初中数学第4课时分段计费问题和方案问题

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3.4 第4课时分段计费、方案问题

情境引入
1.分段计费问题
为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水收费标准，规定：所交水费分为标准内水费与超标部分水费两部分，其中标准内水费为1.96 元/ t，超标部分水费为2.94元/t. 某家庭6月份用水12t，需交水费27.44元．求该市规定的家庭月标准用水量.
本问题首先要判断所交水费27.44元中是否含有超标部分，由于1.96×12 = 23.52（元），小于27.44元，因此所交水费中含有超标部分的水费，
填填下面的表格，你有什么发现？
主叫时间(分) 100 150 250 300 350 450 方式一计费(元) 58 58 83 95.5 108 133 方式二计费(元) 88 88 88 88 88 107
哪种计费方式更省钱与“主叫时间有关”.
问题1 设一个月内移动电话主叫为 t min (t是正整数)，列表说明：当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.
③当t =350分时，方式二计费少(88元)
(3) 当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？
主叫时间t /分 t 大于350
方式一计费/元方式二计费/元 58＋0.25(t－150) 88+0.19(t－350)
解析：当t＞350分时，方式一的计费其实就是在108元的基础上，加上超过350分部分的超时费[0.25(t－350)].
t 大于150且小于 350 t 等于350 t 大于350
方式一计费/元 58 58
58+0.25(t－150) 108
58+0.25(t－150)
方式二计费/元 88 88 88 88
88＋0.19(t－350)
问题2 观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.

第4课时分段计费问题和方案问题

第4课时分段计费问题和方案问题要点感知1 分段计费问题：总费用=未超标部分的费用_______超标部分的费用.预习练习1-1 根据规定，稿费收入一次超过800元的部分，以14%的税率纳税.张老师编写了一本《数学童话》，缴纳税款420元，则这本书原来的稿费是_______元.1-2 某地居民生活用电基本价格为0.50元/度.规定每月基本用电量为a度，超过部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费56元，求a的值.要点感知2 方案问题：方案一的数量=方案二的数量.预习练习2-1 “地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位.则下列方程正确的是( )A.30x-8=31x+26B.30x+8=31x+26C.30x-8=31x-26D.30x+8=31x-262-2 下表是某地移动公司推出的两种话费收费方式：本地通话________分钟时，两种收费方式一样.知识点1 分段计费问题1.某种出租车的车费是这样计算的：路程在4千米以内(含4千米)为10元，到达4千米以后，每增加一公里加1元5角，某人乘坐出租车交了16元，则这个乘客乘坐该出租车行驶的路程为( )A.5千米B.6千米C.7千米D.8千米2.某市按以下标准收取水费：用量不超过20吨，按每吨1.2元收费，超过20吨则超过部分按每吨1.5元收费.某家庭五月份的水费是平均每吨1.25元，那么这个家庭五月份应交水费( )A.20元B.24元C.30元D.36元3.某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算.另外，每立方米加收污水处理费1元.若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量.知识点2 方案问题4.(2013·绵阳)朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还差3个，如果每人2个又多2个，请问共有多少个小朋友？( )A.4个B.5个C.10个D.12个5.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网所用时间计费；方式B除收月基费20元外，再以每分钟0.05元的价格按上网所用时间计费.当上网所用时间为多少分钟时，两种上网方式的费用一样？6.用一根绳子绕一个圆柱形油桶.若环绕油桶3周，则绳子还多4尺；若环绕油桶4周，则绳子又少了3尺.这根绳子有多长？环绕油桶一周需要多少尺？7.为鼓励节约用电，某地对用户用电收费标准作如下规定：如果每月每户用电不超过100度，那么每度电价按0.55元收费；如果超过100度，那么超过部分每度按1元收费.某户居民在三月需缴纳电费105元，则他共用电( )A.105度B.125度C.150度D.160度8.小聪从家到学校，如果每分钟走100米，就会迟到3分钟；如果每分钟走150米，就会早到3分钟，问小聪每分钟走多少米才能按时到校？设小聪按时到校要x分钟，则可列方程为________________.9.(2013·济南)某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住6人.该校360名住宿生恰好住满这50间宿舍.求大、小宿舍各有多少间.10.新的工资分配方案规定：每位销售人员的工资总额＝基本工资+奖励工资，每位销售人员的月销售定额为10 000元，在销售定额内，得基本工资200元；超过销售定额，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资，奖励工资发放比例如下表所示：已知销售员本月领到的工资总额为800元，请问销售员本月的销售额为多少元？11.某班要刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需要8元；若班内自己刻录，除租用刻录机需要120元外，每张还需要成本4元.(1)刻录多少张光盘时，到电脑公司刻录与班内自己刻录所需费用一样？(2)刻录多少张光盘时，到电脑公司刻录较合算？(3)刻录多少张光盘时，班内自己刻录较合算？挑战自我12.为体现党和政府对农民健康的关心，解决农民看病难问题，某县于今年4月1日开始全面实行新型农村合作医疗，对住院农民的医疗费实行分段报销制.下面是该县医疗机构住院病人累计分段报销表：［例：某住院病人花去医疗费900元，报销金额为500×20%+400×30%＝220(元)］(1)农民刘老汉在4月份因脑中风住院花去医疗费2 200元，他可以报销多少元？(2)刘老汉在6月份因脑中风复发再次住院，这次报销医疗费4 790.25元，刘老汉这次住院花去医疗费多少元？参考答案课前预习要点感知1+预习练习1-1 3 8001-2 根据题意得：0.50a+(100-a)×(1+20%)×0.5=56.解得a=40.答：a的值为40.预习练习2-1 D 2-2200当堂训练1.D2.C3.若该用户每月用水量为15立方米，则需支付水费为15×(1.8+1)＝42(元)＜58.5元，所以该户一月份用水量超过了15立方米.设该户一月份用水量为x立方米，根据题意，得42+(x-15)×(2.3+1)＝58.5.解得x＝20.答：该户一月份用水量为20立方米.4.B5.设上网所用时间为x分钟时，两种上网方式的费用一样，根据题意，列方程得0.1x=0.05x+20.解得x=400.答：上网所用时间为400分钟时，两种上网方式的费用一样.6.设环绕油桶一周需x尺，由题意，得3x+4=4x-3.解得x=7.3x+4=25.答：这根绳子长为25尺，环绕油桶一周需7尺.课后作业7.C 8.100(x+3)=150(x-3)9.设大宿舍有x间，则小宿舍有(50-x)间，根据题意，得8x+6(50-x)=360. 解得x=30.所以50-x=20答：大宿舍有30间，小宿舍有20间.10.工资为800元，则销售额超过15 000元不超过20 000元.设本月的销售额为x元，由题意，有200+5 000×5%+(x-15 000)×8%=800. 解得x=19 375.答：销售员本月的销售额为19 375元.11.(1)设刻录x张光盘时，两种方式所需费用一样.则有8x=120+4x.解得x=30.答：刻录30张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样.(2)刻录小于30张光盘时，到电脑公司刻录较合算.(3)刻录大于30张光盘时，班内自己刻录较合算.12.(1)报销数额为500×20%+(2 000-500)×30%+(2 200-2 000)×35%＝620(元).(2)设刘老汉这次住院的医疗费为x元，则根据题意，得500×20%+(2 000-500)×30%+(5 000-2 000)×35%+(10 000-5 000)×40%+(x-10 000)×45%＝4 790.25.解得x＝12 645.答：刘老汉这次住院花去医疗费12 645元.。

