6，则a 18= （A ）8．5 （B ）8（C ）7．5 （D ）7（5）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程为x －2y =0，则该双曲线的离心率是A ．5B ．2C ．72D ．52（6）按下列程序框图来计算，若输入x=10，则运算的次数为（7）若实数x ，y 满足1122040x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，则x+2y 的最大值为（A ）6 （B ）132（C ） 10 （D ） 11（8）已知P 是△ABC 所在平面内一点，20PB PC PA ++=，现将一粒豆随机撒在△ABC 内，则黄豆落在△PBC 内的概率是（A ）14（B ）13（C ）12（D ）23（9）将函数()3cos f x x x =-的图象向左平移m 个单位（m>0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值为 （A ）56π（B ）23π（C ）3π（D ）8π （10）一个侧棱与底面垂直的棱柱被一个平面截去一部分所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （A ）9 （B ） 10（C ） 11（D ）232（11）已知曲线32116()(1)31f x x x x x =-->-，则在该曲线上点 00(,())x f x 处切线斜率的最小值为（A ）7 （B ）8（C ）9（D ） 10（12）已知函数2222()21(2)3f x x a og x a =+++-有且只有一个零点，则实数a 的值为（A ）l （B ）－3 （C ）2 （D ）l 或－3第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
河南省实验中学2014届高三数学第三次模拟考试 理 新人教A版
河南省实验中学2014届高三数学第三次模拟考试 理 新人教A 版第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1.已知集合,若，则（ ）A ． 2.等差数列的前 n 项和为，若,则( )A. -2B.0C.2D.43．设随机变量ξ服从正态分布N （2，σ2），若P(ξ＞c)=a , 则P(ξ＞4-c)等于 A.a B.2a C. 1-a D. 1-2a4.如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ） （A ） 30 （B ） 50 （C ） 75 （D ） 1505.一个棱柱的底面是正六边形，侧面都是正方形，用至少过该棱柱三个顶点（不在同一侧面或同一底面内）的平面去截这个棱柱，所得截面的形状不可以是 （ ）等腰三角形 (B)等腰梯形 （C)五边形 (D)正六边形6．函数2()cos 3cos f x x x x =在区间,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值为 （ ）(A)1 (B)132+ (C)32 (D)27．设f(x)是定义在R 上的奇函数，其f(x)=f(x-2),若f(x)在区间[]2,3单调递减，则（ ）(A) f(x)在区间[]3,2--单调递增 (B) f(x)在区间[]2,1--单调递增 (C) f(x)在区间[]3,4单调递减 (D) f(x)在区间[]1,2单调递减8.双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为( )35629.已知ABC ∆外接圆O 的半径为1，且12OA OB ⋅=-．3C π∠=，从圆O 内随机取一个点M ，若点M 取自ABC ∆内的概率恰为33，则ABC ∆的形状为( )(A)直角三角形 (B)等边三角形 (C)钝角三角形 (D)等腰直角三角形 10.已知数列{}n a 满足10a =，1211n n n a a a +=+++，则13a =A. 143B. 156C. 168D. 19511.用1，2，3，4，5，6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为（ ）A ．432B ．288C ．216D ．14412.函数()||()x x af x e a R e =+∈在区间[]1,0上单调递增，则a 的取值范围是 （ ）A ．[]1,1-∈a B.]0,1[-∈a C ．[0,1]a ∈ D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈e e a ,1 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.甲、乙、丙、丁四人商量去看电影. 甲说：乙去我才去； 乙说：丙去我才去； 丙说：甲不去我就不去； 丁说：乙不去我就不去。
河南省商丘市2014届高三第三次模拟考试 文科综合试题(扫描版)
商丘市2014年高三第三次模拟考试文科综合能力测试参考答案1.B2.C3.B4.A5.C6.D7.B8.A9.C 10.B 11.D 12.C 13.D 14.B 15.A 16.B 17.A 18.A 19.D 20.A 21.B 22.C 23.D 24.B 25.D 26.C 27.C 28.B 29.D 30.A 31.C 32.D 33.A 34.B 35.A36．（20分）（1）耕地面积逐渐减少，但2005年之后耕地减少趋势有所减缓。
（2分）原因：公共建设用地、灾毁耕地及生态退耕，尤其是公共建设用地增速较快；（2分）2005年之后，由于受国家土地政策影响及采取了整理复垦开发补充耕地措施，使耕地减少趋势有所减缓。
（2分）（2）减少化肥、农药的使用；改进灌溉技术；发展生态农业；改造中低产田；提高单位面积产量；依法保护耕地。
（共8分，任答其中四点即可）（3）东北平原地势平坦开阔；黑土土壤肥沃；有充足的河流水；夏季光照充足，热量丰富；雨热同期。
（共6分，任答其中三点即可）37．（26分）（1）热带雨林气候的成因：此地为巴西高原东南沿海处于东南信风的迎风坡，多地形雨，沿岸有巴西暖流经过，增温增湿。
（6分）破坏热带雨林带的主要环境问题：减少了对二氧化碳的吸收，加剧全球气候变暖；生物多样性丧失；森林的环境调节功能下降。
（或水旱灾害频繁、水土流失加剧）（6分）（2）中国人口众多，劳动力成本低；市场潜力大；中国资丰富，靠近原材产地；改革开放的优惠政策；土地价格低；不断改善的交通条件等。
（任答四点得8分）（3）就南非方面说，通过扩大与新兴市场国家合作，带动本国经济增长。
（2分）就四国说，一方面南非丰富的自然资、人力资和知识资本，可以为他们的发展提供帮助；（2分）另一方面，南非将成为“金砖国家”进入非洲的门户，能为四国拓展与非洲的合作提供更多的机遇。
（2分）38. （26分）（1）增产原因：通过改革实行家庭联产承包责任制，极大解放和发展了农村生产力；（2分）充分发挥市场的调节作用，激发和调动了农民种粮积极性；（2分）国家加强宏观调控，通过财政、税收等优惠政策的支持，促进了农业进步和粮食生产发展。
河南省商丘市2014届高三第三次模拟考试 数学(文)试题(扫描版)
商丘市2014年高三第三次模拟考试数学（文科）参考答案一、选择题(每小题5分，共60分) C D A B D B D C B C A A 二、填空题(每小题5分，共20分) （13）13 （14）（15）13392（16）16π 三、解答题 （17）解：（Ⅰ）a 、b 、c 成等差数列，且公差为2，∴4a c =-、2b c =-. 又23ACB ∠=π，∴1cos 2C =-， 由余弦定理，得222122a b c ab +-=-，...........................2分 即()()()()2224212422c c c c c -+--=---，整理，得29140c c -+=,.......4分解得7c =或2c =，又4c >，∴7c =. ......................6分（Ⅱ）在ABC ∆中，由正弦定理，得sin sin sin b a cB A C==， 即2sin sinsin 33b a ===πθ⎛⎫-θ ⎪⎝⎭，∴2sin b =θ，2sin 3a π⎛⎫=-θ⎪⎝⎭，............................8分 ∴ABC ∆的周长()f θb a c =++2sin 2sin 3π⎛⎫=θ+-θ+⎪⎝⎭12sin 2⎡⎤=θ+θ+⎢⎥⎣⎦2sin 3π⎛⎫=θ++ ⎪⎝⎭..........10分又0,3π⎛⎫θ∈ ⎪⎝⎭， ∴2333πππθ<+< ，∴ 当32ππθ+=，即6πθ=时，()f θ取得最大值2......12分 （18）解：（Ⅰ） 1.03x = ，495a y +=,由x y 10091+-=， 得03.110091549⨯+-=+a ，解之得11=a ,.2分 由于合格零件尺寸为cm 01.003.1±，故甲、乙加工的合格与不合格零件的数据表为：……………………4分所以 2260(2418612)1030303624K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯,因210 6.635K =>,故有99%的把握认为加工零件的质量与甲、乙有关. .............6分（Ⅱ）尺寸大于1.03的零件中，甲有合格零件9个，不合格零件3个；乙有合格零件4个，不合格零件11个,设甲加工的合格零件为921,,,A A A ，甲加工的不合格零件为121110,,A A A ；乙加工的合格零件为4321,,,B B B B ，乙加工的不合格零件为1565,,,B B B .因此，“从甲、乙中各取1个”的所有基本事件是：),,(),,(;);,(,),,(),,();,(,),,(),,(21211215222121512111B A B A B A B A B A B A B A B A …，),(1512B A ，共1215180⨯=种情况...................8分 其中，“取到的2个都是不合格零件”的基本事件是：),,(),,();,(,),,(),,();,(,),,(),,(61251215116115111510610510B A B A B A B A B A B A B A B A …，),(1512B A ，共31133⨯=种情况. ..........................10分 故所求概率为331118060P ==. .................................12分 （19）解：（Ⅰ）由题可知，ABE ∆中，AE AB =，AE AB ⊥,∴45AEB ∠=︒,又DEF ∆中，ED DF = ，ED DF ⊥,∴45DEF ∠=︒,∴EF BE ⊥,....................3分 ∵ 平面PBE ⊥平面BCDE ， 且平面PBE平面BCDE BE =,∴EF ⊥平面PBE . 又EF ⊂平面PEF ,∴平面PBE ⊥平面PEF . ..................................6分 （Ⅱ）∵116444221422BEFC ABCD ABE DEF S S S S ∆∆=--=⨯-⨯⨯-⨯⨯=, 过点P 作PH BE ⊥，∵平面PBE ⊥平面BCDE ，∴PH ⊥平面BCDE ,.......................................9分 在Rt PBE ∆中，易求得PH =, ∴ 四棱锥P BEFC -的体积111433BEFC V S PH =⋅⋅=⨯⨯=分 （20）解：(Ⅰ）221()(0).ax x f x x x +-'=->依题意()0f x '≥在0x >时恒成立，即2210ax x +-≤在0x >时恒成立. ......................2分则22121(1)1x a x x -≤=--在0x >时恒成立， 即min 2)1)11((--≤xa )0(>x ,当1=x 时，21(1)1x--取最小值1-,∴a 的取值范围是(,1]-∞-. ................................5分(Ⅱ）21113,()ln 0.2242a f x x b x x x b =-=-+⇔-+-= 设213()ln (0).42g x x x x b x =-+->则(2)(1)().2x x g x x --'=.....7分HPBCD FE(1)(2)列表：∴ ()g x 极小值(2)ln 22gb ==--，()g x 极大值(1)4gb ==--， 又 (4)2ln 22g b =--.....................................9分 方程()0g x =在[1，4]上恰有两个不相等的实数根,∴(1)0(2)0(4)0g g g ≥⎧⎪<⎨⎪≥⎩， 得 5ln 224b -<≤-.........................12分 （21）解：(Ⅰ）由线段的垂直平分线的性质，得2|||MC|MF =,又1|FC|=，∴1|||MC|MF +=，∴12|||M |MF F +=, ∴ 动点M 的轨迹是以1F ，2F 为焦点，以,..2分 由2c = ，a =，得2224b a c =-=.∴ 动点M 的轨迹方程为22184x y +=. ..........................4分 (Ⅱ）当直线l 的斜率不存在时，得(1,2A - ，(1,2B --，得124k k +=..................6分 当直线l 的斜率存在时，设其方程为2(1)y k x +=+,由221842(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪+=+⎩，得222(12)4(2)280k x k k x k k ++-+-=, 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则1224(k 2)12k x x k -+=-+，21222812k kx x k -=+...8分从而121212121212222(4)()y y kx x k x x k k x x x x --+-++=+=24(2)2(4)428k k k k k k-=--=-综上，恒有124k k +=. ..................................12分（22）解：（Ⅰ）连接AC ，OC ，AB 是直径，则BC AC ⊥,由BC ∥OD ，得OD AC ⊥,∴OD 是AC 的中垂线, ................2分 ∴OCA OAC ∠=∠，DCA DAC ∠=∠,∴90OCD OCA DCA OAC DAC ∠=∠+∠=∠+∠=∴OC DE ⊥，所以DE 是圆O 的切线. .....................5分 （Ⅱ）∵BC ∥OD ，∴CBA DOA ∠=∠，BCA OAD ∠=∠,∴ABC ∆∽DOA ∆，∵BC ABOA OD=∴OA AB BC OD ⋅===分 ∴25BE BC OE OD ==，∴23BE OB =， ∴23BE =. ..............................10分（23）解：（Ⅰ）由)4C π得，C 直角坐标(1,1),所以圆C 的直角坐标方程为22(1)(1)3x y -+-=, .............2分 由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩得，圆C 的极坐标方程为22cos 2sin 10ρρθρθ---=..............................5分（Ⅱ）将2cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩，代入C 的直角坐标方程22(1)(1)3x y -+-=,得22(cos sin )10t t αα++-= ，则0∆>,设A ，B 对应参数分别为1t ，2t ，则122(cos sin )t t αα+=-+，121t t =-,12||||AB t t =-==............8分因为[0,)4πα∈，所以sin 2[0,1)α∈所以84sin 2[8,12)α+∈,所以||AB 的取值范围为. .........................10分（24）解：（Ⅰ）由题意，得323x x k -+-+≥，对x R ∀∈恒成立,即 min 323x x k -+-≥-（）, .............................2分又12323=+--≥-+-x x x x ,∴ min 3213x x k -+-=≥-（），解得2k ≥. ..................5分 （Ⅱ）1=k 时，不等式可化为()3213f x x x x =-+-+<,当2≤x 时，56x >，解得65x >，∴625x <≤. 当32<<x 时，32x >，解得23x >，∴23x <<.当3≥x 时，4x >-，∴3x ≥.综上，原不等式的解集为⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,56. ............................10分。
