2016春九年级数学人教版下册课件锐角三角函数28.1第2课时

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《锐角三角函数》锐角三角函数PPT(第2课时)-人教版九年级数学下册PPT课件

课堂小结
1.正弦的概念, 余弦的概念, 正切的概念. 如图, 在Rt△ABC中, ∠C=90°.
sin
A
A 的对边斜边
a c
co
s
A
A 的邻边斜边
b c
tan
A
A A
的对边的邻边
a b
课堂小结
2.概念中应该注意的几个问题: （1）sin A, cos A, tan A是在直角三角形中定义的, ∠A是锐角
探究新知
类比正弦的情况, 在Rt△ABC中, ∠C=90° , 当锐角A取一定度数时, 不管直角三角形的大小如何, ∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比都是确定的.
我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,
记作cos A, 即
B
co s
A
A 的邻边斜边
b； c
斜边 c
∠A的对边 a
A ∠A的邻边
3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，b=20，c=20 2
则∠B的度数为 _4_5_°_． 4.在△ABC中, ∠C为直角.
(1)已知AC=3, AB= 14 , 求sin A、tanA的值;
4 （2）已知sin B=5
，求sin A，tanB的值．
课堂练习
.
4.解:（1）在Rt△ABC中, 根据勾股定理得
.
BC 14 2 32 5
∴sin A BC
5
70
AB 14 14
（2）∵sinB= AC 4
,
AB 5
设AC=4k, 则AB=5k,
tan A BC 5 AC 3
根据勾股定理得BC=3k.
∴sin A 3 tan B AC 4

人教版九年级下册28.1锐角三角函数(28张ppt)

F
归纳：
由此可得，在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．
如下图，在直角三角形中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做 ∠A 的正切，记作 tanA，即
tan A =
∠A的对边
∠A的邻边

AC . AB
∠A的正弦、余弦、正切
都是∠A 的三角函数.
3 10
sinB= 10
导入新课
问题引入
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，当锐角 A 确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定.
此时，其他边之间的比是否也确定了呢？ B
A
C
讲授新课
一余弦
合作探究如图所示， △ABC 和 △DEF 都是直角三角形，
其中∠A =∠D，∠C =∠F = 90°，则 AC DF AB DE
∠A +∠B = 90°.
8、如图，PA是圆O切线，A为切点，PO交圆O于点B，PA=8，OB=6，求tan∠APO的值.
解：∵ PA是圆O的切线 ∴ PA⊥OA ∴ ∆POA是直角三角形
又∵ OA=OB
∴
tan∠APO = OA = 6 = 3
PA 8 4
9. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，cosA = 15 17
AB 5
BC 3
练一练
如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 8，
tanA= 3 ，求sinA，cosB 的值．
4
B
解：∵ tan A BC 3，
AC 4
∴ BC 3 AC 3 8 6， C
8
A
4
4

28,1 锐角三角函数第二课时-九年级数学下册课件(人教版)

A. 3
12
B. 3
6
C. 3
3
D.
3 2
4 如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O，∠CAB＝∠ACB，过点B 作BE⊥AB 交AC 于点E. (1)求证：AC⊥BD； (2)若AB＝14，cos∠CAB＝ 7 ，
8
求线段OE 的长．
(1)证明：∵∠CAB＝∠ACB，∴)， ∴cos α＝ 1 .
2
常见错解：∵方程2x
2－5x＋2＝0的解是x1＝2，x2＝
1 2
，
∴cos α＝2或cos α＝ 1 .忽略了cos α (α 为锐角)
2
的取值范围是0＜cos α＜1.
易错点：忽视锐角三角函数值的范围而致错.
1 如图，已知AB 是半圆O 的直径，弦AD，BC 相交于点P，如果∠DPB＝α，那么 CD 等于( B )
∴ ▱ABCD是菱形．∴AC⊥BD.
(2)解：在Rt△AOB 中，cos ∠OAB＝ AO 7 ，AB＝14，
AB 8
∴AO＝
7 8
AB＝
49 4
.
在Rt△ABE 中，cos ∠EAB＝ AB 7 ，
AE 8
AB＝14，∴AE＝
8 7
AB＝16，
∴OE＝AE－AO＝16－
BC 5
C
（1）
解： AB AC2 BC2 22 32 13,
┌
所以
sin A BC
3
3
13 ,
sin B AC
2
2 13 ,
AB 13 13
AB 13 13
cos A AC 2 2 13 , AB 13 13
tan A BC 3 .

