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北师大初二数学8年级下册第1章(三角形的证明)自我综合评价(含答案)

北师大初二数学8年级下册第1章（三角形的证明）自我综合评价(一) [测试范围:第一章　三角形的证明　时间:40分钟　分值:100分]一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)1.下列命题的逆命题是真命题的是( )A.如果a>0,b>0,那么a+b>0B.直角都相等C.两直线平行,同位角相等D.若a=b,则|a|=|b|2.如果等腰三角形的一个外角为140°,那么该等腰三角形的底角为( )A.40°B.60°C.70°D.40°或70°3.如图1-Z-1,三条公路把A,B,C三个村庄连成一个三角形区域,某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场,要使集贸市场到三条公路的距离相等,则这个集贸市场应建在( )图1-Z-1A.AC,BC两边上的高所在直线的交点处B.AC,BC两边上的中线的交点处C.∠A,∠B两内角平分线的交点处D.AC,BC两边垂直平分线的交点处4.如图1-Z-2,一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地,再由B 地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地,则A,C两地相距( )图1-Z-2A.30海里B.40海里C.50海里D.60海里5.如图1-Z-3,在△ABC中,AB=5,AC=6,BC=4,边AB的垂直平分线交AC于点D,连接BD,则△BDC的周长是( )图1-Z-3A.9B.10C.11D.156.如图1-Z-4,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD为△ABC的角平分线,若AC=12,则△ABD中AB边上的高为( )图1-Z-4A.3B.4C.5D.67.如图1-Z-5,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,S△ABC=5.6,DE=1.6, AB=4,则AC的长是( )图1-Z-5A.6B.5C.4D.38.如图1-Z-6,长方体的底面边长分别为2 cm和3 cm,高为6 cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B,那么所用细线最短需要( )图1-Z-6A.11 cmB.234cmC.(8+210)cmD.(7+35)cm二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9.如图1-Z-7,△ABC的两条高AD,BE相交于点F,请添加一个条件,使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线),你添加的条件是 .图1-Z-710.用反证法证明“一个三角形中不可能有两个角是直角”时,第一步应假设　.11.在△ABC中,AB=AC,BC=4,∠A=60°,则△ABC的周长是 .12.如图1-Z-8,△ABC的边AB,AC的垂直平分线相交于点P,连接PB,PC.若∠A=75°,则∠BPC 的度数是 .图1-Z-813.如图1-Z-9,已知S△ABC=8 m2,AD平分∠BAC,且AD⊥BD于点D,则S△ADC= m2.图1-Z-914.如图1-Z-10,∠BOC=60°,A是BO延长线上的一点,OA=10 cm,动点P从点A出发沿AB以2 cm/s的速度移动,动点Q从点O出发沿OC以1 cm/s的速度移动,如果点P,Q同时出发,用t s表示移动的时间,当t= 时,△POQ是等腰三角形.图1-Z-10三、解答题(本大题共3小题,共38分)15.(12分)如图1-Z-11,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D.(1)若∠C=42°,求∠BAD的度数;(2)若点E在边AB上,EF∥AC交AD的延长线于点F,求证:AE=FE.图1-Z-1116.(12分)如图1-Z-12,AD为△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,连接EF交AD 于点O.(1)求证:AD垂直平分EF;(2)若∠BAC=60°,写出DO与AD之间的数量关系,并证明.图1-Z-1217.(14分)如图1-Z-13所示,在△ABC中,∠A=90°,∠B=30°,AC=6 cm,点D从点A开始以1 cm/s 的速度向点C运动,点E从点C开始以2 cm/s的速度向点B运动,两点同时运动,同时停止,运动的时间为t s,过点E作EF∥AC交AB于点F,连接DE,CF.(1)当t为何值时,△DEC为等边三角形?(2)当t为何值时,△DEC为直角三角形?(3)求证:DC=EF.图1-Z-13教师详解详析1.[解析] C A 项,“如果a>0,b>0,那么a+b>0”的逆命题是“如果a+b>0,那么a>0,b>0”,是假命题;B 项,“直角都相等”的逆命题是“相等的角是直角”,是假命题;C 项,“两直线平行,同位角相等”的逆命题是“同位角相等,两直线平行”,是真命题;D 项,“若a=b ,则|a|=|b|”的逆命题是“若|a|=|b|,则a=b ”,是假命题.故选C .2.[答案] D3.[答案] C 4.[解析] B 连接AC.由题意得∠ABC=60°,AB=BC ,∴△ABC 是等边三角形,∴AC=AB=40海里.故选B .5.[解析] B 由垂直平分线的性质,得AD=BD ,∴△BDC 的周长=BD+BC+CD=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10.故选B .6.[解析] B 如图,过点D 作DE ⊥AB 于点E.∵∠C=90°,∠A=30°,∴∠CBA=60°.∵BD 平分∠CBA ,∴∠DBA=∠CBD=30°=∠A ,∴AD=BD ,CD=12BD=12AD.∵AD+CD=AC=12,∴CD=4.∵DE ⊥AB ,∠C=90°,BD 平分∠ABC ,∴DE=CD=4.故选B .7.[解析] D ∵AD 是△ABC 的角平分线,DE ⊥AB 于点E ,DF ⊥AC 于点F ,∴DF=DE=1.6.∵S △ABC =S △ABD +S △ACD ,AB=4,∴5.6=12×4×1.6+12AC×1.6,∴AC=3.故选D .8.[答案] B9.[答案] AC=BC (答案不唯一)10.[答案] 一个三角形中有两个角是直角11.[答案] 1212.[答案] 150°[解析] 如图,连接AP.∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=105°.∵PE 是AB 的垂直平分线,∴PA=PB ,∴∠PAB=∠PBA.同理,∠PAC=∠PCA ,∴∠PBA+∠PCA=∠PAB+∠PAC=∠BAC=75°,∴∠PBC+∠PCB=105°-75°=30°,∴∠BPC=180°-30°=150°.故答案为150°.13.[答案] 4　[解析] 如图,延长BD 交AC 于点E.∵AD 平分∠BAE ,AD ⊥BD ,∴∠BAD=∠EAD ,∠ADB=∠ADE=90°.在△ABD 和△AED 中,∵∠BAD=∠EAD ,AD=AD ,∠ADB=∠ADE ,∴△ABD ≌△AED (ASA),∴BD=ED ,∴S △ABD =S △ADE ,S △BDC =S △CDE ,∴S △ABD +S △BDC =S △ADE +S △CDE =S △ADC ,∴S △ADC =12S △ABC =12×8=4(m 2).故答案为4.14.[答案] 103或10[解析] 当点P 在OA 上,PO=QO 时,△POQ 是等腰三角形,如图①所示.∵PO=AO-AP=(10-2t )cm,OQ=t cm,∴10-2t=t ,解得t=103;当点P 在OB 上,PO=QO 时,△POQ 是等腰三角形,如图②所示.∵PO=AP-AO=(2t-10)cm,OQ=t cm,∴2t-10=t ,解得t=10.故答案为103或10.15.解:(1)∵AB=AC,AD⊥BC于点D,∴∠BAD=∠CAD,∠ADC=90°.又∵∠C=42°,∴∠BAD=∠CAD=90°-42°=48°.(2)证明:∵AB=AC,AD⊥BC于点D,∴∠BAD=∠CAD.∵EF∥AC,∴∠F=∠CAD,∴∠BAD=∠F,∴AE=FE.16.解:(1)证明:∵AD为△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF,∠AED=∠AFD=90°.在Rt△AED和Rt△AFD中,∵DE=DF,AD=AD,∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL),∴AE=AF.∵DE=DF,AE=AF,∴点A,D都在线段EF的垂直平分线上,∴AD垂直平分EF.AD.(2)DO=14AD.证明:∵AD为△ABC的角平分线,∠BAC=60°,∴∠EAD=30°,∴DE=12∵∠EAD=30°,DE⊥AB,AD⊥EF,∴∠DEO=30°,∴DO=1DE,2∴DO=1AD.417.解:由题意得AD=t cm,CE=2t cm,则DC=(6-t)cm.在△ABC中,∵∠A=90°,∠B=30°,∴∠ACB=60°.(1)若△DEC为等边三角形,则CE=DC,∴2t=6-t ,解得t=2,∴当t=2时,△DEC 为等边三角形.(2)若△DEC 为直角三角形,当∠CED=90°时,∵∠ACB=60°,∴∠CDE=30°,∴CE=12DC ,∴2t=12(6-t ),解得t=1.2;当∠CDE=90°时,同理可得∠CED=30°,∴12CE=DC ,∴12×2t=6-t ,解得t=3,∴当t=1.2或t=3时,△DEC 为直角三角形.(3)证明:∵∠A=90°,∠B=30°,AC=6 cm,∴BC=12 cm,∴BE=(12-2t )cm .∵EF ∥AC ,∴∠BFE=∠A=90°.∵∠B=30°,∴EF=12BE=12(12-2t )=(6-t )cm .又∵DC=(6-t )cm,∴DC=EF.[点评] 本题考查了等边三角形的性质、直角三角形的性质、平行线的性质,正确地识别图形是解题的关键.。

浙教版八年级数学下册第4章综合素质评价附答案

浙教版八年级数学下册第4章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图形中，是中心对称图形的是()2．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是()A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形3．已知▱ABCD的周长为10 cm，AB＝3 cm，则BC的长度为() A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．7 cm4．在平面直角坐标系中，点P(1，2)关于原点对称的点P′的坐标是() A．(1，2) B．(－1，2) C．(1，－2) D．(－1，－2) 5．如图，点E是▱ABCD的边BC延长线上的一点，下列结论不一定成立的是() A．AB＝CD B．∠ABD＋∠ADB＝∠DCEC．∠BAD＝∠BCD D．∠ABD＝∠CBD6．用反证法证明“在四边形中，至少有一个内角不小于90°”时，应假设() A．四边形中有一个内角小于90°B．四边形中每一个内角都小于90°C．四边形中有一个内角大于90°D．四边形中每一个内角都大于90°7．如图，在▱ABCD中，连结AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是() A． 2 B．2 C．2 2 D．4 8．【2022·丽水】如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．若AB ＝6，BC＝8，则四边形BDEF的周长是()A．28 B．14 C．10 D．79．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点E，AC⊥BC，F是BE的中点，连结CF.若BC＝4，CF＝2.5，则AB的长是()A．2 13 B．6 C．8 D．1010．如图，已知▱ABCD，分别以AB，AD为边向外作等边三角形ABE和等边三角形ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A，E之间，连结CE，CF，EF，则以下四个结论：①CG⊥AE；②△CDF≌△EBC；③∠CDF＝∠EAF；④△ECF 是等边三角形．其中一定正确的是()A．①②B．②③④C．③④D．①②③④二、填空题(每题4分，共24分)11．正八边形(各边相等，各内角相等)的一个内角的度数是________度．12．如图，在▱ABCD中，∠A＝45°，BC＝2，则AB与CD之间的距离是________．13．如图，在四边形ABCD中，AO＝OC，添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则这个条件可以是________．14．如图，四边形AOEF是平行四边形，B为OE上一点，延长FO至点C，使FO＝3OC，连结AB，BC，则S△AOB∶S△BOC＝________．15．如图，在▱ABCD中，∠D＝60°，AD＝4，P是CD上一动点，E，F分别是BA，BP的中点，则线段EF长度的最小值是________．16．如图，在▱ABCD中，∠ADC＝60°，点F在CD的延长线上，连结BF，G是BF的中点，连结AG.若AB＝2，BC＝6，DF＝3，则AG的长是________．三、解答题(共66分)17．(6分)如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，点O是△ABC内部任意一点，连结OB，OC，G，F分别是OB，OC的中点，顺次连结点D，G，F，E.求证：四边形DGFE是平行四边形．18．(6分)如图，在△ABC中，点D是AB的中点，已知AC＝4，BC＝6.(1)画出△BCD关于点D的中心对称图形；(2)根据图形说明线段CD的长的取值范围．19.(6分)如图，l1，l2，l3是平面内的三条直线，l1⊥l2，l3与l2斜交．求证：l3和l1必相交．(用反证法)20．(8分)如图，六边形ABCDEF的每个内角都相等，连结AD.(1)若∠1＝48°，求∠2的度数；(2)求证：AB∥DE.21．(8分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF＝DE，连结AC.求证：(1)△ABE≌△CDF；(2)AC与BD互相平分．22．(10分)如图，在▱ABCD中，E，F分别为BC，AD的中点．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)若AE＝CE，BC＝2AB＝6，求四边形AECF的面积．23．(10分)如图，在▱ABCD中，O是对角线AC的中点，E是BC上一点，且AB ＝AE，连结EO并延长交AD于点F，过点B作AE的垂线，垂足为H，延长BH交AC于点G.(1)求证：BE＝DF；(2)若∠ACB＝45°，求证：AB＝BG.24．(12分)如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC 的中点，N是AB的中点．(1)求证：∠PMN＝∠PNM；(2)延长AD交NM的延长线于点E，延长BC交NM的延长线于点F.求证：∠AEN＝∠F；(3)若∠A＋∠ABC＝122°，则∠F＝________°.答案一、1．A2．C3．A4．D5．D 6．B7．C 8．B提示：∵D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，∴BD＝12BC＝4，BF＝12AB＝3，EF，ED是△ABC的中位线．∴EF＝12BC＝4，ED＝12AB＝3.∴四边形BDEF的周长为BF＋BD＋ED＋EF＝3＋4＋3＋4＝14.9．A提示：∵AC⊥BC，F是BE的中点，∴BE＝2CF＝5.在Rt△BCE中，BC＝4，∴CE＝BE2－BC2＝3.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝2CE＝6.∴AB＝BC2＋AC2＝2 13.10．B提示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠ADC＝∠ABC，AD＝BC，CD＝AB.∵△ADF，△ABE都是等边三角形，∴AD＝DF，AB＝EB，∠ADF＝∠DAF＝∠ABE＝∠BAE＝60°，∴DF＝BC，CD＝EB，∠CDF＝360°－∠ADC－∠ADF＝300°－∠ADC，∠EBC ＝360°－∠ABC－∠ABE＝300°－∠ABC，∴∠CDF＝∠EBC，∴△CDF≌△EBC.故②正确；∵AB∥CD，∴∠DAB＝180°－∠ADC，∴∠EAF＝∠DAB＋∠DAF＋∠BAE＝180°－∠ADC＋60°＋60°＝300°－∠ADC，∴∠CDF＝∠EAF.故③正确；易证△CDF≌△EAF，∴CF＝EF.∵△CDF≌△EBC，∴CF＝EC，∴EC＝CF＝EF，∴△ECF是等边三角形，故④正确；当CG⊥AE时，∵△ABE是等边三角形，∴∠ABG＝12∠ABE＝30°，∴∠ABC＝180°－∠ABG＝150°.由题中已知条件无法得出∠ABC＝150°，故①不一定正确．二、11．13512． 213．BO＝OD(答案不唯一)14．3∶1提示：连结BF，∵四边形AOEF是平行四边形，∴AF∥OE.∴S△OBF＝S△AOB.∵FO＝3OC，∴S△OBF＝3S△BOC.∴S△AOB＝3S△BOC.∴S△AOB∶S△BOC＝3∶1.15．3提示：连结AP，∵E，F分别是BA，BP的中点，∴EF＝12AP.易知当AP⊥CD时，AP的长度最小，此时EF的长度最小．由∠APD＝90°，∠D＝60°，AD＝4，易得AP＝2 3，∴EF长度的最小值为 3.16．432提示：如图，过点A作AN⊥CD交DC的延长线于点N，延长AG交DF于点M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝6，CD∥AB，∴∠ABG＝∠F，∠GAB＝∠GMF. ∵G为BF的中点，∴BG＝GF，∴△AGB≌△MGF，∴MF＝AB＝2，AG＝GM，∴AG＝12AM，DM＝DF－MF＝1.∵∠AND＝90°，∠ADC＝60°，∴∠DAN＝30°.易得DN＝12AD＝3，∴AN＝AD2－DN2＝62－32＝3 3，MN＝DN＋DM＝4.在Rt△AMN中，AN2＋MN2＝AM2，∴AM＝43，∴AG＝43 2.三、17．证明：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝12BC.同理可得GF∥BC，GF＝12BC，∴DE∥GF，DE＝GF，∴四边形DGFE是平行四边形．18．解：(1)如图，延长CD至点E，使DE＝CD，连结AE，△ADE即为所求．(2)由(1)知CD＝DE，AE＝BC，∴CE＝2CD.由三角形的三边关系可知AE－AC＜CE＜AE＋AC，∴BC－AC＜2CD＜BC＋AC，∴2＜2CD＜10，∴1＜CD＜5.19．证明：如图．假设l3和l1不相交，则l1∥l3.∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)．又∵l1⊥l2(已知)，∴∠1＝90°(垂直的定义)．∴∠2＝∠1＝90°.∴l3⊥l2(垂直的定义)，这和l3与l2斜交矛盾，∴假设不成立．∴l3和l1必相交．20．(1)解：∵六边形ABCDEF的每个内角都相等，∴∠E＝∠F＝∠F AB＝(6－2)×180°6＝120°.又∵∠1＝48°，∴∠F AD＝∠F AB－∠1＝120°－48°＝72°.∵∠2＋∠F AD＋∠F＋∠E＝360°，∴∠2＝360°－∠F AD－∠F－∠E＝48°.(2)证明：由(1)知∠E＝∠F＝∠F AB＝120°，∴∠1＝∠F AB－∠F AD＝120°－∠F AD，∠2＝360°－∠F－∠E－∠F AD ＝120°－∠F AD，∴∠1＝∠2，∴AB∥DE.21．证明：(1)∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF.∵BF ＝DE ，∴BF －EF ＝DE －EF ，即BE ＝DF .∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AEB ＝∠CFD ＝90°，∴△ABE ≌△CDF .(2)∵△ABE ≌△CDF ，∴AB ＝CD .又∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴AC 与BD 互相平分．22．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，BC ＝AD ，∠B ＝∠D .∵E ，F 分别是BC ，AD 的中点，∴BE ＝12BC ，DF ＝12AD ，∴BE ＝DF .在△ABE 和△CDF 中，⎩⎨⎧AB ＝CD ，∠B ＝∠D ，BE ＝DF ，∴△ABE ≌△CDF .(2)解：过点A 作AH ⊥BC 于点H .∵BC ＝2AB ＝6，E 是BC 的中点，F 是AD 的中点，BC ＝AD ，∴AB ＝BE ＝CE ＝AF ＝3.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AF ∥CE ，∴四边形AECF 是平行四边形．∵AE ＝CE ，∴AE ＝CE ＝AB ＝BE ，∴△ABE 是等边三角形．∵AH⊥BC，∴BH＝12BE＝32，∴AH＝AB2－BH2＝3 3 2，∴S四边形AECF ＝CE·AH＝3×3 32＝9 32.23．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠OAF＝∠OCE.∵O是对角线AC的中点，∴OA＝OC.又∵∠AOF＝∠COE，∴△OAF≌△OCE，∴AF＝CE，∴BC－CE＝AD－AF，即BE＝DF.(2)过点A作AM⊥BC于点M，交BG于点K，则∠AMB＝∠AME＝90°.∵∠ACB＝45°，∴∠MAC＝45°.∵AB＝AE，AM⊥BC，∴∠BAM＝∠MAE.∵AE⊥BG，∴∠AHK＝90°＝∠AMB.又∵∠AKH＝∠B KM，∴∠MAE＝∠CBG.∵∠BAG＝∠MAC＋∠BAM＝45°＋∠BAM，∠BGA＝∠ACB＋∠CBG＝45°＋∠CBG，∴∠BAG＝∠BGA.∴AB＝BG.24．(1)证明：∵P，M分别是BD，DC的中点，∴PM＝12BC.∵P，N分别是BD，AB的中点，∴PN＝12AD.∵AD＝BC，∴PM＝PN，∴∠PMN＝∠PNM.(2)证明：∵P，M分别是BD，DC的中点，∴PM∥BC，∴∠PMN＝∠F.∵P，N分别是BD，AB的中点，∴PN∥AD，∴∠PNM＝∠AEN.∵∠PMN＝∠PNM，∴∠AEN＝∠F.(3)29提示：∵PN∥AD，∴∠PNB＝∠A，∴∠DPN＝∠PNB＋∠ABD＝∠A＋∠ABD.∵PM∥BC，∴∠MPD＝∠DBC，∴∠MPN＝∠DPN＋∠MPD＝∠A＋∠ABD＋∠DBC＝∠A＋∠ABC＝122°. ∵∠PMN＝∠PNM，∴∠PMN＝12×(180°－∠MPN)＝12×(180°－122°)＝29°，又∵∠PMN＝∠F，∴∠F＝29°.。