10 第4课时分段计费问题、方案设计问题与一元一次方程

第4课时分段计费问题、方案设计问题与一元一次方程情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣情景导入老师这几天又高兴又发愁,高兴的是手机话费大降价,发愁的是不知如何选择手机卡,请同学们根据自己搜集到的手机套餐收费标准帮忙出主意.图3-4-7[说明与建议]说明:通过身边的手机收费套餐的实例,让学生体会数学就在我们身边,从而提高学生的兴趣,逐渐培养学生学好数学的积极性.建议:让学生先课下搜集手机收费套餐的广告图片,然后小组交流各自的手机套餐收费标准,教师可巡回予以指导.复习导入(1)用一元一次方程解应用题的一般步骤是什么?(2)你了解现在电费、水费的收缴方法吗?已知用电量我们很容易就可求得应缴的电费,反过来,已知电费,如何求用电量呢?[说明与建议] 说明:通过复习列一元一次方程解应用题的一般步骤,引出电费、水费的分段收费问题,激起学生的兴趣,为切入新课做好准备.建议:可事先布置预习作业,让学生到各个电费收缴中心,了解阶梯电费的收费规则,课堂上大家交流对规则的理解,为新课做铺垫.教材母题——教材P104探究3电话计费问题下表中有两种移动电话计费方式.图3-4-8考虑下列问题:(1)设一个月内用移动电话主叫为t min(t是正整数).根据上表,列表说明:当t在不同时间范围内取值时,按方式一和方式二如何计费.(2)观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法.【模型建立】分段收费问题一般的解题步骤是:(1)理解题意,找出已知和未知;(2)验算收费是在哪一个段内;(3)根据这一段的收费规则列出方程;(4)解方程并检验解的合理性;(5)作答.【变式变形】1.某地居民生活用电基本价格为0.50元/度.规定每月基本用电量为a度,超过部分每度电价比基本用电量的每度电价增加20%收费,某用户在5月份用电100度,共交电费56元,则a=40度.2.[大庆中考]某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价),以后每公里收费是1.6元,不足1公里按1公里收费,小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元,则此出租车行驶的路程可能为(B)A.5.5公里B.6.9公里C.7.5公里D.8.1公里3.某市为了鼓励居民节约用水,对自来水用户按如下标准收费:若每月每户用水不超过12吨,按每吨a元收费;若超过12吨,则超过部分按每吨2a元收费,如果某户居民五月份缴纳水费20a 元,那么该居民这个月实际用水(D)A.4吨B.8吨C.12吨D.16吨图3-4-94.北京市一般生活用气收费标准如图3-4-9所示,比如6口以下的户年天然气用量在第二档时,其中350立方米按2.28元/米3收费,超过350立方米的部分按2.5元/米3收费.小锋一家有五口人,他想帮父母计算一下实行阶梯价后,家里天然气费的支出情况.(1)如果他家2019年全年使用200立方米天然气,那么需要交多少元天然气费?(2)如果他家2019年全年使用400立方米天然气,那么需要交多少元天然气费?(3)如果他家2018年需要交了1563元天然气费,他家2018年用了多少立方米天然气?解:(1)如果他家2019年全年使用200立方米天然气,那么需要交天然气费2.28×200=456(元).(2)如果他家2019年全年使用400立方米天然气,那么需要交天然气费2.28×350+2.5×(400-350)=798+125=923(元).(3)因为2.28×350+2.5×(500-350)=1173,1173<1563,所以小锋家2018年所用天然气超过了500立方米.设小锋家2018年用了x立方米天然气.根据题意,得2.28×350+2.5×(500-350)+3.9(x-500)=1563,解得x=600.答:小锋家2018年用了600立方米天然气.[命题角度1] 分段收费问题此类问题通常与现行阶梯电费、水费挂钩,逆向设置条件:在阶梯电价(水价)的规则上,已知电(水)费,求用电(水)量.解决此类问题的一般步骤为:(1)理解题意,找出已知和未知;(2)验算收费是在哪一个段内;(3)根据这一段的收费规则列出方程;(4)解方程并检验解的合理性;(5)作答.例[淄博中考]为鼓励居民节约用电,某省试行阶梯电价收费制度,具体执行方案如下:例如:一户居民七月份用电420度,则需缴电费420×0.85=357(元).某户居民五、六月份共用电500度,缴电费290.5元.已知该用户六月份用电量大于五月份,且五、六月份的用电量均小于400度.则该户居民五、六月份分别用电多少度?解:因为两个月的总用电量为500度,所以每个月用电量不可能都在第一档,假设该用户五、六月每月用电均超过200度,此时的电费共计500×0.6=300(元),而300>290.5,不符合题意,又因为六月份用电量大于五月份,所以五月份用电量在第一档,六月份用电量在第二档.设五月份用电x度,则六月份用电(500-x)度,根据题意,得0.55x+0.6×(500-x)=290.5,解得x=190,500-x=310.答:该户居民五、六月份分别用电190度、310度.[命题角度2] 方案选择问题解决方案选择问题的一般方法:(1)运用一元一次方程求两种方案值相等的情况;(2)用特殊值试探法、选择法、取小于(或大于)一元一次方程的解的值,比较两种方案的优劣性后,再下结论.解这类题常用到分类讨论思想,基本步骤如下:(1)确定讨论对象和研究的区域;(2)对所讨论的问题进行合理分类(分类时要做到不重复、不遗漏、标准统一、分层不越级);(3)逐类讨论,即对各类问题详细讨论,逐步解决;(4)归纳总结,整合得出结论.例天骄超市和金帝超市以同样的价格出售同样的商品,为了吸引顾客,两家超市都实行会员卡制度,在天骄超市购买500元的商品后,即可获得天骄会员卡,再购买的商品按原价的85%收费;在金帝超市购买300元的商品后,即可获得金帝会员卡,再购买的商品按原价的90%收费.顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠?解:设顾客购物金额为x元.①当0≤x≤300时,顾客在两家超市购物花费都一样.②当300<x≤500时,顾客在金帝超市购物能获得更大优惠.③当x>500时,顾客在金帝超市花费300+0.9(x-300)=(0.9x+30)元;在天骄超市花费500+0.85(x-500)=(0.85x+75)元,(0.9x+30)-(0.85x+75)=0.05x-45,利用特殊值法可得当500<x<900时,0.05x-45<0;当x=900时,0.05x-45=0;当x>900时,0.05x-45>0.所以当500<x<900时,顾客在金帝超市购物能获得更大优惠;当x=900时,顾客在两家超市购物花费都一样;当x>900时,顾客在天骄超市购物能获得更大优惠.P106练习1．某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同．其中，每个小书包的盈利率为30%，每个大书包的盈利率为20%，试求两种书包的进价．[答案] 小书包的进价为20元，大书包的进价为30元．2．用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元．在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元．复印张数为多少时，两处的收费相同？[答案] 60张．3．下表是某校七～九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．请将九年级课外兴趣小组活动次数填入上表．[答案]P106习题3.4复习巩固1．结合本节内容体会例2后归纳的框图．[答案] 略．2．制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1 m 3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12 m 3木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？[答案] 用10 m 3木材制作桌面，用2 m 3木材制作桌腿．