人教版高中数学必修三 第三章 概率随机事件的概率教案1(高三数学)
人教版高中数学必修3-3.1《随机事件的概率》参考教案1
3.1.1 随机事件的概率教学目标：通过试验，体会随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，由此给出概率的统计定义。
教学重点：了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性。
教学难点：理解频率与概率的关系。
教学过程：[设置情景]1名数学家＝10个师在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力。
这句话有一个非同寻常的来历。
1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额。
为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后得出，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性。
一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大。
美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口。
结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应。
在自然界和实际生活中，我们会遇到各种各样的现象。
如果从结果能否预知的角度来看，可以分为两大类：一类现象的结果总是确定的，即在一定的条件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象称为确定性现象；另一类现象的结果是无法预知的，即在一定的条件下，出现那种结果是无法预先确定的，这类现象称为随机现象。
确定性现象，一般有着较明显得内在规律，因此比较容易掌握它。
而随机现象，由于它具有不确定性，因此它成为人们研究的重点。
随机现象在一定条件下具有多种可能发生的结果，我们把随机现象的结果称为随机事件。
[探索研究]1．随机事件下列哪些是随机事件？（1）导体通电时发热；（2）某人射击一次，中靶；（3）抛一石块，下落；（4）在常温下，铁熔化；（5）抛一枚硬币，正面朝上；（6）在标准大气压下且温度低于c 0时，冰融化。
人教版高中数学必修三 第三章 概率随机事件的概率教案(高三数学)
随机事件的概率教案第三章概率本章教材分析在自然界与人类的社会活动中会出现各种各样的现象,既有确定性现象,又有随机现象.随机现象在日常生活中随处可见,概率是研究随机现象规律的学科,它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法.概率统计的应用性强,有利于培养学生的应用意识和动手能力.我们知道,概率是统计学的理论基础,但本书的内容安排是先统计后概率.这样的安排,一方面是考虑到统计与概率学科发展的历史是先有统计,为了研究统计结论的可靠性问题,概率得到了发展；另一方面是考虑到学生的学习心理,统计在前,使得学生在学习过程中可以接触到大量统计案例,学习过程中的实践性可以大大增强.本章包括随机事件的概率的统计定义,概率的意义及其基本性质；古典概型的特征及概率的计算公式；几何概型的特征及概率的计算公式；利用随机模拟的方法估计随机事件的概率.§3.1 随机事件的概率§3.1.1 随机事件的概率一、教材分析概率是描述随机事件发生可能性大小的量度,它已渗透到人们的日常生活中,例如：彩票的中奖率,产品的合格率,天气预报、台风预报等都离不开概率.概率的准确含义是什么呢？我们用什么样的方法获取随机事件的概率，从而激发学生学习概率的兴趣？本节课通过学生亲自动手试验,让学生体会随机事件发生的随机性和随机性中的规律性,通过试验,观察随机事件发生的频率,可以发现随着实验次数的增加,频率稳定在某个常数附近,然后再给出概率的定义.在这个过程中,体现了试验、观察、探究、归纳和总结的思想方法,是新课标理念的具体实施.二、教学目标1、知识与技能：（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正确理解事件A出现的频率的意义；（3）正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率f n（A）与事件A 发生的概率P（A）的区别与联系；（4）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．2、过程与方法：（1）发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高；（2）通过对现实生活中的“掷币”，“游戏的公平性”，、“彩票中奖”等问题的探究，感知应用数学知识解决数学问题的方法，理解逻辑推理的数学方法．3、情感态度与价值观：（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；（2）培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识．三、重点难点教学重点：1.理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性.2.正确理解概率的意义.教学难点：1.对概率含义的正确理解.2.理解频率与概率的关系.四、课时安排1课时五、教学设计（一）导入新课思路1日常生活中,有些问题是很难给予准确无误的回答的.例如,你明天什么时间起床？7：20在某公共汽车站候车的人有多少？你购买本期福利彩票是否能中奖？等等.尽管没有确切的答案,但大体上围绕一个数值在变化,这个数值就是概率.教师板书课题：随机事件的概率.思路21名数学家=10个师在第二次世界大战中,美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力.这句话有一个非同寻常的来历.1943年以前,在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击,当时,英美两国限于实力,无力增派更多的护航舰,一时间,德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额.为此,有位美国海军将领专门去请教了几位数学家,数学家们运用概率论分析后发现,舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件,从数学角度来看这一问题,它具有一定的规律性.一定数量的船（为100艘）编队规模越小,编次就越多（为每次20艘,就要有5个编次）,编次越多,与敌人相遇的概率就越大.美国海军接受了数学家的建议,命令舰队在指定海域集合,再集体通过危险海域,然后各自驶向预定港口.结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25%降为1%,大大减少了损失,保证了物资的及时供应.在自然界和实际生活中,我们会遇到各种各样的现象.如果从结果能否预知的角度来看,可以分为两大类：一类现象的结果总是确定的,即在一定的条件下,它所出现的结果是可以预知的,这类现象称为确定性现象；另一类现象的结果是无法预知的,即在一定的条件下,出现那种结果是无法预先确定的,这类现象称为随机现象.随机现象是我们研究概率的基础,为此我们学习随机事件的概率.（二）推进新课、新知探究、提出问题（1）什么是必然事件？请举例说明.（2）什么是不可能事件？请举例说明.（3）什么是确定事件？请举例说明.（4）什么是随机事件？请举例说明.（5）什么是事件A的频数与频率？什么是事件A的概率？（6）频率与概率的区别与联系有哪些?活动：学生积极思考,教师引导学生考虑问题的思路,结合实际的情形分析研究.（1）导体通电时,发热；抛一块石头,下落；“如果a＞b,那么a-b＞0”;这三个事件是一定要发生的.但注意到有一定的条件.（2）在常温下,焊锡熔化；在标准大气压下且温度低于0 ℃时,冰融化；“没有水,种子能发芽”；这三个事件是一定不发生的.但注意到有一定的条件.（3）抛一块石头,下落；“如果a＞b,那么a-b＞0”;在标准大气压下且温度低于0 ℃时,冰融化；“没有水,种子能发芽”；这四个事件在一定的条件下是一定要发生的或一定不发生的.是确定的,不是模棱两可的.（4）掷一枚硬币,出现正面；某人射击一次,中靶；从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签；“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；这四个事件在一定的条件下是或者发生或不一定发生的,是模棱两可的.（5）做抛掷一枚硬币的试验,观察它落地时哪一个面朝上.通过学生亲自动手试验,突破学生理解的难点：“随机事件发生的随机性和随机性中的规律性”.通过试验,观察随机事件发生的频率,可以发现随着实验次数的增加,频率稳定在某个常数附近,然后再给出概率的定义.在这个过程中,重视了掌握知识的过程,体现了试验、观察、探究、归纳和总结的思想方法,也体现了新课标的理念.具体如下：第一步每个人各取一枚硬币,做10次掷硬币试验,记录正面向上的次数和比例,试验结果与其他同学比较,你的结果和他们一致吗？为什么？与其他小组试验结果比较,正面朝上的比例一致吗？为什么？通过学生的实验,比较他们实验结果,让他们发现每个人实验的结果、组与组之间实验的结果不完全相同,从而说明实验结果的随机性,但组与组之间的差别会比学生与学生之间的差别小,小组的结果一般会比学生的结果更接近0.5.第三步用横轴为实验结果,仅取两个值：1（正面）和0（反面）,纵轴为实验结果出现的频率,画出你个人和所在小组的条形图,并进行比较,发现什么？第四步把全班实验结果收集起来,也用条形图表示.思考这个条形图有什么特点？引导学生在每组实验结果的基础上统计全班的实验结果,一般情况下,班级的结果应比多数小组的结果更接近0.5,从而让学生体会随着实验次数的增加,频率会稳定在0.5附近.并把实验结果用条形图表示,这样既直观易懂,又可以与第二章统计的内容相呼应,达到温故而知新的目的.第五步请同学们找出掷硬币时“正面朝上”这个事件发生的规律性.思考如果同学们重复一次上面的实验,全班汇总结果与这一次汇总结果一致吗？为什么？引导学生寻找掷硬币出现正面朝上的规律,并让学生叙述出现正面朝上的规律性：随着实验次数的增加,正面朝上的频率稳定在0.5附近.由特殊事件转到一般事件,得出下面一般化的结论：随机事件A 在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量重复实验后,随着次数的增加,事件A 发生的频率会逐渐稳定在区间［0,1］中的某个常数上.从而得出频率、概率的定义,以及它们的关系.一般情况下重复一次上面的实验,全班汇总结果与这一次汇总结果是不一致的,这更说明随机事件的随机性.进一步总结事件的频数与频率,概括出概率的概念.（6）通过（5）的概括和总结写出频率与概率的区别与联系.讨论结果：（1）必然事件:在条件S 下,一定会发生的事件,叫相对于条件S 的必然事件（certain event ）,简称必然事件.（2）不可能事件：在条件S 下,一定不会发生的事件,叫相对于条件S 的不可能事件（impossible event ）,简称不可能事件.（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件.（4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件S 的随机事件（random event ）,简称随机事件；确定事件和随机事件统称为事件,用A,B,C,…表示.（5）频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验,观察某一事件A 是否出现,称n 次试验中事件A 出现的次数n a 为事件A 出现的频数（frequency ）；称事件A 出现的比例f n (A)=nn A 为事件A 出现的频率（relative frequency ）;对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A 发生的频率f n (A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P （A ）,称为事件A 的概率（probability ）.（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率,指此事件发生的次数n a 与试验总次数n 的比值nn A ,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小.我们把这个常数叫做随机事件的概率,概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率.频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率.在实际问题中,通常事件的概率未知,常用频率作为它的估计值.频率本身是随机的,在试验前不能确定.做同样次数的重复实验得到事件的频率会不同.概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次试验无关.比如,一个硬币是质地均匀的,则掷硬币出现正面朝上的概率就是0.5,与做多少次实验无关.（三）应用示例思路1例1 判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件.（1）“抛一石块,下落”.（2）“在标准大气压下且温度低于0℃时,冰融化”；（3）“某人射击一次,中靶”；（4）“如果a＞b,那么a-b＞0”;（5）“掷一枚硬币,出现正面”；（6）“导体通电后,发热”；（7）“从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签”；（8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；（9）“没有水分,种子能发芽”；（10）“在常温下,焊锡熔化”.分析：学生针对有关概念,思考讨论,教师及时指点,为后续学习打下基础.根据自然界的规律和日常生活的经验积累,根据定义,可判断事件（1）（4）（6）是必然事件；事件（2）（9）（10）是不可能事件；事件（3）（5）（7）（8）是随机事件.答案：事件（1）（4）（6）是必然事件；事件（2）（9）（10）是不可能事件；事件（3）（5）（7）（8）是随机事件.点评：紧扣各类事件的定义,结合实际来判断.例2 某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示：（2）这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少？分析：学生回顾所学概念,教师引导学生思考问题的思路,指出事件A出现的频数n a与试验次数n的比值即为事件A的频率,当事件A发生的频率f n（A）稳定在某个常数上时,这个常数即为事件A的概率.