方差导学案导学案
方差导学案
方差 导学案姓名：一、公式方差的公式： 标准差的公式： 极差： 二、典型练习及练习例1：求一组数据-2,-1,0,1,2的方差。
练习：1、 求一组数据2,1,0,-1,-2，0，-1的方差。
2、一个样本的方差是s 2=201［(x 1一3)2+(x —3)2+…+(x 20一3)2]．求：(1)样本容量n 及平均数x ； (2)如果样本数据的平方和为200，求样本标准差．3、一次期中考试中，A、B、 C 、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：(1)求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差（2）为了比较不同科考试成绩的好与坏,采用标准分是一个合理的选择.标准分的计算公式是:标准分=(个人成绩-平均成绩) 成绩标准差,从标准分看,标准分大的考试成绩更好,请问A同学在本次考试中,数学与英语哪个学科考得更好?4、为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A、B两位同学在校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他们各加工10个零件的相关数据收集如图．根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：2的大小， (1)考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为谁的成绩好些? (2)计算出sB考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些?(3)考虑图中折线走势及竞赛加工零件个数超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适5、甲、乙、丙三个家电厂在广告中都声称他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命是8年，经质量检测部门对这三家销售的部分产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下(单位：年)：甲厂：4，5，5，5，5，7，9,12，13，15乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15；丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16．请回答下列问题：(1)分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数；(2)这三个厂家的推销广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数?(3)如果你是一位顾客，宜选购哪个家电厂的产品?为什么?例2：若x1,x2,x3,…，xn的平均数是x，方差是S2，a，b 是常数．求：(1)x1+b，x2+b，…，xn+b的方差S12；(2)axl，ax2，…，axn的方差s22；(3)axl +b，ax2+b，…，axn+b的方差S32；．练习：1、下列说法正确的个数是（）①样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好；②一组数据的众数只有一个；③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据；④数据：2，2，3，2，2，5的众数为4；⑤一组数据的方差一定是正数2、甲、乙两位同学在几次数学测验中，各自的平均成绩都是88分，甲的方差为0.61，乙的方差为0.72，则（）A．甲成绩比乙成绩稳定B．乙成绩比甲成绩好C．甲、乙成绩一样D．甲、乙成绩无法比较3、如果一组数据x1，x2，x3，…x n的方差为2，那么新的一组数据2x1＋3，2x2＋3，2x3＋3，…，2xn＋3的方差是4、已知一个样本的方差s2=[(x1－205)2＋(x2－205)2＋…＋(xn－205)2]，这个样本的平均数是5、张明、王成两位同学初二学年10次数学单元自我检测的成绩(成绩均为整数，且个位数为0)分别如图(甲)、(乙)所示：利用图中提供的信息，解答下列问题．(1)完成下表：(2)如果将90分以上(含90分)的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是_______；。
高中数学《离散型随机变量的方差》导学案
§2．3．2离散型随机变量的方差（导学案）一、学习目标：1：了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差。
2：了解方差公式“D (aξ+b )=a 2Dξ”，以及“若ξ～Β(n ，p )，则Dξ=np (1—p )”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差 。
3：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。
教学重点：离散型随机变量的方差、标准差教学难点：比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题 二、学习过程： 复习引入：1. 期望的一个性质: b aE b a E +=+ξξ)(2.若ξB （n,p ），则E ξ=np导入新课： 1. 方差:对于离散型随机变量ξ，如果它所有可能取的值是1x ，2x ，…，n x ，…，且取这些值的概率分别是1p ，2p ，…，n p ，…，那么,ξD ＝121)(p E x ⋅-ξ＋222)(p E x ⋅-ξ＋…＋n n p E x ⋅-2)(ξ＋…称为随机变量ξ的均方差，简称为方差，式中的ξE 是随机变量ξ的期望．2. 标准差:ξD 的算术平方根ξD 叫做随机变量ξ的标准差，记作σξ．3.方差的性质：（1）ξξD a b a D 2)(=+； （2）22)(ξξξE E D -=；（3）若ξ～B (n ，p )，则=ξD np (1-p )三、讲解范例：例1．随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数的均值、方差和标准差.例2．有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？ 解：例4．47177127111=⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯=ξE ； 471)47(71)42(71)41(2221=⨯-+⋅⋅⋅+⨯-+⨯-=ξD ；211==ξσξD4713.4718.3717.32=⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯=ξE ；2ξD =0.04, 2.022==ξσξD .三、总结反思 ：⑴求离散型随机变量ξ的方差、标准差的步骤：⑵对于两个随机变量1ξ和2ξ，在1ξE 和2ξE 相等或很接近时，比较1ξD 和2ξD ，可以确定哪个随机变量的性质更适合生产生活实际，适合人们的需要四、随堂检测： 一、选择题1.已知随机变量X 的分布列是则E(X)和D(X)分别等于( ) A.1和0 B.1和1.8 C.2和2D.2和0.82.(2015·安徽高考)若样本数据x 1，x 2，…，x 10的标准差为8，则数据2x 1-1，2x 2-1，…，2x 10-1的标准差为( ) A.8B.15C.16D.32【解题指南】应用标准差、方差公式和性质计算标准差.3.(2015·菏泽高二检测)已知随机变量X+η=8，若X ～B(10，0.6)，则E(η)，D(η)分别是( )A.6和2.4B.2和2.4C.2和5.6D.6和5.64.