请结合2011年版课标对图形与几何教学的要求 (2)
2011年版课标将“空间与图形”改为“图形与几何”,强调了...
2011年版课标将“空间与图形”改为“图形与几何”，强调了数学课程要反映数学本质。
“图形与几何”的课程内容是以发展学生的空间观念、几何直观、推理能力、应用意识等为核心展开的，与实验稿数学课标相比，其内容结构没有发生变化，但具体课程内容和目标要求有部分调整。
调整后的“图形与几何”以发展学生的空间观念、几何直观、推理能力为核心展开，课程内容更符合学生的认知发展水平，教学目标要求更加合理、明确，可操作性更强。
把准变化内涵调整教学策略——“图形与几何”第一学段教学建议莆田市城厢区教师进修学校徐国裕林海萍一、课程变化分析“图形与几何”第一学段删移了部分偏难的教学内容，如将“会看简单的路线图”移到第二学段，并作了微小改动。
同时，对课程内容的要求层次进行了调整，或提出限制性要求（如“在方格纸上……”），或强调结合实例（生活情境）进行教学。
要做好教学策略的调整，搞清“图形与几何”的编排特点和要求，分析学生学习这部分内容的特点，对于课程的实施和目标的达成是相当必要的。
1.图形的认识2011年版课标关于“图形的认识”内容，是以“立体——平面——立体”的混合螺旋结构编排的，且在三个学段中认识同一个或同一类图形的要求有明显的层次性：从“辨认”到“初步认识”，再从“认识”到“探索并证明”。
例如，平行四边形的教学，第一学段要求“辨认”，第二学段要求“认识”，第三学段要求“探索并证明平行四边形的性质定理、判定定理”。
这种循序渐进，逐渐深入，层次明朗，要求明确的编排体系，体现了从生活到数学、从直观到抽象、从整体到局部的特点，有利于分散难点，也符合儿童生活经验和几何图形的认识规律。
第一学段既涉及对简单几何体的认识，也涉及经过抽象后的三维图形和二维图形。
2011年版课标中较多地使用“结合实例（生活情境）了解……”“通过实物和具体模型，了解……”“通过观察、操作，认识……”的表述，强调教学中要借助学生的生活经验，结合实例（生活情境），让学生充分经历观察、操作、抽象的过程。
2011初中数学课标解读图形与几何
2011版新课标解读----初中数学《图形与几何》株洲市第十九中学万德胜一、《图形与几何》内容结构分析原来课程标准实验稿的几何框架是按照图形的认识、图形与变换、图形与坐标和图形与证明四条主线来划分的，新的课程标准修订稿把四条主线变成三条主线，这三条主线分别是图形的性质、图形的变化、图形与坐标。
首先是图形的性质这条主线基本上涵盖了原来图形的认识和图形与证明的内容，除了对一些基本图形的认识之外，还包含着对图形一些命题的证明，同时还发展了对学生的空间观念和推理能力的要求。
第二条主线是图形的变化，这里面包含了合同变换——图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转，以及图形的相似（包括位似），由于和相似关系密切，因此直角三角形的边角关系也包含其中，还有一类变换是仿射变换，在课程标准中呈现的标题就是投影。
这部分主要研究图形之间的关系，特别是从运动的观点和变化的角度来研究图形，这个方法本身也是十分重要的。
第三条主线叫做图形与坐标，它包含坐标与图形的位置，还有坐标与图形的运动，用坐标的方法刻画在图形的变换中所熟知的轴对称，图形的平移，图形的位似等等。
从具体的内容增减变化上，首先会发现增加了打星号的内容，如关于相似三角形判定的演绎证明，圆中的垂径定理、切线长定理等。
作为选取部分，反映了课程标准理念中的“不同的人在数学上得到不同的发展”，相当于给学生提供一个弹性的空间，对那些有余力、有兴趣的学生，给他进一步多学一点数学的机会，学生有选择性的学或者教师有选择性的教。
另外十个核心概念中，增加了一个叫几何直观。
这部分内容针对的是图形，几何直观简单的说就是用图形说事。
还有一些关于基本事实的增减变化等等。
作为一线教师，这些变化需要我们重新去领悟和把握。
首先我觉得应该对这部分的内容结构有一个整体的认识和把握，比如四条主线变成了三条主线，这三条主线不光是对具体的学习内容的要求，更是从不同的角度，更多的维度对我们初中阶段的几何图形进行了全方位的、立体化的研究，它可以看作图形研究不同的三个途径，比如说都是一个三角形，我既可以用欧式的综合几何的角度去认识它，也可以用变换的角度去认识，同样可以把它放在坐标系，从坐标的角度去认识它。
《课程标准(2011年版)》中的几何直观
《课程标准(2011年版)》中的几何直观在《普通高中数学课程标准(实验)》中也对几何直观十分关注：“三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程的基本要求。
”在《课程标准(2011年版)》中，把几何直观作为数学课程标准l0个核心概念之一，这是一个进步。
《课程标准(2011年版)》明确指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
”在数学课程中，几何内容是很重要的一部分。
几何课程的教育价值，最主要的应该有两个方面：一方面，几何能培养学生的逻辑推理能力；另一方面，它也能培养学生几何直观能力。
但目前，在部分教师中对此在认识上存在着一定的局限性，在几何教学中他们仅仅重视培养逻辑推理能力，忽视了对学生几何直观能力的培养。
我们应全面地理解几何教育价值，重视几何直观。
