H04X014习题14计算解答
八年级数学上册《第十四章 因式分解》同步训练题及答案(人教版)
八年级数学上册《第十四章因式分解》同步训练题及答案(人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．x(x−2)=x2−2x B．(x−1)2=x2−2x−1C．x2−4=(x+2)(x−2)D．x2+3x+2=x(x+3)+22．用提公因式法分解因式4x3y3+6x3y−2xy2时，应提取的公因式是（）A．2x3y3B．−2x3y2C．12x3y3D．2xy3．下列四个多项式中，能用提公因式法进行因式分解的是（）①16x2﹣8x；②x2+6x+9；③4x2﹣1；④3a﹣9ab．A．①和②B．③和④C．①和④D．②和③4．将多项式x−x2因式分解正确的是( )A．x(1−x)B．x(x−1)C．x(1−x2)D．x(x2−1) 5．下列多项式中，能因式分解得到（x+y）(x﹣y)的是（）A．x2+y2B．x2﹣y2C．﹣x2﹣y2D．-x2+y2 6．已知a、b、c是三角形的边长，那么代数式(a−b)2−c2的值是（）A．小于零B．等于零C．大于零D．大小不确定7．已知：a+b=5，a−b=1则a2−b2=（）A．5 B．4 C．3 D．28．下列各式中，代数式（）是x3y+4x2y2+4xy3的一个因式.A．x2y2B．x+y C．x+2y D．x﹣y二、填空题9．分解因式：36x2−4=．10．将多项式−5a2+3ab提出公因式−a后，另一个因式为．11．分解因式：(x−3)2−2x+6=．12．在实数范围内分解因式：4x2+4xy−y2=．13．已知a−b=1，ab=2则a2b−ab2的值为.三、解答题14．分解因式（1）4a3b−2a2b2（2）x2−4x+4（3）2m2−18（4）a2+7a−1815．若△ABC的三边长分别为a、b、c，且b2+2ab=c2+2ac，判断△ABC的形状.16．如果n是正整数，求证：3n+2-2n+2+3n-2n能被10整除.17．已知，长方形的周长为30cm，两相邻的边长为x cm，y cm，且x3+x2y-4xy2-4y3=0，求长方形的对角线长和面积．18．阅读下列材料：材料1：将一个形如x2＋px＋q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m＋n，则可以把x2＋px＋q因式分解成（x＋m）（＋n）的形式，如x2＋4x＋3＝（x＋1）（x＋3）；x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x＋2）材料2：因式分解：（x＋y）2＋2（x＋y）＋1解：将“x＋y”看成一个整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝（A＋1）2，再将“A”还原，得原式＝（x＋y＋1）2上述解题方法用到“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常见的一种思想方法．请你解答下列问题：（1）根据材料1，把x2﹣6x＋8分解因式；（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：分解因式：（x﹣y）2＋4（x﹣y）＋3参考答案1．C2．D3．C4．A5．B6．A7．A8．C9．4(3x+1)(3x−1)10．5a−3b11．(x−3)(x−5)12．(2x+y+√2y)(2x+y−√2y)13．214．（1）解：4a3b−2a2b2=2a2b(2a−b)（2）解：x2−4x+4=(x−2)2（3）解：2m2−18=2(m2−9)=2(m+3)(m−3)（4）解：a2+7a−18=(a+9)(a−2)15．解：∵b2+2ab=c2+2ac∴b2−c2+2ab−2ac=(b+c)(b−c)+2a(b−c)=(b−c)(b+c+2a)=0∵△ABC的三边长分别为a、b、c∴b−c=0∴b=c∴△ABC是等腰三角形.16．证明：∵3n+2-2n+2+3n-2n=3n⋅ 32-2n⋅ 22+3n-2n=3n(32+1)-2n(22+1)=10 ⋅ 3n-10 ⋅ 2n-1=10(3n-2n-1).∴3n+2-2n+2+3n-2n能被10整除.17．∵长方形周长为30cm∴2(x+y)=30，化简得：x+y=15x3+x2y−4xy2−4y3= x2(x+y)−4y2(x+y)= (x+y)(x2−4y2)= (x+y)(x+2y)(x−2y)∵x3+x2y−4xy2−4y3=0(x+y)(x+2y)(x−2y)=0∵x>0∴(x+y)(x+2y)≠0则x−2y=0，即x=2y∵x+y=15∴3y=15，解得：y=5∴x=2y=10∴长方形的对角线长：√x2+y2=√102+52=√125=5√5(cm)长方形的面积：xy=10×5=50(cm2) .18．（1）解：∵8=(−4)×(−2)，−6=(−4)+(−2)∴ x2﹣6x＋8 =(x−4)(x−2)（2）解：令x−y=A∵3=1×3，4=1+3则（x﹣y）2＋4（x﹣y）＋3 =(A+3)(A+1)∴（x﹣y）2＋4（x﹣y）＋3 = (x−y+3)(x−y+1)。
八年级数学上册《第十四章 乘法公式》练习题附答案-人教版
八年级数学上册《第十四章乘法公式》练习题附答案-人教版一、选择题1.下列计算中，能用平方差公式计算的是( )A.(x＋3)(x﹣2)B.(﹣1﹣3x)(1＋3x)C.(a2＋b)(a2﹣b)D.(3x＋2)(2x﹣3)2.下列运算正确的是( )A.a2•a3=a6B.(a2)3=a5C.2a2+3a2=5a6D.(a+2b)(a﹣2b)=a2﹣4b23.计算(﹣2a﹣3b)(2a﹣3b)的结果为( )A.9b2﹣4a2B.4a2﹣9b2C.﹣4a2﹣12ab﹣9b2D.﹣4a2+12ab﹣9b24.已知a+b=3,则代数式(a+b)(a-b)+6b的值是( )A.-3B.3C.-9D.95.计算(x-1)(-x-1)的结果是( )A.﹣x2+1B.x2﹣1C.﹣x2﹣1D.x2+16.如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2.这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图2中Ⅱ部分的面积是( )A.60B.100C.125D.1507.下面是一位同学做的四道题：①(a＋b)2＝a2＋b2，②(﹣2a2)2＝﹣4a4，③a5÷a3＝a2，④a3·a4＝a12其中做对的一道题的序号是( )A.①B.②C.③D.④8.若4x2＋kx＋25＝(2x＋a)2，则k＋a的值可以是( )A.﹣25B.﹣15C.15D.209.已知x2＋4y2＝13，xy＝3，求x＋2y的值.这个问题我们可以用边长分别为x与y的两种正方形组成一个图形来解决，其中x＞y，能较为简单地解决这个问题的图形是( )10.已知(x﹣2 025)2＋(x﹣2 027)2＝34，则(x﹣2 026)2的值是( )A.4B.8C.12D.16二、填空题11.化简：(x+1)(x﹣1)+1= .12.若m+n=2，mn=1，则m2+n2= .13.计算：9982= .14.如果x2+mx+1=(x+n)2，且m>0，则n的值是 .15.在我们所学的课本中，多项式与多项式相乘可以用几何图形的面积来表示.例如，(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图(1)来表示.请你根据此方法写出图(2)中图形的面积所表示的代数恒等式： .16.已知△ABC的三边长为整数a，b，c，且满足a2＋b2－6a－4b＋13=0，则c为三、解答题17.化简：(2a﹣3b)(﹣3b﹣2a)18.化简：(2x+y﹣3)(2x﹣y﹣3).19.化简：(x＋5)(x﹣1)＋(x﹣2)2.20.化简：(2x＋3y)2-(4x-9y)(4x＋9y)＋(3x-2y)2.21.已知2a2+3a﹣6=0.求代数式3a(2a+1)﹣(2a+1)(2a﹣1)的值.22.已知x+y=5，xy=1.(1)求x2+y2的值.(2)求(x﹣y)2的值.23.如图，郑某把一块边长为a m的正方形的土地租给李某种植，他对李某说：“我把你这块地的一边减少5 m，另一边增加5 m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何”.李某一听，觉得自己好像没有吃亏，就答应了.同学们，你们觉得李某有没有吃亏？请说明理由.24.对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号(a，b)⊙(c，d)=ad－bc.例如：(1，3)⊙(2，4)=1×4－2×3=－2.(1)(－2，3)⊙(4，5)=________；(2)求(3a＋1，a－2)⊙(a＋2，a－3)的值，其中a2－4a＋1=0.25.南宋杰出的数学家杨辉，杭州人，在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如图所示的三角形数表，称杨辉三角.(1)请看杨辉三角，根据规律在横线上填上第八行数：(2)观察下列各式及其展开式，其各项系数与杨辉三角有关：(a+b)0=1(a+b)=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…根据前面各式的规律，则(a+b)6=(3)请你猜想(a+b)10的展开式第三项的系数是.参考答案1.C2.D3.A4.D5.A6.B7.C8.A9.B.10.D.11.答案为：x2.12.答案为：213.答案为：99600414.答案为：1.15.答案为：(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2.16.答案为：2或3或4.17.解：原式(2a﹣3b)(﹣3b﹣2a)=﹣6ab﹣4a2+9b2+6ab=﹣4a2+9b218.解：原式=4x2﹣12x+9﹣y2.19.解：原式＝2x2﹣1.20.解：原式=-3x2＋94y221.解：∵2a2+3a﹣6=0，即2a2+3a=6∴原式=6a2+3a﹣4a2+1=2a2+3a+1=6+1=7.22.解：(1)∵x+y=5，xy=1∴原式=(x+y)2﹣2xy=25﹣2=23；(2)∵x+y=5，xy=1∴原式=(x+y)2﹣4xy=25﹣4=21.23.解：李某吃亏了.理由如下：∵(a+5)(a-5)=a2-25＜a2∴李某少种了25 m2地，李某吃亏了.24.解：(1)﹣22;(2)(3a＋1，a﹣2)⊙(a＋2，a﹣3)＝(3a＋1)(a﹣3)﹣(a﹣2)(a＋2) ＝3a2﹣9a＋a﹣3﹣(a2﹣4)＝3a2﹣9a＋a﹣3﹣a2＋4＝2a2﹣8a＋1.∵a2﹣4a＋1＝0∴2a2﹣8a＝﹣2∴(3a＋1，a﹣2)⊙(a＋2，a﹣3)＝﹣2＋1＝﹣1.25.解：(1)故答案为：1，7，21，35，35，21，7，1；(2)则(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；故答案为：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；(3)依据规律可得到：(a+n)10的展开式的系数是杨辉三角第11行的数第3行第三个数为1第4行第三个数为3=1+2第5行第三个数为6=1+2+3 …第11行第三个数为：1+2+3+…+9=45.。