浙教版八年级数学下册第5章综合素质评价附答案

浙教版八年级数学下册第5章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝5，则对角线AC的长为() A．12 B．6.5 C．13 D．102．一个菱形的周长为16，高为2，则该菱形的面积为()A．4 B．6 C．8 D．323．如图，正方形ABCD的边长为4 cm，则图中阴影部分的面积为() A．6 cm2B．8 cm2C．16 cm2D．不能确定4．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝80°，BA＝BE，则∠BAE＝() A．70°B．40°C．75°D．30°5．在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°.如果再添加一个条件，可判定四边形ABCD是正方形，那么这个条件可以是()A．AB＝BCB．AB＝CDC．AC＝BDD．∠D＝90°6．如图所示，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若BD＝6，则四边形CODE的周长是()A．10 B．12 C．18 D．247．如图，在△ABC 中，点E ，D ，F 分别在边AB ，BC ，CA 上，DE ∥CA ，DF ∥BA ，下列说法中不正确的是( ) A ．四边形AEDF 是平行四边形B ．如果AD ＝EF ，那么四边形AEDF 是矩形C ．如果AD 平分∠EAF ，那么四边形AEDF 是菱形 D ．如果AD ⊥BC 且AB ＝AC ，那么四边形AEDF 是正方形8．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点P 是对角线BD 上一点，过点P 作PE ⊥AB ，PF ⊥AD ，垂足分别是点E ，F ，若OA ＝4，S 菱形ABCD ＝24，则PE ＋PF 的值为( ) A.12 1313 B ．3 C.125 D.2459．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，P 为AB 上一动点(点P 不与点A ，B 重合)，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BC 于点F ，连结EF ，则EF 长的最小值是( ) A ．2.5 B ．5 C ．2.4 D ．1.210．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1，0)，四边形OABC 是菱形，∠AOC ＝60°，以OB 为边作菱形OBB 1C 1，使顶点B 1在OC 的延长线上，再以OB 1为边作菱形OB 1B 2C 2，使顶点B 2在OC 1的延长线上，…，按照此规律继续作菱形，则点B 2 023的坐标是( ) A.⎝⎛⎭⎪⎫－31 0122，－(3)2 0252 B.⎝⎛⎭⎪⎫－(3)2 0252，－31 0122 C ．(－31 012，0) D ．(0，－31 012)二、填空题(每题4分，共24分)11．已知正方形的对角线长为6，则它的面积为________．12．在▱ABCD中，添加一个条件，使其成为菱形，这个条件是________．13．在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOB＝100°，则∠OAD＝________．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(－6，0)，(4，0)，顶点D在y轴上，则顶点C的坐标是________．15．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是AD上一点，连结OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N.若四边形MOND的面积是1，则AB 的长为________．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E是AB所在直线上的一个动点，点F是对角线AC上的一个动点，且AE＝CF，则BF＋CE的最小值为________．三、解答题(共66分)17．(6分)如图，菱形ABCD的对角线BD，AC相交于点O，BD＝4 cm，AC＝6 cm，求菱形ABCD的周长．18．(6分)如图，矩形ABCD中，点E是BC边上一点，且DE＝AD.过点A作AF ⊥DE于点F，连结AE.求证：AB＝AF.19.(6分)【2022·邵阳】如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，OE＝OA.求证：四边形AECF是正方形．20．(8分)如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形．21．(8分)如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝3，∠C＝60°，E，F分别是AB，CD的中点，连结DE，BF.求证：四边形EBFD是菱形．22．(10分)如图，在正方形ABCD中，点P为边CD上任意一点，分别过点A，C，D向射线BP作垂线，垂足分别为E，F，G.(1)线段AE，CF，DG的数量关系是________；(2)证明(1)中的结论．23．(10分)如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，点E，F 分别在边AB，BC上，BE＝CF，连结EF，过点O作OG⊥EF交BC边于点G，连结OE，OF.(1)求证：OE＝OF；(2)求∠EOG的度数．24．(12分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB ＝2 3 cm，过点D作BC的垂线，交BC的延长线于点H.点F从点B出发沿BD方向以2 cm/s的速度向点D运动，同时，点E从点H出发沿HD方向以1 cm/s的速度向点D运动．设点E，F的运动时间为t s，且0<t<3，过点F 作FG⊥BC于点G，连结EF.(1)求证：四边形EFGH是矩形．(2)连结FC，EC，点F，E在运动过程中，△BFC与△DCE是否能够全等(点B与点D对应)？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由．答案一、1.C 2.C 3.B 4.A 5.A 6.B 7．D 8.D9．C 提示：连结CP .∵∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3， ∴AB ＝AC 2＋BC 2＝42＋32＝5. ∵PE ⊥AC ，PF ⊥BC ，∴∠PEC ＝∠PFC ＝∠ACB ＝90°. ∴四边形CFPE 是矩形， ∴EF ＝CP ，易知当CP ⊥AB 时，CP 长的值最小，即EF 长的值最小，由S △ABC ＝12BC ·AC ＝12AB ·CP ，得12×4×3＝12×5·CP ， ∴CP ＝2.4.∴EF 长的最小值为2.4. 10．A二、11．18 12．AB ＝AD (答案不唯一) 13．50°14．(10，8) 提示：∵A (－6，0)，B (4，0)，∴OA ＝6，OB ＝4.∴AB ＝10.∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ＝AB ＝DC ＝10，DC ∥AB . ∴OD ＝AD 2－AO 2＝102－62＝8， ∴D (0，8)．∴C (10，8)．15．2 提示：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠MDO ＝∠NCO ＝45°，OD ＝OC ，∠DOC ＝90°， ∴∠DON ＋∠CON ＝90°. ∵ON ⊥OM ， ∴∠MON ＝90°，∴∠DON ＋∠DOM ＝90°，∴∠DOM ＝∠CON . 在△DOM 和△CON 中，⎩⎨⎧∠DOM ＝∠CON ，OD ＝OC ，∠MDO ＝∠NCO ，∴△DOM ≌△CON ， ∴S △DOM ＝S △CON .∵S 四边形MOND ＝S △DOM ＋S △DON ， S △COD ＝S △DON ＋S △CON ， ∴S △COD ＝S 四边形MOND .∵S 四边形MOND ＝1，∴S △DOC ＝1，∴S 正方形ABCD ＝4，∵S 正方形ABCD ＝AB 2，∴AB ＝4＝2. 16．2 22 提示：延长CD 到点G ，使CG ＝AC ，连结FG .∵四边形ABCD 为矩形， ∴AB ∥CD ，∴∠EAC ＝∠FCG . ∵AE ＝CF ，AC ＝CG ， ∴△ACE ≌△CGF ，∴CE ＝GF .易知当G ，F ，B 三点共线时，BF ＋GF 的值最小，即BF ＋CE 的值最小，最小值为BG 的长． ∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ＝BC ＝6，∠ABC ＝∠BCD ＝90°， ∴AC ＝AB 2＋BC 2＝42＋62＝2 13， ∴CG ＝2 13，∴BG ＝BC 2＋CG 2＝62＋(2 13)2＝2 22， ∴BF ＋CE 的最小值为2 22. 三、17．解：∵四边形ABCD 是菱形，∴OB ＝12BD ，OA ＝12AC ， ∠AOB ＝90°，AB ＝BC ＝CD ＝DA . 又∵BD ＝4 cm ，AC ＝6 cm ，∴OA＝3 cm，OB＝2 cm，∴AB＝OA2＋OB2＝32＋22＝13(cm)，∴菱形ABCD的周长为4AB＝4 13 cm. 18．证明：∵AD＝DE，∴∠DAE＝∠AED.∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠AED＝∠AEB，∴EA平分∠BEF.∵AF⊥DE，∴∠AFE＝∠B＝90°.∴AB＝AF.19．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD.又∵BE＝DF，∴OB－BE＝OD－DF，即OE＝OF，∴四边形AECF是菱形．∵OE＝OA，∴OA＝OC＝OE＝OF，∴AC＝EF.∴四边形AECF是正方形．20．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°.∵BH，CH分别平分∠ABC与∠BCD，∴∠HBC＝12∠ABC，∠HCB＝12∠BCD，∴∠HBC＋∠HCB＝12(∠ABC＋∠BCD)＝12×180°＝90°，∴∠H＝180°－(∠HBC＋∠HCB)＝90°，同理可得∠HEF＝∠F＝90°，∴四边形EFGH是矩形．21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝6，CD∥AB，∠A＝∠C＝60°.∵E，F分别是AB，CD的中点，∴DF＝AE＝EB＝3，∴四边形EBFD是平行四边形．∵AD＝AE＝3，∠A＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴DE＝AE，∴DE＝EB，∴四边形EBFD是菱形．22．(1)AE＝CF＋DG(2)证明：过点D作DH⊥CF交CF的延长线于点H，则∠CHD＝90°，∵AE⊥BP，∴∠AEB＝90°.∴∠CHD＝∠AEB.∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CPF.∵CF⊥BP，∴∠CFP＝90°，∴∠CPF＋∠DCH＝90°，∵∠CHD＝90°，∴∠CDH＋∠DCH＝90°.∴∠CDH＝∠CPF.∴∠ABE＝∠CDH.在△ABE和△CDH中，⎩⎨⎧∠AEB ＝∠CHD ，∠ABE ＝∠CDH ，AB ＝CD ，∴△ABE ≌△CDH ， ∴AE ＝CH ，易知四边形HFGD 为矩形， ∴HF ＝DG ，∴AE ＝CH ＝CF ＋HF ＝CF ＋DG . 23．(1)证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴OB ＝OC ，∠BOC ＝90°，∠OBE ＝∠OCF ＝45°. 在△EBO 和△FCO 中，⎩⎨⎧OB ＝OC ，∠OBE ＝∠OCF ，BE ＝CF ，∴△EBO ≌△FCO ， ∴OE ＝OF .(2)解：由(1)可知△EBO ≌△FCO ，∴∠BOE ＝∠COF . ∵∠BOF ＋∠COF ＝∠BOC ＝90°， ∴∠BOF ＋∠BOE ＝90°，即∠EOF ＝90°. ∵OE ＝OF ，OG ⊥EF ， ∴OG 平分∠EOF ， ∴∠EOG ＝45°. 24．(1)证明：根据题意，得BF ＝2t cm ，EH ＝t cm. ∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠CBO ＝12∠ABC .∵∠ABC ＝60°，∴∠CBO ＝30°， ∵FG ⊥BC ，∴∠FGB ＝90°. ∴易得FG ＝t cm ， ∴FG ＝EH .∵FG⊥BC，DH⊥BH，∴FG∥EH，∠H＝90°.∴四边形EFGH是矩形．(2)解：△BFC与△DCE能够全等．∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥DC，AB＝BC＝CD＝2 3 cm.∴∠ABC＝∠DCH.∵∠ABC＝60°，∴∠DCH＝60°，∵∠H＝90°，∴易得DH＝3 cm，∴DE＝DH－EH＝(3－t) cm.当BC与DC是对应边或BC与DE是对应边时，△BFC与△DCE全等．当BC与DC是对应边时，BF＝DE，∴2t＝3－t，解得t＝1；当BC与DE是对应边时，∵DE<DH＝3 cm，BC＝2 3 cm，∴DE≠BC，∴此情况不成立．综上所述，当t的值为1时，△BFC和△DCE全等．浙教版八年级数学下册期末综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．如果二次根式a－1有意义，那么实数a的取值范围是()A．a>1 B．a≥1C．a<1 D．a≤12．在下列环保标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3．已知m、n是一元二次方程x2＋2x－5＝0的两个根，则m2＋mn＋2m的值为() A．0 B．－10 C．3 D．104．开学前，根据学校防疫要求，小宁同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：体温(℃) 36.2 36.3 36.5 36.6 36.8天数(天) 3 3 4 2 2这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为()A．36.6℃，36.4℃B．36.5℃，36.5℃C．36.8℃，36.4℃D．36.8℃，36.5℃5．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝8，AC＝6，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，则△DEF的周长为()A．9B．12C．14D．166．若点A(x1，2)，B(x2，－1)，C(x3，4)都在反比例函数y＝8x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是()A．x1<x2<x3B．x2<x3<x1C．x1<x3<x2D．x2<x1<x37．今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了10株小麦，测得其麦穗长(单位：cm)分别为8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么这组数据的方差为()A．1.5 cm2B．1.4 cm2C．1.3 cm2D．1.2 cm28．如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连结DF，若BE＝AF，则∠CDF的度数为()A．45°B．60°C．67.5°D．77.5°9．【2022·宿迁】如图，点A在反比例函数y＝2x(x>0)的图象上，以OA为一边作等腰直角三角形OAB，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，则线段OB长的最小值是()A．1 B. 2 C．2 2 D．410．【2022·绍兴】如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB＝2，∠ABC＝60°，E，F是对角线BD上的动点，且BE＝DF，M，N分别是边AD，边BC上的动点．下列四种说法：①存在无数个平行四边形MENF；②存在无数个矩形MENF；③存在无数个菱形MENF；④存在无数个正方形MENF.其中正确的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每题4分，共24分)11．计算(－2)2的结果是________．12．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是________．13．已知矩形的一边长为6 cm，一条对角线的长为10 cm，则矩形的面积为________cm2.14．两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为________．15．如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，分别以A，C为圆心，以大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD 交于点F，连结AE，CF，若AE＝2.5，则四边形AECF的周长为________．16．如图，A，B两点在反比例函数y＝k1x的图象上，C，D两点在反比例函数y＝k2x的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC＝3，BD＝2，EF＝5，则k1－k2的值是________．三、解答题(共66分)17．(6分)计算：(1)12－6 13＋48；(2)2×3－24.18．(6分)解方程：(1)(x－3)2＋2x(x－3)＝0; (2)x2－4x－5＝0.19．(6分)若一次函数y＝2x－1和反比例函数y＝kx(k≠0)的图象都经过点(1，1)．(1)求反比例函数的表达式；(2)已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标．20.(8分)一次演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计算，然后再按演讲内容∶演讲能力∶演讲效果＝5∶4∶1的比例计算选手的综合成绩(百分制)．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：请决出两人的名次．21．(8分)【2022·温州】如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F分别是AC，AB的中点，O是DF的中点，EO的延长线交线段BD于点G，连结DE，EF，FG.(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；(2)当AD＝5，ADDC＝52时，求FG的长．22．(10分)甲商品的进价为每件20元，商场将其售价从原来的每件40元进行两次调价．已知该商品现价为每件32.4元．(1)若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率；(2)经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若商场希望该商品每月能盈利10 000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在现价的基础上还应如何调整？23．(10分)心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数y随时间x(分)的变化规律如图所示(其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分)．(1)上课后的第5分钟与第30分钟相比较，第________分钟时学生的注意力更集中；(2)一道数学题，需要讲18分钟，为了使学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？请说明理由．24．(12分)如图，在矩形ABCD中，AB＝4 cm，BC＝8 cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P，Q的速度都是1 cm/s.连结PQ，AQ，CP.设点P，Q运动的时间为t s．(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形；(2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形；(3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积．答案一、1.B 2.B 3.A 4.B 5.A6．B7.D8．C提示：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAF＝∠B＝∠ADC＝90°，∠BAC＝45°，∵AE 平分∠BAC 交BC 于点E ， ∴∠BAE ＝12∠BAC ＝22.5°，在△ABE 和△DAF 中，⎩⎨⎧AB ＝AD ，∠B ＝∠DAF ，BE ＝AF ，∴△ABE ≌△DAF (SAS)， ∴∠ADF ＝∠BAE ＝22.5°，∴∠CDF ＝∠ADC －∠ADF ＝90°－22.5°＝67.5°.9．C 提示：如图，过A 作AM ∥x 轴，交y 轴于M ，过B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，交MA 的延长线于H ，则∠OMA ＝∠AHB ＝90°， ∴∠MOA ＋∠MAO ＝90°， ∵∠OAB ＝90°，∴∠MAO ＋∠BAH ＝90°， ∴∠MOA ＝∠BAH , 又∵AO ＝AB ， ∴△AOM ≌△BAH , ∴OM ＝AH ，AM ＝BH ,设A (m ，2m ), 则AM ＝m ，OM ＝2m ，MH ＝m ＋2m ，BD ＝2m －m , ∴ B (m ＋2m ，2m －m ), ∴OB ＝(m ＋2m )2＋(2m －m )2＝2m 2＋8m 2，∵⎝ ⎛⎭⎪⎫2m －2 2m 2≥0， ∴2m 2＋8m 2－8≥0， ∴2m 2＋8m 2≥8,∴2m 2＋8m 2的最小值是8，∴OB的最小值是2 2.10．C提示：如图，连结AC，与BD交于点O，连结ME，MF，NF，EN，MN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵BE＝DF，∴OE＝OF.∵点E，F是BD上的点，∴只要MN过点O，四边形MENF就是平行四边形，∴存在无数个平行四边形MENF，故①正确；只要MN＝EF，MN过点O，则四边形MENF是矩形，∵点E，F是BD上的动点，∴存在无数个矩形MENF，故②正确；只要MN⊥EF，MN过点O，则四边形MENF是菱形，∵点E，F是BD上的动点，∴存在无数个菱形MENF，故③正确；只要MN＝EF，MN⊥EF，MN过点O，则四边形MENF是正方形，而符合要求的正方形只有一个，故④错误．二、11．212．k≤5且k≠113．4814.815．10提示：设AC与MN的交点为O，根据作图可得MN⊥AC，且平分AC，∴AO＝OC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠F AO＝∠OCE，又∵∠AOF＝∠COE，AO＝CO，∴△AOF≌△COE，∴AF＝EC，∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形，∵MN垂直平分AC，∴EA＝EC，∴四边形AECF是菱形，∵AE＝2.5，∴四边形AECF的周长为4AE＝10.16．6提示：连结OA、OC、OD、OB，如图．由反比例函数的性质可知S△AOE＝S△BOF＝12|k1|＝12k1，S△COE＝S△DOF＝12|k2|＝－12k2，∵S△AOC＝S△AOE＋S△COE，∴12AC·OE＝12×3OE＝32OE＝12(k1－k2)…①，∵S△BOD＝S△DOF＋S△BOF，∴12BD·OF＝12×BD(EF－OE)＝12×BD(5－OE)＝5－OE＝12(k1－k2)…②，由①②两式解得OE ＝2，则k 1－k 2＝6.三、17.解：(1)原式＝2 3－2 3＋4 3＝4 3；(2)原式＝6－2 6＝－ 6.18．解：(1)x 1＝3，x 2＝1.(2)x 1＝5，x 2＝－1.19．解：(1)∵反比例函数y ＝k x 的图象经过点(1，1)，∴1＝k 1，解得k ＝1，∴反比例函数的表达式为y ＝1x .(2)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －1，y ＝1x，得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－12，y ＝－2，∵点A 在第三象限，且同时在两个函数图象上，∴A (－12，－2)．20．解：选手A 的最后得分是(85×5＋95×4＋95×1)÷(5＋4＋1)＝90(分)，选手B 的最后得分是(95×5＋85×4＋95×1)÷(5＋4＋1)＝91(分)．由以上可知，选手B 获得第一名，选手A 获得第二名．21．(1)证明：∵E ，F 分别是AC ，AB 的中点，∴EF ∥BC ，∴∠FEO ＝∠DGO ，∠EFO ＝∠GDO ，∵O 是DF 的中点，∴FO ＝DO ，∴△EFO ≌△GDO (AAS )，∴EF ＝GD ，∴四边形DEFG 是平行四边形．(2)解：∵AD ⊥BC ，E 是AC 中点，∴DE ＝12AC ＝EC ，∵AD DC ＝52，AD ＝5，∴CD ＝2，∴DE ＝12AC ＝12 AD 2＋CD 2＝12×52＋22＝292. ∵四边形DEFG 为平行四边形，∴FG ＝DE ＝292.22．解：(1)设这种商品的降价率是x ，依题意得40(1－x )2＝32.4，解得x 1＝0.1＝10%，x 2＝1.9(舍去)；故这个降价率为10%.(2)设在原售价40元的基础上降价y 元，根据题意得(40－20－y )(500＋50y )＝10 000.解得y ＝0(舍去)或y ＝10，原售价40元降价10元时，应为40－10＝30(元)，∵现价为每件32.4元，∴32.4－30＝2.4(元)，答：在现价的基础上，再降低2.4元．23．解：(1)5(2)设线段AB 的表达式为y AB ＝kx ＋b ，把(10，50)和(0，30)代入得，⎩⎨⎧10k ＋b ＝50，b ＝30，解得⎩⎨⎧k ＝2，b ＝30，∴线段AB 的表达式为y AB ＝2x ＋30；设双曲线CD 的函数表达式为y CD ＝a x ，把(20，50)代入得，50＝a 20，∴a ＝1 000，∴双曲线CD 的函数表达式为y CD＝1 000 x；当y＝40时，代入y AB＝2x＋30，得2x＋30＝40，解得x＝5；当y＝40时，代入y CD＝1 000x，得1 000x＝40，解得x＝25.∵25－5＝20>18，∴教师能在学生注意力达到所需求状态下讲完这道题．24．解：(1)由题意得，BQ＝t cm，DP＝t cm，∵四边形ABCD是矩形，BC＝8 cm，∴AD＝BC＝8 cm，∴AP＝(8－t)cm.当四边形ABQP是矩形时，BQ＝AP，∴t＝8－t，解得t＝4，∴当t＝4时，四边形ABQP是矩形．(2)∵∠B＝90°，AB＝4 cm，BQ＝t cm，∴AQ2＝AB2＋BQ2＝42＋t2.当四边形AQCP是菱形时，AP＝AQ，∴AP2＝AQ2，∴42＋t2＝(8－t)2，解得t＝3，∴当t＝3时，四边形AQCP是菱形．(3)由(2)可知当t＝3时，BQ＝3 cm，∴CQ＝BC－BQ＝5 cm，∴C菱形AQCP ＝4CQ＝4×5＝20(cm)，S菱形AQCP＝CQ·AB＝5×4＝20(cm2)．。

八年级下册数学期末测试与评价(解析与答案)

的值代入方程 3x－2b=0 即可求出 b 的值．令 2x+3=0，则 x= 3 ，把 x= 3 代
2
2
入方程 3x－2b=0 得，3×（ 3 ）－2b=0，则 b= 9 ．
2
4
答案： 9 ． 4
三、解答题．
17．解析：先将二次根式化为最简形式，再进行二次根式的加减乘除混合运算．
答案：解：（1）原式= 12 20 15 2 3 2 5 15 4 15 15 4 ；
将（16，12），（30，40）代入得，
16k 30k
b b
12， 40．解得
k b
2， 20．
所以，当 16≤ t ≤30 时，S 与 t 的函数关系式为 S=2t－20．
19．解析：首先证明△AFB≌△DCE（SAS），进而得出 FB=CE，FB∥CE，进而得出
答案．
答案：证明：在△AFB 和△DCE 中，
八年级下册期末测试与评价解析与答案
一、选择题．
1．解析：根据二次根式有意义的条件可知：1 x≥0 ，则 x≥1．故选 C．
答案：C． 2．解析：把一组数据从小到大排列最中间的数或中间两数的平均数即为这组数据的中位数．把这组数据按从小到大排列，得 3，3，4，5，6，9，12，共 7 个数，中间的数是 5，所以这组数据的中位数是 5．故选 C．答案：C．
（2）原式= 27 12 6 1 3 3 2 3 6 3 5 3 2 3 3 3 ．
3
3
18．解析：（1）根据速度=路程÷时间，列式计算即可得解；（2）利用待定系数法求一
次函数解析式解答即可．
答案：解：（1）平均速度= 12 = 4 （km/min）； 93
（2）设函数关系式为 S=kt+b．

