中考方案设计题分类例析
九年级数学中考第二轮复习—方案设计问题冀教版
初三数学中考第二轮复习—方案设计问题冀教版【本讲教育信息】一. 教学内容：专题四：方案设计问题二. 知识要点：这类问题常常给出问题情景与解决问题的要求，让学生设计解决问题的方案，或给出多种不同方案，让学生判断它们的优劣．解这类问题的关键是寻找相等关系，利用函数的图像和性质解决问题；或列出相关不等式（组），通过寻求不等关系找到问题的答案；或利用图形变换、解直角三角形解决图形的设计方案、测量方案等．三. 考点分析：近年来，在各地的中考试题中，出现了方案设计题．方案设计题可以综合考查学生的阅读理解能力、分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、动手能力等．方案设计题还呈现出创新、新颖、异彩纷呈的新趋势．【典型例题】题型一利用方程（组）进行方案设计例1.一牛奶制品厂现有鲜奶9t．若将这批鲜奶制成酸奶销售，则加工1t鲜奶可获利1200元；若制成奶粉销售，则加工1t鲜奶可获利2000元．该厂的生产能力是：若专门生产酸奶，则每天可用去鲜奶3t；若专门生产奶粉，则每天可用去鲜奶1t．由于受人员和设备的限制，酸奶和奶粉两产品不可能同时生产，为保证产品的质量，这批鲜奶必须在不超过4天的时间内全部加工完毕．假如你是厂长，你将如何设计生产方案，才能使工厂获利最大，最大利润是多少？分析：要确定哪种方案获利最多，首先应求出每种方案各获得的利润，再比较即可．解：生产方案设计如下：（1）将9t鲜奶全部制成酸奶，则可获利1200×9＝10800元．（2）4天内全部生产奶粉，则有5t鲜奶得不到加工而浪费，且利润仅为2000×4＝8000元．（3）4天中，用x天生产酸奶，用4－x天生产奶粉，并保证9t鲜奶如期加工完毕．由题意，得3x＋（4－x）×1＝9．解得x．∴4－x（天）．故在4天中，，，则利润为（×3××1×2000）元＝12000元．答：按第三种方案组织生产能使该厂获利最大，最大利润是12000元．评析：运用数学知识解决现代经济生产中的实际问题是中考的热点考查对象之一，同学们应多关心商品经济，生活中的规律、规则，把数学与生活有机结合起来．题型二利用不等式进行方案设计例2.某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲，乙两种机器供选择，其中每台机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？分析：（1）可设购买甲种机器x 台，然后用x 表示出购买甲、乙两种机器的实际费用，根据“本次购买机器所耗资金不能超过34万元”列不等式求解．（2）分别算出（1）中各方案每天的生产量，根据“日生产能力不低于380个”与“节约资金”两个条件选择购买方案．解：（1）设购买甲种机器x 台，则购买乙种机器（6－x ）台， 则：7x ＋5（6－x ）≤34，解得x ≤2， 又x ≥0，∴0≤x ≤2，∴整数x ＝0、1、2， ∴可得三种购买方案： 方案一：购买乙种机器6台；方案二：购买甲种机器1台，乙种机器5台； 方案三：购买甲种机器2台，乙种机器4台． （2）列表如下：由于方案一的日生产量小于380个，因此不选择方案一；•方案三比方案二多耗资2万元，故选择方案二．评析：①部分实际问题的解通常为整数；②方案的各种情况可以用表格的形式表达；③对关键词“不低于”、“至少”、“不少于”的理解是解本例的关键．题型三 利用函数进行方案设计例3.已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示． （1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．（2）写出批发该种水果的资金金额w （元）与批发量m （kg ）之间的函数关系式；在下图（2）的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么X 围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．图(1)m （kg ）图(2)（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（3）所示，该经销商拟每日售出60kg 以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．图(3)分析：（1）中注意图像中的圆圈表示不包括该点；（2）中金额w （元）与批发量m （kg ）之间的函数关系式分两部分，实际是两个函数图像．当240＜w ≤300时，批发量m 有两个值，可比较这两者的大小；当w 取其他值时，m 只有一个值．（3）利用二次函数的最值求获得最大利润的进货和销售方案．解：（1）图（1）中①表示批发量不少于20kg 且不多于60kg 的该种水果，可按5元/kg 批发；②表示批发量高于60kg 的该种水果，可按4元/kg 批发．（2）解：由题意得：w ＝⎩⎪⎨⎪⎧5m （20≤m ≤60）4m （m ＞60） ，函数图象如图（4）所示．由图可知资金金额满足240＜w ≤300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果．（3）解法一：设当日零售价为x 元，由图可得日最高销量m ＝320－40x ， 当m ＞60时，x ＜6.5，由题意，销售利润为： y ＝（x －4）（320－40x ）＝40[－（x －6）2＋4]， 当x ＝6时，y 最大＝160，此时m ＝80，即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，当日可获得最大利润160元． 解法二：设日最高销售量为xkg （x ＞60），则由图（3）日零售价p 满足：x ＝320－40p ，于是p ＝320－x40， 销售利润y ＝x （320－x 40－4）＝－140（x －80）2＋160，当x ＝80时，y 最大＝160，此时p ＝6，即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，当日可获得最大利润160元．m （kg ）图（4）评析：本题考查同学们的读图能力，解题关键是数形结合，弄清题目的数量关系．题型四 利用解直角三角形进行方案设计例4. 如图所示，小山上有一棵树．现有测角仪和皮尺两种测量工具，请你设计一种测量方案，在山脚水平地面上测出小树顶端A 到水平地面的距离AB ． 要求：（1）画出测量示意图．（2）写出测量步骤．（测量数据用字母表示） （3）根据（2）中的数据计算AB ．分析：本题是一道开放性问题，设计方案时要注意测角仪有高度，同时还要注意测量所需数据可用a 、b 、c 、d 以及角度α、β来表示．最后还要注意直角三角形的模型．解：（1）测量图（示意图）如图所示．ABCD EFH αβhhm（2）测量步骤：第一步：在地面上选择点C 安装测角仪，测得此时树尖A 的仰角∠AHE ＝α． 第二步：沿CB 前进到点D ，用皮尺量出C 、D 之间的距离CD ＝m ． 第三步：在点D 安装测角仪，测得此时树尖A 的仰角∠AFE ＝β． 第四步：用皮尺量出测角仪的高h ．（3）AB ＝αββαtan tan tan tan m -⋅＋h ．评析：利用解直角三角形进行方案设计时一定要使用题目中所给的测量工具，而不能利用题目以外的测量工具．同时还要关注测量时是否有障碍物，是用具体的数值表示还是用字母表示等．本题的易错点在于同学们容易忽视测角仪的高度．设计测量方案时，结合我们平时在解直角三角形中已经建立的模型来考虑是一条捷径．题型五 利用统计和概率进行方案设计例5. 某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）： 方案1：所有评委所给分的平均数．方案2：在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数．方案3：所有评委所给分的中位数． 方案4：所有评委所给分的众数．为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．如图所示是这个同学的得分统计图．（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分．（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．分析：对于题目中的四种方案我们可以分别计算出结果，只要注意平均数、中位数、众数的概念及三种统计量的意义即可．解：（1）方案1最后得分： 110（3.2＋7.0＋7.8＋3×8.0＋3×8.4＋9.8）＝7.7． 方案2最后得分：18（7.0＋7.8＋3×8.0＋3×8.4）＝8．方案3最后得分：8． 方案4最后得分：8或8.4．（2）因为方案1中的平均数受较大或较小数据的影响，不能反映这组数据的“平均水平”，所以方案1不适合作为统计最后得分的方案．