计算练习题

1．如图所示，皮带传动装置与水平面夹角为30°，轮半径R=1/2π，两轮轴心相距L=3.75m ，A 、B 分别使传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑．一个质量为0.1 kg 的小物块与传送带间的动摩擦因数为μ=3/6，g 10 m ／s 2． (1)当传送带沿逆时针方向以s m v /31=的速度匀速运动时，将小物块无初速地放在A 点后，它运动至B 点需多长时间(计算中可取16256≈，20396≈)(2)小物块相对于传送带运动时，会在传送带上留下痕迹．当传送带沿逆时针方向匀速运动时，小物块无初速地放在A 点，运动至B 点飞出．要想使小物块在传送带上留下的痕迹最长，传送带匀速运动的速度2v 至少多大?2．如图所示，处于同一条竖直线上的两个点电荷A 、B 带等量同种电荷，电荷量为Q ，G 、H 是它们连线的垂直平分线．另有一个带电小球C ，质量为m 、电荷量为+q(可视为点电荷)，被长为l 的绝缘轻细线悬挂于O 点．现在把小球C 拉起到M 点，使细线水平且与A 、B 处于同一竖直面内，由静止开始释放，小球C 向下运动到GH 线上的N 点时刚好速度为零，此时细线与竖直方向上的夹角θ=30°．试求：(1)在A 、B 所形成的电场中，M 、N 两点问的电势差，并指出M 、N 哪一点的电势高；(2)若N 点与A 、B 两个点电荷所在位置正好形成一个边长为a 的正三角形，则小球运动到N 点瞬间，轻细线对小球的拉力F T (静电力常量为k)．3．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小均为B 的匀强磁场，区域Ⅰ磁场方向垂直斜面向下，区域Ⅱ磁场方向垂直斜面向上，磁场宽度均为L ，一个质量为m 、电阻为R 、边长也为L 的正方形线框，由静止开始下滑，沿斜面滑行一段距离后，ab 边刚越过ee ’进入磁场区域Ⅰ时，恰好做匀速直线运动．若当ab 边到达gg ’与ff ’的中间位置时，线框又恰好做匀速直线运动，求：(1)当ab 边刚越过ee’进入磁场区域Ⅰ时做匀速直线运动的速度v ；(2)当ab 边刚越过ff ’进入磁场区域Ⅱ时，线框的加速度a ；(3)线框从ab 边开始进入磁场Ⅰ至ab 边到达gg ’与ff ’的中间位置的过程产生的热量Q ．4．如图所示，水平地面上方被竖直线MN 分隔成两部分，M 点左侧地面粗糙，动摩擦因数 为μ=0.5，右侧光滑．MN 右侧空间有一范围足够大的匀强电场．在O 点有一长为R=5 m 的一轻质绝缘细绳，拴一个质量m A =0.04 kg ，带电量为q=+2×10-4 C 的小球A ，在竖直平面内以v=10 m ／s 的速度做顺时针匀速圆周运动，运动到最低点时与地面刚好不接触．处于原长的弹簧左端连在墙L，右端与不带电的小球B接触但不粘连，B球的质量m B=0．02 kg，此时B球刚好位于M点．现用水平向左的推力将B球缓慢推至P点(弹簧仍在弹性限度内)，MP之间的距离为L=10 cm，推力所做的功是W=0.27 J，当撤去推力后，B球沿地面右滑恰好能和A球在最低点处发生正碰，并瞬间成为一个整体C(A、B、C均可视为质点)，碰后瞬间立即把匀强电场的场强大小变为E=6×103 N／C，电场方向不变．(取g=10 m／s2)求：(1)A、B两球在碰前匀强电场的大小和方向；(2)碰撞后整体C的速度；(3)整体C运动到最高点时绳的拉力大小．5．10月24日，“嫦娥一号”告别故乡发射升空，开始出使月球的旅程．它首先被送入近地点约200公里、远地点约5.1万公里、运行周期约为16小时的地球同步转移轨道，在此轨道上运行总计数10小时之后，进行第1次近地点加速，将自己送人周期为24小时的停泊轨道上，在停泊轨道飞行3天后，“嫦娥一号”实施第2次近地点加速，将自己送入远地点高度l2.8万公里、周期为48小时的大椭圆轨道．10月31日，“嫦娥一号”实施第3次近地点加速，进入远地点高度为38万公里的奔月轨道，开始向着月球飞去．