3．某车间每天能制作甲种零件500只，或者制作乙种零件250只，甲、乙两种零件各一只配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？[答案] 甲种零件制作10天，乙种零件制作20天．4．某中学的学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要7.5 h 完成；如果让八年级学生单独工作，需要5 h 完成．如果让七、八年级学生一起工作1 h ，再由八年级学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？[答案] 共需4小时20分钟完成．5．整理一批数据，由一人做需80 h 完成．现在计划先由一些人做2 h ，再增加5人做8 h ，完成这项工作的34.怎样安排参与整理数据的具体人数？解：设先由x 人做2小时，则x 80×2＋x ＋580×8＝34，解得x ＝2，x ＋5＝7(人)．答：先安排2人做2小时，再由7人做8小时，就可以完成这项工作的34.方法规律：此题也属工程问题．综合运用6．(古代问题)某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币，但他干满7个月就决定不再继续干了，结账时，给了他一件衣服和2枚银币．这件衣服值多少枚银币？解：设这件衣服值x 枚银币，则x ＋1012＝x ＋27，解得x ＝9.2.答：这件衣服值9.2枚银币．7．用A 型和B 型机器生产同样的产品，已知5台A 型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，求每箱装多少个产品．[答案] 每箱有12个产品．8．下表中记录了一次试验中时间和温度的数据．(1)如果温度的变化是均匀的，21 min时的温度是多少？(2)什么时间的温度是34 ℃？[答案] (1)由图表知时间增加5分，温度升高15 ℃，所以每增加1 min，温度升高3 ℃，则21 min的温度为10＋21×3＝73(℃)．(2)设时间为x分，列方程3x＋10＝34，解得x＝8.9．某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼．制作1块大月饼要用0.05 kg面粉，1块小月饼要用0.02 kg面粉．现共有面粉4500 kg，制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？[答案] 制作大月饼用2500 kg面粉，制作小月饼用2000 kg面粉，才能生产最多的盒装月饼．10．小刚和小强从A，B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行. 出发后2 h两人相遇．相遇时小刚比小强多行进24 km，相遇后0.5 h小刚到达B 地. 两人的行进速度分别是多少？相遇后经过多少时间小强到达A地？[答案] 小强的速度是4 km/h，小刚的速度是16 km/h，相遇后经过8 h小强到达A地．拓广探索11．现对某商品降价20%促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加百分之几？[答案] 为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加25%.12．甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件．(1)如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定额是多少件？(2)如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多2件，那么此月人均定额是多少件？(3)如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的少2件，那么此月人均定额是多少件？[答案] (1)45件；(2)35件；(3)55件．13．(古代问题)希腊数学家丢番图(公元3—4世纪)的墓碑上记载着：丢番图“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中过了四年，也与世长辞了．”根据以上信息，请你算出：(1)丢番图的寿命；(2)丢番图开始当爸爸时的年龄； (3)儿子死时丢番图的年龄． [答案] (1)84岁；(2)38岁；(3)80岁． P111复习题3 复习巩固1．列方程表示下列语句所表示的相等关系：(1)某地2011年9月6日的温差是10 ℃，这天最高气温是t ℃，最低气温是23t ℃；(2)七年级学生人数为n ，其中男生占45%，女生有110人；(3)一种商品每件的进价为a 元，售价为进价的1.1倍，现每件又降价10元，现售价为每件210元；(4)在5天中，小华共植树60棵，小明共植树x (x <60)棵，平均每天小华比小明多种2棵树．[答案] (1)t －23t ＝10；(2)n －45%n ＝110；(3)1.1a －10＝210；(4)605－x5＝2.2．解下列方程： (1)43－8x ＝3－112x ； (2)0.5x －0.7＝6.5－1.3x ； (3)16(3x －6)＝25x －3； (4)1－2x 3＝3x ＋17－3.[答案] (1)x ＝－23；(2)x ＝4；(3)x ＝－20；(4)x ＝6723.3．当x 为何值时，下列各组中两个式子的值相等？ (1)x －x －13和7－x ＋35；(2)25x ＋x －12和3（x －1）2－85x . [答案] (1)x ＝7；(2)x ＝－1.4．在梯形面积公式S ＝12(a ＋b )h 中，(1)已知S ＝30，a ＝6，h ＝4，求b ； (2)已知S ＝60，b ＝4，h ＝12，求a ； (3)已知S ＝50，a ＝6，b ＝53a ，求h .[答案] (1)b ＝9；(2)a ＝6；(3)h ＝254.综合运用5．(我国古代问题)跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？解：设快马x 天可以追上慢马，由题意，得240x ＝150(12＋x )，解得x ＝20. 答：快马20天可以追上慢马．6．运动场的跑道一圈长400 m ．小健练习骑自行车，平均每分骑350 m ；小康练习跑步，平均每分跑250 m ．两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相遇？又经过多少时间再次相遇？[答案] 23，23.7．有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子．原有多少只鸽子和多少个鸽笼？[答案] 原有27只鸽子，4个鸽笼．8．父亲和女儿的年龄之和是91，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍的时候，女儿的年龄是父亲现在年龄的13，求女儿现在的年龄．[答案] 28岁．拓广探索9．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5个参赛者的得分情况．(1)参赛者F 得76分，他答对了几道题？(2)参赛者G 说他得80分，你认为可能吗？为什么？ [答案] (1)16；(2)设参赛者G 答对了n 道题，根据题意，得 5n ＋(－1)×(20－n )＝80. 解得n ＝503.因为n 的值必须是整数，所以n ＝503不符合实际，所以参赛者G 得80分不可能．10．一家游泳馆每年6～8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元．试讨论并回答：(1)什么情况下，购会员证与不购证付一样的钱？(2)什么情况下，购会员证比不购证更合算？(3)什么情况下，不购会员证比购证更合算？解：设去游泳馆x次，凭会员证去共付y1元，不凭证去共付y2元，所以y1＝80＋x，y2＝3x.(1)购会员证与不购会员证付一样的线，即y1＝y2，即80＋x＝3x，解得x＝40；(2)当所购入场券大于40时，购会员证合算；(3)当所购入场券小于40时，不购会员证合算．11．“丰收1号”油菜籽的平均每公顷产量为2400 kg，含油率为40%.