2017年10月14日周练理科数学卷
2017年高三数学周考月考段考原创测试卷
【2017年高三数学优质试卷原创精品】第二周 函数与导数(一)试题特点：本套试卷重点考查函数的概念、函数的基本性质、函数与导数的综合运用等。
在命题时，注重考查基础知识如第1-9，13-15及17-20题等；注重考查知识的交汇，如第4题考查简单对数不等式、分式不等式的解法及集合的运算；注重数形结合能力和运算能力的考查，如第6,7,10,14,19,20题等。
讲评建议：评讲试卷时应注重对函数概念和基本性质的本质的理解、导数与函数的单调性及极值的关系，常用的解法有定义法（如第1题）、图解法（如第7，19题）以及导数法（如13题）。
判断和利用函数的奇偶性\单调性的方法等可以灵活采用定义法（如第2,4,6,12,18题）以及等价转换法（如2, ,18题）等。
试卷中第5，7，11，12，19各题易错，评讲时应重视。
一、填空题（每题5分,共70分）1.已知幂函数()f x 的图像过点12⎛ ⎝，则()4f =__________.【答案】2【解析】设αx x f =)(,由题设22)21(=α,则21=α,所以21)(x x f =,故()4f =2421=.2.函数 f(x)=e x 可以表示成一个奇函数 g(x) 与一个偶函数h(x) 之和，则g(x) ． 【答案】1()2x xe e --3. 函数()2ln 2()1x x f x x -=-的定义域为__________.【答案】()()0,11,2【解析】由题设可得⎩⎨⎧≠>-1022x x x 可得⎩⎨⎧≠<<120x x ,即()()0,11,2 ,故答案为()()0,11,2 .4．已知()y f x =为定义在R 上的奇函数，当()0,x ∈+∞时，()22x f x =-，则方程()0f x =的解集是 .【答案】{}1,0,1-【解析】当()0,x ∈+∞时，由()220x f x =-=，解得1x =，又()f x 为定义在R 上的奇函数，所以()()()()()110,0000f f f f f -=-==-⇒=，所以()0f x =的解集是{}1,0,1-. 5．已知函数()1231234x x x x f x x x x x +++=+++++++，则()()50f f -+= . 【答案】8 【解析】()()012355152530,5123451525354f f --+-+-+=+++-=+++-+-+-+-+，倒叙相加得8.6．定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x+4)= f(x)，且在[0,2] 上f(x)= (1),(01,sin ,(12x x x x x π-≤≤⎧⎨<≤⎩则2941()()46f f +=_______. 【答案】516【解析】由题设可知)(x f 是周期为4的奇函数，则163)43()43()4344()429(-=-=-=-+=f f f f ，2167sin )67()67()6744()641(=-=-=-=-+=πf f f f ， 故2941()()46f f +=16516321=-. 7．已知函数()2f x +=，当(0,1]x ∈时，2()f x x =，若在区间(1,1]-内，()()(1)g x f x t x =-+有两个不同的零点，则实数t 的取值范围是 .【答案】1(0,]28．[]12,1,2x R x ∀∈∃∈，使得2211221233x x x x x mx ++≥+-成立，则实数m 的取值范围 . 【答案】278m ≤【解析】由2211221233x x x x x mx ++≥+-得()22121221330,x x x x mx x R +-+-+≥∀∈，所以0∆≤，即()()[]222223430,1,2x x mx x ---+≤∃∈整理得[]2223463,1,2m x x x -≤+∃∈，所以利用对勾函数的单调性得22max33154633222m x x ⎛⎫-≤+=⨯+= ⎪⎝⎭，所以278m ≤. 9．已知函数()()2,4f x x a x f x x =++-≤-的解集为A ，若[]1,2A ⊆，则a 的取值范围为_______． 【答案】[]3,0-10．将边长为4正三角形薄片，用平行于底边的两条直线剪成三块（如图所示），这两条平行线间ABCD ，记()2ABCD S ABCD=梯形的周长梯形，则S 的最小值为___________．11．对任意实数x ，总存在[]1,2y ∈，使得2223x xy y x my ++≥++成立，则m 的取值范围是__________． 【答案】]21,(-∞【解析】由2223x xy y x my ++≥++得03)2(22≥--+-+my y x y x ,由题设可得0)3(4)2(22≤----my y y ,即016)1(432≤+-+-y m y ,也即yy m 143)1(4-≤-,而yy 163-的最大值为286-=-,故211-≤-m ，故应填]21,(-∞.12．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间[)0,+∞上是增函数，若()()1ln ln 12f x f x f ⎛⎫- ⎪⎝⎭<，则x 的取值范围是 .【答案】1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】因x xln 1ln-=,故)(ln 2)1(ln )(ln x f x f x f =-，所以不等式()()1ln ln 12f x f x f ⎛⎫- ⎪⎝⎭<可化为)1(|)(ln |f x f <，即)1()(ln )1(f x f f <<-，也即)1()(ln )1(f x f f <<-，所以1ln 1<<-x ，故e x e<<1.13.已知函数()321f x x ax =++的对称中心的横坐标为()000x x >，且()f x 有三个零点，则实数a 的取值范围是 .【答案】,⎛-∞⎝14.已知函数()21,0,log ,0,kx x f x x x +≤⎧=⎨>⎩下列是关于函数()()1y f f x =+的零点个数的四种判断：①当0k >时，有3个零点；②当0k <时．有2个零点；③当0k >时，有4个零点；④当0k <时，有1个零点．则正确的判断是 (只填序号). 【答案】③④【解析】若x x f x 2log )(,0=>.当0log 2>x ,即1>x 时,01)(log log ))((22=+=x x f f ,解得2=x ；当0log 2≤x ,即10≤<x 时,011)(log ))((2=++=x k x f f ,当0>k ,解得122<=-kx 适合；当0<k ,解得122>=-kx 不适合.若1)(,0+=≤kx x f x ,若01<+kx ,则011))((2=+++=k x k x f f ,即022=++k x k ,当22,0k k x k +-=>合适,0<k 时不合适；若01>+kx ,则01)1(log ))((2=++=kx x f f ,即211=+kx 也即kx 21-=,当0>k 时适合；当0<k 不合适.因此当0>k 时有四个根k k k k21,2,2,222-+--；当0<k 只有一个根2=x ,应填③④.二、解答题15．为了优化城市环境，方便民众出行，我市在某路段开设了一条仅供车身长为10m 的BRT 行驶的专用车道.据数据分析发现，该车道上行驶中前、后两辆BRT 公交车间的安全距离()d m 与车速()/v km h 之间满足二次函数关系()d f v =.现已知车速为15/km h 时，安全距离为8m ；车速为45/km h 时，安全距离为38m ；出行堵车状况时，两车安全距离为2m .(1)试确定d 关于v 的函数关系()d f v =；(2)车速()/v km h 为多少时，单位时段内通过这条车道的公共汽车数量最多，最多是多少辆？【答案】(1) ()2112755d f v v v ==++;(2) 30/v km h =时通过的汽车数量最多，最多为1000辆.【解析】(1)设()()20d f v av bv c a ==++≠，将点()()()0,2,15,8,45,38分别代入得22112251528,,27554545238c a b a b c b ⎧=⎪++=⇒===⎨⎪++=⎩.所以()2112755d f v v v ==++.……6分 (2)设单位时间内通过的汽车数量为Q，则100012111000/1000/1000107555v v Q d v ⎛⎫⎛⎫==++≤+= ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭（辆），当且仅当275v v=，即30/v km h =时等号成立. 答：当30/v km h =时通过的汽车数量最多，最多为1000辆.………………14分 16．已知函数()()21f x x ax a R =++∈．（1）若()f x 在[]0,2上的最小值为1，求实数a 的取值范围； （2）解关于x 的不等式()0f x ≥； （3）若关于x 的方程()()()10ff x f x -+=无实数解，求实数a 的取值范围．【答案】(1)0≥a ；(2)当22a -≤≤时，x R ∈，当2a >或2a <-时，x ⎛⎫∈-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭；(3) 12a --<<. 【解析】（1）因为()01f =，所以()211f x x ax =++≥在(]0,2上恒成立，所以20,,0x ax a x a +≥≥-≥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（2）()210f x x ax =++≥，当0∆≥，即22a -≤≤，x R ∈．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分当0∆<，即2a >或2a <-，x ⎛⎫∈-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．8分 （3）()()()10ff x f x -+=，即()()()()()222222211120x ax a x ax x ax x ax a x ax +++++++=+++++=，当()2180a ∆=+-<，即11a --<<-，成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分当()2180a ∆=+->，即1,1a a ≤--≥-，2212404a a a f ⎧+-<-⎪⎪⎨⎛⎫⎪-> ⎪⎪⎝⎭⎩，所以4321144320a a a a ⎧-≤<⎪⎨--+>⎪⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 令()()4324432,h 20h a a a a =--+=，()()3224128432h a a a a a a a '=--=--，所以()()()()()()(2141131241100h '=----=--< ((((()(214113124110h '+=++-+-=+-<，所以()0h a '<在11a <<+恒成立，所以()h a 单调递减，所以12a -≤<，综上，12a --<<．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16分 17．已知函数()2ln f x x x x =-+．（1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）若在y 轴右侧，函数()()2121h x a x ax =-+-的图像都在函数()f x 图像的上方，求整数a 的最小 值．【答案】(1)()1,+∞；(2)1.【解析】（1）解：()()2121210x x f x x x x x-++'=-+=>，由()0f x '<，得2210x x -->，又0x >，所以1x >．所以()f x 的单调递减区间为()1,+∞．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）解：令()()()()2ln 121g x f x h x x ax a x =-=-+-+，所以()()()221211212ax a x g x ax a x x-+-+'=-+-=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分当0a ≤时，因为0x >，所以()0g x '>， 所以()g x 在()0,+∞上是递增函数，又因为()()21ln11121320g a a a =-⨯+-+=-+>，所以关于x 的不等式()()2121f x a x ax ≤-+-不能恒成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分当0a >时，()()()212121212a x x ax a x a g x x x⎛⎫-+ ⎪-+-+⎝⎭'==-， 令()0g x '=，得12x a=， 所以当10,2x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '>；当1,2x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0g x '<， 因此函数()g x 在10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭是增函数，在1,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭是减函数． 故函数()g x 的最大值为11ln 224g a a a⎛⎫=- ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 令()1ln 24F a a a=-， 因为()1110,1ln 20224F F ⎛⎫=>=-<⎪⎝⎭， 又()F a 在()0,a ∈+∞是减函数． 所以当1a ≥时，()0F a <，所以整数a 的最小值为1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18．已知函数()42x xng x -=是奇函数，函数()()4log 41x f x mx =++是偶函数. （1）求m n +的值； （2）设()()12h x f x x =+，若()()()4log 21g x h a >+对任意x ≥1恒成立，求实数a 的取值集 合. 【答案】(1)21；(2)1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭．（2）由（1）知，()()41log 412x f x x =+-，则()()()41log 412x h x f x x =+=+ ∴()()()44log 21=log 22h a a ++又由（1）知()411=222x x x x g x -=-，∵函数2xy =在[)1+∞，上是增函数，函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在[)1+∞，上是减函数，∴函数()122x xg x =-在[)1+∞，上是增函数. ∴当1x ≥时，()()min 312g x g ==. ………………………………………10分 ∵()()()4log 21g x h a >+对任意x ≥1恒成立，∴()43log 222210a a ⎧+<⎪⎨⎪+>⎩，解得132a -<<.∴实数a 的取值集合是1,32⎛⎫-⎪⎝⎭. ……………………………………… 14分 19．如图，某水域的两直线型岸边12,l l 成定角120o ，在该水域中位于该角角平分线上且与顶点A 相距1公里的D 处有一固定桩．现某渔民准备经过该固定桩安装一直线型隔离网BC （,B C 分别在1l 和2l 上），围出三角形ABC 养殖区，且AB 和AC 都不超过5公里．设AB x =公里，AC y=公里．（1）将y 表示成x 的函数，并求其定义域；（2）该渔民至少可以围出多少平方公里的养殖区？【答案】(1) )545(1≤≤-=x x x y ；(2)3．(2)设△ABC 的面积为S ，则结合（1）易得方法一：S ＝12xy sin A ＝12x ·1x x -·sin120º，(54≤x ≤5) ()()()221211114111x x x x x x x -+-+==-+≥--- …………………………………10分 当仅当x －1＝11x -，x ＝2时取等号.