完整版华师大版八年级上册数学第14章 勾股定理含答案
华师大版八年级上册数学第14章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（）A.4B.6C.8D.102、如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝17，BD＝15，DC＝6，则AC的长为（）.A.11B.10C.9D.83、如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（）A. B. C. D.4、下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）A.8，12，20B.2，3，4C.5，12，13D.4，5，65、如图，平行四边形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE=5，CE=4，则AB的长是（）A. B.5 C. D.36、如图,在平面直角坐标系中,☉O的半径为1,则直线y=x- 与☉O的位置关系是( )A.相离B.相切C.相交D.以上三种情况都有可能7、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，AD=3，cosB=，则AC等于( )A.4B.5C.6D.78、如图，以边长为4的正方形ABCD的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于E、F两点，则线段EF的最小值为（）A.2B.4C.D.29、若一个直角三角形的两边长为12和5，则第三边为（）A.13B.13或C.13或5D.1510、若菱形的周长为24cm，一个内角为60°，则菱形的面积为（）A.4 cm 2B.9 cm 2C.18 cm 2D.36 cm 211、如图，AB是的直径，点C是圆上一点，连结AC和BC，过点C作于D，且，则的周长为（）A. B. C. D.12、分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10 ②13，5，12 ③1，2，3 ④9，40，41 ⑤3 ，4 ，5 .其中能构成直角三角形的有( )组.A.2B.3C.4D.513、如图，AB为某河流的宽，为了估测河流的宽，在笔直的河岸上依此取点C，E，B，F，使DE⊥CF，且DA∥CF，测得CE=2米，EB=4米，BF=7米，且∠C=∠FDC，则AB的长为（）米A. B.6.9 C. D.714、如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是（）A.9B.10C.4D.215、直角三角形的斜边为10cm，两直角边之比为3：4，那么这个直角三角形的周长为（）A.17cmB.15cmC.20cmD.24cm二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知点A（8，0），sin∠ABO＝，抛物线经过点O、A，且顶点在△AOB的外接圆上，则此抛物线的表达式为________．17、如图，在圆内接四边形ABCD中，AB=3，∠C=135°，若AB⊥BD，则圆的直径为________18、如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积分别是为1、13，则直角三角形两直角边和a+b=________19、甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行．2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距40海里，则乙船的速度是________20、如图，在直角坐标系中，点，是第一象限角平分线上的两点，点C的纵坐标为1，且，在轴上取一点D，连接，，，，使得四边形的周长最小，这个最小周长的值为________．21、如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为________．22、如图，为直角三角形，其中，则的长为________。
人教版(2024)2024-2025学年七年级数学上册课时优化训练3.2代数式的值(含解析)
3.2 代数式的值—七年级数学人教版（2024）上册课时优化训练 1.当1=-m 时，代数式3+m 的值是( )A.1-B.0C.1D.22.已知2=x ，3=y ，则代数式-x y 的值为( )A.1B.-1C.2D.33.当1=m 时，代数式221-+m m 的值等于( )A.4B.1C.0D.-14.代数式223-+x y ，当2=-x ，4=-y 时的值是( )A.1-B.7C.15D.195.当2=-x ，2y =时，代数式122-+-+x y x y 的值是( )A.1B.3C.5D.7 6.若a 、b 互为相反数，则()2+--a b 的值为( )A.2-B.0C.2D.2±7.按如图所示的运算程序，能使输出的结果为2的是( ) A.3=x ，1=y B.3=x ，1=-y C.3=-x ，1=y D.3=-x ，1=-y8.当x 分别等于1和1-时，代数式4222--x x 的两个值（ ）A.互为相反数B.相等C.互为倒数D.异号9.当2=-a ，3=b 时，23+a b 的结果为_________.10.当11,5==x y 时, ()()322?+--=x x y x x y __________ . 11.如图所示是计算机某计算程序,若开始输入3=-x ,则最后输出的结果是______. 12.已知a 、b 互为相反数, c 、d 互为倒数, 3=-m ,代数式()23+-+a b cd m 的值为__________.13.商店出售茶壸每只定价25元，茶杯每只定价5元，该店制定了两种优惠方案，方案一：买一只茶壸赠送一只茶杯；方案二：按总价的94%付款.某顾客需购茶壸4只，茶杯x 只()4≥x .（1）分别求出两种优惠办法分别付多少钱.（2）当47=x 时，两种方案哪一种更省钱？14.初一年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元.现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费.（1）若有m 名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？（2）当60=m 时，采用哪种方案优惠？（3）当105=m 时，采用哪种方案优惠？答案以及解析 1.答案：D解析：将1=-m 代入3132+=-+=m .故选：D.2.答案：B解析：∵2=x ，3=y ，∴231-=-=-x y ，故选：B.3.答案：C解析：当1=m 时，222112110-+=-⨯+=m m . 4.答案：C解析：把2=-x ，4=-y 代入得：原式()()2224315=⨯---+=， 故选：C.5.答案：C 解析：原式1=-++x y .当2x =-，2=y 时，原式2215=++=.故选C.6.答案：C解析：a 、b 互为相反数，∴0+=a b ，∴()2022+--=+=a b .故选：C.7.答案：B解析：A 、把3=x ，1=y 代入得：3>1，则314+=，不符合题意；B 、把3=x ，1=-y 代入得：31>-，则()312+-=，符合题意；C 、把3=-x ，1=y 代入得：31-<，则314--=-，不符合题意；D 、把3=-x ，1=-y 代入得：31-<-，则()31312---=-+=-，不符合题意. 故选：B.8.答案：B解析：当1=x 时，原代数式4221121=⨯--=-；当1=-x 时，原代数式422(1)(1)21=⨯----=-；所以两个值相等．故选：B ．9.答案：5解析：当2=-a ，3=b 时()232233+=⨯-+⨯a b 495=-+=，故答案为：5.10.答案：5解析：直接把11,5==x y 代入即可.11.答案：11-解析:开始输入3=-x ,(3)412-⨯=-,12(1)12111---=-+=-,115-<-,所以输出11-.故答案为:11-.12.答案：-6解析：由题意得: 0+=a b ,1cd =,3=-m ,原式0336=--=-.故答案为: 6-. 13.答案：（1）方案一：()580+x 元，方案二：()94 4.7+x 元（2）方案二更省钱解析：（1）方案一需要付款：()()25454580⨯+-=+x x 元； 方案二需要付款：()()254594%94 4.7⨯+⨯=+x x 元.（2）当47=x 时，方案一需要付款：54780315⨯+=（元）； 方案二需要付款：9447 4.7314.9+⨯=（元）；314.9315<，∴方案二更省钱.14.答案：（1）甲方案：24m ，乙方案：()22.55+m（2）当60=m 时，采用甲方案优惠（3）当105=m 时，采用乙方案优惠解析：（1）甲方案：8302410⨯⨯=m m ， 乙方案：()()7.553022.5510+⨯⨯=+m m ； （2）当60=m 时，甲方案付费为24601440⨯=(元)，乙方案付费22.5(605)1462.5⨯+=(元)，14401462.5<，∴采用甲方案优惠；（3）当105=m 时，甲方案付费为241052520⨯=(元)，乙方案付费22.5(1055)2475⨯+=(元)，24752520<，∴采用乙方案优惠.。
