《28.3.1 弧长和扇形的面积》导学案
《弧长和扇形的面积》学案
28.3.1《弧长和扇形的面积》学案教学目标：1.认识扇形，会计算弧长和扇形的面积，2.通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力。
重点难点：1、重点：弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积。
2、难点：运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积。
研讨过程：一、发现弧长和扇形的面积的公式1、弧长公式如图28.3.1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?（取3.14）问题：上面求的是90︒的圆心角所对的弧长，若圆心角为n ︒，如何计算它所对的弧长呢？请同学们计算半径为3cm ，圆心角分别为180︒、90︒、45︒、1︒、n ︒所对的弧长。
圆心角为180︒所对的弧长圆心角为90︒所对的弧长圆心角为45︒所对的弧长圆心角为1︒所对的弧长圆心角为n ︒所对的弧长弧长的计算公式为：1802360r n r n l ππ=⋅= 练习：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。
2、扇形的面积。
如图28.3.3，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。
问：右图中扇形有几个？圆心角是180︒，占整个周角的 ，因此圆心角为180︒的扇形的面积是圆面积的 。
圆心角是90︒，占整个周角的 ，因此圆心角为90︒的扇形的面积是圆面积的 。
圆心角是45︒，占整个周角的 ，因此圆心角为45︒的扇形的面积是圆面积的 。
O B A O B AA B O A B O A B O 图23.3.1 图28.3.332圆心角是1︒，占整个周角的 ，因此圆心角为1︒的扇形的面积是圆面积的 。
圆心角是n ︒，占整个周角的 ，因此圆心角为n ︒的扇形的面积是圆面积的 。
如果设圆心角是n °的扇形面积为S ，圆的半径为r ，那么扇形的面积为lr r r n r n S 2121803602=⨯==ππ.因此扇形面积的计算公式为 3602r n S π= 或lr S 21=练习:1、如果扇形的圆心角是280°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的____________； 2、扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的度数是 。
人教版九年级数学上册《弧长和扇形面积》导学案
弧长和扇形面积导学案主编人：主审人：班级：学号：姓名：学习目标：【知识与技能】1、理解并掌握弧长及扇形面积的计算公式2、会利用弧长、扇形面积计算公式计算简单组合图形的周长【过程与方法】1、认识扇形，会计算弧长和扇形的面积2、通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知识的能力【情感、态度与价值观】1、通过对弧长及扇形的面积公式的推导，理解整体和局部2、通过图形的转化，体会转化在数学解题中的妙用【重点】弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积【难点】运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积学习过程:一、自主学习（一）复习巩固1、小学里学习过圆周长的计算公式、圆面积计算公式，那公式分别是什么？2、我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，扇形面积是它所对应的圆面积的一部分，那么弧长、扇形面积应怎样计算呢？（二）自主探究1、如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？2）转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？3）转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？OBOBAABOA BOAB O2、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即的长(结果精确到0.1mm)．3、上面求的是110°的圆心角所对的弧长，若圆心角为n ︒，如何计算它所对的弧长呢？ 请同学们计算半径为3cm ，圆心角分别为180︒、90︒、45︒、1︒、n ︒所对的弧长。
因此弧长的计算公式为l =__________________________4、如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形问：右图中扇形有几个？同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为1︒的扇形面积是面积的几分之几？进而求出圆心角n 的扇形面积 如果设圆心角是n °的扇形面积为S ，圆的半径为r ，那么扇形的面积为S = ___ . 因此扇形面积的计算公式：S =———————— 或 S =——————————（三）、归纳总结：1、 叫扇形2、弧长的计算公式是 扇形面积的计算公式是（四）自我尝试：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。
数学九年级上册《弧长和扇形面积》导学案
数学九年级上册《弧长和扇形面积》导学案设计人：审核人：【学习目标】1、学会扇形的概念会应用n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式。
2、通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力。
3、通过对弧长和扇形的面积的运用，培养学生运用数学解决问题的成功经验和方法，树立学习数学的自信心。
【学习重点】熟练应用n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式.【学习难点】灵活应用弧长和扇形面积的计算公式。
【学习方法】自学中总结出弧长和扇形面积的计算公式，研学中发现易错点并总结解决问题的规律和方法。
自学阅读课本111页至113页内容，独立完成下列问题。
1、什么叫弧长？。
弧长的计算公式为。
2、试计算教材图中管道的展直长度，即弧AB的长3、什么叫扇形？。
扇形面积的计算公式为。
4、比较扇形面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积？5、新知应用：已知扇形的半径为50厘米，圆心角为60°，求此扇形的面积。
我的疑惑：研学1、2人对学：对子间交流自学成果，把疑惑的问题记录下来。
2、6人群学：由小组长负责，先确定要讨论的问题，再确立讨论顺序和规则，并安排记录讨论成果和疑问。