“丰收2号”油菜籽比“丰收1号”的平均每公顷产量提高了300 kg，含油率提高了10个百分点．某村去年种植“丰收1号”油菜，今年改种“丰收2号”油菜，虽然种植面积比去年减少3 hm2，但是所产油菜籽的总产油量比去年提高3750 kg.这个村去年和今年种植油菜的面积各是多少公顷？[答案] 20 hm2，17 hm2.[当堂检测]1. 为了减轻人民群众看病难，某市实行药品集中招标采购，某种药品去年售价260元，今年只售195元，今年该药品降价的百分率是（）A．15 B．20 C．25 D．302. 某市是水资源缺乏的城市，为了鼓励居民节约用水，从去年开始实行阶梯水价，具体规定如下：每户每月用水不超过10立方米，按每立方米a元收费；用水超过10立方米的，超过部分加倍收费．某职工6月份缴水费16a元，则该职工6月份实际用水量为（）A．13立方米B．14立方米C．15立方米D．16立方米3. 某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3 km都需付7元车费）；超过3 km以后，每增加1 km，加收2.4元（不足1 km按1 km计），某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费19元，则此人从甲地到乙地经过的路程（）A．正好8 km B．最多8 kmC．至少8 km D．正好7 km参考答案：1. C2. A3. B 【解析】可设此人从甲地到乙地经过的路程为xkm，根据题意可知：（x-3）×2.4+7=19，解得：x=8．即此人从甲地到乙地经过的路程最多为8km．故选B.[能力培优]专题一列一元一次方程解决配套问题1.某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺母，每人平均能生产螺栓12个或螺母18个，若一个螺栓套两个螺母，则应分配多少工人生产螺栓，多少工人生产螺母，才能使生产出来的螺栓和螺母刚好配套？2.一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成的，如果1立方米木料可制作方桌的桌面50个，或制作桌腿300条，现在要用5立方米木料制作方桌，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张？专题二列一元一次方程解销售中的盈亏问题3．某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?4.芊芊和妈妈到某服装超市买衣服，芊芊看中的衣服打8折出售后，付了48元.你能算出这件衣服的原价是多少吗？5.小王自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一批服装．为了缓解资金的压力，小王决定打折销售．若每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元．（1）请你算一算每件服装标价多少元？每件服装成本是多少元？（2）为了尽快减少库存，又保证不亏本，请你告诉小王最多能打几折．专题三列一元一次方程解决球赛积分问题6.足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比完了8场，输了1场球，得了17分.（1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？（2）这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？7.2013年某市“奥博园丁杯”篮球赛前四强积分榜如下：（1某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍吗？（2）某队的负场总积分能等于它的胜场总积分的2倍吗？专题四列方程解决工程问题8.某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1900米的公路，决定由甲、乙两个筑路队来完成.已知甲工程队每天铺设150米，乙工程队每天比甲工程队多铺设50米.甲、乙两工程队先铺设2天，剩余的工程由乙队独立完成，问还需要多少天将这条公路铺完？9.某车间接到一批加工任务，计划每天加工120件，可以如期完成，实际加工时每天多加工20件，结果提前4天完成任务，问这批加工任务共有多少件10.某工程，甲工程队单独做40天完成，乙工程队单独做100天完成，若乙工程队先做30天后，甲、乙两工程队再合作完成.⑴求甲、乙两工程队合作的天数.⑵若将工程分两部分，甲做其中的一部分，乙做另一部分，共用了79天，求甲、乙各做了多少天？专题五分段计费问题11.为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过15立方米，按每立方米1.6元收费，超过15立方米，则超过部分按每立方2.4元收费.小明家六月份交水费33. 6元，则小明家六月份实际用水立方米．12.某城市按以下规定收取每月的水费：用水量不超过6吨，按每吨1.2元收费；如果超过6吨，未超过部分仍按每吨1.2元收取，而超过部分则按每吨2元收费.如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份应交水费多少元？专题六列方程找最优方案13.某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50•元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1•分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）．（1）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？（2）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？14.“网络”正在大踏步地走进人们的生活，某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费．（1）一个月内上网时间为400分钟和600分钟，按方式一需要缴多少元？按方式二需要缴多少元？（2）对于某个上网时间，会出现按两种计费方式收费一样多的情况吗？15.在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？知识要点：1.配套问题中根据配套物品之间的数量关系列方程.2.销售问题中常见的几个量：原价（有时称标价、定价）：在销售时标出的价格；售价（有时称现价、卖价）：在销售商品时实际售出的价格；进价（有时也叫成本）：商家在购进商品时的价格；利润：在销售商品时的纯收入.利润=售价—成本（进价）；利润率：利润占进价的百分率.即100%=⨯利润利润率进价；打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或者百分之几十，则称将标价打了几折（或者理解为：售价占标价的百分率）；3.工程问题中常用的等量关系：部分工作量之和=总工作量.4.分段计费问题中根据不同的计费段，算出每段的费用.总费用=分段费用之和.5.最优方案问题需要根据不同的方案列出等量关系，最后比较不同方案下的花费，以确定最优方案. 温馨提示：1.调配问题中要注意调配比是哪个比哪个.2.打几折就是按原售价的百分之几十出售.3.工程问题分两种：知道工作量的就按原工作量处理；不知道工作量的，把总工作量设为1.4.分段计费时，要注意到“超出部分”指的是哪些.5.最优方案问题解决的第一步还是建立等量关系.第二步根据不同的方案作比较.6.列方程解应用题应注意的几个环节：⑴审题要周全；⑵假设要确切；⑶单位要统一；⑷结果要符合实际．列方程解实际问题的技巧 1.数量关系法数量关系法就是把题目中的数量以及数量之间的关系，用代数式的形式逐层表达出来，然后根据各代数式之间的内在联系，找出相等关系．如：某校七年级三班在召开期中总结表彰会，班主任老师安排班长兴华去商店购买奖品．下面是兴华与售货员的对话：兴华：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？兴华：我只有100元，请您帮我安排买10支钢笔和15本笔记本。