数学_2014年某校高考数学三模试卷(文科)(含答案)
2014年某校高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分． 1. 已知复数z =2+i 1−i，则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2. 已知集合A ={x|x 2−2x −3>0}，则集合N ∩∁R A 中元素的个数为（ ） A 无数个 B 3 C 4 D 53. 执行图题实数的程序框图，如果输入a =2，b =2，那么输出的a 值为（ ）A 44B 16C 256D log 3164. 设非零向量a →，b →，c →，满足|a →|=|b →|=|c →|，a →+b →=c →，b →与c →的夹角为（ ） A 60∘ B 90∘ C 120∘ D 150∘5. 已知正方形ABCD ，其中顶点A 、C 坐标分别是(2, 0)、(2, 4)，点P(x, y)在正方形内部（包括边界）上运动，则z =2x +y 的最大值是（ ） A 10 B 8 C 12 D 66. 设函数f(x)=cos(ωx +φ)−√3sin(ωx +φ)，(ω>0, |φ|<π2)且其图象相邻的两条对称轴为x =0，x =π2，则（ ）A y =f(x)的最小正周期为2π，且在(0, π)上为增函数B y =f(x)的最小正周期为π，且在 (0, π)上为减函数C y =f(x)的最小正周期为π，且在(0, π2)上为增函数 D y =f(x)的最小正周期为π，且在(0, π2)上为减函数 7. 函数f(x)=2|log 2x|−|x −1x |的大致图象为（ ）A B C D8. 下列命题正确的个数是（ ）①命题“∃x 0∈R ，x 02+1>3x 0”的否定是“∀x ∈R ，x 2+1≤3x”；②“函数f(x)=cos 2ax −sin 2ax 的最小正周期为π”是“a =1”的必要不充分条件；③x 2+2x ≥ax 在x ∈[1, 2]上恒成立⇔(x 2+2x)min ≥(ax)max 在x ∈[1, 2]上恒成立； ④“平面向量a →与b →的夹角是钝角”的充分必要条件是“a →⋅b →<0”．A 1B 2C 3D 49. 设双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)，离心率e =√2，右焦点F(c, 0)．方程ax 2−bx −c =0的两个实数根分别为x 1，x 2，则点P(x 1, x 2)与圆x 2+y 2=8的位置关系（ ） A 在圆外 B 在圆上 C 在圆内 D 不确定10. 点A ，B ，C ，D 在同一个球面上，AB ＝BC =√2，AC ＝2，若球的表面积为25π4，则四面体ABCD 体积最大值为（ ） A 14 B 12 C 23 D 211. 已知△ABC 外接圆O 的半径为1，且OA →⋅OB →=−12．∠C =π3，从圆O 内随机取一个点M ，若点M 取自△ABC 内的概率恰为3√34π，则△ABC 的形状为的形状为（ ）A 直角三角形B 等边三角形C 钝角三角形D 等腰直角三角形12. 定义在区间(1, +∞)上的函数f(x)满足两个条件：(1)对任意的x ∈(1, +∞)，恒有f(2x)=2f(x)成立；(2)当x ∈(1, 2]时，f(x)=2−x ．若函数g(x)=f(x)−k(x −1)恰有两个零点，则实数k 的取值范围是( ) A [1, 2) B [1, 2] C [43,2) D (43,2)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置． 13. 设a 为实数，函数f(x)=x 3+ax 2+(a −3)x 的导函数为f′(x)，且f′(x)是偶函数，则曲线y =f(x)在原点处的切线方程是________．14. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为________．15. 若在由正整数构成的无穷数列{a n }中，对任意的正整数n ，都有a n ≤a n+1，且对任意的正整数k ，该数列中恰有2k −1个k ，则a 2014=________．16. 我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”，己知F 1，F 2是一对相关曲线的焦点，P 是它们在第一象限的交点，当∠F 1PF 2=60∘，则这 一对相关曲线中椭圆的离心率是________．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 等比数列{a n }中，a n >0(n ∈N ∗)，且a 1a 3=4，a 3+1是a 2和a 4的等差中项，若b n =log 2a n+1（1）求数列{b n}的通项公式；（2）若数列{c n}满足c n=a n+1+1，求数列{c n}的前n项和．b2n−1⋅b2n+118. 某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成[40, 50),[50, 60),[60, 70),[70, 80),[80, 90),[90, 100]六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题．(Ⅰ)求分数在[70, 80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；(Ⅱ)从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；(Ⅲ)若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率．19. 如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G，H分别是CE和CF的中点．（1）求证：AF // 平面BDGH：（2）求V E−BFH．20. 平面内动点P(x, y)与两定点A(−2, 0)，B(2, 0)连接的斜率之积等于−1，若点P的轨迹4, 0)，直线l交曲线E于M，N两点．为曲线E，过点Q(−65（1）求曲线E的方程，并证明：∠MAN是一定值；（2）若四边形AMBN的面积为S，求S的最大值．21. 已知函数f(x)的定义域是(0, +∞)，f′(x)是f(x)的导函数，且xf′(x)−f(x)>0在(0, +∞)上恒成立．（1）求函数F(x)=f(x)的单调区间．x（2）若函数f(x)=lnx+ax2，求实数a的取值范围<1．（3）设x0是f(x)的零点，m，n∈(0, x0)，求证：f(m+n)f(m)+f(n)四、选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．选修4-1：几何证明选讲 22. 如图，D ，E 分别为△ABC 的边AB ，AC 上的点，且不与△ABC 的顶点重合．已知AE 的长为m ，AC 的长为n ，AD ，AB 的长是关于x 的方程x 2−14x +mn ＝0的两个根． (Ⅰ)证明：C ，B ，D ，E 四点共圆；(Ⅱ)若∠A ＝90∘，且m ＝4，n ＝6，求C ，B ，D ，E 所在圆的半径．选修4.4坐标系与参数方程23. 以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l 的参数方程为{x =1+tcosαy =tsinα (t 为参数，0<α<π)，曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ=4cosθ．（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，当α变化时，求|AB|的最小值．选修4-5：不等式选讲24. 已知f(x)=|ax +1|，a ≠0，不等式f(x)≤3的解集是{x|−1≤x ≤2} （1）求a 的值； （2）若g(x)=f(x)+f(−x)2，g(x)<|k|存在实数解，求实数k 的取值范围．2014年某校高考数学三模试卷（文科）答案1. D2. C3. C4. A5. A6. D7. D8. B9. C 10. C 11. B 12. C13. 3x+y=014. 4π315. 4516. √3317. 解：（1）设等比数列{a n}的公比为q．由a1a3=4可得a22=4因为a n>0，所以a2=2依题意有a2+a4=2(a3+1)，得2a3=a4=a3q 因为a3>0，所以，q=2所以数列{a n}通项为a n=2n−1，所以b n=log2a n+1=n；…（2）设数列{c n}的前n项和为S n．∵ c n=a n+1+1b2n−1⋅b2n+1=2n+12(12n−1−12n+1)…∴ S n=2(1−2n)1−2+12(1−13+13−15+ (1)2n−1−12n+1)=2n+1−2+n2n+1…18. （1）分数在[70, 80)内的频率为1−(0.010+0.015+0.015+0.025+0.005)×10＝0.3，∴ 小矩形的高为0.030，补全频率分布直方图如图：（2）由频率频率分布直方图知前三组的频率之和为0.1+0.15+0.15＝0.4，∴ 中位数在第四组，设中位数为70+x，则0.4+0.030×x＝0.5⇒x=103，∴ 数据的中位数为70+103=2203，(Ⅲ)第1组有60×0.1＝6人（设为1，2，3，4，5，6）第6组有60×0.05＝3人（设为A，B，C）从9人中任取2人有C92=36种方法；其中抽取2人成绩之差的绝对值大于10的抽法是从第1组与第6组各抽取1人，抽法由C61×C31=18种，∴ 抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率为12．19. （1）证明：设AC ∩BD =O ，连接OH ， 在△ACF 中，因为OA =OC ，CH =HF ， 所以OH // AF ，又因为OH ⊂平面BDGH ，AF ⊄平面BDGH ， 所以OH // 平面BDGH ．…（2）解：因为四边形是正方形， 所以AC ⊥BD ．又因为平面BDEF ⊥平面ABCD ，平面BDEF ∩平面ABCD =BD ， 且AC ⊂平面ABCD ， 所以AC ⊥平面BDEF…则H 到平面BDEF 的距离为CO 的一半又因为AO =√2，三角形BEF 的面积12×3×2√2=3√2， 所以V E−BFH =V H−BEF =13×3√2×√22=1…20. 解：（1）设动点P 坐标为(x, y)，当x ≠±2时， 由条件得：yx−2⋅yx+2=−14，化简得x 24+y 2=1，(x ≠±2)， ∴ 曲线E 的方程为：x 24+y 2=1，(x ≠±2)．…（说明：不写x ≠±2的扣1分） 由题可设直线MN 的方程为x =ky −65，联立方程组{x =ky −65x 24+y 2=1，化简得：(k 2+4)y 2−125ky −6425=0，设M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)，则y 1y 2=−6425(k 2+4)，y 1+y 2=12k5(k 2+4)，…又A(−2, 0)，则AM →⋅AN →=(x 1+2, y 1)•(x 2+2, y 2)=(k 2+1)y 1y 2+45k(y 1+y 2)+1625=0， ∴ ∠MAN =90∘，∴ ∠MAN 的大小为定值90∘．… (II)S =12|AB|⋅|y 1−y 2|=12|2+2|⋅√(y 1+y 2)2−4y 1y 2 =2√(12k 5(k 2+4))2+4×6425(k 2+4)=8√25k 2+64(k 2+4)2．令k 2+4=t ，(t ≥4)，∴ k 2=t −4， ∴ S =8√25t−36t 2，设f(t)=25t−36t 2， ∴ f ′(t)=−25−2t(25t−36)t 4=−25t+72t 3，∵ t >4，∴ f′(t)<0，∴ y =f(t)在[4, +∞)上单调递减． ∴ f(t)≤f(4)=100−3616=4，由t =4，得k =0，此时S 有最大值16．…21. 解：（1）根据题意，对于x ∈(0, +∞)，F′(x)=xf′(x)−f(x)x 2>0；∴ F(x)在(0, +∞)上单调递增，(0, +∞)是F(x)的单调递增区间． （2）f′(x)=1x +2ax ，∴ x(1x +2ax)−lnx −ax 2>0； ∴ ax 2−lnx +1>0； ∴ a >lnx−1x 2，令g(x)=lnx−1x 2，g′(x)=3−2lnx x 3，令3−2lnx x 3=0得：x =e 32；∴ x ∈(0, e 32)时，g′(x)>0；x ∈(e 32, +∞)时，g′(x)<0； ∴ x =e 32时，g(x)取到极大g(e 32)=12e −32，也是最大值； ∴ a 的取值范围是(12e −32, +∞)．（3）根据（1）知在(0, x 0)上，f(x)x是增函数，∴ x ∈(0, x 0)时，f(x)x<f(x 0)x 0=0，∴ f(x)<0；∵ m +n >m ，m +n >n ∴f(m+n)m+n>f(m)m，f(m+n)m+n>f(n)n．∴ f(m)<mf(m+n)m+n①f(n)<nf(m+n)m+n②． ∴ ①+②得：f(m)+f(n)<mf(m+n)m+n+nf(m+n)m+n=f(m +n)．∴ f(m+n)f(m)+f(n)<1．22. （I ）连接DE ，根据题意在△ADE 和△ACB 中， AD ×AB ＝mn ＝AE ×AC ， 即AD AC=AE AB又∠DAE ＝∠CAB ，从而△ADE ∽△ACB 因此∠ADE ＝∠ACB∴ C ，B ，D ，E 四点共圆．（2）m ＝4，n ＝6时，方程x 2−14x +mn ＝0的两根为x 1＝2，x 2＝12． 故AD ＝2，AB ＝12．取CE 的中点G ，DB 的中点F ，分别过G ，F 作AC ，AB 的垂线，两垂线相交于H 点，连接DH ． ∵ C ，B ，D ，E 四点共圆，∴ C ，B ，D ，E 四点所在圆的圆心为H ，半径为DH ．由于∠A ＝90∘，故GH // AB ，HF // AC ．HF ＝AG ＝5，DF =12(12−2)＝5． 故C ，B ，D ，E 四点所在圆的半径为5√223. 解：（1）由ρsin 2θ=4cosθ，得(ρsinθ)2=4ρcosθ， ∴ 曲线C 的直角坐标方程为y 2=4x ．（2）将直线l 的参数方程代入y 2=4x ，得t 2sin 2α−4tcosα−4=0． 设A 、B 两点对应的参数分别为t 1、t 2， 则t 1+t 2=4cosαsin 2α，t 1t 2=−4sin 2α，∴ |AB|=|t 1−t 2|=√(t 1+t 2)2−4t 1t 2=√(4cosαsin 2α)2+16sin 2α=4sin 2α， 当α=π2时，|AB|的最小值为4．24. 解：（1）由|ax +1|≤3得：−4≤ax ≤2；当a >0时，−4a≤x ≤2a，∵ 原不等式的解集是{x|−1≤x ≤2}，∴ {−4a=−12a=2，该方程组无解；当a <0时，2a≤x ≤−4a，原不等式的解集是{x|−1≤x ≤2}，∴ {2a=−1−4a =2，解得a =−2．… （2）由题：g(x)=f(x)+f(−x)2=|−2x+1|+|2x+1|2=|x −12|+|x +12|，因为g(x)<|k|存在实数解，只需|k|大于g(x)的最小值，由绝对值的几何意义，g(x)=|x−12|+|x+12|≥|x−12−(x+12)|=1，所以|k|>1．解得：k<−1或k>1…。
