分数除法应用题工程问题例7
部编人教版小学数学《分数除法应用题工程问题例7》精品公开课优质课件
二、引入情境，探究新知
2、一段公路，甲队单独修12天完成，乙队单独修18天完成。两 队合修几天可以完成？
解答：合作的工作时间
＝工作总量÷工效和
1÷（ 1 ＋ 1） ＝ 1÷ 512 18
36 ＝ 36 （天）
5 答：两队合修 36 天 可以完成。 5
想一想：
1、工作量是36米和工作量是“1” 时，工作时间各是多少？如果把工 作量设成其它的数字，工作时间会 变吗？
2、怎样检验我们的结果是正确的呢？
小结:不管假设这条道路的长度是多 少，答案都是相同的。把这条路的长 度假设成“1”，在计算时比较简便。
二、巩固练习，提升认识
1.
如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？
1÷（ 1＋ ）1 ＝1÷ 1 6 3
2 ＝2（次）
答：两辆车一起运2次能 运完这批货物。
二、巩固练习，提升认识
4、修一条路，一队每天修 1 ，多少天可以修完？ 18
工作时间＝工作量÷工作效率 1÷ ＝118（天） 18
（二）根据题意，回答问题
一段公路长72千米，一队单独修12天完成，二队单独修18天 完成。两队合修几天可以完成？
（1）一队每天修多少千米？ 72÷12=6（千米） 一队的工作效率
（2）二队每天修多少千米？ 72÷18=4（千米） 二队的工作效率
2、一条路，
分析：
①“多少天能修 完ຫໍສະໝຸດ ”是求什么?关 系式是什么?工作时间=工作量÷工作效率 ②这道题的工作量是什么?
工作量是“1”
如果两队合修， 多少天能修完？
③一队的工作效率怎样求? 1÷12＝ 1 12
④二队的工作效率怎样求? 1÷18＝ 1 18
⑤一、二队合修的工作效率怎样求? 1+ ＝1 5 12 18 36
六年级数学分数除法工程问题
六年级数学分数除法工程问题一、基本工程问题。
1. 一项工程，甲队单独做10天完成，甲队每天完成这项工程的几分之几？- 解析：把这项工程看作单位“1”，工作效率 = 工作总量÷工作时间。
甲队单独做10天完成，那么甲队每天完成1÷10=(1)/(10)。
2. 一项工程，乙队单独做15天完成，乙队3天完成这项工程的几分之几？- 解析：乙队每天完成这项工程的1÷15=(1)/(15)，那么3天完成(1)/(15)×3=(1)/(5)。
3. 一项工程，甲队单独做8天完成，乙队单独做12天完成。
两队合作一天完成这项工程的几分之几？- 解析：甲队每天完成1÷8=(1)/(8)，乙队每天完成1÷12=(1)/(12)。
两队合作一天完成(1)/(8)+(1)/(12)=(3 + 2)/(24)=(5)/(24)。
4. 一项工程，甲队单独做20天完成，甲队做了5天后，完成了这项工程的几分之几？- 解析：甲队每天完成1÷20=(1)/(20)，做了5天完成(1)/(20)×5=(1)/(4)。
5. 一项工程，丙队单独做18天完成，丙队每天完成的工作量是多少？如果丙队做了9天，还剩下这项工程的几分之几？- 解析：丙队每天完成1÷18=(1)/(18)。
做了9天完成(1)/(18)×9=(1)/(2)，还剩下1-(1)/(2)=(1)/(2)。
二、合作完成工程问题。
6. 一项工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做18天完成。
两队合作多少天可以完成这项工程？- 解析：甲队每天完成(1)/(12)，乙队每天完成(1)/(18)，两队合作每天完成(1)/(12)+(1)/(18)=(3+2)/(36)=(5)/(36)。
工作时间 = 工作总量÷工作效率，所以合作完成需要1÷(5)/(36)=1×(36)/(5) = 7.2天。
人教版六年级数学上册第三单元《分数除法：工程问题(例7)》优秀教学设计
人教版六年级数学上册第三单元《分数除法：工程问题(例7)》优秀教学设计教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第42～43页例7及相关练。
教学目标：1.让学生理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程应用题的基本特点、解题思路和解题方法，经历用“假设法”解决分数工程问题的过程。
2.培养学生分析、比较、综合、概括的能力，通过猜想验证、自主探究、评价交流等研究活动。
