【最新】苏科版九年级数学下册第六章《相似三角形的性质(2)》公开课课件
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苏科版九年级数学下册6.4-探索三角形相似的条件(2)(共37张PPT)
∴∠ADE=∠B’.
D
又∵∠A=∠A’,AD=A’B’，
B
E
B'
C'
C
∴△ADE≌△A'B'C’.
∴△A'B'C'∽△ABC.
6.4 探索三角形相似的条件（2）
探索三角形相似的条件
两角分别相等的两个三角形相似．
A
符号语言：
在△ABC和△ A'B'C'中
B
C ∵ ∠A ＝∠A'，∠B＝∠B'．
A'
∴△ABC∽△A'B'C'．
∵ l1∥l2∥l3, A1A2=A2A3
∴ B1B2=B2B3
l l’
A1 A2 A3
B1
C2
B2 B3
C3
l1 l2
l3
图2
两相邻平行线 间的距离相等
2021/1/20
平行线分线段成比例定理
两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.
几 何 语 言
2021/1/20
推论1:
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边 的延长线)所得的对应线段成比例.
结论 两角分别对应相等的两个三角形相似．
已知：如图，已知△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A', ∠B=∠B'，求证: △ABC∽△A'B'C’.
证明：在△ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=A'B'，
过点D作DE//BC，交AC于点E，则△ADE∽△ABC,
∠ADE=∠B.
A
A'
∵∠B=∠B’,
九年级数学下册《第六章 图形的相似》课件 (新版)苏科版
图形的相似
知识回顾
1、相似三角形的定义是什么？
对应角相等，对应边成比例的两个三角 形叫相似三角形。
2、判断两个三角形相似有哪些方法？ ①两组角对应相等，两三角形相似 ②平行于三角形一边的直线与其它两边(或两边 延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似 ③两边对应成比例及其夹角对应相等，两三角形相似 ④三边对应成比例，两三角形相似
D 1cm/s Q C
A
2cm/s P j
B
典型例题
D t Q C
D t Q C
6-t
A
6
2t
P B
6-t
A
6
2t P Bຫໍສະໝຸດ 12 (1)△APQ～△BACAQ AP BC BA
6 - t 2t 6 12
12 (2)△APQ～△BCA
AQ AP 6 - t 2t AB BC 12 6
解的t=3s
C A
北岸
20E15B
F 50 ? O
D
南岸
课堂小结
本节课你掌握了哪些知识？ 你还有什么问题不明白？
解的t=1.2s
现实问题解决
1、阳光通过窗口照到教室内，竖直的窗框AB在 地面上留下2m长的影子ED（如图），已知窗框 的影子到窗框下墙角的距离EC是4m，窗口底边 离地面的距离BC是1.2m，试求窗框AB的高度。
解：∵BD//AE
∴ △CBD～ △CAE
CD CB 2 1.2 ∴ CE CA 4 CA
.
知识回顾 5、相似三角形的应用 （1）平行投影
在平行光线的照射下，物体所产生的影称为平行投影。 在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例。
（2）中心投影
在点光源照射下，物体所产生的影称为中心投影。
知识回顾
1、相似三角形的定义是什么？
对应角相等，对应边成比例的两个三角 形叫相似三角形。
2、判断两个三角形相似有哪些方法？ ①两组角对应相等，两三角形相似 ②平行于三角形一边的直线与其它两边(或两边 延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似 ③两边对应成比例及其夹角对应相等，两三角形相似 ④三边对应成比例，两三角形相似
D 1cm/s Q C
A
2cm/s P j
B
典型例题
D t Q C
D t Q C
6-t
A
6
2t
P B
6-t
A
6
2t P Bຫໍສະໝຸດ 12 (1)△APQ～△BACAQ AP BC BA
6 - t 2t 6 12
12 (2)△APQ～△BCA
AQ AP 6 - t 2t AB BC 12 6
解的t=3s
C A
北岸
20E15B
F 50 ? O
D
南岸
课堂小结
本节课你掌握了哪些知识？ 你还有什么问题不明白？
解的t=1.2s
现实问题解决
1、阳光通过窗口照到教室内，竖直的窗框AB在 地面上留下2m长的影子ED（如图），已知窗框 的影子到窗框下墙角的距离EC是4m，窗口底边 离地面的距离BC是1.2m，试求窗框AB的高度。
解：∵BD//AE
∴ △CBD～ △CAE
CD CB 2 1.2 ∴ CE CA 4 CA
.
