2019-2020学年度高一数学周末练习三(含答案)
长沙市实验中学2019-2020学年上学期高一数学第三次测试卷附答案解析
长沙市实验中学2019-2020学年上学期第三次测试高一数学试卷一、单选题1．已知集合{}02A x x =≤≤，{0B x x =<或}1x >，则A B = （）A ．(]1,2B ．()(),01,2-∞C ．(](),12,-∞+∞ D ．()1,22．式子1a a-经过计算可得到（）A ．a -B ．aC ．－aD ．－a-3．下列命题中正确的个数是（）①如果a 、b 是两条直线，//a b ，那么a 平行于过b 的任何一个平面；②如果直线a 满足//a α，那么a 与平面α内的任何一条直线平行；③如果直线a 、b 满足//a α，//b α，则//a b ；④如果直线a 、b 和平面α满足//a b ，//a α，b α⊄，那么//b α；⑤如果a 与平面α内的无数条直线平行，那么直线a 必平行于平面α.A ．3B ．2C ．1D ．04．已知关于x 不等式0ax b ->的解集为(),1-∞，则关于x 的不等式02ax bx +>-解集为（）A ．()1,2-B ．()1,2C ．()(),12,-∞-+∞ D ．()(),21,-∞-⋃+∞5．已知圆柱的侧面展开图是一个边长为2π的正方形，则这个圆柱的体积是（）A ．22πB ．2πC ．22πD ．23π6．如图，A B C ∆'''是ABC ∆的直观图，其中A B A C =''''，A B x '''P 轴，A C y ''' 轴，那么ABC ∆是（）A ．等腰三角形B ．钝角三角形C ．等腰直角三角形D ．直角三角形7．如图，在三棱锥S ABC -中，E 为棱SC 的中点.若23AC =，2SA SB SC AB BC =====.则异面直线AC 与BE 所成的角为（）A ．30B ．45C ．60D ．908．如图所示，a α，A 是α的另一侧的点，B C D a ∈，，，线段AB AC AD ，，分别交α于点E F G ，，，若445BD CFAF ===，，，则EG =（）A ．169B ．209C ．94D ．549．如图所示，点P 从点A 出发，按逆时针方向沿边长为a 的正三角形ABC 运动一周，O 为△ABC 的中心，设点P 走过的路程为x ，△OAP 的面积为()f x （当A 、O 、P 三点共线时，记面积为0），则函数()f x 的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．10．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑。
2019-2020年高一上学期周日(1.10)考试数学试题 含答案
2019-2020年高一上学期周日（1.10）考试数学试题 含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1.【2011全国新课示，理5】已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ=（ ） A ．45-B ．35-C ．35D ．452.【2008全国1，理8】为得到函数cos(2)2y x π=+的图像，只需将函数sin 2y x =的图象（ ）A ．向左平移512π个长度单位 B ．向右平移512π个长度单位 C ．向左平移56π个长度单位 D ．向右平移56π个长度单位4.【2015高考新课标1，理2】0sin 20cos10cos160sin10-=（ ）A ．2-B ．2C ．12-D ．125．【2014新课标，理4】钝角三角形ABC 的面积是12，1AB =，BC =则AC =（ ）A ．5B ．2 D ．1 6．【2014课标I ，理8】设(0,),(0,)22ππαβ∈∈，且1sin tan cos βαβ+=，则（ ） A ．32παβ-=B ．32παβ+=C ．22παβ-=D ．22παβ+=7．【2012全国，理9】已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2x π上单调递减，则ω的取值范围是（ ）A ．15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．(]0,28．【2010新课示，理9】若4cos 5α=-，α是第三象限的角，则1tan 21tan2αα+=-（ ）A ．12-B ．12C ．2D ．-2 9．【2009年全卷I ，理8】如果函数3cos(2)y x φ=+的图象关于点4(,0)3π中心对称，那么φ的最小值为…（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 10．【2015高考新课标I ，理8】函数()cos()f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ）A ．13(,),44k k k Z ππ-+∈ B ．13(2,2),44k k k Z ππ-+∈ C ．13(,),44k k k Z -+∈ D ．13(2,2),44k k k Z -+∈11．【2011全国新课标，理11】设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωφωφωφ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（ ）A ．()f x 在(0,)2π单调递减 B ．()f x 在3(,)44ππ单调递减 C ．()f x 在(0,)2π单调递增 D ．()f x 在3(,)44ππ单调递增 12.【2014课标I ，理6】如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数()f x ，则()y f x =在[]0,π的图像大致为（ ）A ．B ．C ． D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.【2011全国新课标，理16】在ABC ∆中，060B =，AC ，则2AB BC +的最大值为_______．14.【2014新课示，理14】函数()sin(2)2sin cos()f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为________． 15.【2013课标全国I ，理15】设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ=________．16.【2010新课标，理16】在ABC ∆中，D 为边BC 上一点，12BD DC =，0120ADB ∠=，2AD =．若ADC ∆的面积为3BAC ∠=________．三、解答题：本大题共4题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（10分）【2010全国2，理17】ABC ∆中，D 为边BC 上的一点，5333,sin ,cos 135BD B ADC ==∠=，求AD ． 18.（10分）【2012全国，理17】已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，cos sin 0a C C b c --=．（1）求A ；（2）若2a =，ABC ∆,b c ．19.（10分）【2015高考新课标2，理17】ABC ∆中，D 是BC 上的点，AD 平分,BAC ABD∠∆面积是ADC ∆面积的2倍．（1）求sin sin B C ∠∠；（2）若1,AD DC ==BD 和AC 的长．20.（10分）【2013课标全国I ，理17】如图，在ABC ∆中，090ABC ∠=，1AB BC =，P 为ABC ∆内一点，090BPC ∠=．（1）若12PB =，求PA ； （2）若0150APB ∠=，求tan PBA ∠．参考答案1．B 2．A 3．C 4．D 5．B 6．C【解析】由已知得，sin 1sin tan cos cos αβααβ+==，去分母得，sin cos cos cos sin αβααβ=+，所以【解析】结合sin y x ω=的图像可知sin y x ω=在3,22ππωω⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，而sin()sin ()44y x x ππωωω⎡⎤=+=+⎢⎥⎣⎦，故由sin y x ω=的图象向左平移4πω个单位之后可得sin()4y x πω=+的图像，故sin()4y x πω=+在5,44ππωω⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，故应有5(,),244ππππωω⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦，解得1524ω≤≤． 8．A【解析】∵4cos 5α=-，α为第三象限，∴3sin 5α=-,∵2sin211tancos cos sin (cossin)2222221tansin cossin(cossin)(cossin)222222221cos2αααααααααααααααα++++===---+-2231()1sin 1sin 154cos 2cos sin 225ααααα+-++====--- 9．A【解析】：∵3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3π对称，即43cos(2)03πϕ⨯+= ∴8,32k k Z ππϕπ+=+∈，∴136k πϕπ=-+，∴当2k =时，φ有最小值6π． 10．D【解析】由五点作图知，1425342πωϕπωϕ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得ωπ=，4πϕ=，所以()cos()4f x x ππ=+，令22,4k x k k Z πππππ<+<+∈，解得1322,44k x k k Z -<<+∈，故单调减区间为13(2,2)44k k -+，k Z ∈，故选D ．11．A【解析】由于()sin()cos())4f x x x x πωφωφωφ=+++=++，由于该函数的最小正周期为2ππω=，得出2ω=， 又根据()()f x f x -=，以及2πϕ<，得出4πϕ=．因此，())22f x x x π=+=，若(0,)2x π∈，则2(0,)x x ∈，从而()f x 在(0,)2π单调递减， 若3(,)44x ππ∈，则32(,)22x ππ∈， 该区间不为余弦函数的单调区间，故,,B C D 都错，A 正确．故选A ．12．C【解析】如图所示，当02x π≤≤时，在Rt OPM ∆中，cos cos OM OP x x ==．