三年级下第6讲 等差数列初步
三年级下册数学教案-等差数列(二)等差数列2 苏教版
三年级下册数学教案：等差数列（二）教学目标：1. 让学生理解等差数列的概念，并能识别等差数列。
2. 使学生掌握等差数列的通项公式，并能运用通项公式求出数列中的任意一项。
3. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点与难点：1. 等差数列的概念和通项公式的理解与应用。
2. 运用等差数列的知识解决实际问题。
教学方法：1. 讲授法：讲解等差数列的概念和通项公式。
2. 演示法：通过演示等差数列的例子，帮助学生理解等差数列的特点。
3. 练习法：通过练习题，让学生巩固等差数列的知识。
教学步骤：1. 导入新课：回顾上节课学习的等差数列的概念，引导学生思考等差数列的特点。
2. 讲解等差数列的通项公式：通过具体的例子，讲解等差数列的通项公式，并解释公式的含义。
3. 演示等差数列的例子：通过演示等差数列的例子，帮助学生理解等差数列的特点。
4. 练习题：布置一些练习题，让学生运用等差数列的通项公式解决问题。
5. 总结：总结本节课的学习内容，强调等差数列的概念和通项公式的重要性。
6. 作业布置：布置一些与等差数列相关的作业，让学生巩固所学知识。
教学反思：本节课通过讲解等差数列的概念和通项公式，帮助学生理解等差数列的特点。
通过演示等差数列的例子和练习题，让学生巩固等差数列的知识。
在教学过程中，要注重学生的参与，鼓励学生积极思考，提高他们的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
同时，要及时关注学生的学习情况，对学生的学习困难进行指导和帮助。
在以上提供的教案中，需要重点关注的是“教学步骤”部分，因为这一部分详细描述了课堂教学的实施过程，包括导入新课、讲解通项公式、演示例子、练习题、总结和作业布置。
这些步骤的设计直接关系到学生能否有效地理解和掌握等差数列的知识。
以下将对这一重点细节进行详细的补充和说明。
1. 导入新课导入新课是激发学生兴趣和引导学生进入学习状态的重要环节。
在这一部分，教师可以通过提出问题或者展示与等差数列相关的现象来吸引学生的注意力。
等差数列初步
等差数列【知识概要】1. 等差数列的定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d ”表示） 1）公差d 一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；2）对于数列{n a },若n a －1-n a =d (与n 无关的数或字母)，n ≥2，n ∈N +，则此数列是等差数列，d 为公差；3）常数d 可以等于0，此时等差数列为常数列.2. 等差中项若a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项1）不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；2）A=2ba +是a, A,b 成等差数列的充要条件； 3）对任意两个实数的等差中项是唯一的.3. 等差数列的通项公式及递推公式 1）等差数列的通项公式①d n a a n )1(1-+= ； ②=n a d m n a m )(-+ 注：d m a a m )1(1-+= ，即：d m a a m )1(1--=则：=n a d n a )1(1-+=d m n a d n d m a m m )()1()1(-+=-+-- 即的第二通项公式 ： =n a d m n a m )(-+ ∴ d=nm a a nm --2）等差数列的递推公式*11()n n a a d n N a a +⎧-=∈⎨=⎩3）等差数列的单调性① {}0;n a d ↑⇔> ② {}0;n a d ↓⇔<4. 等差数列前n 项和公式 1）公式1：2)(1n n a a n S +=公式2：2)1(1dn n na S n -+=注：公式1 n n n a a a a a S +++++=-1321 ① 1221a a a a a S n n n n +++++=-- ②①+②：)()()()(223121n n n n n n a a a a a a a a S ++++++++=-- ∵ =+=+=+--23121n n n a a a a a a ∴)(21n n a a n S += 由此得：2)(1n n a a n S +=公式2 用上述公式要求n S 必须具备三个条件：n a a n ,,1 但d n a a n )1(1-+= 代入公式1即得： 2)1(1dn n na S n -+= 此公式要求n S 必须已知三个条件：d a n ,,1 （有时比较有用）2）数列的通项公式n a 与n S 的关系：11(1)(2)n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩5. 等差数列前n 项和公式n S 的性质 1）项数（下标）的“等和性”：2)(1n n a a n S +=1()2m n m n a a -++=2）项的个数的奇偶性：等差数列{}n a 中，公差为d ，则有① 若共有2n 项，则211();;:.n n n n n S n a a S S nd S S a a -+=+-==偶奇偶奇： ② 若共有21n +项，则2111(21);;:(1).n n n S n a S S a S S n n +++=+-=-=+偶奇偶奇： 3）“片段和性质”：依次取出等差数列的连续几项的和也构成一个等差数列。
等差数列教学设计
等差数列教学设计等差数列教学设计（精选5篇）作为一名默默奉献的教育工作者，时常要开展教学设计的准备工作，借助教学设计可以让教学工作更加有效地进行。
