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2018年上海市宝山区九年级第一学期期末考试数学试题-含答案

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宝山区2018年初三数学一模试卷及答案

宝山区2018年初三数学一模试卷及答案

宝山区2017学年第一学期期末考试九年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1 .符号表示（）.（A）/ A的正弦；（B）/ A的余弦；（C）/ A的正切；C（D）/ A的余切.2. 如图△中/ C= 90°，如果丄于D,那么（）.（A）= 1 ；（B）= 2 ； A D B（C）2=・；（D）2=・. 第 2 题3. 已知a、b为非零向量，下列判断错误的是（）.（A）如果 a = 2b ,那么 a // b ；（B）如果 a = b，那么 a = b 或 a = —b ；（C）0的方向不确定，大小为0；（D）如果e为单位向量且a=2；, 那么a=2.4. 二次函数y= x2+ 2x + 3的图像的开口方向为（）.（A）向上；（B）向下；（C）向左；（D）向右.5. 如果从某一高处甲看低处乙的俯角为30°,那么从乙处看甲处，甲在乙的（）.（A）俯角30°方向；（B）俯角60°方向;（C）仰角30°方向；（D）仰角60°方向.2 2(A) y= (x+ 2 2) + 2 2 ; (B) y= (x+ 2) + 2;2 2(C) y= (x- 2 2 ) + 2 2 ；(D) y= (x-2) + 2.二、填空题(每小题4分，共48分)7. 已知2a = 3b,那么a : b=.8. 如果两个相似三角形的周长之比1 : 4,那么它们的某一对对应角的角平分线之比为.9. 如图，D E为△的边、上的点，当时，△其中D E分别对应B C.(填一个条件)10. 计算：-4a-5bL3b=.2 211.如图，在锐角△中，=10,上的高=6,正方形的顶点E、F在边上，G H 分别在、边上，则此正方形的边长为.6 .如图，如果把抛物线y=x2沿直线y = x向上方平2血个单位后，其顶点在直线y=x上的A处，那么平移后的抛物线解析式是（）.A5米，那么该斜坡的坡度i =.13. 如图，四边形、、都是正方形，则/ =.14. 抛物线y= 5 ( x-4)2+ 3的顶点坐标是.15. 二次函数y =- 2(x- 1)2+ .3的图像与y轴的交点坐标是.16. 如果点A(0 , 2)和点B(4 , 2)都在二次函数y= x2+ + c的图像上,那么此抛物线在直线的部分是上升的. （填具体某直线的某侧）17. 如图，点D、E、F分别为△三边的中点，如果△的面积为S,那么以、、为边的三角形的面积是.M的直线翻折，使B落在上的E处，将线段绕A顺时针旋转一定角度，使E落在F处，如果E在旋转过程中曾经交于G当=时，旋转角/的度数是.三、（本大题共7题，第19-22题每题10分；第23、24题每题12分; 第25题14分；满分78分）19. （本题满分10分）计算：sin6°+ （tan60 + . Jcos45。

沪科版2018-2019年九年级数学上册 九年级(上)期末数学综合检测题含答案

沪科版2018-2019年九年级数学上册 九年级(上)期末数学综合检测题含答案

九年级（上）期末数学综合检测题一、选择题（40分）1、抛物线y=-3(x-1)+2的顶点坐标是（）A、（1，2）B、（1，-2）C、（-1，2）D、（-1，-2）2、在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是ycm，设金色纸边的宽度为xcm，那么y关于x的函数是（）A、y=(60+2x)(40+2x)B、y=(60+x)(40+x)C、y=(60+2x)(40+x)D、y=(60+x)(40+2x)3．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电流R()成反比例．图2表示的是该电路中电流I与电阻R之间关系的图象，则用电阻R表示电流I 的函数解析式为()Ａ、Ｃ、II2R6RＢ、Ｄ、3IRI6RI(A)4、已知△ABC与△A△B C位似，△ABC111与△A2B2C2位似，则（）A、△A△B C与△A△B C全等1112222O3B(3，2)图2R()B、△A△B C与△A△B C位似111222C、△A△B C与△A△B C相似但不一定位似111222D、△A△B C与△A△B C不相似1112225、△ABC中，已知∠A=30°，AB=2，AC=4，则△ABC的面积是（）A、43B、4C、23D、26．下列说法正确的是()A、对应边都成比例的多边形相似B、对应角都相等的多边形相似C、边数相同的正多边形相似D、矩形都相似7．如图，在ABCD中，AB:AD 3:2，ADB 60，那么cos A的值等于（）Ａ、366Ｂ、3226222A B8．如图 4 所示，二次函数y ax 2bx c (a 0)的图象经过点(1，2)，且与 x 轴交点的横坐标分别为 x ，x ，其中 2 x1 121① 4a 2b c 0 ； ② 2a b 0 ； ③ ；a1，0 x 1 2y2，下列结论：④b 28a 4a c．210 1 x其中正确的有（）A 、1 个图 4B 、2 个C 、3 个D 、4 个9. 如图所示的二次函数 y =ax ＋bx ＋c （a ≠0）的图象中，胡娇同学观察得出了下面四条信息：（1）（a ≠0）b 2－4ac ＞0;（2）c ＞1；（3）2a －b ＜0;（4）a ＋b ＋c ＜0.你认为其中错误的信息有………………………………………………………………【】A. 4 个B.3 个C. 2 个D.1 个10. 在桐城市第七届中学生田径运动会上，小翰在如图1 所示的场地上匀速跑步，他从点 A 出发，沿箭头所示的方向经过 B 跑到点 C ，共用时 30 秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翰的跑步过程．设小翰跑步的时间为 t （单位：秒），他与教练距离为 y （单位：米），表示 y 与 t 的函数关 系的图象大致如图 2，则这个固定位置可能是图 1 的………【】A ．点 MB ．点 NC ．点 PD ．Q二、填空题（20 分）11．直角坐标系中，已知点 A （-1，2）、点 B （5，4）， x轴上一点 P （x ,0）满足 PA ＋PB 最短，则x.12．二次函数 y=ax+bx+c 的图象上部分点的对应值如下表：22X Y -46-3-2-4-1-6-61-4236则使y<0的x的取值范围是．13．如图，△ABC中，∠C=90°，AC+BC=7（AC>BC），AB=5，则tanB=．14．如图，一条河的两岸有一段平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆，小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为三、解答题米．15．（8分）如图，已知格点△ABC（顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形），请在图中画出△ABC相似的格△点A B C，并使△A△B C与△ABC的相似等于3．11111116．（8分）给定抛物线：y 12x22x 1.（1）试写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标；（2）画出抛物线的图象．17．（8分）身高1.6米的安心同学在某一时刻测得自己的影长为1.4米，此刻她想测量学校旗杆的高度．但当她马上测量旗杆的影长时，发现因旗杆靠近一幢建筑物，影子一部分落在地面上，一部分落在墙上（如图）．她先测得留在墙上的影子CD=1.2米，又测地面部分的影长BC=3.5米，你能根据上述数据帮安心同学测出旗杆的高度吗？18．（8分）小明的笔记本上有一道二次函数的问题：“抛物线y=x2+bx+c的图象过点A(c,0)且不过原点,……,求证：这个抛物线的对称轴为直线x=3”；题中省略号部分是一段被墨水污没了的内容,无法辨认其中的文字.(1)根据现有信息,你能否求出此二次函数的解析式？若能,请求出；若不能,请说明理由.(2)请你把这道题补充完整(本题可能有多个答案,请至少写出2种可能).19．（10分）为保证交通安全，汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离（开始刹车到车辆停止车辆行驶的距离）与汽车行驶速度（开始刹车时的速度）的关系，以便及时刹车．下表是某款车在平坦道路上路况良好时刹车后的停止距离与汽车行驶速度的对应值表：行驶速度（千米／时）406080…停止距离（米）163048…（1）设汽车刹车后的停止距离y（米）是关于汽车行驶速度x（千米／时）的函数，给出以下三个函数：①y ax b；②y kxk 0；③y ax2bx，请选择恰当的函数来描述停止距离y（米）与汽车行驶速度x（千米／时）的关系，说明选择理由，并求出符合要求的函数的解析式；（2）根据你所选择的函数解析式，若汽车刹车后的停止距离为70米，求汽车行驶速度．20．（10分）如图，已知直线y 1kx与双曲线y (k 0)2x交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线y kx(k 0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；k（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y (k 0) 于P，QxA，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．两点（Py点在第一象限），若由点AO xB21.（12分）拉杆旅行箱为人们的出行带来了极大的方便，右图是一种拉杆旅行箱的侧面示意图，箱体ABCD可视为矩形，其中AB为50㎝，BC为30㎝，点A到地面的距离AE为4㎝，旅行箱与水平面AF成600角，求箱体的最高点C到地面的距离。

【初中数学】上海市16区2018届九年级上学期期末(一模)数学试卷分类汇编(8份) 人教版7

【初中数学】上海市16区2018届九年级上学期期末(一模)数学试卷分类汇编(8份) 人教版7

上海市16区2018届九年级上学期期末（一模）数学试卷分类汇编计算题专题整理人：lydiyi宝山区19．（本题满分10分）计算：01sin 60tan60cos 45sin 30π︒︒︒︒－＋(＋)－长宁区19．（本题满分10分）计算：︒-︒-︒︒30cos 60tan 45sin 445cot 2． 崇明区19．（本题满分10分）计算：tan 453sin602cos45cot302sin 45︒-︒+︒︒-︒奉贤区 虹口区19．（本题满分10分）计算：22sin 60sin 30cot 30cos30°°°°+-．黄浦区19．（本题满分10分）计算：2cot452cos 30sin60tan301︒︒+-︒︒+.嘉定区19. （本题满分10分，每小题5分） 计算：︒-︒+︒-︒45tan 30cos 2260sin 30cot金山区19．（本题满分10分） 计算：cos30cot 45sin 30tan 60cos 60︒-︒︒⋅︒+︒．静安区19．（本题满分10分）计算：60sin 60tan 160cos 2130cos 45cot 3⨯-++． 20．（本题满分10分）解方程组： ． 闵行区 浦东新区 普陀区19．（本题满分10分）计算： 21tan60sin 452cos30cot 45-⋅-．青浦区19．（本题满分10分）计算：()021--+-．20.（本题满分10分）解方程：21421242x x x x +-=+--． 松江区①② ⎩⎨⎧=----=+03)(2)(52y x y x y x徐汇区杨浦区19．（本题满分10分）计算：cos 45tan 45sin 60cot 60cot 452sin 30︒⋅︒-︒⋅︒︒+︒参考答案宝山区长宁区19. （本题满分10分）解：原式=233)22(412--⨯ (4分) =23321-- (2分) =2332-+ (2分) =232+(2分)崇明区19、解：原式32-+…………………………………………5分=………………………………………………3分= ………………………………………………………2分 虹口区黄浦区19．解：原式=2222⎛⨯+ ⎝⎭———————————————————（4分）=33222+-————————————————————————（4分）=3（2分）嘉定区19. （本题满分10分，每小题5分） 计算：︒-︒+︒-︒45tan 30cos 2260sin 30cot【解答】12331232223345tan 30cos 2260sin 30cot +=-⋅+-=︒-︒+︒-︒金山区静安区三、解答题：19．解：原式＝…………………………………（5分）＝23212-+……………………………………………………（3分）＝1 ……………………………………………………（2分）20．解：由②得0)1)(3(=+---yxyx, ……………………………………（2分）得03=--yx或01=+-yx, ………………………………（2分）原方程组可化为⎩⎨⎧=-=+;3,5yxyx⎩⎨⎧-=-=+;1,5yxyx…………………………………（2分）解得，原方程组的解为⎩⎨⎧==;1,411yx⎩⎨⎧==3222yx…………………………………（4分）∴原方程组的解为⎩⎨⎧==;1,411yx⎩⎨⎧==3222yx．闵行区浦东新区普陀区19．解：原式2=·····································································（4分）=-··················································································（4分）233121212313⨯-+⨯+⨯12=． ····························································································· （2分） 青浦区19． 解：原式=1+2．…………………………………………………………（8分）=2．………………………………………………………………………（2分） 20．解：方程两边同乘()()22+-x x 得 ()224224-+-+-=x x x x ．…………………………（4分）整理，得2320-+=x x ．………………………………………………………………（2分）解这个方程得11=x ，22=x ．…………………………………………………………（2分）经检验，22=x 是增根，舍去．…………………………………………………………（1分）所以，原方程的根是1=x ．……………………………………………………………（1分）松江区 徐汇区 杨浦区19．（本题满分10分）解：原式=12231122+⨯--------------------------------------------------（6分）=1222----------------------------------------------------------------（2分）=14. --------------------------------------------------------------（2分）。

[试卷合集5套]上海市2018年九年级上学期期末学业水平测试数学试题

[试卷合集5套]上海市2018年九年级上学期期末学业水平测试数学试题
（2）根据等腰三角形三线合一的性质证得∠BAD= ∠BAC=30°，由30°的直角三角形的性质即可求得BD．
【详解】（1）证明：连接OD，AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴BD＝CD，
∵OA＝OB，
∴OD是△BAC的中位线，
【答案】 ．
【解析】试题分析：将△ABC绕点B旋转60°，顶点C运动的路线长是就是以点B为圆心，BC为半径所旋转的弧，根据弧长公式即可求得．
试题解析：∵AB=4，∴BC=2，
所以弧长= ．
考点：1．弧长的计算；2．旋转的性质．
14．如图，A、B、C是⊙O上三点，∠ACB＝30°，则∠AOB的度数是_____．
【答案】60°
【分析】直接利用圆周角定理，即可求得答案．
【详解】∵A、B、C是⊙O上三点，∠ACB=30°，
∴∠AOB的度数是：∠AOB=2∠ACB=60°．
故答案为：60°．
【点睛】
考查了圆周角定理的运用，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半．
15．如图，在大楼AB的楼顶B处测得另一栋楼CD底部C的俯角为60度，已知A、C两点间的距离为15米，那么大楼AB的高度为_____米．（结果保留根号）
【详解】解：∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，
∴AB=2BC=8，AC= BC=4 ，
∵Rt△ABC绕A点顺时针旋转90°得到Rt△ADE，
∴ห้องสมุดไป่ตู้CAE=∠BAD=90°，
∴BC扫过的阴影面积=S扇形BAD-S△CAE
= ．
故答案为：4π．
【点睛】
本题考查了扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形= 或S扇形= （其中l为扇形的弧长）；求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．也考查了旋转的性质．

上海市2017-2018学年第一学期九年级数学期末试卷-含答案

上海市2017-2018学年第一学期九年级数学期末试卷-含答案

上海市2017-2018学年第一学期九年级数学期末试卷（考试时间：100分钟满分：150分）一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】1．在Rt ABC 中，∠C =90°，A ，AC =3，则AB 的长可以表示为（▲）（A ）cos3；（B ）sin3；（C ）sin3；（D ）cos3．2．如图，在ABC 中，点D 、E 分别在边BA、CA 的延长线上，2ADAB ，那么下列条件中能判断DE∥BC 的是（▲）（A ）21ECAE ；（B ）2AC EC ；（C ）21BCDE ；（D ）2AEAC ．3．将抛物线3)1(2x y向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（▲）（A ）1)1(2x y ；（B ）3)1(2x y ；（C ）5)1(2x y；（D ）3)3(2xy．4．已知在直角坐标平面内，以点P (-2,3)为圆心，2为半径的圆P 与x 轴的位置关系是（▲）（A ）相离；（B ）相切；（C ）相交；（D ）相离、相切、相交都有可能．5．已知e 是单位向量，且e a 2，e b4，那么下列说法错误．．的是（▲）（A ）b a //；（B ）2||a ；（C ）||2||a b ；（D ）b a21．6．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC平分∠DAB ，且∠DAC =∠DBC ，那么下列结论不一定正确．．．．．的是（▲）（A ）AOD ∽BOC ；（B ）AOB ∽DOC ；（C ）CD =BC ；（D ）OA AC CD BC ．二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7．若线段a 、b 满足21ba ，则bba 的值为▲．8．正六边形的中心角等于▲度．第2题图ABCDE 第6题图OABCD9．若抛物线2)2(x a y 的开口向上，则a 的取值范围是▲．10．抛物线342x xy的顶点坐标是▲．11．已知ABC 与DEF 相似，且ABC 与DEF 的相似比为2:3，若DEF 的面积为36，则ABC 的面积等于▲．12．已知线段AB=4，点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP<BP ，那么AP 的长为▲．13．若某斜面的坡度为3:1，则该坡面的坡角为▲度．14．已知点A (-2,m )、B (2,n )都在抛物线t x xy22上，则m 与n 的大小关系是m ▲n ．（填“>”、“<”或“=”）15．如图，在RtABC 中，∠BAC =90°，点G 是重心，联结AG ，过点G 作DG//BC ，DG 交AB 于点D ，若AB=6，BC=9，则ADG 的周长等于▲．16．已知⊙1O 的半径为4，⊙2O 的半径为R ，若⊙1O 与⊙2O 相切，且1021O O ，则R 的值为▲．17．如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点.如图，已知梯形ABCD 是等距四边形，AB//CD ，点B 是等距点. 若BC =10，1010cos A，则CD 的长等于▲．18．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，60D，点E 、F 分别在边AB 、BC 上. 将BEF 沿着直线EF 翻折，点B 恰好与边AD 的中点G 重合，则BE 的长等于▲．三、解答题（本大题共7题, 满分78分）【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】19．（本题满分10分）计算：30cos 60tan 45sin 445cot 02．第18题图ABCDBCDA第17题图第15题图D ABGC20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，在ABC 中，点D 在边AB 上，DE //BC ，DF //AC ，DE 、DF 分别交边AC 、BC于点E 、F ，且23ECAE ．（1）求BCBF 的值；（2）联结EF ，设a BC ，b AC ，用含a 、b 的式子表示EF ．21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，点C 在⊙O 上，联结CO 并延长交弦AB 于点D ，AC BC ，联结AC 、OB ，若CD =40，520AC ．（1）求弦AB 的长；（2）求ABO sin的值．22．（本题满分10分）如图，一栋居民楼AB 的高为16米，远处有一栋商务楼CD ，小明在居民楼的楼底A 处测得商务楼顶D 处的仰角为60°，又在商务楼的楼顶D 处测得居民楼的楼顶B 处的俯角为45°．其中A 、C 两点分别位于B 、D 两点的正下方，且A 、C 两点在同一水平线上，求商务楼CD 的高度．(参考数据：414.12，732.13.结果精确到0.1米)23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，在ABC 中，点D 在边BC 上，联结AD ，∠ADB=∠CDE ，DE 交边AC 于点E ，DE 交BA 延长线于点F ，且DF DE AD 2．（1）求证：BFD ∽CAD ；（2）求证：AD AB DEBF．24．（本题满分12分，每小题4分）在直角坐标平面内，直线221xy分别与x 轴、y 轴交于点A 、C . 抛物线cbx xy221经过点A 与点C ，且与x 轴的另一个交点为点B . 点D 在该抛物线上，且位于直线AC 的上方．（1）求上述抛物线的表达式；（2）联结BC 、BD ，且BD 交AC 于点E ，如果ABE 的面积与ABC 的面积之比为4:5，求∠DBA 的余切值；F EDABC第23题图第20题图FBACD E第21题图DAOBCCDAB第22题图。

上海市2018-2019年九年级上期末考试数学试卷含答案

上海市2018-2019年九年级上期末考试数学试卷含答案

九年级上学期期末考试数学试卷考试内容：人教版九年级上册全册。

考试时间： 100 分钟满分： 120 分一、选择题（每题 3 分，共 42 分）在以下各题中只有一个是正确的，请把答案填在下列表格中。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14答案、一元二次方程 x 2﹣ 5x=0 的根是 () 1 A ．5B ．0C ．0 或 5D ．0 或﹣52、用配方法解方程 x 2+8x+9=0 ，变形后的结果正确的选项是（ ）A .(x+4)2 =-7B.（x+4） 2=-9C.（ x+4）2=7D. （x+4）2=253、已知方程2x 2+4x-3=0 的两根分别为 x 1 和 x 2，则 x 1+x 2 的值等于（ ）C.3 D.322、假如对于 x 的一元二次方程 2 x 2 (2k 1)x 1 0 有两个不相等的实数根，那么 k 的 4 k取值范围是（）A. k ＞1B. k ＞ 1且 k 0C. k ＜1D. k1且 k 044445、对于抛物线 y1( x 5)2 3 ，以下说法错误的选项是（ ）A. 对称轴是直线 x 5B.函数的最大值是 3C. 张口向下，极点坐标（，）当x 5时， y随x 的增大而增大.53 D.6、以下四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完整重合的是（）A．B．C．D．7、抛物线 y＝x2－ 2x＋ 1 与坐标轴的交点个数为 ( )A．无交点B．1个C．2个D．3个8、随机掷一枚质地平均的硬币两次，落地后至多有一次正面朝下的概率为（）A. 3B. 2C. 1D. 14 3 2 49、以下说法正确的选项是（）A．抛一枚硬币，正面必定向上；B．掷一颗骰子，点数必定不大于6；C．为认识一种灯泡的使用寿命，宜采纳普查的方法；D．“明日的降水概率为80%”，表示明日会有 80％的地方下雨．10、分别标有数字0, 2,1,3, 1的五张卡片，除数字不一样外其余均同样，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）A．1B．2C．3D．4 5 5 5 511、一个箱子里装有8 个球，此中 5 个红球， 3 个白球，每个球除颜色外其余完整相同，从中随意摸出一个球，是白球的概率是（）A. 1B. 5C. 3D.38 8 5 812、如图12，从圆 O 外一点P引圆 O 的两条切线 PA，PB ，切点分别为 A，B ．假如APB 60，PA 8 ，那么弦AB的长是（）A．4B．8C．4 3D．8 313. 如图 13，在⊙ O中，∠ ABC=50°，则∠ AOC等于（）°°°°14、如图14，角三角形ABC 两锐角极点 A，B 为圆心作等圆，⊙ A 与⊙ B 恰巧外切，若 AC＝2，那么图中两个扇形 (即暗影部分 )的面积之和为 ()ππ2πA. 4B. 2C. 2D. 2πA APO BOBC图 12图 13图 14 二、填空题：（总合 16 分）15、若 3a 2 a 2 0 ，则 5 2a 6a 2．16、时钟 上的时 针不 停地旋转 ，从上 午 8 时到上 午 11 时，时针旋转 的角度是．、二次函数 ＝ x 2＋2x － 4 的图象的对称轴是 ____ ，极点坐标是 ___。