在义务教育阶段教学和指导学生学习时，认识和理解“几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用”这一点是非常重要的。
它表明，我们不仅在几何内容教学中要重视几何直观，在整个数学教学中都应该重视几何直观，培养几何直观能力应该贯穿义务教育数学课程的始终。
正如前面所指出的，图形有助于发现、描述问题，有助于探索、发现解决问题的思路，也有助于我们理解和记忆得到的结果。
总之，图形可以帮助我们把困难的数学问题变容易，把抽象的数学问题变简单，对于数学研究是这样，对于学习数学也是如此。
学会用图形思考、想象问题是研究数学，也是学习数学的基本能力。
这种几何直观能力能使我们更好地感知数学、领悟数学：数学逻辑和数学直观对数学都是重要的，他们也是相互交织、关联的，直观中有逻辑，逻辑中有直观。
新课程标准2011版_图形与几何
主要是指利用图形描述和分析问题。借助 几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形 象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。 几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整 个数学学习过程中都发挥着重要作用。
几何直观——案例一：《打电话》
如果你是老师，有件紧急的事情要通知给同
学，用打电话的方式，每分钟通知1人，给你3分
钟的时间，能使多少人收到通知？大胆的猜测一
下。
下面是学生借助图形研究的例子。这些学生都能够利用线 段、点以图形的形式，来描述打电话来通知这件事情，设计 方案。
老 师
1
第1分钟
生1 2
2
第2分钟
生3 3 3 生7 4 生11
生2 3 生5 4 生12 4
3
第3分钟
4 4
生4 4
生6 4 4 生13 生14 生15
为选学内容，在《数学课程标准（实验稿）》中没
有认识扇形的要求。 在“统计与概率”部分却明确提出了通过实例 认识扇形统计图的内容标准，考虑到知识的系统性 、逻辑性和连贯性，以及学生认识扇形统计图的需
要，《课标（2011年版）》在认识圆的基础上，增
加了初步认识扇形。
1.新的课程标准在图形的认识方面有 哪些变化？有哪些新的要求呢？
学生的图形认知水平主要分为五级：
• 水平1：直观化； • 水平2：描述/分析； • 水平3：抽象/关联；
小学
• 水平4：演绎/形式化推理； 中学 • 水平5：严密/元数学。
图形认识的教学要明确两点：
• 一是这部分内容属于图形认识的哪个水平，
前面的知识基础和后续知识各是什么； • 二是多数学生现在的形象思维处于一个什 么阶段，要通过教学达到什么阶段。
（10）能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对
第一单元《认识图形(二)》课标内容与课标解读
第一单元《认识图形（二）》课标内容与课标解读课标内容《课程标准（2011年版）》在“学段目标”的第一学段中提出“经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程，了解一些简单的几何体和常见的平面图形。
”《课程标准（2011年版）》在“课程内容”中提出“能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。
”“会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。
”课标解读人们认识事物一般是从粗略的整体感知开始，然后对物体进行细致观察和局部研究。
现实生活中常见的物体一般以长方体、正方体、圆柱体等直观形象出现，难以找到与平面图形相似的物体的某一部分，基于儿童这样的认知规律和生活经验，教材安排一年级上册认识立体图形及立体图形的拼组，一年级下册认识平面图形和平面图形的拼组，这样分散了教学的难点，体现了小学生数学学习循序渐进的原则。
在课程实施过程中，教师应重视实物或模型在教学中的“奠基”作用，让学生经历图形的抽象、归类、拼摆等学生感兴趣的数学活动，使学生直观感受所学平面图形的特征及它们之间的关系，并能运用所学知识解决简单的实际问题。
一、让学生经历从实际物体中抽象出简单平面图形的过程，初步感知所学平面图形的特征（一）让学生经历多种操作活动，初步感知所学平面图形的特征。
1.课前要准备充足的感知材料。
如日常生活中常用的物品----长方体、正方体、圆柱、直三棱柱等。
2.通过对实物、模型等材料的观察，让学生体会“面在体上”，初步感受平面图形与立体图形之间的关系，初步发展学生的空间观念。
3.通过描、印、拓、画等方式得到长方形、正方形、三角形、圆等平面图形，直观感受平面图形的特征。
总之，学生操作感知活动越充分，学生从实物模型中“提取”图形表象的通道就越顺畅，对图形的认识就越清晰。
（二）让学生经历图形的比较、分类，凸显所学平面图形的本质特征。
通过列表的方式，让学生把多角度、多方位描画出的平面图形进行归类。
在正方形、圆的表格中，所画的图形大小不同，形状相同；在长方形、平行四边形、三角形中的表格中，所画的图形大小不同、形状也不相同，但都是一类图形，为学生提供了丰富的表象支撑。
解读新课标(2011年版 )