已知随机变量ξ的分布列如表，则随机变量ξ的方差D(ξ)的最大值为( )ξ0 1 2P y 0.4 xA.0.72B.0.6C.0.24D.0.48【解题指南】根据三个变量对应的概率之和是1，写出y与x之间的关系，写出变量的期望和变量平方的期望，写出方差的表示式，表示式是一个关于x的二次函数，根据二次函数求最值可得答案.【解析】5.抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得-1分，则得分X的均值与方差分别为( )A.E(X)=0，D(X)=1B.E(X)=，D(X)=C.E(X)=0，D(X)=D.E(X)=，D(X)=1【解题指南】要计算随机变量的均值和方差，应先列出其分布列.抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得-1分，得X的分布列，再求均值和方差.二、填空题6.已知随机变量X的分布列为：X 1 2 3P 0.4 0.5 x则X的方差为________.7.某射手击中目标的概率为p，则他射击n次，击中目标次数ξ的方差为________.【解析】8.某次考试中，第一大题由12个选择题组成，每题选对得5分，不选或选错得0分.小王选对每题的概率为0.8，则其第一大题得分的方差为________.【补偿训练】从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取5次，设摸取的白球数为X，已知E(X)=3，则D(X)=________.【解析】三、解答题(每小题10分，共20分)9.抛掷一枚质地均匀的骰子，用X表示掷出偶数点的次数.(1)若抛掷一次，求E(X)和D(X).(2)若抛掷10次，求E(X)和D(X).10.甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量ξ与η，且ξ，η的分布列为(1)求a，b的值.(2)计算ξ，η的均值与方差，并以此分析甲、乙的技术状况.【解题指南】利用概率和是1求得a，b；再利用公式求得均值和方差，并做出分析.。
方差导学案【精品】
《课题：方差》导学案【学习目标】1.经历方差的形成过程，了解方差的意义；2.会计算一组数据的方差；（重点）3.能够运用方差判断数据的波动程度，并用用样本的方差估计总体的方差及根据方差做决策.（难点）一：知识回顾1.加权平均数：一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则112212+++=+++n nnx w x w x wxw w wLL叫做这n个数的加权平均数．2.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.3.众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.二：方差的概念问题1 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：根据这些数据估计,农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？思考（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？①为了直观地进行比较，我们把这两组数据画成下面的统计图.②统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大小： 【归纳总结】1.方差的概念：设有n 个数据x1，x2，…，xn ，各数据与它们的平均数的差的平方分别是22212---n x x x x x x L （），（），，（），我们用这些值的平均数，即用2222121n s x x x x x x n L [（）（）（）=-+-++-]来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差． 2.方差的意义方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小). 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小． 【知识要点】 （1）方差怎样计算？方差计算步骤分解：一求平均数；二求差；三求平方；四求和；五求平均数. （2）你如何理解方差的意义？方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小． 方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况． ③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．针对练习1：计算下列各组数据的方差：（1）5 5 6 6 6 7 7； （2）3 3 4 6 8 9 9；三：方差的实际应用例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？例2 现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定选购哪家公司的鸡腿，检查人员从两家的鸡腿中各抽取15个鸡腿，记录它们的质量如下（单位：g）：根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？【归纳总结】用样本方差来估计总体方差是统计的基本思想，就像用样本的平均数估计总体的平均数一样，考察总体方差时如果所要考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，实际中常常用样本方差来估计总体方差.四：做一做，你会成功！1.样本方差的作用是（）A. 表示总体的平均水平B.表示样本的平均水平C.准确表示总体的波动大小D.表示样本的波动大小2.一组数据2, 0, 1，x, 3的平均数是2，则这组数据的方差是( )A. 2B. 4C. 1D. 33.样本5、6、7、8、9的方差是 .4.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( )A.甲B. 乙C. 丙D. 丁5.从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗，分别测得它的苗高如下：(单位：cm) 甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11问：(1)哪种农作物的苗长得比较高？(2)哪种农作物的苗长得比较整齐？6.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：（1）填写下表：（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价。
九年级上册《方差与标准差》导学案数学教案
九年级上册《方差与标准差》导学案数学教案
标题：九年级上册《方差与标准差》导学案
一、教学目标：
1. 学生能够理解并掌握方差和标准差的概念。
2. 学生能够熟练地计算一组数据的方差和标准差。
3. 学生能够运用方差和标准差来描述数据的离散程度，并能对不同数据集的离散程度进行比较。
二、教学重点难点：
1. 教学重点：方差和标准差的概念及其计算方法。
2. 教学难点：理解和运用方差和标准差描述数据的离散程度。
三、教学过程：
1. 导入新课：
通过实际生活中的例子引入课题，比如学生的考试成绩分布，引出描述数据集中趋势和离散程度的需求。
2. 新课讲解：
（1）介绍平均数作为描述数据集中趋势的一个指标，然后引出描述数据离散程度的需要。
（2）讲解方差的概念和计算方法，引导学生理解方差反映的是数据相对于平均数的偏离程度。