一份好的教学设计是什么样子的呢？以下是店铺帮大家整理的等差数列教学设计（精选5篇），欢迎大家分享。
等差数列教学设计1教学目标：1.知识与技能目标：理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握并会用等差数列的通项公式，初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。
2.过程与方法目标：培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力;在领会函数与数列关系的前提下，渗透函数、方程的思想。
3.情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究培养学生主动探索、勇于发现的求知的精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。
教学重点：等差数列的概念及通项公式。
教学难点：(1)理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。
(2)等差数列的通项公式的推导过程及应用。
教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1.回忆上一节课学习数列的定义，请举出一个具体的例子。
表示数列有哪几种方法——列举法、通项公式、递推公式。
我们这节课接着学习一类特殊的数列——等差数列。
2.由生活中具体的数列实例引入(1).国际奥运会早期，撑杆跳高的记录近似的由下表给出：你能看出这4次撑杆条跳世界记录组成的数列，它的各项之间有什么关系吗?(2)某剧场前10排的座位数分别是：48、46、44、42、40、38、36、34、32、30引导学生观察：数列①、②有何规律?引导学生发现这些数字相邻两个数字的差总是一个常数，数列①先左到右相差0.2，数列②从左到右相差-2。
二.新课探究，推导公式1.等差数列的概念如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。
强调以下几点：① “从第二项起”满足条件;②公差d一定是由后项减前项所得;③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调“同一个常数” );所以上面的2、3都是等差数列，他们的公差分别为0.20，-2。
三年级等差数列例题
三年级等差数列例题一、等差数列基础概念例题。
1. 例题：求等差数列3，7，11，15，…的第10项是多少？- 解析：- 我们要确定这个等差数列的首项a_1 = 3，公差d=7 - 3=4。
- 根据等差数列的通项公式a_n=a_1+(n - 1)d。
- 当n = 10时，a_10=3+(10 - 1)×4=3 + 9×4=3+36 = 39。
2. 例题：等差数列2，5，8，11，…，29，这个数列共有多少项？- 解析：- 已知首项a_1 = 2，公差d = 5-2 = 3，末项a_n=29。
- 根据通项公式a_n=a_1+(n - 1)d，可得到29 = 2+(n - 1)×3。
- 化简方程29=2 + 3n-3，即29=3n - 1。
- 移项可得3n=30，解得n = 10，所以这个数列共有10项。
3. 例题：在等差数列{a_n}中，a_1 = 5，d = 3，求前5项的和S_5。
- 解析：- 根据等差数列求和公式S_n=(n(a_1 + a_n))/(2)，先求a_5。
- 由通项公式a_n=a_1+(n - 1)d，当n = 5时，a_5=5+(5 - 1)×3=5+12 = 17。
- 再代入求和公式S_5=(5×(5 + 17))/(2)=(5×22)/(2)=55。
4. 例题：已知等差数列1，4，7，10，…，求这个数列的第20项与前20项的和。
- 解析：- 首项a_1 = 1，公差d = 4 - 1=3。
- 第20项a_20=a_1+(20 - 1)d=1+(20 - 1)×3=1+19×3=1 + 57=58。
- 前20项和S_20=(20×(1 + 58))/(2)=10×59 = 590。
5. 例题：等差数列{a_n}中，a_3 = 7，a_5 = 11，求a_1和d。
- 解析：- 根据等差数列通项公式a_n=a_1+(n - 1)d。
小学奥数-等差数列PPT课件
CHENLI
15
• 有一组数列如下：5、9、13、17、21、 …325、329你能求出这组数列共有多少个 数吗？
项数=（末项-首项） ÷ 公差+1 (329-5) ÷4+1 =82
• 拓展1. 39个连续奇数的和是1989,其中最大 的一个奇数是多少
• 答：因为39个连续奇数之和为1989,所以中间一个数是这39个数的
第二行：（2+51） × 50 ÷ 2=1325 第三行：（3+51） × 50 ÷ 2=1375
…… 第四十九行：（49+98） × 50 ÷ 2=36 第五十行：（50+99） × 50 ÷ 2=3725 方阵所有数之和： 1275+1325+1375+……+3675+3725 =（1275+3725） × 50 ÷ 2
=4+3 ×(20-1)=61
（2）298是这个数列中的第几项？
项数=（末项-首项） ÷ 公差+1 (298-4) ÷3+1 =99
CHENLI
8
求 和 ： 和 = （首项+末项）×项数÷2
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … …+ 99 =（1+99）×99÷2 = 9900÷2 = 4950
平均数,1989÷39=51,
• 比51大的另外19个奇数为:53,55,57,…,87,89.或用末项=首项+公差 × （项数-1）
• 51+19×2=51+38=89.所以其中最大的一个奇数为89.