《数学资源与评价》答案

1．B 2．作CD AC ⊥交AB 于D ，则28CAD = ∠，在Rt ACD △中，tan CD AC CAD =∠40.53 2.12=⨯=（米）．所以，小敏不会有碰头危险． 3．（1）B 17A =米，CD 20=米；（2）有影响，至少35米 4．AD=2.4米 5．小船距港口A 约25海里1 二次函数所描述的关系1．略 2．2或-3 3．S=116c 2 4．11,4,2,844±± 5．y=16-x 2 6．y=-x 2+4x 7．B 8．D 9．D 10．C 11．y=2x 2；y=18；x=±2 12．y=-2x 2+260x-6500 13．(1)S=4x-32x 2；(2)1.2≤x<1.6 14．s=t 2-6t+72(0<t ≤6)2 结识抛物线1．抛物线；下；y 轴；原点；高；大；相反；相同；相同 2．减小 3．a=2；k=-2 4．a=-15．m=-1 6．(-2，4) 7 8．12 9．y=x 2+6x 10．(1)S=32y ；(2)S 是y 的一次函数，S 是x 的二次函数 11．(1)m=2或-3；(2)m=2．最低点是原点(0，0)．x>0时，y 随x 的增大而增大；(3)m=-3，最大值为0．当x>0时；y 随x 的增大而减小 12．A(3，9)；B(-1，1)；y=x 2 13．抛物线经过M 点，但不经过N 点． 14．(1)A(1，1)；(2)存在．这样的点P有四个，即P 10)， P 20)， P 3(2，0)， P 4(1，0)3 刹车距离与二次函数1．下；y 轴；(0，5)；高；大；5 2．(0，-1) 1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭和1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭3．y=x 2+3 4．下；3 5．14- 6．k=9,122b = 7．22y x =- 8．C 9．A 10．C 11．C 12．C 13．(1)2212(2)2y x y x ==-；(3)2y x = 14．(1)3；(2)3 15．y=mx 2+n 向下平移2个单位，得到y=mx 2+n-2，故由已知可得m=3，n-2=-1，从而m=3，n=1 16．以AB 为x 轴，对称轴为y 轴建立直角坐标系，设抛物线的代数表达式为y=ax 2+ c ．则B 点坐标为0)，N 点坐标为3)，故0=24a+c ，3=12a+c ，解得a=-14，c=6，即y= -14x 2+6．其顶点为(0，6)，(6-3)÷0．25=12小时． 17．以MN 为x 轴、对称轴为y 轴，建立直角坐标系，则N 点坐标为(2，0)，顶点坐标为(0，4)．设y=ax 2+c ，则c=4，0=4a+4，a=-1，故y=-x 2+4．设B 点坐标为(x ，0)，c 点坐标为( -x ，0)，则A 点坐标为(x ，-x 2+4)，D 点坐标为(-x ，-x 2+4)．故BC=AD=2x ，AB=CD=-x 2+4．周长为4x+2(-x 2+4)．从而有-2x 2+8+4x=8，-x 2+2x=0，得x 1=0，x 2=2．当x=0时，BC=0；当x=2时，AB=-x 2+4=0．故铁皮的周长不可能等于8分米． 18．(1)6，10；(2)55；(3)略；(4)S=12n 2+12n ．聚沙成塔由y=0，得-x 2+0．25=0，得x=0．5(舍负)，故OD=0．5(米)．在Rt △AOD 中，AO=OD· tan ∠ADO=0．5tanβ=0.5×tan73°30′≈1.69．又AB=1.46，故OB≈0.23米．在Rt △BOD 中，tan ∠BDO=0.230.5BO OD ==0.46，故∠BDO≈24°42′．即α=24°42′．令x=0，得y=0.25，故OC= 0.25，从而BC=0.25+0.23=0.48米．2.1~2.3 二次函数所描述的关系、结识抛物线、刹车距离与二次函数测试一、1．πr 2、S 、r 2．(6－x )(8－x )、x 、y 3．①④ 4．4、－2 5．y =－2x 2(不唯一) 6．y =－3x 2 7．y 轴 (0，0) 8．(2，4)，(－1，1)二、9．A 10．D 11．B 12．C 13．D 14．C 15．B 16．D三、17．解：(1)∵m 2－m =0，∴m =0或m =1．∵m －1≠0，∴当m =0时，这个函数是一次函数．(2)∵m 2－m ≠0，∴m 1=0，m 2=1．则当m 1≠0，m 2≠1时，这个函数是二次函数．18．解：图象略．(1)0；(2)0；(3)当a >0时，y =ax 2有最小值，当a <0时，y =ax 2有最大值．四、19．解：y =(80－x )(60－x )=x 2－140x +4800(0≤x ＜60)．20．如：某些树的树冠、叶片等；动物中鸡的腹部、背部等．五、21．解：两个图象关于x 轴对称；整个图象是个轴对称图形．(图略) y =－2x 2 (0,0)y ⎧⎪⎨⎪⎩开口方向向下对称轴轴顶点坐标 y =2x 2 (0,0)y ⎧⎪⎨⎪⎩开口方向向上对称轴轴顶点坐标 22．解：(1)设A 点坐标为(3，m )；B 点坐标为(－1，n )．∵A 、B 两点在y =13x 2的图象上，∴m =13×9=3，n =13×1=13．∴A (3，3)，B (－1，13)．∵A 、B 两点又在y =ax +b 的图象上，∴33,1.3a b a b =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩解得231a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的表达式是y =23x +1． (2)如下图，设直线AB 与x 轴的交点为D ，则D 点坐标为(－32，0)．∴|DC |=32．S △ABC =S △ADC －S △BDC =12×2×3－2×2×3=4－14=2． 4 二次函数y=ax 2+bx+c 的图像1．上，12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭，13x = 2．-4 0 3．四 4．0 5．左 3 下 2 6．1 7．-1或3 8．< > > > < 9．12x =，19,24⎛⎫- ⎪⎝⎭10．①②④ 11．D 12．D 13．A 14．D 15．∵2215044(5)1015015,113522(5)44(5)b ac b a a -⨯-⨯--=-===⨯-⨯-．故经过15秒时，火箭到达它的最高点，最高点的高度是1135米 16．由已知得2444a a -=2．即a 2-a-2=0，得a 1=-1，a 2=2，又a≥0，故a=2． 17．以地面上任一条直线为x 轴，OA 为y 轴建立直角坐标系，设y=a(x-1)2+2.25，则当x=0时，y=1.25，故a+2.25=1，a=-1．由y=0，得-(x-1)2+2.25=0，得(x-1)2=2.25，x 1=2.5，x 2=-0.5(舍去)，故水池的半径至少要2.5米． 18．如：7月份售价最低，每千克售0.5元；1-7月份，该蔬菜的销售价随着月份的增加而降低，7-12月份的销售价随月份的增加而上升；2月份的销售价为每千克3.5元；3月份与11月份的销售价相同等．5 用三种方式表示二次函数1．y=-x 2+144 2．y 3．(1) y=x 2+-2x ；(2)3或-1 ；(3) x<0或x>2 4．k>35． y=x 2+8x 6．y=x 2+3x ，小，33,24- 7．（2，4） 8．14- 9．C 10．D 11．C 12．C 13．(1)略；(2)y=x 2-1；(3)略 14．设底边长为x ，则底边上的高为10-x ，设面积为y ，则y=12x(10-x)=-12(x 2-10x)=-12(x 2-10x+25-25)=-12(x-5)2+12.5．故这个三角形的面积最大可达12.5 15．2116S l = 16．(1)对称轴是直线x=1，顶点坐标为(1，3)，开口向下；(2)当x<1时，y 随x 的增大而增大；(3)y=-2(x-1)2+3 17．由已知得△BPD ∽△BCA ．故22416BPD ABC S x x S ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭，224(4)416PCE ABC S x x S ∆∆--⎛⎫== ⎪⎝⎭，过A 作AD ⊥BC ，则由∠B=60°，AB=4，得 AD=AB·sin60°4=，故142ABC S ∆=⨯⨯∴222(4)1616BPD PCE x x S S ∆∆-+=⨯⨯-+∴22y =-+=+⎝．18．(1) s=12t 2-2t ； (2)将s=30代入s=12t 2-2t ，得30=12t 2-2t ，解得t 1=10，t 2=-6(舍去)．即第10个月末公司累积利润达30万元；(3)当t=7时，s=12×72-2×7=10.5，即第7个月末公司累积利润为10.5万元；当t=8时，s=12×82-2×8 =16，即第8个月末公司累积利润为16万元．16-10.5=5.5万元．故第8个月公司所获利润为5.5万元．19．(1)略；（2）(1)2n n S -=；（3）n=56时，S=1540 20．略 6 何时获得最大利润1．A 2．D 3．A 4．A 5．C 6．B7． (1)设y=kx+b ，则∵当x=20时，y=360；x=25时，y=210．∴3602021025k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得30960k b =-⎧⎨=⎩∴y=-30x+960(16≤x≤32)； (2)设每月所得总利润为w 元，则 w=(x-16)y=(x-16)(-30x+960)=-30(x-24)2+ 1920．∵-30<0，∴当x=24时，w 有最大值．即销售价格定为24元/件时，才能使每月所获利润最大，每月的最大利润为1920元．8．设每间客房的日租金提高x 个5元(即5x 元)，则每天客房出租数会减少6x 间，客房日租金总收入为y=(50+5x)(120-6x)=-30(x-5)2+6750．当x=5时，y 有最大值6750，这时每间客房的日租金为50+5×5=75元．客房总收入最高为6750元．9．商场购这1000件西服的总成本为80×1000=8000元．设定价提高x%，则销售量下降0．5x%，即当定价为100(1+x%)元时，销售量为1000(1-0．5x%)件．故y=100(1+x%)·1000(1-0．5x%)-8000 =-5x 2+500x+20000=-5(x-50)2+32500．当x=50时， y 有最大值32500．即定价为150元/件时获利最大，为32500元．10．(1)s=10×277101010x x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭×(4-3)-x=-x 2+6x+7．当x=62(1)-⨯-=3 时，S 最大=24(1)764(1)⨯-⨯-⨯-=16． ∴当广告费是3万元时，公司获得的最大年利润是16万元．(2)用于再投资的资金有16-3=13万元．有下列两种投资方式符合要求：①取A 、B 、E 各一股，投入资金为5+2+6=13万元，收益为0.55+0.4+0.9=1.85万元>1.6万元． ②取B 、D 、E 各一股，投入资金为2+4+6=12万元<13万元，收益为0.4+0.5+0.9=1.8万元>1.6万元．11．（1）60吨；(2) 226033(7.545)(10)(320)(100)315240001044x y x x x x x -=⨯+-=--=-+-；(3)210元/吨；(4) 不对，设月销售额为w 元．22603(7.545)240104x w x x x -=⨯+=-+，x=160时，w 最大．12．（1）21425y x =-+；（2）货车到桥需280406(40-=小时），0.256 1.5(⨯=米）而O(0，4)，4-3=1（米）<1.5米，所以，货车不能通过．安全通过时间434(0.25-=小时），2804060(/4-=千米时），货车安全通过速度应超过60千米/时．7 最大面积是多少1．y=-x 2+600，020x ≤≤，600m 2 ，200m 2 2．20cm 2 3．圆 4．16cm 2 ，正方形 5． 5±6．10 7．21822333y x x =-+- 8． 9．-2 10． C 11． D 12．C 13．A 14．D 15．过A 作AM ⊥BC 于M ，交DG 于N ，则．设DE=xcm ，S矩形=ycm 2，则由△ADG ∽△ABC ，故AN DG AM BC =，即161624x DG -=，故DG=32(16-x)．∴y=DG·DE=32(16-x)x=-32(x 2-16x)=-32(x-8)2+96，从而当x=8时，y 有最大值96．即矩形DEFG 的最大面积是96cm 2．16．(1)y= 238x -+3x ．自变量x 的取值范围是0<x<8． (2)x=3328-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=4时，y 最大=234038348⎛⎫⨯-⨯- ⎪⎝⎭⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=6．即当x=4时，△ADE 的面积最大，为6． 17．设第t 秒时，△PBQ 的面积为ycm 2．则∵AP=tcm ，∴PB=(6-t)cm ；又BQ=2t ．∴y=12PB·BQ=12(6-t)·2t=(6-t)t=-t 2+6t=-(t-3)2+9，当t=3时，y 有最大值9．故第3秒钟时△PBQ 的面积最大，最大值是9cm 2．18．(1)可以通过，根据对称性，当x=12×4=2时，y=132-×4+8=778>7．故汽车可以安全通过此隧道；(2)可以安全通过，因为当x=4时，y=132-×16+8=172>7．故汽车可以安全通过此隧道；(3)答案不惟一，如可限高7m ．19．不能，y=-x 2+4x ，设BC=a ，则AB=4-a ，(2,4)2a A a ∴+-代入解析式 24(22)404,2a a a -=-+-+=得或 A(2，4)或(4，0) 所以，不能． 20．（1）125h =；（2）12,125x S ==最大；（3）BE=1.8，在 21．(1)第t 秒钟时，AP=t ，故PB=(6-t)cm ；BQ=2tcm ．故S △PBQ =12·(6-t)·2t=-t 2+ 6t ．∵S 矩形ABCD =6×12=72．∴S=72-S △PBQ =t 2-6t+72(0<t<6)；(2)S=(t-3)2+63．故当t=3时，S 有最小值63． 22． (1)过A 作AD ⊥BC 于D 交PQ 于E ，则AD=4．由△APQ ∽△ABC ，得446x x -=，故x=125；(2)当RS 落在△ABC 外部时，不难求得AE=23x ，故22212446335y x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-=-+<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．当RS 落在△ABC 内部时，y=x 2(0<x<125)；(3)当RS 落在△ABC 外部时，2222124(3)66335y x x x x ⎛⎫=-+=--+<< ⎪⎝⎭．∴当x=3时，y 有最大值6．当RS 落在BC 边上时，由x=125可知，y= 14425．当RS 落在△ABC 内部时，y=x 2(0<x<125)，故比较以上三种情况可知:公共部分面积最大为6．23．(1)由对称性，当x=4时，y=211642525-⨯=-．当x=10时，y=2110425-⨯=-．故正常水位时，AB 距桥面4米，由16943 2.52525-=>，故小船能通过； (2)水位由CD 处涨到点O 的时间为1÷0.25=4小时．货车按原来的速度行驶的路程为40×1+40×4=200<280．∴货车按原来的速度行驶不能安全通过此桥．8 二次函数与一元二次方程1．（-3，0），（1，0） 2．y=2x 2+4x-6 3．一、二、三 4．(1，2) 5．m=-7 6．m=87．(-1，0) 8．9016k k >-≠且 9．a=2 10．B 11．A 12．C 13．y=x 2+x+9图象与y=1的两个交点横坐标是x 2+x+9=0两根 14．224(2)(2)40m m m ∆=--=-+>15．C △ABC =AB+BC+AC=2．S △ABC =12AC·OB=12×2×3=3 16．(1)k=-2，1 (2)0<k<2 17．(1) 904m m <≠且(2)在(3) 15(,),(2,1)24Q P --- 18．(1)25s ，125m ；(2)50s 19．(1)m=2或0；(2) m<0；(3)m=1，S = 20．(1) y=112-(x-6)2+5；(2) (2)由112-(x-6)2+5=0，得x 1=266x +=-:C 点坐标为(6+0) 故OC=6+.75(米)，即该男生把铅球推出约13.75米．21．(1) y=-x 2+4x-3；(2) ∴直线BC 的代数表达式为y=x-3 (3) 由于AB=3-1=2，OC=│-3│=3．故S △ABC =12AB·OC=12×2×3=3 22．(1) k=1；(2)k=-1 2．6—2．8A 参考答案一、1． 2．14，大，－38，没有 3．①x 2－2x ；②3或－1；③<0或>2 4．y =x 2－3x －10 5．m >92，无解 6．y =－x 2+x －1，最大 7．S =π(r +m )2 8．y =－18x 2+2x +1， 16.5二、9．B 10．C 11．C 12．B 13．D 14．B 15．D 16．B三、17．解：(1)y =－2x 2+180x －2800；(2)y =－2x 2+180x －2800=－2(x 2－90x )－2800=－2(x －45)2+1250．当x =45时，y 最大=1250．∴每件商品售价定为45元最合适，此销售利润最大，为1250元． 18．解：∵二次函数的对称轴x =2，此图象顶点的横坐标为2，此点在直线y =12x +1上．∴y =12×2+1=2．∴y =(m 2－2)x 2－4mx +n 的图象顶点坐标为(2，2)．∴－2b a=2．∴－242(2)m m --=2．解得m =－1或m =2．∵最高点在直线上，∴a <0，∴m =－1．∴y =－x 2+4x +n 顶点为(2，2)．∴2=－4+8+n ．∴n =－2．则y =－x 2+4x +2．四、19．解：(1)依题意得：鸡场面积y =－2150.33x x -+∵y =－13x 2+503x =13-(x 2－50x )=－13(x －25)2+6253，∴当x =25时，y 最大=6253， 2．6—2．8B 参考答案一、1．3 2．2 3．b 2－4ac>0(不唯一) 4．15 cmcm 2 5．(1)A ；(2)D ；(3)C ；(4)B 6．5，625二、7．B 8．B 9．A 10．C 11．D 12．B三、13．解：(1)信息：①1、2月份亏损最多达2万元；②前4月份亏盈吃平；③前5月份盈利2．5万元；④1~2月份呈亏损增加趋势；⑤2月份以后开始回升．(盈利)；⑥4月份以后纯获利……(2)问题：6月份利润总和是多少万元？由图可知，抛物线的表达式为y=12(x －2)2－2，当x=6时，y=6(万元)(问题不唯一)． 14．解：设m=a+b y=a·b ，∴y=a(m －a)=－a 2+ma=－(a －2m )2+24a ，当a=2m 时，y 最大值为24a ．结论：当两个数的和一定，这两个数为它们和的一半时，两个数的积最大．四、15．(1)由题意知：p=30+x ；(2)由题意知：活蟹的销售额为(1000－10x)(30+x)元，死蟹的销售额为200x 元．∴Q=(1000－10x)(30+x)+200x=－10x 2+900x+30000；(3)设总利润为L=Q －30000－400x=－10x 2+500x=－10(x 2－50x) =－10(x －25)2+6250．当x=25时总利润最大，为6250元．五、16．解：∵∠APQ=90°，∴∠APB+∠QPC=90°．∵∠APB+∠BAP=90°，∴∠QPC=∠BAP ，∠B=∠C=90°．∴△ABP ∽△PCQ ．6,,8AB BP x PC CQ x y ==-∴y=－16x 2+43x ． 17．解：(1)10；(2)55；(3)略；(4)经猜想，所描各点均在某二次函数的图象上．设函数的解析式为S=an 2+bn+c ．由题意知：1a ,21,1423,b ,2936,c 0.a b c a b c a b c ⎧=⎪++=⎧⎪⎪⎪++==⎨⎨⎪⎪++=⎩=⎪⎪⎩解得∴S=211.22n n + 单元综合评价一、选择题：1~12：CBDAA ，CDBDB ，AB二、填空题：13．2 14．591415． 16．-7 17．2 18．y=0.04x 2+1.6x 19．<、<、> 20．略 21．只要写出一个可能的解析式 22．1125m 23．-9．三、解答题：24．y=x 2+3x+2 (-3/2，- 1/4) 25．y=-1200x 2+400x+4000；11400，10600 26．2125y x =-； 5小时 27．(1)5；(2) 2003 28．(1) 2y -x x =+；(2) y=-x 2+1/3x+4/9，y=-x 2-x 29．略．第三章圆1 车轮为什么做成圆形1．=5cm <5cm >5cm 2．⊙O 内 ⊙O 上 ⊙O 外 3．9π cm 2 4．内部 5．5cm6．C 7．D 8．B 9．A 10．由已知得OA=8cm ，=10，，故OA<10，OB<10，OD=10，OC>10．从而点A ，点B 在⊙O 内；点C 在⊙O 外；点D 在⊙O 上 11．如图所示，所组成的图形是阴影部分(不包括阴影的边界) 12．如图所示，所组成的图形是阴影部分(不包括阴影的边界)．(11题) (12题)13．由已知得PO=4，PA=5，PB=5，故OA=1，OB=9，从而A点坐标为A(-1，10)，B点坐标为(9，0)；连结PC、PD，则PC=PD=5，又PO⊥CD，PO=4，故OC==3，．从而C点坐标为(0，3) ，D点坐标为(0，-3) 14．存在，以O为圆心，OA为半径的圆15．2≤AC≤8聚沙成塔∵PO<2．5，故点P在⊙O内部；∵Q点在以P为圆心，1为半径的⊙P上，∴1≤OQ≤3．当Q在Q1点或Q2点处，OQ=2．5，此时Q在⊙O上；当点Q在弧线Q1mQ2上(不包括端点Q1，Q2)，则OQ>2．5，这时点Q 在⊙O外；当点Q在弧线Q1nQ2上(不包括端点Q1，Q2)，则OQ<2．5，这时点Q在⊙O内．2 圆的对称性1．中心，过圆心的任一条直线，圆心2．60°3．2cm 4．5 5．3≤OP≤56．10 7．相等89．C 10．B 11．A 12．过O作OM⊥AB于M，则AM=BM．又AC=BD，故AM-AC=BM-BD，即CM=DM，又OM⊥CD，故△OCD是等腰三角形．即OC=OD．(还可连接OA、OB．证明△AOC≌△BOD) 13．过O作OC⊥AB于C，则BC=152cm．由BM:AM=1:4，得BM=15×5=3 ，故CM=152-3=92．在Rt△OCM中，OC2=229175824⎛⎫-=⎪⎝⎭．连接OA，则10=，即工件的半径长为10cm 14．是菱形，理由如下:由 BC= AC，得∠BOC=∠AOC．故OM⊥AB，从而AM=BM．在Rt △AOM中，sin∠AOM=AMOA=，故∠AOM=60°，所以∠BOM=60°．由于OA=OB=OC，故△BOC 与△AOC 都是等边三角形，故OA=AC=BC=BO=OC，所以四边形OACB是菱形．15．PC=PD．连接OC、OD，则∵ DB= BC，∴∠BOC=∠BOD，又OP=OP，∴△OPC≌△OPD，∴PC=PD．16．可求出长为6cm的弦的弦心距为4cm，长为8cm的弦的弦心距为3cm．若点O 在两平行弦之间，则它们的距离为4+3=7cm，若点O在两平行弦的外部，则它们的距离为4- 3=1cm，即这两条弦之间的距离为7cm或1cm．17．可求得OC=4cm，故点C在以O为圆心，4cm长为半径的圆上，即点C 经过的路线是O为圆心，4cm长为半径的圆．聚沙成塔作点B关于直线MN的对称点B′，则B′必在⊙O上，且 B N'= NB．由已知得∠AON=60°，故∠B′ON=∠BON= 12∠AON=30°，∠AOB′=90°．连接AB′交MN于点P′，则P′即为所求的点．此时AP+BP3 圆周角与圆心角1．120°2．3 1 3．160°4．44°5．50°67．A 8．C 9．B 10．C 11．B 12．C 13．连接OC、OD，则OC=OD=4cm，∠COD=60°，故△COD是等边三角形，从而CD= 4cm 14．连接DC，则∠ADC=∠ABC=∠CAD，故AC=CD．∵AD是直径，∴∠ACD=90°，∴AC2+CD2=AD2，即2AC2=36，AC2=18，15．连接BD，则∴AB 是直径，∴∠ADB=90°．∵∠C=∠A，∠D=∠B，∴△PCD ∽△PAB，∴PD CDPB AB=．在Rt△PBD 中，cos∠BPD=PD CDPB AB==34，设PD=3x，PB=4x，则==，∴tan ∠BPD=BD PD == 16．(1)相等．理由如下:连接OD ，∵AB ⊥CD ，AB 是直径，∴ BC= BD ，∴∠COB= ∠DOB ．∵∠COD=2∠P ，∴∠COB=∠P ，即∠COB=∠CPD ；(2)∠CP′D+∠COB=180°．理由如下：连接P′P ，则∠P′CD=∠P′PD ，∠P′PC=∠P′DC ．∴∠P′CD+∠P′DC=∠P′PD+∠P′PC=∠CPD ．∴∠CP′D=180°-(∠P′CD+∠P′DC)=180°-∠CPD=180°-∠COB ，从而∠CP′D+∠COB=180° 17．聚沙成塔迅速回传乙，让乙射门较好，在不考虑其他因素的情况下，如果两个点到球门的距离相差不大，要确定较好的射门位置，关键看这两个点各自对球门MN 的张角的大小，当张角越大时，射中的机会就越大，如图所示，则∠A<MCN=∠B ，即∠B>∠A ，从而B 处对MN 的张角较大，在B 处射门射中的机会大些．4 确定圆的条件1．三角形内部，直角三角形，钝角三角形 2． 3 4．其外接圆，三角形三条边的垂直平分线，三角形三个顶点 5 6．两 7．C 8．B 9．A 10．C11．B 12．C 13．略 14．略 15．(1)△FBC 是等边三角形，由已知得：∠BAF=∠MAD=∠DAC=60°=180°-120°=∠BAC ，∴∠BFC=∠BAC=60°，∠BCF=∠BAF=60°，∴△FBC 是等边三角形；(2)AB=AC+FA ．在AB 上取一点G ，使AG=AC ，则由于∠BAC=60°，故△AGC 是等边三角形，从而∠BGC=∠FAC=120°，又∠CBG=∠CFA ，BC=FC ，故△BCG ≌△FCA ，从而BG=FA ，又AG=AC ，∴AC+FA=AG+BG=AB 16．(1)在残圆上任取三点A 、B 、C ； (2)分别作弦AB 、AC 的垂直平分线，则这两垂直平分线的交点即是所求的圆心；(3)连接OA ，则OA 的长即是残圆的半径 17．存在．∵AB 不是直径(否则∠APB=90°，而由cos ∠APB=13知∠APB<90°，矛盾)∴取优弧AB 的中点为P 点，过P 作PD ⊥AB 于D ，则PD 是圆上所有的点中到AB 距离最大的点．∵AB 的长为定值，∴当P 为优弧AB 的中点时，△APB的面积最大，连接PA 、PB ，则等腰三角形APB 即为所求．S △APB= 12AB· 聚沙成塔过O 作OE ⊥AB 于E ，连接OB ，则∠AOE=12∠AOB ，AE=12AB ，∴∠C=1∠AOB=∠AOE ．解方程x 2-7x+12=0可得DC=4，AD=3，故，可证Rt △ADC ∽Rt △AEO ，故AE AO AD AC=，又， AD=3，，故，从而S ⊙O=21254ππ⨯=⎝⎭． 5 直线与圆的位置关系1．相交 2．60 3．如OA ⊥PA ，OB ⊥PB ，AB ⊥OP 等 4．0≤d<4 5．65° 6．146°，60°，86° 7．A 8．B 9．C 10．C 11．D 12．B 13．(1)AD ⊥CD ．理由：连接OC ，则OC ⊥CD ．∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA ，又∠OAC= ∠DAC ，∴∠DAC=∠OCA ，∴AD ∥OC ，∴AD ⊥CD ；(2)连接BC ，则∠ACB=90°由(1)得∠ADC=∠ACB ，又∠DAC=∠CAB ．∴△ACD ∽△ABC ，∴AC AD AB AC=，即AC 2=AD·AB=80，故 14．(1)相等．理由:连接OA ，则∠PAO=90°．∵OA=OB ，∴∠OAB=∠B=30°， ∴∠AOP=60°，∠P=90°-60°=30°，∴∠P=∠B ，∴AB=AP ；(2)∵tan ∠APO=OA PA，∴OA=PA ，tan ∠0301tan ==，∴BC=2OA=2，即半圆O 的直径为2 15．(1)平分．证明：连接OT ，∵PT 切⊙O 于T ，∴OT ⊥PT ，故∠OTA=90°，从而∠OBT=∠OTB=90°-∠ATB=∠ABT ．即BT 平分∠OBA ； (2)过O 作OM ⊥BC 于M ，则四边形OTAM 是矩形，故OM=A T=4，AM=OT=5．在Rt △OBM 中，OB=5，OM=4，故=3，从而AB=AM-BM=5-3=2 16．作出△ABC 的内切圆⊙O ，沿⊙O 的圆周剪出一个圆，其面积最大 17．由已知得:OA=OE ，∠OAC=∠OEC ，又OC 公共，故△OAC ≌OEC ，同理，△OBD ≌△OED ，由此可得∠AOC=∠EOC ，∠BOD=∠EOD ，从而∠COD=90°，∠AOC=∠BDO ．根据这些写如下结论：①角相等：∠AOC=∠COE=∠BDO=∠EDO ，∠ACO=∠ECO=∠DOE=∠DOB ，∠A=∠B=∠OEC=∠OED ；②边相等：AC=CE ，DE=DB ，OA=OB=OE ；③全等三角形：△OAC ≌△OEC ，△OBD ≌△OED ；④相似三角形:△AOC ∽△EOC ∽△EDO ∽△BDO ∽△ODC ．聚沙成塔 (1)PC 与⊙D 相切，理由:令x=0，得y=-8，故P(0，-8)；令y=0，得故0)，故OP=8，OC=2，CD=1，∴CD==3，又PC=，∴PC 2+CD 2=9+72=81=PD 2．从而∠PCD=90°，故PC 与⊙D 相切； (2)存在．点-12)或-4)，使S △EOP =4S △CDO ．设E 点坐标为(x ，y)，过E 作EF ⊥y 轴于F ，则EF=│x│．∴S △POE =12PO·EF=4│x│．∵S △CDO =12CO·∴当时，；当时，．故E 点坐标为-4)或-12)．6 圆与圆的位置关系1．2 14 2．外切 3．内切 4．45°或135° 5．1<r<8 6．外切或内切 7．A 8．B9．C 10．D 11．C 12．A 13．C 14．外切或内切，由│d -4│=3，得d=7或1，解方程得x 1=3，x 2=4，故当d=7时，x 1+ x 2=d ；当d=1时，x 2-x 1=d ，从而两圆外切或内切 15．过O 1作O 1E ⊥AD 于E ，过O 2作O 2F ⊥AD 于F ，过O 2作O 2G ⊥O 1E 于G ，则AE=DF=5cm ，O 1G=16-5-5=6cm ，O 2O 1=5+5=10cm ，故O 2，所以EF=8cm ，从而AD=5+5+8=18cm ．16．如图所示．17．如：AC=BC ，O 1A 2+AF 2=O 1F 2，AC 2+CF 2=AF 2等聚沙成塔有无数种分法．如：过⊙O 2与⊙O 5的切点和点O 3画一条直线即满足要求．7 弧长及扇形的积1．240°3πcm 2．389mm 3．16π 4．50 5 6．2πcm 2 7．B 8．C9．C 10．B 11．A 12．A 13．设其半径为R ，则120180R π⨯=，R =cm ，过圆心作弦的垂线，则可求弦长为9cm 14．由已知得，S 扇形DOC=2150500203603ππ⨯=，S 扇形AOB=2150125103603ππ⨯=，故绸布部分的面积为S 扇形DOC- S 扇形AOB=125π 15．由已知得，2081809n ππ⨯=，得n=50，即∠AOC=50°．又AC 切⊙O 于点C ，故∠ACO=90 °，从而OA=812.446cos50cos50OC =≈︒︒，故AB=AO-OB=12．446-8≈4．45cm 16．设切点为C ，圆心为O ，连接OC ，则OC ⊥AB ，故AC=BC=15，连接OA ，则OA 2-OC 2=AC 2=152=225，故S 阴影=2222()225AO CO AO CO ππππ⨯-⨯=-=cm 2 17．如图所示r=22C B A r=4C A r=42-4r=2OB A聚沙成塔 (1)依次填2468,,,3333ππππ；(2)根据表可发现:23n l n π=⨯，考虑2264001000003n ππ⨯≥⨯⨯，得n≥1.92×109，∴n 至少应为1.92×109． 8 圆锥的侧面积1．6 2．10π 3．2000π 4．2cm 5．15π 6．18 7．D 8．D 9．B 10．B11．A 12．B 13．侧面展开图的弧长为2816ππ⨯=，设其圆心角为n°，则1516180n ππ⨯=，故n=192，即这个圆锥的侧面展开图的圆心角是192° 14．可得△SAO ≌△SBO ，故∠ASO=∠BSO=60°，∠SBO=30°，由BO=27， tan ∠SBO=tan 30°=27SO SO BO =，得SO=27=≈15.6m ，即光源离地面的垂直高度约为15.6m 时才符合要求 15．过A 作AD ⊥BC ，则由∠C=45°，得AD=DC=12cn ，AB=2AD=24cm ，=BC=12，以A 为圆心的扇形面积为21051242360ππ⨯=cm 2，以B 为圆心的扇形面积为22302448360cm ππ⨯=，以C为圆心的扇形面积为224536360cm ππ⨯=，故以B 为圆心取扇形作圆锥侧面时，圆锥的侧面积最大，设此时圆锥的底面半径为r ，则30224180r ππ=⨯， r=2cm ，直径为4cm 聚沙成塔设圆的半径为r ，扇形的半径为R ，则1224R r ππ⨯⨯=⨯，故R=4r ，又，将R=4r 代入，可求得≈0.22a ．正多边形与圆1．正方形 2．十八提示：正多边形的中心角等于外角，外角和为360°，360÷20=18 3．36° 提示：可求出外角的度数 4．正三角形 5．C 提示：其中正确的有②④⑤⑥⑦ 6．C7．D 提示：按正多边形的定义 8．C 9．3 提示：利用直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半 10．100cm 211：2 提示：设此圆的半径为R ，则它的内接正方R，内接正方形和外切正六边形的边长比为2 12．4πa 2 提示：如图所示，AB 为正n 边形的一边，正n 边形的中心为O ，AB •与小圆切于点C ，连接OA ，OC ，则OC ⊥AB ，12AC=12AB=a ，所以AC 2=14a 2=OA 2-OC 2，S 圆环=S 大圆-S 小圆=πOA 2-OC 2=π（OA 2-OC 2）=4πa 2 13．C 14．C 15．方法一：（1）用量角器画圆心角∠AOB=120°，∠BOC=120°；（2）连接AB ，BC ，CA ，则△ABC 为圆内接正三角形．方法二：（1）用量角器画圆心角∠BOC=120°；（2）在⊙O 上用圆规截取；（3）连接AC ，BC ，AB ，则△ABC 为圆内接正三角形．方法三：（1）作直径AD ；（2）以O 为圆心，以OA 长为半径画弧，交⊙O 于B ，C ；（3）连接AB ，BC ，CA ，则△ABC 为圆内接正三角形．方法四：（1）作直径AE ；（2）分别以A ，E 为圆心，OA 长为半径画弧与⊙O 分别交于点D ，F ，B ，C ；（3）连接AB ，BC ，CA （或连接EF ，ED ，DF ），则△ABC （或△EFD ）为圆内接正三角形．16．解：相同点：都有相等的边；都有相等的角，都有外接圆和内切圆等．不同点：边数不同；内角的度数不同；内角和不同；对角线条数不同等 17．解：方法一：如题图①中，连接OB ，OC ．∵正三角形ABC 内接于⊙O ，∴∠OBM=∠OCN=30°，∠BOC=120°．又∠OCN=30°，∠BOC=120°，而BM=CN ，OB=OC ，∴△OBM ≌△OCN ，∴∠BOM=∠CON ，∴∠MON=∠BOC=120°．方法二：如题图①中，连接OA ，OB ．∵正三角形ABC 内接于⊙O ，∴AB=BC ，∠OAM=∠OBN=30°，∠AOB=120°，∴∠AOM=∠BON ．∴∠MON=∠AOB=120°；（2）90° 72°；（3）∠MON=360n︒ 单元综合评价（一）一、1~5 AABDB 6~10 DDABD二、11．8 12．π213．9cm 14．120° 15．13 16．18πcm 2 17．60° 18．180° 19．7或1 20．（1）2；（2）3n +1三、21．10cm ，6cm 22．432m 2 23．2π6R （提示：连接CO ，DO ，S 阴影=S 扇形COD ） 24．（1）A （4，0），33y x =+；（2）3＞m时相离，m =时相切，0m <<时相交 25．解：（1）42πr r +，82πr r +；（2）62πr r +，82πr r +，102πr r +，122πr r +；（3）162πr r +，图略单元综合评价（二）1．以点A 为圆心，2cm 长为半径的圆 2．点P 在⊙O 内 3．10 4．90° 5．2 6． 120°7．3 8．2cm 或8cm 9．(12+5π)cm 10．30π 11．B 12．D 13．D 14．C15．D 16．B 17．B 18．C 19．C 20．C 21．如图，所有点组成的图形是如图所示的阴影部分． 22．(1)连接CD ，=5，由CD=CA ，得∠CDA=∠A ，故tan ∠CDA=tanA=43BC AC =；(2)过C 作CF ⊥AD 于F ，则AD=2AF ，由cosA=AC AF AB AC=，得AC 2=AB·AF ．故32=5·AF ，AF=95，所以AD=185． 23．(1)相切．理由:连接OC ，OB ，则OC ⊥AB ，由已知得BC=12AB=4，OB=5，故=3，从而圆心O 到直线AB 的距离等于小圆的半径，故AB 与小圆相切；(2) 22222(53)16OB OC cm ππππ-=-=． 24．(1)连接AB ，AM ，则由∠AOB=90°，故AB 是直径，由∠BAM+∠OAM=∠BOM+ ∠OBM=180°-120°=60°，得∠BAO=60°，又AO=4，故cos ∠BAO=AO AB，AB=048cos60=，从而⊙C 的半径为4；(2)由(1)得，=C 作CE ⊥OA 于E ，CF ⊥OB 于F ，则EC=OF=12BO=12⨯，CF=OE=12OA=2，故C 点坐标为(-，2) 25．连接AC ，BC ，分别作AC ，BC 的垂直平 AC AB =分线，相交于点M ，则点M 即满足条件(图略) 26．(1)设扇形半径为Rcm ，则2120300360R ππ=，故R=30cm ，设扇形弧长为Lcm ，则113030022Rl l π=⨯=，故L=20π；(2)设圆锥的底面半径为rcm ，则220r ππ=，r=10cm = 27．如:∠D=30°，DC 是⊙O 的切线，△CBD 是等腰三角形，△ACD 是等腰三角形，AC=CD ，BD=BC ，△DCB ∽△DAC ，DC 2=DB·DA ，，等 28．略．只要符合题意即可得分．第四章统计与概率1 50年的变化（1）1．条形，折线，扇形 2．条形，0 3．折线，同一单位长度 4．不能 5．（1）1：3；（2）从0开始 6．B 7．C 8．D 9．D 10．C 11．B 12．解：（1）左图给人的感觉是小明通过努力，数学成绩提高迅速，进步很大；而右图给你的感觉则是小明的学习成绩比较稳定，进小不是很大；（2）如果小明想向他的父母说明他数学成绩的提高情况，那么他应选择左图，理由是：左图看上去折线上升速度转快，表明小明的成绩提高迅速 13．解：（1）A 村的苹果产量占本村两种水果总产量的35％，梨占65％；B 村的苹果产量在本村两种水果总产量中占80％，梨占20％。