（3）讲解标准差的概念和计算方法，说明它是方差的平方根，更直观地反映了数据的离散程度。
3. 练习巩固：
设计一些练习题，让学生通过计算实例数据的方差和标准差，加深对方差和标准差的理解。
4. 小结：
总结本节课学习的主要内容，强调方差和标准差在描述数据离散程度中的作用。
5. 作业布置：
布置一些包含计算方差和标准差的题目，让学生在实践中进一步熟悉这两个概念。
四、教学反思：
在教学过程中，要关注学生的学习反馈，及时调整教学策略，以提高教学效果。
2023年人教版八年级数学下册第二十章《方差(第一课时)》导学案
新人教版八年级数学下册第二十章《方差（第一课时）》导学案学习目标：1.掌握方差的概念。
2.明白方差也是反映一组数据的稳定性及波动大小的。
3.会求方差，并能用方差判断一组数据的波动大小。
学习重点：1.掌握方差的概念，明白方差是刻画数据离散程度的统计量。
2.会求一组数据的方差，并会判断这组数据的波动大小。
学习难点：理解方差的意义，会求一组数据的方差。
学习过程：一、学生看书：P124—P126页练习完。
二、完成下列预习作业：1、在一次女子排球比赛中，甲，乙两队参赛选手的年龄如下：甲队：26 25 28 28 24 28 26 28 27 29乙队：28 27 25 28 27 26 28 27 27 26（1）两队参赛选手的平均年龄分别是=甲x ；=乙x ；所以 甲x 乙x （填大于或小于）（2）故当=甲x 乙x 时，=甲2s; =乙2s （3）因为甲2s乙2s （填大于或小于） （4）甲队的年龄波动较 （填大或小） ；乙队的年龄波动较 （填大或小）2、方差概念是3、方差的波动的特性是三、师生合作，共同探究：探究一：求下列各组数据的方差。
（1）–2 –1 0 1 2（2）501 500 508 506 510 509 500 493 494 494探究二：某种产品的一种性能的合格范围是160—175，下面是三个工人的这种产品的性能记录：甲：166 164 167 165 168 169 170 167乙：171 178 182 167 153 152 161 172丙：191 190 167 150 197 154 144 143试比较他们的技术水平。
四、达标检测：1.数据3 2 4 4 5的方差是2.若甲，乙两名同学五次数学模拟考试成绩的平均分都是135分，且甲同学成绩的方差是1.25，乙同学成绩的方差是0.41，则甲，乙两名同学成绩相对稳定的是 （填“甲”或“乙”）3.甲，乙，丙，丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是8环，众数和方差如下表，则这4个人中水平发挥最稳定是（ ）A 、甲B 、乙C 、丙D 、丁4.已知甲，乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差1212=甲s ，乙组数据的方差1012=乙s ，则（ ） A.甲组数据比乙组数据的波动大 B.乙组数据比甲组数据的波动大C.甲组数据与乙组数据的波动一样大D.甲，乙两组数据的波动大小不能比较5.某同学5次上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为x y 10 11 9已知这组数据的平均数为10，方差为2，则y x -的值为（ ）A 、1B 、2C 、.3D 、4五、学习后的评价：你自己对本节学习后的评价（很好，较好，一般，差）理由： 小组评价：选手甲 乙 丙 丁 众数（环）9 8 8 10 方差（2环） 0.035 0.015 0.025 0.27教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。
20章2.2方差导学案
20.2.2 方差备课时间：授课时间：年班学习目标1.知识与技能：了解方差的定义和计算公式。
2.过程与方法：理解方差概念的产生和形成的过程。
3.情感态度与价值观:经历探索方差的应用过程，积累统计经验。
学习重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
掌握其求法。
学习难点：理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。
一、自主学习1、方差定义：各数据与它们的（）的差的（）的平均数。
2、方差公式：3、方差用来衡量一批数据的（）大小.(即这批数据偏离平均数的大小)方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.二、合作探究、交流展示为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理实验操作能力竞赛，每个月对他们的实验水平进行一次测验，如图给出了两个人赛前的5次测验成绩甲65、80、80、85、90;乙75、90、80、75、80（1）分别求出甲乙两名学生5次测验成绩的平均数和方差。
（2）如果你是他们的辅导老师，应该选派哪位学生参加这次竞赛，三、拓展延伸为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下：（单位：mm）甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8;乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11请你经过计算后回答如下问题：（1）哪种农作物的10株苗长的比较高？（2）哪种农作物的10株苗长的比较整齐？四、课堂检测：1、一组数据：2-，1-，0，x ，1的平均数是0，则x = .方差=2S .2、如果样本方差[]242322212)2()2()2()2(41-+-+-+-=x x x x S ，那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .3、已知321,,x x x 的平均数=x 10，方差=2S 3，则3212,2,2x x x 的平均数为 ，方差为 .4、样本方差的作用是（ ）A 、估计总体的平均水平B 、表示样本的平均水平C 、表示总体的波动大小D 、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小5、如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的（ ）A 、平均数改变，方差不变B 、平均数改变，方差改变C 、平均数不变，方差不变 A 、平均数不变，方差改变6．下列说法正确的个数是（ ）①样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好； ②一组数据的众数只有一个；③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据；④数据：2，2，3，2，2，5的众数为4； ⑤一组数据的方差一定是正数．A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个五、教学后反思收获不足。
《方差》导学案
1§20.2 数据的波动程度（第一课时）导学案学习目标：1.理解方差的概念2.理解方差的意义，掌握如何刻画一组脸数据的波动大小。
3.掌握方差的计算公式，并会初步运用方差解决实际问题。
学习重点：运用方差解决实际问题。
学习难点：理解方差的概念，并会运用它们解决数据波动问题。
学法指导：1. 通过小组讨论，理解方差的产生过程，并总结方差的意义；2.通过归纳总结掌握方差的计算方法。
7.5410x =≈甲 7.55+7.56+7.53+7.44+7.49+7.52+7.58+7.46+7.53+7.49=7.5210x ≈乙 如何比较这两种甜玉米的产量的稳定性呢？提示：为了刻画一组数据波动的程度，从展示的统计图很容易得可以考虑每一个数据与其平均数的“距离”，我们可以采用很多方法，请大家以小组为单位选取一个方案进行探究并得出结论。
