9.1平面的基本性质

【课题】9.1 平面的基本性质

【教学目标】

知识目标：

（1）了解平面的概念、平面的基本性质；

（2）掌握平面的表示法与画法．

能力目标：

培养学生的空间想象能力和数学思维能力．

【教学重点】

平面的表示法与画法．

【教学难点】

对平面的概念及平面的基本性质的理解．

【教学设计】

教材通过观察平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面等，引入平面的概念，并介绍了平面的表示法与画法．注意，平面是原始概念，原始概念是不能定义的，教材是用“光滑并且可以无限延展的图形”来描述平面．在教学中要着重指出，平面在空间是可以无限延展的．

在讲“通常用平行四边形表示平面”时要向学生指出：

(1) 所画的平行四边形表示它所在的整个平面，需要时可以把它延展出去；

(2) 有时根据需要也可用其他平面图形，如三角形、多边形、圆、椭圆等表示平面，故加上“通常”两字；

(3) 画表示水平平面的平行四边形时，通常把它的锐角画成 45 °，横边画成邻边的2倍．但在实际画图时，也不一定非按上述规定画不可；在画直立的平面时，要使平行四边形的一组对边画成铅垂线；在画其他位置的平面时，只要画成平行四边形就可以了；

(4) 画两个相交平面，一定要画出交线；

(5) 当用字母表示平面时，通常把表示平面的希腊字母写在平行四边形的锐角内，并且不被其他平面遮住的地方；

(6) 在立体几何中，被遮住部分的线段要画成虚线或不画．

“确定一个平面”包含两层意思，一是存在性，即“存在一个平面”；二是唯一性，即“只存在一个平面”．故“确定一个平面”也通常说成“有且只有一个平面”.

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

2课时．(90分钟)

【教学过程】

（1）

图9−1动脑思考探索新知

【新知识】

母来命名，如图9−2

图9−3

个面可以分别表示为：平面AC 、平面、平面1CD 、平面1DA ． 请换一种方法表示这6个面．

强化练习

图9−5

l β=.

【说明】

本章中的两个平面是指不重合的两个平面，不重合的两条直线．

画两个平面相交的图形时，一定要画出它们的交线中被遮住部分的线段，要画成虚线（如图9−7（1）），或者不画（如图9−7（2））. 【试一试】

请画出两个相交的平面，并标注字母． 创设情境 兴趣导入

【实验】

在桌面上只放一颗或两颗尖朝上的图钉，是否能将一块硬

纸板架起？如果在桌面上放置三颗尖朝上的图钉，那么结果会怎样？

动脑思考 探索新知

【新知识】

由上述实验和大量类似的事实中，归纳出平面的性质不在同一条直线上的三个点，可以确定一个平面（如图【说明】

图9−7

图9−6

图9−8

利用三角架可以将照相机放稳（图9−9），就是性质

图9−9

根据上述性质，可以得出下面的三个结论．

直线与这条直线外的一点可以确定一个平面

．两条相交直线可以确定一个平面（如图

．两条平行直线可以确定一个平面（如图

A

γ

图9−12

【想一想】

为什么这三条连线都画成虚线？

运用知识强化练习

1．“平面α与平面β只有一个公共点”的说法正确吗？

2．梯形是平面图形吗？为什么？

3．已知A、B、C是直线l上的三个点，D不是直线l上的点．

【教师教学后记】