北京师范大学附属实验中学初二数学期中考试卷
北京师范大学附属实验中学2024—-2025学年八年级上学期期中考试模拟数学试卷-
北京师范大学附属实验中学2024—-2025学年八年级上学期期中考试模拟数学试卷-一、单选题1．下列图案是从4个班的班徽中截取出来的，其中属于轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是（）A ．233+=m m mB ．326326⋅=m m mC ．()2239m m =D ．66÷=m m m 3．如图，对正方形进行分割，利用面积恒等能验证的等式是（）A ．()22244x x x -=-+B ．()22244x x x +=++C ．()()2224x x x +-=-D ．()222x x x x-=-4．如图，已知12∠=∠，则不能判定ABD ACD △≌△的条件是（）A ．AB AC =B ．BD CD =C ．B C ∠=∠D ．AD 平分BDC∠5．图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A ．45°B ．62°C ．73°D ．135°6．如图，AOB ∠是一个任意角，在边OA OB 、上分别取OM ON =，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M 、N 重合，则过角尺顶点C 的射线OC 就是AOB ∠的平分线，其依据是（）A ．角平分线上的点到角两边距离相等B ．角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上C ．三边分别相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等D ．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等7．平面内，下列关于轴对称的说法中，正确的是（）A ．两个全等三角形一定关于某条直线成轴对称B ．对称点连线是对称轴的垂直平分线C ．等腰三角形的对称轴是它底边上的中线D ．成轴对称的两个图形一定全等8．如图，先将正方形ABCD 沿MN 对折，再把点B 折叠到MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对称点为H ，沿AH 和DH 剪下ADH ，则下列选项正确的是（）A ．==AH DH ADB ．=≠AH DH ADC ．=≠AH AD DH D ．DH AD AH=≠9．如图，在ABC V 中，1AB =，6AC =，点D 是BC 的中点，连接AD ，那么线段AD 的长度有可能是（）A ．1B ．2C ．3D ．410．若a 、b 、c 是ABC 的三条边，且()22a b c a b -=-，则ABC 一定是（）A ．直角三角形B ．三条边都不相等的三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形二、填空题11．平面直角坐标系中，点A 的坐标是()2,3-，则点A 关于x 轴对称得到的点的坐标是，点A 关于y 轴对称得到的点的坐标是．12．若26x x k -+是完全平方式，则常数k 的值为．13．如图，在ADB 和CBD △中，ADB DBC ∠=∠，AD BC =，那么由所给条件判定ADB 和CBD △全等的依据可以简写为．14．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在边AC 上，使得BD ＝BC ，若∠A ＝40°，则∠ABD 的度数为．15．分式22x x -+有意义的条件是．16．如图，点C 和点F 在线段AD 上，AF CD =，90A D ∠=∠=︒，60B E ∠=∠=︒，若3AB =，则EF =．17．已知：5a b -=，22a b 15+=，则ab =．18．在平面直角坐标系xOy 中，横、纵坐标都是整数的点为整点．若坐标系内两个整点(),A p q 和()(),B m n m n ≤能使关于x 的等式()()2x px q x m x n ++=++恒成立，则称点B 是点A 的分解点．例如：()4,3A 、()1,3B 满足()()24313x x x x ++=++且13≤，所以点B 是点A 的分解点．（1）点()3,2的分解点的坐标是；（2）在点()3,0C 、()0,3D -、()0,4E -中，不存在分解点的点是．三、解答题19．计算：(1)()()22232236x y xy x y ⋅-÷-；(2)()()()2311x x x -+--．20．因式分解：(1)2244x xy y -+；(2)32312x xy -．21．先化简，再求值：()()()4222a a b a b a b --+-，其中2a =-，1b =．22．下面是小明设计的“作三角形一边上的高”的尺规作图过程．已知：如图，ABC V ．（∠B 为锐角且AC AB >）求作：ABC V 的边BC 上的高AD ．作法：①以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交BC 于点M ；②分别以点B ，M 为圆心，以大于12BM 的长为半径画弧，两弧相交于点N ；③作直线AN 交BC 于点D ，则线段AD 即为所求ABC V 的边BC 上的高．根据小明设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）(2)直线AN 是线段BM 的．点N 在这条直线上的依据是．23．如图，90A D ∠=∠=︒，AC DB =，AC 和BD 相交于点E ，BEC ∠的平分线交BC 于点F ．求证：EF BC ⊥．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 坐标为()1,3-，点B 坐标为()2,0-，直线l 经过点1,0且与x 轴垂直，连接AB ．(1)请在图中画出线段AB 关于直线l 对称后的图形—线段A B ''，点A 的对称点A '的坐标为，点B 的对称点B '的坐标为；(2)直线l 上有一动点P ，当AP BP +取最小值时，请在图中画出点P ；(3)在坐标轴上取点Q ，使ABQ 为等腰三角形，这样的点Q 有个．25．利用垂直平分线将三角形分割出等腰三角形：(1)如图1所示，ABC V 中，AB BC <，AC 的垂直平分线交BC 于点D ，连接AD ，那么图中出现的等腰三角形是；(2)如图2所示，ABC V 中，90BAC ∠=︒，AC 的垂直平分线交BC 于点D ，连接AD ，那么图中出现的等腰三角形是；(3)请利用上述方法，将图3中的直角三角形分割成三个等腰三角形．26．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =90°，点D 是边BC 上的动点，连接AD ，点C 关于直线AD 的对称点为点E ，射线BE 与射线AD 交于点F .（1）在图1中，依题意补全图形；（2）记DAC α∠=（45α<︒），求ABF ∠的大小；（用含α的式子表示）（3）若△ACE 是等边三角形，猜想EF 和BC 的数量关系，并证明.27．观察下列各式，回答问题：①()()2111x x x -+=-；②()()23111x x x x -++=-；③()()324111x x x x x -+++=-；……(1)()()109211x x x x x -+++=++ ；(2)按此规律，第n 个等式是：；(3)2320232024122222++++++ 的值的末位数字是．28．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 为一、三象限角平分线．点P 关于y 轴的对称点称为点P 的一次反射点，记作1P ；1P 关于直线l 的对称点称为点P 的二次反射点，记作2P ．例如：如图1所示，点()2,5P -的一次反射点1P 为()2,5，二次反射点2P 为()5,2．根据定义，回答下列问题：(1)如果点A 在第一象限，那么点A 的二次反射点2A 在第象限；(2)若点B 在第二象限，点1B 、2B 分别是点B 的一次、二次反射点，当12OB B △为等边三角形时，射线OB 与y 轴正半轴的夹角大小为；(3)点C 的坐标为(),2a ，点D 的坐标为()2,2a a +，正方形EFGH 的四个顶点坐标分别为()1,3E -、()4,3F -、()4,6G -、()1,6H -，若在线段CD 上的所有点中，恰有一个点的二次反射点落在正方形EFGH 的边上，直接写出a 的取值范围．。
八年级北师大期中数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 3C. -5D. 02. 已知等差数列{an}的首项为3，公差为2，则第10项an等于（）A. 17B. 19C. 21D. 233. 若方程2x-3=5的解为x，则x的倒数是（）A. 2B. 3C. 1/2D. 1/34. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点B的坐标是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）5. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的面积是（）A. 24cm²B. 30cm²C. 36cm²D. 48cm²6. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y=x²+3x+2B. y=x²-2x-3C. y=2x²+5x+1D. y=x²+4x+37. 若等比数列{an}的首项为2，公比为3，则第5项an等于（）A. 162B. 243C. 729D. 21878. 在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于y轴的对称点Q的坐标是（）A. （-3，4）B. （3，-4）C. （-3，-4）D. （3，4）9. 一个梯形的上底长为5cm，下底长为10cm，高为6cm，则该梯形的面积是（）A. 30cm²B. 60cm²C. 90cm²D. 120cm²10. 下列数中，能被3整除的是（）A. 24B. 25C. 26D. 27二、填空题（每题5分，共25分）11. 若方程2x+3=7的解为x，则x的平方是______。
12. 在直角坐标系中，点C（-1，2）关于原点的对称点D的坐标是______。
13. 一个等边三角形的边长为6cm，则该三角形的面积是______cm²。
14. 若等差数列{an}的首项为5，公差为3，则第7项an等于______。
北京师大附属实验中学初二上册期中考试数学(含解析).docx
1北京师大附属实验中学初二（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．空气的单位体积质量是0.001239克/立方厘米，0.001239用科学记数法表示为（ ）． A ．20.123910⨯B ．31.23910⨯C ．20.123910-⨯D ．31.23910-⨯2．下列各式中，正确的是（ ）． A ．3355x xy y--=- B ．a b a bc c+-+-= C ．a b a bc c---=- D ．a ab a a b-=--3．若分式212x x -+的值为0，则x 的值为（ ）．A ．1B ．0C ．1-D ．1±4．下列各式不能因式分解的是（ ）．A ．224x x -B ．214x x ++C ．229x y +D ．21m -5．下列命题中错误的是（ ）． A ．全等三角形的周长相等 B ．全等三角形的对应角相等 C ．全等三角形的面积相等D ．面积相等的两个三角形全等6．如图，已知MB ND =，MBA NDC ∠=∠，下列条件中不能判定ABM △≌CDN △的是（ ）． A ．M N ∠=∠ B ．AM CN ∥ C ．AC BD =D ．AM CN =7．已知，如图，OAD △≌OBC △，且70O ∠=︒，25C ∠=︒，则OAD ∠=（ ）． A ．95︒ B ．85︒ C ．75︒D ．65︒8．若关于x 的方程2354ax a x +=-的根为2x =，则a 应取值（ ）． A ．1 B ．3 C ．2-D ．3-9．若111a b a b -=+，则3b aa b --的值是（ ）． A ．2- B ．2 C ．3D ．3-10．在ABC △与A B C '''△中，已知A A '∠=∠，CD 和C D ''分别为ACB ∠和A C B '''∠的平分线，从以下三个条件：①B B '∠=∠，②AC A C ''=，③CD C D ''=中任取两个为题设，另一个为结论，则可以构成（ ）正确的命题． A ．0B ．1C ．2D ．32二、填空题（每空2分，共20分）11．当x __________时，分式23x x --有意义．12．分解因式：282m n mn +=__________．13．分解因式：(1)(3)15x x ---=__________．14．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，若3cm CD =，则点D 到AB 的距离是__________cm ．15．如图，ABC △≌ADE △，10CAD ∠=︒，25B ∠=︒，120EAB ∠=︒，则DFB ∠=__________︒．16．已知ABC △中，AD 是ABC △的中线，8AB =，6AC =，求AD 的取值范围是__________．17．已知在ABC △中，三边长a ，b ，c 满足222166100a b c ab bc --++=，则a ，b ，c 满足的关系式__________．18．在ABC △中，高AD 、BE 所在的直线交于H 点，若BH AC =，则ABC ∠=__________．三、解答题19．分解因式：（1）22(2)9(2)x m y m -+-； （2）222(3)2(3)1x x ---+．20．计算：（1）2324416x x ---； （2）22324()()()a b c bc c ab a⋅÷--．CG FEDBA3 21．先化简，再求值：222111()11x x x x x -++÷-+，其中2x =．22．解方程：（1）321x x =-； （2）214111x x x +-=--．23．作图题：已知：如图，A ∠与直线l ，试在直线l 上找一点P ，使点P 到A ∠的两边的距离相等．要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法．24．已知：如图，点A 、E 、F 、C 在同一条直线上，ADCB =，B D ∠=∠，AD BC ∥． 求证：AE CF =．425．列方程解应用题：从A 地到B 地的路程是30千米．甲骑自行车从A 地到B 地先走，半小时后，乙骑自行车从A 地出发，结果两人同时到达．已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，求甲、乙二人骑车速度各是多少？26．如图，在ABC △中，100A ∠=︒，40ABC ∠=︒，BD 是ABC ∠的角平分线，延长BD 至E ，使DE AD =，连接EC ．求证：BC AB CE =+．27．如图，在ABC △中，BAD DAC ∠=∠，DF AB ⊥，DM AC ⊥，10cm AF =，14cm AC =，动点E 以2cm/s 的速度从A 点向F 点运动，动点G 以1cm/s 的速度从C 点向A 点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t 秒． （1）求证：在运动过程中，不管t 取何值，都有2AED DGC S S =△△； （2）当t取何值时，DFE △与DMG △全等； （3）在（2）的前提下，若119126BD DC =，228cm AED S =△，求BFD S △．EDCBA5 附加题：28．记22()1x f x x =+，如2211(1)112f ==+；又如221()112()1251()2f ==+． （1）(6)f =__________；1()4f =__________；（2）111(1)(2)()(3)()(1)()231f f f f n f n ++++++++=+L __________．（结果用含n 的式子表示，期中n 为正整数）29．如图，分别以ABC △的边AB 、AC 为边向外作等腰三角形ABD 和ACE ，AB AD =，AE AC =，DAB CAE ∠=∠，CD 与BE 相交于点O ，连接AO ．（1）求证：BE CD =；（2）若设BAD α∠=，AOE β∠=，则用α表示β为：__________；并证明你的结论．O EDCBA6北京师大附属实验中学初二（上）期中数学试卷答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DDDCDDBCAC二、填空题（每空2分，共20分）11．3≠12．2(41)mn m + 13．(6)(2)x x -+ 14．3 15．90︒ 16．17AD << 17．2a c b += 18．45︒三、解答题19．解：（1）22(2)9(2)x m y m -+-22(2)(9)m x y =-- (2)(3)(3)m x y x y =-+-．（2）222(3)2(3)1x x ---+22(31)x =-- 22(4)x =- 22(2)(2)x x =+-．20．解：（1）原式3(4)24(4)(4)x x x +-=+-3(4)(4)(4)x x x -=+-34x =+． （2）原式634432244a b c a c a b b c =-⋅⋅833a b c=-．21．解：222111()11x x x x x -++÷-+ 2(1)(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x -++-=⋅++-(1)(1)x x x x-++=21x x+=．∵2x =，∴原式41522+==．7 22．解：（1）321x x =-， 去分母，得3(1)2x x -=，整理，得3x =，经检验3x =为原方程的解， ∴原方程的解为3x =． （2）214111x x x +-=--， 去括号，得22(1)41x x +-=-， 整理，得22x =， 解得1x =，检验：当1x =时，10x -=， ∴1x =为方程的増根， ∴原方程无解．23．解：如图所示：24．证明：∵AD BC ∥， ∴A C ∠=∠．在ADF △和CBE △中， A C AD CB B D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴ADF △≌CBE △（ASA ）． ∴AF CE =，∴AF EF CE EF -=-，即AE CF =．25．解：设甲的速度为x 千米/时，则乙的速度为1.5x 千米/时．由题意，得303011.52x x =+， 解得20x =，经检验，20x =为原方程的解且符合题意， 1.52030⨯=．答：甲的速度为20千米/时，则乙的速度为30千米/时．PlA826．证明：在BC 上截取BF BA =，连接DF ． ∵100A ∠=︒，40ABC ∠=︒， ∴40ACB ∠=︒．∵BD 是ABC ∠的角平分线， ∴20ABD FBD ∠=∠=︒． 又∵BD BD =，BA BF =， ∴ABD △≌FBD △（SAS ）． ∴AD FD =，ADB FDB ∠=∠． ∵100A ∠=︒，20ABD ∠=︒， ∴60ADB FDB ∠=∠=︒， ∴60FDC ∠=︒， ∴60CDE ∠=︒， ∴FDC EDC ∠=∠． ∵DE AD =， ∴DE DF =． 又∵AC AC =，∴CDF △≌CDE △（SAS ）． ∴CE CF =，∴BC BF FC AB CE =+=+．27．解：（1）∵BAD DAC ∠=∠，DF AB ⊥，DM AC ⊥， ∴DF DM =， ∵2AE t =，CG t =，∴122212AED DGC DF AES t S tDM CG ⋅⋅===⋅⋅△△，即2AED DGC S S =△△． （2）若DFE △与DMG △全等， 则需要EF MG =，∵102EF t =-，14104MG t t =--=-， ∴1024t t -=-， ∴16t =，2143t =． 当6t =时，2EF =-，舍去． 综上，当143t =时，DFE △与DMG △全等． （3）∵143t =， ∴2823AE t ==．∵DF DM =，∴:::119:126ABD ACD S S AB AC BD BC ===△△， ∵14AC =，EDCBAF9 ∴1199AB =， ∴119291099BF AB AF =-=-=， ∵2829:::39ADE BDF S S AE BF ==△△，228cm AED S =△，∴229cm 3BDF S =△． 附加题：28．解：（1）22636(6)1637f ==+，221()114()14171()4f ==+． （2）∵22222221()11()()111111()n n n f n f n n n n n+=+=+=++++， ∴1111(1)(2)()(3)()(1)()2312f f f f n f n n ++++++++=++L ．29．证明：（1）∵DAB CAE ∠=∠，∴DAB BAC CAE BAC ∠+∠=∠+∠，即DAC BAE ∠=∠． 在ADC △和ABE △中， AD AB DAC BAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ADC △≌ABE △（SAS ）． ∴BE CD =． （2）902αβ=︒-．证明如下：过点A 作AM CD ⊥于点M ，作AN BE ⊥于点N ． ∵ADC △≌ABE △， ∴AM AN =，∵90AMO ANO ∠=∠=︒， ∴AOM AOE ∠=∠． 又∵ADC △≌ABE △, ∴ADC ABE ∠=∠，由图象可得ADC DAB ABE DOB ∠+∠=∠+∠， ∴DOB DAB α∠=∠=，∵180DOB DOA AOE ∠+∠+∠=︒， ∴2180αβ+=︒，即902αβ=︒-．NM OEDCBA10北京师大附属实验中学初二（上）期中数学试卷部分答案解析一、选择题1．【答案】D【解析】0.001239用科学记数法表示为31.23910-⨯． 2．【答案】D 【解析】3355x x y y --=；a b a b c c +---=；a b a bc c--+=-．3．【答案】D【解析】由题意，得210x -=，20x +≠，解得1x =±．4．【答案】C【解析】2242(2)x x x x -=-；2211()42x x x ++=+；21(1)(1)m m m -=+-．5．【答案】D【解析】面积相等的两个三角形不一定全等．6．【答案】D【解析】若AM CN =，则构成的条件为SSA ，不能判定两个三角形全等．7．【答案】B【解析】∵OAD △≌OBC △，25C ∠=︒，∴25D C ∠=∠=︒， ∴180180702585OAD O D ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．8．【答案】C 【解析】由题意，得43524a a +=-，解得2a =-．9．【答案】A【解析】∵111a b a b -=+，∴1b a ab a b -=+，∴221b a ab-=，即1b a a b -=，∴3132b a a b --=-=-．10．【答案】C【解析】①②⇒③，①③⇒②成立，②③⇒①不成立．二、填空题11．【答案】3≠【解析】由题意，得30x -≠，∴3x ≠．11 12．【答案】2(41)mn m +【解析】2822(41)m n mn mn m +=+．13．【答案】(6)(2)x x -+【解析】2(1)(3)15412(6)(2)x x x x x x ---=--=-+． 14．【答案】3【解析】∵BD 平分ABC ∠，点D 到BC 的距离3cm CD =，∴点D 到AB 的距离也是3cm ． 15．【答案】90︒【解析】∵ABC △≌ADE △，∴CAB EAD ∠=∠．∵120EAB ∠=︒，10CAD ∠=︒，∴55CAB ∠=︒， ∴65BAF ∠=︒，∴256590DFB B BAF ∠=∠+∠=︒+︒=︒． 16．【答案】17AD << 【解析】如图所示，倍长AD 到点E ，连接BE ． 易证ADC △≌EDB △，∴6BE AC ==． 在ABE △中，AB BE AE AB BE -<<+， ∴2214AD <<，∴17AD <<． 17．【答案】2a c b +=【解析】∵222166100a b c ab bc --++=，∴22(3)(5)a b b c +=-，∴35a b b c +=-或35a b c b +=-，∴2a c b +=或8c a b -=． ∵c a b -<，∴8c a b -=舍去，∴2a c b +=． 18．【答案】45︒【解析】如图，易证ADC △≌BDH △，∴AD BD =，∴45ABC ∠=︒．图1HCE D BA图2H CEDBA图3HC ED BACEDBA。
