城市供水量的灰色预测
灰度模型预测城市需水量
5
常规趋势法 将区域历年用水资料利用指 数增长曲线进行拟合，进而 预测今后用水量的方法。 方便，适合年内需水量的增 长或经济指标的增长较为平 稳的情况。 用水定额和常规趋势较难准 确把握，无法定量反映各因 素与水资源需求量间的关系。
东南大学
需水量预测概述
目前国内外所采用的需水预测方法很多，其中较为典型的有： 指数平滑法 根据历年用水序列，利用指 数增长曲线进行拟合，并用 平滑指数系数体现新老数据 在预测中所起的作用。 预测结果较为准确。 难以对未来多种变化因素予 以考虑，只适宜于近期预测， 不能作远期预测。
利用GM（1,1）预测需水量
10
东南大学
GM（1,1）法简介
1、均值计算 设有一随时间变化的用水量数据Y(0)={ Y1(0), Y2(0), Y3(0) ,… ,Yt(0)}， 对Yi(0)系列作一次累加生成 Y(1)={ Y1(1), Y2(1), Y3(1) ,… ,Yt(1)} ……（1）
利用GM（1,1）预测需水量
15
东南大学
3、案例分析
利用GM（1,1）预测需水量
1 6
东南大学
案例分析
某城市10年来用水总量为：
利用公式 （1）、（3）对原始数据作一次累加生成并求出一次累加生成后 的均值数列，如下表 ： 利用公式 4-15 求参数 a、b得到：a=-0.00301，b=5.72124。 将a，b的值带入公式（4）得到预测模型为：
18 东南大学
利用GM（1,1）预测需水量
由于重叠的动画效果无法打印，特此将17页动画图片粘贴于此
案例分析
利用GM（1,1）预测需水量
19
东南大学
城市年用水量灰色预测研究
第17卷第5期2006年10月水资源与水工程学报Jo urnal o f Water Reso urces&Water Eng ineeringV o l.17No.5O ct.,2006 城市年用水量灰色预测研究张智,陈金锥(重庆大学城市建设与环境工程学院,重庆400045)摘 要:灰色预测模型要求原始数据序列满足指数规律,而实际上城市用水波动性大,无典型指数趋势变化,而一般呈代数曲线形式变化,因此本文提出了改进的灰色模型在城市年用水量预测中的应用,改进的灰色预测模型主要基于灰色预测模型一次累加的建模思路。
将改进的灰色预测模型用于某城市的年用水量预测,结果表明:改进的灰色预测模型与传统的灰色预测模型相比,平均相对误差以及原点误差均较小,可用于该市的年用水量预测,为该市年用水的宏观调控与用水规划提供参考。
关键词:城市用水量;灰色模型;一次累加中图分类号:T U991.31 文献标识码:A 文章编号:1672-643X(2006)05-0009-03Research on grey forecasting model of urban water consumptionZHANG Zhi,C HEN Jin-zhui(1.Faculty of U r ban Construction and Env ir onmental E ngineering,Chongqing Univers ity,Chongqing,400045China)Abstract:T he gr ay fo recasting model r equests primary time-series date to meet the ex po nential regulatio n.In fact,the yearly urban w ater consumption date w ith larg e fluctuation do not have the ty pical exponential changing rule but generally hav e the algebraic cur ve chang ing pattern.So in this paper,an improv ed g ray forecasting model w as proposed based on the basic principles of grey mo del w hich use one-accumulated exponential model.T his improved gray fo recasting m odel w as applied into one city's y early w ater co nsum ption forecasting,the result indicated that the average relative error as w ell as the zero point error w ere total smaller than ordinary g ray fo recasting m odel.It could be used in this city's yearly water consumption forecasting,and it co uld be given proposal to the city's w ater use planning and macro-economic regulating.Key words:urban w ater consumption;grey fo recasting m odel;one-accumulate0 引 言随着经济发展,城市规模不断扩大,给水系统的供需矛盾更加突出。
灰色自记忆模型预测城市用水量
度 。 色自记 忆模 型完 全适 用于 正负 数据 兼有序 列 的 灰
数 值 预 报 ， 模 型 拓 广 了 ＧＭ （ ． ）模 型 的 应 用 范 该 １１ 围， 打破 了 ＧＭ （ ． ）模型 对非 负 的限制 。见 图 ２ １１ 。
ｄｘ
—
Ｆ（ ｔ ＝ ｕ— ａ ｘ，）
（） ５
） 【＝
［ 作者简介］ 丑洋 （９ ０ ， ， 】 ８ 一）男 陕西丹凤人 ， 助理工 程师， 主要从事水资源研究 工作。
