江苏省太仓市第二中学2014年九年级数学复习课件：用加减消元法解二元一次方程组(2)
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江苏省太仓市第二中学2014年九年级数学复习课件：有理数复习2
(2)用“＞”、“＜”或“=”填空：
当a＜0，b＜0，c＜0，d＜0时：
a b ____0 > ； 3 c 2 > ； ⑦_ ( b) ___0 b c > ； 2 ⑧a ____0 d
⑥
3 3
⑨
a＞b时a＞0，b＞0，则 1 1 < _____ a b a＞b 时a＜0，b＜0，则.
口答；
1 (8)(-54)÷(-24)； (9)()3； 2
3 2 (10) -( )； 2
(11)-(-1)100；
(12)-2×32； 2 )3+ 2 (13)-(2×3) ； (14)(-2 3
1.给出下列运算: -2+(-3)；(-2)×(-3)； -|-2|；-22; (-2)2×(-3)2； 其中结果是负数的有( C ) (A) 1个 (C) 3个 (B) 2个 (D) 4个
土4 负数 ⑨如果-a＞a，则a是_____ ；
土2
如果
⑧____的平方是4，_____的绝对值是4；
a
3 =-a3，则a是______； 负数,0
2
如果，
a a
2
0 ； 那么a是_____
如果
a
负数和 =-a，那么a是_____ ；0
(2)用“＞”、“＜”或“=”填空：
⑯有理数的运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最 后算加减；如果有括号， 则先算括号内，再算括号 外。
(7)运算律： ①加法的交换律；
②加法的结合律；
③乘法的交换律； ④乘法的结合律； ⑤乘法对加法的分配律；
注：除法没有分配律。
课堂练习 (1)填空： 0 ①两个互为相反数的数的和是_____； -1 ； ②两个互为相反数的数的商是_____ (0除外) 非正数 ③ ____的绝对值与它本身互为相反数； -1,0 ④____ 的平方与它的立方互为相反数； ⑤ ____与它绝对值的差为0； 非负数 ⑥____ +1 的倒数与它的平方相等； ⑦____ 土1的倒数等于它本身；
江苏省太仓市第二中学2014年九年级数学复习课件：一元一次不等式组复习
2 x 3 y 3m 1 的解满足x 0, y 0? 4 x 5 y m 9
9m-16 x= 11 解：解此法方程组得 5 m 7 y 11
9m 16 0 11 由题意得 5m 7 0 11
• 练习： • (1)在同一数轴上表示x＜2，x＞- 3的解集． • (2)在同一数轴上表示x＞- 4，x＞- 1的解集． • (3)在同一数轴上表示x＜2，x＜- 3的解集．
• (4)在同一数轴上表示x＞2，x＜- 1的解集．
大于小，小于大，取中间； •
同大取大； 同小取小； 大于大，小于小，无解。
解此不等式组得 7 16 - <m< 5 9
例2.
x-y=2k ① 已知方程组 的解x与y x+3y=1-5k ② 的和是负数，求k的取值范围。
1 k x 4 解：由方程组得 y 1 7k 4
∵x+y<0 解之得
1 k 1 7k 0 4 4
达标测试：
1.解不等式 3(X+3) <5(X-1)+7
2.a取什么值时，代数式4a+2的 值小于1？
1.填空题:
1 x 2 x 1
(1)不等式组 1
的解集是_________
2 x 2 （2）不等式组 的非正整数解集是
x 1
x 3
-1,0
3 不等式组
x2 x 5
的非负整数解是 _________
x=0,x=1
3 4 x 11 4 不等式组 1 x 1 x 的解集是_______ x>1 2 6 3
归纳总结 应用不等式组解决实际问题的步骤 1.审清题意； 2. 设未知数，根据所设未知数列 出不等式组； 3.解不等式组； 4. 由不等式组的解确立实际问题 的解； 5.作答.