故当x =y =2时，面积S …………………………… 12分方法二：S ＝S ΔABD ＋S ΔACD ＝12x sin60º＋12y sin60º(x ＋1x x -)(x ＋111x x -+-)(x ＋11x -＋1)[(x －1)＋11x -＋ ……………10分当且仅当x －1＝11x -，即x ＝2时取等号．故当x =y =2时，面积S ……………………………12分………………………………14分20．设[][]1122A B =-=-，，，,函数()221f x x mx =+-． （1）设不等式()0f x ≤的解集为C ，当()C A B ⊆⋂时，求实数m 的取值范围；（2）若对任意x R ∈，都有()()11f x f x -=+成立，试求x B ∈时，函数()f x 的值域；（3）设()()22g x x a x mx a R =---∈，求()()f x g x +的最小值. 【答案】(1)]1,1[-；(2)[]3,15-；(3)当1a ≤-时，()min 22f x a =--，当11a -<<时，()2min 1f x a =-，当1a ≥时，()min 22f x a =-．（2）对任意x R ∈，都有()()11f x f x -=+成立，所以函数()f x 的图像关于直线1x =对称，所以14m -=，解得4m =-，所以函数()()2213f x x =--，其在区间[]2,1-是减函数，在区间[]1,2上是增函数，所以()()min 13f x f ==-，又()()21521f f -=>=-，所以()max 15f x =，所以函数()f x 在区间B 上的值域为[]3,15-； (8)分（3）令()()()h x f x g x =+，则()222221,21221,x x a x a h x x x a x x a x a⎧+--≥⎪=+--=⎨-+-≤⎪⎩ ........................9分 ①当1a ≤-时，函数()f x 在区间(),1-∞-是减函数，()1,-+∞是增函数，此时 ()min 22f x a =-- (11)分②当11a -<<时，函数()f x 在区间(),a -∞是减函数，(),a +∞是增函数，此时 ()2min 1f x a =-……………………13分③当1a ≥时，函数()f x 在区间(),1-∞是减函数，()1,+∞是增函数， 此时()min 22f x a =- (15)分综上：当1a ≤-时，()min 22f x a =--，当11a -<<时()2min 1f x a =-， 当1a ≥时()min 22f x a =- ……………………16分。
【贵州省】2017年高考模拟理科数学试卷-答案
贵州省2017年高考模拟理科数学试卷答 案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1~5．BDCAD6~10．BACCA 11~12．DA 二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分） 13．﹣5．14．2．15．36π．16．10或11．三、解答题（本题共70分）17．解：（Ⅰ）在ABC △中，由cos 4a B =，sin 3b A =， 两式相除，有4cos cos cos 13sin sin sinB tan a B a B b B b A A b b B ====g g ， 所以3tan 4B =， 又cos 4a B =，故cos 0B ＞，则4cos 5B =， 所以5a =． …（6分） （2）由（1）知3sin 5B =， 由1sin 2S ac B =，得到6c =．由2222cos b a c ac B -=+，得b =故5611l =+ABC △的周长为11+．…（12分）18．解：（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表作出相应的频率分组直方图，如下图：由频率分布直方图得：甲地PM2.5日平均浓度的平均值低于乙地PM2.5日平均浓度的平均值，而且甲地的数据比较集中，乙地的数据比较分散．（2）记1A 表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为满意或非常满意”，2A 表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为非常满意”，1B 表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为不满意”，2B 表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为满意”，则1A 与1B 独立，2A 与2B 独立，1B 与2B 互斥，1122C B A B A =U ，11221122()(()))((())P C P B A B A P B P A P B P A ==+U ）， 由题意19)1(0P A =，21)1(0P A =，111)0(2P B =，27)2(0P B =， 119715320102010100()P C ∴⨯+⨯==． 19．解．（1）证明：由题意，DE BC ∥， DE AD DE BD AD BD D ⊥⊥=Q I ，，，DE ADB ∴⊥平面，BC ABD ∴⊥平面；BC ABC ⊂Q 平面，ABD ABC ∴⊥平面平面；（2）由已知可得二面角A DE C --的平面角就是ADB ∠设等腰直角三角形42ABC AB ADB AD DB AB ====的直角边，则在△中，，取DB O AO DB ⊥中点，，由（1）得平面ABD EDBC ⊥平面，AO EDBC ∴⊥面，所以以O 为原点，建立如图坐标系，则A ，(1,0,0)B ，(1,4,0)C ，(1,2,0)E -设ABC 平面的法向量为(,,)m x y z =u r ，AB =u u u r，(1,4,AC =u u u r．由040m AB x m AC x y ⎧==⎪⎨=+=⎪⎩u r u u u r g u r u u u r g，取m =u r ，(1,2,AE =-u u u r ，∴直线AE 与ABC 平面所成角的θ，sin |cos ,|||||m AE m AE AE m θ==u r u u u r u r u u u r g u u u u r u r ＜＞ 即直线AE 与ABC 平面所成角的正弦值为：420．解：（1）由椭圆的焦点在x轴上，椭圆的离心率c e a ==a =，由2222b ac c -==，将2P 代入椭圆方程222212x y c c +=， 解得：1c =，a 1b =， ∴椭圆的标准方程：2212x y +=； （2）在x 轴上假设存在定点(,0)M m ，使得MA MB u u u r u u u r g 为定值．若直线的斜率存在，设AB 的斜率为k ，(1,0)F ）， 由22(1)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得2222()124220k x k x k +--+=， 2122412k x x k +=+，21222212k x x k -=+， 22222121222222241)(1)1)(2(1211k k k y y k x x k k k k k -==+-=---=+++， 则21212121212)()(()x m x m y y x x m m M x x MB y y A +=---+=++u u u r u u u r g ，2222222222222412121122(241)k k k m m m m m k k k k k -+-=+++-+-++=-g ， 欲使得MA MB u u u r u u u r g 为定值，则222412(2)m m m +=--， 解得：54m =， 此时25721616MA MB =-=-u u u r u u u r g ； 当AB 斜率不存在时，令1x =，代入椭圆方程，可得y = 由5(,0)4M ，可得716MA MB =-u u u r u u u r g ，符合题意． 故x x 轴上存在定5(,0)4M ，使得716MA MB =-u u u r u u u r g ． 21．解：（1）()ln 1f x x a '=++， (1)12f a '=+=，解得：1a =，故()ln f x x x x =+，()ln 2f x x '=+，令()0f x '＞，解得：2x e -＞，令()0f x '＜，解得：20x e -＜＜，故()f x 在2(0)e -，递减，在2()e -+∞，递增；（2）要证()xe f x '＞，即证2n 0l x e x --＞，即证ln 2x e x +＞， 0x ＞时，易得1x e x +＞，即只需证明1ln 2x x ++≥即可，即只需证明ln 1x x +＞即可令()ln 1h x x x =-+，则1()1h x x'=-， 令()0h x '=，得1x = ()h x 在(0,1)递减，在(1,)+∞递增，故()(1)0h x h =≥．即1ln 2x x ++≥成立，即2x e lnx +＞，()x e f x '∴＞．22．解：（1）曲线1C 的参数方程为22cos y 2sin x αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），普通方程为22(2)4x y -+=，即224x y x +=，极坐标方程为4cos ρθ=；曲线1C 的极坐标方程为2cos sin ρθθ=，普通方程为：2y x =；（2）射线l 的参数方程为cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数，ππ64α＜≤）． 把射线l 的参数方程代入曲线1C 的普通方程得：24cos 0t t α=﹣，解得10t =，24cos t α=．2|||4cos |OA t α∴==．把射线l 的参数方程代入曲线2C 的普通方程得：22cos sin t t αα=，解得10t =，22sin cos t αα=． 22|sin |||cos OB t αα∴==． 2sin ||||4cos 4tan 4cos OA OB k αααα∴===g g．k ∈Q，4k ∴∈． ||||OA OB ∴g的取值范围是． 23．解：（1）26,1||4,1526,)1||55(x x x x f x x x x -+⎧⎪=⎨⎪-=-+-⎩≤＜＜≥，()f x ∴在(,1]-∞上单调递减，在222118a b =+++++221142a b +++=Q ≤， 2(()())16g a g b ∴+≤，()()4g a g b ∴+≤．2017年贵州省高考理科数学模拟试卷解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．【考点】1E：交集及其运算．【分析】解不等式求出集合M，再根据交集的定义写出M∩N．【解答】解：集合集合M={x|x2﹣2x＜0}={x|0＜x＜2}，N={x|x≥1}，则M∩N={x|1≤x＜2}故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：∵y=（2x+i）（1﹣i）=2x+1+（1﹣2x）i，∴，解得y=2故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了计算能力，属于基础题．3．【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】根据已知条件可以求得公比q=2．【解答】解：∵数列{a n}满足a n=a n+1，∴=2．则该数列是以2为公比的等比数列．由a3+a4=2，得到：4a1+8a1=2，解得a1=，则a4+a5=8a1+16a1=24a1=24×=4，故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．4．【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】由题意可得∥，再根据两个向量共线的性质可得=，由此可得结论．【解答】解：由题意可得∥，∴=λ•，故有=，∴mn=1，故选：A．【点评】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．5．【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=28，b=28时，不满足条件a≠b，退出循环，输出a的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=56，b=140，满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=140﹣56=84，满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=84﹣56=28，满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=56﹣28=28，不满足条件a≠b，退出循环，输出a的值为28．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的a，b的值是解题的关键，属于基本知识的考查．6．【考点】F7：进行简单的演绎推理．【分析】根据题意，由祖暅原理，分析可得图1的面积等于图2梯形的面积，计算梯形的面积即可得出结论．【解答】解：根据题意，由祖暅原理，分析可得图1的面积等于图2梯形的面积，又由图2是一个上底长为1、下底长为2的梯形，其面积S==；故选：B．【点评】本题考查演绎推理的运用，关键是理解题目中祖暅原理的叙述．7．【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】分析三棱锥P﹣BCD的正视图与侧视图的形状，并求出面积，可得答案．【解答】解：设棱长为1，则三棱锥P﹣BCD的正视图是底面边长为1，高为1的三角形，面积为：；三棱锥P﹣BCD的俯视图取最大面积时，P在A1处，俯视图面积为：；故三棱锥P﹣BCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为1，故选：A．【点评】本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，根据已知分析出三棱锥P﹣BCD的正视图与侧视图的形状，是解答的关键．8．【考点】HP：正弦定理．【分析】由题意判断出三角形有两解时A的范围，通过正弦定理及正弦函数的性质推出a的范围即可．【解答】解：由AC=b=2，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，当A=90°时，圆与AB相切；当A=45°时交于B点，也就是只有一解，∴45°＜A＜135°，且A≠90°，即＜sinA＜1，由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a==2sinA，∵2sinA∈（2，2）．∴a的取值范围是（2，2）．故选：C．【点评】此题考查了正弦定理，正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于中档题．9．【考点】CF：几何概型．【分析】首先明确几何概型测度为区域面积，利用定积分求出A的面积，然后由概型公式求概率．【解答】解：由已知得到事件对应区域面积为=4，由直线x=﹣，x=，曲线y=cosx与x轴围成的封闭图象所表示的区域记为A，面积为2=2sinx|=，由急火攻心的公式得到所求概率为：；故选C【点评】本题考查了几何概型的概率求法；明确几何测度是关键．10．【考点】3O：函数的图象．【分析】根据图象的对称关系和条件可知C（6）=0，C（12）=10，再根据气温变化趋势可知在前一段时间内平均气温大于10，使用排除法得出答案．【解答】解：∵气温图象在前6个月的图象关于点（3，0）对称，∴C（6）=0，排除D；注意到后几个月的气温单调下降，则从0到12月前的某些时刻，平均气温应大于10℃，可排除C；∵该年的平均气温为10℃，∴t=12时，C（12）=10，排除B；故选A．【点评】本题考查了函数图象的几何意义，函数图象的变化规律，属于中档题．11．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义，结合|PA|=m|PF|，设PA的倾斜角为α，则当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，求出P的坐标，即可求得|PA|的值．