在Rt O M D ∆中，1sin cos sin sin 22MD OM x x x x ===；当2x ππ<≤时，在Rt OPM ∆中，cos()cos OM OP x x π=-=-，在Rt OPM ∆中，1sin()cos sin sin 22MD OM x x x x π=-=-=-，所以当0x π≤≤时，()y f x =的图象大致为C ．13．602sin sin(120)BC ABA A ===-00022sin(120)sin 2sin120cos 2cos120sin 4sin sin 4sin 5sin ))tan AB BC A A A A AA A A A AA A ϕϕϕ+=-+=-+=++=+=+=+=≤其中 所以2AB BC +的最大值为 14．1【解析】由题意知：[][]()sin(2)2sin cos()sin ()2sin cos()sin cos()cos sin()2sin cos()cos sin()sin cos()sin ()sin f x x x x x x x x x x x xϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ=+-+=++-+=+++-+=+-+=+-=即()sin f x x =，因为x R ∈，所以()f x 的最大值为1．15．【解析】()sin 2cos )f x x x x x =-=，令cos αα==，则())f x x α=+， 当2()2x k k Z ππα=+-∈时，sin()x α+有最大值1，()f x2()2k k Z πθπα=+-∈，所以cos cos(2)cos()sin 22k ππθπααα=+-=-===． 16．60°【解析】1232ABC S DC ∆=⨯⨯=1)DC =，∴1,1)BD BC ==．在ABD ∆中，22041)221)cos1206AB =+-⨯⨯⨯=，∴AB =， 在ACD ∆中，22041)221)cos6024AC ⎡⎤=+-⨯⨯⨯=-⎣⎦，∴1)AC =．则2221cos 22AB AC BC BAC AB AC +-∠===，∴060BAC ∠=．17．【解析】由3cos 05ADC ∠=>知2B π<，由已知得124cos ,sin 135B ADC =∠=， 从而sin sin()sin cos cos sin 412353351351365BAD ADC B ADC B ADC B∠=∠-=∠-∠=⨯-⨯=, 由正弦定理得533sin 13,2533sin sin sin 65AD BD BD BAD B BAD BAD⨯====∠∠18．【解析】：（1）由cos sin 0a C C b c --=及正弦定理得sin cos sin sin sin 0A C A C B C --=，因为B A C π=--sin cos sin sin 0A C A C C --=． 由于sin 0C ≠，所以1sin()62A π-=．又0A π<<，故3A π=．（2）ABC ∆的面积1sin 2S b A ==，故4bc =，而2222cos a b c bc A =+-，故228b c +=．解得2b c ==． 19．【解析】（1）1sin 2ABD S AB AD BAD ∆=∠，1sin 2ADC S AC AD CAD ∆=∠，因为2ABD ADC S S ∆∆=，BAD CAD ∠=∠，所以2AB AC =，由正弦定理可得sin 1sin 2B AC C AB ∠==∠．（2）因为::ABD ADC S S BD DC ∆∆=，所以BD =ABD ∆和ADC ∆中，由余弦定理得2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-∠，2222cos AC AD DC AD DC ADC =+-∠． 222222326AB AC AD BD DC +=++=．由（1）知2AB AC =，所以1AC =．20．【解析】：（1）由已知得060PBC ∠=，所以030PBA ∠=，在PBA ∆中，由余弦定理得2011732cos30424PA =+-=．故PA =． （2）设PBA α∠=，由已知得sin PB α=，在PBA ∆0sin sin(30)αα=-，4sin αα=，所以tan 4α=，即tan 4PBA ∠=。
2019-2020年高一下学期数学周末测试题含答案
xx级高一第二学期数学测试编号5 林翠 2014年4月12日2019-2020年高一下学期数学周末测试题含答案时间120分钟满分150分班级姓名得分一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知为第三象限角，则所在的象限是( )．A．第二象限B．第二或第三象限C．第三象限D．第二或第四象限2. 设，，且，则锐角为（）A．B．C．D．3．为得到函数的图象，只需将函数的图像（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度4. P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（）A. 外心B. 内心C. 重心D. 垂心5. 函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．6. 已知tan θ＋＝2，则sin θ＋cos θ等于( )．A．2 B．C．－D．±7．若平面向量和互相平行，其中.则（）A. 或0；B. ；C. 2或；D. 或.8．设点，,若点在直线上，且，则点的坐标为（）A．B．C．或D．无数多个9. 在(0，2π)内，使sin x＞cos x成立的x取值范围为( )．A．∪B．C．D．∪10. 已知点是圆：内一点，直线是以为中点的弦所在的直线，若直线方程为，则（）A．∥且与圆相离B．∥且与圆相交C．与重合且与圆相离D．⊥且与圆相离二．填空题：（本大题5小题，每小题5分，共25分）11．若=，=，则在上的投影为________________．12．设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是．213．已知圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于、两点且，则圆的方程为．14．若，且，则向量与的夹角为．15．关于函数f(x)＝4sin，x∈R，有下列命题：①函数y = f(x)的表达式可改写为y = 4cos；②函数y = f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；③函数y＝f(x)的图象关于点(－，0)对称；④函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝－对称． 其中正确的是 ．三．解答题：本大题6小题，共75分，解答题应写出必要的文字说明和解答步骤16．（本小题满分12分）化简：(1))－()＋(－)＋＋()＋()－(－)＋＋(－αααααα︒︒︒︒180cos cos 180tan 360tan sin 180sin ； (2)(n ∈Z )．解析：(1)原式＝＝－＝－1．(2)①当n ＝2k ，k ∈Z 时，原式＝＝．②当n ＝2k ＋1，k ∈Z 时，原式＝＝－．17.（本小题满分12分）已知，，且与夹角为120°求：⑴；⑵；⑶与的夹角。
高一下数学训练题及答案
周末数学训练卷（三）一、选择题（每题5分，共计60分）1．若不等式20x ax b -+<的解集为(1,2)，则不等式1bx a<的解集为（ ）A ．2(,)3+∞B ．3(,0)(,)2-∞+∞C ．3(,)2+∞D ．2(,0)(,)3-∞+∞ 2．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若633S S =，则96S S =（ ） A ．2 B ．73 C ．83D ．33．已知非零向量a,b 夹角为45︒ ,且2a =,2a b -=. 则b等于（ ）B.24．已知点A （2,3）、B （－5,2），若直线l 过点P（－1,6），且与线段AB 相交，则直线l 斜率的取值范围是（ ）A ．[1,1]-B ．(,1][1,)-∞-+∞C ． (1,1)-D ．(,1)(1,)-∞-+∞5．两圆x 2+y 2﹣1=0和x 2+y 2﹣4x+2y ﹣4=0的位置关系是（ ）A ． 内切B ． 外切C ．相交D ．外离6．若实数x y 、满足2400 0x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则21y z x +=-的取值范围为 ( )A．2(,4][,)3-∞-⋃+∞B ．2(,2][,)3-∞-⋃+∞C ．2[2,]3-D ．2[4,]3-7．设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则⋅PA PB 的最大值为（ ） A ．3 B ．4 C ． 5D ．68．设直线2x ＋3y ＋1＝0和圆x 2＋y 2－2x －3＝0相交于点A 、B ，则弦AB 的垂直平分线的方程为（ ）A ．3x －2y －3＝0B ．3x －2y ＋3＝0C ．2x －3y －3＝0D ．2x －3y ＋3＝0 9．设m ，n ∈R ，若直线（m+1）x+（n+1）y ﹣2=0与圆（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=1相切（m ﹣1）⋅（n ﹣1）等于（ ） A ． 2 B ．1 C ．﹣1D ．﹣210．已知圆的方程为015822=+-+x y x ，若直线2+=kx y 上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C 有公共点，则k 的最小值是（ ） A.43- B ．53- C ．35-D ．54- 11．若⊙O 1：x 2+y 2=5与⊙O 2：（x ﹣m ）2+y 2=20（m ∈R ）相交于A 、B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．4 12．设M是)(,30,32,M f BAC AC AB ABC =︒=∠=⋅∆定义且内一点其中m、n、p分别是114,,,()(,,)2MBC MCA MAB f M x y x y∆∆∆=+的面积若则的最小值是 （ ）A ．8B ．9C ．16D ．18 二、填空题（每题5分，共计20分）13．不论k 为何实数，直线（2k ﹣1）x ﹣（k+3）y ﹣（k ﹣11）=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是 ．14．已知实数x 、y 满足2203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，则2Z x y=-的取值范围是 .15．