9m-16 x= 11 解：解此法方程组得 5 m 7 y 11
9m 16 0 11 由题意得 5m 7 0 11
• 练习： • (1)在同一数轴上表示x＜2，x＞- 3的解集． • (2)在同一数轴上表示x＞- 4，x＞- 1的解集． • (3)在同一数轴上表示x＜2，x＜- 3的解集．
• (4)在同一数轴上表示x＞2，x＜- 1的解集．
大于小，小于大，取中间； •
同大取大； 同小取小； 大于大，小于小，无解。
解此不等式组得 7 16 - <m< 5 9
例2.
x-y=2k ① 已知方程组 的解x与y x+3y=1-5k ② 的和是负数，求k的取值范围。
1 k x 4 解：由方程组得 y 1 7k 4
∵x+y<0 解之得
1 k 1 7k 0 4 4
达标测试：
1.解不等式 3(X+3) <5(X-1)+7
2.a取什么值时，代数式4a+2的 值小于1？
1.填空题:
1 x 2 x 1
(1)不等式组 1
的解集是_________
2 x 2 （2）不等式组 的非正整数解集是
x 1
x 3
-1,0
3 不等式组
x2 x 5
的非负整数解是 _________
x=0,x=1
3 4 x 11 4 不等式组 1 x 1 x 的解集是_______ x>1 2 6 3
归纳总结 应用不等式组解决实际问题的步骤 1.审清题意； 2. 设未知数，根据所设未知数列 出不等式组； 3.解不等式组； 4. 由不等式组的解确立实际问题 的解； 5.作答.
江苏省太仓市第二中学2014年九年级数学复习课件：一元一次方程及其解法复习
(四)等式的性质： 1、若a=b,则a±c=b±c
2、若a=b,则ac=bc. a/c=b/c (c≠0)
注：等式的性质是解方程的理论 依据，但解方程时方程两边同乘 的数也不能为0。
• （五）一元一次方程：只含有一个未知数， 且未知数的次数是1，系数不为0，这样的 整式方程叫做一元一次方程。
一元一次方程的最简形式： ax=b (a≠0 ) 一元一次方程的标准形式： ax+b=0 ( 其中x是未知数, a, b是已知数， 并且a≠0 )
4
B．由 5 2 x，移项得x 5 2
x 1 2x 3 C．由 6 8 1去分母得 4x 1 32 x 3 1
D．由 3x 2 4x 5， 去括号得3x 4x 2 5
2. 判断下列解方程的步骤是否正确， 错误的改正过来 （1）方程6x=-5x 移项得6x+5x=0( 对 ) （2）方程3(2x-3)=-2x 去括号得6x-3=-2x （ 错 ） （3）方程 y y 1 3 y 2 1
使得一元一次方程左右两边相等的 未知数的值叫一元一次方程的解(也 叫一元一次方程的根)
基础练习(一)
1、巳知a=b,下列四个式子中,不正 确的是（C ） A．2a=2b B．-2a=-2b C．a+2=b-2 D．a-2=b-2 2、下列四个式子中，一元一次方 程是（ Ｄ ） 2 x y 1 A、x 1 0 B、 C、12 7 5 D、 x 0
解： 去括号，得：
2x 4 12x 30 9 9x
移项，得：
2x 12x 9x 9 4 30 合并同类项，得： x 17
方程两边同除以-1，得： x 17
江苏省太仓市第二中学九年级数学复习二元一次方程组及其应用导学案(无答案)
2 3太仓市第二中学导学稿太仓市第二中学导学稿、已知抛物线太仓市第二中学导学稿太仓市第二中学导学稿4．不等式组的解集在数轴上表示出太仓市第二中学导学稿若铁钉总长太仓市第二中学导学稿班级姓名⑵ 汽车由长沙驶往相距400km 的广州. 是100km/h,那么汽车距广州的路程s(km)的函数关系用图象表示应为( )．函数11+=x y 中,自变量x 的取值范围是 .A′B′C′D′，写出A′，B′，C′，D′太仓市第二中学导学稿班级姓名讲学时间1课时、理解一次函数的概念；理解一次函数及其图象的有关性质；初步体会太仓市第二中学导学稿．蜡烛在空气中燃烧的速度与时间成正比，如果一支原长15cm的，请写出剩余长度y（cm）与燃烧x的范围）太仓市第二中学导学稿1y P在坐标轴上，顶点C 在第一象限且在C 的坐标是 .．