3、全班互动：由大组长主持，进行组间质疑，解决各小组的疑问。
中考聚焦如图，从P点引⊙O的两切线PA、PA、PB，A、B为切点，已知⊙O 的半径为2，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为。
示学展示一：自学2 展示二：自学5检学基础题1、课本习题1、22、扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（）．提高题如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°，则图中阴影部分的面积是______cm2课时作业1、扇形的弧长12∏㎝，半径为2㎝，扇形的面积______cm2。
2、已知已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,扇形的圆心角为______3、如图已知⊙O的半径OA＝6，∠AOB＝90°，则∠AOB所对的弧AB的长为( )A．2π B．3π C．6π D．12π4、如图AB切⊙O于点B，OA＝2 3，AB＝3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为( )A.33π B.32π C．π D.32π5、挂钟分针的长是10 cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是( )A.15π2cm B．15π cmC.75π2cm D．75π cm6、如图在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P 为切点，且AB＝4，OP＝2，连接OA交小圆于点E，则PE的长为( )A.π4B.π3C.π2D.π87、已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长为20πcm，则此扇形的半径是__________cm，面积是________cm(结果保留π)．。
弧长及扇形面积导学案
我们可以把扇形看做是“曲边三角形”故S=21×底×高=21LR【学习课题】 第13课时 弧长及扇形面积【学习目标】1、经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程。
2、会应用弧长及扇形面积计算公式。
【学习重点】1、经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程。
2、会应用弧长及扇形面积计算公式。
一、学习准备回忆圆的周长公式：C= , 圆的面积公式：S= 二、解读教材 1、 弧长公式的推导如图，90°圆心角所对的弧长是圆的周长的几分之几？圆的周长是C= 那么，90°圆心角所对的弧长是L= 60°圆心角所对的弧长是圆的周长的几分之几？ 那么，60°圆心角所对的弧长是L= 1°圆心角所对的弧长是圆的周长的几分之几？ 那么，1°圆心角所对的弧长是L=同理，n °圆心角所对的弧长是圆的周长的几分之几？ 那么，n °圆心角所对的弧长是L= 所以我们可以得到弧长的公式：L=即时练习：已知扇形AOB 的半径为12cm ，AOB ∠=120°，求 的长。
2、扇形的面积公式的推导同学们，可根据弧长公式的推导类比得到扇形的面积公式。
如图，圆心角是30°的扇形面积是圆的面积的几分之几？圆的面积是S= 那么，圆心角是30°的扇形面积是扇形S = 同理，圆心角是n °的扇形面积是圆的面积的几分之几？ 那么，圆心角是n °的扇形面积是扇形S = 3、弧长公式和扇形面积公式的关系比较弧长公式和扇形的面积公式，你能找到它们的区别和联系吗？ 你能用弧长来表示扇形的面积公式吗？扇形S =所以扇形的面积公式有两个：扇形S = =即时练习：已知扇形AOB 的半径为12cm ，AOB ∠=120°，求扇形AOB 的面积。
注：①要求弧长必须知道： 和②要求扇形面积必须知道： 和 或 和 三、挖掘教材例1、 如右图，折线AOB 是一段围墙，一根5m 长绳子的一端栓在O 点处的柱子上，另一端栓着一只小羊， OA=7m ，OB=8m ，AOB ∠=120°，求小羊活动的最大区域面积。
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《24.4弧长和扇形面积》导学案教学历程：一、创设情境制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题.(单位：mm,精确到1mm)如何求AB 的长呢？二、探究新知(1)1.你还记得圆周长的计算公式吗？2.圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？3.1°的圆心角所对弧长是多少？2。
的圆心角所对的弧长呢？n的圆心角呢？明晰：若设。
半径为R, n。
的圆心角所对的弧长为1,贝皿=哩180 温馨提示：°I _ mtR(1)在应用弧长公式180 ，进行计算时，要注意公式中n的意义.n表示1。
圆心角的倍数，它不带单位。
(2)题目中若没有写明精确度，可用“丸”表示弧长。
(3)在弧长公长中，已知1、n、R中的任意两个量，都可以求出第三个量。
你学会了吗？你能根据孤长公式计算出本节开头的孤长吗?三、小小行家看“门道"有一段弯道是圆弧形的,道长是12m,弧所对的圆心角是81°、,求这段圆弧的半径Ro （精确到0. Im）四、探究新知（2）知识点1、什么是扇形？由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形O1. （口答）下列各图中，哪些图形是扇形？为知识点2、如何求圆半径为R,圆心角为n。
的扇形面积呢?1.你还记得圆面积公式吗？2.圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积?3.1°的圆心角所对的扇形面积是多少？2°的圆心角呢？n的圆心角呢?明晰：扇形面积公式s —〃• 7lR2或s = ；IR360 2五、我自信我能行例、如图，水平放置的一个圆柱形排水管道的横截面半径为0.6m, 其中水高0. 3cm,求截面上有水部分的面积（结果精确到0.01cm2）.C（第1题）六、爱拼才会赢变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm, 其中水面高0.9cm,求截面上有水部分的面积。
（精确到0.01cm2）七、点击中考（2013,武汉）如图，。
《扇形的弧长和扇形的面积》导学案
第 1 页 共 1 页《扇形的弧长和扇形的面积》教学简案 课题： 2.7弧长和扇形的面积 主备人： 夏建文学习目标：1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题学习重点：弧长与扇形的计算公式的推导与应用.学习难点：弧长与扇形的计算公式的应用.教学过程一、创设情境小学里我们已经学习过圆的周长计算公式、圆面积计算工式。
说出圆周长计算公式与圆面积计算公式。