【解答】解：抛物线的标准方程为x2=4y，则抛物线的焦点为F（0，1），准线方程为y=﹣1，过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PF|，∵|PA|=m|PF|，∴|PA|=m|PN|，设PA的倾斜角为α，则sinα=，当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PA的方程为y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴P（2，1），∴|PA|==2．故选D．【点评】本题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，解答此题的关键是明确当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，属中档题．12．【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】求出函数y=f（x）+g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：函数g（x）=f（2﹣x）﹣b，由f（x）+g（x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．作出函数h（x）的图象如图：当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥．由图象知要使函数y=f（x）+g（x）恰有4个零点，即h（x）=恰有4个根，∴，解得：b∈（7，8）故选：A．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键，属于难题．二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据偶函数f（x）的定义域为R，则∀x∈R，都有f（﹣x）=f（x），建立等式，解之求出a，即可求出f（2）．【解答】解：因为函数f（x）=（x﹣a）（x+3）是偶函数，所以∀x∈R，都有f（﹣x）=f（x），所以∀x∈R，都有（﹣x﹣a）•（﹣x+3）=（x﹣a）（x+3），即x2+（a﹣3）x﹣3a=x2﹣（a﹣3）x﹣3a，所以a=3，所以f（2）=（2﹣3）（2+3）=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的性质，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．14．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用（x+1）（x+a）4=（x+1）（x4+4x3a+…），进而得出．【解答】解：（x+1）（x+a）4=（x+1）（x4+4x3a+…），∵展开式中含x4项的系数为9，∴1+4a=9，解得a=2．故答案为：2．【点评】本题考查了二项式定理的展开式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15．【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】当点C位于垂直于面AOB时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为，求出半径，即可求出球O的体积【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时V O﹣ABC=V C﹣AOB=×R2×sin60°×R=，故R=3，则球O的表面积为4πR2=36π，故答案为：36π．【点评】本题考查球的半径，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB时，三棱锥O﹣ABC的体积最大是关键．属于中档题16．【考点】8H：数列递推式．【分析】na n+1﹣（n+1）a n=2n2+2n，化为﹣=2，利用等差数列的通项公式可得a n，再利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：∵na n+1﹣（n+1）a n=2n2+2n，∴﹣=2，∴数列{}是等差数列，首项为﹣40，公差为2．∴=﹣40+2（n﹣1），化为：a n=2n2﹣42n=2﹣．则a n取最小值时n的值为10或11．故答案为：10或11．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本题共70分）17．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）由acosB=4，bsinA=3，两式相除，结合正弦定理可求tanB=，又acosB=4，可得cosB＞0，从而可求cosB，即可解得a的值．（2）由（1）知sinB=，利用三角形面积公式可求c，由余弦定理可求b，从而解得三角形周长的值．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表能作出相应的频率分组直方图，由频率分布直方图能求出结果．（2）记A1表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为满意或非常满意”，A2表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为非常满意”，B1表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为不满意”，B2表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为满意”，则A1与B1独立，A2与B2独立，B1与B2互斥，C=B1A1∪B2A2，由此能求出事件C的概率．【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件加法公式和相互独立事件事件概率乘法公式的合理运用．19．【考点】MI：直线与平面所成的角；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）证明：DE⊥平面ADB，DE∥BC，可证BC⊥平面ABD，即可证明平面ABD⊥平面ABC．（2）取DB中点O，AO⊥DB，由（1）得平面ABD⊥平面EDBC，AO⊥面EDBC，所以以O为原点，建立如图坐标系，则A（0，0，），B（1，0，0），C（1，4，0），E（﹣1，2，0），利用平面ABC的法向量求解．【点评】本题考查线面垂直，考查向量法求二面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由题意的离心率公式求得a=c，b2=a2﹣c2=c2，将直线方程代入椭圆方程，即可求得a和b，求得椭圆方程；（2）在x轴上假设存在定点M（m，0），使得•为定值．若直线的斜率存在，设AB的斜率为k，F （1，0），由y=k（x﹣1）代入椭圆方程，运用韦达定理和向量数量积的坐标表示，结合恒成立思想，即可得到定点和定值；检验直线AB的斜率不存在时，也成立．【点评】本题考查椭圆方程的求法，注意运用离心率公式，考查存在性问题的解法，注意运用分类讨论的思想方法和联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和向量的数量积的坐标表示，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）由f′（1）=1+a=2，解得：a=1，利用导数求解单调区间．（2）要证e x＞f′（x），即证e x＞lnx+2，x＞0时，易得e x＞x+1，即只需证明x＞lnx+1即可【点评】本题考查了导数的综合应用，构造合适的新函数，放缩法证明函数不等式，属于难题．22．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）先将C1的参数方程化为普通方程，再化为极坐标方程，将C2的极坐标方程两边同乘ρ，根据极坐标与直角坐标的对应关系得出C2的直角坐标方程；（2）求出l的参数方程，分别代入C1，C2的普通方程，根据参数的几何意义得出|OA|，|OB|，得到|OA|•|OB|关于k的函数，根据k的范围得出答案．【点评】本题考查参数方程与极坐标与普通方程的互化，考查参数的几何意义的应用，属于中档题．23．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】（1）化简f（x）的解析式，得出f（x）的单调性，利用单调性求出f（x）的最小值；（2）计算2，利用基本不等式即可得出结论．【点评】本题考查了函数的单调性，分段函数的最值计算，基本不等式的应用，属于中档题．。
2017理数试题及答案
2017理数试题及答案一、选择题1. 下面哪个数是负数？A. -5B. 0C. 7D. 2答案：A2. 若a为正数，b为负数，则下面哪个等式成立？A. a + b = 0B. a * b = 0C. a - b = 0D. a / b = 0答案：C3. 下面哪个数是自然数？A. 0B. -3C. 1D. -2答案：C4. 若f(x) = 3x + 2，则f(4)的值是？A. 12B. 10C. 14D. 8答案：D5. 若a = 3, b = 4, 则a² + b²的值是？A. 5B. 16C. 12D. 25答案：B二、填空题1. 若a = -2，b = 5，c = 3，则a + b - c的值为______。
答案：02. 若f(x) = 2x³ - x² + 5x - 1，则f(-1)的值为______。
答案：-13. 若x² - 4 = 0，则x的值为______。
答案：±24. 若a = 3, b = -2，c = -5，则a * b * c的值为______。
答案：305. 若f(x) = 4 - x²，则f(2)的值为______。
答案：0三、解答题1. 一辆汽车从A地出发，以每小时40千米的速度行驶。
两小时后，另一辆汽车从A地出发，以每小时60千米的速度行驶。
问几小时后两辆汽车相遇？解：设相遇时两汽车行驶的时间为t小时，根据题意可得以下等式：40t + 60(t-2) = 0解方程得t = 4，则相遇后4小时两辆汽车相遇。
2. 用方程式表示以下问题：某书架上共有n本书，其中已阅读了x本，还剩下多少本书未读？解：未读的书本数为n - x。
3. 解方程式2x + 5 = 17，求x的值。
解：将方程两边同时减去5，得到2x = 12，再将方程两边同时除以2，得到x = 6。
因此x的值为6。
4. 解方程组：2x + y = 53x + 2y = 8解：通过消元法，可得到：2(2x + y) = 2(5) -> 4x + 2y = 103(2x + y) = 3(8) -> 6x + 3y = 24将第二个方程式减去第一个方程式，得到2x + y = 14因此，该方程组无解。
【贵州省】2017年高考模拟理科数学试卷
贵州省2017年高考模拟理科数学试卷一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）1．设集合20{}|2M x x x =﹣＜,{|1}N x x =≥,则M N =I （ ）A.{|1}x x ≥B.|12}{x x ≤＜C.|01}{x x ＜≤D.{|1}x x ≤2．已知x y R ∈，,i 是虚数单位,且(2i)(1i)x y +=﹣,则y 的值为（ ） A.1- B.1 C.2- D.23．已知数列{}n a 满足112n n a a +=,若342a a +=,则45a a +=（ ） A.12B.1C.4D.8 4．已知向量1e u r 与2e u u r 不共线,且向量12AB e me =+u u u r u r u u r ,12AC ne e =+u u u r u r u u r ,若A ,B ,C 三点共线,则实数m ,n （ ）A.1mn =B.1mn =-C. 1m n +=D.1m n +=- 5．执行如图所示的程序框图,如果输入的a ,b 分别为56,140,则输出的a =（ ）A.0B.7C.14D.286．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同,则积不容异”.“势”即是高,“幂”是面积.意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积总相等,那么这两个几何体的体积相等,类比祖暅原理,如图所示,在平面直角坐标系中,图1是一个形状不规则的封闭图形,图2是一个上底长为1、下底长为2的梯形,且当实数t 取上的任意值时,直线y t =被图1和图2所截得的两线段长总相等,则图1的面积为（ ）A.4B.92C.5D.1127．如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,点P 是线段11A C 上的动点,则三棱锥P BCD -的俯视图与正视图面积之比的最大值为（ ）A.1D.28．已知ABC △中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,2b =,45B =︒,若三角形有两解,则a 的取值范围是（ ）A.2a ＞B.02a ＜＜C.2a ＜＜D.2a ＜＜9．已知区域|{||x y x Ω=（，）0y ≤,机取一点P ,则点P 在区域A 的概率为（ ）B.1210．某地一年的气温()Q t （单位：℃）与时间t （月份）之间的关系如图所示.已知该年的平均气温为10℃,令()C t 表示时间段的平均气温,下列四个函数图象中,最能表示()C t 与t 之间的函数关系的是（ ）A B C D11．已知点A 是抛物线24x y =的对称轴与准线的交点,点F 为抛物线的焦点,P 在抛物线上且满足||||PA m PF =,当m 取最大值时||PA 的值为（ ）A.1D.12．已知函数22||,2()(2),2x x f x x x -⎧=⎨-⎩≤＞,函数1()(2)4g x f x b =--,其中b R ∈,若函数()()y f x g x =+恰有4个零点,则b 的取值范围是（ ）A.(7,8)B.(8,)+∞C.(7,0)-D.(,8)-∞二、填空题（本小题共4小题,每小题5分,共20分）13．若函数()()(3)f x x a x =-+为偶函数,则(2)f =________.14．4()x a +的展开式中含4x 项的系数为9,则实数a 的值为________.15．设A,B 是球O 的球面上两点,π3AOB ∠=,C 是球面上的动点,若四面体OABC 的体积V,则此时球的表面积为_________.16．已知数列{}n a 满足140a =-,且211)22(n n na n a n n ++=+-,则n a 取最小值时n 的值为______.三、解答题（本题共70分）17．（12分）设ABC △的内角A ,B ,C 所对的边分别为a,b,c,且cos 4a B =,sin 3b A =.（1）求tan B 及边长a 的值；（2）若ABC △的面积9S =,求ABC △的周长.18．（12分）为检测空气质量,某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）监测数据,得到甲地PM2.5日平均浓度频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表.乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表PM2.5日平均浓度（微克/立方米）(20,40] (40,60] (60,80] (80,100] 频数（天） 2 3 4 6 5（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表作出相应的频率分组直方图,并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度（不要求计算出具体值,给出结论即可）；（2）通过调查,该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：满意度等级 非常满意 满意不满意 PM2.5日平均浓度（微克/立方米） 不超过20大于20不超过60 超过60 记事件C ：“甲地市民对空气质量的满意度等级高于乙地市民对空气质量的满意度等级”,假设两地市民对空气质量满意度的调查结果相互独立,根据所给数据,利用样本估计总体的统计思想,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求事件C 的概率.19．（12分）如图1,在等腰直角三角形ABC 中,90B ∠=︒,将ABC △沿中位线DE 翻折得到如图2所示的空间图形,使二面角A DE C --的大小为π(0)2θθ＜＜.（1）求证：ABD ABC ⊥平面平面；（2）若3πθ=,求直线AE 与平面ABC 所成角的正弦值.20．（12分）已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=＞＞点P 在椭圆E 上,直线l 过椭圆的右焦点F 且与椭圆相交于A ,B 两点. （1）求E 的方程；（2）在x 轴上是否存在定点M ,使得MA MB u u u r u u u r g 为定值？若存在,求出定点M 的坐标；若不存在,说明理由.21．（12分）已知函数()ln f x x x ax =+,函数()f x 的图象在点1x =处的切线与直线210x y +-=垂直. （1）求a 的值和()f x 的单调区间；（2）求证：()xe f x '＞. 22．（10分）曲线1C 的参数方程为22cos y 2sin x αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）在以原点O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线2C 的极坐标方程为2cos sin ρθθ=.（1）求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）过原点且倾斜角为ππ()64αα＜≤的射线l 与曲线1C ,2C 分别相交于A ,B 两点（A ,B 异于原点）,求||||OA OB g 的取值范围.23．已知函数()1|5|||f x x x =-+-,()g x =（1）求()f x 的最小值；（2）记()f x 的最小值为m ,已知实数a ,b 满足226a b +=,求证：()()g a g b m +≤.。