《试卷3份集锦》上海市宝山区2017-2018年九年级上学期数学期末质量跟踪监视试题

《试卷3份集锦》上海市宝山区2017-2018年九年级上学期数学期末质量跟踪监视试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）A ．12B ．18C ．38D ．14【答案】B【分析】画出树状图，根据概率公式即可求得结果.【详解】画树状图，得∴共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，∴实际这样的机会是18． 故选：B ．【点睛】本题考查随机事件的概率计算，关键是要熟练应用树状图，属基础题.2．有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为20m 的篱笆围成．已知墙长为15,m 若平行于墙的一边长不小于8,m 则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为（ ）A ．2248,37.5m mB ．2250,32m mC ．2250,37.5m mD ．2248,32m m【答案】C 【分析】设垂直于墙面的长为xm ，则平行于墙面的长为（20－2x ）m ，这个苗圃园的面积为ym 2，根据二次函数的图象及性质求最值即可．【详解】解：设垂直于墙面的长为xm ，则平行于墙面的长为（20－2x ）m ，这个苗圃园的面积为ym 2 2∵-2＜0，二次函数图象的对称轴为直线x=5∴当x=5时，y 取最大值，最大值为50 ；当x=2.5时，y 取最小值，最小值为37.5 ；故选C ．【点睛】此题考查的是二次函数的应用，掌握二次函数的图象及性质是解题关键．3．由于受猪瘟的影响，今年9月份猪肉的价格两次大幅上涨，瘦肉价格由原来每千克23元，连续两次上涨%a 后，售价上升到每千克60元，则下列方程中正确的是（ ）A ．()2231%60a +=B ．()2231%60a -=C ．()22312%60a +=D ．()22231%60a +=【答案】A【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），先表示出第一次提价后商品的售价，再根据题意表示第二次提价后的售价，然后根据已知条件得到关于a%的方程．【详解】解：当猪肉第一次提价%a 时，其售价为2323a%23(1%)+=+a ；当猪肉第二次提价%a 后，其售价为2231%231%%231%.（）（）（）+++=+a a a a 2231%60.（）∴+=a故选：A .【点睛】本题考查了求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ．4．如图，矩形ABCD 中，E 为DC 的中点，AD ：AB ＝3：2，CP ：BP ＝1：2，连接EP 并延长，交AB 的延长线于点F ，AP 、BE 相交于点O ．下列结论：①EP 平分∠CEB ；②2BF ＝PB •EF ；③PF •EF ＝22AD ；④EF •EP＝4AO •PO ．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．③④【答案】B 【解析】由条件设AB=2x 323x EBC的度数和∠CEP的度数，则∠CEP=∠BEP，运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出BF、EF的值，从而可以求出结论．【详解】解：设x，AB=2x∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB，∠D=∠C=∠ABC=90°．DC∥AB∴，CD=2x∵CP：BP=1：2∴，x∵E为DC的中点，∴CE=12CD=x，∴tan∠CEP=PCEC=tan∠EBC=ECBC=∴∠CEP=30°，∠EBC=30°∴∠CEB=60°∴∠PEB=30°∴∠CEP=∠PEB∴EP平分∠CEB，故①正确；∵DC∥AB，∴∠CEP=∠F=30°，∴∠F=∠EBP=30°，∠F=∠BEF=30°，∴△EBP∽△EFB，∴BE BP EF BF∴BE·BF=EF·BP∵∠F=∠BEF，∴BE=BF∴2BF＝PB·EF，故②正确∵∠F=30°，∴x，过点E作EG⊥AF于G，∴∠EGF=90°，∴3∴PF·43x·3x=8x22AD2=23x）2=6x2，∴PF·EF≠2AD2，故③错误. 在Rt△ECP中，∵∠CEP=30°，∴23∵tan∠PAB=PBAB=33∴∠PAB=30°∴∠APB=60°∴∠AOB=90°在Rt△AOB和Rt△POB中，由勾股定理得，3，3∴4AO·3x·33x=4x2又EF·3·33x=4x2∴EF·EP=4AO·PO．故④正确．故选，B【点睛】本题考查了矩形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，特殊角的正切值的运用，勾股定理的运用及直角三角形的性质的运用，解答时根据比例关系设出未知数表示出线段的长度是关键．)A．5B．6C．7D．8【答案】B【分析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵半径OC垂直于弦AB，∴AD=DB=12AB=7在Rt△AOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+(7)2，解得，OA=4∴OD=OC-CD=3，∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6故选B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键6．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是A．x≠5B．x＜5 C．x≥5D．x≤5【答案】D【解析】二次根式中被开方数非负即5-x≧0∴x≤5故选D7．“汽车行驶到有交通信号灯的路口时，前方恰好遇到绿灯”，这个事件是（）A．确定事件B．随机事件C．不可能事件D．必然事件【答案】B【分析】直接利用随机事件的定义分析得出答案．【详解】解：“汽车行驶到有交通信号灯的路口时，前方恰好遇到绿灯”，这个事件是随机事件．故选B．【点睛】此题主要考查了随机事件，正确把握随机事件的定义是解题关键．84y=-，下列说法正确的是（）C ．当0x >时，y 的值随x 值的增大而增大D ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小【答案】C【分析】根据反比例函数的增减性逐一分析即可. 【详解】解：在反比例函数4y x=-中，﹣4＜0 ∴反比例函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大∴A 选项缺少条件：在每一象限内，故A 错误；B 选项说法错误；C 选项当0x >时，反比例函数图象在第四象限，y 随x 的增大而增大，故C 选项正确；D 选项当0x <时，反比例函数图象在第二象限，y 随x 的增大而增大，故D 选项错误.故选C.【点睛】此题考查的是反比例函数的增减性，掌握反比例函数的图象及性质与比例系数的关系是解决此题的关键. 9．如图，A ，B ，C ，D 四个点均在⊙O 上，∠AOB ＝40°，弦BC 的长等于半径，则∠ADC 的度数等于（ ）A ．50°B ．49°C ．48°D ．47°【答案】A 【解析】连接OC ，根据等边三角形的性质得到∠BOC ＝60°，得到∠AOC ＝100°，根据圆周角定理解答．【详解】连接OC ，由题意得，OB ＝OC ＝BC ，∴△OBC 是等边三角形，∴∠BOC ＝60°，∵∠AOB ＝40°，∴∠AOC ＝100°，由圆周角定理得，∠ADC ＝∠AOC ＝50°，故选：A ．本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．10．已知AB 、CD 是⊙O 的两条弦，AB ∥CD ，AB ＝6，CD ＝8，⊙O 的半径为5，则AB 与CD 的距离是（ ） A ．1B ．7C ．1或7D ．无法确定【答案】C【分析】由于弦AB 、CD 的具体位置不能确定，故应分两种情况进行讨论：①弦AB 和CD 在圆心同侧；②弦AB 和CD 在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可.【详解】解：①当弦AB 和CD 在圆心同侧时，如图①，过点O 作OF ⊥CD ，垂足为F ，交AB 于点E ，连接OA ，OC ，∵AB ∥CD ，∴OE ⊥AB ，∵AB ＝8，CD ＝6，∴AE ＝4，CF ＝3，∵OA ＝OC ＝5，∴由勾股定理得：EO ＝2254-＝3，OF ＝2253-＝4，∴EF ＝OF ﹣OE ＝1；②当弦AB 和CD 在圆心异侧时，如图②，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，反向延长OE 交AD 于点F ，连接OA ，OC ，EF ＝OF+OE ＝1，所以AB 与CD 之间的距离是1或1．故选：C ．【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧. 也考查了勾股定理及分类讨论的思11．如图，小明在打乒乓球时，为使球恰好能过网（设网高AB ＝15cm ），且落在对方区域桌子底线C 处，已知小明在自己桌子底线上方击球，则他击球点距离桌面的高度DE 为（ ）A ．15cmB ．20cmC ．25cmD ．30cm【答案】D 【分析】证明△CAB ∽△CDE ，然后利用相似比得到DE 的长．【详解】∵AB ∥DE ，∴△CAB ∽△CDE ， ∴AB CB DE CE=， 而BC=BE ，∴DE=2AB=2×15=30(cm)．故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．12．已知23x y =，则x y等于( ) A ．2B ．3C ．23D ．32 【答案】D【详解】∵2x=3y ， ∴32x y =． 故选D ．二、填空题（本题包括8个小题）13．动点A （m+2，3m+4）在直线l 上，点B （b ，0）在x 轴上，如果以B 为圆心，半径为1的圆与直线l 有交点，则b 的取值范围是_____． 【答案】21021033b -+≤≤ 【分析】先利用点A 求出直线l 的解析式，然后求出以B 为圆心，半径为1的圆与直线l 相切时点B 的坐标，即b 的值，从而确定以B 为圆心，半径为1的圆与直线l 有交点时b 的取值范围.∵动点A （m+2，3m+4）在直线l 上，将点A 代入直线解析式中得(2)34k m b m ++=+解得3,2k b ==-∴直线l 解析式为y ＝3x ﹣2如图，直线l 与x 轴交于点C （23，0），交y 轴于点A （0，﹣2）∴OA ＝2，OC ＝23∴AC 22222210()23OC OA +=+=若以B 为圆心，半径为1的圆与直线l 相切于点D ，连接BD∴BD ⊥AC∴sin ∠BCD ＝sin ∠OCA ＝BD OA BC AC= ∴1210BC = ∴10BC =∴以B 为圆心，半径为1的圆与直线l 相切时，B 点坐标为210(3或210(3+∴以B 为圆心，半径为1的圆与直线l 有交点，则b 210210b -+≤≤【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，掌握锐角三角函数是解题的关键.14．如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝6，BD ＝8，那么菱形ABCD 的面积是____．【答案】1【分析】根据菱形的面积公式即可求解．【详解】∵菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝6，BD ＝8，∴菱形ABCD 的面积为12AC×BD=12×6×8=1， 故答案为：1．【点睛】此题主要考查菱形面积的求解，解题的关键是熟知其面积公式．15．小北同学掷两面质地均匀硬币，抛5次，4次正面朝上，则掷硬币出现正面概率为_____． 【答案】12【分析】根据抛掷一枚硬币，要么正面朝上，要么反面朝上，可以求得相应的概率．【详解】无论哪一次掷硬币，都有两种可能，即正面朝上与反面朝上， 则掷硬币出现正面概率为：12； 故答案为：12． 【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝m n． 16．若:3:4a b =，且14a b +=，则-a b 的值是__________．【答案】-2【分析】根据比例的性质得到3b=4a ，结合a+b=14求得a 、b 的值，代入求值即可．【详解】解：由a ：b=3：4知3b=4a ，所以b=43a ， 所以由a+b=14得到：4=143a a +， 解得a=1．所以a-b=1-8=-2． 故答案为：-2． 【点睛】考查了比例的性质，内项之积等于外项之积．若=a cb d，则ad=bc.17．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF 长为5cm ，母线()OE OF 长为5cm .在母线OF 上的点A 处有一块爆米花残渣，且2FA cm =，一只蚂蚁从杯口的点E 处沿圆锥表面爬行到A 点，则此蚂蚁爬行的最短距离为____cm ．【答案】34【解析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果． 【详解】解：5()===OE OF EF cm ，∴底面周长5()π=cm ，将圆锥侧面沿OF 剪开展平得一扇形，此扇形的半径5()=OE cm ，弧长等于圆锥底面圆的周长5()πcm 设扇形圆心角度数为n ，则根据弧长公式得： 55180ππ=n ， 180n ∴=︒，即展开图是一个半圆，E 点是展开图弧的中点，90EOF ∴∠=︒，连接EA ，则EA 就是蚂蚁爬行的最短距离，在Rt AOE ∆中由勾股定理得， ()2222255234=+=+-=EA OE OA ，34()∴=EA cm ，．【点睛】考查了平面展开-最短路径问题，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决． 18．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四个条件： ①AD ∥BC ；②AD=BC ；③OA=OC ；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有________种 【答案】1.【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可．【详解】解：由题意：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形；③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形；①③可证明△ADO ≌△CBO ，进而得到AD=CB ，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形；①④可证明△ADO ≌△CBO ，进而得到AD=CB ，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形；∴有1种可能使四边形ABCD 为平行四边形． 故答案是1． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理． 三、解答题（本题包括8个小题）19．某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m ，200m ，400m(分别用1A 、2A 、3A 表示)；田赛项目：跳远，跳高(分别用1B 、2B 表示)．()1该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为______；()2该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率． 【答案】 (1)25;(2)35. 【分析】（1）由5个项目中田赛项目有2个，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）∵5个项目中田赛项目有2个，∴该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为：25．故答案为25；（2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的有12种情况，∴恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为：123 205．【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，PA是⊙O切线，PC交⊙O于点D．（1）求证：∠PAC＝∠ABC；（2）若∠BAC＝2∠ACB，∠BCD＝90°，AB＝23CD＝2，求⊙O的半径．【答案】（1）见解析；（2）⊙O的半径为1【分析】（1）连接AO延长AO交⊙O于点E，连接EC．想办法证明：∠B+∠EAC=90°，∠PAC+∠EAC=90°即可解决问题；（2）连接BD，作OM⊥BC于M交⊙O于F，连接OC，CF．设⊙O的半径为x．求出OM，根据CM2=OC2-OM2=CF2-FM2构建方程即可解决问题；【详解】（1）连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．∵AE是直径，∴∠ACE＝90°，∴∠EAC+∠E＝90°，∵∠B＝∠E，∴∠B+∠EAC＝90°，∵PA是切线，∴∠PAO＝90°，∴∠PAC+∠EAC＝90°，∴∠PAC＝∠ABC．（2）连接BD，作OM⊥BC于M交⊙O于F，连接OC，CF．设⊙O的半径为x．∵∠BCD＝90°，∴BD是⊙O的直径，∵OM⊥BC，∴BM＝MC，BF CF=，∵OB＝OD，∴OM＝12CD＝1，∵∠BAC＝∠BDC＝2∠ACB，BF CF=，∴∠BDF＝∠CDF，∴∠ACB ＝∠CDF ， ∴AB CF =， ∴AB ＝CF ＝23，∵CM 2＝OC 2﹣OM 2＝CF 2﹣FM 2， ∴x 2﹣12＝（23）2﹣（x ﹣1）2， ∴x ＝1或﹣2（舍）， ∴⊙O 的半径为1． 【点睛】本题考查切线的性质，垂径定理，圆周角定理推论，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．21．如图，在平面直角坐标xOy 中，正比例函数y ＝kx 的图象与反比例函数y ＝mx的图象都经过点A （2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA 向上平移3个单位长度后与y 轴交于点B ，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C ，连接AB ，AC ，求点C 的坐标及△ABC 的面积．【答案】（1）反比例函数表达式为4y x=-，正比例函数表达式为y x =-； （2）(4,1)C -，6ABCS=.【解析】试题分析：（1）将点A 坐标（2，-2）分别代入y=kx 、y=mx求得k 、m 的值即可；（2）由题意得平移后直线解析式，即可知点B 坐标，联立方程组求解可得第四象限内的交点C 得坐标，可将△ABC 的面积转化为△OBC 的面积．试题解析：（1）把()2,2A -代入反比例函数表达式my x=， 得22m-=，解得4m =-， ∴反比例函数表达式为4y x=-， 把()2,2A -代入正比例函数y kx =，得22k -=，解得1k =-， ∴正比例函数表达式为y x =-．（2）直线BC 由直线OA 向上平移3个单位所得， ∴直线BC 的表达式为3y x =-+，由43y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩，解得1142x y =⎧⎨=-⎩或2214x y =-⎧⎨=⎩， ∵C 在第四象限， ∴()4,1C -， 连接OC ， ∵OA BC ，12ABCBOCC S SOB x ==⋅⋅， 1342=⨯⨯， 6=．22．如图，点A 、B 、C 、D 、E 都在⊙O 上，AC 平分∠BAD ，且AB ∥CE ，求证：AE CD =．【答案】见解析.【分析】根据角平分线的定义，可得∠BAC ＝∠DAC ，然后根据平行线的性质，可得∠BAC ＝∠ACE ，从而求出∠DAC ＝∠ACE ，最后根据在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等即可证出结论. 【详解】证明：∵AC 平分∠BAD ， ∴∠BAC ＝∠DAC ， ∵AB ∥CE ，∴∠BAC ＝∠ACE ， ∴∠DAC ＝∠ACE ， ∴AE CD =． 【点睛】此题考查的是角平分线的定义、平行线的性质和圆的基本性质，掌握在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等是解决此题的关键.23．甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛． （1）若已确定甲打第一场，再从其余3位同学中随机选取1位，则恰好选中乙同学的概率是 ． （2）请用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率． 【答案】（1）13；（2）16【分析】（1）确定甲打第一场，再从乙、丙、丁3位同学中随机选取1位，根据概率的性质分析，即可得到答案；（2）结合题意，根据树状图的性质分析，即可完成求解． 【详解】（1）确定甲打第一场∴从其余3位同学中随机选取1位，选中乙同学的概率为13故答案为：13； （2）树状图如下：共有12种情况，所选2名同学中有甲、乙两位同学的有2种结果 ∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为：21=126． 【点睛】本题考查了概率的知识；解题的关键是熟练掌握概率定义和树状图的性质，从而完成求解． 24．已知关于x 的方程()2120x m x m -++=的一个实数根是3，求另一根及m 的值.【答案】6m =，另一根为4.【分析】把3x =代入方程求出m 的值，再把m 代入原方程即可求解. 【详解】解：把3x =代入方程，得()93120m m -++=， 解得6m =，把6m =代入原方程，得27120x x -+=， 解得13x =，24x =. 所以另一根为4. 【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知方程的解的定义及方程的解法. 25．如图，一次函数y kx b =+与反比例函数my x=的图象交于(4,3)A ，点(2,)B n -两点，交x 轴于点C . (1)求m 、n 的值.(2)请根据图象直接写出不等式mkx b x+>的解集. (3)x 轴上是否存在一点D ，使得以A 、C 、D 三点为顶点的三角形是AC 为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出符合条件的点D 的坐标，若不存在，请说明理由.【答案】 (1)12m =，6n =-；(2)4x >或20x -<<；(3）存在，点D 的坐标是(6,0)或(213,0)或(213,0).【分析】（1）先把点A(4，3)代入my x=求出m 的值，再把A(-2，n)代入求出n 即可； （2）利用图象法即可解决问题，写出直线的图象在反比例函数的图象上方的自变量的取值范围即可； （3）先求出直线AB 的解析式，然后分两种情况求解即可：①当AC=AD 时，②当CD=CA 时，其中又分为点D 在点C 的左边和右边两种情况. 【详解】解：（1）∵反比例函数my x=过点点A(4，3)， ∴43m =， ∴12m =，12y x =， 把2x =-代入12y x=得6y =-，∴6n =-；（2）由图像可知，不等式mkx b x+>的解集为4x >或20x -<<； （3）设直线AB 的解析式为y=kx+b ，把A(4，3)，B(-2，-6)，代入得4326k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得323kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴332y x=-，当y=0时，3032x=-，解得x=2，∴C(2，0)，当AC=AD时，作AH⊥x轴于点H，则CH=4-2=2，∴CD1=2CH=4，∴OD1=2+4=6，∴D1(6，0)，当CD=CA时，∵AC=()22423-+=13，∴D2(2+13，0)，D3(2-13，0)，综上可知，点D的坐标是(6，0)或(2+13，0)或(2-13，0).【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数和一次函数解析式，利用函数图象解不等式，等腰三角形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，以及分类讨论的数学思想.熟练掌握待定系数法和分类讨论的数学思想是解答本题的关键.26．在如图中，每个正方形有边长为1 的小正方形组成：（1）观察图形，请填写下列表格：（2）在边长为n（n≥1）的正方形中，设黑色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P2，问是否存在偶数n，使P2＝5P1？若存在，请写出n的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）1，5，9，13，…，则（奇数）2n-1；4，8，12，16，…，则（偶数）2n（2）存在偶数n=12使得P2=5P1【解析】（1）此题找规律时，显然应分两种情况分析：当n是奇数时，黑色小正方形的个数是对应的奇数；当n是偶数时，黑色小正方形的个数是对应的偶数．（2）分别表示偶数时P1和P2的值，然后列方程求解，进行分析【详解】(1)1,5,9,13,…,则(奇数)2n−1；4,8,12,16,…,则(偶数)2n.(2)由上可知n为偶数时P1=2n,白色与黑色的总数为n2，∴P2=n2−2n，根据题意假设存在,则n2−2n=5×2n，n2−12n=0，解得n=12,n=0(不合题意舍去).故存在偶数n=12,使得P2=5P1.27．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？【答案】（1）200；（2）详见解析；（3）54︒；（4）大约有17000名【分析】（1）通过对比条形统计图和扇形统计图可知：学习态度层级为A级的有50人，占部分八年级学生的25%，即可求得总人数；（2）由（1）可知：C级人数为：200-120-50=30人，将图1补充完整即可；（3）各个扇形的圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比，所以可以先求出：360°×（1-25%-60%）=54°；（4）从扇形统计图可知，达标人数占得百分比为：25%+60%=85%，再估计该市近20000名初中生中达标的学习态度就很容易了．【详解】（1）50÷25%=200；（2）2001205030（人）．如图，=︒⨯--=︒．（3）C所占圆心角度数360(125%60%)54⨯+=．（4）20000(25%60%)17000∴估计该市初中生中大约有17000名学生学习态度达标．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A ．2x ﹣3＝xB ．2x+3y ＝5C ．2x ﹣x 2＝1D ．17x x += 【答案】C【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】A 、方程2x ﹣3＝x 为一元一次方程，不符合题意；B 、方程2x+3y ＝5是二元一次方程，不符合题意；C 、方程2x ﹣x 2＝1是一元二次方程，符合题意；D 、方程x+1x ＝7是分式方程，不符合题意， 故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的问题，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．2．一次函数y ＝﹣3x+b 图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），若x 1＜x 2，则y 1，y 2的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＝y 2D ．无法比较y 1，y 2的大小 【答案】A【分析】根据一次函数图象的增减性判断即可．【详解】∵k ＝﹣3＜0，∴y 值随x 值的增大而减小，又∵x 1＜x 1，∴y 1＞y 1．故选：A ．【点睛】本题考查一次函数图象的增减性,关键在于先判断k 值再根据图象的增减性判断．3．如图，已知O 是ABC ∆的外接圆，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，58ABD ∠=︒，则BCD∠等于( )A ．58︒B ．42︒C ．32︒D ．29︒【答案】C【分析】由直径所对的圆周角是直角，可得∠ADB=90°，可计算出∠BAD，再由同弧所对的圆周角相等得∠BCD=∠BAD.【详解】∵AB是O的直径∴∠ADB=90°∴∠BAD=90°-∠ABD=32°∴∠BCD=∠BAD=32°.故选C.【点睛】本题考查圆周角定理，熟练运用该定理将角度进行转换是关键.4．已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相离、相切、相交都有可能【答案】A【解析】先求出点P到x轴的距离，再根据直线与圆的位置关系得出即可．【详解】解：点P(-2，3)到x轴的距离是3，3>2，所以圆P与x轴的位置关系是相离，故选A.【点睛】本题考查了坐标与图形的性质和直线与圆的位置关系等知识点，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键．5．铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y＝－112x2＋23x＋53.则该运动员此次掷铅球的成绩是()A．6 m B．12 m C．8 m D．10 m【答案】D【分析】依题意，该二次函数与x轴的交点的x值为所求．即在抛物线解析式中．令y=0，求x的正数值．【详解】把y=0代入y=-112x1+23x+53得：-112x1+23x+=0，解之得：x1=2，x1=-1．又x＞0，解得x=2．故选D．6．下列事件中，是必然事件的是（）A．明天太阳从西边出来B．打开电视，正在播放《新闻联播》C．兰州是甘肃的省会D．小明跑完800m所用的时间为1分钟【答案】C【分析】由题意根据必然事件就是一定发生的事件，依据定义依次判断即可．【详解】解：A. 明天太阳从西边出来，为不可能事件，此选项排除；B. 打开电视，正在播放《新闻联播》，为不一定事件，此选项排除；C. 兰州是甘肃的省会，为必然事件，此选项当选；D. 小明跑完800m所用的时间为1分钟，为不一定事件，此选项排除.故选：C.【点睛】本题考查必然事件的概念．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=23x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣23）x+c=0（a≠0）的两根之和（）A．大于0B．等于0C．小于0D．不能确定【答案】A【解析】试题分析：设ax2+bx+c=1（a≠1）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x2＞1，a＞1，设方程ax2+（b﹣）x+c=1（a≠1）的两根为a，b再根据根与系数的关系即可得出结论．设ax2+bx+c=1（a≠1）的两根为x1，x2，∵由二次函数的图象可知x1+x2＞1，a＞1，∴﹣＞1．设方程ax2+（b﹣）x+c=1（a≠1）的两根为a，b，则a+b=﹣=﹣+，∵a＞1，∴＞1，∴a+b＞1．考点：抛物线与x轴的交点8．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣1＝0没有实数根，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2【答案】B【分析】根据题意得根的判别式0，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】∵1a =，2b =-，1c a =-，由题意可知：()()22424110b ac a =-=--⨯⨯-<⊿，∴a ＞2，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的根的判别式24b ac =-⊿：当0>，方程有两个不相等的实数根；当0=，方程有两个相等的实数根；当0<，方程没有实数根．9．下列各点在抛物线244y x x =-+上的是（ ）A ．()0,4B ．()3,1-C ．()2,3--D ．17,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 【答案】A【分析】确定点是否在抛物线上，分别把x=0 , 3，-2，12-代入244y x x =-+中计算出对应的函数值，再进行判断即可.【详解】解：当0x =时，204044y =-⨯+=,当3x =时,234341y =-⨯+= ,当2x =-时，()()2242416y =--⨯-+=,当12x =-时，2112344224y x ⎛⎫⎛⎫=--⨯-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 所以点()0, 4在抛物线244y x x =-+上． 故选:A ．10．已知Rt △ABC 中，∠C=900，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（ ）A ．2sin 3B =； B ．2cos 3B =； C ．2tan 3B =； D ．以上都不对；【答案】C【分析】根据勾股定理求出AB ，根据锐角三角函数的定义求出各个三角函数值，即可得出答案．【详解】如图：由勾股定理得：22222133AC BC ++＝＝，所以cosB=313BC AB ＝，sinB=21233AC AC tanB AB BC =＝，＝ ，所以只有选项C 正确； 故选：C ．【点睛】 此题考查锐角三角函数的定义的应用，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键．11．关于x 的方程（a ﹣1）x |a|+1﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（ ）A ．a≠±1B ．a ＝1C ．a ＝﹣1D ．a ＝±1 【答案】C【解析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．【详解】由题意可知：1012a a -≠⎧⎨⎩＋＝，解得a ＝−1 故选C ．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属于基础题型． 12．在反比例函数4y x=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【分析】根据反比例函数k y x =中k 的几何意义，过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可．【详解】解：A 、图形面积为|k|=1；B 、阴影是梯形，面积为6；C 、D 面积均为两个三角形面积之和，为2×（12|k|）=1． 故选B ．【点睛】主要考查了反比例函数k y x=中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=12|k|．。