二、新知探究1．探索弧长计算公式因为360°的圆心角所对弧长就是圆周长C=2πR ，所以1°的圆心角所对的弧长是3602R π，即180R π。
这样，在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长l 的计算公式为： l =180R n π 2．探索扇形面积计算公式（1）类比弧长的计算公式可知：圆心角为n °的扇形面积与整个圆面积的比和n °与 360°的比一致，因此，扇形的面积应等于圆的面积乘以扇形的圆心角占360的几分之几，即圆心角是360°的扇形面积就是圆面积S=πR 2，所以圆心角是1°的扇形面积是。
3602R π这样，在半径为R 的圆中，圆心角为的扇形面积的计算公式为：S=360n πR 2 注：类似于弧长的计算公式，扇形面积的计算公式也是表示三个量之间的相等关系，在S 、n 、R 中任意知道两个量都可以根据公式求出第三个量的值。
（2）扇形面积的另一个计算公式比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以发现：可以将扇形面积的计算公式：S=360n πR 2化为S=180R n π·21R ，从面可得扇形面积的另一计算公式： S=21lR 3.例题讲解例1． 例2．三、归纳总结1. 弧长与扇形的面积计算公式；2. 学会运用弧长与扇形的面积计算公式解决问题.四、布置作业1、必做：P85 第1、2题；2、选做：P85 第3题 。
弧长和扇形的面积导学案 OK
2180n R π2360n R π《弧长和扇形的面积》导学案教学目标1、了解扇形的概念，理解n •°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．2、通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n °的圆心角所对的弧长L= 和扇形面积S 扇= 的 计算公式，并能熟练的运用公式解题。
学习过程一、 知识准备1．圆的周长公式是 。
2．圆的面积公式是 。
3．什么叫弧长？二、自学指导自学教材P 110----P 112，思考下列内容：1、圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．1°的圆心角所对的弧长是_______。
2°的圆心角所对的弧长是_______。
4°的圆心角所对的弧长是_______。
……n °的圆心角所对的弧长是_______。
2、什么叫扇形？3、圆的面积可以看作 度圆心角所对的扇形的面积； 设圆的半径为R ，1°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______。
设圆的半径为R ，2°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______。
……设圆的半径为R ，n °的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______。
4、比较扇形面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积？二、课内探究．探究一：如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm ． (1)转动轮转一周，传送带上的物品A 被传送多少厘米？ (2)转动轮转1°，传送带上的物品A 被传送多少厘米？ (3)转动轮转n °，传送带上的物品A 被传送多少厘米？总结： 结论：半径为r 的圆中，n °的圆心角所对的弧长为l 。
则 l=练习1． 制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图 示的管道的展直长度，即盈的长(结果精确到0.1mm)（二）探究二：(学生分组讨论)在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m 的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，(1)这头牛吃草的最大活动区域有多大? (2)如果这头牛只能绕柱子转过n°角，那∠它的最大活动区域有多大? 分析： 1．设圆的半径为r ，1°的圆心角所对的扇形面积S 扇形＝____________； 2．设圆的半径为r ，2°的圆心角所对的扇形面积S 扇形＝____________； 3．设圆的半径为r ，n°的圆心角所对的扇形面积S 扇形＝____________；4．在半径为r 的圆中，圆心角为n°的扇形的面积为____________； 总结：扇形面积公式为：三、精讲点拨1.一圆弧的圆心角为300°，它所对的弧长等于半径为6cm 的圆的周长，则该弧所在的圆的半径是___________。
弧长和扇形面积计算导学案
弧长和扇形面积编制： 九年级备课组 使用时间： 新授课学习目标： 1、经历弧长公式的推导过程。
2、会利用弧长公式进行有关计算。
3、认识扇形。
4、经历扇形面积公式的推导过程。
5、会利用扇形面积公式进行有关计算。
一、知识链接：1．已知⊙O 的半径为R ，则⊙O 的周长是 。
2. 已知⊙O 的周长为12π，则⊙O 的半径为 。
3. 已知⊙O 的半径为5，则⊙O 的周长是 ，面积为 。
二、探究新知：（一）探究：弧长的计算公式：（1）半径为r 的圆的周长C= ，它可以看作是 度圆心角所对的弧长。
（2）1°圆心角所对弧长= ；（3）90°圆心角所对弧长= ； （4）n °圆心角所对的弧长是 ；扇形:（1）、扇形定义：由组成圆心角的 和圆心角所对的 围成的图形叫做扇形。
（2）、右图中有 个扇形； 扇形面积的计算公式：（1）半径为r 的圆的面积s= ，它可以看作是 度圆心角所对的扇形的面积。
（2）1°圆心角所对的扇形面积= ；（3）2°圆心角所对的扇形面积= ； （4）5°圆心角所对的扇形面积是 ；（5）n °圆心角所对的扇形面积是 ； （二）总结：（1）影响弧长的因素有（2）弧长的计算公式是：n °圆心角所对弧长=（3）影响扇形面积的因素有（4）扇形面积的计算公式是：①n °圆心角所对的扇形面积S 扇形= ②扇形面积公式S 扇形= （三）新知应用：1.已知⊙O 的半径为3cm ，1200的圆心角所对的弧长为 。
2．在⊙O 中，1200的圆心角所对的弧长为34π，则⊙O 的半径为 。
3．⊙O 的半径为4，弧长为2π，则此弧长所对的圆心角为 。
4.设扇形的半径为R ，弧长为l ，所对的圆心角为n ，面积为S 扇。
(1)R=4,n=300,S 扇= . (2)R=6,n=1500S 扇= .四、典例分析：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料。
弧长和扇形面积(教案、导学案、课后反思)