鲁教版八年级数学下册第九章综合素质评价附答案

鲁教版八年级数学下册第九章综合素质评价一、选择题(每题3分，共36分)1．已知5x ＝6y (y ≠0)，那么下列比例式中正确的是( )A ．x 5＝y 6B ．x 6＝y 5C ．x y ＝56D ．x 5＝6y2．若△ABC ∽△DEF ，其周长之比为1∶2, 则△ABC 与△DEF 的面积之比为( )A ．1∶2B ．1∶3C ．1∶4D ．4∶13．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线a ，b 与l 1，l 2，l 3分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F .若AB :BC ＝2:3，EF ＝9，则DE 的长是( ) A ．4B ．6C ．7D ．124．如图，△ABC ∽△DCA ，∠B ＝33°，∠D ＝117°，则∠BAD 的度数是( )A ．150°B ．147°C ．135°D ．120°5．如图，在平面直角坐标系中，有点A (6，3)，B (6，0)，以原点O 为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为( ) A ．(2，1)B ．(2，0)C ．(3，3)D ．(3，1)6．如图，为估算河的宽度(河两岸平行)，在河对岸选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上，若测得BE ＝20 m ，CE ＝10 m ，CD ＝20 m ，则河的宽度AB 等于( ) A ．60 mB ．40 mC ．30 mD ．20 m7．如图，在平面直角坐标系中，已知点O (0，0)，A (6，0)，B (0，8)，以某点为位似中心，作出△CDE ，使它与△AOB 位似，且相似比为k ，则位似中心的坐标和k的值分别为()A．(0，0)，2 B．(2，2)，12C．(2，2)，2 D．(1，1)，128．如图，已知四边形ABCD、四边形CDEF、四边形EFGH是三个相连的正方形，则△ACF与△ACG的相似比为()A．1: 2 B．1:2 C．1: 5 D．2: 59．如图，已知点E是正方形ABCD的边AB的黄金分割点，且AE＞EB，若S1表示以AE为边的正方形的面积，S2表示以BC为长、BE为宽的矩形的面积，S3表示正方形ABCD除去上述正方形和矩形后剩余部分的面积，则S3∶S2的值为()A．5－12B．5＋12C．3－52D．3＋5210．如图，在矩形ABCD中，点E为AD上一点，且AB＝8，AE＝3，BC＝4，点P为AB上一动点，连接PC，PE，若△P AE与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数为()A．1 B．2 C．3 D．411．如图，F是线段CD上一点(不与点C，D重合)，将△ADF绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得到△ABE，连接EF交AB于点H.下列结论正确的是()A．∠EAF＝120°B．AE:EF＝1: 3C．AF2＝EH·EF D．EB:AD＝EH:HF12．如图，在△ACD中，AD＝6，BC＝5，AC2＝AB·(AB＋BC)，且△DAB∽△DCA，若AD＝3AP，点Q是线段AB上的动点，则PQ的最小值是()A．72B．62C．52D．85二、填空题(每题3分，共18分)13．已知x2＝y3＝z4，则x2＋xyyz＝________．14．已知△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比为9:4，△ABC的最短边的长为6 cm，则△DEF的最短边的长为________．15．如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，S△ABDS△BCD＝12，则S△BOCS△BCD＝________．16．如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，钉点A，B的连线与钉点C，D的连线交于点E.(1)AB与CD是否垂直？________(填“是”或“否”)；(2)AE＝________．17．在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1的相似比等于12，并且它们是以原点O为位似中心的位似图形，若点A的坐标为(2，4)，则其对应点A1的坐标为____________．18．如图，菱形ABCD的顶点C在等边三角形BEF的边BF上，点A在EB的延长线上，连接DE，过点C作EF的平行线交DE于点G.若AB＝3，BE＝5，则CG的长度是________．三、解答题(19，20，22题每题8分，25题12分，其余每题10分，共66分) 19．(1)已知线段a是线段b，c的比例中项，如果a＝2，b＝3，求c的长度．(2)已知2∶(a＋1)＝(a－1)∶3，求a的值.20．如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，Q是CD上的点，且AQ⊥PQ，△ADQ与△QCP是否相似？请证明你的结论．21．如图，已知△ABC.(1)请用不带刻度的直尺和圆规在AC边上作一点D，使△ABD的周长等于AB＋AC；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，若AB＝BC＝3，CD＝ 3.求证：AB⊥BD.22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(0，2)，B(1，3)，C(2，1)．(1)画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1；(2)画出以点O为位似中心，与△ABC位似，且与△ABC位于原点O的异侧，相似比为2的△A2B2C2；(3)求出△A2B2C2的面积．23．如图，某水平地面上有一建筑物AB，在点D和点F处分别竖有2米高的标杆CD和EF，两标杆相距52米，并且建筑物AB，标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，点G与建筑物AB顶端A和标杆CD顶端C在同一条直线上；从标杆EF后退4米到点H处，点H与建筑物AB顶端A和标杆EF顶端E在同一条直线上，求建筑物AB的高度．24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD与BD分别是△ABC的内角∠BAC，∠ABC 的平分线，过点A作AE⊥AD交BD的延长线于点E, 且△ABC∽△EDA.(1 )求∠ABC的度数；(2)求S△ABCS△EDA的值．25．如图，在平面直角坐标系中，已知OA＝6，OB＝8.点P从点B开始，沿BA 边以1个单位长度/s的速度向终点A移动；点Q从点A开始，沿AO边以1个单位长度/s的速度向终点O移动．若点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，两点均停止移动，设移动时间为t s.(1)当t为何值时，△APQ与△AOB相似？(2)当t为何值时，△APQ的面积为8?答案一、1．B 2．C 3．B 4．B 5．A 6．B 7．B 8．A 9．A 提示：如图，设正方形ABCD 的边长为1.∵点E 是正方形ABCD 的边AB 的黄金分割点，且AE ＞EB ， ∴GF ＝AE ＝5－12AB ＝5－12， ∴BE ＝AB －AE ＝3－52.易知BE ＝FH ，∴FH ＝3－52. ∴S 3∶S 2＝(GF •FH )∶(BC •BE ) ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫5－12×3－52：⎝ ⎛⎭⎪⎫1×3－52 ＝5－12.故选A.10．C 提示：设P A ＝x ，则PB ＝8－x .当△P AE ∽△PBC 时，AE BC ＝P APB ， ∴AE •PB ＝BC •P A ，即3(8－x )＝4x ，解得x ＝247. 当△P AE ∽△CBP 时， AE PB ＝P A BC ，∴AE •BC ＝P A •PB ，即3×4＝x (8－x )，解得x ＝2或x ＝6.故满足条件的点P 的个数为3. 11．D12．A 提示：∵△DAB ∽△DCA ，∴AB AC ＝AD CD ＝BD AD ，∴65＋BD ＝BD 6，解得BD ＝4(负值舍去)． ∴CD ＝BC ＋BD ＝9. ∴AB AC ＝AD CD ＝23.∴AC ＝32AB . 又∵AC 2＝AB •(AB ＋BC )， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫32AB 2＝AB (AB ＋5)，又∵AB ＞0，∴AB ＝4. ∴AB ＝BD .过点B 作BH ⊥AD 于H ， ∴AH ＝12AD ＝3.∴BH ＝AB 2－AH 2＝42－32＝7. ∵AD ＝3AP ，AD ＝6，∴AP ＝2. 易知当PQ ⊥AB 时，PQ 的值最小，此时∠AQP ＝∠AHB ＝90°，又∵∠P AQ ＝∠BAH ， ∴△APQ ∽△ABH ，∴AP AB ＝PQ BH ，即24＝PQ 7，∴PQ ＝72. 二、13．56 14．4 cm 15．23 16．(1)是 (2)45517．(4，8)或(－4，－8) 提示：点A 的对应点A 1的坐标为(2×2，2×4)或(－2×2，－2×4)，即(4，8)或(－4，－8)．18．95 提示：延长CG 交BE 于点H .∵四边形ABCD 是菱形，∴BC ＝CD ＝AB ＝3，DC ∥AB . ∵△BEF 是等边三角形， ∴BF ＝BE ＝5，∠F ＝∠BEF ＝60°. ∵CG ∥EF ，∴∠BCH ＝∠F ＝60°，∠CHB ＝∠BEF ＝60°. ∴△BCH 是等边三角形． ∴CH ＝BH ＝BC ＝3. ∴HE ＝BE －BH ＝5－3＝2. 由DC ∥AB ，易得△DCG ∽△EHG .∴CD HE ＝CG GH . ∴32＝CG 3－CG.∴CG ＝95.三、19．解：(1)∵线段a 是线段b ，c 的比例中项，∴a 2＝bc .∵a ＝2，b ＝3，∴c ＝a 2b ＝43. (2)∵2∶(a ＋1)＝(a －1)∶3， ∴(a ＋1)(a －1)＝2×3， ∴a 2＝7，∴a ＝±7. 20．解：△ADQ 与△QCP 相似．证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠D ＝∠C ＝90°. ∴∠DAQ ＋∠AQD ＝90°. ∵AQ ⊥PQ ，∴∠AQP ＝90°， ∴∠AQD ＋∠PQC ＝90°. ∴∠DAQ ＝∠PQC . ∴△ADQ ∽△QCP .21．(1)解：如图，点D 为所作．(2)证明：∵AB ＝BC ，∴∠A ＝∠C . 由(1)易知BD ＝CD ＝3， ∴∠DBC ＝∠C ，∴∠DBC ＝∠A . 又∵∠C ＝∠C ，∴△DBC ∽△BAC . ∴BC AC ＝DC BC .∴AC ＝3 3.∴AD ＝2 3. ∴AB 2＋BD 2＝AD 2.∴△ABD 是直角三角形，且∠ABD ＝90°. ∴AB ⊥BD .22．解：(1)如图，△AB 1C 1即为所求．(2)如图，△A 2B 2C 2即为所求．(3)△A 2B 2C 2的面积为4×4－12×2×4－12×2×2－12×2×4＝6.23．解：由题意得CD ＝DG ＝EF ＝2米，DF ＝52米，FH ＝4米．∵AB ⊥BH ，CD ⊥BH ，EF ⊥BH ， ∴∠ABH ＝∠CDG ＝∠EFH ＝90°. 又∵∠CGD ＝∠AGB ，∠EHF ＝∠AHB ，∴△CDG ∽△ABG ，△EFH ∽△ABH ，∴CD AB ＝DG BG ，EF AB ＝FH BH ，即CD AB ＝DG DG ＋BD， EF AB ＝FH FH ＋DF ＋BD ，∴2AB ＝22＋BD ，2AB ＝44＋52＋BD， ∴22＋BD ＝44＋52＋BD，解得BD ＝52米，∴2AB ＝22＋52，解得AB ＝54米．答：建筑物AB 的高度为54米．24．解：(1)如图，∵AD 与BD 分别是∠BAC ，∠ABC 的平分线，∴∠2＝12∠BAC ，∠1＝12∠ABC .∵∠C ＝90°，∴∠ABC ＋∠BAC ＝180°－∠C ＝90°.∴∠1＋∠2＝12(∠ABC ＋∠BAC )＝12×90°＝45°，∴∠3＝∠1＋∠2＝45°.∵△ABC ∽△EDA ，∴∠ABC ＝∠3＝45°.(2)如图，过点A 作AF ⊥DE 于点F ，∵∠3＝45°，AE ⊥AD ，∴△EDA 是等腰直角三角形．∵AF ⊥DE ，∴AF ＝DF ＝12DE . ∵∠C ＝90°，∠ABC ＝45°，∴∠BAC ＝∠ABC ＝45°.∵∠1＝12∠ABC ，∠2＝12∠BAC ，∴∠1＝∠2，∴BD ＝AD .设AF ＝a ，则DF ＝a ，DE ＝2a ，在Rt △ADF 中，AD ＝AF 2＋DF 2＝2a ，∴BD ＝AD ＝2a ， ∴BF ＝BD ＋DF ＝2a ＋a .在Rt △ABF 中，AB 2＝AF 2＋BF 2＝a 2＋(2a ＋a )2＝ (4＋22)a 2， ∵△ABC ∽△EDA ， ∴S △ABC S △EDA ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫AB DE 2＝AB 2DE 2＝(4＋22)a 2(2a )2＝2＋22.25．解：(1)∵OA ＝6，OB ＝8，∠AOB ＝90°，∴AB ＝OA 2＋OB 2＝10.由题意可知AQ ＝t ，AP ＝10－t ，易知0≤t ≤6.①当△APQ ∽△AOB 时，AP OA ＝AQAB ，即10－t 6＝t 10，解得t ＝254＞6，舍去；②当△AQP ∽△AOB 时，∴AQ OA ＝AP AB ，即t 6＝10－t 10，解得t ＝154.综上所述，当t ＝154时，△APQ 与△AOB 相似．(2)过点P 作PC ⊥OA 于点C .易知△APC ∽△ABO ，∴PC OB ＝AP AB ，∴PC ＝AP ·OB AB ＝8(10－t )10＝45(10－t )．∴△APQ的面积为12t×45(10－t)＝8，整理得t2－10t＋20＝0，解得t＝5＋5＞6(舍去)或t＝5－ 5. ∴当t＝5－5时，△APQ的面积为8.。

人教版八年级数学下册第十八章综合素质评价附答案

人教版八年级数学下册第十八章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．已知在▱ABCD中，∠B＋∠D＝200°，则∠B的度数为()A．100°B．160°C．80°D．60°2．【2022·广东】如图，在△ABC中，BC＝4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE＝()A.14 B.12C．1 D．2(第2题)(第4题)(第5题)(第8题)3．【2022·河北】依据所标数据，下列一定为平行四边形的是()4．【教材P44例2改编】【2021·恩施州】如图，在▱ABCD中，AB＝13，AD＝5，AC⊥BC，则▱ABCD的面积为()A．30 B．60 C．65 D.65 25．【教材P53例1改编】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠AOB＝60°，AB＝5，则BD的长为()A．20 B．15 C．10 D．56．【2021·河南】关于菱形的性质，以下说法不正确．．．的是()A．四条边相等B．对角线相等C．对角线互相垂直D．是轴对称图形7．下列命题中，是真命题的为()A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形8．如图，已知在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC ＝4，则该菱形的面积是()A．16 3 B．16 C．8 3 D．89．【2022·青岛】如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，△ACE为等边三角形．若AB＝2，则OE的长度为()A.62 B. 6 C．2 2 D．2 3(第9题)(第10题)(第11题)(第13题)10．【教材P68复习题T13拓展】【2022·恩施州】如图，在四边形ABCD中，∠A ＝∠B＝90°，AD＝10 cm，BC＝8 cm，点P从点D出发，以1 cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t(单位：s)，下列结论正确的是()A．当t＝4时，四边形ABMP为矩形B．当t＝5时，四边形CDPM为平行四边形C．当CD＝PM时，t＝4D．当CD＝PM时，t＝4或6二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，在▱ABCD中，AB＝5，AC＝8，BD＝12，则△COD的周长是________．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则斜边上的中线CD＝________. 13．【2021·益阳】如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从①AB＝AD，②AC ＝BD，③∠ABC＝∠ADC中选择一个作为条件，补充后使四边形ABCD成为菱形，则其选择是________(限填序号)．14．如图，平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，1)，D(2，3)，要把顶点A平移到顶点C的位置，则其平移方式可以是：先向右平移________个单位长度，再向上平移________个单位长度．(第14题)(第15题)(第16题)(第17题) 15．【2022·哈尔滨】如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.点E在OB 上，连接AE，点F为CD的中点，连接OF.若AE＝BE，OE＝3，OA＝4，则线段OF的长为________．16．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，AE＝AD，DF⊥AE于点F，连接DE，AE＝5，BE＝4，则DF＝________.17．【2022·苏州】如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC, AB＝3, AC＝4，分别以A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF.则四边形AECF 的周长为________．18．以正方形ABCD的边AD为边作等边三角形ADE，则∠BEC的度数是____________．三、解答题(19，20题每题8分，21，22题每题12分，其余每题13分，共66分) 19．【2022·桂林】如图，在▱ABCD中，点E和点F是对角线BD上的两点，且BF＝DE.(1)求证：BE＝DF；(2)求证：△ABE≌△CDF.20．【2021·郴州】如图，四边形ABCD中，AB＝DC，将对角线AC向两端分别延长至点E，F，使AE＝CF, 连接BE，DF.若BE＝DF，证明：四边形ABCD 是平行四边形．21．【教材P55练习T2改编】【2021·长沙】如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，AB＝4.(1)求证：▱ABCD是矩形；(2)求AD的长．22．【2021·十堰】如图，已知△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交ED的延长线于点F，连接AE，CF.(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若CF＝2，∠F AC＝30°，∠B＝45°，求AB的长．23．如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF.(1)求证：AE＝BF；(2)若正方形的边长是5，BE＝2，求AF的长．24．【2022·北京八中模拟】在▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC，BD交于点O，AC ＝10，BD＝16.点M，N在对角线BD上，点M从点B出发以每秒1个单位长度的速度向点D运动，到达点D时停止运动，同时点N从点D出发，运动至点B后立即返回，点M停止运动的同时，点N也停止运动，设运动时间为t秒(t＞0)．(1)若点N的速度为每秒1个单位长度，①如图，当0＜t＜8时，求证：四边形AMCN是平行四边形；②点M，N运动的过程中，四边形AMCN可能出现的形状是________．A．矩形B．菱形C．正方形(2)若点N的速度为每秒2个单位长度，运动过程中，t为何值时，四边形AMCN是平行四边形？答案一、1.A 2.D 3.D 4.B 5.C 6.B7.D8．C9.B10．D提示：根据题意，可得DP＝t cm，BM＝t cm.∵AD＝10 cm，BC＝8 cm，∴AP＝(10－t)cm，CM＝(8－t)cm.当四边形ABMP为矩形时，AP＝BM，即10－t＝t，解得t＝5.故A选项错误．当四边形CDPM为平行四边形时，DP＝CM，即t＝8－t，解得t＝4.故B选项错误．当CD＝PM时，分两种情况：(1)四边形CDPM是平行四边形，此时CM＝PD，即8－t＝t，解得t＝4.(2)四边形CDPM是等腰梯形，如图，过点M作MG⊥AD于点G，过点C作CH⊥AD于点H，则∠MGP＝∠CHD＝90°，易得GM＝HC.又∵PM＝CD，∴Rt△MGP≌Rt△CHD(H L)．∴GP＝HD.易得GP＝t－（8－t）2cm.∴AG＝AP＋GP＝[10－t＋t－（8－t）2]cm.又∵BM＝t cm，易得AG＝BM，∴10－t＋t－（8－t）2＝t，解得t＝6.综上，当CD＝PM时，t＝4或6. 故C选项错误，D选项正确．二、11.1512.13 213.①14.4；215.2516.317.10点思路：根据勾股定理得到BC＝AB2＋AC2＝5，由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，所以EC＝EA, AF＝CF.易证AE＝CE＝12BC＝2.5.根据平行四边形的性质得到AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，∠ACD＝∠BAC＝90°，同理证得AF＝CF＝2.5，于是得到结论.18.30°或150°提示：分两种情况．(1)如图，等边三角形ADE在正方形ABCD的内部，则∠CDE＝∠CDA－∠ADE＝90°－60°＝30°.又∵CD＝AD＝DE，∴∠DCE＝75°.∴∠ECB＝15°.同理，∠EBC＝15°.∴∠BEC＝150°.(2)如图，等边三角形ADE在正方形ABCD的外部，则∠CDE＝∠CDA＋∠ADE＝90°＋60°＝150°.又∵CD＝AD＝DE，∴∠CED＝15°.同理，∠AEB＝15°.∴∠BEC＝∠AED－∠CED－∠AEB＝60°－15°－15°＝30°.三、19.证明：(1)∵BF＝DE，∴BF－EF＝DE－EF，即BE＝DF.(2)∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB ＝CD ，且AB ∥CD . ∴∠ABE ＝∠CDF . 在△ABE 和△CDF 中，⎩⎨⎧AB ＝CD ，∠ABE ＝∠CDF ，BE ＝DF ，∴△ABE ≌△CDF (SAS )．20．证明：在△BEA 和△DFC 中，⎩⎨⎧AB ＝CD ，AE ＝CF ，BE ＝DF ，∴△BEA ≌△DFC (SSS )． ∴∠EAB ＝∠FCD . ∴∠BAC ＝∠DCA . ∴AB ∥DC .∵AB ＝DC ，∴四边形ABCD 是平行四边形． 21．(1)证明：∵△AOB 是等边三角形，∴OA ＝OB .∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OB ＝OD ＝12BD ，OA ＝OC ＝12AC . ∴BD ＝AC . ∴▱ABCD 是矩形． (2)解：∵▱ABCD 是矩形， ∴∠BAD ＝90°. 又易知∠ABO ＝60°，∴∠ADB ＝90°－60°＝30°.∴BD ＝2AB ＝8.∴AD ＝BD 2－AB 2＝82－42＝4 3.22．(1)证明：在△ABC 中，点D 是AC 的中点，∴AD ＝DC . ∵AF ∥BC ，∴∠F AD＝∠ECD，∠AFD＝∠CED.∴△AFD≌△CED(AAS)．∴AF＝EC.又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．又∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形．(2)解：如图，过点A作AG⊥BC于点G.由(1)知四边形AECF是菱形，又CF＝2，∠F AC＝30°，∴AE＝CF＝2，∠F AE＝2∠F AC＝60°.∵AF∥BC，∴∠AEB＝∠F AE＝60°.∴∠GAE＝30°.∴GE＝12AE＝1.∴AG＝AE2－GE2＝ 3.∵∠B＝45°，∴AG＝BG＝ 3.∴AB＝AG2＋BG2＝ 6.23．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝∠D＝90°.∴∠BAE＋∠AEB＝90°.∵BH⊥AE，∴∠BHE＝90°.∴∠AEB＋∠EBH＝90°.∴∠BAE＝∠EBH.在△ABE 和△BCF 中，⎩⎨⎧∠BAE ＝∠CBF ，AB ＝BC ，∠ABE ＝∠BCF ，∴△ABE ≌△BCF (ASA )． ∴AE ＝BF .(2)解：由(1)得△ABE ≌△BCF ， ∴BE ＝CF .∵正方形的边长是5，BE ＝2， ∴DF ＝CD －CF ＝CD －BE ＝5－2＝3.在Rt △ADF 中，由勾股定理得AF ＝AD 2＋DF 2＝52＋32＝34. 24.(1)①证明：当0＜t ＜8时，根据题意，得BM ＝DN ＝t .∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA ＝OC ，OB ＝OD . ∴OB －BM ＝OD －DN . ∴OM ＝ON .∴四边形AMCN 是平行四边形． ②A(2)解：若点N 的速度为每秒2个单位长度，则0<t ≤8时，点N 从点D 向点B 运动，点M 在线段OB 上；当8<t ≤16时，点N 从点B 向点D 运动，点M 在线段OD 上．若四边形AMCN 是平行四边形，则OM ＝ON 且点M ，N 在点O 的两侧，当0<t ≤4时，ON ＝8－2t ，OM ＝8－t ，OM 与ON 不可能相等，不存在四边形AMCN 是平行四边形；当4<t ≤8时，点M ，N 在点O 的同侧，不存在四边形AMCN 是平行四边形；当8<t ≤12时，点M ，N 在点O 的两侧，OM ＝t －8，ON ＝24－2t ，此时存在OM ＝ON ，即t －8＝24－2t ，解得t ＝323；当12<t ≤16时，点M ，N 都在线段OD 上，点M ，N 在点O 的同侧，不存在四边形AMCN 是平行四边形．综上，当t ＝323时，四边形AMCN 是平行四边形．点思路：(1)②∵AB≠AD，∴四边形ABCD不可能是菱形或正方形．∴AC与MN不能垂直．∴四边形AMCN不可能是正方形或菱形．∴当MN＝AC时，四边形AMCN可以是矩形．湘教版八年级数学下册期中学情评估一、选择题(每题3分，共30分)1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，则∠A的度数是() A．60°B．30°C．50°D．40°2．以下有关勾股定理证明的图形中，不是中心对称图形的是()3．在▱ABCD中，AC，BD是它的两条对角线，下列条件中，能判定这个平行四边形是矩形的是()A．AB＝BC B．∠DCA＝∠DACC．∠BAC＝∠ABD D．AC⊥BD4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB的中点，若CD＝3 cm，则下列说法正确的是()A．AC＝3 cm B．BC＝6 cmC．AB＝6 cm D．AC＝AD＝3 cm(第4题)(第6题)5．已知▱ABCD的周长为20，且AB BC＝23，则CD的长为() A．4 B．5 C．6 D．86．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别是AB，AC，AD的中点，若BC＝2，则EF的长度为()A.12B．1 C.32 D. 37．如图，OF是∠AOB内的一条射线，点E是射线OF上一点，EC⊥OA于点C，ED⊥OB于点D，若DE＝CE，则下列结论不一定成立的是()A．OE平分∠AOBB．∠OED＝∠OECC．OE＝2CED．OE是线段CD的垂直平分线8. 已知下列命题，其中真命题有()①对角线相互垂直的四边形是菱形；②成中心对称的两个图形是全等形；③平行四边形的对称中心是对角线的交点；④正方形的对角线平分一组对角．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在∠AOB中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OA于点C，交射线OB于点D，再分别以C，D为圆心，OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点E，作射线OE，若OC＝10，OE＝16，则C，D两点之间距离为()A．10 B．12 C．13 D．8 3(第9题)(第10题)(第12题)10．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF，AP.给出下列5个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD 一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP；⑤PD＝2EC.其中正确的结论有()A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题(每题3分，共15分)11．正五边形每个外角的大小是________度．12．如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长CA，CB到点M，N，使AM＝AC，BN ＝BC，测得MN＝200 m，则A，B间的距离为________m.13. 如图，已知AB⊥CF于点B，DE⊥CF于点E，CE＝FB，AC＝DF，运用所给条件判定△ABC≌△DEF的依据为________．(第13题)(第14题)(第15题)14．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC＝________．15. 如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为AC＝6，BD＝8，点P是边BC上的一动点，则AP的最小值为________．三、解答题(第16～17题每题6分，第18～20题每题8分，第21～22题每题12分，第23题15分，共75分)16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，ED⊥BC于点D，交BA的延长线于点E，若∠E＝35°，求∠BDA的度数．17．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)求AB，AC，BC的长；(2)判断△ABC的形状，并说明理由．18. 如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点．(1)四边形ADEF是怎样的四边形？证明你的结论．(2)若∠A＝90°，且AB＝AC，判断四边形ADEF是怎样的四边形？证明你的结论．19．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E.(1)求∠EDA的度数；(2)若AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC.20．如图，把矩形ABCD沿对角线BD折叠使点C落在F处，BF交AD于点E.(1)求证：△BEA≌△DEF；(2)若AB＝2，AD＝4，求AE的长．21．如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于12BF的长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF.(1)根据条件与作图信息知四边形ABEF是________；A．非特殊的平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形(2)设AE与BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为16，BF＝4，求AE的长和∠C的度数．22．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF.(1)证明：四边形ADCF是菱形；(2)若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．23．如图，已知四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.(1)求证：矩形DEFG是正方形；(2)若AB＝2，CE＝2，求CG的长度；(3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数．答案一、1.C 2.A 3.C 4.C 5.A6．B提示：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC＝4.又∵D是AB的中点，∴CD＝12AB＝2.∵E，F分别是AC，AD的中点，∴EF为△ACD的中位线，∴EF＝12CD＝1.7．C8.C9．B提示：如图，连接CD交OE于点F，连接DE，CE，由作图过程可知OC＝OD＝DE＝CE，∴四边形ODEC是菱形．∴OE⊥CD，OF＝FE＝12OE＝8.∵OC＝10，∴CF＝DF＝102－82＝6，∴CD＝2CF＝12.10．C二、11.7212.10013.HL14.415.4.8三、16.解：∵ED⊥BC，∴∠BDE＝90°.又∵∠E＝35°，∴∠B＝55°.∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，∴DA＝DB，∴∠B＝∠DAB＝55°，∴∠BDA＝180°－55°－55°＝70°.17．解：(1)根据勾股定理，得AB＝5，AC＝5，BC＝10.(2)△ABC是等腰直角三角形．理由如下：∵AB2＋AC2＝5＋5＝10＝BC2，∴△ABC是直角三角形．又∵AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形．18．解：(1)四边形ADEF 是平行四边形．证明：∵D ，E ，F 分别是△ABC 各边的中点，∴DE ∥AC ，EF ∥AB ，∴四边形ADEF 是平行四边形． (2)四边形ADEF 是正方形．证明：由(1)知，四边形ADEF 是平行四边形． ∵∠A ＝90°，∴▱ADEF 是矩形．∵AB ＝AC ，D ，F 分别是AB ，AC 的中点， ∴AD ＝AF ，∴矩形ADEF 是正方形．即四边形ADEF 是正方形．19．解：(1)∵在△ABC 中，∠B ＝50°，∠C ＝70°，∴∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝180°－50°－70°＝60°. ∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAD ＝12∠BAC ＝12×60°＝30°. ∵DE ⊥AB ，∴∠DEA ＝90°，∴∠EDA ＝180°－∠BAD －∠DEA ＝180°－30°－90°＝60°. (2)过点D 作DF ⊥AC 于点F .∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，∴DF ＝DE ＝3. 又∵AB ＝10，AC ＝8， ∴S △ABC ＝12AB ×DE ＋12AC ×DF ＝12×10×3＋12×8×3＝27.20．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，∠A ＝∠C ＝90°.由折叠的性质，得DF ＝CD ，∠F ＝∠C ＝90°， ∴AB ＝FD ，∠A ＝∠F .在△BEA 和△DEF 中，⎩⎨⎧∠AEB ＝∠FED ，∠A ＝∠F ，AB ＝FD ，∴△BEA ≌△DEF .(2)解：∵△BEA ≌△DEF ，∴BE ＝DE ＝AD －AE ＝4－AE .在Rt △BAE 中，由勾股定理，得AB 2＋AE 2＝BE 2. 设AE ＝x ，则BE ＝4－x ，∴22＋x 2＝(4－x )2. 解得x ＝32，故AE 的长为32. 21．解：(1)C(2)易知AE ⊥BF ，OB ＝OF ，AO ＝EO ，BE ＝EF ，AB ∥EF . ∵BF ＝4，∴OB ＝12BF ＝2.∵四边形ABEF 的周长为16，四边形ABEF 是菱形， ∴BE ＝4.在Rt △OBE 中，根据勾股定理，得OE ＝2 3， ∴AE ＝2OE ＝4 3.∵BE ＝BF ＝EF ＝4， ∴△BEF 是等边三角形，∴∠FEB ＝60°. ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD . ∵AB ∥EF ，∴CD ∥EF ，∴∠C ＝∠BEF ＝60°. 22．(1)证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DBE .∵E 是AD 的中点，∴AE ＝DE .在△AFE 和△DBE 中，⎩⎨⎧∠AFE ＝∠DBE ，∠FEA ＝∠BED ，AE ＝DE ，∴△AFE ≌△DBE .∴AF ＝DB .∵D 是BC 的中点，∴DB ＝DC ，∴AF ＝CD . 又∵AF ∥DC ，∴四边形ADCF 是平行四边形． ∵∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，∴AD ＝12BC ＝DC ，∴四边形ADCF 是菱形． (2)解：连接DF .∵AF ∥BC ，且由(1)知AF ＝BD ， ∴四边形ABDF 是平行四边形，∴DF ＝AB ＝5，∴S 菱形ADCF ＝12AC ×DF ＝12×4×5＝10.23．(1)证明：过点E 作EP ⊥CD 于点P ，EQ ⊥BC 于点Q .∵四边形ABCD 为正方形，∴∠DCA ＝∠BCA ，21∴EQ ＝EP .由题易知∠QEF ＋∠FEC ＝45°，∠PED ＋∠FEC ＝45°，∴∠QEF ＝∠PED .在△EQF 和△EPD 中，⎩⎨⎧∠QEF ＝∠PED ，EQ ＝EP ，∠EQF ＝∠EPD ＝90°，∴△EQF ≌△EPD ，∴EF ＝ED ，∴矩形DEFG 是正方形．(2)解：由题意知AC ＝2 2.∵CE ＝2，∴AE ＝ 2.∴AE ＝CE .∴点F 与点C 重合，此时△DCG 是等腰直角三角形，易知CG ＝ 2.(3)解：∠EFC ＝120°或30°.。