解：（1）表中依次填入的数据为：0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.（2）由于频率稳定在常数0.89,所以这个射手击一次,击中靶心的概率约是0.89.点评：概率实际上是频率的科学抽象,求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之.变式训练（1）填写表中男婴出生的频率（结果保留到小数点后第3位）；（2）这一地区男婴出生的概率约是多少？答案：（1）0.520 0.517 0.517 0.517（2）由表中的已知数据及公式f n （A ）=nn A 即可求出相应的频率,而各个频率均稳定在常数0.518上,所以这一地区男婴出生的概率约是0.518.思路2例1 做掷一枚骰子的试验,观察试验结果.（1）试验可能出现的结果有几种？分别把它们写出；（2）做60次试验,每种结果出现的频数、频率各是多少？分析：学生先思考或讨论,教师提示学生注意结果的可能情况,因为每一枚骰子有六个面,每个面上的点数分别是1,2,3,4,5,6,所以应出现六种结果,试验结果可列表求之.解：（1）试验可能出现的结果有六种,分别是出现1点、2点、3点、4点、5点、6点.（2）根据实验结果列表后求出频数、频率,表略.例2 某人进行打靶练习,共射击10次,其中有2次中10环,有3次中9环,有4次中8环,有1次未中靶,试计算此人中靶的概率,假设此人射击1次,试问中靶的概率约为多大？中10环的概率约为多大？分析：学生先思考或讨论,教师提示学生注意结果的可能情况,中靶的频数为9,试验次数为10,所以中靶的频率为109=0.9,所以中靶的概率约为0.9. 解：此人中靶的概率约为0.9；此人射击1次,中靶的概率为0.9；中10环的概率约为0.2.（四）知能训练1.指出下列事件是必然事件、不可能事件、还是随机事件.（1）某地1月1日刮西北风；（2）当x 是实数时,x 2≥0；（3）手电简的电池没电,灯泡发亮；（4）一个电影院某天的上座率超过50%.答案：（1）随机事件；（2）必然事件；（3）不可能事件；（4）随机事件.2.大量重复做掷两枚硬币的实验,汇总实验结果,你会发现什么规律？解答：随机事件在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量重复实验后,随着次数的增加,事件发生的频率会逐渐稳定在区间［0,1］中的某个常数上,从而获取随机事件的概率.点评：让学生再一次体会了试验、观察、探究、归纳和总结的思想方法.（五）拓展提升1.将一枚硬币向上抛掷10次,其中正面向上恰有5次是（）A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.无法确定答案：B提示：正面向上恰有5次的事件可能发生,也可能不发生,即该事件为随机事件.2.下列说法正确的是（）A.任一事件的概率总在（0,1）内B.不可能事件的概率不一定为0C.必然事件的概率一定为1D.以上均不对答案：C提示：任一事件的概率总在［0,1］内,不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1..（2）该油菜子发芽的概率约是多少？解：（1）填入表中的数据依次为1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.910,0.913,0.893,0.903,0.905.（2）该油菜子发芽的概率约为0.897.（2）这位运动员投篮一次,进球的概率约为多少？解：（1）填入表中的数据依次为0.75,0.8,0.8,0.83,0.8,0.8,0.76.（2）由于上述频率接近0.80,因此,进球的概率约为0.80.（六）课堂小结本节研究的是那些在相同条件下,可以进行大量重复试验的随机事件,它们都具有频率稳定性,即随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量重复试验后,随着试验次数的增加,事件A发生的频率逐渐稳定在区间［0,1］内的某个常数上（即事件A的概率）,这个常数越接近于1,事件A发生的概率就越大,也就是事件A发生的可能性就越大.反之,概率越接近于0,事件A发生的可能性就越小.因此说,概率就是用来度量某事件发生的可能性大小的量.（七）作业完成课本本节练习.。
人教版数学必修三3.1.1《随机事件的概率》实用教学教案设计
3.1.1随机事件教学目标1、知识与技能目标（1）理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念；（2）区分必然事件、不可能事件和随机事件；（3）在改变条件的情况下，必然事件、不可能事件和随机事件可以互相转化。
. 2、过程与方法目标经历活动、试验、猜测、收集、整理和分析试验结果、听故事等过程，会判断必然事件、不可能事件、随机事件。
3、情感与态度目标（1）学生通过亲身体验，亲自演示，感受数学就在身边，促进学生乐于亲近数学，喜欢数学；（2）让学生在与他人合作中增强互助、协作的精神；（3）培养学生的数学素养，体验数学与生活密切相关，激发学生学以致用的热情。
教学重难点重点：能对必然事件、不可能事件、随机事件的类型作出正确判断。
难点：必然事件、不可能事件、随机事件的区别与转化关系。
教法、学法和辅助手段教法分析情境引人，游戏探索，游戏体验，拓展新知。
学法分析参与活动，发现新知；探究合作，体验新知；抢答活动，巩固新知；听故事，拓展新知。
教学辅助手段红、白球若干，不透明盒子两个，透明杯子一个，签筒一个，笔签五支，骰子若干。
教学过程：一、创设情境，导入新课：师：同学们，你们买过彩票吗？中过奖吗？（学生有的说买过，绝大部分的同学说没有买过，没有中过奖）师：你们想买彩票吗？想中奖吗？生：想。
师：我们来模拟买彩票中大奖，请你们在纸上写出一个你认为幸运的三位数，老师立即开奖。
学生写好后，展示开奖结果。
师：有中奖的吗？请举手，我为中奖的同学准备了奖品。
（为个别中了奖的同学发奖品，安慰没有中奖的同学）师：买一注彩票一定能中奖还是可能中奖？生：可能中奖。
师：我们这个游戏中一定要中奖，你能算出至少要买多少注彩票吗？（少数同学在算，很多同学不知道怎样算）师：《概率初步》会告诉我们怎样计算。
我们今天就学习第一节《随机事件》。
请打开教材。
（多媒体展示课题）二、试验运气好坏，发现新知（摸出红球表示运气好）1、教师拿出事先准备好的一只装的全部是红球的不透明盒子，让坐在教室左边部分的三四位同学摸球，显然学生摸到的全是红球，摸到红球的学生个个惊叹自己运气好啊。
人教版高中数学必修三(教案)3.1随机事件的概率(3课时)
第一课时 3.1.1 随机事件的概率教学要求：了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；正确理解事件A 出现的频率的意义；正确理解概率的概念，明确事件A 发生的频率f n (A)与事件A 发生的概率P （A ）的区别与联系；利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题.教学重点：事件的分类；概率的定义以及概率和频率的区别与联系.教学难点：随机事件及其概率,概率与频率的区别和联系.教学过程：1. 讨论：①抛一枚硬币,它将正面朝上还是反面朝上? ②购买本期福利彩票是否能中奖？2. 提问：日常生活中，有些问题是很难给予准确无误的回答的,但当我们把某些事件放在一起时,会表现出令人惊奇的规律性.这其中蕴涵什么意思?二、讲授新课：1. 教学基本概念：① 实例：①明天会下雨 ②母鸡会下蛋 ③木材能导电② 必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件;③ 不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S 的不可能事件; ④ 确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件; 随机事件：…… ⑤ 频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例f n (A)=nn A 为事件A 出现的概率：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率f n (A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的概率;⑥ 频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数n A 与试验总次数n 的比值nn A ，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。
我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。
频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率.2. 教学例题：① 出示例1：指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件？（1）如果,a b 都是实数，a b b a +=+；（2）没有水分，种子发芽；（3）从分别标有1，2，3，4，5，6的6张号签中任取一张，得到4号签.(教法：先依次填入表中的数据，在找出频率稳定在常数，即为击中靶心的概率)③ 练习：某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的频率，假设此人射击1次，试问中靶的频率约为多大？中10环的概率约为多大？3. 小结：随机事件、必然事件、不可能事件的概念；事件A 出现的频率的意义，概率的概念三、巩固练习：1. 练习：1. 教材 P105 1、22. 作业 2、3第二课时 3.1.2 概率的意义教学要求：正确理解概率的意义, 并能利用概率知识正确解释现实生活中的实际问题. 教学重点： 概率意义的理解和应用.教学难点：用概率知识解决现实生活中的具体问题.教学过程：一、复习准备：1. 讨论：有人说，既然抛一枚硬币出现正面的概率是0.5，那么连续两次抛一枚质地均匀的硬币，一定是“一次正面朝上，一次反面朝上”，你认为这种想法正确吗？2. 提问：如果某种彩票的中奖概率是11000，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？二、讲授新课：1. 教学基本概念：①概率的正确理解：概率是描述随机事件发生的可能性大小的度量，事件A的概率P（A）越大，其发生的可能性就越大；概率P（A）越小，事件A发生的可能性就越小.②概率的实际应用(知道随机事件的概率的大小,有利我们做出正确的决策,还可以判断某些决策或规则的正确性与公平性.)③游戏的公平性:应使参与游戏的各方的机会为等可能的,即各方的概率相等,根据这一教学要求确定游戏规则才是公平的④决策中的概率思想:以使得样本出现的可能性最大为决策的准则⑤天气预报的概率解释:降水的概率是指降水的这个随机事件出现的可能,而不是指某些区域有降水或能不能降水.⑥遗传机理中的统计规律:2. 教学例题：①出示例1：有人说，既然抛一枚硬币出现正面向上的概率为0.5，那么连续抛一枚硬币两次，一定是一次正面朝上，一次反面朝上，你认为这种想法正确吗？②练习：如果某种彩票的中奖概率是11000，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？请用概率的意义解释.(分析：买1000张彩票，相当于1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做1000次试验的结果也是随机的，也就是说，买1000张彩票有可能没有一张中奖。
人教A版高中数学必修3第三章 概率3.1 随机事件的概率教案(1)
《3.1.1随机事件的概率》教学设计一、教材分析随机事件的概率主要研究事件的分类，概率的定义、概率的意义及统筹算法。
现实生活中存在大量不确定事件，而概率正是研究不确定事件的一门学科，它在人们的生活和生产建设中有着广泛的应用，也是今后学习概率统计的预备知识，所以它在教材中处于非常重要的地位。
概率是新课程高考的新增内容，由于概率问题与人们的实际生活有着紧密的联系，所以概率也成为了近几年新课程高考的一个热点。
二、学情分析概率所研究的对象具有抽象和不确定性等特点，学生很难用已获得的解决确定性数学问题的思维方法，去求的“活”的概率问题的解，这就决定了概率教学中教师的教学方式和学生的学习方式的转变，学生不能沿用传统的记忆加形成性训练的机械学习方法去学习，教师不能沿用传统的给予加示范性的灌输式教学方法去教学，教师必须引导学生经历概率模型的构建过程和模型的应用过程，从中获得问题情境性的情境体验和感悟，才能面对“活”的概率问题。
三、目标定位1、知识与技能：（1）结合实例了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念；（2）通过试验了解随机事件的发生在大量重复试验下，呈现规律性，从而理解频率的稳定性及概率的统计定义；（3）结合概率的统计定义理解频率与概率的区别和联系.2、过程与方法：通过在抛硬币的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高。
3、情感态度与价值观：（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；（2）培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识。
四、学习重难点学习重点：事件的分类；理解频率的稳定性及概率的统计定义。
学习难点：频率与概率的区别和联系；用概率的知识解释现实生活中的具体问题。
五、教法学法分析：针对本节课的特点，在教法上，我采用以教师引导为主，学生合作探索、积极思考为辅的探究式教学方法；在教学过程中，我注重启发式引导、反馈式评价，充分调动学生的学习积极性，鼓励同学们动手试验，让同学们积极主动分享自己的发现和感悟；在学法上，通过对身边的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类事件：必然事件，不可能事件，随机事件；做简单易行的实验，发现随机事件的某一结果发生的规律性；通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高。
高中数学人教版必修3随机事件的概率教学设计
S
的确定事件，简称为确定事件．
2．随机事件：在条件 S 下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件
S 的随机事件，简称为随机事件．
3．事件：确定事件和随机事件统称为事件， 一般用大写字母 A，B，C，……
表示．
4．分类：
不可能事件
确定事件
事件
必然事件
随机事件
学习检测 1．判断 (正确的打“√”，错误的打“×” ) (1)三角形的内角和为 180°是必然事件． ( ) (2)“抛掷硬币三次，三次正面向上”是不可能事件． ( )
随机事件 A，事件 A 发生的频率 fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率 P(A)，因
此
可用频率
fn(A)来估计概率
nA P(A)，即 P(A)≈ n .