人教版九年级数学下册28.1 锐角三角函数(2)课件(16张ppt)

又∵ OA=OB
∴
ta∠ nAP=O OA =6=3 PA8 4
• 上交作业：教科书第68页
习题28.1第1，2题（只做与余弦、正切函数有关的部分），第4，6 题．
• 课后作业：“学生用书” 的课后作业部分．
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月9日星期六2022/4/92022/4/92022/4/9 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/92022/4/92022/4/94/9/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/92022/4/9April 9, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
余弦 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定、时，∠A的对边与斜边的比就随之确定.此正时，其他边之间的比是否也随之确定？为切什么？的定义
合作探究达成目标
点一：锐角A的余弦和正切的概念的形成
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把∠A的
邻
∠A的余
余弦、正
切
边记与作斜 _c_o边_s_A的__比，叫即做_s=_i_n___A____∠—__弦—A____—的斜__—__邻—边__—__边__—__—___=____bc ___；_， ∠A的正切
2．对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数. 同样地，_c_o_s_A_，__ta_n_A__也是A的函数.
3．锐角A的_正__弦____、__余__弦___、_正__切____都叫做∠A的锐角三角函数.

人教新课标版初中九下28.1锐角三角函数(2)ppt课件

1+ 3 2
B.
1+ 2 2
C.
2+ 3 2
D． D．
2
3 ．如图 2 所示， AB 是斜靠在墙上的长梯， AB 与地面的夹角为 α ，当梯顶 A 下滑 1m 至 A ′ 时，梯脚 B 滑至 B′ ， A′ B′ 与地面的夹角为 β ，若 tanα = tan α A． A ． 4m
电子教案目标呈现教材分析教学流程同步演练课后练习
复习引入探索新知反馈练习拓展提高小结作业
1.我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正 1.我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？为什么可以这样定义它? 弦的？为什么可以这样定义它? 在上一节课中我们知道，如图所示， 2. 在上一节课中我们知道，如图所示，在 Rt△ABC中 C=90° 当锐角A确定时， Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，的对边与斜边的比就随之确定了, ∠A的对边与斜边的比就随之确定了,现在要其他边之间的比是否也确定了呢？问：其他边之间的比是否也确现教材分析教学流程同步演练课后练习
复习引入探索新知反馈练习拓展提高小结作业范例
例 1：如图，在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90° ， BC= 6， sinA= ： △ ° ，求 cosA、 tanB 的值．、
B 斜的c A ∠A的的的b ∠A的的的a C
电子教案目标呈现教材分析教学流程同步演练课后练习
复习引入探索新知反馈练习拓展提高小结作业探究

人教版九年级下册 28.1 锐角三角函数课件(共15张PPT)

在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三
角形的大小如何，它的对边与斜边的比是一个固定值．
问题4 任意画 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'，使得
∠C
=∠C＇=90°．∠A=∠A＇，那么
BC AB
与
B'C'
有
什么关系？你能证明吗？
解：∵ ∠C= ∠C＇=90°，∠A=∠A＇．
∴ Rt △ABC ∽Rt △A'B'C'
AC 格点，则sin B=BC
= 10 ． 4
A E
B
F DC
图3
课堂小结
（1）什么叫做锐角的正弦？（2）定义锐角正弦的过程运用了什么数学思想？
布置作业
（1）教科书第64页练习．
（2）在直角三角形中，锐角A的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？
1、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。2、你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。 3、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。4、天行健，君子以自强不息。5、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大的威力。6、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。7、意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。8、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。9、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 10、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。11、我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。12、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。13、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。14、意志的出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。15、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。16、即使遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。17、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。18、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。19、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。20、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。21、意志坚强，就会战胜恶运。22、只有刚强的人，才有神圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。23、卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。24、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。25、能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。26、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。27、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。28、立志不坚，终不济事。29、功崇惟志，业广惟勤。30、一个崇高的目标，只要不渝地追求，就会居为壮举；在它纯洁的目光里，一切美德必将胜利。31、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。32、您得相信，有志者事竟成。古人告诫说：“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候，才必须勉为其难地一步步走下去，才必须勉为其难地去达到它。33、告诉你使我达到目标的奥秘吧，我唯一的力量就是我的坚持精神。34、成大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久。35、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。36、即使在把眼睛盯着大地的时候，那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。37、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。38、一个有决心的人，将会找到他的道路。39、在希望与失望的决斗中，如果你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。40、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。41、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。42、生命里最重要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚持来完成它。43、事业常成于坚忍，毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的后边；疾驰的骏马落在后头，缓步的骆驼继续向前。44、有志者事竟成。45、穷且益坚，不坠青云之志。46、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。47、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。 48、思想的形成，首先是意志的形成。49、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。50、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。我终生的等待，换不来你刹那的凝眸。最美的不是下雨天，是曾与你躲过雨的屋檐。征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。生活真象这杯浓酒，不经三番五次的提炼呵，就不会这样可口！人格的完善是本，财富的确立是末能力可以慢慢锻炼，经验可以慢慢积累，热情不可以没有。不管什么东西，总是觉得，别人的比自己的好！只有经历过地狱般的折磨，才有征服天堂的力量。只有流过血的手指才能弹出世间的绝唱。对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。不要因为寂寞而恋爱，孤独是为了幸福而等待。每天清晨，当我睁开眼睛，我告诉自己：我今天快乐或是不快乐，并非由我所遭遇的事情造成的，而应该取决于我自己。我可以自己选择事情的发展方向。昨日已逝，