教学重点：认识工程问题的特点，掌握其数量关系、解题思路和方法。
教学难点：学会用“工程问题”的方法解决实际问题。
教学过程：一、复旧知教师先复了一些基本练题，让学生熟练运用工作总量、工作时间、工作效率这三个量之间的关系解决实际问题，并适当渗透工作总量、工作效率不是具体的数量时应该怎样表示，为研究新知做好铺垫。
二、创设情境，设疑导入为了建设新农村，张村准备新修一条公路。
两个工程队，一队单独修12天完成，二队单独修要18天完成。
教师引导学生思考，从以上条件中获得什么信息，然后提出问题，让学生思考如何承包和如何修得又快又好。
三、引入新知教师引入新知，让学生了解分数工程问题的特点，即把工作总量看作单位“1”，并且相对应的工作效率用时间分之一来表示。
然后，教师通过例7的讲解，让学生掌握解决分数工程问题的思路和方法，即用假设法，先假设工作总量为1，然后根据已知条件求出工作效率，最后根据工作效率求出未知数。
四、练巩固教师设计相关练题，让学生运用所学知识解决实际问题，巩固掌握分数工程问题的解题方法。
并且在练中，教师引导学生猜想、验证、自主探究、评价交流，培养学生的综合能力。
五、课堂小结教师对本节课的重点、难点进行总结，让学生对所学知识有一个清晰的认识和理解。
同时，教师鼓励学生在实际生活中多运用所学知识，提高解决实际问题的能力。
张村打算修建一条公路，需要两个工程队参与。
XXX单独修路需要12天，而第二队单独修路需要18天。
如果两队合作，需要多少天才能完成修路？在这个问题中，教师通过情境设计，激发学生的研究兴趣，引导学生逐步探究问题。
六年级上册数学教学设计-第3单元分数除法工程问题例7∣人教新课标
六年级上册数学教学设计第3单元分数除法工程问题例7∣人教新课标教学内容本节教学内容为六年级上册数学第3单元“分数除法”中的工程问题。
通过实际情景的引入，让学生理解分数除法在工程问题中的应用，并学会如何解决相关问题。
教学目标1. 理解工程问题的概念，并能用分数除法解决实际问题。
2. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
3. 培养学生合作交流的能力，提高团队协作意识。
教学难点1. 工程问题的理解和应用。
2. 分数除法的运算规则。
3. 解决实际问题时，如何将问题转化为数学表达式。
教具学具准备1. 教师准备：PPT、教学视频、工程问题实例。
2. 学生准备：笔记本、计算器。
教学过程1. 引入：通过PPT展示一些实际的工程问题，让学生了解工程问题的概念。
2. 讲解：讲解分数除法的运算规则，让学生掌握如何用分数除法解决实际问题。
3. 练习：让学生做一些工程问题的练习题，巩固所学知识。
4. 讨论与交流：分组讨论，让学生分享自己的解题思路和方法，互相学习。
板书设计1. 工程问题的概念2. 分数除法的运算规则3. 工程问题的解决方法4. 练习题作业设计1. 工程问题练习题2. 分数除法的应用题课后反思本节课通过引入实际的工程问题，让学生了解了工程问题的概念，并学会了用分数除法解决实际问题。
在教学过程中，通过讲解、练习、讨论与交流等方式，让学生掌握了分数除法的运算规则，提高了他们的问题解决能力。
但在教学过程中，也发现一些学生对工程问题的理解不够深入，需要在今后的教学中加强指导。
总的来说，本节课达到了预期的教学目标，但也存在一些不足，需要在今后的教学中加以改进。
重点关注的细节是“教学难点”部分，因为教学难点是学生在学习过程中可能会遇到理解障碍或操作困难的地方，对于这些难点的深入讲解和有效突破，直接关系到学生对本节内容的掌握程度。
教学难点补充说明1. 工程问题的理解和应用工程问题通常涉及到工作量的分配、时间的安排以及效率的计算。
用分数除法解决问题的过程和方法
用分数除法解决问题的过程和方法一、工程问题类。
1. 一项工程，甲队单独做需要10天完成，甲队的工作效率是多少？过程：把这项工程的工作量看作单位“1”，根据工作效率 = 工作量÷工作时间，甲队单独做需要10天完成，所以甲队的工作效率为1÷10=(1)/(10)。
解析：在工程问题中，通常将工作量设为单位“1”，工作效率就是单位时间内完成的工作量。
这里用工作量1除以甲队完成工作的时间10天，就得到甲队的工作效率(1)/(10)。
2. 一项工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做15天完成。