知识回顾 5、相似三角形的应用 （1）平行投影
在平行光线的照射下，物体所产生的影称为平行投影。 在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例。
（2）中心投影
在点光源照射下，物体所产生的影称为中心投影。
江苏省仪征市第三中学苏科版九年级数学下册课件：65相似三角形的性质(2)(共16张PPT)
试说明 AD k A' D'
A'
A
B
D
C B'
D'
C'
概括
相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对 应角平分线的比都等于相似比
一般地，如果△ABC∽△ A'B'C'，相似比为k，
点D、D'分别在BC、B'C'上，且
么
AD ＝．k
A'D'
A'
BD ＝，k 那
B'D'
A
你能类比刚才
的方法说理吗？
BD
h1
（2）
h2
复习回顾 相似三角形的性质：
对应角相等，对应边成比例 周长比等于相似比 面积比等于相似比的平方 相似多边形也有同样的性质
想一想
全等三角形的对应线段（高、中线、角平 分线）都相等，相似三角形的对应线段有怎 样的关系呢？
已知△ABC∽ △A’B’C’,相似比为k，AD与A’D’
分别是△ABC、△A’B’C’的高,
A
D NG
BEH F C
拓展提升
如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， E 是 AD 上 一 点 ， EC//AB,EB//DC，
（1）△ABE与△ECD相似吗？为什么？ （ 2 ） 设 △ ABE 的 边 BE 上 的 高 为 h1 ， △ ECD 的 边
C积D为上h11的，高求为的h2值，及△A△BBEC的E的面面积积为。3A，△ECD的面
试说明 AD k
A' D'
A'
A
B
DC
B'
D' C'
A'
A
B
D
C B'
D'
C'
概括
相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对 应角平分线的比都等于相似比
一般地，如果△ABC∽△ A'B'C'，相似比为k，
点D、D'分别在BC、B'C'上，且
么
AD ＝．k
A'D'
A'
BD ＝，k 那
B'D'
A
你能类比刚才
的方法说理吗？
BD
h1
（2）
h2
复习回顾 相似三角形的性质：
对应角相等，对应边成比例 周长比等于相似比 面积比等于相似比的平方 相似多边形也有同样的性质
想一想
全等三角形的对应线段（高、中线、角平 分线）都相等，相似三角形的对应线段有怎 样的关系呢？
已知△ABC∽ △A’B’C’,相似比为k，AD与A’D’
分别是△ABC、△A’B’C’的高,
A
D NG
BEH F C
拓展提升
如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， E 是 AD 上 一 点 ， EC//AB,EB//DC，
（1）△ABE与△ECD相似吗？为什么？ （ 2 ） 设 △ ABE 的 边 BE 上 的 高 为 h1 ， △ ECD 的 边
C积D为上h11的，高求为的h2值，及△A△BBEC的E的面面积积为。3A，△ECD的面
试说明 AD k
A' D'
A'
A
B
DC
B'
D' C'
苏科版九年级下册相似三角形的性质课件
要说明△ACD∽△ABC相似,
已经具备了条件 ,
还需添加的条件是
，
或
或
.
A
D C
B
探索新知 还有没有其他办法判断两个三角形相似?
三组对应
A
边的比相等
A'
B
C B'
C'
AB BC AC
＝ ＝
A'B' B'C' A'C'
是否有△ABC ∽△ A'B'C'?
探索：
已知△ABC（1）作△A′B′C′，使得
中一个三角形框架的三边长分别为4，6，
8．另一个三角形框架的一边长为2，它的另
外两条边长应当是多少？你有几种答案？
提示：三种选法，分别使另一个三角形的
长为2的边与长为4，6，8的边对应．
2:4＝x:6＝y:8 4
x:4＝2:6＝y:8
8 2
x:4＝y:6＝2:8
6
小结 通过这节课的学习，你学习到什么新知识？ 获得了什么经验？还有什么疑问？
3 6
1 2
,
BC B'C'
5 10
1, 2
AC 6 1 ． A'C' 12 2
AB
∴
BC
AC ．
A'B' B'C' A'C'
∴ ABC ∽ A'B'C'．
尝试
△ABC和△DEF的顶点都在边长为1
的小正方形的顶点上．△ABC与△ DEF
相似吗？为什么？
A
B
还有其他方法吗？
F
【最新】苏科版九年级数学下册第六章《 相似三角形的性质(2)》公开课课件
6.5 相似三角形的性质（2）
A
问题一：
zxxkw 学科网
B
D
C
△ABC∽△A'B'C' ，AD和A'D'分别 是△ABC和△A'B'C'的中线，设相似
AD 比为k，那么 A'D'
A'
＝
?
B'
D'
C'
你能有条理地表
达理由吗？
6.5 相似三角形的性质（2）
A
问题二：
zxxkw 学科网
B
D A’
C
△ABC∽△A'B'C' ，AD和A'D'分别 是△ABC和△A'B'C'的角平分线，设
zxxkw
学科网
F
B D E
C
6.5 相似三角形的性质（2）
4．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝36 cm，BC＝60cm，延长两腰BA，CD交于点O， OF⊥BC，交AD于E，EF＝32cm，求OF的长．
zxxkw 学科网
O
A
E
D
B
F
C
6.5 相似三角形的性质（2）
如图：△ABC是一块锐角三角形的余料，边长BC ＝120 mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，
AD 相似比为k，那么 A'D'
＝
?