解读新课标（2011年版），聚焦“图形与几何”教学福州十中-----杨强一、从课程目标看几何教学㈠课程目标从《双基》到《四基》，从《两能》到《四能》㈡“双基”为什么要发展为“四基”㈢关于数学的“基本思想”㈣“基本思想”与几何教学㈤关于数学的“基本活动经验”㈥“基本活动经验”与几何教学㈦从“两能”到“四能”的意义㈧怎样才能有效地引导学生去发现问题进而提出问题二、从《课标2011年版》核心概念看几何教学㈠关于空间观念㈡关于几何直观㈢关于推理能力三、从课程内容的变化看几何教学㈠将具体内容进一步捋顺㈡为落实“几何直观”能力的培养《课标2011年版》新增内容㈢《课标2011年版》适度增加几何证明内容㈣《课标2011年版》减少了一些必要性不大或难以被学生理解的“图形与几何”内容四、案例分析与教学思考案例1：等腰三角形（1）设计与思考案例2：中考几何动态压轴题的解题分析解读新课标，聚焦几何教学一、从课程目标看几何教学㈠课程目标从《双基》到《四基》，从《两能》到《四能》新课标（2011年版）在总目标中规定，通过义务教育阶段的数学学习，学生能：⒈获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
⒉体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。
⒊了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。
从目标的3个条目来看，目标1被简称为获得“四基”，目标2简称为提高“四能”，目标3则是发展情感态度价值观。
课程目标代表了设计者对于“通过学习学生将获得什么”这一基本问题的回答，同时也明确了教师“为什么教”的教学目的。
目标含盖了1-9年级数学学习。
因此，从“双基”到“四基”，从“两能”到“四能”，被看成新课标（2011版）关于课程目标的重大进展，甚至不少人将其视做这次课标修订的标志之一。
小学数学2011版新课标培训课件：图形与几何内容分析与建议
2.小学阶段，对于图形的认识，教材是遵 循了怎么样的一个编排体系？
“体－面－体”的混合螺旋编排结构原因是：
第一、 分散难点 第二、 符合儿童生活经验和认知规律。
3.怎样通过图形的认识教学，促进学生空 间观念的发展？
第一：通过对实物的观察与操作认识图形发展 空间观念
第二：基于图形的想象和图形之间的转换， 发展空间观念
量结果有很好的感悟； 3. 在具体的问题情境中恰当地选择度量单位、工
具和方法进行测量； 4. 重视估测及其简单应用； 5. 帮助学生在图形测量活动中感悟数学思想，了
解掌握测量的基本方法，积累数学活动经验，培 养空间观念。
1.图形的运动有哪些主要方式？ 2. 2011版课标中关于“图形的运动”这部分
第 个点。
2．体会两点间所有连线中线段最短，知
二 （2）能区分直线、线段和射线。
道两点间的距离。
学 （3）体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间 3．知道平角与周角，了解周角、平角、
段 的距离。
钝角、直角、锐角之间的大小关系。
（4）知道周角、平角的概念及周角、平角、钝角、 4．结合生活情境了解平面上两条直线的
问题3：如何在图形测量的过程中，培养学生 的估测意识和能力，体验解决问题方法的多 样性。
问题3：如何在图形测量的过程中，培养 学生的估测意识和能力，体验解决问题 方法的多样性。
“图形的测量”中的几个核心理念：
1. 使学生体会建立统一度量单位的重要性； 2. 使学生理解与把握度量单位的实际意义，对测
一是为了突出小学阶段的特点，“运动” 更加直观易懂；二是更加突出了从运动的角 度刻画图形。
一维图形的大小 二维图形的大小 三维图形的大小
长度 面积 体积
数学课程标准(2011版)初中数学《图形与几何》修订的解读
(2)“两直线平行，同位角相等”不再作为 “基本事实”，而作为定理要求加以证明. 对此，教材的处理方法是： 通过“数学实验”活动探索、发现结论，并 明晰定理---明确该定理今后可以运用推理的方法 加以证明---在相应的“阅读”材料中运用“反证 法 ”进行推理（给学有余力的学生课后阅读、思 考---在八年级学习“反证法”时，通过证明加以 确认. 这样处理相关内容，既符合《标准》要求， 又不违背学生认“余角、补角、对顶角”的
性质后，用 “因为„„，所以 „„” 的表达 方式进行简单的推理（此时只出“因”、“果” ，不出由因得果的理由）. 如图1，AC=BD，线段AD与线段BC有怎样的数 量关系？为什么？ D
案例：确认“平行四边形的性质”. 操作： （1）在平行四边形ABCD中，连 A 连接AC，取AC的中点O（如图1）; O （2）用透明纸覆盖在图1上， B C 描出平行四边形 ABCD及对角线AC; 3.用针钉在点O处，将图形旋转 （图1） 1800. 你发现了什么？
D
运用图形的运动、变化确认图形的性质： 因为O是AC的中点，所以点A A (C) D (B) 与点C重合. 由AB ∥CD，可知 ∠BAC = O B (D) C (A) ∠DCA，于是AB落在射线CD上； 由AD ∥BC，可知 ∠DAC= （图2） ∠BCA，于是CB落在射线AD上. 因为“两条直线相交只有一个交点”，所以AB与CB 的交点B与点D重合；如果连接BD，那么BD经过点O，且被 点O平分（图2）. 这样，我们知道：平行四边形是中心对称图形，对角 线的交点是它的对称中心.
