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福建九地质检第十一专题统计概率含答案

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届数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布第七节n次独立重复试验与二项分布学案理含解析

届数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布第七节n次独立重复试验与二项分布学案理含解析

第七节n次独立重复试验与二项分布[最新考纲］［考情分析][核心素养］1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念.2。

理解n次独立重复试验的模型及二项分布，能解决一些简单的实际问题.主要在选择题、填空题中考查条件概率，对相互独立事件及独立重复试验多在解答题中考查,分值为5分左右。

1。

数学建模2.数学运算‖知识梳理‖1．条件概率条件概率的定义条件概率的性质已知B发生的条件下,A发生的概率，称为B发生时A发生的条件概率，记为1P(A|B)。

当P(B）〉0时，我们有P（A|B）＝错误! (其中，A∩B也可以记成AB）。

类似地,当P(A)〉0时，A发生时B发生的条件概率为P（B|A)＝错误!错误!（1)0≤P(B|A）≤1;（2）如果B和C是两个互斥事件,则P（B∪C|A）＝错误!P（B|A)＋P（C|A）2。

事件的相互独立性(1)定义：设A，B为两个事件,若P(AB）＝错误!P（A）P（B），则称事件A与事件B相互独立．（2)性质①若事件A与B相互独立，则P(B｜A）＝错误!P（B)，P（A｜B)＝P（A），P(AB)＝错误!P（A)P(B)．②如果事件A与B相互独立,那么错误!A与错误!,错误!错误!与B，错误!错误!与错误!也相互独立．3．独立重复试验与二项分布‖基础自测‖一、疑误辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．（1)若事件A,B相互独立,则P（B|A)＝P（B）．(）(2）P(B｜A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，P（AB）表示事件A，B同时发生的概率，一定有P（AB）＝P(A）·P(B)．()（3)相互独立事件就是互斥事件．(）(4)二项分布是一个概率分布列，是一个用公式P(X＝k)＝C错误! p k（1－p）n－k，k＝0，1，2,…，n表示的概率分布列，它表示了n次独立重复试验中事件A发生的次数的概率分布．（)答案：（1)√（2)×(3)×(4)√二、走进教材2．（选修2－3P55T3改编)根据天气预报，在元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0。

2020-2021学年福建省初中毕业生学业质量检查数学试题及答案解析

2020-2021学年福建省初中毕业生学业质量检查数学试题及答案解析

最新福建省初中学业质量检查数学试卷（试卷满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案,其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得3分,答错或不答一律得0分． 1．-2016的倒数是（）.A ．12016B ．12016- C ．2016 D ．-2016．2．下图中所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的主视图是（ ）.3．某同学一周中每天跑步所花时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，48．这组数据的众数是（ ）.A ．35B ．40C ．45D ．55. 4.要使函数1-=x y 有意义，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≥1B ．x ≤1C ．x ＞1D ．x ＜1. 5．已知∠1＝40°，则∠1的余角的度数是（） A ．40°B ．50° C ．140° D ．150°.6.如图，C 是⊙O 上一点，若圆周角∠ACB=40°， 则圆心角∠AOB 的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．80°D ．90° .7. 如图,在直角△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D 、E 分别 是AC 、BC 上的一点，且DE=3，若以DE 为直径的圆与斜 边AB 相交于M 、N ，则MN 的最大值为（） A.58 B. 2 C.512 D. 514. 二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．比较大小：13____4(填“>”、“<”或“＝”)．9. 泉州湾跨海大桥全长26 700米，将26 700用科学记数法记为 ． 10.分解因式：162-m ＝．11.不等式4x ﹣8＜0的解集是 ．12.计算：aa a 112+-＝___________． 13.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，BC=6 ，则DE=.14.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则A sin =．15.如果关于x 的方程022=+-k x x （k 为常数）有两 个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ． 16.若圆锥的母线长为3cm ，底面半径为2cm ， 则圆锥的侧面展开图的面积 cm 2．17.平面直角坐标系中的任意两点),(111y x P ，),(222y x P ，把),(21P P d =2121y y x x -+- 称为1P ，2P 两点间的直角距离.（1）若点1P （1,2），2P （3,4），则),(21P P d ＝_________； （2）点M(2，3)到直线2+=x y 上的点的最小直角距离是．三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18.(9分)计算：012016224327--+⨯-÷－.19.(9分)先化简，再求值：()()3)3(42-+-+a a a ，其中43-=a ．20.(9分)在一个不透明的布袋中，装有三个小球，小球上分别标有数字“2”、“3”和“4”，它们除数字不同外没有任何区别，每次实验先搅拌均匀.（1）从中任取一球，则摸出的球为“3”的概率是多少？（2）从中任取一球，将球上的数字记为x ，将此球放回盒中；再任取一球，将球上的数字记为y ，试用画树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果，并求出5<+y x 的概率．21.(9分)如图，在△AEC 中，点D 是EC 上的一点，且AE=AD ，AB=AC ，∠1＝∠2．求证：BD=EC ．1 222.(9分)某校在开展师生捐书活动中，为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样 调查，并根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图．请根据统计图回答下面问题：（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图； （2）求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？23.(9分)某商场购进一种每件价格为100元的商品，在商场试销发现：销售单价x （元/件）（100≤≤x 160）与每天销售量y （件）之间满足如图所示的关系： （1）求出y 与x 之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天可获得700元的利润.24.(9分) 在平面直角坐标系xOy 中，直线314y x =+与x 轴交于点A ，且与反比例函数 k y x =（0>x ）的图象交于点8,3B m ⎛⎫ ⎪⎝⎭． （1）求k 、m 的值；（2）若BC y //轴，且点C 到直线314y x =+ AOxyB3050150130x y O的距离为2，求点C 的纵坐标．25．(13分) 如图1，正方形ABCD 的边长为2，点E 不在正方形的外部，AE=2，过点E 作直线MN ⊥AE 交BC 、CD 分别于M 、N ，连接AM 、AN ，设BM=a ． （1）正方形ABCD 的周长= ． （2）求DN 的长（用含a 的式子表示)．（3）如图2，过点M 作直线l ⊥BC ， P 是直线l 上的动点，当△ANP 是等腰直角三角形时，求a的值．26.(13分)如图，抛物线为()()3133-+=x x y 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），点C （2，m ）在抛物线上，点C 关于x 轴的对称点为D ，连结AD,CD. （1）填空：m =；（2）点E 是坐标平面的动点，若以点A 、C 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点E 坐标;（3）若P （a ，b ）是抛物线上一动点，且位于A 、C 两点之间，设四边形APCD 的面积为S ，求S 与a 之间的函数关系式，并求S 的最大值； （4）若直线3y x m =+上存在动点Q ，使∠AQD=90°，求出m 的取值范围. E D C B A M N 图1 El图2N MAB CD数学试题参考答案说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．B 2．D 3．B 4．A 5．B 6．C 7．C 二、填空题（每小题4分，共40分）8．> 9．2.67× 104 10．)4)(4(-+m m 11．2<x 1 2．2 13. 3 14．13515．k <1 16．6π 17．(1)4, (2)1 三、解答题（共89分） 18.（本小题9分）解：原式=3-2+2-18分=2 9分19.（本小题9分）解：原式＝916822+-++a a a =8a +25 6分当43-=a 时，原式＝ 19 9分 20．（本小题9分）解：（1）根据题意得：摸出的球为“3”的情况有1个，则P(3)=31；3分 （2）画出树状图如下：6分3 4 开始2 2342 342 3 421证明：∵∠1=∠2∴∠DAB=∠EAC 3分 ∵AE=AD AB=AC 5分 ∴△EAC ≌△DAB ， 7分 ∴BD=EC ． 9分22．（本小题9分）(1)40，正确补充图形；4分 (2)126° 6分 (3)360本 9分答： 23．（本小题9分）解：设y 与x 之间的函数关系式为b kx y +=（0≠k ），1分 由所给函数图象可知，⎩⎨⎧=+=+3015050130b k b k 2分解得．⎩⎨⎧=-=1801b k 3分 故y 与x 的函数关系式为180+-=x y 4分 （2）∵180+-=x y ，依题意得∴（x ﹣100）（﹣x +180）=700 6分 x 2-280x +18700=0解得x 1=110，x 2=170 7分 ∵100≤≤x 160， ∴取x =110， 8分答：售价定为110元/件时，每天可获利润700元． 9分 24．（本小题9分）解: (1) 点8,3B m ⎛⎫⎪⎝⎭在直线314y x =+上m =3k =8 4分(2) 当点C 在直线AB 的上方，过点C 作CD ⊥AB,延长CB 交x 轴于E∴OE=38AE=4 BE=3 AB=5 ∵CD=2 sin ∠ABE= sin ∠CBD=BC CD =546分∴BC=25 CE=211∴点C 的纵坐标是211 7分当点C 在直线AB 的下方，过点C 作CD ⊥AB,延长BC 交x 轴于EAEC DByxOAEOxyB DCl E F P M N A DC B 同理可求得BC=25 CE=21∴点C 的纵坐标是219分 ∴点C 的纵坐标是21，21125．（本小题13分）（1）8 2分（2）如图1，BM a =，设DN=x 在正方形ABCD 中，∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=2 ∵2=AE ，MN AE ⊥于E ∴在ABM Rt ∆和AEM Rt ∆中， AE AB =，AM AM = ∴ABM Rt ∆≌AEM Rt ∆∴a EM BM ==，a CM -=2 同理，x EN DN ==，x CN -=2 ∴x a MN += 3分在NMC Rt ∆中，222MN CN CM =+222)()2()2(x a x a +=-+- 4分解得224+-=a a x ∴DN =224+-a a5分 （3）当AN 是斜边时，PN PA =，︒=∠90APN若P 在AN 下方，如图2，过P 作AB EF ⊥于E ，交CD 于F ， 则︒=∠=∠90PFN AEP ，PF =2-a ,∵︒=∠+∠90EPA NPF ，︒=∠+∠90EPA EAP ∴NPF EAP ∠=∠ ∴AEP ∆≌PFN ∆∴a PF AE -==2,a EP FN == ∵DN FN AE +=∴2242+-+=-a aa a 解得0=a ， 此时P 与M 和B 重合，N 与C 重合，APN ∆是等腰直角三角形，符合题意。

2020-2021学年福建省初中毕业生学业质量测查数学试题及答案解析

2020-2021学年福建省初中毕业生学业质量测查数学试题及答案解析

最新福建省初中学业质量测查（第二次）数 学 试 题（试卷满分:150分；考试时间:120分钟）友情提示：请认真作答，把答案准确地填写在答题卡上学校姓名考生号一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分． 1．化简4的结果是（ ）A ．2B ．2C ．－2D ．±2 2．下列计算错误．．的是（ ） A ．6a + 2a =8aB ．a – (a – 3) =3C ．a 2÷a 2 = 0D ．a –1·a 2 = a3. 下列四个平面图形中，三棱锥的表面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年级一班学生捐款情况如下表：捐款金额（元）5102050人数（人） 10 13 12 15 A ．13 B ．12 C ．10 D ．20 5．下列事件发生属于不可能事件的是（ ） A ．射击运动员只射击1次，就命中靶心B ．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm ，6cm ，2cmC ．任取一个实数x ，都有|x |≥0D ．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6 6．如图，⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且CE =2，DE =8，则AB 的长为（ ） A ．8 B. 6 C. 4 D. 27．已知Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，AD 平分∠BAC ，则点B 到AD 的距离是（ ） A ．23 B ．2 C ．5 D ．13136 E B O A （第6题图） （第7题图）二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．若70A ︒∠=，则A ∠的余角是度．9．我国第一艘航母“辽宁舰”的最大排水量为68000吨，用科学记数法表示这个数据是 吨. 10．计算:2-x x +x-22＝． 11．分解因式：xy 2 – 9x =．12．如图，点O 是正五边形ABCDE 的中心，则∠BAO 的度数为 ． 13. 如图，在△ABC 中，两条中线BE ，CD 相交于点O ，则S △DOE ：S △DCE =． 14．若关于x 的方程x 2＋(k －2)x －k2＝0的两根互为相反数，则k ＝ ．15．如果圆锥的底面周长．．．．为2πcm ，侧面展开后所得的扇形的圆心角是120º，则该圆锥的侧面积是 cm 2．（结果保留π）16．如图，已知四边形ABCD 是矩形，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连结DE ．若DE ：AC =3：5，则ABAD的值为 ． 17．如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线:l 3y kx k =-（0k <）与x 、y 轴的正半轴分别交于点A 、B ，动点D （异于点A 、B ） 在线段AB 上，DC ⊥x 轴于C ．（1）不论k 取任何负数，直线l 总经过一个定点，写出该定点的坐标为 ；（2）当点C 的横坐标为2时，在x 轴上存在点P ，使得PB ⊥PD ，则k 的取值范围为 ． 三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18．（9分）计算：232(2)2sin 60---+o －(2π－1)0．19．（9分）先化简，再求值：2x （x +1）+(x ﹣1)2，其中x =23．（第17题图）20．（9分）如图，已知四边形ABCD 是菱形，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ．求证：△ADE ≌△CDF ．21．（9分）某校开展“中国梦•泉州梦•我的梦”主题教育系列活动，设有征文、独唱、绘画、手抄报四个项目，该校共有800人次参加活动．下面是该校根据参加人次绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题．（1）此次有 名同学参加绘画活动，扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是 度．请你把条形统计图补充完整．（2）经研究，决定拨给各项目活动经费，标准是：征文、独唱、绘画、手抄报每人次分别为10元、12元、15元、12元，请你帮学校计算开展本次活动共需多少经费？ 22．（9分）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片的背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y 的值，两次结果记为（x ，y ）． （1）用树状图或列表法表示（x ，y ）所有可能出现的结果；（2）求使分式yx yy x xy x -+--2223有意义的（x ，y ）出现的概率；（第20题图）23．（9分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，抛物线12-+=bx ax y 经过点A （2，﹣1），它的对称轴与x 轴相交于点B ． （1）求点B 的坐标；（2）如果直线y =x +1与抛物线的对称轴交于点C , 与抛物线在对称轴右侧交于点D ,且∠BDC =∠ACB ,求此抛物线的表达式．24．（9分）某公司采购某商品60箱销往甲乙两地，已知某商品在甲地销售平均每箱的利润1y (百元)与销售数量x (箱)的关系为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤+-≤<+=)6020(5.7401),200(51011x x x x y 在乙地销售平均每箱的利2y (百元)与销售数量t （箱）的关系为⎪⎩⎪⎨⎧<≤+-≤<=)6030(8151),300(62t t t y（1）将y 2转换为以x 为自变量的函数，则y 2=；（2）设某商品获得总利润W （百元），当在甲地销售量x （箱)的范围是0＜x ≤20时，求W 与x的关系式；（总利润＝在甲地销售利润＋在乙地销售利润）（3）经测算，在20＜x ≤30的范围内，可以获得最大总利润，求这个最大总利润，并求出此时x 的值.25．（12分）如图，在平面直角坐标xoy 内，函数y ＝xm（x ＞0，m 是常数）的图象经过A (1,4)，B (a ,b )，其中a ＞1．过点A 作x 轴垂线，垂足为C ，过点B 作y 轴垂线，垂足为D ，连结AD ，DC ，CB ．（1）求m 的值；（2）求证：DC ∥AB ；（3）当AD ＝BC 时，求直线AB 的函数表达式．（第23题图）.26．（14分）如图，矩形ABCD的边AB=3，AD=4，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE 为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连结EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连结CG．（1）求证：四边形EFCG是矩形；（2）求tan∠CEG的值；（3）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，求四边形EFCG面积的取值范围;（第26题图）数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1.B2.C3.B4.D5.B6.A7.C二、填空题（每小题4分，共40分）8.20；9. 46.810⨯；10. 1；11. (3)(y3)x y+-；12. 54°；13. 1：3；14. 2；15. 3π；16. 12；17.（1）(3,0)；（2）303k-≤<.三、解答题（共89分）18．（本小题9分）解：原式23431=--+-……………………（8分）3=-……………………（9分）19.（本小题9分）解：原式=2x2+2x+x2﹣2x+1，……………………(6分)=3x2+1……………………(7分)当x=2时，原式=3×（2）2+1………………(8分)=37．……………………(9分)20．（本小题9分）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD；∠A=∠C，……………………（6分）又∵DE⊥AB于E，DF⊥BC于F,∴∠AED=∠CFD=90°; ……………………（8分）在△ADE和△CDF中,∠A=∠C，∠AED=∠CFD, AD=CD；∴△ADE≌△CDF．……………………（9分）21．（本小题9分）解：（1）200，36．……………………（4分）画图如图：……………………（6分）（2）根据题意得：296×10+80×12+200×15+224×12=9608（元） 答：开展本次活动共需9608元经费． ……………………（9分） 22．（本小题9分） 解：（1）列表如下：-2 -1 1 -2 （-2，-2） （-2，-1） （-2，1） -1 （-1，-2） （-1，-1） （-1，1） 1 （1，-2） （1，-1） （1，1）……………………（5分）(2)由上表可知，所有等可能的情况共有9种，……………………（6分）∵使分式yx yy x xy x -+--2223有意义，∴x ≠y 且x ≠-y;……………………（7分）∴满足条件的点有4种，…………………（8分） 则P=49．………………（9分） （树状图略）23．（本小题9分）解：（1）∵抛物线经过点A （2，－1），∴ 4a ＋2b －1＝－1，即 b ＝－2a ，………………（1分）∵－2b a ＝－22a a-＝1，………………（2分） ∴点B 的坐标是（1，0）. ………………（3分） （2）(解法1)如图2所示.由（1）得，抛物线的对称轴是x ＝1，可得直线y ＝x ＋1与x 轴的交点为E （－1，0）， 与抛物线的对称轴的交点C （1，2），∴BE =BC =2， ∴△EBC 是等腰直角三角形；…………（4分）连结AB ，则∠ABC =∠BCD =135 º，且AB 2; 又∵∠BDC =∠ACB ，∴△ABC ∽△BCD .∴AB BCBC CD=，∴2BC AB CD =•;………………（5分） 过D 作DH ⊥BC 于H ，则CH =HD ，设点D 的坐标为（m ，m ＋1），在Rt △CHD 中，∵m ＞1, CH =HD =m -1,∴CD 221(m )- ∴22221(m )- ， 解得m ＝3，………………（5分） ∴点D （3，4），………………（7分）把D （3，4）坐标代入抛物线y ＝ax 2－2ax －1得 9a －6a －1＝4，解得a ＝53.………………（8分） (图2)∴此抛物线的表达式为y ＝53x 2－103x －1.………………（9分） (解法2)如图3所示.由（1）得，抛物线的对称轴是x ＝1，可得直线y ＝x ＋1与x 轴、y 轴的交点为E （－1，0）， F （0，1），与抛物线的对称轴的交点C （1，2）， ∴BE ＝BC ，BE ⊥BC ，∴△EBC 是等腰直角三角形.………………（4分） 连结BF ，则BF ⊥EC ，且BF ＝2；过A 作AG ⊥BC 于G ，则∠DFB ＝∠CGA ＝90º， 又∵∠BDF ＝∠ACG ，∴△BDF ∽△ACG . ∴BD BF AC AG =∴2213+＝2 ∴BD ＝25.………………（5分）过D 作DH ⊥BC 于H ，设点D 的坐标为（m ，m ＋1），在Rt △BDH 中，BH 2＋HD 2＝BD 2， ∴(m ＋1)2＋(m －1)2＝20，解得m ＝±3（负数不合题意，舍去），∴点D （3，4）………………（7分） 把D （3，4）坐标代入抛物线y ＝ax 2－2ax －1得9a －6a －1＝4，解得a ＝53.………………（8分） ∴此抛物线的表达式为y ＝53x 2－103x －1.………………（9分）24．（本小题9分）解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧<≤≤<+=)6030(6),300(41512x x x y ……………………（2分）（2）综合⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤+-≤<+=)6020(5.7401),200(51011x x x x y 和（1）中 y 2，当对应的x 范围是0＜x ≤20 时，W 1=（110x +5）x +（115x +4）（60-x ）……………………（4分） =130x 2+5x +240；……………………（6分） （3）当20＜x ≤30 时，W 2=（-140x +75）x +（115x +4）（60-x ）……………………（7分） (图3)=-11120x 2+75x +240……………………8分 ∵x =-2b a =45011＞30，∴W 在20＜x ≤30随x 增大而增大 ∴当x =30时，W 2取得最大值为832.5（百元）．……………………………（9分）25．（本小题12分） 解：（1）∵函数xmy =（x ＞0,m 是常数）图象经过)4,1(A ∴4=m ……………………（2分）（2）(解法1) 设AC BD ,交于点E ，则在Rt △AEB 中，tan ∠EAB =1;444BE a aAE a-==-在Rt △CED 中，tan ∠ECD =1;44DE aCE a==……………………（5分） ∴;EAB ECD ∠=∠……………………（6分） ∴AB DC //．……………………（7分）(解法2)设AC BD ,交于点E ，根据题意，可得B 点的坐标为)4,(aa ，D 点的坐标为)4,0(a ，E 点的坐标为)4,1(a ……………………（3分），a AE 44-=，4;CE a =1,1;EB a ED =-=……………………（4分）∴441;4AE a a CEa-==-∴1-==a ED EB CE AE ……………………（5分） 又∵;AEB CED ∠=∠∴△AEB ∽△CED ∴;EAB ECD ∠=∠……………………（6分） ∴AB DC //．……………………（7分）（3）（解法1）∵AB DC // ∴当BC AD =时，有两种情况：①当BC AD //时，由中心对称的性质得：BE =DE ，则11=-a ，得2=a ． ∴点B 的坐标是（2，2）．……………………（8分）设直线AB 的函数表达式为b kx y +=，分别把点B A ,的坐标代入，得⎩⎨⎧+=+=b k b k 22,4解得⎩⎨⎧=-=.6,2b k∴直线AB 的函数表达式是.62+-=x y ……………………（9分） ②当AD 与BC 所在直线不平行时，由轴对称的性质得：AC BD =， ∴4=a ，∴点B 的坐标是（4，1）．……………………（10分） 设直线AB 的函数表达式为b kx y +=，分别把点B A ,的坐标代入， 得⎩⎨⎧+=+=.41,4b k b k 解得⎩⎨⎧=-=5,1b k∴直线AB 的函数表达式是.5+-=x y ……………………（11分）综上所述，所求直线AB 的函数表达式是62+-=x y 或.5+-=x y ……………（12分） （解法2）当BC AD =时，AD 2=BC 2．在Rt △AED 中，222DE AE AD +=；在Rt △BEC 中，222CE BE BC +=∴222244(4)1(1)(),a aa-+=-+……………………（8分） 整理得：32216320,a a a ---=∴(2)(4)(4)0;a a a -+-= ∴244a a a ==-=或或，∴24a a ==或……………………（9分）① 当2=a 时，点B 的坐标是（2，2）．设直线AB 的函数表达式为b kx y +=，分别把点B A ,的坐标代入， 得⎩⎨⎧+=+=b k b k 22,4解得⎩⎨⎧=-=.6,2b k∴直线AB 的函数解析式是62+-=x y ．……………………（10分） ②当4=a 时，点B 的坐标是（4，1）．设直线AB 的函数解析式为b kx y +=，分别把点B A ,的坐标代入， 得⎩⎨⎧+=+=.41,4b k b k 解得⎩⎨⎧=-=5,1b k∴直线AB 的函数表达式是.5+-=x y ……………………（11分）综上所述，所求直线AB 的函数表达式是62+-=x y 或.5+-=x y ……………（12分）26．（本小题14分）解：（1）证明：∵CE 为⊙O 的直径，∴∠CFE =∠CGE =90°．……………………（1分）∵EG ⊥EF ，∴∠FEG =90°．∴∠CFE =∠CGE =∠FEG =90°．……………………（2分）∴四边形EFCG 是矩形．……………………（3分）（2）由（1）知四边形EFCG 是矩形．∴CF ∥EG ，∴∠CEG =∠ECF ，∵∠ECF =∠EDF ，∴∠CEG =∠EDF ，……………………（4分）在Rt △ABD 中,AB =3，AD =4，∴tan 34AB BDA AD ∠==,……………………（5分） ∴tan ∠CEG = 34；……………………（6分） （3）∵四边形EFCG 是矩形，∴FC ∥EG ．∴∠FCE =∠CEG ．∴tan ∠FCE =tan ∠CEG =34 ∵∠CFE =90°,∴EF =34CF ,……………………（7分） ∴S 矩形EFCG = 234CF ;……………………（8分） 连结OD ，如图2①，∵∠GDC =∠CEG ，∠FCE =∠FDE ，∴∠GDC =∠FDE ．∵∠FDE +∠CDB =90°，∴∠GDC +∠CDB =90°．∴∠GDB =90°……………………（9分）(Ⅰ)当点E 在点A （E ′）处时，点F 在点B （F ′）处，点G 在点D （G ′）处，如图2①所示． 此时，CF =CB =4．……………（10分）(Ⅱ)当点F 在点D （F ″）处时，直径F ″G ″⊥BD ，如图2②所示，此时⊙O 与射线BD 相切，CF =CD =3．……………（11分）(Ⅲ)当CF ⊥BD 时，CF 最小，如图2③所示．S △BCD =12BC ×CD =12BD ×CF ， ∴4×3=5×CF ∴CF =125．……………（12分） ∴125≤CF ≤4．……………（13分） ∵S 矩形EFCG =234CF ，∴34×（125）2≤S 矩形EFCG ≤34×42． ∴10825≤S 矩形EFCG ≤12．……………（14分）。