CHENLI
三年级竞赛第六讲：等差数列求和
年秋季三年级竞赛班奥数讲义姓名：第六讲：等差数列求和（一）一、知识要点1、等差数列如1+ 2+ 3+ 4+----+99+100这样的一列数叫等差数列。
特点是每相邻两个数的差是相同的.2、等差数列的各部分名称公差:相邻两个数的差叫公差；项:数列中的每一个数叫项；首项:数列中第一个数叫首项末项:数列中的最后一个数叫末项；项数:数列中共有多少项叫项数3、等差数列求和公式等差数列的总和=(首项+末项)×项数÷2；项数=(末项-首项)÷公差+1末项=首项+公差×(项数-1)；首项=末项-公差×(项数-1)二、典型例题例一、计算1、2、3、4----99、100，这100个数的和是多少？试一试：1+2+3+4+----29+30例二、下面一列数是按一定规律排列的：3、12、21、30、39、48、57------（1）第14个数是多少？（2）912是第几个数？试一试：（1）数列4、9、14 、19----的第80项是多少?（2）求首项为5,末项为155,公差是3的等差数列有几项？例三、计算1+3+5+7+---1995+1997+1999试一试：6+10+14+----+390+394例四、一个有17项的等差数列,末项为117,公差为7,这个数列和是多少?三.练习设计1.求下列等差数列的和。
(1)2+4+6+8+---+198+200 (2)10+20+30+---+390+400(3)77+74+71+----+11+8+5 (4)3+10+17+24+---+942、已知等差数列3 、7 、11、15----195,问这个数列共有多少项?3、求2、8 、14、20 、26-----这个等差列数中第100项是多少?4、已知等差数列的第一项是12，第六项是27，求公差。
5、一个数列的首项是5,末项是97,公差是4,这个等差数列的和是多少?6、100-98+96-94+-----+8-6+4-27、(4+5×1)+(4+5×2)+(4+5×3)+----(4+5×60)。
等差数列认识（教师版）三年级奥数
等差数列认识（教师版）三年级奥数第一篇：等差数列认识 (教师版)三年级奥数2013春季第一讲等差数列认识| 三年级·提高班·教师版 | 第1讲2013春季教学目标1、认识简单的数列；2、掌握什么是等差数列；3、会求解简单的等差数列和；知识点拨1、如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个数，这个数列就叫做等差数列，这个数叫做等差数列的公差。
2、等差数列求和：（首项+末项）×项数÷23、求项数：（末项-首项）÷公差+14、求末项：首项+（项数-1）×公差(一)课堂引入1.学生学情分析：（1）三年级暑假对数列有过认识，并且三年级孩子比较喜欢找规律，并且对找规律比较擅长，所以可以从此入手，让孩子认识等差数列。
此为切入点！（2）数列计算和中，学生已经经历了凑整求和，所以在学习等差数列求和时，并不陌生，可以以此切入！此为难点！2.引入-高斯‘神速求和’的故事讲故事：高斯出生于一个贫困家庭，幼时家境贫困，但是异常聪明。
就在像大家这么大的时候，一次老师出了一道非常难得数学题：把1到100的自然数加起来，和是多少？正在同学们苦思冥想的时候，高斯略加思索就说出了答案。
同学们你们知道答案是多少吗？你们知道高斯用了什么方法巧妙地计算出来的吗？情景1：学生对高斯的故事可能会比较熟悉，或许会清楚1到100的自然数之和，对于这种情况，可以根据学生回答的情况，提问——你们谁知道高斯用了什么方法巧妙地计算出来的呢？情景2：这个问题，学生回答会比较困难，在此情况下，问:同学们想不想像高斯这样厉害，掌握这种巧妙的方法呢？那么，我的小高斯们，下面我就先来认识下等差数列。
| 三年级·提高班·教师版 | 第1讲2013春季(二)探索新知(一)等差数列的认识例题精讲例1：1、3、5、7、9、（）【教学建议】等差数列的认识。
先让孩子去找规律填数，并让孩子去总结其中的规律所在，并能用合适的语言表达。
三年级等差数列题型及解题方法
三年级等差数列题型及解题方法
一、等差数列的基本概念
1. 定义
等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。
这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母公式表示。
例如数列公式就是一个等差数列，其中公差公式。
2. 通项公式
对于等差数列公式，其通项公式为公式，其中公式为首项（数列的第一项），公式为项数，公式为公差。
例如，在等差数列公式中，公式，公式，那么第公式项公式。
3. 求和公式
等差数列的前公式项和公式为公式或者公式。
例如，求等差数列公式的和。
这里公式，公式，公式。
先求项数公式，由公式可得公式，解方程公式，