∥3套精选试卷∥2018年上海市宝山区九年级上学期数学期末复习能力测试试题

∥3套精选试卷∥2018年上海市宝山区九年级上学期数学期末复习能力测试试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知点(﹣3，a)，(3，b)，(5，c)均在反比例函数y＝21kx+的图象上，则有（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．b＞c＞a【答案】D【分析】根据反比例函数系数k2+1大于0，得出函数的图象位于第一、三象限内，在各个象限内y随x的增大而减小，据此进行解答．【详解】解：∵反比例函数系数k2+1大于0，∴函数的图象位于第一、三象限内，在各个象限内y随x的增大而减小，∵﹣3＜0，0＜3＜5，∴点（﹣3，a）位于第三象限内，点（3，b），（5，c）位于第一象限内，∴b＞c＞a．故选：D．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象和性质，解答本题的关键是确定反比例函数的系数大于0，并熟练掌握反比例函数的性质，此题难度一般．2．如图，AD是⊙O的直径，以A为圆心，弦AB为半径画弧交⊙O于点C，连结BC交AD于点E，若DE ＝3，BC＝8，则⊙O的半径长为（）A．256B．5 C．163D．253【答案】A【分析】由作法得AB AC=，根据圆周角定理得到∠ADB＝∠ABE，再根据垂径定理的推论得到AD⊥BC，BE＝CE＝12BC＝4，于是可判断Rt△ABE∽Rt△BDE，然后利用相似比求出AE，从而得到圆的直径和半径．【详解】解：由作法得AC＝AB，∴AB AC =，∴∠ADB ＝∠ABE ，∵AB 为直径，∴AD ⊥BC ，∴BE ＝CE ＝12BC ＝4，∠BEA ＝∠BED ＝90°， 而∠BDE ＝∠ABE ，∴Rt △ABE ∽Rt △BDE ，∴BE ：DE ＝AE ：BE ，即4：3＝AE ：4，∴AE ＝163， ∴AD ＝AE+DE ＝163+3＝253， ∴⊙O 的半径长为256． 故选：A ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系．也考查了圆周角定理．3．抛物线234y x x =--+与坐标轴的交点个数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】A【详解】解：∵抛物线解析式2=34y x x --+， 令=0x ，解得：=4y ，∴抛物线与y 轴的交点为（0，4），令=0y ，得到22124340340(34)(1)013x x x x x x x x --+=⇒+-=⇒+-=⇒=-=，， ∴抛物线与x 轴的交点分别为（43-，0），（1，0）． 综上，抛物线与坐标轴的交点个数为1．故选A ．【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点，解一元一次、二次方程．4．如图，在正方形ABCD 中，以BC 为边作等边BPC △，延长,BP CP 分别交AD 于点,E F ，连接,BD DP 、BD 与CF 相交于点H ，给出下列结论： ①12AE CF =；②135BPD ∠=︒；③~PDE DBE ∆∆；④2ED EP EB =⋅；其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．②③C ．①②④D ．①③④【答案】A 【分析】根据等边三角形、正方形的性质求得∠ABE=30°，利用直角三角形中30°角的性质即可判断①；证得PC=CD ，利用三角形内角和定理即可求得∠PDC ，可求得∠BPD ，即可判断②；求得∠FDP=15°，∠PBD=15°，即可证明△PDE ∽△DBE ，判断③正确；利用相似三角形对应边成比例可判断④．【详解】∵△BPC 是等边三角形，∴BP=PC=BC ，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°， 在正方形ABCD 中，∵AB=BC=CD ，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°，∴Rt ABE Rt DCF ≅，∴1122AE BE CF ==；故①正确； ∵PC=CD ，∠PCD=30°， ∴∠PDC=∠CPD =()1180PCD 2∠︒-=()1 180302︒-︒=75°， ∴∠BPD=∠BPC+ ∠CPD =60°+75°=135°，故②正确；∵∠PDC=75°，∴∠FDP=∠ADC -∠PDC=90°- 75°=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=∠DBA -∠ABE =45°-30°=15°，∴∠EDP=∠EBD ，∵∠DEP=∠DEP ，∴△PDE ∽△DBE ，故③正确；∵△PDE ∽△DBE ， ∴EP ED ED EB=，即2ED EP EB =，故④正确； 综上：①②③④都是正确的．故选：A ．【点睛】本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．5．已知抛物线2y ax bx c =++经过点()4,m -，()3,n -，若1x ，2x 是关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的两个根，且143x -<<-，20x >，则下列结论一定正确的是（ ）A ．0m n +>B ．0m n -<C ．0m n ⋅<D ．0m n> 【答案】C【分析】根据a 的符号分类讨论，分别画出对应的图象，然后通过图象判断m 和n 的符号，找到这两种情况下都正确的结论即可.【详解】解：当a ＞0时，如下图所示，由图可知：当1x ＜x ＜2x 时，y ＜0；当x ＜1x 或x ＞2x 时，y ＞0∵143x -<<-＜0＜2x∴m ＞0，n ＜0，此时：m n +不能确定其符号，故A 不一定成立；0m n ->，故B 错误；0m n ⋅<，故C 正确；0m n<，故D 错误. 当a ＜0时，如下图所示，由图可知：当1x ＜x ＜2x 时，y ＞0；当x ＜1x 或x ＞2x 时，y ＜0∵143x -<<-＜0＜2x∴m ＜0，n ＞0，此时：m n +不能确定其符号，故A 不一定成立；0m n -<，故B 正确；0m n ⋅<，故C 正确；0m n<，故D 错误. 综上所述：结论一定正确的是C.故选C.【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与二次项系数的关系、分类讨论的数学思想和数形结合的数学思想是解决此题的关键.6．关于抛物线212y x =+-（），下列结论中正确的是（ ）A ．对称轴为直线1x =B ．当3x <-时，y 随x 的增大而减小C ．与x 轴没有交点D ．与y 轴交于点02-（，）【答案】B【分析】根据二次函数的图像与性质即可得出答案.【详解】A ：对称轴为直线x=-1，故A 错误；B ：当3x <-时，y 随x 的增大而减小，故B 正确；C ：顶点坐标为(-1,-2)，开口向上，所以与x 轴有交点，故C 错误；D：当x=0时，y=-1，故D错误；故答案选择B.【点睛】本题考查的是二次函数，比较简单，需要熟练掌握二次函数的图像与性质.7．已知sinα＝13，求α．若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按键（）A．AC B．2ndF C．MODE D．DMS【答案】D【分析】根据利用科学计算器由三角函数值求角度的使用方法，容易进行选择.【详解】若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按DMS，故选：D．【点睛】本题考查科学计算器的使用方法，属基础题.8．已知矩形ABCD，下列结论错误的是（）A．AB＝DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．∠A+∠C＝180°【答案】C【分析】由矩形的性质得出AB＝DC，AC＝BD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，则∠A+∠C＝180°，只有AB ＝BC时，AC⊥BD，即可得出结果．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，AC＝BD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴∠A+∠C＝180°，只有AB＝BC时，AC⊥BD，∴A、B、D不符合题意，只有C符合题意，故选：C．【点睛】此题主要考查了矩形的性质的运用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝3，AC＝4，则sinB的值为（）A．45B．35C．34D．43【答案】A【分析】根据三角函数的定义解决问题即可．【详解】解：如图，在Rt △ABC 中，∵∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，∴AB 2222435AB BC +=+=， ∴sinB ＝AC AB ＝45故选：A ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．在一个布袋里放有1个红球，2个白球和3个黑球，它们除了颜色外其余都相同，从布袋中任意摸出一个球是白球的概率（ ）A ．12B ．25 C ．13 D ．16 【答案】C 【分析】根据概率公式，求摸到白球的概率，即用白球除以小球总个数即可得出得到黑球的概率．【详解】∵在一个布袋里放有1个红球，2个白球和3个黑球，它们除了颜色外其余都相同， ∴从布袋中任意摸出一个球是白球的概率为：21=1+2+33． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，由已知求出小球总个数再利用概率公式求出是解决问题的关键． 11．如图，在边长为1的小正方形网格中，点, , , A B C D 都在这些小正方形的顶点上，,AB CD 相交于点O ，则cos BOD ∠=( )A ．12B ．5C ．25D ．2【答案】B【分析】通过添加辅助线构造出Rt CDE △后，将问题转化为求cos DCE ∠的值，再利用勾股定理 、锐角三角函数解Rt CDE △即可．【详解】解：连接CE 、DE ，如图：∵由图可知：123445ABE ∠=∠=∠=∠=∠=︒ ∴2390CED ∠=∠+∠=︒，//AB CE∴BOD DCE ∠=∠∵小正方形的边长为1∴在Rt CDE △中，22112CE =+=221310CD =+=∴25cos 10CE DCE CD ∠===∴5cos cos BOD DCE ∠=∠=． 故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质、直角三角形的判定、勾股定理以及锐角三角函数．此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．12．书架上放着三本古典名著和两本外国小说，小明从中随机抽取两本，两本都是古典名著的概率是（ ） A ．425 B ．925 C ．310 D ．110【答案】C【分析】画树状图（用A 、B 、C 表示三本古典名著，a 、b 表示两本外国小说）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是古典名著的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：（用A 、B 、C 表示三本古典名著，a 、b 表示两本外国小说），共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是古典名著的结果数为6，所以从中随机抽取2本都是古典名著的概率=63=2010． 故选：C ．【点睛】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m 除以所有等可能发生的情况数n 即可,即m P n=. 二、填空题（本题包括8个小题） 13．ABC ∆中， 如果锐角,A B ∠∠满足23cos 1 02tanA B ⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭-,则C ∠=_________度 【答案】105【分析】根据绝对值与偶数次幂的非负性，可得=1 tanA 且3cos =2B ，进而求出∠A ，∠B 的值，即可得到答案． 【详解】∵23cos 1 02tanA B ⎛+-= ⎝⎭-， ∴0 1 tanA -=且23cos =02B ⎛- ⎝⎭， ∴=1 tanA 且3cos =B ∴∠A=45°，∠B=30°，∵在ABC ∆中， ++180A B C ∠∠=︒∠，∴C ∠=105°．故答案是：105°．【点睛】本题主要考查绝对值与偶数次幂的非负性，特殊三角函数以及三角形内角和定理，掌握绝对值与偶数次幂的非负性，是解题的关键．14．已知正六边形的边长为10，那么它的外接圆的半径为_____．【答案】1【分析】利用正六边形的概念以及正六边形外接圆的性质进而计算．【详解】边长为1的正六边形可以分成六个边长为1的正三角形，∴外接圆半径是1，故答案为：1．【点睛】本题考查了正六边形的概念以及正六边形外接圆的性质，掌握正六边形的外接圆的半径等于其边长是解题的关键．15．若关于x 的一元二次方程22(1)510m x x m -++-=有一个根为0，则m 的值等于___.【答案】m=-1【解析】把0代入方程有：2m 10-=，∴m 1=1，m 2=-1.∵m −1≠0∴m=1(舍去)故m=-1.16．在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．己知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是110，则袋中黑球的个数为__________． 【答案】1【分析】袋中黑球的个数为x ，利用概率公式得到5152310x =++，然后利用比例性质求出x 即可． 【详解】解：设袋中黑球的个数为x ，根据题意得5152310x =++，解得22x =， 即袋中黑球的个数为22个．故答案为：1．【点睛】本题主要考查概率的计算问题，关键在于根据题意对概率公式的应用．17．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ，已知13AB AC =，则EF DE=_______．【答案】1【分析】根据题意求得BC AB ，根据平行线分线段成比例定理解答． 【详解】∵13AB AC =， ∴BC AB=1， ∵l 1∥l 1∥l 3， ∴EF DE =BC AB =1， 故答案为：1．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．18．将抛物线2y x 向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的函数表达式是_____．【答案】22()1y x =-+【分析】先得出抛物线的顶点坐标为(0,0)，再利用点的平移规律得到点(0,0)平移后对应的点的坐标为(2,1)，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】解：抛物线2y x 的顶点坐标为(0,0)，再利用点的平移规律得到点(0,0)平移后对应的点的坐标为(2,1)，所以平移后的抛物线解析式为：22()1y x =-+．故答案为：22()1y x =-+．【点睛】本题考查的知识点是二次函数图象与几何变化，熟记点的平移规律是解此题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在平行四边形ABCD 中，: 1: 2.AE BE =(1)求AEF ∆与CDF ∆的周长之比；(2)若26AEF S cm ∆=求CDF S ∆．【答案】 (1)AEF ∆与CDF ∆周长的比等于相似比等于1:3；(2)254CDF S cm ∆=．【分析】（1）根据平行四边形对边平行，得到两个三角形相似，根据两个三角形相似，得到△AEF 与△CDF 的周长比等于对应边长之比，做出两个三角形的边长之比，可得△AEF 与△CDF 的周长比；（2）利用两个三角形的面积之比等于边长之比的平方，利用两个三角形的边长之比，根据△AEF 的面积等于6cm 2，得到要求的三角形的面积．【详解】解:()1由: 1: 2AE EB =得: 1: 3AE AB =,又ABCD 是平行四边形，AEF CDF ∴∆∆由AB CD =得: 1:3AE CD =所以AEF ∆与CDF ∆周长的比等于相似比等于1:3.()2由: 1:9AEF CDF S S ∆∆=由26AEF S cm ∆=解得254CDF S cm ∆=.【点睛】本题考查三角形相似的性质，两个三角形相似，对应的高线，中线和角平分线之比等于边长之比，两个三角形的面积之比等于边长比的平方，这种性质用的比较多．20．一件商品进价100元，标价160元时，每天可售出200件，根据市场调研，每降价1元，每天可多售出10件，反之，价格每提高1元，每天少售出10件．以160元为基准，标价提高m 元后，对应的利润为w 元．（1）求w 与m 之间的关系式；（2）要想获得利润7000元，标价应为多少元？【答案】（1）w ＝﹣1m 2﹣400m+12000（0≤m≤20）；（2）标价应为11元或170元．【分析】（1）表示出价格变动后的利润和销售件数，然后根据利润＝售价×件数列式整理即可得解； （2）代入w ＝7000得到一元二次方程，求解即可．【详解】解：（1）w ＝（160+m ﹣10）（200﹣1m ）＝﹣1m 2﹣400m+12000（0≤m≤20）（2）当利润7000元时，即w ＝7000，即﹣1m 2﹣400m+12000＝7000，整理得m 2+40m ﹣500＝0，解得m 1＝﹣50，m 2＝1．当m ＝﹣50时，标价为160+（﹣50）＝11元，当m ＝1时，标价为160+1＝170元．∴要想获得利润7000元，标价应为11元或170元．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题关键是熟练掌握计算法则列出之前的方程.21．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，30A ∠=，以B 为顶点在BC 边上方作菱形DBEF ，使点D E ，分别在AB BC ，边上，另两边EF DF ，分别交AC 于点M N ，，且点M 恰好平分EF ．（1）求证： DM EF ⊥；（2）请说明：2MN NF DN =⋅．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据四边形DBEF 是菱形，得到DF EF =，又60F B ∠=∠=推出DE DF =,又点M 恰好平分EF ,三线合一,DM EF ⊥（2）可证DMN F ∠=∠，再证DNMMNF ∆∆，从而求得【详解】证明：（1）连接DE ，∵90ACB ∠=，30A ∠=，∴903060B ACB A ∠=∠-∠=-=．∵四边形DBEF 是菱形，∴EF AB ∥，DF EF =，60F B ∠=∠=∴DEF ∆是等边三角形．∵M 是EF 的中点，∴DM EF ⊥（2）∵DM EF ⊥，∴90DMF ∠=．∴9030MDE F ∠=-∠=．∵EF AB ∥，∴30NMF A ∠=∠=．∴30MDE NMF ∠=∠=．∴30NMF A ∠=∠=．∴DMN F ∠=∠．∴DNMMNF ∆∆． ∴MN DN NF MN =． ∴2MN NF DN =⋅． 【点睛】本题考查了菱形的性质、三线合一以及相似三角形的性质.22．在△ABC 中， AB=12，AC=9，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且△ADE 与△ABC 与相似，如果AE=6，那么线段AD 的长是______．【答案】8或92； 【分析】分类讨论：当ADE ABC ∆∆∽，根据相似的性质得AD AE AB AC =；当AED ABC ∆∆∽，根据相似的性质得AE AD AB AC=，然后分别利用比例性质求解即可． 【详解】解：DAE BAC ∠=∠，∴当ADE ABC ∆∆∽，则AD AE AB AC =，即6129AD =，解得8AD =； 当AED ABC ∆∆∽，则AE AD AB AC =，即6129AD =，解得9 2AD =， 综上所述，AD 的长为8或92． 故答案为：8或92． 【点睛】 本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．解决本题时分类讨论边与边的对应关系是解题的关键.23．如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动A 、B 两个转盘，停止后，指针各指向一个数字．小聪和小明利用这两个转盘做游戏：若两数之和为负数，则小聪胜；否则，小明胜．你认为这个游戏公平吗?如果不公平，对谁更有利？请你利用树状图或列表法说明理由．【答案】见解析【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与小力胜、小明胜的情况，继而求得小力胜与小明胜的概率，比较概率大小，即可知这个游戏是否公平．【详解】列表得：两个数字之和转盘A转盘B-1 0 2 11 0 1 3 2-2 -3 -2 0 -1-1 -2 -1 1 0∵由两个转盘各转出一数字作积的所有可能情况有12种，每种情况出现的可能性相同，其中两个数字之和为非负数有7个，负数有5个，()5 12P=小聪，()712P=小明，571212<∴对小明有利，这个游戏对双方不公平．.【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．24．如图，为了测得旗杆AB的高度，小明在D处用高为1m的测角仪CD，测得旗杆顶点A的仰角为45°，再向旗杆方向前进10m，又测得旗杆顶点A的仰角为60°，求旗杆AB的高度．【答案】（16+3【详解】设AG=x．在Rt△AFG中，∵tan ∠AFG=AG FG ， ∴FG=3，在Rt △ACG 中， ∵∠GCA=45°，∴CG=AG=x ，∵DE=10，∴x ﹣3=10，解得：x=15+53， ∴AB=15+53+1=16+53（米）．答：电视塔的高度AB 约为(16+53)米．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．25．某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x 天销售的相关信息如下表所示．销售量p （件）P=50—x销售单价q （元/件）当1≤x≤20时，1q 30x 2=+当21≤x≤40时，525q 20x =+（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？（2）求该网店第x 天获得的利润y 关于x 的函数关系式．（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）第10天或第31天该商品的销售单价为31元/件（2）()()21x 15x 5001x 202y {2625052521x 40x-++≤≤=-≤≤（3）这40天中该网店第21天获得的利润最大？最大利润是721元【分析】（1）分别将q=31代入销售单价关于x 的函数关系式，求出x 即可．（2）应用利润=销售收入－销售成本列式即可．（3）应用二次函数和反比例函数的性质，分别求出最大值比较即得所求．【详解】解：（1）当1≤x≤20时，令1q 30x 352=+=，解得；x 10=； 当21≤x≤40时，令525q 2035x=+=，解得；x 35=． ∴第10天或第31天该商品的销售单价为31元/件．（2）当1≤x≤20时，()211y 30x 2050x x 15x 50022⎛⎫=+--=-++ ⎪⎝⎭； 当21≤x≤40时，()52526250y 202050x 525x x ⎛⎫=+--=- ⎪⎝⎭． ∴y 关于x 的函数关系式为()()21x 15x 5001x 202y {2625052521x 40x-++≤≤=-≤≤． （3）当1≤x≤20时，()2211y x 15x 500x 15612.522=-++=--+， ∵102-<，∴当x=11时，y 有最大值y 1，且y 1=612.1． 当21≤x≤40时，∵26210＞0，∴26250x随着x 的增大而减小， ∴当x=21时，26250y 525x =-有最大值y 2，且226250y 52572521=-=． ∵y 1＜y 2，∴这40天中该网店第21天获得的利润最大？最大利润是721元．26．解方程：（1）x （2x ﹣1）+2x ﹣1＝0（2）3x 2﹣6x ﹣2＝0【答案】（1）x 1＝12，x 2＝﹣1；（2）x 1，x 2【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）求出b 2-4ac 的值，再代入公式求出即可．【详解】（1）x （2x ﹣1）+2x ﹣1＝0，（2x ﹣1）（x+1）＝0，2x ﹣1＝0，x+1＝0，x 1＝12，x 2＝﹣1； （2）3x 2﹣6x ﹣2＝0，这里a=3，b=-6，c=-2b 2﹣4ac ＝（﹣6）2﹣4×3×（﹣2）＝60，x ＝660±， x 1＝315+，x 2＝315-． 【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解方程是解此题的关键．27．如图，⊙O 为ABC ∆的外接圆，9012ACB AB ∠=︒=，，过点C 的切线与AB 的延长线交于点D ，OE 交AC 于点F ，CAB E ∠=∠.（1）判断OE 与BC 的位置关系，并说明理由；（2）若3tan 4BCD ∠=，求EF 的长. 【答案】（1）OE ∥BC.理由见解析；（2）125 【分析】（1）连接OC ，根据已知条件可推出E ACO ∠∠=，进一步得出AFO EFC 90ACB ∠∠∠==︒=结论得以证明；（2）根据（1）的结论可得出∠E=∠BCD ，对应的正切值相等，可得出CE 的值，进一步计算出OE 的值，在Rt △AFO 中，设OF=3x,则AF=4x ，解出x 的值，继而得出OF 的值，从而可得出答案．【详解】解：（1） OE ∥BC.理由如下：连接OC ，∵CD 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CD ，∴∠OCE=90︒ ，∴∠OCA+∠ECF=90︒，∵OC=OA ，∴∠OCA=∠CAB ．又∵∠CAB=∠E ，∴∠OCA=∠E ，∴∠E+∠ECF=90︒，∴∠EFC=180O-(∠E+∠ECF) =90︒．∴∠EFC=∠ACB=90︒，∴OE∥BC．(2)由(1)知，OE∥BC，∴∠E=∠BCD．在Rt△OCE中，∵AB=12，∴OC=6，∵tanE=tan∠BCD=OC CE，∴468tan3OCCEDCB==⨯=∠．∴OE2=OC2+CE2=62+82，∴OE=10又由（1）知∠EFC =90︒，∴∠AFO=90︒．在Rt△AFO中，∵tanA =tanE=34，∴设OF=3x,则AF=4x．∵OA2=OF2+AF2，即62=(3x)2+(4x)2，解得：65 x=∴185 OF=，∴18321055 EF OE OF=-=-=．【点睛】本题是一道关于圆的综合题目，涉及到的知识点有切线的性质，平行线的判定定理，三角形内角和定理，正切的定义，勾股定理等，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c ＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【详解】解：∵抛物线和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②错误；∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵b=2a，∴3b，2c＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正确；即正确的有3个，故选B．考点：二次函数图象与系数的关系2．甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是2222S S S S====1.2, 1.1,0.6,0.9则射击成绩最稳定的是（）甲乙丁丙A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】C【分析】根据方差的意义，即可得到答案．【详解】∵丙的方差最小，∴射击成绩最稳定的是丙，故选C．【点睛】本题主要考查方差的意义，掌握方差越小，一组数据越稳定，是解题的关键．3．下列图形中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】A、C、D都是中心对称图形；不是中心对称图形的只有B．故选B．【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟知中心对称图形的定义，即可完成．4．已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函数y=-5x的图象上，当x1＜x2＜0＜x3时，y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1【答案】C【分析】根据反比例函数为y=-5x，可得函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，进而得到y1，y2，y3的大小关系．【详解】解：∵反比例函数为y=-5x，∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，又∵x1＜x2＜0＜x3，∴y1＞0，y2＞0，y3＜0，且y1＜y2，∴y3＜y1＜y2，故选：C．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．5．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是()A．x2＋9x－8＝0 B．x2－9x－8＝0C．x2－9x＋8＝0 D．2x2－9x＋8＝0【答案】C【详解】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（18﹣3x）（6﹣2x）=61，化简整理得，x2﹣9x+8=1．故选C．6．在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（）A．4个B．5个C．不足4个D．6个或6个以上【答案】D【解析】由取出红球的可能性大知红球的个数比白球个数多，据此可得答案．【详解】解：∵袋子中白球有5个，且从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，∴红球的个数比白球个数多，∴红球个数满足6个或6个以上，故选：D．【点睛】本题主要考查可能性大小，只要在总情况数目相同的情况下，比较其包含的情况总数即可．7．小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤3a b2 ．你认为其中正确信息的个数有A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】D【解析】试题分析：①如图，∵抛物线开口方向向下，∴a ＜1．∵对称轴x b 12a 3=-=-，∴2b a 3=-＜1．∴ab ＞1．故①正确． ②如图，当x=1时，y ＜1，即a+b+c ＜1．故②正确．③如图，当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＞1，∴2a ﹣2b+2c ＞1，即3b ﹣2b+2c ＞1．∴b+2c ＞1．故③正确． ④如图，当x=﹣1时，y ＞1，即a ﹣b+c ＞1，∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞1．∵b ＜1，∴c ﹣b ＞1．∴（a ﹣b+c ）+（c ﹣b ）+2c ＞1，即a ﹣2b+4c ＞1．故④正确．⑤如图，对称轴b 12a 3=-=-，则3a b 2=．故⑤正确． 综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个．故选D ．8．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】A ．不是中心对称图形；B ．是中心对称图形；C ．不是中心对称图形；D ．不是中心对称图形．故选B ．【点睛】本题考查了中心对称图的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 9．如图，正方形ABCD 中，点EF 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连AC 交EF 于G ，下列结论：①∠BAE=∠DAF=15°；②AG=3GC ；③BE+DF=EF ；④S △CEF =2S △ABE ，其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，用含x的式子表示的BE、EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE再通过比较大小就可以得出结论.【详解】①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中AF AF AB AD=⎧⎨=⎩，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∴AC是EF的垂直平分线，∴AC平分∠EAF，∴∠EAC=∠FAC=12×60°=30°，∵∠BAC=∠DAC=45°，∴∠BAE=∠DAF=15°，故①正确；②设EC=x，则FC=x，由勾股定理，得，CG=12EF=2x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=2×2CG，∴CG，故②正确；③由②知：设EC=x，，2x，∴=(12x+，∴BE=AB﹣CE= (12x+﹣x=)12x，∴BE+DF=2×)12x=﹣1）x，故③错误；④S△CEF=22 111·222CE CF CE x==，S△ABE=12BE•AB=()()2313111··2224x xx-+=，∴S△CEF=2S△ABE，故④正确，所以本题正确的个数有3个，分别是①②④，故选C．【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．10．下列哪个方程是一元二次方程（）A．2x+y=1 B．x2+1=2xy C．x2+1x=3 D．x2=2x﹣3【答案】D【分析】方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数都是2，像这样的方程叫做一元二次方程，根据定义判断即可．【详解】A. 2x＋y＝1是二元一次方程，故不正确；B. x2＋1＝2xy是二元二次方程，故不正确；C. x2＋1x＝3是分式方程，故不正确；D. x2＝2x－3是一元二次方程，故正确；故选：D11．如图，AB是O的弦，半径OC AB⊥于点D，且8,O5,AB cm C cm DC==的长是（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm【答案】C【分析】利用勾股定理和垂径定理即可求解．【详解】∵OC AB ⊥，8AB cm =∴AD=4cm在Rt △AOD 中，OA 2＝OD 2＋AD 2，∴25＝（5−DC ）2＋16，∴DC ＝2cm ．故选：C ．【点睛】主要考查了垂径定理的运用．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．12．若将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为y=2x 2，则原来抛物线的表达式为（ ） A ．y=2x 2+2B ．y=2x 2﹣2C ．y=2（x+2）2D ．y=2（x ﹣2）2 【答案】C【解析】分析：根据平移的规律，把已知抛物线的解析式向左平移即可得到原来抛物线的表达式．详解：∵将抛物线向右平移1个单位后，所得抛物线的表达式为y=1x 1，∴原抛物线可看成由抛物线y=1x 1向左平移1个单位可得到原抛物线的表达式，∴原抛物线的表达式为y=1（x +1）1．故选C ．点睛：本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，掌握函数图象的平移规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．二、填空题（本题包括8个小题）13．某班级准备举办“迎鼠年，闹新春”的民俗知识竞答活动，计划A 、B 两组对抗赛方式进行，实际报名后，A 组有男生3人，女生2人，B 组有男生1人，女生4人，若从两组中各随机抽取1人，则抽取到的两人刚好是1男1女的概率是__________． 【答案】1425【分析】利用列表法把所有情况列出来，再用概率公式求解即可．【详解】列表如下根据表格可知共有25种可能的情况出现，其中抽取到的两人刚好是1男1女的有14种情况∴抽取到的两人刚好是1男1女的概率是1425故答案为：1425． 【点睛】 本题考查了概率的问题，掌握列表法和概率公式是解题的关键．14．在平面直角坐标系中，点,A B 的坐标分别是()()4,25,0A B ,，以点O 为位似中心，相们比为12，把ABO 缩小，得到11A B O ，则点A 的对应点1A 的坐标为_____．【答案】()2,1或()2,1-- 【解析】利用位似图形的性质可得对应点坐标乘以12和-12即可求解. 【详解】解：以点O 为位似中心，相似比为12，把ABO 缩小，点A 的坐标是()4,2A 则点A 的对应点1A 的坐标为114,222⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭或114,222⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭，即()2,1或()2,1--， 故答案为：()2,1或()2,1--．【点睛】本题考查的是位似图形，熟练掌握位似变换是解题的关键.15．把一副普通扑克牌中的13张红桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数字是3的倍数的概率为______.。