某空调厂装配车间原计划用每天组装150台空调.（1）从组装空调开始，每天组装的台数生产的时间t（单位太仓市第二中学导学稿1 D.1x （第5题） （第6题）已知二次函数243y ax x =-+的图象经过点（－）求此二次函数的解析式；太仓市第二中学导学稿观察图象，当x为何值时，窗户透光面积最大？当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是多少？太仓市第二中学导学稿班级姓名（1）（2）例1如图（单位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线L 向正方形移动，直到AB与CD重合．设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为ym2．⑴写出y与x的关系式；⑵当x=2，3.5时，y分别是多少？3.根据右图所示的程序计算变量则输出的结果是_______.4.如图，过原点的一条直线与反比例函数＝k（k<0）的图像分别交于）那么对应的x的值是（是（ ）1、反比例函数y ＝xk的图象在第一象限的分支上有一点A （3，4），P 为x 轴正半轴上的一个动点，太仓市第二中学导学稿为（）O x(小时)1（1）（2）1. 如图所示，在直角梯形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，截取AE＝BF＝DG＝x.已知AB＝6，CD＝3，AD＝4；求四边形CGEF的面积S关于x的函数表达式和x的取值范围.太仓市第二中学导学稿第6题⊥、如图，AB CD 度数为．°太仓市第二中学导学稿班级姓名上一点，EF⊥AB于F．。
消元--解二元一次方程组《加减消元法》教学PPT课件 初中数学公开课
布置作业
1、必做题：教科书98页习题8.2第3（1）（3）
axby4
2、选做题：若方程组 bxay5
的解是
x2 y 1
,求 a+b的值。
巩固新知：
解下列方程组
x 2y 9 (1) 3x - 2 y -1
(2)
5x 2 y 25 3x 4 y 15
(3) 关于x,y的方程组
2 x3 y7
3x2 y8，求x+y的值。
你能把我们今天内容小结一下吗？
回顾： 用加减法解二元一次方程组的基本思想 是什么？ 这种方法的适用条件是什么？步骤又是 怎样的？
2x2 y10 ① 3x5 y17 ②
解：①×3得：Байду номын сангаас
6x 6y 30 ③
②×2得：
6x 10y 34 ④
③-④得： 16y 64
解得： y=4
把y=4代入①得：
x 1
所以方程组的解为：
x1 y4
追问 你能说说同一未知数系数绝对值不同， 又不成倍数关系时的方 程组该怎么解呢？
目的：消元 二元
一元
变式二：
4x2 y10 ①
解方程组
2 x3 y9 ②
你能说说同一个未知数系数成倍数关系 时，方程组该怎么解呢？
变式三：
解方程组
2 x2 y10 ① 3x5 y17 ②
追问1 直接加减是否可以消元？
追问2 你能把x的系数变成相同吗？
追问3 现在如何用加减法消去x？
把这两个方程中的两边分别相减，
消去这个未知数;
(2)如果某个未知数系数互为相反数，则可以直接
把这两个方程中的两边分别相加,
二元一次方程组的解法加减消元ppt
02
加减消元法介绍
加减消元法的原理
原理概述
加减消元法是通过消元的方式，将二元一次方程组转化为一元一次方程，从 而求解出方程的解。
具体步骤
通过对二元一次方程组中两个方程进行线性组合，将其中一个未知数表示成 另一个未知数的函数形式，从而消去一个未知数，得到一个一元一次方程。
加减消元法的应用范围
适用范围
2023
二元一次方程组的解法加 减消元ppt
目录
• 引言 • 加减消元法介绍 • 加减消元法实例
01
引言
本节课的目的和背景
介绍二元一次方程组及其解法的概念和重要性 强调本节课的主要内容和教学目标
二元一次方程组及其解法简介
回顾一元一次方程和二元一次方程组的概念
简单介绍解二元一次方程组的基本思路和方法：加减消元法 和代入消元法
THANK YOU.