因为方案4中的众数有两个，众数没有实际意义，所以方案4不适合作为统计最后得分的方案．评析：本题考查了统计中三个统计量的计算和意义的使用．题型六 实际应用图形方案设计例6. 在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm 的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二．（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切） （1）请说明方案一不可行的理由；（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆的半径；若不可行，请说明理由．A BCD ABDC方案一方案二分析：判断方案是否可行，可用反证法，假设方案可行，确定正方形的大小，与所给正方形进行比较得出结论．解：（1）理由如下：假设方案一可行．∵扇形的弧长＝2π×16×14＝8π，圆锥底面周长＝2πr ，则圆的半径为4cm ．由于所给正方形纸片的对角线长为162cm ，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为16＋4＋42＝20＋42cm ，20＋42＞162．∴假设不成立，故方案一不可行． （2）方案二可行．求解过程如下：设圆锥底面圆的半径为rcm ，圆锥的母线长为R cm ，则（1＋2）r ＋R ＝162——①．2πr ＝2πR4——②．由①②，可得R ＝6425＋2＝3202－12823，r ＝1625＋2＝802－3223．故所求圆锥的母线长为3202－12823cm ，底面圆的半径为802－3223cm ．评析：图形方案设计问题，关键要弄清楚设计要求，图形变化前后变化的量和不变的量．【方法总结】这类试题不仅要求学生要有扎实的数学双基知识，而且要能够把实际问题中所涉及的数学问题转化，抽象成具体的数学问题．从方法上分两类进行概括：（1）方案已知，要求选优；（2）先求方案，再选最优．【预习导学案】（专题五：开放探索性问题）一. 预习导学1. 如图所示，AC 、BD 相交于点O ，∠A ＝∠D ，请你再添加一个条件__________，使得∠ABC ≌△DCB ．ABCDO2. 请同学们写出两个具有轴对称性的汉字__________．3. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图像如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a ＋b ＜0；③4a －2b ＋c ＜0；④a ＋c ＞0．其中正确的个数是（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二. 反思1. 开放探索性问题有什么特征？2. 开放探索性问题的解题策略是什么？【模拟试题】（答题时间：50分钟）一. 选择题*1. 一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种**2. 奥运期间，体育场馆要对观众进行安全检查。
例析用不等式组解决生活中的方案设计问题
例析用不等式组解决生活中的方案设计问题作者：***来源：《中学教学参考·理科版》2020年第11期[摘要]一元一次不等式是初中数学的重要内容，也是中考数学重要的考点，其在解决生活中的方案设计问题中有诸多应用.结合例题，归类分析应用不等式组解决生活中的方案设计问题的方法，以巩固学生的不等式组知识，使学生体验数学的应用价值，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力.[关键词]不等式组;方案设计;生活[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2020）32-0026-02一元一次不等式是指只含有一个未知数，且未知项的次数是1的不等式，由两个或多个一元一次不等式可组成一元一次不等式组.一元一次不等式组在解决生活中的方案设计问题中有诸多应用.生活中的方案设计问题包括购车方案设计，停车车位方案设计，采购木板加工方案设计，货物运输中运费最低方案设计，等等.在解决这类问题时，可根据实际情况，列不等式组求出未知数的取值范围，然后再取不等式组的非负整数解，从而形成多种可实施的方案，在若干个方案中选择最优方案.一、购车方案的确定环保问题越来越成为人们关注的焦点，各大城市的公交车都在进行升级换代，把原来污染严重的燃油车换成节能环保的电动汽车.已知两种节能环保车的年载客量，在不超过一定购车费用，且两种环保车的年运客量不能低于原来的年运客量，公交公司该如何购车最省钱？通过建立一元一次不等式组可以解决这类购车问题.[例1]南阳市市政公司要购买10辆节能环保车，包括W型和U型两种，如果用400万元能购买1辆W型公交车和2辆U型公交车，用600万元能购买3辆W型公交车和2辆U型公交车.（1）一辆W型公交车的单价是多少万元？一辆U型公交车呢？（2）W型公交车和U型公交车的车运客量不同，分别为60万人次和100万人次.如果用不多于1200万元的费用购进10辆这两种公交车，总运客量也不能低于680万人次，有哪些方案可供选择？（3）要使购车的费用最少，应选用哪种方案？评注：本题是方程组的应用与不等式组应用的综合类试题，在方程组应用里求出的数据会在不等式组应用里使用，确定最佳方案也是比较前面确定的几种方案，所以它们是环环相扣的三步，计算过程不能出错，否则一步错，步步错.二、运输方案的确定货物运输包括原料采购与产品输出，运输方式在陆地上主要是指铁路与公路，已知公路与铁路的运输单价，公路与铁路的运输里程，如何算铁路总运费与公路总运费，确定原料采购与产品输出的方案呢？需要建立一元一次不等式组，在不等式組的解集里寻找非负整数解.[例2]如图1，兴发农产品加工厂与A，B两地的公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批原料甲运回工厂，经过加工后制成产品乙运往B地，其中原料甲和产品乙的重量都是正整数.铁路运价为2元/（吨·千米），公路运价为8元/（吨·千米）.（1）若由A到B的两次运输中，原料甲比产品乙多9吨，工厂计划支出铁路运费超过5700元，公路运费不超过9680元，问购买原料甲有哪几种方案，分别是多少吨？（2）在（1）中的基础上，由于国家出台惠农政策，对运输农产品的车辆免收高速通行费，并给予一定的财政补贴，综合惠农政策后公路运输价格下降[m（0<m<4]且m为整数）元，若由A到B的两次运输中，铁路运费为5760元，公路运费为5100元，求m的值.评注：本题在建立不等式组与方程组时，要综合运进与运出两条路线的情况，关于铁路运输费既包括原料采购时的铁路运输费，也包括产品输出时的铁路运输费;公路运输费也是一样的，既包括原料采购时的公路运输费，也包括产品输出时的公路运输费.三、建造方案的确定随着中国城市化进程的进一步加快，人口越来越向城市集中，由于私家车的几何式增长，停车问题成了小区建设越来越突出的问题，为了提高土地的利用率，小区会建造地上和地下两种停车位，已知新建的停车位总数一定，修建一个地上和地下停车位的单价也已经知道，如何根据手头的资金设计建造方案呢？也需要应用一元一次不等式组加以解决.[例3]金水社区由于近期业主购置了许多新车，出现了停车难的现象，社区委员会将建停车位60个，已知用1.7万元可以建地上停车位2个和地下停车位3个，用1.4万元可以建地上停车位4个和地下停车位2个.（1）建地上停车位1个的费用是多少元？地下停车位呢？（2）如果金水社区准备用于建停车位的资金在14万元与15万元之间，那么共有几种方案可供选择？（3）花费最少的方案是什么？评注：第（2）小题根据题意建立的连续不等式，实际上也是一个不等式组，解答时可以拆分为两个不等式分别解答，也是根据不等式性质直接解答.在第（2）小题结果正确的基础上，解答第（3）小题也可以使用观察法，因为地下车位投资多，所以地下车位建造得越少会越省钱.在一元一次不等式组的应用过程中，一般只设一个未知数，另一个未知量用所设未知数的代数式表示，根据题意中的两个不等式关系，列出两个不等式组成不等式组，然后取不等式组的非负整数解，非负整数解的个数就是符合题意的方案数.通过应用一元一次不等式组解决实际问题，不仅巩固了学生解不等式组的知识，也使学生体验了数学的应用价值，提高了应用数学知识解决实际问题的能力.（责任编辑陈昕）。
人教版中考复习数学练习专题五：方案设计专题（含答案）