１ ３ ０
维普资讯
第２ ８卷
第６ 期
地 下水
２０ 年 １ ０６ ２月
记 忆 性 原 理 两 者 相 结 合 的方 法 ， 测 值 具 有 良好 精 预
值：
； ） 王１ ） ） ‘ （）ｆ １ ＝ （ 一互 Ｉ ｆ （一 ） ’ ’ （） ４
１ 灰 色 系 统 微 分 方 程 Ｇ （ ．１ Ｍ １ ）的建
立 ］
设有 时 间数据 观测 序 列 ： ∞ （） ， ｛ ’ ） ￡
ｆ １， … … ， ＝ ２，
式 中 ，＝１ ２ … ， ， ｆ ， ， Ｎ 并规 定 ． （ ） 。 ； Ｏ ＝０ 公 式 （ ） （ ） ＧＭ （ ． ）模 型进 行 灰 色 预测 的 ３ ，４为 １１
建立微 分 方程 模 型 ， 利 用所 建 的微 分 方 程和 杪 值 癌 并 ｊ 件进 行预 测ｒ 实 践 中 ， 。 ＧＭ （ ． ）模型 获 得 了广 泛腐 １１ 用 ， 取得 了很 好 的效 果 。 而将 灰 色预 测 和 自记 忆性 并 方程 相 结 合 的方 法 是 在 灰 色 预 测 基 础上 经 过 改 进 所 建 立 的一种 新 的城 市用 水 量 动态 预 测模 型 ， 方便 实用 且 具有 良好稳 定性 和 预测 精度 。
灰色模型在城市用水量预测中的应用
灰色模型在城市用水量预测中的应用潘敏1，范庆来2(1．湖州市工业建筑设计院，浙江湖州 313000；2．浙江大学建筑工程学院，浙江杭州 310027) 摘要：城市年用水量为城市建设规划以及供水管网改扩建提供依据。
我国城市年用水量序列特点是记录时间短，记录数据少。
针对我国城市年用水量数据序列的这种特点对其进行分析研究，利用灰色系统理论，建立预测年用水量GM （1，1）模型，并以湖州市年用水量数据为原始数据进行了实际预测，取得了较好的预测效果。
关键词：用水量；预测；GM(1，1）模型目前采用的城市用水量预测的常规方法(数理统计方法)，要求有较多的年统计数，还要求有人口数量、企业生产规模和工艺路线等资料，这种预报往往都是区域性大范围的控制预报。
但是，一些城市的用水量统计资料比较少，而且其他影响因素的资料也不全。
为了适应“小样本、贫信息”的特点，克服对客观事物认识的不确定性以及统计信息的不完全性等缺陷，可将用水量预测模型中的参数和实测数据均视为灰色，利用灰色系统方法对灰参数进行辨别，并对用水量的监测效应量进行灰色区间预报。
1 灰色系统预测理论灰色系统理论将任何随机过程看作是在一定时空区域内变化的灰色过程，将随机量看作是灰色量；认为无规则的离散时空数列是潜在的有规序列的某种表现，因而可以通过生成变换来弱化原始数列的随机性和离乱情况，将无规序列变成有规序列。
灰色系统理论通过关联分析等措施提取建模所需的变量，并在研究离散函数性质的基础上，对离散数据建立微分方程的动态模型，进而获得变量的时间响应函数。
实践证明，灰色建模所需的信息较少，精度较高，能较好地反映系统的实际状况。
1.1 GM（1，1）灰色模型的基本方程对某个事物发展变化的大小与时间所作的预测，称之为数列预测。
GM（1，1）模型为单序列的一阶线性动态模型，是常用的1种灰色数列预测模型。
对于给定的原始时间数据序列：{X（0）（i）}，（i=1，2，…，n）一般不能直接用于建模，因为时间数据多为随机的、无规律的。
灰色预测模型的改进在城市需水量预测中的应用
关键 词 ： 色预 测； 型 ； 市 需水量 灰 模 城
Ｋｅ ｒ ｓ ｒ ｙ ｐ ｅ ｃｉｎ； ｄ ｌｕｒ ｎ ｔｒｄ ｍ ａ ｄ ｙ ｗｏ ｄ ：ｇｅ ｒｄｉｔｏ ｍｏ ｅ ； ｂａ ｗａｅ ｅ ｎ
中图分类号 ：Ｕ ９ Ｔ ９１
文献标识码 ： Ａ
文章编号 ：０ ６ ４ １ （０ ０）２ ０ ９— ２ １０ — ３ ２ １ ２ — ０ ５ ０ １
Ｖａ ｕ ｌ ｅ Ｅｎｇｎ ｅ ｉ ｇ ｉ ｅ ｒｎ
竺
・
９５ ・
灰 色预 测 模 型 的 改进 在 城 市 需水 量 预 测 中的应 用
Ａｐ ｌ ａ ｉ ｎ ｏ ｅ ｒ ｄ ｃ ｉ ｎ ａ ｄ Ｉｓ Ｉ ｒ ｖ ｍ ｅ ｔｏ ｈ ｂ ｎ Ｗ ａ ｅ ｍａ ｄ Ｆ ｒ ｃ ｓ ｉ ｇ ｐ ｉ ｔｏ ｆ Ｇｒ ｙ Ｐ ｅ ｉ ｔ ｎ ｔ ｍｐ ｏ ｅ ｎ ｎ ｔ ｅ Ｕｒ ａ ｔ ｒ Ｄｅ ｎ ｏ ｅ ａ ｔｎ ｃ ｏ
１ 灰 色 预 测 模 型 水 资 源是 城 市 发 展 和 进 行 基 础 设 施 规 划 的 重 要 因素 ， 是 不 可 又 灰 色 预 测 根 据 过 去及 现 在 已知 而 未 确 知 的信 息 建 立 一 个 从 过 替代的重 要 自然资源 ，从某种程度上它限定和决定着城市 的性质 、 去延伸到将来 的 Ｇ Ｍ模型 ， 即灰 色模 型 ， 从而确定 系统在 未来 发展 通 年 季 规模、 产业结构、 布局形状、 发展 方向等＿ 随着人 口的增长和经济的 变 化 的 趋 势 ， 常 分 为灰 色 数 列 预 测 、 灾 变 预 测 、 节 灾 变 预 测 、 １ ｌ 。 高速发展 ， 我国出现许多缺水城 市 ， 水资源供需 矛盾 日益加剧 ， 城市 拓 扑预 测 、 统 综 合 预 测 等［ 系 ３ １ 。 需水量预测研 究 已成 为当前水 资源 规划与管理研 究中的重要课 题 Ｇ １１ Ｍ（， 模型是灰色预测基础。它采用 “ ） 累加” 的方法 ， 建立一个 之一。 正确预测水量需求对于城市 的水 资源规划管理及社会经济和 随 时 间 变化 趋 势 明显 的时 间 序 列 ， 照 累 加 后 序 列 的 增 长 趋 势 可 建 按 环 境 的协 调 发 展 具 有 非 常 重 要 的 意 义 。 立考虑灰 色因子 的预测模型 。然后采用 “ 累减 ” 的方法进行逆运算 ， 邓 聚 龙 教 授 入 了灰 色 因子 的概 念 ， 用 “ 引 采 累加 ” “ 减 ” 和 累 的 恢复 原 时 Байду номын сангаас序 列 ， 到预 测 结 果 ［。 得 ４ ５ １ 方 法创 立 了灰 色 预 测 理 论 。 理 论 克服 了 时 间序 列 预 测 存 在 的 当时 该 ２ ＧＭ（，） １１模型预测的一般过程 间序列 变化趋势规律性差建立精 确模 型困难 ， 以及 未考虑未来序列 Ｇ （， 建模原理 是将 ｋ个原始数据按顺序进行排列 ， Ｍ １１ ） 然后对 变 化 影 响 因素 作 用 的缺 点 。 此应 用灰 色预 测 模 型 进 行 城 市 需 水 量 其进行数据处理 ， 到原始数据 的数列 因 得 。其预测 的一般过程为 ： 预 测 具 有很 大 优 势 。 ２１累加生成 已知原始数据序列 ： ．