方案一、考虑计算各数据与它们的平均数x 的差；方案二、考虑计算各数据与它们的平均数x 的差的绝对值；方案三、考虑计算各数据与它们的平均数x 的差的平方。
你选择方案计算过程：结论：设有n 个数据1,2,,n x x x ⋅⋅⋅，各数据与它们的平均数x 的差的平方分别是 ，我们用这些值的平均数 ，即用来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作2s .总结1：求公差的步骤“先平均，再 ，然后 ，最后再 ”。
总结2：方差越大, 数据的波动 ,越不稳定。
方差越小，数据的波动 ，越稳定。
例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身计算过程：巩固练习：计算下列各组数据的平均数和方差（1）1，2，3 x = S 2=（2）3，4，5 x= S 2=（3）10，20，30 x= S 2=总结收获：方差如何定义：方差怎么计算：你如何理解方差的意义：课后思考：1、当一组数据增加（减少）b时，平均数也，方差2、当一组数据变为原来a倍时，平均数，方差。
九年级上册《方差与标准差》导学案
九年级上册《方差与标准差》导学案一、学习目标1、理解方差和标准差的概念。
2、掌握方差和标准差的计算方法。
3、能运用方差和标准差来分析数据的离散程度。
二、学习重难点1、重点（1）方差和标准差的概念及计算。
（2）运用方差和标准差解决实际问题。
2、难点（1）理解方差和标准差反映数据离散程度的本质。
（2）在不同情境中正确选择和运用方差和标准差。
三、知识回顾在前面的学习中，我们已经了解了平均数、中位数和众数等统计量，它们可以帮助我们描述一组数据的集中趋势。
但要全面了解数据的特征，还需要研究数据的离散程度。
四、新课导入我们先来看一个例子：甲、乙两名射击运动员在相同条件下各射靶10 次，每次命中的环数如下：甲：7 8 6 8 6 5 9 10 7 4乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7观察上面的数据，你能判断哪名运动员的射击成绩更稳定吗？要解决这个问题，仅仅依靠平均数是不够的，还需要引入新的统计量——方差和标准差。
五、知识讲解1、方差（1）定义：设有 n 个数据 x₁，x₂，…，xₙ，各数据与它们的平均数\（＼overline{x}＼）的差的平方分别是\（（x₁＼overline{x}）²\），＼（（x₂＼overline{x}）²\），…，＼（（xₙ ＼overline{x}）²\），我们用这些差的平方的平均数，即＼S²＝＼frac{1}｛n}（x₁＼overline{x}）²＋（x₂＼overline{x}）²＋… ＋（xₙ ＼overline{x}）²＼来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。
（2）意义：方差越大，表明这组数据的波动越大；方差越小，表明这组数据的波动越小，数据越稳定。
2、标准差（1）定义：方差的算术平方根 S 叫做这组数据的标准差。
（2）计算公式：＼（S ＝＼sqrt{＼frac{1}｛n}（x₁＼overline{x}）²＋（x₂＼overline{x}）²＋… ＋（xₙ ＼overline{x}）²}＼）3、方差和标准差的计算步骤（1）计算这组数据的平均数\（＼overline{x}＼）。
八年级数学下册 20.2.2 方差导学案(2) 新人教版
20.2.2 方差（2）导学案【导学目标】1.继续熟悉方差的计算.2.学习用样本方差估计总体方差，体会它的合理性. 【导学重点】方差的计算. 【导学难点】方差的计算. 【学法指导】类比，推广. 【课前准备】方差的计算. 【导学流程】一、呈现目标、明确任务 用样本方差估计总体方差. 二、检查预习、自主学习展示预习成果.重点在组内交流做法，在组间交流结果. 三、教师引导自学课本P142页内容，学习用样本方差估计总体方差的方法，讨论解决不懂的问题. 四、问题导学、展示交流一个农科站在8个面积相等的试验点对甲，乙两个早稻品种进行栽培对比试验，两个品种在各试验点的产量如下（单位：kg ）甲：402，452，494.5，408.5，459.5，411，456， 500.5 乙：428，466，465， 426.5，436， 455，448.5，459哪个品种的产量比较稳定？ 五、点拨升华、当堂达标1.小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：（单位：秒）如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？2.小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如表21.3.2所示．请填写表格，并用计算器计算小明和小兵成绩的方差.体育项目测试成绩图图21.3.2【导学目标】1.复习极差和方差的计算与运用.2.体会方差在统计中的运用.【导学重点】做练习.【导学难点】方差的熟练计算.【课前准备】方差的计算.【导学流程】一、呈现目标、明确任务复习极差和方差的计算.二、检查预习、自主学习展示预习成果.三、教师引导完成习题20.2中2，4题.四、点拨升华、当堂达标1.一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的，它反映了这组数据的。
2.下表给出了合肥市2006年5月28日至6月3日的最高气温，•则这些最高气温的极差是_____℃.月3.如果样本方差[]242322212)2()2()2()2(41-+-+-+-=xxxxS，那么这个样本的平均数为，样本容量为 .六、布置预习预习本章复习题，完成1—3题.【教后反思】小结主备人：初审人：终审人：【导学目标】1.复习巩固平均数、中位数、众数、极差、方差的概念与意义.2.综合运用上述知识复习解决具体问题. 【导学重点】用方差衡量一组数据的平均水平与波动情况. 【导学难点】利用一组数据的五组量（3个平均量和2个波动量）做出决策. 【学法指导】及时复习，周期复习的有效结合. 【课前准备】做好预习题. 【导学流程】一、呈现目标、明确任务利用一组数据的五组量（3个平均量和2个波动量）做出判断与决策. 二、检查预习、自主学习小组展示预习成果，说说这些考查了数据的平均量还是波动量. 三、教师引导1.加权平均数：一般说来，如果在n 个数中，1x 出现1w 次，2x 出现 2w 次，…，kx 出现kw 次，则 x ,其中1w 、2w ……k w 叫 。
方差导学案