专题五方案设计专题【考纲与命题规律】考纲要求方案设计问题是运用学过的技能和方法，进行设计和操作，然后通过分析计算，证明等，确定出最佳方案的数学问题，一般涉及生产的方方面面，如：测量，购物，生产配料，汽车调配，图形拼接，所用到的数学知识有方程、不等式、函数解直角三角形，概率和统计等知识.命题规律方案设计问题应用性比较强，解题时要注重综合应用转化思想，数形结合的思想，方程函数思想及分类讨论等各种数学思想.【课堂精讲】例1.手工课上,老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形,聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线,并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积(注：不同的分法,面积可以相等)分析：（1）正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，连接HE、EF、FG、GH、HF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．（2）正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，O是AC、BD的交点，连接OE、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．（3）正方形ABCD中，F、H分别是BC、DA的中点，O是AC、BD的交点，连接HF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．（4）正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，O是AC的中点，I是AO的中点，连接OE、OB、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．解答：根据分析，可得。
(1)第一种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEH、△BEF、△CFG、△DHG，每个最小的等腰直角三角形的面积是：(4÷2)×(4÷2)÷2=2×2÷2=2(cm2)(2)第二种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEO、△BEO、△BFO、△CFO，每个最小的等腰直角三角形的面积是：(4÷2)×(4÷2)÷2=2×2÷2=2(cm2)(3)第三种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AHO、△DHO、△BFO、△CFO，每个最小的等腰直角三角形的面积是：(4÷2)×(4÷2)÷2=2×2÷2=2(cm2)(4)第四种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEI、△OEI，每个最小的等腰直角三角形的面积是：(4÷2)×(4÷2)÷2÷2=2×2÷2÷2=1(cm2).例2.甲乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品。
中考化学专题05 试验方案的设计与评价-挑战2023年中考化学压轴题之秘籍(解析版)
挑战中考化学压轴之秘籍专题05 试验方案的设计与评价【典例分析】【典例1】（2022秋•重庆期末）下列实验操作能达到目的的是（）选项实验目的实验操作A鉴别N2与CO2闻气味B鉴别O2与CH4伸入燃着的木条，观察C除去CO2中少量CO点燃D除去KCl中的KClO3加入少量MnO2，加热A．A B．B C．C D．D【答案】B【解答】解：A、N2与CO2均没有气味，用闻气味的方法不能鉴别，故选项错误。
B、向两种气体中伸入燃着的木条，能使木条燃烧更旺的是氧气，气体能燃烧的是甲烷，可以鉴别，故选项正确。
C、除去二氧化碳中的一氧化碳不能够点燃，这是因为当二氧化碳（不能燃烧、不能支持燃烧）大量存在时，少量的一氧化碳是不会燃烧的，故选项错误。
D、KClO3在二氧化锰的催化作用下、在加热条件下生成氯化钾和氧气，二氧化锰作催化剂，反应前后质量不变，能除去杂质但引入了新的杂质二氧化锰，不符合除杂原则，故选项错误。
故选：B。
【变式1-1】（2022秋•斗门区期末）下列“家庭小实验”不能达到预期目的的是（）A．利用活性炭制作简易净水器，去除色素和异味B．向洗净的碎鸡蛋壳中加入食盐水可制二氧化碳C．用6B铅笔芯代替石墨电极连接导线D．在燃着的蜡烛火焰上方罩一个冷盘子可制得炭黑【答案】B【解答】解：A、用活性炭制作简易净水器，活性炭具有吸附性，可以吸附色素和异味，该选项正确。
B、碳酸钙不能和氯化钠反应，不能制取二氧化碳，该选项不正确。
C、铅笔芯中含有石墨，石墨具有良好的导电性，可以用6B铅笔芯代替石墨电极连接导线，该选项正确。
D、蜡烛不充分燃烧能够产生炭黑，在燃着的蜡烛火焰上方罩一个冷盘子可制得炭黑，该选项正确。
故选：B。
【变式1-2】（2022•南通）下列实验方案能达到实验目的的是（）A．除去CO2中混有的CO：向混合气体中通入过量氧气后点燃B．验证白磷的着火点低于红磷：按如图所示装置进行实验C．测肥皂水的pH：用玻璃棒蘸取肥皂水滴到pH试纸上，把试纸显示的颜色与标准比色卡比较D．配制100g质量分数为3%的氯化钠溶液：量取50mL质量分数为6%的氯化钠溶液（密度为1.04g/cm3）和50mL水（密度为1g/cm3），在烧杯中混合均勾【答案】C【解答】解：A、除去二氧化碳中的一氧化碳不能够通氧气点燃，这是因为除去气体中的气体杂质不能使用气体，否则会引入新的气体杂质氧气（过量的），故选项实验方案不能达到实验目的。
不等式组型方案设计题例析
买水性笔支数工（支）之ｆ．－Ｉ的函数关系式； （２）对茗的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方
法购买比较便宜； （３）小丽和同学需买这种书包４个和水性笔１２支，
请你设计怎样购买最经济．
解：（１）设按优惠方法①购买需用Ｙ，元，按优惠方 法②购买需用托元，根据题意得：
ｙｌ＝（石—４）×５＋２０×４＝５ｘ＋６０， 托＝（５ｘ＋２０×４）×０．９－－－４．５ｘ＋７２． （２）设Ｙｌ＞扎，即５ｘ＋６０＞４．５ｘ＋７２，
３３ Ｘ ８００＋１７ Ｘ ９６０－－－４２７２０（元）．
方法二：方案①需成本： ３１ Ｘ ８００＋１９ Ｘ ９６０－－４３０４０（元）
方案②需成本：３２ Ｘ ８００＋１８ ｘ ９６０－－４２８８０（元）
方案③需成本：３３Ｘ ８００＋１７Ｘ９６０－．－－４２７２０（元）
．－．应选择方案③．成本最低，最低成本为４２７２０元． 评析：这是一道关于园艺造型搭配方案的设计问
．·．ｘ＞２４．当ｘ＞２４整数时，选择优惠方法②．
设ｙｔ＝Ｙ２＇．．．当ｘ＝２４时，选择优惠方法①、②均 可．
．·．当４≤茗≤２４整数时，选择优惠方法①． （３）因为需要购买４个书包和１２支水性笔，而
１２＜２４，
购买方案一：用优惠方法①购买，需５ｘ＋６０＝－５ｘ×
１２＋６０＝－１２０元：
购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法①购
广阔的天地．
（作者单位：贵州省湄潭县石莲中学）
万方数据
量挖江赣育·中学赣学案碉与研究１５５
不等式组型方案设计题例析
作者： 作者单位： 刊名：
英文刊名： 年，卷(期)：
李成康 贵州省湄潭县石莲中学
黑龙江教育（中学教学案例与研究） HEILONGJIANG EDUCATION 2008(7)
作文指导：中考话题作文设计案例分析三则
作文指导：中考话题作文设计案例分析三则
文题一
石头怎样才能在水中漂起来? 海尔集团的CEO(首席执行官)张瑞敏目光炯炯地看着讲台下的中层干部们，提出了这样一个像是脑筋急转弯的问题。
这是海尔的一次关于流程再造的高级经理人才培训会上的一幕情景，张瑞敏作为主持人正在与学员们互动讨论。
把石头掏空。
有人喊了一句，张瑞敏摇摇头。
把石头放在木板上。
又有人答道，张瑞敏又摇摇头：没有木板。
做一块假石头。
这个回答引来一片笑声，张瑞敏还是摇摇头：石头是真的。
速度。
海尔集团见习副总裁喻子达回答道。
正确。
张瑞敏脸上露出了笑容，《孙子兵法》上说：激水之疾，至于漂石者，势也。
速度决定了石头能否漂起来。
读罢这则材料，请以速度为话题，结合自身的学习、生活实际，深入思考，写一篇不少于600字的作文，自拟题目，文体不限。
[写作提示]
①按常理，石头在水中总是要往下沉的，但只要给石头足够的速度，它在水中就会漂起来。
速度不仅可以让石头漂起来，也可以让摩托车、汽车在陡壁上运动而不掉下来，还可以让飞机漂行于离地球数千米的空中，甚至可以让卫星漂在太空中。
②早起的鸟儿有虫吃，赶在别人前头，不要停下来，这是竞争者的姿态，也是致胜者的姿态。
③人生亦如此，没有人为你等待，没有机会为你停留，与时间赛跑，才可。
方案设计决策类中考数学题例析
处对山顶的俯 角 口 ， 测 出 Ａ、 Ｂ的水平距离 ｄ ， 连接 Ａ Ｍ， Ｂ Ｍ．
（ ２ ） 设购票总费用为 Ｗ元 ， 求出 （ 元） 与 （ 张） 之间的 函数
关 系式 ； （ ３ ）若 每种票至少购买 １张 ，其 中购买 Ａ种票不 少于 ２ ０
解答 ．
路， 是通过对题设信息进行全面分析 、 综合 比较 、 判断优劣 ， 从中
寻找到适合题意的最佳方案。
