2014-2015学年广西北海市合浦县高二上学期数学期中试卷带解析
高二上学期期中考试数学试卷含答案
高二级上学期期中考试题数学本试卷共8页，22小题，满分150分，考试时间120分钟。
第一部分选择题（共60分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知直线l 1：2x ＋my ＝2，l 2：m 2x ＋2y ＝1，且l 1⊥l 2，则m 的值为( )A ．0B ．－1C ．0或1D ．0或－12．若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为( )A.2π B ．22π C ．2πD ．4π3．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以A ，B ，C ，D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成角的大小为( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°4．若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y --=的距离为（ ）A B C D 5．下列命题中，正确的是( )A ．任意三点确定一个平面B ．三条平行直线最多确定一个平面C ．不同的两条直线均垂直于同一个平面，则这两条直线平行D ．一个平面中的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行6．已知M (3，23)，N (－1，23)，F (1，0)，则点M 到直线NF 的距离为( )A. 5 B ．23 C ． 22D ．3 37．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(其底面是正方形，且侧棱垂直于底面)高为4，体积为16，则这个球的表面积是( )A ．20πB ．16πC ．32πD ．24π8．直线:20l x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆22(2)2x y -+=上， 则ABP △面积的取值范围是（ ） A ．[]26，B ．[]48，C ．D ．⎡⎣二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.9．若220x x --<是2x a -<<的充分不必要条件，则实数a 的值可以是( ) A ．1B ．2C ．3D ．410．已知,αβ是两个不重合的平面，,m n 是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（ ） A ．若//m n m α⊥，，则n α⊥ B ．若//,m n ααβ⋂=，则//m n C ．若m α⊥，m β⊥，则//αβ D ．若,//,m m n n αβ⊥⊥，则//αβ 11．若直线过点(1,2)A ，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l 方程可能为( ) A ．10x y -+=B ．30x y +-=C ．20x y -=D ．10x y --=12．已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为矩形，侧面PCD ⊥平面ABCD ，BC =CD PC PD ===.若点M 为PC 的中点，则下列说法正确的为（ ）A ．BM ⊥平面PCDB ．//PA 面MBDC ．四棱锥M ABCD -外接球的表面积为36π D ．四棱锥M ABCD -的体积为6第二部分非选择题（90分）三、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分.13．命题“20210x x x ∃<-->，”的否定是______________．14．已知直线l 1的方程为23y x =-+，l 2的方程为42y x =-，直线l 与l 1平行且与l 2在y 轴上的截距相同，则直线l 的斜截式方程为________________．15．若直线:l y kx =与曲线:1M y =+有两个不同交点，则k 的取值范围是________________．16．已知三棱锥S -ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径．若平面SCA ⊥平面SCB ，SA ＝AC ，SB ＝BC ，三棱锥S -ABC 的体积为9，则球O 的体积为____________．四、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(本小题满分10分)已知直线l 1的方程为x ＋2y －4＝0，若l 2在x 轴上的截距为32，且l 1⊥l 2.(1)求直线l 1与l 2的交点坐标；(2)已知直线l 3经过l 1与l 2的交点，且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍，求l 3的方程．18．(本小题满分12分)四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 为直角梯形，AB ∥CD ，AB ⊥AD ，AB ＝12CD ＝1，P A ⊥平面ABCD ，P A ＝AD ＝ 3.(1)求证：PD ⊥AB ；(2)求四棱锥P-ABCD 的体积．19．(本小题满分12分)已知圆C 的圆心坐标为(a ，0)，且圆C 与y 轴相切． (1)已知a ＝1，M (4，4)，点N 是圆C 上的任意一点，求|MN |的最小值；(2)已知a ＜0，直线l 的斜率为43，且与y 轴交于点20,3⎛⎫- ⎪⎝⎭.若直线l 与圆C 相离，求a 的取值范围．20．(本小题满分12分)在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝4，点D 是线段AB 上的动点．(1)当点D 是AB 的中点时，求证：AC 1∥平面B 1CD ；(2)线段AB 上是否存在点D ，使得平面ABB 1A 1⊥平面CDB 1？若存在，试求出AD 的长度；若不存在，请说明理由．21. (本小题满分12分) 如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是菱形，060ABC ∠=，FA ⊥平面ABCD ，//,2 2.FA ED AB FA ED ===求二面角F BC A --的大小的正切值；求点E 到平面AFC 的距离；求直线FC 与平面ABF 所成的角的正弦值.22. (本小题满分12分)已知圆22+=9：O x y ，过点()0,2P -任作圆O 的两条相互垂直的弦AB 、CD ，设M 、N 分别是AB 、CD 的中点，（1）直线MN 是否过定点? 若过，求出该定点坐标，若不过，请说明理由； （2）求四边形ACBD 面积的最大值，并求出对应直线AB 、CD 的方程.高二级上学期期中考试题 数学答案及说明一、选择题：1.D ，2.A ，3.C ，4.B ，5.C ，6.B ，7.D ，8.A ，9.BCD ，10.ACD ，11.ABC ，12.BC.二、填空题：13.0x ∀<，2210x x --≤；14.y ＝－2x －2；15.13,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭；16.36π.题目及详细解答过程：一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分)1．已知直线l 1：2x ＋my ＝2，l 2：m 2x ＋2y ＝1，且l 1⊥l 2，则m 的值为( ) A ．0 B ．－1 C ．0或1 D ．0或－1 解析：因为l 1⊥l 2，所以2m 2＋2m ＝0，解得m ＝0或m ＝－1. 答案：D2．若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为( ) A.2π B ．22π C ．2π D ．4π 解析：设底面圆的半径为r ，高为h ，母线长为l ，由题可知，r ＝h ＝22l ，则12(2r )2＝1，r ＝1，l ＝2.所以圆锥的侧面积为πrl ＝2π. 答案：A3．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以A ，B ，C ，D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成角的大小为( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°解析：当三棱锥D ABC 体积最大时，平面DAC ⊥平面ABC .取AC 的中点O ，则∠DBO 即为直线BD 和平面ABC 所成的角．易知△DOB 是等腰直角三角形，故∠DBO ＝45°.答案：C4．若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y --=的距离为（ ）A B C D 【答案】B【解析】由于圆上的点()2,1在第一象限，若圆心不在第一象限， 则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限， 设圆心的坐标为(),a a ，则圆的半径为a ，圆的标准方程为()()222x a y a a -+-=.由题意可得()()22221a a a -+-=，可得2650a a -+=，解得1a =或5a =，所以圆心的坐标为()1,1或()5,5，圆心到直线的距离均为121132555d ⨯--==； 圆心到直线的距离均为22553255d ⨯--== 圆心到直线230x y --=的距离均为22555d -==； 所以，圆心到直线230x y --=25. 故选：B ．5．下列命题中，正确的是( ) A ．任意三点确定一个平面 B ．三条平行直线最多确定一个平面C ．不同的两条直线均垂直于同一个平面，则这两条直线平行D ．一个平面中的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行 解析：由线面垂直的性质，易知C 正确． 答案：C6．已知M (3，23)，N (－1，23)，F (1，0)，则点M 到直线NF 的距离为( ) A. 5 B ．23 C ． 22D ．3 3解析：易知NF 的斜率k ＝－3，故NF 的方程为y ＝－3(x －1)，即3x ＋y －3＝0. 所以M 到NF 的距离为|33＋23－3|（3）2＋12＝2 3. 答案：B7．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(其底面是正方形，且侧棱垂直于底面)高为4，体积为16，则这个球的表面积是( )A ．20πB ．16πC ．32πD ．24π解析：由题意知正四棱柱的底面积为4，所以正四棱柱的底面边长为2，正四棱柱的底面对角线长为22，正四棱柱的对角线为2 6.而球的直径等于正四棱柱的对角线，即2R ＝2 6.所以R ＝ 6.所以S 球＝4πR 2＝24π. 答案：D8．直线:20l x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆22(2)2x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是（ ） A ．[]26，B ．[]48，C ．232⎡⎤⎣⎦，D ．2232⎡⎤⎣⎦，【答案】A 【解析】直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，()()2,0,0,2A B ∴--,则22AB =.点P 在圆22(2)2x y -+=上，∴圆心为（2，0），则圆心到直线的距离1202222d ++==.故点P 到直线20x y ++=的距离2d 的范围为2,32⎡⎤⎣⎦，则[]22122,62ABP S AB d d ==∈△.故答案为A.二、多选题(每题5分，共20分)9．若220x x --<是2x a -<<的充分不必要条件，则实数a 的值可以是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】BCD【解析】：由220x x --<，解得12x -<<．又220x x --<是2x a -<<的充分不必要条件，(1∴-，2)(2-，)a ，则2a ．∴实数a 的值可以是2，3，4．故选：BCD ．10．已知,αβ是两个不重合的平面，,m n 是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（ ） A ．若//m n m α⊥，，则n α⊥ B ．若//,m n ααβ⋂=，则//m n C ．若m α⊥，m β⊥，则//αβ D ．若,//,m m n n αβ⊥⊥，则//αβ 【答案】ACD 【解析】若m α⊥，则,a b α∃⊂且a b P =使得m a ⊥，m b ⊥，又//m n ，则n a ⊥，n b ⊥，由线面垂直的判定定理得n α⊥，故A 对； 若//m α，n αβ=，如图，设m AB =，平面1111D C B A 为平面α，//m α，设平面11ADD A 为平面β，11A D n αβ⋂==，则m n ⊥，故B 错；垂直于同一条直线的两个平面平行，故C 对；若,//m m n α⊥，则n α⊥，又n β⊥，则//αβ，故D 对； 故选：ACD ．11．若直线过点(1,2)A ，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l 方程可能为( ) A ．10x y -+= B ．30x y +-= C ．20x y -= D ．10x y --=【答案】ABC【解析】：当直线经过原点时，斜率为20210k -==-，所求的直线方程为2y x =，即20x y -=； 当直线不过原点时，设所求的直线方程为x y k ±=，把点(1,2)A 代入可得12k -=，或12k +=，求得1k =-，或3k =，故所求的直线方程为10x y -+=，或30x y +-=； 综上知，所求的直线方程为20x y -=、10x y -+=，或30x y +-=． 故选：ABC ．12．