2021-2022学年第二学期福州市九年级质量抽测数学答案及评分标准(1)

2021-2022学年第二学期福州市九年级质量抽测数学答案及评分标准(1)

2021－2022学年第二学期福州市九年级质量抽测数学答案及评分标准评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂）1．D 2．C 3．B 4．D 5．C 6．B 7．C 8．A 9．B 10．B二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置作答） 11．3- 12．0.5 13．5π 14．1-15．2(1)3y x =-+16．①②③三、解答题（共9小题，满分86分，请在答题卡的相应位置作答） 17．（本小题满分8分）解：由不等式①，得513x x ->+， ·················································································· 1分44x >， ······················································································ 2分 1x >． ······················································································ 3分 由不等式②，得3(3)1x x --…， ················································································ 4分391x x --…， ················································································· 5分 4x …．····················································································· 6分 ∴原不等式组的解集是14x <…．··············································································· 8分18．（本小题满分8分）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC =， ····································································································· 2分90D C ∠=∠=︒． ······························································································ 4分 在△ADF 和△BCE 中， AD BC D C DF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ADF ≌△BCE （SAS ）， ··················································································· 6分 ∴DAF CBE ∠=∠． ····························································································· 8分19．（本小题满分8分）解：原式2(1)23()223(2)x x x x x -+=-÷+++ ···················································································· 3分 23(2)12(1)x x x x +-=⋅+- ································································································ 5分 31x =-． ········································································································· 6分当1x时，原式= ················································································ 7分= ············································································· 8分A B C D F E20．（本小题满分8分）解：设每个玩具A 的价格是a 元，每个摆件B 的价格是b 元． ··············································· 1分根据题意，列方程组2341032420a b a b +=⎧⎨+=⎩，． ············································································ 5分解这个方程组，得8878a b =⎧⎨=⎩，． ························································································ 7分答：每个玩具A 的价格是88元，每个摆件B 的价格是78元． ········································· 8分21．（本小题满分8分）证明：连接OB ． ·········································································································· 1分∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，∴CAD ACB ∠=∠． ····························································································· 2分 ∵90BAD ACB ∠+∠=︒，BAD BAC CAD ∠=∠+∠，∴290BAC ACB ∠+∠=︒． ················································· 3分∵O 是BC 垂直平分线与AC 的交点， ∴OB OC =， ·································································· 4分 ∴ACB OBC ∠=∠， ∴2AOB ACB OBC ACB ∠=∠+∠=∠， ·································· 5分∴90BAC AOB ∠+∠=︒， ∴90OBA ∠=︒， ······························································ 6分 即OB ⊥AB ．∵OC 是⊙O 的半径， ∴点B 在⊙O 上， ································································································ 7分 ∴AB 为⊙O 的切线． ···························································································· 8分22．（本小题满分10分）解法一：（1）······························································ 3分如图所示，点E 即为所求． ··········································································· 4分 （2）证明：记AB 垂直平分线与AB 的交点为G ，连接DG 交BC 于点H ，连接CG ，∴G 是AB 的中点．∵AB 是等腰三角形ABE 的底， ∴90EGB ABD ∠=︒=∠， ∴DB ∥EG ． ····················································································· 5分∵90ACB ∠=︒，∴12CG AB BG ==． ·········································································· 6分 ∵BC 是等腰三角形BCD 的底， ∴DB DC =，∴点D ，G 在线段BC 的垂直平分线上，即DG 垂直平分BC ， ········································································· 7分 ∴90DHB ∠=︒． ∵l ⊥BC ，∴90CBE DHB ∠=︒=∠，ABCDElA B CDE FG lH∴DG ∥BE ， ····················································································· 8分 ∴四边形BEGD 是平行四边形， ··························································· 9分 ∴BG ，DE 互相平分， 即F 是DE 的中点． ·········································································· 10分解法二：（1）······························································ 3分如图所示，点E 即为所求． ··········································································· 4分 （2）证法一：过点E 作DB 的垂线，交DB 的延长线于点P ，∴90P ∠=︒．∵90ABD P ∠=︒=∠， ∴AB ∥PE ， ∴ABE BEP ∠=∠．∵AB 是等腰三角形ABE 的底，BC 是等腰三角形BCD 的底，∴EA EB =，DB DC =，∴ABE BAE ∠=∠，CBD BCD ∠=∠． ∵l ⊥BC ，∴90CBE ABD ∠=︒=∠，∴CBE ABC ABD ABC ∠-∠=∠-∠， 即CBD ABE ∠=∠， ········································································· 5分 ∴BCD BAE ∠=∠， ∴△BCD ∽△BAE ， ∴BC BD BE AB=．················································································ 6分 ∵90ACB ∠=︒，∴180ACB CBE ∠+∠=︒， ∴AC ∥BE ，∴CAB ABE ∠=∠， ∴CAB BEP ∠=∠． ········································································· 7分 在Rt △BEP 中，sin BP BEP BE∠=．在Rt △ABC 中，sin BC BD CAB AB BE∠==．∴BD BP BE BE =， ················································································ 8分 ∴BD BP =． ················································································· 9分 ∵AB ∥PE ， ∴DF BD EF BP =， ∴DF EF =，即F 是DE 的中点． ······································································· 10分证法二：∵AB 是等腰三角形ABE 的底，BC 是等腰三角形BCD 的底，∴EA EB =，DB DC =，∴ABE BAE ∠=∠，CBD BCD ∠=∠． ∵l ⊥BC ，∴90CBE ∠=︒． ∵90ABD ∠=︒，∴ABD ABC CBE ABC ∠-∠=∠-∠， 即=ABE CBD ∠∠， ·········································································· 5分ABCDEFlA B C D E F P l∴=BAE BCD ∠∠， ∴△BAE ∽△BCD ，设BD CD m ==，BC n =，相似比为k ， ∴BE AE km ==，AB kn =． ···························································· 6分 过点E 作DB 的垂线，交DB 的延长线于点P ，∴90P ABD ∠=︒=∠，∴AB ∥PE ，∴ABE BEP ∠=∠． ∵90ACB ∠=︒， ∴180ACB CBE ∠+∠=︒， ∴AC ∥BE ，∴CAB ABE ∠=∠，∴CAB BEP ∠=∠． ········································································· 7分 ∵90ACB P ∠=∠=︒， ∴△ABC ∽△EBP ， ∴BC AB EB BP =， ················································································ 8分 即kn km n BP=， ∴BP m BD ==．············································································ 9分 ∵AB ∥PE ，∴1DF BD EF BP ==， ∴DF EF =，即F 是DE 的中点． ······································································· 10分23．（本小题满分10分）解：（1）根据题意，得1006912321a =----=． ······························································ 2分∵共有100个数据，且每个数据被抽取到的可能性相等，其中满足7≤x ＜8的有21个， · 3分 ∴折算分数满足7≤x ＜8的概率是21100． ······························································· 5分（2）根据题意，得合格率为213123100%75%100++⨯=． ·················································· 6分∵75%70%>， ∴合格率符合要求．解法一：根据题意，在910x 剟中，有1人必为10分，∴合格学生的最小平均折算分数7218319(231)10213123⨯+⨯+⨯-+=++ ····················· 8分60320187525==>， ······································· 9分 ∴年级综合实践能力可以认定为优秀． ····················································· 10分解法二：根据题意，合格学生的最小平均折算分数721831923213123⨯+⨯+⨯>++ ····················· 8分60260087575=>=， ······························ 9分 ∴年级综合实践能力可以认定为优秀． ····················································· 10分【注：若学生用以下方法说明，不扣分】解：∵7≤x ＜8, 8≤x ＜9，9≤x ≤10的组中值分别为7.5，8.5和9.5，∴合格学生的平均折算分数7.5218.5319.523213123⨯+⨯+⨯=++1279150=12008150>=， ∴年级综合实践能力可以认定为优秀．A B C D E F P l。

适用于新教材2025版高中数学课时素养检测九全概率公式新人教A版选择性必修第三册

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九全概率公式(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.(2024·深圳高二检测)从甲地到乙地共有A,B,C三条路途可走,走路途A堵车的概率为0.1,走路途B堵车的概率为0.3,走路途C堵车的概率为0.2,若李先生从这三条路途中等可能的任选一条开车自驾游,则不堵车的概率为()A.0.2B.0.398C.0.994D.0.8【解析】选D.由题意可知,李先生走每条路途的概率均为,走路途A不堵车的概率为0.9,走路途B不堵车的概率为0.7,走路途C不堵车的概率为0.8,由全概率公式得,李先生不堵车的概率P=×0.9+×0.7+×0.8=0.8.2.设袋中含有5件同样的产品,其中3件正品,2件次品,每次从中取一件,无放回地连续取2次,则第2次取到正品的概率为()A.B. C. D.【解析】选C.设事务A表示“第1次取到正品”,事务B表示“第2次取到正品”,B=BA+B,所以P(B)=P(BA+B)=P(BA)+P(B)=P(A)P(B|A)+P()P(B|)=×+×=.3.设袋中有5个红球,3个黑球,2个白球,现有放回地摸球3次,每次摸1球,则第3次才摸得白球的概率为()A.B.C.D.【解析】选C.设A={第1次未摸得白球},B={第2次未摸得白球},C={第3次摸得白球},则事务“第3次才摸得白球”可表示为ABC.P(A)=,P(B|A)=,P(C|AB)=,P(ABC)=P(C|AB)P(B|A)P(A)=××=.4.依据以往资料,一家3口患某种传染病的概率有以下特点:P(孩子得病)=0.6,P(母亲得病|孩子得病)=0.5,P(父亲得病|母亲及孩子得病)=0.4.则母亲及孩子得病但父亲未得病的概率为 ()A.0.18B.0.3C.0.36D.0.24【解析】选A.设A={孩子得病},B={母亲得病},C={父亲得病},则P(A)=0.6,P(B|A)=0.5,P(C|AB)=0.4,P(AB)=P(|AB)P(B|A)P(A)=0.6×0.5×0.6=0.18.5.两个实习生每人加工一个零件.加工为一等品的概率分别为,,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()A.B.C.D.【解析】选B.记“两个零件中恰有一个一等品”的事务为A,“仅第一个实习生加工一等品”为事务A1,“仅其次个实习生加工一等品”为事务A2,则P(A)=P(A1)+P(A2)=×+×=.故选B.6.(多选题)甲罐中有4个红球,3个白球和3个黑球;乙罐中有5个红球,3个白球和2个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事务;再从乙罐中随机取出一球,以M表示由乙罐取出的球是红球的事务.下面的结论中正确的是()A.P(M)=B.P(M|A1)=C.事务M与事务A1不相互独立D.A1,A2,A3是两两互斥的事务【解析】选BCD.因为甲罐中有4个红球、3个白球和3个黑球;乙罐中有5个红球、3个白球和2个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事务;再从乙罐中随机取出一球,以M表示由乙罐取出的球是红球的事务,对A,P(M)=×+×+×=≠,故A错误;对B,P(M|A1)===,故B正确;对C,当A1发生时,P(M)=,当A1不发生时,P(M)=,所以事务M与事务A1不相互独立,故C正确;对D,A1,A2,A3不行能同时发生,故是两两互斥的事务,故D正确.二、填空题(每小题5分,共10分)7.某保险公司认为,人可以分为两类,第一类简单出事故;另一类,则是比较谨慎,保险公司统计数字表明,一个简单出事故的人在一年内出一次事故的概率为0.04,而对于比较谨慎的人这个概率为0.02,假如第一类人占总人数的30%,那么一客户在购买保险单后一年内出一次事故的概率为.【解析】设A表示“客户购买保险单后一年内出一次事故”,B表示“他属于简单出事故的人”.P(A)=P(B)P(A|B)+P()P(A|)=0.3×0.04+(1-0.3)×0.02=0.026.答案:0.0268.已知在全部男子中有5%患有色盲症,在全部女子中有0.25%患有色盲症.随机抽一人发觉患色盲症的概率为(设男子与女子的人数相等).【解析】设A表示“男子”,B表示“女子”,C表示“这人患色盲症”,则P(C|A)=0.05,P(C|B)=0.002 5,P(A)=0.5,P(B)=0.5,则P(C)=P(A)P(C|A)+P(B)P(C|B)=0.5×0.05+0.5×0.002 5=0.026 25.答案:0.026 25三、解答题(每小题10分,共20分)9.有一批同型号的产品,已知其中由一厂生产的占30%,二厂生产的占50%,三厂生产的占20%,又知这三个厂的产品次品率分别为2%,1%,1%.问:从这批产品中任取一件是次品的概率是多少?【解析】设事务B为“任取一件是次品”,事务A i为“任取一件为i厂的产品”,i=1,2,3.A1∪A2∪A3=Ω,A i A j=∅,i,j=1,2,3.由全概率公式得:P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3).P(A1)=0.3,P(A2)=0.5,P(A3)=0.2,P(B|A1)=0.02,P(B|A2)=0.01,P(B|A3)=0.01,所以P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=0.02×0.3+0.01×0.5+0.01×0.2=0.013.10.甲箱的产品中有5个正品和3个次品,乙箱的产品中有4个正品和3个次品.(1)从甲箱中任取2个产品,求这2个产品都是次品的概率.(2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中,再从乙箱中任取一个产品,求取出的这个产品是正品的概率.【解析】(1)从甲箱中任取2个产品的事务数为=28,这2个产品都是次品的事务数为=3,所以这2个产品都是次品的概率为.(2)设事务A为“从乙箱中取一个正品”,事务B1为“从甲箱中取出2个产品都是正品”,事务B2为“从甲箱中取出1个正品1个次品”,事务B3为“从甲箱中取出2个产品都是次品”,则事务B1、事务B2、事务B3彼此互斥.P(B1)==,P(B2)==,P(B3)==,P(A|B1)=,P(A|B2)=,P(A|B3)=,所以P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3)=×+×+×=.(25分钟45分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2024·肥城高二检测)2024年北京冬奥会祥瑞物“冰墩墩”凭借憨态可掬的熊猫形象备受追捧,引来国内外粉丝争相购买,竟出现了“一墩难求”的局面.已知某工厂生产一批冰墩墩,产品合格率为90%.现引进一种设备对产品质量进行检测,但该设备存在缺陷,在产品为次品的前提下用该设备进行检测,检测结果有90%的可能为不合格,但在该产品为正品的前提下,检测结果也有5%的可能为不合格.现从生产的冰墩墩中任取一件用该设备进行检测,则检测结果为合格的概率是()A.0.805B.0.815C.0.865D.0.885【解析】选C.设事务B=“任取一件产品用该设备进行检测,检测结果为合格”,事务A=“抽取的该产品为正品”,事务=“抽取的该产品为次品”,则P(A)=0.9,P()=0.1,P(B|A)=0.95,P(B|)=0.1,由全概率公式得P(B)=P(A)P(B|A)+P()P(B|)=0.9×0.95+0.1×0.1=0.865.2.一批同型号的螺钉由编号为1,2,3的三台机器共同生产,各台机器生产的螺钉占这批螺钉的比例分别为35%,40%,25%,各台机器生产的螺钉次品率分别为3%,2%和1%,现从这批螺钉中抽到一颗次品,则次品来自2号机器生产的概率为()A.B.C.D.【解析】选B.设A={螺钉是次品},B1={螺钉由1号机器生产},B2={螺钉由2号机器生产},B3={螺钉由3号机器生产},则P(B1)=0.35,P(B2)=0.40,P(B3)=0.25,P(A|B1)=0.03,P(A|B2)=0.02,P(A|B3)=0.01,P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+P(A|B3)P(B3)=0.35×0.03+0.40×0.02+0.25×0.01=0.021,所以P(B2|A)==.3.依据以往临床记录,某种诊断癌症的试验有如下的效果,若以A表示事务“试验反应为阳性”,以C表示事务“被诊断者患有癌症”.且有P(A|C)=0.95,P(|)=0.95.现在对自然人群进行普查,设被试验的人患有癌症的概率为0.005,即P(C)=0.005,则P(C|A)约为()A.0.05B.0.95C.0.087D.0.995【解析】选C.因为P(A|C)=0.95,P(C)=0.005,P(|)=0.95,则P(A|)=1-P(|)=0.05,P()=0.995,所以P(C|A)==≈0.087.4.(多选题)已知有两副相同的扑克牌,分别有数字2,3,4,5,6,7,8,9,10的36张,有字母J,Q,K,A的16张,大小王2张,现将两幅扑克牌分别打乱,从其中一副扑克牌中随机取一张;放入另一副扑克牌中,分别以A1,A2,A3表示从今扑克牌抽取的是“数字”“字母”和“大小王”;将其打乱,然后随机取一张;以B表示最终抽取的为数字.则下列结论正确的有()A.P(B)=B.P(B|A1)=C.事务B与事务A1是互斥事务D.A1,A2,A3是两两互斥的事务【解析】选ABD.由题意知A1,A2,A3是两两互斥的事务,P(A1)==,P(A2)==,P(A3)=,P(B|A1)=,P(B|A2)=,P(B|A3)=,而P(B)=P(A1B)+P(A2B)+P(A3B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=×+×+×=.事务B与事务A1不是互斥事务.二、填空题(每小题5分,共15分)5.已知第一层书架中有6本数学书,4本语文书;其次层书架中有8本数学书,6本语文书.随机选取一层,再从该层中随机取一本书,则它是数学书的概率为.【解析】设事务B:该书是数学书,事务A1:该书取自第一层书架,事务A2:该书取自其次层书架,则P=,P=,所以P=P P+P P=×+×=.答案:6.小明安排周六去长沙参与会议,有飞机和火车两种交通工具可供选择,它们能准时到达的概率分别为0.95,0.8,若当每天晴则乘飞机,否则乘火车,天气预报显示当每天晴的概率为0.8.则小明能准时到达的概率为;若小明当天准时到达,则他是乘火车去的概率为.(结果保留两位小数)【解析】记“小明能准时到达”为事务A,“小明乘坐火车去”为事务B,则P(A)=0.8×0.95+0.2×0.8=0.92,P(B|A)==≈0.17.答案:0.920.177.某外卖小哥每天来往于r个外卖店(外卖店的编号分别为1,2,…,r,其中r≥3),约定:每天他首先从1号外卖店取单,叫做第1次取单,之后,他等可能的前往其余r-1个外卖店中的任何一个店取单,叫做第2次取单,依此类推.假设从第2次取单起先,他每次都是从上次取单的店之外的r-1个外卖店取单.设事务A k={第k次取单恰好是从1号店取单},P(A k)是事务A k发生的概率,明显P(A1)=1,P(A2)=0,则P(A3)=,P(A k+1)与P(A k)的关系式为(k∈N*).【解析】因为A2={第2次取单恰好是从1号店取单},由于每天第1次取单都是从1号店起先,由已知,第2次不行能从1号店取单,所以P(A2)=0,A3={第3次取单恰好是从1号店取单},所以P(A3)=P(A3)=P()P(A3|)=[1-P(A2)]=;由已知,P(A k+1)=P(A k+1)=P()P(A k+1|)=[1-P(A k)]P(A k+1|)=[1-P(A k)].答案:P(A k+1)=[1-P(A k)]三、解答题8.(10分)(2024·泉州高二检测)袋中有10个大小、材质都相同的小球,其中红球3个,白球7个.每次从袋中随机摸出1个球,摸出的球不再放回.求:(1)在第一次摸到红球的条件下,其次次也摸到红球的概率;(2)其次次摸到红球的概率.【解析】(1)设事务A:第一次摸到红球;事务B:其次次摸到红球,则事务:第一次摸到白球.所以第一次摸到红球的条件下,剩下的9个球中有2个红球,7个白球,其次次从这9个球中摸一个共9种不同的结果,其中是红球的结果共2种.所以P(B|A)=.(2)其次次摸到红球包括(红,红)、(白,红)两种状况:P(B)=P(A)P(B|A)+P()·P(B|)=×+×=.所以其次次摸到红球的概率P(B)=.【补偿训练】轰炸机轰炸某目标,它能飞到距目标400,200,100(米)的概率分别是0.5,0.3,0.2,又设它在距目标400,200,100(米)时的命中率分别是0.01,0.02,0.1.求目标被命中的概率为多少.【解析】设事务A1表示“飞机能飞到距目标400米处”,设事务A2表示“飞机能飞到距目标200米处”,设事务A3表示“飞机能飞到距目标100米处”,用事务B表示“目标被击中”.由题意,P(A1)=0.5, P(A2)=0.3,P(A3)=0.2,且A1,A2,A3构成一个完备事务组.又已知P(B|A1)=0.01,P(B|A2)=0.02,P(B|A3)=0.1.由全概率公式得到:P(B)=P(B|A1)P(A1)+P(B|A2)P(A2)+P(B|A3)P(A3)=0.01×0.5+0.02×0.3+0.1×0.2=0.031.。