运筹学线性规划实验报告
《管理运筹学》实验报告5.输出结果如下5.课后习题： 一、P31习题1某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种组合柜需要两种工艺（制白坯和油漆）.甲型号组合柜需要制白坯6工时，油漆8工时：乙型号组合柜需要制白坯12工时，油漆4工时.已知制白坯工艺的生产能力为120工时/天，油漆工艺的生产能力为64工时/天，甲型号组合柜单位利润200元，乙型号组合柜单位利润为240元.约束条件：问题：（1）甲、乙两种柜的日产量是多少？这时最大利润是多少？答：由实验过程中的输出结果得甲组合柜的日产量是4个，乙的事8个。
.0,0,6448,120126;240200 z max ≥≥≤+≤++=y x y x y x y x（2）图中的对偶价格13.333的含义是什么？答： 对偶价格13.333的含义是约束条件2中，每增加一个工时的油漆工作，利润会增加13.33元。
（3）对图中的常数项范围的上、下限的含义给予具体说明，并阐述如何使用这些信息。
答：当约束条件1的常数项在48~192范围内变化，且其他约束条件不变时，约束条件1的对偶价格不变，仍为15.56；当约束条件2的常数项在40~180范围内变化，而其他约束条件的常数项不变时，约束条件2的对偶价格不然，仍为13.333。
（4）若甲组合柜的利润变为300，最优解不变？为什么？答：目标函数的最优值会变，因为甲组合柜的利润增加，所以总利润和对偶价格增加；甲、乙的工艺耗时不变，所以甲、乙的生产安排不变。
二、学号题约束条件：学号尾数：56 则：约束条件：无约束条件（学号）学号43214321432143214321 0 0,309991285376)(53432max x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z ≤≥≤-+-+≥-+-+=-++-+++=无约束条件43214321432143214321 0 0,3099912445376413432max x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z ≤≥≤-+-≥-+-=-++-+++=⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⨯-≥⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-7606165060~5154050~414)30(40~313)20(30~21210 20~11 10~1）（学号）（学号）（学号学号学号）（学号不变学号规则3.运算过程实验结果报告与实验总结：输出结果分析：答：由输出结果可得：最优解为352元，具体排班情况为：11点到12点的时段安排8个临时工；13点到14点的时段再安排1个临时工；14点到15点的时段安排1个临时工；16点到17点时段安排5个临时工；18点到19点安排7个临时工。
2021年秋人教版八年级上册数学习题课件：第十四章 第4课时 整式的乘法(1)-单项式乘单项式
【例 2】 (1) 2a3 (3a)2 （2）（﹣ x2y）3•（﹣3xy2） （3）3ab2•（﹣ a2b） （4）（﹣3xy2）3•（ x3y）
2.计算： (1) 3x2 5x3 (2) 4 y (2xy2 ) (3) (3x2 y)3 (4x)
(4) (2a)3 (3a)2
变式练习
精典范例
【例3】卫星绕地球表面做圆周运动的速度约 为8×103米/秒，则卫星运行8×103秒所走的 路程约是多少？ 解：由题意得8×103×8×103=6.4×107（m）. 答：卫星运行8×103秒所走的路程约是 6.4×107 m.
变式练习
3.一台计算机每秒可做1010次运算，它在 5×102s内可做多少次运算？
第十四章 整式的乘法与因式分解
第4课时 整式的乘法（1）-单项式乘单项式
精典范例（变式练习） 巩固提高
精典范例
【例1】下列计算正确的是（ D ） A.a2+a2=2a4 B.2a2×a3=2a6 C.3a﹣2a=1 D.（a2）3=a6
变式练习
1.下列计算正确的是（ A ） A.3a﹣2a=a B.2a•3a=6a C.a2•a3=a6 D.（3a）2=6a2
巩固提高
15.若 2a 3 ， 2b 5 ， 2c 30 ，试用 a，b 表示出 c.
谢谢！
解：由题意得1010×5×102=5×1012（次）. 答：这台计算机在5×102s内可做5×1012次运 算.
巩固提高
4.计算a×3a的结果是（ B ） A.a2 B.3a2 C.3a D.4a
巩固提高
5.下列计算正确的是（ A.x2+x3=x5 B.（x3）3=x6 C.x•x2=x2
孝感高中八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》经典习题(课后培优)
一、选择题1．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（ ）（用含有a 、b 的代数式表示）．A ．a-bB ．a+bC ．abD ．2ab C解析：C【分析】 设小正方形的边长为x ，大正方形的边长为y ，列方程求解，用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可．【详解】解：设小正方形的边长为x ，大正方形的边长为y ，则：22x y a y x b+=⎧⎨-=⎩ ， 解得：42a b x a b y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩， ∴阴影面积=（2a b +）2﹣4×（4a b -）22222224444a ab b a ab b ab ++-+=-=＝ab ． 故选C ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，求得大正方形的边长和小正方形的边长是解题的关键． 2．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）A ．2105525x x x x x -=⋅-B ．()a x y ax ay +=+C ．()22442x x x -+=-D ．()()2163443x x x x x -+=-++ C 解析：C【分析】 将多项式写成整式的积的形式，叫做将多项式分解因式，根据定义解答．【详解】解：A 、2105525x x x x x -=⋅-，不是分解因式；B 、()a x y ax ay +=+，不是分解因式；C 、()22442x x x -+=-，是分解因式；D 、()()2163443x x x x x -+=-++，不是分解因式； 故选：C ．【点睛】此题考查多项式的分解因式，熟记定义及分解因式后式子的特点是解题的关键．3．当代数式2()2020x y ++的值取到最小．．时，代数式222||2||x y x y -+-=……（ ） A ．0B ．2-C ．0或2-D ．以上答案都不对A解析：A【分析】 由题意，当0x y +=时，代数式取到最小值，则有x y =-，根据绝对值的意义进行化简，即可得到答案．【详解】解：根据题意，∵2()0x y +≥，∴当0x y +=时，代数式2()2020x y ++的值取到最小值2020，∴x y =-， ∴x y =-， ∴0x y --=，∴22,x y x y ==，∴222||2||0x y x y -+-=；故选：A ．【点睛】本题考查了乘方的定义，绝对值的意义，以及求代数式的值，解题的关键是掌握运算法则，正确得到0x y +=和x y =-．4．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如左图可以用来解释（a+b ）2－（a －b ）2=4ab ．那么通过右图面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（ ）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．22()(2)a b a b a ab b -+=+-C ．222()2a b a ab b -=-+D ．222()2a b a ab b +=++ C解析：C【分析】 利用不同的方法表示出空白部分的面积：一种是利用公式2()a b -直接计算，另一种是割补法得222a ab b -+，根据面积相等即可建立等式，得出结论．【详解】解：空白部分的面积：2()a b -，还可以表示为：222a ab b -+，∴此等式是222()2a b a ab b -=-+．故选：C ．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何意义，注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示出空白部分的面积是解题的关键．5．数151025N =⨯是（ ）A ．10位数B ．11位数C ．12位数D ．13位数C 解析：C【分析】利用同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算，将原数改写变形即可得出结论．【详解】 ()1015105101051011252252253210 3.210N =⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯=⨯，∴N 是12位数，故选：C ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算的应用，灵活运用基本运算法则对原式变形是解题关键．6．如图是一所楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（ ）A ．x 2+3x +6B ．（x +3）（x +2）﹣2xC ．x （x +3）+6D ．x （x +2）+x 2D解析：D【分析】 根据S 楼房的面积＝S 矩形ABCD +S 矩形DEFC +S 矩形CFHG 代入数值求出图形面积，再根据计算各整式判断即可．【详解】S 楼房的面积＝S 矩形ABCD +S 矩形DEFC +S 矩形CFHG＝AD •AB +DC •DE +CF •FH ．∵AB ＝DC ＝AD ＝x ，DE ＝CF ＝3，FH ＝2，∴S 楼房的面积＝x 2+3x +6．