初三数学导学案方差班级：姓名：【学习目标】1．经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性；2．掌握极差和方差概念，会计算极差和方差，并理解其统计意义；3．了解极差和方差是刻画数据离散程度的一个统计量，并在具体情境中加以应用．【学习重、难点】学习重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题并掌握其求法.学习难点：理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断.【学习过程】课前导学一、情境创设(2)两地区某日的气温极差是多少？极差的概念：一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的差叫做极差，即极差＝最大值－最小值．极差在一定程度上描述了这组数据的离散程度，通常，一组数据的极差越小，这组数据的波动幅度也越小．课堂活动二、合作探究例1. 质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径进行了检测，结果如下（单位：mm）A厂： 40.0， 39.9， 40.0， 40.1， 40.2， 39.8， 40.0， 39.9， 40.0， 40.1B厂： 40.0， 40.2， 39.8， 40.1， 39.9， 40.1， 39.9， 40.2， 39.8， 40.0 思考探索：（1）分别计算它们的平均数都是40 ，A厂数据的极差是，B厂数据的极差是 .（2）将上面两组数据绘制成下图，你能发现哪组数据较稳定？（3）怎样更精确的表示这两组数据的离散程度？三、方差定义：直径/mm直径/mmA厂B厂设有n 个数据n x x x ，，， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是2221)()(x x x x --，，…，，， 2)(x x n -我们用它们的平均数，即用2222121()()()n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差.注意：（1）方差的单位是原数据单位的平方.（2）一般说来，一组数据的方差和标准差越小，这组数据离散程度就越小，这组数据就越稳定.例2.填空题；（1）某地某日最高气温为12℃，最低气温为－7℃，该日气温的极差是 ．（2）一组数据：2-，1-，0，x ，1的平均数是0，则x = _____，方差=2S . （3）如果样本方差[]242322212)2()2()2()2(41-+-+-+-=x x x x S ，那么这个样本的平均数为 ，样本容量为 .（4）已知321,,x x x 的平均数=x 10，方差23S =，则3212,2,2x x x 的平均数为 ，方差为 .例3.选择题：（1）样本方差的作用是 （ ）A 、估计总体的平均水平B 、表示样本的平均水平C 、表示总体的波动大小D 、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小（2）一个样本的方差是0，若中位数是a ，那么它的平均数是 （ ）A 、等于aB 、不等于 aC 、大于 aD 、小于a（3）已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的方差是 （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、2（4）如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的 （ ）A 、平均数改变，方差不变B 、平均数改变，方差改变C 、平均数不变，方差不变 A 、平均数不变，方差改变例4.甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4 乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？例 5.在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员身高（单位：cm例6. 某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，八(4)、八(9)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示。
七年级数学下册6.2方差导学案湘教版
6。
2 方差1. 了解方差的定义和计算公式.2. 理解方差概念的产生和形成的过程。
3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
自学指导 阅读课本P149～151,完成下列问题.自学反馈1.一组数据中的数与这组数据的平均数的偏离程度是数据的一个重要特征，它反映了一组数据的离散程度或波动大小。
2。
从常规看,要得到一组数据的方差，首先必须求出这组数据的平均数。
3。
方差的定义:设一组数据1x ，2x ，。
,n x ,各数据与平均数之差的平方的平均值,叫做这组数据的方差，记作s 2．方差公式：2s =[]22221)()()(1x x x x x x n n -++-+- ． 4.一般地，一组数据的方差越小，说明这组数据离散或波动的程度就越小，这组数据也就越稳定．活动1 小组讨论例 小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：（单位：秒） 小爽 10.8 10。
9 11。
0 10。
7 11.1 11.1 10。
8 11.0 10。
710.9小兵 10。
9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11。
1 10.9 10。
8如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢?解： x 小爽＝10.9、S 2小爽＝0。
02；x小兵＝10.9、S2小兵＝0.008 。
所以选择小兵参加比赛.活动2 跟踪训练1。
已知一组数据为2、0、-1、3、—4，则这组数据的方差为 6 .2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7经过计算,两人射击环数的平均数相同，但S2甲＞ S2乙，所以确定乙去参加比赛.3。
甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别如下：甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好?解：x甲=1.5、S2甲=0.975、x乙＝1. 5、S2乙＝0.425，乙机床性能好.活动3 课堂小结通过这节课的学习活动你有哪些收获?尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
方差 精选 精致导学案
20.2 数据的波动程度第1课时方差学习目标：1. 了解方差的定义和计算公式。
2. 理解方差概念的产生和形成的过程。
3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
重点、难点：1. 重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
2. 难点：理解方差公式一．学前准备：问题农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如表所示.甲7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41乙7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？二．探究新知：为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，绘图如下：方差的概念：来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作2s.意义：用来衡量一批数据的波动大小在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定归纳：（1）研究离散程度可用2S（2）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小（3）方差主要应用在平均数相等或接近时（4）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的例题：在一次芭蕾舞比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：甲163 164 164 165 165 166 166 167乙163 165 165 166 166 167 168 168哪个芭蕾舞团的女演员的身高比较整齐？三．自我检查：1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为。