03
加减消元法实例
实例一：用加减消元法解二元一次方程组
总结词：有效步骤
详细描述：1.将方程组整理成标准形式；2.根据方程组系数特点，确定消元方案 ；3.通过加减消元，将未知数减少至一个；4.解出最后一个未知数。
实例二
总结词：注意问题
详细描述：1.观察方程组特点，确定消元方案；2.将参数作为 常数处理，进行加减消元；3.解出未知数；4.将参数代入方程 组验证解的正确性。
加减消元法适用于求解二元一次方程组，特别适用于系数较简单的方程组。
不适用范围
对于系数较大或较为复杂的方程组，加减消元法可能会因为计算量大而变得繁琐 ，需要使用其他方法进行求解。
加减消元法的注意事项
ห้องสมุดไป่ตู้
注意事项
在使用加减消元法时，需要注意系数是否为零的情况，以及 是否会出现增根的情况。
江苏省太仓市第二中学2014年九年级数学复习课件：一元一次方程的解法(2)
系数化为1,得
x=5
即2x=10。
系数化为1，得 x=5
练习解方程 (1) 5 = 3x – 4
解：移项，得
(2) 8-5X=X+2
解:移项,得
5+4=3x
合并同类项，得 9=3x
8-2=X+5X
合并同类项,得 6= 6X
即3x=9。
系数化为1，得x=3
即 6X=6
系数化为1,得x=1
例2
解:
解方程
3x-4（2x-7）=3
去括号,得 移项,得 合并同类项,得 化系数为1,得
3x-8x+28=3 3x-8x=3-28
-5 x=-25 X=5
方程变形中的去括号并不是 等式变形，而是等号两边的代 数式的变形，依据的是所熟悉 的去括号法则和分配律，去括 号的符号法则要熟练掌握。
例3:解方程2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)
解： 2x+3-5-5x=3x-3 2x-5x-3x=-3+5-3
- 6x = - 1 ∴x= -1/6
2（x+3）-5（1-x）=3（x-1）
改正:
解： 2x+6-5+5x=3x-3 2x+5x-3x=-3+5-6
4x = - 4 ∴x= -1
解方程:
(1) 4(4-y) =3(y-3); (2) 2(2x-1)=1-(3-x);
(x=12)
(x=－4)
(3)-5x=70
(4)x-8=-1
(x=－14) (x=7)
(x=-7) (x=3)
(5) 2x = - 14
(6)-3x = - 9
解方程：
（1） 3x＋3＝2x＋7 （2） 2x＋6＝1
《加减消元——二元一次方程组的解法》ppt课件
四、归纳总结，知识回顾:
本节课,我们经历和体验了 探索二元一次方程组的另一解 法──加减法的过程.通过把方程 组中的两个方程进行相加或相 减,消去一个未知数,化“二元” 为“一元”.实现了化“未知” 为“已知”的“化归”思想.
五、课堂作业（10分
8.2 加减消元法
三、做一做：
分析：本题不能直接运用加减法求解，要进行化简整理 后再求解。 解：化简方程组，得 ③－④，得4x=36 x=9 把x=9代入④（也可代入③，但不佳），得 10×9-3y=48 -3y=-42 y=14 ∴这个方程组的解为 x 9
2x 3y 2x 3y 7 ① 4 3 解方程组： 2x 3y 2x 3y 8 ② 3 2
三、情感态度：
1. 在体会解二元一次方程组的“消元”思想，理 解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问 题的化归思想中，享受学习数学的乐趣，增强学 习数学的信息。 2. 养成合作交流，自主探索的良好习惯。 3.体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型， 培养应用数学的意识。 4.在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学 的实用性，提高学习数学兴趣。 教学重点：用加减消元法解二元一次方程组。 教学难点：探索如何用加减消元法将“二元” 转化为“一元”消元过程。
3x+2y=7
①
②
如何消去y化归为一元一次方程
解: ①+ ②，得9x=18 X=2
y=1
所以原方程组的解是
{
x=2
y=1
定义：
两个二元一次方程中同一未知 数的系数相反或相等时，把这两个 方程的两边分别相加减，就能消去 这个未知数，得到一个一元一次方 程这种方法叫做加减消元法 ，简 称加减法。
江苏省太仓市第二中学2014年九年级数学复习课件：一元一次方程的解法(3)
① 是否含有一个未知数， ②且未知数次数是1, 未知数系数不为0， ③含未知数的代数式是整式. 只有满足这3个条件的， 才是一元一次方程。
练习（口答）：
1）下列方程是一元一次方程的有 _____________. ② ⑤
① 4x-7 ② 5y–3=2y+1 ③ 2x+y=2y－1 ④ 6x² -x=35 ⑤ 2x² -x+3=8+2x²
系数化为1，得
15 x 2
x 3 2x x （2 ） 5 2 解：方程的两边同乘以10， 去分母得 2 x 5(3 2 x) 10 x
想一想：解一元一次方程有哪些步骤？
解一元一次方程的步骤是： 要牢记：不要漏乘！ (1)去分母。 (2)去括号。 (3)移项。
注意项的符号的变化！· 注意项的符号的变化！·
, 得 3x 84. 移项合并同类项 系数化为1 , 得x 28.
