2017年江苏省扬州市江都国际学校七年级(上)期中数学试卷与参考答案PDF
江苏省扬州市江都区20162017学年七年级上学期期中考试数学试卷
七年级数学期中试卷（试卷总分：150分，考试时间：120分钟 ）一、选择题（每题3分，共24分） 1．如果“盈利5%”记作+5%，那么﹣3%表示A ．盈利3%B ．亏损8%C ．盈利2%D ．亏损3% 2．下列各组数中，互为相反数的是 A ．3和﹣3 B ．﹣3和31 C ．﹣3和31- D ．31和3 3．下列选项中，与xy 2是同类项的是A ．x 2y 2B ．2x 2yC ．xyD ．﹣2xy 24．在下列数：，，…，0，1•2•，﹣π，…中，无理数的 个数有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 5．多项式3x 2y ﹣xy 3+5xy ﹣1是一个 A ．四次三项式B ．三次三项式C ．四次四项式D ．三次四项式6．下列说法中不正确．．．的有 ①1是绝对值最小的数；②0既不是正数，也不是负数；③一个有理数不是整数就是分数；④0的绝对值是0．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是A ．0<+b aB ．0<-b aC ．0>•b aD ．0>ba8．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第8个图中所 贴剪纸“○”的个数为A ．23个B ．24个C ．25个D ．26个二、填空题（每题3分，共30分）9．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为____________平方米．10．单项式522yx -的系数是____________．11．用代数式表示“m 与n 和的平方”：____________． 12．绝对值小于的整数有____________．13．当m =____________时，多项式3x 2+2xy +y 2﹣mx 2中不含x 2项． 14．若|x ﹣3|+|y +2|=0，则x +y 的值为_____________． 15．数轴上与表示23的点距离321的点表示的有理数是____________．16．如果代数式﹣2a 2+3b +8的值为1，那么代数式﹣4a 2+6b +2的值等于____________． 17．已知|m |=4，|n |=6，且m +n=|m +n |，则m ﹣n 的值是____________．18．按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正数，最后输出的结果为11，则满足条件的x 的值分别有____________．三、解答题（共96分） 19．（本题满分16分）计算：（1）5743-++- （2）()⎪⎭⎫⎝⎛-÷+⨯-31832（3）()4843611-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-（4）()[]2)4()3(122008+-⨯--- 20．（本题满分8分）化简：（1）()b a a b 4253--+ （2）()()33232174a ab ab a -+--21．（本题满分8分）先化简，再求值：()()()x x x x 2421121422-++--，其中3-=x ．22．（本题满分10分）已知a 、b 互为倒数，x 、y 互为相反数，m 是平方后得4的数．求代数式()()3201520162015m y x ab -+-的值．23．（本题满分10分）小虫从某点O 出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：+4， －3， +10， －8， －5， +12， －10问：（1）小虫是否回到原点O ？（2）小虫离开出发点O 最远是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？ 24．（本题满分10分）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：(1)判断正负，用“>”或“<”填空：b －c 0，a ＋b 0，c －a 0． (2)化简：| b －c |＋|a ＋b |－|c －a |25．（本题满分10分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： ①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x 条（x ＞20）．（1）若该客户按方案①购买，需付款____________元（用含x 的代数式表示）； 若该客户按方案②购买，需付款____________元（用含x 的代数式表示）； （2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 26．（本题满分12分）概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a ≠0）记作a ，读作“a 的圈n 次方”．初步探究（1）直接写出计算结果：2③=________，⑤=________；cb0 a（2）关于除方，下列说法错误的是________A．任何非零数的圈2次方都等于1；B．对于任何正整数n，1=1；④=4③D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．深入思考：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣3）④=________；5⑥=________；⑩=________．（2）想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式等于________； （3）算一算：()282243⨯-+÷③．27．（本题满分12分）已知数轴上三点A ，O ，B 对应的数分别为﹣5，0，1，点M 为数轴上任意一点，其对应的数为x ． 请回答问题：（1）A 、B 两点间的距离是_____，若点M 到点A 、点B 的距离相等，那么x 的值是_____； （2）若点A 先沿着数轴向右移动6个单位长度，再向左移动4个单位长度后所对应的数字是 ____ ；（3）当x 为何值时，点M 到点A 、点B 的距离之和是8；（4）如果点M 以每秒3个单位长度的速度从点O 向左运动时，点A 和点B 分别以每秒1个单位长度和每秒4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几秒种后点M 运动到点A 、点B 之间，且点M 到点A 、点B 的距离相等？扬州市梅岭中学2016-2017学年第一学期期中测试初一年级 数学（答案）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A D ACABD9、6104.4⨯；10、52-； 11、()2n m +；12、2±、1±、0； 13、3； 14、1；15、1-或312（也可以写成37）；16、12-；17、10-或2-； 18、5，2，5.0．三．解答题（共96分）19．（44⨯'）（1）3；（2）—30；（3）—76；（4）－53. 20．（24⨯'）（1）3a+7b ；（2）1+-ab .21．解：化简得：原式=3x —6，……………………………………4分 当x=—3时，原式=—15.…………………………………8分 22．解：∵a 、b 互为倒数，∴ab =1； ………………2分∵x 、y 互为相反数，∴x +y =0； ………………4分 ∵m 是平方后得4的数，∴m =±2， ………………6分 当m =2时，原式=—7； ………………8分 当m =－2时，原式=9． ………………10分23．解：（1）∵4－3+10－8－5+12－10=0，……………………2分∴小虫最后回到原点O .……………………………4分 （2）11cm …………………………………………………6分（3）4+3-+10++8-+5-+12++10-=52，………………8分∴小虫可得到52粒芝麻．…………………………10分24．解：（1）< ，< ，>；…………………………6分（2）—2b ．………………………………10分25．解：（1）方案①需付费为：200×20+（x ﹣20）×40=（40x +3200）元；……2分 方案②需付费为：（200×20+40x ）×=（3600+36x ）元；………………………4分 （2）当x=30元时，方案①需付款为：40x +3200=40×30+3200=4400元，…………6分 方案②需付款为：3600+36x=3600+36×30=4680元，…………8分 ∵4400＜4680∴选择方案①购买较为合算．……………………………………10分 26．解：初步探究（1）；—8；……………………………………………………2分 （2）C ；……………………………………………………………4分 深入思考（1）231；451；28；……………………………………………7分 （2）21n a；………………………………………………………8分（3）原式=—1．……………………………………………………12分 27．解：（1）∵A ，O ，B 对应的数分别为﹣5，0，1，点M 到点A ，点B 的距离相等， ∴AB=6，x 的值是﹣2．故答案为：6，﹣2；………………………………………………………………………2分 （2）点A 先沿着数轴向右移动6个单位长度，再向左移动4个单位长度后所对应的数字是﹣3，故答案为：﹣3；……………………………………………………………………………4分 （3）根据题意得：|x ﹣（﹣5）|+|x ﹣1|=8， 解得：x=﹣6或2；∴当x 为=﹣6或2时，点M 到点A 、点B 的距离之和是8；……………………………8分 （4）设运动t 分钟时，点M 对应的数是﹣3t ，点A 对应的数是﹣5﹣t ，点B 对应的数是1﹣4t ．当点A 和点B 在点M 两侧时，有两种情况．情况1：如果点A 在点B 左侧，MA=﹣3t ﹣（﹣5﹣t ）=5﹣2t ．MB=（1﹣4t ）﹣（﹣3t ）=1﹣t ．因为MA=MB ，所以5﹣2t=1﹣t ， 解得t=4．此时点A 对应的数是﹣9，点B 对应的数是﹣15，点A 在点B 右侧，不符合题意，舍去．…………………………………………………………………………………10分 情况2：如果点A 在点B 右侧，MA=3t ﹣t ﹣5=2t ﹣5，MB=﹣3t ﹣（1﹣4t ）=t ﹣1． 因为MA=MB ，所以2t ﹣5=t ﹣1， 解得t=4．此时点A 对应的数是﹣9，点B 对应的数是﹣15，点A 在点B 右侧，符合题意．……12分 综上所述，三点同时出发，4分钟时点M 到点A ，点B 的距离相等．。
江苏省扬州市江都区五校联谊2016-2017学年七年级上学期期中考试数学试卷
七年级数学试题（全卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1.12-的相反数等于（ ） A ．－2B ．2C ．12-D ．122. 太阳半径约为696000km ，将696000用科学记数法表示为（ ）A ．696×103B ．69.6×104C ．6.96×105D ．0.696×1063．一只蚂蚁从数轴上A 点出发爬了4个单位长度到了原点，则点A 所表示的数是（ ） A ．2± B. 4± C. 4 D. 4-4．大统华超市出售的三种品牌的月饼袋上，分别标有质量为（500±5）g ，（500±10）g ， （500±20）g 的字样，从中任意拿两袋月饼，它们的质量最多相差 （ ） A. 25gB. 20gC. 30gD. 40g5．点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b .对于以下结论：甲：b -a <0；乙：a +b >0； 丙：|a |<|b |；丁：0ba>. 其中正确的是（ ） A ．甲乙B ．丙丁C ．甲丙D ．乙丁6．在下列各数中： 0，—3.14，227，0.1010010001…,－3π，有理数的个数有（ ） Ａ．１个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．下列说法中,正确的是 （ ） A.0是最小的自然数 B. 倒数等于它本身的数是1 C.立方等于本身的数是±1 D. 任何有理数的绝对值都是正数 8．如图所示，则图中三角形的个数一共是 （ ） A. 16 B. 32 C. 40 D. 44 二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）9．－32的倒数是________，绝对值是_________． 10．绝对值不大于2的整数有________个，它们的和是________．11．若单项式22m x y 与313n x y -的和仍为单项式，则m n 的值是 ．12．设a 为最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的数，则a ＋b ＋c ＝ 。
扬州市江都区九校联谊2017-2018学年七年级数学上学期期中试题(含答案)
扬州市江都区九校联谊2017-2018学年七年级数学上学期期中试题（考试时间：120分钟 满分：150分）一．选择题（本大题共24分，每小题3分）1.－21的相反数是（ ） A ．2 B ．21 C ．－2 D ．－212.下列一组数，0，，-0.1010010001… ,0.1, , -|-4| ,其中无理数的个数为（ ） A . 0 B . 1 C . 2 D . 33.下列各式计算正确的是 （ ） A ．B ．C .D.4.下列说法，正确的是 ( ) A ．5-、a 不是单项式B ．2abc-的系数是2- C ．223x y -的系数是13-，次数是4D ．2x y 的系数是0，次数是25. 3.14-π的计算结果是（ ）A ．0B ．π-14.3C ．14.3-πD ．π--14.3 6.若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数|m|=2则的值为（ ） A ．4B ．-3C ．1D ．-3或17.用【x 】表示不大于x 的整数中最大的整数，如【2.9】=2，【-2.1】=-3, 请计算【3.3】+【-4.4】的值为（ ）A ．-2B ．- 1C ．1D ．28. 计算：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是 ( )A ．3B ．7C ．9D 6二．填空题（本大题共30分，每小题3分） 9 .-0.2的倒数是 ______.10．某天的最低气温是-5℃，最高气温比最低气温高8℃，则这天的最高气温是 ______℃．11.世界文化遗产长城总共长约6 700 000m ，这个数据用科学计数法表示为______m.12.购买单价为a 元的面包4个，单价为b 元的牛奶3盒共需______元.（用含有a,b 的代数式表示） 13．比较大小 － - _____ －．（用“=”、“<”或“>”填空） 14. 单项式-的次数是 ______．15..若关于x 的方程5-ax=0的解是x=2.5,则a= ______．16. 聪聪在公路上散步，从第一根电线杆走到第12根电线杆共用了22分钟，那么当他走了40分钟时，他走到了第 _______根电线杆. 17.已知2 ．18. 数轴上有三点A 、B 、C ，且A 、B 两点间的距离是4，B 、C 两点的距离是2.若点A 表示的数是-2，则点C 表示的数是 _______. （写出所有可能的结果）三、解答题（本大题共96分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（8分）把下列各数填入相应的数集合中：224,0,,,2015,72π-0.010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0），-2.333…，20%.（1）分数集合：｛ …｝； （2）无理数集合：｛ …｝；20（8分）把1下列各数在数轴上表示出来， 并把原数按从小到大的顺序用．．．．．．．．．．．．．“．＜”．把连接起来．．．．．． -|-2.5|， -（-2），，-21．（8分）计算（1） ( 2 ) -22．（10分）化简与求值： （1）(2) , 其中 23．（8分）解方程：（1） (2)24.(8分)有理数x ，y 在数轴上对应点的位置如图所示，试化简|y-x|-3|y+1|-|x|y -1 0 x 1 25.（10分）定义一种新运算：a ⊗ b=3a-4b(1)直接写出b ⊗a 的结果为 _______（用含a,b 的代数式表示） （2）化简:[(2a+b) ⊗ (a-b)] ⊗b (3) 解方程：2 ⊗ (2 ⊗ x )=-3426.(本题满分12分) 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： ①西装和领带都按定价的90％付款；②买一套西装送一条领带.现某客户要到该服装厂购买x 套西装(x ≥1)，领带条数是西装套数的4倍多5. (1) (用含x 的代数式表示，且代数式为最简形式)若该客户按方案①购买，需付款____________ ____元； 若该客户按方案②购买，需付款______ ________元. (2)若x=10，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?27.(本题满分12分) 同学们都知道，()52--表示5与－2之差的绝对值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索： （1）求︱x-3︱=2,则x ＝ ；（2）同理|x-5|+|x+3|表示数轴上有理数x 所对应的点到5和 -3所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的有理数x ，使得|x -5|+|x +3|=12，这样的数是 ；（3）|x-5|+|x+3|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．28.(本题满分12分)已知多项式（2(1)若该多项式的值与字母x的取值无关，求a,b的值；（2）在（1）的条件下，先化简多项式3（-ab+）-(3+ab+),再求它的值；（3）在（1）的条件下，求（b+）+（2b+）+(3b+)+…+(9b+)的值.七年级数学试题（参考答案）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 9、 -5 10、 3 11、 6.7× 12、 (4a+3b) 13、＜ 14、 4 15、2 16、 21 17、 16 20、-8,-4,0,4 ． 三、解答题（本大题共10个小题，共96分．） 19．分数集合{，-2.333…,20℅…}（4分）无理数集合{,0.010010001…}（4分） 20.-＜-|-2.5|＜＜-（-2）21．（1）-37（4分）；（2）0（4分） 22.(1) 原式＝-2（5分）(2)原式=-13x+22y （3分）= 92(5分)23．(1) X=-4 (4分) （2）x=- （4分）24．解：y-x ＜0, y+1＜0 , x ＞0 ∴ 原式=-（y-x ）+3(y+)-x=-y+x+3y+3-x =2y+3（8分）25．(1)3b-4a （2分）(2)原式=[3（2a+b ）-4(a-b)] ⊗b=(2a+7b) ⊗b =3(2a+7b)-4b=6a+17b (4分)(3)2 ⊗ (6-4x)=-346-4(6-4x)=-34 6-24+16x=-34X=-1 (4分)26.（1）(324180)x +元， (320200)x +元 ---------------------8分 （2）当10x =时，(324180)x +=3420元，(320200)x +=3400元而3400＜3420，所以方案（2）合算-----------------------------------12分27．（1）1或5 （4分） （2）-5或7 （4分）（3）当－3≤x ≤5时 |x-5|+|x+3|有最小值为8.（4分）28．解：（1）原式=2=(2-2b)由于结果与x 取值无关，得2-2b=0,a+3=0 得a=-3,b=1 (4分)（2）原式=3-3ab+3-3-ab- = - 4ab+2当a=- 3,b=1时，原式=-4×（-3）×1+2×=12+2=14 1 （4分）（3）将a=-3,b=1 代入得:原式=(1+2+3+…+9)+(1+1- +-+…+- )×9=62 (4分)。
扬州市江都区五校2016-2017年七年级上期中数学试卷含解析