(福建专版)高考数学大一轮复习 第十一章 概率单元质检 文-人教版高三全册数学试题

(福建专版)高考数学大一轮复习 第十一章 概率单元质检 文-人教版高三全册数学试题

单元质检十一概率(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.从1,2,…,9中任取两数,其中:①恰有一个偶数和恰有一个奇数;②至少有一个是奇数和两个数都是奇数;③至少有一个奇数和两个数都是偶数;④至少有一个奇数和至少有一个偶数.在上述事件中,是对立事件的是( )A.①B.②④C.③D.①③2.(2014某某枣庄检测)若书架上放有中文书5本,英文书3本,日文书2本,则随机抽出一本书是外文书的概率为( )A.B.C.D.3.在区间上随机取一个数x,使得0<tan x<1成立的概率是( )A.B.C.D.4.袋中有红、黄、绿三种颜色的球(除颜色外其他均相同)各一个,每次任取一个,有放回地抽取三次,球的颜色全相同的概率是( )A.B.C.D.5.从一批产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P(A)=0.55,P(B)=0.2,P(C)=0.1.则事件“抽到的不是一等品或二等品”的概率为( )A.0.7B.0.65C.0.25D.0.36.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为x,y,则log2x y=1的概率为( )A.B.C.D.7.“抖空竹”是中国的传统杂技,表演者在两根直径约8~12mm的杆上系一根长度为1m的绳子,并在绳子上放一空竹,则空竹与两端距离都大于0.2m的概率为( )A.B.C.D.8.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( )A.B.C.D.9.利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a,则使关于x的一元二次方程x2-x+a=0无实根的概率为( )A.B.C.D.10.(2014某某某某十校模拟)从5名医生(3男2女)中随机等可能地选派2名医生,则恰选1名男医生和1名女医生的概率为( )A.B.C.D.11.在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积大于20cm2的概率为( )A.B.C.D.12.右面的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是( )A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在题中横线上)13.给出下列三个命题,其中正确的命题有.①有一大批产品,已知次品率为10%,从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此正面出现的概率是;③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.14.(2014课标全国Ⅱ,文13)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种,则他们选择相同颜色运动服的概率为.15.若实数a,b满足a2+b2≤1,则关于x的方程x2-2x+a+b=0有实数根的概率是.16.(2014某某,4)从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是.三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.若a是从区间[0,3]任取的一个数,b是从区间[0,2]任取的一个数,求方程有实根的概率.18.(12分)一盒中装有12个球,其中5个红球,4个黑球,2个白球,1个绿球.从中随机取出1球,求:(1)取出1球是红球或黑球的概率;(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率.19.(12分)投掷一枚质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具,它的六个面中,有两个面标的数字是0,两个面标的数字是2,两个面标的数字是4,将此玩具连续抛掷两次,以两次朝上一面的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标.(1)求点P落在区域C:x2+y2≤10内的概率;(2)若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M,在区域C上随机撒一粒豆子,求豆子落在区域M上的概率.20.(12分)某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S≤4,:则该产品为一等品.(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;(2)在该样本的一等品中,随机抽取2件产品,①用产品编号列出所有可能的结果;②设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4”,求事件B发生的概率.21.(12分)某市为了解社区群众体育活动的开展情况,拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个行政区抽出6个社区进行调查.已知A,B,C三个行政区中分别有12,18,6个社区.(1)求从A,B,C三个行政区中分别抽取的社区个数;(2)若从抽得的6个社区中随机地抽取2个进行调查结果的对比,求抽取的2个社区中至少有1个来自A行政区的概率.22.(14分)(2014某某九校高三统考)某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关,随机抽取了55名市民,(1)判断是否有99.5%的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关?(2)用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查,将这6名市民作为一个样本,从中任选2人,求恰有1位大于40岁的市民的概率.参考数据:参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d.答案：1.C 解析:从1,2,…,9中任取2个数字包括一奇一偶、二奇、二偶共三种互斥事件,则只有③中的两个事件才是对立的.2.D 解析:p=.3.C 解析:由0<tan x<1,得0<x<,所以所求概率为.4.B 解析:若把红、黄、绿三种颜色的球分别用1,2,3代替,基本事件有:(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,3,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,2),(1,3,3),(2,2,2),(2 ,2,1),(2,2,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,3,3),(3,3,1),(3,3,2) ,(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),基本事件总数为27,颜色全相同的有3个,则P(颜色全相同)=.5.C 解析:P=1-P(A)-P(B)=0.25.6.C 解析:依题意,先后抛掷两枚均匀的正方体骰子是等可能事件,其基本事件的总数是6×6=36种,由于log2x y=1可化为y=2x.又x,y∈{1,2,3,4,5,6},所以满足log2x y=1的基本事件只有x=1,y=2;x=2,y=4;x=3,y=6这3种情形,所以满足log2x y=1的随机事件的概率是P(A)=.7.B 解析:与两端都大于0.2m,记“空竹与两端距离都大于0.2m”为事件A,则所求概率满足几何概型,即P(A)=.8.A 解析:设取出小球数字之和为3,或为6分别为事件A,B,则事件A与事件B互斥,且事件A的基本事件仅有1种(1+2=3),事件B的基本事件有2种(1+5=2+4=6),基本事件所有可能的结果有10种,则P(A)=,P(B)=,故P(A∪B)=P(A)+P(B)=.9.C 解析:要使关于x的一元二次方程x2-x+a=0无实根,需Δ=1-4a<0,解得a>,由几何概型的定义可知所求概率P=,故选C.10.D 解析:记3名男医生分别为a1,a2,a3,2名女医生分别为b1,b2,从这5名医生中随机地选派2名医生,有以下10种选法:a1a2,a1a3,a1b1,a1b2,a2a3,a2b1,a2b2,a3b1,a3b2,b1b2,其中恰选1名男医生和1名女医生的有a1b1,a1b2,a2b1,a2b2,a3b1,a3b2,共6种选法,故所求事件的概率为P=.11.C 解析:设AC=x cm,0<x<12,则CB=(12-x)cm,要使矩形面积大于20cm2,只要x(12-x)>20,则x2-12x+20<0,解得2<x<10,则所求概率为P=.12.C 解析:设被污损的数字为x,则(88+89+90+91+92)=90,(83+83+87+99+90+x),若,则x=8.若,则x可以为0,1,2,3,4,5,6,7,故P=.13.0个解析:①错,不一定是10件次品;②错,是频率而非概率;③错,频率不等于概率,这是两个不同的概念.14.解析:基本事件有(红,白),(红,蓝),(红,红),(白,蓝),(白,白),(白,红),(蓝,白),(蓝,红),(蓝,蓝)共9种,而选择同一种颜色有3种情况,即(红,红),(白,白),(蓝,蓝),故P=.15.解析:Δ=4-4(a+b)≥0,a+b-1≤0,则所求概率.16.解析:从1,2,3,6这4个数中随机地取2个数,不同的取法为{1,2},{1,3},{1,6},{2,3},{2,6},{3,6}共6个基本事件,其中乘积为6的有{1,6},{2,3}两个基本事件,因此所求事件的概率为P=.17.解:设事件A为“方程x2+2ax+b2=0有实根”.当a≥0,b≥0时,由Δ=4a2-4b2≥0,得a≥b,所以方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a≥b.试验的全部结果所构成的区域为{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2},构成事件A的区域为{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b},根据条件画出构成的区域(如图),可得所求的概率为P(A)=.18.解:(方法一)记事件A1={任取1球为红球},A2={任取1球为黑球},A3={任取1球为白球},A4={任取1球为绿球},则P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=,P(A4)=.根据题意知,事件A1,A2,A3,A4彼此互斥,由互斥事件的概率公式,得(1)取出1球为红球或黑球的概率为P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)=;(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=.(方法二)(1)由方法一知,取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1球为白球或绿球,即A1∪A2的对立事件为A3∪A4,则取出1球为红球或黑球的概率为P(A1∪A2)=1-P(A3∪A4)=1-P(A3)-P(A4)=1-.(2)因为A1∪A2∪A3的对立事件为A4,所以P(A1∪A2∪A3)=1-P(A4)=1-.19.解:(1)以0,2,4为横、纵坐标的点P共有(0,0),(0,2),(0,4),(2,0),(2,2),(2,4),(4,0),(4,2),(4,4)共9个,而这些点中,落在区域C内的点有:(0,0),(0,2),(2,0),(2,2)共4个,故所求概率为P=.(2)∵区域M的面积为4,而区域C的面积为10π,∴所求概率为P=.20.解:(1)计算10其中S≤4的有A1,A2,A4,A5,A7,A9,共6件,故该样本的一等品率为=0.6,从而可估计该批产品的一等品率为0.6.(2)①在该样本的一等品中,随机抽取2件产品的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A7},{A1,A9},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A7},{A2,A9},{A4,A5},{A4,A7},{A4,A9},{ A5,A7},{A5,A9},{A7,A9},共15种.②在该样本的一等品中,综合指标S等于4的产品编号分别为A1,A2,A5,A7,则事件B发生的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A5},{A1,A7},{A2,A5},{A2,A7},{A5,A7},共6种.所以P(B)=.21.解:(1)社区总数为12+18+6=36个,样本容量与总体的个体数之比为.则从A,B,C三个行政区中应分别抽取的社区个数为2,3,1.(2)设A1,A2为在A行政区中抽得的2个社区.B1,B2,B3为在B行政区中抽得的3个社区,c为在C 行政区中抽得的1个社区.在这6个社区中随机抽取2个,全部可能的结果有(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,c),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,c),(B1,B2),(B1,B3),(B1,c),(B2 ,B3),(B2,c),(B3,c),共15种.设事件“抽取的2个社区至少有1个来自A行政区”为事件X,则事件X所包含的所有可能的结果有:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,c),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,c),共9种.所以抽取的2个社区中至少有1个来自A行政区的概率P=.22.解:(1)由公式K2=≈11.978>7.879,所以有99.5%的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关.(2)设所抽样本中有m位大于40岁的市民,则,解得m=4,所以样本中有4位大于40岁的市民,2位20岁至40岁的市民,分别记作B1,B2,B3,B4,C1,C2,从中任选2人的基本事件有(B1,B2),(B1,B3),(B1,B4),(B1,C1),(B1,C2),(B2,B3),(B2,B4),(B2,C1),(B2,C2),(B3,B4),(B3,C1),(B3,C2),( B4,C1),(B4,C2),(C1,C2),共15个.其中恰有1位大于40岁的市民的事件有(B1,C1),(B1,C2),(B2,C1),(B2,C2),(B3,C1),(B3,C2),(B4,C1),(B4,C2),共8个.所以恰有1位大于40岁的市民的概率P=.。

福建省龙岩市2021年九年级学业(升学)质量检查数学试题答案-(1)(1)

福建省龙岩市2021年九年级学业(升学)质量检查数学试题答案-(1)(1)

2021年龙岩市九年级学业（升学）质量检查数学试题参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDADCBCBAD过点B 作'//'BD AD ，作点C 关于x 轴的对称点'C ，则'(2,1),'(0,3)D C -，连接''C D ，过'D 作''D H C H ⊥于H ，在''D HC ∆Rt 中，'4,'2D H C H ==，所以22''4+2=25C D =+AD BC 的最小值为5题，每题4分，共24分。

（注：答案不正确、不完整均不给分。

） 11．112．76.010⨯13．1 14．615316．①③④【解析】③把1122(,)(,)A x y B x y ，的坐标代入1y k x b =+得，111122k x b y k x b y +=⎧⎨+=⎩， ∴211111212222k x bx x y k x bx x y ⎧+=⎨+=⎩，把1122(,)(,)A x y B x y ，的坐标代入2k y x =，得1122x y x y =， ∴22111122k x bx k x bx +=+，∴1121212()()()0k x x x x b x x +-+-=，∴[]12112()()0x x k x x b -++=，∵12x x ≠，∴112()0k x x b ++=，∴121b x x k +=-； ④把1122(,)(,)A x y B x y ，的坐标代入1y k x b =+得，111122k x b y k x b y +=⎧⎨+=⎩，解得12112122112y y k x x x y x y b x x -⎧=⎪-⎪⎨-⎪=⎪-⎩，∴直线解析式为1212211212y y x y x y y x x x x x --=+--，∴点1221120x y x y P x x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭，，，2112120x y x y Q y y ⎛⎫- ⎪-⎝⎭，，，把1122(,)(,)A x y B x y ，的坐标代入2ky x=，得1122x y x y =，∴2221221122211121112121212121112222POB x y x y x x y x y x y x y x y x y S x x x x x x x ∆---+=⨯⨯=⨯=⨯=---，2211221121112121122QOAx y x y x y x x y S y y y y y ∆--=⨯⨯=⨯--22212221222111121222x y x y x y x y x y x y y y -++=⨯==- ∴S S POB QOA ∆∆=，∴S S AOP BOQ ∆∆=．三、解答题：本大题共9题，共86分。

福建省泉州市2024届九年级下学期教学质量监测二模数学试卷(含答案)

福建省泉州市2024届九年级下学期教学质量监测二模数学试卷(含答案)

初 三 数 学（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上。

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．下列式子中，化简结果为负数的是A．B ．C ．D．2．据报道，2024年春节期间，泉州文旅市场共接待旅游人数818.12万人次，实现旅游收入80.18亿元，游客接待量与旅游总收入均创历史新高. 用科学记数法可将数据表示为A．B ．C ．D．3．如图，该几何体的左视图是4．的展开式是A ．B ．C ．D ．5．为了贯彻落实《教育部办公厅关于举办第八届全国学生“学宪法 讲宪法”活动的通知》精神，某校九年级1班开展宪法知识竞赛，现抽取7位同学的成绩(单位：分)，并制作了如图所示的统计图. 根据统计图，关于这7位同学的成绩，下列描述正确的是A ．平均数为81分B ．众数为85分C ．中位数为88分D ．方差为06．如图，点在直线外，请阅读以下作图步骤：①以点为圆心，以大于点到直线的距离的长为半径作弧，交于点和点；②分别以点和点为圆心，大于的同一长度为半径作弧，两弧相交于点，如图所示；C.B. D.A.学生编号分数(分)A PB Q132l③作射线，连接, ,, .根据以上作图，下列结论正确的是A．且∥B ．且∥C ．且D ．且7．我国古代数学著作《九章算术》卷七盈不足有题如下：“今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三. 问人数、琎价各几何？” 其大意是：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱. 问人数、琎价各是多少？ 若设人数为，则根据题意可列方程A．B ．C ．D．8．如图，在矩形中，，，将沿着射线的方向，平移线段的长度得到，则四边形的周长为A．B ．C ．D．9．在平面直角坐标系中，等边三角形的顶点在反比例函数的图象上，原点是边的中点.若点在反比例函数的图象上，则等于A．B ．C ．D．10．如图，等边三角形和正方形均内接于⊙，若，则的长为A．B ．C ．D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