已知直线:10()l x ay a R +-=∈是圆C:224210x y x y +--+=的对称轴.过点(4,)A a -作圆C 的一条切线，切点为B ，则AB = ．16．若直线y x b =+与曲线3y =-2个不同的公共点，则实数b 的取值范围是____________． 三、解答题（17题10分，18，19，20，21，22每题12分）17．已知不等式22log (36)2ax x -+>的解集是{}|1x x x b <>或．（1）求,a b 的值； （2）解不等式0c xax b->+（c 为常数）． 18．已知点(),x y 是圆222x y y +=上的动点.（1）求2x y +的取值范围；（2）若0x y a ++≥恒成立，求实数a 的取值范围. 19．已知直线062:1=++y ax l 和01)1(:22=-+-+a y a x l .（1）若21l l ⊥, 求实数a 的值;（2）若21//l l , 求实数a 的值.20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，且满足112n n n a S ++=+*()n N ∈.（1）证明数列{}2nn S 为等差数列； （2）求12...n S S S +++.21．矩形ABCD 的两条对角线相交于点M(2,0)，AB 边所在直线的方程为x －3y －6＝0，点T(－1,1)在AD 边所在直线上．（1）求AD 边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD 外接圆的方程．22．已知以点)2,1(-A 为圆心的圆与直线072:1=++y x l 相切.过点)0,2(-B 的动直线l 与圆A 相交于M 、N 两点，Q 是MN 的中点，直线l与1l 相交于点P .（1）求圆A 的方程；（2线l 的方程；（3）BP BQ ⋅是否为定值，如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由.周末数学训练卷（三）答案一、选择题（题型注释） 1．若不等式20x ax b -+<的解集为(1,2)，则不等式1bx a<的解集为（ ） A ．2(,)3+∞ B ．3(,0)(,)2-∞+∞C ．3(,)2+∞D ．2(,0)(,)3-∞+∞【答案】B 试题分析：Q 不等式20x ax b -+<的解集为(1,2)，1,2∴是一元二次方程20x ax b -+=的两个实根，由韦达定理得：123122a ab b +==⎧⎧⇒⎨⎨⨯==⎩⎩， 那么不等式1b x a<化为：1223300,332x x x x x-<⇒>⇒<>或，2．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若633SS =，则96SS =（ ） A ．2 B ．73 C ．83 D ．3【答案】B 试题分析：设等比数列{}n a 的公比为()0q q ≠，则：由633S S =，知1q ≠，得:63313131q q q-=⇒+=-,那么93362963361(1)(1)3271(1)(1)33S q q q q S q q q --+++====--+3．已知非零向量a,b 夹角为45︒ ,且2a =,2a b -=. 则b 等于（ ）B.2【答案】A 试题分析：由题22220()2cos 45a b a b a a b b -=-=-+，则：244,b b -+==4．已知点A （2,3）、B （－5,2），若直线l 过点P （－1,6），且与线段AB 相交，则直线l 斜率的取值范围是（ ）A ．[1,1]-B ． (,1][1,)-∞-+∞C ． (1,1)-D ．(,1)(1,)-∞-+∞【答案】B 试题分析：直线PA 的斜率36121k -==-+，倾斜角等于135°，直线PB 的斜率'26151k -==-+，倾斜角等于45°，结合图象由条件可得直线l 的倾斜角α的取值范围是：90°＜α≤135°，或45°≤α＜90°．5．两圆x 2+y 2﹣1=0和x 2+y 2﹣4x+2y ﹣4=0的位置关系是（ ）A ． 内切B ． 外切C ．相交D ．外离【答案】C 试题分析:由已知得：圆221=0x y +-，圆心()100O ，，半径11r =；圆22x y 4x 2y 40++=﹣﹣化为标准方程为()()22219x y -++=，圆心()2O 2，-1，半径23r =；则12OO =,124r r +=，1212OO r r <+，所以两圆相交.故选C.6．若实数x y 、满足2400 0x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则21y z x +=-的取值范围为 ( ) A．2(,4][,)3-∞-⋃+∞B ．2(,2][,)3-∞-⋃+∞C ．2[2,]3- D ．2[4,]3- 【答案】B 试题分析：由不等式可知可行域为直线0,0,240x y x y ==+-=围成的三角形，顶点为()()()0,0,0,2,4,0，21y z x +=-看作点()(),,1,2x y -连线的斜率，结合图形可知斜率的范围为2(,2][,)3-∞-⋃+∞7．设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则⋅PA PB 的最大值为（ ）A ．3 B ．4 C ． 5D ．6【答案】C 试题分析：由题意可知，动直线0x my +=经过定点()0,0A ，动直线30mx y m --+=即()130m x y --+=，经过点定点()1,3B ， 动直线 0x my +=和动直线30mx y m --+=始终垂直,P 又是两条直线的交点，则有222,10P A P BP AP BA B⊥∴+==，故2252+⋅≤=PA PBPA PB (当且仅当P A P ===”) ，故选C.8．设直线2x ＋3y ＋1＝0和圆x 2＋y 2－2x －3＝0相交于点A 、B ，则弦AB 的垂直平分线的方程为A ．3x －2y －3＝0B ．3x －2y ＋3＝0C ．2x －3y －3＝0D ．2x －3y ＋3＝0【答案】A 试题分析：弦AB 的垂直平分线必过圆心，而圆的标准方程是()4122=+-y x ，圆心()0,1，已知直线的斜率32-=k ，那么垂直平分线的斜率23='k ，故垂直平分线方程是()123-=x y ，整理为0323=--y x9．设m ，n ∈R ，若直线（m+1）x+（n+1）y ﹣2=0与圆（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=1相切（m ﹣1）⋅（n ﹣1）等于（）A ． 2B ．1C ．﹣1 D ．﹣2【答案】A 试题分析：由题意知：圆心()1,1到直线m 1x n 1y 20+++=（）（）﹣的距离等于半径1，所以1=，化简得1mn m n --=；则()()11111m n mn mn-⋅-=--. 10．已知圆的方程为015822=+-+x y x ，若直线2+=kx y 上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C 有公共点，则k 的最小值是A.43-B ．53-C ．35-D ．54-【答案】A 试题分析：：∵圆C 的方程为15822=+-+x y x ，∴整理得：()2241x y -+=，∴圆心为C （4，0），半径r=1．又∵直线2+=kx y 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，∴点C 到直线y=kx+2的距离小于或等于2，2≤化简得：2340k k +≤，解之得43-≤k ≤0，∴k 的最小值是43-11．若⊙O 1：x 2+y 2=5与⊙O 2：（x ﹣m ）2+y 2=20（m ∈R ）相交于A 、B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D 解：由题意做出图形分析得：由圆的几何性质两圆在点A 处的切线互相垂直，且过对方圆心O 2O 1．则在Rt △O 2AO 1中，|O 1A|=|O 2A|=，斜边上的高为半弦，用等积法易得：AB52⋅=?|AB|=4 12．设M是)(,30,32,M f BAC AC AB ABC =︒=∠=⋅∆定义且内一点其中m、n、p分别是114,,,()(,,)2MBC MCA MAB f M x y x y∆∆∆=+的面积若则的最小值是 （ ） A ．8 B ．9 C ．16 D ．18【答案】D 试题分析： 因为在ABC ∆ 23,30AB AC BAC ⋅=∠=︒，所以01||||cos3023,||||4,S |||2ABC AB AC AB AC AB AC ∆=∴==，S ABC ∆是,,MBC MCA MAB ∆∆∆的面积之和，12x y +=，所以141428()(22)101018y x x y x y x y x y +=++=++≥+=，当且仅当28y x x y =，即2y x =时，即11,63x y ==时取等号，故选D.二、填空题（题型注释）13．不论k 为何实数，直线（2k ﹣1）x ﹣（k+3）y ﹣（k ﹣11）=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是 ． 【答案】（2，3）试题分析：直线（2k ﹣1）x ﹣（k+3）y ﹣（k ﹣11）=0 即 k （2x ﹣y ﹣1）+（﹣x ﹣3y+11）=0， 根据k 的任意性可得，解得，∴不论k 取什么实数时，直线（2k ﹣1）x+（k+3）y ﹣（k ﹣11）=0都经过一个定点（2，3）．14．已知实数x 、y 满足2203x y xy y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，则2Z x y=-的取值范围是 .【答案】[5,7]-试题分析：画出可行域如图 由2z x y =-可变形得2y x z =-，当直线经过点B 时z 取得最小值，直线经过点C 时z 取得最大值，所以z 取得最小值是2(1)35⨯--=-， z 取得最大值是2537⨯-=，可得z 的取值范围是[5,7]-. 考点：利用线性规划求最值.15．已知直线:10()l x ay a R +-=∈是圆C:224210x y x y +--+=的对称轴.过点(4,)A a -作圆C 的一条切线，切点为B ，则AB = ． 【答案】6试题分析：圆C:224210x y x y +--+=的圆心为)1,2(，直线l 是圆C 的对称轴，则直线过点)1,2(可求得1-=a ，01=--y x ，也即点)14(--，A ，则102,又圆的半径为2=r ，由圆的切线长定理可知6))((=-+=r AC r AC AB ，所以6=AB .16．若直线y x b =+与曲线3y =2个不同的公共点，则实数b 的取值范围是____________． 