2019-2020学年江苏省南通市崇川区八一中学七年级(下)期中数学试卷

2019-2020学年江苏省南通市崇川区八一中学七年级（下）期中数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程组是二元一次方程组的是( )A ．13x y y z -=⎧⎨+=⎩B ．3215x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．331x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．2277x y x y +=⎧⎨-=⎩ 2．（3分）若m n <，则下列不等式一定成立的是( )A ．11m n -+>-+B ．()0m n --<C ．22m n -<-D ．33m n -->--3．（3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，其中能摆成三角形的是( )A ．3cm ；4cm ；5cmB ．7cm ；8cm ；15cmC ．3cm ；12cm ；20cmD ．5cm ；5cm ；11cm4．（3分）点(6,6)P -所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．（3分）不等式组25x x <⎧⎨-⎩的解集是( ) A ．2x < B ．5x - C ．52x -<< D ．52x -<6．（3分）在平面直角坐标系中，将点P 先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后的对应点的坐标为(1,3)P -，则点P 的坐标为( )A ．(2,3)B ．(2,3)--C ．(2,5)D ．(1,6)7．（3分）下列调查活动中适合使用全面调查的是( )A ．某种品牌插座的使用寿命B ．全国植树节中栽植树苗的成活率C ．了解某班同学课外阅读经典情况D ．调查“厉害了，我的国”大型记录电影在线收视率8．（3分）如图，以BC 为边的三角形有( )个．A ．3B ．4C ．5D ．69．（3分）已知12x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程24x ay +=的一个解，则a 的值为( ) A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-10．（3分）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否95>”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x 的取值范围是( )A ．23x >B ．2347x <C ．1123x <D ．47x二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）点(3,1)P -关于y 轴的对称点Q 的坐标是 ．12．（3分）已知方程2340x y +-=，用含x 的代数式表示y 为：y = ．13．（3分）等腰三角形一边长是10cm ，一边长是6cm ，则它的周长是 cm 或 cm ．14．（3分）一组数据，最大值与最小值的差为16，取组距为4，则组数为 ．15．（3分）“a 的2倍减去b 不小于2”用不等式表示是 ．16．（3分）对于整数a 、b 、c 、d 规定符号ab ac bd d c =-，若1134b d <<，则b d += ． 17．（3分）已知(2,3)A ，4AB =，且//AB x 轴，则B 的坐标是 ．18．（3分）平面直角坐标系中，点(3,2)A -，(1,4)B ，经过点A 的直线//l x 轴，点C 是直线l 上的一个动点，则线段BC 的长度最小时，点C 的坐标为 ．三、解答题：19．（6分）解方程组：3625 1.x y x y -=⎧⎨+=⎩20．（8分）解不等式 （组):（1） 解不等式1212x x -->，并把它的解集在数轴上表示出来 ．（2） 解不等式组2151132513(1)x x x x -+⎧-⎪⎨⎪-<+⎩，并写出它的所有整数解 ． 21．（10分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了调查同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取部分同学进行问卷测试，把测试成绩分成“优、良、中、差”四个等级，绘制了如下不完整的统计图：根据以上统计信息，解答下列问题：（1）求成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比；（2）求本次随机抽取问卷测试的人数；（3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校学生人数为3000人，请估计成绩是“优”和“良”的学生共有多少人？22．（10分）为了鼓励更多学生参与科艺节的“数独”游戏，数学组决定购买某款笔记本和中性笔作为奖品，请你根据图中所给的该款笔记本和中性笔的价格信息，求出该款笔记本和中性笔的单价分别是多少元？23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC∆三个顶点的坐标分别为(1,2)A-，(4,5)B-，(3,0)C-．将ABC∆向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A B C'''，其中点A'，B'，分别为点A，B，C的对应点．（1）请在所给坐标系中画出△A B C'''，并直接写出点C'的坐标；（2）若AB边上一点P经过上述平移后的对应点为(,)P x y'，用含x，y的式子表示点P的坐标；（直接写出结果即可）（3）求△A B C'''的面积．24．