福建省各市区2022-2023学年数学九上期末学业质量监测试题含解析

福建省各市区2022-2023学年数学九上期末学业质量监测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）1．下列事件属于随机事件的是（ ）A ．抛出的篮球会下落B ．两枚骰子向上一面的点数之和大于1C ．买彩票中奖D ．口袋中只装有10个白球，从中摸出一个黑球2．如图，在□ABCD 中，∠B =60°，AB =4，对角线AC ⊥AB ，则□ABCD 的面积为A ．3B ．12C ．3D ．33．用公式法解一元二次方程2231x x +＝时，化方程为一般式当中的a b c 、、依次为（ ）A ．2,3,1﹣B ．231，，﹣C ．231﹣，﹣，﹣D ．231﹣，，4．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2017年底有贫困人口25万人，通过社会各界的努力，2019年底贫困人口减少至9万人．设2017年底至2019年底该地区贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意可列方程（ ）A ．25（1﹣2x ）＝9B ．225(1)9x -=C ．9（1+2x ）＝25D ．225(1)9x +=5．质检部门对某酒店的餐纸进行调查，随机调查5包(每包5片)，5包中合格餐纸(单位：片)分别为4，5，4，5，5，则估计该酒店的餐纸的合格率为 （ ）A ．95%B ．97%C ．92%D ．98%6．下列说法正确的是（ ）A ．可能性很大的事情是必然发生的B ．可能性很小的事情是不可能发生的C ．“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是不可能事件D ．“任意画一个三角形，其内角和是180︒”7．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，BE 与CD 交于点O ，AO 与DE ，BC 交于点N 、M ，则下列式子中错误的是（ ）A ．DN AD BM AB = B ．AD DE AB BC = C ．DO DE OC BC= D ．AE AO EC OM = 8．如图，DE 是ABC ∆的中位线，则 BDEAEDCS S ∆四边形的值为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．259．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象大致如图所示，则下列关系式中成立的是（ ）A ．a ＞0B ．b ＜0C ．c ＜0D ．b +2a ＞010．若正比例函数y=mx （m≠0），y 随x 的增大而减小，则它和二次函数y=mx 2+m 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点A （-1，0），与y 轴的交点在B （0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线1x =，下列结论不正确的是（ ）A ．930a b c ++=B ．430b c ->C ．244ac b a -<-D ．1536a << 12．若|a+3|+|b ﹣2|=0，则a b 的值为（ ）A ．﹣6B ．﹣9C ．9D ．6二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，现有测试距离为5m 的一张视力表，表上一个E 的高AB 为2cm ，要制作测试距离为3m 的视力表，其对应位置的E 的高CD 为____cm ．14．如图，若ABC ∆内一点P 满足PAC PCB PBA ∠=∠=∠，则称点P 为ABC ∆的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮．已知ABC ∆中，CA CB =，120ACB ∠=︒，P 为ABC ∆的布罗卡尔点，若3PB =，则PA PC +=________．15．如果23a b =，那么b a a b -+=_____． 16．观察下列各式：2(1)(1)1x x x -+=-； 23(1)(1)1x x x x -++=-；324(1)(1)1x x x x x -+++=-； 4325(1)(1)1x x x x x x -++++=-则2019201820172222...221++++++=_______________________.17．在长8cm ，宽6cm 的矩形中，截去一个矩形，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积是_______cm218．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2﹣7x +10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）定义：在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与直线y m =交于点A 、C （点C 在点A 右边），将抛物线2y ax bx c =++沿直线y m =翻折，翻折前后两抛物线的顶点分别为点B 、D ，我们将两抛物线之间形成的封闭图形称为惊喜线，四边形ABCD 称为惊喜四边形，对角线BD 与AC 之比称为惊喜度（Degree of surprise ），记作BD D AC=. （1）如图（1）抛物线223y x x =--沿直线0y =翻折后得到惊喜线.则点A 坐标 ，点B 坐标 ，惊喜四边形ABCD 属于所学过的哪种特殊平行四边形？ ，D 为 .（2）如果抛物线2(1)6y m x m =--（0m >）沿直线y m =翻折后所得惊喜线的惊喜度为1，求m 的值. （3）如果抛物线2(1)6y x m =--沿直线y m =翻折后所得的惊喜线在13m x m -≤≤+时，其最高点的纵坐标为16，求m 的值并直接写出惊喜度D .20．（8分）直线122y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线2y x bx c =-++经过A B 、两点.（1）求这个二次函数的表达式；（2）若P是直线AB上方抛物线上一点；∆的面积最大时，求点P的坐标；①当PBA②在①的条件下，点P关于抛物线对称轴的对称点为Q，在直线AB上是否存在点M，使得直线QM与直线BA的夹∠的两倍，若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由.角是QAB21．（8分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点．（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；（2）如图①，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F从A 点出发，沿着AB方向以2个单位/ 秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，△AEF为直角三角形？（3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由．22．（10分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．23．（10分）某农科所研究出一种新型的花生摘果设备，一期研发成本为每台6万元，该摘果机的销售量y(台)与售价x(万元/台)之间存在函数关系：24y x=-+．（1）设这种摘果机一期销售的利润为1W(万元)，问一期销售时，在抢占市场份额(提示：销量尽可能大)的前提下利润达到32万元，此时售价为多少？（2）由于环保局要求该机器必须增加除尘设备，科研所投入了7万元研究经费，使得环保达标且机器的研发成本每台降低了1万元，若科研所的销售战略保持不变，请问在二期销售中利润达到63万元时，该机器单台的售价为多少？24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，抛物线y＝a（x+3）（x﹣1）（a＞0）与x轴交于A，B 两点（点A在点B的左侧）．（1）求点A与点B的坐标；（2）若a＝13，点M是抛物线上一动点，若满足∠MAO不大于45°，求点M的横坐标m的取值范围．（3）经过点B的直线l：y＝kx+b与y轴正半轴交于点C．与抛物线的另一个交点为点D，且CD＝4BC．若点P在抛物线对称轴上，点Q在抛物线上，以点B，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．25．（12分）将两张半径均为10的半圆形的纸片完全重合叠放一起，上面这张纸片绕着直径的一端B顺时针旋转30°后得到如图所示的图形，A B'与直径AB交于点C，连接点与圆心O′.（1）求BC 的长；（2）求图中下面这张半圆形纸片未被上面这张纸片重叠部分的面积.26．如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，D 是AB 的中点，过D 点作AB 的垂线交AC 于点E ，若BC ＝6，sin A ＝35，求DE 的长．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】根据随机事件,必然事件,不可能事件概念解题即可.【详解】解：A. 抛出的篮球会下落,是必然事件,所以错误,B. 两枚骰子向上一面的点数之和大于1,是不可能事件,所以错误,C. 买彩票中奖.是随机事件,正确,D. 口袋中只装有10个白球，从中摸出一个黑球, ,是不可能事件,所以错误,故选C.【点睛】本题考查了随机事件的概念,属于简单题,熟悉概念是解题关键.2、D【分析】利用三角函数的定义求出AC ，再求出△ABC 的面积，故可得到□ABCD 的面积.【详解】∵∠B =60°，AB =4，AC ⊥AB ，∴AC=ABtan60°∴S △ABC =12AB×AC=12×4×∴□ABCD 的面积=2S △ABC 故选D.【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知正切的定义及平行四边形的性质.3、B【分析】先整理成一般式，然后根据定义找出a b c 、、即可. 【详解】方程2231x x +＝化为一般形式为：22310x x +﹣＝，231a b c ∴＝，＝，＝﹣．故选：B ．【点睛】题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为ax 2+bx+c=0（a ≠0）．其中a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项.4、B【分析】根据2017年贫困人口数×(1-平均下降率为)2=2019年贫困人口数列方程即可. 【详解】设年平均下降率为x ，∵2017年底有贫困人口25万人，2019年底贫困人口减少至9万人，∴25(1-x)2=9，故选：B.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，即一元二次方程解答有关平均增长率问题．对于平均增长率问题，在理解的基础上，可归结为a （1+x ）2=b （a<b ）；平均降低率问题，在理解的基础上，可归结为a （1-x ）2=b （a>b ）． 5、C【分析】随机调查1包餐纸的合格率作为该酒店的餐纸的合格率，即用样本估计总体．【详解】解：1包（每包1片）共21片，1包中合格餐纸的合格率4545592%25++++==． 故选：C ．【点睛】本题考查用样本估计整体，注意1包中的总数是21，不是1．6、D【分析】了解事件发生的可能性与必然事件、不可能事件、可能事件之间的关系．【详解】解：A 错误．可能性很大的事件并非必然发生，必然发生的事件的概率为1；B 错误．可能性很小的事件指事件发生的概率很小，不可能事件的概率为0；C 错误．掷一枚普通的正方体骰子，结果恰好点数“6”朝上的概率为16．为可能事件． D 正确．三角形内角和是180°．故选：D ．【点睛】本题考查事件发生的可能性，注意可能性较小的事件也有可能发生；可能性很大的事也有可能不发生．7、D【解析】试题分析：∵DE ∥BC ，∴△ADN ∽△ABM ，△ADE ∽△ABC ，△DOE ∽△COB ， ∴DN AD BM AB =，AD DE AB BC =， DO DE OC BC=， 所以A 、B 、C 正确；∵DE ∥BC ，∴△AEN ∽△ACM ， ∴AE AN AC AM=， ∴AE AN EC NM =， 所以D 错误．故选D ．点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质．注意平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；相似三角形对应边成比例．注意数形结合思想的应用．8、B【分析】由中位线的性质得到DE ∥AC ，DE=12AC ，可知△BDE ∽△BCA ，再根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得BDE BCA S 1=S 4，从而得出 BDE AEDC S S ∆四边形的值. 【详解】∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥AC ，DE=12AC∴△BDE ∽△BCA ∴2BDE BCA S DE 1==S AC 4 ∴ 1=3四边形∆BDEAEDCS S 故选B.【点睛】本题考查了中位线的性质，以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方. 9、D【解析】分析：根据抛物线的开口、对称轴及与y 轴的交点的位置，可得出a ＜1、c ＞1、b ＞﹣2a ，进而即可得出结论．详解：∵抛物线开口向下，对称轴大于1，与y 轴交于正半轴，∴a ＜1，﹣2b a＞1，c ＞1，∴b ＞﹣2a ，∴b +2a ＞1．故选D ．点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据抛物线的对称轴大于1找出b ＞﹣2a 是解题的关键．10、A【详解】∵正比例函数y=mx （m≠0），y 随x 的增大而减小，∴该正比例函数图象经过第一、三象限，且m ＜0，∴二次函数y=mx 2+m 的图象开口方向向下，且与y 轴交于负半轴，综上所述，符合题意的只有A 选项，故选A.11、D【分析】根据二次函数的图象和性质、各项系数结合图象进行解答．【详解】∵A （-1，0），对称轴为1x =∴二次函数与x 轴的另一个交点为()3,0将()3,0代入()20y ax bx c a =++≠中 093a b c =++，故A 正确将()()1,0,3,0-代入()20y ax bx c a =++≠中0093a b c a b c =-+⎧⎨=++⎩①②②9-⨯①0128b c =-23c b = ∴8143333b c c c c -=-=- ∵二次函数与y 轴的交点在B （0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点）∴21c -<<- ∴14303b c c -=->∴430b c ->，故B 正确；∵二次函数与y 轴的交点在B （0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点） ∴抛物线顶点纵坐标2414ac b a-<- ∵抛物线开口向上∴0a >∴244ac b a -<-，故C 正确∵二次函数与y 轴的交点在B （0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点）∴21c -<<-将()()1,0,3,0-代入()20y ax bx c a =++≠中0093a b c a b c =-+⎧⎨=++⎩①② ①3⨯+②0124a c =+3c a =-∴231a -<-<- ∴1233a <<，故D 错误，符合题意 故答案为：D ．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与函数解析式的关系，可以根据各项系数结合图象进行解答．12、C【解析】根据非负数的性质可得a +3=1，b ﹣2=1，解得a =﹣3，b =2，所以a b =（﹣3）2=9，故选C ．点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为1时，这几个非负数都为1．二、填空题（每题4分，共24分）13、1.1【分析】证明△OCD ∽△OAB ，然后利用相似比计算出CD 即可．【详解】解：OB=5m ，OD=3m ，AB=1cm ，∵CD ∥AB ，∴△OCD ∽△OAB ， ∴CD OD AB OB =，即325CD =， ∴CD=1.1，即对应位置的E 的高CD 为1.1cm ．故答案为1.1．【点睛】本题考查了相似三角形的应用：常常构造“A”型或“X”型相似图，利用三角形相似的性质求相应线段的长． 14、43【分析】作CH ⊥AB 于H ．首先证明3AB BC =，再证明△PAB ∽△PBC ，可得3PA PB AB PB PC BC===，即可求出PA 、PC.【详解】解：作CH ⊥AB 于H ．∵CA=CB ，CH ⊥AB ，∠ACB=120°，∴AH=BH ，∠ACH=∠BCH=60°，∠CAB=∠CBA=30°，∴BC=2CH,∴221()2BC BC -3BC ，∵∠PAC=∠PCB=∠PBA ，∴∠PAB=∠PBC ，∴△PAB ∽△PBC ，PA PB AB PB PC BC∴===， ∵3PB =，∴PA=∴PA+PC=故答案为：【点睛】本题考查等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题． 15、15【解析】试题解析：2,3a b = 设a =2t ，b =3t ，321.235b a t t a b t t --∴==++ 故答案为:1.516、202021-【分析】由所给式子可知，（1x -）（122...1n n n x x x x x --++++++）=11n x +-，根据此规律解答即可.【详解】由题意知（21-）（2019201820172222...221++++++）=202021-，∴20192018201722020222...22121++++++=-.故答案为202021-.【点睛】本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．17、1【解析】由题意，在长为8cm 宽6cm 的矩形中，截去一个矩形使留下的矩形与原矩形相似，根据相似形的对应边长比例关系，就可以求解． 【详解】解：设宽为xcm ，∵留下的矩形与原矩形相似，8668x -∴=解得72x = ∴截去的矩形的面积为27621cm 2⨯= ∴留下的矩形的面积为48-21=1cm 2，故答案为：1．【点睛】本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键．18、1【分析】首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三边关系得出各边长，进而得出答案.【详解】解：x 2﹣7x +10＝0（x ﹣2）（x ﹣5）＝0，解得：x 1＝2，x 2＝5，故等腰三角形的腰长只能为5，5，底边长为2，则其周长为：5+5+2＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，需要熟悉三角形三边的关系以及等腰三角形的性质.三、解答题（共78分）19、（1）(1,0)-；(1,4)-；菱形；2；（2）m =（3）2m =，D =或10m =，D =. 【分析】（1）当y=0时可求出点A 坐标为(1,0)-，B 坐标为(3,0)，AB=4，根据四边形四边相等可知该四边形为菱形，由2223(1)4y x x x =--=--可知抛物线顶点坐标为（1，-4），所以B (1,4)-，AB=8，即可得到D 为2；（2）惊喜度为1即AC BD =，利用抛物线解析式分别求出各点坐标，从而得到AC 和BD 的长，计算即可求出m ； （3）先求出顶点坐标(1,6)m -，对称轴为直线1x =，讨论对称轴直线1x =是否在13m x m -≤≤+这个范围内，分3中情况分别求出最大值为16是m 的值.【详解】解：（1）在抛物线223y x x =--上，当y=0时，2230x x --=，解得，11x =-，3x =，∵点C 在点A 右边，∴A 点的坐标为(1,0)-，B 点的坐标为(3,0)；∴AB=4，∵2223(1)4y x x x =--=--∴顶点B 的坐标为(1,4)-，由于BD 关于x 轴对称，∴D 的坐标为(1,4)，∴BD=8，通过抛物线的对称性得到AB=BC ，又由于翻折，得到AB=BC=AD=CD ，∴惊喜四边形ABCD 为菱形；824BD D AC ===； （2）由题意得：AC BD =2(1)6y m x m =--的顶点坐标(1,6)m -，2(1)6m x m m --=解得：1x =±AC =2[(6)]14BD m m m =--=∴14m =m =（3）抛物线的顶点为(1,6)m -，对称轴为直线：1x =①113m m -≤≤+即22m -≤≤时，(6)16m m m --=-，得2m =∴BD D AC== ②11m ->即2m >时，1x m =-时，对应惊喜线上最高点的函数值16y =2[(11)6]16m m m m ----=-，∴12m =（舍去）；210m =∴BD D AC==③31m +<即2m <-时形成不了惊喜线，故不存在m综上所述，2m =，D =10m =，D =【点睛】本题主要考查了二次函数的综合问题，需要熟练掌握二次函数的基础内容：顶点坐标、对称轴以及各交点的坐标求法.20、（1）2722y x x =-++；（2）①()2,5P ；存在，1725,816M ⎛⎫ ⎪⎝⎭或2739,816M ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【分析】（1）先求得点A B 、的坐标，再代入2y x bx c =-++求得b 、c 的值，即可得二次函数的表达式；（2）作PN x ⊥轴交AB 于点N ,27,22P m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭,1,22N m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭,12PAB A B S PN x x ∆=-,根据二次函数性质可求得. （3）求出3,52Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，再根据直线QM 与直线BA 的夹角是QAB ∠的两倍，得出线段的关系，用两点间距离公式求出坐标.【详解】解：如图（1）()()4,0,0,2A B ，20164c b c =⎧⎨=-++⎩ 272c b =⎧⎪⎨=⎪⎩2722y x x =-++； （2）作PN x ⊥轴交AB 于点N . ①设27,22P m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，1,22N m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， 则：24PN m m =-+12PAB A B S PN x x ∆=- 228m m =-+ 则22b m a-==时，S 最大， ()2,5P ；（2）()2,5P ，则3,52Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 设1,22M a a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， ①若：112QM B QAM ∠=∠则11QM AM =，()2222311342222a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+--=-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 78a ∴1725,816M ⎛⎫⎪⎝⎭； ②若212QM B QAM ∠=∠则21QM B QM B ∠=∠，12QM QM =，作QH AB ⊥于H ，:22QH y x =+，()0,2H 与B 重合，21M M 、关于B 对称，∴2739,816M ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求函数的解析式，三角形面积的巧妙求法，以及对称点之间的关系.21、（1）抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3，直线AB 的解析式为y=﹣x+3；（2）t=15(57-或3)41-；（3）存在面积最大，最大值是278，此时点P （32，154）． 【分析】（1）将A （3，0），B （0，3）两点代入y=﹣x 2+bx+c ，求出b 及c 即可得到抛物线的解析式，设直线AB 的解析式为y=kx+n ，将A 、B 两点坐标代入即可求出解析式；（2）由题意得OE=t ，t ，AE=OA ﹣OE=3﹣t ，分两种情况：①若∠AEF=∠AOB=90°时，证明△AOB ∽△AEF 得到AF AB =AE OA，求出t 值；②若∠AFE ∠AOB=90°时，证明△AOB ∽△AFE ，得到OA AF =AB AE 求出t 的值； （3）如图，存在，连接OP ，设点P 的坐标为（x ，﹣x 2+2x+3），根据ABP OBP AOP AOB S S S S =+-，得到233(22)827ABP S x -+=-，由此得到当x=32时△ABP 的面积有最大值，最大值是278，并求出点P 的坐标. 【详解】（1）∵抛物线y=﹣x 2+bx+c 经过A （3，0），B （0，3）两点，∴9303b c c -++=⎧⎨=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3，设直线AB 的解析式为y=kx+n ，∴ 303k n n +=⎧⎨=⎩，解得13k n =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为y=﹣x+3；（2）由题意得，OE=t ，t ，∴AE=OA ﹣OE=3﹣t ，∵△AEF 为直角三角形，∴①若∠AEF=∠AOB=90°时，∵∠BAO=∠EAF ，∴△AOB ∽△AEF ∴AF AB =AE OA，∴353t -=，∴t=15(57-． ②若∠AFE ∠AOB=90°时，∵∠BAO=∠EAF ，∴△AOB ∽△AFE ， ∴OA AF =AB AE， 53t =-，∴t=3)41；综上所述，； （3）如图，存在，连接OP ，设点P 的坐标为（x ，﹣x 2+2x+3），∵ABP OBP AOP AOB SS S S =+-, ∴111222ABP P P S OB x OA y OA OB =⋅+⋅-⋅ =211133(2223)332x x x ++⨯+⨯-⨯⨯﹣ =23922x x -+ =23327()228x --+， ∵32a =-<0， ∴当x=32时△ABP 的面积有最大值，最大值是278，此时点P（32，154）．【点睛】此题是二次函数与一次函数的综合题，考查了待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定及性质，函数与动点问题，函数图象与几何图形面积问题.22、（1）200、81°；（2）补图见解析；（3）1 3【解析】分析：（1）用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数，再用360°乘以“支付宝”人数所占比例即可得；（2）用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全图形，再根据众数的定义求解可得；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．详解：（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）=200人，则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°×45200=81°，故答案为：200、81°；（2）微信人数为200×30%=60人，银行卡人数为200×15%=30人，补全图形如下：由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，故答案为：微信；（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图如下：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种， ∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为39=13． 点睛：此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23、（1）在抢占市场份额的前提下利润要达到32万元，此时售价为8万元/台；（2）要使二期利润达到63万元，销售价应该为10万元/台．【分析】（1）先根据等量关系式：总利润=（售价-成本）⨯销售量，列出函数关系式，再将132W =代入函数关系式得出方程求解即得；（2）先根据等量关系式：总利润=（售价-新成本）⨯销售量-7，列出函数关系式，再将263W =代入函数关系式得出方程求解即得．【详解】（1）根据题意列出函数关系式如下：21(6)(6)(24)(15)81W x y x x x =-⋅=--+=--+当132W =时，2(15)8132x --+=，解得18x =，222x =．∵要抢占市场份额∴8x =．答：在抢占市场份额的前提下利润要达到32万元，此时售价为8万元/台．（2）降低成本之后，每台的成本为5万元，每台利润为(5)x -万元，销售量24y x =-+．依据题意得22(5)(24)729127W x x x x =--+-=-+-，当263W =时，22912763x x -+-=，解得110x =，219x =．∵要继续保持扩大销售量的战略∴10x =答：要使二期利润达到63万元，销售价应该为10万元/台．【点睛】本题考查函数解析式及解一元二次方程，解题关键是正确找出等量关系式：总利润=（售价-成本） 销售量．24、（1）A（﹣3，0），B（1，0）；（2）M（4，7）；﹣2≤m≤4；（3）点P的坐标为P（﹣1，4）或（﹣1，2677）．【分析】（1）y＝a（x+3）（x﹣1）,令y＝0,则x＝1或﹣3,即可求解; （2）分∠MAO=45°,∠M′AO=45°两种情况,分别求解即可;（3）分当BD是矩形的边, BD是矩形的边两种情况,分别求解即可．【详解】（1）y＝a（x+3）（x﹣1）,令y＝0,则x＝1或﹣3,故点A、B的坐标分别为：（﹣3，0）,（1，0）;（2）抛物线的表达式为:y＝13（x+3）（x﹣1）①,当∠MAO＝45°时,如图所示,则直线AM的表达式为:y＝x②,联立①②并解得:m＝x＝4或﹣3（舍去﹣3）,故点M（4,7）;②∠M′AO＝45°时,同理可得:点M（﹣2,﹣1）;故:﹣2≤m≤4;（3）①当BD是矩形的对角线时,如图2所示,过点Q作x轴的平行线EF,过点B作BE⊥EF,过点D作DF⊥EF,抛物线的表达式为:y＝ax2+2ax﹣3a,函数的对称轴为:x＝1,抛物线点A、B的坐标分别为:（﹣3,0）、（1，0）,则点P的横坐标为:1,OB＝1, 而CD＝4BC,则点D的横坐标为：﹣4,故点D（﹣4,5a）,即HD＝5a,线段BD的中点K的横坐标为:41322-+=-,则点Q的横坐标为:﹣2,则点Q（﹣2,﹣3a）,则HF＝BE＝3a,∵∠DQF+∠BQE＝90°,∠BQE+∠QBE＝90°,∴∠QBE＝∠DQF,∴△DFQ∽△QEB,则DF FQQE BE=,8233aa=,解得:a＝12±（舍去负值）,同理△PGB≌△DFQ（AAS）,∴PG＝DF＝8a＝4,故点P（﹣1,4）;②如图3,当BD是矩形的边时,作DI⊥x轴,QN⊥x轴,过点P作PL⊥DI于点L, 同理△PLD≌△BNQ（AAS）,∴BN＝PL＝3,∴点Q的横坐标为4,则点Q（4,21a）,则QN＝DL＝21a,同理△PLD∽△DIB,∴PL LDDI BI=,即32155aa=,解得:a＝7（舍去负值），LI＝26a 267故点P（﹣1267）;综上,点P的坐标为:P（﹣1,4）或（﹣1267）．【点睛】本题主要考查的是二次函数综合运用,涉及到矩形的性质、图形的全等和相似等,其中（2）、（3）,要注意分类求解,避免遗漏．25、（1）203π（2）503π+【解析】试题分析：（1）连结BC ，作O′D ⊥BC 于D ，根据旋转变换的性质求出∠CBA′的度数，根据弧长公式计算即可；（2）根据扇形面积公式、三角形面积公式，结合图形计算即可．试题解析：（1）连结BC,作OD⊥BC 于D,可求得∠BO′C=1200,O′D=5, BC 的长为203π（2）''503OBC O A C S S S π∆=+=+白扇形26、154【分析】先在Rt △ACB 中利用三角函数求出AB 长，根据勾股定理求出AC 的长，再通过证△ADE ∽△ACB ，利用对应边成比例即可求.【详解】解：∵BC ＝6，sinA ＝35， ∴AB ＝10，∴AC =，∵D 是AB 的中点，∴AD ＝12AB ＝5， ∵∠ADE=∠C=90°, ∠A=∠A∴△ADE ∽△ACB ， ∴DE BC ＝AD AC ，即DE 6＝58， 解得：DE ＝154． 【点睛】本题考查三角函数和相似三角形的判定与性质的应用，解直角三角形和利用相似三角形对应边成比例均是求线段长度的常用方法.。