城市需水量灰色预测的探讨
中国给水 排水
Ｎ０３ ．
＋
中国、 本等人 Ｅ密度高的国家）而且在以节 约资 日 ｌ ， 源为特点 的可 持续 发展模 式 中 ， 产业 结构 的调 整 、 科 技的进步也势必引起需水量的下降 需水量的负增 长 在这一 时期 内也 以等 相 对 增 长 率 的 指 数 方 式 减
少， 因此 用 Ｇ 建 模也 能得到 较好 的预测 结果 。 Ｍ
＝Ｊ ＾
∑
， ｌ 当 ｓ
足 够 小 时 适 于 建 立
Ｇ １ 的定量化问题还有待进一步研究） Ｍ（ｓ√ 。
１ 理论 依 据及 应 用 条件
基金项 目：北 京市 教委科技发展计 划资助项 目（９ ９ 一４ ） ５
・
７ ９
维普资讯
摘
色预 测
要 ： 从 灰 色模 型 的特点 与 需水量本 身 的变化 规 律 出发 ， 示 了 ＧＭ（ ， ） 型 的应 用条 揭 １１模
件 及 其在 需水量 预测 中的应用 范 围， 东京都 需 水量 为例进行 了验 证 ， 以 并对北 京 市需 水量进行 了灰
关 键词 ： 需水量 ； 灰 色模 型 ； 预 测 中 图分 类号 ：ＴＵ９ １ ３ ９ ．１ 文献标识码 ：Ｃ 文章编 号 ：１（ ４ ０ （０ ２０ ０７ ０ ００ ６ ２ ２０ ）３ ０ ９ ３ ３
应从序列的相对增长率人手 ， 基于此提 出一种新的
相对 增长率 判定 准则 。
定义序列
墨
，
（ 电＝１ ，
ｎ
，
２… ， １为原始序列 ｛ （ ｝ ， ” ） Ｘ ） 的相对增长率序
ｒ ＿—————一 ＿
列，
一
的 方 差 Ｓ＝＾ ／∑ （ ｖ 一ｖ ）／ ：（
基于灰色GM(1,1)模型的城市生活用水量预测
模 型对 上海 市 ２ ０ ０ ３～２ ０ ０ ７年城 市 生活用水 量进 行预 测 。结 果表 明 ， 灰 色模 型 用 于城 市生 活 用水 量预 测 ， 该 符合 其 灰 色特 性 ， 用性好 ， 通 并且所 需数 据 少 ， 计算量 适 中 ， 预测 结果 与 实际情 况比较 吻合 。 ［ 关键 词 ］ ＧＭ（ ， ）模 型 ； １１ 精度检 验 ； 生活 用水量 ； 测 预 ［ 中图分类 号 ］ Ｔ ３ ． Ｖ１９ １ ［ 文献标 识码 ］ Ａ ［ 文章 编号 ］ １ ０ ０ ４一ｌ ８ ２ １ ０ １４（ ０ ０） ３—０ ０ １４—０ ３
Ｕ 日 面 Ｊ Ｉ
城市 用水量 的增 长 受 经 济 发 展 、 业 结 构 、 民 收 入水 产 居 平、 气候 等诸 多 因素的 影响 ， 中有 些 因 素可 确 定 ， 些 因 素 其 有 不可 确定 ， 因此很 难 描 述各 类 因素 对 用 水 系 统 的 影 响 结果 ， 而且 有些影 响 因素 不 易 量化 ， 系统 是 部 分 信 息 已知 ， 分 即 部 信息 未知 。从系 统论 的角 度 考 虑 ， 市用 水 系 统 中 既有 “ 城 黑
Ａｂ ｒ ａ ｔ ｓ ｔ ｃ ：Ｔｈ ｄ ｌｎ ｒ ｃ ｐ ｅ ｏ ｒ ｙ ｔ ｅ ｒ ｎ ｈ ｅ ｏ ｎ ｔ ｎ ｍｅ ｈ ｄ ｏ ｄ ｌｐ ｒ ｍｅ ｅ ｅ ｅ ｐ ｅ ｅ ｔｄ Ｔ ｋ ｎ ｅ ｍｏ ｅｉ ｇ ｐ ｉ ｉ ｌ ｆ ｅ ｈ ｏｙ ａ ｄ ｔ ｅ ｒ ｃ ｇ ｉ ｏ ｔ ｏ ｆｍｏ ｅ ａ ａ ｔｒ ｗ ｒ ｒ ｓ ｎ ｅ ． ａ ｉ ｇ ｎ ｇ ｉ
基于灰色Verhulst的城市生活需水量预测模型
式 （） １ 是一个非线性微分方 程 ， 其解为
） （） ２
式中： ｔ 。为起始 时刻 ；。 Ｐ ｔ ｔ 时的值 ， ｐ 为 （）在 。 即初始值 。
１ ２ 灰 色 Ｖ ｒｕｓ 模型 的建 立 ． ｅｈ ｌ ｔ
在 城 市 需 水 量 预 测 中是 适 用 的 。
取 “ （ ）： ’Ｏ （ ）得序列 置 的灰色 Ｖ ｒｕｓ预测模型 ： １， ｅｈｌｔ
”¨ １ 而 （ ）＝
（） ５
１ 灰色 Ｖ ｒｕｓ 模型 ｅｈ ｌ ｔ
１ １ Ｖ ｒｕｓ 模型 ． ｅｈ ｌ ｔ
德 国生物 学 家 Ｖ ｒｕｓ 根 据 生 物 繁 殖数 量 变 化 特 征 ， ｅｈｌ ｔ 对 Ｍａ ｈｒ ｎ 型作了修正 ， ｌ ｕｉ 模 ｔ ａ 加入 了一个限制 发展项 ， 得到 了如下
长 时的中长期预测 问题 。实例应 用表 明 ， 色 Ｖ ｒｕｓ模 型用 于城 市生活需水量预 测 ， 灰 ｅｈ ｌ ｔ 能够满足精度要 求。 中图分类号 ：Ｔ ２ ３ ４ Ｖ １ ．
需水量预测 是城 市供 水规 划 的重点 和难 点 。近 年来 ， 随
着城市发展 、 口增加及 生活 水平 的提 高 ， 人 城市生 活用 水量 不 断增长 ， 而水 资源短缺 日益严 重 ， 因此 准确 预测城 市生 活需 水 量十分必要 。 灰色 Ｇ １ １ 模 型 对 于 中长 期 预测 是 一 种 有 效 的 方 Ｍ（ ， ）
ｚ
（ （ （（ 儿 ）Ｊ ・ ） （ ）ｚ
：
（ ３）
：
。： ｝ ＇ ｙ
Ｉ
：
。（ ） 凡 ｋ ＝ ２ ３ … ， ，， ｎ
水利枢纽的灰色预测模型研究
水利枢纽的灰色预测模型研究第一章：绪论随着社会经济的不断发展，城市规模的不断扩大，对水资源的需求量也越来越大。
为了保证水资源的合理利用和管理，水利枢纽的建设越来越受到人们的重视。
水利枢纽是水资源管理中的一个重要组成部分，是水文站、水库、水闸等设施的统称。