B’
D’
C’
你能有条理地表达 理由吗？
6.5 相似三角形的性质（2）
A
△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'分
【最新】苏科版九年级数学下册第六章《相似三角形的期末复习(二)》公开课课件
1、先看这些线段确定哪两个可能相似的三 角形； 2、再找这两个三角形相似所需要的条件；
3、如这两个三角形不相似，则采用其它办 法（如找中间比代换等）； （注意：当无法用三角形相似来证明线段成 比例时，可试着用引平行线的方法。）
学科网
例1
已知：如图，在Rt⊿ABC中， ∠ BAC=90º ，AD⊥BC于点D， 直线EF过点A，BE⊥EF于点E， CF⊥EF于点F. 求证：AD· AF=BE· DC E
拓展. 如图：D为△ABC的底边BC的延 长线上一点，直线DF 交AC于E,且 ∠FEA=∠AFE .求证：BD· CE=CD· BF
方法三：过点B作BG∥DF, 交DF的延长线于G 则△DCE∽ △DBG
A
G
DC = CE 故 DB BG
再证BG=BF 即可
F
E B C D
1.通过本节课的学习，你有什么 收获？还有什么困惑吗？ 2.你对自己本节课的表现满意吗？ 为什么？
AB CD
EF
还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理 由；（2）请找出S△ABD，S△BED和S△BDC之间的关系式，并 给出证明。 A A
E
C
E
C
B
F
D
B
F
D
例5
如图，Rt△ ABC中, A=Rt,AB=AC, 1 1 在AC上AE= AC,AB 上取BD= AB, 3 3 连接DE,BE.求证： ADE=EBC C
“相似三角形”复习(二)
学科网
一生能有几个冲刺？……
1、判定两个三角形相似的常用方法
(1)两角对应相等,两三角形相似
(2)两边对应成比例且夹角相等,两三角 形相似 (3)三边对应成比例,两三角形相似 (4)平行于三角形一边的直线和其他两边 （或两边的延长线）相交，所构成的三角形 与原三角形相似
3、如这两个三角形不相似，则采用其它办 法（如找中间比代换等）； （注意：当无法用三角形相似来证明线段成 比例时，可试着用引平行线的方法。）
学科网
例1
已知：如图，在Rt⊿ABC中， ∠ BAC=90º ，AD⊥BC于点D， 直线EF过点A，BE⊥EF于点E， CF⊥EF于点F. 求证：AD· AF=BE· DC E
拓展. 如图：D为△ABC的底边BC的延 长线上一点，直线DF 交AC于E,且 ∠FEA=∠AFE .求证：BD· CE=CD· BF
方法三：过点B作BG∥DF, 交DF的延长线于G 则△DCE∽ △DBG
A
G
DC = CE 故 DB BG
再证BG=BF 即可
F
E B C D
1.通过本节课的学习，你有什么 收获？还有什么困惑吗？ 2.你对自己本节课的表现满意吗？ 为什么？
AB CD
EF
还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理 由；（2）请找出S△ABD，S△BED和S△BDC之间的关系式，并 给出证明。 A A
E
C
E
C
B
F
D
B
F
D
例5
如图，Rt△ ABC中, A=Rt,AB=AC, 1 1 在AC上AE= AC,AB 上取BD= AB, 3 3 连接DE,BE.求证： ADE=EBC C
“相似三角形”复习(二)
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一生能有几个冲刺？……
1、判定两个三角形相似的常用方法
(1)两角对应相等,两三角形相似
(2)两边对应成比例且夹角相等,两三角 形相似 (3)三边对应成比例,两三角形相似 (4)平行于三角形一边的直线和其他两边 （或两边的延长线）相交，所构成的三角形 与原三角形相似
苏科版九年级数学下册 6.5 相似三角形的性质 教学ppt课件
之比为________.
6.在比例尺为1:500的地图上，测得一个三角形地块ABC的 周长为12 cm，面积为6 cm2,求这个地块的实际周长和面积．
7.如图，在△ABC中，∠C=90°，矩形DEFG的顶点G、F 分别在AC、BC上，DE在AB上.设AG=5，AD=4，求 △ADG与△FEB的面积比.