因此求事件 A 的概率的前提是：大量重复的试验，试验的次数越多，获得
的数据越多，这时用 nnA来表示 P(A)越精确．
学习检测
在一次掷硬币试验中，掷 30 000 次，其中有 14 984 次正面朝上，则出现正
2．解此类题目的步骤是：先利用频率的计算公式依次计算频率，然后用频 率估计概率．
频率与概率的关系习题检测
3．某射击运动员进行飞碟射击训练，七次训练的成绩记录如下：
射击次数 n 100 120 150 100 150 160 150
击中飞碟数 nA 81 95 120 81 119 127 121
(1)求各次击中飞碟的频率； (保留三位小数 )
2．理解频率与概率的联系与区别． (重点 )
【教学过程】 一、知识梳理，要点初探
教材整理 1 事件
阅读教材 P108 的内容，完成下列问题．
1．确定事件：在条件 S 下，一定会发生的事件，叫做相对于条件 S 的必然
新人教版高中数学必修三 第三章概率教案：3.1 随机事件的概率
随机事件及其概率【知识要点】1、 随机事件：① 一般地，在条件S 下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S 的必然事件，简称必然事件，用字母Ω表示。
P （Ω）=1.② 在条件S 下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S 的不可能事件，简称不可能事件，用字母φ表示。
P （φ）=0.③ 在条件S 下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S 的随机事件，简称随见事件。
0P A 1≤≤（）④ 必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件，简称确定事件。
事件：对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验，而试验的每一种可能的结果，都是一个事件。
2、 频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一个事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数A n 为事件A 的出现频数，称事件A 出现的比例(A)=A n n f n 为事件A 出现的频率。
3、 概率：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率(A)n f 稳定在某个常数上，把这个常数记作(A)P ，称为事件A 的概率，简称为A 的概率。
（1）频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。
（2）频率本身是随机的，在试验前是不确定的。
（3）概率是一个确定的常数，是客观存在的，与试验的次数无关。
4、概率的基本性质：（1）事件的关系与运算①对于事件A 与事件B ，如果事件A 发生，事件B 一定发生，这时称事件B 包含事件A （或称事件A 包含于事件B ），记作BA ⊇或AB ⊆ ② 一般地，若A B ⊆且B A ⊆，那么称事件A 与事件B 相等，记作A=B③ 若某事件发生当且仅当事件A 发生或者事件B 发生，则称此事件为事件A 与事件B 的并事件（或和事件），记作A B ⋃（或A+B ）。
④ 若某事件发生当且仅当A 发生且事件B 发生，则称此事件为事件A 与事件B 的交事件（或积事件），记作A B ⋂（或AB ）⑤ 若A B ⋂为不可能事件，即=A B ⋂∅，那么我们称事件A 与事件B 互斥，其含义就是事件A 与事件B 在任何一次试验中都不会同时发生。
最新人教版高中数学必修3第三章《随机事件的概率》教案
《随机事件的概率》教案教学目标：1．了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；通过试验了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；2．通过抛硬币试验，获取数据，归纳总结试验结果，体会随机事件发生的随机性和规律性，在探索中不断提高；明确概率与频率的区别和联系，理解利用频率估计概率的思想方法；3．培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识，并通过数学事实史实渗透，培育学生刻苦严谨的科学精神．教学重点难点：1．重点：通过抛掷硬币了解概率的定义、明确其与频率的区别和联系；2．难点：利用频率估计概率，体会随机事件发生的随机性和规律性．教法与学法：1．教法选择：指导学生通过实验，发现随机事件随机性中的规律性，更深刻的理解事件的分类，认识频率，区分概率；2．学法指导：在教师的指导下，学生分组互相讨论，尤其注意频率与概率的区别和联系．教学过程：一、设置情境，引出概念二、例题详解，深化概念三、思维拓展，共同探究四、归纳小结，课堂延展教学设计说明1．教材地位分析：“随机事件的概率”是学生学习《概率》的入门课，也是一堂概念课．现实生活中存在大量不确定事件，而概率正是研究不确定事件的一门学科．概率也是每年高考的必查内容之一，主要是对基础知识的运用以及生活中的随机事件的概率的计算，这些都是学生今后的学习、工作与生活中必备的数学素养，所以它在教材中处于非常重要的地位．2．学生现实分析：由于大部分学生对于数学缺乏兴趣，学习数学缺少主动性，很少动手解题．因此，教学过程中要不断增强学生学习的兴趣，让学生主动学习数学．3. 本节课的特点是教学任务相对简单，可以留给学生思考和活动的空间较大．所以在设计本节课时，着力体现如下设计思想：渗透数学源于生活、用于生活的意识，激发学生的好奇心．学生通过动手实验，自己来探究解决问题的方法，并通过实验结果总结出规律．通过巧妙地创设问题情景，让学生主动、积极地体会知识的形成过程，体验数学概念的产生、完善的过程．。
人教课标版高中数学必修三《随机事件的概率(第1课时)》教案-新版
第三章概率3.1 随机事件的概率第1课时一、教学目标1．核心素养通过随机事件概率的学习.初步形成数据分析能力与抽象概括的能力.2．学习目标（1）了解随机事件发生的不确定性.（2）理解随机事件的规律性.（3）进一步理解概率的意义.（4）利用概率的意义解释生活中的事例.3．学习重点频率与概率的关系,对概率含义正确理解.4．学习难点频率与概率的关系,对概率含义正确理解．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1阅读教材P108，思考：如何判定一个事件是必然事件、不可能事件还是随机事件？随机事件说法中“同样的条件下”能否去掉？请举例说明.任务2阅读教材P113—118. 明白概率的意义及其在生活中的指导性作用!2．预习自测1．指出下列事件哪些是必然事件.A.某地1月1日刮西北风；B.当x是实数时，x2≥0;C.手电筒的电池没电，灯泡发亮；D.一个电影院某天的上座率超过50%.解：B2．某种新药在使用的患者中进行调查的结果如下表：请填写表中有效频率一栏，则该药的有效概率是多少？A．84% B．87%C．88% D．90%解：C（二）课堂设计1．知识回顾（1）必然事件：有些事件我们事先能肯定其一定会发生；（2）不可能事件：有些事件我们事先能肯定其一定不会发生；（3）随机事件：有些事件我们事先无法肯定其会不会发生；（4）举出现实生活中随机事件，必然事件，不可能事件的案例．2．问题探究问题探究一创设情景，体会随机事件发生的不确定性（★▲）●活动一“麦蒂的35秒奇迹”在火箭队与马刺队的篮球比赛中,麦蒂在最后几十秒已经连续投进了三个三分球,并且在最后关头抢断成功,推进到前场,在距离比赛结束还有1.7秒时再次投出三分球! 为什么在那个时刻,所有人都紧张的注视着麦蒂和他投出的篮球?你能确定神奇的麦蒂在即将开始的NBA比赛中的下一个三分球投进?●活动二“石头，剪刀，布”再看看我们身边的实例，两名同学想看同一本好书，于是采用“石头，剪刀，步”的方式来决定谁先看，那么能预测这两名同学认赢吗？问题探究二重复实验，体会随机事件的规律性．（★▲）●活动一抛掷硬币试验抛掷硬币试验结果表：当抛掷次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数0.5，并在它附近摆动●活动二某批乒乓球产品质量检查试验：当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率接近于常数0.95，并在它附近摆动.●活动三某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率接近于常数0.9，并在它附近摆动●活动四反思活动，感知随机事件的规律性.通过上述三个大量重复性实验，你能发现随机事件具有什么规律性吗？一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率mn总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率.问题探究三创设生活实例，深化概率意义的理解．（▲）●活动一彩票中奖问题若某种彩票准备发行1000万张，其中1万张可以中奖，则买一张这种彩票的中奖的概率是多少？买1000张的话是否会中奖？分析：中奖的概率为1/ 1000;不一定中奖，因为买彩票是随机的，每张彩票都可能中奖也可能不中奖，买彩票中奖概率为1/1000是指试验次数相当大，即随着购买彩票的数量增加，大约有1/1000的彩票中奖.●活动二游戏的公平性问题某中学在高一年级的二、三班中任选一个班参加社区服务活动，有人提议用如下方法选班：掷两枚硬币，正面朝上的记作2点，反面向上记作1点，两枚硬币的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？分析：不公平，记(x,y)中的x,y分别代表两枚硬币的点数，则有(1,1)，(1,2)，(2,1), (2,2)。
高中数学人教版必修随机事件的概率教案(系列五)