解方程的步骤归纳：
步骤
去分 母
具体做法
依据
注意事项
在方程两边都乘以各 等式 分母的最小公倍数 性质2 不要漏乘不含分母的项
去括 一般先去小括号，再去 分配律 去括号 不要漏乘括号中的任何一项 号 中括号，最后去大括号 法则 移项 把含有未知数的项移 1）移动的项一定要变号， 到方程一边，其它项 移项 不移的项不变号 都移到方程另一边， 法则 2）注意移项较多时不要漏项 注意移项要变号 合并 把方程变为ax=b 合并同类 1）把系数相加 同类 （a≠0 ) 的最简形式 项法则 2）字母和字母的指数不变 项 系数 将方程两边都除以未知 等式 解的分子，分母位置 数系数a，得解x=b/a 性质2 化1 不要颠倒
母，我们可 先利用等式 的性质，去 掉方程的分 母，
练习（口答）：
1）下列方程是一元一次方程的有 _____________. ② ⑤
① 4x-7 ② 5y–3=2y+1 ③ 2x+y=2y－1 ④ 6x² -x=35 ⑤ 2x² -x+3=8+2x²
系数化为1，得
15 x 2
x 3 2x x （2 ） 5 2 解：方程的两边同乘以10， 去分母得 2 x 5(3 2 x) 10 x
想一想：解一元一次方程有哪些步骤？
解一元一次方程的步骤是： 要牢记：不要漏乘！ (1)去分母。 (2)去括号。 (3)移项。
注意项的符号的变化！· 注意项的符号的变化！·
, 得 3x 84. 移项合并同类项 系数化为1 , 得x 28.
解方程的步骤归纳：
步骤
去分 母
具体做法
依据
注意事项
在方程两边都乘以各 等式 分母的最小公倍数 性质2 不要漏乘不含分母的项
去括 一般先去小括号，再去 分配律 去括号 不要漏乘括号中的任何一项 号 中括号，最后去大括号 法则 移项 把含有未知数的项移 1）移动的项一定要变号， 到方程一边，其它项 移项 不移的项不变号 都移到方程另一边， 法则 2）注意移项较多时不要漏项 注意移项要变号 合并 把方程变为ax=b 合并同类 1）把系数相加 同类 （a≠0 ) 的最简形式 项法则 2）字母和字母的指数不变 项 系数 将方程两边都除以未知 等式 解的分子，分母位置 数系数a，得解x=b/a 性质2 化1 不要颠倒
母，我们可 先利用等式 的性质，去 掉方程的分 母，
加减消元法解二元一次方程—初中数学课件ppt
y
4
探究新知
3x + 10 y =2.8 ① 15x - 10 y =8 ②
试一试
解：把 ①+②得: 18x＝10.8 x＝0.6
把x＝0.6代入①，得： 3×0.6+10y＝2.8
解得:y＝0.1
x 0.6
所以这个方程组的解是
y
0.1
探究新知
加减消元法的概念
从上面方程组中的解法可以看出：当二元一次方 程组中的两个方程中同一未知数的系数相反或相 等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就 能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这 种方法叫做加减消元法，简称加减法。
新知应用
你怎样解下面的方程组？
⑴
2x y 1.5， 0.8x 0.6y 1.3；
① ②
解：由①，得 y 1.5 2x . ③
把③代入②，得 0.8x 0.61.5 2x 1.3 .
解这个方程，得 x 1.
把 x 1 代入③，得 y 3.5 .
分析：（2x ＋ y）—（x + y）＝16 -10
② 左边 — ① 左边 = ② 右边 — ① 右边
2x+y -x -y＝6
x＝6
探究新知
x y 10 ① 2x y 16 ②
试一试
解:由②-①得: x=6
把x＝6代入①，得 6+y=10
解得 y＝4
x 6
所以这个方程组的解是
t化肥， 根据题意，得
6x 15y 360， 8x 10y 440.
解这个方程组，得
x 50，
y
4.