‘ ８ ・ 涪 数外半司 ・ 教 学博览
（ ２ ） 用测 出的数据写 出求距离 ＭＮ的步骤．
．
、
利用方程 （ 或不等式 ） 、 一次 函数等知识进行 方案决策设
计
本类题是一类综 合性较强 的分析决策问题 ， 涵盖 了方程、 不
等式 、 一次函数 等有关知识 ， 考查学生 的综合分析、 归纳能力．
【 例１ 】 ２ ０ １ １ 年４ 月２ ８ Ｅ ｔ ， 以“ 天人 长安 ， 创意 自 然——城
（ ２ ） 步 骤： 第 一 步： 在Ｒ ｔ Ａ Ａ Ｍ Ｎ 中 ， ｔ ａ ｎ ： 掣 Ａ 』 ＿ Ⅳ Ｖ Ⅳ ＿ 旦 ｔ ；
ａｎ ｎ
（ ３ ） 由 题 意， 得』 ≥ ２ ０ 解 之， 得２ ０ ≤ ＜ ２ ３
．
第二步 ： 在Ｒ ｔ △删
中， ｔ ａ ｎ 卢 ＝
．
归纳 ： 解此类 问题时 ， 要能从实际问题中抽象 出直角三角形
模型或构造出直角三角形进行解答． 当不能直接算 出某些量时 ， 可通过解方程的办法加以解决 ．
・ ．
随着 的增大而减小 ， 当 ＝ ２ ２ 时， 的取值最小．
热点专题7方案设计问题-2020年《三步冲刺中考·数学》之热点专题冲刺(广东专用)(解析版)
热点专题7 方案设计问题方案设计型问题是通过设置一个实际问题情景，给出若干信息，要求学生运用学过的技能和方法，进行设计和操作，寻求恰当的解决方案有时也给出几个不同的解决方案，要求判断哪个方案较优。
方案设计型问题在中考中以函数、方程和不等式为主，以现实生活为命题背景，根据不等式的结果设计符合要求的决策和方案。
方案设计问题主要有以下两种题型：题型一：方程（组）、不等式（组）进行方案设计；题型二：函数类方案设计。
考向1 方程（组）、不等式（组）进行方案设计例1：（2018秋•汕头校级模拟二）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？【解析】（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，依题意，得：23803295x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：2510xy=⎧⎨=⎩．答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元．（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，依题意，得：2510200m n +=，解得：285m n =-．m ，n 均为正整数，∴1165m n =⎧⎨=⎩，22410m n =⎧⎨=⎩，33215m n =⎧⎨=⎩，∴共3种购买方案，方案一：购进A 型车6辆，B 型车5辆；方案二：购进A 型车4辆，B 型车10辆；方案三：购进A 型车2辆，B 型车15辆．（3）方案一获得利润：800065000573000⨯+⨯=（元)； 方案二获得利润：8000450001082000⨯+⨯=（元)； 方案三获得利润：8000250001591000⨯+⨯=（元)．730008200091000<<，∴购进A 型车2辆，B 型车15辆获利最大，最大利润是91000元．例2：（2019 •湛江市一模）湛江市在进行“创文创卫”的过程中，决定购买A ，B 两种树对某路段进行绿化改造，若购买A 种树2棵，B 种树3棵，需要2700元；购买A 种树4棵，B 种树5棵，需要4800元． （1）求购买A ，B 两种树每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果，购进A 种树不能少于48棵，且用于购买这两种树的资金不低于52500元．若购进这两种树共100棵．问有哪几种购买方案？【解析】（1）设购买A 种树每棵需要x 元，B 种树每棵需要y 元， 依题意，得：232700454800x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：450600x y =⎧⎨=⎩．答：购买A 种树每棵需要450元，B 种树每棵需要600元． （2）设购进A 种树m 棵，则购进B 种树(100)m -棵， 依题意，得：48450600(100)52500m m m ⎧⎨+-⎩，解得：4850m ．m 为整数，m ∴为48，49，50．当48m =时，1001004852m -=-=；当49m =时，1001004951m -=-=；当50m =时，1001005050m -=-=． 答：有三种购买方案，第一种：A 种树购买48棵，B 种树购买52棵；第二种：A 种树购买49棵，B 种树购买51棵；第三种：A 种树购买50棵，B 种树购买50棵． 练习：1．（2019秋•武江区一模）在元旦节来临之际，小明准备给好朋友赠送一些钢笔和笔记本作为元旦礼物，经调查发现，1支钢笔和2个笔记本要35元；3支钢笔和1个笔记本要55元． （1）求一支钢笔和一个笔记本分别要多少元？（2）小明购买了a 支钢笔和b 个笔记本，恰好用完80元钱．若两种物品都要购买，请你帮他设计购买方案． 【解析】（1）设买一支钢笔需要x 元，买一个笔记本需要y 元，依题意，得：235355x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：1510x y =⎧⎨=⎩．答：买一支钢笔需要15元，买一个笔记本需要10元． （2）依题意，得：151080a b +=，382b a ∴=-．a ，b 均为正整数，∴当2a =时，5b =；当4a =时，2b =．答：共有2种购买方案，方案1：购买2支钢笔、5个笔记本；方案2：购买4支钢笔、2个笔记本． 2．（2019•龙湖区期末）为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元． （1）求文具袋和圆规的单价．（2）学校准备购买文具袋20个，圆规100个，文具店给出两种优惠方案： 方案一：每购买一个文具袋赠送1个圆规．方案二：购买10个以上圆规时，超出10个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折．学校选择哪种方案更划算？请说明理由．【解析】（1）设文具袋的单价为x 元，圆规的单价为y 元． 依题意，得221,2339,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得15,3.x y =⎧⎨=⎩ 答：文具袋的单价为15元，圆规的单价为3元．（2）选择方案一的总费用为20153(10020)540⨯+⨯-=（元)， 选择方案二的总费用为2015103380%(10010)546⨯+⨯+⨯⨯-=（元)， 540546<，∴选择方案一更划算．3．（2019秋•罗湖区校级期末）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元．（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；（3）售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m 元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求m 的值． 【解析】（1）设甲种型号手机每部进价为x 元，乙种型号手机每部进价为y 元22800324600x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得1000800x y =⎧⎨=⎩， 答：甲型号手机每部进价为1000元，乙型号手机每部进价为800元； （2）设购进甲种型号手机a 部，则购进乙种型号手机(20)a -部， 174001000800(20)18000a a +-，解得710a ，共有四种方案，方案一：购进甲手机7部、乙手机13部； 方案二：购进甲手机8部、乙手机12部； 方案三：购进甲手机9部、乙手机11部； 方案四：购进甲手机10部、乙手机10部． （3）甲种型号手机每部利润为100040%400⨯=， 400(1280800)(20)(80)960020w a m a m a m =+---=-+-当80m =时，w 始终等于8000，取值与a 无关．4．（2019 •电白县期末）某汽车专卖店销售A ，B 两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A 型车和3辆B 型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A 型车和1辆B 型车，销售额为62万元． （1）求每辆A 型车和B 型车的售价各为多少万元．（2）甲公司拟向该店购买A ，B 两种型号的新能源汽车共6辆，且A 型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？【解析】（1）每辆A 型车和B 型车的售价分别是x 万元、y 万元． 