2017届高三模拟试卷数学(理科)
高三模拟试卷数学（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：•如果事件A ，B 互斥，那么 •如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P A B P A P B =+()()()P AB P A P B =.•圆柱的体积公式V Sh =.•圆锥的体积公式13V Sh =. 其中S 表示圆柱的底面面积，其中S 表示圆锥的底面面积，h 表示圆柱的高.h 表示圆锥的高.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．2. 设集合A ={x ∣x 2−2x ≥0}，B ={x ∣−1<x ≤2}，则(∁R A )∩B = ( )A. {x ∣−1≤x ≤0}B. {x ∣0<x <2}C. {x ∣−1<x <0}D. {x ∣−1<x ≤0}7. 已知实数x ，y 满足{2x −y ≥0,x +y ≤3,x −2y ≤3,则x −y 的最大值为 ( )A. 3B. 1C. −1D. −315. 执行如图所示的程序框图，输出的k 值为 ( )A. 7B. 9C. 11D. 139. 在下列四个命题中：①命题" ∃x ∈R ，使得x 2+x +1≥0 "的否定是" ∀x ∈R ，使得x 2+x +1≥0； ②把函数y =3sin (2x +π3)的图象向右平移π6得到y =3sin 2x 的图象；③甲、乙两套设备生产的同类型产品共 4800 件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 80 的样本进行质量检测． 若样本中有 50 件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为1800件；④a +b =2 "是"直线x +y =0与圆(x −a )2+(y −b )2=2相切"的必要不充分条件． 错误的个数是 ( )A. 0B. 1C. 2D. 317. 在区间[0,1]上随机取两个数x ，y ，记p 1为事件“ x +y ≤12”的概率，p 2为事件“ xy ≤12”的概率，则 ( )A. p 1<p 2<12B. p 2<12<p 1C. 12<p 2<p 1D. p 1<12<p 213. 已知F 1，F 2是双曲线x 2a 2−y 2b 2(a >0,b >0)的两个焦点，以F 1F 2为直径的圆与双曲线的一个交点是P ，且△F 1PF 2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是 ( )A. √2B. √3C. 2D. 534. 已知M 是△ABC 内的一点，且AB⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2√3，∠BAC =30∘，若△MBC ，△MCA 和△MAB 的面积分别为12，x ，y ，则1x+4y的最小值是 ( )A. 9B. 18C. 16D. 20. 已知函数f (x )={2−∣x −2∣,0≤x <4,2x−2−3,4≤x ≤6,若存在x 1，x 2，当0≤x 1<4≤x 2≤6时，f (x 1)=f (x 2)，则x 1⋅f (x 2)的取值范围是 ( ) A. [1,4] B. [1,6] C. [0,1)D. [0,1]∪[3,8]第Ⅱ卷注意事项： 1．用黑色墨水钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2017年高三数学(理科)高考模拟试题
2017年高三数学（理科）高考一轮试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分． 1．已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=∈≤-=z x x x T R x x x S ,115,,21，则S ∩T 等于（ ）A {}z x x x ∈≤<,30 Ｂ {}z x x x ∈≤≤,30Ｃ{}z x x x ∈≤≤-,01 Ｄ {}z x x x ∈<≤-,012．复数),(111为虚数单位i R a ia i z ∈++-=在复平面上对应的点不可能位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.已知各项均为正数的等比数列}{n a 中，13213a ,a ,2a 2成等差数列，则=++1081311a a a a （ ） A. 27B.3C.1-4.已知33)6cos(-=-πx ,则=-+)3cos(cos πx x （ ） A ．332-B ．332±C ．1-D ．1±5．已知向量a ，b 满足｜a ｜＝1，a ⊥b ，则a －2b 在a 方向上的投影为( )A ．1B ．77 C ．－1 D ．2776. 如图所示的程序框图的运行结果为35S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )A ．6>kB ．6≥kC ．7≥kD ．7>k 7．给出下列四个结论：①若a ，b ∈[0，1]，则不等式22a b ＋≤1成立的概率为4π； ②由曲线y ＝3x 与y 3x 0．5；③已知随机变量ξ服从正态分布N （3，2σ），若P （ξ≤5）＝m ，则P （ξ≤1）＝1－m ； ④82x x＋的展开式中常数项为358．其中正确结论的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．48.有5 盆不同菊花, 其中黄菊花2 盆、 白菊花2 盆、 红菊花1 盆,现把它们摆放成一排, 要求2盆黄菊花必须相邻,2 盆白菊花不能相邻, 则这5 盆花不同的摆放种数是( )A ．12B ．24C ．36D ．489．设n a 是n x )1(-的展开式中x 项的系数（ ,4,3,2=n ），若12(7)n n n a b n a ++=+，则n b 的最大值是( )A ．921425-B ．72625-C ．350D ．23310．在锐角．．三角形ABC 中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，若2A B =，给出下列命题：①ππ64B <<；②(2,3]a b∈；③22a b bc =+．其中正确的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．311、已知圆22:2C x y +=，直线:240l x y +-=，点00(,)P x y 在直线l 上．若存在圆C 上的点Q ，使45OPQ ∠=（O 为坐标原点），则0x 的取值范围是 （ ）A 、[0,1]B 、8[0,]5C 、1[,1]2-D 、18[,]25-R 上的可导函数)(x f ，当),1(+∞∈x 时，)()()(''x xf x f x f <+恒成立),2()12(),3(21),2(f c f b f a +===则c b a ,,的大小关系为（ ）A.b a c <<B.a c b <<C.b c a <<D.a b c <<二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
2017年高考理科数学模拟试卷(全国卷)
2017年普通高等学校招生全国统一模拟考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第22～２4题为选考题，其它题为必考题。
全卷满分150分。
考试时间１２０分钟. 注意事项：⒈答题前,考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上.⒉做选择题时,必须用２B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.⒊非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔,将答案写在答题卡规定的位置上。
⒋所有题目必须在答题卡上指定位置作答,不按以上要求作答的答案无效。
⒌考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将答题卡交回。
参考公式:柱体体积公式:V Sh =(其中为底面面积，为高）锥体体积公式:13V Sh =(其中为底面面积,为高) 球的表面积、体积公式:2344,3S R V R ==ππ (其中为球的半径）第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．复数12iz i-+=（ｉ是虚数单位）在复平面上对应的点位于 （ ）A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限 ２．已知集合Ｍ＝{ｘ|y=l ｇ}，N=｛ｙ|y=x ２+2x+3}，则(∁R M)∩N=( ）A ． {x|0＜x ＜１}B ． ｛x|x>1}C ． ｛ｘ|x≥２｝ D. ｛ｘ|1<ｘ＜2}3、采用系统抽样方法从960人中抽取3２人做问卷调查为此将他们随机编号为1,2 。
.96０,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1，4５0]的人做问卷Ａ，编号落人区间[451,７50]的人做问卷Ｂ，其余的人做问卷C 。
则抽到的人中,做问卷C 的人数为 （ ）Ａ。
1５B. 10 C. 9 D. ７ ４.设｛} 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，且12380a a a =，则111213a a a ++等于( ） A ．１２0 Ｂ． １05 C ． 90 D ．７５ 5。
2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷与答案(1)
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x<},则 A. {|0}AB x x =< B. A B =R C. {|1}A B x x => D. A B =∅2.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A.14 B. π8 C. 12 D. π43.设有下面四个命题1:p 若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ；2:p 若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3:p 若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4:p 若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为A.13,p pB.14,p pC.23,p pD.24,p p4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，48S =，则{}n a 的公差为 A ．1B ．2C ．4D ．85．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]-B ． [1,1]-C ． [0,4]D ． [1,3]6.621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A.15 B.20 C.30 D.357.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A.10 B.12 C.14 D.168.右面程序框图是为了求出满足3n -2n >1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入 A.A >1000和n =n +1 B.A >1000和n =n +2 C.A ≤1000和n =n +1 D.A ≤1000和n =n +29.已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结正确的是 A.把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B.把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C.把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D.把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π12个单位长度，得到曲线C 210.已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 11.设xyz 为正数，且235xyz==，则A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z12.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们退出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16 ，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是26，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是 A.440B.330C.220D.110二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【湖北省黄冈中学】2017届高三上学期10月月考数学(理科)试卷(附答案与解析)