人教版九年级数学下册 28.1 锐角三角函数课件(共62张PPT)

1、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值, y都有唯一确定的值与其对应，那么我们称y 是x的__函__数____
请同学们回顾一下，什么是正弦？
在 Rt△ABC 中，∠C=90°，当∠A 确定时，∠A 的对边与斜边比随之确定．此时，其他边之间的比是否也随之确定呢？
B
求sinA 就是要确定
因此
sin A BC 3 AB 5
A
∠A的对边与斜边的比；
sin B AC 4 AB 5
求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比
（2）在Rt△ABC
中， sin A BC 5
B
AB 13
5 AC AB2 BC2 132 52 12
知识点二根据已知锐角三角函数值用计算器求其相应的锐角已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：已知sinA=0.5018，求∠A的度数.
依次按键 2nd F sin ，然后输入函数值 0.5018，得到∠A=30.11915867°（这说明锐角 A精确到1°的结果为30°）
你怎验算答案是否正确？
1
4
B.分别扩大4倍 D.不能确定
如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求 sin A，cos A，tan A 的值.
解：在 Rt△ABC 中，AC= AB2 BC 2 =8．
BC sin A=
=
3；
AB 5
AC cos A=
=4；
AB 5
BC tan A=AC
=3 ． 4
即 BC ＝ B′C′ AC A′C′
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个固定值。

人教版九年级数学下册28.1锐角三角函数(2)课件(共23张PPT)

C
3x D M
5x
A
【更上一层楼】
2. 如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=8，E
为AD上的一点，沿CE将△CDE对折，点D正好落在AB边的F上。求tan∠AFE的值。
A F
B
E
D
C
变式
如图，把矩形纸片OABC放入直角坐标系中，使 OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上。连接AC，将△ABC沿AC翻折，点B落在该坐标平面内，设这个落点为D，CD交x轴于点E。若 tan ECO 3 ， AE=10，求点D的坐标。 4
=
=
C
．
A
D
B
例题示范
例2 已知锐角α的始边在x轴的正半轴上，顶点在原点，终边上有一点P的坐标为（2，3），求 ∠α的三个三角函数值.
y
. P(2,3)
O
┓

A
x
【更上一层楼】 1. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，
AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若 cos∠BDC= 3 ，求BC的长 5 B N 5x 4x
变式：如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、 BC相交于点P，若AB=10，CD=6，求 sin .
4 sin 5
A C D
P
O

B
课堂
1、锐角三角函数的定义
小结
2、根据锐角三角函数值，设三角形边的长度 3、合理构造直角三角形 4、直角三角形两个锐角的三角函数之间的关系：
延伸
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90° 1.求证：sinA=cosB，sinB=cosA 2.求证：tan A B
B
sinA
斜边c ∠A的对边a

初中九年级数学下册人教版28.1.2_锐角三角函数(2)ppt课件

cosA=
斜边
= c
A的对边 a tanA= A的邻边 = b
对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一的值与它对应，所以sinA是A的函数。同样地，cosA、tanA也是A的函数。
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数。
cos A= A的邻边斜边
A的对边 tan A= A的邻边
sin(903°－A)=
C
。
3 15
A
55பைடு நூலகம்
b a
3. 在RBt△ABC中c ，∠C=RAt∠，若sinA=
B
C
,则∠A= 2.
∠B= 45°.
45°
2
A C
练习一:
1.在Rt△ABC中，∠C=90°， sinA=3/5, 求cosA、tanA的值。
B A
C
1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, ∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c.
复习：在Rt△ABC中，∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦( sine),记作sinA,即:
sin A=
A的对边斜边
a c
∠B的正弦如何表示呢?
sin B=
AB 的对边斜边

b c
1)sinA 不是一个角 (2)sinA不是 sin与A的乘积 3) sinA 是一个比值 (4)sinA 没有单位
你能利用直角三角形的三边关系得到sinA与 cosA的取值范围吗？ 0＜sin A＜1，0＜cos A＜1
谢谢观看！
4、 sin300 = ？ 5、 sin600 = ？
3
6、sin150 = ？ 7、 sin750 = ？