（14分）若点(,)P x y的坐标满足方程组324218 2512 x y m nx y m n-=+-⎧⎨+=--⎩（1）求点P的坐标（用含m，n的式子表示）；（2）若点P在第四象限，且符合要求的整数m只有两个，求n的取值范围；（3）若点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，求m，n的值（直接写出结果即可）．25．（14分）某工厂有甲种原料130kg，乙种原料144kg．现用这两种原料生产出A，B两种产品共30件．已知生产每件A产品需甲种原料5kg，乙种原料4kg，且每件A产品可获利700元；生产每件B产品需甲种原料3kg，乙种原料6kg，且每件B产品可获利900元．设生产A产品x件（产品件数为整数件），根据以上信息解答下列问题：（1）生产A ，B 两种产品的方案有哪几种；（2）设生产这30件产品可获利y 元，写出y 关于x 的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润．26．（16分）如图在平面直角坐标系中，已知(,0)A a ，(,0)B b ，其中a 、b 满足2|1|(3)0a b ++-=．（1）填空：a = ，b = ；（2）如果在第三象限内一点3(,)2M m -，请用含m 的式子表示ABM ∆的面积； （3）若（2）条件下，当2m =-时，在坐标轴上一点P ，使得BMP ∆的面积与ABM∆的面积相等，请求出点P 的坐标．2019-2020学年江苏省南通市崇川区八一中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程组是二元一次方程组的是( )A ．13x y y z -=⎧⎨+=⎩B ．3215x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．331x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．2277x y x y +=⎧⎨-=⎩【分析】分析各个方程组是否满足二元一次方程组的定义“1、只有两个未知数；2、未知数的项最高次数都应是一次；3、都是整式方程”．【解答】解：A 、此方程组有3个未知数x ，y ，z ．不符合二元一次方程组的定义； B 、不是整式方程，不符合二元一次方程组的定义；C 、此方程组正好符合二元一次方程组的定义；D 、此方程组属于二次．不符合二元一次方程组的定义；故选：C ．【点评】本题是考查对二元一次方程组的识别，掌握二元一次方程组的定义，就很容易判断．2．（3分）若m n <，则下列不等式一定成立的是( )A ．11m n -+>-+B ．()0m n --<C ．22m n -<-D ．33m n -->--【分析】根据不等式的性质进行解答即可．【解答】解：A 、m n <，11m n ∴-+<-+，错误；B 、m n <，()0m n ∴-->，错误；D 、m n <，∴22m n ->-，错误； D 、m n <，33m n ∴-->--，正确；故选：D ．【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．（3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，其中能摆成三角形的是( )A ．3cm ；4cm ；5cmB ．7cm ；8cm ；15cmC ．3cm ；12cm ；20cmD ．5cm ；5cm ；11cm【分析】根据在三角形中任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边．【解答】解：A 、345+>能构成三角形，故正确；B 、7815+=，不能构成三角形，故错误；C 、3121520+=<，不能构成三角形，故错误；D 、551011+=<，不能构成三角形，故错误．故选A ．【点评】本题利用了三角形中三边的关系求解．4．（3分）点(6,6)P -所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点(6,6)P -所在的象限是第二象限．故选：B ．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(,)++；第二象限(,)-+；第三象限(,)--；第四象限(,)+-．5．（3分）不等式组25x x <⎧⎨-⎩的解集是( ) A ．2x < B ．5x - C ．52x -<< D ．52x -<【分析】不等式组的解集是组成不等式组25x x <⎧⎨-⎩的两个不等式解集的交集． 【解答】解：不等式组25x x <⎧⎨-⎩的解集是52x -<． 故选：D ．【点评】考查了不等式的解集．不等式的解是一些具体的值，有无数个，用符号表示；不等式的解集是一个范围，用不等号表示．不等式的每一个解都在它的解集的范围内．6．（3分）在平面直角坐标系中，将点P 先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后的对应点的坐标为(1,3)P-，则点P的坐标为()A．(2,3)B．(2,3)--C．(2,5)D．(1,6)【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题．【解答】解：设点P的坐标为(,)x y，由题意，得：21y-=，x-=-，33求得1y=，x=，6所以点P的坐标为(1,6)．故选：D．【点评】本题考查坐标与图形变化-平移，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．7．（3分）下列调查活动中适合使用全面调查的是()A．某种品牌插座的使用寿命B．全国植树节中栽植树苗的成活率C．了解某班同学课外阅读经典情况D．调查“厉害了，我的国”大型记录电影在线收视率【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A、某种品牌插座的使用寿命适合抽样调查；B、全国植树节中栽植树苗的成活率适合抽样调查；C、了解某班同学课外阅读经典情况适合全面调查；D、调查“厉害了，我的国”大型记录电影在线收视率适合抽样调查；故选：C．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．