{=|A B x x∈A B=(．∅．设m、n2x y 的最大值是20162016b x ++．已知向量(cos ,sin a α=(cos ,sin b β=，则a 与a b +的夹角为 B ．61na ++，则，1AF AB =，1CE CA =，1BD BC =，则D E D F 的12n na +++=12n n a +++=1222n na n +++=+，12n n a -++=12n +=⇒2n n +++⨯()21n ++-，12n +++-)2124n ++．）证明：设FC 的中点为GI IH I =，∴GIH 面GH ABC ∥面）解：连接OO 故()(2,2,0,0,1,BC BF =--=-设(),,n x y z =是平面BCF 的一个法向量，则2n BC x n BF y ⎧=-⎪⎨=-+⎪⎩，则(3,n =-又平面ABC 的一个法向量(OO'0,0,='7,'7'n OO n OO n OO ==， O 的余弦值为()1e ln 2ln3ln 2ln 1ln nn n n ++>++-+++-{A B=x|x ∈，{|B y =AB A =⋂故选：B ．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．n α，则m m α，故A m β，βα⊥α或m ⊂αm α，故B 错误． β⊥，n ⊥，则m α⊥，正确．n ⊥，n ⊥⊂α或m α，故D7．【考点】简单线性规划．，解得：，即赋值为即可．20162016b x ++【考点】平面向量数量积的运算．【分析】设向量与的夹角为【解答】解：∵向量(cos ,sin a α=，(cos ,sin b β=，设向量a 与b 的夹角为∴()2a ab a a b 1cos +=+=+θ，222222cos a b a a b b θ+=++=+()1cos cos ,22cos a a ba a ba ab ++++==+0π， ∴a 与a b +的夹角3π． ． 【考点】余弦函数的对称性．11a ⎛++ -⎝11n a ⎛++ -⎝，1AF AB =，1CE CA =，1BD BC =，所以：1,DE ⎛=- ，1,DF ⎛=- 所以：311DE DF ⋅=-+=- 故答案为：14-1612n n a +++=122n n a +++=， 12n n a -++=12n +=⇒2n n +++⨯()21n ++-，12n +++-2+故()(2,2,0,0,1,BC BF =--=-设(),,n x y z =是平面BCF 的一个法向量，则2n BC x n BF y ⎧⋅=-⎪⎨⋅=-+⎪⎩，则(3,n =-又平面ABC 的一个法向量(OO'0,0,='7,'7'n OO n OO n OO ==， O 的余弦值为71,2,，由累加法﹣在（()1ln 2ln3ln 2ln 1ln ne n n n ++>++-+++-。
2017届四川成都七中高三第一学期10月阶段性测理科数学试卷
理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A {x|x2 1 0}，B {x|log2x 0}，则A B （）A．{x|x 1}B．{x|x 0}C．{x|x 1}D．{x|x 1或x 1}2. 已知z 2 i，则复数z （）1 iA．13iB．13iC．13iD．13i3. 设曲线y x21及直线y 2所围成的封闭图形为区域D，不等式组1x1 所确定的区域为E，0 y 2在区域E内随机取一点，该点恰好在区域D的概率为（）A．1B．1C．1D．15 4 3 24. 若随机变量X服从正态分布N(5,1)，则P(6X7) （）A．0.1359B．0.3413C．0.4472D．15. 已知函数f(x)(x 4 20x33x27xk)(2x33x2kx)(x k)，在0处的导数为27，则k（）A．-27B．27C ．-3D．36 . 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程^y0.7x0.35，那么表中m的值为？（）A．4B ．3.5C ．3D．4.57.化简2n C n12n1C n22n2(1)n1C n n12（）A．1 B ．( 1)n C．1 (1)n D．1 (1)n8.已知在ABC中，ACB90，BC3AC4，P是AB上的点，则P到AC,BC 的距离的乘，积的最大值为（）A．3 B ．2 C ．3D．919.已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若3acosC 2ccosA，tanA ，则角B的度3数为（）A．120B．135C．60D．4510.如果某射手每次射击击中目标的概率为0.74，每次射击的结果相互独立，那么他在10次射击中，最有可能击中目标儿几次（）A．6 B ．7 C ．8 D ．911.函数f(x)的定义域为R，以下命题正确的是（）①同一坐标系中，函数y f(x1)与函数y f(1x)的图象关于直线x 1对称；②函数f(x)的图象既关于点( 3 成中心对称，对于任意x，又有f(x3f(x)，则f(x)的图,0) )34 2象关于直线x 对称；2③函数f(x)对于任意x，满足关系式f(x 2) f( x 4)，则函数y f(x 3)是奇函数. A．①②B．①③ C ．②③ D ．①②③12.定义域为(0, )的连续可导函数f(x) ，若满足以下两个条件：①f(x)的导函数y f'(x)没有零点，②对x (0, )，都有f(f(x) log1 x)3.2则关于x方程f(x) 2 x有（）个解.A．2 B ．1 C ．0 D ．以上答案均不正确二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知(1 x)n的二项式展开式中第4项和第8项的二项式系数相等，则n.14.已知函数f(x)x(e x e x)，若f(a3) f(2a)，则a的范围是.15.设l为平面上过点(0,1)的直线，l的斜率等可能的取22, 3, 5,0,5,3,22，用表示2 2坐标原点到l 的距离，则随机变量 的数学期望 E .16. 已知三次函数f(x)ax 3bx(a0)，下列命题正确的是. ①函数f(x)关于原点(0,0)中心对称；②以 , f (x A))， B(x B ,f(x B ))f(x)C,DAx A 两不同的点为切点作两条互相平行的切线，分别与交于两( 点，则这四个点的横坐标满足关系 (x C xB):(x B x A ):(x A x D )1:2:1；③以A(x 0,f(x 0))为切点，作切线与f(x)图像交于点B ，再以点B 为切点作直线与 f(x)图像交于点C ， 再以点C 作切点作直线与f(x)图像交于点D ，则D 点横坐标为 6x 0；④若b 2 2，函数f(x)图像上存在四点A,B,C,D ，使得以它们为顶点的四边形有且仅有一个正方 形.三、解答题（本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1 10，a 2为整数，且a 3 [3,5].（1）求{a n }的通项公式；（2 1，求数列{b n }的前n 项和T n 的最大值.）设b nanan118. （本小题满分12分）四棱锥ABCDE 中，底面BCDE 为矩形，侧面ABC 底面BCDE ，BC 2，2 ，ABAC. CD（1）证明：AD CE ；（2）设CE 与平面 ABE 所成的角为45，求二面角C ADE 的余弦值的大小.19.（本小题满分 12分）调查表明，高三学生的幸福感与成绩，作业量，人际关系的满意度的指标有极强的相关性，现将这三项的满意度指标分别记为x,y,z ，并对它们进行量化：0表示不满意，1表示基本满意，2表示满意．再用综合指标w x y z的值评定高三学生的幸福感等级：若w 4，则幸福感为一级；若2 w 3，则幸福感为二级；若0 w 1，则幸福感为三级. 为了了解目前某高三学生群体的幸福感情况，研究人员随机采访了该群体的10名高三学生，得到如下结果：（1）在这10名被采访者中任取两人，求这两人的成绩满意度指标x相同的概率；（2）从幸福感等级是一级的被采访者中任取一人，其综合指标为a，从幸福感等级不是一级的被采访者中任取一人，其综合指标为b，记随机变量X a b，求X的分布列及其数学期望.20.（本小题满分12分）已知椭圆C:x2y26，以M(1,0)为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与221(ab0)的离心率为a b 3直线xy2 1 0 相切.（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点N(3,2)，和面内一点P(m,n)(m3)，过点M任作直线l与椭圆C相交于A,B两点，设直线AN,NP,BN的斜率分别为k1,k2,k3，若k1k32k2，试求m,n满足的关系式.21.（本小题满分12分）已知函数f(x)2lnx x2mx.（1）当m0 时，求函数f(x)的最大值；（2）函数f(x)与x轴交于两点A(x1,0),B(x2,0)且0x1x2，证明：f '(1x1 2 x2)0.3 3请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程xOy中，曲线C1x acost 0），在以坐标原点为极点，在直角坐标系的参数方程为（t为参数，ay 1asintx轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2: 4cos .（1）求曲线C1的普通方程，并将C1的方程化为极坐标方程；（2）直线C3的极坐标方程为0，其中0满足tan02，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数 f(x) |x 1| 2|x a|,a 0.（1）当a 1时，求不等式f(x) 1的解集；（2）若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.参考答案一、选择题ABCAD CDABC DA二、填空题13.10 14. 1a 3 15. 416. ①②④7三、解答题17.解：（1）由a110，a2为整数知，a34，{a n}的通项公式为a n133n.（2）b n(1313n)1( 13n1 )，于是3n)(10310 13 3nT n b1b2b n1[(11)(11)( 1 1 )]3 7104 7 10 3n 13 3n1(1 1)n.3 3n 1010 10(10 3n)结合y1的图象，以及定义域只能取正整数，所以n 3的时候取最大值3 10.3x 1018.解：（1）取BC中点F，连接DF交CE于点O. ∵AB AC ，∴AF BC，又平面ABC 平面BCDE，∴AF 平面BCDE，∴AFCE.（2）在面ACD内过∵CG AD，CE C点作AD的垂线，垂直为G.AD，∴AD 面CEG，∴EG AD，则CGE即为所求二面角的平面角.CG ACCD 23 ，DG 6 ，EGDE2DG230 ，AD 3 3 3CE6CG2GE2CE210 ，则cosCGE .2CGGE 1019.解：（1）设事件A:这10名被采访者中任取两人，这两人的成绩满意度指标x相同成绩满意度指标为0的有：1人成绩满意度指标为1的有：7人成绩满意度指标为2的有：2人2 2则P(A)C7C222.C10245（2）统计结果，幸福感等级是一级的被采访者共6人，幸福感等级不是一级的被采访者共4名，随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4,5P(XC31C21 1 1)4C61C41P(XC31C11C21C217 2)24C61C41P(X 3)，P(X 4)，P(X 5)，过程略EX 29.1220.解：（1）x2y2 13x 166 6（2）①当直线斜率不存在时，由，解得x 1,y，不妨设A(1,x 2y 2)，B(1, )， 1 3 3 3 3因为k 1 k 32，所以k 2 1，所以m,n 的关系式为mn1 0.②当直线的斜率存在时，设点 A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)，设直线l:yk(x 1)，联立椭圆整理得： (3k 21)x 26k 2x3k 23 0，根系关系略，所以k 1k 32 y 1 2 y 2 [2 k(x 1 1)](3 x 2) [2 k(x 21)](3x 1)3 x 1 3 x 2 (3 x 1)(3 x 2) 2k 1k 2 (4k 2)(x 1 x 2) 6k 12x 1x 2 3(x 1 x 2)92(12k 26) 212k 26所以k 2 1，所以m,n 的关系式为m n 1 0.21.解：（1）当m 0时，f(x) 2lnx x 2，求导得f '(x)2(1x)(1x)，很据定义域，容易得到在x x1处取得最大值，得到函数的最大值为 -1.（2）根据条件得到2lnx1x 12mx 1 0 ，2lnx 2x 22mx 20 ，两式相减得 2(lnx 1 lnx 2) (x 12x 22) m(x 1x 2)，2(lnx 1 lnx 2)(x 12x 22)2(lnx 1lnx 2)(x 1 x 2)得mx 1 x 2 x 1 x 2因为f '(x) 2 2x mx得f '(1x 2x ) 22(1x 2x ) 2(lnx 1 lnx 2) (x x )3 1 3 2 1 x 1 2 x 2 313 2 x 1 x 21 2 3 32 2(lnx 1lnx 2)1 x 2)1 2 x 1 x 2(x 133x1 3x 2因为0 x 1 x 2，所以1(x 1x 2) 0，要证f '(1x 12x 2)3 3 3即证 2 2(lnx 1lnx 2)2 x 10 1 x 23 x 1 3 x 22(1 x2)2ln x1即证2(x 1 x 2)2(lnx 1lnx 2) 0，即证1 x 1 01 x 1 2x 22x 2 x3 3x 1 2 3 3设x1t (0 t1)，原式即证2(1t) 2lnt 0，即证6(1t) 2lnt0x 2 12 1 2t3 t3构造g(t)3 92lnt求导很容易发现为负，g(t)单调减，所以 g(t) g(1)0得证 1 2t22.解：（1）消去参数t 得到C 1的普通方程x 2(y 1)2a 2，将x cos ，y sin 代入C 1的普 通方程，得到C 1的极坐标方程2 2sin1 a 20.（2）曲线C 1,C 2的公共点的极坐标满足方程组 2 2 sin 1 a 20 0，4cos ，若由方程组得16cos 28sin cos 1 a 20，由已知tan 2，可解得1 a 20，根据a 0，得到a 1，当a1时，极点也为C 1,C 2的公共点，在C 3上，所以a 1. 23.（1）当a 1时，不等式化为 |x 1| 2|x 1| 1当x1，不等式化为 x40 ，无解；当1 x 1，不等式化为3x2 0，解得2x 1；3 当x1，不等式化为x20，解得1 x 2；综上，不等式 f(x) 1 的解集为{x|2x 2}. 3x 1 2a,x1（2）由题设把f(x)写成分段函数 f(x) 3x 1 2a, 1 x a ，所以函数f(x)图象与x 轴围成的三x 1 2a,xa角形的三个顶点分别为 A(2a1,0),B(2a 1,0),C(a,a 1)23 2解得S ABC(a1)2，由题设得 (a1)26 ，得到a 2，所以a 的范围是(2, ).3 3。
2017届高三理科周测试2