中考数学统计与概率专题知识易错题50题-含参考答案

中考数学统计与概率专题知识易错题50题-含参考答案

中考数学统计与概率专题知识易错题50题含答案一、单选题1．为了了解我市2021年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取200名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A．200B．被抽取的200名考生的中考数学成绩C．被抽取的200名考生D．我市2021年中考数学成绩2．样本数据5，7，7，x的中位数与平均数相同，则x的值是（）A．9B．5或9C．7或9D．53．在一只不透明的袋子里装有1个红球和100个白球，这些球除颜色外都相同．将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到白球是（）A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．以上事件都有可能4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对全国初中学生睡眠质量情况的调查；B．对2022年元宵节期间市场上“元宵”质量情况的调查；C．对春运期间乘车旅客携带危险品情况的调查；D．对母亲河——嘉玲江水质情况的调查．5．甲、乙、丙、丁四名同学进行体温测量，他们5天的平均体温都是36.5度，方差分别是2S甲＝0.02，2S乙＝0.04，2S丙＝0.06，2S丁＝0.08，则体温最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．下列说法正确的个数是（）①为了了解一批灯泡的使用寿命，应采用全面调查的方式①一组数据5，6，7，6，8，10的众数和中位数都是6①已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是m≥0①23≥-≠-a a且A．1B．2C．3D．47．下面是某次小华的三科考试成绩，他的三科考试成绩的平均分是（）A．88B．90C．91D．928．为了估计一片树林中的麻雀的数量，爱鸟人在这个林子里随机捕捉到了30只麻雀，分别在它们的脚上做上标记后，再放归树林．一周后，再次在这片林子里捕捉到了50只麻雀，发现其中3只脚上有标记，（不考虑其他因素）则这片林子中麻雀的数量大约为（）A．300只B．500只C．1000只D．1500只9．如图，有两个可以自由转动的转盘（每个转盘均被等分），同时转动这两个转盘，待转盘停止后，两个指针同时指在偶数上的概率是（）A．15B．625C．25D．192510．下列说法正确的是（）A．了解中央电视台新闻频道的收视率应采用全面调查B．了解岳池县初一年级学生的视力情况，现在我县城区甲、乙两所中学的初一年级随机地各抽取50名学生的视力情况C．反映岳池县6月份每天的最高气温的变化情况适合用折线统计图D．商家从一批粽子中抽取200个进行质量检测，200是总体11．以下调查中，最适合采用普查方式的是（）A．调查某班级学生的身高情况B．调查全国中学生的视力状况C．调查山东省居民的网上购物状况D．调查一批电脑的使用寿命12．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色不同外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是()A．49B．13C．16D．1913．淘淘和丽丽是九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是（）A．13B．19C．23D．2914．学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下表：现在要计算3人的加权平均分，如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权比由3①5①2变成5①3①2，成绩变化情况是()A．小明增加最多B．小亮增加最多C．小丽增加最多D．三人的成绩都增加15．某校举行防疫知识竞赛，甲、乙两班的参加人数及成绩（满分100分）的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于或等于96分为优异．佳佳根据上述信息得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；①甲班的成绩比乙班的成绩稳定；①乙班成绩优异的人数比甲班多；①佳佳得94分将排在甲班的前20名．其中正确的结论是（）A．①①B．①①C．①①D．①①①16．某市为了分析全市1万名初中毕业生的数学毕业成绩，共随机抽取40本试卷，每本30份，则这个问题中（）A．个体是每个学生B．样本是抽取的1200名学生的数学毕业成绩C．总体是40本试卷的数学毕业成绩D．样本是30名学生的数学毕业成绩17．下表是某同学周一至周五每天跳绳个数统计表：则表示“跳绳个数”这组数据的中位数和众数分别是（）A．180，160B．170，160C．170，180D．160，20018．下列统计量中，能够刻画一组数据的离散程度的是()A．方差或标准差B．平均数或中位数C．众数或频率D．频数或众数19．甲乙二人做出拳（石头、剪刀、布）游戏，则甲赢的概率为（）A．16B．13C．12D．1920．已知一组数据的方差为345，数据为：－1，0，3，5，x，那么x等于（）A．－2或5.5B．2或－5.5C．4或11D．－4或－11二、填空题21．博物馆拟招聘一名优秀讲解员，张三的笔试、试讲、面试成绩分别为94分、90分、95分．综合成绩中笔试占50%、试讲占30%、面试占20%，那么张三最后的成绩为_____分．22．一组数据2，3，2，3，5的方差是__________.23．A，B，C三把外观一样的电子钥匙对应打开a，b，c三把电子锁．（1）任意取出一把钥匙，恰好可以打开a锁的概率是；（2）求随机取出A，B，C三把钥匙，一次性对应打开a，b，c三把电子锁的概率．24．掷一枚质地均匀的硬币，前9次都是反面朝上，则掷第10次时反面朝上的概率是_____．25．小华想了解光明小区500户家庭的教育费用支出情况，随机抽查了该小区的50户家庭并做了相关统计．在这次调查中，样本容量是_____．26．若一组数据2、2、3、1、5的极差是_________27．制作频数直方图的步骤：（1）确定所给数据的最大值、最小值，求出最大值与最小值的差；（2）将数据适当________；（3）统计每组中数据出现的________；（4）绘制频数直方图．28．一组数据：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4的平均数等于_________．29．一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10 000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里大约有鲢鱼_____尾．30．为做好疫情防控工作，学校南门设置了A，B两台体温快速检测设备，小成和小林随机进入学校，二人恰好均从设备A检测入校的概率是______．31．万州区九池乡盛产草莓，每年三四月正是草莓成熟的季节．某水果经销商为了更好地了解市场，分别对甲、乙、丙、丁四个市场四月份每天出售的草莓价格进行调查，通过计算发现这个月四个市场草莓的平均售价相同，方差分别为22228.1, 5.7,9.5, 6.4====s s s s，则该经销商四月份草莓价格最稳定的市场是甲乙丁丙__________．32．在一次抽样调查中收集了一些数据，对数据进行分组，绘制了下面的频数分布表：59.569.579.599.59151289.599.5出现的频率为15%，则这一次抽样调查的容量是（1）已知最后一组()________．69.579.5的频数是________，频率是________．（2）第三小组()33．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色三角形区域的概率是_____．34．某鞋店一周内销售了某种品牌的男鞋60双，各种尺码的销售量统计如下：由此你能给这家鞋店提供的进货建议是________________________.35．有四张完全相同且不透明的的卡片，正面分别标有数字－1，－2，1，2，将四张卡片背面朝上，任抽一张卡片，卡片上的数字记为a ，放回后洗匀，再抽一张，卡片上的数字记为b ，则函数y ax =与函数by x=没有交点的概率是_______． 36．一个袋子里有6个黑球，x 个白球，它们除颜色外形状大小完全相同．随机从袋子中摸一个球是黑球的概率为13，则x ＝_____．37．班里有18名男生，15名女生，从中任意抽取a 人打扫卫生，若女生被抽到是必然事件，则a 的取值范围是_____．38．某校为了了解该校学生在家做家务的情况，随机调查了50名学生，得到他们在一周内做家务所用时间的情况如下表所示：这组数据的中位数是_____．39．某养鱼专业户为了估计鱼塘中鱼的总条数，他先从鱼塘中捞出100条，将每条鱼作了记号后放回水中，当它们完全混合于鱼群后，再从鱼塘中捞出100条鱼，发现其中带记号的鱼有10条，估计该鱼塘里约有________ 条鱼.40．我们把a 、b 、c 三个数的中位数记作,,Z a b c ，直线12y kx =+与函数22,1,1y Z x x x =-+-+的图象有且只有2个交点，则k 的值为______．三、解答题41．某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：17 18 16 13 24 15 27 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 15 16 28 15 32 23 17 14 15 27 27 16 19，对这30个数据按组距3进行分组，并整理和分析如下： 频数分布表：数据分析表：请根据以上信息解答下列问题：(1)上表中=a ，b = ，c = ，d = ；(2)若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由；(3)若从第六组和第七组内随机选取两名营业员在表彰会上作为代表发言，请你直接写出这两名营业员在同一组内的概率．42．体育测试即将进入中考，某校随机抽取八年级50名男生进行立定跳远测试，并把测试成绩（单位：m ）绘制成如下统计表和统计图．（每组数据含前一个边界值，不含后一个边界值）八年级50名男生立定跳远测试成绩的频数表（1）求a，b的值，并把频数直方图补充完整；（2）学生立定跳远成绩在1.85m（含1.85m）以上为合格，若该年级共有600名男生，试估计有多少名男生达到合格水平？43．东京奥运会10米跳台决赛在2021年8月5日下午15：00举行，来自广东湛江的14岁小女孩全红婵让全世界记住了她的名字．下表是7名裁判对全红婵第一跳的打分情况：(1)写出7名裁判打分的众数和中位数．(2)跳水比赛计分规则规定，在7个得分中去掉1个最高分和1个最低分，剩下5个得分的平均值为这一跳的完成分，根据“最后得分=难度系数×完成分×3”，那么全红婵第一跳的最后得分多少？44．如图，小强同学根据乐清市某天上午和下午各四个整点时间的气温绘制成的折线统计图．（1）根据图中信息分别求出上午和下午四个整点时间的平均气温．（2）请你根据所学统计学知识，从四个整点时间温度猜测，这天上午和下午的气温哪个更稳定，并说明理由．45．西宁教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”.规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表.针对以下六个项目（每人只能选一项）：.课外阅读；.家务劳动；.体育锻炼；.学科学习；.社会实践；.其他项目进行调查.根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽查的样本容量为____________，请补全条形统计图；（2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？（3）七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动.请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果.46．2021年底，西安突发新冠肺炎疫情、在各方共同努力下，取得了抗击疫情的阶段性胜利．日前，新一波新冠肺炎疫情又在中国香港地区蔓延，同时深圳、呼和浩特等多地也出现散发病例．做好新冠肺炎疫情防控时刻不能放松，对中学生来说抗击疫情的最好办法是强身健体，提高免疫力．某校为了解九年级学生周末在家体育锻炼的情况，在该校九年级随机抽收了18名男生和18名女生，对他们周末在家的锻炼时间进行了调查，并收集得到了如下数据（单位：分钟）：【收集数据】男生：28，30，32，39，46，57，58，66，68，69，70，70，80，88，95，99，100，105；女生：29，35，36，48，55，56，62，69，69，72，73，78，88，88，90，98，99，109．【整理数据】【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数如表：根据以上信息解答下列问题：a______，b=______；(1)填空：m=______，=(2)如果该校九年级的男生有270人、女生有360人，估计该校九年级周末在家锻炼的时间在90分钟以上（不包含90分钟）同学的人数；(3)王老师看了表格数据后认为九年级的女生周末锻炼做得比男生好，请你结合统计数据，写出两条支持王老师观点的理由．47．某班为了从甲、乙两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评．结果如下表所示：规定：演讲答辩得分按．．．．．．．“．去掉一个最高分和一个最低分再算平均分．．．．．．．．．．．．．．．．．．”．的方法确定．．．．．；． 民主测评得分＝“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分； 综合得分＝演讲答辩得分×(1-a)＋民主测评得分×a （0.5≤a≤0.8）； (1) 当a=0.6时，甲的综合得分是多少？(2) 如果以综合得分来确定班长，试问：甲、乙两位同学哪一位当选为班长？并说明理由．48．为贯彻落实全市城乡“清爽行动”暨生活垃圾分类攻坚大会精神，积极创建垃圾分类示范单位，我校举行了一次“垃圾分类”模拟活动. 我们将常见的生活垃圾分为四类：可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾，且应分别投放于4种不同颜色的对应垃圾桶中. 若在这次模拟活动中，某位同学将两种不同类型的垃圾先后随意投放于2种不同颜色的垃圾桶．（1）请用列表或画树状图表示所有可能的结果数； （2）求这位同学将两种不同类型的垃圾都正确投放的概率.49．我校团委举办了一次“中国梦·我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及以上为合格，达到9分及以上为优秀． 这次大赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下．（1）补充完成下列的成绩统计分析表：（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏下！”观察上表，请说明小明是哪一组学生，并说明理由；（3）如果学校准备推荐其中一个组参加县级比赛，你推荐哪一组参加？请你从两个不同的角度说明推荐理由．50．甲、乙二人做如下的游戏；从编号为1到20的卡片中任意抽出一张.（1）若抽到的数字是奇数，则甲获胜，否则乙获胜，你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？请从概率的角度分析你的结论.（2）若抽到的数字是3的倍数，则甲获胜；若抽到的数字是5的倍数，则乙获胜，你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？参考答案：1．B【分析】根据样本的定义（从总体中抽取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本）即可得．【详解】解：由题意可知，样本是指被抽取的200名考生的中考数学成绩，故选：B．【点睛】本题考查了样本，熟记样本的定义是解题关键．2．B【详解】试题分析：由题可知，从样本数据可观察到，中位数可能为7，也有可能是6.5或者6，（1）如果是7，则x=9，（2）如果是6.5，则x=7，不可能，舍去；（3）如果是6，则x=5,综上所诉，则有5或9 ，B正确.考点：统计相关数据点评：该题较为简单，但是容易考虑不全面，考查学生对平均数和中位数的理解和计算方法的掌握．3．A【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：在一只不透明的袋子里装有1个红球和100个白球，这些球除颜色外都相同．将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到白球是随机事件，故选A．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．C【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A．对全国初中学生睡眠质量情况的调查，适合采用抽样调查方式，不符合题意；B．对2022年元宵节期间市场上“元宵”质量情况的调查，适合采用抽样调查方式，不符合题意；C．对春运期间乘车旅客携带危险品情况的调查，适合采用全面调查方式，符合题意；D．对母亲河——嘉玲江水质情况的调查，适合采用抽样调查方式，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．A【分析】根据方差越小，数据越稳定，比较方差的大小即可．【详解】解：他们5天的平均体温都是36.5度，方差分别是2S甲＝0.02，2S乙＝0.04，2S丙＝0.06，2S丁＝0.08，0.020.040.060.08<<<．∴甲体温最稳定．故选A【点睛】本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义是解题的关键．6．A【分析】根据全面调查的特征、众数、中位数的定义、一元二次方程根的情况、分式有意义的条件和二次根式有意义的条件逐一判断即可．【详解】解：①为了了解一批灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，应采用抽样调查的方式，故错误；①一组数据5，6，7，6，8，10的众数是6，中位数是（6+7）÷2=6.5，故错误；①已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是m＞0，故错误；①23≥-≠-a a且，故正确．综上：正确的有1个故选A．【点睛】此题考查的是调查方式的选择、求一组数据的众数、中位数、一元二次方程根的情况、分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，掌握全面调查的特征、众数、中位数的定义、一元二次方程根的情况、分式有意义的条件和二次根式有意义的条件是解决此题的关键． 7．C【分析】根据“平均分=总分数÷科目数”计算即可解答． 【详解】解：()919488391++÷=（分）， 故小华的三科考试成绩平均分式91分； 故选：C ．【点睛】这个题目考查的是平均数的问题，根据题意正确计算即可． 8．B【分析】设这片林子中麻雀的数量为x 只，根据样本估计总体列式求解即可． 【详解】解：设这片林子中麻雀的数量为x 只， 由题意得：30:3:50x =， 解得：500x =，所以这片林子中麻雀的数量大约为500只， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，熟练掌握相关知识是解题的关键． 9．B【分析】根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有可能的结果与两个指针同时指在偶数上的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】根据题意列树状图得：①共有25可能出现的情况，两个指针同时指在偶数上的情况有6种， ①两个指针同时指在偶数上的概率为：625， 故选B【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率的知识，概率=所求情况数与总情况数之比.熟练掌握列表法与树状图法及概率公式是解题关键.10．C【详解】A. ①了解中央电视台新闻频道的收视率，如果采用应采用全面调查，工作量很大，故不正确；B. ①从城区甲、乙两所中学的初一年级随机地各抽取50名学生，漏掉了农村中学的学生，不具代表性，故不正确；C. ①折线统计图能反应一个量的变化情况，①反映岳池县6月份每天的最高气温的变化情况适合用折线统计图正确；D. 商家从一批粽子中抽取200个进行质量检测，200是样本容量，故不正确；故选C.11．A【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A．调查某班级学生的身高情况，适合采用普查方式，故本选项符合题意B．调查全国中学生的视力状况，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；C．调查山东省居民的网上购物状况，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；D．调查一批电脑的使用寿命，适合采用抽样调查，故本选项不合题意．故选：A．【点睛】此题考查了普查和抽样调查的问题，解题的关键是掌握普查和抽样调查的定义以及区别．12．D【详解】解：列表如下由表格可知，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球所以的结果有9种，两次摸出的球都是黑球的结果有1种，所以两次摸出的球都是黑球的概率是19．故选：D．13．B【分析】根据题意列表法求概率即可． 【详解】列表如下总共有9种等可能结果，他们两人都抽到物理实验的结果有1种 ①两人都抽到物理实验的概率是19故选B【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，掌握列表法求概率是解题的关键．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比． 14．B【详解】创意权重没有改变，所以可以不计算．小明原先：700.3600.5⨯+⨯=51.现在： 700.5600.353⨯+⨯=. 小亮原先：900.3750.5⨯+⨯=63.5 .现在：900.5750.3⨯+⨯=67.5. 小丽原先：600.3840.5⨯+⨯=60.现在：600.5840.3⨯+⨯=55.2. 显然小亮增加最多， 故选B ． 15．D【分析】根据平均数、中位数、方差的意义逐项分析判断即可．【详解】解：①甲、乙两班学生的平均成绩相等，故成绩的平均水平相同，故①正确； ①甲班的成绩的方差比乙班的大，故乙班的成绩稳定，故①不正确，①根据中位数可得乙班的中位数大于甲班的中位数，故乙班成绩优异的人数比甲班多，故①正确；①根据甲班的中位数为93，则①佳佳得94分将排在甲班的前20名，正确故选D【点睛】本题考查了平均数、中位数、方差的意义，掌握平均数、中位数、方差的意义是解题的关键．16．B【详解】A. 个体是每份试卷，C. 总体是一万名初中毕业生的数学毕业成绩；D. 样本是抽取的1200名学生的数学毕业成绩，故B正确17．B【分析】将这些数从小到大排列起来，找出中位数，众数即可．【详解】把这些数从小到大排列为160，160，170，180，200，最中间的数是170，则中位数是170，160出现了2次，出现的次数最多，则众数是160，故选：B．【点睛】本题考查众数和中位数的概念，能够找到一组数据的众数，中位数是解决本题的关键．18．A【详解】由于方差、标准差都能反映数据的波动大小，而中位数是一组数据按大小排序后最中间一个数（或中间两个数的平均数），平均数反应的是一组数据的平均量，众数是一组数据中出现次数最多的数，而频率和频数反应的是数据的比值和数目．故选A.19．B【分析】由题意列表格，根据概率公式进行求解即可．【详解】解：由题意知，列表法表示甲、乙可能的结果如下：共有9种可能，甲赢乙共有3种情况；①甲赢的概率为3193=故选B ．【点睛】本题考查了列表法求概率．解题的关键在于正确的列表格． 20．A【分析】根据平均数和方差的公式列出关于x ，m 的方程求解．【详解】解：设数据的平均数为m ，则11(1035)(7)55m x x =-++++=+①，222222134(1)(0)(3)(5)()55s m m m m x m ⎡⎤=--+-+-+-+-=⎣⎦， 整理得22514210m m mx x --++=①，把①代入①，得：221115(7)14(7)2(7)10555x x x x x ⎡⎤+-⨯+-⨯+⋅++=⎢⎥⎣⎦，化简得227220x x --= 解得：x =-2或5.5． 故选A ．【点睛】本题主要考查的是方差公式，平均数公式，以及一元二次方程的解法，方程思想在初中数学的学习中极为重要，也是中考中的热点，本题思考问题的角度独特，难度较大． 21．93【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．【详解】解：张三最后的成绩为：9450%9030%9520%93⨯+⨯+⨯=（分）， 故答案为：93．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 22．1.2【详解】解：先求出平均数(2+3+2+3+5)÷5=3，再根据方差公式计算方差=22222[(23(33)(23)(33)(53)]5 1.2-+-+-+-+-÷=）即可23．（1）13；（2）16【详解】试题分析：1）直接利用概率公式求解即可；（2）根据题意列表后利用概率公式求概率即可．试题解析：（1）①3把钥匙中有1把打开a锁，①任意取出一把钥匙，恰好可以打开a锁的概率是13；（2）由题意可列表如下：由上表可知共有六种方法，故刚好A能开a锁，B能开b锁，C能开c 锁的概率为：16．考点：列表法与树状图法．24．12．【分析】投掷一枚硬币，是一个随机事件，可能出现的情况有两种：反面朝上或者反面朝下，而且机会相同．据此回答.【详解】解：第10次掷硬币，出现反面朝上的机会和朝下的机会相同，都为12；故答案为：12．【点睛】此题考查概率的意义，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()mP An=．25．50【分析】根据样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案．。

初中数学统计与概率专题训练50题含参考答案

初中数学统计与概率专题训练50题含参考答案

初中数学统计与概率专题训练50题含答案一、单选题1．玉林市连续5天的最高气温（单位：℃）分别是：31，26，32，26，29，这组数据的众数是（）A．31B．26C．32D．292．在一次体育测试中，小芳所在小组8个人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这8个人体育成绩的中位数是（）A．47B．48C．48.5D．493．数据－1，0，1，2，-2的中位数是（）A．－1B．0C．1D．24．下列调查中，适宜采用普查的是（）A．了解重庆市空气质量情况B．了解长江水流的污染情况C．了解重庆市居民的环保意识D．了解全班同学每周体育锻炼的时间5．如图是某微信群抢红包的结果，六个群成员抢到的金额分别为0.07，1.42，2.40，0.30，1.57，0.90，这些红包金额的中位数是（）A．2.40B．0.30C．1.35D．1.166．一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数和中位数分别是（）A．44和10B．12和10C．10和12D．12和11 7．某校运动会4100m拉力赛中，甲乙两名同学都是第一棒，参赛同学随机从四个赛道中抽取赛道，则甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为（）A．116B．14C．12D．388．下列判定正确的是()A是最简二次根式B ．方程210x += 不是一元二次方程C ．已知甲、乙两组数据的平均数分别是=80x 甲，=90x 乙，方差分别是2=10S 甲，2=5S 乙，则甲组数据的波动较小D 2x 的值为5 9．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（ ） A ．了解某品牌LED 灯的使用寿命 B ．了解全市每年使用塑料袋的个数 C ．了解某远程弹道导弹的飞行距离D ．了解八年级（1）班学生的近视情况10．已知一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（ ） A ．2B ．4C ．5D ．611．一组数据4，5，7，7，8，6的中位数和众数分别是（ ） A ．7，7B ．7，6.5C ．6.5，7D ．5.5，712．同时抛掷两枚均匀的硬币，出现两个正面朝上的概率是（ ）A ．15B ．14C ．13D ．1213．某面粉厂准备确定面粉包装袋的规格，市场调查员小李随机选择三家超市进行调查，收集三家超市一周的面粉销售情况，并整理数据、做出如图所示的统计图，则该面粉厂应选择面粉包装袋的规格为（ ）A ．2kg/包B ．3kg/包C ．4kg/包D ．5kg/包14．下列说法正确的是（ ） A ．不可能事件发生的概率为1 B ．随机事件发生的概率为13C ．概率很小的事件不可能发生D ．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为1215．下表是苏州10个市(区)今年某日最低气温(℃)的统计结果:则该日最低气温(℃)的中位数是（ ）A ．15．5 B ．14．5 C ．15D ．1616．2015年12月18日易车网报道，作为中国重要的汽车生产基地，重庆到2017年的汽车产量将会突破400万辆，某汽车厂将2015年9月～12月的汽车产量绘制成如图所示的条形统计图，则产量最低的月份的产量頕2015年9月～12月汽车总产量的（ ）A ．19%B ．20%C ．23%D ．28%17．已知一组数据﹣16，π ，123，，则无理数出现的频率是（ ）A ．20%B ．40%C ．60%D ．80%18．期末考试中出现了如下图所示的一道题，小明同学从中任选了两个选项（每一个选项被选中的机会均等），请问小明答对的概率是（ ）A ．16B ．12C ．14D ．11219．某中学数学兴趣小组12名成员的年龄情况如下表：则这个小组成员年龄的平均数、中位数和众数分别是（ ）A ．15，16，14 B ．13，15，13C ．13，14，14D ．14，14，1320．一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，则两次摸出的卡片的数字之和等于4的概率（ ） A ．34B ．12C ．14D ．1二、填空题21．一个样本的数据有1，2，3，3，3，5，5，8，8，9，9那么它的中位数是__________．22．某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是_____．23．一个样本数据为1、7、2、5，那么这个样本的极差为_____．24．为了了解某县七年级8800名学生的视力情况，从中抽查了500名学生的视力情况进行统计分析，这个问题中的样本容量是______________．25．已知一组数据5，8，10，x ，7，9的众数是9，那么这组数据的方差是______． 26．小丽每周每天的睡眠时间如下（单位：h ）8，9，7，9，7，8，8，则小丽该周每天的睡眠时间为_____h ．27．已知第一组数据：12，14，16，18的方差为21s ；第二组数据：2022，2021，2020，2019的方差为22s ，则21s ，22s 的大小关系是21s ______22s （填“>”，“=”或“<”）．28．在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个，这些球除颜色外其余都相同．小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里可能有 _____个红球．29．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．甲的平均成绩__，乙的平均成绩__，公司将录取__． 30．已知数据1x ， 2x ，， n x 的方差是 0.1 ，则 142x - ， 242x - ，， 42n x - 的方差为________.31．体育测试前，甲、乙两名男同学进行跳远训练，两人在相同条件下每人跳10次，统计得两人的平均成绩均为2.43米，方差分别为20.03s =甲，20.1s =乙，则成绩比较稳定的是__________（填“甲”或“乙”）．32．已知在一样本中，50个数据分别落在5个小组中，第1,2,3,4组数据的个数分别为3,7,13,17，那么第5小组的频率是______33．有一组数据：2，4，4，x ，5，5，6，其众数为4，则这组数据的平均数是________．34．如图，以正方形ABCD 的对角线交点O 为圆心画圆．直线EF 经过圆心O ，且EF℃BC ．小明向ʘO 中投掷一个飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为_______．35．记“太阳从东方升起”为事件A ，则P （A ）=_____．36．和睦社区一次歌唱比赛共500名选手参加，比赛分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表中的信息，可得比赛分数在80～90分数段的选手有________名．37．某班10位同学将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童，每人捐款金额（单位：元）依次为5，6，10，8，12，6，9，7，6，8．这10名同学平均捐款_______元，捐款金额的中位数是______元，众数是______元38．若从1-，0，1三个数中随机选取一个数记为k ，再从2-，0，2个数中随机选取一个数记为b ，则k ，b 的取值使得y kx b =+是一次函数且它的图象不过第二象限的概率是___________．39．有一组数据：(),,,,a b c d e a b c d e <<<<．将这组数据改变为2,,,,2a b c d e -+．设这组数据改变前后的方差分别是2212,s s ,则21s 与22s 的大小关系是______________．三、解答题40．某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：一般地，1000kg 种子中大约有多少是不能发芽的？41．如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面一次写上数字1、2、3、4、5、6；若自由转动转盘，当它停止转动时，求： （1）指针指向4的概率； （2）指针指向数字是奇数的概率； （3）指针指向数字不小于5的概率．42．为践行习总书记提出的“绿水青山就是金山银山”生态环境保护重要思想，让绿水青山成为梅州人民幸福的靠山．我市某中学举办了“生态文明知识竞赛"，赛后整理参赛学生成绩，将学生成绩分为,,,A B C D 四个等级，并绘制成图1的条形统计图和图2扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）求参加比赛的学生共有多少名？并补全图1的条形统计图；（2）在图2扇形统计图中，m 的值为______________，表示“D 等级”的扇形的圆心角为__________度；（3）学校决定从本次竞赛获得A 等级的学生中，选出2名去参加全市知识竞赛，已知A 等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．43．为庆祝中国共产党建党100周年，某学校组织全校学生参加青少年党史知识竞赛，老师从全校学生中随机抽取了男、女同学各40名，并将数据进行整理分析，得到了如下信息：℃女生成绩形统计图和男生成绩频数分布直方图如图所示（数据分组为A 组：70x <，B 组：7080x ≤<，C 组：8090x ≤<，D 组：90100x ≤≤）℃女生C 组中全部15名学生的成绩为：86，87，81，83，89，84，85，87，86，89，82，88，89．85．89．℃两组数据的相关统计数据如下表（单位：分）(1)扇形统计图中A组学生对应的圆心角α的度数为______度，认真分析以上数据信息后填空：中位数b=______，众数c=______．(2)通过以上的数据分析你认为______（填“女生”或“男生”）知识竞赛成绩更好，并说明理由．(3)若成绩在90分（包含90分）以上为优秀，请你估计我校2400名学生此次知识竞赛中优秀的人数．44．某学校开展了主题为“我帮父母做家务”的实践活动，倡导学生心怀感恩、孝敬父母，在家多帮父母做家务．校学生会在七、八、九三个年级随机抽取了部分学生，就“平均每天帮父母做家务所用时长”进行了调查，过程如下：【收集数据】做家务所用时长t（分钟）级别：A：010t≥；t≤<；E：40 t≤<；B：1020t≤<；D：3040t≤<；C：2030通过调查得到的一组数据：D C C A D A B A D BB E D D E D BC C EE C B D E E D D E DB BC CD CE D D AB D DCD DE D C E【整理数据】抽样调查50名学生帮父母做家务所用时长人数统计表【描述数据】（1）补全条形统计图；（2）图2是根据该校初中各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，若该校七年级共有400名学生，请你估计全校学生中帮父母做家务所用时长不低于半小时（包含半小时）人数约为多少？（3）根据本次实践活动主题，假如你是学生会中的一员，请你给全校同学发出一条倡议．45．在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黄、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．．下表是活动中的一组统计数据：（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.1)（2）试估算口袋中白种颜色的球有多少只？（3）请你设计一个增（减）袋中白球或黄球球个数的方案，使得从袋中摸出一个球，这只球是黄球的概率大于是白球的概率．46．2014年阜宁县中小学积极开展体艺“2+1”活动，某校学生会准备调查八年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数：（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到八年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到八年级每个班随机调查一定数量的同学”．请你指出哪位同学的调查方式最合理；（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图．请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：℃填空；a= ，b= , c= ，℃在扇形统计图中器乐类所对应扇形的圆心角的度数是；℃若该校八年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程. 47．为了解九年级学生“居家学习”的自主学习能力，某校随机抽取该年级部分学生，对他们的自主学习能力进行了测评统计，（其中自主学习能力指数级别“1”级，代表自主学习能力很强；“2”级，代表自主学习能力较强；“3”级，代表自主学习能力一般；“4”级，代表自主学习能力较弱）请结合图中相关数据回答问题．(1)本次抽查的学生人数______人，并将条形统计图补充完整．(2)本次抽查学生“居家学习”自主学习能力指数级别的众数为______，中位数为______级．(3)根据上述统计结果，估计该校九年级850名学生自主学习能力较强及以上的学生有多少名?48．某中学利用班会课对全校学生进行了一次防疫知识测试活动，现从初二、初三两个年级各随机抽取了15名学生的测试成绩，得分用x表示（采取百分制，x为整数），共分成4组：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100，对得分进行整理分析，给出了下面部分信息：初二的测试成绩在C组中的数据为：80，86，88．初三的测试成绩：76，83，100，88，81，100，82，71，95，90，100，93，89，86，86．(1)a＝，b＝；(2)通过以上数据分析，你认为哪个年级学生对防疫知识的掌握更好？请写出一条理由；(3)若初二、初三共有3000名学生，请估计此次测试成绩达到90分及以上的学生约有多少人？49．一名战士射击10次，每次命中的环数如下：8，6，7，8，9，10，6，5，4，7，计算这组数据的平均数和方差.参考答案：1．B【分析】根据众数的定义求解即可．【详解】解：26出现了2次，出现的次数最多，故这组数据的众数是26，故选：B．【点睛】本题主要考查众数的定义，熟练地掌握众数的定义是解决问题的关键，题目较简单．2．C【详解】中位数是将数据按照从小到大的顺序排列，其中间的一个数或中间两个数的平均数就是这组数的中位数．本题的8个数据已经按照从小到大的顺序排列了，其中间的两个数是48和49，它们的平均数是48.5．因此中位数是48.5．故选C．3．B【分析】根据中位数的定义求解即可．【详解】解：数据-2，1，0，1，2的中位数是0．故选：B．【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4．D【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A.了解重庆市的空气质量情况，适合采用抽样调查，故此选项错误；B.了解长江水流的污染情况，适合采用抽样调查，故此选项错误；C.了解重庆市居民的环保意识，人数众多，适合采用抽样调查，故此选项错误；D.了解全班同学每周体育锻炼的时间，范围小，适宜普查，正确；故选：D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．D【分析】根据中位数的定义求解即可．【详解】解：将6个数据按从小到大的顺序排列如下，0.07，0.30，0.90，1.42，1.57，2.40，最中间两个数为0.90，1.42，℃中位数为0901421162...+=，故选：D．【点睛】本题主要考查的是中位数的定义，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，如果数据有奇数个则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．B【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．【详解】解：这一组数据中12出现了两次，是出现次数最多的，故众数是12，这组数据一共7个数，从小到大排列后第4个数据是中位数，观察可知中位数是10，故选：B．【点睛】本题考查了中位数和众数，熟练掌握“众数是指一组数据中出现次数最多的数”、“中位数是指将一组数据从小到大排列后，处于中间的数（如果是奇数个数据，则是最中间的那个，如果有偶数个数据，则是中间两个的平均数）”是解题的关键．7．C【分析】根据题意，画出树状图，然后根据概率公式计算即可．【详解】解：画树状图如下由图可知：共有12种等可能的结果，其中甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的结果共有6种℃甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为6÷12=12故选C．【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握画树状图和概率公式是解决此题的关键．8．D【分析】根据最简二次根式、一元二次方程、方差和二次根式有意义的条件判断即可.【详解】A. ；B. 方程210x+=是一元二次方程；C. 乙组方差小，所以乙组数据的波动较小；D. 由题意可得：2x-5≥0，5-2x≥0，解得：55x22≤≤，所以5x2=，则原式=5.故选D.【点睛】本题考查了最简二次根式、一元二次方程的定义、方差和二次根式有意义的条件，其中最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母;（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.9．D【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知．【详解】A. 了解某品牌LED灯的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A不符合题意；B. 了解全市每年使用塑料袋的个数，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，故B不符合题意；C. 了解某远程弹道导弹的飞行距离，，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C不符合题意；D. 了解八年级（1）班学生的近视情况，人员不多，适合普查，故D符合题意．故选D．【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小．理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键．10．B【分析】将一组数据从小到大排列，处于最中间的数字就是中位数，本题有5个数字，则排在第三个的就是中位数．【详解】把数据从小到大排列为：2，2，4，5，6，中间的数是4，℃中位数是4，故选：B．【点睛】本题考查中位数的定义，将一组数据按从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数是中位数，如果数据的个数是偶数，则处于中间两个数据的平均数是中位数．11．C【分析】根据中位数与众数的概念和求解方法进行求解即可.【详解】将数据从小到大排列：4、5、6、7、7、8，所以中位数为672=6.5，众数是7，故选C.【点睛】本题考查了中位数和众数，熟练掌握相关定义以及求解方法是解题的关键.℃给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．℃给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．12．B【分析】把所有可能出现的情况列举出来，将需要的结果数出来，代入概率公式计算即可．【详解】同时抛掷两枚均匀的硬币，正面朝上记为“正”，背面朝上记为“背”，则可能出现的情况有（正，背），（正，正），（背，正），（背，背）共4种情况，其中出现两个正面朝上的情况有（正，正）共1种，故出现两个正面朝上的概率为14．故选B．【点睛】本题考查了列举法求概率，熟悉列举法的步骤是解决本题的关键．13．A【分析】最合适的包装即顾客购买最多的包装，而顾客购买最多的包装质量即这组数据的众数，取所得范围的组中值即可．【详解】解：由图知这组数据的众数为1.5kg～2.5kg，取其组中值2kg，故选：A．【点睛】本题主要考查频数（率）分布直方图，解题的关键是根据最合适的包装即顾客购买最多的包装，并根据频数分布直方图得出具体的数据及众数的概念．14．D【详解】A. 不可能事件发生的概率为0，故错误；B. 随机事件发生的概率介于0和1之间,不一定是13，故错误；C. 概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，故错误；D. 抛一枚质地均匀的硬币,正面朝上和反面朝上的可能性相等,都是12，故正确．故选D.15．A【分析】根据中位数的概念求解即可．【详解】把这组数据按照从小到大的顺序排列14，14，15，15，15，16，16，16，16，17，位于中间位置的两个数的平均数为（15+16） 2=15.5，故中位数为15.5.故选A.【点睛】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．16．B【详解】如图可知，产量最低的月份为2015年12月份，产量为1500辆，2015年9月～12月汽车总产量为：2100+ 1700 + 2200 + 1500=7500辆，1500÷7500=20%，故选B.17．B【分析】由于开方开不尽的数、无限不循环小数是无理数，根据频率、频数的关系即可判断选择项．【详解】在题目所给的5个数据中，π，2个，所以无理数出现的频率是25＝40%，故选：B．【点睛】本题主要考查了无理数的定义及频率、频数灵活运用，其中频率、频数的关系为：频率等于频数与数据总和之比．18．A【分析】画树状图，共有12个等可能的结果，选择C、D和D、C的结果有2个，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如图：共有12个等可能的结果，小明答对的情况只有C 、D 和D 、C 这两种情况，℃小明答对的概率是21126= ， 故选：A ．【点睛】本题考查了列表法、树状图法求概率，画出树状图得出所有可能出现的结果情况是正确解答的关键．19．D 【详解】试题分析：根据平均数的意义，可知其平均数为：121+134+143+15?2+16?2=1412⨯⨯⨯；根据中位数的概念，从小到大排列，然后取中间的一个或两个的平均数，可知其中位数为14，而众数是出现次数最多的数，因此众数是13. 故选D20．C【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出的卡片的数字之和等于4的情况，即可求出所求的概率．【详解】列表得：所有等可能的情况有8种，其中两次摸出的卡片的数字之和等于4的情况有2种，则P ＝28＝14， 故选C ．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求事件的概率，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．5【分析】根据中位数的定义回答即可．【详解】解：数据1，2，3，3，3，5，5，8，8，9，9中，中位数为5，故答案为：5．【点睛】本题考查了中位数的定义，解题的关键是学会根据定义找出一组数据的中位数．22．1 6【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与出场顺序恰好是甲、乙、丙的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：画出树状图得：℃共有6种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有1种结果，℃出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为16，故答案为：16．【点睛】本题考查了树状图法求概率问题，关键是根据题意正确画出树状图进而求解. 23．6【分析】根据极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差可得答案．【详解】解：这个样本的极差为7﹣1＝6，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了极差，关键是掌握极差＝最大值−最小值．24．500【分析】根据样本容量的定义可得答案，样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．【详解】解：为了了解某县七年级8800名学生的视力情况，从中抽查了500名学生的视力情况进行统计分析，这个问题中的样本容量是500．故答案为：500．【点睛】此题主要考查了样本容量，关键是注意样本容量只是个数字，没有单位．25．83##223【分析】先根据众数求出x ，再求这组数据的平均数，最后求出方差即可．【详解】解：℃一组数据5，8，10，x ，7，9的众数是9，℃9x =，则这组数据为：5，8，10，9，7，9， 平均数是1(5810979)86+++++=， 这组数据的方差是()()()()()()22222218588810898789863⎡⎤-+-+-+-+-+-=⎣⎦， 故答案为：83【点睛】此题考查了众数、平均数和方差，熟练掌握方差的求法是解题的关键． 26．8【分析】利用平均数的定义列式求解即可． 【详解】解：小丽每周的睡眠时间为897978887++++++= 故答案为：8．【点睛】本题考查求平均数，掌握平均数的定义是解题的关键．27．>【分析】利用方差代表的意义判断即可．【详解】解：由题意可知：℃第一组数据是间隔为2的偶数，第二组数据是间隔为1的数，℃第一组数据波动比较大，℃2212s s ＞，故答案为：>．【点睛】本题考查方差的意义，关键是理解方差代表的意义：方差代表一组数据在其平均数附近的波动情况，波动越大，方差越大．28．21【分析】根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率，即可用球的总数乘以白球的频率，可求得白球数量，从而得到红球的熟练．【详解】解：℃小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，℃白球的个数=30×0.3=9个，℃红球的个数=30-9=21个，故答案为：21．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．29．87分86分甲【分析】根据题意先算出甲、乙两位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．【详解】解：甲的平均成绩为：（85×6+90×4）÷10＝87（分），乙的平均成绩为：（90×6+80×4）÷10＝86（分），因为甲的平均分数最高，所以甲将被录取．故答案为：87分，86分，甲．【点睛】本题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按6和4的权进行计算．30．1.6【详解】0.1×42=1.6.【点睛】当把一组数据每个数都加上或减去同一个数时，方差不变；当把一组数据每个数都乘以或除以同一个数时，方差变为这个数的平方倍.31．甲【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】℃甲的方差为0.03，乙的方差为0.1，0.03＜0.1，℃成绩较为稳定的是甲．故答案为甲．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．32．0.2【分析】总数减去其它四组的数据就是第5组的频数,再除以50可得频率.。