已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为矩形，侧面PCD ⊥平面ABCD ，23BC =，26CD PC PD ===.若点M 为PC 的中点，则下列说法正确的为（ ）A ．BM ⊥平面PCDB ．//PA 面MBDC ．四棱锥M ABCD -外接球的表面积为36π D ．四棱锥M ABCD -的体积为6 【答案】BC【解析】作图在四棱锥P ABCD -中：为矩形，由题：侧面PCD ⊥平面ABCD ，交线为CD ，底面ABCDBC CD ⊥，则BC ⊥平面PCD ，过点B 只能作一条直线与已知平面垂直，所以选项A错误；连接AC 交BD 于O ，连接MO ，PAC ∆中，OM ∥PA ，MO ⊆面MBD ，PA ⊄面MBD ，所以//PA 面MBD ，所以选项B 正确；四棱锥M ABCD -的体积是四棱锥P ABCD -的体积的一半，取CD 中点N ，连接PN ，PN CD ⊥，则PN平面ABCD ，32PN =，四棱锥M ABCD -的体积112326321223M ABCD V -=⨯⨯⨯⨯=所以选项D 错误.矩形ABCD 中，易得6,3,3AC OC ON ===，PCD 中求得：16,2NM PC ==在Rt MNO 中223MO ON MN =+=即： OM OA OB OC OD ====，所以O 为四棱锥M ABCD -外接球的球心，半径为3， 所以其体积为36π，所以选项C 正确， 故选：BC三、填空题(每题5分，共20分)13．命题“20210x x x ∃<-->，”的否定是______． 【答案】0x ∀<，2210x x --≤【解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题20210x x x ∃<-->，， 则该命题的否定是：0x ∀<，2210x x --≤ 故答案为：0x ∀<，2210x x --≤．14．已知直线l 1的方程为23y x =-+，l 2的方程为42y x =-，直线l 与l 1平行且与l 2在y 轴上的截距相同，则直线l 的斜截式方程为________________．解析：由斜截式方程知直线l 1的斜率k 1＝－2，又l ∥l 1，所以l 的斜率k ＝k 1＝－2.由题意知l 2在y 轴上的截距为－2，所以l 在y 轴上的截距b ＝－2.由斜截式方程可得直线l 的方程为y ＝－2x －2.答案：y ＝－2x －215．若直线:l y kx =与曲线()2:113M y x =+--有两个不同交点，则k 的取值范围是________________．解析：曲线M ：y ＝1＋1－（x －3）2是以(3，1)为圆心，1为半径的，且在直线y ＝1上方的半圆．要使直线l 与曲线M 有两个不同交点，则直线l 在如图所示的两条直线之间转动，即当直线l 与曲线M 相切时，k 取得最大值34；当直线l 过点(2，1)时，k 取最小值12.故k 的取值范围是13,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 答案：13,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭16．已知三棱锥S -ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径．若平面SCA ⊥平面SCB ，SA ＝AC ，SB ＝BC ，三棱锥S -ABC 的体积为9，则球O 的体积为____________．解析：如图，连接OA ，OB .由SA ＝AC ，SB ＝BC ，SC 为球O 的直径，知OA ⊥SC ，OB ⊥SC .又由平面SCA ⊥平面SCB ，平面SCA ∩平面SCB ＝SC ，知OA ⊥平面SCB . 设球O 的半径为r ，则OA ＝OB ＝r ，SC ＝2r ，所以三棱锥S ABC 的体积为311323r V SC OB OA ⎛⎫=⨯⋅⋅= ⎪⎝⎭，即r 33＝9.所以r ＝3.所以3344336.33=O V r πππ=⨯=球答案：36π四、解答题(每题5分，共70分)17．(本小题满分10分)已知直线l 1的方程为x ＋2y －4＝0，若l 2在x 轴上的截距为32，且l 1⊥l 2.(1)求直线l 1与l 2的交点坐标；(2)已知直线l 3经过l 1与l 2的交点，且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍，求l 3的方程． 解：(1)设l 2的方程为2x －y ＋m ＝0，..........1分因为l 2在x 轴上的截距为32，所以3－0＋m ＝0，m ＝－3，即l 2：2x －y －3＝0.....3分联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －4＝0，2x －y －3＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.所以直线l 1与l 2的交点坐标为(2，1)．..........5分 (2)当l 3过原点时，l 3的方程为y ＝12x ..........6分当l 3不过原点时，设l 3的方程为12x y a a +=...........7分 又直线l 3经过l 1与l 2的交点，所以2112a a+=， 得52a =，l 3的方程为2x ＋y －5＝0...........8分 综上，l 3的方程为y ＝12x 或2x ＋y －5＝0...........10分18．(本小题满分12分)四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 为直角梯形，AB ∥CD ，AB ⊥AD ，AB ＝12CD ＝1，PA ⊥平面ABCD ，PA ＝AD ＝ 3.(1)求证：PD ⊥AB ；(2)求四棱锥P-ABCD 的体积．18.解：(1)证明：因为PA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，所以PA ⊥AB ，..........1分又因为AB ⊥AD ，AD ∩PA ＝A ，..........3分 所以AB ⊥平面PAD ，..........4分又PD ⊂平面PAD ，..........5分所以AB ⊥PD ...........6分 (2)解：S 梯形ABCD ＝12(AB ＋CD )·AD ＝332，.......8分又PA ⊥平面ABCD ，..........9分所以V 四棱锥P-ABCD ＝13×S 梯形ABCD ·PA ＝13×332×3＝32...........12分19．(本小题满分12分)已知圆C 的圆心坐标为(a ，0)，且圆C 与y 轴相切． (1)已知a ＝1，M (4，4)，点N 是圆C 上的任意一点，求|MN |的最小值； (2)已知a ＜0，直线l 的斜率为43，且与y 轴交于点20,3⎛⎫- ⎪⎝⎭.若直线l与圆C 相离，求a 的取值范围．19.解：(1)由题意可知，圆C 的方程为(x －1)2＋y 2＝1...........2分又|MC |＝（4－1）2＋（4－0）2＝5，..........4分 所以|MN |的最小值为5－1＝4...........5分(2)因为直线l 的斜率为43，且与y 轴相交于点20,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以直线l 的方程为y ＝43x －23.即4x －3y －2＝0..........7分因为直线l 与圆C 相离，所以圆心C (a ，0)到直线l 的距离d ＞r . 则224243a a ->+.........9分又0a <，所以245a a ->-，解得2a >-..........11分 所以a 的取值范围是(－2，0)．.........12分20．(本小题满分12分)在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝4，点D 是线段AB 上的动点． (1)当点D 是AB 的中点时，求证：AC 1∥平面B 1CD ；(2)线段AB 上是否存在点D ，使得平面ABB 1A 1⊥平面CDB 1？若存在，试求出AD 的长度；若不存在，请说明理由．20.解：(1)证明：如图，连接BC 1，交B 1C 于点E ，连接DE ，则点E 是BC 1的中点，又点D 是AB 的中点，由中位线定理得DE ∥AC 1，.........1分 因为DE ⊂平面B 1CD ，.........2分AC 1⊄平面B 1CD ，.........3分所以AC 1∥平面B 1CD ..........4分(2)解：当CD ⊥AB 时，平面ABB 1A 1⊥平面CDB 1........5分 证明：因为AA 1⊥平面ABC ，CD ⊂平面ABC ， 所以AA 1⊥CD ..........6分又CD ⊥AB ，AA 1∩AB ＝A ，.........7分所以CD ⊥平面ABB 1A 1，因为CD ⊂平面CDB 1，.........8分 所以平面ABB 1A 1⊥平面CDB 1，.........9分故点D 满足CD ⊥AB 时，平面ABB 1A 1⊥平面CDB 1......10分 因为AB ＝5，AC ＝3，BC ＝4，所以AC 2＋BC 2＝AB 2， 故△ABC 是以角C 为直角的三角形， 又CD ⊥AB ，所以AD ＝95..........12分22. (本小题满分12分) 如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是菱形，060ABC ∠=，FA ⊥平面ABCD ，//,2 2.FA ED AB FA ED ===求二面角F BC A --的大小的正切值；求点E 到平面AFC 的距离；求直线FC 与平面ABF 所成的角的正弦值.21.解： 作于点G ，连接FG ， 四边形ABCD 是菱形,,，为等边三角形,,-----1分平面ABCD ，平面ABCD ，，又，，平面AFG ，BC FG ∴⊥-----2分 G∴为二面角的平面角，------3分----------------------------4分连接AE ，设点E 到平面AFC 的距离为h ， 则， ----------------------5分即，也就是，--------------------6分解得：； ------------------------------------------------7分(3)作CH AB ⊥于点H ，连接FH ，ABC ∆为等边三角形，H ∴为AB 的中点，221,3,5,AH CH FH FA AH ===+= FA ⊥平面ABCD ，CH ⊂平面ABCD ，FA CH ∴⊥，----8分 又,CH AB AB AF A ⊥⋂=，CH ∴⊥平面ABF ，-----9分CFH ∴∠为直线FC 与平面ABF 所成的角，-------10分36sin 422CH CFH CF ∴∠===．-----------------12分 22.(本小题满分12分)已知圆22+=9：O x y ，过点()0,2P -任作圆O 的两条相互垂直的弦AB 、CD ，设M 、N 分别是AB 、CD 的中点，（1）直线MN 是否过定点?若过，求出该定点坐标，若不过，请说明理由； （2）求四边形ACBD 面积的最大值，并求出对应直线AB 、CD 的方程.22.解：（1）当直线AB CD 、的斜率存在且不为0，设直线AB 的方程为:()()()112220,,,,y kx k A x y B x y =-≠------------1分由2229+=y kx x y =-⎧⎨⎩得：()221450k x kx +--=--------------------2分 点()0,2P -在圆内,故0∆>. 又 1212222422,21211M M Mx x k k x x x y kx k k k +∴+=∴===-=-+++ 即 2222,11kM k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭--------------------3分AB CD ⊥以1k -代换k 得22222,11k k N k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭22222222111.22211MNk k k k k k k k k k -+-++∴==+++---------------4分∴直线MN 的方程为：222212121k k y x k k k -⎛⎫+=- ⎪++⎝⎭化简得2112k y x k-=-，故直线MN 恒过定点()01-，--------------------5分 当直线AB CD 、的斜率不存在或为0时，显然直线MN 恒过定点()01-， 综上，直线MN 恒过定点()01-，--------------------.6分 (2) 解法一:圆心O 到直线AB的距离1d =AB ==分 （或由第（1）问得：21AB x =-==以1k -代换k 得CD =）AB CD ⊥∴以1k -代换k 得:CD =分12ACBD S AB CD ∴=⋅==分14=≤= 当且仅当221,1k k k==±时,取等号,故四边形ACBD 面积的最大值为14，--------------------11分对应直线AB 、CD 分别为2,2y x y x =-=--或2,2y x y x =--=-----------12分 解法二：设圆心O 到直线AB 、CD 的距离分别为12,d d 、则22222211229,9AB r d d CD r d d =-=-=-=---------------------7分AB CD ⊥222124d d OP ∴+==--------------------8分()()()2222121221991821818414ACBD S AB CD d d d d OP ∴=⋅=≤-+-=-+=-=-=--------------------10分当且仅当12d d =，即1k =±时,取等号,故四边形ACBD 面积的最大值为14，--------------------11分对应直线AB 、CD 分别为2,2y x y x =-=--或2,2y x y x =--=---------12分。
全国高考热点透视之——青蒿素必考【含答案】