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人教版八年级下册数学资源与评价电子版一、单选题1、如图，在学习“四边形”一章时，小明的书上有一图因不小心被滴上墨水，看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是（） [单选题] *A.四边形B.梯形(正确答案)C.矩形D.菱形2、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，D、 E分别为AC、 AB中点，连接DE，则DE长为（）[单选题] *A. 4B. 3(正确答案)C. 8D. 53、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（） [单选题] *A. 当AB=BC时，它是菱形B.当AC⊥BD时，它是菱形C.当∠ABC=90°时，它是矩形D.当AC=BD时，它是正方形(正确答案)4、如图，平行四边形ABCD的对角线交于点E，已知AB=5cm，△ABE的周长比△BEC的周长小3cm，则AD的长度为( ) [单选题] *A.8cm(正确答案)B.5cmC.3cmD.2cm5、如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长DE，交AB的延长线于点F，AB=BF.添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件当中可以选择的是（） [单选题] *A.AD=BCB.CD=BFC.∠A=∠CD.∠F=∠CDF(正确答案)6、如图，正方形ABCD的面积为8，菱形AECF的面积为4，则EF的长是（）[单选题] *A.4B.C.2(正确答案)D.17、如图，一根竹竿AB，斜靠在竖直的墙上，P是AB中点，A'B'表示竹竿AB端沿墙上、下滑动过程中的某个位置，则在竹竿AB滑动过程中，OP（）[单选题]A. 下滑时，OP增大B. 上升时，OP减小C. 无论怎样滑动，OP不变(正确答案)D. 只要滑动，OP就变化8、以下四个条件中可以判定四边形是平行四边形的有( )①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线相等． [单选题] *A. 1个B. 2个C. 3个(正确答案)D.4个9、如图，在平行四边形ABCD中，∠B＜90º，BC＞AB．作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，记∠EAF的度数为α，AE＝a，AF＝b．则以下选项错误的是( )[单选题] *A. ∠D的度数为αB. a∶b＝CD∶BCC. 若α＝60º，则平行四边形ABCD的周长为D.若α＝60º，则四边形AECF的面积为平行四边形ABCD面积的一半(正确答案)10、如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论中，错误的是（） [单选题]A.AE=BFB.AE⊥BFC.AO=OE(正确答案)D.二、填空题11、在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=140°，则∠B=________． [填空题] *空1答案：110°12、 Rt△ABC中∠ABC=90°，斜边AC=10cm，D为斜边上的中点，斜边上的中线BD=________. [填空题] *空1答案：5cm13、如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则HE等于________. [填空题] *_________________________________(答案：12)14、如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交边AD、 AB于点M、 N ，再分别以点M、 N为圆心，以大于长为半径画圆弧，两弧交于点P ，作射线AP交边CD于点E ，过点E作EF∥AD交AB于点F ．若AB=5，CE=2，则四边形ADEF的周长为________． [填空题] *_________________________________(答案：12)15、如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=4，BC=10，则EF的长为________． [填空题] *_________________________________(答案：3)16、如图，点O是▱ABCD的对角线交点，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF= AB；G、 H是BC边上的点，且GH=BC，若S1 ， S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1：S2=________ ． [填空题] *_________________________________(答案：3:2)17、如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为________． [填空题] *_________________________________(答案：5)三、解答题18、（6分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于点E，BM⊥AC于点M，CN⊥BD 于点N，DF⊥AC于点F.求证：EF∥MN.[上传文件题] *19、（6分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G.求证：AF=GB [上传文件题] *20、（8分）已知：如图，四边形ABCD中，AC⊥BD ， E、 F、 G、 H分别为AB、 BC、 CD 、 DA的中点，判断EG与FH的数量关系并加以证明． [上传文件题] *21、已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD 的中点，且AG＝AB，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD.试探究当∠BCD＝________°时，四边形ACDF是矩形，证明你的结论. [上传文件题] *四、综合题22、（10分）如图：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D 为AB上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连接CD，BE ，[矩阵题] *(1) 当点D是AB的中点时，四边形BECD________________________是什么特殊四边形？说明你的理由(2) 在（1）的条件下，当________________________∠A=________时四边形BECD是正方形．23、（12分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，E、F分别是AC、BC上的点（点E不与端点A、C重合），连接EF 并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使 GO=OD，连接DE、GE、GF.[矩阵题] *(1) 求证：四边形EDFG________________________是平行四边形；(2) 若________________________AE=CF，。

《数学资源与评价》答案

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北师大版八年级数学下册第六章综合素质评价附答案

北师大版八年级数学下册第六章综合素质评价一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝2，则CD＝() A．3 B．2 C．1 D．52．【2022·东莞一模】一个正多边形的每个外角都是60°，则这个正多边形的边数是()A．6 B．8 C．10 D．123．在平行四边形ABCD中，∠A＋∠C＝220°，则∠B的度数为() A．50°B．70°C．110°D．120°4．如图，五边形ABCDE是正五边形，且l1∥l2.若∠1＝57°，则∠2＝() A．108°B．36°C．72°D．129°5．直线m上有一点A，直线n上有一点B，且m∥n.点P在直线m，n之间，若P A ＝5，PB＝4，则直线m、n之间的距离()A．等于9 B．小于9 C．不小于9 D．不大于96．如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE，现测得DE＝30 m，则AB的长为()A．15 mB．30 mC．45 mD．60 m7．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD，从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有()A．6种B．5种C．4种D．3种8．如图，E、F分别是▱ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q.若S△APD＝15，S△BQC＝25，则阴影部分的面积为()A．40 B．45 C．50 D．559．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB边上一动点，以P A、PC 为边作平行四边形P AQC，则对角线PQ的最小值为()A．6 B．8 C．2 2 D．4 210．某街区街道如图所示，其中CE垂直平分AF，AB∥CD，BC∥DF，从B站到E 站有两条公交路线：路线1是B→D→A→E，路线2是B→C→F→E，则两条路线的长度关系为()A．路线1较短B．路线2较短C．两条路线的长度相等D．两条路线的长度关系不确定二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．从六边形的一个顶点出发，可以引________条对角线．12．已知四边形ABCD，若AB＝CD，请再添加一个条件________，使它成为平行四边形．13．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，若AB＝2，BC＝23，则BD的长为________．14．已知△ABC的周长是2，连接△ABC三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第 2 023个三角形的周长是________．15．如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF＝4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积是________．三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．如果一个多边形的每个内角都相等，每个内角与每个外角的差是90°，求这个多边形的内角和．17．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，且OE＝OF.请判断线段BE与DF的大小关系和位置关系，并说明理由．18．如图，四边形ABCD是平行四边形，分别以AB，CD为边向外作等边三角形ABE 和等边三角形CDF，连接AF，CE.求证：四边形AECF为平行四边形．四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AE＝CF，过点E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，AB∥CD.求证：AC与BD互相平分．20．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD 于点E.(1)求证：AF＝DE；(2)若EF＝1，▱ABCD的周长为46，求BC的长．21．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，BC＝6.(1)求OD长的取值范围；(2)若∠CBD＝30°，求OD的长．五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A(－3，0)，B(3，0)，C(0，4)，连接OD，点E是线段OD的中点，连接CE.(1)求点E和点D的坐标；(2)平面内是否存在一点N，使以C、D、E、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．23．如图1，O是△ABC内一点，连接OB，OC，D，E，F，G分别是AB，OB，OC，AC的中点，连接DE，EF，FG，DG，得到四边形DEFG.(1)直接判断四边形DEFG的形状；(2)若O是△ABC外一点，其他条件不变，如图2.①(1)中的结论是否依然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．②连接OA，若OA＝12BC＝10，求四边形DEFG的周长．答案一、1．A 2．A 3．B 4．D 5．D 6．D 7．C 8．A 9．D 提示：如图，设AC 与PQ 交于点O ，∵四边形APCQ 是平行四边形，∴AO ＝CO ，OP ＝OQ ， ∴PQ 最短也就是PO 最短，过O 作OP ′⊥AB 于P ′， ∵∠BAC ＝45°，∴△AP ′O 是等腰直角三角形， ∵AO ＝12AC ＝4， ∴OP ′＝AO ＝2 ，∴PQ 的最小值为2OP ′＝4 .10．C 提示：如图，延长FD 交AB 于点G ，∵BC ∥DF ，AB ∥DC ，∴四边形BCDG 是平行四边形， ∴DG ＝CB ， ∵CE 垂直平分AF ，∴FE ＝AE ，AD ＝DF ，∠FEC ＝90°，又∵DE ∥AG ， ∴∠GAF ＝90°.∴在Rt △AGF 中，有AD ＝DF ＝DG ， ∴CB ＝FD ＝AD ，∵BC ∥DF ，∴ 四边形BCFD 是平行四边形． ∴CF ＝BD ，∵路线1的长度为BD ＋DA ＋AE ，路线2的长度为BC ＋CF ＋FE ， ∴路线1的长度与路线2的长度相等．二、11．3 12．AD ＝BC (答案不唯一) 13．2 14．122 02115．8 提示：如图，连接EC ，过A 作AM ∥BC 交FE 的延长线于M .∵四边形CDEF 是平行四边形，∴DE ∥CF ，EF ∥CD ， ∴AM ∥DE ∥CF ，AC ∥FM ， ∴四边形ACFM 是平行四边形，∵△BDE 的边DE 上的高和△CDE 的边DE 上的高相等， ∴△BDE 的面积和△CDE 的面积相等，同理△ADE 的面积和△AME 的面积相等，即阴影部分的面积等于平行四边形ACFM 的面积的一半，是12×CF ×hCF .∵△ABC 的面积是24， BC ＝3CF ，∴12BC ×hBC ＝12×3CF ×hCF ＝24， ∴CF ×hCF ＝16，∴阴影部分的面积是12×16＝8.三、16．解：设每一个外角为x °，则每一个内角为(x ＋90)°，根据题意，得x ＋x ＋90＝180，解得x ＝45.∵360÷45＝8，(8－2)×180°＝1 080°. ∴这个多边形的内角和为1 080°.17．解：BE ＝DF ，BE ∥DF ，理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OD ＝OB ，在△BOE 和△DOF 中，⎩⎨⎧BO ＝OD ，∠BOE ＝∠DOF ，OE ＝OF ，∴△BOE ≌△DOF (SAS )，∴BE ＝DF ，∠OEB ＝∠OFD ，∴BE ∥DF . 18．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，∠ABC ＝∠ADC . ∵△ABE 和△CDF 是等边三角形，∴BE ＝EA ＝AB ＝CD ＝CF ＝DF ，∠EBA ＝∠CDF ＝60°， ∴∠ADF ＝∠EBC ， ∴△ADF ≌△CBE (SAS )， ∴EC ＝AF ，∴四边形AECF 为平行四边形．四、19．证明：连接AD 、BC ，如图所示，∵AB ∥CD ，∴∠BAF ＝∠DCE ，∵AE ＝CF ， ∴AE ＋EF ＝CF ＋EF ，即AF ＝CE ，∵DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，∴∠AFB ＝∠CED ＝90°，在△ABF 和△CDE 中，⎩⎨⎧∠BAF ＝∠DCE ，AF ＝CE ，∠AFB ＝∠CED ，∴△ABF ≌△CDE (ASA)，∴AB ＝CD ，又∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴AC 与BD 互相平分．20．(1)证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，AD ∥BC ， ∴∠AFB ＝∠CBF ，∠DEC ＝∠BCE ，又∵BF 平分∠ABC ，CE 平分∠BCD ， ∴∠ABF ＝∠FBC ＝∠AFB ， ∠DCE ＝∠BCE ＝∠DEC ， ∴AB ＝AF ，DC ＝DE ，∴AF ＝DE ； (2)解：∵▱ABCD 的周长为46， ∴AD ＋AB ＝23，∵EF ＝1， ∴2AB －AD ＝EF ＝1， ∴AB ＝8，AD ＝15，∴BC ＝15. 21．解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD ＝12BD ，CD ＝AB ＝5，在△BCD 中，∵CD ＝5，BC ＝6， ∴1＜BD ＜11，∴12<12BD <112， ∴12<OD <112；(2)如图，过点C 作CE ⊥BD 于E ，在Rt △CBE 中，∵∠CBD ＝30°，BC ＝6， ∴CE ＝3，∴BE ＝62－32＝33，在Rt △CED 中，CD 2＝DE 2＋CE 2，即52＝DE 2＋32，解得DE ＝4， ∴BD ＝BE ＋DE ＝33＋4， ∴OD ＝12BD ＝332＋2.五、22．解：(1)∵A(－3，0)，B(3，0)，∴AB＝6，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD＝6，又∵C(0，4)，∴D的坐标为(－6，4)，∵E是OD的中点，∴E的坐标为(－3，2)，即D(－6，4)，E(－3，2)；(2)存在一点N，使以C、D、E、N为顶点的四边形是平行四边形，求解如下：①当CE为平行四边形CDEN的对角线时，如图1，∴EN∥CD，EN＝CD＝6，∵CD∥AB，∴EN∥AB，又∵E的坐标为(－3，2)，∴N的坐标为(3，2)；②当DE为平行四边形CDNE的对角线时，如图2，∴EN∥CD∥AB，EN＝CD＝6，∴N的坐标为(－9，2)；③当DC为平行四边形CNDE的对角线时，如图3，则DE∥CN，DE＝CN，由坐标与平移关系可得，N(－3，6)．综上所述，N点坐标为(3，2)或(－9，2)或(－3，6)．23．解：(1)四边形DEFG 是平行四边形；(2)①成立．证明：在△ABC 中，∵D ，G 分别是AB ，AC 的中点，∴DG ∥BC ，DG ＝12BC ，在△OBC 中，∵E ，F 分别是OB ，OC 的中点，∴EF ∥BC ，EF ＝12BC ，∴DG ＝EF ，DG ∥EF ，∴四边形DEFG 是平行四边形；②∵OA ＝12BC ＝10，∴BC ＝20，由①知DG ＝EF ＝12BC ＝10，在△ABO 中，∵D ，E 分别是AB ，OB 的中点，∴DE ＝12AO ＝12×10＝5，∵四边形DEFG 是平行四边形，∴DE ＝FG ＝5， ∴四边形DEFG 的周长为DG ＋EF ＋DE ＋FG ＝30.。

山西省2019-2020学年第二学期八年级阶段一质量评估试题·数学(北师版)·答案

根据题意可列不等式为 10x+8（50-x）≥480， ……………………………………… 4 分
解，得 x≥40. ……………………………………………………………………… 6 分
八年级数学（北师版）答案第 1 页（共 3 页）
答：至少需要 40 名八年级学生 . …………………………………………………… 7 分
又∵DE=DP，
∴CF=2DE. ………………………………………………………………………… 10 分
22.（1）证明：∵△ABC 为等边三角形，
∴AC=BC，∠ACB=60°.
又∵∠DAC=∠OBC，AD=BO，
∴△BOC≌△ADC，∠ACD=∠BCO，OC=DC， ……………………………………… 2 分
（3）解：△AMF 为等腰三角形 . ……………………………………………………… 9 分理由如下： ∵△ABH 折叠得到△AB′H， ∴AH 垂直平分 BB′， ……………………………………………………………… 10 分 ∴∠ANB′ = 90°. 又∵∠FGB = 90°， ∴AH⫽FG， ………………………………………………………………………… 11 分 ∴∠AMF=∠GFM. ………………………………………………………………… 12 分又∵△ABF 折叠得到△GBF， ∴∠AFM=∠GFM， ∴∠AMF=∠AFM， ………………………………………………………………… 13 分 ∴AM=AF， ∴△AMF 为等腰三角形 . ………………………………………………………… 14 分
Hale Waihona Puke 又∵∠PFC=∠EFA，∴∠E=∠EFA，………………………………………………………………………… 5 分

浙教版八年级数学下册第1章综合素质评价附答案

浙教版八年级数学下册第1章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．若二次根式8－2x在实数范围内有意义，则x的取值范围是() A．x≤4 B．x＜4 C．x≤－4 D．x≥4 2．下列二次根式中，能与2合并的是()A． 5 B．8 C．12 D．27 3．【2022·温州期中】下列二次根式中，是最简二次根式的是()A．13B．20 C．15 D．0.44．下列计算正确的是()A．(－3)2＝－3B．(－2)×(－3)＝－2×－3C．32＋22＝5D．4÷2＝2 25．已知y＝2x－5＋5－2x－3，则2xy的值为()A．－15 B．15 C．－152D．1526．计算(27－12)×13的结果是()A．33B．1 C． 5 D．37．已知a＝12＋1，b＝12－1，则a与b的关系是()A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．平方值相等8．如果一个三角形的三边长分别为1，k，4，则化简||2k－5－k2－12k＋36得到结果为()A．3k－11 B．k＋1 C．1 D．11－3k9．用四张一样大小的长方形纸片拼成一个如图所示的正方形ABCD，若它的面积是75, AE＝3 3 ，图中空白的地方是一个小正方形，那么这个小正方形的周长为()A．2 3 B．4 3 C．5 3 D．6 310．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点．M、N均在格点上，连结MN.若点P也在格点上，连结PM，PN，则所有满足∠MPN＝45°的△PMN中，边PM的长的最大值是()A．4 2 B．6 C．2 10 D．3 5二、填空题(每题4分，共24分)11．化简：20＝________．12．【2022·哈尔滨】计算3＋3 13的结果是________．13．若a是11的小数部分，则a(a＋6)＝________．14．三角形的三边长分别为48 cm，50 cm，75 cm，这个三角形的周长是________cm.15．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式a2－|a＋c|＋(b－c)2－|－b|＝________．16．若实数m、n满足等式||m－2＋n－4＝0，且m、n恰好是等腰三角形ABC两条边的长，则△ABC的面积是________．三、解答题(共66分)17．(6分)计算：(1)18－6÷3＋2 12；(2)||5－3－(3＋1)0＋15－2.18．(6分)若a＝3－2，求代数式a＋1a及a2＋a－2的值．19．(6分)先化简，再求值：a2－2ab＋b2a－b＋⎝⎛⎭⎪⎫1b－1a，其中a＝2－1，b＝2＋1.20.(8分)请在如图所示的5×5方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为2，2 5，2 2(每个方格的边长都是1)，求最长边上的高．21．(8分)如图，扶梯AB的坡比为1∶3，滑梯CD的坡比为1∶2，若FD＝4 m，BC＝2 m，某人从扶梯上去，经过顶部BC，再沿滑梯滑下，他共经过多少路程？(结果精确到0.1 m，2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24)22．(10分)如图，已知在等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，DE ⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足．DE＋DF＝2 2，三角形ABC的面积为3 2＋2 6，求AB的长．23．(10分)【2022·延津县期中】一只虫子在平面直角坐标系内爬行，从点P出发向右爬行3个单位，再向上爬行5个单位后到达点Q，设点P的坐标为(2，n)，点Q的坐标为(m，2＋1)．(1)求m和n的值；(2)已知y＝x－2＋2－x，求x，y及代数式|m－y|＋|n＋x|的值．24．(12分)王老师让同学们根据二次根式的相关内容编写一道题，以下是王老师选出的两道题和她自己编写的一道题．先阅读，再回答问题．(1)小青编的题，观察下列等式： 23＋1＝2(3－1)(3＋1)(3－1)＝2(3－1)(3)2－12＝2(3－1)3－1＝3－1. 25＋3＝2(5－3)(5＋3)(5－3)＝2(5－3)(5)2－(3)2＝2(5－3)5－3＝5－ 3. 直接写出以下算式的结果： 27＋5＝________；22n ＋1＋2n －1＝______________(n 为正整数)； (2)小明编的题，由二次根式的乘法可知：(3＋1)2＝4＋2 3，(5＋3)2＝8＋2 15，再根据平方根的定义可得4＋2 3＝3＋1，8＋2 15＝5＋ 3.直接写出以下算式的结果：6＋2 5＝________；4－2 3＝________；7＋4 3＝________；(3)王老师编的题，根据你的发现，完成以下计算：⎝⎛⎭⎪⎫ 23＋1＋25＋3＋27＋5＋29＋7＋211＋9·12＋2 11.答案一、1．A2．B3．C4．D5．A 6．B7．C8．A提示：∵三角形三边长分别为1，k，4，∴3＜k＜5，∴原式＝|2k－5|－|k－6|＝2k－5－(6－k)＝3k－11.9．B提示：4×[3 3－(75－3 3)]＝4×[3 3－(5 3－3 3)]＝4×(3 3－2 3)＝4 3.10．C提示：由题图可知MN＝42＋22＝2 5.因为∠MPN＝45°，所以当△PMN为等腰直角三角形，PM为斜边时，PM的长为最大值．易知PM＝2MN＝2×2 5＝2 10.二、11．2 512．2 313．214．(9 3＋5 2)15．0提示：∵a<0，c<0，b>0，∴a＋c<0，b－c>0，∴原式＝－a＋a＋c＋b－c－b＝0.16．15提示：∵|m－2|＋n－4＝0，∴m－2＝0，n－4＝0.∴m＝2，n＝4.当m＝2为腰长时，三边长分别为2，2，4，不符合三边关系；当n＝4为腰长时，三边长分别为2，4，4，此时三角形的面积为12×2×15＝15.三、17．解：(1)原式＝3 2－2＋2＝3 2.(2)原式＝3－5－1＋5＋2(5－2)(5＋2)＝4.18．解：a ＋1a ＝3－2＋3＋2(3－2)(3＋2)＝2 3. a 2＋a －2＝(3－2)2＋3－2－2＝3－2 6＋2＋3－2－2＝3－2 6＋3－ 2.19．解：原式＝(a －b )2a －b＋a －b ab ＝a －b ＋a －b ab . ∵a ＝2－1，b ＝2＋1，∴a －b ＝－2，ab ＝1，∴原式＝－2－2＝－4.20．解：如图，△ABC 即为所求作．由图可知最长边为AB ，AC 边上的高为2.设AB 边上的高为h ，则S △ABC ＝12AB ·h ＝12AC ×2＝2.∵AB ＝2 5，∴h ＝2×2AB ＝42 5＝2 55. 故最长边上的高为2 55.21．解：∵滑梯CD 的坡比为1∶2，即CF ∶FD ＝1∶2，FD ＝4 m ，∴BE ＝CF ＝2 m ，∴CD ＝CF 2＋FD 2＝22＋42＝2 5(m)．∵扶梯AB 的坡比为1∶3，即BE ∶AE ＝1∶3，BE ＝2 m ，∴AE ＝3BE ＝2 3 m ，∴AB ＝AE 2＋BE 2＝4 m ，∴他经过的路程为AB ＋BC ＋CD ＝4＋2＋2 5≈10.5(m)．22．解：如图，连结AD .∵AB ＝AC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴S △ABC ＝S △ABD ＋S △ACD＝12AB ·DE ＋12AC ·DF＝12AB (DE ＋DF )，∵DE ＋DF ＝2 2，∴12AB ×2 2＝3 2＋2 6，∴AB ＝3 2＋2 62＝3＋2 3. 23．解：(1)由题意得m ＝2＋3，n ＝2＋1－5＝2－4.(2)∵y ＝x －2＋2－x ，∴⎩⎨⎧x －2≥0，2－x ≥0，解得x ＝2， ∴y ＝0，∴m －y ＝2＋3>0，n ＋x ＝2－2<0，∴|m －y |＋|n ＋x |＝2＋3＋2－2＝5. 24．解：(1)7－5；2n ＋1－2n －1(2)5＋1；3－1；2＋ 3(3)(23＋1＋25＋3＋27＋5＋29＋7＋211＋9)·12＋2 11＝(3－1＋5－3＋7－5＋9－7＋11－9)(11＋1)＝(11－1)(11＋1)＝10.。

八下数学评价答案

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全程练习与评价㊀数学㊀八年级下册是平行四边形，ＢＤ＝ＤＥ， ʑＡＦ＝ＤＥ． ∠Ａ ∠Ｂ ȵＢＤ是△ＡＢＣ的角平分线， ʑ∠ＡＢＤ＝ＢＥ， ʑ∠ＤＢＥ＝ＤＥ， ∠Ｄ ∠Ｂ ʑＢＥ＝ＤＥ， ʑＢＥ＝ＡＦ．（２） ȵＢＤ是△ＡＢＣ中∠ＡＢＣ的平分线，ＢＣ＝４６ ʎ ， ∠Ａ ʑ∠ＡＢＤ＝ＢＥ＝２３ ʎ ．在△ＡＢＤ中，１８０ ʎ －ＢＤ－ＤＢ＝５５ ʎ ． ∠Ｄ ∠Ａ＝ ∠Ａ ∠Ａ ȵＥＦＣ， ʑ∠Ａ＋ＦＥ＝１８０ ʎ ， ʑ∠ＡＦＥ＝１８０ ʎ －１８０ ʎ －５５ ʎ ＝１２５ ʎ ． ∥Ａ ∠Ａ ∠Ａ＝１２３．（１）证明： ȵＤ，Ｅ分别为ＡＢ，ＡＣ的中点， ʑＤＥ是△ＡＢＣ的中位线， ʑＤＥＣ，ＤＥ＝ＢＣ． ∥Ｂ２１ ȵ延长ＢＣ至点Ｆ，使ＣＦ＝ＢＣ， ʑＤＥＦ，ＤＥ＝ＣＦ， ʑ四边形ＣＤＥＦ是平行四边形． ∥Ｃ２１（２）由（１）知：四边形ＤＥＦＣ是平行四边形， ʑＤＥ＝ＣＦ＝ＢＣ，ＤＣ＝ＥＦ．２ ȵＤ为ＡＢ的中点，等边△ＡＢＣ的边长是２， ʑＡＤ＝ＢＤ＝１，ＣＤＢ，ＢＣ＝２， ⊥Ａ
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全程练习与评价㊀数学㊀八年级下册（评价）
· ·１
６６（不合题意，舍去），故取ｘ＝４． π π （３）举例如图所示，取四边中点，依次连结各边中点所得的四边形即为所要设计的花园的草图．的半径不能为负数，故ｘ＝－４
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自主学习资源八(下)数学参考答案

《自主学习资源》八（下）数学参考答案（2005年2月，第一版）第一章一元一次不等式和一元一次不等式组1不等关系1.()111,3,4;(2)40.5,0,1;(3)0,1,2;(4)0,0,12x x x y y y a a a b b b <-=-=-+>==<=-=-≥== 2.1(1)0;(2)234;(3)40;(4)2a b x x y a b a b +≥-<-<+≤+ 3.(3500),0.5,(3500),35000.5,35000.52000x x x x x ----≥ 4. 丙<甲<乙<丁 2不等式的基本性质1.,,,<<<>；2.×, ×,√,√, ×, ×,√,√;3.B;4.(1)5x >,(2)53x >,(3)1x >-,(4)13x <-,(5)1x ≤;5.3k < 3 不等式的解集1.3,2,1,0,1,2;3---;略;2.(1)2,(2)0x x >-≤;3.图略;4.(1)x>2,(2)3-≤x 图略;5.值为3- 4 一元一次不等式（1）1. 略;2.略;3．6)6(,3)5(,43)4(,6)3(,5)2(,1)1(≤-≤-≤->->-≥x x x x x x ,图略; 4.75<x ;5.1m < 5一元一次不等式（2） 1.2(1),(2)15x x <≥-,图略; 2.30,1,2x x <∴ 的自然数解为;3.225x <;4.(30)x -, 402(30)5100,,133x x x -+≤≤∴解得最多可买支钢笔.;5.2,3,4,5,6,7,8. 6一元一次不等式与一次函数(1)1.12;2.⑴小明比小宏早晚到5小时,两人在途中行驶的速度分别:小明10千米/小时, 小宏50千米/小时⑵①0——2.5小时，②2.5小时,③2.5——10小时.;3. 33﹪;4.设标价为a 元,由题意得:0.2601(1),450,,3a a a +==得不合题意舍去;0.21001(2),750.3a a a +==得 6一元一次不等式与一次函数(2)1.(1)8,(2)>8,(3)<8;2.买25张票;3.买3块以下选第二种方法,买3块时两种方法一样,买3块以上选第一种方法.;4.30张以下时,到电脑公司刻录费用较少,30片时,两种方法一样,30片以上时,租用刻录机费用较少.;5.(1)0.82500y x =-+,进货方式为: 甲种酸奶250箱,乙种酸奶300箱时利润最大,最大利润2300元.7一元一次不等式组（1）1.22x -<≤;2.23x <<;3.5(1)21,(2)4,(3)19,(4)112x x x x -<<<≤<<-<≤; 4.(1)1,(2)1,(3)x x ≤->无解.7 一元一次不等式组(2)1.(1)2,(2)12,(3)x x x ><<<无解,(4)1;2.2≤x ;3.(1)2,(2)5,(3)1,(4)15x x x x >≥<--<≤4.答案不唯一，结合三角形三边关系分类讨论。