24.4弧长和扇形面积第1课时弧长和扇形面积【知识与技能】经历探索弧长计算公式的过程，培养学生的探索能力.了解弧长计算公式，并会应用弧长公式解决问题，提高学生的应用能力.【过程与方法】通过等分圆周的方法，体验弧长扇形面积公式的推导过程，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力.【情感态度】通过对弧长和扇形面积公式的推导，理解整体和局部的关系.通过图形的转化，体会转化在数学解题中的妙用.【教学重点】弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积.【教学难点】运用弧长和扇形面积公式计算比较复杂图形的面积.一、情境导入，初步认识问题1 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只羊，问：（1）这只羊的最大活动面积是多少？（2）如果这只羊只能绕过柱子n°角，那么它的最大活动面积是多少？问题2 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，这就涉及到计算弧长的问题.如图，根据图中的数据你能计算AB的长吗？求出弯道的展直长度.【教学说明】通过这样两个实际问题引入有关弧长和扇形面积的计算，从而引入课题。
同时，这也是本节中最常见的两种类型.二、思考探究，获取新知1.探索弧长公式思考 1 你还记得圆的周长的计算公式吗？圆的周长可以看作多少度的圆周角所对的弧长？由此出发，1°的圆心角所对的弧长是多少?n°的圆心角所对的弧长多少？分析：在半径为R的圆中，圆周长的计算公式为：C=2πR，则：圆的周长可以看作360°的圆心角所对的弧；∴1°的圆心角所对的弧长是：1/360·2πR=πR/180；2°的圆心角所对的弧长是：2/360·2πR=πR/90；4°的圆心角所对弧长是：4/360·2πR=πr/45；∴n°的圆心角所对的弧长是：l=nπR/180；由此可得出n°的圆心角所对的弧长是：l=nπR/180.【教学说明】①在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义，n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式可以按推导过程来理解记忆；③区分弧、弧度、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等；弧长相等的弧也不一定是等弧，而只有在同圆或等圆中才可能是等弧.小练习：①应用弧长公式求出上述弯道展直的长度.②已知圆弧的半径为50cm，圆心角为60°，求此圆弧的长度.答案：①500π+140(mm) ②50π/3(cm)2.扇形面积计算公式如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.思考2 扇形面积的大小与哪些因素有关？（学生思考并回答）从扇形的定义可知，扇形的面积大小与扇形的半径和圆心角有关.扇形的半径越长，扇形面积越大；扇形的圆心角越大，扇形面积越大.思考3若⊙O的半径为R，求圆心角为n°的扇形的面积.【教学说明】此问题有一定的难度，目的是引导学生迁移推导弧长公式的方法步骤，利用迁移方法探究新问题，归纳结论.小练习：①如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的23/36.②扇形面积是它所在圆的面积的23，这个扇形的圆心角的度数是240°；③扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是：2S/r.【教学说明】这几个小练习是帮助学生理解扇形面积公式的推导，加深对公式以及扇形面积和弧长之间的转化关系的记忆.三、典例精析，掌握新知例1（教材112页例2）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径为0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）.解：连接OA、OB，作弦AB的垂线OD交AB于点C.∵OC=0.6，DC=0.3，∴OD=OC-DC=0.3在Rt△OAD中，OA=0.6，OD=0.3，由勾股定理可知：3Rt △OAD中，OD=1/2OA.∴∠OAD=30°，∠AOD=60°，∴∠AOB=120°.∴有水部分的面积为：S=S扇形OAB -S△OAB=0.12π-12×0.63×0.3≈0.22(m2).例2如图，⊙O1半径是⊙O2的直径，C是⊙O1上一点，O1C交⊙O2于点B，若⊙O1的半径等于5cm，AC的长等于⊙O1周长的110，则AB的长是cm.分析：由AC的长是⊙O1周长的1/10可知：∠AO1C=36°，∠AO2B=2∠AO1B=72°，O2A=5/2，∴AB的长l=72π/180×5/2=π.【教学说明】例1是求弓形面积，弓形面积是扇形面积与三角形面积的差或和，因此掌握了扇形面积公式，弓形面积就迎刃而解了，例2是结合弧长公式和圆有关知识进行求解.可由学生合作交流完成.四、运用新知，深化理解完成教材第113页练习3个小题.【教学说明】这几个练习较为简单，可由学生自主完成，教师再予以点评.五、师生互动，课堂小结通过这堂课的学习，你知道弧长和扇形面积公式吗？你会用这些公式解决实际问题吗？【教学说明】教师先提出问题，然后师生共同回顾，完善认知.1.布置作业：从教材“习题24.4”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.本节课从复习圆周长公式入手，根据圆心角与所对弧长之间的关系，推导出了弧长公式.后又用类比的方法，推出扇形面积，两个公式的推导中，都渗透着由“特殊到一般”，再由“一般到特殊”的辩证思想，再由学生比较两个公式时，又很容易得出两者之间的关系，明确了知识间的联系.24.4弧长和扇形面积第1课时弧长和扇形面积一、新课导入1.导入课题：情景：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题.问题：怎样求一段弧的长度呢？这就是这节课我们所要研究的问题(板书课题).2.学习目标：（1）能推导弧长和扇形面积的计算公式.（2）知道公式中字母的含义，并能运用这些公式进行相关计算.3.学习重、难点：重点：弧长公式及扇形面积公式与应用.难点：阴影部分面积的计算.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第111页的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：注意公式的推导和记忆.（4）自学参考提纲：①圆的周长公式是什么？C＝2πR.②弧有长度吗？弧的长度和它所在的圆周长有何关系？圆可以看作是360度的圆心角所对的弧.1°的圆心角所对的弧长是圆周长的几分之几？1360n°的圆心角所对的弧长是圆周长的几分之几？n360所以在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的公式是n R lπ=180.③由弧长公式可知，一条弧的弧长l、圆心角度数n和圆半径R，在这三个量中，已知其中的两个，就可求出第三个.