11月5日，来到月球面前的高速飞行的“嫦娥一号”放缓了自己的脚步，开始第一次“刹车”制动，以使自己被月球捕获，之后，经过第二次、第三次的制动，“嫦娥一号”卫星绕月运行的椭圆轨道逐步变为轨道周期127分钟、轨道高度200公里的环月轨道．月球的半径为l.7×106 m，则月球表面的重力加速度为多少?地球表面的重力加速度约为月球表面重力加速度的几倍?(地球表面9=9.8 m／s2)6．如图所示，空间分布着方向平行于纸面且与场区边界垂直的有界匀强电场，电场强度为E，场区宽度为L．在紧靠电场的右侧空间分布着方向垂直于纸面的两个匀强磁场，磁感应强度均为B，两磁场的方向相反、分界面与电场边界平行，且右边磁场范围足够大．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从A点由静止释放后，在电场和磁场存在的空间进行周期性的运动．已知电场的右边界到两磁场分界面间的距离是带电粒子在磁场中运动的轨道半径的2/3倍，粒子重力不计．求：(1)粒子经电场加速后，进入磁场的速度大小；(2)粒子在磁场中运动的轨道半径；(3)粒子从A点出发到第一次返回A点的时间．7．如图所示，在方向竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中有两条光滑固定的平行金属导轨MN、PQ，导轨足够长，间距为L，其电阻不计，导轨平面与磁场垂直，ab、cd为两根垂直于导轨水平放置的金属棒，其接人回路中的电阻分别为R，质量分别为m，与金属导轨平行的水平细线一端固定，另一端与cd棒的中点连接，细线能承受的最大拉力为T，一开始细线处于伸直状态，ab棒在平行导轨的水平拉力F的作用下以加速度a向右做匀加速直线运动，两根金属棒运动时始终与导轨接触良好且与导轨相垂直．(1)求经多长时间细线被拉断?(2)若在细线被拉断瞬间撤去拉力F，求两根金属棒之间距离增量Δx的最大值是多少?8． (1)2008年8月19日，以黑马身份亮相奥运的小将陆春龙，一路高奏凯歌将男子蹦床网上单人比赛冠军收入囊中，这也是中国军团收获的第42枚金牌．如图甲所示，是运动员在一张水平放置的弹簧网上上下蹦跳，同时做出各种优美的姿势示意图．将运动员视为质点，在竖直方向上蹦跳的周期为3 s，离弹簧网的最大高度为5 m，求在一个周期内运动员与弹簧网接触的时间为多少?(取g=10 m／s2)(2)2007年9月27日“神舟七号”宇航员翟志刚出舱太空行走已试验成功，如图乙所示，若已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g．“神舟七号”载人飞船上的宇航员离开龟船后身上的速度计显示其对地心的速度为v，从翟志刚打开舱门开始太空行走到结束所用的时间为t．求：①航天员翟志刚在太空中所“走”过的路程；②该宇航员距离地球表面的高度．9．如图所示，质量为m3=3 kg的滑道静止在光滑的水平面上，滑道的AB部分是半径为R=0.15 m的四分之一圆弧，圆弧底部与滑道水平部分相切，滑到水平部分右端固定一个轻弹簧．滑道除CD部分粗糙外其他部分均光滑．质量为m2 =kg的物体2(可视为质点)放在滑道的B点，现让质量为m1=1 kg的物体1(可视为质点)自A点由静止释放．两物体在滑道上的BC 之间相碰后并粘为一体(g=10 m／s2)(1)求物体1从释放到与物体2相碰的过程中，滑道向左运动的距离；(2)若CD=0.1 m，两物体与滑道的CD部分的动摩擦因数都为μ=0.1，求在整个运动过程中，弹簧具有的最大弹性势能．10．一个带电量为一q、质量为m的离子(不计重力)，在t=0时从A点进入空间某区域，在电场和磁场作用下沿顺时针方向做周期性运动，运动轨迹如图所示．右边两个角上的曲线均为1/4圆周，半径为R；左边曲线为半径为2R的半圆，连接两圆弧的线段长为2πR(如图)．已知电场和磁场的方向相互垂直，电场强度随时间做周期性变化．BC段电场强度方向向右，有电场存在的其他时间其方向竖直向上；磁感应强度的方向垂直于纸面随时间作周期性变化，AE过程时磁感应强度大小为B1，EA过程时磁感应强度大小为保持另一值不变．(1)计算离子运动的周期；(2)说明离子运动一个周期内电场与磁场的变化情况。