＜合集试卷3套＞2018年上海市宝山区九年级上学期数学期末达标检测试题

＜合集试卷3套＞2018年上海市宝山区九年级上学期数学期末达标检测试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．关于x 的一元二次方程x 2+bx+c ＝0的两个实数根分别为﹣2和3，则( )A ．b ＝1，c ＝﹣6B ．b ＝﹣1，c ＝﹣6C ．b ＝5，c ＝﹣6D ．b ＝﹣1，c ＝6【答案】B【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到﹣2+3＝﹣b ，﹣2×3＝c ，即可得到b 与c 的值.【详解】由一元二次方程根与系数的关系得：﹣2+3＝﹣b ，﹣2×3＝c ，∴b ＝﹣1，c ＝﹣6故选：B.【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的两个根12x x ，满足1212,b c x x x x a a+=-⋅= ，是解题的关键. 2．袋中有5个白球，x 个红球，从中随机摸出一个球，恰为红球的概率为，则x 为A ．25B ．20C ．15D ．10 【答案】B【解析】考点：概率公式．分析：根据概率的求法，除去红球的概率，就是白球的概率．找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：从中任意取一个，恰为红球的概率为4/5，,那从中任意取一个，恰为白球的概率就为1/5，据题意得5/(5+x)=1/5，解得x=1．∴袋中有红球1个．故选B ．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）= m/n3．如图，在正方形ABCD 中，H 是对角线BD 的中点，延长DC 至E ，使得DE=DB ，连接BE ，作DF ⊥BE交BC 于点G ，交BE 于点F ，连接CH 、FH ，下列结论：（1）HC=HF ；（2）DG=2EF ；（3）BE·DF=2CD 2；（4）S △BDE =4S △DFH ；（5）HF ∥DE ，正确的个数是（ ）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B【解析】由等腰三角形“三线合一”的性质可得EF=BF，根据H是正方形对角线BD的中点可得CH=DH=BH，即可证明HF是△BDE的中位线，可得HF=12DE，HF//DE；由BD=DE即可得HC=HF；利用直角三角形两锐角互余的关系可得∠CBE=∠CDG，利用ASA可证明△BCE≌△DCG，可得DG=BE，可判定DG=2EF，由正方形的性质可得BD2=2CD2，根据∠CBE=∠CDG，∠E是公共角可证明△BCE∽△DFE，即可得DE DFBE BC=，即BE·DF=DE·BC，可对③进行判定，根据等底等高的三角形面积相等可对④进行判定，综上即可得答案. 【详解】∵BD=DE，DF⊥BE，∴EF=BF，∵H是正方形ABCD对角线BD的中点，∴CH=DH=BH=12 BD，∴HF是△BDE的中位线，∴HF=12DE=12BD=CH，HF//DE，故①⑤正确，∵∠CBE+∠E=90°，∠FDE+∠E=90°，∴∠CBE=∠FDE，又∵CD=BC，∠DCG=∠BCE=90°，∴△BCE≌△DCG，∴DG=BE，∵BE=2EF，∴DG=2EF，故②正确，∵∠CBE=∠FDE，∠E=∠E，∴△BCE∽△DFE，∴DE DFBE BC=，即BE·DF=DE·BC，∵BD2=CD2+BC2=2CD2∴DE2=2CD2，∴DE·BC≠2C D2，∴BE·DF≠2CD2，故③错误，∵DH=12BD ， ∴S △DFH =12S △DFB ， ∵BF=12BE ， ∴S △DFB =12S △BDE ， ∴S △DFH =14S △BDE ，即S △BDE =4S △DFH ，故④正确， 综上所述：正确的结论有①②④⑤，共4个，故选B.【点睛】本题考查正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及三角形中位线的性质，综合性较强，熟练掌握所学性质及定理是解题关键.4．一元二次方程x²-4x-1=0配方可化为（ ）A ．(x+2)²=3B ．(x+2)²=5C ．(x-2)²=3D ．(x-2)²=5 【答案】D【分析】移项，配方，即可得出选项．【详解】x 2−4x−1＝0，x 2−4x ＝1，x 2−4x ＋4＝1＋4，（x−2）2＝5，故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键．5．若()320a b ab =≠，则下列比例式中正确的是（ ）A ．32a b =B ．23b a =C ．23a b =D ．32a b = 【答案】C【分析】根据比例的基本性质直接判断即可.【详解】由()320a b ab =≠，根据比例性质，两边同时除以6，可得到23a b =，故选C. 【点睛】本题考查比例的基本性质，掌握性质是解题关键.6．已知⊙O 的半径为4，圆心O 到弦AB 的距离为2，则弦AB 所对的圆周角的度数是（ ） A ．30° B ．60°C ．30°或150°D ．60°或120°【答案】D 【分析】根据题意作出图形，利用三角形内角和以及根据圆周角定理和圆内接四边形的性质进行分析求解.【详解】解：如图，∵OH ⊥AB ，OA=OB=4，∴∠AHO=90°，在Rt △OAH 中，sin ∠OAH=2142OH OA ==， ∴∠OAH=30°，∴∠AOB=180°-30°-30°=120°，∴∠ACB=12∠AOB=60°，∠ADB=180°-∠ACB=120°（圆内接四边形的性质）， 即弦AB 所对的圆周角的度数是60°或120°．故选：D ．【点睛】本题考查圆周角定理，圆周角定理即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．抛物线223y x x =--的对称轴是（ ）A ．1x =B ．1x =-C ．2x =D ．2x =- 【答案】A 【分析】直接利用对称轴为2b x a =-计算即可． 【详解】∵21221b x a -=-=-=⨯， ∴抛物线223y x x =--的对称轴是1x =，故选：A ．【点睛】本题主要考查二次函数的对称轴，掌握二次函数对称轴的求法是解题的关键．8．如图，空地上（空地足够大）有一段长为10m 的旧墙MN ，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD ，已知木栏总长100m ，矩形菜园ABCD 的面积为900m 1．若设AD ＝xm ，则可列方程（ ）A ．（60﹣2x ）x ＝900B ．（60﹣x ）x ＝900C ．（50﹣x ）x ＝900D ．（40﹣x ）x ＝900【答案】B【分析】若AD ＝xm ，则AB ＝（60−x ）m ，根据矩形面积公式列出方程．【详解】解： AD ＝xm ，则AB ＝（100+10）÷1−x =（60−x ）m ， 由题意，得（60−x ）x ＝2．故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 9．将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点A 1，A 2，…，A n 分别是正方形对角线的交点，则n 个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（ ）A ．14cm 2B ．14n -cm 2C ．4n cm 2D ．（14）n cm 2 【答案】B【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的14，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n 个这样的正方形重叠部分即为n-1阴影部分的和． 【详解】由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的14，即是14，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为14×4，n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为14×（n-1）=n 14-cm 1． 故选B ．【点睛】考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．10．下列有关圆的一些结论①任意三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接四边形对角互补．其中正确的结论是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】D【分析】根据确定圆的条件、圆心角、弧、弦的关系定理、垂径定理、圆内接四边形的性质进行判断即可得到正确结论．【详解】解：①不共线的三点确定一个圆，故①表述不正确；②在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故②表述不正确；③平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故③表述不正确；④圆内接四边形对角互补，故④表述正确．故选D ．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，垂径定理的推论，半圆与弧的定义，圆内接四边形的性质，熟练掌握定义与性质是解题的关键．11．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，如果20AB =，16CD =，那么线段OE 的长为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12【答案】A 【分析】连接OD ，由直径AB 与弦CD 垂直，根据垂径定理得到E 为CD 的中点，由CD 的长求出DE 的长，又由直径的长求出半径OD 的长，在直角三角形ODE 中，由DE 及OD 的长，利用勾股定理即可求出OE 的长．【详解】解：如图所示，连接OD ．∵弦CD ⊥AB ，AB 为圆O 的直径，∴E 为CD 的中点，又∵CD=16，∴CE=DE=12CD=8， 又∵OD=12AB=10， ∵CD ⊥AB ，∴∠OED=90°，在Rt △ODE 中，DE=8，OD=10，根据勾股定理得：22OD DE -，则OE 的长度为6，故选：A ．【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，解答此类题常常利用垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，弦心距及圆的半径构造直角三角形，利用勾股定理是解答此题的关键．12．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 的中点，AE 与BD 交于点P ，F 是CD 上的一点，连接AF 分别交BD ，DE 于点M ，N ，且AF ⊥DE ，连接PN ，则下列结论中:①4ABM FDM S S =；②265PN =；③tan ∠EAF=34；④.PMN DPE ∽正确的是（） A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 【答案】A 【解析】利用正方形的性质，得出∠DAN ＝∠EDC ，CD ＝AD ，∠C ＝∠ADF 即可判定△ADF ≌△DCE （ASA ），再证明△ABM ∽△FDM ，即可解答①；根据题意可知：AF ＝DE ＝AE 5，再根据三角函数即可得出③；作PH ⊥AN 于H ．利用平行线的性质求出AH ＝24585453HN =即可解答②；利用相似三角形的判定定理，即可解答④【详解】解：∵正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 的中点，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝2，∠ABC ＝∠C ＝∠ADF ＝90°，CE ＝BE ＝1，∵AF ⊥DE ，∴∠DAF+∠ADN ＝∠ADN+∠CDE ＝90°，∴∠DAN ＝∠EDC ，在△ADF 与△DCE 中，C AD CDCDE ⎧⎪=⎨⎪⎩∠ADF=∠∠DAF=∠ ， ∴△ADF ≌△DCE （ASA ），∴DF ＝CE ＝1，∵AB ∥DF ，∴△ABM ∽△FDM ，∴24S ABM AB S FDM DF ∆⎛⎫== ⎪∆⎝⎭， ∴S △ABM ＝4S △FDM ；故①正确；根据题意可知：AF ＝DE ＝AE ＝5，∵12 ×AD×DF ＝12×AF×DN ， ∴DN ＝25 ， ∴EN ＝35，AN ＝45， ∴tan ∠EAF ＝34EN AN =，故③正确， 作PH ⊥AN 于H ．∵BE ∥AD ，∴2PA AD PE BE==， ∴PA ＝25， ∵PH ∥EN ，∴23AH PA AN AE ==， ∴AH ＝2458545,3HN ⨯==， ∴PH=2265PA AH -= ∴PN ＝22265PH HN +=，故②正确， ∵PN≠DN ，∴∠DPN≠∠PDE ，∴△PMN 与△DPE 不相似，故④错误．故选：A ．【点睛】此题考查三角函数，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质难度较大，解题关键在于综合掌握各性质二、填空题（本题包括8个小题）13．二中岗十字路口南北方向的红绿灯设置为：红灯30秒，绿灯60秒，黄灯3秒，小明由南向北经过路口遇到红灯的概率为______． 【答案】1031 【解析】∵该路口红灯30秒，绿灯60秒，黄灯3秒， ∴爸爸随机地由南往北开车经过该路口时遇到红灯的概率是30103060331=++， 故答案为:1031. 14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线()28203y ax ax a =-+>与y 轴交于点A ，过点A 作x 轴的平行线交抛物线于点M ．P 为抛物线的顶点．若直线OP 交直线AM 于点B ，且M 为线段AB 的中点，则a 的值为_____．【答案】2【解析】先根据抛物线解析式求出点A 坐标和其对称轴，再根据对称性求出点M 坐标，利用点M 为线段AB 中点，得出点B 坐标；用含a 的式子表示出点P 坐标，写出直线OP 的解析式，再将点B 坐标代入即可求解出a 的值．【详解】解：∵抛物线()28203y ax ax a =-+>与y 轴交于点A ， ∴80,3A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，抛物线的对称轴为1x = ∴顶点P 坐标为81,3a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点M 坐标为82,3⎛⎫ ⎪⎝⎭∵点M 为线段AB 的中点， ∴点B 坐标为84,3⎛⎫ ⎪⎝⎭设直线OP 解析式为y kx =（k 为常数，且0k ≠）将点81,3P a ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入得83a k -= ∴83y a x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭将点84,3B ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入得88433a ⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭解得2a =故答案为：2【点睛】 考核知识点:抛物线与坐标轴交点问题.数形结合分析问题是关键.15．现有5张正面分别标有数字0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使得关于x 的一元二次方程2220x x a -+-=有实数根，且关于x 的分式方程11222ax x x -+=--有整数解的概率为 ． 【答案】25【详解】首先根据一元二次方程有实数解可得：4－4(a －2)≥0可得：a≤3，则符合条件的a 有0,1,2,3四个；解分式方程可得：x=22a-， ∵x≠2，则a ≠1，a ≠2，综上所述，则满足条件的a 为0和3，则P=25. 考点：(1)、概率；(2)、分式方程的解.16．如图，将Rt ABC ∆的斜边AB 绕点A 顺时针旋转()090αα︒︒<<得到AE ，直角边AC 绕点A 逆时针旋转()090ββ︒︒<<得到AF ，连结EF ．若=3AB ，=2AC ，且B αβ+=∠，则=EF _____．【答案】|13|【分析】由旋转的性质可得3AE AB ==，2AC AF ==，由勾股定理可求EF 的长．【详解】解：由旋转的性质可得3AE AB ==，2AC AF ==，90B BAC ︒∠+∠=，且B αβ+=∠，90BAC αβ︒∴∠++=90EAF ︒∴∠= 2213EF AE AF ∴=+=故答案为13【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，灵活运用旋转的性质是本题的关键．17．在一个不透明的袋子中有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同，在袋子中再放入x 个白球后，从袋子中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右，则x =______.【答案】1【分析】根据用频率估计概率即可求出摸到白球的概率，然后利用概率公式列出方程即可求出x 的值．【详解】解：∵经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右∴摸到白球的概率为0.95 ∴30.9513x x+=++ 解得：x =1 经检验：x =1是原方程的解．故答案为：1．【点睛】此题考查的是用频率估计概率和根据概率求数量问题，掌握概率公式是解决此题的关键．18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝32，∠BAC ＝90°，正方形DEFG 的四个顶点在△ABC 的边上，连接AG 、AF 分别交DE 于点M 和点N ，则线段MN 的长为_____．【答案】23． 【分析】根据三角形的面积公式求出BC 边上的高＝3，根据△ADE ∽△ABC ，求出正方形DEFG 的边长为2，根据MN GF等于高之比即可求出MN ． 【详解】解：作AQ ⊥BC 于点Q ．∵AB ＝AC ＝2，∠BAC ＝90°，∴BC 2＝6，∵AQ⊥BC，∴BQ＝QC，∴BC边上的高AQ＝12BC＝3，∵DE＝DG＝GF＝EF＝BG＝CF，∴DE：BC＝1：3又∵DE∥BC，∴AD：AB＝1：3，∴AD＝2，DE＝2AD＝2，∵△AMN∽△AGF，DE边上的高为1，∴MN：GF＝1：3，∴MN：2＝1：3，∴MN＝23．故答案为2 3 .【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质以及正方形的性质，是一道综合题目，难度较大，作辅助线AQ⊥BC 是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4cm，点P从点A出发以lcm/s的速度沿折线AC﹣CB 运动，过点P作PQ⊥AB于点Q，当点P不与点A、B重合时，以线段PQ为边向右作正方形PQRS，设正方形PQRS与△ABC的重叠部分面积为S，点P的运动时间为t（s）．（1）用含t的代数式表示CP的长度；（2）当点S落在BC边上时，求t的值；（3）当正方形PQRS 与△ABC 的重叠部分不是五边形时，求S 与t 之间的函数关系式；（4）连结CS ，当直线CS 分△ABC 两部分的面积比为1：2时，直接写出t 的值．【答案】（1）当0＜t ＜4时，CP ＝4﹣t ，当4≤t ＜8时，CP ＝t ﹣4；（1）83；（3）S＝22180231(8)(48)2t t t t ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪-<<⎪⎩；（4）85或167【分析】（1）分两种情形分别求解即可．（1）根据PA+PC ＝4，构建方程即可解决问题．（3）分两种情形：如图1中，当0＜t≤83时，重叠部分是正方形PQRS ，当4＜t ＜8时，重叠部分是△PQB ，分别求解即可．（4）设直线CS 交AB 于E ．分两种情形：如图4﹣1中，当AE ＝13AB ＝423时，满足条件．如图4﹣1中，当AE ＝23AB 时，满足条件．分别求解即可解决问题． 【详解】解：（1）当0＜t ＜4时，∵AC ＝4，AP ＝t ，∴PC ＝AC ﹣AP ＝4﹣t ；当4≤t ＜8时，CP ＝t ﹣4；（1）如图1中，点S 落在BC 边上，∵PA ＝t ，AQ ＝QP ，∠AQP ＝90°，∴AQ ＝PQ ＝PS ＝22t ， ∵CP ＝CS ，∠C ＝90°，∴PC ＝CS ＝12t ， ∵AP+PC ＝BC ＝4，∴t+12t ＝4， 解得t ＝83．（3）如图1中，当0＜t≤83时，重叠部分是正方形PQRS，S＝（22t）1＝12t1．当4＜t＜8时，重叠部分是△PQB，S＝12（8﹣t）1．综上所述，S＝2218231(8)(48)2t tt t⎧⎛⎫<⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪-<<⎪⎩．（4）设直线CS交AB于E．如图4﹣1中，当AE＝13AB＝423时，满足条件，∵PS∥AE，∴PS CPAE CA=，24-t2442=，解得t＝85．如图4﹣1中，当AE＝23AB时，满足条件．同法可得：2t 4-t24823=，解得t＝167，综上所述，满足条件的t的值为85或167．【点睛】此题属于相似形综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．20．如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y1＝2kx的图象交于点A（a，﹣1）和B（1，3），且直线AB 交y轴于点C，连接OA、OB．（1）求反比例函数的解析式和点A的坐标；（1）根据图象直接写出：当x在什么范围取值时，y1＜y1．【答案】（1）y＝6x，A(﹣3，﹣1)；（1）x＜﹣3或0＜x＜1时，y1＜y1【分析】（1）把点B的坐标代入y12kx=，利用待定系数法求反比例函数解析式即可，把点A的坐标代入反比例函数解析式进行计算求出a的值，从而得到点A的坐标；（1）根据图象，写出一次函数图象在反比例函数图象下方的x的取值范围即可．【详解】（1）一次函数y1=k1x+b与反比例函数y12kx=的图象交于点B(1，3)，∴322k =， ∴k 1=6，∴反比例函数的解析式为y 6x=， ∵A(a ，﹣1)在y 6x =的图象上， ∴﹣16a=， ∴a=﹣3，∴点A 的坐标为A(﹣3，﹣1)；（1）根据图象得：当x ＜﹣3或0＜x ＜1时，y 1＜y 1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据点B 的坐标求出反比例函数解析式是解答本题的关键．21．为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A 级：非常满意：B 级满意；C 级：基本满意：D 级：不满意），并将调查结果绘制成如两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是 ；（2）图①中，∠α的度数是 ，并把图②条形统计图补充完整；（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的户数约为多少户？【答案】（1）60户；（2）54°；（3）1500户．【分析】（1）由B 级别户数及其对应百分比可得答案；（2）求出A 级对应百分比可得∠α的度数，再求出C 级户数即可把图2条形统计图补充完整； （3）利用样本估计总体思想求解可得．【详解】解：（1）由图表信息可知本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数＝21÷35%＝60（户） 故答案为：60户；（2）图1中，∠α的度数＝960×360°＝54°； C 级户数为：60﹣9﹣21﹣9＝21（户）， 补全条形统计图如图2所示：故答案为：54°；（3）估计非常满意的人数约为960×10000＝1500（户）． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 22．如图，在Rt ABC 中，ACB 90,CD AB ∠=︒⊥于点D .若AD 4,BD 2==，求tanA 的值.【答案】22【分析】（1）要求tanA 的值，应该要求CD 的长.证得∠A=∠BCD ，然后有tanA= tan ∠BCD ，表示出两个正切函数后可求得CD 的长，于是可解.【详解】解：∵∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°，∴∠A=∠BCD ，∴tanA= tan ∠BCD ，∴=CD BD AD CD,∴24CDCD=,∴CD=22,∴tanA= 222 42=.【点睛】本题考查了直角三角形三角函数的定义，利用三角函数构建方程求解有时比用相似更简便更直接．23．已知关于的方程，若方程的一个根是–4，求另一个根及的值.【答案】1，-2【解析】把方程的一个根–4，代入方程，求出k，再解方程可得.【详解】【点睛】考察一元二次方程的根的定义，及应用因式分解法求解一元二次方程的知识.24．小明、小林是景山中学九年级的同班同学，在六月份举行的招生考试中，他俩都被亭湖高级中学录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望编班时分在不同班．（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；（2）求两人不在同班的概率．【答案】（1）9种结果，见解析；（2）P=2 3【分析】（1）小明有3种分班情况，小林有3种分班情况，共有9种结果；（2）根据（1）即可列式求出两人不在同班的概率．【详解】（1）树状图如下：所有可能的结果共有9种.（2）两人不在同班的有6种，∴P（两人不在同班）=69=23.【点睛】此题考查求事件的概率，熟记概率的公式，正确代入求值即可.25．如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A(- 4，0)和点B，交y轴于点C(0，4)．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图2，设点Q 是线段AC 上的一动点，作DQ ⊥x 轴，交抛物线于点D ，当△ADC 面积有最大值时，在抛物线对称轴上找一点M ，使DM+AM 的值最小，求出此时M 的坐标；(3)点Q 在直线AC 上的运动过程中，是否存在点Q ，使△BQC 为等腰三角形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】 (1)2y 34x x =--+；(2)点M 的坐标为M(32-，5)；(3)存在，Q(342，344+或(34，34)或(-3，1)或(177-66，). 【分析】（1）将A(- 4，0)、C(0，4)代入y=﹣x 2+bx+c 中即可得；（2）直线AC 的解析式为：4AC y x =+，表达出DQ 的长度，及△ADC 的面积，根据二次函数的性质得出△ADC 面积的最大值，从而得出D 点坐标，作点D 关于对称轴对称的点，确定点M ，使DM+AM 的值最小；（3）△BQC 为等腰三角形，则表达出三边，并对三边进行分类讨论，计算得出Q 点的坐标即可.【详解】解：(1)将A(- 4，0)、C(0，4)代入y=﹣x 2+bx+c 中得16404b c c --+=⎧⎨=⎩ ，解得3,4b c =-= ， ∴2y 34x x =--+，(2)直线AC 的解析式为：4AC y x =+设Q(m ，m+4) ，则 D(m ，234m m --+)DQ=(234m m --+)- (m+4)= 24m m -- 2214-m 42(2)82ADC S m m ∆=⨯-=-++（） 当m=-2时，面积有最大值此时点D 的坐标为D(-2，6)，D 点关于对称轴32x =-对称的点D 1(-1，6)直线AD 1的解析式为：128AD y x =+ 当32x =-时，32()852M y =⨯-+= 所以，点M 的坐标为M(32-，5) (3)∵4AC y x =+，∴设Q(t,t+4)，由2340x x --+=得14x =-，21x =，∴B(1,0)，∴BC ==QC ==BQ ==,△BQC 为等腰三角形①当BC=QC =12t =，22t =-∴Q(2，42+)或(-2，4-2)；②当BQ=QC =176t =-， ∴Q(17766-，)；③当BQ=BC =，解得t=-3,∴Q(-3，1)；综上所述，若△BQC 为等腰三角形，则Q(2，42+)或(-2，4-2)或(-3，1)或(177-66，). 【点睛】本题考查二次函数与最短路径，面积最大值，动点存在性等几何的综合应用，难度较大，解题的关键是能够灵活运用二次函数的性质及几何知识．26．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝BAC ＝120°，D 为BC 边上的点，将DA 绕D 点逆时针旋转120°得到DE ．（1）如图1，若AD＝DC，则BE的长为，BE2+CD2与AD2的数量关系为；（2）如图2，点D为BC边山任意一点，线段BE、CD、AD是否依然满足（1）中的关系，试证明；（3）M为线段BC上的点，BM＝1，经过B、E、D三点的圆最小时，记D点为D1，当D点从D1处运动到M处时，E点经过的路径长为．【答案】（1）3BE1+CD1＝4AD1；（1）能满足（1）中的结论，见解析；（3）3【分析】（1）依据旋转性质可得：DE＝DA＝CD，∠BDE＝∠ADB＝60°，再证明：△BDE≌△BDA，利用勾股定理可得结论；（1）将△ACD绕点A顺时针旋转110°得到△ABD′，再证明：∠D′BE＝∠D′AE＝90°，利用勾股定理即可证明结论仍然成立；（3）从（1）中发现：∠CBE＝30°，即：点D运动路径是线段；分别求出点D位于D1时和点D运动到M 时，对应的BE长度即可得到结论．【详解】解：（1）如图1，∵AB＝AC，∠BAC＝110°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∵AD＝DC∴∠CAD＝∠ACB＝30°，∠ADB＝∠CAD+∠ACB＝60°，∴∠BAD＝90°，由旋转得：DE＝DA＝CD，∠BDE＝∠ADB＝60°∴△BDE≌△BDA（SAS）∴∠BED＝∠BAD＝90°，BE＝AB＝23∴BE1+CD1＝BE1+DE1＝BD1∵ADBD＝cos∠ADB＝cos60°＝12∴BD＝1AD∴BE1+CD1＝4AD1；故答案为：3BE1+CD1＝4AD1；（1）能满足（1）中的结论．如图1，将△ACD绕点A顺时针旋转110°得到△ABD′，使AC与AB重合，∵∠DAD′＝110°，∠BAD′＝∠CAD，∠ABD′＝∠ACB＝30°，AD′＝AD＝DE，∠DAE＝∠AED＝30°，BD′＝CD，∠AD′B＝∠ADC∴∠D′AE＝90°∵∠ADB+∠ADC ＝180°∴∠ADB+∠AD′B ＝180°∴A 、D 、B 、D′四点共圆，同理可证：A 、B 、E 、D 四点共圆，A 、E 、B 、D′四点共圆；∴∠D′BE ＝90°∴BE 1+BD′1＝D′E 1∵在△AD′E 中，∠AED′＝30°，∠EAD′＝90°∴D′E ＝1AD′＝1AD∴BE 1+BD′1＝（1AD ）1＝4AD 1∴BE 1+CD 1＝4AD 1．（3）由（1）知：经过B 、E 、D 三点的圆必定经过D′、A ，且该圆以D′E 为直径，该圆最小即D′E 最小，∵D′E ＝1AD∴当AD 最小时，经过B 、E 、D 三点的圆最小，此时，AD ⊥BC如图3，过A 作AD 1⊥BC 于D 1，∵∠ABC ＝30°∴BD 1＝AB•co s ∠ABC ＝23cos30°＝3，AD 1＝3∴D 1M ＝BD 1﹣BM ＝3﹣1＝1由（1）知：在D 运动过程中，∠CBE ＝30°，∴点D 运动路径是线段；当点D 位于D 1时，由（1）中结论得：22211143BE AD CD =-=，∴BE 1＝3当点D 运动到M 时，易求得：BE 1＝3∴E 点经过的路径长＝BE 1+BE 1＝13故答案为：13．【点睛】本题考查的是圆的综合，综合性很强，难度系数较大，运用到了全等和勾股定理等相关知识需要熟练掌握相关基础知识.27．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，点F 是AD 上一点，连接AF 交CD 的延长线于点E ．（1）求证：△AFC∽△ACE；（2）若AC＝5，DC＝6，当点F为AD的中点时，求AF的值．【答案】（1）见解析；（2）5【分析】（1）根据条件得出AD＝AC，推出∠AFC＝∠ACD，结合公共角得出三角形相似；（2）根据已知条件证明△ACF≌△DEF，得出AC＝DE，利用勾股定理计算出AE的长度，再根据（1）中△AFC∽△ACE，得出AFAC＝ACAE，从而计算出AF的长度.【详解】（1）∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径∴AD＝AC∴∠AFC＝∠ACD．∵在△ACF和△AEC中，∠AFC＝∠ACD，∠CAF＝∠EAC∴△AFC ∽△ACE（2）∵四边形ACDF内接于⊙O∴∠AFD＋∠ACD＝180°∵∠AFD＋∠DFE＝180°∴∠DFE＝∠ACD∵∠AFC＝∠ACD∴∠AFC＝∠DFE．∵△AFC∽△ACE∴∠ACF＝∠DEF．∵F为AC的中点∴AF＝DF．∵在△ACF和△DEF中，∠ACF＝∠DEF，∠AFC＝∠DFE，AF＝DF ∴△ACF≌△DEF．∴AC＝DE＝1．∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径∴CH＝DH＝2．∴EH＝8在Rt△AHC中，AH2＝AC2－CH2＝16，在Rt△AHE中，AE2＝AH2＋EH2＝80，∴AE＝∵△AFC∽△ACE∴AFAC＝ACAE，即5AF，∴AF【点睛】本题属于圆与相似三角形的综合，涉及了圆内接四边形的性质，勾股定理，等弧所对的圆周角相等，相似三角形的判定定理等，解题的关键是灵活运用所学知识，正确寻找全等三角形.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A：∠C＝1：2，则∠A的度数等于（）A．30°B．45°C．60°D．80°【答案】C【分析】设∠A、∠C分别为x、2x，然后根据圆的内接四边形的性质列出方程即可求出结论．【详解】解：设∠A、∠C分别为x、2x，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴x+2x＝180°，解得，x＝60°，即∠A＝60°，故选：C．【点睛】此题考查的是圆的内接四边形的性质，掌握圆的内接四边形的性质是解决此题的关键．2．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成黑、白两种颜色指针的位置固定，转动的转盘停止后，指针恰好指向白色扇形的穊率为78（指针指向OA时，当作指向黑色扇形；指针指OB时，当作指向白色扇形），则黑色扇形的圆心角∠AOB＝（）A．40°B．45°C．50°D．60°【答案】B【分析】根据针恰好指向白色扇形的概率得到黑、白两种颜色的扇形的面积比为1：7，计算即可．【详解】解：∵指针恰好指向白色扇形的穊率为78，∴黑、白两种颜色的扇形的面积比为1：7，∴∠AOB＝18×360°＝45°，故选：B．【点睛】本题考查的知识点是求圆心角的度数，根据概率得出黑、白两种颜色的扇形的面积比为1：7是解此题的3．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，1BC =，4AB =，则sin B 的值是（ ）A B ．14 C ．13 D 【答案】D【分析】首先根据勾股定理求得AC 的长，然后利用正弦函数的定义即可求解．【详解】∵∠C=90°，BC=1，AB=4，∴AC ==∴AC sinB AB == 故选：D ．【点睛】本题考查了三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，转化成直角三角形的边长的比．4．一个不透明的袋中装有2个红球和4个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是（ ）A ．13B ．23C ．14D ．16【答案】B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，∵地口袋中共有2+4=6个球，其中黄球3个，∴随机抽取一个球是黄球的概率是4263=. 故选B ．考点：概率．5x 2﹣x+c ＝0的一个根，则c 的值是( )A ．﹣6B ．6CD ．【答案】B【解析】把代入方程x 2，求出所得方程的解即可．【详解】把代入方程x 2得：3-9+c=0，解得：c=6，故选B ．本题考查了一元二次方程的解的应用，解此题的关键是得出关于c 的方程．6．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =，与x 轴的-个交点坐标为(1-，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①240b ac -<；②方程20ax bx c ++=的两个根是11x =-，23x =；③20a b +=；④当0y ＞时，x 的取值范围是13x -＜＜．其中结论正确的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B 【分析】利用抛物线与x 轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另个交点坐标为(3，0)，则可对②进行判断；由对称轴方程可对③进行判断；根据抛物线在x 轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断．【详解】∵观察函数的图象知：抛物线与x 轴有2个交点，∴24b ac -＞0，所以①错误；∵抛物线的对称轴为直线1x =，而点()10，-关于直线1x =的对称点的坐标为()30，， ∴方程20ax bx c ++=的两个根是1213x x =-=，，所以②正确； ∵抛物线的对称轴为12b x a=-=，即2b a =-， ∴20a b +=，所以③正确；∵抛物线与x 轴的两点坐标为()10，-，()30，，且开口向下， ∴当y ＞0时，x 的取值范围是13x -<<，所以④正确；综上，②③④正确，正确个数有3个．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，关键是掌握对于二次函数()20y ax bx c a =++≠，二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置；抛物线与x 轴交点个数由24b ac =-⊿决定．7．如图，点D 在以AC 为直径的⊙O 上，如果∠BDC ＝20°，那么∠ACB 的度数为（ ）A ．20°B ．40°C ．60°D ．70°【答案】D 【分析】由AC 为⊙O 的直径，可得∠ABC ＝90°，根据圆周角定理即可求得答案.【详解】∵AC 为⊙O 的直径，∴∠ABC ＝90°，∵∠BAC ＝∠BDC ＝20°，∴9070ACB BAC ∠=︒-∠=︒.故选：D .【点睛】本题考查了圆周角定理，正确理解直径所对的圆周角是直角，同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解题的关键.8．下列各数中是无理数的是（ ）A ．0B ．12C ．2D ．0.5 【答案】C【分析】根据无理数的定义，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：根据题意，2是无理数；0，12，0.5是有理数； 故选：C ．【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟记无理数的定义进行解题．9．如图⊙O 的半径为5，弦心距3OC =，则弦AB 的长是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．5【答案】C 【解析】分析：连接OA ，在直角三角形OAC 中，OC ＝3，OA ＝5，则可求出AC ，再根据垂径定理即可求出AB ．。