2023年北师大实验初二下数学期中考试试卷含答案
北师大实验中学2022-2023学年度第二学期期中试卷初二年级数学班级姓名学号成绩一、单项选择题（本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意。
每小题3分，共24分）1．下列各式中，从左向右变形正确的是()A2=±B3=C=D=2. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能．．判定△ABC是直角三角形的是()A. ∠A＋∠B = 90°B. ∠A＋∠B =∠CC. a: b: c ＝1: 2: 2D. a = 1，b = 3，3．菱形和矩形都具有的性质是()A. 对角线互相垂直B. 对角线长度相等C. 对角线平分一组对角D. 对角线互相平分4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOD=120°，BD=6，则AB的长为()A. 3B. C. D.325. 如图，一棵大树在一次强台风中在距地面5m 处折断，倒下后树顶端着地点A 距树底端B 的距离为12 m ，则这棵大树在折断前的高度为( )A .10 mB .17 mC .18 mD .20 m6.已知1(2,)P m −，2(1,)P n 是函数21y x =−+图象上的两个点，则m 与n 的大小关系是( ) A ．m n > B ．m n <C ．m n =D ．无法确定7. 如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝5，点D 是边BC 上一点，若沿AD 将△ACD 翻折，点C 刚好落在AB 上点E 处，则BD 等于（ ）A ．2B ．52C ．3D ．1039. x 的取值范围是 ．10. 如下左图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，且BE AB=，连接CE，AE，则AEC∠的度数为.第10题图第12题图第13题图11. 已知正比例函数(3)y k x=−中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是．12. 如上中图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，若AC=8，BD=4，则菱形ABCD的周长为.13. 如上右图，在△ABC中，90ABC∠=︒，在边AC上截取AD=AB，连接BD，过点A作AE⊥BD于点E. 已知AB＝3，BC＝4，如果F是边BC的中点，连接EF，那么EF的长是_________________.14. 如下左图，一次函数y kx b=+的图象经过点(1,2)A，关于x的不等式2kx b+<的解集为．第14题图15. 如上右图，直线与x轴、y＝45°，第二象限的点C（m，n）在直线AB上，且，则2OA OC的值为．C16. 正方形ABCD的边长为4，点,M N在对角线AC上（可与点,A C重合），2MN=，点,P Q在正方形的边上．下面四个结论中，①存在无数个四边形PMQN是平行四边形；②存在无数个四边形PMQN是矩形；③存在无数个四边形PMQN是菱形；④至少存在一个四边形PMQN是正方形．所有正确结论的序号是_______．三、解答题（共10道小题，17,18,19题每题5分，20~22题，24,25题每题6分，23题8分，26题7分，共60分）17.|2−．18.计算：))212+．19.已知1x=+，求22x x−的值.20. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC．（2）完成下面的证明．证明：连接BD，CD．∵AB=BD=DC=CA，∴四边形ABDC是（）（填推理的依据）．∴∠BAD=∠．∴AT为△ABC的角平分线．21. 在北京，绿道骑行已经成为市民的一种低碳生活新风尚．一辆单车，三五好友，或骑行于大运河畔，或穿梭至二环城市绿道，在蓝天碧水、绿树成荫中享受骑行魅力.城市骑行，不仅可以锻炼身体，享受户外，还可以发现更多城市美好.甲、乙两人相约8:20从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18km/h ，乙骑行的路程()km s 与骑行的时间()h t 之间的关系如图所示．（1）直接写出当00.2t ≤≤和0.2t >时，s 与t 之间的函数表达式； （2）通过计算说明,何时乙骑行在甲的前面？22. 我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形的中位线有如下性质：三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半．下面请对这个性质进行证明．图1 图2（1）如图1，点D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 的中点，求证：DE BC ∥，且12DE BC =；（2）如图2，四边形ABCD 中，点M 是边AB 的中点，点N 是边CD 的中点，若AD BC ∥，4AD =，5MN =，直接写出BC 的长．BB23. 探究函数1y x =−的图象与性质．小天根据学习一次函数的经验，对函数1y x =−的图象与性质进行了探究．下面是小天的探究过程，请补充完整：第一步：1y x =−的自变量x 的取值范围是全体实数； 第二步：x 与y 的几组对应值：（1）第三步：建立平面直角坐标系xOy ，描出表格中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（2）第四步：观察1y x =−的函数图象，得出了如下几条结论： ①当x = 时，函数有最小值为 ；②当 时（填写自变量取值范围），y 随x 的增大而增大；当 时（填写自变量取值范围），y 随x 的增大而减少；③图象关于过点 且垂直于x 轴的直线对称；④若直线12y kx =−与1y x =−的图象只有一个交点，则k 的取值范围是 ．24. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，点E ，F 在射线AD 上，且．（1）求证：四边形BECF 是菱形；（2）若，，求菱形BECF的面积．25. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y = kx + b （k ≠ 0）的图象由函数 yx 的图象平移得到，且经过点（1，1）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）当x < 1时，对于x 的每一个值，函数1ymx （m ≠0）的值小于一次函数 y = kx + b 的值，直接写出m 的取值范围．26. 如图，在正方形ABCD 中，E 是边CD 上的一点（不与C ,D 重合），点A 于直线BE 的对称点是点F , 连接AF ，BF ，CF ，直线BE ，FC 交于点G ．图1 备用图 （1）在图1中补全图形；（2）猜想∠BGF 的度数，并证明；（3）连接AG ，用等式表示线段AG ，BG ，CG 之间的数量关系，并证明．DE DF =6AD BC ==AE BE =BA BA FED ACB附加题四、解答题（7+6+7分，共20分）27. 观察下列各式，发现规律：===…（1＝，＝；＝；（2）请用含自然数n（n≥1）的等式把你所发现的规律表示出来，并证明．28. 如图，在4×4的正方形网格中，每个小方格的边长为1，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的两边长是有理数，另外一边长是无理数；（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；29. 数学试卷用的打印纸是B4纸，它的长宽比为:1，此比值也叫“白银比”．现对于平面直角坐标系xOy 中的不同两点11(,)A x y 、22(,)B x y ，给出如下定义：若1212y y x −=−，则称A 、B 互为“白银点”. 例如，点(3,2)M、(4,2N 互为“白银点”.（1）在123(P P P −，，三个点中，能与坐标原点互为“白银点〞的是:________________________; （2）已知(10)A −，，①若点B 为点A 的“白银点”，且△AOBB 的坐标； ②己知C （2，t ）、D （2，t +3），对于线段OA 上的每一个点M ，线段CD 上都存在点N ，使得M 、N 互为“白银点”，直接写出t 的取值范围.草稿纸北师大实验中学2022-2023学年度第二学期期中试卷初二年级数学参考答案一、选择题（每题3分，共24分） B C D A C A B C二、填空题（每题2分，共16分）9.2x ≥-；10. 135°；11. 3k ＜；12. ；13. 1；14. x ＜1； 15. 8； 16. ①③④ 三、解答题17. 原式=2 …………………………3分 =2 …………………………5分 18. 原式=515-+++ …………………………4分 =11 …………………………5分19. 原式=()21)x x -=+- …………………………3分 =1 …………………………5分 20. （1）…………………………3分（2）菱形；…………………………4分四条边都相等的四边形是菱形；…………………………5分 ∠CAT …………………………6分B21.（1） 15(00.2)201(0.2t t S t t ≤≤⎧=⎨-⎩＞）； …………………………4分（2）20118t t -=∴0.5t =∵8:20同时出发，∴8:50之后到骑行结束，乙骑行在甲的前面 …………………………6分22. （1）延长DE 到点F ，使EF =DE ，连接FC ，DC ，AF . ∵AE =EC ,DE =EF ,∴四边形ADCF 是平行四边形，CF ∥DA ，且CF =DA∴CF ∥BD ，且CF =BD∴四边形DBCF 是平行四边形， DF ∥BC ，且DF =BC .又1,2DE DF =∴DE BC ∥，且12DE BC =. …………………………4分分（2）①当x = 1时，函数有最小值为 0 ；…………………………3分B A②当 x ＞1 时（填写自变量取值范围），y 随x 的增大而增大；当 x ＜1 时（填写自变量取值范围），y 随x 的增大而减少；…………………………5分 ③图象关于过点 （1,0）且垂直于x 轴的直线对称；……………………6分④11.2k k k =≥或或＜-1 …………………………8分24. （1）证明：∵ D 是BC 的中点， ∴ BD =CD ． ∵ DE =DF ，∴ 四边形BECF 是平行四边形． …………………………2分∵ AB =AC ，D 是BC 中点，∴ AD ⊥BC ．∴ 平行四边形BECF 是菱形． …………………………3分（2）解：∵ BC =6，D 为BC 中点，∴ ．…………………………4分 设DE x =， ∵ AD =6，∴ 6AE AD DE x =-=-． ∴ 6BE AE x ==-． ∵ AD ⊥BC ， ∴ ∠BDE =90°．∴ 在Rt △BDE 中，222BD DE BE +=． ∴ ()22236x x +=-．解得：94x =，即94DF DE ==． ………………5分 ∴ 92EF DF DE =+=． ∴ 127=22BECF S BC EF ⋅=菱形． …………………………6分132BD BC ==FED ACB25.（1）解：∵一次函数y = kx + b （k ≠ 0）的图象由函数y x =-的图象平移得到∴k = -1. 代入（1,1）得 b =2∴表达式是2y x =-+..…………………………4分 （2） 120m m -≤≤≠且…………………………6分26. （1）…………………………1分（2）∠BGF =45°. ……………2分 证明：连接BF . 设∠GBC =α.∵正方形ABCD ，∴AB =BC ，∠ABC =90°. ∴∠ABG =90°－α. ∵A ，F 关于BE 对称，∴AB=BF ，∠FBG =∠ABG =90°－α. ……………3分∴BF =BC ，∠FBC =90°－2α. ∴∠BCF =45°+α.∴∠BGF =45°. ……………4分（3.AG CG …………………………5分 证明：过点B 作BP ⊥BG 交GA 的延长线于点P .∵A ，F 关于BE 对称， ∴45.AGB BGF∴△BGP 是等腰直角三角形.∴,.BP BG PG∵正方形ABCD∴AB =BC ，∠ABC =90°. ∵=90PBG ABC ∠∠， ∴PBA GBC ∠∠∴PBA △≌GBC △（SAS ） ∴.PA CG.PG PA AG CG AG …………………………7分 27. （1），，…………………………3分 （2(n =+分(n ===+.……7分28.…………………………6分P29.（1）P 3 ；…………………………1分（2）由题意得：∵211||2y ⋅⋅=∴2y =±∵2201y -=+ ∴21,3x =-∴点B 的坐标是(1,3,3,----……………5分（3）33t t -≤≤-≤≤-分。
2023-2024学年北京师范大学附属实验中学八年级上学期期中考试数学试卷含详解
北师大附属实验中学2023-2024学年度第一学期期中试卷初二年级数学班级姓名学号考生须知1.本试卷共12页，共29道小题，分A 卷和B 卷，答题纸共3页.考试时间100分钟.2.在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名、学号.3.试卷答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.在答题卡上，选择题须用2B 铅笔将选中项涂黑涂满，其他试卷用黑色字迹签字笔作答.A 卷一、选择题（本大题共10道小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意.每小题3分，共30分）1.现实生活中，对称现象无处不在，中国的汉字中有些也具有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（）A.实B.验C.中D.学2.在平面直角坐标系中，点()5,3-关于y 轴的对称点的坐标为（）A.()5,3-- B.()5,3 C.()5,3- D.()3,5--3.已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是（）A.AB ＝ACB.BD ＝CDC.∠B ＝∠CD.∠BDA ＝∠CDA4.一个多边形的内角和与外角和相等，这个多边形是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形5.如图，直线1l ，2l ，3l ，分别表示三条互相交叉的公路，交点分别记为A ，B ，C ，现要建一个加油站，使它到三个交点的距离相等，加油站的位置应该选在（）A.ABC 三条角平分线的交点B.ABC 三边垂直平分线的交点C.ABC 三条中线的交点D.ABC 三条高所在直线的交点6.下列各式从左到右的变形中，因式分解正确的是（）A.()2222x xy y x y +-=- B.()()()()()31222332m n n m n +-+-=+-C.()()23213x x x x -+=+- D.()()2933x x x -=+-7.如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 边上的动点（点D 与B ，C 不重合），△ABD 和△ACD 的面积分别表示为S 1和S 2，下列条件不能．．说明AD 是△ABC 角平分线的是（）A.BD =CDB.∠ADB =∠ADCC.S 1=S 2D.AD =12BC8.如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 的中点，且S ΔABC ＝8，则S ΔBEF 的值是（）A.2B.3C.4D.59.如图，在等边ABC 和等边ECD 中，B ，C ，D 三点共线，AC 与BE ，AD 与BE ，AD 与CE 分别交于点F ，点H ，点G ，下列四个结论中：①AD BE =；②CH 平分BHD ∠；③FG BD ∥；④EH CH DH +=．所有正确的结论是（）A.①②B.①③④C.①②④D.①②③④10.如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在x 轴和y 轴上，点B 坐标为()0,1且30BAO ∠=︒，在坐标轴．．．上求作一点P ，使得PAB 是等腰三角形，则符合条件的点P 的个数为（）A.5B.6C.7D.8二、填空题（本大题共8道小题，每小题2分，共16分）11.等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为______．12.如图，A ，B ，C 三点共线，D ，E ，B 三点共线，且ABD EBC ≌，5AB =，12BC =，则DE 的长为____________.13.如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，3AD =，8BC =，对角线BD 平分ABC ∠，则BCD △的面积为___________.14.如图，在ABC 中，90C ∠=︒，=60B ∠︒，12AC =，斜边AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，则CE 的长为___________.15.已知5x y +=，4xy =，则x y -=_____.16.若225x mx -+可以用完全平方公式进行因式分解，则m 的值为___________.17.已知2420x x --=，则代数式()()()22344x x x -++-=___________.18.如图，在锐角ABC 中，30A ∠=︒，14ABC S = ，4BC =，点D ，E ，F 分别为AB ，BC ，AC 上的动．点．，则DEF 周长最小值为_____.三、解答题（本题共8道小题，第19、20题4分，第25题6分，第22题7分，第21、23、24题8分，第26题9分，共54分）19.计算：()()322242m m m -⋅÷20.计算：()()()()234231x x x x ---+-21.因式分解：（1）33x y xy -（2）221632a b ab b-+-22.在平面直角坐标系中，点()2,0A -，()2,2B ，()1,4C -.（1）画出ABC 关于y 轴对称的A B C ''' ，并写出点B '，C '的坐标；（2）在x 轴上画出一点P 使得PB PC +最小（保留作图痕迹）.23.如图，已知AOB ∠和线段MN ，点M ，N 在射线OA ，OB 上．（1）尺规作图：作AOB ∠的角平分线和线段MN 的垂直平分线，交于点P ，保留作图痕迹，不写作图步骤；（2）连接MP 、NP ，过P 作PC OA ⊥，PD OB ⊥，垂足分别为点C 和点D ，求证：MC ND =，请补全下列证明．证明：∵P 在线段MN 的垂直平分线上，∴MP NP =，（）P 在AOB ∠的角平分线上，PC OA ⊥，PD OB ⊥，∴PC PD =，（）请补全后续证明．24.如图，在ABC 中，95A ∠=︒，50ABC ∠=︒，BD 是ABC 的角平分线，延长BD 至E ，使DE AD =，连接EC ．（1）直接写出CDE ∠的度数：CDE ∠=°；（2）猜想线段BC 与AB CE +的数量关系为，并给出证明．25.对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如由图①可以得到()()22232a b a b a ab b ++=++.请回答下面的问题：（1）写出图②中所表示的数学公式.（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知10a b c ++=，22264a b c ++=，求ab ac bc ++的值.（3）图③中给出了若干个边长为a 和边长为b 的小正方形纸片，若干个长为b ，宽为a 的长方形纸片，利用所给的纸片拼出一个几何图，使得计算它的面积能得到数学公式()()22232672a b a b a ab b ++=++.26.（1）如图①，在边长为5的等边ABC 中，点D 为BC 上一点，2BD =，过D 作DE AB ⊥，垂足为E ，点P 是线段AE 上一动点，以PD 为边向右作等边PDF △．（i ）过点F 作FG BC ⊥于G ，证明：DE FG =．（ii ）当点P 从点E 运动到点A 时，求点F 运动的路径长．（2）如图2，在长方形ABCD 中，1BC =，CD =，90DCB ∠=︒． E 为BC 上一点，且1BE =，F 为AB 边上的一个动点，作顶角45FEG ∠=︒的等腰FEG ，连接CG ，求CG 的最小值．（提示：等腰直角三角形的三边长a ，b ，c 满足::a b c =）B 卷四、探究题（本题共3道小题，第27题4分，第28题8分，第29题8分，共20分）27.我国古代数学曾有许多重要的成就，其中“杨辉三角”（如图）就是一例.这个三角形给出了()na b +（0n =，1，2，3，4，5，6）的展开式（按a 的次数由大到小顺序排列）的系数规律.例如，第三行的三个数1，2，1，恰好对应()2222a b a ab b +=++展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着()4432234464a b a a b a b ab b +=++++展开式中各项的系数．（1）()5a b +展开式中32a b 的系数为；（2）()7a b +展开式中各项系数的和为.28.我们把形如()11100nn n n n a xa x a x a a --++++≠ 的整式称为关于x 的一元n 次多项式，记作()f x ，()g x …等等.将整数的带余除法类比到一元多项式，我们可类似地得到带余式的大除法，其关系式为：()()()()f x g x q x r x =⋅+，其中()f x 表示被除式，()g x 表示除式，()q x 表示商式，()r x 表示余式，且()r x 的次数小于()g x 的次数.我们来举个例子对比多项式除法和整数除法，如下左式中，13579除以112，商为121，余数为27：而如下右式中，多项式4323579x x x x ++++除以22x x ++，商式为221x x ++，余式为27x +.