2014届高三第三次大联考(新课标卷) 数学【文】试题及答案
2014届高三第三次大联考（新课标卷）文科数学试卷考试范围：高考全部内容；考试时间：120分钟；注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
满分150分，考试时间120分钟.2．答题前考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔填写好自己的姓名、班级、考号等信息. 3．考试作答时，请将答案正确填写在答题卡上。
第一卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．上作答无效．．．．．. 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U =R ，集合{}22|log (2)A x y x x ==-+，{}|1B y y =≥，则U A B =ð（ ）A ．{}|01x x <<B ．{}|0x x <C ．{}|2x x >D ．{}|12x x <<2．在复平面内，复数z满足(1)1z i +=，则z 的共轭复数对应的点位于（ ）A ．第一象限 Ｂ．第二象限 C ．第三象限 Ｄ．第四象限3．下列函数中，在(0)+∞，内单调递增，并且是偶函数的是（ ） A ．2(1)y x =-- B ．cos 1y x =+C ．lg ||2y x =+D ．2x y =4．已知等比数列{n a }的前n 项和为n S ,且317S a =，则数列{}n a 的公比q 的值为（ ）A ．2B ．3C ．2或-3D ．2或35．执行如图所示的程序框图,则输出的S 的值为（ ） A ．7- B.8 C.9- D.5-6.已知实数x ，y 满足30102x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩若22z x y =+，则z 的最小值为（ ）A ． 1B ．92 C ．32D ． 4 7．正三角形ABC 中，3AB =,D 是边BC 上的点，且满足=2BC BD ，则A B A D ⋅=（ ）A. 221 B ．427 C ．213D ．298. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B.（第5题图）C.129．在ABC ∆，三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若内角A 、B 、C 依次成等差数列，且不等式0862>-+-x x 的解集为}|{c x a x <<，则b 等于（ ）A.3 B.32 C.33 D.410．已知F 是双曲线2221x a b2y －＝（a ＞0，b ＞0）的左焦点，E 是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若AEB ∠为钝角，则该双曲线的离心率e的取值范围为（ ）A ．（1，＋∞）B ．（1，2）C ．（1，1D ．)2+∞（， 11．已知函数f ()x 的导函数图象如图所示，若ABC ∆是以角C 为钝 角的钝角三角形，则一定成立的是（ ）A ．(sin )(cos )f A fB > B ．(sin )(cos )f A f B < C.(sin )(sin )f A f B >D ．(cos )(cos )f A f B <12．已知两点(1,0)M -，(1,0)N ，若直线(2)y k x =-上至少存在三个点P ，使得MNP ∆是直角三角形，则实数k 的取值范围是（ ）A. 11[,0)(0,]33-B. 3[(0,]33- C.11[,]33-D.[5,5]-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为n m ,,设),(n m a =,则满足5<的概率为___________.14．设()f x 是定义在R 上最小正周期为53π的函数，且在2[,)3ππ-上2sin ,[,0)()3cos ,[0,)x x f x x x ππ⎧∈-⎪=⎨⎪∈⎩，则16()3f π-的值为 . 15．有一个奇数列1, 3, 5, 7, 9，…，现在进行如下分组：第一组含一个数{}1，第二组含两个数{}3,5，第三组含三个数{}7,9,11，第四组含四个数{}13,15,17,19，…，现观察猜想每组内各数之和为n a 与其组的编号数n 的关系为 .16．若存在实常数k 和b ,使得函数()f x 和()g x 对其定义域内的任意实数x 分别满足()f x kx b ≥+和()g x kx b ≤+，则称直线:l y kx b =+为()f x 和()g x 的“分界直线”.已知函数2()24f x x =-和函数()4ln -2g x x =，那么函数()f x 和函数()g x 的分界直线方程为_________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（2）将函数)(x f 的图象向右平移12π个单位，得到函数()y g x =的图象．若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值．18．（本小题满分12分）为了解大学生身体素质情况，从某大学共800名男生中 随机抽取50人测量身高。
2014年高三文科数学三模试题及参考答案
高三年级第三次高考模拟测试试题数学（文科）（2014.05）考试时间：120分钟 分值：150分参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中.n a b c d =+++只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}4,3,2,1=U ，集合{}4,2,1=A ，{}4,3,2=B ，则=)(B A C U （ ）A. {}3,1B. {}4,2C.{}4,3,2,1D. ∅2.若复数i a a a )1()23(2-++-是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．1 B.2 C.1或2 D.1-3. 下列函数中，偶函数是A ．x x f tan )(=B ．x x x f -+=22)(C ．x x f =)(D ．3)(x x f =4.已知b a 、均为单位向量，它们的夹角为060，那么=-b a 2（ ）A.7B.10C.3D.3 5. 已知)0(31cos πϕϕ<<-=，则=ϕ2sin （ ）A.922 B.922- C.924 D.924-6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的 值是：A ． 2B ． 3C ． 4D ． 57. .已知一个几何体的三视图及其大小如图1，这个几何体的体积=VA ．π12B ．π64C ．π18D ． π168. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为2，一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为 A．y = B ．y x = C．y = D ． 32y x =±9. 圆()221x a y -+=与直线y x =相切于第三象限，则a 的值是（ ）A ．2B ．2- C． D ．210. 对于定义为D 的函数，若存在距离为d 的两条平行直线221:1:,:m kx y l m kx y l +=+=，使得对任意D x ∈，都有21)(m kx x f m kx +≤≤+恒成立，则称函数))((D x x f ∈有一个宽度为d 的通道，给出下列函数○1xx f 1)(=，○2x x f sin )(=，○31)(2-=x x f ，○4 1)(3+=x x f ，其中在区间),1[+∞上通道宽度可以是1的函数是（ ）A.○1 ○3 B.○2 ○3 C.○2 ○4 D. ○1 ○4 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.11.变量x y 、满足线性约束条件222200x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则目标函数z x y =+的最大值为 ．12.曲线21x y xe x =++在点(01)，处的切线方程为 ． 13.定义在R 上的函数()f x 满足3l o g (1)0()(1)(2)0x x f x f x f x x -≤⎧=⎨--->⎩，则(2014)f = ．14．（坐标系与参数方程选做题）已知在平面直角坐标系xoy 中圆C的参数方程为：3cos 13sin x y θθ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，（θ为参数），以ox 为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为：,0)6cos(=+πθρ则圆C 截直线所得弦长为 。
河南省商丘市2014届高三第三次模拟考试
河南省商丘市2014届高三第三次模拟考试12．2013年甲乙两国的货币兑换比率为16．6，如果2014年乙国货币对甲国升值10%，假设其他条件不变，从购买力角度看，现在甲乙两国的货币兑换比率是，这对两国经济交往的影响是A．16有利于甲国公民到乙国投资C．16有利于甲国对乙国商品出口B．1：5．94有利于甲国偿还所欠乙国外债D．1：5．94有利于乙国游客到甲国旅游13．本城市蜗行、油价飙涨、市场低迷，让汽车行业深受影响，如今电动轿车的围追堵截更让正在经历着用工荒的某汽车企业顶风逆行、雪上加霜，利润下滑的趋势非常明显。
为突出重围，提高利润率，该企业可以①调整生产要素投入，转产新能产品②多方筹集资本，做大企业生产规模③增加基础设施建设，改善交通出行环境④强化人力资管理，提高企业运行效能A．①② B．①③ C．③）④ D．①④14．我国财政是利民财政、惠民财政，财政支出的方向将更多的倾向于解民困、惠民生。
本着这一原则，2014年财政要出巨资继续完善城乡基本医疗卫生制度，为人民群众身体健康保驾护航。
这说明财政可以①提升生存质量，改善人民生活②完善分配制度，调节过高收入③实现社会公平，构建和谐社会④统筹城乡发展，实现势互补A．①② B．①③ C．③④ D．②④15．理解经济全球化要懂得比较势理论，下面我们共同探究。
假设甲国的生产数据及其曲线模型如图一、二所示，市场开放之后，乙国参与经济合作，作为农业生产大国的乙国，粮食生产能力强于服装生产。
两国合作后，新的生产曲线模型最有可能是提示：实线代表甲国的生产能力曲线，虚线代表甲乙两国合作后的生产能力曲线。
16．在互联发达的今天，络谣言已成为破坏社会秩序的“毒瘤”。
近段时间以，公安机关加大了对络有组织制造传播谣言等违法犯罪的打击力度，但是，仅仅依靠公安机关是远远不够的，抵制络谣言，民更应成为治理络谣言的主力军。
为此，我国广大民应①积极履行揭露和举报络谣言的法定义务②树立权利、义务意识，自觉抵制络谣言③勇于承担社会责任，维护国家集体利益③行使专政职能，加大对络谣言的打击力度A．①② B．②③ C．①③ D．③④17．为方便居民出行，某市物价局抽调精干力量，组成六个专项检查小分队，对市内出租车市场进行明察暗访，严厉打击“趁雨打劫”、“夜间不打表”等乱涨价行为，截至目前，共出动检查车辆50余次，检查人员160人次，对违规擅自涨价行为进行了严格处理，并在相关媒体进行曝光。
河南省商丘市2014届高三理综第三次模拟考试