一般地，如果△ABC∽△ A'B'C'，相似比为k，点D、
D'分别在BC、B'C'上，且 BD ＝k，那么 AD ＝k ．
B'D'
A'D'
A'
A
你能类比刚
才的方法说
BD
C B' D'
C'
理吗？
相似三角形对应线段的比等于相似比．
练一练： 1．两个相似三角形的相似比为2:3，它们的对应角平
分线之比为_______，面积之比为_________．
则这两个相似多边形的周长分别为＿＿＿＿．
4.如图，在△ABC中，EF∥BC， AE 1
EB 2
则S△ABC的值为（ ）
, S梯形BCFE=8，
A.9
B.10
A
EF
C.12
A F
D.13 D
B
C
BE
C
5. 在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，BE∶EC=1∶2，
连接AE，交BD于点F，则△BFE的面积与△DFA的面积
相似三角形除了具有 对应角相等、对应边 成比例的性质，还具 有哪些性质呢？
试一试：
如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k．
（1）C△ABC C△ ABC
，说明理由.
2019年秋苏科初中数学九年级下册《6.5 相似三角形的性质》PPT课件 (2)(精品).ppt
I DH
C 12
小试牛刀
1、如图，在矩形FGHN中，点F、G在边 BC上，点N、H分别在边AB、AC上，且 AD⊥BC，•垂足为D，AD交NH于点E， AD=8cm，BC=24cm，NF：NH=1：2，求 此矩形的面积．
13
小试牛刀
2、一块直角三角形木块的面积为 1.5m2，直角边AB长1.5m，想要把它加工 成一个面积尽可能大的正方形桌面，甲、 乙两人的加工方法分别如图①、图②所 示．你能用所学的知识说明谁的加工方法 更符合要求吗？（加工损耗忽略不计）
9
2、如图，圆桌正上方的灯泡(看作一个点) 发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴 影．已知桌面的直径为1．2 m，桌面距 离地面1 m．若灯泡距离地面3 m，则地 面上阴影部分的面积为( ) A．0．36m2 B．0．81m2 C．2m2 D．3．24m2
10
例2.如图：△ABC是一块锐角三角形的余料，边 长
3
由此可以得出结论： 相似三角形对应高的比等于相似比． 同样可以得到相似三角形对应中线的比等 于相似比,对应角平分线的比等于相似比.
4
练一练: 1、如果两个三角形相似，相 似比为3：5，则对应角的角 平分线的比等于 3：5 。
5
练一练:
2、相似三角形对应边的比值为0.4，那
么相似比 2：5 ，对应角的角平分 线之比为2：5，周长的比为 2：5 ， 面积的比为 4：25 。
' 应高之比等于相似比，得
A'
OC ＝ AB
O'C' A'B'
阅读材料，提取信息， 然后将实际问题抽象
即： 30＝ 32 20 A'B'
为数学问题解决哦！ 解得：A'B'＝18.75(cm)
相似三角形的性质公开课ppt课件
01
相似三角形的定义
两个三角形如果它们的对应角 相等，则这两个三角形相似。
02
相似三角形的性质
相似三角形的对应边成比例， 对应角相等，面积比等于相似
比的平方。
03
相似三角形的判定
通过比较两个三角形的对应角 或对应边来判断它们是否相似
。
解题技巧归纳
寻找相似三角形
在复杂的图形中，通过观察和分析，找出可能相似的三角形。
与全等三角形关系
全等三角形是特殊的相似三角形 ，当相似比为1时，两个三角形
全等。
全等三角形的性质在相似三角形 中同样适用，如对应边、对应角 相等，周长、面积等性质也可以
类比到相似三角形中。
在研究相似三角形时，可以利用 全等三角形的性质进行推导和证
明。
02
相似三角形性质探究
对应角相等
相似三角形的对应角相等，即如果两个三角形相似，那 么它们的对应角必定相等。
，能够独立思考并解决问题。
学习态度与习惯
在学习过程中，我始终保持积极 的学习态度和良好的学习习惯， 认真听讲、积极思考、及时复习
。
THANKS
个三角形相似。
相似三角形的对应角相等，对应 边成比例，面积比等于相似比的
平方。
02
性质
判定方法
预备定理
平行于三角形一边的直线截其他两边所 在的直线，截得的三角形与原三角形相 似。
SSS相似
三边对应成比例，则两个三角形相似。
SAS相似
两边对应成比例且夹角相等，则两个三 角形相似。
AA相似
两角对应相等，则两个三角形相似。
在证明过程中，需要注意证明两个三 角形相似的条件以及对应角的确定。
通过构造相似三角形，可以找到与已 知角相等的另外一个角，从而证明角 度相等关系。
相似三角形的性质-苏科版九年级数学下册课件
A' B' 4
cm，则△A′B′C′的周长为（ B ）
A.18 cm C. 15 cm
4
B.20 cm D. 80 cm
3
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
类似三角形面积的比等于类似比的平方 问题5 我们已经知道类似三角形对应的高等于类似比，那么类似三 角形的面积比等于多少？
A′ A
3
12
即点A到DE、BC的距离分别为7.5、12. 5.