2016-2017学年江苏省扬州市江都区五校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．﹣的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．2．太阳半径约为696000km，将696000用科学记数法表示为（）A．696×103B．69.6×104 C．6.96×105 D．0.696×1063．一只蚂蚁从数轴上A点出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（）A．±2 B．±4 C．4 D．﹣44．大统华超市出售的三种品牌的月饼袋上，分别标有质量为g，g，g的字样，从中任意拿两袋月饼，它们的质量最多相差（）A．25g B．20g C．30g D．40g5．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论：甲：b﹣a＜0乙：a+b＞0丙：|a|＜|b|丁：＞0其中正确的是（）A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁7．在下列各数中：0，﹣3.14，，0.1010010001…，﹣，有理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列说法中，正确的是（）A．0是最小的自然数B．倒数等于它本身的数是1C．立方等于本身的数是±1D．任何有理数的绝对值都是正数9．如图所示，则图中三角形的个数一共是（）A．16 B．32 C．40 D．44二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）10．﹣的倒数是，绝对值是．11．绝对值不大于2的整数有个，它们的和是．12．若单项式2x2y m与﹣x n y3的和仍为单项式，则m n的值是．13．设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则a+b+c=．14．一个多项式加上﹣3+x﹣2x2得到x2﹣1，这个多项式是．15．若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简|a+c|+|a﹣b|﹣|c+b|=．16．若关于a，b的多项式（a2+2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含ab项，则m=．17．你会玩“二十四点”游戏吗？请你在“1，﹣2，3，﹣4，6”五个数中任选四个数，利用有理数的混合运算，使四个数的运算结果为24（每个数只能用一次），写出你的算式：．18．如图，一个表面涂满颜色的正方体，现将每条棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体，两面都涂色的有个；只有一面涂色的小正方体有个．19．在计算器上，按照如图的程序进行操作：x y4个数及相应的计算结果上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应分别是、．三、解答题（本大题共10个小题，共96分．）20．计算：（1）﹣16﹣[﹣2﹣（﹣3）3]﹣|﹣（0.5）2|；（2）0.7×1+2×（﹣15）+0.7×+×（﹣15）21．化简：（1）﹣（3m2n﹣5mn）﹣3（4m2n﹣5mn）（2）5（3a2b﹣2ab2）﹣4（﹣2ab2+3a2b）22．解方程：（1）﹣=1+；（2）﹣=﹣1．23．（1）先化简再求值：﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5 （mn﹣m2）+2mn]，其中（m﹣1）2+|n+2|=0．（2）求值：a是最小的正整数，b、c是有理数，并且有|2+b|+（2b﹣4c）2=0．求式子的值．24．探索性问题：已知A，B在数轴上分别表示m，n．1（3）在数轴上整数点P到5和﹣5的距离之和为10，求出满足条件的所有这些整数的和．25．已知A=by2﹣ay﹣1，B=2y2+3ay﹣10y﹣1，且多项式2A﹣B的值与字母y的取值无关，求（2a2b+2ab2）﹣[2（a2b﹣1）+3ab2+2]的值．26．若关于x的方程=x+和=3x﹣2有相同的解，求m的值．27．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①西装和领带都按定价的90%付款；②买一套西装送一条领带．现某客户要到该服装厂购买x套西装（x≥1），领带条数是西装套数的4倍多5．（1）若该客户按方案①购买，需付款元：（用含x的代数式表示）若该客户按方案②购买，需付款元；（用含x的代数式表示）（2）若x=10，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？28．如图一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到B点时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5（单位：cm），由此可得到木棒长为cm．（2）由题（1）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？29．观察下面算式，解答问题：1+3=4=（）2=221+3+5=9=（）2=321+3+5+7=16=（）2=42…（1）请猜想1+3+5+7+9+…+29的结果．（2）若n表示正整数，请用含n的代数式表示1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）．（3）请用上述规律计算：41+43+45+…+77+79．2016-2017学年江苏省扬州市江都区五校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．﹣的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：根据相反数的含义，可得﹣的相反数是：﹣（﹣）=．故选：D．2．太阳半径约为696000km，将696000用科学记数法表示为（）A．696×103B．69.6×104 C．6.96×105 D．0.696×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将696000用科学记数法表示为：6.96×105．故选：C．3．一只蚂蚁从数轴上A点出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（）A．±2 B．±4 C．4 D．﹣4【考点】数轴．【分析】根据绝对值的意义得：到原点的距离为4的点有4或﹣4，即可得到A表示的数．【解答】解：∵|4|=4，|﹣4|=4，则点A所表示的数是±4．故选B．4．大统华超市出售的三种品牌的月饼袋上，分别标有质量为g，g，g的字样，从中任意拿两袋月饼，它们的质量最多相差（）A．25g B．20g C．30g D．40g【考点】正数和负数．【分析】根据有理数的减法，可得答案．【解答】解：20﹣（﹣20）=40g，10﹣（﹣10）=20g，5﹣（﹣5）=10g，它们的质量最多相差40g，故选：D．5．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论：甲：b﹣a＜0乙：a+b＞0丙：|a|＜|b|丁：＞0其中正确的是（）A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁【考点】绝对值；数轴．【分析】根据有理数的加法法则判断两数的和、差及积的符号，用两个负数比较大小的方法判断．【解答】解：甲：由数轴有，0＜a＜3，b＜﹣3，∴b﹣a＜0，甲的说法正确，乙：∵0＜a＜3，b＜﹣3，∴a+b＜0乙的说法错误，丙：∵0＜a＜3，b＜﹣3，∴|a|＜|b|，丙的说法正确，丁：∵0＜a＜3，b＜﹣3，∴＜0，丁的说法错误．故选C7．在下列各数中：0，﹣3.14，，0.1010010001…，﹣，有理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】实数．【分析】根据有理数的定义可得到在所给数中为理数的个数为0，﹣3.14，．【解答】解：在下列各数中：0，﹣3.14，，0.1010010001…，﹣，有理数有0，﹣3.14，，共3个．故选C．8．下列说法中，正确的是（）A．0是最小的自然数B．倒数等于它本身的数是1C．立方等于本身的数是±1D．任何有理数的绝对值都是正数【考点】倒数；绝对值；立方根．【分析】根据倒数的定义、绝对值以及立方根的知识解决．【解答】解：A、0是最小的自然数，故正确；B、﹣1的倒数也等于它本身，故错误；C、立方等于本身的数有±1、0，故错误；D、0的绝对值是0，故错误．故选A．9．如图所示，则图中三角形的个数一共是（）A．16 B．32 C．40 D．44【考点】认识平面图形．【分析】首先数出单一的小三角形是16个；再数出由2个小三角形组成的三角形是16个；再数出由4个小三角形组成的三角形是8个；再数出由8个小三角形组成的三角形是4个；然后合并起来即可．【解答】解：根据图形特点把图中三角形分类，单一的小三角形是16个；再数出由2个小三角形组成的三角形是16个；再数出由4个小三角形组成的三角形是8个；再数出由8个小三角形组成的三角形是4个．故图中共有三角形个数为：16+16+8+4=44（个）．答：图中三角形的个数一共是44个．故选D．二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）10．﹣的倒数是﹣，绝对值是．【考点】倒数；绝对值．【分析】根据乘积为的两个数互为倒数，负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣的倒数是﹣，绝对值是，故答案为：﹣，．11．绝对值不大于2的整数有5个，它们的和是0．【考点】绝对值．【分析】根据数轴确定这5个数，再求和．【解答】解：由绝对值的意义可知，绝对值不大于2的整数有：﹣2，﹣1，0，1，2，共5个，其和为0．故答案为：5，0．12．若单项式2x2y m与﹣x n y3的和仍为单项式，则m n的值是9．【考点】同类项．【分析】先判断出2x2y m与是同类项，然后根据同类项所含相同字母的指数相同可得出m、n的值，代入即可得出答案．【解答】解：∵单项式2x2y m与的和仍为单项式，∴单项式2x2y m与是同类项，∴n=2，m=3，故m n=9．故答案为：9．13．设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则a+b+c=0．【考点】有理数的加法；有理数；绝对值．【分析】根据题意求出a，b及c的值，即可计算出a+b+c的值．【解答】解：根据题意得：a=1，b=﹣1，c=0，则a+b+c=1﹣1+0=0．故答案为：014．一个多项式加上﹣3+x﹣2x2得到x2﹣1，这个多项式是3x2﹣x+2．【考点】整式的加减．【分析】本题涉及整式的加减运算、合并同类项两个考点，解答时根据整式的加减运算法则求得结果即可．【解答】解：设这个整式为M，则M=x2﹣1﹣（﹣3+x﹣2x2），=x2﹣1+3﹣x+2x2，=（1+2）x2﹣x+（﹣1+3），=3x2﹣x+2．故答案为：3x2﹣x+2．15．若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简|a+c|+|a﹣b|﹣|c+b|=0．【考点】实数与数轴．【分析】先根据数轴上各点的位置判断出a，b，c的符号及|a|，|b|和|c|的大小，接着判定a+c、a﹣b、c+b的符号，再化简绝对值即可求解．【解答】解：由上图可知，c＜b＜0＜a，|a|＜|b|＜|c|，∴a+c＜0、a﹣b＞0、c+b＜0，所以原式=﹣（a+c）+a﹣b+（c+b）=0．故答案为：0．16．若关于a，b的多项式（a2+2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含ab项，则m=2．【考点】整式的加减．【分析】原式去括号合并得到最简结果，根据结果不含ab项，求出m的值即可．【解答】解：原式=a2+2ab﹣b2﹣a2﹣mab﹣2b2=（2﹣m）ab﹣3b2，由结果不含ab项，得到2﹣m=0，解得：m=2．故答案为2．17．你会玩“二十四点”游戏吗？请你在“1，﹣2，3，﹣4，6”五个数中任选四个数，利用有理数的混合运算，使四个数的运算结果为24（每个数只能用一次），写出你的算式：3×6﹣[（﹣2）+（﹣4）] ．【考点】有理数的混合运算．【分析】从五个数中选取3，6，﹣2，﹣4，用运算符号连接，使结果为24即可．【解答】解：根据题意得：3×6﹣[（﹣2）+（﹣4）]．故答案为：3×6﹣[（﹣2）+（﹣4）]．18．如图，一个表面涂满颜色的正方体，现将每条棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体，两面都涂色的有12个；只有一面涂色的小正方体有6个．【考点】截一个几何体．【分析】根据图示可发现除顶点外位于棱上的小方块两面，涂色位于表面中心的一面涂色．【解答】解：根据以上分析：有一条边在棱上的正方体有12个两面涂色；每个面的正中间的一个只有一面涂色的有6个．故答案为：12，6．19．在计算器上，按照如图的程序进行操作：x y4个数及相应的计算结果上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应分别是+ 、1．【考点】计算器—有理数．【分析】根据表格中的数据和题目中的程序可以得到操作程序中所按的第三个键和第四个键应分别是什么，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，（﹣2）×3+1=﹣5，0×3+1=1，1×3+1=4，3×3+1=10，故答案为：+，1．三、解答题（本大题共10个小题，共96分．）20．计算：（1）﹣16﹣[﹣2﹣（﹣3）3]﹣|﹣（0.5）2|；（2）0.7×1+2×（﹣15）+0.7×+×（﹣15）【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）根据有理数的混合运算的运算方法，求出算式的值是多少即可．（2）应用加法交换律、加法结合律和乘法分配律，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）﹣16﹣[﹣2﹣（﹣3）3]﹣|﹣（0.5）2|=﹣1﹣[﹣2﹣（﹣27）]﹣|﹣|=﹣1﹣25﹣=﹣26（2）0.7×1+2×（﹣15）+0.7×+×（﹣15）=0.7×1+0.7×++2×（﹣15）+×（﹣15）=0.7×（1+）+（2+）×（﹣15）=0.7×2+3×（﹣15）=1.4﹣45=﹣43.621．化简：（1）﹣（3m2n﹣5mn）﹣3（4m2n﹣5mn）（2）5（3a2b﹣2ab2）﹣4（﹣2ab2+3a2b）【考点】整式的加减．【分析】（1）、（2）先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=﹣3m2n+5mn﹣12m2n+15mn=﹣153m2n+20mn；（2）原式=15a2b﹣10ab2+8ab2﹣12a2b=3a2b﹣2ab2．22．解方程：（1）﹣=1+；（2）﹣=﹣1．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）3x﹣（5x+11）=6+2（2x﹣4），3x﹣5x﹣11=6+4x﹣8，3x﹣5x﹣4x=6﹣8+11，﹣6x=9，x=﹣；（2）3（3﹣5x）﹣4（5+2x）=6（1﹣3x）﹣12，9﹣15x﹣20﹣8x=6﹣18x﹣12，﹣15x﹣8x+18x=6﹣12﹣9+20，﹣5x=5，x=﹣1．23．（1）先化简再求值：﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5 （mn﹣m2）+2mn]，其中（m﹣1）2+|n+2|=0．（2）求值：a是最小的正整数，b、c是有理数，并且有|2+b|+（2b﹣4c）2=0．求式子的值．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出m与n的值，代入计算即可求出值；（2）由题意求出a，b，c的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣2mn+6m2﹣m2+5mn﹣5m2﹣2mn=mn，∵（m﹣1）2+|n+2|=0，∴m=1，n=﹣2，则原式=﹣2；（2）由题意得：a=1，b=﹣2，c=﹣1，则原式==﹣．24．探索性问题：已知A，B在数轴上分别表示m，n．1（3）在数轴上整数点P到5和﹣5的距离之和为10，求出满足条件的所有这些整数的和．【考点】数轴．【分析】（1）根据在数轴求距离的方法，让右边的点表示的数减去左边的点的表示的数，依次计算可得答案．（2）数轴上两点间的距离d等于表示两点数之差的绝对值，即d=|m﹣n|．（3）设P点为x，根据（2）得出的结论列出含绝对值的一元一次方程，利用绝对值的代数意义化简即可求出x的值．【解答】解：（1）5﹣3=2；0﹣（﹣5）=5；4﹣（﹣6）=10；﹣4﹣（﹣6）=2；2﹣（﹣10）=12；﹣2.5﹣（﹣2.5）=0．（2）∵数轴上两点间的距离d等于表示两点数之差的绝对值，∴d=|m﹣n|．（3）设整数点P表示的数为x，∵点P到5和﹣5的距离之和为10，∴|x﹣5|+|x﹣（﹣5）|=10，即x﹣5+x+5=10，﹣（x﹣5）+x+5=10（﹣5和5两点间所有的整数点均成立），x﹣5﹣（x+5）=10（舍去）或﹣（x﹣5）﹣（x+5）=10解得x=﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5∴有这些整数的和为5+4+3+2+1+0﹣1﹣2﹣3﹣4﹣5=0．25．已知A=by2﹣ay﹣1，B=2y2+3ay﹣10y﹣1，且多项式2A﹣B的值与字母y的取值无关，求（2a2b+2ab2）﹣[2（a2b﹣1）+3ab2+2]的值．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】先计算2A﹣B，化简，由于多项式2A﹣B的值与字母y的取值无关，那么含有y 的任何次幂的系数和都等于0，可求出a、b的值，再化简所求代数式，然后把a、b的值代入计算即可．【解答】解：∵2A﹣B=2（by2﹣ay﹣1）﹣（2y2+3ay﹣10y﹣1），=2by2﹣2ay﹣2﹣2y2﹣3ay+10y+1，=（2b﹣2）y2+（10﹣5a）y﹣1，又∵多项式2A﹣B的值与字母y的取值无关，∴2b﹣2=0，10﹣5a=0，∴b=1，a=2，又（2a2b+2ab2）﹣[2（a2b﹣1）+3ab2+2]，=2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣3ab2﹣2，=﹣ab2，当b=1，a=2时，原式=﹣2×12=﹣2．26．若关于x的方程=x+和=3x﹣2有相同的解，求m的值．【考点】同解方程．【分析】根据解方程，可得x的值，根据同解方程，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：=3x﹣2，解得x=1，把x=1代入得=x+，）=1+，解得m=﹣．27．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①西装和领带都按定价的90%付款；②买一套西装送一条领带．现某客户要到该服装厂购买x套西装（x≥1），领带条数是西装套数的4倍多5．（1）若该客户按方案①购买，需付款元：（用含x的代数式表示）若该客户按方案②购买，需付款元；（用含x的代数式表示）（2）若x=10，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？【考点】代数式求值；列代数式．【分析】（1）仔细认真阅读题中的数量关系，首先要明白领带和西装的数量关系．其次要明白商家的活动方案，根据方案计算．①需付款为：领带价钱的90%+西装价钱的90%．②需付款为：（领带条数﹣x）条领带价钱+西装价钱．（2）把x=10代入（1）中的两个式子即可．【解答】解：（1）∵现某客户要到该服装厂购买x套西装（x≥1），领带条数是西装套数的4倍多5．∴领带条数是4x+5．若该客户按方案①购买，则200x×90%+40（4x+5）×90%=324x+180（元）．若该客户按方案②购买，则200x+40×（4x+5﹣x）=320x+200（元）；（2）若x=10，该客户按方案①购买，则324x+180=3420（元）．该客户按方案②购买，则320x+200=3400（元）．3420＞3400所以方案二合算．28．如图一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到B点时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5（单位：cm），由此可得到木棒长为5cm．（2）由题（1）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？【考点】数轴．【分析】（1）此题关键是正确识图，由数轴观察知三根木棒长是20﹣5=15（cm），则此木棒长为5cm，（2）在求爷爷年龄时，借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看做木棒AB，类似爷爷比小红大时看做当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为﹣40，小红比爷爷大时看做当B点移动到A点时，此时A点所对应的数为125，所以可知爷爷比小红大[125﹣（﹣40）]÷3=55，可知爷爷的年龄．【解答】解：（1）由数轴观察知三根木棒长是20﹣5=15（cm），则此木棒长为：15÷3=5cm，故答案为：5．（2）借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看做木棒AB，类似爷爷比小红大时看做当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为﹣40，小红比爷爷大时看做当B点移动到A点时，此时A点所对应的数为125，∴可知爷爷比小红大[125﹣（﹣40）]÷3=55，可知爷爷的年龄为125﹣55=70．答：爷爷的年龄是70岁．29．观察下面算式，解答问题：1+3=4=（）2=221+3+5=9=（）2=321+3+5+7=16=（）2=42…（1）请猜想1+3+5+7+9+…+29的结果．（2）若n表示正整数，请用含n的代数式表示1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）．（3）请用上述规律计算：41+43+45+…+77+79．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）、（2）根据题中给出的例子找出规律进行计算即可；（3）根据（2）中的规律即可得出结论．【解答】解：（1）有规律可知，1+3+5+7+9+…+29=（）2=152=225；（2）由（1）可知1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）=（）2=（n+1）2；（3）41+43+45+…+77+79=（1+3+5+...+39+41+43+45+...+77+79）﹣（1+3+5+ (39)=（）2﹣（）2=1600﹣400=1200．2016年11月27日。
江苏省扬州市江都区五校2017-2018学年七年级第一学期期中数学试卷
江苏省扬州市江都区五校2017-2018学年七年级数学上学期期中试题（试卷总分：150分，考试时间：120分钟 ）一、选择题（每题3分，共24分）1．如图为我市某天的天气预报，该天最高气温比最低气温高（ ）．A.－3℃B. －7℃C. 3℃D. 7℃2．如果a,b 互为相反数，x,y 互为倒数，则xy b a 3)(4++的值是（ ）．A ．1 B. 2 C. 3 D. 5 3．已知单项式b a y x －y x -41-31421与＋是同类项，那么b a ,的值分别是（ ） A ．⎩⎨⎧==.1,2b a B ．⎩⎨⎧-==.1,2b a C ．⎩⎨⎧-=-=.1,2b a D ．⎩⎨⎧=-=.1,2b a 4．下列计算正确的是( )A ．277a a a =+ B ．235=-y y C ．y x yx y x 22223=- D.ab b a 523=+5．下列说法正确的是（ ）．A. 单项式323y x π-的系数是－3；B. 多项式1322+-ab bc a 的次数是3；C. 23和32是同类项；D. 合并同类项2a+3b=5ab.6．关于x 的方程0102=-+a x 的解是3=x ，则a 的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．一个多项式加上,3332322y x x xy y x --得则这个多项式是（ ）A. x 3-6x 2y-3x 2y B. x 3-3xy 2C. x 3-6x 2y+3xy2D. x 3+3xy 28．计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个记数符号，这些记数符号与十进制的数之间的对应关系如下表： 例如：十进制中的26=16+10，可用十六进制表示为1A ；在十六进制中，E+D=1B 等．由上可知，在十六进制中，2×F 等于 （ ）A ．30B ．1EC ．E1D ．2F 二、填空题（每题3分，共30分）（第1题）9．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为____________平方米．10．定义一种新运算，其运算规则是c a d b =ad -bc ，那么5.02-42=．的整数的和是____________．13．当m =____________时，多项式3x 2+2xy +y 2﹣mx 2中不含x 2项．14．方程0512=+-b x ax 是关于x 的一元一次方程，则=+b a 2 ；15．已知x ＝5，y ＝4，且x>y ，则2x ＋y 的值为 ．16．如果代数式﹣2a 2+3b +8的值为2，那么代数式﹣4a 2+6b-2的值等于____________．17．在如右图所示的运算流程中，若输出的数y=5，则输入的数x=___________．18．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1。