如已知l 和n ，则R ＝l n π180；已知l 和R ，则n ＝l Rπ180. ④计算图中弯道的“展直长度”.解：由弧长公式，得AB 的长l π⨯⨯=100900180≈1570(mm). 因此所要求的展直长度L=2×700+1×1570=2970(mm).2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：关注学生对弧长公式的推导和变形过程.②差异指导：根据学情进行指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：（1）弧长公式、公式的书写格式及其变形.（2）有一段弯道是圆弧形的，道长是12米，弧所对的圆心角是81°，求这段圆弧的半径R （精确到0.1米）.解：由n l R π=180得l R .n .π⨯==≈⨯180180128581314 (米).1.自学指导：（1）自学内容：教材第112页到第113页“练习”之前的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：完成自学参考提纲.（4）自学参考提纲：①圆的面积公式是什么？S ＝πR 2②什么叫扇形？扇形的面积和它所在的圆的面积有何关系？圆的面积可以看作是圆心角为 360 度的扇形面积.圆心角为1°的扇形的面积是圆的面积的几分之几？1360圆心角为n°的扇形的面积是圆的面积的几分之几？n 360所以在半径为R 的圆中，圆心角为n°的扇形的面积S 扇形的公式是扇形＝n R S π2360. ③试推导扇形的面积公式扇形S lR =12（这里的l 指扇形的弧长，R 指半径）. 扇形n R n R S R lR ππ===21136021802. ④如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m ，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积（精确到0.01m 2）.a.怎样求圆心角∠AOD 的度数？在Rt △ADO 中，OD=OC-DC=0.3m,OA=0.6m.∴∠A=30°.∴∠AOD=60°.∴∠AOB=2∠AOD=120°.b.阴影部分的面积=扇形AOB 的面积-△AOB 的面积.c.写出本题的解答过程.解：如图，连接OA 、OB,作弦AB 的垂直平分线，垂足为D,交AB 于点C ，连接AC. ∵OC ＝0.6m,DC ＝0.3m,∴OD ＝OC-DC ＝0.3（m ）.∴OD ＝DC.又AD ⊥DC,∴AD 是线段OC 的垂直平分线.∴AC ＝AO ＝OC.从而∠AOD ＝60°，∠AOB ＝120°.∴扇形有水部分的面积＝＝＝（）OAB OAB S S S .AB?OD ....m ππ-⨯--⨯⨯≈2212011060120630302236022. 2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生在推导扇形面积公式及求例2中∠AOD 时遇到的困难情况. ②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：（1）扇形面积公式及推导过程和公式的变形.（2）求不规则图形的面积的方法：转化为规则图形的面积和或差.（3）练习：已知正三角形ABC 的边长为a ，分别以A 、B 、C 为圆心，以12a 为半径的圆相切于点D 、 E 、F ，求图中阴影部分的面积S.解：连接AD,则AD ⊥BC, AD a =3.∴阴影扇形ABC AFEa S S S BC?AD a a ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭=-⨯=-⨯=-222160131233236048. 三、评价 1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？还有什么疑惑？2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：点评学生学习的主动参与性、小组交流协作能力和状况、存在的问题等.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本节课从复习圆周长公式入手，根据圆心角与所对弧长之间的关系，推导出了弧长公式.后又用类比的方法，推出扇形面积，两个公式的推导中，都渗透着由“特殊到一般”，再由“一般到特殊”的辩证思想，然后由学生比较两个公式时，又很容易得出两者之间的关系，明确了知识间的联系.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是4π.2.(10分)75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm ，则此弧所在的圆半径是6cm.3.(10分)一个扇形的弧长为20πcm ，面积是240πcm 2，则扇形的圆心角是150°.4.(20分)如图是一段弯形管道，其中,∠O=∠O′=90°，中心线的两条圆弧半径都为1000mm,求图中管道的展直长度.（π取3.142）解：π⨯⨯+⨯≈901000300026142180（mm ）. 答：图中管道的展直长度约为6142mm.5.(20分)草坪上的自动喷水装置能旋转220°，如果它的喷射半径是20m ，求它能喷灌的草坪的面积.解：()S m ππ⨯⨯==222202022003609. 答：它能喷灌的草坪的面积为m π222009. 二、综合应用（20分）6.(20分)如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 、AC 夹角为120°，AB 的长为30cm ，贴纸部分BD 的长为20cm ，求贴纸部分的面积. 解：扇形ABC S ππ⨯⨯==212030300360 (cm 2), 扇形（）ADE S ππ⨯⨯-==212030*********(cm 2), ∴贴纸扇形扇形ABC ADE S S S πππ=-=-=10080030033(cm 2). 答：贴纸部分的面积是π8003cm 2. 三、拓展延伸（共10分）7.(10分)正方形的边长为a ，以各边为直径在正方形内画半圆，求图中阴影部分的面积.解：方法一：阴影（）＝a S a a a ππ⎡⎤⎛⎫=--- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭22222122. 方法二：阴影＝a S a a ππ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22241222. 答：图中阴影部分的面积为a π⎛⎫- ⎪⎝⎭212.。
第1课时弧长和扇形面积(导学案)