2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S2甲S2乙，所以确定去参加比赛。
优品课件之方差导学案
方差导学案盐城市神州路初级中学九年级数学导学案第3章（5）课题：3.4 方差班级学号姓名【学习目标】 1．经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性. 2．知道极差、方差的意义，会计算一组数据的极差与方差．【导学提纲】 1.某日在不同时刻测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下: 0:00 4:00 8:00 12:00 16:00 20:00 乌鲁木齐10°c 14°c 20°c 24°c 19°c 16°c 广州20°c 22°c 23°c 25°c 23°c 21°c (1)乌鲁木齐和广州的气温的最大值、最小值各是多少？(2)两地区某日的气温极差是多少？2.质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径进行了检测，结果如下（单位：mm） A厂： 40.0， 39.9，40.0， 40.1， 40.2， 39.8， 40.0， 39.9， 40.0， 40.1 B厂：39.8， 40.2， 39.8， 40.2， 39.9， 40.1， 39.8， 40.2， 39.8，40.2 思考探索：（1）分别计算它们的平均数都是40 ，A厂数据的极差是，B厂数据的极差是 . （2）将上面两组数据绘制成下图，你能发现哪组数据较稳定？直径/mm 直径/mm （3）怎样更精确的表示这两组数据的离散程度？用一组数据x1，x2，…，xn与它们的平均数的差的平方的平均数，即来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差. （4）请计算A、B两厂生产的乒乓球直径的方差.【展示交流】 1.甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是：甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4 乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1 分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？【课堂反馈】 1.数据 0 , -1 , 3 , 2 , 4 的极差是 . 2.甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S2甲=0.9，S2乙=1.1，则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是 . 3.数据1，2，3，4，5的方差是 . 4.小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如右图所示，则小明5次成绩的方差S12与小兵5次成绩的方差S22之间的大小关系为 S12 S22．（填“＞”、“＜”、“＝”） 5.已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为 . 平均数众数中位数方差甲 8 8 乙 9 3.2 6.甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9 乙：5，9，7，10，9 （1）填写右表：（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差 . 【迁移创新】某实验中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图所示：（1）根据上图填写下表：平均数中位数众数方差甲班 8.5 8.5 乙班 8.5 10 1.6 （2）根据上表数据你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由；（3）乙班小明说：“我的成绩是中等水平”，你知道他是几号选手？为什么？【课堂作业】课本P116 习题3.4第1、7题优品课件，意犹未尽，知识共享，共创未来！！！。
《方差》导学案 2022年最新word版
6.2 方差学习目标：1、理解方差的概念，掌握方差的计算方法和步骤；2、掌握方差对数据反映的侧重点和实际意义；3、培养学生的数感、对数据的领悟和从数据中获取关于实际问题的信息能力，增强学生的数学推理能力.教学重点：1、方差的计算2、理解方差的统计意义预习导学——不看不讲学一学：仔细阅读教材P149至P151的内容，解决下面的问题：说一说：方差的意义：做一做：1、计算数据1、2、3、4、5的方差2、计算数据3、3、4、6、8、9、9 的方差3、数据98、99、100、101、102的方差议一议：甲、乙两台机器同时加工一种零件，在6小时中，两台机器同时加工出的合格零件数分别如下〔单位：件〕甲：5、6、5、7、3、4乙：2、10、8、3、5、2 ，在这6小时中台机器的生产更稳定。
合作探究——不议不讲互动探究一：一个样本的方差是那么这个样本中的数据个数是____，平均数是____互动探究二：数据和数据且假设数据的方差为假设数据的方差为那么互动探究三：甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：⑴请分别计算两名射手的平均成绩【归纳总结】求数据方差的一般步骤是什么？第2课时一次函数的图象和性质一、学习目标：1、知道一次函数的图象是一条直线，理解正比例函数图象和一次函数图象的关系.2、理解一次函数中k，b对函数图象的影响，掌握一次函数的性质.3、培养大胆猜测，乐于质疑的良好品质，体会合作探究的乐趣.二、重点难点：重点：一次函数的图象和性质难点：对一次函数中的数与形的联系的理解三、学习过程：1、复习、回忆：〔1〕、什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？ 〔2〕、正比例函数的图象是什么形状？〔3〕、正比例函数y=kx 〔k 是常数，k ≠0〕中，k 的正负对函数图像有什么影响？ 2、合作、探究：1、在同一直角坐标系内做出y=-2x 、y=2x+3、y=2x-3的图像，比一比这三个函数的图象有什么异同并答复下面的问题：(1)这三个函数的图象形状都是＿＿＿，并且倾斜程度＿＿＿；(2)函数y=－2x 图象经过原点，一次函数y=－2x +3 的图象与y 轴交于点＿＿＿＿，即它可以看作由直线y=－2x 向＿＿平移＿＿单位长度而得到；一次函数y=－2x －3的图象与y 轴交于点＿＿＿＿，即它可以看作由直线y=－2x 向＿＿平移＿＿单位长度而得到； 归纳：(1) 所有一次函数y=kx+b 的图象都是________ (2)直线 y=kx+b 与直线y=kx__________(3)直线 y=kx+b 可以看作由直线y=kx___________而得到2、在同一坐标系中用两点法画出函数y=x+1、y=-x+1、y=2x+1、y=-2x+1的图象y观察上面四个一次函数的图象，类比正比例函数y=k x 中k 的正负对图象的影响,表述一次函数的性质． 3、练习检测〔1〕、有以下函数：①y=2x+1, ②y=-3x+4,③y=0.5x,④y=x-6; 其中过原点的直线是________；函数y 随x 的增大而增大的是__________； 函数y 随x 的增大而减小的是___________； 图象在第一、二、三象限的是________ .〔2〕、一次函数y = mx-(m-2), 假设它的图象经过原点，那么m= ;假设它的图象经过一、二、四象限，那么m .〔3〕、对于函数y=mx-3,y 随x 增大而减小，那么该直线经过 象限. 〔4〕、一次函数y=kx+b 中，kb>0,且y 随x 的增大而减小，画出它的大致图象.。