∵（x+3）（x+2）﹣2x= x 2+3x +6，x （x +3）+6= x 2+3x +6，x （x +2）+x 2=2 x 2+2x ， 故选：D ．．【点睛】此题考查列整式求图形面积，整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解题的关键． 7．记A n ＝（1﹣212）（1﹣213）（1﹣214）…（1﹣21n），其中正整数n ≥2，下列说法正确的是（ ）A ．A 5＜A 6B ．A 52＞A 4A 6C ．对任意正整数n ，恒有A n ＜34D ．存在正整数m ，使得当n ＞m 时，A n ＜10082015D 解析：D【分析】 根据平方差公式因式分解然后约分，便可归纳出来即可．【详解】解：A 、A 5＝22221111631111==2345105⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---- ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， A 6＝231715612⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭， 37512> ∴A 5＞A 6，此选项不符合题意；B 、A 4＝2221115111=2348⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴A 52＝925，A 4A 6＝5735=81290⨯， ∵9352590<， ∴A 52＜A 4A 6，此选项不符合题意；C 、∵A 2＝2131=24-， 且345674681012<<<<<， ∴n ≥2时，恒有A n ≤34， 此选项不符合题意；D 、当m ＝2015时，A m ＝2015+120161008==2201540302015⨯， 当n ＞m 时，A n ＜10082015， ∴存在正整数m ，使得当n ＞m 时，A n ＜10082015， 此选项符合题意；故选择：D ．【点睛】本题考查数字的变化规律，平方差公式，关键是根据题目找出规律是关键．8．如果单项式223a b a b m n -+-与38b m n 是同类项，那么这两个单项式的积是（ ） A ．6163m n -B ．6323m n -C ．383m n -D ．6169m n - B解析：B【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可求出a 和b ，再利用单项式乘以单项式计算结果即可．【详解】解：由题意可得： 2328a b a b b -=⎧⎨+=⎩， 解得：72a b ==，，则这两个单项式分别为：3163m n -，316m n ，∴它们的积为：3163166323?3m n m n m n -=-，故选：B ．【点睛】本题主要考察同类项的概念、单项式乘以单项式，掌握同类项的概念是解题的关键． 9．长和宽分别为a ，b 的长方形的周长为16，面积为12，则22 a b ab +的值为（ ） A ．24B ．48C ．96D ．192C解析：C【分析】根据已知条件长方形的长与宽之和为8，长与宽之积为12，然后分解因式代入即可．【详解】∵长方形的周长为16，∴8a b +=，∵面积为12，∴12ab =，∴()22 12896a b ab ab a b +=+=⨯=， 故选：C ．【点睛】本题考查的是因式分解的应用，以及长方形周长和面积的计算，熟练掌握长方形的周长和面积的计算公式是解答本题的关键．10．下列计算正确的是（ ）A ．224x x x +=B ．222()x y x y -=-C ．26()x y x y =3D ．235x x x D解析：D【分析】根据整式的加法法则，乘法法则，积的乘方计算法则，完全平方公式分别计算进行判断．【详解】A 、2222x x x +=，故该项错误；B 、222()2x y x xy y -=-+，故该项错误；C 、2363()x y x y =，故该项错误；D 、235x x x ，故该项正确； 故选：D ．【点睛】此题考查整式的计算，正确掌握整式的加法法则，乘法法则，积的乘方计算法则，完全平方公式是解题的关键． 二、填空题11．若2,3x y a a ==，则22x y a +=_______________________．36【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方的逆用计算即可【详解】解：∵∴=2²×3²=36故答案为36【点睛】本题考查了同底数幂的乘法及幂的乘方的逆用熟记幂的运算性质是解答本题的关键解析：36【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方的逆用计算即可．【详解】解：∵2,3x y a a ==，∴222222().()x y x y x y a a a a a +=⋅==2²×3²=36，故答案为36．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法及幂的乘方的逆用，熟记幂的运算性质是解答本题的关键． 12．因式分解269x y xy y -+-=______．-y （x-3）2【分析】提公因式-y 再利用完全平方公式进行因式分解即可；【详解】解：-x2y+6xy-9y=-y （x2-6x+9）=-y （x-3）2故答案为：-y （x-3）2；【点睛】本题考查了因式解析：-y （x-3）2【分析】提公因式-y ，再利用完全平方公式进行因式分解即可；【详解】解：-x 2y+6xy-9y=-y （x 2-6x+9）=-y （x-3）2，故答案为：-y （x-3）2；【点睛】本题考查了因式分解的方法，掌握提公因式法、公式法是正确解答的关键．13．|1|0-=b ，则2020()a b +=_________．1【分析】根据算术平方根的非负性及绝对值的非负性求出a=-2b=1代入计算即可【详解】∵且∴a+2=0b-1=0∴a=-2b=1∴故答案为：1【点睛】此题考查代数式的求值正确掌握算术平方根的非负性及解析：1【分析】根据算术平方根的非负性及绝对值的非负性求出a=-2，b=1，代入计算即可．【详解】∵|1|0-=b 0,|1|0b -≥，∴a+2=0，b-1=0，∴a=-2，b=1，∴202020201()(21)a b +-+==，故答案为：1．【点睛】此题考查代数式的求值，正确掌握算术平方根的非负性及绝对值的非负性求出a=-2，b=1是解题的关键．14．对于有理数a ，b ，定义min{,}a b 的含义为：当a b <时，min{,}a b a =；当a b >时，min{,}a b b =．例如：min{1,22}-=-，min{3,1}1-=-．已知}a =}b b =，且a 和b 是两个连续的正整数，则a+b =_____．9【分析】根据新定义得出ab 的值再求和即可【详解】解：∵min{a}=min{b}=b ∴＜ab ＜又∵a 和b 为两个连续正整数∴a=5b=4则a+b=9故答案为：9【点睛】本题主要考查了算术平方根和实数解析：9【分析】根据新定义得出a ，b 的值，再求和即可．【详解】解：∵，b}=b ， ∴a ，b又∵a 和b 为两个连续正整数，∴a=5，b=4，则a+b=9．故答案为：9．【点睛】本题主要考查了算术平方根和实数的大小比较，正确得出a ，b 的值是解题关键． 15．因式分解：316m m -=________．m （m+4）（m-4）【分析】原式提取公因式再利用平方差公式分解即可【详解】解：=m （m2-16）=m （m+4）（m-4）故答案为：m （m+4）（m-4）【点睛】此题考查了综合提公因式法和公式法分解 解析：m （m+4）（m-4）【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：316m m -=m （m 2-16）=m （m+4）（m-4），故答案为：m （m+4）（m-4）【点睛】此题考查了综合提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．因式分解()2228ac bc abc -+=______．【分析】先利用完全平方公式把原式写成再根据完全平方公式得出结果【详解】解：原式故答案是：【点睛】本题考查因式分解解题的关键是掌握利用乘法公式进行因式分解的方法解析：()22ac bc +【分析】先利用完全平方公式把原式写成2222244a c abc b c ++，再根据完全平方公式得出结果．【详解】解：原式222222448a c abc b c abc =-++ 2222244a c abc b c =++()22ac bc =+．故答案是：()22ac bc +．【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是掌握利用乘法公式进行因式分解的方法．17．分解因式3225a ab -=____．a （a+5b ）（a-5b ）【分析】首先提取公因式a 进而利用平方差公式分解因式得出答案【详解】解：a3-25ab2=a （a2-25b2）=a （a+5b ）（a-5b ）故答案为：a （a+5b ）（a-5b ）解析：a （a+5b ）（a-5b ）【分析】首先提取公因式a ，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】解：a 3-25ab 2=a （a 2-25b 2）=a （a+5b ）（a-5b ）．故答案为：a （a+5b ）（a-5b ）．【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题的关键． 18．若210a a +-=，则43222016a a a a +--+的值为______．【分析】原式变形为由已知得到整体代入即可求解【详解】已知得：故答案为：【点睛】本题考查了代数式求值熟练掌握整体代入法是解题的关键解析：2015【分析】原式变形为()22222016aa a a a +--+，由已知得到21a a +=，整体代入即可求解． 【详解】已知得：21a a +=， 43222016a a a a +--+()22222016a a a a a =+--+2222016a a a =--+()22016a a =-++ 12016=-+2015=．故答案为：2015．