甲队每天完成这项工程的几分之几？乙队每天完成这项工程的几分之几？过程：甲队：把工程总量看作单位“1”，甲队单独做12天完成，甲队每天完成1÷12 = (1)/(12)。
乙队：同理，乙队单独做15天完成，乙队每天完成1÷15=(1)/(15)。
解析：对于工程问题，用单位“1”除以工作时间就得到工作效率。
这里分别用1除以甲队的工作时间12天和乙队的工作时间15天，得到甲队和乙队每天完成工程的比例(1)/(12)和(1)/(15)。
3. 一项工程，甲队单独做8天完成，乙队单独做10天完成。
甲队的工作效率是乙队工作效率的多少倍？过程：甲队工作效率：1÷8=(1)/(8)乙队工作效率：1÷10=(1)/(10)倍数关系：(1)/(8)÷(1)/(10)=(1)/(8)×10=(5)/(4)解析：先分别求出甲队和乙队的工作效率，然后用甲队的工作效率除以乙队的工作效率，得到倍数关系。
在除法运算中，除以一个分数等于乘以它的倒数，所以(1)/(8)÷(1)/(10)=(1)/(8)×10=(5)/(4)。
二、已知一个数的几分之几是多少，求这个数类。
4. 已知一个数的(2)/(3)是10，求这个数。
过程：设这个数为x，根据题意可得(2)/(3)x = 10，则x=10÷(2)/(3)=10×(3)/(2) = 15。
六年级数学上册《分数除法之工程问题》练习题,收藏练一练!
《分数除法之工程问题》练习题
1.挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的 ,李叔叔每天挖整条水渠的 。两人合作，几天能挖完?
1÷（ + ）
1÷
=12(天)
答:两人合作,12天能挖完。
2.小刚和林林一起去公园散步。小刚走一圈需要10分钟,林林走一圈需要12分钟。如果两人同时同地出发,相背而行,多少分钟后相遇?
1÷（ - ）=30（分钟）
答: 30分钟可将鱼缸放满水。
7.李明和张华分别从A、B两地出发，相向而行，李明从A地到B地要走30分钟，张华从B地到A地要走25分钟。两人经过多长时间相遇？
1÷（ + ）
= （分钟）
答: 两人经过 分钟相遇。
8.一项工程，甲、乙合做要6天完成，如果甲单独做要8天完成，那么乙单独做要多少天完成？
1÷（ + ）
=1÷
= （天）
答:两队合作, 天打完。
5.一辆小汽车从武汉到杭州需要8小时，一辆大客车从杭州到武汉需要10小时。两车同时从两地出发相向而行，几小时相遇?
1÷（ + ）= （小时）
答: 小时相遇。
6.欣欣家有-一个观赏鱼缸，单开进水管，12分钟可将鱼缸放满，单开出水管20分钟可将满鱼缸的水放完。现两管同时打开，多少分钟可将鱼缸放满水?
1÷（ - ）=24（天）
答:乙单独做要24天完成。
9. 学校买回篮球和足球共78个，已知篮球比足球多，学校买回篮球和足球各多少个？
解:设足球有x个。x+(1+ Nhomakorabea)x=78
x=36
36x(1+ )=42 (个)
答:学校买回篮球42个，足球36个。
1÷（ + ）= （分）
六年级数学上册第三单元解决问题例7教案
分数除法解决问题例7【学习内容】人教版小学数学六年级上册第三单元第42页【课程标准描述】会解决有关小数、分数和百分数的简单实际问题。
【学习目标】1.通过假设不同的总路长，经历解决工程问题的猜想、尝试的过程，发现总路长不同，算出的总天数都是相同的。
2.通过交流讨论，发现两队每天修的长度占总长度的几分之一是不变的，因此可以很自然想到可以把道路长度假设为“1”。
3.利用“合作的时间=合作的工作总量÷合作的工作效率”解决简单的工程问题。
【学习重点】通过交流讨论，发现两队每天修的长度占总长度的几分之一是不变的，因此可以很自然想到可以把道路长度假设为“1”；利用“合作的时间=合作的工作总量÷合作的工作效率”解决简单的工程问题。
【学习难点】通过交流讨论，发现两队每天修的长度占总长度的几分之一是不变的，因此可以很自然想到可以把道路长度假设为“1”。
【评价活动方案】1.出示两个工程队合作修路的情景，复习有关“工作总量、工作时间和工作效率”的数量关系，发现题目中不知道工作总量也就是这条路的全长是多少，利用“假设全长”的方法尝试计算合作的时间，以评价目标1。
2.通过小组合作、全班交流交流，探寻“总长度不同总时间相同”的奥秘，理解“完成的天数分之一”就是一只队伍的工作效率，进而把总长度看做单位“1”，以评价目标2。