〖汇总3套试卷〗上海市宝山区2018年九年级上学期数学期末达标测试试题

〖汇总3套试卷〗上海市宝山区2018年九年级上学期数学期末达标测试试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一次函数y ax c =+与二次函数2y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D【分析】本题可先由一次函数y=ax+c 图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax 2+bx+c 的图象相比较看是否一致．【详解】A 、一次函数y=ax+c 与y 轴交点应为（0，c ），二次函数y=ax 2+bx+c 与y 轴交点也应为（0，c ），图象不符合，故本选项错误；B 、由抛物线可知，a ＞0，由直线可知，a ＜0，a 的取值矛盾，故本选项错误；C 、由抛物线可知，a ＜0，由直线可知，a ＞0，a 的取值矛盾，故本选项错误；D 、由抛物线可知，a ＜0，由直线可知，a ＜0，且抛物线与直线与y 轴的交点相同，故本选项正确． 故选D ．【点睛】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．2．把二次函数y ＝﹣（x+1）2﹣3的图象沿着x 轴翻折后，得到的二次函数有（ ）A ．最大值y ＝3B ．最大值y ＝﹣3C ．最小值y ＝3D ．最小值y ＝﹣3【答案】C【分析】根据二次函数图象与几何变换，将y 换成-y ，整理后即可得出翻折后的解析式，根据二次函数的性质即可求得结论．【详解】把二次函数y ＝﹣（x+1）2﹣3的图象沿着x 轴翻折后得到的抛物线的解析式为﹣y ＝﹣（x+1）2﹣3，整理得：y ＝（x+1）2+3，所以，当x ＝﹣1时，有最小值3，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，求得翻折后抛物线解析式是解题的关键． 312x-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．12x < B ．2x < C ．12x ≤ D ．0x ≥【答案】A【解析】根据二次根式有意义的条件:被开方数≥0和分式有意义的条件:分母≠0,列出不等式,解不等式即可．【详解】解:由题意可知: 120x -> 解得：12x <故选A ．【点睛】此题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件:被开方数≥0和分式有意义的条件:分母≠0是解决此题的关键．4．下列事件中，必然发生的是 （ ）A ．某射击运动射击一次，命中靶心B ．通常情况下，水加热到100℃时沸腾C ．掷一次骰子，向上的一面是6点D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上 【答案】B【解析】A 、某射击运动射击一次，命中靶心，随机事件；B 、通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件．C 、掷一次骰子，向上的一面是6点，随机事件；D 抛一枚硬币，落地后正面朝上，随机事件；故选B ． 5．一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根 【答案】A【分析】先化成一般式后，在求根的判别式，即可确定根的状况．【详解】解：原方程可化为：2240x x --=， 1a ，2b =-，4c =-，2(2)41(4)200∴∆=--⨯⨯-=>，∴方程由两个不相等的实数根．故选A ．【点睛】本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键．6．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E 的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是( )A．左、右两个几何体的主视图相同B．左、右两个几何体的左视图相同C．左、右两个几何体的俯视图不相同D．左、右两个几何体的三视图不相同【答案】B【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．【详解】A、左、右两个几何体的主视图为：，故此选项错误；B、左、右两个几何体的左视图为：，故此选项正确；C、左、右两个几何体的俯视图为：，故此选项错误；D、由以上可得，此选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．7．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）=18 B．x2﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x2+3x+16=0【答案】C【详解】试题分析：可设原正方形的边长为xm ，则剩余的空地长为（x ﹣1）m ，宽为（x ﹣2）m ．根据长方形的面积公式列方程可得()()-1-2x x =1．故选C ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．8．《孙子算经》中有一道题: “今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，可列方程组为（ ）A ． 4.512x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩B ． 4.512y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩C ． 4.512x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ． 4.512y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩【答案】D 【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子－木条=4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：木条－12绳子=1，据此列出方程组即可． 【详解】由题意可得， 4.512y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩． 故选：D ．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组．9．三角形的两边长分别为3和2，第三边的长是方程2560x x -+=的一个根，则这个三角形的周长是( )A ．10B ．8或7C ．7D ．8【答案】B【分析】因式分解法解方程求得x 的值，再根据三角形的三边关系判断能否构成三角形，最后求出周长即可．【详解】解：∵2560x x -+=，∴（x －2）（x －3）＝0，∴x －2＝0或x －3＝0，解得：x ＝2或x ＝3，当x ＝2时，三角形的三边2＋2＞3，可以构成三角形，周长为3＋2＋2＝7；当x ＝3时，三角形的三边满足3＋2＞3，可以构成三角形，周长为3＋2＋3＝8，故选：B ．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力和三角形三边的关系，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 10．函数y=ax +b 和y=ax 2+bx+c （a≠0）在同一个坐标系中的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【分析】本题可先由一次函数y=ax +b 图象得到字母系数的正负，再与二次函数ax 2+bx +c 的图象相比较看是否一致．【详解】解：A ．由一次函数的图象可知a ＞0，b ＞0，由抛物线图象可知，开口向上，a ＞0，对称轴x=﹣2b a＞0，b ＜0；两者相矛盾，错误； B ．由一次函数的图象可知a ＞0，b ＜0，由抛物线图象可知a ＜0，两者相矛盾，错误；C ．由一次函数的图象可知a ＜0，b ＞0，由抛物线图象可知a ＞0，两者相矛盾，错误；D ．由一次函数的图象可知a ＞0，b ＜0，由抛物线图象可知a ＞0，对称轴x=﹣2b a＞0，b ＜0；正确． 故选D ．【点睛】解决此类问题步骤一般为：（1）根据图象的特点判断a 取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断其顶点坐标是否符合要求．11．如图所示，在⊙O 中，AB=AC ，∠A=30°，则∠B=（ ）A ．150°B ．75°C ．60°D ．15°【答案】B 【详解】∵在⊙O 中，AB =AC ，∴AB=AC ，∴△ABC 是等腰三角形，∴∠B=∠C ；又∠A=30°，∴∠B=180302︒︒-=75°（三角形内角和定理）． 故选B ．考点：圆心角、弧、弦的关系．12．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断．【详解】A 、既是中心对称图形，又是轴对称图形，不符合题意；B 、是中心对称图形但不是轴对称图形，符合题意；C 、不是中心对称图形，但是轴对称图形，不符合题意；D 、不是中心对称图形，但是轴对称图形，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．已知x ＝2y ﹣3，则代数式4x ﹣8y+9的值是_____．【答案】-1．【分析】根据x ＝2y ﹣1，可得：x ﹣2y ＝﹣1，据此求出代数式4x ﹣8y+9的值是多少即可．【详解】∵x ＝2y ﹣1，∴x ﹣2y ＝﹣1，∴4x ﹣8y+9＝4（x ﹣2y ）+9＝4×（﹣1）+9＝﹣12+9＝﹣1故答案为：﹣1．【点睛】本题考查的是求代数式的值，解题关键是由x ＝2y ﹣1得出x ﹣2y ＝﹣1.14．如图，在Rt ABC 中，90,10,16C AC BC ∠=︒==.动点P 以每秒3个单位的速度从点A 开始向点C 移动，直线l 从与AC 重合的位置开始，以相同的速度沿CB 方向平行移动，且分别与,CB AB 边交于,E F 两点，点P 与直线l 同时出发，设运动的时间为t 秒，当点P 移动到与点C 重合时，点P 和直线l 同时停止运动.在移动过程中，将PEF 绕点E 逆时针旋转，使得点P 的对应点M 落在直线l 上，点F 的对应点记为点N ，连接BN ，当//BN PE 时，t 的值为___________.【答案】4021 【分析】由题意得CP=10-3t ，EC=3t,BE=16-3t ，又EF//AC 可得△ABC ∽△FEB ，进而求得EF 的长；如图，由点P 的对应点M 落在EF 上，点F 的对应点为点N ，可知∠PEF=∠MEN ，由EF//AC ∠C=90°可以得出∠PEC=∠NEG ，又由//BN PE ，就有∠CBN=∠CEP.可以得出∠CEP=∠NEP=∠B,过N 做NG ⊥BC,可得EN=BN,最后利用三角函数的关系建立方程求解即可；【详解】解：设运动的时间为t 秒时//BN PE ；由题意得：CP=10-3t ，EC=3t,BE=16-3t∵EF//AC∴△ABC ∽△FEB∴BC BE AC EF= ∴1616310t EF-= ∴EF=80158t - 在Rt △PCE 中，PE=2221860100PC PE t t +=-+如图：过N 做NG ⊥BC,垂足为G∵将PEF 绕点E 逆时针旋转，使得点P 的对应点M 落在直线l 上，点F 的对应点记为点N ， ∴∠PEF=∠MEN ，EF=EN,又∵EF//AC∴∠C=∠CEF=∠MEB=90°∴∠PEC=∠NEG又∵//BN PE∴∠CBN=∠CEP .∴∠CBN=∠NEG∵NG ⊥BC∴NB=EN,BG=1632t - ∴NB=EN=EF=80158t - ∵∠CBN=∠NEG ，∠C=NGB=90°∴△PCE ∽△NGB∴CE BG PE BN = ∴21860100t t -+=64128015t t --，解得t=4021或-4021（舍） 故答案为4021. 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定及性质的运用、三角函数值的运用、勾股定理的运用，灵活利用相似三角形的性质和勾股定理是解答本题的关键.15．已知正六边形的边心距为3，则它的周长是______．【答案】12【分析】首先由题意画出图形，易证得△OAB 是等边三角形，又由正六边形的边心距利用三角函数的知识即可求得OA 的长，即可得AB 的长，继而求得它的周长．【详解】如图，连接OA ，OB ，∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠AOB=16×360°=60°，∵OA=OB ，∴△OAB 是等边三角形，∴∠OAH=60°，∵OH ⊥A ，OH=3， ∴2sin 60OH OA ︒==， ∴AB=OA=2，∴它的周长是：2×6=12考点：正多边形和圆点评：此题考查了圆的内接正多边形的性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用16．已知方程x 2﹣3x ﹣5=0的两根为x 1，x 2，则x 12+x 22=_________．【答案】1．【解析】试题解析：∵方程2350x x --=的两根为12,x x ，12123,5x x x x ∴+==-，222121212()291019.x x x x x x ∴+=+-=+=故答案为1.点睛：一元二次方程20ax bx c ++=的两个根分别为12,.x x1212,.b c x x x x a a+=-= 17．如图，已知矩形ABCD 的顶点A 、D 分别落在x 轴、y 轴，OD ＝2OA ＝6，AD ：AB ＝3：1．则点B 的坐标是_____．【答案】 (5，1)【分析】过B 作BE ⊥x 轴于E ，根据矩形的性质得到∠DAB=90°，根据余角的性质得到∠ADO=∠BAE ，根据相似三角形的性质得到AE=13OD=2，DE=13OA=1，于是得到结论． 【详解】解：过B 作BE ⊥x 轴于E ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠ADO+∠OAD=∠OAD+∠BAE=90°，∴∠ADO =∠BAE ，∴△OAD ∽△EBA ，∴OD ：AE=OA ：BE=AD ：AB∵OD=2OA=6，∴OA=3∵AD ：AB=3：1，∴AE=13OD=2，BE=13OA=1， ∴OE=3+2=5，∴B （5，1）故答案为：（5，1）【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线并证明△OAD∽△EBA 是解题的关键．18．若关于x 的方程()(4)0x a x +-=和2340x x --=的解完全相同，则a 的值为________．【答案】1【分析】先分解因式，根据两方程的解相同即可得出答案．【详解】解：2340x x --=，∴ (4)(1)0x x -+=，∵关于x 的方程()(4)0x a x +-=和2340x x --=的解完全相同，∴a=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能正确用因式分解法解方程是解此题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是圆周上一点，连接AC 、BC ，以点C 为端点作射线CD 、CP 分别交线段AB 所在直线于点D 、P ，使∠1＝∠2＝∠A ．（1）求证：直线PC是⊙O的切线；（2）若CD＝4，BD＝2，求线段BP的长．【答案】（1）详见解析；（2）10 3【分析】（1）连接OC，由AB是⊙O的直径证得∠ACO+∠BCO＝90°，由OA=OC证得∠2＝∠A=∠ACO，由此得到∠PCO＝90°，即证得直线PC是⊙O的切线；（2）利用∠1＝∠A证得∠CDB＝90°，得到CD2＝AD•BD，求出AD,由此求得AB=10，OB=5;在由∠OCP＝90°推出OC2＝OD•OP，求出OP＝253，由此求得线段BP的长.【详解】（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠BCO＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠A＝∠1＝∠2，∴∠2＝∠ACO，∴∠2+∠BCO＝90°，∴∠PCO＝90°，∴OC⊥PC，∴直线PC是⊙O的切线；（2）∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°∴∠1＝∠A，∴∠1+∠ABC＝90°，∴∠CDB ＝90°，∴CD 2＝AD •BD ，∵CD ＝4，BD ＝2，∴AD ＝8，∴AB ＝10，∴OC ＝OB ＝5，∵∠OCP ＝90°，CD ⊥OP ，∴OC 2＝OD •OP ，∴52＝（5﹣2）×OP ，∴OP ＝253， ∴PB ＝OP ﹣OB ＝103． 【点睛】 此题是圆的综合题，考查圆的切线的判定定理，圆中射影定理的判定及性质，（2）中求出∠CDB ＝90°是此题解题的关键，由此运用射影定理求出线段的长度.20．如图，在O 中，AC CB =，CD OA ⊥于点D ，CE OB ⊥于点E .（1）求证：CD CE =；（2）若120,2AOB OA ∠=︒=，求四边形DOEC 的面积.【答案】（1）见解析；（2）3四边形CDOE S 【分析】（1）连接OC ，先根据AC CB =得出∠AOC=∠BOC ，利用角平分线的性质即可得出结论；（2）在直角三角形中利用30︒的特性结合勾股定理，利用面积公式即可求得CDO 的面积，同理可求得CEO 的面积，继而求得答案．【详解】（1）连接OC ，∵AC BC =，∴AOC BOC ∠=∠，∵,CD OA CE OB ⊥⊥，∴CD CE =；（2）∵120,AOB AOC BOC ∠=︒∠=∠，∴60AOC ∠=︒，∵90CDO ∠=︒，∴30OCD ∠=︒，∵2OC OA ==， ∴112CD OC ==， ∴223CD OC OD =-=，∴132CDO S OD CD ∆=⋅=， 同理可得3CED S ∆=， ∴3CDO CDOE CED S S S ∆∆=+=四边形．【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，熟知在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等是解答此题的关键．21．如图，在ABCD 中，BF 平分ABC ∠交AD 于点F ，AE BF ⊥于点O ，交BC 于点E ，连接EF ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）连接CF ，若60ABC ∠=︒，4AB =，2AF DF =，求CF 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）3CF =【分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形，得到//AD BC ，证明AF 与BE 平行且相等，可得四边形ABEF 是平行四边形，再说明AB AF =，于是得出结论；（2）过点A 作AG BC ⊥于点G ，由菱形的性质和等边三角形的性质解答即可．【详解】（1）证明：BF 平分ABC ∠，ABF CBF ∴∠=∠，四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，AFB CBF ∴∠=∠，ABF AFB ∴=∠，AB AF ∴=，AE BF ⊥，BAO FAE ∴∠=∠，FAE BEO ∠=∠，BAO BEO ∴∠=∠，AB BE ∴=，AF BE ∴=，∴四边形ABEF 是平行四边形，∴平行四边形ABEF 是菱形．（2）解：AD BC =，AF BE =，DF CE ∴=，2AF DF =，2BE CE ∴=，4AB BE ==，2CE =∴．过点A 作AG BC ⊥于点G ，60ABC ∠=︒，AB BE =，ABE ∴∆是等边三角形，2BG GE ∴==，4AF CG ∴==，∴四边形AGCF 是平行四边形，∴平行四边形AGCF 是矩形，AG CF ∴=，在ABG ∆中，60ABC ∠=︒，4AB =， 23AG ∴=，23CF ∴=．【点睛】本题主要考查了菱形的判定和性质、勾股定理、平行四边形和矩形的性质和判定，熟练掌握菱形的判定是关键．22．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象过点A （﹣3，0），B （1，0），C （2，﹣5）．（1）求此二次函数的表达式；（2）画出这个函数的图象；（3）△ABC 的面积为 ．【答案】（1）y ＝﹣x 2﹣2x+3；（2）答案见解析；（3）1．【分析】（1）设交点式为y ＝a （x+3）（x ﹣1），然后把C 点坐标代入求出a 即可得到抛物线解析式； （2）利用配方法得到y ＝﹣（x+1）2+4，则抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），抛物线与y 轴的交点坐标为（0，3），然后利用描点法画二次函数图象；（3）利用三角形面积公式计算．【详解】解：（1）设抛物线解析式为y ＝a （x+3）（x ﹣1），把C （2，﹣5）代入得a （2+3）（2﹣1）＝﹣5，解得a ＝﹣1，∴抛物线解析式为y ＝﹣（x+3）（x ﹣1），即y ＝﹣x 2﹣2x+3；（2）y ＝﹣x 2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，则抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），当x ＝0时，y ＝﹣x 2﹣2x+3＝3，则抛物线与y 轴的交点坐标为（0，3），如图，（3）△ABC 的面积＝12×（1+3）×5＝1． 故答案为1．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、在直角坐标系中画二次函数图象、以及在直角坐标系求不规则三角形的面积，解题的关键是求出解析式，画出图象．23．有四组家庭参加亲子活动，A 、B 、C 、D 分别代表四个家长，他们的孩子分别是a 、b 、c 、d ，若主持人随机从家长、孩子中各选择一个，请你用树状图或列表的方法求出选中的两人刚好是同一个家庭的概率. 【答案】概率为14. 【分析】选择用列表法求解，先列出随机选择一个家长和一个孩子的所有可能的结果，再看两人恰好是同一个家庭的结果，利用概率公式求解即可.【详解】依题意列表得： 孩子家长a b c dA（A ，a ） （A ，b ） （A ，c ） （A ，d ） B（B ，a ） （B ，b ） （B ，c ） （B ，d ） C（C ，a ） （C ，b ） （C ，c ） （C ，d ） D （D ，a ） （D ，b ） （D ，c ） （D ，d ） 由上表可得，共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，选中的两个人刚好是一个家庭的有4组：（A ，a ）、（B ，b ）、（C ，c ）、（D ，d ）故所求的概率为41164P ==. 【点睛】本题考查了用列举法求概率，根据题意列出所有可能的结果是解题关键.24．（1）解方程：254111x x x x x -+=--+； （2）图①②均为7×6的正方形网络，点A ，B ，C 在格点上；（a）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可）；（b）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画一个即可）．【答案】（1）x＝4.5；（2）（a）见解析；（b）见解析【分析】（1）化分式方程为整式方程，然后解方程，注意要验根；（2）可画出一个等腰梯形，则是轴对称图形；（3）画一个矩形，则是中心对称图形．【详解】解：（1）由原方程，得5+x（x+1）＝（x+4）（x﹣1），整理，得2x＝9，解得x＝4.5；经检验，x＝4.5是原方程的解；（2）如图①所示：等腰梯形ABCD为轴对称图形；；（3）如图②所示：矩形ABDC为中心对称图形；.【点睛】此题主要考查分式方程及方格的作图，解题的关键是熟知分式方程的解法及轴对称图形与中心对称图形的特点．25．小晗家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．(1)若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？(2)若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．【答案】（1）13；（2）13. 【解析】试题分析：(1)、3个等只有一个控制楼梯，则概率就是1÷3；(2)、根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出概率.试题解析：(1)、小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：13(2)、画树状图得：结果：（A ，B ）、（A ，C ）、（B ，A ）、（B ，C ）、（C ，A ）、（C ，B ）∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是26=13. 考点：概率的计算.26．如图，90,2,8ABC AB BC ∠=︒==，射线CD BC ⊥于点C ，E 是线段BC 上一点，F 是射线CD 上一点，且满足90AEF ∠=︒.（1）若3BE =，求CF 的长；（2）当BE 的长为何值时，CF 的长最大，并求出这个最大值.【答案】（1）152CF =；（2）当4BE =时，CF 的最大值为1. 【分析】（1）先利用互余的关系求得BAE CEF ∠=∠，再证明ABE ECF ∆∆，根据对应边成比例即可求得答案；（2）设BE 为x ，则8EC x =-，根据ABEECF ∆∆，求得21(4)82CF x =--+，利用二次函数的最值问题即可解决．【详解】（1）如图，∵90ABC AEF ∠=∠=︒，∴90AEB BAE AEB CEF ∠+∠=∠+∠=︒，∴BAE CEF ∠=∠，∵CD BC ⊥，∴90ECF ∠=︒，∴ABE ECF ∠=∠，可知ABEECF ∆∆， ∴AB BE EC CF=， ∵2,8,3AB BC BE ===，∴5EC =， ∴235CF=， ∴152CF =； （2）设BE 为x ，则8EC x =-， ∵（1）可得AB BE EC CF =， ∴28x x CF=-， ∴2(8)CF x x =-， ∴22114(4)822CF x x x =-+=--+， ∴当4BE =时，CF 的最大值为1．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质以及二次函数等综合知识，根据线段比例来求线段的长是本题解题的基本思路．27．参照学习函数的过程方法，探究函数()20x y x x -=≠的图像与性质，因为221x y x x-==-，即21y =-+，所以我们对比函数2y =-来探究列表：2y x =- … 12 231 2 4 -4 -2 -1 23- 12- … 2x y x -= … 32 53 2 3 5 -3 -2 0 13 12 …描点：在平面直角坐标系中以自变量x 的取值为横坐标，以y x=相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示：（1）请把y 轴左边各点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：①当0x <时，y 随x 的增大而______；（“增大”或“减小”）②2x y x-=的图象是由2y x =-的图象向______平移______个单位而得到的； ③图象关于点______中心对称.（填点的坐标） （3）函数2x y x -=与直线21y x =-+交于点A ，B ，求AOB ∆的面积. 【答案】（1）如图所示，见解析；（2）①增大；②上，1；③()0,1；（3）1.【分析】（1）按要求把y 轴左边点和右边各点分别用一条光滑曲线顺次连接起来即可；（2）①观察图像可得出函数增减性；②由表格数据及图像可得出平移方式；③由图像可知对称中心； （3）将2x y x -=与21y x =-+联立求解，得到A 、B 两点坐标，将△AOB 分为△AOC 与△BOC 计算面积即可.【详解】（1）如图所示：（2）①由图像可知：当0x<时，y随x的增大而增大，故答案为增大；②由表格数据及图像可知，2xyx-=的图象是由2yx=-的图象向上平移1个单位而得到的，故答案为上，1；③由图像可知图像关于点（0,1）中心对称.（3）221xyxy x-⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，解得：13xy=-⎧⎨=⎩或11xy=⎧⎨=-⎩∴A点坐标为（-1,3），B点坐标为（1，-1）设直线21y x=-+与y轴交于点C，当x=0时，y=1，所以C点坐标为（0,1），如图所示，S△AOB= S△AOC+ S△BOC=A11OC OC22⋅+⋅Bx x=11111122⨯⨯+⨯⨯=1所以△AOB的面积为1.【点睛】本题考查反比例函数的图像与性质，描点作函数图像，掌握反比例函数的图像与性质是关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．抛物线267y x x =++可由抛物线2y x 如何平移得到的（ ）A ．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位B ．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位C ．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位D ．先回右平移3个单位，再向上平移2个单位【答案】A【分析】先将抛物线267y x x =++化为顶点式，然后按照“左加右减，上加下减”的规律进行求解即可．【详解】因为()226732y x x x =++=+-，所以将抛物线2y x 先向左平移3个单位，再向下平移2个单位即可得到抛物线267y x x =++，故选A ．【点睛】本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律，熟练掌握“左加右减，上加下减”的规律是解题的关键. 2．将抛物线y ＝212x 向左平移2个单位后，得到的新抛物线的解析式是（ ） A ．21(2)2y x =+ B ．y ＝2122x + C ．y ＝21(2)2x - D ．y ＝2122x - 【答案】A【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【详解】解：将抛物线y ＝212x 向左平移2个单位后，得到的新抛物线的解析式是：21(2)2y x =+．故答案为A ．【点睛】本题考查了二次函数图像的平移法则，即掌握“左加右减，上加下减”是解答本题的关键. 3．已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且2AB =，AC BC <，则AC 长是（ ）A B 1 C ．3D ．352【答案】C【分析】利用黄金分割比的定义即可求解.【详解】由黄金分割比的定义可知515125122BC AB --==⨯=- ∴2(51)35AC AB BC =-=--=-故选C【点睛】本题主要考查黄金分割比，掌握黄金分割比是解题的关键.4．把二次函数y ＝﹣（x+1）2﹣3的图象沿着x 轴翻折后，得到的二次函数有（ ）A ．最大值y ＝3B ．最大值y ＝﹣3C ．最小值y ＝3D ．最小值y ＝﹣3【答案】C【分析】根据二次函数图象与几何变换，将y 换成-y ，整理后即可得出翻折后的解析式，根据二次函数的性质即可求得结论．【详解】把二次函数y ＝﹣（x+1）2﹣3的图象沿着x 轴翻折后得到的抛物线的解析式为﹣y ＝﹣（x+1）2﹣3，整理得：y ＝（x+1）2+3，所以，当x ＝﹣1时，有最小值3，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，求得翻折后抛物线解析式是解题的关键．5．某中学有一块长30cm ，宽20cm 的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm ，则可列方程为（ ）A ．（30﹣x ）（20﹣x ）＝23×20×30 B ．（30﹣2x ）（20﹣x ）＝13×20×30 C ．30x+2×20x ＝13×20×30 D ．（30﹣2x ）（20﹣x ）＝23×20×30 【答案】B 【分析】根据等量关系：空白区域的面积＝13矩形空地的面积，列方程即可. 【详解】设花带的宽度为xm ，则可列方程为（30﹣2x ）（20﹣x ）＝13×20×30， 故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用－几何问题，理清题意找准等量关系是解题的关键.6．在△ABC 与△DEF 中，60A D ∠=∠=，AB AC DF DE =，如果∠B=50°，那么∠E 的度数是（ ）． A ．50°；B ．60°；C ．70°；D ．80°． 【答案】C【分析】根据已知可以确定ABC DFE △△；根据对应角相等的性质即可求得C ∠的大小，即可解题． 【详解】解：∵60A D ∠=∠=，AB AC DF DE =， ∴ABC DFE △△B ∴∠与F ∠是对应角，C ∠与E ∠是对应角，故180()180(6050)70E C A B ∠=∠=︒-∠+∠=︒-︒+︒=︒．故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，本题中得出C ∠和E ∠是对应角是解题的关键．7．已知点1()A y ，2(1,)B y ，3(2,)C y 都在反比例函数2y x =-的图像上，则（ ） A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．213y y y <<D ．231y y y << 【答案】D【解析】根据反比例函数的解析式知图像在二、四象限，y 值随着x 的增大而减小，故可作出判断【详解】∵k <0，∴反比例函数在二、四象限，y 值随着x 的增大而减小，又∵()21,B y ，()32,C y 在反比例函数的图像上，,210>>，∴23y y <<0，点()1A y 在第二象限，故10y >，∴231y y y <<，故选D.【点睛】此题主要考察反比例函数的性质，找到点在第二象限是此题的关键.8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数11y k x =的图象与反比例函数22k y x =的图象交于(4,2)A --，(4,2)B 两点，当12y y >时，自变量x 的取值范围是( )A ．4x >B ．40x -<<C ．4x <-或04x <<D ．40x -<<或4x >【答案】D 【解析】显然当y 1＞y 2时，正比例函数的图象在反比例函数图象的上方，结合图形可直接得出结论．【详解】∵正比例函数y 1=k 1x 的图象与反比例函数22k y x=的图象交于A （-1，-2），B （1，2）点， ∴当y 1＞y 2时，自变量x 的取值范围是-1＜x ＜0或x ＞1．故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合的思想是解题的关键．9．把抛物线22y x =-向右平移l 个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ） A ．22(1)3y x =-+-B ．22(1)3y x =--+C ．22(1)3y x =-++D ．22(1)3y x =---【答案】D【分析】根据题意原抛物线的顶点坐标为（0，0），根据平移规律得平移后抛物线顶点坐标为（1，-3），根据抛物线的顶点式求解析式．【详解】解：抛物线形平移不改变解析式的二次项系数，平移后顶点坐标为（1，-3），∴平移后抛物线解析式为22(1)3y x =---．故选：D ．【点睛】本题考查抛物线的平移与抛物线解析式的联系，关键是把抛物线的平移转化为顶点的平移，利用顶点式求解析式．10．如图，某地修建高速公路，要从A 地向B 地修一条隧道（点A 、B 在同一水平面上）．为了测量A 、B 两地之间的距离，一架直升飞机从A 地出发，垂直上升800米到达C 处，在C 处观察B 地的俯角为α，则A 、B 两地之间的距离为（ ）A．800sinα米B．800tanα米C．800sinα米D．800tanα米【答案】D【解析】在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，根据tanα=ACAB，即可解决问题.【详解】在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，∴tanα=AC AB，∴AB=800 tan tanACαα=，故选D．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.11．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为()A．4.4×108B．4.40×108C．4.4×109D．4.4×1010【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：4 400 000 000=4.4×109，故选C．12．抛掷一个质地均匀且六个面上依次刻有1－6的点数的正方体型骰子，如图．观察向上的一面的点数，下列情况属必然事件的是（）．A．出现的点数是7 B．出现的点数不会是0C．出现的点数是2 D．出现的点数为奇数【答案】B【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断．解答：解：A、不可能发生，是不可能事件，故本选项错误，。