则396262x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得1826.x y =⎧⎨=⎩，答：每辆A 型车的售价为18万元，每辆B 型车的售价为26万元； （2）设购买A 型车a 辆，则购买B 型车(6)a -辆，则依题意得1826(6)130a a +-，解得134a ，1234a ∴．a 是正整数，2a ∴=或3a =．共有两种方案：方案一：购买2辆A 型车和4辆B 型车；方案二：购买3辆A 型车和3辆B 型车； 考向2 函数类方案设计例：（2019秋•新丰县期末）甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致．每张办公桌800元，每张办公椅80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价的8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x 张(9)x ．（1）分别写出到甲、乙两个厂家购买桌椅所需的总金额1y 、2y （元)与椅子数x （张)之间的函数表达式； （2）试求购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算．【解析】（1）1800380(33)(801680)y x x =⨯+-⨯=+；2(800380)0.8(641920)y x x =⨯+⨯=+． （2）当到甲厂家购买划算时，641920801680x x +<+，解得：15x >． 答：购买的椅子至少16张时，到乙厂家购买更划算． 练习：1．（2019 •徐闻县期末）某地盛产樱桃，一年一度的樱桃节期间，很多果园推出了免费品尝和优惠采摘活动，其中甲、乙两家果园的樱桃品质相同，销售价格也相同，但推出了不同的采摘方案：小明和爸爸、妈妈在樱桃节期间也来采摘樱桃，若设他们的樱桃采摘量为x （千克）（出园时将自己采摘的樱桃全部购买），在甲采摘园所需总费用为1y （元)在乙采摘园所需总费用为2y （元)，图中的折线OAB 表示2y 与x 之间的函数关系．（1）①甲、乙两果园的樱桃单价为 元/千克；②直接写出1y 的函数表达式： ，并在图中补画出1y 的函数图象； （2）求出2y 与x 之间的函数关系式；（3）若小明一家当天所采摘的樱桃不少于30千克，选择哪个采摘园更划算？请说明理由．【解析】（1）①3001030÷=（元/千克）； 故答案为：30；②1300.62031860y x x =⨯+⨯=+；1y 的函数图象如图所示． 故答案为：11860y x =+；（2）由图可得，当010x 时，230y x =， 当10x >时，设2y kx b =+．将(10,300)和(20,450)代入2y kx b =+，得1030020450k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得15150k b =⎧⎨=⎩，∴当10x >时，215150y x =+．∴230(010)15150(10)x x y x x ⎧=⎨+>⎩；（3）令12y y <，即186015150x x +<+，解得30x <； 令12y y =，即186015150x x +=+，解得30x =； 令12y y >，即186015150x x +>+，解得30x >．答：当樱桃采摘量30x =千克时，两家采摘园所需费用相同； 当樱桃采摘量x 的范围为30x >千克时，乙采摘园更划算．2．（2019 •信宜市期末）某送奶公司计划在三栋楼之间建一个取奶站，三栋楼在同一条直线，顺次为A 楼、B 楼、C 楼，其中A 楼与B 楼之间的距离为40米，B 楼与C 楼之间的距离为60米．已知A 楼每天有20人取奶，B 楼每天有70人取奶，C 楼每天有60人取奶，送奶公司提出两种建站方案． 方案一：让每天所有取奶的人到奶站的距离总和最小；方案二：让每天A 楼与C 楼所有取奶的人到奶站的距离之和等于B 楼所有取奶的人到奶站的距离之和． （1）若按照方案一建站，取奶站应建在什么位置？ （2）若按照方案二建站，取奶站应建在什么位置？【解析】（1）设取奶站建在距A 楼x 米处，所有取奶的人到奶站的距离总和为y 米． ①当040x 时，2070(40)60(100)1108800y x x x x =+-+-=-+∴当40x =时，y 的最小值为4400，②当40100x <，2070(40)60(100)303200y x x x x =+-+-=+ 此时，y 的值大于4400因此按方案一建奶站，取奶站应建在B 处；（2）设取奶站建在距A 楼x 米处， ①040x 时，2060(100)70(40)x x x +-=-解得32003x =-<（舍去） ②当40100x <时，2060(100)70(40)x x x +-=- 解得：80x =因此按方案二建奶站，取奶站建在距A 楼80米处．3．（2018•麻章区二模）某玩具厂安排30人生产甲、乙两种玩具，已知每人每天生产20件甲种玩具或12件乙种玩具，甲种玩具每件利润18元，当参与生产乙种玩具的工人为10人时，乙种玩具每件利润为40元，在10人的基础上每增加1人，每件乙种玩具的利润下降1元，设每天安排x 人生产甲种玩具，且不少于10人生产乙种玩具．（1）请根据以上信息完善下表：（2）请求出销售甲乙两种玩具每天的总利润y （元)关于x （人)的表达式；（3）请你设计合理的工人分配方案，使得每天销售甲乙两种玩具的利润最大化，并求出这个最大利润． 【解析】（1）根据题意，得生产甲种玩具的工人数为x 人，每天产量20x 件，则生产乙种玩具的工人数为(30)x -人，每天产量12(30)x -件， 乙种玩具每件利润为40元，在10人的基础上每增加1人， 每件乙种玩具的利润下降1元，乙每件利润为40(3010)20x x ---=+（元)． 故答案为20x 、30x -、12(30)x -、20x +． （2）根据题意，得182012(30)(20)y x x x =⨯+-+2124807200x x =-++．答：销售甲乙两种玩具每天的总利润y （元)关于x （人)的表达式为：2124807200y x x =-++．（3）由（2）得2124807200y x x =-++． 212(20)12000x =--+120-<，当20x =时，y 有最大值，最大值为12000答：分配20人生产甲种玩具，10人生产乙种玩具，使得每天销售甲乙两种玩具的利润最大化，这个最大利润为12000元．4．（2019秋•江海区校级模拟二）2019年3月5日，国务院总理李克强政府工作报告中有关“通信费用再降”的报告指出：移动网络流量平均资费再降低20%以上，在全国实行“携号转网”，规范套餐设置，使降费实实在在、消费者明明白白．某通信运营商积极响应国家号召，推出A ，B ，C 三种手机通话的收费方式，如表所示．（1）设月通话时间为x 小时，则方案A ，B ，C 的收费金额1y ，2y ，3y 都是x 的函数，请分别求出1y 和2y 函数解析式；（2）若选择方式A 最省钱，求月通话时间x 的取值范围；（3）小明、小华今年5月份通话费均为80元，但小明比小华通话时间长，求小明该月的通话时间． 【解析】（1）0.1元/6min =元/h ，∴由题意可得，130(025)6120(25)x y x x ⎧=⎨->⎩，250(050)6250(50)x y x x ⎧=⎨->⎩；（2）若选择方式A 最省钱，则612050x -，解得853x； 若选择方式A 最省钱，则月通话时间x 的取值范围为：8503x <； （3）小明、小华今年5月份通话费均为80元，但小明比小华通话时间长，∴小华选择的是方式A ，小明选择的是方式B ，将80y =分别代入250(050)6250(50)x y x x ⎧=⎨->⎩，可得625080x -=， 解得：55x =，∴小明该月的通话时间为55小时．。
初中数学中考第二轮专题复习-方案设计型试题(含答案
方案设计型试题例1、（常州）七（２）班共有50名学生，老师安排每人制作一件A 型或B 型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg ，乙种制作材料29kg ，制作A 、B 两种型号的陶（1）设制作型陶艺品件，求的取值范围；（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作A 型和B 型陶艺品的件数． 分析：本题的背景是与人们的生活息息相关的现实问题，本题的条件较多，要分清楚每个量之间的关系，还有，弄清楚这些陶艺品并不能将料全部用完后，本题目就较容易解决了。
解：（1）由题意得：⎩⎨⎧⋯⋯⋯⋯≤+-⋯⋯⋯≤+-②x x ①x x 27)50(3.0364.0)50(9.0 由①得，x ≥18，由②得，x ≤20，所以x 的取值得范围是18≤x ≤20（x 为正整数） （2）制作A 型和B 型陶艺品的件数为：①制作A 型陶艺品32件，制作B 型陶艺品18件； ②制作A 型陶艺品31件，制作B 型陶艺品19件； ③制作A 型陶艺品30件，制作B 型陶艺品20件； 说明：1.本题考察的是不等式组的应用及解不等式。