【答案】(11]--试题分析：曲线方程变形为()()22234x y -+-=，表示圆心A 为（2，3），半径为2的下半圆，根据题意画出图形，如图所示，当直线y=x+b 过B （4，3）时，将B 坐标代入直线方程得：3=4+b ，即b=-1；当直线y=x+b 与半圆相切时，圆心A 到直线的距离d=r ，即2=，即1b -=（不合题意舍去）或b-1=1b -=-，解得：1b =-则直线与曲线有两个公共点时b 的范围为11b -<≤-三、解答题（题型注释）17．已知不等式22log (36)2ax x -+>的解集是{}|1x x x b <>或．（1）求,a b 的值；（2）解不等式0c xax b->+（c 为常数）．【答案】(1) 1,2a b ==；（2）当2c =-时，不等式的解集是∅，当2c >-时，不等式的解集为{}|2x x c -<<，当2c <-时，不等式的解集为{}|2x c x <<-．试题解析：（1）由22l o g (36)2ax x -+>得2364ax x -+>，即2320ax x -+>，由题可知2320ax x -+>的解集是{}|1x x x b <>或，则1，b 是2320ax x -+=的两根，由韦达定理得33121b a ab a -⎧+=-=⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩，解得1,2a b ==（2）原不等式可化为()(2)0c x x -+>，即()(2)0x c x -+<．当2c =-时，不等式的解集是∅，当2c >-时，不等式的解集为{}|2x x c -<<；当2c <-时，不等式的解集为{}|2x c x <<-18．已知点(),x y 是圆222x y y +=上的动点.（1）求2x y +的取值范围；（2）若0x y a ++≥恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）1⎡⎤⎣⎦;（2试题解析：（1）设圆的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（2）cos sin 10x y a a θθ++=+++≥19．已知直线062:1=++y ax l 和01)1(:22=-+-+a y a x l .（1）若21l l ⊥, 求实数a 的值;（2）若21//l l , 求实数a 的值. 【答案】（1）23a =；（2）.1-=a 试题解析：（1）若21l l ⊥, 则212(1)0.3a a a ⨯+-=⇒=（2）若21//l l , 则(1)1201 2.a a a ⋅--⨯=⇒=-或 经检验, 2a =时, 1l 与2l 重合. 1-=a 时, 符合条件.∴ .1-=a20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，且满足112n n n a S ++=+*()n N ∈.（1）证明数列{}2nn S 为等差数列； （2）求12...n S S S +++.【答案】（1）见解析； （2） 12(1)2n n ++-⋅.试题解析： （1） 证明：由条件可知，112n n n n S S S ++-=+，即1122n n n S S ++-=，整理得11122n nn nS S ++-=， 所以数列{}2nn S 是以1为首项，1为公差的等差数列.（2） 由（1）可知，112n n S n n =+-=，即2nn S n =⋅， 令12n n T S S S =+++212222nn T n =⋅+⋅++⋅①21212(1)22n n n T n n += ⋅++-⋅+⋅②①-②，212222n n n T n +-=+++-⋅，整理得12(1)2n n T n +=+-⋅.21．矩形ABCD 的两条对角线相交于点M(2,0)，AB 边所在直线的方程为x －3y －6＝0，点T(－1,1)在AD 边所在直线上．（1）求AD 边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD 外接圆的方程．【答案】（1）023=++y x ；（2）8)2(22=+-y x ． 试题解析：（1）∵AB 所在直线的方程为x －3y －6＝0，且AD 与AB 垂直，∴直线AD 的斜率为－3． 又∵点T(－1, 1)在直线AD 上，∴AD 边所在直线的方程为y －1＝－3(x ＋1)，即3x ＋y ＋2＝0．（2）由360320x y x y --=⎧⎨++=⎩得02x y =⎧⎨=-⎩∴点A 的坐标为(0，－2)，∵矩形ABCD 两条对角线的交点为M(2,0)， ∴M 为矩形ABCD 外接圆的圆心，又|AM|＝＝，∴矩形ABCD 外接圆的方程为(x －2)2＋y 2＝8 22．已知以点)2,1(-A 为圆心的圆与直线072:1=++y x l 相切.过点)0,2(-B 的动直线l 与圆A 相交于M 、N 两点，Q 是MN 的中点，直线l 与1l 相交于点P . （1）求圆A 的方程；（2直线l 的方程；（3）BP BQ ⋅是否为定值，如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由.【答案】（1）20)2()1(22=-++y x ；（2）2-=x 或0643=+-y x ；（3）BP BQ ⋅是定值，且5-=⋅.试题解析：（1）设圆A 的半径为R ，由于圆A 与直线072:1=++y x l 相切，∴525741=++-=R , ∴圆A 的方程为20)2()1(22=-++y x .（2）①当直线l 与x 轴垂直时，易知2-=x ，符合题意.②当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为)2(+=x k y ，即02=+-k y kx . 连结AQ ，则MNAQ ⊥，∵，∴,则由11222=++--=k k k AQ ，∴直线l ：0643=+-y x . 故直线l 的方程为2-=x 或0643=+-y x .（3）解法1：∵BP AQ ⊥，∴0=⋅BP AQ ，∴BPBA BP AQ BA BP BQ ⋅=⋅+=⋅)(，①当直线l 与x 轴垂直时，解得)25,2(--P ，则)25,0(-=，又)2,1(=BA ，∴5-=⋅=⋅BP BA BP BQ .②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为)2(+=x k y ，由⎩⎨⎧=+++=072),2(y x x k y 得)215,2174(k kk k P +-+--，则)215,215(kkk BP +-+-=，（021≠+k ，否则l 与1l 平行）.∴5110215-=+-++-=⋅=⋅kk .解法2：①当直线l 与x ，又)2,1(=BA ，∴5-=⋅=⋅BP BA BP BQ .②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为)2(+=x k y ，由⎩⎨⎧=+++=072),2(y x x k y 得，则，（021≠+k ，否则l 与1l平行） 由⎩⎨⎧=-+++=20)2()1(),2(22y x x k y ，得)1584()244()1(2222=--++-++k k x k k x k ，∴，∴1242221++=+k kk y y ，∴)12,1122(2222+++-+-k k k k k k Q ， ∴)12,112(222++++=k kk k k ， ∴5)21)(1()212(5)215,215()12,112(223222-=+++++-=+-+-⋅++++=⋅k k k k k k k k k k k k k ，综上所述，BP BQ ⋅是定值，且5-=⋅BP BQ . 解法3：设),(00y x P ，则07200=++y x ，),2(),2,1(00y x +==，∵BP AQ ⊥，∴0=⋅BP AQ ， ∴52722),2()2,1()(0000-=+-=++=+⋅=⋅=⋅+=⋅y x y x BP BA BP AQ BA BP BQ ，∴BP BQ ⋅是定值，且5-=⋅BP BQ .。
2019-2020年高一下学期第3周数学周末练习
2019-2020年高一下学期第3周数学周末练习姓名班级成绩2014-2 -27一、填空题：本大题共有14小题，每小5分，共70分．1.在△ABC中,已知sin A=,则A=3.已知在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝3∶5∶7，则该三角形的最大角度数为4.在△ABC中，若b＝2c sin B，则C＝________5.在△ABC中，若a＝，A＝60°，那么这三角形的外接圆周长为6.的形状为_________7.在△ABC中，若a＝3，b＝3，A＝30°，那么这三角形的面积为8.若则=9.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则的值为_________10.已知∠MON=600，Q是∠MON内的一点，它到两边的距离分别是2和11，则OQ的长为_________11.在△ABC中，∠A=60°, a= 6 , b=4, 那么满足条件的△ABC的个数是________12.已知锐角三角形的边长分别是，则的取值范围是13.在△ABC中，，，，则最短边的边长等于_________14.如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA＝2，B为半圆上任意一点，AB为一边作等边△ABC．设∠AOB ＝α，用α的三角函数来表示等边△ABC的面积s= .一中高一数学xx春学期第三周双休练习答题卡A1、__________________ 6、__________________ 11、________________2、__________________ 7、__________________ 12、________________3、__________________ 8、__________________ 13、________________4、_________________ 9、_________________ 14、________________二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)如图，在钝角中，已知三条边和三个角，证明：16. (本小题满分14分) 在△ABC 中，已知边c=10, 又知，求边a 、b 的长。
江苏省灌南高级中学2019-2020学年高一下学期周练数学试题(含答案)