【精选3份合集】2018-2019年上海市宝山区九年级上学期期末综合测试数学试题

【精选3份合集】2018-2019年上海市宝山区九年级上学期期末综合测试数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，一根6m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（）A．9πm2B．293πm2C．15πm2D．313πm2【答案】B【解析】小羊的最大活动区域是一个半径为6、圆心角为90°和一个半径为2、圆心角为60°的小扇形的面积和．所以根据扇形的面积公式即可求得小羊的最大活动范围．【详解】大扇形的圆心角是90度，半径是6，如图，所以面积=9036360π⨯=9πm2；小扇形的圆心角是180°-120°=60°，半径是2m，则面积=6042=3603π⨯π（m2），则小羊A在草地上的最大活动区域面积=9π+23π=293π（m2）．故选B．【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，本题的关键是从图中找到小羊的活动区域是由哪几个图形组成的，然后分别计算即可．2．三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a、b、c，则以a、b、c为边长能构成等腰三角形的概率是()A．19B．13C．59D．79【答案】C【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与构成等腰三角形的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】画树状图得：∵共有27种等可能的结果，构成等腰三角形的有15种情况，∴以a、b、c为边长正好构成等腰三角形的概率是：155 279=．故选：C．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．已知甲、乙两地相距100（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（t）与行驶速度v （km/h）的函数关系图象大致是（）．A．B．C．D．【答案】C【分析】根据题意写出t与v的关系式判断即可.【详解】根据题意写出t与v的关系式为100t=vv（＞0），故选C.【点睛】本题是对反比例函数解析式和图像的考查，准确写出解析式并判断其图像是解决本题的关键.4．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件【答案】B【详解】随机事件.根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断：抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件.故选B.5．如图，已知直线y＝23x与双曲线y＝kx（k＞0）交于A、B两点，A点的横坐标为3，则下列结论：①k＝6；②A点与B点关于原点O中心对称；③关于x的不等式23kxx-＜0的解集为x＜﹣3或0＜x＜3；④若双曲线y＝kx（k＞0）上有一点C的纵坐标为6，则△AOC的面积为8，其中正确结论的个数（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】A【分析】①由A点横坐标为3，代入正比例函数，可求得点A的坐标，继而求得k值；②根据直线和双曲线的性质即可判断；③结合图象，即可求得关于x的不等式23kxx-＜0的解集；④过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥轴于点E，可得S△AOC=S△OCD+S梯形AEDC-S△AOE=S梯形AEDC，由点C 的纵坐标为6，可求得点C的坐标，继而求得答案．【详解】①∵直线y＝23x与双曲线y＝xk（k＞0）交于A、B两点，A点的横坐标为3，∴点A的纵坐标为：y＝23×3＝2，∴点A（3，2），∴k＝3×2＝6，故①正确；②∵直线y＝23x与双曲线y＝xk（k＞0）是中心对称图形，∴A点与B点关于原点O中心对称，故②正确；③∵直线y＝23x与双曲线y＝xk（k＞0）交于A、B两点，∴B（﹣3，﹣2），∴关于x的不等式23kxx-＜0的解集为：x＜﹣3或0＜x＜3，故③正确；④过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，∵点C的纵坐标为6，∴把y＝6代入y＝6x得：x＝1，∴点C（1，6），∴S△AOC＝S△OCD+S梯形AEDC﹣S△AOE＝S梯形AEDC＝12×（2+6）×（3﹣1）＝8，故④正确；故选：A ．【点睛】此题考查了反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式以及一次函数的性质等知识．此题难度较大，综合性很强，注意掌握数形结合思想的应用．6．若抛物线y ＝ax 2+2x ﹣10的对称轴是直线x ＝﹣2，则a 的值为（ ）A ．2B ．1C ．-0.5D ．0.5 【答案】D【分析】根据抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴方程得到222x a=-=-，然后求出a 即可． 【详解】解：∵抛物线y ＝ax 2+2x ﹣10的对称轴是直线x ＝﹣2，∴222x a=-=-， ∴0.5a =；故选：D ．【点睛】 本题考查了二次函数的图象：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象为抛物线，当a ＞0；对称轴为直线2b x a =-；抛物线与y 轴的交点坐标为（0，c ）；当b 2-4ac ＞0，抛物线与x 轴有两个交点；当b 2-4ac=0，抛物线与x 轴有一个交点；当b 2-4ac ＜0，抛物线与x 轴没有交点．7．如图，一次函数y kx k =-分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，若sin 35OAB ∠=，则k 的值为（ ）A ．43B ．43-C ．35D ．34- 【答案】D【分析】由解析式求得图象与x 轴、y 轴的交点坐标，再由sin 35OAB ∠=，求出AB ，利用勾股定理求出OA=43k -，由此即可利用OA=1求出k 的值. 【详解】∵y kx k =-,∴当x=0时，y=-k，当y=0时，x=1，∴B（0，-k），A（1,0），∵sin35 OAB∠=，∴35 OBAB=，∵OB=-k，∴AB=53k -，∴OA=22AB OB-=4 3k -∴43k-=1，∴k=34 -，故选：D.【点睛】此题考查一次函数的性质，勾股定理，三角函数，解题中综合运用，题中求出AB，利用勾股定理求得OA 的长是解题的关键.8．学校要举行“读书月”活动，同学们设计了如下四种“读书月”活动标志图案，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据中心对称图形的概念作答．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．【详解】解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180°以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意；B、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180°以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意；C、图形中心绕旋转180°以后，能够与它本身重合，故是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180°以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念．特别注意，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．9．设A(﹣2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝﹣(x+1)2+m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为A．y3＞y2＞y1B．y1＞y2＞y3C．y1＞y3＞y2D．y2＞y1＞y3【答案】B【分析】本题要比较y1，y2，y3的大小，由于y1，y2，y3是抛物线上三个点的纵坐标，所以可以根据二次函数的性质进行解答：先求出抛物线的对称轴，再由对称性得A点关于对称轴的对称点A'的坐标，再根据抛物线开口向下，在对称轴右边，y随x的增大而减小，便可得出y1，y2，y3的大小关系．【详解】∵抛物线y＝﹣（x+1）2+m，如图所示，∴对称轴为x＝﹣1，∵A（﹣2，y1），∴A点关于x＝﹣1的对称点A'（0，y1），∵a＝﹣1＜0，∴在x＝﹣1的右边y随x的增大而减小，∵A'（0，y1），B（1，y2），C（2，y3），0＜1＜2，∴y1＞y2＞y3，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断．10．如图，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【分析】由等腰三角形的性质可求∠ACD ＝70°，由平行线的性质可求解．【详解】∵AD ＝CD ，∠1＝40°，∴∠ACD ＝70°，∵AB ∥CD ，∴∠2＝∠ACD ＝70°，故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题．11．已知2x=5y （y ≠0），则下列比例式成立的是（ ）A ．25x y =B ．52x y =C ．25x y =D ．52x y= 【答案】B【解析】试题解析：∵2x=5y ，∴ 52xy ＝． 故选B ． 12．如图，P （x ，y ）是反比例函数3y x =的图象在第一象限分支上的一个动点，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，随着自变量x 的逐渐增大，矩形OAPB 的面积（ ）A ．保持不变B ．逐渐增大C ．逐渐减小D ．无法确定【答案】A 【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值，即S=12|k|，所以随着x 的逐渐增大，矩形OAPB 的面积将不变． 【详解】解：依题意有矩形OAPB 的面积=2×12|k|=3，所以随着x 的逐渐增大，矩形OAPB 的面积将不变．故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数 y ＝k x中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，解题的关键是掌握图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=12|k|． 二、填空题（本题包括8个小题） 13．抛物线()2y x 1=-+的顶点坐标为________.【答案】（-1,0）【分析】根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可．【详解】解：∵抛物线()21y x =-+，∴顶点坐标为：（-1,0），故答案是：（-1,0）．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，根据顶点式得出顶点坐标是考查重点，同学们应熟练掌握． 14．如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体最少是由________个正方体搭成的。

《试卷3份集锦》上海市宝山区2018-2019年九年级上学期期末学业质量监测数学试题

《试卷3份集锦》上海市宝山区2018-2019年九年级上学期期末学业质量监测数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．将抛物线23y x =-向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）A ．23(2)y x =-+B ．232y x =-+C ．23(2)y x =--D ．232y x =--【答案】A【详解】解：∵抛物线23y x =-向左平移2个单位后的顶点坐标为（﹣2，0）， ∴所得抛物线的解析式为23(2)y x =-+．故选A ．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换，利用数形结合思想解题是关键．2．图①是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形．将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（ ）A ．主视图B ．俯视图C ．左视图D ．主视图、俯视图和左视图都改变【答案】A 【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图对两个组合体进行判断，可得答案．【详解】解：①的主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形； ②的主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；所以将图①中的一个小正方体改变位置后，俯视图和左视图均没有发生改变，只有主视图发生改变， 故选：A ．【点睛】本题考查了三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形．从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图．3．如图，ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 边上一点，F 是AD 、BE 的交点，2CE AE =，BF EF =，EN BC ∥交AD 于N ，若3BD =，则CD 长度为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】D 【分析】根据AAS 证明△BDF ≌△ENF ，得到NE=BD=1，再由NE ∥BC ，得到△ANE ∽△ADC ，根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．【详解】∵NE ∥BC ，∴∠ENF=∠BDF ，∠NEF=∠DBF ．∵BF=EF ，∴△BDF ≌△ENF ，∴NE=BD=1．∵NE ∥BC ，∴△ANE ∽△ADC ， ∴13NE AE AE DC AC AE EC ===+， ∴313DC =， ∴DC=2．故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质．求出NE 的长是解答本题的关键．4．如图，在Rt ABC ∆中，90C CD AB ∠=︒⊥，，垂足为点D ，一直角三角板的直角顶点与点D 重合，这块三角板饶点D 旋转，两条直角边始终与AC BC 、边分别相交于G H 、，则在运动过程中，ADG ∆与CDH ∆的关系是（ ）A ．一定相似B ．一定全等C ．不一定相似D ．无法判断【答案】A 【分析】根据已知条件可得出A DCB ∠∠=，ADG CDH ∠∠=，再结合三角形的内角和定理可得出AGD CHD ∠∠=，从而可判定两三角形一定相似．【详解】解：由已知条件可得，ADC EDF CDB C 90∠∠∠∠====︒，∵A ACD ACD DCH 90∠∠∠∠+=+=︒，∴A DCH ∠∠=，∵ADG EDC EDC CDH 90∠∠∠∠+=+=︒，∴ADG CDH ∠∠=，继而可得出AGD CHD ∠∠=，∴ADG ~CDH ．故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定定理，灵活利用三角形内角和定理以及余角定理是解此题的关键． 5．有一组数据5，3，5，6，7，这组数据的众数为（ ）A ．3B ．6C ．5D ．7 【答案】C【分析】根据众数的概念求解．【详解】这组数据中1出现的次数最多，出现了2次，则众数为1．故选：C ．【点睛】本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．6．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ）A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．极差 【答案】C【解析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：C ．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、极差、方差的意义，掌握相关知识点是解答此题的关键．7．对于反比例函数4y x=-，下列说法错误的是（ ） A ．它的图象分别位于第二、四象限B ．它的图象关于y x =成轴对称C ．若点1(2,)A y -，2(1,)B y -在该函数图像上，则12y y <D ．y 的值随x 值的增大而减小【答案】D【分析】根据反比例函数的性质对各选项逐一分析即可. 【详解】解：反比例函数4y x =-，40k =-<，图像在二、四象限，故A 正确. 反比例函数k y x=，当0k >时，图像关于y x =-对称； 当k 0<时，图像关于y x =对称，故B 正确当0x <时，y 的值随x 值的增大而增大，21-<-，则12y y <，故C 正确在第二象限或者第四象限，y 的值随x 值的增大而增大，故D 错误故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质.8．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．233π-B ．233π-C ．3π-D ．3π-【答案】B【分析】根据菱形的性质得出△DAB 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG ≌△DBH ，得出四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，进而求出即可．【详解】连接BD ，∵四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB 是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD 的高为3， ∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，2{34A AB BD ∠=∠=∠=∠，∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD =26021233602π⨯-⨯⨯ =233π-． 故选B ．9．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且四边形ABCO 是平行四边形，OF ⊥OC 交圆O 于点F ，则∠BAF 等于( )A ．12.5°B ．15°C ．20°D ．22.5°【答案】B 【详解】解：连接OB ，∵四边形ABCO 是平行四边形，∴OC=AB ，又OA=OB=OC ，∴OA=OB=AB ，∴△AOB 为等边三角形，∵OF ⊥OC ，OC ∥AB ，∴OF ⊥AB ，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圆周角定理得∠BAF=12∠BOF=15°故选:B10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CA B，交CD于点E，交CB于点F，若AC=3，AB=5，则CE的长为（）A．32B．43C．53D．85【答案】A【分析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【详解】过点F作FG⊥AB于点G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴BF FGAB AC=，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴453FC FG-=，∵FC=FG，∴453FC FC-=，解得：FC=32，即CE的长为32．故选A．【点睛】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出∠CEF=∠CFE．11．受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素，“快递业”成为我国经济发展的一匹“黑马”，2018年我国快递业务量为600亿件，预计2020年快递量将达到950亿件，若设快递平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是（）A．600（1+x）＝950 B．600（1+2x）＝950C．600（1+x）2＝950 D．950（1﹣x）2＝600【答案】C【分析】设快递量平均每年增长率为x ，根据我国2018年及2020年的快递业务量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】设快递量平均每年增长率为x ，依题意，得：600(1+x )2=1．故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 12．如图，菱形ABCD 的边长为2，∠A=60°，以点B 为圆心的圆与AD 、DC 相切，与AB 、CB 的延长线分别相交于点E 、F ，则图中阴影部分的面积为（ ）A 32πB 3π+C 32πD ．232π【答案】A【详解】解：设AD 与圆的切点为G ，连接BG ，∴BG ⊥AD ，∵∠A=60°，BG ⊥AD ，∴∠ABG=30°，在直角△ABG 中，333，AG=1， ∴圆B 3∴S △ABG =1132⨯3 在菱形ABCD 中，∵∠A=60°，则∠ABC=120°，∴∠EBF=120°，∴S 阴影=2（S △ABG ﹣S 扇形ABG ）+S 扇形FBE =23303120(3)2()2360360ππ⨯⨯-+32π． 故选A ．考点：1．扇形面积的计算；2．菱形的性质；3．切线的性质；4．综合题．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是_____________cm．【答案】10【分析】本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解．【详解】如图，设圆心为O，弦为AB，切点为C．如图所示．则AB＝8cm，CD＝2cm．连接OC，交AB于D点．连接OA．∵尺的对边平行，光盘与外边缘相切，∴OC⊥AB．∴AD＝4cm．设半径为Rcm，则R2＝42＋（R−2）2，解得R＝5，∴该光盘的直径是10cm．故答案为：10.【点睛】此题考查了切线的性质及垂径定理，建立数学模型是关键．14．如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点B，BC为⊙A的直径，点C在函数y＝kx（k＞0，x＞0）的图象上，若△OAB的面积为52，则k的值为_____．【答案】1【分析】连接OC ，根据反比例函数的几何意义，求出△BCO 面积即可解决问题．【详解】解：如图，连接OC ，∵BC 是直径，‘∴AC ＝AB ，∴S △ABO ＝S △ACO ＝52， ∴S △BCO ＝5，∵⊙A 与x 轴相切于点B ，∴CB ⊥x 轴，∴S △CBO ＝52k ， ∴k ＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查反比例函数、切线的性质等知识，解题的关键是理解S △BCO =12k ，属于中考常考题型． 15．有三张除颜色外，大小、形状完全相同的卡片，第一张卡片两面都是红色，第二张卡片两面都是白色，第三张卡片一面是红色，一面是白色，用三只杯子分别把它们遮盖住，若任意移开其中的一只杯子，则看到的这张卡片两面都是红色的概率是__________. 【答案】13【分析】根据概率的相关性质，可知两面都是红色的概率=两面都是红色的张数/总张数.【详解】P （两面都是红色）=13 . 【点睛】 本题主要考察了概率的相关性质.16．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC 绕点C 顺时针旋转得△A 1B 1C ，当A 1落在AB 边上时，连接B 1B ，取BB 1的中点D ，连接A 1D ，则A 1D 的长度是________．【答案】7【解析】试题分析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=23，∵CA=CA 1，∴△ACA 1是等边三角形，AA 1=AC=BA 1=2，∴∠BCB 1=∠ACA 1=60°，∵CB=CB 1，∴△BCB 1是等边三角形，∴BB 1=23，BA 1=2，∠A 1BB 1=90°，∴BD=DB 1=3，∴A 1D=2217A B BD +=考点：旋转的性质．17．如图，AOB ∆三个顶点的坐标分别为()()8,0, 0,0(8, )6A O B -，， 点M 为OB 的中点．以点O 为位似中心，把或AOB ∆缩小为原来的12，得到''A OB ∆，点'M 为'OB 的中点，则'MM 的长为________．【答案】52或152 【分析】分两种情形画出图形，即可解决问题.【详解】解：如图，在Rt △AOB 中，OB=2268+=10，①当△A'OB'在第四象限时，OM=5,OM'=52,∴MM'=52． ②当△A''OB''在第二象限时，OM=5,OM ＂=52,∴MM ＂=152， 故答案为52或152． 【点睛】 本题考查位似变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．18．如图，在四边形ABCD 中，AD BC =，E 、F 、G 分别是AB 、CD 、AC 的中点，若15DAC ∠=︒，87ACB ∠=︒，则FEG ∠等于______________．【答案】36°【分析】根据三角形中位线定理得到FG ∥AD ，FG=12AD ，GE ∥BC ，GE=12BC ，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵F 、G 分别是CD 、AC 的中点，∴FG ∥AD ，FG=12AD ， ∴∠FGC=∠DAC=15°，∵E 、G 分别是AB 、AC 的中点，∴GE ∥BC ，GE=12BC ， ∴∠EGC=180°-∠ACB=93°，∴∠EGF=108°，∵AD=BC ，∴GF=GE ，∴∠FEG=12×（180°-108°）=36°；故答案为：36°．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．三、解答题（本题包括8个小题）19．地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题，如图是龙泉某小区的地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小刚认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小刚和小亮谁说得对？请你判断并计算出正确的限制高度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.325）【答案】小亮说的对，CE为2.6m．【解析】先根据CE⊥AE,判断出CE为高,再根据解直角三角形的知识解答．【详解】解：在△ABD中,∠ABD＝90°,∠BAD＝18°,BA＝10m,∵tan∠BAD＝，∴BD＝10×tan18°,∴CD＝BD﹣BC＝10×tan18°﹣0.5≈2.7（m）,在△ABD中,∠CDE＝90°﹣∠BAD＝72°,∵CE⊥ED,∴sin∠CDE＝,∴CE＝sin∠CDE×CD＝sin72°×2.7≈2.6（m）,∵2.6m＜2.7m,且CE⊥AE,∴小亮说的对．答：小亮说的对,CE为2.6m．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用,主要是正弦、正切概念及运算,解决本题的关键把实际问题转化为数学问题.20．如图，在Rt△ABE中，∠B＝90°，以AB为直径的⊙O交AE于点C，CE的垂直平分线FD交BE于点D，连接CD．（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明；（2）若AC＝6，CE＝8，求⊙O的半径．【答案】（1）CD与⊙O相切，证明见解析；（2）21．【分析】（1）连接OC，由于FD是CE的垂直平分线，所以∠E＝∠DCE，又因为∠A＝∠OCA，∠A+∠E＝90°，所以∠OCA+∠DCE＝90°，所以CD与⊙O相切．（2）连接BC，易知∠ACB＝90°，所以△ACB∽ABE，所以AC ABAB AE由于AC•AE＝84，所以OA＝12AB＝21．【详解】（1）连接OC，如图1所示．∵FD是CE的垂直平分线，∴DC＝DE，∴∠E＝∠DCE，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∵Rt△ABE中，∠B＝90°，∴∠A+∠E＝90°，∴∠OCA+∠DCE＝90°，∴OC⊥CD，∴CD与⊙O相切．（2）连接BC，如图2所示．∵AB是⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∴△ACB ∽ABE ， ∴AC AB AB AE=, ∵AC ＝6，CE ＝8，∴AE=14，∵AC •AE ＝84，∴AB 2＝84，∴AB ＝221，∴OA ＝21．【点睛】 此题考查圆的切线的判定定理，三角形相似的判定及性质定理，题中根据问题连接相应的辅助线是解题的关键.21．春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？【答案】该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游.【分析】首先根据共支付给春秋旅行社旅游费用27 000元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人的旅游费用×人数=总费用，设该单位这次共有x 名员工去天水湾风景区旅游．即可由对话框，超过25人的人数为（x ﹣25）人，每人降低20元，共降低了20（x ﹣25）元．实际每人收了[1000﹣20（x ﹣25）]元，列出方程求解．【详解】设该单位这次共有名员工去天水湾风景区旅游，因为1000252500027000⨯=，所以员工人数一定超过25人，可得方程[100020(25)]27000x x --=，整理，得27513500x x -+=，解得：1245,30x x ==，当145x =时，100020(25)600700x --=，故舍去， 当230x =时，100020(25)900700x --=，符合题意 ，答：该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游.22．每年十月的第二个周四是世界爱眼日，为预防近视，超市决定对某型号护眼台灯进行降价销售．降价前，进价为30元的护眼台灯以80元售出，平均每月能售出200盏，调查表明：这种护眼台灯每盏售价每降低1元，其月平均销售量将增加10盏．(1)写出月销售利润y(单位：元)与销售价x(单位：元/盏)之间的函数表达式；(2)当销售价定为多少元时，所得月利润最大？最大月利润为多少元？【答案】（1）y ＝﹣10x 2+1300x ﹣30000；（2）销售价定为65元时，所得月利润最大，最大月利润为12250元．【分析】(1)根据“总利润＝单件利润×销售量”可得；(2)利用配方法求出二次函数最值即可得出答案．【详解】解：(1)设售价为x 元/盏，月销售利润y 元，根据题意得：y ＝(x ﹣30)[200+10(80﹣x)]＝﹣10x 2+1300x ﹣30000；(2)∵y ＝﹣10x 2+1300x ﹣30000＝﹣10(x ﹣65)2+12250，∴当销售价定为65元时，所得月利润最大，最大月利润为12250元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系.23．如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O 点为坐标原点建立平面直角坐标系四边形OABC 的顶点A 的坐标为()3,2，顶点B 的坐标为()6,2，顶点C 的坐标为()3,0，请在图中画出四边形OABC 关于原点()0,0O .对称的四边形111OA B C ．【答案】答案见解析．【分析】根据中心对称的性质画出四边形111OA B C即可.【详解】如解图所示，四边形111OA B C即为所求．【点睛】本题考查的是作图-旋转变换，熟知中心对称图形性质是解答此题的关键．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（0，3），C（﹣4，1）．以原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A'B'C'，其中点A，B，C旋转后的对应点分别为点A'，B'，C'．（1）画出△A'B'C'，并写出点A'，B'，C'的坐标；（2）求经过点B'，B，A三点的抛物线对应的函数解析式．【答案】（1）见解析；（2）抛物线的解析式为y＝﹣12x2+12x+1．【分析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点A ′，B ′，C ′即可．（2）设抛物线的解析式为y ＝a （x +2）（x ﹣1），把B （0，1）代入求出a 即可．【详解】解：（1）如图△A 'B 'C '即为所求．A ′（0，2），B ′（1，0），C ′（1，4）（2）设抛物线的解析式为y ＝a （x +2）（x ﹣1），把B （0，1）代入得到a ＝﹣12， ∴抛物线的解析式为y ＝﹣12x 2+12x +1． 【点睛】本题考查的知识点是求抛物线解析式以及图形的旋转变换，根据旋转的性质得出A ′，B ′，C ′的坐标是解此题的关键．25．如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 的中点，连接DE ，过点A 作AG ED ⊥交DE 于点F ，交CD 于点G ．（1）证明：ADG DCE ∆∆≌；（2）连接BF ，证明：AB FB ＝．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）依据正方形的性质以及垂线的定义，即可得到∠ADG=∠C=90°，AD=DC ，∠DAG=∠CDE ，即可得出△ADG ≌△DCE ；（2）延长DE 交AB 的延长线于H ，根据△DCE ≌△HBE ，即可得出B 是AH 的中点，进而得到AB=FB ．【详解】证明：（1）四边形ABCD 是正方形，90ADG C AD DC ︒∴∠∠＝＝，＝，又AG DE ⊥，90DAG ADF CDE ADF ︒∴∠+∠∠+∠＝＝，DAG CDE ∴∠∠＝，ADG DCE ASA ∴∆∆≌（）（2）如图所示，延长DE 交AB 的延长线于H ，E 是BC 的中点，BE CE ∴＝，又90C HBE DEC HEB ︒∠∠∠∠＝＝，＝，DCE HBE ASA ∴∆∆≌（）， BH DC AB ∴＝＝，即B 是AH 的中点，又90AFH ︒∠＝，Rt AFH ∴∆中，12BF AH AB ＝＝． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．26．瑞安市曹村镇“八百年灯会”成为温州“申遗”的宝贵项目．某公司生产了一种纪念花灯，每件纪念花灯制造成本为18元．设销售单价x （元），每日销售量y （件）每日的利润w （元）．在试销过程中，每日销售量y （件）、每日的利润w （元）与销售单价x （元）之间存在一定的关系，其几组对应量如下表所示： （元）19 20 21 30 （件） 62 60 58 40（1）根据表中数据的规律，分别写出毎日销售量y （件），每日的利润w （元）关于销售单价x （元）之间的函数表达式．（利润＝（销售单价﹣成本单价）×销售件数）．（2）当销售单价为多少元时，公司每日能够获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据物价局规定，这种纪念品的销售单价不得高于32元，如果公司要获得每日不低于350元的利润，那么制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要多少元？【答案】（1）y ＝﹣2x +100，w ＝﹣2x 2+136x ﹣1800；（2）当销售单价为34元时，每日能获得最大利润，最大利润是1元；（3）制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元．【解析】（1）观察表中数据，发现y与x之间存在一次函数关系，设y＝kx+b．列方程组得到y关于x的函数表达式y＝﹣2x+100，根据题意得到w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）把w＝﹣2x2+136x﹣1800配方得到w＝﹣2（x﹣34）2+1．根据二次函数的性质即可得到结论；（3）根据题意列方程即可得到即可．【详解】解：（1）观察表中数据，发现y与x之间存在一次函数关系，设y＝kx+b．则62196020k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得k2b100=-⎧⎨=⎩，∴y＝﹣2x+100，∴y关于x的函数表达式y＝﹣2x+100，∴w＝（x﹣18）•y＝（x﹣18）（﹣2x+100）∴w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）∵w＝﹣2x2+136x﹣1800＝﹣2（x﹣34）2+1．∴当销售单价为34元时，∴每日能获得最大利润1元；（3）当w＝350时，350＝﹣2x2+136x﹣1800，解得x＝25或43，由题意可得25≤x≤32，则当x＝32时，18（﹣2x+100）＝648，∴制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出函数关系式．27．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠AOC＝116°，则∠ADC的角度是_____．【答案】58°【分析】直接利用圆周角定理求解．【详解】∵∠AOC和∠ADC都对ABC，∴∠ADC=12∠AOC=12×116°=58°．故答案为：58°．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，且满足25(12)|13|0-+-+-=a b c ，则ABC 的形状是（ ）．A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．直角三角形【答案】D【分析】根据非负数性质求出a,b,c ，再根据勾股定理逆定理解析分析.【详解】因为25(12)|13|0-+-+-=a b c所以a-5=0,b-12=0,13-c=0所以a=5,b=12,c=13因为52+122=132所以a 2+b 2=c 2所以以ABC 的三边长分别为a 、b 、c 的三角形是直角三角形.故选：D【点睛】考核知识点：勾股定理逆定理.根据非负数性质求出a,b,c 是关键.2．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：根据三视图中，从左边看得到的图形是左视图,因此从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选D考点：简单组合体的三视图3．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()1,0-，对称轴为1x =，则下列结论中正确的是（ ）A ．0a >B ．当1x >时，y 随x 的增大而增大C ．0c <D ．3x =是一元二次方程20ax bx c ++=的一个根【答案】D【解析】根据二次函数图象的开口方向向下可得a 是负数，与y 轴的交点在正半轴可得c 是正数，根据二次函数的增减性可得B 选项错误，根据抛物线的对称轴结合与x 轴的一个交点的坐标可以求出与x 轴的另一交点坐标，也就是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根，从而得解．【详解】A 、根据图象，二次函数开口方向向下，∴a ＜0，故本选项错误；B 、当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，故本选项错误；C 、根据图象，抛物线与y 轴的交点在正半轴，∴c ＞0，故本选项错误；D 、∵抛物线与x 轴的一个交点坐标是（−1，0），对称轴是x ＝1，设另一交点为（x ，0），−1＋x ＝2×1，x ＝3，∴另一交点坐标是（3，0），∴x ＝3是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的增减性，抛物线与x 轴的交点问题，熟记二次函数的性质以及函数图象与系数的关系是解题的关键．4．已知点P （1，-3）在反比例函数k y (k 0)x =≠的图象上，则k 的值是 A ．3B ．-3C ．D ． 【答案】B【解析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将P （1，-1）代入k y x =，得k 31-=，解得k=－1．故选B ．5．若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（ ）A ．32πB ．2πC ．3πD ．6π【答案】C【分析】根据弧长公式计算即可．【详解】解：该扇形的弧长＝9063180ππ⨯=. 故选C ．【点睛】 本题考查了弧长的计算：弧长公式：180n R l π=（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）． 6．如图，是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴是x ＝﹣1，且过点(﹣3，0)，下列说法：①abc ＜0；②2a ﹣b ＝0；③若(﹣5，y 1)，(3，y 2)是抛物线上两点，则y 1＝y 2；④4a+2b+c ＜0，其中说法正确的（ ）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．②③④【答案】B 【分析】根据题意和函数图象，利用二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】由图象可得，0a ＞ ，0b ＞ ，0c ＜ ，则0abc ＜ ，故①正确；∵该函数的对称轴是1x =- ，∴12b a-=-，得20a b -= ，故②正确； ∵()154---=，()314--=，∴若（﹣5，y 1），（3，y 2）是抛物线上两点，则12y y ＝ ，故③正确；∵该函数的对称轴是1x =- ，过点（﹣3，0），∴2x = 和4x =- 时的函数值相等，都大于0，∴420a b c ++＞ ，故④错误；故正确是①②③，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的图像和性质是解题的关键．7．已知三角形的面积一定，则它底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D【解析】先写出三角形底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系，再根据反比例函数的图象特点得出．【详解】解：已知三角形的面积s 一定，则它底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系为S=12ah ，即2s h a =； 该函数是反比例函数，且2s ＞0，h ＞0； 故其图象只在第一象限．故选：D ．【点睛】本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数k y x=的图象是双曲线，与坐标轴无交点，当k ＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k ＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．8．如图，在等腰ABC 中，,AB AC BD AC =⊥于点35D cosA =,，则sin CBD ∠的值（ ）A ．12B ．2C 5D 5 【答案】D【分析】先由35cosA =，易得35AD AB =，由AB AC =可得25CD AB =，进而用勾股定理分别将BD 、BC 长用AB 表示出来，再根据sin CD CBD BC∠=即可求解． 【详解】解：∵BD AC ⊥，35cosA =， ∴35AD AB =， ∴223455BD AB AB AB ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 又∵AB AC =，∴25CD AB AD AB =-=， 在Rt DBC 中，2222422555BC BD CD AB AB AB ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴25 55 255ABsin CBDAB∠==，故选：D【点睛】本题主要考查了解三角形，涉及了等腰三角形性质和勾股定理以及三角函数的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．9．如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作30角的直角三角形ABC和30角的直角三角形ADE，CD 与BE，AE分别交于点P，M，连接PA.对于下列结论：①BAE CAD∆∆；②MP MD MA ME⋅=⋅；③图中有5对相似三角形；④AP CD⊥．其中结论正确的个数是()A．1个B．2个C．4个D．3个【答案】D【分析】如图，设AC与PB的交点为N，根据直角三角形的性质得到3cos30AB AEAC AD==︒=，根据相似三角形的判定定理得到△BAE∽△CAD，故①正确；根据相似三角形的性质得到∠BEA＝∠CDA，推出△PME∽△AMD，根据相似三角形的性质得到MP•MD＝MA•ME，故②正确；由相似三角形的性质得到∠APM＝∠DEM＝90︒，根据垂直的定义得到AP⊥CD，故④正确；同理：△APN∽△BCN，△PNC∽△ANB，于是得到图中相似三角形有6对，故③不正确．【详解】如图，设AC与PB的交点为N，∵∠ABC＝∠AED＝90︒，∠BAC＝∠DAE＝30︒，∴3cos302AB AEAC AD==︒=，∠BAE＝30︒＋∠CAE，∠CAD＝30︒＋∠CAE，∴∠BAE＝∠CAD，∴△BAE∽△CAD，故①正确；∵△BAE∽△CAD，∴∠BEA＝∠CDA，∵∠PME＝∠AMD，∴△PME ∽△AMD ， ∴PM ME MA MD=， ∴MP •MD ＝MA •ME ，故②正确； ∴PM MA ME MD =， ∵∠PMA ＝∠EMD ，∴△APM ∽△DEM ，∴∠APM ＝∠DEM ＝90︒，∴AP ⊥CD ，故④正确；同理：△APN ∽△BCN ，△PNC ∽△ANB ，∵△ABC ∽△AED ，∴图中相似三角形有6对，故③不正确；故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．10．如图，⊙O 中弦AB =8，OC ⊥AB ，垂足为E ，如果CE=2，那么⊙O 的半径长是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．1°【答案】B 【分析】连接OA ，由于半径OC ⊥AB ，利用垂径定理可知AB=2AE ，设OA=OC=x ，在Rt △AOE 中利用勾股定理易求OA ．【详解】解：连接OA ，∵OC ⊥AB ，∴AB=2AE=8，∴AE=4，设OA=OC=x ，则OE=OC-CE=x-2在Rt △AOE 由勾股定理得：222OA AE OE =+即：2224(2)x x =+- ，解得：5x =，故选择：B【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．11．如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y＝kx在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是()A．1≤k≤4B．2≤k≤8C．2≤k≤16D．8≤k≤16【答案】C【解析】试题解析：由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数kyx=经过点A时k最小，进过点C时k最大，据此可得出结论．∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数kyx=经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=1，∴2≤k≤1．故选C．12．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣5【答案】B【分析】根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．【详解】∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m，∴-2+m=−31，解得，m=-1，故选B．二、填空题（本题包括8个小题）13．建国70周年阅兵式中，三军女兵方队共352人，其中领队2人，方队中，每排的人数比排数多11，。