2022年人教版七年级上册数学第三章一元一次方程第4节第4课时方案问题

-2-
第4课时方案问题
2.某市居民用电价格改革方案已出台,为鼓励居民节约用电,
对居民生活用电实行阶梯制价格(见表):
“一户一表”用电量
不超过a千瓦时的部分
超过a千瓦时的部分
价格/
(元·千瓦时－1)
0.5
0.6
乐乐家12月份用电200千瓦时,交电费105元,则a的值为 150 .
基基础础巩巩固固
报销细则如下表.某人住院治疗后得到保险公司的报销金额是
1100元,那么此人住院的医疗费是( D )
住院医疗费/元
报销率/%不超过500元Fra bibliotek部分0
500~1000元的部分
60
1000~3000元的部分
80
A.1000元
…
B.1250元
…
C.1500元
基础巩固
能能力力提提升升
D.2000元
核心素养
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基基础础巩巩固固
能力提升
核心素养
-6-
第4课时方案问题
5.A,B两家店以同样价格出售一种商品,并推出不同的优惠方案, 在A店累计购物超过100元后,超出100元的部分打九折;在B店累计购物超过50元后,超出50元的部分打九五折.若顾客到两店购物花费一样,则累计购物不超过50元或刚好为150元 .
-11-
第4课时方案问题
9.近日某购物广场隆重开业,开业期间到场的顾客享受优惠活动,方案1:购物满600元后,600元部分原价支付,超出600元的部分七折优惠;方案2:可以加100元办会员卡,所有商品七五折优惠.问一次性购物满多少元时,两种方案所付的费用一样? 解:设一次性购物满x元时,两种方案所付的费用一样. 当x≤600时,x＝100＋0.75x,解得x＝400; 当x＞600时,600＋0.7(x－600)＝100＋0.75x,解得x＝1 600. 答:一次性购物满400元或1 600元时,两种方案所付的费用一样.

第4课时-分段计费问题和方案问题课件

10
销售额
奖励工资比例
超过10000元但不超过15000元的部分
5%
超过15000元但不超过20000元的部分
8%
20000元以上的部分
10%
已知销售员甲本月领到的工资总额为2600元，则销售员甲本月的销售额为193 75 元 .
11
7.某牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润 2000元.该工厂的生产能力是：若制成酸奶每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨.受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕.为此，该工厂设计了两种可行方案：
12
方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛
奶；
方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成. 你认为选择哪种方案获利最多?为什么? 解：方案一：最多生产4吨奶片，其余的鲜奶直接销售，则其利润为：4×2000+(8-4)×500=10000 (元);
13
方案二：设生产x 天奶片，则生产(4-x) 天酸奶，根据题意，得x+3(4-x)=8, 解得x=2,2 天生产酸奶加工的鲜奶是2×3=6吨，则利润为：2×2000+2×3×1200=4000+7200= 11200(元), 11200>10000, 答：第二种方案获利最多.
3.4 一元一次方程模型的应用第 4 课时分段计费问题和方案问题
1
知识点1 分段计费问题
1.某种出租车的车费是这样计算的：路程在4千米以内(含4千米)为10元，到达4千米以后，每增加一千米加1元5角，某人乘坐出租车交了16元，则这个乘

第4课时分段计费、方案问题

3.4 一元一次方程模型的应用第4课时分段计费、方案问题【知识与技能】通过分段计价问题及方案问题的分析与解决过程，并初步掌握分段计价问题和方案问题的解决方法。

【过程与方法】培养和提高列一元一次方程解决分段计价问题的能力及小组协作精神。

【情感、态度与价值观】体会数学源于生活、用于生活。

1、预习【学生活动】课代表组织进行抽测，检测同学预习情况。

分段计费问题：标准内的计费+超标部分的计费= .植树问题：间隔数+ =植树棵树；= ；方案一的路长方案二的路长.2、新课讲授今天我们来学习一元一次方程的应用——分段计费、植树（板书课题“一元一次方程的应用——分段计费、植树”）【展示-提升】【学生活动】由课代表随机抽取一个小组展示：例1：现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两段各有1棵，并且每两棵树的间隔相等.方案一：如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；方案二：如果每隔5.5米栽1棵，则树苗刚好用完。