江苏省灌南高级中学2019—2020学年第二学期周练高一数学试卷一､选择题:本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1.若直线//m α，n ⊂α，则直线,m n 间的位置关系是( )A. 平行B. 异面或平行C. 相交D. 异面2.已知直线30x my +-=的倾斜角为30°，则实数m 的值为( ) A. 3- B. 3- C. 3 D. 33.在ABC ∆中，若sin cos A B a b =，则角B 的大小为（ ） A. 30° B. 45︒ C. 60︒ D. 75︒4.已知m ､n 是直线，α､β是平面，下列命题中正确的选项是( )A. 若m α⊥，n ⊂α，则m n ⊥B. 若m 平行于α，则m 平行α内所有直线C. 若m α⊂，n ⊂α，//m β，//n β，则//αβD. αβ⊥，m β⊥，则//m α5.已知直线20ax y a +-+=在两坐标轴上的截距相等，则实数a 等于( )A. 1B. ±1C. 2或1D. -2或16.如图，2AC R =为圆O 的直径，45PCA ∠=o ，PA 垂直于圆O 所在的平面，B 为圆周上不与点A 、C 重合的点，AS PC ⊥于S ，AN PB ⊥于N ，则下列不正确的是（ ）A. 平面ANS ⊥平面PBCB. 平面ANS ⊥平面PABC. 平面PAB ⊥平面PBCD. 平面ABC ⊥平面PAC7.在圆O 内接四边形ABCD 中，2AB =，6BC =，4CD AD ==，则四边形ABCD面积S 为( )A . 43 B. 63 C. 83 D. 1038.直线1l 过定点()2,1P -与直线2:240l x y +-=的交点位于第一象限，则直线1l 斜率k 的取值范围是( )A. 3122k -<< B. 12k >或32k <- C. 12k ≥或32k ≤- D. 1162k -<<9.如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为平行四边形，2=NB PN ，则三棱锥B ACN -与四棱锥P ABCD -的体积比值为( )A . 14 B. 23 C. 12 D. 13 10.在ABC ∆中，1a =，b x =，A ∠=30°则使ABC ∆有两解的x 的范围是( )A. 231,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B. ()1,+∞C. 23,23⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D. ()1,2 11.若点()3,4A 关于直线:l y kx =的对称点在x 轴上，则k 的值是( )A. 12或-2 B. 12-或2 C. 5或-5 D. 4或-412.我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了已知三角形三边长求三角形的面积的公式，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即2222221()42a c b S a c ⎡⎤+-=-⎢⎥⎣⎦，其中a 、b 、c 分别为ABC V 内角A 、B 、C 的对边.若2b =，3sin tan 13cos B C B =-，则ABC V 面积S 的最大值为 A. 3 B. 5 C. 3 D. 2二､填空题:本大题共4小题，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 13.已知两条直线12:330,:4610.l ax y l x y +-=+-=若12l l //，则a =14.圆柱的一个底面积为4，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是______.15.在ABC ∆中，23B π=，2AB =，A 的角平分线3AD =，则AC =______. 16.已知钝角ABC ∆三边长,,a b c 满足1a b b c -=-=，其最大角A 不超过120°，则最小角C 的余弦值的取值范围为______.三､解答题:本大题共6小题，请把解答过程写在答题纸的相应位置上.17.在平面直角坐标系xOy 中，已知三角形三个顶点的坐标分别为()4,1A ，()6,3B -，()3,0C ，求:(1)BC 边上的中线AD 所在的直线方程;(2)若BC 边上的高为AE ，求点C 到直线AE 的距离.18.如图四边形ABCD 是正方形，PB ⊥平面ABCD ，MA ⊥平面ABCD ，2PB AB MA ==，(1)求证:平面//AMD 平面BPC ;(2)若点E 为线段PD 中点.证明:ME ⊥平面BDP .19.在ABC ∆中，已知3AB =，4AC =，60A =°.(1)求BC 的长;(2)求sin 2B 的值.20.如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAB ⊥平面ABCD ，BC//平面PAD ，PBC ∠90=o ,90PBA o ∠≠． 求证：（1）//AD 平面PBC ；（2）平面PBC ⊥平面PAB ．21.如图为某公园的绿化示意图，准备在道路AB 的一侧进行绿化，线段AB 长为2km ，1OC OD OA OB km ====，设COB θ∠=.(1)为了类化公园周围的环境，现要在四边形ABCD 内种满郁金香，若3COD π∠=，则当θ为何值时，郁金香种植面积最大; (2)为了方便游人散步，现要搭建一条栈道，栈道由线段BC ，CD 和DA 组成，若BC CD =，则当θ为何值时，栈道的总长l 最长，并求l 的最大值.22.设直线l 的方程为()()1520a x y a a R ++--=∈.(1)求证:不论a 为何值，直线l 必过一定点P ;(2)若直线l 分别与x 轴正半轴，y 轴正半轴交于点(),0A A x ，()0,B B y ，当AOB ∆而积最小时，求AOB ∆的周长;(3)当直线l 在两坐标轴上截距均为整数时，求直线l 的方程.江苏省灌南高级中学2019—2020学年第二学期周练高一数学试卷一､（5分*12=60）1.B2.A3.B.4.A.5.C.6.B.7.C.8.D.9.D. 10.D. 11.A. 12.C二､填空题13.2 14.16π 15.6 16.413,514⎛⎤⎥⎝⎦三､解：（1）∵()6,3B -，()3,0C ，则线段BC 的中点为33,22D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴BC 边上的中线AD 所在的直线方程为14331422y x --=---，整理得：11150x y +-=；（2）由已知得301633BC k -==---，则3AE k =，又()4,1A ，∴BC 边上的高AE 所在直线的方程为()341y x =-+，即3110x y --=，所以点C 到直线AE 的距离为233111031⨯-=+.18.证明：（1）因为PB ⊥平面ABCD ，MA ⊥平面ABCD ，所以PB //MA .因PB ⊂平面BPC ，MA 不在平面BPC 内，所以MA //平面BPC ，同理DA //平面BPC ，因为MA ⊂平面AMD ，AD ⊂平面AMD ，MA ∩AD ＝A ，所以平面AMD //平面BPC ；（2）连接AC ，设AC ∩BD ＝F ，连接EF .因ABCD 为正方形，所以F 为BD 中点.因为E 为PD 中点，所以1//2EF PB .因为1//2AM PB ，所以//AM EF ， 所以AFEM 为平行四边形. 所以ME //AF .因为PB ⊥平面ABCD ，AF ⊂平面ABCD ，所以PB ⊥AF ，所以ME ⊥PB ，因为ABCD 为正方形，所以AC ⊥BD ，所以ME ⊥BD ，所以ME ⊥平面BDP .19.解：（1）∵在ABC ∆中.已知3AB =，4AC =，60A =°. ∴由余弦定理可得：2212cos 916234132BC AB AC AB AC A =+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯=； （2）∵由正弦定理可得：34sin 2392sin 13AC A B BC ⨯⋅===，又22213cos 22313AB BC AC B AB BC +-===⋅⨯⨯Q ， 2391343sin 22sin cos 2B B B ∴==⨯⨯=. 20.试题解析：(1)因为BC //平面PAD , 而BC ⊂平面ABCD ,平面ABCD I 平面PAD = AD ,所以BC //AD ， 又因为AD ⊄平面PBC ,BC ⊂平面PBC ,所以//AD 平面PBC(2)过P 作PH ⊥AB 于H ,因为平面PAB ⊥平面ABCD ,且平面PAB I 平面ABCD =AB ,所以PH ⊥平面ABCD 因为BC ⊂平面ABCD , 所以BC ⊥PH .因为PBC ∠ 90=o , 所以BC ⊥PB , 而90PBA ∠≠o ,于是点H 与B 不重合,即PB I PH = H . 因为PB ,PH ⊂平面PAB ,所以BC ⊥平面PAB 因为BC ⊂平面PBC ,故平面PBC ⊥平面P A B .21.解：(1)由图可得：111sin sin sin sin 22323264ABCD BOC COD DOA S S S S πθππθθπ⎛⎫⎛⎫=++=++--=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭V V V 203θπ∴<<，则5666ππθπ<+<， sin 16πθ⎛⎫∴+≤ ⎪⎝⎭，此时62ππθ+=，可得3πθ=， ∴则当3πθ=时，郁金香种植面积最大；(2)由余弦定理，2sin 2BC θ==，2cos DA θ==，4sin 2cos 022l θπθθ⎛⎫∴=+<< ⎪⎝⎭， 令sin 2t θ=，则02t <<， ()22214sin 212sin 421243222l t t t θθ⎛⎫⎛⎫∴=+-=+-=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 12t ∴=，即3πθ=时，l 的最大值为3. 22.解：(1)由()1520a x y a ++--=得()250a x x y -++-=，则2050x x y -=⎧⎨+-=⎩，解得23x y =⎧⎨=⎩， 所以不论a 为何值，直线l 必过一定点()2,3P ；(2)由()1520a x y a ++--=得，当0x =时，52B y a =+，当0y =时，521A a x a +=+， 又由5205201B A y a a x a =+>⎧⎪+⎨=>⎪+⎩，得1a >-， ()()119141+121212221252521AOB a a a S a a ⎡⎤⎡⎤∴=⋅++++⋅=≥=⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦+V ， 当且仅当()9411a a +=+，即12a =时，取等号. ()4,0A ∴，()0,6B ，AOB ∴∆的周长为4610OA OB AB ++=+=+(3) 直线l 在两坐标轴上的截距均为整数，即52a +，521a a ++均为整数， 523211a a a +=+++Q ，4,2,0,2a ∴=--， 又当52a =-时，直线l 在两坐标轴上的截距均为零，也符合题意， 所以直线l 的方程为330x y --=，10x y -+=，50x y +-=，390x y +-=，320x y -=.。