即公式，解得公式。
再根据求和公式公式，可得公式。
二、三年级等差数列常见题型及解题方法
1. 求数列中的某一项
题目：在等差数列公式中，求第公式项是多少？
解析：
首先确定这个等差数列的首项公式，公差公式。
根据通项公式公式，当公式时，公式
先计算括号内公式，再计算公式，最后公式。
所以第公式项是公式。
2. 求数列的项数
题目：等差数列公式，这个数列有多少项？
解析：
已知公式，公式，公式。
根据通项公式公式，可得公式。
先展开括号得到公式，
移项可得公式，即公式，解得公式。
所以这个数列有公式项。
3. 求数列的和
题目：求等差数列公式的和。
解析：
这里公式，公式，公式。
方法一：根据求和公式公式，先求公式，公式
，则公式。
方法二：根据公式，公式。
三年级奥数详解答案-第六讲-简单数列的规律
第六讲找简单数列的规律日常生活中，我们经常接触到许多按一定顺序排列的数，如：自然数：1，2，3，4,5，6,7， (1)年份：1990，1991,1992,1993，1994，1995，1996 (2)某年级各班的学生人数（按班级顺序一、二、三、四、五班排列）45，45，44，46,45 （3)像上面的这些例子，按一定次序排列的一列数就叫做数列.数列中的每一个数都叫做这个数列的项，其中第1个数称为这个数列的第1项，第2个数称为第2项,…，第n个数就称为第n项。
如数列（3）中，第1项是45,第2项也是45，第3项是44，第4项是46,第5项45.根据数列中项的个数分类,我们把项数有限的数列（即有有穷多个项的数列）称为有穷数列，把项数无限的数列（即有无穷多个项的数列）称为无穷数列,上面的几个例子中,（2）(3）是有穷数列，（1）是无穷数列。
研究数列的目的是为了发现其中的内在规律性,以作为解决问题的依据,本讲将从简单数列出发，来找出数列的规律.例1观察下面的数列，找出其中的规律，并根据规律，在括号中填上合适的数.①2,5，8，11，()，17，20。
②19，17，15，13，（),9，7。
③1，3，9，27,(），243。
④64,32，16，8,（），2。
⑤1，1,2，3，5，8，(），21，34…⑥1，3，4，7，11，18，（)，47…⑦1,3，6，10，（），21,28,36，(）。
⑧1，2，6，24，120,（）,5040。
⑨1,1，3，7，13，（）,31。
⑩1，3，7,15，31，（)，127，255。
（11）1,4，9，16，25，（）,49，64。
(12)0,3，8，15，24，()，48,63。
(13）1，2,2,4，3,8，4,16,5，（）.(14）2，1，4，3，6，9,8，27，10，（)。
分析与解答①不难发现,从第2项开始,每一项减去它前面一项所得的差都等于3.因此，括号中应填的数是14，即：11＋3=14.②同①考虑,可以看出，每相邻两项的差是一定值2。
小学三年级简单等差数列
计算等差数列中的任意一项
判断等差数列的性质
求解等差数列的和
求解等差数列的项数
04
等差数列的求和公式
等差数列的求和公式
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
公式：S_n=n/2*(2_1+(n-1)d)
定义：等差数列的求和公式是用于计算等差数列和的公式
公式解释：S_n表示等差数列的和_1表示首项d表示公差n表示项数
求和公式：Sn=(n/2)(1+n)其中Sn是前n项和1是首项n是第n项。
应用：等差数列在日常生活和科学研究中有着广泛的应用例如在计算、工程、物理等领域。
汇报人：
感谢观看
06
总结与回顾
本节课的重点与难点
重点：理解等差数列的概念掌握等差数列的通项公式及其推导过程。
难点：如何应用等差数列的通项公式解决实际问题理解等差数列的性质及其应用。
回顾等差数列的定义、通项公式、求和公式及应用
定义：等差数列是一种常见的数列其中任意两个相邻项的差相等。
通项公式：n=1+(n-1)d其中n是第n项1是首项d是公差。
日常生活中的楼梯：每两级台阶的高度差是固定的形成了一个等差数列。
音乐简谱中的音高：在音乐简谱中音高之间的关系是按照等差数列来排列的。
植物生长：有些植物的叶子按照等差数列的规律生长例如向日葵的花瓣。
建筑结构：有些古代建筑的结构设计中使用了等差数列的原理例如金字塔的层高。
用等差数列解决实际问题的方法
建立数学模型：将实际问题转化为等差数列问题确定首项、公差和项数等关键参数。
每一项与它后一项的差也是一个常数
每一项与它前一项的差是一个常数
等差数列的表示方法
小学三年级简单等差数列
XX,a click to unlimited possibilities
汇报人：XX
目录
CONTENTS
01 添加目录标题 02 等差数列的定义 03 等差数列的通项公式 04 等差数列的求和公式 05 等差数列的应用
06 如何教小学三年级学生等差数列