人教版数学九年级下册28.1 锐角三角函数课件(共19张PPT)

3a
3

2a
2
a
1
cos 60

2a 2
60°
3a
tan 60
3
a
设两条直角边长为a，则斜边长＝
a
2
sin 45

2
2a
a
2
cos 45

2
2a
a
tan 45 1
a
a2 a2 2a
45°
课堂练习
2020 -
0
1
8 - 2 tan 45
人教版数学九级下册
28.1 锐角三角函数
(1)锐角的正弦概念
(2)特殊角的三角函数值及其有关运算
锐角的正弦概念
复习引入
回忆直角三角形有哪些特殊性质？
练习1
在Rt△ABC中，
∠C=90°，
∠A=30°，
若BC=10m，
求AB。
练习2
在Rt△ABC中，
∠C=90°，
∠A=30°，
若BC=20m，
求 AB。
A．13
B．3
C．43
D．5
如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（）

A．

B． 3

C．

2 + 2
D．

2 + 2
课堂小结
01
锐角的正弦概念
02
会求一个锐角的正弦值
03
直角三角形的性质的补充
课堂作业
在RT△ABC中，∠ACB=90°,CD是
AB上的高，AC=,BC=2,求sinB。
C
B
对边与斜边的比是固定值

人教版九年级数学下册第二十八章《28.1 锐角三角函数(第2课时)》课件

在图中 ∠A的对边记作a ∠B的对边记作b ∠C的对边记作c
探究情境探究
如图，在Rt△ABC中，∠C
＝90°，当锐角A确定时，
∠A的对边与斜边的比就随
之确定，此时，其他边之
间的比是否也确定了呢？
为什么？
A
斜边c 邻边b
B 对边a
C
当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的
B
cosA、tanB的值．
解：∵ sin A BC AB
6
AB BC6510 sinA 3
A
C
又 A C A2 B B2 C12 0 6 2 8
coAsAC4, tanB AC4
AB 5
BC 3
例题示范
变题：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝ 1 5 ，求
17
B
sinA、tanA的值．
28.1 锐角三角函数（第2课时）
复习回顾:
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比
叫做∠A的正弦（sine），记住sinA 即
sinAA斜的边对边 ac
例如，当∠A＝30°时，我们有
c 斜边
A
b
B
a 对边 C
sinAsin30 1 2
当∠A＝45°时，我们有
sinAsin45 2 2
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
0＜cos α ＜1，
A
tan α ＞0， sin2cos21
sin A co s B co s A sin B tan A 1
tan B
B
C
▪不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月3日星期日2022/4/32022/4/32022/4/3 ▪书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/32022/4/32022/4/34/3/2022 ▪正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/32022/4/3April 3, 2022 ▪书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。

人教版九年级数学下册《锐角三角函数》PPT课件(第2课时)

tanA的值. 解：由勾股定理,得
B 10
6
因此
A
C
利用勾股定理求三角函数值方法
已知直角三角形中的两条边求锐角三角函数值的一般思路是：当所涉及的边是已知时，直接利用定义求锐角三角函数值；当所涉及的边是未知时，可考虑运用勾股定理的知识求得边的长度，然后根据定义求锐角三角函数值．
课堂练习
1. 如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则 tanC=______．
人教版九年级下册
第二十八章锐角三角函数
第2课时
学习目标
1、理解正切的定义，能根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正切值. 2、了解锐角A的三角函数的定义，能运用锐角三角函数的定义求三角函数值.
重点：正切的定义. 难点：已知直角三角形的边长求一个锐角的余弦值和正切值.
回顾相似三角形的性质：
相似三角形对应边上的高、中线、角平分线、周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方
A
C
B
2. 如图，A , B , C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则 tan∠BAC的值为（ B ）
A．
B．1
C．
D．
课堂小节
∠A的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tan A，
即tan A＝
B
斜边c
∠A的对边a
A
┌ ∠A的邻边b C
再见
在Rt△ABC中，∠C＝90°锐角正弦的定义
斜边 A
B
∠A的对边
┌
C
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°我们把锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即
B
斜边 ∠A的对边

人教版九年级数学下册28-1锐角三角函数第2课时(共21张PPT)