A
E G
FC
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
类似三角形对应线段的比等于类似比
练一练： 若△ABC∽△DEF，类似比为3∶2，则对应角平分线的比
为（ A ）
A.3∶2
B.3∶5
C.9∶4
D.4∶9
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
目录
类似三角形对应线段的比： 类似三角形对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线）
的比等于类似比.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
类似三角形对应线段的比等于类似比
例1 如图，AF是△ABC的高，点D、E分别在AB、AC上，且DE//BC，
DE交AF于点G.设DE=6，BC= 10，GF=5，求点A到DE、BC的距离.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
第6章 图形的类似
6.5 类似三角形的性质
知识要点
目录
1 2 3
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
CONTENTS
1
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
试一试：根据所学知识，按要求完成下列内容.
cm，则△A′B′C′的周长为（ B ）
A.18 cm C. 15 cm
4
B.20 cm D. 80 cm
3
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
类似三角形面积的比等于类似比的平方 问题5 我们已经知道类似三角形对应的高等于类似比，那么类似三 角形的面积比等于多少？
A′ A
3
12
即点A到DE、BC的距离分别为7.5、12. 5.
A
E G
FC
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
类似三角形对应线段的比等于类似比
练一练： 若△ABC∽△DEF，类似比为3∶2，则对应角平分线的比
为（ A ）
A.3∶2
B.3∶5
C.9∶4
D.4∶9
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
目录
类似三角形对应线段的比： 类似三角形对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线）
的比等于类似比.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
类似三角形对应线段的比等于类似比
例1 如图，AF是△ABC的高，点D、E分别在AB、AC上，且DE//BC，
DE交AF于点G.设DE=6，BC= 10，GF=5，求点A到DE、BC的距离.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
第6章 图形的类似
6.5 类似三角形的性质
知识要点
目录
1 2 3
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
CONTENTS
1
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
试一试：根据所学知识，按要求完成下列内容.
【最新】苏科版九年级数学下册第六章《相似三角形的性质(2)》公开课课件.ppt
。2021年1月12日星期二2021/1/122021/1/122021/1/12
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/122021/1/12January 12, 2021
5 相似三角形的性质（
全等三角形与相似三角形性质比较
全等三角形
相似三角形
对应边（ 相等 ） 对应边的比等于（ 相似比 ）
对应角（ 相等 ） 对应角（ 相等 ） 周长（ 相等 ） 周长的比等于（ 相似比 ）
面积（相等 ）
面积的比等于（相似比的平方）
对应高（ 相等 ） 对应高的比等于（ 相似比 ）
对应中线（ 相等） 对应中线的比等于（ ？ ） 对应角平分线（相等）对应角平分线的比等于（ ？）
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
例 如图,AF是△ABC的高,点D、E分别在AB、AC上， 且DE ∥BC，DE交AF于点G ．设DE=6，BC=10，GF=5， 求点A到DE、BC的距离．
变式训练1
苏科版九年级数学下册第六章《相似三角形的性质2》课课件
C F
（1）如图1，四边形DEFG为△ ABC A
的内接正方形，求正方形的边长。
DC E B
（2）如图2，三角形内有并排的两 个相等的正方形，它们组成的矩形 内接于△ ABC，求正方形的边长
G AD
（3）如图3，三角形内有并排的三 个相等的正方形，它们组成的矩形 内接于△ ABC，求正方形的边长。
HF
KE B C
A
B
有古
一人
个云
在：
路“
上读
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”卷
从书
古，
至行
今万
，里
学路
习。
和”
旅今
行人
都说
是：
相“
辅要
相么
You made my day!
成读 的书
两，
件要
事么
。旅
。行
，
身
体
和
灵
魂
总
要
我们，还在路上……
相似的三角形性质2
---相似三角形对应线段的比等于相似比
学习目标
1、经历探索相似三角形的性质的过程. 2、会用相似三角形的性质解题.
自学指导
仔细看：P.71-72的内容，结合图形理 解卡通人的话，能说出三种情况分别运用 哪些判定证明相似的；看例题时注意定理 是怎么表述的？
想一想:对应线段指的是哪些线段？
M
30cm
D
C
┐
N
A
B
40cm
拓展延伸：何时面积最大？
2.如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形
ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上,BC在斜
边上.