4.删去了“两组对角分别相等的四边 形是平行四边形”、“菱形的对角线平分 一组对角”等定理；删去了“等腰梯形的 性质”、“圆与圆的位置关系”等内容. 降低了关于“视图与投影”的要求 （未将“视点、视角、盲区”列入数学教 学内容）.
新数学课程标准(2011版)背景下的几何教学
新数学课程标准（2011版）背景下的几何教学——以北师大版《相交线与平行线》为例深圳市罗湖区罗芳中学陈华东课标实验稿（2001版）对学生数学教育的要求只有六个关键词：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力.但在数学课程标准（2011版）提出了十大关键词：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识，增加了“几何直观”等关键词.“几何直观”即是指利用图形描述和分析问题，帮助学生直观的理解数学.“几何直观”的增添根植于对创新思维培养的要求，形象思维、直觉思维是创新思维的重要方面，它们具有同逻辑思维同等重要的地位．从课标的角度说明了培养学生几何直观的重要性，而培养学生几何直观能力的主要阵地就是几何的教学. 几何是初中生普遍认为难学，任课教师认为难教的一门学科.如果任课教师在教学的过程中倘若稍有不注意，就会导致学生的成绩两极分化，以致使不少学生丧失学习几何的兴趣和信心.但是笔者发现，在几何教学过程中，不少教师可能会存在这样或者那样的问题：备课不够充分，孤立理解某些几何知识点，导致学生的几何学习缺乏连贯性；上课过程中，以教师讲解为主，忽略学生的参与，让学生缺乏足够的体验；对于课堂上的生成资源，缺乏处理的教育机智和智慧，无法使教学活动收到更好的效果；对学生没有因材施教，对习题没有筛选，让不少基础薄弱学生无法入门学习几何等.本文从备课、教学设计、课堂生成和评价四个环节，以北师大版七年级下的第二章《相交线与平行线》为例进行论述，介绍新数学课程标准背景下的几何教学，希望对广大数学教师有一定指导作用.一、在备课环节，通过集体备课、多个版本教材相结合等方式，理清本章节几何内容的前后联系，提高学生学习的连贯性新教材淡化了几何概念，但几何概念是几何教学的关键点，许多教师就按照教材一带而过，没有引导学生观察图形，理解概念.正因为新教材淡化了几何概念，教师忽视引导学生理解概念这一重要的教学环节，造成学生知识方面的缺陷，不能熟练应用几何概念去证明、去解决几何实际应用.因此，我们在实际教学中，应该通过同一年级的数学老师集体备课，综合北师大版、华师大版、新人教版三个版本的教材梳理重点的几何概念，让学生打好学习几何的基础.如对“补角”的概念，并不能简单停留在“如果两个角的和是180°，那么称为这两个角互为补角”层面，还要理解其作用于平行线的判定定理、性质定理的重要性（同旁内角互补）.对于作图，应该弄清楚一个三角尺能够画出垂直，两个三角尺能够画出平行，尺子和圆规能够作一个角等于已知角等.充分发挥集体备课的作用，集合大家的智慧：比如在讲“三线八角”时，有老师借鉴其他版本的教材，提出可以用大写字母来帮助学生理解，同位角是F 字型，内错角是Z字型，同旁内角是U字型，从学生感兴趣的大写字母角度理解三种重要的角，让学生辨别和区分三种角，减少出错的机会.备课时，应该从整章的角度思考几何教学，从学生的实际出发，帮助学生理清重点难点，一方面可以减轻学生的负担，提高其学习的兴趣，另一方面也可以提高教师处理教材的能力，从而能够创造性使用教材，设计出最佳的上课方案.二、在教学设计环节，以问题串和系列活动为主线，提高学生的课堂参与，积累学生的数学活动经验《课标(2011版)》提出“……数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”，明确提出了“四基”概念.数学活动经验是指学习主体在数学活动过程中通过感知觉、操作及反思获得的具有个性特征的表象性内容、策略性内容、情感性内容以及未经社会协商的个人知识等，具有活动性、个人性、整体性、模糊性、基础性、层次性、情境性、情感性等特点．“基本活动经验”体现了对过程性目标与情感性目标的重视，四基的核心在基本思想，基础在基本活动经验，都根植于“数学活动”的开展，判断数学活动质量的标准是看活动中思维的参与程度．因此，教学设计要着重于数学活动的设计，让学生在活动中，积累数学活动经验.在介绍“补角与余角”的概念时，笔者设计这样的操作活动：画出两个角,使它们的和为180°；画出两个角,使它们的和为90°，让学生在动手操作中理解补角与余角的特点，比起直接介绍书本的文字概念，学生的收获肯定更多，让学生能够在操作中思考.在讲解“垂直”时，设计一系列操作活动：动手画两条线段垂直（感知垂直）——过一点画已知直线的垂线（垂直的性质）——跳远怎样测量成绩（垂直的应用），让学生先动手操作，然后再讨论垂直的有关概念和性质，丰富学生对内容的体验和理解，同时发展他们的空间观念. 在探索“平行线的性质”时，以问题串引导学生探索：两直线平行，同位角的大小关系怎样？对所有的同位角都成立吗？内错角呢？同旁内角呢？从而归纳出平行线的性质.让学生在解决问题过程形成知识系统的自主建构能力，养成反思的习惯.对于几何教学，结论是重要的，但是探索结论的过程更应该重视，这不仅因为结论的得出依赖于过程，而且因为探索的过程也是运用、体验归纳推理的过程，是积累基本的数学活动经验的过程.