扬州市七年级上学期期中数学试卷
扬州市七年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七上·曲靖期中) 如果汽车向东行驶30米记作+30米，那么﹣50米表示（）A . 向东行驶50米B . 向西行驶50米C . 向南行驶50米D . 向北行驶50米2. （2分）如图，A，B两点在数轴上表示的数分别是a，b，下列式子成立的是（）A . ab＞0B . b﹣a＞0C . （a﹣1）（b﹣1）＞0D . （a﹣1）（b+1）＞03. （2分）用科学记数法表示660 000的结果是（）A . 66×104B . 6.6×105C . 0.66×106D . 6.6×1064. （2分） (2017七上·埇桥期中) 下列说法正确的是（）A . 两个有理数的和一定大于每一个加数B . 互为相反数的两个数的和等于零C . 若两个数的和为正，则这两个数都是正数D . 若|a|=|b|，则a=b5. （2分）如果a<0，那么a和它的相反数的差的绝对值等于（）.A . aB . 0C . -aD . -2a6. （2分）计算（﹣2）×（﹣3）×（﹣1）的结果是（）A . -6B . -5C . -8D . 67. （2分）下列说法正确的是（）A . -23的底数是-2B . 23读作：2的3次方C . 27的指数是0D . 负数的任何次幂都是负数8. （2分） (2020七上·合肥月考) 已知整数，，，，…满足下列条件：，，，，…，依此类推，则的值为（）A . 0B . -1C . 1009D . -10099. （2分）随着电子商务的发展，越来越多的人选择网上购物，导致各地商铺出租价格持续走低，某商业街的商铺今年1月份的出租价格为a元/平方米，2月份比1月份下降了5%，若3，4月份的出租价格按相同的百分率x继续下降，则4月份该商业街商铺的出租价格为：（）A . （1﹣5%）a（1﹣2x）元B . （1﹣5%）a（1﹣x）2元C . （a﹣5%）（a﹣2）x元D . a（1﹣5%﹣2x）元10. （2分）如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a＋1）cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A . （2a2+5a）cm2B . （3a+15）cm2C . （6a+9）cm2D . （6a+15）cm2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018七上·长春期中) 数学竞赛85分以上的为优秀，以85分为基准简记，例如89分记作+4分，83分记作﹣2分，老师将某班6名同学的成绩记作(单位：分)：+9，﹣5，0，+6，﹣4，﹣1，则这6名同学的实际成绩从高到底依次是：________．12. （1分） (2012·盐城) 中国共产党第十八次全国代表大会将于2012年10月15日至18日在北京召开．据统计，截至2011年底，全国的共产党员人数已超过80300000，这个数据用科学记数法可表示为________．13. （1分） (2020七下·玄武期中) 233、418、810的大小关系是（用＞号连接）________.14. （1分） a是最小的正整数，b是最小的非负数，m表示大于-4且小于3的整数的个数，则a-b+m=________.15. （1分） (2019八上·天津月考) 已知下列两个数字的积，（这两个数的十位上的数相同，个位上的数的和等于10）53×57=5×6×100+3×7=3021，38×32=3×4×100+8×2=1216，84×86=8×9×100+4×6=7224，请根据规律计算952=________.16. （1分） (2019八下·闽侯期中) 勾股定理a2+b2＝c2本身就是一个关于a ， b ， c的方程，显然这个方程有无数解，满足该方程的正整数（a ， b ， c）通常叫做勾股数．如果三角形最长边c＝2n2+2n+1，其中一短边a＝2n+1，另一短边为b ，如果a ， b ， c是勾股数，则b＝________（用含n的代数式表示，其中n为正整数）.三、解答题 (共11题；共116分)17. （10分） (2018七上·武汉月考) 计算：（1） 7﹣（+2）+（﹣4）（2）（﹣1）2×5+（﹣2）3÷418. （5分）计算：-36x(+-)．19. （10分） (2018七上·阜宁期末) 计算：（1）（-+-）（-24）（2） -14-（1-0.5）÷×[（-2）3-4]20. （10分） (2020七上·苏州期末) 计算：（1）；（2）．21. （5分） (2017七上·西城期末) （-2）3×[-7+（3-1.2× ）]22. （20分） (2022七上·滨江期末) 计算：（1）；（2）；（3）；（4）（结果用度表示）.23. （5分） (2016七上·遵义期末) ，-3．5，0，|-2|，-1，- ，．用“＜”号把这些数连接起来。
江苏省扬州市七年级上学期数学期中考试试卷
江苏省扬州市七年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分）如果a的相反数是2，那么a等于（）A . ﹣2B . 2C .D .2. （3分） (2016七上·萧山期中) 下列各数中，属于无理数的是（）A . 0B . -1C .D .3. （3分）我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学记数法表示为（）A . 1.37×109B . 1.37×107C . 1.37×108D . 1.37×10104. （3分）下列叙述正确的个数有：（3）无限小数都是无理数（4）有限小数都是有理数（5）实数分为正实数和负实数两类。
（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （3分）已知|a+13|+|b﹣10|=0，则a+b的值是（）A . -3B . 3C . 23D . -236. （3分）有理数a、b在数轴上的位置如图示，则（）A . a+b<0B . a+b>0C . a－b=0D . a－b>07. （3分）学校、家、书店依次座落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了－70米，此时张明的位置在（）A . 在家B . 在学校C . 在书店D . 都不在上述地方8. （3分）用10条20cm长的纸条首尾粘合成一个纸圈，每个粘合部分的长度为1.5cm，则纸圈的周长是（）A . 288cmB . 286.5cmC . 185cmD . 283.5cm9. （3分） 1的平方根是（）A . 1B . -1C . 0D . ±110. （3分） (2017七上·瑞安期中) 一列数，，，…… ，其中 =﹣1， = ，= ，……， = ，则× × ×…× =（）A . 1B . -1C . 2017D . -2017二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） (共10题；共20分)11. （2分） (2017七上·东城月考) 若，那么 ________ ．12. （2分）计算（﹣2.5）×0.37×1.25×（﹣4）×（﹣8）的值为________．13. （2分）取=1.4142135623731…的近似值，若要求精确到0.01，则= ________14. （2分） (2017七上·东台月考) 平方得25的数是________。
江苏省扬州市江都国际学校2017-2018学年七年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)
2017-2018学年江苏省扬州市江都国际学校七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列几对数中，互为相反数的是（）A．和﹣0.75 B．﹣|﹣5|和﹣5 C．π和﹣3.14 D．和﹣32．下列各数：0.01，10，﹣6.67，，0，﹣90，﹣（﹣3），﹣|﹣2|，其中是负数的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．如果某台家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，那么这台电冰箱冷冻室的温度为（）A．﹣26℃B．﹣22℃C．﹣18℃D．﹣16℃4．如果m是一个有理数，那么﹣m是（）A．正数B．0C．负数D．以上三者情况都有可能5．相反数等于其本身的数有（）A．1个 B．2个 C．0个 D．无数个6．下列说法正确的是（）A．有理数的绝对值一定是正数B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等C．如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数D．绝对值越大，这个数就越大7．已知a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：①a ＜c＜b；②﹣a＜b；③a+b＞0；④c﹣a＜0中，错误的个数是（）个．A．1 B．2 C．3 D．48．等边三角形纸板ABC 在数轴上的位置如图所示，点A、B对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转第1次后，点C所对应的数为1，则翻转2018次后，点C所对应的数是（）A．2015 B．2016 C．2017 D．2018二、填空题（每题3分，共30分）9．如果小明向东走40米，记作+40米，那么﹣50米表示小明．10．比较大小：﹣π﹣3.14（选填“＞”、“=”、“＜”）．11．将算式（﹣4）﹣（﹣7）﹣（+8）+（+3）写成省略括号的形式为．12．计算：|﹣3|﹣4=．13．若|x﹣3|+|y+5|=0，则x﹣y=．14．一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了原点，则点A所表示的数是．15．“大于﹣3，但不大于4”的所有整数的和为．16．一个数在数轴上所对应的点向右移5个单位长度后得到它的相反数的对应点，则这个数是．17．若|x|+x=0，则x．18．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a是MN中点，数b是PR中点，若|a|+|b|=3，则原点可以是．三、解答题（共96分）19．把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：，﹣2，﹣，3.020020002（每两个2之间多1个0），，﹣（﹣3），0.333，0，﹣，﹣17．整数集合：{ …}分数集合：{ …}负有理数集合：{ …}无理数集合：{ …}．20．将下列各数在数轴上表示出来，并将它们用“＜”连接起来﹣（﹣2.5），﹣|﹣4|，0.5，﹣1，﹣3，0．21．计算：（1）﹣（+20）+（+45）﹣（+80）﹣（﹣35）（2）﹣18﹣（﹣12.5）﹣（﹣31）﹣12.5（3）（﹣2）+（﹣1）﹣（﹣2）﹣（﹣4）（4）|﹣2|﹣（﹣2.5）+1﹣|1﹣2|．22．某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1km，气温大约降低6℃，若该地地面温度为26℃，高空某处温度为﹣22℃，求此处的高度．23．已知|a|=3，|b|=2，且a＜b，求a+b的值．24．10袋稻谷，称重如下（单位：千克）：94，82，91，96，86，92，89，96，83，95．（1）若以每袋90千克为标准，超过的千克数记做正数，不足的千克数记做负数，那么请你按上述要求表示出这10袋稻谷的重量．（2）求这10袋稻谷的平均重量是多少？25．在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 处出发，晚上到达B处，记向东方向为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米）14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+10，﹣5（1）B在A何处？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，问途中还需补充多少升油？（3）冲锋舟距离处A最远是多少千米？26．表中所示的是某年6月份的日历，用一个长方形方框圈出任意9个数（1）如果从左下角到右上角的“对角线”上的3个数字的和为33，那么这9个数字的和为，在这9个日期中，最后一天是号；（2）设中间的数为x，则用代数式表示长方形方框的9个数的和为；将长方形方框上下左右移动，可框住另外的9个数，9个数的和能等于120吗？．（填“能”或“不能”）27．观察下列等式：=1，，．再以上三个等式两边分别相加得：=1=1﹣．（1）猜想并写出：=．（2）直接写出下列各式的计算结果：①=．②．（3）探究并计算：．28．探究活动：【阅读】我们知道，|﹣5|表示数轴上表示﹣5的点到原点的距离，|a|表示数轴上表示a 的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义【探索】（1）数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；数轴上两个点A、B，分别用数a，b（a＞b）表示，那么A、B两点之间的距离为AB═．（2）数轴上表示x和﹣1的两点A、B之间的距离是，如果|AB|=2，那么x的值为．（3）利用数轴，若x表示一个有理数，且x在﹣3和1之间，则|x﹣1|+|x+3|=．（4）若|x﹣3|+|x+2|=7，则x的值是；（5）如果点A、B表示的数分别为﹣2和3，设点P在数轴上表示的数为x，那么当|PA﹣PB|=2时，则x的值是．2017-2018学年江苏省扬州市江都国际学校七年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列几对数中，互为相反数的是（）A．和﹣0.75 B．﹣|﹣5|和﹣5 C．π和﹣3.14 D．和﹣3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：A、和﹣0.75互为相反数，故A正确；B、﹣|﹣5|=﹣5，故B错误；C、π和﹣3.14互为相反数，故C正确；D、和﹣3的绝对值不同，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．下列各数：0.01，10，﹣6.67，，0，﹣90，﹣（﹣3），﹣|﹣2|，其中是负数的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据负数的定义判断各数即可得出答案．【解答】解：下列各数：0.01，10，﹣6.67，，0，﹣90，﹣（﹣3），﹣|﹣2|，其中是负数的有﹣6.67，﹣90，﹣|﹣2|，故其中是负数的有3个．故选B．【点评】本题考查正数与负数的概念，属于基础题，注意这些基础概念的熟练掌握．3．如果某台家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，那么这台电冰箱冷冻室的温度为（）A．﹣26℃B．﹣22℃C．﹣18℃D．﹣16℃【分析】由冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，可知冷冻室的温度等于冷藏室的温度减去22℃．【解答】解：∵4﹣22=﹣18，∴这台电冰箱冷冻室的温度为﹣18℃．故选C．【点评】本题主要考查有理数减法的意义及在实际中的应用．4．如果m是一个有理数，那么﹣m是（）A．正数B．0C．负数D．以上三者情况都有可能【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：如果m是一个有理数，那么﹣m是正数、零、负数，故选：D．【点评】本题考查了有理数，利用了相反数的定义．5．相反数等于其本身的数有（）A．1个 B．2个 C．0个 D．无数个【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：0的相反数是0，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，注意相反数等于它本身的数只有0．6．下列说法正确的是（）A．有理数的绝对值一定是正数B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等C．如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数D．绝对值越大，这个数就越大【分析】根据0的绝对值为0对A进行判断；根据绝对值和相反数的定义对B、C进行判断；根据正数的绝对值越大，这个数越大；负数的绝对值越大，这个数越小对D进行判断．【解答】解：A、0的绝对值为0，所以A选项错误；B、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，所以B选项错误；C、如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数，所以C选项正确；D、正数的绝对值越大，这个数越大；负数的绝对值越大，这个数越小，所以D 选项错误．故选C．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．7．已知a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：①a ＜c＜b；②﹣a＜b；③a+b＞0；④c﹣a＜0中，错误的个数是（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先根据在数轴上，右边的数总比左边的数大，得出a＜c＜b，再由相反数、绝对值的定义以及有理数的加减法法则得出结果．【解答】解：由数轴上右边表示的数总大于左边表示的数，可知a＜c＜b．①正确；②a＜﹣2，则﹣a一定大于2，而b＜1，所以﹣a＞b，错误；③∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a+b＜0，③错误；④∵a＜c，∴c﹣a＞0，错误．所以错误的判断为3个．故选C．【点评】此题主要考查学生数轴上的点的位置和数的关系，给学生渗透数形结合的思想．8．等边三角形纸板ABC 在数轴上的位置如图所示，点A、B对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转第1次后，点C 所对应的数为1，则翻转2018次后，点C所对应的数是（）A．2015 B．2016 C．2017 D．2018【分析】作出草图，不难发现，每3次翻转为一个循环组依次循环，用2018除以3，根据余数为2可知点C在数轴上，然后进行计算即可得解．【解答】解：如图，每3次翻转为一个循环组依次循环，∵2018÷3=672…2，∴翻转2018次后点C在数轴上，∴点C对应的数是1+672×3=2017．故选C．【点评】本题考查了数轴，根据翻转的变化规律确定出每3次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键．二、填空题（每题3分，共30分）9．如果小明向东走40米，记作+40米，那么﹣50米表示小明向西走50米．【分析】根据正数与负数的意义，向东走为正，向西则为负，进而可得答案．【解答】解：根据题意，向东走为正，向西则为负，那么﹣50米表示小明向西走50米．故答案为：向西走50米．【点评】本题考查正数与负数的意义，理解其如何表示相反的意义．10．比较大小：﹣π＜﹣3.14（选填“＞”、“=”、“＜”）．【分析】先比较π和3.14的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”即可比较﹣π＜﹣3.14的大小．【解答】解：因为π是无理数所以π＞3.14，故﹣π＜﹣3.14．故填空答案：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．11．将算式（﹣4）﹣（﹣7）﹣（+8）+（+3）写成省略括号的形式为﹣4+7﹣8+3．【分析】括号前面为加号，加号省去，括号前面为减号，则改写为加上它的相反数．【解答】解：（﹣4）﹣（﹣7）﹣（+8）+（+3）写成省略括号的形式为﹣4+7﹣8+3．故答案为﹣4+7﹣8+3．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算：有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法12．计算：|﹣3|﹣4=﹣1．【分析】根据绝对值的性质和有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：|﹣3|﹣4，=3﹣4，=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，是基础题，熟记运算法则和性质是解题的关键．13．若|x﹣3|+|y+5|=0，则x﹣y=8．【分析】根据几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0，知x﹣3=0且y+5=0，求得x、y的值，代入求解可得．【解答】解：∵|x﹣3|+|y+5|=0，∴x﹣3=0且y+5=0，则x=3、y=﹣5，∴x﹣y=3﹣（﹣5）=3+5=8，故答案为：8【点评】本题主要考查绝对值和非负数的性质，解题的关键是掌握任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．14．