2019—2020年最新苏教版高一数学下学期期末考试周练试题及答案解析.doc
（新课标）2018-2019学年苏教版第二学期高一数学周练2一．填空1.直线34120x y --=上的点到原点的距离的最小值是 .2.给出函数)3(log )3(),1()3(,)21()(2f x x f x x f x，则⎪⎩⎪⎨⎧<+≥== ． 3．计算：5121log 224lg 5lg 2lg 4159--⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭=4．已知三点A （3，1），B （—2，m ），C （8，11）共线，则m =5．函数2()129f x ax x =-+在区间[1，2]上有且只有一个零点，则a 的范围是 ▲ ． 6．一个圆柱和一个圆锥的底面直径．．和他们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 ；7.如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，E F ，分别是1AB ，1BC 的中点，则以下结论中不成立．．．的是__________⑴．EF 与1BB 垂直⑵．EF 与BD 垂直⑶．EF 与CD 异面 ⑷．EF 与11A C 异面8.直线3230x y +-=截圆x 2+y 2=4得的劣弧所对的圆心角大小为_____________ABC1A1C1D1BDEF MT9．过点A(-1,5)作圆(x+2)2+(y-3)2=1的切线,则切线方程为____________________10、已知P 是正方形ABCD 所在平面外一点，PB ⊥平面ABCD ，PB=BC ，则PC 与BD 所成的角为 .11、已知圆221:4C x y +=与圆222:4440C x y x y +-++=关于直线l 对称，则直线l 的方程为.12、拟用一个长和宽分别为8和4的矩形，折叠围成一个长方体的侧面，则长方体的最大体积为 .13、若曲线21y x =--与直线b x y +=有两个不同的交点，则实数b 的取值范围是 . 14.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，动点P 在其表面上移动，且P 点到顶点A 的距离始终为2，则点P 在其表面所形成轨迹的长度为二．解答题15．已知圆C ：(x-1)2+(y+2)2=4,（1）若过点P(-3,-4)的直线l 与圆C 有公共点，求k 的取值范围；（2）设过点P(-3,-4)的两条直线21l l 、分别与圆C 相切于A 、B 两点，求直线AB 的方程.16. 已知()22:21M x y +-=，Q 是x 轴上的动点，,QA QB 分别切M 于,A B 两点。
2019-2020年高一数学试题 含答案
2019-2020年高一数学试题 含答案一.选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，把答案填写在答题卡相应的位置上.1.已知a ＞b ，ab ≠0，则下列不等式中：①a 2＞b 2；②b1a 1＜；③a 3＞b 3；④a 2+b 2＞2ab ，恒成立的不等式的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，求最终停在阴影方砖上的概率为A ．103B ．51C ．31 D.1253.在△ABC 中，若CBA sin sin cos =，则△ABC 的形状为 A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ． 钝角三角形4.某人最近7天收到的聊天信息数分别是5,10,6,8,9,7,11，则该组数据的方差为A.724 B ．4C.716D ．35.某射手射中10环、9环、8环的概率分别为0.24，0.28，0.19，那么，在一次射击训练中，该射手射击一次不够9环的概率为 A.0.48 B ．0.52 C.0.71 D ．0.296.对某班60名学生参加毕业考试成绩（成绩均为整数）整理后，画出频率分布直方图，如图所示，则该班学生及格（60分为及格）人数为 A.45 B ．51 C.54 D ．577.设a ＞0，b ＞0，若3是b a 339与的等比中项，则b1a 2+的最小值为A.1 B ．13+34 C.23 D ．32213+8.如果执行第8题图的程序框图，输出的结果为A.43 B ．69 C.72 D ．549.数列{a n }满足a n+1=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-≤≤1a 211a 221a 0a 2n n n n ，，，若a 1=53，则a 2014=A.51B.52C.53D.5410.在△ABC 中，sin 2A ≤sin 2B+sin 2C ﹣sinBsinC ，则A 的取值范围是A.（0，6π]B.[6π，π）C.（0，3π]D.[3π，π）二.填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相第2题图 第8题图 第6题图第12题图应的位置上.11.某算法的程序框图如图所示，若输入量S=1，a=5，则输出S= .（考点：程序框图）12.甲、乙两人在9天每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，则这9天甲、乙加工零件个数的中位数之和为 .（考点：茎叶图与中位数综合）13.已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，且a 6+a 7=18，则S 12= .（考点：数列的性质）14.设实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-1x 0y x 201y x 2，则z=x+3y 的最小值为 .（考点：线性规划）15.如图所示，某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练.已知点A 到墙面的距离为AB ，某目标点P 沿墙面的射击线CM 移动，此人为了准确瞄准目标点P ，需计算由点A 观察点P 的仰角θ的大小.若AB=15m ，AC=25m ，∠BCM=30°，则tan θ的最大值 . （考点：解三角形应用）三.解答题：本大题共6个小题，共75分，把答案填写在答题卡相应的位置上. 16.（10分）甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．（I ）设（i ，j ），表示甲乙抽到的牌的数字，如甲抽到红桃2，乙抽到红桃3，记为（2,3），请写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；（II ）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？（考点：概率应用）第11题图 第15题图17.（12分）在等差数列{a n }和等比数列{b n }中，a 1=1，b 1=2，b n ＞0（n ∈N *），且b 1，a 2，b 2成等差数列，a 2，b 2，a 3+2成等比数列. （I ）求数列{a n }、{b n }的通项公式；（II ）设c n =a b n ，求数列{c n }的前n 项和S n .（考点：等差、等比数列综合）18.（12分）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打时间x （单位：小时）与当于投篮命中率y 之间的关系：（I ）根据上表的数据，求出y 关于x 的线性回归方程a x y b +=∧；（II ）预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为多少？（考点：线性回归应用）19.（12分）学校食堂定期向精英米业以每吨1500元的价格购买大米，每次购买大米需支付运输费用100元，已知食堂每天需食用大米1吨，储存大米的费用为每吨每天2元，假设食堂每次均在用完大米的当天购买．（I ）问食堂每隔多少天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少？（II ）若购买量大，精英米业推出价格优惠措施，一次购买量不少于20吨时可享受九五折优惠，问食堂能否接受此优惠措施？请说明理由．（考点：不等式应用）20.（14分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a、b、c，不等式x2≥++CcosC对一切实数x恒成立.46xsin（I）求cosC的取值范围；（II）当∠C取最大值，且△ABC的周长为6时，求△ABC面积的最大值，并指出面积取最大值时△ABC的形状.（考点：不等式与解三角形综合）试卷说明：本套模拟试题卷按照2014年重庆市四区联合调研抽测考试高一数学试题模板改编而成。
2019-2020年高一周末练习数学卷
2019-2020年高一周末练习数学卷一、 填空题（70分）1、用列举法表示集合},|{34Z x Z x x∈∈-= {4，5，7，2，1，-1} 。
2、设集合},12|{2R x x x y y A ∈+-==，集合},1|{2R x x y y B ∈+-==，则=⋂B A {y|0≤y ≤1} 。
3、设集合}043|{2=-+=x x x A ，}01|{=-=ax x B ，若B B A =⋂，则实数a = 0，-41 ，1 。
4、满足},,{c b a A ⊆且}{},{a b a A =⋂的集合A 的个数有___ 2_______个.5、函数2y x=-在[2,3]的最小值是1- 6、若f （x ）的定义域为（－2，3），则函数f （x ）的定义域为_________。
[)09， 7、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这一系列函数为“同族函数”，试问解析式为y =x 2,值域为{1，2}的“同族函数”共有_______个。
9 8、定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{12,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为 。
149、已知函数y =对于所有的R x ∈ 恒成立，求实数a 的取值范围 .10、已知⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0(,0)0(,)0(,)(2x x e x x x f 则f {f [f （-2009）]}=_________ 。