3.借助线段图，进一步理解“合作”的含义，利用相关的数量关系式解决问题，完成相应的练习，以评价目标3。
【学习过程】一、教学例7出示例题图。
1.从图中你知道获得了哪些信息？可能用到的数量关系式是什么？（评价目标1）2.猜想：这道题应该怎样解决？你觉得，最大的困难是什么?3.同位合作，假设一个这条路的总长度，算一算两队合作几天修完？4.为什么大家的假设不同，计算出来的合作时间完全相同？（评价目标2）利用线段图帮助理解：无论这条路多长，两队每天修的长度分别占总长度的112和118。
因此，我们可以把总长度设为单位“1”。
人教版小学六年级数学上册第三单元例7课件
练一练
填空
加工一批零件，甲单独6小时完成 乙单独做4小时完成。
（1）甲单独做每小时完成这批零件的？( )
（2）乙单独做每小时完成这批零件的（ ）？
（3）甲乙合做每小时完成这批零件的（
（4）甲乙合做（
2—2 5
）小时可以完成。
）？
用分数解决工程问题的方法
1．把工作总量看作单位“1”。 2.谁几天完成，谁的工作效率就是几分之一； 3.工作总量÷工效和=合作的工作时间
人教版小学六年级数学上册
第三单元 分数除法
例7道口算题，5分钟做完，平均每分 钟做多少道？
50÷5=10（道） 工作总量÷工作时间=工作效率
（2）小明做50道口算题，平均每分钟做10道， 多少分钟能完成？
50÷10=5（分钟） 工作总量÷工作效率=工作时间
引入情境，探究新知
工作总量÷（一队的工作效率 ＋ 二队的工作效率）
假设这条路的长 度是18km；
① 我们需要的这两个条件 题目中都没有给，怎么办？
② 我们能不能先假设出这条路的 长度，再计算呢？可以怎样假设？
假设这条路的长 度是30km；
根据你假设的这条路的长度，请你 列式计算。
思考： 通过假设不同的总路长，
你发现了什么？
修一条公路，一队单独修12天能修完，二队单独修18天 能修完。如果两队合修，多少天能修完？
①从题目中你知道了什么？
②要解决“两队合修，多 少天修完？”这个问题， 需要知道哪些信息？ 这条路的长度即“工作总量”；两队1天各修的长 度即“工作效率”。如果两队合修，多少天能修完？ ③如果知道了这两个信息，这个问题可以怎样解决？
总路长不同，但算出的总 天数都是相同的。
小结：
分数除法中的工程问题
分数除法中的工程问题一、复习导入1、修路队修一条公路，每天修25米，20天修完，这条公路长多少米？2、修路队修一条500米的公路，20天修完，平均每天修多少米？3修路队修一条500米的公路，每天修25米，多少天能修完？学生独立计算，说出题中数量关系。
二、出示例题7“一条公路一队单独修12天能完成。
如果二队单独修18天能完成。
如果两队合修，多少天修完？”学生读题，理解题意。
找出题目中已知条件和问题。
组织学生交流汇报。
教师启发引导：我们把这条公路全长看成单位“1”，两个队每天修的长度分别是多少呢？(一队每天修：1÷12=1/12，二队每天修：1÷18=1/18)学生交流：1÷（1/12+1/18）=1÷5/36=36/5（天）三、巩固练习1、教材第43页“做一做”一批货物只用小货车运，6次才能运完。
只用大货车运3次运完。
如果两辆车一起运，多少次运完？学生独做，集体订正。
2、教材第45页练习九第6题。
此题是求工作时间，可以用“工资总量÷工作效率”把工作总量看成单位“1”，所以列式：1÷（1/20+1/30）3、教材第45页练习九第7题。
此题是将行程问题转化为工程问题解答，把总路程看成工作总量行驶速度看成工作效率，行驶时间看成工作时间。
4、教材第45页练习九第8题。
可让学生独立解答，组织交流。
5、教材第45页练习九第9题。
可把工作总量看成单位“1”，求出两队何种需要的时间1÷（1/10=1/5）=10/3（小时）四、课堂小结（略）感谢您的阅读，祝您生活愉快。
分数除法应用题例7工程问题
②“1.5＋1”求的是什么？ （两队合修1天的长度。）
18km
18km
18km
1.5km
1km
（1.5＋1）km
18÷12＝1.5（km） 18÷18＝1（km） 18÷（1.5＋1）＝ （天）
5
36
①“30÷12＝ ”求的是什么？ （一队1天修的长度。） “30÷18＝ ”求的又是什么？ （二队1天修的长度）
20
1
30
1
2．某水库遭遇暴雨，水位已经超过警戒线，急需泄洪。这个水库有两个泄洪口。只打开A口，8小时可以完成任务，只打开B口，6小时可以完成任务。如果两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？