单击添加章节标题
第一章
通项公式的推导 基于等差数列的 定义和性质，体 现了数学中从定 义出发推导公式 的基本方法。
通项公式的推导过程
定义首项和公差
计算第n项的值
得出通项公式
举例说明公式的应用
通项公式的应用
计算等差数列中的任意一 项
判断等差数列的性质
求解等差数列中的公差和 首项
计算等差数列的和
等差数列的求和公式
第四章
等差数列的定义
第二章
什么是等差数列
等差数列是一种数学概念，指一个数列中，任意两个相邻项的差相等。
等差数列的通项公式是：an=a1+(n-1)d，其中an是第n项的值，a1是首项，d是公差。
等差数列的求和公式是：Sn=(n/2)(a1+an)，其中Sn是前n项的和，a1是首项，an是第n项的 值。
算术棒：用于演示加减法运算，加深学生对数列中公差的理解 棋盘格子：用于演示等差数列的规律和特点，帮助学生掌握数列的排列 方式
课堂互动与游戏设计
利用游戏引入等差 数列概念，激发学 生的学习兴趣。
设计互动问答环节， 帮助学生深入理解 等差数列的规律。
通过小组合作完成 数列拼图游戏，强 化学生对等差数列 的记忆。
等差数列的求和公式： Sn=(a1+an)n/2， 其中Sn是前n项和， a1是首项，an是第n 项
小学三年级简单等差数列
2021/6/20
24
练习 五
1，有一个数学运算符号“▽”，使下列 算式成立：6▽2=12，4▽3=13，
3▽4=15，5▽1=8。 按此规律计算：8▽4。
2021/6/20
25
练习 五
2，⊙表示一种新运算符号。 已知2⊙3=9，7 ⊙2=15，3 ⊙5=25。 按此规律计算：16 ⊙4。
2021/6/20
2
你们第一次来上课老师奖励你们每人1块钱，
第二次奖励2块钱，第三次奖励三块……请 问，到第10次上课后，你们每人能得到几 块钱？
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=
你有什么发现？
每一个数都比前一个数少1
当一组数字按照从小到大（或者从大到小）顺次排列且任意 两个相邻的数的差相同，这组数被称为“等差数列”
2021/6/20
13
练习 二
2，对于两个数A与B，规定： A○2021/6/20
14
练习 二
3，对于两个数a与b，规定： a⊕b= a×b＋a＋b。如果5⊕x=29，求x。
2021/6/20
15
例3：
如果：2△3=2＋3＋4， 5△4=5＋6＋7＋8，
4，a □b=10×a-b×2，那么7 □4的值 是多少？
2021/6/20
30
• 例2、 设c、d是两个数，规定： • c △ d=2×c+(c-d)×2.求10 △ （3 △ 1）
2021/6/20
我记住了先 算括号里面
的数
31
练习 二
1，如果规定a ※ b=a÷2+b×2，那 么（12 ※ 1） ※ 8等于多少？ 2，规定a ⊙ b=（a+b）÷2,试计算
等差数列的认识与公式运用
一、等差数列的定义⑴ 先介绍一下一些定义和表示方法定义：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等差数列．譬如：2、5、8、11、14、17、20、从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列100、95、90、85、80、从第二项起，每一项比前一项小5 ，递减数列⑵ 首项：一个数列的第一项，通常用1a 表示末项：一个数列的最后一项，通常用n a 表示，它也可表示数列的第n 项。
项数：一个数列全部项的个数，通常用n 来表示；公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用d 来表示； 和 ：一个数列的前n 项的和，常用n S 来表示 ．二、等差数列的相关公式(1)三个重要的公式① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)⨯公差，11n a a n d =+-⨯（） 递减数列：末项=首项-(项数1-)⨯公差，11n a a n d =--⨯（） 回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让学生明白 末项其实就是首项加上(末项与首项的)间隔个公差个数，或者从找规律的情况入手．