（3分）如图，以BC为边的三角形有()个．A ．3B ．4C ．5D ．6【分析】根据三角形的定义（由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形）找出图中的三角形．【解答】解：以BC 为边的三角形有BCN ∆，BCO ∆，BMC ∆，ABC ∆，故选：B ．【点评】本题考查了三角形的定义．注意：题目要求找“图中以AB 为边的三角形的个数”，而不是找“图中三角形的个数”．9．（3分）已知12x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程24x ay +=的一个解，则a 的值为( ) A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出a 的值．【解答】解：把12x y =⎧⎨=⎩代入方程得：224a +=， 解得：1a =，故选：C ．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．10．（3分）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否95>”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x 的取值范围是( )A ．23x >B ．2347x <C ．1123x <D ．47x【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于95，第二次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：由题意得，()2195221195x x +⎧⎪⎨++>⎪⎩①②， 解不等式①得，47x ，解不等式②得，23x>，2347x∴<，故选：B．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）点(3,1)P-关于y轴的对称点Q的坐标是(3,1)--．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点(,)P x y，关于y轴的对称点的坐标是(,)x y-即可得出答案．【解答】解：点(3,1)P-关于y轴的对称点Q的坐标是(3,1)--．故答案为：(3,1)--．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要熟记的内容，比较简单．12．（3分）已知方程2340x y+-=，用含x的代数式表示y为：y=423x-．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程2340x y+-=，解得：423xy-=，故答案为：423x-．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是把x看做已知数求出y．13．（3分）等腰三角形一边长是10cm，一边长是6cm，则它的周长是26cm或cm．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为10cm和6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：（1）当腰是6cm时，周长661022cm=++=；（2）当腰长为10cm时，周长1010626cm=++=，所以其周长是22cm或26cm．故填22，26．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．14．（3分）一组数据，最大值与最小值的差为16，取组距为4，则组数为 5 ． 【分析】在样本数据中最大值与最小值的差为16，已知组距为4，那么由于1644÷=，且要求包含两个端点在内；故可以分成5组． 【解答】解：1644÷=，∴组数为5，故答案为：5．【点评】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．15．（3分）“a 的2倍减去b 不小于2”用不等式表示是 22a b - ．【分析】a 的2倍减去b 的差表示为2a b -，不小于2-意思是大于或等于2-，从而可得出不等式．【解答】解：“a 的2倍减去b 不小于2-”用不等式可表示为22a b --． 故答案为22a b --．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 16．（3分）对于整数a 、b 、c 、d 规定符号ab ac bd dc =-，若1134bd<<，则b d += 3± ．【分析】根据已知得到143db <-<，求出不等式组的整数解2db =，即可求出d 、b 的值，代入即可求出答案． 【解答】解：1134bd <<， 143db <-<， 13bd ∴<<， b d 是整数， 2db ∴=，∴当1d =时2b =或当1d =-时2b =-，3b d ∴+=±．故答案为：3±．【点评】本题主要考查对不等式的性质解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解等知识点的理解和掌握，能求出2db =是解此题的关键．17．（3分）已知(2,3)A ，4AB =，且//AB x 轴，则B 的坐标是 (2,3)-或(6,3) ． 【分析】线段//AB x 轴，把点A 向左或右平移4个单位即可得到B 点坐标． 【解答】解：线段//AB x 轴，点A 的坐标为(2,3)，∴点B 的纵坐标与点A 的纵坐标相同，4AB =，∴点B 的坐标是(2,3)-或(6,3)．故答案为(2,3)-或(6,3)．【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用相应线段的长及线段与坐标轴的关系计算点的坐标．18．（3分）平面直角坐标系中，点(3,2)A -，(1,4)B ，经过点A 的直线//l x 轴，点C 是直线l 上的一个动点，则线段BC 的长度最小时，点C 的坐标为 (1,2) ． 