练习一1、（黑龙江）某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于万元，但不超过万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：(1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案?(2)该公司如何建房获得利润最大?(3)根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元(a>0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大?注：利润=售价-成本2．（哈尔滨）双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元。
(1)求A、B两种型号的服装每件分别为多少元?(2)若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A 型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案?如何进货?3．（河南）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。
近年中考数学“方案设计型”问题分类例析
５ 克 上 超 ２ 克则 ｊ ２ ８ 得 ０ 以 不 过ห้องสมุดไป่ตู้ 千 ，｛ １解 ： 千 ｏ ９
ｆ ｘ＝ ４ ９
盒乒乓球． 二 、 等 关 系型 设 计 题 不 【 ３ （０ ５广 东 茂 名 课 改 实 验 区 ） 年 ６月 例 １ ２０ 今 份 ， 市某果农收获荔枝 ３ 我 Ｏ吨 ， 蕉 １ 香 ３吨 ， 计 划 租 现
一
折 优 惠 ， 校 乒 乓 球 队 需 要 买 ２付 乒 乓 球 拍 。 乓 球 某 乒 若 干盒 （ 不少于 ４盒 ）设 该校要 买乒 乓球 盒 ， 需 ， 所 商 品在 甲商 店 购 买 需 要 用 Ｙ 元 ， 乙 商 店 购 买 需 用 在
３２ ： ： ， ７１ １．
、
购 苹 果 超 过 Ｏ千 克 以 上 Ｏ千 克 以 上 ２ 千 不 ３ ５ １Ｏ 数 ３ 克 不 超 过 ５ 超 过 １０克 以上 Ｏ千 但 Ｏ不 ２ 千 克 千 克 每 千 克 ３元 价 格 ２
１ 一２ １ ‘９ ２ ４＞ １ ．此 解 不 合 题 意 舍 去 ． ‘ ． ④若两次购买都在 ３ Ｏ千 克 以 上但 超 过 ５ Ｏ千 克 ，
‘ ．
则
｛ ．
‘ ．
ｖ ８此 程 无 Ｕ １ ，方 组 解 ） ９ 一
⑤若第一次 购买 在 ３ 克 以上 ， 二 次购买 在 Ｏ千 第 ５ 克 以上 ． 两 次 总 和 超 过 ７ 克． Ｏ千 则 Ｏ千 甲班第 一次 购买 ２ ８千克 ， 第二 次购买 ４ ２千克 （） ３ 两班一共购买 １０千 克 ， ４ 一共花 费 （０ ０ ７ ＋７ ）
． ．
ｒ＞ ２ ８
． ．
当－ ２ 丁 ８时 ， 乙 商 店 购 买 所 需 商 品 比 较 便 ＞ 在
中考化学1轮复习专题22 实验方案的设计和评价(解析版)
专题22实验方案的设计和评价【知识网络】多种仪器连接方式的设计气体制备方案的设计实验设计金属活动性顺序探究的设计混合物分离方法的设计物质性质探究实验的设计明确目的原理选择仪器药品思路方法设计装置步骤记录现象数据分析得出结论评价理论上是否可行评价操作是否简便实验评价评价是否安全可靠评价原料是否经济评价是否给环境造成污染【考点梳理】考点一、实验设计1.实验设计基本要求：（1）科学性：实验原理、实验方法和操作过程必须科学、严谨、合理。
（2）安全性：实验操作要尽量防止带有危险性的操作，尽量避免与有毒物质接触。
若无法避免有毒物质，则应采取安全措施，以防造成环境污染和人体伤害。
（3）可行性：设计的实验方案要真正切实可行，所选药品、仪器、装置经济可靠。
（4）简约性：实验设计应简单易行。
装置简单，实验操作简便，实验现象明显。
2.实验方案设计的几种思路：（1）对比实验设计：对比实验是实验设计的一种基本思路，有利于实验现象观察对比，有利于推理论证结论。
如某学生欲探究碳酸具有酸性而二氧化碳不具有酸性，按下图进行实验。
（2）控制变量实验设计：一个问题常常受多方面的因素制约，为了研究每一个因素对问题的影响程度，常常采取控制变量法逐个检验，每一个现象只说明一个问题，换一个条件再检验。
综合各个因素对问题的影响作出综合性的判断。
如课本上燃烧条件实验设计和铁的生锈条件设计都是控制变量实验设计。
（3）综合实验设计：设计一个实验探究多方面的问题，如设计一个组合实验探究某一混合气体的成分、某一气体的性质和组成等。
3.实验设计题的类型：（1）单项实验设计题：设计实验求证某一单项问题，或求证某一规律。
设计的特点是围绕某一问题设计一个指向很单一的实验，而且实验通常一步到位。
如证明中和反应是放热反应（如下图所示）。
（2）综合实验设计题：设计实验求证多个问题，其特点是多步操作、装置复杂、现象多样。
常见的有对某气体从制取到组成、成分含量、性质、尾气处理等多项目标进行实验检验和求证。
例析初中数学中的方案设计题
Ｘ
为整 数 ，’Ｘ的取 值 为 １ ， ３ ． ． ，２ ： 当 Ｘ ＝ 时 ，购 买 笔 记本 的总 金额 为 ６× １ ５× ４ ２ （ ） １ ＋ ＝６元 ； 当 Ｘ＝ ２时 ，购 买 笔 记本 的总 金额 为 ６Ｘ ２ ５Ｘ ３ ２ （ ） ＋ ＝ ７ 元 ；
。
．
．
４一 Ｙ … ４
２
２．
‘ ．
．
３ ０ × ２＋ ４ ０× ２ ＝ １ ４ （ ） ２ ０ ４０ 元 ．
由图 象 可 知 ： 当一 个 月 内上 网 时 间 少 于 ５ ０分 时 ， 选择 方 ０ 式Ａ 省钱；当一个月 内上网时间等于 ５ ０ ０ 分时，选择方式Ａ 方式 、
Ｂ一样 ； 当一个 月 内上 网 时间 多 于 ５ ０ 时 ，选择 方 式 Ｂ省钱 。 ０分 类 型 三 、 最 优 方 案 设 计 问 题
。
锄 学四 窿 。
例 析 初 巾 数 学 巾 的 方 案 设 计 题
四川省安岳县来风 乡初 级中学 邓 鹏
近 年 来 各 省 市 的 中 考 数 学 题 中 涌 现 出 了 立 意活 泼 、设 计 新 颖 、富 有创 新 意 识 、培 养 创 新 能 力 的 学 生 自我 设 计 型 题 目— — 方 案 设 计题 。这 类命 题 综 合 考查 阅读 理解 能力 、分 析 推 理 能力 、
＜ ， 充 分 体 现 了 数 形 结 合 的 思 想 。 Ｙ
・
．
．
３ｘ３ ５ ＝ ５× ５ １ ５ （ ） ＝７ 人 ．
2022中考数学冲刺专项3-方案设计问题
2022中考数学冲刺专项3-方案设计问题【备考点睛】方案设计问题是指解决问题的方案决策问题。
同一个问题往往有多种不同的解决方案，但其中最科学、合理的方案常常仅有一种。
随着课程改革的全面展开和逐步深化,有利于考察学生创新意识和实践能力的方案设计问题差不多成为中考命题的一大热点.方案设计问题大多取材于生活背景，富有浓厚的生活气息，能够让学生充分体验数学知识的应用价值，有利于激发学生学习数学的乐趣和学好数学的动力，因此，这类问题必定在中考中盛久不衰，它的显现改变了学生以往只依靠于仿照和经历的“重结果,轻过程”的学习方式,有利于培养学生重视动手操作和实践活动,更为重要的是能够让学生养成用数学的意识。
【经典例题】类型一 利用不等式进行设计例题1 （2010 福建德化）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:获利=售价-进价)（1）若商店打算销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?（2）若商店打算投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案? 并直截了当写出其中获利最大的购货方案.解答：（1）设甲种商品应购进x 件，乙种商品应购进y 件.依照题意，得 1605101100.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：10060.x y =⎧⎨=⎩ 答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件.（2）设甲种商品购进a 件，则乙种商品购进(160-a )件.依照题意，得1535(160)4300510(160)1260.a a a a +-<⎧⎨+->⎩ 解不等式组，得 65＜a ＜68 . ∵a 为非负整数，∴a 取66，67.∴ 160-a 相应取94，93.