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键．19．因式分解：24a b b -=______．【分析】直接提取公因式b 进而利用平方差公式分解因式得出即可【详解】解：4a2b-b=b （4a2-1）=b （2a-1）（2a+1）故答案为：b （2a-1）（2a+1）【点睛】本题考查了提取公因式法以及解析：()()2121b a a -+【分析】直接提取公因式b ，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【详解】解：4a 2b-b=b （4a 2-1）=b （2a-1）（2a+1）．故答案为：b （2a-1）（2a+1）．【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题的关键． 20．若方程22(1)8m x mx x --+=是关于x 的一元一次方程，则代数式2008|1|m m --的值为________．1【分析】根据一元一次方程的定义可求出m 的值在将m 代入代数式计算即可【详解】原方程可整理为根据题意可知且所以所以故答案为：1【点睛】本题考查一元一次方程的定义以及代数式求值利用一元一次方程的定义求出解析：1【分析】根据一元一次方程的定义，可求出m 的值．在将m 代入代数式计算即可．【详解】原方程可整理为22(1)(1)80m x m x --++=．根据题意可知210m -=且10m +≠，所以1m =． 所以2008200811111m m --=--=．故答案为：1．【点睛】本题考查一元一次方程的定义以及代数式求值．利用一元一次方程的定义求出m 的值是解答本题的关键．三、解答题21．如图，点M 是AB 的中点，点P 在MB 上．分别以AP ，PB 为边，作正方形APCD 和正方形PBEF ，连结MD 和ME ．设AP ＝a ，BP ＝b ，且a ＋b ＝8，ab ＝6，求图中阴影部分的面积．解析：36【分析】依据AP ＝a ，BP ＝b ，点M 是AB 的中点，可得AM ＝BM ＝2a b +，再根据S 阴影＝S 正方形APCD ＋S 正方形BEFP ﹣S △ADM ﹣S △BEM ，即可得到图中阴影部分的面积．【详解】解：∵a ＋b ＝8，a b ＝6，∴S 阴影部分＝S 正方形APCD ＋S 正方形BEFP ﹣S △AMD ﹣S △MBE ， ＝22112222a b a b a b a b ++⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ＝()2224a b a b ++- ， =()()22+24a b a b ab +--，＝64﹣12﹣644， ＝64﹣12﹣16，＝36．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．22．如图1，将一个长为4a ，宽为2b 的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含a ，b 的式子表示）（2）若2a+b=7，且ab=6，求图2中的空白正方形的面积；（3）观察图2，用等式表示出（2a-b ）2，ab 和（2a+b ）2的数量关系．解析：（1）2a-b ；（2）1；（3）22(2)(2)8a b a b ab +=-+【分析】（1）观察由已知图形，求出小长方形的长为2 a ，宽为b ，那么图2中的空白部分的正方形的边长是小长方形的长—小长方形的宽；（2）通过观察图形，大正方形的边长为小长方形的长和宽的和．图2中空白部分的正方形的面积为大正方形的面积 - 四个小长方形的面积；（3）通过观察图形知：（2 a +b ）2 ,（2 a -b ）2 , 8 a b ．分别表示的是大正方形、空白部分的正方形及小长方形的面积，据此即可解答．【详解】解：()1长为4a ，宽为2b 的长方形分成四个小长方形，则小长方形的长为422a a ÷=，宽为22b b ÷=，图2的空白部分的边长=小长方形的长 - 小长方形的宽，即图2的空白部分的边长是2a b -；()2由图2可知，S 空白小正方形=()()222=28a b a b ab -+-， 27a b +=，且6ab =，∴S 空白小正方形=()()222=28a b a b ab -+-=()2786=1-⨯； ()3由图2可以看出，大正方形面积=空白部分的正方形的面积+四个小长方形的面积， 即：22(2)(2)8a b a b ab +=-+．【点睛】此题考查了学生观察、分析图形解答问题的综合能力，以及对列代数式、代数式求值的理解与掌握．关键是通过观察图形找出各图形之间的关系．23．化简求值：()()()2262x y x y y y x x ⎡⎤⎣++⎦--÷，其中2,3x y ==-． 解析：2x-3y ，13【分析】先根据整式的运算法则进行化简，然后将a 与b 的值代入原式即可求出答案．【详解】解：原式()222462x y y xy x =-+-÷()2462x xy x =-÷ 23x y =-当2,3x y ==-时，原式()2233=⨯-⨯-4913=+=．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键． 24．分解因式（1）22363ax axy ay -+（2）()()22162x x x ---解析：（1）3a （x-y ）2；（2）()()()2+44x x x --【分析】（1）先提取公因式3a ，然后由完全平方公式进行因式分解；（2）直接提取公因式（x-2），进而利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：（1）原式=3a （x 2-2xy+y 2）=3a （x-y ）2；（2）()()22162x x x ---()()2=216x x --()()()=2+44x x x --【点睛】本题考查了分解因式．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．25．如果2()()41x m x n x x ++=+-．①填空：m n +=______，mn =______．②根据①的结果，求下列代数式的值：（1）225m mn n ++；（2）2()m n -．解析：①4，−1；②（1）13；（2）20【分析】①据多项式乘多项式的运算法则求解即可；②根据完全平方公式计算即可．【详解】①∵（x ＋m ）（x ＋n ）＝x 2＋（m ＋n ）x ＋mn ＝x 2＋4x−1，∴m ＋n ＝4，mn ＝−1．故答案为：4，−1；②（1）m 2＋5mn ＋n 2＝（m ＋n ）2＋3mn ＝42＋3×（−1）＝16−3＝13；（2）（m−n ）2＝（m ＋n ）2−4mn ＝42−4×（−1）＝16＋4＝20．【点睛】本题主要考查了完全平方公式以及多项式乘多项式，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．26．分解因式：（1）222ax axy ay ++；（2）4161y -解析：（1）2()a x y +；（2）2(41)(21)(21)y y y ++-．【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式，即可得出结果；（2）先利用平方差公式分解可得22(41)(41)y y +-，再次利用平方差公式对2(41)y -进行分解，即可完成．【详解】解：（1）原式22(2)a x xy y =++2()a x y =+，（2）原式22(41)(41)y y =+-2(41)(21)(21)y y y =++-．【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的基本方法，并能根据多项式的特点准确选择分解方法是解题的关键．27．a b c 是ABC 的三边，且有2241029a b a b +=+-（1）求a 、b 的值（2）若c 为整数，求c 的值（3）若ABC 是等腰三角形，求这个三角形的周长解析：（1）2a =，5b =；（2）4c =或5c =或6c =；（3）12【分析】（1）由a 2+b 2=4a+10b−29，可得：（a−2）2+（b−5）2=0，利用非负数的性质求解a ，b ； （2）再利用三角形三边的关系得到c 的取值范围；（3）分两种情况讨论，当a=2为腰时，当b=5为腰时，再结合三角形的三边的关系，确定三角形的三边，从而可得答案．【详解】解：（1）2241029a b a b +=+-()()224410250a a b b -++-+=()()22250a b -+-=2a =，5b =（2）a 、b 、c 是ABC 的三边37c ∴<<又c 为整数4c ∴=，5c =，6c =（3）ABC 是等腰三角形，2a =，5b =根据三边关系可知，只有当c=5时三角形才为等腰三角形，5c ∴=25512ABC C ∴=++=△故周长为：12【点睛】本题考查的是完全平方式的变形，非负数的性质，因式分解，三角形三边之间的关系，等腰三角形的定义，掌握以上知识是解题的关键．28．计算（1）2019(1)|2|-；（2）9(3)(3)x x -+-；（3）2(23)4(3)a b a a b ---．解析：（1）2；（2）221839x b -；（）【分析】（1）根据乘方、立方根、算术平方根、绝对值的意义计算出各项值再去括号进行加减即可；（2）先根据平方差公式计算后两项的积，然后去括号合并同类项即可；（3）根据完全平方公式或单项式乘多项式法则计算出前面两个乘法结果后合并同类项即可 ．【详解】解：（1）原式=-1+3+2-(2=4-22=+（2）原式=()222999918x x x --=-+=-；（3）原式=222241294129a ab b a ab b -+-+=．【点睛】本题考查实数和整式的混合运算，熟练掌握有关运算法则和乘法公式的应用是解题关键．。
八年级数学上册《第十四章 乘法公式》同步练习题及答案(人教版)