2016年全国高考热点透视之——青蒿素必考【含答案】-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2016年全国高考热点透视之——青蒿素Daniel高考研究院命题青蒿素与双氢青蒿素注意选择题为不定项选择1．2015年，中国科学家屠呦呦因发现治疗疟疾的药物青蒿素获得了诺贝尔奖。
青蒿素的结构如图所示，下列有关青蒿素的说法中正确的是A．分子式为C15H22O4 B．具有较强的还原性C．可用蒸馏水提取植物中的青蒿素 D．碱性条件下能发生水解反应2．85岁中国女药学家屠呦呦因创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素而获得2015年诺贝尔生理学医学奖。
颁奖理由是“因为发现青蒿素——一种用于治疗疟疾的药物，挽救了全球特别是发展中国家数百万人的生命。
”下列关于青蒿素和双氢青蒿素(结构如图)说法错误．．的是A．青蒿素和双氢青蒿素互为同分异构体B．青蒿素和双氢青蒿素均能发生取代反应C．青蒿素的分子式为C15H22O5D．青蒿素在一定条件下能与NaOH溶液反应23．青蒿琥酯是治疗疟疾的首选药，可由青蒿素两步合成得到。
下列有关说法正确的是A．青蒿素分子式为C15H22O5B．青蒿素不能与NaOH溶液反应C．反应②原子利用率为100％D．青蒿琥酯能与氢氧化钠溶液反应可生成青蒿琥酯钠4．中国女药学家屠呦呦因发现青蒿素对疟疾的治疗作用而成为2015年诺贝尔生理医学奖获得者之一。
下列说法不正确．．．的是A．从青蒿中提取青蒿素的方法是以萃取原理为基础，萃取是一种化学变化B．青蒿素的分子式为C15H22O5，它属于有机物C．人工合成青蒿素经过了长期的实验研究，实验是化学研究的重要手段D．现代化学分析测试中，可用元素分析仪确定青蒿素中的C、H、O元素5．某种药物青蒿素结构如右图所示，则下列说法正确的是3A．青蒿素易溶于水B．青蒿素的晶体为原子晶体C．青蒿素能与NaOH溶液反应D．青蒿素不能与NaOH溶液反应6．2011年我国女科学家屠呦呦因“发现青蒿素——一种用于治疗疟疾的药物，挽救了全球特别是发展中国家的数百万人的生命”而获得有诺贝尔奖“风向标”之誉的拉斯克临床医学奖。
广西北海市合浦县2014-2015学年高二上学期期中考试地理试题 Word版缺答案
2014—2015学年度第一学期期中教学质量检测高二地理（考试时间：90分钟，满分：100分）2014年11月注意事项：1．全卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（综合题）两部分。
试卷共有35小题，满分100分，考试时间90分钟。
2．本卷答案必须写在答题卷的相应位置上，写在第Ⅰ卷上无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题（本题有30小题，每小题2分，共60分，每小题只有一个正确选项，不选、多选、错选均不得分）读右下图，回答1～2题。
1．图中能正确表达出的区域特征是( )A．区域具有一定的面积、形状和边界B．区域内部的特定性质相对一致C．区域可划分为下一级区域D．区域的边界是明确的2．半干旱地区多是草原牧区，湿润、半湿润地区多是农业区，这反映出地理环境影响着区域的( )A．发展水平 B．生活特点 C．发展方向 D．发展条件德国慕尼黑大学的一位教授是这样看待中国的：他把中国划分为“银色中国”、“金色中国”、“黄色中国”和“绿色中国”四个区域。
据此回答3～4题。
3．关于各区域某些特征描写错误的是( )A．“黄色中国”——龙舟竞渡B．“金色中国”——大漠驼铃C．“绿色中国”——四季常青D．“银色中国”——雪山连绵4．各区域与其主要成因的组合，正确的是( )A．“黄色中国”——海拔高度 B．“金色中国”——海陆位置C．“绿色中国”——地形起伏 D．“银色中国”——纬度位置西汉史学家司马迁在《史记》中记载，秦汉时期的长江中下游平原“地广人稀、饭稻羹鱼，或火耕而水耨……”“江南卑湿，丈夫早夭”，农业经济远远落后于黄河中下游地区。
据此完成5～6题。
5．秦汉时期长江中下游平原的人地关系是( )A．基本协调B．开始出现明显不协调C．环境污染严重D．生态破坏6．现代社会，长江中下游商品粮基地地位下降的原因是( )①河网密布，地块小，不利于大规模机械化耕作②经济发达，农业不受重视③人均耕地少④酸性土壤，单产量低A．①② B．①③ C．②④ D．③④2011年5月7日7时，我国国家重大科技基础设施项目——东半球空间环境地基综合监测子午链（简称“子午工程”）首枚探空火箭在中国科学院海南探空部发射场成功发射。
2015-2016学年广西合浦廉州中学高二下学期期中考试数学(文)试题
绝密★启用前高14级高二第二学期期中教学质量检测试题数学（文）考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 相关参考知识1.独立性检验临界值0k 表：2.K 2的观测值k 的计算公式为：k 2=3.线性回归方程为 ˆˆˆybx a =+ 121()()ˆ()niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑[]1122222212...,...n nnx y x y x y nx yx x x nx ++-⋅=⎡⎤+++-⎣⎦ 第I 卷（选择题）一.选择题（每小题只有一个选项符合要求，每小题5分，共60分） 1．下列命题正确的是（ ）A ．虚数分正虚数和负虚数B ．实数集与复数集的交集为实数集C ．实数集与虚数集的交集是{0}D ．纯虚数集与虚数集的并集为复数 2.已知两个复数的和是实数，则这两个复数（ ）A ．都是实数B ．互为共轭复数C ．都是实数或互为共轭复数D ．以上都不对 3. 有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（ ）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.以上都错误 4. 给出以下数阵，按各数排列规律，则n 的值为（ ）122353416164565655n A ．66 B ．256 C ．257 D ．326 5.下面对相关系数r 描述正确的是（ ）A ．0r >表明两个变量负相关B ．r >1表明两个变量正相关C ．r 只能大于零D ．||r 越接近于0，两个变量相关关系越弱6. 用反证法证明命题：“,,,a b c d R ∈，1a b +=，1c d +=，且1ac bd +>，则,,,a b c d 中至少有一个负数”时的假设为（ ）A ．,,,a b c d 中至少有一个正数B ．,,,a b c d 全为正数C ．,,,a b c d 全都大于或等于0D ．,,,a b c d 中至多有一个负数7.与参数方程为)x t y ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数等价的普通方程为（ ） A ．214y +=2x B ．21(01)4y x +=≤≤2xC ．21(02)4y y +=≤≤2x D ．21(01,02)4y x y +=≤≤≤≤2x8．下表为某班5位同学身高x （单位：cm ）与体重y （单位kg ）的数据，若两个量间的回归直线方程为1.16y x a =+，则a 的值为（ ） A ．-121.04 B ．123.2 C ．21 D ． -45.129. 下面的程序框图的作用是输出两数中的较大者，则①②处分别为（ ）A ．输出m ；交换m 和n 的值B ．交换m 和n 的值；输出mC ．输出n ；交换m 和n 的值D ．交换m 和n 的值；输出n10. 确定结论“X 与Y 有关系”的可信度为99.9℅时，则随即变量2k 的观测值k 必须（ ） A.大于828.10 B.小于829.7 C.小于635.6 D.大于706.2 11. 下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（ ）A ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数B ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数C ．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D ．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数 12. 若曲线22=ρ上有n 个点到曲线2)4cos(=+πθρ的距离等于2，则n =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第II 卷（非选择题）二.填空题（每小题5分，共20）13.（1）人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系； （2）曲线上的点与该点的坐标之间的关系； （3）苹果的产量与气候之间的关系；（4）森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系； （5）学生与他（她）的学号之间的关系，14=-b a 15. 曲线的极坐标方程为tan cos ρθθ=⋅，则曲线的直角坐标方程为________。
高二上册数学期中试卷及答案精选
高二上册数学期中试卷及答案精选学生的时代只有课本、作业、同学和试卷，单纯却美好。
下面小编整理了高二上册数学期中试卷及答案精选，欢迎阅读参考。
高二上册数学期中试卷及答案精选(一)一、单项选择(注释)1、在△ABC中，已知60°，如果△ABC 两组解，则x的取值范围是 ( )A.(1，2)B. (3，+∞)C.( 2，+∞)D.( 1，+∞)2、已知函数，若则实数的取值范围是 ( )A.(1，+∞)B. (1，-∞)C. (+∞，2)D.(-∞，2)3、设函数则不等式的解集是( )A.(1，2) (3，+∞)B.(1，2) (2，+∞)C. (1，2) (3，-∞)D.(1，2) (2，-∞)4、已知正数满足 , ,则的取值范围是______ .5、已知实数满足则的最大值是( )A.4B.5C. 7D.46、设f(x)= 则不等式f(x)>2的解集为( )A.(1，2) (3，+∞)B.( ，+∞)C.(1，2) ( ，+∞)D.(1，2)7、下列不等式(1)m-3>m-5;(2)5-m>3-m;(3)5m>3m ;(4)5+m>5-m其中正确的有( )(A)1个 (B)2个(C)3个 (D)4个8、已知等差数列的前项和为，，，取得最小值时的值为( )A. B. C. D.9、设等差数列的前项和为 ,若 ,则等于( )A.18B.36C.45D.6010、S={1,2,…,2003}，A是S的三元子集，满足：A中的所有元素可以组成等差数列.那么，这样的三元子集A的个数是( )A. B.C. D.11、设等差数列满足： ,则 ( )A.14B.21C.28D.3512、在中，，，分别是，，的对边，已知，，成等比数列，且，则的值为( )A. 4B.2C. 1D.5评卷人得分二、填空题(注释)13、已知 ,若恒成立,则实数的取值范围_________14、已知不等式(x+y) 对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为__________15、在△ 中，若，则△ 的形状是16、在△ABC中，已知(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC=________.评卷人得分三、解答题(注释)17、设数列满足下列关系：为常数)， ;数列满足关系： .(1)求证：(2)证明数列是等差数列.18、已知集合A={x|x2<4}，B={x|1< }.(1)求集合A∩B;(2)若不等式2x2+ax+b<0的解集为B，求a、b的值.19、已知数列的各项均为正整数,且 ,设集合 .性质1 若对于 ,存在唯一一组 ( )使成立,则称数列为完备数列,当k取最大值时称数列为k阶完备数列.性质2 若记 ,且对于任意 , ,都有成立,则称数列为完整数列,当k取最大值时称数列为k阶完整数列.性质3 若数列同时具有性质1及性质2,则称此数列为完美数列,当取最大值时称为阶完美数列;(Ⅰ)若数列的通项公式为 ,求集合 ,并指出分别为几阶完备数列,几阶完整数列,几阶完美数列;(Ⅱ)若数列的通项公式为 ,求证:数列为阶完备数列,并求出集合中所有元素的和 .(Ⅲ)若数列为阶完美数列,试写出集合 ,并求数列通项公式.20、已知数列为等差数列,公差 ,其中恰为等比数列,若 , , ,⑴求等比数列的公比⑵试求数列的前n项和21、已知是各项均为正数的等比数列,且 ,;(1)求的通项公式;(2)设 ,求数列的前项和 .22、在数列中, .(1)证明数列是等比数列;(2)设是数列的前项和,求使的最小值.参考答案一、单项选择1、【答案】C2、【答案】C【解析】由题知在上是增函数，由题得，解得，故选择C。
【数学】广西北海市合浦县2013-2014学年高二上学期期中(1)5