答：有两种构货方案，方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件；方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件.其中获利最大的是方案一.例题2 整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．依照国家《药品政府定价方法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．依照相关信息解决下列问题：（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．通过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院依照实际情形决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院预备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品许多于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？解答：（1）设甲种药品的出厂价格为每盒x 元，乙种药品的出厂价格为每盒y 元．则依照题意列方程组得：⎩⎨⎧=+-=+8.3362.256.6y x y x解之得：⎩⎨⎧==36.3y x 5×3.6-2.2=18-2.2=15.8（元） 6×3=18（元）答：降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元和18元（2）设购进甲药品x 箱（x 为非负整数），购进乙药品（100-x ）箱，则依照题意列不等式组得：⎩⎨⎧≥-≥-⨯⨯+⨯⨯40100900)100(10%10510%158x x x 解之得：607157≤≤x 则x 可取：58，59，60，现在100-x 的值分别是：42，41，40有3种方案供选择：第一种方案，甲药品购买58箱，乙药品购买42箱；第二种方案，甲药品购买59箱，乙药品购买41箱；第三种方案，甲药品购买60箱，乙药品购买40箱；类型二 利用二次函数进行设计例题3 （2010 河北）某公司销售一种新型节能产品，现预备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y =1001-x ＋150，成本为20元/件，不管销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素阻碍，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳1001x 2 元的附加费，设月利润为w 外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．（1）当x = 1000时，y = 元/件，w 内 = 元；（2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范畴）；（3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a 的值；（4）假如某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内依旧在国外销售才能使所获月利润较大？参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标是24(,)24b ac b a a--． 解答：（1）140 57500；（2）w 内 = x （y -20）- 62500 = 1001-x 2＋130 x 62500-， w 外 = 1001-x 2＋（150a -）x ．（3）当x = )1001(2130-⨯-= 6500时，w 内最大；分由题意得 2214()(62500)1300(150)100114()4()100100a ⨯-⨯----=⨯-⨯-， 解得a 1 = 30，a 2 = 270（不合题意，舍去）．因此 a = 30．（4）当x = 5000时，w 内 = 337500， w 外 =5000500000a -+． 若w 内 ＜ w 外，则a ＜32.5；若w 内 = w 外，则a = 32.5；若w 内 ＞ w 外，则a ＞32.5．因此，当10≤ a ＜32.5时，选择在国外销售；当a = 32.5时，在国外和国内销售都一样；例题4 （2010湖北恩施）恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据推测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多储存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．（1）若存放天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为元，试写出与之间的函数关系式．（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？ 解答：（1）由题意得与之间的函数关系式为y ＝()()x x 620005.010-+=2000094032++-x x （1≤x ≤110，且为整数）（2）由题意得：2000094032++-x x -10×2000-340x =22500解方程得：1x =50 2x =150（不合题意，舍去）李经理想获得利润2250元需将这批香菇存放50天后出售。
中考中的一次函数应用题求解策略
中考中的一次函数应用题求解策略一次函数试题的命题形式多样，从近几年的中考题来看，可以大致归为以下几类：⑴方案设计问题（物资调运、方案比较）；⑵分段函数问题（分段价格、几何动点）；⑶由形求式（单个函数图象、多个函数图象）。
⑷一次函数多种变量及其最值问题。
2 试题例析2.1方案设计问题⑴物资调运例1.（2008年重庆第27题）为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨，、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县。
根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨。
（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x 为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍。
其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨。
则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？⑵方案比较例2.（2008年盐城）在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y （元）。
现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购买门票的价格为每张60元；（总费用=广告赞助费+门票费）方案二：购买方式如图2所示。
解答下列问题：⑴方案一中，y与x的函数关系式为；方案二中，当0≤x≤100时，y 与x的函数关系式为，当x＞100时，y与x的函数关系式为。
⑵如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由。
⑶甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？2.2分段函数问题⑴分段价格例3.（2008年襄樊第23题）我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨元收费，超过10吨的部分，按每吨元（b＞a）收费．设一户居民月用水吨，应收水费元，与之间的函数关系如图13所示．（1）求的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？（3）求的值，并写出当x＞10时，与之间的函数关系式；（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？⑵几何图形中的动点例4.（2008年长沙第25题）在平面直角坐标系中，一动点P（，y）从M（1，0）出发，沿由A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，1）四点组成的正方形边线（如图①）按一定方向运动。
中考道德与法治活动设计题解法策略例析
中考道德与法治活动设计题解法策略例析（一）倡议书写作要求：1.格式正确：标题、称呼、正义、结尾、落款；2.标题：只要“倡议书”或“关于××的倡议书”；3.明确向谁倡议；4.正文包括：（1）背景、原因或意义、目的、根据等；（2）分条列出倡议内容，要具体可行；（3）提出倡议者的希望或表明倡议者的决心。