请根据以上材料，解决下面的问题：（1）多项式42232x x x +-+除以223x x -+，请补全下面的计算式所以，42232x x x +-+除以223x x -+所得的商式为，余式为．（2）若多项式42xpx x q +++除以234x x ++所得的余式为1x -，求22p q +的值．29.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 表示过()0,m 且垂直于y 轴的直线，对某图形上的点(),P a b 作如下变换：当a m ≤时，作点(),P ab 关于直线l 的对称点1P ，称为()m Ⅰ变换；当a m >时，作点(),P a b 关于y 轴的对称点2P ，称为()m Ⅱ变换，若某个图形上既有作()m Ⅰ变换的点，又有作()m Ⅱ变换的点，则称此图形为m -双变换图形．例如，已知()4,1A ，()1,1B --，如图1所示，当2m =时，点A 应作()2Ⅱ，变换后为()14,1A -；点B 应作()2Ⅰ变换，变换后为()11,5B -．（1）当1m =时，①已知点()1,0P -，则P 作相应变换后的坐标为，②若点(),P a b 作相应变换后的点的坐标为()2,1--，则点P 的坐标为，（2）已知()1,5C ，()4,2D ，①若线段CD 是m -双变换图形，则m 的取值范围为，②已知点()(),0E m m m -<在第四象限角平分线上，若CDE 及其内部（点E 除外）组成的图形是m -双变换图形，且变换后所得图形记为F ，直接写出所有图形F 所覆盖的区域的面积为．北师大附属实验中学2023-2024学年度第一学期期中试卷初二年级数学A 卷一、选择题（本大题共10道小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意.每小题3分，共30分）1.现实生活中，对称现象无处不在，中国的汉字中有些也具有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（）A.实B.验C.中D.学【答案】C【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：实、验、学不具有对称性，中具有对称性，故选：C ．【点睛】本题考查轴对称图形的定义，熟记轴对称图形的定义是解题的关键．2.在平面直角坐标系中，点()5,3-关于y 轴的对称点的坐标为（）A.()5,3-- B.()5,3 C.()5,3- D.()3,5--【答案】A【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．【详解】点()5,3-关于y 轴的对称点的坐标为()5,3--，故选：A ．【点睛】此题考查了关于y 轴对称点的坐标特点，解题的关键是掌握点的坐标的变化规律．3.已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是（）A.AB ＝ACB.BD ＝CDC.∠B ＝∠CD.∠BDA ＝∠CDA【答案】B【分析】利用全等三角形判定定理ASA ，SAS ，AAS 对各个选项逐一分析即可得出答案．【详解】A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．故选：B．4.一个多边形的内角和与外角和相等，这个多边形是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形【答案】B【分析】任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可．【详解】解：设多边形的边数为n．根据题意得：（n−2）×180°＝360°，解得：n＝4．故选：B．【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为360°和多边形的内角和公式是解题的关键．5.如图，直线1l，2l，3l，分别表示三条互相交叉的公路，交点分别记为A，B，C，现要建一个加油站，使它到三个交点的距离相等，加油站的位置应该选在（）三条角平分线的交点A.ABC三边垂直平分线的交点B.ABC三条中线的交点C.ABC三条高所在直线的交点D.ABC【答案】B【分析】根据线段的垂直平分线的性质确定加油站的位置．【详解】解：∵加油站到点A，B，C的距离相等，∴加油站为AB、BC、AC的垂直平分线的交点．故选：B．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质．熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．6.下列各式从左到右的变形中，因式分解正确的是（）A.()2222x xy y x y +-=- B.()()()()()31222332m n n m n +-+-=+-C.()()23213x x x x -+=+- D.()()2933x x x -=+-【答案】D【分析】分别对各项因式分解，再逐一判断即可．【详解】解：A.()2222x xy y x y +-≠-，不符合题意；B.()()()()()()()()()312222312=332312m n n n m m n m n +-+-=-+++-=+-，原来分解错误，不符合题意；C.()()23212x x x x -+=--，不符合题意；D.()()2933x x x -=+-，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．7.如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 边上的动点（点D 与B ，C 不重合），△ABD 和△ACD 的面积分别表示为S 1和S 2，下列条件不能．．说明AD 是△ABC 角平分线的是（）A.BD =CDB.∠ADB =∠ADCC.S 1=S 2D.AD =12BC 【答案】D 【分析】根据等腰三角形的性质进行分析即可.【详解】在△ABC 中，AB =AC ，如果D 是BC 中点或AD ⊥BC ，那么AD 是△ABC 角平分线.因为BD=CD 所以根据“三线合一”可得AD 是△ABC 角平分线.因为∠ADB =∠ADC ，∠ADB +∠ADC=180〬，所以∠ADB =∠ADC=90〬，所以AD ⊥BC ，那么AD 是△ABC 角平分线.因为S 1=S 2，，所以AD 是BC 上的中线，所以AD 是△ABC 角平分线.如果AD =12BC ，不一定能保证D 是BC 中点或AD ⊥BC ，故不能保证AD 是△ABC 角平分线.【点睛】考核知识点：等腰三角形性质.理解“三线合一”是关键.8.如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 的中点，且S ΔABC ＝8，则S ΔBEF 的值是（）A.2B.3C.4D.5【答案】A 【分析】由三角形中线的性质可得：,ABD ACD BEF BCF ABE BDE △与△△与△，△与△，ACD DCE △与△是等底同高的三角形，利用等底同高的三角形的面积相等即可解答．【详解】解： 点D 为BC 中点，BD CD ∴=，∴ABD ACD S S = ，∴12ABD ACD ABC S S S ==△△△，8ABC S = △∴1842ACD S S ==⨯=△ABD △ 点E 为AD 中点，∴AE DE=∴ABE BDE S S = ，ACE DCES S =△△12E BDE ABD S S S ∴==△AB △△，12E DCE ACD S S S ==△AC △△1422BE BDE S S ∴==⨯=△A △，1422E DCE S S ==⨯=△AC △224S S S ∴=+=+=△BEC △BDE △DCE 点F 为CE 中点，EF FC∴=∴S S =△BEF △BCF ，2BC F BEFS S S S ∴=+=△BEC △BEF △△24BEF S ∴=△2BEF S ∴=△故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．9.如图，在等边ABC 和等边ECD 中，B ，C ，D 三点共线，AC 与BE ，AD 与BE ，AD 与CE 分别交于点F ，点H ，点G ，下列四个结论中：①AD BE =；②CH 平分BHD ∠；③FG BD ∥；④EH CH DH +=．所有正确的结论是（）A.①②B.①③④C.①②④D.①②③④【答案】D 【分析】根据等边三角形的性质，利用SAS 可证明≌ACD BCE V V ，可判断①；过点C 作CN AD ⊥于点G ，CM BE ⊥于点H ，根据全等三角形的性质可得CM CN =，即可判断②；证明CDG CEF ≌，得出CG CF =，证明CGF △为等边三角形，得出60CFG ∠=︒，得出ACB CFG =∠∠，可判断③；在CH 上截取DI EH =，证明CDI CEH ≌，得出CI CH =，DCI ECH =∠∠，证明HCI 为等边三角形，得出HI CH =，可判断④．【详解】解：在等边ABC 中，CA CB =，60ACB ∠=︒，在等边CDE 中，CD CE =，60DCE ∠=︒，∵B 、C 、D 共线，∴60ACD DCE ACE ACE ∠=∠+∠=︒+∠，60BCE ACB ACE ACE ∠=∠+∠=︒+∠，即ACD BCE ∠=∠，在ACD 与BCE 中，CA CB ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ACD BCE △≌△，∴AD BE =，故①正确；过点C 作CN AD ⊥于点N ，CM BE ⊥于点M ，如图所示：∵≌ACD BCE V V ，∴AD BE =，ACD BCE S S = ，即1122AD CN BE CM ⋅=⋅，∴CM CN =，∴CH 平分BHD ∠，故②正确；∵60ACB DCE ︒∠=∠=，B 、C 、D 共线，∴18060FCE ACB DCE =︒--=︒∠∠∠，∴DCE ECF ∠=∠，∵≌ACD BCE V V ，∴CDH CEF =∠∠，∵CD CE =，∴CDG CEF ≌，∴CG CF =，∴CGF △为等边三角形，∴60CFG ∠=︒，∴ACB CFG =∠∠，∴FG BD ∥，故③正确；在CH 上截取DI EH =，如图所示：∵CD CE =，CDI CEH =∠∠，∴CDI CEH ≌，∴CI CH =，DCI ECH =∠∠，∴60HCI ECH ECI DCI ECI DCE =+=+==︒∠∠∠∠∠∠，∴HCI 为等边三角形，∴HI CH =，∴DH DI HI EH CH =+=+，故④正确，综上所述，正确的有①②③④．故选：D ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，三角形的面积等知识，本题综合性较强，难度较大．10.如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在x 轴和y 轴上，点B 坐标为()0,1且30BAO ∠=︒，在坐标轴．．．上求作一点P ，使得PAB 是等腰三角形，则符合条件的点P 的个数为（）A.5B.6C.7D.8【答案】A 【分析】根据直角三角形的性质求得22AB OB ==，再分类讨论：以AB 为腰，以AB 为底，分别根据等腰三角形的性质和勾股定理求点P 坐标即可．【详解】解：如图，以AB 为腰时，1△ABP 、2△ABP 、3△ABP 、4△ABP 是等腰三角形，∵()0,1B ，∴1OB =，∵30BAO ∠=︒，∴22AB OB ==，∴12P A BA ==，在Rt AOB 中，AO ==，∴()12P --，∵22AB P B ==，在2Rt BOP 中，2OP ==∴)2P ，∵32BA BP ==，∴33211OP BP OB =-=-=，∴()30,1P -，∵42AB P B ==，∴44123OP OB BP =+=+=，∴()40,3P ，以AB 为底时，如图，5ABP 是等腰三角形，过点5P 作5PD AB ⊥于点D ，在Rt ABO 中，AO ==，设5OP a =，则5AP a =，∵55AP BP =，在5Rt BOP 中，22251BP a =+，∴)222=1a a +，解得33a =，∴53,03P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，故选：A ．【点睛】本题考查坐标与图形的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、解一元一次方程，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共8道小题，每小题2分，共16分）11.等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为______．【答案】15【分析】根据等腰三角形的性质分情况讨论底边长和腰长分别是多少，再求出周长．【详解】解：若3是底边长，6是腰长，三边长为3，6，6，构成等腰三角形，则等腰三角形的周长为36615++=；若6是底边长，3是腰长，则等腰三角形三边长为3，3，6，∵336+=不能构成等腰三角形，∴此种情况不存在，∴等腰三角形的周长为15．故答案为：15．【点睛】本题考查等腰三角形的定义，在讨论底边长和腰长时需要注意三边长要满足构成三角形的条件．12.如图，A ，B ，C 三点共线，D ，E ，B 三点共线，且ABD EBC ≌，5AB =，12BC =，则DE 的长为____________.【答案】7【分析】根据全等三角形的性质可得=12BC BD =，=5AB EB =，即可求解．【详解】解：∵ABD EBC ≌，∴=12BC BD =，=5AB EB =，∴==125=7DE DB BE --，故答案为：7．【点睛】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．13.如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，3AD =，8BC =，对角线BD 平分ABC ∠，则BCD △的面积为___________.【答案】12【分析】过D 作DE BC ⊥于E ，根据角平分线的性质得出3DE AD ==，再根据三角形的面积公式求解即可．【详解】解：过D 作DE BC ⊥于E ，∵90A ∠=︒，对角线BD 平分ABC ∠，∴3DE AD ==，∵8BC =，∴11831222BCD S BC DE ∆=⋅=⨯⨯=．故答案为：12．【点睛】本题主要考查了三角形的面积和角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解答本题的关键．14.如图，在ABC 中，90C ∠=︒，=60B ∠︒，12AC =，斜边AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，则CE 的长为___________.【答案】4【分析】连接BE ，根据直角三角形的特征可得2AB BC =，根据勾股定理得B C =可得2BE CE =，再利用勾股定理即可求解．【详解】解：连接BE ，如图：90C ∠=︒ ，=60B ∠︒，9030A B ∴∠=︒-∠=︒，12AC = ，2AB BC ∴=，在Rt ABC △中，根据勾股定理得：222AB AC BC =+，即：222412BC BC =+，解得：43B C =或3-，23AB BC ∴==又DE 是AB 的垂直平分线，132BD AB \==，30EBD B Ð=Ð=°，603030CBE \Ð=°-°=°，2BE CE ∴=，在Rt BCE 中，根据勾股定理得：222BE BC CE =+,即：22448CE CE =+，解得：4CE =或4-（舍去），故答案为：4．【点睛】本题考查了勾股定理、直角三角形的特征及垂直平分线的性质，熟练掌握勾股定理及直角三角形30︒角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．15.已知5x y +=，4xy =，则x y -=_____.【答案】3±【分析】把5x y +=两边平方，利用完全平方公式化简，将4xy =代入求出22x y +的值，利用完全平方公式及平方根定义求出x y -的值即可．【详解】解：把5x y +=两边平方得：()225x y +=，∴22 225x y xy ++=，把4xy =代入得，22 825x y ++=，即2217x y +=，∴()22221789 x y x y xy -=+-=-=，∴3-=±x y ，故答案为：3±．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．16.若225x mx -+可以用完全平方公式进行因式分解，则m 的值为___________.【答案】10±【分析】利用完全平方公式求解即可．【详解】解：∵225x mx -+可以用完全平方公式进行因式分解，∴当()2222225=5=5=1025x mx x mx x x x -+-+--+，∴10m =，当()2222225=5=5=1025x mx x mx x x x -+-++++，∴10m =-故答案为：10±．【点睛】本题考查因式分解，熟记完全平方公式是解题的关键．17.已知2420x x --=，则代数式()()()22344x x x -++-=___________.【答案】8【分析】先把代数式进行化简得()2342x -+，再把2x 4x 2-=代入求解即可．【详解】解：()()()22344x x x -++-()22=26916x x x -++-22=2121816x x x -++-2=3122x x -+()2342x x =-+，∵2420x x --=，即2x 4x 2-=，把2x 4x 2-=代入得，原式3228=⨯+=，故答案为：8．【点睛】本题考查代数式求值，整式的化简求值，利用整体代入的思想是解题的关键．18.如图，在锐角ABC 中，30A ∠=︒，14ABC S = ，4BC =，点D ，E ，F 分别为AB ，BC ，AC 上的动．点．，则DEF 周长最小值为_____.【答案】7【分析】作E 点关于AB 的对称点G ，作E 点关于AC 的对称点H ，连接GH ，交AB 于D 点，交AC 于F 点，连接AG ，AH ，AE ，当AE BC ⊥时，GH 最短，此时DEF 的周长最小，最小值为AE 的长．【详解】如图，作E 点关于AB 的对称点G ，作E 点关于AC 的对称点H ，连接GH ，交AB 于D 点，交AC 于F 点，连接AG ，AH ，AE ，由对称性可知GD DE =，EF FH =，AG AE AH ==，∴DEF 的周长DE DF EF GD DF FH GH =++=++=，∵GAD DAE ∠=∠，EAC HAC∠=∠∴2GAH BAC ∠=∠，∵30BAC ∠=︒，∴60GAH ∠=︒，∴AGH 为等边三角形，∴GH AE AG==∴GH AE=∴当AE BC ⊥时，GH 最短，此时DEF 的周长最小，∵4BC =，ABC 的面积14，∴7AE =，∴DEF 的周长最小值为7，故答案为：7．【点睛】此题考查了轴对称求线段和的最值，熟练掌握轴对称求最短值的方法，等边三角形的判定和性质，三角形面积公式是解题的关键．三、解答题（本题共8道小题，第19、20题4分，第25题6分，第22题7分，第21、23、24题8分，第26题9分，共54分）19.计算：()()322242m m m -⋅÷【答案】8-【分析】根据积的乘方，幂的乘方和同底数幂除法运算法则进行计算即可．【详解】解：()()322242m m m -⋅÷6288m m m =-⋅÷888m m =-÷8=-．【点睛】本题主要考查了幂的混合运算，解题的关键是熟练掌握积的乘方，幂的乘方和同底数幂除法运算法则，准确计算．20.计算：()()()()234231x x x x ---+-【答案】21614x x --+【分析】根据整式混合运算法则进行计算即可．【详解】解：()()()()234231x x x x ---+-()2228312362x x x x x x =--+--+-2221112362x x x x x =-+-+-+21614x x =--+．【点睛】本题主要考查了整式混合运算，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计算．21.因式分解：（1）33x y xy -（2）221632a b ab b-+-【答案】（1）()()xy x y x y +-（2）()224b a --【分析】（1）先提公因式，然后再用平方差公式进行计算即可；（2）先提公因式，然后再用完全平方公式进行计算即可．【小问1详解】解：33x y xy -()22xy x y =-()()xy x y x y =+-；【小问2详解】解：221632a b ab b-+-()22816b a a =--+()224b a =--．【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，准确计算．22.在平面直角坐标系中，点()2,0A -，()2,2B ，()1,4C -.（1）画出ABC 关于y 轴对称的A B C ''' ，并写出点B '，C '的坐标；（2）在x 轴上画出一点P 使得PB PC +最小（保留作图痕迹）.【答案】（1）作图见解析，()2,2B '-，()1,4C '（2）作图见解析【分析】（1）分别找出点A 、B 、C 关于y 轴对称的对称点A '、B '、C '，即可作图，再由坐标轴得出点B '、C '的坐标即可；（2）找出点B 关于x 轴的对称点，再根据点C 、P 、B 三点共线时，PB PC +的值最小即可求解．【小问1详解】解：如图，A B C ''' 即为所求，()2,2B '-，()1,4C '；【小问2详解】解：如图，点P 即为所求；∵x 轴垂直平分BB '，∴PB PB '=，∴PB PC PB PC '+=+，∴当点C 、P 、B 三点共线时，PB PC +的值最小．【点睛】本题考查作图−轴对称、轴对称的性质、点的坐标的规律，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．23.如图，已知AOB ∠和线段MN ，点M ，N 在射线OA ，OB 上．（1）尺规作图：作AOB ∠的角平分线和线段MN 的垂直平分线，交于点P ，保留作图痕迹，不写作图步骤；（2）连接MP 、NP ，过P 作PC OA ⊥，PD OB ⊥，垂足分别为点C 和点D ，求证：MC ND =，请补全下列证明．证明：∵P 在线段MN 的垂直平分线上，∴MP NP =，（）P 在AOB ∠的角平分线上，PC OA ⊥，PD OB ⊥，∴PC PD =，（）请补全后续证明．【答案】（1）见解析（2）线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；角平分线上的点到角的两边距离相等；后续证明见解析【分析】（1）根据垂直平分线和角平分线的基本作图方法进行作图即可；（2）根据HL 证明Rt Rt PCM PDN ≌即可．【小问1详解】解：AOB ∠的角平分线和线段MN 的垂直平分线，如图所示．【小问2详解】解：证明：∵P 在线段MN 的垂直平分线上，∴MP NP =，（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）P 在AOB ∠的角平分线上，PC OA ⊥，PD OB ⊥，∴PC PD =，（角平分线上的点到角的两边距离相等），∵PCM △和PDN △为直角三角形，∴()Rt Rt HL PCM PDN ≌，∴MC ND =．