广西北海市合浦县2013-2014学年高二上学期期中(1)（考试时间：120分钟，满分：120分） 2013年11月一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 在△ABC 中，a 3=，=b 7，2=c ，那么B 等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°2. 已知a ，b 为非零实数，且b a <，则下列命题成立的是（ ） A. 22b a < B.b a ab 22< C.21ab <21a b D. b a <ab3. 在△ABC 中，4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cos C 的值为 （ ）A ．23B ．－23C ．14D ．－144. 在△ABC 中，已知bc c b a ++=222，则角A 为（ ）A ．3π B ．6πC ．32π D ．3π或32π5. 在△ABC 中，已知C B A sin cos sin 2=,那么△ABC 一定是 ()A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形6. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31710a a ＋＝，则19S 的值是( ) A.55 B.95 C.100 D.不确定7. 已知－9，a 1，a 2，－1四个实数成等差数列，－9，b 1，b 2，b 3，－1五个实数成等比数列，则b 2(a 2－a 1)的值等于( )A ．－8B ．8C ．－98 D.988. 已知点P （x ，y ）在不等式组20,10,220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域上运动，则z x y =+的取值范围是（ ）A.［-2，-1］B.［-2，1］C.［-1，2］D.［1，2］9. 设1>a ，1>b 且1)(=+-b a ab ，那么（ ）A.b a +有最小值2）B. b a +有最大值2)12(+C.abD.ab 有最小值2） 10. 数列{}n a 满足12a =且*11ln(1)()n n a a n N n+=++∈,则n a =（ ） A. *2ln ()n a n n N =+∈ B. *2(1)ln ()n a n n n N =+-∈ C. *2ln ()n a n n n N =+∈ D. *1ln ()n a n n n N =++∈ 11. （理科）已知不等式)(y x +(1ax y+)≥9对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的 最小值为（ ）A.2B.4C.6D.8（文科）对于满足等式1)1(22=-+y x 的一切实数x 、y ，不等式0≥++c y x 恒成立，则实数c 的取值范围是（ ）A.（-∞，0］B.+∞）C.，+∞）D.［+∞） 12. （理科）正项数列{}n a 的前n 项的乘积等于26*1()()4n nn T n N -=∈,令2log n n b a =,则数列{}n b 的前n 项和n S 中的最大项是（ ）A.6SB.5SC.4SD.3S （文科）已知等比数列{}n a 满足252502(3)n n n a a a n -=＞，n=1,2,?…，且≥，则 当 21232211log log +log n n a a a -++≥时，……等于（ ）A ．(21)n n -B ．2(1)n +C ．2n D ．2(1)n - 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 不等式2242x x +-≤12的解集为 . 14. 在等差数列{}n a 中，若1248S S ＝，且0d ≠，则1a d＝________． 15. .当1>a 时，41a -a +的最小值为 .16. 在ABC ∆ 中，193,32,222==++=a c b bc c b a ，求ABC ∆的面积________ 。
广西北海市合浦县2014-2015学年高二上学期期中考试政治试题 Word版缺答案
2014—2015学年度第一学期期中教学质量检测高二思想政治（考试时间：90分钟，满分：100分）2014年11月卷Ι一、单项选择题（每小题2分，共54分）1．近年来，随着经济的发展，文化越来越渗透到人们的日常生活中。
如：吃饭讲求“饮食文化”，穿衣讲求“服饰文化”，出行讲求“旅游文化”等。
这说明①文化现象无处不在，无时不有②文化现象丰富多彩③人们对文化的追求越来越高④没有文化人们无法生存A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④京剧有“东方歌剧”的美称，是中国三大国粹之一。
据此回答2、3题。
2．徽调、汉戏、昆曲、秦腔等经过五六十年的相互交融，产生了声腔、剧目、表演都独具一格的新剧种——京剧。
200多年来，随着时代的发展，京剧经过不断变化，更加丰富多彩。
这说明A．人们在实践中创造和发展文化C．人们在社会生活中获得和享用文化B．人们的精神活动离不开物质载体D．所有的实践活动都是文化活动3．在戏曲舞台上，演员轻扬马鞭表示骑马，划桨表示行船，绕场一圈表示日行千里。
这些舞台表现形式体现了表演艺术的A．综合性B．程式化C．虚拟性D．现实性4．一位哲学家曾作出这样的比喻：政治是骨骼，经济是血肉，文化是灵魂。
下列对经济、政治和文化三者之间的关系表述正确的有①没有文化，政治和经济就不会存在②经济和政治是人类创造的，文化是上帝创造的③经济是基础，政治是经济的集中表现，文化是经济和政治的反映④文化由经济、政治所决定，并给予政治和经济以重大影响A．①②B．③④C．②③D．①④5．手机已从简单的通话工具演变为个人信息智能终端设备。
至2012年底，我国手机用户突破11亿。
如今，手机已是更新换代频率最高的电子产品，手机支付、办公、游戏、社交、网络浏览等已经成为一种消费时尚和文化现象。
这体现了①文化与经济的相互交融②文化是科技发展的动力③文化决定人的价值取向④文化改变人的生活方式A．①②B．②③C．③④D．①④6．文化产业是21世纪的朝阳产业，就全世界范围来看，各国都在大力发展文化产业。
广西北海市合浦县14—15学年上学期高二期中考试历史试题(无答案)
2014—2015学年度第一学期期中教学质量检测高二历史（考试时间：90分钟，满分：100分）2014年11月一、选择题(每小题2分，共48分。
每小题只有一个答案正确，请填在下表相应位置上)。
1.《论语》记载：“齐景公问政于孔子，孔子对日：君君，臣臣，父父，子子。
”这表明孔子治理国家的理念是A．强调教化B．实行仁政C．维护周礼D．为政以德2. “一兔走，百人逐之，非以兔可分以为百也，由名分之未定也。
夫卖兔者满市，而盗不敢取，由名分已定也。
……故夫名分定，势治之道也；名分不定，势乱之道也。
”请根据所节录文献内容判断，这段文字最有可能表达的是下列哪一派的观点A.儒家B.法家C.墨家D.道家3．公元前六世纪到公元前四世纪是东西方哲学思想发展的重要时期，当时对儒家的民本思想与智者学派的“人文主义”思想出现的社会背景主要的不同是A．讨论主题不同B．所处的历史阶段不同C．价值取向不同D．诞生的政治氛围不同4. 西汉时期董仲舒对儒学的改造主要体现①鼓吹“天人感应”②主张“制天命而用之”③宣扬“君权神授”④强调“大一统”A．①②B．③④ C．①③④D．②③④5. “国弱民强，民强国弱。
故有道之国，务在弱民。
……民，辱则贵爵，弱则尊官，贫则重赏”。
上述言论体现的是A．君民对立、加强统治的法家思想B．实行仁政、缓和矛盾的儒家思想C．消除等级、主张兼爱的墨家思想D．憎恶权术、无为而治的道家思想6.“富家不用买良田，书中自有千钟粟；安居不用架高堂，书中自有黄金屋；出门莫恨无人随，书中车马多如簇；娶妻莫恨无良媒，书中自有颜如玉；男儿若遂平生志，六经勤向窗前读。
”（出自宋真宗赵恒）这首诗不能说明A.皇族考取功名后承袭恩荫B.宋朝重视伦理道德的教化作用C.儒家经典成为学校教科书D. 宋朝实行重文轻武的政策7.“人人自有定盘针，万化根源总在心。
却笑从前颠倒见，枝枝叶叶外头寻。
”本诗反映了A. 孟子的“仁政”B董仲舒的“独尊儒术”C. 王阳明的“心学”D.顾炎武的“经世致用”8．黄宗羲认为:“然则其(封建国家)所谓法者,一家之法而非天下之法也……即论者谓有治人无治法.吾以谓有治法而后有治人。
广西北海市合浦县2014-2015学年高二上学期期中考试语文试卷Word版缺答案
高二语文（考试时间150分钟，满分150分）2014年11月说明：本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）、第Ⅱ卷（表达题）和答题卡三部分，请把答案写于答题卡上交，试题不用上交。
第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、（9分，每小题3分）阅读下面的文字，回答1～3题当前世界影视文化在经济全球化趋势的影响下，已经完全进入商业化运作轨道。
在商业化的影响下，影视产品越来越呈现出新的类型化。
观众审美情趣的多样性决定了影视制作的多样化。
这既是大众审美文化丰富性的要求，也是影视作为一种艺术审美形态的要求。
艺术的审美价值首先在于鲜明生动的个性化。
电影电视艺术作为一种审美形态，只有具备鲜明独特的个性特征，才能获得真正的美学价值。
歌德指出，“显出特征的艺术才是唯一真实的艺术。
只要它是从内在的、专注的、注重个性的、独立的感情出发，来对周围事物起作用，对不相干的东西毫不关心，甚至意识不到，那么，不管它是出于粗犷的野蛮人之手也好，还是出于有修养的敏感的人之手也好，都是完整的，有生命的”。
然而，影视作为大众文化传播的主要方式，其审美情趣多元化发展又在一定程度上受制于收视率、票房率等影视市场机制的影响。
影视的产业化发展势头要求把收视率、票房率作为影视生产的重要导向。
影视的市场实践证明，只有满足数量最大的一类观众群的需求，才能获得最大的收视率和经济效益。
而类型化的电影作品可以有效地避免创新所致的商业风险，避开文化市场竞争中的不利因素。
哥伦比亚广播公司节目部主任米契尔·丹曾指出，如果依照收视率方面的竞争情况来判定一个节目的成功与否，那么3/4以上的新节目注定要失败。
这表明，审美品味的创新意味着要承担很大的风险，所以电影电视节目都倾向于模仿过去的成功作品，以保证收视率和经济效益。
在收视率竞争日益激烈的社会氛围中，电视审美品味不迎合最大数量的观众的需求是不现实的。
为此，好莱坞生产的电影几乎完全按照若干成功作品模式进行类型化制作，并扩展成一种全球性的影视生产模式。
广西北海市高二上学期期中数学试卷(理科)
广西北海市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一下·杭州期末) 设函数是定义在上的奇函数，当时，，则（）A . －4B .C .D . 42. （2分）若S1＝， S2＝， S3＝，则S1 ， S2 ， S3的大小关系为（）A . S1＜S2＜S3B . S2＜S1＜S3C . S1＜S3＜S2D . S3＜S1＜S23. （2分） (2020高二下·徐州月考) 若成等差数列，则值为（）A . 14B . 12C . 10D . 84. （2分）下列命题是假命题的是（）A . 已知随机变量，若，则；B . 在三角形中，是的充要条件；C . 向量，，则在的方向上的投影为2；D . 命题“ 或为真命题”是命题“ 为真命题且为假命题”的必要不充分条件。
5. （2分） (2016高二上·潮阳期中) 方程 =k（x﹣3）+4有两个不同的解时，实数k的取值范围是（）A . （0，）B . （，+∞）C . （，）D . （， ]6. （2分） (2016高二上·潮阳期中) 图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1 ， A2 ，…，A10（如A2表示身高（单位：cm）在[150，155）内的学生人数）图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）A . i＜6B . i＜7C . i＜8D . i＜97. （2分）设两条直线的方程分别为x+y+a=0和 x+y+b=0，已知a、b是关于x的方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线间距离的最大值和最小值分别为（）A . ,B . ,C . ,D . ,8. （2分） (2016高二上·潮阳期中) 设f（x）= 若f（x）=x+a有且仅有三个解，则实数a 的取值范围是（）A . [1，2]B . （﹣∞，2）C . [1，+∞）D . （﹣∞，1）9. （2分） (2016高二上·潮阳期中) 若log4（3a+4b）=log2 ，则a+b的最小值是（）A . 6+2B . 7+2C . 6+4D . 7+410. （2分）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（）A . α∥β且l∥αB . α⊥β且l⊥βC . α与β相交，且交线垂直于lD . α与β相交，且交线平行于l11. （2分） (2016高二上·潮阳期中) 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，| |=| |=| |=1，，A（1，1），则的取值范围（）A . [﹣1﹣，﹣1]B . [﹣﹣，﹣ + ]C . [ ﹣， + ]D . [1﹣，1+ ]12. （2分） (2016高二上·潮阳期中) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A . 6B . 6C . 4D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线，那么BC=________．14. （1分）(2017·朝阳模拟) 若平面向量 =（cosθ，sinθ）， =（1，﹣1），且⊥ ，则sin2θ的值是________．15. （1分） (2018高一下·淮北期末) 中，边上的高，角所对的边分别是，则的取值范围是________．16. （1分） (2016高二上·潮阳期中) 已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，，则球O的表面积等于________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）在△ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c，已知A≠，且3sinAcosB+bsin2A=3sinC．（I）求a的值；（Ⅱ）若A=，求△ABC周长的最大值．18. （10分）在一场垒球比赛中，其中本垒与游击手的初始位置间的距离为1，通常情况下，球速是游击手跑速的4倍．（1）若与连结本垒及游击手的直线成α角（0°＜α＜90°）的方向把球击出，角α满足什么条件下时，游击手能接到球？并判断当α=15°时，游击手有机会接到球吗？（2）试求游击手能接到球的概率．（参考数据 =3.88，sin14.5°=0.25）．19. （5分） (2016高二上·潮阳期中) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC．（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；（Ⅱ）设二面角A﹣PB﹣C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．20. （10分） (2016高二上·潮阳期中) 设Sn是数列[an}的前n项和，．（1）求{an}的通项；（2）设bn= ，求数列{bn}的前n项和Tn ．21. （10分） (2016高二上·潮阳期中) O为原点的直角坐标系中，点A（4，﹣3）为△OAB的直角顶点，已知AB=2OA，且点B的纵坐标大于0（1）求的坐标；（2）求圆C1：x2﹣6x+y2+2y=0关于直线OB对称的圆C2的方程；在直线OB上是否存在点P，过点P的任意一条直线如果和圆C1圆C2都相交，则该直线被两圆截得的线段长相等，如果存在求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由．22. （5分） (2016高二上·潮阳期中) 已知函数f（x）=x2+|x﹣a|+1，x∈R，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若函数f（x）的最小值为g（a），令m=g（a），求m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、18-1、18-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