藤县一中2017届理科数学高三周六练(2)姓名：班级：考号：一、选择题1.设全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,3},B={x∈Z|x2-6x+5<0},则∁U(A∪B)=()A. {1,6}B. {6}C. {5,6}D. {1,5,6}2.已知复数z=x+y i (x,y∈R)，且有x1−i=1+y i，则|z|=()A. 5B. 5C. 3D. 33.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是( )A. 消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米B. 以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多C. 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油D. 某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油4.设S n为等比数列{a n}的前n项和,8a2+a5=0,则S5S2=( )A. 323B. 5C. −8D. −115.已知函数f x=log3x,x>02x,x≤0,则f(f(19))= ()A. 12B. 14C. 16D. 186.若三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为()第1页共10页A. 80B. 40C. 803 D. 4037.直线l 过点(0,2)，被圆C :x 2+y 2−4x −6y +9=0截得的弦长为2 3，则直线l 的方程是 A. y =43x +2 B. y =−13x +2 C. y =2 D. y =43x +2或y =28.执行如图所示的程序框图,若输入的x ,y ,k 分别为1,2,3,则输出的N =( )A. 32 B. 158 C. 165 D. 839.已知体积为4 6O 的球面上,在这个长方体经过同一个顶点的三个面中,如果有两个面的面积分别为2 3,4 3,那么球O 的体积等于( )A.32π3B.16 7π3 C. 33π2 D. 11 7π210.如图，动点P 在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的对角线BD 1上，过点P 作垂直于平面BB 1D 1D 的直线，与正方体表面相交于M ，N ，设BP =x ，MN =y ，则函数y =f (x )的图象大致是 ( )11.过椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ,F 2为右焦点,若∠F 1PF 2=60∘,则椭圆的离心率为( )A. 52 B. 13 C. 12 D. 3312.定义在R 上的偶函数f (x )的导函数为f'(x ).若对任意的实数x ,都有2f (x )+xf'(x )<2恒成立,则使x 2f (x )-f (1)<x 2-1成立的实数x 的取值范围为( )A. {x |x ≠±1}B. (-∞,-1)∪(1,+∞)C. (-1,1)D. (-1,0)∪(0,1)二、填空题13. 已知e1,e2是平面上两个不共线的向量,向量a=2e1-e2,b=m e1+3e2,若a∥b,则实数m=.14.已知变量x，y满足约束条件x+2y≥2,2x+y≤4,4x−y≥−1,则目标函数z=3x−y+3的最大值是_________.15.已知(1+ax)(1+x)5的展开式中x3的系数为5,则a=_________.16.已知数列{an }的前n项和为Sn,a1=-23,满足Sn+1S n+2=an(n≥2),S2015= .三、解答题17.如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DA=DC，已知B=π4，BC=1.(1)若△ABC是锐角三角形，DC=63，求角A的大小；(2)若△BCD的面积为16，求边AB的长.18.某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50, 60)，...，[90,100]后得到如图所示的部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在[70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图，统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；(2)若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40, 60)记0分，在[60,80)记1分，在[80,100]记2分，用ξ表示抽取结束后的总记分，求ξ的分布列和数学期望.第3页共10页19.如图(1)所示，直角梯形ABCD 中，∠BCD =90∘，AD //BC ，AD =6，DC =BC =3.过B 作BE ⊥AD 于E ，P 是线段DE 上的一个动点.将△ABE 沿BE 向上折起，使平面AEB ⊥平面BCDE .连接PA ，PC ，AC (如图(2)).(1)取线段AC 的中点Q ，问：是否存在点P ，使得PQ ∥平面AEB ？若存在，求出PD 的长；不存在，说明理由；(2)当EP =23ED 时，求平面AEB 和平面APC 所成的锐二面角的余弦值.20.已知抛物线C :x 2=2py (p >0)的焦点为F ，直线2x −y +2=0交抛物线C 于A ,B 两点,P 是线段AB 的中点,过P 作x 轴的垂线交抛物线C 于点Q .(1)若直线AB 过焦点F ，求|AF |∙|BF |的值；(2)是否存在实数p ，使△ABQ 是以Q 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出p 的值；若不存在，说明理由.21.已知f (x )=2ax +b ln x −1，设曲线y =f (x )在点(1,f (1))处的切线为y =0. (1)求实数a ,b 的值； (2)设函数g (x )=mf (x )+x 22−mx .(i)若m ∈R ，求函数g (x )的单调区间；(ii)若1<m <3，求证：当x ∈[1,e]时，g (x )<e 22−2.22.在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为x =1− 22t y =4− 22t(t 为参数)，再以原点为极点，以x 正半轴为极轴建立坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，在该极坐标系中圆C 的方程为ρ=4sin θ.(1)求圆C 的直角坐标方程；(2)设圆C 与直线l 将于点A ,B ，若点M 的坐标为(−2,1)，求|MA |+|MB |的值 .参考答案1. 【答案】C【解析】本题考查集合的运算,属于基础题.因为B={x∈Z|1<x<5}={2,3,4},所以A∪B={1,2,3,4},所以∁U(A∪B)={5,6},故选C.【失分警示】易忽视集合B中“x∈Z”的条件,或错解不等式为x2-6x+5≤0而导致出错.2. 【答案】B【解析】本题考查复数的代数形式的混合运算以及复数的模的求法，考查计算能力.复数z=x+y i(x、y∈R)，且有x1−i=1+y i，于是x=1+y+(y−1)i，∵x,y∈R,∴y−1=0,x=1+y.解得y=1，x=2，|z|=|2+i|=.3. 【答案】D【解析】本题考查新定义问题,考查考生对概念的理解能力.A选项：由乙车的图象知,乙车燃油效率的最大值超过5,故A错误；B选项：由图象知,在速度相同的情况下甲车的燃油效率最高,即消耗相同量的燃油甲车能行驶的路程更长,故B错误；C选项：当车速为80千米/小时时,燃油效率为10km/L,行驶一个小时,行驶的路程为80千米,消耗8升汽油,故C 错误；由图知,D正确.故选D.4. 【答案】D【解析】本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式.设公比为q，由8a2+a5=0得q=−2，所以S5S2=1−q51−q2=−11.故选D.5. 【答案】B【解析】本题考查分段函数的求值.由题意得f19=log319=−2，则f f19=f−2=2−2=14.6. 【答案】D【解析】本题考查几何体的三视图和几何体的体积.由题意，得该几何体是一个三棱锥，其中高为4，底面直角三角形的底边为5，高为4.所以该三棱锥的体积为V=13S =13×1 2×5×4×4=403.选项D正确.7. 【答案】D【解析】本题考查弦长公式及直线方程.圆C:x2+y2−4x−6y+9=0化为标准方程为(x−2)2+(y−3)2=4，显然直线斜率一定存在，设直线的方程为y=kx+2,设圆心到直线的距离为d，则由弦长公式得23=22，解得d=1.根据圆心(2,3)到直线的距离公式得k2+1=1，解得k=0或k=43，故直线方程为y=43x+2或y=2，故本题正确答案为D.第5页共10页8. 【答案】B【解析】本题考查流程图,属于基础题.当k=3,n=1时,判断k≥n,则N=32,x=2,y=32,n=2;当n=2时,判断k≥n,则N=83,x=32,y=83,n=3;当n=3时,判断k≥n,则N=158,x=83,y=158;n=4;当n=4时,判断k<n,输出N=158,故选B.9. 【答案】A【解析】本题考查球内接长方体的面积计算以及球的体积计算,属于中档题. 由题意设该长方体的三条棱长分别为a,b,c,则abc=46,ab=23,ac=43,∴a=6,b=2,c=22, 2R=2+b2+c2=4,∴R=2,∴V球=43π×R3=32π3,故选A.10. 【答案】B【解析】本题是立体几何与函数的综合问题,考查空间想象能力.如图：点M,N必在菱形BFD1E的边界上运动，且MN∥EF；设∠MBD1=θ；当0≤x≤OB时，|MN|=y=2x tanθ，y是关于x的一次函数；当|OB|<x≤|BD1|时，|MN|=y=(2tanθ)(|BD1|−x)，y也是关于x的一次函数.所以上述选项的图象中只有B正确.11. 【答案】D【解析】本题考查椭圆的标准方程和几何性质.由题意得F1F2=2c，F1P=3，F2P=3，由椭圆的定义得F2P+F1P=2a=3，则椭圆的离心率e=ca=33.12. 【答案】B【解析】本题考查利用导数研究函数的单调性、函数的奇偶性的应用,考查转化思想,属于中档题.由题意得,当x>0时,由2f x+xf'x<2,可知2xf x+x2f'x-2x<0,设g x=x2f x-x2,则g'x=2xf x+x2f'x-2x<0恒成立,所以函数g x在(0,+∞)单调递减,由x2f x-f1<x2-1,即g x<g1,即x>1;当x<0时,因为函数是偶函数,同理得x<-1.综上可知,实数x的取值范围是-∞,-1∪1,+∞,故选B.13. 【答案】-614. 【答案】915. 【答案】-1216. 【答案】-20162017第7页 共10页17.(1) 【答案】在△BCD 中，B =π4,BC =1,DC =63, 由正弦定理得BC sin ∠BDC=CDsin ∠B ， 解得sin ∠BDC =1×22 63=32， 则∠BDC =π3或2π3, 又因为△ABC 是锐角三角形，∠BDC =2π3； 又由DA =DC ，则∠A =π3；(2) 【答案】由于B =π4，BC =1，△BCD 面积为16， 则12⋅BC ⋅BD ⋅sin π4=16，解得BD = 23. 再由余弦定理得到CD 2=BC 2+BD 2−2BC ⋅BD ⋅cos π4=1−29−2× 23×22=59，故CD =53， 又由AB =AD +BD =CD +BD = 5+ 23， 故边AB 的长为5+ 23. 18.(1) 【答案】设分数在[70,80)内的频率为x ，根据频率分布直方图，则有(0.01+0.015×2+0.025+0.005)×10+x =1，得x =0.3. 所以频率分布直方图如图所示.估计本次考试的平均分为x =45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71.(2) 【答案】学生成绩在[40,60)的有0.25×60=15人，在[60,80)的有0.45×60=27人， 在[80,100]的有0.3×60=18人，ξ的可能取值为0,1,2,3,4. 则P ξ=0 =C 152C602=7118；P ξ=1 =C 151C 271C 602=27118，P ξ=2 =C 151C 181+C 272C 602=207590；P ξ=3 =C 271C 181C 602=81295；P ξ=4 =C 182C 602=51590.所以ξ的分布列为19.(1) 【答案】存在. 当P 为DE 的中点时，满足PQ ∥平面AEB .取AB 的中点M ，连接EM ,MQ ,则由题意得MQ ∥BC ,且MQ =12BC . 又∵PE ∥BC ，且PE=12BC ，∴PE ∥MQ 且PE=MQ ，∴四边形PEMQ 为平行四边形，ME ∥PQ .又∵PQ ⊄平面AEB ，ME ⊂平面AEB ，∴PQ ∥平面AEB . ∴存在点P ，使得PQ ∥平面AEB ，此时PD =32.(2) 【答案】由平面AEB ⊥平面BCDE ，交线为BE ，且AE ⊥BE ，∴AE ⊥平面BCDE ;又∵BE ⊥DE ，∴以E 为原点，分别以EB ⃗,ED ⃗,EA ⃗为x ,y ,z 轴的正方向建立空间 直角坐标系,如图所示，则E (0,0,0)，B (3,0,0)，A (0,0,3)，P (0,2,0)，C (3,3,0). 平面AEB 的一个法向量为n 1=(0,1,0)，设平面APC 的法向量为n 2=(x ,y ,z )，PC ⇀=(3,1,0)，PA ⇀=(0,−2,3).由n 2⃗⋅PC ⃗=0n 2⃗⋅PA ⃗=0得 3x +y =0,−2y +3z =0.取y =3，得n 2=(−1,3,2)，∴cos 〈n 1,n 2〉=14⋅1=3 1414，即面AEB 和平面APC 所成的锐二面角的余弦值为3 1414. 20.第9页 共10页(1) 【答案】∵F (0,2)，p =4，∴抛物线方程为x 2=8y ， 与直线y =2x +2联立消去y 得：x 2−16x −16=0，设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)，则x 1+x 2=16,x 1x 2=−16，又AF =y 1+2,BF =y 2+2, ∴|AF |∙|BF |=(y 1+2)(y 2+2)=(2x 1+4)(2x 2+4)=80.(2) 【答案】假设存在，由抛物线x 2=2py 与直线y =2x +2联立消去y 得：x 2−4px −4p =0, 设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)，则x 1+x 2=4p ,x 1x 2=−4p ，点P ,Q 的横坐标为x 1+x 22=2p ,所以Q (2p ,2p ),由QA ⃗⋅QB ⃗=0,得：(x 1−2p )(x 2−2p )+(y 1−2p )(y 2−2p )=0， 即(x 1−2p )(x 2−2p )+(2x 1+2−2p )(2x 2+2−2p )=0， ∴5x 1x 2+(4−6p )(x 1+x 2)+8p 2−8p +4=0， 将代入得:4p 2+3p −1=0，得p =14或p =−1(舍).所以存在实数p =14，使△ABQ 是以Q 为直角顶点的直角三角形.21.(1) 【答案】因为f ′(x )=2a +b x，由已知，f (1)=0，f ′(1)=0，所以 2a −1=02a +b =0, 解得a =12,b =−1. (2) 【答案】(i)由第1问得f (x )=x −ln x −1,x >0，所以g (x )=x 22−m ln x −m (x >0)，g ′(x )=x −m x=x 2−mx. 当m ≤0，g ′(x )≥0在(0,+∞)上恒成立，所以在区间(0,+∞)上是增函数； 当m >0时，由g ′(x )>0得，x > m ，由g ′(x )<0得，0<x < m ， 所以g (x )在区间(0, m )上是减函数，在区间( m ,+∞)上是增函数. (ii)当1<m <3，x ∈[1,e]时， m ∈[1,e]，g (x )在区间[1, m )上是减函数，在区间( m ,e]上是增函数， 所以g (x )最大值为max(g (1),g (e)). 又因为1<m <3，g (e)=e 22−2m <e 22−2，g (1)=12−m <0<e 22−2,所以当1<m <3,x ∈[1,e]时，g (x )<e 22-2.22.(1) 【答案】已知ρ=4sin θ，得ρ2=4ρsin θ，由极坐标与直角坐标互化公式得x 2+y 2=4y ，所以圆的直角坐标方程式为x 2+(y −2)2=4. (2) 【答案】直线l 的普通方程为y =x +3，点M 在直线上l 的标准参数方程为x =−2+ 22t y =1+22t .代入圆方程得：t2−32+1=0.设A，B对应的参数分别为t1、t2，则t1+t2=32，t1t2=1. 于是|MA|+|MB|=|t1|+|t2|=t1+t2=32.。
2017级高三第三次周测理科数学