一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了原点，则点A所表示的数是±7．【分析】一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了原点，则这个数的绝对值是7，据此即可判断．【解答】解：一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了原点，则这个数的绝对值是7，则A表示的数是：±7．故答案是：±7．【点评】本题考查了绝对值的定义，根据实际意义判断A的绝对值是7是关键．15．“大于﹣3，但不大于4”的所有整数的和为7．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断出“大于﹣3，但不大于4”的所有整数有哪些，再把它们相加即可．【解答】解：∵“大于﹣3，但不大于4”的所有整数有：﹣2、﹣1、0、1、2、3、4，∴“大于﹣3，但不大于4”的所有整数的和为：（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3+4=7．故答案为：7．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．16．一个数在数轴上所对应的点向右移5个单位长度后得到它的相反数的对应点，则这个数是﹣．【分析】互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离相等，又因为这个数和它的相反数在数轴上对应的点的距离是5，得出这两个点到原点的距离是5÷2=．根据平移的方向，求得该数．【解答】解：一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位后，得到它的相反数，即这个数和它的相反数在数轴上对应的点的距离是5个单位长度．且这两个点到原点的距离相等，这个点在原点的左侧，所以这个数是﹣．故答案为：﹣．【点评】本题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．17．若|x|+x=0，则x≤0．【分析】直接利用绝对值的定义化简求出答案．【解答】解：∵|x|+x=0，∴|x|=﹣x，∴﹣x≥0，解得：x≤0．故答案为：≤0．【点评】此题主要考查了绝对值，正确利用绝对值的性质分析是解题关键．18．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a是MN中点，数b是PR中点，若|a|+|b|=3，则原点可以是M或R．【分析】先利用数轴特点确定a，b的关系从而求出a，b的值，确定原点．【解答】解：∵MN=NP=PR=1，∴|MN|=|NP|=|PR|=1，∴|MR|=3；①当原点在N或P点时，|a|+|b|＜3，又因为|a|+|b|=3，所以，原点不可能在N或P点；②当原点在M、R时，因为数a是MN中点，数b是PR中点，则|a|+|b|=3；综上所述，此原点应是在M或R点．故答案为：M或R．【点评】此题考查了数轴和绝对值．解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简后根据整点的特点求解．三、解答题（共96分）19．把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：，﹣2，﹣，3.020020002（每两个2之间多1个0），，﹣（﹣3），0.333，0，﹣，﹣17．整数集合：{ ﹣2，﹣（﹣3），0，﹣17…}分数集合：{ ﹣，，0.333，﹣…}负有理数集合：{ ﹣2，﹣，﹣，﹣17…}无理数集合：{ 3.020020002（每两个2之间多1个0）…}．【分析】根据实数的分类进行分类即可．【解答】解：整数集合：{﹣2，﹣（﹣3），0，﹣17…}分数集合：{﹣，，0.333，﹣…}负有理数集合：{﹣2，﹣，﹣，﹣17…}无理数集合：{，3.020020002（每两个2之间多1个0），…}．故答案为：﹣2，﹣（﹣3），0，﹣17；﹣，，0.333，﹣；﹣2，﹣，﹣，﹣17；，3.020020002（每两个2之间多1个0）．【点评】此题主要考查了实数，关键是掌握实数的分类．20．将下列各数在数轴上表示出来，并将它们用“＜”连接起来﹣（﹣2.5），﹣|﹣4|，0.5，﹣1，﹣3，0．【分析】在数轴上表示出各数，从左到右用“＜”将它们连接起来即可．【解答】解：如图，由图可知，﹣|﹣4|＜﹣3＜﹣1＜0＜0.5＜﹣（﹣2.5）．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边得数总比左边的大是解答此题的关键．21．计算：（1）﹣（+20）+（+45）﹣（+80）﹣（﹣35）（2）﹣18﹣（﹣12.5）﹣（﹣31）﹣12.5（3）（﹣2）+（﹣1）﹣（﹣2）﹣（﹣4）（4）|﹣2|﹣（﹣2.5）+1﹣|1﹣2|．【分析】（1）先利用减法法则将减法转化为加法，再根据加法交换律和结合律简便计算；（2）先利用减法法则将减法转化为加法，再根据加法交换律和结合律简便计算；（3）先利用减法法则将减法转化为加法，再根据加法交换律和结合律简便计算；（4）先利用绝对值的定义化简，再将减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可．【解答】解：（1）﹣（+20）+（+45）﹣（+80）﹣（﹣35）=﹣20+45﹣80+35=﹣20+（45﹣80+35）=﹣20；（2）﹣18﹣（﹣12.5）﹣（﹣31）﹣12.5=﹣18+12.5+31﹣12.5=（﹣18+31）+（12.5﹣12.5）=13；（3）（﹣2）+（﹣1）﹣（﹣2）﹣（﹣4）=﹣2﹣1+2+4=（﹣2+4）+（﹣1+2）=2+1=3；（4）|﹣2|﹣（﹣2.5）+1﹣|1﹣2|=2+2.5+1﹣1=4.5．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算．方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．22．某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1km，气温大约降低6℃，若该地地面温度为26℃，高空某处温度为﹣22℃，求此处的高度．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：[22﹣（﹣26）]÷6×1=48÷6×1=8，则此处的高度为8km．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．已知|a|=3，|b|=2，且a＜b，求a+b的值．【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，即可求出a+b的值．【解答】解：∵|a|=3，|b|=2，且a＜b，∴a=﹣3，b=2；a=﹣3，b=﹣2，则a+b=﹣1或﹣5．【点评】此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．10袋稻谷，称重如下（单位：千克）：94，82，91，96，86，92，89，96，83，95．（1）若以每袋90千克为标准，超过的千克数记做正数，不足的千克数记做负数，那么请你按上述要求表示出这10袋稻谷的重量．（2）求这10袋稻谷的平均重量是多少？【分析】（1）根据超过的千克数记做正数，不足的千克数记做负数记录即可．（2）利用算术平均数的计算方法计算平均数即可．【解答】解：（1）这10袋稻谷的重量表示为：4、﹣8、1、6、﹣4、2、﹣1、6、﹣7、5；（2）这10袋稻谷的平均重量是千克．【点评】本题考查了平均数的计算方法，比较简单．25．在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 处出发，晚上到达B处，记向东方向为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米）14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+10，﹣5（1）B在A何处？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，问途中还需补充多少升油？（3）冲锋舟距离处A最远是多少千米？【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据行车就耗油，可得耗油量，再根据耗油量与原有油量的差，可得答案．（3）根据有理数的加法运算，可得每次的距离，再根据有理数的大小比较，可得答案；【解答】解：（1）14+（﹣9）+8+（﹣7）+13+（﹣6）+10+（﹣5）=18（千米），答：B地在A地东18米处；（2）耗油量：（14+9+8+7+13+6+10+5）×0.5=36（升），36﹣29=7（升）；答：求途中还需补充7升油．（3）第一次14，第二次14+（﹣9）=5，第三次5+8=13，第四次13+（﹣7）=6，第五次6+13=19，第六次19+（﹣6）=13，第七次13+10=23，第八次23+（﹣5）=18，23＞19＞18＞14＞13＞6＞5，答：最远处离出发点A有23千米；【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键，注意不论向哪行驶都耗油．26．表中所示的是某年6月份的日历，用一个长方形方框圈出任意9个数（1）如果从左下角到右上角的“对角线”上的3个数字的和为33，那么这9个数字的和为99，在这9个日期中，最后一天是19号；（2）设中间的数为x，则用代数式表示长方形方框的9个数的和为9x；将长方形方框上下左右移动，可框住另外的9个数，9个数的和能等于120吗？不能．（填“能”或“不能”）【分析】日期表中相邻两天的号数相差1，相邻的同一个礼拜日的号数相差7，以此为依据根据题意即可列方程求解．【解答】解：（1）设日期表中的9个日期如下表：则：x+6+x+x﹣6=33解之得：x=11所以：3+4+5+10+11+12+17+18+19=99故答案为：99；19（2）设中间的数为x，则用代数式表示长方形方框的9个数的和为：（x﹣8）+（x﹣7）+（x﹣6）+（x﹣1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）=9x 若9x=120则：x=因为日期为不小于1且不大于31的正整数，所以不符合题意，故9个数的和不能等于120．故答案为：9x；不能．【点评】本题考查了一元一次方程的应用及列代数式等知识点，解题的关键是恰当的设出未知数，寻找等量关系以此为依据列出方程．27．观察下列等式：=1，，．再以上三个等式两边分别相加得：=1=1﹣．（1）猜想并写出：=﹣．（2）直接写出下列各式的计算结果：①=．②．（3）探究并计算：．【分析】（1）利用规律即可写成结果；（2）①②把一个式子写成两个式子的差，再加减即可．（3）模仿（2）进行恒等变形，即可解决问题；【解答】解：（1）=﹣．故答案为﹣．（2）①=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．②=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故答案为，（3）=（﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=．【点评】本题考查规律型：数字的变化类、有理数的混合运算等知识，解题的关键是学会利用规律解决问题，属于中考常考题型．28．探究活动：【阅读】我们知道，|﹣5|表示数轴上表示﹣5的点到原点的距离，|a|表示数轴上表示a 的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义【探索】（1）数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是7，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是4；数轴上两个点A、B，分别用数a，b（a＞b）表示，那么A、B两点之间的距离为AB═a﹣b．（2）数轴上表示x和﹣1的两点A、B之间的距离是|x+1| ，如果|AB|=2，那么x的值为1或﹣3．（3）利用数轴，若x表示一个有理数，且x在﹣3和1之间，则|x﹣1|+|x+3|= 4．（4）若|x﹣3|+|x+2|=7，则x的值是﹣1或4；（5）如果点A、B表示的数分别为﹣2和3，设点P在数轴上表示的数为x，那么当|PA﹣PB|=2时，则x的值是或﹣．【分析】（1）根据两点间距离的定义即可解决问题；（2）根据两点间距离公式即可解决问题；（3）根据绝对值的性质即可解决问题；（4）分三种情形讨论，转化为方程解决问题；（5）首先判断﹣2＜x＜3，转化为绝对值方程，即可解决问题；【解答】解：（1）数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是7，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是4；数轴上两个点A、B，分别用数a，b（a＞b）表示，那么A、B两点之间的距离为AB═a﹣b．故答案为7，4，a﹣b．（2）数轴上表示x和﹣1的两点A、B之间的距离是|x+1|，如果|AB|=2，那么x的值为1或﹣3．故答案为|x+1|，1或﹣3．（3）利用数轴，若x表示一个有理数，且x在﹣3和1之间，则|x﹣1|+|x+3|=1﹣x+x+3=4．故答案为4．（4）∵|x﹣3|+|x+2|=7，当x＜﹣2时，3﹣x﹣x﹣2=7，x=﹣1，当﹣2≤x≤3时，x不存在．当x＞3时，x﹣3+x+2=7，x=4，故答案为﹣1或4．（5）如果点A、B表示的数分别为﹣2和3，设点P在数轴上表示的数为x，那么当|PA﹣PB|=2时，由题意﹣2＜x＜3，∴|x+2﹣（3﹣x）|=2，解得x=或﹣．故答案为或﹣．【点评】本题考查数轴．绝对值的几何意义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．第21页（共21页）。
江苏省扬州市七年级上学期期中数学试题
江苏省扬州市七年级上学期期中数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·滨江模拟) 计算下列各式，结果为负数的是（）A .B .C .D .2. （2分）满足大于-π而小于π的整数有（）A . 3个B . 4个C . 6个D . 7个3. （2分）(2018·淅川模拟) 据新华社北京2017年1月20日电国家统计局20日发布数据，初步核算，2016年我国国内生产总值约74万亿元，若将74万亿用科学记数法表示为A .B .C .D .4. （2分）(2019·沙雅模拟) 实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（）A .B . a-b＞0C . ab＞0D . a+b＞05. （2分） (2017八上·灯塔期中) 下列各式表示正确的是（）A .B .C . =-3D .6. （2分）实数－，，，，，，1.02002000200002…中无理数有（）个A . 4B . 3C . 2D . 17. （2分）表示“x与的和的3倍”的代数式为（）A .B .C .D .8. （2分）(2016·泰安) 如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（）A . pB . qC . mD . n9. （2分） -27的立方根与9的平方根的和是（）A . 0B . 6C . -6D . 0或-610. （2分） (2020九下·青山月考) 已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2 的差倒数是差倒数是-1，-1的差倒数是如果a1＝－2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，那么a1＋a2＋…＋a100的值是（）A . －7.5B . 7.5C . 5.5D . －5.5二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018七上·长春期中) 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则： +3cd+m 的值为________．12. （1分）计算23的结果是________；（π﹣3）0=________．13. （1分） (2015七上·和平期末) 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则的值为________．14. （1分） (2020七下·韶关期末) 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿着数轴负半轴方向无滑动的滚动一周到达A点，则A点表示的数是________．15. （1分）如果n是的小数部分，则n=________．16. （1分） (2019七上·孝南月考) 现规定一种新的运算：，若，则________.三、解答题 (共7题；共61分)17. （11分）如表，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等1a b c8﹣4…（1）可求得c=________，第2016个格子中的数为________（2）前m个格子中所填整数之和是否可能为2016？若能，求m的值；若不能，请说明理由（3）数轴上，点A、点B对应的数分别是a、b，在数轴上是否存在点P，使得|PA|+|PB|=15？求出P点对应的数（说明：|PA|表示P到A点的距离）18. （7分）已知关于x的多项式ax4+bx3+cx2+dx+e3 ，其中a ， b ， c ， d为互不相等的整数，且abcd=4．当x=1时，这个多项式的值为27．（1）求a+b+c+d的值；（2）求e的值；（3）当x=-1时，求这个多项式的所有可能的值．19. （2分）以下是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分：（1）请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈画出他的错误之处，并将正确结果写在相应的圈内；（2）请就此题反映出的该同学有理数运算掌握的情况进行具体评价，并对相应的有效避错方法给出你的建议．20. （11分） (2019七上·义乌期中) 有依次排列的3个数：4，9，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在两个数之间，可产生一个新数串①：4，5，9，-2，7，这称作第一次操作；对数串①进行同样的操作后也可产生一个新的数串②：4，1，5，4，9，-11，-2，9，7……依次操作下去.（1）数串①的所有数之和为________，数串②的所有数之和为________.（2）第3次操作以后所产生的数串③为4，________，1，4，5，________，4，5，9，-20，-11，9，-2，11，9，-2，7. 所有数之和为________.（3）请列式计算：操作第100次产生的新数串的所有数字之和是多少？21. （15分） (2018七上·灌阳期中) 计算（1） -（2018）-（-2）-（+18）+（-2）（2）（ + ）÷（- ）；（3） -14-22. （3分） (2019七下·郑州开学考) 阅读下面的材料：如图1，在数轴上A点衰示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB.线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB﹣b﹣a.请用上面的知识解答下面的问题：如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B点，然后向右移动7cm 到达C点，用1个单位长度表示1cm.（1）请你在数轴上表示出A.B.C三点的位置：（2）点C到点人的距离CA=________cm；若数轴上有一点D，且AD=4，则点D表示的数为________；（3）若将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为________；（用代数式表示）（4）若点B以每秒2cm的速度向左移动，同时A.C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动.设移动时间为t秒，试探索：CA﹣AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由.23. （12分） (2019七上·杭州期末) 某市电力部门对一般照明用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准如下：第一档：月用电量不超过200度的部分的电价为每度元.第二档：月用电量超过200度但不超过400度部分的电价为每度元.第三档：月用电量超过400度的部分的电价为每度元.（1）已知小明家去年5月份的用电量为215度，则小明家5月份应交电费________元（2）若去年6月份小明家用电的平均电价为元，求小明家去年6月份的用电量.（3）已知小明家去年7、8月份的用电量共700度月份的用电量少于8月份的用电量，两个月的总电价是384元，求小明家7、8月的用电量分别是多少？参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共61分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、23-3、。
江苏省扬州市七年级(上)期中数学试卷