河南省商丘市2014届高三理综第三次模拟考试（扫描版）商丘市2014年高三第三次模拟考试理科综合能力测试参考答案一、选择题1．A 2．A 3．B 4．D 5．B 6．C 7．B 8．D 9．D 10．C 11．C 12．D 13．C 14．D 15．C 16．B 17．D 18．C 19．ABC 20．AD 21．AD二、非选择题22． (6分)（1）m gR ；（2分）（2）h m gs 42；（2分）（3）hL s L R 42-（2分） 23.（10分） （1）见电路图 (3分)（2）使微安表满偏 （2分） 记下这时毫伏表的示数U （2分） （3）UIg(3分)24．（13分）（1）由图像可知，当α=90º时，x=1.25m 由gxv 220=得 v0=5m/s(3分)当α=30º时，有 a=gsin30º＋μgcos30ºax v 220=得33=μ(3分)（2）当α=60º时，2/332060cos 60sin s m g g a =+=' μ（2分）沿斜面向上的运动位移ma v x 385220='='（2分）设回到出发点时的速度为v ，有功能关系220212160cos 2mv mv x mg -=' μ（2分）解得s m v /225=（1分）25．（18分）（1）金属杆2进入磁场前做自由落体运动，vm=2gh =8.0102⨯⨯m/s=4m/s（1分）金属杆2进入磁场后受两个力平衡：mg=BIL ， （1分）且r R BLv I m2+=（1分）解得 m=gR r L B m )2(22+v =0.2kg（2分）（2）金属杆2从下落到再次匀速运动的过程中，能量守恒（设金属杆2在磁场内下降h2）mg(h1+h2)=221m m v +Q （2分）解得 h2=hmgQm m -+222v 1=1.3m（1分）金属杆2进入磁场到匀速运动的过程中，C r R BLh t r R Eq 65.0222=+=∆⋅+=（3分）（3）金属杆2刚进入磁场时的速度 v=12gh =2.0102⨯⨯m/s=2m/s(1分)释放金属杆1后，两杆受力情况相同，且都向下加速，合力等于零时速度即最大，即mg=BIL ，且R r E E I ++=221， E1=BLv1， E2=BLv2 整理得到：v1+ v2=22)2(L B R r mg +（2分） 代入数据得 v1+ v2=4 m/s （1分）因为两个金属杆任何时刻受力情况相同，因此任何时刻两者的加速度也都相同，在相同时间内速度的增量也必相同，即： v1-0 =v2- v 代入数据得 v2－ v1=2m/s （画出v-t 图，找到两者速度差值(v2-v1)恒为2m/s 的，同样给分）（2分）联立求得：v1=1m/s ，v2=3m/s （1分）26.(12分)（1）蒸馏烧瓶（1分） （2）S2O32—+2H+= S↓+H2O+SO2↑（2分） (3)蒸干会使硫代硫酸钠脱水并分解；（2分）因为溶液表面温度较低（2分）（4） （1分） （5） 0.93；（2分） A B （2分）27.（15分）（1）Co2O3+SO32－+4H+=2Co2++SO42－+2H2O （2分）（2）ClO3-+6Fe2++6H+=Cl-+6Fe3++3H2O （2分） ClO3-+5Cl-+6H+=3Cl2↑+3H2O （2分）（3）Fe(OH)3 Al(OH)3 （2分）(4)除去溶液中的Mn2+ （1分） B （1分）（5）蒸发(浓缩)、冷却(结晶) （2分） 降低烘干温度，防止产品分解（1分） （6）粗产品含有可溶性氯化物或晶体失去了部分结晶水 （2分）28.（16分）I 、 CH 4(g)+2NO2(g) = N2(g) + CO2(g) +2H2O(l) ⊿H= -955 kJ·mol－1（2分）II 、（1）①K=0.25 （2分） ② > （1分） （2）①升温（1分）增压（1分）（其他合理答案参照给分） ②如右图（2分）III 、① 2MnO2 + O2 + 4KOH2K2MnO4 + 2H2O （2分）大于2 : 1 (1分)② MnO42- - e- = MnO4- (2分) ③ H2（1分） KOH 固体 （1分） 29. （9分，除特别注明外每空1分）（1）叶片展叶的天数（或叶龄） 光照强度、温度、二氧化碳浓度、空气相对湿度、光照时间等（任意写出两个即可，合理即给分） （2）降低 有（3）叶绿素含量增多，总光合速率增强，呼吸速率减弱，二者达到平衡时所需的光照强度降低（2分）（4）由细胞质基质、线粒体基质移向线粒体内膜（2分） 30．（10分，每空1分）（1）内分泌 神经 体液（激素） （2）增多 减少 反馈（3）下丘脑渗透压 抗利尿激素（4）有机物的氧化分解（呼吸作用） 神经-体液调节 31．（11分，除特别注明外每空1分） （1）自由组合 （2）12 （2分）（3）红花 3/16 3/16（4）该枝条的分生区 有丝分裂中期细胞的染色体（2分） （5）单倍体育种 染色体（数目）变异 32. （9分，除特别注明外每空1分）（1）生产者 群落 间接 （2）反馈（负反馈）（3） 物质循环（4）下一营养级和分解者（2分） 调节种间关系，维持生态系统稳定（2分）33．(1) (6分) B C D （全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分）(2)（9分）设大气压强相当于高为H 的水银柱产生压强，初始空气柱的长度为x ，则由理想气体状态方程由第一次试验的初末状态)12)(1()(00cm cm x cm l H x l H -+--=- (2分)由第一次试验的初末状态2010)1)(1()(T cm x cm l H T x l H ++-=- (3分)两式中T1和T2分别为300K 和350K ，依据两式可求得 H=75cm ，x=12cm故实际大气压为75cmHg 初始空气柱长12cm (4分) 34．（1）（6分）B D （全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分） （2）(9分)①距A 点1米处的质点在先经过左边的A 波路程为 s1=2×4cm=8cm （2分） B 波22秒传播的距离为：x=vt=22m ；B 波的波长m vT B 2==λ （1分） B 波已经传播过距A 点1米处的质点m x 3=∆；经过此点1.5个波长，故此点又振动的路程为s2=6×20cm=120cm； （1分） 距A 点1米处的质点，在t ＝0到t ＝22 s 内所经过的路程：s=s1+s2=128cm （1分） ②16 s 内两列波相对运动的长度为：Δ l ＝lA ＋lB －d ＝2vt －d ＝12 m ， （2分） A 波宽度为a ＝λA 2＝v TA2＝0.2 m.；B 波波长为λB ＝vTB ＝2 m （1分）6=∆=Bln λ；可知A 波经过了6个波峰． （1分）35．(1)(6分) 6 2.55 铯 （每个2分） （2）(9分) ① B 与C 碰后1)(v m m v m B C C += （1分）A 、B 、C 三者共速时21)()(v m m m v m m C B A B C ++=+ （2分）则弹簧的最大弹性势能为2221)(21)(21v m m m v m m E C B A B C P ++-+=（2分）代入数据可得，J E P 12= （1分） ②由动量定理可得，02-=v m I A （2分） 所以 6=I kg·m/s （1分） 【化学与技术】（15分）（1）不是 C （每空1分，共2分） （2）A 、B 、C 、D （3分）（3）2NaClO3＋4HCl(浓) === 2NaCl ＋Cl2↑＋2ClO2↑＋2H2O (2分)（4）2NaClO2 + Cl2 === 2NaCl + 2ClO2 （2分） 安全性好，没有产生有毒副产品 (2分)（5）H2C2O4＋2NaClO3＋H2SO4 === Na2SO4＋2CO2↑＋2ClO2↑＋2H2O (2分) 反应过程中生成的二氧化碳起到稀释作用 (2分) 37.（15分）（1）p （1分） 4s24p5 （1分）（2）氢键（1分）（3）碘（2分） （4）＜（2分）（5）A （2分） （6）sp3杂化（2分） Cl2O 、OF2、BrO2-等（2分）（7）AN a ρ322（2分）38.(15分）（1）1,2-二溴乙烷（1分）醚键、碳碳双键（2分）(2) a、（2分）b、HBr（1分）c、氧化反应（1分） (3)a、c（2分）(4) (2分）强（1分）(5)7(2分）(1分）39. （共15分，除特别注明外每空2分）（1）葡萄皮上（1分）平板划线法稀释涂布平板法酸性重铬酸钾有氧（2）蒸馏玫瑰精油易随水挥发（3）酚红指示剂（1分）刚果红（1分）40.（共15分，除特别注明外每空2分）（1）基因表达载体的构建 DNA复制（2）全能性无菌脱分化（1分）（3）循环物质循环再生原理、物种多样性原理、协调与平衡原理、整体性原理、系统学和工程学原理（必须答全任意两个才给分）（4）B。
河南省郑州市2014届高三第三次质量预测数学文试题 Word版含答案
河南省长葛市2014届高中毕业班第三次质量预测（三模）数学（文）试题本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效·交卷时只交答题卡．第I卷一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求．1．设集合U={1，2，3，4，5），M={l，3，5），则C U M=A．{1，2，4）B．{1，3，5）C．{2，4）D．U2．复数24(1iz ii+=-为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是A．（3，3）B．（一1，3）C（3，一1）D．（2，4）3．通过随机询总裁110名性别不同的学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：A．有99％以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99％以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”4．下列函数中，既是偶函数又在区间（1，2）上单调递增的是5．10．设函数()f x ）定义为如下数表，且对任意自然数n 均有x n+1=02014(),6,n f x x x =若则的值为A ．1B ．2C ．4D ．511．利用如图所示算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则 打印的点在圆x 2+y 2=10内的共有（ ）个． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 12．设函数()f x 是定义在（一∞，0）上的可导函数，其导函数第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13—21题为必考题。
每个试题考生都必须作答。
第22—24题为选考题。
考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题．每小题5分，共20分．13．已知等差数列{n a }满足3912a a +=，则其前n 项之和S 11= ． 14．某班的全体学生参加消防安全知识竞赛，成 绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为： [20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是 ． 15．等边三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B 与点CABCD 外接球体积为 ．16．已知圆P ：2224:8x y y S x y +==及抛物线，过圆心P 作直线l ，此直线与上述两曲线的四个交点，自左向右顺次记为A ，B ，C ，D ，如果线段AB ，BC ，CD 的长按此顺序构成一个等差数列，则直线Z 的斜率为 ．三、解答题：本大题共6道题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知在数列{n a }中，113,4 3.n n a a a +==-（I ）求证：数列{1n a -}是等比数列，并求出数列{n a }的通项公式； （Ⅱ）设数列{n a }的前竹项和为S n ，求S n ．18．（本小题满分12分） 某种产品的广告费支出z 与销售额y （单位：万元）之间有如下对应数据：若广告费支出z 与销售额y 回归直线方程为多一6．5z+n （n ∈R ）． （I ）试预测当广告费支出为12万元时，销售额是多少?（Ⅱ）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率． 19．（本小题满分12分）20．（本小题满分12分）已知圆C 1的圆心在坐标原点O ，且恰好与直线1:20l x y -+=相切，点A 为圆上一动点，AM ⊥x轴于点M ，且动点N 满，设动点N 的轨迹为曲线C ．（I ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）直线l 与直线l 1垂直且与曲线C 交于B 、D 两点，求△OBD 面积的最大值． 21．（本小题满分12分）请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的角平分线，△ADC 的外 接圆交BC 于点E ，AB=2AC （I ）求证：BE=2AD ； （Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD 的长．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程（I ）写出直线l 和曲线C 的普通方程； （II ）设直线l 和曲线C 交于A ，B 两点，定点P （—2，—3），求|PA|·|PB|的值． 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲． 已知函数()|3|,()f x x a a R =-∈（I ）当a=1时，解不等式()5|21|;f x x >--（II ）若存在000,()6,x R f x x +<使成立，求a 的取值范围．2014年高中毕业年级第三次质量预测文科数学 参考答案一、选择题13.66 14. 50 15.16. 2± 三、解答题：本大题共6道题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （Ⅰ）41134111=---=--+n n n n a a a a ,所以数列{}1-n a 是以2为首项，以4为公比的等比数列，………………………4分 则1421-⨯=-n n a ； 所以124 1.n n a -=⨯+………………………………6分 （Ⅱ）212(14)22242424(41).143n n n n S n n n -⨯-=+⨯+⨯++⨯+=+=⨯-+-.………12分18.【解】（Ⅰ）,5586542=++++=x ,5057060504030=++++=y因为点（5,50）在回归直线上，代入回归直线方程求得5.17=a ，所求回归直线方程为：5.175.6ˆ+=x y………………………………3分 当广告支出为12时，销售额5.955.17125.6ˆ=+⨯=y.………………5分 （Ⅱ）实际值和预测值对应表为在已有的五组数据中任意抽取两组的基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10个，………………………………10分 两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5的有（60，50）， 所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为1091011=-=P . ………………………………12分 19.【解】（Ⅰ）取AB 的中点为M ，连接CM EM EF ,,,E 是1A B 的中点,F 是棱1CC 中点,EM ∴∥1AA ,1//AAFC ,121AA FC EM ==, 则四边形EMCF 是平行四边形，CM EF //∴, 又因为ABC ∆为正三角形，侧面C C AA 11是正方形,AB AA =∴1,所以B A AE 1⊥,AB CM ⊥,因为侧棱1AA ⊥平面ABC ，所以1AACM ⊥， AB A CM 1平面⊥∴,AB A EF 1平面⊥∴，所以AE EF ⊥,又因为B A AE 1⊥，E EF B A = 1，所以⊥AE 平面FB A 1.…6分 （Ⅱ）设正方形C C AA 11的边长为x由于E 是1A B 的中点，△EAB 的面积为定值。
河南省实验中学2014届高三数学第三次模拟考试试题 文(含解析)