2017级高三第三次周考理科数学试题一、选择题；本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数z ＝1＋i ·tan600°，（i 为虚数单位）， 则复数2z 对应的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．已知全集U={x ∈Z |12≤8x ﹣x 2}，A={3，4，5}，∁U B={5，6}，则A ∪B=（ ）A ．{5，6}B ．{3，4}C ．{2，3}D ．{2，3，4，5}3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的各个面中，面积小于的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．非零向量，满足；||=||，，则与夹角的大小为（ ）A ．135°B ．120°C ．60°D ．45° 5．在△ABC 中，AB uu u r ＝c ，AC uuu r ＝b ．若点D 满足BD uuu r ＝2DC uuu r ，则AD uuu r ＝A ．2133b c ＋B ．5233c b －C ．2133b c －D ．1233b c ＋ 6．各项都是正数的等比数列{n a }中，31a ，312a ，22a 成等差数列，则 10121519202381013171821a a a a a a a a a a a a ＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＝ A ．1 B ．3 C ．6 D ．97．若x ，y 满足约束条件，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．0D ．8．函数f （x ）＝21cos log 22x x 3－－的零点个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ． 59．函数f （x ）＝sin()6A x πω＋（A ＞0，ω＞0）的图象与x 轴的交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，要得到函数g （x ）＝Acos ωx 的图象只需将f （x ）的图象 A ．向左平移6π B ．向右平移3π C ．向左平移23π D ．向右平移23π 10．设a ＞b ＞1，c ＜0，给出下列四个结论： ①c a ＞1 ②c a ＜c b③log ()b a c －＞log ()a b c － ④b c b －＞a c a －其中所有的正确结论的序号是A ．①②B ．②③C ．①②③D ．②③④11．设x ∈（1，＋∞），在函数f （x ）＝ln x x的图象上，过点P （x ，f （x ））的切线在y 轴上的截距为b ，则b 的最小值为 A ．e B ．2e C ．22e D ．24e 12．若函数f （x ）在其图象上存在不同的两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），其坐标满足条件：|x 1x 2+y 1y 2|﹣的最大值为0，则称f （x ）为“柯西函数”，则下列函数：①f （x ）=x +（x ＞0）；f （x ）=lnx （0＜x ＜3）；③f （x ）=2sinx ； ④f （x ）=．其中为“柯西函数”的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应的位置.13．已知向量，满足，，，则＝ ． 14．若函数f （x ）=，的值域为R ，则a 的取值范围是 ． 15. 若P 是两条异面直线l ，m 外的任意一点， 则以下命题正确的是 （只填写序号）（1）．过点P 有且仅有一条直线与l ，m 都平行 （2）．过点P 有且仅有一条直线与l ，m 都垂直（3）．过点P 有且仅有一条直线与l ，m 都相交（4）．过点P 有且仅有一条直线与l ，m 都异面16．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{b n }是等比数列，且满足a 1=3，b 1=1，b 2+S 2=10，a 5﹣2b 2=a 3，数列{}的前n 项和T n ，若T n ＜M 对一切正整数n 都成立，则M 的最小值为 ．三、解答题；本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17． 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a ＝bcosC csinB ． （Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）求22sin sin A C ＋的取值范围．18．在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＝2AD ＝2AB ＝，∠ABC ＝90°，如图（1），把△ABD 沿BD 翻折，使得平面ABD ⊥平面BCD ．（Ⅰ）求证：CD ⊥AB ；（Ⅱ）在线段BC 上是否存在点N ，使得AN 与平面ACD 所成角为60°?若存在，求出BN BC的值；若不存在，说明理由．19．已知在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量m ＝(sinA ，sinB)，n ＝(cosB ，cosA)，m ·n ＝sin2C.(1)求角C 的大小；(2)若sinA ，sinC ，sinB 成等差数列，且CA →·(AB →－AC →)＝18，求c 边的长．20．已知函数f(x)＝log k x(k 为常数，k>0且k ≠1)，且数列{f(a n )}是首项为4，公差为2的等差数列．(1)求证：数列{a n }是等比数列；(2)若b n ＝a n ·f(a n )，当k ＝2时，求数列{b n }的前n 项和S n ；21．已知函数f （x ）＝221x -,g （x ）＝f （x ）·4x e －（e 为自然对数的底），（Ⅰ）求函数g （x ）可能的最大值和最小值：（Ⅱ）若0x ∃∈R ，当x ∈（－∞，0x ]，g （x ）≥()f x '成立（()f x '是()f x 的导函数），求最大整数0x ．22．以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）将直线l：,2,2x t ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩y （t 为参数）化为极坐标方程；（Ⅱ）设P 是（Ⅰ）中的直线l 上的动点，定点A4π），B 是曲线ρ＝－2sin θ上的动点，求｜PA ｜＋｜PB ｜的最小值．参考答案BDCAA DBBAB DC13.答案为： 14.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,2315.② 16.10 17．解：⑴∴3B π∠=。
2017届周末测试卷 数学(理科)-答案
2017届周末测试卷数学（理科）-答案20. 解：(1)在Rt△ABC中，∠BAC=60°，AB=10，则BC= 米在Rt△ABD中，∠BAD=45°，AB=10，则BD=10米在Rt△BCD中，∠BDC=75°+15°=90°，则CD= =20米所以速度v= =20米/分钟答：该船航行驶的速度为20米/分钟(Ⅱ)在Rt△BCD中，∠BCD=30°，又因为∠DBE=15°，所以∠CBE=105°所以∠CEB=45°在△BCE中，由正弦定理可知，所以米答：此时船离海岛B有5 米．21. 解：(1)由题意得：c= ，a=2，∴b=1．∴椭圆方程为(2)由，设A(x1，y1)，B(x2，y2)则= ，∴．22. 解：(Ⅰ)y1+y2== = = =2．(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，当x1+x2=1时，y1+y2=2，由①，得②，①+②得，，∴Tn=n+1．(Ⅲ)由(Ⅱ)得，，不等式an +an+1+an+2+…+a2n-1＞即为，设Hn = ，则 Hn+1=，∴，∴数列{Hn }是单调递增数列，∴(Hn)min=T1=1，要使不等式恒成立，只需，即，∴或，解得．故使不等式对于任意正整数n恒成立的a的取值范围是．【解析】1.本题主要考查了充分条件，必要条件，充要条件的判断。
解析：∵⇒又当时，+kπ，k∈Z，∴推不出，∴是的必要不充分条件，故选C.2.【解析】因为为等比数列，所以.又，所以或.若，解得，此时；若，解得，仍有.综上, .选D.3.试题分析：由得，所以，，考点：数列的通项4.本题主要考查向量在几何中的应用。
故选D。
5.解：由正弦定理得，∴，故A，B两点的距离为50 m，故选A6.试题分析：设所求二面角的大小为，则，因为，所以而依题意可知，所以所以即所以，而，所以，故选B.考点：1.二面角的平面角；2.空间向量在解决空间角中的应用.7.本题主要考查命题的真假判断及应用。
2017届高三上学期周末测试(4)数学(理)试题Word版含解析
黄冈中学2017届高三（上）理科数学周末测试题(4)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.当2(,)XN μσ 时，()0.6826P X μσμσ-<≤+=，(22)0.9544P X μσμσ-<≤+=，(33)0.9974P X μσμσ-<≤+=，则2(1)24x dx --⎰等于（ ）A.0.043B.0.0215C.0.3413D.0.4772【答案】B【解析】1,2μσ==，1(34)[(24)(13)]0.02152P X P X P X <≤=-<≤--<≤= 2.设α是第二象限角，P (x,4)为其终边上的一点，且1cos 5x α=，则tan α等于（ ）A.43B.34C.34-D.43-【答案】D【解析】由题意知：0x <，cos xr OP rα====故，又1cos5x α=，15x =，解之得：3x =-，4tan 3y x α∴==- 3.若3cos()45πα-=，则sin 2α等于（ ）A.725B.15C.15-D.725-【答案】D【解析】2237cos 22cos 12144525ππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=⋅-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦且cos 2cos 2sin 242ππααα⎡⎤⎛⎫⎡⎤-=-=⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦，故选D.4.若3tan 4α= ，则2cos 2sin 2αα+等于（ ）A.6425B.4825C.1D.1625【答案】A【解析】222222cos 4cos sin tan 4tan 64cos 2sin 2cos sin tan 125αααααααααα+++===++ 5.若样本数据1210,,X X X 的标准差为8，则数据121021,21,21X X X ---的标准差为（ ） A.8B.15C.16D.32【答案】C.由方差的性质可得．6.若6(n x+的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于（ ）A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】由题意，6(nx+的展开式的项为15621k n k k nT C x-+=，令15602kn -=，得54n r =，当4r =时，n 取到最小值5. 7.由等式43243212341234(1)(1)(1)(1)x a x a x a x a x b x b x b x b ++++=++++++++,定义映射12341234(,,,)f a a a a b b b b →+++，则(4,3,2,1)f →（ ） A.0 B.10C.15D.16【答案】A【解析】因为43243212341234(1)(1)(1)(1)x a x a x a x a x b x b x b x b ++++=++++++++令0x =得，123411b b b b ++++=，所以12340b b b b +++=，即(4,3,2,1)0f →． 8.体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为(0)p p >，发球次数为X ，若X 的数学期望() 1.75E X >，则p 的取值范围是（ ）A.7(0,)12B.7(,1)12C.1(0,)2D.1(,1)2【答案】C9. “五一”期间，三个家庭（每家均为一对夫妇和一个孩子）去“抚顺三块石国家森林公园”游玩，在某一景区前合影留念，要求前排站三个小孩，后排为三对夫妇，则每对夫妇均相邻，且小孩恰与自家父母排列的顺序一致的概率（ ）A.115B.190C.1180D.1360【答案】B10.一个盒子内部有如图所示的六个小格子，现有桔子、苹果和香蕉各两个，将这六个水果随机地放入这六个格子里，每个格子放一个，放好之后每行、每列的水果种类各不相同的概率是（ ）A.215B.29C.15D.13【答案】A【解析】依题意，将这六个不同的水果分别放入这六个格子里，每个格子放入一个，共有66720A =种不同的放法，其中满足放好之后每行、每列的水果种类各不相同的放法共有96种（此类放法进行分步计数：第一步，确定第一行的两个格子的水果放法，共有2112322224C C C A =种放法；第二步，确定第二行的两个格子的水果放法，有11224C C =种放法，剩余的两个水果放入第三行的两个格子），因此所求的概率等于96272015=.11.“0a ≤”是“函数()=(+1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】数形结合，()=(+1)f x ax x 在(0,)+∞上单调递增的充要条件是0a ≥，故a ≤0推不出“函数()=(+1)f x ax x 在区间(0,)+∞内单调递增”；“函数()=(+1)f x ax x 在区间(0,)+∞内单调递增”推不出“0a ≤”．12.把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（ ）A.203 B.163 C.207 D.25【答案】C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.某地区气象台统计：该地区下雨的概率是415，刮风的概率是215，既刮风又下雨的概率 是110，则在下雨天里，刮风的概率是__________ 【解析】()()()P AB P B A P A =13104815==14.求y =的定义域为【答案】2,2,3x k k k Z πππ⎛⎤∈+∈ ⎥⎝⎦【解析】由1cos 2sin 0lgsin 0x x x ⎧≥⎪⎪>⎨⎪≠⎪⎩解得: 2,2,3x k k k Z πππ⎛⎤∈+∈ ⎥⎝⎦.15.如图，一根木棒AB 长为2米，斜靠在墙壁AC 上，60ABC ∠=， 若AB 滑动至11A B位置，且1AA =米，则AB 中点D 所经 过的路程为 【答案】12π【解析】设AB 的中点为P ，11A B 的中点为'P ，连接CP 、'CP ，∵AC CE ⊥，P 为AB中点，∴11A B ＝'CP ＝1．当A 端下滑B 端右滑时，AB 的中点P 到C 的距离始终为定长1，∴P 是随之运动所经过的路线是一段圆弧，∵60ABC ∠=，∴30CAB ∠=，AC =1AA =11AC AA =-=∴11111sin CA A B C A B ∠==1145A B C =，∴1'45A CP ∠=，∴1'''1512PCP ACP ACP ACP π∠=∠=∠-∠==，∴弧PP 1=即P 点运动到'P 所经过路线PP 16.若函数3()3f x x x =-在区间2(12,)a a -上有最小值，则实数a 的取值范围是【答案】(1,2]-.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分10分）（1）已知角α终边上一点0),3,4(≠-a a a P ，求)29sin()211cos()sin()2cos(απαπαπαπ+---+； （2）已知0tan sin ,0cos sin >⋅>⋅αααα且，化简：2sin12sin12cos 2sin 12sin12cosαααααα-+⋅++-⋅.【答案】（1）43-（2） 2α第一象限 原式=2；2α第三象限 原式= -2； 【解析】（1）(sin )sin 33=tan (sin )cos 44a a ααααα-===---原式（2）由0tan sin ,0cos sin >⋅>⋅αααα且可知：α是第一象限角； 则2α是第一象限角或者是第三象限角；(1sin )(1sin )22=coscos22(1sin )(1sin )(1sin )(1sin )222αααααα-+++-+-原式22(1sin)(1sin)1sin1sin 2222coscoscoscos 22221sin 1sin coscos22αααααααααα-+-+=+=+--若2α是第一象限角，cos 02α>，1sin 1sin 22coscos =222cos cos 22αααααα-+=+上式； 若2α是第三象限角，cos 02α<，1sin1sin22coscos 222cos cos 22αααααα-+=+=---上式.18.