故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；角平分线上的点到角的两边距离相等．【点睛】本题主要考查了垂直平分线和角平分线基本作图，角平分线和垂直平分线的性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，证明Rt Rt PCM PDN ≌．24.如图，在ABC 中，95A ∠=︒，50ABC ∠=︒，BD 是ABC 的角平分线，延长BD 至E ，使DE AD =，连接EC ．（1）直接写出CDE ∠的度数：CDE ∠=°；（2）猜想线段BC 与AB CE +的数量关系为，并给出证明．【答案】（1）60（2）BC AB CE =+；证明见解析【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出ACB ∠，再利用角平分线的定义求出DBC ∠，即可利用三角形外角的性质求出CDE ∠；（2）如图所示，在BC 上取一点F 使得BF AB =，连接DF ，证明ABD FBD ≌△△，得到ADB FDB AD DF ==∠∠，，进一步证明()SAS CDE CDF △≌△，得到CE CF =，即可证明BC AB CE =+．【小问1详解】解：∵在ABC 中，95A ∠=︒，50ABC ∠=︒，∴18035ACB A ABC =︒--=︒∠∠∠，∵BD 是ABC 的角平分线，∴1252EBC ABE ABC ===︒∠∠∠，∴60CDE EBC ACB =+=︒∠∠∠；故答案为：60．【小问2详解】解：BC AB CE =+，证明如下：如图所示，在BC 上取一点F 使得BF AB =，连接DF，在ABD △和FBD 中，AB FB ABD FBD BD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABD FBD ≌，∴ADB FDB AD DF ==∠∠，，又∵AD ED ADB EDC ==，∠∠，∴60ADB FDB CDE ∠=∠=∠=︒，FD ED =，∴18060FDC ADB FDB EDC =︒--=︒=∠∠∠∠，在CDE 和CDF 中，ED FD CDE CDF CD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS CDE CDF △≌△，∴CE CF =，∴BC BF CF AB CE =+=+．故答案为：BC AB CE =+．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，三角形外角的性质，三角形内角和定理等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．25.对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如由图①可以得到()()22232a b a b a ab b ++=++.请回答下面的问题：（1）写出图②中所表示的数学公式.（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知10a b c ++=，22264a b c ++=，求ab ac bc ++的值.（3）图③中给出了若干个边长为a 和边长为b 的小正方形纸片，若干个长为b ，宽为a 的长方形纸片，利用所给的纸片拼出一个几何图，使得计算它的面积能得到数学公式()()22232672a b a b a ab b ++=++.【答案】（1）()()222=222a b c a b c a ab ac b bc c+++++++++（2）18（3）作图见解析【分析】（1）根据图形的面积求解即可；（2）把10a b c ++=，22264a b c ++=代入（1）中的结论求解即可；（3）根据数学公式可得用6个边长为a 的正方形、7个边长分别为a 和b 的长方形、2个边长为b 的正方形拼成一个边长为2a b +和32a b +的长方形即可求解．【小问1详解】解：由图可得，大正方形的面积为：()()a b c a b c ++++，又∵大正方形的面积为222222a ab ac b bc c +++++，∴图②中所表示的数学公式为()()222=222a b c a b c a ab ac b bc c +++++++++，故答案为：()()222=222a b c a b c a ab ac b bc c +++++++++；【小问2详解】解：由（1）可得，()()222=222a b c a b c a ab ac b bc c +++++++++，∵10a b c ++=，22264a b c ++=，∴1010=64222ab ac bc ⨯+++，∴=18ab ac bc ++；【小问3详解】解：如图，【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，根据长方形的面积公式分整体与部分两种方法列等式是解题的关键．26.（1）如图①，在边长为5的等边ABC 中，点D 为BC 上一点，2BD =，过D 作DE AB ⊥，垂足为E ，点P 是线段AE 上一动点，以PD 为边向右作等边PDF △．（i ）过点F 作FG BC ⊥于G ，证明：DE FG =．（ii ）当点P 从点E 运动到点A 时，求点F 运动的路径长．（2）如图2，在长方形ABCD 中，1BC =，CD =，90DCB ∠=︒． E 为BC 上一点，且1BE =，F 为AB 边上的一个动点，作顶角45FEG ∠=︒的等腰FEG ，连接CG ，求CG 的最小值．（提示：等腰直角三角形的三边长a ，b ，c 满足::a b c =）【答案】（1）（i ）见解析；（ii ）点F 运动的路径长为4；（2）3．【分析】（1）（i ）证明PED DGF ≌V V ，可得PE DG =；（ii ）以DE 为一边向右作等边三角形DEI ，连接AD ，以AD 为一边向右作等边三角形ADH ，连接HI ，证明HDI ADE ≌V V ，则90HID AED ∠=∠=︒，4HI AE ==，再说明FG DI ∥，且FG DI =，则点F 在线段HI 上运动，即可求出点F 运动的路径长为4；（2）将线段EB 绕点E 顺时针旋转45︒到EL ，作射线LG ，连接DE 交CG 于点K ，证明ELG EBF ≌V V ，得90L B ∠=∠=︒，说明点G 在以点L 为端点且与ED 平行的射线上运动，当CG LG ⊥时，线段CG 最短，求出此时CG 的长即可．【详解】（1）（i ）证明：∵DE AB ⊥，FG BC ⊥，∴90PED DGF ∠=∠=︒，∵ABC 是边长为5等边三角形，∴60∠=∠=∠=︒A B C ，5AB =，∵PDF △是等边三角形，∴PD DF =，60PDF ∠=︒，∵FDP GDF B DPE ∠+∠=∠+∠，6060GDF DPE︒+∠=︒+∠∴EPD GDF ∠=∠，∴AAS PED DGF ≌（）V V ，∴PE DG =；②如图①乙，以DE 为一边向右作等边三角形DEI ，即DE DI =，∵DE AB ⊥，=60B ∠︒，∴30BDE ∠=︒，∴112BE BD ==，∵60EDI ∠=︒，∴90BDI ∠=︒，∴18090IDC BDI ∠=︒-∠=︒，∴连接AD ，以AD 为一边向右作等边三角形ADH ，连接HI ，则DH DA =，60ADH ∠=︒，∴60HDI ADE ADI ∠=∠=︒+∠，∵DE DI =，DA DH =，∴SAS HDI ADE ≌（）V V ，∴90HID AED ∠=∠=︒，514HI AE ==-=，∴90HID BDI DGF ∠=∠=∠=︒，∴HI BC ∥，FG DI ∥，由（1）得FG DE =，∴FG DI =，∵FG DI ∥，且FG DI =，∴点F 在线段HI 上运动，∵当点P 与点E 重合时，则点F 与点I 重合；当点P 与点A 重合时，点F 与点H 重合，∴点F 运动的路径长为4．（2）如图②，将线段EB 绕点E 顺时针旋转45︒到EL ，作射线LG ，连接DE 交CG 于点K ，∵作顶角45FEG ∠=︒的等腰FEG ，∴45FEG BEL ∠=∠=︒，EG EF =，∴45LEG BEF FEL ∠=∠=︒+∠，∵1LE BE ==，∴SAS ELG EBF ≌（）V V ，∵四边形ABCD 是长方形，∴90L B ECD ∠=∠=∠=︒，∵1BC =，CD =，∴CE CD ==∴45CDE CED ∠∠==︒，4ED ==，∴90KEL ∠=︒，∵180L KEL ∠+∠=︒，∴LG ED ∥，∴点G 在以点L 为端点且与ED 平行的射线上运动，∴当CG LG ⊥时，线段CG 最短，∵90CKE CGL ∠=∠=︒，∴CK ED ⊥，∴EK DK =，∴114222CK ED ==⨯=，∵ED LG ∥，90L LEK ∠=∠=︒，90EKG LGK ∠=∠=︒，∴1GK EL ==，∴213CG CK GK =+=+=，∴CG 的最小值是3．【点睛】此题重点考查等边三角形的判定与性质、直角三角形的判定、全等三角形的判定与性质、旋转的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、垂线段最短等知识，此题综合性强，难度较大，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．B 卷四、探究题（本题共3道小题，第27题4分，第28题8分，第29题8分，共20分）27.我国古代数学曾有许多重要的成就，其中“杨辉三角”（如图）就是一例.这个三角形给出了()na b +（0n =，1，2，3，4，5，6）的展开式（按a 的次数由大到小顺序排列）的系数规律.例如，第三行的三个数1，2，1，恰好对应()2222a b a ab b +=++展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着()4432234464a b a a b a b ab b +=++++展开式中各项的系数．（1）()5a b +展开式中32a b 的系数为；（2）()7a b +展开式中各项系数的和为.【答案】（1）10（2）72【分析】（1）根据“杨辉三角”中系数规律确定出所求系数，（2）根据“杨辉三角”中系数规律确定出所求系数，并求出系数之和即可．【小问1详解】解：根据题意中例子所示，()5a b +展开式中各系数应与第6行的6个数对应，。
2019-2020学年北京师大附属实验中学八年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共8小题）.1．下列等式成立的是（）A．（）2＝3B．＝﹣3C．＝3D．（﹣）2＝﹣3 2．在下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2+3＝0B．x2+6x﹣9＝0C．x2﹣x+＝0D．x2+x+＝0 3．已知长方形的面积为12，其中一边长为，则另一边长为（）A．B．C．D．4．在学校的体育训练中，小杰投实心球的7次成绩就如统计图所示，则这7次成绩的中位数和众数分别是（）A．9.7m，9.8m B．9.7m，9.7m C．9.8m，9.9m D．9.8m，9.8m 5．若m是一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的根，则代数式4m﹣m2的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣226．已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC 一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形7．如图，在▱ABCD中，两条对角线交于点O，且AC＝10，BD＝6，AD⊥BD．则下列选项错误的是（）A．DO＝3B．S▱ABCD＝24C．D．▱ABCD的周长为8．把六张大小形状完全相同的小平行四边形卡片（如图）放在一个底面为平行四边形的盒子底部，两种放置方法如图2、图3所示，其中3中的重叠部分是平行四边形EFGH，若EH＝2GH，且图2中阴影部分的周长比图3中阴影部分的周长大3．则AB﹣AD的值为（）A．0.5B．1C．1.5D．3二、填空题（每题3分，共24分）9．若要说明“＝2b”是错误的，则可以写出的一个b的值为．10．将方程x（x﹣2）＝x+3化成一般形式后，二次项系数，一次项系数和常数项分别是．11．若有意义，则x的取值范围是．12．为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七（1）班40名学生的捐书情况：捐书（本）345710人数5710117该班学生平均每人捐书本．13．已知一个直角三角形的两条边的长分别为3和5，则第三条边的长为．14．已知菱形ABCD的一条对角线的长为4，边AB的长是x2﹣5x+6＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为．15．已知平面上有三个点，点A（2，0），B（5，2），C（3，4），以点A，点B，点C 为顶点画平行四边形，则第四个顶点D的坐标为_．16．已知图1：线段AB，BC，∠ABC＝90°．求作：矩形ABCD．以下是小林同学的作业：小林：①以点C为圆心，AB长为半径作弧：②以点A为圆心，BC长为半径作弧：③两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD．四边形ABCD即为所求矩形．（如图2）根据小林的作图过程，填写下面推理的依据：证明：∵CD＝ABAD＝BC．∴四边形ABCD为平行四边形（）．又：∠ABC＝90°∴平行四边形ABCD为矩形（）．三、解答题（本题共有7小题，第17小题10分，第18小题10分，第19-22小题每小题10分，第23小题8分，共52分，请务必写出解答过程）17．计算（1）（2）（+）2﹣（﹣）218．解下列方程：（1）（2x﹣1）2＝（3﹣x）2（2）x2﹣4x﹣7＝019．如图，已知E，F分别是▱ABCD的边CD，AB上的点，且DE＝BF．求证：AE∥CF．20．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，数据如下（单位：分）甲9582888193798478乙8375808090859295（1）请你计算这两组数据的平均数、中位数；（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．21．如图，四边形ABCD中，AB＝10，BC＝13，CD＝12，AD＝5，AD⊥CD，求四边形ABCD的面积．22．我们知道，把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的四个顶点分别为A（1，3），B（0，1），C（3，1），D（4，3）．（1）作▱A1B1C1D1，使它与▱ABCD关于原点O成中心对称．（2）作▱A1B1C1D1的两条对角线的交点O1关于y轴的对称点O2，则点O2的坐标为．（3）若将点O2向上平移a个单位，使其落在▱ABCD内部（不包括边界），则a的取值范围是．23．如图，在△ABD中，AB＝AD，将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C．E是BD 上一点，且BE＞DE，连结CE并延长交AD于F，连结AE．（1）依题意补全图形；（2）判断∠DFC与∠BAE的大小关系并加以证明；（3）若∠BAD＝120°，AB＝2，取AD的中点G，连结EG，求EA+EG的最小值．四、附加题（本题10分）24．在平面直角坐标系xOy中，如果点A，点C为某个菱形的一组对角的顶点，且点A，C 在直线y＝x上，那么称该菱形为点A，C的“极好菱形”．如图为点A，C的“极好菱形”的一个示意图．已知点M的坐标为（1，1），点P的坐标为（3，3）．（1）点E（2，1），F（1，3），G（4，0）中，能够成为点M，P的“极好菱形”的顶点的是；（2）如果四边形MNPQ是点M，P的“极好菱形”．①当点N的坐标为（3，1）时，求四边形MNPQ的面积；②当四边形MNPQ的面积为8，且与直线y＝x+b有公共点时，写出b的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列等式成立的是（）A．（）2＝3B．＝﹣3C．＝3D．（﹣）2＝﹣3【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可．解：（）2＝3，A正确；＝3，B错误；＝＝3，C错误；（﹣）2＝3，D错误；故选：A．2．在下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2+3＝0B．x2+6x﹣9＝0C．x2﹣x+＝0D．x2+x+＝0【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△＝b2﹣4ac的值的符号就可以了．有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是0的一元二次方程．解：A、△＝02﹣4×1×3＜0，无实数根；B、△＝62﹣4×1×（﹣9）＞0，有两个不相等实数根；C、△＝（﹣1）2﹣4×1×＝0，有两个相等实数根；D、△＝12﹣4×1×＜0，无实数根．故选：C．3．已知长方形的面积为12，其中一边长为，则另一边长为（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的除法法则进行计算．解：由题意得：12÷2＝＝＝3，故选：C．4．在学校的体育训练中，小杰投实心球的7次成绩就如统计图所示，则这7次成绩的中位数和众数分别是（）A．9.7m，9.8m B．9.7m，9.7m C．9.8m，9.9m D．9.8m，9.8m 【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用出现次数最多的数是众数找到众数即可．解：把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，9.7m出现了2次，最多，所以众数为9.7m，故选：B．5．若m是一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的根，则代数式4m﹣m2的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣22【分析】将x＝m代入原式可得：m2﹣4m＝1，从而可求出答案．解：将x＝m代入原式可得：m2﹣4m＝1，∴原式＝4m﹣m2＝﹣1，故选：B．6．已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC 一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【分析】依据作图即可得到AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，进而得到AC2+BC2＝AB2，即可得出△ABC是直角三角形．解：如图所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，故选：B．7．如图，在▱ABCD中，两条对角线交于点O，且AC＝10，BD＝6，AD⊥BD．则下列选项错误的是（）A．DO＝3B．S▱ABCD＝24C．D．▱ABCD的周长为【分析】由平行四边形的性质得出DO＝3，由勾股定理求出AD＝4，得出S▱ABCD＝24，由勾股定理求出AB的长，求出▱ABCD的周长为，得出＝，即可得出结论．解：∵▱ABCD中，两条对角线交于点O，且AC＝10，BD＝6，∴AB＝CD，AD＝BC，AO＝AC＝5，DO＝BD＝3，选项A不符合题意；又∵AD⊥BD，∴AD＝＝＝4，∴S▱ABCD＝AD×BD＝4×6＝24，选项B不符合题意；在Rt△ABD中，AB＝＝＝2，∴＝＝，选项C符合题意；∵AB＝CD＝2，BC＝AD＝4，∴▱ABCD的周长＝2（AB+AD）＝，选项D不符合题意；故选：C．8．把六张大小形状完全相同的小平行四边形卡片（如图）放在一个底面为平行四边形的盒子底部，两种放置方法如图2、图3所示，其中3中的重叠部分是平行四边形EFGH，若EH＝2GH，且图2中阴影部分的周长比图3中阴影部分的周长大3．则AB﹣AD的值为（）A．0.5B．1C．1.5D．3【分析】设AB＝a，BC＝b，图1中的平行四边形的边长是x、y（y＞x），GH＝c，则EH＝2c，根据图2中阴影部分的周长比图3中阴影部分的周长大3得出（2b+2a）﹣[2（b﹣2c）+2（a﹣c）]＝3，求出c，根据图形得出AB﹣AD＝（y﹣+3x）﹣（3x﹣1+y），再求出即可．解：设AB＝a，BC＝b，图1中的平行四边形的边长是x、y（y＞x），GH＝c，则EH ＝2c，∵图2中阴影部分的周长比图3中阴影部分的周长大3，∴（2b+2a）﹣[2（b﹣2c）+2（a﹣c）]＝3，解得：c＝0.5，即GH＝0.5，EH＝1，所以AB﹣AD＝（y﹣+3x）﹣（3x﹣1+y）＝0.5，故选：A．二、填空题（每题3分，共24分）9．若要说明“＝2b”是错误的，则可以写出的一个b的值为﹣1．【分析】根据二次根式的性质进行分析即可．解：当b＝﹣1时，＝|2b|＝﹣2b＝2，因此＝2b是错误的，故答案为：﹣1．10．将方程x（x﹣2）＝x+3化成一般形式后，二次项系数，一次项系数和常数项分别是1、﹣3、﹣3．【分析】方程整理后为一般形式，找出二次项系数与一次项系数、常数项即可．解：将方程x（x﹣2）＝x+3化成一元二次方程的一般形式为x2﹣3x﹣3＝0，则二次项系数为1，一次项系数为﹣3，常数项为﹣3，故答案是：1、﹣3、﹣3．11．若有意义，则x的取值范围是x≥﹣4且x≠2．【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．解：由题意得，x+4≥0，x﹣2≠0，解得，x≥﹣4且x≠2，故答案为：x≥﹣4且x≠2．12．为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七（1）班40名学生的捐书情况：捐书（本）345710人数5710117该班学生平均每人捐书6本．【分析】根据加权平均数的定义计算可得．解：该班学生平均每人捐书＝6（本），故答案为：6．13．已知一个直角三角形的两条边的长分别为3和5，则第三条边的长为4或．【分析】此题要分两种情况：当3和5都是直角边时，当5是斜边长时，分别利用勾股定理计算出第三边长即可．解：当3和5都是直角边时，第三边长为：＝，当5是斜边长时，第三边长为：＝4，故答案为：4或．14．已知菱形ABCD的一条对角线的长为4，边AB的长是x2﹣5x+6＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为12．【分析】先利用因式分解法解方程得到x1＝2，x2＝3，再利用菱形的性质和三角形三边的关系可判断AB的长为3，从而得到菱形ABCD的周长．解：x2﹣5x+6＝0，（x﹣2）（x﹣3）＝0，x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝3，∵菱形ABCD的一条对角线的长为4，∴AB的长为3，∴菱形ABCD的周长＝4×3＝12．15．已知平面上有三个点，点A（2，0），B（5，2），C（3，4），以点A，点B，点C 为顶点画平行四边形，则第四个顶点D的坐标为_（0，2）或（6，6）或（4，﹣2）．【分析】首先画出坐标系，再分别以AC、AB、BC为对角线通过线段平移作出平行四边形，进而可得D点坐标．