二次函数复习课[下学期]--北师大版

OC= 3 OA= 3 3
1 2 4 y x 3x 3 3 3
顶点坐标为（ 2 3， 1）
挑 恭 战 喜 成 你 功
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1.二次函数的图象有着丰富的内涵,解决二次函数 的题目应尽可能地画出大致的抛物线图象,结合图 形,解决问题.利用a、b、c的值可判断二次函数的 大致位置情况；反之，若已知二次函数的大致位 置，也可以判断出一些特殊关系式或字母的取值 范围等. 2.二次函数还与一元二次方程的知识紧密联系.利 用方程根的性质、根的判别式，可判定抛物线与x 轴交点的情况；反之，可以求某些字母的取值范 围. 3.要准确辨析条件，选用适当的形式求二次函 数解析式，即已知任意三点坐标选用一般式； 已知顶点坐标、对称轴或最值常可选用顶点式； 已知抛物线与x轴的两个交点坐标常选用交点式.
(1)y= -x2+4x-3 (2) y= x-3
(3) 3
挑战二
已知：二次函数y=2x2-(m+1)x+(m-1). (1)求证：不论m为何值时，函数的图像与x轴总有交点 ，并指出m为何值时，只有一个交点； (2) 当 m为何值时，函数图像过原点，并指出此时函数 图像与x轴的另一个交点； (3)若函数图像的顶点在第四象限，求m的取值范围. (1) (m 1)2 4 2(m 1) (m 3) 2 ,
性有发作了。“不就是些不要的瓶瓶罐罐吗，有什么好惊叹的。”茉莉无奈的扭过头去，一副我不认识你的样子。“不，不， 不，小茉莉，你的思想太简单了。”慕容凌娢指着那些废旧器具说道，“也许现在看来，它们就是一群破铜烂铁，但只要回到 21世纪，它们就能变成不折不扣的金山银山。”“不许叫小茉莉！”茉莉不知为何突然紧张起来，她有些语无伦次的说道， “我……我明明比你大的。”“什么啊，原来茉莉你也是个傲娇……”慕容凌娢装作若无其事的摇了摇头，“所以说你带我来 这里干什么？”“百蝶说让你肉偿……”“来真的啊！怎么可以！”慕容凌娢大声叫道，引来了不少正在干活的女工的注意。 面对这么多人好奇的眼神，慕容凌娢第一次觉得有些不好意思。“这些群众的眼神还真是犀利啊……哈哈哈……”慕容凌娢心 虚的想要转移话题。“明明就是你太吵了。”茉莉已经恢复了往常那种阴冷的表情。“看什么看，赶快干活，还想不想吃晚饭 了！”一个严厉的女声响起。“哟，这不是茉莉姑娘吗？怎么，不呆在百蝶楼主身边，来这种脏乱的地方干什么。”这女子一 脸讨好的冲着茉莉笑道。这个女子应该就是这里管事的人了，慕容凌娢上下打量眼前这个人，穿着灰色的布衣，头发干练的盘 在头顶用一枝木簪固定住，虽然衣着朴素，但由内而外散发出一种凌厉的气势。一看就是那种不好惹的人，还是先套近乎好了。 慕容凌娢想到这儿便也是满脸堆笑。“您还，我叫白绫。”既然百蝶在人前都这样称呼自己，她也就只好接受了这个化名。 “初来乍到，还请……”“她惹百蝶生气了，所以被罚到这里打杂。”茉莉冷冷地打断了慕容凌娢的话，“你随便给她点活干 干就好了。”“是是是，茉莉姑娘方心，我一定会好好管教她的。”那女子连连点头，但看慕容凌娢的眼神已经完全不同了， 多了几分不屑和侥幸。这也太势利了吧，茉莉还没离开就已经暴露本性了，如果茉莉离开，那自己还不得被她给……慕容凌娢 打了一个冷颤，轻轻拽了拽茉莉的袖子，用可怜兮兮的眼神看着茉莉，想要向她求助。然而茉莉就像什么都没有看见一样，极 其冷淡地甩开了慕容凌娢的手。“那她就归你了，一视同仁就好了。百蝶那边还有事，我先回去了。”茉莉漠然的看了慕容凌 娢一眼，便转身离去了。留下了感觉整个世界都要崩塌了的慕容凌娢。“行了，新来的，我是醉影楼一楼的层主，你得叫我层 主……愣着干什么，赶快过来，你的任务可不少呢。”她那铁青着的脸吓得慕容凌娢赶紧跟了上去。(古风一言)那时，谁渡江 湖雨漂泊。而今，心愁难叙千里外。第023章 原来只是刷盘子“那她就归你了，一视同仁就好了。百蝶那边还有事，我先回去 了。”茉莉漠然的看了慕容凌娢一眼，便转身
O
1
(-1,0)
(3,0)
挑战一
( 青海省 ) 如图所示，已知抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴的两 个交点分别为A(x1,0)，B(x2，0)，且x1+x2=4，x1x2=3， (1)求此抛物线的解析式； (2)设此抛物线与 y轴的交点为C，过点B、C作直线，求 此直线的解析式； A (1,0) B (3,0) C(0,-3) (3)求△ABC的面积. AB=2 OC=3
检阅阵容
1.(天津)已知二次函数y=ax2+bx+c， 且a＜0,a-b+c＞0,则一定有( A ) A.b2-4ac＞0 B. b2-4ac=0 C.b2-4ac＜0 D. b2-4ac≤0
-1
2.(重庆)二次函数y=ax2+bx+c的图 像如图所示，则点M（b,c/a)在 (D ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限