24.4弧长和扇形面积第1课时弧长和扇形面积、新课导入1•导入课题:情景：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算展直长度”图中虚线的长度），再下料, 这就涉及到计算弧长的问题.问题：怎样求一段弧的长度呢?这就是这节课我们所要研究的问题（板书课题）.2•学习目标：（1）能推导弧长和扇形面积的计算公式•（2）知道公式中字母的含义，并能运用这些公式进行相关计算3•学习重、难点：重点：弧长公式及扇形面积公式与应用•难点：阴影部分面积的计算•二、分层学习第一层次学习1•自学指导：（1）自学内容：教材第111页的内容•（2）自学时间：6分钟•（3）自学要求：注意公式的推导和记忆（4）自学参考提纲：①圆的周长公式是什么？ C = 2 n R.②弧有长度吗？弧的长度和它所在的圆周长有何关系?圆可以看作是360度的圆心角所对的弧•1 °勺圆心角所对的弧长是圆周长的几分之几? n °的圆心角所对的弧长是圆周长的几分之几?所以在半径为R的圆中，n。
的圆心角所对的弧长I的公式是|=匸只•180③由弧长公式可知，一条弧的弧长I、圆心角度数n和圆半径R，在这三个量中，已知360其中的两个，就可求出第三个女口已知I和n,则R= 1801;已知I和R,则n =型！.n 兀Ti R④计算图中弯道的展直长度”.解：由弧长公式，得AB的长I = 100—900——-~ 1570(mm).180因此所要求的展直长度L=2X 700+1 x1570=2970(mm).2. 自学：学生结合自学指导进行自学.3. 助学：(1)师助生：①明了学情：关注学生对弧长公式的推导和变形过程②差异指导：根据学情进行指导.(2)生助生：小组内相互交流、研讨4. 强化：(1)弧长公式、公式的书写格式及其变形(2)有一段弯道是圆弧形的，道长是12米，弧所对的圆心角是81°求这段圆弧的半径R (精确到0.1米).解：由| J 得R 二1801 180 12 8.5 (米).R180 n 兀8仆3.14第二层次学习1. 自学指导：(1)自学内容：教材第112页到第113页练习”之前的内容.(2)自学时间：8分钟.(3)自学方法：完成自学参考提纲(4)自学参考提纲：①圆的面积公式是什么？S=nR②什么叫扇形？扇形的面积和它所在的圆的面积有何关系？圆的面积可以看作是圆心角为360度的扇形面积.圆心角为1 °勺扇形的面积是圆的面积的几分之几？丄360n圆心角为n°的扇形的面积是圆的面积的几分之几?3602④如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 0.6m ，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积(精确到0.01m 2)a. 怎样求圆心角/ AOD 的度数？在 Rt △ ADO 中，0D=0C-DC=0.3m,0A=0.6m. /-Z A=30° .A / AOD=60° .•••Z AOB=2 / AOD=120 .b. 阴影部分的面积=扇形AOB 的面积-△ AOB 的面积.c. 写出本题的解答过程.解：如图，连接 OA 、OB,作弦AB 的垂直平分线，垂足为 D,交AB 于点C ,连接AC. •/ OC = 0.6m,DC = 0.3m,/ OD = OC-DC = 0.3 (m ) .• OD = DC.又 AD 丄 DC, / AD 是线 段 OC 的垂直平分线.••• AC = AO = OC.从而Z AOD = 60°,Z AOB = 120°.二有水部分的面积 s = S 扇形OAB _S OAB =竺 0.62_1AB?OD = 0.12- 一丄 0.6 3 0.3 0.22(m 2). 形 3602 22. 自学：学生结合自学指导进行自学 .3. 助学： (1) 师助生：① 明了学情：了解学生在推导扇形面积公式及求例 2中Z AOD 时遇到的困难情况.② 差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导 (2) 生助生：小组内相互交流、研讨 4. 强化：(1) 扇形面积公式及推导过程和公式的变形 .(2) 求不规则图形的面积的方法：转化为规则图形的面积和或差 .(3) 练习：已知正三角形 ABC 的边长为a,分别以A 、B 、C 为圆心，以12a 为半径的圆相切于点 D 、 E 、F ,求图中阴影部分的面积 S. 解：连接 AD,则 AD 丄 BC, A D 二一^a .所以在半径为R 的圆中，圆心角为 n 的扇形的面积 S 扇形的公式是n R 2 360③试推导扇形的面积公式 S 扇形二1lR (这里的I 指扇形的弧长, R 指半径)s扇形n R 23601 n 「R 1山R 邛.D 匸9fl160兀㊁a | 厂 iS阴影=S ABC ~'3 S 扇形AFEBC2AD —3a a.2360 4 8三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？还 有什么疑惑?2•教师对学生的评价:（1）表现性评价：点评学生学习的主动参与性、小组交流协作能力和状况、存在的问题（2）纸笔评价：课堂评价检测 3.教师的自我评价（教学反思）：本节课从复习圆周长公式入手， 根据圆心角与所对弧长 之间的关系，推导出了弧长公式 .后又用类比的方法，推出扇形面积，两个公式的推导中,都渗透着由 特殊到一般”，再由一般到特殊”的辩证思想，然后由学生比较两个公式时，又 很容易得出两者之间的关系，明确了知识间的联系--评价作业（时间：12分钟满分：100分）、基础巩固（70分）1. （10分）已知扇形的圆心角为 120 °半径为6，则扇形的弧长是 4n 2.（10分）75的圆心角所对的弧长是 2.5 n cm 则此弧所在的圆半径是6cm.3.（10分）一个扇形的弧长为 20 n cm 面积是240 n 则扇形的圆心角是 150°其中，/0= / O' =9Q °中心线的两条圆弧半径都为草坪的面积.2解: — 220 二 20 = 22003609、综合应用（20分）1000mm,求图中管道的展直长度• (n 取 3.142)解：3000 2 聖10001806142 (mm ).答：图中管道的展直长度约为6142mm.5.（20分）草坪上的自动喷水装置能旋转 4.（20分）如图是一段弯形管道, 答：它能喷灌的草坪的面积为 2200 ^2.220 °如果它的喷射半径是6.（20分）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB 、AC 夹角为120 °AB 的长为30cm , 贴纸部分BD 的长为20cm ，求贴纸部分的面积答：贴纸部分的面积是80^ - cm 2. 三、拓展延伸（共10分）7.（10分）正方形的边长为a ,以各边为直径在正方形内画半圆，求图中阴影部分的面积答：图中阴影部分的面积为解：S 扇形ABC2120「30 .30^ (cm 2),360S扇形ADE120 二(30 -20)1002n (cm ),360…S贴纸=S扇形ABC扇形ADE=300二800(cm 2).。
27.3.1弧长扇形面积公式
【当堂检测】不少于 15 分钟
小试牛刀：
1、如果扇形的圆心角是 230°，那么这个扇形的
面积等于这个扇形所在圆的面积的____________；
2、扇形的面积是它所在圆的面积的
，这个扇
形的圆心角的度数是_________°.