数学八年级下资源与评价答案

第二章分解因式2.1分解因式1.整式，积；2.整式乘法；3.因式分解；4.C ；5.A ；6.D ；7.D ；8.B ；9.2,1-=-=n m ; 10.0; 11.C; 12.能;2.2提公因式法1.ab 2;2.3+x ;3.)43)(2(++a a ;4.(1)x+1;(2)b-c;5.22432y xy x +-;6.D;7.A;8.(1)3xy(x-2); (2))5(522x y y x -; (3))1382(22+--m m m ; (4))72)(3(--a a ;(5))223)((y x m y x +--; (6))25()(62a b b a --;(7) )413(522y xy y x -+;(8)2(x+y)(3x-2y); (9)))((c b a a x ---; (10))(2n m q +;9.C;10.10;21;11.)1(2n n a a a ++;12.)1(2+=+n n n n ;13.6-;14.6;2.4运用公式法（1）1.B;2.B;3.C;4.(1)))((x y x y -+;(2))3)(3(41y x y x -+; 5.(1)800;(2)3.98; 6.(1)(2x+5y)(2x-5y); (2)y(x+1)(x-1); (3)(2x+y-z)(2x-y+z); (4)(5a-3b)(3a-5b); (5)-3xy(y+3x)(y-3x); (6)4a 2(x+2y)(x-2y); (7)(a+4)(a-4); (8))3)(3)(9(22y x y x y x -++;(9)(7p+5q)(p+7q); (10)-(27a+b)(a+27b); 7.x m+1(x+1)(x-1); 8.A; 9.2008; 10.40162009; 2.3运用公式法（2）1.±8；2.1；3.2)121(-x ； 4.（1）5x+1;(2)b-1;(3)4;2;(4)±12mn;2m ±3n;5.D;6.C;7.D;8.D;9.C;10.C;11.A;12.(1)-(2a-1)2;(2)-y(2x-3y)2;(3)(3x-3y+1)2;(4)3(1-x)2;(5)-a(1-a)2; (6)(x+y)2(x-y)2; (7)(a+b)2(a-b)2; (8)(x+3)2(x-3)2; (9)22)3(n m n +; (10)-2ax n-1(1-3x)2; 13.x=2;y=-3; 14.(1)240000;(2)2500;15.7;16.31-;17.A;18.B;19.B;20.1; 单元综合评价1．C; 2．B; 3．B; 4.C; 5.C; 6.A; 7.C; 8.D; 9.A; 10.A;11.-11或13；12.57;13.-6;14.3;15.5;16. -3xy(3x 2y+2xy-1); 17.(a-b)2(a+b); 18.2)21(--x a ;19.(x+y)2(x-y)2; 20.45000; 21.14; 22.2)1(1)1(+=+++n n n n第三章分式3．1分式(1)1.②和④，①和③；2.43；3.23+-m m ,－2；4.31，－5；5.为任意实数，1；6.32-，3±；7.⑴t s ，⑵)(a m b a m --，⑶ba bn am ++，⑷p n m -；8.B ；9.C ；10.C ；11.⑴3±≠x ，⑵a x 4±≠；12.⑴x=2，⑵x=1；13.a=6；14.2<x ；15.－3，－1，0，2，3，5；四．109=+b a ．１分式(2):1．⑴ab a +2，⑵x ，⑶4n ，⑷x-y ；2．1≠x 且0≠x ；3．①y x 32，②x x --112，③x x x -+-2122，④1312-++x x x ；4．①y x y x 560610+-，②15203012+-x y x ，③y x y x 20253940+-，④b a b a 1512810+-；5．B ；6．71-；7．①-6xyz ，②m m 2-,③42+-m ,④22+-a a ；8．5；9．53；10．－3,11；11．5642++x x ；四．1．M=N ；2．１．3．2分式的乘除法 1．⑴bc a 2，⑵22xy ；2．2-≠x 且3-≠x 且4-≠x ；3．ba x 265；4．515；5．D ；6．D ；7．C ；8．⑴y x 2-，⑵55b a -，⑶2-x x ，⑷11-+-m m ；9．⑴－１，⑵34-，⑶41．四．１． 3．3分式的加减法(1)1．⑴abc -7，⑵1，⑶3-a ，⑷abc b c 129810+-；2．D ；3．15bc 2；4．22+x x ；5．2235--x x ；6．y x xy +；7．⑴a1-，⑵8-，⑶33-+x x ，⑷a a 2-；8．52；9．2x ；10．－2；11．B ；12．⑴2，⑵21+-x ；13．83；四．1． 3．3分式的加减法(2)1．Ｂ；2．Ｂ；3．Ｃ；4．27；5．１；6．⑴11-x ，⑵2)2(4--x x x ，⑶y ，⑷3-x ；7．31或21；8．81；9．A=1，B=１；10．12；11．－３；四．解：由13ab a b =+，得3a b ab +=,即113a b +=……① 同理可得114b c +=……②,115a c+=……③，①+②+③得22212a b c ++=，∴1116a b c ++=，∴6bc ac ab abc ++=，∴abc ab bc ca ++=16 3．4分式方程(1)1．整式方程，检验；2．12-x ；3．D ；4．0；5．x=20；6．－1；7．5；8．x=2；9．3；10．C ；11．D ；12．3；13．4；14．－１；15．A ；16．⑴原方程无解，⑵x=2，⑶x=3，⑷3-=x ；四．221+-n n ． 3．4分式方程(２)1．B ；2．C ；3．3；4．22；5．D ；6．⑴x200，⑵5x ，(200-5x)，⑶55200+-x x ，⑷1552005200++-+=x x x ；⑸20；7．3±；8．⑴x=4，⑵x=7；9．1>m 且9≠m ；10．解：设公共汽车的速度为x 千米／时，则小汽车速度为3x 千米/时，根据题意得xx x 38031380=+-解得x=20，经检验x=20是所列方程的解，所以3x=60，答：公共汽车的速度为20千米/时，小汽车的速度为60千米/时；11．解：设去年居民用水价格为x 元，则今年价格为1.25x 元，根据题意得，6181.2536=-xx ，解得x=1.8，经检验x=1.8是所列方程的解，所以1.25x=2.25．答：今年居民用水价格为2.25元．四．解：设需要竖式纸盒5x 个，则需要横式3x 个，根据题意得，)3354x x ⨯+⨯（∶)325(x x ⨯+=29x ∶11x=29∶11．答：长方形和正方形纸板的张数比应是29∶11．单元综合评价1．D ；2．B ；3．D ；4．C ；5．B ；6．B ；7．C ；8．)1()1(2-+x x x ；9．21≠x 且43-≠x ；10．2；11．53；12．－3；13．av v a +25；14．x=2；15．1<m 且3-≠m ；16．1210222++-x x x ；17．x -22；18．21；19．56-=x ；20．5-=x ；21．解：设改进前每天加工x 个，则改进后每天加工2.5个，根据题意得155.210001000+=x x ，解得x=40，经检验x=40是所列方程的解，所以2.5x=100．答：改进后每天加工100个零件．22．解：设甲原来的速度为x 千米/时，则乙原来的速度为(x-2)千米/时，根据题意得240844-40-=-+x x x ，解得x=12，经检验x=12是所列方程的解，所以x-2=10．答:甲原来的速度为12千米/时,乙原来的速度为10千米/时．第四章相似图形4． 1线段的比⑴1．2:5，57；2．58；3．269；4．5； 5．1:50000；6．45；7．1:2:2；8．D ；9．B ；10．C ；11．B ；12．D ；13．⑴√⑵×；14．BC=10cm ．4．1线段的比⑵1．3；2．32；3．53；4．C ；5．B ；6．B ；7．D ；8．B ；9．PQ=24；10．⑴3；⑵54-；11．⑴38；⑵76-；（3）－5；12．a :b:c=4:8:7；13．分两种情况讨论:⑴a +b+c≠0时，值为2；⑵a +b+c=0时，值为－1．4．2黄金分割1．AP 2=BP·AB 或PB 2=AP·AB ；2．0.618；3．7.6，4.8；4．C ；5．C ；6．B ；7．C ；8证得AM 2=AN·MN 即可；9．⑴AM=5－1；DM=3－5；⑵略；⑶点M 是线段AD 的黄金分割点；10．通过计算可得215-=AB AE ，所以矩形ABFE 是黄金矩形． 4．3形状相同的图形1．相同⑶⑸；不同(1)(2)(4)(6)．2．(a )与⑷，(b)与⑹，(c)与⑸是形状相同的；3．略；4．⑴AB=13，BC=26，AC=5，⑵A /B /=213，B /C /=226，A /C /=10，⑶成比例，⑷相同．4．4相似多边形1．×2．√3．×4．√5．√6．①④⑤；7．B ；8．B ；9．C ；10．C ；11．A ；12．27；13．66；14．一定；15．不一定；16．2；17．都不相似，不符合相似定义；18．各角的度数依次为650，650，1150；1150．B 'C '=A 'D '=415cm ；19．BC·CF=1；20．相似；21．2；22．b 2=2a 2．4．5相似三角形1．全等；2．4:3；3．24cm ；4．80，40；5．直角三角形，96cm 2；6．3.2；7．D ；8．B ；9．D ；10．C ；11．C ；12．A ；13．B ；14．A /B /=18cm ，B /C /=27cm ，A /C /=36cm ；15．⑴相似，1:2．⑵分别为43a 2和163a 2． ⑶面积之比等于边长之比的平方．4．6探索三角形相似的条件⑴1．2；2．6；3．2；4．4；△CDF ，1:2，180；5．4:3；6．2.4；7．572；8．B ；9．B ；10．C ；11．C ；12D ；13．BF=10cm ；14．⑴略．⑵BM=3． 15．由已知可得:AE AF BE FG =， AEAF DE FC =，BE=DE ，所以，FG=FC ． 16．由已知可得: AG AF CG BF =，AG AF GD EF =，所以GD EF CG BF =．17．由已知得:BFDF CF GF =，BF DF EF CF =，可得EF CF CF GF =，即: CF 2=GF·EF ． 18．由已知得: PB PD PA PQ =，PBPD PR PA =，可得: 22PB PD PR PQ =． 19．不变化，由已知得: BC CP AB PE =，BCBP CD PF =，得:1=+CD PF AB PE ，即PE+PF=3． 20．提示:过点C 作CG//AB 交DF 于G ．21．23．22．⑴由已知得:21===CD OE FC OF GC EG ，所以32=CE GC ，即31=BC GC ．问题得证．⑵连结DG 交AC 于M ，过M 作MH ⊥BC 交BC 于H ，点H 即为所求．23．⑴证△AEC ≌△AEF 即可．⑵EG=4．24．⑴过点E 作EG//BC 交AE 于G ．可得: nn m EC BE +=．⑵由⑴与已知得:2=+n n m 解得:m=n ，即AF=BF ．所以:CF ⊥AB ．⑶不能，由⑴及已知可得:若E 为中点，则m=0与已知矛盾．4．6探索三角形相似的条件⑵1．三；2．22，26；3．6；4；15－55；5．310；6．2.4；7．A ；8．C ；9．B ；10．A ；11．B ；12．A ；13．⑴略．⑵相似，由⑴得∠AFE=∠BAC=600，∠AEF 公共．⑶由△BDF ∽△ABD 得: ADBD BD DF =，即BD 2=AD·DF ． 14．⑴∠BAC=∠D 或∠CAD=∠ACB ．⑵由△ABC ∽△ACD 得BC AC AC AD =，解得:AD= 4，所以中位线的长= 6.5．15．证: △ADF ∽△BDE 即可．16．AC = 43．17．提示:连结AC 交BD 于O ．18．连结PM ，PN ．证: △BPM ∽△CPN 即可．19．证△BOD ∽△EOC 即可．20．⑴连结AF ．证; △ACF ∽△BAF 可得AF 2=FB·FC ，即FD 2=FB·FC ．⑵由⑴相似可得: CF AF AC AB =，AF BF AC AB =，即CF BF ACAB =22． 21．⑴略．⑵作AF//CD 交BC 与F ．可求得AB=4．⑶存在．设BP=x ，由⑴可得xx -⨯=74834，解得x 1=1， x 2= 6．所以BP 的长为1cm 或6cm ．22．⑴由∠AFC=∠BCE=∠BCF+450，∠A=∠B=450可证得相似．⑵由⑴得AF·BE=AC·BC =2S ．23． ⑴略． ⑵△ABP ∽△DPQ ，DQ PD AP AB =，x y x -+=522，得y =－21x 2+25x －2．(1＜x ＜4)．24． ⑴略． ⑵不相似．增加的条件为: ∠C=300或∠ABC=600．4．6探索三角形相似的条件⑶1．√；2．√；3．相似；4．90；5．相似；6．相似；7．D ；8．C ；9．C ；10．略；11．略；12．易得BCEF OC OF AC DF OA OD AB DE ====． 13．证: 22===AG AF CG AC AC CF 得△ACF ∽△ACG ，所以∠1=∠CAF ，即∠1+∠2+∠3=900． 14．A ．15． ⑴略． ⑵AQ 平分∠DAP 或△ADQ ∽△AQP 等．4．6探索三角形相似的条件⑷1．相似；2．4.1；3．310；4．4；5．ABD ，CBA ，直角；6．D ；7．A ；8．C ；9．B ；10．C ；11．DE//BC ；12．证△AEF ∽△ACD ，得∠AFE=∠D ；13．易得△ABD ∽△CBE ， ∠ACB=∠DEB ．14．证△ABD ∽△ACE 得∠ADB=∠AEC 即可．15．略．16． ⑴CD 2=AC·BD ．⑵∠APB=1200．17．分两种情况讨论: ⑴CM=55，⑵CM=552． 18． ⑴证明△ACD ∽△ABE ， ⑵AD AC DE BC =或AE AB DE BC =．由⑴得: AD AE AC AB =，△ABC ∽△AED 问题即可得证．19．650或1150．20．易得2==CEDF CF AD ，△CEF ∽△DAF ，得2=EF AF 与∠AFE=900．即可得到． 21． ⑴证明△CDE ∽△ADE ，⑵由⑴得BC AD CE DM 212=，即BC AD CE DM =，又∠ADM=∠C ．⑶由⑵得∠DBF=∠DAM ，所以AM ⊥BE ． 22．易得:AC=6，AB=10．分两种情况讨论: 设时间为t 秒．⑴当AC CQ BC PC =时， 6828t t =-，解得t=512．⑵同理得8628t t =-，解得t=1132． 23． ⑴相似，提示可延长FE ，CD 交于点G ． ⑵分两种情况:①∠BCF=∠AFE 时，产生矛盾，不成立．②当∠BCF=∠EFC 时，存在，此时k=23．由条件可得∠BCF=∠ECF=∠DCE=300，以下略．4．6探索三角形相似的条件⑸1．B ；2．C ；3．B ；4．C ；5．C ；6．C ；7．C ；8．A ；9．C ；10．B ；11．2等(答案不唯一)；12．DE//BC(答案不唯一)；13． △ABF ∽△ACE ， △BDE ∽△CDF 等；14．②③；15． ∠B=∠D(答案不唯一)；16．略；17．略(只要符合条件即可)；18． ⑴七． ⑵△ABE ∽△DCA ∽△DAE ；19．利用相似可求得答案: x = 2cm ．20． ⑴相似，证略．⑵BD=6．21．BF 是FG ，EF 的比例中项．证△BFG ∽△EFB 即可．22．证△ACF ∽△AEB ．23． 2．24． ⑴AQ=AP ，6－t=2t 解得t=2．⑵S=12×6－21×12t －21×6(12－2t)=36．所以四边形的面积与点P ，Q 的位置无关．⑶分两种情况:①t=3．②t=56． 4．7测量旗杆的高度1．20；2．5；3．14；4．C ；5．C ；6．AB=25346米；7．MH=6m ；8． ⑴DE=310m ；⑵3．7m/s ；9．由相似可得: ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==1284.37.18.17.1BC AB BC AB 解得AB=10．所以这棵松树的高为10m ．10．略．4．8相似多边形的性质1．2:3；2．2:5，37.5；3．1:4，1:16；4．1:4；5．75；6．1:16；7．22；8．60；9．C ；10．C ；11．C ；12．D ；13．B ；14．B ；15．C ；16．B ；17．4.8cm ；18．25；19．16；20．⑴提示:延长AD ，BF 交于G ．AE:EC=3:2．⑵4．21．⑴S 1:S=1:4．⑵141+-=x y (0＜x ＜4)．22．提示:延长BA ，CD 交于点F ．面积=16217．23． ⑴可能，此时BD=72108180-．⑵不可能，当S FCE ∆的面积最大时，两面积之比=925＜4． 24．⑴S AEF ∆=x x 512522+-．⑵存在．AE=266-． 25．略．26． ⑴640元．⑵选种茉莉花．⑶略．27． ⑴利用勾股定理问题即可解决．⑵答:无关．利用△MCG ∽△MDE 的周长比等于相似比可求得△MCG 的面积=4a ．28． ⑴CP=22．⑵CP=724．⑶分两种情况①PQ=3760，②PQ=49120． 29．提示:作△ABC 的高AG ． ⑴略．⑵DE=38．30． ⑴x =310s ．⑵2:9．⑶AP=940或20． 31．⑴DE=AD ，AE=BE=CE ． ⑵有: △ADE ∽△ACE 或△BCD ∽△ABC ． ⑶2:1．4．9图形的放大与缩小1．点O ，3:2；2．68，40；3． △A 'B 'C '，7:4， △OA 'B '，7:4；4．一定；5．不一定；6．略；7．(－1，2)或(1，－2)，(－2，1)或(1，－2)；8．2:1；9．D ；10．C ；11．B ；12．D ；13．C ；14．D ；15．略；16．略；17．略；18．略；19． ⑴略； ⑵面积为445．单元综合评价⑴ 1．C ；2．C ；3．C ；4．A ；5．D ；6．B ；7．B ；8．C ；9．95；10．80；11．5；12．8；13．7.5；14．5；15．8:27；16．a 22；17．1:3； 18．相似．证明略．19．10:2．20．25:64．21．边长为6．22．y x :=3:2．23．略．24． △ABF ∽△ACE ，AB AF AC AE =得△AEF ∽△ACB ． 25．菱形的边长为320cm ． 26．证明略． 27． ⑴边长为48mm ．⑵分两种情况讨论:①PN=2PQ 时，长是7480mm ，宽是7240mm ．②PQ=2PN 时，长是60mm ．宽是30mm ．单元综合评价⑵1．64cm ；2．4:9；3．30；4．三；5．72；6． △AEC ；7．1:4；8．②③④；9．8:5；10．7；11．C ；12．B ；13．B ；14．C ；15．C ；16．D ；17．D ；18．C ；19．B ；20．A ；21．略；22．EC= 4.5cm ；23．21. 6cm 2;24．略;25．边长是48mm ． 26． ⑴AC AO BC OE =，DC DF BC OF =，DCDF AC AO =，所以:OE= OF ． ⑵易得OE=712，EF=2OE=724． 27． ⑴PM=43厘米． ⑵相似比为2:3．⑶由已知可得:t=a a +66≤3，解得a ≤6，所以3＜a ≤6．⑷存在．由条件可得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+=t t a at a a t 3)(66 解得: a 1=23，a 2=－23(不合题意，舍去)．28． ⑴600，450．⑵900－21α．⑶900－21α，900+21α．证明略．第五章数据的收集与处理5．1 每周干家务活的时间1、（1）普查（2）抽样调查（3）抽样调查（4）抽样调查2、（1）总体：该种家用空调工作1小时的用电量；个体：每一台该种家用空调工作1小时的用电量；样本：10台该种家用空调每台工作1小时的用电量；样本容量：10 （2）总体：初二年级270名学生的视力情况；个体：每一名学生的视力情况；样本：抽取的50名学生的视力情况；样本容量：50.3、D4、B5、（1）适合抽样调查（2）适合普查（3）适合抽样调查（4）适合普查6、（1）缺乏代表性（2）缺乏代表性（3）有代表性7、8001512000=÷条8、估计该城市一年（以365天计）中空气质量达到良以上的天数为219天. 四、聚沙成塔(略）5．2 数据的收集1、抽样调查2、A3、C4、7万名学生的数学成绩、每名考生的数学成绩、1500名考生的数学成绩5、D6、（1）丘陵，平原，盆地，高原，山地；山地的面积最大（2）59%（3）丘陵和平原（4）各种地形的面积占总面积的百分比，100%（5）略（6）不能（7）96万平方千米，249.6万平方千米.7、原因可能是：样本的容量太小，或选区的样本不具有代表性、广泛性、随机性.8、（1）否（2）抽样调查（3）200（4）不一定，抽查的样本不具有代表性和广泛性.9、（1）平均质量为2.42千克. (2)900只可以出售.四、聚沙成塔能装电话或订阅《文学文摘》杂志的人在经济上相对富裕，而占人口比例多数、收入不高的选民却选择了罗斯福，因此抽样调查既要关注样本的大小，又要关注样本的代表性.5．3 频数与频率1、C2、0.323、0.54、0.185、D6、（1）48人（2）12人，0.257、0.258、（1）0.26 24 3 0.06（2）略 9、（1）8，12，0.2，0.24 （2）略（3）900名学生竞赛成绩，每名学生竞赛成绩， 50名学生竞赛成绩，50 （4）80.5~90.5 （5）216人四、聚沙成塔（1）89分（2）甲的综合得分=92（1-a ）+87a 乙的综合得分=89（1-a ）+88a 当0.5 ≤a < 0.75, 甲的综合得分高；当0.75 <a ≤0.8, 乙的综合得分高.5．4 数据的波动1、B2、A3、24、C5、B6、B7、D8、9 s ²9、2 10、4牛顿 11、（1）90分、70分、甲组（2）172、256、甲组成绩比较整齐. 12、甲x =8，乙x =8，x 丙=7.6，2甲s =4.4，2乙s =2.8，2s 丙=5.44；（2）乙 13、（1）8，7，8，2，60% （2）略四、聚沙成塔（1）701.6 699.3 （2）65.84 284.21 （3）甲稳定（4）甲，乙单元综合评价1、某校八年级学生的视力情况，每名八年级学生的视力情况，85八年级学生的视力情况.2、 (2), (1)、(3)3、3.2 、964、不可信，样本不具有代表性5、50，20、0.46、3，5，12克 7、（1）50，（2）60%（3）15 8、3，2.25，1.5 9、A 10、B 11、D 12、B 13、C 14、B 15、B 16、B 17、C 18、B 19、（1）102、113，106 （2）3180（3）y=53x 20\(1)21人（2）0.96 （3）答题合理即可 21、（1）7、7、7.5、3（2）①甲的成绩较为稳定②乙的成绩较好③乙要比甲成绩好④尽管甲的成绩较为稳定，单从折线图的走势看，从第四次射击后，乙每次成绩都比甲高，并成上升趋势，乙的潜力比较大.第六章证明（一）6．1 你能肯定吗？1、观察可能得出的结论是（1）中的实线是弯曲的；（2）a 更长一些；（3）AB 与CD 不平行.而我们用科学的方法验证可发现：（1）中的实线是直的；（2）a 与b 一样长；（3）AB 与CD 平行. 2、一样长.计算略. 3、（1）不正确；（2）不正确；（3）不正确. 4.A 5.B 6.能 7、原式=n 4，，所以一定为4的倍数.8、（1）正确的结论有①②③；（2）略 9.将此长方体从右到左数记为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，由Ⅱ，Ⅳ可知，白颜色的面与红、黄两种颜色的面必相邻，又由Ⅰ知，白颜色的面应是蓝色的对面，恰为Ⅰ中的下底面，由Ⅲ知红与紫必相邻，再与Ⅰ相比较知，黄色的对面必为紫色了，从而红色的对面必为绿色了，通过上面的推理可以知道Ⅰ的下底面为白颜色，有4朵花，Ⅱ的下底面为绿色，有6朵花，Ⅲ的下底面为黄色，有2朵花，Ⅳ的下底面的紫色有5朵花，故这个长方体的下底面有（4+6+2+5）朵花，即共17朵花.聚沙成塔.m 4.107371000201.030≈÷⨯，比五层楼和电视塔都高.6．2 定义与命题1.（1）题设：两个角是对顶角；结论：这两个角相等（2）题设： 22b a =；结论：b a =（3）题设：如果两个角是同角或等角的补角；结论：这两个角相等（4）题设：同旁内角互补；结论：两直线平行（5）题设：经过两点作直线；结论：有且只有一条直线.2.C3.C4.C5.B6.D7.（1）如果在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.（2）如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角相等.（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等.（4）如果一个数是有理数，那么在数轴上就有一个点与之相对应.（5）如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形的两个锐角互余.8.略9.D 10.D 11.B 12.C 13.D 14略 15.（1）假命题（2）真命题（3）假命题16. 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直.17.解；例如已知,,C B AC AB ∠=∠=求证：AD AE =是真命题.（只要答案合理即可）18.先把羊带过河，再把狼带过河，然后把羊带回去，把青草带过河，最后再回去把羊带过河.6．3 为什么它们平行1.C2. C3.B4.C5.B6. D7.A8.B9.(1)AD ∥BC (2) AD ∥BC (3)AB ∥CD 10.平行11.平行 12.平行，同位角相等，两直线平行. 13——16答案略 17.因为∠A=∠1，∠2+∠ACE+∠1=180º，又AC ⊥CE ，故∠ACE=90º，∴∠1+∠2=90º，∴∠A+∠2=90º，∴∠ABC=90º，同理∠EDC=90º，∴AB ∥DE. 18.提示：∠B+∠A=90º，∠AEF=∠B ，∴∠AEF+∠A=90º19.提示：∠A=90º，∠B=60º，∠C=30º ，∠A ：∠B ：∠C=3：2：1 6．4 如果两条直线平行1．C 2.C 3.C 4.B 5.A 6. 110º 7. 123º 8. 180º 9.南偏东70º 10. 证明：（1）∵AD ∥BC ，∴∠1=∠B ，∠2=∠C.又∠B=∠C ，∴∠1=∠2，即AD 平分∠EAC ；（2）由∠B+∠C+∠BAC=180º，且∠1+∠2+∠BAC=180º知，∠1+∠2=∠B+∠C ，又AD 平分∠EAC ，∴∠1=∠2，而∠B=∠C ，故∠1=∠B ，或∠2=∠C ，从而AD ∥BC. 11. 148º12.提示：过点C 做CP ∥AB 13. 121º49ˊ 14. （1）证明：过C 作CD ∥AB ，∵AB ∥EF ，∴CD ∥AB ∥EF ，∴∠B=∠BCD ，∠F=∠FCD ，故∠B+∠F=∠BCF.（2）过C 作CD ∥AB ，∴∠B+∠BCD=180º，又AB ∥EF ，AB ∥CD ，∴CD ∥EF ∥AB ，∴∠F+∠FCD=180º，故∠B+∠F+∠BCF=360º.6．5 三角形内角和定理的证明1.B2.D3.C4.D5.B6. 90º7. 50º, 100º8. 40º9. 63º 10. 100º 11. 50º12.略13.略 14.连CE ，记∠AEC=∠1，∠ACE=∠2，∴∠D+∠2+∠1+∠DEA=180º，∠B+∠1+∠2+∠BCA=180º，∠F+∠1+∠2+21∠DEA+21∠BCD=180º 由 ∠D+∠2+∠1+∠DEA+∠B+∠1+∠2+∠BCA=360º. ∴21（∠D+∠B ）+∠1+∠2+21∠BCA+21∠DEA=180º ∴∠1+∠2+21∠BCA+21∠DEA=180º-21（∠D+∠B ），即∠F+180º-21（∠D+∠B ）=180º，∴∠F=21（∠B+∠D ）；（ 2）设∠B=2α，则∠D=4α，∴∠F= 21（∠B+∠D ）=3α，又∠B ：∠D ：∠F=2：4：x ，∴x=3.2.略. 15.略6．6 关注三角形的外角1．C 2.C 3.C 4.B 5C 6. 35° 7. 37.5° 8. 260° 9. 55°或70° 10. 120°或115°或125°11.AF ⊥DE 12. ∠D=70° ∠D=90°12A +∠ 13. 证法一：延长CD 交AB 于点E ；证法二：过点B 做BF ⊥AD ，交AD 的延长线于点F.14.证法1： 360BDC BDA CDA∠=-∠-∠ 又180BDA B BAD ∠=-∠-∠ 180CDA C CAD ∠=-∠-∠ 360(180)BDC B BAD ∴∠=--∠-∠- (180)C CAD BAD CAD B C -∠-∠=∠+∠+∠+∠ 即BDC BAC B C ∠=∠+∠+∠；证法2略. 15.略 16.延长BP 交AC 于D ，则∠BPC >∠BDC ，∠BDC >∠A 故∠BPC >∠A(2)在直线l 同侧，且在△ABC 外，存在点Q ，使得∠BQC >∠A 成立．此时，只需在AB 外，靠近AB 中点处取点Q ，则∠BQC >∠A ．证明略．提示：单元综合评价一、1．A 2．C 3．D 4．B 5．B 6．B 7．B 8．C 9．B 10．B二、11.略12．80° 13．60° 14．115° 15．88° 16．45°>∠B>30°17．360 ° 18．118° 19．3 20．68°三、21．10022．证明： ∵∠ADE=∠B ，∴ED ∥BC ． ∴∠1=∠3．∵∠1=∠2，∴∠3=∠2．∴CD ∥FG ．∵FG ⊥AB ， ∴CD ⊥AB ．23． ∵L 1∥L 2， ∴∠ECB+∠CBF=180°． ∴∠ECA+∠ACB+∠CBA+∠ABF=180°． ∵∠A=90°， ∴∠ACB+∠CBA=90°．又∠ABF=25°， ∴∠ECA=180°-90°-25°=65°．24．解：分两种情况（1）当ABC ∆为锐角三角形时，70B ∠= (2) 当ABC ∆为钝角三角形时，20B ∠=25.略 33.FD EC ⊥ 90EFD FEC ∴∠=-∠ 而FEC B BAE ∴∠=∠+∠又AE 平分BAC ∠ 11(180)22BAE BAC B C ∴∠=∠=-∠-∠ =190()2B C -∠+∠ 则19090()2EFD B B C ⎡⎤∠=-∠+-∠+∠⎢⎥⎣⎦ =1()2C B ∠-∠ (2)成立。