请算出原有树苗的棵树和这段路的长度.（课前板书在黑板上）1.展示组引入：请大家一起来看到例1。

2.展示组分析：这是一道有关植树问题的题型.1.”从此例题中，我们可以知道方案一应植棵树21x，方案二应植棵树x方案一路长)121(5x，方案二路长)1(5.5x；且方案一的路长=方案二的路长.3.展示组讲解：所以我们可以根据此等量关系来建立方程：解：设原有树苗x，根据等量关系，得 1155 )20211(5211 )1(5.5)121(5因此，这段路长为解之得xxx 答：原有树苗211棵，这段路的长路为1155m.4.展示组总结：解决植树有关的问题，我们可以把植树的有关等量关系式先列出来，然后根据等量关系是列方程来解决它.练习1：检测反馈第1题.例2：我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，很多城市制定了用水收费标准．A市规定了每户每月的标准用水量，不超过标准用水量的部分按每立方米2.1元收费，超过标准用水量的部分按每立方米3元收费．该市张大爷家5月份用水9立方米，需交费2.16元．A市规定的每户每月标准用水量是多少立方米？1.展示组引入：请大家一起来看到例2. 2.展示组讲解：所以根据预习交流我们知道标准内的计费+超标部分的计费=总计费及题意我们分析问题中的等量关系可以建立方程. 解：设A市规定的每户每月标准水量是x立方米. 根据题意得： 2.16)9(32.1xx 解之得：6x 答：A市规定的每户每月标准水量是6立方米. 3.展示组总结：解决这些与实际生活有关的问题，我们可以把它转化成我们课本所学习的知识来解决它，可以根据问题的实际情况建立我们学习过的一元一次方程模型，而本题的关键是要找到等量关系标准内的计费+超标部分的计费=总计价..【教师活动】教师对该小组的展示进行点评以及各项环节评分，同时课代表对非展示组的参与，纪律等评分项进行评分.【梳理-总结】【教师活动】该环节由教师进行总结，强调本堂课的重点、难点以及易错点，对知识形成条理，加深学生对知识的掌握.【检测-反馈】1.圆形场地（难题）：有一个圆形花坛，绕它走一圈是120米.如果在花坛周围每隔6米栽一株丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽6株月季花.可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？每2株紧相邻的月季花相距多少米?2. 某市出租汽车3千米起步价10元，行驶2千米以后，每千米收费2元（不足1千米按1千米计算）.王明和李鸿要到离学校15千米的博物馆为同学们联系参观事宜。

湘教版初中数学七年级上册3.4 第4课时分段计费、方案问题

湘教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！湘教版初中数学和你一起共同进步学业有成！3.4一元一次方程模型的应用第4课时分段计费、方案问题1.阅读以下材料：滨江市区内的出租车从2004年“5•1”节后开始调整价格．“5•1”前的价格是：起步价3元，行驶2千米后，每增加1千米加收1.4元，不足1千米的按1千米计算．如顾客乘车2.5千米，需付款3+1.4=4.4元；“5•1”后的价格是：起步价2元，行驶1.4千米后，每增加600米加收1元，不足600米的按600米计算，如顾客乘车2.5千米，需付款2+1+1=4元．（1）以上材料，填写下表：顾客乘车路程（单位：千1 1.5 2.5 3.5米）“5.1”前 4.4需支付的金额（单位：元）“5.1”后 4（2）小方从家里坐出租车到A地郊游，“5•1”前需10元钱，“5•1”后仍需10元钱，那么小方的家距A地路程大约．（从下列四个答案中选取，填入序号）①5.5千米②6.1千米③6.7千米④7.3千米．　2．（2009•宜宾）某城市按以下规定收取每月的水费：用水量如果不超过6吨，按每吨1.2元收费；如果超过6吨，未超过的部分仍按每吨1.2元收取，而超过部分则按每吨2元收费．如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份应交水费多少元?3.．为了合理利用电力资源，缓解用电紧张状况，某市电力部门出台了使用“峰谷电”的政策及收费标准（见下表）．已知王老师家4月份使用“峰谷电”95千瓦时，缴电费43.40元，问王老师家4月份“峰电”和“谷电”各用了多少千瓦时？用电时间段收费标准峰电08：00～22：00 0.56元/度谷电22：00～08：00 0.28元/度4．（2006•雅安）小王去新华书店买书，书店规定花20元办优惠卡后购书可享受8.5折优惠．小王办卡后购买了一些书，购书优惠后的价格加上办卡费用比这些书的原价还少了10元钱，问小王购买这些书的原价是多少？ 5.某小店老板从面包厂购进面包的价格是每个0.6元，按每个面包1.0元的价格出售，卖不完的以每个0.2元于当天返还厂家，在一个月（30天）里，小店有20天平均每天卖出面包80个，其余10天平均每天卖出面包50个，这样小店老板获纯利600元，如果小店老板每天从面包厂购进相同数量的面包，求这个数量是多少？　6.某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：例：若某户月用电量400度，则需交电费为210×0.52+（350﹣210）×（0.52+0.05）+（400﹣350）×（0.52+0.30）=230（元）（1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；（2）以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a 元，则小华家该月用电量属于第几档？ 7．某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．另外，每立方米加收污水处理费1元．若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量？第一档电量第二档电量第三档电量月用电量210度以下，每度价格0.52元月用电量210度至350度，每度比第一档提价0.05元月用电量350度以上，每度比第一档提价0.30元8．芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00～22：00，14小时，谷段为22：00～次日8：00，10小时．平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元．（1）问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？（2）如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元？9．为庆祝第29届北京奥运圣火在泉州站传递，甲、乙两校联合准备文艺汇演．甲、乙两校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1套至45套46套至90套91套及以上每套服装的价格60元50元40元如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？（3）如果甲校有9名同学抽调去参加迎奥运书法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？　10．公园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？11．某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额a（元）200≤a＜400 400≤a＜500 500≤a＜700 700≤a＜900 …获奖券金额（元）30 60 100 130 …根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×（1﹣80%）+30=110（元）．购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价．试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到的优惠率？12.某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过a度，超过部分按基本电价的70%收费．（1）某户5月份用电84度，共交电费30.72元，求a的值．（2）若该户6月份的电费平均每度为0.36元，求6月份共用电多少度应该交电费多少元？相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