3.1随机事件的概率（一）一、教学设计（一）内容和内容解析本节课内容选自《普通高中课程标准实验教科书·数学（必修3）》（人教A版）第三章3.1.1“随机事件的概率”.在现实世界中，随机现象是广泛存在的，而随机现象中存在着一定的规律性，从而使我们可以运用数学方法来定量地研究随机现象，本节课主要通过实例和实验让学生感受随机事件的发生的规律性,以及“大量重复”这一呈现规律性的条件和“附近摆动”这一表现形式，而具体“如何摆动”、是否“摆动越来越小”并不是本节课的重点,在此给学生留有一定的思考空间. 因此本节课的重点是随机事件的概率概念生成.本课内容是高中阶段概率内容的起始课,是全章内容的理论基础,它指明了概率课程的研究方向,即研究随机事件的不确定性和规律性；其次本课的内容所涉及到的其他数学知识不多,主要是通过数与形两方面揭示随机事件发生的规律性,但本课内容与生活联系十分紧密,通过这节课的学习可让学生充分体会到数学源于生活又服务于生活,这节课的学习体会和感受,将直接影响后续概率课程的学习.（二）目标和目标解析本节课作为起始课,不仅要学习随机事件的概率的概念,而且要初步感受概率的实际意义和思考方法,为今后继续学习概率知识打下正确的思维和心理基础．因此,本节课的教学目标定位为：1．知识与技能：了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；通过试验了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性.2．过程与方法：让学生经历数据的收集、整理和处理过程,归纳总结试验结果,体会随机事件发生的随机性和规律性；明确概率与频率的区别和联系.3．情感态度与价值观：通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识,体会数学知识与现实世界的联系；并通过数学史实渗透,培育学生刻苦严谨的科学精神和敢于实践、乐于与人交流合作的良好个性品质.要实现这些教学目标，本节课主要采用实验探究法，遵循思考、交流、观察、分析、得出结论的思路进行启发式教学，充分发挥学生的主体作用，做好探究性试验，体现新课标以人为本的精神．本课特别强调利用学生熟悉的典型实例引入,通过数学实验,让学生在感性认识的基础上,借助综合、概括、比较、分析等思维活动,向科学概念发展,达到理性认识的飞跃.（三）教学问题诊断分析由于义务教育阶段对概率内容的教学目标定位于感性和定性认识的水平，学生虽然有了一定的认知基础,有较强的学习兴趣，但是初、高中教材中的表述并不完全相同,对比而言,高中教材的表述更加严谨,后续内容更加抽象,学生过去的学习、生活经验对这节课的学习有一定负迁移作用.1.学生已有的知识结构⑴学生在初中时已初步接触了统计，了解了平均数、众数、和、中数等概念，而统计和概率有着内在的联系.⑵通过日常生活中一些预知结果的事件的分析过渡到“随机事件”概念的分析，应该比较自然.2.学生的学习困难预测⑴随机事件的发生是不确定的，而其发生频率是稳定的，从“频率”过渡到“概率”有点难度，让学生自己分析两者之间的区别有难度，需教师加以点播和引导．⑵“概率”的理解：不可能事件发生的频率是0，必然事件发生的频率是1．而“概率”是针对于随机事件而言的，取值范围在0到1之间．⑶我校是本县重点高中,学生虽然具备一定的计算机使用和实验操作、统计能力,但这节课的数学实验对每位学生的动手操作、合作交流能力将是一个挑战.基于以上分析，本节课的难点是难点则是频率发生的不确定性与稳定性的建构.突破难点的最好办法就是给学生亲自动手操作的机会,使学生在实践过程中形成对随机事件的随机性以及随机性中表现出的规律性的直接感知.（四）教学支持条件分析张奠宙教授曾在对“概率与统计”的教学建议中倡导“新课程应注意学生学习的参与性、实际性、探究性注意学生在学习中的三维教学目标的有机结合.”基于以上理念,本节课充分利用电子白板和计算机实验室辅助教学, 采用让学生动手实验操作、自主探究、合作交流及老师启发引导的教学方法.设计上力图体现从易到难、从具体到抽象等基本原则.因该部分内容与生活联系紧密，教师在教学过程中要避免直接给出概念或照搬书本定义，而是要让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理和初步的演绎推理能力,能有条理、清晰地阐述自己的观点.基于此,本节课始终让学生主动参与,亲身实践,尊重学生作为学习主体的发展需求,使学生真正成为知识的发现者和研究者. 本节课主要采用实验探究性学习方法进行学习．（五）教学过程教学准备:电脑实验室、教学课件、实验报告.教学流程图:1. 设置情境,体验精彩⑴实例1：据新华社布里斯班1月14日电，继破掉18年不胜沙特队的魔咒后，中国男足14日在亚洲杯小组赛第二轮以2比1逆转战胜乌兹别克斯坦队，自2001年世界杯预选赛后再次战胜对手．由于同组另一场比赛沙特队4比1轻取朝鲜队，两战两胜的中国队以b组第一身份提前一轮小组出线，挺进八强．两轮比赛国足先后取胜，即便在末轮输给朝鲜队，也将因胜负关系以小组第一身份出线．18日，中国队将在小组赛末轮对阵朝鲜队．播放亚洲杯小组赛第二轮以2比1逆转战胜乌兹别克斯坦队进球视频,从同学们关注的赛事说起,介绍比赛最后时刻的情形.为什么在那个时刻,所有人都会那么紧张和激动？你能确定１月18日对战朝鲜队时中国队一定会赢吗？［设计意图］亚洲杯是社会热点话题,该情境的创设,一方面可以增强学生的民族自豪感,另一方面容易激起学生的兴趣,为后续的思维活动建立起情感基础．⑵实例2：“超级大乐透” 第09121期三明宁化县一彩民中奖7417万.请学生任意写出五个由两个数字组成的号码,接着播放第09121期摇奖视频(图1,中奖号码为05、、08、11、04号),在学生的翘首期盼中“当场开奖”,看是否有人能成为这一大奖得主?［设计意图］回到发生在学生身边的事情,让学生在游戏中体会学习随机事件及概率的原因和必要性. 此问题情境的创设新颖、精致，不仅能快速集中学生的注意力，激发学生的兴趣，将学生的思维“锁”定本节课的重点内容之――随机事件的概率．2.归纳共性,形成概念⑴从结果能够预知的角度看,能够发现以上事件的共同点吗？那么在自己的身边,还能找到此类的事件吗？有没有不属于此类的事件呢？［设计意图］在形成概念之前,通过主动的思考,巩固学生对随机事件的思维基础,通过对比,明确事件分类的标准和概念之间的差异.⑵超级竞猜,摸球游戏（Flash动画）（i）从几号袋中任摸一球,一定是红球？（ii）从几号袋中任摸一球,一定不是红球？（iii）从3号袋中任摸一球,会是什么颜色？（iv）能从这个游戏中举出必然事件、不可能事件、随机事件的实例吗？［设计意图］通过游戏,使学生对随机事件的规律性有初步的感性认识,并为挖掘这些感性认识的理性依据提供了思维铺垫,以这种方式激发学生对生活经验的反思和探究,同时帮助学生形成正确的世界观．3.探索实践,建构知识回顾中国队对阵乌兹别克斯坦队的比赛问足球比赛中是怎么决定谁先开球的？学生自然会回答抛掷硬币,顺势提问：这种决定方法对比赛双方公平吗？能否用试验来验证？学生颇感怀疑,分三步完成数学实验一：⑴分组试验实验前的准备:预习教材相关内容、组建实验小组、合理分工.(以相邻座位的45人组成一个实验小组共12个,确定小组长并做好分工)实验的实施:于课前分小组进行抛掷硬币的试验.要求每个小组根据实验任务开展实验,认真操作并做好记录、统计、绘图和分析. (附实验报告一)（i）教师用实物展台展示各小组的实验报告,选两小组发言人先后阐述实验情况与结果分析.（ii）将各小组所得的数据输入电脑汇总并展示,便于对比分析.（附表一实验结果对比分析表）（iii）提问：与其他各组的试验结果比较,各组的结果一致吗？再重复一次上面的实验,结果还会一致吗？观察得到的数据表格和条形图,能够观察出什么规律,以帮助我们估计出事件发生的概率？［设计意图］数学实验教学的实施,使数学实验的探索发现活动得以开展,充分体现新课标的教学理念:“动手操作、合作交流、自主探究”.这一数学实验的结论不易直接推导,这说明了进行试验的必要性,也更大的调动了学生参与的积极性.学生的亲身体验,更有利于概念的形成,以及对规律的认同.通过提问引导学生认识到随机事件的发生具有偶然性,同时发现在次数逐渐增大的情况下,频率数值渐趋稳定.⑵比较试验展示历史几位著名的数学家做过这样的试验,比较今天抛掷的结果会与他们的一致吗？这个表让学生既了解到一些数学家的故事、感受到他们为追求真理而不惜时间的精神（比如：皮尔逊投了24000次,可想而知需要大量时间）,又惊喜的看到：几位数学家的试验结果跟我们今天的试验结果大致相同大量试验次数下频率数值稳定于0.5.学生很有成就感,老师趁此鼓励：今天,你们就可以做出数学家做的事,那么明天,你们就是未来的数学家.［设计意图］通过数学史实渗透,培育学生刻苦严谨的科学精神和敢于实践的个性品质.⑶模拟试验(师生共同完成)（i）各组在自己电脑上输入次数,电脑很快抛掷硬币,得到正面朝上的频数和频率.（ii）各组把结果汇报并输入到教师电脑电子表格中,同时自动计算出各组频率并绘制出折线图.（iii）提问：从数或形两个角度观察数据的频率是否体现出规律性？此图表中体现出的规律性是否具有一般性？［设计意图］这一环节是本课的难点,需要把对数据、图表的直观印象转化为抽象的概率定义.之所以可以用大量重复试验的频率来估计概率,是因为频率体现出了一定的“稳定性”,即规律性,使得我们能够从图表中大致判断出事件概率的范围、具体大小.⑷试验总结通过以下问题，对实验进行总结：（i）概率用来度量可能性的大小，那正面朝上的概率是不是为确定的常数?（ii）每次实验“正面朝上的频率”是不是都是相同的值?（iii）能不能用某次实验的频率作为概率? 例如将皮尔逊抛掷2400次实验获得的频率0.5005作为正面朝上的概率? 为什么?（iv）根据实验数据的图表分析，用哪个量做为“正面朝上的概率”比较适合呢? 且对于一般随机事件来说，可以用什么样的方法来获得随机事件概率呢?［设计意图］通过“学生的实验结果”、“历史上一些掷硬币的实验结果”、“计算机模拟掷硬币的实验结果”，以及统计表和统计图等手段，使学生感受到随着实验次数的增加，正面朝上的频率在0.5附近摆动再由特殊事件转到一般事件总结方法最后进一步解释了这个常数(频率的稳定值)代表的意义.4.概括概念,加深理解⑴如果把随机事件发生的可能性大小简称为随机事件的概率,你认为应该怎样定义“随机事件的概率”？［设计意图］在学生经历上述过程后,再引导学生得出事件的概率的定义，很好地突破了本节课的教学难点．同时充分发挥学生的主体地位，让学生学会有条理地阐述自己的观点.通过教师的补充使学生对概念更清晰、理解更透彻.在此环节教学中，始终围绕着“随机事件的随机性以及随机性中表现出来的规律性”这一核心概念进行实验设计和实验结果分析．⑵提问：（i）概率的取值范围是什么？（ii）定义中的“频率”和“概率”什么联系和区别？（iii）如何理解小概率事件？理解求随机事件概率的必要性(如实例2)［设计意图］让学生进一步体会频率和概率的关系,明确频率是概率的估计值.⑶介绍“大数定律” 及概率论先驱瑞士数学家伯努利.5.解决问题,拓展提升完成数学实验2(附实验报告二),解决教材113页练习第1题：做同时掷两枚硬币的试验,观察试验结果回答以下问题:⑴试验可能出现的结果有几种？分别把它们表示出来.⑵你能估计每种结果出现的概率吗？［设计意图］通过数学实验来代替例题，这样的设计“实验味”很浓，又能给学生带来思维上的冲击，学生再次经历猜想、设计(实验方案)、观察、分析、归纳的过程，是概念中数学思想的重现，更有助于学生理解概念的本质．一个好的例题往往承载着概念的本质，蕴含着丰富的数学思想．在形成一个新的数学概念之后，设计聚焦概念核心的例题与练习是概念“精致” 过程中不可替代的环节．大多同学感觉实验结果与平常直觉不一致,试验结果只有三种,两正、两反和一正一反,可求出的频率却不会接近1/3,这是怎么回事?通过对实验的归纳和辨析对新问题的特性形成陈述性的理解,继而与原有的知识结构相互联系,帮助学生体会随机事件的随机性和规律性是不矛盾的,是辨证统一的,即随机事件在一次试验中体现出随机性,在大量重复试验中体现出规律性.6.概括提炼,总结升华⑴学生分组讨论,谈本节课收获与疑问,学生之间相互补充,相互释疑.⑵教师表扬课堂上参与积极、表现精彩的小组和个人.⑶教师引导学生再一次理解概率的意义,揭示频率与概率的联系与区别.⑷结语：张景中院士“概率论这门数学，就是研究大量偶然事件发生的宏观数量规律的学问”.［设计意图］回顾随机事件的概念和用频率估计概率的方法,在思考中师生共同完成本节课的小结,同时形成板书,突出概念与方法．7.布置作业,探究延续查阅网络资源(1)上网搜索并阅读有关姚明参加NBA以来罚球数据的统计,并根据你搜索到的数据,求出姚明在NBA比赛中罚球命中的概率.(2) 随机试验网址：4a.(3) 查阅“大数定律”:(4) 概率论发展简史网址：2002/03/14/1912.htm［设计意图］将课堂探究活动延伸到课外,有助于学生养成自觉探究的学习习惯.8.板书设计电子白板 3.3.1随机事件的概率一．事件的分类二．频数、频率三．概率四．频率与概率的联系和区别9．附录：附表一：二、教学实践心得《随机事件的概率》的教学价值的挖掘与思考概率论的产生归功于赌博这项机遇游戏，发展于20世纪，应用于生活的各个领域，研究的是随机现象的规律性，体现偶然与必然的辩证统一，是确定性思维的一次挑战，因此打破学生确定性思维方式是概率教学的难点．