5.7.生活中的圆周运动__课件(人教版必修2)

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解析：选C.做匀速圆周运动的物体的向心力 是效果力．产生离心现象的原因是F合<mrω2 ，或是F合＝0(F突然消失)，故A项错；当F ＝0时，根据牛顿第一定律，物体从这时起 沿切线做匀速直线运动，故C项对，B、D项 错．
即时应用(即时突破，小试牛刀) 3．用细绳拴着质量为 m 的物体，在竖直平 面内做半径为 R 的圆周运动， 则下列说法正 确的是( ) A．小球过最高点时，绳子张力可以为零 B．小球过最高点时的最小速度为 0 C．小球刚好过最高点时的速度是 gR D．小球过最高点时，绳子对小球的作用力 可以与球所受重力方向相反
解析：选AC.铁路转弯处，火车需要向心力 ，当火车按规定行驶速度v通过转弯处时， 支持力和重力的合力可提供向心力，A对， B错．当速度大于v时，火车需要的向心力 增大，轮缘挤压外轨，火车重力、轨道面支 持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力， C对，D错．
即时应用 (即时突破，小试牛刀) 2．下列关于离心现象的说法正确的是( ) A．当物体所受离心力大于向心力时产生离心 现象 B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切 力都消失时，它将做背离圆心的运动 C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切 力都消失时，它将沿切线做直线运动 D．将匀速圆周运动的物体，当它所受的一切 力都消失时，它将做曲线运动
答案：见解析
拱形桥问题的计算
例2 如图5－7－10所示，质量m＝2.0×104
kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和 凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20 m．如 果桥面承受的压力不得超过3.0×105 N，则：
图5－7－10
(1)汽车允许的最大速率是多少？ (2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小 压力是多少？(g取10 m/s2) 【思路点拨】 首先判断汽车在何位置对路 面的压力最大、最小，然后利用向心力公式 求解．
即时应用 (即时突破，小试牛刀) 1．火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高 度差由转弯半径与火车速度确定．若在某转 弯处规定行驶速度v，则下列说法中正确的 是( ) A．当以v的速度通过此弯道时，火车重力与 轨道面支持力的合力提供向心力 B．当以v的速度通过此弯道时，火车重力、 轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供 向心力 C．当速度大于v时，轮缘挤压外轨 D．当速度小于v时，轮缘挤压外轨
2
mv2 FN＋mg＝ l mv2 ∴FN＝ －mg＝2.6 N l 根据牛顿第三定律可知，水对桶底的压 力大小为 2.6 N，方向竖直向上．
【答案】 向上 (1)2.42 m/s (2)2.6 N 方向竖直
【名师归纳】 “水流星”问题与拱形 桥问题均属于竖直面内的圆周运动问题， 解答此类问题的关键是抓住 v＝ gR 这 一临界条件．对于水流星来说，当运动 到最高点时，必须保证 v≥ gR，水才 不会流出．
变式训练3 (2011年福建模拟)如图5－7－13 所示，轻杆的一端有一个小球，另一端连接 光滑的固定轴O.现给球一初速度，使球和杆 一起绕O轴在竖直面内转动，不计空气阻力 ，用F表示球到达最高点时杆对小球的作用 力，则F( ) 图5－7－13
A．一定是拉力 B．一定是推力 C．一定等于0 D．可能是拉力，可能是推力，也可能等于 0
【方法总结】 车辆转弯中，重力和支持力 的合力沿水平方向，有的同学误认为沿“斜 面”向下．
变式训练1 如图5－7－9所示，高速公路转 弯处弯道圆半径R＝100 m，汽车轮胎与路 面间的动摩擦因数μ＝0.23.若路面是水平的 ，问汽车转弯时不发生径向滑动(离心现象) 所许可的最大速率vm为多大？当超过vm时 ，将会出现什么现象？(g＝9.8 m/s2) 图5－7－9
课堂互动讲练
车辆转弯问题的计算
例1 (2011年秦皇岛高一检测)火kg，轨道 宽为l＝1.4 m，外轨比内轨高h＝14 cm，为 了使铁轨不受轮缘的挤压，火车的速度应为 多大？(g取10 m/s2)
【思路点拨】 点：
解答本题应该把握以下三
(1)火车转弯的向心力由其受到的重力和支 持力的合力提供． (2)火车的轨道平面是水平的． (3)当α很小时，可以近似认为sinα＝tanα.