同时还可延伸出来这样一个有用的公式：n m a a n m d -=-⨯（），n m >（）② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1知识点拨等差数列的认识与公式运用找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的． 譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、、40、43、46 ，分析：配组：(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、、(46、47、48)，注意等差是3 ，那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有484145-+=项，每组3个数，所以共45315÷=组，原数列有15组． 当然还可以有其他的配组方法．③ 求和公式：和=(首项+末项)⨯项数÷2 对于这个公式的得到可以从两个方面入手：(思路1) 1239899100++++++11002993985051=++++++++共50个101（）（）（）（）101505050=⨯=(思路2)这道题目，还可以这样理解： 23498991001009998973212101101101101101101101+++++++=+++++++=+++++++和=1+和倍和即，和(1001)1002101505050=+⨯÷=⨯=(2) 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数．譬如：① 48123236436922091800+++++=+⨯÷=⨯=（），题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209⨯； ② 65636153116533233331089++++++=+⨯÷=⨯=（），题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333⨯．模块一、等差数列基本概念及公式的简单应用等差数列的基本认识【例 1】 下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由。
第6讲 等差数列
★第6讲等差数列按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的数称为项，第一个数叫第一项，又叫首项;第二个数叫第二项……最后一个数叫末项。
如果一个数列从第二项开始，每一项与它前面一项的差相等，就称这个数列为等差数列。
后项与前项的差叫做这个数列的公差。
在等差数列中，有如下规律：项数=（末项—首项）÷公差+1末项=首项+（项数—1）×公差首项=末项－（项数—1）×公差公差=（末项－首项）÷（项数—1）总和=（首项+末项）×项数÷2例1（1）2+5+8+...+23+26+29 （2）（2+4+6+...+100）－（1+3+5+ (99)例21+11+21+…+1991+2001+2011随堂练习1（1）1+3+5+…+197+199 （2）81+79+…+13+11（3）1－2+3－4+5－6+…+2009－2010+2011例3 将编号是1、2、3……36的36名学生编号顺序面向里面站成一圈,第一次,编号是1的同学向后转,第二次,编号是2、3的同学向后转,第三次,编号是4、5、6的同学向后转……,第36次,全体同学向后转,这时,面向里的同学还有多少名？例4 某体育馆西侧看台有30排座位,后一排都比前排多2个座位,最后面一排有132个座位,体育馆西侧看台共有多少个座位?随堂练习2（1）按一定规律排列的算式：4+2，5+8，6+14,7+20，…，那么第100个算式是什么？（2）（2）如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支．这个V形架上共放着多少支铅笔?例5 学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手赛1场。
（1）若有20人参赛，那么一共要进行多少场选拔赛？（2）若一共进行了78场比赛，有多少人参加了选拔赛？随堂练习3（1）有12个同学聚会，如果见面时每个人都和其余的人握手一次，那么一共握手多少次？（2）聚会结束时，统计出一共握手36次，如果参加聚会的每个人都和其他人握手1次，问：有多少人参加聚会？练习题：1、0+1+2…+100+1012、2+5+8+…+2993、（7+9+11+…+25）－（5+7+9…+23）4、 880－3－6－9－…－575、1－2－3+4+5－6－7+8+9－10－11+12+…+1997－1998－1999+20006、在1~100这100个自然数中，能被3整除的数的和是多少？7、现有10个盒子，用下面方法往盒中装小球：第一个盒子装1个，第二个盒子装4个，第三个盒子装7个……照这样的装法，则将10个盒子都装完，共需多少个小球?8、有一本书共169页，小明第一天看了1页，以后每天都比前一天多看2页，则看完这本书需用多少天？9、某班共买来66本课外书，把它们分别放在书架上，每次摆放都是下面一层比上面一层多放一本书，则至多要放的层数为多少层？10、（1）所有两位偶数的和是多少？（2）所有除以3余2的两位数的和是多少？10、已知数列5,7,11,17，…，按照前几项的规律，写出该数列的第15项。