e 211、 已知函数24)12(x x f =-，则=)(x f . 12、函数x x y 21-+=的值域. 。
1y ≤ 13、如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64)，，，，，，则))1((f f = 0 。
14、若{}3(,)|,,(,)|1,2y U x y x y R M x y x -⎧⎫=∈==⎨⎬-⎩⎭{},)|32,N x y y x =-=-（ 则U C M N ⋂= {（2，3）}； .二、解答题：（90分）15、（本题满分14分）已知{}{}(){}2|,,,x x ax b x a M b a M ++==⊆求.解：由已知得2x ax b x ++=的两个根12x x a ==，即2(1)0x a x b +-+=的两个根12x x a ==，∴12112,3x x a a a +=-==得，1219x x b ==， ∴(){},b a 11,93⎧⎫⎛⎫=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭．∴M 11,93⎧⎫⎛⎫=∅⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭或．16、（本题满分14分） 已知集合A={x |3≤x ＜7｝，B={x |2＜x ＜10},C={x|x ＜a},全集为实数集R. （1）求A ;)(,B A C B R ⋂（2）如果φ≠C A ，求a 的取值范围.解（1） {}102|＜＜x x B B A == --------------------------------------------3分 {}73|≥=x x x A C R 或＜ ---------------------------------------------6分{}{}102|73|B A C R ＜＜或＜＝）（x x x x x ≥ ＝{}10732|＜或＜＜x x x ≤ -------------------------------10分 （2）≠C A φ ∴a ＞3∴a 的取值范围是（3,＋∞）17、（本题满分15分）已知直角梯形ABCD 如图所示，2,4,2===AD AB CD 线段AB 上有一点P ，过点P 作AB 的垂线交l ，当点P 从点A 运动到点B 时，记x AP =，l 截直角梯形的左边部分面积为y ，试写出y 关于x 的函数，并画出函数图象. 解：设x AP =，则40≤≤x（x 对端点0，4是否取到不作严格要求） 当20≤≤x 时，x y 2=当42≤<x 时，2)4(216x y --= ∴⎪⎩⎪⎨⎧+--=6)4(2122x x y 42,20,≤<<≤x x18、（本题15分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．若每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元． （１）当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?（２）当每辆车的月租金定为多少元时, 租赁公司的月收益最大，最大月收益是多少? 解：（１）当每辆车的月租金定为3600元时, 未租出的车为125030003600=-辆，所以租出了88辆车；……………………………………………………………………………………………………６分（２）设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益为()()50503000150503000100⨯---⎪⎭⎫ ⎝⎛--=x x x x f ，整理得 ()()3070504050501210001625022+--=-+-=x x x x f所以当4050=x 时，()x f 最大，其最大值为()3070504050=f答：当每辆车的月租金定为4050元时, 租赁公司的月收益最大， 最大月收益是3元．……………………………………………………………………………８分19、（本题满分16分）若B ={x |x 2－3x +2＜0}，请问是否存在实数a ，使A ={x |x 2－（a +a 2）x +a 3＜0}满足：A ∩B =A ？若存在，请求出a 相应的取值范围；若不存在，请说明你的理由. 20、（本题满分16分.） 已知函数22)(2++=ax x x f○1若方程0)(=x f 有两不相等的正根，求a 的取值范围； ○2若函数)(x f 满足)1()1(x f x f -=+，求函数在]5,5[-∈x 的最大值和最小值；○3求)(x f 在]5,5[-∈x 的最小值. 解：（1）设方程0222=++ax x 的两根为21,x x则⎪⎩⎪⎨⎧>=>-=+>-=∆020208421212x x a x x a 解得：2-<a（2）由题 也可由)1()1(x f x f -=+得2)1(2)1(2)1(2)1(22+-+-=++++x a x x a x 对称轴方程为1=x a -=即0)1(4=+x a 对任意R x ∈恒成立 ∴ 1-=a∴ 1-=a∴]5,5[,22)(2-∈+-=x x x x f∴)(x f 在]1,5[-上单调递减，在]5,1[上单调递增 ∴37)5()(max =-=f x f ∴1)1()(min ==f x f（3）对称轴方程为x a -=当5-<-a 即5>a 时，)(x f 在]5,5[-上单调递增∴a f x f 1027)5()(min -=-=当55≤-≤-a 即55≤≤-a 时，)(x f 在],5[a --上单调递减，在]5,[a -上单调递增∴2min 2)()(a a f x f -=-=当5>-a 即5-<a 时，)(x f 在]5,5[-上单调递减∴a f x f 1027)5()(min +== 12分综上：⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤---<+=5,102755,25,1027)(2mina a a a a a x f。
2019-2020学年高一数学下学期同步阶段测试卷(新人教版)周练(三)(参考答案)
2019-2020学年高一数学下学期同步阶段测试卷（新人教版）周练（三）（参考答案）一、单项选择题15:DBACD - 68:BCA -二、多项选择题9.10.11.12.CDBC BCD BC三、填空题1113.114.416.,233⎡--⎢⎣⎦四、解答题 17.（1）由题sin cos 0A C∴=又(0,)sin 0cos 02A A C C ππ∈∴≠∴=∴= （2）记ABM α∠=，则MBC α∠=，在Rt MCB ∆中，cos CB α=，在Rt ACB ∆中，cos BC ABC AB ∠=，即cos cos 26αα= 即2cos 2cos 16αα-=3cos 4α∴=或23-（舍）3cos 4ABM ∴∠= 18.（1）存在点N ，且N 为1AB 的中点．证明如下：如图，连接1A B ，1BC ，点M ，N 分别为11AC ，1A B 的中点，所以MN 为11A BC 的一条中位线，MN BC ，又MN ⊄平面11BB C C ，1BC ⊂平面11BB C C ，所以MN 平面11BB C C ．（2）设1AA a =，则221CM a =+，2MN 2211AM A B =+2414a +=+ 284a +=，22220544a a CN +=+=，由CM MN ⊥，得，解得a =19.(1)证明：在题图(1)中，因为AB ＝BC ＝12AD ＝a ， E 是AD 的中点，∠BAD ＝π2，所以BE ⊥AC . 即在题图(2)中，BE ⊥A 1O ，BE ⊥OC ，又CD ∥BE ， 所以1,CD AO CD OC ⊥⊥，又所以CD ⊥平面A 1OC .(2)由已知，平面A 1BE ⊥平面BCDE ，且平面A 1BE ∩平面BCDE ＝BE ， 又由(1)可得A 1O ⊥BE ，所以A 1O ⊥平面BCDE . 即A 1O 是四棱锥A 1-BCDE 的高． 由题图(1)知，A 1O ＝AO ＝22AB ＝22a ，平行四边形BCDE 的面积S ＝BC ·AB ＝a 2， 从而四棱锥A 1-BCDE 的体积为：V ＝13S ·A 1O ＝13×2a ×22a ＝263a . 由263a ＝362，得a ＝6. 20.（1），同理：tan H AB α=，tan h BD β=． AD —AB =DB ，故得tan tan tan H H h βαβ-=，解得． 因此，算出的电视塔的高度H 是124m ．（2）由题设知d AB =，得，2tan tan tan()()1tan tan ()1H H h hd h d d H H h H H h d H H h d d d dαβαβαβ----====--+⋅+-+⋅+()H H h d d-+≥，（当且仅当时，取等号）故当d =tan()αβ-最大．因为02πβα<<<，则02παβ<-<，所以当d =α-β最大．故所求的d是m ．22.（1）∵()2122f x cosx sinx x ⎛⎫=⋅- ⎪ ⎪⎝⎭2sinxcosx x =1222sin x x =，令， 得()51212k x k k Z ππππ-+≤≤+∈， 又因为[]0,x π∈，所以()f x 的单调递增区间为和.（2）将()f x 的图象向左平移6π个单位后，得()2h x sin x =， 又因为，则[]20,x π∈， ()2h x sin x =的函数值从0递增到1，又从1递减回0. 令()t h x =，则[]0,1t ∈，依题意得2210t mt ++=在[)0,1t ∈上仅有一个实根. 令()221H t t mt =++，因为()010H =>， 则需()1210H m =++<或，解得3m <-或m =-.。
2019-2020学年度第二学期高一数学周测三