解析：在水平路面上转弯，向心力只能由静摩擦 力提供，设汽车质量为 m，最大静摩擦力可近似 v2 m 看做与滑动摩擦力相等，则 Ffm＝μmg，则有 m R ＝μmg，vm＝ μgR，由 g＝9.8 m/s2，可得 vm≈15 m/s＝54 km/h.当汽车的速度超过 54 km/h 时，需 v2 要的向心力 m 大于最大静摩擦力，也就是说提 r 供的向心力不足以维持汽车做圆周运动的向心力， 汽车将做离心运动，严重的将会出现翻车事故．
解析：选 AC.设球过最高点的速度为 v. mv2 F 合＝mg＋FT，又 Fn＝ R mv 则 mg＋FT＝ R
2
当 FT＝0 时， v＝ gR， A 选项正确． 故
当 v< gR时， T<0， F 而绳只能产生拉力， 不能产生与重力方向相反的支持力，故 B、D 选项错误． 当 v> gR时，FT>0，球能沿圆弧通过最 高点． 可见， v≥ gR是球能沿圆弧过最高点的 条件．
(1)10 m/s
(2)105 N
【名师归纳】 (1)汽车在不同的位置， 合外力的方向不同，导致弹力的大小不 同，汽车在凸桥顶部时对桥面的压力小 于汽车重力，在凹桥底部时对桥面的压 力大于汽车重力． (2)汽车过凸形桥时，在桥的顶部速度不 能超过 v＝ gR， 否则会出现飞车现象．
变式训练2 如图5－7－11所示，汽车在炎 热的夏天沿不平的曲面行驶，其中最容易发 生爆胎的点是(假定汽车运动速率va＝vc，vb ＝vd)( ) 图5－7－11
【精讲精析】 (1)在最高点水恰好不流出的 条件是： 水自身的重力恰好等于水做圆周运 动所需的向心力，即 mg＝ l
2 mv0
则所求的最小速率为：v0＝ gl＝2.42 m/s.
mv (2)由向心力公式 F＝ 可知， v 增大时， 当 R 物体做圆周运动所需的向心力也随之增大， 由于 v＝3 m/s>2.42 m/s，因此，当水在最高 点时，水自身的重力已不足以提供水做圆周 运动所需的向心力，此时桶底对水有一向下 的压力，设为 FN，则由牛顿第二定律有：
竖直平面内的临界问题 一细杆与水桶相连，水桶中装有水， 水桶与细杆一起在竖直平面内做圆周运动， 如图5－7－12所示，水的质量m＝0.5 kg， 水的重心到转轴的距离l＝60 cm. 图5－7－12
例3
(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速 率．
(2)若在最高点的水桶速率v＝3 m/s，求水 对桶底的压力．(g取9.8 m/s2) 【思路点拨】 以水桶中的水为研究对象， 在最高点水恰好不流出来，说明水的重力恰 好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶 的速率最小．
【精讲精析】 若火车在转弯时不受挤压， 即由重力和支持力的合力提供向心力，火车 转弯平面是水平面．火车受力如图5－7－8 所示，由牛顿第二定律得： 图5－7－8
v2 F＝mgtanα＝m r ① 由于 α 很小，可以近似认为 h tanα＝sinα＝ l ② 解①②式得：v＝30 m/s.
【答案】 30 m/s
解析：选 D.当球过最高点拉力为零时， mv2 mg＝ r ，故 v＝ gr.当 0<v< gr时，F v2 为推力，mg－F＝m r ；当 v> gr时，F v 为拉力， F＋mg＝m r ， D 对， B、 故 A、
2
C 错．
知能优化训练
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【自主解答】 (1)汽车在凹形桥底部时，由 牛顿第二定律得： v2 FN－mg＝m ，代入数据解得 v＝10 m/s. r (2)汽车在凸形桥顶部时， 由牛顿第二定律得： mv2 mg－FN′＝ ，代入数据得 FN′＝105 N. r 由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力是 10 N.
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【答案】
A．a点
B．b点
C．c点
D．d点
解析：选 D.因为匀速圆周运动的向心力和向心 加速度公式也适用于变速圆周运动，故在 a、c v 两点 FN＝G－m <G，不容易发生爆胎；在 b、 r
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v2 d 两点 FN＝G＋m >G， 由题图知 b 点所在曲线 r 半径大，即 rb＞rd，又 vb＝vd，故 FNb<FNd，所 以在 d 点车胎受到的压力最大，所以 d 点最容 易发生爆胎．