{3套试卷汇总}2018年上海市宝山区九年级上学期数学期末学业质量检查模拟试题

{3套试卷汇总}2018年上海市宝山区九年级上学期数学期末学业质量检查模拟试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA 1B 1是边长为2的等边三角形，作△B 2A 2B 1与△OA 1B 1关于点B 1成中心对称，再作△B 2A 3B 3与△B 2A 2B 1关于点B 2成中心对称，如此作下去，则△B 2n A 2n+1B 2n+1（n 是正整数）的顶点A 2n+1的坐标是（ ）A ．（4n ﹣1，3）B ．（2n ﹣1，3）C ．（4n+1，3）D ．（2n+1，3）【答案】C 【解析】试题分析：∵△OA 1B 1是边长为2的等边三角形，∴A 1的坐标为（1，），B 1的坐标为（2，0），∵△B 2A 2B 1与△OA 1B 1关于点B 1成中心对称，∴点A 2与点A 1关于点B 1成中心对称，∵2×2﹣1=3，2×0﹣=﹣，∴点A 2的坐标是（3，﹣），∵△B 2A 3B 3与△B 2A 2B 1关于点B 2成中心对称，∴点A 3与点A 2关于点B 2成中心对称，∵2×4﹣3=5，2×0﹣（﹣）=，∴点A 3的坐标是（5，），∵△B 3A 4B 4与△B 3A 3B 2关于点B 3成中心对称，∴点A 4与点A 3关于点B 3成中心对称，∵2×6﹣5=7，2×0﹣=﹣，∴点A 4的坐标是（7，﹣），…，∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，∴A n 的横坐标是2n ﹣1，A 2n+1的横坐标是2（2n+1）﹣1=4n+1，∵当n 为奇数时，A n 的纵坐标是，当n 为偶数时，A n 的纵坐标是﹣，∴顶点A 2n+1的纵坐标是，∴△B 2n A 2n+1B 2n+1（n 是正整数）的顶点A 2n+1的坐标是（4n+1，）．故选C ． 考点：坐标与图形变化-旋转．2．在平面直角坐标系中，点()2,1-所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D【分析】根据各象限内点的坐标特征进行判断即可得.【详解】因20,10>-<则点(2,1)-位于第四象限故选：D.【点睛】本题考查了平面直角坐标系象限的性质，象限的符号规律：第一象限(,)++、第二象限(,)-+、第三象限(,)--、第四象限(,)+-，熟记象限的性质是解题关键.3．一个不透明的盒子有n 个除颜色外其它完全相同的小球，其中有12 个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20 B．30 C．40 D．50【答案】C【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n的值即可.【详解】根据题意得：1230n％，解得n=40，所以估计盒子中小球的个数为40个.故选C．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，概率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键.4．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼。

∥3套精选试卷∥2018年上海市九年级上学期期末联考数学试题

∥3套精选试卷∥2018年上海市九年级上学期期末联考数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠BCA＝75°，AC＝8cm，DE垂直平分BC，则BE的长是（）A．4cm B．8cm C．16cm D．32cm【答案】C【分析】连接CE，先由三角形内角和定理求出∠B的度数，再由线段垂直平分线的性质及三角形外角的性质求出∠CEA的度数，由直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半即可解答．【详解】解：连接CE，∵Rt△ABC中，∠A＝90°，∠BCA＝75°，∴∠B＝90°﹣∠BCA＝90°﹣75°＝15°，∵DE垂直平分BC，∴BE＝CE，∴∠BCE＝∠B＝15°，∴∠AEC＝∠BCE+∠B＝30°，∵Rt△AEC中，AC＝8cm，∴CE＝2AC＝16cm，∵BE＝CE，∴BE＝16cm．故选：C．【点睛】此题考查的是垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质和直角三角形的性质，掌握垂直平分线的性质、等边对等角、三角形外角的性质和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．2．正六边形的周长为12，则它的面积为（）A3B．33C．43D．63【答案】D【分析】首先根据题意画出图形，即可得△OBC是等边三角形，又由正六边形ABCDEF的周长为12，即可求得BC的长，继而求得△OBC的面积，则可求得该六边形的面积．【详解】解：如图，连接OB，OC，过O作OM⊥BC于M，∴∠BOC=16×360°=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∵正六边形ABCDEF的周长为12，∴BC=12÷6=2，∴OB=BC=2，∴BM=12BC=1，∴OM=22OB BM=3，∴S△OBC=12×BC×OM=12×2×3=3，∴该六边形的面积为：3×6=63．故选：D．【点睛】此题考查了圆的内接六边形的性质与等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．3．如图，公园中一正方形水池中有一喷泉，喷出的水流呈抛物线状，测得喷出口高出水面0.8m，水流在离喷出口的水平距离1.25m处达到最高，密集的水滴在水面上形成了一个半径为3m的圆，考虑到出水口过高影响美观，水滴落水形成的圆半径过大容易造成水滴外溅到池外，现决定通过降低出水口的高度，使落水形成的圆半径为2.75m，则应把出水口的高度调节为高出水面（）A．0.55米B．1130米C．1330米D．0.4米【答案】B【分析】如图，以O为原点，建立平面直角坐标系，由题意得到对称轴为x＝1.25＝54，A（0，0.8），C（3，0），列方程组求得函数解析式，即可得到结论．【详解】解：如图，以O为原点，建立平面直角坐标系，由题意得，对称轴为x＝1.25＝54，A（0，0.8），C（3，0），设解析式为y＝ax2+bx+c，∴9305240.8a b cbac++=⎧⎪⎪-=⎨⎪=⎪⎩，解得：8154345abc⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，所以解析式为：y＝815-x2+43x+45，当x＝2.75时，y＝1330，∴使落水形成的圆半径为2.75m，则应把出水口的高度调节为高出水面08﹣1330＝1130，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，根据题意建立合适的坐标系，找到点的坐标，用待定系数法解出函数解析式是解题的关键4．如果2a b=（a，b均为非零向量），那么下列结论错误的是（）A．a//b B．a-2b=0 C．b=12a D．2a b=【答案】B【解析】试题解析：向量最后的差应该还是向量.20.a b-=故错误.故选B.5．已知二次函数233y x mx n=-+-的图像与x轴没有交点，则( )A ．423m n +＞B ．423m n +＜C ．423m n -＜D ．423m n -＞ 【答案】C 【分析】若二次函数233y x mx n =-+-的图像与x 轴没有交点，则0∆＜，解出关于m 、n 的不等式，再分别判断即可；【详解】解：233y x m n =-+-与x 轴无交点，2239120,4m n n m ∴∆=-<∴>， 22334442244333m n m m m ⎛⎫∴++=+-≥- ⎪⎝⎭＞，故A 、B 错误； 同理：22334442244333m n m m m ⎛⎫-<-=--+≤ ⎪⎝⎭； 故选C .【点睛】本题主要考查了抛物线与坐标轴的交点，掌握抛物线与坐标轴的交点是解题的关键.6．如图，在正三角形ABC 中，D,E,F 分别是BC,AC,AB 上的点，DE ⊥AC,EF ⊥AB,FD ⊥BC ，则△DEF 的面积与△ABC 的面积之比等于（ ）A ．1∶3B ．2∶3C 3 2D 3 3【答案】A 【解析】∵DE ⊥AC ，EF ⊥AB ，FD ⊥BC ，∴∠C+∠EDC=90°，∠FDE+∠EDC=90°，∴∠C=∠FDE ，同理可得：∠B=∠DFE ，∠A=DEF ，∴△DEF ∽△CAB ，∴△DEF 与△ABC 的面积之比=2DE AC ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 又∵△ABC 为正三角形，∴∠B=∠C=∠A=60°∴△EFD 是等边三角形，∴EF=DE=DF ，又∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，∴△AEF≌△CDE≌△BFD，∴BF=AE=CD，AF=BD=EC，在Rt△DEC中，DE=DC×sin∠C=3DC，EC=cos∠C×DC=12DC，又∵DC+BD=BC=AC=32DC，∴332332DCDEAC DC==，∴△DEF与△ABC的面积之比等于：2231:3DEAC⎛⎫⎛⎫==⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选A．点晴：本题主要通过证出两个三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方，进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题，并通过含30度角的直角三角形三边间的关系（锐角三角形函数）即可得出对应边DEAC之比，进而得到面积比．7．如图为二次函数()20y ax bx c a=++≠的图象，则下列说法：①0a>；②20a b+=；③0a b c++>；④0>；⑤420a b c-+<，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根据抛物线的开口向下可知a<0，由此可判断①；根据抛物线的对称轴可判断②；根据x=1时y 的值可判断③；根据抛物线与x轴交点的个数可判断④；根据x=-2时，y的值可判断⑤.【详解】抛物线开口向下，∴a<0，故①错误；∵抛物线与x轴两交点坐标为（-1，0）、（3，0），∴抛物线的对称轴为x=2ba-=1，∴2a+b=0，故②正确；观察可知当x=1时，函数有最大值，a+b+c>0，故③正确；∵抛物线与x轴有两交点坐标，∴△>0，故④正确；观察图形可知当x=-2时，函数值为负数，即4a-2b+c<0，故⑤正确，故选D.本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象为抛物线，当a ＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-2b a ；抛物线与y 轴的交点坐标为（0，c ）；当b 2-4ac ＞0，抛物线与x 轴有两个交点；当b 2-4ac=0，抛物线与x 轴有一个交点；当b 2-4ac ＜0，抛物线与x 轴没有交点．8．袋中装有5个白球，3个黑球，除颜色外均相同，从中一次任摸出一个球，则摸到黑球的概率是（ ） A ．35 B ．38 C ．58 D ．34【答案】B【解析】先求出球的总个数，根据概率公式解答即可．【详解】因为白球5个，黑球3个一共是8个球，所以从中随机摸出1个球，则摸出黑球的概率是38． 故选B ．【点睛】本题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．抛物线223y x x =--的对称轴是（ ）A ．1x =B ．1x =-C ．2x =D ．2x =- 【答案】A【分析】直接利用对称轴为2b x a =-计算即可． 【详解】∵21221b x a -=-=-=⨯， ∴抛物线223y x x =--的对称轴是1x =，故选：A ．【点睛】本题主要考查二次函数的对称轴，掌握二次函数对称轴的求法是解题的关键．10．如图，一次函数1y ax b 和反比例函数2k y x=的图象相交于A ，B 两点，则使12y y >成立的x 取值范围是( )A ．20x -<<或04x <<B ．2x <-或04x <<C ．2x <-或4x >D ．20x -<<或4x >【分析】根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可.【详解】观察函数图象可发现：2x <-或04x <<时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴使12y y >成立的x 取值范围是2x <-或04x <<，故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键.11．已知关于x 的方程x 2﹣3x+2k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞98B ．k ＜98C ．k ＜﹣98D ．k ＜89【答案】B【分析】利用判别式的意义得到△＝（﹣3）2﹣4•2k ＞0，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得△＝（﹣3）2﹣4•2k ＞0，解得k ＜98． 故选：B ．【点睛】此题主要考查一元二次方程的根的情况，解题的关键是熟知根的判别式．12．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．某女模特身高165cm ，下半身长x （cm ）与身高l （cm ）的比值是0.1．为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm 【答案】C【分析】根据比例关系即可求解.【详解】∵模特身高165cm ，下半身长x （cm ）与身高l （cm ）的比值是0.1， ∴165x ＝0.1， 解得：x ＝99，设需要穿的高跟鞋是ycm ，则根据黄金分割的定义得：99165y y++＝0.612， 解得：y ≈2．故选：C ．【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知比例关系的定义.二、填空题（本题包括8个小题）13．一组数据6，2，–1，5的极差为__________．【解析】根据极差的定义,一组数据的最大值与最小值的差为极差,所以这组数据的极差是7,故答案为:7. 14．如图，已知圆锥的高为3，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为_____．【答案】2π【解析】试题分析：如图，∠BAO=30°，3，在Rt △ABO 中，∵tan ∠BAO=BO AO ， ∴3tan30°=1，即圆锥的底面圆的半径为1，∴22(3)12-=，即圆锥的母线长为2，∴圆锥的侧面积=121222ππ⨯⨯⨯=． 考点：圆锥的计算．15．若二次函数y ＝mx 2+2x+1的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是 _____．【答案】m≤1且m≠1．【分析】由抛物线与x 轴有公共点可知△≥1，再由二次项系数不等于1，建立不等式即可求出m 的取值范围.【详解】解：y ＝mx 2+2x+1是二次函数，∴m≠1，由题意可知：△≥1，∴4﹣4m≥1，∴m≤1∴m≤1且m≠1故答案为m≤1且m≠1．【点睛】本题考查二次函数图像与x 轴的交点问题，熟练掌握交点个数与△的关系是解题的关键.16．如图，若点P 在反比例函数y ＝﹣3x （x ＜0）的图象上，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，则矩形PMON 的面积为_____．【答案】1【分析】设PN ＝a ，PM ＝b ，根据P 点在第二象限得P （﹣a ，b ），根据矩形的面积公式即可得到结论．【详解】解：设PN ＝a ，PM ＝b ，∵P 点在第二象限，∴P （﹣a ，b ），代入y ＝3x中，得 k ＝﹣ab ＝﹣1，∴矩形PMON 的面积＝PN•PM ＝ab ＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，即S 矩形PMON =K17．如图，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转55︒得到ADE ∆，点B 的对应点是点D ，直线BC 与直线DE 所夹的锐角是_______.【答案】55︒【分析】延长DE 交AC 于点O ，延长BC 交DE 的延长线于点F ，然后根据旋转的性质分别求出∠EAC=55°，∠AED=∠ACB ，再根据对顶角相等，可得出∠DFB=∠EAC=55°.【详解】解：延长DE 交AC 于点O ，延长BC 交DE 的延长线于点F由题意可得：∠EAC=55°，∠AED=∠ACB∴∠AEF=∠ACF又∵∠AOE=∠FOC∴∠DFB=∠EAC=55°故答案为：55°【点睛】本题考查旋转的性质，掌握旋转图形对应角相等是本题的解题关键.18．已知一元二次方程230x x a ++=的一个根为1，则a =__________．【答案】-4【分析】将x=1代入方程求解即可.【详解】将x=1代入方程得4+a=0，解得a=-4，故答案为：-4.【点睛】此题考查一元二次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，已知方程的解时将解代入方程求参数即可.三、解答题（本题包括8个小题）19．矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A 、C 两点的坐标分别为A(6，0)、C(0，3)，直线与BC 边相交于点D ．（1）求点D 的坐标；（2）若抛物线经过A 、D 两点，试确定此抛物线的解析式；（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线AD 交于点M ，点P 为对称轴上一动点，以P 、A 、M 为顶点的三角形与△ABD 相似，求符合条件的所有点P 的坐标.【答案】（3）点D 的坐标为（3，3）；（3） 抛物线的解析式为23984y x x =-+；（3） 符合条件的点P 有两个，P 3（3，0）、P 3（3，-4）.【分析】（3）有题目所给信息可以知道，BC 线上所有的点的纵坐标都是3，又有D 在直线3942=-+y x 上，代入后求解可以得出答案．（3）A 、D ，两点坐标已知，把它们代入二次函数解析式中，得出两个二元一次方程，联立求解可以得出答案．（3）由题目分析可以知道∠B=90°，以P 、A 、M 为顶点的三角形与△ABD 相似，所以应有∠APM 、∠AMP 或者∠MAP 等于90°，很明显∠AMP 不可能等于90°，所以有两种情况． 【详解】（3） ∵四边形OABC 为矩形，C （0，3） ∴BC ∥OA ，点D 的纵坐标为3． ∵直线3942=-+y x 与BC 边相交于点D ， ∴393,242x x -+==． ∴点D 的坐标为（3，3）． （3） ∵若抛物线2y ax bx =+经过A （6，0）、D （3，3）两点，∴3660423a b a b +=⎧⎨+=⎩解得：3894a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线的解析式为23984y x x =-+（3） ∵抛物线23984y x x =-+的对称轴为x=3， 设对称轴x=3与x 轴交于点P 3，∴BA ∥MP 3， ∴∠BAD=∠AMP 3．①∵∠AP 3M=∠ABD=90°，∴△ABD∽△AMP 3． ∴P 3（3，0）．②当∠MAP 3=∠ABD=90°时，△ABD ∽△MAP 3． ∴∠AP 3M=∠ADB∵AP 3=AB ，∠AP 3P 3=∠ABD=90° ∴△AP 3P 3≌△ABD ∴P 3P 3=BD=4∵点P 3在第四象限，∴P 3（3，-4）．∴符合条件的点P 有两个，P 3（3，0）、P 3（3，-4）．20．如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，求抛物线经过A （1，0），C （0，3）两点，与x 轴交于A 、B 两点．（1）若直线y=mx+n 经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；（3）设点P 为该抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，直接写出使△BPC 为直角三角形的点P 的坐标． （提示：若平面直角坐标系内有两点P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2），则线段PQ 的长度221212()()x x y y -+-）． 【答案】（1）y=x+3；y=﹣x 2﹣2x+3；（2）M 的坐标是（﹣1，2）；（3）P 的坐标是（﹣1317+1，3172）或（﹣1，4）或（﹣1，﹣2）． 【分析】（1）用待定系数法即可求出直线BC 和抛物线的解析式；（2）设直线BC 与对称轴x ＝−1的交点为M ，则此时MA ＋MC 的值最小．把x ＝−1代入直线y ＝x ＋3得y 的值，即可求出点M 坐标；（3）设P （−1，t ），又因为B （−3，0），C （0，3），所以可得BC 2＝18，PB 2＝（−1＋3）2＋t 2＝4＋t 2，PC 2＝（−1）2＋（t−3）2＝t 2−6t ＋10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t 值即可求出点P 的坐标． 【详解】（1）A （1，0）关于x=﹣1的对称点是（﹣3，0）， 则B 的坐标是（﹣3，0）根据题意得：303m n n -+=⎧⎨=⎩解得13m n =⎧⎨=⎩则直线的解析式是y=x+3； 根据题意得：解得：93003a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩则抛物线的解析式是y=﹣x 2﹣2x+3（2）设直线BC 与对称轴x ＝−1的交点为M ，则此时MA ＋MC 的值最小． 把x ＝−1代入直线y ＝x ＋3得，y ＝−1＋3＝2， ∴M （−1，2），即当点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小时M 的坐标为（−1，2）； （3）如图，设P （−1，t ）， 又∵B （−3，0），C （0，3），∴BC 2＝18，PB 2＝（−1＋3）2＋t 2＝4＋t 2，PC 2＝（−1）2＋（t −3）2＝t 2−6t ＋10， ①若点B 为直角顶点，则BC 2＋PB 2＝PC 2即：18＋4＋t 2＝t 2−6t ＋10解之得：t ＝−2； ②若点C 为直角顶点，则BC 2＋PC 2＝PB 2即：18＋t 2−6t ＋10＝4＋t 2解之得：t ＝4， ③若点P 为直角顶点，则PB 2＋PC 2＝BC 2即：4＋t 2＋t 2−6t ＋10＝18解之得：t 1＝3172+，t 2＝3172-； ∴P 的坐标是（﹣1，317+）或（﹣1，317-）或（﹣1，4）或（﹣1，﹣2）．【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求函数的解析式，利用轴对称性质确定线段的最小长度，两点间的距离公式的运用，直角三角形的性质等知识点，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．21．如图，已知抛物线214y x bx c =++经过ABC 的三个顶点，其中点(0,3)A ，点(12,15)-B ，//AC x 轴，点P 是直线AC 下方抛物线上的动点.（1）求抛物线的解析式；（2）过点P 且与y 轴平行的直线l 与直线AB 、AC 分别交与点E 、F ，当四边形AECP 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）当点P 为抛物线的顶点时，在直线AC 上是否存在点Q ，使得以C 、P 、Q 为顶点的三角形与ABC 相似，若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）21234y x x =++；（2）(6,0)P -；（3）存在，116(,3)3Q - ，2(4,3)Q 【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可； （2）设点P （m ，21234m m ++），表示出PE ＝2134m m --，再用S 四边形AECP ＝S △AEC ＋S △APC ＝12AC ×PE ，建立函数关系式，求出最值即可；（3）先判断出PF ＝CF ，再得到∠PCA ＝∠EAC ，以C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，分两种情况计算即可．【详解】（1）∵点(0,3)A ，(12,15)-B 在抛物线上，∴3115144124c b c =⎧⎪⎨=⨯-+⎪⎩， ∴23b c =⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为21234y x x =++， （2）∵AC ∥x 轴，A （0，3） ∴21234x x ++＝3， ∴x 1＝−6，x 2＝0， ∴点C 的坐标（−8，3）， ∵点(0,3)A ，(12,15)-B ， 求得直线AB 的解析式为y ＝−x ＋3，设点P （m ，21234m m ++）∴E （m ，−m ＋3） ∴PE ＝−m ＋3−（21234m m ++）＝2134m m --，∵AC ⊥EP ，AC ＝8， ∴S 四边形AECP ＝S △AEC ＋S △APC＝12AC ×EF ＋12AC ×PF ＝12AC ×（EF ＋PF ） ＝12AC ×PE ＝12×8×（2134m m --） ＝−m 2−12m＝−（m ＋6）2＋36， ∵−8＜m ＜0∴当m ＝−6时，四边形AECP 的面积的最大，此时点P （−6，0）； （3）∵21234y x x =++＝21(4)14x +-， ∴P （−4，−1），∴PF ＝y F −y P ＝4，CF ＝x F −x C ＝4， ∴PF ＝CF ， ∴∠PCF ＝45°同理可得：∠EAF ＝45°， ∴∠PCF ＝∠EAF ，∴在直线AC 上存在满足条件的Q ，设Q （t ，3）且AB ，AC ＝8，CP =，∵以C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似， ①当△CPQ ∽△ABC 时， ∴CQ CP AC AB=，∴88t +=∴t ＝−163或t ＝−323（不符合题意，舍） ∴Q （−163，3）②当△CQP ∽△ABC 时， ∴CQ CPAB AC=，=， ∴t ＝4或t ＝−20（不符合题意，舍） ∴Q （4，3）综上，存在点116 (,3)3Q-2(4,3)Q.【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，几何图形面积的求法（用割补法），解本题的关键是求函数解析式．22．某商场为了方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图所示，已知原阶梯式扶梯AB长为10m，坡角∠ABD＝30°；改造后斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB＝9°，请计算改造后的斜坡AC的长度，（结果精确到0.01（sin9°≈0.156，cos9°≈0.988，tan9°≈0.158）【答案】32.05米【分析】先在Rt△ABD中，用三角函数求出AD，最后在Rt△ACD中用三角函数即可得出结论．【详解】解：在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，AB＝10m，∴AD＝ABsin∠ABD＝10×sin30°＝5（m），在Rt△ACD中，∠ACD＝9°，sin9°＝AD AC，∴AC＝5sin9︒＝50.156≈32.05（m），答：改造后的斜坡AC的长度为32.05米．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练利用锐角三角函数关系得出是解题关键．23．垃圾分类是必须要落实的国家政策，环卫部门要求垃圾要按:A可回收物，:B有害垃圾，:C餐厨垃圾，:D其它垃圾四类分别装袋，投放.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾（两袋垃圾不同类）. （1）直接写出甲投放的垃圾恰好是A类垃圾的概率；（2）用树状图求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．【答案】(1) 14； (2)乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是13.【分析】（1）甲投放的垃圾可能出现的情况为4种，以此得出甲投放的垃圾恰好是A类垃圾的概率；（2）根据题意作出树状图，依据树状图找出所有符合的情况，求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．【详解】(1) 甲投放的垃圾共有A、B、C、D四种可能，所以甲投放的垃圾恰好是A类垃圾的概率为14；(2)161P 483== ∴ 乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是13. 【点睛】本题考查了概率事件以及树状图，掌握概率的公式以及树状图的作法是解题的关键.24．一个二次函数的图象经过(3，1)，(0，-2)，(-2，6)三点．求这个二次函数的解析式并写出图象的顶点． 【答案】二次函数为222y x x -=-，顶点(1,-3)．【分析】先设该二次函数的解析式为y=ax 2+bx+c （a ≠0），利用待定系数法求a ，b ，c 的值，得到二次函数的解析式，然后化为顶点式，即可得到顶点坐标．【详解】解：∵二次函数的图象经过(0,-2)，可设所求二次函数为22y ax bx =+-， 由已知，函数的图象不经过(3,1)，(-2,6)两点，可得关于a 、b 的二元一次方程组9321,422 6.a b a b +-=⎧⎨--=⎩解这个方程，得1,2.a b =⎧⎨=-⎩∴二次函数为：222y x x -=-； 化为顶点式得：2(1)3y x =-- ∴顶点为：(1,3)-． 【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法以及顶点公式求法等知识，难度不大．25．已知反比例函数y=kx的图象与一次函数y=kx+m 的图象相交于点A （2，1）． （1）分别求出这两个函数的解析式；（2）当x 取什么范围时，反比例函数值大于0；（3）若一次函数与反比例函数另一交点为B ，且纵坐标为﹣4，当x 取什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值；（4）试判断点P （﹣1，5）关于x 轴的对称点P′是否在一次函数y=kx+m 的图象上．【答案】（1）y=2x，y=2x﹣3；（2）x＞1；（3）x＜﹣1.5或1＜x＜2；（4）点P′在直线上．【详解】试题分析：（1）根据题意，反比例函数y=kx的图象过点A（2，1），可求得k的值，进而可得解析式；一次函数y=kx+m的图象过点A（2，1），代入求得m的值，从而得出一次函数的解析式；（2）根据（1）中求得的解析式，当y＞1时，解得对应x的取值即可；（3）由题意可知，反比例函数值大于一次函数的值，即可得2x＞2x﹣3，解得x的取值范围即可；（4）先根据题意求出P′的坐标，再代入一次函数的解析式即可判断P′是否在一次函数y=kx+m的图象上．．试题解析：解：（1）根据题意，反比例函数y=kx的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点A（2，1），则反比例函数y=kx中有k=2×1=2，y=kx+m中，k=2，又∵过（2，1），解可得m=﹣3；故其解析式为y=2x，y=2x﹣3；（2）由（1）可得反比例函数的解析式为y=2x，令y＞1，即2x＞1，解可得x＞1．（3）根据题意，要反比例函数值大于一次函数的值，即2x＞2x﹣3，解可得x＜﹣1.5或1＜x＜2．（4）根据题意，易得点P（﹣1，5）关于x轴的对称点P′的坐标为（﹣1，﹣5）在y=2x﹣3中，x=﹣1时，y=﹣5；故点P′在直线上．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．26．如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，分别连接AC、BC，过点B作直线BD，使CBD A∠=∠.求证：直线BD与圆O相切.【答案】见解析【分析】根据直径所对的圆周角是直角，可得90C =∠，然后根据直角三角形的性质和已知条件即可证出AB BD ⊥，最后根据切线的判定定理即可证出直线BD 与圆O 相切． 【详解】证明：∵AB 是圆O 的直径 ∴90C =∠ ∴90A ABC ∠+∠= ∵CBD A ∠=∠∴90ABD CBD ABC ∠=∠+∠=， 即AB BD ⊥ ∵点B 在圆O 上 ∴直线BD 与圆O 相切． 【点睛】此题考查的是圆周角定理的推论和切线的判定，掌握直径所对的圆周角是直角和切线的判定定理是解决此题的关键．27．某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如下： 甲 10 6 10 6 8 乙79789经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2. （1）求乙进球的平均数和方差；（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？【答案】（1）乙平均数为8，方差为0.8；（2）乙． 【分析】（1）根据平均数、方差的计算公式计算即可；（2）根据平均数相同时，方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定进行解答．【详解】（1）乙进球的平均数为：（7+9+7+8+9）÷5=8，乙进球的方差为：15[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]=0.8；（2）∵二人的平均数相同，而S甲2=3.2，S乙2=0.8，∴S甲2＞S乙2，∴乙的波动较小，成绩更稳定，∴应选乙去参加定点投篮比赛．【点睛】本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S21n=[（x1x-）2+（x2x-）2+…+（x n x-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．设点()11A ,x y 和()22B ,x y 是反比例函数k y x =图象上的两个点，当1x ＜2x ＜时，1y ＜2y ，则一次函数2y x k =-+的图象不经过的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】A【解析】∵点()11A ,x y 和()22B ,x y 是反比例函数k y x =图象上的两个点，当1x ＜2x ＜1时，1y ＜2y ，即y 随x 增大而增大，∴根据反比例函数k y x=图象与系数的关系：当0k >时函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小；当0k <时，函数图象的每一支上，y 随x 的增大而增大．故k ＜1．∴根据一次函数图象与系数的关系：一次函数1y=k x+b 的图象有四种情况：①当1k 0>，b 0>时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、二、三象限；②当1k 0>，b 0<时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、三、四象限；③当1k 0<，b 0>时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、二、四象限；④当1k 0<，b 0<时，函数1y=k x+b 的图象经过第二、三、四象限．因此，一次函数2y x k =-+的1k 20=-<，b=k 0<，故它的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故选A ．2．如图，在ABC ∆中，DE ∥BC ，5AD =，10BD =，4AE =，AC =( )A ．8B ．9C ．10D ．12【答案】D 【分析】先由DE ∥BC 得出AD AE AB AC =，再将已知数值代入即可求出AC ． 【详解】∵DE ∥BC ，∴AD AE AB AC=， ∵AD=5，BD=10，∴AB=5+10=15，∵AE=4， ∴5415AC=， ∴AC=12.故选：D.【点睛】本题考查平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键.3．二次函数222=++y x x 与坐标轴的交点个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【答案】B【分析】先计算根的判别式的值，然后根据b 2−4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数进行判断．【详解】∵△＝22−4×1×2＝−4＜0，∴二次函数y ＝x 2＋2x ＋2与x 轴没有交点，与y 轴有一个交点．∴二次函数y ＝x 2＋2x ＋2与坐标轴的交点个数是1个，故选：B ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标，令y ＝0，即ax 2＋bx ＋c ＝0，解关于x 的一元二次方程即可求得交点横坐标．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）的交点与一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0根之间的关系：△＝b 2−4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数；△＝b 2−4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△＝b 2−4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＝b 2−4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．4．若点(2, 3)在反比例函数y=k x 的图象上，那么下列各点在此图象上的是( ) A ．(-2,3)B ．(1,5)C ．(1, 6)D ．(1, -6) 【答案】C 【解析】将（2，3）代入y=k x即可求出k 的值，再根据k=xy 解答即可． 【详解】∵点（2，3）在反比例函数y=k x （k≠0）的图象上， ∴k=xy=2×3=6，A 、∵-2×3=-6≠6，∴此点不在函数图象上；B 、∵1×5=5≠6，∴此点不在函数图象上；C 、∵1×6=6，此点在函数图象上；D 、∵1×（-6）=-6≠6，此点不在函数图象上．故选：C ．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．5．如图，平行四边形ABCD 中，M 为BC 边的中点，DM 交AC 于点E ，则图中阴影部分面积与平行四边形ABCD 的面积之比为（ ）A ．1:2B ．2:5C ．5:12D ．6:13【答案】C 【分析】根据等底等高的三角形面积比和相似三角形的相似比推出阴影部分面积．【详解】设平行四边形的边AD=2a ，AD 边上的高为3b ；过点E 作EF ⊥AD 交AD 于F ，延长FE 交BC 于G∴平行四边形的面积是6ab∴FG=3b∵AD ∥BC∴△AED ∽△CEM∵M 是BC 边的中点， ∴2EF AD EG MC==, ∴EF=2b ，EG=b ∴1122CEM S EG CM ab =⨯= ∵1322CDM ACM S S FG CM ab ==⨯= ∴CDE CDM CEM S S S ab =-=∴阴影部分面积=52ACM CDE S S ab =+= ∴阴影部分面积：平行四边形ABCD 的面积=5:65:122ab ab = 故选：C ．本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应边上的高线的比等于相似比．6．一元二次方程2(x 2)0-=的根是( )A ．x 2=B ．12x x 2==C ．1x 2=-，2x 2=D ．1x 0=，2x 2=【答案】B【分析】方程两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】（x ﹣2）2＝0，则x 1＝x 2＝2，故选B ．【点睛】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是掌握要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．7．下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是 A ． B ． C ． D ．【答案】A【详解】考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的性质得出图形旋转180°，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可．解：A ．旋转180°，与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确；B ．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；C ．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；D ．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；故选A ．8．在平面直角坐标系中，正方形1111D C B A ，1122D E E B ，2222A B C D ，2343D E E B ，3333,A B C D ，按如图所示的方式放置，其中点1B 在y 轴上，点1C ，1E ，2E ，2C ，3E ，4E ，3C …在x 轴上，已知正方形1111D C B A 的边长为1，1130OB C ∠=︒，112233////B C B C B C ，…，则正方形n n n n A B C D 的边长是（ ）A．1()2n B．11()2n-C．3()n D．13()n-【答案】D【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形边长，进而即可找到规律得出答案．【详解】∵正方形1111DCBA的边长为1，1130OB C∠=︒，112233////B C B C B C，…11222334111222334,,30D E B E D E B D D C E C B E C B E∴==∠=∠=∠=︒11111sin302D E C D∴=︒=122132()33B C∴==同理可得23313()33B C==故正方形n n n nA B C D的边长为13()3n-故选：D．【点睛】本题主要考查正方形的性质和锐角三角函数，利用正方形的性质和锐角三角函数找出规律是解题的关键．9．某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（）A．95sinα米B．95cosα米C．59sinα米D．59cosα米【答案】B【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出AB的长．【详解】解：作AD⊥BC于点D，则BD＝32＋0.3＝95，∵cosα＝BD AB，∴cosα＝95 AB，解得，AB＝95cosα米，故选B．【点睛】本题考查解直角三角形的应用、轴对称图形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．要得到抛物线y＝2（x﹣4）2+1，可以将抛物线y＝2x2（）A．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度C．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度D．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度【答案】C【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．【详解】∵y＝2（x﹣4）2+1的顶点坐标为（4，1），y＝2x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y＝2x2向右平移4个单位，再向上平移1个单位，可得到抛物线y＝2（x﹣4）2+1．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，求出顶点坐标并抓住点的平移规律是解题关键．11．如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是AB上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）。