2022届高考(新课标)数学(文)大一轮复习检测：第十一章 概率 11-1 Word版含答案

2022届高考(新课标)数学(文)大一轮复习检测：第十一章 概率 11-1 Word版含答案

A 组 专项基础训练(时间：35分钟)1．(2021·青岛二中月考)从1，2，…，9中任取两数，给出下列大事：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个数都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．其中是对立大事的是( ) A ．① B ．②④ C ．③ D ．①③【解析】 依据题意，从1，2，…，9中任取两数，其中可能的状况有“两个奇数”“两个偶数”“一个奇数与一个偶数”三种状况．依次分析所给的4个大事可得：①恰有一个偶数和恰有一个奇数都是“一个奇数与一个偶数”这种状况，不是对立大事；②至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种状况，与“两个数都是奇数”不是对立大事；③至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种状况，和“两个数都是偶数”是对立大事；④至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种状况，至少有一个偶数包括“两个偶数”与“一个奇数与一个偶数”两种状况，不是对立大事．【答案】 C2．(2021·北京海淀模拟)为了估量某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出2 000尾鱼，并给每尾鱼做上标记(不影响存活)，然后放回水池，经过适当的时间，再从水池中捕出500尾鱼，其中有标记的鱼为40尾，依据上述数据估量该水池中鱼的尾数为( )A ．10 000B ．20 000C ．25 000D ．30 000【解析】 由题意可得有记号的鱼所占的比例大约为40500＝225，设水池中鱼的尾数是x ，则有225＝2 000x ，解得x ＝25 000.【答案】 C3．(2021·河北大城一中月考)某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产状况下，消灭乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽检一件是正品(甲级)的概率为( )A ．0.95B ．0.97C ．0.92D ．0.08【解析】 记抽检的产品是甲级品为大事A ，是乙级品为大事B ，是丙级品为大事C ，这三个大事彼此互斥，因而所求概率为P (A )＝1－P (B )－P (C )＝1－5%－3%＝92%＝0.92.【答案】 C4．(2021·孝感二模)某天下课以后，教室里还剩下2位男同学和2位女同学．假如他们依次走出教室，则第2位走出的是男同学的概率为( )A.12B.13 C.14 D.15【解析】 已知2位女同学和2位男同学走出的全部可能挨次有(女，女，男，男)，(女，男，女，男)，(女，男，男，女)，(男，男，女，女)，(男，女，男，女)，(男，女，女，男)，所以第2位走出的是男同学的概率P ＝36＝12.【答案】 A5．(2021·云南一检)在2，0，1，5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为( )A.34B.58C.12D.14【解析】 分析题意可知，共有(0，1，2)，(0，2，5)，(1，2，5)，(0，1，5)4种取法，符合题意的取法有2种，故所求概率P ＝12.【答案】 C6．(2021·兰州诊断)从2本不同的数学书和2本不同的语文书中任意抽出2本书(每本书被抽中的机会相等)，则抽出的书是同一学科的概率等于________．【解析】 从2本不同的数学书和2本不同的语文书中任意抽出2本书共有6种不同的取法，其中抽出的书是同一学科的取法共有2种，因此所求的概率等于26＝13.【答案】 137．一根绳子长为6米，绳子上有5个节点将绳子6等分，现从5个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于2米的概率为________．【解析】 随机选一个节点将绳子剪断共有5种状况，分别为(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)．满足两段绳长均不小于2米的为(2，4)，(3，3)，(4，2)，共3种状况．所以所求概率为35.【答案】 358．(2021·温州十校联考)记一个两位数的个位数字与十位数字的和为A .若A 是不超过5的奇数，从这些两位数中任取一个，其个位数为1的概率为________．【解析】 依据题意，个位数字与十位数字之和为奇数且不超过5的两位数有：10，12，14，21，23，30，32，41，50，共9个，其中个位是1的有21，41，共2个，因此所求的概率为29.【答案】 299．(2022·福建基地综合，18)某商店方案每天购进某商品若干件，商店每销售1件该商品可获利50元．若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元．(1)若商店一天购进该商品10件，求日利润y (单位：元)关于日需求量n (单位：件，n ∈N )的函数解析式； (2)商店记录了50天该商品的日需求量n (单位：件)，整理得下表：日需求量n 8 9 10 11 12 频数91115105①假设该店在这50天内每天购进10件该商品，求这50天的日利润(单位：元)的平均数；②若该店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求日利润在区间内的概率．【解析】 (1)当日需求量n ≥10时，日利润为y ＝50×10＋(n －10)×30＝30n ＋200， 当日需求量n ＜10时，利润y ＝50×n －(10－n )×10＝60n －100. 所以日利润y 与日需求量n 的函数解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧30n ＋200，n ≥10，n ∈N ，60n －100，n ＜10，n ∈N .(2)50天内有9天获得的日利润为380元，有11天获得的日利润为440元，有15天获得的日利润为500元，有10天获得的日利润为530元，有5天获得的日利润为560元．所以①这50天的日利润(单位：元)的平均数为380×9＋440×11＋500×15＋530×10＋560×550＝477.2.②日利润(单位：元)在区间内的概率为P ＝11＋15＋1050＝1825.10．(2021·辽宁沈阳二中月考)从某学校的800名男生中随机抽取50名测量其身高，被测同学身高全部介于155 cm 和195 cm 之间，将测量结果按如下方式分组：第一组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4.(1)求第七组的频率；(2)估量该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180 cm 以上(含180 cm)的人数；(3)若从身高属于第六组和第八组的全部男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x ，y ，大事E ＝{|x －y |≤5}，大事F ＝{|x －y |＞15}，求P (E ∪F )．【解析】 (1)第六组的频率为450＝0.08，所以第七组的频率为1－0.08－5×(0.008×2＋0.016＋0.04×2＋0.06)＝0.06.(2)身高在第一组的人数为2，设为A ，B ，则从中选两名男生有ab ，ac ，ad ，bc ，bd ，cd ，aA ，bA ，cA ，dA ，aB ，bB ，cB ，dB ，AB ，共15种状况，因大事E ＝{|x －y |≤5}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以大事E 包含的基本大事为ab ，ac ，ad ，bc ，bd ，cd ，AB ，共7种状况，故P (E )＝715.由于|x －y |max ＝195－180＝15，所以大事F ＝{|x －y |＞15}是不行能大事，P (F )＝0. 由于大事E 和大事F 是互斥大事， 所以P (E ∪F )＝P (E )＋P (F )＝715.B 组 专项力量提升 (时间：30分钟)11．(2021·湖北十市联考)从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个大事是( )A ．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B ．“至少有一个黑球”与“都是红球”C ．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D ．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”【解析】 A 中的两个大事是包含关系，不是互斥大事；B 中的两个大事是对立大事；C 中的两个大事都包含“一个黑球一个红球”的大事，不是互斥关系；D 中的两个大事是互斥而不对立的关系．【答案】 D12．(2022·天津)甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，甲获胜的概率是13，则甲不输的概率为( )A.56B.25 C.16 D.13【解析】 甲不输包括两人下成和棋和甲获胜两种状况，由已知条件及互斥大事的概率公式可得甲不输的概率为12＋13＝56.【答案】 A13．(2021·云南昆明3月月考)中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参与奥运会乒乓球女子单打竞赛，甲夺得冠军的概率为37，乙夺得冠军的概率为14，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为________．【解析】 由于大事“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括大事“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个大事不行能同时发生，即彼此互斥，所以可按互斥大事概率的加法公式进行计算，即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为37＋14＝1928.【答案】 192814．(2021·河南洛阳一模)经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下：排队人数 0 1 2 3 4 5人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04求：(1)至多2人排队等候的概率； (2)至少3人排队等候的概率．【解析】 记“无人排队等候”为大事A ，“1人排队等候”为大事B ，“2人排队等候”为大事C ，“3人排队等候”为大事D ，“4人排队等候”为大事E ，“5人及5人以上排队等候”为大事F ，则大事A ，B ，C ，D ，E ，F 互斥．(1)记“至多2人排队等候”为大事G ，则G ＝A ∪B ∪C ，所以P (G )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)方法一 记“至少3人排队等候”为大事H ，则H ＝D ∪E ∪F ，所以P (H )＝P (D )＋P (E )＋P (F )＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.方法二 记“至少3人排队等候”为大事H ，则其对立大事为大事G ，所以P (H )＝1－P (G )＝0.44.15．(2021·陕西)随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气状况进行统计，结果如下：(1)在4月份任取一天，估量西安市在该天不下雨的概率；(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开头进行连续2天的运动会，估量运动会期间不下雨的概率． 【解析】 (1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估量概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率为P ＝2630＝1315.(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如，1日与2日，2日与3日等)，这样，在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为78.以频率估量概率，运动会期间不下雨的概率为78.。

高考数学一轮复习单元质检十一概率含解析新人教A版文

高考数学一轮复习单元质检十一概率含解析新人教A版文

单元质检十一概率(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为()A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7答案:B解析:设不用现金支付的概率为P,则P=1-0.45-0.15=0.4.2.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,若事件A=“所取的3个球中至少有1个白球”,则事件A的对立事件是()A.1个白球、2个红球B.2个白球、1个红球C.3个都是红球D.至少有1个红球答案:C解析:事件A=“所取的3个球中至少有1个白球”说明有白球,白球的个数可能是1或2或3,和事件“1个白球、2个红球”“2个白球、1个红球”“至少有1个红球”都能同时发生,既不互斥,也不对立.故选C.3.有三个兴趣小组,甲、乙两名同学各自参加其中一个小组,每名同学参加各个小组的可能性相同,则这两名同学参加同一个兴趣小组的概率为()A.13B.12C.23D.34答案:A解析:记三个兴趣小组分别为1,2,3,甲参加兴趣小组1,2,3分别记为“甲1”“甲2”“甲3”,乙参加兴趣小组1,2,3分别记为“乙1”“乙2”“乙3”,则基本事件为“(甲1,乙1),(甲1,乙2),(甲1,乙3),(甲2,乙1),(甲2,乙2),(甲2,乙3),(甲3,乙1),(甲3,乙2),(甲3,乙3)”,共9个,记事件A 为“甲、乙两名同学参加同一个兴趣小组”,其中事件A 有“(甲1,乙1),(甲2,乙2),(甲3,乙3)”,共3个.因此P (A )=39=13.4.已知函数f (x )=2x(x<0),其值域为D ,在区间(-1,2)上随机取一个数x ,则x ∈D 的概率是( ) A.12 B.13C.14D.23答案:B解析:函数f (x )=2x (x<0)的值域为(0,1),即D=(0,1),则在区间(-1,2)上随机取一个数x ,x ∈D 的概率P=1-02-(-1)=13.故选B .5.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一,它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.一个用七巧板拼成的正方形如图所示,若在此正方形中任取一点,则此点取自阴影部分的概率是( )A.14B.18C.38D.316答案:B解析:不妨设小正方形的边长为1,则两个最小的等腰直角三角形的边长为1,1,√2,左上角的等腰直角三角形的边长为√2,√2,2,两个最大的等腰直角三角形的边长为2,2,2√2,即大正方形的边长为2√2,所以所求概率P=1-12×2+1+1+2×28=18.6.已知P 是△ABC 所在平面内一点,4PP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +5PP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +3PP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0.现将一粒红豆随机撒在△ABC 内,则红豆落在△PBC 内的概率是( ) A .14B .13C .512D .12答案:A解析:依题意,易知点P 位于△ABC 内,作PP 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =4PP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,PP 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =5PP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,PP 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3PP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,则PP 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +PP 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +PP 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=0,点P 是△A 1B 1C 1的重心.P△PP1P1=P△PP1P1=P△PP1P1,而S△PBC=(14×15)P△PP1P1,S△PCA=(13×15)·P△PP1P1,S△PAB=(13×14)P△PP1P1,因此S△PBC∶S△PCA∶S△PAB=3∶4∶5,即P△PPPP△PPP+P△PPP+P△PPP=33+4+5=14,即红豆落在△PBC内的概率等于14,故选A.二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为.答案:0.98解析:由题意,得经停该高铁站的列车的正点数约为10×0.97+20×0.98+10×0.99=39.2,其中车次数为10+20+10=40,所以经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为39.240=0.98.8.两名教师对一篇初评为“优秀”的作文复评,若批改成绩都是两位正整数,且十位数字都是5,则两名教师批改成绩之差的绝对值不超过2的概率为.答案:0.44解析:用(x,y)表示两名教师的批改成绩,则(x,y)的所有可能情况为10×10=100(种).当x=50时,y可取50,51,52,共3种可能;当x=51时,y可取50,51,52,53,共4种可能;当x=52,53,54,55,56,57时,y的取法均有5种,共30种可能;当x=58时,y可取56,57,58,59,共4种可能;当x=59时,y可取57,58,59,共3种可能.综上可得,两名教师批改成绩之差的绝对值不超过2的情况有44种.由古典概型的概率公式可得,所求概率为P=44100=0.44.三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人?(2)设抽出的7名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作.①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;②设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M发生的概率.解:(1)由已知,甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2,由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学,因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人、2人、2人.(2)①从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{A,G},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{B,G},{C,D},{C,E},{C,F},{ C,G},{D,E},{D,F},{D,G},{E,F},{E,G},{F,G},共21种.②由①,不妨设抽出的7名同学中,来自甲年级的是A,B,C,来自乙年级的是D,E,来自丙年级的是F,G,则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A,B},{A,C},{B,C},{D,E},{F,G},共5种..所以,事件M发生的概率P(M)=52110.(15分)(2020全国Ⅰ,文17)某厂接受了一项加工业务,加工出来的产品(单位:件)按标准分为A,B,C,D四个等级.加工业务约定:对于A级品、B级品、C级品,厂家每件分别收取加工费90元,50元,20元;对于D级品,厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件,乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务,在两个分厂各试加工了100件这种产品,并统计了这些产品的等级,整理如下:甲分厂产品等级的频数分布表乙分厂产品等级的频数分布表(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率;(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润,以平均利润为依据,厂家应选哪个分厂承接加工业务?解:(1)由试加工产品等级的频数分布表知,甲分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为40100=0.4;乙分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为28100=0.28.(2)由数据知甲分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为因此甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为65×40+25×20-5×20-75×20100=15.由数据知乙分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为因此乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为70×28+30×17+0×34-70×21100=10.比较甲、乙两分厂加工的产品的平均利润,应选甲分厂承接加工业务.11.(15分)甲、乙两人玩一种游戏,每次由甲、乙各出1到5根手指头,若和为偶数,算甲赢,否则算乙赢.(1)若以A表示和为6的事件,求P(A).(2)现连玩三次,若以B表示甲至少赢一次的事件,C表示乙至少赢两次的事件,试问B与C是否为互斥事件?为什么?(3)这种游戏规则公平吗?说明理由.解:(1)甲、乙各出1到5根手指头,共有5×5=25(种)可能结果,和为6的有(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3),共有5种可能结果,故P(A)=525=15.(2)B与C不是互斥事件,理由如下:B与C都包含“甲赢一次,乙赢两次”,事件B与事件C可能同时发生,故不是互斥事件.(3)和为偶数的有13种可能结果,甲赢的概率为P=1325>12,故这种游戏规则不公平.。

2021年福州市初三毕业班质量检测数学试题及答案

2021年福州市初三毕业班质量检测数学试题及答案

1准考证号:_____________姓名:_____________（在此卷上答题无效）2020-2021学年度福州市九年级质量检测数学试题（完卷时间120分钟，满分150分）温馨提示:请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，否则不得分.第Ⅰ卷一、选择题:本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. - 3的相反数是( ) A .3B .13C .- 13D .-32.我国首次火星探测任务“天问一号”探测器环绕火星成功，成为我国第一颗人造火星卫星后，于2021年2月24日成功实施第三次近火制动，进入近火点280千米，远火点5.9万千米，周期2个火星日的火星停泊轨道.此次“天问一号”探测器进入的火星停泊轨道是与火星的最远距离为59000千米的椭圆形轨道.将数据59000用科学记数法表示，其结果是( ) A .5.9×103B .59×103C .5.9×104D .5.9×1053.如图所示的几何体，其左视图是( )A .B .C .D .4.如图，正五边形ABCDE 中，F 为CD 边中点，连接AF ，则∠BAF 的度数是( ) A .50°B .54°C .60°D .72°5.下列计算结果是a 5的是( ) A .a 2+a 3B .a 10÷a 2C .a 2 a 3D .(a 2)36.一家鞋店在一段时间内销售了某款运动鞋30双，该款的各种尺码鞋销售量如图所示.鞋店决定在下一次进货时增加一些尺码为23.5 cm 的该款运动鞋，影响鞋店这一决策的统计量是( )A .平均数B .中位数C .众数D .方差7.我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题:“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详.甲云得乙九只羊，多乙一倍之上.乙说得甲九只，两家之数相当.二人闲坐恼心肠，画地算了半响.”翻译成现代文，其大意如下:甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计.甲对乙说:“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍.”乙对甲说:“我得到你的九只羊，咱俩家的羊一样多。

中考数学二轮专题复习试卷：统计与概率(含答案)

中考数学二轮专题复习试卷：统计与概率(含答案)