M C
30cm
(1)设矩形的一边BC=xcm,那么 D
苏科版九年级数学下册第六章《相似三角形的期末复习(二)》公开课课件
C
F
E
A
B
D
例6
如图，已知△ ABC中，AB=AC, P为平面
1 上 一 点 (点 P,A在 BC的 同 侧 )，且 BPC=2 BAC
,AC与BP交于F,请问PA与AB的大小关系如何
并证明你的结论。
A
B1
3F
EHale Waihona Puke 42DC
P
5
拓展 如图：D为△ABC的底边BC的延长线 上一点，直线DF 交AC于E,且 ∠FEA=∠AFE .求证：BD·CE=CD·BF
② AM2=MD ·ME
D
A
B
M
C
求证：AD·AF=BE·DC E A
F
B
DC
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/242021/7/24Saturday, July 24, 2021
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/242021/7/242021/7/247/24/2021 9:05:03 PM
练习.已知,如图,在△ABC中, ∠BAC=90°, AD⊥BC,垂足为D,E是AC 的中点,ED的延长线交AB的延长线于点F. 试说明:AB：AC=DF：AF
学科网
A
E
B
D
C
F
利用等比 式代换
例2.已知,如图,CE是直角△ABC的斜 边AB上的高,在EC的延长线上任取一点P, 连接AP,作BG⊥AP,垂足为G,交CE于D, 试说明:CE2=ED·EP.
2、证比例式（或乘积式）的常用方法
证明乘积式时，可先将乘积式改为比例式， 然后找相似三角形（或平行线）
【最新】苏科版九年级数学下册第六章《相似三角形复习》公开课课件
（1）在图中有相似三角形吗？如有，请写出.
（2）如果已知BD=3m,DF=1m,小明身高为
1.6m,你能求得路灯杆的高吗？
A
C
F
D
B
夜晚，当人在路灯行走时，会看
到一个有趣的现象：离开路灯越远， 影子就越长。你能说明理由吗？请与 同学交流 。
当人在路灯下行走时，在每一时刻，路 灯发出的光线与人的身体、身影构成一个直 角三角形。
AB AC
黄金分割. BC 0.618
AB
AB= _√_5_-1___AC
2
2．合比的性质
，如果
ac bd
，那么 a b c d
b
d
学科网
，如果 a c ，那么 a b c d
bd
bd
.
如果
3.等比性质
a b
c d
…
m n
k(b
d
…
n
0)
那么 a c … m k b d … n
5. 6.
7．若 ，则k= .
相似多边形:
1.两个边数相同,对应角相等,对 应边成比例的多边形叫相似多边 形.相似多边形对应边的比叫相似
比.2.相似多边形的特征：对应边 成比例，对应角相等。
3.对应角相等,对应边成比例的 两个三角形叫相似三角形.相似 三角形对应边的比叫相似比.
用符号语言表示：
C
∵ ∠A= ∠A' 、∠B= ∠B' 、
∠C=∠C'
A
B
AB BC CA A'B' B'C' C'A'
2019年秋苏科初中数学九年级下册《6.5 相似三角形的性质》PPT课件 (2).ppt
由此可以得出结论： 相似三角形对应高的比等于相似比．
同样可以得到相似三角形对应中线的比等 于相似比,对应角平分线的比等于相似比.
练一练:
1、如果两个三角形相似，相 似比为3：5，则对应角的角 平分线的比等于 3：5 。
练一练:
2、相似三角形对应边的比值为0.4，那
么相似比 2：5 ，对应角的角平分 线之比为2：5，周长的比为 2：5 ， 面积的比为 4：25 。
全等三角形与相似三角形性质比较
全等三角形 对应边 相等 对应角 相等 周长 相等 面积 相等 对应高 相等 对应中线 相等 对应角平分线 相等
相似三角形 对应边的比 等于相似比 对应角 相等 周长的比 等于相似比 面积的比 等于相似比的平方 对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比
问题1 两个三角形相似，除了对
应边成比例、对应角相等之外，还可
以得到许多有用的结果．例如，在图
中，AB和C ABC是两个相似三
角形，相似比为k，其中AD、AD分别为 BC、BC边上的高，那么AD、AD 之间有
什么关系？
如图:△ABC和△ A’B’C’ 相似,相似比是K,其中AD和A’D’ 分别是BC,B’C’边上的高,那么 AD比A’D’等于相似比吗?
2、如图，圆桌正上方的灯泡(看作一个点) 发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴 影．已知桌面的直径为1．2 m，桌面距 离地面1 m．若灯泡距离地面3 m，则地 面上阴影部分的面积为( )
A．0．36m2
B．0．81m2
C．2m2
D．3．24m2
例2.如图：△ABC是一块锐角三角形的余料，边 长
拓展提高
如图，△ABC是一张直角三角形彩色 纸，AC=30cm，BC=40cm．问题：若将 斜边上的高CD进行10等分，然后裁出9张 宽度相等的长方形纸条．则这9张纸条的面 积之和是 cm2
【最新】苏科版九年级数学下册第六章《相似三角形(二)》公开课课件.ppt
△ABC∽△ADE，AE=50cm，EC
=30cm，BC=70cm, ∠BAC=45°
， ∠ACB=40°.（2）求DE的长. C （2）因为△ABC∽△ADE，所以由
相似三角形对应边成比例，得
E
AE DE AD
AC
BC
AB A
50
DE .