3、扇形的面积是 S，它的半径是 r，这个扇形的弧
长是_____________
圆心角为 90°．你能求出这段铁轨的长度吗?
解:∵圆心角 900
1
∴铁轨长度是圆周长的
则铁轨长是
1
2
100
4
50米
4
【教师导学】ຫໍສະໝຸດ 图 23.3.1上面求的是的圆心角 900 所对的弧长，若圆心角为 n0，如何计算它 所对的弧长呢？
【合作探究】约 15 分钟 一、思考： 请同学们计算半径为 r，圆心角分别为 1800、900、450、n0 所对的 弧长。
【学习重难点】 1、理解弧长和扇形面积的推导过程。 弧长和扇形面积之间的关系。
2、会用弧长和扇形面积公式进行计 算。
【自学指导】不少于 10 分钟 一、知识回顾：
圆的周长公式
C=2πr 圆的面积公式 S=πr2 二、问题情景：
如图 23.3.1 是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为 100 米，
【课后反思】
【课堂小结】约 3 分钟 1．弧长的计算公式 2．扇形的面积公式
【作业布置】
图 23.3.2
二、结论：
如果弧长为 l，圆心角度数为 n，圆的半径为 r，那么，弧长的计算
公式为：
l n 2r nr
360
180
三、练一练：
已知圆弧的半径为 50 厘米，圆心角为 60°，求此圆弧的长度。
人教版数学 弧长和扇形面积导学案
人教版数学弧长和扇形面积导学案学习目的：
【知识与技艺】
1、了解并掌握弧长及扇形面积的计算公式
2、会应用弧长、扇形面积计算公式计算复杂组合图形的周长
【进程与方法】
1、看法扇形，会计算弧长和扇形的面积
2、经过弧长和扇形面积的发现与推导，培育先生运用已有知识探求效果取得新知识的才干
【情感、态度与价值观】
1、经过对弧长及扇形的面积公式的推导，了解全体和局部
2、经过图形的转化，体会转化在数学解题中的妙用
【重点】
弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积
【难点】
运用弧长和扇形的面积公式计算比拟复杂图形的面积
学习进程：
一、自主学习
(一)温习稳固
1、小学里学习过圆周长的计算公式、圆面积计算公式，那公式区分是什么?
2、我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一局部，扇形面积是它所对应的圆面积的一局部，那么弧长、扇形面积应怎样计算呢?
(二)自主探求
1、如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm
1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米?
2)转动轮转1，传送带上的物品A被传送多少厘米?
3)转动轮转n，传送带上的物品A被传送多少厘米?
2、制造弯形管道时，需求先按中心线计算展直长度再下料，试计算以下图中管道的展直长度，即AB的长(结果准确到0.1mm)。
《弧长和扇形面积》导学案
《弧长和扇形面积》导学案班级 ________ 姓名 ______ 学号 ____________学习目标1、 了解扇形的概念，理解 n? °的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它 们的应用.R 22、 通过复习圆的周长、 圆的面积公式，探索n °的圆心角所对的弧长 L=n -—和扇形面积180学习过程一、知识准备1. _______________________________________ 圆的周长公式是 。
2. _______________________________________ 圆的面积公式是 。
3•什么叫弧长？二、 自学指导探究1 弧长的计算1、 半径为3cm 的圆的周长： ____________ 。
请你写出圆的周长计算公式： _____________ ;2、圆的半径为3cm,那么，1°的圆心角所对的弧长是 __________________3、若在半径为 R 的圆中，1 °的圆心角所对的弧长是 ____________________2°的圆心角所对的弧长是 __________________ 3°的圆心角所对的弧长是 _________________ n °的圆心角所对的弧长是 _________________4、 计算弧长的公式： _____________________ 。
5、 体会公式：在你得到的半径为 R 的圆中，n °圆心角所对的弧长计算公式中， n 的意义是什么？哪些量决定了弧长？ 6、新知应用7、 ( 1)、在半径为24的圆中，60°的圆心角所对的弧长1= __________________ ;(2)、75°的圆心角所对的弧长是2.5 n,则此弧所在圆的半径为 ______________________ •探究2 扇形面积的计算1、认识概念： _________________________________________ 是扇形.2、半径为3的圆的面积 ___________________ 写出半径为 R 的圆的面积公式 _______________3、(1)、若将360°的圆心角分成 360等份，这360条半径将圆分割成 _________ 个小扇形，每 个小扇形的圆心角为 ___________________(2)、如果圆的半径为 R,那么，圆心角1°的扇形面积等于 _______________ ;圆心角2°的扇形面积等于 __________ ;2n RS 扇= ------360的计算公式, 并能熟练的运用公式解题。
弧长与扇形的面积关系导学案
ABBA B§3.7 弧长及扇形的面积课型：新授课 主备人：吴自惠 审核：肖生俊 学习目标1.了解扇形的概念，理解n•°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．2.通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n °的圆心角所对的弧长L=2180n R π和扇形面积S 扇=2360n R π的计算公式，并能熟练的运用公式解题。
一、课前预习1.请你写出圆的周长计算公式： ；并求半径为3cm 的圆的周长： 。
请你写出圆的面积计算公式： ；并求半径为3cm 的圆的面积： 。