求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值．
B
解：在RtABC中，
3
2
AC AB2 BC2 32 22 5,
A
C
sin A BC 2，cos A AC 5 ，tan A BC 2 2 5 .
AB 3
AB 3
AC 5 5
sin B AC 5 ，cosB BC 2，tan B AC 5 .
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
6
注意
• cosA，tanA是一个完整的符号，它表示∠A的余弦、正切，记号里习惯省去角的符号“∠”；
• cosA，tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的邻边与斜边的比、对边与邻边的比；
• cosA不表示“cos”乘以“A”， tanA不表示“tan” 乘以“A”
AB 17 设 AC = 15k，则 AB = 17k.
∴ BC AB2 AC2 (17k)2 (15k)2 8k，
∴ sin A BC 8k 8 ，
B
AB 17k 17
tan A BC 8k 8 .
AC 15k 15
A
C
19
7. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，CD⊥AB，垂足为 D. 若 AD = 6，CD = 8. 求 tanB 的值.
解: ∵ ∠ACB＝ ∠ADC =90°，
∴∠B+ ∠A=90°，
∠ACD+ ∠A =90°，
∴∠B = ∠ACD，
∴
tan∠B
=
tan∠ACD
=
AD CD
6 8
3. 4
20
课堂小结
在直角三角形中，锐角 A 的邻余弦边与斜边的比叫做角 A 的余弦

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AC 4 BC 3
知识点二
D
A
3 4
解：设BC=m, ∵∠C=90°,∠A=30°, ∴AB=2m,AC= 3 m, ∵EF⊥AC, ∴EF∥BC,
CF BE ∴ , AC AB
∴CF=
3 m 5
∵AE∶EB=4∶1, ∴ CF BE 1
AC AB 5,
∴tanα= BC 5 3 . CF 3
.
想一想
比一比
当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是惟一确定的吗？
任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°， ∠A=∠A′=α。那么 BC 和 B′C′ 有什么关系？ A′C′ AC BB′ACA′
C′
由于∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，
例如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，
3 sinA= ，求cosA，tanB的值。 5
BC 解：∵sinA= AB ， BC ∴AB= sinA
A
B
6
5 =6× 3
2
C
=10，
2 2 2
又 AC=
AB BC 10 6
= 8，
AC 4 ，tanB= ∴cosA= AB 5
课堂小结
1.余弦的概念及有关计算.
2.正切的概念及有关计算.
祝同学们学习进步！
再见
1 sin 30°= 2
sin 45°=
2 2
sin 60°=
3 2
任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°， ∠A=∠A′=α。那么 BC 和 B′C′ 有什么关系？ A′B′ AB B
B′
A
C
A′
C′
由于∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，
∴
BC = B′C′ A′B′， AB
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A对边与斜边的比是一个固定值。
斜边c
对边 a
∟
邻边b
我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即
一个角的余弦表示定值、比值、正值。
A的邻边 b cos A 斜边 c
B 斜边 c 对边 a
∟
A
b 邻边
C
∠A的对边记作a， ∠B的对边记作b， ∠C的对边记作c。
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
对于锐角A的每一个值，sinA有唯一的值和它对应，所以sinA是A的函数，同样地， cosA，tanA也是A的函数。
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数。
试一试：
1.下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D. 指出∠A和∠B的对边、邻边. (CD ) B (1) sinA = AC = D (AD ) (2) cosA = = AC A C (3) sinB= (4) cosB= BC (AB ) AC (AB )
(AC )
= CD ( BC ) AB = BD ( CD ) AB
第二十八章
锐角三角函数
28.1
锐角三角函数
余弦和正切
第2课时
邻斜
b c
cosA 对
邻
a b
tanA
正弦
余弦
正切
复习
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
正弦
A的对边 a sinA 斜边 c
1、sinA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。 2、sinA是一个比值（数值）。 3、sinA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。特殊角的正弦函数值
(BC )
知识点一
D
C
A
解：过B作BC⊥OA于C. （1）∵BO=5，sin∠BOA= ∴BC=3,∴OC=
3 5
,
52 32 4 ,
∴B(4,3). (2)∵A(10,0),OC=4,∴AC=6. ∴AB= 62 32 3 5 . ∴cos∠BAO=
6 3 5 2 5 5
∴ BC = B′C′
AC
A′C′。
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A对边与邻边的比是一个固定值。
斜边c
∟
对边 a
邻边b
一个角的正切表示定值、比值、正值。
我们把∠A的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA，即：
A的对边 a tan A A的邻边 b