在该类设施的建设和管理过程中，需要对水位、流量等数据进行预测以便进行相应的调度和管理，其中，灰色预测模型被证明是一种简单且有效的预测方法。
第二章：灰色预测模型灰色预测模型是20世纪80年代初提出的一种新型预测方法，对于小样本、不确定、不稳定因素下的预测具有较好的效果。
该方法通过建立伪异方程来描述序列的发展趋势，进而预测未来的发展趋势。
灰色预测模型的核心思想是以少量数据为依据，通过对数据的预处理，寻找隐含规律并进行预测。
第三章：水利枢纽流量预测模型水利枢纽流量预测模型是针对水利枢纽流量数据进行预测的模型，它是一个关于时间序列的灰色预测模型。
该模型可以很好地处理具有短时间序列、非线性等特点的数据，并能够提高数据的精度和准确性。
水利枢纽流量预测模型的建立过程需要进行数据的处理、识别模型类型、建立模型等步骤。
第四章：案例分析以某水利枢纽为例，使用水利枢纽流量预测模型进行数据预测。
首先，将数据进行处理，对数据进行平滑处理和趋势运算，确定其模型类型为GM（1，1）。
然后，建立模型并通过模型对未来的流量数据进行预测。
最后，对预测结果进行评估分析，通过结果的误差分析可以看出GM（1，1）模型在水利枢纽流量预测中的应用效果。
第五章：结论本文主要讨论了水利枢纽的灰色预测模型研究，通过对水利枢纽流量预测模型的研究分析，说明了灰色预测模型在水利枢纽预测中的应用价值和优势。
通过对案例分析的评估结果，可以看出GM（1，1）模型在水利枢纽流量预测中具有较高的预测精度和准确性。
因此，灰色预测模型在水利枢纽流量预测中具有很大的发展潜力。
未来，需要继续对灰色预测模型的应用进行深入研究和探讨，推广并应用到实践中去，以为保障水资源合理利用和水利工程管理提供有效的技术支撑。
灰色——神经网络组合模型预测城市用水量
数据样 本个数 都 比较 少 。 人工神 经网络 采 用 应用 较 广 泛 的 反 向传 播 Ｂ Ｐ 模型， 以天 气状况 、 假 日情 况 、 节 日最 高 温度 和 日最 低温 度作 为影响 因素 ， 以时用水 量作 为其 输 出值 ， 故 Ｂ Ｐ网络 的拓扑 结构可确 定 为 ： ４个输 人 层神 经 元 、 ６ 个 隐古层神 经元和 １个输 出层 神经元 。 湖南大 学谢德华 的学 位论 文中给 出 了以上两种 方法 的数 学模 型及 求 解 方法 ， 此 基础 上 建立 了两 在 者 的组 合预测 模型及其 求解 方法 。
ｌ１ ＝
二 ！
，
式中
二… ：
ＣＶ Ａ Ａ：） Ｏ（ ．—— 协方差
＝ …
［ ｄ （ ＋（ ｋ ） （ ） Ａ１ ） １ Ａ２ ＋ ａ
２ ｎ １ ０ ｃｙ Ａ… Ａ２） （ 一ｋ ）ｏ （ （ ２ １）
设 （ ＝１２ … ， 为实 际值 ，． ，， Ｎ） ， 为某 一 预测
繁多 的复杂 系统 ， 其 系统 结 构 及输 入 和 输 出 的模 对 拟、 预测和 调控采 用 单个 预 测 模 型 或部 分 因 素和 指 标仅 能包含 或体 现 该系 统 的局部 ， 采 用 多个 不 同 若
网络法等 ； 另一类为历史数据法 ， 它只依赖于被预测 量 的历 史观测 数 据及 观 测模 式 ， 过 序 列 分析 找 出 通
其顺序 变化规 律 并外 推 出未 来 的值 ， 代 表性 方 法 其 有 时恻序 列分 析法 、 预测 法等 。 灰色
然而城 市用 水量 的变化 是一个 指标 和影响 因素
１ １ 模 型 的建立 ． ① 预测 方法有 效 度概念
类 是 因果 解 释性 预测 方 法 ， 即假定 用 水 量 与另 外
基于灰色模型的徐州市供需水量预测
基于灰色模型的徐州市供需水量预测本文以徐州市供需水量现状为背景，阐明了预处理建模数据序列的必要性与迫切性，并提出一种基于灰色模型的供水量预测方法，在简介灰色模型实施GM （1.1）的基本原理之后，进行了实例计算与分析来验证模型的可行性.研究结果表明，利用本模型进行的供需水量的预测误差在可接受范围内，应用效果比较符合实际，可以为当局采取预警措施提供决策依据。
标签：城市供水量预测灰色模型预测城市水供需预警1背景随着人口的增长、经济建设的全方位大规模的快速发展以及人民生活水平的提高，我国工农业和城镇居民生活对水资源的需求量也日益增加，水资源短缺和水源污染等问题越来越突出，水资源已成为我国经济社会发展的严重制约因素。
有限的水资源供给量和不断增长的需求量之间已形成尖锐矛盾，这一矛盾在城市发展中显得尤为突出，严重影响到城市居民的正常生活。
城市水资源已成为当前水资源的核心问题之一，而水资源的核心是水的供需关系，解决好这个关系是保证一个国家或地区的经济正常发展和人民生活安定的前提。
水资源管理的目标在遵循自然规律和经济规律、维系生态系统的基础上做到水资源供需平衡。
同时利用科学的模型对城市供需谁进行预测，可以为当局采取预警措施提供决策依据，更好的管理城市用水的供需关系。
2徐州市城市用水现状以及研究迫切性徐州是苏北最大的城市，也是我国重要的工业城市。
人口众多，重工业发达，城市用水量大，是全国40个严重缺水城市之一。
近年来，水质型缺水更为严重，水资源问题已严重制约了该地区经济社会的持续发展。
缓解供需矛盾和保护生态环境.是徐州市亟待解决的问题。
再者，关于徐州市供需问题的相关研究针对性不强，水资源供需预测预警模型结合实践运用于徐州市较少，在此基础上建立的预警模型科学性不强。
因此，关于徐州市水资源供需现状分析及预警这一课题研究是迫切需要的。
3灰色模型的介绍灰色预测模型是通过少量的不完全的数据，建立数学模型并预测的一种方法。
他相对于其他预测方法，所需要的观测数据信息较少，可以利用这些少量的观测数据，得到一个较为精确的结果。
基于灰色模型的城市用水量预测
城 市用水量进 行 外推预 测 。结果表 明 ， 该灰 色模 型用 于城 市用 水量预 测 ， 合其 灰 色特 性 ， 用性好 ， 且 所 需数据 符 通 并