广西北海市合浦县高二数学上学期期中试卷(含解析)
2014-2015学年广西北海市合浦县高二（上）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．在△ABC中，已知a2=b2+bc+c2，则角A为（）A．B．C．D．或2．公差不为零的等差数列的第二、三、六项依次成等比数列，则公比是（）A．2 B．3 C．4 D．53．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）A．B．C．D．4．下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞﹣b，则﹣a＞bC．若ac＞bc，则a＞b D．若a＞b，则a﹣c＞b﹣c5．已知数列{a n}为等差数列，公差d≠0，若a5+a6+a7+a8+a9=0，则（）A．a5=6 B．a6=0 C．a7=0 D．a9=06．设x＞0，那么3﹣﹣x有（）A．最大值1 B．最小值1 C．最大值5 D．最小值﹣57．在△ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2，则b=（）A．2 B．1 C．2 D．58．产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是y=3000+20x﹣0.1x2，x∈（0，240）．若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（）A．100台B．120台C．150台D．180台9．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）A．13项B．12项C．11项D．10项10．如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD=100米，点C位于BD上，则山高AB等于（）A．100米B．50米C．50米D．50（+1）米11．已知数列{a n}，a1=1，前n项和为S n，且点P（a n，a n+1）（n∈N*）在直线x﹣y+1=0上，则=（）A．B．C．D．12．设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数y=a x的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是（）A．（1，3] B．[2，3] C．（1，2] D．[3，+∞]二、填空题（每小题5分，共20分）13．函数的定义域是．14．在三角形ABC中，角A，B，C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=，c=2，则b= ．15．若数列{a n}满足：a1=1，a n+1=2a n（n∈N+），则a5= ．16．下列命题：①设a，b是非零实数，若a＜b，则ab2＜a2b；②若a＜b＜0，则＞；③函数y=的最小值是2；④若x、y是正数，且+=1，则xy有最小值16．其中正确命题的序号是．三、解答题（共70分）17．公差d≠0的等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4是a3与a7的等比中项，且S8=32，求S10的大小．18．在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程的两个根，且2cos（A+B）=1．求：（1）角C的度数；（2）边AB的长．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，．（1）求△ABC的面积．（2）若b+c=6，求a的值．20．若不等式：kx2﹣2x+6k＜0（k≠0）①若不等式解集是{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，试求k的值；②若不等式解集是R，求k的取值范围．21．数列{a n}的前n项和为S n，若对于任意的正整数n都有S n=2a n﹣3n．（1）设b n=a n+3，求证：数列{b n}是等比数列，并求出{a n}的通项公式；（2）求数列{na n}的前n项和．22．徐州、苏州两地相距500千米，一辆货车从徐州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过100千米/小时．已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为a元（a＞0）．（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？2014-2015学年广西北海市合浦县高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．在△ABC中，已知a2=b2+bc+c2，则角A为（）A．B．C．D．或考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：利用余弦定理表示出cosA，将已知等式代入计算求出cosA的值，即可确定出A的度数．解答：解：∵在△ABC中，a2=b2+bc+c2，即b2+c2﹣a2=﹣bc，∴cosA==﹣，则A=，故选：C．点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．2．公差不为零的等差数列的第二、三、六项依次成等比数列，则公比是（）A．2 B．3 C．4 D．5考点：等差数列的性质；等比数列的性质．分析：等差数列的第二、三、六项依次成等比数列，所以a32=a2•a6，设此等差数列的首项为a1，公差为d，通项即为a1+（n﹣1）d，得a2=a1+d，a3=a1+2d，a6=a1+5d，代入可得a1和d的关系式，求出公比即可．解答：解：设此等差数列的首项为a1，公差为d，通项即为a1+（n﹣1）d，得a2=a1+d，a3=a1+2d，a6=a1+5d，又因为等差数列的第二、三、六项依次成等比数列，所以a32=a2•a6，把a2，a3，a6代入可得2a1=﹣d，d=﹣2a1所以公比==把d=﹣2a1代入得公比为3．故选B点评：考查学生会求等差数列通项公式的能力，会求等比数列公比的能力，以及利用等差、等比数列性质的能力．3．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）A．B．C．D．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：结合已知，根据正弦定理，可求AC解答：解：根据正弦定理，，则故选B点评：本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题4．下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞﹣b，则﹣a＞bC．若ac＞bc，则a＞b D．若a＞b，则a﹣c＞b﹣c考点：命题的真假判断与应用．专题：证明题．分析：根据不等式式的性质，令c=0，可以判断A的真假；由不等式的性质3，可以判断B，C的真假；由不等式的性质1，可以判断D的真假，进而得到答案．解答：解：当c=0时，若a＞b，则ac2=bc2，故A错误；若a＞﹣b，则﹣a＜b，故B错误；若ac＞bc，当c＞0时，则a＞b；当c＜0时，则a＜b，故C错误；若a＞b，则a﹣c＞b﹣c，故D正确故选D点评：本题考查的知识点是不等式的性质，及命题的真假判断与应用，其中熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．5．已知数列{a n}为等差数列，公差d≠0，若a5+a6+a7+a8+a9=0，则（）A．a5=6 B．a6=0 C．a7=0 D．a9=0考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：由等差数列的性质可知，a5+a9=a6+a8=2a7，代入所求式子即可求解．解答：解：由等差数列的性质可知，a5+a9=a6+a8=2a7∴a5+a6+a7+a8+a9=5a7=0，可解得a7=0故选C．点评：本题主要考查了等差数列的性质：若m+n=p+q，则a m+a n=a p+a q的应用，灵活应用该性质可以简化基本运算．6．设x＞0，那么3﹣﹣x有（）A．最大值1 B．最小值1 C．最大值5 D．最小值﹣5考点：基本不等式．专题：不等式．分析：由x＞0，3﹣﹣x=3﹣（x+），再由基本不等式，即可得到最小值．解答：解：∵x＞0，∴3﹣﹣x=3﹣（x+）≤3﹣2=3﹣2=1，当且仅当x=1时取等号，∴3﹣﹣x有最大值1．故选：A．点评：本题考查基本不等式及运用，注意运用求最值：需考虑一正二定三等，属于中档题和易错题．7．在△ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2，则b=（）A．2 B．1 C．2 D．5考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由已知及三角形面积公式可求c，利用余弦定理即可求得b的值．解答：解：∵a=1，B=45°，S△ABC===2，∴解得：c=4，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB=1+32﹣2×=25，∴解得：b=5．故选：D．点评：本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，熟练掌握公式及定理是解题的关键，属于基础题．8．产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是y=3000+20x﹣0.1x2，x∈（0，240）．若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（）A．100台B．120台C．150台D．180台考点：一元二次不等式的应用．专题：应用题．分析：总售价不小于总成本，则生产者不亏本，故令总售价大于或等于总成本，解出产量x 的取值范围，其中的最小值即是最低产量．解答：解：由题设，产量x台时，总售价为25x；欲使生产者不亏本时，必须满足总售价大于等于总成本，即25x≥3000+20x﹣0.1x2，即0.1x2+5x﹣3000≥0，x2+50x﹣30000≥0，解之得x≥150或x≤﹣200（舍去）．故欲使生产者不亏本，最低产量是150台．应选C．点评：考查盈利的计算方法，及解一元二次不等式．一元二次不等式的解法是高中较重要的内容，有不少题在求最值时最终都要转化为一元二次函数的最值问题来解决．9．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）A．13项B．12项C．11项D．10项考点：等差数列的性质．专题：计算题；压轴题．分析：先根据题意求出a1+a n的值，再把这个值代入求和公式，进而求出数列的项数n．解答：解：依题意a1+a2+a3=34，a n+a n﹣1+a n﹣2=146∴a1+a2+a3+a n+a n﹣1+a n﹣2=34+146=180又∵a1+a n=a2+a n﹣1=a3+a n﹣2∴a1+a n==60∴S n===390∴n=13故选A点评：本题主要考查了等差数列中的求和公式的应用．注意对Sn═和Sn=a1•n+这两个公式的灵活运用．10．如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD=100米，点C位于BD上，则山高AB等于（）A．100米B．50米C．50米D．50（+1）米考点：解三角形的实际应用．专题：应用题；解三角形．分析：设AB=xm，根据俯角的定义得到∠MAC=45°，∠MAD=30°，由平行线的性质得到∠D=30°，∠ACB=45°，再根据等腰三角形的性质得BC=AB=x，根据含30度的直角三角形三边的关系得DB=AB，即100+x=x，解出x即可．解答：解：设AB=xm，则由题意，∠D=30°，∠ACB=45°，在Rt△ABC中，BC=AB=x，在Rt△ADB中，DB=CD+BC=100+x，∴DB=AB，即100+x=x，解得x=50（+1）m．∴山AB的高度为50（+1）米．故选：D．点评：此题考查了仰角的知识．要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意数形结合思想与方程思想的应用．11．已知数列{a n}，a1=1，前n项和为S n，且点P（a n，a n+1）（n∈N*）在直线x﹣y+1=0上，则=（）A．B．C．D．考点：数列的求和．专题：计算题；转化思想．分析：由“P（a n，a n+1）（n∈N*）在直线x﹣y+1=0上”可得到数列的类型，再求其通项，求其前n项和，进而得到新数列的规律，选择合适的方法求新数列的和．解答：解：∵点P（a n，a n+1）（n∈N*）在直线x﹣y+1=0上∴a n﹣a n+1+1=0∴数列{a n}是以1为首项，以1为公差的等差数列．∴a n=n∴∴==故选C点评：本题主要是通过转化思想将解析几何问题转化为数列问题，来考查数列的通项公式及前n项和的求法．