【分析】如图，根据垂线段最短可知，BC AC ⊥时BC 最短． 【解答】解：如图，根据垂线段最短可知，BC AC ⊥时BC 最短．(3,2)A -，(1,4)B ，//AC x 轴， 2BC ∴=，(1,2)C ∴，故答案是：(1,2)．【点评】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是熟练掌握垂线段最短，属于中考常考题型． 三、解答题：19．（6分）解方程组：3625 1.x y x y -=⎧⎨+=⎩【分析】根据加减消元法解方程组即可求解．【解答】解：36251x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，①5⨯+②3⨯得1133x =，解得3x =， 把3x =代入①得336y -=，解得1y =-． 故方程组的解为31x y =⎧⎨=-⎩．【点评】考查了解二元一次方程组，用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用x ay b =⎧⎨=⎩的形式表示．20．（8分）解不等式 （组): （1） 解不等式1212x x -->，并把它的解集在数轴上表示出来 ．（2） 解不等式组2151132513(1)x x x x -+⎧-⎪⎨⎪-<+⎩，并写出它的所有整数解 ． 【分析】（1） 根据解一元一次不等式基本步骤： 去分母、 去括号、 移项、 合并同类项、 系数化为 1 可得 ．（2） 分别求出每一个不等式的解集， 根据口诀： 同大取大、 同小取小、 大小小大中间找、 大大小小无解了确定不等式组的解集， 继而可得其整数解 ． 【解答】解： （1） 去分母， 得：2(21)1x x ->-， 去括号， 得：421x x ->-， 移项， 得：412x x ->-+， 合并同类项， 得：31x >，系数化为 1 ，得：13x >，将解集表示在数轴上如下：（2）解不等式2151132x x-+-，得：1x-，解不等式513(1)x x-<+，得：2x<，则不等式组的解集为12x-<，所以不等式组的整数解为1-、0 、 1 ．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（10分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了调查同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取部分同学进行问卷测试，把测试成绩分成“优、良、中、差”四个等级，绘制了如下不完整的统计图：根据以上统计信息，解答下列问题：（1）求成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比；（2）求本次随机抽取问卷测试的人数；（3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校学生人数为3000人，请估计成绩是“优”和“良”的学生共有多少人？【分析】（1）用成绩是“优”所在扇形圆心角的度数除以360︒即可；（2）用成绩是“优”的人数除以所占的百分比即可；（3）利用总人数减去其它组的人数即可求得成绩是“中”的人数，从而补全条形图；（4）利用总人数3000乘以成绩是“优”和“良”的学生所占的百分比即可．【解答】解：（1）成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比是7220% 360=；（2）本次随机抽取问卷测试的人数是4020%200÷=（人)；（3）成绩是“中”的人数是200(407030)60-++=（人)．条形统计图补充如下：（4）407030001650200+⨯=（人)．答：成绩是“优”和“良”的学生共有1650人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．22．（10分）为了鼓励更多学生参与科艺节的“数独”游戏，数学组决定购买某款笔记本和中性笔作为奖品，请你根据图中所给的该款笔记本和中性笔的价格信息，求出该款笔记本和中性笔的单价分别是多少元？【分析】设该款笔记本的单价为x元，中性笔的单价为y元，根据总价=单价⨯数量结合图中给定的数据，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设该款笔记本的单价为x元，中性笔的单价为y元，依题意，得：2339 5281x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：153xy=⎧⎨=⎩．答：该款笔记本的单价为15元，中性笔的单价为3元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC∆三个顶点的坐标分别为(1,2)A-，(4,5)B-，(3,0)C-．将ABC∆向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A B C'''，其中点A'，B'，分别为点A，B，C的对应点．（1）请在所给坐标系中画出△A B C'''，并直接写出点C'的坐标；（2）若AB边上一点P经过上述平移后的对应点为(,)P x y'，用含x，y的式子表示点P的坐标；（直接写出结果即可）（3）求△A B C'''的面积．【分析】（1）根据网格结构找出点A'、B'、C'的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C'的坐标；（2）根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减解答；（3）利用△A B C'''所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：（1）△A B C'''如图所示；点C'的坐标为(2,2)-；（2）点P的坐标为(5,2)x y-+；（3）△A B C'''的面积11159 351522331521596 22222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=-=．