随机事件的概率是概率章节的起始课，在设计这一应遵循学生认知规律,切合学生生活体验，意在建构随机事件发生的不确定性与大量重复试验随机事件发生频率的稳定性，核心是建立不确定性思维方式．本设计基于杜宾斯基等人创立的数学概念学习的APOS理论模型，将学生学习数学概念获取过程分成以下四个阶段设计：操作或活动阶段、过程阶段、对象阶段、概型阶段．教学设计遵循APOS理论，在操作活动阶段，设计抛硬币试验活动，引导感知随机事件发生的不确定性；类比历史上的科学发现方法，引导学生观察与分析．在过程阶段，设计在数轴上描出对应点，作频率折线图等一系列活动，引导学生建立随机事件频率的稳定性，确立随机事件概率的统计定义．对象阶段则是设计多样随机现象，丰富概念原型，拓展概念外延，深化概念内涵，形成概念图式．概型阶段则是设计不同情境相似问题，引导学生概念顺应，将新知纳入原有的认知结构，从而建立随机事件概率图式，深化学生概率的理解．本节课的重点是随机事件的概率概念生成，难点则是频率发生的不确定性与稳定性的建构．根据学生的年龄特点和认知水平，本设计就从学生熟悉并感兴趣的足球、彩票和抛掷硬币入手，让学生亲自动手操作，在相同条件下重复进行试验，在实践过程中形成对随机事件的随机性以及随机性中表现出的规律性的直接感知，从而形成对概念的正确理解．同时通过在数轴上描出频率的对应点，引导学生建立点的集聚性，恰是频率稳定性形象表征，让学生画频率的折线图引导学生建立不确定性，即在一条水平线附近摆动，稳定性则是贴紧水平线摇摆．这一过程设计，不仅应用数形结合，也是找到新知固着点，将新知纳入旧知的较好方式，是成功设计之一．选用经典的抛硬币试验，学生在操作中体验，这样设计不仅有利于激发学生学习热情，也有利于调动学生学习积极性，激活学习内动力，提高学生学习效率．分组试验再合作共享，在合作中探究，在探究中合作，培养学生合作精神，弃单一的知识教学，注重学生数学素质教育是成功设计之二．本设计局限于现代技术的应用，如果学生能用图形计算器，自已设计模拟试验，变教师的演示试验为操作体验，会更有利于学生体会随机事件发生的不确定性，也利于学生理解事件发生可能性大小的存在性，真切体会或然思维与必然思维的差异，学会辩证思维.同时用图形计算器，准确作出频率对应点与频率折线图，将有利于学生理解稳定性，可以通过改变技术与显示精准度，让学生更好体会集聚与稳定意义．这样既可以节省作图时间，又可以增加图示的准确性，可以更好地提高课堂的效率．当然在本设计中，将努力建立起学生、课本和教师三者之间的立体信息交互网络，从多方面采取调控措施，保证探究方向的正确性和探究过程的有效性. 主要通过整合教材，精选素材，合理安排教学节奏，加强信息的针对性，并注意教师与学生，学生与学生以及人机之间的双向交流.这是我对本节课教学反馈的认识．三、专家点评（宁化第一中学邓小兵）本设计通过“学生的实验结果”、“历史上一些掷硬币的实验结果”、“计算机模拟掷硬币的实验结果”，以及实验报告、统计表和统计图等手段，使学生感受到随着实验次数的增加，正面朝上的频率在0.5附近摆动；再由特殊事件转到一般事件总结方法；最后进一步解释这个常数(频率的稳定值)代表的意义．在学生经历上述过程后，教师再引导学生得出事件的概率的定义，很好地突破了本节课的教学难点．在整个教学设计中，教学步骤层次清晰，实验设计紧扣核心，问题解决演绎数学本源，同时体现了实验、观察、归纳和总结的思想方法．本设计主要体现以下几个特色：1．情感渗透，宣扬数学文化从课堂导入到随机事件的定义、研究随机事件概率的必要性，本设计始终在“数学源于生活” 、“数学是有用的”理念下进行教学设计与实施．在学生完成掷硬币实验后，在“比较实验”环节又生动地介绍了历史上“棣莫弗”、“蒲丰”、“费勒”、“皮尔逊” 等数学家的掷硬币实验，这不仅是实验数据分析的需要，更丰富了学生的数学史知识，体验了数学家们追求真理的严谨与执着，更是一次情感、态度与价值观得到熏陶与垂范的良机．在得出概率的统计定义后，又向学生介绍了“大数定律” 及概率论先驱瑞士数学家伯努利．在课堂小结环节中，再次引用张景中院士的一句话“概率论这门数学，就是研究大量偶然事件发生的宏观数量规律的学问” 作为总结．在课后作业中，设计研究性作业查阅“大数定律”、了解概率发展史．这样的设计既围绕着数学本质，又开拓了学生的数学视野宣扬了数学文化，使学生在数学学习中经受了人类文明的洗礼．2. 注重数学实验的核心教学价值数学实验为自主探索、动手实践、合作交流等学习数学的方式提供了可能，它的核心教学价值是使学生在实验中形成直观感知后总结出解决问题的方法和思想，培养学生观察、猜想、分析与归纳的能力．在本教学设计中，除了充分让学生动手实践之外，还通过优化问题的设计，激活学生的数学思维引导学生观察、分析实验结果并进行归纳、总结，注重引导学生用语言表达自己对实验过程和实验结果的看法，体现数学实验的核心教学价值．3.体验数学概念形成过程的感悟本设计最大的亮点莫过于“概率的统计定义”的形成过程的教学．《普通高中数学课程标准》指出:“ ……由于数学高度抽象的特点，注意体现基本概念的来龙去脉．在教学中要引导学生经历具体实例抽象数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质．”本设计中概念形成的教学始终围绕着概念的核心展开，促使学生掌握同类事物的共同、关键属性的过程，因此也是一个从外到内、由表及里的过程．学生在经历概念形成过程中，进一步体会数学思想方法，体验数学文化，理解数学本质．当然，本设计也有几处值得商榷：首先，教学容量是否过大，教学任务完成度及完成质量值得考虑；其次教学大量使用多媒体，板书份额少,可能使学生对个别问题的印象不很深刻；最后在学生做出实验得到数据后，对数据的分析是否能切中要害，对学生的分析点评是否到位，总结是否全面，这都是本教学设计需注意之处．。
最新人教版高中数学必修3第三章《第三章概率》示范教案
示范教案整体设计教学分析本章是对第三章知识和方法的归纳与总结，从总体上把握本章，使学生的基本知识系统化和网络化，基本方法条理化，本章共有三部分内容，随机事件的概率是基础，在此基础上学习了古典概型和几何概型，要注意它们的区别和联系．三维目标1．归纳、总结本章知识，形成知识网络．2．让学生体验归纳在数学中的重要性，提高直觉思维能力． 3．通过合作学习交流，感受与他人合作的重要性． 重点难点教学重点：知识系统化、网络化，并初步形成一些基本技能． 教学难点：画知识网络图． 课时安排 1课时教学过程 导入新课思路1.大家都知道，农民伯伯在春天忙着耕地、播种、浇水、沲肥、治虫，非常辛苦，到了秋天，他们便忙着收获．到了收获的季节，他们既高兴又紧张，因为收获比前面的工作更重要，收获的多少决定着一年的收成．我们前面的学习就像播种，今天的章节复习就像收获，希望大家重视今天的小结学习．教师点出课题．思路2.为了系统掌握本章的知识，我们复习本章内容，教师直接点出课题． 推进新课 新知探究 提出问题1．事件与概率包括几部分？ 2．古典概型包括几部分？3．随机数的含义与应用包括几部分？ 4．本章涉及的主要数学思想是什么？ 5．画出本章的知识结构图． 讨论结果： 1．事件与概率随机事件是本章的主要研究对象，基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件． (1)概率的概念在大量重复进行的同一试验中，事件A 发生的频率mn 总是接近于某一常数，且在它的附近摆动，这个常数就是事件A 的概率P(A)，概率是从数量上反映一个事件．求某一随机事件的概率的基本方法是：进行大量重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率．(2)概率的意义与性质①概率是描述随机事件发生的可能性大小的度量，事件A 的概率越大，其发生的可能性就越大；概率越小，事件A 发生的可能性就越小．②由于事件的频数总是小于或等于试验的次数，所以频率在[0,1]之间，从而任何事件的概率都在[0,1]之间，即：0≤P(A)≤1.概率的加法公式：如果事件A 与事件B 互斥，则P(A ∪B)＝P(A)＋P(B)． (3)频率与概率的关系与区别频率是概率的近似值．随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率，频率本身也是随机的，两次同样的试验，会得到不同的结果；而概率是一个确定的数，与每次试验无关．2．古典概型 (1)古典概型①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(有限性) ②每个基本事件出现的可能性相等．(等可能性)我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．(2)古典概型的概率计算公式为：P(A)＝A 所包含的基本事件的个数基本事件的总数.在使用古典概型的概率公式时，应该注意： ①要判断该概率模型是不是古典概型；②要找出随机事件A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数． 学习古典概型要通过实例理解古典概型的特点：实验结果的有限性和每一个实验结果出现的等可能性．要学会把一些实际问题化为古典概型，不要把重点放在“如何计数”上．3．随机数的含义与应用(1)对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一个点被取到的机会都一样，而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点．这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等．用这种方法处理随机试验，称为几何概型．如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．(2)几何概型的基本特点①试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个； ②每个基本事件出现的可能性相等．(3)几何概型的概率公式：P(A)＝μAμΩ.其中μΩ表示区域Ω的几何度量，μA 表示区域A 的几何度量．(4)随机数是在一定范围内随机产生的数，可以利用计算器或计算机产生随机数来做模拟试验，估计概率，学习时应尽可能利用计算器、计算机来处理数据，进行模拟活动，从而更好地体会概率的意义．4．本章涉及的主要思想是化归与转化思想(1)古典概型要求我们从不同的背景材料中抽象出两个问题：一是所有基本事件的个数即总结果数n ，二是事件A 所包含的结果数m ，最后化归为公式P(A)＝mn.(2)几何概型中，要首先求出试验的全部结果所构成的区域长度和构成事件的区域长度，最后化归为几何概型的概率公式求解．5．本章知识结构图如下所示：应用示例思路1例1下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答问题．(1)完成上面表格．(2)估计该油菜子发芽的概率约是多少．分析：(1)代入公式得频率；(2)估计频率的稳定值即为概率． 解：(1)由n An得各批种子发芽的频率：22＝1；45＝0.8；910＝0.9；6070＝0.857；116130＝0.892；269300＝0.896；1 3471 500＝0.898；1 7942 000＝0.897；2 6883 000＝0.896.所以从左到右依次填入：1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.896,0.898,0.897,0.896.