中考数学二轮专题复习试卷：统计与概率(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分,共45分) 1.（四川遂宁）以下问题，不适合用全面调查的是( ) A.了解全班同学每周体育锻炼的时间 B.旅客上飞机前的安检C.学校招聘教师，对应聘人员面试D.了解全市中小学生每天的零花钱2.(山东菏泽)在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：这些运动员跳高的中位数和众数分别是( )A.1.70，1.65B.1.70，1.70C.1.65，1.70D.3，4 3.（山东济宁）下列说法正确的是( ) A.中位数就是一组数据中最中间的一个数 B.8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9 C.如果x 1,x 2,x 3,…，x n 的平均数是x,那么()12n x x (x x x x 0-+-+⋯+-=（））D.一组数据的方差是这组数据的极差的平方4.（山东青岛）一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有( )个．A.45B.48C.50D.555.（四川内江）今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1 000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是( ) A.这1 000名考生是总体的一个样本 B.近4万名考生是总体C.每位考生的数学成绩是个体D.1 000名学生是样本容量6.（重庆）为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽出50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是 3.5、10.9，则下列说法正确的是( ) A.甲秧苗出苗更整齐 B.乙秧苗出苗更整齐C.甲、乙出苗一样整齐D.无法确定甲、乙出苗谁更整齐7.（浙江温州）小明对九（1）班全班同学“你最喜欢的球类项目是什么？（只选一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图，由图可知，该班同学最喜欢的球类项目是( )A.羽毛球B.乒乓球C.排球D.篮球8.（山东日照）如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在36≤x＜38小组，而不在34≤x＜36小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是( )A.该学校教职工总人数是50人B.年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的20%C.教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组D.教职工年龄的众数一定在38≤x＜40这一组9.（陕西）我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是( )A.71.8B.77C.82D.95.710.(山东枣庄)在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球为白球的概率是23，则黄球的个数为( )A.16B.12C.8D.411.（福建漳州）某日福建省九地市的最高气温统计如下表：针对这组数据，下列说法正确的是( )A.众数是30B.极差是1C.中位数是31D.平均数是2812.(山东泰安)某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选出20名同学统计了各自家庭一个月的节水情况，见表：请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是( )A.130 m3B.135 m3C.65 m3D.260 m313.（甘肃天水）一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是( )A.2，1，0.4B.2，2，0.4C.3，1，2 D．2，1，0.214.（山东淄博）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是( )1352A. B. C. D.688315.（辽宁铁岭）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( )A.16个B.15个C.13个D.12个二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分,共18分)16.（浙江湖州）某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户家庭某月的用水量，结果如表，则这20户家庭这个月的平均用水量是_______t.17.（山东青岛）某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下：，，，2===x1.69 m x1.69 m s0.000 6甲乙甲，则这两名运动员中________的成绩更稳定．2s0.003 15=乙18.(浙江宁波)如图是七(1)班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图.如果参加外语兴趣小组的是12人，那么参加绘画兴趣小组的人数是______人.19.(湖南株州)市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛.在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数(环)及方差如表.请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是_______.20.甲乙丙丁平均数8.28.08.08.2方差2.11.81.61.420.（湖南岳阳）如图所示的3×3方格形地面上，阴影部分是草地，其余部分是空地，一只自由飞翔的小鸟飞下来落在草地上的概率为______.21.（浙江温州）赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机抽取了100份试卷的成绩（满分为120分，成绩为整数），绘制成如图所示的统计图．由图可知，成绩不低于90分的共有________人．三、解答题(本大题共5个小题，共57分)22.（本小题满分10分）(浙江嘉兴)小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).请你根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)计算被抽取的天数；(2)请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；(3)请估计该市这一年(365天)达到优和良的总天数.23.（本小题满分10分）（宁夏）某校要从九年级（一）班和（二）班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：（单位：厘米）（一）班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170（二）班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167（1）补充完成下面的统计分析表（2）请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取．24.（本小题满分10分）(浙江温州)一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同.（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现在袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于1.3问至少取出了多少黑球？25.（本小题满分12分）(四川雅安)某学校为了增强学生体质,决定开设以下体育课外活动项目:A.篮球B.乒乓球C.羽毛球D.足球.为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图.请回答下列问题:(1)这次被调查的学生共有_____人;(2)请你将条形统计图(2) 补充完整;(3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率( 用树状图或列表法解答).26.（本小题满分15分）(浙江衢州)据衢州市国民经济和社会发展统计公报显示，衢州市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型.老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：(1)求经济适用房的套数，并补全频数分布直方图；(2)假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件，老王是其中之一.由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生，如果对新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？(3)如果新开工廉租房建设的套数比增长10%，那么新开工廉租房有多少套？参考答案1.D2.A3.C4.A5.C6.A7.D8.D9.C10.D 11.A 12.A 13.B 14.B 15.D16.5.8 17.甲 18.5 19.丁 20.1321.2722.解：（1）∵扇形图中空气质量为良所占比例为64%，条形图中空气质量为良的天数为32天，∴被抽取的总天数为：32÷64%=50(天)；（2）轻微污染天数是50-32-8-3-1=5天，表示优的圆心角度数为：850×360°=57.6°. 补全条形统计图，如图所示：(3)∵样本中优和良的天数分别为8和32天， ∴一年（365天）达到优和良的总天数：832365292().50+⨯=天 23.解：（1）一班的方差=110[（168-168）2+（167-168）2+（170-168）2+…+（170-168）2]=3.2； 二班的极差为171-165=6； 二班的中位数为168； 补全表格如下：（2）选择方差做标准，∵一班方差＜二班方差， ∴一班可能被选取．24.解：（1）摸出一个球是黄球的概率：51P .513228==++（2）设取出x 个黑球.由题意，得：5x 1,403+≥ 解得:25x ,3≥∴x 的最小正整数解是x=9. 答：至少取出9个黑球. 25.解：(1)200 (2)C:60人(3) 所有情况如表所示:由上表可知, 所有结果为 12 种, 其中符合要求的只有2种， ∴P(恰好选中甲、乙)=21.126=26.解：(1)根据题意得：住房总数为1 500÷24%=6 250(套),则经济适用房的数量为6 250×7.6%=475（套）,所以经济适用房共有475套.补全直方图（2）老王被摇中的概率为:4751.9502（3）廉租房共有6 250×8%=500(套). 500(1+10%)=550, 所以新开工廉租房550套.。

统计福建九地市中考质检题答案

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长汀县2020届质量检查九年级数学试题22.（10分）某区统计了有扶贫任务的人员一个月下乡扶贫的天数（为整数），并制成了如下尚不完整的表格与条形统计图（如图）.（1）有扶贫任务的人员的总人数是__________，并补全条形统计图；（2）上级部门随机抽查1名扶贫人员，检查其工作情况，求抽查到的扶贫人员的扶贫天数大于7天的概率；（3）若统计时漏掉1名扶贫人员，现将他的下乡天数和原统计的下乡天数合并成一组新数据后，发现平均数增大了，则漏掉的这名扶贫人员下乡的天数最少是多少天.22.解：（1）总人数为：4040%÷= 100（人）；……………………2分 ∴扶贫8天的人数为：100-40-20-25-5=10（人），补全条形统计图如解图所示； ……………4分（2）∵有扶贫任务的人员一共有100人，其中扶贫天数大于7天的人员有15人， ∴P （抽查到的扶贫人员的扶贫天数大于7天）15310020==； ………………6分 （3）设漏掉的这名扶贫人员下乡的天数为x 天，根据题意得40520625710859405206257108591001100x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯>+， 解得 6.2x >. ……………9分∵x 是整数，∴x 的最小值为7天.∴漏掉的这名扶贫人员下乡的天数最少是7天. ………………10分2020年福州市九年级质量检测数 学 试 题22．（本小题满分10分）某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案：一户家庭的月均用水量不超过m （单位：t ）的部分按平价收费，超出m 的部分按议价收费．为此拟召开听证会，以确定一个合理的月均用水量标准m ．通过抽样，获得了前一年1000户家庭每户的月均用水量（单位：t ），将这1000个数据按照0≤x ＜4，4≤x ＜8，…，28≤x ＜32分成8组，制成了如图所示的频数分布直方图．（1）写出a 的值，并估计这1000户家庭月均用水量的平均数；（同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作代表） （2）假定该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准m ，请判断若以（1）中所求得的平均数作为标准m 是否合理？并说明理由．22．（本小题满分10分）解：（1）依题意得100a =．······························································································ 2分这1000户家庭月均用水量的平均数为： 2406100101801428018220221002660302014.721000x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==， ························································································································ 6分 ∴估计这1000户家庭月均用水量的平均数是14.72．（2）解法一：不合理．理由如下： ·········································································· 7分由（1）可得14.72在12≤x ＜16内，∴这1000户家庭中月均用水量小于16 t 的户数有40100180280600+++=（户）， ············································ 8分∴这1000户家庭中月均用水量小于16 t 的家庭所占的百分比是600100%60%1000⨯=， ∴月均用水量不超过14.72 t 的户数小于60%． ························· 9分∵该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准m ，而60%＜70%，∴用14.72作为标准m 不合理． ··············································· 10分解法二：不合理．理由如下： ········································································· 7分∵该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准m ，∴数据中不超过m 的频数应为700， ·········································· 8分即有300户家庭的月均用水量超过m ．又2060100160300++=<，2060100220380300+++=>，∴m 应在16≤x ＜20内． ······························································ 9分而14.72＜16，∴用14.72作为标准m 不合理． ···················· 10分40 4 8 12 16 20 24 28 32 280 220180 a60 20月均用水量 （单位：t ） 频数（户数） 02020年龙岩市九年级学业（升学）质量检测数学试题23.(本小题满分10分)今年是脱贫攻坚决胜之年，我市某乡为了增加农民收入，决定利用当地优质山林土地资源发展园林绿化树苗培育产业.前期由乡农技站引进“银杏”、“罗汉松”、“广玉兰”、“竹柏”四品种共300棵幼苗进行试育成苗实验，并把实验数据绘制成下图所示的扇形统计图和不完整的条形统计图，已知实验中竹柏的成苗率是80%300棵幼苗中四个品种幼苗数扇形统计图 四个品种的幼苗成苗数条形图(1)请你补全条形统计图;(2)如果从这300棵实验幼苗中随机抽取一棵幼苗，求它能成苗的概率;假设除了购买幼苗外，培育每棵成苗还需肥料等支出10元(未成功培育成成苗的此项支出忽略不计)，该乡根据市场需求组织A 村农民培育银杏树苗和罗汉松树苗并将全部成苗销售完成后，可为本乡A 村农民增加收入多少万元?银杏广玉兰30%竹柏25%罗汉松25%品种2020年莆田市初中毕业班质量检查数学23. (本小题满分10分)“五月杨梅已满林，初疑一颗值千金”，莆田杨梅核小，果味酸甜适中，既可直接食用，又可加工成杨梅干、酱、蜜饯等，还可酿酒，止渴、生津、助消化等功能，深受当地老百姓喜爱.杨梅采摘当天食用口感最好，隔天食用口感较差，某水果超市计划六月份订购莆田杨梅，每天进货量相同，进货成本每斤4元，售价每斤6元，未售出的杨梅降价转卖给蜜饯加工厂，以每斤2元的价格当天全部处理完，根据往年销售经验，每天需求量与当天平均气温有关，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份日平均气温数据，如下表所示：（1）以前三年六月份日平均气温为样本，估计今年六月份日平均气温不低于25℃的概率；（2）该超市六月份莆田杨梅每天的进货量为x斤(300≤x≤500，试以“平均每天销售利润y元”为决策依据，说明当x为何值时，y取得最大值.2020 年泉州市初中学业质量检查数学试题23. (10分)某超市为了回惯顾客，计划于周年店庆当天举行抽奖活动.凡是购物金额达到m 元及以上的顾客，都将获得抽奖机会.规则如下：在一个不透明袋子里装有除数字标记外其它完全相同的4个小球，数字标记分别为“a ” 、“b ”、“c ”、“0” (其中正整数a 、b 、c 满足a+b+c =30且a >15). 顾客先随机摸出一球后不放回，再摸出第二球，则两球标记的数字之和为该顾客所获奖励金额(单位：元)、经调查发现，每日前来购物的顾客中，购物金额及人数比例如下表所示：现预计活动当天购物人数将达到200人.（1）在活动当天，某顾客获得抽奖机会，试用画树状图或列表的方法，求该顾客获得a 元奖励金的概率；（2）以每位抽奖顾客所获奖励金的平均数为决策依据，超市设定奖励总金额不得超过2000元，且尽可能让更多的顾客参与抽奖活动，问m 应定为100元?200元?还是300元?请说明理由.23. 解：（1）画树状图如下：…………………………………………………3分由树状图可知，共有12种等可能结果，其中“获得a 元奖励金”的有2种结果. ∴P （获得a 元奖励金）21126==.…………………………………………………4分 （2）每位抽奖顾客所获奖励金的平均数为：()()()22222215122a b a c b c a b ca b c ++++++++++==(元)，………………… 6分 由题意得，活动当天，四种购买金额的人数分别为30、60、70、40，当100m =时，奖励总金额为1517025502000⨯=>元，不合题意，舍去；………7分 当200m =时，奖励总金额为151101650⨯=元，参与抽奖人数为110人；……8分 当300m =时，奖励总金额为1540600⨯=元，参与抽奖人数为40人；………… 9分 综上所述，m 应定为200元. ……………………………………10分0c b a a b c 0b a c 0c2020年三明市初中毕业班教学质量检测数学试题米的概率为；(Ⅱ)以这80名用户送餐距离为样本，同一组数据取该小组数据的中间值（例如第二小组（1＜x≤2）的中间值是1.5），试估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离；(Ⅲ)若该外卖平台给送餐员的送餐费用与送餐距离有关，不超过2千米时，每份3元；超过2千米但不超4千米时，每份5元；超过4千米时，每份9元. 以给这80名用户所需送餐费用的平均数为依据，若送餐员一天的送餐收入不低于150元，试估计一天至少要送多少份外卖？2020年漳州市初中毕业班质量检测数学试题23.（10分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶以每瓶2元的价格当天全部降价处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天本地最高气温有关．为了制定今年六月份的订购计划，计划部对去年六月份每天的最高气温x （℃）及当天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数y 等数据统计如下：以最高气温位于各范围的频率代替最高气温位于该范围的概率.(1) 试估计今年六月份每天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数不高于360瓶的概率；(2)根据供货方的要求，今年这种酸奶每天的进货量必须为100的整数倍．问今年六月份这种酸奶一天的进货量为多少时，平均每天销售这种酸奶的利润最大？23.（10分）解：(1) 依题意，今年六月份每天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数不高于360瓶的概率为61011=0.930++． ………………………………4分 (2) 依题意，该超市当天售出一瓶酸奶可获利2元，降价处理一瓶亏2元．设今年六月销售这种酸奶每天的进货量为n 瓶，平均每天的利润为W 元， 则当n =100时，W=100×2=200．当n =200时，W=200×2=400． ………………………………………………5分 当n =300时，()1(306)3002+6270263002702=57630W =-⨯⨯⨯⨯-⨯-⨯⎡⎤⎣⎦．……7分 当n =400时，1[62702+103302+113602+3400230W =⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯()()()64002702104003302114003602]-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯ =544．………9分当n ≥500时，与n =400时比较，六月增订的部分，亏本售出的比正常售出的多，所以其每天的平均利润比n =400时平均每天利润少．综上，n =300时，W 的值达到最大．即今年六月份这种酸奶一天的进货量为300瓶时，平均每天销售这种酸奶的利润最大．…………10分2020年南平市初中毕业班适应性检测数学试题21.（本小题满分8分）据过去50周的资料显示，某地周光照时间t（单位：小时）都在30小时以上，其中不足50小时的有5周，不低于50小时且不超过70小时的有35周，超过70小时的有10周．该地有一个花卉公司采用大棚培育某种花卉，花卉对光照时间的要求较高，需安装光照控制仪去控制光照时间．某光照控制仪厂家为该公司安装了3台光照控制仪，光照控制仪周运行台数由周光照时间t决定（如下表）．在已安装的光照控制仪中，若一周有运行的，则光照控制仪厂家一周从花卉公司获利3 000元/台；若一周未运行的，则光照控制仪厂家一周亏损1 000元/台．求过去50周光照控制仪厂家从花卉公司获得周利润的平均值．（备注：周利润＝光照控制仪周运行的利润－光照控制仪周未运行的亏损）。

2021年福建省龙岩市九年级学业(升学)质量检查数学试题(含答案解析)

2021年福建省龙岩市九年级学业(升学)质量检查数学试题(含答案解析)