小学三年级数学认识数列和等差数列的规律
小学三年级数学认识数列和等差数列的规律小学三年级数学：认识数列和等差数列的规律数学是一门重要的学科，也是我们日常生活中必不可少的一部分。
在小学三年级，我们开始接触一些更加高级的数学概念，其中包括数列和等差数列的规律。
本文将详细介绍数列和等差数列的定义、特点以及相关的例子，帮助大家更好地理解数学中的规律性。
一、认识数列数列是由一系列按照特定规律排列的数所组成的序列。
每一个数称为数列的项，用字母a或者an表示。
数列可以是有限的，也可以是无限的。
其中有限数列的项数是确定的，而无限数列则没有项数的限制。
在数列中，每个数项之间存在着特定的规律，可以根据这种规律来确定数列的下一项。
例如，考虑以下数列：1，2，3，4，5，...，我们可以发现，每个数项都比前一个数项大1，因此，这是一个从1开始的递增数列。
二、等差数列的定义与特点等差数列是一种特殊的数列，其中每一项与其前一项之差都相等。
这个固定的差值称为公差，用字母d表示。
等差数列可以用通项公式来表示，通项公式如下所示：an = a1 + (n-1)d其中，an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。
通过这个公式，我们可以轻松地计算出等差数列中的任意一项的值。
等差数列的特点：1. 数列中的每一项与其前一项之差都相等；2. 数列中的项与项之间存在着固定的关系；3. 数列中的公差可以为正数、负数或零。
例如，下面是一个等差数列的例子：2，5，8，11，14，...，我们可以发现，每一项与其前一项相差3，因此，这是一个公差为3的等差数列。
三、等差数列的应用举例等差数列在我们的日常生活中有广泛的应用。
以下是一些具体的例子：例子1：小明每天早上6点开始跑步，他每天的跑步距离是逐渐递增的。
第一天跑1公里，第二天跑2公里，第三天跑3公里，以此类推。
这个跑步的情况可以表示为一个等差数列。
例子2：一位商人每月投资1000元，从第一个月开始，每个月的投资金额都比前一个月增加200元。
等差数列三年级数学题
等差数列三年级数学题一、基础概念理解类题目。
1. 找出下面数列中的等差数列，并说明理由。
- 2，4，6，8，10.- 1，3，4，5，7.- 5，10，15，20，25.解析：- 对于数列2，4，6，8，10，相邻两个数的差都是2（4 - 2=2，6 - 4 = 2，8 - 6=2，10 - 8 = 2），所以它是等差数列。
- 对于数列1，3，4，5，7，3 - 1 = 2，4 - 3 = 1，相邻两个数的差不相等，所以它不是等差数列。
- 对于数列5，10，15，20，25，相邻两个数的差都是5（10 - 5 = 5，15 -10=5，20 - 15 = 5，25 - 20=5），所以它是等差数列。
2. 一个等差数列的首项是3，公差是2，写出这个数列的前5项。
解析：- 根据等差数列的通项公式a_n=a_1+(n - 1)d（其中a_n是第n项，a_1是首项，d是公差）。
- 首项a_1=3，公差d = 2。
- 第二项a_2=a_1+d=3 + 2=5；- 第三项a_3=a_1+2d = 3+2×2=3 + 4 = 7；- 第四项a_4=a_1+3d=3+3×2 = 3+6 = 9；- 第五项a_5=a_1+4d=3+4×2=3 + 8 = 11。
- 所以这个数列的前5项是3，5，7，9，11。
3. 已知等差数列1,4,7,10,·s，这个数列的第10项是多少？解析：- 首项a_1=1，公差d = 3。
- 根据通项公式a_n=a_1+(n - 1)d，当n = 10时，a_10=a_1+(10 - 1)d。
- 把a_1=1，d = 3代入得a_10=1+(10 - 1)×3=1 + 27=28。
二、求项数类题目。
4. 等差数列2,5,8,·s,20，这个数列有多少项？解析：- 首项a_1=2，公差d = 3，末项a_n=20。
- 根据通项公式a_n=a_1+(n - 1)d，可得20=2+(n - 1)×3。
第6讲：等差数列的前n项和公式
二、等差数列前n项和公式
问题2：如何快速计算法的启示，如何推导等差数列前n项和公式 ，方法是什么？
新知1：等差数列前n项和 （常结合性质“若 则 ”使用）
问题4：将通项 代入上式，你能得到怎样的前n项和公式 ？
新知2：等差数列前n项和 其中 （常建立 的方程组或看成n的函数）
【典型例题】
题型一与前n项和Sn有关的基本量的计算
例1在等差数列{an}中
(1)a1＝ ，an＝－ ，Sn＝－5，求n和d.(2)已知d＝2，an＝11，Sn＝35，求a1和n.