八年级数学上册《第十四章 乘法公式》同步练习题及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：1．下列运算中，正确的是（ ） A ．336x x x ⋅= B ．235()x x = C ．232x x x ÷=D ．222()x y x y -=-2．设（a+b ）2=（a ﹣b ）2+A ，则A=（ ） A ．2ab B ．4ab C ．abD ．﹣4ab 3．若4a 2+kab+9b 2是完全平方式，则常数k 的值为（ ） A ．6 B ．12 C ．6±D ．12± 4．无论x ，y 取何值，多项式x 2+y 2-4x+6y+13的值总是（ ） A ．都是整数 B ．都是负数 C ．是零 D ．是非负数5．若()()22221135a b a b +++-=，则22a b +=（ ） A ．3B ．6C ．3±D ．6±6．我们把形如+b （a ，b +1型无理数，则2是（ ）A 型无理数B C D 型无理数7．已知： ()2(1)5a a a b ---=-. 求： 代数式 222a b ab +- 的值为（ ）A ．-5B ．5C ．252D ．258．如图，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，x ，y 表示四个相同长方形的两边长（x>y ），则①x-y=n ；②xy= 224m n - ；③x 2-y 2=mn ；④x 2+y 2= 222m n - 中，正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③①D ．①②③①二、填空题：9．计算()()11a a +-的结果是 .10．多项式 2264x mx ++ 是完全平方式，则m= . 11．已知a+b=7，ab=6，则a 2+b 2的值为 ． 12．若 2111322a k a a ⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ，则k= . 13．杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则（a+b ）5= ． 三、解答题：14．计算：32)(32)x y c x y c -+++（ ．15．计算下列各题 （1）()222(2)x y xy -⋅-（2）24(1)(25)(25)x x x +-+-16．先化简，再求值： ()()()22235a b a b a b b +-+--， 其中 12a =- 和 2b = ．17．已知4m n -=和3mn =-． （1）计算：22m n +；（2）求()()2244m n --的值； （3）求28324m n m n +⋅÷的值．18．当我们利用2种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如，由图1可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）由图2可得等式：．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝13，ab+bc+ac＝52，求a2+b2+c2的值．（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：（3a+b）（a+3b）＝3a2+10ab+3b2．参考答案：1．A 2．B 3．D 4．D 5．B 6．B 7．C 8．A 9．a 2-1 10．±8 11．37 12．3413．1a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+1b 514．解：原式= ()()2323x c y x c y +-++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ = ()()2223x c y +- = 222449x cx c y ++- . 15．（1）解： ()222(2)x yxy -⋅-42=4(2)x y xy ⋅- 53=8x y - ；（2）解： 24(1)(25)(25)x x x +-+-22=4(21)(425)x x x ++--22=484425x x x ++-+=829x + ．16．解：原式=a 2+4ab+4b 2﹣3a 2+ab ﹣3ab+b 2﹣5b 2 =﹣2a 2+2ab 当a 12=-，b=2时，原式 15222=--=-17．（1）解：4m n -= 3mn =-22m n ∴+ 2()2m n mn =-+()2423=+⨯- 166=- 10=；（2）解：()()2244m n --()222()416mn m n =-++当3mn =-，2210m n +=时 原式2(3)41016=--⨯+94016=-+ 15=-；（3）28324m n m n +⋅÷3522(2)(2)(2)m n m n +=⋅÷3524222m n m n +=⋅÷ 352422m n m n ++=÷ 35242m n m n +--= 2m n +=4m n -= 3mn =-2()m n ∴+ 2()4m n mn =-+()2443=+⨯- 1612=- 4=2m n ∴+=或2- 2m n +∴ 22=或22-4=或14．18．（1）（a+b+c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc （2）解：∵a+b+c ＝13，ab+bc+ac ＝52 ∴（a+b+c ）2＝a 2+b 2+c 2+2（ab+ac+bc ）即（13）2＝a 2+b 2+c 2+2×52 ∴a 2+b 2+c 2＝65（3）解：如图：。
2023-2024学年人教版八年级数学上册《第十四章 乘法公式》同步练习题附带答案
2023-2024学年人教版八年级数学上册《第十四章乘法公式》同步练习题附带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（）A．(−a−b)(a+b)B．(2x+3y)(2x−3z)C．(x−y)(−x−y)D．(m−n)(n−m)2．如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a>b)，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个阴影部分的面积，这个过程验证了公式（）A．a2−b2=(a+b)(a−b)B．(a+b)(a−b)=a2−b2C．(a+b)2=a2+2ab+b2D．(a−b)2=a2−2ab+b23．若a、b、c为一个三角形的三边长，则式子(a−c)2−b2的值（）A．一定为正数B．一定为负数C．可能是正数，也可能是负数D．可能为04．化简(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)的结果是（）A．232−1B．232+1C．(232+1)2D．(232−1)2 5．已知一个正方形的边长为a＋1，则该正方形的面积为（）A．a2＋2a＋1 B．a2－2a＋1 C．a2＋1 D．4a＋46．如图，在边长分别为a，b的两个正方形组成的图形中，剪去一个边长为（a-b）的正方形，通过用两种不同的方法计算剪去的正方形的面积，可以验证的乘法公式是（）A．a(a+b)=a2+ab B．(a+b)(a−b)=a2−b2C．(a+b)2=a2+2ab+b2D．(a−b)2=a2−2ab+b27．已知x+y=7，xy=10，则(x−y)2的值为（）A．3 B．9 C．49 D．1008．下列计算中错误的是（）A．(−a−b)(b−a)=a2−b2B．(−a+b)(a−b)=a2−b2C．(−a−b)(−b−a)=a2+2ab+b2D．(a+b)2=(a−b)2+4ab二、填空题=．9．计算：10021012−202+110．计算（√7+√5）（√7−√5）的结果等于．11．如图1，在边长为a的大正方形中，剪去一个边长为3的小正方形，将余下的部分按图中的虚线剪开后，拼成如图2所示的长方形．根据两个图形阴影部分面积相等的关系，可以列出的等式为．12．已知a−b=2，则a2−b2−4b=．13．已知x2−4x+1=0，则x2+1的值是．x2三、解答题14．计算（1）(3x+2)(3x−2)−(3x−1)2（2）(2x−y+3)(2x+y−3)15．已知x+y=3，x−y=5求y2−x2的值.16．已知(m+n)2=9,(m−n)2=1，求m2+n2+mn的值.17．如图，某市有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一个花坛，则绿化的面积是多少平方米（化成多项式）？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．18．已知：a，b，c为△ABC的三边长，且2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，试判断△ABC的形状，并证明你的结论。
必修四第一章数学习题答案
必修四第一章数学习题答案必修四第一章数学习题答案在学习数学的过程中，习题是非常重要的一部分。
通过解答习题，我们可以巩固所学的知识，提高解题能力。
本文将为大家提供必修四第一章数学习题的答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握相关知识。
第一节选择题1. A2. C3. B4. D5. C6. A7. B8. D9. A10. C第二节解答题1. 题目：已知函数f(x) = 3x + 2和g(x) = 4x - 1，求f(x)与g(x)的和与积。
解答：两个函数的和为f(x) + g(x) = (3x + 2) + (4x - 1) = 7x + 1。
两个函数的积为f(x) * g(x) = (3x + 2) * (4x - 1) = 12x^2 + 5x - 2。
2. 题目：已知函数f(x) = 2x - 1和g(x) = x^2 + 3x - 2，求f(x)与g(x)的复合函数。
解答：f(g(x)) = f(x^2 + 3x - 2) = 2(x^2 + 3x - 2) - 1 = 2x^2 + 6x - 5。
3. 题目：已知函数f(x) = x^2 + 3x - 2和g(x) = 2x - 1，求f(x)与g(x)的复合函数。
解答：g(f(x)) = g(x^2 + 3x - 2) = 2(x^2 + 3x - 2) - 1 = 2x^2 + 6x - 5。
4. 题目：已知函数f(x) = 2x - 1和g(x) = 3x + 2，求f(x)与g(x)的复合函数。
解答：f(g(x)) = f(3x + 2) = 2(3x + 2) - 1 = 6x + 3。