50 30
70
所以
D
B
图 4-16
DE 50 70 43 . 75 ( cm ) 50 30
l 例3、如图，有一块呈三角形形状的草坪，其
中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，
这条边长5cm，其他两边的长度都是3.5cm
。求该草坪其他两边的实际长度。
l 解: 草坪的实际形状和它在图纸上相 5cm
应的形状相似.所以实际的三角形与
图20上00的:5三= 4角0形0:1相. 似,且它们的相似比3.5cm
练习：
4.已知：如图AB是Байду номын сангаас靠的长梯，
梯脚B距墙根C16米，梯上点D距离 A
墙14米,已知BD=0.5米，且
∆ADE∽ ∆ABC,那么
AD=__3_.5__米,梯子的长度
D
E
为___4___米。
B
C
5.等腰 ∆ABC和等腰 ∆DEF相似, 相似比为2:1,根据已知条件求出DE
的长,及未知角的大小?
2.如图，已知△ADE∽△ABC，
AB=10，AD=6，BC=12，A=56°， ADE=40°，则ACB=8_4___度，
DE=__7_.2__。
A
E D
B
C
例2、如图4-16，已知
△ABC∽△ADE，AE=50cm，EC
【最新】苏科版九年级数学下册第六章《相似三角形的期末复习(二)》公开课课件.ppt
2.你对自己本节课的表现满意吗？ 为什么？
K
做得不错，继续努力
作业：
1. D为△ABC中AB边上一点， ∠ACD= ∠ ABC. 求证：AC2=AD·AB.
C
A
D
B
作业：
E
.2. △ABC中,∠ BAC是直角，过斜
边中点M而垂直于斜边BC的直线
交CA的延长线于E，交AB于D，
连AM.
求证：① △ MAD ∽△ MEA
AB CD EF
还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理 由；（2）请找出S△ABD，S△BED和S△BDC之间的关系式，并 给出证明。
A
A
C
E
C
B
F
DB
F
D
例5
如图，Rt△ ABC中 A=, Rt ,AB=AC,
1
1
在AC上AE3=AC, AB上取B3DA=B,
连接DE,BE.求证A：DE=EBC
P
利用等积 式代换
G
C
D
A
E
B
练习：如图，AD、CF分别是△ABC 的高，在AB上截取AE=AD，
EG∥BC交AC于G，求证：EAG=CF
F
E
G
B
DC
• 例3. 已知△ABC中,AB=AC,AD 是中线,P是AD上一点,CF//AB 交BP的延长线于F,交AC于E .
• 试说明： BP2=PE·PF
C
F
E
A
B
D
例6
如图，已知△ ABC中，AB=AC,P为平面
1 上一点(点P,A在BC的同侧)，且 BPC= 2 BAC
,AC与BP交于F,请问PA与AB的大小 关系如何？
K
做得不错，继续努力
作业：
1. D为△ABC中AB边上一点， ∠ACD= ∠ ABC. 求证：AC2=AD·AB.
C
A
D
B
作业：
E
.2. △ABC中,∠ BAC是直角，过斜
边中点M而垂直于斜边BC的直线
交CA的延长线于E，交AB于D，
连AM.
求证：① △ MAD ∽△ MEA
AB CD EF
还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理 由；（2）请找出S△ABD，S△BED和S△BDC之间的关系式，并 给出证明。
A
A
C
E
C
B
F
DB
F
D
例5
如图，Rt△ ABC中 A=, Rt ,AB=AC,
1
1
在AC上AE3=AC, AB上取B3DA=B,
连接DE,BE.求证A：DE=EBC
P
利用等积 式代换
G
C
D
A
E
B
练习：如图，AD、CF分别是△ABC 的高，在AB上截取AE=AD，
EG∥BC交AC于G，求证：EAG=CF
F
E
G
B
DC
• 例3. 已知△ABC中,AB=AC,AD 是中线,P是AD上一点,CF//AB 交BP的延长线于F,交AC于E .
• 试说明： BP2=PE·PF
C
F
E
A
B
D
例6
如图，已知△ ABC中，AB=AC,P为平面
1 上一点(点P,A在BC的同侧)，且 BPC= 2 BAC
,AC与BP交于F,请问PA与AB的大小 关系如何？
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D
B
AD BC ? 则: = k 那么 A ' D ' = k B 'C ' C
A'
你能有条理地表达 理由吗？ C'
B'
D'
相似三角形对应角平分线的比等于相似比． 结论：
△ABC∽△A'B'C',设相似比为k,点 G、G'分别在BC、B'C'上，且 =k,那么 等于多少？ 说明你的理由.