此外，教师在学生探索过程中注意借助几何直观，培养学生的空间观念和合情推理能力，这是提升学生几何能力的有效方法.三、在上课环节，关注课堂“生成”，把“生成”转化为新的有效教学资源课堂教学很难按照教学设计一成不变的完成，因为学生的思考是无法预设的，往往会生成很多意想不到的问题，其实，生成是教学设计的发展与延伸，教师要及时把握，因势利导，适当调整预案，把生成转化为新的有效教学资源.在学完《探索直线平行的条件》后，笔者发现不少学生写出“同旁内角相等，两直线平行”.对于这个典型错误，笔者先板书在黑板，然后组织全班学生讨论：为什么会产生这样的错误？学生经过分析，找出了原因：学生1：受到其他两条判定定理的影响；学生2：对于同旁内角概念的理解不够深刻；学生3：不知道互补的含义是什么.在分析清楚原因后，教师再进一步明晰正确的结论：同旁内角互补，两直线平行.把学生课堂生成的典型错误及时分析与处理，更加有针对性和实效性，这也是教师积累教育智慧的有效方法.在《平行的性质》中有这样的题目：如图所示，AB ∥CD ，AC ∥BD ，分别找出与∠1相等或互补的角. 图1学生完成这样的题目，一方面很难表示出来（没有字母），另一方面很难找完整（有七八个之多），如何有效解决这类题目？学生提议到黑板直接标出来，于是笔者找一个学生到黑板用粉笔画，不对或者不全面的，其他学生一起指出，很快就有效完成这道题.四、在评价环节，设计多样化和分层的习题，因材施教A B C D1在评价环节，除了对学生课堂参与的即时评价（应该以鼓励为主），还可以通过适当的习题让学生及时对自己评价，反馈所学知识的掌握程度，查漏补缺.教师设计习题要考虑到各种层次的学生，充分调动各种层次的学生学习兴趣.在学完《探索直线平行的条件》之后，可以给学生呈现这样的开放题学生可以写出的答案有：∠B=∠DAB或∠C=∠EAC(内错角相等,两直线平行); ∠B+∠BAE=180°或∠C+∠CAD=180°(同旁内角互补,两直线平行).大部分同学都可以写出一两种情况，能力强的同学可以写出所有可能的答案，让不同层次的此外，习题的形式也要多样化,有笔算，有口述等，多请不同层次的学生上黑板做难易程度不同的题目，这样使每一个学生都有表现的机会，获得心理平衡.教师订正时以正面鼓励为主，使学生自我感觉良好，从而增强了学习的信心，培养学生学习几何的兴趣.。
请结合2011年版课标对图形与几何教学的要求
请结合2011年版课标对图形与几何教学的要求第一篇：请结合2011年版课标对图形与几何教学的要求.请结合2011年版课标对图形与几何教学的要求，思考教师应如何引导学生形成关于“面积”的初步概念？并写一篇心得体会。
2.请结合2011年版课标对概率与统计章节的要求，就平均数概念的教学做一份教学设计。
以上作业，任选一题。
面积的初步了解物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积。
“面积”这一知识属于《数学课程标准》中空间与图形领域的内容。
新课标中强调：在教学中，应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换；应注重通过观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念。
“面积”的概念是学生学习几何形体的基础，因此要让学生在具体生动的情境中感悟和理解这一概念学习的重要性和必要性。
因做到以下几点：一、数学课堂教学紧密联系生活《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的，这些内容有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。
”学习内容来自学生生活实际，在学生已有的经验的基础上学习，可使学习更有效。
因为，学习内容贴近学生知识经验，符合学生心理特征，容易形成知识结构，同时也充分体现了学习生活化的理念。
面积的概念具有较强的抽象性，学生理解起来会有一定的难度，为了使学生较好地理解和掌握“面积”这个比较抽象的概念，我从生活入手，让学生找生活中物体的面，感知物体的面有大有小，进行物体面的大小比较，通过物体面的大小比较揭示物体表面的面积。
这样层层深入，环环相扣，学生在不知不觉中理解了面积的含义，有种水到渠成的感觉。
体现了现代教育思想所倡导的“数学课堂教学应向学生提供与生活实际密切联系的、有价值的、富有趣味的教学内容”这一基本理念。
二、关注估计不规则图形的面积教材中提供用方格纸估计不规则图形的面积，这些方法容易被教师们忽视，恰恰是这些细节影响学生最深。
课程标准2011版图形与几何的内容增减变化及分析
图形与几何的内容增减变化从具体的内容增减变化上看，主要体现在几个方面：一个是删除了一些内容，第二是新增了一些内容（包括必学和选学内容），第三是对相同内容提出了不同的要求，包括程度上的不同以及要求的进一步细化。
1.删减的主要内容●与梯形有关的内容：掌握梯形的概念和性质；探索并了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件；证明等腰梯形的性质定理和判定定理；●探索并了解圆与圆的位置关系；●关于影子、视点、视角、盲区等内容，以及对雪花曲线和莫比乌斯带等图形的欣赏等；●关于镜面对称的要求。