少 ， 算 量 适 中 ， 测 结 果 与 当 地 实 际 情 况 比较 吻 合 。 计 预 ［ 键 词 ］ ＧＭ（ ， ） 型 ； 度 检 验 ； 市 用 水 量 ； 资 源利 用 关 １１模 精 城 水 ［ 图分类 号 ］ Ｔ ２ ３４ 中 Ｖ １ ． ［ 献 标识 码 ］ Ｂ 文 ［ 章 编号 ］ １０ 文 ０ ４—１ ８ （ Ｏ ） １— ｌ ０— ２ ４ ２ １ ０ ０ ０ ０ ｌ １
ｔ ｎ ｃ ｎ ｏ ｍｓｔ ｓｇ ｅ ｈ ｒ ｃｅ ｉｔ ．Ｔ ｅｍｏ ｅ ａ ｈ ｄ ａ ｔｇ ｓｏ ｏ ｄ ｖ ｒ ａ ｉ ｔ ，ｆ ｗ ｒ ｑ ｉｅ ｎ ｓｏ ａａ，ａ ｄ ｍｏ ｅ — ｉ ｏ ｆ ｒ ｏ ｉ ｒ ｙ ｃ ａ ａ ｔｒｓｉ ｏ ｔ ｃ ｈ ｄ ｌ ｓｔ ｅ ａ ｖ ｎ ａ ｅ ｆ ｏ ｅ ｓ ｔ ｉ ｈ ｇ ｌ ｙ ｅ ｅ ｕ ｒ ｍｅ ｔ ｆ ｔ ｄ ｎ ｄ ｒ
灰色GM(1,1)模型在城镇生活用水量预测中应用
灰色GM(1,1)模型在城镇生活用水量预测中的应用摘要：本文通过灰色gm（1,1）模型对怀安县城柴沟堡镇生活用水量进行预测，通过对模型计算结果进行分析，模型具有较高的精确度，为未来怀安县城柴沟堡镇人口用水提供了必要的预测信息。
关键字：生活用水量；预测prediction of town living water requirement based on gm(1，1) model－taking chaigoubu town of huaian as an examplechen yong-jianzhang liangzhangjiakou hydrology and water resources survey bureau of hebei province，zhangjiakou 075000,chinaabstract：this paper analyzes the grey gm(1,1) model, taking living water of chaigoubu town of huainan as a case. the result show that predicted with this method are accurate. by model building provide forecast information for domestic water consumption of chaigoubu town of huaian.key words：living water；prediction城镇生活用水包括公共生活用水和居民生活用水。
公共生活用水受经济发展、地理位置、气候等因素的影响，居民生活用水受人口数量、收入水平、生活条件等因素的影响，而且许多因素不易量化，灰色gm（1，1）模型要求条件低，在所需资料较少情况下，精度较高，能满足对于城镇未来用水量的预测。
1 怀安县城柴沟堡镇概况怀安县城柴沟堡镇位于河北省张家口市西北部，地处东经114°08′～114°48′，北纬40°20′～40°48′，属东亚大陆性气候，冬季寒冷干燥，夏季多雷雨，春季多风沙，全年温差较大。
组合灰色预测模型在城市用水量预测中的应用
摘
要 ： 于灰 色预测理论 ， 基 建立 了残差灰 色预 测模 型与等维递补预测模 型两者相结合 的组合灰 色预 测模型 ， 以对城 可
市用水量进行预测。以青海省西宁市 １９ － ２０ ９ ８ ０ ５年 用水量作 为建模数据 ， 用４种不 同模 型分别对 ２０ 利 ０ ７年用水量进行
预测。结果表 明： 组合灰 色预测模型计算误 差从基 本模 型的 一 ．６ 下降到 一 ．４ ， ２０ ％ ０ ３ ％ 预测精 度 明显 高于单一的灰 色模 型， 具有预测精度 高、 简捷 实用等特 点。 关 键 词 ：残差；等维递补 ；组合灰 色预测模型 ；城市用水量预 测
收稿 日期 ：ｏ ９ １ 】 ２ ０ 一ｌ＿ ２ 基金项 目： 国家 重 大科技 支撑 项 目（ ０ １ ） 西 北农 林 科技 大 学科 研 专 项 １７ ２ ； （ ８８ ２０） ０００３ 。
｛ 。（ ） 。（ ） …， ｎ ｝ ‘ １ ，‘ ２ ， 。（ ）
（） １
称 Ｇ １１ Ｍ（ ，）模型 中的参数 ｎ为发展系数 ， ｂ为灰 色作用量 。
参数向量 口 ＝ （ ，）用最 小二乘法求解 ： 口ｂ
＝
（ 一 Ｙ 曰 曰）
（） ５
式 中：
一
数据 时间系列较短 ， 可靠性 低 ， 且 很多 常规 的预测方 法都受 到 限制 ， 往往预 测效 果 不佳… 。用 水定 额预 测方 法虽 然简 单 易
次累减得到真实的预测值
。（ ｋ＋Ｉ ＝ ‘ （ ） ｋ＋１ ‘ ｋ ）一 ”（ ） （） ７
１ 预测模型的建模
１ １ 灰 色 Ｇ １ １ 模 型 ． Ｍ（ ， ）
Ｇ １ １ 建模是灰色系统理论 中一种动态序列 处理方法 ， Ｍ（ ， ） 它是仅包含单 变量 的一 阶微分方程 。 设 。 为非负序列 ：
灰色预测
王佳康 孟治春 陈修
背景
随着经济发展,城市规模不断扩大,供水系统的供需矛盾日益突
出。进行用水量的预测将为未来合理的分配水资源提供重要的科 学依据,并对城市供水规划和水务管理工作起着宏观指导作用。 城市给水系统中用水量的增长受经济发展、产业结构、居民收 入水平,气候等诸多因素的影响,其中有些因素可确定,有些因素不 可确定,因此很难描述各类因素对给水系统的影响结果,而且有些 影响因素如气候节假日等作用不易量化,即系统是部分信息已知, 部分信息未知。
探究结论
灰色预测前提
灰色预测模型是一个指数模型,其预测很大程度上取决于原始 数据的特点,对于原始数波动性强,不呈指数变化用灰色预测建模 精度不高且模型难以通过检验。
GM(1,1)预测
实际上城市年用水量原始数据序列未必呈现指数变化趋势,而 具有代数增长曲线的趋势 ,利用一次累加减少数据的随机性,并 利用一次累加建模的思想进行建模预测,使得预测序列更加符合 客观发展规律。
Thank you !