范例：关于节约用水的倡议书全体社会成员：鉴于我国面临严峻的水资源形势以浪费严重形象，为了更好地节约、保护水资源，使全体公民养成节约用水的好习惯，根据《中华人民共和国水法》的要求，特提出如下倡议：1.各级宣传节水的重要性。
2.选择科学、合理的洗漱、沐浴方式。
3.生产或使用节水龙头和专用设施。
4.提高水的重复使用率。
5.使用先进技术管理水、依法治水。
希望您能响应以上倡议，做节约用水的好公民！××中学×班×××年×月×日（二）活动方案设计要求：1.明确主题，把握活动具体要求及内容；2.注意完整性，条理性和可执行性；3.格式正确，书写规范；4.包括：活动名称；实施时间及场所；活动主题；活动目的、活动形式；活动具体要求（安排）；活动体会等等。
范例：社区活动方案1.活动名称：“创绿色社区、建和谐社会”2.实施时间：×年×月×日3.实施地点：道路两旁，房前屋后。
4.活动要求：（1）每组学生种植两颗小树或冬青等植物，或“领养”一片草坪或一段路边绿化带。
（2）协同有关部门定期施肥、浇水、剪枝及其他管理，保证其成活。
5.主题：还××（地名）碧水蓝天，让××（地名）更亮丽！（1）目的：提高公民的环保意识，从点滴做起，落实环保行动，创造环境优美的绿色社区。
（2）形式：利用媒体大力宣传，并向本社区公民发出倡议，提高公民的环保意识；从我做起，大力宣传随地吐痰、乱丢废弃物等不良卫生习惯的危害；开展植树种草、退耕还林等活动，美化居住环境；对社区周围的居住环境进行调查，并向有关部门提出合理化建议；积极揭发检举各种破坏环境的不良行为。
分类例析局部条件改变中考试题的解法
在近年的中 考试题 中， 常见 这样 一类 问题 ： 给定 在 的已知条件下 ， 让考生 先证 明一 个结 论 ； 然后 改变 原题 中的某个已知条件 ， 让考生探索原来 的结论是 否仍然成 立， 或者探索一个 与原结论类似 的结论是 否成 立． 求解此类问题的思路是 ： 仔细分析 条件变化 前与条 件 变化后图形的特 点 ， 比较 其差 异 ， 再确 定要 判断 的结 论 与哪些 因素有关 ， 中求同 ， 变 以不 变应万变． １ ．已知条件改变 ， 解法步骤依 旧 例 １ 如 图 １ 在 △Ａ Ｃ中， ， Ｂ 厶４＝ ４。以 Ｂ ５ ， Ｃ为 直 径 的 ００与 Ａ Ａ Ｂ、 Ｃ交 于点 Ｅ、 （ ） Ａ １ 当 Ｂ＝Ａ Ｃ时 ， 证 ： ＯＣ 求 Ｅ
▲ ｖ致学尢世幂 ． －．．．．．．．． 。。 ▲ ． 。。。。。。。。 一．
与直线 Ａ 分别交 于点 Ｆ、， 连接 Ｏ ． １ 求 证 ： ｃ ＝ Ｊ， ｌ 】 Ｃ（） ０ ２ Ｏ ． Ｆ （） Ｍ Ｏ ． ２ 若将 题中 的“ Ｄ在 上 ” 点 改为 “ Ｄ在 点
Ｐ在线段 Ｏ Ｃ上 （ 与点 ０、 不 ｃ重合 ） Ｐ ， Ｅ上Ｐ Ｂ且 Ｐ Ｅ交
・
Ａ ＝Ａ ・Ａ （ ） 果 将 图 ３ Ｂ Ｆ Ｃ； ２ 如
Ｄ Ｃ
中的 直 线 Ｂ Ｃ向 上平 移 与 ０Ｄ相 一
交 得 图 ４， 时 Ａ ・ Ｂ＝Ａ ・ Ｃ 此 Ｅ Ａ Ｆ Ａ
图３
是否仍成立 ？若成立 ， 请证 明 ； 若不成立． 请说 明理 由．
解析 （） １ 欲证 Ａ ・ Ｂ＝Ａ＇ Ａ 只要 证 Ａ Ａ Ｅ Ａ Ｉ Ｃ， ’ Ｅ： Ｆ
． ． 。． 。＋ 。． ．． ，＋ 。＋ 。． 。＋ ．． ．． ．． 。． 。． ．＋ ．＋ 。． ．＋ 。． 。．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
商场 同 时 购 进 甲 种 型 号 手 机 ２ ７台 ， 某通讯 器 材商 场 计划 用 ６ ０ ０ ０ ０元 从 厂 家 乙种 型号 手机 ７台 ， 丙种 型号 手机 ６台． 购进 若干 部 新型 手机 以满 足市 场需 求 ． 已知 又有 １ ８ ０ ０ ｃ＋８×６ ０ ０＋１ ２ ０ ０（ ３ ２一ｃ ） ＝ 该 厂 家生产 三 种不 同型号 的手 机 ，出厂价 分 ６ ０ ０ ００， 别为： 甲种 型号 的手 机 每 部 １ ８ ０ ０元 ， 乙种 型 解之 ， 得ｃ ＝２ ８ ． 号 的手机 每部 ６ ０ ０元 ，丙种 型 号 的手 机每 部 商 场 同 时 购 进 甲种 型 号 手 机 ２ ８台 ， １ ２ ０ ０元 ． 乙种 型号手 机 ８台 ， 丙种 型号 手机 ４台． （ １ ）若 商场 同时购 进其 中两种 不 同 型号 题 型二 利 用 方 程 （ 组） 进 行 设 计 的手 机共 ４ ０部 ，并 将 ６ ０ ０ ０ ０元 恰 好用 完 ， 请 某 电器 超 市 销 售 每 台 进 价 分 别 为 ２ ０ ０ 你 帮助 商场计 算一 下应 如何 购买 ； 元、 １ ７ ０ 元 的 Ａ、 Ｂ两种 型 号 的电风 扇 ， 下 表是 ： （ ２ ）若 商场 同时购 进 三种 不 同型 号 的手 近两 周 的销 售情 况 ： 机共 ４ ０部 ， 并将 ６ ０ ０ ０ ０元 恰 好 用 完 ， 还 要 求 销 售数 量 销售收 乙种 型号 手机 的购 买 数量 不少 于 ６部 且不 多 销 售 时段 入 Ａ 种 型 号 Ｂ种 型 号 于 ８部 ，请 你 求 出商场 每种 型 号手 机 的购 买 数量． 第一 周 ３台 ５台 １ ８ ０ ０元 解： （ １ ） ①设 商场 同时购 进 甲种 型 号手 机 第二 周 ４台 １ ０台 ３ １ ０ ０元 台， 乙种型号 手机 （ ４ ０一 ） 台， 贝 Ｕ １ ８ ０ ０ ｘ ＋６ ０ ０ （ ４ ０一 ） ＝６ ０ ０ ０ ０ ． （ 进价 、 售价均保持不变 ， 利 润 ＝销 售 收 解之 ， 得 ＝３ ０ ＇ ． ． ． ４ ０一 ＝１ ０ ． 入 一进货 成本 ） 商 场 同 时购 进 甲种 型 号 手 机 ３ ０台 ， （ １ ） 求 Ａ、 Ｂ两种型号 的电风扇 的销售单价 ； 乙种 型号手 机 １ ０台． （ ２ ） 若 超市 准备 用 不 多于 ５ ４ ０ ０元 的金额 ： ②设商场 同时购进 甲种型号手机 Ｙ台 ， 再 采 购这两 种 型号 的 电风扇 共 ３ ０台 ， 求 Ａ种 丙 种型 号手 机 （ ４ ０一Ｙ ） 台， 型号 的 电风 扇最 多能 采 购多少 台 ？ 贝 ０ ｌ ８ ０ ０ ｙ ＋１ ２ ０ ０ （ ４ Ｏ—ｖ ） ＝６ ０ ０ ０ ０ ， （ ３ ） 在（ ２ ） 的条 件下 ， 超 市 销售 完 这 ３ ０台 解之 ， 得ｖ ：２ ０ ． ４ ０一ｖ ＝２ ０ ． 电风 扇 能 否 实 现 利 润 为 １ ４ ０ ０元 的 目标 ？若 商场 同时购进 甲种型号手机 ２ ０台 ， 能， 请 给 出相 应 的 采 购 方案 ； 若不能 ， 请 说 明 丙种 型号 手机 ２ Ｏ台． 理 由． ③ 设 商 场 同时 购 进 乙种 型号 手 机 台 ， 解： （ １ ） 设 Ａ、 Ｂ两种 型 号 电风 扇 的销售 单 丙种 型号 手机 （ ４ ０一 ｚ ） 台， 价分 别 为 元 、 ｖ 元， 贝 ０ ６ ０ （ ｋ＋１ ２ ０ ０ （ ４ ０一 。 ） ＝６ ０ ０ ０ ０ ， 解之 ， 得。 ＝ 一２ ０ ， 不 合题 意 ， 舍去 ． （ ２ ） 设 商场 购进 甲种 型号 手机 ｎ台 ， 乙种 解得 ： 型号 手机 ６台 ， 则 丙种 型号手 机为 （ ３ ４一 ｎ ） 台， 贝 ０ １ ８ ０ ０ 。 ＋６×６ ０ ０＋１ ２ ０ ０ （ ３ ４—０ ） ＝６ ０ ０ ０ ０ ， 答： Ａ、 Ｂ两 种 型 号 电 风扇 的 销 售 单 价 分 赫 解之 ， 得０ ＝２ ６ ． 别为 ２ ５ ０元 、 ２ １ ０元 ； 商 场 同时 购 进 甲 种 型 号 手 机 ２ ６台 ， （ ２ ） 设采 购 Ａ种 型 号 电风扇 ｎ台 ， 则应 采 乙种 型号 手机 ６台 ， 丙种 型号 手机 ８台． 购 Ｂ种 型号 电风 扇（ ３ ０ 一 ｎ ） 台． 鞴 同样 地 ， 有 １ ８ ０ ０ ｂ＋７×６ ０ ０＋１ ２ ０ ０ （ ３ ３一 依 题意得 ： ２ ０ ０ ａ ＋ １ ７ ０ （ ３ ０ 一 口 ） ≤５ ４ ０ ０ ， ｂ ＝ ６ ０ ０ ００， 解得 ： ｎ ≤１ ０ ． 解之 ， 得ｂ ＝２ ７ ． 答： 超市 最多 采购 Ａ种 型号 电风 扇 １ ０台
题 型一 通 过计算 比较进行设计
・
． ．
．
．
．
依 题 意 得 ： ｆ ３ ｘ ＋ ５ ｌ ０ ｙ ｖ ＝ ： １ ８ ３ ０ ｌ ０， ０ ０
・
．
．
时， 采 购金额 不 多于 ５ ４ ０ ０元 ； 解得 ： ２ ４ ≤ ≤２ ６ ． （ ３ ）依 题 意 有 ： （ ２ ５ ０ — ２ ０ ０ ） ０ ＋ （ ２ １ ０ — １ ７ ０ ） 取整 数 ， 故 Ａ 型车 厢可 用 ２ ４节 或 ２ ５ （ ３ ０ 一 ｏ ） ＝ １ ４ ０ ０ ， 节 抑或 ２ ６节 ， 相应 有 三种装 车 方案 ： 解得 ： ａ ＝ ２ ０ ， ①２ ４ 节 Ａ型车厢和 １ ６ 节 型车厢 ；