河南省实验中学2014届高三第三次模拟考试文科数学【试卷综析】这套试题基本符合高考复习的特点,稳中有变,变中求新,适当调整了试卷难度,体现了稳中求进的精神.,重视学科基础知识和基本技能的考察,同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察,有相当一部分的题目灵活新颖,知识点综合与迁移.以它的知识性、思辨性、灵活性,基础性充分体现了考素质,考基础,考方法,考潜能的检测功能.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
l.已知复数21izi+=-，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【知识点】复数代数形式的乘除运算．L4【答案解析】D 解析：∵z==，∴．∴复数z的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（）．在第四象限．故选：D．【思路点拨】利用复数代数形式的除法运算化简，然后求出，得到的坐标，则答案可求．【题文】2.已知集合{}2|230A x x x=-->，则集合中元素的个数为A．无数个 B 3 C. 4 D.5【知识点】交、并、补集的混合运算．A1【答案解析】C 解析：由A中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＞0，解得：x＜﹣1或x＞3，即A={x|x＜﹣1或x＞3}，∴∁RA={x|﹣1≤x≤3}，∴集合N∩∁RA={0，1，2，3}，即集合N∩∁RA中元素的个数为4个．故选：C．【思路点拨】求出A中不等式的解集确定出A，根据全集R求出A的补集，找出A补集与自然数集的交集即可．【题文】3.执行如图所示的程序框图，如果输入a=2，b=2，那么输出的a值为A. 4B. 16 C 256 D.65536【知识点】程序框图．L1【答案解析】C 解析：若a=2，则log3a=log32＞4不成立，则a=22=4，若a=4，则log3a=log34＞4不成立，则a=42=16，若a=16，则log3a=log316＞4不成立，则a=162=256若a=256，则log3a=log3256＞4成立，输出a=256，故选：C【思路点拨】根据程序框图，依次运行，直到满足条件即可得到结论．【题文】4.设非零向量,,a b c，满足,a b c a b c==+=，b与c的夹角为A. 60 B．90 C．120 D 150【知识点】平面向量数量积的运算．F3【答案解析】A 解析：设，，．∵非零向量，，，满足||=||=||，+=，∴△ABC为等边三角形，∴与的夹角为60°．故选：A．【思路点拨】设，，．由已知条件可得：△ABC为等边三角形，即可得出答案．【题文】5.已知正方形ABCD，其中顶点A、C坐标分别是 (2，0)、(2，4)，点P(x，y)在正方形内部（包括边界）上运动，则Z=2x+y的最大值是A．10 B. 8 C.12 D.6【知识点】简单线性规划．E5【答案解析】A 解析：作出平行四边形ABCD内的区域，由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，则由图象可知当直线经过点D时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z 最大．设ABCD是平行四边形，则N（2，2），则DN=CN=2，即D（4，2），代入目标函数z=2x+y 得z=2×4+2=10．故选：A．【思路点拨】利用条件先确定点C的坐标，由z=2x+y得y=﹣2x+z，然后平移直线，利用z 的几何意义确定目标函数的最大值即可．【题文】6.设函数()cos()3),(0,)2f x x xπωϕωϕωϕ=++><，且其图像相邻的两条对称轴为0,2x xπ==，则A．()y f x=的最小正周期为2π，且在(0,)π上为增函数B．()y f x=的最小正周期为π，且在(0,)π上为减函数C.()y f x=的最小正周期为π,且在(0,)2π上为增函数D .()y f x=的最小正周期为π，且在(0,)2π上为减函数【知识点】两角和与差的正弦函数．C5【答案解析】D 解析：∵f（x）=cos（ωx+φ）﹣sin（ωx+φ）=2[cos（ωx+φ）﹣sin（ωx+φ）]=2cos（ωx+φ+），且f（x）的图象相邻的两条对称轴为x=0，x=，∴它的半周期为×=﹣0，∴ω=2，T=π；当x=0时，f（x）=2cos（φ+）=kπ，k∈Z，∴φ=﹣；∴f（x）=2cos2x，∴f（x）的最小正周期是π，且在（0，）上是减函数．故选：D．【思路点拨】利用两角和的余弦公式化简函数f（x），由题意求出ω、φ的值，即可确定函数f（x）的解析式，并求出周期，判定函数f（x）的单调区间．【题文】7．函数2log1()2xf x xx=--的图像为【知识点】函数的图象；指数函数的图像与性质．B7【答案解析】D 解析：由题设条件，当x≥1时，f（x）=﹣（x﹣）=当x＜1时，f（x）=﹣（﹣x）=﹣（﹣x）=x故f（x）=，故其图象应该为综上，应该选D【思路点拨】观察题设中的函数表达式，应该以1为界来分段讨论去掉绝对值号，化简之后再分段研究其图象．【题文】8.下列命题正确的个数是①命题“ 2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“ 2,13x R x x ∀∈+≤”：②函数22()cos sin f x ax ax =-的最小正周期为“ π”是“a=1”的必要不充分条件； ③ 22x x ax +≥在 []1,2x ∈上恒成立 2min max (2)()x x ax +≥在 []1,2x ∈上恒成立； ④“平面向量 a 与 b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“ 0a b ⋅<”A ．1 B. 2 C. 3 D ．4【知识点】命题的真假判断与应用．A2【答案解析】B 解析：（1）根据特称命题的否定是全称命题，∴（1）正确；（2）f （x ）=cos2ax ﹣sin2ax=cos2ax ，最小正周期是=π⇒a=±1，∴（2）正确；（3）例a=2时，x2+2x≥2x 在x∈[1，2]上恒成立，而（x2+2x ）min=3＜2xmax=4，∴（3）不正确；（4）∵，当θ=π时，•＜0．∴（4）错误．∴正确的命题是（1）（2）．故选：B【思路点拨】（1）根据特称命题的否定是全称命题来判断是否正确；（2）化简三角函数，利用三角函数的最小正周期判断；（3）用特例法验证（3）是否正确；（4）根据向量夹角为π时，向量的数量积小于0，来判断（4）是否正确．【题文】 9.设双曲线 22221(0,0)x y a b a b -=>>，离心率 2e =，右焦点(,0)F c 。
河南省商丘市高三第三次模拟考试文科数学试题 Word版含答案
商丘市2017年高三第三次模拟考试数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}|(1)2A x x x =-<，且A B A =，则集合B 可能是（ ）A ．{}1,2-B ．{}0,1C ．{}1,0-D ．{}0,22.设i 是虚数单位，复数321i z i=-，则复数z 的共轭复数为（ ）A ．1i -+B ．1i --C ．1i -D ．1i +3.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足624S =，963S =，则4a =（ ） A ．4B ．5C ．6D ．74.已知命题p ：对任意x R ∈，总有22x x >；q ：“4ab >”是“2a >，2b >”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝5.甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“最佳手气”（即乙领到的钱数不少于其他任何人）的概率是（ ） A ．13B ．310C ．25D ．346.设点P 是双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）与圆2222x y a b +=+在第一象限的交点，1F ，2F 分别是双曲线的左、右焦点，且12||3||PF PF =，则双曲线的离心率为（ ）A B C D 7.我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x 值为（ ）A．1.2 B．2.4 C．1.8 D．1.68.不等式组2,6,20,xx yx y≥⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩所表示的平面区域为Ω，若直线10ax y a-++=与Ω有公共点，则实数a的最小值为（）A．13-B．15C．14D．19.函数1()ln||f x xx=+的图象大致是（）10.给出40个数：1,2,4,7,11,16，…，要计算这40个数的和，如图给出了该问题的程序框图，那么框图①处和执行框②处可分别填入（）A ．40?i ≤；1p p i =+-B ．41?i ≤；1p p i =+-C ．41?i ≤；p p i =+D ．40?i ≤；p p i =+11.已知函数()sin()f x A x B ωϕ=++（0A >，0ω>，||2πϕ<）的部分图象如图所示，将函数()f x 的图象向左平移m （0m >）个单位后，得到的图象关于点(,1)6π-对称，则m 的最小值是（ ）A ．6πB ．3π C ．56π D ．23π 12.已知函数223,1,()ln ,1,x x x f x x x ⎧--+≤=⎨>⎩若关于x 的方程1()2f x kx =-恰有四个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．1(2B ．1[2C ．1(2D ．1(2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.抛物线23y x =的焦点坐标为 ．14.已知向量a ，b ，其中||1a =，||2b =，且()a b a +⊥，则|2|a b -= ． 15.在空间直角坐标系O xyz -中，一个四面体的四个顶点坐标分别是(0,0,0)，(0,3,1)，(2,3,0)，(2,0,1)，则它的外接球的表面积为 ．16.设数列{}n a 是等比数列，公比2q =，n S 为{}n a 的前n 项和，记219n nn n S S T a +-=（*n N ∈），则数列{}n T 最大项的值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c4c =，2B C =． （Ⅰ）求cos B 的值；（Ⅱ）若5c =，点D 为边BC 上一点，且6BD =，求ADC ∆的面积．18.某医学院读书协会欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，该协会分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如图所示的频率分布直方图．该协会确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（Ⅰ）已知选取的是1月至6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出就诊人数y 关于昼夜温差x 的线性回归方程；（Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（Ⅰ）中该协会所得线性回归方程是否理想？ 参考公式：回归直线的方程y bx a =+，其中1122211()()()n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-．19.四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为正方形，112AD AA A D ===，H 为AD 中点，且1A H BD ⊥．（Ⅰ）证明：1AB AA ⊥；（Ⅱ）求点C 到平面1A BD 的距离．20.在平面直角坐标系xOy 中，A ，B 两点的坐标分别为(2,0)-，(2,0)，动点P 满足：直线PA 与直线PB 的斜率之积为34-． （Ⅰ）求动点P 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）过点A 作两条互相垂直的直线1l ，2l 分别交曲线E 于M ，N 两点，设1l 的斜率为k （0k >），A M N∆的面积为S ，求Sk的取值范围． 21.已知函数()(2)ln 23f x x x x =-+-（1x ≥）． （Ⅰ）试判断函数()f x 的零点个数；（Ⅱ）若函数(1)()()ln a x g x x a x x-=-+在[1,)+∞上为增函数，求整数a 的最大值. （可能要用的数据：ln1.590.46≈，ln1.600.47≈，4009.7641≈）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l：sin()3πρθ+=，曲线C：1x y θθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）.（Ⅰ）当3m =时，判断直线l 与曲线C 的位置关系； （Ⅱ）若曲线C 上存在到直线lm 的范围. 23.选修4-5：不等式选讲 设函数()|2||1|f x x x =++-.（Ⅰ）求()f x 的最小值及取得最小值时x 的取值范围； （Ⅱ）若集合{}|()10x f x ax R +->=，求实数a 的取值范围.商丘市2017年高三第三次模拟考试数学（文科）答案一、选择题1-5:BDBDC 6-10:CDBBD 11、12：AC二、填空题13. 1(0,)1214π 16.3 三、解答题17.解：（Ⅰ）由题意2B C =，则sin sin 22sin cos B C C C ==，4c =，所以sin cos 2sin 2B b C C c ===， 所以23cos cos 22cos 15B C C ==-=. （Ⅱ）因为5c =4c =，所以b =由余弦定理得，2222cos b a c ac B =+-,则238025255a a =+-⨯⨯⨯ 化简得，26550a a --=，解得11a =,或5a =-（舍去）， 由6BD =得，5CD =，由cos C =，得sin C ==， 所以ADC ∆的面积11sin 510225S DC AC C =⋅⋅=⨯⨯=. 18.解：（Ⅰ）由数据求得11131282529261611 2444x y ++++++====，，41()()(1111)1(1311)5(1211)2(811)(8)36ii i xx y y =--=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯-=∑， 4222221()021(3)14ii xx =-=+++-=∑，由公式求得121()()18ˆ7()niii nii x x yy bx x ==--==-∑∑， 所以30ˆ7a y bx=-=-，所以y 关于x 的线性回归方程为183077y x =-. （Ⅱ）当10x =时，1507y =，1502227-<；同样，当6x =时，787y =，781227-<.所以，该协会所得线性回归方程是理想的.19.