(2)由于每批种子的发芽的频率稳定在0.897附近，所以估计该油菜子发芽的概率约为0.897.点评：概率知识成为近几年高考考查的新热点之一，多与现实生活结合考查，强化概率的应用性．高考中以直接考查互斥事件的概率与运算为主，随机事件的有关概率和频率在高考中鲜见单独考查，但是由于是基础，一些概念会经常应用，所以应引起重视.(1)求两枚骰子点数相同的概率；(2)求两枚骰子点数之和为5的倍数的概率． 分析：利用列举法计算全部结果．解：用(x ，y)表示同时抛出的两枚均匀骰子中一枚骰子向上的点数是x ，另一枚骰子向上的点数是y ，则全部结果有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)， (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)， (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)， (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)， (5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)， (6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)． 即同时抛出两枚均匀骰子共有36种结果．则同时抛出两枚均匀骰子的结果是有限个，属于古典概型． (1)设“两枚骰子的点数相同”为事件A ，事件A 有(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)共6种，则P(A)＝636＝16.即两枚骰子点数相同的概率是16.(2)设“两枚骰子点数之和为5的倍数”为事件B ，事件B 有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)共7种， 则P(B)＝736.即两枚骰子点数之和为5的倍数的概率是736.点评：古典概型是本章的重要内容，更是高考考查的重要内容之一，选择、填空或解答题三种题型都有可能出现．试题的设计主要是考查公式P(A)＝mn 的应用及与其他知识的综合.思路2例 在以3为半径的圆内任取一点P 为中点作圆的弦，求弦长超过圆内接等边三角形边长的概率．分析：满足弦长超过圆内接等边三角形边长的点P 在圆内接等边三角形边的内切圆内，转化为几何概型求解．解：设弦长超过圆内接等边三角形的边长为事件A.在以半径为3的圆内任取一点P 的结果有无限个，属于几何概型． 如图所示，△BCD 是圆内接等边三角形，再作△BCD 的内切圆，则满足“弦长超过圆内接等边三角形边长”的点P 在等边三角形△BCD 的内切圆内，可以计算得：等边三角形△BCD 的边长为3，等边三角形△BCD 的内切圆的半径为32，所以事件A 构成的区域面积是等边三角形△BCD 的内切圆的面积为π×(32)2＝34π，全部结果构成的区域面积是π×(3)2＝3π，所以P(A)＝34π3π＝14，即弦长超过圆内接等边三角形的边长的概率是14.点评：几何概型是新增内容，在高考中鲜见考查随机模拟，主要涉及几何概型的概率求解问题，难度不会太大，题型可能较灵活，涉及面可能较广．几何概型的三种类型为长度型、面积型和体积型，在解题时要准确把握，要把实际问题作合理化转化；要注意古典概型和几何概型的区别(基本事件的个数的有限性与无限性)，正确选用几何概型解题. ＝12，事件A 的区域是 知能训练1．下列说法正确的是( )A ．任何事件的概率总是在(0,1)之间B ．频率是客观存在的，与试验次数无关C ．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D ．概率是随机的，在试验前不能确定解析：任何事件的概率总是在[0,1]之间，所以A 不正确；频率不是客观存在的，与试验次数有关，所以B 不正确；概率不是随机的，在试验前已经确定，所以D 不正确．很明显C 正确．答案：C2．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1 000次，那么第999次出现正面朝上的概率是( )A.1999B.11 000C.9991 000D.12解析：概率不受实验次数的限制，在实验前已经确定，抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正面朝上的概率都是12.答案：D3．从一批产品中取出三件产品，设A ＝“三件产品全不是次品”，B ＝“三件产品全是次品”，C ＝“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是( )A ．A 与C 互斥B ．B 与C 互斥C ．任何两个均互斥D ．任何两个均不互斥 解析：三件产品不全是次品包含三种情况：三件产品全不是次品或一件正品两件次品或两件正品一件次品，所以B 与C 互斥．答案：B4．有一种电子产品，它可以正常使用的概率为0.992，则它不能正常使用的概率是________．解析：正常使用和不能正常使用是对立事件，所以不能正常使用的概率是1－0.992＝0.008.答案：0.0085．小明和小刚各掷一枚骰子，出现点数之和为10的概率是________．解析：设(x ，y)表示小明抛掷骰子点数是x ，小刚抛掷骰子点数是y ，则该概率属于古典概型．所有的基本事件是：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)， (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)， (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)， (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)， (5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)， (6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)． 即有36种基本事件．则出现点数之和为10的基本事件有(4,6)，(5,5)，(6,4)共3种，所以出现点数之和为10的概率是336＝112.答案：1126．我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：则年降水量在[200,300]范围内的概率是________．解析：年降水量在[200,300]范围内包含在[200,250)和[250,300]，则年降水量在[200,300]范围内的概率是0.13＋0.12＝0.25.答案：0.257．从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表， 求：(1)甲被选中的概率； (2)丁没被选中的概率．解：选出的两名代表有甲乙或甲丙或甲丁或乙丙或乙丁或丙丁共6种．(1)记甲被选中为事件A ，则P(A)＝36＝12.(2)记丁被选中为事件B ，则P(B )＝1－P(B)＝1－12＝12.8．如下图所示，阴影部分是一个等腰三角形ABC ，其中一边过圆心O ，现在向圆面上随机撒一粒豆子，求这粒豆子落到阴影部分的概率．解：向圆面上随机撒一粒豆子，其结果有无限个，属于几何概型． 设圆的半径为r ，全部结果构成的区域面积是圆面积πr 2，阴影部分的面积是等腰直角三角形ABC 的面积r 2，则这粒豆子落到阴影部分的概率是r 2πr 2＝1π，即这粒豆子落到阴影部分的概率是1π.拓展提升某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：(1)求x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？分析：(1)利用抽到初二年级女生的概率解得x 的值；(2)先计算出初三年级学生数，根据抽样比确定在初三年级抽取的人数．解：(1)由题意得x2 000＝0.19，解得x ＝380.(2)抽样比是482 000＝3125，初三年级学生数是2 000－(373＋380＋377＋370)＝500. 则应在初三年级抽取500×3125＝12(名)． 课堂小结本节课复习了第三章的基本知识，并形成知识网络，对概率问题重点进行了复习巩固． 作业本章小节Ⅲ.巩固与提高1、3.设计感想 这章内容与其他数学知识联系较少，其解题方法独特，对同学们的思维能力、分析及解决问题能力要求较高．钻研课本，理解概念，弄清公式的“来龙去脉”，尤其是公式中字母的内涵．在此基础上，适当地做一些练习，并及时归纳解题方法，不断反思及加深自己对数学知识(概念、公式等)的理解．备课资料一名数学家＝10个师的由来第二次世界大战中，美国曾经宣称：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力．你可知道这句话的由来吗？1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额．为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家运用概率论分析后发现，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律．一定数量的船(如100艘)编队规模越小，编次就越多(如每次20艘，就要5个编次)；编次越多，与敌人相遇的概率就越大．比如5位学生放学都回自己家里，老师要找一位同学的话，随便去哪家都行，但若这5位同学都在其中某一家的话，老师要找几家才能找到，一次找到的可能性只有20%.美国海军接受了数学家的建议，命令船队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口．结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25%降低为1%，大大减少了损失，保证了物资的及时供应．。
高中数学人教版必修3 3.1.1 随机事件的概率 教案(系列三)
492496494495498497501502504496
497503506508507492496500501499
根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装白糖质量在497.5～501.5 g之间的概率约为________．
3.1随机事件的概率（一）
课题
§3.1.1随机事件的概率（一）
课型
新课
教学目标
（1）了解必然事件、不可能事件、随机事件的概念；
（2）理解频率的稳定性及概率的统计定义.
（3）发现法教学，通过学生在抛硬币的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高.理解在大量重复试验的情况下，随机事件的发生呈现规律性，进而理解概率和频率的关系.从而培养学生从试验中归纳出一般规律的能力以及学生动手能力与解决实际问题的能力.
频率具有随机性，做同样次数的重复试验，事件A发生的频率可能不相同；概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关.
思考8：必然事件、不可能事件发生的概率分别为多少？概率的取值范围是什么？
思考9：概率为1的事件是否一定发生？概率为0的事件是否一定不发生？
思考10：怎样理解“4月3号长沙地区的降水概率为0.6”的含义？
（6）随机选取一个实数x，得|x|≥0.