七年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.-4的绝对值是（）A. 4B. −4C. 2D. ±42.下列计算正确的是（）A. 23=6B. −5−2=−3C. −8−8=0D. −42=−163.下列运算，结果正确的是（）A. 2ab−2ba=0B. 2a2+3a2=6a2C. 3xy−4xy=−1D. 2x3+3x3=5x64.某品牌电脑原价为m元，先降价n元，又降低20%后的售价为（）A. 0.8(m+n)元B. 0.8(m−n)元C. 0.2(m+n)元D. 0.2(m−n)元5.下列说法错误的是（）A. −x2y−35xy3是四次二项式B. 3x−13是多项式C. −2m的次数是1D. πx5的系数是156.在代数式x-y，3a，x2-y+15，1π，xyz，0，x+y3，1x中，有（）A. 8个整式B. 2个多项式，5个单项式C. 3个多项式，4个单项式D. 3个多项式，5个单项式7.已知m2+2mn=13，3mn+2n2=21，则2m2+13mn+6n2-44的值为（）A. 45B. 5C. 66D. 778.希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A. 289B. 1024C. 1225D. 1378二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.体育委员带了100元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元，则代数式100-3a-2b表示的意义为______．10.地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000千米，将110000用科学记数法表示为______．11.已知方程（m-3）x|m-2|+4=2m是关于x的一元一次方程，则m=______．12.单项式25πab2的次数是______次．13.点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是______．14.已知当x=1时，2ax2+bx-1的值为3，则当x=2时，ax2+bx-5的值为______．15.若|a|=6，|b|=2，且|a-b|=b-a，那么a+b=______．16.图中表示阴影部分面积的代数式是______．17.若5x2y|m|-14（n-2018）y2+1是三次二项式，则m n的值为______．18.按下面的程序计算：若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值为______．三、计算题（本大题共5小题，共42.0分）19.计算（1）（12-23+49）÷136；（2）-16-16×[3-（-3）2]-2÷（-12）．20.解方程（1）3（x-2）+1=x-（2x-1）；（2）x0.7-1=0.17−0.2x0.03．21.先化简，再求值：-（3a2-4ab）+2（2a+2ab），其中a是最大的负整数，b是绝对值最小的数．22.某同学做一道数学题，“已知两个多项式A、B，B=2x2+3x-4，试求A+2B”．这位同学把“A+2B”误看成“A-2B”，结果求出的答案为5x2+8x-10．请你替这位同学求出“A+2B”的正确答案．23.阅读材料：对于任何实数，我们规定符号acbd的意义是acbd=ad-bc．例如：1234=1×4-2×3=-2，−2435=（-2）×5-4×3=-22．（1）按照这个规定请你计算5−4−3−2的值；（2）按照这个规定请你计算：当|x-2|=0时，37x22x−6的值．四、解答题（本大题共5小题，共54.0分）24.已知x=-1是关于x的方程4x+2m=3x+1的解，求方程3x+2m=6x+1解．25.有理数a、b、c在数轴的位置如图，试化简|a|+|b|+|a+b|+|c-b|．26.已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面（1）若1表示的点与-1表示的点重合，则-4表示的点与数______表示的点重合；（2）若-1表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：①13表示的点与数______表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为2018（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？27.已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b-1）2=0，A、B之间的距离记作|AB|，定义：|AB|=|a-b|．（1）求线段AB的长|AB|；（2）设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|-|PB|=2时，求x的值；（3）若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时，下列两个结论：①|PM|+|PN|的值不变；②|PN|-|PM|的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求其值．28.概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）记作（-3）④，读作“-3的圈4次方”，一般地，把n个a（a≠0）记作a，读作“a的圈n次方”．初步探究（1）直接写出计算结果：2③=______，(−12)⑤=______；（2）关于除方，下列说法错误的是______.A．任何非零数的圈2次方都等于1；B．对于任何正整数n，1n=1；C．3④=4③；D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．深入思考我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（-3）④=______；5⑥=______；(−12)⑩=______．（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于______；（3）算一算：24÷23+（-16）×2④．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据绝对值的性质，得|-4|=4．故选：A．绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．解题关键是掌握化简绝对值的规律．2.【答案】D【解析】解：A、原式=8，错误；B、原式=-7，错误；C、原式=-16，错误；D、原式=-16，正确，故选：D．原式各项计算得到结果，即可做出判断．此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．3.【答案】A【解析】解：A、2ab-2ba=0，故本选项正确；B、2a2+3a2=5a2≠6a2，故本选项错误；C、3xy-4xy=-xy≠-1，故本选项错误；D、2x3+3x3=5x3≠5x6，故本选项错误．故选：A．根据合并同类项的法则对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是合并同类项，熟知合并同类项是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变是解答此题的关键．4.【答案】B【解析】解：电脑原价为m元，先降价n元后的价格是m-n元，则又降低20%后的售价是：（m-n）（1-20%）=0.8（m-n）．故选：B．首先求得原价为m元，先降价n元后的价格，然后降低20%后的售价就是m-n 元的1-20%倍．本题考查了列代数式，正确理解降低的百分率是关键．5.【答案】D【解析】解：A．-x2y-35xy3是四次二项式，此选项正确；B．是多项式，此选项正确；C．-2m的次数是1，此选项正确；D．的系数是，此选项错误；故选：D．根据多项式和单项式的相关概念逐一判断即可得．此题主要考查了多项式的定义，正确掌握多项式的系数与次数判定方法及单项式的系数与次数的定义是解题关键．6.【答案】C【解析】解：在代数式x-y，3a，x2-y+，，xyz，0，，中，整式有：x-y，3a，x2-y+，，xyz，0，，共7个，多项式有：x-y，x2-y+，，共3个，单项式有：3a，，xyz，0，共4个，故选：C．根据整式，单项式，多项式的概念分析各个式子．此题主要考查了整式的有关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．7.【答案】A【解析】解：已知等式变形得：2m2+4mn=26，9mn+6n2=63，两式相加得：2m2+13mn+6n2=89，则原式=89-44=45．故选：A．已知第一个等式两边乘以2，第二个等式两边乘以3，两式相加即可得到结果．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】C【解析】解：由于三角形数的第n个为1+2+3+4+…+n=n（n+1），正方形数的第n个为n2，A、n（n+1）=289无整数解，不合题意；B、n（n+1）=1024，不合题意；C、n（n+1）=1225，解得n=49，符合题意；D、n（n+1）=1378，无整数解，不合题意．故选：C．由题意可知：三角形数的第n个为1+2+3+4+…+n=n（n+1），正方形数的第n 个为n2，由此逐一验证得出答案即可．此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，利用数字之间的运算规律，解决问题．9.【答案】买了3个足球，2个篮球，还剩多少元【解析】解：∵一个足球a元，一个篮球b元，∴100-3a-2b表示的意义为体育委员买了3个足球，2个篮球b元后所剩下的钱，故答案为：买了3个足球，2个篮球，还剩多少元．由于一个足球a元，一个篮球b元，则3a表示3个足球的钱，2b表示两个蓝球的钱，则他余下的钱可表示为100-3a-2b．本题考查了代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式．10.【答案】1.1×105【解析】解：110000=1.1×105，故答案为：1.1×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11.【答案】1【解析】解：∵方程（m-3）x|m-2|+4=2m是关于x的一元一次方程，∴m-3≠0，|m-2|=1，解得：m=1，故答案为：1．根据一元一次方程的定义得出m-3≠0，|m-2|=1，求出即可．本题考查了对一元一次方程的定义的应用，能理解一元一次方程的定义是解此题的关键．12.【答案】3【解析】解：单项式25πab2的次数是：1+2=3．故答案为：3．直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．13.【答案】-3【解析】解：设点A表示的数是x．依题意，有x+7-4=0，解得x=-3．故答案为：-3此题可借助数轴用数形结合的方法求解．此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．14.【答案】3【解析】解：当x=1时，2ax2+bx-1=2a×12+b×1-1=2a+b-1=3，可得：2a+b=4，当x=2时，ax2+bx-5=a×22+b×2-5=4a+2b-5=2（2a+b）-5=2×4-5=3．故答案为：3．把x=1代入代数式求出2a+b的值，然后整体代入x=2时的代数式进行计算即可得解．本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解本题的关键．15.【答案】-4或-8【解析】解：因为|a|=6，|b|=2，且|a-b|=b-a，所以b=2，a=-6，或b=-2，a=-6，当b=2，a=-6时，a+b=2-6=-4，当b=-2，a=-6时，a+b=-2-6=-8，故答案为：-4或-8．根据绝对值的性质和代数式代入解答即可．本题考查的是代数式求值，先根据题意得出a，b的值是解答此题的关键．16.【答案】ad+bc-cd【解析】解：如图，阴影部分的面积=ad+c（b-d）=ad+bc-cd．故答案为：ad+bc-cd．把阴影部分分成两个部分，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了列代数式，比较简单，分成两个规则的四边形求解是解题的关键．17.【答案】1【解析】解：∵5x2y|m|-（n-2018）y2+1是三次二项式，∴2+|m|=3，n-2018=0，解得：m=1或-1，n=2018，则m n=（±1）2018=1，故答案为：1．由多项式为三次二项式，求出m与n的值，即可求出m n的值．此题考查了多项式，熟练掌握多项式的定义是解本题的关键．18.【答案】22或111【解析】解：当输入一个正整数，一次输出556时，5x+1=556，解得：x=111；当输入一个正整数，两次后输出556时，5x+1=111，解得：x=22；当输入一个正整数，三次后输出556时，5x+1=22，解得：x=4.2（不合题意）故答案为：22或111．由5x+1=556，解得x=111，即开始输入的x为111，最后输出的结果为556；当开始输入的x值满足5x+1=111，最后输出的结果也为556，可解得x=22；当开始输入的x值满足5x+1=22，最后输出的结果也为556，但此时解得的x的值为小数，不合题意．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据程序框图列出方程，求出符合条件的x的值．19.【答案】解：（1）（12-23+49）÷136=（12-23+49）×36=18-24+16=10；（2）-16-16×[3-（-3）2]-2÷（-12）=-1-16×（-6）+4=-1+1+4=4．【解析】（1）将除法变为乘法，再根据乘法分配律简便计算；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．20.【答案】解：（1）去括号得：3x-6+1=x-2x+1，移项合并得：4x=6，解得：x=1.5；（2）方程整理得：107x-1=17−20x3，去分母得：30x-21=119-140x，移项合并得：170x=140，解得：x=1417．【解析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：原式=-3a2+4ab+4a+4ab=-3a2+8ab+4a，由题意知a=-1，b=0，则原式=-3×（-1）2+8×（-1）×0+4×（-1）=-3-4=-7．【解析】先去括号，再合并同类项，继而根据有理数的定义得出a，b的值，最后代入求出即可．此题考查了整式的加减-化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．22.【答案】解：根据题意知，A=（5x2+8x-10）+2（2x2+3x-4）=5x2+8x-10+4x2+6x-8=9x2+14x-18，∴A+2B=9x2+14x-18+2（2x2+3x-4）=9x2+14x-18+4x2+6x-8=13x2+20x-26．【解析】先根据条件求出多项式A，然后将A和B代入A+2B中即可求出答案．本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．23.【答案】解：（1）原式=5×（-2）-（-3）×（-4）=-10-12=-22；（2）∵|x-2|=0，∴x-2=0，解得：x=2，则原式=3×（-2）-2×14=-34．【解析】（1）原式利用已知的新定义计算即可求出值；（2）利用绝对值的代数意义求出x的值，原式利用题中新定义计算，将x的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．24.【答案】解：∵x=-1是关于x的方程4x+2m=3x+1的解，∴-4+2m=-3+1，解得：m=1，∴方程变为3x+2=6x+1，解得：x=13．【解析】首先根据方程的解求得m的值，然后将m的值代入方程求解x的值即可．本题考查了一元二次方程的解的知识，解题的关键是根据方程的解求得m的值，难度不大．25.【答案】解：由数轴知：a＜0＜b＜c，|a|＞|b|，∴a+b＜0，c-b＞0∴原式=-a+b-（a+b）+c-b=-a+b-a-b+c-b=-2a-b+c．【解析】先根据各点在数轴上的位置，确定它们的正负，再根据加减法法则确定a+b、c-b的正负，利用绝对值的意义化简各式即可．本题考查了数轴上的点的特点，加减法的符号法则，绝对值的化简及整式的加减．根据数轴提供的信息确定绝对值内代数式的正负是解决本题的关键．26.【答案】4 9【解析】解：（1）∵表示1的点与表示-1的点重合，∴与表示-4的点重合的点表示的数为1+（-1）-（-4）=4．故答案为：4．（2）①∵表示-1的点与表示5的点重合，∴与表示13的点重合的点表示的数为-1+5-13=9．故答案为：9．②设A点表示的数为x，则B点表示的数为x+2018，根据题意得：-1+5=x+x+2018，解得：x=-1007，∴x+2018=1011．答：A点表示的数为-1007，B点表示的数为1011．（1）由表示1的点与表示-1的点重合，即可找出与表示-4的点重合的点表示的数；（2）①由表示-1的点与表示5的点重合，即可找出与表示13的点重合的点表示的数；②设A点表示的数为x，则B点表示的数为x+2018，根据重合两点表示的数之和相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了数轴、折叠的性质以及一元一次方程的应用，根据折叠的性质找出重合两点表示的数之和相等是解题的关键．27.【答案】解：（1）∵|a+4|+（b-1）2=0，∴a=-4，b=1，∴|AB|=|a-b|=5；（2）当P在点A左侧时，|PA|-|PB|=-（|PB|-|PA|）=-|AB|=-5≠2．当P在点B右侧时，|PA|-|PB|=|AB|=5≠2．∴上述两种情况的点P不存在．当P在A、B之间时，|PA|=|x-（-4）|=x+4，|PB|=|x-1|=1-x，∵|PA|-|PB|=2，∴x+4-（1-x）=2．∴x=-12，即x的值为-12；（3）|PN|-|PM|的值不变，值为52．∵|PN|-|PM|=12|PB|-12|PA|=12（|PB|-|PA|）=12|AB|=52，∴|PN|-|PM|=52．【解析】（1）根据非负数的和为0，各项都为0；（2）应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题；（3）利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．28.【答案】初步探究（1）12；-8（2）C深入思考（1）132；154；28（2）1an−2（3）解：24÷23+（-16）×2④=24÷8+（-16）×14=3-4=-1．【解析】解：初步探究（1）2③=2÷2÷2=，（-）⑤=（-）÷（-）÷（-）÷（-）÷（-）=1÷（-）÷（-）÷（-）=（-2）÷（-）÷（-）=-8；故答案为；-8.（2）A、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1；所以选项A正确；B、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，1ⓝ都等于1；所以选项B正确；C、3④=3÷3÷3÷3=，4③=4÷4÷4=，则3④≠4③；所以选项C错误；D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确；故选C；深入思考（1）（-3）④=（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）=1×（）2=；5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=1×（）4=；（-）⑩=（-）÷（-）÷（-）÷（-）÷（-）÷（-）÷（-）÷（-）÷（-）÷（-）=1×2×2×2×2×2×2×2×2=28；故答案为；；28 .（2）aⓝ=a÷a÷a…÷a=1÷a n-2=；故答案为.（3）见答案.理解除方运算，利用除方运算的法则和意义解决初步探究，通过除方的法则，把深入思考的除方写成幂的形式解决（1），总结（1）得到通项（2）．根据法则计算出（3）的结果．本题考查了新运算．解决问题的关键是掌握新运算的法则，理解新运算的意义．。
2017年江苏省扬州市江都国际学校七年级上学期数学期中试卷带解析答案