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上海自动化仪表厂是上海自动化仪表有限公司是上海上自仪股份控股的子公司，是向国内发行A股，向国外发行B股的上市公司， 是国家大型一级企业，上海自动化仪表厂DCS公司 上海自动化仪表厂DCS公司 “中国500家最大工业企业”和“全国工业企业技术开发实力百强”之一，是上海高新技术企业，连续多年被上海市人民政府 和原机械工业部授予“优秀企业”称号
某幢建筑物，从10米高的窗口 A用水管向外喷水，喷出 的水呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直，如图所示). 如果抛物线的最高点 M 离墙 1 米，离地面 40/3 米，则水流 落地点B离墙的距离OB是 (B) A.2米 B.3米 C.4米 D.5米
提示 40/3 10
①抛物线顶点M（1,40/3) 与y轴交点A(0,10) ②求得抛物线解析式; Y=-10/3x2 +20/3x+10 ③求出抛物线与x轴的交点;
无论m为何值时， 0. 抛物线与x轴总有交点，且当＝0时，即m＝3时， 抛物线与x轴只有一个交点. (2)m=1时,图象过原点,另一个交点坐标为(1，0) (3)当m＞-1且m≠3时，抛物线的顶点在第四象限
挑战三
如图所示，已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴负半 轴交于 A 、 B 两点，与 y 轴交于点 C ，且 OB= 3， CB=2 3,∠CAO=30°，求抛物线的解析式和它 的顶点坐标.
a <0,b >0,c >0
3.(河北省)在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax2+c的图像大至为 ( B )
4.(山西省)二次函数y=x2+bx+c 的图像如图所示，则函数值 y＜0时，对应的x取值范围 是 -3＜x＜1 .
-3
１
.-3
5、已知二次函数y=ax2+bx+c的 图像如图所示，下列结论： ① a+b+c＜0，②a-b+c＞0； ③ abc＞0；④b=2a 中正确个数为 ( A ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 当x= 1时,y=a+b+c a <0,b <0,c>0 当x=-1时,y=a-b+c x=- b/2a=-1 6、无论m为任何实数，二次函数y=x2-(2-m)x+m 的图像总是过点 ( C ) A.(1，3) B.(1，0) C.(-1，3) D.(-1，0)
(3) c决定抛物线与y轴交点位置
0, 交点在y轴正半轴上 c﹥ c 0, 交点在原点 c ﹤ 0, 交点在y轴的负半轴上
y=ax2+bx+c(a≠0) 3. 抛物线与x轴交点个数的判定. (1)b2-4ac＞0 2个交点. 2 (2)b -4ac = 0 1个交点. 2 (3)b -4ac＜0 0个.
7.(安徽)二次函数y=ax2+bx+c 的图像如图，则下列a、b、 c间的关系判断正确的是( D ) A.ab < 0 B.bc < 0 C.a+b+c > 0 D.a-b+c < 0
-1
1
8.(绵阳)二次函数y=ax2+bx+c的 图像如图，则不等式bx+a>0的 解为 ( D) A.x > a/b B.x > -a/b C.x < a/b D.x < -a/b
①由方程的解及题设中AD＞AB, x 得sinα= 4/5,求出AD=16.AB=12; ②分别表示出各三角形的各边长; ③ y= S矩形ABCD-S△AEB-S△CEF-S△ADF ④ y 1 ( x 10) 2 46 ⑤当x=10时，即BE=10,CF=2时， y有最小值为46 2
x-8 16-x
直击考点
1、一般地，y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)称 为y是x的二次函数，它的图像是抛物线. 2.抛物线y=ax2+bx+c的特征与a、b、c的符号： 0, 开口向上, a﹥ (1)a决定开口方向: 0, 开口向下; a ﹤
a, b同号，在y轴左侧， (2)a与b决定对称轴位置: a, b异号，在y轴右侧；
a <0,b <0,c <0
a <0,b <0
9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示， 那么下列判断不正确的有( D ) A.abc＞0 B. b2-4ac＞0 C.2a+b＞0 D.4a-2b+c＜0 a﹥0 b﹤0 c﹤0 X= - b/2a<1 ∴-b<2a ∴2a+b＞0 当x=-2时, y=4a-2b+c ＞0
4.常用的二次函数解析式的求法： (1)一般式：y=ax2+bx+c (2)顶点式：y=a(x-m)2+n (3)交点式：y=a(x-x1)(x-x2) 2+bx+c的对称轴为x=-b/2a，最值为 5.二次函数y=ax 2 4 ac b y= ,要善于利用图像的对称性,同时抓住抛物 4a 线的顶点、与 x轴的交点，与y轴的交点这几个关键 点来解决有关的问题。