2021年福建省龙岩市九年级学业（升学）质量检查数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．倒数为2-的是（ ）A ．2B ．12C ．12-D ．22．下列计算正确的是（ ）A =B =C ．2=D ．25=+3．在平面直角坐标系中，点A 关于原点的对称点A '的坐标是（ ）A ．(B ．(C ．D ． 4．如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，对这两个几何体，甲说：只有主视图不同；乙说：只有左视图不同；丙说：只有俯视图不同；丁说：所有视图（主视图、左视图和俯视图）都相同．则甲、乙、丙、丁四人说法正确的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．五月是水蜜桃盛产的季节，如图是小华前三次购买水蜜桃单价的单价的统计图，第四次买的水蜜桃单价是a 元/千克，若这四个单价的中位数恰好也是众数，则a 的值是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．96．一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若125∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．40︒7．《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”其大意是：一根竹子原高1丈（1长=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？若设折断处离地面x 尺，则下面所列方程正确的是（ ） A ．31110x x +=- B ．17(10)310x -= C ．2223(10x)x +=- D ．2227(10)x x +=-8．如图所示，在正方形ABCD 中，E 为CD 边中点，连接AE ，对角线BD 交AE 于点F ，已知1EF =，则线段AE 的长度为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 9．如图，在O 中，点C 在优弧AB 上，将弧BC 沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D ．若O 的半径为5，AB =，则AC 的长是（ ）A ．52πB ．254πC ．103πD ．4π10．二次函数2483y x mx =-++与x 轴交于点A ，B （其中点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，2AB =，在y 轴上取点(0,1)D ，连接AD ，BC ，则AD BC +的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题12．《福建省新冠病毒疫苗接种工作方案》指出：经测算，人群接种率需达到77.6%以上，才能建立免疫屏障，福建省需完成约6000万剂次（每人接种2剂次）的疫苗接种．数据60000000用科学记数法表示为________．13．若22a b -=，则23b a -+=________．14．若一次函数(0)y kx b b =+<与反比例函数k y x =都经过点(,3)A b b ，则b =________．15．将含30角且大小不等的两个三角板按如图摆放，使直角顶点重合，连接AE ，BD ，则AE BD=________．16．如图，已知直线()110y k x b k =+≠与x 轴、y 轴相交于Q ，P 两点，与()220k y k x=≠的图象相交于()11,A x y ，()22,B x y 两点，连接OA ，OB ，现有以下4个结论：①120k k >；②不等式21k k x b x +>的解集是12x x x <<；③121b x x k +=-；④S S AOP BOQ ∆∆=．其中正确结论的序号是________．（填上你认为正确的所有结论的序号）三、解答题17．解不等式组1112361315x x x --⎧+≤⎪⎪⎨+⎪≥-⎪⎩①②，并把解集在数轴上表示出来．18．如图，点D ，E ，F ，B 在同一直线上，DE BF =，CE AF =，//EC AF ．（1）求证：AB CD =；（2）若30A ∠=︒，40D ∠=︒，求DEC ∠的度数．19．先化简，后求值：21111x x x ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭，其中1x =． 20．如图，已知ABC 中，60ACB ∠=︒，BC AB AC <<．（1）求作PBC ∠，使得30PBC ∠=︒且点P 在AC 上：要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB =45A ∠=︒，求AC 的长度．21．在今年的3月12日第43个植树节期间，某校组织师生开展了植树活动，在活动之前，学校决定购买甲、乙两种树苗，已知用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗比甲种树苗每棵少6元．（1）求甲种树苗每棵多少元；（2）若准备用7600元购买甲、乙两种树苗共200棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？ 22．党的教育方针“培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人”把劳动教育列入教育目标之一，学校更要重视开展劳动教育，某校为了解九年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：h ）的情况，从该校九年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．010t < 1020t <2030t < 3040t < 4050t <解答下列问题：（1）求频数分布表中a ，m 的值，并将频数分布直方图补充完整；（2）若九年级共有学生300人，试估计该校九年级学生一学期课外劳动时间不少于20h 的人数；（3）已知课外劳动时间在30h 40h t ≤<的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．23．如图，已知以AB 为直径的O 中，点D ，C 在AB 的同侧，点D 是AC 的中点，连接BD ，过点D 作DE BC ⊥于点E ，DF AB ⊥于点F ．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）已知10AB =，8BD =，求BC 的长．24．如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，2BC =，3AC =，点D 在Rt ABC 的边AC 上，DC m =，以BD 为直角边在AC 同侧作等腰直角三角形BDE ，使BD DE n ==，过E 作EF AC ⊥于点F ，连接AE ．（1）求证：EDF DBC ≌；（2）求AE 的最小值；（3）若 52AEBC S n =四边形，求 AEBC S 四边形的值． 25．抛物线2y ax b =+经过点(4,0)A ，(0,4)B -，直线EC 过点(4,1)E -，(0,3)C -，点P 是抛物线上点A ，B 间的动点（不含端点A ，B ），过P 作PD x ⊥轴于点D ，连接PC ，PE ．（1）求抛物线与直线CE 的解析式：（2）求证：PC PD +为定值；（3）若PEC 的面积为1，求满足条件的点P 的坐标．参考答案1．C【分析】直接利用倒数的定义得出答案．【详解】解：倒数为-2的是12-故选C ．【点睛】本题考查了倒数，乘积为1的两数互为倒数．2．D【分析】利用分式的约分对A 进行判断；根据二次根式的性质对B 进行判断；根据二次根式的加减法对C 进行判断；根据完全平方公式对D 进行判断．【详解】解：A .366=244---≠，此选项错误；B ==，此选项错误；C .-=D .223=+++，此选项正确；故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，灵活运用二次根式的性质是解题的关键．3．A【分析】利用关于原点对称点的性质得出答案即可．【详解】解：点A 关于原点的对称点A '的坐标是(故选：A【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．4．D【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案．【详解】解：第一个几何体的三视图如图所示第二个几何体的三视图如图所示：观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同，故丁说法正确．故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．5．C【分析】根据统计图中的数据和题意，可以得到a的值，即可得出答案．【详解】解：由统计图可知，前三次的中位数是8，第四次买的水蜜桃单价是a元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数，∴=a8故选C．【点睛】本题考查了条形统计图、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．6．B【分析】根据平行线的性质和等腰直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：如图AB CD//∴∠==︒1325三角形是等腰直角三角形∴∠=︒-∠=︒-︒=︒2453452520故选B．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．7．C【分析】根据题意结合勾股定理列出方程即可．【详解】解：设折断处离地面x 尺，根据题意可得：2223(10x)x +=-，故选：C ．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键．8．B【分析】由正方形的性质可证明△ABF ∽△EDF ，用相似三角形的性质求得AF 的长度，然后得到AE 的长．【详解】解：∵正方形ABCD ，∴AB ＝CD ，AB //CD ，∴∠ABF ＝∠FDE ，∠BAF ＝∠DEF ，∴△ABF ∽△EDF ， ∴DE EF AB AF=， ∵E 为CD 边中点，∴DE ＝12CD ＝12AB ， ∴12DE AB =， ∴12EF AF =， ∵EF ＝1，∴AF ＝2，∴AE ＝EF ＋AF ＝3，故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质和相似三角形的性质，关键是利用正方形的性质求得△ABF ∽△EDF ，进而求解．9．A【分析】连接AC 、OB 、OD 、CD ，作CF AB ⊥于点F ，作OE CF ⊥于点E ，由垂径定理可知⊥OD AB 于点D ，由勾股定理可知OD 的值，再利用折叠性质判断AC =DC ，利用等腰三角形性质得出12AF DF AD ===ODFE 为正方形，得到△CFB 为等腰三角形，计算出弧AC 所对圆周角度数，进而得弧AC 所对圆周角度数，再代入弧长公式可得弧长． 【详解】解：连接AC 、OB 、OD 、CD ，作CF AB ⊥于点F ，作OE CF ⊥于点E ，由垂径定理可知⊥OD AB 于点D ，12AD BD AB === 又5OB =OD ∴===CA 、CD 所对的圆周角为CBA ∠、CBD ∠，且CBA CBD ∠=∠CA CD ∴=，△CAD 为等腰三角形 CF AB ⊥12AF DF AD ∴===又四边形ODFE 为矩形且OD =DF ∴四边形ODFE 为正方形OE ∴=CE ∴===CF CE EF BF ∴=+==故△CFB 为等腰三角形，45CBA ∠=︒AC ∴所对的圆心角为90︒9055==1802AC ππ⨯∴ 故选A ． 【点睛】本题考查了弧长的计算、圆的折叠的性质、圆周角定理和垂径定理，熟练掌握性质定理和弧长公式是解题的关键． 10．D 【分析】根据2AB =求出m 的值，分别代入2483y x mx =-++，求出A ，B 的坐标，比较两种情况的AD BC +值即可得解； 【详解】令24830y x mx =-++=，两根分别为x 1、x 2， 则122x x m +=，1234x x =-，则()222221212124432AB x x x x x x m =-=+-=+=，∴12m =±， 当12m =时， 则抛物线的解析式为2443y x x =-++，则C （0，3）令24430y x x =-++=，解得32x =或12x =-，则AD BC +==；当12m =-时，同理可得：AD BC +=，∴AD BC +的最小值为故答案选D ． 【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质和一元二次方程求解，准确分析计算是解题的关键． 11．1 【分析】直接利用零次幂的性质得出答案． 【详解】解：()0cos 4511︒-= 故答案为：1． 【点睛】本题考查了零次幂的计算，比较简单． 12．76.010⨯ 【分析】根据科学记数法表示即可； 【详解】760000000 6.010=⨯；故答案是76.010⨯． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，准确计算是解题的关键． 13．1 【分析】由22a b -=，可得22b a -=-，再代入求解即可得出答案． 【详解】 解：22a b -=，∴22b a -=-，23231b a ∴-+=-+=故答案为：1． 【点睛】本题考查的是代数式的值，等式的基本性质，掌握整体代入法求解代数式的值是解题的关键．14．-【分析】将(,3)A b b 代入一次函数(0)y kx b b =+<，得出k 的值，再将(,3)A b b 代入反比例函数2y x=中即可得出答案． 【详解】解：将(,3)A b b 代入一次函数(0)y kx b b =+<中， 得3kb b b +=2k ∴=将(,3)A b b 代入反比例函数2y x=中， 得23b b=解得：b =0b <b ∴=故答案为： 【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，解题的关键是掌握把点代入解析式求值．15【分析】△EDC 与△ACB 为两个含30°角的直角三角形，在Rt △ACB 和在Rt △ECD 中，利用解直角三角函数得BC DCAC EC=，根据相似三角形的判定得到△ECA ～△DCB ，根据相似比的性质得到AE ACBD BC==tan60° 【详解】解：∵△EDC 与△ACB 为两个直角三角形，且∠DEC =∠BAC =30°，∠ACB =∠ECD =90°， ∴∠ACB +∠DCA =∠ECD +∠DCA ， ∴∠DCB =∠ECA ， 在Rt △ACB 中， tan ∠CAB =BCAC=tan30°， 在Rt △ECD 中， tan ∠CED =DCEC=tan30°， ∴BC DCAC EC=， ∴在△ECA 与△DCB 中，BC DCAC EC=，∠DCB =∠ECA ， ∴△ECA ～△DCB ， ∴AE ACBD BC=，在Rt △ACB 中，ACBC=tan ∠ABC =tan60°【点睛】本题考查相似三角形的性质与判定及解直角三角形，解本题的关键熟练掌握相似三角形的性质与判定． 16．①③④ 【分析】①根据直线与系数的关系、双曲线与系数的关系进行判断； ②根据图示直接得到答案；③联立直线与双曲线方程，建立方程组，利用函数图象上点的坐标特征和解方程组得到：k 1（x 1+x 2）（x 1-x 2）+b （x 1-x 2）=0，整理为（x 1-x 2）[k 1（x 1+x 2）+b ]=0，解该方程即可进行判断；④把A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）代入y =k 1x +b ，求得1221120,,x y x y P x x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭，211212,0x y x y Q y y ⎛⎫-⎪-⎝⎭，根据三角形的面积公式即可得到S △AOP =S △BOQ ．【详解】 解：①如图所示，直线y =kx 1+b （k 1≠0）经过第一、三象限，则k 1＞0． 双曲线()220k y k x=≠经过第一、三象限，则k 2＞0． 所以k 1k 2＞0． 故结论①正确；②如图所示：不等式21k k x b x+>的解集是x 1＜x ＜0或x ＞x 2；故结论②不正确； ③把()11,A x y ，()22,B x y 的坐标代入1y k x b =+得111122k x b y k x b y +=⎧⎨+=⎩，∴211111212222k x bx x y k x bx x y ⎧+=⎨+=⎩， 把()11,A x y ，()22,B x y 的坐标代入2k y x=， 得1122x y x y =，∴22111122k x bx k x bx +=+，∴()()()11212120k x x x x b x x +-+-=，∴()()121120x x k x x b -++=⎡⎤⎣⎦， ∵12x x ≠，∴()1120k x x b ++=， ∴121bx x k +=-； 故结论③正确；④把()11,A x y ，()22,B x y 的坐标代入1y k x b =+得，111122k x b y k x b y +=⎧⎨+=⎩， 解得12112122112y y k x x x y x y b x x -⎧=⎪-⎪⎨-⎪=⎪-⎩，∴直线解析式为1212211212y y x y x yy x x x x x --=+--，∴点1221120,,x y x y P x x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭，211212,0x y x y Q y y ⎛⎫-⎪-⎝⎭， 把()11,A x y ，()22,B x y 的坐标代入2k y x=，得1122x y x y =， ∴2221221122211121112121212121112222POBx y x y x x y x y x y x y x y x y S x x x x x x x ∆---+=⨯⨯=⨯=⨯=---， ∴2211221121112121122QOAx y x y x y x x y S y y y y y ∆--=⨯⨯=⨯-- 22122221222111121222x y x y x y x y x y x y y y -++=⨯==- ∴POBQOA SS ∆=，∴AOP BOQS S∆=．故结论④正确． 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查了反比例函数综合题，综合运用反比例函数与一次函数的交点，求两直线的交点坐标，三角形面积的计算等知识点解题，正确的理解题意是解题的关键． 17．22x -≤≤；数轴表示见解析 【分析】结合题意，首先分别求解一元一次不等式，从而得到不等式组的解集，再结合数轴的性质作图，即可得到答案． 【详解】由①得，2x ≤； 由②得，2x ≥-； ∴原不等式组的解集是：22x -≤≤；解集在数轴表示如下：．【点睛】本题考查了一元一次不等式组、数轴的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组合数轴的性质，从而完成求解． 18．（1）证明见解析；（2）110︒ 【分析】（1）根据平行线和补角的性质，得CED AFB ∠=∠；再根据全等三角形的性质，通过证明CED AFB ≌，即可得到答案；（2）结合（1）的结论，根据全等三角形和三角形内角和性质计算，即可得到答案． 【详解】（1）∵//EC AF ， ∴CEB AFD ∠=∠， ∴CED AFB ∠=∠，在CED 和AFB △中，DE BFCED AFB CE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CED AFB ≌， ∴AB CD =；（2）由（1）得CED AFB ≌， ∴40C A ∠=∠=︒，∴180()DEC D C ∠=︒-∠+∠()1803040110=-+=︒︒︒︒． 【点睛】本题考查了补角、平行线、全等三角形、三角形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握平行吓你、全等三角形、三角形内角和的性质，从而完成求解．19．11x -．【分析】首先计算括号里面的减法，然后再算括号外的除法，化简后，再代入x 的值即可． 【详解】 解：原式11(1)(1)11x x x x x x +⎛⎫=÷- ⎪+-++⎝⎭(1)(1)1x xx x x =÷+-+1(1)(1)+=⋅+-x x x x x11x =-当1x =时，原式==【点睛】本题考查的知识点是分式的化简求值，掌握化简过程中的运算顺序和分式的化简是解此题的关键．20．（1）作图见解析；（2． 【分析】（1）过点B 作BP ⊥AC 于P 即可． （2）解直角三角形求出AP ，PC 即可． 【详解】解：（1）如图，PBC ∠即为所求（过点B 作BP AC ⊥） （2）如图，由（1）得90APB BPC ∠=∠=︒， ∵45A ∠=︒， ∴45ABP ∠=︒，在Rt ABP 中，sin 4542AP BP AB ==⋅︒==，在Rt BPC △中，30PBC ∠=︒，tan 304PC BP =⋅==︒，∴12433AC AP PC +=+=+=．【点睛】本题考查作图-复杂作图，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（1）甲种树苗每棵40元；（2）至少要购买乙种树苗67棵． 【分析】（1）设甲种树苗每棵x 元，则乙种树苗每棵（x -6）元．根据“用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同”列出分式方程求解即可；（2）设购买乙种树苗的y 棵，则购买甲种树苗的（200-y ）棵，根据总费用不超过7600元列出不等式求解即可． 【详解】解：（1）设甲种树苗每棵x 元，则乙种树苗每棵(6)x -元， 依题意列方程得，8006806x x =-， 8004800680x x -=，解得40x =，经检验40x =是原方程的根， 答：甲种树苗每棵40元．（2）设购买乙种树苗y 棵，则购买甲种树苗(200)y -棵，3440(200)7600y y +-≤，2663y ≥，∵y 为整数 ∴y 的最小值为67答：至少要购买乙种树苗67棵． 【点睛】本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系，难度不大．22．（1）16a =，0.08m =；作图见解析；（2）246（人）；（3）35． 【分析】（1）由010t <组的频数÷其对应的频率求出样本的容量为50，然后用50×0.32求得a ，用4÷50求得m ，即可解决问题；（2）由该校九年级学生总人数乘以该校九年级学生一学期课外劳动时间不少于20h 的人数所占的频率即可；（3）列表法或画树状图表示出所有可能出现的结果，再由概率公式求解即可． 【详解】解：（1）此次共抽查学生5÷0.1=50人， ∴500.3216a =⨯=，40.0850m ==； 补充直方图如下：（2）300(0.320.100.40)246⨯++=（人）（3）方法一：解：设1a ，2a 为男生，1b ，2b ，3b 为女生．列表如下：共有20种等可能结果，所选学生为1男1女的有12种可能所以()11123 205P==男女．方法二：依题意得可画树状图如下：由上面树状图可知共有20种等可能结果，所选学生为1男1女的有12种可能，故()11123 205P==男女【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了频数分布表和频数分布直方图．23．（1）证明见解析；（2）145．【分析】（1）连接OD，由圆周角定理及等腰三角形的性质得出OD//BE，则可得出OD⊥DE，则可得出结论；（2）连接OD，AD，DC，由勾股定理求出AD的长，由三角形ABD的面积求出DF的长，证明Rt △ADB ∽Rt △CED ，得出比例线段CE DEAD BD=，求出CE 的长，由勾股定理可求出答案． 【详解】解：（1）如图1，连接OD ，则ODB OBD ∠=∠，由点D 是AC 的中点得ABD EBD ∠=∠， ∴ODB DBE ∠=∠， ∴//OD BE ， ∵DE BE ⊥， ∴OD DE ⊥． ∴DE 是O 的的切线；（2）如图2，连接OD ，AD ，DC ，∵AB 是O 的直径，∴90ADB ∠=︒， 依据勾股室理得，6AD ===，∵DF AB ⊥，∴1122ABD S AB DF AD BD ∆=⋅⋅=⋅⋅， ∴6824105AD BD DF AB ⋅⨯===， ∴245DE DF ==，∵四边形ADCB 是O 的内接四边形，∴∠=∠ECD DAB ， ∴Rt ADB Rt CED ∽， ∴CE DEAD BD=， ∴24618585AD DECE BD⨯⋅===， 在Rt BDE中，BE ==325===， ∴321814555BC BE CE =-=-=． 【点睛】本题考查了切线的判定，圆内接四边形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键． 24．（1）证明见解析；（2）2；（3）294．【分析】（1）首先证得EDF DBC ∠=∠，利用全等三角形的判定定理即可得解；（2）利用全等三角形的性质可得EF DC m ==，2DF BC ==，可得AF ，由勾股定理可得2AE ，可得结果；（3）由（1）得EF DC m ==，可得5m n +=，利用勾股定理得到222BD BC DC =+，可得45n m -=，可得结果； 【详解】解：（1）证明：∵90EDF BDC BDC DBC ∠+∠=∠+∠=︒，∴EDF DBC ∠=∠， ∵90ACB ∠=︒，EF AC ⊥， ∴F C ∠=∠，又∵BDE 是等腰直角三角形， ∴DE DB =，在EDF 和DBC △中EDF DBC F C DE DB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴EDF DBC ≌；（2）由（1）得EDF DBC ≌， ∴EF DC m ==，2DF BC ==， ∴()1AF DF DC AC m =+-=-，由勾股定理得，22222211(1)222AE EF AF m m m ⎛⎫=+=+-=-+ ⎪⎝⎭， 当12m =时，2AE 的最小值为12，∴AE的最小值为2；（3）由（1）得EF DC m ==，AEBC S 四边形EDB ADE BDCS S S∆∆=++，21115(3)22222n m m m n +-+⨯=， 整理得22550n m m n -+-=，()()5()0n m n m n m -+--=，()(5)0n m n m -+-=，∵n m >，∴0n m -≠，∴50n m +-=，∴5m n +=， 在Rt BDC 中，由勾股定理得，222BD BC DC =+，∴224n m =+，∴()()4n m n m +-=，∴45n m -=， 545n m n m +=⎧⎪⎨-=⎪⎩，29102110n m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴AEBC S 四边形55292922104n ==⨯=．【点睛】本题主要考查了二次函数的最值求解和全等三角形的性质与判定，结合勾股定理计算是解题的的关键．25．（1）2144y x =-；132y x =-；（2）证明见解析；（3）满足条件的点有1122P ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭，213P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭． 【分析】（1）将A （4，0），B （0，-4）的坐标代入y =ax 2+b ，利用待定系数法得抛物线解析式，再将点E （4，-1），C （0，-3）的坐标代入y =mx +n 可得问题的答案； （2）设点21,44P t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，04t <<，如图，过点P 作PF ⊥y 轴于点F ，从而得PF 、PD 、PC 、FC 的长度，从而得到答案；（3）方法一：设DP 与EC 的交点为G ，设21,44P x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，①当点G 在点P 上方时，根据三角形面积公式可得答案；②当点G 在点P 下方时，根据三角形面积公式可得答案． 方法二：如图，分别过点P ，E 作PF CE ⊥，EH y ⊥轴，垂是为F ，H ，PD 交CE 于点G ，根据勾股定理及面积法即可求出5PF =，易证PFG CHE ∽即可求出12PG =；得出过点P 与直线CE 平行，且与直线CE的直线有两条： 1522y x =-或1722y x =-，再分别与抛物线联立求解即可． 【详解】解：（1）将(4,0)A ，(0,4)B -的坐标代入2y ax b =+得1160444a b a b b ⎧⎧+==⎪⎪⇒⎨⎨=-⎪⎪=-⎩⎩，∴抛物线的解析式为2144y x =- 设直线CE 为y mx n =+，将点(4,1)E -，(0,3)C -的坐标代入y mx n =+得141233m n m n n ⎧⎧+=-=⎪⎪⇒⎨⎨=-⎪⎪=-⎩⎩， ∴直线CE 的解析式是132y x =-； （2）证明：设点21,44P t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，04t <<，如图， 过点P 作PF y ⊥轴于点F ， 则PF t =，221143144FC t t =-+=-， 2144PD t =-，2114PC t ===+，所以221114544PC PD t t ⎛⎫⎛⎫+=++-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭为定值；（3）解：方法一：设DP 与EC 的交点为G ，设21,44P x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭①如图，当点G 在点P 上方时，2211115434(1)22422PEC S x x x ∆⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯⨯---=--+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，∵1PEC S ∆=，∴215(1)122x --+=，解得11x =21x =，（负根舍去），∴21(1434y =-=-，即113P ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭，②如图，当点G 在点P 下方时，2211115443(1)24222PEC S x x x ∆⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯⨯---=-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，∵1PEC S ∆=， ∴215(1)122x --=，解得：31x =41x =（负根舍去）∴21(14242y =⨯-=-，即2122P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，综上所述，满足条件的点有113P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，212P ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭．方法二：如图，分别过点P ，E 作PF CE ⊥，EH y ⊥轴，垂是为F ，H ，PD 交CE 于点G ，在Rt EHC 中，4EH =，2HC =∴CE ==∵1PECS =∴112CE PF ⋅=，即PF =∵PF CE ⊥，PG EH ⊥， ∴PFG CHE ∽，∴PG EC PF EH==， 解得12PG =， ∴过点P 与直线CE 平行，且与直线CE的直线有两条： 1522y x =-或1722y x =-， 依题意得21441522y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得：1x =±∴1x =+2y =-，∴1122P ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭21441722y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得1x =±（负根舍去）∴1x =+32y =-，∴213P ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭，综上所述，满足条件的点有112P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，213P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．【点睛】此题考查了二次函数综合，掌握待定系数法求解析式、由坐标得线段长度、相似三角形的判定与性质是解决此题关键．。

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率.
8 厦门市
21．(8 分)某市的居民交通消费可分为交通工具、交通工具使用燃料、交通工具维修、市内
公共交通、
城市间交通等五项．该市统计局根据当年各项的权重及各项价格的涨幅计算当年居民交通
消费价格的平均涨幅．2017 年该市的有关数据如下表所示：
项目
交通工具 交通工具 交通工具 市内公共 城市间
使用燃料 维修
调查结果扇形统计图
BD级级
A级
16%
C级
BD级级
（第 19 题）
(Ⅰ) 把条形统计图补充完整；
(Ⅱ) 若该校共有 2000 名学生，估计该校书写等级为“D 级”的学生约有 ▲ 人；
(Ⅲ) 随机抽取了 4 名等级为“A 级”的学生，其中有 3 名女生，1 名男生，现从这 4 名
学生中任意抽取 2 名，用列表或画树状图的方法，求抽到的两名学生都是女生的概
人数/人
16
14
12
C
D
10
10%
35%
8
6
A
4
B
15%
2
0
A B C D 活动项
图1
目
图2
（1）本次共调查了
名学生；
（2）将图 1 的统计图补充完整；
（3）已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的 4 个学生中只有 1 名女生，现从
2
这 4 名学生中任意抽取 2 名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法， 求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．
2 龙岩市
20．（本小题满分 8 分）
“不忘初心，牢记使命．”全面建设小康社会到了攻坚克难阶段. 为了解 2017 年全国
居民收支数据，国家统计局组织实施了住户收支与生活状况调查，按季度发布．调查采用分
层、多阶段、与人口规模大小成比例的概率抽样方法，在全国 31 个省（区、市）的 1650
个县（市、区）随机抽选 16 万个居民家庭作为调查户．已知 2017 年前三季度居民人均消
费可支配收入平均数是 2016 年前三季度居民人均消费可支配收入平均数的115 00 ，人均消
费支出为 11423 元，根据下列两个统计图回答问题：（以下计算最终结果均保留整数）
图 1 2016 年和 2017 年前三季度居民人均可支配收入平均数 图 2 2017 年前三季度居民人均消费支出及构成
（Ⅰ）求年度调查的样本容量及 2017 年前三季度居民人均消费可支配收入平均数（元）； （Ⅱ）求在 2017 年前三季度居民人均消费支出中用于医疗保健所占圆心角度数； （Ⅲ）求在 2017 年前三季度居民人均消费支出中用于居住的金额．
（Ⅱ）
15 2 2 3 2 51 2 10
………………4 分 答：这所学校平
均每班贫困学生人数 为 2；
（Ⅲ）设有 2 名贫困家庭学生的 2 个班级分别记为 A 班和 B 班，
方法一：
列表：
准确列表……………………………………………………………6 分 方法二： 树状图：
A1
A2
B1
B2
A2 B1 B2 A1 B1 B2 A1 A2 B2 A1 A2 B1
数分别为 35 和 30，李先生要想按时上班，乘车时间不能超过
30 分钟，因此，选择 66 路公交车比较适合． ····································7 分
【说明】该小题也可用频数来说理，如：李先生要想按时上班，
乘车时间不能超过 30 分钟，由统计图可知，乘坐 20
（Ⅰ）填空：a=2，b=10； …………………………………2 分
A1
A2
B1
B2
A1
（ A1， A2） （ A1， B1） （ A1， B2）
A2 （ A2， A1）
（ A2， B1） （ A2， B2）
B1 （ B1， A1） （ B1， A2）
（ B1， B2）
B2 （ B2， A1） （ B2， A2） （ B2， B1）
（Ⅱ）（ⅰ）李先生乘 66 路公交车比较合适．···········································································5 分
理由如下：由（Ⅰ）可知，乘坐 20 路和 66 路公交车所需时间
的平均数都为 34，乘坐 20 路和 66 路公交车所需时间的中位
20．（本题满分 8 分）某中学为推动“时刻听党话 永远跟党走”校园主题教育活动，计划开 展四项活动：A：党史演讲比赛，B：党史手抄报比赛，C：党史知识竞赛，D：红色歌 咏比赛．校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结 果绘制成图 1，图 2 两幅不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：
22 19 20.9 ， 乘 坐 66 路 公 交 车 不 迟 到 的 天 数 为 20
22
17 20
18.7．因为一月上班
22
天，其中公司出于人文关怀
允许两次迟到，所以，不迟到的天数应不少于 20 天，因此，
龙岩市 李先生每天 7 点 10 分出发，乘坐 20 路公交车比较适合． ·············10 分
1
3 南平市
（21）（本小题满分 8 分） 为了有效地落实国家精准扶贫的政策，切实关爱贫困家庭学生．某校对全校各班贫困 家庭学生的人数情况进行了调查．发现每个班级都有贫困家庭学生，经统计班上贫困 家庭学生人数分别有 1 名、2 名、3 名、5 名，共四种情况，并将其制成了如下两幅不 完整的统计图：
交通
交通
占交通消费的比例 22%
13%
5%
P
26%
相对上一年
1.5%
m%
2%
0.5%
1%
价格的涨幅
(1)求 p 的值；
(2)若 2017 年该市的居民交通消费相对上一年价格的平均涨幅为 1.25%，求 m 的值．
9 漳州市
20.（本小题满分 8 分）
为响应市政府关于“垃圾不落地·市区更美丽”的主题宣传活动，某校随机调查了部分
准确画出树状图 ……………………………………………………6 分
∴P（两名学生来自同一班级）＝ 4 1 ． ………………8 分 12 3
4 宁德市
20．（本题满分 8 分）
（1）40； ··················································································································2 分 （2）图略 ··················································································································4 分 （3）列表如下：············································································································6 分
学生共有 名； （3）已知“非常了解”的 4 名学生中有 3 名男生和 1 名女生，从中随机抽取 2 名向全校
做垃圾分类的知识交流，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到 1 男 1 女的概率．
答案
1 福州
23）（23）（Ⅰ）（ⅰ）34，（ⅱ）35；···························································································4 分
5 莆田市
(19) (本小题满分 8 分) (I) 120 (II) 解：平均保费为
5 莆田市
(19) (本小题满分 8 分)保险公司车保险种的基本保费为 a（单位：元），继续购买该险种的
投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下表：
上年度出险次数
0
1
2
3
4
≥5
保费
0.85a
a
1.25a
1.5a
1.75a
2a
该公司随机调查了该险种的 300 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计图：
乘车时间统计量 平均数 34 （i）
另需 10 分钟（含等车、步行等）．该
中位数 (ii)
30
公司规定每天 8 点上班，16 点下班．
(i)某日李先生 7 点 20 分从家里出发，乘坐哪路车合适？并说明理由．
(ii)公司出于人文关怀，充许每个员工每个月迟到两次，若李先生每天同一时刻从家里出发，
则每天最迟几点出发合适?并说明理由．(每月的上班天数按 22 天计)
2
20．20．（8 分）
解：（1）样本容量 16 万………………1 分
2017 年前三季度居民人均消费可支配收入平均数
Hale Waihona Puke 17735115% 20395.25 20395（元）
所以 2017 年前三季度居民人均消费可支配收入平均数为 20395 元. …………3 分
（2） 8.3%360 29.88 30
学生对垃圾分类知识的掌握情况，调查
4
选项分为“A:非常了解，B:比较了解，C:了解较少，D:不了解”四种，并将调查结果绘 制成以下两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）把以上两幅统计图补充完整； （2）若该校学生数 1 000 名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的
诵；B 书画作品鉴赏；C 民族乐器表演；D 围棋赛。学校要求学生全员参与，且每人限
报一项．九年级(1)班班长根据本班报名结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图，请
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