【中考专题】中考数学总复习《第19讲：解直角三角形及其应用》课件

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∴x=10 3,∴CD=AF=30 米 . 答 :C,D 两点间的距离是 30 米 . 10 分
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3.(2015· 安徽,18,8分)如图,平台AB高为12米,在B处测得楼房CD的 仰角为45°,底部点C的俯角为30°,求楼房CD的高度.( ≈ 1.7) 3
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解: 在Rt△ABC中,∵AB=600 m,∠ABC=75°, ∴BC=AB· cos 75°≈600×0.26≈156(m). 2分 在Rt△BDF中, ∵∠DBF=45°,
∴DF=BD· sin 45°=600× ≈300×1.41≈423(m). 2
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∵四边形BCEF是矩形, 4分 ∴EF=BC=156(m). ∴DE=DF+EF=423+156=579(m). 8分
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考法1
(2017· 湖北宜昌)△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正 方形边长为1),AD⊥BC于D,下列选项中,错误的是( ) A.sin α=cos α B.tan C=2 C.sin β=cos β D.tan α=1 答案:C 解析:先构建直角三角形再根据三角函数的定义解答,
60° 3 2 1 2 3
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考点二解直角三角形的一般类型
已知条件 一直角边和一锐 角(a,∠A) 已知斜边和一个 锐角(c,∠A) 已知两直角边 (a,b) 已知斜边和一条 直角边 (c,a)
图
形
解
法
a ������������������ A
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(2)添加辅助线,构造直角三角形.作高是常用的辅助线添加方法 (如图所示).
(3)逐个分析相关的直角三角形,利用直角三角形的边角关系求解.
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命题点 解直角三角形的实际应用 1.(2017· 安徽,17,8分)如图,游客在点A处坐缆车出发,沿A-B-D的路 线可至山顶D处,假设AB和BD都是直线段,且AB=BD=600 m,α=75°,β=45°,求DE的长.(参考数据:sin 75°≈0.97,cos 75°≈0.26, ≈1.41) 2
������ c b ������ b a
互余两角的三角函数关系:sin(90°-A)=cos A A .
;cos(90°-A)=sin
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2.特殊角的三角函数值
角度 三角函数 sin α cos α tan α
30° 1 2 3 2 3 3
45° 2 2 2 2 1
第19讲 解直角三角形及其应用
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考点一锐角三角函数 1.三角函数的概念 锐角三角函数的定义:如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A,∠B ,∠
C 的对边分别为 a,b,c,正弦 sin A= ;余弦 cos A= ;正切 tan A= .
解 如图,过点 B 作 BE⊥CD 于点 E,在 Rt△EBC 中 , ∵tan 30° = ,CE=AB=12, ∴BE=
12
3 3
CE
BE
=12 3, 4 分
DE BE
在 Rt△BDE 中 ,∵tan 45°=
,
∴DE=BE=12 3, ∴CD=CE+DE=12+12 3≈32.4. 因此,楼房 CD 的高为 32.4 米 . 8 分
∠B=90°-∠A,c= b= c 2 -a2 )
,b=
a ������������������ A
(或
∠B=90°-∠A,a=c· sin A,b=c· cos A(或 b= c 2 -a2 ) c= a2 + b2 ,由 tan A= 求 ∠A,∠
b a
B=90°-∠A b= c 2 -a2 ,由 sin A= 求 ∠A,∠ B=90°-∠A
c
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a
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考点三解直角三角形的实际应用(高频) 1.常见概念
仰角、 俯角
坡度 h (坡比)、 母 i 表示;坡面与水平线的夹角 α 叫坡角,i=tan α= (如图 l 坡角 (2)) 一般指以观测者的位置为中心,将正北或正南方向作为 起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角), 方向角 通常表达成北(南)偏东(西)××度,如图(3),A 点位于 O 点 的北偏东 30°方向,B 点位于 O 点的南偏东 60°方向,C 点位于 O 点的北偏西 45°方向(或西北方向)
sin α= cos α=
2 2 2
=
1 ,tan 2
C= =2,sin β= cos(90°-β).故选 C.
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方法总结求锐角的三角函数,首先要确定在哪个直角三角形中考 察,其次要清楚所求的是哪两边之比.常通过“等角代换”,将所求的 锐角的三角函数转化到另外的直角三角形中考察.
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在视线与水平线所成的锐角中,视线在水平线上方的角 叫仰角,视线在水平线下方的角叫俯角(如图(1)) 坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫坡度(坡比),用字
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2.解直角三角形的实际应用题的方法 解直角三角形的实际应用问题时,要读懂题意,分析背景语言,弄 清题中各个量的具体意义及各个已知量和未知量之间的关系,把实 际问题转化为直角三角形中的边角关系问题,具体方法如下: (1)紧扣三角函数的定义,寻找边角关系;
解 如图,过点 D 作 DF⊥AB 于点 F,则 CD=AF. 2 分 DF 设 DF=x 米,在 Rt△ ADF 中 ,∵tan 30° = ,∴AF= 3x, 在 Rt△DEF 中 ,∵tan 60°= , ∴EF= x, 6 分
3 3 EF 3 DF AF
∵AE=AF-EF= 3x- x=20,
答:DE的长为579 m.
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2.(2016· 安徽,19,10分)如图,河的两岸l1与l2相互平行,A,B是l1上的两 点,C,D是l2上的两点.某人在点A处测得∠CAB=90°,∠DAB=30°,再沿 AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上),测得∠DEB=60°,求C,D 两点间的距离.