你能有条理地表达 理由吗？
相似三角形对应线段的比等于相似比． 结论：
小试牛刀:
1、 两个相似三角形的相似比为2 : 3，它们的对应角平分线之 比为_____，周长之比为_____，面积之比为_______ ． 2、若两个相似三角形面积之比为16:9，则它们的对应高之比
为_____，对应中线之比为_____ ．
3、若两个相似三角形对应高之比为1:4，则它们的对应中 线之比为_____，对应面积之比为_____ ．
例
如图,AF是△ABC的高,点D、E分别在AB、 ．设DE=6，BC=10，GF=5，
求点A到DE、BC的距离．
△ABC是一块锐角三角形的余料，边长 BC＝80mm， 高AD＝40mm，要把它加工成正方形零件，使正方 形的一边在BC上，其余两个顶点在AB、AC上，这
全等三角形与相似三角形性质比较
全等三角形 相似三角形 对应边（ 相等 ） 对应边的比等于（ 相似比 ） 对应角（ 相等 ） 对应角（ 相等 ） 周长（ 相等 ） 周长的比等于（ 相似比 ） 面积（相等 ） 面积的比等于（相似比的平方 ） 对应高（ 相等 ） 对应高的比等于（ 相似比 ） 对应中线（ 相等 ） 对应中线的比等于（ ？ ） 相等 对应角平分线（ ） 对应角平分线的比等于（ ？ ）
学而不思则罔 回 头 一 看 ， 我 想 说 …
你有哪些收获呢？ 与大家共分享！
A
△ABC∽△A'B'C' AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C' 的中线，设相似比为k,
AD BC 则: = k ? = k 那么 A' D ' B 'C ' C
B
D A'
你能有条理地表达 理由吗？ D' C'
B'
相似三角形对应中线的比等于相似比． 结论：
A
△ABC∽△A'B'C' AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C' 的角平分线，设相似比为k,
个正方形的零件的边长为多少？
E
A
F
B
H
D
G
C
若四边形EFGH为矩形，且EF： EH=3:1，求矩形EFGH的面积。
A
E F
B
H
D
G
C
当 堂 训 练 及 时 反 馈
如图，有一批形状大小相同的不锈钢片，呈 直角三角形，已知∠C＝90°，AC＝12 cm， BC＝5 cm，试设计一种方案，用这批不锈 钢片裁出面积最大的正方形不锈钢片，并求 出这种不锈钢片的边长.
B
AD BC ? 则: = k 那么 A ' D ' = k B 'C ' C
A'
你能有条理地表达 理由吗？ C'
B'
D'
相似三角形对应角平分线的比等于相似比． 结论：
△ABC∽△A'B'C',设相似比为k,点 G、G'分别在BC、B'C'上，且 =k,那么 等于多少？ 说明你的理由.
你能有条理地表达 理由吗？
相似三角形对应线段的比等于相似比． 结论：
小试牛刀:
1、 两个相似三角形的相似比为2 : 3，它们的对应角平分线之 比为_____，周长之比为_____，面积之比为_______ ． 2、若两个相似三角形面积之比为16:9，则它们的对应高之比
为_____，对应中线之比为_____ ．
3、若两个相似三角形对应高之比为1:4，则它们的对应中 线之比为_____，对应面积之比为_____ ．
例
如图,AF是△ABC的高,点D、E分别在AB、 ．设DE=6，BC=10，GF=5，
求点A到DE、BC的距离．
△ABC是一块锐角三角形的余料，边长 BC＝80mm， 高AD＝40mm，要把它加工成正方形零件，使正方 形的一边在BC上，其余两个顶点在AB、AC上，这
全等三角形与相似三角形性质比较
全等三角形 相似三角形 对应边（ 相等 ） 对应边的比等于（ 相似比 ） 对应角（ 相等 ） 对应角（ 相等 ） 周长（ 相等 ） 周长的比等于（ 相似比 ） 面积（相等 ） 面积的比等于（相似比的平方 ） 对应高（ 相等 ） 对应高的比等于（ 相似比 ） 对应中线（ 相等 ） 对应中线的比等于（ ？ ） 相等 对应角平分线（ ） 对应角平分线的比等于（ ？ ）
学而不思则罔 回 头 一 看 ， 我 想 说 …
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A
△ABC∽△A'B'C' AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C' 的中线，设相似比为k,
AD BC 则: = k ? = k 那么 A' D ' B 'C ' C
B
D A'
你能有条理地表达 理由吗？ D' C'
B'
相似三角形对应中线的比等于相似比． 结论：
A
△ABC∽△A'B'C' AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C' 的角平分线，设相似比为k,
个正方形的零件的边长为多少？
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A
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C
若四边形EFGH为矩形，且EF： EH=3:1，求矩形EFGH的面积。
A
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G
C
当 堂 训 练 及 时 反 馈
如图，有一批形状大小相同的不锈钢片，呈 直角三角形，已知∠C＝90°，AC＝12 cm， BC＝5 cm，试设计一种方案，用这批不锈 钢片裁出面积最大的正方形不锈钢片，并求 出这种不锈钢片的边长.