12．设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数y=a x的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是（）A．（1，3] B．[2，3] C．（1，2] D．[3，+∞]考点：二元一次不等式（组）与平面区域；指数函数的图像与性质．专题：不等式的解法及应用．分析：先依据不等式组，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用指数函数y=a x的图象特征，结合区域的角上的点即可解决问题．解答：解：作出区域D的图象，联系指数函数y=a x的图象，由得到点C（2，9），当图象经过区域的边界点C（2，9）时，a可以取到最大值3，而显然只要a大于1，图象必然经过区域内的点．故选：A．点评：这是一道略微灵活的线性规划问题，本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组、指数函数的图象与性质，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．二、填空题（每小题5分，共20分）13．函数的定义域是（﹣3，2）．考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：求函数的定义域即求让函数解析式有意义的自变量x的取值范围，由此可以构造一个关于x的不等式，解不等式即可求出函数的解析式．解答：解：要使函数的解析式有意义自变量x须满足：6﹣x﹣x2＞0即x2+x﹣6＜0解得：﹣3＜x＜2故函数的定义域是（﹣3，2）故答案为：（﹣ 3，2）点评：本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，其中根据让函数解析式有意义的原则构造关于x的不等式，是解答本题的关键．14．在三角形ABC中，角A，B，C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=，c=2，则b= 2 ．考点：余弦定理．专题：计算题．分析：由题设条件知，直接利用余弦定理建立方程求出b即可．解答：解：由余弦定理可知b2=a2+c2﹣2accosB=22+﹣2×2×2×=4．因为b是三角形的边长，所以b=2．故答案为：2．点评：本题考查余弦定理的应用，考查计算能力．15．若数列{a n}满足：a1=1，a n+1=2a n（n∈N+），则a5= 16 ．考点：数列递推式．专题：计算题．分析：（法一）：由a n+1=2a n，a1=1可得数列{a n}是以1为首项，以2为公比的等比数列，由等比数列的通项公式可求a n，然后把n=5代入到通项中即可求（法二）：由a n+1=2a n=22a n﹣1=23a n﹣2=…=2n a1=2n可求a n，然后把n=5代入到通项中即可求解答：解：（法一）：∵a n+1=2a n，a1=1∴∴数列{a n}是以1为首项，以2为公比的等比数列由等比数列的通项公式可得，a n=2n﹣1∴a5=24=16（法二）：∵a n+1=2a n=22a n﹣1=23a n﹣2=…=2n a1=2n∴a n=2n﹣1a5=24=16故答案为：16点评：本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的项，解题的关键是由已知递推公式求解出数列的通项公式，要主要掌握解答本题中用的方法：等比数列的通项公式及迭代的方法16．下列命题：①设a，b是非零实数，若a＜b，则ab2＜a2b；②若a＜b＜0，则＞；③函数y=的最小值是2；④若x、y是正数，且+=1，则xy有最小值16．其中正确命题的序号是②④．考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题．分析：①的结论不成立，举出反例即可；②由同号不等式取倒数法则，知，知②成立；③函数y==≥2的前提条件是=1，由≥2，知函数y=的最小值不是2；④由x、y是正数，且+=1，知，故xy≥16．解答：解：设a，b是非零实数，若a＜b，则ab2＜a2b，此结论不成立，反例：令a=﹣10，b=﹣1，则ab2=﹣10＞a2b=﹣100，故①不成立；若a＜b＜0，由同号不等式取倒数法则，知＞，故②成立；函数y==≥2的前提条件是=1，∵≥2，∴函数y=的最小值不是2，故③不正确；∵x、y是正数，且+=1，∴，∴xy≥16，故④正确．故答案为：②④．点评：本题考查命题的真假判断，解题时要注意同号不等式取倒数法则、均值不等式成立的条件等知识点的灵活运用．三、解答题（共70分）17．公差d≠0的等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4是a3与a7的等比中项，且S8=32，求S10的大小．考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件利用等差数列的通项公式、前n项和公式列出方程组，求出首项与公差，由此能求出S10的大小．解答：解：公差d≠0的等差数列{a n}的前n项和为S n，∵a4是a3与a7的等比中项，且S8=32，∴，解得a1=﹣3，d=2，∴S10==60．点评：本题考查等差数列的前10项和的求法，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用．18．在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程的两个根，且2cos（A+B）=1．求：（1）角C的度数；（2）边AB的长．考点：余弦定理；一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：计算题．分析：（1）根据三角形内角和可知cosC=cos[π﹣（A+B）]进而根据题设条件求得cosC，则C可求．（2）根据韦达定理可知a+b和ab的值，进而利用余弦定理求得AB．解答：解：（1）∴C=120°（2）由题设：∴AB2=AC2+BC2﹣2AC•BCcosC=a2+b2﹣2abcos120°=∴点评：本题主要考查了余弦定理的应用．考查了学生综合分析问题和函数思想，化归思想的应用．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，．（1）求△ABC的面积．（2）若b+c=6，求a的值．考点：余弦定理；同角三角函数基本关系的运用．专题：综合题．分析：（1）由角A的余弦值和平方关系求出A的正弦值，再由数量积的值求出bc的值，代入面积公式进行求解；（2）根据（1）求出的式子和题意，求出边b和c的值，利用余弦定理求出边a的值．解答：解：（1）由题意知，，0＜A＜π∴，，∵．∴，解得，bc=5∴△ABC的面积S=（2）由（1）知，bc=5，又∵b+c=6，∴或由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA=20∴．点评：本题是有关三角的综合题，考查了同角三角函数的关系，面积公式，余弦定理的应用等，难度不大，也是高考常考的题型．20．若不等式：kx2﹣2x+6k＜0（k≠0）①若不等式解集是{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，试求k的值；②若不等式解集是R，求k的取值范围．考点：一元二次不等式的应用．分析：（1）由一元二次不等式的解法，由不等式的解集即可推出对应方程的根，再利用韦达定理即可得k的值；（2）由一元二次不等式的解法，或者说由二次函数的图象可知，此不等式的解集为R，当且仅当二次项系数小于零，判别式小于零，解不等式即可得k的范围解答：解：①∵不等式kx2﹣2x+6k＜0的解集是{x|x＜﹣3或x＞﹣2}∴方程kx2﹣2x+6k=0的两个根为﹣3，﹣2∴=﹣3+（﹣2）=﹣5，∴k=﹣②：①∵不等式kx2﹣2x+6k＜0的解集是R∴解得k＜﹣点评：本题考查了一元二次不等式的解法，已知不等式的解集求参数的值或范围的方法，熟练的掌握一元二次不等式的解题步骤是解决本题的关键21．数列{a n}的前n项和为S n，若对于任意的正整数n都有S n=2a n﹣3n．（1）设b n=a n+3，求证：数列{b n}是等比数列，并求出{a n}的通项公式；（2）求数列{na n}的前n项和．考点：数列递推式；等比关系的确定；数列的求和．专题：计算题；转化思想．分析：（1）通过递推关系式求出a n与a n+1的关系，推出{a n+3}即数列{b n}是等比数列，求出数列{b n}的通项公式即可求出{a n}的通项公式；（2）写出数列{na n}的通项公式，然后写出前n项和的表达式通过错位相减法求解即可．解答：解：（1）∵S n=2a n﹣3n，对于任意的正整数都成立，∴S n+1=2a n+1﹣3n﹣3，两式相减，得a n+1=2a n+1﹣2a n﹣3，即a n+1=2a n+3，∴a n+1+3=2（a n+3），所以数列{b n}是以2为公比的等比数列，由已知条件得：S1=2a1﹣3，a1=3．∴首项b1=a1+3=6，公比q=2，∴a n=6•2n﹣1﹣3=3•2n﹣3．（2）∵na n=3×n•2n﹣3n∴S n=3（1•2+2•22+3•23+…+n•2n）﹣3（1+2+3+…+n），2S n=3（1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1）﹣6（1+2+3+…+n），∴﹣S n=3（2+22+23+…+2n﹣n•2n+1）+3（1+2+3+…+n）=∴S n=点评：本题考查数列递推式，等比关系的确定，数列的求和的方法﹣﹣﹣错位相减法的应用，高考参考题型，考查计算能力．22．徐州、苏州两地相距500千米，一辆货车从徐州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过100千米/小时．已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为a元（a＞0）．（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．专题：综合题．分析：（1）求出汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间，根据货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可得全程运输成本，及函数的定义域；（2）利用基本不等式可得，当且仅当，即v=10时，等号成立，进而分类讨论可得结论．解答：解：（1）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为y=a ×+0.01v2×=…．（4分）故所求函数及其定义域为，v∈（0，100]…．（6分）（2）依题意知a，v都为正数，故有，当且仅当，即v=10时，等号成立…（8分）①若≤100，即0＜a≤100时，则当v=时，全程运输成本y最小．（10分）②若＞100，即a＞100时，则当v∈（0，100]时，有y′=﹣=．∴函数在v∈（0，100]上单调递减，也即当v=100时，全程运输成本y最小．…．（14分）综上知，为使全程运输成本y最小，当0＜a≤100时行驶速度应为v=千米/时；当a＞100时行驶速度应为v=100千米/时．…（16分）点评：本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，考查导数知识，解题的关键是构建函数模型，利用基本不等式求最值．。
数学上学期期中试题-海市合浦县2013-2014学年高二上学期期中考试数学试题及答案4
广西北海市合浦县2013-2014学年高二上学期期中（考试时间：120分钟，满分：120分） 2013年11月一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 在△ABC 中，a 3=，=b 7，2=c ，那么B 等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°2. 已知a ，b 为非零实数，且b a <，则下列命题成立的是（ ） A. 22b a < B.b a ab 22< C.21ab <21a b D. b a <ab3. 在△ABC 中，4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cos C 的值为 （ ）A ．23B ．－23C ．14D ．－144. 在△ABC 中，已知bc c b a ++=222，则角A 为（ ）A ．3π B ．6πC ．32π D ．3π或32π5. 在△ABC 中，已知C B A sin cos sin 2=,那么△ABC 一定是 ( )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形6. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31710a a ＋＝，则19S 的值是( ) A.55 B.95 C.100 D.不确定7. 已知－9，a 1，a 2，－1四个实数成等差数列，－9，b 1，b 2，b 3，－1五个实数成等比数列，则b 2(a 2－a 1)的值等于( )A ．－8B ．8C ．－98 D.988. 已知点P （x ，y ）在不等式组20,10,220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域上运动，则z x y =+的取值范围是（ ）A.［-2，-1］B.［-2，1］C.［-1，2］D.［1，2］ 9. 设1>a ，1>b 且1)(=+-b a ab ，那么（ ）A.b a +有最小值2+1）B. b a +有最大值2)12(+C.ab +1D.ab 有最小值2+1）10. 数列{}n a 满足12a =且*11ln(1)()n n a a n N n+=++∈,则n a =（ ） A. *2ln ()n a n n N =+∈ B. *2(1)ln ()n a n n n N =+-∈ C. *2ln ()n a n n n N =+∈ D. *1ln ()n a n n n N =++∈11. （理科）已知不等式)(y x +(1ax y+)≥9对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的 最小值为（ ）A.2B.4C.6D.8（文科）对于满足等式1)1(22=-+y x 的一切实数x 、y ，不等式0≥++c y x 恒成立，则实数c 的取值范围是（ ）A.（-∞，0］B.，+∞）C.-1，+∞）D.［，+∞） 12. （理科）正项数列{}n a 的前n 项的乘积等于26*1()()4n nn T n N -=∈,令2log n n b a =,则数列{}n b 的前n 项和n S 中的最大项是（ ）A.6SB.5SC.4SD.3S（文科）已知等比数列{}n a 满足252502(3)nn n a a a n -=＞，n=1,2,?…，且≥，则当 21232211log log +log n n a a a -++≥时，……等于（ ） A ．(21)n n - B ．2(1)n + C ．2n D ．2(1)n - 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 不等式2242x x +-≤12的解集为 . 14. 在等差数列{}n a 中，若1248S S ＝，且0d ≠，则1a d＝________．15. .当1>a 时，41a -a +的最小值为 . 16. 在ABC ∆ 中，193,32,222==++=a c b bc c b a ，求ABC ∆的面积________ 。