2019-2020年学年度第二学期高一数学第三周周测使用时间：2020年6月6-7日一、单选题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分)1．设l 是直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A ．若//l α，//l β，则//αβ B ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥ C ．若αβ⊥，l α⊥，则//l βD ．若//l α，l β⊥，则αβ⊥2．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．63．已知三棱锥S －ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O 的表面积为 A ．4B ．12C ．16D ．644．已知点()4,2A --，()5,10B ，直线l 过点()0,0O 且与线段AB 有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（ ） A ．[)1,2,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[)2,+∞D ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦5．直线:(21)60l mx m y +--=与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，则m 的值为（ ） A ．2B ．32-C ．3D ．2或32-6．从直线x －y ＋3＝0上的点向圆x 2＋y 2－4x －4y ＋7＝0引切线，则切线长的最小值为( )A ．32B ．14 C ．32D ．321- 7．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ） A ．2B ．3C ．22D ．328．圆()()22128x y -++=上到直线x +y +1=0的距离等于2的点的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．已知空间点()()1,,5,2,7,2A a B a ---,则AB 的最小值是( ) A ．33 B ．23 C ．36 D ．2610．已知ABC 中，三边长分别为3a =、5b =、7c =，则ABC 的面积是（ ） A ．152B ．154C ．153D ．15311．ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =，3b =，则c =( ) A ．23B ．2C ．2D ．112．如图是改革开放四十周年大型展览的展馆﹣﹣国家博物馆．现欲测量博物馆正门柱楼顶部一点P 离地面的高度OP 点O 在柱楼底部）．在地面上的两点A 、B 测得点P 的仰角分别为30°，45°，且∠ABO ＝60°，AB ＝50米，则OP 为（ ）A ．15米B ．25米C ．35米D ．45米二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分)132,3,6，这个长方体对角线的长是____________.14．过点()2,3A 且在x 轴，y 轴上截距相等的直线l 的方程为___________. 15．已知x ，y 满足30x y ++=，求22(1)(2)x y ++-的最小值___________．16．设点A （2,0）和B （4,3），在直线10l x y -+=：上找一点P ，使|P A |+|PB |的取值最小，则这个最小值为________. 三、解答题17．（本题满分10分）如图在三棱锥-P ABC 中， ,,D E F 分别为棱,,PC AC AB 的中点，已知,6,8,5PA AC PA BC DF ⊥===.求证：（1）直线//PA 平面DEF ； （2）平面BDE ⊥平面ABC .18．（本题满分12分）ABC 的内角,,A B C 对边分别为,,a b c ，()2cos cos 0a c B b C ++=.（1）求B ；（2）若2,c B =的角平分线1BD =，求ABC 的面积ABCS .19．（本题满分12分）已知直线310mx y m +--=恒过定点A .（Ⅰ）若直线l 经过点A 且与直线250x y +-=垂直，求直线l 的方程； （Ⅱ）若直线l 经过点A 且坐标原点到直线l 的距离等于3，求直线l 的方程.20．（本题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，AB ⊥侧面11BB C C ，已知13BCC π∠=，1BC =，12AB C C ==，点E 是棱1C C 的中点.（1）求证：1C B ⊥平面ABC ；（2）求1BA 与平面11A B E 所成角的正弦值.21．（本题满分12分）已知圆C 过两点()3,3M -， ()1,5N -，且圆心C 在直线220x y --=上． （Ⅰ）求圆C 的标准方程；（Ⅱ）直线l 过点()2,5-且与圆C 有两个不同的交点A ， B ，若直线l 的斜率k 大于0，求k 的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在直线l 使得弦AB 的垂直平分线过点()3,1P -，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．22．（本题满分12分）如图，三棱锥P ﹣ABC 中，PC ⊥平面ABC ，PC ＝AC ＝2，AB ＝BC ，D 是PB 上一点，且CD ⊥平面P AB ．（1）求证：AB ⊥平面PCB ；（2）求二面角C ﹣P A ﹣B 的大小的余弦值．。
2019-2020学年高一数学上学期周末考试复习卷(11.30)
2019-2020学年高一数学上学期周末考试复习卷（11.30）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1. 已知集合，则集合＝（）A. B. C. D.2. 若角的终边经过点，则的值为（）A. B. C. D.3.设集合（）=（）A．{1} B．{1，2} C．{2} D．{0，1，2}4. 已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为( )A. B. C. D.5. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A. B. C. D.6 .若，则角的终边在（）A.第二象限B.第四象限C.第二、四象限D.第三、四象限7. 函数的大致图象是（）8. ，则（）A、 B、 C、 D、9. 若角与角的终边关于y轴对称，则（）A. B.C. D.10. 已知时，不等式恒成立，求的取值范围（）A. B. C. D.11. 已知函数，若存在实数a，使得，则的取值范围为（）A. B. C.D.12．给出下列说法：（）①集合A=与集合B=是相等集合；②若函数的定义域为，则函数的定义域为；③函数的单调减区间是；④不存在实数m，使为奇函数；⑤若,且，则.其中正确说法的序号是A．①②③ B．②③④ C．①③⑤ D．①④⑤二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=____________；14. 已知，且，则；15. 若那么=__________；16．通过实验可知，某液体的蒸发速度(单位：升/小时)与液体所处环境的温度(单位：℃)近似地满足函数关系（为自然对数的底数，为常数). 若该液体在℃的蒸发速度是升/小时，在℃的蒸发速度为升/小时，则该液体在℃的蒸发速度为升/小时．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知全集为实数集R,集合，.(I)分别求，(II)已知集合，若，求实数a的取值范围．18．（本小题满分12分）已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sin α，cos α的值．（本小题满分12分）已知函数，（1）当时，求的最大值和最小值（2）若在上是单调函数，且，求的取值范围20．（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（Ⅱ）求满足不等式的实数的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数, (为常数)（1）若关于的不等式>0的解集为R，求实数的取值范围；（2）若关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围．22．（本小题满分12分）设为实数，函数．（Ⅰ）当时，求在区间上的值域；（Ⅱ）设函数，为在区间上的最大值，求的最小值.2019-2020学年高一数学上学期周末考试复习卷（11.30）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1. 已知集合，则集合＝（）A. B. C. D.2. 若角的终边经过点，则的值为（）A. B. C. D.3.设集合（）=（）A．{1} B．{1，2} C．{2} D．{0，1，2}4. 已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为( )A. B. C. D.5. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A. B. C. D.6 .若，则角的终边在（）A.第二象限B.第四象限C.第二、四象限D.第三、四象限7. 函数的大致图象是（）8. ，则（）A、 B、 C、 D、9. 若角与角的终边关于y轴对称，则（）A. B.C. D.10. 已知时，不等式恒成立，求的取值范围（）A. B. C. D.11. 已知函数，若存在实数a，使得，则的取值范围为（）A. B. C. D.12．给出下列说法：（）①集合A=与集合B=是相等集合；②若函数的定义域为，则函数的定义域为；③函数的单调减区间是；④不存在实数m，使为奇函数；⑤若,且，则.其中正确说法的序号是A．①②③ B．②③④ C．①③⑤ D．①④⑤二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=____________；14. 已知，且，则；15. 若那么=__________；16．通过实验可知，某液体的蒸发速度(单位：升/小时)与液体所处环境的温度(单位：℃)近似地满足函数关系（为自然对数的底数，为常数). 若该液体在℃的蒸发速度是升/小时，在℃的蒸发速度为升/小时，则该液体在℃的蒸发速度为升/小时．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知全集为实数集R,集合，.(I)分别求，(II)已知集合，若，求实数a的取值范围．18．（本小题满分12分）已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sin α，cos α的值．（本小题满分12分）已知函数，（1）当时，求的最大值和最小值（2）若在上是单调函数，且，求的取值范围20．（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（Ⅱ）求满足不等式的实数的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数, (为常数)（1）若关于的不等式>0的解集为R，求实数的取值范围；（2）若关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围．22．（本小题满分12分）设为实数，函数．（Ⅰ）当时，求在区间上的值域；（Ⅱ）设函数，为在区间上的最大值，求的最小值.。