2016-2017学年江苏省扬州市江都国际学校七年级（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共有8小题，每题3分，共24分）1．（3分）有理数的相反数是（）A．2 B．C．﹣ D．﹣22．（3分）﹣32+（﹣3）2的值是（）A．﹣12 B．18 C．﹣18 D．03．（3分）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．5×1010千克B．50×109千克C．5×109千克D．0.5×1011千克4．（3分）下列各组单项式中，为同类项的是（）A．﹣4x2y与yx2B．2x与2x2C．2x2y与﹣xy2 D．x3y4与﹣x3z45．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x2=x4B．3x3y2﹣2x3y2=1C．4x2y3+5x3y2=9x5y5D．5x2y4﹣3x2y4=2x2y46．（3分）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞07．（3分）当x=﹣3时，关于x的多项式mx3﹣nx﹣1的值等于20；则当x=3时，式子nx﹣mx3﹣1的值等于（）A．20 B．19 C．﹣21 D．﹣228．（3分）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…，按此规律第6个图中共有点的个数是（）A．46 B．63 C．64 D．73二．填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分）9．（3分）计算：﹣|﹣|=．10．（3分）比较大小：﹣﹣．11．（3分）|3.14﹣π|+（3.14﹣π）=．12．（3分）单项式的系数是；次数是．13．（3分）在数轴上，与表示﹣3的点相距6个单位长度的点所表示的数是．14．（3分）已知2a x b n﹣1与同3a2b2m（m为正整数）是同类项，那么（2m﹣n）x=．15．（3分）a、b互为倒数，x、y互为相反数，且y≠0，则（a+b）（x+y）﹣ab ﹣的值为．16．（3分）一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元．若设这件衣服的成本是x元，根据题意，可得到的方程是．17．（3分）已知|x|=3，|y|=4，且x＞y，则2x﹣y的值为．18．（3分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造正方形，再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如上长方形，若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是．三．解答题（本大题共有10小题，共96分）19．（8分）计算：（1）（﹣+1﹣）×（﹣24）；（2）﹣14﹣（1﹣0.5）÷×[（﹣2）3﹣4]．20．（8分）（1）a+（5a﹣3b）﹣2（a﹣2b）（2）2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣x）﹣2xy2﹣2y．21．（8分）学校图书馆平均每天借出图书50册，如果某天借出53册，就记作+3；如果某天借出40册，就记作﹣10．上星期图书馆借出图书记录如下：（1）上期三借出图书多少册？（2）上星期五比上星期四多借出图书24册，求a的值；（3）上星期平均每天借出图书多少册？22．（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0；b﹣a0；a+c0．（2）化简：|b﹣c|﹣|b﹣a|+|a+c|+|c|．23．（10分）已知m，x，y满足下列关系式：（x﹣5）2+|m﹣2|=0，﹣3a2b y+1与a2b3是同类项，求代数式（2x2﹣3xy+6y2）﹣m（3x2﹣xy+9y2）的值．24．（10分）“囧”（jiong）是近时期网络流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．①用含有x、y的代数式表示图中“囧”的面积；②当x=4，y=时，求此时“囧”的面积．25．（10分）有这样一道题：求（2x2﹣3xy2﹣1）﹣3（x2﹣xy2﹣）+（5x2﹣3），其中x=﹣2，y=3．有位同学把x=﹣2错抄成x=2，但他的计算结果也是正确的，试通过计算说明其中的道理．26．（10分）如图①是1个直角三角形和2个小正方形，直角三角形的三条边长分别是a、b、c，其中a、b是直角边．正方形的边长分别是a、b．（1）将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形（如图②）．用两种不同的方法列代数式表示图②中的大正方形面积：方法一：；方法二：；（2）观察图②，试写出（a+b）2，a2，2ab，b2这四个代数式之间的等量关系；（3）请利用（2）中等量关系解决问题：已知图①中一个三角形面积是6，图②的大正方形面积是49，求a2+b2的值．（4）利用你发现的结论，求：9972+2×3×997+32的值．27．（12分）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a、c满足|a+3|+（c﹣9）2=0．（1）a=，c=；（2）如图所示，在（1）的条件下，若点A与点B之间的距离表示为AB=|a﹣b|，点B与点C之间的距离表示为BC=|b﹣c|，点B在点A、C之间，且满足BC=2AB，则b=；（3）在（1）（2）的条件下，若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|取得最小值时，此时x=，最小值为；（4）在（1）（2）的条件下，若在点B处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点C处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），请表示出甲、乙两小球之间的距离d（用t的代数式表示）．28．（12分）先阅读下列材料，然后解答问题：材料：从4张不同的卡片中选取2张，有6种不同的选法，抽象成数学问题就是从4个不同元素中选取2个元素的组合，组合数记为==6．一般地，从n个不同元素中选取m个元素的组合数记作，=（m ≤n）．例如：从6个不同元素中选3个元素的组合，组合数记作==20（1）为迎接国家建设工作检查，学校将举办小型书画展览．王老师在班级8幅优秀书画中选取3幅，共有多少种选法？（2）探索发现：计算：=，=，=，=，=，=．由上述计算，试猜想，，之间有什么关系．（只写结论，不需说明理由）（3）请你直接利用（2）中猜想的结论计算：++++…+．2016-2017学年江苏省扬州市江都国际学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共有8小题，每题3分，共24分）1．（3分）有理数的相反数是（）A．2 B．C．﹣ D．﹣2【解答】解：有理数的相反数是﹣，故选：C．2．（3分）﹣32+（﹣3）2的值是（）A．﹣12 B．18 C．﹣18 D．0【解答】解：原式=﹣9+9=0，故选：D．3．（3分）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．5×1010千克B．50×109千克C．5×109千克D．0.5×1011千克【解答】解：500亿=50 000 000 000=5×1010．故选：A．4．（3分）下列各组单项式中，为同类项的是（）A．﹣4x2y与yx2B．2x与2x2C．2x2y与﹣xy2 D．x3y4与﹣x3z4【解答】解：∵﹣4x2y与yx2是同类项，故A正确，故选：A．5．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x2=x4B．3x3y2﹣2x3y2=1C．4x2y3+5x3y2=9x5y5D．5x2y4﹣3x2y4=2x2y4【解答】解：A、x2+x2=2x2，本选项错误；B、3x3y2﹣2x3y2=x3y2，本选项错误；C、不是同类项，不能合并，本选项错误；D、5x2y4﹣3x2y4=2x2y4，故本选项正确．故选：D．6．（3分）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞0【解答】解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故选项A错误；B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故选项B错误；C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a﹣b＞0，故选项C正确；D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|a|﹣|b|＜0，故选项D错误．故选：C．7．（3分）当x=﹣3时，关于x的多项式mx3﹣nx﹣1的值等于20；则当x=3时，式子nx﹣mx3﹣1的值等于（）A．20 B．19 C．﹣21 D．﹣22【解答】解：当x=﹣3时，mx3﹣nx﹣1=m×（﹣3）3﹣（﹣3）n﹣1=20，∴﹣27m+3n=21；当x=3时，﹣mx3+nx﹣1=﹣m×33+3n﹣1=﹣27m+3n﹣1=21﹣1=20．故选：A．8．（3分）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…，按此规律第6个图中共有点的个数是（）A．46 B．63 C．64 D．73【解答】解：第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．所以第6个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3+6×3=64．故选：C．二．填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分）9．（3分）计算：﹣|﹣|=﹣．【解答】解：﹣|﹣|=﹣．故答案为：﹣．10．（3分）比较大小：﹣＞﹣．【解答】解：∵|﹣|==，|﹣|==，而＜，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．11．（3分）|3.14﹣π|+（3.14﹣π）=0．【解答】解：原式=π﹣3.14+3.14﹣π=0，故答案为：0．12．（3分）单项式的系数是﹣；次数是3．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知：单项式的系数是﹣，次数是3．13．（3分）在数轴上，与表示﹣3的点相距6个单位长度的点所表示的数是﹣9或3．【解答】解：分为两种情况：①当点在表示﹣3的点的左边时，数为﹣3﹣6=﹣9；②当点在表示﹣3的点的右边时，数为﹣3+6=3．故答案为：﹣9或3．14．（3分）已知2a x b n﹣1与同3a2b2m（m为正整数）是同类项，那么（2m﹣n）x=1．【解答】解：由同类项的定义可知x=2，2m=n﹣1，即2m﹣n=﹣1，所以（2m﹣n）x=（﹣1）2=1．15．（3分）a、b互为倒数，x、y互为相反数，且y≠0，则（a+b）（x+y）﹣ab ﹣的值为0．【解答】解：若a，b互为倒数，则ab=1，x、y互为相反数，则x+y=0，=﹣1，所以（a+b）（x+y）﹣ab﹣=（a+b）×0﹣1﹣（﹣1）=0．故答案为：0．16．（3分）一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元．若设这件衣服的成本是x元，根据题意，可得到的方程是80%（1+50%）x=x+28．【解答】解：标价为：x（1+50%），八折出售的价格为：（1+50%）x×80%；可列方程为：（1+50%）x×80%=x+28，故答案为：80%（1+50%）x=x+28．17．（3分）已知|x|=3，|y|=4，且x＞y，则2x﹣y的值为10或﹣2．【解答】解：∵|x|=3，|y|=4，且x＞y，∴x=3，y=﹣4；x=﹣3，y=﹣4，则2x﹣y=10或﹣2，故答案为：10或﹣2．18．（3分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造正方形，再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如上长方形，若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是178．【解答】解：由图可知，序号为①的长方形的宽为1，长为2，序号为②的长方形的宽为2，长为3，3=1+2，序号为③的长方形的宽为3，长为5，5=2+3，序号为④的长方形的宽为5，长为8，8=3+5，序号为⑤的长方形的宽为8，长为13，13=5+8，序号为⑥的长方形的宽为13，长为21，21=8+13，序号为⑦的长方形的宽为21，长为34，34=13+21，序号为⑧的长方形的宽为34，长为55，55=21+34，所以，序号为⑧的长方形周长=2（34+55）=2×89=178，故答案为：178．三．解答题（本大题共有10小题，共96分）19．（8分）计算：（1）（﹣+1﹣）×（﹣24）；（2）﹣14﹣（1﹣0.5）÷×[（﹣2）3﹣4]．【解答】解：（1）原式=18﹣44+21=﹣5；（2）原式=﹣1﹣×3×12=﹣1+18=17．20．（8分）（1）a+（5a﹣3b）﹣2（a﹣2b）（2）2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣x）﹣2xy2﹣2y．【解答】解：（1）原式=a+5a﹣3b﹣2a+4b=4a+b；（2）原式=2x2y+2xy2﹣2x2y+2x﹣2xy2﹣2y=2x﹣2y．21．（8分）学校图书馆平均每天借出图书50册，如果某天借出53册，就记作+3；如果某天借出40册，就记作﹣10．上星期图书馆借出图书记录如下：（1）上期三借出图书多少册？（2）上星期五比上星期四多借出图书24册，求a的值；（3）上星期平均每天借出图书多少册？【解答】解：（1）+8+50=58（册），答：上期三借出图书58册；（2）上星期五比上星期四多借出图书24册，得14﹣a=24，a=﹣10．（3）（﹣5+3+8﹣10+14）÷5+50=52（册），答：上星期平均每天借出图书52册．22．（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c＞0；b﹣a＜0；a+c＞0．（2）化简：|b﹣c|﹣|b﹣a|+|a+c|+|c|．【解答】解：（1）用“＞、=或＜”填空：，b﹣c＞0；b﹣a＜0；a+c＞0．故答案为：＞，＜，＞；（2）原式=（c﹣b）﹣（a﹣b）+（a+c）+（﹣c）=b﹣c﹣a+b+a+c﹣c=2b﹣c．23．（10分）已知m，x，y满足下列关系式：（x﹣5）2+|m﹣2|=0，﹣3a2b y+1与a2b3是同类项，求代数式（2x2﹣3xy+6y2）﹣m（3x2﹣xy+9y2）的值．【解答】解：∵（x﹣5）2+|m﹣2|=0，∴x=5，m=2，∵﹣3a2b y+1与a2b3是同类项，∴y+1=3，得y=2，∴原式=（2x2﹣3xy+6y2）﹣2（3x2﹣xy+9y2）=2x2﹣3xy+6y2﹣6x2+2xy﹣18y2=﹣4x2﹣xy﹣12y2，当x=5，y=2时，原式=﹣158．24．（10分）“囧”（jiong）是近时期网络流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．①用含有x、y的代数式表示图中“囧”的面积；②当x=4，y=时，求此时“囧”的面积．【解答】解：①由题意可得，图中“囧”的面积是：20×20﹣xy﹣=400﹣2xy；②当x=4，y=时，此时“囧”的面积是：400﹣2×4×=400﹣4=396．25．（10分）有这样一道题：求（2x2﹣3xy2﹣1）﹣3（x2﹣xy2﹣）+（5x2﹣3），其中x=﹣2，y=3．有位同学把x=﹣2错抄成x=2，但他的计算结果也是正确的，试通过计算说明其中的道理．【解答】解：原式=2x2﹣3xy2﹣1﹣3x2+3xy2++5x2﹣3=4x2﹣4，∵计算结果中只含有x2项，且（±2）2=4，∴把x=﹣2抄成x=2，x2的值不变，则结果是正确的．26．（10分）如图①是1个直角三角形和2个小正方形，直角三角形的三条边长分别是a、b、c，其中a、b是直角边．正方形的边长分别是a、b．（1）将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形（如图②）．用两种不同的方法列代数式表示图②中的大正方形面积：方法一：（a+b）2；方法二：a2+2ab+b2；（2）观察图②，试写出（a+b）2，a2，2ab，b2这四个代数式之间的等量关系；（3）请利用（2）中等量关系解决问题：已知图①中一个三角形面积是6，图②的大正方形面积是49，求a2+b2的值．（4）利用你发现的结论，求：9972+2×3×997+32的值．【解答】解：（1）方法一：（a+b）2；方法二：a2+2ab+b2；故答案为：（a+b）2；a2+2ab+b2；（2）（a+b）2=a2+2ab+b2；（3）a2+b2=（a+b）2﹣2ab=49﹣4×6=25．（4）9972+2×3×997+32=9972+2×997×3+32=（997+3）2=10002=100000027．（12分）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a、c满足|a+3|+（c﹣9）2=0．（1）a=﹣3，c=9；（2）如图所示，在（1）的条件下，若点A与点B之间的距离表示为AB=|a﹣b|，点B与点C之间的距离表示为BC=|b﹣c|，点B在点A、C之间，且满足BC=2AB，则b=1；（3）在（1）（2）的条件下，若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|取得最小值时，此时x=1，最小值为12；（4）在（1）（2）的条件下，若在点B处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点C处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），请表示出甲、乙两小球之间的距离d（用t的代数式表示）．【解答】解：（1）∵|a+3|+（c﹣9）2=0，∴a+3=0，c﹣9=0，解得，a=﹣3，b=9；（2）数轴上点B表示的数为b．∵BC=2AB，∴|c﹣b|=2|b﹣a|，即9﹣b=2[b﹣（﹣3）]解得：b=1；（3）当x=b=1时，|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|=|x﹣（﹣3）|+|x﹣1|+|x﹣9|=12为最小值；（4）当t不超过4秒（或表述为0≤t≤4或4秒以前），d=12﹣t；当t超过4秒（或表述为t＞4或4秒以后），d=3t﹣4．28．（12分）先阅读下列材料，然后解答问题：材料：从4张不同的卡片中选取2张，有6种不同的选法，抽象成数学问题就是从4个不同元素中选取2个元素的组合，组合数记为==6．一般地，从n 个不同元素中选取m个元素的组合数记作，=（m ≤n）．例如：从6个不同元素中选3个元素的组合，组合数记作==20（1）为迎接国家建设工作检查，学校将举办小型书画展览．王老师在班级8幅优秀书画中选取3幅，共有多少种选法？（2）探索发现：计算：=3，=1，=4，=10，=5，=15．由上述计算，试猜想，，之间有什么关系．（只写结论，不需说明理由）（3）请你直接利用（2）中猜想的结论计算：++++…+．【解答】解：（1）==56答：共有56种选法．（2）=3，=1，=4，=10，=5，=15，因为+=，+=，所以C k n+C n k+1=C n+1k+1．（3）++++…+=+++…+=+…+===165．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
201602017扬州市江都区七校联谊七年级数学期中试卷
七年级数学期中试卷2017.4（考试时间：120分钟 满分：150分）一、精心选一选，你一定很棒！（本大题共8题，每小题3分，共24分） 1．下列运算不正确．．．的是（ ） A.()1025a a = B.()532632a a a -=-⋅ C.65b b b =⋅ D.2555b b b =⋅3．如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a ＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ） A ．a 2+4 B ．2a 2+4a C ．3a 2﹣4a ﹣4 D ．4a 2﹣a ﹣24．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ） A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°5.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A ．x 2﹣9+6x=（x +3）（x ﹣3）+6x B ．（x +5）（x ﹣2）=x 2+3x ﹣10 C ．x 2﹣8x +16=（x ﹣4）2 D ．6ab=2a •3b6.若a ＝－0.32，b ＝－3－2，c ＝（－13)－2，d ＝（－13)0，则它们的大小关系是 ( )A ．a<b<c<dB ．b<a<d<cC ．a<d<c<bD ．c<a<d<b7.某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x 天精加工，y 天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB 的角平分线与∠ABC 的外角平分线相交于点P ，且∠D +∠C=200°，则∠P=( )A.10 ° B .20 ° C .30° D.40°二、认真填一填，你一定能行！（本大题共10题，每小题3分，共30分） 9. 最薄的金箔的厚度为m 000000091.0，用科学记数法表示为__ m10. 计算：20132014522125⎛⎫⎛⎫-⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=11．若4x 2+kx +9是完全平方式，则k=12.如果3,2x y =⎧⎨=⎩是方程326=+by x 的一个解，则b ＝13.若x ﹣y=2，xy=3，则x 2y ﹣xy 2=14．．如图，在△ABC 中，∠ACB=58°，若P 为△ABC 内一点，且∠1=∠2，则∠BPC=15.如图，⊿ABC 中，∠A = 30°，∠B = 70°，CE 平分∠ACB ，CD ⊥AB 于D ，DF ⊥CE ， 则∠CDF = °16．一机器人以0.2m/s 的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为 s ．17．如图，把一张对面互相平行的纸条折成如图那样，EF 是折痕，若∠EFB=34°，则下列结论正确有 个（1）∠C′EF=34°；（2）∠AEC=112°；（3）∠EFD=112°；（4）∠BGE=68°．18．如图，△的面积为18，，，那么阴影部分的面积是_______．三、耐心解一解，你笃定出色！（本题96分） 19．计算（每题4分，共8分）（1）()123041323--⎪⎭⎫ ⎝⎛--+- （2）（2x ﹣3y ）2﹣（y+3x ）（3x ﹣y ）20.因式分解(每题4分，共8分)（1）6442-x （2）3223242xy y x y x +-21．(8分)甲、乙两位同学在解方程组⎩⎨⎧-=-=+227by ax by ax 时，甲看错了第一个方程解得⎩⎨⎧-==11y x ，乙看错了第二个方程解得⎩⎨⎧-=-=62y x ，求b a ,的值。
江苏省扬州市江都国际学校_七年级数学上学期12月月考试卷(含解析)苏科版【含解析】