广西壮族自治区北海市合浦廉州中学高二数学理上学期期末试卷含解析
广西壮族自治区北海市合浦廉州中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知满足,记目标函数的最大值为，最小值为，则Ａ．1 Ｂ．2 C．7 D．8参考答案：D2. 生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：（2）生产一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（1）的前提下,（i）求生产5件元件B所获得的利润不少于300元的概率；（ii）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．参考答案：略3. 抛掷一颗骰子得到的点数记为m，对于函数f（x）=sinπx，则“y=f（x）在[0，m]上至少有5个零点”的概率是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】由题意f（x ）=sin πx的周期为2，y=f （x）在[0，m]上至少有5个零点”等价于[0，m]长度要不小于2个周期，所以m≥4，即m=4，5，6，问题得以解决．【解答】解：由题意f（x）=sinπx的周期为2，y=f（x）在[0，m]上至少有5个零点”，∴[0，m]长度要不小于2个周期，所以m≥4，即m=4，5，6，故概率为“y=f（x）在[0，m]上至少有5个零点”的概率为=，故选：B．4. 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=1，AB=2，点E是AB上一点，当二面角P﹣EC﹣D的平面角为时，AE=（）A．1 B．C．2﹣D．2﹣参考答案：D【考点】二面角的平面角及求法．【分析】过点D作DF⊥CE于F，连接PF，由三垂线定理证出DF⊥CE，从而∠PFD为二面角P﹣EC﹣D的平面角，即∠PFD=．等腰Rt△PDF中，得到PD=DF=1．矩形ABCD中，利用△EBC与△CFD相似，求出EC=2，最后在Rt△BCE中，根据勾股定理，算出出BE=，从而得出AE=2﹣．【解答】解：过点D作DF⊥CE于F，连接PF∵PD⊥平面ABCD，∴DF是PF在平面ABCD内的射影∵DF⊥CE，∴PF⊥CE，可得∠PFD为二面角P﹣EC﹣D的平面角，即∠PFD=Rt△PDF中，PD=DF=1∵矩形ABCD中，△EBC∽△CFD∴=，得EC==2Rt△BCE中，根据勾股定理，得BE==∴AE=AB﹣BE=2﹣故选：D【点评】本题在特殊四棱锥中已知二面角的大小，求线段AE的长．着重考查了线面垂直的判定与性质和二面角的平面角及求法等知识，属于中档题．5. 设为数列{a n}的前n项和，，则a n =（）A．B． C. D．参考答案：C6. 已知空间四边形ABCD中，，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则=（）A、B、C、 D、参考答案：C略7. “a=1”是函数y=cos2ax－sin2ax的最小正周期为“π”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分条件也不是必要条件参考答案：A8. 执行下面的算法框图，输出的T为（）A.20B.30C.12D.42参考答案：B9. 下列说法正确的是( )A.方程表示过点且斜率为k的直线B.直线与y轴的交点为,其中截距C.在轴、轴上的截距分别为、的直线方程为D.方程表示过任意不同两点,的直线参考答案：D10. 在直角坐标系中，直线的斜率是（）A．B．C．D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正四棱柱的底面边长是，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的侧面积为▲．参考答案：7212. 在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于_______________.参考答案：10略13. 在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=5:7:8，则∠B的大小是。
广西壮族自治区北海市合浦县华侨中学高二数学文联考试题含解析
广西壮族自治区北海市合浦县华侨中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，弧田是中国古算名，即圆弓形，最早的文字记载见于《九章算术·方田章》.如图所示，正方形中阴影部分为两个弧田，每个弧田所在圆的圆心均为该正方形的一个顶点，半径均为该正方形的边长，则在该正方形内随机取一点，此点取自两个弧田部分的概率为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据圆的面积公式和三角形面积公式求得弧田的面积，除以整个正方形面积可得解。
【详解】设正方形的边长为则一个弧田的面积为所以两个弧田的面积为所以在该正方形内随机取一点，此点取自两个弧田部分的概率为所以选A【点睛】本题考查了几何概型概率计算公式的简单应用，属于基础题。
2. 已知函数f（x）=（e x﹣1﹣1）（x﹣1），则（）A．当x＜0，有极大值为2﹣B．当x＜0，有极小值为2﹣C．当x＞0，有极大值为0 D．当x＞0，有极小值为0参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可．【解答】解：f（x）=（e x﹣1﹣1）（x﹣1），∴f′（x）=xe x﹣1﹣1，x＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：x＜1，故f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，故f（x）极小值=f（1）=0，故选：D．3. 空间四边形ABCD中，AB=CD，边AB．CD所在直线所成的角为30°，E、F分别为边BC、AD的中点，则直线EF与AB所成的角为（）A．75°B．15°C．75°或15°D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】空间四边形ABCD中，AB=CD，边AB．CD所在直线所成的角为30°，E、F分别为边BC、AD 的中点，则取BD中点为G，联结EG，FG，∵BG=GD，AF=FD，∠FGE的大小或补角等于异面直线AB与CD所成角的大小．【解答】解：由题意：AB=CD，边AB．CD所在直线所成的角为30°，E、F分别为边BC、AD的中点，取BD中点为G，联结EG，FG，∵BG=GD，AF=FD∴，．所以∠FGE的大小或补角等于异面直线AB与CD所成角的大小，即∠FGE=30°或150°又AB=CD，∴FG=EG∴△FGE为等腰三角形，∴∠GFE=75°，∴异面直线EF和AB所成角等于75°或15°．故选C．4. 设是非零向量,则下列不等式中不恒成立的是 ( )A. B. C. D.参考答案：D5. 为了解某校老年、中年和青年教师的身体状况，已知老、中、青人数之比为，现用分层抽样的方法抽取容量为n的样本，其中老年教师有18人，则样本容量n=（）A. 54B. 90C. 45D. 126参考答案：B【分析】根据分层抽样的概念即可求解。
广西北海市合浦县教育局教研室高二上学期期中考试数学试题(无答案)
（考试时间：120分钟，满分：120分） 2012年11月一、选择题（每小题5分，共60分）1. 不等式0322>-+x x 的解集是 （ ）A.{x |-1＜x ＜3}B.{ x |x ＞3或x ＜-1}C.{ x |-3＜x ＜1}D.{x | x >1或x ＜-3}2. 若直线过点（１，２），（４，２＋3），则此直线的倾斜角是（ ）Ａ.︒30 Ｂ.︒45 Ｃ.︒60 Ｄ.︒903. “0>>b a ”是“222b a ab +<”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 两直线0111=++C y B x A ，0222=++C y B x A 垂直的充要条件是 （ ）A ．02121=+B B A A B ．02121=-B B A AC ．12121-=B B A AD ．12121-=A A B B 5. 已知点M 是直线:l 042=--y x 与x 轴的交点，把直线l 绕点M 依逆时针方向旋转45得到的直线方程是 （ ）A ．063=-+y xB ．063=+-y xC ．03=-+y xD ．023=--y x6. 已知点P 是圆C ：0542=-++ay x x 上任意一点，P 点关于直线012=-+y x 的对称点也在圆C 上，则实数a 的值是 （ ）A ．10B ．12C ．10-D ．12-7. 已知01<<-a ，则 （ ） A ．a a a 2212.0>⎪⎭⎫ ⎝⎛> B ．aa a ⎪⎭⎫ ⎝⎛>>212.02 C ．a a a 22.021>>⎪⎭⎫ ⎝⎛ D ．a aa 2.0212>⎪⎭⎫ ⎝⎛> 8. 已知点O 为坐标原点，点P 满足2=OP ，则点P 到直线023=--y x 的最短距离为 （ ）A ．5B ．1C ．3D ．339. 若222)5()3(r y x =++-上有且只有两个点到直线234=-y x 的距离等于1，则半径r 范围是 （ ）A ．)6,4(B ．)6,4[C ．]6,4(D ．]6,4[ 10. 标函数y x z +=2，变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥<+≤+-12553034x y x y x ，则有 （ ）A ．3,12min max ==z zB ．,12max =z z 无最小值C ．z z ,3min =无最大值D ．z 既无最大值，也无最小值11. （理科）若关于x 的不等式m x x ≥-42对任意]1,0[∈x 恒成立，则实数m 的取值范围是 （ ）A ． 3-≤mB ．3-≥mC ．03≤≤-mD ．03≥-≤m m 或 （文科）f x ax ax ()=+-21在R 上满足f x ()<0，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≤0B ．a <-4C ．-<<40aD ．-<≤40a12. （理科）若直线220(,0)ax by a b +-=>始终平分圆224280x y x y +---=的周长，则12a b + 的最小值为（ ） A ．1B ．5C ．42D ．322+ （文科）已知点),(b a P 在直线01=-+y x 上运动，且0,0>>b a ，则ba 13+的最小值为（ ） A ．2 B ．324+ C ．34 D ．322+二、填空题（每小题5分，共20分）13. 经过点(-5,2)且横、纵截距相等的直线方程是________ 。