跟踪演练1在等差数列{an}中(1)已知a6＝10，S5＝5，求a8和S10；(2)已知a3＋a15＝40，求S17.
题型二 等差数列前n项和的最值
讲次
第6讲
课题
等差数列的前n项和公式
教
学
目
标
1.掌握等差数列前n项和公式及其推导方法；
2.会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的有关的问题
教学重点
等差数列前n项和公式的理解、推导及应用
教学难点
灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题
【新知探究】
一、数列前n项和的定义
一般地，称为数列 的前n项的和，用 表示，即
例2已知等差数列5,4 ，3 ，…的前n项和为Sn，求使得Sn最大的序号n的值．
跟踪演练2在等差数列{an}中，an＝2n－14，试求该数列前n项和Sn的最小值．
第9课、等差数列初步
2015三年级春季班 第9课、等差数列初步1、等差数列如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个数，这个数列就叫做等差数列，这个数叫做等差数列的公差。
项数（用字母n 表示）等差数列的和（用字母s n 表示）通项（用字母a n 表示）公差（用字母d 表示）2、求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2 s n =（a 1+a n ）×n ÷2高斯求和法：将等差数列正向，逆向分别排列依次，上下两数为一组。
a 3…… ……梯形求面积也利用到了类似高斯求和方法。
3、通项公式（知道间隔数，求差距）第n 项=（项数-1）×公差+首项 a n =（n-1）×d+a 1记忆方法：跟首项比较，寻找a n 与a 1的差距例：50=?100 10 10 10数列公差为10，首项a 1=100，求a 50=？第50项比第1项多： （50-1）=49个间隔这些间隔总和为： （50-1）×10=490第50项为这个间隔的总长加首项： （50-1）×10+100=590变形：知道a n ，反向求a m ，其中n ＞m （方法同上）a m =a n －（n －m ）×d例：某数列第10项为33，公差为2，求该数列的第3项是多少？a 3=33－（10－3）×2=194、项数公式（知道差距，求间隔数）项数=（第n项-首项）÷公差+1 n=（a n－a1）÷d+1记忆方法：跟首项比较，寻找a n与a1的间隔的数量例：？层323 数列公差为20，首项a1=100，求a？=323a n比a1多：323－3=300. . . . . . a n比a1多的间隔数：（323－3）÷20=16n的值：（323－3）÷20+1=173层202层201层2035、中项公式中项：通俗的解释，即为等差数列的平均数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三春第6讲等差数列初步
一、教学目标
1.理解数列与等差数列的定义，了解常见的规律数列；
2.能运用“螳螂图”解决与等差数列相关问题。
二、知识要点
若干个数排成一列,称为数列。
数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项,数列中数的个数称为项数。
从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。
三、例题精选
【例1】已知等差数列1，4，7，10…..，求它的第65项是多少？
【巩固1】已知数列2、5、8、11、14......，那么第88项应该是几？
【例2】已知数列5、11、17、23、29......，那么761应该是其中的第几项？
【巩固2】已知数列2、5、8、11、14......，那么128应该是其中的第几项？
【例3】在6和81之间插入4个数,使它们组成等差数列,求这四个数?
【巩固3】在12和60之间插入5个数，使它们组成等差数列。
求这个5个数分别是多少？
【例4】把100根小棒分成10堆，每堆小棒根数都是单数，且一堆比一堆少2根，应如何分？
【巩固4】把120颗巧克力豆分成8堆，每堆都是双数，且一堆比一堆多2颗，那么最多的一堆有多少颗？【例5】把一堆苹果分给8个小朋友，要使每个人都能拿到苹果，而且拿到的苹果个数都不相同，那么这堆苹果至少应该有多少个？
【例6】学校进行乒乓球比赛，每个参赛选手都要和其他所有选手赛1场。
（1）若有20人比赛，那么一共要进行多少场选拔赛？
（2）若一共进行了78场比赛，有多少人参加了选拔赛？
四、回家作业
【作业1】求1,5,9,13,…这个等差数列的第3O项。
【作业2】有一列数是这样排列的:2,11,20,29,38,47,56,…,求587是这个数列第几个项。
【作业3】一个等差数列共有12项，首项是61，末项是6，求它的公差。
【作业4】有一个数列:5,8,11,…,92,95,98,这个数列共有多少项?
【作业5】甲乙两人都住在同一街道的同一侧，这一侧的门牌号码是按1、3、5、7...的规律排列的。
甲住21号，乙住193号。
那么甲、乙两人的住处间相隔着多少个门牌号码？。