11．在游乐园坐过山车是一项惊险、刺激的游戏．游乐园“翻滚过山车”的物理原理可以用如图所示的装置演示．斜槽轨道AB、EF与半径R=0.4 m的竖直圆轨道(圆心为O)相连，AB、EF分别与圆O相切于B、E点，C为轨道的最低点，斜轨AB倾角为37°．质量为m=0.1 kg的小球从A点静止释放，先后经B、C、D、E到F点落入小框．(整个装置的轨道均光滑，取g=10 m／s2， sin37°=0.6，cos37°=0.8)求：(1)小球在光滑斜轨AB上运动的过程中加速度的大小；(2)要使小球在运动的全过程中不脱离轨道，A点距离最低点的竖直高度h至少多高?在C点时小球对轨道的压力?12.下图是新兴的冰上体育比赛“冰壶运动”的场地(水平冰面)示意图，实际尺寸如图为已知，要令球队获胜你需要推出你的冰壶石．以使其停留在以0为圆心的圆心线之内，并把对手的冰壶石击出同样以0为圆心的圆垒之外．已知圆心线半径，，而圆垒的半径R．在某次比赛中，甲队以速度v01将质量m的冰壶行从左侧栏线A处向右推出，冰壶石沿中心线运动并恰好停在0处，乙队队员以速度v02将质量M的冰壶石也从A处向右推出，冰壶石也沿中心线运动到0点并与甲队冰壶石发生碰撞，设两个冰壶石均可看成质点且碰撞前后均沿中心线运动，不计碰撞时的动能损失，两个冰壶石与水平冰面的动摩擦因数相同。

(1)求冰壶石与水平冰面间的动摩擦因数μ的表达式；(2)欲使乙队取胜(乙队的冰壶石停在圆心线区域之内，并把甲队冰壶石击出圆垒之外)，求v02应该满足的条件．．13．如图所示在空间足够大的区域存在一方向竖直向下匀强电场，电场强度为E，v垂直于场强方向由P点水平射入电场中，当粒子在电现有一带正电的粒子以速度v时，将电场撤去，同时在原区域内加一垂直于纸面的匀强磁场中运动的速度大小达到2v的反方向通过P点射出该区域，不场，经过一段时间后又将磁场撤去．粒子恰好能沿着计粒子重力，求所加磁场感应强度的方向和大小．14．如果你用卫星电话通过同步卫星转发的无线电信号与对方通话，则在你讲完话后，最短要等多少时间才能听到对方的回话?已知地球半径为R，地表面重力加速度为g，地球的自转周期为T，无线电信号的传播速度为c(最后答案用题目中的符号表示)．15．跳水是一项优美的水上运动。

图甲是2008年北京奥运会跳水比赛中小将陈若琳和王鑫在跳台上腾空而起的英姿．其中陈若琳的体重约为30 kg，身高约为1.40 m，她站在离水面10 m高的跳台上，重心离跳台面的高度约为0.80m，竖直向上跃起后重心升高0.45 m达到最.高点，入水时身体竖直，当手触及水面时伸直双臂做一个翻掌压水花的动作，如图乙所示，这时陈若琳的重心离水面约为0.80 m．设运动员在入水及在水中下沉过程中受到的水的作用力大小不变．空气阻力可忽略不计，重力加速度g取10 m／s2．求：(1)陈若琳起跳过程中所做的功；(2)陈若琳从离开跳台到手触及水面的过程中可用于完成一系列动作的时间；(结果保留2位有效数字) (3)若陈若琳入水后受到的平均作用力为1.0×103 N，为保证安全，则跳水池至少应为多深? (结果保留2位有效数字)16．如图所示，竖直平面上两根足够长的光滑金属导轨平行固定放置，间距为L，两端分别通过导线与阻值为R1、R2的电阻连接，R1=2 R2；导轨上放一质量为m的金属杆，金属杆与导轨的电阻忽略不计；匀强磁场垂直金属导轨所在平面，用与导轨平行的向上恒定拉力F作用在金属杆上，使杆向上运动(杆与导轨始终保持接触)，杆最终将做匀速运动，如图．当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v和F的关系如右图．(取重力加速度g=10 m／s2)(1)判断通过电路中R2的电流方向并求金属杆的质量；(2)拉力F=12 N金属杆匀速运动时的速度和电路中R2的电功率．。