苏教版八年级下册数学课课练学习与评价答案

苏教版八年级下册数学课课练学习与评价答案(总2页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--一、口算题( 12分 )÷11=×=0÷730= ×10－=7÷5=÷= ×7=125××=×= 29×5=×= ××50=二、简算题( 6分 )×＋三、计算题(每道小题 6分共 12分 )1. 3－÷×2. [20－÷＋]×四、应用题(每道小题 10分共 20分 )1. 红光农场有两块麦田，第一块公顷，共收小麦吨，第二块公顷，共收小麦吨，这两块麦田平均每公顷收小麦多少吨？2. 一辆汽车在山区行驶，上山用了3小时，平均每小时行30千米，下山行完同样的路程，只用了2小时，求这辆汽车上山，下山的平均速度．五、其它题(第1小题 8分, 2-4每题 10分, 第5小题 12分, 共 50分)1. 一个小组学生的作文得分如下表，这个小组学生作文的平均分是多少（得数保留一位小数）得分 90 85 80 75人数 2 3 1 12. 下面是某班男生跳远成绩纪录单（单位:米）．把这些成绩分类整理，填入下表．成绩(米) 以下以上人数3. 把下面的统计表填完整．××机器厂一车间各小组生产××零件数量统计表 1989年4月4. 某工厂有四个车间，第一车间有男职工62人，女职工50人．第二车间有男职工34人，女职工47人．第三车间有男职工45人，女职工38人．第四车间有男职工12人，女职工83人．制成条形统计表．5. 根据下面的统计表制成条形统计图．××电视机厂产量统计表 1990年2月。

人教版八年级数学下册第二十章综合素质评价附答案

人教版八年级数学下册第二十章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．【立树树人】【2021·桂林】某班5名同学参加学校“感党恩，跟党走”主题演讲比赛，他们的成绩(单位：分)分别是8，6，8，7，9，这组数据的中位数是() A．6 B．7 C．8 D．92．【2022·本溪】一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表所示．所售30双女鞋尺码的众数是()A．25 cm B．24 cm C．23.5 cm D．23 cm3．【2021·大连】某校健美操队共有10名队员，统计队员的年龄情况，结果如下：13岁3人，14岁5人，15岁2人，该健美操队队员的平均年龄为()A．14.2岁B．14.1岁C．13.9岁D．13.7岁4．【2021·岳阳】在学校举行的“庆祝百周年，赞歌献给党”合唱比赛中，七位评委给某班的评分去掉一个最高分、一个最低分后得到五个有效评分，分别为：9.0，9.2，9.0，8.8，9.0(单位：分)．这五个有效评分的平均数和众数分别是()A．9.0分，8.9分B．8.9分，8.9分C．9.0分，9.0分D．8.9分，9.0分5．【2022·十堰】甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5.下列说法中不一定．．．正确的是()A．甲、乙的总环数相同B．甲的成绩比乙的成绩稳定C．乙的成绩比甲的成绩波动大D．甲、乙成绩的众数相同6．【2021·泰安】为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间条形统计图(如图)，则所调查学生睡眠时间的众数、中位数分别为()A．7 h，7 h B．8 h，7.5 hC．7 h，7.5 h D．8 h，8 h7．【2021·玉林】甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，他们的成绩如下表(单位：环)：甲6，7，8，8，9，9乙5，6，x，9，9，10如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么乙第三次的成绩是()A．6环B．7环C．8环D．9环8．【2021·黑龙江】从小到大的一组数据－1，1，2，x，6，8的中位数为2，则这组数据的众数和平均数分别是()A．2，4 B．2，3 C．1，4 D．1，39．【中考·赤峰】学校朗诵比赛，共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数据特征是() A．平均数B．中位数C．众数D．方差10．【数据分析】【2022·恩施州】为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示．月用水量/吨 3 4 5 6户数 4 6 8 2 关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是() A．众数是5 B．平均数是7C．中位数是5 D．方差是1二、填空题(每题3分，共24分)11．【新考法题】【2022·百色】学校为落实立德树人，发展素质教育，加强美育，需要招聘两位艺术老师，对学历、笔试、上课和现场答辩四个项目进行测试，以最终得分择优录取．甲、乙、丙三位应聘者的测试成绩(10分制)如表所记，如果四项得分按照“1：1：1：1”的比例确定每人的最终得分，丙得分最高，甲与乙得分相同，分不出谁将被淘汰；鉴于教师行业应在“上课”项目上权重大一些(其他项目比例相同)，为此设计了新的计分比例，你认为三位应聘者中________将被淘汰(填：甲、乙或丙)．应聘者成绩甲乙丙项目学历/分9 8 9笔试/分8 7 9上课/分7 8 8 现场答辩/分8 9 8 12．【教材P113练习T2变式】【2022·常德】今年4月23日是第27个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占40%、“语言表达”占40%、“形象风度”占10%、“整体效果”占10%进行计算，小芳这四项的得分依次为85分、88分、92分、90分，则她的最后得分是________分．(第13题) (第14题)13．【2021·永州】某初级中学坚持开展阳光体育活动，七年级至九年级每学期均进行体育技能测试，其中A班甲、乙两名同学6个学期的投篮技能测试成绩(投篮命中个数)折线图如图所示，为参加学校举行的毕业篮球友谊赛，A班需从甲、乙两名同学中选1人进入班球队，从两人成绩的稳定性考虑，请你决策A 班应该选择的同学是________．14．如图是某商场一天的运动鞋销售量情况统计图，这些运动鞋尺寸的中位数为__________ .15．如果样本方差s 2＝14[(x 1－2)2＋(x 2－2)2＋(x 3－2)2＋(x 4－2)2]，那么这个样本的平均数为________，数据个数为________．16．已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4的方差为2，则4x 1，4x 2，4x 3，4x 4的方差是________． 17．5个整数从小到大排列，中位数是4.如果这个样本的唯一众数是6，那么这5个整数的和最大可能是________．18．某班40名学生的某次数学测验成绩统计如下：若这个班的数学平均成绩是74分，则x ＝________，y ＝________.三、解答题(19，20题每题15分，其余每题18分，共66分)19．【教材P 116问题2改编】【中考·南京】某公司共有25名员工，下表是他们月收入的资料．(1)该公司员工月收入的中位数是________元，众数是________元．(2)根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6 276元．你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？请说明理由．20．【2022·青岛】孔子曾说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者．”兴趣是最好的老师．阅读、书法、绘画、手工、烹饪、运动、音乐……各种兴趣爱好是打开创新之门的金钥匙．某校为了解学生兴趣爱好情况，组织了问卷调查活动，从全校2 200名学生中随机抽取了200人进行调查，其中一项调查内容是学生每周自主发展兴趣爱好的时长，对这项调查结果使用画“正”字的方法进行初步统计，得到下表：根据以上信息，解答下列问题：(1)补全频数直方图；(2)这200名学生每周自主发展兴趣爱好时长的中位数落在第______组；(3)若将上述调查结果绘制成扇形统计图，则第二组的学生人数占调查总人数的百分比为________，对应的扇形圆心角的度数为________°；(4)学校倡议学生每周自主发展兴趣爱好时长应不少于2 h，请你估计，该校学生中有多少人需要增加自主发展兴趣爱好时间？21．【教材P136复习题T1拓展】【中考·陕西】王大伯承包了一个鱼塘，投放了2 000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%.他近期想出售鱼塘里的这种鱼，为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示．(1)这20条鱼质量的中位数是________，众数是________．(2)求这20条鱼质量的平均数．(3)经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数，估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元．22．【2022·聊城】为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分．竞赛成绩如图所示．(1)你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明．(2)请根据图表中的信息，回答下列问题．众数/分中位数/分方差八年级竞赛成绩7 8 1.88九年级竞赛成绩a8 b①表中的a＝________，b＝________．②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？(3)若规定成绩10分获一等奖，9分获二等奖，8分获三等奖，则哪个年级的获奖率高？答案一、1.C 2.C 3.C 4.C 5.D 6.C7.B 8．B9.B点要点：去掉一个最高分和一个最低分，不影响最中间的分数(按高低顺序排列)，因此中位数不变．10．A二、11.甲12.87.413.甲14.24.5 cm15．2；416.3217.2118.10；8三、19.解：(1)3 400；3 000(2)答案不唯一，如：用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适．理由：在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大．该公司员工月收入的中位数是3 400元，这说明除去月收入为3 400元的员工之外，一半员工月收入高于3 400元，另一半员工月收入低于3 400元．因此，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势．20．解：(1)补全频数直方图如图：(2)三(3)30%；108(4)2 200×30200＝330(人)．答：估计该校学生中有330人需要增加自主发展兴趣爱好时间．21．解：(1)1.45 kg；1.5 kg(2)x＝1.2×1＋1.3×4＋1.4×5＋1.5×6＋1.6×2＋1.7×220＝1.45(kg)．答：这20条鱼质量的平均数为1.45 kg.(3)2 000×90%×1.45×18＝46 980(元)．答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46 980元．22．解：(1)不能．理由如下：八年级成绩的平均数是(6×7＋7×15＋8×10＋9×7＋10×11)÷50＝8(分)，九年级成绩的平均数是(6×8＋7×9＋8×14＋9×13＋10×6)÷50＝8(分)．因此用成绩的平均数无法判断哪个年级的成绩比较好．(2)①8；1.56②如果从众数角度看，八年级成绩的众数为7分，九年级成绩的众数为8分，故应该给九年级颁奖；如果从方差角度看，八年级成绩的方差为 1.88，九年级成绩的方差为1.56，两个年级成绩的平均数相同，九年级的成绩的波动小，故应该给九年级颁奖．综上所述，应该给九年级颁奖．(3)八年级的获奖率为(10＋7＋11)÷50×100%＝56%，九年级的获奖率为(14＋13＋6)÷50×100%＝66%.由于66%＞56%，故九年级的获奖率高．。