1．甲车从A城市到B城市要行驶2小时，乙车从B城市到A城市要行驶3小时。两车同时分别从A城市和 B城市出发，几小时后相遇？
2
5
3
5
分析与解答
问题：
预设2：
30km
30km
30km
km
km
( ) km
30÷12＝ （km） 30÷18＝ （km） 30÷（ ＋ ）＝ （天）
2
5
3
5
2
5
3
5
5
36
②“ ＋ ”求的是什么？ （两队合修1天的长度。）
2
5
3
5
分析与解答
问题：
18
1
12
1
36
5
5
36
求的是什么？ 呢？
（一队1天修完这条路的几分之几； 二队1天修完这条路的几分之几。）
12
1
18
1
③“ ＋ ”求的是什么？
12
1
181ຫໍສະໝຸດ 分析与解答问题：② 为什么我们假设这条路的长度不同，但最终的结果是相同的呢？
六年级分数除法工程问题应用题
六年级分数除法工程问题应用题一、题目。
1. 一项工程，甲队单独做要10天完成，乙队单独做要15天完成。
两队合作多少天可以完成这项工程？解析：把这项工程的工作量看作单位“1”，甲队的工作效率就是1÷10=(1)/(10)，乙队的工作效率就是1÷15=(1)/(15)。
两队合作的工作效率为(1)/(10)+(1)/(15)=(3 +2)/(30)=(1)/(6)，根据工作时间 = 工作量÷工作效率，可得1÷(1)/(6)=6（天）。
2. 修一条路，甲单独修12天可完成，乙单独修18天可完成。
如果甲、乙两队合修，多少天能修完这条路的(5)/(6)？解析：甲的工作效率为1÷12=(1)/(12)，乙的工作效率为1÷18=(1)/(18)，两队合作的工作效率为(1)/(12)+(1)/(18)=(3+2)/(36)=(5)/(36)。
工作量是(5)/(6)，工作时间=(5)/(6)÷(5)/(36)=(5)/(6)×(36)/(5)= 6（天）。
3. 一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。
甲、乙合作了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。
乙请假多少天？解析：甲的工作效率(1)/(20)，甲16天完成的工作量为(1)/(20)×16=(4)/(5)，那么乙完成的工作量为1-(4)/(5)=(1)/(5)，乙的工作效率为(1)/(30)，乙工作的时间为(1)/(5)÷(1)/(30)=6（天），乙请假的天数为16 - 6=10（天）。
4. 一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成。
现在先由甲单独做5小时，余下的由甲乙一起做。
余下的部分需要几小时完成？解析：甲的工作效率为(1)/(15)，甲先做5小时的工作量为(1)/(15)×5=(1)/(3)，剩下的工作量为1-(1)/(3)=(2)/(3)，甲乙合作的工作效率为(1)/(15)+(1)/(10)=(2 +3)/(30)=(1)/(6)，所以余下部分需要的时间为(2)/(3)÷(1)/(6)=4（小时）。
六年级分数除法解决问题应用题
六年级分数除法解决问题应用题一、工程问题类。
1. 一项工程，甲队单独做需要10天完成，甲队的工作效率是多少？如果乙队单独做需要15天完成，乙队的工作效率是多少？两队合作需要多少天完成这项工程？解析：把这项工程的工作量看作单位“1”。
根据工作效率 = 工作量÷工作时间，甲队单独做需要10天完成，甲队的工作效率是1÷10=(1)/(10)；乙队单独做需要15天完成，乙队的工作效率是1÷15=(1)/(15)。
两队合作的工作效率是(1)/(10)+(1)/(15)=(3 + 2)/(30)=(1)/(6)，再根据工作时间 = 工作量÷工作效率，两队合作完成这项工程需要1÷(1)/(6)=6天。
2. 修一条路，甲工程队每天修这条路的(1)/(20)，乙工程队每天修这条路的(1)/(30)，两队合修，多少天能修完？解析：把这条路的工作量看作单位“1”。
两队合作的工作效率为(1)/(20)+(1)/(30)=(3+2)/(60)=(1)/(12)。
根据工作时间 = 工作量÷工作效率，修完这条路需要1÷(1)/(12)=12天。