（Ⅰ）证明：等边1A AD ∆中, H 为AD 中点,∴1A H AD ⊥， 又BD H A ⊥1,且D BD AD = ， ∴1A H ABCD ⊥面，∴1A H AB ⊥，在正方形ABCD 中，AB AD ⊥，H AD H A = 1 ∴11AB ADD A ⊥面 ∴1AA AB ⊥．（Ⅱ）解：BD A 1∆中，22,22,211===B A BD D A ,71=∴∆BD A S由 （Ⅰ）知, ABCD H A 面⊥1∴1113A BCD BCD V S A H -=⨯=等体积法可得1113C A BD A BD V S d d -=⨯==，点C 到平面1A BD 的距离为d =20.解: （Ⅰ）已知()()2,0,2,0A B -，设动点P 的坐标(),x y ，所以直线PA 的斜率1(2)2y k x x =≠-+，直线PB 的斜率22yk x =-（2x ≠），又1234k k ⨯=-，所以3224y y x x ⨯=-+-， 即()221243x y x +=≠±． （Ⅱ）设M 点坐标为00(,)x y ,直线1l 的方程为(2)y k x =+,代入22143x y +=, 可得,2222(34)1616120k x k x k +++-=，2021612(2)34k x k -⨯-=+，所以2026834k x k-=+所以2268||(2)34k AM k -=+=+，同理||AN =，所以11||||22S AM AN =⨯=，22272(1)(34)(43)S k k k k +=++ ， 令21,(1)t k t =+>22272(1)72721(34)(43)(41)(31)121S k t k k k t t t t+===++-++-， 令1()121h t t t =+-，1,t >21()120h t t '=+>，()h t 单调递增，()(1)12h t h >= 所以(0,6)Sk∈． 21.解：（Ⅰ）'''2()(2)ln (2)(ln )2ln 3f x x x x x x x=-+-+=-+在[1,)+∞上为增函数， 且''()(1)1f x f ≥=，故()(2)ln 23f x x x x =-+-在[1,)+∞上为增函数， 又(1)02310f =+-=-<，(2)04310f =+-=>，则函数()f x 在[1,)+∞上有唯一零点. （Ⅱ）'2()ln 10a ag x x x x=+-+≥在[1,)+∞上恒成立， 当1x =时显然成立,当1x >时，可得2(ln 1)1x x a x +≤-在(1,)+∞上恒成立，令2(ln 1)()1x x h x x +=-，则min ()a h x ≤，(1,)x ∈+∞，2'22(2ln 3)(1)(ln 1)[(2)ln 23]()(1)(1)x x x x x x x x x h x x x +--+-+-==--，由（Ⅰ）可知：()(2)ln 23f x x x x =-+-在[1,)+∞上为增函数，故()f x 在[1,)+∞上有唯一零点m ，则'(1,)()0()x m h x h x ∈⇒<⇒在区间(1,]m 上为减函数，'(,)()0()x m h x h x ∈+∞⇒>⇒在区间[,)m +∞上为增函数，故x m =时，()h x 有最小值，min()h x =2(ln 1)()1m m h m m +=-.又(1.60)0.40ln1.600.200.0120f =-⨯+=>，(1.59)0.41ln1.590,180.00860f =-⨯+=-<，则(1.59,1.60)m ∈，有23()(2)ln 230ln 2m f m m m m m m-=-+-=⇒=-， 所以22(ln 1)()12m m m h m m m+==--，(1.59,1.60)m ∈，令2(0.4,0.41)m t -=∈，则()h x 最小值22(2)44123632()4(,)2100415m t h m t m t t -===+-∈+-，因41236326.17, 6.4100415+==，则()h x 的最小值大约在6.17 6.4之间， 故整数a 的最大值为6.22.解：（Ⅰ）当3m =时，直线l：sin()3πρθ+=，展开可得：1sin )2ρθθ=（ 化为直角坐标方程：0y +-=， 曲线C：1x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩，利用平方关系化为：22(1)3x y -+=．圆心(1,0)C 到直线l的距离d r ===， 因此直线l 与曲线C 相切．（Ⅱ）∵ 曲线C 上存在到直线l的距离等于2的点， ∴ 圆心(1,0)C 到直线l的距离d =≤解得24m -≤≤．∴实数m 的范围是[2,4]-．23.解：（Ⅰ）∵ 函数()212(1)3f x x x x x =++-≥+--=， 当且仅当(2)(1)0x x +-≤，即21x -≤≤时函数()f x 的最小值为3． （Ⅱ）函数21,2,()213,21,21, 1.x x f x x x x x x --<-⎧⎪=++-=-≤≤⎨⎪+>⎩而函数1y ax =-+表示过点(0,1)，斜率为a -的一条直线，如图所示：当直线1y ax =-+过点(1,3)A 时，31a =-+，∴2a =-， 当直线1y ax =-+过点(2,3)B -时，321a =+，∴1a =， 故当集合{}()10x f x ax R +->=，函数()1f x ax >-+恒成立，即()f x 的图象恒位于直线1y ax =-+的上方， 数形结合可得要求的a 的范围为(2,1)-．。
【2014商丘三模】河南省商丘市2014届高三第三次模拟考试数学(文)扫描版试卷Word版答案
商丘市2014年高三第三次模拟考试数学（文科）参考答案一、选择题(每小题5分，共60分) C D A B D B D C B C A A二、填空题(每小题5分，共20分)（13）13（14）（15）13392 （16）16π 三、解答题（17）解：（Ⅰ）a 、b 、c 成等差数列，且公差为2，∴4a c =-、2b c =-. 又23ACB ∠=π，∴1cos 2C =-， 由余弦定理，得 222122a b c ab +-=-，...........................2分 即()()()()2224212422c c c c c -+--=---，整理，得29140c c -+=,.......4分 解得7c =或2c =，又4c >，∴7c =. ......................6分（Ⅱ）在ABC ∆中，由正弦定理，得sin sin sin b a c B A C ==， 即2sin sin 3b a ===πθ⎛⎫-θ ⎪⎝⎭， ∴2sin b =θ，2sin 3a π⎛⎫=-θ ⎪⎝⎭，............................8分 ∴ABC ∆的周长()f θb a c=++2sin 2sin 3π⎛⎫=θ+-θ+⎪⎝⎭12sin 2⎡⎤=θθ+⎢⎥⎣⎦2sin 3π⎛⎫=θ++ ⎪⎝⎭，..........10分 又0,3π⎛⎫θ∈ ⎪⎝⎭， ∴2333πππθ<+< ，∴ 当32ππθ+=，即6πθ=时，()f θ取得最大值2......12分 （18）解：（Ⅰ） 1.03x = ，495a y +=, 由x y 10091+-=， 得03.110091549⨯+-=+a ，解之得11=a ,.2分 由于合格零件尺寸为cm 01.003.1±，故甲、乙加工的合格与不合格零件的数据表为：……………………4分 所以 2260(2418612)1030303624K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯,因210 6.635K =>, 故有99%的把握认为加工零件的质量与甲、乙有关. .............6分（Ⅱ）尺寸大于1.03的零件中，甲有合格零件9个，不合格零件3个；乙有合格零件4个，不合格零件11个,设甲加工的合格零件为921,,,A A A ，甲加工的不合格零件为121110,,A A A ；乙加工的合格零件为4321,,,B B B B ，乙加工的不合格零件为1565,,,B B B .因此，“从甲、乙中各取1个”的所有基本事件是：),,(),,(;);,(,),,(),,();,(,),,(),,(21211215222121512111B A B A B A B A B A B A B A B A …，),(1512B A ，共1215180⨯=种情况...................8分其中，“取到的2个都是不合格零件”的基本事件是：),,(),,();,(,),,(),,();,(,),,(),,(61251215116115111510610510B A B A B A B A B A B A B A B A …，),(1512B A ，共31133⨯=种情况. ..........................10分 故所求概率为331118060P ==. .................................12分 （19）解：（Ⅰ）由题可知，ABE ∆中，AE AB =，AE AB ⊥,∴45AEB ∠=︒,又DEF ∆中，ED DF = ，ED DF ⊥,∴45DEF ∠=︒,∴EF BE ⊥,....................3分∵ 平面PBE ⊥平面BCDE ，且平面PBE 平面BCDE BE =, ∴EF ⊥平面PBE .又EF ⊂平面PEF ,∴平面PBE ⊥平面PEF . ..................................6分（Ⅱ）∵116444221422BEFC ABCD ABE DEF S S S S ∆∆=--=⨯-⨯⨯-⨯⨯=, 过点P 作PH BE ⊥，∵平面PBE ⊥平面BCDE ，∴PH ⊥平面BCDE ,.......................................9分在Rt PBE ∆中，易求得PH =,∴ 四棱锥P BEFC -的体积111433BEFC V S PH =⋅⋅=⨯⨯=分 （20）解：(Ⅰ）221()(0).ax x f x x x +-'=->依题意()0f x '≥在0x >时恒成立，即2210ax x +-≤在0x >时恒成立. ......................2分 则22121(1)1x a x x-≤=--在0x >时恒成立， 即min 2)1)11((--≤xa )0(>x , 当1=x 时，21(1)1x --取最小值1-, ∴a 的取值范围是(,1]-∞-. ................................5分(Ⅱ）21113,()ln 0.2242a f x xb x x x b =-=-+⇔-+-= 设213()ln (0).42g x x x x b x =-+->则(2)(1)().2x x g x x --'=.....7分H P B C D F E (1)(2)列表：∴ ()g x 极小值(2)ln 22g b ==--，()g x 极大值(1)4g b ==--， 又 (4)2ln 22g b =--.....................................9分 方程()0g x =在[1，4]上恰有两个不相等的实数根,∴(1)0(2)0(4)0g g g ≥⎧⎪<⎨⎪≥⎩， 得 5ln 224b -<≤-.........................12分 （21）解：(Ⅰ）由线段的垂直平分线的性质，得2|||MC |MF =,又1|FC |=，∴1|||MC |MF+=，∴12|||M |MF F +=, ∴ 动点M 的轨迹是以1F ，2F 为焦点，以,..2分 由2c = ，a =，得2224b a c =-=.∴ 动点M 的轨迹方程为22184x y +=. ..........................4分 (Ⅱ）当直线l 的斜率不存在时，得(A - ，(1,B -，得124k k +=..................6分 当直线l 的斜率存在时，设其方程为2(1)y k x +=+,由221842(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪+=+⎩，得222(12)4(2)280k x k k x k k ++-+-=, 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则1224(k 2)12k x x k -+=-+，21222812k k x x k -=+...8分 从而121212121212222(4)()y y kx x k x x k k x x x x --+-++=+=24(2)2(4)428k k k k k k-=--=- 综上，恒有124k k +=. ..................................12分（22）解：（Ⅰ）连接AC ，OC ，AB 是直径，则BC AC ⊥,由BC ∥OD ，得OD AC ⊥,∴OD 是AC 的中垂线, ................2分∴OCA OAC ∠=∠，DCA DAC ∠=∠,∴90OCD OCA DCA OAC DAC ∠=∠+∠=∠+∠= ∴OC DE ⊥，所以DE 是圆O 的切线. .....................5分 （Ⅱ）∵BC ∥OD ，∴CBA DOA ∠=∠，BCA OAD ∠=∠, ∴ABC ∆∽DOA ∆，∵BC AB OA OD=∴OA AB BC OD ⋅===, .........................8分 ∴25BE BC OE OD ==， ∴23BE OB =， ∴23BE =. ..............................10分（23）解：（Ⅰ）由)4C π得，C 直角坐标(1,1),所以圆C 的直角坐标方程为22(1)(1)3x y -+-=, .............2分由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩得，圆C 的极坐标方程为22cos 2sin 10ρρθρθ---=..............................5分 （Ⅱ）将2cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩，代入C 的直角坐标方程22(1)(1)3x y -+-=, 得22(cos sin )10t t αα++-= ，则0∆>,设A ，B 对应参数分别为1t ，2t ，则122(cos sin )t t αα+=-+，121tt =-,12||||AB t t =-==............8分因为[0,)4πα∈，所以sin 2[0,1)α∈所以84sin 2[8,12)α+∈,所以||AB 的取值范围为. .........................10分（24）解：（Ⅰ）由题意，得323x x k -+-+≥，对x R ∀∈恒成立,即 min 323x x k -+-≥-（）, .............................2分又12323=+--≥-+-x x x x ,∴ min 3213x x k -+-=≥-（），解得2k ≥. ..................5分 （Ⅱ）1=k 时，不等式可化为()3213f x x x x =-+-+<,当2≤x 时，56x >，解得65x >，∴625x <≤. 当32<<x 时，32x >，解得23x >，∴23x <<. 当3≥x 时，4x >-，∴3x ≥. 综上，原不等式的解集为⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,56. ............................10分。