第三节应用题1. 题目：某商品原价为x元，现在打折8%，求打折后的价格。
解答：打折后的价格为原价乘以折扣，即x * (1 - 8%) = x * (1 - 0.08) = 0.92x元。
2. 题目：某商品原价为x元，现在降价20元，求降价后的价格。
八年级数学上册《第十四章 因式分解》同步练习题及答案(人教版)
八年级数学上册《第十四章 因式分解》同步练习题及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．若多项式221249ab a b k ---可以因式分解，则k 的值可取为（ ）A ．2B ．1C ．-2D ．-12．下列四个多项式，可能是x 2＋mx －3 （m 是整数）的因式的是（ ）A ．x －2B ．x ＋3C ．x ＋4D ．x 2－13．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )． A ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1B ．x 2－2x ＋1＝x (x －2)＋1C ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )D ．mx ＋my ＋nx ＋ny ＝m (x ＋y )＋n (x ＋y )4．已知4821-可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是（ ）A ．61、63B ．61、65C ．61、67D ．63、655．将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式．例如，由图（1）可得等式：()()()2x p q x pq x p x q +++=++．将图（2）所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式2232a ab b ++分解因式为（ ）A ．()()2a b a b ++B ．()()3a b a b ++C ．()()2a b a b ++D ．()()3a b a b ++ 6．若关于x 的多项式26x px --含有因式2x，则实数p 的值为（ ） A ．5- B ．5 C ．1- D ．17．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A ．3x +2x ﹣1=5x ﹣1B ．（3a +2b ）（3a ﹣2b ）=9a 2﹣4b 2C ．x 2+x =x 2（1+1x ）D ．2x 2﹣8y 2=2（x +2y ）（x ﹣2y ）8．下列四个等式从左到右的变形，是多项式因式分解的是（ ） A ．（a ＋3）（ a －3）＝a 2－9B ．x 2＋2x －3＝x （x ＋2）－3C ．a 2 b ＋a b 2＝a b （a ＋b ）D ．m 2－2m －3=m （m －2－3m） 9．把多项式分解因式，正确的结果是（ ）A ．4a 2+4a +1=（2a +1）2B ．a 2﹣4b 2=（a ﹣4b ）（a +b ）C ．a 2﹣2a ﹣1=（a ﹣1）2D ．（a ﹣b ）（a +b ）=a 2+b 210．若x 为任意有理数，则多项式244x x --的值( )A ．一定为正数B ．一定为负数C ．不可能为正数D ．可能为任意有理数二、填空题 11．2222111111......112319992000⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭= ． 12．多项式8x 2myn ﹣1﹣12xmyn 中各项的公因式为 ． 13．分解因式： ．14．因式分解：221681x y -+= .15．已知x -2y+2=0，则22114x y xy +--的值是 ．三、解答题16．（1）分解因式3m m -= （直接写出结果）；若m 是整数，则3m m -一定能被一个常数整除，这个常数的最大值是 ．（2）阅读，并解决问题：分解因式2()2()1a b a b ++++解：设a b t +=，则原式22221(1)(1)t t t a b =++=+=++这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某一部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式．换元法是一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决．请你用“换元法”对下列多项式进行因式分解：①2()10()25m n m n +-++①22(68)(610)1x x x x -+-++17．（1）若(0m n a a a =>且1a ≠，m ，n 是正整数），则m n =．你能利用上面的结论解决这个问题吗：如果2228162x x ⨯⨯=，求x 的值；（2）已知1x y +=，316xy =求32232x y x y xy ++的值． 18．分解因式：(x+2)(x -6)+1619．因式分解：（1）322333075ab a b a b -+；（2）2()16()a x y y x -+-；（3）()222224x y x y +-．20．因式分解（1）x 3﹣x ；（2）m 3n ﹣2m 2n +mn第 1 页 共 4 页 参考答案： 1．D2．B3．C4．D5．C6．C7．D8．C9．A10．C11．2001400012．4xmyn ﹣113．()()311a a ++ 14．()()9494y x y x +- 15．016．（1）(1)(1)m m m -+；6；（2）①2(5)+-m n ；①4(3)-x 17．（1）3x =；（2）316 18．(x -2)219．(1) 23(5)ab b a -；(2) ()(4)(4)x y a a -+-；(3) 22()()x y x y +- 20．（1）(1)(1)x x x +-；（2）2(1)mn m -．。
小学解方程练习题四年级
小学解方程练习题四年级在小学数学中，解方程是一项非常重要的内容，它有助于培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
本文将为四年级学生准备一些解方程的练习题，帮助他们巩固这一知识点。
一、简单的一元一次方程1. 问题：珠心算王子伟手里有一些苹果，他将其中的一半分给了好朋友小明，然后又拿回了3个苹果，最后他手里还剩下5个苹果。
请问王子伟原来有多少个苹果？解：假设王子伟原来有x个苹果。
根据题意，我们可以得到方程：x ÷ 2 - 3 = 5。
解方程，得到 x = 16。
答：王子伟原来有16个苹果。
2. 问题：一朵花原来的花瓣数是x，现在掉落了4片，还剩下10片。
请问原来花朵的花瓣数是多少？解：假设花朵原来的花瓣数是x。
根据题意，我们可以得到方程：x - 4 = 10。
解方程，得到 x = 14。
答：原来花朵的花瓣数是14片。
二、带有系数的一元一次方程1. 问题：一辆自行车原价600元，因为过年打折，现在只要原价的四分之三。
请问现在自行车的售价是多少？解：假设现在自行车的售价是x元。
根据题意，我们可以得到方程：x = 600 × 3/4。
解方程，得到 x = 450。
答：现在自行车的售价是450元。
2. 问题：小明去书店买书，书的原价是x元，现在打八折，最后只需要240元。
请问书的原价是多少？解：假设书的原价是x元。
根据题意，我们可以得到方程：x × 8/10 = 240。
解方程，得到 x = 300。
答：书的原价是300元。
三、带有多项式的方程1. 问题：小明在超市买了一盒橙子，一共有x个橙子。
他发现橙子中有一些烂了，烂掉的橙子数所组成的多项式2x² + 3x恰好等于他买的橙子数。
请问小明买了多少个橙子？解：假设小明买了y个橙子。
根据题意，我们可以得到方程：2x² + 3x = y。
答：小明买了2x² + 3x个橙子。
2. 问题：某班级有x位男生和y位女生，他们的总人数等于40。
河南省郑州市2024-2025学年四上数学第四单元《三位数乘两位数》人教版基础掌握过关卷
河南省郑州市2024-2025学年四上数学第四单元《三位数乘两位数》人教版基础掌握过关卷学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（考试分数：100分时间：90分钟）注意事项：1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。
2.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
3.考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、选择题(共16分)1.两个三位数的乘积一定是（）。
A．四位数B．五位数C．六位数D．五位数或六位数2.三位数乘两位数，如果两个因数的末尾没有0，则积的末尾（）。
A．一定没有0B．一定有0C．不能确定3.一个数乘一位数□等于246，乘一位数△等于369，这个数乘两位数□△等于（）。
A．651B．2829C．3936D．67654.学校买了4台同样的电脑，花了6400元，每台电脑多少元？要求的是（）。
A．数量B．单价C．总价5.在计算453×65的时候，其中“4×6”表示（ ）。
A．60个4B．6个4C．60个4006.两个数相乘的积是1632，如果一个数不变，另一个数除以2，那么积是（）。
A．816B．3264C．1632D．8117.125×160的积的末尾有（）个0。
A．1B．3C．48.下列各项中，（）不能从方框中的竖式中得出。
A．236×8＝1888B．236×10＝2360C．236×18＝4248D．36×18＝648评卷人得分二、填空题(共16分)1.在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
150×4( )15×40 100×79＋1( )101×7997×26( )100×26－78 46×27( )23×272.10个十万是 ； 个一百是一千； 个十万是一千万．3.两个数相乘，积是第一个因数的265倍，是第二个因数的44倍，则第一个因数是( )，第二个因数是( )，它们的积是( )．4.不计算，判断下面算式的积是几位数。
八年级数学上册《第十四章 整式的乘法》同步训练题及答案(人教版)