2.增加的一些内容及其分析增加的必学内容主要包括：●会比较线段的大小，理解线段的和、差，以及线段中点的意义；●了解平行于同一条直线的两条直线平行；●会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类；●了解并证明圆内接四边形的对角互补；●了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系；●尺规作图：过一点作已知直线的垂线；已知一直角边和斜边作直角三角形；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形。
增加的以“*”标注的选学内容主要包括：●了解平行线性质定理的证明；●了解相似三角形判定定理的证明；●探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧；●探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等。
3.在要求上有变化的内容如《标准（实验稿）》中的“了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等，理解对顶角、余角、补角等概念”，在修改稿中的要求变化为“探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质”；《标准（实验稿）》中的“能在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化”这样的一条要求，在修改稿中细化为“在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系”、“在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系”等四句话来阐述。
图形和几何内容综合分析及教学建议
4. 理解角的概念，掌握角的符号表示，会比较角 的大小，认识度、分、秒并能作简单的换算，会 计算角的和与差。了解角的平分线、余角、补角 的概念，知道补角和余角的性质．
5. 初步认识几何图形是描述现实世界的重要工具 ，初步应用几何图形的知识解决一些简单的实际 问题，培养学习图形与几何知识的兴趣，通过交 流活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他 人合作交流的意识．
莫比乌斯带等图形的欣赏等 • 关于镜面对称的要求
图形与几何内容综合分析和教学建议
2 增加的内容 • 会比较线段的大小，理解线段的和、差，以及线段中点的意义 • 了解平行于同一条直线的两条直线平行 • 会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类 • 了解并证明圆内接四边形的对角互补； • 了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系 • 尺规作图：过一点作已知直线的垂线；已知一直角边和斜边作直角三
了解尺规作图的步骤，对于尺 规作图题，会写已知、求作和作 法（不要求证明）
在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹 ，不要求写出作法
灵活运用不同的方式确定物体 的位置
在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对 位置
能在同一直角坐标系中，感受
坐标与图形运动：
图形变换后点的坐标的变化
在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个
确对学生的要求——会填关键步骤和理 由。 2. 正文及小结中渗透研究几何问题的基 本思路和方法。
图形与几何内容综合分析和教学建议
命题、定理、证明 出现完整证明
图形与几何内容综合分析和教学建议
习题——补全证明的关键步骤
图形与几何内容综合分析和教学建议
• 重点：垂线的概念与平行线的判定和性质 • 难点：通过简单推理得出数学结论的方法 • 思想方法：研究几何问题的基本思路和方法
2011版小学数学新课标解读之
2011版小学数学新课标解读之─“图形与几何”分析与研讨建阳市桥南小学：丁述萍小学“图形与几何”的课程内容，是以建立和培养学生的空间观念、几何直观为核心展开的，主要包括：空间和平面基本图形的认识，图形的测量；图形的运动；图形的位置等内容。
修订后的课程标准较课程标准实验稿在这部分内容结构上没有大的变化，但在各学段内容设置上稍有调整。
1、内容结构的调整：《标准（实验稿）》的“空间与图形”分为四个部分：第一、二学段为（1）图形的认识；（2）测量；（3）图形与变换；（4）图形与位置。
《标准（2011年版）》的“图形与几何”，第一、二学段仍分为四部分，具体表述有所变动，（1）图形的认识；（2）测量；（3）图形的运动；（4）图形与位置。
2、主要内容的修改:第一学段（1）“能在方格纸上画出简单图形沿水平方向、垂直方向平移后的图形”放在第二学段。
（2）“能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”放在第二学段。