初中数学_消元法(加减法)——解二元一次方程组教学课件设计共16页文档
文 家 。汉 族 ，东 晋 浔阳 柴桑 人 （今 江西 九江 ） 。曾 做过 几 年小 官， 后辞 官 回家 ，从 此 隐居 ，田 园生 活 是陶 渊明 诗 的主 要题 材， 相 关作 品有 《饮 酒 》 、 《 归 园 田 居 》 、 《 桃花 源 记 》 、 《 五 柳先 生 传 》 、 《 归 去来 兮 辞 》 等 。
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南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
Hale Waihona Puke 之易安。
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
初中数学_消元法（加减法）——解二 元一次方程组教学课件设计
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凝
无
游
氛
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天
高
风
景
澈
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7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
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吁
嗟
身
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
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Hale Waihona Puke 之易安。
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❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
初中数学_消元法（加减法）——解二 元一次方程组教学课件设计
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露
凝
无
游
氛
，
天
高
风
景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
《消元―解二元一次方程组》二元一次方程组PPT课件(第2课时加减法)
教学难点
用二元一次方程组解简单的实际问题．
思考 根据等式性质填空： （1）若a=b，那么a±c=__b__±_c___． 思考：若a=b，c=d，那么a+c=b+d吗？ （2）若a=b，那么ac=__b_c__．
思考 x+y=10，①
我们知道，对于方程组 2x+y=16.②
用代入消元法可以解这个方程组，其中代入的目的是什么？
1.已知方程组 2x-3y=6
两个方程
只要两边_分__别__相___加.已知方程组
两个方程
25x+6y=10
只要两边_分__别__相___减__就可以消去未知数x___
练习 6x+7y=-19①
用加减法解方程组 6x-5y=17②
应用（ B ）
A.①-②消去y
加减消元法的实际应用
问题2 如何设未知数？列出怎样的方程组？ 2（2x+5y）＝3.6，
依题意得： 5（3x+2y）＝8.
问题3 如何解这个方程组？
加减消元法的实际应用 2（2x+5y）＝3.6， 5（3x+2y）＝8.
解：化简得: 4x+10y＝3.6，① 15x+10y＝8.②
② - ①，消y得11x=4.4， 解得x=0.4，
B.①-②消去x
C. ②- ①消去常数项
D. 以上都不对
练习 3x+2y=13
方程组 3x-2y=5
消去y后所得的方程是（ B ）
A.6x=8
B.6x=18
C.6x=5
D.x=18
练习
指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正：
7x-4y＝4①
3x-4y＝14①
用二元一次方程组解简单的实际问题．
思考 根据等式性质填空： （1）若a=b，那么a±c=__b__±_c___． 思考：若a=b，c=d，那么a+c=b+d吗？ （2）若a=b，那么ac=__b_c__．
思考 x+y=10，①
我们知道，对于方程组 2x+y=16.②
用代入消元法可以解这个方程组，其中代入的目的是什么？
1.已知方程组 2x-3y=6
两个方程
只要两边_分__别__相___加.已知方程组
两个方程
25x+6y=10
只要两边_分__别__相___减__就可以消去未知数x___
练习 6x+7y=-19①
用加减法解方程组 6x-5y=17②
应用（ B ）
A.①-②消去y
加减消元法的实际应用
问题2 如何设未知数？列出怎样的方程组？ 2（2x+5y）＝3.6，
依题意得： 5（3x+2y）＝8.
问题3 如何解这个方程组？
加减消元法的实际应用 2（2x+5y）＝3.6， 5（3x+2y）＝8.
解：化简得: 4x+10y＝3.6，① 15x+10y＝8.②
② - ①，消y得11x=4.4， 解得x=0.4，
B.①-②消去x
C. ②- ①消去常数项
D. 以上都不对
练习 3x+2y=13
方程组 3x-2y=5
消去y后所得的方程是（ B ）
A.6x=8
B.6x=18
C.6x=5
D.x=18
练习
指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正：
7x-4y＝4①
3x-4y＝14①
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代入或 (4)
(3) 2x＋3y＝9 4x－5y7y＝20
加减法
解方程组：
x 1 y ① 1 3 2 ( 3 ) x 1 y2 ② 2 4
2m 3n＝8, ① (1) 3m 2n＝ 1; ②
1、举一反三： 解方程组（1），再利 用它的解用简便方法解 方程组（2）、（3）：
x 2， y 1
3x 2y 1, x １， （３） (任意方法） 5x 4y 13. y 2.
练习2.下列方程组各选择哪种消元法来解比 较简便?并用相应的方法求解。
(1)
Y＝2x
(2)
x－2y＝y－1
3x－4y＝5
代入法
2x－3y＝10
解：①×2 得： 4m－6n ＝16 ③ ②×3 得： 2(x y ) 3(x y )＝8, 9m＋6n ＝－3 ④ (2) ③ ＋④得：13m ＝ 13 3 ( x y ) 2 ( x y ) ＝ 1 ; 解，得： m ＝ 1 2( x y ) 3( x y ) 把m＝ 1代入①得n ＝－2 ＝8, 所以原方程组的解是 5 2 ( 3 ) m １， 3( x y ) ( x y )＝ 1. 5 n 2.
练习3.
x y 8m, （1）若方程组 的解满足 x y 2m 2x－5y＝5，则m 为多少？
x 5m, 解 : 解方程组 , 得 代入 2x 5y 5, 解得 m 1. y 3m.