最新【湘教版】八年级上册数学：3.4第4课时分段计费问题和方案问题

最新教学资料·湘教版数学第4课时分段计费问题和方案问题要点感知1 分段计费问题：总费用=未超标部分的费用_______超标部分的费用.预习练习1-1 根据规定，稿费收入一次超过800元的部分，以14%的税率纳税.张老师编写了一本《数学童话》，缴纳税款420元，则这本书原来的稿费是_______元.1-2 某地居民生活用电基本价格为0.50元/度.规定每月基本用电量为a度，超过部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费56元，求a的值.要点感知2 方案问题：方案一的数量=方案二的数量.预习练习2-1 “地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位.则下列方程正确的是( )A.30x-8=31x+26B.30x+8=31x+26C.30x-8=31x-26D.30x+8=31x-262-2 下表是某地移动公司推出的两种话费收费方式：本地通话________分钟时，两种收费方式一样.知识点1 分段计费问题1.某种出租车的车费是这样计算的：路程在4千米以内(含4千米)为10元，到达4千米以后，每增加一公里加1元5角，某人乘坐出租车交了16元，则这个乘客乘坐该出租车行驶的路程为( )A.5千米B.6千米C.7千米D.8千米2.某市按以下标准收取水费：用量不超过20吨，按每吨1.2元收费，超过20吨则超过部分按每吨1.5元收费.某家庭五月份的水费是平均每吨1.25元，那么这个家庭五月份应交水费( )A.20元B.24元C.30元D.36元3.某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算.另外，每立方米加收污水处理费1元.若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量.知识点2 方案问题4.(2013·绵阳)朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还差3个，如果每人2个又多2个，请问共有多少个小朋友？( )A.4个B.5个C.10个D.12个5.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网所用时间计费；方式B除收月基费20元外，再以每分钟0.05元的价格按上网所用时间计费.当上网所用时间为多少分钟时，两种上网方式的费用一样？6.用一根绳子绕一个圆柱形油桶.若环绕油桶3周，则绳子还多4尺；若环绕油桶4周，则绳子又少了3尺.这根绳子有多长？环绕油桶一周需要多少尺？7.为鼓励节约用电，某地对用户用电收费标准作如下规定：如果每月每户用电不超过100度，那么每度电价按0.55元收费；如果超过100度，那么超过部分每度按1元收费.某户居民在三月需缴纳电费105元，则他共用电( )A.105度B.125度C.150度D.160度8.小聪从家到学校，如果每分钟走100米，就会迟到3分钟；如果每分钟走150米，就会早到3分钟，问小聪每分钟走多少米才能按时到校？设小聪按时到校要x分钟，则可列方程为________________.9.(2013·济南)某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住6人.该校360名住宿生恰好住满这50间宿舍.求大、小宿舍各有多少间.10.新的工资分配方案规定：每位销售人员的工资总额＝基本工资+奖励工资，每位销售人员的月销售定额为10 000元，在销售定额内，得基本工资200元；超过销售定额，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资，奖励工资发放比例如下表所示：已知销售员本月领到的工资总额为800元，请问销售员本月的销售额为多少元？11.某班要刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需要8元；若班内自己刻录，除租用刻录机需要120元外，每张还需要成本4元.(1)刻录多少张光盘时，到电脑公司刻录与班内自己刻录所需费用一样？(2)刻录多少张光盘时，到电脑公司刻录较合算？(3)刻录多少张光盘时，班内自己刻录较合算？挑战自我12.为体现党和政府对农民健康的关心，解决农民看病难问题，某县于今年4月1日开始全面实行新型农村合作医疗，对住院农民的医疗费实行分段报销制.下面是该县医疗机构住院病人累计分段报销表：［例：某住院病人花去医疗费900元，报销金额为500×20%+400×30%＝220(元)］(1)农民刘老汉在4月份因脑中风住院花去医疗费2 200元，他可以报销多少元？(2)刘老汉在6月份因脑中风复发再次住院，这次报销医疗费4 790.25元，刘老汉这次住院花去医疗费多少元？参考答案课前预习要点感知1+预习练习1-1 3 8001-2 根据题意得：0.50a+(100-a)×(1+20%)×0.5=56.解得a=40.答：a的值为40.预习练习2-1 D 2-2200当堂训练1.D2.C3.若该用户每月用水量为15立方米，则需支付水费为15×(1.8+1)＝42(元)＜58.5元，所以该户一月份用水量超过了15立方米.设该户一月份用水量为x立方米，根据题意，得42+(x-15)×(2.3+1)＝58.5.解得x＝20.答：该户一月份用水量为20立方米.4.B5.设上网所用时间为x分钟时，两种上网方式的费用一样，根据题意，列方程得0.1x=0.05x+20.解得x=400.答：上网所用时间为400分钟时，两种上网方式的费用一样.6.设环绕油桶一周需x尺，由题意，得3x+4=4x-3.解得x=7.3x+4=25.答：这根绳子长为25尺，环绕油桶一周需7尺.课后作业7.C 8.100(x+3)=150(x-3)9.设大宿舍有x间，则小宿舍有(50-x)间，根据题意，得8x+6(50-x)=360. 解得x=30.所以50-x=20答：大宿舍有30间，小宿舍有20间.10.工资为800元，则销售额超过15 000元不超过20 000元.设本月的销售额为x元，由题意，有200+5 000×5%+(x-15 000)×8%=800. 解得x=19 375.答：销售员本月的销售额为19 375元.11.(1)设刻录x张光盘时，两种方式所需费用一样.则有8x=120+4x.解得x=30.答：刻录30张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样.(2)刻录小于30张光盘时，到电脑公司刻录较合算.(3)刻录大于30张光盘时，班内自己刻录较合算.12.(1)报销数额为500×20%+(2 000-500)×30%+(2 200-2 000)×35%＝620(元).(2)设刘老汉这次住院的医疗费为x元，则根据题意，得500×20%+(2 000-500)×30%+(5 000-2 000)×35%+(10 000-5 000)×40%+(x-10 000)×45%＝4 790.25.解得x＝12 645.答：刘老汉这次住院花去医疗费12 645元.。