2018学年宝山第一学期期末考试数学

2018学年宝山第一学期期末考试数学

2018学年第一学期期末考试九年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如图1，已知AB ∥CD ∥EF ，21::=DF BD ，那么下列结论正确的是（▲） （A ）31::=AE AC ； （B ）31::=EA CE ；（C ）21::=EF CD ； （D ）21::=CD AB ．2．下列命题中，正确的是（▲）（A ）两个直角三角形一定相似； （B ）两个矩形一定相似；（C ）两个等边三角形一定相似； （D ）两个菱形一定相似． 3．已知二次函数 的图像经过点（1，-2），那么 的值为（▲）（A ） ； （B ） ； （C ） ； （D ） ．4．如图2，直角坐标平面内有一点)42(，P ,则OP 与x 轴正半轴的夹角α的余切值为（▲）（A ）2； （B ）21； （C ）55； （D ）55．设m ,n 为实数，那么下列结论中错误的是（▲）（A ）mn n m )()(= ； （B ）n m n m +=+)（ ；（C ）m m m +=+)(； （D ）若0=a m ，那么0=a 6．若⊙A 的半径为5，圆心A 的坐标是(1，2)，点P 的坐标是(5，2)，则点P 的位置为（▲） （A ）在⊙A 内； （B ）在⊙A 上； （C ）在⊙A 外； （D ）不能确定． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．二次函数图像的顶点坐标是 ▲ ．8．将二次函数的图像向右平移3个单位，所得图像的对称轴为 ▲ ． 9．请写出一个开口向下，且经过点（0，2）的二次函数解析式 ▲ ． 10．= ▲ ．11．如果甲、乙两地的实际距离为500千米，甲、乙两地在地图上的距离为10cm ，那么图上4.5cm 的两地之间的实际距离为 ▲ 千米.12．如果两个相似三角形周长之比是4:1，那么它们的面积比是 ▲ ． 13．Rt ∆ABC 中，若∠C =90︒，AC AB 2=，则B sin = ▲ ．21y x =-22x y =A BC D E F （图1）14．直角三角形的重心到直角顶点的距离为4cm ，那么该直角三角形的斜边长为 ▲ ． 15．如图3，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，点E 在CB 延长线上，∠ABD=∠CEA ，若3AE =2BD ， BE =1，则DC = ▲ ． 16. ⊙O 的直径AB =6，C 在AB 延长线上，BC =2，若⊙C 与⊙O有公共点，则⊙C 的半径r 的取值范围是 ▲ ． 17. 我们将等腰三角形腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形的“边长正度值”.若等腰三角形腰长为5，“边长正度值” 为3，则这个等腰三角形底角的余弦值等于 ▲ ．18．如图4，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =5，点P 为AC 上一点，将△BCP 沿直线BP 翻折，点C 落在C ’处，连接AC ’，若AC ’∥BC ，则CP 的长为 ▲ ． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算： ． 20．（本题满分10分）如图5，已知：在△ABC 中， ,点E 、F 在边BC 上， . 求证： .21．（本题满分10分）如图6，已知：△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，AB =9，AC =6，AD =2，AE =3．（1）求的值； （2）设，，求（用含、的式子表示）．DEBC==DE （图3）ABECDAC（图4）BB（图6）AB CE F （图5）22．（本题满分10分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分）如图7，已知：Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点E 为AB 上一点，AC=AE =3，BC =4，过点 A 作AB 的垂线交射线EC 于点D ，延长BC 交AD 于点F ． （1）求CF 的长； （2）求∠D 的正切值．23．（本题满分12分）地铁10号线某站点出口横截面平面图如图8所示，电梯AB 的两端分别距顶部9.9米和2.4米，在距电梯起点A 端6米的P 处，用1.5米的测角仪测得电梯终端B 处的仰角为14°，求电梯AB 的坡度与长度．参考数据：，，.24．（本题满分12分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分）如图9，已知：二次函数2y x bx =+的图像交x 轴正半轴于点A ，顶点为P ,一次函数132y x =-的图像交x 轴于点B ，交y 轴于点C , ∠OCA 的正切值为23． (1)求二次函数的解析式与顶点P 坐标；(2)将二次函数图像向下平移m 个单位,设平移后抛物线顶点为P ’,若 ，求m 的值．24.014sin ≈︒25.014tan ≈︒97.014cos ≈︒（图9）CB（图7）ADEF25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分4分）如图10，已知：梯形ABCD 中，∠ABC =90°，∠A =45°，AB ∥DC ，DC =3，AB =5，点 P 在AB 边上，以点A 为圆心AP 为半径作弧交边DC 于点E ，射线EP 与射线CB 交于点F ．（1）若AP DE 的长； （2）联结CP ，若CP=EP ，求AP 的长；（3）线段CF 上是否存在点G ，使得△ADE 与△FGE 相似，若相似，求FG 的值；若不相似，请说明理由．ABC（图10）备用图ABCD2018学年第一学期期末考试九年级数学试卷评分参考一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．A ； 2．C ； 3．D ； 4．B ； 5．D ； 6.A ． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满．分48分） 7.(0，-1)； 8.直线x =3； 9.等； 10. ； 11. 225； 12. 1:16； 13.； 14. 12cm ； 15. ； 16. ； 17. 或； 18. . 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19.（本题满分10分） 解：原式=……4分=……4分 =……2分20.（本题满分10分）证明：∵AB =AC \ÐB =ÐC ……………2分∵ÐAEC =ÐB +ÐBAE ÐEAF =ÐB\ÐAEC =ÐFAB ……………………3分 \D ABF ∽D ECA ……………………3分 \AB EC =BFCA即BF ×CE =AB 2……………………2分21.（本题满分10分，每小题满分各５分） 解：（1）∵AB =9，AC =6，AD =2，AE =3∴，…………………2分 ∵…………………………1分 又ÐA =ÐA ∴∽…………1分 ∴…………………………1分 （2）∵AB =9，AD =2 ∴AD =AB ，………2分 y =-x 2+229212382≤≤r 51542512´33+12´323331=AB AE 31=AC AD AC ADAB AE =D ADE D ACB 31==AB AE BC DE 929292-=-=36+32同理……………………2分 ∴．…1分 22.（本题满分10分,每小题满分各５分） 解：（1）∵Rt △ABC 中，∠ACB = 90°∠BAC +∠B = 90°∠ACF =∠ABC = 90°………1分 ∵AB 的垂线交射线EC 于点D ∴∠DAB =90°即∠CAF +∠BAC =90°∴∠CAF =∠B ∴△AFC ∽△BAC ……………………2分∴…………………1分 ∵AC =3 BC =4 ∴FC ………………………1分 （2）过点E 作EH ⊥BC ，垂足是点H ………………………1分所以∠EHB =∠ACB =90° ∵AC=AE ，∴∠ACE =∠AEC∵Rt △ABC 中，∠ACB =90°， ∴∠ACE +∠BCE =90° 在Rt △ADE 中，∠DAE =90° ∴∠AEC +∠D =90° ∴∠BCE =∠D …………………………………………1分 ∵EH ∥AC ∴在Rt △ABC 中 ∵AC=AE=3，BC=4，AB=5，EB=2 ∴BH ,EH ∴CH =…………………2分 tan ∠BCE =……………………………1分 即tan D =tan ∠BCE ……………………………1分23.（本题满分12分）解：过A 、Q 分别作水平线交过点B 的铅垂线于点D 、C …………1分根据题意得BD =9.9-2.4=7.5米 …………………………… ……1分∵CD =PQ =1.5米 ，∴BC =BD -CD =6米 ………………………1分21=2192+-=+=BC ACAC CF =49=ABBEBC BH AC EH ==58=56=51221=CH EH 21=在Rt △QBC 中 tan ∠BQC =，∴tan14°=… …1分 ∴CQ =24米 …………………………1分 ∴AD =PD -P A =18米……………………………1分 ∴电梯AB 的坡度==1：2.4………2分∴ 19.5米………………………………………3分 答：电梯AB 的坡度是1：2.4，长度是19.5米…………………………1分24.（本题满分12分,每小题满分各6分）解：（1）∵一次函数y =图像与y 轴交于点C ∴C （0，-3）… …1分∵Rt △AOC 中，∴OA =2……………… …1分 ∴A 的坐标(2,0) …………………………………………………1分 把A 的坐标(2,0)代入得………………… ……1分 ∴二次函数解析式是，顶点P 坐标（1，-1）…… ……2分 (2)设点P 坐标（1，-1-m ），根据题意可知m >0 ……………………………1分∵一次函数图像与x 轴交于点B ，∴B （6，0）…………1分 ∴ =AB =2 ………………………………… 1分 设对称轴直线x =1交直线BC 于点G , ∴G (1,-52)+ =•5+ •1=332-m …………… 1分 ∴2 =332-m …………………………………………………1分 解得m =12或m =132 ……………………………………………1分25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分,第（2）小题满分6分,第（3）小题满分4分） 解：(1)过点A 作AG ⊥CD 交CD 的延长线于点M ……………………… … …1分梯形ABCD 中，∠ABC =90°，∠A =45°∴∠DAM =45°∵AB //CD ，AM=CD 且∠ADM =∠DAM =45°，DM=AM =2……… … …1分 ∴Rt △AEM 中，AE=AP = ，ME = …………… ……1分 ∴DE =1 ……………………………………………………………… ……1分CQ BC 25.06≈CQ32tan ==∠OC OA OCA bx x y +=22-=b x x y 2-2=321-=x y ⋅21⋅21⋅21(2)过点P 作PH ⊥CD ，垂足是点H∵CP=EP ∴EC =2CH ……………………………………… …… 1分 设AE=AP=x ，PB =5-x ，EC =10-2x ， BC =2∴Rt △PBC 中，PE=PC= …… 1分由题意可知AE=AP ，∴∠AEP =∠APE ，∵CP=EP ，∴∠PEC =∠PCE …… …1分 ∵AB //CD ∴∠PEC =∠APE ，∴∠PEC =∠APE 且∠PCE =∠AEP ∴△APE ∽△PCE …………………………………………………………1分∴ 即 ……………… ……1分化简得解得，（不合题意舍去）………………………1分 ∴当CP=EP 时，AD 为．(3)∵△ADE 是钝角三角形，当点G 在CF 上时，∠GEF 、∠F 必是锐角，∴若△ADE ∽△FGE ，只能∠ADE =∠FGE =135°…………………………… ……1分 ∵Rt △PBF 中,∠F +∠FPB =90° 又∵∠EAP +∠APE +∠AEP =180° ∵∠FPB =∠APE ，∠APE =∠AEP ∴∠EAP =2∠F ∵AB//CD ∴∠DEA =∠EAP ∴∠DEA =2∠F∴必有∠DAE =∠F …………………………………………………………… …… …1分 ∴∠EAP =2∠DAE ∴∠EAP =30°，∠F=∠DAE =15°∴AE=AP =2AM =4，PB =1，EM =，CG=CE=……………… ………1分 ∴EG= ∵△ADE ∽△FGE ∴∴FG=………………………………1分 ∴当FG =时，△ADE ∽△FGE ．ECEPEP AP =x x x x x x2102910291022-+-=+-0292032=+-x x 313101+=x 313-102=x 31310+3232-56225-FGADEG DE =133-133-。

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B
A
C
D
第2题
y
x
O
A 第6题
2018年上海市宝山区九年级第一学期期末考试数学试题
考试时间100分钟，满分150分
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．符号tan A 表示（）．
(A)∠A 的正弦； (B)∠A 的余弦； (C)∠A 的正切； (D)∠A 的余切．
2．如图△ABC 中∠C ＝90°，如果CD ⊥AB 于D ，那么（）． (A)CD ＝
12AB ； (B) BD ＝1
2
AD ； (C) CD 2
＝AD ·BD ； (D) AD 2
＝BD ·AB ．
3．已知a 、b 为非零向量，下列判断错误的是（）．
(A) 如果a ＝2b ，那么a ∥b ；(B)如果a ＝b ，那么a ＝b 或a ＝－b ；
(C) 0的方向不确定，大小为0； (D) 如果e 为单位向量且a ＝2e ，那么a ＝2． 4．二次函数y ＝x 2
＋2x ＋3的图像的开口方向为（）．
(A) 向上； (B) 向下； (C) 向左； (D) 向右．
5．如果从某一高处甲看低处乙的俯角为30°，那么从乙处看甲处，甲在乙的（）． (A)俯角30°方向； (B)俯角60°方向； (C)仰角30°方向； (D)仰角60°方向．
6．如图，如果把抛物线y ＝x 2
沿直线y ＝x 向上方平移22 后，其顶点在直线y ＝x 上的A 处，那么平移后的抛物线解析式 是（）．
(A) y ＝(x ＋22
＋22 (B) y ＝(x ＋2)2
＋2； (C) y ＝(x －22
＋22 (D)y ＝(x －2)2
＋2．
二、填空题（每小题4分，共48分） 7．已知2a ＝3b ，那么a ∶b ＝_________．
8．如果两个相似三角形的周长之比1∶4，那么它们的某一对对应角的角平分线之比为_________． 9．如图，D 、E 为△ABC 的边AC 、AB 上的点，当_________时，△ADE ∽△ABC 其中D 、E 分别对应B 、
C ．（填一个条件）
10．计算：
()
13
4522
a b b -+=_________． 11．如图，在锐角△ABC 中，BC ＝10，BC 上的高AD ＝6，正方形EFGH 的顶点E 、F 在BC 边上，G 、H 分别在AC 、AB 边上，则此正方形的边长为_________．
12．如果一个滚筒沿斜坡向正下直线滚动13米后，其水平高度下降了5米，那么该斜坡的坡度i ＝_________．
13．如图，四边形ABCD 、CDEF 、EFGH 都是正方形，则tan ∠CAF ＝_________． 14．抛物线y ＝5 (x －4)2
＋3的顶点坐标是_________．
15．二次函数y (x －1)2
的图像与y 轴的交点坐标是_________．
16．如果点A (0，2)和点B (4，2)都在二次函数y ＝x 2
＋bx ＋c 的图像上，那么此抛物线在直线_________的部分是上升的．（填具体某直线的某侧）
17．如图，点D 、E 、F 分别为△ABC 三边的中点，如果△ABC 的面积为S ，那么以AD 、BE 、CF 为边的三角形的面积是__________．
18．如图，点M 是正方形ABCD 的边BC 的中点，联结AM ，将BM 沿某一过M 的直线翻折，使B 落在
AM 上的E 处，将线段AE 绕A 顺时针旋转一定角度，使E 落在F 处，如果E 在旋转过程中曾经交AB
于G ，当EF ＝BG 时，旋转角∠EAF 的度数是______________．
三、（本大题共7题，第19-22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分） 19．（本题满分10分）
计算：01
sin60tan60cos45sin30π︒︒︒︒
－＋(＋)
－
20．（本题满分10分，每小题各5分）
如图，AB ∥CD ∥EF ，而且线段AB 、CD 、EF 的长度分别为5、3、2． （1）求AC ：CE 的值；
（2）如果AE 记作a ，BF 记作b ，求CD （用a 、b 表示）．
21．（本题满分10分）
已知在港口A 的南偏东75°方向有一礁石B ，轮船从港口出发，沿正东北方向（北偏东45°方向）前行10里到达C 后测得礁石B 在其南偏西15°处，求轮船行驶过程中离礁石B 的最近距离．
22．（本题满分10分，每小题各5分）
如图，在直角坐标系中，已知直线y＝
1
2
x＋4与y轴交于A点，与x轴交于B点，
C点坐标为(－2，0)．
（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（2）如果M为抛物线的顶点，联结AM、BM，
求四边形AOBM的面积．
23．（本题满分12分，每小题各6分）
如图，△ABC中，AB＝AC，过点C作CF∥AB交△ABC的中位线DE的延长线于F，联结BF，交AC于点G．
（1）求证：
G
AE AC EG
C ＝
； （2）若AH 平分∠BAC ，交BF 于H ，求证：BH 是HG 和HF 的比例中项．
24．（本题共12分，每小题各4分）
设a ，b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a ，b ]．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当m ≤x ≤n 时，有m ≤y ≤n ，我们就称此函数是闭区间[m ，n ]上的“闭函数”．如函数y ＝－x ＋4，当x ＝1时，y ＝3；当x ＝3时，y ＝1，即当1≤x ≤3时，恒有1≤y ≤3，所以说函数y ＝－x ＋4是闭区间[1，3]上的“闭函数”，同理函数y ＝x 也是闭区间[1，3]上的“闭函数”．
（1）反比例函数2018
y x
是闭区间[1，2018]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； （2）如果已知二次函数y ＝x 2
－4x ＋k 是闭区间[2，t ]上的“闭函数”，求k 和t 的值； （3）如果（2）所述的二次函数的图像交y 轴于C 点，A 为此二次函数图像的顶点，B 为直线x ＝1上的一点，当△ABC 为直角三角形时，写出点B 的坐标．
25．（本题共14分，其中（1）（2）小题各3分，第（3）小题8分）
如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD＝7，AB＝CD＝15，BC＝25，E为腰AB上一点且AE：BE ＝1：2，F为BC一动点，∠FEG＝∠B，EG交射线BC于G，直线EG交射线CA于H．
（1）求sin∠ABC；
（2）求∠BAC的度数；
（3）设BF＝x，CH＝y，求y与x的函数关系式及其定义域．
参考答案。

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