误差
Product B
Product C
实验结果
2.35 2.3 2.25 2.2 2.15 2.1 2.05 2 1.95 1994 x 10
4
预测数据与原始数据比较图 原始数据 预测数据
用 水 量 /10 4t
1996
1998
2000 2002 年份
2004
2006
2008
相对误差 1.0046% 预测 0 22654.2204 22410.1764 22168.7614 21929.9471 21693.7054 21460.0087 21228.8294 21000.1406 20773.9153 20550.127 20328.7495 20109.7568 19893.1233
基于灰色理论的城市用水量预测
参 考 文献 ：
［ ］ 孙才志 ， 学钰 ．降水预测 的模糊权马尔可夫模型及应用 ［ ］ １ 林 Ｊ． 系统工程学报 ，０ ３ １ （ ） ２４— ９ ． ２ ０ ，８ ４ ：９ ２ ９ ［ ］ 王本 德 ．水文 中长期预报模 糊数学方法 ［ ．大连 ： ２ Ｍ］ 大连 理工
大 学 出 版社 ，９ ３ １９ ［ ］ 冉景 江 ， ３ 赵燮京 ， 川 ．基 于加权 马尔 可夫链 的降水预测 应用 粱 研究 ［ ］ Ｊ ．人 民黄河 ，０ ６，８ ４）３ ２ ０ ２ （ ：２—３ ． ４ ［ 彭京备 ， ４］ 陈烈庭 ， 庆云 ．多因子和多 尺度合成 中 国夏季 降水 张 预测模 型及预报试验 ［ ］ Ｊ ．大气科学 ，０ ６ ３ （ ） ５ ６— ０ ． ２ ０ ，０ ４ ：９ ６ ８ ［ ］ 张启龙 ， ５ 翁学传 ， 明华 ．我国华北地 区汛期 降水变化趋 势 的 程 初步预测 ［ ］ Ｊ ．高原气象 ，０ １２ （ ） １ １ ２ ． ２ ０ ，０ ２ ：２ —１６ ［ ６］ 陈继光 ．基于 Ｌ ａｕ ｏ ｙｐ ｎｖ指数的观测数据 短期预测 ［ ］ Ｊ ．水 利学 报 ，０ １ （ ） ６ ２０ ，９ ：４—６ ． ７ ［ ７］ 黄胜 ， 粱川 ．年径 流时 间序列响混沌 分析 ［ ］ Ｊ ．中国农村水 利 水 电 ，０ ６ （ ：７—２ ，２ ２０ ，４）２ ８ ３． ［ ］ 苑希 民 ， ８ 李鸿雁 ， 刘树坤 ， 崔广涛 ．神经网络和遗传算法在水 科 学领域 的应用 ［ ．北京 ： Ｍ］ 中国水利水电出版社 ，０ ２ ８ ２０ ，． ［ ］ Ｋ Ｃ ｕ ，． ．Ｂ 】， ． ｈ ｒ ９ ． ．Ｌ ｋ ＪＥ ｌＡ Ｓａｍ￣２０ Ａ ｓ ｄ ｆ ｐ ｍ ｌ ｄ ｌ ａ ００， ｔ ｙｏ ｔ ａ ｅ ｕ ｏ ｉ ｍｏ
灰色新陈代谢模型在城市生活用水量预测中的应用
次 累 加 ， 成 新 序 列 “ ＝ ｛ 生 Ｘ“ １ “’２ … ， （ ）， （ ），
残 均 ：＝ 差 值 ｓ ÷∑ｓ ｉ （ ）
残 方 ｓ ＝１∑ ［枷（ 一 ］ 差 差： ｉ ）
ｘ ’ ） ， ｋ “（ ｝ ｎ ¨ （）＝∑Ｘ （ 。 ｉ ）
２１ ０ １年 第 １ 期 （ ３ 第 ９卷）
黑
龙
江
水
利
科
技
Ｎｏ ． ０１ ．１ ２ １
Ｈ ｉｎ ｊ ｎ ｃｅｃ ｎ ｅｈｏｏｙｏ ｔ ｏ ｓｒａｃ ｅ ｏｇ ａｇＳｉｎｅａｄＴ ｃｎｌｇ ｆ ｅ Ｃ ｎｅｖｎｙ ｌ ｉ Ｗａ ｒ
（ ｏａ Ｎ ． ９ Ｔ ｄｌ ｏ３ ）
文章编 号：０ ７ ５ ６ ２ １ ） １ ０ ０ ｏ １０ —７ ９ （０ １ ０ － ０ １一 ２
１ 常 规 Ｇ １ １ 模型 Ｍ（ ， ）
原始 数 据 序 列 为 ｘ
（ ）｝ ｎ 。 步骤 Ｉ： 序列累加 对原始数 据序列 （ ）， （ ）， ， １ Ｘ ２ … （ ）作一 ｎ
ｘ 值 寺 ‘ｉ 均 ： ｘ ） 。 （
方差： ＝ｉ ｓ １ Ｅ ｃ）ｉ ｘ ｘ （）一 Ｊ Ｏ
基于灰色系统理论的城市需水量预测
０．前言随着经济社会的发展，人们已经深深地感受到科学研究和预测未来的必要性与迫切性，在水资源严重紧缺的今天，如何对水资源进行优化配置，如何实现水资源的可持续利用，已越来越为人们所关注，而需水量的预测着重分析各项用水指标的变化特点，用水结构和用水量的变化趋势，为贯彻量水而行、以水定发展提供依据。
城市需水量的预测是城市可持续发展的一项重要工作，常用的需水量预测方法主要有模糊神经网络法、时间序列法、数理统计方法等，应用这些方法建立模型，通常需要长序列的原始数据资料，要求样本有较好的分布规律，且对引入的相关因子进行分析时，存在着对引入的因子是否得当，关联程度如何等问题。
城市用水量受许多因素的影响，诸如城市人口、人民生活水平、工业发展、农业发展程度、气候等因素，这些因素中有些是已知的确定因素，有些是未知的不确定因素，因此可以把城市用水系统看成一个灰色系统。
灰色预测是对既含有已知信息又含有不确定信息的系统进行预测，将每一个随机变量作为一个在特定范围内变化的灰变量，它可以不去考虑相关影响因素，直接从原始数据系列寻找数据内在的相关规律，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测未来发展趋势的状况。
１．原理和方法灰色系统理论是由邓聚龙先生于２０世纪７０年代末、８０年代初创立的，目前这一理论已广泛应用于社会、经济、科技、生态、水利水电等领域，特别是对时间序列短、信息不完全、统计数据少的建模与分析具有独特的功能。
灰色预测是以ＧＭ（１，１）模型为基础进行预测，ＧＭ（１，１）建模是灰色系统理论中一种动态序列处理方法，它是仅包含单个变量，用一阶微分方程建立的模型。
１．１数学模型设原始序列Ｘ０＝（ｘ０（１），ｘ０（２），…，ｘ０（ｎ）），相应的一次累加，生成序列Ｘ１，称序列Ｘ１为原始序列Ｘ０的１－ＡＧＯ序列，Ｘ１＝（ｘ１（１），ｘ１（２），…，ｘ１（ｎ））（１）对Ｘ１作紧邻均值生成，得Ｚ１＝（ｚ１（１），ｚ１（２），…，ｚ１（ｎ））（２）其中，ｚ１（ｋ）＝０．５ｙ１（ｋ）＋０．５ｙ１（ｋ－１）。
灰色预测在中国各省水资源总量预测中的应用
灰色预测在中国各省水资源总量预测中的应用摘要：本文根据已有的过去中国各省水资源数据，预测将来的水资源情况。
采用了灰色预测的方法进行分析预测。
用数学化的方式得到了预测数据，经过分析检验，表明采用的方法合理可靠。
通过这些数据，可以调控全国各区域水资源，达到水资源合理利用目的。
关键词：水资源总量灰色预测不确定关系区域一定区域内的水资源总量就是指当地降水构成的地表和地下产水量，即为地表径流量与降水黄土补给量之和，不包含过境水量。
也就是地表水资源总量与地下水资源总量的和乘以地表水与地下水资源重复排序量。
显而易见，各地区水资源情况总体是稳定的，在没有大型地自然环境或人为改变下，会呈现小幅度有规律的改变。
所以说，预测水资源情况是可行的。
于是通过获取已有的过去多年中国各省水资源总量数据[1]，我们可以预测出以后一段时间内各省水资源总量的情况。
水量预测的途径存有很多种，例如最轻二乘坐估算，bp网络预测。
经过综合考量，本文采用灰色预测方法去展开水量预测。
1.灰色预测模型原理灰色预测模型就是未知一部分信息，但另一部分信息未明，且系统内各因素间存有不确认关系的情况下，去展开预测。