解：以AC为对角线，将AB向上平移2个单位，再向左平移2个单位，A点对应的位置为（0，2）就是第四个顶点D；以AB为对角线，将BC向下平移4个单位，再向左平移1个单位，B点对应的位置为（4，﹣2）就是第四个顶点D′；以BC为对角线，将AB向上平移4个单位，再向右平移1个单位，B点对应的位置为（6，6）就是第四个顶点D″；∴第四个顶点D的坐标为：（0，2）或（6，6）或（4，﹣2），故答案为：（0，2）或（6，6）或（4，﹣2）．16．已知图1：线段AB，BC，∠ABC＝90°．求作：矩形ABCD．以下是小林同学的作业：小林：①以点C为圆心，AB长为半径作弧：②以点A为圆心，BC长为半径作弧：③两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD．四边形ABCD即为所求矩形．（如图2）根据小林的作图过程，填写下面推理的依据：证明：∵CD＝ABAD＝BC．∴四边形ABCD为平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．又：∠ABC＝90°∴平行四边形ABCD为矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．【分析】根据小林的作图过程，先根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD为平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可．解：根据小林的作图过程，证明：∵CD＝ABAD＝BC．∴四边形ABCD为平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），又：∠ABC＝90°∴平行四边形ABCD为矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．三、解答题（本题共有7小题，第17小题10分，第18小题10分，第19-22小题每小题10分，第23小题8分，共52分，请务必写出解答过程）17．计算（1）（2）（+）2﹣（﹣）2【分析】（1）利用二次根式的乘除法则运算；（2）利用完全平方公式计算．解：（1）原式＝+2＝24+2；（2）原式＝5+2+2﹣（5﹣2+2）＝4．18．解下列方程：（1）（2x﹣1）2＝（3﹣x）2（2）x2﹣4x﹣7＝0【分析】（1）移项，利用因式分解法求解即可；（2）利用配方法求解即可．解：（1）（2x﹣1）2＝（3﹣x）2（2x﹣1）2﹣（3﹣x）2＝0，[（2x﹣1）+（3﹣x）][（2x﹣1）﹣（3﹣x）]＝0，∴x+2＝0或3x﹣4＝0，∴x1＝﹣2，x2＝；（2）x2﹣4x﹣7＝0，x2﹣4x＝7，x2﹣4x+4＝7+4，即（x﹣2）2＝11，∴x﹣2＝，∴x1＝2+，x2＝2﹣．19．如图，已知E，F分别是▱ABCD的边CD，AB上的点，且DE＝BF．求证：AE∥CF．【分析】直接利用平行四边形的性质得出AB∥DC，AB＝DC，进而结合平行四边形的判定以及性质方法得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，∵DE＝BF，∴AB﹣BF＝DC﹣DE，∴EC＝AF，∴EC AF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE∥CF．20．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，数据如下（单位：分）甲9582888193798478乙8375808090859295（1）请你计算这两组数据的平均数、中位数；（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．【分析】（1）根据平均数、中位数的计算方法分别计算即可，（2）从平均数、中位数、方差以及数据的变化趋势分析．解：（分），（分）．将甲工人成绩从小到大排序处在第4、5位的平均数为（82+84）÷2＝83分，因此甲的中位数是83分，将乙工人成绩从小到大排序处在第4、5位的平均数为（83+85）÷2＝84分，因此乙的中位数是84分，答：甲、乙两组数据的平均数都是85分，中位数分别为83分、84分．（2），．①从平均数看，甲、乙均为85分，平均水平相同；②从中位数看，乙的中位数大于甲，乙的成绩好于甲；③从方差来看，因为，所以甲的成绩较稳定；④从数据特点看，获得85分以上（含85分）的次数，甲有3次，而乙有4次，故乙的成绩好些；⑤从数据的变化趋势看，乙后几次的成绩均高于甲，且呈上升趋势，因此乙更具潜力．综上分析可知，甲的成绩虽然比乙稳定，但从中位数、获得好成绩的次数及发展势头等方面分析，乙具有明显优势，所以应派乙参赛更有望取得成绩．21．如图，四边形ABCD中，AB＝10，BC＝13，CD＝12，AD＝5，AD⊥CD，求四边形ABCD的面积．【分析】连接AC，过点C作CE⊥AB于点E，在Rt△ACD中根据勾股定理求出AC的长，由等腰三角形的性质得出AE＝BE＝AB，在Rt△CAE中根据勾股定理求出CE的长，再由S四边形ABCD＝S△DAC+S△ABC即可得出结论．解：连接AC，过点C作CE⊥AB于点E．∵AD⊥CD，∴∠D＝90°．在Rt△ACD中，AD＝5，CD＝12，AC＝＝＝13．∵BC＝13，∴AC＝BC．∵CE⊥AB，AB＝10，∴AE＝BE＝AB＝×10＝5．在Rt△CAE中，CE＝＝＝12．∴S四边形ABCD＝S△DAC+S△ABC＝×5×12+×10×12＝30+60＝90．22．我们知道，把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的四个顶点分别为A（1，3），B（0，1），C（3，1），D（4，3）．（1）作▱A1B1C1D1，使它与▱ABCD关于原点O成中心对称．（2）作▱A1B1C1D1的两条对角线的交点O1关于y轴的对称点O2，则点O2的坐标为（2，﹣2）．（3）若将点O2向上平移a个单位，使其落在▱ABCD内部（不包括边界），则a的取值范围是3＜a＜5．【分析】（1）依据中心对称的性质，即可得到▱A1B1C1D1；（2）作▱A1B1C1D1的两条对角线的交点O1关于y轴的对称点O2，即可得出点O2的坐标；（3）根据点O2到BC和AD的距离，即可得到a的取值范围．解：（1）如图所示，▱A1B1C1D1即为所求；（2）如图所示，点O2即为所求，点O2的坐标为（2，﹣2）；故答案为：（2，﹣2）；（3）将点O2向上平移a个单位，使其落在▱ABCD内部（不包括边界），则a的取值范围是3＜a＜5，故答案为：3＜a＜5．23．如图，在△ABD中，AB＝AD，将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C．E是BD上一点，且BE＞DE，连结CE并延长交AD于F，连结AE．（1）依题意补全图形；（2）判断∠DFC与∠BAE的大小关系并加以证明；（3）若∠BAD＝120°，AB＝2，取AD的中点G，连结EG，求EA+EG的最小值．【分析】（1）将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C．E是BD上一点，且BE＞DE，连结CE并延长交AD于F，连结AE，据此画图即可；（2）根据△ABE≌△CBE（SAS），可得∠BAE＝∠BCE．再根据AD∥BC，可得∠DFC ＝∠BCE，进而得出∠DFC＝∠BAE；（3）连接CG，AC，根据EC+EG≥CG可知，CG长就是EA+EG的最小值，根据△ACD 为边长为2的等边三角形，G为AD的中点，运用勾股定理即可得出CG＝，进而得到EA+EG的最小值．解：（1）如图所示：（2）判断：∠DFC＝∠BAE．证明：∵将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C．∴BC＝BA＝DA＝CD．∴四边形ABCD为菱形．∴∠ABD＝∠CBD，AD∥BC．又∵BE＝BE，∴△ABE≌△CBE（SAS）．∴∠BAE＝∠BCE．∵AD∥BC，∴∠DFC＝∠BCE．∴∠DFC＝∠BAE．（3）如图，连接CG，AC．由轴对称的性质可知，EA＝EC，∴EA+EG＝EC+EG，根据EC+EG≥CG可知，CG长就是EA+EG的最小值．∵∠BAD＝120°，四边形ABCD为菱形，∴∠CAD＝60°．∴△ACD为边长为2的等边三角形．又∵G为AD的中点，∴DG＝1，∴Rt△CDG中，由勾股定理可得CG＝，∴EA+EG的最小值为．四、附加题（本题10分）24．在平面直角坐标系xOy中，如果点A，点C为某个菱形的一组对角的顶点，且点A，C 在直线y＝x上，那么称该菱形为点A，C的“极好菱形”．如图为点A，C的“极好菱形”的一个示意图．已知点M的坐标为（1，1），点P的坐标为（3，3）．（1）点E（2，1），F（1，3），G（4，0）中，能够成为点M，P的“极好菱形”的顶点的是F、G；（2）如果四边形MNPQ是点M，P的“极好菱形”．①当点N的坐标为（3，1）时，求四边形MNPQ的面积；②当四边形MNPQ的面积为8，且与直线y＝x+b有公共点时，写出b的取值范围．【分析】（1）如图1中，观察图象可知：F、G能够成为点M，P的“极好菱形”顶点．（2）①如图2中，根据已知三点的坐标可得极好菱形为正方形，根据正方形面积公式可得结果；②根据菱形的性质得：PM⊥QN，且对角线互相平分，由菱形的面积为8，且菱形的面积等于两条对角线积的一半，可得QN的长，证明Q在y轴上，N在x轴上，可得结论．解：（1）如图1中，观察图象可知：F、G能够成为点M，P的“极好菱形”顶点．故答案为：F，G；（2）①如图2，∵M（1，1），P（3，3），N（3，1），∴MN＝2，PN⊥MN，∵四边形MNPQ是菱形，∴四边形MNPQ是正方形，∴S四边形MNPQ＝2×2＝4；②如图3，∵点M的坐标为（1，1），点P的坐标为（3，3），∴PM＝2，∵四边形MNPQ的面积为8，∴S四边形MNPQ＝PM•QN＝8，即××QN＝8，∴QN＝4，∵四边形MNPQ是菱形，∴QN⊥MP，ME＝，EN＝2，作直线QN，交x轴于A，∵M（1，1），∴OM＝，∴OE＝2，∵M和P在直线y＝x上，∴∠MOA＝45°，∴△EOA是等腰直角三角形，∴EA＝2，∴A与N重合，即N在x轴上，同理可知：Q在y轴上，且ON＝OQ＝4，由题意得：四边形MNPQ与直线y＝x+b有公共点时，b的取值范围是﹣4≤b≤4．。
1_北京师范大学附属实验中学2023届初二(下)期中考试试卷-数学(确认稿)答案docx
北师大附属实验中学2021-2022学年度第二学期期中试卷八年级数学（答案）一、单项选择题（本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意。
每小题3分，共30分）二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）三、解答题（本题共9小题，其中19、20题每题5分，21题6分，22题8分，23题6分，24题8分，25题6分，26题4分，27题6分，共54分）19．解： √8+√12−(3√3−√12)=2√2+2√3−3√3+√22=52√2−√3注：其中√8,√12,√12化简正确各得1分，去括号正确得1分，最终结果正确得1分.20．解： (√3−√2)(√3+√2)+(√2+1)2=3−2+3+2√2=4+2√2注：其中平方差公式与完全平方公式使用正确各得1分，对应结果正确各得1分，最终结果正确得1分.21. 已知x =√2+1,y =√2−1，求1x+1y 的值.解：1x+1y=x+y xy=2√21=2√2.注：若先化简再代入数值，则化简得2分，分母计算正确得2分，最终结果得2分； 若直接代入，则两个有理化各得2分，最终结果得2分.22. （1）图略⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（每个点各1分）（2）OA=√5,OB=√10⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（每空各1分）（3）等腰直角三角形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分因为OA=√5,OB=√10，AB=√5,所以，OA2+AB2=OB2，因此，△OAB是直角三角形，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分又因为OA=AB，所以，Rt△OAB是等腰直角三角形，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（4）5223. 解：(1)法1：由∠ABC+∠BCD=180°，可得AB∥CD，可证平行四边形ABCD，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分由∠ABC=90°，可证矩形ABCD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分法2：由AD∥BC，可得∠BAD=90°，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分由∠ABC=∠BCD=∠BAD=90°,可证矩形ABCD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（2）由矩形ABCD可知OC=OD，可证等边△COD，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分解Rt△BCD，得BC=2√3，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分解等腰Rt△DCE，得EC=2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分BE×CD=2√3−2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分所以，△BED的面积为1224. (1) ①全体实数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分②⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分图略⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分注：不能有端点，否则扣1分；不关于y轴对称，扣1分；若因为填表错误，导致图像错误，若能与表中数据完全匹配，可以得1分.③2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（2）①③⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分注：全部正确得2分，少选得1分，错选或不选不得分.25.（1）B或C ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（2）若选B，一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分证明略. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分若选C,一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分证明略. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（3）图略⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分26. （1）①正方形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分②3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（2）补全图形（等边三角形）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分8√3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分327. （1）证菱形ABDC，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分进而可得AD⊥BC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分注：该问也可以借助其它多种方式来处理，可酌情给分.（2）等边三角形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分连接EA，可得EA=ED=EM，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分通过等腰三角形（飞镖模型或者圆）得∠DEM=2∠DAM=60°，所以可证等边△DEM. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（3）BE=BM+BD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分B卷（共20分）1.（1）算术平方根，算术平方根⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分注：若答平方根，扣1分.（2）24；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（3）略，答案不唯一⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（4）y=x2−1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分2．（1）图略；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（2）平移MN，得平行四边形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分证明角等⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分证明全等⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分注：其它方法酌情给分，如解直角三角形.（3）HQ=12MN⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分法1：通过证明∠HAQ=45°从而得HQ=12AP=12MN通过QP=QA=QC，借助飞镖模型、共圆或者等腰三角形证明∠AQP=12∠ACB=45°,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分所以，HQ=12AP=12MN⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分法2：通过证明HQ=MH+NQ来证明HQ=12MN截取HM′=HM，得菱形AMPM′，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分连接PM′交BD于点G，通过证明△QM′G≌△QND，可得QM′=QN.或者通过作QK⊥QN交AD于点K，在图形DKQN中证明QN=QK=QM′，或者延长PQ交CD于点P′，证明△QM′P≌△QBP′，可得QM′=QN⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分法3：利用中位线构造2HQ,倍长AQ至点E,所以，PE=2HQ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分在四边形MBCQ中，利用QA=QP，可证∠AQP=90°，从而可得等腰直角△APE，所以，PE=AP=MN=2HQ. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分法4：利用平行线分线段成比例，在BC上证明HQ=MH+NQ.作PE⊥BC交MN于E，QF⊥BC交BC于F，HL⊥BC交BC于L，可证BL=LP,PF=FC，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分所以，HQ=MH+NQ. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分注：以上各种方法可以进行多种组合，总体而言，按照给出解题正确思路1分（如证∠HAQ= 45°，为了证HQ=MH+NQ进行构造，或者利用中位线等进行构造2倍线段等），完成思路1分3.（1）①图略⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分②√3,√19. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（2）①做出所有对应点的轨迹⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分√39; ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分②√3+1，2√13−1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分。
人教数学八年级下册北京师范大学附属实验中学第二学期初二年级期中试卷及答案.docx