【点评】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．24．（14分）若点(,)P x y的坐标满足方程组324218 2512 x y m nx y m n-=+-⎧⎨+=--⎩（1）求点P的坐标（用含m，n的式子表示）；（2）若点P在第四象限，且符合要求的整数m只有两个，求n的取值范围；（3）若点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，求m，n的值（直接写出结果即可）．【分析】（1）把m、n当作已知条件，求出x、y的值即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于n的不等式组，求出即可．（3）根据点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值作答．【解答】解：（1）解方程组方程组3242182512x y m nx y m n-=+-⎧⎨+=--⎩得：26x my m n=-⎧⎨=-⎩，(26,)P m m n∴--；（2）点P在第四象限，且符合要求的整数只有两个，由260mm n->⎧⎨-<⎩，得3m n<<56n∴<（3）点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为4 ||5m n∴-=，|26|4m-=解得：5mn=⎧⎨=⎩或510mn=⎧⎨=⎩或14mn=⎧⎨=-⎩或16mn=⎧⎨=⎩【点评】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于n的不等式组．25．（14分）某工厂有甲种原料130kg，乙种原料144kg．现用这两种原料生产出A，B两种产品共30件．已知生产每件A产品需甲种原料5kg，乙种原料4kg，且每件A产品可获利700元；生产每件B产品需甲种原料3kg，乙种原料6kg，且每件B产品可获利900元．设生产A产品x件（产品件数为整数件），根据以上信息解答下列问题：（1）生产A，B两种产品的方案有哪几种；（2）设生产这30件产品可获利y元，写出y关于x的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润．【分析】（1）根据两种产品所需要的甲、乙两种原料列出不等式组，然后求解即可；（2）根据总利润等于两种产品的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性求出最大利润即可．【解答】解：（1）根据题意得：53(30)130 46(30)144x xx x+-⎧⎨+-⎩，解得1820x ，x 是正整数，18x ∴=、19、20，共有三种方案：方案一：A 产品18件，B 产品12件， 方案二：A 产品19件，B 产品11件， 方案三：A 产品20件，B 产品10件；（2）根据题意得：:700900(30)20027000y x x x =+-=-+， 2000-<，y ∴随x 的增大而减小， 18x ∴=时，y 有最大值，200182700023400y =-⨯+=最大元．答：利润最大的方案是方案一：A 产品18件，B 产品12件，最大利润为23400元． 【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，准确找出题中的等量关系和不等量关系是解题的关键．26．（16分）如图在平面直角坐标系中，已知(,0)A a ，(,0)B b ，其中a 、b 满足2|1|(3)0a b ++-=．（1）填空：a = 1- ，b = ；（2）如果在第三象限内一点3(,)2M m -，请用含m 的式子表示ABM ∆的面积；（3）若（2）条件下，当2m =-时，在坐标轴上一点P ，使得BMP ∆的面积与ABM ∆的面积相等，请求出点P 的坐标．【分析】（1）根据已知等式得出10a +=，30b -=，求出即可；（2）根据三角形面积公式求出即可；（3）P 点可以在x 轴上，也可以在y 轴上，根据面积公式求出即可． 【解答】解：（1）a 、b 满足2|1|(3)0a b ++-=，10a ∴+=，30b -=， 1a ∴=-，3b =， 故答案为：1-，3；（2）1a =-，3b =，1OA ∴=，3OB =，134AB =+=，M 点在第三象限内，且M 的坐标为3(2-，)m ，ABM ∴∆的面积是14()22m m ⨯⨯-=-；（3）当2m =-时，M 点的坐标为3(2-，2)-，ABM ∆的面积为2(2)4-⨯-=，①当P 在x 轴上时，设P 点的坐标为(,0)x ，I 、当P 在x 轴的负半轴上时，此时只能P 和A 点重合，此时点P 的坐标为(1,0)-，II ，当P 在x 轴的正半轴上时，且P 点只能在B 的右边（不在线段OB 上），此时3x>，BMP∆的面积与ABM∆的面积相等，∴1(3)|2|42x⨯-⨯-=，解得：7x=，此时P点的坐标为(7,0)；②当P点在y轴上时，设BM交y轴于E，设P点的坐标为(0,)y，设直线BM的解析式是y kx b=+，把(3,0)B和3(2M-，2)-代入得：32230k bk b⎧-+=-⎪⎨⎪+=⎩，解得：49k=，43b=-，即点E的坐标为4(0,)3-，I、当P在y轴的负半轴上时，且此时点P不能在线段OE上），此时43y<-，BMP∆的面积与ABM∆的面积相等，∴143()[3()]4232y⨯--⨯--=，解得：289y=-，此时点P的坐标为28(0,)9-；II、当P在y轴的正半轴上时，BMP∆的面积与ABM∆的面积相等，∴143[()][3()]4 232y⨯--⨯--=，解得：49y=，此时P点的坐标为4(0,)9；综合上述：P点的坐标为(1-，0)(7，0)或28(0,)9-或4(0,)9．【点评】本题考查了绝对值、偶次方的非负性、三角形的面积、坐标与图形的性质等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想．。