八年级数学上册《第十四章整式的乘法》同步训练题及答案（人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．已知x a=3，x b=5，则x2a+b=（）A．45 B．50 C．65D．112．已知(x+2)(x2−x+1)，计算结果中二次项的系数为（）A．-2 B．-1 C．1 D．23．下列运算正确的是（）A．a3⋅a2=a6B．(−2a2)3=6a6C．3a2b+2ba2=5a2b D．a0=14．如果a x÷a n+2=a，那么x的值是( )A．3－n B．n－3 C．n+3 D．－25．在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10-5cm，2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是（）A．10-2cm B．10-1cm C．10-3cm D．10-4cm6．若（x2+px﹣q）（x2+3x+1）的结果中不含x2和x3项，则p﹣q的值为（）A．11 B．5 C．-11 D．-147．(1.25)2012×(−45)2013的值是（）。
A．45B．1625C．1 D．−458．有足够多张如图所示的A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片，如果要拼一个长为(3a+2b)、宽为(2a+b)的大长方形，则需要C类卡片的张数为（）A．3 B．4 C．6 D．7二、填空题9．﹣y3•y5÷（﹣y）4＝.10．计算：(6xy2-2xy)÷(2xy)= ．11．n为正整数，若a9÷a n=a5，则n= ．12．若a n=2，a m=5，则a m+n= ；若2m=3，23n=5，则8m+2n= ．13．若长方形的一边长等于5a−3b，另一边比它小a−b，则这个长方形的周长等于．三、解答题14．已知a x=12，a y=−3求a x−y的值.15．化简：（1）2（2x2﹣xy）+x（x﹣y）；（2）ab（2ab2﹣a2b）﹣（2ab）2b+a3b2．16．若1+2+3+…+n=55，求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…（x2y n﹣1）（xy n）的值．17．计算下列各式，然后回答问题（1）(x+4)(x+3)=(x+4)(x-3)=(x-4)(x+3)=(x-4)(x-3)=（2）有上面各式总结规律：一般地，(x+p)(x+q)=（3）运用上述规律，直接写出下式的结果：(x-199)(x+201)=18．如图所示，有一块边长为(3a+b)米和(a+2b)米的长方形土地，现准备在这块土地上修建一个长为(2a+b)米，宽为(a+b)米的游泳池，剩余部分修建成休息区域.（1）请用含a和b的代数式表示休息区域的面积；（结果要化简）（2）若a=5，b=10求休息区域的面积；（3）若游泳池面积和休息区域的面积相等，且a≠0，求此时游泳池的长与宽的比值.参考答案1．A2．C3．C4．C5．B6．B7．D8．D9．﹣y410．3y-111．412．10；67513．18a−10b14．解：∵a x=12a y=−3∴a x−y=a x÷a y=12÷(−3)=−4.15．（1）解：2（2x2﹣xy）+x（x﹣y）＝4x2﹣2xy+x2﹣xy＝5x2﹣3xy；（2）解：ab（2ab2﹣a2b）﹣（2ab）2b+a3b2＝2a2b3﹣a3b2﹣4a2b3+a3b2＝﹣2a2b3．=55，即n2+n﹣110=0 16．解：已知等式变形得：1+2+3+…+n=n(n+1)2解得：n=10或n=﹣11（舍去）当n=10时，1+2+…+10=55，原式=（xy）55．17．（1）解：x2+7x+12；x2+x-12；x2-x-12；x2-7x+12（2）x2+（p+q）x+pq（3）x2+2x−3999918．（1）解：由题意可得休息区域的面积是：(3a+b)(a+2b)−(2a+b)(a+b)=a2+4ab+b2即休息区域的面积是：(a2+4ab+b2)平方米；（2）解：当a=5，b=10时a2+4ab+b2=52+4×5×10+102=325（平方米）即若a=5，b=10则休息区域的面积是325平方米；（3）解：由题意可得(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b22a2+3ab+b2=a2+4ab+b2整理得a2=ab∵a≠0∴a=b∴(2a+b)：(a+b)=3a：2a=32，即此时游泳池的长与宽的比值是32。
人教A版高中同步训练数学必修第一册课后习题 第4章指数函数与对数函数 第1课时 指数函数的概念与图象
第1课时指数函数的概念与图象课后·训练提升基础巩固1.已知指数函数y=a x与y=b x的图象如图所示,则( )A.a<0,b<0B.a<0,b>0C.0<a<1,b>1D.0<a<1,0<b<12.已知函数f(x)=(a2-4a+4)a x是指数函数,则f(2)的值是( )A.3B.4C.9D.16{a>0,a≠1,a2-4a+4=1,解得a=3,故f(2)=9.3.当x∈[-2,2)时,y=3-x-1的取值范围为( )A.(-89,8] B.[-89,8]C.(19,9) D.[19,9]y=3-x=(13)x的图象(图略)可知,当-2≤x<2时,19<3-x ≤9,所以-89<3-x -1≤8.故所求取值范围为(-89,8].4.函数f(x)=3x -4+√2x -4的定义域为( )A.[2,4)B.[2,4)∪(4,+∞)C.(2,4)∪(4,+∞)D.[2,+∞){x -4≠0,2x -4≥0,解得x≥2,且x≠4,所以函数f(x)的定义域是[2,4)∪(4,+∞).5.若指数函数y=a x (a>0,且a≠1)经过点(-1,3),则a 的值为 .a -1=3,即1a =3.所以a=13.6.已知函数f(x)=(12)ax,a 为常数,且函数f(x)的图象过点(-1,2),则a= ,若g(x)=4-x -2,且g(x)=f(x),则x= .-1f(x)的图象过点(-1,2),所以(12)-a=2,所以a=1,所以f(x)=(12)x,g(x)=f(x)可变形为4-x -2-x -2=0,解得2-x =2,所以x=-1.7.若函数y=(4-3a)x 是指数函数,求实数a 的取值范围.y=(4-3a)x 是指数函数, 得{4-3a >0,4-3a ≠1,解得a<43,且a≠1,故a 的取值范围为{a |a <43,且a ≠1}.8.(1)函数f(x)=√a x -1(a>0,且a≠1)的定义域是(-∞,0],求实数a 的取值范围. (2)求函数y=1-22x +1的定义域与值域.由题意知,当x≤0时,a x ≥1=a 0,所以0<a<1,故实数a 的取值范围是(0,1).(2)函数的定义域为R. 由2x >0得2x +1>1,∴0<12x +1<1, 从而-2<-22x +1<0,则-1<1-22x +1<1,故函数的值域为(-1,1).能力提升1.已知函数f(x)={a ·2x ,x ≥0,2-x ,x <0,若f(f(-1))=1,则a=( )A.14B.12C.1D.2f(-1)=21=2,则f(f(-1))=f(2)=a·22=1,解得a=14.故选A.2.函数y=8-23-x (x≥0)的值域是( ) A.[0,8) B.(0,8)C.[0,8]D.(0,8]-x≤0,∴3-x≤3, ∴0<23-x ≤8,∴0≤8-23-x <8,∴函数y=8-23-x 的值域为[0,8).3.(多选题)函数y=a x -1a (a>0,a≠1)的图象可能是( )a>1时,1a∈(0,1),因此x=0时,0<y=1-1a<1,x=-1时,y=1a−1a=0,且y=a x -1a在R 上单调递增,故C 符合;当0<a<1时,1a>1,因此x=0时,y<0,x=-1时,y=1a−1a=0,且y=a x -1a在R 上单调递减,故D 符合.故选CD.4.若定义运算a*b={a (a ≤b ),b (a >b ),例如1*2=1,则函数y=1*2x 的值域为( )A.(0,1)B.(-∞,1)C.[1,+∞)D.(0,1]1≤2x ,即x≥0时,函数y=1*2x =1;当1>2x ,即x<0时,函数y=1*2x =2x ,∴y={1(x ≥0),2x(x <0).函数图象如图所示,则函数y=1*2in{a,b,c}为a,b,c 中的最小值,设M=min{(12)x ,14的最大值是( )A.14B.12C.1D.2y=(12)x,y=14x-14,y=8-ax =(12)2=14.6.函数f(x)=2·3x 3x +1的值域是 .f(x)=2·3x 3x +1=2(3x +1)-23x +1=2-23x +1.∵3x >0,∴3x +1>1,∴0<13x +1<1,∴-2<-23x +1<0, ∴0<2-23x +1<2.故f(x)的值域为(0,2). 7.已知f(x)=12x -1+a 是奇函数,求a 的值及函数的值域.f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x)对定义域内的每一个x 都成立,即12-x -1+a=-(12x -1+a),∴2a=-12-x -1−12x -1=1,∴a=12.∵2x -1≠0,∴x≠0.∴函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞).∵2x >0,且2x ≠1, ∴2x -1>-1,且2x -1≠0, ∴12x -1<-1或12x -1>0,∴12x -1+12<-12或12x -1+12>12.∴f(x)的值域为(-∞,-12)∪(12,+∞).8.设f(x)=4x 4x +2.(1)若0<a<1,试求f(a)+f(1-a)的值; (2)求f (11001)+f (21001)+f(31001)+…+f (10001001)的值. (1)f(a)+f(1-a)=4a 4a +2+41-a 41-a +2=4a 4a +2+44a 44a+2=4a 4a +2+44+2·4a=4a 4a +2+22+4a=4a +24a +2=1.(2)由(1)可知,f (11001)+f (21001)+f (31001)+…+f (10001001) =[f (11001)+f (10001001)]+[f (21001)+f (9991001)]+…+[f(5001001)+f(5011001)]=500×1=500.。