2016-2017学年江苏省扬州市江都国际学校七年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．下面是一个被墨水污染过的方程：2x﹣=3x+，答案显示此方程的解是x=﹣1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（）A．1 B．﹣1 C．﹣ D．2．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A．240元B．250元C．280元D．300元3．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱4．射线OC在∠AOB的内部，下列给出的条件中不能得出OC是∠AOB的平分线的是（）A．∠AOC=∠BOC B．∠AOC+∠BOC=∠AOBC．∠AOB=2∠AOC D．∠BOC=∠AOB5．下图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（）A． B．C．D．6．如图是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．7．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1；②③④40m+10=43m+1，其中正确的是（）A．①② B．②④ C．②③ D．③④8．如图，将矩形ABCD分割成一个阴影矩形与172个面积相等的小正方形，若阴影矩形长与宽的比为2：1，则矩形ABCD长与宽的比为（）A．2：1 B．29：15 C．60：31 D．31：16二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．据统计，扬州旅游业今年1至12月总收入868.64亿元，同比增长18%，创下历年来最好成绩．868.64亿元这个数字用科学记数法表示为元．10．如果关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1+6=0是一元一次方程，则方程的解为．11．形如的式子，定义它的运算规则为=ad﹣bc；若=0，则x= ．12．已知A、B、C三点在一条直线上，且线段AB=15cm，BC=5cm，则线段AC= ．13．2点30分时，时针与分针所成的角是度．14．如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和相等，a+b ﹣c= ．15．如图，是几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是．16．多项式8x2﹣3x+5与3x3+2mx2﹣5x+7相加后不含x的二次项，则常数m的值等于．17．如图所示，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为1，那么这个长方形色块图的面积为．18．观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：在第一个图中（如图①），共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；在第二个图中（如图②），共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；在第三个图中（如图③），共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见…则猜想在第n个图中，看得见的小立方体有个．（用含n的代数式表示）三、解答题（共96分．）19．计算：（1）﹣14+0.5÷（﹣）2×[﹣3+（﹣1）3]（2）（﹣﹣+）×（﹣12）20．解方程：（1）3x﹣2=1﹣2（x+1）（2）﹣=1．21．化简求值：已知|x+2|+（y﹣）2=0，求4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣（x2+3xy）]的值．22．如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．（1）该几何体的表面积（含下底面）为；（2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．23．已知x=3是方程的解，n满足关系式|2n+m|=1，求m+n的值．24．如图，点O是直线FA上一点，OB，OD，OC，OE是射线，OE平分∠AOC，OD平分∠BOC．（1）若∠AOE=20°，求∠FOC的度数；（2）若∠AOB=88°，求∠DOE的度数．25．如图，已知线段AB=12cm，点C是AB的中点，点D在直线AB上，且AB=4BD．求线段CD的长．26．用边长为12cm的正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子的侧面为长方形，底面为等边三角形．（1）每个盒子需个长方形，个等边三角形；（2）硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）A方法：剪6个侧面；B方法：剪4侧面5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．①用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；②若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？27．寻找公式，求代数式的值：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：（1）当n个最小的连续偶数相加时，它们的和S与n之间有什么样的关系，用公式表示出来；（2）并按此规律计算：（a）2+4+6+…+100的值；（b）52+54+56+…+200的值．28．已知直线l上有一点O，点A、B同时从O出发，在直线l上分别向左、向右作匀速运动，且A、B的速度比为1：2，设运动时间为ts．（1）当t=2s时，AB=12cm．此时，①在直线l上画出A、B两点运动2秒时的位置，并回答点A运动的速度是cm/s；点B 运动的速度是cm/s．②若点P为直线l上一点，且PA﹣PB=OP，求的值；（2）在（1）的条件下，若A、B同时按原速向左运动，再经过几秒，OA=2OB．2016-2017学年江苏省扬州市江都国际学校七年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．下面是一个被墨水污染过的方程：2x﹣=3x+，答案显示此方程的解是x=﹣1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（）A．1 B．﹣1 C．﹣ D．【考点】一元一次方程的解．【分析】把方程的解x=﹣1代入方程进行计算即可求解．【解答】解：∵x=﹣1是方程的解，∴2×（﹣1）﹣=3×（﹣1）+，﹣2﹣=﹣3+，解得=．故选：D．2．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A．240元B．250元C．280元D．300元【考点】一元一次方程的应用．【分析】设这种商品每件的进价为x元，则根据按标价的八折销售时，仍可获利l0%，可得出方程，解出即可．【解答】解：设这种商品每件的进价为x元，由题意得：330×0.8﹣x=10%x，解得：x=240，即这种商品每件的进价为240元．故选：A．3．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱【考点】认识立体图形．【分析】根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，然后分析四个选项中的棱柱棱的条数可得答案．【解答】解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，A、五棱柱共15条棱，故A误；B、六棱柱共18条棱，故B正确；C、七棱柱共21条棱，故C错误；D、八棱柱共24条棱，故D错误；故选：B．4．射线OC在∠AOB的内部，下列给出的条件中不能得出OC是∠AOB的平分线的是（）A．∠AOC=∠BOC B．∠AOC+∠BOC=∠AOBC．∠AOB=2∠AOC D．∠BOC=∠AOB【考点】角平分线的定义．【分析】利用角平分的定义从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线．可知B不一定正确．【解答】解：A、正确；B、不一定正确；C、正确；D、正确；故选B．5．下图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（）A． B．C．D．【考点】点、线、面、体．【分析】根据面动成体的原理：上面的长方形旋转一周后是一个圆柱，下面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，所以应是圆锥和圆柱的组合体．【解答】解：∵上面的长方形旋转一周后是一个圆柱，下面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，∴根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体．故选：C．6．如图是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图；截一个几何体．【分析】根据主视图是从正面看到的图形判定则可．【解答】解：从正面看，主视图为．故选：C．7．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1；②③④40m+10=43m+1，其中正确的是（）A．①② B．②④ C．②③ D．③④【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．【解答】解：根据总人数列方程，应是40m+10=43m+1，①错误，④正确；根据客车数列方程，应该为，②错误，③正确；所以正确的是③④．故选D．8．如图，将矩形ABCD分割成一个阴影矩形与172个面积相等的小正方形，若阴影矩形长与宽的比为2：1，则矩形ABCD长与宽的比为（）A．2：1 B．29：15 C．60：31 D．31：16【考点】一元一次方程的应用．【分析】根据已知得出阴影矩形周围去掉4个角上的正方形，个数比为2：1，进而得出2x+2•2x+4=172，求出x即可得出答案．【解答】解：根据阴影矩形长与宽的比为2：1，则阴影矩形周围去掉4个角上的正方形，个数比为2：1，设长上面有2x+2个小正方形，宽上面有x+2个小正方形，故：2（2x+2）+2（x+2）﹣4=172，解得：x=28，即宽有28个小正方形故=，故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．据统计，扬州旅游业今年1至12月总收入868.64亿元，同比增长18%，创下历年来最好成绩．868.64亿元这个数字用科学记数法表示为8.6864×1010元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于868.64亿有11位，所以可以确定n=11﹣1=10．【解答】解：868.64亿=86 864 000 000=8.6864×1010．故答案为：8.6864×1010．10．如果关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1+6=0是一元一次方程，则方程的解为x=1.5 ．【考点】一元一次方程的定义．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：根据题意得：m﹣2≠0，且|m|﹣1=1，解得：m=﹣2，则方程是：﹣4x+6=0，解得：x=1.5．故答案是：x=1.5．11．形如的式子，定义它的运算规则为=ad﹣bc；若=0，则x= ﹣2 ．【考点】解一元一次方程．【分析】根据定义规定的运算规则得到一元一次方程2x﹣（﹣4）=0，然后移项得2x=﹣4，再把x的系数化为1即可．【解答】解：∵=0，∴2x﹣（﹣4）=0，移项得：2x=﹣4，系数化为1得：x=﹣2．故答案为﹣2．12．已知A、B、C三点在一条直线上，且线段AB=15cm，BC=5cm，则线段AC= 20cm或10cm ．【考点】两点间的距离．【分析】分点C在线段AB的延长线上和点C在线段AB上两种情况，结合图形计算即可．【解答】解：当点C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=20cm，当点C在线段AB上时，AC=AB﹣BC=10cm，故答案为：20cm或10cm．13．2点30分时，时针与分针所成的角是105 度．【考点】钟面角．【分析】先画出图形，确定时针和分针的位置利用钟表表盘的特征解答．【解答】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上2点30分，时针与分针的夹角是3×30°+0.5°×30=105°．14．如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和相等，a+b ﹣c= 6 ．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字；有理数的加减混合运算．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点求出a、b的关系以及c的值，然后代入进行计算即可求解．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴a与b是相对面，6与c是相对面，﹣1与3是相对面，∵相对面上两个数之和相等，∴a+b=﹣1+3，6+c=﹣1+3，解得a+b=2，c=﹣4，∴a+b﹣c=2﹣（﹣4）=6．故答案为：6．15．如图，是几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 6 ．【考点】由三视图判断几何体．【分析】首先主视图和俯视图可知，搭成这个几何体的小正方体的排列是三列两行，再由俯视图进一步判断即可．【解答】解：由主视图和俯视图可知，搭成这个几何体的小正方体的排列是三列两行，由俯视图可知底面有4个小正方体，上面的第二行上面各有1个小正方体，所以搭成这个几何体的小正方体的个数是4+2=6．故答案为：6．16．多项式8x2﹣3x+5与3x3+2mx2﹣5x+7相加后不含x的二次项，则常数m的值等于﹣4 ．【考点】整式的加减．【分析】先把两多项式的二次项相加，令x的二次项为0即可求出m的值．【解答】解：∵多项式8x2﹣3x+5与3x3+2mx2﹣5x+7相加后不含x的二次项，∴8x2+2mx2=（2m+8）x2，∴2m+8=0，解得m=﹣4．故答案为﹣4．17．如图所示，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为1，那么这个长方形色块图的面积为143 ．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设第二个小正方形的边长是x，则其余正方形的边长为：x，x+1，x+2，x+3，根据矩形的对边相等得到方程x+x+（x+1）=x+2+x+3，求出x的值，再根据面积公式即可求出答案．【解答】解：设第二个小正方形D的边长是x，则其余正方形的边长为：x，x+1，x+2，x+3，则根据题意得：x+x+（x+1）=x+2+x+3，解得：x=4，∴x+1=5，x+2=6，x+3=7，∴这个矩形色块图的面积为：1+4×4+4×4+5×5+6×6+7×7=143，故答案是：143．18．观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：在第一个图中（如图①），共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；在第二个图中（如图②），共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；在第三个图中（如图③），共有27个小立方体，其中（用19个看得见，8个看不见…则猜想在第n个图中，看得见的小立方体有n3﹣（n﹣1）3个．含n的代数式表示）【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由题意可知，共有小立方体个数为序数的立方，看得见的小正方体的个数=序数减1的立方，看不见的小立方体的个数为共有小立方体个数减去看得见的小正方体的个数．【解答】解：∵图①中，立方体的总个数为1=13，看不见的立方体个数0=（1﹣1）3=03，看得见的立方体数量为13﹣03；图②中，立方体的总个数为8=23，看不见的立方体个数1=13，看得见的立方体个数23﹣13；图③中，立方体的总个数为27=33，看不见的立方体个数8=23，看得见的立方体个数33﹣23；∴有n个立方体时，立方体的总个数为n3，看不见的立方体个数为（n﹣1）3，看不见的小立方体的个数为n3﹣（n﹣1）3个；故答案为：n3﹣（n﹣1）3．三、解答题（共96分．）19．计算：（1）﹣14+0.5÷（﹣）2×[﹣3+（﹣1）3]（2）（﹣﹣+）×（﹣12）【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）根据有理数的混合运算的运算方法，求出算式的值是多少即可．（2）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）﹣14+0.5÷（﹣）2×[﹣3+（﹣1）3]=﹣1+2×[﹣3+（﹣1）]=﹣1﹣8=﹣9（2））（﹣﹣+）×（﹣12）=（﹣）×（﹣12）﹣×（﹣12）+×（﹣12）=6+8﹣10=420．解方程：（1）3x﹣2=1﹣2（x+1）（2）﹣=1．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：3x﹣2=1﹣2x﹣2，移项合并得：5x=1，解得：x=0.2；（2）方程整理得：﹣=1，去分母得：9x+15﹣4x+2=6，移项合并得：5x=﹣11，解得：x=﹣2.2．21．化简求值：已知|x+2|+（y﹣）2=0，求4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣（x2+3xy）]的值．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】利用非负数的性质求出x与y的值，原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4xy﹣x2﹣5xy+y2+x2+3xy=2xy+y2，∵|x+2|+（y﹣）2=0，∴x=﹣2，y=，则原式=﹣2+=﹣1．22．如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．（1）该几何体的表面积（含下底面）为26cm2；（2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．【考点】作图-三视图；几何体的表面积．【分析】（1）直接利用几何体的表面积求法，分别求出各侧面即可；（2）利用从不同角度进而得出观察物体进而得出左视图和俯视图．【解答】解：（1）该几何体的表面积（含下底面）为：4×4+2+4+4=26（cm2）；故答案为：26cm2；（2）如图所示：23．已知x=3是方程的解，n满足关系式|2n+m|=1，求m+n的值．【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=3代入方程，求出m的值，把m的值代入关系式|2n+m|=1，求出n的值，进而求出m+n的值．【解答】解：把x=3代入方程，得：3（2+）=2，解得：m=﹣．把m=﹣代入|2n+m|=1，得：|2n﹣|=1得：①2n﹣=1，②2n﹣=﹣1．解①得，n=，解②得，n=．∴（1）当m=﹣，n=时，m+n=﹣；（2）当m=﹣，n=时，m+n=﹣．24．如图，点O是直线FA上一点，OB，OD，OC，OE是射线，OE平分∠AOC，OD平分∠BOC．（1）若∠AOE=20°，求∠FOC的度数；（2）若∠AOB=88°，求∠DOE的度数．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】（1）可求∠AOC的度数，然后利用邻补角的性质即可求出∠FOC的度数．（2）根据OE平分∠AOC，OD平分∠BOC可知：∠DOE=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB．【解答】解：（1）∵OE平分∠AOC∴∠AOC=2∠AOE=40°，∴∠FOC=180°﹣∠AOC=140°（2）∵OE平分∠AOC，OD平分∠BOC，∴∠COD=∠BOC，∠COE=∠AOC，∴∠DOE=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=44°25．如图，已知线段AB=12cm，点C是AB的中点，点D在直线AB上，且AB=4BD．求线段CD的长．【考点】两点间的距离．【分析】此题需要分类讨论，①当点D在线段AB上时，②当点D在线段AB的延长线上时，分别画出图形，计算即可得出答案．【解答】解：∵AB=12cm，AB=4BD，∴BD=3cm，①当点D在线段AB上时，CD=AB=3cm；②当点D在线段AB的延长线上时，CD=CB+BD=AB+AB=9cm．26．用边长为12cm的正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子的侧面为长方形，底面为等边三角形．（1）每个盒子需 3 个长方形， 2 个等边三角形；（2）硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）A方法：剪6个侧面；B方法：剪4侧面5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．①用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；②若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？【考点】一元一次方程的应用；列代数式；认识立体图形．【分析】（1）由图可知每个三棱柱盒子需3个长方形，2个等边三角形；（2）①由x张用A方法，就有（19﹣x）张用B方法，就可以分别表示出侧面个数和底面个数；②由侧面个数和底面个数比为3：2建立方程求出x的值，求出侧面的总数就可以求出结论．【解答】解：（1）由图可知每个三棱柱盒子需3个长方形，2个等边三角形；（2）①∵裁剪时x张用A方法，∴裁剪时（19﹣x）张用B方法．∴侧面的个数为：6x+4（19﹣x）=（2x+76）个，底面的个数为：5（19﹣x）=（95﹣5x）个；②由题意，得=，解得：x=7，经检验，x=7是原分式方程的解，∴盒子的个数为： =30．答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．故答案为3，2．27．寻找公式，求代数式的值：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：（1）当n个最小的连续偶数相加时，它们的和S与n之间有什么样的关系，用公式表示出来；（2）并按此规律计算：（a）2+4+6+…+100的值；（b）52+54+56+…+200的值．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）由表中数据可知，从2开始连续的正偶数的和，正好等于加数的个数×（加数的个数+1），由此得出S与n之间的关系即可；（2）（a）直接利用公式，代入公式计算即可；（b）加数不是从2开始的，我们可以先按从2开始进行计算，然后再减去前面多加的数即可．【解答】解：（1）S=n（n+1）；（2）（a）2+4+6+…+100=50×51=2550；（b）52+54+56+…+200=（2+4+6+8+...+200）﹣（2+4+6++ (50)=100×101﹣25×26=10100﹣650=9450．28．已知直线l上有一点O，点A、B同时从O出发，在直线l上分别向左、向右作匀速运动，且A、B的速度比为1：2，设运动时间为ts．（1）当t=2s时，AB=12cm．此时，①在直线l上画出A、B两点运动2秒时的位置，并回答点A运动的速度是 2 cm/s；点B运动的速度是 4 cm/s．②若点P为直线l上一点，且PA﹣PB=OP，求的值；（2）在（1）的条件下，若A、B同时按原速向左运动，再经过几秒，OA=2OB．【考点】一元一次方程的应用；两点间的距离．【分析】（1）①设A的速度为xcm/s，B的速度为2xcm/s，根据2s相距的距离为12建立方程求出其解即可；②分情况讨论如图2，如图3，建立方程求出OP的值就可以求出结论；（2）设A、B同时按原速向左运动，再经过几a秒OA=2OB，根据追击问题的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）①设A的速度为xcm/s，B的速度为2xcm/s，由题意，得2x+4x=12，解得：x=2，∴B的速度为4cm/s；故答案为：2，4②如图2，当P在AB之间时，∵PA﹣OA=OP，PA﹣PB=OP，∴PA﹣OA=PA﹣PB，∴OA=PB=4，∴OP=4．∴．如图3，当P在AB的右侧时，∵PA﹣OA=OP，PA﹣PB=OP，∴PA﹣OA=PA﹣PB，∴OA=PB=4，∴OP=12．∴答： =或1；（2）设A、B同时按原速向左运动，再经过几a秒OA=2OB，由题意，得2a+4=2（8﹣4a）或2a+4=2（4a﹣8）解得：a=或答：再经过或秒时OA=2OB．。