二、已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题。
3. 小明看一本故事书，已经看了45页，正好是这本书的(3)/(5)，这本书有多少页？解析：已知看的页数45页是这本书的(3)/(5)，根据“这本书的页数×(3)/(5)=45页”，求这本书的页数，用除法计算，即45÷(3)/(5)=45×(5)/(3)=75页。
4. 学校美术小组有25人，美术小组的人数是航模小组人数的(5)/(7)，航模小组有多少人？解析：已知美术小组人数是航模小组人数的(5)/(7)，即航模小组人数×(5)/(7)=25人。
求航模小组人数用除法，25÷(5)/(7)=25×(7)/(5)=35人。
人教新版数学小学六年级上册分数除法例7
① 我们假设这条路的长度都不同，但最终的结果是相同的，那么这条 路的长度还可以看做是多少千米？
② 这条路的长度可以看做是“1”吗？
③ 如果把这条路的长度看做是“1”，应该怎样解答？
预设1：
预设2：
一、引入情境，探究新知（二）分析与解答问题：① 我们假设这条
一、引入情境，探究新知
（二）分析与解答
分数除法
总量可用单位1表示的分数除法问题
分数除法总量可用单位1表示的分数除法问题 绿色圃中小学教育网
一 、 复习旧知
（1）修一条360米的公路，甲队修12天完成，平均每天修多少米？（2）修一条360米的公路，甲队每天修18米，多少天能完成？
360÷12=30（米）
360÷18=20（天）
工作总量÷工作时间=工作效率
二、巩固练习，提升认识
二、巩固练习，提升认识 1÷（ ＋ ）2013
四、实践应用
①300÷（8+10）……（ ） ②300÷（300÷8+300÷10）……（ ） ③300÷ ……（ ） ④1÷（300÷8+300÷10） ……（ ） ⑤1÷ ……（ ）
一、引入情境，探究新知
（一）阅读与理解
问题：
①从题目中你知道了什么？
②要解决“两队合修，多少天修完？”这个问题，需两队1天各修的长度 “工作效率”）
③如果知道了这两个信息，这个问题可以怎样解决？ （这条路的长度÷（一队1天修的长度 ＋ 二队1天修的长度））
③ 根据你假设的这条路的长度，请你列式计算。
一、引入情境，探究新知（二）分析与解答问题：① 我们需要的这
一、引入情境，探究新知
（二）分析与解答
问题：
①“18÷12＝1.5”求的是什么？ （一队1天修的长度。） “18÷18＝1”求的又是什么 ？ （二队1天修的长度。）
六年级上册数学教学设计-第3单元分数除法工程问题例7∣人教新课标
六年级上册数学教学设计第3单元分数除法工程问题例7∣人教新课标我正在教六年级上册的数学，本节课是第3单元的分数除法工程问题例7。
一、教学内容我正在使用人教新课标教材，本节课的教学内容是第3单元分数除法工程问题例7。
例7描述了一个实际情况：小明有12块巧克力，他想把它们平均分给几个朋友，每个朋友能得到几块巧克力？这个问题可以通过分数除法来解决。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生能够掌握分数除法的概念和方法，并能够应用它来解决实际问题。
三、教学难点与重点本节课的重点是分数除法的概念和方法，难点是如何将实际问题转化为分数除法问题。
四、教具与学具准备我已经准备了一些巧克力，用来模拟例7中的实际情况。
我还准备了一些练习题，用来让学生进行随堂练习。
五、教学过程我会引入新课，我会问学生：“你们有没有平均分过东西？比如分巧克力、分水果等。
”通过这个问题，我可以引导学生思考分数除法的实际应用。
六、板书设计我会设计一个简洁明了的板书，展示分数除法的概念和方法。
板书上会写明例7的题目和解答过程。
七、作业设计八、课后反思及拓展延伸在课后，我会反思本节课的教学效果，看看学生是否掌握了分数除法的概念和方法。
如果发现有学生还没有完全掌握，我会进行个别辅导，或者在下一节课中进行复习和巩固。
对于拓展延伸，我会鼓励学生在生活中多观察和思考分数除法的问题，比如在分食物、分物品等方面应用分数除法。
我还会推荐一些相关的数学读物，让学生深入了解分数除法的应用和原理。
这就是我对于六年级上册数学教学设计第3单元分数除法工程问题例7的教学设计和思考。
我相信通过这样的教学设计，学生能够更好地理解和掌握分数除法，并能够应用它来解决实际问题。
重点和难点解析在上述教学设计中，有几个关键的细节是我需要特别关注的。