例2某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
（1）填写表中击中靶心的频率；
（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？
四、
课堂检测
1、下列事件：
①对任意实数x，有x2<0；
②三角形的内角和是180°；
③骑车到十字路口遇到红灯；
人教A版高中数学必修三随机事件的概率教案(1)(1)
课 题： 随机事件的概率教学目的：1巩固等可能性事件及其概率的概念；2.掌握排列组合的基本公式计算等可能性事件概率的基本方法与求解的一般步骤教学重点：等可能性事件概率的定义和计算方法教学难点：排列和组合知识的正确运用授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1 事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率m n总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作()P A ．3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；4．概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为0()1P A ≤≤，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形 5 基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件A ）称为一个基本事件 例如：投掷硬币出现2种结果叫2个基本事件，通常试验中的某一事件A 由几个基本事件组成（例如：投掷一枚骰子出现正面是3的倍数这一事件由“正面是3”、“正面是6”这两个基本事件组成）．6．等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是1n，这种事件叫等可能性事件 7．等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果都是等可能的，如果事件A 包含m 个结果，那么事件A 的概率()m P A n=． ①一个基本事件是一次试验的结果，且每个基本事件的概率都是1n ，即是等可能的； ②公式()m P A n=是求解公式，也是等可能性事件的概率的定义，它与随机事件的频率有本质区别； ③可以从集合的观点来考察事件A 的概率：()()()card A P A card I =．8．等可能性事件的概率公式及一般求解方法二、讲解范例：例1．在100件产品中，有95件合格品，5件次品，从中任取2件，计算：（1）2件都是合格品的概率；（2）2件是次品的概率；（3）1件是合格品，1件是次品的概率解：（1）记事件1A =“任取2件，2件都是合格品”，∴2件都是合格品的概率为29512100893()990C P A C ==． （2）记事件2A =“任取2件，2件都是次品”，∴2件都是次品的概率为25321001()495C P A C ==． （3）记事件3A =“任取2件，1件是合格品，1件是次品”∴1件是合格品，1件是次品的概率119553210019()198C C P A C ⋅==． 例2．储蓄卡上的密码是一种四位数字号码，每位上的数字可以在0至9这10个数字中选出，（1）使用储蓄卡时，如果随意按下一个四位数字号码，正好按对着张储蓄卡的事件A事件I密码的概率是多少？（2）某人未记住储蓄卡的密码的最后一位数字，他在使用这张储蓄卡时，如果前三位号码仍按本卡密码，而随意按下最后一位数字，正好按对密码的概率是多少？解：（1）由分步计数原理，这种四位数字号码共410个，又由于随意按下一个四位数字号码，按下其中哪一个号码的可能性都相等， ∴正好按对密码的概率是14110P =； （2）按最后一位数字，有10种按法，且按下每个数字的可能性相等， ∴正好按对密码的概率是2110P =． 例3．7名同学站成一排，计算：（1）甲不站正中间的概率；（2）甲、乙两人正好相邻的概率；（3）甲、乙两人不相邻的概率解：（1）甲不站正中间的概率667766()7A P A A ⋅==； （2）甲、乙两人正好相邻的概率6262772()7A A PB A ⋅==； （3）甲、乙两人不相邻的概率5256775()7A A P C A ⋅==． 例4．甲、乙两人参加普法知识竞赛，共设有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题，计算：（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？解：（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率11642104()15C C P A A ⋅==； （2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率211116644621013()15A C C C C PB A +⋅+⋅== 三、课堂练习：1．10件产品有2件次品，现逐个进行检查，直至次品全部被查出为止，则第5次查出最后一个次品的概率为 （ ）()A 454 ()B 452 ()C 92 ()D 21 2．n 封信投入m 个信箱，其中n 封信恰好投入同一个信箱大概率是（ ）()A 1n m ()B 1m n ()C 11n m - ()D 11m n - 3．袋中装有标号为1，2，3，4的四只球，四人从中各取一只球，其中甲不取1号球，乙不取2号球，丙不取3号球，丁不取4号球的概率为 （ ）()A 14 ()B 38 ()C 1124 ()D 23244．有5种不同的作物，从中选出3种分别种在3种不同土纸的试验小区内，其中甲、乙两种作物不宜种在1号小区内的概率为 （ ）()A 110 ()B 12 ()C 35 ()D 15．3名旅客随机地住入旅馆的3间客房中，则每间客房恰好住1人的概率为 ．6．4本不同的书分给3个人，每人至少分得1本的概率为 ．7．某火车站站台可同时停靠8列火车，则在某段时间内停靠在站台旁的3列列车任两列均不相邻的概率为 ．8．将3个球随机地放入4个盒子中，盒中球数最多为1的概率为 ，球数做多为2的概率为 ．9．在一次口试中，要从10道题中随机抽出3道题进行回答，答对了其中2道题就获得及格，某考生会回答10道题中的6道题，那么他（她）获得及格的概率是多少？10．在80件产品中，有50件一等品，20件二等品，10件三等品，从中任取3件，计算：⑴3件都是一等品的概率；⑵2件是一等品、1件是二等品的概率；⑶一等品、二等品、三等品各有一件的概率11．一套书共有上、中、下三册，将它们任意列到书架的同一层上去，各册自左至右或自右至左恰好成上、中、下的顺序的概率是多少？12.甲、乙、丙、丁四人中选3名代表，写出所有的基本事件，并求甲被选上的概率13.下列命题：①任意投掷两枚骰子，出现点数相同的概率是16；②自然数中出现奇数的概率小于出现偶数的概率；③三张卡片的正、反面分别写着1、2；2、3；3、4，从中任取一张朝上一面为1的概率为16；④同时投掷三枚硬币，其中“两枚正面朝上，一枚反面朝上”的概率为38，其中正确的有（请将正确的序号填写在横线上）．14.将骰子先后抛掷2次，（1）朝上一面数之和为6的概率是；（2）朝上一面数之和小于5的概率是答案：1. A 2. C 3. B 4. C5.3323!9A= 6.11234323343439C C C AA= 7.3638514AA=8.343348A=,143151416C-= 9.12346633101023C C CC C+=10. ⑴3503802451027CC=；⑵21502038012254108C CC=；⑶1115020103801251027C C CC= 11.33213A=12. 解：基本事件：甲、乙、丙；甲、乙、丁；甲、丙、丁；乙、丙、丁分别选为代表，其中甲被选上的事件个数为3，所以，甲被选上的概率为34．13. ①③④ 14.(1) 536(2)16四、小结：用排列组合数公式计算等可能性事件概率的基本方法和一般步骤五、课后作业：六、板书设计（略）七、课后记：。
人教版高中数学必修三 第三章 概率随机事件的概率-教案
［师］（打出投影片§10.5.1 B），请同学们来看这样一组数据：历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验，这便是试验结果.大家从这组数据中，是否可获得什么结论呢？
［生］出现正面的频率值都接近于0.5.
（打出投影片§10.5.1 C）
［师］再请同学们看这样两组数据，从表2可看到……
［生］当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率接近于0.95.
［师］从表3可看到……
［生］当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率接近于0.9.
［师］随机事件在一试验中是否发生虽然不能事先确定，但随着试验次数的不断增加，它的发生会呈现出一定的规律性，正如我们刚才看到的：某事件发生的频率在大量重复的试验中总是接近于某个常数.
［生甲］事件（1）是必然要发生的.
［师］还有必然要发生的事件吗？
［生乙］有，还有事件（4）、（6）都是一定会发生的事件.
［师］那么，其余的事件……
［生丙］事件（2）、（9）、（10）是一定不发生的事件.
［师］也就是说，这些事件是不可能发生的事件.
［生丁］事件（3）、（5）、（7）、（8）有可能发生，也有可能不发生.
若记事件A：油菜籽发芽，则P(A)=0.9,即：任取一油菜籽，发芽的概率为0.9.
［师］概率这一常数从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小.
如上：抛掷一枚硬币出现“正面向上”的可能性是50%；任取一乒乓球得到优等品的可能性是95%；任取一油菜籽，发芽的可能性是90%.
这一数值会给我们的生活和统计工作带来很多方便，很有研究价值.
2.增强学生的科学意识.
●教学重点
1.事件的分类.
2.概率的统计定义.
高中数学必修三《随机事件的概率》教学设计
§3.1随机事件的概率一、知识与技能：1、通过列举生活实例，了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念．f A与事件A发生的概2、正确理解事件A出现的频率的意义，明确事件A发生的频率()nP A的区别与联系．率()二、过程与方法：1、通过掷硬币的动手试验，获取数据信息，经历观察、猜想、归纳的实验过程，体验数学知识的发现和创造历程．2.利用实验结果，从“偶然”中寻找“必然”，用“必然”规律解决“偶然”问题，从中提炼和渗透“必然与或然”的数学思想，做到在探索中学习，在探索中提高．三、情感与价值观：1、通过对实际问题的探究和动手实践，培养提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力和探索求知的精神，体会数学知识与现实世界的联系，培养自觉运用或然与必然的辩证关系解决实际问题的能力，提高必然与或然的数学思想及数学应用意识．2、借助操作软件的演示验证，获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣．教学重点：事件的分类，概率的定义．教学难点：频率和概率的区别与联系．学法：引导学生对身边的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类事件：必然事件，不可能事件，随机事件；指导学生做简单易行的实验，让学生发现随机事件某一结果发生的规律性；教学用具：事先布置学生每人准备硬币一枚，计算机及多媒体教学．板书、多媒体辅助教学．探究式教学模式：情景引入→新知归纳→实战演练→实验探究→结果分析→新知归纳→实战演练→归纳总结．一、情景导入：从天气预报预报第二天下雨的可能性引出随机事件和随机事件发生的可能性为概率。