新湘教教数学七年级上册同步练习：3.4 第4课时分段计费问题和方案问题

第4课时分段计费问题和方案问题知识点 1 分段计费问题1．某市按以下规定收取每月水费：若每月每户不超过20立方米，则每立方米按1.2元收费，若超过20立方米，则超过部分每立方米按2元收费．如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这个月该用户共用了多少立方米的水？设这个月该用户共用了x 立方米的水，下列方程正确的是( )A ．1.2×20＋2(x －20)＝1.5xB ．1.2×20＋2x ＝1.5x C.1.2＋22x ＝1.5xD ．2x －1.2×20＝1.5x2．从A 地向B 地打长途电话，通话3分钟以内(含3分钟)收费2.4元，3分钟后通话时间每增加1分钟加收1元(不足1分钟的通话时间按1分钟计费)，某人如果有12元话费，打一次电话最多可以通话________分钟．3．某地居民生活用电基本价格为0.50元/度．规定每月每户基本用电量为a 度，超过基本用电量的部分，每度电价比基本用电量的每度电价增加20%，某用户在5月份用电100度，共交电费56元，求a 的值．4．民航规定：乘坐飞机普通舱的旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票．一名旅客带了35千克行李乘机，机票连同行李费共付了1323元，求该旅客的机票票价．知识点2方案问题5．已知甲组有28人，乙组有20人，下列调配方案中，能使其中一组的人数为另一组人数的一半的是()A．从甲组调12人去乙组B．从乙组调4人去甲组C．从乙组调12人去甲组D．从甲组调12人去乙组或从乙组调4人去甲组6．某校运动员分组训练，方案一：若每组7人，余3人；方案二：若每组8人，则缺5人．根据以上方案可知该校运动员人数为________人．7．某班要买一些乒乓球和乒乓球拍，商店乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价10元，现了解到有两种销售方案：方案一：每买一副球拍赠一盒乒乓球；方案二：全部商品按定价的九折优惠．该班需买球拍6副，乒乓球若干盒(不少于6盒)，当购买乒乓球多少盒时，两种方案付款一样？8．某市出租车起步价是5元(3千米及3千米以内为起步价)，以后每千米收费1.6元，不足1千米按1千米收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为()A．5.5千米B．6.9千米C．7.5千米D．8.1千米9．为鼓励居民节约用水，某市做出了以下规定：每户居民每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水超过10立方米的，超过部分双倍收费．某户居民某月缴水费16m 元，则该户居民这个月的实际用水量为()A．13立方米B．14立方米C．18立方米D．26立方米10．某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额九折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次付款可节省____________元．11．某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．已知某用户6月份煤气费平均每立方米0.88元，那么6月份这位用户应交煤气费多少元？12．椰岛文具店的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．该店为了促销该种毛笔和书法练习本，制定了两种优惠方案：方案一：买一支毛笔赠送一本书法练习本；方案二：按购买金额的九折付款．某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x(x＞10)本．(1)请你用含x的式子表示每种优惠方案的付款金额；(2)当购买多少本书法练习本时，两种优惠方案的实际付款数一样多？13．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水收费价格见价目表．注：水费按月结算，若某户居民1月份用水15 m，则应收水费2×10＋3×(15－10)＝35(元)．(1)若该户居民2月份用水24 m3，则应收水费________元；(2)若该户居民3，4月份共用水26 m3(其中3月份用水量不超过10 m3)，共交水费60元，则该户居民3，4月份各用水多少立方米？教师详解详析1．A2．12[解析] 设可以通话x分钟．由题意，得2.4＋1×(x－3)＝12，解得x＝12.6.故如果有12元话费，打一次电话最多可以通话12分钟．3．解：根据题意，得0．50a＋(100－a)×(1＋20%)×0.5＝56，解得a＝40.4．解：设该旅客的机票票价为x元，则行李超重部分应付费15×1.5%x元，则x＋15×1.5%x＝1323，解得x＝1080.答：该旅客的机票票价为1080元．5．D6．59[解析] 设该校运动员分x组．根据题意，得7x＋3＝8x－5，解得x＝8，所以7x＋3＝59(人)．7．解：设当购买乒乓球x盒时，两种方案付款一样．由题意，得40×6＋10(x－6)＝(40×6＋10x)×90%，解得x＝36.答：当购买乒乓球36盒时，两种方案付款一样．8．B[解析] 设小明坐车行驶的路程最远是x千米．根据题意，得5＋1.6(x－3)＝11.4，解得x＝7.观察选项，只有B选项符合题意．故选B.9．A[解析] 设该户居民这个月的实际用水量为x立方米．因为每户居民每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元收费，所以用水不超过10立方米的缴水费不超过10m元．因为该户居民这个月缴水费16m元，所以该户居民这个月的实际用水量超过10立方米，超过部分的水费＝(x－10)×2m，所以由题意可得10m＋(x－10)×2m＝16m，解得x＝13.故选A.10．18或46.8[解析] (1)若第二次购物超过300元，设此时所购物品的价值为x元，则90%x＝288，解得x＝320.两次所购物品的价值为180＋320＝500＞300.所以享受九折优惠，因此应付500×90%＝450(元)．这两次购物合并成一次付款可节省：180＋288－450＝18(元)．(2)若第二次购物没有超过300元，两次所购物品的价值为180＋288＝468(元)，这两次购物合并成一次付款可以节省468×10%＝46.8(元)．故答案是18或46.8.11．解：设6月份这位用户使用煤气x立方米．根据题意，得60×0.8＋1.2(x－60)＝0.88x，解得x＝75，所以0.88x＝0.88×75＝66(元)．答：6月份这位用户应交煤气费66元．12．解：(1)方案一：25×10＋5(x－10)＝(5x＋200)元；方案二：(25×10＋5x)×0.9＝(4.5x＋225)元．(2)由题意，得5x＋200＝4.5x＋225，解得x＝50.答：当购买50本书法练习本时，两种优惠方案的实际付款数一样多．13．解：(1)66(2)设该户居民3月份用水x m3，当4月份用水超过20 m3时，2x＋2×10＋3×10＋4(26－x－20)＝60，解得x＝7，即3月份用水7 m3，4月份用水19 m3，不合题意，舍去；当4月份用水在10 m3到20 m3之间时，2x＋2×10＋3(26－x－10)＝60，解得x＝8，故该户居民3月份用水8 m3，4月份用水18 m3.。

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初中数学第4课时 分段计费问题和方案问题

3.4 第4课时 分段计费、方案问题

第4课时 分段计费问题和方案问题

10 第4课时 分段计费问题、方案设计问题与一元一次方程

2022年人教版七年级上册数学第三章一元一次方程第4节第4课时方案问题

第4课时-分段计费问题和方案问题课件

第4课时 分段计费、方案问题

最新湘教版七年级上册数学精品同步练习题-3.4第4课时 分段计费问题和方案问题

湘教版初中数学七年级上册3.4 第4课时 分段计费、方案问题

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