数学九年级上册《方差 (1)》导学案
3.4 方差班级______学号_____姓名___________学习目标：1 经历刻画数据离散程度的探索过程.2 知道极差、方差的概念，会计算一组数据的极差与方差．3 感受极差、方差是表示数据离散程度的统计量,并在具体情境中加以应用.学习重点：能求出一组数据的方差，加深对统计量的理解学习难点：应用极差和方差概念解释实际问题中数据的离散程度，并形成相应的数学应用能力．一、自主学习：1.某日在不同时刻测得金湖和洪泽的气温情况如下:0:00 4:00 8:00 12:00 16:00 20:00 金湖10°c 14°c 20°c 24°c 19°c 16°c洪泽20°c 22°c 23°c 25°c 23°c 21°c(1)金湖和洪泽的气温的最大值、最小值各是多少？(2)两地区某日的气温极差是多少？2.质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径进行了检测，结果如下（单位：mm）A厂： 40.0， 39.9， 40.0， 40.1， 40.2， 39.8， 40.0， 39.9， 40.0， 40.1B厂： 39.8， 40.2， 39.8， 40.2， 39.9， 40.1， 39.8， 40.2， 39.8， 40.2思考探索：（1）分别计算它们的平均数都是40 ，A厂数据的极差是，B厂数据的极差是 . （2）是否由此就确定两厂生产的乒乓球直径同样标准？二、合作探究活动一、想一想怎样更精确的表示这两组数据的离散程度？活动二、看一看将上面两组数据绘制成下图，你能发现哪组数据较稳定？直径/mm 直径/mmA厂 B厂活动三、填一填计算这两组数据中每个数据与平均数的差x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10数据40 39.9 40 40.1 40.2 39.8 40 39.9 40 40.1 与平均数的差x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10数据39.8 40.2 39.8 40.2 39.9 40.1 39.8 40.2 39.8 40.2 与平均数的差算一算：把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加．说一说：你认为“算一算”中哪种算法的结果能反映数据的波动情况？你认为还有更好的算法吗？活动四、阅读课本114页然后回答下列问题：（1）说说公式中每一个元素的意义？（2）谈谈方差的作用？（3）说出求一组数据方差的步骤试一试、1.甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是：甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？三、课堂反馈1.数据 0 , -1 , 3 , 2 , 4 的极差是 .2.甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S2甲=0.9，S2乙=1.1，则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是 .3.数据1，2，3，4，5的方差是 .4.小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如右图所示，则小明5次成绩的方差S12与小兵5次成绩的方差S22之间的大小关系为S12 S22．（填“＞”、“＜”、“＝”）5.已知一组数据1，2，3，4，5的方差为a，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为.6.甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？7、拓展提高实验中学九年级一、二两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图所示：（1）根据上图填写下表：平均数中位数众数方差甲班8.5 8.5乙班8.5 10 1.6（2）根据上表数据你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由；（3）一班小明说：“我的成绩是中等水平”，你知道他是几号选手？为什么？六、课后作业补充习题3.4。
初中数学《方差(第二课时)》导学案
初中数学《方差（第二课时）》导学案一、导入激学：甲、乙两位车工同时加工一种球形零件，图纸规定球形零件的直径为（15±0.05）㎜，两人的工作效率相同，现从他们加工的零件中分别随机抽取5个进行检验，测得它们的直径如下（精确到0.01㎜）：甲加工的零件：15.05 15.02 14.97 14.96 15.00乙加工的零件：15.00 15.01 15.02 14.97 15.00（1）分别求两个样本的平均数与方差：（2）如果从两人中推荐一人参加即将举办的全场技术比赛，你认为应该派谁参加？二、导标引学学习目标：1、会计算一组数据的方差，并会用他们表示数据的离散程度2、使学生了解样本方差、总体方差的意义学习重点：方差的意义学习难点：方差三、学习过程：（一）知识回顾（1）方差的计算公式（2）方差的作用是什么？（二）导根典学（1）利用所学知识解决引例中的问题。
（2）在实际生活和生产中，我们经常用样本方差去估计总体方差，用样本标准差去估计总体标准差。
（三）导标达学1、一个样本的方差为S 2=2221271[6)(6)(6)]7x x x -+-++-，则这个样本的容量为 ，平均数为 。
2、数据501 502 503 504 505 506 507 508 509的方差是。
3、已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差S 2甲=0.055，乙组数据的方差S 2乙=0.105，则（ ）A. 甲组数据比乙组数据波动大B. 乙组数据比甲组数据波动大C. 甲组数据与乙组数据的波动一样大D. 甲、乙两组数据的数据波动不能比较 4、一组数据1，3，2，5，x 的平均数为3，则数据的方差为（ ）A. 10B. 21025、小张和小李去练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图1的示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小张和小李两人中新手是（ ）A. 小李B. 小张C. 小王D.无法判定6、山青农场连续6年在管理和自然条件相同，面积相等的两块土地上种植甲、乙两种玉米，各年的平均产量如下（单位：千克）： 品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 第6年 甲900920900850910920四、导法慧学这节你学到了哪些知识？还有什么疑惑？。
新人教版八年数学下导学案( 方差3 )
班姓名成绩：优良差
【学习目标】
1.深化对极差、方差概念的认识。
2.在实际问题情景中感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想。
【重点难点】
重点难点：感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想。
【导学指导】
复习旧知：
1.什么是平均数？中位数？众数？
2.什么是极差？什么是方差？
3.什么时候用平均数、中位数、众数评判一组数据？什么时候用极差、方差来评判一组数据?