初中数学试卷 桑水出品北京师范大学附属实验中学2014—2015学年度第二学期初二年级数学期中试卷班级 姓名_______ 学号_______ 成绩_______一、选择题：（每题3分，共30分．请将唯一正确的答案填涂在机读卡上．）1．在三边分别为下列长度的三角形中，不是．．直角三角形的是 A ．9，12，15 B ．1，2，3 C ．2，3，5 D ．4，7，52．用配方法解方程0522=--x x 时，原方程应变形为A. 6)1(2=+xB. 6)1(2=-xC. 9)2(2=+xD. 9)2(2=-x3．四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是A ．AB ＝CD B ．AC ＝BD C ．AB ＝BC D ．AC ⊥BD4．如图，矩形ABCD 中,AB=3，两条对角线AC 、BD 所夹的 钝角为120°，则对角线BD 的长为A ．3B ．6C ．D ．5. △ABC 中，D 、E 、F 分别为AB 、AC 、BC 的中点，若△DEF 的周长为6，则△ABC 周长为A. 3B. 6C. 12D. 246．如图，数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是A ．O D C B A 7．若关于y 的一元二次方程 ky 2 - 4y - 3 = 3y + 4 有实数根, 则k 的取值范围是A ． k ≥74-且k ≠ 0B ． k > 74-且k ≠ 0C ．k ≥74-D ．k > 74-8. 小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是A ．8米B ．10米C ．12米D ．14米 9. 如图，在平行四边形ABCD 中，已知AD ＝8cm ，AB ＝6cm ，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm(第9题) (第10题)10．如图，四边形ABCD 中，AC ＝a ，BD ＝b ，且AC 丄BD ，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1，再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2…，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n ．下列结论正确的个数有① 四边形A 2B 2C 2D 2是矩形； ② 四边形A 4B 4C 4D 4是菱形；③ 四边形A 5B 5C 5D 5的周长是4a b +； ④ 四边形A n B n C n D n 的面积是12n ab +． A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个二、填空题：（每题2分，共20分．请将答案写在答题纸上．）11. 一元二次方程x 2－5 x ＝0的根是________．12. 若1x =-是关于x 的方程2220x ax a +-=的一个根，则a =________．13．若03)2(22=-+--x x m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值是 ． 14. 如右图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若EF ＝3，则菱形ABCD 的周长是 ．15．已知菱形的一条对角线长为12，面积是30，则这个菱形的另一条对角线长是________.16．如右图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O,两条对角线的和为18，AD 的长为5，则∆OBC 的周长为___________．17．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它的斜边上F EA的高为．18．把一张矩形纸片ABCD按如右图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若∠ DEF=60°，FC=2，则BF的长为．19．已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是线段OA上一点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为_____________________.20. 如图，由全等三角形拼出的一系列图形中，第n个图形由n+1个全等三角形拼成，则第4个图形中平行四边形的个数为；第2n－1个图形中平行四边形的个数为.……以下空白处可当草稿纸使用D CB A 北京师范大学附属实验中学2014—2015学年度第二学期初二年级数学期中试卷（答题纸）班级 姓名_______ 学号_______ 成绩_______二、填空题：（共20分．请将答案写在横线上．）11. ． 12. ．13. ． 14. ．15. ． 16. ．17. ． 18. ．19. ． 20. ， ．三、解答题：（共50分）21．解方程（共16分）（1） ()232=+x （2）2250x x +-= （3）9)7)(3(-=+-x x （4）2632-=x x 22.(5分) 已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，且CF AE =.求证：四边形BFDE 是平行四边形.23.(5分) 如图，四边形ABCD 中, AD//BC, ∠ABC=45︒ , ∠ADC=120︒ ，AD=DC ，AB=22,求BC 的长.24.(5分) 列方程解应用题： 某公司一月份营业额为10万元，第一季度总营业额为33.1万元，求该公司二、三月份营业额的平均增长率是多少？25.(4分) 根据题意作出图形，并回答相关问题： （1）现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请在图1中用分割线把它们分割后标上序号，重新在图2中拼接成一个正方形．（标上相应的序号）（2）在△ABC 中，AC =BC =2，∠ACB =90︒，D 是BC 边上的中点，E 是AB 边上一动点，在右图中作出点E ，使EC +ED 的值最小 (不写作法，保留作图痕迹) ，BC DA E F此时EC +ED 的值是________.26.(5分) 已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m m --+-= .（1）证明：不论m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）若0≠m ，设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中1x >2x ），若y 是关于m 的函数，且121x x y -=，求y 与m 的函数解析式. 27.(5分) 有一块直角三角形纸片，两直角边AC = 6cm ，BC = 8cm.①如图1，现将纸片沿直线AD 折叠，使直角边AC 落在斜边AB 上，则CD = _________ cm.图1 图2②如图2，若将直角∠C 沿MN 折叠，点C 与AB 中点H 重合，点M 、N 分别在AC 、BC 上，则2AM 、2BN 与2MN 之间有怎样的数量关系？并证明你的结论.班级 姓名_______ 学号_______28.(5分) （1）如图1，将∠EAF 绕着正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转，∠EAF 的两边交BC 于E ，交CD 于F ，连接EF ．若∠EAF=45°，BE 、DF 的长度是方程2560x x -+=的两根，请直接写出EF 的长；（2）如图2，将∠EAF 绕着四边形ABCD 的顶点A 顺时针旋转，∠EAF 的两边交CB 的延长线于E ，交DC 的延长线于F ，连接EF ．若AB=AD ，∠ABC 与∠ADC互补，∠EAF=21∠BAD ，请直接写出EF 与DF 、BE 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）在（2）的前提下，若BC=4，DC=7，CF=2，求△CEF 的周长．图1 图2（1）EF 的长为： ；（2）数量关系： ；证明：附加题（共10分）29.(4分) 请阅读下列材料：问题：如图1，点A ，B 在直线l 的同侧，在直线l 上找一点P ，使得BP AP +的值最小．小明的思路是：如图2，作点A 关于直线l 的对称点'A ，连接B A '，则B A '与直线l 的交点P 即为所求.图3l C A B P A 'D PB A l l 图2图1AB请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）如图3，在图2的基础上，设'AA 与直线l 的交点为C ，过点B 作l BD ⊥，垂足为D . 若1=CP ，2=PD ，1=AC ，写出BP AP +的值为 ；（2）将（1）中的条件“1=AC ”去掉，换成“AC BD -=4”，其它条件不变，写出此时BP AP +的值 ；（3）1)32(2+-m +4)28(2+-m 的最小值为 ．30.(6分) 如图1，在△ACB 和△AED 中，AC=BC ，AE=DE ，∠ACB ＝∠AED ＝90°，点E 在AB 上，点D 在AC 上．（1）若F 是BD 的中点，求证：CF=EF ；（2） 将图1中的△AED 绕点A 顺时针旋转，使AE 恰好在AC 上（如图2）．若F 为BD 上一点，且CF=EF ，求证：BF= DF ； （3）将图1中的△AED 绕点A 顺时针旋转任意的角度（如图3）．若F 是BD 的中点．探究CE 与EF 的数量关系，并证明你的结论．以下空白处可当草稿纸使用参考答案一、选择题 1. D 2. B 3. B 4. B 5. C 6. A 7. A 8. C 9. A 10. C 二、 填空题11. 0,512. -2. 113. -214. 2415. 516. 14 17. 1360 18. 419. (2，4)、(3，4)、 (8，4)20. 6， n ²三、解答题 21. (1) 23±-=x(2) 1211x x =-+=-（3）9)7)(3(-=+-x x ；解：92142-=-+x x01242=-+x x …… 2分0)2)(6(=-+x x∴2,621=-=x x …… 4分（4）333±=x 22. 证明：连接BD 交AC 于点O ．．．．．．．1分 Q □ ABCD,AO CO BO DO ∴== ．．．．．．．3分又 AE CF =QEO FO ∴=且BO DO = ．．．．．．．4分∴□ BFDE ．．．．．．．5分 （其他证法相应给分）23. 解：如图，过A 作AE ⊥BC 于E, 连接AC.∴ ∠AEB=∠AEC=90︒.∵ ∠ABC=45︒，AB=22,O F E D C B A∴ AE=BE =2. ………………1分∵ AD//BC, ∠ADC=120︒，∴ ∠1=∠2, ∠D+∠DCB=180︒.∴ ∠DCB=60︒. ………………………………………………………………………2分 ∵ AD=DC,∴ ∠1=∠3.∴ ∠2=∠3=21∠DCB=30︒. ……………………………………………………3分 在Rt △AEC 中，∠AEC=90︒，∴ AC=2AE=4∴EC=22AE AC -=32.…………………………………………………4分∴ BC= BE+EC=2+32. …………………………………………………5分24. 解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x ．则依题意得：21010(1)10(1)x x ++++=33.1把（1+x ）看成一个整体，配方得： 21(1)2x ++=2.56，即23()2x +=2．56, ∴x +32=±1.6，即x +32=1.6或x +32=-1.6. ∴1x =0.1=10%，2x =-3.1∵因为增长率为正数，∴取x =10%.答:该公司二、三月份营业额平均增长率为10%．25. （1）（226. 解：（1）由题意有22[(21)]4()1m m m ∆=----=＞0.∴ 不论m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根. ---------------------2分（2）方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中1x >2x ），解关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m m --+-=可得1x m =，21x m =-. ---------------------4分∴mm m x x y 111112=--=-=. --------------5分 27. (1) 3 ……2分（2）答：2AM +2BN =2MN ……… 3分证明：过点B 作BP ∥AC 交MH 延长线于点P ，∴∠A=∠PBH在△AMH 和△BPH 中∠A=∠PBHAH=BH∠AHM=∠BHP∴△AMH ≌△BPH∴AM=BP ，MH=PH又∵NH ⊥MP∴MN=NP∵BP ∥AC ，∠C=90︒∴∠NBP=90︒∴222NP BN BP =+∴2AM +2BN =2MN ……… 5分28. 解：（1）5． ………… 1分（2）EF=DF-BE ． ………… 2分证明：在DF 上截取DM=BE ，连接AM ．如图，∵∠D+∠ABC=∠ABE+∠ABC=180°,∴∠D=∠ABE ．∵AD=AB ，∴△ADM ≌△ABE ．∴AM=AE ，∠DAM=∠BAE ．∵∠EAF=∠BAE+∠BAF=21∠BAD ，∴∠DAM+∠BAF=21∠BAD ．∴∠MAF=21∠BAD ．∴∠EAF=∠MAF ．∵AF 是△EAF 与△MAF 的公共边，∴△EAF ≌△MAF ．∴EF=MF ．∵MF=DF-DM=DF-BE,∴EF=DF-BE．……… 4分(3) △CEF的周长为15．……… 5分29.（1）3倍根号2 ………2分（2）5 ………2分（3）根号34 ………1分30.（1）略（2）略（3）CE=EF取AD、AB的中点分别为M、N ，证明△EMF与△FNC全等，进而证明△CEF是等腰直角三角形即可。
北京师范大学附属实验中学2023届初二(下)期中考试试卷-数学新
北师大附属实验中学2021-2022学年度第二学期期中试卷八年级数学班级 姓名 学号 成绩一、 单项选择题（本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意。
每小题3分，共30分）1. 要使√a −2在实数范围内有意义，则a 的取值范围是（ ） A. a ≥2 B. a >2 C. a ≠2 D. a <22. 下面各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 6，8，9 C. 6，12，13 D. 7，24，253. 平行四边形的周长为10cm ，其中一边长为3cm,则它的邻边长为（ ） A. 2 cm B. 3cm C. 4cm D. 7cm4. 下列各式正确的是（ ）A. √9=±3B. √(−2)2=−2C. √8+√2=√10D. √8×√2=4 5. 平行四边形ABCD 中，∠A +∠C =110°，则∠B = ( ) A. 70°B. 110°C. 125°D. 130°6. 又进一步进行练习：如图，设原点为点O ，在数轴上找A到坐标为2的点A ，然后过点A 作AB ⊥OA ，且AB =3. 以点O 为圆心，OB 为半径作弧，设与原点右侧数轴交点为点P ，则点P 的位置在数轴上（ ） A ．1和2之间 B ．2和3之间 C ．3和4之间 D ．4和5之间7. 在数学活动课上，老师和同学判断教室中的瓷砖是否为菱形，下面是某小组拟定的4种方案，其中不正确．．．的是（ ） A.测量两条对角线是否分别平分两组内角 B. 测量四个内角是否相等 C.测量两条对角线是否互相垂直且平分 D.测量四条边是否相等8. 如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm ，内壁高12cm ．若这支铅笔长为18cm ，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能．．．的是（ ） A ．3cm B ．5cm C ．6cm D ．8cm9．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AD ≠CD ，过点O 作OM ⊥AC ，交AD 于点M ．如果△C DM 的周长为8，那么平行四边形ABCD 的周长是（ ） A. 8 B ．12 C ．16 D ．2010. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所得两长方形面积相等（如图所示阴影长方形）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，则下列说法不一定．．．成立的是（ ）A ．ABC ADC S S ∆∆= B. ANF NFGD S S ∆=矩形C.NFGD EFMB S S =矩形矩形D. AEF ANF S S ∆∆=二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分） 11. 周长为 8cm 的正方形对角线的长是 cm. 12. 在湖的两侧有A ，B 两个观湖亭，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C ，并量取了AC 中点D 和BC 中点E 之间的距离为50米，则A ，B 之间的距离应为 米.E DCBA13. 若√x −1+(y +2)2=0，则(x +y )2022= .14. 如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 交于点O ，如果∠ADB=30°，那么∠AOB 的度数为 .15. 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD 中，3AB =，2AC =，则四边形ABCD 的面积为 ．．16. 如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是CD 边的中点．若8=AB ，3=OM ，则线段OB 的长为__________．14题图 15题图 16题图17. 如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =10，点E 为DC 边上的一点，将△ADE 沿直线AE 折叠，点D 刚好落在BC 边上的点F 处，则CE 的长是 .18.如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点A 坐标为(3,0)，顶点B 的横坐标为−1，点E 是AD 的中点，则OE = .17题图 18题图DCBAO三、解答题（本题共9小题，其中19、20题每题5分，21题6分，22题8分，23题6分，24题8分，25题6分，26题4分，27题6分，共54分） 19． √8+√12−(3√3−√12) 20． (√3−√2)(√3+√2)+(√2+1)221. 已知x =√2+1,y =√2−1，求1x +1y 的值.22. 在平面直角坐标系xOy 中，点A (2,1),B (3,−1),（1）在平面直角坐标系中描出点A,B ； （2）OA = ,OB = . （3）判断△OAB 的形状，并说明理由（4）△OAB 的面积为 .23.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =∠BCD =90 °.对角线AC ，BD 交于点O ，DE 平分∠ADC 交BC 于点E ，连接OE . （1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）CD=2，∠COD =60 °.求△BED 的面积.（1）作出y 与x 的函数y =2|x |的图象 ①自变量x 的取值范围是 ； ② 列表并画出函数图象：③当自变量x 的值从1增加到2时，则函数y 的值增加了 .（2）在一个变化的过程中，两个变量x 与y 之间可能是函数关系，也可能不是函数关系.下列各式中， y 是x 的函数的是__.①x +y =1； ② |x +y |=1 ③xy =1； ④ x 2+y 2=1；25.学习了《平行四边形》一章以后，小东根据学习平行四边形的经验，对平行四边形的判定问题进行了再次探究． 以下是小东的探究过程，请补充完整：（1）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ．若AB ∥CD ，补充下列条件中的一个，能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是 ；（只写出一个你认为正确选项的序号）；（A ）BC ＝AD （B ）∠BAD =∠BCD （C ） AO ＝CO（2）将（1）中补充好的命题用文字语言表述为： ①命题1：；②写出命题1的证明过程； （3）小东进一步探究发现：若一个四边形 ABCD的三个顶点A ，B ，C 且这个四边形满足CD =AB ，∠B =∠D ，但四边形 ABCD 不是 平行四边形，请．画出．．符合题意的四边形 ABCD （不要求尺规．．．．．）. 进而小东发现：命题2“一组对边相等，一组对角相等的四边 形是平行四边形 ”是一个假命题．．．．A赵爽根据图1利用面积关系证明了勾股定理.（1）小明在此图的基础上，将四个全等的直角三角形变为四个全等的四边形即可得到以下数学问题的解决方案：问题：四边形AMNB 满足∠MAB =38°, ∠NBA =52°，AB =4,MN =2，AM =BN ，求四边形AMNB 的面积.解决思路：① 如图2，将四个全等的四边形围成一个以AB 为边的正方形ABCD ，则四边形MNPQ 的形状是 （填一种特殊的平行四边形）； ② 求得四边形AMNB 的面积是 _____ .（2）类比小明的问题解决思路，完成下面的问题：如图3，四边形AMNB 满足∠MAB =27°, ∠NBA =33°，AB =6,MN =2，AM =BN ，补全图3，四边形AMNB 的面积 _____ .图1 图2 图327. 已知△ABC 和△DBC 是等边三角形，M 在射线AB 上，点E 在射线BC 上，且EM =ED .（1）求证：AD ⊥BC ；（2）如图，点M 在线段AB 的延长线上，点E 在线段BC 上，判断△DEM 的形状，并给出证明；（3）当点M 在线段AB 上（不与端点A,B 重合），点E 在线段BC 的延长线上，用等式直接写出线段BM,BE,BD 之间的数量关系.MB卷（共20分）1.（6分）观察下列各等式：√223=2√23，√338=3√38，√4415=4√415，根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：（1）上面等式反映的规律用文字语言可描述如下:存在带分数，它的等于它的整数部分与分数部分的的积.（2）填空：√55()=5√5()；（3）请你再写一个带分数，使得它具有上述等式的特征（写出完整的等式）：.（4）若用x表示满足具有上述等式的带分数的整数部分，y表示其分数部分的分母，则y与x之间的关系可以表示为.2．（7分）如图，在正方形ABCD中，点P在边BC上（异于点B,C），作线段AP的垂直平分线分别交AB,CD,BD,AP于点M,N,Q,H，（1）补全图形；（2）证明：AP=MN；（3）用等式表示线段HQ,MN之间的数量关系，并证明你的结论.3.（7分）在平面直角坐标系xOy 中，给定线段MN 和图形F ，给出如下定义： 平移线段MN 至M′N′，使得线段M′N′上的所有点均在图形F 上或其内部，则称该变换为线段MN 到图形F 的平移重合变换，线段MM′的长度称为该次平移重合变换的平移距离，其中，所有平移重合变换的平移距离中的最大值称为线段MN 到图形F 的最大平移距离，最小值称为线段MN 到图形F 的最小平移距离. 如图1，点A (1,0),P(−1,√3),Q(5,√3)，（1）① 在图1中作出线段OA 到线段PQ 的平移重合变换（任作一条平移后的线段O′A′）;② 线段OA 到线段PQ 的最小平移距离是 ，最大平移距离是 . （2）如图2，作等边△PQR （点R 在线段PQ 的上方）， ① 求线段OA 到等边△PQR 最大平移距离.② 点B 是坐标平面内一点，线段OB 的长度为1，线段OB 到等边△PQR 的最小平移距离的最大值为_________，最大平移距离的最小值为__________.图1 图2。
2021-2022北京师范大学附属实验中学初二(上)年级数学期中考试
GF
④EF=AD ⑤∠AGF=∠AED
B
D
C
三.解答题（本大题共 54 分）
19. 计算（4 分）：a2·（﹣a4）3÷（a3）2
20. 计算（4 分）：（2x+y)(x﹣y)﹣2(y2﹣xy)
21. 因式分解（每小题 4 分，共 8 分）：(1)5m3﹣20m
(2)m2x3﹣4m2x2y+4m2xy2
22. 化简求值（5 分）：2a2﹣（a+b)(﹣a+b)﹣3(a+b)2，其中 a=− 1，b=3 .
3 北师大附属实验中学 2021-2022 学年度第一学期期中试卷 初二年级数学 第 3 页（共 8 页）
23.（6 分）已知：如图 1，在 ABC 中， ACB 90 ． 求作：射线 CG ，使得 CG / / AB ．
知 迹签字笔作答。
命题人：胡波平 毕航达 王峙霖
审题人：陈平
一、单项选择题（本题共 10 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最 符合题意。每小题 3 分，共 30 分）
1.秋天到了，学校组织同学们郊游，某同学收集了漂亮的落叶，下面的落叶中，不是轴对 称图形的是（ ）
A.