本文用过去时间的数据，来预测将来时间的数据。
为了减少时间序列的影响，在建立预测模型之前，先对过去时间序列采取累加或累减处理，获得处理后的时间序列。
采用gm （1，1）模型建立相应的微分方程。
求解方程得到预测模型，即可预测出未来一段时间各省水资源总量数据。
2.灰色预测模型具体方法已有的某省第一年水资源总量记为a（1），第二年水资源总量记为a（2），如此获得数据a（1）至a（n）。
针对未来某年：①对各省水资源总量进行灰色预测，获得这一年的各省水资源总量v1，v2…，vn。
②先对各省水资源总量议和，获得全国水资源总量数据。
再展开灰色预测，赢得这一年的全国水资源总量v。
改进灰色预测模型在城市用水量预测中的应用_罗松
1 ） 模型和灰色 Verhulst 模 要： 为提高城市用水量的预测精度， 分析了 GM（ 1 ， 1 ） 模型存在一定的缺陷， 1 ） 模型 型， 同时由于 GM（ 1 ， 本文对基本 GM（ 1 ， 进行了新陈代谢改进， 最后通过对实例的预测分析， 改进灰色预测模型 预测精度更高。
2， …， n。（ 7 ） k = 1，
2月 63518. 16 8月 68566. 23
1 ） 时间响应序列为： 方程。取 x （ 1 ） （ 0 ） = x （ 0 ） （ 1 ） ， 得灰色 GM（ 1 ， u u （ 0 ） － ak ^ （ k + 1） = x （ 1） － x e ； k = 1， 2， …， n + a a
表1 MAPE（ % ） ＜ 10 10 ～ 20 表2 1月 65689. 77 预测等级 高精度预测 好的预测 预测精度划分表 MAPE（ % ） 20 ～ 50 ＞ 50 预测等级 可行的预测 不可行的预测
（ k） = 0 ． 5 x
（ 1）
（ k） + 0 ． 5 x
（ 1）
3， …， n． （ k － 1） ； k = 2，
1 ） 模型 关键词： GM（ 1 ，
Verhulst 模型
新陈代谢
用水量预测
供水系统的管理及指导城市供水 城市用水量预测对于城市规划 、 设施的建设有着重要的意义 。随着我国城市与工业生产的规模不断扩 大， 水作为城市生存和发展的制约性因素 ， 在我国大部分城市成为稀缺 资源， 全国 2 /3 的城市面临缺水 。合理地预测城市用水量 ， 对城市具有 显著的社会意义和经济意义 。 目前， 常用的城市用水量预测方法有年 GM（ 1 ， 1 ） 灰色模型法、 增长法、 时间序列法、 回归分析预测法等。 GM（ 1 ， 1 ） 模型具有要求历史用水量数据少 、 不考虑分布规律、 不考 虑变化趋势、 运算方便、 易于检验等优点， 因此得到了广泛应用， 并取得 了令人满意的效果 。但是还存在这一定的局限性 ： 一是当数据离散程 度越大， 即数据灰度越大， 则预测精度越差 ； 二是不太适合给水系统的 长期后推若干年的预测［1］ 。 所以， 需对预测模型进行一定的改进， 使 ^ （ 1） （ k + 1 ） － x ^ （ 1 ） （ k） 高 。 ^ （ 0） （ k + 1 ） = x 得预测精度 x Verhulst 模型是 1837 年德国生物学家 Verhulst 在研究生物繁殖规 律时提出的。其基本思想是生物个体数量是呈指数增长的 ， 受周围环 境的限制， 增长速度逐渐放慢， 最终稳定在一个固定值。 Verhulst 模型 “S” 主要用来描述具有饱和状态的过程 ， 即 型过程， 常用于人口预测、 生 物生长、 繁殖预测及产品经济寿命预测等［2］ 。 1 模型介绍 1． 1 GM（ 1， 1） 模型 设为 x （ 0 ） 为 n 个元素的原始数列 ： x （ 0） = ｛ x （ 0） （ 1 ） ， x （ 0） （ 2 ） …， x （ 0） （ n） ｝ k = 1， 2， …， n； x （ 0 ） （ k） ≥0 ， 其中， x （ 1 ） 为 x （ 0 ） 的一阶累加（ 1 － AGO） 序列： x （ 1） = ｛ x （ 1） （ 1 ） ， x （ 1） （ 2 ） …， x （ 0） （ n） ｝ k = 1， 2， …， n； x （ 1 ） （ k） = ∑ x （ 0 ） （ i） ， 其中，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
x = {x ( 1), x ( 2 ), x ( 7) } 利用该城市 2000~ 2006 年的供水量数据 , 分 别做出统计, 对应得到 x
( 0) ( 0) ( 1)
( 1)
x
( 0)
( 7 ) 的数据, 再
( 1)
将 x 作一次累加生成 x 数列 , 最后对 x 建立白 化形式的方程 dx ( 1) + ax = u dt 记参数列为 a ^= a u
31 2
( 2)
可得到 2007 年 1 月的 用水量 y 1 的预测函 数
图 1 一月份用水量的拟合图
y1 =
i= 1
y 1i ( y 1i 为 1 月 i 号的用水量 )
( 3)
为了提高函数系数的精度, 提高模型对未来用 水量的预测精度 , 得到最优、 最准确的用水量数据。 根据总用水量的数据, 利用 MATLAB 软件, 产生矩 阵 , 然后进行二次拟合 , 得到了精度为 10 的 2000 2006年一月份用水量 y ( 吨 ) 。
图 3 二水厂拟合分析图
2 2
图 2 一水厂拟合分析图
106
西华大学学报 自然科学版
(0) ( 0) ( 0) ( 0)
2008年
提选出 2000! 2006 年一月份的日水厂供水量数据 ( 一号水厂、 二号水厂分类汇总 ), 类比月供水量的 变化模型, 同样利用统计方法和图像分析法, 对每年 1 月相同日的水厂供水量进行归类汇总 , 采用回归 分析和 MATLAB 软件进行回归分析和精度优化 , 则 可以得到每日的函数关系式, 在此以每年 1 月 1 日 的数据拟合的函数表达式为例 , 得到的函数如下: z11 = 1077 069164x + 14190 70708x + 777431 4820 z21 = 1336 662024x + 20139 90776x + 441287 1067 ( 5) 可得到 2007 年 1 月一水厂和二水厂的供水量 z1 和 z 2 的预测函数为
(0)
u - ak u e + ( 9) a a 根据此灰色系统 GM ( 1 , 1) 模型即可求得所需 ( k + 1) = x
( 0)
( 1) -
预测值, 得到较优结果。
3 模型的求解
3 1 模型一的求解 对 2007 年 1 月总用水量做出预测。当 x = 8 时 带入 ( 1 )式即可得: y = 4 2923 ∀ 10 吨 = 4292 3 万吨