（3）在东、南、西、北和东北、西北、东南、西南中，给定一个方向，辨认其余七个方向，并能用这些词语描绘物体所在的方向；会看简单的路线图。
改为：给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨认其余三个方向，知道东北、西北、东南、西南四个方向，能用这些词语描绘物体所在的方向。
（4）删除图形测量中“能用自选单位估计和测量图形的面积”，和在图形的位置中会看简单的路线图等内容。
将平方千米和公顷的认识移到第二学段，并降低了要求。
第二学段（1）删掉“两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”。
（2）增加了“知道扇形”，“知道面积单位平方千米、公顷”和“通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，并能解决简单的实际问题”等内容。
接下来我将结合“几何与图形”的四部分内容提几点教学建议与大家一起交流与探讨。
话题一、图形的认识正确理解与把握课程标准对图形认识的要求，掌握这部分内容结构的特点，对于课程的实施和目标的达成具有十分重要的作用。
纵观整个“图形的认识”这部分，我们的教学中哪些问题是薄弱环节，需要引起我们的重视呢？1、是设计丰富的素材促进学生进行平面和立体的转化。
义务教育数学课程标准(2011年版)二
义务教育数学课程标准（2011年版）第四部分实施建议一、教学建议教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。
数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验，即从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习,不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。
在数学教学活动中，教师要把基本理念转化为自己的教学行为, 处理好教师讲授与学生自主学习的关系，注重启发学生积极思考；发扬教学民主，当好学生数学活动的组织者、引导者、合作者；激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践；创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材；关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展；合理地运用现代信息技术，有条件的地区，要尽可能合理、有效地使用计算机和有关软件，提高教学效益。
（一）数学教学活动要注重课程目标的整体实现为使每个学生都受到良好的数学教育，数学教学不仅要使学生获得数学的知识技能，而且要把知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面目标有机结合，整体实现课程目标。
课程目标的整体实现需要日积月累。
在日常的教学活动中，教师应努力挖掘教学内容中可能蕴涵的、与上述四个方面目标有关的教育价值，通过长期的教学过程，逐渐实现课程的整体目标。
因此，无论是设计、实施课堂教学方案，还是组织各类教学活动，不仅要重视学生获得知识技能，而且要激发学生的学习兴趣，通过独立思考或者合作交流感悟数学的基本思想，引导学生在参与数学活动的过程中积累基本经验，帮助学生形成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等良好的学习习惯。
例如，关于“零指数”教学方案的设计可作如下考虑：教学目标不仅要包括了解零指数幂的“规定”、会进行简单计算，还要包括感受这个“规定”的合理性，并在这个过程中学会数学思考、感悟理性精神（参见例80）。
《全日制义务教育数学课程标准》(2011版)的相关要求
《全日制义务教育数学课程标准》（2011版）的相关要求作为教学的实施者、组织者、引导者，教师要充分认识、理解《全日制义务教育数学课程标准》(2011版)及其中关于“图形与几何”学习中帮助学生建立空间观念的相关要求,才能够保证自己开展有效的数学课程教学。
(一)《全日制义务教育数学课程标准》(2011版)的基本理念1、义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民所必备的基本素养。
数学教育作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，一方面要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，一方面要充分发挥数学在培养人的科学推理和创新思维方面的功能。
每一个学生都有各自丰富的知识体验和生活积累，每一个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略，“不同的人在数学上得到不同的发展”是指数学课程要面对每一个有差异的个体，适应每一个学生发展的不同需要。
教师要根据不同程度、不同特点的学生因材施教，不搞统一标准，使不同的学生在数学上得到不同的发展。
2、数学活动是师生共同参与、交往互动的过程。
有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生是数学学习的主题，教师是数学学习的组织者与引导者。