B．
C．
D．
2.在平面直角坐标系中，点 M（1，2）关于 x 轴的对称点的坐标为（ ）
A. (x+2)(x﹣2)=x2-4
B．3a2b﹣15ab2=3ab(a﹣5b)
C．x3+x2+x=x(x2+x)
D．a2+a﹣5=(a﹣2)(a+3)
D EC
8. 如图，由 4 个全等的小长方形与 1 个小正方形密铺成正方形图案，该 图案的面积为 49，小正方形的面积为 4，若分别用 x,y（x>y)表示小长方 形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（ ）
北京师范大学附属实验中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试题(解析版)
2019-2020学年北京师大附属实验中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】轴对称图形是指将图形沿着某条直线对折，直线两边的图形能够完全重叠，根据定义判断即可.【详解】A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．【点睛】本题考查轴对称图形的识别，熟记轴对称图形的定义是关键.2. 下列说法正确的是（）A. 形状相同的两个三角形全等B. 面积相等的两个三角形全等C. 完全重合的两个三角形全等D. 所有的等边三角形全等【答案】C【解析】【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．【详解】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念．3. 点关于轴对称的点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为：故选：B．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．4. 如图所示，△ABC≌△ECD，∠A＝48°，∠D＝62°，点B，C，D在同一条直线上，则图中∠B的度数是( )A. 38°B. 48°C. 62°D. 70°【答案】D【解析】【分析】运用△ABC≌△ECD求出∠ACB=∠D=62°，再运用三角形内角和定理求出∠B即可．【详解】∵△ABC≌△ECD，∠A=48°，∠D=62°，∴∠ACB=∠D=62°，∴∠B=180°－∠ACB－∠A=180°－62°－48°=70°．故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质．解决本题的关键是能够正确理解题意，由已知条件，想到所学的定理，充分挖掘题目中的结论是解题的关键．5. 下列各式分解因式正确的是（）A. （a2+b2）﹣（a+b）=（a+b）（a+b﹣1）B. 3x2﹣6xy﹣x=x（3x﹣6y）C. a2b2ab3ab2（4a﹣b）D. x2﹣5x+6=（x﹣1）（x﹣6）【答案】C【解析】【分析】直接利用提取公因式法及十字相乘法分解因式进而判断得出答案．【详解】解：A．原式不能分解，不符合题意；B．原式=x（3x﹣6y﹣1），不符合题意；C．原式ab2（4a﹣b），符合题意；D．原式=（x﹣2）（x﹣3），不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了提公因式法，以及因式分解-十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．6. 如图，直线是四边形AMBN 的对称轴，点是直线上的点，下列判断错误的是（ ）A. AM BM =B. MAP MBP ∠=∠C. ANM BNM ∠=∠D. AP BN =【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的性质即可判断.【详解】∵直线是四边形AMBN 的对称轴，点是直线上的点， ∴AM BM = ，MAP MBP ∠=∠ ， ANM BNM ∠=∠， 故选D.【点睛】此题主要考查轴对称图形的性质，熟知轴对称图形的性质是解题的关键. 7. 到三角形三个顶点距离相等的点是（ ） A. 三条角平分线的交点 B. 三边中线的交点C. 三边上高所在直线的交点D. 三边的垂直平分线的交点【答案】D 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质定理的逆定理即可做出选择．【详解】∵到一条线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上， ∴到三角形三个顶点距离相等的点是三边的垂直平分线的交点， 故选：D ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线，理解线段垂直平分线的性质的逆定理是解答的关键．8. 如图，△ABC 中，∠B =55°，∠C =30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N 作直线MN ，交BC 于点D ，连结AD ，则∠BAD 的度数为（ ） A. 65° B. 60° C. 55° D. 45°【答案】A 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC ，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC ，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．【详解】由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，故选A．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．9. 平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（0，2）若在坐标轴上取C点，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A. 4B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】【详解】解：如图，①以A为圆心，AB为半径画圆，交坐标轴于点B，C1，C2，C5，得到以A为顶点等腰△ABC1，△ABC2，△ABC5；②以B为圆心，AB为半径画圆，交坐标轴于点A，C3，C6，C7，得到以B为顶点的等腰△BAC3，△BAC6，△BAC7；③作AB的垂直平分线，交x轴于点C4，得到以C为顶点的等腰△C4AB∴符合条件的点C共7个故选C10. 如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 3个以上【答案】D【解析】【详解】试解：如图在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°．∵OP平分∠AOB，∴∠EOP=∠POF=60°，∵OP=OE=OF，∴△OPE，△OPF是等边三角形，∴EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，∴∠EPM=∠OPN，在△PEM和△PON中，，∴△PEM≌△PON．∴PM=PN，∵∠MPN=60°，∴△PNM是等边三角形，∴只要∠MPN=60°，△PMN就是等边三角形，故这样的三角形有无数个．故选D．二、填空题（每题2分，17，18题各3分，共18分）11. 已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是．【答案】10．【解析】试题分析：因为2+2＜4，所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2=10，答：它的周长是10，故答案为10．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．12. 某多边形内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为__________．【答案】4【解析】【分析】利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可．【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意（n-2）•180°=360°，解得n=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．13. 如果221()x mx x n ++=+，且，则的值是 ____ ． 【答案】1 【解析】【详解】因为（x+n ）2=x 2+2nx+n 2，m ＞0，所以2n ＞0，n 2=1，所以n=1. 故答案为1.14. 如图，在△ABC 中，AC ＝8，BC ＝5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交边AC 于点E ，则△BCE 的周长为_______．【答案】13 【解析】试题分析：已知DE 是AB 的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB ，所以△BCE 的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13， 考点：线段的垂直平分线的性质.15. 若等腰三角形的一个角等于120°，则它的底角为______ 【答案】30° 【解析】 【分析】因为三角形的内角和为180°，所以120°只能为顶角，从而可求出底角． 【详解】∵120°为三角形的顶角，∴底角为：（180°﹣120°）÷2=30°． 故答案为30°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等，从而可求出解．16. 如图，△ABC 中，AB ＝14，AM 平分∠BAC ，∠BAM ＝15°，点D 、E 分别为AM 、AB 的动点，则BD ＋DE 的最小值是______．【答案】7 【解析】作点E 关于AM 的对称点H ，则DE=DH ，所以BD+DE=BD+DH ，当BH ⊥AC 时，BH 的值最小，即BD+DE 的最小值是垂线段BH 的长.因为∠BAC=30°，∠AHB=90°，所以AB=2BH ，所以BH=7，即BD+DE 的最小值是7. 故答案为7.17. 已知、，则=__________． 【答案】18 【解析】 【分析】先根据完全平方公式得到（a-b ）2的值，然后利用整体代入即可求解． 【详解】解:∵、∴()()()222-+-4445162036==-⨯-=+=a b a b ab ∴ 故答案为:18【点睛】本题考查完全平方公式．也考查代数式的变形能力．解题关键是熟练掌握完全平方公式：（a±b ）2=a 2±2ab+b 2． 18. 如图，过边长为1等边三角形ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于点E ，Q 为BC 延长线上一点，当AP ＝CQ 时，PQ 交AC 于D ，则DE 的长为______． 【答案】 【解析】过点Q 作AD 的延长线的垂线于点F.因为△ABC 是等边三角形，所以∠A=∠ACB=60°. 因为∠ACB=∠QCF，所以∠QCF=60°.因为PE⊥AC，QF ⊥AC，所以∠AEP=∠CFQ=90°， 又因为AP=CQ ，所以△AEP≌△CFQ，所以AE=CF ，PE=QC. 同理可证，△DEP≌△DFQ，所以DE=DF.所以AC=AE+DE+CD=DE+CD+CF=DE+DF=2DE ，所以DE=AC=. 故答案为.三、解答题（19-22题每题6分，23-26题每题7分，共52分）19. 因式分解；2()3()m a b n b a ---．【答案】()()2+3-a b m n 【解析】 【分析】提出公因式(a-b)即可【详解】解:原式=()()2+3-a b m n【点睛】本题考查了用提公因式法,把(a-b)看成整体是解题关键. 20. 因式分解；22(2)(2)a b a b +-+． 【答案】3()(-)+a b a b 【解析】 【分析】利用平方差公式进行因式分解后，再进行化简即可. 【详解】解:原式= =(33)(-)+a b a b =3()(-)+a b a b【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解本题的基础，注意检查分解要彻底．21. 如图，已知A （1，2），B （3，1），C （4，3）．（1）作△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1，写出点C 1的坐标；（2）直线m 平行于x 轴，在直线m 上求作一点P 使得△ABP 的周长最小，请在图中画出P 点．【答案】(1)图形见解析，C 1（—4,3）；（2）见解析 【解析】试题分析：（1）直接利用关于y 轴对称点性质得出答案；利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用等腰三角形的性质得出符合题意答案． 试题解析：（1）点C 关于y 轴的对称点的坐标为：（-4，3），图形如图所示：（2）如上图所示：△ABP 是等腰三角形，P 1，P 2，P 3，P 4都符合题意，以及AB 的垂直平分线会与坐标轴有两个交点，故符合条件的点P 的个数有6．22. 如图，长方形台球桌ABCD上有两个球，．（1）请画出一条路径，使得球撞击台球桌边反弹后，正好撞到球；（2）请画出一条路径，使得球撞击台球桌边，经过两次反弹后，正好撞到球．【答案】（1）如图，点M即为所求；（2）如图，点E，点F即为所求．【解析】【分析】（1）作点P关于AB是对称点P′，连接QP′交AB于M，点M即为所求．（2）作点P关于AB是对称点P′，点Q关于BC的对称点Q′，连接QP′交AB于E，交BC于F，点E，点F即为所求．【详解】解：（1）如图，点M即为所求．（2）如图，点E，点F即为所求．【点睛】本题考查轴对称的应用，解题的关键是学会利用轴对称解决实际问题．23. 如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D（1）求证：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．【答案】（1）证明见解析；（2）4.【解析】【分析】(1)首先证明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF，进而可得AC∥DE；(2)根据△ABC≌△DFE可得BC=EF，利用等式的性质可得EB=CF，再由BF=13，EC=5进而可得EB的长，然后可得答案．【详解】解：(1)在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ACE=∠DEF，∴AC∥DE；(2)∵△ABC≌△DFE，∴BC=EF，∴CB ﹣EC=EF ﹣EC ， ∴EB=CF ， ∵BF=13，EC=5， ∴EB=4， ∴CB=4+5=9．【点睛】考点：全等三角形的判定与性质．24. 如图，已知△ABC 中，AB=AC ，BD 、CE 是高，BD 与CE 相交于点O （1）求证：OB=OC ；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC 的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）∠BOC=100° 【解析】试题分析：（1）首先根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB ，然后利用高线的定义得到∠ECB=∠DBC ，从而得证；（2）首先求出∠A 的度数，进而求出∠BOC 的度数．试题解析：（1）证明：∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ，∵BD 、CE 是△ABC 的两条高线，∴∠DBC=∠ECB ，∴OB=OC ；（2）∵∠ABC=50°，AB=AC ，∴∠A=180°﹣2×50°=80°，∴∠BOC=180°﹣80°=100°． 考点：等腰三角形的性质．25. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，可以得到这个等式，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式 ． （2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式． （3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题： 若，35ab ac bc ++=，则 ．（4）小明同学用图3中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张长宽分别为、的长方形纸片拼出一个面积为2)(4)a b a b ++(的长方形，则 ．【答案】(1) ()2222222.a b c a b c ab ac bc ++=+++++(2)证明见解析；(3) 30; (4) 15. 【解析】【分析】(1)依据正方形的面积= ;正方形的面积=222a +b +c +2ab+2ac+2bc.,可得等式;(2)运用多项式乘多项式进行计算即可;(3)依据()2222a b +c a b c -2ab-2ac-2bc,+=++ 进行计算即可;(4)依据所拼图形的面积为:22xa yb zab ++ , 而 ,即可得到x, y, z 的值,即可求解.【详解】解: (1) 正方形的面积= ;大正方形的面积=222a +b +c +2ab+2ac+2bc.故答案为:()2222222.a b c a b c ab ac bc ++=+++++(2)证明: (a+b+c) (a+b+c) ,=222a ab ac ab b bc ac bc c ++++++++ ,=222222a b c ab ac bc +++++ .(3)()2222222,a b c a b c ab ac bc ++=++---=()2102ab ac bc -++ , =100235-⨯ ,=30.故答案为: 30;(4)由题可知，所拼图形的面积为:22xa yb zab ++ ,(2a+b) (a+4b)=222a 8ab ab 4b ,+++=222a 4b 9ab,++∴x=2，y=4, z=9.∴x+y+z=2+4+9=15.故答案为: 15.【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答．26. 我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．（1）如图，在中，点，分别在，上，设，相交于点，若60A ∠=︒，12DCB EBC A ∠=∠=∠．请你写出图中一个与相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形？（2）在中，如果是不等于的锐角，点，分别在，上，且12DCB EBC A∠=∠=∠．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．【答案】（1）与∠A相等的角是∠BOD、∠COE，四边形DBCE是等对边四边形；（2）存在等对边四边形DBCE，证明见解析；【解析】【分析】（1）根据三角形外角的性质可得∠BOD＝60°，根据对顶角的性质可得∠COE＝60°；作CG⊥BE于G 点，作BF⊥C，D交CD延长线于F点通过证明△BCF≌△CBG，可得BF＝CG，,再证明△BDF≌△CEG，即可证明四边形DBCE是等对边四边形；（2）作CG⊥BE于G点，作BF⊥CD交CD延长线于F点．易证△BCF≌△CBG，进而证明△BDF≌△CEG，所以BD＝CE，所以四边形DBCE是等对边四边形．【详解】（1）∵∠A=60°，12 DCB EBC A ∠=∠=∠∴∠OBC=∠OCB=30°∴∠BOD＝∠COE=∠OBC＋∠OCB＝30°＋30°＝60°，∴与∠A相等的角是∠BOD、∠COE，四边形DBCE是等对边四边形，证明如下：如图，作CG⊥BE于G点，作BF⊥CD交CD延长线于F点．∴∠BFC=∠CGB=∠CGE=90°∵∠DCB＝∠EBC＝∠A，BC=BC，∴△BCF≌△CBG，∴BF＝CG，∵∠BDF＝∠ABE＋∠DOB，∠BEC＝∠ABE＋∠A，∠A=∠BOD ∴∠BDF＝∠BEC，又∵∠BFD=∠CGE=90°，BF＝CG，∴△BDF≌△CEG，∴BD＝CE，∴四边形DBCE是等对边四边形．（2）存在等对边四边形DBCE，理由如下：如图，作CG⊥BE于G点，作BF⊥CD交CD延长线于F点．∴∠BFC=∠CGB=∠CGE=90°∵∠DCB＝∠EBC＝∠A，BC=BC，∴△BCF≌△CBG，∴BF＝CG，∵12 DCB EBC A ∠=∠=∠∴∠BOD =∠OBC＋∠OCB＝，∴∠A=∠BOD，∵∠BDF＝∠ABE＋∠DOB，∠BEC＝∠ABE＋∠A，∴∠BDF＝∠BEC，又∵∠BDF=∠CGE=90°，BF＝CG，∴△BDF≌△CEG，∴BD＝CE，∴四边形DBCE是等对边四边形．【点睛】解决本题的关键是理解等对边四边形的定义，把证明BD=CE的问题转化为证明三角形全等的问题．四、代数阅读题（本题共5分）27. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘数”.（1）试分析28是否为“神秘数”；（2）下面是两个同学演算后的发现，请选择一个．．．．“发现”，判断真、假，并说明理由．①小能发现：两个连续偶数2k＋2和2k(其中k取非负整数)构造的“神秘数”也是4的倍数．②小仁发现：2016是“神秘数”．【答案】（1）28是“神秘数”（2）①是4的倍数，且是奇数倍②2016不是“神秘数”【解析】【分析】（1）根据题意设未知数x，列出对应方程x2－(x－2)2＝28，求解即可.（2）根据小能的发现列式：(2k＋2)2－(2k)2化简，观察化简后的式子是否为4的倍数即可检验真假；根据小仁的发现列式：y2－(y－2)2＝2 016求解，根据所得解即可检验真假.【详解】(1)若28都是“神秘数”，设28是由x和x－2两数的平方差得到的则x2－(x－2)2＝28，解得：x＝8，∴x－2＝6，即28＝82－62，28是“神秘数”(2)① (2k＋2)2－(2k)2＝(2k＋2－2k)(2k＋2＋2k)＝4(2k＋1)，∴由2k＋2和2k构造的“神秘数”是4的倍数，且是奇数倍或②设2 016是由y和y－2两数的平方差得到的，则y2－(y－2)2＝2 016，解得：y＝505，不是偶数，∴2 016不是“神秘数”.【点睛】此题考查一元二次方程解，解题关键在于根据关系列出一元二次方程.五、几何阅读题（本题共7分）28. 在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形．有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴．回答下列问题：（1）非等边的等腰三角形有________条对称轴，非正方形的长方形有________条对称轴，等边三角形有___________条对称轴；（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图1-2和图1-3都可以看作由图1-1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图1-4和图1-5中，分别修改图1-2和图1-3，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图2中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；（4）请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴．【答案】（1）1，2，3；（2）答案见解析；（3）答案见解析；（4）答案见解析．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质、矩形的性质以及等边三角形的性质进行判断即可；（2）中图1-2和图1-3都可以看作由图1-1修改得到的，在图1-4和图1-5中，分别仿照类似的修改方式进行画图即可；（3）长方形具有两条对称轴，在长方形的右侧补出与左侧一样的图形，即可构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形；（4）在等边三角形的基础上加以修改，即可得到恰好有3条对称轴的凸六边形．【详解】解：（1）非等边的等腰三角形有1条对称轴，非正方形的长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，故答案为1，2，3；（2）恰好有1条对称轴的凸五边形如图中所示．（3）恰好有2条对称轴的凸六边形如图所示．（4）恰好有3条对称轴的凸六边形如图所示．六、几何探究题（本题共8分）29. （1）如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，填空：当点A位于时，线段AC的长取到最大值，且最大值为；（用含a、b的式子表示）．（2）如图2，若点A为线段BC外一动点，且BC=6，AB=3，分别以AB，AC为边，作等边△ABD和等边△ACE，连接CD，BE．①图中与线段BE相等的线段是线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值为．（3）如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（10，0），点P为线段AB 外一动点，且P A=4，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值为，及此时点P的坐标为．（提示：等腰直角三角形的三边长a、b、c满足a：b：c=1：1：）【答案】（1）CB的延长线上，a+b；（2）①CD，理由见解析；②9；（3）46，（4﹣2，2）或（4﹣2，﹣2）．【解析】【分析】（1）当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，此时最大值为BC+AB可得；（2）①根据已知条件可得AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，易知∠CAD=∠EAB．由SAS可判断△CAD≌△EAB可证得结论；②线段BE长的最大值即为线段CD的最大值，由（1）可知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，故可得BE的最大值；（3）如图1，将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，可得△APN是等腰直角三角形，故PN=P A=2，BN=AM.由条件可知OA=4，OB=10，故AB=6，由线段AM长的最大值为线段BN长的最大值，故当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值=AB+AN，由等腰直角三角形三边关系可求得最大值；如图2，过P作PE⊥x轴于E．由△APN是等腰直角三角形，可得PE=AE=2，结合已知条件可计算OE=BO﹣AB﹣AE，可得P点坐标；如图3，根据对称性可知当点P在第四象限时，P（4﹣2，﹣2）时，也满足条件．【详解】（1）∵点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，∴当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB=a+b．故答案为：CB的延长线上，a+b；（2）①CD=BE，理由：∵△ABD与△ACE是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB．在△CAD与△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴CD=BE．故答案是：CD；②∵线段BE长的最大值=线段CD的最大值，由（1）知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，∴最大值为BD+BC=AB+BC=9．故答案为：CD=BE=9．（3）如图1，∵将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形，∴PN=P A=2，BN=AM．∵A的坐标为（4，0），点B的坐标为（10，0），∴OA=4，OB=10，∴AB=6，∴线段AM长的最大值=线段BN长的最大值，∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值=AB+AN．∵ANAP=4，∴最大值为46．如图2，过P作PE⊥x轴于E．∵△APN是等腰直角三角形，∴PE=AE=2，∴OE=BO﹣AB﹣AE=10﹣6﹣24﹣2，∴P（4﹣2，2）．如图3中，根据对称性可知当点P在第四象限时，P（4﹣2，﹣2）时，也满足条件．综上所述：满足条件的点P坐标（4﹣2，2）或（4﹣2，﹣2），AM的最大值为46．故答案为：46，（4﹣2，2）或（4﹣2，﹣2）．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定和性质，以及平面直角坐标系中几何图形的动点问题，较为综合，根据已知条件确定图形作出正确的辅助线是解题的关键.：。
2020-2021学年度北京师范大学附属实验中学八年级第一学期期中数学试卷(PDF版含答案)
C. x2 + 2x +1 = (x +1)2
D.