这些细节对于学生理解和掌握分数除法的概念和方法至关重要。
下面，我将对这些重点细节进行详细的补充和说明。
一、实践情景引入在引入新课时，我使用了巧克力这个实际物品来模拟例7中的情景。
六年级数学分数除法、工程问题、百分数应用题
分数除法应用题一、解题技巧：一抓，二找，三确定，四对应。
1、 一抓：抓住关键句——分率句；（含几分之几的句子） 2、 二找：找准单位“ 1”的量；（“的”前“比”后的量）3、 三确定：确定单位“1”是已知还是未知（已知单位1用除法，未知单 位1用乘法）4、 四对应：找出相对应的数量与分率，列出算式。
单位“ 1”的量X 分率=分率对应量（分率对应量*分率=单位“ 1”的量） 透彻理解分率句的意义，找出相对应的量与率是解答分数应用题的关键1 1 1、 小兰看一本书，第一天看了全书的 -，第二天看了全书的-正好是60页。
第一65天看了多少页？1 1 2、 修一条2400米的路，第一天修了全长的 1，第二天修了全长的-，第一天比第34二天多修多少米？24、 某校美术组有40人，美术组人数是音乐组人数的 ，音乐组人数又是数学组人33数的3。
数学组有多少人？45、 老王家养鸡120只，是鸭的-，养的鹅又是鸭的 5。
养鹅多少只？3 62 4 6、 一批大米，第一天吃了总数的 —，又相当于第二天吃的 4。
已知第二天吃了 50155 千克，这批大米共多少千克？37、 甲乙两地相距160千米，一辆汽车从甲地去乙地， -小时行了 60千米，照这样4的速度，行完全程要多少小时？1&一条路已经修了，再修复600米正好修完一半。
这条路长多少米？64 2 9、一堆货物，甲车运走 24吨，是乙车的一，乙车运的是丙车的 一。
丙车运了多少533、修一条路，第一天修了全长的 200米。
这条路长多少米？ 1丄，第二天修了全长的311，第一天比第二天多修4吨？4 210、一堆货物，甲车运走24吨，是乙车的一，丙车运的是乙车的一。
丙车运了多5 33—。
没有修的还有4315、 修一条公路，已修的是未修的。
已经修了 120米，这条路全长多少米？4 2216、 粮店有150袋大米，第一天卖出，第二天卖出第一天的。
还剩下多少袋？5317、 一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了全程的 ，离中点还有25千米，甲乙两地 相距多少千米？18、某电视机厂去年全年生产电视机 108万台，其中上半年产量是下半年产量的4。
数形结合塑模型假设变量寻不变——“分数除法解决问题例7”教学实践与评析
一、教学背景本节课教学内容是人教版数学六年级上册《分数除法》单元中的例7，也是教材新加入的内容。
人教社教师教学用书中指出，本例采用的素材是“工程问题”，但并不是要求学生解决形形色色的“工程问题”，而是要借此让学生经历自主探究、解决问题的过程，掌握用假设、验证等方法解决问题的基本策略，让学生体会模型思想。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》（《以下简称《标准》）中关于数学思考第二学段的目标中提到，在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理地思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。
会独立思考，体会一些数学的基本思想。
把解决问题例7安排在分数解决问题这个部分，不是单纯地教学工程问题的数量关系，而是用这个素材让学生经历数学思考的过程，学习数学思考的方法———假设法，培养学生归纳概括、抽象推理的能力。
然而在本节课的教学中，我们常常会发现，无论是假设具体数据还是抽象的单位“1”为路长，这种外在的形式学生容易模仿，真正的难点是对课中的核心问题“为什么假设的总路长不同，最后算出来的总天数却不变”的理解。
《标准》中指出：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要的作用。
因此，本节课的教学中，教师利用数形结合的思想，以线段图为载体、松紧带作为学具，向学生直观展示“两队每天修的长度占总长度的几分之几是不变的”这一抽象的结论。
二、教学设计1.让学生理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数解决问题的基本特点、解题思路和解题方法。