进一步引导学生举例归纳事件的三种分类．二、新知归纳1：★事件及其分类：1、必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；2、不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；3、随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；注：（1）其中必然事件和不可能事件又称为确定事件．（2）事件一般用大写字母A,B,C……表示．（3）事件的结果是相对于“条件S”而言的.三、知识应用:例1：指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：（1）“某电话机在一分钟之内，收到三次呼叫”；（2）“当x 是实数时，x2 ≥ 0”；（3）“同性电荷，互相吸引”；（4）“掷一枚硬币，出现正面”.四、实验探究：（一）引入：人们经过长期的实践并深入研究后, 发现随机事件虽然就每次试验结果来说具有不确定性, 然而在大量重复实验中, 它却呈现出一种完全确定的规律性，今天我们就一起来做一个投银币的探究试验探索、感受这个规律性：（二）试验：1.投币试验：每人重复投币10次，记录正面出现的次数与下表中（课本有表格）．2.投币要求：（1）一元均匀硬币；（2）硬币竖直向下；（3）与桌面相同高度；（4）落在桌面上；；（5）规定：“1元”的一面为正面”．问题一：比较自己的"正面向上"次数与其他同学的相同吗？为什么？事实上，“抛掷一枚硬币，正面朝上”这个事件是一个随机事件，在每一次试验中，它的结果是随机的，所以10次的试验结果也是随机的，可能会不同．3.统计结果：问题二：如果再重复一次上面的实验，全班汇总的结果还会和这次的汇总结果一致吗？如果不一致，你能说出原因吗？4.计算机模拟试验．5.历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验：思考：从你的试验和计算机模拟试验以及历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验中，你能从中总结出什么规律或得到什么结论吗？（三）规律总结：“掷一枚硬币，正面朝上”在一次试验中是否发生不能确定，但随着试验次数的增加，正面朝上的频率逐渐地接近于0.5.五、新知归纳2：f A（一）概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率()nP A，简称为A的概稳定在区间[0,1]中的某个常数上，把这个常数称为事件A的概率，记作()率.（二）频率与概率的区别和联系：思考：频率是否等同于概率呢？它们之间有何区别与联系？区别：概率是一个确定的常数，是客观存在的，与每次试验结果无关，与试验次数无关，甚至与做不做试验无关；频率本身是随机的，在试验前不能确定.联系：随着试验次数的增加频率稳定于概率.概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值.概率实际上是频率的科学抽象，因此在实际中我们求一个事件的概率时,有时通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率.六、知识应用:例2：判断下列说法是否正确：（1）因为抛一枚质地均匀的硬币出现正面的概率为0.5，因此，抛两次时，肯定出现一次正面，对吗？（2）某医院治疗某种疾病的治愈率为10%，那么，前9个人都没有治愈，第10个人一定能治愈？（3）试验1000次得到的频率一定比试验800次得到的频率更接近概率吗？七、随堂练习：练习1.随机事件在n次试验中发生了m次, 则（）A. 0＜m＜nB. 0＜n＜mC. 0≤m≤nD. 0≤n≤m练习2.给出下列四个命题:（1）设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件, 必有10件是次品；（2）做7次抛掷均匀硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面的概率是；（3）随机事件发生的频率就是这个随机事件的概率.（4）在一次考试中，某班有80%的学生及格，80%是概率.其中正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3练习3.某射手在同一条件下进行射击, 结果如上：（1）计算表中击中靶心的各个频率；（2）这个射手射击一次, 击中靶心的概率约为多少？八、课堂小结：（一）事件的分类：必然事件、不可能事件和随机事件．（二）随机事件概率与频率的区别与联系：区别：概率是一个确定的常数，是客观存在的，与每次试验结果无关，与试验次数无关，甚至与做不做试验无关；频率本身是随机的，在试验前不能确定.联系：随着试验次数的增加频率稳定于概率.概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值.（三）思想方法：1.问题极端化思想、逼近思想2.必然与或然思想：在“偶然”中寻找“必然”，用“必然”规律解决“偶然”问题．九、课后延续（作业）：1.教材必修3第113页练习1、3；2.查阅并了解关于概率应用的故事．。
人教版高中数学必修3第三章概率-《3.1.1随机事件的概率》教案(3)
3.1.1随机事件的概率一、[教学目的]：1、通过TI 手持技术与传统教学手段的整合，探索课堂多元渠道对有效教学的影响；2、通过课堂试验，得出随试验次数增多，由频率估计概率的方法；3、通过TI 手持计算器进行多次数的模拟试验，加深由频率估计概率的要点——大量重复试验。
二、[教学重点]： 1、概率的定义；2、怎样由频率估计概率。
三、[教学难点]： 概率定义的构建四、[教学手段]：教师讲授，指导组织学生进行试验，用TI 模拟五、[教学过程]： ①[引入]有一个谨小慎微的人坐飞机，他很害怕遇到带有炸弹的恐怖分子，他就自己带了一个炸弹（当然弹药已经卸掉了）。
他的理由是：一架飞机上有一个带炸弹的恐怖分子的概率很小，一架飞机上有两个带炸弹的恐怖分子的概率就更小了。
他认为自己的行为减少了遇到恐怖分子的可能性。
可事实上，他带或不带炸弹不会影响其他旅客带不带炸弹。
（故事里这个人很可笑，我佩服他会用数学知识来思考问题，可惜概率没学好，闹了笑话，于是我们将要系统地学习概率的知识）②[回顾]1、必然事件：在一定的条件S 下，必然会发生的事件； 不可能事件：在一定的条件S 下，肯定不会发生的事件；随机事件：在一定的条件S 下，可能发生也可能不发生的事件。
2、请举生活中这三类事件的例子。
3、课本P108：“在一定的条件S下”指可能一个也可能一系列条件。
③[过渡]1、以上三类事件，哪类有研究价值？必然事件和不可能事件的结果是确定的。
随机事件的结果是偶然的，打耨然之中优美必然的规律？要怎样掌握随机事件的规律？（天气预报、彩票走势图、股指）2、随机事件发生一次或若干次，能否得到规律？规律怎样得到？答：大量试验④[试验]1、每人投一元硬币10次，记录正面向上次数；2、前后4人一组，统计正面向上次数；3、汇合全班正面向上次数；4、计算频率，画频率直方图。
5、提问：Ⅰ、你的试验结果和其他同学的比较，结果一样吗？为什么？Ⅱ、与其他小组的试验结果比较，各组的结果一致吗？为什么？Ⅲ、请同学们找出掷硬币时“正面朝上”这个事件发生的规律性。
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随机事件的概率教案1(高三数学)
教学目的：
1进一步掌握等可能性事件概率的计算公式；
2.能灵活运用各种方法求,m n ，提高分析问题、解决问题的能力 教学重点：复杂的等可能性事件的概率的求解 教学难点：复杂的等可能性事件的概率的求解 授课类型：新授课 课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：
一、复习引入：
1 事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件； 必然事件：在一定条件下必然发生的事件； 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件 2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率
m n
总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作()P A ．
3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；
4．概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为0()1P A ≤≤，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形
5 基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件A ）称为一个基本事件
6．等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是1
n
，这种事件叫等可能性事件 7．等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果都是等可能的，如果事件A 包含m 个结果，那么事件A 的概率()m P A n
= 8．等可能性事件的概率公式及一般求解方法 二、讲解范例：
例1．（1）一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个同样大小的小正方体，将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中随机地取出一个小正方体，其两面漆有油漆的概率是 ．
（2）把一个大正方体表面涂成红色，然后按长、宽、高三个方向均匀地切1n -刀，分割成若干个小正方体，任意搅混在一起，求从中任取一块是各面都没有涂红色的概率为 ． 解：（1）两面漆有油漆的小正方体共有2761812---=个， 所以，所求概率为
124279
=． （2）中间的3
(2)n -块都没有涂红色，所以，所求概率为3
3
(2)n n -．
例2．袋中有红、黄、白色球各1个，每次任取1个，有放回地抽三次，求基本
事件的个数，写出所有基本事件的全集，并计算下列事件的概率： （1）三次颜色各不相同； （2）三次颜色不全相同；
（3）三次取出的球无红色或黄色
解：每次取球都有3种方法，∴共有3327=种不同结果，即27个基本事件， （1）记事件A =“三次颜色各不相同”，
∴3
32
()279
A P A ==．
（2）记事件B =“三次颜色不全相同”，
∴2738
()279
P B -==． （3）记事件C =“三次取出的球无红色或无黄色”，
∴3221155
()27279
P C ⨯-=
==． 例3．猪八戒说：“我与孙悟空、沙和尚三人中恰有两人是同一天生的”，一年按
365天计算，求这一事件的概率
解：三人的生日都有365种情况，∴共有3365种不同结果， 三人中恰有两人同一天生，共有23365364C ⨯⨯种不同结果， ∴记事件A =“三人中恰有两人同一天生”，
∴233
365364()365
C P A ⨯⨯=． 例4．已知10只晶体管中有8只正品，2只次品，每次任抽一个测试，求下列事件的概率， （1）测试后放回，抽三次，第三只是正品；
（2）测试后不放回，直到第6只才把2只次品都找出来 解：（1）记事件A =“抽三次，第三只是正品”，
∴111
101083
4
()105
C C C P A ⋅⋅==． （2）记事件B =“直到第6只才把2只次品都找出来”，
∴1142586
101
()9
C C A P B A ⋅⋅==． 例5．有一个摆地摊的赌主，他拿了8个白的和8个黑的围棋子，放在1个口袋里，他规定：凡愿赌者，
每人交1元钱作“手续费”，然后从口袋里摸5个棋子，中奖情况如下：若摸到5个白子，奖金为20元，若摸到4个白子，奖金为2元，若摸到3个白子，奖金为5角，试计算： （1）能获得20元奖金的概率； （2）能获得2元奖金的概率；
（3）按摸1000次统计，赌主可赚多少钱？ 解：（1）记事件=A “摸5个棋子，5个都是白的”，
∴%28.178
1
)(6165
8≈==C C A P ．
（2）记事件=B “摸5个棋子，4个是白的”，
∴%8.12395
)(6
16
1
848≈=⋅=C C C A P ． （3）记事件=C “摸5个棋子，3个是白的”，
∴%9.35)(6
16
2
838≈⋅=C C C C P ， 摸奖1000次，赌主获手续费1000元，支付奖金为：13人获20元，128人获2元，359人获5角， 所以，赌主总共可赚钱5.3045.0359212820131000=⨯-⨯-⨯-元
三、课堂练习：
1．在100张奖券中，有4中奖，从中任取2张，则2张都中奖的概率是（ ）
()
A 150
()
B 125
()
C 1825
()
D 1
4950
2．从标有1，2，3，…，9的九张卡片中任取2张，这2张卡片上数字之和为偶数的概率是（ ）
()
A 1318
()
B 718
()
C 1118
()
D 49
3．一班级有50名学生，生日均不相同的概率为
（ ）
()A 50364
50
365A ()B 50365
50
365A ()C 50
364(
)365
()
D 50
365
4．从5个男生，4个女生中任意选两人，则至少有一个女生的概率是（ ）
()
A 1318
()
B 13 ()
C 1736
()D 1
4 5．设三位数abc ，若b a <，b c <（即十位数上的数字比百位数上的数字和个位数
上的数字都小），则称此三位数为凹数，现从0，1，2，3，4，5这6个数字中任取三个不同的数字，组成三位数，其中是凹数的概率 ．
6．一个口袋内装有带标号的7个白球、3个黑球，事件A ：从袋中摸出1个黑球，放回后再摸出1个白球的概率是 ．
7．10件产品中有6件一等品，4件二等品，从中任取4件，则抽不到二等品的概率是 ．
8．某人有6把钥匙其中仅有一把钥匙可以打开房门，则前3次试插成功的概率为 ．
9．一年按365天计算，两名学生的生日相同的概率是多少？
10．有十张标有1，2，3，…，10的卡片，从中任取三张，要求取出的三张卡片中，所标的数一个小于5，一个等于5，另一个大于5，求在下列两种抽取方式下的概率：
（1）一次抽取三张；
（2）连续抽取三张，每次一张．
11．在一次口试中，要从20道题中随机抽出6道题进行回答，答对了其中的5道就获得优秀，答对其中的4道就获得及格，某考生能够答对20道题中的8道题，试求：
（1）他获得优秀的概率是多少？
（2）他获得“及格和及格以上”的概率是多少？ 答案：1. C 2. D 3. B 4. A 5. 2
5
6.
21100 7. 1
14
8. 12 9. P=23651365365= 10.（1）114531016C C C =； （2）3
33104516A A ⨯= 11. （1）516812862035
1938C C C C +=； （2）5142
681281286
20133796951
C C C C C C ++== 四、小结 ：复杂的等可能性事件的概率的求解方法
五、课后作业： 六、板书设计（略） 七、课后记：。