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第一章一元一次不等式和一元一次不等式组1．1 不等关系1．B ； 2．A ； 3．D ； 4．C ； 5．C ；6．D ；7．（1）＞，（2）＞；8．3y ＋4x ＜0；9．x<ll ．7，x ≥11．7；10．a ＜1<1a ；11．8；12．12a 2＋12b 2＞ab (a ≠b) ． 13．（1）2a<a+3，（2）1502y -≥，（3）3x ＋l ＜ 2x －5． 14．（1）设这个数为x ，则x 2≥0；（2）设某天的气温为x ℃，则≤25．15．2a<a ＋b ＜3b ．16．a ＞b ．17．设参加春游的同学x 人，则8x<250，9x ＞250（或8x< 250＜9x ）．18．50＋（20－3）x ＞270．19．设该同学至少应答对x 道题，依题意有6x －(16－x)×2≥60．20．（1）＞（2）＝（3）＞（4）＞（5）＞； 22a b +≥2ab （当a ＝b 时取等号）．聚沙成塔：甲同学说的意思是：如果每5人一组玩一个篮球，那么玩球的人数少于50人，有些同学就没有球玩．乙同学说的意思是：如果每6人一组玩一个篮球，那么就会有一个组玩篮球的人数不足6人．丙同学说的意思是：如果每6人一组玩一个篮球，除了一个球以外，剩下的每6人玩一个球，还有几个（不足6人）玩另外一个篮球．1．2 不等式的基本性质1．C ； 2．D ； 3．B ； 4．A ； 5．C ； 6．A ； 7．C ； 8．D ； 9．（1）＜（2）＞（3）＞（4）＞（5）＞（6）＜；10．（1）＜（2）＞（3）＞（4）＜；11．a ＜0； 12．（4）； 13．0，1，2，3，4，5； 14．＜a b ； 15．＜2 ＜0； 16．＞32． 17．（1）x ＞5；（2）172x >-；（3）得x ＜－3．（4）x ＜－8． 18．解：根据不等式基本性质3，两边都乘以－12，得3a ＞4a ．根据不等式基本性质1，两边都减去3a ，得0＞a ，即a<0 ，即a 为负数．19．（1）a ＞0；（2）a ＞l 或a ＜0；（3）a<0．聚沙成塔解：∵B 1=45×111111111=45×（10＋11111）=12．5＋111125.1＜13 A 1=⨯341111111=⨯34（10＋1111）=13．33＋11133.1＞13 ∴A 1＞B 1＞0 ∴A ＜B 点拨：利用倒数比较大小是一种重要方法．1．3 不等式的解集1．A ；2．B ；3．C ；4．D ；5．B ；6．A ；7．B ；8．C ；9．答案不唯一，如x －1≤0，2x ≤2等． 10．＝52，≤52．11．x ＝2． 12．x ＝1，2，3 13．－6． 14．（1）x ＞3；（2）x ＜6；（3）x ＞5；（4）x ＞10． 15．x ＝1，2 16．n ＞75% 40%≤n ≤49% n ＜20％温饱．17．图略．18．答案不惟一：（1）x ＜4；（2）－3<x ≤1．19．不少于1.5克．20．x 可取一切实数．21．非负整数为0，1，2，3．22． x ＞512． 23． k 大于36时b 为负数．24． a=－3聚沙成塔解：设白球有x 个，红球有y 个，由题意，得⎩⎨⎧=+60322y x x y x 由第一个不等式得：3x ＜3y ＜6x ，由第二个不等式得，3y=60－2x ，则有3x ＜60－2x ＜6x ∴7.5＜x ＜12，∴x 可取8，9，10，11．又∵2x=60－3y=3（20－y ） ∴2x 应是3的倍数∴x 只能取9，y = 39260⨯-= 14 答：白球有9个，红球有14个．1．4一元一次不等式（1）1．B ；2．C ；3．D ；4．B ；5．B ；6．D ；7．A ；8．A ；9．x ＝0，－1，－2，－3，－4 ；10．x ＜－3；11．R ＞3；12．－6；13．2；14．2≤a ＜3； 15．x ≥119． 16．第④步错误，应该改成无论x 取何值，该不等式总是成立的，所以x 取一切数．17．（1）得x ≥1；（2）x ＞5；（3）x ≤1；（4）x ＜ 3；18．（1）解不等式231023x x ++-≥，得74x ≥- 所以当74x ≥-时，23123x x ++-的值是非负数．（2）解不等式231123x x ++-≤，得14x ≤- 所以当14x ≤-时，代数式23123x x ++-的值不大于1 19．p ＞－6． 20．－11．聚沙成塔解：假设存在符合条件的整数m ．由 321m x x +->+ 解得 25->m x 由 mm x m x 931+>+ 整理得 m m m x ->92，当0>m 时，29m x ->．根据题意，得 2925m m -=- 解得 m=7 把m=7代入两已知不等式，都解得解集为1>x ，因此存在整数m ，使关于x 的不等式与321m x x +->+是同解不等式，且解集为1>x ． 1．4一元一次不等式（2）1．B ； 2．B ； 3．C ； 4．C ； 5．D ； 6．12； 7．13； 8．152．9．以后6天内平均每天至少要挖土80立方米．10．以后每个月至少要生产100台．11．不少于16千米．12．每天至少安排3个小组．13．招聘A 工种工人为50人时，可使每月所付的工资最少，此时每月工资为130000元．14．甲厂每天处理垃圾至少需要6小时．15．（1）y=9.2－0.9x ；;(2)饼干和牛奶的标价分别为2元、8元．聚沙成塔解：（1）由题意，可将一、二、三等奖的奖品定为相册、笔记本、钢笔即可．此时所需费用为5×6+10×5+25×4＝180（元）；（2）设三等奖的奖品单价为x 元，则二等奖奖品单价应为4x 元，一等奖奖品单价为20x 元，由题意应由5×20x ＋10×4x ＋25×x ≤1000，解得x ≤6.06（元）．故x 可取6元、5元、4元．故4x 依次应为24元，20元，16元，20x 依次应为120元、100元、80元．再看表格中所提供各类奖品单价可知，120元、24元、6元以及80元、16元、4元这两种情况适合题意，故有两种购买方案，方案一：奖品单价依次为120元、24元、6元，所需费用为990元；方案二：奖品单价依次为80元、16元、4元，所需费用为660元．从而可知花费最多的一种方案需990元．1．5一元一次不等式与一次函数（1）1．A ；2．D ；3．C ；4．C ；5．B ；6．A ；7．D ；8．B ；9．m ＜4且m ≠1；10．20；11．x ＞－45，x ＜－45；12．x ＜－5；13．x ＞－2；14．x ＜3；15．（－3，0）；16．（2，3）． 17．(1) 12x <-；（2）x ≤0． 18．（1）P （1，0）；（2）当x ＜1时y 1＞y 2，当x ＞1时y 1＜y 2．聚沙成塔在直角坐标系画出直线x ＝3，x ＋y ＝0，x －y ＋5＝0，因原点(0，0)不在直线x －y ＋5＝0上，故将原点(0，0)代入x －y ＋5可知，原点所在平面区域表示x －y+5≥0部分，因原点在直线x+y=0上，故取点(0，1)代入x+y 判定可知点(0，1)所在平面区域表示x+y≥0的部分，见图阴影部分．1．5 一元一次不等式与一次函数（2）1．B ；2．B ；3．A ；4．13；5．(1)y 1=600+500x y 2=2000+200x ；(2)x ＞432，到第5个月甲的存款额超过乙的存款额．6．设商场投入资金x 元，如果本月初出售，到下月初可获利y 1元，则y 1＝10%x ＋(1＋10%)x·10%＝0.1x ＋0.11x ＝0.21x ；如果下月初出售，可获利y 2元，则y 2＝25%x －8000＝0.25x －8000当y 1＝y 2即0.21x ＝0.25x －8000时，x ＝200000当y 1＞y 2即0.21x ＞0.25x －8000时，x ＜200000当y 1＜y 2即0.21x ＜0.25x －8000时，x ＞200000∴ 若商场投入资金20万元，两种销售方式获利相同；若商场投入资金少于20万元，本月初出售获利较多，若投入资金多于20万元，下月初出售获利较多．7．(1)分两种情况：y=x(0≤x ≤8)，y=2x －8(x ＞8)； (2)14．8．（1）乙在甲前面12米；（2）s 甲＝8t ，s 乙＝12＋213t ；（3）由图像可看出，在时间t ＞8秒时，甲走在乙前面，在0到8秒之间，甲走在乙的后面，在8秒时他们相遇．9．解：如果购买电脑不超过11台，很明显乙公司有优惠，而甲公司没优惠，因此选择乙公司．如果购买电脑多于10台．则：设学校需购置电脑x 台，则到甲公司购买需付[10×5800＋5800（x －10）×70%]元，到乙公司购买需付5800×85% x 元．根据题意得：1）若甲公司优惠：则10×5800＋5800（x －10）×70%＜5800×85% x解得： x ＞202）若乙公司优惠：则10×5800＋5800（x －10）×70%＞5800×85% x解得： x ＜203）若两公司一样优惠：则10×5800＋5800（x －10）×70%＝5800×85% x解得： x ＝20答：购置电脑少于20台时选乙公司较优惠，购置电脑正好20台时两公司随便选哪家，购置电脑多于20台时选甲公司较优惠．10．（1）他继续在A 窗口排队所花的时间为42844a a -⨯-=（分）（2）由题意，得42625246a a -⨯-⨯+⨯>，解得 a ＞20． 11．解：（1）设轿车要购买x 辆，那么面包车要购买（10－x ）辆，由题意得： 7x ＋4（10－x ）≤55解得：x ≤5又∵x ≥3，则 x ＝3，4，5∴购机方案有三种：方案一：轿车3辆，面包车7辆；方案二：轿车4辆，面包车6辆；方案三：轿车5辆，面包车5辆；（2）方案一的日租金为：3×200＋7×110＝1370（元）方案二的日租金为：4×200＋6×110＝1460（元）方案三的日租金为：5×200＋5×110＝1550（元）为保证日租金不低于1500元，应选择方案三．12．（1）y 1＝50＋0.4x ，y 2＝0.6x ；（2）当y 1＝y 2，即50＋0.4x ＝0.6x 时，x ＝250（分钟），即当通话时间为250分钟时，两种通讯方式的费用相同；（3）由y 1＜y 2即50＋0.4x ＜0.6x ，知x ＞250，即通话时间超过250分钟时用“全球通”的通讯方式便宜．13．解：（1）该商场分别购进A 、B 两种商品200件、120件．（2）B 种商品最低售价为每件1080元．聚沙成塔解：（1）500n ；（2）每亩年利润＝（1400×4＋160×20）－（500＋75×4＋525×4＋15×20＋85×20）＝3900（元）（3）n 亩水田总收益＝3900n需要贷款数＝（500＋75×4＋525×4＋15×20＋85×20）n －25000＝4900n －25000 贷款利息＝8％×(4900n －25000)＝392n －2000根据题意得：35000)2000392(3900≥--n n解得：n ≥9.41∴ n ＝10需要贷款数：4900n －25000＝24000(元)答：李大爷应该租10亩水面，并向银行贷款24000元，可使年利润超过35000元．1．6 一元一次不等式组（1）1．C ；2．D ；3．C ；4．C ；5．A ；6．D ；7．D ；8．－1＜y ＜2；9．－1≤x ＜3；10．－14≤x ≤4；11．M ≥2；12．2≤x ＜5；13．a ≤2；14．－6；15．A ≤1； 16．（1）31023x <<；（2）无解；（3）－2≤x ＜13；（4）x ＞－3． 17．解集为345x ＜≤-，整数解为2，1，0，－1． 18．不等式组的解集是27310x ≤<－，所以整数x 为0． 19．不等式组的解集为6913x ≤，所以不等式组的非负整数解为：0，l ，2，3，4，5．聚沙成塔－4＜m ＜0.5．1．6．一元一次不等式组（2）1．解：设甲地到乙地的路程大约是xkm ，据题意，得16<10+1.2(x －5)≤17.2，解之，得10＜x ≤11，即从甲地到乙地路程大于10km ，小于或等于11km ．2．解：设甲种玩具为x 件，则甲种玩具为（50－x ）件．根据题意得：⎩⎨⎧≤-+≤-+6440)50(1201404600)50(10080x x x x解得：20≤x ≤22答：甲种玩具不少于20个，不超过22个．3．（1）y ＝3.2－0.2x（2）共有三种方案，A 、B 两种车厢的节数分别为24节、16节或25节、15节或26节、14节．4．（1）共有三种购买方案，A 、B 两种型号的设备分别为0台、10台或1台、9台或2台、8台；（2）A 、B 两种型号的设备分别1台、9台；（3）10年节约资金42.8万元．5．解：设明年可生产产品x 件，根据题意得：⎪⎩⎪⎨⎧+≤≤≤⨯≤600006000412000100002400800120x x x 解得：10000≤x ≤12000答：明年产品至多能生产12000件．6．解：设宾馆底层有客房x 间，则二楼有客房（x+5）间．根据题意得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+<+><48)5(448)5(3485484x x x x 解得：9.6＜x ＜11，所以 x = 10 答：该宾馆底层有客房10间．7．解：（1）32(20)y x x =+-40x =+（2）由题意可得203(20)264486(20)708x x x x +-⎧⎨+-⎩≥ ①≤ ②解①得x ≥12解②得x ≤14∴不等式的解为12≤x ≤14∵x 是正整数∴x 的取值为12，13，14即有3种修建方案：①A 型12个，B 型8个；②A 型13个，B 型7个；③A 型14个，B 型6个．（3）∵y ＝x ＋40中，y 随x 的增加而增加，要使费用最少，则x ＝12∴最少费用为y ＝x ＋40＝52（万元）村民每户集资700元与政府补助共计：700×264＋340000＝524800＞520000∴每户集资700元能满足所需要费用最少的修建方案．8．解：（1）设一盒“福娃”x 元，一枚徽章y 元，根据题意得23153195x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得15015x y =⎧⎨=⎩答：一盒“福娃”150元，一枚徽章15元．（2）设二等奖m 名，则三等奖（10—m ）名，216515015(10)1000216515015(10)1100m m m m ⨯++-⎧⎨⨯++-⎩≥≤ 解得1041242727m ≤≤． ∵m 是整数，∴m ＝4，∴10－m ＝6．答：二等奖4名，三等奖6名．单元综合评价1． 3a －2b ≤5； 2．0，1，2，3； 3．＜； 4． x ＞21； 5． m ＜2；6．２８人或２９人；7． 4x； 8． 51-+≤a a x ； 9．x ＞2； 10． 1．11． D ； 12． B ；13． B ；14． C ；15． D ；16． C ；17． B ；18． A ．19．解：图略 (1)x ＞－4 (2)－6≤x ≤－2．20．（1）x ≤4；（2）x ＜3；（3）1＜x ≤2；（4）2＜x ≤4．21．解：9a 2 + 5a + 3－（9a 2－a －1）＝6a ＋4当6a ＋4＞0即a ＞－32时，9a 2 + 5a + 3＞9a 2－a －1当6a ＋4＝0即a ＝－32时，9a 2 + 5a + 3＝9a 2－a －1当6a ＋4＜0即a ＜－32时，9a 2+ 5a + 3＜9a 2－a －1．22．解：根据三角形三边关系定理，得⎩⎨⎧->-+<-38213821a a解得 25-<<-a ．23．解：设导火线至少需xcm ，根据题意，得40215>⋅x4.80>x81≈x答：导火线至少需要81厘米长．24．解：假设存在符合条件的整数m ．由 321mx x +->+ 解得 25->m x由 m m xm x931+>+ 整理得 m mm x->92，当0>m 时，29mx ->．根据题意，得2925m m -=- 解得 m=7 把m=7代入两已知不等式，都解得解集为1>x因此存在整数m ，使关于x 的不等式与321m x x +->+是同解不等式，且解集为1>x ． 25．解：(1)y 1=250x+200，y 2=222x+1600．(2)分三种情况：①若y 1＞y 2，250x+200＞222x+1600，解得x ＞50；②若y 1=y 2，解得x=50；③若y 1＜y 2，解得x ＜50．因此，当所运海产品不少于30吨且不足50吨时，应选择汽车货运公司承担运输业务；当所运海产品刚好50吨时，可选择任意一家货运公司；当所运海产品多于50吨时，应选择铁路货运公司承担业务．第二章分解因式2.1分解因式1.整式，积；2.整式乘法；3.因式分解；4.C ；5.A ；6.D ；7.D ；8.B ；9.2,1-=-=n m ; 10.0; 11.C; 12.能;2.2提公因式法1.ab 2;2.3+x ;3.)43)(2(++a a ;4.(1)x+1;(2)b-c;5.22432y xy x +-;6.D;7.A;8.(1)3xy(x-2); (2))5(522x y y x -; (3))1382(22+--m m m ; (4))72)(3(--a a ;(5))223)((y x m y x +--; (6))25()(62a b b a --;(7) )413(522y xy y x -+;(8)2(x+y)(3x-2y); (9)))((c b a a x ---; (10))(2n m q +;9.C;10.10;21;11.)1(2n n a a a ++;12.)1(2+=+n n n n ;13.6-;14.6; 2.3运用公式法（1）1.B;2.B;3.C;4.(1)))((x y x y -+;(2))3)(3(41y x y x -+; 5.(1)800;(2)3.98; 6.(1)(2x+5y)(2x-5y); (2)y(x+1)(x-1); (3)(2x+y-z)(2x-y+z); (4)(5a-3b)(3a-5b); (5)-3xy(y+3x)(y-3x); (6)4a 2(x+2y)(x-2y); (7)(a+4)(a-4); (8))3)(3)(9(22y x y x y x -++;(9)(7p+5q)(p+7q); (10)-(27a+b)(a+27b); 7.x m+1(x+1)(x-1); 8.A; 9.2008; 10.40162009; 2.3运用公式法（2）1.±8；2.1；3.2)121(-x ； 4.（1）5x+1;(2)b-1;(3)4;2;(4)±12mn;2m ±3n;5.D;6.C;7.D;8.D;9.C;10.C;11.A;12.(1)-(2a-1)2;(2)-y(2x-3y)2;(3)(3x-3y+1)2;(4)3(1-x)2;(5)-a(1-a)2; (6)(x+y)2(x-y)2; (7)(a+b)2(a-b)2; (8)(x+3)2(x-3)2; (9)22)3(n m n +; (10)-2ax n-1(1-3x)2; 13.x=2;y=-3; 14.(1)240000;(2)2500;15.7;16.31-;17.A;18.B;19.B;20.1;单元综合评价1．C; 2．B; 3．B; 4.C; 5.C; 6.A; 7.C; 8.D; 9.A; 10.A;11.-11或13；12.57;13.-6;14.3;15.5;16. -3xy(3x 2y+2xy-1); 17.(a-b)2(a+b); 18.2)21(--x a ;19.(x+y)2(x-y)2; 20.45000; 21.14; 22.2)1(1)1(+=+++n n n n第三章分式3．1分式(1)1.②和④，①和③；2.43；3.23+-m m ,－2；4.31，－5；5.为任意实数，1；6.32-，3±；7.⑴t s ，⑵)(a m b a m --，⑶ba bn am ++，⑷p n m -；8.B ；9.C ；10.C ；11.⑴3±≠x ，⑵a x 4±≠；12.⑴x=2，⑵x=1；13.a=6；14.2<x ；15.－3，－1，0，2，3，5；四．109=+b a ．１分式(2):1．⑴ab a +2，⑵x ，⑶4n ，⑷x-y ；2．1≠x 且0≠x ；3．①y x 32，②x x --112，③x x x -+-2122，④1312-++x x x ；4．①y x y x 560610+-，②15203012+-x y x ，③y x y x 20253940+-，④b a b a 1512810+-；5．B ；6．71-；7．①-6xyz ，②m m 2-,③42+-m ,④22+-a a ；8．5；9．53；10．－3,11；11．5642++x x ；四．1．M=N ；2．１．3．2分式的乘除法 1．⑴bc a 2，⑵22xy ；2．2-≠x 且3-≠x 且4-≠x ；3．ba x 265；4．515；5．D ；6．D ；7．C ；8．⑴y x 2-，⑵55b a -，⑶2-x x ，⑷11-+-m m ；9．⑴－１，⑵34-，⑶41．四．１． 3．3分式的加减法(1)1．⑴abc -7，⑵1，⑶3-a ，⑷abc b c 129810+-；2．D ；3．15bc 2；4．22+x x ；5．2235--x x ；6．y x xy +；7．⑴a1-，⑵8-，⑶33-+x x ，⑷a a 2-；8．52；9．2x ；10．－2；11．B ；12．⑴2，⑵21+-x ；13．83；四．1． 3．3分式的加减法(2)1．Ｂ；2．Ｂ；3．Ｃ；4．27；5．１；6．⑴11-x ，⑵2)2(4--x x x ，⑶y ，⑷3-x ；7．31或21；8．81；9．A=1，B=１；10．12；11．－３；四．解：由13ab a b =+，得3a b ab +=,即113a b +=……① 同理可得114b c +=……②,115a c+=……③，①+②+③得22212a b c ++=，∴1116a b c ++=，∴6bc ac ab abc ++=，∴abc ab bc ca ++=16 3．4分式方程(1)1．整式方程，检验；2．12-x ；3．D ；4．0；5．x=20；6．－1；7．5；8．x=2；9．3；10．C ；11．D ；12．3；13．4；14．－１；15．A ；16．⑴原方程无解，⑵x=2，⑶x=3，⑷3-=x ；四．221+-n n ． 3．4分式方程(２)1．B ；2．C ；3．3；4．22；5．D ；6．⑴x200，⑵5x ，(200-5x)，⑶55200+-x x ，⑷1552005200++-+=x x x ；⑸20；7．3±；8．⑴x=4，⑵x=7；9．1>m 且9≠m ；10．解：设公共汽车的速度为x 千米／时，则小汽车速度为3x 千米/时，根据题意得xx x 38031380=+-解得x=20，经检验x=20是所列方程的解，所以3x=60，答：公共汽车的速度为20千米/时，小汽车的速度为60千米/时；11．解：设去年居民用水价格为x 元，则今年价格为1.25x 元，根据题意得，6181.2536=-xx ，解得x=1.8，经检验x=1.8是所列方程的解，所以1.25x=2.25．答：今年居民用水价格为2.25元．四．解：设需要竖式纸盒5x 个，则需要横式3x 个，根据题意得，)3354x x ⨯+⨯（∶)325(x x ⨯+=29x ∶11x=29∶11．答：长方形和正方形纸板的张数比应是29∶11．单元综合评价1．D ；2．B ；3．D ；4．C ；5．B ；6．B ；7．C ；8．)1()1(2-+x x x ；9．21≠x 且43-≠x ；10．2；11．53；12．－3；13．av v a +25；14．x=2；15．1<m 且3-≠m ；16．1210222++-x x x ；17．x -22；18．21；19．56-=x ；20．5-=x ；21．解：设改进前每天加工x 个，则改进后每天加工2.5个，根据题意得155.210001000+=x x ，解得x=40，经检验x=40是所列方程的解，所以2.5x=100．答：改进后每天加工100个零件．22．解：设甲原来的速度为x 千米/时，则乙原来的速度为(x-2)千米/时，根据题意得240844-40-=-+x x x ，解得x=12，经检验x=12是所列方程的解，所以x-2=10．答:甲原来的速度为12千米/时,乙原来的速度为10千米/时．第四章相似图形4． 1线段的比⑴1．2:5，57；2．58；3．269；4．5； 5．1:50000；6．45；7．1:2:2；8．D ；9．B ；10．C ；11．B ；12．D ；13．⑴√⑵×；14．BC=10cm ．4．1线段的比⑵1．3；2．32；3．53；4．C ；5．B ；6．B ；7．D ；8．B ；9．PQ=24；10．⑴3；⑵54-；11．⑴38；⑵76-；（3）－5；12．a :b:c=4:8:7；13．分两种情况讨论:⑴a +b+c≠0时，值为2；⑵a +b+c=0时，值为－1． 4．2黄金分割1．AP 2=BP·AB 或PB 2=AP·AB ；2．0.618；3．7.6，4.8；4．C ；5．C ；6．B ；7．C ；8证得AM 2=AN·MN 即可；9．⑴AM=5－1；DM=3－5；⑵略；⑶点M 是线段AD 的黄金分割点；10．通过计算可得215-=AB AE ，所以矩形ABFE 是黄金矩形． 4．3形状相同的图形1．相同⑶⑸；不同(1)(2)(4)(6)．2．(a )与⑷，(b)与⑹，(c)与⑸是形状相同的；3．略；4．⑴AB=13，BC=26，AC=5，⑵A /B /=213，B /C /=226，A /C /=10，⑶成比例，⑷相同．4．4相似多边形1．×2．√3．×4．√5．√6．①④⑤；7．B ；8．B ；9．C ；10．C ；11．A ；12．27；13．66；14．一定；15．不一定；16．2；17．都不相似，不符合相似定义；18．各角的度数依次为650，650，1150；1150．B 'C '=A 'D '=415cm ；19．BC·CF=1；20．相似；21．2；22．b 2=2a 2．4．5相似三角形1．全等；2．4:3；3．24cm ；4．80，40；5．直角三角形，96cm 2；6．3.2；7．D ；8．B ；9．D ；10．C ；11．C ；12．A ；13．B ；14．A /B /=18cm ，B /C /=27cm ，A /C /=36cm ；15．⑴相似，1:2．⑵分别为43a 2和163a 2． ⑶面积之比等于边长之比的平方．4．6探索三角形相似的条件⑴1．2；2．6；3．2；4．4；△CDF ，1:2，180；5．4:3；6．2.4；7．572；8．B ；9．B ；10．C ；11．C ；12D ；13．BF=10cm ；14．⑴略．⑵BM=3．15．由已知可得:AE AF BE FG =， AEAF DE FC =，BE=DE ，所以，FG=FC ． 16．由已知可得: AG AF CG BF =，AG AF GD EF =，所以GD EF CG BF =．17．由已知得:BFDF CF GF =，BF DF EF CF =，可得EF CF CF GF =，即: CF 2=GF·EF ． 18．由已知得: PB PD PA PQ =，PB PD PR PA =，可得: 22PBPD PR PQ =． 19．不变化，由已知得: BC CP AB PE =，BCBP CD PF =，得:1=+CD PF AB PE ，即PE+PF=3． 20．提示:过点C 作CG//AB 交DF 于G ．21．23． 22．⑴由已知得:21===CD OE FC OF GC EG ，所以32=CE GC ，即31=BC GC ．问题得证．⑵连结DG 交AC 于M ，过M 作MH ⊥BC 交BC 于H ，点H 即为所求．23．⑴证△AEC ≌△AEF 即可．⑵EG=4．24．⑴过点E 作EG//BC 交AE 于G ．可得: nn m EC BE +=．⑵由⑴与已知得:2=+n n m 解得:m=n ，即AF=BF ．所以:CF ⊥AB ．⑶不能，由⑴及已知可得:若E 为中点，则m=0与已知矛盾．4．6探索三角形相似的条件⑵1．三；2．22，26；3．6；4；15－55；5．310；6．2.4；7．A ；8．C ；9．B ；10．A ；11．B ；12．A ；13．⑴略．⑵相似，由⑴得∠AFE=∠BAC=600，∠AEF 公共．⑶由△BDF ∽△ABD 得: ADBD BD DF =，即BD 2=AD·DF ． 14．⑴∠BAC=∠D 或∠CAD=∠ACB ．⑵由△ABC ∽△ACD 得BC AC AC AD =，解得:AD= 4，所以中位线的长= 6.5．15．证: △ADF ∽△BDE 即可．16．AC = 43．17．提示:连结AC 交BD 于O ．18．连结PM ，PN ．证: △BPM ∽△CPN 即可．19．证△BOD ∽△EOC 即可．20．⑴连结AF ．证; △ACF ∽△BAF 可得AF 2=FB·FC ，即FD 2=FB·FC ．⑵由⑴相似可得: CF AF AC AB =，AF BF AC AB =，即CFBF AC AB =22．21．⑴略．⑵作AF//CD 交BC 与F ．可求得AB=4．⑶存在．设BP=x ，由⑴可得xx -⨯=74834，解得x 1=1， x 2= 6．所以BP 的长为1cm 或6cm ．22．⑴由∠AFC=∠BCE=∠BCF+450，∠A=∠B=450可证得相似．⑵由⑴得AF·BE=AC·BC =2S ．23． ⑴略． ⑵△ABP ∽△DPQ ，DQ PD AP AB =，x y x -+=522，得y =－21x 2+25x －2．(1＜x ＜4)．24． ⑴略． ⑵不相似．增加的条件为: ∠C=300或∠ABC=600．4．6探索三角形相似的条件⑶1．√；2．√；3．相似；4．90；5．相似；6．相似；7．D ；8．C ；9．C ；10．略；11．略；12．易得BCEF OC OF AC DF OA OD AB DE ====． 13．证: 22===AG AF CG AC AC CF 得△ACF ∽△ACG ，所以∠1=∠CAF ，即∠1+∠2+∠3=900． 14．A ．15． ⑴略． ⑵AQ 平分∠DAP 或△ADQ ∽△AQP 等．4．6探索三角形相似的条件⑷1．相似；2．4.1；3．310；4．4；5．ABD ，CBA ，直角；6．D ；7．A ；8．C ；9．B ；10．C ；11．DE//BC ；12．证△AEF ∽△ACD ，得∠AFE=∠D ；13．易得△ABD ∽△CBE ， ∠ACB=∠DEB ．14．证△ABD ∽△ACE 得∠ADB=∠AEC 即可．15．略．16． ⑴CD 2=AC·BD ．⑵∠APB=1200．17．分两种情况讨论: ⑴CM=55，⑵CM=552． 18． ⑴证明△ACD ∽△ABE ， ⑵AD AC DE BC =或AEAB DE BC =．由⑴得: ADAE AC AB =，△ABC ∽△AED 问题即可得证． 19．650或1150．20．易得2==CEDF CF AD ，△CEF ∽△DAF ，得2=EF AF 与∠AFE=900．即可得到．21． ⑴证明△CDE ∽△ADE ，⑵由⑴得BC AD CE DM 212=，即BC AD CE DM =，又∠ADM=∠C ．⑶由⑵得∠DBF=∠DAM ，所以AM ⊥BE ．22．易得:AC=6，AB=10．分两种情况讨论: 设时间为t 秒．⑴当ACCQ BC PC =时， 6828t t =-，解得t=512．⑵同理得8628t t =-，解得t=1132． 23． ⑴相似，提示可延长FE ，CD 交于点G ． ⑵分两种情况:①∠BCF=∠AFE 时，产生矛盾，不成立．②当∠BCF=∠EFC 时，存在，此时k=23．由条件可得∠BCF=∠ECF=∠DCE=300，以下略．4．6探索三角形相似的条件⑸1．B ；2．C ；3．B ；4．C ；5．C ；6．C ；7．C ；8．A ；9．C ；10．B ；11．2等(答案不唯一)；12．DE//BC(答案不唯一)；13． △ABF ∽△ACE ， △BDE ∽△CDF 等；14．②③；15． ∠B=∠D(答案不唯一)；16．略；17．略(只要符合条件即可)；18． ⑴七． ⑵△ABE ∽△DCA ∽△DAE ；19．利用相似可求得答案: x = 2cm ．20． ⑴相似，证略．⑵BD=6．21．BF 是FG ，EF 的比例中项．证△BFG ∽△EFB 即可．22．证△ACF ∽△AEB ．23． 2．24． ⑴AQ=AP ，6－t=2t 解得t=2．⑵S=12×6－21×12t －21×6(12－2t)=36．所以四边形的面积与点P ，Q 的位置无关．⑶分两种情况:①t=3．②t=56． 4．7测量旗杆的高度1．20；2．5；3．14；4．C ；5．C ；6．AB=25346米；7．MH=6m ；8． ⑴DE=310m ；⑵3．7m/s ；9．由相似可得: ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==1284.37.18.17.1BC AB BC AB 解得AB=10．所以这棵松树的高为10m ．10．略．4．8相似多边形的性质1．2:3；2．2:5，37.5；3．1:4，1:16；4．1:4；5．75；6．1:16；7．22；8．60；9．C ；10．C ；11．C ；12．D ；13．B ；14．B ；15．C ；16．B ；17．4.8cm ；18．25；19．16；20．⑴提示:延长AD ，BF 交于G ．AE:EC=3:2．⑵4．21．⑴S 1:S=1:4．⑵141+-=x y (0＜x ＜4)．22．提示:延长BA ，CD 交于点F ．面积=16217．23． ⑴可能，此时BD=72108180-．⑵不可能，当S FCE ∆的面积最大时，两面积之比=925＜4． 24．⑴S AEF ∆=x x 512522+-．⑵存在．AE=266-． 25．略．26． ⑴640元．⑵选种茉莉花．⑶略．27． ⑴利用勾股定理问题即可解决．⑵答:无关．利用△MCG ∽△MDE 的周长比等于相似比可求得△MCG 的面积=4a ．28． ⑴CP=22．⑵CP=724．⑶分两种情况①PQ=3760，②PQ=49120． 29．提示:作△ABC 的高AG ． ⑴略．⑵DE=38． 30． ⑴x =310s ．⑵2:9．⑶AP=940或20． 31．⑴DE=AD ，AE=BE=CE ． ⑵有: △ADE ∽△ACE 或△BCD ∽△ABC ． ⑶2:1．4．9图形的放大与缩小1．点O ，3:2；2．68，40；3． △A 'B 'C '，7:4， △OA 'B '，7:4；4．一定；5．不一定；6．略；7．(－1，2)或(1，－2)，(－2，1)或(1，－2)；8．2:1；9．D ；10．C ；11．B ；12．D ；13．C ；14．D ；15．略；16．略；17．略；18．略；19． ⑴略； ⑵面积为445．单元综合评价⑴ 1．C ；2．C ；3．C ；4．A ；5．D ；6．B ；7．B ；8．C ；9．95；10．80；11．5；12．8；13．7.5；14．5；15．8:27；16．a 22；17．1:3； 18．相似．证明略．19．10:2．20．25:64．21．边长为6．22．y x :=3:2．23．略．24． △ABF ∽△ACE ，AB AF AC AE =得△AEF ∽△ACB ． 25．菱形的边长为320cm ． 26．证明略． 27． ⑴边长为48mm ．⑵分两种情况讨论:①PN=2PQ 时，长是7480mm ，宽是7240mm ．②PQ=2PN 时，长是60mm ．宽是30mm ．单元综合评价⑵1．64cm ；2．4:9；3．30；4．三；5．72；6． △AEC ；7．1:4；8．②③④；9．8:5；10．7；11．C ；12．B ；13．B ；14．C ；15．C ；16．D ；17．D ；18．C ；19．B ；20．A ；21．略；22．EC= 4.5cm ；23．21. 6cm 2;24．略;25．边长是48mm ． 26． ⑴AC AO BC OE =，DC DF BC OF =，DCDF AC AO =，所以:OE= OF ． ⑵易得OE=712，EF=2OE=724． 27． ⑴PM=43厘米． ⑵相似比为2:3．⑶由已知可得:t=a a +66≤3，解得a ≤6，所以3＜a ≤6． ⑷存在．由条件可得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+=t t a at a a t 3)(66 解得: a 1=23，a 2=－23(不合题意，舍去)． 28． ⑴600，450．⑵900－21α．⑶900－21α，900+21α．证明略．第五章数据的收集与处理5．1 每周干家务活的时间1、（1）普查（2）抽样调查（3）抽样调查（4）抽样调查2、（1）总体：该种家用空调工作1小时的用电量；个体：每一台该种家用空调工作1小时的用电量；样本：10台该种家用空调每台工作1小时的用电量；样本容量：10 （2）总体：初二年级270名学生的视力情况；个体：每一名学生的视力情况；样本：抽取的50名学生的视力情况；样本容量：50.3、D4、B5、（1）适合抽样调查（2）适合普查（3）适合抽样调查（4）适合普查 6、（1）缺乏代表性（2）缺乏代表性（3）有代表性 7、8001512000=÷条 8、估计该城市一年（以365天计）中空气质量达到良以上的天数为219天. 四、聚沙成塔(略）5．2 数据的收集1、抽样调查2、A3、C4、7万名学生的数学成绩、每名考生的数学成绩、1500名考生的数学成绩5、D6、（1）丘陵，平原，盆地，高原，山地；山地的面积最大（2）59%（3）丘陵和平原（4）各种地形的面积占总面积的百分比，100%（5）略（6）不能（7）96万平方千米，249.6万平方千米.7、原因可能是：样本的容量太小，或选区的样本不具有代表性、广泛性、随机性.8、（1）否（2）抽样调查（3）200（4）不一定，抽查的样本不具有代表性和广泛性.9、（1）平均质量为2.42千克. (2)900只可以出售.四、聚沙成塔能装电话或订阅《文学文摘》杂志的人在经济上相对富裕，而占人口比例多数、收入不高的选民却选择了罗斯福，因此抽样调查既要关注样本的大小，又要关注样本的代表性.5．3 频数与频率1、C2、0.323、0.54、0.185、D6、（1）48人（2）12人，0.257、0.258、（1）0.26 24 3 0.06（2）略 9、（1）8，12，0.2，0.24 （2）略（3）900名学生竞赛成绩，每名学生竞赛成绩， 50名学生竞赛成绩，50 （4）80.5~90.5 （5）216人四、聚沙成塔（1）89分（2）甲的综合得分=92（1-a ）+87a 乙的综合得分=89（1-a ）+88a 当0.5 ≤a < 0.75, 甲的综合得分高；当0.75 <a ≤0.8, 乙的综合得分高.5．4 数据的波动1、B2、A3、24、C5、B6、B7、D8、9 s ²9、2 10、4牛顿 11、（1）90分、70分、甲组（2）172、256、甲组成绩比较整齐. 12、甲x =8，乙x =8，x 丙=7.6，2甲s =4.4，2乙s =2.8，2s 丙=5.44；（2）乙 13、（1）8，7，8，2，60% （2）略四、聚沙成塔（1）701.6 699.3 （2）65.84 284.21 （3）甲稳定（4）甲，乙单元综合评价1、某校八年级学生的视力情况，每名八年级学生的视力情况，85八年级学生的视力情况.2、 (2), (1)、(3)3、3.2 、964、不可信，样本不具有代表性5、50，20、0.46、3，5，12克 7、（1）50，（2）60%（3）15 8、3，2.25，1.5 9、A 10、B 11、D 12、B 13、C 14、B 15、B 16、B 17、C 18、B 19、（1）102、113，106 （2）3180（3）y=53x 20\(1)21人（2）0.96 （3）答题合理即可 21、（1）7、7、7.5、3（2）①甲的成绩较为稳定②乙的成绩较好③乙要比甲成绩好④尽管甲的成绩较为稳定，单从折线图的走势看，从第四次射击后，乙每次成绩都比甲高，并成上升趋势，乙的潜力比较大.第六章证明（一）6．1 你能肯定吗？1、观察可能得出的结论是（1）中的实线是弯曲的；（2）a 更长一些；（3）AB 与CD 不平行.而我们用科学的方法验证可发现：（1）中的实线是直的；（2）a 与b 一样长；（3）AB 与CD 平行. 2、一样长.计算略. 3、（1）不正确；（2）不正确；（3）不正确. 4.A 5.B 6.能 7、原式=n 4，，所以一定为4的倍数.8、（1）正确的结论有①②③；（2）略 9.将此长方体从右到左数记为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，由Ⅱ，Ⅳ可知，白颜色的面与红、黄两种颜色的面必相邻，又由Ⅰ知，白颜色的面应是蓝色的对面，恰为Ⅰ中的下底面，由Ⅲ知红与紫必相邻，再与Ⅰ相比较知，黄色的对面必为紫色了，从而红色的对面必为绿色了，通过上面的推理可以知道Ⅰ的下底面为白颜色，有4朵花，Ⅱ的下底面为绿色，有6朵花，Ⅲ的下底面为黄色，有2朵花，Ⅳ的下底面的紫色有5朵花，故这个长方体的下底面有（4+6+2+5）朵花，即共17朵花.聚沙成塔.m 4.107371000201.030≈÷⨯，比五层楼和电视塔都高.6．2 定义与命题1.（1）题设：两个角是对顶角；结论：这两个角相等（2）题设： 22b a =；结论：b a =（3）题设：如果两个角是同角或等角的补角；结论：这两个角相等（4）题设：同旁内角互补；结论：两直线平行（5）题设：经过两点作直线；结论：有且只有一条直线.2.C3.C4.C5.B6.D7.（1）如果在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.（2）如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角相等.（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等.（4）如果一个数是有理数，那么在数轴上就有一个点与之相对应.（5）如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形的两个锐角互余.8.略9.D 10.D 11.B 12.C 13.D 14略 15.（1）假命题（2）真命题（3）假命题16. 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直.17.解；例如已知,,C B AC AB ∠=∠=求证：AD AE =是真命题.（只要答案合理即可）18.先把羊带过河，再把狼带过河，然后把羊带回去，把青草带过河，最后再回去把羊带过河.6．3 为什么它们平行1.C2. C3.B4.C5.B6. D7.A8.B9.(1)AD ∥BC (2) AD ∥BC (3)AB ∥CD 10.平行11.平行 12.平行，同位角相等，两直线平行. 13——16答案略 17.因为∠A=∠1，∠2+∠ACE+∠1=180º，又AC ⊥CE ，故∠ACE=90º，∴∠1+∠2=90º，∴∠A+∠2=90º，∴∠ABC=90º，同理∠EDC=90º，∴AB ∥DE. 18.提示：∠B+∠A=90º，∠AEF=∠B ，∴∠AEF+∠A=90º19.提示：∠A=90º，∠B=60º，∠C=30º ，∠A ：∠B ：∠C=3：2：16．4 如果两条直线平行1．C 2.C 3.C 4.B 5.A 6. 110º 7. 123º 8. 180º 9.南偏东70º 10. 证明：（1）∵AD ∥BC ，∴∠1=∠B ，∠2=∠C.又∠B=∠C ，∴∠1=∠2，即AD 平分∠EAC ；（2）由∠B+∠C+∠BAC=180º，且∠1+∠2+∠BAC=180º知，∠1+∠2=∠B+∠C ，又AD 平分∠EAC ，∴∠1=∠2，而∠B=∠C ，故∠1=∠B ，或∠2=∠C ，从而AD ∥BC. 11. 148º12.提示：过点C 做CP ∥AB 13. 121º49ˊ 14. （1）证明：过C 作CD ∥AB ，∵AB ∥EF ，∴CD ∥AB ∥EF ，∴∠B=∠BCD ，∠F=∠FCD ，故∠B+∠F=∠BCF.（2）过C 作CD ∥AB ，∴∠B+∠BCD=180º，又AB ∥EF ，AB ∥CD ，∴CD ∥EF ∥AB ，∴∠F+∠FCD=180º，故∠B+∠F+∠BCF=360º.6．5 三角形内角和定理的证明1.B2.D3.C4.D5.B6. 90º7. 50º, 100º8. 40º9. 63º 10. 100º 11. 50º12.略13.略 14.连CE ，记∠AEC=∠1，∠ACE=∠2，∴∠D+∠2+∠1+∠DEA=180º，∠B+∠1+∠2+∠BCA=180º，∠F+∠1+∠2+21∠DEA+21∠BCD=180º 由 ∠D+∠2+∠1+∠DEA+∠B+∠1+∠2+∠BCA=360º. ∴21（∠D+∠B ）+∠1+∠2+21∠BCA+21∠DEA=180º ∴∠1+∠2+21∠BCA+21∠DEA=180º-21（∠D+∠B ），即∠F+180º-21（∠D+∠B ）=180º，∴∠F=21（∠B+∠D ）；（ 2）设∠B=2α，则∠D=4α，∴∠F= 21（∠B+∠D ）=3α，又∠B ：∠D ：∠F=2：4：x ，∴x=3.2.略. 15.略6．6 关注三角形的外角1．C 2.C 3.C 4.B 5C 6. 35° 7. 37.5° 8. 260° 9. 55°或70° 10. 120°或115°或125°11.AF ⊥DE 12. ∠D=70° ∠D=90°12A +∠ 13. 证法一：延长CD 交AB 于点E ；证法二：过点B 做BF ⊥AD ，交AD 的延长线于点F.14.证法1： 360BDC BDA CDA∠=-∠-∠又180BDA B BAD ∠=-∠-∠ 180CDA C CAD ∠=-∠-∠360(180)BDC B BAD ∴∠=--∠-∠-(180)C CAD BAD CAD B C -∠-∠=∠+∠+∠+∠即BDC BAC B C ∠=∠+∠+∠；证法2略. 15.略 16.延长BP 交AC 于D ，则∠BPC >∠BDC ，∠BDC >∠A 故∠BPC >∠A(2)在直线l 同侧，且在△ABC 外，存在点Q ，使得∠BQC >∠A 成立．此时，只需在AB 外，靠近AB 中点处取点Q ，则∠BQC >∠A ．证明略．提示：单元综合评价一、1．A 2．C 3．D 4．B 5．B 6．B 7．B 8．C 9．B 10．B二、11.略12．80° 13．60° 14．115° 15．88° 16．45°>∠B>30°17．360 ° 18．118° 19．3 20．68°三、21．10022．证明： ∵∠ADE=∠B ，∴ED ∥BC ． ∴∠1=∠3．∵∠1=∠2，∴∠3=∠2．∴CD ∥FG ．∵FG ⊥AB ， ∴CD ⊥AB ．23． ∵L 1∥L 2， ∴∠ECB+∠CBF=180°． ∴∠ECA+∠ACB+∠CBA+∠ABF=180°． ∵∠A=90°， ∴∠ACB+∠CBA=90°．又∠ABF=25°， ∴∠ECA=180°-90°-25°=65°．24．解：分两种情况（1）当ABC ∆为锐角三角形时，70B ∠=(2) 当ABC ∆为钝角三角形时，20B ∠=25.略 33.FD EC ⊥90EFD FEC ∴∠=-∠而FEC B BAE ∴∠=∠+∠又AE 平分BAC ∠ 11(180)22BAE BAC B C ∴∠=∠=-∠-∠=190()2B C -∠+∠ 则19090()2EFD B B C ⎡⎤∠=-∠+-∠+∠⎢⎥⎣⎦=1()2C B ∠-∠ (2)成立。

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