学习新知：
学习教材P141-P142相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：
1.如果考察的总体数量很大时，或者考察本身带有破坏性时，应该怎么办？
2.要比较甲、乙两个品种在试验田中的产量和产量的稳定性时，怎么办？
3.请你亲自动手计算一下甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性。
【课堂练习】
1.教材P142练习题。
2.下表是一次科技知识竞赛中两组学生的成绩统计：
已知算当年两组的人均得分都是80分，请你根据所学知识，判断这两个组的成绩优劣。
并说明理由。
【要点归纳】
今天你学到了什么？与同伴交流一下。
【拓展训练】
8年级3班分甲、乙两组各10名学生进行抢答比赛，共10道选择题，答对8题（含8题）以上为优秀，各选手答对题数统计如下：
请完成下表：
并根据所学知识，从不同方面评价甲、乙两组选手的成绩。
方差导学案
课题：3.4方差班级 ______________ 姓名_________________ 评价 ________________学习目标1、经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性.2、掌握方差和标准差的概念，会计算方差和标准差，理解它们的统计意义.3、了解方差和标准差是刻画数据离散程度的统计量，并在具体情境中加以应用.学习重点和难点重点：方差与标准差的概念。
难点：在具体情境中应用方差和标准差。
学习过程：学习内容：一、自主尝试1. 什么叫方差、极差，如何计算？2.一组数据-2、-1、0、1、7的方差 ，标准差 ，极差 。
二、互动探究（含典型例题和变式练习）1. 极差=当两组数据的极差相同时，这两组数据的离散程度是否完全相同？2．数据x 1，x 2，…，x n 中，各数据与它们的平均数x 的差的平方分别是（x 1―x ）2，（x 2―x ）2，…（x n －x ）2，那么我们求它们的平均数，即用 来表示这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的 ，并记作 .有时，需要用到方差的算术平方根，即：])-x -(-[(n1s 22221x x x x x n （））+⋅⋅⋅++= 并把它叫做这组数据的 ，记作s 它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的量.通常，一组数据的 或 越小，这组数据离散程度越小，这组数据就越 .除了用极差来反映一组数据的离散程度外， 和 也是刻画数据离散程度的统计量. 例题：为了从小明和小丽两人中选拔一个参加学校军训射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，10次打靶命中的环数如下：小明：10，7，8，8，8，8，8，8，9，6；小丽： 8，8，8，8，5，8，8，9，9，9计算小明和小丽命中环数的方差，哪一个人的射击成绩比较稳定？三、反馈检测（10分钟）基础达标：1.老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分 均为90分，方差分别是2甲S ＝51、2乙S ＝12．则成绩比较稳定的是_______ （填“甲”、 “乙”中的一个）． 2．数据0161x -，，，，的众数为1-，则这组数据的方差是 ，标准差是 ． 3．小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如下图所示， 则小明5次成绩的方差S 12与小兵5次成绩的方差S 22之间的大小关系为S 12 S 22． （填“＞”、“＜”、“＝”）4．一组数据的方差为：])10()10()10[(151222212-++-+-=n x x x s ， 则这组数据的平均数是 ，n x 中下标n= ．5．数据1,2,3,4,5的方差是 ， 数据11,12,13,14,15的方差是 ，数据2，4，6，8，10的方差是6.零件的标准直径为40mm ，厂家分别从机床甲和乙生产的零件中各抽取了10件，对这 些零件的直径了进行检测。
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20.2数据的波动程度----方差
一、学习目标：
1、经历方差概念的产生和形成的过程。
2、知道方差的定义并记住方差的计算公式。
3、会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
二、自主学习：
问题 1 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子． 选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t ）如下表：
（1）计算甲乙两种甜玉米的平均产量
（2）通过计算可知在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量 ，根据样本估计总体可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量 。
（3）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？
①我们设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．
甲种甜玉米的产量 乙种甜玉米的产量 产量波动 产量波动 ②统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大小： 设有n 个数据
12,,n
x x x …，，各数据与它们的平均数
x
的差的平方分别是
我们用这些值的平均数，即用
来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差．
小贴士
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．
方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况．
③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度． 两组数据的方差分别是：
三、跟踪训练：
在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm ）分别是：
甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
四、轻松尝试应用：
1、在方差的计算公式S 2= n
1
[(x 1－x )2＋ (x 2－ x )2 ＋…＋ (x n －x )2 ]中符号 s 2 ,n,x 依次
表示为（ ）
（A ）方差，平均数，数据个数 （B ）数据个数，方差，平均数
甲 7.4 7.5 7.6 7.6 7.3 7.6 7.6 7.4 7.4 7.6 乙 7.5
7.5
7.5
7.4
7.5
7.6
7.6
7.4
7.5
7.5
（C）平均数，数据个数，方差（D）方差，数据个数，平均数
2、刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（）
A、众数
B、方差
C、平均数
D、频数
3、甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄方差分别是S甲2=27 ， S乙2 =19.6， S丙2 =1.6 导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团队中选择一个，则他应该选择（）
A、甲团
B、乙团
C、丙团
D、甲团或乙团
4、一组数据：-2 -1, 0, x, 1，的平均数是0，则x= ，方差S2 =
5、计算下列各组数据的方差：
（1）6 6 6 6 6 6 6；（做完这道小题，你发现了什么？）
（2）5 5 6 6 6 7 7；
（3）3 3 4 6 8 9 9；
(4) 3 3 3 6 9 9 9
五、课后延伸
为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射靶10次.
甲成绩
（环数）7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 X=
乙成绩
（环数）9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 X= ①求方差S甲2；求方差S乙2
②赛后,甲乙两个同学都说自己是胜者,争执不下.请你根据所学过的统计知识，进一步判断甲乙两个同学在这次测试中成绩谁优谁次，并说明理由。