表 3 和表 4 所给出的两组数据随时间的变化 , 呈现一定的变化趋势。利用 SPSS 软件对以上数据 进行 二次 最 优拟 合 , 拟 合 优度 分 别达 到 99 8 %、 99 1 % , 两个厂的拟合图形分别如图 2 和图 3 。 为了提高函数系数的精度, 提高模型对未来供 水量的预测精度 , 得到最优、 最准确的水厂供水量数 据。根据以上处理后的数据 , 利用 MATLAB 软件产 生矩阵 , 然后进行二次拟合, 得到了精度为 10 的两 水厂一月份供水量 g1、 g 2 ( 吨 ) 与时间 x ( 年 ) 的变化 函数表达式。 一水厂月供水量 g 1 函数关系式 : g 1 = 69173 41536x + 1040417 918x + 23982938 23 二水厂月供水量函数 g 2 关系式 : g 2 = 44109 84679x + 664616 9561x + 14816050 48 以上模型为供水量的初等模型, 它反映出月供 水量的一个整体变化趋势 , 此模型同样适用于月中 任何一天的预测。在此建模思路基础上 , 在一个月 中 , 供水量的变化基本平稳。在表 1 所给的数据中 ,
为了节约能源和水源 , 某供水公司需要根据日 供水量记录估计未来一时间段 ( 未来一天或一周 ) 的用水量, 以便安排未来 ( 该时间段 ) 的生产调度计 划。现在有某城市 7 年日用水量的历史记录 , 记录 中给出了日期、 每日用水量 ( 吨 /日 ) 、 当日的最高温 度和最低温度。一号水厂和二号水厂日供水量见表 1( 数据来源于 2007 年电工杯赛题 ) 。
2000 2006年 1月一水厂总供水量 3 2002 26520676 4 2003 27021611 5 2004 27396988 6 2005 27725442 7 2006 27906997
2000 2006年 1月二水厂总供水量 3 2002 16449191 4 2003 16726909 5 2004 16955356 6 2005 17328832 7 2006 17269996
第 27卷第 6 期 V o l 27 , No 6
西 华 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版 ) Journa l o f X ihua Un iv ersity N atural Science
2008 年 11月 N ov. 2008
文章编号 : 1673 159X ( 2008) 06 0104 04
表 1 某城市 7年日用水量历史记录 日期 20000101 20000102 每日用水量 日最高 ( 吨 /日 ) 1221790 1282410 温度 5 4 日最低 温度 4 2 一号水厂 供水量 794164 833566 4 二号水厂 日供水量 427626 448843 6
1 模型的假设
2007年 1月每日详细预测用水量 3 144 9 11 152 66 19 145 49 27 139 04 4 146 55 12 149 33 20 142 25 28 146 09 5 149 17 13 146 12 21 145 46 29 147 86 6 140 96 14 149 94 22 145 38 30 148 51 7 145 66 15 146 57 23 142 08 31 146 56 8 145 21 16 143 19 24 144 53
4 2003 43748520 5 2004 44352344 6 2005 45054274 7 2006 45176993
下面充分利用这些数据建立两个统计预测模型 来预测 2007年用水量和 2007 年 1 月的用水量, 预 测 2007 年 1 月每个水厂的计划供水量 ; 建立灰色 GM ( 1 , 1) 预测 模型确定 合理的 水价调 整方案 , 使 2007年 8月的供水量不超过 5045 万吨。
( 1)
( 8) , 按照最小二乘法解得 a ^=
( 4) (B B )
T - 1
B Yn, 其中 - 0 5x ( x
( 1) ( 1)
T
( 1) + x ( 2) + x
( 1) ( 1)
( 2) ) ( 3) )
1 1
B=
- 0 5x ( x
z1 =
i= 1 31
z1i (z 1i 为 1月 i号一水厂的供水量 ) ( 6) z2i (z 2i 为 1月 i号二水厂的供水量 ) ( 7)
( 1)假设水厂供水安全可靠, 不出现 管道爆裂 和停电等意外事故而影响供水 ; ( 2)假设两水厂能保证良好的生产调度 , 供水 能力大于需水量, 保证供水可靠; ( 3)假设所给数据真实合理, 符合城 市的发展 和变化; ( 4)假设只考虑温度和价格对用水量的影响; ( 5)供水的水质良好 , 满足市民和工业等需要 ; ( 6)假设 2007 年不出现干旱、 洪涝而对供水和 用水产生影响 ; ( 7)忽略随机用水因素和不可预见用水量的影响。
表 3 x 时间 ( 年 ) 总供水量 ( 吨 ) 1 2000 24898777 2 2001 25857500 表 4 x 时间 ( 年 ) 总供水量 ( 吨 ) 1 2000 15413213 2 2001 16002754
2 2 模型二 为预测 2007 年 1 月城市中每个水厂的计划供 水量 , 作出 2000 2006 年来一月份的水厂 供水量如 表 3 和表 4 。
20061230 1504016 8 20061231 1482062 4
4 1
4 8
977611 5 963340 6
526405 3 518721 8
2 模型的建立
利用统计方法和回归分析方法对已有数据进行 分析 , 建立关于城市用水量的预测模型 , 从而得出未 来用水量的预测值。 2 1 模型一 统计出在 2000 2006 年一月份 总用水量 , 统计 数据如表 2 。
此预测值符合以往统计年限中用水量的发展趋 势 , 较准确地预测出 2007 年 1 月 城市用水量的多 少 , 为水厂供水提供了依据。 3 2 模型二的求解 类似于模型一的求解过程 , 在模型二的基础上 ,
i= 1
- 0 5x ( x ( 6 ) + x ( 7 ) ) 1 ( 0) ( 0) ( 0) Yn = [ x ( 2), x ( 3 ) x ( 7 ) ] 再求白化形式微分方程的解 x x ^
(1) ( 1)
( 1)
( 1)
z2 = 2 3 模型三
基于模型一、 模型二, 可以得到城市供水量与时 间的详细关系式 , 但是以上模型并没有充分考虑价 格、 温度对城市供水的影响, 考虑的问题过于简单。 在实际过程中, 价格和温度均对城市供水起着不可 忽视的作用。 根据数据来源, 数据中的信息并不完全, 考虑采 用灰色 GM 理论建立模型。 灰色系统理论通 过对原始数据数 列累加处理 后 , 得到较强规律的生成数据列 , 然后根据生成数据 列建立微分方程模型。对城市供水量的灰色预测模 型的建立, 可按以下步骤进行。 首先列出近 7 年城市供水量数列 x
城市供水量的灰色 GM ( 1 , 1) 预测
杜道渊, 柏宏斌
( 四川理工学院数学系, 四川 自贡 643000)
摘
要 : 研究了城市供水过程中 , 其用 水量、 水厂供水量与时间、 费用、 温度间 的关系。首先 运用了数 理统计和