9.1平面的基本性质
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【课题】9.1 平面的基本性质
【教学目标】
知识目标:
(1)了解平面的概念、平面的基本性质;
(2)掌握平面的表示法与画法.
能力目标:
培养学生的空间想象能力和数学思维能力.
【教学重点】
平面的表示法与画法.
【教学难点】
对平面的概念及平面的基本性质的理解.
【教学设计】
教材通过观察平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面等,引入平面的概念,并介绍了平面的表示法与画法.注意,平面是原始概念,原始概念是不能定义的,教材是用“光滑并且可以无限延展的图形”来描述平面.在教学中要着重指出,平面在空间是可以无限延展的.
在讲“通常用平行四边形表示平面”时要向学生指出:
(1) 所画的平行四边形表示它所在的整个平面,需要时可以把它延展出去;
(2) 有时根据需要也可用其他平面图形,如三角形、多边形、圆、椭圆等表示平面,故加上“通常”两字;
(3) 画表示水平平面的平行四边形时,通常把它的锐角画成 45 °,横边画成邻边的2倍.但在实际画图时,也不一定非按上述规定画不可;在画直立的平面时,要使平行四边形的一组对边画成铅垂线;在画其他位置的平面时,只要画成平行四边形就可以了;
(4) 画两个相交平面,一定要画出交线;
(5) 当用字母表示平面时,通常把表示平面的希腊字母写在平行四边形的锐角内,并且不被其他平面遮住的地方;
(6) 在立体几何中,被遮住部分的线段要画成虚线或不画.
“确定一个平面”包含两层意思,一是存在性,即“存在一个平面”;二是唯一性,即“只存在一个平面”.故“确定一个平面”也通常说成“有且只有一个平面”.
【教学备品】
教学课件.
【课时安排】
2课时.(90分钟)
【教学过程】
(1)
图9−1动脑思考探索新知
【新知识】
母来命名,如图9−2
图9−3
个面可以分别表示为:平面AC 、平面、平面1CD 、平面1DA . 请换一种方法表示这6个面.
强化练习
图9−5
l β=.
【说明】
本章中的两个平面是指不重合的两个平面,不重合的两条直线.
画两个平面相交的图形时,一定要画出它们的交线中被遮住部分的线段,要画成虚线(如图9−7(1)),或者不画(如图9−7(2)). 【试一试】
请画出两个相交的平面,并标注字母. 创设情境 兴趣导入
【实验】
在桌面上只放一颗或两颗尖朝上的图钉,是否能将一块硬
纸板架起?如果在桌面上放置三颗尖朝上的图钉,那么结果会怎样?
动脑思考 探索新知
【新知识】
由上述实验和大量类似的事实中,归纳出平面的性质不在同一条直线上的三个点,可以确定一个平面(如图【说明】
图9−7
图9−6
图9−8
利用三角架可以将照相机放稳(图9−9),就是性质
图9−9
根据上述性质,可以得出下面的三个结论.
直线与这条直线外的一点可以确定一个平面
.两条相交直线可以确定一个平面(如图
.两条平行直线可以确定一个平面(如图
A
γ
图9−12
【想一想】
为什么这三条连线都画成虚线?
运用知识强化练习
1.“平面α与平面β只有一个公共点”的说法正确吗?
2.梯形是平面图形吗?为什么?
3.已知A、B、C是直线l上的三个点,D不是直线l上的点.
【教师教学后记】