[精品]2016-2017学年江苏省扬州市江都区邵樊片七年级(上)期中数学试卷含答案
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24． （10 分）现定义某种运算“⊗ ”，对任意两个实数 a，b，都有 a⊗ b=4a﹣b2， 例如 1⊗ 2=4×1﹣22=0，请按上面定义的运算解答下面问题： （1）求 2⊗ 4 的值； （2）化简：x⊗ 3﹣3⊗ x； （3）当 x⊗ 6=x，求 x 的值． 25． （10 分）有理数 a＜0、b＞0、c＞0，且|b|＜|a|＜|c|， （1）在数轴上将 a、b、c 三个数填在相应的括号中． （2）化简：|2a﹣b|+|b﹣c|﹣2|c﹣a|．
11． （3 分）在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是 12． （3 分）﹣（﹣13）是 的相反数．
13． （3 分）若 m2+3n﹣1 的值为 5，则代数式 2m2&火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有 一个长、宽、高分别为 a、b、c 的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长 （不计接头处的长）至少应为 ．
A．﹣1 B．1
6． （3 分）下列说法中正确的个数有（ ①0 是绝对值最小的有理数； ②无限小数是无理数； ③数轴上原点两侧的数互为相反数； ④a，0， 都是单项式； ⑤单项式﹣
的系数为﹣2，次数是 3；
⑥﹣3x2y+4x﹣1 是关于 x，y 的三次三项式，常数项是﹣1． A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 7． （3 分）满足|x+3|+|x﹣1|=4 的整数 x 的个数为（ ）
个
（2）若移动 A、B、C 三点中的两个点，使三个点表示的数相同，移动方法有 种，其中移动所走的距离和最小的是 个单位；
（3）若在原点处有一只小青蛙，一步跳 1 个单位长．小青蛙第 1 次先向左跳 1 步，第 2 次再向右跳 3 步，然后第 3 次再向左跳 5 步，第 4 次再向右跳 7 步，…，
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2016-2017学年江苏省扬州市江都国际学校七年级（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共有8小题，每题3分，共24分）1．（3分）有理数的相反数是（）A．2 B．C．﹣ D．﹣22．（3分）﹣32+（﹣3）2的值是（）A．﹣12 B．18 C．﹣18 D．03．（3分）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．5×1010千克B．50×109千克C．5×109千克D．0.5×1011千克4．（3分）下列各组单项式中，为同类项的是（）A．﹣4x2y与yx2B．2x与2x2C．2x2y与﹣xy2 D．x3y4与﹣x3z45．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x2=x4B．3x3y2﹣2x3y2=1C．4x2y3+5x3y2=9x5y5D．5x2y4﹣3x2y4=2x2y46．（3分）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞07．（3分）当x=﹣3时，关于x的多项式mx3﹣nx﹣1的值等于20；则当x=3时，式子nx﹣mx3﹣1的值等于（）A．20 B．19 C．﹣21 D．﹣228．（3分）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…，按此规律第6个图中共有点的个数是（）A．46 B．63 C．64 D．73二．填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分）9．（3分）计算：﹣|﹣|=．10．（3分）比较大小：﹣﹣．11．（3分）|3.14﹣π|+（3.14﹣π）=．12．（3分）单项式的系数是；次数是．13．（3分）在数轴上，与表示﹣3的点相距6个单位长度的点所表示的数是．14．（3分）已知2a x b n﹣1与同3a2b2m（m为正整数）是同类项，那么（2m﹣n）x=．15．（3分）a、b互为倒数，x、y互为相反数，且y≠0，则（a+b）（x+y）﹣ab ﹣的值为．16．（3分）一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元．若设这件衣服的成本是x元，根据题意，可得到的方程是．17．（3分）已知|x|=3，|y|=4，且x＞y，则2x﹣y的值为．18．（3分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造正方形，再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如上长方形，若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是．三．解答题（本大题共有10小题，共96分）19．（8分）计算：（1）（﹣+1﹣）×（﹣24）；（2）﹣14﹣（1﹣0.5）÷×[（﹣2）3﹣4]．20．（8分）（1）a+（5a﹣3b）﹣2（a﹣2b）（2）2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣x）﹣2xy2﹣2y．21．（8分）学校图书馆平均每天借出图书50册，如果某天借出53册，就记作+3；如果某天借出40册，就记作﹣10．上星期图书馆借出图书记录如下：（1）上期三借出图书多少册？（2）上星期五比上星期四多借出图书24册，求a的值；（3）上星期平均每天借出图书多少册？22．（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0；b﹣a0；a+c0．（2）化简：|b﹣c|﹣|b﹣a|+|a+c|+|c|．23．（10分）已知m，x，y满足下列关系式：（x﹣5）2+|m﹣2|=0，﹣3a2b y+1与a2b3是同类项，求代数式（2x2﹣3xy+6y2）﹣m（3x2﹣xy+9y2）的值．24．（10分）“囧”（jiong）是近时期网络流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．①用含有x、y的代数式表示图中“囧”的面积；②当x=4，y=时，求此时“囧”的面积．25．（10分）有这样一道题：求（2x2﹣3xy2﹣1）﹣3（x2﹣xy2﹣）+（5x2﹣3），其中x=﹣2，y=3．有位同学把x=﹣2错抄成x=2，但他的计算结果也是正确的，试通过计算说明其中的道理．26．（10分）如图①是1个直角三角形和2个小正方形，直角三角形的三条边长分别是a、b、c，其中a、b是直角边．正方形的边长分别是a、b．（1）将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形（如图②）．用两种不同的方法列代数式表示图②中的大正方形面积：方法一：；方法二：；（2）观察图②，试写出（a+b）2，a2，2ab，b2这四个代数式之间的等量关系；（3）请利用（2）中等量关系解决问题：已知图①中一个三角形面积是6，图②的大正方形面积是49，求a2+b2的值．（4）利用你发现的结论，求：9972+2×3×997+32的值．27．（12分）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a、c满足|a+3|+（c﹣9）2=0．（1）a=，c=；（2）如图所示，在（1）的条件下，若点A与点B之间的距离表示为AB=|a﹣b|，点B与点C之间的距离表示为BC=|b﹣c|，点B在点A、C之间，且满足BC=2AB，则b=；（3）在（1）（2）的条件下，若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|取得最小值时，此时x=，最小值为；（4）在（1）（2）的条件下，若在点B处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点C处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），请表示出甲、乙两小球之间的距离d（用t的代数式表示）．28．（12分）先阅读下列材料，然后解答问题：材料：从4张不同的卡片中选取2张，有6种不同的选法，抽象成数学问题就是从4个不同元素中选取2个元素的组合，组合数记为==6．一般地，从n个不同元素中选取m个元素的组合数记作，=（m ≤n）．例如：从6个不同元素中选3个元素的组合，组合数记作==20（1）为迎接国家建设工作检查，学校将举办小型书画展览．王老师在班级8幅优秀书画中选取3幅，共有多少种选法？（2）探索发现：计算：=，=，=，=，=，=．由上述计算，试猜想，，之间有什么关系．（只写结论，不需说明理由）（3）请你直接利用（2）中猜想的结论计算：++++…+．2016-2017学年江苏省扬州市江都国际学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共有8小题，每题3分，共24分）1．（3分）有理数的相反数是（）A．2 B．C．﹣ D．﹣2【解答】解：有理数的相反数是﹣，故选：C．2．（3分）﹣32+（﹣3）2的值是（）A．﹣12 B．18 C．﹣18 D．0【解答】解：原式=﹣9+9=0，故选：D．3．（3分）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．5×1010千克B．50×109千克C．5×109千克D．0.5×1011千克【解答】解：500亿=50 000 000 000=5×1010．故选：A．4．（3分）下列各组单项式中，为同类项的是（）A．﹣4x2y与yx2B．2x与2x2C．2x2y与﹣xy2 D．x3y4与﹣x3z4【解答】解：∵﹣4x2y与yx2是同类项，故A正确，故选：A．5．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x2=x4B．3x3y2﹣2x3y2=1C．4x2y3+5x3y2=9x5y5D．5x2y4﹣3x2y4=2x2y4【解答】解：A、x2+x2=2x2，本选项错误；B、3x3y2﹣2x3y2=x3y2，本选项错误；C、不是同类项，不能合并，本选项错误；D、5x2y4﹣3x2y4=2x2y4，故本选项正确．故选：D．6．（3分）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞0【解答】解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故选项A错误；B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故选项B错误；C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a﹣b＞0，故选项C正确；D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|a|﹣|b|＜0，故选项D错误．故选：C．7．（3分）当x=﹣3时，关于x的多项式mx3﹣nx﹣1的值等于20；则当x=3时，式子nx﹣mx3﹣1的值等于（）A．20 B．19 C．﹣21 D．﹣22【解答】解：当x=﹣3时，mx3﹣nx﹣1=m×（﹣3）3﹣（﹣3）n﹣1=20，∴﹣27m+3n=21；当x=3时，﹣mx3+nx﹣1=﹣m×33+3n﹣1=﹣27m+3n﹣1=21﹣1=20．故选：A．8．（3分）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…，按此规律第6个图中共有点的个数是（）A．46 B．63 C．64 D．73【解答】解：第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．所以第6个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3+6×3=64．故选：C．二．填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分）9．（3分）计算：﹣|﹣|=﹣．【解答】解：﹣|﹣|=﹣．故答案为：﹣．10．（3分）比较大小：﹣＞﹣．【解答】解：∵|﹣|==，|﹣|==，而＜，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．11．（3分）|3.14﹣π|+（3.14﹣π）=0．【解答】解：原式=π﹣3.14+3.14﹣π=0，故答案为：0．12．（3分）单项式的系数是﹣；次数是3．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知：单项式的系数是﹣，次数是3．13．（3分）在数轴上，与表示﹣3的点相距6个单位长度的点所表示的数是﹣9或3．【解答】解：分为两种情况：①当点在表示﹣3的点的左边时，数为﹣3﹣6=﹣9；②当点在表示﹣3的点的右边时，数为﹣3+6=3．故答案为：﹣9或3．14．（3分）已知2a x b n﹣1与同3a2b2m（m为正整数）是同类项，那么（2m﹣n）x=1．【解答】解：由同类项的定义可知x=2，2m=n﹣1，即2m﹣n=﹣1，所以（2m﹣n）x=（﹣1）2=1．15．（3分）a、b互为倒数，x、y互为相反数，且y≠0，则（a+b）（x+y）﹣ab ﹣的值为0．【解答】解：若a，b互为倒数，则ab=1，x、y互为相反数，则x+y=0，=﹣1，所以（a+b）（x+y）﹣ab﹣=（a+b）×0﹣1﹣（﹣1）=0．故答案为：0．16．（3分）一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元．若设这件衣服的成本是x元，根据题意，可得到的方程是80%（1+50%）x=x+28．【解答】解：标价为：x（1+50%），八折出售的价格为：（1+50%）x×80%；可列方程为：（1+50%）x×80%=x+28，故答案为：80%（1+50%）x=x+28．17．（3分）已知|x|=3，|y|=4，且x＞y，则2x﹣y的值为10或﹣2．【解答】解：∵|x|=3，|y|=4，且x＞y，∴x=3，y=﹣4；x=﹣3，y=﹣4，则2x﹣y=10或﹣2，故答案为：10或﹣2．18．（3分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造正方形，再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如上长方形，若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是178．【解答】解：由图可知，序号为①的长方形的宽为1，长为2，序号为②的长方形的宽为2，长为3，3=1+2，序号为③的长方形的宽为3，长为5，5=2+3，序号为④的长方形的宽为5，长为8，8=3+5，序号为⑤的长方形的宽为8，长为13，13=5+8，序号为⑥的长方形的宽为13，长为21，21=8+13，序号为⑦的长方形的宽为21，长为34，34=13+21，序号为⑧的长方形的宽为34，长为55，55=21+34，所以，序号为⑧的长方形周长=2（34+55）=2×89=178，故答案为：178．三．解答题（本大题共有10小题，共96分）19．（8分）计算：（1）（﹣+1﹣）×（﹣24）；（2）﹣14﹣（1﹣0.5）÷×[（﹣2）3﹣4]．【解答】解：（1）原式=18﹣44+21=﹣5；（2）原式=﹣1﹣×3×12=﹣1+18=17．20．（8分）（1）a+（5a﹣3b）﹣2（a﹣2b）（2）2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣x）﹣2xy2﹣2y．【解答】解：（1）原式=a+5a﹣3b﹣2a+4b=4a+b；（2）原式=2x2y+2xy2﹣2x2y+2x﹣2xy2﹣2y=2x﹣2y．21．（8分）学校图书馆平均每天借出图书50册，如果某天借出53册，就记作+3；如果某天借出40册，就记作﹣10．上星期图书馆借出图书记录如下：（1）上期三借出图书多少册？（2）上星期五比上星期四多借出图书24册，求a的值；（3）上星期平均每天借出图书多少册？【解答】解：（1）+8+50=58（册），答：上期三借出图书58册；（2）上星期五比上星期四多借出图书24册，得14﹣a=24，a=﹣10．（3）（﹣5+3+8﹣10+14）÷5+50=52（册），答：上星期平均每天借出图书52册．22．（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c＞0；b﹣a＜0；a+c＞0．（2）化简：|b﹣c|﹣|b﹣a|+|a+c|+|c|．【解答】解：（1）用“＞、=或＜”填空：，b﹣c＞0；b﹣a＜0；a+c＞0．故答案为：＞，＜，＞；（2）原式=（c﹣b）﹣（a﹣b）+（a+c）+（﹣c）=b﹣c﹣a+b+a+c﹣c=2b﹣c．23．（10分）已知m，x，y满足下列关系式：（x﹣5）2+|m﹣2|=0，﹣3a2b y+1与a2b3是同类项，求代数式（2x2﹣3xy+6y2）﹣m（3x2﹣xy+9y2）的值．【解答】解：∵（x﹣5）2+|m﹣2|=0，∴x=5，m=2，∵﹣3a2b y+1与a2b3是同类项，∴y+1=3，得y=2，∴原式=（2x2﹣3xy+6y2）﹣2（3x2﹣xy+9y2）=2x2﹣3xy+6y2﹣6x2+2xy﹣18y2=﹣4x2﹣xy﹣12y2，当x=5，y=2时，原式=﹣158．24．（10分）“囧”（jiong）是近时期网络流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．①用含有x、y的代数式表示图中“囧”的面积；②当x=4，y=时，求此时“囧”的面积．【解答】解：①由题意可得，图中“囧”的面积是：20×20﹣xy﹣=400﹣2xy；②当x=4，y=时，此时“囧”的面积是：400﹣2×4×=400﹣4=396．25．（10分）有这样一道题：求（2x2﹣3xy2﹣1）﹣3（x2﹣xy2﹣）+（5x2﹣3），其中x=﹣2，y=3．有位同学把x=﹣2错抄成x=2，但他的计算结果也是正确的，试通过计算说明其中的道理．【解答】解：原式=2x2﹣3xy2﹣1﹣3x2+3xy2++5x2﹣3=4x2﹣4，∵计算结果中只含有x2项，且（±2）2=4，∴把x=﹣2抄成x=2，x2的值不变，则结果是正确的．26．（10分）如图①是1个直角三角形和2个小正方形，直角三角形的三条边长分别是a、b、c，其中a、b是直角边．正方形的边长分别是a、b．（1）将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形（如图②）．用两种不同的方法列代数式表示图②中的大正方形面积：方法一：（a+b）2；方法二：a2+2ab+b2；（2）观察图②，试写出（a+b）2，a2，2ab，b2这四个代数式之间的等量关系；（3）请利用（2）中等量关系解决问题：已知图①中一个三角形面积是6，图②的大正方形面积是49，求a2+b2的值．（4）利用你发现的结论，求：9972+2×3×997+32的值．【解答】解：（1）方法一：（a+b）2；方法二：a2+2ab+b2；故答案为：（a+b）2；a2+2ab+b2；（2）（a+b）2=a2+2ab+b2；（3）a2+b2=（a+b）2﹣2ab=49﹣4×6=25．（4）9972+2×3×997+32=9972+2×997×3+32=（997+3）2=10002=100000027．（12分）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a、c满足|a+3|+（c﹣9）2=0．（1）a=﹣3，c=9；（2）如图所示，在（1）的条件下，若点A与点B之间的距离表示为AB=|a﹣b|，点B与点C之间的距离表示为BC=|b﹣c|，点B在点A、C之间，且满足BC=2AB，则b=1；（3）在（1）（2）的条件下，若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|取得最小值时，此时x=1，最小值为12；（4）在（1）（2）的条件下，若在点B处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点C处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），请表示出甲、乙两小球之间的距离d（用t的代数式表示）．【解答】解：（1）∵|a+3|+（c﹣9）2=0，∴a+3=0，c﹣9=0，解得，a=﹣3，b=9；（2）数轴上点B表示的数为b．∵BC=2AB，∴|c﹣b|=2|b﹣a|，即9﹣b=2[b﹣（﹣3）]解得：b=1；（3）当x=b=1时，|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|=|x﹣（﹣3）|+|x﹣1|+|x﹣9|=12为最小值；（4）当t不超过4秒（或表述为0≤t≤4或4秒以前），d=12﹣t；当t超过4秒（或表述为t＞4或4秒以后），d=3t﹣4．28．（12分）先阅读下列材料，然后解答问题：材料：从4张不同的卡片中选取2张，有6种不同的选法，抽象成数学问题就是从4个不同元素中选取2个元素的组合，组合数记为==6．一般地，从n 个不同元素中选取m个元素的组合数记作，=（m ≤n）．例如：从6个不同元素中选3个元素的组合，组合数记作==20（1）为迎接国家建设工作检查，学校将举办小型书画展览．王老师在班级8幅优秀书画中选取3幅，共有多少种选法？（2）探索发现：计算：=3，=1，=4，=10，=5，=15．由上述计算，试猜想，，之间有什么关系．（只写结论，不需说明理由）（3）请你直接利用（2）中猜想的结论计算：++++…+．【解答】解：（1）==56答：共有56种选法．（2）=3，=1，=4，=10，=5，=15，因为+=，+=，所以C k n+C n k+1=C n+1k+1．（3）++++…+=+++…+=+…+===165．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。