学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。
教师教学应当为学生提供充分的数学活动的机会，通过有效的措施，启发学生思考，引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。
3、学习评价应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。
学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生的学习和改进教师的教学。
（3）《课标》（2011版）学习体会之七（图形与几何）
（3）《课标》（2011版）学习体会之七（图形与几何）《课标》（2011版）学习体会之七——“图形与几何”内容分析《标准》（2011版）把《实验稿》中的“空间与图形”改为“图形与几何”，是为了强调数学课程的特质。
空间与图形在本质上都是表述着一种存在，而所谓的几何是基于这种存在抽象出概念，比如“点、线、面”；得到概念之间的关系，比如“两点决定一条直线”；建立基于概念的命题，比如“三角形内角和是180度”；等等。
这样就把存在上升到理性，进而可以更加一般地描述存在，解释存在所表现出来的那些规律性的东西。
这是数学本质之所在，也是数学教育本质之所在。
“图形与几何”的课程内容，以发展学生的空间观念、几何直观、推理能力、应用意识为核心展开。
第一和第二学段分为图形的认识、测量、图形的运动、图形与位置四个部分。
一、图形的认识图形认识的要求主要包括两个方面，一是对图形自身特征的认识；二是对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识。
1、明确图形认识的要求在三个学段中，认识同一个或同一类图形的要求有明显的层次性：从“辨认”到“初步认识”，再从“认识”到“探索并证明”。
这种层次性，既体现了从整体到局部的认识过程，也符合学生的认知特点，逐渐深入，循序渐进。
2、明确认识图形的方式与途径《标准》（2011版）中较多地使用“通过观察、操作，认识……”“结合实例（生活情境）了解……”“通过实物和具体模型，了解……”的表述，这实际上明确了认识图形的过程和方式。
图形是通过对物体的观察逐渐抽象出来的，抽象的核心是把物体的外部形象用线条描绘在二维平面上。
例如，点是位置的抽象，线是路径的抽象。
“长方形”已不再是某个具体的物体，而是抽象了的图形。
3、关注基于图形的想象和图形之间的转换，发展空间观念空间观念作为核心概念，是“图形与几何”学习的核心目标之一。
4、注重以知识为载体渗透数学思想图形的分类是认识图形的核心。
“辨认”不同的几何图形的过程就是将图形分类的过程。
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面积的初步了解
物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积。
“面积”这一知识属于《数学课程标准》中空间与图形领域的内容。
新课标中强调：在教学中，应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换；应注重通过观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念。
“面积”的概念是学生学习几何形体的基础，因此要让学生在具体生动的情境中感悟和理解这一概念学习的重要性和必要性。
因做到以下几点：
一、数学课堂教学紧密联系生活《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的，这些内容有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。
”学习内容来自学生生活实际，在学生已有的经验的基础上学习，可使学习更有效。
因为，学习内容贴近学生知识经验，符合学生心理特征，容易形成知识结构，同时也充分体现了学习生活化的理念。
面积的概念具有较强的抽象性，学生理解起来会有一定的难度，为了使学生较好地理解和掌握“面积”这个比较抽象的概念，我从生活入手，让学生找生活中物体的面，感知物体的面有大有小，进行物体面的大小比较，通过物体面的大小比较揭示物体表面的面积。
这样层层深入，环环相扣，学生在不知不觉中理解了面积的含义，有种水到渠成的感觉。
体现了现代教育思想所倡导的“数学课堂教学应向学生提供与生活实际密切联系的、有价值的、富有趣味的教学内容”这一基本理念。
二、关注估计不规则图形的面积教材中提供用方格纸估计不规则图形的面积，这些方法容易被教师们忽视，恰恰是这些细节影响学生最深。
因为，现实生活中有很多物体并不像教材上那样有规则。
让学生学会估计的方法更有价值，更能实现学以至用的目标，同时也是发展学生空间观念的重要途径之一。
从学生的生活经验出发，引导学生把生活中对图形的感受与空间存在的几何图形建立联系，让学生充分感受到数学和生活的联系，体会到数学确实就在我们的身边，更有效地发展学生的空间观念。
从而形成应用意识
总之，要准确理解教材的编排意图，联系学生的生活，按照学生的认知规律，合理重构教材，通过多种途径培养学生的空间观念，形成应用意识，让学生在广阔的数学世界中遨游。