（2）若(3x＋2y－5) ＋|5x＋3y－8|＝0 求x ＋y－1的值。
1、举一反三：解方程组（1），再利用它的 解用简便方法解方程组（2）、（3）：
2m 3n＝8, ① (1) 3m 2n＝ 1; ② 2(x y ) 3(x y )＝8, (2) 3(x y ) 2(x y )＝ 1;
m １， n 2.
x y＝1, 解：由（ 1）得 x y＝ 2 x＝ 0.5, 解, 得 y＝ 1.5;
2m 3n＝8, ① (1) 3m 2n＝ 1; ②
1、举一反三：解方程组（1），再利用它的 解用简便方法解方程组（2）、（3）：
2( x y ) 3( x y ) ＝8, 5 2 ( 3 ) 3( x y ) ( x y )＝ 1. 5
5x－4y＝－4 ② 解:①－②，得 2x＝4－4， x＝0 解: ①－②，得 2x＝4＋4， x＝4 3x－4y＝14 ① 5x＋4y＝2
②
解 ①－②，得
－2x＝12
x ＝－6 解: ①＋②，得 8x＝16 x ＝2
选择适当的方法解二元一次方程组：
3x+2y 1, x １， （１） (代入法） 2x y 3; y 1 ５x 3y 7, （加减法） （２） 2x 6y 10;
(x y ) 2 2
x y ＝1, 5 解：由 (1)得 x y ＝ 2 2
m １， n 2.
x＝0.5, 解, 得 y＝ 4.5.
解二元一次方程组：
y x 3, 3 2 ⑴ x y 1; 2 3 xy x+y 1, 3 2 ⑵ x+y + x y 7; 2 3
2 2
3x 2y 5, x 1, 解: 依 题 意 得 得 5x 3y 8 y 1 代 入, 得 原 式 111 1
四.小结 ：
1.解二元一次方程组的基本方法—— 代入法与加减法。 2.利用简单方程组的解，可以求解 “形似”的较复杂的方程组。 3. 换元法——当方程组中某一“整体” 两 次出现，可换设成一个字母而让问题 4.根据二元一次方程组的题型特征灵活 更简单. 选用代入法与加减法解题。
基本思路: 加减消元:
二元
一元
主要步骤： 加减
求解 写解
消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出原方程组的解
一.填空题：
x+3y=17
1.已知方程组 2x-3y=6 y 分别相加 就可以消去未知数 只要两边 25x-7y=16 两个方程
2.已知方程组
25x+6y=10 x 分别相减 只要两边 就可以消去未知数
二元一次方程组的解法
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 基本思路:
消元: 二元
一元
一元 2、用代入法解方程的步骤是什么？
主要步骤： 用一个未知数的代数式 变形 表示另一个未知数 代入 消去一个未知数 分别求出两个未知数的值 求解 检验，写出方程组的解 写解
3、用代入法解方程的步骤是什么？ 特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数
两个方程
二.选择题
6x+7y=-19①
1. 用加减法解方程组
6x-5y=17②
应用（ B ）
A.①-②消去y B.①-②消去x B. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对
3x+2y=13
2.方程组
3x-2y=5
消去y后所得的方程是（B ）
A.6x=8 B.6x=18 C.6x=5 D.x=18
三、指出下列方程组求解过程 中有错误步骤，并给予订正： 7x－4y＝4 ①
3(x+y) 2(x y) 8, ⑶ x+y x y 4 ; 3 3 6
已知a、b满足方程组 a＋2b＝8 法1：用加减消元 法求出a、b的值； 2a＋b＝7 a＝2, 解, 得 b＝3 则a＋b＝ 5 法2：两方程直接相加,得 3a＋3b＝15,两边再除以3即可。
(3) 2x＋3y＝9 4x－5y7y＝20
加减法
解方程组：
x 1 y ① 1 3 2 ( 3 ) x 1 y2 ② 2 4
2m 3n＝8, ① (1) 3m 2n＝ 1; ②
1、举一反三： 解方程组（1），再利 用它的解用简便方法解 方程组（2）、（3）：
x 2， y 1
3x 2y 1, x １， （３） (任意方法） 5x 4y 13. y 2.