x3
+
x
=
x2
x
+
1 x
B
（第 4 题图） ）
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6. 下列命题中，不．正．确．的是 A. 有一个外角是120 的等腰三角形是等边三角形 B. 一条线段可以看成是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形 C. 等腰三角形的对称轴是底边上的中线 D. 等边三角形有 3 条对称轴
主观题请用黑色签字笔做答；
4.一律不得使用涂改液及涂改带，本试卷主观试题书写部分铅笔答题无效。
命题人：徐健
审题人：陈平
一、选择题：（每题 3 分，共 30 分）
1．2020 年 5 月 1 日起，北京市全面推行生活垃圾分类．下面图标分别为厨余垃圾、可回 收物、有害垃圾、其他垃圾，其中不是轴对称图形的是
A．
B．
C．
D．
2．在平面直角坐标系 xOy 中，点 P （－2，4）关于 x 轴的对称点的坐标是
A. （2，4） B.（4，－2） 3. 下列计算中，正确的是
C.（－4， 2） D.（－2，－4）
A． a3 + a3 = a6
B． a2 a5 = a7
C． (2a)3 = 2a3 D． 3a8 a2 = 3a4
1分
= 16m3 p2
2分
（2） ( y + 2)( y − 2) − ( y −1)( y + 5)
= y2 − 4 − ( y2 + 4 y − 5)
2分
= y2 − 4− y2 − 4y +5
3分
= −4 y +1
2022-2022学年北京市北师大实验中学八年级上学期期中数学试卷(
2022-2022学年北京市北师大实验中学八年级上学期期中数学试卷（北京师范大学附属实验中学2022—2022学年度第一学期期中初二年级数学试卷班级姓名学号成绩试卷说明：1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题；2．本次考试卷面分值100分，考试时间为100分钟；3．试卷共两部分，第Ⅰ卷答案涂在机读卡上，第Ⅱ卷答案写在试卷上．命题人：雒振峰审题人：耿京波第I卷一．选择题：(每小题3分，共30分)1．下列图形中不是轴对称图形的是（）2．点P（1，2）关于y轴对称点的坐标是（）A.（－1，2）B.（1，－2）C.（1，2）D.（－1，－2）3．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）.A.(某1)(某1)某21B.m2m4m3(m2)2C.某22某某(某2)D.2某2某2某(14．下列说法中正确的是（）A.两腰对应相等的两个等腰三角形全等B.面积相等的两个等腰三角形全等C.能够完全重合的两个三角形全等D.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等5．2022年5月12日，四川汶川发生8.0级大地震，我解放军某部火速向灾221)某区推进，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们行进的距离S（千米）与行进时间t （小时）的函数大致图象，你认为正确的是（）．6．在△ABC和△ABC中，已知∠A=∠A，AB=AB，添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△ABC一定成立的是（）．．．A．ACACB．BCBCC．BBD．CC7．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB=AD=DC，∠BAD=40°，则∠C为（）．A．25°B．35°C．40°D．50°8．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=，则下列结论正确的是（）A.2A180B.A90C.2A90D.A180BADCAFEBDC9．如图,AB∥CD,AC∥BD,AD与BC交于O,AE⊥BC于E,DF⊥BC于F,那么图中全等的三角形有()A.5对B.6对C.7对D.8对10．如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别为20、30、ACEODAFBOBC40，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则SOAB:SOBC:SOAC（）A．1:1:1C.2:3:4北京师范大学附属实验中学2022—2022学年度第一学期期中初二年级数学考试试卷第Ⅱ卷二．填空题：（每小题2分，共20分）11．函数关系式y5某中的自变量某的取值范围是____________________．某2B.6:4:3D.4:3:212．因式分解：某25某6=____________________．13．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB=_________cm．14．如图，将等边△ABC剪去一个角后，∠BDE＋∠CED=_________．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E．若DE=1cm，则BC=_________cm．16．周长为20的等腰三角形的腰长为某，底边长为y，则y与某之间的函数关系式；某的取值范围为．ABCDEACDEB17．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形顶角为°．18．如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD=_________°．19．已知D是等边△ABC外一点,∠BDC=120o则AD、BD、DC三条线段的数量关系为______________________．APMDABNCBCD20．用长为4cm的n根火柴可以拼成如图1所示的某个边长都为4cm的平行四边形，还可以拼成如图2所示的2y个边长都为4cm的平行四边形，那么用含某的代数式表示y，得到______________________．三．解答题：（共50分）21．（9分）因式分解：（1）某29y2（2）2a某28a某8a解：解：（3）(某2y2)24某2y2解：22．（5分）已知：如图，点A、E、F、C在同一图1图2………AEFBDC条直线上，AD=CB，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AE=CF．23．（5分）如图，在平面直角坐标系某oy中，A(1，5)，B(1，0)，C(4，3)．(1)△ABC的面积是____________．(2)作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．(3)写出点A1,B1,C1的坐标．24．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数（3）若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长25．（5分）a,b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现MNa-5B-2O5某CyA642AMEDCNBb要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O点位置，不写作法，保留作图痕迹．26．（4分）大陆相关部门于2007年8月1日起对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售。
2022-2023学年北京市西城区北京师范大学附属实验中学八年级上学期期中考试数学试卷 带讲解
A.5个B.6个C.7个D.8个
【答案】B
【分析】首先作线段 垂直平分线，即可得垂直平分线与坐标轴的交点个数，再分别以点A、B为圆心， 长为半径画圆，即可得与坐标轴的交点个数，据此即可判定．
，
故选：C．
【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的结构特点是解决本题的关键．
4.五边形的外角和等于（）
A.180°B.360°C.540°D.720°
【答案】B
【分析】根据多边形的外角和等于360°解答．
【详解】解：五边形的外角和是360°．
故选B．
【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°．
19.计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4）
【分析】（1）利用单项式乘以多项式进行计算即可；
（2）利用多项式乘多项式法则进行计算即可；
（3）利用积的乘方法则、单项式与单项式的乘除法则进行计算即可；
（4）利用多项式除以单项式进行计算即可．
【小问1详解】
解：原式 ；
【小问2详解】
【详解】解：∵BD⊥CD，
∴∠D＝ ，
∵∠DBC＝ ，
∴∠DCB＝ − ＝ ，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB＝ ，
∵∠A＝∠ABD，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，
∴∠A＋∠A＋ ＋ ＝180°，
∴∠A＝ ．
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，求出∠DCB利用三角形的内角和定理得到关于∠A的方程是解决本题的关键．
北京市西城区北师大附属实验中学初二第二学期数学期中试题及答案
北京市西城区北师大附属实验中学初二第二学期数学期中试题及答案第 1 页北京师范大学附属实验中学2019—2019学年度第二学期初二年级数学期中试卷班级 姓名 学号一、选择题：（每题3分，共30分）1．以下列各组数为边长，不能．．构成直角三角形的是（ ） A ．3，4，5 B.1，1，√2 C. 8，12，13 D.√2，√3，√5 2．如图，在□ABCD 中，AE ⊥CD 于点E ，∠B ＝65°， 则∠DAE 等于（ ）．A ．15°B ．25°C ．35°D ．65° 3．已知1x =是方程220x bx +-=的一个根，则b 的值为（ ）A ．1B ．2C ．-2D ．-14. 下列命题中，正确的是（ ）．试卷说明：1.本试卷共7页，共计四道大题，30道小题；2.本试卷卷面总分120分，其中附加题20分，考试时间为100分钟；3.请将所有答案写在答题纸相应位置处，选择题与画图题请用2B 铅笔做答，主观题请用黑色签字笔做答；4.一律不得使用涂改液及涂改带，本试卷主观试题书写部分铅笔答题无效。
命题人：徐健 审题人：陈平EABCD第 1 页第 1 页DABCE DBCA二、填空题：（每题2分，共20分）11．请写出一个以 -2为一根的一元二次方程： 12．关于x 的一元二次方程()()222340m x m x m -+++-=有一个根是零，则m = ． 13．如图，在ABCD 中，AB =4，AD =7，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点E ，则DE 的长是14．如图，在△ABC 中，AB=15，AC=9√2，AD ⊥BC 于D ，∠ACB=45º, 则BC 的长为15．如图，为测量池塘边上两点A ，B 之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O ，取OA ，OB 的中点D ，E ，测出DE ＝12米，那么A ，B 间的距离是 米（第15题）（第16题）16．如图，在数轴上点A 表示的实数是 ．17．若方程x 2－14x +48=0的两根分别是直角三角形的两直角边长，则斜边长为 ，斜边上的高为 ．18．如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，将其沿直线MN 折叠，使点C 与点A 重合，•则CN 的长为 ．（第18题图）（第19题图）19. 如图为44⨯的正方形网格，图中的线段均为格点线段（线段的端点为格点），则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数为 ． 20.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作对角线等于已知线段的菱形．已知：两条线段a、b．求作：菱形AMBN,使得其对角线分别等于b和2a．小军的作法如下：如图(1)画一条线段AB等于b；AB的长为(2)分别以A、B为圆心，大于12半径，在线段AB的上下各作两条弧，两弧相交于P、Q两点；(3)作直线PQ交AB于O点；(4)以O点为圆心，线段a的长为半径作两条弧，交直线PQ于M、N两点，连接AM、AN、BM、BN．所以四边形AMBN就是所求的菱形. 老师说：“小军的作法正确．”该上面尺规作图作出菱形AMBN的依据是三、解答题：(共50分)第 2 页第 3 页E P HF BCD A 21．解方程：（每题4分，共16分）(1)x 2(3)25-=； (2) x (x −2)+x −2=0（3）x 2+4x −8=0 （4）3x 2−6x −2=022．（本题5分）已知：如图，E 、F 分别为□ABCD 的边BC 、AD 上的点，且∠1=∠2．求证：AE=CF ．23．（本题5分）已知：关于x 的方程2(3)30mx m x +--=（0m ≠）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果m 为正整数，且方程的两个根均为整数，求m 的值．24. （本题6分） 如图，在菱形ABCD 中，∠B=60°，AB=1，延长AD 到点E ，使DE=AD ，延长CD 到点F ，使DF=CD ，连接AC 、CE 、EF 、AF. （1）求证：四边形ACEF 是矩形； （2）求四边形ACEF 的周长.25.（本题6分）如图所示，在宽为16m ，长为20m 的矩形耕地上，修筑同样宽的两条道路（互相垂直），把耕地分成大小不等的四块试验田，要使试验田的面积为285m 2，道路应为多宽？26．（本题6分）已知在△ABC 中AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D ，且AD ＝BC ＝4，若将此三角形沿AD 剪开成两个三角形，在平面上把这两个三角形再拼成一个平行四边形，画出你所能拼出的所有．．平行四边形的示意图（标出图中直角），并直接写出所拼平行四边形的较长．．对角线的长．．．．．（只写结果）。
初二数学北师版期中试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √16B. √25C. √-9D. √-42. 已知 a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a > bB. -a < bC. a < -bD. -a > b3. 下列各数中，是负整数的是（）A. -2B. 0C. 2D. -1/24. 下列各式中，正确的是（）A. a² = aB. (a + b)² = a² + b²C. (a - b)² = a² - b²D. (a + b)² = a² + 2ab + b²5. 已知一次函数 y = kx + b（k ≠ 0），若函数的图像经过点 (1, 3)，则下列结论正确的是（）A. k > 0，b > 0B. k < 0，b < 0C. k > 0，b < 0D. k < 0，b > 0二、填空题（每题4分，共16分）6. 若 |a| = 5，则 a 的值为 _______（写出所有可能的值）。
7. 计算：-3 + 2 - 5 = _______。
8. 简化表达式：(-2)² × (-3) = _______。
9. 已知 a + b = 7，a - b = 3，则 a 的值为 _______。
10. 已知一次函数 y = -2x + 1，当 x = 3 时，y 的值为 _______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知数列 {an} 的前n项和为 Sn，且 a1 = 1，a2 = 3，an = 2an-1 - 1。
求：（1）数列 {an} 的通项公式；（2）数列 {an} 的前10项和。
12. （10分）已知一次函数 y = kx + b 的图像经过点 (2, 5) 和 (4, -3)，求该一次函数的表达式。
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∴一次函数解析式为 y 2 x 9 （2）一次函数 y 2 x 9 当 x 0 时， y 9 ，坐标为 A 0 ， 9 当 y 0 时， 0 2x 9 ， x
9 9 ，坐标为 B ，0 2 2
9 81 S△ AOB 9 2 2 4 24． （1）直角 （2）猜想： DE CE ∵ BE 平分 ABF ∴ ABE FBE ∵ AEB 是直角，∴ AEB 90° ∵ AEB FEB 180° ，∴ FEB 180° AEB 90° ∴ AEB FEB 在 △AEB 和 △FEB 中 AEB FEB EB EB ABE FBE ∴ △AEB ≌△FEB ASA
A
B
D
C
5
北京师范大学附属实验中学 2010-2011 学年度第一学期期中初二年级数学试卷答案
一、精心选一选 1．D 2．A 3．C 4．C 5．B 6．A 7．B 8．B 9．A 10．C 二、细心填一填 11． x ≥ 0 且 x 1 12． AO DO 13． 1 ，0，1，2 14．3 15．4 16．1400 17．2cm 18． y 2 x 5 19． 36° 20．7 或 17 三、认真做一做： 21． （1）原式 5 2 2
（2） 0.01 3 3
3 8
22．如图，已知点 E、F 在 BC 上，BE=CF，AB=DC， B C ，求证：AF =DE．
A D
B
E
F
C
23．已知 y 是 x 的一次函数，下表中给出了部分 x 与 y 的对应值， （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）设 A（0，m） ，B（n，0） ，0 为坐标原点，求△AOB 的面积． x Y
．
D
20．在 △ABC 中， AB AC 12cm ，BC=6crn，D 为 BC 的中点，动点 P 从 B 点出发，以每秒 1cm 的速度沿 B→A→C 的方向运动，设运动时间为 t，那么当 t 时，过 D、P 两点的直线将△ABC 的 周长分成两部分，使其中一部分是另一部分的 2 倍． 三、认真做一做： （第 21 小题共 8 分，第 25 小题 4 分，其它每小题 6 分，共 30 分） 21．计算： （1） 5 2 2 1 2
4
A
A
D
D E C F B
C E B F
（2）当旋转到图 2 的位置时， S△DEF 、 S△CEF 、 S△ ABC 有怎样的数量关系（直接写出结论，不需要 证明）?
28．现有 A 、 B 、 C 三个港口呈直线分布，甲、乙两船同时分别从 A 、 B 港口出发，沿直线匀速 驶向 C 港，最终达到 C 港，设甲、乙两船行驶 x h 后，与 B 港的距离分别为 y1 、 y2 （km） ， y1 、 y2 与
四、解答题 26． （1）等边 （2） y 6 x ； 4 x 6
7
27． （1）过 D 点向 AC ， BC 分别作垂线 DM AC ， DN BC ∵ A B C 180° ∴ A B 180° C 180° 90° 90° ∵ AC BC ∴ A B ∴ 2A 2B 90° A B 45° ∵ DM AC ， DN BC DMA 90° ， DNB 90° ∴ DMA DNB ∵ A DMA ADM 180° B DNB BDN 180° ∴ ADM 180° 135° 45° BDN 180° 135° 45° ∴ A ADM ， B BDN ， A BDN ∴ AM MD ， DN BN 在 △AMD 和 △DNB 中 DMA BAB MAD NDB AD DB ∴ △AMD ≌△DNB AAS ∴ AM DN ∴ AM MD DN BN ∴ AC 2DN ， BC 2MD ∵ DMC MCN CND NDM 360° ∴ NDM 360° 90° 3 90° ∴ MDE EDN 90° ∵ EDF 90° ∴ EDN NDF 90° ∵ D 为 AB 中点，∴ AD DB ∴ MDE EDN EDN NDF ∴ MDE NDF 在 △DME 和 △DNF 中 EMD FND MD ND MDE NDF ∴ △DME ≌△DNF ASA ∴ S△DNF SECDN S正MDCN 不妨设 AM MD DN BN x S正MDCN x2
A E
D
M
B
Байду номын сангаас
C
F
N
∴ AE FE ∵ AM ∥ BN ∴ DAE CFE ∵ AF 交 DC 于 E ∴ AED FEC 在 △ADE 和 △FCE 中 AED FEC AE FE DAE CFE ∴ DE CE 25．
∴ △ADE ≌△FCE ASA
B
B M A 图1 C N D
C N D
E B′
C
A N
P B′ A 图2
F D 图3
请依据以上过程填空： （1）△AFE 是 三角形． （2）若矩形的边 AD=12，设 EB x ， △AEF 的周长为 y，那么 y 关于 x 的函数解析式为 自变量 x 的取值范围为 ．
，
27．已知 Rt△ABC 中，AC=BC， C 90°，D 为 AB 边的中点， EDF 90°， EDF 绕 D 点旋 转，它的两边分别交 AC、CB（或它们的延长线）于 E、F． （1）当 E、F 在线段 AC 和线段 BC 上时（如图 1） ， S△ 、 S△CEF 、 S ABC 有怎样的数量关系？并 F E D 证明你的结论．
1
A
A1 B2
A2
B B1 C
C1
C2
9．直线 y=kx+b 与坐标轴交于 A、B 两点，且点 A 在 x 轴的负半轴上，点 B 在 y 轴的正半轴上， 那么对 k 和 b 的符号判断正确的是 A． k 0 ， B． k 0 ， C． k 0 ， D． k 0 ， b0 b0 b0 b0 10．如图，在等边△ABC 中，AC=9，点 O 在 AC 上，且 AO=3，点 P 是边 AB 上一动点，连接 OP， 将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 60° 得到线段 OD，要使点 D 恰好落在边 BC 上，则 AP 的长是 A．4 B．5 C ．6 D．8
5 2 2 2 2
2 1
3 2 2
1 27 3 100 8 1 3 10 2 1 15 10 10 7 5 22．证明： ∵ BE CF ∴ BE EF EF CF ， BF CE 在 △ABF 和 △DCE 中， AB DC ABF DCE BF CE ∴ △ABF ≌△DCE SAS
（2）
6
∴ AF DE 23． （1）设一次函数解析式为 y kx b （ k 0 且 k 、 b 为常数） 将 1， 11 ， 2 ， 5 分别代入
k b 11 ① 得 2k b 5 ② ① ②得， 3k 6 ， k 2 将 k 2 代入①， b 9 k 2 ∴ b 9
A E B F C D
7．在直角坐标系中有 A，B 两点，要在 y 轴上找一点 C，使得它到 A，B 的距离之和最小，现有 如下四种方案，其中正确的是
y A B C x
y A C B x
y C A B x
y A B C x
A． B． C． D． 8．如图，△ABC 与 △A1 B1C1 关于直线 l 对称，将 △A1 B1C1 向右平移得到 △A2 B2C2 ，由此得出下列 判断： （1） AB ∥ A2 B2 ； （2） A A2 ； （3） AB A2 B2 ，其中正确的是 A． （1） （2） B． （2） （3） C． （1） （3） D． （1） （2） （3）
2
y (元) 1100 800 O 1 2 x (千件)
17．等腰三角形的周长是 8cm，各边都是整数，则它的底边的长是 ． 18．将直线 y=2x 向下平移 5 个单位得到另一条直线，则平移后的直线的函数解析式为 19．如图，AC=BC=BD，AD=AE，DE=CE，则 B °
C E A B
1
2 5
0 m
n 0
11
3
24． 如图， 分别过线段 AB 的两个端点作射线 AM， BN， 使 AM∥ BN， 请按以下步骤画图并解答． （保 留作图痕迹，不要求写作法） （1）画 MAB 、 NBA 的平分线交于点 E ，则 AEB 是 角． （2）过点 E 任作一条线段交 AM 于 D，交 BN 于 C．观察线段 DE、CE，有什么特殊的数量关系？ 并证明你的猜想． （3）请猜想 AD，BC 与 AB 之间有什么数量关系？ ．
C
O A P
D B
北京师范大学附属实验中学 2010-2011 学年度第一学期期中初二年级数学考试答题纸 第Ⅱ卷 二、细心填一填： （每小题 2 分，共 20 分） x 11．函数 y 中，自变量 x 的取值范围是 ． x 1 12．已知：如图，AC、BD 相交于点 O， A D ，请你再补充一个条件，使 △AOB ≌△DOC ， 你补充的条件是 ．
x 的函数关系如图所示． （1）填空：A、C 两港口间的距离为 km， a ； （2）求图中点 P 的坐标； （3）若两船的距离不超过 10km 时才能够相互看见对方，求甲、乙两船可以相互看见时 x 的取值 范围．
y/km 90 甲 乙 30 O 0.5 P a 3 x/h
29．如图， △ABC 中， ABC 42° ，D 是 BC 边上一点，DC=AB，且 DAB 27° ， （1）△ABC 是 三角形； （2）证明你的结论．