河南省商丘市高三数学第三次模拟考试 文(扫描版)新人教A版
河南省商丘市2014届高三数学第三次模拟考试文（扫描版）新人教商丘市2014年高三第三次模拟考试数学（文科）参考答案一、选择题(每小题5分，共60分) C D A B D B D C B C A A二、填空题(每小题5分，共20分)（13）13 （14）（15）13392 （16）16π三、解答题（17）解：（Ⅰ）a 、b 、c 成等差数列，且公差为2，∴4a c =-、2b c =-. 又23ACB ∠=π，∴1cos 2C =-，由余弦定理，得222122a b c ab +-=-，...........................2分 即()()()()2224212422c c c c c -+--=---，整理，得29140c c -+=,.......4分 解得7c =或2c =，又4c >，∴7c =. ......................6分（Ⅱ）在ABC ∆中，由正弦定理，得sin sin sin b a c B A C ==，即2sin sin sin 33b a ===πθ⎛⎫-θ ⎪⎝⎭，∴2sin b =θ，2sin 3a π⎛⎫=-θ ⎪⎝⎭ ，............................8分 ∴ABC ∆的周长()f θb a c =++2sin 2sin 3π⎛⎫=θ+-θ+ ⎪⎝⎭12sin cos 22⎡⎤=θ+θ+⎢⎥⎣⎦2sin 3π⎛⎫=θ++ ⎪⎝⎭，..........10分 又0,3π⎛⎫θ∈ ⎪⎝⎭， ∴2333πππθ<+< ， ∴ 当32ππθ+=，即6πθ=时，()f θ取得最大值2......12分（18）解：（Ⅰ） 1.03x = ，495a y +=,由x y 10091+-=， 得03.110091549⨯+-=+a ，解之得11=a ,.2分由于合格零件尺寸为cm 01.003.1±，故甲、乙加工的合格与不合格零件的数据表为：……………………4分所以 2260(2418612)1030303624K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯,因210 6.635K =>,故有99%的把握认为加工零件的质量与甲、乙有关. .............6分（Ⅱ）尺寸大于1.03的零件中，甲有合格零件9个，不合格零件3个；乙有合格零件4个，不合格零件11个,设甲加工的合格零件为921,,,A A A ，甲加工的不合格零件为121110,,A A A ；乙加工的合格零件为4321,,,B B B B ，乙加工的不合格零件为1565,,,B B B .因此，“从甲、乙中各取1个”的所有基本事件是：),,(),,(;);,(,),,(),,();,(,),,(),,(21211215222121512111B A B A B A B A B A B A B A B A …，),(1512B A ，共1215180⨯=种情况...................8分其中，“取到的2个都是不合格零件”的基本事件是：),,(),,();,(,),,(),,();,(,),,(),,(61251215116115111510610510B A B A B A B A B A B A B A B A …，),(1512B A ，共31133⨯=种情况. ..........................10分 故所求概率为331118060P ==. .................................12分 （19）解：（Ⅰ）由题可知，ABE ∆中，AE AB =，AE AB ⊥,∴45AEB ∠=︒,又DEF ∆中，ED DF = ，ED DF ⊥,∴45DEF ∠=︒,∴EF BE ⊥,....................3分∵ 平面PBE ⊥平面BCDE ，且平面PBE 平面BCDE BE =, ∴EF ⊥平面PBE .又EF ⊂平面PEF ,∴平面PBE ⊥平面PEF . ..................................6分（Ⅱ）∵116444221422BEFC ABCD ABE DEF S S S S ∆∆=--=⨯-⨯⨯-⨯⨯=,过点P 作PH BE ⊥，∵平面PBE ⊥平面BCDE ，∴PH ⊥平面BCDE ,.......................................9分在Rt PBE ∆中，易求得PH =,∴ 四棱锥P BEFC -的体积111433BEFC V S PH =⋅⋅=⨯⨯=..................12分（20）解：(Ⅰ）221()(0).ax x f x x x +-'=->依题意()0f x '≥在0x >时恒成立，即2210ax x +-≤在0x >时恒成立. ......................2分 则22121(1)1x a x x -≤=--在0x >时恒成立， 即min 2)1)11((--≤x a )0(>x ,H P B CD FE (1)(2)当1=x 时，21(1)1x --取最小值1-,∴a 的取值范围是(,1]-∞-. ................................5分(Ⅱ）21113,()ln 0.2242a f x x b x x x b =-=-+⇔-+-= 设213()ln (0).42g x x x x b x =-+->则(2)(1)().2x x g x x --'=.....7分列表：∴ ()g x 极小值(2)ln 22g b ==--，()g x 极大值5(1)4g b ==--， 又 (4)2ln 22g b =--.....................................9分 方程()0g x =在[1，4]上恰有两个不相等的实数根,∴(1)0(2)0(4)0g g g ≥⎧⎪<⎨⎪≥⎩， 得 5ln 224b -<≤-.........................12分（21）解：(Ⅰ）由线段的垂直平分线的性质，得2|||MC|MF =, 又1|FC|=，∴1|||MC|MF +=，∴12|||M |MF F +=, ∴ 动点M 的轨迹是以1F ，2F 为焦点，以,..2分由2c = ，a =，得2224b a c =-=.∴ 动点M 的轨迹方程为22184x y +=. ..........................4分(Ⅱ）当直线l 的斜率不存在时，得(A- ，(1,B -，得124k k +=..................6分 当直线l 的斜率存在时，设其方程为2(1)y k x +=+,由221842(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪+=+⎩ ，得222(12)4(2)280k x k k x k k ++-+-=, 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则1224(k 2)12k x x k -+=-+，21222812k k x x k -=+...8分 从而121212*********(4)()y y kx x k x x k k x x x x --+-++=+=24(2)2(4)428k k k k k k -=--=- 综上，恒有124k k +=. ..................................12分（22）解：（Ⅰ）连接AC ，OC ，AB 是直径，则BC AC ⊥,由BC ∥OD ，得OD AC ⊥,∴OD 是AC 的中垂线, ................2分∴OCA OAC ∠=∠，DCA DAC ∠=∠,∴90OCD OCA DCA OAC DAC ∠=∠+∠=∠+∠=∴OC DE ⊥，所以DE 是圆O 的切线. .....................5分 （Ⅱ）∵BC ∥OD ，∴CBA DOA ∠=∠，BCA OAD ∠=∠, ∴ABC ∆∽DOA ∆，∵BC AB OA OD =∴OA AB BC OD ⋅===, .........................8分 ∴25BE BC OE OD ==， ∴23BE OB =， ∴23BE =. ..............................10分（23）解：（Ⅰ）由)4C π得，C 直角坐标(1,1), 所以圆C 的直角坐标方程为22(1)(1)3x y -+-=, .............2分 由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩得，圆C 的极坐标方程为 22cos 2sin 10ρρθρθ---=..............................5分（Ⅱ）将2cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩，代入C 的直角坐标方程22(1)(1)3x y -+-=, 得22(cos sin )10t t αα++-= ，则0∆>,设A ，B 对应参数分别为1t ，2t ，则122(cos sin )t t αα+=-+，121t t =-,12||||AB t t =-=............8分 因为[0,)4πα∈，所以sin 2[0,1)α∈所以84sin 2[8,12)α+∈,所以||AB的取值范围为. .........................10分（24）解：（Ⅰ）由题意，得323x x k -+-+≥，对x R ∀∈恒成立, 即 min 323x x k -+-≥-（）, .............................2分又12323=+--≥-+-x x x x , ∴ min 3213x x k -+-=≥-（），解得2k ≥. ..................5分（Ⅱ）1=k 时，不等式可化为()3213f x x x x =-+-+<,当2≤x 时，56x >，解得65x >，∴625x <≤.当32<<x 时，32x >，解得23x >，∴23x <<. 当3≥x 时，4x >-，∴3x ≥.综上，原不等式的解集为⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,56. ............................10分。
河南省商丘市高三第三次模拟考试 文科综合 扫描版试题Word版答案.pdf
商丘市2014年高三第三次模拟考试 文科综合能力测试参考答案1.B2.C3.B4.A5.C6.D7.B8.A9.C 10.B 11.D 12.C 13.D 14.B 15.A 16.B 17.A 18.A19.D 20.A 21.B 22.C 23.D 24.B 25.D 26.C 27.C 28.B 29.D 30.A 31.C 32.D 33.A 34.B 35.A 36．（20分） （1）耕地面积逐渐减少，但2005年之后耕地减少趋势有所减缓。
（2分）原因：公共建设用地、灾毁耕地及生态退耕，尤其是公共建设用地增速较快；（2分）2005年之后，由于受国家土地政策影响及采取了整理复垦开发补充耕地措施，使耕地减少趋势有所减缓。
（2分） （2）减少化肥、农药的使用；改进灌溉技术；发展生态农业；改造中低产田；提高单位面积产量；依法保护耕地。
（共8分，任答其中四点即可） （3）东北平原地势平坦开阔；黑土土壤肥沃；有充足的河流水；夏季光照充足，热量丰富；雨热同期。
（共6分，任答其中三点即可） 37．（26分） （）巴西高原东南沿海于东南信风的迎风坡，多地形雨，沿岸有巴西暖流经过，增温增湿破坏带来的主要环境问题减少了对二氧化碳的吸收，加剧全球气候变暖；生物多样性丧失；森林的环境调节功能下降。
或水旱灾害频繁、水土流失加剧特点：建立了从中央到地方完整的教育体系；长期以儒家思想为主要教学内容；经费国家保障；目的主要是培养后备官员受到国家严格控制管理服务于专制集权体制，政治性强。
：大一统政治格局的建立与发展；历代政府把教育作为强化统治的重要手段；儒学文化正统与主流地位的确立与巩固。
：教育内容：欧洲引进了人文主义的新；中国以儒家思想为主。
教育方向：欧洲培养世俗社会所需要的人才；中国培养官吏。
管理体制：欧洲民间；中国属于官办欧洲：开启了西方近代教育的先河；培养了一批近代化的人才，推动了近代科学的产生；促进了。
中国：本质上为封建统治服务，是君主专制的工具禁锢了思想，扼杀了的创造力，制约了社会进步示例一：信息：（分）说明：（分）示例：信息：促进中国政治民主化（分）为维新变法和民主革命提供了社会基础，促进了无产阶级队伍的壮大，为新民主主义革命的到来和中国共产党的建立准备了条件。
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河南省商丘市2014届高三第三次模拟考试数学（文）试题本试卷分试题卷和答题卡两部分。
试题卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
满分为 150分，考试时间为120分钟。
考生作答时，请按要求把答案涂、写在答题卡规定的范围内，超出 答题框或答在试题卷上的答案无效。
考试结束只收答题卡。
第I 卷 （选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （1）设全集{|33,},{1,2},{2,1,2}I x x x Z A B =-<<∈==--，则()I A B =ð（A ）{1} （B ）{l,2}（C ）{0,1,2} （D ）{一1,0,1,2}（2）下面是关于复数z=21i+的四个命题： P 1：复数z 的共轭复数为1+iP 2：复数z 的实部为1； P 3：复数z 对应的向量与复数l+i 对应的向量垂直； p 4：其中真命题的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3（D ）4（3）命题:[0,),21,x p x ∀∈+∞≥，则p ⌝是 （A ）00[0,),21x x ∃∈+∞< （B ）[0,),21x x ∀∈+∞<（C ）00[0,),21x x ∃∈+∞≥（D ）[0,),21xx ∀∈+∞≤（4）等差数列{a n }中，a 4+a 8=10，a 10=6，则a 18= （A ）8．5 （B ）8（C ）7．5 （D ）7（5）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程为x －2y =0，则该双曲线的离心率是ABCD（6）按下列程序框图来计算，若输入x=10，则运算的次数为（7）若实数x ，y 满足1122040x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，则x+2y 的最大值为（A ）6 （B ）132（C ） 10 （D ） 11（8）已知P 是△ABC 所在平面内一点，20PB PC PA ++=，现将一粒豆随机撒在△ABC 内，则黄豆落在△PBC 内的概率是（A ）14（B ）13（C ）12（D ）23（9）将函数()cos f x x x =-的图象向左平移m 个单位（m>0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值为（A ）56π（B ）23π（C ）3π（D ）8π （10）一个侧棱与底面垂直的棱柱被一个平面截去一部分所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （A ）9 （B ） 10（C ） 11（D ）232（11）已知曲线32116()(1)31f x x x x x =-->-，则在该曲线上点 00(,())x f x 处切线斜率的最小值为（A ）7 （B ）8（C ）9（D ） 10（12）已知函数2222()21(2)3f x x a og x a =+++-有且只有一个零点，则实数a 的值为 （A ）l（B ）－3（C ）2（D ）l 或－3第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题一第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。
