陕西省咸阳市三原县北城中学学年高一数学上学期第三次月考试题【精选】

北城中学2015—2016学年度第一学期第三次月考
高一数学试题（卷）
一．选择题：（每小题5分，共计60分）
1、已知集合{}
92
==x x M ，{}
33<≤-∈=x Z x N ，则=⋂N M （ ）
A. Φ
B. {}3-
C. {}3,3-
D. {}2,1,0,2,3-- 2．下列说法中，正确的有( )
①若任意x 1，x 2∈A ，当x 1<x 2时，f x 1 －f x 2
x 1－x 2
>0，则y ＝f (x )在A 上是增函数；
②函数y ＝x 2
在R 上是增函数； ③函数y ＝－1
x
在定义域上是增函数；
④函数y ＝1
x
的单调区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．
A ．0个
B ． 1个
C ．2个
D ．3个
3、将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如下图所示，则该几何体的俯视图为( )
4．下列函数图像与x 轴均有交点，但不宜用二分法求函数的零点的是( )
5．下列说法中正确的个数是( )
①若直线l 与平面α内的一条直线垂直，则l ⊥α； ②若直线l 与平面α内的两条直线垂直，则l ⊥α； ③若直线l 与平面α内的两条相交直线垂直，则l ⊥α； ④若直线l 与平面α内的任意一条直线垂直，则l ⊥α.
主视图侧视图
俯视图
A ．4
B ．2
C ．3
D ．1
6.函数f (x )＝4x 2
－mx ＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则有( )
A ．f (1)≥25
B ．f (1)＝25
C ．f (1)≤25
D ．f (1)>25
7．设f (x )在区间[a ，b ]上是连续的单调函数，且f (a )·f (b )<0，则方程f (x )＝0在闭区间[a ，b ]内( )
A ．至少有一实根
B ．至多有一实根
C ．没有实根
D ．必有唯一实根 8．如果两直线a ∥b ，且a ∥α，则b 与α的位置关系是( )
A ．相交
B ．b ∥α
C ．b ⊂α
D ．b ∥α或b ⊂α 9、函数x x
x y +=的图象是（ ）
A
B
C
D
10、已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的四个侧面中， 直角三角形的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1
11、下列大小关系正确的是 ( ) A. 3log 3
4.044
.03
<< B. 4.03434.03log <<
C. 4
.0433
3log 4.0<< D. 34
.044.03
3log <<
12、若方程0x
a x a --=有两个解，则实数a 的取值范围是（ ） A 、(1,)+∞ B 、(0,1) C 、(0,)+∞ D 、Φ 二．填空题（每小题5分，共计20分）
13．函数f (x )＝kx －2x
在(0,1)上有零点，则实数k 的取值范围是________．
14.求方程x 3
－2x －5＝0在区间(2,3)内的实根，取区间中点x 0＝2.5，那么下一个有根区间是________．
15.已知定义在R 上的偶函数f (x )，当x >0时，f (x )＝－x 3
＋1，则f (－2)·f (3)的值为
________． 16.函数1
log 12-=
x y 的定义域为 .
三．解答题：（写出简要解题过程）
17.（12分）设全集I=｛2,3，x 2
+2x-3｝，A=｛5｝，C I A=｛2，y ｝，求x ，y 的值。

18、（12分）计算(1).221
12422
log log log -= (2). 2
3
3
(2)a b --·(－3a －1
b)÷5
4
3
(4)a b -
-
19. （12分）如图，长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M ，N ，P 分别为线段AB ，CD ，C 1D 1的中点.求证：C
1M ∥平面ANPA 1.
20．（12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD ＝DC ，
E 是PC 的中点，作E
F ⊥PB 交PB 于点F .
(1)证明：PA ∥平面EDB ； (2)证明：PB ⊥平面DEF .
21．（本小题满分12分）已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时， ()26f x x x =- (1)画出f(x)的图象；(2)根据图象直接写出其单调增区间；(3)写出f(x)的解析式．
22、（12分）已知函数)1a (log )x (f x
a -= )1a 0a (≠>且， （1）求f(x)的定义域；
（2）当a>1时，判断并证明函数f(x)的增减性。