练习2.下列方程组各选择哪种消元法来解比 较简便?并用相应的方法求解。
(1)
Y＝2x
(2)
x－2y＝y－1
3x－4y＝5
代入法
2x－3y＝10
解：①×2 得： 4m－6n ＝16 ③ ②×3 得： 2(x y ) 3(x y )＝8, 9m＋6n ＝－3 ④ (2) ③ ＋④得：13m ＝ 13 3 ( x y ) 2 ( x y ) ＝ 1 ; 解，得： m ＝ 1 2( x y ) 3( x y ) 把m＝ 1代入①得n ＝－2 ＝8, 所以原方程组的解是 5 2 ( 3 ) m １， 3( x y ) ( x y )＝ 1. 5 n 2.
练习3.
x y 8m, （1）若方程组 的解满足 x y 2m 2x－5y＝5，则m 为多少？
x 5m, 解 : 解方程组 , 得 代入 2x 5y 5, 解得 m 1. y 3m.
（2）若(3x＋2y－5) ＋|5x＋3y－8|＝0 求x ＋y－1的值。
1、举一反三：解方程组（1），再利用它的 解用简便方法解方程组（2）、（3）：
2m 3n＝8, ① (1) 3m 2n＝ 1; ② 2(x y ) 3(x y )＝8, (2) 3(x y ) 2(x y )＝ 1;
m １， n 2.
x y＝1, 解：由（ 1）得 x y＝ 2 x＝ 0.5, 解, 得 y＝ 1.5;
2m 3n＝8, ① (1) 3m 2n＝ 1; ②
1、举一反三：解方程组（1），再利用它的 解用简便方法解方程组（2）、（3）：
2( x y ) 3( x y ) ＝8, 5 2 ( 3 ) 3( x y ) ( x y )＝ 1. 5
5x－4y＝－4 ② 解:①－②，得 2x＝4－4， x＝0 解: ①－②，得 2x＝4＋4， x＝4 3x－4y＝14 ① 5x＋4y＝2
②
解 ①－②，得
－2x＝12
x ＝－6 解: ①＋②，得 8x＝16 x ＝2
选择适当的方法解二元一次方程组：
3x+2y 1, x １， （１） (代入法） 2x y 3; y 1 ５x 3y 7, （加减法） （２） 2x 6y 10;
(x y ) 2 2
x y ＝1, 5 解：由 (1)得 x y ＝ 2 2
m １， n 2.
x＝0.5, 解, 得 y＝ 4.5.
解二元一次方程组：
y x 3, 3 2 ⑴ x y 1; 2 3 xy x+y 1, 3 2 ⑵ x+y + x y 7; 2 3
2 2
3x 2y 5, x 1, 解: 依 题 意 得 得 5x 3y 8 y 1 代 入, 得 原 式 111 1
四.小结 ：
1.解二元一次方程组的基本方法—— 代入法与加减法。 2.利用简单方程组的解，可以求解 “形似”的较复杂的方程组。 3. 换元法——当方程组中某一“整体” 两 次出现，可换设成一个字母而让问题 4.根据二元一次方程组的题型特征灵活 更简单. 选用代入法与加减法解题。
基本思路: 加减消元:
二元
一元
主要步骤： 加减
求解 写解
消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出原方程组的解
一.填空题：
x+3y=17
1.已知方程组 2x-3y=6 y 分别相加 就可以消去未知数 只要两边 25x-7y=16 两个方程
2.已知方程组
25x+6y=10 x 分别相减 只要两边 就可以消去未知数
二元一次方程组的解法
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 基本思路:
消元: 二元
一元
一元 2、用代入法解方程的步骤是什么？
主要步骤： 用一个未知数的代数式 变形 表示另一个未知数 代入 消去一个未知数 分别求出两个未知数的值 求解 检验，写出方程组的解 写解
3、用代入法解方程的步骤是什么？ 特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数
两个方程
二.选择题
6x+7y=-19①
1. 用加减法解方程组
6x-5y=17②
应用（ B ）
A.①-②消去y B.①-②消去x B. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对
3x+2y=13
2.方程组
3x-2y=5
消去y后所得的方程是（B ）
A.6x=8 B.6x=18 C.6x=5 D.x=18
三、指出下列方程组求解过程 中有错误步骤，并给予订正： 7x－4y＝4 ①
3(x+y) 2(x y) 8, ⑶ x+y x y 4 ; 3 3 6
已知a、b满足方程组 a＋2b＝8 法1：用加减消元 法求出a、b的值； 2a＋b＝7 a＝2, 解, 得 b＝3 则a＋b＝ 5 法2：两方程直接相加,得 3a＋3b＝15,两边再除以3即可。