（本题满分12分）新生儿Apgar 评分，即阿氏评分是对新生儿出生后总体状况的一个评估，主要从呼吸、心率、反射、肤色、肌张力这几个方面评分，满10分者为正常新生儿，评分7分以下的新生儿考虑患有轻度窒息，评分在4分以下考虑患有重度窒息，大部分新生儿的评分多在7-10分之间，某市级医院妇产科对1月份出生的新生儿随机抽取了16名，以下表格记录了他们的评分情况.（1）现从16名新生儿中随机抽取3名，求至多有1名评分不低于9分的概率；（2）以这16名新生儿数据来估计本年度的总体数据，若从本市本年度新生儿任选3名，记X 表示抽到评分不低于9分的新生儿数，求X 的分布列及数学期望.【解析】（1）设1A 表示所抽取3名中有i 名新生儿评分不低于9分，至多有1名评分不低于9分记为事件A ，则3121241201331616121()()()140C C C P A P A P A C C =+=+=. （2）由表格数据知，从本市年度新生儿中任选1名评分不低于9分的概率为41164=，则由题意知X 的可能取值为0，1，2，3.3327(0)()464P X ===；11231327(1)()()4464P X C ===；2213139(2)()()4464P X C ===；33311(3)()464P X C ===. 所以X 的分布列为由表格得272791()01230.7564646464E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.（或1()30.754E X =⨯=）19.（本题满分12分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)及以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第6小组的频数是7. （1）求这次铅球测试成绩合格的人数；（2）若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记X 表示 两人中成绩不合格．．．的人数，求X 的分布列及数学期望； （3）经过多次测试后，甲成绩在8～10米之间，乙成绩 在9.5～10.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投 掷远的概率.【解析】 (1)第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14， ∴此次测试总人数为7500.14=(人). ∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人) (2)X =0,1,2,此次测试中成绩不合格的概率为1475025=,∴X ～7(2,)25B . 218324(0)()25625P X ===，12718252(1)()()2525625P X C ===，2749(2)()25625P X ===. 所求分布列为714()22525E X =⨯=(3)设甲、乙各投掷一次的成绩分别为x 、y 米，则基本事件满足的区域为 8109.510.5x y ⎧⎨⎩≤≤≤≤， 事件A “甲比乙投掷远的概率”满足的区域为x y >，如图所示.∴由几何概型1111222()1216P A ⨯⨯==⨯.20.（本题满分12分）已知某种动物服用某种药物一次后当天出现A 症状的概率为13. 为了研究连续服用该药物后出现A 症状的情况，做药物试验.试验设计为每天用药一次，连续用药四天为一个用药周期. 假设每次用药后当天是否出现A 症状的出现与上次用药无关. （1）如果出现A 症状即停止试验”，求试验至多持续一个用药周期的概率；（2）如果在一个用药周期内出现3次或4次A 症状，则这个用药周期结束后终止试验，试验至多持续两个周期. 设药物试验持续的用药周期数为η，求η的期望.【解析】（1）设持续i 天为事件,1,2,3,4i A i =，用药持续最多一个周期为事件B ，所以2312341121212(),(),()(),()()3333333P A P A P A P A ==⋅=⋅=⋅， 则123465()()()()()81P B P A P A P A P A =+++=.（2）随机变量η可以取1,2.所以3344121118(1)()()(),(2)1333999P C P ηη=+===-=, 所以179E η=. 21.（本题满分12分）已知函数1()ln 1af x x ax x-=-+-，()a R ∈.（1）当12a ≤时，讨论()f x 的单调性；（2）设2()2 4.g x x bx =-+当14a =时，若对任意1(0,2)x ∈，存在[]21,2x ∈，使12()()f x g x ≥，求实数b 取值范围.【解析】（1）因为1()ln 1af x x ax x-=-+-， 所以2'2211()a a ax x af x a x x x --+-=-+=-，(0,)x ∈+∞.令 2()1h x a x x a =-+-，(0,)x ∈+∞.（1）当0a =时，()1h x x =-+，(0,)x ∈+∞，故，当(0,1)x ∈时，()0h x >，此时'()0f x <，函数()f x 单调递减； 当(1,)x ∈+∞时，()0h x <，此时'()0f x >，函数()f x 单调递增.（2）当0a ≠时，由'()0f x =，即2110ax x -+-=，解得11x =，211x a=-. ①当111a =-，即12a =时，()0h x ≥恒成立，此时'()0f x ≤，函数()f x 在(0,)+∞上单调递减； ②当111a ->，即102a <<时， (0,1)x ∈时，()0h x >，此时'()0f x <，函数()f x 单调递减；1(1,1)x a∈-时，()0h x <，此时'()0f x >，函数()f x 单调递增；1(1,)x a∈-+∞时，()0h x >，此时'()0f x <，函数()f x 单调递减；③当0a <时，由于110a-<，当(0,1)x ∈时，()0h x >，此时'()0f x <，函数()f x 单调递减； 当(1,)x ∈+∞时，()0h x <，此时'()0f x >，函数()f x 单调递增.综上所述：当0a ≤时，函数()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增；当12a =时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递减； 当102a <<时，函数()f x 在(0,1)上单调递减，在1(1,1)a -上单调递增， 在1(1,)a-+∞上单调递减.（2）对任意1(0,2)x ∈，存在[]21,2x ∈，使12()()f x g x ≥min min ()()f x g x ⇔≥， 因为11(0,)42a =∈，3()ln 144x f x x x=-+-， 由（1）知，函数()f x 在(0,1)单调递减，在(1,2)上单调递增，min 1()(1)2f x f ==-， ①当1b <时，因为[]min ()(1)520g x g b ==->，矛盾； ②当[]1,2b ∈时，因为[]2min ()40g x b =-≥，矛盾；③当(2,)b ∈+∞时，因为[]min ()(2)84g x g b ==-，解不等式1842b -≤-，可得178b ≥综上，b 的取值范围是17,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 22.（本题满分12分）已知函数2()x ax f x e =，直线1y x e=为曲线()y f x =的切线．（1）求实数a 的值；（2）用min{,}m n 表示,m n 中的最小值，设函数1()min{(),}(0)g x f x x x x=->，若函数2()()h x g x cx =-为增函数，求实数c 的取值范围．【解析】（1）对()f x 求导得222(2)()()x x x xx e x e x x f x a a e e ⋅-⋅-'=⋅=⋅，设直线1y x e =与曲线()y f x =切于点00(,)P x y ，则 00200001(2x )1x x ax x e e x a ee ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⋅⎪⎩，解得01a x ==．所以a 的值为1．（2）记函数211()()(),0x x F x f x x x x x e x=--=-+>，下面考察函数()y F x =的符号．对函数()y F x =求导得2(2)1()1,0x x x F x x e x -'=-->．当2x ≥时()0F x '<恒成立．当02x <<时，2(2)(2)[]12x x x x +--≤=， 从而2222(2x)11111(x)11110x x x F e x e x x x -'=--≤--<--=-<．∴()0F x '<在(0,)+∞上恒成立，故()y F x =在(0,)+∞上单调递减． ∵2143(1)0,(2)02F F e e =>=-<，∴(1)(2)0F F ⋅<． 又曲线()y F x =在[1,2]上连续不间断，所以由函数的零点存在性定理及其单调性知∃惟一的0(1,2)x ∈，使0()0F x =∴00(0,),()0;(,),()0x x F x x x F x ∈>∈+∞<．∴02101()min{(),},x x x x xg x f x x x xx x e ⎧-<≤⎪⎪=-=⎨⎪>⎪⎩，， 从而2022201-0()(),xx cx x x x h x g x cx x cx x x e⎧-<≤⎪⎪=-=⎨⎪->⎪⎩， ∴0201120()(2)2,xcx x x x h x x x cx x xe ⎧+-<≤⎪⎪'=⎨-⎪->⎪⎩，由函数2()()h x g x cx =-为增函数，且曲线()y h x =在(0,)+∞上连续不断知()0h x '≥在0(0,)x ，0(,)x +∞上恒成立．①当0x x >时，(2)20x x x cx e --≥在0(,)x +∞恒成立，即22xx c e -≤在0(,)x +∞上恒成立． 记02(),x x u x x x e -=>，则03(),x x u x x x e -'=>，当x 变化时，()u x '，()u x 变化情况如下 x 0(,3)x 3(3,)+∞ ()u x ' - 0 +()u x极小值∴min 31()()(3)u x u x u e ===-极小． 故“22x x c e -≤在0(,)x +∞上恒成立”只需min 312()c u x e ≤=-，即312c e ≤-． ②当00x x <<时，21()12h x cx x'=+-，当0c ≤时，()0h x '>在0(0,)x 上恒成立． 综合（1）（2）知，当312c e≤-时，函数2()()h x g x cx =-为增函数． 故实数c 的取值范围是31(,]2e-∞-．。
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2017年10月14日周练理科数学卷
命题：曾松柏
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.
1．已知集合M={s|s=++}，那么集合M的子集个数为
（）A．2个B．4个C．8个D．16个
2．已知函数f（x），其中a＞0，且a≠1，若f（x）在R上单调，则a的取值范围是（）
A．（0，]B．[，1）C．（0，]D．[，1）
3．函数y 1=﹣2x，y2=﹣log（﹣x）的图象与直线y3=﹣x﹣5的交点分别为A （α，f（α））和B（β，f（β）），下列各式成立的是（）
A．α﹣β=1B．α﹣β=2C．α+β=﹣5 D．α+β=5
4．若曲线y=与曲线y=alnx在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，则实数a=（）
A．﹣2 B．C．1 D．2
5．设，为单位向量，若向量满足|﹣（+）|=|﹣|，则||的最大值是（）
A．1 B．C．2 D．2
6．已知数列{a n}满足：a1=1，a n+1=（n∈N*）若（n ∈N*），b1=﹣λ，且数列{b n}是单调递增数列，则实数λ的取值范围是（）
A．B．λ＜1 C．D．
7．M是△ABC所在平面上一点，满足++=2，则为（）
A．1：2 B．1：3 C．1：1 D．1：4
8．在正项等比数列{a n}和正项等差数列{b n}中，已知a1，a2017的等比中项与b1，
b2017的等差中项相等，且+≤1，当a1009取得最小值时，等差数列{b n}的公差d的取值集合为（）
A．{d|d≥} B．{d|0＜d＜}C．{}D．{d|d≥} 9．对b＞a＞0，取第一象限的点A k（x k，y k）（k=1，2，…，n），使a，x1，x2，…，x n，b成等差数列，且a，y1，y2，…，y n，b成等比数列，则点A1，A2，…，A n与射线L：y=x（x＞0）的关系为（）
A．各点均在射线L的上方B．各点均在射线L的上面
C．各点均在射线L的下方D．不能确定
10．已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•（+）的最小值是（）
A．﹣2 B．﹣C．﹣D．﹣1
11．已知函数f（x）=sin（x+）﹣cos（x+），若存在x1，x2，x3，…，x n满足0≤x1＜x2＜x3＜…＜x n≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…，则n的最小值为（）
A．6 B．10 C．8 D．12
12．在△ABC中，若AB=2，，则S△ABC的最大值（）
A．B．C．3 D．2
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．对于数列{a n}，定义H n=为{a n}的“优值”，现在已知某数列{a n}的“优值”H n=2n+1，记数列{a n﹣kn}的前n项和为S n，若S n≤S5对任意的n（n∈N*）恒成立，则实数k的取值范围为．
14．在△ABC中，已知CA=2，CB=6，∠ACB=60°，又点O满足=λ（+），
λ＞0，=m+n，m，n∈R，且﹣≤n≤﹣，则||的取值范围是．15．在宽8米的教室前面有一个长6米的黑板，学生区域CDFE距黑板最近1米，如图，在CE上寻找黑板AB的最大视角点P，AP交CD于Q，区域CPQ 为教室黑板的盲区，求此区域面积为-----
16．已知sinα﹣cosβ＜1，则（sinα﹣1）2+（cosβ+1）2的取值范围是．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程等。
）
17.（本小题满分10分）设点F（，0）（p为正常数），点M在x轴的负半轴上，
点P在y轴上，且，．
（Ⅰ）当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹C的方程；
（Ⅱ）直线l过点F且与曲线C相交于不同两点A，B，分别过点A，B作直线l1：x=﹣的垂线，对应的垂足分别为A1，B1，求的值；
18．（本小题满分12分）已知ABC，向量
且满足|．
（1）求角B的大小；
（2）求1+sin2A﹣cos2C的取值范围．
19．（本小题满分12分）设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c．已知C=，acosA=bcosB．
（1）求角A的大小；
（2）如图，在△ABC的外角∠ACD内取一点P，使得PC=2．过点P分别作直线CA、CD的垂线PM、PN，垂足分别是M、N．设∠PCA=α，求PM+PN的最大值及此时α的取值．
20．（本小题满分12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1=，a n+2S n S n﹣1=0（n≥2）．
（1）判断是否为等差数列？并证明你的结论；
（2）求S n和a n；
（3）求证：．
21．（本小题满分12分）已知数列{a n}满足：a1=1，a2=3，a n+2=（2+cosnπ）（a n+1）﹣3（n∈N*）．
（I）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）令b n=，T n为数列{b n}的前n项和，求T2n．
22．（本小题满分12分）已知函数f（x）=lnx+mx（m为常数）．
（1）讨论函数f（x）的单调区间；
（2）当时，设的两个极值点x1，x2（x1＜x2）恰为h （x）=2lnx﹣ax﹣x2的零点，求的最小值．。