第 22题一第24题为选做题，考生根据要求做答。
二、填室题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）（13）等比数列{a n }的前n 项的和为S n =3n －l －r ，则r= 。
（14）已知向量a ，b 的夹角为45°，且|a|=l ，|2a –| b|= 。
（15）在AABC 中，BC=1，∠B=3π，△ABC 的面积S= sinC= 。
（16）已知长方体ABC D —A 1B 1C 1D 1内接于球O ，底面ABCD 是边长为2的正方形，E 为AA 1的中点，OA ⊥平面BDE ，则球O 的表面积为 。
三、解答题（本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） （17）（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且∠ACB=23π． （I ）若a 、b 、c 依次成等差数列，且公差为2，求c 的值；（Ⅱ）若ABC=θ，试用θ表示△ABC 的周长，并求周长的最大值．（18）（本小题满分12分）甲、乙两机床加工同一种零件，抽检得到它们加工后的零件尺寸x（单位：cm）及个数），如下表：由表中数据得y关于x的线性回归方程为y= -91 +l00x（1．01 ≤x≤1．05），其中合格零件尺寸为1．03±0．0l （cm）．（I）完成下面列联表，并判断是否有99%的把握认为加工零件的质量与甲、乙有关；（Ⅱ）从甲、乙加工后尺寸大于1．03cm的零件中各取1个，求恰好取到2个都是不合格零件的概率。
附：参考公式及临界值表（19）（本小题满分12分）如图，E是矩形ABCD中AD边上的点，F为CD边的中点，AB=AE=23AD =4，现将△ABE沿BE边折至△PBE位置，且平面PB⊥平面BCDE．（I）求证：平面PBE⊥平面PEF；（Ⅱ）求四棱锥P－BEFC的体积，（20）（本小题满分12分）已知函数f（x）=lnx12-ax2－2x（a∈R）．（I）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；（Ⅱ）若a=12-，且关于x的方程f（x）=12-x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．（21）（本小题满分12分）已知圆心为F 1的圆的方程为（z +2）2 +y 2= 32，F 2（2，0），C 是圆F 1上的动点，F 2C 的垂直平分线交F 1C 于M ．（I ）求动点M 的轨迹方程；（Ⅱ）设N （0，2），过点P （-1，-2）作直线l ，交M 的轨迹于不同于N 的A ，B 两点，直线NA ，NB 的斜率分别为k 1，k 2，证明：k 1+k 2为定值．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。
做答时请写清题号。
（22）（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，C 是以AB 为直径的半圆O 上的一点，过C 的直线交直线AB 于E ，交过A 点的切线于D ，BC ∥OD ． （I ）求证：DE 是圆D 的切绒； （Ⅱ）如果AD=AB =2，求EB 的长．（23）（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C 的圆心)4C π，半径（ I ）求圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）若0,4πα⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，直线l 的参数方程为2cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），直线l 交圆C 于A 、B两点，求弦长|AB|的取值范围．（24）（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知函数()|3||2|f x x x k =-+-+．（I ）若()3f x ≥恒成立，求后的取值范围； （Ⅱ）当k=1时，解不等式：()3f x x <，参考答案一、选择题(每小题5分，共60分) C D A B D B D C B C A A 二、填空题(每小题5分，共20分) （13）13 （14） （15）13392（16）16π 三、解答题（17）解：（Ⅰ）a 、b 、c 成等差数列，且公差为2，∴4a c =-、2b c =-.又23ACB ∠=π，∴1cos 2C =-，由余弦定理，得222122a b c ab +-=-，...........................2分 即()()()()2224212422c c c c c -+--=---，整理，得29140c c -+=,.......4分解得7c =或2c =，又4c >，∴7c =. ......................6分（Ⅱ）在ABC ∆中，由正弦定理，得sin sin sin b a cB AC ==，即2sin sinsin 33b a ===πθ⎛⎫-θ ⎪⎝⎭，∴2sin b =θ，2sin 3a π⎛⎫=-θ⎪⎝⎭，............................8分 ∴ABC ∆的周长()f θb a c =++2sin 2sin 3π⎛⎫=θ+-θ+⎪⎝⎭12sin 2⎡⎤=θ+θ+⎢⎥⎣⎦2sin 3π⎛⎫=θ++ ⎪⎝⎭..........10分又0,3π⎛⎫θ∈ ⎪⎝⎭， ∴2333πππθ<+< ，∴ 当32ππθ+=，即6πθ=时，()f θ取得最大值2.............................12分 （18）解：（Ⅰ） 1.03x = ，495a y +=, 由x y 10091+-=， 得03.110091549⨯+-=+a ，解之得11=a ,.2分 由于合格零件尺寸为cm 01.003.1±，故甲、乙加工的合格与不合格零件的数据表为：……4分所以 2260(2418612)1030303624K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯,因210 6.635K =>,故有99%的把握认为加工零件的质量与甲、乙有关. .............6分 （Ⅱ）尺寸大于1.03的零件中，甲有合格零件9个，不合格零件3个；乙有合格零件4个，不合格零件11个,设甲加工的合格零件为921,,,A A A ，甲加工的不合格零件为121110,,A A A ；乙加工的合格零件为4321,,,B B B B ，乙加工的不合格零件为1565,,,B B B .因此，“从甲、乙中各取1个”的所有基本事件是： ),,(),,(;);,(,),,(),,();,(,),,(),,(21211215222121512111B A B A B A B A B A B A B A B A …，),(1512B A ，共1215180⨯=种情况...................8分其中，“取到的2个都是不合格零件”的基本事件是：),,(),,();,(,),,(),,();,(,),,(),,(61251215116115111510610510B A B A B A B A B A B A B A B A …，),(1512B A ，共31133⨯=种情况. ..........................10分 故所求概率为331118060P ==. .................................12分 （19）解：（Ⅰ）由题可知，ABE ∆中，AE AB =，AE AB ⊥,∴45AEB ∠=︒, 又DEF ∆中，ED DF = ，ED DF ⊥,∴45DEF ∠=︒,∴EF BE ⊥,....................3分 ∵ 平面PBE ⊥平面BCDE ，且平面PBE 平面BCDE BE =, ∴EF ⊥平面PBE . 又EF ⊂平面PEF ,∴平面PBE ⊥平面PEF . ..................................6分 （Ⅱ）∵116444221422BEFC ABCD ABE DEF S S S S ∆∆=--=⨯-⨯⨯-⨯⨯=, 过点P 作PH BE ⊥，∵平面PBE ⊥平面BCDE ， ∴PH ⊥平面BCDE ,.......................................9分在Rt PBE ∆中，易求得PH =∴ 四棱锥P BEFC -的体积1114333BEFC V S PH =⋅⋅=⨯⨯=分 （20）解：(Ⅰ）221()(0).ax x f x x x +-'=->依题意()0f x '≥在0x >时恒成立，即2210ax x +-≤在0x >时恒成立. ......................2分则22121(1)1x a x x -≤=--在0x >时恒成立， 即min 2)1)11((--≤x a )0(>x ,当1=x 时，21(1)1x--取最小值1-,∴a 的取值范围是(,1]-∞-. ................................5分(Ⅱ）21113,()ln 0.2242a f x xb x x x b =-=-+⇔-+-= 设213()ln (0).42g x x x x b x =-+->则(2)(1)().2x x g x x --'=.....7分HPBCD FE(1)(2)列表：∴ ()g x 极小值(2)ln 22gb ==--，()g x 极大值(1)4g b ==--， 又 (4)2ln 22g b =--.....................................9分 方程()0g x =在[1，4]上恰有两个不相等的实数根,∴(1)0(2)0(4)0g g g ≥⎧⎪<⎨⎪≥⎩， 得 5ln 224b -<≤-.........................12分 （21）解：(Ⅰ）由线段的垂直平分线的性质，得2|||MC|MF =, 又1|FC|=，∴1|||MC|MF +=，∴12|||M |MF F +=, ∴ 动点M 的轨迹是以1F ，2F 为焦点，以,..2分 由2c = ，a =，得2224b a c =-=.∴ 动点M 的轨迹方程为22184x y +=. ..........................4分 (Ⅱ）当直线l 的斜率不存在时，得(A - ，(1,B -，得124k k +=..................6分 当直线l 的斜率存在时，设其方程为2(1)y k x +=+,由221842(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪+=+⎩，得222(12)4(2)280k x k k x k k ++-+-=, 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则1224(k 2)12k x x k -+=-+，21222812k kx x k -=+...8分从而121212121212222(4)()y y kx x k x x k k x x x x --+-++=+=24(2)2(4)428k k k k k k -=--=- 综上，恒有124k k +=. ..................................12分（22）解：（Ⅰ）连接AC ，OC ，AB 是直径，则BC AC ⊥,由BC ∥OD ，得OD AC ⊥,∴OD 是AC 的中垂线, ................2分 ∴OCA OAC ∠=∠，DCA DAC ∠=∠,∴90OCD OCA DCA OAC DAC ∠=∠+∠=∠+∠= ∴OC DE ⊥，所以DE 是圆O 的切线. .....................5分（Ⅱ）∵BC ∥OD ，∴CBA DOA ∠=∠，BCA OAD ∠=∠,∴ABC ∆∽DOA ∆，∵BC ABOA OD=，∴5OA AB BC OD ⋅===, .........................8分 ∴25BE BC OE OD ==，∴23BE OB =， ∴23BE =. (10)分 （23）解：（Ⅰ）由)4C π得，C 直角坐标(1,1),所以圆C 的直角坐标方程为22(1)(1)3x y -+-=, .............2分 由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩得，圆C 的极坐标方程为22cos 2sin 10ρρθρθ---=..............................5分（Ⅱ）将2cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩，代入C 的直角坐标方程22(1)(1)3x y -+-=,得22(cos sin )10t t αα++-= ，则0∆>,设A ，B 对应参数分别为1t ，2t ，则122(cos sin )t t αα+=-+，121tt =-,12||||AB t t =-=............8分因为[0,)4πα∈，所以sin 2[0,1)α∈所以84sin 2[8,12)α+∈,所以||AB的取值范围为. .........................10分（24）解：（Ⅰ）由题意，得323x x k -+-+≥，对x R ∀∈恒成立, 即 min 323x x k -+-≥-（）, .............................2分又12323=+--≥-+-x x x x ,∴ min 3213x x k -+-=≥-（），解得2k ≥. ..................5分 （Ⅱ）1=k 时，不等式可化为()3213f x x x x =-+-+<, 当2≤x 时，56x >，解得65x >，∴625x <≤；当32<<x 时，32x >，解得23x >，∴23x <<； 当3≥x 时，4x >-，∴3x ≥.综上，原不等式的解集为⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,56. ............................10分。