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2014-2015学年广西北海市合浦县高二（上）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则A=（）A．B．C． D．或2．（5分）公差不为零的等差数列的第二、三、六项依次成等比数列，则公比是（）A．2 B．3 C．4 D．53．（5分）在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3，则AC=（）A．B．C．D．4．（5分）下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞﹣b，则﹣a＞bC．若ac＞bc，则a＞b D．若a＞b，则a﹣c＞b﹣c5．（5分）已知数列{a n}为等差数列，公差d≠0，若a5+a6+a7+a8+a9=0，则（）A．a5=6 B．a6=0 C．a7=0 D．a9=06．（5分）设x＞0，那么3﹣﹣x有（）A．最大值1 B．最小值1 C．最大值5 D．最小值﹣57．（5分）在△ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2，则b=（）A．2 B．1 C．2 D．58．（5分）产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是y=3000+20x ﹣0.1x2，x∈（0，240）．若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（）A．100台B．120台C．150台D．180台9．（5分）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）A．13项B．12项C．11项D．10项10．（5分）如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD=100米，点C位于BD上，则山高AB等于（）A．100米B．50米C．50米D．50（+1）米11．（5分）已知数列{a n}，a1=1，前n项和为S n，且点P（a n，a n+1）（n∈N*）在直线x﹣y+1=0上，则=（）A．B．C． D．12．（5分）设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数y=a x的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是（）A．（1，3]B．[2，3]C．（1，2]D．[3，+∞]二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）函数的定义域是．14．（5分）在三角形ABC中，角A，B，C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=，c=2，则b=．15．（5分）若数列{a n}满足：a1=1，a n+1=2a n（n∈N+），则a5=．16．（5分）下列命题：①设a，b是非零实数，若a＜b，则ab2＜a2b；②若a＜b＜0，则＞；③函数y=的最小值是2；④若x、y是正数，且+=1，则xy有最小值16．其中正确命题的序号是．三、解答题（共70分）17．（10分）公差d≠0的等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4是a3与a7的等比中项，且S8=32，求S10的大小．18．（12分）在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程x2﹣2x+2=0的两个根，且2cos（A+B）=1．求：（1）角C的度数；（2）边AB的长．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，．（1）求△ABC的面积．（2）若b+c=6，求a的值．20．（12分）若不等式：kx2﹣2x+6k＜0（k≠0）①若不等式解集是{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，试求k的值；②若不等式解集是R，求k的取值范围．21．（12分）数列{a n}的前n项和为S n，若对于任意的正整数n都有S n=2a n﹣3n．（1）设b n=a n+3，求证：数列{b n}是等比数列，并求出{a n}的通项公式；（2）求数列{na n}的前n项和．22．（12分）徐州、苏州两地相距500千米，一辆货车从徐州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过100千米/小时．已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为a元（a＞0）．（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？2014-2015学年广西北海市合浦县高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则A=（）A．B．C． D．或【解答】解：∵在△ABC中，a2=b2+bc+c2，即b2+c2﹣a2=﹣bc，∴cosA==﹣，则A=，故选：C．2．（5分）公差不为零的等差数列的第二、三、六项依次成等比数列，则公比是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：设此等差数列的首项为a1，公差为d，通项即为a1+（n﹣1）d，得a2=a1+d，a3=a1+2d，a6=a1+5d，又因为等差数列的第二、三、六项依次成等比数列，所以a32=a2•a6，把a2，a3，a6代入可得2a1=﹣d，d=﹣2a1所以公比==把d=﹣2a1代入得公比为3．故选：B．3．（5分）在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3，则AC=（）A．B．C．D．【解答】解：根据正弦定理，，则故选：B．4．（5分）下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞﹣b，则﹣a＞bC．若ac＞bc，则a＞b D．若a＞b，则a﹣c＞b﹣c【解答】解：当c=0时，若a＞b，则ac2=bc2，故A错误；若a＞﹣b，则﹣a＜b，故B错误；若ac＞bc，当c＞0时，则a＞b；当c＜0时，则a＜b，故C错误；若a＞b，则a﹣c＞b﹣c，故D正确故选：D．5．（5分）已知数列{a n}为等差数列，公差d≠0，若a5+a6+a7+a8+a9=0，则（）A．a5=6 B．a6=0 C．a7=0 D．a9=0【解答】解：由等差数列的性质可知，a5+a9=a6+a8=2a7∴a5+a6+a7+a8+a9=5a7=0，可解得a7=0故选：C．6．（5分）设x＞0，那么3﹣﹣x有（）A．最大值1 B．最小值1 C．最大值5 D．最小值﹣5【解答】解：∵x＞0，∴3﹣﹣x=3﹣（x+）≤3﹣2=3﹣2=1，当且仅当x=1时取等号，∴3﹣﹣x有最大值1．故选：A．7．（5分）在△ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2，则b=（）A．2 B．1 C．2 D．5【解答】解：∵a=1，B=45°，S△ABC===2，∴解得：c=4，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB=1+32﹣2×=25，∴解得：b=5．故选：D．8．（5分）产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是y=3000+20x ﹣0.1x2，x∈（0，240）．若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（）A．100台B．120台C．150台D．180台【解答】解：由题设，产量x台时，总售价为25x；欲使生产者不亏本时，必须满足总售价大于等于总成本，即25x≥3000+20x﹣0.1x2，即0.1x2+5x﹣3000≥0，x2+50x﹣30000≥0，解之得x≥150或x≤﹣200（舍去）．故欲使生产者不亏本，最低产量是150台．应选C．9．（5分）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）A．13项B．12项C．11项D．10项【解答】解：依题意a1+a2+a3=34，a n+a n﹣1+a n﹣2=146∴a1+a2+a3+a n+a n﹣1+a n﹣2=34+146=180又∵a1+a n=a2+a n﹣1=a3+a n﹣2∴a1+a n==60∴S n===390∴n=13故选：A．10．（5分）如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD=100米，点C位于BD上，则山高AB等于（）A．100米B．50米C．50米D．50（+1）米【解答】解：设AB=xm，则由题意，∠D=30°，∠ACB=45°，在Rt△ABC中，BC=AB=x，在Rt△ADB中，DB=CD+BC=100+x，∴DB=AB，即100+x=x，解得x=50（+1）m．∴山AB的高度为50（+1）米．故选：D．11．（5分）已知数列{a n}，a1=1，前n项和为S n，且点P（a n，a n+1）（n∈N*）在直线x﹣y+1=0上，则=（）A．B．C． D．）（n∈N*）在直线x﹣y+1=0上【解答】解：∵点P（a n，a n+1∴a n﹣a n+1=0+1∴数列{a n}是以1为首项，以1为公差的等差数列．∴a n=n∴∴==故选：C．12．（5分）设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数y=a x的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是（）A．（1，3]B．[2，3]C．（1，2]D．[3，+∞]【解答】解：作出区域D的图象，联系指数函数y=a x的图象，由得到点C（2，9），当图象经过区域的边界点C（2，9）时，a可以取到最大值3，而显然只要a大于1，图象必然经过区域内的点．故选：A．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）函数的定义域是（﹣3，2）．【解答】解：要使函数的解析式有意义自变量x须满足：6﹣x﹣x2＞0即x2+x﹣6＜0解得：﹣3＜x＜2故函数的定义域是（﹣3，2）故答案为：（﹣3，2）14．（5分）在三角形ABC中，角A，B，C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=，c=2，则b=2．【解答】解：由余弦定理可知b2=a2+c2﹣2accosB=22+﹣2×2×2×=4．因为b是三角形的边长，所以b=2．故答案为：2．15．（5分）若数列{a n}满足：a1=1，a n+1=2a n（n∈N+），则a5=16．【解答】解：（法一）：∵a n=2a n，a1=1+1∴∴数列{a n}是以1为首项，以2为公比的等比数列由等比数列的通项公式可得，a n=2n﹣1∴a5=24=16=2a n=22a n﹣1=23a n﹣2=…=2n a1=2n（法二）：∵a n+1∴a n=2n﹣1a5=24=16故答案为：1616．（5分）下列命题：①设a，b是非零实数，若a＜b，则ab2＜a2b；②若a＜b＜0，则＞；③函数y=的最小值是2；④若x、y是正数，且+=1，则xy有最小值16．其中正确命题的序号是②④．【解答】解：设a，b是非零实数，若a＜b，则ab2＜a2b，此结论不成立，反例：令a=﹣10，b=﹣1，则ab2=﹣10＞a2b=﹣100，故①不成立；若a＜b＜0，由同号不等式取倒数法则，知＞，故②成立；函数y==≥2的前提条件是=1，∵≥2，∴函数y=的最小值不是2，故③不正确；∵x、y是正数，且+=1，∴，∴xy≥16，故④正确．故答案为：②④．三、解答题（共70分）17．（10分）公差d≠0的等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4是a3与a7的等比中项，且S8=32，求S10的大小．【解答】解：公差d≠0的等差数列{a n}的前n项和为S n，∵a4是a3与a7的等比中项，且S8=32，∴，解得a1=﹣3，d=2，∴S10==60．18．（12分）在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程x2﹣2x+2=0的两个根，且2cos（A+B）=1．求：（1）角C的度数；（2）边AB的长．【解答】解：（1）∴C=120°（2）由题设：∴AB2=AC2+BC2﹣2AC•BCcosC=a2+b2﹣2abcos120°=∴19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，．（1）求△ABC的面积．（2）若b+c=6，求a的值．【解答】解：（1）由题意知，，0＜A＜π∴，，∵．∴，解得，bc=5∴△ABC的面积S=（2）由（1）知，bc=5，又∵b+c=6，∴或由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA=20∴．20．（12分）若不等式：kx2﹣2x+6k＜0（k≠0）①若不等式解集是{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，试求k的值；②若不等式解集是R，求k的取值范围．【解答】解：①∵不等式kx2﹣2x+6k＜0的解集是{x|x＜﹣3或x＞﹣2}∴方程kx2﹣2x+6k=0的两个根为﹣3，﹣2∴=﹣3+（﹣2）=﹣5，∴k=﹣②：①∵不等式kx2﹣2x+6k＜0的解集是R∴解得k＜﹣21．（12分）数列{a n}的前n项和为S n，若对于任意的正整数n都有S n=2a n﹣3n．（1）设b n=a n+3，求证：数列{b n}是等比数列，并求出{a n}的通项公式；（2）求数列{na n}的前n项和．【解答】解：（1）∵S n=2a n﹣3n，对于任意的正整数都成立，=2a n+1﹣3n﹣3，∴S n+1=2a n+1﹣2a n﹣3，即a n+1=2a n+3，两式相减，得a n+1+3=2（a n+3），∴a n+1所以数列{b n}是以2为公比的等比数列，由已知条件得：S 1=2a1﹣3，a1=3．∴首项b 1=a1+3=6，公比q=2，∴a n=6•2n﹣1﹣3=3•2n﹣3．（2）∵na n=3×n•2n﹣3n∴S n=3（1•2+2•22+3•23+…+n•2n）﹣3（1+2+3+…+n），2S n=3（1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1）﹣6（1+2+3+…+n），∴﹣S n=3（2+22+23+…+2n﹣n•2n+1）+3（1+2+3+…+n）=∴S n=22．（12分）徐州、苏州两地相距500千米，一辆货车从徐州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过100千米/小时．已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为a元（a＞0）．（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？【解答】解：（1）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为y=a×+0.01v2×=…．（4分）故所求函数及其定义域为，v∈（0，100]…．（6分）（2）依题意知a，v都为正数，故有，当且仅当，即v=10时，等号成立…（8分）①若≤100，即0＜a≤100时，则当v=时，全程运输成本y最小．（10分）②若＞100，即a＞100时，则当v∈（0，100]时，有y′=﹣=．∴函数在v∈（0，100]上单调递减，也即当v=100时，全程运输成本y最小．…．（14分）综上知，为使全程运输成本y最小，当0＜a≤100时行驶速度应为v=千米/时；当a＞100时行驶速度应为v=100千米/时．…（16分）。