2.弧长的概念：弧的长度；弧长的表示方法：弧AB 的长记作3.扇形的概念：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形；４.扇形表示方法：阴影部分扇形可记作 ； 探究活动（一）独立思考 解决问题 5.探究扇形面积公式若将360°的圆心角分成360等份，这360条半径将圆分割成 个小扇形，每个小扇形的圆心角等于6.如果圆的半径为R ，那么，圆心角1°的扇形面积等于 ； 如果圆的半径为R ，那么，圆心角30°的扇形面积等于 ； 如果圆的半径为R ，那么，圆心角n°的扇形面积等于 ； 因此，扇形面积公式为:S 扇形=_ ____（其中r 为扇形的半径，n 是圆心角）７.探究弧长公式设圆的半径为r ，求圆心角分别为90︒、1︒、n ︒所对的弧长。
90°圆心角所对的弧占整个圆的_______，弧长=_______ 1°圆心角所对的弧占整个圆的_______，弧长=_______ n ︒圆心角所对的弧占整个圆的_______，弧长=_______ 因此，弧长的计算公式为:Al =_ ____（其中r 为扇形的半径，n 是圆心角）（二）师生探究 合作交流8.如果扇形的半径为R ，弧长为l .那么，扇形面积等于 ；由此,得到扇形面积计算公式: S 扇形＝ .理解窍门：图形：扇形OAB 类比△OAB ；公式：扇形面积公式类比三角形面.（三）推理归纳·畅谈收获在你得到的半径为R 的圆中，n °圆心角所对的弧长计算公式和扇形面积计算公式中，n 的意义是什么？哪些量决定了弧长？哪些量决定了扇形的面积？ 三、达标检测9．在半径为24的圆中，60°的圆心角所对的弧长l = ； 10．75°的圆心角所对的弧长是2.5π，则此弧所在圆的半径为 ． 11.若扇形的圆心角n 为50°，半径为R=1，则这个扇形的面积S 扇= ; 12.若扇形的圆心角n 为60°, 面积为π32,则这个扇形的半径R= ;13.若扇形的半径R=3, S 扇形＝3π,则这个扇形的圆心角n 的度数为 ; 14.若扇形的半径R=2㎝,弧长π34=l ㎝，则这个扇形的面积，S 扇=四、拓展延伸15.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径为2cm ，其中最高水深CD 为1cm ，求截面上有水部分的面积。
九年级数学上册285弧长和扇形面积的计算课堂导学案(新版)冀教版
28.5弧长和扇形面积的计算能力点计算不规则图形面积的计算题型导引阴影面积的计算是本节的一个难点，计算不规则图形的面积，首先应观察图形的特点，通过分割、接补将其化为可计算的规则图形进行计算．(1)补把所求不规则图形，通过已知的分割线把原图形分割成的图形进行适当的组合，转化为可求面积的图形．(2)割 把不规则的图形的面积分割成几块可求的图形的面积和或差．(3)先割后补先把所求图形分割，然后重新组合成一个规则图形．【例题】如图，在△AB C 中，AB ＝AC ＝10，CB ＝16，分别以AB ，AC 为直径作半圆，则图中阴影部分面积是()A ．50π－48B ．25π－48C ．50π－24D.252π－24 解析：设半圆与底边的交点是D ，连接AD.∵AB 是直径，∴AD⊥BC．又AB ＝AC ，∴BD＝CD ＝8.根据勾股定理，得AD ＝AB2－BD2＝6.∵阴影部分的面积的一半＝以AB 为直径的半圆的面积－三角形ABD 的面积＝以AC 为直径的半圆的面积－三角形ACD 的面积，∴阴影部分的面积＝以AB 为直径的圆的面积－三角形ABC 的面积＝25π－12×16×6＝25π－48. 答案：B规律总结计算不规则图形的面积往往是转化为规则图形的面积的和或差．变式训练如图，AB ，CD 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点O 1，O 2，O 3，O 4分别是OA ，OB ，OC ，OD 的中点，若⊙O 的半径为2，则阴影部分的面积为()A ．8B ．4C ．4π＋4D ．4π－4解析：如图，首先根据已知得出正方形EFMN 内的空白面积，进而得出扇形COB 中两空白面积相等，进而得出阴影部分面积．如图所示，可得正方形EFMN 的边长为2，正方形中阴影面积为4－π，∴正方形内空白面积为4－2(4－π)＝2π－4.∵⊙O 的半径为2，∴O 1，O 2，O 3，O 4的半径为1.∴小圆的面积为π×12＝π，扇形COB 的面积为90π×22360＝π. ∴扇形COB 中两空白面积相等．∴阴影部分的面积为π×22－2(2π－4)＝8.故选A ．答案：A。
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完成教材P50的[思考]、[探索]
3.总结：如果弧长为 ，圆心角度数为n,圆的半径为r，那么，弧长为：
因此弧长的计算公式为：。
4.练习：计算半径为 ，圆心角分别为 、 、 、 、 所对的弧长。
探究二：扇形的面积
1.叫做扇形。
课堂小结：
布置作业：习题28.3第1、2题
《28.3.1弧长和扇形的面积》导学案
主备：王鹏审阅：孙路斌授课教师：
学习目标：认识扇形，会计算弧长和扇形的面积。
温故互查：
1.半径为R的圆的周长公式；
2.半径为R的圆的面积公式；
设问导读：（阅读教材P50-52的内容，回答下列问题）
探究一：弧长公式
1.【问题】：如图23.3.1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?（取3.14）
2.完成教材P51的[思考]、[探索]
3.总结：如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积为
因此扇形面积的计算公式为：
自我检测：
1.如图28.3.5，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长．（π≈3.14）
2.已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。
3.如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的____________；
4.扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇形的圆心角的度数是_______°.
5.扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_____________
拓展探究：
右图是某工件形状ABC，它是有线段AB、AC和弧BC组成。圆弧BC所对的圆心角的度数为 ， ，点B到点C的距离等于AB， ，求工件ABC的面积。