2.经历用假设法解决问题的探索过程，理解和掌握假设策略，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
3.激发学生的学习兴趣，感受抽象和模型思想。
能利用假设法解决把工作总量当作单位“1”的实际问题。
理解假设不同数据得出相同结论的数学本质。
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“ 1”
“ 1”
1 18
一队1天修完这条路的几分之几； 二队1天修完这条路的几分之几。
③“ 1 1 ＋ ”求的是什么？ 12 18
“ 1”
1 1 ＋ 12 18
两队1天修完这条路的几分之几。
二、引入情境，探究新知
解答：
1 1 1÷（ ＋ ） 12 18 5 ＝ 1÷ 36 ＝ 36 （天） 5 36 答：两队合修 天 5 可以完成。
2.一条路36米，一队每天修4米，多少天可以修完？ “1” 3.修一条路，一队12天能修完，每天修这条路的几分之几
1 12 “1” 1 4.修一条路，一队每天修 ，多少天可以修完？ 18 1 1÷ ＝ 18（天） 工作时间＝工作总量÷工作效率 18 工作效率＝工作总量÷工作时间 1÷12＝
1.一条路长36米，
想一想：
1.工作量是36米和工作量是“1” 时，工作时间各是多少？如果把 工作量设成其它的数字，工作时 间会变吗？ 2.怎样检验我们的结果是正确的呢？ 小结:不管假设这条道路的长度是 多少，答案都是相同的。把这条路 的长度假设成“1”，在计算时比 较简便。
二、巩固练习，提升认识
1.
如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？ 1 1 1÷（ ＋ ） 6 3 1 ＝ 1÷ 2 ＝2（次）
②这道题的工作量是什么? 1 1÷18＝ 工作量是“1” 18 ⑤一பைடு நூலகம்二队合修的工作效率怎样求?
1 1 5 + ＝ 36 12 18
④二队的工作效率怎样求?
一、引入情境，探究新知
（二）分析与解答
1 1 1÷（ ＋ ） 12 18 5 ＝ 1÷ 36 36 ＝ （天） 5
1 1 ② 求的是什么？ 呢？ 18 12
答：两辆车一起运2次能 运完这批货物。
二、巩固练习，提升认识
1 2. 挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的 ，李叔叔每天挖整条 20 1 水渠的 。两人合作，几天能挖完？ 30
1 1 1÷（ ＋ ） 20 30 1 ＝ 1÷ 12 ＝12（天）
答：两人合做12天能挖完
1、张红抄写一本书需要10天，别人已经抄了 剩下的张红还要抄几天？
如果两队合修，多少天能修完？ 1.求“两队合修,多少天修完?”就是求（工作时间 ）,关系式是 （工作时间＝工作总量÷工作效率 )。工作量是( 36米 ),一队的工 作效率是( 36÷12＝3米 ),二队的工作效率是( 36÷18＝2米 ), 一、二队合修的工作效率是(3+2＝5米 )。
2.解答： 36÷（36÷12+36÷18） =36÷5 36 = 5 (天 )
工作时间= 工作总量÷工作效率 工作总量＝工作效率×工作时间 工作效率= 工作总量÷工作时间
一、复习导入，揭示课题
下面各题已知什么，求什么？说出数量关系式，并列式计算。
1.一条路36米，一队12天能修完，每天修多少米？
工作效率＝工作总量÷工作时间 工作时间＝工作总量÷工作效率 36÷12＝3（米） 36÷4＝9（天）
1.一条路长36米， 工作总量
观察和比较1、2题有哪 些相同和不同？ 如果两队合修，多少天能修完？
2.一条路， 工作总量 我们可以把这条路 看成“1”吗？ 如果两队合修，多少天能修完？
二.探究新知
例7：一条路，
分析：
如果两队合修，多少天能修完？ ③一队的工作效率怎样求?
1÷12＝ 1 12
①“两队合修，多少天能修 完?”是求什么?关系式是什么? 工作时间=工作量÷工作效率
分数除法
例7 工作总量可用“1”表示 的工程问题
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一、复习导入，揭示课题
工程问题有哪3种量？它们之间有什么关系呢？ 工作总量 工作效率 工作时间
1 3
2、一批零件，甲单独做要6天，乙单独做要8 7 天，两队合作几天可以完成这批零件的 8 ？
想一想
三、布置作业
作业：第45页练习九，第8题、第9题。